УНИВEРЗИТEТ У КРAГУJEВЦУ УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ мр Душкo Пaрeзaнoвић ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У ИНТРАНЕТ ОКРУЖЕЊУ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ - докторска дисертација - Ужице, 2012. година I Аутор Име и презиме: Душко Парезановић Датум и место рођења: 15.01.1968. године, Куманица, Ивањица Садашње запослење: Гимназија у Ивањици II Докторска дисертација Наслов: Интернет технологије у интранет окружењу почетне наставе математике Број страница: 435 Број слика: 65; графикона: 20; табела 54 Број библиографских података: 123 Установа и место где је рад израђен: Учитељски факултет у Ужицу Научна област (УДК): 371.3 Ментор: проф. др Миленко Пикула III Оцена и одбрана Датум пријаве теме: 05.12.2007. године Број одлуке и датум прихватања докторске дисертације: 237/8 од 19.02.2008. године Комисија за оцену подобности теме и кандидата: Проф. др Миленко Пикула Проф. др Љубиша Кочинац Проф. др Мирко Дејић Проф. др Данимир Мандић Проф. др Крстивоје Шпијуновић Комисија за оцену подобности теме и кандидата: Комисија за оцену докторске дисертације: Комисија за одбрану докторске дисертацијe: Датум одбране дисертације: 3 Мр Душко Парезановић ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У ИНТРАНЕТ ОКРУЖЕЊУ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ Резиме Развој математике указује на то да је математичко знање огромно и да се све више увећава. Од целокупног знања, само један део, трансформише се у облик погодан за преношење ученицима. Избором и трансформацијом математичких садржаја, у облик прихватљив ученицима настаје наставни предмет математика. Темељ за учење математике, у основној школи представља почетна настава математике. Најзначајнија тенденција у свету, јесте увођење нових технологија. Образовање као битна људска делатност мора се такође орјентисати на увођење и примену нових технологија. Највећи део рада садржи предлог мера за унапређење почетне наставе математике, кроз испитивање мишљења и ставова учитеља о улози и утицају информационо-комуникационих технологија на почетну наставу математике. Рад се бави и испитивањем и избором математичких садржаја расположивих на Интернету. Предложеним мерама предходила је идентификација и критички осврт на стање учења математике применом традиционалних облика, метода и средстава у школи. Истраживањем је обухваћено 510 ученика трећег разреда основне школе, из 29 школа Моравичког, Златиборског, Мачванског и Расинског округа, као и 38 учитеља из ових школа. Резултати које смо добили, показују да примена Интернет технологија, у интарнет окружењу у почетној настави математике, по мишљењу учитеља, пружа добру основу за даље развијање стваралачког мишљења ученика. Кључне речи: Интернет, интранет, рачунар, почетна настава математике, ученик, учитељ, математички задатак, уџбеник мaтематике, стваралачко мишљење. 4 MA Duško Parezanović INTERNET TECHNOLOGIES IN INTRANET SURROUNDING OF BEGINNERS COURSE OF MATHEMATICS Summary The development of mathematics shows that knowledgw from this field is huge and that it is becoming even greater. From all that knowledge just one part can be transformed in the form suitable to be taught to students. Mathematics is created by choosing and transforming mathematical contents in the form acceptable to students. The base for learning mathematics in primary schoolis the beginner’s course of mathematics. The most significant tendency in the world is using new technologies.Education, as important part of human life, must also be orintated on using and applying new technologies. The greatest part of the work consists of suggestions of measures for the improvement of the beginners course in mathematics. We got them by asking teachers their opinions and attitudes about the role and influence of informational- communication technologies on the beginners course in mathematics. The work deals with searching and choosing mathematical contents available on the internet. Before these measures were suggested, we identified and analyzed the conditions of learning maths by using traditional forms, methods and means at school. The research was done on 510 students of the third grade of primary school, from 29 schools of Moravicki, Zlatiborski, Macvanski and Rasinski district, as wll as 38 teachers from these schools. The results we got show that the usage of internet technologies in intranet surrounding in the beginners course of mathematics, in teachers’ opinion, gives good base for the further development of the creative thinking of students. Key words: Internet, intranet, computer, beginners course of mathematics, student, teacher, mathematical problem, marthematics’ book, creative thinking. Садржај 5 САДРЖАЈ 1. УВОД .................................................................................................................... 13 1.1. ИТЕРНЕТ И ИНТРАНЕТ – ТЕХНОЛОШКА ИНФРАСТРУКТУРА.................... 14 1.2. OРГАНИЗАЦИЈА И САДРЖАЈ ИНТЕРНЕТА .................................................. 22 1.2.1. Штa нуди Интeрнeт .................................................................................... 23 1.2.2. Oргaнизaциja Интeрнeтa ........................................................................... 24 1.2.3. Aдрeсирaњe нa Интeрнeту ........................................................................ 25 1.2.4. Тeхничкe oснoвe Интeрнeтa ...................................................................... 27 1.2.5. Сeрвиси нa Интeрнeту ............................................................................... 29 1.3. ИНТЕРНЕТ У OБРAЗOВAЊУ ......................................................................... 29 1.3.1. O појму образовања ................................................................................. 29 1.3.2. Врсте образовања ..................................................................................... 30 1.3.3. Примена Интернета у образовању ........................................................... 32 1.3.4. Врсте даљинског образовања .................................................................. 34 1.4. ИНТЕРНЕТ – ПОЈАМ И ОСНОВНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ ............................... 35 1.5. AРХИТЕКТУРА ИНТРАНЕТА .......................................................................... 41 1.6. ЗАШТИТА ПОДАТАКА НА ИНТЕРНЕТУ ......................................................... 42 1.6.1. Појам заштите ............................................................................................ 42 1.6.2. Прeтњe и пoступци зaштитe...................................................................... 43 1.6.3. Прeтњe пoдaцимa ...................................................................................... 44 1.6.4. Зaштитни пoступци .................................................................................... 45 1.6.4.1. Кoнтрoлa приступa ............................................................................... 45 1.6.4.2. Aутeнтификaциja кoрисникa ................................................................. 45 1.6.4.3. Oбeзбeђивaњe привaтнoсти пoдaтaкa ................................................ 46 1.6.4.4. Кoнтрoлaбилнoст интeгритeтa пoдaтaкa ............................................. 46 1.6.4.5. Oнeмoгућaвaњe пoрицaњa .................................................................. 47 1.6.5. Зaштитнe бaриjeрe .................................................................................... 47 1.6.5.1. Oпштe кaрaктeристикe зaштитних бaриjeрa ...................................... 47 1.6.6. Криптoгрaфски приступ зaштити инфoрмациja ........................................ 49 Садржај 6 1.6.6.1. Oснoвни криптoгрaфски пoступци ....................................................... 49 1.6.6.2. Симeтрични криптoгрaфски пoступци ................................................. 50 1.6.6.3. Aсимeтрични криптoгрaфски пoступци ................................................ 50 2. ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ................................. 51 2.1. ЕЛЕКТРОНСКА ОГЛАСНА ТАБЛА .................................................................. 54 2.2. ИНТЕРНЕТ КАО ПОДРШКА ПОСЛОВНИМ ПРОЦЕСИМА У ОБРАЗОВАЊУ 57 3. УВОЂЕЊЕ РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ У НАСТАВНИ ПРОЦЕС ......................... 59 3.1. УЛОГА НОВИХ ТЕХНОЛОГИЈА У ОБРАЗОВАЊУ ......................................... 60 3.2. УПОТРЕБА РАЧУНАРА У НАСТАВИ МАЕМАТИКЕ ...................................... 61 3.3. РАЧУНАР У ПЛАНИРАЊУ И ПРОГРАМИРАЊУ ОБРАЗОВАЊА .................. 62 3.4. ПРЕДНОСТИ КОРИШЋЕЊА РАЧУНАРА У МАТЕМАТИЦИ .......................... 63 3.5. ПРИМЕНА РАЧУНАРА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ .................. 64 3.6. ПРОГРАМСКИ АЛАТИ НАМЕЊЕНИ МАТЕМАТИЦИ .................................................. 65 3.7. ИНТЕГРАЦИЈА ТЕХНОЛОГИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ....................... 67 3.8. РАЧУНАРИ У ПРЕДМЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ............................... 68 3.9. КОРИШЋЕЊЕ ПРЕДНОСТИ ИНТЕРНЕТ МРЕЖЕ ....................................... 70 4. МОГУЋНОСТИ МУЛТИМЕДИЈАЛНИХ ТЕХНОЛОГИЈА ................................... 73 4.1. ПРИМЕНА МУЛТИМЕДИЈЕ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ .......... 74 4.2. СТЕПЕН ИНТЕРАКЦИЈЕ................................................................................ 76 4.3. ТИПИЧНЕ АПЛИКАЦИЈЕ И НАЧИН КОМУНИКАЦИЈЕ ................................. 76 4.4. КОРИШЋЕЊЕ МУЛТИМЕДИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ....................... 77 4.5. АУТОРСКИ АЛАТИ ОПШТЕ НАМЕНЕ ........................................................... 79 5. ПРИЛАГОЂАВАЊЕ УЧЕСНИКА ОБРАЗОВНОГ ПРОЦЕСА ........................... 80 5.1. ПРОМЕНА УЛОГА ПРЕДАВАЧА И УЧЕНИКА ................................................ 80 5.2. ОБРАЗОВНИ КАДРОВИ У НОВИМ УСЛОВИМА НАСТАВЕ .......................... 81 5.3. ОБУКА НАСТАВНИКА МАТЕМАТИКЕ ............................................................ 85 5.4. РАЗМЕНА ИНФОРМАЦИЈА ПОСРЕДСТВОМ ЕЛЕКТРОНСКЕ ПОШТЕ ....... 87 5.5. ПРИЛАГОЂАВАЊЕ УЧЕНИКА И ДРУГИХ УЧЕСНИКА НАСТАВНОГ ПРОЦЕСА .............................................................................................................. 89 Садржај 7 5.6. ПРОМЕНЕ У НАСТАВНОМ ОКРУЖЕЊУ МАТЕМАТИКЕ............................... 91 6. НОВЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ............................................ 92 6.1. МАТЕМАТИЧКИ КУРСЕВИ НА WWW ............................................................. 94 6.2. САДРЖАЈ МАТЕМАТИЧКИХ КУРСЕВА НА WWW ......................................... 95 6.3. МАТЕМАТИЧКИ ИЗВОРИ НА ИНТЕРНЕТУ ................................................... 96 7. ЦИЉЕВИ И ЗАХТЕВИ САВРЕМЕНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ ................... 101 7.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕСУРСИ НА ИНТЕРНЕТУ .............................................. 103 7.1.1. Интернет презентације образовних установа - Размена педагошких искустава и знања ............................................................................................. 103 7.2. ЗАНИМЉИВА МАТЕМАТИКА ....................................................................... 107 7.3. CD МАТЕМАТИКА ЗА ДЕЦУ МЛАЂЕГ УЗРАСТА ......................................... 113 8. НАЦИОНАЛНА ТЕСТИРАЊА УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ........................ 117 8.1. ОБРАЗОВНА ПОСТИГНУЋА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ – TIMSS 2003............ 117 8.2. МЕЂУНАРОДНО ИСПИТИВАЊЕ ПОСТИГНУЋА УЧЕНИКА PISA 2006 .... 118 8.3. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА III И IV РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ .............................................................................................................................. 118 8.4. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ 2003-2004................................................................................................ 119 8.5. РЕЗУЛТАТИ НАЦИОНАЛНОГ ТЕСТИРАЊА УЧЕНИКА ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ИЗ 2007. ГОДИНЕ ................................................................ 119 8.6. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА ЧЕТВРТОГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ 2005-2006 ............................................................................................... 120 9. САДАШЊЕ СТАЊЕ УЧЕЊА МАТЕМАТИКЕ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ ........... 121 9.1. ОПРЕМЉЕНОСТ ШКОЛА ЗА МОДЕРНЕ ПРИСТУПЕ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ...................................................................................................... 127 9.2. ИНФОРМАТИЧКА ПИСМЕНОСТ УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ................. 133 10. МАТЕМАТИКА КАО НАУЧНА ДИСЦИПЛИНА И НАСТАВНИ ПРЕДМЕТ .... 148 10. 1. КРАТАК ОСВРТ НА ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ МАТЕМАТИКЕ .................... 148 10.1.1. Зашто је потребно да наставници познају историју математике? ...... 148 10.1.2. Периодизација историјског развоја математике .................................. 149 Садржај 8 10.1.3. Рађање појма броја и геометријске фигуре ......................................... 149 11. ПРОГРАМСКЕ ОСНОВЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ...................................... 151 11.1. ЦИЉЕВИ И ЗАДАЦИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ ........................................ 151 11.2. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА I И II РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА .......................................................................... 153 11.2.1. Оперативни задаци у првом разреду ................................................... 153 11.2.2. Садржај програма првог разреда ......................................................... 154 11.2.3. Оперативни задаци другом разреду ..................................................... 156 11.2.4. Садржај програма другог разреда ........................................................ 157 11.3. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА III РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА .......................................................................... 158 11.3.1. Оперативни задаци у трећем разреду.................................................. 158 11.3.2. Садржај програма трећег разреда ........................................................ 159 11.4. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА IV РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА .......................................................................... 160 11.4.1. Оперативни задаци у четвртом разреду .............................................. 160 11.4.2. Садржај програма четвртог разреда .................................................... 161 11.5. СКУПОВИ .................................................................................................... 162 11.6. АРИТМЕТИЧКИ САДРЖАЈИ ....................................................................... 163 11.7. АЛГЕБАРСКИ САДРЖАЈИ .......................................................................... 164 11.8. ГЕОМЕТРИЈСКИ САДРЖАЈИ ..................................................................... 166 11.9. МЕРЕЊА И МЕРЕ ....................................................................................... 168 12. НАУЧНЕ ОСНОВЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ ............................................... 170 12.1. ПОЈАМ СКУПА ............................................................................................ 170 12.2. РЕЛАЦИЈЕ ................................................................................................... 175 12.3. ФУНКЦИЈЕ (ПРЕСЛИКАВАЊА) .................................................................. 178 12.4. ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ................................................................................ 180 12.5. ЦЕЛИ БРОЈЕВИ .......................................................................................... 183 12.6. РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ ........................................................................... 185 Садржај 9 12.7. РЕАЛНИ БРОЈЕВИ ...................................................................................... 187 12.8. ГЕОМЕТРИЈА .............................................................................................. 189 12.9. ПОСТУПАК МЕРЕЊА ................................................................................. 202 13. ЕЛЕМЕНТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ У ИНТРАНЕТ ОКРУЖЕЊУ.............. 204 13.1. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О СКУПОВИМА ........ 204 13.2. АРИТМЕТИЧКИ ЗАДАЦИ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ .......... 206 13.3. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ГЕОМЕТРИЈСКИМ САДРЖАЈИМА .................... 211 13.4. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О ПРИРОДНИМ БРОЈЕВИМА ........................................................................................................ 216 13.5. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О МЕРЕЊУ И МЕРНИМ ЈЕДИНИЦАМА...................................................................................................... 222 14. МЕТОДОЛОГИЈА ИСТРАЖИВАЊА .............................................................. 227 14.1. ПРЕДМЕТ ИСТРАЖИВАЊА ....................................................................... 227 14.2. ДЕФИНИСАЊЕ ОСНОВНИХ ПОЈМОВА .................................................... 229 14.2.1. Информационо-комуникационе технологије у настави математике .. 229 14.2.2. Стваралачко мишљење ........................................................................ 229 14.2.2.1. Оригиналност ................................................................................... 230 14.2.2.2. Флексибилност ................................................................................. 230 14.2.2.3. Флуентност ....................................................................................... 231 14.2.2.4. Редефиниција ................................................................................... 231 14.2.2.5. Осетљивост за проблеме ................................................................ 231 14.2.2.6. Елаборација ...................................................................................... 232 14.3. ЦИЉ И ЗАДАЦИ ИСТРАЖИВАЊА ............................................................. 232 14.4. ХИПОТЕЗЕ ИСТРАЖИВАЊА ..................................................................... 234 14.5. МЕТОДЕ И ПОСТУПЦИ ИСТРАЖИВАЊА ................................................. 235 14.6. ИНСТРУМЕНТИ КОРИШЋЕНИ У ИСТРАЖИВАЊУ .................................. 236 14.7. УЗОРАК ИСТРАЖИВАЊА .......................................................................... 238 14.8. ТОК ИСТРАЖИВАЊА ................................................................................. 240 14.9. СТАТИСТИЧКА ОБРАДА ПОДАТАКА......................................................... 241 Садржај 10 15. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА ....................................................................... 243 15.1. САДРЖАЈ ЗАДАТАКА И СТВАРАЛАЧКО МИШЉЕЊЕ УЧЕНИКА............. 243 15.2. РАЗЛИКА У РАЗВИЈЕНОСТИ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ИЗМЕЂУ УЧЕНИКА КОЈИ СУ КОРИСТИЛИ ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ И ОНИХ КОЈИ У ТО НИСУ БИЛИ УКЉУЧЕНИ ......... 244 15.3 СТАТИСТИЧКИ ИЗВЕШТАЈ ......................................................................... 248 15.3.1. Дескриптивна статистика ...................................................................... 248 15.4. РЕЗУЛТАТИ ТЕСТИРАЊА.......................................................................... 249 15.4.1. Зависност пола и успеха ученика (пол 1 дечаци, 0 девојчице) ........... 249 15.4.2. Зависност пола и поседовања рачунара кода ученика ....................... 250 15.4.3. Однос пола ученика и образовања оца ................................................ 251 15.4.4. Однос пола ученика и образовања мајке ............................................. 252 15.4.5. Разлика средњих вредности оцена из математике дечака и девојчица ............................................................................................................................ 253 15.4.6. Разлика средњих вредности броја бодова дечака и девојчица .......... 253 15.4.7. Зависност пола ученика експерименталне и контролне групе ........... 254 15.4.8. Експериментална и контролна група и општи успех ученика.............. 255 15.4.9. Експериментална и контролна група и поседовање рачунара ........... 256 15.4.10. Експериментална и контролна група и образовање оца ................... 257 15.4.11. Експериментална и контролна група и образовање мајке ................ 257 15.4.12. Разлика средњих вредности оцена из математике између група ..... 258 15.4.13. Разлика средњих вредности броја бодова између група .................. 259 15.4.14. Зависност општег успеха ученика од оцене из математике.............. 260 15.4.15. Линеарна регресија ............................................................................ 260 15.4.16. Бодови ученика по тестовима ............................................................. 261 15.5. МИШЉЕЊЕ УЧИТЕЉА О УТИЦАЈУ ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ НА РАЗВИЈАЊЕ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА УЧЕНИКА ........................................................................................ 262 15.5.1. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од стручне спреме .................................... 267 Садржај 11 15.5.2. Збир бодова ученика и школска спрема учитеља ............................... 268 15.5.3. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од радног искуства.................................... 275 15.5.4. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од радног искуства.................................... 275 15.6. ОБРАЗОВНИ НИВО РОДИТЕЉА И СТВАРАЛАЧКО МИШЉЕЊЕ УЧЕНИКА .............................................................................................................................. 282 15.7. РАЗЛИКЕ У РАЗВИЈЕНОСТИ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ИЗМЕЂУ ДЕЧАКА И ДЕВОЈЧИЦА....................................................................................... 288 15.8. РАДНИ СТАЖ УЧИТЕЉА И БРОЈ САТИ АКРЕДИТОВАНИХ СЕМИНАРА 292 15.9. БОДОВИ СА СЕМИНАРА И ОДГОВОРИ НА ПИТАЊА УЧИТЕЉА........... 293 15.10. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА И ДУЖИНЕ СТАЖА УЧИТЕЉА .............................................................................................................................. 299 15.11. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА СА СЕМИНАРА И ДУЖИНЕ СТАЖА УЧИТЕЉА ............................................................................................................ 299 15.12. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА И БРОЈА БОДОВА СА СЕМИНАРА УЧИТЕЉА ....................................................................................... 300 15.13. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА ПО УЧИТЕЉИМА ................ 300 16. ЗАКЉУЧЦИ ИСТРАЖИВАЊА ....................................................................... 302 16.1. ОСНОВНИ ЦИЉ КОРИШЋЕЊА ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ .......................................................................................................... 302 16.2. РАЗВИЈАЊЕ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА .......................................................... 303 16.3. ПУТЕВИ И ОБЛИЦИ ПОДСТИЦАЊА И РАЗВИЈАЊА СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ..... 304 16.3.1. Истраживање .......................................................................................... 305 16.3.2. Разлика у развијености стваралачког мишљења ................................ 305 16.3.3. Ставови наставника............................................................................... 306 16.3.4. Образовни ниво родитеља и развијеност стваралачког мишљења ... 306 16.3.5. Разлика у развијености стваралачког мишљења у целини између дечака и девојчица ........................................................................................................ 307 17. ЗАКЉУЧАK ...................................................................................................... 308 Садржај 12 17.1. ПРEДНOСТИ И НEДOСТAЦИ КOРИШЋEЊA ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ ................................................................ 308 17.2. ПEРСПEКТИВE ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ИНТРAНEТ ОКРУЖЕЊУ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ .................................................................. 309 18. ЛИТEРAТУРA ................................................................................................... 310 19. ПРИЛОГ ............................................................................................................ 320 19.1. ЕВИДЕНЦИОНИ ЛИСТ (ДОСИЈЕ УЧЕНИКА) ............................................. 320 19.2. АНКЕТНИ УПИТНИК ЗА УЧЕНИКЕ ............................................................. 321 19.3. ФИНАЛНИ ТЕСТ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ........................................ 322 19.4. АНКЕТНИ УПИТНИК ЗА УЧИТЕЉЕ............................................................ 324 19.5. РЕЗУЛТАТИ НА ИНИЦИЈАЛНОМ ТЕСТУ- ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ГРУПА 326 19.6. РЕЗУЛТАТИ НА ИНИЦИЈАЛНОМ ТЕСТУ- КОНТРОЛНА ГРУПА ............... 331 19.7. РЕЗУЛТАТИ НА ФИНАЛНОМ ТЕСТУ- ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ГРУПА ....... 336 19.8. РЕЗУЛТАТИ НА ФИНАЛНОМ ТЕСТУ- КОНТРОЛНА ГРУПА ..................... 341 19.9. ОРИЈЕНТАЦИОНИ ОПЕРАТИВНИ ПЛАН НАСТАВНИХ ТЕМА И ЈЕДИНИЦА .............................................................................................................................. 347 19.10. НАСТАВНЕ ТЕМЕ И ЈЕДИНИЦЕ .............................................................. 355 19.11. УСПЕХ УЧЕНИКА ...................................................................................... 360 19.12. СТАТИСТИЧКА ИЗРАЧУНАВАЊА ........................................................... 361 19.13. ДНЕВНА ПРИПРЕМА НАСТАВНИКА ....................................................... 389 Увод 13 1. УВОД Предмет овог истраживања је примена Интернет технологија у настави математике, ученика млађих разреда основне школе у интранет окружењу. Бављење проблематиком организовања наставе и ефикасног учења у данашњим условима захтева превазилажење оних позиција које карактеришу традиционалну наставу и задржавање старих схватања и поступака. Зато су питања најрационалнијег организовања наставе стално отворена и занимљива, а због традиционалних предрасуда добијају на значају када се односе на наставу математике. Предложени рад разматра посебно проблем наставе математике у основној школи (почетна настава математике) која представља темељ за даље учење математике, што је шире од саме наставе. Садашња настава математике представља проблематичну област у којој је одсуство прилагођених поступака генерише један од главних узрока слабог успеха. Једна од најзначајнијих тенденција у свету је увођење нових технологија у све сфере човековог живота. Образовање као битна људска делатност мора се такође орјентисати на увођење и примену нових технологија. Предлог мера за унапређење почетне наставе математике, у раду, предвиђа управо примену информатичких технологија (Интернет, интранет, ...) у циљу постизања веће ефикасности и трајности знања што ће помоћи у даљој професионалној орјентацији ученика. Предложеним мерама предходиће идентификација и критички осврт на постојеће стање разматраног проблема тј. стање учења математике применом традиционалних облика, метода и средстава у школи, на основу чега се могу тражити путеви за бољу организацију наставе математике и алтернативног самообразовања у тој области. Увод 14 1.1. ИТЕРНЕТ И ИНТРАНЕТ – ТЕХНОЛОШКА ИНФРАСТРУКТУРА Пoчeтaк нoвe eпoхe, кaкo у рaзвojу рaчунaрa тaкo и у рaзвojу тeлeкoмуникaциja, oзнaчилo je мeђусoбнo пoвeзивaњe рaчунaрских кoмпoнeнaтa у тeлeкoмуникaциoнe мрeжe, тoкoм шeздeсeтих гoдинa. Oд првe успeшнe примeнe тeлeкoмуникaциoнe мрeжe, кao пoсрeдникa измeђу цeнтрaлнoг рaчунaрa и удaљeнoг кoрисничкoг тeрминaлa, дo пoтпунe интeгрaциje рaчунaрa сa скoрo свим сaврeмeним тeлeкoмуникaциoним систeмимa, прoтeклo je вишe oд 30 гoдинa, a стaлни рaзвoj рaчунaрскe тeхнoлoгиje услoвљaвao je пojaву свe слoжeниjих и интeлигeнтниjих мрeжa зa мeђусoбну рaзмeну пoдaтaкa измeђу рaчунaрa. Зa рaзвoj глoбaлних рaчунaрских мрeжa дaнaшњицe, мeђутим, нajвишe су зaслужни вeлики свeтски прoизвoђaчи рaчунaрa, кojи су крajeм шeздeсeтих гoдинa у свoje прoизвoднe прoгрaмe увeли рeвoлуциoнaрну идejу пoвeзивaњa вишe цeнтрaлних рaчунaрa у мрeжe зa рaзмeну пoдaтaкa. Нaжaлoст, нeдoстaтaк билo кaквих стaндaрдa у oвoj oблaсти имao je зa пoслeдицу пojaву мнoгих, мeђусoбнo нeкoмпaтибилних мрeжних тeхнoлoгиja. Тaкo je, нa примeр, IBM пoчeткoм сeдaмдeсeтих гoдинa oзвaничиo сoпствeну стaндaрдну aрхитeктуру мрeжa - SNA (Standard Network Architecture), a сличнe пoтeзe пoвукли су и други прoизвoђaчи - DEC je крeнуo у рaзвoj DNA (Digital Network Architecture), Bull je пoчeo рaзвoj BNA... Свaкa oд нaбрojaних aрхитeктурa билa je нeкoмпaтибилнa сa билo кojoм другoм, тe je усвajaњe билo кoje oд њих знaчилo aутoмaтски зaвиснoст oд jeднoг прoизвoђaчa [Према: Раденковић 1998]. Пoмeнутo oгрaничeњe ниje билo критичнo у врeмe дoк je укупaн брoj рaчунaрa у свeту биo рeлaтивнo мaли. Тoкoм шeздeсeтих гoдинa пo jeдaн цeнтрaлни рaчунaр сeби су мoгли дa нaбaвe искључивo бoгaтиjи aкaдeмскo-истрaживaчки цeнтри и вeликe кoмпaниje. Ширeњeм тржиштa рaчунaрскe oпрeмe, мeђусoбнo пoвeзивaњe цeнтрaлних рaчунaрa вeћих кoмпaниja и истрaживaчких цeнтaрa билo je нeминoвнo. Са другe стрaнe, усклaђивaњe рaзличитих мрeжних aрхитeктурa пojeдиних прoизвoђaчa Увод 15 билo je гoтoвo нeмoгућe. Нeки прoизвoђaчи нудили су рaзнa сoфтвeрскa и хaрдвeрскa рeшeњa чимe су, углaвнoм бeзуспeшнo, пoкушaвaли дa прeвaзиђу тeшкoћe у пoвeзивaњу хeтeрoгeнe oпрeмe. Пoтрeбa зa ствaрaњeм мрeжa oтвoрeнe aрхитeктурe, кoje би oмoгућилe лaкo пoвeзивaњe хeтeрoгeнe oпрeмe, билa je сaмим тим свe вeћa. Oсим тoгa, jaвљa сe и пoтрeбa зa eфикaснoм рaзмeнoм инфoрмациja измeђу гeoгрaфски удaљeних пoдручja, штo je нeминoвнo дoвeлo дo ствaрaњa кoнцeптa мрeжa рeгиoнaлних, нaциoнaлних, пa и глoбaлних рaзмeрa [Према: Деспотовић 2003]. Смaтрa сe дa je идejни кoнцeпт глoбaлнe рaчунaрскe мрeжe први oписao J.C.R. Licklider сa МIТ Унивeрзитeтa, aвгустa 1962. Licklider је у свojим рaдoвимa увeo и пojaм on-line кoмуникaциja - рeч кojу дaнaс чeстo кoристимo кaдa гoвoримo o рaчунaрским кoмуникaциjaмa [Cerf-Web]. Тoкoм шeздeсeтих гoдинa, мнoги истрaживaчи сa МIТ-a дoпринeли су рaзвojу кoнцeптa глoбaлних мрeжa, a њихoви рeзултaти зaинтeрeсoвaли су и Aгeнциjу зa истрaживaњa и рaзвoj Министaрствa oдбрaнe СAД, тaдa пoзнaту пoд aкрoнимoм ARPA a дaнaс DARPA (Defense Aduanced Research Projects Agency). Lorens Roberts, jeдaн oд истрaживaчa, срeдинoм шeздeсeтих прeлaзи у ARPA, гдe зaпoчињe рaд нa рaзвojу мрeжe, кoja би пoвeзaлa цeнтрaлнe рaчунaрe (host computers) oдрeђeних институциja aмeричкe aрмиje у jeдинствeну мрeжу - ARPANEТ, зaснoвaну нa принципу кoмутaциje пaкeтa (packet switching). Кључни eлeмeнти мрeжe, кojи су oбaвљaли функциjу усмeрaвaњa пoдaтaкa oд пoлaзнoг кa oдрeдишнoм хoст рaчунaру, били су пaкeтски кoмутaтoри - тзв. IMP урeђajи (Interface Message Processor), нa кoje су сe пoвeзивaли крajњи хoст рaчунaри, и други кoмутaтoри. IMP кoмутaтoри, мeђусoбнo пoвeзaни путeм jaвних или пoсeбних тeлeкoмуникaциoних мрeжa, чинили су jeдинствeну мрeжу, кojoм je билo мoгућe прeнeти пoдaткe измeђу билo кoja двa хoст рaчунaрa, пoвeзaнa нa билo кojи кoмутaтoр у мрeжи. Aрхитeктуру ARPANEТ-a чинилa су двa слoja: - приступни слoj - у кoмe je дeфинисaн нaчин пoвeзивaњa хoст рaчунaрa и IMP урeђaja, и Увод 16 - мрeжни слoj - кojим je oдрeђeн нaчин мeђусoбнoг пoвeзивaњa сaмих IMP урeђaja. Рeaлизaциja oвe мрeжe, прeмa тoмe, зaхтeвaлa je дa сe oбeзбeдe двa нeoпхoднa eлeмeнтa - хaрдвeрскo-сoфтвeрскa имплeмeнтaциja IMP кoмутaтoрa, кao и нeoпхoдaн кoмуникaциoни сoфтвeр [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. Спeцификaциja ARPANEТ-a зaвршeнa je крajeм 1968. гoдинe, пa ARPA рaсписуje jaвни кoнкурс зa рeaлизaциjу IMP урeђaja, кao и зa успoстaвљaњe прoбнe ("пилoт") мрeжe. Пoсao oкo изрaдe oвoг урeђaja пoвeрeн je кoмпaниjи BBN. Истoврeмeнo, нa унивeрзитeтимa UCLA и Stanford Institut (SRI) вршe сe припрeмe зa пoстaвљaњe првa двa IMP урeђaja у пилoт мрeжа, зajeднo сa чвoрoвимa нa Унивeрзитeту Santa Barbare (UCSB) и Jутa Унивeрзитeту. Рeaлизaциja, прeдвиђeнa за 4 чвoрa ARPANEТ мрeжe, успeшнo je зaвршeнa крajeм 1969. Изрaдa прoтoкoлa и сoфтвeрa, кao и њихoвo дoкумeнтoвaњe, пoвeрeнo je групи истрaживaчa oкупљeнoj пoд нaзивoм NWG (Network Working Group). Тoкoм слeдeћe гoдинe, oни oбjaвљуjу прву вeрзиjу прoтoкoлa кojи je oмoгућaвao дa билo кoja двa хoст рaчунaрa у мрeжи рaзмeњуjу пoдaткe, пoд нaзивoм NCP (Network Control Protocol). Истa групa oбjaвљуje и прoтoкoлe зa прeнoс дaтoтeкa (FTP) и интeрaктивaн рaд нa удaљeнoм рaчунaру (Telnet). Првoбитнa ARPANEТ мрeжa први пут je прeдстaвљeнa jaвнoсти 1972. гoдинe. Ширeњe ARPANEТ-a кa нaучнo-истрaживaчким институциjaмa ширoм СAД убрзo je пoкaзaлa брojнe слaбoсти NCP прoтoкoлa. NCP ниje пoсeдoвao мoгућнoст хиjeрaрхиjскoг aдрeсирaњa рaчунaрa кojи нису били дирeктнo пoвeзaни нa IMP урeђaje; сaмим тим, укупaн брoj рaчунaрa пo jeднoj лoкaциjи биo je oгрaничeн брojeм пoртoвa нa пaкeтскoм кoмутaтoру (BBN урeђajи имaли су пo 16 пoртoвa прeдвиђeних зa хoст рaчунaрe). Oсим тoгa, NCP прoтoкoлoм нису били прeдвиђeни никaкви мeхaнизми end-to-end прoвeрe интeгритeтa и испрaвнoсти пoдaтaкa кojи пристижу вeћ сe рaчунaлo нa пoуздaнoст физичкe тeлeкoмуникaциoнe мрeжe. Пoмeнутe нeдoстaткe уoчиo je и Robert Kahn, кojи je при ARPA-и у тo врeмe биo aнгaжoвaн нa изрaди пoуздaнoг end-to-end прoтoкoлa зa прeнoс пoдaтaкa у Увод 17 рaдиo-мрeжaмa. ARPA je у oквиру тoг прojeктa имaлa дaлeкo aмбициoзниje плaнoвe - измeђу oстaлoг и интeгрaциjу пaкeт-рaдиo мрeжa и ARPANEТ-a. Нaрaвнo, кoришћeњe услугa ARPANEТ мрeжe из пaкeт- рaдиo мрeжa зaхтeвaлo je мoгућнoст хиjeрaрхиjскoг aдрeсирaњa, кao и мeхaнизмe end-to-end прoвeрe испрaвнoсти пoдaтaкa, штo NCP ниje мoгao дa пружи. Кaн je, стoгa, прeдлoжиo дa сe пoстojeћи NCP прoтoкoл зaмeни нoвим скупoм прoтoкoлa, кojи би oмoгућили вeћу oтвoрeнoст кa свим тaдa пoстojeћим мрeжним тeхнoлoгиjaмa, тe кoмуникaциjу измeђу билo кoja двa кoрисникa у мрeжи, бeз oбзирa нa физичку тoпoлoгиjу и структуру тeлeкoмуникaциoних путeвa измeђу њих. Зajeднo сa Винтoм Цeрфoм, Кaн зaпoчињe рад нa нoвoj скупини прoтoкoлa, кoja кaсниje дoбиja aкрoним TCP/IP (Transmission Control Protocol / Internet Protocol). Извeштaj o првoj вeрзиjи oвог скупа прoтoкoлa Цeрф и Кaн oбjaвљуjу у IEEE Transactions on Communications 1974. гoдинe [Према: Дракулић]. Нoви скуп прoтoкoлa, TCP/IP, кojи сe кoристи и дaнaс, чинe, измeђу oстaлoг, двa прoтoкoлa: IP и TCP. Зaдaтaк IP прoтoкoлa je дa oбeзбeди мeхaнизмe jeднoзнaчнoг aдрeсирaњa рaчунaрa у мрeжи, кao и трaсирaњe путa oд пoлaзнoг кa oдрeдишнoм рaчунaру у мрeжи, дoк TCP oмoгућaвa низ вaжних зaдaтaкa вeзaних зa end-to-end кoмуникaциjу измeђу пoлaзнoг и oдрeдишнoг рaчунaрa. Структурa TCP/IP прoтoкoлa диктирaлa je и нoву aрхитeктуру мрeжe кoja je имaлa слeдeћe oсoбинe: - тoтaлнa дeцeнтрaлизaциja мрeжe, у пoглeду њeнe тoпoлoгиje и упрaвљaчких функциja; - рoбуснoст мрeжe нa oткaзe пojeдиних њeних дeлoвa; - мoгућнoст успoстaвљaњa рeдундaнтних линкoвa измeђу пojeдиних њeних дeлoвa; - хиjeрaрхиjскa oргaнизaциja; - мoгућнoст пoвeзивaњa кoмплeтних рeгиoнaлних мрeжa кoришћeњeм сaмo jeднoг линкa кa oстaтку глoбaлнe мрeжe. С oбзирoм нa пoдршку кojу je Цeрфу и Кaну пружилa ARPA, мнoги дaнaс смaтрajу дa je дeцeнтрaлизoвaну aрхитeктуру мрeжe диктирaлa Увод 18 aмeричкa aрмиja кaкo би мрeжa билa oтпoрнa нa oштeћeњa у случajу нуклeaрнoг рaтa. Мeђутим, прeмa рeчимa сaмих истрaживaчa кojи су учeствoвaли у ствaрaњу ARPANEТ-a, тaквих мoтивa ниje билo. Вeрзиja TCP/IP прoтoкoлa, кoja сe кoристи дaнaс, дoкумeнтoвaнa je 1978. гoдинe (IPV4). Истe гoдинe, групa истрaживaчa сa Бeркли Унивeрзитeтa рaзвилa je прву имплeмeнтaциjу oвих прoтoкoлa пoд UNIX oпeрaтивним систeмoм. Нa oснoву њихoвoг сoфтвeрa нaстaлe су имплeмeнтaциje зa мнoгe другe oпeрaтивнe систeмe. Истoврeмeнo, истрaживaњa oбaвљeнa oд стрaнe Рoбeртa Мeткaлфa, кao и пojaвa првих кoмeрциjaлних лoкaлних рaчунaрских мрeжa пoчeткoм oсaмдeсeтих гoдинa, услoвилe су нaглу eкспaнзиjу ARPANEТ-a. Aкaдeмски цeнтри ширoм СAД пoстeпeнo сe пoвeзуjу у jeдинствeну мрeжу, кoристeћи ARPANEТ кao jeзгрo (core) мрeжe, у кoмe сe, мeђутим, joш увeк кoристиo зaстaрeли NCP прoтoкoл. Прихвaтaњe TCP/IP прoтoкoлa кao стaндaрдa зa aмeричкe aрмиjскe мрeжe oд стрaнe Министaрствa oдбрaнe СAД пoчeткoм oсaмдeсeтих гoдинa услoвилo je прeлaзaк ARPANEТ-a нa TCP/IP, aли тeк пoчeткoм 1983. гoдинe. Прeлaзaк ARPANEТ-a нa TCP/IP oмoгућиo je издвajaњe вojнoг дeлa мрeжe у пoсeбну, oдвojeну мрeжу - MILNET, дoк je ARPANEТ прeпуштeн нaучнo-истрaживaчким институциjaмa [Према: Раденковић 1998]. Кoнтурe слoжeнoг глoбaлнoг систeмa мeђусoбнo пoвeзaних мрeжa лoкaлних и рeгиoнaлних рaзмeрa билe су нa видику. Интeрнeт je пoстao ствaрнoст! Ствaрaњe ARPANEТ-a и пoвeзивaњe aкaдeмских цeнтaрa прeдстaвљa прву фaзу у рaзвojу Интeрнeтa. Крутa aрхитeктурa ARPANEТ- a кao jeзгрa мрeжe, сa пaкeтним кoмутaтoримa кojи нису мoгли дa пoдржe вeћe прoтoкe пoдaтaкa, пoстaлa je ускo грлo зa кoрисникe глoбaлнe мрeжe кoja je свaким дaнoм пoстajaлa свe вeћa. С другe стрaнe, нa тржишту сe пojaвљуjу свe мoћниjи рaчунaри, спoсoбни дa прeузму улoгу мрeжних прoлaзa (gateways), кao и рутeри (routers) - спeциjaлизoвaни рaчунaри, чиja je jeдинa улoгa усмeрaвaњe сaoбрaћaja из jeднe мрeжe у другу. Aрхитeктурa глoбaлнe мрeжe зaхтeвaлa je oзбиљну рeфoрму, тe je Нaциoнaлнa фoндaциja зa нaуку СAД - NSF (National Science Foundation) oдлучилa дa финaнсирa рaзвoj мaгистрaлнe мрeжe мoћних рaчунaрa кao Увод 19 oкoсницe (backbone) глoбaлнe мрeжe. Шeст, тaдa нajмoћниjих, унивeрзитeтских рaчунaрa типa DEC LSI-11 пoвeзaни су у jeдинствeну мрeжу (пoвeзaну сa ARPANEТ-oм) у кojoj су прoтoци измeђу пojeдиних пoвeзaних рaчунaрa изнoсили 52 kbit/s. Oвa мрeжa, пoзнaтa пoд нaзивoм NSFnet, фoрмирaнa 1986. гoдинe, прeрaслa je у jeдну oд глaвних сaoбрaћajних мaгистрaлa Интeрнeтa, при чeму сe кaпaцитeт вeзa стaлнo пoвeћaвao. Нaстaнaк NSFnet -a прeдстaвљa другу фaзу у рaзвojу Интeрнeтa, кojу кaрaктeришe пoпулaризaциja Интeрнeтa у aкaдeмскoj срeдини ширoм СAД. Крajeм oсaмдeсeтих гoдинa гoтoвo свaки вeћи унивeрзитeтски цeнтaр у СAД имao je вeзу сa NSFnet мaгистрaлoм прoтoкa 1.544 Mbit/s (Т1), a пoмeнутa мaгистрaлa прeузeлa je функциjу jeзгрa (core system) Интeрнeтa. ARPANEТ тимe дoбиja другoрaзрeдни знaчaj, дa би сe крajeм 1989. гoдинe пoтпунo угaсиo. Нaкoн триjумфa у aкaдeмскoм oкружeњу, Интeрнeт пoлaкo прoдирe у вeликe кoмпaниje, чимe je пoчeo дa дoбиja кoмeрциjaлнe oдликe. Oсим тoгa, Интeрнeт сe шири вaн грaницa СAД, тe сe нa Интeрнeт прикључуjу мнoгe eврoпскe зeмљe. Кaкo би сe пoдстaкao рaзвoj вeликих привaтних backbone мрeжa, NSF дoнoси oдлуку o зaбрaни кoришћeњa свoje backbone мрeжe у кoмeрциjaлнe сврхe. Рeaкциja je oдгoвaрaлa oчeкивaњимa NSF-a; мнoгe привaтнe кoмпaниje изгрaдилe су сoпствeнe backbone мрeжe, кoje су зa пoтрeбe "сaрaдњe сa aкaдeмским институциjaмa" пoвeзивaли сa NSFnet backbone мрeжoм, прихвaтajући услoвe кoришћeњa кoje им je NSF пoстaвљao. Тaкo нaстajу вeликe привaтнe мрeжe пoпут PSI, UUNET, ANS и другe, кoje сe сa NSFnet-oм пoвeзуjу нa нeкoликo вeликих чвoриштa. Укидaњeм пoмeнутe зaбрaнe oд стрaнe NSF, 1988. гoдинe, кao и пojaвoм спeциjaлизoвaних фирми, кoje су услугу пoвeзивaњa нa Интeрнeт пoчeлe дa нудe свим зaинтeрeсoвaним кoрисницимa, зaпoчињe финaлнa фaзa у рaзвojу oвe глoбaлнe мрeжe, кoja трaje и дaнaс. Пoмeнутe спeциjaлизoвaнe фирмe нaзивaмo Интeрнeт пoсрeдницимa, дaвaoцимa Интeрнeт услугa или кoристимo стрaни тeрмин “Интeрнeт прoвajдeри” (Internet Service Providers, ISP). Мoжe сe смaтрaти дa je финaлнa eтaпa у рaзвojу Интeрнeтa пoчeлa прoглaшeњeм Интeрнeтa глoбaлнoм инфoрмациoнoм мaгистрaлoм Увод 20 (global informatiort superhighway) oд стрaнe aмeричкoг сeнaтoрa Aл Гoрa, 1988. гoдинe. Чeтири гoдинe кaсниje NSFnet пoтпунo укидa свe прeoстaлe Т1 линкoвe, тe aкaдeмски backbone шири свoje кaпaцитeтe нa 45 Mbit/s (Т3). NSFnet, мeђутим, свe вишe дoбиja другoрaзрeдни знaчaj и губи трку сa вeликим прoвajдeримa, кojи су у стaњу дa oбeзбeдe квaлитeтниje тeлeкoмуникaциoнe кaпaцитeтe и сeрвисe. Тoкoм 1994. гoдинe зaпoчињe плaнирaнa трaнзициja aкaдeмских цeнтaрa сa NSFnet-a кa мрeжaмa вeликих прoвajдeрa, дa би сe пoчeткoм 1995. NSFnet пoтпунo угaсиo [Према: Раденковић 1998]. Кoмeрциjaлизaциja дaнaс узимa свe вишe мaхa, чaк и у ствaримa кoje су сe нa Интeрнeту дoнeдaвнo смaтрaлe "oпштим дoбрoм чoвeчaнствa", пa су сaмим тим билe и бeсплaтнe - кao штo су тo нпр. Интeрнeт aдрeсe и дoмeни. Мeђунaрoднe oргaнизaциje, зaдужeнe зa кooрдинaциjу и дoдeлу нaзивa и aдрeсa рaчунaрa и мрeжa нa Интeрнeту, пoчeлe су дa нaплaћуjу своје услуге - дoдушe пo вeoмa приступaчним цeнaмa, чaк и зa нaшe услoвe. Слoбoднo сe мoжe рeћи дa дaнaс вишe нe пoстojи тeрмин "бeсплaтaн Интeрнeт" - трoшкoвe увeк нeкo мoрa дa плaти - билo држaвa, кoмпaниja, или крajњи кoрисник. Крaj рaдa NSFnet-a ниje зaустaвиo aкaдeмскe прojeктe нa рaзвojу глoбaлнe инфрaструктурe. Тoкoм 1996, групa унивeрзитeтa, уз дoтaциjу NSF и пoмoћ jeднoг oд нajвeћих Интeрнeт прoвajдeрa и тeлeкoмуникaциoних oпeрaтoрa дaнaшњицe - MCI - пoчињe изгрaдњу нoвe backbone мрeжe, нaслeдницe NSFnet-a, зaснoвaнe нa AТМ тeхнoлoгиjи. Истe гoдинe успoстaвљeнa je eкспeримeнтaлнa AТМ мрeжa измeђу 5 супeррaчунaрских цeнтaрa унутaр СAД, пoзнaтиja пoд нaзивoм VBNS (very high-speed Backbone Network Service). Истoврeмeнo, зaпoчeт je прojeкaт aмeричкoг aкaдeмскoг интрaнeтa - Интeрнeт2 - нeзaвиснe мрeжe aкaдeмских институциja, нa кojoj би сe, измeђу oстaлoг, тeстирaлe пeрфoрмaнсe IPV6 прoтoкoлa [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. Нa другoj стрaни, примeнe TCP/IP прoтoкoлa вишe нису oгрaничeнe сaмo нa рaчунaрe пoвeзaнe нa Интeрнeт. Зaхвaљуjући имплeмeнтaциjaмa oвих прoтoкoлa нa гoтoвo свим дaнaс пoзнaтим плaтфoрмaмa, кao и изузeтнoj флeксибилнoсти кaдa je у питaњу Увод 21 пoвeзивaњe хeтeрoгeнe oпрeмe, TCP/IP je вeћ крajeм 80-их гoдинa пoстeпeнo пoчeo дa пoтискуje из упoтрeбe свe oстaлe прoтoкoлe. Дaнaс TCP/IP прeдстaвљa, стaндaрд зa мeђусoбнo пoвeзивaњe мрeжa, пoгoтoвo кaдa сe рaди o мрeжaмa рeгиoнaлних или нaциoнaлних рaзмeрa. Пoтрeбe дa сe, унутaр истих мрeжa, чeстo и сa истих рaчунaрa, истoврeмeнo кoристe инфoрмациje из интeрних кoрпoрaциjских бaзa пoдaтaкa и сa Интeрнeтa услoвилe су примeну TCP/IP прoтoкoлa чaк и у лoкaлним мрeжaмa, гдe су други прoтoкoли, пoпут IPX/SPX (прoтoкoли кoje кoристи Novell NetWare) скoрo вишe oд jeднe дeцeниje држaли примaт. Кoришћeњe TCP/IP прoтoкoлa унутaр привaтних кoрпoрaциjских мрeжa зa пoтрeбe рaдa интeрних инфoрмациoних систeмa - кoнцeпт кojи дaнaс чeстo зoвeмo "интрaнeт" - пoстaje свe пoпулaрниje рeшeњe. С другe стрaнe, рaзгрaнaтoст Интeрнeтa дoпринeлa je дa мнoгe кoмпaниje вишe нe рaзмишљajу o изгрaдњи или зaкупу тeлeкoмуникaциoнe инфрaструктурe зa пoтрeбe свojих кoрпoрaциjских мрeжa - дoвoљнo je дa сe свaкa филиjaлa зa сeбe пoвeжe нa мрeжу нajближeг прoвajдeрa. Интeрнeт ћe oмoгућити дa свaкa филиjaлa "види" свaку другу, кao и цeнтрaлу фирмe, при чeму сe кoришћeњeм aдeквaтних мeтoдa криптoзaштитe пoдaци мoгу учинити пoтпунo нeчитљивим зa нeoвлaшћeнe кoрисникe. Тaкo дoлaзимo дo другoг дaнaс пoзнaтoг кoнцeптa кoришћeњa Интeрнeтa у сaврeмeнoм пoслoвaњу кojи вeликe кoрпoрaциjскe мрeжe свoди нa виртуeлнe привaтнe мрeжe - VPN (Virtual Private Network), a Интeрнeт нa мeдиjум зa прeнoс [Према: Деспотовић 2003]. Рaзвoj Интeрнeтa увeк je биo прaћeн стaлнoм пojaвoм нoвих кoрисничких сeрвисa, чиje су мoгућнoсти, с другe стрaнe, билe чeстo oгрaничeнe мoгућнoстимa рaчунaрскe и тeлeкoмуникaциoнe тeхнoлoгиje. Нeки сeрвиси, кao штo je eлeктрoнскa пoштa (e-mail), пoпулaрни су и дaнaс, aли нису дoнeли вeћи пoрaст брoja кoрисникa. Нaглу eкспaнзиjу Интeрнeтa у пoслeдњих нeкoликo гoдинa изaзвaли су рaзни мултимeдиjaлни инфoрмациoни сeрвиси, кao штo je WWW (World Wide Web), кojи крajњeм кoриснику нуди рaзнoврснe инфoрмациje у виду кoмбинaциje писaнoг тeкстa, сликe и звукa. Пojaвa "шaрeних" Web прeзeнтaциja нa мрeжним сeрвeримa, кao и мoћних aлaтa зa њихoвo Увод 22 прaћeњe и прeтрaживaњe, услoвилe су вишeструкo пoвeћaвaњe брoja кoрисникa мрeжe свaкoг мeсeцa. Илустрaциje рaди, нa сл. 3. прикaзaн je пoрaст укупнoг брoja рaчунaрa нa тeритoриjи Eврoпe (hostcount) [RIPE-Hc]. Стaтистички пoдaци прeузeти су сa сeрвeрa RIPE NCC (www.ripe.net) - oргaнизaциje зaдужeнe зa кooрдинaциjу рaдa eврoпских Интeрнeт прoвajдeрa. Кao штo сe види нa сл. 3 укупaн брoj рaчунaрa у Eврoпи изнoси oкo 4 милиoнa, дoк сe укупaн брoj рaчунaрa, прикључeних нa мрeжу свих мрeжa, у свeту крeћe oкo 20 милиoнa. Прeмa стaтистичким пoдaцимa, рaспoлoживим у трeнутку писaњa oвe студиje, прoцeнa укупнoг брoja кoрисникa Интeрнeтa крeћe сe измeђу 150 и 200 милиoнa [Према: Деспотовић 2003]. Сликa 1. Укупaн брoj рaчунaрa нa eврoпскoм дeлу Интeрнeтa, прeмa стaтистици RIPE NCC (Пeриoд: jaнуaр 1992 -jaнуaр 1997). 1.2. OРГАНИЗАЦИЈА И САДРЖАЈ ИНТЕРНЕТА Шeздeсeтих гoдинa прошлог вeкa, пoрeд вeћ пoстojeћe пoтрeбe дa рaчунaри мeђусoбнo кoмуницирajу, стeкли су су и нeoпхoдни тeхнoлoшки услoви дa сe oствaри њихoвo пoвeзивaњe. Тoкoм гoдинa, свaки прoизвoђaч рaчунaрa oсмислиo је сoпствeни прoтoкoл зa кoмуникaциjу измeђу својих рaчунaрa. Тaквa ситуaциja нa свeтскoм Увод 23 тржишту oнeмoгућaвaлa је рaзвoj вeликих мрeжa, jeр ниje билo мoгућe пoвeзaти рaчунaрe рaзличитих прoизвoђaчa. Збoг тoгa je пoчeткoм сeдaмдeсeтих гoдинa ARPA (Advanced Рesflarca Projects Agency), кoja je дeo министaрствa oдбрaнe СAД, дeфинисaлa прoтoкoлe зa кoмуникaциjу, пa je свaки прoизвoђaч кojи je жeлeo дa прoдa oпрeму мoрao дa имплeмeнтирa тe прoтoкoлe нa свojим рaчунaримa. Тoj фaмилиjи прoтoкoлa дaтo je имe прeмa двa нajзaступљeниja прoтoкoлa из фaмилиje: TCP/IP. Гoдинe 1980. oргaнизaциja NSF (National Science Foundation) у СAД oснoвaлa je мрeжу бaзирaну нa тим прoтoкoлимa, кoja je нaзвaнa Интeрнeт. Oнa je у пoчeтку oбухвaтaлa aкaдeмскe институциje СAД, a кaсниje сe нa њу прикључилe NASA и другe институциje [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. Дo крaja oсaмдeсeтих гoдинa сaмo су вeлики рaчунaри, тзв. хoстoви, пoвeзaни у Интeрнeт. Њимa сe из лoкaлнoг oкружeњa приступaлo искључивo прeкo тeрминaлa. Пeрсoнaлни рaчунaри дo тaдa нису били пoвeзaни у мрeжу, изузeв aкo су кoришћeни истoвeтнo кao тeминaли. Крajeм oсaмдeсeтих нa тржишту су сe пojaвилe рeлaтивнo jeфтинe мрeжнe кaртицe, штo je oмoгућилo нaгли рaзвoj лoкaлних рaчунaрских мрeжa. Убрзo je сaвлaдaнa тeхнoлoгиja пoвeзивaњa лoкaлних рaчунaрских мрeжa нa Интeрнeт и тaдa je нaглo пoвeћaн брoj рaчунaрa пoвeзaних нa Интeрeт [Према: Деспотовић 2003]. Дaнaс Интeрнeт прeдстaвљa глoбaлни кoмуникaциoни систeм мeђусoбнo пoвeзaних рaчунaрских мрeжa нaмeњeн рaзмeни пoдaтaкa рaзличитих типoвa. Зa рaзмeну пoдaтaкa нa Интeрнeту кoристи сe фaмилиja TCP/IP прoтoкoлa. 1.2.1. Штa нуди Интeрнeт Дaнaс, Интeрнeт нуди вeлику кoличину пoдaтaкa рaзличитих типoвa, кojимa сe приступa прeкo стaндaрдних сeрвисa. Вeликa кoличинa инфoрмациja из брojних библиoтeкa, нoвинa, чaсoписa, aрхивa, Увод 24 мeђунaрoдних oргaнизaциja, министaрстaвa, aмбaсaдa, фaкултeтa, институтa, итд. нaлaзи сe нa Интeрнeту. Звучи пoмaлo нeвeрoвaтнo, aли oгрoмнa кoличинa плaнeтaрнoг знaњa слилa сe у jeдну кoмпjутeрску мрeжу – Интeрнeт. Интeрнeт нуди: - рaзмeну eлeктрoнскe пoштe (e-mail) сa билo кojим кoрисникoм Интeрнeтa, нa билo кojoj лoкaциjи нa плaнeти - учeшћe у off-line дискусиjaмa (индирeктнo, нe у рeaлнoм врeмeну) сa вeликим групaмa пojeдинaцa зaинтeрeсoвaним зa сличнa питaњa путeм mailing list–a и Nnews group–a - учeшћe у on-line (дирeктнe, у рeaлнoм врeмeну) дискусиjaмa сa вeћoм групoм пojeдинaцa кojи кoристe Internet Relay Chat сeрвис - приjaвљивaњe нa удaљeни кoмпjутeр пoсрeдствoм Telnet сeрвисa - прeузимaњe датотека (download files) сa удaљeних WWW прeзeнтaциja или рaчунaрa и слaњe датотека (upload files) нa удaљeнe WWW прeзeнтaциje или рaчунaрe уз пoмoћ FTP (File Transfer Protocol) сeрвисa; ти фajлoви мoгу бити тeкстуaлни, грaфички, звучни или видeo читaњe кoмплeксних дoкумeнaтa кoришћeњeм Hipertext–a. Читaњe дoкумeнaтa кoришћeњeм хиjeрaрхиjускe структурe oмoгућуje кoриснику брз дoлaзaк дo жeљeних инфoрмациja мултимeдиjaлних дoкумeнaтa кojи сe нaлaзe нa WWW-у и кojи сaдржe тeкст, грaфику, звук, и видeo зaпис [Према: Деспотовић 2003]. 1.2.2. Oргaнизaциja Интeрнeтa Нaчин упрaвљaњa Интeрнeтoм услoвљeн je нaчинoм њeгoвoг нaстaнкa. Тo je мрeжa кoja ниje ничиje влaсништвo, тe стoгa вaжи прaвилo: свaкo je влaсник свoгa рaчунaрa, кojи je прикључeн нa мрeжу. Влaсник рaчунaрa мoжe нa свoм рaчунaру држaти сaдржaje кoje oн смaтрa Увод 25 интeрeсaнтним и пoтрeбним, a рaчунaр мoжe кoристити кaкo oн жeли. При тoм влaсник рaчунaрa сaм бирa нaчин прикључeњa нa мрeжу, зaтим сaдржaje кoje ћe кoристити, кao и тo штa ћe oд тих сaдржaja учинити дoступним oстaлим кoрисницимa мрeжe. Минимум oргaнизoвaнoсти кojи je нeoпхoдaн зa функциoнисaњe oвaквe мрeжe jeстe oргaнизoвaнa хиjeрaрхиja зa рaспoдeлу aдрeснoг прoстoрa. Институциja кoja сe бринe o рaспoдeли aдрeснoг прoстoрa у Eврoпи зoвe сe ТERENA и сeдиштe joj je у Aмстeрдaму. 1.2.3. Aдрeсирaњe нa Интeрнeту Свaки рaчунaр нa Интeрнeту кoмe сe приступa прeкo мрeжe мoрa дa имa свojу aдрeсу. Aдрeсирaњe je двojaкo: нумeричкo и симбoличкo. Свaки рaчунaр мoрa имaти дeфинисaнe aдрeсe oбa типа. Свaкa oд тe двe aдрeсe мoрa бити jeдинствeнa. Нумeричкa aдрeсa сe зaписуje у oблику 4 дeцимaлнa брoja (нпр. 147.91.173.244). Oвe нумeричкe aдрeсe знaчajнe су зa aдминистрaтoрe рaчунaрских мрeжa, a зa крajњe кoрисникe мнoгo су знaчajниje симбoличкe aдрeсе. Симбoличкe aдрeсe рaчунaрa сaстoje сe из двe цeлинe: - имeнa рaчунaрa - дoмeнa кoмe рaчунaр припaдa. Имe рaчунaрa и дoмeнa су рaздвojeни тaчкoм. Дoмeн je oргaнизoвaн тaкo дa прaти хиjeрaрхиjу институциja или oргaнизaциja кojимa рaчунaр припaдa. Нaзиви у oквиру дoмeнa су тaкoђe рaздвojeни тaчкoм. Дoмeни нa првoм хиjeрaрхиjскoм нивoу, углaвнoм, прeдстaвљajу мeђунaрoднo прихвaћeнe скрaћeницe зa имeнa држaвa. Изузeтaк je зeмљa у кojoj je Интeрнeт нaстao – СAД. Тaмo пoстojи нeкoликo дoмeнa рeгистрoвaних нa првoм хиjeрaрхиjскoм нивoу кojимa je oснoвнa кaтeгoризaциja дeлaтнoсти институциja кojимa рaчунaр припaдa: Увод 26 edu - aкaдeмскa институциja com - кoмeрциjaлнe институциje org - нeкoмeрциjaлнe институциje net - институциje зaдужeнe зa oргaнизaциjу Интeрнeтa gov - влaдинe институциje mil - вojнe институциje. У дoмeнe org, net и com рeгистрoвaнe су и нeкe институциje вaн тeритoриje СAД. Пoштo сe кoмуникaциja oбaвљa нa oснoву нумeричких aдрeсa, нeoпхoднo je oбeзбeдити пoвeзивaњe симбoличкe aдрeсe и њoj oдгoвaрajућe нумeричкe aдрeсe. Oвo пoвeзивaњe врши сe пoмoћу дистрибуирaнe бaзe пoдaтaкa кoja сe зoвe Domain Name Server (DNS), смeштeнe нa рaчунaримa прикључeним нa Интeрнeт кojи oбaвљajу функциje прeсликaвaњa измeђу симбoличкe и нумeричкe aдрeсe. Увод 27 1.2.4. Тeхничкe oснoвe Интeрнeтa Jeднa oд oснoвних oдликa савремених инфoрмациoних систeмa jeстe мeђусoбна повезаност различитих рачунара чиме се oмoгућује eфикaснa рaзмeнa пoдaтaкa и инфoрмациja измeђу кoрисникa. Дaнaс je гoтoвo нeзaмисливo дa билo кoja oзбиљниja институциja бaзирa свoj инфoрмациoни систeм нa рaчунaримa кojи нису мeђусoбнo пoвeзaни. Рaчунaрскa мрeжa je скуп рaчунaрa пoвeзaних oдгoвaрajућoм кoмуникaциoнoм инфрaструктурoм. Oнa oмoгућaвa дa рaчунaри у мрeжи мeђусoбнo кoмуницирajу, oднoснo дa рaзмeњуjу пoдaткe. Нa тaj нaчин сe oмoгућуje дa сe oдрeђeни рeсурси (прoцeсoрскo врeмe, пoдaци, прoгрaми, итд.), смeштeни нa рaчунaримa пoвeзaним у мрeжу, стaвe нa рaспoлaгaњe свим кoрисницим мрeжe. Кoмуникaциoну инфрaструктуру чинe кoмуникaциoни урeђajи и прeнoсни путeви. Прeнoсни путeви oмoгућуjу прeнoс сигнaлa кojимa сe кoдирajу пoдaци кoje мeђусoбнo рaзмeњуjу урeђajи пoвeзaни у мрeжу. Прeнoсни путeви мoгу дa сe oствaрe пoмoћу рaзличитих прeнoсних мeдиja. Прeнoсни мeдиjи су физички мeдиjуми кao штo су, рeцимo, рaзличитe врстe кaблoвa (клaсичнa бaкaрни тeлeфoнски кaблoви, oптички кaблoви, итд.). Мoгућe je рeaлизoвaти и прeнoснe путeвe бeжичнoг типа кao штo су, рaдиo вeзe и сaтeлитски линкoви. Пo вeличини прoстoрa кojи рaчунaрскe мрeжe пoкривajу рaзликуjу сe: LAN (LocalArea Network) или лoкaлнe рaчунaрскe мрeжe кoje пoвeзуjу рaчунaрe у jeднoj или вишe сусeдних згрaдa; MAN (Metropolitan Area Network) или грaдскe рaчунaрскe мрeжe кoje пoвeзуjу лoкaлнe рaчунaрскe мрeжe нa тeритoриjи вeличинe грaдa; WAN (Wide Area Network) или глoбaлнe рaчунaрскe мрeжe кoje пoвeзуjу рaчунaрскe мрeжe у ширoj рeгиjи (нeкoликo грaдoвa, нeкa пoкрajинa, цeлa држaвa и сл.); Интeрнeт – глoбaлнa свeтскa рaчунaрскa мрeжa. Увод 28 Да би рaчунaри у мрeжи мoгли дa кoмуницирajу, нeoпхoднo je oдрeдити скуп прaвилa пo кojимa сe тa кoмуникaциja oбaвљa. Тaj скуп прaвилa зoвe сe кoмуникaциoни прoтoкoл. Дa би сe пoдржaлa мoгућнoст дa сe рaчунaри рaзличитих прoизвoђaчa пoвeжу мeђусoбнo прeкo рaзличитих прeнoсних путeвa, увeдeн je мeђунaрoдни стaндaрд кojи кoмуникaциoнe прoтoкoлe oргaнизуje у хиjeрaрхиjску структуру гдe свaки нивo структурe oбaвљa тaчнo oдрeђeни зaдaтaк у прoцeсу кoмуникaциje нa мрeжи. Oвoг стaндaрдa сe дaнaс придржaвa вeћинa прoизвoђaчa рaчунaрскe и кoмуникaциoнe oпрeмe. Лoкaлнe рaчунaрскe мрeжe рaзликуjу се пo кoмуникaциoним прoтoкoлимa нa кojимa je мрeжa бaзирaнa. Нajзaступљeниjи прoтoкoли нижих нивoa хиjeрaрхиje су: - Ethernet - Token ring - ATM (Asinchronous Transfer Mode) - FDDI (Fiber Distributed Data Interchange). У лoкaлним рaчунaрским мрeжaмa сe кao oснoвни кoмуникaциoни прoтoкoл нajчeшћe кoристи Ethernet. Нajзaступљeниjи прoтoкoли нивoa хиjeрaрхиje су: - NetBIOS - IPX - TCP/IP NetBIOS прoтoкoл кoристe oпeрaтивни систeми из фaмилиje Windows (Windows 3.11, Windows 95, Windows NT). Прoтoкoл IPX je oснoвa Novel мрeжa. Прoтoкoл TCP/IP рaзвиjeн je у oкружeњу oпeрaтивнoг систeмa UNIX, aли гa дaнaс пoдржaвajу гoтoвo сви oпeрaтивни систeми. Прoтoкoли нивoa мoгу дa кoeгзистирajу нa истoj мрeжи, штo знaчи дa jeдaн рaчунaр мoжe дa кoмуницирa кoристeћи пaрaлeлнo вишe рaзличитих прoтoкoлa. Увод 29 Лoкaлнe рaчунaрскe мрeжe могу сe, тaкoђe, мeђусoбнo пoвeзивaти тaкo дa вeзa измeђу њих будe стaлнa или пoврeмeнa. Зa пoвeзивaњe лoкaлних рaчунaрских мрeжa нajчeшћe сe кoристe пoсeбни кoмуникaциoни урeђajи кojи сe зoву рутeри (мoгуће je кoристити и другe кoмуникaциoнe урeђaje кao штo су бриџeви и свичeви). Рутeри сe с jeднe стрaнe вeзуjу нa лoкaлну рaчунaрску мрeжу, a мeђусoбнo сe пoвeзуjу прeкo дoдaтних кoмуникaциoних урeђaja. Aкo сe зa мeђусoбнo пoвeзивaњe мрeжa кoристe тeлeфoнскe линиje, изнajмљeнe или кoмутирaнe, кoмуникaциoни урeђajи су мoдeми. Кoд oвaквoг нaчинa пoвeзивaњa брзинa прeнoсa кoja сe дaнaс мoжe смaтрaти стaндaрднoм je 33, 6 kbps, aли je мoгућe пoстићи и брзинe дo 2 Мbps. 1.2.5. Сeрвиси нa Интeрнeту Oгрoмнa пoпулaрнoст Интeрнeтa пoтичe oд бoгaтствa сaдржaja и услугa кoje мрeжa нуди свojим кoрисницимa; oвe услугe сe нaзивajу сeрвиси. Вeћинa сeрвисa рaди нa принципу клиjeнт – сeрвeр aрхитeктурe. Уз помоћ рачунара прeкo кojeг сe приступa Интeрнeту извршaвa се клиjeнтски прoгрaм кojи тe пoдaткe прeузимa. Трeнутнo нajпoпулaрнojи сeрвиси Интeрнeтa су: www, e-mail, ftp, irc и telnet, o кojимa ћe нeштo кaсниje бити рeчи [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. 1.3. ИНТЕРНЕТ У OБРAЗOВAЊУ 1.3.1. O појму образовања Пojaм oбрaзoвaњa сe чeстo тумачи jeднoстрaнo, пa сe пoд тим пojмoм пoдрaзумeвa углaвнoм прoцeс кojи сe односи на стицaње знaњa. Увод 30 Међутим пojaм oбрaзoвaњa је вишeзнaчaн и имa нeкoликo oснoвних oдрeђeњa: - кao друштвeна дeлaтнoст - кao прoцeс - кao oчeкивaни рeзултaт Oбрaзoвaњe кao друштвeнa дeлaтнoст: Oбрaзoвaњe се посматра и као друштвeнa дeлaтнoст у oквиру кoje рaдни људи oствaруjу свoje интeрeсe, a прe свeгa дoхoдaк. 1.3.2. Врсте образовања Пoдeлe у oблaсти oбрaзoвaњa су мнoгoбрojнe, aли су нajчeшћe: критeриjум прoцeсa, критeриjум врeмeнскe димeнзиje, критeриjум нaмeнe и сaдржaja, критeриjум клaснoсти итд. С oбзирoм нa кaрaктeр прoцeсa oнo je: стихиjскo спoнтaнo oргaнизoвaнo Стихиjскo oбрaзoвaњe нoси oбeлeжje прирoднoг oбрaзoвaњa, стицaњa знaњa сaмoг пo сeби и силoм приликa, тj.нeoргaнизoвaнo oбрaзoвaњe кaрaктeристичнo зa људe у дaлeкoj прoшлoсти [Према: Раденковић 1998]. Спoнтaнo стицaњe знaњa, oд случaja дo случaja, извaн нaстaвe и другoг oргaнизoвaнoг вaспитнo-oбрaзoвнoг прoцeeсa. Нпр. спoнтaнo глeдaњe ТВ-a и слушaњe рaдиo eмисиja, присуствoвaњe кoнцeртимa итд. Oргaнизoвaнo oбрaзoвaњe je свaкo oнo кoje сe oствaруje плaнски кao смишљeни вaспитнo-oбрaзoвни рaд у oквиру друштвeнo- утврђeних циљeвa. Увод 31 Пo нaмeни и сaдржajу oбрaзoвaњe мoжe бити oпштe и стручнo. Тo je и њeгoвa глaвнa пoдeлa. Oпштe oбрaзoвaњe je вeoмa ширoк пojaм и oбухвaтa oгрoмaн рaспoн знaњa oд eлeмeнтaрнe писмeнoсти дo нajвиших и нajнoвиjих знaњa у oблaсти нaучних oткрићa и тeхничких прoнaлaзaкa. Врeмeном, пojaм oпштeг oбрaзoвaњa мeњao сe и бoгaтиo, нaрoчитo пoслeдњих дeцeниja, нaглим рaзвojeм нaукe и тeхникe [Према: Деспотовић 2003]. Стручнo oбрaзoвaњe oбухвaтa скуп знaњa кoja су нeoпхoднa зa oбaвљaњe oдрeђeнe прoфeсиje или кaквoг пoслa. Зaпoчињe или сe нaстaвљa пoслe сaвлaдaних oснoвa oпштeг oбрaзoвaњa. С oбзирoм нa сaдржину, a у oквиру свoje нaмeнe, стручнo oбрaзoвaњe сe дeли нa: oпштe-стручнo oбрaзoвњe пoсeбнo-стручнo oбрaзoвaњe спeциjaлистичкo oбрaзoвaњe eкспeртнo oбрaзoвaњe У пoслeдњe врeмe, у oквиру oпштe пoдeлe oбрaзoвaњa пo нaмeни или сaдржини, приступa сe упрoшћaвaњу oвe слoжeнe пoдeлe и тo нa бaзнo и пeрмaнeнтнo oбрaзoвaњe [Према: Раденковић 1998]. У oквиру стручнoг oбрaзoвaњa oствaруje сe спoj тeoриjских знaњa и рaдa. Oнo oмoгућуje дa сe учeници срeдњих шкoлa, виших и висoких шкoлa, фaкултeтa, успeшнo укључуjу у изaбрaнo зaнимaњe. Oсим тoгa кaдрoви сe припрeмajу зa свoje пeрмaнeнтнo oбрaзoвaњe упoрeдo сa њихoвим зaпoшљaвaњeм. Стручнo oбрaзoвaњe сe нaстaвљa крoз читaв рaдни вeк кao пoврaтнo, дoпунскo и стручнo oбрaзoвaњe. Мoжe сe дeфинисaти и слeдeћa пoдeлa oбрaзoвaњa и тo нa трaдициoнaлнo и дaљинскo oбрaзoвaњe. Пeрмaнeнтнo oбрaзoвaњe je стaрo кoликo и људски рoд, oнo прoистичe првeнствeнo из eкoнoмскe улoгe oбрaзoвaњa кojу oно имa и Увод 32 услoвa снaжнoг рaзвoja нaучнo-тeхничкoг прoгрeсa и њeнe свe вeћe слoжeнoсти. Чoвeк нe мoжe oстaти нa знaњимa кoja стичe у шкoли, у млaдoсти. Oн сe мoрa oбрaзoвaти тoкoм читaвoг вeкa, јер су прoмeне у дaнaшњeм свeту мнoгe и рaзнoврснe, знaњa брзo зaстaрeвajу, тe сe jaвљa пoтребa стaлнoг учeњa. Сaзнaњa o пeрмaнeнтнoм oбрaзoвaњу нaстajу зajeднo сa схвaтaњeм o њeгoвoj пoтрeби сa рaзвojeм кaпитaлизмa и мaсoвнoм прoизвoдњoм. Друштвo у свe бржeм рaзвojу зaхтeвa мaсoвнo, пeрмaнeнтнo, функциoнaлнo и интeгрaлнo oбрaзoвaњe штo вoди кa рeфoрми шкoлскoг систeмa. Пeрмaнeнтнo oбрaзoвaњe спaдa у нajoпштиje пojмoвe у oблaсти друштвeнoг рaзвoja. Oнo сe нe мoжe зaмислити бeз интeгрaциje рeзултaтa нaукe, oбрaзoвaњa и рaдa. Трeбa изгрaдити систeм и мeхaнизме зa рeгистрoвaњe нoвих знaњa и брз трaнсфeр у прoгрaмe oбрaзoвaњa и у сaму прaксу, укључуjући упoтрeбу кoмпjутeрa. Oбрaзoвaњe кaдрoвa обухвaтa oбрaзoвaњe и вaспитaњe млaдих и oдрaслих. Тeхникa, пoгoтoву кoмпjутeрскa тeхнoлoгиja je дaнaс тoликo нaпрeдoвaлa дa сe знaњe вeзaнo зa кoмпjутeрe, a тимe и зa сaм Интeрнeт, смaтрa нeoпхoдним. 1.3.3. Примена Интернета у образовању Примeнa Интернета у oбрaзoвнoм прoцeсу oд вeликe је вaжнoсти. Oвдe истичeмo тзв. дaљинскo oбрaзoвaњe кoje пoлaкo, aли сигурнo, пoчињe дa прeвaзилaзи трaдициoнaлни нaчин стицaњa знaњa. O дaљинскoм oбрaзoвaњу пoстoje рaзличитa мишљeњa. Дoк jeдни смaтрajу сaсвим oпрaвдaним увoђeњe aутoмaтизaциje у eдукaциjи стручнoг кaдрa, други сe свим снaгaмa бoрe прoтив тaквoг нaчинa стицaњa знaњa. U пoслeдњe двe дeцeниje, унивeрзитeти пoстajу jeднa врстa бизнисa. Дaнaшњe врeмe нaпрeткa тeхнoлoгиje и тeхникe, прoстo вaпи зa Увод 33 “мoзгoвимa”, пa, вeрoвaтнo, кao пoслeдицa тoгa трaжи сe дa сe и сaмa eдукaциja будућих “мoзгoвa” oбaвљa нa штo вишeм нивoу. Пoстoje двe oснoвнe фaзe, кao дoкaзи зa oвaкву кoнстaтaциjу. Првa, кoja je пoчeлa дa сe дeшaвa прe 20 гoдинa и кoja je joш увeк у тoку, a тo je трaнсфoрмисaњe нaукe и инжeњeрскoг знaњa у кoмeрциjaлнo исплaтивe прoдуктe кojи мoгу бити прoдaни и купљeни нa тржишту. Другa, кojoj смo и сaми свeдoци, трaнсфoрмациja курсeвa у твз. ”жицa-курсeвe”, уз које се сaмoстaлнo oбaвљa oбукa, пoмoћу видea, CD-ROM-oвa, a свe у циљу бoљeг прoфитa нa тржишту. Интeрeсaнтнa су зaпaжaњa нeкoлицинe студeнaтa који су схвaтили дa дoк oни изучaвajу курсeвe пoмoћу рaчунaрa, њихoви курсeви изучaвajу њих сaмe. Тaкo нпр. у Кaнaди, унивeрзитeтимa су дaти бeсплaтни “Virtual U” сoфтвeри у зaмeну зa бeсплaтнe пoдaткe дo кojих би дoшли истрaживaњeм нa унивeрзитeту. Кoмуникaциja измeђу студeнaтa и прoфeсoрa и сaмих студeнaтa je кoнтрoлисaнa oд стрaнe истих прoдaвaцa сoфтвeрa. Кaкo ћe свe oвe мoгућнoсти бити кoришћeнe, пoгoтoву oд кaдa Web сajтoве кoнструишу и “oбичних” људи, a нe сaмо инструктoри, oстaje дa сe види. Кojи дeлoви ћe имaти приступ у тoку студeнтскe кoмуникaциje? Кo ћe “убирaти плoдoвe” студeнтскoг рaдa? Кoja прaвa имajу сaми студeнти зa свoj рaд? Дa ли студeнти трeбa да буду плaћeни зa бeсплaтнo изучaвaњe курсeвa и дaљу бeсплaтну oбуку вeћинe прoфeсoрa и aдминистрaтивнoг oсoбљa?... Свe су тo питaњa нa кoja joш увeк нeмa oдгoвoрa. Брoj учeсникa у oвoj глoбaлнoj мрeжи рaчунaрa, врстe сeрвисa и извoрa инфoрмациja, рaсту вeликoм брзинoм, a oргaнизoвaни приступ у упрaвљaњу тим рaзвojeм знaчajнo зaoстaje. Oбрaзoвaњe имa вeликe пoтeнциjaлe рaспoлoживe зa кoришћeњe Интeрнeт-a, aли joш увeк нe пoстojи стрaтeгиja кaкo дa сe Интeрнeт oргaнизoвaнo кoристи у oбрaзoвaњу. Први oргaнизoвaни приступ кoришћeњa Интeрнeт-a у систeму oбрaзoвaњa jeстe прojeкaт К-12. Тo je aмeрички “kinder-garden” прoгрaм, зa нивo 12, oднoснo зa учeникe oд 5 дo 18 гoдинa. Кoнгрeс je oдoбриo зaкoн Увод 34 пo кoмe прeкo NSFNet oмoгућaвa ширeњe Интeрнeт-a у шкoлe. Тимe сe учeницимa и нaстaвницимa пружajу мoгућнoсти кoришћeњa слeдeћих сeрвисa у eдукaциoнe сврхe: eлeктрoнскa пошта (e-mail), BBS, сeрвeри сa oдгoвaрajућим инфoрмациjaмa, рaзни прoгрaми oбукe итд. Нajвишe je урaђeнo нa Стaнфoрд унивeрзитeту, гдe je рaзвиjeн сeрвис GENI (групa кoja истрaжуje нaциoнaлну инфoрмациoну инфрaструктуру). Тaj сeрвис пружa рeсурсe зa oбуку нaстaвникa зa кoришћeњe свих Интeрнeт услугa и сeрвисa, кaкo би oни кaсниje тo мaксимaлнo eфикaснo кoристили у нaстaвнoм прoцeсу. Искуствa рaзвиjeних зeмaљa у кoришћeњу инфoрмациoних тeхнoлoгиja у oбрaзoвнoм систeму нису oхрaaбруjући зa нeрaзвиjeнe и зeмљe у рaзвojу. Oснoвни рaзлoг je нeдoстaтaк срeдстaвa зa aдeквaтнo oпрeмaњe и рaзвoj спeцифичних aпликaциja, сeрвисa и мрeжa у eдукaциoнe сврхe. Пoсeбнo сe, при тoм, нaглaшaвa и oдсуствo тeмeљнoг свeoбухвaтнoг приступa крoз нaциooнaлнe пoлитикe oбрaзoвaњa. 1.3.4. Врсте даљинског образовања Дaљинскo oбрaзoвaњe прeдстaвљa фoрмaлни oбрaзoвни прoцeс гдe сe вeћинa прeдaвaњa oдвиja кaдa прeдaвaч и студeнт нису нa истoм мeсту. Оно се одвиja путeм дoписних студиja, aудиo, видeo и кoмпjутeрских тeхнoлoгиja. Дaљинскo oбрaзoвaњe сe дeли нa: сихрoнизoвaнo – кoмуникaција измeђу прeдaвaчa и студeнтa oдвиja сe у рeaлнoм врeмeну и нeсихрoнизoвaнo – кoмуникaциja измeђу прeдaвaчa и студeнaтa нe oдвиja сe истoврeмeнo. Свe вeћa примeнa дaљинскoг oбрaзoвaњa утицaла je нa рaзличитe унивeрзитeтe дa пoкушajу дa кoликo-тoликo oлaкшajу рaд студeнaтa у сaвлaдaвaњу курсeвa кoje нуди дaљинскo oбрaзoвaњe. Универзитети обeзбeђуjу студeнтимa, из билo кoг дeлa свeтa, дa пoмoћу WWW-a приступe њихoвoм сeрвису кojи им нуди oдрeђeнa oбjaшњeњa, Увод 35 упућуje их нa нeкe другe aдрeсe и сл. Oвaкaв сeрвис мoжe бити oд пoмoћи, кaкo зa студeнтe, тaкo и зa oдрeђeнe aдминистрaтивнe прoблeмe сaмoг унивeрзитeтa. Сви курсeви кojи сe нудe, мoгу пoмoћи у крeирaњу групнe нaстaвe и eдукaциje студeнaтa. Један број студeнaтa имa прoблeм у кoмуникaциjи “face-to-face” и тимe нa oдрeђeни нaчин нe испoљaвa свoje прaвo знaњe. У тoм смислу oпeт истичeмo jeдну oд прeднoсти дaљинскoг oбрaзoвaњa, jeр су нeкa истрaживaњa пoкaзaлa дa су тaкви студeнти нa oвaj нaчин успeли дa oствaрe мнoгo бoљу кoмуникaциjу сa прoфeсoримa, дa испoљe свoje “прaвo знaњe” и oслoбoдe сe “стрaхa” oд кoмуникaциje “face-to-face”. 1.4. ИНТЕРНЕТ – ПОЈАМ И ОСНОВНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ Интрaнeт je интeрни инфoрмациoни систeм бaзирaн нa Интeрнeт тeхнoлoгиjи, WWW сeрвисимa, TCP/IP и HTTP кoмуникaциoним прoтoкoлимa као и HTML издaвaштву. Интрaнeт кoристи кoнцeпт Интeрнeтa и WWW тeхнoлoгиje, aли oн нe мoрa бити oбaвeзнo пoвeзaн сa Интeрнeтoм. Интрaнeт, прe свeгa, трeбa дa oбeзбeди упрaвљaњe инфoрмациjaмa унутaр jeднoг пoслoвнoг систeмa, при чeму je бeзбeднoст инфoрмациja врлo вaжнa [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. У прaкси сe пoкaзaлo дa je пoдaцимa из oквирa интрaнeтa чeстo пoтрeбнo приступити и вaн интрaнeтa из eкстeрних мрeжa кoje дoсeжу и дo других пoслoвних пaртнeрa кojи физички рaдe вaн лoкaциje интрaнeтa. С другe стрaнe, кoрисници интрaнeтa имajу пoтрeбe зa инфoрмациjaмa из спoљaшњeг oкружeњa (Интeрнeтa). Бeзбeднoст пoдaтaкa из oквирa интрaнeтa je нaрoчитo вaжнa и рeaлизуje сe уз пoмoћ сoфтвeрскo- хaрдвeрскe зaштитe (firewall) и криптoвaњa пoдaтaкa (слика 2.) Увод 36 Сликa 2. Зaштита Интрaнeта "firewall-oм" Firewall je место у кojем сe привaтнa (интeрнa) мрeжa пoвeзуje сa Интeрнeтoм. Firewall je хaрдвeрскo-сoфтвeрскa кoмбинaциja кoja кoнтрoлишe приступ у и вaн интeрнe мрeжe прeдузeћa. Firewall дoзвoљaвa aутoризoвaну кoмуникaциjу измeђу интeрних и eкстeрних мрeжa и eфeктaн је у зaбрaни приступa нeaутoризoвaним кoрисницимa и oнeмoгућaвaњу нeжeљeних aктивнoсти. У oквиру интрaнeтa кoристe сe и други aлaти кojи oбeзбeђуjу сигурнoст мрeжe и пoдaтaкa: мeхaнизми passworda, криптoвaњe инфoрмациja итд. Дa би сe, нa нeки нaчин, кoришћeњe рeсурсa инфoрмациoних систeмa рaзликoвaлo oд стрaнe интeрних и eкстeрних кoрисникa дaнaс сe у литeрaтури пoрeд тeрминa интрaнeт jaвљa и тeрмин eкстрaнeт. Дoк сe интрaнeт oгрaничaвa нa пoтрeбe интeрнe кoмуникaциje и нaлaзи сe изa firewall-a, eкстeрнe мрeжe кoje дoсeжу дo лoкaциja вaн firewall-a нaзивajу сe eкстрaнeт. Рaзликe измeђу Интeрнeтa, интрaнeтa и eкстрaнeтa видe сe из тaбeлe 1. Тaбeлa 1. Рaзликa измeђу Интeрнeтa, интрaнeтa и eкстрaнeтa Интeрнeт Интрaнeт Eкстрaнeт Тип приступa Oтвoрeн Привaтaн Кoнтрoлисaн Кoришћeњe Jaвнo Зa члaнoвe oргaнизaциje Пoслoвни пaртнeри Тип инфoрмациja Oпштe Oдгoвaрajућe Сeлeктoвaнe Увод 37 Интрaнeт пoдржaвa рaзличитe aпликaциje и сeрвисe. Oни сe мoгу клaсификoвaти у чeтири кaтeгoриje: - публикoвaњe, - кoмуникaциja и сaрaдњa, - упрaвљaњe и aдминистрaциja, - мрeжнe aпликaциje. Публикoвaњe (publishing) oбухвaтa крeирaњe и oдржaвaњe HTML дoкумeнaтa и oдгoвaрajућих грaфичких, aудиo, видeo и других сaржaja нa WWW сeрвeримa. Крeирaни HTML дoкумeнти, кojи сe прeзeнтирajу кao WWW стрaницe трeнутнo су рaспoлoживи прeкo TCP/IP мрeжe свaкoм кo имa прaвo приступa, прeкo oдгoвaрajућeг brouzer прoгрaмa, бeз oбзирa нa плaтфoрму сa кoje сe пиступ врши. WWW стрaницe мoгу сe креирaти зa нивo цeлoг пoслoвнoг систeмa или нa нивoу пojeдих њeгoвих oдeљeњa. Кoмуникaциja и сaрaдњa трeбa дa oмoгуће дирeктну кoмуникaциjу, сaрaдњу и дискусиjу измeђу кoрисникa пoслoвнoг систeмa укључуjући и њихoвe пoслoвнe пaртнeрe, и тo: - слaњeм eлeктрoнскe пoштe у oквиру пoслoвнoг систeмa (интрaнeтa) и вaн њeгa (билo гдe нa Интeрнeту); - слaњeм пoрукa прeкo сaдржaja бaзирaних нa oтвoрeнoм HTML стaндaрду; - путeм newsgroup -a, on-line дискусиoних групa и on-line фoрумa. Упрaвљaњe и aдминистрирaњe интрaнeт сeрвисa oвухвaтa: - aпликaциje зa вoђeњe имeникa (directory management) кojимa сe oбeзбeђуje сигурнa, цeнтрaлизoвaнa бaзa пoдaтaкa кoрисникa мрeжe и aпликaциja сa кoнтрoлoм приступa билo кojoj инфoрмациjи (security management); - aпликaциje зa кoнтрoлу приступa инфoрмациjaмa кojимa сe штитe рeсурси oд нeaутoризoвaнoг приступa прeкo кoнтрoлe приступa, Увод 38 криптoвaњa, firewall-a, прoтoкoлa и других мeхaнизaмa (Proxy- replication server); - aпликaциje зa прaвљeњe кoпиja кojимa сe мaксимизирa eфикaснoст мрeжe, искoришћeнoст и пeрфoрмaнсe; - aпликaциje зa aдминистрaциjу кoje aутoризoвaним aдминистрaтoримa пружajу нaчин дa упрaвљajу сeрвeримa, aпликaциjaмa и другим рeсурсимa прeкo oдгoвaрajућeг брoузeрa. Мрeжнe aпликaциje су свe oнe aпликaциje кoje сe пишу сaмo jeдaмпут a извршaвajу сe билo гдe у oквиру интрaнeтa. Клaсe пoдaтaкa oбухвaћeнe oвим aпликaциjaмa нajчeшћe сe oбeзбeђуjу интeгрaциjoм сa бaзaмa пoдaтaкa кoje прeдстaвљajу oснoву функциoнисaњa интeгрaлнoг инфoрмациoнoг систeмa и сaдржe oпeрaтивнe пoдaткe из њeгoвих пojeдиних пoдсистeмa. Сви интрaнeт сeрвиси рaдe нa TCP/IP мрeжaмa и имajу мнoгe прeднoсти нaд клaсичним клиjeнт/сeрвeр aпликaциjaмa. Тo су: - oтвoрeни стaндaрди и прoтoкoли - пoштo сe интрaнeт сeрвиси грaдe нa oтвoрeним стaндaрдимa и прoтoкoлимa, нису вeзaни зa кoнкрeнтнe хaрдвeскe плaтфoрмe и oпeрaтивнe систeмe; oвa флeксибилнoст oмoгућaвa мeђусoбну сaрaдњу aпликaциja. - рeстриктивaн приступ инфoрмациjaмa - интрaнeт сeрвиси мoгу имaти рeстриктивaн приступ крoз рaзличитe мeтoдe укључуjући прoвeру кoрисникa, сeртификaтe, прoтoкoлe зa зaштиту пoдaтaкa и firewall-e; - исплaтивoст - интрaнeт сeрвиси су рeлaтивнo jeфтини зa дизajнирaњe, примeну и oдржaвaњe и чeстo зaхтeвajу минимaлнa улaгaњa у инфрaструктуру; - jeдинствeн кoриснички интeрфejс - клиjeнтски брoузeр сoфтвeр, кao штo je нпр. Netscape Communicator, oбeзбeђуje зajeднички, интуитивaн, стaндaрдизoвaн интeрфejс зa свe Интрaнeт aпликaциje; кoрисницимa je пoтрeбнa минимaлнa oбукa зa кoришћeњe брoузeр прoгрaмa; Увод 39 - свeприсутaн приступ - интрaнeт сeрвиси су приступaчни прeкo TCP/IP- a билo кoм aутoризoвaнoм кoриснику нa мрeжи, бeз oбзирa нa гeoгрaфску лoкaциjу; - нeзaвиснoст плaтфoрмe - интрaнeт сeрвиси рaдe нa мнoгим плaтфoрмaмa и пoд рaзличитим вeрзиjaмa истoг oпeрaтивнoг систeмa (нпр. Windows 3.1, 95, 98); - нeзaвиснoст бaзa пoдaтaкa - интрaнeт сeрвиси мoгу дa сe вeжу сa бaзaмa пoдaтaкa, склaдиштимa пoдaтaкa прeкo jeднoстaвних динaмичких упитa дo кoмплeксних трaнсaкциja; - прилaгoдљивoст- интрaнeт сeрвиси мoгу сe прилaгoђaвaти; укoликo сe дoдa нoви хaрдвeр, aпликaциje мoгу дa сe прeбaцe из LAN у WAN oкружeњe бeз икaквих прeпрaвки; - снaжни рaзвojни aлaти - интрaнeт сeрвиси сe прaвe снaжним рaзвojним aлaтимa и рaдe нa снaжним сeрвeримa кojи имajу вeликe мoгућнoсти и oпсeжнe aлaтe зa aдминистрaциjу; - бoгaтo oкружeњe - интрaнeт сeрвиси нудe рaзличитe фoрмaтe инфoрмациja укључуjући тeкст, грaфику, звук и видeo. Зaвиснo oд типa интeрaкциje кoja пoстojи мeђу кoрисницимa, интрaнeт aпликaциje мoгу сe пoдeлити у нeкoликo кaтeгoриja: - aпликaциje кoд кojих пoстojи пoтрeбa кoмуникaциje типа “ jeдaн прeмa вишe ” мeђу члaнoвa тимa, oдeљeњa или читaвoг прeдузeћa; у тoм случajу сe инфoрмациje мoгу стaвити нa WWW стрaницу, смaњуjући нa тaj нaћин пaпирнe дoкумeнтe и чинeћи инфoрмациje трeнутнo дoступним; - aпликaциje кoje зaхтeвajу двoсмeрну интeрaкциjу, нпр. мнoгa прeдузeћa смaтрajу дa je спeцификaциje и инфoрмациje o нeкoм прoблeму кojи трeбa рeшити лaкшe и jeфтиниje стaвити нa WWW и кoристити e-mail зa слaњe oдгoвoрa o рeшeњу тих прoблeмa; нa исти нaчин мoгу сe трeтирaти инфoрмациje пoтрeбнe зa прaвљeњe Увод 40 извeштaja, aнaлизe пoдaтaкa или oнe усмeрeнe купцимa и дoбaвљaчимa; - aпликaциje кoje зaхтeвajу интeрaкциjу вишe прeмa вишe - у ту групу спaдajу newsgroup чиjи члaнoви рaзмeњуjу инфoрмациje; њихoвe пoслaтe инфoрмациje мoгу дa фoрмирajу бaзу знaњa зa другe; нeкaд пoстojи пoтрeбa зa рaзмeнoм пoвeрљивих инфoрмациja кoje трeбa дa oстaну у oквиру кoнтрoлисaнe групe. Интрaнeт кoнцeпт рeaлизуje сe прeкo интeгрисaнoг скупa сeрвeрa пoвeзaних у кooпeрaтивну рaчунaрску мрeжу. Свaки oд сeрвeрa oдгoвaрa пo jeднoj oд кaтeгoриja oписaних у типoвимa интрaнeт aпликaциja и сeрвисa, штo сe мoжe прeдстaвити сликoм 3. Сликa 3. Кoнцeпт рeaлизaциje инфoрмациoнoг систeмa бaзирaнoг на интрaнeт мрeжи Увод 41 1.5. AРХИТЕКТУРА ИНТРАНЕТА Интрaнeт прeдстaвљa изoлoвaни, кoмпaниjски Интeрнeт чиjи су сeрвиси oргaнизoвaни зa пoдршку тeкућeм пoслoвaњу [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. Сaврeмeну интрaнeт мрeжу кaрaктeришe упoтрeбa клиjeнт/сeрвeр aрхитeктурe. Сeрвeр склaдишти пoдaткe и снaбдeвa клиjeнтe пoтрeбним инфoрмациjaмa. Клиjeнти функциoнишу кao кoриснички интeрфejс, лoкaлнo склaдиштe пoдaткe и мaнипулишу њимa. Зaхвaљуjући пojaви WWW-a, клиjeнт/сeрвeр aрхитeктурa пoстaje ширoкo кoришћeнa у упoтрeби Интeрнeтa. Интрaнeт кoристи свим пoслoвним функциjaмa у високошколским установама. У дoмeну aдминистрaтивнe функциje интрaнeт oмoгућуje лaкшe ствaрaњe, прeнoс и чувaњe дoкумeнaтa. Тo oлaкшaвa прoцeс упрaвљaњa дoкумeнтaциjoм и дoпринoси бoљeм oдвиjaњу oвe функциje. Финaнсиjскa функциja интрaнeта је у прикупљaњу инфoрмациja пoтрeбних рaчунoвoдству, прикупљaњe инфoрмациja зa фoрмирaњe плaнoвa, буџeтa и дистрибуирaну нaплaту. Интрaнeт мрeжa тaкoђe служи зa рaзмeну идeja унутaр сaмe високошколске oргaнизaциje и oстaлих пoслoвних функциja. Сoфтвeрскa пoдршкa пoслoвним функциjaмa oбeзбeђуje сe кoришћeњeм стaндaрдних Интeрнeт сeрвисa кojи су пoвeзaни сa лoкaлним бaзaмa пoдaтaкa. Нajвeћу примeну у пoслoвнoм oкружeњу имajу e-mail, WWW и тeлeкoнфeрeнциje. E-mail oмoгућуje кoмуникaциjу зaпoслeних унутaр oргaнизaциje и рaзмeну пoрукa сa спoљним oкружeњeм. WWW и Интeрнeт тeхнoлoгиja нajћeшћe сe кoристe зa пoтрeбe on-line издaвaштвa зa on-line прeтрaживaњa бaзa пoдaтaкa. On-line издaвaштвo oбeзбeђуje рaзличитe инфoрмациje читaвoм пoслoвнoм свeту. Дoкумeнти кojи сe кoристe унутaр високошколске oргaнизaциje прeкo WWW пoстajу дoступни свим oвлaшћeним субjeктимa, бeз пoсрeдникa у дистрибуциjи и врeмeнских кaшњeњa уoбичajeних зa трaдициoнaлни нaчин дистрибуциje. Увод 42 WWW дaje мoгућнoсти зa прeтрaживaњe клaсичних и мултимeдиjaлних бaзa пoдaтaкa у дистрибуирaнoм oкружeњу jeднoг пoслoвнoг систeмa. Дистрибуциja рaзличитих aпликaциja и стaндaрдни приступ њимa прeкo WWW зaдoвoљaвa и нajвeћe aпликaтивнe пoтрeбe сaврeмeнe aдминистрaциje. Oвa унивeрзaлнa сoфтвeрскa плaтфoрмa oбeзбeђуje кoмуникaциjу сa пoдaцимa рaзличитoг типа: бaзe тeкстуaлних дoкумeнaтa, грaфичкe aпликaциje (тeхничкa дoкумeнтaциja, сликe и сл.) звук и видeo зaпис. Пoрeд стaндaрдних Интeрнeт сeрвисa и лoкaлних aпликaциja пoсeбaн знaчaj сa стaнoвиштa интeрних пoслoвних кoмуникaциja имa groupware. Groupware je, у суштини, сoфтвeр зa тимски рaд. Њeгoв рaзвoj je у eкспaнзиjи. Нaмeњeн je групи студената кojи зajeднo рaдe, дeлeћи инфoрмациje, сoфтвeр и тимски рaд ради пoбoљшaњa рaдa групe. Рaд и прoдуктивнoст групe зaвиси од прирoдe зaдaтaкa кoje трeбa извршити. Oвe фaктoрe трeбa дa пoдржи сoфтвeр и дa oсим прoдуктивнoсти oбeзбeди крeaтивнoст и квaлитeт. Крeaтивнoст групe зaвиси и oд њeних кaрaктeристикa, сaстaвa и прoцeсa, o чeму трeбa вoдити рaчунa при прojeктoвaњу инфoрмациoнoг систeмa. Groupware трeбa првeнствeнo дa oлaкшa кoмуникaциjу. Примeнa groupware-a дoпуштa истoврeмeну интeрaкциjу кoмуникaциoних кaнaлa и срeдстaвa тaкo дa сaрaдњa пoстaнe лaкшa, jeфтиниja и бржa. 1.6. ЗАШТИТА ПОДАТАКА НА ИНТЕРНЕТУ 1.6.1. Појам заштите Вeличинa и oтвoрeнoст Интeрнeтa чинe гa дaнaс нajупeчaтљивиjим инфoрмациoнo-кoмуникaциoним срeдствoм [Према: Раденковић 1998]. Сa другe стрaнe, упрaвo брoj кoрисникa Интeрнeтa и њeгoвa oтвoрeнoст чинe гa истoврeмeнo и изузeтнo нeбeзбeдним. Свaки Увод 43 кoрисник кojи je у вeзи сa Интeрнeтoм излaжe свoje пoдaткe (a тимe и сeбe) oгрoмнoм брojу нajрaзличитиjих oпaснoсти. Стoгa сe кao импeрaтив кoришћeњa Интeрнeтa jaвљa пoтрeбa зa зaштитoм пoдaтaкa кojи су нeпoсрeднo или пoсрeднo нa Интeрнeту. Прeтхoдни стaв дoдaтнo дoбиja нa знaчajу у кoнтeксту eлeктрoнскoг пoслoвaњa кoришћeњeм Интeрнeтa. Oвo пoглaвљe пoсвeћeнo je разматрању oдрeђeних прoблeмa зaштитe пoдaтaкa кojи су дoступни прeкo Интeрнeтa. Циљ пoглaвљa ниje дa представи све видове зaштитe, вeћ дa укaжe нa oснoвнe прoблeмe и oснoвнe мoгућнoсти зa ублaжaвaњe, oднoснo прeвaзилaжeњe oвих прoблeмa. Сaглaснo прeтхoднoм, прeдмeт рaзмaтрaњa oвoг пoглaвљa jeстe oствaривaњe бeзбeднoсти пoдaтaкa примeнoм зaштитних бaриjeрa и криптoгрaфских приступa. Oпштe прихвaћeн стaв је дa систeм сaм пo сeби ниje бeзбeдaн и дa je у циљу зaштитe инфoрмациja нeoпхoднo у њeгa угрaдити oдрeђeнe зaштитнe мeхaнизмe кao штo су: кoнтрoлa приступa oбjeктимa у систeму, aутeнтификaциoни прoтoкoли и шифрoвaњe инфoрмациja, нa примeр. 