Нелинеарна динамика сатних механизама

Abstract

Сатни механизми припадају области прецизне механике, који високим степеном равномерности свога хода мере протицање времена. Кључни подсклоп сатног механизма представља запречно-импулсни механизам који својим функцијама уноси поремећаје у осцилаторни процес тако да осцилације више нису сопствене, већ принудне са фреквенцом која је подложна промени. Зато се коректан математички и физикални опис функционисања сатних механизама не може исправно остварити занемаривањем малих поремећаја вишег реда, линеаризацијама диференцијалних једначина и апроксимацијама уобичајеним за класични приступ у изучавању механизама. Предмет истраживања ове дисертације јесу управо ти мали поремећаји вишег реда који се јављају у запречно-импулсном механизму и нарушавају равномерност хода сатног механизма. Коришћењем теорије пертурбација биће изведени математички изрази за израчунавање грешака које генеришу две врсте запречно-импулсних механизама. Коректност како ових математичких израза, тако и оних општих, интегралних формула, проверена је компјутерском симулацијом и анализом кретања 3Д модела одговарајућих запречно-импулсних механизама. Приказана је квалитативна и квантитативна анализа грешака запречно-импулсних механизама односно, поремећаја фреквенце осцилатора часовника кога изазивају њихови запречно-импулсни механизми. Поред истраживања поремећаја рада запречно- импулсног механизма, дисертација даје приказ свих нелинеарних динамичких својстава осцилатора сатног механизма као и опис делова сата који су коришћени за симулацију сата. Нумерички резултати ових симулација показали су висок степен слагања са резултатима теоријских нумеричких прорачуна, чиме је потврђена коректност математичких израза изведених применом пертурбационог рачуна.

Clock mechanisms belongs in the field of precision mechanics, and they measures the flow of time with a precision uniformity of its work. A key subassembly of the clock mechanism is a escapement mechanism that, by its functions, creates disruptions in the oscillatory process so that the oscillations are no longer their own, but are forced with a frequency that is subjective to change. Therefore, the correct mathematical and physical description of the functioning of clock mechanisms cannot be correctly achieved by neglecting small disorders of higher order, linearization of differential equations and approximations common to the classical approach in the study of mechanisms. The subject of the study of this dissertation are precisely these small disorders of higher order that occur in the escapement mechanism and undermine the uniformity of the work of the clock mechanism. Using the theory of perturbation, mathematical expressions for the calculation of errors are derived for two types of impulse mechanisms. The correctness of both these mathematical expressions and those general integral formulas was verified by computer simulation and the analysis of the motion of the 3D model of the corresponding escapement mechanisms. A qualitative and quantitative analysis of errors of the escapement mechanisms, i.e. frequency disturbances of the clock oscillator caused by their escapement mechanisms are presented. In addition to investigating the disturbance of the work of the escapement mechanism, the dissertation provides an overview of all the non-linear dynamic properties of the clock mechanism oscillator as well as a description of the parts of the clock that were used to simulate the clock. The numerical results of these simulations showed a high degree of agreement with the results of the theoretical numerical calculations, which confirmed the correctness of mathematical expressions performed using the perturbation calculus.