УНИВЕРЗИТЕT У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Биљана Миленковић ПРИМЕНА ДЕТЕКТОРА CR-39 У ДЕТЕКЦИЈИ И ДОЗИМЕТРИЈИ НЕУТРОНА Докторска дисертација Крагујевац, 2013 Идентификациона страница докторске дисертације I Аутор Име и презиме: Биљана Миленковић Датум и место рођења: 22.01.1983. године, Крагујевац Садашње запослење: Истраживач сарадник на Институту за физику ПМФ-а у Крагујевцу II Докторска дисертација Наслов: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона Број страница: 159 Број слика: 57 Број библиографских података: 128 Установа и место где је рад израђен: ПМФ, Крагујевац Научна област (УДК): 539.1.074.88 Ментор: Др Драгослав Никезић, ПМФ Крагујевац III Оцена и одбрана Датум пријаве теме: 10.11.2010. Број одлуке и датум прихватања докторске дисертације: Комисија за оцену подобности теме и кандидата:  Др Драгослав Никезић, редовни професор ПМФ-а у Крагујевцу ужа научна област: Радијациона физика, ментор  Др Оливера Цирај Бјелац, доцент Електротехничког факултета у Београду ужа научна област: Нуклеарна техника  Др Драгана Крстић, доцент ПМФ-а у Крагујевцу ужа научна област: Радијациона физика Комисија за оцену и одбрану докторске дисертације:  Др Драгослав Никезић, редовни професор Природно-математичког факултета Универзитета у Крагујевцу, ужа научна област: Радијациона физика, ментор  Др Оливера Цирај Бјелац, ванредни професор Електротехничког факултета Универзитета у Београду, виши научни сарадник Института за нуклеарне науке “Винча”, ужа научна област: Нуклеарна техника  Др Драгана Крстић, доцент Природно-математичког факултета Универзитета у Крагујевцу, ужа научна област: Радијациона физика Датум одбране дисертације: Захвалнице Ова докторска дисертација урађена је на Институту за физику Природно-математичког факултета Универзитета у Крагујевцу под руководством проф. др Драгослава Никезића. Изражавам посебну захвалност ментору, проф. др Драгославу Никезићу, који је предложио тему као и за несебичну помоћ и драгоцене савете у току израде ове дисертације. Такође се захваљујем осталим члановима комисије, проф. др Оливери Цирај Бјелац и доценту др. Драгани Крстић, на корисним саветима у току израде ове дисертације. Захвалност дугујем и свим колегама и колегиницама са Института за физику који су ми пружили помоћ и подршку. Захваљујем се својој породици и момку Бобану за вишегодишње разумевање и стрпљење при мом школовању и изради овог рада. Неке ознаке које се појављују у тексту ϕ Флуенс неутрона hϕ Конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент k Калибрациони коефицијент за мерење неутронских доза детектором CR-39 TD Густина трагова H Дозни еквивалент неутрона H& Јачина дозног еквивалента En Енергија неутрона R Домет честице h Скинут слој детектора након нагризања Vb Брзина нагризања неоштећене детекторске површине Vt Брзина нагризања дуж латентног трага wR Радијациони тежински фактор wT Ткивни тежински фактор u Случајан број са униформном расподелом у интервалу (0,1) Списак слика Слика 1. a), b) Трагови настали озрачивањем CR-39 детектора извором 241Am, при увећању оптичког микроскопа ×1000. CR-39 је нагризан 12 h у раствору 6.5 M NaOH на 62°C. Горње слике су настале фокусирањем на површини CR-39 детектора, а доње фокусирањем на различитим дубинама. c) Трагови при увећању ×200. d) Троструки трагови при увећању ×1000. На левој слици је фокус на површини CR- 39 док је на десној фокус на различитим дубинама тј. на поврини и дну трага, [Mosier-Boss и др, 2009]. Слика 2. Типична 3D АФМ слика нагризаних трагова алфа честица енергије 1.18 MeV за различита времена нагризања: 1.0, 2.5, 3.5 и 3.75 h, [Félix-Bautista и др, 2013]. Слика 3. Feynman–ов дијаграм бета распада неутрона у протон, електрон и антинеутрино електронски преко тешког W бозона. Слика 4. Спектар неутрона из Am-Be извора Слика 5. Укупни ефикасни пресек интеракције неутрона са водоником и угљеником у функцији енергије неутрона Слика 6. Расејање неутрона на протону. Слика 7. Веза између физичких, протекционих и операционих величина. Овај систем величина је дефинисан у ICRU 51 (1993) и ICRР 60 (1991) публикацијама Слика 8. Радијациони тежинских фактор, Rw , за неутроне у функцији енергије неутрона. Степ функција и континуална функција дате у ICRP 60 и функција усвојена у ICRP 103. Слика 9. Рачуната и мерена густина трагова у функцији флуенса неутрона, [El-Sersy и др, 2004]. Слика 10. Еквивалентна доза неутрона у функцији растојања извор-детектор, [El-Sersy и др, 2004]. Слика 11. Релативни допринос сваког од конституената CR-39 детектора латентној ефикасности у функцији енергије неутрона, [Khan и др, 2001]. Слика 12. Латентна ефикасност и ефикасност нагризања CR-39 детектора у функцији дебљине детектора, [Khan и др, 2001]. Слика 13. Поређење рачунатих и публикованих вредности конверзионог коефицијента флуенса у дозу, [El-Sersy, 2010]. Слика 14. Укупна и парцијална латентна ефикасност CR-39 детектора на дубини 10 µm, [El- Sersy, 2010]. Слика 15. Густина трагова у функцији дозе неутрона из Am-Be извора, [Castillo и др, 2013] Слика 16. Геометрија развоја трага. Упадни угао честице је норамалан на детекторску површину и Vt је константно. Слика 17. Три фазе у развоју трага. I је иницијална детекторска површина, О и Е су улазна и крајња тачке путање честице, R је домет честице у детекторском материјала, а Vb је брзина нагризања неоштећене детекторске површине. (1) Конусни траг, (2 и 3) зид трага је делеимично конус, а делимично сфера, (4) траг је потпуно сферичан, [Nikezic и Yu, 2004]. Слика 18. Фазе развоја трага за кос упад честице према раду Somogyi и Szalay (1973). Слика 19. (a) Промена Vt функције дуж путање честице: (1) Vt = const; (2) Vt је променљиво са максимумом на крају путање честице; (3) Vt је променљиво са максимумом пре, али близу краја, путање честице (то је реална ситуација). (b) Облик трага за случајеве (1), (2) и (3), респективно. Слика 20. V функција за протоне и алфа честице у CR-39 детектору. Слика 21. Геометрија зида трага у две димензије, [Nikezic и Yu, 2004]. Слика 22. Моделовање дискретних случајних променљивих. Слика 23. Геометријско разматрање методе коначних разлика. Слика 24. Геометрија детектора и извора усвојен у овом раду. Слика 25. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру водоника у функцији енергије Слика 26. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру угљеника у функцији енергије Слика 27. Ефикасни пресек за нееластично расејање неутрона које резултује у побуђењу језгра угљеника у функцији енергије Слика 28. Ефикасни пресек за настанак алфа честице на језгру угљеника у функцији енергије неутрона Слика 29. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру кисеоника у функцији енергије Слика 30. Ефикасни пресек за нееластично расејање неутрона које резултује у побуђењу језгра кисеоника у функцији енергије Слика 31. Ефикасни пресек за настанак алфа честице на језгру кисеоника у функцији енергије неутрона Слика 32. Ефикасни пресек за настанак протона на језгру кисеоника у функцији енергије неутрона Слика 33. Дијаграм енергетских нивоа језгра угљеника и других суседних језгара Слика 34. Дијаграм енергетских нивоа језгра кисеоника и других суседних језгара Слика 35. Домет протона и алфа честице у CR-39 детектору Слика 36. А) Раствор напредује дуж путање честице у истом смеру као и честица. Честица улази у детектор у тачки (0,0) и зауставља се у тачки Е. B) Честица улази у детектор и зауставља се у тачки (0,0). Раствор напредује дуж путање честице у супротном смеру од смера кретања честице Слика 37. А) Нагризање у директном смеру. Координатни почетак је лоциран у тачки где је честица ушла у детектор. B) Нагризање у супротном смеру. Координатни почетак је лоциран у тачки где се честица зауставила. Слика 38. Геометрија развоја трага у директном смеру за упад честице под косим углом. Раствор продире дуж путање честице у смеру њеног кретања. Секундарна честица (протон или алфа) је настала у тачки (0,0) xOy координатног система и зауставила се у тачки P након преласка растојања R. Преостали домет је растојање R’=MP=R-(x+yy’). Слика 39. Геометрија развоја трага у супротном смеру за упад честице под косим углом. Честица је настала у детектору у тачки А и изашла је из детектора у тачки O. Под претпоставком да је детектор бесконачно дебео, ова честица би се зауставила у тачки P у материјалу детектора. Нагризање напредује од излазне тачке O ка почетној тачки у супротном смеру од кретања честице. Координатни почетак је у тачки Р где би се честица зауставила Слика 40. Геометрија развоја трага у супротном смеру за кос упад честице за два различита случаја заустављања честице. А) Честица се зауставила у детектору у тачки (0,0), где је Lstart = 0. B) Честица се зауставила ван детектора у тачки (0,0) на растојању Lstart од површине детектора. Слика 41. Дијаграм тока програма Neutron.f90. Слика 42. Раствор напредује дуж обе стране детектора. Приказана су четири различита типа трагова настала при нагризању предње и задње стране детектора у истом и супротном смеру. Слика 43. Симулирана геометирија извора и детектора представњена у раду [Milenkovic и др, 2010]. Слика 44. Енергетска расподела протона насталих при интеракцији неутрона са CR-39 детектором. Слика 45. Енергетска расподела алфа честица насталих при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Слика 46. Угаона расподела насталих протона при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Слика 47. Угаона расподела алфа честица емитованих при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Слика 48. Депонована енергија по једном неутрону по видљивом протонском трагу Слика 49. Дужина велике осе трага протона нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 50. Дужина мале осе трага протона нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 51. Дужина велике осе трага алфа честице нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 52. Дужина мале осе трага алфа честице нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 53. Латентна ефикасност CR-39 детектора у функцији енергије неутрона за 10 µm скинутог слоја Слика 54. Латентна ефикасност и ефикасност нагризања CR-39 детектора у функцији скинутог слоја за Am-Be извор. Слика 55. Ефикасност нагризања у функцији скинутог слоја за различите енергије инцидентног неутрона, En: a) En = 1 MeV, b) En = 2 MeV, c) En = 3 MeV, d) En = 4 MeV и e) En = 5 MeV. Слика 56. Јачина неутронског дозног еквивалента у функцији растојања између детектора и извора. Мерење обављено уређајем DINEUTRON, рачунато програмом Neutron_CR-39.F90 Слика 57. Мерене и рачунате густине трагова у функцији јачине дозног еквивалента неутрона за различите скинуте слојеве. Списак табела Табела 1. Састав људске коже и CR-39 детектора Табела 2. Класификација неутрона по енергијама Табела 3. Алфа-Берилијумски извори неутрона Табела 4. Примена неутронских генератора Табела 5. Органи који се третирају FNT Табела 6. Тренутно активни центри за FNT, први третман и број третираних пацијената закључно са 2011. Табела 7. Основни подаци BNCT центара у периоду 2002-2011 Табела 8. Максимални део енергије Qmax/E коју неутрон може да изгуби у једном еластичном судару са различитим језгрима Табела 9. Радијациони тежински фактори дати у ICRP публикацијама 60 (1991) и 103 (2007) Табела 10. Ткивних тежински фактора дати у ICRP публикацијама 60 (1991) и 103 (2007) Табела 11. Препоручене границе доза у ICRP публиклацијама 60 (1991) и 116 (2011) Табела 12. Коефицијенти фитовања функције домета протона и алфа честица САДРЖАЈ УВОД 1 А) ОПШТА РАЗМАТРАЊА 1. Опште карактеристике неутрона 7 1.1. Историја открића неутрона 7 1.2. Физичке особине неутрона 8 1.3. Класификација неутрона по енергијама 9 1.4. Am-Be извори неутрона 10 1.5. Интеракција неутрона са материјом 12 1.6. Примена неутрона 16 1.6.1. Неутронска терапија брзим неутронима – FNT (Fast Neutron Therapy) 17 1.6.2. Неутронска терапија спорим неутронима - BNCT (Boron Neutron Capture Therapy) 20 2. Основни појмови и величине у радијационој физици 23 2.1. Величине у заштити од зрачења 24 2.2. Физичке величине 26 2.3. Протекционе величине 27 2.4. Операционе величине 33 3. Преглед стања у области детекције и дозиметрије неутрона 35 3.1. Албедо дозиметрија 35 3.2. Дозиметрија неутрона на бази детектора CR-39 36 4. Нуклеарни траг детектори 44 4.1. Историја нуклеарних траг детектора 44 4.2. Физичко-хемијске карактеристике 45 4.3. Геометрија раста трага 46 4.3.1. Основни појмови геометрије раста трага 46 4.3.2. Константно Vt и упад честице под правим углом 47 4.3.3. Константно Vt и упад честице под косим углом 49 4.3.4. Геометрија раста трага за променљиво Vt 50 4.3.5. Различити облици V функције 51 4.3.6. Модел раста трага 53 5. Нумеричке методе примењене у раду 55 5.1. Монте-Карло метод 55 5.1.1. Моделовање дискретних случајних величина 56 5.1.2. Алгоритам за генерисање униформне расподеле у сфери 57 5.1.3. Алгоритам за генерисање експоненцијалне расподеле 59 5.2. Метод коначних разлика 59 5.3. Њутнов метод 63 B) ТЕОРИЈСКО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДЕО РАДА 6. Симулација интеракције неутрона из Am-Be неутронског извора са детектором CR-39 и симулација нагризања 63 6.1. Модел интеракције неутрона и детектора CR-39 64 6.1.1. Узорковање почетне енергије, положаја и правца неутрона у извору 65 6.1.2. Узорковање места интеракције неутрона и мете 66 6.1.3. Узорковање врсте атома у детектору са којим неутрон интерагује 66 6.1.4. Узорковање типа интеракције неитрона са детектором 67 6.1.5. Домет секундарних честица 75 6.2. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице 77 6.2.1. Модел раста трага у директном смеру 79 6.2.2. Модел раста трага у супротном смеру 82 6.2.3. Дискретизација једначине зида трага 85 6.2.4. Услови видљивости трага 87 6.2.5. Испитивање пренагрижености трага 87 6.3. Опис програма и дијаграм тока 88 7. Експериментално озрачивање детектора, очитавање трагова након нагризања и мерење јачине дозног еквивалента неутрона 93 8. Резултати теоријско-симулационог рада 94 8.1. Прорачун енергетске и угаоне расподеле створених протона и алфа честица 94 8.2. Прорачун апсорбоване енергије по једном неутрону 97 8.3. Прорачун параметара трагова нагризаних у супротном смеру 98 8.4. Прорачун детекторске ефикасности 101 8.5. Прорачун ефикасности нагризања трагова у директном и супротном смеру 102 9. Резултати експерименталног озрачивања детектора CR-39 неутронима из Am–Be извора и мерења јачине дозног еквивалента неутрона 106 9.1. Поређење резултата прорачуна и мерења јачине дозног еквивалента неутрона 106 9.2. Поређење резултата прорачуна и мерења густине трагова 108 ЗАКЉУЧАК 109 РЕФЕРЕНЦЕ 112 ДОДАТАК А) - ПРОГРАМ 121 ДОДАТАК B) – ПУБЛИКОВАНИ РАДОВИ 159 САЖЕТАК Предмет истраживања ове докторске дисертације је проучавање интеракције неутрона из Am-Be извора са детектором CR-39, тј. одређивање и мерење ефикасности детектора као и прорачун дозе тј. дозног еквивалента неутрона. Циљеви који су постављени пред аутора ове докторске дисертације састоје се у следећем: 1. одређивање калибрационог коефицијента, k, за мерење неутронских доза CR-39 детектором, тј. одређивање везе између одговора детектора израженог преко густине трагова, TD, и дозног еквивалента неутрона, H. 2. одређивање конверзионог коефицијента флуенса у дозни еквивалент,  . Да би се остварили циљеви вршена је симулација, методом Монте Карло, интеракције неутрона из Am-Be извора са атомима детектора CR-39 и визуелизације латентних трагова. У ту сврху је коришћен оригинално развијен компјутерски програм, Neutron_CR-39.F90, написан на основу модела интеракције и модела раста трага. Модел интеракције који је развијен у ту сврху узима у обзир енергетски спектар емитованих неутрона као и ефикасне пресеке еластичних и нееластичних процеса. При еластичним и нееластичним процесима се креирају секундарне честице у различитим правцима и њихови латентни трагови су случајно орјентисани у детектору. Неки трагови се нагризају од тачке где је честица настала у смеру њеног кретања – ово називамо директно нагризање, док се други нагризају од тачке у којој се честица зауставила или у којој је напустила детектор у супротном смеру од смера њеног кретања – ово је нагризање у супротном смеру. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице се посебно разматрају. У циљу провере резултата симулације обављен је експеримент озрачивања и нагризања детектора за исте услове који су претпостављани у симулацијама и добијено је добро слагање. Нађено је да се калибрациони коефицијент рачуна као   15 · , где је h скинут слој у µm, а константа пропорционалности 15 је у µm-1. Калибрациони коефицијент, k, линеарно расте са временом нагризања тј. са скинутим слојем детектора у испитиваној области 6  24 . Јединица за калибрациони коефицијент је tracks/(cm2·mSv). Поред калибрационог коефицијента, k, одређен је и конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент,  , чија се вредност 214107.3 mSvh ⋅×= −ϕ слаже са вредностима у литератури [Burger и Schwaster, 1988; ISO/DIS 8529, 2000]. Вредност јачине дозног еквивалента израчуната преко конверзионог коефицијента добро се слаже са резултатима добијеним мерењем неутронским дозиметром. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 1 УВОД Овај рад припада неутронској физици, која је, као део нуклеарне физике, по много чему обележила и битно утицала на ток цивилизације у прошлом веку. Неутронска физика је једна од централних области физике и разлози за то су, како коришћење неутрона у фундаменталним истраживањима, тако и многобројне примене у енергетици, наоружању, медицини, индустрији и др. На пример, фундаментална истраживања неутронских нуклеарних реакција, довелa су до открића фисије, што је касније отворило више различитих поља истраживања и примена. Главна тема овога рада је дозиметрија неутрона помоћу траг детектора. Дозиметрија, као област примењене физике, се бави одређивањем апсорбоване дозе јонизујућег зрачења, првенствено у људском ткиву, али и у разним другим материјалима. Неутронска дозиметрија је од велике важности за заштиту од зрачења у близини акцелератора честица и нуклеарних реактора, за квантификацију ефеката излагања космичком зрачењу, као и код терапије брзим и спорим неутронима. Постојао је и постоји константан интерес за неутронску дозиметрију у војним применама. Уређаји за терапију канцера неутронима и јонским сноповима (хадронска терапија) се брзо развијају широм света и питање дозиметрије неутрона постаје веома значајно. Доза изазвана неутронима у (Х,n) и (γ,n) реакцијама и другим продуктима реакција, као што су (Х,p) и (γ,p), створеним при високоенергетској зрачној терапији је до сада била у потпуности потцењена и постаје интересантна и значајна област истраживања. Неке људске активности повећавају свеукупно излагање зрачењу и те активности се називају делатности. Систем заштите при делатностима је заснован на три принципа [ICRP 107, 2007]. 1) Оправданост делатности – свака делатност мора да даје позитивну нето корист. 2) Оптимизација делатности – све дозе треба држати онолико ниско колико је то разумно могуће постићи узимајући у обзир економске, социјалне и све друге факторе. 3) Границе доза и ризика за појединце – постоје прописане границе доза за појединце који раде са изворима зрачења и за остало становништво. Неутронско зрачење припада групи индиректно јонизујућих зрачења (као и електромагнетско зрачење) и зато се неутронски детектори базирају на детекцији секундарних наелектрисаних честица или гама зрачења, произведених у нуклеарним реакцијама као што су (n,p), (n,α), (n,γ), (n,fission), или узмакнутих језгара створених у еластичним расејањима на лаким метама, [Krane, 1987]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 2 Детекција спорих и термалних неутрона се заснива на реакцијама типа (n,p) и (n,α); користе се јонизационе коморе и пропорционални бројачи пуњени гасом BF3, неким боровим једињењем или 3He. За мерење брзих неутрона најчешће се користе узмакнута језгра створена у еластичним расејањима неутрона на лаким метама (1H, 2H, 3He, 4He, …) у сцинтилационим детекторима. Импулси настали успоравањем узмакнутих протона се обично посматрају користећи сцинтилационе материјале богате водоником, као што је пластика или органска течност. Тако, сцинтилатор служи и као протонска мета за неутроне и као детектор узмакнутих протона. Поред активних метода за детекцију и дозиметрију неутрона (јонизационе коморе, пропорционални бројачи, сцинтилациони детектори) користе се и пасивне методе (мерни уређаји који не захтевају директно напајање електричном енергијом у току излагања). Међу данас коришћеним пасивним личним неутронским дозиметрима, траг детектори се сматрају једном од најперспективнијих техника. Посебно место у свету траг детектора заузима добро познати CR-39 детектор (poly allyl diglycol carbonate – PADC) који су открили Cartwright и др. (1978). Према неким ауторима [Durham и др, 1989; Deevband и др, 2011], овај детектор је ткивно еквивалентан, али детаљније испитивање ове тврдње није нађено у литератури. Ткивна еквиваленција је дефинисана на следећи начин: материјал је ткивно еквивалентан ако је коефицијент предавања енергије исти као и за ткиво [Ivanov, 1978]. Оваква дефиниција се пре свега односи на рендгенско и гама зрачење и није потпуно сигурно да ако је неки материјал ткивно еквивалентан за гама да ће то исто бити и за неутронско зрачење. Детектор CR-39 има састав дат у Табели 1, који јесте сличан саставу ткива, али није потпуно исти, [Smilgys и др, 2013]. Табела 1. Састав људске коже и CR-39 детектора Хемијски елемент Људска кожа CR-39 детектор водоник 67.1 % 49.7 % угљеник 13.0 % 32.4 % кисеоник 23.1 % 17.9 % азот 2.0 % 0 % остатак 0.2 % 0 % CR-39 је веома распростањен лични дозиметар за термалне и брзе неутроне [Fleischer и др, 1975; Cartwright и др, 1978; Tommasino и др, 1980а; 1980b; Tommasino и Harrison, 1985; Cross, 1986; Matiullah и Durani, 1987; Piesch и др, 1989; Matiullah и др, 1990; Bordy и др, 1991; Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 3 Fernández и др, 1991; Ilic и др, 1995; Jamil и др, 1997; Palfalvi и Sajo-Bohus, 1997; Dörschel и др, 1999a; Hermsdorf и др, 1999; Khan и др, 2001; Tanner и др, 2001; El-Sersy и др, 2004; García и др, 2005; Bedogni и др, 2008; 2009; El-Sersy, 2010; Deevband и др, 2011; Saint Martin и др, 2011; Castillo и др, 2013]. Међу бројним предностима CR-39 детектора у односу на друге мерне технике су велика осетљивост на протоне, нискоенергетски праг за неутроне, као и неосетљивост на гама зрачење. Због тога је CR-39 најпогоднији кандидат за примену у личној неутронској дозиметрији. При расејању неутрона на атомима CR-39 детектора (C12H18O7) производе се узмакнута језгра H, C и O, док се у нуклеарним реакцијама стварају секундарне наелектрисане честице (α честице, протони, деутерони...). Секундарне наелектрисане честице и узмакнута језгра остављају оштећења при проласку кроз детекторски материјал, која се називају “латентни трагови”. Попречне димензије латентних трагова су до 10 nm, тако да се могу видети само под електронским микроскопом. Траг се може визуелизирати (учинити видљивим) под оптичким микроскопом, ако се делује агресивним хемијским агенсом, као што је на пример, водени раствор NaOH или KOH. Услед веће хемијске активности, раствор нагриза оштећени део више него неоштећени, тако да се латентни траг знатно увећава и може се посматрати обичним оптичким микроскопом [Nikezic и Yu, 2004]. „Траг ефекат“ је откривен још 1958. године од стране D.A. Young, [Young, 1958]. Примери нагрижених трагова су дати на Слици 1 a-d. Слика 1. a), b) Трагови настали озрачивањем CR-39 детектора извором 241Am, при увећању оптичког микроскопа ×1000. CR-39 је нагризан 12 h у раствору 6.5 M NaOH на 62°C. Горње слике су настале фокусирањем на површини CR-39 детектора, а доње фокусирањем на различитим дубинама. c) Трагови при увећању ×200. d) Троструки трагови при увећању ×1000. На левој слици је фокус на површини CR-39 док је на десној фокус на различитим дубинама тј. на површини и дну трага, [Mosier-Boss и др, 2009]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 4 При великим густинама трагова, могуће је њихово преклапање што изазива грешке у очитавању густине или га чини немогућим. Како се хемијским нагризањем трагови увећају до величине од неколико микрометара јавља се ограничење мерења оптичким микроскопом при великим густинама. При густини трагова реда ~104 cm-2 преклапање је толико да је очитавање немогуће и та вредност се узима као горња граница. Ова густина трагова одговара неутронској дози ~100 mSv [Bordy и др, 1991]. Услед овог ограничења тешко је применити детектор CR-39 на неке области као што је неутронска терапија и мерење неутронског флуенса око акцелератора и нуклеарних реактора. Применом АФМ (atomic force microscopy) може се проширити област примене CR-39 дозиметара на одређивање великих неутронских доза. Са АФМ је могуће мерити густине трагова у CR-39 ~1000 пута веће него што је то могуће оптичким микроскопом [Yamamoto и др, 1999; Yasuda и др, 2006]. Примери слика добијених АФМ микроскопима су приказани на Слици 2. Слика 2. Типична 3D АФМ слика нагризаних трагова алфа честица енергије 1.18 MeV за различита времена нагризања: 1.0, 2.5, 3.5 и 3.75 h, [Félix-Bautista и др, 2013]. При коришћењу овог детектора потребно је познавати везу између густине трагова и њихових карактеристика са једне стране и флуенса и апсорбоване дозе неутрона са друге стране. Главни проблем у овој области је велика зависност одговора детектора од енергије неутрона. Насупрот томе у пракси се могу срести неутрони веома широког енергетског спектра почев од 0.025 еV (термализовани неутрони у нуклеарним реакторима) па све до неколико стотина МеV (у космичком зрачењу). Поред тога, енергетски спектар неутрона је често непознат и тежак за мерење, а радијационо поље неутрона је обично мешано са другим врстама зрачења, као што су гама, X, фисиони продукти и др. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 5 У овом раду је проучавана интеракција неутрона из Am-Be извора са детектором CR- 39. У циљу провере резултата добијених симулацијом обављен је експеримент озрачивања и нагризања детектора за исте услове под којима су обављена рачунања при чему су добијена добра слагања. РАСПОРЕД МАТЕРИЈАЛА ПО ГЛАВАМА Рад се састоји из два дела: A) ОПШТА РАЗМАТРАЊА и B) ТЕОРИЈСКО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДЕО РАДА Део А је општи, без оригиналног научног доприноса аутора, има монографски карактер и даје преглед стања у овој области. Део А се састоји из пет глава, које описују појмове неопходнe за разумевање рада и методологије. У првој глави су описани историјски увод открића неутрона, физичке особине, класификација по енергијама, као и Am-Be извори неутрона. Дат је опис основних процеса интеракције неутрона са материјом. Такође су наведене примене неутрона са акцентом на медицинску примену брзих и спорих неутрона за терапију канцера. У другој глави су описани основни појмови и величине у радијационој физици. Дефинисане су протекционе и операционе величина, као и њихова веза са физичким величинама према ICRP и ICRU публикацијама. Трећа глава даје преглед радова у области детекције и дозиметрије неутрона. Дефинисане су активне и пасивне методе детекције и дозиметрије брзих и спорих неутрона. Одвојено су разматране албедо дозиметрија и дозиметрија неутрона на бази детектора CR- 39. Четврта глава даје опис најчешће коришћених нуклеарних траг детектора, тј. њихову историју, затим физичко-хемијске карактеристике и детаљан опис геометрије раста трага. У оквиру геометрије раста трага разматрани су случајеви упада честице у детектор под правим и косим угловима одвојено за константну и променљиву брзину нагризања дуж трага. Представљен је модел раста трага који се касније користи у раду, а који су развили Nikezic и Yu (2003а; 2004). У петом поглављу су описане нумеричке методе коришћене у раду, као што су Монте-Карло метод, метод коначних разлика и Њутнов метод. Нагласак је на оним елементима ових метода који су касније коришћени у раду. Део B, за разлику од дела А, представља оригиналан научни рад аутора. Резултати су представљени у оквиру 6, 7, 8 и 9 главе и закључка. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 6 У шестој глави је представљен је модел интеракције неутрона из Am-Be извора са детектором CR-39 као и начин на који се врши одабир почетне енергије, положаја и правца неутрона у извору; места интеракције неутрона и мете; врсте атома у детектору са којим неутрон интерагује као и тип интеракције неутрона са детектором. Дат је опис рачунања домета насталих секундарних честица тј. протона и алфа честица. Секундарне честице се креирају у различитим правцима и њихови латентни трагови су случајно орјентисани у детектору. Неки трагови се нагризају од тачке где је честица настала у смеру њеног кретања – ово називамо директно нагризање, док се други нагризају од тачке у којој се честица зауставила или у којој је напустила детектор у супротном смеру од смера њеног кретања – ово је нагризање у супротном смеру. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице се посебно разматрају. На поменутим моделима је заснован фортрански програм Neutron_CR-39.F90 чији је опис и дијаграм тока представљен у овој глави. У седмој глави је описан експеримент озрачивања детектора Am-Be извором у Лабораторији за заштиту од зрачења у Институту за нуклеарне науке у Винчи, као и хемијско третирање и очитавање детектора, према стандардним процедурама, у постојећим лабораторијама на ПМФ-у у Крагујевцу. Такође је описан инструмент за мерење неутронских доза тј. јачине дозног еквивалента неутрона. Осма глава садржи резултате теоријско-симулационог рада као што су: прорачун енергетско-угаоне расподеле створених протона и алфа честица, прорачун апсорбоване енергије по једном неутрону, прорачун параметара трагова нагризаних у супротном смеру, прорачун латентне ефикасности и ефикасности нагризања, прорачун ефикасности нагризања трагова у директном и супротном смеру. У деветој глави су поређени резултати прорачуна и мерења јачине дозног еквивалента неутрона као и густине трагова. Израчуната је вредност за конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент која се добро слаже са вредностима датим у литератури. Одређена је веза између одговора детектора израженог преко густине трагова и дозног еквивалента неутрона, односно флуенса. Густина трагова је линеарно зависна од дозног еквивалента неутрона за различите скинуте слојеве, чиме је одређен калибрациони коефицијент што је и био циљ ове докторске дисертације. Тиме је потврђена примена развијеног програма Neutron_CR-39.F90 у неутронској дозиметрији. У закључку је дат сажет преглед резултата и достигнућа рада. Дискутовани су нађени резултати у светлу постојећих експерименталних и теоријских података. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 7 А) ОПШТА РАЗМАТРАЊА 1. ОПШТЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ НЕУТРОНА 1.1. Историја открића неутрона Ernest Rutherford је још 1920. године претпоставио могућност постојање неутрона. Rutherford је сматрао да се диспаритет између атомског броја атома и његове масе може објаснити постојањем неутралне честице унутар атомског језгра. У исто време када је предложио име протон за позитивно наелектрисану честицу у језгру атома, предложио је и име неутрон за евентуалну неутралну честицу [Rutherford, 1920]. Супротно општем мишљењу које је владало 1930. године, Viktor Ambartsumian и Dmitri Ivanenko у СССР-у тврдили су да се атом не може састојати само од протона и електрона. Они су доказали да осим протона у језгру морају бити присутне и неутралне честице [Ambartsumian и Ivanenko, 1930]. У Немачкој су 1931. године Walther Bothe и Herbert Becker показали да ако енергетска алфа честица емитована из полонијума пада на лаке елементе, као што су берилијум, бор или литијум, производи се необично продорно зрачење, [Becker и Bothe, 1930; 1932]. Тумачење експерименталних резултата било је тешко јер је то зрачење било продорније од свих познатих гама зрачења. Следећи важан допринос забележен је 1932. године у Паризу од стране Irène Joliot- Curie и Frédéric Joliot. Они су показали да ако ово непознато зрачење пада на парафин или било које једињење које садржи водоник, оно избацује протоне веома велике енергије. Само по себи то није у супротности са претпоставком о природи гама зрачења, али детаљна квантитативна анализа података се све теже мирила са таквом хипотезом. James Chadwick обављао је низ експеримената на Универзитету у Кембриџу, 1932. године, показујући да је хипотеза гама зрачења неодржива. Он је предложио да се ново зрачење састоји од ненаелектрисаних честица масе приближне маси протона и извео је серију експеримената који су потврдили његову претпоставку. Ове ненаелектрисане честице су назване неутрони, очигледно из латинског корена речи за неутралан и грчког наставка – он (имитирајући електрон и протон) [Chadwick, 1932; 1933]. Нуклеарна фисија, на коју је ″наишао″ Павле Савић, радећи у лабораторији Ирене Кири у Паризу, у експерименту озрачивања 235U неутронима, изазвана је захватом спорих Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 8 неутрона. На нуклеарну фисију први је наишао Enrico Fermi, али ни он као ни Павле Савић није раузмео шта се у ствари догађа. Као резултат тог озрачивања добијени су елементи из средине периодног система. Објашњење ове појаве су дали Hahn и Strassmann 1939. године, којима је приписано ″откриће″ фисије, под којом се подразумева цепање језгра 235U након захвата неутрона. Чињеница да се при фисији емитује неколико неутрона сугерисала је да је могућа самоодржавајућа ланчана реакција. Таква реакција је остварена под руководством Фермија 2.12.1942. када је први нуклеарни реактор достигао критичност, [Turner, 2007]. Од тог периода неутрон заузима централно место у свету модерне физике атома и зрачења. 1.2. Физичке особине неутрона Неутрон је субатомска честица, припада групи хадрона и обележава се симболом n. Неутрон је саставни део језгра сваког атома осим најраспрострањенијег изотопа водоника, чије се језгро састоји само од једног протона. Протони и неутрони су у језгру атома чврсто везани јаким нуклеарним силама. Неутрон је неутрална честица (Z = 0) са спином 2/1=ns и негативним магнетним моментом Bn µµ 9.1~ −− . Неутрон је класификован као барион, тј хадрон који се састоји од три кварка, два down кварка са наелектрисањем -1/3 и једног up кварка наелектрисања +2/3. Као и протони, неутрони имају барионски број 1+=nB , изоспин 2/1=T (са пројекцијом 2/1−=ζT ) и позитивну унутрашњу парност 1+=np . Маса неутрона је за 1.3 МеV/c 2 (или 2.5 me) већа од масе протона и износи e 2 n m 1838.6MeV/c 939.6ajm 1.00876m === , [Mukhin, 1987]. Антиматеријски еквивалент неутрона је антинеутрон. Ван језгра неутрони су нестабилни и имају време полураспада око 11.5 минута. Неутрон се распада (бета распадом) на протон, електрон и антинеутрино: eepn ν ~++→ − (1.1) Пошто се неутрон састоји из три кварка једини могући распад без промене барионског броја је распад једног down кварка у лакши up кварк и може се постићи емисијом W бозона, Слика 3. Разменом пиона у језгру неутрон и протон се трансформишу један у други. Унутар језгра протони се трансформишу у неутроне инверзним бета распадом: eenp ν++→ + (1.2) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 9 Слика 3. Feynman–ов дијаграм бета распада неутрона у протон, електрон и антинеутрино електронски преко тешког W бозона. Транформација протона у неутрон у језгру такође је могућа електронским захватом: enep ν+→+ − (1.3) 1.3. Класификација неутрона по енергијама Погодно је класификовати неутроне према њиховој енергији [Turner, 2007; Mukhin, 1987]. У Табели 2 су дате класе неутрона по енергијама, при чему свака класа има свој назив. Табела 2. Класификација неутрона по енергијама Назив класе неутрона Енергија неутрона, En Термални En = 0.025 еV Епитермални En > 0.2 еV Кадмијумски En < 0.4 еV Епикадмијумски En > 0.6 еV Спори En < 1 еV (10 eV или 1 kеV) Резонантни 1 еV < En < ~ 10 MeV Интермедијални ~ 100 еV < En < 0.5 MeV Брзи En > 0.5 MeV Релативистички En > 20 MeV Фисиони 100 kеV < En < 15 MeV Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 10 На ниском делу енергетске скале, неутрони могу бити у термалној равнотежи са околином при чему њихове енергије имају Максвел-Болцманову расподелу. Енергија термалних неутрона је 0.025 еV и то је највероватнија енергија на собној температури (20°C) док је средња енергија 0.038 еV. Термални неутрони добијају и губе мале износе енергије кроз еластичне сударе у материји. Они дифундују све док не буду захваћени неким језгром из материје [Turner, 2007]. Кадмијумски неутрони носе овај назив јер имају велику ефикасни пресек за апсорбцију на кадмијуму. Граница апсорпције на кадмијуму је 0.4 eV. Неутрони са енергијом мањом од ове границе имају велику вероватноћу да се апсорбују на атому кадмијума (називају се подкадмијумски). Из овог разлога кадмијум се користи у нуклеарним реакторима за контролу ланчане реакције. Спори неутрони имају нешто већу енергију од термалних. Из Табеле 2 се види да конвенција није прецизна када су у питању спори неутрони. Интермедијални неутрони имају енергију између спорих и брзих. Фисиони неутрони се формирају током фисије, највероватнија енергија је 0.8 MeV док је средња енергија 2 MeV. 1.4. Am-Be извори неутрона Неутрони се могу производити на више различитих начина: у реакторима, акцелераторима и помоћу посебно прављених извора неутронa. Снопови моноенергетских неутрона могу се добити из различитих нуклеарних реакција. Неутрони добијени из неутронских извора или реактора нису моноенергетски и имају расподелу по енергијама, тј., карактерисани су енергетским спектром. (α,n) реакција одговорна за откриће неутрона, може бити искоришћена за производњу неутронских извора погодних за коришћење у лабораторији. Стабилан изотоп берилијума, 9Be, има релативно слабо везан неутрон (везивна енергија је 1.7 МеV). Ако α честица погоди језгро 9Be, може се ослободити неутрон: nCBeHe +→+ 1294 , MeVQ 5,5= (1.4) Ако се помешају дугоживећи алфа емитујући материјали, као што је 226Ra или 241Аm, сa прахом 9Be добија се константна брзина производње неутрона. 226Ra и његови потомци Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 11 емитују α честице са енергијом од око 5 МеV до близу 9 МеV и тако се добијају неутрони са енергетским спектром до 14 МеV. Због високе емисије гама зрачења 226Ra, Ra-Be неутронски извори су углавном замењени изворима 210Po, 238Pu и 241Am, [Mukhin, 1987]. Ови извори производе око (2-3)х106 неутрона у секунди по 3.7х1010 Bq алфа активности. Неки уобичајени (α,n) извори дати су у Табели 3, [Turner, 2007]. Табела 3. Алфа-Берилијумски извори неутрона Извор Средња енергија неутрона [MeV] Време полураспада 210Po-Be 4.2 138 дана 210Po-B 2.5 138 дана 241Am-Be 4.3 432 године 226Ra-Be 3.9 1602 године 226Ra-B 3.0 1602 године 239Pu-Be 4.5 24400 године Am-Be извор је највише коришћен извор у лабораторијама за неутронску дозиметрију зато што има велико време полураспада, а његова енергетска расподела покрива енергетску област интересантну за многе примене у амбијенталној и личној дозиметрији. Am-Be извор има спектар емитованих неутрона у опсегу од 0.2 до 10.8 MeV, Слика 4. Слика 4. Спектар неутрона из Am-Be извора Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 12 Спектар приказан пуном линијом на Слици 4 добијен је акцелераторском симулацијом 241Am-Be извора [Geiger и Van der Zwan, 1970] у којој сноп алфа честица енергије 5.48 MeV, еквивалентан средњој алфа енергији Am-Be извора, упада на танку берилијумску мету. Спектар емитованих неутрона је рачунат кораком 0.2 MeV у опсегу од 0.2 до 10.8 MeV. Спектар има максимум на 3.5 MeV, а средња енергија неутрона је 4.29 MeV. На слици је испрекиданом линијом приказан спектар нацртан на основу вредности датих у ISO 8529 стандарду, [Табела А.4, ISO/DIS 8529, 2000]. ISO (the International Organization for Standardization) је светска федерација националних тела за стандарде (ISO member bodies). ISO/DIS 8529 стандард специфицира референтна поља неутронског зрачења, у опсегу енергија од термалних до 20 MeV, за калибрацију уређаја који мере дозу, флукс и остале величине повезане са неутронским зрачењем, а који се користе за заштиту од зрачења и за одређивање њиховог одговора у функцији енергије неутрона. 1.5. Интеракција неутрона са материјом Интеракција зрачења и материје је најважнија тема у радијационој физици, јер већина примена, сви експерименти, као и све детекторске технике се заснивају на познавању и разумевању овог питања. На овом месту постоји јака веза са фундаменталном физиком основних процеса интеракције елементарних честица са атомима и језгрима материје. За разлику од протона, неутрони су ненаелектрисани и не интерагују директно са електронима. Отуда је “свет неутрона” врло различит од “света протона”. Протони виде море електрона са којима су стално у интеракцији. С друге стране, за неутроне материја је празан простор са малим сконцентрисаним грудвицама нуклеарне материје распоређене около. Слично фотонима, неутрони су ненаелектрисани и могу да пређу знатно растојање у материји без интеракције. Међутим, процеси интеракције фотона и неутрона са атомима и језгрима су сасвим другачији, што проистиче из њихове различите природе. Неутрон који пролази кроз запремину која садржи велики број језгара има само две опције, или да несметано прође или да интерагује са језгрима, [Turner, 2007]. Под условом "добре" геометрије узан сноп моноенергетских неутрона интензитета I(x) после проласка дуж путање x такође експоненцијално слаби у материји xNeIxI ⋅σ⋅−⋅= 0)( , (1.5) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 13 где је I0 почетни интензитет, N је број језгара мете по јединици запремине и σ је ефикасни пресек. Ово понашање неутрона је слично гама зрачењу, и обе врсте припадају групи индиректно јонизујућих зрачења (као што је речено на почетку). Неутрони, као индиректно јонизујуће зрачење, не могу директно да јонизују материју, већ то чине искључиво преко секундарно произведених честица. Електромагнетска интеракција неутрона са електронима је занемарљива. Пролазећи кроз материју неутрони се могу расејати еластично или нееластично на језгрима материје. Расејање је еластично ако се укупна кинетичка енергија очува у судару тј. када је енергија коју неутрон изгуби једнака кинетичкој енергији узмака језгра. Расејање је нееластично када језгро апсорбује извесну енергију и пређе у више енергетско стање. Такође, неутрон може бити захваћен или апсорбован од стране језгра што доводи до реакција као што су (n,p), (n,2n), (n,α) или (n,γ). Ове реакције мењају масени и/или атомски број захваћеног језгра [Turner, 2007]. Средњи слободни пут, λ, који неутрон пређе у материји пре него што интерагује са неким језгром рачуна се као )1ln(1)1ln(1 uu N − Σ −=− ⋅ −= σ λ (1.6) где је u случајни број са униформном расподелом у интервалу (0,1), σ је укупни микроскопски ефикасни пресек, а N је бројчана густина језгара у детекторском материјалу. Lux и Koblinger [Lux и Koblinger, 1991] су показали да је укупни макроскопски ефикасни пресек Σ дат на следећи начин ∑ ∑ = = = = ⋅⋅=Σ 3 1 4 1 * n i m j ij i i A M w N σρ (1.7) где је ρ густина материјала, NA је Авогадров број, Mi је моларна маса i-те компоненте, wi је масени удео i-тог елемента у једињењу, а *ijσ је парцијални микроскопски ефикасни пресек j- ог типа интеракције са i-тим елементом. За брзе неутроне је типично да највише губе енергију у материји преко еластичних расејања. Овај процес се назива модерација неутрона и један је од најважнијих процеса у нуклеарним реакторима. Како енергија неутрона опада расејање се наставља, али генерално, расте вероватноћа захвата на језгру. Дифузија термалних неутрона је такође узрокована низом еластичних расејања. Еластично расејање неутрона се доста користи за регистровање брзих неутрона проучавајући узмакнута језгра (углавном узмакнуте протоне) различитим инструментима Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 14 (Вилсонова магличаста комора, нуклеарна емулзија, мехураста комор, итд.). Овај тип расејања се такође користи за регистровање узмакнутих језгара помоћу јонизационих метода (јонизационе коморе, бројачи). Ефикасни пресеци за интеракције неутрона са атомским језгром се мењају у врло широким границама и обично су компликоване функције енергије неутрона. На Слици 5 је приказан укупан ефикасни пресек за интеракцију неутрона са водоником и угљеником у зависности од енергије. Пошто је језгро водоника уствари протон и нема побуђених стања могући су само еластично расејање и захват. Укупан ефикасни пресек је сума ефикасних пресека ова два процеса. Ефикасни пресек за захват на водонику је мали и достиже вредност свега 0.33x10-24 cm2 на термалним енергијама где је и највећи. Захват термалних неутрона је важан процес интеракције са материјалима који садрже водоник. Насупрот томе, ефикасни пресек за угљеник у области 1-10 MeV показује извесну структуру и то су резонанце. Језгро угљеника има дискретна побуђена стања тако да ефикасни пресек расте на појединим енергијама неутрона, а затим опада. Слика 5. Укупни ефикасни пресек интеракције неутрона са водоником и угљеником у функцији енергије неутрона Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 15 У случају еластичног расејања, максимална енергија коју неутрон масе m и кинетичке енергије E може да пренесе на језгро масе M у једном чеоном судару је дата једначином: ( ) EmM mMQ 2max 4 + = (1.8) Узимајући да је m=1, може се израчунати део енергије неутрона који он може изгубити у сударима са језгрима различитог масеног броја М. Неки резултати су приказани у Табели 8. Табела 8. Максимални део енергије Qmax/E коју неутрон може да изгуби у једном еластичном судару са различитим језгрима Језгро Qmax/E 1H 1 2H 0.889 4Hе 0.640 9Be 0.360 12C 0.284 16O 0.221 56Fe 0.069 118Sn 0.033 238U 0.017 При судару са водоником неутрон може да изгуби сву своју кинетичку енергију у чеоном судару, пошто су протон и неутрон скоро исте масе. Како расте маса језгра ефикасност модерације неутрона по једном судару опада. Као правило, средња енергија изгубљена у судару је приближно једнака половини максималне. Ово правило је тачно када је расејање изотропно у систему центра маса језгра и неутрона, што је случај са водоником и неутроном до енергија неколико MeV. Еластично расејање неутрона игра важну улогу при мерењу енергије неутрона. Енергија и угао узмакнутог језгра су директно повезани са енергијом неутрона. На Слици 6 је приказан случај када неутрон енергије E0 интерагује са протоном који узмакне са енергијом Ep под углом ψ у односу на инцидентни правац неутрона. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 16 Слика 6. Расејање неутрона на протону. Закони одржања енергије и импулса дају: ψ20 cosEEp = ; θ20 cosEEn = (1.9) Ако се Ep и ψ могу мерити појединачно за већи број инцидентних неутрона, може се добити инцидентни неутронски спектар директно. Много чешће, одређује се само енергија узмакнутих језгра у гасу (3H, 4He или 1H и 12C из CH4) и енергетски спектар неутрона може се добити из статистичке везе спектра узмакнуте енергије. Због обилности водоника у меком ткиву, n-p расејање је често доминантни механизам предаје енергије неутрона у ткиву. Преко 85 % дозе у ткиву (грађеног од H, O, C и N) потиче од n-p расејања за неутроне енергије испод 10 MeV. Једначина (1.9) за неутрон-протон расејање представља (нерелативистички) закон одржања кинетичке енергије и импулса. Она обезбеђује информацију о вероватноћи да се неутрон расеје у правцу θ. Експериментално, за неутроне енергије до 10 MeV, опажено је да је неутрон-протон расејање изотропно у систему центра масе. То значи да се неутрон (као и протон) расејава са једнаком вероватноћом у било ком правцу у простору у овом координатном систему [Turner, 2007]. 1.6. Примена неутрона Неутрони играју важну улогу у многим нуклеарним ракцијама. На пример, неутронски захват често резултује неутронском активацијом, узрокујући β- радиоактивност. Познавање неутрона и њиховог понашања било је веома важно у развоју неутронске физике, која је основ реакторске физике и нуклеарног наоружања, као и примене неутронске дифракције у физици чврстог стања. Најважније примене неутронских извора су у индустрији, у науци и истраживању, као и у медицини. Ep Еn ψ E0 θ Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 17 Акцелератори лаких јона базирани на деутеријум-деутеријум и деутеријум-трицијум реакцијама генеришу неутроне од 2.5 и 14.1 МеV, респективно. Примена ових неутронских генератора у различитим областима може се видети у Табели 4, [Chichester и др, 2006]. Табела 4. Примена неутронских генератора Област Специфичне примене Геофизичка мерења Мапирање и анализа рудника минерала Нафтна истраживања Мапирање и анализа каменолома Истраживање урана Контрола индустријских процеса Контрола цементног процеса Испитивање квалитета угља Испитивање дебљине зида Медицина Мерење састава тела Терапија канцера Студије дијете и исхране Безбедност Детекција и идентификација експлозива Детекција и идентификација хемијског оружја Детекција и идентификација специјалних нуклеарних материјала Детекција нагазних мина Општа истраживања Референтни извор брзих неутрона за инструментацију Калибрациони извор за инструментацију за посматрање нeутрина Проучавање осетљивости електронских компоненти на радијацију Испитивање нуклеарног реактора Неутронска радиографија Екологија Испитивање нуклеарног отпада Испитивање отпада за очување ресурса и поступак опоравка Квантификација угљеника у земљишту 1.6.1. Неутронска терапија брзим неутронима – FNT (Fast Neutron Therapy) Радиотерапија користи продорне снопове јонизујућег зрачења, првенствено за лечење канцера и контролисање и уништавање малигних ћелија. Зрачење се испоручује у више мањих третмана, процес познат као фракционисање, да би нормално ткиво имало времена да се поправи [Hall, 2000]. Конвенционална терапија зрачењем укључује фотонско (гама) и електронско зрачење, које је доступно на многим клиникама и у болницама. Ови снопови се добијају из акцелератора електрона или из радиоактивних извора, као што је 60Co. Хадронски терапија укључује неутроне и протоне, који се генеришу коришћењем акцелератора протона или деутерона. Различите врсте јонизујућег зрачења производе различите ефекте на ћелије. Поређење неутронског са гама зрачењем показује разлике иако су оба ненаелектрисана. Биолошки ефекат неутрона и гама зрачења заснива се потпуно на секундарним електронима које они производе у интеракцији са ткивом пацијента. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 18 Неутронска терапија брзим неутронима FNT (Fast Neutron Therapy) је веома ефикасан облик терапије зрачењем. FNT користи високо енергетске неутроне обично енергије веће од 20 MeV за лечење канцера. Већина снопова неутрона за FNT се добија интеракцијом високоенергетских протона (енергије 50 до 65 MeV) или деутерона добијених из акцелератора, који погађају берилијумску мету (нуклеарна реакција 9Be(p,n)9B или 9Be(p,n)9B), [ICRU Report 63, 2000]. Дугогодишње искуство у лечењу канцера показало је да је неке врсте тумора врло тешко уништити користећи конвенционалну терапију зрачењем. Ови тумори су класификовани као "радиорезистентни", тј тумори отпорни на зрачење. Неутронска терапија је специјализована за лечење неоперативних, радиорезистентних тумора, [IAEA, 1997; Lacoste, 2010]. После много година искуства може се рећи да је неутронска терапија посебно ефикасна у третману канцера простате, пљувачних жлезда и саркома [Noel и др, 2003]. Основни ефекат јонизујућег зрачења је уништавање способности ћелија да се деле, оштећујући њихов ДНК ланац. Фотонско и електронско зрачење обавља оштећење првенствено преко слободних хемијских радикала произведених у атомским интеракцијама. Ове врсте зрачења имају низак линеарни пренос енергије, тј. низак ЛЕТ (low LET radiation). Неутрони углавном интерагују и стварају оштећења првенствено преко нуклеарних интеракција. Као последица интеракција неутрона са језгрима стварају се тешке наелектрисане честице (протони, алфа честице, узмакнута језгра и др) који имају високи ЛЕТ (high LET radiation). Када X зрачење (енергије од 1 до 25 MeV) интерагује са ћелијама људског ткива, углавном Комптоновим интеракцијама и процесима производње парова и фотоефекта, производе се високо енергетски секундарни електрони и анихилационо гама зрачење. Ови високо енергетски секундарни електрони депонују око 1 keV/µm, што је знатно мање у поређењу са наелектрисаним честицама, произведеним у неутронским интеракцијама, које депонују 30-80 keV/µm [Johns и Cunningham, 1983]. Пошто електрони произведени X зрачењем имају велику енергију и низак ЛЕТ, при интеракцији са ћелијама догодиће се само неколико јонизација. Такво зрачење узрокује прекид само једног ланца ДНК хеликса. Постоји велика вероватноћа да се прекид једног ланца ДНК молекула лако поправи “repair” механизмом тако да ефекат зрачења на ту ћелију није смртоносан већ ћелија наставља да се дели и расте. Насупрот томе, наелектрисане честице са високим ЛЕТ произведене неутронским озрачивањем узрокују многе јонизације док пролазе ћелију и могући су двоструки прекиди ДНК хеликса. Поправка двоструког прекида ДНК молекула је много мање вероватна, а већа је вероватноћа да доведе до смрти ћелије. “Repair” механизми су веома ефикасни, [Goodsell, 2005], и током животног века ћелије поправе се хиљаде прекида Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 19 једног ланца ДНК. Међутим довољна доза јонизујућег зрачења изазива толико ДНК прекида да превазилази способност тела да се поправи ћелија. Присуство кисеоника у ћелији делује као радиосенситизер (лек који чини ћелију тумора осетљивијом на радиотерапију), чиме су ефекти зрачења штетнији. Ћелије тумора обично имају нижи садржај кисеоника него нормално ткиво чиме је смањена осетљивост туморског ткива на X и гама зрачење [Vaupel и Harrison, 2004]. Уопштено, брзи неутрони могу да контролишу велике туморе, јер за разлику од зрачења ниског ЛЕТ, дејство неутрона на канцерогену ћелију не зависи од присуства кисеоника [Wambersie и др, 1994]. Поред тога, на биолошку ефикасност неутрона не утиче време или фаза у животном циклусу ћелија тумора, као што је то случај са ниским ЛЕТ зрачењима. Због високог ЛЕТ-а релативна биолошка ефикасност брзих неутрона је четири пута већа него за Х зрачење, [Pignol и др, 2001]. Пошто је релативна биолошка ефикасност неутрона велика (Табела 9), потребна доза да се убију ћелије рака је око једне трећине дозе потребне за озрачивање фотонима, електронима или протонима. Пуна доза неутронске терапије се испоручује у само 10 до 12 фракција, у односу на 30 до 40 фракција потребних за зрачења са ниским ЛЕТ. Постоје две предности коришћења неутронске терапије уместо електронске или фотонске. Прва је да неутронски снопови депонује око 20 до 100 пута више енергије у циљном ткиву него што ради редовна терапија зрачењем. Друга је да неутронски снопови имају већу вероватноћу да оштете оба ланца ћелијског ДНК, док конвенционално зрачење оштети само један ланац. То отежава ћелијама да поправе штету од неутронских снопова и тиме теже преживе третман. Дакле, неутронска терапија је добар избор у неким случајевима када су тумори отпорни на гама, Х или електронско зрачење. Неутронско зрачење може бити погодно за третман следећих делова тела захваћених канцером у зависности од врсте тумора и од његове фазе, Табела 5, [IAEA, 1997]. У Табели 6 дати су центри у којима се тренутно спроводи FNT као и број третираних пацијената закључно са 2011. годином, подаци преузети са сајта FRM II центра за FNT, http://www.frm2.tum.de/en. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 20 Табела 5. Органи који се третирају FNT Део тела Органи Глава и врат Пљувачне жлезде, језик, грло, усне шупљине, шупљина ждрело-нос Груди Грудна жлезда, плућна марамица, плућа Абдомен и карлица Простата, бубрези, материца Екстремитети и труп Меко ткиво, кост, хрскавица Палијативна нега Велики тумори и метастазе Кожа Меланом Табела 6. Тренутно активни центри за FNT, први третман и број третираних пацијената закључно са 2011. Центар Држава Први третман Број третираних пацијената FRM I /FRM II Немачка 1978/2007 715/80 Snezhinsk Русија 1990 990+ Tomsk Русија 1984 1500+ iThemba Labs Јужноафричка Република 1988 2900 Detroit САД 1990 2140 Fermilab САД 1976 3300+ Seattle САД 1984 2900 1.6.2. Неутронска терапија спорим неутронима - BNCT (Boron Neutron Capture Therapy) Убрзо након открића неутрона [Chadwick, 1932] 1936. године, биофизичар Др Gordon Locher [Dorn, 1994; Yokoyama и др, 2006] разматрао је могуће терапеутско коришћење неутрона базирано на њиховом захвату на бору, BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). Овај метод је једноставан и добро дизајниран у концепту, али је сложен и тежак за извршење. Он се базира на способности термалних неутрона да изазову реакцију са 10B језгрима унетим у ћелије тумора формирајући сложено језгро (ексцитовани 11B) које се тренутно распада на 7Li и алфа честицу [Voyant и др. 2011, Yanch и др. 1999].     1.78   1.01   6 % (1.10)     1.47   0.84    0.48  94 % (1.11) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 21 Оба продукта, алфа честица и јон 7Li, су енергетске честице, које у ткиву прелазе приближно 4 и 8 µm, респективно, тако да се сва енергија из реакције депонује локално у дијаметру ћелије (10 µm), [Voyant и др, 2011]. Ови продукти узрокују непоправљива оштећења ДНК ланца која доводе до смрти ћелије. Ова техника је корисна јер се радијациона оштећења јављају на малом растојању од места интеракције са језгром бора и тако здраво ткиво може бити поштеђено. Постоје и други разлози за коришћење 10B, као што је екстремно велика вероватноћа захвата нискоенергетских неутрона (ефикасни пресек је 3837⋅10-24 cm2) и то што 10B није токсичан. 10B и нискоенергетски неутрони имају мали деструктивни ефекат када не делују заједно али њихова интеракција производи интензивно јонизујуће зрачење чије је деловање ограничено на једну или суседне ћелије, [Yanch и др, 1999]. У принципу, неутронски захват може да узрокује довољно штете да убије ћелије канцера омогућавајући околном здравом ткиву да преживи. Пре третмана BNCT није неопходно прецизно знати где леже границе тумора чиме се превазилазе недостаци оперативног и конвенционалног приступа зрачењу. Постоји теоријска предност над хемотерапијом при којој се обимне дозе лекова испоручују систематски и понекад резултују разарајућим ефектом на здраво ткиво, [Yanch и др, 1999]. Са друге стране при BNCT бором означен лек је неактиван док се не активира неутронским снопом. Једињења бора која се користе при BNCT су BSH (sodium borocaptate), и BPA (boronophenylalanine), хемијске формуле су Na2B12H12S1 и C9H12O4BN, респективно, [Voyant и др, 2011]. Ова једињења се називају тражиоци тумора јер они при уношењу у организам пролазе баријере и везују се за ћелије тумора. BSH се клинички користи за лечење тумора мозга, док се BPA користи за лечење малигних ћелија. BNCT се изводи у Америци, Јапану, Холандији, Аргентини, Италији, Финској и Шведској. У периоду од 2002 до 2011 BNCT се изводила на локацијама приказаним у Табели 7, подаци преузети са сајта FRM II центра за FNT, http://www.frm2.tum.de/en. BNCT се најчешће користи за лечење интракранијалних тумора (тумора мозга) као и екстракракранијалних (тумора главе и врата), [Voyant и др, 2011]. Агресивни тип тумора мозга, Glioblastoma multiform (GBM), код пацијента који се не лече доводи до смрти само пар месеци након дијагнозе за разлику од пацијента са бенигним туморима који могу живети доста дуго. Јавља се ретко, у само 2-3 случаја на 100 000 људи у Европи и Северној Америци, [Voyant и др, 2011]. Може се третирати оперативно тј. хируршким одстрањивањем што већег дела тумора, а затим хемотерапијом, стандардном радиотерапијом, кортикостероидима итд. Други терапеутски приступ је базиран на BNCT. Најважнији клинички напредак током последњих 5 година је примена BNCT за лечење Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 22 пацијената са рекурентним туморима главе и региона врата који нису реаговали на остале терапије [Kato и др, 2009; Kankaanranta и др, 2011]. Табела 7. Основни подаци BNCT центара у периоду 2002-2011 Центар Клинички статус Активни период Број пацијената Otaniemi/Helsinki, FI Активан 1999- >250 Kumatori/Osaka, JP Активан -2006; 2010- >200 Tsukuba/Ibaraki, JP Реактор се обнавља -2011 >200 Studsvik, SE Затворен реактор -2005 30 Petten, NL Престао са радом 1997-2006 26 Tsing-Hua, TW Активан 2010- 11 Bariloche, AR Реактор се обнавља 2003-2007; >2012 7 Rez, CZ Престао са радом -2002 5 Pavia, IT Престао са радом 2001-2003 2 Недавне публикације [Altieri и др, 2009] описују могућу употребу BNCT за лечење других чврстих тумора, укључујући саркоме на екстремитетима, примарни канцер плућа, тумор кичме и меланоме, али будућност ових студија делом зависи од додатних клиничких студија, потврђујући и проширујући употребу BNCT за лечење карцинома главе и врата. До сада је у свету третирано око 30 000 пацијената FNT и око 1 000 са BNCT. При примени BNCT и FNT од велике је важности мерење доза које неутрони изазивају на другим ткивима третираног пацијента и у непосредној околини. За мониторинг суседних просторија погодно је коришћење пасивних интеграционих детектора, какав је CR- 39, чији се одговор на неутронско зрачење управо проучава у овом раду. Недостаци метода третирања канцера неутронским зрачењем је неопходност остваривања високих флуксева неутрона, за шта су потребни нуклеарни реактори, што ограничава доступност и подиже цену. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 23 2. ОСНОВНИ ПОЈМОВИ И ВЕЛИЧИНЕ У РАДИЈАЦИОНОЈ ФИЗИЦИ Постоје два главна међународна тела која дефинишу величине и јединице у радијационој физици. Једно од њих је Међународна комисија за заштиту од зрачења - ICRP (International Commission on Radiation Protection), а друго је Међународна комисија за радијационе јединице и мерења - ICRU (International Commission on Radiation Units and Measurements). У заштити од зрачења дефинисане су протекционе величине (које је дефинисао ICRP) и операционе величине (које је дефинисао ICRU). Обе групе величина су засноване на физичким величинама, а то су флуенс, апсорбована доза и керма. Скуп протекционих величина које су препоручене у публикацији ICRP 60 (1991) представљају: средња апсорбована доза у одређеном органу или ткиву Т, TD ; еквивалентна доза у одређеном органу Т, TH и ефективна доза E . Ове величине се не могу мерити непосредно, али се могу израчунати ако су познати услови озрачивања. Комисија ICRU дефинисала је скуп операционих величина за мониторинг одређене области и за мониторинг појединаца. Код мониторинга области одговарајуће величине су: амбијентални дозни еквивалент *( )H d и управљени дозни еквивалент ( , )H d′ Ω . Код мониторинга појединаца одговарајућа операциона величина је лични дозни еквивалент p ( )H d . Комбиновањем физичких, протекционих и операционих величина добијен је систем корелисаних величина, приказан на Слици 7, ICRP 60 (1991). Слика 7. Веза између физичких, протекционих и операционих величина. Овај систем величина је дефинисан у ICRU 51 (1993) и ICRР 60 (1991) публикацијама Прорачун коришћењем Q(L) на узорку фантома (сфера или плоча) валидан за мерeња и рачунања Физичке величине • Флуенс, Ф • Керма, K • Апсорбована доза, D Операционе величине • Амбијентални дозни еквивалент, H*(d) • Дирекциони дозни фактор, H’(d, Ω) • Лични дозни еквивалент, Hp(d) Протекционе величине • Средња апсорбована доза у органу, DT • Еквивалентна доза органа, HT • Ефективна доза, E Мониторинг величина и одзив инструмента Веза са калибрацијом и прорачуном поређења мерења и прорачуна (за wR, wT и антропоморфне фантоме) Прорачун коришћењем wR, wT и антропоморфног фантома Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 24 Протекционе и операционе величине повезане су са физичким величинама као што су: флуенс, керма у ваздуху и апсорбована доза [ICRU 51, 1993]. Операционе и физичке величине чине основну групу величина при мерењима спољашњег зрачења. Националне и међународне лабораторије баве се одржавањем стандарда и референтних поља зрачења која су специфицирана и описана преко поменутих величина, и користе се при калибрацији инструмената и дозиметара. 2.1. Величине у заштити од зрачења Величине и јединице у радијационој физици су се мењале у току времена. После увођења концепта критичних органа, 1950. године, појавила се потреба за повезивањем апсорбоване дозе у разним органима људског тела (и другим величинама, које се односе на дозу) са параметарима поља зрачења и са условима озрачивања. Протекционе величине развиле су се почевши са концептом дозног еквивалента, све до тренутно препорученог концепта ефективне дозе. Операционе величине развијане су почевши од концепта максимума дозног еквивалента (MADE), преко дозно еквивалентних индекса, све до тренутно предложених амбијенталних, дирекционих и личних дозних еквивалената. Следе дефиниције неких од радијационих величина које су довеле до тренутно препоручених. Релативна биолошка ефикасност, (Relative Biological Effectiveness – RBE), представља однос апсорбоване дозе еталонског зрачења, која изазива одређени биолошки ефекат и апсорбоване дозе датог зрачења која изазива тај исти ефекат; XD D0 =η , (2.1) где је η RBE, и D0 и XD дозе еталонског и датог зрачења при којима се опажа исти биолошки ефекат, [Ivanov, 1978]. Као еталонско зрачење узима се рендгенско зрачење с граничном енергијом фотона до 200 keV. За еталонско зрачење η = 1. Треба напоменути да се за фотоне свих енергија узима да је η = 1. Линеарни пренос енергије (Linear Energy Transfer – LET) наелектрисаних честица у материји одређује се односом: ∆ ∆       = dl dEL , (2.2) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 25 где је dE средњи губитак енергије, условљен таквим интеракцијама на путу dl при којима је предата енергија мања од задате вредности ∆ , [Ivanov, 1978]. Енергија прага, ∆ , која улази у формулу (2.2) се најчешће односи на енергију δ (делта) електрона. При проласку наелектрисаних честица кроз материју оне губе своју енергију у актима еластичних и нееластичних судара. У процесима интеракције може доћи до стварања секундарних, такозваних δ електрона, који поседују довољно енергије за даљу јонизацију средине и неки могу образовати сопствени траг. Ако се у акту интеракције наелектрисане честице при проласку кроз материју створи δ електрон са енергијом већом од ∆ , онда се та енергија не укључује у вредност dE . Избор енергије прага ∆ зависи од конкретних услова. Уколико је =∝∆ , LET је једнак зауставној моћи, S, која представља укупни губитак енергије честице, dE, по јединици пређеног растојања dx, тј., dxdES /−= . Растојање које честица пређе до заустављања назива се домет. Фактор којим се множи апсорбована доза да би се добила величина која изражава (на заједничкој скали свих јонизујућих зрачења) биолошко оштећење изложеног ткива назива се фактор квалитета, Q. Он се коористи јер неке врсте зрачења, као што је алфа, су биолошки више штетне за људско ткиво него друге врсте зрачења иако је њихова апсорбована доза једнака. Фактор квалитета је функција линеарног преноса енергије, L, наелектрисаних честица у води. Вредности Q(L) као функција од L дате су у [ICRP 60, 1991] у следећем облику:      > ≤≤ < −= mkeVL mkeVL mkeVL L LLQ µ µ µ /100 /10010 /10 /300 2.232.0 1 )( , (2.3) Као што је већ речено апсорбована доза се множи фактором квалитета да би се дефинисао дозни еквивалент. Дозни еквивалент, Н, је основна величина у групи операционих величина. Старија дефиниција ове величине је била DNQH ⋅⋅= (2.4) где је Q фактор квалитета зрачења и својевремено је уведен као замена за релативну биолошку ефикасност, RBE. Нумерички вредности за Q су исте као и радијациони тежински фактори. D је апсорбована доза, а N је производ осталих модификујућих фактора (једнак је 1, осим у случајевима врло високоенергетског зрачења и велике нехомогености при унутрашњој контаминацији). Касније је фактор N изостављен из дефиниције и преостао је Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 26 само производ апсорбоване дозе и фактора квалитета зрачења. Величина дозни еквивалент је сада дефинисана као ∫= L dL dL LdDLQH )()( (2.5) где је )(LQ фактор квалитета зрачења за честице са линерно пренетом енергијом L, док је dL LdD )( апсорбована доза између линеарно пренетих енергија L, L+dL. Јединица за дозни еквивалент је Сиверт. Често се у пракси може срести величина јачина дозног еквивалента на коју су калибрисани поједини инструменти за мерење доза зрачења. Јачина дозног еквивалента, H& , рачуна се као количник  са  , где је  прираштај дозног еквивалента у интервалу времена  , [ICRU 51, 1993] ! " #$#% (2.6) Јединица за јачину дозног еквивалента је Сиверт у секунди, Sv/s = J/kg·s. 2.2. Физичке величине Величине апсорбована доза, флуенс и керма се називају физичким величинама. Иако су иницијално уведене због описа озрачености људског тела, оне важе и у свим другим областима где долази до озрачивања било каквог материјала. Флуенс, Φ, честица у некој тачки простора представља количник броја честица које падају на малу сферу око поменуте тачке и површине попречног пресека сфере dN dS Φ = . (2.7) КЕРМА, aK , (акроним енглеских речи, Kinetic Energy Released in Material) је kdEK dm = (2.8) где је dEk сума почетних кинетичких енергија свих наелектрисаних честица које у процесу интеракције производи ненаелектрисано јонизујуће зрачење у елементу масе dm . Мерна јединица за ову величине назива се Греј (Gray): 1 Gy = 1 J/kg. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 27 Апсорбована доза, D , представља количник средње енергије коју јонизујуће зрачење предаје одређеном елементу запремине супстанце и масе тог елемента запремине dED dm = . (2.9) Мерна јединица ове величине такође је Греј (1 Gy = 1 J/kg). Ово је основна величина у радијационој физици и она је физичка мера ефеката јонизујућег зрачења на неки објекат, укључујући ткива и органе људског тела (фантома), и као таква се користи при дефинисању операционих величина [ICRU 51, 1993]. Након усредњавања по ткивима или органима апсорбована доза се користи при дефинисању протекционих величина [ICRP 60, 1991; ICRP 103, 2007]. Апсорбована доза се користи и у другим областима где се ради са јонизујућим зрачењима, и дефинисана је не само за ткиво већ и за друге објекте. На пример она се користи за процену оштећења електронских компоненти изазваних космичким зрачењем у свемирским летовима и др. Апсорбована доза, дефинисана у једначини (2.9) је одређена за једну тачку. Показано је да у људском телу, ћелија погођена зрачењем емитује сигнал (нека врста ензима) којим обавештава суседне ћелије да се са њом нешто догодило. Ова информација путује кроз ткиво и ефекат зрачења се може испољити и на некој ћелији удаљеној од оне погођене зрачењем. Овај ефекат је назван bystander effect (ефекат посматрача) и тренутно се интензивно проучава у радиобиологији. Поред тога, слободни хемијски радикали, створени радиолизом воде после јонизације њеног молекула, могу дифузијом да оду далеко од места стварања и кроз ткиво да нападну молекуле ДНК неке удаљене неозрачене ћелије. Ова два ефекта су „одговорна“ за чињеницу да целокупни орган или ткиво, реагује на озрачивање, и због тога је потребно усредњити апсорбовану дозу (дефинисану за тачку у једначини 2.9) преко целог органа. 2.3. Протекционе величине Као што је речено у претходном тексту, апсорбована доза, дефинисана за тачку у једначини (2.9) није довољно добра мера догађаја и крајњег биолошког ефекта. Зато је уведена величина средња апсорбована доза у органу или ткиву, RTD , , под чиме се подразумева апсорбована доза усредњена преко неког органа људског тела. Дефинише се као количник укупне енергије, ЕТ, апсорбоване у неком органу (или ткиву) и масе тог органа, mТ тј., Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 28 T T RT m ED = , (2.10) Јединица за средњу апсорбовану дозу у органу или ткиву је Греј, 1Gy=1J/kg. Показало се да коришћење средње аспорбоване дозе у органу није довољно за одређивање ризика стварања канцера на том органу после озрачивања. Разлог лежи у томе, што разне врсте зрачења стварају различиту просторну расподелу јонизација и оштећења у материјалу. Као пример пореде се гама и алфа зрачење. Гама зрачење је продорно и оно ствара ретка оштећења у људском телу, а носи енергије реда 1 МеV. Оно у ткиву ствара оштећења која могу бити удаљена и по више центиметара. За разлику од гама зрачења, алфа зрачење интензивно интерагује са материјом и ствара велики број јонизација на малом простору. Домет алфа честица у ткиву је мањи од 100 µm, и на том растојању створи више од 100000 јонизација. Ова друга ситуација је знатно тежа за поправку него прва. Да би се ово квантитативно урачунало уведена је нова физичка величина, названа еквивалентна доза у органу или ткиву, НТ, која је сума апсорбованих доза од разних врста зрачења у ткиву, RTD , , утежњена радијационим тежинским факторима, Rw , тј., ∑= R RTRT DwH , (2.11) Радијациони тежински фактори су једнаки 1 за рендгенско и гама зрачење, 5 до 20 за неутроне (зависно од енергије) и 20 за алфа зрачење, Табела 9. Ово значи да је, при истој апсорбованој енергији, опасност од алфа зрачења 20 пута већа него од рендгенског и гама зрачења. Еквивалентна доза је уведена од стране ICRU Комисије, 1962. године као величина која се користи у заштити од јонизујућег зрачења. Јединица за еквивалентну дозу је Сиверт, Sv=J/kg. Еквивалентна доза је димензионо једнака апсорбованој с обзирим да је Rw бездимензиона величина. Метод утежњавања различитих врста зрачења се користи још од раних шездесетих у оквиру дефиниције величина заштите од зрачења. Пре 1991. године утежњавање зрачења се вршило примењујући фактор квалитета зрачења користећи специфичну Q(L) функцију, [ICRP 26, 1977]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 29 Табела 9. Радијациони тежински фактори дати у ICRP публикацијама 60 (1991) и 103 (2007) Врста и енергија зрачења Радијациони тежински фактор, Rw ICRP 60 (1991) ICRP 103 (2007) Фотони (свих енергија) 1 1 Електрони (свих енергија) и миони 1 1 Неутрони (енергије < 10 keV) 5 Непрекидна крива која зависи од енергије неутрона (видети Слику 8 и jедначину (2.13)) Неутрони (енергије 10 - 100 keV) 10 Неутрони (енергије 0,1 - 2 MeV) 20 Неутрони (енергије 2 - 20 MeV) 10 Неутрони (енергије > 20 MeV) 5 Протони (енергије > 2 MeV) и наелектрисани миони 5 2 α честице, фисиони фрагменти, тешка језгра 20 20 У [ICRP 60, 1991] радијациони тежински фактори су различито дефинисани за протекционе и операционе дозне величине коришћене у одређивању излагања. За протекционе величине је дефинисан радијациони тежински фактор Rw којим се множи апсорбована доза да би се одредили ефекти различитог зрачења. За операционе величине се задржала Q(L) функција. Концепт радијационих тежинских фактора се базира на биолошким ефектима које изазивају различите врста зрачења. Биолошки ефекат који производи одређено зрачење зависи од својства депозиције енергије дуж путање наелектрисане честице. Радијационим тежинским факторима се множи апсорбована доза да би се узеле у обзир разлике између различитих типова зрачења, тј. да би се урачунале различитости у вредностима LET-а и RBE-а. Радијациони тежински фактори, као и фактор квалитета зрачења Q су уведени ради урачунавања различите просторне расподеле створених наелектрисања (оштећења) између разних врста зрачења. Величина дефинисана преко квалитета зрачења назива се дозни еквивалент, (dose equivalent), a преко радијационих тежинских фактора еквивалентна доза (equivalent dose). Историјски гледано вредности радијационих тежинских фактора су првобитно приказане у [ICRP 60, 1991] у оквиру дефиниција протекционих величина. Њихове вредности су дате у Табели 9. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 30 Исте вредности Rw се примењују за сва ткива и органе људског организма, независно од чињенице да конкретно поље зрачења варира услед атенуације и расејања примарног зрачења и продукције секундарног зрачења различитог квалитета. На тај начин вредност Rw се може посматрати као фактор који репрезентује квалитет зрачења усредњен по различитим ткивима и органима људског организма. Процедура усредњавања при одређивању Rw је довела до одређених проблема, поготово у случају излагања спољашњем ниско енергетском неутронском зрачењу где секундарни електрони (зрачење са малим LET) значајно доприносе дози ткива и органа, [Dietze и Alberts, 2004]. Због тога усредњени Rw у ткиву или органу изложеном нискоенергетским неутронима зависи од позиције ткива или органа у телу и упадног правца зрачења. Овај проблем је детаљно дискутован у [ICRP 92, 2003] и у [ICPR 103, 2007] где су одређене нове вредности радијационих тежинских фактора, које су приказане у Табели 9. Све вредности у Табели 9 се односе на упадно зрачење на тело или на спољашња зрачења емитована из извора. У Извештају 60 [ICRP 60, 1991] радијациони тежински фактори за неутроне дати су на два начина: степ функцијом приказаном на Слици 8 и континуалном функцијом коришћеном за рачунање у следећем облику ( )( )       − += 6 2ln exp175 2 n R E w , (2.12) где је Еn енергија неутрона у MeV. Слика 8. Радијациони тежинских фактор, Rw , за неутроне у функцији енергије неутрона. Степ функција и континуална функција дате у ICRP 60 и функција усвојена у ICRP 103. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 31 Узимајући у обзир нова сазнања о ефектима неутронског зрачења на Слици 8 је приказана нова функција радијационих тежинских фактора коју је усвојила ICRP комисија [ICRP 103, 2007]. Актуелна континуална функција дата је у следећем облику [ICRP 103, 2007] [ ] [ ] [ ]       > ≤≤ < + + + = − − − MeVE MeVEMeV MeVE e e e w n n n E E E R n n n 50 501 1 25.35.2 175 2.185.2 6/)04.0ln( 6/)2ln( 6/)ln( 2 2 2 , (2.13) Показало се да ни увођење еквивалентне дозе није довољно да се опише ризик и појава канцера код озрачене особе. Разлог је што су органи људског тела различито осетљиви на зрачење, и да би се то урачунало, уведена је величина ефективна доза, Е, која је једнака суми еквивалентних доза по органима и ткивима, усредњена са такозваним ткивним тежинским факторима, Tw тј., ∑= T TT HwE (2.14) У циљу дефинисања ефективне дозе, људско тело је подељено у главне органе и остатак, Табела 10. Сви органи остатка се третирају као један орган и користи се средња доза у овим органима (осим у случају екстремно високих доза у појединим органима, када је приступ другачији). Сумирање у једначини (2.6) се врши по свим главним органима и ткивима T, и остатку који се третира као један орган. SI јединица за ефективну дозу је Сиверт, SV, иста као и за еквивалентну дозу, што може да створи забуну у пракси. Ткивни тежински фактор, Tw , има специфичне вредности за различите врсте ткива и органа и јавља се као последица различите осетљивости ткива и органа у људском телу на зрачење. Tw вредности предложене од стране [ICRP 26, 1977], су базиране на ризику смртних случаја услед канцера и озбиљних наследних болести у прве две генерације. Ткивни тежински фактор за неки орган је вероватноћа појаве канцера на том органу, под претпоставком да је цело човечје тело униформно озрачено; они су изведени из студија популације преживеле атомско бомбардовање у Хирошими и Нагасакију на крају Другог светског рата. Органи код којих је учесталост канцера већа од 1 % су укључени у главне органе, док су остали укључени у остатак. Органи остатка су адреналне жлезде, екстратораксни регион, жучна кеса, срце, бубрези, лимфни систем и чворови, орална мукоза, панкреас, простата, мала црева, слезина римус, утерус/цервикс и др. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 32 Табела 10. Ткивни тежински фактори дати у ICRP публикацијама 60 (1991) и 103 (2007) У прошлом периоду дошло је до извесних измена вредности ткивних тежинских фактора, што је дато у Табели 10. На пример, првобитно је ткивни тежински фактор за гонаде (репродуктивне мушке и женске полне ћелије) одређен као 0.33. Касније се показало да је број генетских ефеката мањи, па је овај фактор смањен прво на 0.2 [ICRP 60, 1991], а потом и на 0.08 [ICRP 103, 2007], док су фактори за друге органе су нешто повећани. На промену вредности ткивних тежинских фактора утицали су и новији подаци добијени из бившег СССР-а и други базирани на опширнијим епидемиолошким студијама. Очекују се даље промене, нарочито повећање ткивног тежинског фактора за тироиду (штитасту жлезду). Године 2007, ICRP комисија усвојила нове вредности ткивних тежинских фактора, узимајући у обзир нова сазнања о ефектима јонизујућих зрачења, [ICRP 103, 2007]. Овакав приступ даје много прикладнију базу за одређивање штетног утицаја зрачења на здравље људи. У Табели 10 су приказани актуелни ткивни тежински фактори, [ICRP 103, 2007]. У Табели 11 су дате границе дозе према препорукама датим у ICRP публиклацијама 60 (1991) и 116 (2010). Tкиво Ткивни тежински факор, Tw ICRP 60 (1991) ICRP 103 (2007) Коштана срж 0.01 0.12 Бешика 0.05 0.04 Дојке/груди 0.05 0.12 Дебело црево 0.12 0.12 Гонаде 0.20 0.08 Јетра 0.05 0.04 Плућа 0.12 0.12 Једњак 0.05 0.04 Црвена коштана срж 0.12 - Кожа 0.01 0.01 Стомак 1.12 0.12 Тироида 0.05 0.04 Површина костију - 0.01 Мозак - 0.01 Пљувачне жлезде - 0.01 Остатак 0.05 0.12 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 33 Табела 11. Препоручене границе доза у ICRP публиклацијама 60 (1991) и 116 (2010) Годишње границе доза (mSv) Запослена лица Становништво ICRP 60 ICRP 116 ICRP 60 и 116 Ефективна доза 20* 20* 1 Екв. доза за очно сочиво 150 20* 15 Екв. доза за кожу 500 500 50 Екв. доза за екстремитете 500 150 - *20 mSv просечно годишње за период од 5 година, при чему је дозвољено максимално 50 mSv у току једне године у овом периоду У заштити од зрачења, ефективна доза је дозиметријска величина преко које се квантификује ризик од излагања јoнизујућим зрачењима. Границе излагања, засноване на концепту прихватљивог ризика, су дефинисане управо преко ове величине. Овде се појављује проблем немерљивости ефективне дозе, јер је за њено одређивање потребно познавање апсорбованих доза у органима људског тела, што се не може постићи директним мерењима. Ефективна доза се зато процењује на основу измерених вредности операционих дозиметријских величина или математичких модела. Математички модели омогућују израчунавање доза у органима на основу познате просторно енергетске угаоне расподеле зрачења. Такви модели се називају дозиметријски модели. 