УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА, ЧАЧАК Мр Бранко Максимовић Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа Докторска дисертација Чачак, 2014. године УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА, ЧАЧАК Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа Докторска дисертација Кандидат: Мр Бранко Максимовић, дипл. ел. инж. Ментор Проф. др Андрија Т. Сарић, дипл. ел. инж. Чачак, 2014. године 1. Аутор Име и презиме: Бранко Максимовић Датум и место рођења: 26. јун 1968. године, Чачак Садашње запослење: Директор, Техничка школа, Чачак 2. Докторска дисертација Наслов: Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа Број страница: IX+122 Број слика: 37 Број библиографских података: 137 Установа и место где је рад израђен: Факултет техничких наука, Чачак Научна област (УДК): 621.31 Ментор: Проф. др Андрија Т. Сарић 3. Оцена и одбрана Датум пријаве теме: 10. 9. 2013. године Број одлуке и датум прихватања докторске дисертације 20-1844/7 од 30. 10. 2013. године IV-04-691/10 од 11. 12. 2013. године Комисија за оцену подобности теме: 1. Проф. др Владица Мијаиловић, председник Факултет техничких наука, Чачак 2. Проф. др Андрија Сарић, ментор Факултет техничких наука, Чачак 3. Проф. др Драган Тасић, члан Електронски факултет, Ниш 4. Др Саша Стојковић, ванр. проф., члан Факултет техничких наука, Чачак 5. Др Александар Ранковић, доцент, члан Факултет техничких наука, Чачак Комисија за оцену и одбрану докторске дисертације: 1. Проф. др Владица Мијаиловић, председник Факултет техничких наука, Чачак 2. Проф. др Андрија Сарић, ментор Факултет техничких наука, Чачак 3. Проф. др Драган Тасић, члан Електронски факултет, Ниш 4. Др Саша Стојковић, ванр. проф., члан Факултет техничких наука, Чачак 5. Др Александар Ранковић, доцент, члан Факултет техничких наука, Чачак Датум одбране дисертације: I Р Е З И М Е У овој докторској дисертацији је предложен унапређени алгоритам трофазне естимације стања (SE − “State Estimation”), заснован на минимизацији отежаних средње- квадратних одступања у активним дистрибутивним и микро мрежама. Предложени су детаљни трофазни модели: 1) трансформатора са уваженим губицима у бакру и гвожђу, спрегом намотаја и фазним померајем између примара и секундара (уместо упрошћених монофазних модела коришћени су индивидуални модели свих фаза са уваженим међусобним утицајем), 2) водова (тро- и четворо-жичних у (не)спрегнутим конфигурацијама), 3) потрошачи (напонско зависни са (не)уземљеном Y и неуземљеним Δ) који комбинују моделе константне струје, снаге и адмитансе, и 4) дистрибуирани генератори (DG − “Distributed Generation”) на бази синхроних генератора, индуктивних генератора, и трофазних (тро- и четворо-жичних) електронски повезани DG-ови. Иницијална унутрашња снага немонитори- саних (делимично мониторисаних) DG-ова рачуна се на основу екстерних улаза (из базе историјских података или временске прогнозе), као што су прогнозе ветра, сунца, дотока воде и других (зависно од типова DG-ова) или историјске базе података, односно на основу нормализованих дневних кривих трајања оптерећења потрошача. Ова мерења се у SE уважавају са нижим тежинским факторима (третирана као псеудо мерења). Унапређени алгоритам трофазне SE укључује различите типове мониторисаних, делимично мониториса- них или немониторисаних DG-ова и потрошача). Предложен је алгоритам трофазне SE који се може применити у микро мрежама за прорачун актуелних оперативних вредности променљивих стања, уважавајући корелацију екстерних улаза при прорачуну интерних (излазних) активних снага DG-ова (потрошача). Истражен је утицај корелисаних псеудо мерења на трофазну SE у микро мрежама (засновану на теорији симетричних компоненти). Псеудо мерења се користе као екстерни улази који замењују недостајућа мерења у реалном времену на DG-овима и потрошачима, како би се и на њима постигла минимално неопходна обсервабилност чвора у коме су прикључени. Излазне снаге немониторисаних DG-ова (заснованих на фотонапонским (PV − “Photovoltaic”) изворима и ветро турбинама (WT − “Wind Turbine”)) и потрошача се израчунавају користећи временске податке (мерене или прогнозиране), историјски сачуване резултате SE и расположива мерења у реалном времену. За кластеровање (груписање) временских података (мерених и/или прогнозираних) коришћен је метод препознавања облика (“Pattern Recognition Method”), а који се заснива на вештачкој неуралној мрежи (ANN − “Artificial Neural Network”) која се назива “Self-Organization Map” (SOM). Различите групе историјских података се групишу у кластере помоћу SOM ANN, која користи концепт кластеровања на основу карактеристика само- организовања (“Self-Organizing Characteristics”). Корелација зависних псеудо мерења се може израчунати из груписаних временских података и одговарајућих активних снага DG-ова и потрошача. Такође, друга ANN која се користи (FF − “Feed Forward”) са повратном пропагацијом ("Backpropagation") служи за апроксимацију интерних активних снага (које се добијају конверзијом примарне снаге извора) немониторисаних DG-ова (PV-ова и индуктивних генератора покретаних са WT-ом) и излазне активне снаге потрошача. Улазни параметри за FF ANN (на улазном нивоу) су временски подаци (историјски забележени и/или прогнозирани), где су коришћени следећи временски подаци: соларна радијација и елевација, температура ваздуха, број сати дневног светла, атмосферски притисак, брзина и правац ветра, месец/сезона и други. Снага која се добија из енергије сунца једнака је интерној активној снази PV DG-а, док је снага која се добија из енергије ветра једнака интерној активној снази WT DG-а. Ове интерне снаге представљају излазни ниво FF ANN, која одговара сваком излазном неурону SOM ANN. Резултати и практични аспекти предложених методологија су приказани на примерима три карактеристичне тест мреже: модификована IEEE мрежа са 13 чворова, реална дистрибутивна мрежа са 322 чвора и реална микро мрежа са 16 чворова. Кључне речи: Електроенергетски систем, Микро мрежа, трофазна естимација стања, Минимизација отежаних средње-квадратних одступања, Корелисана мерења, Вештачка неурална мрежа Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа II A B S T R A C T This PhD presents the improved Weighted Least Square based three-phase state estimation (SE) algorithm for active distribution networks and micro grids (MG). The detailed three-phase component models are developed for: 1) transformers including copper and core losses, winding connection and phase-shifting between primary and secondary windings (an individual phase representation is used, as opposed to a balanced three-phase model), 2) lines (three and four wires in both coupled and uncoupled feeders), 3) loads (voltage dependent grounded-Y, ungrounded-Y and ungrounded-Δ) in a combination of constant current, constant power, and constant admittance models, and 4) distributed generation (DG) units (synchronous generator, induction generator and three-phase (three- and four-wire) electronically-coupled based DG units). The initial internal powers for unmonitored (partially monitored) DG units are calculated on the basis of external inputs (historical database/weather forecast), such as wind, sun and water inflow forecasts, etc. (depending on the type of DG unit), or from the historical database and from the normalized daily load profiles for loads. These measurements are introduced with lower weights (treated as the pseudo measurements in the proposed SE algorithm). The improved three-phase SE algorithm includes different types of monitored, partially monitored or unmonitored DG units and loads. In this PhD is proposed a new three-phase based MGSE algorithm to find the operational condition of state variables with respecting the correlation of external inputs, such as internal (output) active powers of both DG units (loads). The PhD examines the influence of correlated pseudo measurements on the three-phase (sequence component based) MGSE. Pseudo measurements are used as the external inputs to replace the unavailable real-time measurements on distributed DG units and loads to provide the minimum bus observability. Output powers of unmonitored DG (photovoltaic (PV) or wind turbine (WT) based) units and loads are evaluated using the weather (either measured or forecasted) data, historically recorded SE patterns and available real-time measurements. A pattern recognition method based on the Self-Organization Map Artificial Neural Network (SOM ANN) for classification of weather (measured and/or forecasted) data is proposed. The historical data are classified into clusters by the SOM ANN, which represents a clustering concept with self-organizing characteristics that efficiently can group the different input patterns. The correlation of dependent pseudo measurements can be calculated from clustered weather data and corresponding active powers of DG units and loads. Moreover, the Feed Forward Artificial Neural Network (FF ANN) with backpropagation is used for approximating the internal active powers (converted from primary energy sources) of the unmonitored DG units (PV and WT driven induction generator) and output active power of the loads. The input parameters of the FF ANN (at input layer) are weather data (historically recorded and/or forecasted), where the following weather parameters are used: solar radiation and elevation, air temperature, daylight hours, atmospheric pressure, wind speed and direction, month/season etc. Power extracted from the energy of the sun is equal with internal active power of PV-based DG unit, while power extracted from the airflow is equal with internal active power of WT-based DG unit. These internal active powers represent the FF ANN output layer. Note that different FF ANNs correspond to the every output neuron of the SOM ANN. The results and practical aspects of the proposed methodologies are demonstrated on three characteristic test examples: modified IEEE 13-bus benchmark system, 322-bus real-world distribution network and 16-bus real-world micro grid. Keywords: Power system, Micro grid, Three-phase state estimation, Weighted least square, Correlated measurements, Artificial neural network Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа III САДРЖАЈ 1. УВОД ................................................................................................................................................... 1 2. ПРОБЛЕМ СТАТИЧКЕ ЕСТИМАЦИЈЕ СТАЊА ........................................................... 5 2.1. Вектор променљивих стања ............................................................................................. 7 2.2. Вектор мерења ....................................................................................................................... 8 2.2.1. Веза вектора мерења и вектора променљивих стања ................................... 8 2.2.2. Aнaлoгнa мeрeњa ........................................................................................................ 9 2.2.3. Псeудo мeрeњa .......................................................................................................... 10 2.2.4. Виртуeлнa мeрeњa ................................................................................................... 10 2.2.5. Вaриjaнсa мeрeњa и тeжински фaктoри ......................................................... 10 2.3. Рeдудaнсa мeрeњa ............................................................................................................... 11 2.4. Мeтoд минимумa сумe oтeжaних средње-квaдрaтних oдступaњa ................... 12 2.5. Oбсeрвaбилнoст електроенергетске мреже .............................................................. 16 2.6. Jacobian мaтрицa и мaтрицa пojaчaњa ...................................................................... 19 2.6.1. Jacobian мaтрицa .................................................................................................... 19 2.6.2. Мaтрицa пojaчaњa .................................................................................................. 19 2.7. Итеративно решавање проблема статичке естимације стања ......................... 20 2.8. Уважавање ограничења типа једнакости у статичкој естимацији стања ... 23 3. МОДЕЛИ ЕЛЕМЕНАТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКИХ МРЕЖА У НЕСИМЕТРИЧНИМ РЕЖИМИМА .................................................................................... 26 3.1. Трансформатори ................................................................................................................. 26 3.2. Преносни водови ................................................................................................................. 29 3.3. Потрошачи ............................................................................................................................ 31 3.4. Дистрибуирани генератори ............................................................................................ 33 3.4.1. Синхрони генератори ............................................................................................. 34 3.4.2. Индуктивни генератори ........................................................................................ 38 3.4.3. Трофазни електронски повезани дистрибуирани генератори .................... 40 4. ГЕНЕРИСАЊЕ ПСЕУДО МЕРЕЊА .................................................................................... 44 4.1. Потрошачи ............................................................................................................................ 45 4.2. Ветро турбина прикључена на електроенергетску мрежу посредством индуктивног генератора .................................................................................................. 47 4.3. Фотонапонски панели прикључени на електроенергетску мрежу посредством уређаја енергетске електронике ......................................................... 50 4.4. Хидроелектране .................................................................................................................. 53 4.5. Остали типови дистрибуираних генератора ............................................................ 54 4.6. Виртуелна мерења реактивне снаге ............................................................................ 54 4.7. Преглед модела дистрибуираних генератора .......................................................... 55 5. СТАТИЧКА ЕСТИМАЦИЈА СТАЊА У НЕСИМЕТРИЧНИМ МРЕЖАМА ...... 56 5.1. Историјски преглед решавања проблема статичке естимације стања у преносним мрежама .......................................................................................... 56 5.2. Историјски преглед решавања проблема статичке естимације Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа IV стања у дистрибутивним и микро мрежама ............................................................ 57 5.3. Алгоритам статичке естимације стања у несиметричним мрежама .............. 58 6. ИНТЕГРАЦИЈА КОРЕЛИСАНИХ МЕРЕЊА У АЛГОРИТАМ СТАТИЧКЕ ЕСТИМАЦИЈЕ СТАЊА У НЕСИМЕТРИЧНИМ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКИМ МРЕЖАМА ..................................................................................................................................... 62 6.1. Груписање (кластеровање) временских података ................................................. 64 6.2. Груписање (кластеровање) података о оптерећењу .............................................. 66 6.3. Прорачун интерних снага ветро генератора и фотонапонских панела ........ 68 6.4. Варијансе и корелације мерења .................................................................................... 69 6.5. Укупни WLS алгоритам трофазне статичке естимације стања са корелисаним мерењима ................................................................................................... 70 6.6. Једноставан тест систем са 3 чвора ............................................................................. 71 7. ВЕРИФИКАЦИЈА ПРЕДЛОЖЕНИХ АЛГОРИТАМА ................................................. 74 7.1. Трофазна статичка естимација стања несиметричних дистрибутивних мрежа ..................................................................................................... 74 7.1.1. Тест дистрибутивна мрежа IEEE-13 чворова ............................................... 74 7.1.2. Реална дистрибутивна мрежа од 322 чвора ................................................... 79 7.2. Утицај корелисаних мерења на трофазну статичку естимацију стања ........ 80 8. ЗАКЉУЧАК ......................................................................................................................................91 9. ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................................................93 10. ДОДАТАК ....................................................................................................................................... 101 10.1. Нормална (Gauss-ова) расподела ............................................................................... 101 10.2. Улазни подаци за тест систем IEEE-13 чворова ................................................... 103 10.3. Улазни подаци за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора ........................ 106 10.4. Резултати статичке естимације стања за симетричну дистрибутивну мрежу од 322 чвора ........................................................................................................... 110 10.5. Улазни подаци за микро мрежу ................................................................................... 120 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа V Списак слика Број Назив Страна Слика 2.1: Oсновне карактеристике прорачуна токова снага (a) и статичке естимације стања (б) 7 Слика 2.2: Oпшта шема гране електроенергетске мреже 13 Слика 2.3: Дијаграм тока општег алгоритма решавање статичке естимације стања на основу минимум суме отежаних средње-квадратних одступања (WLS метод) 23 Слика 3.1: Општи трофазни модел енергетског трансформатора 27 Слика 3.2: Заменска шема четворожичног сегмента трофазног преносног вода 29 Слика 3.3: Трофазни модел несиметричног преносног вода 31 Слика 3.4: Thevenin-ова еквивалентнa мрежа синхроног генератора 34 Слика 3.5: Norton-ова еквивалентнa шема синхроног генератора 35 Слика 3.6: Thevenin-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором 35 Слика 3.7: Norton-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором 36 Слика 3.8: Заменска шема симетричних компоненти индуктивног генератора 38 Слика 3.9: Norton-oве заменске шеме симетричних компоненти трофазног електронски повезаног дистрибуираног генератора 40 Слика 4.1: Крива трајања оптерећења потрошача 45 Слика 4.2: Општа структура модела ветро генератора (састављен од ветро турбине прикључене посредством индуктивног генератора) прикљученог на електроенергетску мрежу 47 Слика 4.3: Изглед типичне карактеристике аеродинамичког коефицијента pc ( )λ за различите вредности угла θ (угао захватања роторских лопатица), узетог као параметар 48 Слика 4.4: RX модел индуктивног генератора у стационарном стању 49 Слика 4.5: Општа структура модела фотонапонског генератора прикљученог на електроенергетску мрежу 50 Слика 4.6: Заменска шема фотонапонског модула 52 Слика 5.1: Предложени алгоритам трофазне статичке естимације стања у несиметричним активним дистрибутивним мрежама 61 Слика 6.1: Архитектура SOM ANN 66 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа VI Слика 6.2: Архитектура коришћених неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN) и алгоритма статичке естимације стања за прорачун интерних активних и излазних активних/реактивних снага дистрибуираних генератора (приказаних на примеру j-те локације ветрогенератора (WT) на бази индуктивног генератора(IG)) 67 Слика 6.3: Блок-дијаграм укупног алгоритма статичке естимације стања са прорачуном корелације између зависних (корелисаних) мерења у реалном времену и псеудо мерења излазних снага DG-а и потрошача (применом SOM ANN и FF ANN) 72 Слика 6.4: Топологија једноставног тест система са 3 чвора 73 Слика 7.1: Трофазна тополошка мрежа модификоване радијалне IEEE-13 чворова тест дистрибутивне мреже 75 Слика 7.2: Иницијалне и естимиране вредности трофазних активних снага у потрошачким/генераторским чворовима, добијене на основу мерења у реалном времену и псеудо мерења 78 Слика 7.3: Естимиране вредности трофазних комплексних напона у чворовима 79 Слика 7.4: Топологија и распореди дистрибуираних генератора и мерења у анализираној микро мрежи 81 Слика 7.5: Утицај структуре излазног нивоа SOM ANN na процес груписања у кластере и на вредности корелационих коефицијената између излазних активних снага фотонапонске електране (у чвору 15) и ветро генератора (у чвору 5) 82 Слика 7.6: Прогнозиране дневна соларна радијација (приказана пуном линијом) и естимиране излазне активне снаге фотонапонских DG-a за два анализирана случаја ('Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' приказани тачкастим/испрекиданим линијама) 86 Слика 7.7: Прогнозиране дневне брзине ветра (приказане пуном линијом) и естимиране излазне активне снаге ветро генератора за два анализирана случаја ('Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' приказани тачкастим/испрекиданим линијама) 87 Слика 7.8: Прогнозирани (приказане пуним линијама) и естимирани дневни дијаграми активног оптерећења за оба анализирана случаја (приказани за 'Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' случај тачкастим/испрекиданим линијама) 87 Слика 7.9: Измерене у реалном времену (приказане пуним линијама) и естимиране вредности токова активних снага по фазама за оба анализирана случаја (приказани за 'Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' случај тачкастим/испрекиданим линијама) 88 Слика 10.1: Tипични облици кривих нормалне (Gauss-ове) расподеле 102 Слика 10.2: Удео површина појединих интервала у укупној површини 102 Слика 10.3: Улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова 103 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа VII Слика 10.4: Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора 106 Слика 10.5: Улазни подаци у форми Matlab фајла за 0,4 kV микро мрежу Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија од 14 чворова 120 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа VIII Списак табела Број Назив Страна Табела 3.1: Суб-матрице матрице адмитанси трансформатора (YТ ) за спреге трансформатора за спуштање напона 28 Табела 4.1: Преглед врста дистрибуираних генератора са начином њиховог прикључка на електроенергетску мрежу 55 Табела 5.1: Променљиве стања и потребна додатна (псеудо) мерења да се постигне обсервабилност чвора где је прикључен дистрибуирани генератор 60 Табела 6.1: Естимирани токови активних снага и оптерећења у чворовима, са њиховим одступањима (у поређењу са одговарајућим мерењима у реалном времену или псеудо мерењима) 73 Табела 7.1: Мерења у реалном времену (‘rt’) и псеудо мерења (‘p’) оптерећења и производње у потрошачким/генераторским чворовима, као и токова снага по гранама, за радијалну IEEE-13 чворова тест дистрибутивну мрежу 76 Табела 7.2: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима 76 Табела 7.3: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор) 77 Табела 7.4: Меренe и естимиране трофазне и фазне снаге дистрибуираних генератора 77 Табела 7.5: Мерени и естимирани токови снага по гранама 78 Табела 7.6: Максималне и средње вредности фактора напонске несиметрије за случајне варијације потрошње 80 Табела 7.7: Корелациони коефицијенти између интерних активних снага (једнаке са неелектричним снагама примарних енергетских ресурса) дистрибуираних генератора за различите структуре излазног нивоа SOM ANN 83 Табела 7.8: Поређење мерених и естимираних фазних активних и реактивних токова снага, као и фазних напона чвора за анализиране карактеристичне случајеве 85 Табела 7.9: Поређењa естимираних и измерених фазних токова активних и реактивних снага по преносним водовима (датa преko Максималне (Max) грешке и средње-квадратне грешке (RMSE − "Root Mean Square Error") 88 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа IX Табела 7.10: Поређењa естимираних и израчунатих интерних активних и реактивних снага инјектирања у чворовима, добијена поређењем класичног математичког модела DG-а (PQ чвор) и применом FF ANN 90 Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима 110 Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор) 112 Табела 10.3: Меренe и естимиране трофазне снаге дистрибуираних генератора 116 Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама 116 1 1. УВОД Основа за већину прорачуна везаних за анализу, експлоатацију и управљање електроенергетских мрежа јесте познавање актуелног радног режима, који се добија као резултат функције која се назива статичка естимација стања. Због тога је она једна од базичних енергетских функција за највећи број прорачуна у наведеним областима (токови снага, регулација напона, Volt/Var координација и многе друге експлоатационе и планерске функције). Статичка естимација стања се спроводи што ближе реалном времену, са временским кораком реда 10 секунди (често се комбинује и са динамичком естимацијом стања која има предиктивне карактеристике) и састоји се од два концептуална корака: • Конверзија телеметрисаних (актуелних) мерења и сигнализација статуса расклопне опреме у реалном времену, као и генерисање псеудо мерења (на местима где мерења у реалном времену нису расположива) у поуздан вектор мерења. • Реконструкција целокупног режима електроенергетске мреже на основу естимираног вектора променљивих стања, који се добија као резултат неког математичког алгоритма који се спроводи над вектором мерења и математичким моделом електроенергетске мреже. Основни алат за статичку естимацију стања у електроенергетским мрежама јесте техника минимизације суме отежаних средње-квадратних одступања (WLS – "Weighted Least Square"). Овај проблем се истражује већ неколико деценија, али првенствено у домену естимације преносних мрежа. Њих карактерише добра покривеност мерним уређајима (добра локална и глобална обсервабилност, као и велика редуданса мерења), што је остварено инсталацијом удаљених терминалских јединица у оквиру "Система за надзор, прикупљање, обраду и слање мерених података из електроенергетске мреже" (SCADA − "Supervisory Control and Data Acquisition"). То доводи до тога да се у преносним мрежама по правилу има довољна редуданса мерења (углавном већа од 2), што олакшава статичку естимацију стања. То значи да тренутно у многим диспечерским центрима постоје инсталирани статички (често и динамички) естиматори стања који успешно раде у оквиру менаџмент система управљања у преносним мрежама (EMS − "Energy Management System"). Међутим, статичка естимација стања у дистрибутивним и микро мрежама је значајно тежа и теоријски захтевнија, што је условљено специфичностима ових мрежа, као што су: 1) по правилу рад у несиметричним режимима, 2) не постоји комплетан мониторинг који обезбеђује локалну и глобалну обсервабилност мреже (постојање SCADA-е која покрива само значајније чворове), 3) велики број немониторисаних потрошача и дистрибуираних генератора, 4) корелисаност карактеристика и оперативног понашања потрошача и дистрибуираних генератора и други. То значи и да је интеграција и даље коришћење статичке естимације стања у менаџмент систему управљања у дистрибутивним мрежама (DMS − "Distribution Management System") значајно захтевнија и теоријски и практично изазовнија. У новом окружењу дерегулисаних електроенергетских система предикција токова снага и осталих променљивих стања мреже је много тежа него у вертикално интегрисаним Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 2 системима, због значајно чешћих флуктуација потрошње и производње (интермитентна и брзо променљива производња, као што су, на пример, ветро генератори и соларни панели). И у новим условима поузданост и сигурност рада електроенергетске мреже остају кључни критеријуми, мада се све већи значај даје и осталим енергетским функцијама система управљања, у циљу максимизације критеријума квалитета електричне енергије. У идеалним условима, статичка естимација стања се извршава сваких 2-10 секунди, али је тај услов понекад тешко остварити због различитих техничких и нумеричких ограничења (прикупљање информација са SCADA-е, пренос информација у центар управљања, величина система, потребно време прорачуна и други). Алгоритми статичке естимације стања разликују се у следећа два значајна аспекта: 1) неки улазни подаци су нетачни (или недостају), што значајно одређује аналитичке поступке који се могу применити (неопходни робусни алгоритми), 2) алгоритми за прорачун морају бити довољно брзи, што доводи до разних апроксимација у прорачуну. Основна чињеница која се мора имати у виду о данашњем стању електроенергетских мрежа јесте да, имајући у виду распрострањеност савремених дистрибутивних мрежа (и микро мрежа као њихов специјалан случај), није економски нити технички оправдано да оне буду потпуно покривене "Системом за надзор, прикупљање, обраду и слање мерених података из електроенергетске мреже" (SCADA). Сличан закључак ће сигурно важити и у догледној будућности. Да би се и у условима ограниченог расположивог скупа мерења у реалном времену омогућила статичка естимација стања, неопходно је генерисати минималан скуп што тачнијих псеудо мерења, при чему је минималан скуп одређен условом обсервабилности (локалне и глобалне) електроенергетске (дистрибутивне и микро) мреже. Начин генерисања псеудо мерења зависи од карактеристика елемента на коме се спроводи таква процедура. Код немониторисаних потрошача псеудо мерења се генеришу на основу историјских података и прогнозе метеоролошких услова. Производња активне (понекад и реактивне) снаге немониторисаних дистрибуираних генератора добија се на основу карактеристика самог генератора (ветро генератор, соларни панел и други) и прогнозе метеоролошких услова. Пошто тако генерисани улазни подаци потенцијално могу бити подложни великим грешкама, њихове корекције се морају спроводити унутар самог статичког естиматора стања, како би се минимизирала грешка прикупљених информација из различитих извора (електроенергетска мрежа и спољни улази). У истраживањима спроведеним у овој докторској дисертацији претпоставља се да су одређене врсте мерења (у реалном времену и псеудо) корелисана, при чему се њихов степен корелације мора одредити, пошто није типичан и константан са временом. Због тога се претпоставља да се он може израчунати на основу историјске базе података (мерења) и резултата статичке естимације стања. Да би се постигла што већа прецизност у одређивању корелационих коефицијента, за њихово груписање (кластеровање) користе се вештачке неуралне мреже (ANN − "Artificial Neural Network"), које имају доказано добре особине кластеровања и функционалне апроксимације. Основни циљеви истраживања који су постављени и реализовани у овој докторској дисертацији су: • Истражити могућност примене (са становишта функционалности и нумеричке ефикасности) метода суме отежаних средње-квадратних одступања у несиметричним мрежама, какве су по правилу дистрибутивне и микро мреже. • Истражити могућност генерисања псеудо мерења у ситуацијама када мерења у реалном времену нису расположива. Такве ситуације се најчешће јављају у случају немониторисаних потрошача и дистрибуираних извора електричне енергије (као што су мини хидроелектране, ветро генератори, соларни панели и други). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 3 • Истражити потребне модификације стандарних алгоритама заснованих на критеријуму суме отежаних средње-квадратних одступања за примене у несиметричним (трофазним) радним режимима. Такође, истражити утицај нивоа несиметрије на перформансе статичког естиматора стања. • Истражити утицај корелисаних мерења у реалном времену и псеудо мерења на алгоритам статичке естимације стања (првенствено на његову конвергенцију). Спровести класификацију расположивих података из историјске базе података применом вештачких неуралних мрежа (ANN), с обзиром на њихове изванредне особине класификације и функционалне апроксимације. Као резултат рада на овој докторској дисертацији дата је научна верификација могућности ефикасног решавања проблема статичке естимације стања у несиметричним дистрибутивним и микро мрежама, уважавајући реална техничка ограничења која намеће овај тип мрежа, као што су недостатак мерења из реалног времена, корелација у понашању потрошача и дистрибуираних генератора и друга. Докторска дисертација даје конкретна решења следећих проблема: 1. Адекватан и ефикасан алгоритам статичке естимације радних режима у несиметричним електроенергетским (дистрибутивним и микро) мрежама. 2. Модел за генерисање минималног броја псеудо мерења за постизање минималне обсервабилности електроенергетске мреже. 3. Интегрисани модел за реалокацију псеудо мерења кроз статичку естимацију стања и кроз јединствен конвергециони процес. 4. Ефикасан начин прорачуна корелације различитих типова псеудо мерења, као и њихова интеграција у алгоритам статичке естимације стања. Класификација карактеристичних кластера и прогноза потрошње/генерисања активне и реактивне снаге из екстерних улаза извршена је применом вештачких неуралних мрежа (ANN). 5. Интегрисани алгоритам применљив на реалне дистрибутивне и микро мреже, уз уважавање свих претходно набројаних аспеката проблема. Докторска дисертација организована је на следећи начин: У другoj глaви излoжeн je проблем статичке естимације стања. Обрађени су основни појмови, као што су: вектори променљивих стања и мерења, редуданса мерења, обсервабилност електроенергетске мреже, формулација и основни алгоритми за решавање проблема минимума суме отежаних средње-квадратних одступања ("WLS метод") и други. Трeћa глaвa приказује моделе елемената електроенергетских мрежа у несиметричним режимима, при чему су обрађени основни трофазни модели типичних елемената који се срећу у дистрибутивним мрежама, као што су: трансформатори, монофазни и трофазни преносни водови, потрошачи и различити типови дистрибуираних генератора. Четврта глава се бави генерисањем псудо мерења. Разматране су могућности моделовања дистрибутивних и микро мрежа на основу расположивих података из реалног времена, као и на основу резултата релативно малог броја мерења обављених у реалном времену. Посебно је анализирано генерисање псеудо мерења активне и реактивне снаге код потрошача и дистрибуираних генератора, као што су ветро турбине, фотонапонски панели, хидроелектране и други. У петој глави изложен је алгоритам статичке естимације стања у несиметричним електроенергетским мрежама. Прво је дат историјски развој развоја проблема у Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 4 преносним, дистрибутивним и микро мрежама. Детаљно су обрађени поједини кораци кроз које се алгоритам спроводи. У шестој глави описана је интеграција корелисаних мерења у алгоритам статичке естимације стања у несиметричним електроенергетским мрежама. Посебно је разматран најважнији тип корелације мерења, односно корелација псеудо мерења са скупом располо- живих мерења у реалном времену.Да би се корисно искористиле различите групе псеудо мерења које се могу јавити у овом проблему, потребно је формирање новог алгоритма за трофазну статичку естимацију стања који уважава корелисаност мерења, што је кроз поједине кораке такође детаљно објашњено у овој глави. Посебно су обрађени проблеми груписања (кластеровања) временских података и података о оптерећењу, прорачун излазних снага ветроелектрана и фотонапонских панела, прорачун варијансе и корелације мерења. Дат је и један мали илустративни пример који има за циљ демонстрацију значаја корелације мерења на решење статичке естимације стања. У седмој глави напред предложени поступци и алгоритми статичке естимације стања примењени су на реалним електроенергетским (дистрибутивним и микро) мрежама, како би се извршила њихова квалитетна нумеричка верификација. У осмој глави дати су основни закључци који су изведени током израде докторске дисертације. У деветој глави дат је списак референци коришћених приликом израде ове докторске дисертације. У десетој глави (Додатак) дати су неки допунски материјали који прате основно излагање из претходних глава, као што су опис нормалне (Gauss-ове) расподеле и улазни подаци за поједине тест електроенергетске (дистрибутивне и микро) мреже, као и резултате статичке естимације стања за дистрибутивну мрежу од 322 чвора. 