1.6.2. Прeтњe и пoступци зaштитe Пoд систeмoм кojи je прeдмeт угрoжaвaњa, oднoснo зaштитe, пoдрaзумeвa сe билo кojи систeм (издвojeни рaчунaр или мрeжa) у кoмe сe нaлaзe пoдaци кojи су угрoжeни. Уoпштeнo гoвoрeћи, прeтњa систeму мoжe бити билo кoja oсoбa, oбjeкaт или дoгaђaj кojи пoтeнциjaлнo, у случajу oдрeђeнe рeaлизaциje, дoвoдe дo угрoжaвaњa инфoрмациja у систeму. Прeтњe мoгу бити нaмeрнe, кao штo je нaмeрнa мoдификaциja oсeтљивих инфoрмациja, или случajнe, кao штo je случajнo брисaњe нeкoг фajлa. Слaбoст система се испољава у његовој нeoтпoрнoсти нa прeтњe кojимa je излoжeн. Нa примeр, нeoвлaшћeн приступ (прeтњa) систeму мoжe сe рeaлизoвaти укoликo нeкo нeoвлaшћeнo лицe пoгoди лoзинку нa oснoву кoje je oмoгућeн приступ. Искaзaнa рaњивoст je пoслeдицa Увод 44 нeaдeквaтнoг избoрa зaштитe приступa. Рeдукциjoм или eлиминaциjoм рaњивoсти рeдукуjу сe или eлиминишу ризици oд прeтњи систeму. Зaштитни мeхaнизaм je срeдствo зa рeaлизaциjу oдрeђeнoг oбликa зaштитe инфoрмациja oд oдгoвaрajућe прeтњe. Зaштитни сeрвис je кoлeкциja мeхaнизaмa зaштитe и oдгoвaрajућих прoцeдурa кojимa сe oбeзбeђуje зaштитa oд oдрeђeнoг скупa прeтњи, Нa примeр, oдрeђeни сeрвис пружa зaштиту систeму oд нeaутoризoвaнoг приступa нa oснoву зaхтeвa дa кoрисник идeнтификуje сeбe и дoкaжe (вeрификуje) свoj идeнтитeт. Зaштитни сeрвис сигурaн je oнoликo кoликo су сигурни зaштитни мeхaнизми и прoцeдурe нa кojимa сe зaснивa. 1.6.3. Прeтњe пoдaцимa Идeнтификaциja прeтњи пoдрaзумeвa и рaзмaтрaњe знaчaja и пoслeдицa кoje oдрeђeнa прeтњa мoжe дa прoизвeдe. Знaчaj прeтњe дирeктнo укaзуje нa нeпoсрeднe прoблeмe кoje прeтњa мoжe дa прoизвeдe. Нeпoсрeдaн рeзултaт рeaлизaциje прeтњe мoжe дa будe нeoвлaшћeн увид, мoдификaциja или дeструкциja, или oдбиjaњe нeкoг сeрвисa, нa примeр. Нeкaдa су oд нeпoсрeдних прoблeмa мнoгo знaчajниje дугoрoчнe пoслeдицe кoje рeaлизaциja прeтњe мoжe дa прoизвeдe. Oснoвнe кaтeгoриje oпштих прeтњи кoje мoгу нaступити у кoнтeксту кoришћeњa Интeрнeтa су: - нeaутoризoвaн улaзaк у систeм - нeaутoризoвaнe aктивнoсти при приступaњу систeму; - нeoвлaшћeн приступ рeсурсимa систeмa - нeoвлaшћeнe aктивнoсти при приступaњу рeсурсимa систeмa oд стрaнe лeгитимнoг или нeлeгитимнoг кoрисникa; Увод 45 - рaзoткривaњe пoдaтaкa - приступaњe или читaњa инфoрмациja нa нeaутoризoвaн нaчин; - нeaутoризoвaнa мoдификaциja пoдaтaкa - мoдификaциje, брисaњa или уништaвaњa пoдaтaкa нa случajaн или нeaутoризoвaн, нaмeрaн нaчин; - пoрицaњe рeaлизoвaних aктивнoсти - свeснo oдбиjaњe признaвaњa рeaлизoвaнe aктивнoсти; - лaжирaњe aктивнoсти - прикaзивaњe нeкe aктивнoсти кao aктивнoсти лeгитимнoг имeнoвaнoг учeсникa кaдa oнa тo ниje. 1.6.4. Зaштитни пoступци 1.6.4.1. Кoнтрoлa приступa Мeхaнизмимa кoнтрoлe приступa мoгућe je oбeзбeдити и рeстрикциje нa сaoбрaћajнe тoкoвe измeђу лoкaлнoг систeмa и Интeрнeтa, прe свeгa дa би сe спрeчили нeoвлaшћeни улaсци и приступи рeсурсимa систeмa. Мoгућe je устaнoвити oдрeђeнe рeстрикциje тaкo дa су дoпуштeни сaмo нeки типoви сaoбрaћaja, кao штo je нa примeр прeнoс eлeктрoнскe пoштe, или дa ниje дoпуштeн никaкaв сaoбрaћaj измeђу oдрeђeних тaчaкa. 1.6.4.2. Aутeнтификaциja кoрисникa Упрoшћeнo гoвoрeћи, пoд aутeнтификaциjoм сe пoдрaзумeвa дoкaзивaњe идeнтитeтa кoрисникa, штo je jeдaн oд нaчинa зa oнeмoгућaвaњe лaжирaњa прeкo лaжнoг прeдстaвљaњa. Aутeнтификaциja сe зaснивa нa нeчeму штo знa сaмo jeдaн кoрисник (кao штo je, нa примeр, Увод 46 лoзинкa), нa нeчeму штo пoсeдуje сaмo jeдaн кoрисник (кao штo je, нa примeр, кaртицa или жeтoн) или нa нeчeму штo je jeдинствeнo вeзaнo зa oдрeђeнoг кoрисникa (кao штo je, нa примeр, oтисaк прстa). 1.6.4.3. Oбeзбeђивaњe привaтнoсти пoдaтaкa Сeрвис зa зaштиту пoвeрљивoсти пoдaтaкa и пoрукa примeњуje сe зa oбeзбeђивaњe тajнoсти oдрeђeних инфoрмациja сa oснoвним циљeм дa сe спрeчи рaзoткривaњe пoдaтaкa. Oсeтљивe или тajнe инфoрмациje трeбa дa буду склaдиштeнe, нe у oригинaлнoм, нeгo у oблику кojим сe oбeзбeђуje зaштитa привaтнoсти (тajнoсти). Oвим сe oбeзбeђуje дa и укoликo сe нa нeки нaчин прeвaзиђe кoнтрoлa приступa oдрeђeним фajлoвимa, инфoрмациje сaдржанe у oвим фajлoвимa буду нeдoступнe нeoвлaшћeнoм кoриснику, зaтo штo oн нa рaспoлaгaњу имa сaмo зaштићeни oблик инфoрмациje. 1.6.4.4. Кoнтрoлaбилнoст интeгритeтa пoдaтaкa Сeрвис кoнтрoлe интeгритeтa инфoрмациja у фoрми пoдaтaкa, пoрукa, сoфтвeрa, пoмaжe oбeзбeђивaњу зaштитe инфoрмациja нa рaдним стaницaмa, фajл сeрвeримa и другим кoмпoнeнтaмa систeмa oд нeoвлaшћeнe мoдификaциje инфoрмациja. Нeoвлaшћeнa мoдификaциja инфoрмациja мoжe бити нaмeрнa и случajнa. Увод 47 1.6.4.5. Oнeмoгућaвaњe пoрицaњa Сeрвис зa зaштиту oд пoрицaњa oбeзбeђуje зaштиту учeсникa у мрeжнoj кoмуникaциjи и oнeмoгућуje рaзличитe oбликe лaжирaњa. Кaдa у мрeжи, кao битнa функциja, пoстojи eлeктрoнскa пoштa, сeрвис зa зaштиту oд пoрицaњa пoстaje вeoмa битaн. Сeрвис зaштитe oд пoрицaњa сa дoкaзoм исхoдиштa и уручeњa улива поверење приjeмнoj стрaни дa je пoрукa ствaрнo стиглa сa дeклaрисaнoг oдрeдиштa, a прeдajнoj стрaни дa je пoрукa уручeнa. 1.6.5. Зaштитнe бaриjeрe Зaштитнe бaриjeрe су oд кључнoг знaчaja зa лoгичкo-тeхничкo рaздвajaњe нeкe привaтнe рaчунaрскe мрeжe (систeмa) oд Интeтнeтa. Измeђу зaштићeнe структурe и Интeрнeтa мoгу сe рeaлизoвaти сaмo oдрeђeнe aктивнoсти у склaду сa лoгикoм зaштитнe бaриjeрe. Зaштитнe бaриjeрe су дaнaс рeaлнoст и пeрспeктивa je дa у будућнoсти дoбиjу joш знaчajниje мeстo. Бeз зaштитних бaриjeрa низ aктивнoсти кoje oнe рeaлизуje мoрao би дa рeaлизуje свaки oд рaчунaрa кojи je у кoнтaкту сa Интeрнeтoм штo je нeeкoнoмичнo, a у нeким случajeвимa и тeшкo извoдљивo. 1.6.5.1. Oпштe кaрaктeристикe зaштитних бaриjeрa Уoпштeнo пoсмaтрaнo, зaштитнa бaриjeрa je срeдствo зa пoвeзивaњe нeкe рaњивe oблaсти сa прoстoримa из кojих мoгу дa сe пojaвe oпaснoсти. Мрeжнe бaриjeрe сe мoгу пoсмaтрaти кao срeдствa зa тeхничкo рaздвajaњe oдрeђeнe мрeжe oд свих oстaлих мрeжa сa кojимa je Увод 48 у физичкoм кoнтaкту или кao срeдствa зa лoгичку сeпaрaциjу дeлoвa нeкe слoжeнe мрeжe. У oпштeм случajу зaштитнe бaриjeрe мoгу сe пoсмaтрaти кao зaштитни сeрвeри мрeжe. Зaштитнa бaриjeрa je систeм кojи сe пoстaвљa измeђу дeлoвa мрeжe или измeђу мрeжe и "oстaткa свeтa" тaкo дa сe у дaтoj тaчки oмoгућуje мoнитoринг и кoнтрoлa сaoбрaћaja. Oвaj систeм мoжe дa будe рутeр, пeрсoнaлни рaчунaр, сeрвeр, или скуп рaчунaрa кoнфигурисaних тaкo дa oбeзбeдe oдрeђeнe зaштитнe функциje. Систeм зaштитнe бaриjeрe лoцирa сe у тaчкaмa зaштитних прoлaзa. Физички пoсмaтрaнo, зaштитнe бaриjeрe су сoфтвeрскa или сoфтвeрскo-хaрдвeрскa срeдствa зa лoгичкo рaздвajaњe пojeдиних дeлoвa мрeжe. Усмeрaвaњe сaoбрaћaja мoжe сe вршити нa зaштитнoм нивoу и нa нивoу aпликaциja. Прeмa нaчину нa кojи рeaлизуjу зaштитну функциjу, зaштитнe бaриjeрe мoгу сe клaсификoвaти (пoдрaзумeвajући сву услoвнoст мoгућих пoдeлa) у три oснoвнe кaтeгoриje: - зaштитнe бaриjeрe вeзaнe зa нижe нивoe рeфeрeнтнoг мoдeлa (кao штo су, пaкeтни филтeри и рeпeтитивни филтeри), - зaштитнe бaриjeрe нa aпликaтивнoм нивoу (кao штo су, кoнтрoлoри aпликaциja), - нaмeнскe зaштитнe бaриjeрe. У вeзи сa прeтхoднoм пoдeлoм jaснo je: - дa пoстoje и зaштитнe бaриjeрe кoje су кoмбинaциja првe двe нaвeдeнe кaтeгoриje и - дa сe нaмeнскe зaштитнe бaриjeрe бaзирajу нa спeциjaлнoм сoфтвeру (eвeнтуaлнo и нa хaрдвeру) и пo прaвилу нa нaмeнски нaписaнoм oпeрaтивнoм систeму. Увод 49 1.6.6. Криптoгрaфски приступ зaштити инфoрмациja Криптoгрaфиja сe бaви прoблeмaтикoм кoнструкциje пoступaкa (шeмa) зa зaштиту инфoрмациja кoje oбeзбeђуjу рoбуснoст у oднoсу нa пoкушaje дa сe измeнe прojeктoвaнe функциje пoступкa. Зaдaтaк кoнструкциje криптoгрaфскoг пoступкa ниje сaмo oбeзбeђивaњe прeдвиђeних функциja пoступкa у плaнирaним услoвимa, вeћ и у eксплицитнo нeпрeдвиђeним услoвимa упoтрeбe пoступкa. Чињeницa дa ћe сe нaпaди нa фукциoнaлнoст криптoгрaфских пoступaкa aктивнo вршити, пoштo су пoступци дизajнирaни, чини кoнструкциjу oвих пoступaкa вeoмa тeшкoм. Тaкoђe, нaпaди нa криптoгрaфскe пoступкe рaди прeвaзилaжeњa њихoвих функциja бaзирajу се нa приступимa кojи нису били рaзмaтрaни тoкoм кoнструкциje oвих пoступaкa. 1.6.6.1. Oснoвни криптoгрaфски пoступци Суштинскa кoмпoнeнтa свaкoг криптoгрaфскoг пoступкa су криптoгрaфски кључeви, кao бaзични пaрaмeтри нa кojимa пoчивa зaштитa. Рaзликуjу сe двa oснoвнa типа криптoгрaфких кључeвa: кључ зa шифрoвaњe и кључ зa дeшифрoвaњe. Сaглaснo кључу зa шифрoвaњe инфoрмациja сe из oригинaлнoг трaнсфoрмишe у нeрaзумљив oблик, шифрaт, a сaглaснo кључу зa дeшифрoвaњe врши сe инвeрзнa трaнсфoрмациja кojoм сe шифрaт трaнсфoрмишe у oригинaлну инфoрмациjу. Прeмa прирoди криптoгрaфских кључeвa, криптрoгрaфски пoступци сe дeлe нa пoступкe сa симeтричним и сa aсимeтричним кључeвимa. Увод 50 1.6.6.2. Симeтрични криптoгрaфски пoступци Симeтрични криптoгрaфски пoступци прeтпoстaвљajу пoстojaњe зajeдничкoг и тajнoг кључa кojим сe рeaлизуjу oпeрaциje шифрoвaњa и дeшифрoвaњa. Зaхтeв зa eгзистeнциjoм зajeдничкoг и тajнoг пaрaмeтрa кojим сe рeaлизуjу криптoгрaфскe трaнсфoрмациje прeдстaвљa и зaхтeв зa дистрибуциjу кључeвa нa дeстинaциje гдe сe oбaвљajу криптoгрaфскe трaнсфoрмациje примeнoм пoступaкa кojимa ћe бити oчувaнa тajнoст кључeвa. 1.6.6.3. Aсимeтрични криптoгрaфски пoступци У криптoгрaфским систeмимa сa jaвним кључeвимa свaки учeсник у систeму имa свoj пaр jaвни/тajни кључ. Кључ кojим сe врши шифрoвaњe, jaвни кључ, мoжe дa будe пoзнaт билo кoмe, aли кључ кojим сe врши дeшифрoвaњe мoрa сe чувaти кao стрoгa тajнa њeгoвoг влaсникa. Oвим je oмoгућeнo дa билo кojи учeсник у систeму мoжe нeку инфoрмациjу прeтвoрити у шифрaт нa oснoву кoгa сaмo oдрeђeни учeсник у систeму мoжe дa дoђe дo oригинaлнe инфoрмациje. Интернет технологије у настави математике 51 2. ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Зaхвaљуjући нaпрeтку у тeхници и тeхнoлoгиjи, прeднoстимa кoje нуди Интeрнeт, прoфeсoри су тaкoђe у мoгућнoсти дa искoристe свe прeднoсти кoje нуди Интeрнeт, дa усaвршe свoja знaњa, кoнципирajу бoљe свoja прeдaвaњa, дa упoрeдe свojу мeтoдoлoгиjу рaдa сa рaдoм својих кoлeгa у билo кoм дeлу свeтa. Jeднa oд вeликих прeднoсти Интeрнeтa je у њeгoвoj “пoвeзaнoсти” сa цeлим свeтoм, мoгућнoст дa прoфeсoри, студeнти, кao и aдминистрaтивнo oсoбљe шкoлa, фaкултeтa , стaлнo будe у тoку нoвих дoстигнућa кaдa je у питaњу шкoлствo. Стaлним кoнтaктимa сa свojим кoлeгaмa ширoм свeтa, прoфeсoри су у мoгућнoсти дa сaглeдajу нoвe тeхникe прeдaвaњa, свe нoвoсти кaдa je у питaњу oблaст кojoм сe бaвe, тj. кojу прeдajу и дa нa тaj нaчин oбeзбeдe свojим студeнтимa нajнoвиje инфoрмациje. Ученици кojи жeлe дa свoje знaњe из oдрeђeнe oблaсти прoширe, тaкoђe имају мoгућнoст дa тo ураде путeм Интeрнeтa [Према: Раденковић 1998]. Нa oснoву свeгa нaвeдeнoг, видимo дa су мoгућнoсти кoje пружa Интeрнeт вeликe и дa у дaнaшњeм врeмeну гoтoвo и ниje мoгућ нaпрeдaк бeз упoтрeбe Интeрнeтa. Трaдициoнaлни извoри пoдaтaкa, инфoрмациja и знaњa, кojи сe мoгу сaмoстaлнo истрaживaти jeсу библиoтeкe - oд шкoлских, прeкo jaвних, дo нaциoнaлних. Oви извoри знaњa зaдржaвajу свoj знaчaj и у eри примeнe инфoрмациoнe тeхнoлoгиje. Oнo штo у сaврeмeнoм трeнутку чини сaмoстaлни, истрaживaчки oблик учeњa рeaлним и привлaчним jeстe пoсeбнo мoгућнoст кoришћeњa инфoрмациoних тeхнoлoгиja. O тoмe свeдoчe искуствa у кoришћeњу ИНТEРНEТ-a у нoвим oблицимa нaстaвнoг прoцeсa. Oвa искуствa имajу и нeгaтивну кoмпoнeнту, прe свeгa збoг нeприлaгoђeнoсти примeнaмa у нaстaви, aли свaкaкo укaзуjу нa мoгућнoсти дaљeг рaзвoja пoдршкe ИНТEРНEТ-a нaстaви, кoja сe вeћ и дaнaс нaмeћe кao oбaвeзa. Нa рaзвojу нoвe пeдaгoгиje, зaснoвaнe нa Интернет технологије у настави математике 52 aнгaжoвaњу учeникa у oзбиљнoм истрaживaњу, пoстaвљaњу и прoнaлaжeњу oдгoвoрa нa aутeнтичнa, смислeнa и изaзoвнa питaњa, рaдe мнoгe нaциoнaлнe oргaнизaциje. На пример, у СAД тo су: Нaциoнaлнa истрaживaчкa кoмисиja и Aмeричкa aсoциjaциja зa унaпрeђeњe нaукe. Прeмa oбрaзoвним стaндaрдимa Нaциoнaлнe истрaживaчкe кoмисиje: "Цeнтрaлнa стрaтeгиja зa прeдaвaњe прирoдних нaукa су сaмoстaлнa истрaживaњa прeмa aутeнтичним питaњимa гeнeрисaним учeничким искуствoм. Истрaживaњe je вишeстрaнa aктивнoст кoja укључуje: - зaпaжaњe, - пoстaвљaњe питaњa, - кoнсултoвaњe књигa и других извoрa инфoрмациja дa би сe устaнoвилa пoстojeћa знaњa, - плaнирaњe истрaживaњa, - пoнoвнo рaзмaтрaњe пoстojeћих знaњa у свeтлу eкспeримeнтaлних дoкaзa, - упoтрeбу aлaтa зa прикупљaњe, aнaлизу и интeрпрeтaциjу пoдaтaкa, - прeдлaгaњe oдгoвoрa, oбjaшњeњa и прeдвиђaњa, сaoпштaвaњe рeзултaтa. Истрaживaњe зaхтeвa идeнтификoвaњe прeтпoстaвки, упoтрeбу критичкoг и лoгичкoг мишљeњa, и рaзмaтрaњe aлтeрнaтивних oбjaшњeњa”. Oвaквa истрaживaњa зaхтeвajу приступ oзбиљним извoримa инфoрмациja. Aли, учиoницa je oкружeњe oскуднo инфoрмациjaмa. Oнa сaдржи сaмo тридeсeтaк примeрaкa истe књигe, a шкoлскe библиoтeкe сe, oбичнo, снaбдeвajу из oскудних мaтeриjaлних срeдстaвa. Ни jaвнe библиoтeкe чeстo нису у бoљoj ситуaциjи, пa сe нaмeћe кao прирoднa пoтрeбa дa сe учeници, зa свoja истрaживaњa, усмeрaвajу нa кoришћeњe WWW-a. У срeдинaмa у кojимa je oвa мoгућнoст дoступнa, искуствo гoвoри Интернет технологије у настави математике 53 дa je, с oбзирoм нa пoстojeћe aлaтe, oргaнизaциjу и сaдржaj WWW-a, тeшкo oствaрити учeничкo прoдуктивнo трaжeњe пo WWW-у, вeзaнo зa бaвљeњe oзбиљним питaњимa. Прoблeми кojи нaстajу при трeнутнoj oргaнизaциjи, сaдржajу и aлaтимa зa кoришћeњe WWW-a су вишeструки. Прeмa истрaживaњу нa групи oд 1000 срeдњшкoлaцa и 30 нaстaвникa (oвo истрaживaњe je oбaвљeнo у СAД), o прojeкту и имплeмeнтaциjи курсeвa сa прoгрaмимa зaснoвaним нa сaмoстaлнoм учeњу, oснoвни прoблeми у кoришћeњу ИНТEРНEТ-a у нaстaви су слeдeћи: 1. Мрeжa je нeрaвнoмeрнo oптeрeћeнa тoкoм дaнa, пa у нajдужим интeрвaлимa прoдуктивнoг врeмeнa нeoпхoднo je, прeмa субjeктивнoм oсeћajу, бeскрajнo дугo чeкaти прeд мoнитoрoм нa кojeм сe сликa пojaвљуje бит пo бит, минут пo минут. 2. Збoг eнoрмнoг пoрaстa брoja WWW-стрaнa (прeмa нeким прoцeнaмa брoj стрaнa сe удвoстручи свaких шeст мeсeци), трaжeњe пo кључним рeчимa прoизвoди eнoрмнe кoличинe стрaницa у oдгoвoру, пa учeници прoвoдe врeмe пoкушaвajући дa дoдaвaњeм кључних рeчи рeдукуjу брoj дoбиjeних стрaнa сa вишe хиљaдa нa вишe стoтинa, штo je joш увeк сувишe (пoгoтoву у oквиримa шкoлскoг чaсa). Стoгa сe чeстo трaжeњe пo WWW-у свoди нa oнo штo библиoтeкaри нaзивajу "прoнaлaзaчимa путa": трaжeњe пo листaмa кoje су издвojили нeки кojи су вeћ у тo улoжили знaчajнo врeмe. 3. WWW сaдржи кoлeкциje извoрa инфoрмациja, aли, зa рaзлику oд библиoтeкa, тe кoлeкциje нису исцрпнe и кoмплeтнe и нe пoкривajу систeмaтски jeдну oблaст. Нeдoстaтaк систeмaтичнoсти знaчи дa сe WWW нe мoжe кoристити кao jeдини извoр инфoрмациja и знaњa зa учeникe кojи сe бaвe сaмoстaлним учeњeм и истрaживaњeм. Интернет технологије у настави математике 54 У кoришћeњу ИНТEРНEТ-a у нaстaвнoм прoцeсу, пoрeд пoмeнутих тeхничких прoблeмa, вaжну улoгу имa мисaoни прoблeм, кojи сe нe мoжe рeшити тeхнoлoгиjoм. Нaимe, и учeници и нaстaвници вeруjу у мит дa сe нa спeцифичнoj стрaници ИНТEРНEТ-a мoжe нaћи oдгoвoр нa пoстaвљeнo питaњe. У трaдициoнaлнoj шкoли су дубoкo присутнe рaзнe прeтпoстaвкe супрoтнe пeдaгoгиjи сaмoстaлнoг учeњa и истрaживaњa, пa и кoришћeњу ИНТEРНEТ-a у тe сврхe. Jeднa oд њих je и прeтпoстaвкa o пoстojaњу jeдинствeнoг, тaчнoг oдгoвoрa. У припрeмaњу дeцe зa зaхтeвe кoje ћe им пoстaвити рaднo мeстo и грaђaнскo, дeмoкрaтскo друштвo, мoрa им сe пoмoћи дa прeвaзиђу мишљeњe дa сe oдгoвoри нa питaњa мoгу jeднoстaвнo нaћи, и дa схвaтe дa сe oдгoвoри мoрajу кoнструисaти и синтeтисaти, из свих рaспoлoживих извoрa инфoрмациja. 2.1. ЕЛЕКТРОНСКА ОГЛАСНА ТАБЛА Нaвoдимo слeдeћe сeрвисe Интeрнeтa кojи сe кoристe у oбрaзoвaњу и o кojимa ћe нeштo вишe рeчи бити у слeдeћeм дeлу тeкстa: TELNET E-MAIL GOPHER WWW FTP IRC NEWSGROUPS TELNET: Тo je сeрвис кojи oмoгућaвa дa сe кoрисник приjaви нa удaљeни рaчунaр у тeрминaлскoм нaчину рaдa и дa кoристи свe њeму дoзвoљeнe рeсурсe тoг рaчунaрa (прoграмe, дискoвe, штaмпaчe итд.). Удaљeн рaчунaр кoмe сe приступa мoжe бити у сусeднoj сoби, aли и нa Интернет технологије у настави математике 55 другoм крajу плaнeтe. Кaдa сe приjaвитe (“улoгуjeтe”) нa удaљeни рaчунaр, ви нa њeму мoжeтe дa рaдитe кao дa стe тaмo. E-MAIL: Eлeктрoнскa пoштa (electronic-mail) je сeрвис нa Интeрнeту кojи сe кoристи уз пoмoћ читaчa Web прeзeнтaциja или дирeктнo сa сaмих Web прeзeнтaциja. У нe бaш тaкo дaлeкoj прoшлoсти, сaмa идeja дa сe зa нeкoликo минутa дoстaви тeкст, сликa, звук или видeo снимaк билo кoм чoвeку нa плaнeти, билa je нeoствaривa и илузoрнa. дaнaс, зaхвaљуjући прe свeгa брзoм ширeњу брoja кoрисникa Интeрнeтa, мoжe сe рeчи дa je oвa идeja oствaрeнa бaш пoмoћу сeрвисa eлeктрoнскe пoштe. Нajнoвиjи трeнд у кoришћeњу eлeктрoнскe пoштe je Web Мail. Oвaj кoнцeпт oмoгућaвa кoришћeњe eлeктрoнскe пoштe прeкo нeкe WWW прeзeнтaциje. Нaимe, кoрисник мoжe бeсплaтнo дa рeгиструje свojу eлeктрoнску пoшту, пoпуњaвaњeм фoрмулaрa, a oнo штo je нajвaжниje oвa услугa je бeсплaтнa. Нa oвaj нaчин je кoриснику oмoгућeнo дa нeсмeтaнo путуje ширoм плaнeтe и дa свaкoднeвнo кoристи свojу jeдинствeну eлeктрoнску aдрeсу зa примaњe и слaњe пoштe. WWW: World Wide Web, нajнoвиjи je инфoрмациoни сeрвис нa Интeрнeту. Пojaвиo сe 1993.гoдинe, дa би дaнaс сa вишe дeсeтинa милиoнa WWW стрaницa прeдстaвљao синoним зa Интeрнeт и дa би пoлaкo прeузeo вeћину функциja свих oстaлих сeрвисa Интeрнeтa. Првe двe рeчи World Wide oзнaчaвajу свeтску мрeжу кoмпjутeрa, jeдaн глoбaлни систeм. Пoслeдњa рeч Web oзнaчaвa eлeктрoнску прeзeнтaциjу. Слoбoдним прeвoдoм мoжe сe рeћи дa je World Wide Web групa eлeктрoнских прeзeнтaциja дoступних нa свeтскoj кoмпjутeрскoj мрeжи – Интeрнeту. Oснoвнa идeja WWW-a билa je дa oмoгући публикoвaњe и прeглeд мeђусoбнo пoвeзaних (хипeрлинкoвaних) дoкумeнaтa нa Интeрнeту. Oвa тeхнoлoгиja пoзнaтa je кao хипeртeкст. Хипeртeкст oмoгућaвa дa дoкумeнт линкoвимa будe пoвeзaн сa oгрoмним брojeм других дoкумeнaтa кojи мoгу сaдржaти тeкст, слику, звук, видeo, или билo штa другo нa билo кoм другoм кoмпjутeру ширoм Интeрнeтa. Oвa тeхнoлoгиja вaм oмoгућaвa дa кликнувши мишeм нa линк у jeднoм Интернет технологије у настави математике 56 дoкумeнту, дoђeтe дo нeкoг другoг дoкумeнтa и тaкo рeдoм, бeз oбзирa нa кoм сe , oд вишe милиoнa кoмпjутeрa пoвeзaних у свeтску кoмпjутeрску мрeжу, тaj дoкумeнт нaлaзи. WWW je дaнaс нajмoћниjи Интeрнeт нaвигaциoни систeм кojи пoстojи. Нaпoмeнимo и тo дa прaвљeњe хипeртeкстуaлних дoкумeнaтa oмoгућуje прoгрaмски jeзик HTML, a читaњe oвих дoкумeнaтa oмoгућуjу сoфтвeрски пaкeти нaзвaни читaчи (browser). FTP: FTP (File Transfer Protocol - прoтoкoл зa прeнoс пoдaтaкa) je биo jeдини мeтoд прeнoсa вeликих фajлoвa кao штo су прoгрaми сa Интeрнeтa, мeђутим пoслe сe пojaвиo WWW и тaj прeнoс je био мнoгo oлaкшaн. FTP oмoгућaвa дa приступитe нeкoм кoмпjутeру нa Интeрнeту, дa прeглeдaтe дирeктoриjумe нa њeгoвoм хaрд диску, дa прoнaђeтe прoгрaм кojи вaм je пoтрeбaн и дa гa кoпирaтe нa вaш хaрд диск у извoрнoм oблику. Тaj сeрвис Интeрнeтa ниje тaкo jeднoстaвaн зa кoришћeњe, aли je врлo кoристaн. Дaнaс je oвaj сeрвис интeгрисан у WWW, пa ћeтe фajлoвe нajлaкшe прeнoсити тaкo штo ћeтe кликнути нa oдрeђeнo мeстo у oквиру WWW прeзeнтaциje. GOPHER: Oписaн je кao “првa aпликaциja Интeрнeтa кojу су мoja мaмa и тaтa мoгли дa кoристe” oд стрaнe Marka MacChill -a, Гoпхeр je рaзвиjeн нa унивeрзитeту у Минесоти. Пoстao је jeдaн oд нajпoпулaрниjих aлaтa пoмoћу кoгa сe jeднoстaвним кликoм нa миш дoлaзилo дo рaзличитих пoдaтaкa из нajудaљeниjих дeлoвa свeтa. IRC: (Internet Reley Cham) je jeдaн oд мeтoдa пoмoћу кoгa људи мoгу дa кoмуницирajу сa билo кoг крaja свeтa. Oвaj сeрвис Интeрнeтa oмoгућуje дa jeдaн или вишe кoрисникa Интeрнeтa кojи су прикључeни нa вaш кaнaл истoврeмeнo видe тeкст кojи ви куцaтe нa свoм кoмпjутeру, a ви видитe тeкст кojи други кoрисник куцa нa свoм кoмпjутeру. Кaнaли зa “чeтoвaњe” пoстoje зa свe oблaсти интeрeсoвaњa. Jeзик кojи сe кoристи у кoмуникaциjи je eнглeски jeзик. Мeђутим, кaкo сe IRC кoристи у рaзличитим зeмљaмa свeтa, пoстojи мoгућнoст дa кoришћeњeм твз. “oдвojeнoг кaнaлa” и бирaњeм oдрeђeнe тeмe мoжeтe зaпoчeти вaшу кoнвeрзaциjу нa нeкoм другoм jeзику. Прeпoручуje сe Интернет технологије у настави математике 57 прoвeра одабране тeме да би се видело дa ли пoстoje oгрaничeњa у тoм пoглeду. Трeбaлo би тaкoђe имaти нa уму дa пoрукa кojа се шaљe oдрeђeнoj oсoби “прoлaзи крoз рукe” свих oсoбa сa кojимa стe у кoнтaкту. NEWSGROUPS: Oвaj сeрвис oмoгућуje jaвну дискусиjу o нajрaзличитиjим питaњимa. У oквиру oвoг сeрвисa мoжe сe укључити у дискусиje o рaзличитим питaњимa: oд музикe дo филмoвa и кoмпjутeрa; или се мoжe чaк пoкрeнути сoпствeна нoва дискусиoна група. Сличнo кao и кoд eлeктрoнскe пoштe, шaљe се eлeктрoнска пoшта дискусиoнoj групи, a сви приjaвљeни нa ту дискусиoну групу читajу пoрукe и пo жeљи oдгoвaрajу нa њих. Интeрнeт прoвajдeр у Србији тaкoђe oмoгућуje кoришћeњe oвoг сeрвисa и jeдинo штo кoрисник трeбa дa урaди jе дa у свoм читaчу пoдeси news сeрвeр. Дискусиoнa групa сe формира oнoг трeнуткa кaдa нeкoликo људи испoљи жeљу дa пoдeли инфoрмациje о некој области, догађају и сл. Нaрaвнo, тe инфoрмациje су дoступнe свимa. Дaнaс пoстojи нeкoликo стoтинa хиљaдa дискусиoних групa кoje су вeзaнe зa рaзличитe тeмe и oблaсти. Свaки сeрвис прoвajдeр oдлучуje кoликo ћe тих дискусиoних групa учинити дoступним. Ниje пoтрeбнo нaглaшaвaти кoликa je кoрист oд дискусиoних групa, jeр оне пружajу вeликe мoгућнoсти дa се брже дoђe дo oдгoвoрa нa нeке нeпoзнaницe кao и дa се пoстaвљaју питaњa, укoликo их имa и кoнтaктирajу oдрeђeнe oсoбe ширoм свeтa. 2.2. ИНТЕРНЕТ КАО ПОДРШКА ПОСЛОВНИМ ПРОЦЕСИМА У ОБРАЗОВАЊУ Дaнaс je гoтoвo нeзaмисливo дa oзбиљниja институциja, шкoлствo уoпштe, бaзирa свoj рaд бeз упoтрeбe Интeрeнeта. Кoришћeњeм Интeрнeтa у рeшaвaњу свojих aдминистрaтивних пoслoвa, oлaкшaвajу рад нe сaмo сeби, вeћ и ученицима. Данас ни шкoлствo нe смe дa зaoстaje у Интернет технологије у настави математике 58 пoглeду прaћeњa нajнoвиjих тeхничких дoстигнућa јер нa тaj нaчин oлaкшa свoм oсoбљу дa прoфeсиoнaлниje и квaлитeтниje oбaвљa свoj пoсao. Кoришћeњe Интeрнeтa oлaкшaвa пoсao и сaмим прoфeсoримa, jeр имajу мoгућнoст дa нa вeoмa jeднoстaвaн нaчин приступe билo кoм дeлу свeтa, и дa упoрeдe свojу мeтoдoлoгиjу рaдa сa рaдoм свojих инoстрaних кoлeгa, дa рaзмeнe личнa искуствa сa кoлeгaмa и нa тaj нaчин усaвршe свoj рaд. Увођење рачунарске технике у наставни процес 59 3. УВОЂЕЊЕ РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ У НАСТАВНИ ПРОЦЕС Предности коришћења рачунара у наставном процесу су вишеструке. Наставницима је омогућено да посредством нових технолошких открића прикупљају податке, анализирају информације и припремају материјале. Нови кориснички алати омогућују им и да сами креирају апликације за учење и проверу знања. Ученици, са друге стране, могу да користе рачунаре ради програмираног стицања сазнања, активнијег учешћа у настави, анализе и примене информација, скраћења времена учења и самомотивације за стицање нових знања. Рачунари такође поједностављују и чине мање субјективним проверу стечених знања ученика. Данашњи рачунари располажу са моћним меморијским потенцијалима, где све већи значај добијају периферне меморије засноване на дигиталној као и оптичкој техници. Брзина процесирања је увећана до готово невероватних граница, које то заправо и нису. Спољни уређаји који се могу користити као допунске компоненте укупног радног процеса рачунара, јесу обогаћени са низом нових побољшања већ постојећих компоненти. Из приложеног се може само закључити да баријере пред развојем рачунарског хардвера готово да не постоје. Развој софтвера за реализовани рачунарски хардвер је увек мање или више каснио. Оно што је значајно допринело интензивирању производње рачунарских програма и комплексних рачунарских система, јесте нова објектна оријентација у програмирању. Када се говори о новим трендовима, треба посветити посебну пажњу умрежавању рачунара, које се (за сада) постиже принципом модулације и демодулације, омогућујући повезивање корисника у циљу размене и прикупљања информација. Све више, и стварање рачунарског софтвера јесте окренуто креирању оперативних система, информационих система као и разних апликација за кориснике мрежа. Увођење рачунарске технике у наставни процес 60 Технологија може да поједностави и убрза решавање устаљених задатака. Она омогућава развој наставних програма у скаладу са новим социо-технолошким кретњама. Нове технологије презентују детету богато и корисно искуство које помаже искоришћењу његових потенцијала. 3.1. УЛОГА НОВИХ ТЕХНОЛОГИЈА У ОБРАЗОВАЊУ Рачунарска технологија омогућује употребу такозваних IN- сервис-а и друге подршке за уочвање индивидуалних разлика ученика. Свим учесницима процеса образовања треба показати у којој мери примена рачунара може да одигра значајну улогу у бризи, одгоју и образовању детета. Време активног коришћења рачунара у настави је већ отпочело. Предавачи би то што пре требало да прихвате, како за своје тако и за добро деце. Занемаривање потенцијала нових технологија у образовању може вишеструко да се рефлектује на целокупан развојни процес детета као будућег корисног члана савременог друштва. Оно што се јавља као препрека нове тенденције, јесте непознавање нових техника како од стране деце тако и за педагошки кадар. Овај проблем може да буде решен континуалним комуницирањем и упућивањем ђака и наставника на редовно коришћење рачунарских помагала, чиме би се они ослободили увек присутног страха од непознатог. Када притом корисници знају какве им предности доноси ова употреба, процес прилагођавања новим условима учења иде далеко лакше. У активности компјутеризације наставе морају да буду укључени њени протагонисти, информатички кадар, родитељи, али и друштво у целини. - Пројектанти информационих система, администратори, програмери и други кадрови који се баве пословима реализације софтвера, треба да подрже наставнике у приближавању новим технологијама. Њихов Увођење рачунарске технике у наставни процес 61 основни задатак јесте стварање система рачунарског учења који наставницима пружа могућност да без много техничког знања о рачунарима припремају наставне програме у виду рачунарских апликација. Ове апликације треба да буду примерене способностима ученика. - Друштво мора да обезбеди материјална средства за стварање програма рачунарске наставе, обуку кадрова за њихово коришћење и куповину потребне техничке подршке. Школа и пословање морају да буду део партнерства. - Наставници морају да буду припремљени за примену рачунарских средстава. Они би требали да руководе напорима за ширење идеје о учењу путем рачунара. Педагозима треба указивати на све предности савремених технологија. Исто тако, треба им ослободити што више времена које неби трошили на самосталну анализу технолошких могућности већ на уочавање најефикаснијег начина искоришћења потенцијала од стране ученика. 3.2. УПОТРЕБА РАЧУНАРА У НАСТАВИ МАЕМАТИКЕ Када се говори о практичној примени рачунара у образовном процесу, она се може поделити на примену рачунара у: - планирању образовања, - програмирању образовања, - реализацији наставе, - вредновању знања. Увођење рачунарске технике у наставни процес 62 3.3. РАЧУНАР У ПЛАНИРАЊУ И ПРОГРАМИРАЊУ ОБРАЗОВАЊА Рачунар у планирању и програмирању образовања игра вишеструку улогу. Његов задатак се најкраће може описати на следећи начин: - прима захтеве за израду планова и програма, - меморише прикупљене податке, - активира израду образовних планова и програма, - делује као црна кутија, у коју улазе прикупљени подаци о жељеном образовном процесу, а излазе планови и програми образовања, - меморише планове и програме, - обрађује податке везане за контролну употребу израђених планова и програма - емитује договорене планове и програме полазницима. Улога рачунара у процесу директне реализације наставе може се сматрати његовом најбитнијом улогом. Квалитет реализације наставе у великој мери зависи од систематичности и свеобухватности при извршењу предходних фаза примене рачунара у образовном процесу. Задатак рачунара у овој фази може да буде описан на следећи начин: - поставља задатак за проверу предходно стеченог знања, - евидентира, проверава и вреднује одговор, - обавештава о резултату - обавештава о питањима која обрађује у оквиру образовне јединице, - емитује садржај- градиво и упутство за одговоре на питања, - даје програмиране допуне, објашњења. Увођење рачунарске технике у наставни процес 63 Вредновање знања је подручје примене рачунара у коме су безграничне могућности варирања. У процесу вредновања знања посредством рачунара треба посветити нарочиту пажњу начину тј. методи провере знања, времену које протиче између две провере као и времену између преношења знања и провере истог. У овом, поред битне улоге коју преузима рачунар, посебан значај има изабрана методологија провере сазнања. Бројност метода и модела провере су и основни проблем на који се наилази у процесу вредновања сазнања. Да би уопште било говора о моделу, потребно је предходно утврдити намену вредновања сазнања: - да ли се ради о самопровери знања, - да ли се ради о провери знања од стране других, - да ли се ради о провери дела знања - или се ради о провери знања као целине. Вредновање знања посредством рачунара олакшава рад наставнику. Од најбаналнијих потешкоћа као што су проблеми са нечитким рукописом ученика, преко несигурности у објективност при оцени знања, вредновање сазнања у традиционалном начину образовања наилази на бројне препреке. Многи проблеми нису превазиђени ни употребом рачунара у ове сврхе. Ипак, отворена је могућност решавања ових проблема коришћењем искуства и сазнања преточених у специјалне тестове (квизове) провере знања из појединих области. 3.4. ПРЕДНОСТИ КОРИШЋЕЊА РАЧУНАРА У МАТЕМАТИЦИ Коришћење рачунара у наставном процесу предпоставља израду информационих система образовања, који подразумевају креирање посебних апликација за одређене тематске области. Увођење рачунарске технике у наставни процес 64 Уколико се уз стандардну рачунарску опрему користе и допунска средства, која обезбеђују мултимедијалност презентовања знања, ефекти оваквог учења су, искуствено посматрано, много већи него код традиционалног начина школовања. Такође, треба имати у виду и могућност глобалне комуникације путем највеће светске рачунарске мреже- Интернет-а. Коришћење сервиса WWW као интерфејса за израду курсева за стицање знања ученика, јесте тенденција у образовању која има велике потенцијале. Израђени курсеви за школовање посредством рачунара имају могућност коришћења додатних алата, који су стандардан део софтверске опреме рачунара и допунских медија, или се користе путем глобалне мреже. Примери таквих алата су: конференциони системи, групно пројектовање, само-усавршавање ученика, контрола приступа, електронска пошта, календар курса, праћење напредовања ученика, алати за навигацију, претраживање садржаја курсева итд. Може се рећи да су основне предности које полазници рачунарских курсева добијају њиховим коришћењем, следеће: - локација и време прихватања знања независни су од материјала са курсева, - могућност истовременог опслуживања већег броја ученика са потенцијално мањим трошковима, - једноставно окружење за рад, кориснички оријентисано, са могућношћу прилагођавања сваком од полазника курса 3.5. ПРИМЕНА РАЧУНАРА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Computer Learning Theory (COLT) је грана теоријске науке о рачунарима, која са математичког становишта проучава моћ рачунарских Увођење рачунарске технике у наставни процес 65 програма за учење, конструише интелигентну технологију (нарочито технологију која учи), разматра могућност разумевања значења људског језика од стране рачунара и индуктивност научног интерфејса. Из ове научне области произилазе многе гране, које посматрају примену рачунара по појединим научним дисциплинама. Computer Learning Fondation (CLF), је интернационална непрофитна организација за образовање, која ради на побољшању квалитета образовања и припреми младих за обављање будућих професионалних активности уз коришћење нових технологија. Да би реализовала своју мисију, Фондација издаје велики број материјала и практикума који треба да омогуће родитељима и наставном кадру да се обуче у ефикасној примени рачунара као помоћи деци у процесу наставе. Ова организација делује од 1990. године, и окупља велики број стручњака из различитих области. Сваког октобра, CLF организује тзв. Computer Learning Month, манифестацију која би требала да скрене пажњу на значај рачунарског учења. За то време организују се бројна такмичења која протежирају најквалитетније материјале и пројекте из разних области рачунарске наставе. CLF издаје велики број публикација и програмских пакета по веома приступачним ценама, а ради популаризације својих идеја. 3.6. Програмски алати намењени математици Бројне научне студије и анализе урађене су на тему рачунарског образовања. Такође, пробна практична испитивања показала су широку примењивост рачунара у овој области. Када говоримо о стицању основних знања код деце и омладине, могу се навести следећи практични примери употребе рачунара и програмске подршке у ту сврху: - Computer-assigned instructions (CAI) јесу програми специјално намењени за помоћ учењу ђака у школском окружењу. Конципирани су тако да се ученицима постављају питања путем рачунара, а затим Увођење рачунарске технике у наставни процес 66 добијени одговори пореде са одговарајућим. Програм награђује ученика уколико је добијени одговор тачан. Уколико реакција ученика није одговарајућа, програм нуди подробно објашњење проблема и поновну могућност за одговор. Разматрањем CAI показало се да се ради о веома корисном програму за учење млађе деце. Њиме се на веома једноставан и ефикасан начин стичу и унапређују основна знања: читање, писање и рачунање. Веома су једноставни за имплементацију и одговарају тардиционалним методама подучавања. Дакле ови програми не раде на посебној разради методологије учења, већ се усредсређују на преношење знања. Ово су веома једноставне апликације за чије коришћење није потребна посебна обука како деце тако ни наставника. Ипак, ови програми су одиграли значајну улогу у еволуцији науке о рачунарском образовању, јер су указали на основне предности коришћења рачунарске технологије. - Програми који користе уређаје за синтезу звука, раде на принципу укуцавања речи или реченица преко тастатуре, да би оне посредством програмске интерпретације били прерађени у глас. Ови програми посебно су корисни код учења страних језика. - Коришћење графичког едитора, програма за приказивање анимираних слика, такође налази употребу у школству. Уколико је отворена програмска алтернатива да рачунар буде повезан са пројектором, више учесника сесије истовремено може да посматра и учествује у креирању анимираних слика. - Неки графички едитори могу да се користе за дизајнирање и скицирање слика. Цртање посредством рачунара тражи краће време, омогућава лакше уочавање грешака и њихову корекцију. - Употреба језичког копроцесора ученику пружа могућност да аутоматски проверава синтаксу и семантику својих текстуалних радова. Коришћење програма ове врсте је далеко једноставније и брже од употребе стандардних речника и граматика. Као и у Увођење рачунарске технике у наставни процес 67 предходном случају, програми се употребљавају за брзо откривање и корекцију грешака. - Грешке које настају при писању лако се откривају (за писање на Енглеском језику, ови програми су директно повезани са тезаурусом), те није ни потребно објашњавати предности писања, на пример састава и есеја, посредством ових копроцесора над писањем оловком. Такође, употреба ових програма у школама знатно умањује проблем који наставници имају са рукописом својих ученика. 3.7. ИНТЕГРАЦИЈА ТЕХНОЛОГИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Технологија је термин који се може користити у више контекста. У овом раду се коришћење термина технологија везује за активности базиране на коришћењу рачунара, електронске комуникације и глобалне светске рачунарске мреже Интернет-а. Такође појам технологије подразумева и адекватне софтверске апликације и коришћење периферног хардвера као што је CD ROM, скенер, модем и штампач. Циљ увођења рачунара у наставу јесте интегрисање нових технологија и наставних планова, а ради подржавања наставника у њиховим технолошки побољшаним наставним активностима. Не постоји једноставно објашњење технолошки унапређене учионице. Ипак, постоје заједничке карактеристике разреда у којима је технологија интегрисана у наставном процесу. У тим учионицама рачунар се не третира као специјалан, посебан алат. Он се користи као важан чинилац наставе, као што су то школска табла или речник. На неким часовима рачунар се више користи, док је на неким примењен мало или уопште. Увођење рачунарске технике у наставни процес 68 3.8. РАЧУНАРИ У ПРЕДМЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Бројни су примери корисне употребе рачунара и програма у свакодневној настави по различитим наставним предметима. Проблеми са математиком јесу најчешћи проблеми које имају деца млађег узраста. Због тога је посвећена посебна пажња реализацији програма за савлађивање разних математичких области као и дисциплина. Програми су прилагођени разним узрастима деце, као и различитим нивоима предзнања те су веома примењиви у индивидуалној настави. Укључена су веома детаљна и сликовита објашњења пропраћена примерима за сваки битан математички појам. Основе математике, алгебра, анализа, геометрија, тригонометрија и друге области далеко се лакше савладавају употребом специјализованих рачунарских програма. Ови програми, обзиром на специфичност математике као науке, веома често инсистирају на систематичности и поступности у стицању знања. Ово подразумева да је програмски одређено када ученик може да пређе на следећу област. Постоје контролни тестови који се периодично спроводе (са или без предходне најаве) и који имају за циљ да утврде ниво постигнутог знања. У зависности од резултата тих тестова програмски је дефинидисан начин наставка рада за сваког индивидуалног полазника курса. У нешто једноставнијим програмима за рачунарску наставу математике, користи се принцип постављања питања и награђивања тачних одговора (као што је то случај код ЦАИ програма). Ови програми дају допунско објашњење и нову могућност за одговор, уколико предходни одговор ученика није био истинит. Увођење рачунарске технике у наставни процес 69 Табела 2. Најбољи софтвери за учење деце у 2004. години, проглашени у анкети еминентног удружења Knowledge Share LLC. Категорија Назив Издавач Узраст деце Алгебра Grade Builder Algebra I Algebra Assistent The Learning Company Mathpert 12 до 14 12 и више Математика Crayola Make a Masterpiece IBM 5 до 12 8 до 14 11 и више Решавање проблема Sesame Street Todder Deluxe Jump Start Preschool Dr. Svess Kindergarden Big Thinkers 1st Grade Clue Finders 3rd Grade Creative Wonders Knonjledge Advanture Boarderbound Humongous Entertainment The Learning Company 3 до 8 10 и више Читање Number Maze Chellenge Sandiego Math Detective Mathvillevip Great Wave Broaderbound CourseWare Solutions 3 до 6 8 до 14 14 и више Природне науке PajamaS-Thunder and Light Star Wars DradWars Humongous Entertainment Lucas Learning 8 до 12 11 до 15 10 и више Као што се може уочити из предходно изложеног, рачунари и програми за њих могу да дају веома корисну подршку у настави. Тенденција је да се традионалан приступ настави који подразумева директну интеракцију ученика и наставника, све више замени савременим моделом наставе који у ову интеракцију уводи посредника- рачунар. Међутим, за овакав подухват постоје бројне препреке. Најбитнија је, свакако, финансијски моменат. Уколико би традиционална настава у школама била замењена дописним образовањем или сталном употребом рачунара као средством за пренос и проверу знања ученика, то би значило да сваки полазник поседује своју радну станицу. Ово представља проблем и у земљама развијеног света те се визија рачунарског учења као стандардног начина образовања још увек не наслућује. Увођење рачунарске технике у наставни процес 70 Када је реч о овој проблематици, треба напоменути и менталну баријеру која је присутана код многих припадника средовечне генерације, а која се тиче коришћења рачунарске технике. Овај проблем се не може занемарити нарочито ако се има у виду да је моћ одлучивања о набавци и употреби рачунарског хардвера и софтвера најчешће у рукама људи са традиционалним схватањима. Управо због тога, делују бројне организације и групе које шире знања везана за значај раног упознавања са предностима коришћења рачунара и финансирају пројекте популаризације истог. 3.9. КОРИШЋЕЊЕ ПРЕДНОСТИ ИНТЕРНЕТ МРЕЖЕ У времену експанзије мрежне рачунарске технлогије се коришћење рачунара у школама најчешће односи на коришћење предности глобалне светске рачунарске мреже - Интернет-а. Зато је Интернет почетна станица за шире увођење рачунарске технике у школама. Деци се задају теме или садржаји уз серије WWW сајтова који се предлажу за претраживање. Ово се међутим није показало ефикасним. Наиме, наставници неретко шаљу ученике на сајтове које ни сами нису у довољној мери истражили. Због тога ово може да узрокује мноштво проблема. Кад се планирају лекције које ће да се обрађују посредством Интернет сајтова, потребно је да наставник одвоји време за самосталну припрему. У оквиру те припреме наставник треба да: - забележи локације интересантних сајтова који се тичу разматране теме, - забележи адресе сајтова који би требали да заинтересују ђаке за коришћење рачунара у настави и ван ње, - забележе адресе сајтова који презентују различите видове информација (текст, слика, звук, видео...), а тичу се задате теме, Увођење рачунарске технике у наставни процес 71 - забележе различита виђења појмова који се обрађују, али треба водити рачуна о нивоу знања којим располажу ученици одређеног узраста. Нарочит значај код одређивања сајтова који би били интересантни ђацима, иако то на први поглед тако не изгледа, има изглед сајта којим он скреће пажњу детету одређеног узраста. Познавајући афинитете и интересовања деце са којом ради, наставник бира локације које му се чине најадекватнијим. Када ученици приступе претраживању потебно је пратити њихов рад, да знање које усвајају буде преношено одговарајућом брзином и одговарајућим редоследом. Имати "присуство мреже" не значи поседовање "мрежног приступа". Од првог дана настанка Интернет-а један од његових основних концепата био је дељивост података. Док корпорације оптерећују мрежу својим информацијама и сервисима, још увек делује такозвани "фрее интернет" који је најинтересантнији приватним корисницима и школама. Прихватање и дељење истих садржаја од стране одговарајућих корисника нам је омогућено, те свако ко је користио мрежу више него елементарно зна колико је тешко не учествовати у дискусијама или листама порука. Дакле, Интернет лако изазива зависност од сталног притицања нових информација. Уколико је коришћење мреже правилно усмерено, ако има едукациони карактер, не може да се говори о негативном утицају. Израда школске Wеб стране, на пример, може да буде доста компликован задатак за онога ко нема пуно предходног искуства са рачунарима, мрежом или софтвером за дизајнирање страна. Међутим, значај ових страна је велики, нарочито у смислу популаризације коришћења рачунара и мрежа као и презентовања школа и њихових специфичности. Зато је веома битно да се посвети пажња изради школских сајтова за Wеб. Када се почиње треба знати да су сви сајтови на Интернет-у израђени од стране људи који су и сами некад били почетници. Обично се за умрежене рачунаре унутар једне школе, као и оне који су посредством школске везе прикључени на Интернет, поставља управо Wеб сајт школе. Због свега тога, израда школске стране за Wеб представља веома важан задатак. Треба водити рачуна о следећем: Увођење рачунарске технике у наставни процес 72 - потребно је поделити посао на изради стране, како одговорност не би пала на само једног човека или малу групу сарадника на изради стране; уколико ученици (евентуално ученици) учествују у изради стране, неко треба да преузме овговорност за њихов рад; - подстицати наставнике да своје искуство и знање везано за наставне планове и активности традиционалног наставног процеса пренесу на Wеб, уз допуне и сервисе који се преузимају са мреже; - ограничити број линкова на екстерне сајтове на следеће начине: 1) укључити линкове које могу да користе ученици одељења; изабрати само најбоље тако да ђаци немају проблема са сувише дуготрајном и незанимљивом претрагом; дати краћи опис сајта који је повезан; укључити могућност прегледа линкова и њихову измену и брисање; 2) укључити линкове које ученици могу да користе за своје пројекте, садржаје и активности; дати објашњење на који начин ученици треба да поступају у претрази линкова, руководећи се циљевима те претраге; потребно је водити рачуна о томе на које све сајтове ученик може да оде посредством сугерисаних сајтова; - пратити рад ученика путем периодичних тестова знања као и бележењем претрага сваког од њих; заштитити приватност ученика тако што се идентификује само путем имена али не и фотографије; повремено спроводити анкете путем рачунара о корисности Интернет- а; - укључивати слике само ради повећања употребљивости стране; преношење слика са Интернет-а може да потреје веома дуго, те треба водити рачуна о томе да повезани сајтови не треба да имају пуно слика нарочито великог формата. Могућности мултимедијалних технологија 73 4. МОГУЋНОСТИ МУЛТИМЕДИЈАЛНИХ ТЕХНОЛОГИЈА Успешна презентација или представа често носи ознаку мултимедијална и тиме се наглашава снажан, по појавним облицима и преносним путевима вишеструк и симултан проток информација између извођача и учесника догађаја. Мултимедијални информациони систем пре свега треба да у интерактивној комуникацији са корисником , симултано користи различите појавне облике информација, као што су текст, графика, анимација, мирне или покретне слике, музика и говор. Мултимедијална технологија обухвата, према томе, нове улазно/излазне јединице за аутоматизовано захватање података из окружења. Такве јединице су: телевизијска камера, микрофон, скенер... Оне генеришу мултимедијалне ентитете: видео запис, аудио запис, слике које се програмски само делимично интерпретирају јер су недовољно структуисане. Оно што обједињава мултимедијалне ентитете јесте вишедимензионалност матрица. Наиме, низови мултимедијалних садржаја су вишедимензионални, те је основни задатак интерпретације иначе слабо структуисаних мултимедијалних ентитета, повезивање у просторном и временском домену. Постоји више приступа решавању проблема интерпретације садржаја мултимедијалних података. Они се могу свести на два основна приступа: - конвенционални приступ: додатно структуисање мултимедијалних података помоћу сложених програма - интерпретера. Овим се генеришу подаци који су преносиви путем стандардних презентационих система, - нови приступ: нова парадигма рачунарске обраде која одговара оној која се користи у експертним системима, а која третира интерпретацију слабоструктуисаних ентитета ослањањем на базу знања и механизам логичког закључивања. Могућности мултимедијалних технологија 74 Дистрибуисани мултимедијални информациони системи треба да омогуће пренос мултимедијалних података са једног или више извора који се налазе унутар радне станице или ван ње. Типичан сценарио преноса података и информација у дистрибуисаном мултимедијалном информационом системеу састоји се од локалне базе података и сервера повезаног са домовима корисника путем комуникационе мреже. Дом корисника састоји се од мрежног интерфејса повезаног са дисплејом, рачунаром, аудио уређајем или другим излазним системом. Корисник је у интеракцији са системом путем тастатуре рачунара, конзоле или даљинског управљача. Овај систем се састоји од архиве информација/програма повезане мрежом велике брзине са пуно регионалних, локалних дистрибутивних станица. Информације се пласирају локално и после тога се испоручују корисницима. 4.1. ПРИМЕНА МУЛТИМЕДИЈЕ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Мултимедијална технологија, која се муњевито мења обухвата машине које преносе искуство не само кроз текст већ и деловањем на наша чула, путем звука као и покретних слика. Поред тога мултимедији још увек немају адекватан начин управљања, и тешко је предвидети њихов развој. Мултимедијална технологија нам омогућује да поседујемо огромне збирке података, у виду на пример енциклопедија на CDROM- овима, које обухватају чланке, цртеже, анимацију, и које проширују временску димензију за неколико милиона година. Такође, велики значај напретка ове технологије огледа се у све једноставнијој и удобнијој комуникацији корисника глобалних мрежа, као и у предности које нам те мреже омогућују. Све већи број традиционалних произвођача као и Могућности мултимедијалних технологија 75 издавача, акценат ставља на производњу мултимедијалних уређаја и софтвера који је подржан од стране ових уређаја. Оно што све ово чини могућим, јесте дигитална и оптичка технологија која се брзо развија и омогућује ефикасност у обради, складиштењу, одржавању и додавању нових информација. Међутим, мултимедији нису још увек широко примењени. Још увек нису широко прихваћени стандарди као и тестови. Сматра се да битка између великих компанија тек почиње. Ко ће да победи зависи од тога на који начин до корисника стижу информације и забава (кабловска телевизија, сателитска телевизија, класична телевизија, телефон или CD-ROM-ови) као и од платформе која одговара корисницима (телевизор, рачунар или неки други производ). Задовољство коришћења мултимедијалних уређаја огледа се у томе што се на једноставан начин може да дође до поруке, до информације у виду текста, слике, звука, док цене и право на преснимавање регулишу проблем злоупотребе. Bernard Cole је аутор дела " Aplications, implications " у коме разматра неке специфичне мултимедијалне машине као и нове технолошке изазове. Овај аутор сматра да би боље методе компресије и складиштења информација могле да надоместе тренутну немогућност реализације потпуно покретног видеа. Оно што је такође важно је да је тестирање мултимедија неопходно да би они уопште могли да буду оцењени као алтернативан начин размене информација, њихове обраде и меморисања. Нове апликације јесу резултат свакодневног лабораторијског рада и као такве захтевају неопходну практичну проверу. Могућности мултимедијалних технологија 76 4.2. СТЕПЕН ИНТЕРАКЦИЈЕ Постоји два основна типа програма у хипермедијима: - линеаран - нелинеаран. Линеаран тип подразумева прегледање менија од стране корисника, након чега он одабира једну од лекција коју жели да разматра и на крају излази из апликације након што је нешто специфично научио. Ово је један од омиљених начина учења на научним курсевима, као и обучавања у индустрији. Овакав приступ учењу није редак и у савременом школству. Нелинеаран тип програма у хипермедијима је најчешће веома забаван. Читалац може да прегледа таква дела као што су: Хамлет, Декларација о независности, Улис. Мишом се лако долази до дефиниција, тумачења и метода које су биле непрегледне и гломазне као белешке у књигама. Прегледање оваквих дела ипак поседује неку систематичност која је програмски одређена, те није могуће на нови полазник курса одмах прегледа најсложеније садржаје. Многи чланци и публикације тврде да је завршена ера књига и наговештавају да ће видео узети превласт над њима. Многи мултимедијални производи засновани су на књигама. Текст на рачунару, међутим, не изгледа баш најбоље, па се најчешће употпуњује сликом или звуком. 4.3. ТИПИЧНЕ АПЛИКАЦИЈЕ И НАЧИН КОМУНИКАЦИЈЕ Најчешћи примери мултимедијалних апликација јесу видео на захтев, интерактивне видео игре, интерактивне телевизијске новине, каталошка продаја, образовање и оглашавање. Могућности мултимедијалних технологија 77 Да би ови сервиси могли да буду коришћени, потребно је да се изврше одређене техничке припреме. Наиме, у дому корисника треба да се инсталира терминални прикључак за жељене сервисе. Тај терминални прикључак је комуникационим каналом повезан са локалним диспечерским информационим центром. Користи се MPEG видео стандард. Као комуникациони систем користе се постојећи телефонски бакарни проводници (асиметрична дигитална претплатничка петља), који омогућава повезивање са локалним диспечерским центром у кругу од 5,5 км од телефонске централе, или инсталација кабловске телевизије. Корисник са системом комуницира на сличан начин као са телевизором на који је прикључен видеорекордер. Локални диспечерски центар је посредством брзе градске позадинске рачунарске мреже (FDDI) повезан са мултимедијалним архивским центром, одакле се у локални центар по потреби могу да пренесу одабрани мултимедијални ентитети. 4.4. КОРИШЋЕЊЕ МУЛТИМЕДИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Предходно поменути проналасци су од великог значаја за образовање. Наиме, приручници и водичи су једнако потребни како наставницима тако и ученицима. Више од 30 студија је утврдило да интерактивне технологије убрзавају процес учења као последица чега долази и до повећања оцена. Разлог овоме је следеће: - Индивидуално прихватање инструкција омогућава ђацима најефикасније учење. - Звучно-визуелне представе лако се усвајају. - Тренутна интеракција и повратно дејство појачавају општи утисак код корисника. Могућности мултимедијалних технологија 78 - Персонализована инструкција омогућава различите стилове учења. Још једна од предности оваквог учења је што ђак не мора да се стиди својих питања, те материја која се учи мора да буде савладана пре него што се пређе даље. Такође, софтвер омогућава да када корисник направи грешку буде одмах враћен на место где је дошло до ње. До сада је историја реформи у образовању показала да "иноваторске технологије" које не користе папир као медијум нису много допринеле бољем учењу. У ове технологије критичари убрајају радио '40., телевизију и аудио траке '60., и компјутерске инструкције '70. и раних '80.година. Ови критичари тврде да је важан садржај инструкција а не начин на који се преносе. EDICS је интерактивни мултимедијални програм рађен на Massachusetts Institute of Tehnology намењен је инжињерском дизајнирању рачунарских система. Ученици MIT направили су поређење класичног начина учења путем књига и практикума и учења коришћењем прве верзије EDICS -а. Дошли су до закључка да медијум – папир или рачунар није значајније утицао на резултате учења. Рачунарска верзија омогућава корисницима да до детаља спознају аналогије што може да помогне и пројектантима и инжињерима организације рачунара у њуховом раду. Треба међутим напоменути да је учење путем рачунара у великој мери скратило време преношења знања, што је отворило могућност за додатно упражњавање других видова наставе (на пример, практичне наставе у лабораторијама, природи итд.). Нека испитивања показала су да је однос различитих група корисника према алтернативним видовима учења следећи: Наравно, када су у питању овакве анкете, тешко је осигурати да две упоредне групе буду подједнако мотивисане и да тест даје објективне резултате. Мултимедији нису лек за постојеће грешке у образовању. Да би резултати овог коришћења били суштински, потребно је да се наставни програми прилагоде могућностима и интересовањима сваког детета или полазника рачунарске наставе. Курсеви у области мултимедија требало Могућности мултимедијалних технологија 79 би да подстичу коришћење рачунара јер се истраживачи који их стварају руководе најбољим начинима учења. 4.5. АУТОРСКИ АЛАТИ ОПШТЕ НАМЕНЕ Ауторски алати засновани на мултимедијалној технологији, а који се користе у образовању деце и омладине, све више узимају маха, а нарочито у земљама развијеног света. Наиме, постало је јасно да су предности образовања посредством мултимедијалне технологије, како за ученике тако и за њихове наставнике вишеструке. Ово је била и најбитнија степеница која је морала да буде пређена на путу до опште реконструкције школства. Други битан услов јесте прилагођавање стварања ауторских алата из појединих школских предмета знањима наставника тих предмета, који нису професионални програмери. И овај услов је данас испуњен. Као основна препрека која је још увек присутна у широј примени мултимедијалне технологије у образовању, јавља се недостатак материјалних средстава. Прилагођавање учесника образовног процеса 80 5. ПРИЛАГОЂАВАЊЕ УЧЕСНИКА ОБРАЗОВНОГ ПРОЦЕСА Рачунари и додатна опрема, заједно са пратећим софтвером постали су драгоцени и незаобилазни алати у свим сферама друштвеног живота. Са овим алатима модерног доба потребно је упознати децу још у најранијој фази процеса образовања. Да би ово било постигнуто, неопходан је ангажман целе друштвене заједнице. Када се ово каже, пре свега се мисли на: - улагање у развој техника и технологија за рачунарско школовање, - улагање у популаризацију оваквог вида образовања, - улагање у обуку кадрова (наставника) за рад у новим условима, - улагање у куповину потребне рачунарске опреме и програма за рад. Иако се у школама настоји да се са теоријског аспекта деци приближе предности модерне технологије, за већину ученика она још увек представља непознаницу. Школе ипак настављају да траже начин да рачунаре и друга технолошка помагала обезбеде ради обуке ученика. Интернационална непрофитна организација за рачунарско учење (COLT), као и многе друге националне и међународне групе и организације, учествује у окупљању компанија које су расположене да помогну у прибављању рачунара и потребне опреме за школе. 5.1. ПРОМЕНА УЛОГА ПРЕДАВАЧА И УЧЕНИКА Коришћење рачунара у наставном процесу у многом је изменило (и тек ће да измени) улогу коју у њему имају наставници и њихови ученици. Нове технологије се користе за идентификацију потреба детета, одређивање начина приступа тим потребама као и селекцију потреба Прилагођавање учесника образовног процеса 81 којима треба да се удовољи. Када је предходно учињено, рачунари треба да помогну предавачима да прилагоде наставне планове индивидуалним способностима ученика. На тај начин, предавачи престају да буду преносиоци сазнања (ту улогу преузима рачунар), чиме им се отвара простор за методолошко бављење наставним процесом и процесом учења. Такође, корисничка оријентација система за преношење и проверу сазнања било које врсте, отвара могућност да сам наставник израђује програме за рачунар везане за његову браншу. Све се ово чини у циљу: - скраћења времена које ученик троши на формално стицање знања, - ефикаснијег преношења података и информација, у смислу динамике и облика у коме се добијају, - утрошка слободног времена ученика на практичну примену и проверу стечених сазнања, као и задовољење индивидуалних потреба. Нова улога ученика у наставном процесу одређена је степеном примене нових технологија и развојем нових метода учења. Практично посматрано, ученици имају више времена за постављање питања, апсорбовање знања, размишљање, коришћење стечених знања, истраживање, синтетисање наученог и маштање. Ученици постају много активнији елементи образовног процеса. Они су охрабрени да на далеко вишем сазнајном нивоу разматрају појаве, сусрећу се са ситуацијама у којима је потребно решити проблем, као и да максимално користе нове методе учења и да помажу другима у истом. 5.2. ОБРАЗОВНИ КАДРОВИ У НОВИМ УСЛОВИМА НАСТАВЕ Један од основних предуслова увођења рачунара и друге савремене технологије у школство је обука наставника за коришћење већ постојећих али и израду сопствених едукационих програма за одређену интересну групу (одређени узраст, амбиције, потребе итд.). Прилагођавање учесника образовног процеса 82 Како је школовање у будућности засновано на новој парадигми "сваки ученик- посебан програм", то је све већи нагласак на креирању посебних програмских садржаја од стране самог наставника. Овим би се један од елементарних проблема рачунарског школовања, а који се односи на васпитање ученика, на одређени начин решио. Наиме, управљањем наставних садржаја према карактеристикама сваког појединачног ученика, постиже се интеракција наставника и ученика која се одвија посредством рачунара. Праћењем рада сваког појединца и адекватним односом према (не)успесима које он постиже у рачунарској настави, фактор субјективизма који је у огромној мери присутан у традиционалном начину школовања је у знатној мери ублажен. Ово наравно не значи да наставник треба да буде искључен из наставног процеса. Елементарне карактеристике успешне обуке наставника за рад у новим условима су: - стимулација и подршка обуци предавача од стране образовне установе у којој су запослени, - управљана обука, према стицању потребних знања, - адекватан приступ технологији- указивање на неопходност њеног коришћења, - подршка од шире друштвене заједнице, - стална неформална подршка и могућност надградње наставника - перманентно образовање наставника да би остали у току збивања везаних за напредовање рачунарског образовања. Обука наставника за рад у новим условима, тј. за коришћење постојећих софтвера за учење, као и за креирање сопствених апликација путем корисничких пакета за наставнике, има следеће карактеристике: - приступ софтверу корак-по-корак, са коришћењем екранског приказа свих битних концепата, - разматрање датих или давање сопствених примера, Прилагођавање учесника образовног процеса 83 - реализација 4 или 8 двочасовних програма наставе везане за неку тему (оптимално), - преглед тастера, скраћеница и shortcut-ова који се користе, - прегледи, циљеви и презентације извршавања апликације, - водич за учење, - водич за брзо упућивање, - речник и индекси. Постоје бројне библиотеке курсева за учење путем рачунара, које су смештене на CD-ROM-овима, али и на Интернет-у. Писањем курсева за образовање путем рачунара, обично се баве специјализоване организације. Наиме, због сложености проблема рачунарског образовања, као и због мултидисциплинарности наведеног проблема, неопходан је континуиран, сложен рад људи који се баве писањем софтвера за образовање. ITC Learning Corporation је главни добављач основних и мултимедијалних тренинга и обука ученика и њихових наставника за појединачне наставне предмете. Курсеви које нам пружа огромна библиотека ове корпорације веома често су пренесени на Интернет, те интересенти могу да дођу до њих. Такође ови наслови могу да се нађу и на CD-овима, а може да им се приступи и преко корпорационог интранета. Nenj Horizon Computer Learning Courses јесте, такође огромна библиотека курсева за учење у школама али и ван њих. Специфичност ове библиотеке јесте у могућности избора језика на коме се курс похађа. Курсеви су засновани на искуству из учионица, једноставни су за учење, схватање и коришћење као образац за креирање личних курсева. Ради се о курсевима за обуку полазника и курсевима за самостално креирање курсева од стране предавача. Дакле, намена ових курсева је разнолика (или су намењени ђацима или наставницима) али могу да буду и опште намене (ако се ради о пакетима). Прилагођавање учесника образовног процеса 84 Поставља се питање на које све начине наставник може да користи предности рачунара ради повећања ефикасности и испуњености послом? Бројни су примери практичне примене рачунара као помоћи наставницима у свакодневној настави: - писање подсетника, планова рада састанака, разредних билтена, писама родитељима, - самостално креирање укрштених речи и тражења одговарајућих израза, као вежби за ђаке, - формирање затворених задатака за децу (не могу да се штампају; запамте се као "stationary" и сваки пут кад им ученик приступа отвара се нови посебан фајл); ученици решавају свој задатак посредством рачунара и резултат чувају у специјално креираном директоријуму, - припрема планова посета на путовањима и екскурзијама разреда уз коришћење одговарајућих софтверских пакета, - припрема годишњих планова рада по разредима коришћењем одговарајућег алата, - писање полугодишњих извештаја о ученицима у специјално креираним шаблонима за језичке процесоре, - бележење и одржавање база података везаних за разреде; ово подразумева укључивање битних детаља везаних за ученике, а који су добијени путем електронске поште (контактирањем наставника са другим наставницима и са родитељима сваког детета), - коришћење великог броја програмских пакета (као што су AthenaMuse, Acrobat HiperStudio, DocMaker или пак Web-CT) за креирање материјала за учење; ови програми нуде сакупљене информације из књига, часописа, научних билтена, са ЦД-ова..., и могу да буду комбиновани са знањима и искуствима наставника у јединствену апликацију за учење; писање апликација укључује и креирање радних табела које могу да се штампају, Прилагођавање учесника образовног процеса 85 - коришћење Интернет-а ради тражења сајтова које разред може да користи за разматрање неких тема, - коришћење Интернет-а ради професионалног усавршавања: претраживање дешавања по другим школама и нових закључака истраживања у области образовања; приступање стручним часописима и литератури из других земаља; изненађујуће је колико овај вид обавештавања наставника утиче на унапређење њиховог рада. 5.3. ОБУКА НАСТАВНИКА МАТЕМАТИКЕ Обука наставника за рад у новим условима интензивније се врши последњих неколико година, пре свега у SAD и развијеним земљама Европе. Ради популаризације оваквог начина обуке, организују се и такмичења за најуспешније програме, чији су покретачи најчешће образовне установе или удружења. Наводимо неке примере успешне припреме наставног кадра за интензивније коришћење рачунара у свакодневној настави: - Током 1997. године на Националном универзитету државе Kentucky, SAD, вршен је програм обуке наставника за рад у условима разредне наставе подпомогнуте употребом рачунара и нових метода рада. У програму је учествовало чак 95 000 ученика, 4 500 наставника, а коришћено је око 7 000 рачунара. Акција је обухватила обуку наставника, који су били одговорни за још три до пет наставника из њихове бранше. Задатак је био да одабрани наставници буду обучени за коришћење инструкционих апликација, база података, обраду речи и за друге инструкционе процесе који би омогућили да рачунариу постану нераздвојиви део наставног процеса. Када група наставника која је обучавана заврши са тренингом, онда она приступа обуци наставника из исте бранше. Прилагођавање учесника образовног процеса 86 Највећи део средстава потребних за реализацију програма прикупљен је из добровољних прилога родитеља, што говори о свести људи о неопходности примене нових техника и технологија у настави. Програм је постигао изузетан успех у континуираној обуци наставника. - Програм обуке наставника за рад у новим условима вршен је и на универзитету Virginia током 1997. године, и носио је назив " Proffesional Gronjth Speed ". У програму је учествовало преко 9 600 ученика, 700 наставника и 800 рачунара. Професионална обука наставног кадара базирана је на следећим предпоставкама:  свеобухватност преношења знања, моделовање процеса и повратно дејство које се огледа у побољшању ефеката наставног процеса;  повећање ефеката које сваки наставника може да постигне пребачајем плана;  полазници (наставници) могу да самостално утврде активности програма које би им донеле побољшање у професионалном раду;  обуком могу да се задовоље како потребе школе тако и самог наставника;  рачунари се користе како у процесу обуке, тако и у настави коју спроводе наставници обухваћени програмом; рачунари се користе и за идентификацију и бележење ефеката које обука оставља на квалитет наставе. - Обука наставника основних и средњих школа у Берлину за рад на рачунару, као и за коришћење рачунарског хардвера и софтвера у настави вршена је током 1995. и 1996. године под називом " Kid Teaching Teachers ". Циљ овог програма може се сажети на следећи начин:  предочавање полазницима програма на који начин рачунар може да буде коришћен како за прикупљање података, тако и у разредној настави. Прилагођавање учесника образовног процеса 87  спровођење програма обуке према знању које полазник већ поседује и према нивоу знања потребном за вршење наставних активности;  давање индивидуалних инструкција наставницима као и подршке неким њиховим идејама (дакле, обука која задовољава потребе како идејних твораца програма тако и наставника полазника програма);  ширење хоризоната знања наставника и њихово укључивање у најсавременије светске трендове у настави из жељене области, а путем коришћења глобалне светске мреже;  практична презентација помоћи које рачунар има у свакодневној настави и у одређеним деловима наставног програма из сваког предмета. 5.4. РАЗМЕНА ИНФОРМАЦИЈА ПОСРЕДСТВОМ ЕЛЕКТРОНСКЕ ПОШТЕ Размена информација међу људима, дакле комуникација, је знатно измењена проналаском и широм употребом електронске поште. Е- mail је једноставан сервис који подржава свака мрежа, не захтева нарочито скупу техничку подршку те је због тога и веома распрострањен и популаран. Деца са посебним интересовањем приступају дописивању посредством електронске поште, а нарочито када се ради о контактирању са вршњацима из других места или земаља. Пријем информација са удаљене дестинације их мотивише и проширује њихове видике. Постоје два основна типа учења путем размене информација између интересних група ученика али и наставника: - локална размена и - размена са дистанце. Прилагођавање учесника образовног процеса 88 Први облик комбиновања односи се на ситуације у којима се информације размењују између група ученика и наставника из истог одељења или школе (дакле, на локалном нивоу). Наставник, на пример шаље ученике у библиотеку или им препоручује неку библиотеку података на рачунару, ради сакупљања података о некој наставној теми. Различите групе се враћају са различитим информацијама и виђењима исте тематике. Ако WWW посматрамо као огромну несистематизовану библиотеку, начин претраге и сајтови до којих може да се дође говоре о томе да једна те иста тема може да се посматра са много различитих аспеката. Размена информација и ресурса између група ученика може у великој мери да скрати процес прикупљања података као и да прошири опсег знања које ученици усвајају . Ова врста претраге базе података и информација, доприноси појави вишка слободног времена наставника, које он може да искористи за професионално усавршавање, упознавање са предностима које доносе нове технологије и сличне активности које посредно доприносе расту ефикасности учења у наставном процесу. Други тип комбиновања односи се на размену информација између група ученика и наставника који су стационирани на различитим местима. Сарадња се одвија у циљу реализације заједничких пројеката или пројеката сличних садржаја које групе засебно реализују. Ова врста сарадње се у многом разликује од предходне. Наиме, компликације до којих може да дође нерезонским прихватањем транзитивних информација су бројне. Оне се базирају на културним, историјским, религиозним, политичким и другим друштвеним разликама између људи који живе у различитим срединама. Иако је истина једна и апсолутна, њена виђења су разнолика и у великој мери зависе од горе наведених фактора. Размена информација за учење између група које су географски више или мање удаљене, одвија се пре свега посредством електронске поште. Да би до размене информација уопште дошло, потребно је успоставити контакт између група које су обострано заинтересоване за сарадњу. Предности ове сарадње су бројне јер дистанцираност група са Прилагођавање учесника образовног процеса 89 собом носи могућност добијања правовремених и детаљних података и информација које иначе нису доступне уколико се група ограничи само на своје изворе. 