2.4. Операционе величине Познавање ефективне дозе најбоље описује озраченост неког појединца, али је мерење ове величине практично немогуће. Због тога је развијен скуп мерљивих величина, које су назване операционе величине, и које омогућују процену ефективне дозе на основу мерења. У овој групи има три величине и то су aмбијентални дозни еквивалент, управљени дозни еквивалент и лични дозни еквивалент, [ICRP 60, 1991]. За потребе дефинисања операционих величина, ICRU је увела концепт проширења и усмерења поља зрачења. Проширено поље зрачења је дефинисано као хипотетичко поље у коме флуенс и његова угаоно енергетска расподела имају исту вредност у запремини од интереса као и реално поље у датој тачки. Проширено и усмерено поље зрачења је хипотетичко поље чији је флуенс и његова енергетска дистрибуција иста као и код проширеног поља, али је флуенс једнодирекциони. Поред овога, ICRU је увела и појам ICRU сфере, под чиме је дефинисана сфера полупречника 15 cm испуњена ткиву еквивалентним материјалом густине 1 g/cm3. Материја која има исти елементални састав као и меко ткиво: 76,2 % кисеоника, 11,1 % угљеника, 10,1 % водоника и 2,6 % азота (масени удели) назива се Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 34 ткивуеквивалентна. Поред сфере, дефинисана је и ICRU плоча сачињена такође од ткивуеквивалентног материјала, димензија 30 х 30 х 15 cm3 која симулира труп човека – представља фантом трупа. Дефинисани су и још неки фантоми, као за прст, ручни зглоб и др. Поред реалних фантома постоје и антрополошки математички фантоми, где су сви органи људског тела описани као геометријска тела у простору. Амбијентални дозни еквивалент, *( )H d , у некој тачки поља зрачења је дозни еквивалент који би се произвео у одговарајућем проширеном и усмереном пољу у ICRU сфери на дубини d, на радијусу супротном од правца усмереног поља. Препоручене вредности за d су 10 mm за продорно и 0.07 mm за слабопродорно зрачење. Дирекциони дозни еквивалент, ),(' Ω r dH , у тачки поља зрачења је дозни еквивалент који би се произвео у одговарајућем проширеном пољу у ICRU сфери на дубини d, на радијусу у специфицираном правцу Ω r . Као и претходном случају препоручене вредности за d су 10 mm за продорно и 0.07 mm за слабопродорно зрачење. Лични дозни еквивалент, )(dH p , дефинише се за људско тело, и мења се од појединца до појединца, као и са местом посматрања на датом телу. Због тога је ово вишевредносна величина. Инструменти за мерење доза зрачења се данас калибришу према амбијенталном дозном еквиваленту и то је величина која се мери у пракси. Одређени су конверзиони коефицијенти између ефективне дозе и операционих величина за разне органе, разне геометрије озрачивања и више врста зрачења. Конверзиони коефицијенти су прорачунати коришћењем рачунарских транспортних програма и одговарајућих математичких модела. Ови коефицијенти су дати у облику графика и табела у ICRP публикацијама и служе за прорачун ефективне дозе на основу измерених величина. Конверзиони коефицијенти су одређени и између осталих физичких, протекционих и операционих величина, [ICRP 74, 1997]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 35 3. ПРЕГЛЕД СТАЊА У ОБЛАСТИ ДЕТЕКЦИЈЕ И ДОЗИМЕТРИЈЕ НЕУТРОНА Методе детекције неутрона у великој мери зависе од њихове енергије и због тога је потребно одвојено разматрати термалне (споре) и брзе неутроне. Методе детекције и дозиметрије неутрона деле се на активне (јонизационе коморе, пропорционални бројачи, сцинтилациони детектори и други електронски уређаји) и пасивне методе (траг детектори, термолуминисцентни детектори - TLD, оптички стимулисана луминисценција - OSL детектори итд.) које не захтевају директно и непрекидно напајање, [Knoll, 2000]. Детекција спорих и термалних неутрона се заснива на (n, p) и (n, α) реакцијама; користе се јонизационе коморе и пропорционални бројачи пуњени гасом BF3, неким другим боровим једињењем или 3He. За мерење брзих неутрона најчешће се користе узмакнута језгра створена у еластичним расејањима неутрона на лаким метама (1H, 2H, 3He, 4He, …) у сцинтилационим детекторима. Импулси настали успоравањем узмакнутих протона се обично посматрају користећи сцинтилационе материјале богате водоником, као што је пластика или органска течност. Тако, сцинтилатор служи и као протонска мета за неутроне и као детектор узмакнутих протона, [Krane, 1987]. Познавање неутронског спектра је посебно значајно јер биолошки ефекти изазвани неутронима зависе од њихове енергије. Ово се огледа у великој зависности радијационог тежинског фактора за неутроне од њихове енергије [ICRP 60, 1991; ICRP 103, 2007]. У сврху заштите од зрачења или даљег коришћења неутрона одређивање спектра је неизбежан задатак. Најчешће коришћени неутронски спектрометар је систем Бонерових сфера [Garny и др, 2011]. 3.1. Албедо дозиметрија До сада је пронађен само један дозиметар неутрона, који даје задовољавајући одговор у целокупном енергетском опсегу неутрона. То је тзв. албедо дозиметар који се заснива на детекцији неутрона расејаних у интеракцији са људским телом користећи термолуминисцентни детектор. Још од времена увођења албедо дозиметара [Preston, 1968] крајем 1960-их они су постали један од најпопуларнијих личних неутронских дозиметара који се још увек користе [Draaisma и Verhagen, 2002; Schwartz и Eisenhauer, 2002, Martins и др, 2010]. Неутрони који Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 36 продру у људско тело ће бити успорени и расејани у интеракцијама са језгрима атома у телу. У овим процесима ствара се флукс термалних и нискоенергетских неутрона, који напуштају предњу страну тела и који се називају албедо неутрони [Piesch и Burgkhardt, 1985; Durrani и Bull, 1987]. Одговарајућим мерењима албедо неутрона, дозиметром који се носи близу површине тела, и који се назива албедо дозиметар, могуће је проценити еквивалентну дозу изазвану инцидентним неутронима. Овај поступак се назива албедо неутронска дозиметрија. Албедо неутронски дозиметри индиректно мере неутроне расејане у интеракцији са људским телом. У поређењу са другим личним дозиметрима за брзе неутроне албедо дозиметри показују већу енергетску зависност одговора који се мења и за неколико редова величина од термалних до MeV-ских неутрона. За детекцију албедо неутрона често се користи 6LiF, заснован на термолуминисцентим детекторима - ТЛД, услед низа предности као што су ниска цена, једноставна процедура очитавања, велики одговор за термалне неутроне и поновно коришћење. Конфигурација која садржи траг детектор и ТЛД има два значајна проблема, а то су велика осетљивост на фотоне и комплексна опрема неоходна за очитавање траг детектора и ТЛД. Luszik-Bhadra и др (1993) предложили су албедо конфигурацију у којој се одговарајући конвертери, 6Li, 10B или 14N, умећу између тела и PADC траг детектора. PADC детектор региструје наелектрисане честице које избијају са конвертера као резултат (n, p) и (n, α) реакција узрокованих ниско енергетским неутронима расејаним од тела. Добро је познато да док се одговор албедо дозиметра смањује са енергијом неутрона и драматично пада изнад 0.1 MeV, одговор PADC детектора (након хемијског или електрохемијског нагризања) изложеног директном неутронском пољу показује праг на 0.05-0.1 MeV затим расте са енергијом и достиже максимум на око 2 MeV [Bedogni и др, 2008; 2009]. 3.2. Дозиметрија неутрона на бази детектора CR-39 Међу данас коришћеним пасивним личним неутронским дозиметрима, траг детектори се сматрају једном од најперспективнијих техника још од времена њиховог открића, [Espinosa и др, 2013]. Примену траг детектора у неутронској дозиметрији први су описали Walker и др. (1963). Један од најчешће коришћених нуклеарних траг детектора је CR-39. CR- 39 је веома распростањен лични дозиметар за термалне и брзе неутроне [Fleischer и др, 1975; Cartwright и др, 1978; Tommasino и др, 1980а; 1980b; Tommasino и Harrison, 1985; Cross, 1986; Matiullah и Durani, 1987; Piesch и др, 1989; Matiullah и др, 1990; Bordy и др, 1991; Fernández и др, 1991; Ilic и др, 1995; Jamil и др, 1997; Palfalvi и Sajo-Bohus, 1997; Dörschel и др, 1999a; Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 37 Hermsdorf и др, 1999; Khan и др, 2001; Tanner и др, 2001; El-Sersy и др, 2004; García и др, 2005; Bedogni и др, 2008; 2009; El-Sersy, 2010; Deevband и др, 2011; Saint Martin и др, 2011; Castillo и др, 2013]. Међу бројним предностима најважнија је његова велика осетљивост на протоне, а велика неосетљивост на гама и Х зрачење. Зато се CR-39 и разматра као најпогоднији кандидат за примену у личној неутронској дозиметрији. При интеракцији брзих неутрона са атомима CR-39 детектора (C12H18O7) производе се узмакнута језгра (водоника, кисеоника и угљеника) услед расејања као и секундарне наелектрисане честице (α честице, протони) у нуклеарним реакцијама. Ове наелектрисане честице доприносе одговору CR-39 детектора. Међутим неће свака наелектрисана честица произвести видљив траг већ само оне које задовољавају праг и утврђени енергетски опсег детектора. На пример, протонски трагови се могу регистровати у детектору CR-39 ако имају праг енергије 100 keV [Fleishner и др, 1975; Griffith и др, 1981; Pyu и Fink, 2004]. Секундарне наелектрисане честице и узмакнута језгра остављају оштећења при проласку кроз детекторски материјал, која се називају “латентни трагови”. Ови трагови су производ прекида молекуларних ланаца и повезани су са стварањем слободних радикала [Marletta, 1999; Nouh и др, 2003]. Попречне димензије латентних трагова су до 10 nm, тако да се могу видети само под електронским микроскопом. Траг се може визуелизирати (учинити видљивим) под оптичким микроскопом, ако се делује агресивним хемијским агенсом као што је на пример водени раствор NaOH или KOH. Услед веће хемијске активности, раствор нагриза оштећени део више него неоштећени, тако да се латентни траг знатно увећава и може се посматрати обичним оптичким микроскопом [Nikezic и Yu, 2004]. Бројањем видљивих трагова, тј. одређивањем густине, процењује се неутронска доза. Густина трагова и геометријски параметри трагова зависе од процеса формирања трага, који је одређен типом честице као и условима нагризања примењеним у развоју латентних трагова [Tommasino и Harrison, 1985]. Публиковано је доста теоријских и практичних радови који се тичу одговора CR-39 детектора на брзе неутроне. Ови радови разматрају допринос од H, C и O узмака [Jamil и др, 1997]. У енергетском опсегу неутрона 0.1–19 MeV проучавана је линеарна зависност дозног еквивалента и одговора детектора изражена преко густине трагова [Matiullah и др, 1990]. Ефикасност CR-39 детектора за регистровање брзих неутрона је мерена и упоређивана са израчунатим. El-Sersy и др. су показали добро слагање између израчунатих и измерених вредности ефикасности CR-39 детектора за неутроне из цилиндричног Am-Be извора на малим растојањима (≤ 90 cm), [El-Sersy и др, 2004]. Они су добили добро слагање између мерених и рачунатих густина трагова у функцији неутронског флуенса, Слика 9. Такође се добро слажу Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 38 рачунате неутронске дозе са дозама измереним помоћу траг детектора и монитора неутронa, Слика 10. Слика 9. Рачуната и мерена густина трагова у функцији флуенса неутрона, [El- Sersy и др, 2004]. Слика 10. Еквивалентна доза неутрона у функцији растојања извор-детектор, [El- Sersy и др, 2004]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 39 Khan и др. развили су компјутерски програм базиран на Монте Карло методи, написан у C++ програмском језику, који проучава одговор CR-39 детектора на брзе неутроне, [Khan и др, 2001]. Резултати њиховог рада су приказани на Сликама 11 и 12 за CR-39 дозиметар облика сферне љуске са неутронским извором у центру сфере. Нађено је да ефикасност регистровања зависи од енергије неутрона као и дебљине детектора, Слике 11 и 12. Слика 11. Релативни допринос сваког од конституената CR-39 детектора латентној ефикасности у функцији енергије неутрона, [Khan и др, 2001]. Слика 12. Латентна ефикасност и ефикасност нагризања CR-39 детектора у функцији дебљине детектора, [Khan и др, 2001]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 40 На Слици 11 приказан је парцијални допринос сваког од конституената CR-39 латентној ефикасност. Са слике се види да је за енергије неутрона > 1 MeV око 50% доприноса услед C и O узмака. Међутим, при нагризању трагови угљеника и кисеоника неће постати видљиви јер немају довољно енергије да пређу енергетски праг. На Слици 12 приказана је латентна ефикасност и ефикасност нагризања CR-39 детектора у функцији дебљине детектора. Ефикасност детекције је рачуната за неутроне енергије 14.8 MeV у функцији дебљине детектора, уводећи додатне концентричне љуске дебљина 2 µm око неутронског извора. Са слике се јасно види да ефикасност расте порастом дебљине детектора. То је и очекивано зато што са порастом дебљине детектора расте и укупан број интеракција који резултује повећањем ефикасности детектора. Очигледно је да обе криве линеарно расту са дебљином детектора али нагиб криве ефикасности нагризања је много блажи јер неће сви латентни трагови постати видљиви након нагризања. Користећи MCNP Tanner и др. (2001) су одредили одговор личног неутронског дозиметра у широком енергетском опсегу неутрона од термалних до 15 MeV. Bedogni и др. (2009) су предложили као лични неутронски дозиметар CR-39 детектор спојен са боровим конвертером, при чему су упоређени експериментални резултати са резултатима MCNP-4C симулација. Конвертери као што су Li и B се користе да би се побољшала осетљивост CR-39 детектора као дозиметра термалних неутрона [Ilic и др, 1995; Palfalvi и Sajo-Bohus, 1997]. Термални неутрони производе трагове у CR-39 преко наелектрисаних честица створених у конвертеру у реакцијама 6Li(n,α)3H и 10B(n,α)7Li. El-Sersy (2010) је рачунао ефикасност детекције CR-39 детектора за брзе неутроне користећи различите теоријске приступе и одредио је конверзиони коефицијент флуенса у дозу. Коришћени приступи узимају у обзир инеракцију неутрона са конституентима детектора. Такође је проучавао зависност ефикасности детекције од енергије неутрона и времена нагризања. Дозу неутрона је рачунао као функцију енергије неутрона у опсегу 0.5-14 MeV користећи вредности зауставне моћи за сваку узмаклу честицу у CR-39 детектору. Израчунати конверзиони коефицијент флуенса у дозу слаже се са публикованим вредностима [ICRP 74, 1997; Burger и Schwaster, 1988], Слика 13. El-Sersy (2010) је такође рачунао укупну као и парцијалне латентне ефикасности CR- 39 детектора на дубини 10 µm, Слика 14. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 41 Слика 13. Поређење рачунатих и публикованих вредности конверзионог коефицијента флуенса у дозу, [El-Sersy, 2010]. Слика 14. Укупна и парцијална латентна ефикасност CR-39 детектора на дубини 10 µm, [El-Sersy, 2010]. Deevband и др. (2011) симулирали су озрачивање CR-39 детектора извором неутрона (од 0.2 до 14 MeV) на растојању 100 cm, узевши су у обзир све значајне интеракције брзих неутрона са атомима детектора. Резултати симулација показују значајан допринос ефикасности CR-39 детектора услед H, C и O узмака, што је у сагласности са претходно Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 42 публикованим резултатима [Jamil и др, 1997; Khan и др, 2001]. Циљ рада је проучавање поузданости одговора детектора на брзе неутроне из цилиндричног извора као реалног. Користећи MCNPX симулиране су латентна ефикасност и ефикасност нагризања. Детектори су озрачени 241Am-Be извором као и извором обложеним полиетиленском сфером као модератором, а затим су електрохемијски нагризани. Добијено је добро слагање експерименталних и симулационих резултата густине трагова, [Deevband и др, 2011]. Saint Martin и др. су у циљу дозиметрије Am-Be извора калибрисали уређај који покрива опсег дозе од 0 до 3.1 mSv, a састоји се из CR-39 детектора и полиетилена и поливинил хлорида. Они су мерили зависност густине трагова и дозе неутрона, а затим су фитовали податке и добили криву линеарне зависности. Такође су одредили калибрациони коефицијент који има вредност (2084 ± 341) и (3130 ± 428) tracks/(cm2·mSv) за дебљину детектора 1 и 0.25 mm, респективно [Saint Martin и др, 2011]. Castillo и др. (2013) су оптимизовали параметре хемијског нагризања (температура, време нагризања, концентрација раствора итд.) за CR-39 детектор као дозиметар брзих неутрона. Узорци CR-39 прекривени полиетиленским фолијама изложени су 241Am-Be извору у различитим временским интервалима. Полиетилен служи као извор протона јер се они производе у (n, p) реакцијама [García и др, 2005], а претходно је установљено да CR-39 детектор има добар одговор на протоне у опсегу од 0.92 до 9.28 MeV [Sinenian и др, 2011]. После низа процеса хемијског нагризања детектора за различите параметре пронађене су оптималне карактеристике, а то су раствор 6N KOH, 60 0C и 12 h, [Castillo и др, 2013]. На Слици 15 је представљена зависност дозе и густине трагова која се слаже претходно публикованим у [Saint Martin и др, 2011]. Слика 15. Густина трагова у функцији дозе неутрона из Am-Be извора, [Castillo и др, 2013] Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 43 Castillo и др. показују да је могуће на традиционалан начин корелисати густину трагова са дозом неутрона и флуенсом. Експериментални резултати указују на потенцијал коришћења CR-39 детектора као детектора брзих неутрона у заштити од зрачења у објектима где се користе радиоактивни јонски снопови као и акцелератори. Многи аутори су публиковали радове који се односе на електрохемијско нагризање у циљу побољшања дозиметријских особина CR-39 детектора, [Piesch и др, 1989; Fernández и др, 1991; Dörschel и др, 1999a]. Технику електрохемијског нагризања открили су Tommasino и др. почетком 1980-их где се применом електричног поља током хемијског нагризања добијају трaгови видљиви голим оком [Tommasino и др, 1980а; 1980b]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 44 4. НУКЛЕАРНИ ТРАГ ДЕТЕКТОРИ 4.1. Историја нуклеарних траг детектора Историја нуклеарних траг детектора почиње 1958. године када је Young [Young, 1958] открио да ако се LiF кристал држи у контакту са уранском фолијом и озрачује термалним неутронима створиће се трагови након третмана агресивним хемијским раствором. Број ових трагова показивао је потпуну везу са процењеним бројем фисионих продуката из уранске фолије који су узмакли у кристалу. Годину дана касније Silk и Barnes су саопштили своје запажање ових оштећених области у лискуну користећи трансмисиони електронски микроскоп где су трагови изгледали као људска влас, [Silk и Barnes, 1959]. Током раних 1960-их тим који су сачињавали Fleischer, Price и Walker започео је опсежна истраживања овог ефекта. Они су проширили технику нагризања коју је развио Young (при чему им је његов рад био непознат у то време) у лискуну и у многим другим материјалима као што су стакла, пластике и различити минерални кристали, [Fleischer и др, 1965]. Ране студије су показале да су ти нагрижени трагови: 1. произведени само тешким јонизујућим честицама (тј. алфа честицам у случају пластике и фисионим продуктима у случају кристала); 2. произведени само у електричним изолаторима и чистим полупроводницима 3. стабилни чак и када се изложе великим дозама Χ-зрачења, β-честица, ултраљубичастог зрачења итд. Касније је показано да високе дозе ових зрачења мењају карактеристике нуклеарних траг детектора. Овим је започео развој ове научне области и публикован је велики број научних радова и неколико књига [Fleischer и др, 1975; Duranni и Bull, 1987; Durrani и Ilic, 1997; Fleisher, 1998]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 45 4.2. Физичко-хемијске карактеристике Тешке наелектрисане честице као што су алфа честице, лаки и тешки јони или фисиони продукти изазивају интензивну јонизацију када прођу кроз материју. Тако, на пример, алфа честица енергије 6 MeV креира око 150 000 јонских парова у целулоза нитрату. Пошто је домет 6 MeV алфа честице у овом материјалу 40 µm то значи да она произведе 3700 јонских парова по микрометру. Алфа честица јонизује скоро све молекуле у околини своје путање. Ова примарна јонизација повлачи серију нових хемијских процеса који стварају слободне хемијске радикале и друге хемијске врсте. Као што је већ речено област дуж путање честице назива се латентни траг, док се поступак нагризања детектора назива визуелизација. Поред детектора CR-39 други често коришћени нуклеарни траг детектор је целулоза нитрат познат по свом комерцијаном имену LR 115 (C6H8O9N2). У употреби су и други детектори као што је Макрофол (C16H14O3), такође заснован на поли-алил-дикликол карбонату. Густине детектора CR-39, LR 115 и Макрофола су 1.32, 1.4 и 1.2 g/cm3, респективно. Иако је ефекат трага одавно и релативно добро познат, не постоји јединствена теорија која објашњава процес формирања трага. Најпознатија од ових теорија је експлозија јона (ion explosion), [Duranni и Bull, 1987], по којој дуж трага честице остане велика број позитивних јона (јер су електрони створени у примарној јонизацији напустили област латентног трага) који се услед електростатичког одбијања разлете на разне стране. Међутим, ни ова, а ни једна друга теорија нису у могућности да израчунају чак ни најосновније параметре трага, као што је на пример енергетски праг и сл. Основни физички процеси у којима иницијална честица губи енергију су јонизација и ексцитација. Прва физичка фаза у којој иницијална честица преда своју енергију атомима који окружују њену путању је веома кратка; заустављање честице се дешава у времену реда пикосекунде. Слободни електрони креирани у овим примарним интеракцијама успоравају се кроз серију јонизација и ексцитација и креирају све више и више електрона. Неки од ових електрона могу отићи много даље од путање иницијалне честице креирајући тзв. делта зраке (δ зраке). Велики број слободних електрона и оштећених молекула креира се близу трага честице. У другој физичко-хемијској фази, нове хемијске врсте креирају се интеракцијом оштећених молекула. Интеракције нових хемијских врста са раствором који се користи за нагризање су интензивније него оне са неоштећеним детекторским материјалом. Није Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 46 потпуно познато које се хемијске врсте формирају после проласка честице кроз детекторски материјал као ни природа оштећења. 4.3. Геометрија раста трага 4.3.1. Основни појмови геометрије раста трага Један од изазова који су привукли значајну пажњу био формални опис развоја трага, то јест, раста трага. Природа проблема је прилично геометријска. Поред тога, постоје теорије које описују физички аспект формирања трага. Међутим, не постоји ниједна комплетна теорија која задовољавајући објашњава формирање трагова и прорачунава параметре везане за трагове. Формирање трага је одређено истовременим деловањем две брзине нагризања, Vb and Vt, које је увео Fleischer [Fleischer и др, 1965]. Од раног почетка науке о траговима формални опис развоја трага је привукао велику пажњу. Брзина нагризања материје Vb је брзина нагризања неоштећене детекторске површине, док је Vt брзина нагризања дуж латентног трага. Обе брзине се најчешће изражавају у јединици μm/h. Дефинише се однос bt VVV /= и да би дошло до развоја трага мора бити задовољен услов V>1 за нормалан упад и 1>)sin(V θ за кос упад, где је θ угао упада честице у односу на површину детектора. Најједноставнији случај развоја трага претставља случај када инцидентна честица улази у детектор под правим углом у односу на површину детектора као што је приказано на Слици 16. На Слици 16, I је иницијална детекторска површина, I' је површина после нагризање, Vt је брзина нагризања дуж путање честица (track etch rate), а Vb је брзина нагризања неоштећене детекторске површине (bulk etch rate), O је улазна тачка док је Е крајња тачка до које је честице доспела у детекторском материјалу и OE=R је домет честице у детекторском материјалу. Растојање између I и I' једнако је h, односно то је дебљина слоја скинута нагризањем, L' је укупно растојање које пређе раствор који нагриза, а L је дубина трага. Развој трага је аналоган простирању таласа. Према Хајгенсовом принципу свака тачка на коју наилази талас је извор новог сферног таласа. У случају развоја трага, хемисфера са радијусом h = Vbt (t је време нагризања) се формира око сваке тачке на детекторској површини, осим у правцу путање честице где раствор напредује брзином Vt, [Nikezic и Yu, 2004]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 47 Слика 16. Геометрија развоја трага. Упадни угао честице је норамалан на детекторску површину и Vt је константно. Развој трага је одређен односом bt VVV /= и формирање трага није могуће уколико је V је мање или једнако 1. Другим речима, услов V > 1 мора бити испуњен да би се формирао траг. Угао δ зове се локални угао развоја. Из сличности троуглова са Слике 16, може се уочити да је: &' " ( (4.1) Као што је раније поменуто, нагризање напредује у свим правцима брзином Vb, осим дуж путање честица где нагризање иде брзином Vt. У три димензије, траг је конус са углом развоја δ који се добија ротацијом зида трага око путање честице. Круг A на Слици 16 представља револуцију тачке зида трага око путање честице. Током нагризање зид трага се помера паралелно самом себи. 4.3.2. Константно Vt и упад честице под правим углом Позивајући се на аналогију између развоја трага и ширења таласа према Хајгенсовом принципу, развој трага може се посматрати слично формирању таласа иза чамца који се креће на површини мирне воде. Разлика је у томе што талас формиран иза чамца има дводимензионалан изглед, док се траг формира као тродимензионална структура, [Nikezic и Yu, 2004]. Попречни пресек површине након нагризања I' (Слика 16) и конуса је круг пречника D. Ради једноставности, проблем се може посматрати у две димензије као што је приказано на Слици 16. Дубина трага дата је са:  " % ) * (4.2) где је t време нагризања. Са Слике 16 се види да је Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 48 tan ' "./0 " 1√034514 (4.3) Комбинујући претходне једначине дијаметра отвора трага добија се као 6 " 289(5(: (4.4) Ако је  ; 1 из претходних једначина следи да је 6 < 28 (4.5) На основу једначине (4.5) развијен је индиректни метод за мерење брзине Vb. Ако је Vt веома велико, што је случај када се користе тешки јони или фисиони продукти за озрачивање, скинут слој ће бити директно повезан са дијаметром отвора трага који је лако мерљив. Пошто је h = Vb·t лако је наћи Vb. Током нагризања раствор напредује ка крајњој тачки E путање честице. Детекторска површина у тренутку t0 означена као површина 1 на Слици 17. Након тог тренутка раствор напредује у свим правцима истом брзином Vb, и одговарајући траг постаје пренагрижен. Сфера се сада формира око тачке E и облик трага је промењен у конус придружен сфери (површине 2 и 3 на Слици 17). Даљим нагризањем, сферни део се увећава, а конусни део је све мањи и мањи. Коначно, ако нагризање траје довољно дуго цео траг ће постати сферичан (површина 4, Слика 17). Слика 17. Три фазе у развоју трага. I је иницијална детекторска површина, О и Е су улазна и крајња тачке путање честице, R је домет честице у детекторском материјала, а Vb је брзина нагризања неоштећене детекторске површине. (1) Конусни траг, (2 и 3) зид трага је делеимично конус, а делимично сфера, (4) траг је потпуно сферичан, [Nikezic и Yu, 2004]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 49 4.3.3. Константно Vt и упад честице под косим углом У већини реалних ситуација, инцидентна честице погађа детектор под косим упадним углом уместо правим. Типичан пример је озрачивање детектора алфа честицама емитованих радоном и његовим потомцима, где су могући сви упадни углови. Други пример је озрачивање детектора од космичког зрачења. Такође, при детекцији неутрона, узмакнута језгра и створене честице, се емитују под различитим угловима у односу на нормалу на површину детектора. Због тога је важно да се опише раст трага за кос упад. Овај проблем детаљно су разматрали Somogyi и Szalay (1973). Попречни пресек између трага у конусној фази и површине након нагризања је елипса и одговарајући отвор трага је елиптичан. Елипсу карактеришу велика оса D и њена мала оса d. Ова два параметра су важне карактеристике отвора трага при косом упаду. Ако је траг пренагрижен, површина након нагризања може пресецати оба и елиптични и сферни део зида трага. У том случају, контура отвора трага је сложена крива и састоји се од елипсе и круга спојених у неким тачкама. Са продуженим нагризањем, сферни део зида трага, а тиме и кружни део отвора трага су увећани. Коначно, траг постаје потпуно сферни и отвор постаје потпуно кружни. Према Somogyi и Szalay (1973) током нагризања велика оса отвора трага пролази кроз три фазе, док мала оса пролази кроз две фазе. Аналитичке формуле за велику осу у три фазе (D1, D2 и D3) и за малу осу у две фазе (d1 и d2) изведене су и изражене помоћу скинутог слоја h. Услови за прелазак из једне фазе у другу исказани су преко дебљине скинутог слоја h. Somogyi и Szalay, такође означавају различите фазе осе развоја трага као D1, D2 и D3 или d1 и d2. Различите фазе развоја трага за честице које погађају детектор под косим углом су приказане на Слици 18. Овде је упадни угао θ мерен у односу на детекторску површину, а h0 је скинут слој када раствор достигне крајњу тачку, Е, путање честице. Слика 18. Фазе развоја трага за кос упад честице према раду Somogyi и Szalay (1973) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 50 У првој фази, D1, контура отвора је елипса, а у трећој фази, D3, отвор је потпуно кружан, док је у другој фази, D2, то прелаз између ова два, односно, контура отвора је делимично елипса спојена са делимичним кругом. У фази d1, отвор је елиптичан и мала оса је мала оса елипсе. У фази d2, контура отвора је круг и мала оса је полупречник круга. Формуле за израчунавање мале и велике осе отвора трага, као и услови за њихово важење су дати следећим једначинама [Somogyi и Szalay, 1973]:  " 289(=>?