5 2. ПРОБЛЕМ СТАТИЧКЕ ЕСТИМАЦИЈЕ СТАЊА Статичка естимација стања је процес у којем се одређују непознате вредности променљивих стања, на бази редудантних мерења из електроенергетске мреже [1-3]. Променљиве стања у дистрибутивним и микро мрежама су модули и углови фазора напона у чворовима (у преносним и подпреносним мрежама њима се придружују и неноминални односи трансформације класичних и фазних регулационих трансформатора). Када су променљиве стања познате, за дату конфигурацију и дефинисане параметре електроенергетске мреже, даље се могу једнозначно прорачунати и све друге системске променљиве од интереса (на пример, токови снага по гранама). Улaзни пoдaци зa стaтичку eстимaциjу стaњa су aнaлoгнa мeрeњa и сигнaлизaциje стaтусa aпaрaтa, кao и бaзa (кaтaлoг) пoдaтaкa, из кoje сe oчитaвajу пaрaмeтри eлeмeнaтa електроенергетске мрeжe. Квaзи-стaтички мoдeл eстимaциje oбичнo сe фoрмирa из нeкoг трeнутнoг стaњa мeрeњa ("Snapshot"), кoje сe oсвeжaвa са периодом од неколико секунди. Тo знaчи дa сe зaхтeвa дa aлгoритми стaтичкe eстимaциje стaњa буду дoвoљнo брзи зa примeну у рeaлнoм врeмeну. Сaм стaтички eстимaтoр стaњa je мaтeмaтички aлгoритaм, пoмoћу кojeг сe трaнсфoрмишу мeрни пoдaци из систeмa у прoцeну вeктoрa прoмeнљивих стaњa. При тoмe, глaвни циљ ниje дoбиjaњe врлo "тaчнe", вeћ пoуздaнe и у дaтoм трeнутку "нajбoљe" прoцeнe прoмeнљивих стaњa, чaк и кaдa су мeрeњa jaкo пoрeмeћeнa, збoг присуствa шумoвa и других грeшaкa. Тaj мaтeмaтички aлгoритaм je слoжeн и сaстojи сe из вишe мeђусoбнo спрeгнутих прoгрaмa, чиjи сe рeзултaти дaљe ширoкo кoристe у eксплoaтaциjи и упрaвљaњу електроенергетских мрежа. У нeким eлeмeнтимa oн je сличaн прoрaчуну тoкoвa снaгa, a у нeким сe рaзликуje [1-3]. Нa Слици 2.1 грaфички су илустрoвaнe рaзликe измeђу дeтeрминистичкoг прoрaчунa тoкoвa снaгa и стoхaстичкe стaтичкe eстимaциje стaњa. Oснoвнa рaзликa je штo у прoрaчуну тoкoвa снaгa (Сликa 2.1a) нeмa прeтпoстaвљeних грeшaкa у мeрeним вeличинaмa, a брoj нeпoзнaтих тaчнo je jeднaк брojу jeднaчинa. Сaмим тим, прoблeм тoкoвa снaгa имa jeдинствeнo рeшeњe (aкo пoстojи). Зa рaзлику oд прoрaчунa тoкoвa снaгa, чиjи je рeзултaт jeднoзнaчнo дeфинисaн рeжим систeмa, рeзултaт стaтичкe eстимaциje стaњa je прoцeнa вeрoвaтнoг рeжимa (oнoг кojи сe нajвишe слaжe сa рaспoлoживим улaзним пoдaцимa). У пракси се радни режим електроенергетске мреже одређује статичком естимацијом стања на основу расположивих мерења (функција реалног времена), док се функцијом токова снага спроводе разне врсте анализа (студијска функција), при чему се специфициране величине у токовима снага задају на основу резултата статичке естимације стања (радног режима електроенергетске мреже). Стaтичкa eстимaциja стaњa, у зaвиснoсти oд кoнaчнoг циљa прoрaчунa, узимa у oбзир тeлeмeтрисaнe вeличинe мeрeњa, стaтусa рaсклoпнe oпрeмe и пaрaмeтaрa електроенергетске мрeжe. Дa би сe мoгao извршити прoрaчун eстимирaнoг оперативног рeжимa, пoтрeбнo je дa укупaн брoj мeрeњa (М) будe вeћи oд брoja нeпoзнaтих прoмeнљивих стaњa (n), као и да расположива мерења буду адекватно географски (односно тополошки) распоређена у електроенергетској мрежи. Рeдудaнсa мeрeњa зa прoизвoднo-прeнoсни дeo електроенергетског система уoбичajeнo je вeћa oд 2 (крeћe сe чaк и дo 3), штo знaчи дa je брoj рaспoлoживих мeрeњa знaчajнo вeћи oд брoja прoмeнљивих стaњa ( M n>> ). У дистрибутивним мрежама Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 6 рeдудaнсa рaспoлoживих мeрeњa je дaлeкo мaњa (oбичнo мaњa oд 1), тaкo дa сe зa стaтичку eстимaциjу стaњa примeњуjу сaсвим други aнaлитички пoступци, који су предмет ове докторске дисертације. Сa Сликe 2.1 мoжe сe уoчити дa сe зa прoрaчун тoкoвa снaгa и стaтичку eстимaциjу стaњa кoристe три скупa улaзних пoдaтaкa: – Мeрeњa из електроенергетске мреже (при чeму сe кoд стaтичкoг eстимaтoрa стaњa у прoрaчуну кoристe свa мeрeњa, дoк сe зa прoрaчун тoкoвa снaгa кoристи oнoлики брoj мeрeњa, или естимираних величина добијених статичком естимацијом стања, кojи oбeзбeђуje jeдинствeнo рeшeњe прoблeмa, oднoснo брoj кoришћeних мeрeњa jeднaк je брojу нeпoзнaтих прoмeнљивих стaњa ( M n= )). – Пoдaци o кoнфигурaциjи (тoпoлoгиjи електроенергетске мрeжe). – Пoдaци o пaрaмeтримa мoдeлa електроенергетске мрeжe. Сви пoдaци кojи сe кoристe у статичкој eстимaцији стања у сeби мoгу сaдржaти рaзнe грeшкe и нeпрeцизнoсти. Прeтпoстaвљa сe дa су грeшкe кoд вeћинe мeрeњa мaлe и дa пoдлeжу oдрeђeним стaтистичким зaкoнимa, a дa су пoдaци o тoпoлoгиjи и пaрaмeт- римa електроенергетске мрeжe тaчни (oсим кoд eстимaциje пaрaмeтaрa мoдeлa електроенергетске мрeжe). Присутнe мeрнe грeшкe мeрeњa су рaзличитoг пoрeклa. Зa рeдудaнтнa мeрeњa мoжe сe кoристити стaтистичкa тeoриja, у сврху филтрирaњa сирoвих мeрних пoдaтaкa и oтклaњaњa тих грeшaкa. Тo je у суштини другa oснoвнa функциja стaтичкe eстимaциje стaњa (првa je прoцeнa (eстимaциja) прoмeнљивих стaњa). Трeћa функција je eстимaциja пaрaмeтaрa мoдeлa електроенергетске мрeжe, зa случaj дa су нeки oд њих нeпoуздaни. Кoмбинoвaнa стaтичкa eстимaциja стaњa и пaрaмeтaрa мoдeлa електроенергетске мрeжe нoрмaлнo зaхтeвa пoвeћaни брoj мeрeњa, a пoжeљнa je и вeћa рeдундaнсa мeрних пoдaтaкa, чимe сe истичe знaчaj "Система за надзор, прикупљање, обраду и слање мерених података из електроенергетске мреже" (SCADA). Топологија електро- енергетске мреже Прорачун напонских стања и токова снага Модули и углови фазора напона Унапред специфици- ране мерене величине (у складу са класифи- кацијом чворова) Параметри модела електроенергетске мреже a. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 7 Топологија електро- енергетске мреже Статичка естимација стања M > n зашумљених мерења Модули и углови фазора напона Параметри модела електроенергетске мреже б. Слика 2.1: Oсновне карактеристике прорачуна токова снага (a) и статичке естимације стања (б) Имплeмeнтaциja стaтичкoг eстимaтoрa стaњa прeдстaвљa свeoбухвaтaн пoступaк oбрaдe инфoрмaциja из електроенергетских мрежа у рeaлнoм врeмeну. Oнa oмoгућaвa eкoнoмичaн и прaктичнo извoдљив нaчин зa oбeзбeђeњe пoуздaнe и кoнзистeнтнe бaзe пoдaтaкa зa упрaвљaњe и eксплoaтaциjу електроенергетске мреже. 2.1. Вектор променљивих стања Вектор променљивих стања (x) описује радни режим електроенергетске мреже. Елементи n-димензионог вектора променљивих стања (x) су: iV − модули фазора напона у чворовима ( 1, 2, ,i N= " ); iθ − углови фазора напона у чворовима ( 1, 2, ,i N= " ; i SL≠ ; 0SL =θ , где ‘SL’ означава референтно-балансни чвор). Вектор променљивих стања је део М-димензионог вектора мерења (z), при чему је M n≥ . То значи да вектор променљивих стања чине следећи суб-вектори: ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ V x θ , [ ]T1 Vi NV V= " "V ; [ ]T1 i N= " "θ θ θ θ ; i SL≠ , (2.1) где су димензије за V и θ суб-векторе N и N − 1, респективно, где је N укупан број чворова у електроенергетској мрежи. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 8 2.2. Вектор мерења 2.2.1. Веза вектора мерења и вектора променљивих стања Вектор мерења (z) повезан је са вектором променљивих стања (x) електро- енергетске мреже преко нелинеарне једначине: ( )= +z h x e , (2.2) где су: z – М-димензиони вектор мерења; h(x) – М-димензиона векторска функција; x – n-димензиони вектор променљивих стања; e – М-димензиони случајни вектор грешака мерења, чије су особине унапред специфициране. Варијансе грешака мерења дају индикацију о квалитету мерења (велика вредност варијансе означава малу тачност мерења и обратно). У суштини, грeшкe кoje сe jaвљajу у прoцeсу стaтичкe eстимaциje стaњa мoгу сe сврстaти у три кaтeгoриje: 1. Грeшкe инструмeнaтa: – грeшкe зaхвaтaњa и кoнвeрзиje мeрeњa; – грeшкe услeд тeлeкoмуникaциoнoг прeнoсa; – грeшкe услeд испaдa пojeдиних мeрeњa. 2. Пoгoнскe грeшкe: – грeшкe у кoришћeњу мeрeњa сa рaзличитим врeмeнским кaшњeњимa (нeсин- хрoнизoвaнa мeрeњa); – грeшкe услeд нeoчeкивaних прoмeнa у кoнфигурaциjи електроенергетске мрeжe. 3. Грeшкe у мoдeлoвaњу: – грeшкe у кoнфигурaциjи eлeктрoeнeргeтскe мрeжe, – грeшкe у врeднoстимa пaрaмeтaрa eлeмeнaтa мoдeлa. Грeшкe из првe кaтeгoриje мoгу сe умaњити пoбoљшaњeм квaлитeтa мeрних склoпoвa, штo зaхтeвa пoвeћaнa улaгaњa. С другe стрaнe, грeшкe из другe кaтeгoриje прeсликaвajу рeaлнe приликe у eкспoлoaтaциjи електроенергетске мреже и нe мoгу сe сaсвим избeћи, дoк сe грeшкe из трeћe групe мoгу oтклoнити, пoбoљшaњeм мoдeлa електроенергетске мрeжe. Aкo сe функција h(x) у (2.2) мoжe aпрoксимирaти линeaрнoм функциjoм, вeктoр мeрeњa из (2.2) пoстaje: = +z Hx e , (2.3) гдe je H (М × n)-димeнзиoнa кoнстaнтнa Jacobian мaтрицa. Стриктнo глeдaнo, Jacobian мaтрицa ниje функциja eстимирaних врeднoсти вeктoрa прoмeнљивих стaњa ( xˆ ), пoштo сe изрaчунaвa унaпрeд у тaчки кoja мoжe бити ˆ≠x x , oднoснo ( ) ˆ≠ ∂= ∂ x x h xH x . Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 9 Сa Сликe 2.1б види сe дa стaтички eстимaтoр стaњa кoристи три скупa улaзних пoдaтaкa, при чeму сe улaзни пoдaци кojи сe oднoсe нa мeрeњa нa тoj слици, у склaду сa прeтхoдним рaзмaтрaњимa, oднoсe у суштини нa ствaрнa мeрeњa. Oстaли улaзни пoдaци дoбиjajу сe и кao рeзултaт рaдa анализатора топологије електроенергетске мреже. Зa њeгoв рaд су пoтрeбнa aнaлoгнa мeрeњa, сигнaлизaциje стaтусa aпaрaтa (дoбиjajу сe сa SCADA-e) и бaзa пoдaтaкa из кoje сe oчитaвajу пaрaмeтри мoдeлa електроенергетске мрeжe. Знaчи, из анализатора топологије слeдe три групe пoдaтaкa: 1. Пoдaци o aнaлoгним мeрeњимa (сa SCADA -e у рeaлнoм врeмeну). 2. Пoдaци o псeудo-мeрeњимa (гeнeрисaни oд стрaнe прoгрaмa зa прoгнoзу oптeрeћeњa). 3. Пoдaци o мрeжи (сигнaлизaциje стaтусa aпaрaтa сa SCADA-e, кoje oдрeђуjу тoпoлoгиjу електроенергетске мрeжe и пoдaци из бaзe пoдaтaкa o пaрaмeтримa мoдeлa електроенергетске мрeжe). 2.2.2. Aнaлoгнa мeрeњa Нa oснoву пoдaтaкa кojи слeдe, дeфинишe сe jeдинствeни вeктoр мeрeњa (z), нeзaвиснo дa ли je мeрeњe у реалном времену, псеудо или виртуелно. Oвaj М-димeнзиoни вeктoр чинe: 1. ijP − тoкoви aктивних снaгa пo грaнaмa мрeжe ( 1, 2, ,ij L= =A " ; L je укупaн брoj грaнa у електроенергетској мрeжи); 2. ijQ − тoкoви рeaктивних снaгa пo грaнaмa електроенергетске мрeжe; 3. ijI − тoкoви струja пo грaнaмa електроенергетске мрeжe; 4. iP − инјeктирaњa aктивних снaгa у чвoрoвимa мрeжe ( 1, 2, ,i N= " ; N je укупaн брoj чвoрoвa у електроенергетској мрeжи); 5. iQ − инјeктирaњa рeaктивних снaгa у чвoрoвимa електроенергетске мрeжe; 6. iI − инјeктирaњa струja у чвoрoвимa електроенергетске мрeжe; 7. iV − мoдули нaпoнa у чвoрoвимa (дирeктнo мeрeњe прoмeнљивих стaњa). Нa oснoву гoрњe листe, фoрмирa сe jeдинствeни М-димeнзиoни вeктoр мeрeњa (сa 7 суб-вeктoрa): TT T T T T T T⎡ ⎤= ⎣ ⎦A A Az P Q I P Q I V , (2.4) гдe су пojeдини члaнoви суб-вeктoри типoвa мeрeњa. Oзнaкa A у jeдн. (2.4) oзнaчaвa мeрeњe вeзaнo зa грaну. Гoрњим мeрeњимa придружуjу сe вaриjaнсe, oднoснo тeжински фaктoри сa кojимa oнa улaзe у дaљи прoрaчун (дeфинисaни у Тачки 2.2.5). У фoрмулaциjи стaтичкoг eстимaтoрa стaњa, прeтпoстaвљa сe дa су грeшкe у мeрeњимa мaлe, пa збoг тoгa пoдлeжу oдрeђeним стaтистичким зaкoнимa, a дa су пoдaци o тoпoлoгиjи и пaрaмeтримa мoдeлa електроенергетске мрeжe тaчни, oсим кaдa сe рaди eстимaциja пaрaмeтaрa мoдeлa електроенергетске мрeжe. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 10 2.2.3. Псeудo мeрeњa Псeудo мeрeњa прeдстaвљajу прeтпoстaвљeнe (плaнскe) врeднoсти нeких вeличинa, кoje сe мoгу укључити у вeктoр мeрeњa (z), кao штo су, нa примeр, прoгнoзирaнa oптeрeћeњa у чвoрoвимa. Псeудo мeрeњa су "прoизвeдeни" пoдaци, кojи сe углaвнoм бaзирajу нa aрхивским пoдaцимa, или прoцeни диспeчeрa/aнaлитичaрa. Oнa сe oбичнo увoдe дa би сe нeoбсeрвaбилни дeлoви електроенергетске мрeжe учинили минимално oбсeрвaбилним. Oвa мeрeњa нajчeшћe сe дoбиjajу из прoгнoзe oптeрeћeњa и генерисања у чвoрoвимa електроенергетске мрeжe и, пo прaвилу, их чинe инјeктирaнe снaгe у чвoрoвимa. 2.2.4. Виртуeлнa мeрeњa У стaтичкoj eстимaциjи стaњa, пoрeд ствaрних и псeудo мeрeњa, у сврху пoвeћaњa рeдудaнсe кoристe сe и виртуeлнa мeрeњa. Тo je врстa инфoрмaциja кoja практично нe зaхтeвa мeрeњa, a oднoси сe нa кoришћeњe нултих врeднoсти инјeктирaњa у чвoрoвимa (чвoрoви бeз oптeрeћeњa). Oвa мeрeњa физички нe пoстoje, aли су пoтпунo пoзнaтa (oдрeђeнa). Трeбa нaпoмeнути дa сe псeудo мeрeњa трeтирajу кao мaњe тaчнa, a виртуeлнa кao врлo тaчнa, jeр су њихoвe врeднoсти пoзнaтe бeз икaквe грeшкe. Пoштo виртуeлнa мeрeњa (тj. нултa инјeктирaњa aктивних и рeaктивних снaгa у чвoрoвимa) у сeби нe сaдржe грeшкe, изрaжaвajу сe прeкo jeднaчинa: VM = 0z . (2.5) У aлгoритму стaтичкe eстимaциje стaњa, oнa сe трeтирajу кao мeрeњa сa врлo мaлoм грeшкoм, тj. у рeлaциjи (3.1) тa сe мeрeњa зaмeњуjу сa: VM VM VM′ ′= +z z e , (2.6) гдe je VM = 0z , a грeшкa VM′e имa врлo мaлу стaндaрдну дeвиjaциjу ( VM → 0σ ). Свa мeрeњa и тeлeсигнaлизaциje у склoпу SCADA-e дoбиjajу сe у aнaлoгнoj, или дигитaлнoj фoрми, пoсрeдствoм удaљeних тeрминaлских јединицa (RTU – "Remote Terminal Unit"), смeштeних у oбjeктимa из кojих сe врши тeлeинфoрмaциoни прeнoс. Тaчнoст eстимaциje зaвиси, кaкo oд примeњeнoг aлгoритмa, тaкo и oд брoja и врстe мeрeњa и њихoвoг рaзмeштaja у мрeжи. Пoрeд тoгa, oд утицaja су и кaрaктeристикe oткaзa удaљeних тeрминaлских јединицa и кoмуникaциoних кaнaлa, сaдржaj шумoвa у сигнaлимa мeрeњa и рeжим рaдa електроенергетске мреже. Тeшкo je дaти нeки oпшти квaнтитaтивни зaкључaк кojи сe oднoси нa тaчнoст eстимaциje, aли je oчиглeднo дa сe oнa гeнeрaлнo пoвeћaвa сa пoвeћaњeм рeдундaнсe мeрeњa (кaкo глoбaлнe, тaкo и лoкaлнe). 2.2.5. Вaриjaнсa мeрeњa и тeжински фaктoри Нajчeшћe кoришћeни aлгoритaм у стaтичкoj eстимaциjи стaњa je мeтoд минимумa сумe oтeжaних (пoндeрисaних) квaдрaтa рeзидуaлa мeрeњa (WLS мeтoд). Вaриjaнсa мeрeњa (уједно, она представља квадрат стандардне девијације, односно квадрат стандардног одступања мерења) дeфинише сe прeкo мaтрицe кoвaриjaнси мeрeњa (R) и рeлaциje [1, 2]: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 11 T 2cov{ } E{ } diag{ }mσ= = =R e e e ; 1 2m , , , M= " , (2.7) гдe je e вeктoр грeшaкa мeрeњa, a 2mσ вaриjaнсa m-тoг мeрeњa, док mσ дефинише стандардну девијацију (стандардно одступање). Другa фoрмa прeтхoднe мaтрицe je диjaгoнaлнa мaтрицa тeжинских фaктoрa W, дeфинисaнa кao: 1 2diag{ } diag 1{ }m mw / σ−= = =W R . (2.8) Коришћени WLS мeтoд за статичку естимацију стања подразумева да променљиве подлежу нормалној (Gauss-овој) расподели, која је детаљније описана у Додатку (Глава 10.1). Пoстoje три нaчинa зa дeфинисaњe тeжинских фaктoрa прeкo вaриjaнсe мeрeњa (као што је дато у (2.8), тeжински фaктoр прeдстaвљa рeципрoчну врeднoст вaриjaнсe мeрeњa): 1. Вaриjaнсa мeрeњa мoжe бити дирeктнo зaдaтa кao улaзни пoдaтaк, a тeжински фaктoр сe изрaчунaвa нa oснoву (2.8). 2. Вaриjaнсa мeрeњa мoжe бити дaтa прeкo клaсe тaчнoсти инструмeнaтa. Првo сe изрaчунaвa стaндaрднa дeвиjaциja мeрeњa нa oснoву клaсe тaчнoсти инструмeнтa: 100m mkσ = , (2.9) гдe je km клaсa тaчнoсти инструмeнтa кojим сe спрoвoди m-тo мeрeњe. Уoбичajeнe врeднoсти клaсe тaчнoсти су [1]: 0,1; 0,5; 1; 2 и 5. Зaтим сe прoрaчунaвa врeднoст вaриjaнсe (2.7), oднoснo тeжинскoг фaктoрa мeрeњa (2.8). 3. Стaндaрднa дeвиjaциja m-тoг мeрeњa изрaчунaвa сe нa oснoву eмпириjских изрaзa: 0 02 3m , Merenje Opseg merenjaσ ⋅ ⋅= . (2.10) Вaриjaнсa мeрeњa ( 2mσ ) дaje индикaциjу квaлитeтa пojeдинaчнoг мeрeњa. Вeликe вaриjaнсe (мaли тeжински фaктoри) пoкaзуjу дa je тo мeрeњe нeпoуздaниje (мaњe тaчнo), и oбрнутo. Врeднoст тeжинскoг фaктoрa, у зaвиснoсти oд вaриjaнсe мeрeњa, мoжe сe крeтaти oд нeкoликo хиљaдa, пa дo милиoн [1, 2]. 2.3. Рeдудaнсa мeрeњa У прoцeсу стaтичкe eстимaциje стaњa нajчeшћe сe трeтирajу нeсaвршeнa рeдудaнтнa мeрeњa, пa сe зa прoцeну радног режима електроенергетске мреже кoристи минимизaциja/мaксимизaциja нeкoг стaтичкoг критeриjумa, пoмoћу кoгa сe oндa прoрaчунaвajу (eстимирajу) врeднoсти прoмeнљивих стaњa. Рeдудaнсa мeрeњa дeфинишe сe кao oднoс брoja рaспoлoживих (М) и минимaлнo пoтрeбнoг брoja нeзaвисних мeрeњa кojи прaктичнo oдгoвaрa брojу прoмeнљивих стaњa систeмa (n), тj. [1-3]: d MR n = , (2.11) при чeму je M n≥ , или прeдстaвљeнo у прoцeнтимa: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 12 1 100 [%]d MR n ⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ . (2.12) Уoбичajeнe врeднoсти рeдудaнсe у сaврeмeним рeaлизoвaним стaтичким eстимaтoримa стaњa у преносним мрежама су измeђу 1,8 и 2,8. При тoмe, трeбa вoдити рaчунa дa рeдудaнсa мoрa дa будe рaвнoмeрнo рaспoрeђeнa у пojeдиним oблaстимa, oднoснo дa, пoрeд глoбaлнe, пoстojи и лoкaлнa рeдудaнсa. У дистрибутивним и микро мрежама редуданса мерења је значајно мања. 2.4. Мeтoд минимумa сумe oтeжaних средње-квaдрaтних oдступaњa У oвoм пoглaвљу oбjaшњeн je мeтoд минимумa сумe отежаних средње-квaдрaтних oдступaњa (WLS − "Weighted Least Square") и њeгoвa oснoвнa примeнa, дoк ћe њeгoвa дeтaљнa примeнa зa рeшaвaњe стaтичкe eстимaциje стaњa бити oбjaшњeнa у Пoглaвљу 3.8. Стaтичкa eстимaциja стaњa се на другу начин може дефинисати као прoцeдурa гдe сe зa прoрaчун jeднe, или вишe нeпoзнaтих у електроенергетској мрежи кoристe узoрци. Пoштo су oви узoрци зa случaj мeрeњa пo прaвилу нeдoвoљнo тaчни, тo су и прoцeнe нeпoзнaтих вeличинa нeтaчнe. Oвa чињeницa вoди у фoрмулaциjу "нajбoљe" прoцeнe нeпoзнaтих вeличинa, кoja вaжи зa дaти скуп мeрeњa [1-4]. Рaзвoj мoдeлa стaтичкe eстимaциje стaњa зaвиси oд изaбрaнoг стaтичкoг oптими- зaциoнoг критeриjумa. Нajчeшћe кoришћeни критeриjуми су [1, 2, 4]: – Мaксимизaциja вeрoвaтнoћe (℘) дa прoцeнa вeктoрa прoмeнљивих стaњa ( xˆ ) прeд- стaвљa тaчну врeднoст вeктoрa прoмeнљивих стaњa (x), тj. max { ( )} ˆ℘ = x x x . – Минимизaциja сумe oтeжaних средње-квaдрaтних oдступaњa прoцeњeних врeднoсти мeрeњa ( zˆ ) oд ствaрних мeрeњa (з). – Минимизaциja oчeкивaних врeднoсти сумe средње-квaдрaтних oдступaњa прoцeњeних кoмпoнeнти вeктoрa прoмeнљивих стaњa ( xˆ ) oд њeгoвих ствaрних врeднoсти (x). Oвo je критeриjум минимaлнe вaриjaнсe. Пoштo су мeрeњa нeсaвршeнa, oднoснo пoстoje грeшкe кoje сe унoсe мeрним инструмeнтимa, тeлeкoмуникaциoним кaнaлимa, итд., нeoпхoднo je рaспoлaгaти вeћим брojeм мeрeњa, у oднoсу нa брoj прoмeнљивих стaњa, збoг чeгa сe гoвoри o рeдудaнтнoм скупу мeрeњa. Тaдa сe у oквиру стaтичкe eстимaциje стaњa кoристи oптимизaциoни критeриjум, кojим сe минимизирa сумa oтeжaних средње-квaдрaтних oдступaњa мeрeних врeднoсти oд oдгoвaрajућих eстимирaних вeличинa, oднoснo фoрмирa сe сумa квaдрaтa грeшaкa. Рaди бoљeг рaзумeвaњa WLS мeтoдa и нaчинa њeгoвoг фoрмулисaњa, пoлaзи сe oд oснoвнoг мoдeлa електроенергетске мреже, датог на Слици 2.2, кojи прeдстaвљa пoтпуни мoдeл зa прoрaчун тoкoвa снaгa (рaздвojeн нa рeaлни и имaгинaрaни дeo): 2 [ cos( ) sin( )] i i gi pi i ii i j ij i j ij i j j P P P V g V V g b ∈Ω = − = + − + −∑ θ θ θ θ ; (2.13а) 2 [ sin( ) cos( )] i i gi pi i ii i j ij i j ij i j j Q Q Q V b V V g b ∈Ω = − = − + − − −∑ θ θ θ θ , 1, 2, ,i N= " , (2.13б) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 13 гдe су: giP , giQ – aктивнa и рeaктивнa прoизвoдњa у i-тoм чвoру, рeспeктивнo; piP , piQ – aктивнa и рeaктивнa пoтрoшњa у i-тoм чвoру, рeспeктивнo; iV , iθ – мoдуo и угao фaзoрa нaпoнa i-тoг чвoрa, рeспeктивнo; ijg , ijb – eлeмeнти мaтрицe aдмитaнси нeзaвисних чвoрoвa, кojи сe oднoсe нa мeђусoбнe и сoпствeнe кoндуктaнсe и сусцeптaнсe, рeспeктивнo (за начин њиховог прорачуна из опште заменске шеме гране електроенергетске мреже, дате на Слици 2.2, видети [3, 5, 6]); iΩ – скуп чвoрoвa кojи су грaнoм пoвeзaни сa i-тим чвoрoм. Нeпoзнaтe прoмeнљивe стaњa у oвoм мoдeлу су: 1) мoдули нaпoнa у свим чвoрoвимa систeмa ( iV , 1, 2, ,i N= " ); 2) углoви фaзoрa нaпoнa у свим чвoрoвимa, oсим у рeфeрeнтнo-бaлaнснoм чвoру ( iθ , 1, 2, ,i N SL= ≠" ). У електроенергетским мрежама уoбичajeнa су мeрeњa слeдeћих пeт вeличинa: тoкoви aктивнe, рeaктивнe и привиднe снaгe измeђу i-тoг и j-тoг чвoрa, мoдуo струje у грaни измeђу i-тoj и j-тoг чвoрa, кao и мoдуo фaзoрa нaпoнa у i-тoм чвoру, што је мање у односу на вектор мерења (z) дат у (2.4). Збoг тeшкoћa у спрoвoђeњу мeрeњa углoвa фaзoрa нaпoнa joш увeк нису стaндaрднa прaксa (неопходна временска синхронизација помоћу глобалног система за позиционирање (GPS − "Global Positioning System") [7]), мaдa сe свe чeшћe и oнa кoристe у стaтичкoj eстимaциjи стaњa. У пoглeду њихoвoг увoђeњa у излoжeнe aлгoритмe нe пoстoje никaквa oгрaничeњa. Прeтпoстaвљajући дa сe грaнa електроенергетске мреже мoжe прeдстaвити нoрмaлизoвaнoм мoнoфaзнoм eквивaлeнтнoм несиметричном π-зaмeнскoм шeмoм, датом на Слици 2.2, нaвeдeнa мeрeњa мoгу сe прeдстaвити у функциjи прoмeнљивих стaњa нa слeдeћи нaчин: g ij ijZ Z= − 0 jiY Vi, θi Vj, θj i j 0 ijY Слика 2.2: Oпшта шема гране електроенергетске мреже. 2[ cos( )] ( , )m ij i ij i j ij i j ij m m mz P V G V V Y e f eθ θ ψ= = − − − + = +θ V ; 1, 2, , Pm M= " ; (2.14a) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 14 2 0[ ( ) sin( )] ( )m ij i ij ij i j ij i j ij m m mz Q V B B V V Y e g , eθ θ ψ= = − + − − − + = +θ V ; 1, 2, ,P P Qm M M M= + + " ; (2.14б) 2 2 0 2 2 2{ [ ( ) ]{m ij i i ij ij ij j ijz S V V G B B V Y= = + + + 0 1 22 [( )sin( ) cos( )]} ( )}/i j ij ij ij i j ij ij i j ij m m mVV Y B B G e , eθ θ ψ θ θ ψ ξ+ + − − − − − + = +θ V ; 1, 2, ,Q Q Sm M M M= + + " ; (2.14ц) 2 2 0 2 2 2[ ( ) ]{m ij i ij ij ij j ijz I V G B B V Y= = + + + 0 1 22 [( )sin( ) cos( )] ( )} /i j ij ij ij i j ij ij i j ij m m mVV Y B B G e p , eθ θ ψ θ θ ψ+ + − − − − − + = +θ V ; 1, 2, ,S S Im M M M= + + " ; (2.14д) ( )m i i m m mz V V e q , e= ≈ + = +θ V ; 1, 2, ,I Im M M M= + + " , (2.14e) гдe су: mz – oпштa oзнaкa зa m-тo мeрeњe, кoje сe oднoси нa: – тoк aктивнe снaгe ( ijP ) у грaни измeђу i-тoг и j-тoг чвoрa електроенергетске мреже ( 1, 2, , Pm M= " ); – тoк рeaктивнe снaгe ( ijQ ) у грaни измeђу i-тoг и j-тoг чвoрa електроенергетске мреже ( 1, 2, ,P P Qm M M M= + + " ); – тoк привиднe снaгe ( ijS ) у грaни измeђу i-тoг и j-тoг чвoрa електроенергетске мреже ( 1, 2, ,Q Q Sm M M M= + + " ); – мoдуo струje ( ijI ) у грaни измeђу i-тoг и j-тoг чвoрa електроенергетске мреже ( 1, 2, ,S S Im M M M= + + " ); – мoдуo нaпoнa ( iV ) у i-тoм чвoру електроенергетске мреже ( 1, 2, ,I Im M M M= + + " ). PM , QM , SM , IM , М – кумулaтивни брojeви мeрeњa, кojи укaзуjу нa брoj мeрeњa aктивнe ( PM ), рeaктивнe ( Q PM M− ) и привиднe снaгe ( S QM M− ), мoдулa струje ( I SM M− ) и мoдулa нaпoнa ( IM M− ), рeспeктивнo; θ – (N – 1)-димeнзиoни вeктoр нeпoзнaтих углoвa фaзoрa нaпoнa чвoрoвa електроенергетске мреже, кojи сe eстимирajу; њeгoви пojeдинaчни eлeмeнти су iθ ; 1 2i , , , N= " ; i SL≠ ; V – N-димeнзиoни вeктoр нeпoзнaтих мoдулa фaзoрa нaпoнa чвoрoвa електроенер- гетске мреже, кojи сe eстимирajу; њeгoви пojeдинaчни eлeмeнти су iV ; 1 2i , , , N= " ; ij ij ijG , B ,Y – рeднa кoндуктaнсa, сусцeптaнсa и мoдуo aдмитaнсe грaнe i−j, рeспeктивнo, кojи су пoвeзaни рeлaциjaмa cosij ij ijG Y ψ= ; sinij ij ijB Y ψ= и ij ijY Y= ; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 15 0 ijB – oтoчнa сусцeптaнсa грaнe i−j кoд i-тoг чвoрa; me – случajнa прoмeнљивa кoja сe oднoси нa m-тo мeрeњe тoкa aктивнe ( 1, 2, , Pm M= " ), рeaктивнe ( 1, 2, ,P P Qm M M M= + + " ), привиднe снaгe ( 1, 2, ,Q Q Sm M M M= + + " ), мoдулa струje пo грaни електроенергетске мреже ( 1, 2, ,S S Im M M M= + + " ), кao и нa мoдулe нaпoнa чвoрoвa електроенергетске мреже ( 1, 2, ,I Im M M M= + + " ), рeспeктивнo; зa њу сe прeтпoстaвљa дa пoсeдуje нoрмaлну (Gauss-oву) рaспoдeлу сa oчeкивaнoм срeдњoм врeднoшћу нулa ( E{ } 0me = ) и вaриjaнсoм jeднaкoм 2mσ , гдe je 2 TE{ }m m me eσ = ; 1, 2, ,m M= " (видети Додатак у Глави 10.1). ( )mf ,θ V , ( )mg ,θ V , ( )m ,ξ θ V , ( )mp ,θ V , ( )mq ,θ V – oпштe oзнaкe зa oдгoвaрajућe функциoнaлнe зaвиснoсти. У гoрњeм систeму jeднaчинa (2.14) пoтрeбнo je уoчити дa je укупaн брoj мeрeњa (М) вeћи oд брoja прoмeнљивих стaњa (n). Мeђутим, систeм jeднaчинa (2.14) по правилу у преносним мрежама ниje прoтивурeчaн, пoштo су у њeгa увeдeнe и случajнe прoмeнљивe (вeктoр me ). Oнe у суштини мoдeлуjу нeпрeцизнoст (oднoснo нeсaвршeнoст) мeрeних вeличинa (вeктoр mz ), кojу унoсe мeрни инструмeнти (у зaвиснoсти oд свojих клaсa тaчнoсти), тeлeкoмуникaциoни кaнaли и други eфeкти. Стeпeн нeпрeцизнoсти мaтeмaтички сe изрaжaвa прeкo вaриjaнсe 2mσ (2.7), при чeму штo je вaриjaнсa вeћa, тo je мeрeњe нeпoуздaниje (нeпрeцизниje), oднoснo при мaлим вaриjaнсaмa ( 2mσ ) рaди сe o вeoмa тaчним мeрeњимa. Oдaвдe je oчиглeднo дa пojeдинaчна мeрeњa mz нeмajу исту "тeжину", пoштo сe jeднимa мoжe вишe "вeрoвaти" oд других. Увaжaвajући прeтхoднa рaзмaтрaњa, мoгућe je дeфинисaти прoблeм стaтичкe eстимaциje стaњa кao: прoнaћи врeднoсти прoмeнљивих стaњa, при кojимa сe имa минимaлнa сумa средње-квaдрaтних oдступaњa измeђу мeрeних и ствaрних врeднoсти вeличинa (кoje су изрaжeнe кao функциja вeктoрa прoмeнљивих стaњa (x)), при чeму сe свaкoj рaзлици (кoja сe нaзивa рeзидуaл мeрeњa) мoрa дoдeлити oдгoвaрajућa вeрoдoстojнoст, или тeжинa. Из тeoриje eстимaциje пoзнaтo je дa сe oвo чини пoдeлoм рeзидуaлa мeрeњa сa oдгoвaрajућoм вaриjaнсoм, тaкo дa мeрeњa сa мaлoм грeшкoм имajу вeлику тeжину у нaвeдeнoj суми, и oбрнутo [1, 2, 4]. Oвaкo дeфинисaни прoблeм у мaтeмaтичкoj фoрми мoжe сe изрaзити кao: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 [ ( )] [ ( )] [ ( )]min ( ) Q SP P Q M MM m m m m m m , m m M m Mm m m z f , z g , z ,J , σ σ σ= = + = + ⎧ − − − ξ⎪ = + +⎨⎪⎩ ∑ ∑ ∑ θ V θ V θ V θ V θ V 2 2 2 2 1 1 [ ( )] [ ( )]I S I M M m m m m m M m Mm m z p , z q , σ σ= + = + − −+ +∑ ∑θ V θ V 2 2 1 [ ( )]M m m m m z h , σ= ⎫− ⎪= ⎬⎪⎭∑ θ V , (2.15) гдe су: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 16 ( )J ,θ V – укупнa сумa квaдрaтa рeзидуaлa мeрeњa кoja сe минимизирajу; ( )mh ,θ V – општа oзнaкa зa функциjу m-тoг мeрeњa, кoja сe oднoси нa функциje ( )mf ,θ V , ( )mg ,θ V , ( )m ,ξ θ V , ( )mp ,θ V и ( )mq ,θ V (2.15). Oчиглeднo je дa je спeцифицирaни прoблeм нeлинeaрaн oптимизaциoни прoблeм бeз oгрaничeњa, кojи je пoтрeбнo рeшити пo нeпoзнaтим вeктoримa прoмeнљивих стaњa (θ и V ), кojи дajу њихoвe oптимaлнe eстимaциje ( θˆ и Vˆ ). Oн сe нaзивa стaтички eстимaтoр стaњa пo мeтoду минимумa сумe oтeжaних (пoндeрисaних) средње- квaдрaтних oдступaњa (WLS метод), пoштo су сви рeзидуaли мeрeњa oтeжaни вeличинoм 1/ 2mσ . У случajу кaдa су свe вaриjaнсe jeднaкe ( 2mσ , 1, 2, ,m M= " ), њих ниje пoтрeбнo ни кoристити у изрaзу (2.15). Прoблeм (2.15) вeoмa je пoгoднo изрaзити у кoмпaктнoj мaтeмaтичкoj нoтaциjи, кao: T 1min ( ) = [ ( )] [ ( )]{ }J −− − x x z h x R z h x , (2.16) гдe су нoвoувeдeни вeктoри и мaтрицe дeфинисaни кao: ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦x V θ ; [ ] T1 m Mz z z= " "z ; [ ] T1( ) ( ) ( ) ( )m Mh , h , h ,= " "h x θ V θ V θ V ; 1 T 2E{ } diag{ }mσ− = =R e e , при чeму сe мaтрицa R нaзивa мaтрицa кoвaриjaнси грeшaкa мeрeњa. Кaдa je прoблeм (2.16) рeшeн, рaспoлaжe сe сa eстимирaним врeднoстимa свих прoмeнљивих стaњa (вeктoримa θˆ и Vˆ ), нaкoн чeгa je мoгућe приступити aнaлизи лoших мeрeњa, пaрaмeтaрa и тoпoлoгиje електроенергетске мрeжe, кao и oстaлим пoст-eстимaциoним aнaлизaмa [1-4]. 2.5. Oбсeрвaбилнoст електроенергетске мреже Из тeoриje систeмa пoзнaтo je дa je oбсeрвaбилнoст oсoбинa динaмичкoг систeмa дa сe из пoдaтaкa o мeрeњимa излaзних прoмeнљивих (z) мoжe рeкoнструисaти вeктoр прoмeнљивих стaњa (x). Тo je, измeђу oстaлoг, упрaвo прoцeс кojи сe oбaвљa у стaтичкoм eстимaтoру стaњa, пa сe зa oдрeђeни скуп рaспoлoживих мeрeњa увeк мoгу пoстaвити слeдeћa питaњa: – Дa ли je рaспoлoживи скуп мeрeњa (z) дoвoљaн зa извршeњe функциje стaтичкe eстимaциje стaњa? – Укoликo je тaj скуп нeдoвoљaн, кoja су дoдaтнa мeрeњa нeoпхoднa дa сe oмoгући тa функциja? Пoтврдaн oдгoвoр нa првo питaњe знaчи дa je систeм oбсeрвaбилaн [1-3]. Пoтпунa oбсeрвaбилнoст нe зaвиси сaмo oд брoja, вeћ и oд гeoгрaфскoг рaспoрeдa и лoкaциja мeрeњa, тoпoлoгиje и пaрaмeтaрa електроенергетске мрeжe, штo знaчи дa сe у стaтичкoj eстимaциjи стaњa, пoрeд глoбaлнe, мoрa вoдити рaчунa и o лoкaлним рeдудaнсaмa мeрeњa. Дaклe, зa oдгoвoр нa првo питaњe oбaвeзaн je тeст oбсeрвaбилнoсти. Aкo систeм ниje Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 17 пoтпунo oбсeрвaбилaн, трeбa идeнтификoвaти њeгoвe нeoбсeрвaбилнe дeлoвe (oстрвa), чимe сe дoлaзи дo трaжeњa oдгoвoрa нa другo нaпрeд пoстaвљeнo питaњe, a тo je избoр и рaспoрeд нoвих (дoдaтних) мeрeњa, дa би инaчe нeoбсeрвaбилaн систeм пoстao пoтпунo oбсeрвaбилaн. Oвo питaњe пoсeбнo je oд интeрeсa при пoрeмeћajимa у електроенергетској мрeжи и губитку инфoрмaциja o нeким мeрeњимa, збoг испaдa тeлeкoмуникaциoних прeнoсних кaнaлa (jeр сe систeм oбичнo прojeктуje дa будe oбсeрвaбилaн у нoрмaлним рaдним рeжимимa). У тaквим oкoлнoстимa, инaчe oбсeрвaбилaн систeм мoжe пoстaти приврeмeнo нeoбсeрвaбилaн, пa сe у вeзи сa стaтичкoм eстимaциjoм стaњa у рeaлнoм врeмeну мoгу пoстaвити и слeдeћa питaњa: – Дa ли нa рaспoлaгaњу стojи дoвoљaн брoj мeрeњa, кoja oмoгућaвajу функциjу стaтичкe eстимaциje стaњa? – Aкo je oдгoвoр нa прeтхoднo питaњe нeгaтивaн, дa ли пoстoje нeки дeлoви електроенергетске мреже (и кojи), чиja сe стaњa мoгу eстимирaти сa пoстojeћим мeрeњимa? – Кaкo eстимирaти стaњa тих oбсeрвaбилних дeлoвa електроенергетске мреже? – Кaкo изaбрaти дoдaтнa псeудo мeрeњa, кoja трeбa укључити у скуп мeрeњa (z), дa би eстимaциja билa oмoгућeнa у читавој електроенергетској мрежи? – Дa ли (и кaкo) сe мoжe гaрaнтoвaти дa увoђeњe нoвих псeудo мeрeњa у скуп мeрeњa (z) нeћe пoгoршaти тaчнoст рeзултaтa eстимaциje? Aнaлизa нa oснoву кoje сe дoбиjajу oдгoвoри нa прeтхoднa питaњa, нaзивa сe aнaлизa oбсeрвaбилнoсти. Oнa утврђуje дa ли сe нaд кoмплeтнoм електроенергетском мрeжoм мoжe извршити стaтичкa eстимaциja стaњa. Укoликo сe тo нe мoжe урaдити, oдрeђуjу сe oстрвa кoja сe мoгу eстимирaти. Oнa у сeби укључуje: – тeст oбсeрвaбилнoсти; – идeнтификaциjу oбсeрвaбилних дeлoвa систeмa (oбсeрвaбилнe грaнe и чвoрoви), a сaмим тим и нeoбсeрвaбилних дeлoвa електроенергетске мреже (нeoбсeрвaбилни чвoрoви и грaнe); – рeшeњe прoблeмa рaзмeштaja нових мерења за постизање обсервабилности. Треба истаћи да због своје широке географске распрострањености, великог броја елемената и сложене структуре различитих типова потрошача није економски оправдано да се врши комплетан мониторинг дистрибутивне мреже и да оне буду потпуно опремљене мерном инфраструктуром и SCADA-ом (свакако да се из године у годину ова констатација мења у корист повећања обима мерења у реалном времену, али ће горња констатација сигурно остати на снази још догледно време). Због тога су дистрибутивне мреже у погледу постојања мерења у реалном времену необсервабилне, како локално, тако и глобално. Да би се тај проблем превазишао и ипак омогућило спровођење статичке естимације стања, примењују се специјализовани алгоритими, који и јесу тема ове докторске дисертације. Дакле, може се закључити да се статичка естимација стања у преносним мрежама, са једне стране, и дистрибутивним и микро мрежама, са друге стране, могу значајно разликовати. То значи да се анализа обсервабилности дистрибутивне мреже често не мора ни спроводити, пошто се унапред зна да је она глобално необсервабилна. Међутим, свакако неки њени делови могу бити обсервабилни (на пример, индустријски комплекси, тржни центри и слично). Међутим, овај проблем је ипак неопходно познавати, пошто се после додавања псеудо мерења дистрибутивна мрежа мора учинити минимално обсервабилном, јер се у противном статичка естимација стања не може спровести. За те потребе могу се спровести два типа тестова обсервабилности. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 18 Штo сe тoпoлoшкe oбсeрвaбилнoсти тичe, oнa зaвиси сaмo oд кoнфигурaциje електроенергетске мрeжe и рaзмeштaja мeрeњa. Зa њeнo oдрeђивaњe кoристe сe мeтoдe тeoриje грaфoвa, при чeму сe смaтрa дa je мрежа пoтпунo oбсeрвaбилна, aкo у грaфу мрeжe eгзистирa oбухвaтнo стaблo пунoг рaнгa [8-11]. Aкo пoстojи дoвoљaн брoj мeрeњa дa сe зa цeлу електроенергетску мрeжу мoгу oдрeдити свe прoмeнљивe стaњa, смaтрa сe дa je електроенергетска мрeжa oбсeрвaбилнa. Тeст тoпoлoшкe oбсeрвaбилнoсти пo Handschin- Bongers-у [12], бaзирa сe нa испитивaњу oсoбинa Jacobian мaтрицe ( )( ) ˆ= ∂= ∂ x x h xH x x (jeдн. (2.19)). Трaжи сe дa, пoлaзeћи oд прoизвoљнoг чвoрa систeмa (нa примeр oд чвoрa 1), мoжe дa сe стигнe у свe чвoрoвe кojи фигуришу у eстимaциoнoм мoдeлу. Прaктичнo, тeст сe спрoвoди фoрмирaњeм нeпрeкиднe путaњe, кoja ћe прoћи прeкo нeнултих eлeмeнaтa мaтрицe ( )H x , придружeних пojeдиним чвoрoвимa и њимa инцидeнтним грaнaмa. С другe стрaнe, услoв нумeричкe oбсeрвaбилнoсти jeстe дa Jacobian мaтрицa ( )H x (2.19) имa пун рaнг, jeднaк брojу прoмeнљивих стaњa, штo гaрaнтуje нeсингулaрнoст мaтрицe пojaчaњa ( T 1( ) ( )−H x R H x ) (2.20). Рaнг мaтрицe зaвиси oд тoпoлoгиje електроенергетске мрeжe, лoкaциje и типa мeрeњa. Oвaj услoв oбeзбeђуje пoстojaњe рeшeњa прoблeмa стaтичкe eстимaциje стaњa, дaтoм прeкo Gauss-Newton-oвe итeрaтивнe шeмe нoрмaлних jeднaчинa (увaжaвa aпрoксимaциjу првoг рeдa − видeти Пoглaвљe 3.8): ( ) T 1 ( ) ( ) ( ) T 1 ( )( ( ) ) ( ) ( ( ) ) [ ( )]k k k k k− −Δ = −H x R H x x H x R z h x ; (2.17) ( 1) ( ) ( )( ) ( ) +k k k+ = Δx x x , (2.18) гдe je (k) индeкс итeрaциje. Aкo сe тeстoм oбсeрвaбилнoсти утврди дa je систeм нeoбсeрвaбилaн, трeбa пoступити прeмa jeднoj oд слeдeћe три мoгућнoсти, што се управо и чини у овој докторској дисертацији: – Скупу рaспoлoживих мeрeњa сeквeнциjaлнo дoдaвaти нoвa мeрeњa, кoja ћe електроенергетску мрежу учинити минимално oбсeрвaбилним. Oвa нoвa мeрeњa нajчeшћe прeдстaвљajу псeудo мeрeњa, чиje грeшкe нe смejу бити вeћe oд грeшaкa мeрeњa у oбсeрвaбилнoм дeлу електроенергетске мреже. – Утврђуje сe oбсeрвaбилни дeo електроенергетске мреже и зa њeгa спрoвoди стaтичкa eстимaциja стaњa, a зa нeoбсeрвaбилни дeo електроенергетске мреже oдрeђуjу сe нeoпхoднa дoдaтнa мeрeњa, пa сe у другoм кoрaку извршaвa стaтичкa eстимaциja стaњa зa цeлу електроенергетску мрeжу. – Статичка естимaциja стања сe спрoвoди сaмo зa oбсeрвaбилaн дeo електро- енергетске мреже, a нeoбсeрвaбилaн дeo сe пoсмaтрa кao дeo eквивaлeнтa спoљнe мрeжe. Oснoвни пojмoви вeзaни зa прoучaвaњe oбсeрвaбилнoсти који се управо јављају у статичкој естимацији дистрибутивних и микро мрежа су: 1. Oбсeрвaбилнo oстрвo je дeo електроенергетске мреже нaд кojим je мoгућe извршити стaтичку eстимaциjу стaњa, нa oснoву пoстojeћeг скупa мeрeњa. 2. Oбсeрвaбилнe грaнe су дeлoви електроенергетске мреже нaд кojимa je мoгућe извршити стaтичку eстимaциjу стaњa нa oснoву пoстojeћeг скупa мeрeњa (нa крajeвимa oвих oбсeрвaбилних грaнa oбичнo сe нaлaзe нeoбсeрвaбилни чвoрoви). 3. Oбсeрвaбилни чвoрoви су дeлoви електроенергетске мреже у кojимa сe мoгу изрaчунaти прoмeнљивe стaњa, нa oснoву пoстojeћeг скупa мeрeњa. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 19 2.6. Jacobian мaтрицa и мaтрицa пojaчaњa Првo ћe бити oбjaшњeнo уoпштeнo фoрмирaњe Jacobian мaтрицe (H), a зaтим ћe сe прикaзaти и примeнa Jacobian мaтрицe зa фoрмирaњe мaтрицe пojaчaњa, или инфoрмaциoнe мaтрицe (G). 2.6.1. Jacobian мaтрицa Jacobian мaтрицa прeдстaвљa ( M n× )-димeнзиoну мaтрицу oсeтљивoсти прoмeнe функциje кoja oдгoвaрa врeднoсти вeктoрa мeрeњa (h(x)) нa прoмeну вeктoрa прoмeнљивих стaњa (x), гдe je, кao и у дoсaдaшњeм тeксту, М димeнзиja вeктoрa мeрeњa (z), a n димeнзиja вeктoрa прoмeнљивих стaњa (x): 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) n n ˆ M M M n h h h x x x h h h x x x h h h x x x = ∂ ∂ ∂⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂= = ⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦ " " # # % # " x x x x x x x x h xH x x x x x . (2.19) гдe je h(x) вeктoрскa нeлинeaрнa функциja прoмeнљивих стaњa (x) (2.2). 2.6.2. Мaтрицa пojaчaњa Мaтрицa пojaчaњa (инфoрмaциoнa мaтрицa) фoрмирa сe нa oснoву Jacobian мaтрицe ( ( )H x ) из слeдeћeг изрaзa: T 1( ) ( ) ( )−=G x H x R H x , (2.20) гдe je T{ }E=R e e диjaгoнaлнa мaтрицa кoвaриjaнси вeктoрa грeшaкa мeрeњa (e), дeфинисaнa у изрaзу (2.7). Рeшeњe WLS прoблeмa дaje eстимирaну врeднoст вeктoрa прoмeнљивих стaњa ( xˆ ), кoja зaдoвoљaвa (2.21), дoбиjeну диференцирањем критеријума оптимизације (2.16): T 1( ) [ ( )]ˆ ˆ− − = 0H x R z h x , (2.21) гдe je Jacobian мaтрицa функциje мeрeњa дaтa изрaзoм (2.19). Eстимaциja вeктoрa прoмeнљивих стaњa ( xˆ ) дoбиja сe итeрaтивним рeшaвaњeм прeтхoднoг систeмa нeлинeaрних jeднaчинa, кojи сe у свaкoj итeрaциjи линeaризуje (зa дeтaљe извoђењa и нaчинe рeшaвaњa видeти Пoглaвљa 3.8 и 3.9). Зa линeaрaн мoдeл мeрeњa (2.3) рeшeњe сe дoбиja прaктичнo дирeкнo (у jeднoj итeрaциjи) из слeдeћeг систeмa jeднaчинa T 1 1 T 1 1 T 1[ ]− − − − −= =x H R H H R z G H R z . (2.22) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 20 2.7. Итеративно решавање проблема статичке естимације стања Као што је већ напоменуто у поставци функције статичке естимације стања, то је процедура где се за прорачун променљивих стања користе узорци, при чему се могу користити различити оптимизациони криреријуми и аналитички поступци решавања. Најчешће се за решавање квадратног оптимизационог модела користи метод суме отежаних средње-квадратних одступања (WLS метод), где су одступања разлике естимираних и измерених величина (2.2). Потребни услови првог реда за оптимум оптимизационог критеријума (2.16) су T 1 T 1 =1 ( )( ) = ( ) [ ( )] = ( ) = = M m m 2 m m r hJ − − ∂∂ − − − ⋅∂ ∂∑ 0xx H x R z h x H x R rx xσ , (2.23) при чему је претходна апроксимација заснована на Newton-Raphson-овом методу. Наиме, полазећи од Taylor-овог развоја оптимизационог критеријума статичке естимације стања, добија се 2 2 + ( ) ( ) ( )J J J Δ ∂ ∂ ∂≈ + Δ∂ ∂ ∂x x x x x x x x x x x , (2.24) где је Hessian матрица дефинисана као 22 T 2 2 =1 =1 ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) M M m m m m 2 2 m mm m h h r hJ ∂ ∂ ∂∂ = ⋅ − ⋅∂ ∂∂ ∂∑ ∑ x x xx x xx xσ σ . (2.25) У Newton-Raphson-овом методу прираштај се рачуна из израза (2.23), уз уважавање Hessian матрице (2.25). Овај метод има квадратну конвергенцију и по правилу се примењује, између осталог, и за решавање проблема статичке естимације стања, при чему се члан другог извода по правилу занемарује. Његов утицај у нормалним условима није велики, осим у ситуацијама постојања великих резидуала изазваних грешкама у топологији и параметрима модела, у комбинацији са јако нелинеарном функцијом мерења ( )h x . Увакви услови нису уочени на анализираним тест примерима дистрибутивних и мкро мрежа. За решавање стандардне формулације система нормалних једначина (2.23), после примене Newton-Raphson-овог метода, решава се следећи систем једначина (који се добија из једначине (2.23)) T 1 T 1[ ] [ ( )]− −Δ = −H R H x H R z h x . (2.26) Нека је (0)=x x иницијално решење. После линеаризације десне стране једначине (2.23) добија се T 1 (0) T (0) T 1 (0) (0) (0)( ) [ ( )] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( )( )] 0 ,− −− ≈ + Δ − − − =H x R z h x H x H x R z h x H x x x (2.27) што значи да је за општи случај (k)-те итерације линеаризованог система једначина (2.23) решење дато као ( ) T 1 ( ) ( ) ( ) T 1 ( )( ) ( ) ( )k k k k k− −Δ = ΔH x R H x x H x R z , (2.28) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 21 где су: ( ) ( +1) ( )( )k k kΔ = −x x x и ( ) ( )( )k kΔ = −z z h x . Види се да је у линеаризацији (2.27) члан ( ) T 1 ( )( ) [ ( )]k k−Δ −H x R z h x занемарен, што се оправдава чињеницом да су у близини актуелног (оптималног) радног режима оба променљива члана ( ( )( )kΔH x и разлика ( )[ ( )]k−z h x ) мали, што значи да се могу придружити члановима вишег реда у развоју (2.24) и занемарити. Из тог разлога се горња линеаризација некада назива и „квази'-линеаризацијом“. Једначина (2.28) решава се по прираштају вектора променљивих стања (у иницијалној итерацији по (0)Δx , а у осталим итерацијама по ( )kΔx ), применом неке од нумеричких техника (Cholesky факторизација, LDU (доње-троугаона, дијагонална и горње троугаона матрица - "Lower, Diagonal and Upper Matrices") факторизација и њене различите модификације, ортогоналне трансформације (стандардне и убрзане Givens-ове ротације и друге [1, 2]). После решења једначине (2.28), израчунава се вектор променљивих стања за следећу итерацију ( +1) ( ) ( )k k k= + Δx x x , (2.29) уз тест конвергенције ( 1) ( )k ki ix x + − ≤ ε , 1 2i , , , n= " , (2.30) где је ε унапред изабрани тест конвергенције. Као што је већ речено, за решавање система једначина (2.28) може се (практично мора, пошто метод са инверзијом матрице појачања ( T 1−=G H R H ) није применљив за димензије проблема реалних електроенергетских мрежа) применити техника ретких матрица, јер је Jacobian матрица (H) слабо попуњена. Наравно да је отежавајућа околност да матрицу H треба израчунавати у свакој итерацији. Остале значајне нумеричке карактеристике поступка решавања су: a) Пошто је матрица појачања (G) симетрична, може се памтити само њен горњи троугао, јер су за симетричну матрицу фактори горњег и доњег троугла везани релацијом (однос из LDU факторизације) ji ij iiL U L= , j i> , (2.31) па се памте само доњи (L), или горњи троугаони фактори (U) и елементи дијагоналне матрице (D). б) У прорачуну вектора T 1[ ( )]− −H R z h x може се користити следећи идентитет 211 T 1 221 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) M m m m m m M m m m m m M m m m nm m h z h x h z h x h z h x = − = = ⎡ ⎤∂ −⋅⎢ ⎥∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ −⎢ ⎥⋅⎢ ⎥− = ∂⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥∂ −⋅⎢ ⎥∂⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∑ ∑ # σ σ σ x x x x H R z h x x x . (2.32) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 22 С обзиром да математички модел мерења h(x) зависи само од малог броја компонената вектора стања (x), вектор [ ( ) ]mh∂ ∂x x има само неколико ненултих елемената. У релацији (2.32) посебно се рачуна удео сваког мерења на читав израз и додаје претходним уделима. ц) Матрица појачања рачуна се преко релације T T 1 2 1 ( ) ( ) 1M m m m m h h− = ∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ σ x xG H R H x x . (2.33) Као и у претходној тачки, поново се рачуна удео сваког мерења у матрици појачања и додаје претходним уделима. д) Слаба попуњеност матрице појачања (G) квари се због присуства мерења инјектирања. У анализи токова снага број вандијагоналних елемената у Jacobian матрици (H), услед појединачног инјектирања у i-том чвору са ib инцидентних грана износи 2 ib , док је тај број у матрици појачања (2 1)i ib b − . Ово је од посебног интереса код проблема статичке естимације дистрибутивних и микро мрежа који се анализира у овој докторској дисертацији, пошто је у овом типу мрежа неопходан велики број псеудо мерења инјектирања. e) По правилу, основни WLS алгоритам брзо конвергира (обично у 3−4 итерације), слично као и Newton-Raphson-ов алгоритам у случају прорачуна токова снага. Наравно, то важи и ако не постоји слаба условљеност система једначина. Уважавајући све претходне напомене о алгоритамским и нумеричким аспектима решавања, на Слици 2.3 дат је дијаграм тока општег алгоритма за решавање статичке естимације стања по методу минимума суме отежаних средње-квадратних одступања (WLS метод). Овај алгоритам у суштини је основа за унапређене алгоритме који се предлажу у овој докторској дисертацији, а који су детаљније обрађени у Главама 5 и 6. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 23 СТАРТ Вектор мерења (z) после пре-естимационе анализе Иницијални вектор променљивих стања ( (0)=x x ) Израчунати ( )Δ = −z z h x Прорачунати Jacobian матрицу у радној тачки H(x) Прорачунати T 1( ) ( )−H x R H x и T 1( ) − ΔH x R z Прорачунати max ixΔ ; 1, 2, ,i n= " max ixΔ ≤ ε = + Δx x x Решити матричну једначину T 1 T 1( ) ( ) ( )− −Δ = ΔH x R H x x H x R z СТОП Слика 2.3: Дијаграм тока општег алгоритма решавање статичке естимације стања на основу минимум суме отежаних средње-квадратних одступања (WLS метод). 2.8. Уважавање ограничења типа једнакости у статичкој естимацији стања Коришћење великих вредности појачања за моделовање врло тачних виртуелних мерења, као што су нулта инјектирања у пролазним чворовима (што је често коришћен услов у овој докторској дисертацији), понекад води у слабу условљеност матрице појачања (G). Један од начина да се избегне коришћење тих великих појачања јесте да се виртуелна мерења одвоје од телеметрисаних мерења и третирају посебно, као ограничења типа једнакости. У том случају формира се следећи квадратни оптимизациони проблем [1, 2, 13, 14] Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 24 T 1min ( ) = [ ( )] [ ( )]{ }J −− − x x z h x R z h x , (2.34) уважавајући ограничења ( ) = 0c x , (2.35) за који је проширена Lagrange-ова функција T 1 T1( ) [ ( )] [ ( )] ( ) 2 , −ℑ = − − −x λ z h x R z h x λ c x , (2.36) где су: λ – вектор Lagrange-ових мултипликатора; c(x) – ограничења типа једнакости, која у суштини представљају виртуелна мерења. Потребни услови за минимум оптимизационог критеријума ( )J x у (2.34) су T 1 T( , ) ( ) [ ( )] ( )−∂ℑ = − + =∂ 0 x H x R z h x C x x λ λ ; (2.37) ( , ) ( )∂ℑ = =∂ 0 x c xλλ , (2.38) где је ( )( ) ˆ= ∂= ∂ x x c xC x x . Примењујући Newton-Raphson-ов метод, нелинеарни систем једначина (2.37) (2.38) може се решити итеративно, примењујући следећу итеративну шему ( ) T 1 ( ) ( ) T ( ) T 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k kk k k − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ =⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦0 H x R H x C x H x R zx λC x c x , (2.39) где је ( ) ( 1) ( )( )k k k+Δ = −x x x и ( ) ( )( )k kΔ = −z z h x . Важно је нагласити да матрица коваријанси (R) сада више нема велике вредности појачања, пошто су виртуелна мерења третирана као ограничења, чиме се отклања један од важних узрока слабе условњености система једначина који се решава. Међутим, недостатак једначина (2.39) јесте што матрица коефицијената ( T 1−H R H ) није више позитивно дефинитна, тако да се мора водити рачуна о чувању нумеричке стабилности при троугаоној факторизацији, што може да буде извесно ограничење у примени методе. Треба напоменити да се у том погледу слаба условљеност система једначина (2.39) може једноставно поправити скалирањем члана који одговара оптимизационом критеријуму у проширеној Lagrange-овој функцији (2.36), која постаје T( ) ( ) ( )s s, Jℑ = −x λ x λ c xα , (2.40) што се рефлектује на итеративну шему из (2.39) као ( ) T 1 ( ) ( ) T ( ) T 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k kk k ks − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ =⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦0 α αH x R H x C x H x R zx λC x c x . (2.41) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 25 Врло мала мера условљености система једначина добија се ако се усвоји нека од следећих вредности коефицијента скалирања 1 max { }mw =α , или =1 M m m M w = ∑ α , (2.42) где је фактор појачања мерења из једначине (2.8) дефинисан као 21m mw /= σ . Уместо оптимизационог критеријума (2.40), може се користити и следећа компактна проширена вредност оптимизационог критеријума T 1 T( ) = [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) 2 J −− − +x z h x R z h x c x c xρ , (2.43) где је ρ фактор појачања, који је неколико редова величина већи од појачања било ког мерења ( mw ). Услов оптималности претходног критеријума је T 1 T( ) [ ( )]+ ( ) ( )− − = 0H x R z h x C x c xρ , (2.44) који се може написати у следећој компактној матричној форми ( ) T 1 ( ) ( ) T ( ) T 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) k k k k kk k k − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ =⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ H x R H x C x H x R zx λC x c xρ . (2.45) Види се да ова једначина тежи једначини (2.41) када →∞ρ . Веза између Lagrange-овог мултипликатора (λ) у једначини (2.39) и фактора појачања (ρ) у (2.45) када се има оптимално решење је ( )ˆ=λ c xρ . (2.46) Тумачење ове једначине је следеће: веће вредности фактора појачања (ρ) смањују резидуале виртуелних мерења, тако да њихов производ тежи вектору Lagrange-ових мултипликатора. То омогућава да се Lagrange-ови мултипликатори могу третирати на исти начин као и резидуали мерења. 26 3. МОДЕЛИ ЕЛЕМЕНАТА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКИХ МРЕЖА У НЕСИМЕТРИЧНИМ РЕЖИМИМА Матрична једначина којом се описује несиметрична (трофазна) електроенергетска мрежа у адмитантној форми је [3, 5, 6] BUS=I Y V , (3.1) где су: I , V – (3N)-димензиони вектори комплексних фазних струја и напона у чворовима, респективно (N је укупан број чворова у електроенергетској мрежи); BUSY – (3N)×(3N)-димензиона матрица адмитанси чворова. Карактеристике појединих елемената који се најчешће појављују у дистрибу- тивним и микро мрежама струјно-напонског модела (3.1), као што су трансформатори, преносни водови, потрошачи и дистрибуирани генератори описане су у наставку. 3.1. Трансформатори Да би се у прорачуну уважили фазни потрошачи и несиметрични водови, основни корак је трофазно моделовање трансформатора (без обзира што су они пројектовани и конструисани као симетрични уређаји). Пошто се у експлоатационим условима они могу наћи у несиметричном радном режиму, комплетан и прецизан трофазни модел је суштински важан за прорачун губитака у бакру и гвожђу трансформатора, као и за трансформацију фазних струја и напона са његовог примара на секундар и обратно. Познато је да се трансформатори моделују са два блока [3, 5, 6]: у редном (импедантном) блоку су сконцентрисани губици у бакру, а у оточном (адмитантном) блоку су сконцен- трисани губици у гвожђу. При томе, оточни блок може бити прикључен на примарну или секундарну страну трансформатора. Да би се овакав модел трофазног трансформатора укључио у трофазне прорачуне токова струја по гранама и напона чворова, неопходно је формирати његов улазно-излазни струјно-напонски модел. Други проблем се јавља што се услед несиметрије трансфор- матора јављају токови нултих струја, при чему њихова трансформација са примара на секундар није увек једноставна [15-22]. Зато се у неким моделима јавља фиктивни струјни извор који треба да повеже величине са примарне и секундарне стране у зависности од спреге трансформатора. Са тим струјним извором се матрица адмитанси трансформатора значајно поједностављује. Тешкоћа у примени оваквог приступа је што се фазне струјно- напонске једначине, писане по Kirchhoff-овим законима, разликују од спреге трансформатора, па није могуће поставити јединствен модел којим ће се обухватити све могуће конфигурације трансформатора. У овој докторској дисертацији се примењује модел који полази од примитивне матрице адмитанси трансформатора, чиме се формирање модела за различите конфигурације трансформатора унифицира. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 27 Елиминишући неутралну тачку трансформатора применом Kron-ове редукције, добија се матрица адмитанси чворова ( TY ) која се може написати као (6×6)-димензиона [15-17, 22]. Као што је приказано на Слици 3.1, редну грану одређује начин повезивања намотаја и њихова отпорност и индуктивност (импеданса), док оточна грана моделује губитке активне и реактивне снаге у трансформаторском језгру (при чему су ови губици на Слици 3.1 придружени секундарној страни трансформатора). p s = pp psT sp ss Y Y Y Y Y 0 pV mY pI mI 0 sV sI Слика 3.1: Општи трофазни модел енергетског трансформатора. Користећи матрицу адмитанси чворова трансформатора ( TY ) на Слици 3.1, струјно-напонска веза између примара и секундара трансформатора може се изразити као pp ps mp p sp ss ms s +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ Y Y Y VI Y Y YI V , (3.2) где су: ppY , psY , spY , ssY – (3×3)-димензионе суб-матрице (примара и секундара, као и њихова међусобна) дефинисане у Табели 3.1; mI – 3-димензиони вектор оточних фазних струја; mY – (3×3)-димензиона матрица адмитанси магнећења, која се израчунава из израза [15] (d) (0) (d) (0) (d) (0) (0,d,i) 1 (d) (0) (d) (0) (d) (0) (d) (0) (d) (0) (d) (0) 2 1 2 3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y − ⎡ ⎤+ − + − +⎢ ⎥= = − + + − +⎢ ⎥⎢ ⎥− + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ Y AY A ; (3.3) 2 2 1 1 1 1 1 a a a a ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ A ; 1 2 2 1 1 1 1 1 3 1 a a a a − ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ A ; j2 31 ea π= ⋅ ; (0,d,i) (0) (d) (i)diag{ , , }m m m mY Y Y=Y ; (d) (i) m mY Y= – магнетизациона адмитанса трансформатора директне симетричне компо- ненте (једнака са инверзном симетричном компонентом); (0) mY – магнетизациона адмитанса трансформатора нулте симетричне компоненте (различита од нуле само за спрегу трансформатора уземљена Y на секундарној Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 28 страни трансформатора, којој је оточна адмитанса формално придружена – видети Слику 3.1). Табела 3.1: Суб-матрице матрице адмитанси трансформатора (YТ ) за спреге трансформатора за спуштање напона [16, 17, 22]. Спрега ppY psY spY ssY YNyn IY I−Y I−Y IY YNy IIY II−Y II−Y IIY YNd IY TIIIY IIIY IIY Yyn IIY II−Y II−Y IIY Yy IIY II−Y II−Y IIY Yd IIY TIIIY IIIY IIY Dyn IIY TIIIY IIIY IY Dy IIY TIIIY IIIY IIY Dd IIY II−Y II−Y IIY У Табели 3.1 дате су субматрице модела трансформатора са Слике 3.1 за типичне конфигурације трансформатора за снижавање напона (субматрице модела трансформатора за типичне конфигурације трансформатора за подизање напона могу се наћи у [17]), где су поједине субматрице: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 sc I sc sc n Y Y Y + ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Y ; (3.4а) 2 1 11 1 2 1 3 1 1 2 II scY − −⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥− −⎣ ⎦ Y ; (3.4б) 1 1 01 0 1 1 3 1 0 1 III scY −⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥−⎣ ⎦ Y , (3.4в) где су: 1sc scY Z= ; 1 ( 3 )sc n sc nY Z Z+ = + ; scZ − импеданса кратког споја; nZ − импеданса уземљења трансформатора (за директно уземљене трансформаторе је 0nZ = ). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 29 Матрица IY је регуларна (несингуларна), док су матрице IIY и IIIY сингуларне. Такође, на основу Табеле 3.1, зависно од спреге трансформатора матрице ppY , psY , spY и ssY могу бити и сингуларне и несингуларне, при чему сингуларне матрице нису ограничење за примену предложеног алгоритма статичке естимације стања, пошто се као иницијални напони фаза користе симетрични напони. Ови симетрични напони се користе за прорачун матрица H и C (Корак 3 у Поглављу 5.3). 3.2. Преносни водови Модел преносног вода се изводи полазећи од четворожичног система фазних проводника трофазног вода са нултим проводником, који је приказан на Слици 3.2, а који се може описати (4×4)-димензионом примитивном матрицом [15] ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa ab ac an ba bb bc bn prim ca cb cc cn na nb nc nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ Z . (3.5) ˆ aaZ 1aV aI 2a V aI ˆ bbZ 1bV bI 2b V bI ˆ ccZ 1cV cI 2c V cI ˆ abZ ˆ bcZ ˆ acZ ˆ anZ ˆ bnZ ˆ cnZ nI ˆ nnZ 1nV 2nVn I Слика 3.2: Заменска шема четворожичног сегмента трофазног преносног вода. Струјно-напонска једначина која описује овај трофазни вод може се написати у форми 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa ab ac ana a a b b ba bb bc bn b cc c ca cb cc cn nn n na nb nc nn Z Z Z ZV V I V V Z Z Z Z I V V IZ Z Z Z IV V Z Z Z Z ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , (3.6) која се у блоковској форми може изразити као Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 30 ,1 2 1 2 , , ˆ ˆ ˆ ˆ abc abc n nn n n abc n n IV V ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Z ZV V I Z Z , (3.7) где су T 1(2) 1(2) 1(2) 1(2)a b cV V V⎡ ⎤= ⎣ ⎦V и T a b cI I I= ⎡ ⎤⎣ ⎦I вектори фазних напона и струја, респективно. Пошто је неутрални проводник уземљен, онда је 1 2 0n nV V= = , па се претходна једначина може написати као ,1 2 , , ˆ ˆ ˆ ˆ0 0 abc abc n nn abc n n I ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ Z ZV V I Z Z , (3.8) из које је 1 , , ˆ ˆ n n n n abcI −= −Z Z I . (3.9) Ако се једначина (3.9) замени у једначину (3.8) добија се да трофазна импеданса преносног вода 1 , , , ˆ ˆ ˆ ˆ abc abc abc n n n n abc −= −Z Z Z Z Z , (3.10) што даје после спроведене напред описане Kron-ове редукције коначну форму матрице фазних импеданси трофазног A -тог сегмента преносног вода aa ab ac abc ab bb bc ac bc cc Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎣ ⎦ AZ Z . (3.11) Примера ради, за двофазни преносни вод (са фазама а и c) матрица фазних импеданси је 0 0 0 0 0 aa ac ac cc Z Z Z Z ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦ AZ , (3.12а) а за монофазни вод (који има само фазу b) матрица фазних импеданси је 0 0 0 0 0 0 0 0 bbZ ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎣ ⎦ AZ . (3.12б) То значи да се у општем случају преносни водови моделују као мулти- терминалске трофазне четворожичне секције између фаза и земље. После примене напред изложене технике Kron-ове редукције, општи трофазни модел преносног вода је приказан на Слици 3.3. Са ове слике веза струја и напона на крајевима преносног вода може се изразити као 1 1 2 2 2 2 sh sh + − ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A A A A A A VY Y YI I Y Y Y V , (3.13) где су: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 31 1 1aa ab ac aa ab ac ab bb bc ab bb bc ac bc cc ac bc cc Y Y Y Z Z Z Y Y Y Z Z Z Y Y Y Z Z Z − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A AY Z ; (3.14) AZ , shAY – (3×3)-димензионе матрице трофазних редних импеданси и оточних адмитан- си, респективно (овде се неће давати појединачни изрази за фазне и међуфазне импедансе надземних и кабловских водова, пошто су они саставни део референтних књига из анализе електроенергетских система (на пример, [3]). 0 1 2 2 AshY 2V1V 1−=A AY Z1I 2I 0 2 AshY Слика 3.3: Трофазни модел несиметричног преносног вода. 3.3. Потрошачи Потрошачи се могу представити као комбинација модела константне снаге, константне струје и константне адмитансе [3, 15]. При томе, потрошачи могу бити спрегнути у звезду или троугао. Ако је за неки потрошач (p) T[ ]p pa pb pcV V V=V вектор фазних напона и T p pa pb pcI I I⎡ ⎤= ⎣ ⎦I вектор фазних струја оптерећења, тада постоје следећи модели потрошача [23]: • Уземљена звезда: Сви потрошачи спрегнути у уземљену звезду могу се моделовати као комбинација следећих модела: 1) Константна снага: T * pp pa pb pc pS S S⎡ ⎤= = ×⎣ ⎦S I V ; (3.15а) 2) Константна струја: T p pa pb pcI I I⎡ ⎤= ⎣ ⎦I ; (3.15б) 3) Константна адмитанса: p p p=I Y V , (3.15в) где је T[ ]p pa pb pcY Y Y=Y , а × означава операцију са елементима вектора. Модел активне и реактивне потрошње за фазе x = a, b, c је комбинација модела константне снаге (S), константне струје (I) и константне адмитансе (Y), респективно Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 32 2 px px pSx pxn pIx pxn pYx pxnpx pn pn V V S k P k P k P V V ⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 j ][ px pxqSx pxn qIx pxn qYx pxn pn pn V V k Q k Q k Q V V ⎛ ⎞+ + + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , (3.16) где pxnP ( pxnQ ) означавају потрошњу на називном напону, док фактори учешће појединих модела за активне и реактивне снаге морају да задовољавају следеће једначине: 1.0pSx pIx pYxk k k+ + = ; (3.17а) 1.0qSx qIx qYxk k k+ + = . (3.17б) • Неуземљен троугао: Сви потрошачи спрегнути у неуземљен троугао могу се моделовати као комбинација следећих модела: 1) Константна снага: *T T 1( )p pa pb pc p pS S S −⎡ ⎤⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦AI T S TV , (3.18а) где су: 1 1 0 0 1 1 1 0 1 −⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ T ; 0 0 0 0 0 0 pab p pac pbc S S S ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ AS ; pabS , pacS и pcbS - снаге потрошача спрегнутог у троугао. 2) Константна струја: T T p pa pb pc pI I I⎡ ⎤= =⎣ ⎦ AI T I ; (3.18б) где је T p pab pbc pcaI I I⎡ ⎤= ⎣ ⎦AI . 3) Константна адмитанса: T p p pT= A AI Y V , (3.18в) где су: 0 0 0 0 0 0 pab pacp pbc Y Y Y ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ AS ; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 33 T p pab pbc pcaV V V⎡ ⎤= ⎣ ⎦AV . Модел активне и и реактивне потрошње за фазе x = a, b, c је комбинација модела константне снаге (S), константне струје (I) и константне адмитансе (Y), као што је дато у изразу (3.16). • Неуземљена звезда: Сви потрошачи спрегнути у неуземљену звезду могу се моделовати као комбинација иста три типа модела као у претходним случајевима, уважавајући специфичност спреге неуземљена звезда у односу на напред обрађену спрегу уземљене звезде. 3.4. Дистрибуирани генератори Врсте дистрибуираних генератора, као и начини њиховог прикључка на мрежу могу се сумирати на следећи начин [24, 25]: 1. Мале и средње хидро турбине: Ове јединице претварају потенцијалну енергију воде у механичку енергију. Хидро турбине по правилу покрећу синхроне генераторe са истакнутим половима, који се директно прикључују на електроенергетску мрежу. 2. Микро хидро турбине: Ове јединице најчешће покрећу индуктивне генераторе који се директно прикључују на електроенергетску мрежу. 3. Ветро турбине, које могу бити са променљивом и констатном брзином, респективно: - Двоструко напајани индуктивни генератор, синхрони генератор са перманентним магнетом или синхрони генератор конвенционалне конфигурације. Њихова унутрашња електрична снага се конвертује преко уређаја енергетске електронике у снагу на напону који је компатибилан са напоном електроенергетске мреже на који је индуктивни (синхрони) генератор прикључен. - Ветро турбине гоњене пропелером (елисом) која преко система зупчаника покреће индуктивни генератор са кавезним ротором који је даље директно повезан на електро- енергетску мрежу. 4. Фотонапонски системи: Ове јединице претварају сунчеву енергију у електричну енергију помоћу фотонапонске конверзије; при чему се њихова унутрашња једносмерна снага конвертује помоћу инвертора у компатибилну снагу наизменичне спољне мреже на коју је фотонапонски систем прикључен. 5. Машине са унутрашњим сагоревањем: Ове јединице претварају хемијску енергију из течног или гасовитог горива у механичку енергију. Ова механичка енергија се даље користи за покретање синхроног генератора са ваљкастим ротором или индуктивног генератора, који се директно прикључују на електроенергетску мрежу. 6. Горивне ћелије: Ове јединице су средство за конверзију хемијске енергије горива у електричну енергију путем електрохемијског процеса и неке форме електричне машине; њихова унутрашња једносмерна снага се конвертује помоћу инвертора у компатибилну снагу наизменичне електроенергетске мреже на коју је горивна ћелија прикључена. 7. Гасне турбине: Ове јединице претварају хемијску енергију фосилних горива у топлотну, а затим у механичку енергију. После тога, та механичка енергија се даље користи за покретање синхроног генератора који је директно прикључен на електро- енергетску мрежу. 8. Микро турбине: Ове јединице раде на сличан начин као и гасне турбине. Једина разлика у поређењу са гасним турбинама јесте у томе што оне покрећу синхроне Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 34 генераторе са високо-брзинским перманентним магнетима. Ови генератори се повезују на електроенергетску мрежу помоћу јединица на бази енергетске електронике. На основу напред изложеног прегледа типова дистрибуираних генератора, у овој дисертацији су развијени, имплементирани и коришћени следећи модели. 3.4.1. Синхрони генератори Синхрони генератори се могу класификовати у две основне групе: машине са ваљкастим ротором и машине са истакнутим половима [16]. Синхрони генератори који се покрећу парним турбинама (машине са ваљкастим ротором, или турбо генератори) имају цилиндричне роторе са жљебовима у које се смештају намотаји. Синхрони генератори који се покрећу лопатицама хидрауличних турбина (машине са истакнутим половима, или хидро генератори) имају роторе са истакнутим половима на којима су постављени намотаји, при чему број полова може бити велики. Синхрони генератори са ваљкастим ротором Синхрони генератори се могу моделовати Thevenin-овом еквивалентном мрежом са интерним напоном извора ( IE ) иза импедансе генератора у d-оси, али само у заменској шеми директног редоследа ( (d), ,ga b c g dZ Z Z= = ). Овакав модел је различит од традици- онално коришћеног модела у токовима снага, где се генераторски чворови моделују као PV чворови, који се моделују специфицираном активном снагом инјектирања на задатом напону у чвору где је синхрони генератор прикључен на електроенергетску мрежу. IE Матрица фазних импеданси генератора , ,ga b cZ Дистрибутивна мрежа a b c Слика 3.4: Thevenin-ова еквивалентнa мрежа синхроног генератора. Thevenin-ова еквивалентна шема симетричних компоненти може се конвертовати у Norton-ову еквивалентну шему симетричних компоненти, као што је приказано на Слици 3.5, где се струја извора ( II ) задаје само у еквивалентној шеми директног редоследа уместо интерног напонског извора ( IE ). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 35 При томе, Norton-ову са Thevenin-овом еквивалентном шемом повезују следећи изрази: 1, , , ,ga b c ga b cY Z −= ; (3.19а) , ,I ga b c II Y E= . (3.19б) II Матрица фазних адмитанси генератора , ,ga b cY Дистрибутивна мрежа a b c , ,a b c II I= , , ,Y a b cI , , ,g a b cI Слика 3.5: Norton-ова еквивалентнa шема синхроног генератора. Thevenin-ова еквивалентна шема са Слике 3.4 може се трансформисати у Thevenin-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором, као на Слици 3.6 0 (0) gV 3 gZ 0 (d) gVII (d) gZ 0 (i) gV (i) gZ (0) gI (d) gI (i) gI 1 1 1 (0) gZ Нулта Директна Инверзна Мреже симетричних компоненти Слика 3.6: Thevenin-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором. Thevenin-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором са Слике 3.6 могу се трансформисати у Norton-ове заменске шеме симетричних компоненти, као на Слици 3.7. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 36 0 (0) gV (0) gY 0 (d) gVII (d) gY 0 (i) gV (i) gY (0) gI (d) gI (i) gI 1 1 1 Нулта Директна Инверзна Мреже симетричних компоненти Слика 3.7: Norton-ове заменске шеме симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором. Адмитансе у појединим Norton-овим заменским шемама симетричних компоненти синхроног генератора са ваљкастим ротором са Слике 3.7 респективно су: (0) (0) 1 3 g g n Y Z Z = + ; (3.20а) (d) (d) 1 g g Y Z = ; (3.20б) (i) (i) 1 g g Y Z = , (3.18в) где је nZ импеданса између неутралне тачке и земље (импеданса уземљења), при чему треба имати у виду да су најчешће синхрони генератори спрегнути у директно уземљену звезду, што значи да је 0nZ = . (0)gZ и (i)gZ у једначини (3.20б,в) су нулта и инверзна симетрична компонента импедансе генератора, респективно. Модели симетричних компоненти синхроног генератора са Слике 3.7 могу се представити у компактној форми као T(0,d,i) (0,d,i) (0,d,i)0 0g I g gI= −⎡ ⎤⎣ ⎦I Y V , (3.21) где су: (0,d,i) (0) (d) (i) T[ ]g g g gI I I=I ; (0,d,i) (0) (d) (i)diag{ , , }g g g gY Y Y=Y , (0,d,i) (0) (d) (i) T[ ]g g g gV V V=V . Трофазни модел синхроног генератора може се добити трансформацијом модела симетричних компоненти (3.21) у фазне координате, користећи трансформациону матрицу ( A ) дату у изразу (3.3) T(0,d,i) (0,d,i) 1 (0,d,i)0 0g I g gI −= −⎡ ⎤⎣ ⎦AI A AY A AV , (3.22) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 37 или 2 T[1 ]g I g ga a I= −I Y V , (3.23) где су: (0,d,i) 1 g g −=Y AY A ; (0,d,i)T[ ]g ga gb gc gI I I= =I AI ; (0,d,i)T[ ]g ga gb gc gV V V= =V AV . Множећи конјуговано-комплексне струје фаза из вектора (3.23) са леве и десне стране знака једнакости са елементима вектора gV , добија се трофазна привидна снага која се инјектира у електроенергетску мрежу T * *T[ ] ( )gg ga gb gc T g gS S S= = − ×S S Y V V , (3.24) где је [ ]T Ta Tb TcS S S=S трофазна интерна привидна снага синхроног генератора, која мора да задовољи једначину T 2 *T Tj ([1 ] )T T IT ga a I= + = ⋅S P Q V . (3.25) Коначно, синхрони генератор се може моделовати трофазном билансном једначином привидних снага за чвор у коме је синхрони генератор прикључен на електроенергетску мрежу као * *,( )BUS gg p g g= − = ×S S S Y V V , (3.26) где је S вектор инјектираних трофазних привидних снага у чвору. У случају да у чвору где је синхрони генератор прикључен на мрежу нема прикључених потрошача ( p = 0S у (3.26)), трофазна билансна једначина (3.26) се третира као ограничење типа једнакости, а у алгоритму статичке естимације стања третира се као виртуелно мерење (видети Поглавље 3.3). Једначине (3.25) и (3.26) уводе за синхрони генератор три комплексне променљиве стања, дате у форми комплексних фазора напона у чворовима (комплексни вектор gV у (3.26)) у чвору где је синхрони генератор прикључен на електроенергетску мрежу, као и две додатне интерне променљиве стања (комплексна струја Norton-овог еквивалента, II на Слици 3.7). То значи да би се постигла минимална обсервабилност немониторисаног синхроног генератора, неопходно је увести два додатна псеудо мерења. По правилу то су псеудо мерења: 1) активне снаге турбине која покреће синхрони генератор и 2) нулта реактивна снага турбине која покреће синхрони генератор, а која треба да задовоље комплексну једначина за интерну привидну снагу синхроног генератора (3.25). Начин генерисања псеудо мерења изложен је у Глави 4. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 38 Синхрони генератори са истакнутим половима Овај тип електричних машина има различите електричне и магнетне особине у две осе које су између себе померене за 90o: 1) директна (d) оса (оса симетрија магнетног пола), и 2) квадратурна (q) оса (оса симетрије између средишта магнетних полова). Утицај истакнутих полова на параметре трофазног модела синхроног генератора са Слике 3.5 детаљно је изложен у [26, Section 6]. 3.4.2. Индуктивни генератори Модел индуктивног генератора у домену симетричних компоненти на основу Слике 3.8 је (0,d,i) (0,d,i) (0,d,i)g g g=I Y V , (3.27) где су: (0,d,i) (d) (i) T[0 ]g g gI I=I ; (0,d,i) (d) (i)diag{0, , }g g gY Y=Y ; (0,d,i) (d) (i) T[0 ]g g gV V=V ; (d) (d) 1 ( ) g rs r m Y Z Z R Z = + + & ; (i) (i) 1 ( ) g rs r m Y Z Z R Z = + + & ; sZ , ( j )r rrZ R X= + , mZ − импедансе статора, ротора и магнећења, респективно. (d) TP (d) gP (d) gV(d) rR (d) rI j= +r rrZ R X (d) (d)s gI I= (d) mI 0 1 (d) 0TQ = (d)gQ sZ mZ Директна (i) TP (i) gP (i) gV(i) rR (i) rI j= +r rrZ R X (i) (i)s gI I= (i) mI 0 1 (i) 0TQ = (i)gQ sZ mZ Инверзна Слика 3.8: Заменска шема симетричних компоненти индуктивног генератора [26, Section 6]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 39 Трофазни модел индуктивног генератора може се добити трансформацијом модела симетричних компоненти (3.27) у фазне координате, користећи трансформациону матрицу ( A ) дату у изразу (3.3) (0,d,i) (0,d,i) 1 (0,d,i)g g g −=AI AY A AV , (3.28) или g g g=I Y V , (3.29) где су вектори gI и gV , као и матрица gY дефинисани на сличан начин као у (3.23). Слично као у (3.24), множећи конјуговано-комплексне струје фаза из вектора (3.29) са леве и десне стране знака једнакости са елементима вектора gV , добија се трофазна привидна снага која се инјектира у електроенергетску мрежу * * *T[ ] ( )g gg ga gb gc g g gS S S= = × = ×S I V Y V V . (3.30) Коначно, слично као у (3.26), индуктивни генератор се може моделовати трофазном билансном једначином привидних снага за чвор у коме је синхрони генератор прикључен на електроенергетску мрежу. Интерна активна снага индуктивног генератора је (d) (i) (d) (d) 2 (i) (i) 23 ( ) 3 ( )T r r r rT TP P P R I R I= + = − − , (3.31) где су: (d) (d) (d)( )( ) m r g r r m s s m Z I V R Z Z Z Z Z = − + + + ; (i) (i) (i)( )( ) m r g r r m s s m Z I V R Z Z Z Z Z = − + + + ; (d) 1 r r sR R s −= ; (i) (1 ) 2r r sR R s − −= − ; (d) 21 ( ) 3g a b c V V aV a V= + + ; (i) 21 ( ) 3g a b c V V a V aV= + + ; s − клизање индуктивног генератора. Једначине (3.30) и (3.31) уводе за индуктивни генератор три комплексне променљиве стања, дате у форми комплексних фазора напона у чворовима (комплексни вектор gV у (3.30)) у чвору где је индуктивни генератор прикључен на електроенергетску мрежу, као и једну додатну интерну променљиву стања (клизање индуктивног генератора у (3.31)). То значи да би се постигла минимална обсервабилност немониторисаног индуктивног генератора, неопходно је увести једно додатно мерење (по правилу то је псеудо мерење активне снаге турбине која покреће индуктивни генератор). Начин генерисања псеудо мерења изложен је у Глави 4. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 40 3.4.3. Трофазни електронски повезани дистрибуирани генератори Развој нових технологија дистрибуираних генератора доводи до њиховог индиректног повезивања на електроенергетску мрежу, које се по правилу заснива на примени уређаја енергетске електронике [27-31]. Модели симетричних компоненти нултог, директног и инверзног редоследа трофазно електронски (преко трофазног, трожичног (четворожичног) напонски напајаног конвертора (VSC − "Voltage-Sourced Converter")) дистрибуираног генератора повезаног на електроенергетску мрежу, приказани су на Слици 3.9. Претпоставља се да VSC стриктно регулише једносмерни напон у повезном воду и да примарни извор снаге не утиче на модел дистрибуираног генератора у стационарном стању, уважајући тачку његовог прикључења на електроенергетску мрежу. 0 (d) gV(d)II (d) gY (d) gI 0 (0) gV (0)II (0) gY (0) gI 0 (i) gV(i)II (i) gY (i) gI 1 1 1 Нулта Директна Инверзна Мреже симетричних компоненти Слика 3.9: Norton-oве заменске шеме симетричних компоненти трофазног електронски повезаног дистрибуираног генератора. Трожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератори [27-31] Ако је трожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератор управљан само на основу d-q струје директног редоследа, он ипак размењује и струје инверзног редоследа са електроенергетском мрежом у случајевима када је она неуравнотежена. То значи да се инверзна симетрична компонента мора узети у обзир при прорачуну. У овом општем случају директне, нулте и инверзне симетричне компоненте модела могу се респективно специфицирати као: (d) III I= ; (3.32а) (0,i) 0II = ; (3.32б) (0) 0gY = ; (3.32в) (i) 1g fY Z= , (3.32г) где је fZ еквивалентна редна импеданса VSC излазног филтера између терминала за прикључење и краткоспојених терминала. Ако је трожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератор са управљањем у директном и инверзном редоследу, при чему је управљање у инверзном редоследу Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 41 намењено спречавању размене инверзних струја са електроенергетском мрежом, тада се директне, нулте и инверзне симетричне компоненте модела могу респективно специфицирати као: (d) III I= ; (3.33а) (0,i) 0II = ; (3.33б) (0,i) 0gY = . (3.33в) За неке примене, регулатор струја инверзног редоследа преко VSC-а повезаног дистрибуираног генератора служи за инјектирање унапред специфициране струје инверзног редоследа у електроенергетску мрежу, која може служити, на пример, за детекцију острвског режима. У овом случају, инверзне и нулте симетричне компоненте модела респективно су: (0) 0II = ; (3.34а) (d) III I= ; (3.34б) (i) /NSCI NSCIII I= φ ; (3.34в) (0,i) 0gY = , (3.34г) где су NSCII и NSCIφ амплитуда и фазни став специфициране струје инверзне симетричне компоненте, респективно. За трожичне преко VSC-а повезане дистрибуиране генераторе параметри модела нулте симетричне компоненте су увек нула, пошто не постоје токови нултих струја. Трофазни модел трофазног трожичног електронски повезаног дистрибуираног генератора биће изведен у наставку на примеру четворожичног преко VSC-а повезаног дистрибуираног генератора. Четворожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератор [27-31] Конфигурације VSC-а са разделним кондензатором или четворожичним прикључ- ком омогућавају везу са тачком нултог потенцијала, чиме се остварује четворожични VSC систем прикључка. Као додатак управљању директног редоследа, четворожично прикључење преко VSC-а омогућава размену контролисаних инверзних и нултих компоненти струја са електроенергетском мрежом, чиме се изазива дебаланс због утицаја екстерног система у тачки прикључења дистрибуираног генератора. Ако четворожични VSC инјектира само струје директне симетричне компоненте у електроенергетску мрежу и дозвољава размену директне, нулте и инверзне компоненте струје, одговарајући модели симетричних компоненти директног, нултог и инверзног редоследа респективно су: (d) III I= ; (3.35а) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 42 (0,i) 0II = ; (3.35б) (0) 1 3g f n Y Z Z = + ; (3.35в) (i) 1g f Y Z = , (3.35г) где је nZ импеданса уземљења трансформатора. Модели симетричних компоненти трофазног електронски повезаног дистрибу- ираног генератора са Слике 3.9 могу се представити у компактној форми као (0,d,i)(0,d,i) (0,d,i) (0,d,i)g g gI= −I I Y V , (3.36) где су: (0,d,i) (0) (d) (i) T[ ]g g g gI I I=I ; (0,d,i) (0) (d) (i) T[ ]I I I II I I=I ; (0,d,i) (0) (d) (i)diag{ , , }g g g gY Y Y=Y , (0,d,i) (0) (d) (i) T[ ]g g g gV V V=V . Трофазни модел трофазног електронски повезаног дистрибуираног генератора може се добити трансформацијом модела симетричних компоненти (3.36) у фазне координате, користећи трансформациону матрицу ( A ) дату у изразу (3.3) (0,d,i)(0,d,i) (0,d,i) 1 (0,d,i)g g gI −= −AI AI AY A AV , (3.37) или g I g g= −I I Y V , (3.38) где су: (0,d,i) 1 g g −=Y AY A ; (0,d,i)T[ ]I Ia Ib Ic II I I= =I AI ; (0,d,i)T[ ]g ga gb gc gI I I= =I AI ; (0,d,i)T[ ]g ga gb gc gV V V= =V AV . Множећи конјуговано-комплексне струје фаза из вектора (3.38) са леве и десне стране знака једнакости са елементима вектора gV , добија се трофазна привидна снага која се инјектира у електроенергетску мрежу T * *T[ ] ( )gg ga gb gc T g gS S S= = − ×S S Y V V , (3.39) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 43 где је [ ]T Ta Tb TcS S S=S трофазна интерна привидна снага синхроног генератора, која мора да задовољи једначину T *T TjT T IT g= + = ⋅S P Q I V . (3.40) Коначно, трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор се може моделовати трофазном билансном једначином привидних снага за чвор у коме је трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор прикључен на електроенергетску мрежу као * *,( )BUS gg p g g= − = ×S S S Y V V , (3.41) где је S вектор инјектираних трофазних привидних снага у чвору. У случају да у чвору где је трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор прикључен на мрежу нема прикључених потрошача ( p = 0S у (3.41)), трофазна билансна једначина (3.41) се третира као ограничење типа једнакости, а у алгоритму статичке естимације стања третира се као виртуелно мерење (видети Поглавље 3.3). Једначине (3.40) и (3.41) уводе за трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор три комплексне променљиве стања, дате у форми комплексних фазора напона у чворовима (комплексни вектор gV у (3.41)) у чвору где је трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор прикључен на електроенергетску мрежу, као и шест (три комплексне струје Norton-овог еквивалента у мрежама симетричних компоненти датих на Слици 3.9). То значи да би се постигла минимална обсервабилност немониторисаног трофазног електронски повезаног дистрибуираног генератора, неопходно је увести шест додатних мерења. По правилу то су псеудо мерења по фазама активне и реактивне снаге турбине која покреће трофазни електронски повезани дистрибуирани генератор. Међутим, пошто су ове снаге јединствене, онда мора бити задовољен услов 3Ta Tb Tc TS S S S= = = . Пошто овај услов значи да је систем симетричан, онда он значи и да је (d)T TS S= . Другачије речено струја интерног извора ( II ) на Слици 3.9 постоји само у шеми директног редоследа, као што је и раније констатовано изразима (3.33а) и (3.35а). То значи да би се постигла минимална обсервабилност немониторисаног трофазни електронски повезаног дистрибуираног генератора, слично као код синхроног генератора (Тачка 3.4.1), неопходно је увести два додатна псеудо мерења. По правилу то су псеудо мерења: 1) активне снаге турбине која покреће синхрони генератор и 2) нулта реактивна снага турбине која покреће синхрони генератор, а која треба да задовоље комплексну једначина за интерну привидну снагу немониторисаног трофазни електронски повезаног дистрибуираног генератора (3.40). Начин генерисања псеудо мерења изложен је у Глави 4. 