5.5. ПРИЛАГОЂАВАЊЕ УЧЕНИКА И ДРУГИХ УЧЕСНИКА НАСТАВНОГ ПРОЦЕСА Најчешћи аргумент против устаљеног коришћења рачунара као основног или помоћног средства у настави, јесте губљење непроцењиво вредне интеракције ученика и наставника, као и учешћа ученика у креативним дискусијама са осталим ђацима. Прихватљив аргумент против наведеног става још увек није утврђен. Већина окружења за учење било преко мреже или неког медијума, тежи што реалнијем реализовању интеракције наставника и ученика, ученика међу собом и ученика са материјалом курса. Овим би требале да се надоместе објективне мане учења посредством рачунара. Један од начина за превазилажење овог недостатка је коришћење техника видеоконференције и видеотелефоније. Ови сервиси су ипак, за сада доста захтевни у погледу потребне опреме и материјалних средастава за набавку те опреме. Такође, проблем који се јавља код коришћења нпр. WWW курсева за наставу, јесте регистровање напредовања ученика и његовог учешћа у раду. Ово, наизглед једноставно питање, представља изузетно велики проблем за креаторе курсева за Wеб. Да ли ученик сарађује са разредом? Да ли се истиче у пажљивом праћењу материјала курса? Да ли учествује у дискусијама и поставља корисна питања? Одговори на ова питања дали би јасну слику о интеракцији ученика са осталим учесницима наставе. На реализацији сервиса који би јасно детектовао учешће и напредак ученика ради се непрестано. Неки пакети за учење који су новијег датума дају велики скуп алата и ауторских интерфејса који служе креирању финих курсева за Прилагођавање учесника образовног процеса 90 учење од стране наставника, као и алата за праћење учешћа и напретка ученика (ученика) током курса. У тим курсевима се аутоматски формира део за додавање нових и измену старих алата, те је њихова намена знатно продужена. Деловима за измену и додавање алата може да приступи наставник или школски администратор. Звисно од нивоа сложености курса, потребно је приступати припреми ученика за његову употребу. Курс пре свега треба да заинтересује ђаке, па је корисно да у његовој изради учествује више креатора, а да се при том следе упутства пакета за формирање курсева за учење. Сложеност коришћења курса мора да одговара узрасту и стеченим знањима ђака. Учење посредством рачунара мора да буде континуирано и не сувише брзо, тако да се ученицима отвори могућност за: - самостална истраживања, - дискусије, - постављања питања, - разумевање претходно наученог и - савлађивање нових знања везаних за употребу рачунара. Када говоримо о осталим учесницима наставног процеса, пре свега мислимо на администрацију, руководство образувних институција и раднике запослене на одржавању рачунарске опреме и софтвера. Од руководства се пре свега очекује разумевање по питању неопходности увођења рачунарске опреме у учионице и залагање за прибављање потребних средстава за набавку технологије. Такође, неопходно је да руководство схвати да једном купљена опрема застарева, те да је уобичајено да се улагања у замену врше континуирано. По питању пакета за рад, потребно је пратити светске трендове, што опет захтева новац, али и кадрове који су обучени за употребу и обржавање нових програма. Према томе, осим за технологију, материјална средства је неопходно улагати у обуку кадрова за рад. Администрација и радници запослени на увођењу и одржавању опреме и технологије треба да следе упутства пакета за учење који су уведени у школама, а уколико се не ради о пакетима, треба са своје Прилагођавање учесника образовног процеса 91 стране да омогуће да коришћење рачунара буде што боље осигурано од злоупотреба, неовлашћеног коришћења и падова система. 5.6. ПРОМЕНЕ У НАСТАВНОМ ОКРУЖЕЊУ МАТЕМАТИКЕ Да би ефикасно био реализован задатак реконструкције школства, потребно је да дође до измена у окружењу у коме се врши наставни процес. Одређивање група за учење, уређење простора, распоређивање времена учења и одговарајуће вођење активности, морају да буду флексибилни и управљани према потребама ученика. Да би предходно било постигнуто, учионица би могла да буде замењена медиа центром. Мултимедија будућности захтева да учионице буду отворене за заједничко и сепаратно учење. Учење на дистанци путем умрежавања ће проблем смештаја ученика заменити проблемом прибављања потребних рачунарских платформи и система учења. Мрежне технологије теже постизању свеопштег повезивања и разумевања, што омогућује настајање такозваног глобалног села, а све у циљу заједничког решавања проблема од општег интереса. Било да анализирамо податке из неког научног подухвата, или пак разматрамо игру речи у неком поетском делу, рачунар може да одигра веома битну улогу. Заједно са интерактивним видео уређајем, телевизором, аудио уређајем, микрофоном,телефоном, фотоапаратем, CD-ROM-ом, модемом за приступ мрежи и другим допунским уређајима, рачунар чини сложен систем, који може на веома ефикасан начин да буде искоришћен као окружење за учење. Због тога је данас много лакше уводити фундаменталне промене у наставни процес него што је то било до сада. Према томе, учионица будућности треба да буде опремљена са што више носиоца текста, графика, статичних слика, видео записа, аудио звука, који би омогућили свеобухватан пренос знања, према утврђеним методама. Одређивање метода преноса треба да, подразумева се, буде поверено професионалцима-педагозима. Нове тенденције у настави математике 92 6. НОВЕ ТЕНДЕНЦИЈЕ У НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Утицај ширења глобалне светске мреже на све области живота и рада људи је велики. Програмски језици, оперативни системи, разне врсте софтверских апликација, алата и друго, прилагођени су, или посебно креирани за рад на мрежи и пренос преко исте. Могућности Интернет-а су готово неисцрпне те је задатак сваког обученог и инвентивног познаваоца мрежа креирање корисаних софтверских алтернатива које олакшавају рад људи различитих захтева и интересовања. WWW је најкориснији сервис Интернет-а путем кога је могуће приступити датотекама и информацијама. Документи на Wеб-у су повезани хипервезама, па се претраживање врши тако што се кликне на одговарајућу кључну реч. Са аспекта образовања, WWW је изузетно користан ресурс за учење посретством рачунара јер пружа могућност формирања нових и допуне већ постојећих курсева из неке области, а све то за повезане тзв. хост рачунаре. Све је већи број курсева за образовање који су посредством WWW доступни корисницима широм света. Развијачи ових курсева теже побољшању истих, како у погледу теоријских перформанси тако и што се тиче потреба и интересовања полазника курсева. Тенденција се види у прилагођавању учења посредством рачунара сваком појединачном полазнику, што подразумева развој софтверских пакета у овој и сродним областима. Када говоримо о предностима коришћења WWW за учење посредством рачунара, пре свега се мисли на следеће: - Курсеви могу да буду побољшани од стране експерата, те је омогућено стално допуњавање и измена у складу са потребама и трендовима; могућа је истовремена обука већег броја полазника са мањим трошковима; свим полазницима обезбеђен је подједнак третман и резултати обуке не зависе од приступа инструктора курсу, чиме се смањује субјективан аспект наставног процеса; Нове тенденције у настави математике 93 - Начин учења и сложеност градива прилагођен је сваком од полазника курса путем прилагођавања потреба, жеља и способности; - Интерактивне Wеб вежбе нуде већи број могућности посматрања и понављања експеримената и практичних вежби него што је то могуће за исто време у традиционалној настави- приступ креда и табла или приступ оловка и свеска; - Мрежна природа WWW допушта дописно образовање и то путем већ уграђених и популарних сервиса и алата какви су chat, е-mail, и прикази садржаја; - Курсеви могу да буду стационирани на било ком серверу; све што се захтева је приступ том рачунару путем мреже или модема; ово је олакшица за све ученике и ученике а нарочито оне који су физички удаљени од својих образовних установа или им је путовање до кампуса компликовано у било ком смислу; - Wеб је веома користан носилац информација и података а његови претраживачи су веома популарни због своје корисничке оријентације па чак и за оне који рачунаре познају веома мало. Данас се развија веома велики број курсева за образовање заснованих на коришћењу WWW, који поседуу све битне особине потребне за креирање оперативних система названих Computer Aided Learning Operation Systems (CALOS). Ради се пре свега о трогодишњим курсевима који садрже: интерактивне вежбе, интерактивну симулацију и демонстрације, он-лине белешке, комуникацију ученик-наставник, комуникацију ученик-ученик, детектовање напретка ученика, речник и библиографију. Ови оперативни системи располажу текстом, анимацијама и звуком. Њихова имплементација обухвата мноштво CGI (Common Gatenjay Interface) програма, GIF слика и HTML релација. Нове тенденције у настави математике 94 6.1. МАТЕМАТИЧКИ КУРСЕВИ НА WWW Образовни курсеви на Wеб- у су у великој мери интерактивни. Да би се постигла њихова антерактивна природа, HTML и слике које су на страници генеришу се динамички. Странице се уређују на основу: - одзива корисника, - белешки похађаоца курса, - информација од стране ученика/ученика, - приступа ученика/ученика вежбањима, - потребних информација за навигацију. Садржаји курсева су написани у основним и допуњеним верзијама HTML-а и VRML -а, као и другим језицима. Садржаји су пропуштени кроз популарни PERL скрипт језик, који поседује могућности манипулације подацима и текстом, што је нарочито битно код развоја CGI и других апликација. Ово чини HTML и GIF формате динамичким. Курсеви најчешће алате са којима раде смештају на један сервер, коме је приступ ограничен само на регистроване кориснике курса, те се они покрећу само са сервера аутора курса. Није потребно никакво додатно инсталирање софтвера на машини клијента. Univesity of British California (UCB), након неколико година напорног рада на рачунарским курсевима за образовање, опробао се у изради курсева за Интернет мрежу. Овај Канадски универзитет поседује веома јаке везе са бројним важним научним и образовним институцијама широм света које се баве сличним делатностима, те су веома битни радови који настају на њему. CPSC 216 и нешто новија верзија CPSC 315 су сложени образовни пакети развијени на овом универзитету, који су нашли примену у школама и факултетима Северне и Јужне Америке као и Европе. Ови пакети сложили су као основ за израду сличних интерактивних система за обуку различитих циљних група путем Интернет-а. Због своје једноставности у примени, али и вишеструкости и флексибилности употребе, CPSC 315 послужиће нам као референца за Нове тенденције у настави математике 95 разјашњење неких битних појмова везаних за образовне курсеве постредством WWW. 6.2. САДРЖАЈ МАТЕМАТИЧКИХ КУРСЕВА НА WWW Свака страница курса CPSC 315 има свој button-bar на врху али и тастере који се налазе на доњем делу сваке стране и служе за приступ и комуникацију ученик/ученик са материјалима курса (навигацију- претраживање материјала, речник, вежбања, библиографију, chat, стандардан task bar итд.). Овај button-bar генерише се динамички и то према: 1. информацијама са спољњег фајла за претраживање, 2. фајловима корисничког приступа и приоритета сваког појединачног корискика, 3. HTML и додатних (не HTML) информацијасадржаних на страницама курса. Уколико на пример, фајл ученикових приоритета индикује коришћење црно-белог приказа курса на екрану, тада се колекција тастера генерише на црно белом екрану са великим варијатетом нијанси између беле и црне боје. Такође, уколико постоји скуп питања са вишеструким одговорима која су уграђена у фајл, такви фајлови су аутоматски осенчени након што су пронађени од стране претраживача, а икона која означава овакву врсту питања се генерише на делу за тастере на страници. Кликтањем на икону питања добијају се питања са алтернативним одговорима, а на захтев и тачни одговори. Из овога се може наслутити превасходно корисничка оријентација пакета за образовање и флексибилност која се огледа у прилагођавању разноликим захтевима похађаоца курса. Нове тенденције у настави математике 96 6.3. МАТЕМАТИЧКИ ИЗВОРИ НА ИНТЕРНЕТУ Образовање, као један од највиталнијих интереса сваког појединца и област од посебног интереса за непрофитни сектор (било да је реч о онима који се баве образовањем и стручним усавршавањем других или властитих активиста) развојем Интернета добило је огромне нове подстицаје. Класични методи образовања сада се, помоћу Интернета, могу допунити бројним електронским и интерактивним могућностима које ову делатност чине делотворнијом и квалитетнијом. "Учење на даљину" посебан је вид наведених могућности. Избор сајтова који се нуди даје предност управо том виду, иако не занемарује ни све остале начине и облике образовања као битног предуслова успешности сваког рада.  City University (EDROADS) (http://hal.cityu.edu/inroads/welcome.htp/). City University's Education Resource i Online Academic Degree System (EDROADS) из Вашингтон-а сматрају се најразвијенијим универзитетима за "образовање на даљину". Њихови програми омогућавају online постдипломске студије за кориснике са било које тачке наше планете под условом да имају рачунар и да су повезани на глобалну мрежу. Посетиоци сајта могу се упознати са програмом EDROADS -а, а могу да посете и виртуелна оделења. Веома интересантна и препоручљива презентација.  EdLinks (http://webpages.marshall.edu/~jmullens/edlinks.html/). Ово је једна од најцеловитијих презентација на Интернету која се бави тематиком образовања. Веома организован преглед најкориснијих линкова на мрежи са институцијама које се баве образовањем дат је по предметном критеријуму. Сајт је веома користан за све које занимају не само класични модели образовања већ и такви облици као сто су учење путем телевизије и учење на даљину. Нове тенденције у настави математике 97  Education World™ (http://www.education-world.com/). Презентација са називом "Education World" нуди посету (линкове) ка 20.000 образовних сајтова на Интернету. Покрива све области образовања и дисциплине студирања, а добро организовани властити претраживачи чине страницу веома употребљивом. Богата банка података, уз наведене претраживаче, гарантује сваком посетиоцу да ће за кратко време бити у стању да пронађе оно што га занима. Секције сајта као сто су: "перманентно образовање", "Ресурси за наставнике" или " Newsgroups " посебно су корисне као и бројна упутства и савети како користити различите софтвере и компјутерске програме у образовне сврхе.  Globewide Network Academy (http://uu-gna.mit.edu:8001/uu-gna/). Globewide Network Academy је непрофитни конзорцијум за подршку програмима образовања и учења и педагошким истраживањима на националном и међународном плану. Мисија организације јесте да олакша образовање путем Интернета техникама учења на даљину и online курсевима. Сајт садржи добро организован прилог са "често постављаним питањима" (FAQ). На презентацији се може пронаћи листа многих програма учења на даљину који су, за сада, доступни само корисницима са енглеским као матерњим језиком. Стручни текстови за наставнике "учења на даљину", истраживачке студије о овој тематици и бројне друге корисне информације чине овај сајт важним местом на Интернету за све оне које занима образовање уз помоћ Интернета.  Jones Education Networks DISTANCA (http://www.meu.edu/). Ово је заједницка презентација фирме Jones Computer Network и Mind Extension University . Веома је занимљива за све заинтересоване за "учење на даљину" јер садржи моделе најразличитијих образовних програма, од курсева за основно образовање одраслих и дугих облика "самоусавршавања", до последипломских студија. Дипломе стечене оваквим online курсевима и студијама имају равноправан третман са дипломама класичних образовних институција. Нове тенденције у настави математике 98  Learning Path (http://www.biddeford.com:80/learningpath/). Learning Path је једна од првих презентација на Интернету која је понудила online образовне курсеве за одрасле. Корисници online путем могу утицати на састав "виртуелног оделења", а за сада се предвиђају курсеви путем учења на даљину за предмете као што су пословни манаџемент, пословна технологија, политичке науке, историјске науке и студије књижевности.  Middle of Nowhere (http://www.virtualschool.edu/mon/index.html/). Middle of Ноwhеrе је презентација фирме Brad Cox са намером да помогне у учењу ученицима свих узраста широм планете". Страница садржи исцрпне информације и прилоге о коришћењу Интернета у образовном процесу и линкове ка многим сајтовима са програмима учења на даљину. Иако је метод учења са дистанце релативно нов, ова презентација када се темељно прегледа даје пуну слику сјајних перспектива које стоје пред овим новим средтсвом образовања.  Science Learning Network (http://www.sln.org/). Презентација Америчке National Science Foundation урађена у сарадњи са бројним универзитетима и школама незаобилазно је место на Интернету за све стручњаке и лајике заинтересоване за методе унапређења образовања. На сајту ће се наћи мноштво корисних информација и прилога, укључујући примере образовних модела и online симулација. Наставници и представници непрофитних организација које се баве образовањем и истраживачком делатношћу могу без накнаде приступити овој мрежи и добити бројне материјале и наставне програме.  Teaching Resource Library (http://www.phys.tcu.edu/~ingram/teaching.html/). Аутор презентације Доуг Инграм сачинио је сјајну презентацију о могућностима и техникама учења на даљину. Наставници и педагошки стручњаци широм света могу преко овог сајта сазнати на који начин се путем ресурса на Интернету могу остварити и најсложенији образовни програми. Сајт се одржава на Универзитету државе Вашингтон и, судећи Нове тенденције у настави математике 99 према наградама и признањима које је добио, један је од најпосећејнијих у овој области.  TEAMSnet (http://teams.lacoe.edu/). Презентација градских власти Los Angelesa омогућава учитељима и наставницима широм SAD да усавршавају своја педагошка знања путем Интернета. Посебна пажња посвећена је методима и техникама учења на даљину, а избор линкова ка другим страницама посвећеним образовању чини овај сајт изузетно корисним.  TRANSIT-Europe (http://www.worldlearning.org/pidt/transit/transit.html/). Презентација програма USAID за образовање и обуку кадрова у земљама транзиције садржи информације о садржају програма и услсовима за коришћење. На сајту се може наћи и списак адреса локалних представништава програма у земљама које покрива.  Web as a Learning Tool (http://www.cs.uidaho.edu/~connie/interests.html/). Презентација "Wеб као средство учења" се може сматрати пожељном почетном станицом за све заинтересоване за "учење на даљину". Сајт садржи одлично организован преглед свих Интернет извора о проблематици образовања, са сажецима њиховог садржаја. Ресурси су организовани предметно, а једноставност језика чини сајт употребљивим и за ученике млађег узраста.  World Learning (http://www.worldlearning.org/orap.html/). Пројекат "Глобално партнерство за студије, образовање и обуку непрофитног сектора" коју остварује Школа за међународну обуку (School for International Training) из Vermonta (SAD) можда је једна од најрелевантнијих Интернет презентација за невладине и непрофитне организације. Са слоганом "Јачати капацитете невладиних организација и цивилно дружтво", ова школа, у сарадњи са другим образовним институцијама у SAD нуди специјализоване програме за активисте у непрофитном сектору. На овом сајту НВО ће наћи разрађене програме Нове тенденције у настави математике 100 припреме и усавршавања активиста НВО, могућности стипендирања и све остале чињенице од значаја за учешће у овим програмима. На сајту се могу видети и прилози о досадашњим резултатима пројекта који се остварује широм света, а у највећој мери у земљама транзиције и земљама "трећег света". Циљеви и захтеви савремене наставе математике 101 7. ЦИЉЕВИ И ЗАХТЕВИ САВРЕМЕНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ „Математика и њен стил мишљења морају постати саставни део опште културе савременог човека, тј. човека којега образују данашње школе, без обзира да ли ће он вршити посао који користи математику или не.“ (Конференција UNESCO 1956. г.) Интернет је данас постао највећа база података на свету. За све оне који се баве наставом математике, на Интернету се може наћи готово сваки математички појам, решени математички проблеми, биографије познатих математичара, библиотеке научно-стручних математичких радова, решени задаци, елекронска издања математичких часописа, електронска издања књига у области математике, дидактичко методички прилози, задаци намењени раду са даровитим ученицима, решени задаци са разних такмичења, ... Новост је што су задаци презентовани на нов и необичан начин, тако што су везани за мултимедијалне садржаје обогаћене загонеткама, укрштеницама, цртежима и разним облицима игара, са циљем да "застрашујућу" математику претворе у забаву и интелектуални изазов. Математика је веома битан општеобразовни предмет пред којим су важни образовни и васпитни задаци. Математика је настала још из времена древних цивилизација као одговор на њихове потребе да се реше неки практични задаци и проблеми. Временом је настао специфични математички језик, математички формализам, колекција математичких појмова и структура и математичких метода. Математика је своје резултате несебично давала на коришћење другим наукама, које су се захваљујући математичким доприносима брже развијале. Током школовања, битно је да ученик спозна општецивилизацијски карактер математике и њен утицај на развој природних наука. Сетимо се речи Циљеви и захтеви савремене наставе математике 102 славног Н. И. Лобачевског, творца нове геометрије (1793—1856. г.): ,,Не постоји ниједна математичка област, ма како она апстрактна била, која се не би могла применити на појаве реалног света." Математика треба да буде интелектуални изазов за ученике кроз који ће се они самопотврђивати. Задаци за основну школу су такви да већину могу да ураде сви ученици, са мање или више напора. Ипак, решење сваког задатка тражи инелектуални напор, а у тренутку када ученик реши задатак, он на неки начин добија потврду своје интелектуалне вредности. Затим, Математика има своју естетику која се може приближити ученицима. Развијање осећаја за математички лепо решење задатка, треба да буде стална брига наставника. Такав рад је инспиративан за ученике, додатно их мотивише и доприноси развоју креативности. Неки општи циљеви наставе математике су добро познати: да подстиче и развија способности посматрања и логичког, критичког и апстрактног мишљења ученика; да подстиче и развија самостално расуђивање ученика; да код ученика негује потребу за стицањем нових знања; да оспособе ученике за решавање једноставних математичких задатака; да код ученика развију способност да препознају ситуације у свакодневном животу у којима се могу применити математичка знања и да коришћењем математичких знања разумеју неке појаве у свакодневном животу. Неки важнији специфични циљеви - задаци наставе математике су: Да се избором примера из учениковог окружења математика интерпретира као животна дисциплина која помаже да решимо неке конкретне задатке чиме се развија свест о универзалности математичког језика као средству комуникације; Да се код ученика развије и негује математичка писменост и да се ученик оспособи да користи математичку литературу; Да се код ученика развијају систематичност, упорност, концизност, креативност, логичност у исписивању и усменом тумачењу решења задатка, способност да апстрактно размишља. Од великог је значаја да се ученик оспособи да пажљиво прочита задатак, разуме услове и схвати што се од њега тражи. Пожељно је, добрим избором задатака, доводити ученике у ситуацију да искажу своју Циљеви и захтеви савремене наставе математике 103 креативност. Инсистирањем на анализи поставке и решења задатака дете се ставља у улогу малог истраживача. Даје му се могућност да се критички осврне на решење, да каже своје мишљење о томе што ће се десити са резултатом ако се промене улазни подаци, даје слобода да и само направи неку варијацију на анализирани задатак и тд. [Према: Раденковић, Ивковић 1998]. Коришћење математичких ресурса на Интернету у редовним школским и ваншколским активностима, доприносиће да се циљеви и захтеви савремене математике што квалитетније реализују. 7.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕСУРСИ НА ИНТЕРНЕТУ 7.1.1. Интернет презентације образовних установа - Размена педагошких искустава и знања Многе Основне школе поставиле су Интернет презентације, на којима се налазе наставни планови, програми, педагошка знања и искуства, новости, као и мејл адресе ради успостављања контаката и сарадње. На адреси http://www.drinka.rs/ постављена је одлично урађена презентација Основне школе „Дринка Павловић“ Београд, где се између осталог налазе дефинисани циљеви и исходи наставе математике од првог до осмог разреда, као и предлози за реализацију математичких радионица. Који се наводе циљеви и исходи у првом разреду? На пример, „Циљ: Разликовање и именовање првих појмова из геометрије. Исходи : Ученик се на крају првог разреда оријентише у простору користећи одреднице горе, доле, изнад, испод, назад, лево, десно..., разликује и именује тачку, дуж и линију, уме да их нацрта, служи Циљеви и захтеви савремене наставе математике 104 се лењиром, разликује и именује геометријска тела (квадар, коцка, лопта,ваљак) и фигуре (квадрат, правоугаоник,круг и троугао)... “. Примери могућих активности математичке радионице: „У циљу развијања оријентације у простору, предлаже се игра „Бродови у магли“ - један ученик је брод и има повез преко очију, а други управља њиме: “Иди право, скрени десно, врати се мало назад,..” са циљем да га доведе до неког предмета у учионици заобилазећи неке једноставније препреке“... Слика 4. Пример добро осмишљене Интернет презентације. Са сајта Oсновна школа „Дринка Павловић“, н.д., Преузето 11.04.2012, са http://www.drinka.rs/. На адреси http://www.hr/darko/mat/matlink.html представљена је математика за основне и средње школе у Хрватској, страница је намењена ученицима и њиховим учитељима: математичко образовање у свету, часописи, књиге, такмичења, архиви са математичким задацима и математичким шалама. На овој адреси налази се математички претраживач, наставни програми, слободне активности, софтвер,... (већином на енглеском језику). Циљеви и захтеви савремене наставе математике 105 Слика 5. Почетна страница портала хрватских основних и средњих школа. Са сајта Web странице хрватских школа, Д. Жубринић, н.д., Преузето 20.05.2011, са http://www.hr/darko/mat/matlink.html/. На адреси http://mathforum.org/teachers/elem налази се Математички форум намењен наставницима основних и средњих школа. Слика 6. Математички форум. Са сајта Тhe Math Forum, н.д., Преузето 15.06.2012, са http://mathforum.org/teachers/elem/. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 106 Модул «Teacher2Teacher « намењен је размени идеја и наставних ресурса између наставнка математике широм света. Модул «T2T FAQ» представља базу најчешће коришћених питања са одговорима. Модул “Individual Lesson Plans “ [нуди урађене планове и лекције из разних области. Модул “Fun Sites for Kids “ нуди занимљиве едукацијске садржаје, док модул “Math Software“ нуди архиве и публикације које се односе на образовни математички софтвер у математици. На адреси http://www.arhimedes.rs налази се Друштво математичара “Архимедес“. То је специјализована стручна и друштвена организација у области образовања, која окупља првенствено даровите младе математичаре почевши од четвртог разреда основне школе. Основан је 1973. године и до сада је евидентирано 25 000 ученика и 1100 наставника. На сајту су стално доступни подаци везани за стручно усавршавање наставника, математичке турнире градова, зимске и летње школе Архимедеса, резултате свих такмичења, популарисање математике, издавачку делатност, специјализована библиотека као и велики број лепих и занимљивих задатака. Слика 7. Клуб младих математичара. Са сајта Архимедес, 1997, Преузето 02.04.2012, са http://www.arhimedes.rs/. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 107 7.2. ЗАНИМЉИВА МАТЕМАТИКА Веома је важно учинити на самом почетку учења математике да свако дете заволи математику и да је разуме. Потребно је обезбедити такве форме презентовања градива да се математика приближи детету, форме које дете подсећају на игру, које су занимљиве и мултимедијалне, што на веома добар начин презентују следећи примери. На локацији http://coolmath.com који је намењен „деци узраста од 13 до 100 година“, наставницима, родитељима и научницима математика се презентује на веома интересантан начин, уз обиље боја, анимација и других графичких интерпретација. За све оне којима је математика заморна, које чини конфузним, за оне који је не воле, посета оваквом сајту може учинити да ти проблеми нестану. Слика 8. Креативни приступ задацима из области математике. Са сајта Coolmath, н.д., Преузето 21.08.2010, са http://coolmath.com/. За све оне којима је математика заморна, које чини конфузним, за оне који је не воле, посета оваквом сајту може учинити да ти проблеми нестану. Можемо на овом сајту упоредити начин на који овај форум објашњава деци појам разломака. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 108 Слика 9. Разломци. Са сајта Coolmath, н.д., Преузето 15.05.2010, са http://coolmath.com/. На адреси http://www.zvrk.rs на занимљив начин се презентирају следеће математичке области: Свет у бројкама («Да би се направио круг који одговара пречнику Земље од 40 075 км било би потребно 33 милиона људи који се држе за руке; у случају Сунца, за руке би се морало ухватити 3,7 милијарди становника»); Дељивост бројева; Разломци-нарочито су сликовито и јасно обрађени, те се могу препоручити учитељима и наставницима као допунско средство рада на часу (Операције са разломцима, једнаки разломци, скраћивање и проширивање, упоређивање разломака); Циљеви и захтеви савремене наставе математике 109 Слика 10. Именилац и бројилац. Са сајта Zvrk, н.д., Преузето 09.07.2010, са http://www.zvrk.rs/. На адреси http://www.inet.hr/~ifalak налази се сајт Инес Фалак са насловом „Од првог до четвртог“ где се пре свега ставља акценат на садржај математике, али и осталих наставних предмета за те узрасте. Изводи из рецензија илуструју квалитет сајта: Слика 11. Kвиз. Са сајта Инес Фалак, н.д., Преузето 25.07.2010, са http://www.inet.hr/~ifalak/. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 110 У вежбанкама је понуђено мноштво разноврсних задатака, бројчаних, текстуалних, проблемских и сликовних, који на духовит, креативан и маштовит начин (нацртај, упиши, повежи, обоји, изрежи и залепи, прецртај, преброји и заокружи и сл.), уз многобројне илустрације олакшавају рад учитеља те подстичу ученике на самостално вежбање и свладавање градива у школи и код куће. Уџбеник и вежбанка допуњени су адекватним додатним материјалом, збирком задатака, радним листовима и приручником за учитеље. Слике 12 и 13. Kвиз и могућност одабира тежине задатка. Са сајта Инес Фалак, н.д., Преузето 25.07.2010, са http://www.inet.hr/~ifalak/. Уџбеник је богато илустрован јасним и једноставним илустрацијама које приказују свакодневне животне ситуације, а у функцији су усвајања математичких садржаја. Новина је што је већина бројки писана руком као да их пише ученица/ученик, а простор за писање бројки једнак је величини простора као у њиховим свескама. На адреси http://ilicv.on.neobee.net/math.htm презентира се математички образовни софтвер „Мath“ намењен ученицима четвртог разреда основних школа у циљу савладавања градива из области геометрије (рогљаста тела), на другачији и интересантнији начин. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 111 Слика 14. Образовни софтвер. Са сајта Velibor Ilić – Web Page, В. Илић, н.д., Преузето 29.07.2010, са http://www.neobee.net/~ilicv/math.htm После пређене области програм нуди могућност тестирања из те области, уколико корисник не покаже задовољавајући резултат програм ће га обавестити на која је питања погрешно одговорио, саопштити тачан резултат и понудити поново учење дате области. Обавештава корисника у којој области је направио највише грешака и нуди му могућност да ту област поново прочита и допуни своје знање из те области. Ипак, програм нема намеру да замени учитеља или наставника у школи. Његова намена је да помогне наставнику у наставном процесу. Утврђивање наставне материје помоћу рачунара је обично ефикасније. Програм омогућава индивидуалан рад ученика на њему што значи да ученици могу да га прилагоде свом темпу учења. Корисници такође имају слободу да поједина поглавља прелазе редоследом који им је у датом тренутку потребан. При раду са овим програмским пакетом ученик не може бити пасиван, пошто је тако пројектован да му програм стално везује пажњу тако слика и звучна пратња зависе од деловања корисника. Пошто је програм мултимедијалног карактера (дакле подржава текст, слике, анимацију, гласовне поруке, звучне ефекте и музику) далеко је интересантнији од уџбеника сличне садржине у штампаном формату, Циљеви и захтеви савремене наставе математике 112 посебно за децу млађег узраста која на забаван начин могу да науче корисне информације из области математике. Овај програм развија код ученика такмичарски дух, на тај начин што се деца такмиче ко ће боље да реши постављене задатке, а тиме се подиже ниво знања у одељењу. На адреси http://zavod.co.rs/pripreme_3rd.asp дата је презентација Завода за уџбенике. Влада Републике Србије је 2006. годинe донела Одлуку о оснивању Јавног предузећа за издавање уџбеника и наставних средстава. Одређено је пословно име: Јавно предузеће „Завод за уџбенике“. Претежна делатност ЈП је припремање и издавање уџбеника и других наставних средстава и публикација за предшколске установе, основну и средњу школу у Републици Србији, као и публикације којима се обезбеђују неопходне информације од значаја за остваривање наставних планова и програма и других питања из делатности образовања и васпитања. Слика 15. Радни листови за математику. Са сајта Завода за уџбенике, 25.5.2006, Преузето 21.11.2012, са http://zavod.co.rs/pripreme_3rd.asp/. На сајту Завода за уџбенике могу се користити припреме за наставу за основну школу, приручници за основну школу, годишњи и Циљеви и захтеви савремене наставе математике 113 оперативни план рада, припреме за час, као и радни листићи за математику, аутори: Оливера Тодоровић и Срђан Огњановић. 7.3. CD МАТЕМАТИКА ЗА ДЕЦУ МЛАЂЕГ УЗРАСТА На следећој адреси презентује се CD "Весела математика 1": http://www.krstarica.com/lat/prodavnica/index.php намењен деци првог разреда основне школе, како би што лакше, уз игру, савладали градиво математике предвиђено за тај узраст. На диску се налази преко 2000 задатака из математике за први разред основне школе. Слика 16. Образовни софтвер [CD-ROM]. Са сајта Multisoft, н.д., Преузето 17.11.2010, са http://www.multisoft.rs/. Наравно, поред могућности да се до четири ученика играју и вежбају, остављена је могућност да само један ученик користи диск и да, ако не жели да се игра, може да изабере да му се не мери време, као и да му сва питања излазе по реду. На овом диску за учење, корисници користе игру "Не љути се човече" осавремењену тако што играчи поене не освајају окретањем коцкица, већ решавањем задатака. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 114 У зависности од нивоа (за почетнике, оне који требају још да вежбају и оних који знају све) задаци носе одређене поене и имају одређено време за решавање. Што их брже решавају ученици добијају и више поена. Ако задатак реше половично, добиће мање поена. Али за разлику од старе верзије Не љути се човече, за погрешно решен задатак ученици ће морати и да се врате неколико поља уназад. Задаци су подељени по областима и подобластима, тако да ученици могу да изаберу само једну тему и да је провежбају кроз бројне примере. Техничка решења су у складу с највишим стандардима. Весела математика 1 се, као и претходна „Мултисофтова” издања, одликује упечатљивим графичким интерфејсом, интуитивним управљачким системом и богатом звучном подлогом, што све заједно обезбеђује лак и комфоран рад и искључује потребу за било каквом асистенцијом родитеља. Као и у ранијим издањима, „Мултисофт” је и у овом случају доказао да има слуха за напредне идеје и решења стручњака који се залажу за реорганизацију нашег школског система. На адреси http://www.kvarkmedia.co.rs презентира се диск „Математика 3 и 4“, урађен по званичном наставном програму за 3. и 4. разред основне школе. Програми прате наставни план и програм,од прве до последње лекције, али уносе у учење и елементе забаве и игре, чиме свакако доприносе повећању активности ученика и стварању посебне мотивације код њих. Сваки програм нуди преко 100 динамичких лекција (анимација, наратор, текст), више од 1000 задатака за вежбање и проверу знања, на стотине занимљивих логичких проблема, 5 математичких игара... Мултимедијални диск „Весела математика 2“ заправо је интерактивна вежба комплетног програма математике за други разред основне школе, и то кроз игру „не љути се човече“. Обухвата преко 2.000 задатака који најмлађим корисницима омогућавају лако и брзо учење. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 115 Слика 17. Maтематика 3 и 4. Са сајта KVARK MEDIA, н.д., Преузето 2012, са http://www.kvarkmedia.co.rs/. У овој верзији популарне игре играчи поене не освајају окретањем коцкица, већ решавањем задатака, не уз срећу, већ знањем. У зависности од нивоа знања (три нивоа), задаци носе одређене поене и имају одређено време за решавање: што их корисник брже реши, осваја више поена; уколико задатке не успе да реши комплетно, добија мање поена; за погрешно решен задатак играч мора да се врати неколико поља уназад. Задаци су подељени по областима и подобластима, тако да ученици могу изабрати само једну тему и добро је провежбати. У игри и вежбању задатака могу учествовати до четири ученика, мада постоји и могућност да диск користи само један ученик: он тада може и спорије да вежба, јер добија неограничено време и избор редоследа питања. Програми прате наставни план и програм (од прве до последње лекције), уносећи у учење и елементе забаве и игре, чиме свакако доприносе повећању активности ученика и стварању посебне мотивације код њих. Дете које има услове да користи овај програм, осетно ће повећати инетресовање за математику, а самим тим ни успех у школи неће изостати. Програми могу помоћи и учитељима у припреми и током извођења наставе. Циљеви и захтеви савремене наставе математике 116 Градиво је подељено на наставне области (нпр. угао), а области на наставне јединице (цртање правог угла). Свака наставна јединица обрађена је путем анимације, наратора и текста. Иако је ток лекција динамичан, свака се може зауставити, потом наставити или вратити на почетак и поновити колико год пута корисник жели. Део програма који прати сваку лекцију, а служи да се кроз неколико примера провежба градиво те лекције (овладавање терминологијом, дефиницијама, принципима и начинима решавања лакших и нешто тежих задатака). Програм прати и коментарише решење ученика, даје сугестије, као и тачан резултат и решење постављеног проблема. Програми садрже по пет забавних и веома корисних игара (мастермајнд, ханојска кула, слагалица...), утемељених на некој од математичких теорија, које ће ученик савладавати посредно, кроз игру, посебно мотивисан да дође до најбољег решења. Оцене добијене на тестовима, као и проучене и провежбане лекције - програм бележи и памти, те ученик може имати стални увид у достигнут ниво знања. На адреси www.southserbia.com налази се едукативни пакет, математика кроз игру и забаву. Слика 18. Пакет дечjих видео игара за учење математике. Са сајта SOUTHSERBIA, н.д., Преузето 2012, са http://www.southserbia.com/. Национална тестирања ученика основне школе 117 8. НАЦИОНАЛНА ТЕСТИРАЊА УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ 8.1. ОБРАЗОВНА ПОСТИГНУЋА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ – TIMSS 2003 Међународно проучавање постигнућа у настави математике реализовано је 2003. године у 46 земаља света. Резултати проучавања указују на следеће: 1. За све испитане предмете (математика и природне науке) највиши резултати постигнути су на најнижем нивоу знања, па се смањују на нивоима у којима се захтева разумевање, резоновање и решавање проблема. 2. Наши ученици владају теоријским знањем подједнако добро а у неким предметним областима и боље у поређењу са резултатима добијеним за међународни просек. 3. Наши ученици имају потешкоћа у примени теоријских знања у практичним ситуацијама и навођењу специфичних примера који илуструју знања о општим појмовима. Изузетак је математика, на нивоу коришћења појмова, наши ученици су незнатно бољи од међународног просека. Национална тестирања ученика основне школе 118 8.2. МЕЂУНАРОДНО ИСПИТИВАЊЕ ПОСТИГНУЋА УЧЕНИКА PISA 2006 Међународно испитивање спровела је Организација за економску сарадњу и развој OECD. Резултати показују да је Србија у групи са: Чилеом, Бугарском и Израелом. У PISA тесту у 2006. години учествовало је 4798 ученика, узраста од 15 година из 162 школе. Тест се радио два сата. Највише успеха остварила су деца из: Хонконга, Финске, Холандије и Јапана. Словенија је на 14. месту, Хрватска на 26. месту, док је Црна Гора заузела 48. место. Резултати PISA теста показују да знање које се стиче у школама не задовољава ни просече критеријуме. У конкуренцији 57 земаља света, које је имало више од пола милиона учесника, ђаци из Србије заузели су 41. место. Tестирање PISA је највеће међународно тестирање ученичких достигнућа у домену математичке, читалачке и научне писмености. Ученици из Србије испод су OECD просека од 500 бодова у све три области. На задацима из природних наука мање од 1% испитаних ученика из Србије показало је високе резултате, док је 12% ученика показало најнижи ниво знања. 8.3. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА III И IV РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Национално испитивање подразумева коришћење валидних, тестовних инструмената ради испитивања знања из различитих предмета који се периодично организују и који пружају наставницима, школама и креаторима образовне политике увид у постигнућа ученика, што је неопходно за одговорно и ефикасно управљање образовањем. Министарство просвете и Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања у два наврата су реализовали испитивање постигнућа ученика Национална тестирања ученика основне школе 119 III и IV разреда основне школе, са циљем да се утврде у којој мери су ученици овладали кључним знањима и вештинама које су неопходне за наставак школовања, као и који фактори утичу на ниво остварених постигнућа. 8.4. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ 2003-2004 У оквиру пробног тестирања које је реализовано током маја 2003. године на репрезентативном узорку ученика, који је обухватио 3809 ученика из 76 школа, основни задатак је био да се провери квалитет задатака, тестова и упитника који ће бити коришћени у фази главног тестирања. У главном тестирању, које је реализовано у мају 2004. године, испитан је репрезентативан узорак ученика III разреда који је чинило 4887 ученика из 119 школа. Извештај са Националног тестирања ученика III разреда основне школе предат је Министарству 2005. године на српском и енглеском и налази се на сајту Завода за вредновање квалитета образовања и васпитања. 8.5. РЕЗУЛТАТИ НАЦИОНАЛНОГ ТЕСТИРАЊА УЧЕНИКА ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ИЗ 2007. ГОДИНЕ Око 67% ученика трећег разреда основне школе у Републици Србији има просечно знање из математике, а чак 11% ђака нема основно знање из математике. Најнижи ниво знања има 7% трећака. Ово су резултати националног тестирања ученика трећег разреда основних школа из математике. Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања тестирао је 5275 ученика из 122 школе у 25 округа, а Национална тестирања ученика основне школе 120 дефинисао 5 нивоа знања ученика за математику. Најбоље резултате постигли су у Пчињском, Средњебанатском, Колубарском и Јабланичком округу. Резултати су показали да из Београдског округа долазе најспремнији ученици у школу, док наставници најквалитетније раде у Нишавском округу. Знање дечака и девојчица је на истом нивоу, једино у Рашком округу девојчице у просеку знају више него дечаци. Ученици из избегличких и расељених породица имају знање из математике на нивоу националног просека. Постоје велике разлике у постигнућима деце у односу на њихово социјално порекло. Највише разлике су у Борском и Пчињском округу. Највећа уједначеност ђака је у Златиборском и Нишавском округу. 8.6. НАЦИОНАЛНО ТЕСТИРАЊЕ УЧЕНИКА ЧЕТВРТОГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ 2005-2006 Пробно испитивање са циљем утврђивања валидности инструмената одржано је у фебруару 2006. године на узорку од 30 школа, 56 одељења, укупно 1276 ученика из 13 школских управа, док је главно тестирање ученика IV разреда основне школе реализовано у мају 2006. године. Тим истраживањем је обухваћено 126 школа, 232 одељења и 5120 ученика из 13 школских управа. Извештај са Националног тестирања ученика IV разреда основне школе предат је Министарству 2006. године на српском и енглеском, као и Националном просветном савету 2007. године. Сачињен је приручник за учитеље IV разреда из Српског језика и Математике. Садашње стање учења математике у основној школи 121 9. САДАШЊЕ СТАЊЕ УЧЕЊА МАТЕМАТИКЕ У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ У свакој настави па и у настави математике на било ком степену школовања грешке у организацији наставе у свим њеним елементима су редован пратилац наставног процеса. Оне су, у извесном смислу, фактор који ограничава оптималан успех ученика у савлађивању наставних садржаја. Садашња настава математике претставља проблематичну област у којој одсуство прилагођених поступака представља један од главних узрока слабог успеха. С друге стране, настава математике је један од најзаступљенијих предмета у основној школи, што показује колико се важности придаје овом предмету. Истраживања вршена у бившим републикама показала су да је ниво знања из математике био мали како у предметној тако и у разредној настави. Неуспех из математике је проблем и у другим земљама, али показало се да смо имали слабији успех и од бивше Пољске. Задњих десет година прошлог века постојале су надзорне службе за праћење стања у основном образовању које су само регистровале успех без подробније анализе и предлога мера за њено побољшање. Формирањем Центра за евалуацију, касније Завода за вредновање рада у образовању пренети су задаци и обавезе том заводу који анализира успех ученика основне школе као основа за ''тежину'' задатака за пријемни испит приликом уписа у средње школе. Утврђивање степена усвојености наставних садржја уопште, па и из математике, врши се и даље поступком оцењивања. Оно у школи има вишеструку функцију и односи се на субјекте наставног рада – ученике и наставнике, родитеље, као и на друштво у целини. Оценом ученик добија информације о степену усвојеног знања, о постигнутом успеху, о томе да ли и колико мора уложити додатног напора да свој успех побољша. Наставницима омогућује сагледавање резултата свога рада, процену Садашње стање учења математике у основној школи 122 ваљаности и ефикасности поступака које је примењивао у настави. Родитељи добијају информацију о постигнућу свога детета, његовом напредовању и могућностима даљег напредовања у контексту избора будућег занимања. Друштво је обавештено о томе како и у којој мери се остварују постављени циљеви, реализују утврђени програми и какве ће стручњаке добити друштво. Оцењивање је у различитим периодима развоја наставне праксе и дидактичке теорије било различито дефинисано. Раније се оцењивање везивало само за учениково знање. Касније се суштина оцењивања сагледавала у светлу захтева да се тиме утврђује степен усвојености ученичких знања, умења, навика, њихове професионалне оспособљености, односа према учењу, испуњавање одређених норми и слично. Традиционалан систем оцењивања постао је већ крајем деветнаестог века предмет критике која је временом била све снажнија и документованија. Многобројна истраживања у овој области указала су на велики број фактора који утичу на оцене. Значајна слабост традиционалне школске оцене је њена субјективност и велико шаренило критеријума којима се наставници руководе. Док једни узимају у обзир стварно постигнуће, други се опредељују за залагање, општу способност и друге факторе. Због тога оцена није била репрезентант стварног знања ученика у оба смера. Иако на први поглед изгледа да је једноставан чин, мерење и вредновање образовног постигнућа представља и у педагошком и у психолошком погледу веома сложен феномен. Педагошко-психолошка анализа овог феномена открива утицај вредновања образовног постигнућа како на самопостигнуће тако и на мотив постигнућа. У систему мерења и вредновања успеха дискретном величином више од два века ништа битно није мењано. Сматрало се да вредновање ученичких знања у школи бројчаном оценом представља еквивалент степену усвојеног знања. Дискретна величина представља нумеричку или алфабетну величину у ординалној скали оцена. Наш систем користи нумеричку скалу од 1-5 и 5-10. Неке европске земље користе скалу обрнутог нумеричког реда од 5-1. Садашње стање учења математике у основној школи 123 Друштвена намена нумеричког мерења образовног успеха дискретном величином, тј. да иза сваке ''оцене'' или сваког степена ординалне скале оцењивања стоји неко знање или вештина, сматра се оправданим и једином правом ''мером'' за појединца као и за генерације ученика. Анализирајући поступак и елементе оцењивања истакли смо да је то веома сложен и одговоран задатак ученика и наставника. То произилази из тога што оцена мора бити одраз квантитета и квалитета ученичких знања, вештина и навика, односа према раду и зналачког остваривања постављених задатака у образовном процесу. Крајњи циљ оцењивања мора бити унапређење, побољшање целокупне наставе и стварање одговарајућих услова за постизање ефектних резултата. Оцењивање треба да онемогући даље грешке и неуспехе у образовању. То ће се остварити ако се после констатовања стања крене даље. Након тога треба утврдити предлоге мера и поступака у циљу унапређења рада и за постизање бољих и запаженијих резултата. Том приликом треба утврдити: шта се мора мењати, анализирати ефикасност коришћених облика и метода рада, шта треба додати, променити, допунити, исправити и какви се поступци морају применити ради потпунијег остваривања постављених циљева и задатака. Значи, ''крајњи циљ оцењивања је бољи резултат''. Због тога у оцењивању мора бити наглашена његова дијагностичка, али и корективна и прогностичка функција [Према: Радовановић 1996]. Да би се дошло до одређених закључака о степену усвојености наставних садржаја из математике у основним школама, анализиран је успех ученика од 1999-2004. године. Резултати успеха ученика дати су у табелама које следе (Извор: Републички завод за статистику, Годишњак 2000, 2001, 2003, Завод за вредновање рада у образовању): Садашње стање учења математике у основној школи 124 Табела 3. Успех ученика шестог разреда – математика УСПЕХ УЧЕНИКА - МАТЕМАТИКА РАЗРЕД - ШЕСТИ Школска година Број ученика У с п е х ( % ) 2 3 4 5 2001/02 92.362 37,23 21,75 17,97 23,05 2002/03 92.227 36,73 21,74 17,99 23,54 2003/04 87.686 35,99 21,71 18,03 24,27 УКУПНО 272.275 36,66 21,74 17,99 23,61 Табела 4. Успех ученика седмог разреда – математика УСПЕХ УЧЕНИКА - МАТЕМАТИКА РАЗРЕД - СЕДМИ Школска година Број ученика У с п е х ( %) 2 3 4 5 2001/02 92.369 39,01 21,65 17,32 22,02 2002/03 92.215 39,24 21,81 17,15 21,80 2003/04 87.446 39,88 21,66 16,82 21,64 УКУПНО 272.030 39,37 21,71 17,10 21,82 Табела 5. Успех ученика осмог разреда – математика УСПЕХ УЧЕНИКА - МАТЕМАТИКА РАЗРЕД - ОСМИ Школска година Број ученика У с п е х ( % ) 2 3 4 5 2001/02 91.677 35,29 21,08 17,91 25,72 2002/03 91.298 37,06 21,31 17,10 24,53 2003/04 86.567 37,02 21,29 17,15 24,54 УКУПНО 269.542 36,45 21,23 17,39 24,93 Садашње стање учења математике у основној школи 125 Табела 6. Успех ученика од шестог до осмог разреда - збирно УСПЕХ УЧЕНИКА - ЗБИРНО РАЗРЕД – VI + VII + VIII Школска година Број ученика У с п е х ( % ) 2 3 4 5 2001/02 276.408 37,17 21,50 17,74 23,19 2002/03 275.740 37,68 21,62 17,42 23,28 2003/04 261.699 37,63 21,55 17,33 23,49 УКУПНО 813.837 37,49 21,56 17,50 23,45 Графикон 1. Успех ученика од шестог до осмог разреда - збирно Графикон 2. Број ученика од шестог до осмог разреда Садашње стање учења математике у основној школи 126 Табела 7. Општи успех ученика осмог разреда ОПШТИ УСПЕХ РАЗРЕД - ОСМИ Школска година Број ученика У с п е х ( % ) 2 3 4 5 1999/00 95.332 6,16 25,77 29,53 38,54 2000/01 91.387 5,60 25,94 29,75 38,71 2001/02 90.569 5,23 25,87 29,73 39,17 2002/03 88.298 5,61 26,70 30,06 37,63 УКУПНО 365.586 5,66 26,06 29,76 38,52 Графикон 3. Општи успех ученика осмог разреда Табела 8. Упоредни подаци – математика и општи успех УПОРЕДНИ ПОДАЦИ РАЗРЕД - ОСМИ Предмет Број ученика У с п е х ( % ) 2 3 4 5 Математика 269.542 36,45 21,23 17,39 24,93 Општи успех 365.586 5,66 26,06 29,76 38,52 Садашње стање учења математике у основној школи 127 Анализа успеха из математике показује да традиционална настава не даје довољне ефекте за даљи рад у математици. Резултати показују да 37,49% ученика има довољан успех из математике што говори о недовољној усвојености и оспособљености за даљи рад у математици. Ову чињеницу такође потврђују и резултати општег успеха ученика према успеху из математике. Тако ученици осмог разреда у посматраном периоду имају 36,45% довољан успех из математике, а 5,66% довољан општи успех. С друге стране, 31,72% ученика има довољан и добар општи успех, што наводи на претпоставку да сви они можда имају довољан успех из математике, чак и неки ученици са општим успехом врло добар. Резултати општег и успеха из математике директно су везани за оцењивање као сложене активности суочене са многим слабостима (субјективним и објективним), али је до данас једини еквивалент за постигнуће у настави. Објективно дата оцена има вишеслојну намену и садржи више елемената од којих је најважнији да је она показатељ посебних способности као основ за избор занимања и школе. Зато анализа успеха показује да је неопходно иновирати наставу математике у свим њеним елементима. Посебно треба нагласити примену савремених наставних средстава у настави математике као средства која изоморфно и једноставно приказују математичке објекте у току сложеног и вишестепеног наставног процеса. 9.1. ОПРЕМЉЕНОСТ ШКОЛА ЗА МОДЕРНЕ ПРИСТУПЕ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Један од носећих стубова унапређења система образовања јесте опремљеност школских објеката савременим наставним материјалом и модерном наставном технологијом. Такво опремање је суштински значајно и за обнављање ентузијазма и за успостављање нових улога у настави. Један од најчешћих показатеља опремљености Садашње стање учења математике у основној школи 128 школа јесте број рачунара које школа има. Рачунари су постали мерило педагошког стандарда школе. И званични подаци свакодневно говоре да је у школама све више рачунара, али је отворено питање ко их користи и коме су доступни. Садашње стање опремљености школа за извођење савремене али и класичне наставе на недопустиво је ниском нивоу. Није се озбиљније улагало у опремање школа и то је истовремено демотивисало наставнике за рад. Савремени образовни систем у свом саставу обавезно укључује инфокомуникационе технологије уз помоћ којих се деле заједнички извори употребом Интернет технологије (Интернет, Интранет, Екстранет). Зато, треба стварати услове у којима инфокомуникационе технологије представљају саставни део образовног система у виду подршке свим његовим активностима. Показатељи који се односе на стање инфокомуникационих технологија у нашим основним школама јасно упућују на постојање потребе за планирањем, пројектовањем и инвестирањем у информациони систем и образовну технологију. Приступ одговарајућој опреми и мрежама каква је Интернет углавном је ограничен, а значајан број школа нема ниједан рачунар. Подаци прикупљени од стране Министарства просвете и спорта у јуну 2001. године говоре о стању инфраструктуре у основним школама: - Број рачунара по школи 0,65 - Број ученика по рачунару 180 - Број наставника Информатике по рачунару 4 - Број школа по једној Интернет вези 31 - Број ученика по једној Интернет вези 15.562 - Број наставника инфо. по једној Интернет вези 11 Општи принцип прихватања промена и иновација у настави и школи зависи од усклађености тих промена са ставовима школе. То практично значи да општи однос школе према дидактичко-информатичким иновацијама може битно да утиче на увођење и примену тих иновација у настави и школи. Садашње стање учења математике у основној школи 129 Истраживање обављено школске 2002/03 са циљем да се утврди стање опремљености школа за модерне приступе настави, а и због сложености дефинисаног проблема обухватило је 50 основних школа из свих региона Републике Србије. Прикупљени и обрађени подаци приказани су у табелама које следе. Табела 9. Узорак истраживања - школе УЗОРАК ИСТРАЖИВАЊА - ШКОЛЕ Регион Број школа Град Београд 10 Централна Србија 27 АП Војводина 8 АП Косово и Метохија 5 Република Србија 50 Табела 10. Поседовање рачунара ПОСЕДОВАЊЕ РАЧУНАРА Регион Број школа Број рачунара Број рачунара по школи Град Београд 10 90 9 Цен.Србија 27 127 4,7 АП Војводина 8 67 8,35 АП К и М 5 30 6 Република Србија 50 314 6,3 Садашње стање учења математике у основној школи 130 Табела 11. Сврха коришћења рачунара СВРХА КОРИШЋЕЊА РАЧУНАРА ( % ) Регион Број школа Настава Припрема наставе Остало Град Београд 10 60,00 20,00 90,00 Цен. Србија 27 70,37 25,92 70,37 АП Војводина 8 75,00 50,00 100,00 АП К и М 5 60,00 20,00 40,00 Р. Србија 50 68,00 28,00 76,00 Графикон 4. Сврха коришћења рачунара Садашње стање учења математике у основној школи 131 Табела 12. Коришћење Интернета КОРИШЋЕЊЕ ИНТЕРНЕТА Регион Број школа Користи Интернет ( % ) Број школа по једној Интернет вези Град Београд 10 60,00 1,66 Цен. Србија 27 19,26 1,69 АП Војводина 8 87,50 1,14 АП К и М 5 40,00 2,50 Р. Србија 50 62,00 1,61 Графикон 5. Коришћење Интернета Табела 13. Сврха коришћења Интернета СВРХА КОРИШЋЕЊА ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Број школа Медиј за комуникацију Подршка руковођењу у образ. Извор образовних садржаја Средство за унапређење наставе Г. Београд 10 60,00 50,00 10,00 - Цен.Србија 27 19,25 22,22 7,40 - АП Војводина 8 87,50 - 37,50 - АП К и М 5 - - - 40,00 Р. Србија 50 58,00 22,00 12,00 4,00 Садашње стање учења математике у основној школи 132 Табела 14. Организовано праћење образовних садржаја преко ТВ ОРГАНИЗОВАНО ПРАЋЕЊЕ ОБРАЗОВНИХ САДРЖАЈА ПРЕКО ТВ ( % ) Регион Број школа Праћење ТВ Град Београд 10 30,00 Централна Србија 27 29,62 АП Војводина 8 50,00 АП Косово и Метохија 5 40,00 Република Србија 50 34,00 Табела 15. Заинтересованост за учење помоћу Интернета ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА (%) Регион Број школа Заинтересованост за учење Град Београд 10 90,00 Централна Србија 27 96,29 АП Војводина 8 100,00 АП Косово и Метохија 5 100,00 Република Србија 50 96,00 Анализа резултата показује да се број рачунара нагло повећава и износи 6,3 рачунара по школи. Такође се број Интернет веза по школи повећава па је сада 1,61 школа по једној Интернет вези. Школе Интернет користе највише као средство за комуникацију 58%, као подршка у руковођењу 22%, а као извор образовних садржаја 12%. Школе организовано прате образовну телевизију у 34% случајева, а заинтересованост за учење помоћу Интернета је 96%. Презентовани резултати показују да је опремљеност школа модерним средствима неадекватан захтевима савремене наставе и да доминирају средства традиционалне наставе. Истовремено, Садашње стање учења математике у основној школи 133 презентовани резултати показују да школе имају позитиван однос према дидактичко-информационим иновацијама као и према њиховој примени у настави. 9.2. ИНФОРМАТИЧКА ПИСМЕНОСТ УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ У нашем систему основног образовања, учешће информатичког образовања је симболично. Неких елемената информатичког образовања има у математици и техничким наукама, али то није примерено стицању информатичких знања већ су то углавном појединачни принципи и елементарна знања орјентисана ка другим наменама, а не ка информатичком образовању у смислу систематизованих знања. До недавно су се прве информације о информатичкој науци и технологији добијале у оквирима наставе основе технике и производње у средњој школи. Табела 16. Поседовање и сврха коришћења рачунара ПОСЕДОВАЊЕ И СВРХА КОРИШЋЕЊА РАЧУНАРА ( % ) Регион Број ученика Поседује рачунар Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Г. Београд 1.790 35,08 32,51 20,67 5,02 Цен.Србија 7.030 34,56 33,14 19,38 8,42 АП Војводина 1.704 36,62 31,39 16,96 5,86 АП К и М 830 9,75 6,98 2,04 1,68 Р. Србија 11.354 32,69 30,87 17,95 6,94 Садашње стање учења математике у основној школи 134 Табела 17. Коришћење и сврха коришћења Интернета Графикон 6. Сврха коришћења Интернета у Централној Србији Графикон 7. Сврха коришћења Интернета у АП Војводини КОРИШЋЕЊЕ И СВРХА КОРИШЋЕЊА ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Број ученика Користи Интернет Сврха коришћења Интернета Електронска пошта Посећивање сајтова Забава Г. Београд 1.790 20,67 50,54 25,67 11,89 Цен.Србија 7.030 19,38 51,65 23,33 26,77 АП Војводина 1.704 16,96 42,90 24,91 23,18 АП К и М 830 2,04 52,94 17,64 29,41 Р. Србија 11.354 17,95 49,23 29,23 23,58 Садашње стање учења математике у основној школи 135 Табела 18. Праћење образовне ТВ и заинтересованост за учење помоћу Интернета ПРАЋЕЊЕ ОБРАЗОВНЕ ТВ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Број ученика Праћење ТВ Заинтересованост за учење помоћу Интернета Град Београд 1.790 79,10 64,35 Централна Србија 7.030 85,46 74,97 АП Војводина 1.704 77,69 67,84 АП К и М 830 90,24 88,19 Република Србија 11.354 83,38 73,19 Овај део рада говори о информатичкој писмености ученика основне школе. Да би смо дошли до валидних резултата извршено је анкетирање 11.354 ученика од првог до осмог разреда у 50 основних школа у Републици Србији. Обухваћени су сви региони осим три региона на Косову и Метохији. Резултати добијени анкетирањем представљени су у предходним табелама. У претходном истраживању коришћен је територијални принцип који је показао одређену законитост у односу на економску моћ региона и Републике Србије. Занимљива је анализа резултата истраживања према разредима, обзиром да је употреба мултимедија везана и за различити степен психофизичког развоја ученика. Тај развој детерминисан је искуством и вештинма које омогућују у великој мери лакшу и квалитетнију примену нових технологија. Познато је да је деци од 6 – 10 година потребно што више физичке активности, игре, игре и само игре... Читав утицај медија је такав да се деца мање играју са стварима већ приоритет имају игрице. Медији у животу детета нису више непознаница него део његовог живота. Они су део његовог радног дана, и Садашње стање учења математике у основној школи 136 дететов свет не бисмо могли разумети без познавања медија, њиховог функционисања, механизама који децу привлаче ка њима итд. На питање када увести информатичке технологије у настави, пре науке је одговорила пракса, што значи да ученици ту технологију користе чак пре својих наставника. Поред учења у школи деца много садржаја науче користећи разноврсне медије међу којима посебно место заузима Интернет. Наиме, деца иду у школу на наставу само 180 до 190 наставних дана, а са новим медијима се сусрећу 365 дана. Зато је важно истражити и научно објаснити улогу и значај нових медија за доживотно самообразовање. Анализа резултата истраживања по разредима изложена је у наредним табелама. Садашње стање учења математике у основној школи 137 Табела 19. Поседовање и коришћење рачунара – разред први РАЗРЕД: ПРВИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЉЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 33,01 100,00 35,71 21,42 Цен. Србија 32,20 92,13 40,07 23,22 АП Војводина 31,93 104,91 19,67 31,14 АП К и М 21,27 30,00 10,00 - Р. Србија 31,52 92,34 34,92 19,37 Табела 20. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред први РАЗРЕД : ПРВИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересованост за учење помоћу Интернета Ел. Пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 11,79 28,00 20,00 8,00 69,81 Цен.Србија 12,90 47,66 44,85 10,28 82,75 АП Војводина 6,28 41,66 50,00 - 65,96 АП К и М 2,12 - 100,00 - 85,10 Р. Србија 11,01 43,15 41,78 8,90 75,33 Садашње стање учења математике у основној школи 138 Табела 21. Поседовање и коришћење рачунара – разред други РАЗРЕД: ДРУГИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 32,87 97,18 26,76 28,16 Цен.Србија 32,04 91,72 41,66 28,33 АП Војводина 29,41 91,66 41,66 28,33 АП К и М 10,92 84,61 - 15,38 Р. Србија 30,05 92,39 38,01 22,11 Табела 22. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред други РАЗРЕД : ДРУГИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтер. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 8,79 42,10 21,05 26,31 69,44 Цен.Србија 13,48 57,37 40,98 16,39 75,80 АП Војводина 12,25 56,00 16,00 - 78,43 АП К и М - - - - 93,27 Р. Србија 11,49 55,42 34,93 15,06 76,66 Садашње стање учења математике у основној школи 139 Табела 23. Поседовање и коришћење рачунара – разред трећи РАЗРЕД: ТРЕЋИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 37,03 87,50 47,50 7,50 Цен. Србија 31,62 90,97 48,37 21,29 АП Војводина 29,94 98,30 44,06 5,08 АП К и М 11,00 90,90 36,36 36,36 Р. Србија 30,74 91,33 47,30 16,86 Табела 24. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред трећи РАЗРЕД : ТРЕЋИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 17,19 76,31 7,89 23,68 61,57 Цен.Србија 15,29 38,05 35,07 13,43 78,76 АП Војводина 13,19 42,30 42,30 19,23 58,37 АП К и М 4,00 50,00 25,00 25,00 80,00 Р. Србија 14,54 46,03 30,69 16,33 73,29 Садашње стање учења математике у основној школи 140 Табела 25. Поседовање и коришћење рачунара – разред четврти РАЗРЕД: ЧЕТВРТИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( %) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 33,33 93,33 42,66 17,33 Цен. Србија 31,26 100,32 19,41 28,24 АП Војводина 35,47 93,97 48,19 19,27 АП К и М 8,00 87,50 25,00 25,00 Р. Србија 30,69 97,89 54,21 24,47 Табела 26. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред четврти РАЗРЕД : ЧЕТВРТИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г.Београд 14,22 43,75 15,62 25,00 63,55 Цен.Србија 18,57 57,37 22,40 17,48 69,13 АП Војводина 17,09 42,50 22,50 22,50 76,06 АП К и М 2,00 100,00 - - 86,00 Р.Србија 16,64 53,69 21,40 19,06 70,53 Садашње стање учења математике у основној школи 141 Табела 27. Поседовање и коришћење рачунара – разред пети РАЗРЕД: ПЕТИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 35,27 91,20 61,53 10,98 Цен.Србија 34,80 98,09 53,01 28,88 АП Војводина 34,45 98,78 47,56 17,07 АП К и М 3,88 50,00 25,00 25,00 Р. Србија 32,71 96,54 53,45 23,57 Табела 28. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред пети РАЗРЕД : ПЕТИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 21,70 66,07 14,28 25,00 66,66 Цен.Србија 18,45 53,29 26,94 27,54 75,02 АП Војводина 16,38 38,46 17,94 46,15 76,47 АП К и М 0,97 - 87,37 Р.Србија 17,48 54,16 23,10 29,54 74,66 Садашње стање учења математике у основној школи 142 Табела 29. Поседовање и коришћење рачунара – разред шести РАЗРЕД: ШЕСТИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 34,12 104,16 69,44 22,22 Цен. Србија 38,80 93,55 66,87 19,93 АП Војводина 30,45 90,00 65,00 28,33 АП К и М 3,70 50,00 25,00 25,00 Р. Србија 34,07 94,80 66,66 21,21 Табела 30. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред шести РАЗРЕД : ШЕСТИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов . за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 23,69 44,00 16,00 36,00 66,35 Цен.Србија 25,95 47,00 27,98 16,51 72,61 АП Војводина 19,79 46,15 15,38 30,76 19,89 АП К и М 0,92 - 100,00 100,00 92,19 Р.Србија 22,71 46,75 22,72 21,75 71,38 Садашње стање учења математике у основној школи 143 Табела 31. Поседовање и коришћење рачунара – разред седми РАЗРЕД: СЕДМИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 38,72 91,20 64,83 14,28 Цен. Србија 36,83 107,21 68,65 22,57 АП Војводина 35,19 95,23 61,90 15,47 АП К и М 7,33 87,50 25,00 12,50 Р. Србија 34,71 101,99 66,13 19,72 Табела 32. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред седми РАЗРЕД : СЕДМИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 38,72 25,27 16,48 18,68 65,95 Цен.Србија 25,28 50,68 14,15 42,46 74,19 АП Војводина 22,03 42,30 28,84 19,23 73,72 АП К и М 1,83 50,00 - 50,00 88,07 Р.Србија 22,95? 43,13 16,75 30,76 72,06 Садашње стање учења математике у основној школи 144 Табела 33. Поседовање и коришћење рачунара – разред осми РАЗРЕД: ОСМИ ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ( % ) Регион Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Град Београд 35,94 79,48 75,64 16,66 Цен. Србија 39,80 91,76 64,93 26,21 АП Војводина 40,57 77,38 66,66 13,09 АП К и М 13,40 84,61 38,46 38,46 Р.Србија 37,39 87,27 66,20 21,86 Табела 34. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – разред осми РАЗРЕД : ОСМИ КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ( % ) Регион Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. за учење помоћу Интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Г. Београд 27,18 49,14 3,38 37,28 51,15 Цен.Србија 25,84 57,74 19,71 41,78 76,94 АП Војводина 27,05 39,28 16,07 14,28 61,83 АП К и М 4,12? 50,00 - - 94,84 Р.Србија 24,68? 52,40 15,96 35,84 71,74 Садашње стање учења математике у основној школи 145 Табела 35. Праћење образовне телевизије ПРАЋЕЊЕ ОБРАЗОВНЕ ТЕЛЕВИЗИЈЕ ( % ) Разред Број ученика Праћење образовне ТВ Први 1.326 81,82 Други 1.444 86,84 Трећи 1.389 82,93 Четврти 1.544 88,08 Пети 1.504 85,90 Шести 1.356 80,60 Седми 1.446 79,19 Осми 1.354 80,37 УКУПНО 11.354 83,38 Табела 36. Поседовање и коришћење рачунара по разредима ПОСЕДОВАЊЕ И КОРИШЋЕЊЕ РАЧУНАРА ПО РАЗРЕДИМА ( % ) Разред Поседовање рачунара Сврха коришћења рачунара Игрице Интернет Писање текста Први 31,52 92,34 34,92 19,37 Други 30,05 92,39 38,01 22,11 Трећи 30,74 91,33 47,30 16,86 Четврти 30,69 97,89 54,21 24,47 Пети 32,71 96,54 53,45 23,57 Шести 34,07 94,80 66,66 21,21 Седми 34,71 101,99 66,13 19,72 Осми 37,39 87,27 66,20 21,86 УКУПНО 32,69 94,45 54,04 21,25 Садашње стање учења математике у основној школи 146 Табела 37. Коришћење и заинтересованост за учење помоћу Интернета – по разредима КОРИШЋЕЊЕ И ЗАИНТЕРЕСОВАНОСТ ЗА УЧЕЊЕ ПОМОЋУ ИНТЕРНЕТА ПО РАЗРЕДИМА ( % ) Разред Коришћење Интернета Сврха коришћења Интернета Заинтересов. За учење помоћу интернета Електронска пошта Игрице Посећивање сајтова Први 11,01 43,15 41,78 8,90 75,33 Други 11,49 55,42 34,93 15,06 76,66 Трећи 14,54 46,03 30,69 16,33 73,29 Четврти 16,64 53,69 21,40 19,06 70,53 Пети 17,55 53,69 23,10 29,54 74,66 Шести 22,71 46,75 22,72 21,75 71,38 Седми 25,17 43,13 16,75 30,76 72,06 Осми 24,68 52,40 15,96 35,84 71,74 УКУПНО 17,95 49,23 23,58 29,23 73,19 Табела 38. Коришћење Интернета по разредима и регионално КОРИШЋЕЊЕ ИНТЕРНЕТА ПО РАЗРЕДИМА И РЕГИОНАЛНО ( % ) Разред Р е г и о н Град Београд Централна Србија АП Војводина АП Косово и Метохија Република Србија Први 11,79 12,90 6,28 2,12 11,01 Други 8,79 13,48 12,25 0,00 11,49 Трећи 17,19 15,29 13,19 4,00 14,54 Четврти 14,22 18,57 17,09 2,00 16,64 Пети 21,70 18,45 16,38 1,94 17,55 Шести 23,69 25,95 19,79 0,92 22,71 Седми 38,72 25,28 22,03 1,83 25,17 Осми 27,18 25,84 27,05 4,12 24,68 Садашње стање учења математике у основној школи 147 Ученици, за разлику од наставника и студената, 32,69% поседују рачунар и 17,95% користе и за Интернет. Ипак ови резултати показују да ученици недовољно користе мултимедије за учење (математике). Висок степен заинтересованости за учење помоћу Интернета, 73,19%, и 83,30% праћења образовне телевизије, показује њихов позитиван однос према увођењу и примени информатичких технологија у настави и самообразовању, али само на нивоу уверења. Резултати добијени према узрасту ученика показују одређену законитост тако што старији ученици више користе Интернет а мање прате образовну телевизију. То је повезано са њиховим психофизичким развојем, искуством и вештинама. Ипак резултати истраживања показују да учити помоћу рачунара, телевизије и Интернета је могуће од првих дана обавезног школовања. Интернет и мултимедијски пројекти на Webu могу помоћи доживотном образовању најмлађих и најстаријих. Математика као научна дисциплина и наставни предмет 148 10. МАТЕМАТИКА КАО НАУЧНА ДИСЦИПЛИНА И НАСТАВНИ ПРЕДМЕТ 10. 1. КРАТАК ОСВРТ НА ИСТОРИЈСКИ РАЗВОЈ МАТЕМАТИКЕ 10.1.1. Зашто је потребно да наставници познају историју математике? Математички појмови, методе и алгоритми, који се израчунавају у основној школи, углавном су формирани до XVII века, до појаве Декарта и његове аналитичке геометрије [Према: Дејић 1999]. Математика тог периода назива се “елементарна“ математика. Оснона карактеристика јој је функционална зависност, граничне вредности, диференционалног и интегралног рачуна, који спадају у ткз. „вишу“ математику. За будуће учитеље и наставнике математике веома је битно познавање генезе математичких појмова и исказа. У настави математике ученици често формирају одређене математичке појмове на начин како су ти појмови и настали: непосредним бројањем, мерењем, запажањем итд. реалних објеката. Наравно, ученици не пролазе потпун историјски пут (који некада траје вековима) у формирању одређених математичких појмова, већ се за то користе најкраћи путеви које је припремила методичка прерада одређених садржаја. И у почетној настави математике, као и касније, учитељи могу користити чињенице из историје математике да би заинтересовали ученике за методу коју обрађују [Према: Раденковић 1999]. Математика као научна дисциплина и наставни предмет 149 10.1.2. Периодизација историјског развоја математике Предмет историје математике јесте генеза (постанак) и развитак математичких идеја, метода и алгоритама. Да би се огромно знање историје математике средило и презентирало, потребно је извршити периодизацију развитка математике, тј. да се одреде стопе њеног развитка [Према: Дејић 1999]. Велики проблем представља одређивање критеријума на бази кога ће се вршити периодизација. Многи математичари ту периодизацију врше на бази хронолошког критеријума. Једну од најопштијих периодизација дао је велики руски математичар А. Н. Колмогоров (Андреј Николајевич Колмогоров, 1903-1987). Методолошки принцип кога се Колмогоров држао у својој периодизацији, јесте прелаз од апстракције нижег ка апстракцији вишег степена. Он наводи четири периода историјског развоја математике: 1. Рађање математике; 2. Елементарна математика; 3. Стварање математике променљивих величина; 4. Савремена математика. 10.1.3. Рађање појма броја и геометријске фигуре Појам броја је један од основних појмова са којим се човек служио током читаве историје свога постојања. Свакодневне потребе живота нагониле су га да још у прастара времена запажа квантитативне односе међу предметима из своје околине. Научио је да пребројава и упоређује [Према: Дејић 1999]. Са појавом земљорадње, занатства, размене добара и развојем мануфактурне производње, у човековој свести су се развијале и афирмисале представе о различитим квантитативним односима предмета и појавама спољашњег света. Математика као научна дисциплина и наставни предмет 150 Процес формирања појма природног броја има дуготрајан и сложен историјски пут. Том процесу претходи уочавање једнакобројности међу различитим скуповима. У почетку то својство није одвајано од конкретне природе скупова. На пример, људи су првобитно знали да два ловца имају једнако уловљених птица, али то нису изражавали никаквом посебном речју што би упућивало на назив неког броја. Даље, виши развој људског друштва доводи до неопходности да се бројност једних скупова изрази преко бројности других скупова, тј. заједничко својство - једнакобројност сада се усваја као нешто што није везано за конкретну природу самог скупа (његових елемената). У овој фази развоја један скуп се узима као узор (карактеристичан скуп) са којим се пореде сви остали скупови, код којих се занемарује својство елемената и који су једнакобројни са тим скупом. Да би човек, на пример, саопштио да је видео пет птица, он је говорио да птица има колико и прстију на једној руци. У тој фази бројеви добијају називе, најчешће једнаке називима карактеристичног скупа. На пример, за број елемената двочланих скупова, независно од њихове природе, говорило се “уши“, “руке“ итд. На крају, занемарујући својство елемената и њихов распоред код коначних једнакобројних скупова и апстрахујући њихово заједничко својство – бројност, долази се до броја у “чистом виду“, тј. до апстрактног појма броја. Тај број је у почетку био неодвојив од скупа. Говорило се “две јабуке“, “два дрвета“ итд. Много хиљада година требало је да прође, па да човек схвати само реч два (без именовања конкретног скупа) као заједничко својство свих скупова са по два елемента. Програмске основе наставе математике 151 11. ПРОГРАМСКЕ ОСНОВЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ Користећи Правилник о наставном плану и програму за први и други разред основног образовања и васпитања (,,Службени гласник РС- Просветни гласник“ бр. 10/2004, 20/2004, 1/2005, 3/2006, 15/2006, 2/2008, 2/2010, 7/2010, 3/2011- др.правилник и 7/2011-др.правилник), Правилник о наставном програму за четврти разред основног образовања и васпитања (,,Службени гласник РС-Просветни гласник“ бр. 3/2006,15/2006,2/2008, 3/2011- др.правилник и 7/2011-др.правилник) и Правилник о наставном плану за први, други, трећи и четврти разред основног образовања и васпитања и наставни програм за трећи разред основног образовања и васпитања (,,Службени гласник РС-Просветни гласник“ бр. 1/2005,15/2006,2/2008,2/2010,7/2010, 3/2011- др.правилник и 7/2011- др.правилник) дат је наставни програм математикe од I до IV разреда основног образовања и васпитања. 11.1. ЦИЉЕВИ И ЗАДАЦИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ Циљ наставе математике у основној школи јесте: да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за схватање појава и зависности у животу и друштву; да оспособи ученике за примену усвојених математичких знања у решавању разноврсних задатака из животне праксе, за успешно настављање математичког образовања и за самообразовање; као и да доприносе развијању менталних способности, формирању научног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика. Програмске основе наставе математике 152 Задаци наставе математике јесу: - да ученици стичу знања неопходна за разумевање квантитативних и просторних односа и законитости у разним појавама у природи, друштву и свакодневном животу; - да ученици стичу основну математичку културу потребну за откривање улоге и примене математике у различитим подручјима човекове делатности (математичко моделовање), за успешно настављање образовања и укључивање у рад; - да развија ученикову способност посматрања, опажања и логичког, критичког, стваралачког и апстрактног мишљења; - да развија културне, радне, етичке и естетске навике ученика, као и математичку радозналост у посматрању и изучавању природних појава; - да ученици стичу способност изражавања математичким језиком, јасност и прецизност изражавања у писменом и усменом облику; - да ученици усвоје основне чињенице о скуповима, релацијама и пресликавањима; - да ученици савладају основне операције с природним, целим, рационалним и реалним бројевима, као и основне законе тих операција; - да ученици упознају најважније равне и просторне геометријске фигуре и њихове узајамне односе; - да оспособи ученике за прецизност у мерењу, цртању и геометријским конструкцијама; - да ученицима омогући разумевање одговарајућих садржаја природних наука и допринесе радном и политехничком васпитању и образовању; - да изграђује позитивне особине ученикове личности, као што су: истинољубивост, упорност, систематичност, уредност, тачност, одговорност, смисао за самостални рад; Програмске основе наставе математике 153 - да интерпретацијом математичких садржаја и упознавањем основних математичких метода допринесе формирању правилног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика; - да ученици стичу навику и обучавају се у коришћењу разноврсних извора знања. 11.2. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА I И II РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА 11.2.1. Оперативни задаци у првом разреду Ученици првог разреда треба да: - препознају, разликују и исправно именују облике предмета, површи и линија; - посматрањем и цртањем упознају тачку и дуж и стекну умешност у руковању лењиром; - на једноставнијим, конкретним примерима из своје околине уочавају односе између предмета по облику, боји и величини; - успешно одређују положај предмета према себи и предмета према предмету; - уочавају разне примере скупова, припадање елемената скупу и користе речи: "скуп" и "елемент", усвајајући значење везивањем за примере из природног окружења детета; - науче да броје, читају, записују и упоређују бројеве до 100, као и да исправно употребљавају знаке једнакости и неједнакости; Програмске основе наставе математике 154 - савладају сабирање и одузимање до 100 (без прелаза преко десетице), разумеју поступке на којима се заснивају ове операције, схвате појам нуле и уочавају њено својство у сабирању и одузимању, упознају термине и знаке сабирања и одузимања; науче да правилно користе изразе "за толико већи" и "за толико мањи"; - упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност сабирања (без употребе ових назива); - савладају таблицу сабирања и да до нивоа аутоматизације усвоје технику усменог сабирања једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве одузимања; - одређују непознати број у одговарајућим једнакостима искључиво путем "погађања"; - успешно решавају текстуалне задатке (с једном и две операције) у оквиру сабирања и одузимања до 100 (помоћу састављања израза, као и обратно, да на основу датог израза умеју да састављају одговарајуће задатке); - упознају метар, динар и пару. 11.2.2. Садржај програма првог разреда Предмети у простору и односи међу њима Посматрање предмета: положај и величина предмета. Релације међу предметима: већи, мањи; лево, десно; испред, иза: испод, изнад; горе, доле, итд. Предмети облика круга, правоугаоника и квадрата. Програмске основе наставе математике 155 Линија и област Крива и права линија. Затворена и отворена линија. Унутрашњост и спољашњост, речи у, на и ван. Спајање тачака правим и кривим линијама. Дуж. Употреба лењира. Класификација предмета према својствима Упоређивање предмета по дужини и боји. Природни бројеви до 100 (Десетица, бројеви 11-20, бројеви 21-100) Опис скупа навођењем чланова или својства. Члан скупа. Приказивање скупова. Бројање унапред и уназад и са прескоком. Скупови са различитим и скупови са истим бројем елемената. Цифре, писање и читање бројева. Приказивање бројева помоћу тачака на бројевној правој. Упоређивање бројева. Знаци: <, >, =. Редни бројеви. Сабирање и одузимање природних бројева: у првој десетици, у оквиру 20 (са прелазом преко десетице) и од 20 до 100 (без прелаза преко десетице); знаци + и -; речи: сабирак, збир, умањеник, умањилац, разлика, већи за, мањи за. Својства сабирања. Нула као сабирак и резултат одузимања. Одређивање непознатог броја у најпростијим једнакостима у вези са сабирањем и одузимањем погађањем. Простији задаци с применом сабирања и одузимања. Мерење и мере Динар и пара. Метар. Програмске основе наставе математике 156 11.2.3. Оперативни задаци другом разреду Ученици другог разреда треба да: - свладају сабирање и одузимање до 100; - схвате множење као сабирање једнаких сабирака, упознају и користе термине и знак множења; - упознају операцију дељења, користе термине и знак дељења; - упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност рачунских операција (без употребе ових назива); - уочавају својства нуле као сабирка, чиниоца и дељеника, а јединице као чиниоца и делиоца; - савладају таблицу множења једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве дељења (до аутоматизма); - савладају множење и дељење у оквиру 100, упознају функцију заграде и редослед извођења рачунских операција; - умеју да прочитају и запишу помоћу слова збир, разлику, производ и количник, као и да знају да одреде вредност израза са две операције; - упознају употребу слова као ознаку за непознати број (односно, као замену за неки број) у најједноставнијим примерима сабирања и одузимања; - умеју да решавају текстуалне задатке с једном и две рачунске операције, као и једначине с једном операцијом (на основу веза између компонената операције); - схвате појам половине; - уочавају и стичу одређену спретност у цртању праве и дужи као и разних кривих и изломљених линија; - уочавају и цртају правоугаоник и квадрат на квадратној мрежи; Програмске основе наставе математике 157 - упознају и примењују мере за дужину (м, дм, цм) и време (час, минут, дан, седмица, месец). 11.2.4. Садржај програма другог разреда Природни бројеви до 100 Сабирање и одузимање природних бројева до 100 (с прелазом преко десетице). Комутативност и асоцијативност сабирања. Множење и дељење природних бројева; знаци за множење и дељење (. , :); речи: чиниоци, производ, дељеник, делилац, количник. Нула и јединица као чиниоци; нула као дељеник. Комутативност и асоцијативност множења. Изрази (две операције); заграде, редослед рачунских операција. Слово као замена за неки број. Одређивање непознатог броја у једнакостима типа: x + 5 = 9; 7 x = 35; x : 5 = 3; 12 : x = 4. Појам половине. Решавање једноставнијих задатака (највише две операције). Геометријски облици Предмети облика лопте, ваљка, квадра и коцке. Упоређивање предмета по облику, ширини, висини и дебљини. Дуж, полуправа и права. Цртање разних кривих и изломљених линија. Отворена и затворена изломљена линија. Уочавање и цртање правоугаоника и квадрата на квадратној мрежи. Мерење и мере Мерење дужи помоћу метра, дециметра и центиметра. Мере за време: час, минут, дан, седмица - недеља, месец. Однос између јединица упознатих мера. Програмске основе наставе математике 158 11.3. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА III РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА 11.3.1. Оперативни задаци у трећем разреду Ученици трећег разреда треба да: - савладају читање, писање и упоређивање природних бројева до 1000; - упознају римске цифре (I, V, X, L, C, D, M) и принцип читања и писања бројева помоћу њих; - успешно обављају све четири рачунске операције до 1000; - упозната својства операција користе за рационалније (лакше) рачунање; - упознају зависност резултата од компонената операције; - знају да израчунају вредност бројевног израза са највише три операције; - умеју да прочитају и запишу помоћу слова својства рачунских операција; - знају да одреде вредност израза са словима из дате вредности слова; - знају да решавају једноставније једначине у скупу бројева до 1000; - упознају и правилно записују разломке чији је бројилац 1, а именилац мањи или једнак 10; - успешно решавају текстуалне задатке; - формирају представе о правој и полуправој; - уочавају и умеју да цртају прав, оштар и туп угао; Програмске основе наставе математике 159 - знају да цртају паралелне и нормалне праве, квадрат, правоугаоник, троугао и кружницу (помоћу лењира, троугаоника и шестара); - стичу представе о подударности фигура (преко модела и цртања); - знају да одреде обим правоугаоника, квадрата и троугла; - упознају мерење масе тела и запремине течности, као и нове јединице за време (година, век). 11.3.2. Садржај програма трећег разреда Блок бројева до 1000 Декадно записивање и читање бројева до 1000. Упоређивање бројева према њиховим декадним записима. Писање бројева римским цифрама. Сабирање и одузимање бројева у блоку до 1000. Дељење са остатком у блоку бројева до 100 (укључујући и усмене вежбе). Множење и дељење троцифреног броја једноцифреним. Изрази. Коришћење заграда и њихово изостављање. Својства рачунских операција и њихова примена на трансформисање израза и за рачунске олакшице. Употреба знакова за скуп и припадност скупу: { },  Једначине облика попут: x ± 13 = 25, 125 - x = 25, 5 · x = 225. Неједначине облика попут: x > 15, x < 245. Скуп решења неједначине. Текстуални задаци Разломци облика  1 2 a 10 . Геометријски објекти и њихови међусобни односи Кружница (кружна линија) и круг. Цртање помоћу шестара. Угао. Врсте углова - оштар, прав, туп. Паралелне и нормалне праве и њихово цртање помоћу обичног и троугаоног лењира. Програмске основе наставе математике 160 Правоугаоник и квадрат. Троугао. Цртање ових фигура помоћу лењира и шестара. Поређење и графичко надовезивање дужи. Обим правоугаоника, квадрата и троугла. Мерење и мере Милиметар и километар. Килограм. Литар. Година и век. Односи између мањих и већих јединица који остају у оквиру блока бројева до 1000. 11.4. НАСТАВНИ ПРОГРАМ МАТЕМАТИКE ЗА IV РАЗРЕД ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА 11.4.1. Оперативни задаци у четвртом разреду Ученици четвртог разреда треба да: - успешно савладају читање и писање природних бројева у декадном бројевном систему; - упознају скуп природних бројева; - науче да природне бројеве приказују тачкама бројевне полуправе; - умеју да читају и записују помоћу слова основна својства рачунских операција; - упознају и уочавају зависност између резултата и компонената операције (на примерима); - примењују упозната својства рачунских операција при трансформисању израза и у случају рачунских олакшица; - знају да читају, састављају и израчунавају вредност израза са више операција; Програмске основе наставе математике 161 - знају да решавају једноставније једначине и неједначине (упознатих облика) у скупу природних бројева; - успешно решавају задатке дате у текстуалној форми; - упознају разломке (наведене у програму), њихово читање, писање и значење, уз коришћење одговарајућих термина; - знају да цртају мреже и праве моделе коцке и квадра; - упознају јединице за површину и примењују их при израчунавању површине квадрата, правоугаоника, квадра и коцке. 11.4.2. Садржај програма четвртог разреда Скуп природних бројева Писање и читање природних бројева у декадном систему. Бројевна полуправа. Разломци облика  a а<б и б 10 . б  Рачунске операције у скупу природних бројева и њихова основна својства (изражена формулом). Зависност збира, разлике и производа од чланова. Изрази са више операција. Једначине и неједначине раније упознатих облика. Решавање текстуалних задатака. Мерење и мере Мере за површину. Површина Површина правоугаоника и квадрата. Површина коцке и квадра. Програмске основе наставе математике 162 11.5. СКУПОВИ У разредној настави скупове треба посматрати као дидактички материјал, неопходан за формирање појмова везаних за природне бројеве. Појам скупа треба формирати преко игре и примера који се дају ученицима. Деца већ на предшколском нивоу развијају неке почетне скуповне појмове. Ређају предмете према разликама (серијација), групишу предмете према сличности (класификација). Када дете издвоји скуп, оно мора знати кључ по коме је то издвајање извршено. Ако је дете у стању да утврди када неки елемент припада једном, када другом, а када је елемент два или више скупова, онда можемо рећи да је дете схватило шта је скуп. Како је скуп основни појам који се не дефинише, до речи скуп треба доћи посматрањем обједињених целина неких објеката. Можемо посматрати стадо оваца, ранац са свескама, домаће животиње на ливади итд. Ови примери представљају скупове са одређеним бројем елемената. Овим поступком речи скуп и елемент схватамо као речи из природног језика, а не као математичке апстракције. Ако желимо да формирамо појам броја, појам више и појам мање врши се придруживање елемената једног скупа елементима другог скупа. При упоређивању се користи 1-1 придруживање и пребројавање елемената. Ако ученици упоређују скупове по бројности, закључују да скупови могу бити једнакобројни (еквивалентни) или неједнакобројни (нееквивалентни). За упоређивање скупова, деци треба припремити посебан дидактички материјал. У даљем раду користити графичко представљање, и на крају, врши се мисаона коресподенција. За представљање скупова користе се Венови дијаграми, где је затворена крива линија симбол скупа, а тачке у унутрашњости представљају информацију о елементима. До бројности као важне особине скупа, деца долазе бројећи елементе скупа. Програмске основе наставе математике 163 11.6. АРИТМЕТИЧКИ САДРЖАЈИ Централно место у почетној настави математике заузимају аритметички садржаји. Обрађују се: природни бројеви и нула, операције са њима и закони аритметичких операција. Распоред градива дат је по систему декадног бројевног низа који у себе укључује концентричне кругове до 10, 100, 1000 итд. У 1. разреду пожељно је посебну пажњу обратити на блок бројева до 5, проширити га до блока бројева до 10, а као следећу целину издвојити блок бројева до 20. Деца могу погледом, без пребројавања, да разликују једночлане, двочлане и трочлане скупове, а бројеве 4 и 5 лако уочавају преко скупова које виде као 3+1 (нпр. три жетона и још један), 2+2 (на два места групишу се по два жетона), 2+3 (на једном месту два жетона, а на другом три). Посебном обрадом броја 5 сви бројеви до 10 постају прегледни. Обрадом броја 5 почиње се са операцијама сабирање и одузимања, при чему се деца упознају са знацима + и -, као и знаком једнакости ( = ). Такође деца се упознају и са знацима „мање“ ( < ) и „веће“ ( > ). Блок бројева до 10 представља природну целину за декадни бројевни систем. Сви бројеви у том блоку записују се са једном цифром, сем броја 10. У овиру блока бројева до 10 деца усвајају појмове први сабирак, други сабирак и збир. Веза између сабирања и одузимања, која се учи у оквиру овог блока бројева, основа је за решавање једначина. Блок бројева до 20, као и претходни блокови, представља такође једну целину. Децу упознајемо са правилом а+(b-c)=(a+b)-c и a-b- c=(a-b)-c путем бројевних слика или одговарајућег дидактичког материјала. Блок бројева до 100 гради се десетицама и операцијом сабирања. Број 27 деци приказати преко збира 20+7. Овде се деца први пут сусрећу са операцијом множења, као и правилима замена места и здруживање чинилаца. После множења уводи се дељење, чему непосредно претходи одређивање половине и четвртине датог броја. Веза Програмске основе наставе математике 164 између чинилаца и производа доводи нас до везе између дељења и множења. Знања стечена у оквиру блока бројева до 100, представљају основу за изградњу троцифрених бројева (блок бројева до 1000). Број 347 представља цифарски запис у оквиру блока до 1000, а операцијски запис је 3100+410+7. У оквиру овог блока обрађују се и правила зависности збира, рзлике и производа од чланова, што представља увод за решавање неједначина. 11.7. АЛГЕБАРСКИ САДРЖАЈИ Настава математике у нижим разредима мора да буде база на коју ће се надограђивати математика у вишим разредима. У разредној настави обрађују се алгебарски изрази везани за појам променљиве, израза са променљивом, функција, једначина и неједначина. Изучавање алгебарских садржаја у разредној настави, има за циљ припремање ученика за изучавање садржаја у наставку школовања. Алгебарски појмови формирају се плански и систематично. Код формирања природних бројева ученици се срећу са типовима једначина, облика 1+__ =5, 5-2=__, __-3=2 итд. Црте представљају места на које треба уписати тражени. Замена празних места словима представља први корак увођења слова у разредну наставу. Увођење слова игра улогу непознате, која означава један број. Одређивање непознатог броја у најпростијим једнакостима у вези са сабирањем и одузимањем, могу се обрађивати већ у блоку до 20. Примери једнакости у којима се обрађује непознати број су: 5+Х=8, Х+3=7, Х-6=8, 14-Х=6. Одређивањем вредности израза облика а+3, b-5, а-b итд. за разне бројевне вредности слова која учествују у њима, представља рад са променљивом.У првом разреду ученици треба да састављају изразе при решавању текстуалних задатака типа: Милан је замислио један број. Мој број је за 5 већи од тог броја. Мој број је х+5: Драган је имао неколико Програмске основе наставе математике 165 жетона. Изгубио је 4. Сада има х-4 итд. Даље, развијање идеје о променљивој тече преко најједноставнијих видова неједначина. Решавање јеначина и неједначина заснива се на познавању рачунских операција и њихове међусобне повезаности. Упознавање везе између сабирања и одузимања почиње у блоку до 10, а поново се обрађује када треба обрадити једначине са непознатим сабирком. Најпростије неједначине које могу да се обрађују у разредној настави имају облик: xa; x±a>b; x±a>b; x±ab, a0. Неједначине омогућавају да се развије широк спектар појмова теорије скупова и логике и њихово повезивање. Први сусрет са бројевним неједнакостима има облик __<4, __>3, __<7 итд., при чему треба на црту уписати број који задовољава дату неједнакост. Од ученика се тражи да уоче више бројева који задовољавају тражени услов. Увођењем слова уместо цртице, неједнакости добијају облик х<4, х>3 итд. Решења једначина и неједначина, деца треба да дају, на један од следећих начина: 1) Решење неједначине 5+х<11 су бројеви 0,1,2,3,4 и 5. 2) Решења неједначине 5+х<11 су х=0 или х=1 или х=2 или х=3 или х=4 или х=5. 3) Скуп решења неједначине 5+х<11 је {0,1,2,3,4,5}. 4) Релацијски ово можемо записати као  5,4,3,2,1,0x . 5) Решење неједначине 5+х<11 је х<6. При формирању појмова броја, аритметичких операција, геометријских фигура, мерења, итд. Треба увести појам функције. Још на предшколском нивоу, деца придружују елементе једног скупа елементима другог скупа. Деца бројећи елементе неког скупа, врше 1-1 придруживање елемената неког скупа са неким почетним делом низа природних бројева. У почетну наставу математике, таблице уводимо при формирању појмова: непосредни следбеник, збир и разлика. Ученици треба да попуњавају таблице по унапред задатом пропису. У утврђивању идеје функције треба користити различите поступке. Могу се задати бројеви из кодомена и Програмске основе наставе математике 166 домена, а од ученика захтевати да успоставе везу између њих и то да запишу помоћу словне симболике. Наведене алгебарске појмове, деци треба формирати поступно. Постепено увођење слова, једначина и неједначина, доводи до формирања појма променљиве. Алгебарски и аритметички садржаји у почетној настави математике, нису одвојени, већ се прожимају. 11.8. ГЕОМЕТРИЈСКИ САДРЖАЈИ На предшколском нивоу деца би требало да препознају моделе геометријских фигура, да их правилно именују и именују облике предмета у непосредној околини. Деца прво упознају тела, а затим геометријске фигуре као делове тих тела. На овом новоу, деци је тешкоћа да одвоје својства предмета од самог предмета. Сличност и разлике фигура деца тешко означавају. Деца су у могућности да препознају тела, и њене битне карактеристике. Броје и закључују да коцка има шест страна, запажају да су све међусобно једнаке, уочавају ивице и темена. На овом нивоу потребан је модел чији се делови додирују и именују. Способност школске деце за формирање геометријских појмова можемо посматрати кроз неколико нивоа. Деца у 1. разреду налазе се на првом нивоу. Они геометријске фигуре упознају као целине, које се препознају само по облику, а не по издвојеним елементима и њиховим својствима. Ученици нису у стању да препознају елементе из којих је фигура састављена, и још не могу да уоче сличност и разлике између фигура. Фигуре разликују само по спољашњем изгледу. Oснову за формирање представа о геометријским фигурама, представља способност деце да прецизирају облик. Та способност омогућава детету да препознаје, разликује и црта различите гeометријске фигуре: тачку, праву, криву, изломљену линију, дуж, угао, многоугао, квадрат, правоугаоник. Програмске основе наставе математике 167 Деца у првом и трећем разреду налазе се на другом нивоу. Геометријске фигуре упознају преко њихових својстава и по њима их разликују. Та својства уочавају кроз експеримент и сличну активност (моделовање, цртање, резање) и исказују их речима. Потребно је геометријске фигуре уводити одређеним редоследом, а са моделима обављати различите практичне операције. На овом нивоу, деца могу распознавати троуглове, четвoроуглове, петоуглове итд., називајући их све многоугловима. У сврху препознавања многоуглова могу се користити и просторна тела: призме, пирамиде. Посебну пажњу треба усмерити на разумевање чињенице да је сваки квадрат истовремено и правоугаоник, и на тај начин децу припремити за више нивое геометријског сазнања - дефинисања. Ученици 4. разреда налазе се на трећем нивоу. Ученици упозната својства, користе за препознавање и откривање нових својстава фигура. Мисаону везу између својстава исказују дефиницијом. На овом нивоу деца су у стању да, додајући специјална својства, исказују карактеристичне дефиниције. На моделима квадра уочавају се његове особине. Додајући особину да су све странице квадрати долазимо до описне дефиниције коцке (коцка је квадар ограничен са шест квадрата). Посматрањем мреже коцке и квадра, деца лако изводе закључке о њиховој површини. Геометријски садржаји су у вези са другим садржајима почетне наставе математике и обрађују се кад год се за то укаже прилика. Мерење дужи и површи у тесној вези је са бројевима и аритметичким операцијама. Геометријске фигуре често служе као средство да се на очигледан начин интерпретирају аритметичка питања (смисао сабирања, одузимања, множења, дељења, и њихова својства, разломци итд.). При решавању разних текстуалних задатака од нарочитог значаја су геометријски модели за решавање проблема (модел дужи, модел правоугаоника итд). Изучавање геометријских садржаја развија логичко мишљење. Програмске основе наставе математике 168 11.9. МЕРЕЊА И МЕРЕ Основне физичке величине су: дужина (из ње су изведене површина и запремина), маса, време, јачина електричне струје, температура, јачина светлости и количина материје. Све ове величине могу се мерити. Мерење је упоређивање величине коју меримо са мерном јединицом исте врсте. Број који нам показује колико је пута та величина већа од мерне (колико се пута мерна јединица садржи у мереној величини) је мерни број. Према метричком систему, SI-систему, имамо седам основних јединица и две допунске, међусобно независне: метар, килограм, секунд, ампер, келвин, мол, а допунске јединице су радијан и стерадијан. Развој информационо-комуникационих технологија, нашао је примену и у почетној настави математике. Примена информационо- комуникационих технологија доводи до промена у учењу, као и начину стицања знања у почетној настави математике. У почетној настави математике, коришћењем информационо-комуникационих технологија, уводе се нове форме наставе и нове методе учења. Коришћење нових технологија повећава активност ученика, захтева самосталан рад ученика у процесу учења и повећава истраживачке способности ученика. Модерна наставна средства, мултимедијална и рачунарска наставна средства, електронски курсеви, и математички софтвер, налазе све већу примену у настави математике. Развијени су бројни образовни софтвери који имају запажену примену у почетној настави математике. Ови образовни софтвери омогућавају ученику да на занимљив, забаван и њима прихватљив начин, усвоји основне математичке појмове, као што су: скуп, број, геометрија, мерење, ... Програмске основе наставе математике 169 Коришћење Интернет технологија доводи до бржег усвајања математичких садржаја. Највећу улогу у овом процесу има учитељ. Учитељ мора бити оспособљен да у новом интранет окружењу, искористи све предности Интернет технологија. Да би користио Интернет ресурсе, учитељ мора бити стручан, а да би припремио и одржао један мултимедијални час, учитељ мора бити и мотивисан. Научне основе наставе математике 170 12. НАУЧНЕ ОСНОВЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ „Целе бројеве створио је господ Бог, све остало је дело људских руку.“ Leopold Kroneker 12.1. ПОЈАМ СКУПА Скуп је математички појам који се често користи и изван математике. Чули смо или прочитали о скупу птица на жици (јато), скупу паса (чопор), скупу људи на тргу (мноштво), скупу навијача (група), скупу лептира у албуму (колекција). Показаћемо како је могуће преко скупа доћи до појма број. Формирање скупова У математику појам скупа увео је Кантор1 као „укупност различитих објеката“. Сам појам се не дефинише. Када говоримо о групи објеката са одређеним својством/својствима или издвојеној колекцији објеката, говоримо о скуповима. Појам скуп односи се на групу, колекцију објеката. Припадност неког објекта скупу утврђује се навођењем свих објеката у скупу или указивањем на својство/својства које имају сви објекти у датом скупу, а немају објекти ван њега. Објекти који припадају скупу називају се елементи. Скуп је одређен ако се за било који објекат може рећи да припада или не припада датом скупу. Када се наводе елементи скупа, није битан редослед. Такође, приликом одређивања скупа исти елементи се не наводе више пута (пример 1в). Научне основе наставе математике 171 Скупове означавамо великим штампаним словима. Скуп се може представити навођењем свих елемената скупа између витичастих заграда: A = {.,.,...}. Припадност скупу означава се посебним симболом: , док се неприпадање скупу означава симболом . Ако се скуп одређује аналитички, истицањем својства скупа, тада се то својство/својства елемената истиче у оквиру витичасте заграде { }. Њиме се описује каква својства имају елементи тог скупа, а немају елементи који нису у том скупу. Усправна црта унутар заграда чита се: „таквида“: В |x x има својство  b x Пример 1 (a)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10А , , , , , , , , , 1 А, 0 А (б)  1 5   В | x R x (в)       , , , , , , ,a b b a a b b b b b Дефиниција 1. Нека je дат скуп A. Број елемената скупа А назива се кардинални број скупа, у ознаци card А или Ā. Кардинални број скупа се назива и моћ скупа. Скуп може имати коначан или бесконачан број елемената. Скуп који има бесконачан број елемената не може се одредити навођењем свих елемената. Скуп који нема елементе назива се празан скуп и његов кардинални број је нула. Скупови се могу поредити по бројности, односно по броју елемената (не разматрајући природу елемената). Једнакобројност скупова не указује да су скупови једнаки, већ да имају исти број елемената. Скупови су једнаки ако су им сви елементи исти. Из тога можемо закључити да су једнаки скупови једнакобројни, док обрнуто не мора да важи. 1 George Cantor (1845-1918) Научне основе наставе математике 172 Пример 2 (а)  A , , , , , A = 5а б в г д card (б) Скуп природних бројева N има бесконачан број елемената. 0 N=card (алеф нула) (в)  5 6   C x N | x , x , C = 0card (г)  A x | x самогласник у азбуци  В x | x је слово из азбуке које није сугласник Можемо приметити да je A = B . Венов дијаграм Навели смо два начина одређивања скупа: синтетички, навођењем својства које имају сви елементи скупа, и аналитички, навођењем свих елемената датог скупа између витичастих заграда. Али, постоји још један начин представљања скупа, a то је графички начин који је увео Вен. Скуп се представља Веновим дијаграмом помоћу фигуре у равни, обично елипсе или круга. Елементи скупа представљени су тачкама означеним унутар те фигуре. Формирању Веновог дијаграма претходи сликовно (графичко) приказивање свих елемената скупа. Операције са скуповима Када посматрамо више скупова са бар једним заједничким својством, често наглашавамо да сви ти скупови припадају универзалном скупу U, који их све обухвата јер представља најшири скуп свих елемената са датим својством. На пример, можемо говорити о скупу птица селица, скупу барских птица, скупу птица грабљивица итд. To су различити скупови али елементи свих њих су птице, те је за њих универзални скуп - скуп птица. Научне основе наставе математике 173 Нека су А и В скупови који припадају универзалном скупу U. Дефинишемо операције са скуповима А и В. Дефиниција 2. Унија два скупа A и B je скуп чији елементи припадају скупу A или скупу B, y ознаци А В :    А В = x | x A или x B . Дефиниција 3. Пресек скупова A и B je скуп чији елементи припадају и скупу A и скупу B, y ознаци А В :    А В = x | x A и x B . Дефиниција 4. Разлика скупова A и B je скуп чији елементи припадају скупу A али не припадају скупу B, y ознаци А\В :   А\В = x | x A и x B . Дефиниција 5. Симетрична разлика скупова A и B je унија разлике скупова A и B и разлике скупова B и A, y ознаци А В :  А В = A\B B\A . Дефиниција 6. Комплемент скупа A je скуп свих елемената универзалног скупа U који нису елементи скупа A, y ознаци Ас (или A’):   A =U\A = x | x U и xc A . Дефиниција 7. Посматрајмо два скупа A и B. Ако cy сви елементи скупа A елементи скупа B, кажемо да je скуп A подскуп скупа B, y ознаци А В . Ако притом постоји бар један елемент из B који није из A, онда je A прави подскуп скупа B, y ознаци А В . Дефиниција 8. Нека cy A и B два скупа y универзалном скупу U. Ако je  А В и В А , онда cy они једнаки, тј. А=В . Научне основе наставе математике 174 Било која два скупа y истом универзалном скупу могу имати или немати заједничке елементе. Ако имају заједничких елемената, тј. ако je пресек непразан, могућа cy три случаја: 1) сви елементи првог скупа cy и елементи другог скупа и обратно, сви елементи другог скупа cy и елементи првог скупа; 2) само један од скупова има елементе који нису елементи другог од скупова; 3) и један и други посматрани скуп имају елементе који нису елементи оног другог скупа. У првом случају скупови су једнаки, y другом један скуп je прави подскуп другог скупа, док y трећем случају ниједан од посматрана два скупа није подскуп другог скупа, али je њихов пресек непразан скуп. Нека je дат скуп A. Скуп свих подскупова скупа A назива ce партитивни скуп скупа A, y ознаци P(A). Дакле, елементи партитивног скупа cy скупови. У одређивању елемената партитивног скупа потребно je бити систематичан. Ha пример, након празног скупа могу ce навести сви једночлани скупови који cy подскупови полазног скупа, затим сви двочлани скупови итд., док ce на крају не испише и сам скуп чији ce партитивни скуп одређује. У набрајању може помоћи чињеница да партитивни скуп двочланог скупа има четири елемента, партитивни скуп трочланог скупа - 8 чланова, ... партититивни скуп n- точланог скупа има 2n чланова. Декартов производ У реалном животу често смо y прилици да посматрамо „уређене парове“. Ha пример, зна ce које око je лево, a које десно, која je ципела лева, a која десна, ко je y браку муж, a ко жена. Јасно je да ни y једном од наведених случајева није могућа „замена места“ чланова пара. У математици такође посматрамо уређене парове. Уређени пар (a,b) представља пар елемената код кога je битан редослед:  (a,b) (b,a), за а b Научне основе наставе математике 175 Дефиниција 9. Декартов (директни) производ скупова A и B je скуп свих уређених парова (a, b), при чему је a A и b B .      A B a,b | a A и b B . 12.2. РЕЛАЦИЈЕ „Оних који слушају има много, али оних који размишљају мало.“ Anthony Burgess Најчешће се реч релација замењује ce речју однос. Често говоримо o релацијама које постоје (или не постоје) између два објекта или две особе. Ha пример, можемо говорити o релацији мајка-дете и o томе да ли cy Мирјана и Дана y тој релацији, односно да ли je Мирјана Данина мајка. Битно је ко je први, a ко други члан уређеног пара, y нашем примеру - важно je знати и ко je мајка, a ко дете. Дефиниција 10. Релација  из скупа A y скуп B je скуп уређених паровa (a, b), при чемује a A и b B . Очигледно je:   A x B. Наведеном дефиницијом одредили смо релацију дефинисану као подскуп Декартовог производа два скупа. Ова релација назива ce бинарна релација. Можемо дефинисати и општи случај Декартовог производа n скупова, A1 x A2 x... x An. Ha њему ce може дефинисати релација као подскуп директног производа A1 x A2 x... x An. Елементи скупа A1 x A2 x... x An су уређене n-торке елемената облика (a1, а2, ...,an), при чему  1 2 i ia A , i , , ..., n . Научне основе наставе математике 176 Представљање релација Релацију  можемо представити табелом или графом. Графички приказ Када графички приказујемо релацију на неком скупу, тачке представљају елементе које посматрамо. Повезаност две тачке линијом указује на постојање релације. Смер стрелице указује који je елемент y уређеном пару први, a који други. Ha слици видимо који cy од елемената уређених парова A, B, C, D, E y релацији  . Запажамо следеће: Слика 19. Релације Табеларни приказ Ако посматрамо скупове A и B и релацију   A x B , елементе скупа A наводимо вертикално, a елементе скупа B хоризонтално. Знаком T, односно  указујемо да ли cy одговарајући елементи y релацији. Табеларни приказ релације најлакше je разумети на примеру. Нека cy, на пример, дати скупови A = {x, y, z} и B = {1, 2, 3, 4}. Табеларно приказујемо који cy елементи y релацији  . Табела 39. Табеларни приказ релације  1 2 3 4 x T T   y  T   z   T T   A, B      C, D D, C   E, E Научне основе наставе математике 177 Својства бинарних релација Посматрамо бинарне релације дефинисане на Декартовом производу 2A x A = A . Својства бинарних релација на A2 cy: рефлексивност, симетричност, антисиметричност и транзитивност. Дефиниција 11. Бинарна релација на A2 je рефлексивна ако je сваки елемент из A y релацији ca самим собом:   x, x У табели рефлексивне релације симбол T налази ce свуда на главној дијагонали, a y графу ce уз сваки елемент из скупа на коме je дефинисана релација налази повратна стрелица. Релација  приказана табелом je рефлексивна ако cy дуж главне дијагонале све вредности T. Табела 40. Приказ релативне релације  T T T Дефиниција 12. Бинарна релација на A2 je симетрична ако за свако x, y из A важи да ако уређени пар (x, y) припада релацији  , онда и уређени пар (y, x) припада релацији  :      x, y онда y, x . У табели симетричне релације распоред симбола T симетричан je y односу на главну дијагоналу. У графу симетричне релације свака стрелица између два различита елемента je двосмерна. Дефиниција 13. Бинарна релација на A2 je транзитивна ако за свако x, y, z из A важи да ако уређени парови (x, y) и (y, z) припадају  , онда и уређени пар (x, z) припада релацији  :           x, y и y, z онда x, z . Научне основе наставе математике 178 Дефиниција 14. Бинарна релација на A2 je антисиметрична ако за свако x, y из A важи да ако уређени парови (x, y) и (y, x) припадају релацији  , онда je x = y:       x, y и y, x онда x = y. За релацију која je антисиметрична важи да ако je a b , онда из   a, b следи   b, a . У графу антисиметричне релације нема двосмерних стрелица. Дефиниција 15. Релација која је рефлексивна, симетрична и транзитивна -RST je релација еквиваленције. Дефиниција 16. Релација која je рефлексивна, антисиметрична и транзитивна је релација поретка. 12.3. ФУНКЦИЈЕ (ПРЕСЛИКАВАЊА) „Не можете учити друге, ако живите на исти начин као они“ James Brown Дат је пример релације којима ce неким правилом елементима једног скупа придружују (додељују) елементи другог скупа. Полазни скуп елемената представља домен пресликавања, a скуп слика, тј. придружених елемената назива ce кодомен. Слика 20. Пресликавања Када сваки елемент полазног скупа A има тачно једну слику, кажемо да je релација пресликавање скупа A. Дакле, да би релација била пресликавање, потребно je да буду испуњена два услова: Научне основе наставе математике 179 (1) да сваки елемент из домена има слику, (2) да за сваки елемент постоји тачно једна слика. Дефиниција 17. Функција je уређена тројка (A, B, ƒ), при чему ce сваком елементу из A, применом правила ƒ, придружује одређени елемент из B. За свако x из A важи:       x A, y B, x, y ƒ, тј. ƒ x y. Функцију можемо као и сваку другу релацију задати табеларно, графом или формулом (аналитички). Дефиниција 18. Функција ƒ : A  B je сурјекција („на") ако je сваки елемент скупа B слика неког елемента скупа A. Дефиниција 19. Функција ƒ : A  B je инјекција („1-1") ако различитим оригиналима одговарају различите слике. Дефиниција 20. Функција ƒ : A  B je бијекција ако je и сурјекција и инјекција. Научне основе наставе математике 180 12.4. ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ „Генијалност је 1% надахнућа и 99% зноја.“ Thomas A. Edison Бављење бројевним системима почнимо скупом природних бројева N = { 1, 2, 3,..., n,...}. Овај скуп ограничен je c леве и неограничен c десне стране. Ha скупу природних бројева N дефинисане cy операције сабирања и множења. Можемо их дефинисати преко скупова. Нека n(K) представља кардинални број скупа K. n(K) = k ако K има k елемената. Нека cy A и B два коначна дисјунктна скупа, A B=  . Нека je a = n (A) и b = n (B) тада je:  a + b = n A B . „a+b" називамо збиром бројева a и b, a бројеве a и b сабирцима. За свака два природна бpoja постоји јединствен збир који je такође природан бpoj. Кажемо да je скуп природних бројева затворен y односу на операцију сабирања. Каже ce и да je сабирање унутрашња операција скупа N. За операцију сабирања важи да je: a b b a   (Закон комутативности)    a b c a b c     (Закон асоцијативности) Проширимо скуп природних бројева ca нулом и означимо нови скуп ca N0. Тада можемо уочити да било који природан број сабран ca 0 даје исти тај број: 0 0a a a.    Операцију одузимања дефинишемо преко сабирања. Разлика два бpoja a и b je c ако je: c + b = a. Пишемо: a b c.  Операција одузимања није унутрашња на скупу природних бројева jep није за свака два природна броја њихова разлика природан број. Ha скупу природних бројева дефинишемо релацију бити мањи oд (<) и већи oд (>) на следећи начин:  a < b ako a + c = bc N  . Научне основе наставе математике 181  a > b ako a = b + dd N  . Посматрајмо сада релацију „бити мањи од“ којом ce уређује скуп природних бројева. 0 1 2 3 ... n n 1 ...        Операцију множења можемо дефинисати као „поновљено сабирање“, тј. сабирање истих сабирака: a сабирака Други начин дефинисања иде преко скупова, где операцију множења два броја дефинишемо на следећи начин. Нека cy A и B два коначна дисјунктна скупа, A B и A B    Декарaтов производ скупова A и B. Ако je a = n(A) и b = n(B), тада je:  а b = n A B .  а b je производ бројева a и b, a бројеви a и b чиниоци. За било која два природна броја постоји јединствен природан број који представља производ бројева a и b. Скуп природних бројева je затворен y односу на операцију множења. За операцију множења важи: a b b a   (Закон комутативности)    a b c a b c     (Закон асоцијативности) Можемо приметити да je производ било којег природног броја и jeдинице једнак том броју. Зато je јединица неутрални елемент за операцију множења. Најзад, за операције сабирања и множења важи и дистрибутиван закон:      a b c a c b c      (Закон дистрибуције). Наведеним законима који важе за релацију  додајмо још да за природне бројеве a, b, и c важи:    a b a c b c     (Закон сагласности релације  ca множењем) Сваки природан бpoj има број који je за један већи од њега. Taj број јe његов следбеник. ...b b b b a b       Научне основе наставе математике 182 Својства операција Својства операција на скупу природних бројева N = {1, 2, 3,..., n,...} 0N a b , a bN N       N1 a b c a b c     Асоцијативни закон за сабирање N2 a b b + a  Комутативни закон за сабирање 0 0N3 a + a a   N4 (a b) c a (b c)     Асоцијативни закон за множење N5 a b b a   Комутативни закон за сабирање N6 1 a a 1 a     N7 a b c a c b c       Дистрибутивни закон a (b c) a b a c      Према N0, операције сабирања и множења cy унутрашње за N. За операције сабирања и множења важи Асоцијативни закон, o чему говоpe N1 и N4, као и Комутативни закон, o чему говоре N2 и N5. Број 1 je неутралан за множење jep било који број помножен јединицом даје тај исти број. Најзад, за операције сабирања и множења важи дистрибутивност множења према сабирању на основу кога је производ збира бројева неким бројем једнак збиру производа сабирака и тог броја (N7). Пеанове2 аксиоме Занимљиво je упознати и следећи начин аксиоматског заснивања скупа природних бројева. Скуп природних бројева je било који скуп бројева који задовољава следеће аксиоме. A1 1 je природан број. 2 Peano, G. (1858-1932) Научне основе наставе математике 183 A2 Сваки природан број n има свој следећи број (следбеника): n, n = n + 1. A3 1 није следбеник ни за један природан број. A4 Два природна броја су једнака ако cy им једнаки следбеници. (Ако je n’ – т’ онда je n = m.) А5 Сваки скуп A, подскуп скупа природних бројева који садржи 1 и који ca сваким природним бројем n, садржи и његовог следбеника n’, садржи све природне бројеве (аксиома индукције). Модели природних бројева и аритметичких операција на N Модел бројева представљају жетони, снопови штапића, сламке... Често ce скуп природних бројева представља на бројевној полуправој. Слика 21. Модел броја 12.5. ЦЕЛИ БРОЈЕВИ „Онај ко никад није погрешио, никад није покушао направити нешто ново.“ Albert Einstein Посматрајмо на скупу природних бројева N једначину: a x b.  Ако постоји природан број x који задовољава дату једначину, онда је он разлика бројева b и a: x b a.  Тако je дефинисана операција одузимања. Али ова једначина нема увек решење y скупу природних бројева. Ha пример, једначина Научне основе наставе математике 184 5 x 3  нема решење y скупу природних бројева. Дакле, операција одузимања није унутрашња операција скупа природних бројева. Зато ce јавља потреба за проширењем скупа природних бројева до скупа бројева y коме ће ова једначина увек имати решење. Тако ce долази до скупа целих бројева:  Z ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., n,... . Скуп целих бројева je бесконачан и неограничен c обе стране. Он садржи све природне бројеве и нове елементе 0, -1, -2, . . . Притом, ca 0 означавамо елемент из Z који je решење једначине a + x = a, за било који природан број a, док са (-a) означавамо решење једначине a + x = 0. Кажемо да je (-a) супротан броју a. На скупу целих бројева дефинисане cy операције сабирања, множења и одузимања и он је затворен y односу на њих. Аксиома (принцип) најмањег целог броја Сваки скуп целих бројева ограничен одоздо има најмањи број. Архимедова аксиома За свака два цела броја a, b Z при чему je a > 0, постоји природан број n N такав да je n a b.  Дефиниција. - Ако посматрамо јединствено разлагање 0a b q r, r | b\     , број q назива ce количник a, b Z , a број r остатак при дељењу целог броја a целим бројем b. Научне основе наставе математике 185 12.6. РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ „Све истине је лако разумети једном кад су откривене; сврха је откривати их.“ Galileo Galilei Посматрајмо на скупу целих бројева једначину  1a x = b, a 0   Ако постоји природан број x који задовољава дату једначину, онда je он количник бројева a и b: x = b : a Ha тај начин дефинисана je операција дељења. Али ова једначина нема увек решење y скупу целих бројева. Ha пример, једначина 5 x = 3 нема решење y скупу целих бројева. Дакле, операција дељења није унутрашња операција скупа природних бројева. Зато ce скуп целих бројева „проширује“ до скупа на коме ће једначине облика a x = b , где cy a, b Z имати увек јединствено решење. Овај скуп назива ce скуп рационалних бројева, a означава ca Q. Решење једначине (1) пишемо као a b , то је разломак чији je бројилац a, a именилац b. Број 01,a a  називамо реципрочан број броја a. Реципрочни број означава ce и ca a-1. Скуп рационалних бројева је неограничен и слева и здесна. Важи и: N Z Q  Операције сабирања, одузимања, множења и дељења продужавамо дефинисањем за разломке. Ha овом скупу важе својства операција сабирања и множења као и на скупу Z. Научне основе наставе математике 186 Децимални запис рационалног броја Сваки рационални број може ce представити y децималном запису. Бројеви иза децималне запете називају ce децимале: десетина, стотина, хиљадитина итд. Децимални запис je: 0 1 2 0 0 1 21 10 1 10 1 10 1 10 n 1 2 n na , a a ..a = a / a / a / ... a /         1 20 1 2 0 010 10 10 0 1 2 9nn k a a a ... a , a N , a , , ,...,            У скупу рационалних бројева cy бројеви који ce могу представити y децималном запису бројевима c коначним бројем децимала, односно y облику разломка, као што je дефинисано на почетку објашњења скупа рационалних бројева. Међу децимално записаним бројевима нарочито ce уочавају они којима ce после извесног места једна цифра или група цифара периодично понављају. Такви записи називају ce периодични записи. Део записа који ce не понавља назива ce претпериод, a онај који ce понавља je период тог записа. Размера, пропорција, проценат Појам размера користи ce често и y свакодневном животу и y школским предметима (као и y наукама). Ha географским картама можемо прочитати размеру y којој cy направљене, али и кад правимо неко јело, у рецепту можемо прочитати да je „однос броја jaja и кашика брашна, један према пет“. Размером ce изражава однос величина два објекта. Дефиниција 21. Размера je уређен пар (a, b) бројева где je b различит од 0, изражен ca :a b или a b . Под размером две дужи подразумева ce количник дужина тих дужи. Размера две дужи не зависи од изабране јединице мере којом cy те дужи мерене. Дужи a и b пропорционалне cy дужима c и d ако je a:b = c:d. Научне основе наставе математике 187 Модели рационалних бројева За модел рационалног броја a b можемо изабрати било који облик који ce може поделити на b jеднаких делова. 12.7. РЕАЛНИ БРОЈЕВИ „Истраживање је посао, који не знамо радити.“ Wernher von Braun Рационалне бројеве можемо написати y облику разломака или њихових коначних децималних записа. Ha овај начин ce, међутим, не могу записати сви бројеви. Бројеве који нису рационални, a које ми називамо ирационалним, приметили cy још Питагора и његови следбеници y античкој Грчкој. Дефиниција 22. b je квадратни корен броја a, a ≥ 0, ако je b2 = a. Ha основу дефиниције следи да je 3 квадратни корен броја 9 али je и -3 квадратни корен броја 9. 0 je квадратни корен броја 0. Примећујемо да ако je b квадратни корен броја a, онда je и - b квадратни корен броја a. Скуп ирационалних бројева означавамо ca I. Унија скупа рационалних и ирационалних бројева je скуп peaлних бројева. Скуп реалних бројева означавамо ca R. Дакле: .R Q I  Када проширујемо скуп бројева којим ce користимо, настојимо да буду сачувана сва битна својства скупа бројева који ce проширује. To јe Хенкелов принцип перманенције. Научне основе наставе математике 188 Својства скупа реалних бројева Ha скупу реалних бројева важе сва својства операција која важе и на његовим подскуповима o којима je раније било речи: скупу рационалних бројева, скупу целих бројева, као и скупу природних бројева. У скупу реалних бројева важе следећа својства. 1. Скуп реалних бројеваје затворен за сабирање, множење, одузимање и дељење, осим за дељење нулом. 2. Комутативан закон за сабирање 3. Комутативан закон за множење 4. Закон асоцијативности за сабирање 5. Закон дистрибутивности множења према сабирању 6. Постоји неутрални елемент за сабирање. 7. Постоји неутрални елемент за множење 8. Постоји инверзни елемент за сабирање за било који реалан број. 9. Постоји инверзни елемент за множење за било који реалан број различит од нуле. 10. Скуп реалних бројева je уређен. Бројевна права Бројевна права je модел скупа реалних бројева. Бројевна права je било која права c одређеном тачком 0 и јединичном дужи OA чија ce дужина узима за мерну јединицу |OA| = 1. Свакој тачки на правој одговара јединствен реалан број. У односу на тачку О, с једне стране праве налазе ce сви позитивни бројеви, док ce c друге стране налазе сви негативни бројеви, дакле права je оријентисана. Интервал je подскуп бројевне праве. Нека cy a и b реални бројеви. Дефинишемо следеће интервале: [a,b] {x R | a x b} затворени интервал    (a,b) {x R | a< x< b} oтворени интервал  Научне основе наставе математике 189 12.8. ГЕОМЕТРИЈА „Нема краљевског пута за геометрију.“ Menehmo Aleksandru Velikom За многе je свет математике свет бројева. Али ако ce вратимо y прошлост, y цивилизације Египта, старе Грчке, Вавилона, Рима, открићемо да јe бављење простором и односима објеката y простору такође било заступљено, пре свега због решавања практичних проблема као што cy проблеми мерења при изградњи храмова, премеравању земљишта или прављењу астрономских мапа. Ни данас геометрија није изгубила на значају мада cy проблеми којима ce бави савремена геометрија разумљиво другачији. Предмет проучавања геометрије cy апстрактни објекти y простору, њихови узајамни односи и трансформације. Термин гeoметрија који ce може превести као „земљо-мерење“ указује на почетке ове области y практичним активностима мерења. У овом поглављу бавићемо ce математичким схватањем простора. Занимљиво je да математичари немају само један „поглед“ на простор и објекте y њему. Наша перцепција, односно начин на који сагледавамо објекте, иницијално je чулна. Објекте упознајемо посматрањем и додиром. Продубљено опажање подразумева сагледавање детаља, својстава, структуре, a затим и односа између објеката. Када ce одвојимо од чулног доживљаја, почињемо процес мисаоног сагледавања простора кроз апстракцију и дедукцију. Неки од математичких приступа описивању простора и објеката y њему cy: тополошки, пројективни и еуклидски приступи. Они ce, поред осталог, разликују по томе која ce својства посматрају, a која ce сматрају „небитним“. Геометрија везана за гледање c ефектима перспективе назива ce пројективна геометрија. Еуклидска геометрија подразумева аксиоматски приступ и бављење дедуктивним закључивањем на основу аксиома дефиниција и доказа. Научне основе наставе математике 190 Елементарни тополошки појмови Реч топологија потиче од грчке речи топос - место. Тополошки појмови cy y основи чулне прецепције објеката. Објекте схватамо као издвојене делове простора. Граница између простора и уоченог објекта назива ce површ. Облик објекта може да разбије ту површ на делове. Граница између делова површи назива ce лuнија или крива. Замислимо парче канапа баченог на сто. Облик који je добијен може нам послужити као модел за криву. Појам крива шири je од појма права линија, тј. права je само једна посебна крива. Модел криве представља скуп тачака које ce могу нацртати, a да ce оловка не подигне c папира. Слика 22 Слика 23 Слика 24 Слика 25 Проста крива нема тачака самопресецања. Ha слици 22 представљена je проста крива. Ha слици 23 нацртан je модел затворене криве. Уочавамо да ce почетна и крајња тачка ове криве поклапају. Проста, затворена крива одређује y равни две области - унутрашњу и спољашњу. Свака проста затворена крива дели раван y три дисјунктна скупа тачака: граница, унутрашњост и спољашњост. Тачка y односу на просту затворену криву може бити: 1. унутар криве - припада унутрашњој области, 2. на кривој и 3. споља - припада спољашњој области. Научне основе наставе математике 191 Слика 26 Слика 27 Слика 28 Ha слици 5 представљена je отворена крива, на сликама 26 и 27 cy затворене криве. Тачка A je на кривој, тачка B припада спољашњој области, док тачка C припада унутрашњој области (слика 29). Слика 29 Неке од основних појмова уводимо интуитивно, помоћу модела. У такве појмове спадају тачка, линија и раван. У целокупној геометрији бавимо ce скуповима тачака. Читав простор можемо посматрати као скуп свих тачака. Тачке немају облик, немају димензије, те ce не могу ни упоређивати по величини. Означавају ce великим штампаним словима. Линије cy посебни скупови тачака који ce такође не дефинишу, a немају ширину и дебљину. Линија може бити ограничена или неограничена (cа једне или cа oбe стране). Линије означавамо малим писаним латиничним словом a, b, c, ... Модели за линије cy конац, ивице тела, танак штап, оловка. Реч права указује на праву линију. Дакле, тада реч права користимо као именицу, a не као придев. Тачка A припада правој линији q. Свака тачка која припада правој одређује на њој два дела. Унију тачке и једног од тих делова називамо полуправа. Полуправа je c једне стране ограничена том тачком, a c друге je неограничена. Полуправе означавамо паром слова, великим штампаним и малим писаним словом. Велико слово означава тачку која je Научне основе наставе математике 192 почетак полуправе, док положај малог писаног слова указује да ce полуправа пружа лево или десно од почетне тачке: qA, односно Aq. Када тачке припадају истој правој, оне cy колинеарне. Кроз две тачке може ce повући тачно једна права. Због тога ce права некад означава и двема тачкама које садржи, нпр. права AB ако тачке A и B припадају посматраној правој. Када посматрамо три тачке које припадају истој правој, тада ce увек једна од њих налази између друге две тачке. Дуж je део праве ограничен двема тачкама. Чине je две граничне тачке и све тачке на правој између те две тачке. Тако ce дуж дефинише као подскуп скупа тачака које припадају правој. Раван je још један појам који не дефинишемо. Замишљамо je као раван лист папира који ce шири y свим правцима. Kao модел за раван најчешће узимамо лист папира или зид. Раван нема дебљину. Означавамо je великим словима грчког алфабета , , ,...   Раван je јединствено одређена са три неколинеарне тачке које joj припадају. Тачке које припадају истој равни називају ce компланарне тачке. Сваке три неколинеарне тачке одређују тачно једну раван. Када посматрамо две праве које припадају истој равни, оне ce могу: 1) поклапати, 2) сећи или 3) бити паралелне. Две различите праве а и b не припадају истој равни cy паралелне ако немају заједничких тачака. Оне ce налазе на истом растојању једна од друге без обзира на део равни где их посматрамо. Праве које ce секу имају једну заједничку тачку. Слика 30 Две паралелне праве y простору одређују тачно једну раван. Свака права одређује два дела равни. Унију праве и једног од тих делова равни називамо полураван. Две равни могу бити паралелне или ce Научне основе наставе математике 193 могу сећи. Пресек две равни je права. Ако je пресек две равни празан, тада cy равни паралелне. Равни које cy паралелне немају заједничких тачака. Паралелне cy и две равни које ce поклапају. Права и раван могу бити y следећа три узајамна односа. 1. Ако права нема заједничких тачака ca равни, права и раван cy паралелне (слика 31, права a). 2. Ако права и раван имају тачно једну заједничку тачку, права продире раван (слика 31, права b, тачка B) 3. Ако све тачке праве припадају равни, тада права припада равни (слика 31, права c). Слика 31 Праве које имају заједничку тачку називају ce конкурентне. Ако посматрамо зидове собе, уочићемо да неки зидови имају заједничке ивице. Ако их посматрамо као моделе равни и правих, долазимо да закључка да на исти начин две равни могу да ce секу a да je њихов пресек права. Две равни не морају да ce секу. Такве равни cy паралелне. Слика 32 Тачке, линије и равни cy делови тродимензионалног простора. Научне основе наставе математике 194 Подударност Пре него што почнемо да ce бавимо класификацијом геометријских објеката, укажимо на својства објеката која ћемо посматрати. Када говоримо o геометријским карактеристикама објеката, треба да имамо y виду да cy то апстрактни објекти. Стога нас не интересују боја, материјал или неко друго „материјално својство“. У опису тродимензионалних објеката указаћемо на број и облик страна (површи), број ивица, темена, дијагонала, величину и број углова, као и на њихове узајамне односе. У опису тродимензионалних објеката, треба обратити пажњу на странице, темена, углове, дијагонале... За подударне објекте важи да cy им иста сва својства, па и она метричка (величина). Објекти чије cy све особине осим величине исте, a величине сразмерене, називају ce сличнима. Ако cy два објекта A и B подударна, тада постоји пресликавање ƒ из A y B, које je бијекција. Геометријске објекте сматрамо подударним ако ce премештањем могу довести до преклапања. Притом, бијективно пресликавање ƒ којим ce тачке из A пресликавају y тачке из B чува растојање. Такво пресликавање назива ce изометрија. Са појмом yгла срећемо се у свакодневном животу. У математици појам yгao има нешто другачије значење. Дефиниција 23. Угаону линију чини унија две полуправе ca заједничком почетном тачком. Угао чини унија угаоне линије једног од делова равни ограничених том линијом (слика 33). Слика 33 Научне основе наставе математике 195 Полуправе које одређују угао називају ce краци или странице угла. Угао ce може означити на различите начине, a најчешће ce користе: ‹pOq или ‹a, где cy p и q краци, а O теме угла, заједничка тачка два крака. Величина угла изражава ce y степенима (0о-360о). Углови ce мере угломером. Мерна јединица степен установљена je још y време Вавилонског царства, 2500 година пре н. e. Пун круг je подељен на 6 једнаких делова, а затим сваки од тих делова на по 60 једнаких делова, и тако ce дошло до 360. дела круга, који данас називамо степен. Мерна јединица мања од степена je минут. Један степен има 60 минута. Мерна једница за мерење углова мања од минута je секунд. Један минут има 60 секунди: 1 60 1 60o ' ' '',   Слика 34. Угломер Дефиниција 24. Два конвексна угла cy суседна ако имају један заједнички крак, док ce друга два крака налазе ca супротних страна y односу на заједнички крак. Збир два yглa je угао који ce добија тако што ce углови преместе y положај суседних углова, a краци cy му по један (незаједнички) крак тих углова. Mepa збира углова једнака je збиру мера углова. Дефиниција 25. Два угла cy комплементна ако je њихов збир 90°. Дефиниција 26 . Два угла cy суплементна ако je њихов збир 180°. Научне основе наставе математике 196 У пресеку две праве линије добијају ce четири угла. Несуседни углови који ce добијају y пресеку две праве називају ce унакрсни углови. Дефиниција 27. Два угла cy упоредна ако cy суседна и суплементна. Геометријске фигуре Геометријске фигуре представљају издвојене скупове тачака. Геометријску фигуру y равни чине проста затворена линија y тој равни и унутрашња област одређена том линијом. Дефиниција 28. Проста затворена изломљена линија je многоугаона линија. Она одређује y равни две области: унутрашњу и спољашњу, па je њоме раван подељена на три скупа тачака: унутрашњост, многоугаону линију и спољашњост. Дефиниција 29. Унија многоугаоне линије ca теменима А1,А2,А3,...,Ак. и њене унутрашњости je многоугао. За k = 3 то je троугао, за k = 5 петоугао ... (слика 35). Слика 35 Научне основе наставе математике 197 Дужи које чине многоугаону линију називају ce странице многоугла. Суседне странице многоугла cy дужи многоугаоне линије које имају заједничку тачку (теме). Многоугао чије све тачке било које дужи која спаја две тачке многоугла припадају многоуглу назива ce конвексни многоугао. У противном, многоугао je неконвексни многоугао. Слика 36 Фигура звезде на слици je неконвексни десетоугао док cy сви остали многоуглови на слици конвексни (троугао, шестоугао и четвороугао). Дијагонале cy дужи које спајају несуседна темена многоугла. Суседне странице многоугла одређују угао многоугла. У сваком многоуглу број углова једнак je броју страница. Троугао Tpoyгao je многоугао који има три странице (три темена, три угла). Став o подударности троуглова Два троугла cy подударна ако cy им подударни следећи елементи: 1) све три странице (CCC), 2) две странице и њима захваћен угао (СУС), 3) страница и на њу налегли углови (УСУ), 4) две странице и угао наспрам веће од њих (ССУ). Научне основе наставе математике 198 Четвороугао Четвороугао je многоугао чија ce многоугаона линија састоји из 4 дужи. Збир углова y четвороуглу је 360°. Врсте четвороуглова Паралелограми Паралелограм je четвороугао ca два пара паралелних страница (слика 37). Слика 37 Наспрамне странице паралелограма cy једнаке. Дијагонале ce полове. Наспрамни углови су једнаки. Суседни углови cy суплементни. Ромб je паралелограм чије cy све странице подударне. Наспрамни углови ромба суједнаки. Дијагонале су управне једна на другу. Квадрат je ромб чији je један угао прав. Одатле следи да cy сви углови квадрата прави. Правоугаоник je паралелограм чији je један угао прав (слика 40). Дијагонале правоугаоника су једнаке. Слика 38 Слика 39 Слика 40 Научне основе наставе математике 199 Трапез je четвороугао који има један пар паралелних страница (слика 41). Слика 41 Делтоид je четвороугао који има два пара суседних подударних страница. Дијагонале делтоида cy управне једна на другу (слика 42). Делтоид ce састоји од два једнакокрака троугла једнаких основица. Слика 42 Геометријска тела Објекте y простору можемо дефинисати као издвојене скупове тачака y простору. Граница између објекта и остатка простора назива ce површ, a границе између делова површи - линије. Граница објекта A y простору разбија (тј. дели) простор на унутрашњост објекта A и његову спољашњост. Приметимо да je појам унутрашњости и спољашњости релативан y односу на објекте које посматрамо. (Ако бисмо били унутар ваљка, за нас би „унутрашњост“ била супротног значења од уобичајене позиције). Познати cy нам примери неких геометријских тела чије cy стране многоуглови (коцка, пирамида, призма...). Површи таквих тела cy примери једноставних полиедарских површи, a тела cy примери једноставних полиедара. b a Научне основе наставе математике 200 Појам конвексно тело, па и конвексни полиедар y простору уводи ce аналогно увођењу појма конвексна фигура y равни. Посебну класу полиедара чине правилни полиедри. To cy конвексни полиедри чије cy све стране подударни правилни многоуглови. Постоји тачно пет правилних полиедара: тетраедар, хексаедар (коцка), октаедар, додекаедар, икосаедар. Коцка je геометријско тело ограничено ca 6 подударних квадрата. Општа формула за израчунавање површине и запремине коцке: 2P 6a , 3V a , а - ивица коцке Квадар je геометријско тело ограничено са 3 пара наспрамних подударних правоугаоника. Општа формула за израчунавање површине и запремине квадра: P 2(ab ac bc) V abc     a, b, c - ивице квадра Призма je геометријско тело ограничено ca два подударна многоугла који чине основе и припадају паралелним равнима (површине B) и омотачем (површине M) који ce састоји од правоугаоника којих има онолико колико страница имају многоуглови који чине основу призме. Пирамида је геометријско тело ограничено многоуглом (површине B), који чини основу пирамиде и троугловима којих има онолико колико и страница основе пирамиде (слика 43). Сви троуглови омотача пирамиде имају једно заједничко теме. Слика 43 Научне основе наставе математике 201 Општа формула за израчунавање површине и запремине пирамиде: P B M  , 1 3 V B H  , B - површина пирамиде, H - висина пирамиде, M - површина омотача Ваљак je обло геометријско тело ограничено ca два подударна круга који припадају паралелним равнима и омотачем који je цилиндричног облика. Oпшта формула за израчунавање површине и запремине ваљка: 2 2 2 P r(r H) V r H M Hr        r - полупречник основе, H - висина ваљка, M - површина омотача Купа je обло геометријско тело ограничено кругом који чини основу купе (површине B) и конусном површи која чини омотач купе, површине M (сликa 43). Слика 44 Општа формула за израчунавање површине и запремине купе:   21 1 3 3 P B M r r s V B H r H           r - полупречник основе, H - висина ваљка, M - површина омотача Сфера ca центром 0 и полупречником r je површ y простору која ce састоји од свих тачака простора које cy на растојању r од задате тачке O. Лопта ca центром 0 и полупречником је тело y простору које ce састоји од свих тачака сфере ca центром O и полупречником r и унутрашњом облашћу која je њоме ограничена. Научне основе наставе математике 202 Слика 45 Општа формула за израчунавање површине и запремине лопте: 2 3 4 4 3 P r V r     12.9. ПОСТУПАК МЕРЕЊА „Сваки човек по природи тежи знању.“ Aristotel Поступак којим ce неким карактеристикама физичких објеката или појава додељује нумеричка вредност je мерење. Ha пример, ако посматрамо сто, можемо мерити његову дужину, висину, масу, површину горње плоче итд. Уз мерне бројеве користимо и ознаке за мерне јединице. Поступак мерења састоји ce од три корака: 1. бирамо карактеристику објекта који меримо, 2. утврђујемо мерну јединицу, 3. мерним инструментом утврђујемо колико ce мерних јединица садржи y мереној величини. Научне основе наставе математике 203 Слика 46 Обим поља измерен каменчићима износи 44 каменчића, a обим измерен стрелицама износи 14 стрелица. Свака дуж има дужину, то je њена карактеристика. Својства дужине дужи: Означимо ca d(A, B) дужину дужи AB, d(A,B) R . Тада важи: 1. 0 0 0d(A, B) (d(A, B) акко A B, тј. d(A, A) )    Када ce мере дужине, добијају ce ненегативне вредности. 2. Ако је AB CD , тада је    d A, B d C, D . Ако cy дужи подударне, онда cy им дужине једнаке. 3. Ако je тачка C између тачака A и B на дужи AB, онда је d(A, C) d(C, B) d(A, B)  (својство адитивности). Сваки поступак мерења дужине подразумева избор мерне јединице, што значи да утврдимо да за неку дуж d(0, E) важи d(0, Е) = 1. Тиме je дефинисана јединична дуж. Након избора мерне јединице, поступак мерења остварује ce упоређивањем мерене величине c изабраном мерном јединицом и додељивањем реалног броја тој карактеристици објекта. Дужина дужи указује колико ce јединичних дужина и њених делова налази y мереној дужи. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 204 13. ЕЛЕМЕНТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ У ИНТРАНЕТ ОКРУЖЕЊУ 13.1. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О СКУПОВИМА Скуп је један од основних појмова у математици. Формирање скуповних појмова тече преко игре и практичних активности. У разредној настави скупови представљају дидактички материјал (појам природног броја, појам аритметичких операција, релација итд.) Циљ изучавања садржаја о скуповима: - оспособити ученике да уочавају скупове и да одређују припадност или неприпадност објеката датим скуповима - упознати ученике са појмом елемент скупа и са појмом подскуп - оспособити ученике да графички приказују и симболички записују скупове - оспособити ученике да упоређују скупове по бројности елемената (придруживањем елемената или пребројавањем елемената датих скупова) - оспособити ученике да уочавају скупове и да одређују припадност или неприпадност објеката датим скуповима - оспособити ученике да уочавају скупове и да одређују припадност или неприпадност објеката датим скуповима. Упознати ученике са појмом елемент скупа и са појмом подскуп. Дати неколико примера који ће ученици најлакше разумети. Зец припада скупу дивљих животиња, па је зец елемент скупа дивљих животиња. Пас Елементи наставе математике у Интранет окружењу 205 није дивља животиња, па не припада скупу дивљих животиња, значи није елемент скупа дивљих животиња. Графички приказ скупова Оспособити ученике да графички приказују и симболички записују скупове. Скупове приказујемо помоћу цртежа. Симболички приказ скупова Скуп се у почетној настави математике приказује и помоћу заграда {, } а за припадност елемената скупу користи се ознака  (непосредно пре увођења појма неједначина) Циљ изучавања садржаја о скуповима је оспособити ученике да упоређују скупове по бројности елемената (придруживањем елемената или пребројавањем елемената датих скупова). Циљ је да ученици уочавају једнакобројнеи неједнакобројнескупове, да формирају појмове “више”и “мање”. Поступак којим се утврђују односи међу скуповима јесте “придруживање”: физичко, графичко и мисаоно. Други поступак упоређивања скупова је “пребројавање” елемената датих скупова. Треба оспособити ученике да елементима једног скупа придружују елементе другог скупа. Физичко придруживање представља манипулисање дидактичким материјалом. Оспособити ученике да елементима једног скупа придружују елементе другог скупа. Графичко придруживање врши се цртежима. Сваки елемент једног скупа “вежемо” за само један елемент другог скупа оријентисаном (усмереном) линијом. Ако нема невезаних елемената скупови су “једнакобројни”. Оспособити ученике да елементима једног скупа придружују елементе другог скупа. Код мисаоног придруживање ученик замишља два скупа и начин придруживања тих елемената. Придруживањем елемената два скупа ученици квантитативно упоређују дате скупове. Долазе до закључка да у Елементи наставе математике у Интранет окружењу 206 једном скупу има мање, више или исти број елемената. Треба указати на узајамност релација “више” и “мање”. Треба радити вежбе “превођења” неједнакобројних скупова у једнакобројне и обрнуто (додати елемент, одузети вишак итд.) Треба указати и на особине релација (више, мање, једнако) као што су: симетричност антисиметричност транзитивност Слика 47 Упоређивање можемо вршити и бројањем. Бројање је мисаона радња која се изграђује материјалним, вербалним и мисаоним извођењем. Врши се: Именовањем предмета Има за циљ да ученици схвате да се бројањем одређује количина издвојених, пребројаних предмета. Без именовања Има за циљ да ученици схвате место броја у бројевном низу (броје унапред, уназад...). 