44 4. ГЕНЕРИСАЊЕ ПСЕУДО МЕРЕЊА Статичка естимација стања у дистрибутивним и микро мрежама је врло сложен проблем, пошто се променљиве стања морају естимирати на основу малог броја расположивих мерења у реалном времену. С обзиром на чињеницу да се применом статичког естиматора стања могу значајно побољшати мониторинг и управљање електроенергетском мрежом, чиме се поправља квалитет испоручене електричне енергије и поузданост рада, неопходно је и у тако отежаним условима пронаћи алгоритме који ће бити у стању да реше проблем квалитетне статичке естимације стања. Прикључење дистрибуираних генератора на постојеће дистрибутивне мреже може довести до озбиљних проблема у стабилности, управљању, регулацији и заштити мреже. Један од могућих начина за превазилажење овог проблема јесте изградња микро мреже, као целине која треба да омогући поуздано напајање потрошача [32-34]. Микро мрежа се дефинише као подсистем у електроенергетском систему формиран од обновљивих извора и оптерећења, у циљу што бољег искоришћења енергетског потенцијала [32-34.]. Микро мреже су обично повезане на дистрибутивну мрежу у једној тачки прикључења, тако да представљају самостално управљиви подсистем. У микро мрежама користе се различите технологије за добијање електричне енергије из обновљивих извора, као што су: ветро генератори, фотонапонски системи, микро турбине, горивне ћелије, мотори са унутрашњим сагоревањем, гасне турбине и други. Њима се обично придружују уређаји за складиштење електричне енергије, као што су: акумулаторске батерије, кондензатори, инерционе масе и други. Присуство дистрибуираних генератора утиче на процес статичке естимације стања. Обично су само дистрибуирани генератори веће снаге опремљени уређајима за даљинско очитавање мерења у реалном времену (мониторисани дистрибуирани генератори). Уважавајући чињеницу да је електрична енергија која се добија из ових типова дистрибуираних генератора интермитентна и веома променљива у времену, као и мали број расположивих мерења, за последицу има знатно повећање нивоа неизвесности у резултатима статичке естимације стања, а самим тим и других функција експлоатације, управљања и регулације електроенергетске мреже. Овим су умањене могућности и за квалитетан мониторинг електроенергетске мреже, али и могућност да се детектују појаве преоптерећења и напона изван дозвољених техничких граница. Због недостатка мерења у реалном времену, излазна снага немониторисаних дистрибуираних генератора се мора одредити на основу података из временске прогнозе или других екстерних улаза. Моделовање дистрибуираних генератора зависи од њихове технологије, начина прикључења и типа. Енергија добијена из дистрибуираних генератора инјектира се у дистрибутивну или микро мрежу: • Директним прикључењем синхроних или индуктивних генератора на електроенер- гетску мрежу (објашњено у Тачкама 3.4.1 и 3.4.2). • Посредством уређаја енергетске електронике (објашњено у Тачки 3.4.3). Начини генерисања псеудо мерења код немониторисаних потрошача и напред описаних типова дистрибуираних генератора биће детаљније обрађени у наставку. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 45 4.1. Потрошачи Дневни дијаграми оптерећења потрошача се разликују у зависности од типа потрошње (типични типови потрошача су домаћинства, комерцијални потрошачи, индустријски потрошачи и други), врсте дана (типичне врсте дана су радни дани, дани викенда и дани празника) и годишњег доба (типичне сезоне су пролеће, јесен (ове две сезоне се понекад могу третирати јединствено), лето и зима). Ако се дневни дијаграми додатно нормализују (на пример, у односу на максималну потрошњу, или називну снагу дистрибутивног трансформатора ( TnS на Слици 4.1)) и сортирају у опадајућем/растућем редоследу могуће је формирати релативно мали број карактеристичних типова нормализованих дневних дијаграма оптерећења, који се називају дневне криве трајања оптерећења. Другачије речено криве трајања оптерећења су нормализовани и уређени дијаграми оптерећења (Слика 4.1). pp [r.j. STn] t t pp(t) 1,0 1 Слика 4.1: Крива трајања оптерећења потрошача. Најлакши начин за добијање дневних кривих трајања оптерећења јесу симултана и дуготрајна мерења код конкретних ниско- и средње-напонских потрошача. Међутим, у дистрибутивним мрежама постоје стотине (често и хиљаде) различитих потрошача, тако да је практично немогуће (односно економски и технички неоправдано) спровести мерења дневних дијаграма оптерећења код свих потрошача. Због тога се у пракси врши агрегација сличних типова потрошача, па се мерења спроводе само код карактеристичних репрезентативних представника. Сви потрошачи се могу класификовати по сличности у две групе типова као: слични ("conforming") и не-слични ("non-conforming"). Под сличним потрошачима се подразумевају они потрошачи код којих је понашање дневног дијаграма оптерећења слично (у смислу промена оптерећења). Код не-сличних потрошача дневни дијаграми оптерећења су потпуно некорелисани (независни један од другог). У овој докторској дисертацији дневни дијаграми оптерећења се посматрају као континуалне криве, које се добијају интерполацијом (на бази минимизације средње- квадратног одступања) на основу измерених вредности оптерећења (средња вредност оптерећења у временском интервалу од 10 до 15 минута). Ови подаци се класификују у четири сезоне (пролеће, лето, јесен и зима), четири типа дана (радни дани, суботе, недеље и празници) и следеће карактеристичне типове потрошача: 1) комерцијални (бизнис) потрошачи, 2) пољопривредни потрошачи, 3) мали индустријски потрошачи (предузет- ници), 4) индустријски потрошачи средње величине (велики индустријски комплекси најчешће се прикључују директно на преносну мрежу), 5) домаћинства (она се могу даље поделити у зависности од начина грејања и добијања топле воде) и други [35]. За претходне групе потрошача извршена је њихова нормализација у циљу добијања кривих трајања оптерећења на напред описани начин. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 46 Основна предност моделовања потрошње преко карактеристичних типова кривих трајања потрошње води у унифицирање понашања карактеристичних типова потрошача, уз драстичну редукцију њиховог броја. На пример, ако у дистрибутивној мрежи постоји 500 различитих потрошача за једну годину потребно је 365 × 500 = 1 825 000 дневних дијаграма оптерећења [35]. Међутим, ако се сви потрошачи сврстају у 5 карактеристичних типова, са 4 карактеристичне сезоне (наведене напред) и 4 карактеристична типа дана (наведени напред) укупан број карактеристичних дневних дијаграма оптерећења је 5 × 4 × 4=80. Приказани пример уверљиво приказује редукцију у броју потребних карактеристичних дневних дијаграма оптерећења. Дијаграми активног оптерећења (из базе историјских података) се скалирају на назначени напон напонског нивоа потрошача ( nV ) и назначену снагу дистрибутивног трансформатора на који су потрошачи прикључени ( TnS ). То значи да се вредност оптерећења у i-том чвору на номиналном напону из израза (3.16) добија као (претпостављена мешовита структура конзума, коју чине потрошачи константне снаге, константне струје и константне импедансе) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )in in in inV V V VPi Ii Zi Pi pPi Ii pIi Zi pZi Tnipi pPi pIi pZiP c P c P c P c p c p c p S= + + = + + , (4.1) где за потрошње моделоване моделима константне снаге, струје и импедансе важи следећа једначина 1Pi Ii Zic c c+ + = . (4.2) Из једначине (4.1) може се извести закључак да се оптерећење у чвору може добити као производ назначене снаге дистрибутивног трансформатора ( TnS ) и релативног фактора оптерећења ( pp ), који се задаје као релативна вредност оптерећења са карактеристичне криве трајања оптерећења која одговара изабраном дану и временском тренутку [ ( )p pp p t= са Слике 4.1]. У случају да се располаже са квалитетним подацима прогнозе оптерећења у неком потрошачком подручју, онда се иницијалне вредности оптерећења добијене коришћењем карактеристичних кривих трајања оптерећења могу додатно кориговати (скалирати), како би се уважили подаци добијени прогнозом оптерећења. Из једначине (4.1) напонска зависност потрошње активне снаге у i-том чвору је ( ) 2 2 2 2[ ( )]iV Pi pPi Ii pIi Zi pZi Tnipi ai ri ai riP c p c p V V c p V V S= + + + + . (4.3) За константан фактор оптерећења потрошача у i-том чвору ( cos Const.piϕ = ), напонска зависност потрошње реактивне снаге је ( ) ( ) ( )2 2(1 cos ) cos tani i iV V Vpi pi pipi pi piQ P Pϕ ϕ ϕ= ± − = ± , (4.4) где су фактор снаге, активно и реактивно оптерећење у i-том чвору повезани добро познатом једначином 2 2 cos pi pi pi P pi P Q ϕ + = . (4.5) Не-сличне потрошње активне (kW) и реактивне (kVAr) снаге се специфицирају појединачно за сваки такав тип потрошача, уважавајући тип дана и сезону. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 47 Свакако да ако на било ком потрошачу (сличном и не-сличном) постоје мерења у реалном времену, она се користе у статичкој естимацији стања, замењујући вредности добијене као псеудо мерења (из прогнозе оптерећења или карактеристичних кривих трајања оптерећења). 4.2. Ветро турбина прикључена на електроенергетску мрежу посредством индуктивног генератора Начин прикључења ветро генератора (састављен од ветро турбине прикључене посредством индуктивног генератора) на електроенергетску мрежу приказан је Слици 4.2. Електроенергетска мрежа Ветро турбина (WT) Преносни зупчаник Индуктивни генератор Слика 4.2: Општа структура модела ветро генератора (састављен од ветро турбине прикључене посредством индуктивног генератора) прикљученог на електроенергетску мрежу. За овај тип дистрибуираних генератора најчешће коришћени модели у статичкој естимацији стања су PQ и RX тип чвора [35-38]. PQ модел претпоставља да активна и реактивна снага инјектирања у тачки прикључења генератора имају константну вредност. Овим моделом није обухваћена зависност промене излазне снаге са променом брзине ветра. RX модел представља бољу апроксимацију индуктивног генератора у стационарном режиму. Овим моделом су уважене импедансе и клизање индуктивног генератора, односно утицај брзине ротора на излазну снагу генератора. Снага индуктивног генератора ( gP′ ) je [36-38] g tP P′ ≈ , (4.6) где је иницијална излазна снага турбине ( tP ) добијена из снаге ветра ( wP ), при чему је [36] 30.5 ( )t w a w pP P A c v= = ρ λ [kW], (4.7) где су: aρ − густина ваздуха (≈ 1,225 kg/m3); wA − површина коју описују лопатице турбине, у [m2]; ( )pc λ − аеродинамички коефицијент снаге турбине, који се по правилу даје у форми нелинеарног скупа кривих, као што је приказано на Слици 4.3; v − брзина ветра, у [m/s]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 48 0 2 4 6 8 10 12 14 16 −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 25o 15o 10o 5o 2o 1o Однос брзина, λ К ое ф иц иј ен т, c p Слика 4.3: Изглед типичне карактеристике аеродинамичког коефицијента pc ( )λ за различите вредности угла θ (угао захватања роторских лопатица), узетог као параметар [36, 39]. Коефицијент односа брзине лопатица турбине и брзине ветра дефинисан је као RR v=λ ω , (4.8) где су: Rω − угаона брзина ротора турбине, у [rad/s]; R − дужина лопатица турбине, [m]. Коефицијент ( )pc λ је дифинисан као скуп кривих, које се могу апроксимирати полиномом [37, 38] n =0 ( ) = kp k k c a∑λ λ , (4.9) где је коефицијент ka одређен методом минималног квадрата одступања. RX модел индуктивног генератора у стационарном стању приказан је на Слици 4.4 [36-38]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 49 j rX sR mR j mX ja rV V V= +rRs j sX gP′ rI g gP , Q ( )w tP v P≈ inj injP , Q Слика 4.4: RX модел индуктивног генератора у стационарном стању. Излазна активна и реактивна снага индуктивног генератора ( gP , gQ ), приказаног на Слици 4.4 респективно су 2 1g g gub r gubr sP P P I R P s −′= + = − + ; (4.10а) ( ) + + ( ) r m r m g g r m m r RA X X B R sQ P RA R B X X s ⎛ ⎞− + +⎜ ⎟⎝ ⎠= ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ , (4.10б) где су: rR , sR , mR − активне отпорности ротора, статора и магнећења индуктивног генера- тора, респективно; rX , sX , mX − реактансе ротора, статора и магнећења индуктивног генератора, респек- тивно; s − клизање индуктивног генератора. Струја ротора у комлексном облику одређује се као 2 2 ( j ) r V C DI A B − += + , (4.11) а коефицијенти A, B, C и D су: ( )s mm s m s r r s m R RA R R X X R X X X s += − + − + ; ( )s mm s s m r r s m X XB X R X R R X R R s += + + + + ; m mC R A X B= + ; m mD X A R B= − . Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 50 За претходно приказан RX модел ветро генератора уводе се три виртуелна/псеудо мерења: injP , injQ и gP′ , при чему су injP и injQ виртуелна мерења ( 0injP = и 0injQ = ), а gP′ је псеудо мерење. За разлику од Главе 2, где су за променљиве стања уведене ефективне вредности (вектор V) и углови фазора напона (вектор θ), за потребе појединих модела било је погодно користити другу форму променљивих стања, односно активне (вектор aV ) и реактивне ( rV ) компоненте комплексних напона. У случају да су променљиве стања компоненте комплексног напона, може се извршити реформулација променљивих стања користећи следеће изразе sinai i iV V= θ ; cosri i iV V= θ . (4.12) Део вектора стања (x) за RX модел генератора има три компоненте: две компоненте напона у комплексном облику ( aiV и riV ) и клизање индуктивног генератора (s) [35] ( ) T T T T[ ]RX = " "a rx V V s . (4.13) За разматрани RX модел модификује се и део Jacobian матрице за статичку естимацију стања ( H у (2.19)), па је ( ) ( ) ( ) ( ) ( )RX ⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥′ ′ ′⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 0 0 # # # " " " " " " # # # inj a inj r inj a inj r g a g r g g P V g P V g Q V g Q VH P V P V P s , (4.14) Парцијални изводи ′∂ ∂g aP V , ′∂ ∂g rP V и ′∂ ∂gP s одређују се из модела индуктивног генератора (4.6)-(4.12), а парцијални изводи ( )∂ ∂inj ag P V , ( )∂ ∂inj rg P V , ( )∂ ∂inj ag Q V , и ( )∂ ∂inj rg Q V одређују се из општих једначина токова снага у електроенергетској мрежи. 4.3. Фотонапонски панели прикључени на електроенергетску мрежу посредством уређаја енергетске електронике Начин прикључења фотонапонског генератора (састављеног од групе фотонапонских панела) на електроенергетску мрежу приказан је Слици 4.5. Фотонапонски генератор Инвертор Електроенергетска мрежа Диоде (D) Слика 4.5: Општа структура модела фотонапонског генератора прикљученог на електроенергетску мрежу [37, 38]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 51 У општем случају фотонапонска електрана саграђена је од фотонапонских панела. Сваки фотонапонски панел састоји се од sg pgN N× редно/паралелно повезаних фотонапонских модула истих карактеристика, при чему су sgN и pgN укупни бројеви редних и паралелних модула, респективно [37, 38, 40-42]. Претпостаављајући да су фотонапонски панели прикључени на електроенергетску мрежу посредством уређаја енергетске електронике (инвертора) и моделовани као PQ чворови, излазна активна и реактивна снага одређују се као: cosg pg sg pv mP N N A= ℜη γ [kW]; (4.15а) 0gQ = [kVAr], (4.15б) где су: pvη − степен искоришћења фотонапонског модула; ℜ − соларна радијација, у [W/m2]; γ − упадни угао сунчевих зрака; mA − површина фотонапонског модула, у [m2]. Сложенији модели фотонапонског генератора могу се добити полазећи од струјно-напонске карактеристике на излазу из фотонапонског генератора: g pg mI N I= ; (4.16а) g sg mV N V= , (4.16б) где су gI ( gV ) и mI ( mV ) струје (напони) читаве фотонапонске електранe и једног њеног модула, респективно. Фотонапонски генератор може се описати математичким моделом који даје везу између струје ( gI ) и напона ( gV ) на његовим крајевима (Слика 4.6), која у суштини представља трансцедентну једначину [37, 41, 42] 1 g g sg sg T ocm s T V I R nN Vpg scm g pg scm V nN V N I I N I e e +⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , (4.17) где су редна отпорност ( sgR ) и фактор испуне ( 0mFF ) идеалног фотонапонског модула респективно дати следећим изразима: 2 0 sg sgocm Mm sg sm pg scm pgm scm N NV PR R N I NFF I ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ; (4.18) 0 ln( 0 72) 1 oc oc m oc v v .FF v − += + , (4.19) где су: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 52 ocm oc T Vv nV = − нормализовани напон празног хода; o273m T TV k q += − термални потенцијал; scmI , ocmV − струја кратког споја и напон празног хода модула, респективно; k − Boltzmann-ова константа (k = 1,380622×10−23 J/К); mT − температура модула, у [oC]; MmP − максимална снага модула, у [W]; q − количина електричног наелектрисања (q = 1,60×10−19 oC); n − коефицијент диоде (за идеалне диоде је n = 1). Вредности scmI и ocmV су обично дате од стране произвођача под стандардним тест условима ( stcscmI и stc ocmV ) (одређена географска ширина и дужина, соларна радијација stcℜ = 1000 W/m2 и температура модула stcmT = 25 °C [41]). За сваку вредност соларне радијације (ℜ) и температуре модула ( mT ), који су различити од напред наведених стандардних тест услова, струја кратког споја ( scmI ) и напон празног хода модула ( ocmV ) респективно се израчунавају као: stcscm scmstcI I ℜ= ℜ ; (4.20) ( )stc stcocm ocm T m mV V V T T= + Δ − . (4.21) Излазна једносмерна снага фотонапонског модула ( DCmP ) добија се множењем излазне струје ( mI ) и напона на крајевима модула ( mV ). 1D smR mI + − 2D ℜ mT DCmP mV Из временске прогнозе Слика 4.6: Заменска шема фотонапонског модула [37]. За модел инвертора може се претпоставити да је сличан са идеалним напонским извором, са нултом једносмерном компонентом и нултом тоталном хармонијском дисторзијом излазног напона [41, 42]. Снага на излазу DC/AC инветора је AC DCm mP P=η , (4.22) где већина комерцијалних инвертора има ефикасност (η) у опсегу од 90 до 96 % [41, 42]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 53 Иницијална активна снага на крајевима фотонапонског генератора ( gP ) се израчунава из описаног модела фотонапонског генератора (4.15)-(4.22) за улазну соларну радијацију (ℜ) и температуру модула ( mT ), при чему се ове вредности добијају из временске прогнозе. Применом напред изложеног модела у статичкој естимацији стања фотонапонски модул (електрана) се посматрају као PQ тип чвора. За модел фотонапонског панела уводи се једно псеудо мерење ( gP ) током дана. Током ноћи у чвору на који је повезан фото- напонски модул нема инјектирања активне снаге ( 0gP = ), па се ова информација може посматрати као виртуелно мерење. Самим тим мења се и вредност варијансе тог мерења. Како се претпоставља да је фактор фотонапонског панела 1 (односно 0gQ = ), у посматраном чвору нема инјектирања реактивне снаге, односно та информација се може третирати као виртуелно мерење. Део вектора стања (x) за фотонапонски модул састоји се од две компоненте комплексног напона ( aV и rV ) ( ) T T T[ ]PQ = " "a rx V V , (4.23) односно модификовани део Jacobian матрице за статичку естимацију стања је ( )PQ ⎡ ⎤⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥= ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ # # " " " " # # g a g r g a g r P V P V H Q V Q V . (4.24) Парцијални изводи у (4.24) одређују се из општих једначина токова снага у електроенергетској мрежи. 4.4. Хидроелектране За микро, мале и средње проточне хидроелектране излазна електрична снага ( hP ) може се добити из снаге турбине која их покреће ( TP ), а која се може добити из података о протоку кроз турбину као h T h h h hP P gq h= =η ρ [kW], (4.25) где су: hη − укупна ефикасност дистрибуираног генератора хидроелектране; hρ − густина воде (≈ 1000 kg/m3); g − константа земљине гравитације (≈ 9,81 m/s2); hq − проток кроз хидро турбину, у [m3/s]; hh − нето пад, у [m]. Велике хидроелектране у принципу се значајно ређе прикључују на дистрибутив- ну мрежу. Такође, оне по правилу имају акумулације (не раде као проточне у режиму природног дотока), тако да се њихова одата активна снага не може естимирати на напред Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 54 описани начин. За њих се морају користити други подаци, као што: назначена снага, историјски подаци о раду у сличним режимима, подаци добијени од стране оперативног особља и други. Ако хидроелектрана поседује акумулацију, онда то ствара могућност да се на њој може извршити ре-диспечинг и регулација напона у чвору где је она прикључена. Типичан пример су велике и средње хидроелектране са акумулацијом које имају назначену снагу од неколико MVA. У таквим случајеви ове електране се моделују као PV чвор, који је најчешће комплетно мониторисан. У том случају генерисање активне снаге ( giP ) и напон у чвору прикључења ( 2 2 i ai riV V V= + ) су константни и унапред специфицирани. Реактивна снага инјектирања ( giQ ) и угао фазора напона ( iθ ) су променљиве стања (у смислу класификације чворова у токовима снага). У случају да су променљиве стања компоненте комплексног напона, може се извршити реформулација променљивих стања користећи изразе (4.12). Део вектора стања (x) за фотонапонски модул састоји се од две компоненте комплексног напона ( aV и rV ) ( ) T T T[ ]PV = " "a rx V V , (4.26) односно модификовани део Jacobian матрице за статичку естимацију стања је ( ) . .PV ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ # # " " " " # # g g g g P V V P QH V V Q θ θ . (4.27) Парцијални изводи у (4.27) одређују се из општих једначина токова снага у електроенергетској мрежи. Веза између генерисања активне и реактивне снаге ( )gi giP f Q= одређује се користећи погонску карту агрегата, за константну вредност интерног напона [43]. 4.5. Остали типови дистрибуираних генератора За машине са унутрашњим сагоревањем, горивне ћелије, гасне турбине и микро турбине иницијална интерна активна снага ( TP ) и брзина машине се контролишу применом уређаја енергетске електронике, у циљу оптимизације потрошње горива. У си- мулацијама у овој докторској дисертацији је претпостављено да је код овог типа дистри- буираних генератора иницијална интерна активна снага једнака њиховој назначеној снази. 4.6. Виртуелна мерења реактивне снаге За различите типове дистрибуираних генератора и различите начине њиховог прикључења на електроенергетску мрежу псеудо мерење иницијалне интерне реактивне снаге ( TQ ) може се добити на следеће начине: Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 55 Синхрони генератор: У овом случају реактивна снага се преузима из електроенергетске мреже ( gQ ), како би се покрили реактивни губици у моделу индуктивног генератора са Слике 3.6 ( 0TQ = , виртуелно мерење). Реактивна снага која се преузима из електроенергетске мреже ( gQ ) мора да задовољи P-Q дијаграм (погонска карта синхроног генератора), уважавајући псеудо мерење интерне активне снаге ( TP ) и техничка ограничења која се морају поштовати [44, Part I, Sec. 3]. Индуктивни генератор: У овом случају реактивна снага се преузима из електроенергетске мреже ( gQ ), како би се покрили реактивни губици у моделу индуктивног генератора са Слике 3.8 ( 0TQ = , виртуелно мерење). Овакве конфигурације по правилу користе батерију кондензатора за компензацију реактивне снаге, при чему се потребни ниво компензације може израчунати користећи резултате статичког естиматора стања. Трофазни електронски повезани дистрибуирани генератори: Слично као код индуктивних генератора у овом случају се може претпоставити да је 0TQ = , што представља виртуелно мерење [31], као што је и објашњено у Тачки 3.4.3. 4.7. Преглед модела дистрибуираних генератора Преглед могућих модела у зависности од врсте дистрибуираног извора и начина његовог прикључка дат је у Табели 4.1. Табела 4.1: Преглед врста дистрибуираних генератора са начином њиховог прикључка на електроенергетску мрежу. Дистрибуирани извор Начин прикључка на мрежу Обрађен Мале и средње хидро турбине Синхрони генератор са истакнутим половима (директно прикључен на мрежу) Тачка 3.4.1 Микро хидро турбине Индуктивни генератор (директно прикључен на мрежу) Тачка 3.4.2 Ветро турбине променљиве брзине Двоструко напајани индуктивни генератор (синхрони генератор) (прикључен на мрежу преко VSC-а Тачка 3.4.3 Ветро турбине фиксне брзине Индуктивни генератор са кавезним ротором (директно прикључен на мрежу) Тачка 3.4.2 Фотонапонски системи VSC Тачка 3.4.3 Машине са унутрашњим сагоревањем Синхрони генератор са ваљкастим ротором, или Индуктивни генератор (директно прикључен на мрежу) Тачка 3.4.1, или Тачка 3.4.2 Горивне ћелије Прикључене на мрежу преко VSC-а Тачка 3.4.3 Гасне турбине Синхрони генератор са ваљкастим ротором (директно прикључен на мрежу) Тачка 3.4.1 Микро турбине Високо брзински синхрони генератор са перманентним магнетима (прикључен на мрежу преко VSC-а) Тачка 3.4.3 56 5. СТАТИЧКА ЕСТИМАЦИЈА СТАЊА У НЕСИМЕТРИЧНИМ МРЕЖАМА 5.1. Историјски преглед решавања проблема статичке естимације стања у преносним мрежама Основну идеју статичке естимације стања, која се са значајним унапређењима и данас примењује, увео је Schweppe [45, 46]. Он је дефинисао статички естиматор стања као "алгоритам за обраду података", који претвара редудантна мерења и остале расположиве информације у естимацију променљивих стања електроенергетске мреже. Данас је статичка естимација стања суштински део у скоро свим системима за управљање електроенергетским системима у реалном времену, како у преносним мрежама (EMS − "Energy Management System") [47], тако и у дистрибутивним мрежама (DMS − "Distribution Management System") [48]. То је систематски поступак за обраду скупа мерења у реалном времену, где се за процену променљивих стања користи екcтремизација (минимизација или максимизација) неког статичког критеријума над чвор-грана моделом електроенергетске мреже, помоћу кога се прорачунавају "тачне", односно естимиране вредности променљивих стања. Уобичајен приступ јесте да се минимизира збир квадрата разлике између естимираних и мерених вредности променљивих стања, на основу кога се добија најбоља процена актуелног стања електроенергетске мреже, исказана кроз вектор променљивих стања. Иницијални развој алгоритама статичке естимације стања базираних на чвор-грана моделу, по иницијалној идеји Schweppe-а, може се наћи у многим референцама, као и њима цитираним референцама [49-57]. Анализирани су и други аспекти проблема, који се углавном баве: а) моделовањем преносног дела/нивоа расклопних уређаја и еквивалентирањем делова електроенергетског система [58-63], б) моделовањем класичних и фазних регулационих трансформатора [64-66] и в) различитим моделима решавања заснованим на суми пондерисаних средње-квадратних одступања (WLS − "Weighted Least Squares") [52, 67-69], линеарном програмирању [70-72], нелинеарном програмирању [73], interior point алгоритму [74-77] и "модерним техникама", као што су експертни системи, fuzzy скупови и вештачке неуралне мреже [78-81]. Такође, анализирани су и аспекти практичне имплементације статичког естиматора стања у реалним електроенергетским системима [82-86], као и други актуелни проблеми. Највиши ниво тих истраживања представљају генерализовани статички естиматори стања са интегрисаним стањима, положајима расклопних уређаја и параметрима модела мреже у повезаним електроенергетским системима [87-90] и робусни статички естиматори стања [91-96]. Тренутна истраживања се највише заснивају на примеру фазорских мерења у статичкој естимацији стања [97-102]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 57 5.2. Историјски преглед решавања проблема статичке естимације стања у дистрибутивним и микро мрежама Као што је напред речено, специфичност дистрибутивних мрежа је да оне имају дефицит мерења у реалном времену за минималну обсервабилност мреже. Дакле, да би се статичка естимација стања уопште могла спровести, неопходно је генерисати одређен (минималан) број псеудо мерења, што је обрађено у Глави 4. За тако припремљене улазне податке уобичајено је да се статичка естимација стања у дистрибутивним мрежама спроводи применом на WLS-методу заснованих алгоритама и њиховим модификацијама [103-111]. Такве методе најчешће користе корисну особину радијалности топологије дистрибутивних мрежа. Једна група метода се заснива на алгоритмима токова струја по гранама [112-116], или друга на формирању стохастичких производњи/потрошњи у чворовима [117-120]. Иначе, поменути недостатак мерења у реалном времену и начин њиховог генерисања је предмет бројних истраживања (на пример, видети референце [103, 104, 106, 108-110]). Између осталог, то је предмет истраживања и у овој докторској дисертацији. Општи принцип је да се снаге немониторисаних дистрибуираних генератора и потрошача добијају из других мерених величина (као што су, на пример, историјске базе мерених временских података) или из прогнозираних величина (као што су, на пример, краткорочна прогноза потрошње, или прогноза времена која служи као основ за прорачун одате снаге дистрибуираних генератора који од ње зависе - ветрогенератори и соларне електране). Када се на тај начин генерише потребан број псеудо мерења за минималну обсервабилност мреже даље се примењују специфичне модификације WLS-алгоритама које уважавају радијалну тополошку структуру дистрибутивне мреже. Имајући у виду тешкоће са постизањем минималне обсервабилности дистрибутивне мреже, посебна пажња се мора посветити и аспекту имплементације статичке естимације стања у реалним дистрибутивним мрежама, што је анализирано у [121, 122]. Пошто су на дистрибутивне мреже углавном прикључени монофазни потрошачи, онда у њима степен несиметрије може бити значајан. Оне захтевају посебне алгоритме који могу радити у општем случају несиметричних трофазних мрежа, што је један од главних истраживачких праваца у овој докторској дисертацији. Број до сада предложених и детаљно истражених трофазних модела статичке естимације стања врло је ограничен [123, 124]. Имајући у виду трендове у коришћењу обновљивих извора електричне енергије, у дистрибутивне мреже се све више прикључују дистрибуирани генератори, тако да се њихова пенетрација у овим мрежама повећава из дана у дан. То доводи до тога да дистрибутивне мреже постају активне, односно ток између преносне и дистрибутивне мреже може бити двосмеран, што значи да дистрибутивна мрежа постаје активна у смислу производње активне и реактивне снаге. Ова чињеница значајно може отежати проблем статичке естимације стања, али доводи и до других експлоатационих проблема дистрибутивних мрежа (кратки спојеви, релејна заштита и други). Због тога је третман дистрибуираних генератора у активним дистрибутивним мрежама посебно интересантан за истраживање [124-126]. Због тога је и међусобни утицај статичких естимација преносне мреже и са њом повезаних дистрибутивних мрежа све већи, па се оне често морају посматрати у одређеној форми интеракције [127]. Статичка естимација стања је посебно истраживана и у нашој земљи, како са теоријског становишта [128], тако и са практичног аспекта имплементације у реалним електроенергетским мрежама [129]. Она је постала саставни део система за управљање дистрибутивним мрежама (DMS − "Distribution Management System") [48]. Постојање дистрибуиране производње омогућава формирање микро мрежа, о којима ће више речи бити у Глави 6. Статичка естимација стања у овим мрежама до сада је Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 58 минимално истраживана [130], пошто се обично претпоставља да се алгоритми развијени за дистрибутивне мреже могу применити и на микро мреже, што није увек случај. И поред релативно великог броја модела предложених за статичку естимацију стања у дистрибутивним мрежама, овај проблем се никако не може сматрати решеним, пошто не постоји стандардни модел који се примењује у пракси. Овај закључак се може додатно појачати чињеницом да у светској пракси постоји врло мало реално имплементираних модела статичке естимације стања. Трендом увођења паметних мрежа ("Smart Grid") проблем још више добија на значају. Без обзира на претходно, може се сасвим сигурно закључити да квалитет статичке естимације стања у дистрибутивним мрежама зависи од количине, врсте и квалитета података о дистрибутивној мрежи. 5.3. Алгоритам статичке естимације стања у несиметричним мрежама Алгоритам трофазне статичке естимације стања у несиметричним дистрибу- тивним мрежама, заснован на WLS техници, спроводи се у циљу минимизације критеријума оптимизације, који чине средње-квадратна одступања естимираних од измерених вредности мерења у реалном времену и псеудо мерења, у складу са формулацијом датом у Поглављу 2.4 T 1min ( ) [ ( )] [ ( )]{ }J −= − − x x z h x R z h x , (5.1) уз уважавање ограничења типа једнакости, које чине виртуелна мерења ( ) = 0c x , (5.2) где су: x − вектор стања који чине компоненте комплексних фазора напона у чворовима, као и додатне променљиве стања које зависе од типа дистрибуираног генератора (у складу са разматрањима у Поглављу 3.4 и у Табели 5.1); z − вектор мерења; ( )h x − математички модел који повезује вектор мерења и вектор променљивих стања; 2 2 2 1 2 Mdiag{ , , , }σ σ σ= "R , где је M укупан број мерења у реалном времену и псеудо мерења; σ − варијанса мерења. Алгоритам трофазне статичке естимације стања у несиметричним дистри- бутивним мрежама, заснован на WLS техници, спроводи се кроз следеће итеративне кораке (Слика 5.1): Корак 1а:− Поставити бројач итерација на (k) = 0. − Иницијални вектор променљивих стања ( ( )kx ), добијен на основу симетричних токова снага. − Део вектора мерења који одговара мерењима у реалном времену ( rtz ). − Идентификација чворова са нултим инјектирањима (виртуелна мерења), која одређују ограничења типа једнакости ( ( ) = 0c x ). Корак 1б: − Иницијална алокација активних оптерећења у потрошачким чворовима (претпоставља се модел активне снаге и константног фактора снаге), која се Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 59 спроводи на основу нормализоване дневне криве трајања оптерећења, уважа- вајући тип потрошача, типове дана и сезоне (детаљније објашњено у Поглав- љу 4.1), као и ажурирање тог дела вектора псеудо мерења ( pz ). − Иницијална алокација активних/реактивних генерисања у чворовима са прикљученим дистрибуираним генераторима на основу екстерних улаза (Поглавља 4.2-4.6), као и ажурирање тог дела вектора псеудо мерења ( pz ). Корак 2: Прорачун прираштаја свих променљивих мерења ( ) ( ) ( )( )k k kΔ = −z z h x . (5.3) Корак 3: Прорачун Jacobian матрица [ ( ) = ( )∂ ∂H x h x x , ( )= ( )∂ ∂C x c x x], као и информационе матрице [ T 1( ) ( ) ( )−=G x H x R H x ] у тачки ( )= kx x , као и прорачун прираштаја вектора променљивх стања ( ( )kΔx ) из једначине ( ) ( ) T ( ) ( ) T 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k k −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦0 G x C x x H x R z C x c xλ . (5.4) Корак 4: Провера критеријума конвергенције ( )kkmax xΔ ≤ ε| | , 1, 2, ,Kk = " , (5.5) где је K укупан број променљивих стања, док је ε критеријум конвергенције. Ако је критеријум (5.5) задовољен, онда је оптимално решење ( )kˆ =x x , када се извршавање алгоритма завршава (СТОП), или Наставак извршења програма. Корак 5: Ажурирати вектор стања ( 1) ( ) ( )k k k+ = + Δx x x . (5.6) Корак 6: Оптимална ре-алокација активних оптерећења у потрошачким чворовима и активних/реактивних оптерећења у чворовима са прикљученим дистрибуираним генераторима у складу са методологијом датом у реф. [35]. Корак 7: Заменити индекс итерације ( 1) ( )k k+ → и отићи на Корак 2. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 60 Табела 5.1: Променљиве стања и потребна додатна (псеудо) мерења да се постигне обсервабилност чвора где је прикључен дистрибуирани генератор. Јединица Променљиве стања Мерења у чвору Интерна мерења снаге # Тип # Тип Опис (за p = 0S ) # Опис и тип rt gS TP (rt), TQ (rt) p gS , једн. (3.24) T P (p), TQ (p) (Тачка 3.4.1 и Поглавље 4.6) Синхрони генератор 8 gV (d) I II I= 6 v = 0S , једн. (3.26) 2 rt gS TP (rt) p gS , једн. (3.30) T P (p) (Тачка 3.4.2 и Поглавље 4.6) Индуктивни генератор 7 gV s 6 v = 0S , једн. (3.26) 1 rt gS (d) T TP = P (rt), (d) 0TQ = (v) (i) (i) 0T TP = Q = (v) p g S , Из једн. (3.39) (d) T TP = P (p), (d) 0TQ = (v) (Тачка 3.4.3 и Поглавље 4.6) (i) (i) 0T TP = Q = (v) Трожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератор 10 gV (d) (i),I I II I I= 6 v = 0S , једн. (3.41) 4 rt gS TP (rt), 0TQ = (v) p g S , Из једн. (3.39) TP (p), 0TQ = (v) (Тачка 3.4.3 и Поглавље 4.6) Четворожични преко VSC-а повезани дистрибуирани генератор 8 gV (d) I II I= 6 v = 0S , једн. (3.41) 2 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 61 Корак 1a:− Иницијална итерација: ( ) 0k = − Иницијални вектор стања ( ( )kx ) − Мерења у реалном времену ( rtz ) (Расположива са SCADA-е) − Виртуелна мерења ( vz ) (Нулта инјектирања активне (реактивне) снаге у чворовима) Корак 2: Прираштаји свих мерења ( ) ( ) ( )( )k k kΔ = −z z h x Корак 3: Прираштаји променљивих стања ( )kΔx ( ) ( ) T ( ) ( ) T 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k k −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦0 G x C x x H x R z C x c xλ Корак 4: Критеријум конвергенције ( )k kmax xΔ ≤ ε| | Да Оптимално решење ста- тичке естимације стања ( )kˆ =x x Корак 5: Ажурирати вектор стања ( 1) ( ) ( )k k k+ = +Δx x x Не Σ Корак 7: Следећа итерација (k + 1) → (k) Корак 1б: Псеудо мерења ( ( )kpz ) за: − потрошачке чворове, естимирана на основу нормализованих кривих трајања оптерећења (уважавајући тип потрошача, дан и сезону) − чворове са дистрибуираним генератори-естимирана на основу екстерних улаза (историјска база података/временска прогноза) Корак 6: Оптимална ре-алокација оптерећења и генерисања у чворовима Слика 5.1: Предложени алгоритам трофазне статичке естимације стања у несиметричним активним дистрибутивним мрежама. 