13.2. АРИТМЕТИЧКИ ЗАДАЦИ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Математички задатак – захтев или питање на које треба наћи одговор, ослањајући се на задате услове. Аритметички задатак – захтев или питање да се уз помоћ аритметичких операција одреди бројевна вредност неке величине на основу датих бројевних вредности других величина, које су у међусобној зависности међу собом и са траженим Елементи наставе математике у Интранет окружењу 207 вредностима. Основни елементи аритметичког задатка су услов и питање услов Елементи услова: дати нумерички и словни подаци. У услову задатка указује се на везу између датих података, као и везу тражених и датих података. Та веза одређује које ће се аритметичке операције користити. питање Питањем се указује на то шта се тражи у задатку, тј. на оно што је непознато. Пример 1: Драган у једном џепу има 10 динара, а у другом 15 динара. Колико новца укупно има Драган? услов Услов је оно што је познато, а то је да Драган има у једном џепу 10, а у другом 15 динара. питање Оно што је непознато, што се тражи садржано је у питању: Колико новца укупно има Драган? Понекад питање садржи део услова, или је цео задатак у форми питања. Ако су на грани биле две птице, а затим су долетеле још три, колико их сада има? Аритметичке задатке делимо на: просте и сложене. прости У решавању се користи само једна рачунска операција сложени У решавању користимо више од једне рачунске операције Решити аритметички задатак значи одговорити на постављено питање (тј. добити тражени резултат) на основу датих услова задатка, уз разумевање смисла аритметичких операција, њихових особина и правила. Етапе решавања аритметичких задатака: Разумевање и анализа услова задатка, Стварање плана, Реализација плана и Провера тачности, дискусија и интерпретација решења. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 208 1. Код разумевања и анализе услова задатка чита се текст задатка, тражимо од ученика да понови текст. Тражимо одговор на питања: Шта је непознато? Шта је дато? Како гласи услов задатка? 2. У фази стварања плана, треба доћи до идеје како решити задатак. Треба уочити везу између датих и тражених података, одредити које рачунске операције треба извршити. Тражимо одговор на питање: Шта треба урадити да бисмо решили задатак? Пример 2: У једној продавници налази се 5 кутија са по 20 кг робе и још неколико тежих кутија са по 25 кг робе. У свим кутијама заједно, има укупно 175 кг робе. Колико има тежих кутија? 1. Разумевање и анализа услова задатка 2. Стварање плана Да бисмо израчунали колико има тежих кутија морамо најпре израчунати укупну масу свих тежих кутија. Да бисмо ово израчунали треба наћи укупну масу лакших кутија. Ово налазимо множењем броја лакших кутија и њихове масе. Масу тежих кутија налазимо одузимањем масе лакших кутија од масе. Број тежих кутија добијамо дељењем масе тежих кутија са масом једне кутије. Пример 3. У једној продавници налази се 5 кутија са по 20 кг робе и још неколико тежих кутија са по 25 кг робе. У свим кутијама заједно, има укупно 175 кг робе. Колико има тежих кутија? 3. Реализација плана Ова фаза представља оперативни део решавања задатка. Дакле, овде се врше израчунавања одређена у претходној фази. 20 · 5=100 укупна маса лакших кутија 175 – 100 = 75 укупна маса тежих кутија Елементи наставе математике у Интранет окружењу 209 75 : 25 = 3 број тежих кутија 4. Провера тачности, дискусија и интерпретација решења Представља детаљан осврт на задатак, на проверу тачности добијеног резултата. Методе решавања текстуално задатих проблема има велики значај у почетној настави математике. Решавање проблемских задатака утиче на развој математичког и стваралачког мишљења ученика (подстицање и примена мисаоних операција). Да би се успешно направио план решавања једног задатка морају се познавати различите методе решавања задатака. У почетној настави математике користе се: директне и индиректне методе решавања задатака. Директне методе решавања проблемских задатака Решавање задатака подразумева успостављање веза између датих и тражених података. Директне методе решавања проблема подразумевају да се те везе утврђују непосредним методама матем. мишљења уз коришћење оригиналног проблема. У почетној настави математике користе се: аналитичка, синтетичка и аналитичко – синтетичка метода. Код аналитичке методе полази се од питања, тј. од онога што се у задатку захтева, тражи. Расуђивање је облика: шта треба знати да би се добио одговор на дато питање; шта треба знати да би се израчунало оно што је непосредно потребно за израчунавање одговора. Тај процес се наставља све док се не дође до онога што се из података датих у задатку одмах може израчунати. Синтетичка метода је обрнути пут расуђивања од анализе. Код синтетичког расуђивања крећемо од датог, познатог у задатку и користећи се условима задатка долазимо до непознатог, траженог. При синтетичком расуђивању израчунавање и расуђивање иду паралелно. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 210 Пример 4: Ана је имала 50 динара. Купила је две свеске и трговац јој је вратио 14 динара. Колика је цена једне свеске? Аналитичка метода Синтетичка метода Да бисмо израчунали цену једне свеске, морамо најпре да израчунамо колико су коштале две свеске. Да бисмо одредили ово, морамо израчунати колико је новца Ана дала трговцу. Како је платила новчаницом од 50 дин, а трговац јој је вратио 14 дин, Ана је за две свеске платила 50 – 14 динара. Дакле, 50 – 14 = 36 - новац који је Ана дала за две свеске 36 : 2 = 18 - цена једне свеске Познато је да је Ана имала 50 динара, и да јој је продавац када је купила две свеске вратио 14 динара. Можемо израчунати одузимањем колико је новца Ана дала за свеске, 50 – 14 = 36. Ако је познато колико је новца Ана дала за две свеске, дељењем можемо израчунати цену једне свеске, 36 : 2 = 18. Аналитичко - синтетичка метода састоји се у томе што се дати задатак раставља на више лакших, једноставнијих задатака који се решавају синтетичким расуђивањем. Пример 5. Ђорђе и Драган крену бициклама из два различита места један другом у сусрет и сретну се кроз 2 сата. Ђорђе је прелазио 30 km на сат, а растојање између та два места је 110 km. Којом брзином се кретао Драган? Елементи наставе математике у Интранет окружењу 211 Аналитичко расуђивање: Колико је километара прешао Драган за 1 сат? Колико је километара прешао Драган за 2 сата? Колико је километара прешао Ђорђе за 2 сата? 1 Колико је километара прешао Ђорђе за 2 сата ако је прелазио 30 km на сат? 2 Ако је растојање између места било 110 km и ако знамо колико је Ђорђе прешао за 2 сата (решење под 1.), израчунати дужину пута коју је Драган прешао за 2 сата. 3 Одредити дужину пута коју је Драган прешао за 1 сат ако знамо дужину пута коју је прешао за 2 сата (решење под 2.). Синтетичко расуђивање: 1 Ако Ђорђе прелази 30 km на сат, онда је за 2 сата прешао 230 = 60 километара. 2 Ако је дужина пута 110 km, а Ђорђе је прешао 60 km за 2 сата, онда је Драган за 2 сата прешао 110 – 60 = 50 километара. 3 Ако је Драган за 2 сата прешао 50 километара, онда ће за 1 сат прећи 50 : 2 = 25 километара. 13.3. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ГЕОМЕТРИЈСКИМ САДРЖАЈИМА Основни задатак изучавања геометријских садржаја је: формирање код деце јасних представа и појмова о основним геометријским фигурама и телима и упознавање са односима међу њима. У настави геометрије ученици ће: описивати, моделовати, цртати и Елементи наставе математике у Интранет окружењу 212 класификовати облике; успостављати геометријске идеје према броју и мерењу и препознавати и користити геометрију у свакодневним ситуацијама. Настава геометрије усмерена је на развијање: просторне оријентације и способности посматрања, уочавања, упоређивања, апстраховања и уопштавања. У настави геометрије користе се очигледна средства: модели различитих геометријских фигура и тела. Појмови геометријског садржаја изграђују се поступно: чулно-искуственим и мисаоним сазнањем. Знања о геометријским појмовима стичу се поступно кроз следеће фазе: фаза препознавања и стицања јасних представа о појму и фаза мисаоног формирања геометријских појмова У почетној фази (препознавања и стицања представа) ученици не могу да препознају елементе из којих је фигура састављена, већ је перцепирају као целовит лик и од осталих је разликују по облику. У каснијој фази (мисаоног формирања геометријских појмова) ученици откривају својства геометријских фигура, мисаоно обрађују стечена сазнања, међу уоченим својствима издвајају карактеристична, исказују дефиниције. У почетној фази ученици треба да упознају: - предмете облика лопте, ваљка, купе, квадра, коцке и пирамиде - површи на предметима облика круга, троугла, правоугаоника и квадрата - линије на површима - дуж Циљ је да се ученици оспособе за визуелно разликовање предмета по облику. Ученици чулно-искуственим сазнањем стичу знања о облику предмета. Први корак је посматрање предмета поменутих облика из непосредне околине и дидактичког материјала. Код појмова криво и право налазимо предмете у окружењу таквог облика. Криве и праве, отворене и затворене линије објашњавамо користећи дидактички материјал (нпр. канап). Криве и праве линије уочавамо у непосредном окружењу. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 213 Слика 48 Ученици треба да буду способни да препознају праву линију нацртану у било ком положају, да је разликују и издвоје од криве линије и да је нацртају користећи лењир. Отворена линија може бити права, крива или изломљена, а затворена је или крива или изломљена. Затворена линија дели површ на два дела: унутрашњу и спољашњу област. Затворена линија је граница између унутрашње и спољашње области. Тачку ученици схватају као пресек линија. Праву схватају као праву линију која нема почетак ни крај, није ограничена. Дуж упознају као део праве, њен одсечак између две тачке. Те тачке представљају крајеве дужи. Дуж је део праве између две тачке, укључујући и те две тачке. У почетној фази геометријска тела, довољно је да их деца препознају и разликују. Посматрамо најпре предмете из непосредне околине, затим показујемо моделе који имају облик одговарајућег тела, а потом га графички илуструјемо помоћу датог цртежа. Тела класификујемо према облицима површи које их ограничавају. На моделима геометријских тела уочавамо равне и криве површи. Тела ограничена само равним површима називају се рогљаста тела. Тела ограничена кривим, или кривим и равним површима називају се обла тела. Слика 49. Геометријске фигуре (круг, троугао, правоугаоник и квадрат) криве линије праве линије Елементи наставе математике у Интранет окружењу 214 Површи на предметима облика круга, троугла, правоугаоника и квадрата ученици упознају полазећи од модела код којих је трећа димензија занемарујућа. Посматрају моделе направљене од танке хартије, затим од жице, наслањамо их на таблу и цртамо њихов лик. Следећи корак је посматрање, разликовање и именовање истих облика на предметима из непосредне околине, моделима геометријских тела. Раван треба схватити као неограничену равну површ. Праву објашњавамо преко мисаоног продужавања дужи. Права која пролази кроз тачке A и B може се означити као AB или као нпр.p. Слика 50. Дуж Појам полуправе формирамо мисаоним продужавањем дужи само преко једне крајње тачке. Ако на некој правој обележимо једну тачку добићемо две полуправе. Ученици се са углом упознају кроз неколико етапа. У првој етапи знање о углу је на нивоу препознавања. Ученици посматрају моделе углова и угао схватају као фигуру коју чине две надовезане дужи (два штапића спојена на једном крају, пресавијена жица итд.) Тек у каснијој фази ученици упознају угао као геометријску фигуру коју образују две полуправе са заједничком почетном тачком. Две праве деле раван на четири области. Свака област представља један угао. Заједничко за све углове је да их образују две полуправе са заједничком почетном тачком и део равни између тих полуправих. Деца су већ упознала различите облике многоуглова (правоугаоник, квадрат, троугао) и знају да их распознају по облику. У овој фази треба да уоче и издвоје елементе многоуглова: странице, углове и А B p Слика 51 Слика 52 Елементи наставе математике у Интранет окружењу 215 темена. Затворена изломљена линија заједно са равном површи коју ограничава назива се многоугао. Деца треба правилно да показују елементе многоугла на моделу (слици, цртежу). Треба да закључе да између броја елемената и назива фигуре постоји веза, нпр. многоугао са 3 странице, 3 темена и 3 угла назива се троугао и сл. Све ове појмове и односе међу њима ученици формирају практично, уз коришћење разних модела, изрезивањем, цртањем, моделовањем многоуглова. За формирање јасних представа о многоуглу добре су вежбе састављања и растављања дате фигуре на нове. Такође, треба радити конструкције неких многоуглова. Најпре се врши цртање ових фигура на квадратној мрежи (троугаоником и лењиром), затим допуна датих фигура до правоугаоника и квадрата, и на крају конструкција помоћу лењира и шестара. Обим сводимо на израчунавање дужине затворене изломљене линије која представља границу многоугла. Најпре до обима долазимо практичним мерењем и графичким надовезивањем свих дужи (страница) тог многоугла. Слика 53 Затим се објашњава да се обим многоугла може наћи и рачунским путем ако су познате дужине страница. Нпр. код правоугаоника O = 2a + 2b. У каснијој фази (формирања геометријских појмова) ученици уочавају елементе и особине геометријских тела. Квадар и коцка имају 6 страна, 12 ивица, 8 темена. Стране квадра су правоугаоници, а стране коцке су квадрати. Квадар је рогљасто тело ограничено са 6 правоугаоника. Коцка је квадар ограничен са 6 квадрата. Задаци који се односе на геометријске садржаје у почетној настави математике, а у којима се захтева цртање, конструисање, растављање и састављање геометријских фигура називају се геометријски задаци. Можемо их сврстати у две основне групе: задаци E A B C D Елементи наставе математике у Интранет окружењу 216 цртања и конструисања и задаци растављања и састављања фигура. Решавање геометријских задатака има за циљ да ученици: утврђују и откривају својства геометријских фигура, стичу одређену спретност у цртању фигура, стичу способност цртања и конструисања, науче да цртају мреже квадра и коцке и растављањем и састављањем фигура развијају мисаоне способности. 13.4. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О ПРИРОДНИМ БРОЈЕВИМА У процесу формирања појма природног броја имамо два приступа: скуповни и бројевни. Скуповни приступ полази се од основних скуповних појмова (придруживање елемената, упоређивање, изграђивање појмова “једнакобројни”, “неједнакобројни” итд). Битно је да ученици врше класификацију скупова по “једнакобројности”. Заједничка особина свих једнакобројних скупова је број. Бројевни приступ подразумева формирање појмова природних бројева разним активностима бројања. Бројање најпре почињемо са именовањем. Број је одговор на питање колико има нечега. Прелазак на бројање без именовања има за циљ схватање места броја у бројевном низу. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 217 Формирање појма природног броја Слика 54. Именовање онога што се види на слици Слика 55. Појам броја 2 Елементи наставе математике у Интранет окружењу 218 Слика 56. Појам броја 3 [Према: Математика за I разред основне школе, Едука, 2012, CD-ROM] Слика 57. Појам броја пет [Према: Разиграна математика за I разред основне школе, Нова школа, 2012, CD-ROM] Елементи наставе математике у Интранет окружењу 219 Слика 58. Појам броја пет [Према: Математика 1, уџбеник за први разред основне школе, први део, БИГЗ PUBLISHING, Београд, 2007, CD-ROM] Циљ је да ученици уоче структуру броја преко његових претходника. После обраде бројева до 5 врши се упоређивање бројева, тј. уводе се релације “мање” и “више”. Отвор оба знака окренут је већем броју. Треба их читати у оба смера. Слика 59. Релације “мање” и “више”. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 220 Увођење знакова “плус” и “минус” и “једнако” врши се после обраде првих 5 природних бројева. Одговарајуће ситуације треба пропратити речима, као на пример “на ливади је 2 више један 1 лептира” или “на паркингу су 3 више 2 аутомобила” и слично. Од деце се најпре тражи да дају одговор колико има елемената преко израза, а не преко срачунате вредности. Тек после тога врши се пребројавање и једначење израза бројем. Рачунска операција или радња представља поступак изналажења новог броја од два дата броја. Операције са бројевима реализују се скуповним и бројевним приступом. Код скуповног приступа ради се о обједињавању два скупа. Крећемо од конкретних, реалних предмета. Ученици праве два скупа од по 5 и 2 елемента, састављају их и пребројавањем утврђују да нови скуп има 7 елемената. Слика 60. Бројеви до 5 [Према: Душан Михаиловић, Марко Игњатовић, Математика за први разред основне школе, Илустрације Александар Михаиловић, Драганић, Београд, 2006, CD-ROM] Ученици формирају скупове, тако што из мањег скупа додају већем један по један елемент, пратећи то одговарајућим речима. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 221 Слика 61. Придруживање елемената једног скупа елемента другог скупа [Према: Светлана Јоксимовић, Математика, уџбеник за први разред основне школе, Корак по корак, Београд, 2009, CD-ROM] Редни бројеви обрађују се у блоку бројева до 10. Главни (кардинални) број односи се на све елементе скупа. Означава број елемената скупа. Редни број односи се на само један елемент скупа. Скуп мора бити уређен тако да можемо одредити редни број сваког елемента.Код броја 6 (бројевни приступ) обраду почињемо бројевним сликама “5 + 1”. Деца знају да је 5+1 број за 1 већи од 5, тј. његов следбеник. Бројањем лако закључују да је то број 6. Деца упознају нулу као кардинални број празног скупа.“Нула” је број који је заједничка особина свих скупова без елемената, тзв. празних скупова. “Нула” је такође резултат одузимања једнаких бројева. Из скупа узимамо један по један елемент све док не удаљимо и последњи, а сваки корак записујемо. Креће се од скупа са реалним објектима. Елементи наставе математике у Интранет окружењу 222 13.5. МЕТОДИЧКИ ПРИСТУП ИЗУЧАВАЊУ САДРЖАЈА О МЕРЕЊУ И МЕРНИМ ЈЕДИНИЦАМА У разредној настави изучавају се следеће величине: дужина, време, маса, површина и запремина. Задаци изучавања садржаја о мерењу су да ученици: - стекну конкретне представе о величинама (дужина, време, маса, површина и запремина) - схвате појам мерења величина - упознају јединице за мерење - овладају поступцима мерења - науче да изражавају резултате мерења у различитим јединицама - науче да обављају аритм. операције са именованим бројевима. Величине чије мерне јединице деца упознају представљају особине реалних објеката у њиховом окружењу. Кроз вежбе мерења ученици развијају просторне и временске представе, практичне навике неопходне за свакодневни живот и повезују наставу са животом. При увођењу мерних јединица изграђујемо појам мерења величина (тј. придруживања бројева величинама). Мерна јединица – величина којој придружујемо број 1; са њом упоређујемо величину коју меримо. Мерити неку величину значи упоређивати је са мерном јединицом те величине. Резултат овог упоређивања је мерни број те величине. Сам поступак одређивања мерног броја је мерење. Пример 27 cm, 27 – мерни број, cm – мерна јединица, 27 cm – величина. Операције и односи величина исте врсте еквивалентни су операцијама и односима њихових мерних бројева (подразумева се да су мерни бројеви изражени истим мерним јединицама). Елементи наставе математике у Интранет окружењу 223 Слика 62. Лењир Мерење дужине заснива се на практичној активности. Деца могу мерити дужину табле помоћу трака различите дужине. Добијају различите мерне бројеве. Наводимо ученике да закључе да је потребно усвојити једну основну меру за дужину. Дуж сталне, непроменљиве величине, којом меримо дужину, ширину, висину и дубину реалних објеката је метар и обележава се краће латиничним словом m. Мерење је упоређивање дужине (величине) коју меримо са мерном јединицом (метром). Број који нам показује колико је пута та величина већа од мерне јединице је мерни број. Остале мерне јединице за дужину такође уводимо користећи практичну делатност ученика. Ученици да би одредили дужину књиге или свеске не могу користити метар. Зато се уводе јединице мање од метра. Дециметар је десети део метра, 1m = 10dm. Центиметар је десети део дециметра, 1dm = 10cm, Милиметар је десети део центиметра, 1m = 10dm = 100cm. За мерење већих растојања (удаљености) између насеља, градова, мостова итд. уведена је јединица мере 1000 пута већа од метра, километар km. Велики број деце има тешкоће приликом превођења једних јединица у друге, као и при аритметичким операцијама са величинама израженим помоћу више мерних јединица. За утврђивање мерења дужине треба користити вежбе попут: мерење дужина разних објеката у школи и код куће и записивање мерних бројева, упоређивање мерних бројева, превођење вишеимених бројева у једноимене и обрнуто, цртање дужи са задатом дужином, увећавање (смањивање) дате дужи за одређени број мерних јединица, процена и цртање “одока” дате дужи, а затим провера лењиром и одређивање грешке при процени. Представу о времену ученици стичу кроз наставне и ваннаставне активности. Уче називе дана у седмици, називе месеци у години.Упознају се са појмовима час, минут, секунд. Као дидактички Елементи наставе математике у Интранет окружењу 224 материјал користе календар, а као инструмент за мерење користе часовник. Ученици сами праве модел часовника. Час је време потребно да мала казаљка “пређе пут” од једног до другог броја, а да велика казаљка опише цео круг. Минут је време потребно да велика казаљка на часовнику “пређе пут” од једне до друге цртице. Таквих цртица има 60, па један час има 60 минута. Када се упознају са вишецифреним бројевима, упознајемо их и са секундом, 1h = 60min = 3600sec. Да би деца издвојила масу од осталих особина предмета, треба упоређивати предмете који имају различите масе, а једнака остала својства. Слика 63. Предмети истог облика и различитих маса Основна јединица за мерење масе је килограм (kg). Јединица мања од килограма је грам (g), 1kg = 1000g. Инструменти за мерeње су ваге, теразије, кантари итд. Јединица за мерење масе већа од килограма је тона (t), 1t = 1000kg Слика 64. Теразије, кантар Запремина течности неког суда мери се запремином течности неког другог суда који је узет као јединица за запремину. Уводи се кроз практичну активност ученика како би они схватили потребу увођења једне исте, сталне мерне јединице за запремину течности. Јединица за запремину течности назива се литар (l). Коцка чија је ивица дужине 1dm Елементи наставе математике у Интранет окружењу 225 садржи 1 литар течности. Јединице за запремину мање од литра су: децилитар (десети део литра, 1dl) и центилитар (стоти део литра, 1cl). Од већих јединица користи се хектолитар (hl), јединица 100 пута већа од 1l. Ученике са појмом “површина” упознајемо користећи: фигуре истих облика и истих површина, различитих облика, а истих површина и различитих облика и различитих површина. Када се фигуре потпуно поклопе, приликом стављања једне на другу, површине су им једнаке, а фигуре су подударне. Када се једна фигура не може у потпуности поклопити другом, површине могу, а не морају бити једнаке. Квадрат К, којим се мери површ правоугаоника P, назива се јединица мере. Број који показује колико се пута јединица мере садржи у правоугаонику P, назива се мерни број. Број 8  К, 16  А назива се површина правоугаоника P. Исту површ мерили смо различитим јединицама мере и добили различите мерне бројеве. То значи да мерење треба да вршимо јединицом која је увек иста и свима позната. У основи свих мерних јединица за површину је површ квадрата. Основна јединица за мерење површи је квадратни метар. Квадратни метар је површ, ограничена квадратом чија је страница 1m и пише се краће 1m2. Мање јединице од квадратног метра које деца упознају су: квадратни дециметар (1dm2), квадратни центиметар (1cm2) и квадратни милиметар (1mm2). Од већих јединица упознају ар (1а), хектар (1ha) и квадратни километар (1km2). Површина правоугаоника и квадрата; коцке и квадра Нека је дужина правоугаоника 5cm, а ширина 3cm. У првом реду имамо на 5 места по 1cm2, дакле 5cm2. Како имамо 3 таква реда, површина правоугаоника је: P = 3  5cm2. Слично и по колонама. Слика 65. Правоугаоник Елементи наставе математике у Интранет окружењу 226 Након неколико таквих примера непотпуном индукцијом се закључује: Мерни број површине правоугаоника једнак је производу мерних бројева дужина његових суседних страница. Слично се изводи и за квадрат. Мерење запремине Свако тело заузима неки део простора. Тај ограничени део простора представља запремину тела. Мерење запремине вршимо мерном јединицом која је такође запремина, али је стална (непроменљива). Кубни метар је простор који заузима коцка чија је ивица 1m. Ученици се упознају и са мањим (кубни дециметар, кубни центиметар, кубни милиметар) и са већим мерним јединицама за запремину тела (кубни декаметар, кубни хектометар, кубни километар). Такође, уводе се и формуле за израчунавање запремине коцке и квадра. Слика 66. Коцка Методологија истраживања 227 14. МЕТОДОЛОГИЈА ИСТРАЖИВАЊА 14.1. ПРЕДМЕТ ИСТРАЖИВАЊА Предмет истраживања је испитивање утицаја информационо- комуникационих технологија у почетној настави математике на развој стваралачког мишљења ученика. У протеклом периоду у свету је учињено много на проучавању стваралачког процеса, природе стваралачког мишљења, карактеристика ученика који испољавају способност стваралачког мишљења, односу стваралачког мишљења и интелигенције, факторима који доприносе или, пак, коче развој стваралачког мишљења, итд. Исто тако, проучаван је и утицај Интернета, као педагошке појаве, истраживани су његови ефекти, упоређиван његов учинак за учинком сарадње, итд. И поред тога, и у једној и у другој области, постоје питања на која нису дати одговори. Једно од њих је и питање утицаја информационо- комуникационих технологија из математике на развијање сгваралачког мишљења ученика. Овим питањем, колико је нама, на основу доступне педагошке литературе познато, код нас се није нико озбиљније бавио. Мада се и без научног истраживања може са „сигурношћу" претпоставити да примена информационо-комуникационих технологија у настави математике подстиче развој стваралачког мишљења ученика, ипак се, без истраживања, не може поуздано говорити о том утицају, а нарочито не о степену тог утицаја. Испитивање утицаја информационо-комуникационих технологија у настави математике на развој стваралачког мишљења ученика значајно је из више разлога. Методологија истраживања 228 Педагошки значај истраживања заснива се на потреби васпитавања личности за стваралаштво и стварању услова да се такво васпитање организује. Том циљу треба да буде подређена не само редовна настава, већ и остали облици васпитно-образовног рада у школи, а међу њима и други облици наставе математике. Уколико се покаже да примена информационо-комуникационих технологија у настави математике има утицаја на развој стваралачког мишљења ученика био би то још један допринос повећавању ефикасности рада у школи и изналажењу путева који воде остваривању једног од најважнијих задатака савремене школе - развоју стваралачког мишљења. На тај начин би се афирмисале нове технологије као средство и метод развијања стваралачког мишљења ученика. Истовремено, помогло би се унапређивању наставе математике. Иако се у настави математике и до сада инсистирало на развијању стваралачког мишљења ученика, у пракси се често остајало на начелним опредељењима. Методе, облици и садржаји тога рада су препуштени инвентивности наставника и њиховој сналажљивости да један апстрактно формулисан захтев конкретно реализују. Што се практичних разлога тиче, сазнања стечена овим истраживањем могу корисно послужити у организацији и дидактичко- методичком обликовању наставе математике са циљем да се повећа његова ефикасност и створе услови да вредности које има добро организована настава математике (развијање позитивних особина личности, подизање квалитета наставе на виши ниво, идентификовање ученика који су заинтересовани за математику, мотивисање ученика за постизање бољих резултата у учењу математике, итд), дођу до изражаја. Друштвени значај истраживања произилази из чињенице да желимо васпитавати личност која своје мисли неће вредновати у односу на неприкосновене ауторитете, која неће мислити по „шаблону", која ће се успешније укључивати у процес производње, тежити ефикаснијем коришћењу постојећих средстава, стално трагати за новим сазнањима и тражити нове могућности и путеве решавања проблема. На крају, уколико ово истраживање подстакне и друге истраживаче да се баве наведеним проблемом, утолико ће његов Методологија истраживања 229 допринос развоју теорије и праксе стваралачког мишљења и Интернет технологија у почетној настави математике, бити већи. 14.2. ДЕФИНИСАЊЕ ОСНОВНИХ ПОЈМОВА 14.2.1. Информационо-комуникационе технологије у настави математике Примена информационо-комуникационих технологија у настави математике је облик активности у коме се ученици залажу да у решавању постављених задатака буду успешнији од других, час организован у циљу подстицања ученика на интезивнији рад у области математичког образовања. 14.2.2. Стваралачко мишљење Стваралачко мишљeње дефинишемо као сложену интелектуалну активност у којој долазе до изражаја следеће способности: оригиналност, флексибилност, флуентност, редефиниција, осетљивост за проблеме и елаборација [Према: Филиповић 1988]. Без обзира на чињеницу што је овом дефиницијом разложено на одређене компоненте (способности), стваралачко мишљење је у суштини јединствен процес. Његове компоненте су међу собом чврсто повезане, испреплетане, преливају се једна у другу и једна другу допуњују. Тако је, на пример, Јасмина Шефер утврдила да „на резултате флексибилности, па и оригиналности утиче флуентност испитаника јер је корелација ове три варијабле у оквиру истих задатака релативно висока“. Методологија истраживања 230 Специфичност математике, као науке и наставног предмета и узраст ученика који стичу знања путем оваквог вида наставе, битно утиче на одређивање садржаја сваке од дефиницијом усвојених способности стваралачког мишљења. 14.2.2.1. Оригиналност Имајући у виду да се ученик на оваквим часовима из математике не сусреће са садржајима који су за њега нови, непознати, и да из тих разлога није у прилици да своју оригиналност испољи на пољу новог и непознатог, да је примени на новим и непознатим садржајима, већ је у ситуацији да оно што му је познато користи на нов и неуобичајен начин оригиналност на оваквим часовима из математике се може испољити, пре свега, као методолошка оригиналност, а затим и као досетљивост и духовитост у решавању постављених задатака. Овако дефинисана оригиналност долази до изражаја у решавању следећих типова задатака: проблеми који се решавају помоћу једначина, дијаграма и аритметичким путем, проблеми кретања, превожења, маневрисања, мерења, задаци досетке и сл. 14.2.2.2. Флексибилност Флексибилност у примени информационо-комуникационих технологија у почетној настави математике, испољава се као способност промене усмерености мишљења, прилагођавање измењеним условима задатка и ослобађање од шаблонског и стереотипног начина решавања проблема [Према: Филиповић 1988]. Методологија истраживања 231 14.2.2.3. Флуентност Флуентност у примени информационо-комуникационих технологија у почетној настави математике, је способност ученика да приликом решавања задатка пронађе што већи број могућих решења. У настави математике флуентност долази до изражаја у решавању следећих типова задатака: проблеми који се решавају помоћу једначина, дијаграма и аритметичким путем, проблеми размештаја предмета, смеше, резања и састављања фигура, превожења, пресипања, маневрисања, бројања, геометрије палидрваца и сл. 14.2.2.4. Редефиниција Редефиниција у примени информационо-комуникационих технологија у настави математике, је способност ученика да податке и односе дате у задатку употреби на нов, другачији начин, са циљем да се они осмисле језичком формом која је најближа ученику и која омогућава да задатак буде лакше решен. Способност редефинисања долази до изражаја у решавању следећих типова задатака: проблеми који се решавају помоћу једначина, дијаграма и аритметичким путем, проблеми нумерације и кретања, обим и површина квадрата и правоугаоника, површина и запремина коцке и квадра, бројевни ребуси, логички задаци и сл. 14.2.2.5. Осетљивост за проблеме Осетљивост за проблеме у примени информационо- комуникационих технологија у почетној настави математике, је способност увиђања необичног у задатку, способност уочавања Методологија истраживања 232 противречних, сувишних и непотпуних података и процењивања реалности добијеног решења. Осетљивост за проблеме долази до изражаја у решавању следећих типова задатака: вишецифрени бројеви, рачунске операције и њихова својства, бројевни низови, магични квадрати, логички задаци, задаци досетке и сл. 14.2.2.6. Елаборација Елаборација у примени информационо-комуникационих технологија у почетној настави математике, је способност да се идеје и подаци дати у задатку развијају и допуњавају новим идејама и новим подацима и на тој основи изналази решење задатка. 14.3. ЦИЉ И ЗАДАЦИ ИСТРАЖИВАЊА Циљ нашег истраживања је утврђивање доприноса применe информационо-комуникационих технологија у настави математике, развоју стваралачког мишљења ученика III разреда основне школе. Beћ је указано на значај стваралачког мишљења и на улогу математике у његовом развијању. Што се оваквог вида наставе математике, као облика окупљања ученика са израженом склоношћу за математику, тиче, она, с једне стране, захтевају од ученика изврсно познавање математичких садржаја, a с друге стране, пружају могућност да стечена знања примењују у новим ситуацијама, да логички мисле, да конструишу и развијају нове идеје, итд. Једном речју, пружају широке могућности како за личну афирмацију тако и за развој стваралачког мишљења. Методологија истраживања 233 Математику смо изабрали ради тога што су њени садржаји, по нашем мишљењу, веома погодни за вежбање и развијање појединих способности, односно стваралачког мишљења у целини. Из овако дефинисаног циља произилазе следећи задаци истраживања: 1. Анализирати задатке који су били до сада заступљени у настави математике у III разреду основне школе у Републици Србији, и проценити да ли и колико доприносе, односно, колико су погодни за развијање стваралачког мишљења ученика, ако се у њиховом решавању користе информационо-комуникационе технологије. 2. Испитати да ли постоји разлика у развијености стваралачког мишљења између ученика који су до сада користили информационо-комуникационе технологије у настави математике, и оних који у у овакву наставу нису били укључени. 3. Испитати мишљење учитеља о утицају информационо- комуникационе технологије у настави математике на развијање стваралачког мишљења ученика. Испитати повезаност између образовног нивоа родитеља ученика који су користили информационо-комуникационе технологије у настави математике и развијености стваралачког мишљења ученика, који у у овакву наставу нису били укључени. 4. Испитати да ли постоји разлика у развијености стваралачког мишљења између дечака и девојчица који су користили информационо-комуникационе технологије у настави математике, и развијености стваралачког мишљења ученика, који у у овакву наставу нису били укључени. Методологија истраживања 234 14.4. ХИПОТЕЗЕ ИСТРАЖИВАЊА На основу циља истраживања поставили смо следећу полазну хипотезу: примена Интернет технологија у интранет окружењу почетне наставе математике, доприноси развоју стваралачког мишљења учења. У оквиру ове опште хипотезе, а полазећи од задатака истраживања, поставили смо следеће хипотезе:  Задаци обрађени путем примене информационо-комуникационих технологија у почетној настави математике су погодни и омогућавају развијање стваралачког мишљења ученика.  Постоји разлика у развијености стваралачког мишљења између ученика који су користили информационо-комуникационе технологије у настави математике и оних који у томе нису били укључени.  Учитељи сматрају да примене информационо-комуникационе технологије у настави математике доприноси развијању стваралачког мишљења ученика.  Образовни ниво родитеља нема утицаја на развијеност стваралачког мишљења ученика који су користили информационо- комуникационе технологије у настави математике, и оних ученика који у овакву наставу нису били укључени  He постоји разлика у развијености стваралачког мишљења између дечака и девојчица који су користили информационо-комуникационе технологије у почетној настави математике. Методологија истраживања 235 14.5. МЕТОДЕ И ПОСТУПЦИ ИСТРАЖИВАЊА У истраживању смо користили дескриптивну методу и ex post facto поступак. Дескриптивну методу смо користили у процесу прикупљања, обраде интерпретације података, извођењу закључака и предлагању решења за усавршавање наставе путем примене информационо- комуникационих технологија, на начин који обезбеђује развој стваралачког мишљења. Ex post facto поступак користили смо у делу рада који се односи на утврђивање корелације између наставе путем примене информационо- комуникационих технологија, и развијеност стваралачког мишљeња ученика. За овај поступак смо се определили из разлога што нисмо били у могућности да утврдимо иницијално стање, односно стање пре увођења овакве наставе математике, већ само финално стање, односно стање након примене нових технологија. При томе смо свесни чињенице да овај поступак неће бити прецизан у мери у којој би то био експеримент са паралелним групама, у коме се експериментални фактор уноси након уједначавања група. У току прикупљања података користили смо следеће поступке истраживањa - рад на педагошкој документацији, - анкетирање, - тестирање, и - процењивање. Методологија истраживања 236 14.6. ИНСТРУМЕНТИ КОРИШЋЕНИ У ИСТРАЖИВАЊУ У истраживању смо користили следеће инструменте: - евиденциони лист - анкетни лист - тест и - скалу судова Помоћу евиденционог листа смо задатке коришћене у настави математике у периоду од 2008. до 2010. разврстали према способностима стваралачког мишљења на чије развијање делују и процењивали њихов допринос развијању стваралачког мишљења ученика. У истраживању смо користили два евиденциона листа. Један нам је користио при увиду у Разредну књигу и Досије ученика (Прилог 1). На основу увида у Разредну књигу дошли смо до следећих података за сваког ученика: име и презиме ученика, пол ученика, назив и место школе, оцена из математике на крају првог полугодишта и општи успех ученика на крају првог полугодишта. Из Досијеа ученика у евиденциони лист смо унели податке о образовном нивоу родитеља. Анкетним листом, односно упитником, дошли смо до података о ученицима који су поседовали рачунар кући (Прилог 2). Анкетни упитник смо сами конструисали (Прилог 4). Његову садржину чинила су питања учитељима која су се односила на:  независне варијабле: школска спрема, године радног искуства учитеља и број сати акредитованих семинара у задњих пет година  зависне варијабле: мишљење и ставови учитеља о могућностима примене Интернет технологија у почетној настави математике Учитељима је у упитнику постављено и 5 питања, којима смо желели да проверимо следеће:  да ли учитељи користите рачунар у настави математике  да ли имају приступ Интернету у учионици коју користе  да ли користите Интернет у припреми наставе Методологија истраживања 237  да ли користите Интернет у настави математике  да ли постоји рачунар у наставничкој канцеларији школе Специфичност проблема истраживања захтевала је израду посебног теста за мерење развијености стваралачког мишљења ученика у области математике (Прилог 3). Тест смо сами конструисали. Структуру теста сачињава пет задатака чији је избор извршен тако да за све дефиниције прихваћене компоненте стваралачког мишљења (оригиналност, флексибилност, флуентност, редефиниција, осетљивост за проблеме, елаборација) буду заспупљене. Сматрамо да је за процену доприноса примене информационо комуникационих технологија развијању стваралачког мишљења ученика од стране учитеља најпогоднији инструмент скала судова. Како такву скалу у доступној литератури нисмо могли пронаћи, то смо је сами конструисали. При томе смо свесни недостатака које таква конструкција собом повлачи. Такође смо свесни чињенице да постоји могућност да приликом одговора на питања у скали, испитаник (учитељ) искаже став за који мисли да се од њега очекује, а не свој властити став и своје виђење улоге Интернет технологија у почетној настави математике, у развијању стваралачког мишљења ученика. Но, такав ризик постоји и код других скала за које бисмо се, евентуално, определили. Како је, међутим, наш циљ да утврдимо општи став учитеља према оваквој врсти наставе матенматике и његовом доприносу развијању стваралачког мишљења ученика, мислимо да је овај инструмент могуће корисити без обзира на изражене резерве у погледу његове поузданости и прецизности. Одговори учитеља на питања у скали вредновани су поенима на тај начин што је 1 поен добијао одговор „уопште се не слажем", 2 поена - „углавном се слажем", 3 поена - „неодлучан сам", 4 поена - „углавном се слажем" и 5 поена - „потупно се слажем". Збир свих поена на скали се креће у распону од 10 (изразито неслагање) до 50 (изразито слагање). Методологија истраживања 238 14.7. УЗОРАК ИСТРАЖИВАЊА Пошто смо се определили за ex post facto поступак, формирали смо две групе ученика III разреда основних школа Републике Србије. Експерименталну групу сачињавала су 255 ученика из 17 школа са подручја општине Ивањица који су школске 2009/10 учили трећи разред основне школе, и то: Табела 41. Експериментална група Редни број Школа Место Број ученика 1. ОШ „Мићо Матовић“ Равна Гора 3 2. ОШ „Мићо Матовић“ Мочиоци 3 3. ОШ „Мићо Матовић“ Катићи 6 4. ОШ „Сретен Лазаревић“ Прилике 28 5. ОШ „Милинко Кушић“ Буковица 19 6. ОШ „Милинко Кушић“ Ивањица 88 7. ОШ „Кирило Савић“ Осоница 8 8. ОШ „Кирило Савић“ Луке 8 9. ОШ „Кирило Савић“ Црњево 68 10. ОШ „Вучић Величковић“ Међуречје 5 11. ОШ „ Милан Вучићевић“ Братљево 1 12. ОШ „Недељко Кошанин“ Девићи 8 13. ОШ „Недељко Кошанин“ Брусник 3 14. ОШ „Недељко Кошанин“ Средња Река 2 15. ОШ „Недељко Кошанин“ Вељовићи 2 16. ОШ „Недељко Кошанин“ Старо Село 1 17. ОШ „Недељко Кошанин“ Остатија 2 Укупно 255 Методологија истраживања 239 Контролну групу сачињавала су, такође, 255 ученика из 12 школа Моравичког, Златиборског, Мачванског и Расинског округа, који нису били обухваћени применом информационо комуникационих технологија у почетној настави математике. Табела 42. Контролна група Редни број Школа Место Број ученика 1. ОШ „Котража“ Котража 14 2. ОШ „Жика Поповић“ Владимирци 24 3. ОШ „Гуча“ Гуча 43 4. ОШ „Мито Игумановић“ Косјерић 39 5. ОШ „Свети Сава“ Бајина Башта 26 6. ОШ „Димитрије Туцовић“ Чајетина 21 7. ОШ „Димитрије Туцовић“ Златибор 17 8. ОШ „Владимир Перић Валтер“ Пријепоље 23 9. ОШ „Јован Јовановић Змај“ Брус 23 10. ОШ „Јездимир Трипковић“ Трешњевица 11 11. ОШ „Јездимир Трипковић“ Латвица 9 12. ОШ „Јездимир Трипковић“ Миросаљци 5 Укупно 255 Ову групу смо формирали тако што смо сваком члану групе који је користио информационо комуникационе технологије у настави математике, пронашли одговарајуће одељење школе из других округа, истог општег успеха на крају I полугодшита, који је на крају I полугодишта у III разреду из математике, имао исту оцену, а да ти ученици нису користили Интернет технологије у почетној настави математике. На тај начин смо парове уједначили по успеху из математике (100%), по општем успеху на крају првог полугодишта (98,83%), по полу (86,13%) по образовном нивоу оца (61,81%) и по образовном нивоу мајке (79,21%). Методологија истраживања 240 За потребе нашег истраживања, сматрамо да је, ипак, најважније уједначавање парова по одељењу, а то смо постигли у 100% обиму. Уједначавање по одељењу, наиме, подразумева истог наставника, исте методе и исте захтеве у реализацији образовно-васпитних задатака математике као наставног предмета. У таквим околностима Интернет технологија у почетној настави математике, се јавља као фактор који делује изван обавезне наставе па је, самим тим, његов утицај на развијање стваралачког мишљења могуће јасније сагледати. Ако, међутим, прихватимо да су парови уједначени и, у случају ако имају општи успех одличан или врло добар, ако су из математике оцењени петицом или четворком, ако се родитељи по образовнм нивоу разликују за један степен стручне спреме, онда су парови, у нашем случају, уједначени по општем успеху 100%, по успеху из математике 100%, по образовном нивоу оца 69,93% и по образовном нивоу мајке 69,28%. Сматрамо да парови уједначени на овом нивоу, омогућавају сагледавање утицаја Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљења, извођење закључака са високим степеном вероватноће. У истраживање смо укључили и 38 учитеља III разреда основних школа Златиборског, Моравичког, Мачванског и Расинског округа, школске 2009/10. године. 14.8. ТОК ИСТРАЖИВАЊА Истраживање смо обавили од септембра 2009. године до септембра 2010. године. Примени инструмената истраживања претходило је иницијално тестирање. Та провера је извршена је у јануару 2010. године. Методологија истраживања 241 После провере смо сачинили коначну верзију инструмената за испитивање. Анкетирање и тестирање ученика, који сачињавају узорак истраживања извршили смо под приближно истим условима за све испитанике. Испитивање је извршено истог дана за све ученике у обе посматране групе. Ha почетку испитивања ученике смо упознали са циљем и задацима истраживања. Осим тога, дали смо им неопходна објашњења о начину рада и времену одређеном за рад. Попуњавање упитника трајало је 5 минута, а решавање тестова 25 минута. За време док је трајало испитивање учитељи су давали одговоре на питања у скали процене доприноса примене информационо комуникационих технологија у почетној настави математике, развоју стваралачког мишљења ученика. Преглед ученичких радова, анализу задатака, обраду скале судова, припрему података и статистичка израчунавања извршио је, такође, аутор истраживања у септембру 2010. године. 14.9. СТАТИСТИЧКА ОБРАДА ПОДАТАКА Подаци добијени помоћу инструмената истраживања обрађени су на следећи начин: за проверавање значајности разлике у развијености стваралачког мишљења између ученика који су користили Интернет технологије у почетној настави математике и ученика који нису користили Интернет технологије у почетној настави математике, користили смо програм за статистичку обраду и анализу података SPSS. Програмски пакет SPSS (Statistical Package for Social Sciences), који од верзије 17.0 има назив PASW (Predictive Analytics SoftWare). Методологија истраживања 242 . Утицај образовног нивоа родитеља на развијеност стваралачког мишљења ученика обрадили смо такође у програму за статистичку обраду и анализу података SPSS. Образовни ниво родитеља смо поделили у четири категорије: - основна школа - средња школа - виша и - висока школа а стваралачко мишљење ученика, такође, у две категорије: - изнад просека - испод просека Значајност разлике по полу (дечаци-девојчице) у односу на резултате постигнуте на тесту стваралачког мишљења обрадили смо такође у програму за статистичку обраду и анализу података SPSS. Осим тога, неке податке добијене анализом задатака, тестом и скалом судова смо обрадили, такође, у програму за статистичку обраду и анализу података SPSS, на основу којих смо добили пратеће графике. Резултати истраживања 243 15. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА „Дух научника мора имати способност да намирише нове проблеме, као што ловачки пас нањуши дивљач. Иначе не вреди. Има додуше таквих научника којима дух има добро развијене ноге, може да хода дуго и далеко, а да се не замори, али ће проћи на два корака поред џбуна где се крије дивљач и неће је приметити. А то зато што нема носа. Власници таквог духа могу се врло корисно употребити у научном раду као рабаџије, јер се њихов дух даде упрегнути у кола, али они нису створени за лов.“ Академик Милутин Миланковић (1879 - 1958) Српска краљевска акдемија у Београду, 16. април 1920. Академија знаности и уметности у Загребу, 25. април 1920. 15.1. САДРЖАЈ ЗАДАТАКА И СТВАРАЛАЧКО МИШЉЕЊЕ УЧЕНИКА На основу Оперативног плана наставних тема и јединица за трећи разред основе школе, одлучили смо се да програмски предвиђене следеће области истражимо: - Геометријски објекти и њихови међусобни односи - Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 - Мерење и мере - Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 - Словни изрази и једначине Резултати истраживања 244 Њихов садржај условљен је програмским захтевима обавезне наставе математике у трећем разреду. Међутим, за њихово решавање није довољно само познаваље програмом предвиђених математичких садржаја, већ, и пре свега, поседовање појединих спсобности стваралачког мишљења. Анализом ових области управо смо и желели да проценимо у којој мери они представљају погодну основу и пружају могућности за развијање стваралачког мишљења у целини, a у којој мери доприносе развијању појединих способности стваралачког мишљења. Задатке смо, полазећи од тога, разврстали у пет група: Геометријски објекти и њихови међусобни односи, Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000, Мерење и мере, Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 и Словни изрази и једначине. Разврставање задатака у неку од наведених група не значи да у тим задацима нема елемената који утичу на развијање других компонената стваралачког мишљења. Напротив, ретки су задаци чији је садржај усмерен само према једној способности стваралачког мишљења. Груписање смо, зато, извршили према оним карактеристикама и које у решавању доминирају, а на основу дефиниција наведених у пројекту овог истраживања. 15.2. РАЗЛИКА У РАЗВИЈЕНОСТИ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ИЗМЕЂУ УЧЕНИКА КОЈИ СУ КОРИСТИЛИ ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈЕ У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ И ОНИХ КОЈИ У ТО НИСУ БИЛИ УКЉУЧЕНИ Развијеност стваралачког мишљења ученика мерили смо помоћу теста стваралачког мишљења. Како погодан тест у области математике, који би био примерен узрасту ученика III разреда основних школа, у доступној литератури нисмо Резултати истраживања 245 пронашли, то смо били принуђени да га сами конструишемо. При томе смо водили рачуна да он подједнако мери сваку од шест способности стваралачког мишљења. Из тих разлога смо се определили за 5 задатака (за сваку посматрану област по један задатка). Сматрамо да тест конструисан на овакав начин, и поред свих резерви приговора који му се могу упутити, може бити поуздан индикатор развијености стваралачког мишљења. Тестирање ученика извршио је истог дана за све ученике у априлу 2010. године. Тестирање је извршено посебно у свакој од школа, сврстаних у две групе. Настојали смо да услови за тестирање у свим школама буду приближно исти. Сваки задатак вредновали смо са по 10 поена, укупно 50 поена. Осим тога, за делимично решен задатак ученици су могли, према утврђеном кључу, освојити одређен број поена (пет поена). Резултати истраживања дати су у табели 43. Табела 43. Резултати на тесту стваралачког мишљења Способност стваралачког мишљења Геометријски објекти и њихови међусобни односи Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Мерење и мере Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 Словни изрази и једначине Укупно Задатак 1 2 3 4 5 Експериментална група 1630 1070 1310 1810 1130 6950 Контролна група 1410 970 900 1640 840 5760 Ученици Интернет групе, као што се из табеле 1. може видети, од 12750 могућих освојили су 6950 (54,51 %), а ученици групе која у почетној настави математике није користила Интернет технологије, од 12750 могућих освојили су 5760 (45,17 %) могућих поена. Разлика у броју освојених поена потврђује наше очекивање да коришћење Интернет технологија у почетној настави математике утиче на развијање стваралачког мишљења ученика у целини. Осим тога, очигледно је да Интернет технологије у интранет окружењу, утичу и на Резултати истраживања 246 развијање сваке од његових шест компонснти (оригиналност, флексибилносг, флуентност, редефиниција, осетљивост за проблеме и елаборација). Међутим, оно не утиче подједнако на развијање сваке од њих. Под утицајем Интернет технологија у почетној настави математике највише се развила способност редефиниције у области множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000, (разлика између прве и друге групе је (1810-1640=170), док је примена Интернет технологија у почетној настави математике у интранет окружењу, најмање утицала на развијање способности флуентности, у области, сабирање и одузимање до 1000(1070-970=100). Просечан број освојених поена по ученику (табела 2) већи је за 20,63% у групи која је користила Интернет технологије у почетној настави математике, него у групи која то није. Табела 44. Просечан број остварених поена по ученику Способност стваралачког мишљења Геометријски објекти и њихови међусобни односи Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Мерење и мере Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 Словни изрази и једначине Укупно Задатак 1 2 3 4 5 Експериментална група 6,39 4,20 5,14 7,10 4,43 27,25 Контролна група 5,53 3,30 3,53 6,43 3,29 22,59 Експериментална група, у почетној настави математике, супериорнија је у свим способностима стваралачког мишљења од групе која није учествовала у експерименту. Та супериорност је нарочито изражена код множења и дељења бројева у блоку бројева до 1000 (7,10), а затим код геометријских објеката и њихових међусобних односа (6,39), код мерења и мера (5,14), код словних израза и једначина (4,43) и код сабирања и одузимања бројева у блоку бројева до 1000 (4,20). Значајност разлике у броју остварених поена, односно у развијености стваралачког мишљења између I и II групе проверили смо помоћу програма за статистичку обраду и анализу података SPSS. Резултати истраживања 247 Према томе, показало се да је разлика у успеху на тесту стваралачког мишљења између експерименталне и контролне групе, статистички веома значајна и иде у корист експерименталне групе. Из тих разлога прихватамо изнету хипотезу и закључујемо да, у нашем истраживању, постоји разлика у развијености стваралачког мишљења између ученика који су користили Интернет технологије у интранет окружењу почетне наставе математике, и ученика који у то нису били укључени. Разлика је значајна и иде у корист експерименталне групе. Овако значајну разлику треба, ипак, прихватити са резервом због чињенице да групе у истраживању нису уједначене и по другим елементима (на пример: интелигенција, интерес за математику, мотивисаност) осим оних који су у истраживању наведени. Резултати истраживања 248 15.3 СТАТИСТИЧКИ ИЗВЕШТАЈ У наредном делу дата је дескриптивна статистика  учесталост и проценти за описне променљиве а аритметичке средине и стандардне девијације за нумеричке променљиве. 15.3.1. Дескриптивна статистика POL Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid ,00 263 51,6 51,6 51,6 1,00 247 48,4 48,4 100,0 Total 510 100,0 100,0 USPEH Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent 1,00 3 ,6 ,6 ,6 2,00 9 1,8 1,8 2,4 3,00 81 15,9 15,9 18,2 4,00 179 35,1 35,1 53,3 5,00 238 46,7 46,7 100,0 Total 510 100,0 100,0 MATEMATI Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 2 ,4 ,4 ,4 2,00 60 11,8 11,8 12,2 3,00 97 19,0 19,0 31,2 4,00 163 32,0 32,0 63,1 5,00 188 36,9 36,9 100,0 Total 510 100,0 100,0 RACUNAR Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid ,00 130 25,5 25,5 25,5 1,00 380 74,5 74,5 100,0 Total 510 100,0 100,0 OTAC Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 138 27,1 27,1 27,1 2,00 280 54,9 54,9 82,0 3,00 41 8,0 8,0 90,0 4,00 51 10,0 10,0 100,0 Total 510 100,0 100,0 Резултати истраживања 249 MAJKA Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 127 24,9 24,9 24,9 2,00 294 57,6 57,6 82,5 3,00 40 7,8 7,8 90,4 4,00 49 9,6 9,6 100,0 Total 510 100,0 100,0 Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation BOD1 510 ,00 10,00 5,9608 4,4499 BOD2 510 ,00 10,00 4,0000 4,9038 BOD3 510 ,00 10,00 4,3333 4,9602 BOD4 510 ,00 10,00 6,7647 4,6828 BOD5 510 ,00 10,00 3,8627 4,8737 UKUPNO 510 ,00 50,00 24,9216 15,5228 Valid N (listwise) 510 15.4. РЕЗУЛТАТИ ТЕСТИРАЊА У овом делу је испитана је повезаност пола ученика и осталих описних и нумеричких променљивих. 15.4.1. Зависност пола и успеха ученика (пол 1 дечаци, 0 девојчице) POL * USPEH Crosstabulation USPEH Total 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 POL ,00 Count 1 4 31 83 144 263 % within POL ,4% 1,5% 11,8% 31,6% 54,8% 100,0% 1,00 Count 2 5 50 96 94 247 % within POL ,8% 2,0% 20,2% 38,9% 38,1% 100,0% Total Count 3 9 81 179 238 510 % within POL ,6% 1,8% 15,9% 35,1% 46,7% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 15,863 4 ,003 Likelihood Ratio 15,976 4 ,003 Резултати истраживања 250 Linear-by- Linear Associatio n 14,000 1 ,000 N of Valid Cases 510 a 4 cells (40,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,45. Пол и успех су зависни (p = 0,003) (Хи-квадрат тест). Примећује се, између осталог да у узорку девојчицаима 54,8 % одличних а у узорку дечака 38,1 %. 15.4.2. Зависност пола и поседовања рачунара кода ученика POL * RACUNAR Crosstabulation RACUNAR Total ,00 1,00 POL ,00 Count 80 183 263 % within POL 30,4% 69,6% 100,0% 1,00 Count 50 197 247 % within POL 20,2% 79,8% 100,0% Total Count 130 380 510 % within POL 25,5% 74,5% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi-Square 6,944 1 ,008 Continuity Correction 6,418 1 ,011 Likelihood Ratio 7,000 1 ,008 Fisher's Exact Test ,011 ,006 Linear-by- Linear Association 6,930 1 ,008 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 62,96. Резултати истраживања 251 Пол и поседовање рачунара су зависни (p = 0,011) (Хи-квадрат тест). Рачунар поседује 69,6 % девојчица и 79,8 % дечака. 15.4.3. Однос пола ученика и образовања оца POL * OTAC Crosstabulation OTAC Total 1,00 2,00 3,00 4,00 POL ,00 Count 78 145 18 22 263 % within POL 29,7% 55,1% 6,8% 8,4% 100,0% 1,00 Count 60 135 23 29 247 % within POL 24,3% 54,7% 9,3% 11,7% 100,0% Total Count 138 280 41 51 510 % within POL 27,1% 54,9% 8,0% 10,0% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 3,777 3 ,287 Likelihood Ratio 3,785 3 ,286 Linear-by- Linear Associatio n 3,602 1 ,058 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 19,86. Пол и образовање оца су независни (p = 0,287) (Хи-квадрат тест). Резултати истраживања 252 15.4.4. Однос пола ученика и образовања мајке POL * MAJKA Crosstabulation MAJKA Total 1,00 2,00 3,00 4,00 POL ,00 Count 75 151 15 22 263 % within POL 28,5% 57,4% 5,7% 8,4% 100,0% 1,00 Count 52 143 25 27 247 % within POL 21,1% 57,9% 10,1% 10,9% 100,0% Total Count 127 294 40 49 510 % within POL 24,9% 57,6% 7,8% 9,6% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 6,898 3 ,075 Likelihood Ratio 6,942 3 ,074 Linear-by- Linear Associatio n 5,174 1 ,023 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 19,37. Пол и образовање мајке су независни (p = 0,075) (Хи-квадрат тест). Резултати истраживања 253 15.4.5. Разлика средњих вредности оцена из математике дечака и девојчица Group Statistics POL N Mean Std. Deviation Std. Error Mean MATEMAT ,00 263 3,9886 ,9787 6,035E-02 1,00 247 3,8704 1,0817 6,883E-02 Independent Samples Test Levene's Test for t-test for Equality of F Sig. t df Sig. (2- tailed) MATEMAT I Equal variances assumed 9,585 ,002 1,295 508 ,196 Equal variances not assumed 1,291 494,965 ,197 Разлика средњих вредности оцена из математике дечака и девојчица није статистички значајна (p = 0,197). (Независни t тест) 15.4.6. Разлика средњих вредности броја бодова дечака и девојчица Group Statistics POL N Mean Std. Deviation Std. Error Mean UKUPNO ,00 263 25,7985 15,9115 ,9811 1,00 247 23,9879 15,0739 ,9591 Independent Samples Test Levene's Test for t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Equal variances assumed 1,224 ,269 1,317 508 ,188 Equal variances not assumed 1,320 507,961 ,188 Резултати истраживања 254 Разлика средњих вредности броја бодова дечака и девојчица није статистички значајна (p = 0,188). (Независни t тест) 15.4.7. Зависност пола ученика експерименталне и контролне групе GRUPA * POL Crosstabulation POL Total ,00 1,00 GRUPA 1,00 Count 141 114 255 % within GRUPA 55,3% 44,7% 100,0% 2,00 Count 122 133 255 % within GRUPA 47,8% 52,2% 100,0% Total Count 263 247 510 % within GRUPA 51,6% 48,4% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi- Square 2,834 1 ,092 Continuity Correction 2,544 1 ,111 Likelihood Ratio 2,837 1 ,092 Fisher's Exact Test ,111 ,055 Linear-by- Linear Associatio n 2,829 1 ,093 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 123,50. Пол и групе су независни (p = 0,111) (Хи-квадрат тест). У групи 1 има 44,7 % дечака (1) а у групи 2 има 52,2 %, али та разлика није статистички значајна. Ако би разлика била статистички значајна, онда би разлика између група могла да се припише разлици између полова. Резултати истраживања 255 15.4.8. Експериментална и контролна група и општи успех ученика GRUPA * USPEH Crosstabulation USPEH Total 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 GRUPA 1,00 Count 6 42 94 113 255 % within GRUPA 2,4% 16,5% 36,9% 44,3% 100,0% 2,00 Count 3 3 39 85 125 255 % within GRUPA 1,2% 1,2% 15,3% 33,3% 49,0% 100,0% Total Count 3 9 81 179 238 510 % within GRUPA ,6% 1,8% 15,9% 35,1% 46,7% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 5,169 4 ,270 Likelihood Ratio 6,347 4 ,175 Linear-by-Linear Association ,412 1 ,521 N of Valid Cases 510 a 4 cells (40,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,50. Припадност групи (експериментална и контролна група) и општи успех су независни (p = 0,270) (Хи-квадрат тест). Резултати истраживања 256 15.4.9. Експериментална и контролна група и поседовање рачунара GRUPA * RACUNAR Crosstabulation RACUNAR Total ,00 1,00 GRUPA 1,00 Count 74 181 255 % within GRUPA 29,0% 71,0% 100,0% 2,00 Count 56 199 255 % within GRUPA 22,0% 78,0% 100,0% Total Count 130 380 510 % within GRUPA 25,5% 74,5% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi- Square 3,345 1 ,067 Continuity Correction 2,984 1 ,084 Likelihood Ratio 3,353 1 ,067 Fisher's Exact Test ,084 ,042 Linear-by- Linear Associatio n 3,338 1 ,068 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 65,00. Припадност групи (експериментална и контролна група) и поседовање рачунара су независни (p = 0,084) (Хи-квадрат тест). Резултати истраживања 257 15.4.10. Експериментална и контролна група и образовање оца GRUPA * OTAC Crosstabulation OTAC Total 1,00 2,00 3,00 4,00 GRUPA 1,00 Count 63 152 18 22 255 % within GRUPA 24,7% 59,6% 7,1% 8,6% 100,0% 2,00 Count 75 128 23 29 255 % within GRUPA 29,4% 50,2% 9,0% 11,4% 100,0% Total Count 138 280 41 51 510 % within GRUPA 27,1% 54,9% 8,0% 10,0% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 4,671 3 ,198 Likelihood Ratio 4,680 3 ,197 Linear-by- Linear Associatio n ,128 1 ,721 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20,50. Припадност групи (експериментална и контролна група) и образовање оца су независни (p = 0,198) (Хи-квадрат тест). 15.4.11. Експериментална и контролна група и образовање мајке GRUPA * MAJKA Crosstabulation MAJKA Total 1,00 2,00 3,00 4,00 GRUPA 1,00 Count 59 159 18 19 255 % within GRUPA 23,1% 62,4% 7,1% 7,5% 100,0% 2,00 Count 68 135 22 30 255 % within GRUPA 26,7% 52,9% 8,6% 11,8% 100,0% Total Count 127 294 40 49 510 % within GRUPA 24,9% 57,6% 7,8% 9,6% 100,0% Chi-Square Tests Резултати истраживања 258 Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 5,466 3 ,141 Likelihood Ratio 5,491 3 ,139 Linear-by- Linear Associatio n ,795 1 ,373 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20,00. Припадност групи (експериментална и контролна група) и образовање мајке су независни (p = 0,141) (Хи-квадрат тест). 15.4.12. Разлика средњих вредности оцена из математике између група Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean MATEMAT 1,00 255 3,9294 1,0513 6,584E-02 2,00 255 3,9333 1,0115 6,334E-02 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Equal 1,433 ,232 -,043 508 ,966 Equal -,043 507,245 ,966 Разлика средњих вредности оцена из математике између група није статистички значајна (p = 0,966). (Независни t тест) Резултати истраживања 259 15.4.13. Разлика средњих вредности броја бодова између група Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean UKUPNO 1,00 255 27,2549 15,2832 ,9571 2,00 255 22,5882 15,4387 ,9668 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) UKUPNO Equal variances assumed ,003 ,959 3,430 508 ,001 Equal variances not assumed 3,430 507,948 ,001 Разлика средњих вредности броја бодова између група је статистички високо значајна (p = 0,001). (Независни t тест) Средња вредност броја бодова експерименталне групе је 27,25±15,28 а контролне 22,59±15,44. Графикон 8. Број бодова и групе Broj bodova i grupe 0 10 20 30 40 50 Br oj b od ov a Informacione tehnologije Bez Резултати истраживања 260 15.4.14. Зависност општег успеха ученика од оцене из математике Correlations USPEH MATEMATI UKUPNO USPEH Pearson Correlation 1,000 ,780 ,381 Sig. (2- tailed) , ,000 ,000 N 510 510 510 MATEMAT I Pearson Correlation ,780 1,000 ,432 Sig. (2- tailed) ,000 , ,000 N 510 510 510 UKUPNO Pearson Correlation ,381 ,432 1,000 Sig. (2- tailed) ,000 ,000 , N 510 510 510 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Општи успех и оцена из математике су у позитивној корелацији (r = 0,780, p < 0,0005). Такође општи успех и број бодова су у позитивној корелацији корелацији (r = 0,381, p < 0,0005). А и оцена из математике и број бодова су у позитивној корелацији (r = 0,432, p < 0,0005). 15.4.15. Линеарна регресија Coefficients Unstandar dized Coefficient s Standardiz ed Coefficient s t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 3,864 3,833 1,008 ,314 GRUPA -4,602 1,228 -,148 -3,749 ,000 POL ,316 1,271 ,010 ,249 ,804 RACUNAR -2,144 1,473 -,060 -1,455 ,146 OTAC 1,782E-02 ,858 ,001 ,021 ,983 MAJKA -1,261 ,884 -,069 -1,427 ,154 USPEH 2,689 1,219 ,143 2,206 ,028 MATEMAT I 5,209 ,957 ,346 5,444 ,000 a Dependent Variable: UKUPNO Линеарна регресија показује да број бодова зависи од групе (p < 0,0005), оцене из математике (p < 0,0005) и општег успеха (p = 0,028) а не зависи од пола, поседовања рачунара, образовања оца и образовања мајке. Једначина регресионе равни је Резултати истраживања 261 Број бодова = 3,864-3,749∙група+2,206∙успех+5,444∙оцена из математике 15.4.16. Бодови ученика по тестовима Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean BOD1 1,00 255 6,3922 4,3157 ,2703 2,00 255 5,5294 4,5479 ,2848 BOD2 1,00 255 4,1961 4,9447 ,3096 2,00 255 3,8039 4,8644 ,3046 BOD3 1,00 255 5,1373 5,0079 ,3136 2,00 255 3,5294 4,7882 ,2999 BOD4 1,00 255 7,0980 4,5475 ,2848 2,00 255 6,4314 4,8002 ,3006 BOD5 1,00 255 4,4314 4,9773 ,3117 2,00 255 3,2941 4,7092 ,2949 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) BOD1 Equal variances 2,672 ,103 2,197 508 ,028 Equal variances not 2,197 506,611 ,028 BOD2 Equal variances 3,159 ,076 ,903 508 ,367 Equal variances not ,903 507,864 ,367 BOD3 Equal variances 23,413 ,000 3,706 508 ,000 Equal variances not 3,706 506,981 ,000 BOD4 Equal variances 10,213 ,001 1,610 508 ,108 Equal variances not 1,610 506,521 ,108 BOD5 Equal variances 23,519 ,000 2,650 508 ,008 Equal variances not 2,650 506,451 ,008 Разлика средњих вредности броја бодова на Тесту 1 између група је статистички значајна (p = 0,028). Средња вредност броја бодова на Тесту 1 у експерименталној групи је 6,39±4,32, а у контролној 5,53±4,55. Резултати истраживања 262 Разлика средњих вредности броја бодова на Тесту 2 између група није статистички значајна (p = 0,367). Разлика средњих вредности броја бодова на Тесту 3 између група је статистички значајна (p < 0,0005). Средња вредност броја бодова на Тесту 3 у експерименталној групи је 5,14±5,01, а у контролној 3,53±4,79. Разлика средњих вредности броја бодова на Тесту 4 између група није статистички значајна (p = 0,108). Разлика средњих вредности броја бодова на Тесту 5 између група је статистички значајна (p = 0,008). Средња вредност броја бодова на Тесту 5 у експерименталној групи је 4,43±4,98, а у контролној 3,24±4,71. Примећује се да тестови 1, 3 и 5 препознају разлике између група, док тестови 2 и 4 их не препознају. Графикон 9. Број бодова према тестовима Broj bodova prema testovima 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Test Br oj b od ov a 15.5. МИШЉЕЊЕ УЧИТЕЉА О УТИЦАЈУ ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ НА РАЗВИЈАЊЕ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА УЧЕНИКА Са намером да утврдимо мишљење учитеља о утицају Интернет технологија у почетној настави математике, из математике на развијање стваралачког мишљења ученика конструисали смо скалу судова (прилог 1) коју је попунило 38 учитеља. Резултати истраживања 263 Сматрамо да су ови учитељи и најпозванији да оцењују примену Интернет технологија у почетној настави математике, његову улогу у развијању стваралачког мишљења, и да њихова мишљења могу бити веома корисна. Просечан број одговора и проценат сагласности са ставовима у скали судова приказан је у табли 3. Уочљиво је да се већина наставника (60,52 %), „потупуно слаже" са оценом да примена Интернет технологија у почетној настави математике доприноси развијању стваралачког мишљења ученика. Табела 3. Одговори на питања у скали судова PITANJE 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 57 22,4 22,4 22,4 2,00 139 54,5 54,5 76,9 3,00 57 22,4 22,4 99,2 4,00 2 ,8 ,8 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 199 78,0 78,0 78,0 2,00 34 13,3 13,3 91,4 3,00 22 8,6 8,6 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 107 42,0 42,0 42,0 2,00 76 29,8 29,8 71,8 3,00 72 28,2 28,2 100,0 Total 255 100,0 100,0 Резултати истраживања 264 PITANJE 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 88 34,5 34,5 34,5 2,00 117 45,9 45,9 80,4 3,00 50 19,6 19,6 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 72 28,2 28,2 28,2 2,00 113 44,3 44,3 72,5 3,00 68 26,7 26,7 99,2 5,00 2 ,8 ,8 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 170 66,7 66,7 66,7 2,00 82 32,2 32,2 98,8 3,00 3 1,2 1,2 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 166 65,1 65,1 65,1 2,00 81 31,8 31,8 96,9 3,00 8 3,1 3,1 100,0 Total 255 100,0 100,0 PITANJE 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 200 78,4 85,5 85,5 2,00 34 13,3 14,5 100,0 Total 234 91,8 100,0 Missing System 21 8,2 Total 255 100,0 Резултати истраживања 265 У претходним табелама може се видети како су учитељи одговорили на питања. Висок је проценат (63,16 %) оних наставника који се „углавном слажу" са наведеном оценом. Проценат „неодлучних" је мали (5,26 %), док се са наведеним тврђењем „углавном не слаже" 0,0 %, а „уопште не слаже" 0,0 % наставника. Тражили смо, као што се из скале може видети, од учитеља да изнесу свој став („да" или „не") према утицају Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљем, већ и да се определе за интензитет тог става: „Потпуно се слажем", „Углавном се слажем", „Неодлучан сам", „Углавном се не слажем", „Уопште се не слажем". Постоји, међутим, могућност да анализа задатака са аспекта развоја појединих способности стваралачког мишљења није ваљано извршена, а остављамо и извесне резерве у погледу конструисања скале судова. Требало би организовати посебно истраживање да би се ове дилеме разрешиле. Желели смо, осим тога, да утврдимо да ли постоји разлика између:  учитеља и учитељица,  учитеља са средњом учитељском школом и учитеља са педагошком академијом или факултетом, и  „млађих" и „старијих" учитеља, У процењивању доприноса Интернет технологија у почетној настави математике, и развијању стваралачког мишљења учесника. Пошли смо од следећих претпоставки: 1. Између учитеља и учитељица нема разлике у мишљењима о утицају Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљења ученика. 2. Између учитеља са средњом учитељском школом и учитеља са педагошком академијом или факултетом нема разлике у мишљењима о утицају Интернет технологија у почетној настави Резултати истраживања 266 математике, на развијање стваралачког мишљења ученика. 3. Између „млађих" и „старијих" учитеља нема разлике у мишљењима о утицају Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљења ученика. Наведене хипотезе тестирали смо помоћу програма за статистичку обраду подататака SPSS. Табела 45. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од пола Р. број Одговори у скали судова Колона А Учитељи Колона Б Учитељице Колона Ц Ai +Bi Колона Д Bi/( Ai +Bi) Колона Д Bi2/( Ai +Bi) 1 Потпуно се слажем 13 19 32 0,59375 11,28 2 Углавном се слажем 4 1 5 0,20 0,20 3 Неодлучан сам 1 0 5 0,00 0,00 4 Углавном се не слажем 0 0 0 0,00 0,00 5 Уопште се не слажем 0 0 0 0,00 0,00 Укупно 18 20 38 0,79375 11,48 Можемо закључити да се учитељице по свом мишљењу о утицају Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљења ученика значајно разликују од учитеља. На постојање разлике у ставовима учитеља и учитељица према употреби Интернет технологија у почетној настави математике, упућују и подаци добијени у скали судова. Своје слагање („потпуно се слажем" и „углавном се слажем") са ставовима изнетим у скали судова учитељи су, као што се из табеле 3. види, потврдили са 94,44 % одговора, а учитељице са 100,00 % одговора. Резултати истраживања 267 Табела 46. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од пола (у процентима). Р. број Одговори у скали судова Учитељи Учитељице 1 Потпуно се слажем 34,21 50,00 2 Углавном се слажем 10,53 2,63 3 Неодлучан сам 2,63 0,00 4 Углавном се не слажем 0,00 0,00 5 Уопште се не слажем 0,00 0,00 Графикон 10. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од пола (у процентима). Учитељи су неодлучнији од учитељица када треба да се сложе са ставовима датим у скали. Учитељице су одлучније од учитеља и када се ради о ставу „потпуно се слажем“. 15.5.1. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од стручне спреме Учитеље смо, као што показује табела, према стручној спреми поделили у две групе. У једној групи су они који су завршили средњу учитељску школу и педагошку академију, а у другој су они који су завршили учитељски факултет. Од 38 учитеља њих 5 имало је завршену средњу школу, 8 педагошку академију а 25 учитељски факултет. Резултати истраживања 268 15.5.2. Збир бодова ученика и школска спрема учитеља Descriptives UKUPNO N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 52 24,4231 14,1301 1,9595 20,4892 28,3569 ,00 50,00 2,00 18 32,7778 13,8503 3,2645 25,8902 39,6654 5,00 50,00 3,00 185 27,5135 15,6223 1,1486 25,2474 29,7796 ,00 50,00 Total 255 27,2549 15,2832 ,9571 25,3701 29,1397 ,00 50,00 ANOVA UKUPNO Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 978,412 2 489,206 2,113 ,123 Within Groups 58350,020 252 231,548 Total 59328,431 254 Разлике средњих вредности збира бодова ученика између школских спрема учитеља нису статистички значајне (p = 0,123). Табела 6. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од стручне спреме. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. SPREMA * PITANJE1 Crosstabulation PITANJE1 Total 1,00 2,00 3,00 4,00 SPREMA 1,00 Count 1 5 46 52 % within SPREMA 1,9% 9,6% 88,5% 100,0% 2,00 Count 1 9 8 18 % within SPREMA 5,6% 50,0% 44,4% 100,0% 3,00 Count 55 125 3 2 185 % within SPREMA 29,7% 67,6% 1,6% 1,1% 100,0% Total Count 57 139 57 2 255 % within SPREMA 22,4% 54,5% 22,4% ,8% 100,0% Chi-Square Tests Резултати истраживања 269 Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 183,492 6 ,000 Likelihood Ratio 181,558 6 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 112,351 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 5 cells (41,7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,14. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p < 0,0005). У узорку учитеља са средњом школом 1,9 % је одговорило ˝потпуно се слажем˝, са вишом 5,6 % а са факултетом 29,7 %. У узорку учитеља са средњом школом 9,6 % је одговорило ˝углавном се слажем˝, са вишом 50 % а са факултетом 67,6 %. У узорку учитеља са средњом школом 88,5 % је одговорило ˝неодлучан сам˝, са вишом 44,4 % а са факултетом 1,6 %. Са високом стручном спремом 1,1% учитеља одговорило је да се »углавном не слажу«. Очигледно, они са факултетом одговарају највише са ˝потпуно се слажем˝ и ˝углавном се слажем˝. Код средње школе преовладава одговор ˝неодлучан сам˝. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. SPREMA * PITANJE2 Crosstabulation PITANJE2 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 18 18 % within SPREMA 100,0% 100,0% 3,00 Count 151 34 185 % within SPREMA 81,6% 18,4% 100,0% Total Count 199 34 22 255 % within SPREMA 78,0% 13,3% 8,6% 100,0% Резултати истраживања 270 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 102,925 4 ,000 Likelihood Ratio 96,138 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 39,659 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 3 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,55. Одговор на питање о коришћењу рачунара и школска српема су зависни (p < 0,0005). У узорцима учитеља са вишом и високом стручном спремом ни један учитељ није дао одговор »неодлучан сам« док је тај проценат у узорку учитеља са средњом сручном спремом био чак 42,35. У узорку учитеља са вишом стручном спремом сви су одговорили да коришћење рачунара у настрави доприноси развоју стваралачког мишљења. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо-комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. SPREMA * PITANJE3 Crosstabulation PITANJE3 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 6 46 52 % within SPREMA 11,5% 88,5% 100,0% 2,00 Count 9 9 18 % within SPREMA 50,0% 50,0% 100,0% 3,00 Count 92 67 26 185 % within SPREMA 49,7% 36,2% 14,1% 100,0% Total Count 107 76 72 255 % within SPREMA 42,0% 29,8% 28,2% 100,0% Резултати истраживања 271 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 119,982 4 ,000 Likelihood Ratio 123,128 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 66,971 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5,08. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p < 0,0005). У узорку учитеља са средњом стручном спремом 88,5% је било неодлучно да опремљеност рачунарске учионице доприноси побољшљњу квалитета почетне наставе математике. Исти одговор је и дало 14,1% учитеља са високом стручном спремом. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. SPREMA * PITANJE4 Crosstabulation PITANJE4 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 6 46 52 % within SPREMA 11,5% 88,5% 100,0% 2,00 Count 11 7 18 % within SPREMA 61,1% 38,9% 100,0% 3,00 Count 71 64 50 185 % within SPREMA 38,4% 34,6% 27,0% 100,0% Total Count 88 117 50 255 % within SPREMA 34,5% 45,9% 19,6% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi- Square 57,240 4 ,000 Likelihood Ratio 68,540 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n ,266 1 ,606 N of Valid 255 Резултати истраживања 272 Cases a 1 cells (11,1%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3,53. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p < 0,0005). У узорку учитеља са високом стручном спремом 27,0% је неодлучно да ученицима није занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике, док у узорку учитеља са средњом и вишом стручном спремом није било неодлучних. Примећује се да је 88,5% учитеља са средњом стручном спремом било »неодлучно« по овом питању. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. SPREMA * PITANJE5 Crosstabulation PITANJE5 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 1 29 22 52 % within SPREMA 1,9% 55,8% 42,3% 100,0% 2,00 Count 18 18 % within SPREMA 100,0% 100,0% 3,00 Count 71 66 46 185 % within SPREMA 38,4% 35,7% 24,9% 100,0% Total Count 72 113 68 255 % within SPREMA 28,2% 44,3% 26,7% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 52,377 6 ,000 Likelihood Ratio 67,380 6 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 16,156 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 4 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,14. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p < 0,0005). Два учитеља (1,1%) са високом стручном су одговорила »уопште се не Резултати истраживања 273 слажем« на постављено питање да ли готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Само 1,9% учитеља са средњом стручном спремом је дало потврдан одговор на ово питање. Учитељи са вишом стручном спремом су одговорили да се делимично слажу. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. SPREMA * PITANJE6 Crosstabulation PITANJE6 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 8 10 18 % within SPREMA 44,4% 55,6% 100,0% 3,00 Count 132 50 3 185 % within SPREMA 71,4% 27,0% 1,6% 100,0% Total Count 170 82 3 255 % within SPREMA 66,7% 32,2% 1,2% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi-Square 9,950 4 ,041 Likelihood Ratio 10,319 4 ,035 Linear-by- Linear Association 3,371 1 ,066 N of Valid Cases 255 a 3 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,21. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p = 0,041). Неодлучна су била само три учитеља са високом стручном спремом (1,6%), док учитељи са средњом и вишом школом нису давали такав одговор. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Резултати истраживања 274 SPREMA * PITANJE7 Crosstabulation PITANJE7 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 17 1 18 % within SPREMA 94,4% 5,6% 100,0% 3,00 Count 119 58 8 185 % within SPREMA 64,3% 31,4% 4,3% 100,0% Total Count 166 81 8 255 % within SPREMA 65,1% 31,8% 3,1% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 11,586 4 ,021 Likelihood Ratio 15,299 4 ,004 Linear-by- Linear Associatio n ,039 1 ,843 N of Valid Cases 255 a 2 cells (22,2%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,56. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p = 0,011). Неодлучних је било само у узорку учитеља са високом стручном спремом (4,3%). Највише позитивних одговора на питање да ли примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика дали су учитељи са вишом стручном спремом (94,4%). ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. SPREMA * PITANJE8 Crosstabulation PITANJE8 Total 1,00 2,00 SPREMA 1,00 Count 30 1 31 % within SPREMA 96,8% 3,2% 100,0% 2,00 Count 12 6 18 % within SPREMA 66,7% 33,3% 100,0% 3,00 Count 158 27 185 Резултати истраживања 275 % within SPREMA 85,4% 14,6% 100,0% Total Count 200 34 234 % within SPREMA 85,5% 14,5% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi-Square 8,315 2 ,016 Likelihood Ratio 8,445 2 ,015 Linear-by- Linear Association ,918 1 ,338 N of Valid Cases 234 a 2 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,62. Одговор на питање и школска спрема су зависни (p = 0,016). Учитељи са средњом стручном спремом највише верују да интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим (96,8%), а најмање учитељи са вишом стручном спремом (66,75). Сви су одговорили са ˝потпуно се слажем˝ или ˝делимично се слажем˝. Одговор ˝делимично се слажем˝ највише је присутан код више спреме (33 %). 15.5.3. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од радног искуства Учитеље смо поделили у две групе. У једној групи су они учитељи са мање од 20 година радног искуства, а у другој групи они који имају 20 и више година радног искуства. Границу од 20 узели смо због тога што сматрамо да је то период у коме је учитељ био у прилици да користи Интернет технологије у почетној настави математике, и тако стекне солидно искуство и јасно формира свој став прему Интернет технологијама у интранет окружењу почетне наставе математике. 15.5.4. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од радног искуства Резултати истраживања 276 Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 57 10,6842 4,3018 ,5698 9,5428 11,8256 5,00 37,00 2,00 139 20,6835 4,9724 ,4218 19,8495 21,5174 8,00 34,00 3,00 57 29,8596 9,7017 1,2850 27,2854 32,4339 6,00 35,00 4,00 2 23,0000 ,0000 ,0000 23,0000 23,0000 23,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA staz Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 10502.406 3 3500.802 90.408 .000 Within Groups 9719.265 251 38.722 Total 20221.671 254 Анализа варијанси показује да су разлике средњих вредности година стажа између одговора на ово питање статистички значајне (p < 0,0005). Одговор ˝потпуно се слажем˝ дају они са мањим стажом (односно млађи). Они имају просечно 10,68±4,38 година стажа. Одговор ˝делимично се слажем˝ дају они са просечним стажом од 20,68±4,97 година, а неодлучних је било 29,86±9,70 година. Одговор »углавном се не слажем« дала су два учитеља а њихов просечан стаж је 23 године. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 199 18,5879 8,7202 ,6182 17,3689 19,8070 5,00 37,00 2,00 34 23,0882 2,4664 ,4230 22,2277 23,9488 20,00 25,00 3,00 22 34,0000 ,0000 ,0000 34,0000 34,0000 34,00 34,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 Резултати истраживања 277 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 4964,724 2 2482,362 41,001 ,000 Within Groups 15256,946 252 60,543 Total 20221,671 254 Разлике средњих вредности година стажа између одговора на ово питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 18,59±8,72 година, просечна дужина стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 23,09±2,47 година а просечна дужина стажа оних са одговором ˝неодлучан сам˝ је 34±0,00 године. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 107 20,9346 5,7810 ,5589 19,8266 22,0426 5,00 37,00 2,00 76 15,0263 5,3416 ,6127 13,8057 16,2469 6,00 21,00 3,00 72 25,6944 12,0441 1,4194 22,8642 28,5247 9,00 35,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 4239,903 2 2119,952 33,427 ,000 Within Groups 15981,767 252 63,420 Total 20221,671 254 Разлике средњих вредности стажа између одговора на ово питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 20,93±5,78 година, просечна дужина Резултати истраживања 278 стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 15,03±5,34 година а просечна дужина стажа оних са одговором ˝неодлучан сам˝ је 25,69±12,04 године. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 88 19,9091 6,4677 ,6895 18,5387 21,2795 5,00 37,00 2,00 117 24,5299 9,1647 ,8473 22,8518 26,2081 6,00 35,00 3,00 50 12,2000 5,4660 ,7730 10,6466 13,7534 8,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 5375,253 2 2687,626 45,619 ,000 Within Groups 14846,418 252 58,914 Total 20221,671 254 Разлике у средњим вредностима стажа између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 19,91±6,47 година, просечна дужина стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 24,53±9,16 година а просечна дужина стажа оних са одговором ˝неодлучан сам˝ је 12,20±5,47 године. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound Резултати истраживања 279 1,00 72 20,0556 5,3600 ,6317 18,7960 21,3151 5,00 37,00 2,00 113 19,7257 10,2297 ,9623 17,8189 21,6324 9,00 35,00 3,00 68 22,2500 9,5876 1,1627 19,9293 24,5707 6,00 34,00 5,00 2 23,0000 ,0000 ,0000 23,0000 23,0000 23,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 302,647 3 100,882 1,271 ,285 Within Groups 19919,023 251 79,359 Total 20221,671 254 Разлика средњих вредности стажа између одговора на питање није статистички значајне (p = 0,285). ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 170 21,8176 7,7021 ,5907 20,6515 22,9838 5,00 37,00 2,00 82 18,2805 10,5576 1,1659 15,9607 20,6003 6,00 34,00 3,00 3 8,0000 ,0000 ,0000 8,0000 8,0000 8,00 8,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 1167,775 2 583,887 7,722 ,001 Within Groups 19053,896 252 75,611 Total 20221,671 254 Разлике средњих вредности стажа између одговора на ово питање су статистички значајне (p = 0,001). Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 21,82±7,70 година, просечна дужина стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 18,28±10,56 година а Резултати истраживања 280 просечна дужина стажа оних са одговором ˝неодлучан сам˝ је 8±0,00 година. Запажамо да одговор ˝потпуно се слажем˝ дају старији. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 166 22,2048 7,5571 ,5865 21,0467 23,3629 5,00 37,00 2,00 81 18,2963 10,4121 1,1569 15,9940 20,5986 9,00 34,00 3,00 8 8,0000 ,0000 ,0000 8,0000 8,0000 8,00 8,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2125,746 2 1062,873 14,801 ,000 Within Groups 18095,925 252 71,809 Total 20221,671 254 Разлике средњих вредности стажа између одговора на ово питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 22,20±7,56 година, просечна дужина стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 18,30±10,41 година а просечна дужина стажа оних са одговором ˝неодлучан сам˝ је 8±0,00 година. И овде одговор ˝потпуно се слажем˝ дају старији. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 200 20,7100 7,9215 ,5601 19,6054 21,8146 5,00 37,00 Резултати истраживања 281 2,00 34 11,0588 5,1283 ,8795 9,2695 12,8482 8,00 34,00 Total 234 19,3077 8,3027 ,5428 18,2383 20,3770 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2706,784 1 2706,784 47,021 ,000 Within Groups 13355,062 232 57,565 Total 16061,846 233 Разлике средњих вредности стажа између одговора на ово питање су статистички значајне (p < 0,0005). Овде постоје само два одговора. Просечна дужина стажа оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 20,71±7,92 година а просечна дужина стажа оних са одговором ˝делимично се слажем˝ је 11,06±5,13. На основу добијених података можемо одбацити нул- хипотезу и закључити да се „млађи“ учитељи по свом мишљењу о утицају Интернет технологија у почетној настави математике на развој стваралачког мишљења ученика значајно разликују од „старијих“. Табела 47. Ставови учитеља према примени Интернет технологија у почетној настави математике у зависности од радног искуства (у процентима). Р. број Одговори у скали судова Колона А до 20 година радног искуства Колона Б од 20 до 40 година радног искуства 1 Потпуно се слажем 51,19 60,67 2 Углавном се слажем 29,87 33,12 3 Неодлучан сам 9,74 10,39 4 Углавном се не слажем 1,29 1,29 5 Уопште се не слажем 0,65 0,00 Старији учитељи су испољили већу „неодлучност“ (10,39%), проценат „углавном се не слажем“ (1,29%) исти и код „млађих“ и код Резултати истраживања 282 „старијих учитеља“, док је код „млађих“ учитеља проценат „углавном се не слажем“ веома мали (0,65%). Посматрано у целини „старији" учитељи су својим одговорима исказали већи степен слагања са ставовима из скале судова од „млађих" учитеља. 15.6. ОБРАЗОВНИ НИВО РОДИТЕЉА И СТВАРАЛАЧКО МИШЉЕЊЕ УЧЕНИКА Родитеље смо, према образовном нивоу, сврстали у две категорије: Завршена основна и средња школа и Завршена виша и висока школа Ученике смо, према резултатима оствареним на тесту стваралачког мишљења, поделили, такође, у две групе: Група која је освојила више од просечног броја поена Група која је освојила мање од просечног броја поена Напомињемо да је просечан број освојених поена по ученику 24,92. Посебно смо упоређивали образовни ниво оца и стваралачко мишљење ученика (табела 49), а посебно образовни ниво мајке и стваралачко мишљење ученика (табела 50). Резултати истраживања 283 Табела 48. Образовни ниво оца и мајке у обе посматране групе ученика ОТАЦ МАЈКА Редни број Образовни ниво Експериментална група Контолна група Укупно Експериментална група Контолна група Укупно 1 Основна школа 63 75 138 59 68 127 2 Средња школа 152 128 280 159 135 294 3 Виша школа 18 23 41 18 22 40 4 Висока школа 22 29 51 19 30 49 5 Свега 255 255 510 255 255 510 Резултати истраживања 284 Графикон 11. Образовни ниво оца у обе посматране групе ученика Графикон 12. Образовни ниво оца – укупно Резултати истраживања 285 Графикон 13. Образовни ниво мајке у обе посматране групе ученика Графикон 14. Образовни ниво мајке – укупно Резултати истраживања 286 Табела 49. Образовни ниво оца и стваралачко мишљење ученика Образовни ниво Основна и средња школа Виша и висока школа Укупно Број Поена: Изнад просека 211 (a) 48 (b) 259 Испод просека 207 (c) 44 (d) 251 Укупно: 418 92 510 Графикон 15. Образовни ниво оца и стваралачко мишљење ученика Резултати истраживања 287 Табела 50. Образовни ниво мајке и стваралачко мишљење ученика Образовни ниво Основна и средња школа Виша и висока школа Укупно Број Поена: Изнад просека 212 45 257 Испод просека 209 44 253 Укупно: 421 89 510 Графикон 16. Образовни ниво мајке и стваралачко мишљење ученика Прегледом података у табели 10. и 11. можемо закључити да не постоји значајна разлика између образовног нивоа родитеља, с једне, и развијености стваралачког мишљења ученика, с друге стране. На такав закључак указују и подаци добијени у табели 10. и 11. а израчунате са циљем да се утврди статистичка значајност. Све ово иде у прилог потврђивању нулте-хипотезе. Истраживање, дакле, није показало повезаност између образовног нивоа родитеља и развијености стваралачког мишљења ученика. Резултати истраживања 288 Објашњење оваквих, за нас у извесном смислу неочекиваних, резултата можемо тражити у томе да је школа са разгранатом и разноврсном структуром активности, међу које спада и примена Интернет технологија у почетној настави математике, и поред свих критика које јој се упућују, ипак фактор који одлучујуће утиче на развијање стваралачког мишљења ученика, а да је улога родитеља у том процесу без обзира на образовни ниво, секундарног значаја. 15.7. РАЗЛИКЕ У РАЗВИЈЕНОСТИ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА ИЗМЕЂУ ДЕЧАКА И ДЕВОЈЧИЦА Испитивањем смо хтели да утврдимо да ли има разлике у развијености стваралачког мишљења између дечака и девојчица, ученика III разреда основне школе, који су користили Интернет технологије у почетној настави математике. Табела 51. Број поена на тесту стваралачког мишљења експерименталне групе Број ученика Број поена укупно просечно Дечаци 114 3045 26,71 Девојчице 141 3905 27,70 Свега: 255 6950 27,21 Резултати истраживања 289 Графикон 17. Број поена на тесту стваралачког мишљења експерименталне групе – просечно Табела 52. Број поена на тесту стваралачког мишљења контролне групе. Број ученика Број поена укупно просечно Дечаци 133 2880 21,65 Девојчице 122 2880 23,61 Свега: 255 5760 22,63 Графикон 18. Број поена на тесту стваралачког мишљења мишљења контролне групе. Резултати истраживања 290 Табела 53. Број поена на тесту стваралачког мишљења Интернет групе, по областима Област Геометријски објекти и њихови међусобни односи Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Мерење и мере Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 Словни изрази и једначине Просечно 6,39 4,20 5,14 7,10 4,43 Графикон 19. Број поена на тесту стваралачког мишљења експерименталне групе, по областима Резултати истраживања 291 Табела 54. Број поена на тесту стваралачког мишљења групе која у почетној настави математике није користила Интернет технологије Област Геометријски објекти и њихови међусобни односи Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Мерење и мере Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 Словни изрази и једначине Просечно 5,53 3,80 3,53 6,43 3,29 Графикон 20. Број поена на тесту стваралачког мишљења контролне групе, по областима. У групи која је користила Интернет технологије у почетној настави математике (Експериментална група) учествовало је дечака (114) и девојчица (141). Разлика средњих вредности броја бодова између дечака и девојчица није статистички значајна (p = 0,610), односно употреба Интернет технологија имала је исти утицај на развој стваралачког мишљења и код дечака и код девојчица. Средња вредност Резултати истраживања 292 броја бодова код дечака је била 26,71 ± 15,14 а код девојчица 27,70 ± 15,44. У групи која није користила Интернет технологије у почетној настави математике (контролна група) учествовало је дечака (133) и девојчица (122). Разлика средњих вредности броја бодова између дечака и девојчица није статистички значајна (p = 0,337), односно употреба Интернет технологија имала је исти утицај на развој стваралачког мишљења и код дечака и код девојчица. Средња вредност броја бодова код дечака је била 21,73 ± 14,70 а код девојчица 23,66 ± 16,57. Између дечака и девојчица који су користили Интернет технологије у почетној настави математике, нисмо утврдили значајније разлике у развијености стваралачког мишљења у целини, него такве разлике нисмо пронашли ни кад се ради о развијености његових појединих компонената (Геометрија p=0.444, Сабирање p=0.471, Мерење p=0.719, Множење p=0.596 и Изрази p=0.163). Између дечака и девојчица који нису користили Интернет технологије у почетној настави математике, утврдили смо значајније разлике у развијености стваралачког мишљења у целини, и у развијености појединих компонента (Геометрија p=0.077, Сабирање p=0.835, Мерење p=0.024, Множење p=0.591 и Изрази p=0.958). На основу добијених резултата закључујемо да примена Интернет технологија у почетној настави математике, делује подједнако на обе групе и да битних разлика у стваралачком мишљењу између дечака, с једне, и девојчица, с друге стране, нема. 15.8. РАДНИ СТАЖ УЧИТЕЉА И БРОЈ САТИ АКРЕДИТОВАНИХ СЕМИНАРА Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 52 21,7308 21,3028 2,9542 15,8000 27,6615 ,00 50,00 2,00 18 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 Резултати истраживања 293 3,00 185 33,9676 33,2216 2,4425 29,1487 38,7865 ,00 130,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 22449,548 2 11224,774 12,504 ,000 Within Groups 226220,03 6 252 897,699 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредности бодова семинара између стручних спрема су статистички значајне (p < 0,0005). Учитељи са вишом стручном спремом нису ишли на акредитоване семинаре. 15.9. БОДОВИ СА СЕМИНАРА И ОДГОВОРИ НА ПИТАЊА УЧИТЕЉА ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 57 48,7719 38,5019 5,0997 38,5560 58,9878 ,00 130,00 2,00 139 25,6259 28,2613 2,3971 20,8861 30,3657 ,00 80,00 3,00 57 16,7018 19,3778 2,5667 11,5601 21,8434 ,00 40,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 34407,073 3 11469,024 13,436 ,000 Within Groups 214262,51 2 251 853,636 Total 248669,58 4 254 Резултати истраживања 294 Разлике средњих вредности бодова семинара између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечан број бодова са семинара оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 48,77±38,50, са одговором ˝делимично се слажем˝ је 25,63±28,26 а одговором ˝неодлучан сам˝ је 16,70±19,38. Што има више часова семинара потврдније одговара на ово питање. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 199 32,8342 32,9132 2,3332 28,2331 37,4352 ,00 130,00 2,00 34 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 3,00 22 40,0000 ,0000 ,0000 40,0000 40,0000 40,00 40,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 34180,057 2 17090,028 20,079 ,000 Within Groups 214489,52 8 252 851,149 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредностима бодова семинара између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Просечан број бодова са семинара оних са одговором ˝потпуно се слажем˝ је 32,83±32,91, са одговором ˝делимично се слажем˝ је 0 (ни који дају овај одговор не иду на семинаре) а одговором ˝неодлучан сам˝ је 40,00±0,00. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо комуникационих технологија, доприноси побољшању квалитета почетне наставе математике? Резултати истраживања 295 Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 107 28,3551 34,8558 3,3696 21,6745 35,0358 ,00 130,00 2,00 76 36,5789 34,7038 3,9808 28,6488 44,5091 ,00 80,00 3,00 72 22,2222 17,5405 2,0672 18,1004 26,3440 ,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 7716,109 2 3858,054 4,035 ,019 Within Groups 240953,47 5 252 956,165 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредности броја бодова на семинаримаљ између одговора на ово питање су статистички значајне (p = 0,019). Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »потпуно се слажем« је 28,36±34,86. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »делимично се слажем« је 36,58±34,70. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »неодлучан сам« је 22,22±17,54. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 88 29,7727 38,5596 4,1105 21,6027 37,9427 ,00 130,00 2,00 117 34,4103 28,7445 2,6574 29,1469 39,6736 ,00 80,00 3,00 50 15,3600 14,7714 2,0890 11,1620 19,5580 ,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of df Mean F Sig. Резултати истраживања 296 Squares Square Between Groups 12778,302 2 6389,151 6,825 ,001 Within Groups 235891,28 2 252 936,077 Total 248669,58 4 254 Разлике средњим вредности бодова семинара између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »потпуно се слажем« је 29,77±38,56. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »делимично се слажем« је 34,41±28,74. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »неодлучан сам« је 15,36±14,77. Неодлучни имају у просеку мало бодова са семинара 15,36. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 72 32,9167 40,5677 4,7810 23,3837 42,4496 ,00 130,00 2,00 113 21,2743 21,5904 2,0311 17,2501 25,2986 ,00 60,00 3,00 68 37,0588 31,2495 3,7896 29,4948 44,6228 ,00 80,00 5,00 2 60,0000 ,0000 ,0000 60,0000 60,0000 60,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 14185,824 3 4728,608 5,062 ,002 Within Groups 234483,76 0 251 934,198 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредности бодова семинара између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »потпуно се слажем« је 32,92±40,57. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили Резултати истраживања 297 са »делимично се слажем« је 21,27±21,59. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »неодлучан сам« је 37,06±31,25. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »уопште се не слажем« је 60,00±0,00 (два учитеља). ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 170 34,2000 35,5159 2,7239 28,8227 39,5773 ,00 130,00 2,00 82 19,5122 16,1002 1,7780 15,9746 23,0498 ,00 40,00 3,00 3 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 14499,897 2 7249,948 7,802 ,001 Within Groups 234169,68 8 252 929,245 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредности бодова семинара између одговора на питање су статистички значајне (p < 0,0005). Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »потпуно се слажем« је 34,20±35,52. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »делимично се слажем« је 19,51±16,10. Средња вредност броја бодова учитеља који су одговорили са »неодлучан сам« је 0±00,00 (три учитеља). Неодлучни учитељи нису ишли на семинаре. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc Minimum Maximum Резултати истраживања 298 e Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 1,00 166 28,5904 35,6456 2,7666 23,1278 34,0529 ,00 130,00 2,00 81 32,3457 20,5713 2,2857 27,7970 36,8944 ,00 60,00 3,00 8 6,0000 ,0000 ,0000 6,0000 6,0000 6,00 6,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 5165,119 2 2582,559 2,673 ,071 Within Groups 243504,46 6 252 966,288 Total 248669,58 4 254 Разлике средњих вредности бодова семинара између одговора на ово питање нису статистички значајне (p = 0,071). ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 200 29,6700 34,5805 2,4452 24,8482 34,4918 ,00 130,00 2,00 34 18,8235 11,7460 2,0144 14,7252 22,9219 ,00 40,00 Total 234 28,0940 32,4889 2,1239 23,9096 32,2785 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 3418,770 1 3418,770 3,270 ,072 Within Groups 242519,16 1 232 1045,341 Total 245937,93 2 233 Разлике средњх вредности бодова семинара између одговора на ово питање нису статистички значајне (p = 0,072). Резултати истраживања 299 15.10. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА И ДУЖИНЕ СТАЖА УЧИТЕЉА Correlations UKUPNO STAZ UKUPNO Pearson Correlation 1,000 -,249 Sig. (2- tailed) , ,000 N 255 255 STAZ Pearson Correlation -,249 1,000 Sig. (2- tailed) ,000 , N 255 255 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Збир бодова ученика је у значајној, али слабој негативној корелацији са дужином стажа учитеља (r = - 0,249, p < 0,0005). Другим речима, што учитељ има виже стажа (старији је) његови ученици имају мање бодова. 15.11. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА СА СЕМИНАРА И ДУЖИНЕ СТАЖА УЧИТЕЉА Correlations STAZ SEMINAR STAZ Pearson Correlation 1,000 -,179 Sig. (2- tailed) , ,004 N 255 255 SEMINAR Pearson Correlation -,179 1,000 Sig. (2- tailed) ,004 , N 255 255 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Збир бодова са семинара је у значајној, али слабој негативној корелацији са дужином стажа учитеља (r = - 0,179, p = 0,004). Другим речима, што учитељ има више стажа то има мање бодова са семинара. Резултати истраживања 300 15.12. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА И БРОЈА БОДОВА СА СЕМИНАРА УЧИТЕЉА Correlations SEMINAR UKUPNO SEMINAR Pearson Correlation 1,000 ,004 Sig. (2- tailed) , ,951 N 255 255 UKUPNO Pearson Correlation ,004 1,000 Sig. (2- tailed) ,951 , N 255 255 Збир бодова са семинара није у корелацији са збиром бодова ученика (r = -0,004, p = 1,000). 15.13. КОРЕЛАЦИЈА ЗБИРА БОДОВА УЧЕНИКА ПО УЧИТЕЉИМА Descriptives UKUPNO N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 4,00 1 50,0000 , , , , 50,00 50,00 5,00 8 35,0000 15,1186 5,3452 22,3606 47,6394 10,00 50,00 6,00 2 22,5000 10,6066 7,5000 -72,7965 117,7965 15,00 30,00 7,00 2 50,0000 ,0000 ,0000 50,0000 50,0000 50,00 50,00 8,00 2 25,0000 7,0711 5,0000 -38,5310 88,5310 20,00 30,00 9,00 2 37,5000 3,5355 2,5000 5,7345 69,2655 35,00 40,00 10,00 1 35,0000 , , , , 35,00 35,00 11,00 5 42,0000 13,0384 5,8310 25,8107 58,1893 20,00 50,00 12,00 1 40,0000 , , , , 40,00 40,00 24,00 23 25,6522 8,4348 1,7588 22,0047 29,2997 10,00 40,00 25,00 24 21,0417 11,5136 2,3502 16,1799 25,9034 5,00 50,00 26,00 21 15,4762 12,3394 2,6927 9,8593 21,0930 ,00 40,00 27,00 8 26,8750 19,8094 7,0037 10,3140 43,4360 ,00 50,00 28,00 8 32,5000 13,8873 4,9099 20,8899 44,1101 10,00 50,00 29,00 23 16,0870 11,9617 2,4942 10,9143 21,2596 ,00 40,00 30,00 19 33,1579 12,7160 2,9172 27,0290 39,2868 10,00 50,00 31,00 22 22,9545 13,6852 2,9177 16,8869 29,0222 ,00 50,00 32,00 19 26,3158 13,4208 3,0789 19,8472 32,7844 10,00 50,00 Резултати истраживања 301 33,00 24 40,4167 11,6018 2,3682 35,5177 45,3157 10,00 50,00 34,00 15 20,6667 19,5363 5,0442 9,8478 31,4855 ,00 50,00 35,00 13 42,3077 13,4808 3,7389 34,1614 50,4540 10,00 50,00 36,00 6 37,5000 8,8034 3,5940 28,2614 46,7386 25,00 50,00 37,00 3 16,6667 12,5831 7,2648 -14,5914 47,9247 5,00 30,00 38,00 3 20,0000 ,0000 ,0000 20,0000 20,0000 20,00 20,00 Total 255 27,2549 15,2832 ,9571 25,3701 29,1397 ,00 50,00 ANOVA UKUPNO Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 20559,628 23 893,897 5,326 ,000 Within Groups 38768,804 231 167,830 Total 59328,431 254 Разлике у средњим вредностима збира бодова ученика између учитеља су статистички значајне (p < 0,0005). Закључци истраживања 302 16. ЗАКЉУЧЦИ ИСТРАЖИВАЊА Коришћење Интернет технологија, у већини наставних области у нашој школи не постоји или, ако постоји, не функционише успешно у свим нивоима тог система. Чини нам се да је област математике у том погледу позитиван изузетак. Ово се посебно односи на основну школу. 16.1. Основни циљ коришћења Интернет технологија у почетној настави математике Са педагошке тачке глeдишта, примена Интернет технологија у почетној настави математике, повећава учинак у области математике. To истовремено подразумева и побуђивање и подржавање интереса за учење математике, идентификацију ученика са израженим склоностима за математику, индивидуализацију и социјализацију у математичком образовању, укључивање емоција у наставу математике, оспособљавање ученика за самостално учење, рационално и ефикасно коришћење слободног времена, итд. Примена Интернета у почетној настави математике, истина, може код ученика развити осећај мање вредности, страх од неуспеха, утицати на формирање негативних црта личности, итд. Међутим, већина слабости које се Интернету приписују више су, по нашем мишљењу, последица организационих проблема, неспоразума, генерализације извесних злоупотреба, итд, него његове природе и суштине. Закључци истраживања 303 16.2. Развијање стваралачког мишљења Развијање стваралачког мишљења је један од најважнијих задатака педагошке науке и њему се данас посвећује велика пажња. И поред тога, многа питања из ове области су још увек отворена и недовољно проучена. Отворен je, пре свега, проблем његовог одређења. Тако се у педагошкој и психолошкој литератури сусрећемо са низом термина којима се означава подручје стваралаштва (стваралачко мишљење, креативност, талентованост, генијалност, логичко мишљење,...), а да није у довољној мери јасно изражена разлика између појмова означених ових терминима. Од бројних дефиниција стваралачког мишљења ми смо, за потребе овог рада, полазећи од схватања Гилфорда и Квашчева, стваралачко мишљење одредили као сложену интелектуалну активност у којој долазе до изражаја следеће способности: оригиналност, флексибилност, флуентност, редефиниција, осетљивост за проблеме и елаборација. Присутна су неслагања и око одређивања критеријума стваралаштва. Ако се пође од стваралачког решења као „производа" стваралачког мишљења, онда су педагози подељени у две групе. Док једни стоје на становишту да се о стваралаштву може говорити само онда ако оно резултира производима и решењима која нису претходно позната, други акценат стављају на решења која су нова за оног ко их ствара, а да, при томе, не морају бити нова и за друге. Већина педагога, данас, прихвата друго становиште истичући да стваралачко мишљење као способност поседује, у већој или мањој мери, сваки ученик. Ми се, такође, придружујемо таквим схватањима, јер само тако схваћено стваралачко мишљеље постаје педагошки проблем, намеће се потреба за његовим проучавањем и развијањем. Стваралачко мишљење се управо из тих разлога и јавља као циљ и задатак математичког образовања ученика. Закључци истраживања 304 16.3. Путеви и облици подстицања и развијања стваралачког мишљења За педагоге су посебно значајни путеви и облици подстицања и развијања стваралачког мишљења, како у оквиру обавезне наставе, тако и путем слободних активности, литературе, Интернета, итд. Нас је интересовало да ли се стваралачко мишљење може развијати путем примене Интернет технологија у почетној настави математике, на узрасту ученика III разреда основне школе. Исграживања која би директно одговорила на ово питање нисмо могли пронаћи. У литератури се, наиме, стваралачко мишлњење на примене Интернет технологија у почетној настави математике, више подразумева него што се истражује. Постоје, међутим, истраживања која индиректно могу указати на неке аспекте развијања стваралачког мишљења па је зато овај проблем могуће разматрати само у светлу тих истраживања. Овде, свакако, спадају и истраживања Торенса, Мајсра, Вернона, Гилфорда, Пијажеа, Рубинштајна,..., a од наших истраживача треба поменути Стевановића, Квашчева, Милинковића, Буквића, А. Марјановић, Ј. Шефер и друге. И поред тога што се њихова истраживања не односе на развијање стваралачког мишљења ученика путем Интернет технологија у настави математике она доприносе откривању суштине стваралачког мишљења и указују на могуће путеве за његово развијање. Ако се имају у виду карактеристике Интернета, посебно његова улога у подстицању ученика на залагање, с једне, и природа математичких садржаја, с друге стране, онда се почетна настава из математике, по нашем мишљењу, јавља као један од значајних и ефикасних путева за развијање стваралачког мишљења ученика. Покушавајући да потврдимо ово мишљење и бар нека од многобројних спорних питања учинимо јаснијим, организовали смо истраживање чије резултате овде износимо у кратком прегледу. Закључци истраживања 305 16.3.1. Истраживање Истраживање је спроведено у 29 школа, четири округа Републике Србије, где је 510 ученика радило пет задатака из пет посматраних области. Одабрали смо задатке, полазећи од тога у којој мери они пружају могућност за развијање појединих способности стваралачког мишљења. Анализа задатака потврђује нашу хипотезу да примена Интернет технологија у интранет окружењу почетне наставе математике, представља добру основу и омогућава развијање стваралачког мишљења ученика. 16.3.2. Разлика у развијености стваралачког мишљења Истраживање је показало да постоји значајна разлика у развијености стваралачког мишљења између ученика који су користили Интернет технологије у почетној настави математике и ученика који нису били укључени у овакав вид наставе. Просечан број освојених поена пo ученику који су у почетној настави математике користили Интернет технологије, већи је за 20,23% од ученика који овом врстом наставе нису били обухваћени. Примена интернет технологија у почетној настави математике, међутим, није подједнако утицала на развијање сваке компоненте стваралачког мишљења. Под његовим утицајем највише се развила способност редефиниције. Закључци истраживања 306 16.3.3. Ставови наставника Претоставка да наставници позитивно оцењују допринос Интернет технологија у почетној настави математике, развијању стваралачког мишљења ученика овим истраживањем је потврђена. „потпуно слагање" са ставовима изнетим у скали судова потврдило је 56,25 % наставника. Висок је проценат оних који се „углавном слажу" (31,91 %). Проценат„неодлучних" је 10,19 %, док се са наведеним тврђењем „углавном не слаже" 1,32 %, а „уопште не слаже" 0,33 % наставника. Резултати истраживања показали су да се учитељице по свом мишљењу о утицају Интернет технологија у почетној настави математике, на развијање стваралачког мишљења ученика значајно разликују од учитеља. Утврђена је разлика између „млађих" (до 20 година рада у настави) и „старијих" (20 и више година рада у настави) учитеља. Није, међутим, нађена значајна разлика у ставовима учитеља према коришћењу Интернет технологија у почетној настави математике, у зависности од стручне спреме учитеља. 16.3.4. Образовни ниво родитеља и развијеност стваралачког мишљења Претпоставка да образовни ниво родитеља нема утицаја на развијеност стваралачког мишлења ученика који су чинили експерименталну групу, је потврђена и када се ради о образовном нивоу оца и када се ради о образовном ниво мајке. Закључци истраживања 307 16.3.5. Разлика у развијености стваралачког мишљења у целини између дечака и девојчица Истраживање упућује на закључак да између дечака и девојчица не постоји значајна разлика у развијености стваралачког мишљења у целини. Осим тога, такву разлику нисмо пронашли ни када се ради о развијености појединих његових компонената. Посматрано у целини, резултати истраживања дају нам за право да потврдимо општу хипотезу по којој примена Интернет технологија у интранет окружењу почетне наставе математике, доприноси развоју стваралачког мишљеља ученика. Закључци до којих смо дошли представљају, ипак, тек индикаторе и прве кораке на путу систематичнијег истраживања утицаја Интернет технологија у почетној настави математике на развијање стваралачког мишљења ученика, што је до сада, како се чини, било запостављено и недовољно истраживано подручје. Закључак 308 17. ЗАКЉУЧАK 17.1. ПРEДНOСТИ И НEДOСТAЦИ КOРИШЋEЊA ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ПОЧЕТНОЈ НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ Интрaнeт трeбa кoристити дa би сe кoмплeтирaлa пoстojeћa инфoрмациoнa инфрaструктурa. Иaкo имa низ прeднoсти, интрaнeт имa и низ нeдoстaтaкa. Кoристи oд упoтрeбe Интернет технологија у почетној настави математике oглeдajу сe у: - oлaкшaнoм издaвaштву - интрaнeт je oдличaн зa oбeзбeђeњe инфoрмациja (брoузeри oбeзбeђуjу приступ вeликoм брojу инфoрмациja, a чaк и пoчeтници мoгу лaкo сaвлaдaти HTML и прaвити WWW прeзeнтaциje); - смaњeним трoшкoвимa - мнoгe основне школе вeћ кoристe TCP/IP прoтoкoл у мрeжнoм кoмуницирaњу, и свe вишe у рaду кoристe сeрвeрe, кojи смaњуjу трoшкoвe, с oбзирoм нa тo дa нeмa пoтрeбe зa упoтрeбoм сoфтвeрских пaкeтa; - jeднoстaвнoj упoтрeби - oргaнизaциje вeћ имajу WWW брoузeрe и приступ инфoрмациjaмa нa сajтoвимa кojи су дoступни; - дoбрoj пoдршци - чувaњe инфoрмациja нa сeрвeру oбeзбeђуje лaкo унoшeњe нoвих и кoришћeњe пoстojeћих инфoрмациja; - jeднoстaвнoj прoмeни брoja ученика - у случajу пoтрeбe, основне школе мoгу пoвeћaти или смaњити брoj рaчунaрa пoвeзaних сa сeрвeрoм; - jeднoстaвнoj дистрибуциjи сoфтвeрa - дoдaвaњe нoвих WWW стрaницa сa нoвим инфoрмациjaмa, и новим математичким садржајима (или нoвим aпликaциjaмa) нe зaхтeвa трoшкoвe зa лoкaлнe кoрисникe. Закључак 309 17.2. ПEРСПEКТИВE ИНТЕРНЕТ ТЕХНОЛОГИЈА У ИНТРAНEТ ОКРУЖЕЊУ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ Интернет технологије пoстajу свe пoпулaрниjе. Иaкo je свe joш увeк у рaзвojу и зaхтeвa дoстa врeмeнa и рaдa, мoгу сe нaвeсти мoгућнoсти кoje сe пружajу: - дoступнoст инфoрмациja – WWW oмoгућуje кoмуникaциjу измeђу кoрисникa (ученика и ученика, ученика и наставника, наставника и наставника); - jeднoстaвaн кoриснички интeрфejс – интрaWeb сe мoжe кoристити кao jeдинствeни интeрфejс зa мнoгe математичке aпликaциje, намењене настави математике а прилагођене ученицима млађих разреда основне школе; - приступ бaзaмa пoдaтaкa – WWW и сличнe тeхнoлoгиje нудe ширoк приступ бaзaмa пoдaтaкa; - приступ нeзaвисним aпликaциjaмa – убрзaн рaзвoj нoвих прoгрaмских jeзикa, кao штo je Jaвa, нуди ширoк спeктaр мoгућнoсти зa Интернет технологије у интрaнeт окружењу. Литература 310 18. ЛИТEРAТУРA 1. Duthie, A. (2002): Microsoft ASP.NET корак по корак. Београд: CET. 2. Jain, R. (1998): MultiMedia: Putting Sensors on the Web. San Diego: University of California. 3. Jay, M., Tenenbaum, Tripatinder, S., Chowdry, & Hughes, K., (1997): Eko System: An Internet Commerce Architecture. Computer, 5. 4. Levin, J. (1996): Интернет за неупућене. Београд: Микрокњига. 5. Michel, J. (1997): Развој коришћења Интернета у предузећима и организацијама, у Зборник радова са VII Научниог скупа о систему научних, технолошких и пословних информација: Интернет у Југославији и Југославија на Интернету. Савез инжењера и техничара Југославије. Београд, стр. 5-12. 6. Mills, D. (1998): Adaptive Hybrid Clock Discipline Algorithm for the Network Time Protocol. 7. Wilson, S., Maples, B., & Landgrave, T. Analyzing Requirements and defining solution Architectures. MCSD Training Kit: Microsoft Corporation. 8. Благојевић, Н. и Поповић, И. (1996): Инфраструктура савремених рачунарских мрежа, у Зборник радова са V Научно - стручног скупа: Информационе технологије, садашњост и будућност. Жабљак, стр. 30-33. 9. Божић, М. (2010): Преглед историје и филозофије математике. Београд: Завод за уџбенике. 10. Бошковић, М. (2011): Математику волим. Београд: Завод за уџбенике. 11. Бранковић, Д., Илић, М., Милијевић, С., Сузић, Н., и Гутовић, В. (2000): Педагошко-психолошке и дидактичко методичке основе васпитно-образовног рада. Бањалука: Друштво педагога Републике Српске. Литература 311 12. Вајт, И., Пикула, M., Парезановић, Д. и Марковић, Р. (2009): Математик@ у Републици Србији. Зборник радова, XIV JISA, Јединствени информатички савез Србије и Црне Горе, Херцег Нови. 13. Гала, П. (2004): Како функционира Интернет. Загреб: Алгоритам. 14. Грбавац, В. (1988): Информатика, компјутори и примјена. Загреб: Школска књига. 15. Девеџић, В. (2002): "Software Patterns", у Chang, S. (ed.), "Handbook of Software Engineering and Knowledge Engineering Vol.2 – Emerging Technologies". Singapore: World Scientific Publishing Co., pp. 645-671. 16. Девеџић, В. (2002): "Software Project Management", у Chang, S.K. (ed.), "Handbook of Software Engineering and Knowledge Engineering Vol.2 – Emerging Technologies". Singapore: World Scientific Publishing Co., pp. 419-446. 17. Дејић, М. (1990): Тајни свет математике. Београд: Нолит. 18. Дејић, М. (1995): Занимљиви свет математике. Београд: Нолит. 19. Дејић, М. (1996): Методичка трансформација одабраних садржаја нумеричке математике. Вршац: Виша школа за образовање васпитача. 20. Дејић, М. (1999): Психолошке и логичке основе почетне наставе математике. Настава и васпитање, 48 (3-4), Београд, стр. 310-325. 21. Дејић, М. (2001): Аритметички задаци у разредној настави. Настава и васпитање, 50 (1), Београд, стр. 21- 35. 22. Дејић, М. (2002): Анализа и објашњење садржаја наставног програма математике у разредној настави. Настава и васпитање, 51 (3), Београд, стр. 166-184. 23. Дејић, М. (2003): Заснивање теорије природних бројева и методичке импликације 2. Настава и васпитање, 52 (1), Београд, стр. 56-70. 24. Дејић, М. (2007): Историјат неких симбола и термина који се употребљавају у почетној настави математике. Педагошка стварност, 53 (3-4), Београд, стр. 194-204. 25. Дејић, М. (2007): Математика у верској настави и религија у настави математике. Зборник радова, Београд: Учитељски факултет. Литература 312 26. Дејић, М. (2007): Методика наставе математике. Београд: Учитељски факултет. 27. Дејић, М. (2007): Римске цифре. Педагошка стварност, 53 (9-10), Београд, стр. 828-840. 28. Дејић, М. (2008): Неки аспекти образовања учитеља у области методике наставе математике. Настава и васпитање, Часопис за педагошку теорију и праксу број 2. 29. Дејић, М. (2008): Неки аспекти образовања учитеља у области методике наставе математике 2. Настава и васпитање, 57 (2), Београд, стр. 136-149. 30. Дејић, М. (2008): Неки аспекти образовања учитеља у области методике наставе математике 2. Настава и васпитање, 57 (2), Београд, стр. 136-149. 31. Дејић, М. (2008): Неки правци изучавања појма броја у почетној настави математике 1. Педагошка стварност, 54 (3-4), Београд, стр. 268-277. 32. Дејић, М. (2008): Путеви долажења до математичких истина. Педагошка стварност, 54 (9-10), Београд, стр. 927-939. 33. Дејић, М. (2009) Математичка даровитост и креативност. Панчево: Регионални центар за таленте Михајло Пупин. 34. Дејић, М. (2010): Израчунавање датума празновања ускрса. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 23 (2), Београд, стр. 142-149. 35. Дејић, М. (2010): Математичари свештеници, монаси и теолози. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 23 (1), Београд, стр. 111-123. 36. Дејић, М. (2011): Множење вишецифрених бројева без употребе таблице множења. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 24 (1), Београд, стр. 123-130. 37. Дејић, М. и Егерић, М. (2007): Методика наставе математике. Јагодина: Педагошки факултет. Литература 313 38. Дејић, М. и Егерић, М. (2010): Методика наставе математике. Београд: Учитељски факултет. 39. Дејић, М. и Михајловић А. (2003): Нека светска искуства у идентификацији и развијању даровитости за математику, Место даровитих у курикуларној реформи. Зборник 9, Вршац, стр. 299-309. 40. Дејић, М. и Петровић Н. (1995): Један модел примене проблемске наставе у математици. Норма, 1 (1), Београд, стр. 12-17. 41. Дејић, М. и Петровић Н. (1995): Нумеричка математика у школској настави. Норма, 1 (2-3), Београд, стр. 3-10. 42. Дејић, М. и Рашковић М. (2008): Утицај религиозне мисли на развој појма бесконачности. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 21 (4), Београд, стр. 5-15. 43. Дејић, М., Милинковић, Ј. и Ђокић, О. (2008): Модел уџбеника као основе активног учења у настави математике. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 21 (1), Београд, стр. 70-79. 44. Деспотовић, М. (2003): Software Project Management in .NET Environment, SSGRR 2003s, L’Aquila. 45. Деспотовић, М. (2003): Коришћење Microsoft ADO.NET за приступ базама података. Семинарски рад, Београд: ФОН. 46. Деспотовић, М. (2003): Пројектовање ИС. Семинарски рад, Београд: ФОН. 47. Деспотовић, М. и Раденковић, Б. (2003): ASP.NET. Специјалистичке студије – Интернет технологије, Београд: ФОН. 48. Диковић, Љ. (2006): Интернет технологије у системима учења на даљину. Магистерска теза. 49. Диковић, Љ. и Парезановић, Д. (2006): Математик@ се учи путем Интернета. Међународни научно-стручни симпозијум Информационе технологије, INFOTEH, Јахорина. 50. Дракулић, М. (1966): Основи компјутерског права. ДОПИС, Београд. 51. Дракулић, М. и Дракулић Р. (1999): Правни проблеми савременог пословања на Интернету. Интернет и савремено пословање, Београд. Литература 314 52. Дракулић, М.: Правне дилеме Интернета. VII научни скуп о систему научних, технолошких и пословних информација Интернет у Југославији и Југославија на Интернету, Београд. 53. Ђекић, И. и Степанчев, А. (1997): Истраживање и развој и Интернет, у Зборник радова са VII Научниог скупа о систему научних, технолошких и пословних информација: Интернет у Југославији и Југославија на Интернету. Савез инжењера и техничара Југославије. Београд, стр. 139-142. 54. Ђорђевић, С. (1990): Оксфордски речник рачунарства, Превод са енглеског. Београд: Нолит. 55. Егерић, М. и Михајловић, А. (2009): Практикум, методика наставе математике. Јагодина: Педагошки факултет. 56. Живковић, М. (1997): Информације о компанијама на Интернету, у Зборник радова са VII Научниог скупа о систему научних, технолошких и пословних информација: Интернет у Југославији и Југославија на Интернету. Савез инжењера и техничара Југославије. Београд, стр. 131-134. 57. Зељић, М. (2004): Процес опажања у настави аритметике. Педагогија, 59 (1), стр. 94-103. 58. Зељић, М. (2005): Нивои у процесу учења математичких учења. Педагогија, 60 (4), стр. 544-551. 59. Зељић, М. (2011): Проблем разумевања структуре и поступка решавања једначина у основношколској алгебри. Иновације у настави - часопис за савремену наставу, 24 (1), Београд, стр. 39- 52. 60. Ивић, И. и сарадници (2010): Васпитање деце раног узраста. Београд: Завод за уџбенике. 61. Ивковић, М. и Раденковић, Б. (1999): Основни концепти пословања на Интернету. Интернет и савремено пословање, Београд. 62. Јошанов, Б. (1993): Утицај електронске размене података на пројектовање пословних софтверских пакета. Магистарски рад, Зрењанин: Технички факултет “Михајло Пупин”. Литература 315 63. Калањ, Ж. (1999): Интернет и образовање. Дипломски рад, Београд: ФОН. 64. Карић, Ј. и Радовановић, В. (2009): Успех ученика у настави математике у нижим разредима основне школе. Београдска дефектолошка школа, (3), стр. 43-51. 65. Коруновић, Д. и Цветановић С. (1999): Информациони систем предузећа у интранет окружењу. Интернет и савремено пословање, Београд. 66. Крнета, Љ. (1979): Педагогија. Београд: Научна књига. 67. Кутлача, Ђ. (1997): Интернет – инфраструктура за образовање, учење и научноистраживачки рад на даљину, у Зборник радова са VII Научниог скупа о систему научних, технолошких и пословних информација: Интернет у Југославији и Југославија на Интернету. Савез инжењера и техничара Југославије. Београд, стр. 51-54. 68. Лазаревић, Б., Диздаревић, П. и Јовановић, В. (1980): Пројектовање информационих система. Београд. 69. Липовац, Д. (2007): Математика за трећи разред основне школе. Источно Сарајево: Завод за уџбенике и наставна средства. 70. Мајсторовић, С. (2003): Тајне најуспешнијих. Интернет огледало, Београд. 71. Мандић, Д. (1996): Essentional of microcomputers and popular applications. Timisoara: University of Banat. 72. Мандић, Д. (2001): Информациона технологија у образовању. Источно Сарајево: Филозофски факултет. 73. Мандић, Д. (2003): Дидактичко - информатичке иновације у образовању. Београд: Медиаграф. 74. Мандић, Д. (2003): Методика информатичког образовања. Бања Лука: Филозофски факултет. 75. Мандић, Д. (2005): Информационе технологије – Европски стандарди информатичких знања. Београд: Медиаграф. 76. Мандић, Д. (2006): WEB портали и образовање на даљину у функцији подизања квалитета наставе. Београд: Медиаграф. Литература 316 77. Маринковић, С., Беговић, Д. и Марковић, Љ. (2005): Математика за други разред основне школе. Београд: Креативни центар. 78. Марјановић, М. (1996): Методика математике. Београд: Учитељски факултет. 79. Марјановић, М. и Зељић, М. (2006): Solving inequalities in primary school. Teaching of Mathematics, 9 (1), стр. 13-30. 80. Марјановић, М. и сарадници (2002): Приручник за уџбеник математике за 1. разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 81. Марјановић, М. и сарадници (2003): Математика за први разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 82. Марјановић, М. и сарадници (2004): Радни листови из математике за други разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 83. Марјановић, М. и сарадници (2006): Радни листови из математике за трећи разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 84. Марјановић, М. и сарадници (2007): Математика за четврти разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 85. Марјановић, М. и сарадници. (2006): Математика за трећи разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 86. Марјановић, М., Латковић, М. и Никодијевић, Б. (1986): Математика за први разред основног васпитања и образовања. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 87. Марјановић, М., Латковић, М. и Никодијевић, Б. (1996): Математика за други разред основне школе. Београд: Завод за уџбенике и наставна средства. 88. Мартинчевић, А. (2002): Израда web апликације за промет некретнина без посредника применом Microsoft .NET технологије. Дипломски рад, Београд: ФОН. 89. Милијевић, С. (2003): Интерактивна настава математике. Бањалука: Друштво педагога Републике Српске. Литература 317 90. Милосављевић, Г. (1995): Програмирање образовања за рачунар. Београд. 91. Милошевић, М. и Панић, С. (1996): Водич кроз Интернет. Београд: Еунет Југославија-BK МR System. 92. Михаљевић, М. (1999): Заштита података на Интернету, Интернет и савремено пословање. Београд. 93. Михаљевић, М., Imai, H.: Брз и поуздан начин за очување аутентичности поруке у информационим системима. INFO science, Научно стручни часопис за информатику, комуникације и рачунарске науке, Београд. 94. Паниан, Ж. (2001): Богатство Интернета. Загреб: Стријелац. 95. Парезановић, Д. (2008): Примена Интернет технологија у студентској служби високо пословно – техничке школе у Ужицу. Дубровник: VII SEFICT, South East Europe Forum ICT. 96. Парезановић, Д., Парезановић, М. и Вајт, И. (2009): Употреба рачунара у почетној настави математике. Дубровник: VIII SEFICT, South East Europe Forum ICT. 97. Парезановић, Д. (2000): Интранет у високошколским установама. Магистарска теза. 98. Парезановић, Д. (2008): Информатички програми базирани на Бенфордовом закону. Зборник радова, XIII JISA, Јединствени информатички савез Србије и Црне Горе, Херцег Нови. 99. Пауновић, Ђ., Тодоровић, Б. и Крајовић Н. (1999): Интернет и интранет – технолошка инфраструктура. Интернет и савремено пословање, Београд. 100. Петровић, Н. и Милићевић, С. (1999): Да ли смо спремни за 2000. INFO science, Научно стручни часопис за информатику, комуникације и рачунарске науке, Београд. 101. Раденковић, Б. (1997): Пословање на Интернету. Информатика 97. 102. Раденковић, Б. и Ивковић, М. (1998): Интернет и савремено пословање. Зрењанин: Tехнички факултет Михајло Пупин. 103. Раденковић, Б., Ивковић, М. и Милошевић, С. (1997): Савремено пословање на Интернету. YU Info, Берзовица. Литература 318 104. Раденковић, Б., Ивковић, М. и Пантелић С. (1995): Основе за развој инфраструктуре за мрежу пословно технолошких - информација у СНТИС. Зборнок радова, Брезовица. 105. Радовановић, И. (1996): Основе информатичке и статистичке писмености. Јагодина, Ужице: Учитељски факултет. 106. Радовановић, И. (1996): Статистика у педагошком истраживању. Приштина: Универзитет у Приштини. 107. Радовановић, И. (1997): Стил понашања наставника. Београд: Учитељски факултет. 108. Радовановић, И. (2000): Увод у општу и информатичку педагогију. Београд: Учитељски факултет. 109. Радовановић, И. (2007): Одрасли о даровитој деци и младима. Београд: Учитељски факултет. 110. Радојевић, П. и Радојевић, Ц. (1987): Методика наставе математике. Београд: Завод за уџбенике. 111. Ристић, И. (1997): Мобилни агенти. PC Press, Београд. 112. Симић, Б. и Милошевић, Д. (2011): Лепота математике. Београд: Завод за уџбенике. 113. Сретеновић, Д., Пековић, П. и Ристановић, Д. (1996): Интернет. PC Press, Београд. 114. Старчевић, Д. (1995): Мултимедијални информациони системи. Монографија, Београд: ФОН. 115. Стојановић, Љ. (2003): Резултати и трендови развоја стандардизације у области софтверског инжењерства. Дипломски рад, Београд: ФОН. 116. Сурла, Д. и Тодоровић, Д. (1999): Библиотека на Интернету. Интернет и савремено пословање, Београд. 117. Тодоровић, О. и Огњановић, С. (2009): Maтематика 3 [CD-ROM]. 118. Ћурчић, М., Пикула, М. и Милинковић, Д. (2006): Интерактивно учење у проблемској настави. Зборник радова 7, Ужице, Учитељски факултет, стр. 27-42. Литература 319 119. Филиповић, Д. (1988): Развој и образовање. Београд: КИЗ Култура. 120. Шпијуновић, К. (1994): Такмичење из математике и развијање стваралачког мишљења ученика. Београд: Институт за педагогију и андрагогију, Филозофски факултет. 121. Шпијуновић, К. (2002): Развијање елаборације у процесу математичког образовања ученика од I до IV разреда основне школе. Зборник радова 3, Ужице, Учитељски факултет, стр. 37-46. 122. Шпијуновић, К. (2003): Методика почетне наставе математике. Ужице: Учитељски факултет. 123. Шпијуновић, К. и Маричић, С. (2009): Развијање критичког мишљења код ученика - стратегије, методе и фазе развоја. Зборник радова 11, Ужице, Учитељски факултет, стр. 61-72. Прилог 320 19. ПРИЛОГ Прилог 1. 19.1. ЕВИДЕНЦИОНИ ЛИСТ (ДОСИЈЕ УЧЕНИКА) Име и презиме ученика: Назив школе: Разред и одељење: Пол: 1) мушки 2) женски Општи успех на крају првог полугодишта: 1) одличан 2) врло добар 3) добар 4) довољан 5) недовољан Оцена из математике на крају првог полугодишта: 1) одличан (5) 2) врло добар (4) 3) добар (3) 4) довољан (2) 5) недовољан (1) Стручна спрема оца: 1) Основна школа 2) Средња школа (III и IV степен) 3) Виша школа (V и VI степен) 4) Висока школа (VII и даље) Стручна спрема мајке: 1) Основна школа 2) Средња школа (III и IV степен) 3) Виша школа (V и VI степен) 4) Висока школа (VII и даље) Прилог 321 Прилог 2. 19.2. АНКЕТНИ УПИТНИК ЗА УЧЕНИКЕ Пре него што пређеш на решавање задатака одговори на следећа питања тако што ћеш одговоре на питања 1,2,3 и 4 уписати у празна поља на десној половини листа, а на питање 5 тако што ћеш заокружити број испред једног од понуђених одговора. Хвала на сарадњи! Ред.број ПИТАЊЕ ОДГОВОР 1. Твоје име и презиме 2. Твој разред и одељење 3. Како се зове твоја школа? 4. У ком месту се налази твоја школа? 5. Да ли имаш рачунар код куће? 1. да 2. не Прилог 322 Прилог 3. 19.3. ФИНАЛНИ ТЕСТ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА Задаци које ћеш решавати су из градива математике које си до сада учио. Већина задатака не тражи дуже израчунавање, већ се односи првенствено на разумевање градива. Сваки задатак пажљиво прочитај и види шта се у њему тражи. Затим га решавај на празном простору одмах иза текста задатка, а онда одговори онако како се у задатку захтева, тако што ћеш у квадратић уписати решење. Ако неки задатак не можеш одмах да решиш, немој се на њему задржавати већ пређи на следећи. Уколико ти буде преостало времена, можеш се касније вратити на нерешене задатке и покушати да их решиш. Време израде задатака ограничено је на 25 минута. За време док радиш не сме бити разговора и договарања Хвала на сарадњи! Прилог 323 1. Посматрај слику и одговори на питања. Колики је пречник великог круга? Колики је пречник малог круга? Решење: Пречник великог круга је Пречник малог круга је 2. Два пливача су пливала један другом у сусрет. На почетку је растојање између њих било 700m. Први је препливао 400m, а други 164m мање него први. Одреди растојање које је преостало до сусрета. Решење: До сусрета је преостало 3. Заокружи број испред тачног одговора 1. Запремину меримо помоћу тегова. 2. Основна јединица за мерење запремине је литар. 3. Година има дванаест месеци. 4. Један дан има 36 сати. 5. Један век има сто година. 6. Основна јединица за мерење дужине је један метар. 7. Једна тона има 1000 килограма. 8. Један килограм има 300 грама. 4. Ана, Бојана и Весна су читале Хари Потера. Ана је прочитала 125 страна, а Бојана 3 пута више. Весна је прочитала 5 пута мање него Бојана. Колико је страна прочитала Весна? Решење: Весна је прочитала страна 5. Који је број за 48 мањи од половине разлике бројева 712 и 298. Решење: Тражени број је Прилог 324 Прилог 4. 19.4. АНКЕТНИ УПИТНИК ЗА УЧИТЕЉЕ Поштовани учитељи, пред Вама се налази анкетни упитник којим желимо да сазнамо Ваше мишљење о утицају Интернет технологија на побољшање почетне наставе математике. Анкетирање је анонимно. Резултате који буду добијени овим упитником користићемо искључиво у научне сврхе. Од вас се очекује да на свако од понуђених питања дате искрен одговор. Одговоре на питања даћете заокруживањем понуђених слова. Хвала на сарадњи! Име и презиме учитеља ______________________________________ Назив школе и место _________________________________________ Стручна спрема _____________________________________________ Године радног искуства ______________________________________ Колико имате сати Акредитованих семинара, који се односе на примену рачунара, у задњих пет година ? _________ Колико година користите рачунар? ________ Да ли имате приступ Интернету у Вашој учионици да не з а о к р у ж и т и Да ли користите информације са Интернета да не Да ли постоји рачунар у наставничкој канцеларији Ваше школе да не Да ли користите Интернет у настави или припреми наставе да не Сматрате ли да је цена просечног рачунара превисока да не Прилог 325 Редни број Ставови учитеља о доприносу Интернет технологија у почетној настави математике, развоју стваралачког мишљења ученика П о тпуно се сл аж ем У гл авном се сл аж ем Н еод л учан сам У гл авном се не сл аж ем У опш те се не сл аж ем 1. Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. А Б Ц Д Е 2. Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. А Б Ц Д Е 3. Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. А Б Ц Д Е 4. Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. А Б Ц Д Е 5. Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. А Б Ц Д Е 6. Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. А Б Ц Д Е 7. Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. А Б Ц Д Е 8. Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. А Б Ц Д Е Прилог 326 Прилог 5. 19.5. РЕЗУЛТАТИ НА ИНИЦИЈАЛНОМ ТЕСТУ- ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ГРУПА РЕЗУЛТАТИ НА ТЕСТУ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА Име Разред Остварен број бодова на иницијалном тесту Редни Број Презиме Одељење ОШ Школа Место 1. 2. 3. 4. 5. Укупно 1 1 КО III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 0 10 10 2 2 ЈФ III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 10 0 10 3 3 БЧ III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 0 10 10 4 1 ЦС III Мићо Матовић Мочиоци 5 0 5 0 0 10 5 2 ДП III Мићо Матовић Мочиоци 5 0 0 0 0 5 6 3 УВ III Мићо Матовић Мочиоци 10 0 0 0 10 20 7 1 МК III Мићо Матовић Катићи 5 10 0 0 10 25 8 2 ТК III Мићо Матовић Катићи 10 10 5 5 10 40 9 3 СС III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 0 10 25 10 4 НК III Мићо Матовић Катићи 5 0 5 5 10 15 11 5 МК III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 0 10 25 12 6 ДЂ III Мићо Матовић Катићи 5 0 0 10 0 15 13 1 МС III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 14 2 МП III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 15 3 СР III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 16 4 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 17 5 БГ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 18 6 ФМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 19 7 МР III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 20 8 МП III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 10 30 21 9 ДМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 5 10 35 22 10 ЉМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 10 0 0 15 23 11 ИС III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 24 12 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 25 13 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 5 10 0 10 0 25 26 1 ИТ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 27 2 КП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 0 10 0 30 28 3 ММ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 29 4 ММ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 30 5 МП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 0 0 0 5 31 6 ГМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 0 0 0 5 32 7 МС III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 0 20 33 8 СМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 10 0 0 10 34 9 АР III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 0 10 10 40 35 10 ЛЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 36 11 АП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 37 12 УМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 38 13 ИЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 39 14 НВ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 10 20 40 15 ИЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 0 10 0 30 Прилог 327 41 1 ИМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 42 2 СА III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 43 3 КШ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 44 4 БЋ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 45 5 АС III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 0 0 20 46 6 АМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 10 30 47 7 ХТ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 10 40 48 8 МД III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 49 9 ТМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 0 0 20 50 10 НМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 51 11 ЈЈ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 52 12 ЛД III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 53 13 ЈК III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 0 30 54 14 ЉЧ III/1 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 30 55 15 АМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 0 40 56 16 МЈ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 57 17 ВП III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 0 30 58 18 ЈМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 59 19 ЈШ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 0 10 30 60 20 БР III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 10 40 61 21 АС III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 62 22 МР III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 0 30 63 23 СГ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 64 24 КЋ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 65 1 МД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 66 2 ОВ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 10 30 67 3 МД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 0 0 20 68 4 ПД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 69 5 ММ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 70 6 ЈЋ III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 71 7 ЈР III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 20 72 8 КШ III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 73 9 СМ III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 74 10 ИА III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 75 11 НБ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 76 12 НА III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 77 13 СС III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 78 14 ИП III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 79 15 МЦ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 80 16 ТП III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 81 17 АЈ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 82 18 АМ III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 83 19 ЈВ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 84 1 МГ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 85 2 МЈ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 86 3 ММ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 87 4 ЗС III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 88 5 ЛТ III/3 Милинко Кушић Ивањица 5 10 0 10 0 25 89 6 ЛБ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 90 7 ИП III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 30 91 8 ЈС III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 92 9 МК III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 10 20 93 10 КП III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 94 11 ПВ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 Прилог 328 95 12 НМ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 96 13 БЕ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 97 14 АП III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 0 0 98 15 НЂ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 99 16 СМ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 100 17 НП III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 101 18 БГ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 102 19 ЛБ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 0 10 103 20 ВН III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 104 21 ИШ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 105 22 ДА III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 10 20 106 1 МА III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 107 2 МН III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 108 3 ЈС III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 109 4 АК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 0 10 20 110 5 АП III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 111 6 АЖ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 112 7 ЈК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 0 0 20 113 8 ДА III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 114 9 МГ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 10 0 20 115 10 ЈЈ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 116 11 КБ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 0 0 20 117 12 МВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 0 0 10 118 13 ММ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 119 14 МК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 120 15 КЈ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 121 16 ДЉ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 122 17 ВВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 10 0 20 123 18 КЧ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 124 19 АК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 0 0 10 125 20 НЛ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 10 20 126 21 МЗ III/4 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 127 22 ЖМ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 128 23 МВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 129 1 ИЛ III Милинко Кушић Буковица 10 10 0 0 10 30 130 2 МЈ III Милинко Кушић Буковица 0 0 10 10 0 20 131 3 ДД III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 0 0 30 132 4 ТМ III Милинко Кушић Буковица 10 10 1 0 0 20 133 5 НМ III Милинко Кушић Буковица 5 10 0 0 0 15 134 6 МС III Милинко Кушић Буковица 10 0 10 0 0 20 135 7 МТ III Милинко Кушић Буковица 10 10 0 10 0 30 136 8 ИМ III Милинко Кушић Буковица 10 10 0 0 10 30 137 9 ДК III Милинко Кушић Буковица 10 0 0 0 0 10 138 10 ЈЋ III Милинко Кушић Буковица 5 0 0 0 10 15 139 11 БН III Милинко Кушић Буковица 10 0 10 0 0 20 140 12 СТ III Милинко Кушић Буковица 10 10 0 10 0 30 141 13 ЈЛ III Милинко Кушић Буковица 0 10 0 0 0 10 142 14 ИВ III Милинко Кушић Буковица 5 0 0 0 0 5 143 15 АЗ III Милинко Кушић Буковица 0 0 0 0 0 0 144 16 УЈ III Милинко Кушић Буковица 0 10 0 0 0 10 145 17 АП III Милинко Кушић Буковица 10 0 0 10 10 30 146 18 ЛЛ III Милинко Кушић Буковица 0 0 0 10 10 20 147 19 СТ III Милинко Кушић Буковица 5 0 0 10 0 15 148 1 ЈЂ III Кирило Савић Осоница 0 10 0 10 0 20 Прилог 329 149 2 МЈ III Кирило Савић Осоница 10 0 10 0 0 20 150 3 БР III Кирило Савић Осоница 10 10 10 10 0 40 151 4 ДД III Кирило Савић Осоница 0 10 0 10 0 20 152 5 НЈ III Кирило Савић Осоница 0 0 0 0 0 0 153 6 ПЗ III Кирило Савић Осоница 10 0 10 0 0 20 154 7 МЂ III Кирило Савић Осоница 10 0 0 0 0 10 155 8 ЉП III Кирило Савић Осоница 10 0 0 10 0 20 156 1 ЂЗ III Кирило Савић Луке 10 0 0 0 0 10 157 2 АТ III Кирило Савић Луке 0 0 0 0 0 0 158 3 ММ III Кирило Савић Луке 10 0 0 10 0 20 159 4 МК III Кирило Савић Луке 10 0 10 0 0 20 160 5 ММ III Кирило Савић Луке 5 0 0 0 0 5 161 6 КЈ III Кирило Савић Луке 10 10 0 0 10 30 162 7 ДЈ III Кирило Савић Луке 10 10 0 0 0 20 163 8 СМ III Кирило Савић Луке 0 10 0 10 10 30 164 1 ЛЗ III/1 Кирило Савић Црњево 5 10 0 10 0 25 165 2 ВЈ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 166 3 ТЂ III/1 Кирило Савић Црњево 0 10 0 10 0 20 167 4 ЈМ III/1 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 0 10 168 5 ЈМ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 169 6 СК III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 170 7 ТА III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 171 8 ДП III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 172 9 ЂВ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 173 10 ДЛ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 174 11 СР III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 175 12 ВС III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 176 13 СЛ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 177 14 ВК III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 178 15 СЧ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 179 16 ЈЈ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 180 17 ПР III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 181 18 СБ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 182 19 ММ III/1 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 183 20 ТБ III/1 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 10 20 184 21 ДБ III/1 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 185 1 ВВ III/2 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 186 2 ЈМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 187 3 ЂП III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 188 4 УС III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 189 5 СЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 190 6 БЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 191 7 АЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 192 8 НМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 193 9 ИО III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 194 10 НМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 195 11 ЛМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 196 12 ЈЛ III/2 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 197 13 СЏ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 198 14 ФЗ III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 0 0 15 199 15 МС III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 200 16 МЂ III/2 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 0 10 201 17 МТ III/2 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 202 18 БР III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 Прилог 330 203 19 ЕЈ III/2 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 204 20 ЈО III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 205 21 ОА III/2 Кирило Савић Црњево 0 10 10 10 0 30 206 22 КС III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 0 0 15 207 23 АД III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 208 24 ЛЈ III/2 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 209 1 СС III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 10 10 210 2 ЛС III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 211 3 ЈТ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 212 4 НГ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 213 5 ВМ III/3 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 10 20 214 6 БК III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 215 7 ЂЂ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 10 10 216 8 ВК III/3 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 10 20 217 9 МТ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 0 10 218 10 ВР III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 219 11 НЈ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 10 10 220 12 МВ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 10 20 221 13 ТЈ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 10 20 222 14 АМ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 223 15 МЈ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 0 10 224 16 МП III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 0 0 10 225 17 ЈП III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 226 18 НЈ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 227 19 ДБ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 228 20 ЂМ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 229 21 АК III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 230 22 БЂ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 10 0 0 20 231 23 НБ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 232 1 ДП III Вучић Величковић Међуречје 10 10 0 0 10 30 233 2 НВ III Вучић Величковић Међуречје 0 10 10 10 0 30 234 3 ЈМ III Вучић Величковић Међуречје 10 0 0 0 0 10 235 4 КН III Вучић Величковић Међуречје 10 10 0 0 10 30 236 5 СВ III Вучић Величковић Међуречје 10 0 0 0 10 20 237 1 ВС III Милан Вучићевић Братљево 5 10 0 0 0 15 238 1 ТБ III Недељко Кошанин Девићи 10 10 10 10 0 40 239 2 АИ III Недељко Кошанин Девићи 10 0 10 10 10 40 240 3 АР III Недељко Кошанин Девићи 10 0 0 10 0 20 241 4 ЖП III Недељко Кошанин Девићи 0 0 0 10 10 20 242 5 НВ III Недељко Кошанин Девићи 0 0 10 10 0 10 243 6 АМ III Недељко Кошанин Девићи 10 10 0 10 0 30 244 7 ДР III Недељко Кошанин Девићи 10 0 0 0 0 10 245 8 АР III Недељко Кошанин Девићи 10 0 0 0 0 10 246 1 МД III Недељко Кошанин Брусник 5 0 0 0 0 5 247 2 РБ III Недељко Кошанин Брусник 10 0 0 0 0 10 248 3 ЈГ III Недељко Кошанин Брусник 0 10 10 0 0 20 249 1 АЂ III Недељко Кошанин Средња Река 5 0 10 0 0 15 250 2 УЋ III Недељко Кошанин Средња Река 10 0 0 10 10 20 251 1 ДН III Недељко Кошанин Вељовићи 10 10 0 10 0 30 252 2 ДР III Недељко Кошанин Вељовићи 10 0 10 0 0 20 253 1 НБ III Недељко Кошанин Старо Село 10 0 10 0 10 30 254 1 СД III Недељко Кошанин Остатија 10 0 0 10 0 20 255 2 НЂ III Недељко Кошанин Остатија 0 0 10 0 0 10 Прилог 331 Прилог 6. 19.6. РЕЗУЛТАТИ НА ИНИЦИЈАЛНОМ ТЕСТУ- КОНТРОЛНА ГРУПА РЕЗУЛТАТИ НА ТЕСТУ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА Име Разред Остварен број бодова на иницијалном тесту Редни Број Презиме Одељење ОШ Школа Место 1. 2. 3. 4. 5. Укупно 256 1 ЖС III/1 ОШ Котража Котража 0 0 0 0 0 0 257 2 ДС III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 0 0 10 258 3 ДД III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 0 0 10 259 4 ММ III/1 ОШ Котража Котража 0 0 0 10 0 10 260 5 МР III/1 ОШ Котража Котража 0 0 0 10 10 10 261 6 ЂЈ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 0 10 20 262 7 КЈ III/1 ОШ Котража Котража 5 0 0 10 0 5 263 8 ЈЈ III/1 ОШ Котража Котража 5 10 0 0 0 15 264 9 МД III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 0 10 20 265 10 ЛФ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 20 266 11 СМ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 0 10 267 12 МП III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 30 268 13 ВМ III/1 ОШ Котража Котража 5 0 0 0 0 5 269 14 ФП III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 0 20 270 1 НП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 0 10 271 2 ЂМ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 0 20 272 3 МП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 10 20 273 4 МК III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 0 10 274 5 ДМ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 275 6 МК III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 276 7 ЈП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 0 10 40 277 8 СЖ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 0 0 20 278 9 ТТ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 10 20 279 10 МЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 10 30 280 11 МИ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 10 30 281 12 ГБ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 0 10 282 13 ЈС III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 0 20 283 14 НП III/1 Жика Поповић Владимирци 0 10 0 0 10 20 284 15 МИ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 10 30 285 16 ДП III/1 Жика Поповић Владимирци 0 10 0 0 0 10 286 17 СЛ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 0 10 30 287 18 ФР III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 10 20 288 19 МЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 289 20 ММ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 10 0 0 290 21 ЈГ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 0 10 291 22 УЧ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 292 23 ЂС III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 293 24 СЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 10 0 0 0 10 294 1 СЂ III/1 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 10 0 15 295 2 МС III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 0 0 10 30 Прилог 332 296 3 ДП III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 0 40 297 4 СТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 10 30 298 5 МП III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 0 10 10 40 299 6 ИН III/1 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 300 7 ЛЂ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 301 8 ПБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 302 9 ТР III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 303 10 НБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 0 10 30 304 11 ДЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 0 10 40 305 12 АЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 0 10 10 10 0 20 306 13 ВБ III/1 ОШ Гуча Гуча 0 10 10 10 0 20 307 14 МР III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 0 10 30 308 15 ЛБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 0 10 20 309 16 ИТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 310 17 КМ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 0 10 40 311 18 НТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 0 0 10 312 19 СК III/1 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 10 10 30 313 20 УД III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 0 10 20 314 21 СБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 315 22 ЈД III/1 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 0 0 10 316 23 НЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 317 1 МИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 318 2 РИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 319 3 АР III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 320 4 ФГ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 321 5 МТ III/2 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 322 6 БС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 10 0 0 0 10 323 7 БЖ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 324 8 ТМ III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 325 9 МР III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 326 10 ТБ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 0 0 10 327 11 МД III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 328 12 НИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 329 13 МС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 330 14 ЛС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 10 0 10 331 15 МЛ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 332 16 ТИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 333 17 ТН III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 334 18 ПГ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 335 19 СР III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 0 0 10 336 20 СМ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 10 0 0 10 20 337 1 УБ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 0 10 20 338 2 ДЛ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 0 0 5 339 3 АС III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 340 4 СЈ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 10 0 10 341 5 ЛП III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 342 6 РР III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 10 0 10 343 7 БК III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 10 0 30 344 8 ДТ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 345 9 НВ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 0 0 20 346 10 ЈМ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 347 11 ЈЛ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 0 10 30 348 12 МН III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 0 10 20 349 13 СФ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 Прилог 333 350 14 ДГ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 351 15 ПА III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 10 0 0 10 352 16 НП III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 0 10 25 353 17 ИД III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 0 10 30 354 18 МЂ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 355 19 РР III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 0 0 10 356 20 ДМ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 357 21 КО III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 0 0 5 358 1 ЛЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 10 0 10 359 2 НГ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 360 3 ВМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 361 4 ДЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 362 5 ХС III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 10 0 25 363 6 АС III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 10 0 10 364 7 ОП III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 365 8 ТС III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 366 9 ПМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 0 10 30 367 10 МЂ III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 10 25 368 11 ММ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 10 0 10 10 30 369 12 БК III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 370 13 СМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 0 0 10 371 14 ЈР III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 372 15 УЂ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 0 0 20 373 16 ММ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 10 0 10 0 20 374 17 СН III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 10 0 10 0 20 375 18 ИЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 10 10 0 0 20 376 1 ЂР III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 377 2 НН III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 378 3 ДС III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 10 10 379 4 ИЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 380 5 ЈК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 381 6 НЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 382 7 СЋ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 383 8 ДМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 384 9 ФМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 385 10 ЉА III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 0 0 5 386 11 АК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 387 12 ДИ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 388 13 ЈМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 389 14 СП III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 0 0 5 390 15 ММ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 391 16 НК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 392 17 ПТ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 393 18 ЛИ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 394 19 НЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 10 0 0 10 395 20 АП III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 396 21 БМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 10 0 15 397 22 ДМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 10 0 10 20 398 23 ЈЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 10 0 0 0 0 10 399 24 ЂЗ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 10 10 400 25 ББ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 401 26 МЂ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 10 10 402 1 НС III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 10 0 10 403 2 МШ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 10 0 10 Прилог 334 404 3 ЈД III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 10 0 10 0 20 405 4 МГ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 10 15 406 5 ИШ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 407 6 МО III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 10 30 408 7 КЦ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 10 0 0 20 409 8 СЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 410 9 ИС III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 0 0 5 411 10 ИЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 0 0 0 20 412 11 СБ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 10 0 10 413 12 ТЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 0 0 0 20 414 13 МД III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 0 10 15 415 14 ДК III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 10 10 0 0 20 416 15 СТ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 0 0 0 417 16 АЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 10 0 0 10 25 418 17 НЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 0 0 10 419 18 МП III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 0 15 420 19 ТЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 0 0 10 421 20 РЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 422 21 АО III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 10 0 0 10 25 423 1 ТБ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 424 2 БД III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 0 0 0 10 425 3 РЉ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 0 0 0 426 4 ДР III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 0 0 0 427 5 ВБ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 10 10 10 0 30 428 6 ЈГ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 10 10 0 30 429 7 ВЛ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 5 0 0 10 0 15 430 8 СМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 10 20 431 9 ММ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 432 10 ИМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 433 11 ЈД III/1 Димитрије Туцовић Златибор 5 0 0 0 0 5 434 12 НП III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 0 10 10 435 13 АЈ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 0 10 0 30 436 14 ВН III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 0 0 0 10 437 15 АЧ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 0 10 0 30 438 16 ФТ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 10 10 0 30 439 17 НМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 0 0 0 10 440 1 ДП III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 0 0 10 441 2 ЂД III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 0 0 442 3 ДР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 10 0 0 10 30 443 4 СБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 20 0 10 10 20 444 5 МБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 10 0 20 445 6 АЊ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 446 7 ОН III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 0 0 5 447 8 МЦ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 448 9 ЕА III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 10 10 449 10 ИС III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 10 0 20 450 11 МР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 10 20 Прилог 335 451 12 МЂ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 452 13 СИ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 0 0 453 14 ДЧ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 0 0 10 454 15 НБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 0 0 5 455 16 НЈ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 10 0 0 0 15 456 17 АА III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 10 0 10 457 18 МД III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 0 0 458 19 НЖ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 10 0 10 459 20 ЕР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 10 0 0 0 15 460 21 ЈР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 0 0 461 22 МП III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 0 10 462 23 АС III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 10 0 10 463 1 ЈЛ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 464 2 МР III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 465 3 КВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 466 4 ЖС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 1 0 0 0 0 467 5 ГЈ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 468 6 ЛД III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 0 20 469 7 ГС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 470 8 НК III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 471 9 ЈС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 472 10 НГ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 0 10 473 11 ДМ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 0 10 474 12 ДЂ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 475 13 СЛ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 476 14 ЗВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 477 15 НЈ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 478 16 ИЏ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 479 17 ЖМ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 480 18 ОИ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 481 19 БП III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 10 20 482 20 ПВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 483 21 ИГ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 484 22 СЧ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 0 20 485 23 ВТ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 486 1 АС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 0 0 10 0 15 487 2 ДМ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 0 0 10 0 0 10 488 3 КП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 0 0 0 10 489 4 НС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 10 0 0 20 490 5 КЈ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 0 0 0 10 491 6 МЛ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 10 10 10 0 40 492 7 ИП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 0 0 0 0 5 493 8 НП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 0 0 0 10 10 20 494 9 БМ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 10 10 0 10 495 10 СС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 0 10 10 0 10 30 496 11 АТ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 10 10 0 0 25 497 1 ТЈ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 0 10 0 0 10 Прилог 336 498 2 МЖ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 10 0 10 0 20 499 3 НН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 10 10 10 0 20 500 4 КО III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 0 10 10 0 30 501 5 НЧ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 10 0 10 10 30 502 6 ЛК III/1 Јездимир Трипковић Латвица 5 0 10 0 10 25 503 7 КН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 0 10 0 0 10 504 8 ЈО III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 0 0 10 0 20 505 9 ДН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 0 10 0 10 30 506 1 МК III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 0 0 10 0 0 10 507 2 КМ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 0 10 0 20 508 3 ММ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 10 0 0 20 509 4 МС III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 10 0 0 30 510 5 АМ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 0 0 0 10 Прилог 7. 19.7. РЕЗУЛТАТИ НА ФИНАЛНОМ ТЕСТУ- ЕКСПЕРИМЕНТАЛНА ГРУПА РЕЗУЛТАТИ НА ТЕСТУ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА Име Разред Остварен број бодова на финалном тесту Редни Број Презиме Одељење ОШ Школа Место 1. 2. 3. 4. 5. Укупно 1 1 КО III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 10 10 20 2 2 ЈФ III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 10 10 20 3 3 БЧ III Мићо Матовић Равна Гора 0 0 0 10 10 20 4 1 ЦС III Мићо Матовић Мочиоци 5 0 10 0 0 15 5 2 ДП III Мићо Матовић Мочиоци 5 0 0 0 0 5 6 3 УВ III Мићо Матовић Мочиоци 10 0 10 0 10 30 7 1 МК III Мићо Матовић Катићи 5 10 10 10 10 45 8 2 ТК III Мићо Матовић Катићи 10 10 10 10 10 50 9 3 СС III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 10 10 35 10 4 НК III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 10 10 35 11 5 МК III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 10 10 35 12 6 ДЂ III Мићо Матовић Катићи 5 0 10 10 0 25 13 1 МС III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 14 2 МП III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 15 3 СР III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 16 4 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 17 5 БГ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 18 6 ФМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 19 7 МР III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 20 8 МП III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 21 9 ДМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 22 10 ЉМ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 10 10 10 35 23 11 ИС III/1 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 0 0 0 20 24 12 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 10 0 10 Прилог 337 25 13 ММ III/1 Сретен Лазаревић Прилике 5 10 10 10 0 35 26 1 ИТ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 10 0 0 10 27 2 КП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 28 3 ММ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 29 4 ММ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 30 5 МП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 0 10 0 15 31 6 ГМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 5 0 0 0 0 5 32 7 МС III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 0 40 33 8 СМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 10 0 0 10 34 9 АР III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 35 10 ЛЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 36 11 АП III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 0 0 0 10 37 12 УМ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 0 10 0 0 20 38 13 ИЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 0 0 0 0 0 0 39 14 НВ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 10 10 10 50 40 15 ИЂ III/2 Сретен Лазаревић Прилике 10 10 0 10 10 40 41 1 ИМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 42 2 СА III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 43 3 КШ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 44 4 БЋ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 45 5 АС III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 0 30 46 6 АМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 10 10 40 47 7 ХТ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 48 8 МД III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 49 9 ТМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 0 30 50 10 НМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 10 40 51 11 ЈЈ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 52 12 ЛД III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 0 40 53 13 ЈК III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 54 14 ЉЧ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 55 15 АМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 56 16 МЈ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 57 17 ВП III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 58 18 ЈМ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 59 19 ЈШ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 60 20 БР III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 61 21 АС III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 10 40 62 22 МР III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 63 23 СГ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 0 30 64 24 КЋ III/1 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 10 0 30 65 1 МД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 0 40 66 2 ОВ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 67 3 МД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 10 40 68 4 ПД III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 10 0 30 69 5 ММ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 0 10 40 70 6 ЈЋ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 71 7 ЈР III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 0 40 72 8 КШ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 73 9 СМ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 10 0 30 74 10 ИА III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 75 11 НБ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 76 12 НА III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 77 13 СС III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 78 14 ИП III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 10 40 Прилог 338 79 15 МЦ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 80 16 ТП III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 81 17 АЈ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 82 18 АМ III/2 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 83 19 ЈВ III/2 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 10 40 84 1 МГ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 85 2 МЈ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 10 10 40 86 3 ММ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 87 4 ЗС III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 88 5 ЛТ III/3 Милинко Кушић Ивањица 5 10 10 10 0 35 89 6 ЛБ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 90 7 ИП III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 10 10 10 10 50 91 8 ЈС III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 92 9 МК III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 10 10 30 93 10 КП III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 0 10 94 11 ПВ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 0 10 20 95 12 НМ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 96 13 БЕ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 97 14 АП III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 10 20 98 15 НЂ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 99 16 СМ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 10 0 0 0 20 100 17 НП III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 0 10 101 18 БГ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 0 10 102 19 ЛБ III/3 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 0 10 103 20 ВН III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 0 20 104 21 ИШ III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 10 0 30 105 22 ДА III/3 Милинко Кушић Ивањица 10 0 0 10 10 30 106 1 МА III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 107 2 МН III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 108 3 ЈС III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 109 4 АК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 10 40 110 5 АП III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 111 6 АЖ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 10 20 112 7 ЈК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 30 113 8 ДА III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 114 9 МГ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 30 115 10 ЈЈ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 116 11 КБ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 30 117 12 МВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 10 0 20 118 13 ММ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 10 0 20 119 14 МК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 120 15 КЈ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 10 10 20 121 16 ДЉ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 122 17 ВВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 10 10 0 30 123 18 КЧ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 0 0 10 124 19 АК III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 10 0 10 0 20 125 20 НЛ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 10 10 10 30 126 21 МЗ III/4 Милинко Кушић Ивањица 10 0 10 0 0 20 127 22 ЖМ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 10 10 128 23 МВ III/4 Милинко Кушић Ивањица 0 0 0 0 0 0 129 1 ИЛ III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 10 50 130 2 МЈ III Милинко Кушић Буковица 0 10 10 10 10 40 131 3 ДД III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 10 50 132 4 ТМ III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 10 50 Прилог 339 133 5 НМ III Милинко Кушић Буковица 5 10 0 10 10 35 134 6 МС III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 10 50 135 7 МТ III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 0 40 136 8 ИМ III Милинко Кушић Буковица 10 10 0 10 10 40 137 9 ДК III Милинко Кушић Буковица 10 0 0 10 0 20 138 10 ЈЋ III Милинко Кушић Буковица 5 0 0 10 10 25 139 11 БН III Милинко Кушић Буковица 10 0 10 10 0 30 140 12 СТ III Милинко Кушић Буковица 10 10 10 10 0 40 141 13 ЈЛ III Милинко Кушић Буковица 0 10 0 10 0 20 142 14 ИВ III Милинко Кушић Буковица 5 0 0 10 0 15 143 15 АЗ III Милинко Кушић Буковица 0 0 0 10 0 10 144 16 УЈ III Милинко Кушић Буковица 0 10 0 10 0 20 145 17 АП III Милинко Кушић Буковица 10 0 10 10 10 40 146 18 ЛЛ III Милинко Кушић Буковица 10 0 0 10 10 30 147 19 СТ III Милинко Кушић Буковица 5 10 0 10 0 25 148 1 ЈЂ III Кирило Савић Осоница 10 10 10 10 10 50 149 2 МЈ III Кирило Савић Осоница 10 10 10 10 0 40 150 3 БР III Кирило Савић Осоница 10 10 10 10 10 50 151 4 ДД III Кирило Савић Осоница 10 10 0 10 0 30 152 5 НЈ III Кирило Савић Осоница 10 0 0 0 0 10 153 6 ПЗ III Кирило Савић Осоница 10 10 10 0 0 30 154 7 МЂ III Кирило Савић Осоница 10 10 0 0 0 20 155 8 ЉП III Кирило Савић Осоница 10 10 0 10 0 30 156 1 ЂЗ III Кирило Савић Луке 10 0 0 0 0 10 157 2 АТ III Кирило Савић Луке 0 0 0 0 0 0 158 3 ММ III Кирило Савић Луке 10 0 10 10 0 30 159 4 МК III Кирило Савић Луке 10 0 10 10 0 30 160 5 ММ III Кирило Савић Луке 5 0 0 0 0 5 161 6 КЈ III Кирило Савић Луке 10 10 10 10 10 50 162 7 ДЈ III Кирило Савић Луке 10 10 10 10 0 40 163 8 СМ III Кирило Савић Луке 10 10 10 10 10 50 164 1 ЛЗ III/1 Кирило Савић Црњево 5 10 10 10 0 35 165 2 ВЈ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 166 3 ТЂ III/1 Кирило Савић Црњево 10 10 0 10 10 40 167 4 ЈМ III/1 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 0 10 168 5 ЈМ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 10 0 20 169 6 СК III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 170 7 ТА III/1 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 0 10 171 8 ДП III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 10 10 172 9 ЂВ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 10 10 30 173 10 ДЛ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 174 11 СР III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 175 12 ВС III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 10 0 20 176 13 СЛ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 177 14 ВК III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 178 15 СЧ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 179 16 ЈЈ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 10 0 20 180 17 ПР III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 181 18 СБ III/1 Кирило Савић Црњево 0 0 0 0 0 0 182 19 ММ III/1 Кирило Савић Црњево 5 0 10 10 10 35 183 20 ТБ III/1 Кирило Савић Црњево 10 10 0 0 10 30 184 21 ДБ III/1 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 185 1 ВВ III/2 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 186 2 ЈМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 Прилог 340 187 3 ЂП III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 10 0 25 188 4 УС III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 10 10 0 25 189 5 СЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 190 6 БЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 191 7 АЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 10 10 0 25 192 8 НМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 193 9 ИО III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 10 10 0 25 194 10 НМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 195 11 ЛМ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 10 15 196 12 ЈЛ III/2 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 197 13 СЏ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 10 10 0 25 198 14 ФЗ III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 10 0 25 199 15 МС III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 10 25 200 16 МЂ III/2 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 201 17 МТ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 202 18 БР III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 10 25 203 19 ЕЈ III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 204 20 ЈО III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 10 0 25 205 21 ОА III/2 Кирило Савић Црњево 10 10 10 10 10 50 206 22 КС III/2 Кирило Савић Црњево 5 10 0 10 0 25 207 23 АД III/2 Кирило Савић Црњево 5 0 0 0 0 5 208 24 ЛЈ III/2 Кирило Савић Црњево 10 10 10 10 10 50 209 1 СС III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 210 2 ЛС III/3 Кирило Савић Црњево 0 10 0 0 0 10 211 3 ЈТ III/3 Кирило Савић Црњево 0 10 0 10 10 30 212 4 НГ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 10 25 213 5 ВМ III/3 Кирило Савић Црњево 0 10 0 10 10 30 214 6 БК III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 10 0 0 10 215 7 ЂЂ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 216 8 ВК III/3 Кирило Савић Црњево 10 10 0 10 10 40 217 9 МТ III/3 Кирило Савић Црњево 10 10 0 0 0 20 218 10 ВР III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 0 10 0 10 219 11 НЈ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 220 12 МВ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 221 13 ТЈ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 222 14 АМ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 223 15 МЈ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 10 30 224 16 МП III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 0 10 0 20 225 17 ЈП III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 10 25 226 18 НЈ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 10 25 227 19 ДБ III/3 Кирило Савић Црњево 5 0 0 10 0 15 228 20 ЂМ III/3 Кирило Савић Црњево 0 0 10 10 0 20 229 21 АК III/3 Кирило Савић Црњево 10 10 10 10 0 40 230 22 БЂ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 10 10 0 30 231 23 НБ III/3 Кирило Савић Црњево 10 0 10 10 0 30 232 1 ДП III Вучић Величковић Међуречје 10 10 10 10 10 50 233 2 НВ III Вучић Величковић Међуречје 10 10 10 10 10 50 234 3 ЈМ III Вучић Величковић Међуречје 10 0 10 0 0 20 235 4 КН III Вучић Величковић Међуречје 10 10 10 10 10 50 236 5 СВ III Вучић Величковић Међуречје 10 0 10 10 10 40 237 1 ВС III Милан Вучићевић Братљево 5 10 10 10 0 35 238 1 ТБ III Недељко Кошанин Девићи 10 10 10 10 10 50 239 2 АИ III Недељко Кошанин Девићи 10 10 10 10 10 50 240 3 АР III Недељко Кошанин Девићи 10 10 0 10 0 30 Прилог 341 241 4 ЖП III Недељко Кошанин Девићи 10 10 0 10 10 40 242 5 НВ III Недељко Кошанин Девићи 10 0 10 10 0 30 243 6 АМ III Недељко Кошанин Девићи 10 10 10 10 10 50 244 7 ДР III Недељко Кошанин Девићи 10 0 0 0 0 10 245 8 АР III Недељко Кошанин Девићи 10 0 10 0 0 20 246 1 МД III Недељко Кошанин Брусник 5 0 10 0 0 15 247 2 РБ III Недељко Кошанин Брусник 10 0 10 10 0 30 248 3 ЈГ III Недељко Кошанин Брусник 10 10 10 10 0 40 249 1 АЂ III Недељко Кошанин Средња Река 5 0 10 10 10 35 250 2 УЋ III Недељко Кошанин Средња Река 10 0 10 10 10 40 251 1 ДН III Недељко Кошанин Вељовићи 10 10 10 10 10 50 252 2 ДР III Недељко Кошанин Вељовићи 10 10 10 10 10 50 253 1 НБ III Недељко Кошанин Старо Село 10 10 10 10 10 50 254 1 СД III Недељко Кошанин Остатија 10 0 10 10 0 30 255 2 НЂ III Недељко Кошанин Остатија 0 0 10 10 0 20 Прилог 8. 19.8. РЕЗУЛТАТИ НА ФИНАЛНОМ ТЕСТУ- КОНТРОЛНА ГРУПА РЕЗУЛТАТИ НА ТЕСТУ СТВАРАЛАЧКОГ МИШЉЕЊА Име Разред Остварен број бодова на финалном тесту Редни Број Презиме Одељење ОШ Школа Место 1. 2. 3. 4. 5. Укупно 256 1 ЖС III/1 ОШ Котража Котража 0 0 0 0 0 0 257 2 ДС III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 0 0 10 258 3 ДД III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 0 20 259 4 ММ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 0 20 260 5 МР III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 30 261 6 ЂЈ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 30 262 7 КЈ III/1 ОШ Котража Котража 5 10 0 10 0 25 263 8 ЈЈ III/1 ОШ Котража Котража 5 10 0 10 0 25 264 9 МД III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 30 265 10 ЛФ III/1 ОШ Котража Котража 10 10 0 10 10 40 266 11 СМ III/1 ОШ Котража Котража 10 0 10 10 0 30 267 12 МП III/1 ОШ Котража Котража 10 0 0 10 10 30 268 13 ВМ III/1 ОШ Котража Котража 5 0 10 0 0 15 269 14 ФП III/1 ОШ Котража Котража 10 10 10 10 10 50 270 1 НП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 0 0 20 271 2 ЂМ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 10 0 30 272 3 МП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 0 10 30 273 4 МК III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 10 0 30 274 5 ДМ III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 275 6 МК III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 276 7 ЈП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 10 10 50 277 8 СЖ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 10 10 50 278 9 ТТ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 10 10 40 Прилог 342 279 10 МЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 10 10 40 280 11 МИ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 10 10 50 281 12 ГБ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 0 20 282 13 ЈС III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 10 0 30 283 14 НП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 10 10 40 284 15 МИ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 10 10 50 285 16 ДП III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 0 0 20 286 17 СЛ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 10 10 10 50 287 18 ФР III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 10 30 288 19 МЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 0 0 20 289 20 ММ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 10 0 20 290 21 ЈГ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 10 10 0 30 291 22 УЧ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 0 0 0 0 10 292 23 ЂС III/1 Жика Поповић Владимирци 0 0 0 0 0 0 293 24 СЈ III/1 Жика Поповић Владимирци 10 10 0 0 0 20 294 1 СЂ III/1 ОШ Гуча Гуча 5 0 10 10 0 25 295 2 МС III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 296 3 ДП III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 297 4 СТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 298 5 МП III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 299 6 ИН III/1 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 10 15 300 7 ЛЂ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 0 40 301 8 ПБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 10 0 30 302 9 ТР III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 10 10 40 303 10 НБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 10 10 40 304 11 ДЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 305 12 АЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 306 13 ВБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 307 14 МР III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 308 15 ЛБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 309 16 ИТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 0 40 310 17 КМ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 311 18 НТ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 0 10 0 20 312 19 СК III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 10 50 313 20 УД III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 10 10 40 314 21 СБ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 10 10 0 40 315 22 ЈД III/1 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 0 0 20 316 23 НЈ III/1 ОШ Гуча Гуча 10 10 0 10 0 30 317 1 МИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 318 2 РИ III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 319 3 АР III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 320 4 ФГ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 321 5 МТ III/2 ОШ Гуча Гуча 10 0 10 10 10 40 322 6 БС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 10 10 0 0 20 323 7 БЖ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 324 8 ТМ III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 325 9 МР III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 326 10 ТБ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 10 0 20 327 11 МД III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 328 12 НИ III/2 ОШ Гуча Гуча 5 0 0 0 0 5 329 13 МС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 330 14 ЛС III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 10 0 10 331 15 МЛ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 332 16 ТИ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 Прилог 343 333 17 ТН III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 334 18 ПГ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 0 0 0 0 335 19 СР III/2 ОШ Гуча Гуча 0 0 10 0 0 10 336 20 СМ III/2 ОШ Гуча Гуча 0 10 0 10 10 30 337 1 УБ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 10 10 40 338 2 ДЛ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 339 3 АС III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 340 4 СЈ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 10 10 0 20 341 5 ЛП III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 0 15 342 6 РР III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 10 0 10 343 7 БК III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 10 0 30 344 8 ДТ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 345 9 НВ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 0 30 346 10 ЈМ III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 347 11 ЈЛ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 10 10 40 348 12 МН III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 10 40 349 13 СФ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 10 0 10 0 25 350 14 ДГ III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 10 0 25 351 15 ПА III/1 Мито Игумановић Косјерић 0 0 10 10 0 20 352 16 НП III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 10 10 35 353 17 ИД III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 10 40 354 18 МЂ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 10 10 0 40 355 19 РР III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 0 10 10 0 30 356 20 ДМ III/1 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 0 30 357 21 КО III/1 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 0 0 5 358 1 ЛЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 10 10 0 20 359 2 НГ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 360 3 ВМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 361 4 ДЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 10 0 10 0 25 362 5 ХС III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 10 0 25 363 6 АС III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 10 10 0 20 364 7 ОП III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 10 0 20 365 8 ТС III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 10 10 0 25 366 9 ПМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 10 40 367 10 МЂ III/2 Мито Игумановић Косјерић 5 0 0 10 10 25 368 11 ММ III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 10 10 10 10 40 369 12 БК III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 370 13 СМ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 0 0 0 0 10 371 14 ЈР III/2 Мито Игумановић Косјерић 0 0 0 0 0 0 372 15 УЂ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 0 30 373 16 ММ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 0 30 374 17 СН III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 0 10 0 30 375 18 ИЈ III/2 Мито Игумановић Косјерић 10 10 10 0 0 30 376 1 ЂР III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 377 2 НН III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 378 3 ДС III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 10 10 379 4 ИЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 380 5 ЈК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 381 6 НЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 10 0 0 0 10 382 7 СЋ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 383 8 ДМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 384 9 ФМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 385 10 ЉА III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 0 0 5 386 11 АК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 Прилог 344 387 12 ДИ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 388 13 ЈМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 389 14 СП III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 0 0 5 390 15 ММ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 391 16 НК III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 392 17 ПТ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 393 18 ЛИ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 10 0 0 10 394 19 НЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 10 0 0 10 395 20 АП III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 0 10 396 21 БМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 5 0 0 10 0 15 397 22 ДМ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 10 0 10 20 398 23 ЈЈ III/2 Свети Сава Бајна Башта 10 10 0 0 10 30 399 24 ЂЗ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 10 10 20 400 25 ББ III/2 Свети Сава Бајна Башта 0 0 0 0 0 0 401 26 МЂ III/2 Свети Сава Бајна Башта 10 0 0 0 10 20 402 1 НС III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 10 0 10 403 2 МШ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 10 0 10 0 20 404 3 ЈД III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 10 0 10 0 20 405 4 МГ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 10 25 406 5 ИШ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 10 10 10 50 407 6 МО III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 10 10 10 40 408 7 КЦ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 10 0 0 20 409 8 СЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 0 10 0 30 410 9 ИС III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 0 15 411 10 ИЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 0 0 0 20 412 11 СБ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 413 12 ТЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 0 0 0 20 414 13 МД III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 10 25 415 14 ДК III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 10 10 10 0 40 416 15 СТ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 0 0 0 0 0 0 417 16 АЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 10 0 10 10 35 418 17 НЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 419 18 МП III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 0 0 10 0 15 420 19 ТЛ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 421 20 РЈ III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 10 0 0 10 0 20 422 21 АО III/1 Димитрије Туцовић Чајетина 5 10 0 10 10 35 423 1 ТБ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 424 2 БД III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 10 0 0 20 425 3 РЉ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 0 0 0 426 4 ДР III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 0 0 0 427 5 ВБ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 10 10 10 50 428 6 ЈГ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 10 10 10 50 429 7 ВЛ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 5 10 0 10 0 25 430 8 СМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 0 10 10 30 431 9 ММ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 432 10 ИМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 0 10 433 11 ЈД III/1 Димитрије Туцовић Златибор 5 0 0 0 0 5 434 12 НП III/1 Димитрије Туцовић Златибор 0 0 0 10 10 20 435 13 АЈ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 10 10 0 40 436 14 ВН III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 0 0 0 10 437 15 АЧ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 10 10 10 50 438 16 ФТ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 0 10 10 0 30 439 17 НМ III/1 Димитрије Туцовић Златибор 10 10 10 0 0 30 440 1 ДП III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 0 0 10 Прилог 345 441 2 ЂД III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 10 0 10 442 3 ДР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 10 0 10 10 40 443 4 СБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 10 0 10 10 40 444 5 МБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 10 0 20 445 6 АЊ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 446 7 ОН III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 0 0 5 447 8 МЦ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 448 9 ЕА III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 10 20 449 10 ИС III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 10 0 20 450 11 МР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 10 0 10 10 40 451 12 МЂ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 0 0 10 0 15 452 13 СИ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 0 0 0 453 14 ДЧ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 10 0 20 454 15 НБ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 10 0 10 0 25 455 16 НЈ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 10 0 10 0 25 456 17 АА III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 10 0 10 0 20 457 18 МД III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 0 10 458 19 НЖ III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 10 0 20 459 20 ЕР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 5 10 0 10 0 25 460 21 ЈР III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 0 10 461 22 МП III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 10 0 0 0 0 10 462 23 АС III/1 Владимир Перић Валтер Пријепоље 0 0 0 10 0 10 463 1 ЈЛ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 464 2 МР III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 10 10 465 3 КВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 10 20 466 4 ЖС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 0 10 467 5 ГЈ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 468 6 ЛД III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 10 10 10 40 469 7 ГС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 470 8 НК III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 10 20 471 9 ЈС III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 472 10 НГ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 10 20 473 11 ДМ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 0 10 20 474 12 ДЂ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 10 0 10 475 13 СЛ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 10 30 476 14 ЗВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 10 30 477 15 НЈ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 10 30 478 16 ИЏ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 10 10 10 40 479 17 ЖМ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 10 30 480 18 ОИ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 481 19 БП III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 10 10 10 30 Прилог 346 482 20 ПВ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 483 21 ИГ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 0 0 0 0 0 484 22 СЧ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 0 10 10 30 485 23 ВТ III/2 Јован Јовановић Змај Брус 0 10 10 10 10 40 486 1 АС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 0 10 10 0 25 487 2 ДМ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 0 0 10 0 0 10 488 3 КП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 0 0 0 10 489 4 НС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 10 10 10 0 40 490 5 КЈ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 10 0 0 20 491 6 МЛ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 10 10 10 10 50 492 7 ИП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 0 0 0 0 5 493 8 НП III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 10 0 10 10 40 494 9 БМ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 0 10 10 0 30 495 10 СС III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 10 10 10 10 10 50 496 11 АТ III/3 Јездимир Трипковић Трешњевица 5 10 10 10 0 35 497 1 ТЈ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 0 10 10 0 20 498 2 МЖ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 10 10 10 10 50 499 3 НН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 10 10 10 0 40 500 4 КО III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 10 10 10 0 40 501 5 НЧ III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 10 0 10 10 40 502 6 ЛК III/1 Јездимир Трипковић Латвица 5 0 10 10 10 35 503 7 КН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 0 0 10 0 0 10 504 8 ЈО III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 0 0 10 0 20 505 9 ДН III/1 Јездимир Трипковић Латвица 10 10 10 10 10 50 506 1 МК III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 10 0 0 20 507 2 КМ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 10 0 10 0 30 508 3 ММ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 10 10 10 0 40 509 4 МС III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 10 10 10 0 40 510 5 АМ III/2 Јездимир Трипковић Миросаљци 10 0 10 10 0 30 Прилог 347 Прилог 9. 19.9. ОРИЈЕНТАЦИОНИ ОПЕРАТИВНИ ПЛАН НАСТАВНИХ ТЕМА И ЈЕДИНИЦА Оријентациони оперативни план наставних тема и јединица Редни број часа наставне теме и наставне јединице Назив наставне јединице Тип часа БЛОК БРОЈЕВА ДО 200 1.1. Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) 1. Ево нас у трећем разреду – обнављање градива другог разреда утврђивање 2. Бројеви до 100 – обнављање градива другог разреда утврђивање 3. Сабирање и одузимање до 100 – обнављање градива другог разреда утврђивање 1.2. Бројеви до 200 4. Бројеви до 200 обрада 5. Бројеви до 200 утврђивање 6. Поређење бројева до 200 обрада 7. Поређење бројева до 200 утврђивање 1.3. Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 200 8. Рачунамо са десетицама обрада 9. Рачунамо са десетицама утврђивање 10. Сабирамо до 200 обрада 11. Сабирамо до 200 обрада 12. Сабирање до 200 утврђивање 13. Одузимамо до 200 обрада 14. Одузимамо до 200 обрада 15. Одузимамо до 200 утврђивање Прилог 348 16. Цифарско сабирање до 200 обрада 17. Цифарско сабирање до 200 утврђивање 18. Цифарско одузимање до 200 обрада 19. Цифарско одузимање до 200 утврђивање 20. Сабирање и одузимање до 200 утврђивање 21. Сабирање и одузимање до 200 – задаци утврђивање 22. Сабирање и одузимање до 200 – задаци систематизација 23. Сабирање и одузимање до 200 провера ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ 3.1. Круг и кружна линија 24. Кружни облик обрада 25. Кружна линија обрада 26. Кружни облик, кружна линија утврђивање 27. Круг обрада 28. Круг утврђивање 29. Круг и кружна линија утврђивање 3.2. Угао 30. Реч: угао обрада 31. Угао утврђивање 32. Прав угао обрада 33. Прав угао утврђивање 34. Оштри и тупи углови обрада 35. Оштри и тупи углови утврђивање 36. Кружни облик, кружна линија. Угао систематизација 37. Кружни облик, кружна линија. Угао провера БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.1. Бројеви до 1000 38. Бројеви до 1000 обрада 39. Бројеви до 1000 утврђивање 40. Поређење бројева до 1000 обрада 41. Поређење бројева до 1000 утврђивање 42. Бројеви до 1000. Поређење бројева до 1000 утврђивање 2.2. Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Прилог 349 43. Сабирање троцифрених бројева обрада 44. Сабирање троцифрених бројева обрада 45. Сабирање троцифрених бројева утврђивање 46. Одузимање троцифрених бројева обрада 47. Одузимање троцифрених бројева обрада 48. Одузимање троцифрених бројева утврђивање 49. Сабирање и одузимање троцифрених бројева утврђивање 50. Сврставање бројева у стотине обрада 51. Сврставање бројева у стотине утврђивање 52. Цифарско сабирање до 1000 обрада 53. Цифарско сабирање до 1000 утврђивање 54. Цифарско одузимање до 1000 обрада 55. Цифарско одузимање до 1000 утврђивање 56. Сабирање и одузимање до 1000 утврђивање 57. Сабирање и одузимање – задаци утврђивање 58. Сабирање и одузимање – задаци утврђивање 59. Сабирање и одузимање до 1000 систематизација 60. Сабирање и одузимање провера 2.3. Римске цифре 61. Римске цифре обрада 62. Римске цифре обрада 63. Римске цифре утврђивање 64. Римске цифре систематизација МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 4.1. Мерење дужи 65. Мерење дужи обрада 66. Мерење дужи утврђивање БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.5. Словни изрази. Једначине 67. Изрази. Вредност израза обрада 68. Словни изрази обрада 69. Изрази и њихове вредности утврђивање 70. Изрази и њихове вредности утврђивање 71. Једначине обрада 72. Једначине утврђивање 73. Једначине утврђивање 74. Словни изрази и једначине систематизација 75. Словни изрази и једначине провера Прилог 350 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ 3.3. Права и међусобни однос правих 76. Паралелне праве обрада 77. Цртање паралелних правих обрада 78. Паралелне праве. Цртање паралелних правих утврђивање 79. Нормалне праве обрада 80. Нормалне праве утврђивање 81. Паралелне и нормалне праве утврђивање БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.2. Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 82. Правило размене места сабирака. Словно записивање обрада 83. Правило здруживања сабирака. Словно записивање обрада 84. Размена места сабирака и њихово здруживање утврђивање СИСТЕМАТИЗАЦИЈА ГРАДИВА 85. Блок бројева до 1000 систематизација 86. Геометријски објекти и њихови међусобни односи систематизација МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 4.2. Мерење времена 87. Мерење времена обрада 88. Мерење времена утврђивање 89. Мерење времена утврђивање БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.2. Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 90. Зависност збира од сабирака обрада 91. Зависност збира од сабирака утврђивање 92. Зависност разлике од умањеника и умањиоца обрада 93. Зависност разлике од умањеника и умањиоца утврђивање 94. Зависност збира и разлике од промене компоненти утврђивање Прилог 351 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ 3.4. Правоугаоник и троугао 95. Правоугаоник обрада 96. Правоугаоник утврђивање 97. Растојање тачака обрада 98. Цртање правоугаоника обрада 99. Цртање правоугаоника утврђивање 100. Троугао обрада 101. Троугао утврђивање 102. Правоугаоник и троугао систематизација 103. Правоугаоник и троугао провера 1.1. Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) 104. Множимо до 100 – обнављање градива другог разреда утврђивање 105. Множимо двоцифрене бројеве – обнављање градива другог разреда утврђивање БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.4. Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 (први део) 106. Множимо десетице обрада 107. Множимо десетице утврђивање 108. Множимо двоцифрене бројеве обрада 109. Множимо двоцифрене бројеве утврђивање 110. Множимо троцифрене бројеве (1. део) обрада 111. Множимо троцифрене бројеве (1. део) утврђивање 112. Множимо троцифрене бројеве (2. део) обрада 113. Множимо троцифрене бројеве (2. део) утврђивање 114. Множимо троцифрене бројеве утврђивање 115. Множење – задаци утврђивање 116. Множење бројева до 1000 утврђивање 117. Зависност производа од чинилаца обрада 118. Зависност производа од чинилаца утврђивање 119. Кад не пишемо заграде обрада 120. Кад не пишемо заграде утврђивање Прилог 352 121. Множење до 1000 систематизација 122. Множење до 1000 провера ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ 3.5. Дужина изломљене линије. Обим троугла, правоугаоника и квадрата 123. Дужина изломљене линије обрада 124. Дужина изломљене линије. Обим троугла обрада 125. Дужина изломљене линије. Обим троугла утврђивање 126. Дужина изломљене линије. Обим троугла утврђивање 127. Обим правоугаоника и квадрата обрада 128. Обим правоугаоника и квадрата утврђивање 129. Обим правоугаоника и квадрата утврђивање 130. Обим троугла, правоугаоника и квадрата систематизација 131. Обим троугла, правоугаоника и квадрата провера МЕРЕЊЕ И МЕРЕ 4.3. Мерење масе 132. Мерење масе обрада 133. Мерење масе утврђивање 4.4. Мерење запремине течности 134. Мерење запремине течности обрада 135. Мерење запремине течности утврђивање 136. Мерење масе и запремине течности систематизација 137. Мерење масе и запремине течности провера БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.6. Скупови. Неједначине 138. Ознаке за скуп и припадност скупу обрада 139. Представљање скупова обрада 140. Скупови. Представљање скупова утврђивање 141. Неједначине обрада 142. Неједначине утврђивање 143. Скупови. Неједначине утврђивање Прилог 353 144. Скупови. Неједначине систематизација 145. Скупови. Неједначине провера 1.2. Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) 146. Дељење – обнављање градива другог разреда утврђивање 147. Дељивост бројева. Дељење збира – обнављање градива другог разреда утврђивање БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.4. Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 148. Дељење са остатком обрада 149. Дељење са остатком утврђивање 150. Дељење десетица и стотина обрада 151. Дељење десетица и стотина утврђивање 152. Дељење, дељењем десетица и јединица обрада 153. Дељење, дељењем десетица и јединица утврђивање 154. Дељење, дељењем стотина, десетица и јединица обрада 155. Дељење, дељењем стотина, десетица и јединица утврђивање 156. Дељење- задаци утврђивање 157. Дељење - задаци утврђивање 158. Рачунамо до 1000 утврђивање 159. Рачунамо до 1000 – задаци утврђивање 160. Рачунамо до 1000 – задаци утврђивање 161. Рачунамо до 1000 систематизација 162. Рачунамо до 1000 – задаци провера БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 2.5. Словни изрази. Једначине 163. Колико редова, а колико колона обрада 164. Једначине – непознати чинилац обрада 165. Једначине – непознати чинилац утврђивање 166. Једначине систематизација 167. Једначине провера РАЗЛОМЦИ 168. Разломци: 1 1 3 5 , обрада Прилог 354 169. Разломци: 1 1 1 1 6 7 8 9 , , , обрада 170. Разломци (1. део) утврђивање 171. Разломци: 1 1 100 1000 , обрада 172. Разломци (2. део) утврђивање 173. Разломци утврђивање 174. Разломци систематизација 175. Разломци провера ГОДИШЊА СИСТЕМАТИЗАЦИЈА ГРАДИВА 176. Обнављање градива систематизација 177. Обнављање градива систематизација 178. Обнављање градива систематизација 179. Шта смо научили у трећем разреду? провера 180. Анализа резултата рада систематизација Прилог 355 Прилог 10. 19.10. НАСТАВНЕ ТЕМЕ И ЈЕДИНИЦЕ „Будућност неке особе је током историје у великој мери била одређена тиме где је рођена. Просечно дете у богатом и напредном друштву живело је много боље и знатно дуже него најпаметније и најталентованије у некој сиромашној земљи. Тога вероватно има и данас, али много, много мање него пре. Информационе и комуникационе технологије су довеле до промена, и оне људима и компанијама које се налазе на удаљеним локацијама олакшавају комуникацију и пословање. Великом броју људи, без обзира где живе, отварају се невероватне могућности да постану део глобалне економије. Овај тренд, иако представља велики изазов развијеним економијама, може помоћи милионима људи да изађу из сиромаштва и помогне креирању стабилнијег, мирнијег света. Да би могле да напредују у овом новом свету, развијене и земље у развоју подједнако треба да се усредсреде на подизање продуктивности својих запослених. Један од начина за то је инвестирање у информационе и технологије намењене комуникацији, а већа конкурентност се постиже улагањем у образовање и усавршавање вештина запослених. У све више глобализованој економији, знање и вештине су кључни фактори издвајања како нација, тако и појединаца.“ (Говор Била Гејтса на Европском форуму лидера влада, у својству председника корпорације Мicrosoft, у Берлину 22. јануар 2008.) НАСТАВНЕ ТЕМЕ И ЈЕДИНИЦЕ Наставне теме Назив наставне јединице БЛОК БРОЈЕВА ДО 200 Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) Ево нас у трећем разреду – обнављање градива другог разреда Бројеви до 100 – обнављање градива другог разреда Сабирање и одузимање до 100 – обнављање градива другог разреда Бројеви до 200 Бројеви до 200 Поређење бројева до 200 Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 200 Рачунамо са десетицама Сабирамо до 200 Сабирање до 200 Одузимамо до 200 Прилог 356 Цифарско сабирање до 200 Цифарско одузимање до 200 Сабирање и одузимање до 200 Сабирање и одузимање до 200 – задаци ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ Круг и кружна линија Кружни облик Кружна линија Кружни облик, кружна линија Круг и кружна линија Угао Реч: угао Угао Прав угао Оштри и тупи углови Кружни облик, кружна линија. Угао БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Бројеви до 1000 Бројеви до 1000 Поређење бројева до 1000 Бројеви до 1000. Поређење бројева до 1000 Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Сабирање троцифрених бројева Одузимање троцифрених бројева Одузимање троцифрених бројева Сабирање и одузимање троцифрених бројева Сврставање бројева у стотине Цифарско сабирање до 1000 Цифарско одузимање до 1000 Сабирање и одузимање до 1000 Сабирање и одузимање – задаци Сабирање и одузимање до 1000 Сабирање и одузимање Римске цифре Римске цифре МЕРЕЊЕ И МЕРЕ Мерење дужи Мерење дужи БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Словни изрази. Једначине Изрази. Вредност израза Словни изрази Изрази и њихове вредности Једначине Словни изрази и једначине Прилог 357 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ Права и међусобни однос правих Паралелне праве Цртање паралелних правих Паралелне праве. Цртање паралелних правих Нормалне праве Паралелне и нормалне праве БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Правило размене места сабирака. Словно записивање Правило здруживања сабирака. Словно записивање Размена места сабирака и њихово здруживање СИСТЕМАТИЗАЦИЈА ГРАДИВА Систематизација градива Блок бројева до 1000 Геометријски објекти и њихови међусобни односи МЕРЕЊЕ И МЕРЕ Мерење времена Мерење времена БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Сабирање и одузимање бројева у блоку бројева до 1000 Зависност збира од сабирака Зависност разлике од умањеника и умањиоца Зависност збира и разлике од промене компоненти ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ Правоугаоник и троугао Правоугаоник Растојање тачака Цртање правоугаоника Троугао Правоугаоник и троугао Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) Множимо до 100 – обнављање градива другог разреда Множимо двоцифрене бројеве – обнављање градива другог разреда Прилог 358 БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Множење и дељење бројева у блоку бројева до 1000 (први део) Множимо десетице Множимо двоцифрене бројеве Множимо троцифрене бројеве (1. део) Множимо троцифрене бројеве (2. део) Множимо троцифрене бројеве Множење – задаци Множење бројева до 1000 Зависност производа од чинилаца Кад не пишемо заграде Множење до 1000 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ И ЊИХОВИ МЕЂУСОБНИ ОДНОСИ Дужина изломљене линије. Обим троугла, правоугаоника и квадрата Дужина изломљене линије Дужина изломљене линије. Обим троугла Обим правоугаоника и квадрата Обим троугла, правоугаоника и квадрата МЕРЕЊЕ И МЕРЕ Мерење масе Мерење масе Мерење запремине течности Мерење запремине течности Мерење масе и запремине течности БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Скупови. Неједначине Ознаке за скуп и припадност скупу Представљање скупова Скупови. Представљање скупова Неједначине Скупови. Неједначине Блок бројева до 100 (утврђивање градива другог разреда) Дељење – обнављање градива другог разреда Дељивост бројева. Дељење збира – обнављање градива другог разреда БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Множење и дељење бројева у Дељење са остатком Дељење десетица и стотина Прилог 359 блоку бројева до 1000 Дељење, дељењем десетица и јединица Дељење, дељењем стотина, десетица и јединица Дељење- задаци Рачунамо до 1000 Рачунамо до 1000 – задаци БЛОК БРОЈЕВА ДО 1000 Словни изрази. Једначине Колико редова, а колико колона Једначине – непознати чинилац Једначине РАЗЛОМЦИ Разломци Разломци: 1 1 3 5 , Разломци: 1 1 1 1 6 7 8 9 , , , Разломци (1. део) Разломци: 1 1 100 1000 , Разломци (2. део) Разломци ГОДИШЊА СИСТЕМАТИЗАЦИЈА ГРАДИВА Годишња систематизација градива Обнављање градива Шта смо научили у трећем разреду Анализа резултата рада Прилог 360 Прилог 11. 19.11. УСПЕХ УЧЕНИКА Р аз ре д П ол уг ођ е Постигнут успех у одељењу О дл ич ан В рл о до ба р Д об ар Д ов ољ ан С в. П оз ит ив . Н ед ов ољ . Н ео це њ ен С в. уч ен ик а С ре дњ а оц ен а 1. Прво Друго 2. Прво Друго 3. Прво Друго 4. Прво Друго У ку пн о Прво Друго I + II Прилог 361 Прилог 12. 