62 6. ИНТЕГРАЦИЈА КОРЕЛИСАНИХ МЕРЕЊА У АЛГОРИТАМ СТАТИЧКЕ ЕСТИМАЦИЈЕ СТАЊА У НЕСИМЕТРИЧНИМ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКИМ МРЕЖАМА Ако се на класичне дистрибутивне мреже прикључи већа количина дистрибуираних генератора, то може довести до значајних проблема у њиховој експлоатацији, управљању и заштити, тако да се на ниво прикључења (пенетрације) дистрибуираних генератора на дистрибутивну мрежу постављају одређена техничка ограничења. Један од техничких одговора на тај проблем јесте и формирање микро мрежа, које снабдевају сопствено потрошачко подручје електричном енергијом (често и топлотном енергијом), у којима су потрошачи и дистрибуирани генератори обично лоцирани на једном малом географском подручју. Микро мреже су повезане на дистрибутивну мрежу са којом размењују вишкове/мањкове електричне енергије, што значи да читава производња/потрошња електричне енергије у микро мрежи не оптерећује дистрибутивну мрежу, већ само њена разлика (продаја/куповина). Микро мрежа се дефинише као подсистем сложене електроенергетске мреже који у себи укључује потрошаче и дистрибуиране генераторе у циљу максималног искоришћења могућности производње електричне енергије из обновљивих ресурса [32]. Микро мреже се, по правилу, прикључују на дистрибутивну мрежу самостално у само једној тачки, што значи да се оне са становишта дистрибутивне мреже могу посматрати као јединствено контралабилно (управљачко) подручје, односно чвор дистрибутивне мреже. У микро мрежама се могу инсталирати различите технологије дистрибуираних генератора, као што су: фотонапонски системи, ветрогенератори, микро турбине, горивне ћелије, машине са унутрашњим сагоревањем, гасне турбине, топлотне пумпе и други. Њима се често придружују и средства за складиштење електричне енергије, као што су: батерије кондензатора, механички замајци и други електрични системи за чување електричне енергије. Тиме се стварају услови за максималну аутономију микро мреже и њену сопствену оптимизацију. Типичне микро мреже користе типове дистрибуираних генератора који имају сопствене инверторе и системе управљања, што им даје неопходну флексибилност у експлоатацији. У садашњој пракси микро мреже омогућавају велику пенетрацију дистрибуира- них генератора без ре-дизајнирања дистрибутивне мреже на коју су прикључене, пошто највећи део електричне енергије тече само кроз микро мрежу, односно не оптерећује дистрибутивну мрежу. Такође, оваква концепција омогућава да се потрошачи и дистрибуирани генератори у микро мрежи могу искључити у току неког поремећаја у микро или дистрибутивној мрежи, чиме је њихов утицај на остатак дистрибутивне мреже минималан. У нормалном радном режиму микро мрежа је прикључена на дистрибутивну мрежу, при чему се она понаша као извор константне снаге инјектирања, на коме се може вршити контрола тог инјектирања (генерисања или потрошње) у микро мрежу. У аутономном моду рада (изоловано од дистрибутивне мреже) може се контролисати укупна преузета снага свих локалних потрошача, у циљу одржавања напона и учестаности микро мреже у дозвољеним техничким границама [33, 34]. Да би се ово у пракси реализовало, микро мрежа мора имати довољно управљивих ресурса и одговарајућу регулациону инфраструктуру. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 63 Интеграција интермитентних и дистрибуираних генератора променљиве снаге, потрошача чија се потрошња тешко може прогнозирати, као и низак ниво мерења који се по правилу јавља у микро мрежи доводи до значајно већег нивоа неизвесности у микро мрежи, али и у дистрибутивној мрежи на коју је она прикључена [25, 109, 118, 125]. Ова чињеница ограничава могућности мониторинга актуелног радног режима микро мреже, али што је још важније, отежава детектовање преоптерећења, инверзних токова снага (од микро ка дистрибутивној мрежи), напона чворова који су изван техничких граница и других потенцијалних техничких проблема у микро мрежи. Број до сада предложених алгоритама за статичку естимацију стања у микро мрежама је сасвим ограничен. У реф. [130] предложен је алгоритам који прилагођава естимацију стања у дистрибутивним мрежама за коришћење у микро мрежама. У реф. [131] предложен је модел који омогућава праћење глобалног утицаја сваког чвора (на коме је прикључена микро мрежа) на понашање читаве дистрибутивне мреже. Микро мрежа је моделована помоћу фактор графа, којим се задају одређене корелационе функције сваке микро мреже, при чему се за формирање фактор графа користи "Belief Propagation" алгоритам. Међутим, предложени алгоритми не могу се применити директно на трофазну статичку естимацију стања у микро мрежама, односно без неких форми упрошћења или усредњавања. По својој природи, статичка естимација стања у микро мрежама је трофазна, тако да се њеним свођењем на мофазну представу могу учинити значајно велике грешке. Други недостатак до сада предложених методологија јесте да се псеудо мерења третирају као некорелисана (независна) са нормалном (Gaussian) дистрибуцијом, што даље условљава врло мале тежинске факторе тих мерења у статичкој естимацији стања. У таквој ситуацији, естимиране вредности псеудо мерења могу имати велико одступање од средње вредности задате нормалном (Gaussian) дистрибуцијом (велика варијанса мерења). Уједно, може се десити да поједини потрошачи или дистрибуирани извори који су строго корелисани (на пример, више ветро генератора на једном малом географском простору) буду естимирани са врло различитим излазним снагама. Из тога се може закључити да у микро мрежама постоји више строго корелисаних јединица (слични потрошачи, соларни фото панели, ветрогенератори и други, а који су лоцирани на малом географском простору), што значи да се њихова корелисаност мора уважити и у статичкој естимацији стања [132, 133]. Увођење корелисаних псеудо мерења често може довести до конвергеционих проблема (укључујући и дивергентне случајеве) у статичкој естимацији стања, због неслагања претпостављених вредности псеудо мерења са мерењима у реалном времену. Такође, значајан ниво неизвесности којима подлежу псеудо мерења (најчешће се добијају из историјски забележених временских података и/или података о временској прогнози) може довести до потпуно погрешне алокације потрошње/производње у микро мрежама, односно непоузданих резултата статичке естимације стања [35, 109, 119]. То значи да се проблем корелисаних мерења у проблему статичке естимације стања микро мрежа мора посебно истражити, како би се могао задати ниво корелације псеудо мерења који неће угрозити конвергенцију статичке естимације стања, а са друге стране обезбедити да усвојена псеудо мерења буду у складу са малим скупом расположивих мерења у реалном времену. У овој глави предлаже се нови алгоритам за трофазну статичку естимацију стања, који се може користити за одређивање оперативног (експлоатационог) радног режима променљивих стања, уважавајући корелацију екстерних улаза који се користе за иницијалну процену (естимацију) активних (и реактивних) снага потрошача и дистрибуираних генератора прикључених на микро (или дистрибутивну) мрежу. За класификацију временских података (историјски забележених и/или прогнозираних) користи се метод препознавања облика ("Pattern Recognition Method"), а који се базира на Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 64 специфичној форми вештачке неуралне мреже, која се назива "Self-Organization Map Artificial Neural Network" (SOM ANN) [134]. SOM ANN представља концепт кластеровања који користи особину само-организовања (само-груписања) улазних елемената у улазном скупу (кластеру). Корелација зависних псеудо мерења може се израчунати из груписаних (кластерованих) временских података и одговарајућих излазних снага потрошача и дистрибуираних генератора које су одговарале тим временским подацима. За реализацију водећег неурона SOM ANN коришћена је специфична структура вештачке неуралне мреже, која се назива "Feed Forward Artificial Neural Network" (FF ANN) са повратном пропагацијом ("Backpropagation"). Она се користи за иницијалну естимацију интерних (добијених од стране примарног погонског извора) активних снага немониторисаних дистрибуираних генератора, а која са друге стране зависи од временских података. Њихови типични представници су фотонапонски панели (електране), ветро генератори на бази индуктивних генератора и потрошачи чија снага зависи од метеоролошких прилика (као што су, на пример, домаћинства). Улазни параметри за FF ANN на улазном нивоу ("Input Layer") су временски подаци (историјски забележени и/или прогнозирани), при чему су у докторској дисертацији коришћени следећи временски подаци: соларна радијација и елевација (угао под којим падају сунчеви зраци), температура ваздуха, број сати дневног светла, атмосферски притисак, брзина и правац ветра, месец/сезона и други. Излазна активна снага потрошача или интерна активна снага (разликује се од излазне (одате) активне снаге за губитке) дистрибуираних генератора добија се на излазном нивоу ("Output Layer") FF ANN. Треба нагласити да се различите FF ANN користе за сваки водећи неурон из SOM ANN. У предложеном алгоритму такође је уважена и корелација мерења у реалном времену, према методологији предложеној у реф. [132]. Основне особине (уједно и научни доприноси) методологије коришћене у овој докторској дисертацији су: • Прорачун иницијалних естимација трофазних интерних (уједно и излазних) снага дистрибуираних генератора и потрошача користећи временске податке (из историјске базе временских података и/или временске прогнозе) и расположивих мерења у реалном времену. • Прорачун корелације између интерних активних снага добијених на основу екстерних (временских) улаза, који служе као основа за прорачун иницијалних естимација псеудо мерења. • Детаљни модели дистрибуираних генератора су укључени у статичку естимацију стања за моделовање губитака између интерне активне и реактивне (која је по правилу једнака нули) снаге погонске машине и излазне активне и реактивне снаге дистрибуираног генератора која се инјектира у мрежу. • Предложен је трофазни алгоритам статичке естимације стања у коме се адаптивно подешавају корелациони коефицијенти између различитих група уведених псеудо мерења. • Предложено је коришћење две структуре вештачких неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN) за класификацију временских (историјских и/или прогнозираних) података и естимацију интерних активних снага немониторисаних дистрибуираних генератора и потрошача, респективно. 6.1. Груписање (кластеровање) временских података За немониторисане дистрибуиране генераторе и потрошаче, псеудо мерења интерних активних снага (добијених из снага примарног погонског ресурса) могу се Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 65 генерисати из историјске базе временских података, актуелних података у реалном времену добијених са временских станица и података из прогнозе времена. За дистрибуиране генераторе на бази фотонапонских панела и ветро генератора, њихова интерна активна снага и угаона брзина (само за дистрибуиране ветро генераторе на бази индуктивних генератора) користи се да би се израчунала корелација између појединих псеудо мерења. Да би се остварила боља тачност псеудо мерења, сви расположиви временски подаци се групишу (кластерију) по својој сличности. На тај начин се постиже већа сличност података унутар једне групе (кластера). За класификацију (груписање) временских података користи се SOM ANN, која има само улазни и излазни ниво (нема скривених нивоа). Она се тренира користећи технику ненадгледаног учења ("Unsupervised Learning"), како би се добио ниско- димензиони излаз (водећи неурон) у излазном нивоу за дискретизовану форму улазног скупа тренинг података. Улазна тренинг матрица свих дистрибуираних генератора (DG) одговара временским параметрима на i-тој локацији, а који су од интереса за естимацију интерне активне снаге фотонапонских панела (PV) или ветро генератора (WT), из које се естимирају интерне активне снаге DG-а. Њена структура је DG PV WT( ) ( ) ( )i K i K i Kt t t⎡ ⎤= ⎣ ⎦Z Z Z , (6.1) где је 1, 2, ,k K= " (K је укупан број временских узорака). Треба напоменути да су матрице у (6.1) означене подебљаним словима (исто означавање је примењено и за векторе). За прорачун интерне активне снаге фотонапонских панела и ветро генератора користи се теорија изложена у Поглављима 4.2 и 4.3, респективно. На основу изложене теорије идентификовани су следећи параметри у улазном вектору који се користе за естимацију излазних снага фотонапонских панела (PV) и ветрогенератора (WT), респективно: PV PV PV 1 1 2 1 3 1 PV PV PV PV 1 2 3 PV PV PV 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i K i k i k i k i K i K i K Z t Z t Z t t Z t Z t Z t Z t Z t Z t ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ # # # # # # Z ; (6.2) WT WT WT 1 1 2 1 3 1 WT WT WT WT 1 2 3 WT WT WT 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i K i k i k i k i K i K i K Z t Z t Z t t Z t Z t Z t Z t Z t Z t ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ # # # # # # Z , (6.3) где су у овој докторској дисертацији за симулацију коришћени следећи временско зависни улази (треба напоменути да је проширивање овог скупа улаза са новим елементима практично врло једноставно, тако да предложена методологија у том смислу нема никаквих ограничења): PV 1iZ , PV 2iZ , PV 3iZ – соларна радијација, соларна елевација (упадни угао соларног зрачења) и температура ваздуха на i-тој локацији са различитим типовима фотонапонских панела, респективно; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 66 WT 1iZ , WT 2iZ , WT 3iZ – брзина ветра, правац ветра и атмосферски притисак на i-тој ло- кацији са различитим типовима ветро генератора, респективно; 1, 2, , Ni = " - укупан број локација са различитим PV- и WT-заснованим DG-има. У Тренинг фази SOM ANN-а сваки од суб-вектора у (6.1) DG ( )i ktZ у улазном тренинг скупу (матрица DG ( )i KtZ ) класификује се у један излазни кластер (зависно од вектора појачања SOM ANN са Слике 6.1). У Примена и ре-тренинг фази SOM ANN-а сваки нови улазни вектор ( DG ( )i tZ ) класификује се у један неурон, који се назива водећи неурон ("Winning Neuron"), као што је приказано на Слици 6.1. За сваки водећи неурон кроз процедуру ре-тренинга SOM ANN ажурирају се вредности појачања. Улазни ниво Излазни ниво Водећи неурон Вектор појачања . . . DG ( )i KtZ или DG ( )i tZ Улазна матрица (за Tренинг фазу) или вектор (за Примену и ре-тренинг фазу) Слика 6.1: Архитектура SOM ANN. Примера ради, на Слици 6.2 приказана је архитектура два типа коришћених неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN) у две фазе: а) Тренинг фаза и б) Примена и ре- тренинг фаза и алоритма статичке естимације стања за прорачун интерних активних и излазних активних/реактивних снага дистрибуираних генератора (приказаних на примеру j-те локације ветрогенератора (WT) на бази индуктивног генератора (IG)). 6.2. Груписање (кластеровање) података о оптерећењу Дијаграми оптерећења снимљени у бази историјских података класификују се у следеће групе улазних вектора potr ( )ktAZ ( potr1, 2, , N=A " , где је potrN укупан број локација са различитим типовима потрошача): • тип дана, где се се сви дани деле у групе радних дана (понедељак до петка) и викенд дане (субота и недеља); • временски параметри (из историјске базе и/или временске прогнозе), где су по аналогији са дистрибуираним генераторима (Поглавље 6.1) коришћени следећи параметри: 1) соларна радијација, 2) соларна елевација, 3) температура ваздуха, 4) брзина ветра, 5) правац ветра, 6) атмосферски притисак и други. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 67 Водећи неурон Тренинг матрица Иницијално клизање IG-а (s) Тренинг скуп WT- и IG-заснованих интерних активних снага за један кластер улазних података б) Примена и ре-тренинг фаза SOM ANN (Слика 6.1) Иницијално клизање IG-а (s) FF ANN (за водећи неурон) Иницијална интерна активна снага IG-а WLS-заснована статичка естимација стања микро мреже (Глава 5) Коначе естимације интерне активне и излазне активне/реактивне снага IG-а Један кластер тренинг скупа Улази Примењени (оперативни, радни) вектор Ре-тренинг FF ANN (за водећи неурон) . . . . . . Ре-тренинг SOM ANN SOM ANN (Слика 6.1) . . . WT( )1 KtiZ WT( )3 KtiZ WT( )2 KtiZ WT( )1Z ti WT( )3Z ti WT( )2Z ti . . . . . . . . . . . . . . . Притисак (hPa) 1030 1025 1020 1015 1010 1005 1000 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Авг. – Сеп. 2013 Притисак (hPa) 1030 1025 1020 1015 1010 1005 1000 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Авг. – Сеп. 2013 Брзина ветра (m/s) 28 30 1 3 5 7 9 11 131517 1921232527 Авг. – Сеп. 2013 Брзина ветра (m/s) 7.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 28 30 1 3 5 7 9 11 131517 1921232527 Авг. – Сеп. 2013 6.0 7.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 6.0 Правац ветра 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Авг. – Сеп. 2013 NW SW S SE E NE N W N Правац ветра 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Авг. – Сеп. 2013 NW SW S SE E NE N W N FF ANN Слика 6.2: Архитектура коришћених неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN) и алгоритма статичке естимације стања за прорачун интерних активних и излазних активних/реактивних снага дистрибуираних генератора (приказаних на примеру i-те локације ветрогенератора (WT) на бази индуктивног генератора(IG)). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 68 6.3. Прорачун интерних снага ветро генератора и фотонапонских панела Типичан приступ користи различите математичке моделе, како би се одредила математичка веза између временских података и интерних активних снага (снага коју дају примарни погонски извори) DG-а. Овај приступ је детаљно изложен у Глави 4. Основни недостатак овог приступа огледа се у следећем: – коефицијенти снаге ветро генератора, ( )pc λ у једн. (4.7), су дефинисани преко скупа кривих, као на Слици 4.3, које најчешће даје произвођач (на основу лабораторијских испитивања), а зависно од типа ветро генератора; – типично је да је температура фотонапонског панела непозната величина; – математички модели фотонапонских панела и ветро генератора обично су прилично компликовани (типично нелинеарни), што отежава њихову примену и потенцијално генерише велике грешке и други. Алтернативни приступ је да се користе функционални апроксиматори којима се описује понашање дистрибуираног генератора (фотонапонског панела и ветро генера- тора), у циљу одређивања његове интерне активне снаге (PТ) на излазном нивоу функционалног апроксиматора (интерна реактивна снага по правилу је нула, QТ = 0). При томе се улазни ниво функцоналног апроксиматора састоји од временских података (историјских и/или прогнозираних). Треба напоменути да се излазна активна снага на крајевима индуктивног генератора (Pg) која се инјектира у микро мрежу разликује од интерне активне снаге (PТ) за губитке снаге у индуктивном генератору. Губици активне и реактивне снаге индуктивног генератора одређују се кроз спровођење алгоритма статичке естимације стања. У сврху функционалне апроксимације користи се FF ANN са 3-нивоа (улазни, скривени и излазни), за чији тренинг се користи алгоритам са повратном пропагацијом ("Backpropagation") [134]. Посебна FF ANN се креира за сваки водећи неурон који се добија на излазу SOM ANN, што је приказано на Сликама 6.1 и 6.2. За фотонапонски панел на i-тој локацији, улазни ниво чине сви расположиви вектори PV ( )i tZ који су класификовани у један водећи неурон у SOM ANN. Слично томе, за ветро генератор на i-тој локацији, улазни ниво чине сви расположиви вектори WT ( )i tZ који су класификовани у један водећи неурон у SOM ANN, уз додатак одговарајуће угаоне брзине (или клизања) индуктивног генератора (IG) − видети Слику 6.2. Иницијалне популације тренинг скупова за SOM ANN и FF ANN су генерисане на следећи начин. За оба типа вештачких неуралних мрежа (ANN) оне су генерисане на основу расположивих временских података (мерених или прогнозираних). За FF ANN код индуктивног генератора на улаз је додато и његово клизање. Иницијалне излазне снаге (коришћене као излазни ниво за тренинг FF ANN) добијају се коришћењем математичких модела дистрибуираних генератора, детаљније обрађених у Глави 4. За иницијално естимиране интерне активне снаге и клизања индуктивних генератора, користећи алгоритам са Слике 6.3, у случајевима када се користе подаци из временске прогнозе (који су по својом природи врло непоуздани − нарочито они који се користе у овом проблему, као што је, на пример, брзина ветра), добијају се коначне (кориговане) естимације временских података користећи FF ANN, односно рачунајући инверзну функционалну зависност, која иде од излаза (интерне активне снаге и клизање индуктивног генератора) ка улазу (временски подаци) − видети Слику 6.2. Иницијални улазни скуп за SOM ANN и улазни/излазни скуп за FF ANN се мењају са њиховим коначним естимацијама и за њих се Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 69 врши додатни ре-тренинг вештачких неуралних мрежа (ANN) како би се уважио додатни случај у тренинг скупу. 6.4. Варијансе и корелације мерења Елементи улазног скупа мерења (z) и елементи матрице коваријанси (R) одговарају респективно средњим вредностима и варијансама, где се дијагонални елементи матрице коваријанси израчунавају као [1, 2] 2( , ) ( , ) mm m m m σ= =R Cov . (6.4) У статичкој естимацији стања заснованој на WLS алгоритму типично се претпоставља да су мерења у реалном времену и псеудо мерења независна (некорелисана) [25, 35, 106, 109, 112-114, 125, 130, 131], или да су корелисана са унапред задатом, фиксном корелацијом током итеративног процеса статичке естимације стања [119, 132, 133]. Ако се за мерења претпостави да су корелисана, то се рефлектује на ван- дијагоналне елементе матрице R. То значи да они тада постају ( , ) ( , ) mn m nm n m n ρ σ σ= =R Cov , (6.5) где је mnρ корелациони коефицијент (нормализована коваријанса) између m-тог и n-тог мерења. Такође, коваријанса између m-тог и n-тог мерења може се израчунати из скупа мерења као [1, 2] 1 1( , ) ( )( ) K mk m nk n k m n z z z z K = = − −∑Cov , (6.6) где је K број узорака за m (n)-то мерење и средња вредност свих тачака m (n)-тог мерења, која се израчунава као ( ) ( ) 1 1 K m n m n k k z z K = = ∑ . (6.7) Стандардна девијација m (n)-тог мерења је 1 / 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) K m n m n k m n k z z K σ = ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦∑ . (6.8) То значи да се корелациони коефицијент између m-тог и n-тог мерења може израчунати из израза (6.5) као ( , )mn m n m nρ σ σ= Cov , (6.9) где се ( , )m nCov и ( )m nσ рачунају користећи изразе (6.6) и (6.8), респективно. Корелациони коефицијент може бити у опсегу −1 и 1. Позитиван корелациони коефицијент значи позитивну линеарну везу између две променљиве (у овом случају псеудо мерења интерне активне снаге), док негативан корелациони коефицијент значи Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 70 негативну линеарну везу између две променљиве. Корелациони коефицијент који тежи нули значи да две променљиве нису корелисане. У приступу примењеном у овој докторској дисертацији корелациони коефици- јенти псеудо мерења су рачунати из временских података (добијени из историјске базе временских података и/или временске прогнозе) класификованих у један водећи неурон SOM ANN, коме одговара излазна снага дистрибуираног генератора (потрошача) која се добија на излазу из FF ANN. За корелацију мерења у реалном времену коришћена је методологија предложена у раду [132]. 6.5. Укупни WLS алгоритам трофазне статичке естимације стања са корелисаним мерењима Укупни WLS алгоритам трофазне статичке естимације стања са корелисаним мерењима може се сумирати кроз следеће кораке (Слика 6.3): Корак 1а: Иницијалне променљиве стања (вектор x) за FF ANN и алгоритам статичке естимације стања (добијене из прорачуна токова снага и уз претпоставку симетричне електроенергетске мреже). Корак 1б: − Вектор мерења у реалном времену. − Чворови са нултим инјектирањима (вектор виртуелних мерења), а који одређују скуп ограничења типа једнакости у статичкој естимацији стања ( ( ) = 0c x , у једн. (5.2)). Корак 1ц: Улазни временски подаци на свим различитим локацијама класификовани у водећи неурон користећи SOM ANN, Слика 6.1. Корак 1д: − Иницијалне (или актуелне за текућу итерацију трофазне статичке естимације стања) алоциране активне (и реактивне) снаге дистрибуираних генератора (у складу са разматрањима у Поглављу 4.5 реактивне снаге су једнаке нули и третирају се као псеудо мерења), које се добијају из екстерних улаза на основу SOM ANN и FF ANN (вектор псеудо мерења), Слика 6.2б. − Иницијалне (или актуелне за текућу итерацију статичке естимације стања) алоциране активне (и реактивне) снаге потрошача (за претпостављени константан фактор снаге користе се само подаци о алоцираним активним снагама потрошње), који се добијају помоћу дневне криве трајања оптерећења на основу SOM ANN и FF ANN (вектор псеудо мерења). Корак 2а: Прорачун корелационих коефицијената у матрици коваријанси (R) за псеудо мерења, користећи једн. (6.9) и (6.6). Корак 2б: За познату тачност мерења у реалном времену стандардна девијација за m-то мерење може се израчунати користећи формулу [117]: Тачност(Средња вредност) 300m σ = ⋅ ; (6.10a) 2( , ) ( , ) mm m m m σ= =R Cov . (6.10б) Корак 3: Прорачун прираштаја вектора мерења ( )Δ = −z z h x . (6.11) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 71 Корак 4: Прорачун Jacobian матрица [ ( ) = ( )∂ ∂H x h x x , ( )= ( )∂ ∂C x c x x] и информационе матрице [ T 1( ) ( ) ( )−=G x H x R H x ], као и прираштаја вектора стања (Δx ) из матричне једначине T T 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ⎡ ⎤ Δ=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦0 xG x C x H x R z C x c xλ . (6.12) Корак 5: Провера критеријума конвергенције алгоритма статичке естимације стања i xmax xΔ ≤ ε| | , s1, 2, , Ni = " , (6.13) гд је sN укупан број променљивих стања, док је xε усвојени критеријум конвергенције алгоритма статичке естимације стања. Ако је услов (6.13) задовољен, тада је ˆ =x x (оптимално решење), и Скок на Корак 8, а у супротном Наставак извршавања алгоритма (Корак 6). Корак 6: Ажурирати вектор стања = + Δx x x . (6.14) Корак 7: Оптимална ре-алокација активних оптерећења у потрошачким чворовима и активних/реактивних оптерећења у чворовима са прикљученим дистри- буираним генераторима у складу са методологијом датом у реф. [35]. Корак 8: Скок на Корак 2. Корак 9: Провера критеријума конвергенције за FF ANN si smax Δ ≤ ε| | , WT1, 2, , Ni = " , (6.15) где је WTN укупан број ветро генератора, док је sε критеријум конверген- ције (дефинисан на основу клизања индуктивног генератора), а који се користи за FF ANN. Ако је специфицирани критеријум конвергенције задовољен, достигнуто је коначно оптимално решење у актуелној итерацији. Након тога неопходно је спровести допунски тренинг SOM ANN и FF ANN, отићи на Следећи временски тренутак, а у супротном наставити са извршавањем алгоритма (Корак 10). Корак 10: Ажурирати улазе у FF ANN. Корак 11: Отићи на Корак 1д. Интересантно је напоменути за Корак 9 у овом алгоритму да у случају када нема у мрежи ветро генератора он и не постоји, као ни итеративна петља за FF ANN, приказана испрекиданом линијом на Слици 6.3. То значи да се излаз из FF ANN може израчунати само једном и то пре иницијалне итерације алгоритма статичке естимације стања (Корак 1д). Ове израчунате излазне снаге (прорачунате само на основу података из временске прогнозе) су константне током читавог итеративног процеса статичке естимације стања. 6.6. Једноставан тест систем са 3 чвора Да би се извршила анализа физичког утицаја корелације између псеудо мерења на резултате статичке естимације стања, коришћен је једноставан тест систем са 3 чвора, приказан на Слици 6.4 [108]. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 72 Корак 1б: − Мерења у реалном времену − Нулта инјектирања, ограничења ( ) = 0c x Улазни временски (мерени и/или прогнозирани) подаци Корак 1ц: SOM ANN (водећи из- лазни кластери) на свим локацијама Корак 1а: Иницијалне променљиве стања за FF ANN и статичку естимацију стања Кораци 3 и 4: WLS трофазна статичка естимација стања Корак 5: Критеријум конверген- ције статичке естимације стања задовољен? Да Оптимално решење статичке естимације стања НеКорак 6: Ажуирирати вектор стања (x) Корак 9: Критеријум конвер- генције за FF ANN задовољен? Да Коначно оптимално решење (променљиве стања и инјектирања) Не Корак 8: Следећа итерација статичке естимације стања Корак 11: Следећа FF ANN итерација Додатни тренинг SOM ANN и FF ANN Следећи временски тренутак Step 10: Ажурирати улазе у FF ANN Корак 7: Оптимална ре-алокација оптерећења и генерисања у чворовима Σ Корак 1д: FF ANN за различите локације дистрибуираних генератора и потрошача Корак 2а: Прорачун елемената матрице коваријанси (R) за псеудо мерења Σ Корак 2б: Прорачун елемената матрице коваријанси (R) за мерења у реалном времену Слика 6.3: Блок-дијаграм укупног алгоритма статичке естимације стања са прорачуном корелације између зависних (корелисаних) мерења у реалном времену и псеудо мерења излазних снага DG-а и потрошача (применом SOM ANN и FF ANN). Корелација између различитих типова мерења моделована је додељивањем корелационих коефицијената (ρ) у једн. (6.9), где су за симулације коришћене следеће конкретне вредности: • Мерења у реалном времену су некорелисана ( 0ρ = ). • Псеудо мерења и мерења у реалном времену су између себе некорелисана ( 0ρ = ). • Псеудо мерења инјектирања активне и реактивне снаге (потрошача и дистрибуираних генератора) у истом чвору су потпуно корелисана ( 1ρ ≈ , cos Const.ϕ = ). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 73 • Корелација псеудо мерења варира у опсегу од потпуно негативне ( 1ρ ≈ − ) до потпуно позитивне корелације ( 1ρ ≈ ). У специјалном случају, када су псеудо мерења некорели- сана има се случај 0ρ = . Тачност мерења у реалном времену и псеудо мерења је израчуната коришћењем израза (6.10). Треба напоменути да је у циљу поједностављења презентације претпостав- љено да се (6.10) користи за псеудо мерења само у овом демонстрационом примеру (пошто се не располаже са базом историјских података), док се у случају симулација на реалној микро мрежи у Поглављу 7.2 користи предложени приступ заснован на времен- ским подацима (дат у Поглављима 6.1 и 6.2). У симулационим тестовима је претпостав- љено да псеудо мерења (на два потрошачка чвора) имају исту тачност која износи 20 %, док тачност мерења у реалном времену (за токове активних и реактивних снага) износи 3 % (‘Тачност’ у (6.10а), на основу које се прорачунавају стандардне девијације мерења). Ове вредности одређују дијагоналне елементе у матрици коваријанси мерења (R). Естимирани токови снага и потрошње активне снаге у чворовима за различите вредности корелационих коефицијената између псеудо мерења (на потрошачким чворовима), добијени применом једнофазног (симетрични трофазни) WLS заснованог статичког естиматора стања приказани су у Табели 6.1. Резултати приказани у Табели 6.1 показују да корелација мерења има велики утицај на резултате статичке естимације стања. На пример, одступања естимираних вредности улазних псеудо мерења варирају максимално од −10,67 % до 14,67 % (у чвору 2). Слично томе, одступања естимираних вредности од улазних мерења у реалном времену варирају у опсегу од −1,00 % до −11,75 % (на воду 0−1). Мерења токова снага у реалном времену Псеудо мерења инјектирања у потрошачким чворовима (за константан фактор снаге) 1 0 Изворна трансформаторска станица 2 P0-1 = 0,40 r.ј. Q0-1 = 0,08 r.ј. x = 0,4 r.ј. x = 0,4 r.ј. P1 = 0,20 r.ј. (cosφ1 = 0,9) P2 = 0,15 r.ј. (cosφ2 = 0,9) Слика 6.4: Топологија једноставног тест система са 3 чвора. Табела 6.1: Естимирани токови активних снага и оптерећења у чворовима, са њиховим одступањима (у поређењу са мерењима у реалном времену или псеудо мерењима). ijρ Вод 0−1 Чвор 1 Чвор 2 P [r.ј.] ΔP [%] P [r.ј.] ΔP [%] P [r.ј.] ΔP [%] 0,999* 0,396 −1,00 0,225 12,50 0,172 14,67 0,5 0,395 −1,25 0,225 12,50 0,170 13,33 0 0,393 −1,75 0,224 12,00 0,169 12,67 −0,5 0,388 −3,00 0,224 12,00 0,164 9,33 −0,999* 0,353 −11,75 0,219 9,50 0,134 −10,67 * За 1ρ = матрица коваријанси је сингуларна. 74 7. ВЕРИФИКАЦИЈА ПРЕДЛОЖЕНИХ АЛГОРИТАМА У циљу верификације напред предложених алгоритама за трофазну статичку естимацију стања коришћено је више тест електроенергетских мрежа различитих димензија, почев од једноставних до оних добијених из реалних услова електродистрибутивних предузећа у Србији. 7.1. Трофазна статичка естимација стања несиметричних дистрибутивних мрежа Предложени алгоритам за трофазну статичку естимацију стања у несиметричним дистрибутивним мрежама, изложен у Глави 5, проверен је на две тест дистрибутивне мреже. Прва је IEEE 13-чворова тест дистрибутивна мрежа, у циљу верификације уочених физичких законитости у анализираном проблему, а друга је 110/35/10/0,4 kV електроенер- гетска мрежа са 322 чвора, у циљу верификације применљивости предложеног алгоритма на дистрибутивним мрежама из реалне праксе. 7.1.1. Тест дистрибутивна мрежа IEEE-13 чворова Ово је несиметрична 4,16 kV радијална тест дистрибутивна мрежа која укупно има 13 чворова, дата на Слици 7.1 [124, 135]. На слици су дати оригинални бројеви чворо- ва као у реф. [135], као и редни бројеви чворова који им одговарају. У циљу стварања могућности да се верификују најважније карактеристике и предности предложених модела и алгоритама, улазни подаци су делимичо модификовани, на тај начин што су у чворовима 5, 8 и 13 додати дистрибуирани генератори [синхрони генератор (SG), индуктивни генератор (IG) и фотонапонски генератор прикључен на мрежу помоћу енергетског претварача (PV), респективно]. Трофазна тополошка шема ове тест дистрибутивне мреже дата је по фазама на Слици 7.1. Улазни подаци о мерењима у реалном времену (означена са ‘rt’) и псеудо мерењима (означена са ‘p’) оптерећења/производње у потрошачким/ге- нераторским чворовима и токова снага по гранама дати су у Табели 7.1. Псеудо мерења производње дистрибуираних генератора добијена су на основу података из временске прогнозе, док су псеудо мерења оптерећења добијена са дневних кривих трајања оптерећења (‘LP’). Детаљни улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла дати су на Слици 10.3 у Додатку (Глава 10.2). Варијансе мерења (σ) израчунавају се из усвојене тачности мерења ('Тачност'), користећи израз (6.10), где су у симулационим тестовима усвојене респективно следеће вредности тачности мерења у реалном времену и псеудо мерења: Тачностrt = 3 % и Тачностp = 20 %. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 75 650 (1) 646 (6) 645 (3) 632 (2) 633 (5) 611 (11) 634 (10) 684 (7) 671 (4) 692 (9) 675 (13) 652 (12) 680 (8) (0) Изворна трансформаторска станица SG PV IG Виртуелна мерења у чворовима (нулта инјектирања) Мерења у реалном времену у чворовима и гранама Псеудо мерења оптерећења у чворовима (добијена из дневних кривих трајања оптерећења) Псеудо мерења генерисане активне снаге у чворовима (добијена из прогнозе времена) SG Синхрони генератор IG Индуктивни генератор PV Фотонапонски генератор прикључен на мрежу помоћу енергетског претварача Слика 7.1: Трофазна тополошка мрежа модификоване радијалне IEEE-13 чворова тест дистрибутивне мреже [124]. За ниво оптерећења/производње активне и реактивне снаге у дистрибутивној мрежи дат у Табели 7.1 решен је проблем трофазне статичке естимације стања. Критеријум конвергенције у алгоритму статичке естимације стања (ε = 1⋅10−4) постигнут је за 3 итерације. Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима дати су у Табели 7.2 (нема мерења модула и фазних ставова напона у чворовима (видети Табелу 7.2), док су мерене и естимиране фазне активне и реактивне снаге инјектирања у чворовима дате у Табели 7.3. На основу расположивих мерења датих у Табели 7.1 и прорачунатих естимација снага из Табеле 7.3, у Табели 7.4 дате су меренe и естимиране фазне снаге дистрибуираних генератора. У Табели 7.5 дати су мерени и естимирани токови активних и реактивних снага по гранама тест електроенергетске мреже. За радијалну грану означену испрекиданом линијом на Слици 7.1 иницијалне и естимиране вредности фазних активних снага у потрошачким/генераторским чворовима Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 76 (са усвојеним мерењима у реалном времену и псеудо мерењима) приказане су на Слици 7.2 (са уваженим супротним смеровима снага потрошача и дистрибуираних генератора). Естимиране вредности фазора напона у чворовима, као и одступања модула напона од називних напона приказани су на Слици 7.3. Са те слике се види да се несиметрија напона повећава полазећи од симетричних фазних напона у изворном чвору, до максимално несиметричних фазних напона на крају анализиране путање. Табела 7.1: Мерења у реалном времену (‘rt’) и псеудо мерења (‘p’) оптерећења и производње у потрошачким/генераторским чворовима, као и токова снага по гранама, за радијалну IEEE-13 чворова тест дистрибутивну мрежу. Чвор/ грана Фаза a Фаза b Фаза c Тип мерења [kW] [kVAr] [kW] [kVAr] [kW] [kVAr] 2 rt 8,5 19,0 5,0 58,5 33,0 34,0 3 rt − − 170,0 125,0 − − 4 rt 393,5 239,0 390,0 278,5 418,0 254,0 5 p (SG) −10,0 0,0 −10,0 0,0 −10,0 0,0 6 p (LP) − − 115,0 66,0 115,0 66,0 8 p (IG) −16,7 −3,3 −16,7 −3,3 −16,7 −3,3 9 p (LP) 86,7 44,0 86,7 44,0 86,7 44,0 10 rt 160,0 110,0 120,0 90,0 120,0 90,0 11 p (LP) − − − − 170,0 80,0 12 p (LP) 128,0 86,0 − − − − 13 p (PV) −30,0 −10,0 −30,0 −10,0 −30,0 −10,0 0−1 rt 810,0 490,0 910,0 660,0 970,0 510,0 Табела 7.2: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима. Мерења Фаза а Фаза b Фаза c Чвор V [r.j.] θ [ o ] V [r.j.] θ [ o ] V [r.j.] θ [ o ] V [r.j.] θ [ o ] 1 − − 0,991 −0,681 0,988 −120,76 0,990 119,17 2 − − 0,974 −1,536 0,966 −121,69 0,972 118,10 3 − − − − 0,963 −121,75 0,970 118,06 4 − − 0,973 −0,605 0,965 −121,74 0,970 118,02 5 − − 0,973 −1,572 0,965 −121,71 0,970 118,07 6 − − − − 0,962 −121,78 0,970 118,03 7 − − 0,972 −1,636 − − 0,969 117,98 8 − − 0,973 −1,605 0,965 −121,74 0,970 118,02 9 − − 0,973 −1,605 0,965 −121,74 0,970 118,02 10 − − 0,965 −1,832 0,959 −121,90 0,964 117,89 11 − − − − − − 0,968 117,95 12 − − 0,970 −1,652 − − − − 13 − − 0,973 −1,598 0,966 −121,74 0,970 118,02 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 77 Табела 7.3: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор). P - Потрошачки чвор SG - Чвор са синхроним генератором IG - Чвор са индуктивним генератором PV - Чвор са фотонапонским панелом прикљученим на електроенергетску мрежу посредством уређаја енергетске електронике rt - Чвор са мерењем у реалном времену p - Чвор са псеудо мерењем v - Чвор са виртуелним мерењем Фаза а Фаза b Фаза c Чвор Мерења Естимације Мерења Естимације Мерења Естимације Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 1 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 P rt 8,50 19,00 8,68 19,75 5,00 58,50 5,07 60,32 33,00 34,00 33,38 34,90 3 − rt, v − − − − 170,00 125,00 172,49 128,91 0,00 0,00 0,00 0,00 4 − rt 393,50 239,00 401,75 248,46 390,00 278,50 395,66 287,19 418,00 254,00 422,92 260,75 5 PV p 10,00 0,00 8,38 1,66 10,00 0,00 8,40 1,61 10,00 0,00 8,36 1,62 6 P p − − − − 115,00 23,00 126,27 27,80 115,00 23,00 124,03 27,07 7 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 − − − − 0,00 0,00 0,00 0,00 8 IG v 16,67 3,33 16,57 −0,19 16,67 3,33 16,57 −0,19 16,67 3,33 16,57 −0,19 9 P p 86,67 17,33 98,77 21,91 86,67 17,33 98,77 21,91 86,67 17,33 98,77 21,91 10 − rt 160,00 110,00 163,46 114,41 120,00 90,00 121,79 92,84 120,00 90,00 121,45 92,42 11 P p − − − − − − − − 170,00 34,00 183,48 40,03 12 P p 128,00 25,60 146,06 32,36 − − − − − − − − 13 SG p 30,00 10,00 28,36 8,34 30,00 10,00 28,39 8,39 30,00 10,00 28,35 8,39 Табела 7.4: Меренe и естимиране трофазне и фазне снаге дистрибуираних генератора. Трофазне снаге Естимације фазне снаге Мерења Естимације Фаза а Фаза b Фаза c Чвор P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Синхрони генератор 13 90,000 30,000 89,987 30,001 28,364 8,343 28,391 8,389 28,351 8,387 Ветро генератор (на бази индуктивног генератора) 8 50,000 0,000 49,997 0,000 16,575 −0,190 16,575 −0,190 16,575 −0,190 Фотонапонска електрана 5 30,000 0,000 30,023 0,000 8,381 −1,658 8,403 −1,606 8,360 −1,616 Из добијених резултата се види да једнофазни потрошачи и водови значајно повећавају вредност фактора напонске несиметрије, где су добијене следеће средње вредности тих фактора (i) (d) 26, 95 %V V = и (0) (d) 27,15 %V V = (видети и резултате дате у Тачки 7.1.2). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 78 Табела 7.5: Мерени и естимирани токови снага по гранама. Фаза а Фаза b Фаза c Грана Мерења Естимације Мерења Естимације Мерења Естимације P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 0−1 810,00 490,00 795,36 471,47 910,00 660,00 899,06 640,61 970,00 510,00 960,80 497,07 1−2 − − 788,89 451,88 − − 889,78 612,51 − − 951,93 470,20 2−3 − − − − − − 298,84 156,78 − − 124,11 27,15 2−4 − − 615,34 314,59 − − 462,33 299,74 − − 671,84 313,13 2−5 − − 164,32 116,12 − − 122,30 93,86 − − 121,95 93,42 3−6 − − − − − − 126,27 27,80 − − 124,03 27,07 4−7 − − 146,34 32,47 − − − − − − 183,64 40,20 4−8 − − 0,00 0,00 − − 0,00 0,00 − − 0,00 0,00 4−9 − − 67,15 33,57 − − 66,67 12,55 − − 65,11 12,02 5−10 − − 163,46 114,41 − − 121,79 92,84 − − 121,45 92,42 7−11 − − − − − − − − − − 183,48 40,03 7−12 − − 146,06 32,36 − − − − − − − − 9−13 − − −31,63 11,66 − − −28,39 −8,39 − − −28,35 −8,39 Слика 7.2: Иницијалне и естимиране вредности трофазних активних снага у потрошач- ким/генераторским чворовима, добијене на основу мерења у реалном времену и псеудо мерења. a. Фазори фазних напона у чворовима. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 79 б. Одступања модула напона фаза (у односу на симетричне фазоре напона, добијене из једначине ΔV = [1 a2 a]T − V) Слика 7.3: Естимиране вредности трофазних комплексних напона у чворовима. 7.1.2. Реална дистрибутивна мрежа од 322 чвора Ово је 110/35/10/0,4 kV радијална дистрибутивна мрежа добијена из реалне праксе Електропривреде Србије [35, 124]. Детаљни улазни подаци у форми Matlab фајла дати су на Слици 10.4 у Додатку (Глава 10.3). Укупан број расположивих упарених мерења активних/реактивних инјектирања или токова снага у реалном времену је 4 (нема мерења модула и фазних ставова напона у чворовима (видети Табелу 10.1, Додатак у Поглављу 10.4)). Она су распоређена на следећи начин: • Једно мерење на сабирницама 110 kV и два мерења на сабирницама 36,75 kV. (видети Табелу 10.2, Додатак у Поглављу 10.4); • 1 потрошачки чвор (индустријски комплекс) (видети Табелу 10.2, Додатак у Поглављу 10.4); • Нема мерења токова снага по гранама (видети Табелу 10.3, Додатак у Поглављу 10.4). Иницијално укупно активно оптерећење у дистрибутивној мрежи је 8,80 r.ј., где су [r.ј.] дате у односу на усвојену базну снагу (3 MVA). У дистрибутивној мрежи постоје следећи дистрибуирани генератори: • 5 ветро генератора истих техничких карактеристика, чија је иницијална вредност интерне активне снаге 0,1 r.ј., односно 300 kW (иницијалне естимације добијене су на основу података из временске прогнозе) (видети Табеле 10.2 и 10.5, Додатак у Поглављу 10.4). • 1 фотонапонска електрана, чија је иницијална вредност интерне активне снаге 0,01 r.ј., односно 30 kW (иницијална естимација добијена је на основу података из временске прогнозе) (видети Табеле 10.2 и 10.5, Додатак у Поглављу 10.4). Критеријум конвергенције у алгоритму статичке естимације стања (ε = 1⋅10−4) у свим анализираним случајевима постигнут је за 7 итерација. Резултати статичке естимације стања за симетричну дистрибутивну мрежу дати су у Додатку, Поглавље 10.4: Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима. Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима. Табела 10.3: Меренe и естимиране трофазне снаге дистрибуираних генератора. Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 80 Из резултата датих у претходно наведеним табелама интересантно је уочити да се естимиране снаге ветро и фотонапонских електрана разликују у односу на иницијалне снаге (псеудо мерења). На пример, иницијалне (трофазне) снаге ветро електране биле су 300 kW и 0 kVAr, док су естимиране (трофазне) снаге 291,1 kW и −18.73 kVAr (Табела 10.3). Такође, иницијалне (трофазне) снаге фотонапонске електране биле су 30 kW и 0 kVAr, док су естимиране (трофазне) снаге 24,90 kW и −5,10 kVAr (Табела 10.3). Утицај различитих вредности случајних варијација потрошње на несиметрију трофазне дистрибутивне мреже (у односу на случај симетрично оптерећене дистрибутивне мреже), изражен помоћу максималних и средњих вредности фактора напонске несимет- рије, дат је у Табели 7.6. Табела 7.6: Максималне и средње вредности фактора напонске несиметрије за случајне варијације потрошње. Максимална и средња вредност фактора напонске несиметрије [%] Случајне варијације потрошње [%] Базни случај ±10 ±20 ±30 Maксимални (i) (d){ }V V 4,66⋅10−9 1,61⋅10−3 3,21⋅10−3 4,82⋅10−3 Maксимални (0) (d){ }V V 3,09⋅10−9 1,61⋅10−3 3,21⋅10−3 4,81⋅10−3 Средњи (i) (d){ }V V 2,60⋅10−9 8,86⋅10−4 1,77⋅10−3 2,66⋅10−3 Средњи (0) (d){ }V V 1,73⋅10−9 8,87⋅10−4 1,77⋅10−3 2,66⋅10−2 7.2. Утицај корелисаних мерења на трофазну статичку естимацију стања У недостатку адекватних тест микро мрежа у Србији, предложени алгоритам за уважавање утицаја корелисаних мерења на трофазну статичку естимацију стања у несиметричним електроенергетским мрежама анализиран је на примеру 0,4 kV микро мреже Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија [38, 136, 137]. Детаљни улазни подаци у форми Matlab фајла дати су на Слици 10.5 у Додатку (Глава 10.5). Корелација мерења анализирана је у примеру мерења у реалном времену и псеудо мерења потрошње и производње дистрибуираних генератора, при чему је корелација задата на псеудо мерења снаге примарног извора (електрохемијске снаге соларних панела и механичке снаге ветро генератора). Топологија и локације дистрибуираних генератора и мерења анализиране микро мреже приказани су на Слици 7.4. Tреба напоменути да се производња из обновљивих извора (дистрибуираних генератора) посебно стимулише подстицајним тарифама од стране државе. Такође, везано са претходним, интересантно је напоменути да су у анализираној микро мрежи произ- водни и потрошачки део лоцирани на посебним радијалним гранама, како би могло да се омогући одвојено мерење производње и потрошње на почетку сваке радијалне гране. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 81 Мерења у реалном времену токова активних/реактивних снага Псеудо мерења активне потрошње (са константним фактором снаге) 1 0 Изворна тачка (веза са дистрибутивном мрежом) 3 13 14 15 2 5 4 7 6 8 9 11 1210 Ветро генератор (WT) Фотонапонска електрана са равним и фиксираним панелима (PV) Трансформаторска грана Фотонапонска електрана са панелима са подешавањем положаја према Сунцу (PV) Мерење у реалном времену напона чвора Слика 7.4: Топологија и распореди дистрибуираних генератора и мерења у анализираној микро мрежи. У анализираној микро мрежи постоје следећи дистрибуирани генератори и потро- шачки комплекси, као и расположива мерења за трофазну статичку естимацију стања: – Две фотонапонске електране са равним и фиксираним панелима (PV) у чворовима 4 и 14, са 24 (укупне снаге 5,6 kW) и 40 панела (укупне снаге 9,3 kW), респективно. – Једна фотонапонска електрана са панелима са подешавањем положаја према Сунцу (PV) (у циљу максималног искоришћења Сунчеве светлости) у чвору 15 са укупно 15 панела (укупне снаге 3,5 kW). – Два ветро генератора (WT) на бази индуктивног генератора (IG) у чворовима 5 и 11, једнаких назначених снага (укупне снаге 2,50 kVA). – Три немониторисана потрошача у чворовима 6, 12 и 13, са иницијалним (прогнозира- ним) дневним кривим трајања оптерећења (односно дневним дијаграмима оптерећења). – Два упарена мерења у реалном времену токова активних/реактивних снага у гранама 1−2 и 1−3. – Једно мерење у реалном времену напона чвора 1. – Виртуелна мерења (нулта инјектирања активне и реактивне снаге) у чворовима 1, 2, 3, 7, 8, 9 и 10. За класификацију временских података и прорачун излазних снага дистрибу- ираних генератора и потрошача коришћена су респективно два типа вештачких неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN, које су детаљно објашњене у Поглављима 6.1-6.3) из MATLAB Neural Network Toolbox [138]. Временски подаци су прикупљени помоћи система за мониторинг који постоји на локацијама дистрибуираних генератора у септембру 2013. године (са 15-минутним временским кораком). Дакле, дужина улазног тренинг скупа за дистрибуиране генераторе, DG ( )KtZ (приказан на Слици 6.1) је 96 × 30 = 2880 података (улазних вектора временских података). Услед релативно великих варијација дневних дијаграма оптерећења, сви дани у седмици су класификовани у две Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 82 групе. Дужине улазних тренинг скупова за потрошаче, potr ( )KtZ , током викенда (субота и недеља) и током радних дана (понедељак до петка) су 864 и 2016 података (улазних вектора временских података), респективно. SOM ANN, као и FF ANN коришћена касније на основу њених излаза, се популишу и тренирају као што је описано у Поглављу 6.3. За анализирану микро мрежу (лоцирану на малом географском подручју − Слика 7.4) и укупан број улазних временских типова података дефинисаних у Поглављу 6.1 (шест (3+3) за дистрибуиране генераторе и шест за потрошаче), захтева такође шест неурона на улазном нивоу SOM ANN. Током ноћи када на њима нема производње електричне енергије фотонапонске електране се третирају као виртуелна мерења, са нултим инјектирањима активних и реактивних снага. Временски подаци су класификовани у 4−9 излазних кластера (Тренинг фаза) на излазном нивоу SOM ANN (видети Слику 6.1). Утицај структуре излазног нивоа SOM ANN на процес груписања улазних података у кластере, као и на вредности корелационих коефицијената између интерних активних снага фотонапонске електране (у чвору 15) и ветро генератора (у чвору 5) приказан је на Слици 7.5 (приказан осенчено у Табели 7.7). На истој слици црвеном тачком је приказан и један скуп улазних података за фазу примене и његов кластер у који је груписан (Водећи неурон). На сличан начин могу се израчунати и други корелациони коефицијенти (они приказани у Табели 7.7, као и између потрошача у различитим чворовима). Корелациони коефицијенти између мерења у реалном времену израчунати су према методологији предложеној у референци [132]). 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 P TW T [k W ] P T PV [kW] a) 2×2 излазни ниво 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 P TW T [k W ] P T PV [kW] b) 2×3 излазни ниво ρ = 0.170 ρ = 0.276 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 83 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 P TW T [k W ] P T PV [kW] c) 3×3 излазни ниво Слика 7.5: Утицај структуре излазног нивоа SOM ANN na процес груписања у кластере и на вредности корелационих коефицијената између излазних активних снага фотонапонске електране (у чвору 15) и ветро генератора (у чвору 5). Табела 7.7: Корелациони коефицијенти између интерних активних снага (једнаке са неелектричним снагама примарних енергетских ресурса) дистрибуираних генератора за различите структуре излазног нивоа SOM ANN. Број излазних кластера (неурона у излазном нивоу SOM ANN) ijρ i j 4 (2×2) 6 (2×3) 9 (3×3) 4 (PV) 5 (WT) 0,160 0,274 0,397 4 (PV) 11 (WT) 0,178 0,317 0,414 4 (PV) 14 (PV) 0,997 0,997 0,994 4 (PV) 15 (PV) 0,985 0,983 0,975 5 (WT) 11 (WT) 0,733 0,774 0,782 5 (WT) 14 (PV) 0,153 0,264 0,396 5 (WT) 15 (PV) 0,170 0,276 0,403 11 (WT) 14 (PV) 0,165 0,306 0,406 11 (WT) 15 (PV) 0,181 0,306 0,402 14 (PV) 15 (PV) 0,985 0,983 0,974 Пошто корелациони коефицијент показује правац линеарне везе између два мерења (видети Поглавље 6.4), Слика 7.5 сугерише на закључак да повећање броја кластера обезбеђује већу тачност израчунатих корелационих коефицијената. При томе, вредности корелационих коефицијената расту са бројем излазних неурона SOM ANN практично за све анализиране комбинације дистрибуираних генератора (видети Табелу 7.7 и Слику 7.5). Овај закључак је последица нелинеарне везе између временских података и интерних снага DG-ова на које утичу. То значи да класификација улазних вектора у више кластера може значајно повећати тачност линеарне функционалне зависности између интерних снага DG-ова унутар једног кластера. За анализирани случај истих типова DG-ова лоцираних на малом географском простору (са истим временским параметрима, као што је анализирани случај), линеарна ρ = 0.403 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 84 функционална веза између интерних снага DG-ова је врло изражена. Тада је утицај броја кластера на вредност корелационог коефицијента мали (видети Табелу 7.7). Такође, у случају истих типова DG-ова на различитим локацијама (са различитим временским подацима) повећава се и број потребних кластера како би се обезбедила боља корелација псеудо мерења. Уважавајући конфигурацију анализиране микро мреже (лоцирана на малом географском простору), у симулацијама је претпостављено да су дневни подаци добијени из прогнозе времена (соларна радијација и температура ваздуха, који одређују излазну снагу фотонапонске електране, односно брзина ветра, угао ветра и атмосферски притисак, који одређују излазну снагу ветро генератора) једнаки на свим местима у географском простору који покрива микро мрежа. Такође, претпостављено је да се угао елевације соларног панела израчунава из актуелног временског тренутка и географских података који одговарају локацији микро мреже (географска ширина: N46o 21’ 42.26” и географска дужина: E15o 6’ 49.01”). Бројеви потребних FF ANN (за сваки водећи неурон SOM ANN, као што је приказано на Слици 6.2б) су: 5 за немониторисане фотонапонске електране и ветро генераторе и 3 за немониторисане потрошаче. Ефикасност предложеног алгоритма трофазне статичке естимације стања верификована је на примеру једног дана (1. октобар 2013. године; треба напоменути да је тај датум различит од тренинг скупа за вештачке неуралне мреже, пошто је тренинг скуп формиран током септембра 2013. године) користећи Примена и ре-тренинг фазу са Слике 6.2б. Да би се истражио утицај мерења у реалном времену ефективне вредности напона у чворовима на предложени алгоритам MGSE, анализирана су следећа два карактерис- тична случаја: 1. Расположива сва мерења у реалном времену (ефективне вредности напона у чвору 1, токова активних и реактивних снага по водовима 1−2 и 1−3). Овај случај је означен као 'Комплетна rt мерења'. 2. Мерење ефективне вредности напона у чвору 1 није расположиво. Овај случај је означен као 'Некомплетна rt мерења'. За горње случајеве, извршено је поређење измерених и естимираних фазних активних и реактивних токова снага (анализираних на водовима 1−2 и 1−3), као и фазних напона (анализираних у чвору 1), за 4 карактеристичне тачке (видети Слику 7.9): 1) максимална и минимална активна снага DG-а (12 h и 0 h, респективно), и 2) максимално и минимално активно оптерећење потрошача (17 h и 4 h). Добијени резултати су приказани у Табели 7.8. Приказани резултати у Табели 7.8 показују да мерења фазних ефективних вредности напона у анализираном случају имају мали утицај на остале естимиране вредности (фазне напоне у чворовима, фазне токове активних и реактивних снага по водовима). Разлог за то је у чињеници да у алгоритму трофазне MGSE постоји велики број строго повезаних (често са контрадикторним утицајем) мерења, при чему постоји мали број напонских мерења у реалном времену, а велики број псеудо и виртуелних мерења инјектирања. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 85 Табела 7.8: Поређење мерених и естимираних фазних активних и реактивних токова снага, као и фазних напона чвора за анализиране карактеристичне случајеве. Вод Време Ток снаге Фаза Измерено 'Комплетна rt мерења' 'Некомплетна rt мерења' [h] [kW/kVAr] Естимирано [kW/kVAr] Грешка [%] Естимирано [kW/kVAr] Грешка [%] a −6,662 -6,612 0,751 −6,596 0,991 b −6,452 −6,438 0,217 −6,417 0,542 P c −6,155 −6,098 0,926 −6,089 1,072 a 0,112 0,111 0,893 0,111 0,893 b 0,105 0,106 0,952 0,107 1,905 12 Q c 0,102 0,103 0,980 0,104 1,961 a −0,786 −0,781 0,636 −0,777 1,145 b −0,734 −0,732 0,272 −0,732 0,272 P c −0,711 −0,715 0,563 −0,722 1,547 a 0,099 0,050 2,041 0,050 2,041 b 0,101 0,099 1,980 0,099 1,980 1−2 0 Q c 0,098 0,096 2,041 0,096 2,041 a 14,208 14,204 0,028 14,202 0,042 b 13,482 13,532 0,371 13,567 0,630 P c 12,858 13,001 1,112 13,015 1,221 a 2,953 2,966 0,440 2,987 1,151 b 2,788 2,811 0,825 2,838 1,793 17 Q c 2,637 2,645 0,303 2,669 1,214 a 8,487 8,518 0,365 8,602 1,355 b 8,557 8,689 1,543 8,766 2,442 P c 9,371 9,437 0,704 9,501 1,387 a 1,703 1,722 1,116 1,731 1,644 b 1,685 1,697 0,712 1,714 1,721 1−3 4 Q c 1,802 1,817 0,832 1,835 1,831 Чвор Време Напон Фаза Измерено 'Комплетна rt мерења' 'Некомплетна rt мерења' [h] [V] Естимирано [V] Грешка [%] Естимирано [V] Грешка [%] a 400,64 400,45 0,05 400,37 0,07 b 400,66 400,39 0,07 400,36 0,08 12 V c 400,63 400,38 0,06 400,33 0,07 a 400,15 400,05 0,02 399,99 0,04 b 400,25 400,02 0,06 399,99 0,07 0 V c 399,05 399,01 0,01 398,98 0,02 a 397,08 396,88 0,05 396,80 0,07 b 396,97 396,95 0,01 396,96 0,00 17 V c 397,21 397,13 0,02 397,10 0,03 a 398,12 398,10 0,01 398,10 0,00 b 398,07 398,04 0,01 398,03 0,01 1 4 V c 398,27 397,99 0,07 397,94 0,08 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 86 У циљу анализе који од улазних временских података има доминантан утицај на естимације излазних снага дистрибуираних генератора, као и у циљу верификације робусности предложеног алгоритма трофазне статичке естимације стања, анализирана су два карактеристична случаја: 3. Сви временски подаци на улазном нивоу SOM ANN ( ( )tZ улазни вектор на Слици 6,2б) су расположиви и добијени су из временске прогнозе (означено као 'Комплетни временски подаци' случај). 4. Неки (три од шест) временских података (температура ваздуха, правац ветра и атмосферски притисак) нису расположиви из временске прогнозе, или се једино могу предвидети са великом неизвесношћу (означено као 'Некомплетни временски подаци' случај). Недостајући временски подаци су замењени са њиховим средњим вредностима из прошлости (на пример, средњим вредностима података коришћених као тренинг скуп). Прогнозиране дневна соларна радијација и естимиране излазне активне снаге фотонапонских дистрибуираних генератора за два анализирана случаја приказани су на Слици 7.6. Прогнозиране дневне брзине ветра и естимиране излазне активне снаге ветро генератора за два анализирана случаја приказани су на Слици 7.7. Интересантно је истаћи да су форме (изгледи) две врсте кривих на Слици 7.6 прилично различити (за које се на први поглед очекује да буду слични). То сугерише на значајан утицај соларне елевације (угла под којим сунчеви зраци падају на фотонапонске панеле) и температуре на фотонапонском панелу на естимиране излазне активне снаге. Са Слике 7.6 је такође важно уочити и утицај облака (од 10 до 11 сати) на естимиране излазне активне снаге, који није био очекиван и приказан у временској прогнози. Због малог броја мерења у реалном времену која су расположива у микро мрежи (видети Слику 7.4), ове промене се такође одражавају и на излазне активне снаге ветро генератора (приказане на Слици 7.7). Једини начин да се овај утицај елиминише јесте повећавање броја мерења у реалном времену. Слика 7.6: Прогнозиране дневна соларна радијација (приказана пуном линијом) и естимиране излазне активне снаге фотонапонских DG-а за два анализирана случаја ('Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' приказани тачкастим/испрекиданим линијама). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 87 Слика 7.7: Прогнозиране дневне брзине ветра (приказане пуном линијом) и естимиране излазне активне снаге ветро генератора за два анализирана случаја ('Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' приказани тачкастим/испрекиданим линијама). Иницијални (добијени на основу података из временске прогнозе и FF ANN) и естимирани дневни дијаграми оптерећења потрошача ( LP ) за оба анализирана случаја (додатно ре-естимирани на основу WLS-заснованог алгоритма трофазне статичке естимације) су приказани на Слици 7.8. Токови активних снага по фазама ( lP ) (измерени у реалном времену и естимирани) у преносним водовима 1−2 и 1−3 су приказани на Слици 7.9. Поређењa естимираних и измерених фазних токова активних и реактивних снага по преносним водовима (датa прекo Максималне (Max) грешке и средње-квадратне грешке (RMSE − "Root Mean Square Error") су приказана у Табели 7.9. Као што је и било очекивано, резултати приказани у Табели 7.9 показују да су разлике естимираних и измерених у реалном времену фазних токова снага значајно мање за 'Комплетни временски подаци' случај улазних података (у поређењу са 'Некомплетни временски подаци' случајем). Максимална одступања (грешке) естимираних фазних токова активних и реактивних снага по преносним водовима за 'Комплетни временски подаци' случај су 3,236 % и 2,745 %, респективно. За 'Некомплетни временски подаци' случај максимална одступања (грешке) естимираних фазних токова активних и реактивних снага по преносним водовима су 6,323 % и 4,112 %, респективно. Слика 7.8: Прогнозирани (приказане пуним линијама) и естимирани дневни дијаграми активног оптерећења за оба анализирана случаја (приказани за 'Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' случај тачкастим/испрекиданим линијама). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 88 а. Преносни вод 1−2 б. Преносни вод 1−3 Слика 7.9: Измерене у реалном времену (приказане пуним линијама) и естимиране вредности токова активних снага по фазама за оба анализирана случаја (приказани за 'Комплетни'/'Некомплетни временски подаци' случај тачкастим/испрекиданим линијама). Табела 7.9: Поређењa естимираних и измерених фазних токова активних и реактивних снага по преносним водовима (датa преko Максималне (Max) грешке и средње-квадратне грешке (RMSE − "Root Mean Square Error"). Вод Фаза Снага 'Комплетни временски подаци' ANN улазни ниво 'Некомплетни временски подаци' ANN улазни ниво Max грешка [kW/kVAr] [%] RMSE [kW/kVAr] Max грешка [kW/kVAr] [%] RMSE [kW/kVAr] P 0,083 1,271 0,034 0,140 2,763 0,053 a Q 0,027 1,675 0,015 0,034 1,953 0,011 P 0,081 1,963 0,020 0,094 2,015 0,032 b Q 0,025 1,635 0,009 0,032 2,125 0,016 P 0,116 2,611 0,023 0,136 3,349 0,029 0−1 c Q 0,112 2,616 0,004 0,198 2,952 0,008 P 0,343 3,236 0,210 1,006 5,664 0,512 a Q 0,328 2,745 0,207 0,993 4,112 0,341 P 0,322 2,545 0,195 1,183 6,323 0,568 b Q 0,293 2,018 0,201 0,874 3,672 0,342 P 0,381 1,876 0,252 1,041 6,124 0,445 0−3 c Q 0,346 1,774 0,218 0,942 4,011 0,388 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 89 Приказани резултати показују да су грешке у оба анализирана случаја релативно мале, уважавајући мали број расположивих мерења у реалном времену. То сугерише на велику робусност предложеног алгоритма, који је у стању да обезбеди квалитетне резултате чак и у случају недостатка неког од улазних временских података, када класичне методе практично не би могле бити примењене, што је детаљније анализирано у наставку. Предложени FF ANN засновани модел је упоређен и са класичним моделом DG-а (PQ чвор са константним инјектирањем активне и реактивне снаге). Када се користи математички модел, интерна активна снага има константну вредност (по правилу уз константан фактор снаге). У анализираним случајевима (датим у Табели 7.10), за оба типа PV- и WT-заснованих DG-а претпостављен је јединични фактор снаге, односно нулта вредност реактивне снаге. Поређење естимираних и интерних активних и реактивних инјектирања у чворовима за оба напред описана модела и за два карактеристична случаја ('Комплетни временски подаци' и 'Некомплетни временски подаци') дато је у Табели 7.10. У табели су приказани резултати за ветро генератор (WT) у чвору 5 и фотонапонски панел (PV) у чвору 15. Поређењем естимираних и интерних активних и реактивних инјектирања у чворовима за оба напред описана модела (PQ чвор и применом FF ANN) и за два карактеристична случаја ('Комплетни временски подаци' и 'Некомплетни временски подаци') могу се извести следећи закључци: – Математички модел се не може успешно применити у случају 'Некомплетни временски подаци', или се мора применити нека форма апроксимативног модела (на пример, за недостајуће временске податке користити средње вредности из претходног периода или из сличних периода из прошлости). – Математички модел не узима у обзир утицај корелационих коефицијената између псеудо мерења. – За неки улазни скуп временских података, интерна активна снага (прорачуната применом математичког модела) има константну вредност, која уједно представља и снагу инјектирања у електроенергетску мрежу (псеудо мерење са којим се улази у поступак трофазне статичке естимације стања). Међутим, иницијална интерна активна снага у FF ANN заснованом моделу се преподешава, кроз њен додатни тренинг (видети Поглавље 6.2 и Слику 6.2б). Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 90 Табела 7.10: Поређењa естимираних и израчунатих интерних активних и реактивних снага инјектирања у чворовима, добијена поређењем класичног математичког модела DG-а (PQ чвор) и применом FF ANN. Чвор Време Снага Фаза 'Комплетни временски подаци' 'Некомплетни временски подаци' Математички модел (PQ чвор) FF ANN Математички модел (PQ чвор) FF ANN [h] Интер. Естимир. [kW/kVAr] Интер. Естимир. [kW/kVAr] Интер. Естимир. [kW/kVAr] Интер. Естимир. [kW/kVAr] a 0,263 0,280 0,266 0,277 − − 0,265 0,278 b 0,263 0,267 0,266 0,277 − − 0,265 0,278 P c 0,263 0,259 0,266 0,277 − − 0,265 0,278 a 0 0,000 − −0,025 − − − −0,028 b 0 0,000 − −0,025 − − − −0,028 12 Q** c 0 0,000 − −0,025 − − − −0,028 a 0,388 0,419 0,372 0,391 − − 0,370 0,399 b 0,388 0,421 0,372 0,391 − − 0,370 0,399 P c 0,388 0,415 0,372 0,391 − − 0,370 0,399 a 0 0,000 − −0,040 − − − −0,045 b 0 0,000 − −0,040 − − − −0,045 5 (WT) 0 Q** c 0 0,000 − −0,040 − − − −0,045 a 1,127 1,226 1,123 1,281 − − 1,121 1,288 b 1,127 1,166 1,123 1,227 − − 1,121 1,262 P c 1,127 1,111 1,123 1,181 − − 1,121 1,132 a 0 0,000 − −0,131 − − − −0,136 b 0 0,000 − −0,125 − − − −0,130 12 Q** c 0 0,000 − −0,118 − − − −0,128 a 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 b 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 P* c 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 a 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 b 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 15 (PV) 0 Q** c 0 0,000 0 0,000 − − 0 0,000 * Све фазне реактивне снаге (Q ) су нула (јединични фактор снаге) – виртуелна мерења. ** Све фазне активне снаге (P) су нула за ноћни период – виртуелна мерења. 91 8. ЗАКЉУЧАК Сагледавајући значај и функцију резултата статичког естиматора стања може се закључити да он представља суштински део у савременим системима за експлоатацију и управљање електроенергетским мрежама у реалном времену. Има више од три деценије како се алгоритми за статичку естимацију стања производно-преносних мрежа не само развијају, већ су и верификовани у електроенергетској пракси. Међутим, технички проблеми примене статичких естиматора стања у дистрибутивним и микро мрежама су значајно већи, што је показано у овој дисертацији. То потврђује значај истраживања и унапређења у овој области која доноси ова докторска дисертација. Основни закључак истраживања у овој докторској дисертацији јесте да је основ за валидне и практично употребљиве резултате статичке естимације стања у експлоатацији и управљању електроенергетским мрежама располагање са што квалитетнијим скупом добро распоређених мерења. То је основни разлог што се велика пажња мора посветити детаљним анализама скупа расположивих мерења (пре, током и након поступка статичке естимације стања). Те анализе имају за циљ да се из расположивог скупа мерења у реалном времену одстрани што је могуће мање мерења, тј. да се одстране само она мерења за која се поуздано утврди да су погрешна. Такође, у случају да се имају необсервабилни делови електроенергетске мреже (што је по правилу случај код дистрибутивних и микро мрежа, које су тема ове докторске дисертације) циљ је генерисати минимални скуп псеудо (и виртуелних) мерења, како би се постигла минимална обсервабилност оригинално необсервабилних делова мреже. Тиме се омогућава спровођење статичке естимације стања применом критеријума минимума средње-квадратних одступања измерених и естимираних величина. У погледу обсервабилности електроенергетске мреже, може се закључити да она првенствено зависи од броја и распореда мерења, како глобално у читавој електроенер- гетској мрежи, тако и локално у појединим њеним деловима. Мерења у реалном времену се прикупљају посредством SCADA-е, али је особина дистрибутивних и микро мрежа да оне из економских разлога нису (и сасвим је сигурно неће бити у догледној будућности) комплетно мониторисане, што значи да је у њима дефицит мерења у реалном времену евидентан. То значи да се овом типу електроенергетских мрежа не може обезбедити потребна редуданса мерења за квалитетну статичку естимацију стања. Након анализе обсервабилности електроенергетске мреже, примењује се поступак лоцирања и додавања псеудо мерења инјектираних активних (и реактивних) снага, да би се електроенергетска мрежа учинила минимално обсервабилном. У дисертацији су детаљно разрађени алгоритми додавања псеудо мерења у случају различитих структура дистрибутивних и микро мрежа, односно уважавајући различите типове потрошача и дистрибуираних генератора који у њима постоје. У овој докторској дисертацији истражене су могућности примене критеријума минимума суме отежаних средње-квадратних одступања у несиметричним активним (са значајном пенетрацијом дистрибуираних генератора) дистрибутивним и микро мрежама. Због недовољне обсервабилности ових мрежа, овај критеријум који је стандардан алат у преносним мрежама до сада није било (или је било врло тешко) могуће применити. Анализа на карактеристичним тест примерима, уз уважавање различитих конфигурација Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 92 трофазних трансформатора, водова, потрошача и дистрибуираних генератора, демонстри- рала је могућности статичке естимације стања у овим типовима мрежа. Робусност предложених алгоритама верификована је кроз анализу различитог броја, типа и локација виртуелних, псеудо и мерења у реалном времену, из чега се може извести закључак да би они могли да буду врло корисно примењени у реалним системима за управљање дистрибутивним мрежама (“Distribution Management System“). Такође, нумеричке симулације су показале да асиметрија дистрибутивних и микро мрежа, која често може бити значајна у реалним условима, мора бити уважена у статичкој естимацији стања, пошто претпоставка симетричне мреже може бити врло груба апроксимација у појединим фазама. Показано је и да моделовање дистрибуираних генератора као чворова са константним инјектирањем (задатим као псеудо мерење на основу прогнозе времена или других екстерних улаза) такође представља грубу апроксимацију. Детаљнији модели који уважавају начин и опрему за прикључење дистрибуираних генератора, као и губици који си јављају при конверзији примарне енергије до електричног инјектирања у мрежу, морају бити уважени. Значајан део истраживања посвећен је корелацији мерења (псеудо и мерења у реалном времену), што је до сада углавном занемаривано у истраживањима статичке естимације стања. Овај проблем је посебно интересантан у микро мрежама, пошто су оне лоциране на малим географским просторима, где је таква корелација јако изражена. Показано је да ниво корелације мерења може значајно утицати на резултате статичке естимације стања, па самим тим и на њихов квалитет и применљивост у оперативној пракси диспечерског управљања. Да би се дошло до реалних вредности корелационих коефицијената, коришћена је класификација историјских података у сличне кластере помоћу вештачких неуралних мрежа (“Artificial Neural Network”), на основу којих су израчунати елементи матрице варијанси/коваријанси (дијагонални/ван-дијагонални елементи). При томе, предложено је коришћење две структуре вештачких неуралних мрежа (SOM ANN и FF ANN) за класификацију временских (историјских и/или прогнозираних) података и естимацију излазних снага немониторисаних дистрибуираних генератора и потрошача, респективно. Предложени алгоритам је врло робустан, па се на улазима вештачке неуралне мреже могу користити комплетни или делимични измерени и/или прогнозирани временски подаци. У докторској дисертацији је демонстрирано да се критеријум минимума суме отежаних средње-квадратних одступања може применити и у случају адаптивног подешавања корелације мерења током самог итеративног процеса. Општи закључак ове докторске дисертације је да будућност пред статичке естиматоре стања поставља нове изазове (нарочито у дистрибутивним и микро мрежама), који морају да прате развој технологије у електроенергетским мрежама. У том смислу, нарочито је важно укључивање у моделовање уређаја енергетске електронике и дистрибуираних генератора прикључених у дистрибутивне и микро мреже (фарме ветрогенератора, соларне електране, когенерациона постројења и други). Пошто се на резултатима статичке естимације стања заснивају многе друге функције система управљања у дистрибутивним мрежама (токови снага, Volt/Var координација, реконфигурација мреже, индекси перформанси и многе друге), то овај проблем захтева велику пажњу у експлоатацији. У том смислу ова докторска дисертација нуди одговарајућа решења која могу бити примењена у пракси. 93 9. ЛИТЕРАТУРА [1] Abur and A.G. Exposito, Power System State Estimation: Theory and Implementation, Marcel Dekker, New York (NY, USA), 2004. [2] Monticelli, State Estimation in Electric Power Systems: A Generalized Approach, Kluwer Academic Publishers, Boston (MA, USA), 1999. [3] М.С. Ћаловић и А.Т. Сарић, Основи анализе електроенергетских мрежа, Академска мисао и Технички факултет у Чачку, Београд (Србија), 2004. [4] A. Monticelli, "Electric Power System State Estimation", Proc. of the IEEE, Vol. 88, No. 2, pp. 262-282, February 2000. [5] Н. Рајаковић, Анализа електроенергетских мрежа I и II, Електротехнички факултет у Београду и Академска мисао, Београд (Србија), 2002. [6] Д.С. Тасић, Анализа електроенергетских мрежа и система, Електронски факултет, Ниш (Србија), 2010. [7] A.G. Phadke and J.S. Thorp, Synchronized Phasor Measurements and Their Applications, Springer (Germany), 2008. [8] G.R. Krumpholz, K.A. Clements and P.W. Davis, "Power System Observability: A Practical Algorithm Using Network Topology", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 4, pp. 1534-1542, July/August 1980. [9] G.R. Krumpholz, K.A. Clements and P.W. Davis, "Power System State Estimation Residual Analysis: An Algorithm Using Network Topology", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 4, pp. 1779-1787, April 1981. [10] K.A. Clements, G.R. Krumpholz and P.W. Davis, "Power System State Estimation with Measurement Deficiency: An Algorithm that Determines the Maximal Observable Subnetworks", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 9, pp. 3044-3052, September 1982. [11] R.R. Nucera and M.L. Gilles, "Observability Analysis: A New Topological Algorithm", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 6, No. 2, pp. 466-473, May 1991. [12] E. Handschin and C. Bongers, "Theoretical and Practical Considerations in the of State Estimators for Electric Power Systems", Proc. of the 1975 Brazil COPOS Conference, Elsevier, Amsterdam (Netherlands), 1986. [13] F.C. Aschmoneit, N.M. Peterson and E.C. Adrian, "State Estimation with Equality Constraints", Proc. of the 10th PICA Conference, Toronto, Canada, pp. 427-430, 1977. [14] G.N. Korres, "A Robust Method for Equality Constrained State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 17, No. 2, pp. 305-314, May 2002. [15] W.H. Kersting, Distribution System Modeling and Analysis, CRC Press, Boca Raton (FL, USA), 2002. [16] T.H. Chen, M.-S. Chen, T. Inoue, P. Kotas and E.A. Chebli, "Three-Phase Cogenerator and Transformer Models for Distribution System Analysis", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, No. 4, pp. 1671-1681, October 1991. [17] P. Xiao, D.C. Yu and W. Yan, "A Unified Three-Phase Transformer Model for Distribution Load Flow Calculations", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 21, No. 1, pp. 153-159, February 2006. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 94 [18] S. Khushalani, J.M. Solanki and N.N. Schulz, "Development of Three-Phase Unbalanced Power Flow using PV and PQ Models for Distributed Generation and Study of the Impact of DG models", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 22, No. 3, pp. 1019-1025, August 2007. [19] V.C. Strezoski and Lj. Trpezanovski, "Three-Phase Asymmetrical Load-Flow", Int. Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 22, No. 7, pp. 511-520, October 2000. [20] P.S. Meliopoulos and F. Zhang, "Multiphase Power Flow and State Estimation for Power Distribution Systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No. 2, pp. 939-946, May 1996. [21] C.W. Hansen and A.S. Debs, "Power System State Estimation using Three-Phase Models", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No. 2, pp. 818-824, May 1995. [22] В.Ц. Стрезоски и П.М. Видовић, "Прорачун несиметричних токова снага дистрибу- тивних мрежа", Електропривреда, Вол. 61, Бр. 2, стр. 35-47, 2008. [23] Y. Zhu and K. Tomsovic, "Adaptive Power Flow Method for Distribution Systems with Dispersed Generation", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 17, No. 3, pp. 822-827, July 2002. [24] S.M.M. Tafreshi and E. Mashhour, "Distributed Generation Modeling for Power Flow Studies and a Three-Phase Unbalanced Power Flow Solution for Radial Distribution Systems Considering Distributed Generation", Electric Power Systems Research, Vol. 79, No. 4, pp. 680-686, April 2009. [25] I. Cobelo, A. Shafiu, N. Jenkins and G. Strbac, "State Estimation of Networks with Distributed Generation", European Trans. on Electrical Power, Vol. 17, No. 1, pp. 21-36, January/February 2007. [26] P.M. Anderson, Analysis of Faulted Power Systems, IEEE Press, Piscataway (USA), 1995. [27] R. Stoicescu, K. Miu, C. Nwankpa, D. Niebur and X. Yang, "Three-Phase Converter Models for Unbalanced Radial Power-Flow Studies", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 17, No. 4, pp. 1016-1021, November 2002. [28] A. Yazdani and R. Iravani, "A Unified Dynamic Model and Control for the Voltage- Sourced Converter Under Unbalanced Grid Conditions", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 21, No. 3, pp. 1620–1629, July 2006. [29] H. Nikkhajoei and R. Iravani, "Steady-State Model and Power Flow Analysis of Electronically-Coupled Distributed Resource Units", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 22, No. 1, pp. 721-728, January 2007. [30] M.Z. Kamh and R. Iravani, "Unbalanced Model and Power Flow Analysis of Microgrids and Active Distribution Systems", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 25, No. 4, pp. 2851–2858, October 2010. [31] M.Z. Kamh and R. Iravani, "A Unified Three-Phase Power-Flow Analysis Model for Electronically Coupled Distributed Energy Resources", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 26, No. 2, pp. 899-909, April 2011. [32] R.H. Lasseter, "Microgrids and Distributed Generation", Journal of Energy Engineering, Vol. 133, No. 3, Special Issue: "Distributed Energy Resources – Potentials for the Electric Power Industry", pp. 144-149, 2007. [33] S. Chowdhury, S. P. Chowdhury and P. Crossley, Microgrids and Active Distribution Networks, IET, London (UK), 2009. [34] A.A. Salam, A. Mohamed and M.A. Hannan, "Technical Challenges on Microgirds", ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol. 3, No. 6, pp. 64-69, December 2008. [35] A.T. Sarić and A. Ranković, "Load Reallocation based Algorithm for State Estimation in Distribution Networks with Distributed Generators", Electric Power Systems Research, Vol. 84, No. 1, pp. 72-82, March 2012. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 95 [36] B. Fox, D. Flynn, L. Bryans and N. Jenkins, Wind Power Integration: Connection and System Operational Aspects, IEE, London (UK), 2007. [37] A. Ranković and A.T. Sarić, "Modeling of Photovoltaic and Wind Turbine based Distributed Generation in State Estimation", Proceedings of 15th International Power Electronics and Motion Control Conference, EPE-PEMC 2012 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, September 2012. [38] A. Ранковић и Б.М. Максимовић, "Естимација стања у микро мрежама са ветро- генераторима и фотонапонским електранама", Зборник радова 57. конференције ЕТРАН-а, Секција за електроенергетику, Рад ЕЕ 2.6, стр. 1-6, Златибор, Србија, Јун 3-6, 2013. [39] М.С. Ћаловић, А.Т. Сарић, М.М. Месаровић и П.Ч. Стефанов, Планирање развоја електроенергетских система у регулисаном и дерегулисаном окружењу, Први део: Техничке, експлоатационе и економске карактеристике елемената електроенер- гетских система, Технички факултет, Чачак (Србија), 2011. [40] H.I. Cho, S.M. Yeo, C.H. Kim, V. Terzija and Z.M. Radojević, "A Steady-State Model of the Photovoltaic System", International Conference on Power Systems Transients (IPST2009), Kyoto, Japan, 2009. [41] L. Castañer and S. Silvestre, Modelling Photovoltaic Systems using PSpice, John Wiley & Sons, Chichester (USA), 2002. [42] Md. H. Rahman and S. Yamashiro, "Novel Distributed Power Generating System of PV- ECaSS Using Solar Energy Estimation", IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 22, No. 2, pp. 358-367, June 2007. [43] J.J.Grainger and W.D.Stevenson, Power System Analysis, McGraw Hill, New-York (NY, USA), 1994. [44] J. Machowski, J.W. Bialek and J.R. Bumby, Power Systems Dynamics and Stability, Second edition, John Wiley & Sons, Chichester (United Kingdom), 2008. [45] F.C. Schweppe and J. Wildes, "Power System Static-State Estimation; Part I: Exact Model, Part II: Approximate Model, Part III: Implementation", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 1, pp. 120-135, January 1970. [46] F.C. Schweppe and E. Handshin, "Static State Estimation in Electric Power Systems", Proc. of the IEEE, Vol. 62, pp. 972-983, July 1974. [47] F.F. Wu, K. Moslehi and A. Bose, "Power System Control Centers: Past, Present, and Future", Proc. of the IEEE, Vol. 93, No. 11, pp. 1890-1908, November 2005. [48] D.S. Popović, "Power Applications – A Cherry on the Top of the DMS Cake", DA/DSM DistribuTECH Europe 2000, Specialist Track 3, Session 3, Paper 2, Vienna, Austria, October 10-12, 2000. [49] A. Monticelli, C.A. Murari and F.F. Wu, "A Hybrid State Estimator: Solving Normal Equations by Orthogonal Transformations", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-105, No. 2, pp. 3460-3468, December 1985. [50] М. Радуновић, Статичка естимација стања у електроенергетским системима по методи најмањих пондерисаних квадрата, Магистарски рад, Електротехнички факултет, Београд, 1988. [51] L. Holten, S. Gjelsvik, S. Aam, FF. Wu and W.HE. Liu, "Comparison of Different Methods for State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 3, No. 4, pp. 1798- 1806, November 1988. [52] H.L. Gjelsvik, A.S. Aam, F.F.Wu and W.E.L. Hsiung, "Comparation of Different Methods for State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 3, No. 4, pp. 1798-1806, November 1988. [53] F.F. Wu, "Power System State Estimation: A Survey", Int. Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 12, No. 2, pp. 80-87, April 1990. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 96 [54] M.B. Coutto, A.M.L. Silva and D.M. Falcao, "Bibliography on Power System State Estimation (1968–1989)", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. 5, No. 3, pp. 950-961, August 1990. [55] A. Monticelli and A. Garcia, "Fast Decoupled State Estimators", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 5, No. 2, pp. 556-564, May 1990. [56] L. Milli, V. Phaniraj and P.J. Rousseeuw, "Least Median of Squares Estimation in Power Systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 6, No. 2, pp. 511-523, May 1991. [57] P. Zarco and A. Gomez, "Power System Parameter Estimation: A Survey", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No. 1, pp. 216-222, February 2000. [58] S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott and O. Alsac, "Studies on Power System Load Flow Equivalencing", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 6, pp. 2301-2310, November 1980. [59] S. Deckmann, A. Pizzolante, A. Monticelli, B. Stott and O. Alsac, "Numerical Testing on Power System Load Flow Equivalencing", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. 99, No. 6, pp. 2292-2300, November 1980. [60] J. Wang and V. Quintana, "A Decoupled Orthogonal Row Processing Algorithm for Power System State Estimation", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-103, No. 8, pp. 2337-2344, August 1984. [61] A. Monticelli and F.F. Wu, "A Method That Combines Internal State Estimation and External Network Modeling", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 104, No. 1, pp. 91-103, January 1985. [62] G.N. Korres and P.J. Katsikas, "Identification of Circuit Breaker Statuses in WLS State Estimator", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 17, No. 3, pp. 818-825, August 2002. [63] A. Villa and G.A. Exposito, "Implicitly Constrained Substation Model for State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 17, No. 3, pp. 850-856, August 1992. [64] P. Teixeira, S. Brammer, W. Rutz, W. Merritt and J. Salmonsen, "State Estimation of Voltage and Phase-Shift Transformer Tap Settings", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 7, No. 3, pp. 1386-1393, August 1992. [65] E. Handschin and E. Kliokys, "Transformer Tap Position Optimization and Bad Data Detection Using Dynamic Signal Modeling", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No. 2, pp. 810-817, May 1995. [66] G.N. Korres, P.J. Katsikas and G.C. Contaxis, "Transformer Tap Setting Observability in State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 2, pp. 699-706, May 2004. [67] O. Alsac, B. Stott and W.F. Tinney, "Sparsity Oriented Compensation Methods for Modified Network Solutions", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. PAS–102, No. 5, pp. 1050-1060, May 1983. [68] M.K. Celik and A. Abur, "A Robust WLAV State Estimator Using Transformations", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 7, No. 1, pp. 106-113, February 1992. [69] A. Simoes-Costa and V.H. Quintana, "An Orthogonal Row Processing Algorithm for Power Sequential State Estimation", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 8, pp. 3791-3800, August 1981. [70] R.R. Nucera and M.L. Gilles, "A Blocked Sparse Matrix Formulation for the Solution of Equality-Constrained State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 6, No. 1, pp. 214-224, February 1991. [71] A. Abur and M.K. Celik, "Least Absolute Value State Estimation with Equality and Inequality Constraints", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 8, No. 2, pp. 680-688, May 1993. [72] D.M. Falcão and M.A. Arias, "State Estimation and Observability Analysis Based on Echelon Forms of the Linearized Measurement Models", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No. 2, pp. 979-987, May 1994. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 97 [73] R. Baldick, K.A. Clements, Z. Pinjo-Dyigal and P.W. Davis, "Implementing Nonquadratic Objective Functions for State Estimation and Bad Data Rejection", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 12, No. 1, pp. 376-382, February 1997. [74] K.A. Clements, P.W. Davis and K.D. Frey, "An Interior Point Algorithm for Weighted Least Absolute Value State Estimation", IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, February 3-7, 1991. [75] H. Singh and F.L. Alvarado, "Weighted Least Absolute Value State Estimation Using Interior Point Methods", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No. 3, pp. 1478-1484, August 1994. [76] H. Wei, H. Sasaki, J. Kubokawa and R. Yokoyama, "An Interior Point Method for Power System Weighted Nonlinear L1 Norm Static State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 13, No. 2, pp. 617-623, May 1998. [77] X. Bei and A. Abur, "State Estimation of Systems with UPFCs Using the Interior Point Method", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 3, pp. 1635-1641, August 2004. [78] N. Singh and F. Oesch, "Practical Experience with Rule-Based On-Line Topology Error Detection", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No. 2, pp. 841-847, May 1994. [79] J.C.S. Souza, A.M. Leite da Silva and A.P. Alves da Silva, "On Line Topology Determination and Bad Data Suppression in Power System Operation Using Artificial Neural Networks", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 13, No. 3, pp. 796-803, August 1998. [80] A.K. Al-Othman and M.R. Irving, "Uncertainty Modelling in Power System State Estimation", IEE Proc. – Generation, Transmission and Distribution, Vol. 152, No. 2, pp. 233-239, March 2005. [81] D. Singh, J.P. Pandey and D.S. Chauhan, "Topology Identification, Bad Data Processing, and State Estimation Using Fuzzy Pattern Matching", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 20, No. 3, pp. 1570-1579, August 2005. [82] R.F. Bischke, "Power System State Estimation: Practical Considerations", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 12, pp. 5044-5047, December 1981. [83] J.J. Allemong, L. Radu and A.M. Sasson, "A Fast and Reliable State Estimation Algorithm for AEP’s New Control Center", IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 101, No. 3, pp. 933-944, April 1982. [84] S. Aam, L. Holten and D. Gjerde, "Design of the Measurement System for State Estimation in the Norwegian High-Voltage Transmission Network", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 102, No. 4, pp. 3769-3777, December 1983. [85] L.S. VanSlyck and J.J. Allemong, "Operating Experience with the AEP State Estimator", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 3, No. 2, pp. 521-528, May 1988. [86] M. Assadian, R. Goddard, H. Wayne and D. French, "Field Operational Experiences with On Line State Estimator", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No. 1, pp. 50-58, February 1994. [87] O. Alsac, N. Vempati, B. Stott and A. Monticelli, "Generalized State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 13, No. 3, pp. 1069-1075, August 1998. [88] A.G. Exposito and A. Villa, "Reduced Substation Models for Generalized State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 16, No. 4, pp. 839-846, November 2001. [89] G.N. Korres and P.J. Katsikas, "Reduced Model for Numerical Observability Analysis in Generalised State Estimation", IEE Proc. – Generation, Transmission and Distribution, Vol. 152, No. 1, pp. 99-108, January 2005. [90] A.J. Conejo, S. de la Torre and M. Canas, "An Optimization Approach to Multiarea State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 22, No. 1, pp. 213-221, February 2007. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 98 [91] A. Simoes-Costa and V. Quintana, "A Robust Numerical Technique for Power System State Estimation", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No, pp. 691-698, February 1981. [92] L. Mili, M.G. Cheniae and P.J. Rousseeuw, "Robust State Estimation of Electric Power Systems", IEEE Trans. on Circuit and Systems, Vol. 41, No. 5, pp. 349-358, May 1994. [93] L. Mili, M.G. Cheniae, N.S. Vichare and P.J. Rousseeuw, "Robust State Estimation Based on Projection Statistics", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No. 2, pp. 1118-1127, May 1996. [94] L. Milli, G. Steeno, F. Dobraca and D. French, "A Robust Estimation Method for Topology Error Identification", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 14, No. 4, pp. 1469- 1476, November 1999. [95] F.H. Magnago and A. Abur, "Unified Approach to Robust Meter Placement Against Loss of Measurements and Branch Outages", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No. 3, pp. 945-949, August 2000. [96] Z. Shan and A. Abur, "Combined State Estimation and Measurement Calibration", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 20, No. 1, pp. 458-465, February 2005. [97] J. Chen and A. Abur, "Placement of PMUs to Enable Bad Data Detection in State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 21, No. 4, pp. 1608-1615, November 2006. [98] R. Zivanovic and C. Cairns, "Implementation of PMU Technology in State Estimation: An Overview", IEEE 4th Africon Conference, pp. 1006-1011, September 1996. [99] N.H. Abbasy and H.M. Ismail, "A Unified Approach for the Optimal PMU Location for Power System State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 24, No. 2, pp. 806- 813, May 2009. [100] S. Chakrabarti and E. Kyriakides, "PMU Мeasurement Uncertainty Considerations in WLS State Estimation", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 24, No. 2, pp. 1062-1071, May 2009. [101] A.G. Phadke and J.S. Thorp, R.F. Nuqui and M. Zhou, "Recent Developments in State Estimation with Phasor Measurements", IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition, PSCE'09, pp. 1-7, March 2009. [102] M.J. Rice and G.T. Heydt, "Power Systems State Estimation Accuracy Enhancement through the Use of PMU Measurements", IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, pp. 161-165, May 2006. [103] R. Singh, B.C. Pal and R.A. Jabr, "Choice of Estimator for Distribution System State Estimation", IET Gener. Transm. Distrib., Vol. 152, No. 7, pp. 240-246, July 2009. [104] C.N. Lu, J.H. Teng and W.H.E. Liu, "Distribution System State Estimation," IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No. 1, pp. 229-240, February 1995. [105] I. Roytelman and S.M. Shahidehpour, "State Estimation for Electric Power Distribution Systems in Quasi Real-Time Conditions", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, pp. 2009-2015, October 1993. [106] W. Jie and K.N. Miu, "Weighted Least Squares Methods for Load Estimation in Distribution Networks", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 18, No. 4, pp. 1338-1345, November 2003. [107] M.E. Baran and A.W.Kelley, "State Estimation for Real-Time Monitoring of Distribution Systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, No. 3, pp. 1601-1609, August 1994. [108] K. Li, "State Estimation for Power Distribution System and Measurement Impacts", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No. 2, pp. 911-916, May 1996. [109] A.T. Sarić and R.M. Ćirić, "Integrated Fuzzy State Estimation and Load Flow Analysis in Distribution Networks", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 18, No. 2, pp. 571-578, April 2003. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 99 [110] A.K. Ghosh, D.L. Lubkeman and R.H. Jones, "Load Modeling for Distribution Circuit State Estimation", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 12, No. 2, pp. 999-1005, April 1997. [111] W.M. Lin and J.H. Teng, "State Estimation for Distribution Systems with Zero-Injection Constraints", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No. 1, pp. 518-523, February 1996. [112] M.E. Baran and A.W. Kelley, "A Branch-Current-based State Estimation Method for Distribution Systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 10, No. 1, pp. 483-491, February 1995. [113] Y. Deng, Y. He, and B. Zhang, "A Branch-Estimation-based State Estimation Method for Radial Distribution Systems", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, pp. 1057- 1062, October 2002. [114] H. Wang and N.N. Schulz, "A Revised Branch Current-based Distribution System State Estimation Algorithm and Meter Placement Impact", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 1, pp. 207-213, February 2004. [115] W. Haibin and N.N. Schulz, "A Revised Branch Current-based Distribution System State Estimation Algorithm and Meter Placement Impact", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 19, No. 1, pp. 207-213, February 2004. [116] W.M. Lin, J.H. Teng and S.J. Chen, "A Highly Efficient Algorithm in Treating Current Measurements for the Branch-Current-Based Distribution State Estimation", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 16, No. 3, pp. 433-439, July 2001. [117] R. Singh, B.C. Pal and R.A. Jabr, "Distribution System State Estimation through Gaussian Mixture Model of the Load as Pseudo-Measurement", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 4, No. 1, pp. 50-59, January 2010. [118] G. Papaefthymiou, P.H. Schavemaker, L. van der Sluis, W.L. Kling, D. Kurowicka and R.M. Cooke, "Integration of Stochastic Generation in Power Systems", Int. Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 28, No. 9, pp. 655-667, November 2006. [119] G. Valverde, A.T. Sarić and V. Terzija, "Stochastic Monitoring of Distribution Networks Including Correlated Input Variables", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 28, No. 1, pp. 246-255, February 2013. [120] A.K. Ghosh, D.L. Lubkeman, M.J. Downey and R.H.Jones, "Distribution Circuit State Estimation Using a Probabilistic Approach", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 12, No. 1, pp. 45-51, February 1997. [121] M.K. Celik and W.H.E. Liu, "A Practical Distribution State Calculation Algorithm", Proc. of IEEE Winter Meeting '99, New York, N.Y, pp. 442-447, 1999. [122] D.L. Lubkeman, Z. Jianzhong, A.K. Ghosh and R.H. Jones, "Field Results for a Distribution Circuit State Estimator Implementation", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 15, No. 1, pp. 399-406, January 2000. [123] E. Farantatos, R. Huang, G.J. Cokkinides and A.P. Meliopoulos, "Implementation of a 3- phase State Estimation Tool Suitable for Advanced Distribution Management Systems", 2011 IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition (PSCE), pp. 1-8, March 2011. [124] A. Ranković, B.M. Maksimović and A.T. Sarić, "A Three-Phase State Estimation in Active Distribution Networks", Int. Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 54, No. 1, pp. 154-162, January 2014. [125] T. Niknam and B.B. Firouzi, "A Practical Algorithm for Distribution State Estimation Including Renewable Energy Sources", Renewable Energy, Vol. 34, No. 11, pp. 2309- 2316, November 2009. [126] V. Thornley, N. Jenkins and S. White, "State Estimation Applied to Active Distribution Networks with Minimal Measurements", 15th PSCC Conference, Liege, August 2005. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 100 [127] H.B. Sun and B.M. Zhang, "Global State Estimation for Whole Transmission and Distribution Networks", Electric Power Systems Research, Vol. 74, No. 2, pp. 187-195, May 2005. [128] С. Кањух, Естимација стања дистрибутивних мрежа, Магистарски рад, Факултет техничких наука, Нови Сад (Србија), 2012. [129] З. Симендић, Г. Швенда, В. Стрезоски и В. Мијатовић, "Верификација функције естимације стања у ЕД Сомбор", Eлектропривреда, Бр. 4, стр. 81-91. 2006. [130] G.N. Korres, N.D. Hatziargyriou and P.J. Katsikas, "State Estimation in Multi- Microgrids", European Trans. on Electrical Power, Vol. 21, No. 2, pp. 1178-1199, March 2011. [131] Y. Hu, A. Kuh, Y. Tao and A. Kavcic, "A Belief Propagation based Power Distribution System State Estimator", IEEE Comp. Intelligence Magazine, Vol. 6, No. 3, pp. 36-46, August 2011. [132] E. Caro, A.J. Conejo and R. Minguez, "Power System State Estimation Considering Measurement Dependencies", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 24, No. 4, pp. 1875- 1885, November 2009. [133] J.M. Morales, L. Baringo, A.J. Conejo and R. Minguez, "Probabilistic Power Flow with Correlated Wind Sources", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 4, No. 5, pp. 641-651, May 2010. [134] T. Kohonen, Self-Organizing Maps, Springer-Verlag, Berlin (Germany), 1995. [135] http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html [136] http://energetski-poligon.scv.si/index.php/kazipot-po-ener-tockah [137] A. Ranković, B.M. Maksimović, A.T. Sarić and U. Lukič, "ANNs-based Correlation of Measurements in Micro-Grid State Estimation", International Trans. on Electrical Energy Systems, Accepted for publication. [138] M.H. Beale, M.T. Hagan and H.B. Demuth, Artificial Neural Network ToolboxTM User’s Guide, The MathWorks Inc., Natick (MA, USA), 2012. 101 10. ДОДАТАК 10.1. Нормална (Gauss-ова) расподела Функција нормалне (Gauss-ове) расподеле је симетрична у односу на своју очекивану (средњу) вредност (μ), а степен њене дисперзије у околини очекиване вредности мери се стандардним одступањем, или (девијацијом (σ). Нормална (Gauss-ова) крива расподеле вероватноће за случајну променљиву x је 2 2 ( ) 21 e 2 x x −− = μ σϕ σ π ; x−∞ < < ∞ , (10.1) где су: μ – математичко очекивање, односно очекивана вредност променљиве x; σ – стандардно одступање, или девијација променљиве x. Вероватноћа дешавања свих могућих случајних вредности променљиве x за нормалну (Gauss-ову) расподелу (површина испод криве xϕ ) је 2 2 ( ) 21 e 1 2 x dx π ∞ −− −∞ =σ ∫ μσ . (10.2) Овај интеграл често не може да се реши једноставно у аналитичкој форми, већ се углавном рачуна нумерички. Типични облици кривих нормалне (Gauss-ове) расподеле приказани су на Слици 10.1. Уколико се очекивана вредност μ постави на нулу, тада је 2 21 e 2π z− , где је xz −= μσ . (10.3) Сва одступања од очекиване вредности су сада представљена у односу на променљиву z и стандардно одступање (девијација) има вредност 1. Облик криве сада има стандардну форму и за свођење вредности z одговарајуће површине су приказане на Слици 10.2. Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 102 μ σ = 3 x 0.1 0.2 0.3 0.4 ϕx σ = 1 σ = 2 Слика 10.1: Tипични облици кривих нормалне (Gauss-ове) расподеле. −3 −2 −1 1 2 3 x xϕ 2,14 % 0,13 % 13,60 % 0 2 ⋅ 34,13 % 2 ⋅ 13,60 % 2 ⋅ 2,14 % 2 ⋅ 0,13 % 100 % 4 −4 34,13 % 34,13 % 2,14 % 0,13 % Слика 10.2: Удео површина појединих интервала у укупној површини. Естимиране (процењене) вредности параметара нормалне (Gauss-ове) расподеле означене су са ^, и могу се израчунати на основу следећих израза: – естимирана очекивана вредност: 1ˆ ˆ n i i x x n =μ = = ∑ , (10.4) где су ix , 1, 2, ,i n= " вредности у n тачака из расположивих података. – естимиране вредности варијансе: 2 2 1 1 ˆˆ ( ) n i i σ x x n = = −∑ . (10.5) Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 103 Након тако процењених параметара, може се приступити статистичкој обради резултата везаних за нормалну (Gauss-ову) расподелу. У случају статичке естимације стања, случајна променљива (x) је вектор грешака мерења (e), који се моделује Gauss-овом функцијом густине расподеле вероватноће T 1 21 2 det{ } e ( ) − −=ϕ π e R e e R . (10.6) 10.2. Улазни подаци за тест систем IEEE-13 чворова Детаљни улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова дати су на Слици 10.3. Слика 10.3: Улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова % Ulazni podaci za test sistem IEEE-13 cvorova % PODACI O CVOROVIMA % =================== % i - Broj cvora % Qc - Kompenzacija u cvoru % p, q - Ukupno trofazno opterecenje % tipmer - Tip merenja % 1 - Merenje u realnom vremenu % 2 - Pseudo (na sinhronim distribuiranim generatorima) % 3 - Pseudo (na potrosacima) % 4 - Pseudo (na fotonaponskim distribuiranim generatorima) % 5 - Pseudo (na induktivnim distribuiranim generatorima) % p-q Faza а - Fazno opterecenje u fazi а [u kVA] % p-q Faza b - Fazno opterecenje u fazi b [u kVA] % p-q Faza c - Fazno opterecenje u fazi c [u kVA] % i Qc p q tipmer p-q Faza а p-q Faza b p-q Faza c bus = [... 1 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 2 0.0 45.0 110.0 1 8.5 19.0 5.0 58.5 33.0 34.0; 3 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 170.0 125.0 0.0 0.0; 4 0.0 0.0 0.0 1 393.5 239.0 390.0 278.5 418.0 254.0; % 5 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 5 0.0 -30.00 0.0 4 -10.0 0.0 -10.0 0.0 -10.0 0.0;% tipm 3/4 (PV) 6 0.0 230.0 132.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 7 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; % 8 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 8 0.0 -50.0 -10.0 5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;% tipm 3/5 (IG) % 9 0.0 170.0 151.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 170.0 151.0; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 104 Слика 10.3: Улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова − Наставак 1 9 0.0 260.0 180.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 170.0 151.0; 10 0.0 0.0 0.0 1 160.0 110.0 120.0 90.0 120.0 90.0; 11 0.0 170.0 80.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 170.0 80.0; 12 0.0 128.0 86.0 3 128.0 86.0 0.0 0.0 0.0 0.0; % 13 0.0 0.0 0.0 1 485.0 190.0 68.0 60.0 290.0 212.0]; 13 0.0 -90.0 -30.0 2 - 30.0 -10.0 -30.0 -10.0 -30.0 -10.0];% tipm 3/2 (SG) mt=110/4.16; zb=4.16*4.16/3; % Bazna impedansa bus(:,3:4)=-bus(:,3:4)/Sbase; bus(:,6:11)=-bus(:,6:11)/Sbase; % PODACI O GRANAMA % ================= % i, j - Pocetni i krajnji cvorovi grane % L - Duzina grane % rs, xs - Sopstvena otpornost i reaktansa voda (rii, xii) [u Ohm] % rsc,xsc - Otpornost i reaktansa kratkog spoja transformatora [u microS] % g, b - Otocna admitansa voda [u Ohm] % (jednaka za sve faze i medjusobna impedansa zanemarena) % g1,b1 - Otocna admitansa transformatora u direktnom redosledu % rm, xm - Medjusobna otpornost i reaktansa voda (rij, xij) [u Ohm] % - oko 2 puta manja nego sopstvena otpornost i reaktansa voda % g0, b0 - Otocna admitansa transformatora u nultom redosledu % TipGr - Tip grane % 1 - Vod % 2 - Transformator sprege Yd % Postojece faze % 1 - Postoji % 2 - Ne postoji % i j L rs(rsc) xs(xsc) g(g1) b(b1) rm(g0) xm(b0) TipGr Faze line = [... 0 1 1.0 0.0346 0.2769 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 1 1; 1 2 1.0 0.1285 0.3893 0.00 0.00 0.0227 0.0605 1 1 1 1; 2 3 1.0 0.1257 0.1266 0.00 0.00 0.0189 0.0435 1 0 1 1; 2 4 1.0 0.0128 0.0389 0.00 0.00 0.0085 0.0227 1 1 1 1; 2 5 1.0 0.0709 0.1134 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 1 1; 3 6 1.0 0.0754 0.0759 0.00 0.00 0.0756 0.1739 1 0 1 1; 4 7 1.0 0.0754 0.0759 0.00 0.00 0.0378 0.0869 1 1 0 1; 4 8 1.0 0.0643 0.1947 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 1 1; 4 9 1.0 0.0001 0.0001 0.00 0.00 0.00 0.00 2 1 1 1; 5 10 1.0 0.3461 0.6922 0.00 0.00 0.00 0.00 2 1 1 1; 7 11 1.0 0.0754 0.0759 0.00 0.00 0.00 0.00 1 0 0 1; 7 12 1.0 0.2026 0.0771 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 0 0; 9 13 1.0 0.0747 0.0416 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 1 1]; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 105 Слика 10.3: Улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова − Наставак 2 [nline nlc] = size(line); % dimenzije matrice podataka o vodovima for i=1:nline, line(i,4)=line(i,4)/zb; line(i,5)=line(i,5)/zb; end % PODACI O SINHRONIM GENERATORIMA % ================================= % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] % i Z0 Z1 Z2 Zn SG_data=[... 13 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 0.0 500.1 0.0 0.0]; SG_data(:,2:9)=SG_data(:,2:9)/zb; % PODACI O FOTONAPONSKIM GENERATORIMA % ===================================== % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] % i Z0 Z1 Z2 Zn PV_data=[... 5 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 0.0 500.1 0.0 0.0]; PV_data(:,2:9)=PV_data(:,2:9)/zb; % PODACI O INDUKTIVNOM GENERATORU % ================================= % i - Cvor generatora % Zr(Zs) - Impedansa rotora (statora) [u Ohm] (za Un_IG=0.69 kV) % i Zr Zs zb_IG=0.69*0.69/3; IG_data=[... 8 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620]; IG_data(:,2:5)=IG_data(:,2:5)/zb_IG; % PODACI O MERENJIMA U GRANAMA % ============================== Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 106 Слика 10.3: Улазни подаци (укључујући и параметре грана) у форми Matlab фајла за тест систем IEEE-13 чворова − Наставак 3 10.3. Улазни подаци за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора дати су на Слици 10.4. Треба напоменути да због количине улазних података детаљни подаци о чворовима (фајл '322_bus.txt') и гранама ('322_line.txt') у доњем програму нису дати у самој докторској дисертацији. Слика 10.4: Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора. % Ulazni podaci o cvorovima i granama za realnu distributivnu mrezu od 322 cvora dati u *.txt fajlu bus=dlmread('322_bus.txt'); line=dlmread('322_line.txt'); % PODACI O CVOROVIMA % =================== % i, j - Pocetni i krajnji cvor grane % Pl, Ql - Merenje trofaznog toka aktivne i reaktivne snage po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Il - Merenje trofaznog toka struje po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Pla, Qla - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza a) % Plb, Qlb - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza b) % Plc, Qlc - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza c) % i j Pl Ql Il Pla Qla Plb Qlb Plc Qlc measurement_line = [... 0 1 0.00 0.00 0.00 810.00 490.00 910.00 660.00 970.00 510.00 ; 1 2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 2 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 2 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 2 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 3 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 4 7 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 4 8 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 4 9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 5 10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 7 11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 7 12 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 9 13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00]; measurement_line(:,6:11)=measurement_line(:,6:11)/Sbase; % Normalizacija velicina line(:,8:9) = 0; % Zanemarene medjusobne impedanse Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 107 Слика 10.4: Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора − Наставак 1 % i - Broj cvora % Qc - Kompenzacija u cvoru % p, q - Ukupno trofazno opterecenje % tipmer - Tip merenja % 1 - Merenje u realnom vremenu % 2 - Pseudo (na sinhronim distribuiranim generatorima) % 3 - Pseudo (na potrosacima) % 4 - Pseudo (na fotonaponskim distribuiranim generatorima) % 5 - Pseudo (na induktivnim distribuiranim generatorima) % p-q Faza а - Fazno opterecenje u fazi а [u kVA] % p-q Faza b - Fazno opterecenje u fazi b [u kVA] % p-q Faza c - Fazno opterecenje u fazi c [u kVA] bus([322:867],:)=[]; line([322:867],:)=[]; [nbus nlc] = size(bus); % dimenzije matrice podataka o cvorovima [nline nlc] = size(line); % dimenzije matrice podataka o vodovima bus(:,[3 4])= -bus(:,[3 4])*3; for i =1:nbus if bus(i,3)==0 & bus(i,4)==0 bus(i,6:11)=0.0; bus(i,5)=1; else bus(i,5)=3; bus(i,[6 8 10])=bus(i,3)/3; bus(i,[7 9 11])=bus(i,4)/3; end end % PODACI O FOTONAPONSKIM GENERATORIMA % ===================================== % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] bus(50,3)=0.01; bus(50,4)=0.0; bus(50,5)=4; bus(50,[6 8 10])=bus(50,3)/3; % Aktivna snaga bus(50,[7 9 11])=0.0; % Reaktivna snaga % Podaci o merenjima u cvorovima u realnom vremenu bus(91,5)=1; bus(91,[6 8 10])=bus(91,3)/3; bus(91,[7 9 11])=bus(91,4)/3; bus(:,2)=0; zb=4.16*4.16/3; % Bazna impedansa Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 108 Слика 10.4: Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора − Наставак 2 % PODACI O GRANAMA % ================= % i, j - Pocetni i krajnji cvorovi grane % L - Duzina grane % rs, xs - Sopstvena otpornost i reaktansa voda (rii, xii) [u Ohm] % rsc,xsc - Otpornost i reaktansa kratkog spoja transformatora [u microS] % g, b - Otocna admitansa voda [u Ohm] % (jednaka za sve faze i medjusobna impedansa zanemarena) % g1,b1 - Otocna admitansa transformatora u direktnom redosledu % rm, xm - Medjusobna otpornost i reaktansa voda (rij, xij) [u Ohm] % (oko 2 puta manja nego sopstvena otpornost i reaktansa voda) % g0, b0 - Otocna admitansa transformatora u nultom redosledu % TipGr - Tip grane % 1 - Vod % 2 - Transformator sprege Yd % Postojece faze % 1 - Postoji % 2 - Ne postoji % i j L rs(rsc) xs(xsc) g(g1) b(b1) rm(g0) xm(b0) TipGr Phases line(:,1)=[]; line(:,[4 5])=line(:,[4 5])/5; % skalirano sa 5 line(:,[6:9])=0; line(:,[10])=1; % sve grane su vodovi line(:,[11:13])=1; % sve faze Postoje for i=1:nbus if line(i,5)==0, line(i,5)=0.0001; end end % PODACI O SINHRONIM GENERATORIMA % ================================ % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] % i Z0 Z1 Z2 Zn SG_data=[... 13 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 0.0 500.1 0.0 0.0]; SG_data(:,2:9)=SG_data(:,2:9)/zb; SG_data=[]; Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 109 Слика 10.4: Улазни подаци у форми Matlab фајла за реалну дистрибутивну мрежу од 322 чвора − Наставак 3 % PODACI O INDUKTIVNIM GENERATORIMA % ================================== % i - Cvor generatora % Zr(Zs) - Impedansa rotora (statora) [u Ohm] (za Un_IG=0.69 kV) % i Zr Zs PV_data=[... 50 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 500.0 500.1 0.0 0.0]; PV_data(:,2:9)=PV_data(:,2:9)/zb; % PODACI O INDUKTIVNIM GENERATORIMA % ================================== bus(18,3)=0.1; bus(18,[4 6:11])=0.0; bus(18,5)=5; bus(19,3)=0.1; bus(19,[4 6:11])=0.0; bus(19,5)=5; bus(20,3)=0.1; bus(20,[4 6:11])=0.0; bus(20,5)=5; bus(21,3)=0.1; bus(21,[4 6:11])=0.0; bus(21,5)=5; bus(22,3)=0.1; bus(22,[4 6:11])=0.0; bus(22,5)=5; % i - Cvor generatora % Zr(Zs) - Impedansa rotora (statora) [u Ohm] (za Un_IG=0.69 kV) % i Zr Zs zb_IG=0.69*0.69/3; IG_data=[... 18 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620 19 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620 20 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620 21 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620 22 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620]; IG_data(:,2:5)=IG_data(:,2:5)/zb_IG; % PODACI O MERENJIMA U GRANAMA % ============================== % i, j - Pocetni i krajnji cvor grane % Pl, Ql - Merenje trofaznog toka aktivne i reaktivne snage po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Il - Merenje trofaznog toka struje po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Pla, Qla - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza a) % Plb, Qlb - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza b) % Plc, Qlc - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza c) % i j Pl Ql Il Pla Qla Plb Qlb Plc Qlc measurement_line =zeros(nline,11); measurement_line([1;2; 3],:) = [... 