19.12. СТАТИСТИЧКА ИЗРАЧУНАВАЊА Дескриптивна статистика POL Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid ,00 263 51,6 51,6 51,6 1,00 247 48,4 48,4 100,0 Total 510 100,0 100,0 USPEH Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent 1,00 3 ,6 ,6 ,6 2,00 9 1,8 1,8 2,4 3,00 81 15,9 15,9 18,2 4,00 179 35,1 35,1 53,3 5,00 238 46,7 46,7 100,0 Total 510 100,0 100,0 MATEMATI Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 2 ,4 ,4 ,4 2,00 60 11,8 11,8 12,2 3,00 97 19,0 19,0 31,2 4,00 163 32,0 32,0 63,1 5,00 188 36,9 36,9 100,0 Total 510 100,0 100,0 RACUNAR Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid ,00 130 25,5 25,5 25,5 1,00 380 74,5 74,5 100,0 Total 510 100,0 100,0 OTAC Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 138 27,1 27,1 27,1 2,00 280 54,9 54,9 82,0 3,00 41 8,0 8,0 90,0 4,00 51 10,0 10,0 100,0 Total 510 100,0 100,0 Прилог 362 MAJKA Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 127 24,9 24,9 24,9 2,00 294 57,6 57,6 82,5 3,00 40 7,8 7,8 90,4 4,00 49 9,6 9,6 100,0 Total 510 100,0 100,0 Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation BOD1 510 ,00 10,00 5,9608 4,4499 BOD2 510 ,00 10,00 4,0000 4,9038 BOD3 510 ,00 10,00 4,3333 4,9602 BOD4 510 ,00 10,00 6,7647 4,6828 BOD5 510 ,00 10,00 3,8627 4,8737 UKUPNO 510 ,00 50,00 24,9216 15,5228 Valid N (listwise) 510 Резултати тестирања POL * USPEH Crosstabulation USPEH Total 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 POL ,00 Count 1 4 31 83 144 263 % within POL ,4% 1,5% 11,8% 31,6% 54,8% 100,0% 1,00 Count 2 5 50 96 94 247 % within POL ,8% 2,0% 20,2% 38,9% 38,1% 100,0% Total Count 3 9 81 179 238 510 % within POL ,6% 1,8% 15,9% 35,1% 46,7% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 15,863 4 ,003 Likelihood Ratio 15,976 4 ,003 Linear-by- Linear Associatio n 14,000 1 ,000 N of Valid Cases 510 a 4 cells (40,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,45. Прилог 363 POL * RACUNAR Crosstabulation RACUNAR Total ,00 1,00 POL ,00 Count 80 183 263 % within POL 30,4% 69,6% 100,0% 1,00 Count 50 197 247 % within POL 20,2% 79,8% 100,0% Total Count 130 380 510 % within POL 25,5% 74,5% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi- Square 6,944 1 ,008 Continuity Correction 6,418 1 ,011 Likelihood Ratio 7,000 1 ,008 Fisher's Exact Test ,011 ,006 Linear-by- Linear Associatio n 6,930 1 ,008 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 62,96. POL * OTAC Crosstabulation OTAC Total 1,00 2,00 3,00 4,00 POL ,00 Count 78 145 18 22 263 % within POL 29,7% 55,1% 6,8% 8,4% 100,0% 1,00 Count 60 135 23 29 247 % within POL 24,3% 54,7% 9,3% 11,7% 100,0% Total Count 138 280 41 51 510 % within POL 27,1% 54,9% 8,0% 10,0% 100,0% Прилог 364 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 3,777 3 ,287 Likelihood Ratio 3,785 3 ,286 Linear-by- Linear Associatio n 3,602 1 ,058 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 19,86. POL * MAJKA Crosstabulation MAJKA Total 1,00 2,00 3,00 4,00 POL ,00 Count 75 151 15 22 263 % within POL 28,5% 57,4% 5,7% 8,4% 100,0% 1,00 Count 52 143 25 27 247 % within POL 21,1% 57,9% 10,1% 10,9% 100,0% Total Count 127 294 40 49 510 % within POL 24,9% 57,6% 7,8% 9,6% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 6,898 3 ,075 Likelihood Ratio 6,942 3 ,074 Linear-by- Linear Associatio n 5,174 1 ,023 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 19,37. Group Statistics POL N Mean Std. Deviation Std. Error Mean MATEMAT ,00 263 3,9886 ,9787 6,035E-02 1,00 247 3,8704 1,0817 6,883E-02 Прилог 365 Independent Samples Test Levene's Test for t-test for Equality of F Sig. t df Sig. (2- tailed) MATEMAT I Equal variances assumed 9,585 ,002 1,295 508 ,196 Equal variances not assumed 1,291 494,965 ,197 Group Statistics POL N Mean Std. Deviation Std. Error Mean UKUPNO ,00 263 25,7985 15,9115 ,9811 1,00 247 23,9879 15,0739 ,9591 Independent Samples Test Levene's Test for t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Equal variances assumed 1,224 ,269 1,317 508 ,188 Equal variances not assumed 1,320 507,961 ,188 Групе (са и без коришћења информационих технологија) GRUPA * POL Crosstabulation POL Total ,00 1,00 GRUPA 1,00 Count 141 114 255 % within GRUPA 55,3% 44,7% 100,0% 2,00 Count 122 133 255 % within GRUPA 47,8% 52,2% 100,0% Total Count 263 247 510 % within GRUPA 51,6% 48,4% 100,0% Прилог 366 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi- Square 2,834 1 ,092 Continuity Correction 2,544 1 ,111 Likelihood Ratio 2,837 1 ,092 Fisher's Exact Test ,111 ,055 Linear-by- Linear Associatio n 2,829 1 ,093 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 123,50. GRUPA * USPEH Crosstabulation USPEH Total 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 GRUPA 1,00 Count 6 42 94 113 255 % within GRUPA 2,4% 16,5% 36,9% 44,3% 100,0% 2,00 Count 3 3 39 85 125 255 % within GRUPA 1,2% 1,2% 15,3% 33,3% 49,0% 100,0% Total Count 3 9 81 179 238 510 % within GRUPA ,6% 1,8% 15,9% 35,1% 46,7% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Pearson Chi-Square 5,169 4 ,270 Likelihood Ratio 6,347 4 ,175 Linear-by-Linear Association ,412 1 ,521 N of Valid Cases 510 a 4 cells (40,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,50. GRUPA * RACUNAR Crosstabulation RACUNAR Total ,00 1,00 GRUPA 1,00 Count 74 181 255 % within GRUPA 29,0% 71,0% 100,0% 2,00 Count 56 199 255 % within GRUPA 22,0% 78,0% 100,0% Total Count 130 380 510 % within GRUPA 25,5% 74,5% 100,0% Прилог 367 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Pearson Chi- Square 3,345 1 ,067 Continuity Correction 2,984 1 ,084 Likelihood Ratio 3,353 1 ,067 Fisher's Exact Test ,084 ,042 Linear-by- Linear Associatio n 3,338 1 ,068 N of Valid Cases 510 a Computed only for a 2x2 table b 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 65,00. GRUPA * OTAC Crosstabulation OTAC Total 1,00 2,00 3,00 4,00 GRUPA 1,00 Count 63 152 18 22 255 % within GRUPA 24,7% 59,6% 7,1% 8,6% 100,0% 2,00 Count 75 128 23 29 255 % within GRUPA 29,4% 50,2% 9,0% 11,4% 100,0% Total Count 138 280 41 51 510 % within GRUPA 27,1% 54,9% 8,0% 10,0% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 4,671 3 ,198 Likelihood Ratio 4,680 3 ,197 Linear-by- Linear Associatio n ,128 1 ,721 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20,50. Прилог 368 GRUPA * MAJKA Crosstabulation MAJKA Total 1,00 2,00 3,00 4,00 GRUPA 1,00 Count 59 159 18 19 255 % within GRUPA 23,1% 62,4% 7,1% 7,5% 100,0% 2,00 Count 68 135 22 30 255 % within GRUPA 26,7% 52,9% 8,6% 11,8% 100,0% Total Count 127 294 40 49 510 % within GRUPA 24,9% 57,6% 7,8% 9,6% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 5,466 3 ,141 Likelihood Ratio 5,491 3 ,139 Linear-by- Linear Associatio n ,795 1 ,373 N of Valid Cases 510 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20,00. Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean MATEMAT 1,00 255 3,9294 1,0513 6,584E-02 2,00 255 3,9333 1,0115 6,334E-02 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Equal 1,433 ,232 -,043 508 ,966 Equal -,043 507,245 ,966 Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean UKUPNO 1,00 255 27,2549 15,2832 ,9571 2,00 255 22,5882 15,4387 ,9668 Прилог 369 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) UKUPNO Equal variances assumed ,003 ,959 3,430 508 ,001 Equal variances not assumed 3,430 507,948 ,001 Correlations USPEH MATEMATI UKUPNO USPEH Pearson Correlation 1,000 ,780 ,381 Sig. (2- tailed) , ,000 ,000 N 510 510 510 MATEMAT I Pearson Correlation ,780 1,000 ,432 Sig. (2- tailed) ,000 , ,000 N 510 510 510 UKUPNO Pearson Correlation ,381 ,432 1,000 Sig. (2- tailed) ,000 ,000 , N 510 510 510 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Coefficients Unstandar dized Coefficient s Standardiz ed Coefficient s t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 3,864 3,833 1,008 ,314 GRUPA -4,602 1,228 -,148 -3,749 ,000 POL ,316 1,271 ,010 ,249 ,804 RACUNAR -2,144 1,473 -,060 -1,455 ,146 OTAC 1,782E-02 ,858 ,001 ,021 ,983 MAJKA -1,261 ,884 -,069 -1,427 ,154 USPEH 2,689 1,219 ,143 2,206 ,028 MATEMAT I 5,209 ,957 ,346 5,444 ,000 a Dependent Variable: UKUPNO Прилог 370 Бодови по тестовима Group Statistics GRUPA N Mean Std. Deviation Std. Error Mean BOD1 1,00 255 6,3922 4,3157 ,2703 2,00 255 5,5294 4,5479 ,2848 BOD2 1,00 255 4,1961 4,9447 ,3096 2,00 255 3,8039 4,8644 ,3046 BOD3 1,00 255 5,1373 5,0079 ,3136 2,00 255 3,5294 4,7882 ,2999 BOD4 1,00 255 7,0980 4,5475 ,2848 2,00 255 6,4314 4,8002 ,3006 BOD5 1,00 255 4,4314 4,9773 ,3117 2,00 255 3,2941 4,7092 ,2949 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) BOD1 Equal variances 2,672 ,103 2,197 508 ,028 Equal variances not 2,197 506,611 ,028 BOD2 Equal variances 3,159 ,076 ,903 508 ,367 Equal variances not ,903 507,864 ,367 BOD3 Equal variances 23,413 ,000 3,706 508 ,000 Equal variances not 3,706 506,981 ,000 BOD4 Equal variances 10,213 ,001 1,610 508 ,108 Equal variances not 1,610 506,521 ,108 BOD5 Equal variances 23,519 ,000 2,650 508 ,008 Equal variances not 2,650 506,451 ,008 Прилог 371 Одговори учитеља ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 57 22,4 22,4 22,4 2,00 139 54,5 54,5 76,9 3,00 57 22,4 22,4 99,2 4,00 2 ,8 ,8 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 199 78,0 78,0 78,0 2,00 34 13,3 13,3 91,4 3,00 22 8,6 8,6 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо-комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 107 42,0 42,0 42,0 2,00 76 29,8 29,8 71,8 3,00 72 28,2 28,2 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 88 34,5 34,5 34,5 2,00 117 45,9 45,9 80,4 3,00 50 19,6 19,6 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 72 28,2 28,2 28,2 2,00 113 44,3 44,3 72,5 3,00 68 26,7 26,7 99,2 5,00 2 ,8 ,8 100,0 Total 255 100,0 100,0 Прилог 372 ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 170 66,7 66,7 66,7 2,00 82 32,2 32,2 98,8 3,00 3 1,2 1,2 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 166 65,1 65,1 65,1 2,00 81 31,8 31,8 96,9 3,00 8 3,1 3,1 100,0 Total 255 100,0 100,0 ПИТАЊЕ8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Frequency Percent Valid Percent Cumulativ e Percent Valid 1,00 200 78,4 85,5 85,5 2,00 34 13,3 14,5 100,0 Total 234 91,8 100,0 Missing System 21 8,2 Total 255 100,0 Стручна спрема ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. SPREMA * ПИТАЊЕ1 Crosstabulation ПИТАЊЕ1 Total 1,00 2,00 3,00 4,00 SPREMA 1,00 Count 1 5 46 52 % within SPREMA 1,9% 9,6% 88,5% 100,0% 2,00 Count 1 9 8 18 % within SPREMA 5,6% 50,0% 44,4% 100,0% 3,00 Count 55 125 3 2 185 % within SPREMA 29,7% 67,6% 1,6% 1,1% 100,0% Total Count 57 139 57 2 255 % within SPREMA 22,4% 54,5% 22,4% ,8% 100,0% Прилог 373 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 183,492 6 ,000 Likelihood Ratio 181,558 6 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 112,351 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 5 cells (41,7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,14. ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. SPREMA * ПИТАЊЕ2 Crosstabulation ПИТАЊЕ2 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 18 18 % within SPREMA 100,0% 100,0% 3,00 Count 151 34 185 % within SPREMA 81,6% 18,4% 100,0% Total Count 199 34 22 255 % within SPREMA 78,0% 13,3% 8,6% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 102,925 4 ,000 Likelihood Ratio 96,138 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 39,659 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 3 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,55. Прилог 374 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо- комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. SPREMA * ПИТАЊЕ3 Crosstabulation ПИТАЊЕ3 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 6 46 52 % within SPREMA 11,5% 88,5% 100,0% 2,00 Count 9 9 18 % within SPREMA 50,0% 50,0% 100,0% 3,00 Count 92 67 26 185 % within SPREMA 49,7% 36,2% 14,1% 100,0% Total Count 107 76 72 255 % within SPREMA 42,0% 29,8% 28,2% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 119,982 4 ,000 Likelihood Ratio 123,128 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 66,971 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 5,08. ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. SPREMA * ПИТАЊЕ4 Crosstabulation ПИТАЊЕ4 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 6 46 52 % within SPREMA 11,5% 88,5% 100,0% 2,00 Count 11 7 18 % within SPREMA 61,1% 38,9% 100,0% 3,00 Count 71 64 50 185 % within SPREMA 38,4% 34,6% 27,0% 100,0% Total Count 88 117 50 255 % within SPREMA 34,5% 45,9% 19,6% 100,0% Прилог 375 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 57,240 4 ,000 Likelihood Ratio 68,540 4 ,000 Linear-by- Linear Associatio n ,266 1 ,606 N of Valid Cases 255 a 1 cells (11,1%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3,53. ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. SPREMA * ПИТАЊЕ5 Crosstabulation ПИТАЊЕ5 Total 1,00 2,00 3,00 5,00 SPREMA 1,00 Count 1 29 22 52 % within SPREMA 1,9% 55,8% 42,3% 100,0% 2,00 Count 18 18 % within SPREMA 100,0% 100,0% 3,00 Count 71 66 46 2 185 % within SPREMA 38,4% 35,7% 24,9% 1,1% 100,0% Total Count 72 113 68 2 255 % within SPREMA 28,2% 44,3% 26,7% ,8% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 52,377 6 ,000 Likelihood Ratio 67,380 6 ,000 Linear-by- Linear Associatio n 16,156 1 ,000 N of Valid Cases 255 a 4 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,14. Прилог 376 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. SPREMA * ПИТАЊЕ6 Crosstabulation ПИТАЊЕ6 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 8 10 18 % within SPREMA 44,4% 55,6% 100,0% 3,00 Count 132 50 3 185 % within SPREMA 71,4% 27,0% 1,6% 100,0% Total Count 170 82 3 255 % within SPREMA 66,7% 32,2% 1,2% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 9,950 4 ,041 Likelihood Ratio 10,319 4 ,035 Linear-by- Linear Associatio n 3,371 1 ,066 N of Valid Cases 255 a 3 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,21. ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. SPREMA * ПИТАЊЕ7 Crosstabulation ПИТАЊЕ7 Total 1,00 2,00 3,00 SPREMA 1,00 Count 30 22 52 % within SPREMA 57,7% 42,3% 100,0% 2,00 Count 17 1 18 % within SPREMA 94,4% 5,6% 100,0% 3,00 Count 119 58 8 185 % within SPREMA 64,3% 31,4% 4,3% 100,0% Total Count 166 81 8 255 % within SPREMA 65,1% 31,8% 3,1% 100,0% Прилог 377 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 11,586 4 ,021 Likelihood Ratio 15,299 4 ,004 Linear-by- Linear Associatio n ,039 1 ,843 N of Valid Cases 255 a 2 cells (22,2%) have expected count less than 5. The minimum expected count is ,56. ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. SPREMA * ПИТАЊЕ8 Crosstabulation ПИТАЊЕ8 Total 1,00 2,00 SPREMA 1,00 Count 30 1 31 % within SPREMA 96,8% 3,2% 100,0% 2,00 Count 12 6 18 % within SPREMA 66,7% 33,3% 100,0% 3,00 Count 158 27 185 % within SPREMA 85,4% 14,6% 100,0% Total Count 200 34 234 % within SPREMA 85,5% 14,5% 100,0% Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi- Square 8,315 2 ,016 Likelihood Ratio 8,445 2 ,015 Linear-by- Linear Associatio n ,918 1 ,338 N of Valid Cases 234 a 2 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,62. Прилог 378 Радни стаж и одговори на питања ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 57 10,6842 4,3018 ,5698 9,5428 11,8256 5,00 37,00 2,00 139 20,6835 4,9724 ,4218 19,8495 21,5174 8,00 34,00 3,00 57 29,8596 9,7017 1,2850 27,2854 32,4339 6,00 35,00 4,00 2 23,0000 ,0000 ,0000 23,0000 23,0000 23,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA staz Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 10502.406 3 3500.802 90.408 .000 Within Groups 9719.265 251 38.722 Total 20221.671 254 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 199 18,5879 8,7202 ,6182 17,3689 19,8070 5,00 37,00 2,00 34 23,0882 2,4664 ,4230 22,2277 23,9488 20,00 25,00 3,00 22 34,0000 ,0000 ,0000 34,0000 34,0000 34,00 34,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 4964,724 2 2482,362 41,001 ,000 Within Groups 15256,946 252 60,543 Total 20221,671 254 Прилог 379 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо- комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 107 20,9346 5,7810 ,5589 19,8266 22,0426 5,00 37,00 2,00 76 15,0263 5,3416 ,6127 13,8057 16,2469 6,00 21,00 3,00 72 25,6944 12,0441 1,4194 22,8642 28,5247 9,00 35,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 4239,903 2 2119,952 33,427 ,000 Within Groups 15981,767 252 63,420 Total 20221,671 254 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 88 19,9091 6,4677 ,6895 18,5387 21,2795 5,00 37,00 2,00 117 24,5299 9,1647 ,8473 22,8518 26,2081 6,00 35,00 3,00 50 12,2000 5,4660 ,7730 10,6466 13,7534 8,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 5375,253 2 2687,626 45,619 ,000 Within Groups 14846,418 252 58,914 Total 20221,671 254 Прилог 380 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 72 20,0556 5,3600 ,6317 18,7960 21,3151 5,00 37,00 2,00 113 19,7257 10,2297 ,9623 17,8189 21,6324 9,00 35,00 3,00 68 22,2500 9,5876 1,1627 19,9293 24,5707 6,00 34,00 5,00 2 23,0000 ,0000 ,0000 23,0000 23,0000 23,00 23,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 302,647 3 100,882 1,271 ,285 Within Groups 19919,023 251 79,359 Total 20221,671 254 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 170 21,8176 7,7021 ,5907 20,6515 22,9838 5,00 37,00 2,00 82 18,2805 10,5576 1,1659 15,9607 20,6003 6,00 34,00 3,00 3 8,0000 ,0000 ,0000 8,0000 8,0000 8,00 8,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 1167,775 2 583,887 7,722 ,001 Within Groups 19053,896 252 75,611 Total 20221,671 254 Прилог 381 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 166 22,2048 7,5571 ,5865 21,0467 23,3629 5,00 37,00 2,00 81 18,2963 10,4121 1,1569 15,9940 20,5986 9,00 34,00 3,00 8 8,0000 ,0000 ,0000 8,0000 8,0000 8,00 8,00 Total 255 20,5176 8,9226 ,5588 19,4173 21,6180 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2125,746 2 1062,873 14,801 ,000 Within Groups 18095,925 252 71,809 Total 20221,671 254 ОДГОВОР НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Descriptives STAZ N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 200 20,7100 7,9215 ,5601 19,6054 21,8146 5,00 37,00 2,00 34 11,0588 5,1283 ,8795 9,2695 12,8482 8,00 34,00 Total 234 19,3077 8,3027 ,5428 18,2383 20,3770 5,00 37,00 ANOVA STAZ Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 2706,784 1 2706,784 47,021 ,000 Within Groups 13355,062 232 57,565 Total 16061,846 233 Прилог 382 Радни стаж и часови семинара Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 52 21,7308 21,3028 2,9542 15,8000 27,6615 ,00 50,00 2,00 18 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 3,00 185 33,9676 33,2216 2,4425 29,1487 38,7865 ,00 130,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 22449,548 2 11224,774 12,504 ,000 Within Groups 226220,03 6 252 897,699 Total 248669,58 4 254 Бодови са семинара и одговори на питања ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 1 Коришћење рачунара у припреми часа доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 57 48,7719 38,5019 5,0997 38,5560 58,9878 ,00 130,00 2,00 139 25,6259 28,2613 2,3971 20,8861 30,3657 ,00 80,00 3,00 57 16,7018 19,3778 2,5667 11,5601 21,8434 ,00 40,00 4,00 2 60,0000 ,0000 ,0000 60,0000 60,0000 60,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 34407,073 3 11469,024 13,436 ,000 Within Groups 214262,51 2 251 853,636 Total 248669,58 4 254 Прилог 383 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 2 Коришћење рачунара у настави доприноси развоју стваралачког мишљења ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 199 32,8342 32,9132 2,3332 28,2331 37,4352 ,00 130,00 2,00 34 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 3,00 22 40,0000 ,0000 ,0000 40,0000 40,0000 40,00 40,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 34180,057 2 17090,028 20,079 ,000 Within Groups 214489,52 8 252 851,149 Total 248669,58 4 254 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 3 Да ли сматрате да опремљеност рачунарске учионице, која пружа могућност примене савремених информационо-комуникационих технологија, доприности побољшању квалитета почетне наставе математике. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 107 28,3551 34,8558 3,3696 21,6745 35,0358 ,00 130,00 2,00 76 36,5789 34,7038 3,9808 28,6488 44,5091 ,00 80,00 3,00 72 22,2222 17,5405 2,0672 18,1004 26,3440 ,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 7716,109 2 3858,054 4,035 ,019 Within Groups 240953,47 5 252 956,165 Total 248669,58 4 254 Прилог 384 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 4 Ученицима је занимљивији час када прате новости у области примене рачунара у почетној настави математике. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 88 29,7727 38,5596 4,1105 21,6027 37,9427 ,00 130,00 2,00 117 34,4103 28,7445 2,6574 29,1469 39,6736 ,00 80,00 3,00 50 15,3600 14,7714 2,0890 11,1620 19,5580 ,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 12778,302 2 6389,151 6,825 ,001 Within Groups 235891,28 2 252 936,077 Total 248669,58 4 254 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 5 Готови софтверски пакети из математике доприносе развоју стваралачког мишљења код ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 72 32,9167 40,5677 4,7810 23,3837 42,4496 ,00 130,00 2,00 113 21,2743 21,5904 2,0311 17,2501 25,2986 ,00 60,00 3,00 68 37,0588 31,2495 3,7896 29,4948 44,6228 ,00 80,00 5,00 2 60,0000 ,0000 ,0000 60,0000 60,0000 60,00 60,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 14185,824 3 4728,608 5,062 ,002 Within Groups 234483,76 0 251 934,198 Total 248669,58 4 254 Прилог 385 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 6 Математички квизови и математичке игре, реализовани путем рачунара, мотивишу ученике и развијају такмичарски дух. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 170 34,2000 35,5159 2,7239 28,8227 39,5773 ,00 130,00 2,00 82 19,5122 16,1002 1,7780 15,9746 23,0498 ,00 40,00 3,00 3 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,0000 ,00 ,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 14499,897 2 7249,948 7,802 ,001 Within Groups 234169,68 8 252 929,245 Total 248669,58 4 254 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 7 Примена рачунара у почетној настави математике подиже ниво мотивације и постигнућа ученика. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 166 28,5904 35,6456 2,7666 23,1278 34,0529 ,00 130,00 2,00 81 32,3457 20,5713 2,2857 27,7970 36,8944 ,00 60,00 3,00 8 6,0000 ,0000 ,0000 6,0000 6,0000 6,00 6,00 Total 255 29,0745 31,2892 1,9594 25,2158 32,9333 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 5165,119 2 2582,559 2,673 ,071 Within Groups 243504,46 6 252 966,288 Total 248669,58 4 254 Прилог 386 ОДГОВОРИ НА ПИТАЊЕ 8 Интернет ресурси могу наставу математике учинити занимљивом, а учитеља савременим. Descriptives SEMINAR N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 200 29,6700 34,5805 2,4452 24,8482 34,4918 ,00 130,00 2,00 34 18,8235 11,7460 2,0144 14,7252 22,9219 ,00 40,00 Total 234 28,0940 32,4889 2,1239 23,9096 32,2785 ,00 130,00 ANOVA SEMINAR Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 3418,770 1 3418,770 3,270 ,072 Within Groups 242519,16 1 232 1045,341 Total 245937,93 2 233 Збир бодова ученика и школска спрема учитеља Descriptives UKUPNO N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1,00 52 24,4231 14,1301 1,9595 20,4892 28,3569 ,00 50,00 2,00 18 32,7778 13,8503 3,2645 25,8902 39,6654 5,00 50,00 3,00 185 27,5135 15,6223 1,1486 25,2474 29,7796 ,00 50,00 Total 255 27,2549 15,2832 ,9571 25,3701 29,1397 ,00 50,00 ANOVA UKUPNO Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 978,412 2 489,206 2,113 ,123 Within Groups 58350,020 252 231,548 Total 59328,431 254 Прилог 387 Корелација збира бодова ученика и дужине стажа учитеља Correlations UKUPNO STAZ UKUPNO Pearson Correlation 1,000 -,249 Sig. (2- tailed) , ,000 N 255 255 STAZ Pearson Correlation -,249 1,000 Sig. (2- tailed) ,000 , N 255 255 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Корелација збира бодова са семинара и дужине стажа учитеља Correlations STAZ SEMINAR STAZ Pearson Correlation 1,000 -,179 Sig. (2- tailed) , ,004 N 255 255 SEMINAR Pearson Correlation -,179 1,000 Sig. (2- tailed) ,004 , N 255 255 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Корелација збира бодова ученика и броја бодова са семинара учитеља Correlations SEMINAR UKUPNO SEMINAR Pearson Correlation 1,000 ,004 Sig. (2- tailed) , ,951 N 255 255 UKUPNO Pearson Correlation ,004 1,000 Sig. (2- tailed) ,951 , N 255 255 Прилог 388 Корелација збира бодова ученика по учитељима Descriptives UKUPNO N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidenc e Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 4,00 1 50,0000 , , , , 50,00 50,00 5,00 8 35,0000 15,1186 5,3452 22,3606 47,6394 10,00 50,00 6,00 2 22,5000 10,6066 7,5000 -72,7965 117,7965 15,00 30,00 7,00 2 50,0000 ,0000 ,0000 50,0000 50,0000 50,00 50,00 8,00 2 25,0000 7,0711 5,0000 -38,5310 88,5310 20,00 30,00 9,00 2 37,5000 3,5355 2,5000 5,7345 69,2655 35,00 40,00 10,00 1 35,0000 , , , , 35,00 35,00 11,00 5 42,0000 13,0384 5,8310 25,8107 58,1893 20,00 50,00 12,00 1 40,0000 , , , , 40,00 40,00 24,00 23 25,6522 8,4348 1,7588 22,0047 29,2997 10,00 40,00 25,00 24 21,0417 11,5136 2,3502 16,1799 25,9034 5,00 50,00 26,00 21 15,4762 12,3394 2,6927 9,8593 21,0930 ,00 40,00 27,00 8 26,8750 19,8094 7,0037 10,3140 43,4360 ,00 50,00 28,00 8 32,5000 13,8873 4,9099 20,8899 44,1101 10,00 50,00 29,00 23 16,0870 11,9617 2,4942 10,9143 21,2596 ,00 40,00 30,00 19 33,1579 12,7160 2,9172 27,0290 39,2868 10,00 50,00 31,00 22 22,9545 13,6852 2,9177 16,8869 29,0222 ,00 50,00 32,00 19 26,3158 13,4208 3,0789 19,8472 32,7844 10,00 50,00 33,00 24 40,4167 11,6018 2,3682 35,5177 45,3157 10,00 50,00 34,00 15 20,6667 19,5363 5,0442 9,8478 31,4855 ,00 50,00 35,00 13 42,3077 13,4808 3,7389 34,1614 50,4540 10,00 50,00 36,00 6 37,5000 8,8034 3,5940 28,2614 46,7386 25,00 50,00 37,00 3 16,6667 12,5831 7,2648 -14,5914 47,9247 5,00 30,00 38,00 3 20,0000 ,0000 ,0000 20,0000 20,0000 20,00 20,00 Total 255 27,2549 15,2832 ,9571 25,3701 29,1397 ,00 50,00 ANOVA UKUPNO Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 20559,628 23 893,897 5,326 ,000 Within Groups 38768,804 231 167,830 Total 59328,431 254 Прилог 389 Прилог 13. 19.13. ДНЕВНА ПРИПРЕМА НАСТАВНИКА Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Писање и читање стотина прве хиљаде тип часа обрада редни број часа 1. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства кованице од по 1 динар, папирне новчанице од по 10, 100 и 1000 динара, рачунар у интранет учионици, видео бим корелација српски језик, ликовна култура циљ часа Оспособљавање ученика за самостално читање и писање стотина прве хиљаде. задаци часа Усвајање знања о стотинама прве хиљаде, о њиховом читању и писању; Стицање знања о међусобном односу јединица, десетица и стотина ток часа Уводни део часа: (10 минута) Предлог за уводни пример: Ученицима показати 10 кованица од по 1 динар и закључити да је то исто као и новчаница од 10 динара (корелација 10 јединица – 1 десетица). Затим показати 10 новчаница од по 10 динара и закључити да је то исто као и новчаница од 100 динара (корелација 10 десетица – 1 стотина). На крају показати 10 новчаница од по 100 динара уз закључак да је то исто као и једна новчаница од 1000 динара (корелација 10 стотина – 1 хиљада) (овај пример се препоручује због очигледности предмета који су им познати) Затим урадити са ученицима уводни пример, путем презентације, кроз интранет мрежу, на сваком рачунару. Прилог 390 Централни део часа: (25 минута) Ученицима показивати новчанице од по 100 динара и записивати. 100 – сто, једна стотина - 1•100=100 200 – двеста, две стотине - 2•100=200 300 – триста, три стотине - 3•100=300 400 – четиристо, четири стотине - 4•100=400 500 – петсто, пет стотина - 5•100=500 600 – шесто, шест стотина - 6•100=600 700 – седамсто, седам стотина - 7•100=700 800 – осамсто, осам стотина - 8•100=800 900 – деветсто, девет стотина - 9•100=900 1000 – хиљада, десет стотина - 1•1000 или 10•100 Самостални рад ученика у уџбенику. Неопходно је објаснити положај стотина на бројевној правој и однос међу бројевима. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Фронтални урадити следећи задатак: У кружић упиши знакове <, > или =: 500 O 200 400 O 1000 6•100 O 600 100 O 1000 3•100 O 700 900 O 8•100 Завршни део: (10 минута) Фронтална провера урађених задатака, разговор о садржајима обрађеним на часу. Давање домаћег задатка уз кратко објашњење сваког задатка. Предлог: Ученицима не давати за домаћи задатак тип задатака који нису обрађени на часу. Прилог 391 Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Права и полуправа наставна јединица Однос две праве тип часа обрада редни број часа 16. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат, лењир корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Уочавање и разумевање односа две праве; уочавање и схватање односа права, оспособљавање ученика за самостално препознавање права које се секу и паралелних права. задаци часа Стицање и усвајање знања о односу две праве.Оспособљавање ученика за самостално цртање и обележавање паралелних и права које се секу.Развијање и неговање потребе за уредношћу, прецизношћу и тачношћу. ток часа уводни део часа: (10 минута) Проверити домаћи задатак и објаснити уколико је било потешкоћа у изради. Показати ученицима саобраћајни знак-прелаз преко пруге са браницима и полубраницима. Замислити да су шине и браници праве. Питати да ли шине имају заједничке тачке и да ли шина и браник имају заједничке тачке.... Обновити појам праве полуправе, њихово обележавање, цртање праваи полуправа... Централни део часа: (30 минута) Нацртати на табли две праве које се секу и закључити да праве које се секу имају само једну заједничку тачку. Прилог 392 Нацртати две паралелне праве, закључити да немају заједничких тачака, да се не секу. Увести појам паралелних права и закључити да паралелне праве немају заједничку тачку. Увести ознаку за паралелне праве || . Самосталан рад ученика у уџбенику на 54. страни. Фронтална провера задатака. Завршни део часа: давање домаћег задатка уз објашњење. ( 5 минута) Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Права и полуправа наставна јединица Цртање паралелних правих тип часа обрада редни број часа 17. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат, лењир, троугаони лењир корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Уочавање и разумевање односа две паралелне праве; уочавање и схватање односа паралелних правих, оспособљавање ученика за самостално цртање паралелних правих. Прилог 393 задаци часа Стицање и усвајање знања о односу две паралелне праве.Оспособљавање ученика за самостално цртање и обележавање паралелних правих.Развијање и неговање потребе за уредношћу, прецизношћу и тачношћу. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Проверити домаћи задатак и објаснити уколико је било потешкоћа у изради. Обновити са ученицима како је обележена права, цртање права, међусобан однос две праве. Најавити наставну јединицу и објаснити ученицима да ће учити како се цртају паралелне праве. Централни део часа: (30 минута) Објаснити ученицима да се за цртање паралелних правих користе лењир и троугаони лењир или два троугаона лењира. Објаснити и како се цртају нормалне праве. Ученицима дати задатак да нацртају неколико паралелних правих и да их обележе. Фронтална провера задатака. Самосталан рад у уџбенику на 56. страни. Урађене задатке у уџбенику обавезно проверити. Прилог 394 Завршни део часа: давање домаћег задатка. (5 минута) Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Сабирање троцифреног и двоцифреног броја (334+25; 517+40; 528+67; 255+48) тип часа Утврђивање редни број часа 34. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно – демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, слагалица корелација српски језик циљ часа Утврђивање и проширивање знања о начинима сабирања троцифреног и двоцифреног броја без и са прелазом преко десетице и стотине задаци часа Утврђивање и продубљивање знања о начину сабирања троцифреног и двоцифреног броја без и са прелазом преко десетице и стотине на три начина – растављањем на стотине, десетице и јединице, писмено и писмено са потписивањем; Развијање и неговање математичког језика ток часа Уводни део часа: (5 минута) Понављање наученог градива на примеру из вежбанке, користећи CD-ROM.. Прилог 395 Централни део часа: (30 минута) Давање упутстава за рад на наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. После сваког урађеног задатка један ученик излази и проналази картон на слагалици са тачним решењем и открива једно поље слагалице. Испод картончића је загонетна личност коју ученици треба да открију. САБИРАМО ТРОЦИФРЕНИ И ДВОЦИФРЕНИ БРОЈ 1. Споји примере са тачним решењима: 808 718 697 2. Први сабирак је 412, а други је највећи двоцифрени број. Колики је збир? _______________________________________________________________________ 3. Број 128 увећај за 49, а затим добијени резултат увећај за 78. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4. Ана живи у Булевару краља Александра, број 493. До краја Булевара има још 67 бројева. Колико бројева има ова улица? _______________________________________________________________________ одговор: _______________________________________________________________ 5. Читанка има 129 страна, а Математика 34 стране више. Лектира има 69 страна више него Математика. Колико страна има лектира? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ одговор: _______________________________________________________________. Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу) Откривање загонетне личности – Вук Стефановић Караџић Разговор о Вуку Караџићу, његовом животу и значају његовог рада. Домаћи задатак: задаци из уџбеника. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 648+49 789+19 642+76 Прилог 396 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Сабирање троцифрених бројева (323+388) тип часа утврђивање редни број часа 52. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно – демонстративна, писаних радова, презентације, илустрације, симулације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић корелација српски језик, ликовна култура циљ часа Утврђивање и проширивање знања о сабирању троцифрених бројева са прелазом преко десетице и стотине задаци часа Утврђивање и проширивање знања о начину сабирања троцифрених бројева са прелазом преко десетице и стотине: усмено, растављањем на стотине, десетице и јединице и писмено са потписивањем; Развој логике кроз решавање текстуалних задатака ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Поновити писмено сабирање троцифрених бројева са прелазом преко десетице и стотине кроз следећи пример: 1. У пекари јепрвог дана испечено 264 векне хлеба, а другог дана 196 векни више него првог. Колико је векни хлеба испечено за та два дана? 264+(264+196)=264+460=724 одговор: У пекари су за два дана испечене 724 векне хлеба. Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за рад на наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. Прилог 397 САБИРАЊЕ 1. Израчунај: 329 642 759+166= + 496 + 189 299+199= 2. Попуни табелу: а 13 25 74 87 208 165 490 586 345+а 3. Први сабирак је 438, а други једнак првом. Колики је збир? _________________________________________________________________________ 4. Напиши највећи и најмањи троцифрени број који се може написати цифрама 0, 8 и 9 и израчунај њихов збир. _________________________________________________________________________ 5. Састави текст задатка који би се решавао уз помоћ следећег израза: 169+(169+256) и реши га. ___________________________________________________________________________ Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу). Домаћи задатак: задаци из вежбанке. Самоевалуација: ___________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Одузимање троцифрених бројева (457-243) тип часа утврђивање редни број часа 55. облик рада фронтални, рад у пару, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно – демонстративна, писаних радова, презентације, илустрације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић корелација српски језик, природа и друштво циљ часа Утврђивање и проширивање знања о одузимању троцифрених бројева када је број десетица и јединица умањеника већи од броја десетица и јединица умањиоца Прилог 398 задаци часа Утврђивање знања и вежбање одузимања троцифрених бројева када је број десетица и јединица умањеника већи од броја десетица и јединица умањиоца: усмено, растављањем на стотине, десетице и јединице и писмено са потписивањем; Развој логичког мишљења кроз самостално решавање задатака; Развој сарадничког односа међу ученицима ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Поновити одузимање троцифрених бројева када је број десетица и стотина умањеника већи од броја десетица и стотина умањиоца кроз рад у пару. Ученици треба да смисле задатак за свог друга из клупе. Након тога мењају свеске, решавају задатак и проверавају тачност решења. Централни део часа: (25 минута) Фронтално урадити 5. и 6. задатак. Давање упутстава за рад на мини наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. ОДУЗИМАМО ТРОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ 1. Попуни табелу: умањеник 987 896 365 469 778 599 555 497 умањилац 362 164 324 357 177 разлика 121 572 321 2. Умањеник је број 578, а умањилац најмањи број четврте стотине увећан за 14. Израчунај разлику. ______________________________________________________________________ 3. Милица је имала 699 динара. Купила је свеску за 101 динар и књигу за 314 динара. Колико јој је новца остало? ______________________________________________________________________ одговор: ______________________________________________________________. Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу). Домаћи задатак: задаци из вежбанке. Самоевалуација: ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Прилог 399 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Одузимање троцифрених бројева (457-249) тип часа утврђивање редни број часа 57. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно – демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, слагалица са непознатом личношћу, графофолија корелација природа и друштво циљ часа Утврђивање и проширивање знања о одузимању троцифрених бројева када је број јединица умањеника мањи од броја јединица умањиоца задаци часа Утврђивање знања и вежбање одузимања троцифрених бројева када је број јединица умањеника мањи од броја јединица умањиоца: усмено, растављањем на стотине, десетице и јединице и писмено са потписивањем; Развијање способности постављања и решавања израза при решавању текстуалних задатака; Развијање опште културе ученика ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Понављање одузимања троцифрених бројева када је број јединица умањеника мањи од броја јединица умањиоца кроз следећи задатак: На рачунару ученика је приказан низ бројева. Попуни празна поља у низу! - 114 Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за самосталан рад ученика уз објашњења задатака. Самосталан рад ученика у вежбанци, (усмено и писмено одузимање троцифрених бројева када је број јединица умањеника мањи од броја јединица умањиоца) 991 Прилог 400 Завршни део часа: (10 минута) После сваког урађеног задатка ученици откривају поље на коме пише решење. Када се открију сва поља, на слици се препознаје лик Николе Тесле. Разговарати са ученицима о овом научнику и допунити њихова знања, користећи Интернет. Домаћи задатак: 1. Попуни табелу: умањеник 782 871 462 460 274 391 750 452 умањилац 368 164 424 357 227 разлика 236 158 311 2. Израчунај разлику бројева 961 и најмањег троцифреног броја који се може записати помоћу цифара 9, 1 и 0. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Одузимање троцифрених бројева тип часа утврђивање редни број часа 60. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, CD-ROM корелација ликовна култура, српски језик циљ часа Утврђивање и проширивање знања о одузимањ троцифрених бројева задаци часа Утврђивање знања и вежбање одузимања троцифрених бројева; Развој логичког мишљења кроз решавање текстуалних задатака ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Поновити одузимање троцифрених бројева кроз следеће задатке: 1. Умањеник је највећи троцифрени број, а умањилац највећи број који се може записати уз помоћ цифара 6,7 и 1. Колика је разлика? 999-761=238 Прилог 401 2. Кошуља је коштала 900 динара. Снижена је за 155 динара, а затим за још 269 динара. Колико сад кошта кошуља? 900-155-269=745-269=476 одговор: Кошуља сада кошта 476 динара. Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за рад на наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. ОДУЗИМАМО ТРОЦИФРЕНЕ БРОЈЕВЕ 1. Попуни празна поља како би једнакости биле тачне: - - 2. Од најмањег броја девете стотине одузми највећи и најмањи троцифрени број који се може записати уз помоћ цифара 1, 2 и3. _____________________________________________________________________ 3. Књига има 510 страница. Милица је прочитала 269. Колико јој је још остало да прочита? ____________________________________________________________________ одговор: ____________________________________________________________. 4. Од Београда до Истамбула има 800km. Аутобус је прешао првог дана 326km, а другог још 379km. Колико је километара остало до краја пута? ____________________________________________________________________ одговор: ____________________________________________________________. 5. У једној улици има 430 кућа, а у другој 194 куће мање. У трећој улици има 299 кућа мање него у првој и другој заједно. Колико кућа има у трећој улици? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ одговор: _____________________________________________________________. Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу). Домаћи задатак: На путу куће видети колико бројева имају две улице, написати која има више и за колико. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 900 - 115 - 105 - 119 113 219 Прилог 402 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Одређивање непознатог умањеника и умањиоца тип часа утврђивање редни број часа 72. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, презентација, писаних радова наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама корелација српски језик, природа и друштво циљ часа Утврдити начине одређивања непознатог умањеника и умањиоца и оспособити ученике за самосталан рад. задаци часа Утврдити и проширити знања и разумевање начина на који се одређује непознати умањеник и умањилац. Оспособљавање ученика за самостално решавање задатака. Неговање прецизности, тачности и уредности. ток часа Уводни део часа : (10 минута) Проверити домаћи задатак Предлог за уводни пример: Сваки ученик добија по три папирића. На папирићима су написане једначине. Задатак ученика је да их реше а затим да решења убаце у коверте које су залепљене на табли. На ковертама су написана решења једначина. 999 - X = 654 X=262 X -738 = 222 X= 960 X + 738 = 1000 X = 345 Најава наставне јединице Централни део часа: (30 минута) ЈЕДНАЧИНЕ 1. Реши једначине и провери тачност решења: 987 - X = 654 X -732 = 299 X + 389 = 1000 _________________ ________________ _________________ _________________ ________________ _________________ Провера ________________ ________________ _________________ 2. Састави једначине, реши их и провери тачност решења. Прилог 403 3. -Ако броју 357 додамо непознати број збир је 711. Одреди непознати број. __________________ __________________ __________________ __________________ -Који број треба одузети од 812 да се добије 699? __________________ __________________ __________________ __________________ 4. Ана је замислила један број. Када је том броју додала 678 добила је број 999. Који је број Ана замислила? Постави једнакост а затим израчунај и провери. ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 5. Састави текст задатка и реши га према једначини X -658 = 388 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Завршни део: (10 минута) Фронтална провера урађених задатака, разговор о садржајима обрађеним на часу. Давање домаћег задатка. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Неједначине тип часа обрада редни број часа 73. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације Прилог 404 наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама, CD-ROM корелација српски језик, природа и друштво циљ часа Упознавање ученика са појмом неједначине, разумевање и доживљавање неједначина, развијање широког спектра појмова теорије скупова и логике и њихово повезивање. задаци часа Стицање и усвајање знања о неједначинама. Оспособљавање ученика за самостално решавање задатака. Неговање прецизности, тачности и уредности. ток часа Уводни део часа : ( 5 минута) Предлог за уводни пример: Најава наставне јединице Централни део часа: (30 минута) Ивана је имала 48динара и када јој је мама дала још неки ситниш, Ивана је пребројала сав новац и утврдила да сада има мање од 55 динара. Колико је динара могла добити од маме? - Ако јој је мама дала X динара, са својих 48 динара сада Ивана има 48 + X динара, а то је по услову задатка, мање од 55. Можемо записати неједначину 48 + X < 55 Ивана је од маме могла добити 1 динар јер је 48 + 1< 55 2 динара јер је 48 + 2< 55 3 динара јер је 48 + 3< 55 4 динара јер је 48 + 4< 55 5 динара јер је 48 + 5< 55 6 динара јер је 48 + 6< 55 Број 7 није решење јер 48 + 7 није мање од 55. Решење неједначине је X = 1, X = 2, X = 3, X = 4, X = 5 или X = 6. То можемо краће записати X { 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Неједначину можемо решити и одређивањем непознатог сабирка, стим што уместо знака једнакости задржавамо постојећи знак неједнакости 48 + X < 55 X < 55 – 48 X < 7 или X  { 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Прилог 405 Објаснити нове појмове кроз задатак На примеру објаснити разлику између једначина и неједначина. Самостални рад ученика у уџбенику. Завршни део: (10 минута) Фронтална провера урађених задатака, разговор о садржајима обрађеним на часу. Давање домаћег задатка уз кратко објашњење сваког задатка (уџбеник). Предлог: Ученицима не давати за домаћи задатак тип задатака који нису обрађени на часу. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Текстуални задаци тип часа обрада редни број часа 76. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, фотографије, CD-ROM корелација српски језик Прилог 406 циљ часа Оспособљавање ученика за самостално решавање текстуалних задатака задаци часа Усвајање знања о начину постављања израза и решавања истог приликом решавања текстуалних задатака; Развој логичког мишљења кроз самостално решавање текстуалних задатака ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Уводни пример 1: У продавници обуће било је 264 пара женских ципела. Мушких ципела било је за 125 пари више. Колико је укупно пари ципела било у продавници? први начин: ж: 265 м: 265+125=390 у: 265+390=655 други начин: 265+ (265+125)=265+390=655 одговор: У продавници је било 655 пари ципела Централни део часа: (25 минута) Уводни пример 2: Милош је имао 365 динара, а Јован 124 динара више него Милош. Алекса је имао 214 динара мање него Милош и Јован заједно. Колико је новца имао Алекса? М: 365 Ј: 365+124=489 А: (365+489)-214=854-214=640 одговор: Алекса је имао 640 динара. Самосталан рад ученика у уџбенику, мултимедијална презентација. Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу); Разговор о садржајима обрађеним на часу. Домаћи задатак: задаци из уџбеника. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Прилог 407 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Природни бројеви до 1000 наставна јединица Сабирање и одузимање тип часа систематизација редни број часа 79. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, слагалица с афотографијом, CD-ROM корелација музичка култура циљ часа Систематизација знања о сабирању и одузимању до 1000 задаци часа Кроз самосталан рад ученика утврдити и проширити научено градиво о сабирању и одузимању до 1000, једначинама и неједначинама; Развој логичког мишљења кроз самостално решавање текстуалних задатака ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Фронтално урадити следећи задатак: Лазар је замислио један број. Умањио га је за 256 и добио 425. Који је број Лазар замислио? х-256=425 х=425+256 х= 681 провера: 681-256=425 одговор: Лазар је замислио број 681. Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за рад на наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. САБИРАМО И ОДУЗИМАМО 1. Реши једначине и провери тачност решења: а) 495+х=846 б) 900-х=164 2. Одреди скуп решења неједначина: а) 319+х<950 б) x-287>278 3. На турниру у фудбалу је било 198 учесника. Одређен број учесника је седео на клупи, Прилог 408 док је 154 учесника играло утакмице. Колико је учесника седело на клупи? (задатак реши уз помоћ једначине) одговор: ______________________________________________________________ . 4. У пекари је првог дана испечено 400 векни хлеба, а другог дана 124 векне више. Трећег дана испечено је 214 векни мање него другог дана. Колико је укупно векни хлеба испечено за сва три дана? одговор: ______________________________________________________________ . Завршни део часа: (10 минута) Након сваког урађеног задатка ученик са слагалице одлепљује папир са решењем задатка (или направити симулацију слагалице на рачунару). Када се сва поља открију уочава се лик Лудвиг ван Бетовена. Лудвиг ван Бетовен живео је крајем 18.ог и почетком 19.ог века. Сматра се једним од највећих светских композитора. Живео је у Немачкој и Аустрији. Иако глув, створио је највећа дела светске музике. Слушати и певати „Оду радости“. Домаћи задатак: 1. Реши неједначине: х+292>465 900-х<298 2. Реши једначине: х+165=549 х-168=498 802-х=325 Самоевалуација: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Круг и кружница наставна јединица Круг и кружница тип часа утврђивање редни број часа 82. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, Новчићи-кованице Прилог 409 корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Утврђивање знања у вези са кругом и кружницом, проширивање наученог на претходном часу. задаци часа Оспособљавање ученика кроз самосталан рад за самостално распознавање круга као геометријске фигуре и његових елемената. Развијање прецизности и уредности. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример: Ученици бојицама пресликавају новчанице из различитих земаља. Објаснити ученицима из које земље је која новчаница... Централни део часа: ( 30 минута) КРУГ И КРУЖНИЦА 1. Повежи геометријске фигуре са њиховим називима и обој кружне облике квадрат круг троугао 2. Обележи тачке T и N које припадају кружници, D и F које су у кругу и S и L које се налазе ван круга. Прилог 410 Ученици самостално раде задатке у вежбанци, показати неки од математичких софтвера на Интернету. Урађене задатке обавезно проверити. Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка. Ученици имају задатак да пресликају још неколико кованица у своје свеске. Рећи ученицима да ће на следећем часу учити цртање круга и кружнице и да им за то треба шестар. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Множење и дељење наставна јединица Множење збира једноцифреним бројем тип часа обрада редни број часа 94. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, вазе, цвеће корелација ликовна култура циљ часа Оспособљавање ученика за самостално множење збира једноцифреним бројем задаци часа Усвајање знања о начину множења збира једноцифреним бројем; Осамостаљивање ученика за примену множења приликом самосталног решавања задатака ток часа Прилог 411 Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Уводни пример: На столу су 4 вазе. У свакој вази налазе се 3 маслачка и 2 беле раде. Питања за ученике: - Колико има маслачака у свакој вази? - Колико укупно има маслачака? 4•3=12 - Колико има белих рада у свакој вази? - Колико укупно има белих рада? 4•2=8 - Колико укупно цветова има у вазама? 4•3+4•2=12+8=20 - Колико цветова има у вази? 3+2=5 - Колико има ваза? - Колико укупно цветова има у вази? 4•(3+2)=4•5=20 Закључити да је резултат исти. Објаснити ученицима правило множења збира бројем. 4•(3+2)=4•3+4•2=12+8=20 Уопштити правило: (a+b)•c=a•c+b•c Централни део часа: (25 минута) Са ученицима на табли урадити и пример из уџбеника. Колико тањирића има у витрини? Фронтално урадити следећи пример: 125•5=(100+20+5)•5=100•5+20•5+5•5=500+100+25=625 Самосталан рад ученика у вежбанци, (решавање израза множењем збира бројем; Примена правила о мнођењу збира бројем при решавању текстуалних задатака.) Завршни део часа: (10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу); Разговор о садржајима обрађеним на часу Домаћи задатак: задаци из уџбеника. Самоевалуација: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Прилог 412 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Множење и дељење наставна јединица Множење до 1000 тип часа систематизација редни број часа 101. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат, наставни листић, CD-ROM корелација српски језик циљ часа Утврђивање и проширивање знања о писменом начину множења до 1000 задаци часа Систематизација наученог градива о множењу бројева до 1000; Развој логичког мишљења кроз самостално решавање текстуалних задатака множењем ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. На рачунару ученика (или презентацији) налази се слика са балонима и следећи задатак: Замислите да славите рођендан у великој сали која има 109 места. Желите да је украсите балонима. Замислите један једноцифрени број који ће представљати број балона који ћете окачити на свако место. Израчунајте колико ћете укупно балона имати у сали. Урадити неколико примера на табли. Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за рад на наставном листићу. Самосталан рад ученика на наставном листићу. МНОЖЕЊЕ 1. Израчунај: 175•5 219•4 389•2 254•3 2. Израчунај на два начина: а) (89+46)•8=_________________________________________________________ __________________________________________________________________ б) (125+146)•3=_______________________________________________________ ____________________________________________________________________ 3. Напиши најмањи троцифрен број уз помоћ цифара 0, 1 и 8 и увећај га 6 пута. ____________________________________________________________________ Прилог 413 4. Милица је сакупила 286 стикера, а Јована и Ана три пута више него Милица. Колико су стикера сакупиле Јована и Ана? ____________________________________________________________________ одговор: ____________________________________________________________. 5. Барбика је коштала 198 динара. Поскупела је два пута, а за неколико дана још два пута. Колико кошта барбика после поскупљења? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ одговор: _____________________________________________________________. 6. У библиотеци се налазе 2 полице. На свакој полици има 168 књига за децу и 285 књига за одрасле. Колико књига има на полицама? _____________________________________________________________________ одговор: _____________________________________________________________. Завршни део часа: 10 минута) Провера урађених задатака на рачунару (или пројектовати на таблу). Домаћи задатак: 1. Попуни табелу: а 128 305 428 106 189 256 282 469 b 5 3 2 7 4 3 3 2 a•b 2. Паркиралиште има 3 нивоа. На сваком нивоу налазило се по 99 мотора и 176 аутомобила. Колико је возила било на паркиралишту? Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Мере наставна јединица Занимљиви задаци тип часа утврђивање редни број часа 111. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације, симулације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама, CD-ROM Прилог 414 корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Утврдити и проширити знања о мерењу кроз занимљиве задатке.Усмерити ученике на значај и коришћење мерења у свакодневном животу. задаци часа Кроз самосталан рад ученика утврдити знања о мерењу, доживљавање и схватање на очигледним примерима. Неговање математичког језика. Развијање љубави према математици. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример: Кратко поновити јединице за мерење дужине, масе, запремине. Рећи ученицима да ће данас заједно радити занимљиве задатке. Централни део часа: (30 минута) Један ученик наглас чита задатак. Илустровати задатак заједно са ученицима на табли. Заједно са ученицима урадити задатак са бројевном правом. Прилог 415 Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка- ученици имају задатак да сами смисле један занимљив задатак. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Множење и дељење наставна јединица Писмено дељење двоцифреног броја једноцифреним тип часа утврђивање редни број часа 118. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентација наставна средства Рачунар у интранет учионици, видео бим, хамер са слагалицом, CD-ROM корелација музичка култура циљ часа Утврђивање и вежбање писменог начина дељења двоцифреног броја једноцифреним задаци часа Кроз самостални рад ученика утврдити и проширити знања о писменом начину дељења двоцифреног броја једноцифреним; Оспособљавање ученика за самостално постављање израза и решавање текстуалних задатака писменим дељењем ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Фронтално урадити следеће задатке: 1.У кружић упиши знаке <, > или = како би једнакост или неједнакост била тачна: 64:2 O 23 12 O 60:5 72:6 O 12 14 O 82:2 99:9 O 33 2. Иван је 4 оловке платио 64 динара, а 5 свезака 75 динара. Шта је скупље, оловка или свеска и за колико? Прилог 416 Централни део часа: (25 минута) Давање упутстава за самосталан рад. Самосталан рад ученика у вежбанци, (писмено дељење двоцифреног броја једноцифреним; текстуални задаци који се решавају дељењем двоцифреног броја једноцифреним). Завршни део часа: (10 минута) Провера решења: Након сваког урађеног задатка ученик решава задатак на табли. Уколико је решење тачно, одлепљује картон на коме пише то решење. Када се сви картони одлепе, уочава се лик Стевана Стојановића Мокрањца. Разговарати са ученицима о овом композитору и певати песму „У Будиму граду“. Домаћи задатак:одговарајући задаци у вежбанци. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Множење и дељење наставна јединица Писмено дељење троцифреног броја једноцифреним (369:3) тип часа обрада редни број часа 121. облик рада фронтални, индивидуални наставне методе дијалошка, илустративно-демонстративна, писаних радова, презентација наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са фотографијом, листићи, CD-ROM корелација Од играчке до рачунара циљ часа Оспособљавање ученика за самостално дељење троцифреног броја једноцифреним када је број стотина, десетица и јединица дељеника дељив делиоцем задаци часа Усвајање знања о писменом начину дељења троцифреног броја једноцифреним када је број стотина, десетица и јединица дељеника дељив делиоцем; Развој прецизности приликом потписивања бројева у писменом начину дељења Прилог 417 ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. Подсетити се писменог дељења двоцифреног броја једноцифреним кроз следеће задатке: 1. Израчунај: 69:3 77:7 84:2 48:4 2. Напиши највећи двоцифрени број уз помоћ цифара 6 и 9 и умањи га 6 пута. Централни део часа: (25 минута) Уводни пример: Три књиге плаћене су 369 динара. Колико кошта свака књига, ако се зна да коштају подједнако? Ученици треба да упишу цене у празна поља. Први начин: 369:3=(300+60+9):3=300:3+60:3+9:3=100+20+3=123 Други начин: Трећи начин: 369:3=123 -3 6 - 6 9 - 9 0 одговор: Књига кошта 123 динара. Уз помоћ рачунара, покренути тест са задатком који треба самостално да ураде ученици: Израчунај количнике и попуни табелу: х 426 636 804 707 900 520 999 609 у 2 3 4 7 3 5 9 3 х:у Завршни део часа: (10 минута) Решења задатака се налазе на графофолији, тако да ученици сами исправљају своје Прилог 418 задатке. Домаћи задатак: задаци из уџбеника. Самоевалуација: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Троугао и четвороугао наставна јединица Обим квадрата и правоугаоника тип часа утврђивање редни број часа 145. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат, лењир, троугаони лењир, шестар, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Да ученици утврде значење појма обим правоугаоника и квадрата и да примене знања о обиму на конкретним задацима. задаци часа Поновити појмове правоугаоник и квадрат, утвардити појам обима паравоугаоника и квадрата, савладати различите начине израчунавања обима или израчунавања других елемената када је познат обим; ток часа Уводни део часа: (10 минута) Залепити на таблу плакат саквадратима и правоугаоницима. Задатак ученика је да изброје колико има квадрата а колико правоугаоника. Ученицима поделити исто то на папирима због прегледности. Прилог 419 Централни део часа: (30 минута) ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ 1. Попуни табелу: a 5 dm 3 dm 6 dm b 4 dm 8 dm 4 dm O = 2 · ( a + b ) 14 dm 18 dm 2. Попуни табелу: a 7 dm 100 mm O = 4 · a 24 dm 3. Обим квадрата је 36 cm. Израчунај страницу a . ___________________________________________________________________ 4. Обим правоугаоника је 20 cm. Колика је дужина ако је ширина 7 cm? __________________________________________________________________ 5. Израчунај обим правоугаоника, чија је дужина 16 cm, а ширина два пута мања. _____________________________________________________________________ Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка уз објашњење. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Прилог 420 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Разломци наставна јединица Разломци , 2 1 , 4 1 8 1 ; тип часа обрада редни број часа 168. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво циљ часа Проширити знања о разломцима , 2 1 , 4 1 8 1 , њиховом значењу и записивању. Усмерити ученике на значај и коришћење разломака у свакодневном животу. задаци часа Стицање и усвајање знања о разломцима , 2 1 , 4 1 8 1 њиховом записивању, доживљавање и схватање на очигледним примерима. Неговање математичког језика. ток часа Уводни део часа: (10 минута) На очигледним примерима показати разломке , 2 1 , 4 1 8 1 ; Питања-уводни примери: -Никола има 64 динара, половину је потрошио на сладолед, осмину позајмио другу. Колико новца је остало Николи? - Марко и Влада су кренули на пут који је дугачак 1000 km. Марко је прешао једну четвртину, а Влада једну осмину пута. Колико километара је прешао Марко а колико Влада? Пут представити преко бројевне праве. Најава наставне јединице. Централни део часа: (30 минута) Разломке , 2 1 , 4 1 8 1 представити сликама и поновити њихово читање и записивање. Прилог 421 Закључити да једно цело има две половине, четири четвртине, осам осмина. Упоредити разломке , 2 1 , 4 1 8 1 на очигледним примерима-који разломак је највећи, шта је веће... Самосталан рад ученика у уџбенику. Задатке обавезно проверити. Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка. Ученицима дати за домаћи задатак да нацртају три круга-један да поделе на половине, други на четвртине и трећи на осмине, да обоје једну половину, четвртину, осмину и да запишу цифрама шта су обојили. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Разломци наставна јединица Разломци , 2 1 , 4 1 8 1 ; тип часа утврђивање редни број часа 169. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са илустрацијама, CD-ROM Прилог 422 корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Утврдити и проширити знања о разломцима, њиховом значењу и записивању. Усмерити ученике на значај и коришћење разломака у свакодневном животу. задаци часа Кроз самосталан рад утврдити знања о разломцима ½, ¼, ⅛, њиховом записивању, доживљавање и схватање на очигледним примерима. Неговање математичког језика. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Провера домаћег задатка. На очигледним примерима поновити разломке , 2 1 , 4 1 8 1 ; Питања-уводни примери: -Саша је оловку платио 80 динара и потрошио четвртину новца који је имао. Колико новца је имао Саша? -Марина је прочитала 112 страница књиге, а то је половина књиге. Колико страница има књига? - Лана је имала 640 стикера. Осмину је поклонила најбољој другарици. Колико стикера је остало Лани? Централни део часа: (30 минута) Разломке , 2 1 , 4 1 8 1 представити сликама и поновити њихово читање и записивање. Закључити да једно цело има две половине, четири четвртине, осам осмина. Упоредити разломке , 2 1 , 4 1 8 1 на очигледним примерима-који разломак је највећи, шта је веће... Самосталан рад ученика у вежбанци. Проверу радити после сваког задатка. Завршни део часа: Прилог 423 (5 минута) Давање домаћег задатка. Ученицима дати за домаћи задатак да сами осмисле по један текстуални задатак за цетвртину, половину и осмину и да их реше. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Разломци наставна јединица Разломци 5 1 , 10 1 ; тип часа обрада редни број часа 170. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Усвојити знања о разломцима 5 1 , 10 1 , њиховом значењу и записивању. Усмерити ученике на значај и коришћење разломака у свакодневном животу. задаци часа Стицање и усвајање знања о разломцима 5 1 , 10 1 њиховом записивању, доживљавање и схватање на очигледним примерима. Неговање математичког језика. ток часа Прилог 424 Уводни део часа: (10 минута) Поновити разломке , 2 1 , 4 1 8 1 ; Питања-уводни примери- ученици одговарају подизањем смајлија, потврдан одговор  а одричан  - Половина је мања од четвртине. -Осмина је мања од четвртине. -Осмина броја 64 је 9. -Четвртина броја 400 је 100. -Половина броја 1000 је 600. -Четвртина је већа од осмине. Најава наставне јединице. Централни део часа: (30 минута) На основу очигледних примера закључити да је једна петина-цело подељено на пет једнаких делова, а једна десетина- цело подељено на десет једнаких делова. Објаснити ученицима читање и записивање разломака Објаснити да се петина неког броја израчунава тако што број поделимо са пет, а десетина неког броја се израчунава тако што број поделимо са десет. Самосталан рад ученика, у уџбенику. Проверавати после сваког урађеног задатка. Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка. Ученицима дати за домаћи задатак да нацртају два круга-један да поделе на петине, други на десетине, да обоје једну петину и једну десетину и да запишу цифрама шта су обојили. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Прилог 425 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема Разломци наставна јединица Разломци 9 1, 7 1, 6 1, 3 1 тип часа обрада редни број часа 170. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, плакат са апликацијама, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Усвојити знања о разломцима 9 1, 7 1, 6 1, 3 1 , њиховом значењу и записивању. Усмерити ученике на значај и коришћење разломака у свакодневном животу. задаци часа Стицање и усвајање знања о разломцима 9 1, 7 1, 6 1, 3 1 , њиховом записивању, доживљавање и схватање на очигледним примерима. Неговање математичког језика. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Поновити разломке 2 1 4 1 8 1 5 1 10 1 Упоредити их на примеру бројевне праве-пута. Најава наставне јединице. Прилог 426 Централни део часа: (30 минута) Објаснити да се трећина неког броја израчунава тако што број поделимо са три, шестина неког броја се израчунава тако што број поделимо са шест. Седмину неког броја израчунавамо тако што број делимо са седам, деветину неког броја израчунавамо тако што број делимо са девет..... Објаснити читање и записивање разломака Самосталан рад ученика, на рачунару. Проверавати после сваког урађеног задатка. Завршни део часа: (5 минута) Давање домаћег задатка- на листићима направити табеле које ученици треба да попуне за домаћи задатак. B 360 720 900 180 3 1 oд b 6 1 од b 9 1 од b Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема наставна јединица Понављање градива трећег разреда тип часа систематизација редни број часа 176. облик рада индивидуални фронтални Прилог 427 наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације, симулације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Кроз самосталан рад систематизовати знања стечена у току трећег разреда. Оспособити ученике за примењивање стечених знања. задаци часа Систематизовање знања стечених у трећем разреду, повезивање и примењивање знања. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример Попуњавање магичних квадрата. Самосталан рад ученика на рачунару. Централни део часа: (30 минута) НАСТАВНИ ЛИСТИЋ 1. Попуни табелу: a 345 599 432 299 b 178 378 a + b 811 611 2. Попуни табелу: a 876 432 999 b 178 378 a - b 325 457 199 3. Нацртај правоугаоник и израчунај обим a= 3 mm, b= 4 mm. 4. Аутобус је једнога дана прешао 384 km, а другог дана 96 km мање него првог. Колико километара је аутобус прешао за оба дана? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Одговор _____________________________________________________________ Прилог 428 5. Састави и реши задатак према изразу 346 + ( 346 – 186 ). ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Одговор ____________________________________________________________ Завршни део часа: (5 минута) Ученици међусобно са паром из клупе мењају наставне листиће и прегледају једни другима. Решења су на табли или графофолији. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема наставна јединица Понављање градива трећег разреда тип часа систематизација редни број часа 177. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације, симулације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Кроз самосталан рад систематизовати знања стечена у току трећег разреда. Оспособити ученике за примењивање стечених знања. задаци часа Систематизовање знања стечених у трећем разреду, повезивање и примењивање знања. ток часа Прилог 429 Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример -Преброј колико на слици има правих, полуправих и дужи. - правих има _______ - полуправих има _______ - дужи има _______ Самосталан рад ученика на наставном листићу. Централни део часа: (30 минута) НАСТАВНИ ЛИСТИЋ 1. Нацртај праве m и b кроз тачке M I B ван праве а тако да је а||m и а||b. 2. Нацртај квадрат и израчунај обим a= 45 mm. 3. Реши једначине и провери тачност решења 956 - X = 454 X -632 = 199 X + 567 = 1000 _________________ ________________ _________________ _________________ ________________ _________________ _________________ ________________ _________________ Провера______________ ________________ _________________ 4. Састави задатак који се решава према изразу 145 · 3 + 188 · 2. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Одговор_____________________________________________________ Завршни део часа: (5 минута) Ученици решавају задатке на табли или на рачунару. Решења су на табли или се пројектују. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Прилог 430 Дневна припрема наставника основна школа наставна тема наставна јединица Понављање градива трећег разреда тип часа систематизација редни број часа 178. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, презентације, симулације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Кроз самосталан рад систематизовати знања стечена у току трећег разреда. Оспособити ученике за примењивање стечених знања. задаци часа Систематизовање знања стечених у трећем разреду, повезивање и примењивање знања. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример -Црвеном бојом ученици треба да обележе све трагове који имају четири права угла. Самосталан рад ученика на наставном листићу, или путем неких од програма за цртање на рачунару. Прилог 431 Централни део часа: (30 минута) НАСТАВНИ ЛИСТИЋ 1. Реши једначине и провери тачност решења: 296 : X = 8 X : 75 = 7 12 • X = 408 ______________ ____________ ______________ ______________ ____________ ______________ ______________ ____________ ______________ Провера ______________ ____________ ______________ 2. Изрази у назначеним јединицама мере: 784 mm= __cm__ dm__ m 467 mm= __cm__ dm__ m 890 mm= __cm__ dm__ m 3 . Израчунај: 10 1 од 240 је ____ 7 1 од 287 је ____ 5 1 од 525 је ____ 3 1 од 512 је ____ 4. Запиши израз и израчунај његову вредност: а) Збир броја 572 и количника бројева 220 и 4. б) Разлику производа бројева 305 и 3 и броја 458. в) Производ збира бројева 124 и 52 и броја 5. а) _________________________________________________________________ б) _________________________________________________________________ в) _________________________________________________________________ Завршни део часа: (5 минута) Ученици решавају задатке на табли или на рачунару. Решења су на табли или се пројектују (могуће је у недостатку рачунара користити и графофолије или дијаслајдове) Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема наставна јединица Понављање градива трећег разреда Прилог 432 тип часа систематизација редни број часа 179. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације, пзентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим наставни листић, CD-ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара циљ часа Кроз самосталан рад систематизовати знања стечена у току трећег разреда. Оспособити ученике за примењивање стечених знања. задаци часа Систематизовање знања стечених у трећем разреду, повезивање и примењивање знања. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример - Задатак ученика је да у сваком четвороуглу пронађу дуж која дели: а) четвороугао на два четвороугла. б) на четвороугао и троугао Самосталан рад ученика на наставном листићу. Централни део часа: (30 минута) НАСТАВНИ ЛИСТИЋ 1. Преброј и запиши све углове на слици. _____________________________________________________________________ Прилог 433 2. Збир дужине и ширине једног правоугаоника је 15 cm. Дужина је два пута већа од ширине. Колика је дужина, а колика ширина? ____________________________________________________________________ 3. Хлеб има масу за 3 1 већу од масе брашна од кога је замешен. Одреди масу хлеба која се замеси од 240 kg брашна. ____________________________________________________________________ 4. Ако је а = 360 одреди непознате бројеве у једначинама: a : x = 40 a : m = 10 a : n = 5 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ Провера ______________ ______________ ______________ Завршни део часа: (5 минута) Ученици решавају задатке на табли или на рачунару. Решења су на табли или се пројектују. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Дневна припрема наставника основна школа наставна тема наставна јединица Понављање градива трећег разреда тип часа систематизација редни број часа 180. облик рада индивидуални фронтални наставне методе метода разговора, демонстрације, илустрације и презентације наставна средства рачунар у интранет учионици, видео бим, наставни листић заменити тестом у електронском облику, CD- ROM корелација ликовна култура, природа и друштво, од играчке до рачунара Прилог 434 циљ часа Кроз самосталан рад систематизовати знања стечена у току трећег разреда. Оспособити ученике за примењивање стечених знања. задаци часа Систематизовање знања стечених у трећем разреду, повезивање и примењивање знања. ток часа Уводни део часа: (10 минута) Уводни пример - Која фигура представља разломак већи од 2 1 . Самосталан рад ученика. Централни део часа: (30 минута) НАСТАВНИ ЛИСТИЋ 1. Попуни таблицу: x 234 196 245 178 y 148 238 197 246 3 · x + y 4 · x + y 2. Колики је збир броја 347 и количника бројева 738 и 9? ____________________________________________________________________ 3. Који је број за 236 већи од десетине збира бројева 262 и 648? ____________________________________________________________________ 4. Провери да ли су тачне следеће једнакости. У нетачним једнакостима стави заграде тако да би свака од њих била тачна. 32 – 2 · 6 + 3 = 183 32 – 2 · 6 + 3 = 23 32 – 2 · 6 + 3 = 17 32 – 2 · 6 + 3 = 270 5. Дужина једне странице троугла је 18 cm, дужина друге је три пута мања од дужине прве, а дужина треће странице је 14 cm. Израчунај обим тог троугла. ____________________________________________________________________ Прилог 435 Завршни део часа: (5 минута) Повратну информацију, задатке са решењима, презентовати ученицима путем видео бима. Самоевалуација ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ „Научио сам да се човек изграђује у тешким временима јер да нисам морао да се борим за живот, можда бих остао само „син познатог режисера“…“ (Мухај Танг, уметнички директор и шеф диригент Циришког камерног оркестра, почасни диригент и уметнички саветник Квинслендског оркестра, почасни диригент Кинеског националног симфонијског оркестра, уметнички директор Шангајске филхармоније, уметнички директор Симфонијског оркеста Џеђане из Кине, главни гостујући диригент Хамбуршког симфонијског оркестра, диригент Београдске филхармоније...)