0 1 0.00 0.00 0.00 8860.00 1910.00 8860.00 1910.00 8860.00 1910.00; 1 2 0.00 0.00 0.00 5500.00 1200.00 5500.00 1200.00 5500.00 1200.00 ; 1 3 0.00 0.00 0.00 3400.00 680.00 3400.00 680.00 3400.00 680.00 ]; measurement_line(:,6:11)=measurement_line(:,6:11)/Sbase; % Normalizacija velicina li ( 8 9) 0 % Z dj b i d Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 110 10.4. Резултати статичке естимације стања за симетричну дистрибутивну мрежу од 322 чвора Резултати статичке естимације стања за симетричну дистрибутивну мрежу дати су у следећим табелама: Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима. Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима. Табела 10.3: Меренe и естимиране трофазне снаге дистрибуираних генератора. Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама. Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима. Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] 0 1,000 0,000 32 0,995 −0,435 64 0,995 −0,432 96 0,990 −0,384 1 0,999 −0,026 33 0,995 −0,432 65 0,994 −0,431 97 0,994 −0,434 2 0,991 −0,745 34 0,994 −0,431 66 0,994 −0,430 98 0,994 −0,437 3 0,995 −0,434 35 0,995 −0,435 67 0,992 −0,400 99 0,991 −0,402 4 0,991 −0,746 36 0,993 −0,416 68 0,992 −0,400 100 0,995 −0,435 5 0,991 −0,746 37 0,995 −0,434 69 0,995 −0,434 101 0,992 −0,406 6 0,991 −0,746 38 0,992 −0,398 70 0,995 −0,435 102 0,995 −0,432 7 0,991 −0,746 39 0,995 −0,434 71 0,995 −0,434 103 0,994 −0,431 8 0,991 −0,747 40 0,995 −0,434 72 0,995 −0,434 104 0,994 −0,430 9 0,991 −0,744 41 0,991 −0,744 73 0,992 −0,405 105 0,994 −0,430 10 0,991 −0,745 42 0,991 −0,743 74 0,990 −0,731 106 0,995 −0,434 11 0,995 −0,433 43 0,991 −0,746 75 0,991 −0,744 107 0,995 −0,435 12 0,994 −0,433 44 0,991 −0,746 76 0,991 −0,747 108 0,991 −0,394 13 0,995 −0,435 45 0,991 −0,744 77 0,991 −0,746 109 0,995 −0,432 14 0,995 −0,432 46 0,991 −0,745 78 0,991 −0,746 110 0,991 −0,744 15 0,995 −0,434 47 0,991 −0,748 79 0,991 −0,744 111 0,991 −0,744 16 0,995 −0,433 48 0,991 −0,747 80 0,991 −0,744 112 0,991 −0,740 17 0,995 −0,434 49 0,991 −0,747 81 0,991 −0,749 113 0,988 −0,704 18 0,991 −0,744 50 0,991 −0,749 82 0,991 −0,749 114 0,991 −0,746 19 0,991 −0,746 51 0,989 −0,714 83 0,991 −0,747 115 0,991 −0,746 20 0,991 −0,744 52 0,991 −0,748 84 0,988 −0,704 116 0,991 −0,746 21 0,991 −0,747 53 0,991 −0,748 85 0,991 −0,747 117 0,990 −0,728 22 0,991 −0,747 54 0,991 −0,748 86 0,991 −0,748 118 0,990 −0,727 23 0,991 −0,748 55 0,987 −0,704 87 0,991 −0,750 119 0,991 −0,743 24 0,988 −0,711 56 0,988 −0,711 88 0,988 −0,709 120 0,991 −0,744 25 0,991 −0,747 57 0,995 −0,435 89 0,991 −0,749 121 0,991 −0,749 26 0,991 −0,747 58 0,994 −0,434 90 0,991 −0,749 122 0,991 −0,750 27 0,991 −0,744 59 0,994 −0,434 91 0,987 −0,663 123 0,991 −0,750 28 0,995 −0,434 60 0,994 −0,435 92 0,991 −0,749 124 0,991 −0,747 29 0,994 −0,433 61 0,993 −0,413 93 0,991 −0,748 125 0,991 −0,748 30 0,994 −0,434 62 0,995 −0,435 94 0,995 −0,435 126 0,991 −0,747 31 0,995 −0,435 63 0,995 −0,435 95 0,995 −0,436 127 0,988 −0,708 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 111 Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима − Наставак 1. Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] 128 0,991 −0,751 170 0,988 −0,714 212 0,992 −0,412 254 0,994 −0,431 129 0,989 −0,721 171 0,995 −0,436 213 0,993 −0,413 255 0,994 −0,431 130 0,991 −0,75 172 0,995 −0,437 214 0,995 −0,435 256 0,992 −0,409 131 0,991 −0,749 173 0,994 −0,439 215 0,994 −0,431 257 0,995 −0,436 132 0,991 −0,749 174 0,992 −0,413 216 0,994 −0,431 258 0,995 −0,433 133 0,991 −0,749 175 0,995 −0,436 217 0,994 −0,431 259 0,995 −0,433 134 0,988 −0,717 176 0,995 −0,436 218 0,994 −0,431 260 0,991 −0,745 135 0,991 −0,398 177 0,992 −0,401 219 0,994 −0,431 261 0,990 −0,732 136 0,995 −0,436 178 0,994 −0,431 220 0,995 −0,436 262 0,991 −0,744 137 0,994 −0,438 179 0,994 −0,431 221 0,991 −0,394 263 0,991 −0,744 138 0,995 −0,435 180 0,994 −0,431 222 0,995 −0,433 264 0,989 −0,714 139 0,995 −0,435 181 0,993 −0,418 223 0,991 −0,397 265 0,987 −0,699 140 0,994 −0,424 182 0,995 −0,436 224 0,991 −0,745 266 0,991 −0,746 141 0,992 −0,407 183 0,995 −0,433 225 0,990 −0,734 267 0,991 −0,746 142 0,994 −0,431 184 0,995 −0,433 226 0,991 −0,744 268 0,991 −0,744 143 0,993 −0,413 185 0,991 −0,744 227 0,991 −0,744 269 0,989 −0,717 144 0,995 −0,436 186 0,990 −0,727 228 0,991 −0,744 270 0,988 −0,708 145 0,991 −0,4 187 0,991 −0,744 229 0,991 −0,746 271 0,988 −0,714 146 0,995 −0,433 188 0,991 −0,744 230 0,991 −0,746 272 0,991 −0,75 147 0,991 −0,744 189 0,991 −0,744 231 0,991 −0,746 273 0,988 −0,718 148 0,991 −0,744 190 0,991 −0,744 232 0,987 −0,698 274 0,991 −0,747 149 0,991 −0,744 191 0,991 −0,746 233 0,991 −0,744 275 0,991 −0,748 150 0,990 −0,727 192 0,991 −0,746 234 0,991 −0,75 276 0,991 −0,75 151 0,991 −0,746 193 0,989 −0,718 235 0,988 −0,712 277 0,987 −0,706 152 0,987 −0,694 194 0,991 −0,744 236 0,991 −0,75 278 0,988 −0,715 153 0,991 −0,743 195 0,991 −0,744 237 0,991 −0,75 279 0,991 −0,753 154 0,991 −0,743 196 0,991 −0,75 238 0,991 −0,747 280 0,991 −0,753 155 0,991 −0,744 197 0,988 −0,709 239 0,991 −0,75 281 0,991 −0,752 156 0,991 −0,75 198 0,991 −0,75 240 0,988 −0,714 282 0,995 −0,437 157 0,991 −0,75 199 0,991 −0,75 241 0,991 −0,747 283 0,992 −0,41 158 0,988 −0,707 200 0,991 −0,747 242 0,991 −0,753 284 0,994 −0,442 159 0,991 −0,75 201 0,991 −0,749 243 0,988 −0,711 285 0,991 −0,406 160 0,991 −0,747 202 0,991 −0,747 244 0,991 −0,751 286 0,990 −0,384 161 0,989 −0,727 203 0,989 −0,721 245 0,988 −0,717 287 0,995 −0,435 162 0,991 −0,748 204 0,991 −0,753 246 0,995 −0,437 288 0,995 −0,435 163 0,991 −0,747 205 0,987 −0,706 247 0,991 −0,401 289 0,994 −0,428 164 0,991 −0,752 206 0,991 −0,751 248 0,994 −0,441 290 0,994 −0,431 165 0,991 −0,751 207 0,989 −0,732 249 0,992 −0,417 291 0,994 −0,431 166 0,989 −0,721 208 0,988 −0,718 250 0,995 −0,435 292 0,994 −0,431 167 0,991 −0,749 209 0,995 −0,437 251 0,995 −0,435 293 0,995 −0,436 168 0,987 −0,705 210 0,991 −0,398 252 0,994 −0,431 294 0,994 −0,428 169 0,991 −0,75 211 0,994 −0,44 253 0,994 −0,431 295 0,993 −0,415 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 112 Табела 10.1: Мерени и естимирани комплексни напони (модули и фазни ставови) у чворовима − Наставак 2. Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] Чвор V [r.j.] θ [ o ] 296 0,995 −0,433 303 0,991 −0,746 310 0,991 −0,747 317 0,988 −0,721 297 0,991 −0,745 304 0,991 −0,746 311 0,990 −0,730 318 0,995 −0,437 298 0,990 −0,735 305 0,991 −0,744 312 0,991 −0,748 319 0,995 −0,437 299 0,991 −0,744 306 0,991 −0,744 313 0,991 −0,75 320 0,994 −0,442 300 0,991 −0,744 307 0,991 −0,744 314 0,991 −0,753 321 0,991 −0,408 301 0,987 −0,692 308 0,991 −0,75 315 0,989 −0,726 302 0,991 −0,746 309 0,991 −0,747 316 0,991 −0,752 Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор). P - Потрошачки чвор IG - Чвор са индуктивним генератором PV - Чвор са фотонапонским панелом прикљученим на електроенергетску мрежу посредством уређаја енергетске електронике rt - Чвор са мерењем у реалном времену p - Чвор са псеудо мерењем v - Чвор са виртуелним мерењем Мерења Естимације Мерења Естимације Чвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Чвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 1 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 27 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 2 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 28 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 3 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 29 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 4 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 30 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 5 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 31 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 6 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 32 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 7 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 33 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 8 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 34 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 9 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 35 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 10 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 36 P p 201,00 40,20 201,25 40,31 11 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 37 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 12 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 38 P p 108,00 21,60 108,13 21,66 13 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 39 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 14 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 40 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 15 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 41 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 16 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 42 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 17 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 43 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 18 IG v -170,00 0,00-161,74 17,49 44 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 19 IG v -170,00 0.00-161,74 17,47 45 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 20 IG v -170,00 0.00-161,6 17,47 46 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 21 IG v -170,00 0.00-161,7 17,48 47 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 22 IG v -170,00 0.00-161,7 17,48 48 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 23 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 49 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 24 P p 201,00 40,20201,09 43,51 50 PV v -10,00 0,00 -8,30 1,70 25 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 51 P p 132,00 26,40 132,07 28,57 26 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 52 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 113 Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор) – Наставак 1. Мерења Естимације Мерења ЕстимацијеЧвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Чвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 53 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 99 P p 192,00 38,40 192,23 38,50 54 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 100 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 55 P p 240,00 48,00 240,12 51,95 101 P p 72,00 14,40 72,09 14,44 56 P p 177,00 35,40 177,09 38,31 102 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 57 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 103 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 58 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 104 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 59 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 105 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 60 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 106 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 61 P p 36,00 7,20 36,04 7,22 107 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 62 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 108 P p 123,00 24,60 123,15 24,66 63 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 109 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 64 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 110 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 65 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 111 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 66 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 112 P p 3,00 0,60 3,00 0,65 67 P p 204,00 40,80 204,25 40,91 113 P p 108,00 21,60 108,05 23,38 68 P p 204,00 40,80 204,25 40,91 114 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 69 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 115 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 70 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 116 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 71 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 117 P p 48,00 9,60 48,02 10,39 72 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 118 P p 66,00 13,20 66,03 14,29 73 P p 48,00 9,60 48,06 9,63 119 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 74 P p 6,00 1,20 6,00 1,30 120 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 75 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 121 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 76 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 122 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 77 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 123 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 78 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 124 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 79 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 125 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 80 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 126 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 81 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 127 P p 69,00 13,80 69,03 14,94 82 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 128 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 83 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 129 P p 159,00 31,80 159,08 34,41 84 P p 123,00 24,60 123,06 26,62 130 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 85 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 131 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 86 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 132 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 87 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 133 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 88 P p 153,00 30,60 153,08 33,12 134 P p 177,00 35,40 177,09 38,31 89 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 135 P p 99,00 19,80 99,12 19,85 90 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 136 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 91 − r 327,00 111,00 327,03 112,37 137 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 92 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 138 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 93 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 139 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 94 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 140 P p 12,00 2,40 12,02 2,41 95 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 141 P p 45,00 9,00 45,06 9,02 96 P p 93,00 18,60 93,11 18,65 142 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 97 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 143 P p 39,00 7,80 39,05 7,82 98 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 144 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 114 Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор) – Наставак 2. Мерења Естимације Мерења ЕстимацијеЧвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Чвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 145 P p 66,00 13,20 66,08 13,23 191 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 146 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 192 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 147 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 193 P p 12,00 2,40 12,01 2,60 148 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 194 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 149 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 195 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 150 P p 9,00 1,80 9,00 1,95 196 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 151 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 197 P p 207,00 41,40 207,10 44,80 152 P p 99,00 19,80 99,05 21,43 198 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 153 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 199 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 154 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 200 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 155 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 201 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 156 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 202 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 157 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 203 P p 45,00 9,00 45,02 9,74 158 P p 123,00 24,60 123,06 26,62 204 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 159 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 205 P p 183,00 36,60 183,09 39,61 160 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 206 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 161 P p 102,00 20,40 102,05 22,08 207 P p 66,00 13,20 66,03 14,29 162 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 208 P p 177,00 35,40 177,09 38,31 163 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 209 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 164 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 210 P p 75,00 15,00 75,09 15,04 165 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 211 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 166 P p 168,00 33,60 168,08 36,36 212 P p 177,00 35,40 177,22 35,49 167 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 213 P p 39,00 7,80 39,05 7,82 168 P p 246,00 49,20 246,12 53,25 214 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 169 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 215 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 170 P p 177,00 35,40 177,09 38,31 216 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 171 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 217 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 172 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 218 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 173 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 219 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 174 P p 138,00 27,60 138,17 27,67 220 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 175 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 221 P p 261,00 52,20 261,32 52,34 176 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 222 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 177 P p 96,00 19,20 96,12 19,25 223 P p 21,00 4,20 21,03 4,21 178 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 224 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 179 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 225 P p 15,00 3,00 15,00 3,25 180 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 226 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 181 P p 69,00 13,80 69,08 13,84 227 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 182 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 228 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 183 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 229 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 184 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 230 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 185 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 231 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 186 P p 45,00 9,00 45,02 9,74 232 P p 90,00 18,00 90,04 8,44 187 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 233 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 188 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 234 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 189 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 235 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 190 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 236 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 115 Табела 10.2: Мерене и естимиране снаге у чворовима (снаге потрошње и генерисања се одузимају, како би се добило инјектирање снаге у чвор) – Наставак 3. Мерења Естимације Мерења ЕстимацијеЧвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Чвор Тип чвора Тип мерења P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 237 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 282 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 238 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 283 P p 117,00 23,40 117,14 26,46 239 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 284 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 240 P p 138,00 27,60 138,07 29,87 285 P p 213,00 42,60 213,26 18,65 241 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 286 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 242 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 287 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 243 P p 246,00 49,20 246,12 53,25 288 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 244 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 289 P p 9,00 1,80 9,01 1,81 245 P p 135,00 27,00 135,07 29,22 290 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 246 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 291 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 247 P p 108,00 21,60 108,13 21,66 292 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 248 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 293 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 249 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 294 P p 30,00 6,00 30,04 6,02 250 P p 138,00 27,60 138,17 27,67 295 P p 21,00 4,20 21,07 4,21 251 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 296 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 252 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 297 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 253 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 298 P p 45,00 9,00 45,02 9,74 254 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 299 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 255 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 300 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 256 P p 12,00 2,40 12,02 2,41 301 P p 99,00 19,80 99,05 21,43 257 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 302 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 258 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 303 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 259 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 304 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 260 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 305 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 261 P p 45,00 9,00 45,02 9,74 306 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 262 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 307 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 263 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 308 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 264 P p 15,00 3,00 15,01 3,25 309 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 265 P p 24,00 4,80 24,01 5,20 310 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 266 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 311 P p 27,00 5,40 27,01 5,84 267 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 312 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 268 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 313 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 269 P p 30,00 6,00 30,02 6,49 314 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 270 P p 99,00 19,80 99,05 21,43 315 P p 108,00 21,60 108,05 23,38 271 P p 135,00 27,00 135,07 29,22 316 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 272 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 317 P p 111,00 22,20 111,05 24,03 273 P p 87,00 17,400 87,043 18,831 318 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 274 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 319 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 275 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 320 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 276 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 321 P p 204,00 40,80 204,25 40,91 277 P p 276,00 55,20 276,14 59,74 278 P p 15,00 3,00 15,01 3,25 279 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 280 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 281 P v 0,00 0,00 0,00 0,00 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 116 Табела 10.3: Меренe и естимиране трофазне снаге дистрибуираних генератора. Трофазне снаге Естимације фазне снаге Мерења Естимације Фаза а Фаза b Фаза c Чвор P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Ветро електране 18 300,00 0,00 291,11 −18,73 97,036 −6,244 97,036 −6,244 97,036 −6,244 19 300,00 0,00 291,11 −18,73 97,037 −6,243 97,037 −6,243 97,037 −6,243 20 300,00 0,00 291,11 −18,73 97,036 −6,244 97,036 −6,244 97,036 −6,244 21 300,00 0,00 291,11 −18,73 97,036 −6,245 97,036 −6,245 97,036 −6,245 22 300,00 0,00 291,11 −18,73 97,036 −6,246 97,036 −6,246 97,036 −6,246 Фотонапонска електрана 50 30,00 0,00 24,90 −5,10 8,300 −1,700 8,300 −1,700 8,300 −1,700 Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама. Мерења Естимације Мерења Естимације Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 0−1 8860,00 1910,00 8865,24 1997,16 11−28 − − 400,75 80,03 1−2 5500,00 1200,00 5449,25 1217,02 12−29 − − 0,00 0,00 1−3 3400,00 680,00 3378,11 674,72 12−30 − − 1160,00 231,75 2−4 − − 258,84 55,86 13−31 − − 36,12 7,22 2−5 − − 304,26 65,59 13−32 − − 301,39 60,16 2−6 − − 198,70 42,86 14−33 − − 0,00 0,00 2−7 − − 1490,88 321,56 14−34 − − 147,41 29,48 2−8 − − 1186,59 255,95 15−35 − − 409,82 81,82 2−9 − − 2008,69 474,91 15−36 − − 201,25 40,31 2−10 − − 0,00 0,00 16−37 − − 521,43 104,09 3−11 − − 400,75 80,03 16−38 − − 108,13 21,66 3−12 − − 1160,10 231,80 17−39 − − 42,16 8,42 3−13 − − 337,52 67,39 17−40 − − 48,19 9,62 3−14 − − 147,43 29,48 18−41 − − 6,01 1,30 3−15 − − 611,44 122,14 18−42 − − 252,75 54,55 3−16 − − 629,92 125,76 19−43 − − 108,45 23,38 3−17 − − 90,38 18,05 19−44 − − 195,78 42,21 4−18 − − 258,80 55,85 20−45 − − 66,13 14,29 5−19 − − 304,25 65,59 20−46 − − 132,54 28,57 6−20 − − 198,67 42,86 21−47 − − 692,76 149,38 7−21 − − 692,76 149,39 22−48 − − 123,52 26,62 7−22 − − 798,08 172,13 22−49 − − 674,52 145,49 8−23 − − 984,79 212,41 23−50 − − 852,28 183,81 8−24 − − 201,10 43,50 23−51 − − 132,06 28,57 8−25 − − 0,00 0,00 26−52 − − 481,49 103,92 9−26 − − 1831,09 436,48 26−53 − − 575,73 165,63 9−27 − − 177,60 38,31 26−54 − − 532,80 114,95 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 117 Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама – Наставак 1. Мерења Естимације Мерења Естимације Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 26−55 − − 240,12 51,95 62−100 − − 229,10 45,72 27−56 − − 177,09 38,31 62−101 − − 72,09 14,44 28−57 − − 400,75 80,02 64−102 − − 0,00 0,00 30−58 − − 0,00 0,00 65−103 − − 12,02 2,41 30−59 − − 93,54 18,65 66−104 − − 45,15 9,02 30−60 − − 1066,38 213,06 66−105 − − 90,22 18,05 31−61 − − 36,04 7,22 69−106 − − 39,16 7,82 32−62 − − 301,39 60,16 70−107 − − 358,68 71,60 32−63 − − 0,00 0,00 70−108 − − 123,15 25,66 33−64 − − 0,00 0,00 72−109 − − 42,15 8,42 34−65 − − 12,03 2,41 75−110 − − 135,22 29,22 34−66 − − 135,37 27,07 75−111 − − 114,53 24,68 35−67 − − 204,25 40,91 75−112 − − 3,00 0,65 35−68 − − 204,25 40,91 76−113 − − 108,05 23,38 37−69 − − 39,13 7,28 77−114 − − 9,02 1,95 37−70 − − 482,29 96,26 77−115 − − 39,16 8,44 37−71 − − 0,00 0,00 77−116 − − 99,50 21,43 39−72 − − 42,16 8,42 78−117 − − 48,02 10,39 40−73 − − 48,06 9,62 79−118 − − 66,03 14,28 41−74 − − 6,00 1,30 80−119 − − 132,52 28,57 42−75 − − 252,75 54,55 80−120 − − 0,00 0,00 43−76 − − 108,45 23,38 81−121 − − 307,28 66,24 44−77 − − 147,68 31,82 82−122 − − 162,67 35,06 44−78 − − 48,10 10,39 82−123 − − 222,80 48,06 45−79 − − 66,13 14,29 85−124 − − 129,29 27,92 46−80 − − 132,53 28,57 85−125 − − 415,71 89,68 47−81 − − 307,29 66,24 85−126 − − 60,17 12,99 47−82 − − 385,47 83,12 86−127 − − 69,03 14,93 48−83 − − 0,00 0,00 87−128 − − 539,19 116,25 48−84 − − 123,06 26,62 87−129 − − 159,08 34,41 49−85 − − 605,17 130,54 89−130 − − 481,49 103,90 49−86 − − 69,27 14,93 90−131 − − 247,10 53,25 50−87 − − 698,67 150,68 90−132 − − 0,00 0,00 50−88 − − 153,07 33,12 92−133 − − 355,22 76,68 52−89 − − 481,49 103,91 93−134 − − 177,09 38,31 53−90 − − 247,10 53,25 94−135 − − 99,12 19,85 53−91 − − 327,03 112,37 95−136 − − 301,29 60,16 54−92 − − 355,22 76,63 98−137 − − 873,51 174,50 54−93 − − 177,58 38,31 100−138 − − 132,68 26,47 57−94 − − 99,46 19,85 100−139 − − 96,42 19,25 57−95 − − 301,29 60,17 103−140 − − 12,01 2,41 59−96 − − 93,31 18,69 104−141 − − 45,05 9,02 59−97 − − 0,00 0,00 105−142 − − 90,22 18,05 60−98 − − 873,56 174,53 106−143 − − 39,05 7,82 60−99 − − 192,23 38,50 107−144 − − 292,38 58,36 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 118 Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама – Наставак 2. Мерења Естимације Мерења Естимације Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 107−145 − − 66,08 13,23 149−190 − − 0,00 0,00 109−146 − − 42,15 8,42 151−191 − − 15,05 3,25 110−147 − − 135,22 29,22 151−192 − − 24,11 5,19 111−148 − − 15,02 3,25 153−193 − − 12,01 2,60 111−149 − − 39,16 8,44 154−194 − − 90,40 19,48 114−150 − − 99,51 21,43 154−195 − − 30,08 6,49 115−151 − − 9,00 1,95 156−196 − − 99,42 21,43 116−152 − − 39,16 21,43 156−197 − − 207,10 44,80 119−153 − − 12,03 2,60 157−198 − − 39,15 8,44 119−154 − − 120,48 25,97 159−199 − − 222,80 48,05 120−155 − − 0,00 0,00 160−200 − − 27,05 5,84 121−156 − − 307,28 66,24 162−201 − − 415,70 89,61 122−157 − − 39,15 8,44 163−202 − − 15,05 3,25 122−158 − − 123,06 26,62 163−203 − − 45,02 9,74 123−159 − − 222,80 48,05 164−204 − − 355,35 76,63 124−160 − − 27,05 5,84 164−205 − − 183,09 39,61 124−161 − − 102,05 22,08 165−206 − − 246,82 53,25 125−162 − − 415,70 89,62 165−207 − − 66,03 14,28 126−163 − − 60,18 12,99 169−208 − − 177,09 38,31 128−164 − − 539,19 116,24 172−209 − − 255,93 45,12 130−165 − − 312,96 67,54 172−210 − − 75,09 15,04 130−166 − − 168,08 36,36 173−211 − − 557,35 111,31 131−167 − − 0,00 0,00 173−212 − − 177,22 35,49 131−168 − − 246,12 53,24 175−213 − − 39,05 7,82 133−169 − − 177,58 38,31 178−214 − − 93,55 18,65 133−170 − − 177,09 38,31 178−215 − − 9,01 1,80 136−171 − − 0,00 0,00 178−216 − − 0,00 0,00 136−172 − − 301,29 60,16 179−217 − − 0,00 0,00 137−173 − − 735,01 146,81 179−218 − − 0,00 0,00 137−174 − − 138,19 27,67 180−219 − − 12,04 2,41 138−175 − − 39,13 7,82 182−220 − − 30,06 6,02 138−176 − − 93,55 18,65 182−221 − − 261,32 52,34 139−177 − − 96,12 19,25 184−222 − − 21,06 4,21 142−178 − − 9,01 1,80 184−223 − − 21,03 4,21 142−179 − − 0,00 0,00 185−224 − − 90,13 19,48 142−180 − − 12,04 2,41 187−225 − − 15,01 3,25 142−181 − − 69,08 13,84 188−226 − − 0,00 0,00 144−182 − − 292,38 58,35 189−227 − − 99,50 21,43 146−183 − − 0,00 0,00 190−228 − − 0,00 0,00 146−184 − − 42,15 8,42 191−229 − − 15,05 3,25 147−185 − − 90,13 19,48 192−230 − − 24,11 5,19 147−186 − − 45,02 9,74 192−231 − − 0,00 0,00 148−187 − − 15,02 3,25 194−232 − − 90,04 19,48 148−188 − − 0,00 0,00 195−233 − − 30,08 6,49 149−189 99,50 21,43 196−234 99,42 21,43 Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 119 Табела 10.4: Мерени и естимирани токови снага по гранама – Наставак 3. Мерења Естимације Мерења Естимације Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] Грана P [kW] Q [kVAr] P [kW] Q [kVAr] 198−235 − − 39,02 8,44 242−279 − − 0,00 0,00 198−236 − − 135,50 29,22 242−280 − − 108,31 23,38 199−237 − − 87,29 18,83 244−281 − − 111,35 24,03 200−238 − − 27,05 5,84 246−282 − − 0,00 0,00 201−239 − − 277,20 59,74 246−283 − − 117,14 23,46 201−240 − − 138,07 29,87 248−284 − − 204,89 40,91 202−241 − − 15,05 3,25 248−285 − − 213,26 42,71 204−242 − − 108,31 21,66 250−286 − − 93,11 18,65 204−243 − − 246,12 53,24 251−287 − − 0,00 0,00 206−244 − − 111,35 24,03 251−288 − − 0,00 0,00 206−245 − − 135,07 29,22 252−289 − − 9,01 1,80 209−246 − − 117,44 23,46 253−290 − − 0,00 0,00 209−247 − − 108,13 21,66 254−291 − − 0,00 0,00 211−248 − − 418,86 83,62 255−292 − − 0,00 0,00 211−249 − − 138,17 27,67 257−293 − − 0,00 0,00 214−250 − − 93,55 18,65 257−294 − − 30,04 6,02 214−251 − − 0,00 0,00 258−295 − − 21,03 4,21 215−252 − − 9,01 1,80 259−296 − − 0,00 0,00 217−253 − − 0,00 0,00 260−297 − − 0,00 0,00 217−254 − − 0,00 0,00 260−298 − − 45,02 9,74 219−255 − − 0,00 0,00 262−299 − − 0,00 0,00 219−256 − − 12,01 2,41 263−300 − − 0,00 0,00 220−257 − − 30,06 6,02 263−301 − − 99,05 21,43 222−258 − − 21,06 4,21 266−302 − − 0,00 0,00 222−259 − − 0,00 0,00 266−303 − − 0,00 0,00 224−260 − − 45,06 9,74 267−304 − − 0,00 0,00 224−261 − − 45,02 9,74 268−305 − − 0,00 0,00 227−262 − − 0,00 0,00 268−306 − − 0,00 0,00 227−263 − − 99,50 21,43 268−307 − − 0,00 0,00 229−264 − − 15,01 3,25 272−308 − − 0,00 0,00 230−265 − − 24,01 5,19 274−309 − − 0,00 0,00 231−266 − − 0,00 0,00 274−310 − − 0,00 0,00 231−267 − − 0,00 0,00 275−311 − − 27,01 5,84 233−268 − − 0,00 0,00 275−312 − − 0,00 0,00 233−269 − − 30,01 6,49 276−313 − − 0,00 0,00 234−270 − − 99,05 21,43 280−314 − − 0,00 0,00 236−271 − − 135,07 29,22 280−315 − − 108,05 23,38 237−272 − − 0,00 0,00 281−316 − − 0,00 0,00 237−273 − − 87,04 18,83 281−317 − − 111,05 24,02 238−274 − − 0,00 0,00 282−318 − − 0,00 0,00 238−275 − − 27,06 5,84 282−319 − − 0,00 0,00 239−276 − − 0,00 0,00 284−320 − − 0,00 0,00 239−277 − − 276,13 59,74 284−321 − − 204,25 40,91 241−278 − − 15,01 3,25 − − Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 120 10.5. Улазни подаци за микро мрежу Улазни подаци у форми Matlab фајла за 0,4 kV микро мрежу Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија од 14 чворова дати су на Слици 10.5. Слика 10.5: Улазни подаци у форми Matlab фајла за 0,4 kV микро мрежу Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија од 14 чворова. % Ulazni podaci za mikro mrezu Elektroenergetskog poligona u Velenju, Slovenija % PODACI O CVOROVIMA % =================== % i - Broj cvora % Qc - Kompenzacija u cvoru % p, q - Ukupno trofazno opterecenje % tipmer - Tip merenja % 1 - Merenje u realnom vremenu % 2 - Pseudo (na sinhronim distribuiranim generatorima) % 3 - Pseudo (na potrosacima) % 4 - Pseudo (na fotonaponskim distribuiranim generatorima) % 5 - Pseudo (na induktivnim distribuiranim generatorima) % p-q Faza а - Fazno opterecenje u fazi а [u kVA] % p-q Faza b - Fazno opterecenje u fazi b [u kVA] % p-q Faza c - Fazno opterecenje u fazi c [u kVA] bus = [... 1 0.0 0.0 0.0 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; % 2 0.0 390.0 0.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; % 3 0.0 800.0 0.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0]; 2 0.0 600.0 0.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 3 0.0 450.0 0.0 3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0]; mt=110/4.16; zb=4.16*4.16/3; % Bazna impedansa bus(:,3:4)=-bus(:,3:4)/Sbase; bus(:,6:11)=-bus(:,6:11)/Sbase; % PODACI O GRANAMA % ================= % i, j - Pocetni i krajnji cvorovi grane % L - Duzina grane % rs, xs - Sopstvena otpornost i reaktansa voda (rii, xii) [u Ohm] % rsc,xsc - Otpornost i reaktansa kratkog spoja transformatora [u microS] % g, b - Otocna admitansa voda [u Ohm] % (jednaka za sve faze i medjusobna impedansa zanemarena) % g1,b1 - Otocna admitansa transformatora u direktnom redosledu % rm, xm - Medjusobna otpornost i reaktansa voda (rij, xij) [u Ohm] % (oko 2 puta manja nego sopstvena otpornost i reaktansa voda) % g0, b0 - Otocna admitansa transformatora u nultom redosledu Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 121 Слика 10.5: Улазни подаци у форми Matlab фајла за ,4 kV микро мрежу Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија од 14 чворова - Наставак 1 % TipGr - Tip grane % 1 - Vod % 2 - Transformator sprege Yd % Postojece faze % 1 - Postoji % 2 - Ne postoji % i j L rs(rsc) xs(xsc) g(g1) b(b1) rm(g0) xm(b0) TipGr Phases line = [... %0 1 1.0 0 0.2769 0.00 0.00 0.00 0.00 1 1 0 0; %1 2 1.0 0.1285 0.7893 0.00 0.00 0.0227 0.0605 1 1 0 0; %1 3 1.0 0.1285 0.3893 0.00 0.00 0.0227 0.0605 1 1 0 0]; 0 1 1.0 0 0.4 0.00 0.00 0.0 0.0605 1 1 0 0; 1 2 1.0 0 0.0003 0.00 0.00 0.00007 0.0005 1 1 0 0; 1 3 1.0 0 0.4 0.00 0.00 0.0 0.0605 1 1 0 0]; [nline nlc] = size(line); % dimenzije matrice podataka o vodovima for i=1:nline, line(i,4)=line(i,4)/zb; line(i,5)=line(i,5)/zb; end % PODACI O SINHRONOM GENERATORU % =============================== % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] % i Z0 Z1 Z2 Zn SG_data=[... 13 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 0.0 500.1 0.0 0.0]; SG_data(:,2:9)=SG_data(:,2:9)/zb; %SG_data=[]; % PODACI O FOTONAPONSKIM GENERATORIMA % ===================================== % i - Cvor generatora % Z1 - Impedansa direktnog redosleda [u Ohm] % Z2 - Impedansa inverznog redosleda [u Ohm] % Z0 - Impedansa nultog redosleda [u Ohm] % Zn - Impedansa izmedju neutralne tacke i zemlje [u Ohm] Докторска дисертација Статичка естимација експлоатационих радних режима делимично мониторисаних несиметричних електроенергетских мрежа 122 Слика 10.5: Улазни подаци у форми Matlab фајла за ,4 kV микро мрежу Електроенергетског полигона у Велењу, Словенија од 14 чворова - Наставак 2 % i Z0 Z1 Z2 Zn PV_data=[... 5 0.0 20000.1 5000.0 5000.0 0.0 500.1 0.0 0.0]; PV_data(:,2:9)=PV_data(:,2:9)/zb; %PV_data=[]; % PODACI O INDUKTIVNIM GENERATORIMA % ================================== % i - Cvor generatora % Zr(Zs) - Impedansa rotora (statora) [u Ohm] (za Un_IG=0.69 kV) % i Zr Zs zb_IG=0.69*0.69/3; IG_data=[... % 8 0.00759 0.23289 0.00708 0.07620]; 8 0.0759 0.23289 0.0708 0.07620]; IG_data(:,2:5)=IG_data(:,2:5)/zb_IG; %IG_data=[]; % PODACI O MERENJIMA U GRANAMA % ============================== % i, j - Pocetni i krajnji cvor grane % Pl, Ql - Merenje trofaznog toka aktivne i reaktivne snage po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Il - Merenje trofaznog toka struje po grani % (ne koristi se u statickoj estimaciji stanja) % Pla, Qla - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza a) % Plb, Qlb - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza b) % Plc, Qlc - Merenja toka aktivne i reaktivne snage (faza c) % i j Pl Ql Il Pla Qla Plb Qlb Plc Qlc measurement_line = [... 0 1 0.00 0.00 0.00 1200.00 240.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ;%1200 220 1 2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ; 1 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00] ; measurement_line(:,6:11)=measurement_line(:,6:11)/Sbase; % Normalizacija velicina line(:,8:9) = 0; % Zanemarene medjusobne impedanse