@5(=>?@: за 0 A 8 A 8 " B(  C&D (4.6)  " 6 за 8 A 8 (4.7) 6 " 28 √(45(=>?@: за 0 A 8 A  " B(  C (=>?@5(5=>?@:EF=@√(45 (4.8) 6 "  6  6  GC ) 1((=>?@:H cos D за  A 8 A  " B(  C (=>?@5(5=>?@5EF=@√(45 (4.9) 6 " 29C G&D ) (H L28 ) C G&D  (HM за 8 N  (4.10) 4.3.4. Геометрија раста трага за променљиво Vt У претходном делу је представљен модел раста трага за константно Vt који су развили Somogyi и Szalay (1973). Међутим, у већини реалних случајева Vt није константно. Исти аутори развили су једначине за случај променљивог Vt. Такође су и други аутори развили сопствене моделе и методе да опишу раст трага, један од модела који ће бити представљен овде развили су Nikezic и Yu (2003а). Разлика у односу на случај за константно Vt је да зид трага не може да се опише као правилан конус, и траг је сада полу-конусна површина приказана на Слици 19(b), случај 2. Попречни пресек између површине детектора након нагризања и трага је сада сложенији од једноставне елипсе. То може да буде близу елипсе, али такође може да буде веома различит од елипсе, као што је крива облика јајета, итд. у зависности од скинутог слоја, домета и облика Vt функције. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 51 Слика 19. (a) Промена Vt функције дуж путање честице: (1) Vt = const; (2) Vt је променљиво са максимумом на крају путање честице; (3) Vt је променљиво са максимумом пре, али близу краја, путање честице (то је реална ситуација). (b) Облик трага за случајеве (1), (2) и (3), респективно. 4.3.5. Различити облици V функције Као што се из претходног текста види, за развој трага одговоран је однос V=Vt/Vb. Међутим, испоставило се да је мерење (одређивање) ових величина прилично тешко. При томе, одређивање брзине нагризања неоштећене површине детектора Vb је лакши задатак него одређивање брзине нагризања трага, Vt. Развијено је неколико метода за одређивање Vb, који се базирају на: дијаметру трага фисионих продуката (једначина 4.5), разлици маса пре и после нагризања [Kocsis и др, 1997], директном мерењу користећи профилометар [Nikezic и Janicijevic, 2002; Yip и др, 2003)] или АФМ микроскоп [Yasuda и др, 1998; Ho и др, 2002], инфрацрвеној апсорпцији [Ng и др, 2004]. Vb зависи од врсте детектора, температуре, моларности и јачине раствора који нагриза, [Nikezic и Yu, 2004]. Постоје одступања између појединих метода мерења. Услед тешкоћа одређивања Vt доступно је само неколико резултата. Она се најчешће изражава у зависности од преосталог домета честице, R', што је растојање од тачке у којој се одређује вредност брзине нагризања трага и тачке у којој се честица зауставила. V функције за алфа честице за детектор CR-39, које се могу наћи у литератури: (1) Durrani и Bull (1987): )1)(445.11(1 '58.0'044.0'339.0 RRR eeeV −−− −++= (2) Brun и др. (1999): 127.127.1'1'1.01 eeeeV RR −+−+= +−+− (3) Yu и др. (2005а): 3242 ''1 aRaaRa eeV +−+− −+= са константама а1=0.068, а2=0.6513, а3=а4=1.1784. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 52 (4) Yu и др. (2005b): иста функција као (3) али са константама а1=0.06082, а2=0.8055, а3=а4=1.119. (5) Hermsdorf (2009): ( ) 5 /' 3 2 1 '1)'ln()'(1 4 1 a R eaR aR aV aRb +−⋅+⋅+ += − са константама a1 = 390, a2 = 2 µm, a3 = 1 µm, a4 = 5 µm, a5 = 80 µm, b1=2.35. За овај рад, најзначајнија је V функција за протоне у детектору CR-39. Према раду Hermsdorf (2009) ова функција има исти облик као функција (5) са константама a1 = 3.4, a2 = 1 µm, a3 = 1 µm, a4 = 0.4 µm, a5 = 1500 µm, b1=1. Слика 20. V функција за протоне и алфа честице у CR-39 детектору На Слици 20 представљене су V функције за детектор CR-39 у зависности од преосталог домета. Када је преостали домет једнак нули, то одговара месту заустављања честице. V функције имају облик сличан Браговим кривама јонизације и њихов максимум је близу тачке заустављања. Оштећење детекторског материјала дуж трага честице је сразмерно ЛЕТ-у, а облик V функције зависи од оштећења. Као крајњи резултат, профил трага зависи од начина на који је честица губила енергију при проласку кроз детектор. Потребан услов за стварање и развој видљивог трага да V функција у области проласка раствора буде већа од 1, односно Vt>Vb. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 53 4.3.6. Модел раста трага Постоји већи број модела раста трага, али су сви засновани на претпоставци да однос V=Vt/Vb одређује развој трага. Један од модела, који се касније користи у раду је дат у раду [Nikezic и Yu, 2003а; 2004] и базиран је на диференцијалној једначини зида трага у две димензије, као 1)'( 1 ' 2 −+ −= yyxV y . (4.11) Једначина (4.11) се лако добија из геометрије представљене на Слици 21, где је приказан нормалан упад честице, x оса је дуж путање честице, а y оса је дуж иницијалне површине детектора. Тачка А на зиду трага са координатама (x, y) је формирана повлачењем нормале из тачке x0 на траг честице. Слика 21. Геометрија зида трага у две димензије, [Nikezic и Yu, 2004]. Из тачке (0,0) раствор путује са брзином Vt дуж x-осе (која је трајекторија честице) и стиже у тачку x0 у тренутку t0. Из x0, раствор напредује до тачке А брзином Vb. Угао δ је угао између Vt и Vb у тачки x0. L је растојање које пређе раствор. Са Слике 21 се види да је       = )( 1 arcsin 0xV δ (4.12) Једначина (4.11) је добијена из геометријског разматрања Слике 21 тј., из израза 1)( 1)(tan)(' 0 20 − −=−= xV xxy δ (4.13) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 54 Са леве стране једначине (4.13) фигурише x, а са десне x0. Заменом у )tan()(0 δxyxx −= добија се )(')(0 xyxyxx += (4.14) У једначини (4.11) y’ фигурише са обе стране једнакости и једначина се не може решити аналитички за различите облике V функције нађене у литератури [Paretzke и др, 1973; Nikezic и Yu, 2003а; 2006]. Једначина (4.11) је нумерички решена користећи методу коначних разлика, која се базира на дискретизацији функције и њеног аргумента [Nikezic и др, 2008; Milenkovic и др, 2009]. Nikezic и Yu су развили компјутерски програм у програмском језику Fortran 90 под називом TRACK_TEST, [Nikezic и Yu, 2006]. TRACK_TEST се користи за рачунање параметара (дужине велике и мале осе), цртање профила и одређивање контуре отвора трага алфа честице у LR 115 и CR-39 детектору. Резултати програма су експериметално потврђени за трагове алфа честица. Програм је једноставан за коришћење јер када се покрене води корисника кроз остатак извршења. Nikezic и Yu су такође развили и модел простирања светлости кроз нагрижене трагове алфа честица, [Nikezic и Yu, 2008а]. У овом раду су детаљно разматрали четири различита случаја простирања светлости кроз нагризани траг. Профил трага, оптичко појављивање и дистрибуција расејане светлости су дати за три типичне врсте трага. У раду [Nikezic и Yu, 2008б] дат је опис компјутерског програма под називом TRACK_VISION који су аутори развили за одређивање оптичких појављивања трагова у нуклеарним траг материјалима, као последице озрачивања лаким јонима и каснијим хемијским нагризањем. Претходно објављен програм, TRACK_TEST, био је полазна тачка за развој програма TRACK_VISION, који је садржао TRACK_TEST као свој подпрограм. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 55 5. НУМЕРИЧКЕ МЕТОДЕ ПРИМЕЊЕНЕ У РАДУ У овом раду примењене су три нумеричке технике. Једна од њих је познати Метод Монте Карло, друга је метод коначних разлика, а трећа је Њутнов метод. У овом тексту су укратко описане ове три методе. Акценат је стављен на оним елементима ових метода који су касније коришћени у раду. 5.1. Монте-Карло метод Монте-Карло метод је нумерички метод за решавање сложених математичких, физичких, статистичких и других проблема моделовањем случајних величина. Идеја Монте Карло метода је конструисање модела који је у сагласности са стварним проблемом или је директна симулација проблема. При решавању проблема врши се велики број рачунарских експеримената тј. симулација да би се постигла захтевана тачност [Соболь, 1973; Lux и Koblinger, 1991; Manno, 1999; Dupree, 2001; Савовић, 2003]. Монте-Карло метод је постао доступан јавности 1949. године када су Von Neumann и Ulam објавили монографију Monte-Carlo Methods. До тада је развој овог метода био у служби пројекта Manhattan у оквиру кога је вршена симулација дифузије неутрона у фисионом материјалу. Метод је добио име по познатом коцкарском граду у Монаку, с обзиром да је рулет један од најједноставнијих механичких уређаја за генерисање случајних (униформних) бројева. Компликовани математички проблеми, који најчешће немају аналитичко решење, једноставно се решавају овим методом, али недостатак овог метода је велики број симулација који се врши и велики утрошак рачунарског времена. Са развојем рачунара метод Монте-Карло је добио на значају и све се више примењује у различитим областима. Из неутронске физике Монте-Карло метод временом улази у друге научне и техничке области у којима доминира стохастичка природа процеса. Монте-Карло метод се данас интензивно користи при планирању и извођењу медицинске радиотерапије, при дизајнирању нуклеарних реактора, за испитивање структуре полимера, протеина, металних и полупроводничких танких слојева, итд. За Монте-Карло метод је веома значајно генерисање стандардних случајних бројева од којих зависи успешност примене метода. Стандардни случајни бројеви су униформно распоређени бројеви већи или једнаки од 0 и мањи или једнаки од 1. Генератори случајних Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 56 бројева коришћени у компјутерским симулацијама су мали програми, који користећи одговарајуће алгоритме, као излаз дају стандардне случајне бројеве. Због тога се пажња посвећује математичким алгоритмима за генерисање случајних бројева. Најпознатији алгоритам за генерисање стандардних случајних бројева је мешовити конгруенцијални алгоритам. 5.1.1. Моделовање дискретних случајних величина Интеракција неутрона са језгрима је случајан процес и има дискретан карактер. На пример, одабир врсте језгра са којим интерагује је дискретна случајна променљива. Размотримо дискретну случајну величину ξ са расподелом       n n p x pp xx ....... ....... 21 21 (5.1) где је ix реализација случајне величине, а { }ii xPp == ξ је вероватноћа реализације, [Соболь, 1973]. Да бисмо израчунали вредност те случајне величине поделимо интервал 10 <≤ y на интервале i∆ такве да је дужина i∆ једнака ip , Слика 22. Слика 22. Моделовање дискретних случајних променљивих. Дикретна случајна величина ξ одређена формулом ix=ξ када iu ∆∈ (5.2) има расподелу вероватноће (5.1). y ∆n ∆3 ∆1 ∆2 1 0 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 57 Доказ ове теореме је дат у књизи [Соболь, 1973] на страни 45. При практичној реализацији формуле (5.2) погодно је у меморији рачунара имати подскуп вредности nxxx ,.....,, 21 и 1,...,,, 321211 pppppp +++ . Да би се израчунале вредности ξ налази се вредност u, где је u случајни број. Затим се пореди u са p 1 . Ако је 1pu < тада је 1x=ξ ; ако је 1pu ≥ пореди се u са p 21 p+ . Ако је 21 ppu +< тада је 2x=ξ ; ако је 21 ppu +≥ , пореди се u са 321 ppp ++ итд. 5.1.2. Алгоритам за генерисање униформне расподеле у сфери Одабир случајног изотропног правца у простору је еквивалентан генерисању тачке униформно распоређене на површини сфере. Правац у коме се емитује нека честица при радиоактивном распаду је случајан и униформан, и због тога је у овом тексту укратко описан алгоритам узорковања случајне тачке у сфери. Елемент запремине сфере изражен у поларним координатама r, θ и φ је:  " O&DPODO (5.3) Тачка P(x,y,z), где су x, y и z правоугле координате, треба да има униформну расподелу у сфери, [Manno, 1999; Савовић, 2003]. Вероватноћа униформне расподеле тачке у елементу запремине сфере dV дата је изразом: QO, D, P " QO, D, POO&DDP " #(S S T4#T#U=>?@#@VW4XW " T4#T#U=>?@#@ BYZ (5.4) Случајне променљиве r, θ и φ међусобно су независне, тако да се функције густине расподеле вероватноће могу записати у облику: QO, D, P " QTOQ@DQUP (5.5) где је QTO " T4BY , Q@D " =>?@ , QUP " Z (5.6) а функцију вероватноће у облику: QO, D, P " T4#T#U=>?@#@BYZ " #UZ T 4#T BY =>?@#@  (5.7) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 58 Случајна променљива φ добија се решавањем једначине:  Z S P " [U (5.8) где је [ случајан број са униформном расподелом у интервалу (0,1). Решење ове једначине је: P " 2\[ (5.9) Случајна променљива θ добија се решавањем једначине:  S &DD " [@ (5.10) ]^&D " 2[ ) 1 (5.11) D " arccos 2[ ) 1 (5.12) где је [ случајан број са униформном расподелом у интервалу (0,1). Случајна променљива r добија се решавањем једначине:  BY S OO " [T (5.13) O " C[ (5.14) O " `C[Y (5.15) где је [ случајан број са униформном расподелом у интервалу (0,1). Правоугле координате тачке P(x,y,z) одређују се помоћу израза: a " O&D]^&P, b " O&D&P, c " O]^&D (5.16) У случају да имамо јединични вектор положаја (r=1) тачке P(x,y,z), компоненте овог вектора дате су изразима: a " &D]^&P, b " &D&P, c " ]^&D (5.17) чиме је дефинисана униформна расподела случајних праваца у правoуглом координатном систему. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 59 5.1.3. Алгоритам за генерисање експоненцијалне расподеле Дужина слободног пута (лета) неутрона у неком материјалу је распоређена према експоненцијалној расподели (исто важи и за гама зрачење). У следећем тексту је укратко дат алгоритам узорковања из ове расподеле. Генерисање вредности случајне променљиве x која има експоненцијалну расподелу може се извршити помоћу следећег израза: S d5efa " [f (5.18) где је λ параметар, а u случајан број са униформном расподелом у интервалу (0,1), [Manno, 1999; Савовић, 2003]. Вредност за x се може одредити из израза: a " ) e ln 1 ) [ (5.19) Пошто је расподела вредности случајног броја u иста као и расподела (1-u) можемо писати: a " ) e ln [ (5.20) 5.2. Метод коначних разлика Суштина методе коначних разлика у сврху решавања обичних диференцијалних једначина лежи у трансформацији са проблема решавања диференцијалне једначине на алгебарски проблем [Sadiku, 1992], а састоји се од следећих корака: 1. Непрекидна физичка област (домена) се прекрије нумеричком мрежом. 2. Тачни изводи диференцијалне једначине са почетном вредношћу се апроксимирају алгебарским апроксимацијама коначних разлика. 3. Алгебарске апроксимације коначних разлика се сменом уврсте у диференцијалну једначину како би се добила алгебарска једначина коначних разлика. 4. Решава се резултујућа једначина коначних разлика. Нумеричка мрежа се добија дискретизирањем, тј. поделом области решавања на низ чворних тачака. У овим чворним тачкама се постављају једначине коначних разлика, које представљају задате диференцијалне једначине. Апроксимација извода се врши помоћу неке од формула за нумеричко диференцирање. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 60 Посматрајмо геометријску интерпретацију првог извода и диференцијала функције: На Слици 23 је нацртана функција f(x), њена тангента у тачки x и посматрана је тачка x+∆x. Величину ∆x називамо прираштајем аргумента, величину ∆y прираштајем функције. Први извод функције у тачки x једнак је тангенсу угла α . Слика 23. Геометријско разматрање методе коначних разлика Види се да је у општем случају dy ≠ ∆y. Прираштај функције ∆y једнак је дужини BC, и називамо га коначном разликом првог реда функције f(x) у тачки x: ∆y " ∆fx " fx  ∆x ) fx (5.21) На основу коначне разлике првог реда можемо апроксимирати извод функције у тачки x. Имамо да је : f ′x " tgα " nopn " no∆q , односно b " Q3a∆a (5.22) Дакле, диференцијал функције једнак је прираштају ординате тангенте функције у тачки x. Међутим, за веома мало ∆x прираштај функције, ∆y, и диференцијал функције, dy, су блиске величине. У том случају важи приближна једнакост: Q3a r ∆f∆s " t f:∆f5tf ∆f (5.23) Дефинишу се и коначне разлике вишег реда. У општем случају, извод n-тог реда функције f(x) у тачки x апроксимира се коначним разликама n-тог реда ∆?b као: x y A x x+∆x y=f(x) B C D α dy ∆y ∆x Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 61 Q?a r ∆us∆fu (5.24) при чему коначну разлику n-тог реда добијамо као: ∆?b " ∆∆?5b. 5.3. Њутнов метод У нумеричкој анализи, Њутнов метод (такође познат као Њутн-Рафсонов метод), назван по Isaac Newton и Joseph Raphson, је метод за проналажење сукцесивно боље апроксимације решења реалне функције. Дата је функција F дефинисана за реалне вредности x F(x)=0 (5.25) претпоставка је да је да је тачка x0 близу решења. Прво се развије функција F(x) у ред око тачке x0 ( ) ( ) ( ) ( )000 ' xxxFxFxF −⋅+= (5.26) где је F’ први извод функције F. Пошто је F(x) = 0, следи да је ( ) ( ) ( ) 0' 000 =−⋅+ xxxFxF (5.27) Из једначине (5.27) добија се ( ) ( )0 0 0 ' xF xF xx −= (5.28) Добијена вредност x је близу правог решења једначине. Користећи итерације ( ) ( )n n nn xF xF xx ' 1 −=+ (5.29) долази се све ближе и ближе решењу. Када је задовољен услов Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 62 ε≤ −+ n nn x xx 1 (5.30) са унапред задатим ε, xn+1 се прихвата као тражено решење једначине F(x) = 0. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 63 B) ТЕОРИЈСКО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДЕО РАДА 6. СИМУЛАЦИЈА ИНТЕРАКЦИЈЕ НЕУТРОНА ИЗ Am-Be НЕУТРОНСКОГ ИЗВОРА СА ДЕТЕКТОРОМ CR-39 И СИМУЛАЦИЈА НАГРИЗАЊА Предмет ове докторске дисертације је проучавање интеракције неутрона из Am-Be извора са детектором CR-39, тј. рачунање и мерење ефикасности детектора, као и прорачун дозе тј. дозног еквивалента, односно одређивање одговарајућих конверзионих коефицијената. У овом делу рада дат је опис Фортранског програма, који методом Монте Карло симулира интеракције неутрона из Am-Be извора са детектором CR-39 и визуелизацију латентних трагова. Фортрански програм је написан на основу модела интеракције и модела раста трага. Модел интеракције развијен у овом раду узима у обзир: - енергетски спектар емитованих неутрона (за Am-Be неутронски извор спектар емитованих неутрона је у опсегу од 0.2 до 10.8 MeV), - ефикасне пресеке еластичних и нееластичних процеса (у овом раду нееластични процеси обухватају нееластична расејања, која резултују у побуђењу језгра, као и настанак алфа честице и протона тј. реакције типа (n,α) и (n,p)). Додатно овоме, развијен је модел раста трагова протона и алфа честица у детектору CR-39 створених у (n,p) и (n,α) реакцијама. Секундарне честице се креирају у различитим правцима и њихови латентни трагови су случајно орјентисани у детектору. Неки трагови се нагризају од тачке где је честица настала у смеру њеног кретања – ово називамо директно нагризање, док се други нагризају од тачке у којој се честица зауставила или у којој је напустила детектор у супротном смеру од смера њеног кретања – ово је нагризање у супротном смеру. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице се посебно разматрају. Програм Neutron_CR-39.F90 написан је у програмском језику Fortran 90 и састоји се од три подпрограма: Neutron.f90, Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. На основу модела интеракције написан је подпрограм Neutron.f90, а на основу модела раста трага подпрограми Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. Подпрограм Neutron.f90 симулира интеракцију Биљана Миленковић: Примена детектора неутрона из Am-Be извора са Trackfdmback.f90 рачунају профиле у директном и супротном смеру разматрају трагови протона као честица створених при интеракцији латентна ефикасност, ефикасност неутрона. Латентна ефикасност броја упалих неутрона, а ефикасност броја упалих неутрона. Депонована Be.dat. Апсорбована енергија се Апсорбована доза се затим множи дозни еквивалент. Укупни дозни упалих неутрона. 6.1. Модел интеракције Геометрија усвојена у овом извора је узета за z осу. Центар равни. Слика 24. Геометрија Димензије детектора су: дужина Ds; висина Hs. Растојање између CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона 64 детектором CR-39 док подпрограми и параметре насталих трагова након нагризања од смера кретања честица, респективно доминантних секундарних честица у односу неутрона са детектором. Излазни резултати нагризања, депонована енергија и се дефинише као однос броја латентних нагризања као однос броја видљивих енергија насталих протона бележи се дели са масом детектора да би се добила фактором квалитета зрачења (глава еквивалент, H, се добија као сума дозних неутрона и детектора CR раду је приказана на Слици 24. Оса цилиндричног предње стране детектора је у координатном детектора и извора усвојен у овом раду , h; ширина, w; дебљина, t. Димензије извора детектора и извора је d. Am-Be извор има , докторска дисертација Trackfdmsame.f90 и детектора . У програму се на трагове алфа програма су дозни еквивалент трагова протона и трагова протона и у фајл Protons Am- апсорбована доза. 2) да би се добио еквивалената свих -39 Am-Be почетку у z = 0 . су: дијаметар, активност 3.7⋅1010 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 65 Bq и константан неутронски флукс од 2.2⋅106 n/s у у 4pi. Am-Be неутронски извор има спектар емитованих неутрона у опсегу од 0.2 до 10.8 MeV, приказан на Слици 4 у првом делу дисертације у поглављу 1.4. 6.1.1. Узорковање почетне енергије, положаја и правца неутрона у извору Почетна енергија неутрона, E0, је бирана према спектру датом на Слици 4, према шеми бирања дискретних случајних догађаја. Генератор случајног броја позива случајни број u; ако је u ≤ Pk, где је Pk вероватноћа емисије неутрона дате енергије, бира се енергија емитованог неутрона на основу линеарне интерполације између две познате вредности из спектра; у супротном се узима вероватноћа емисије неутрона следеће веће енергије и испитује са да ли је u ≤ Pk. Тачка у извору из које је емитован неутрон бира се унифромним узорковањем на следећи начин. Пошто је неутронски извор облика цилиндра прво се дефинишу независне случајне променљиве O= " .v · √[ (6.1) P " 2 · \ · [ (6.2) D " xO] cos2 · [ ) 1 (6.3) где је u случајни број са униформном расподелом у интервалу (0,1). Полазна тачка (xs, ys, zs) је затим узоркована према следећим једначинама a= " O= · ]^&P (6.4) b= " O= · &P (6.5) c= " ) ) = · [ (6.6) где a= и b= представљају правоугле координате тачке која има униформну расподелу на кругу, а c= представља случајну променљиву са униформном расподелом у интервалу (),) ) =). Почетни правац неутрона у извору је одређен косинусима (px, py, pz) тј. правац је изотропан, а рачуна се према добро познатим формулама (5.17) као yf " &D]^&P, ys " &D&P, yz " ]^&D (6.7) чиме је дефинисана униформна расподела случајних праваца у правoуглом координатном систему. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 66 6.1.2. Узорковање места интеракције неутрона и мете Са Слике 24 се види да само неутрони емитовани у позитивном смеру z осе могу погодити детектор, тј мора бити задовољен услов pz > 0. Затим се из једначине праве f5fv {| " s5sv {} " z5zv {~ " (6.8) за z = 0 добија да је " ) zv{~ (6.9) и рачунају се координате тачке, (x, y, z = 0), у којој је неутрон погодио детекторску површину a " a=  yf · (6.10) b " b=  ys · (6.11) Затим се испитује да ли су те координате унутар детектора и ако јесу рачуна се средњи слободни пут, λ, који неутрон пређе пре него што интерагује са неким језгром на основу једначине (1.6). Координате тачке интеракције са детектором, (xi, yi, zi), рачунате су на основу средњег слободног пута λ и одабраног правца (px, py, pz) као a> " a  d · yf (6.12) b> " b  d · ys (6.13) c> " c  d · yz (6.14) 6.1.3. Узорковање врсте атома у детектору са којим неутрон интерагује Следећи корак је одабир атома са којим неутрон интерагује. Детектор CR-39 има хемијску формулу, C12H18O7, тј. састоји се од атома водоника, угљеника и кисеоника. Неутрони емитовани из извора интерагују са овим атомима, а вероватноћа интеракције је описана ефикасним пресецима. Ако је укупни ефикасни пресек интеракције неутрона са овим атомима означен са σH, σC и σO, укупни ефикасни пресек молекула σtot је дат са σtot=(18 σH+12 σC+7 σO). (6.15) Укупни ефикасни пресек атома представља збир ефикасних пресека еластичних и нееластичних процеса (нееластична расејања која резултују у побуђењу језгра, као и Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 67 нуклеарне реакције типа (n,α) и (n,p)). Дефинишу се три односа: A=18σH/σtot, B=12σC/σtot, C=7σO/σtot. Стандардни метод одабира дискретног догађаја примењује се у избору атома са којим се интерагује на следећи начин. Генератор случајног броја позива случајни број u; ако је u < A, интеракција је са атомом водоника; ако је A < u < (A+B), интеракција је са атомом угљеника и коначно, ако је (A+B) < u < 1, у питању је атом је кисеоника. 6.1.4. Узорковање типа интеракције неитрона са детектором Након одређивања тачке у којој долази до интеракције неутрона са атомом детектора одређује се тип интеракције. Услед састава детектора при интеракцији са неутронима могући су еластични и нееластични процеси. Нееластични процеси обухватају нееластична расејања која резултују у побуђењу језгра, као и (n,p), (n,α), (n,t), (n,d), нуклеарне реакције у којима се креирају секундарне честице: протон, алфа честица, језгра трицијума и деутеријума. Најинтензивније реакције су (n,p) и (n,α), док друге имају много мањи ефикасни пресек и занемарују се. Тако, у овом раду нееластични процеси обухватају нееластична расејања, која резултују у побуђењу језгра, као и настанак алфа честица и протона тј. реакције (n,α) и (n,p). Подаци за ефикасне пресеке као и криве ефикасних пресека су преузети из добро познатих библиотека података ENDF/B-VII [Evaluated Nuclear Data File], доступних на сајту http://www.nndc.bnl.gov/exfor/endf00.jsp. Зависност ефикасних пресека од енергије за разне процесе интеракције између неутрона и атома водоника, угљеника и кисеоника су приказане на Сликама 25-32. Слика 25. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру водоника у функцији енергије Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 68 Слика 26. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру угљеника у функцији енергије Слика 27. Ефикасни пресек за нееластично расејање неутрона које резултује у побуђењу језгра угљеника у функцији енергије Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 69 Слика 28. Ефикасни пресек за настанак алфа честице на језгру угљеника у функцији енергије неутрона Слика 29. Ефикасни пресек за еластично расејање неутрона на језгру кисеоника у функцији енергије Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 70 Слика 30. Ефикасни пресек за нееластично расејање неутрона које резултује у побуђењу језгра кисеоника у функцији енергије Слика 31. Ефикасни пресек за настанак алфа честице на језгру кисеоника у функцији енергије неутрона Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 71 Слика 32. Ефикасни пресек за настанак протона на језгру кисеоника у функцији енергије неутрона На Сликама 25-32 су приказани пресеци дати у табелама ENDF/B-VII у функцији енергије неутрона, а у овом раду су од интереса само подаци за енергије неутрона из Am-Be извора. У овим табелама, ефикасни пресеци су дати за дискретне вредности енергија и потребно је обавити интерполације за неке вредности енергије које се јављају у току симулација. У овом раду, коришћена је линеарна интерполација између познатих табеларних вредности да би се добили подаци ефикасних пресека за енергије неутрона од 1 keV до 11 MeV кораком од 1 keV. Ако су познате две тачке које представљају табеларне вредности енергије неутрона ? и ефикасног пресека € дате као (?, €) и (?, €), линарни интерполант је права линија између ових тачака. За вредост енергије неутрона ?f у интервалу (?, ?) непозната вредност €f дуж праве линије је дата једначином |5‚ ƒu|5ƒu‚ " 45‚ ƒu45ƒu‚ (6.16) која се може лако добити геометријским разматрањем. Решење ове једначине даје непознати ефикасни пресек €f за задату вредност енергије неутрона ?f €f " €  € ) € ƒu|5ƒu‚ƒu45ƒu‚ (6.17) која представља формулу линеарне интерполације у интервалу (?, ?). Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 72 У процесу еластичног расејања укупна кинетичка енергија се одржава. У случају судара неутрона са водониковим језгром тј. са протоном почетна енергија неутрона E0 се расподели између расејаног неутрона и узмакнутог протона према добро познатим формулама описаним у поглављу 1.5. Са Слике 6 се види да је θ угао расејања неутрона, а ψ угао узмака протона. Претпоставља се да је правац узмака протона изотропан у лабораторијском систему и угао узмака се бира према формули (6.3). На основу једначина (1.9) могуће је израчунати угао θ када су E0 и ψ познати. За разлику од водоникових атома на којима се се неутрони само еластично расејавају, судар са атомима угљеника или кисеоника може да доведе и до нееластичног расејања. Када језгра угљеника или кисеоника буду погођена неутроном користећи стандардни метод одабира дискретног догађаја се одлучује да ли је дошло до еластичног или нееластичног расејања. Ако се узоркује еластично расејање, угао узмака језгра ψ се рачуна према формули (6.3), а енергија узмака језгра Ej према формули 2 2 0 )1( )(cos4 j j j m m EE + ⋅ ⋅= ψ (6.18) где је mј маса језгра у ajm [Mukhin, 1987]. Енергија расејаног неутрона, En, добија се када се од почетне енергије неутрона E0 одузме енергија узмака језгра Eј. Закони одржања енегије и импулса су коришћени да би се добио израз за рачунање угла расејања неутрона, θ, у облику           +− ⋅ = 2)2cos(21 )2sin( arcsin jj j mm m ψ ψ θ (6.19) У овом раду нееластични процеси обухватају нееластична расејања која резултују у побуђењу језгра, као и настанак алфа честице и протона тј. реакције типа (n,α) и (n,p). Неутрон који има енергију неколико стотина keV може да побуди језгро након уласка у њега и затим да га напусти са смањеном енергијом (језгро не мора нужно да емитује исти неутрон који је ушао, (n,n’) реакција) при чему је резидуално језгро остављено у ексцитованом стању. У овом раду овај нееластични процес се назива нееластично расејање, које резултује у побуђењу језгра. Разматрају се само прва два ексцитована стања за атом угљеника и првих пет ексцитованих стања за кисеоник, јер су само ова стања испод 10.8 MeV тј. највеће енергије Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 73 неутрона емитованих из Am-Be извора. Користећи стандардни метод одабира дискретног догађаја одлучује се у којем ексцитованом стању је језгро. За ово је потребно познавање парцијалних ефикасних пресека за ексцитацију појединих стања. Дијаграми енергетских нивоа за кисеоник и угљеник који се користе у овом раду преузети су са сајта, http://www.tunl.duke.edu/nucldata/figures/figures.shtml, [TUNL Nuclear Data Group]. Слика 33. Дијаграм енергетских нивоа језгра угљеника и других суседних језгара Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 74 Слика 34. Дијаграм енергетских нивоа језгра кисеоника и других суседних језгара Са Слика 33 и 34 се види да су побуђени енергетски нивои испод 10.8 MeV за угљеник 4.439 и 7.654 MeV, а за кисеоник 6.049, 6.917, 8.872, 9.585 и 10.36 MeV. У моделу је поједностављено да се енергија нееластично расејаног неутрона добије када се од енергије неутрона пре судара одузме енергија побуђења. Угао расејања неутрона θ се рачуна као у једначини (6.3). Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 75 У случају да дође до нуклеарне реакције тј. до (n,α) или (n,p) реакције рачунају се углови под којим се разлете настала секундарна честица и језгро остатка, као и њихове енергије. (n,α) реакција на угљенику, 12C(n,α)9Be, јавља се када је енергија неутрона већа од енергетског прага 6.180 MeV. (n,α) реакција на кисеонику, 16O(n,α)13C, се јавља када је енергија неутрона већа од енергетског прага 2.355 MeV. Ове реакције су ендотермне и имају негативне Q-вредности које износе -5.701 и -2.216 MeV, респективно. Q-вредност се одузима од почетне енергије неутрона. Да би се израчунали углови под којим се разлете секундарна честица и језгро остатка као и њихове енергије примењују се закони одржања енергије и импулса. Брзина неутрона пре захвата, V0, рачуна се из његове преостале кинетичке енергије. На основу брзине V0 рачунају се брзина Vjo и енергија језгра остатка Ejo. Енергија секундарне честице Es се добија када се од преостале енергије неутрона одузме енергија језгра остатка Ejo. Угао под којим се разлети језгро остатка δ рачуна се према формули (6.3), а угао под којим се разлети секундарна честица φ се рачуна као ss jojo Em sinVm arcsin ⋅⋅ ⋅⋅ = 2 δ ϕ (6.20) где су mjo и ms масе језгра остатка и секундарне честице. 6.1.5. Домет секундарних честица За прорачун домета наелектрисаних честица у детектору CR-39 коришћен је добро познати и широко примењиван SRIM софтвер [Ziegler и др, 1985]. SRIM је акроним енглеског назива - The Stopping and Range of Ions in Matter (Зауставна моћ и домет јона у материји) и представља групу програма којом се рачуна зауставна моћ и домет у материји за јоне до 2 GeV/nucl. Овај софтвер је базиран на квантно-механичком третману судара јона са атомима мете. У току судара третирано је да јон и атом интерагују са Кулоновим потенцијалом, укључујући измене и корелације интеракције између преклапајућих нивоа електрона. Наелектрисање пројектила је описано користећи концепт ефективног наелектрисања, која укључује зависност од брзине пројектила дуж путање. За ниже енергије пројектила, теоријске вредности зауставне моћи кориговане су фитовањем према експерименталним подацима како би одступања била минимална. Разлог одступања од експерименталних података на нижим енергијама је процес измене наелектрисања између инцидентног јона и атома средине. Овај процес је статистичког типа и до сада није добио Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 76 адекватан теоријски третман. Поред тешкоћа теоријског типа, постоје и тешкоће експерименталног одређивања зауставне моћи. Користећи SRIM 2008 нађена је зависност домета протона и алфа честица у детектору CR-39 од полазних енергија. На основу података које даје SRIM, домети, R , су фитовани као функција полазне енергије честице у облику ∑ = ⋅+= 4 1 0 i i i EaaR (6.21) где је E енергија честице у MeV, а коефицијенти фитовања а су приказане у Табели 12, [Stevanovic и др, 2011]. Табела 12. Коефицијенти фитовања функције домета протона и алфа честица Алфа у CR-39 Протон у CR-39 E [MeV] <1 >1 <1 >1 a0 0 1.24 0 -1.09 a1 9.66 2.41 10.99 10.89 a2 -17.71 0.60 -6.45 9.92 a3 21.33 0.007 30.30 -0.20 a4 -9.15 -0.0006 -15.42 0.005 R2 0.9997 1 1 1 δ 0.0208 0.0062 0.0408 0.1648 За фитовање домета протона и алфа честица је коришћен софтверски пакет SigmaPlot, верзија 10.0. SigmaPlot има веома интуитиван интерфејс за представљање података графичким путем као и за све статистичке анализе података. Фитовање података се лако обавља користећи Regression Wizard који аутоматски одређује почетне параметре, пише статистички извештај, чува једначину фитовања и додаје фитоване резултате на постојећи график или црта нови. У табели 12 су дати параметри квалитета фитовања; са R2 је означен коефицијент детерминације, а са δ грешка фитовања. Као мера јачине линеарне стохастичке везе између промељивих служи коефицијент корелације, а да би се дефинисала општа мера јачине везе (линеарне или нелинеарне) уводи се коефицијент детерминације. За коефицијент детерминације важи 0 ≤ R2 ≤ 1 и што има већу вредност фит је бољи. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 77 Функције домета у зависности од енергије су приказане графички на Слици 35, [Stevanovic и др, 2011]. Са порастом енергије расте домет протона и алфа честица. Домет протона у CR-39 детектору је знатно већи од домета алфа честице услед мање масе и мањег наелектрисања, Слика 35. Слика 35. Домет протона и алфа честице у CR-39 детектору На основу домета секундарне честице у детекторском материјалу проверава се да ли она остаје у детектору или не. То се врши тако што се израчунају координате тачке домета као у једначинама (6.12) – (6.14), а затим се испита да ли та тачка припада ефективној запремини детектора. Ако припада то значи да се секундарна честица потпуно зауставила у детектору и сва њена енергија се депонује. Ако не припада, рачуна се енергија коју она депонује пре него што напусти детектор. Детаљан опис рачунања депоноване енергије је дат у полављу 6.2.3. које описује програм. 6.2. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице Kao што је већ више пута речено, у овом раду се проучава детекција неутрона детектором CR-39. Услед интеракције између неутрона и атома детектора настају секундарне честице, протони и алфа честице, произведене у нуклеарним реакцијама, (n,p) и (n,α). Секундарне честице се простиру у различитим правцима и њихови латентни трагови су Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 78 случајно орјентисани у детектору. Да би трагови постали видљиви неопходно је нагризати детектор, тако ће неки трагови бити нагризани од тачке где је честица настала у правцу њеног кретања – то је директно нагризање. Други трагови ће бити нагризани од тачке где се честица зауставила или где је напустила детектор у супротном смеру од њеног кретања – то је нагризање у супротном смеру. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања честице се посебно разматрају. Као што је већ поменуто у поглављу 4.3.6 у једначини зида трага y’ фигурише са обе стране једнакости (4.11). Једначина је нумерички решавана користећи методу коначних разлика, која се базира на дискретизацији функције и њеног аргумента. Аргумент функције bt VVV /= је преостали домет честице, R', тј. растојање од тачке докле је стигао раствор до тачке Е где се зауставила честица у детекторском материјалу, Слика 36. Домет честице је означен са R. Слика 36. А) Раствор напредује дуж путање честице у истом смеру као и честица. Честица улази у детектор у тачки (0,0) и зауставља се у тачки Е. B) Честица улази у детектор и зауставља се у тачки (0,0). Раствор напредује дуж путање честице у супротном смеру од смера кретања честице Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 79 6.2.1. Модел раста трага у директном смеру Нагризање у смеру простирања честице, директно нагризање, представљено је на Слици 36А). Крајња тачка честице Е, има координате (R, 0) и преостали домет једнак је ( )yyxRR '' +−= , где је (x+y’y) тачка до које је стигао раствор. Ако се честица креће у супротном смеру од смера нагризања детектора, Слика 36B), крајња тачка честице Е је (0, 0) и растојање од ње до тачке где се зауставио раствор је поново (x+y’y). У случају директног нагризања једначина (4.11) има облик [Nikezic и Yu, 2003b] ( )( ) 1' 1 ' 2 −+− −= yyxRV y (6.22) Једначина зида трага за нагризање у супротном смеру изведена је на следећи начин (Слика 37). Слика 37. А) Нагризање у директном смеру. Координатни почетак је лоциран у тачки где је честица ушла у детектор. B) Нагризање у супротном смеру. Координатни почетак је лоциран у тачки где се честица зауставила. Обележимо тачку А на зиду трага и угао )( 0xδ између тангенте на кривој у тој тачки и x осе Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 80 )(tan)(' 0xxy δ−= (6.23) Угао )( 0xδ је исти као угао између Vb и Vt у тачки x0 као што се види на слици, и може се наћи као )( 1 )()(sin 000 xVxV V x t b ==δ (6.24)       = )( 1 sin)( 0 0 xV axδ (6.25) Из једначина (6.23) и (6.25) може се добити 1)( 1)(tan' 0 20 − −=−= xV xy δ (6.26) заменом xxx ∆−=0 , добија се )(')()(tan)( 0 xyxyxxyx −==∆ δ (6.27) Отуда, )(')(0 xyxyxx += (6.28) Коначно, диференцијална једначина зида трага за нагризање у супротном смеру је добијена у следећем облику: 1)'( 1 ' 2 −+ −= yyxV y (6.29) Геометрија развоја трага у директном смеру за кос упад честице је приказана на Слици 38, а такође су приказани и неки важни параметри нагризања. Честица са енергијом Е се креира у детектору под углом α у односу на X осу детектора (угао θ у односу на површину детектора). Услед интеракције честице са молекулима детектора, оштећена област Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 81 тј. латентни траг се формира дуж путање честице. Растојање које честица пређе у детектору је домет честице и означен је са R. Слика 38. Геометрија развоја трага у директном смеру за упад честице под косим углом. Раствор продире дуж путање честице у смеру њеног кретања. Секундарна честица (протон или алфа) је настала у тачки (0,0) xOy координатног система и зауставила се у тачки P након преласка растојања R. Преостали домет је растојање R’=MP=R-(x+yy’). Два координатна система су приказана на Слици 38. Први, XOY, има Y осу дуж детекторске површине и X осу нормално на њу. Други, xOy, је ротиран за угао α у односу на XOY систем тако да је x оса дуж путање честице. Дебљина скинутог слоја је RL=VbT, где је T време нагризања. На слици је са X1 означена дубина детектора на којој је створена честица, а са h је означен ефективни скинути слој који претставља скинут слој од тачке формирања честице и једнак је h=RL-X1. Услов за формирање трага је 1sin >θV , и eквивалентан је услову критичног угла [Fleischer и др, 1965; Dörschel и др, 1999b]. Ako je RL < X1 видљив траг неће бити формиран. Облик трага добијен након нагризања зависи од: енергије и врсте упадне честице, упадног угла, времена нагризања, тј дебљине скинутог слоја и односа брзина нагризања V. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 82 Координате зида трага могу се добити из једначине (6.22) на горе описани начин. Међутим, ова једначина није решива за различите облике V функције нађене у литератури. Осим тога, први извод од “y” који је аргумент функције V чини решавање једначине (6.22) много тежим. Аргумент функције V је преостали домет R’=MP=R-(x+yy’), који је једнак растојању између тачке у којој се честица зауставила у детектору и тачке докле је стигао раствор. Координате зида трага су описане једначином (6.22) у xOy координатном систему, где је x оса дуж латентног трага. Ако траг није пренагрижен, почетни услов је дефинисан као y(L) = 0. L је дубина продирања раствора тј., растојање које раствор пређе дуж трага честице, и нађена је из једначине ( )∫ −= L t dx xRV T 0 1 (6.30) где је T време нагризања. У претходној једначини непозната је горња граница интеграције, а познато је време нагризања Т. Да би се L одредило из једначине (6.30) потребно је применити итерациону процедуру. Координате тачака зида трага, са x < L, рачунате су из једначине (6.22) користећи методу коначних разлика [Nikezic и др., 2008]. За пренагрижене трагове почетна тачка рачунања је x = R, y = 0. Профил трага је добијен у моменту када је раствор достигао крајњу тачку честице у детектору. У овом случају треба одредити преостало време нагризања, t’, и преосталу скинуту дебљину, p = Vb⋅ t’. Затим ће се траг померати паралелно самом себи према једначинама [Nikezic и Yu, 2003a; 2004] δ δ cos sin pyy pxx += += (6.31) где је δ локални угао развоја, Слика 37, и дефинисан је као V 1 arcsin=δ . 6.2.2. Модел раста трага у супротном смеру Слика 39 представља развој трага у случају нагризања у супротном смеру, тј. ако је честица створена у тачки А и ако је правац њеног кретања супротан правцу нагризања, [Milenkovic и др, 2010]. Могућа су два случаја: (i) енергија честице је довољно велика тако да она излази из детектора у тачки O. Тачка P је крајња тачка честице претпостављајући да је Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 83 детектор бесконачно дебео; (ii) енергија честице је мала, као и домет, тако да се она зауставља у детектору (Слика 40A). Угао између путање честице и осе детектора је α, (односно угао у односу на површину детектора је θ) а координатни почетак је у тачки P. Координатни систем XOY је исти као на Слици 38. Слика 39. Геометрија развоја трага у супротном смеру за упад честице под косим углом. Честица је настала у детектору у тачки А и изашла је из детектора у тачки O. Под претпоставком да је детектор бесконачно дебео, ова честица би се зауставила у тачки P у материјалу детектора. Нагризање напредује од излазне тачке O ка почетној тачки у супротном смеру од кретања честице. Координатни почетак је у тачки Р где би се честица зауставила У случају да се честица зауставила ван детектора уводи се претпоставка да је детектор бесконачно дебео, што је неопходно да би се одредио преостали домет и V функција у тачки где је честица напустила детектор. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 84 Избор координатног система за горе поменуте случајеве (i) и (ii) приказан је на Слици 40. Слика 40. Геометрија развоја трага у супротном смеру за кос упад честице за два различита случаја заустављања честице. А) Честица се зауставила у детектору у тачки (0,0), где је Lstart = 0. B) Честица се зауставила ван детектора у тачки (0,0) на растојању Lstart од површине детектора. Слика 40А) приказује случај када се честица зауставила у детектору у тачки (0,0), тј. када је Lstart = 0. У том случају траг ће почети да се развија након уклањања слоја детектора дебљине q. Укупни скинути слој током нагризања једнак је RL=q+h, где је h дебљина скинутог слоја од тачке где се честица зауставила. За рачунање координата зида трага параметар h је неопходан и може се одредити као ( )( )θsin1 ⋅−−= RXRh L (6.32) Случај када је честица прошла кроз детектор и зауставила се ван представљен је на Слици 40B). Координатни почетак система xOy је ван детектора у виртуелној тачки где би се честица зауставила ако би детектор био бесконачно дебео. Крајња тачка путање честице је на растојању Lstart од површине детектора, где је Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 85 ( )θsin 1XRLstart −= (6.33) У овом случају q = 0 и скинут слој h је једнак укупном скинутом слоју RL. 6.2.3. Дискретизација једначине зида трага Једначине (6.21) и (6.28) имају исти облик али различит аргумент V функције. Ове једначине су аналитички решиве само за најједноставнији случај када је V = const. У другим случајевима аналитичко решење није могуће и једначине се решавају нумерички. Метода коначних разлика је једна од опција за овај задатак. Овај метод је базиран на дискретизацији функције и њеног аргумента [Sadiku, 1992] на следећи начин: први извод функције је приближно дат са ( ) ( ) ( ) x xxyxy xy ∆ ∆−− =' . (6.34) Комбинујући једначине (6.22) и (6.34) после неколико једноставних алгебарских трансформација добија се ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 −      ∆ ∆−− −− −∆−=∆− x xxyxy xyxRV xxyxxy (6.35) Слично, у случају нагризања усупротном смеру комбинујући једначине (6.29) и (6.34) добија се ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 −      ∆ ∆−− + −∆−=∆− x xxyxy xyxV xxyxxy (6.36) Идеја је да се израчуна вредност функције y(x-∆x) у тачки x-∆x, ако је вредност y(x) позната у тачки x. Да би применили ову повратну процедуру координате најмање једне тачке зида трага треба да буду познате. Једначине (6.35) и (6.36) су решене у раду [Milenkovic и др, 2009] користећи софтвер MATHEMATICA (MATHEMATICA). За решавање ових једначина у Fortanu 90 коришћен је Њутнов метод [Milenkovic и др, 2011]. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 86 При рачунању једначине (6.35) Њутновом метод могућа су два случаја: (1) траг је у семиконусној фази (раствор није доспео до крајње тачке домета и траг није пренагрижен) и (2) траг је пренагрижен. За трагове који нису пренагрижени једина тачка са познатим координатама је тачка врха трага, где је y(L) = 0. L је дубина продирања раствора и нађена је из једначине (6.30). Тачка (L,0) је коришћена као почетна тачка при рачунању. Једначина (6.22) је решена итеративно где се x координата мења од x = L до x = 0, кораком ∆x = -0.01 µm, на следећи начин. Да би се применио Њутнов метод неопходно је једначину (6.35) написати у облику једначине (5.25) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 −      −− −− − +−−= x xxyxy xyxRV xxyxxy)x(F ∆ ∆ ∆∆ (6.37) Затим се нађе први извод функције F(x) у облику ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23 2 1 1 / x xxyxy xyxRV x xxyxy xyxR'V x xxyxy xyxRVxy )x('F       −      −− −−       −− −−⋅      −− −−⋅ += ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ (6.38) Као што је већ речено идеја је да се израчуна вредност функције y(x-∆x) у тачки x-∆x, ако је вредност y(x) позната у тачки x. Ако се уведе претпоставка да је тачка x близу решења, онда ће решење бити ( ) ( )x'F xF xx -x −=∆ (6.39) За пренагрижене трагове неопходно је израчунати преосталу скинуту дебљину, p. Растојање које пређе раствор при нагризању је L = R + p, где је R домет честице у детектору. Тачка (R,0) је узета као почета тачка при решавању једначине (6.22) за пренагрижене трагове. Остале тачке се добијају паралелним померањем тачака које одговарају профилу трага добијеном у L = R за растојање p. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 87 Једначина зида трага у супротном смеру има облик описан једначином (6.29). Као што је већ поменуто, аргумент функције V је преостали домет, тј растојање између тачака где су се зауставили честица и раствор. Ово растојање, PM, представљено је на Слици 39 и једнако је x+yy’. Користећи методу коначних разлика једначина (6.29) је трансформисана у (6.36) Гранични услов за једначину (6.36) је y(L)=0, а затим је примењен следећи услов ( )∫= L Lstart t dx xV t 1 (6.40) да се нађе тачка са координатама (L,0) коју раствор достиже за време нагризања t. Ова тачка је узета као почетна тачка у рачунању y(L) = 0 ако траг није пренагрижен. Ако је траг пренагрижен почетна тачка је y(R) = 0. Координате зида трага се рачунају према једначини (6.36) користећи Њутнов метод, на исти начин као за директно нагризање. 6.2.4. Услови видљивости трага Да би траг био видљив, морају бити задовољена два услова. Први услов је да нагризајући раствор мора достићи латентни траг честице која се зауставила у детектору. У математичком облику овај услов се може записати као RL > d, што се види са Слике 40А. Други услов је већ споменут и гласи Vt(x)⋅sin(θ)>Vb. 6.2.5. Испитивање пренагрижености трага Траг је пренагрижен ако је раствор прешао дуж читаве путање честице и наставио нагризање после тачке P (Слика 38) за директно или тачке A (Слика 39) за нагризање у супротном смеру. Израз ( )∫= R Lstart t D dx xV t 1 (6.41) се користи да би се испитало да ли је траг пренагрижен или не. tD је време потребно раствору да стигне до тачке P (директно нагризање) или до почетне тачке честице A (нагризање у супротном смеру). Ако је време нагризања веће од времена tD траг је пренагрижен, у супротном није. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 88 6.3. Опис програма и дијаграм тока Као што је горе већ поменуто, програм Neutron_CR-39.F90 састоји се од три подпрограма: Neutron.f90, Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. На основу модела интеракције написан је подпрограм Neutron.f90, а на основу модела раста трага подпрограми Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. Програм Neutron_CR-39.F90 заједно са свим подпрограмима је дат у додатку А) овог рада. Подпрограм Neutron.f90 симулира интеракцију неутрона из Am-Be извора са детектором CR-39 док подпрограми Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90 рачунају профиле насталих трагова након нагризања детектора у директном и супротном смеру од смера кретања честица, респективно. У програму се разматрају трагови протона као доминантних секундарних честица у односу на трагове алфа честица створених при интеракцији неутрона са детектором. Најважнији излазни резултати програма су латентна ефикасност, ефикасност нагризања, депонована енергија, дозни еквивалент неутрона и конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент. На Слици 41 је приказан дијаграм тока историје неутрона, од настанка до захвата на неком од атома, која се одвија у оквиру подпрограма Neutron.f90. Улазни параметри, као што су број симулација Nsim, димензије детектора и извора и њихово међусобно растојање, дефинишу се у улазном фајлу који носи назив Input.dat. Подаци за енергије неутрона из Am-Be извора се налазе у улазном фајлу Neutron_energy.dat. Програм такође садржи улазне фајлове (SigmaH.dat, SigmaC.dat, SigmaC_CR_EXC.dat, SigmaO.dat, SigmaO_CR_EXC.dat) у којима су дати подаци ефикасних пресека у функцији енергије неутрона од 1 до 11000 keV кораком од 1 keV. У фајлу SigmaH.dat су дефинисани ефикасни пресеци за еластично расејање на атому водоника. У фајловима SigmaC.dat и SigmaO.dat су дефинисани ефикасни пресеци за еластично расејање, нееластично које резултује у побуђењу језгра, (n,p) и (n,α) реакције, као и укупни ефикасни пресек за атоме угљеника и кисеоника, респективно. Док су у фајловима SigmaC_CR_EXC.dat и SigmaO_CR_EXC.dat дефинисани ефикасни пресеци за побуђивање појединачних нивоа језгара атома угљеника и кисеоника. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 89 Слика 41. Дијаграм тока програма Neutron.f90. да да Програм Neutron.f90 Енергија неутрона у извору Тачка и правац емисије Средњи слободни пут λ Неутрон ушао у детектор да Место интеракције и атом са којим интерагује не Еластично расејање да не H узмак нуклеарна реакција не не C узмак Рачуна енергију и угао узмаклог језгра да да (n,p) (n,α) не да не Рачуна енергију и угао секундарне честице Побуђење језгра О узмак Енергија и правац емит. неутрона Крај n+1 не да А А n< Nsim B Бројач историја n=1 фајл Protons_AmBe.dat Укупна депонована енергија и дозни еквивалент B B не Енерг >1 keV Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 90 Након дефинисања улазних параметара програм Neutron.f90 почиње симулацију неутрона кроз детектор која је приказана на дијаграму тока, Слика 41. Са дијаграма тока се види да се узорковање врши следећим редоследом. Прво се узоркује почетна енергија E0, тачка (xs, ys, zs) и правац емисије (px, py, pz) неутрона у извору на начин који је описан у Моделу интеракције неутрона и детектора CR-39. Затим се испитује да ли емитовани неутрон улази у детектор; уколико улази рачунају се координате тачке уласка (x, y, z = 0). На основу средњег слободног пута λ се узоркује место интеракције (xi, yi, zi) неутрона и атома детектора, а затим и врста атома. Следеће је узорковање врсте интеракције (еластична или нееластична). У случају еластичног расејања у програму се позива подпрограм Elasras.f90, који је дат у додатку А), а који рачуна енергију и угао узмаклог језгра, као и енергију и правац расејаног неутрона. Када дође до узмака протона његови параметри се бележе у фајл Protons_AmBe.dat. Са дијаграма тока програма се види да ако није дошло до еластичног расејања испитује се да ли је дошло до нуклеарне реакције. У случају нуклеарне реакције могуће је стварања протона и алфа честица као секундарних честица, тада се позива подпрограм Neelasras.f90, такође дат у додатку А), који рачуна енергије и углове под којим се разлете секундарна честица и језгро остатка. Када дође до (n,p) реакције параметри протона се бележе у фајл Protons_AmBe.dat. У случају да није дошло до нуклеарне реакције онда је у питању нееластично расејање које резултује у побуђењу језгра. Као што је у Моделу интеракције већ речено језгро не мора нужно да емитује исти неутрон који је ушао, па се у програму рачунају енергија и правац нееластично расејаног неутрона. Следећи корак у симулацији је проверавање да ли је енергија расејаног неутрона изнад прага од 1 keV. Ако није, историја неутрона се завршава и симулациона петља се поново стартује бирајући нови неутрон. Путања неутрона расејаног при еластичном и нееластичном расејању које резултује у побуђењу језгра се даље прати (одређује се средњи слободни пут, тачка интеракције, атом са којим интерагује, врста интеракције, итд.) све док он не изађе ван детектора или док се не креира секундарна честица. У подпрограму Angle.dat се обавља трансформација углова (узмака језгара, еластично и нееластичо расејаних неутрона и углова под којима се разлете секундарне честице) који су рачунати у односу на почетни правац неутрона одређен формулама (6.2) и (6.3) у углове у односу на координатни систем детектора. Подпрограм Angle.dat налази се у додатку А). Када се креира секундарна честица у подпрограму Depo_energy.f90, који је дат у додатку А), одређује се њен домет на основу једначине (6.21), а на основу домета и њена депонована енергија у детектору на следећи начин. Као што је већ речено у Моделу интеракције прво се израчунају координате тачке домета (xc, yc, zc), према једначинама (6.12) - (6.14), а затим се испита да ли та тачка припада ефективној запремини детектора. Први Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 91 случај је ако припада то значи да се секундарна честица потпуно зауставила у детектору и сва њена енергија се депонује у детектору. Други случај је ако не припада тада се рачуна енергија коју она депонује пре него што напусти детектор. Подпрограм Depo_energy.f90 позива подпрограм Presek.f90 који рачуна координате тачке (xpc, ypc, zpc) у којој путања секундарне честице сече површину детектора. Затим се у подпрограму Depo_energy.f90 рачуна растојање, Prolaz, између тачака (xc, yc, zc) и (xpc, ypc, zpc). Покреће се DO петља која рачуна домет остатка, Dometost, на основу једначине (6.21) за вредности енергије секундарне честице од 0 до вредности енергије са којом је емитована, кораком 0.01 MeV. DO петља се извршава све док се не испуни услов Dometost>=Prolaz, тада се забележи енергија коју честица има у тачки (xpc, ypc, zpc) као Eprolaz. Коначно се депонована енергија добија када се од енергије са којом је емитована секундарна честица одузме Eprolaz. Координата z почетне тачке секундарне честице, zstart, је уствари координата тачке интеракције, док је координата z крајње тачке, zstop, у првом случају координата тачке домета zc, а у другом случају координата пресечне тачке zpc. Показано је да су протони најинтензивније секундарне честице креиране у интеракцији неутрона са детектором [El-Sersy, 2010; Milenkovic и др, 2010, 2011], тако да се само они разматрају у даљој симулацији. Резултат подпрограма Neutron.f90 је излазни фајл Protons_AmBe.dat који садржи податке о узмакнутим протонима: угао узмака у односу на координатни систем детектора тј. z осу (јер се неутрони који уђу у детектор крећу у правцу z осе), (Слика 24); координате z почетне и крајње тачке, zstart и zstop; почетну и депоновану енергију протона. У фајл се не бележе, иако се рачунају, остале координате почетне и крајње тачке јер при коришћењу овог фајла као улазног у подпрограмима Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90 раствор напредује дуж z осе. Као што је већ речено подпрограм Trackfdmsame.f90 је написан на основу модела раста трага у директном смеру тј. када раствор напредује у смеру кретања протона. Подпрограм Trackfdmback.f90 је написан на основу модела раста трага у супротном смеру тј. када раствор напредује у супротном смеру од смера кретања протона. При истовременом нагризању обе стране детектора могуће је да настане четири различита типа трагова, као што је приказано на Слици 42: 1) трагови нагризани у директном смеру са предње стране детектора; 2) трагови нагризани у супротном смеру са предње стране детектора; 3) трагови нагризани у директном смеру са задње стране детектора; 4) трагови нагризани у супротном смеру са задње стране детектора. Подпрограми Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90 дати су у додатку А). Подпрограм Trackfdmsame.f90 рачуна профил трага нагизан у директном смеру, док Trackfdmback.f90 рачуна профил трага нагизан у супротном смеру. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 92 Слика 42. Раствор напредује дуж обе стране детектора. Приказана су четири различита типа трагова настала при нагризању предње и задње стране детектора у истом и супротном смеру. При извршавању програма Trackfdmsame.f90 позивају се следећи подпрограми: - Vintegralsame.f90 који уствари решавањем интеграла датог у једначини (6.30) одређује потребно време нагризања детектора да би раствор стигао до тачке домета честице или неке претходне тачке уколико траг није пренагрижен - Wallsame.f90 који решава једначину зида трага нагризаног у директном смеру (6.35) користећи Њутнов метод на начин који је описан у Модел раста трага у директном смеру. Такође, у подпрограму се позивају три функције: V, Vizvod и Pravasame. V функција је фукција брзине нагризања, Vizvod је први извод функције V, а Pravasame је једначина праве која која се користи при прорачуну велике осе трага као пресека са зидом трага. Приликом учитавања података из фајла Protons_AmBe.dat могуће је на основу вредности угла под којим је настао протон посебно разматрати трагове типа 1) и 3) са Слике 42. Ако је угао настанка протона < 900 то одговара типу 1) , а ако је > 900 то одговара типу 3). У подпрграму Trackfdmsame.f90 се испитује да ли је израчуната вредност велике осе трага ≥ 1 µm и ако јесте траг се броји као видљив. Слично подпрограму Trackfdmsame.f90 подпрограм Trackfdmback.f90 позива подпрограме Vintegralback.f90 и Wallback.f90 и рачуна профиле трагова типа 2) и 4), Слика 42. При одређивању ефикасности детекције користе се подаци о броју видљивих трагова израчунати у Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. Излазни фајл Results.dat садржи податке о броју упалих неутрона у детектор, броју створених латентних трагова у датом скинутом слоју, као и број видљивих трагова. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 93 7. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОЗРАЧИВАЊЕ ДЕТЕКТОРА, ОЧИТАВАЊЕ ТРАГОВА НАКОН НАГРИЗАЊА И МЕРЕЊЕ ЈАЧИНЕ ДОЗНОГ ЕКВИВАЛЕНТА НЕУТРОНА У циљу провере резултата симулације обављен је експеримент озрачивања и нагризања детектора за исте услове који су претпостављани у симулацијама. За озрачивање је коришћен CR-39 детектор, произвођача TASTRAK®, TASL Track Analysis Systems Ltd., Bristol UK, дебљине 1 mm. Детектор је ласерски пажљиво исечен на комаде димензија 2x1 cm2. Детектори су затим озрачивани константним флуксом неутрона из Am–Be неутронског извора, активности 3.7⋅1010 Bq, облика цилиндра базног дијаметра 2.25 cm и висине 3.1 cm, који емитује 2.2x106 n/s у 4pi, Слика 24. Озрачивање детектора Am-Be извором спроведено је у Лабораторији за заштиту од зрачења у Институту за нуклеарне науке у Винчи и у Лабораторији за Радијациону физику Природно-математичког факултета у Крагујевцу. Хемијско третирање и очитавање детектора, спроведено је према стандардним процедурама у постојећим лабораторијама на ПМФ-у у Крагујевцу. Озрачени детектори су хемијски нагризани у 6.25 N раствору NaOH на температури 70°C у трајању од 5 h и 10 h [Ho и др, 2003]. Након нагризања детектори су испрани дестилованом водом и осушени на собној температури. Tрагови на детекторској површини која је била окренута ка неутронском извору током озрачивања су бројани користећи оптички микроскоп Carl Zeiss са увећањем 1000×. Истовремено са озраченим детекторима нагризани су и неозрачени да би се одредио број трагова од природног фона, а затим одузео од укупног броја избројаних трагова у циљу процене стварне густине трагова. Јачина дозног еквивалента неутрона из извора мерена је неутронским дозиметром DINEUTRON (Canberra Industries, USA). DINEUTRON је често коришћени уређај за амбијентална мерења неутрона посебно у нуклеарним електранама, реакторима и објектима за прераду. DINEUTRON се састоји од два компактна 3He изотропна неутронска детектора, има енергетски опсег од 0.025eV до 15 MeV и има опсег мерења јачине дозног еквивалента од 0.03 до 100 mSv/h. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 94 8. РЕЗУЛТАТИ ТЕОРИЈСКО-СИМУЛАЦИОНОГ РАДА 8.1. Прорачун енергетске и угаоне расподеле створених протона и алфа честица Симулиран је реалан експеримент у коме су комади CR-39 детектора димензија 3 x 3 cm2 и дебљине 500 µm озрачивани неутронима из Am-Be извора цилиндричног облика базног дијаметра 2.2 cm и висине 2.2 cm, Слика 43 [Milenkovic и др, 2010]. Такође, детектор се налазио на растојању d = 3 mm од неутронског извора, а интеракција неутрона кроз ваздух је занемарена. Слика 43. Симулирана геометирија извора и детектора представњена у раду [Milenkovic и др, 2010]. Као резултат симулације добија се енергетска и угаона расподела секундарних честица тј. протона и алфа честица, Слике 44-47. Са Слике 44 се може видети да енергетска расподела протона има максимум око 0.5 MeV. Осим тога постоји мала, али коначна вероватноћа, да протони могу да узмакну са енергијом до 10 MeV. Спектар протона насталих у детектору зависи од дебљине детектора и упадне енергије неутрона, али генерално има добро дефинисан максимум [Palfalvi и Sajo-Bohus, 1997]. Слично протонима, енергетски спектар алфа честица има максимум око 2 MeV, са продуженом расподелом до 8 MeV, Слика 45. Вероватноћа за настанак алфа честица са енергијама већим од 2 MeV није занемарљива. Пошто је домет алфа честица у CR-39 мањи од 100 µm већина насталих честица се у потпуности зауставља у детектору. Једино алфа честице настале веома близу детекторске површине имају шансу да напусте детектор. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 95 Угаона расподела протона има широк максимум око 900, Слика 46; расподела опада ка већим и мањим угловима. Угаона расподела алфа честица је приказана на Слици 47 и слична је расподели протона, али са широким пиком између 700 и 1000. Неке алфа честице се емитују и при мањим угловима у смеру почетног неутрона, док се друге емитују у супротном смеру при угловима до 1600. Слика 44. Енергетска расподела протона насталих при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Слика 45. Енергетска расподела алфа честица насталих при интеракцији неутрона са CR- 39 детектором Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 96 Слика 46. Угаона расподела насталих протона при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Слика 47. Угаона расподела алфа честица емитованих при интеракцији неутрона са CR-39 детектором Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 97 8.2. Прорачун апсорбоване енергије по једном неутрону Један од резултата симулације, описане у поглављу 6.3., је апсорбована енергија протона и алфа честица по једном неутрону који је ушао у детектор, и износи 3.85·10-2 и 0.15·10-2 MeV/g/n, респективно. Апсорбована енергија је добијена као количник укупне депоноване енергије протона и алфа честица и масе детектора, при чему се депонована енергија рачуна на основу домета секундарне честице на начин описан у поглављу 6.3. Латентна ефикасност, тј. број латентних трагова алфа честица и протона по једном неутрону упалом у детектор, је 2.9·10-4 и 2.7·10-2, респективно [Milenkovic и др, 2010]. Важно је приметити да је вероватноћа за настанак протона за два реда величине већа него за настанак алфа честица. Депонована енергија по једном видљивом протонском трагу је приказана на Слици 48. Трагови и депонована енергија алфа честица се занемарују, јер је вероватноћа настанка алфа честице много мања него протона. Као резултат фитовања података са Слике 48 добијена је следећа једначина, која важи за x > 2 µm )lnexp( xc x b ay ⋅++= (8.1) где је y депонована енергија по једном неутрону по видљивом протонском трагу, x је скинут слој, а коефицијенти су a = - 4.25, b = 0.15 и c = -0.63. Слика 48. Депонована енергија по једном неутрону по видљивом протонском трагу Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 98 Са слике се види да депонована енергија по једном неутрону по видљивом протонском трагу, y, опада са скинутим слојем детектора. Овај график може да послужи као калибрациона крива апсорбоване енергије, а опадање је разумљиво, јер је депонована енергија по једном неутрону константна док се број видљивих трагова повећава са повећањем скинутог слоја. 8.3. Прорачун параметара трагова нагризаних у супротном смеру Параметри трагова протона и алфа честица у CR-39 детектору и алфа честица у LR115 детектору, настали нагризањем у супротном смеру су представљени у раду [Stevanovic и др, 2011]. Графички су представљене зависности велике и мале осе отвора трага у функцији дебљине скинутог слоја за различите енергије протона и алфа честица. У ту сврху коришћен је програм TRACK_WALL.F90 који представља измењену верзију програма Trackfdmback.f90. При покретању програма корисник на почетку бира детектор: CR-39 или LR115, уколико је изабрао CR-39 има могућност избора честице: протона или алфа. У случају да је изабрао LR115 програм наставља са извршавањем аутоматским избором алфа честице. Затим корисник задаје следеће параметре: енергију честице; инцидентни угао, α, у односу на X осу детектора тј. нормалу на детекторску површину; дубину, Xstart, тј. тачку у којој се креира честица у детектору што је случај при неутронском озрачивању и скинут слој након нагризања, Слика 43. Корисник треба да води рачуна да енергија честице буде мања од 10 MeV. У случају да је неки од унетих параметара ван опсега вредности програм се завршава и од корисника се тражи да унесе нове улазне параметре. Корисник такође има могућност избора V функције која одговара типу детектора и изабране честице. V функције које су на располагању кориснику дате су у поглављу 4.3.5., а неки од резултата представљени су на Сликама 49-52. Иако програм има могућност рачунања параметара трагова алфа честица у LR115 детектору у овом раду су од интереса само параметри трагова протона. На Сликама 49 и 50 представљене су дужине велике и мале оса трага протона у CR- 39 детектору у функцији скинутог слоја за различите инцидентне енергије протона при избору V функције под бројем (5) и улазним параметрима α = 30° (или θ = 60°) и Xstart = 10 µm. На Сликама 51 и 52 представљене су дужине велике и мале оса трага алфа честице у CR- 39 детектору у функцији скинутог слоја за различите инцидентн енергије алфа честице и избору V функције под бројем (1) и при улазним параметрима α = 30° (или θ = 60°) и Xstart = 10 µm. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 99 Слика 49. Дужина велике осе трага протона нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 50. Дужина мале осе трага протона нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 100 Слика 51. Дужина велике осе трага алфа честице нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 Слика 52. Дужина мале осе трага алфа честице нагризаног у супротном смеру у CR-39 детектору у функцији скинутог слоја за различите енергије израчунато програмом TRACK_WALL.F90 У литератури се не могу наћи резултати параметара трагова за нагризање у супротном смеру па се резултати добијени у овом раду не могу упоредити са другим ауторима. Симулациони резултати дужине велике и мале осе трагова за нагризање у директном смеру Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 101 су поређени са резултатима програма TRACK_TEST, који је експериментално добро верификован [Nikezic и Yu, 2003b; 2006], при чему је добијено добро слагање резултата. Тиме је потврђена исправност модела раста трага. 8.4. Прорачун детекторске ефикасности Детекторска ефикасност је дефинисана преко латентне ефикасности и ефикасности нагризања. Латентна ефикасност дефинисана је, на почетку главе 6., као однос броја латентних трагова протона и броја упалих неутрона. Анализирајући координате почетне и крајње тачке протона, програм испитује да ли је латентни траг у разматраном скинутом слоју. Након нагризања, користећи критеријум видљивости, програм испитује да ли ће латентни траг постати видљив после нагризања, или не. Ефикасност нагризања је дефинисана такође у глави 6. као однос броја видљивих протонских трагова и броја упалих неутрона. Да би се потврдила тачност програма испитиван је случај латентне ефикасности за моноенергетске неутроне и скинут слој од 10 µm. Резултати су упоређени са резултатима рада [El-Sersy, 2010] и добијено је добро слагање приказано на Слици 53. То је била потврда исправности развијеног модела и програма заснованог на њему. На Слици 53 је приказана латентна ефикасност у функцији енергије неутрона. Латентна ефикасност се смањује са повећањем енергије неутрона услед смањења ефикасних пресека за настанак протона. Слика 53. Латентна ефикасност CR-39 детектора у функцији енергије неутрона за 10 µm скинутог слоја Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 102 На Слици 54 су приказане латентна ефикасност и ефикасност нагризања у функцији скинутог слоја. Са слике се види да ефикасности линеарно расту са порастом скинутог слоја. Ово је очекивано јер број насталих трагова протонa расте са скинутим слојем. Разлика у нагибу ове две криве потиче од чињенице да неће сви латентни трагови бити откривени. Слика 54. Латентна ефикасност и ефикасност нагризања CR-39 детектора у функцији скинутог слоја за Am-Be извор. 8.5. Прорачун ефикасности нагризања трагова у директном и супротном смеру Да би се одредио одговор детектора за различите моноенергетске неутроне потребна је обимна база експерименталних података. Због тога је неопходан теоријски метод процене одговора детектора. Рачунски добијени резултати се могу или експериментално потврдити или упоредити са већ публикованим експерименталним подацима. За геометрију детектора и извора приказану на Слици 24 у случају моноенергетског извора када је d = 0, симуларано је истовремено нагризање обе стране детектора. Користећи подпрограме за нагризање у директном и супротном смеру рачуната је ефикасност нагризања (ефикасност детекције). Као што је већ речено при истовременом нагризању обе стране детектора могуће је да настану четири различита типа трагова, као што је приказано на Слици 42. Ефикасност нагризања у функцији скинутог слоја за различите енергије инцидентног неутрона је приказана на Слици 55 a-e. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 103 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 104 Слика 55. Ефикасност нагризања у функцији скинутог слоја за различите енергије инцидентног неутрона, En: a) En = 1 MeV, b) En = 2 MeV, c) En = 3 MeV, d) En = 4 MeV и e) En = 5 MeV. Са Слике 55 се може се видети да је ефикасност нагризања за трагове типа 2 и 3 мања од 10-5 tr/n за све испитиване енергије и све скинуте слојеве. Број видљивих трагова типа 1 и 4 је много већи него друга два типа (2 и 3). Већина насталих протона узмакне у правцу кретања инцидентног неутрона од предње ка задњој страни детектора и зато је мали број трагова типа 2 и 3. Као последица тога јавља се већи број латентних трагова са задње стране детектора него са предње. Протони настали у телу детектора крећу се углавном од предње ка задњој страни и доприносе траговима типа 4. То је главни разлог већег броја видљивих трагова нагризаних у супротном смеру. Са слике се види да број видљивих трагова по броју Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 105 упалих неутрона линеарно расте са порастом скинутог слоја од 4 до 20 µm, што је и очекивано јер расте и број латентних трагова. На Слици 55 је приказана ефикасност нагризања за моноенергетске неутроне енергије од 1 до 5 MeV. Са слике се може видети да са порастом енергије неутрона расте број трагова типа 4 али нагиб криве полако опада. Ако је енергија већа од 4 MeV ефикасност нагризања неће више расти. Број трагова типа 1 се смањује са повећањем енергије неутрона. Разлог за то је да са повећањем енергије неутрона расте енергија узмакнутих протона и зато је потребно нагризати детектор дуже време да би се открили такви трагови. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 106 9. РЕЗУЛТАТИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНОГ ОЗРАЧИВАЊА ДЕТЕКТОРА CR-39 НЕУТРОНИМА ИЗ AM–BE ИЗВОРА И МЕРЕЊА ЈАЧИНЕ ДОЗНОГ ЕКВИВАЛЕНТА НЕУТРОНА У циљу провере резултата добијених симулацијом обављен је експеримент озрачивања и нагризања детектора за исте услове под којима су обављена рачунања. 9.1. Поређење резултата прорачуна и мерења јачине дозног еквивалента неутрона Дозни еквивалент по јединичном неутронском флуенсу може изразити као 8U " $„… †‡ ˆ (9.1) где је са H означен укупни дозни еквивалент, добијен као сума дозних еквивалената свих инцидентних неутрона, N је број инцидентних неутрона, а S површина детектора. При прорачуну дозних еквивалената неутрона коришћене су вредности радијационих тежинских фактора дате у ICRP 60. У литератури се hϕ назива конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент, и за Am–Be извор има вредност 8U " 3.91 Š 105 Sv·m2 [Табела 1, ISO/DIS 8529, 2000] и 8U " 3.8 Š 105 Sv·m2 [Burger и Schwaster, 1988]. Симулацијом је добијена вредност 8U " 3.7 Š 105 Sv·m2, што представља добро слагање са вредностима датим у литератури. Конверзиони коефицијент 8U омогућава рачунање јачине дозног еквивалента )/( hSvH& на основу следеће једначине t h H ϕϕ = & (9.2) где је P флуенс неутрона (m-2), а t је време излагања (h), [Burger и Schwaster, 1988]. Користећи Монте Карло метод, неутронски флуенс је одређен као функција растојања извор-детектор, а јачина дозног еквивалента је рачуната на основу једначине (9.2). Резултати су представљени на Слици 56 заједно са резултатима добијеним мерењем неутронским дозиметром, DINEUTRON. Са слике се види добро слагање измерених и рачунатих Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 107 вредности јачине дозног еквивалента за различита растојања. Одступање се јавља услед непоузданости инструмента на малим растојањима, што је и наглашено у спецификацији дозиметра. Са Слике 56 се види да повећањем растојања извор-детектор долази до смањења јачине дозног еквивалента услед смањења флукса неутрона. Слика 56. Јачина неутронског дозног еквивалента у функцији растојања између детектора и извора. Мерење обављено уређајем DINEUTRON, рачунато програмом Neutron_CR-39.F90 На Слици 10 (Поглавље 3.2) дати су резултати зависности неутронске еквивалентне дозе од растојања између детектора и Am–Be извора према аутору [El-Sersy и др, 2004]. El- Sersy и др. су показали добро слагање између рачунате дозе са дозама мереним детектором CR-39 и неутронским дозиметром NM2. У овом раду је поређење представљено на Слици 56, али су величине које се пореде, јачина дозног еквивалента добијена рачунањем и мерењем што онемогућава директно поређење са El-Sersy и др (2004). Тенденција смањивања дозе је очекивано нађена у оба рада. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 108 9.2. Поређење резултата прорачуна и мерења густине трагова Дозни еквивалент неутрона и густина трагова су рачунати за различита растојања детектора од извора тј. различите неутронске флуксеве. Густина трагова представља број видљивих трагова (после нагризања) по јединичној детекторској површини окренутој неутронском извору. Добијени резултати су приказани на Слици 57 где густина трагова линеарно зависи од јачине дозног еквивалента неутрона за различите скинуте слојеве. CR-39 детектор је озрачиван 17 h на растојањима d = 5 и d = 10 cm. За дате услове озрачивања јачина дозног еквивалента неутрона израчуната једначином (9.2) су 5.7 и 1.8 mSv/h, респективно. Након нагризања детектора у трајању од 5 и 10 h мерене густине трагова су представљене на Слици 57. Са слике се види добро слагање између мерених и рачунатих густина трагова. Мерне несигурности услед очитавања одговарају стандардној девијацији и представљене су на слици. Повећањем скинутог слоја детектора расте број видљивих трагова тј. густина трагова. Слика 57. Мерене и рачунате густине трагова у функцији јачине дозног еквивалента неутрона за различите скинуте слојеве. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 109 Као резултат фитовања података са Слике 57 добијена је следећа једначина HkTD ⋅= (9.3) где је TD густина трагова [tracks/cm2], k је калибрациони коефицијент који има вредност k = 15·h [tracks/(cm2·mSv)] где је h скинут слој у µm док је константа пропорционалности 15 је у µm-1, а H је дозни еквивалент неутрона [mSv]. Калибрациони коефицијент, k, мења се са временом нагризања детектора тј. са скинутим слојем h. Калибрациони коефицијент, k, линеарно расте са временом нагризања тј. са скинутим слојем детектора у испитиваној области 6 ‹Œ  8  24 ‹Œ. Калибарациони коефицијент одређује везу између густине трагова са једне стране и дозног еквивалента неутрона са друге стране. До сада је публиковано већи број радова на тему интеракције неутрона са детектором CR-39 у циљу одређивања калибрационог коефицијента тј. процене дозе неутрона на основу мерене и рачунате густине трагова. Међутим док други аутори [Deevband и др, 2011; Saint Martin и др, 2011; Castillo и др, 2013] одређују калибрациони коефицијент само за један скинут слој при задатим условима нагризања у овом раду је одређен калибрациони коефицијент који важи за скинуте слојеве у опсегу од 6 ‹Œ до 24 ‹Œ. Важно је знати промену калибрационог коефицијента са дебљином скинутог слоја, јер се у разним лабораторијама примењују различити услови нагризања и различите дебљине скинутог слоја детектора CR-39. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 110 ЗАКЉУЧАК У овој докторској дисертацији представљен је модел интеракције неутрона из Am-Be извора са CR-39 детектором и модел раста трага и на тим моделима заснован фортрански програм који методом Монте Карло симулира целокупан процес детекције. Валидност модела (и програма) је потврђена добрим слагањем рачунате и измерене ефикасности детектора, као и рачунатих и измерених неутронских доза (јачина дозног еквивалента). Добро слагање експериментаних и симулационих резултата сугерише потенцијал CR-39 детектора за дозиметрију брзих неутрона. У публикацијама [Milenkovic и др, 2010; 2011] које су проистекле из ове дисерације дат је опис развијеног програма, Neutron_CR-39.F90 написаног у програмском језику Fortran 90, а који се састоји од три подпрограма: Neutron.f90, Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90. Подпрограм Neutron.f90 симулира интеракције неутрона из Am-Be извора са CR-39 детектором узимајући у обзир енергетски спектар емитованих неутрона, ефикасне пресеке процеса интеракције (као што су еластично и нееластично расејање и нуклеарне реакције настанка секундарних честица тј. алфа честица и протона) и угаоне расподеле секундарних честица. Резултат подпрограма је фајл Protons Am-Be.dat који садржи податке узмакнутих протона: угао узмака у односу на осу детектора; координате почетне и крајње тачке, почетну и депоновану енергију протона. Секундарне честице су креиране у различитим правцима и њихови латентни трагови су случајно орјентисани у детектору. Неки трагови ће бити нагризани од тачке где је честица настала у смеру њеног кретања – директно нагризање, док ће други бити нагризани од тачке у којој се честица зауставила или у којој је напустила детектор у супротном смеру од смера њеног кретања – нагризање у супротном смеру. Модели раста трага у директном и супротном смеру од смера кретања се посебно разматрају примењујући подпрограме Trackfdmsame.f90 и Trackfdmback.f90, респективно. Ови подпрограми рачунају профиле и параметре трагова насталих након нагризања детектора. У дисертацији су представљени резултати енергетско-угаоне расподеле створених протона и алфа честица, прорачун апсорбоване енергије по једном неутрону и прорачун параметара трагова нагризаних у супротном смеру. Такође су представљени резултати прорачуна ефикасности нагризања трагова у директном и супротном смеру. У програму се даље разматрају трагови протона као доминантних секундарних честица у односу на трагове алфа честица створених при интеракцији неутрона са детектором. У дисертацији су такође представљени резултати латентне ефикасности, ефикасности нагризања и депоноване енергије протона. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 111 Упоредо са симулацијом спроведено је експериментално озрачивање CR-39 детектора Аm-Be неутронским извором, њихово нагризање и очитавање са циљем поређења експерименталних и рачунски добијених резултата. Експериментални део рада састоји се у озрачивању детектора Am-Be извором у Лабораторији за заштиту од зрачења у Институту за нуклеарне науке у Винчи, као и хемијско третирање и очитавање детектора, према стандардним процедурама, у постојећим лабораторијама на ПМФ-у у Крагујевцу. Као главни научни доприноси овог рада могу се издвојити: 1. Израчуната вредност за конверзиони коефицијент флуенса у дозни еквивалент, 8U , се добро слаже са вредностима датим у литератури, [ISO/DIS 8529, 2000; Burger и Schwaster, 1988]. Конверзиони коефицијент 8U омогућава рачунање дозног еквивалента на основу флуенса. 2. Одређена је веза између одговора детектора израженог преко густине трагова и дозног еквивалента неутрона, односно флуенса, тј. одређен је калибрациони коефицијент, k. Густина трагова је линеарно зависна од дозног еквивалента неутрона за различите скинуте слојеве, чиме је одређен калибрациони коефицијент што је и био циљ ове докторске дисертације. Тиме је потврђена примена развијеног програма Neutron_CR-39.F90 у неутронској дозиметрији. Детектор CR-39 има атомарни састав дат у Табели 1, који је сличан атомарном саставу ткива, али није потпуно исти, [Smilgys и др, 2013]. Иако неки аутори [Durham и др, 1989; Deevband и др, 2011] сматрају да је детектор CR-39 ткивно еквивалентан, детаљније испитивање ове тврдње није нађено у литератури. CR-39 детектор је погодан за детекцију и дозиметрију неутрона, што је показано и у овом раду. То је разлог да је овај детектор распрострањен у личној неутронској дозиметрији термалних и брзих неутрона. Као будуће теме истраживања и наставка овог рада могу се навести испитивање ткивне еквивалентности неутрона, као и зависност одговора детектора од енергије (енергетска зависност осетљивости). Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 112 РЕФЕРЕНЦЕ Altieri, S.; Barth, R.F.; Bortolussi, S.; Roveda, L. and Zonta, L., 13th International Congress on Neutron Capture Therapy. Applied Radiation and Isotopes (2009) 67:S1-379. Ambartsumian V. and Ivanenko D., Об одном следствии теории дирака протонов и электронов (On a Consequence of the Dirac Theory of Protons and Electrons), Доклады Академии Наук СССР (Doklady Akademii Nauk SSSR / Proceedings of the USSR Academy of Sciences) (1930) Ser. A, no. 6, 153-155. Becker, H. and Bothe, W., Die in Bor und Beryllium erregten γ-Strahlen, Zeitschrift für Physik, (1932) 76(7-8): 421-438. Becker, H. and Bothe, W., Künstliche Erregung von Kern-γ-Strahlen, Zeitschrift für Physik, (1930) 66(5-6): 289-306. Bedogni, R.; Esposito, A.; Lovestam, G.; Garcia, M.J.; Virgolici, M., The new PADC based fast neutron dosimetry system of the INFN-LNF. Radiation Measurements (2008) 43, S491– S494. Bedogni, R.; Gualdrini, G.; Esposito, A.; Mishra., R.; Tripathy, S., Design and test of an albedo personal neutron dosemeter based on PADC detectors. Radiation Measurements (2009) 44: 972–976. Bordy, J. M.; Medioni, R. and Portal, G., Spectrophotometric measurement of track density in CR- 39 for high neutron dose determinations. Nuclear Tracks and Radiation Measurements (1991) 19: 241-244. Brun, C.; Fromm, M.; Jouffroy, M.; Meyer, P.; Groetz, J.E.; Abel, F.; Chambaudet, A.; Dorschel, B.; Hermsdorf, D.; Bretschneider, R.; Kadner, K.; Kuhne, H., Intercomparative study of the detection characteristics of the CR-39 SSNTD for light ions: Present status of the Besancon-Dresden approaches. Radiation Measurements (1999) 31: 89-98. Burger, G. and Schwaster, R.B., TRS 285, IAEA, Vienna, 1988. Cartwright, B.G.; Shirk, E.K.; Price, P.B., A nuclear track recording polymer of unique sensitivity and resolution, Nuclear Instruments and Methods (1978) 153: 457-460. Castillo, F.; Espinosa, G., Golzarri, J.I.; Osorio, D.; Rangel, J.; Reyes, P.G.; Herrera, J.J.E., Fast neutron dosimetry using CR-39 track detectors with polyethylene as radiator. Radiation Measurements (2013) 50: 71-73. Chadwick, J., The Existence of a Neutron. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (1932) 136: 692-708. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 113 Chadwick, J., Bakerian Lecture. The Neutron. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (1933) 142: 846. Chichester, D. L.; Simpson, J. D., Lemchak, M., Advanced compact accelerator neutron generator technology for active neutron interrogation field work. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry (2006) 271: 629-637. Cross, W. G., Characteristics of track detectors for personal neutron dosimetry. Nuclear Tracks (1986) 12: 533-542. Deevband, M. R.; Abdolmaleki, P.; Kardan, M. R.; Khosravi, H. R. and Taheri, M., An investigation on the response of PADC detectors to neutrons. Applied Radiation and Isotopes (2011) 69: 340-345. Dietze, G. and Alberts, W.G., Why it is advisable to keep wR = 1 and Q = 1 for photons and electrons. Radiation Protection Dosimetry (2004) 109(4): 297–302. Dorn, R.V., Boron neutron capture therapy (BNCT): a radiation oncology perspective. International Journal of Radiation Oncology, Biology, Physics, (1994) 28: 1189–1201. Dörschel, B.; Hermsdorf, D.; Kadner, K., Response of electrochemically etched CR-39 detectors to protons. Radiation Measurements (1999a) 31: 137-140. Dörschel, B.; Bretschneider, R.; Hermsdorf, D.; Kadner, K.; Kühne, H., Measurements of the track etch rates along proton and alpha particle trajectories in CR-39 and calculation of the detection efficiency. Radiation Measurements, (1999b) 31: 103-108. Draaisma, F.S. and Verhagen, H.W., Ten years of personal neutron dosimetry with albedo dosemeters in the Netherlands. Radiation Protection Dosimetry (2002) 101: 293–296. Dupree, S. A. and Fraley, S. K., A Monte Carlo Primer – A practical Approach to Radiation Transport. Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2001. Durham, J. S.; Blue, T. E.; Wehring, B. W.; Ragheb, M. H. and Blue, J.W., Microdosimetry in fast- neutron therapy by automatic readout of CR-39 solid state nuclear track detectors. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1989) 36: 319-331. Durrani, S.A. and Bull, R.K., Solid State Nuclear Track Detection. Principles Methods and Applications, Pergamon Press, 1987. Durrani, S.A. and Ilic, R., Radon Measurements by Etched Track Detectors: Applications in Radiation Protection, Earth Sciences and the Environment, World Scientific, Singapore, 1997. El-Sersy, A.R.; Khaled, N.E.; Eman, S.A., Determination of CR-39 detection efficiency for fast neutron registration and the absolute neutron dosimetry. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (2004) 21: 443–448. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 114 El-Sersy, A.R., Study of absolute fast neutron dosimetry using CR-39 track detectors. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A (2010) 618: 234-238. Espinosa, G.; Font, Ll.; Fromm, M., A review of the developments in nuclear track methodology as published in the proceedings of the International Conference on Nuclear Tracks in Solids from 1990 to 2008. Radiation Measurements (2013) 50: 1-6. Evaluated Nuclear Data File, NNDC Brookhaven National Laboratory, U.S., http://www.nndc.bnl.gov/exfor/endf00.jsp. Félix-Bautista, R.; Hernández-Hernández, C.; Zendejas-Leal, B.E.; Fragoso, R.; Golzarri, J.I.; Vázquez-López, C.; Espinosa, G., Evolution of etched nuclear track profiles of alpha particles in CR-39 by atomic force microscopy. Radiation Measurements (2013) 50: 197- 200. Fernández, F.; Domingo, C.; Baixeras, C.; Luguera, E.; Zamani, M.; Debeauvais, M., Fast neutron dosimetry with CR-39 using electrochemical etching. Nuclear Tracks and Radiation Measurements (1991) 19: 467-470 Fleischer, R.L.; Price, P.B.; Walker, R.M., Solid state track detectors: Applications to nuclear science and geophysics, Annual Review of Nuclear and Particle Science (1965) 15: 1-28. Fleischer, R.L.; Price, P.B.; Walker, R.M., Nuclear Tracks in Solids: Principles and Applications, University of California Press, Berkley, 1975. Fleischer, R.L., Tracks to Innovation: Nuclear Tracks in Science and Technology, Springer, 1998. Garny, S.; Mares, V.; Roos, H., Wagner, F.M.; Rühm W., Measurement of neutron spectra and neutron doses at the Munich FRM II therapy beam with Bonner spheres. Radiation Measurements (2011) 46: 92-97. García, M.J.; Amgarou, K.; Domingo, C.; Fernández, F. Neutron response study of two CR-39 personal dosemeters with air and Nylon converters. Radiation Measurements (2005) 40: 607-611 Geiger, K.W and Van der Zwan, L., The neutron spectrum of a 241Am-Be(α,n) sources as simulated by accelerator produced α-particles. The International Journal of Applied Radiation and Isotopes (1970) 24: 193-198. Goodsell, D.S., The Molecular Perspective: Double-Stranded DNA Breaks, The Oncologist, (2005) 10: 361-362. Griffith, R.V.; Thorngate, J.H.; Ruppel, D.W.; Fisher, J.C.; Tommasino, L.; Zapparoli, G., Monoenergetic neutron response of selected etch plastics for personnel neutron dosimetry. Radiation Protection Dosimetry (1981) 1: 61-71. Hall, E.J., Radiobiology for the Radiologist. Lippincott Williams & Wilkins, Philadephia, 2000. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 115 Hermsdorf, D.; Bretschneider, R.; Dörschel, B.; Henniger, J., Neutron response calculation on the basis of variable track etch rates along the secondary particle trajectories in CR-39. Radiation Measurements (1999) 31: 431-436. Hermsdorf, D., Measurement and comparative evaluation of the sensitivity V for protons and hydrogen isotopes registration in PADC detectors of type CR-39. Radiation Measurements (2009) 44: 806–812. Hermsdorf, D. and Hunger, M., Determination of track etch rates from wall profiles of particle tracks etched in direct and reversed direction in PADC CR-39 SSNTDs. Radiation Measurements, (2009) 44: 766–774. Ho, J.P.Y.; Yip, C.W.Y.; Koo, V.S.Y.; Nikezic, D.; Yu, K.N., Measurement of bulk etch rate of LR115 detector with atomic force microscopy. Radiation Measurements (2002) 35: 571- 573. Ho, J.P.Y., Yip, C.W.Y., Nikezic, D., Yu, K.N., Effects of stirring on the bulk etch rate of CR-39 detector. Radiation Measurements (2003) 36: 141-143. IAEA (International Atomic Energy Agency). Nuclear Data for Neutron Therapy: Status and Future Needs. IAEA-TECDOC-992, Austria, 1997. ICRP 26, Recommendations of the International Commission on Radiological Protection. Pergamon Press, Oxford, (1977), Vol 1, Issue 3: 1-53. ICRP 60, Recommendations of the International Commission on Radiological Protection. Pergamon Press, Oxford, (1991) Vol 21, Issues 1-3: 1-201. ICRP 74, Conversion coefficients for use in radiological protection against external radiation, Pergamon Press, Oxford, (1997) Vol 26, Issues 3-4. ICRP 92, Relative biological effectiveness (RBE), quality factor (Q), and radiation weighting factor ωR. Pergamon Press, Oxford, (2003) Vol. 33, Issue 4: 1-121. ICRP 103, Quantities used in radiological protection. Pergamon Press, Oxford, (2007) Anex B. Vol 37: 247-322. ICRP 107, Nuclear Decay Data for Dosimetric Calculations. Pergamon Press, Oxford, (2008) Vol. 38, Issue 3: 7-96. ICRP 116, Conversion coefficients for radiological protection quantities for external radiation exposures. Pergamon Press, Oxford, (2010) Vol 40, Issues 2-5: 1-257. ICRU Report 51, Quantities and units in radiation protection dosimetry. Bethesda, Maryland, 1993. ICRU Report 63, Nuclear Data for Neutron and Proton Radiotherapy and for Radiation Protection, ISBN 0-913394-62-9, 2000. Ilić, R.; Krištof, E.S.; Dijanošič, R.; Skvarč, J.; Dobnikar, R., Thermal neutron dosimetry using electrochemically etched CR-39 detector. Radiation Measurements (1995) 25: 453–456. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 116 ISO/DIS 8529, Reference Neutron Radiations – Part 1: Characteristics and Methods of Production, 2000. Ivanov, V.I., Kurs dozimetri. Atomizdat, Moskva, 1978. Jamil, K.; Ali, S.; Qureshi, I.E.; Rehman, F.; Khan, H.A.; Manzoor, S.; Waheed, A.; Cherubini, R., Experimental and simulation study of neutron dosimetry at various neutron energies. Radiation Measurements (1997) 28: 495–498. Johns, H.E. and Cunningham J.R., The Physics of Radiology. Charles C Thomas, Springfield, Illinous, 1983. Kankaanranta, L.; Seppälä, T.; Koivunoro, H., Boron neutron capture therapy in the treatment of locally recurred head-and-neck cancer: Final analysis of a phase I/II trial. International journal of radiation oncology, biology, physics (2011) 82(1): 67-75. Kato, I.; Fujita, Y.; Maruhashi, A., Effectiveness of boron neutron capture therapy for recurrent head and neck malignancies. Applied Radiaton and Isotopes (2009) 67: S37-S42. Khan, Rao F.H.; Ahmad, N.; Aslam, Matiullah, Studying the response of CR-39 detectors using the Monte Carlo technique. Radiation Measurements (2001) 33: 129-137. Knoll, F. Glenn, Radiation Detection and Measurement. JohnWiley & Sons, New York, 2000. Kocsis, Z.S.; Dwivedi, K.K.; Brandt, R., Studies on the track formation mechanism of the heavy ions in CR-39. Radiation Measurements (1997) 28: 177-180. Krane, K. S., Introductory nuclear physics. John Wiley & Sons, New York, 1987. Lacoste, V., Review of radiation sources, calibration facilities and simulated workplace fields. Radiation Measurements (2010) 45: 1083-1089. Luszik-Bhadra, M.; Alberts,W.G.; Dietz, E.; Guldbakke, S., Aspects of combining albedo and etched track techniques for use in individual neutron monitoring. Radiat. Prot. Dosimetry (1993) 46: 31–36. Lux, I. and Koblinger, L., Monte Carlo particle transport methods: Neutron and photon calculation, CRC Press Boca Raton, Boston, 1991. Manno, I., Introduction to the Monte-Carlo method, Akademiai Kiado, Budapest,1999. Marletta, G., Chemical reactions and physical property modifications induced by keV ion beams in polymers. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1990) 46: 295-305. Martins, M.M.; Maurício, C.L.P.; da Fonseca, E.S.; da Silva, A.X., Brazilian two-component TLD albedo neutron individual monitoring system. Radiation Measurements (2010) 45: 1509- 1512. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 117 Matiullah and Durrani, S. A. Development of a personnel fast-neutron dosimeter based on CR-39 detectors. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1987) 27: 465-469. Matiullah and Ahmad, N.,. The inffluence of water/tissue phantom on the response of CR-39-based thermal neutron dosimeter. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1989) 43: 581-585. Matiullah; Ahmad, N.; Durrani, S.A.; Kudo, K., A review of the use of CR-39 track detector in personnel neutron dosimetry and spectrometry. Nucl. Instrum. and Methods B (1990) 51: 76-84. Milenkovic, B.; Stevanovic, N.; Krstic, D.; Nikezic, D., Numerical solving of the track wall equation in LR115 detectors etched in direct and reverse directions. Radiation Measurements (2009) 44: 57–62. Milenkovic, B.; Nikezic, D. and Stevanovic, N., A simulation of neutron interaction from Am–Be source with the CR-39 detector. Radiation Measurements (2010) 45: 1338-1341. Milenkovic B.; Stevanovic N.; Nikezic D.; Ivanovic M., Computer program Neutron_CR-39 for simulation of neutrons from an Am-Be source and calculation of proton track profiles. Computer Physics Communications (2011) 182: 1536-1542. Mosier-Boss, P. A.; Szpak, S.; Gordon, F. E.; Forsley, L. P. G., Triple tracks in CR-39 as the result of Pd–D Co-deposition: evidence of energetic neutrons. Naturwissenschaften (2009) 96: 135–142. Mukhin, K. N., Experimental nuclear physics, Volume I, Physics of atomic nucleus. Mir Publishers, Moscow, 1987. Ng, F.M.F.; Yip, C.W.Y.; Ho, J.P.Y.; Nikezic, D.; Yu, K.N., Non-destructive Measurement of Active Layer Thickness of LR 115 SSNTD. Radiation Measurements (2004) 38: 1-3. Nikezic, D. and Janicijevic, A., Bulk etching rate of LR 115 detector. Applied Radiation and Isotopes (2002) 57: 275-278. Nikezic, D. and Yu, K.N., Three-dimensional analytical determination of the track parameters: over-etched tracks. Radiation Measurements (2003a) 37: 39–45. Nikezic, D. and Yu, K.N., Calculations of track parameters and plots of track openings and wall profiles in CR-39 detector. Radiation Measurements (2003b) 37: 595–601. Nikezic, D. and Yu, K.N., Formation and growth of tracks in nuclear track materials. Materials Science and Engineering R (2004) 46: 51–123. Nikezic, D. and Yu, K.N., Computer program TRACK_TEST for calculating parameters and plotting profiles for etch pits in nuclear track materials. Computer Physics Communications (2006) 174: 160–165. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 118 Nikezic, D. and Yu, K.N., Analyses of light scattered from etched alpha-particle tracks in PADC. Radiation Measurements (2008а) 43: 1417 – 1422. Nikezic, D. and Yu, K.N., Computer program TRACK_VISION for simulating optical appearance of etched tracks in CR-39 nuclear track detectors. Computer Physics Communications (2008б) 178: 591–595. Nikezic, D.; Stevanovic, N.; Kostic, D.; Savovic, S.; Tse, K.C.C.; Yu, K.N., Solving the track wall equation by the finite difference method. Radiation Measurements (2008) 43: S76–S78. Noel, G.; Feuvret, L.; Ferrand, R.; Mazeron, J.J., Treatment with neutrons: hadron therapy part II: physical basis and clinical experience. Cancer/Radiothérapie (2003) 7: 340-352. Nouh, S.A.; Abdel-Salam, M.H.; Ahmed Morsy, A., Electrical, optical and structural behaviour of fast neutron-irradiation-induced CR-39 SSNTD. Radiation Measurements (2003) 37: 25- 29. Pálfalvi, J. and Sajó-Bohus, L., Use of SSNTDs in neutron beam dosimetry. Radiation Measurements (1997) 28: 483-488. Paretzke, H. G.; Benton, E.V.; Henke, R.P., On particle track evolution in dielectric track detectors and charge identification through track radius measurement. Nuclear Instruments and Methods (1973) 108: 73–80. Piesch, E. and Burgkhardt, B., Albedo neutron dosimetry, Radiation Protection Dosimetry (1985) 10: 175-188. Piesch, E.; Al-Najjar, S.A.; Ninmoiya, K., Neutron dosimetry with CR-39 track detectors using electrochemical etching. Radiation Protection Dosimetry (1989) 27: 215–230. Pignol, J.P., Slabbert, J., Binns, P., Monte Carlo simulation of fast neutron spectra: Mean lineal energy estimation with an effectiveness function and correlation to RBE. International Journal of Radiation Oncology, Biology, Physics (2001) 49: 251-260. Preston, H., The Measurement of Personnel Neutron Dose in the Energy Region 0.5 eV–10 MeV with Themoluminescent Lithium Fluoride. United Kingdom Atomic Energy Authority. Report AEEW – M – 801, 1968. Pyu, A. and Fink, D., Ion Track Etching. Springer, Berlin, 2004. Rutherford, E., Bakerian Lecture. Nuclear Constitution of Atoms. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character (1920) 97(686): 374-400. Sadiku, M.N.O., Numerical techniques in electromagnetic, Boca Raton, Fl: CRC Press, USA, 1992. Савовић, Светислав, Основи Монте-Карло метода са примерима примене у нуклеарној физици. ПМФ, Крагујевац, 2003. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 119 Saint Martin, G.; López, F.; Bernaola, O. A., Neutron dosimetry device using PADC nuclear track detectors. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry (2011) 287: 635-638. Silk, E.C.H. and Barnes, R.S., Examination of fission fragment tracks with an electron microscope, Philosophical Magazine (1959) 4: 970-972. Sinenian, N.; Rosenberg, M. J.; Manuel, M.; McDuffee, S. C.; Casey, D. T.; Zylstra, A. B.; Rinderknecht, H. G.; Johnson, M. G.; Séguin, F. H.; Frenje, J. A.; Li, C. K.; Petrasso, R. D., The response of CR-39 nuclear track detector to 1-9 MeV protons. Review of Scientific Instruments (2011) 82: 103303. Smilgys, B.; Guedes, S.; Morales, M.; Alvarez, F.; Hadler, J.C.; Coelho, P.R.P.; Siqueira, P.T.D.; Alencar, I.; Soares, C.J.; Curvo, E.A.C., Boron thin films and CR-39 detectors in BNCT: A method to measure the 10B(n,α)7Li reaction rate. Radiation Measurements (2013) 50: 181- 186. Соболь, И.М., Численньі методьі Монте-Карло, Издателъство Наука, Москва, 1973. Somogyi, G. and Szalay, A.S., Track diameter kinetics in dielectric track detector, Nuclear Instruments and Methods (1973) 109: 211-232. Stevanovic, N.; Milenkovic, B.; Nikezic, D. Software for Determination of Track Parameters in Nuclear Track Detectors Etched in Reverse Direction. Horizons in Computer Science Research, Vol. 3, Nova Science Publishers, New York, 2011. Schwartz, R.B. and Eisenhauer, C.M., Calibration of neutron albedo dosemeters. Radiation Protection Dosimetry (2002) 102: 23–30. Tanner, R.J.; Bartlett, D.T.; Hager, L.G., Recent enhancements to the under- standing of the response of the NRPB neutron personal dosimeter. Radiation Measurements (2001) 28: 457–461. Tommasino, L.; Zapparoli, G.; Griffith, R.V., Electrochemical etching. 1. Mechanisms. Nuclear Tracks and Radiation Measurements (1980a) 4: 191-196. Tommasino, L.; Zapparoli, G.; Griffith, R.V., Electrochemical etching. 2. Methods, apparatus and results. Nuclear Tracks and Radiation Measurements (1980b) 4: 197-201. Tommasino, L. and Harrison, K.G., Damage track detectors for neutron dosimetry. Radiation Protection Dosimetry (1985) 10: 207–217. TUNL (The Triangle Universities Nuclear Laboratory) Nuclear Data Group, U.S., http://www.tunl.duke.edu/nucldata/ Turner, E. James, Atoms, Radiation and Radiation Protection. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2007. Vaupel, P. and Harrison, L., Tumor Hypoxia: Causative Factors, Compensatory Mechanisms and Cellular Response, The Oncologist (2004) 9: 4-9. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 120 Voyant, C; Roustit, R.; Tatje, J.; Biffi, K.; Leschi, D.; Brianc, J.; Marcovici, C. L., Therapeutic potential of atmospheric neutrons. Reports of practical oncology and radiotherapy (2011) 16: 21–31. Walker, R.M.; Price, P.B.; Fleischer R. L., A versatile disposable dosimeter for slow and fast neutrons. Applied Physics Letters (1963) 3: 28-29. Wambersie, A., Richard, F., Breteau, N., Development of fast neutron therapy worldwide. Radiobiological, clinical and technical aspects. Acta Oncologica (1994) 33: 261-274. Yamamoto, M.; Yasuda, N.; Kurano, M., Kanai, T.; Furukawa, A., Ishigure, N. and Ogura, K., Atomic force microscopic analyses of heavy ion tracks in CR-39. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1999) 152: 349-356. Yanch, J. C.; Shefer, R. E.; Busse, P. M., Boron Neutron Capture Therapy. Social Science & Medicine, (1999) 6(1): 18-27. Yasuda, N.; Yamamoto, M.; Miyahara, N.; Ishigure, N.; Kanai, T.; Ogura, K., Measurement of bulk etch rate of CR-39 with atomic force microscopy. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B (1998) 142: 111-116. Yasuda, N.; Koguchi, Y.; Tsubomatsu, M.; Takagi, T.; Kobayashi, I; Tsuruta, T. and Morishima, H., Extremely high dose neutron dosimetry using CR-39 and atomic force microscopy. Radiation Protection Dosimetry (2006) 120: 470-474. Yokoyama, K., Miyatake, S.I., Kajimoto, Y., Kawabata, S., Doi, A., Yoshida, T., Asano, T., Kirihata, M., Ono, K., Kuroiwa, T., Pharmacokinetic study of BSH and BPA in simultaneous use for BNCT. Journal of Neuro-Oncology (2006) 78: 227–232. Young, D.A., Etching of radiation damage in lithium fluoride. Nature (1958) 182: 375-357. Yu, K.N.; Ho, J.P.Y.; Nikezic, D.; Yip, C.W.Y., Determination of the V function for CR-39 by atomic force microscope. Recent advances in multidisciplinary applied physics (2005a) 29-34. Yu, K.N.; Ng, F.M.F.; Nikezic, D., Measuring depths of sub-micron tracks in a CR-39 detector from replicas using atomic force microscopy. Radiation Measurements (2005b) 40: 380- 383. Ziegler, J.F.; Biersack, J.P.; Littmark, U., The Stopping and Ranges of Ions in Solids, Pergamon Press, Oxford, 1985. SRIM 2008 (http://www.SRIM.org). Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 121 ДОДАТАК А) PROGRAM NEUTRON_CR39 !MONTE KARLO SIMULACIJA INTERAKCIJE NEUTRONA IZ Am-Be IZVORA !SA DETEKTOROM CR-39 KAO I SIMULACIJA NAGRIZANJA !PROGRAM ZA RACUNANJE DEPONOVANE ENRGIJE SEKUNDARNIH CESTICA I !EFIKASNOSTI DETEKTORA !AUTORI B. MILENKOVIC, N. STEVANOVIC I D. NIKEZIC COMMON/ETCHINGCONDITIONS/RL COMMON/BROJNEUTRONA/NUMBERNEUTRON COMMON/GEOMETRY/HEIGHTD, WIDTHD, TICKNESSD, RSOURCE, HSOURCE, HDISTSOURCE COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 OPEN (7,FILE='INPUT.DAT') READ(7,*) NUMBERNEUTRON !BROJ EMITOVANIH NEUTRONA READ(7,*) HEIGHTD !SIRINA DETEKTORA U cm READ(7,*) WIDTHD !DUZINA DETEKTORA U cm READ(7,*) TICKNESSD !DEBLJINA DETEKTORA U cm READ(7,*) RSOURCE !POLUPRECNIK IZVORA U cm READ(7,*) HSOURCE !VISINA IZVORA U cm READ(7,*) HDISTSOURCE !RASTOJANJE DETEKTOR-IZVOR READ(7,*) RL !SKINUT SLOJ U MIKROMETRIMA CLOSE (7) ISEED1=12345 ISEED2=54321 CALL NEUTRON(KK,AMASA,NULAZNEUTRON) WRITE(*,*)'neutron' !print*, kk, NULAZNEUTRON !stop !kk=86768 !NULAZNEUTRON=6618799 CALL TRACKFDMSAME(KK,TICKNESSD,NSAME,IPARTICLE,EDEPOSAME, & DEPOUKPROT, NLATENT) WRITE(*,*)'same' CALL TRACKFDMBACK(KK,TICKNESSD,NBACK,IPARTICLE,EDEPOBACK) WRITE(*,*)'opposite' OPEN(9,FILE='RESULTS.DAT') Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 122 !V_DETEKTOR=HEIGHT*WIDTH*TICKNESS !AMASA_DETEKTOR=RO*V_DETEKTOR !WRITE(9,*)'Edt=', 1.*(EDEPOSAME+EDEPOBACK)/(NSAME+NBACK), ' keV/track' !WRITE(9,*)'Nn=', 1.*(NSAME+NBACK)/NUMBERNEUTRON, ' track/n' !WRITE(9,*)'Edtn=', 1.*(EDEPOSAME+EDEPOBACK)/(NSAME+NBACK)/NUMBERNEUTRON, ' keV/vis track/n' !WRITE(*,*)'Same direction', 1.*NSAME/NUMBERNEUTRON !WRITE(*,*)'Opposite direction', 1.*NBACK/NUMBERNEUTRON !WRITE(9,*)'Dvidtrag=', 1.*(EDEPOSAME+EDEPOBACK)/AMASA, ' keV/g' !WRITE(9,*)'Dukupno=', 1.*(1.6e-10)*DEPOUKPROT/AMASA, ' mGy' WRITE(9,*) 'BROJ UPALIH NEUTRONA', NULAZNEUTRON WRITE(9,*) 'BROJ LATENTNIH U SKINUTOM SLOJU', NLATENT WRITE(9,*) 'BROJ VIDLJIVIH TRAGOVA',NSAME+NBACK !print*, 'EDEPOSAME',EDEPOSAME !print*, 'EDEPOBACK',EDEPOBACK !print*, NLATENT print*,'NSAME',NSAME print*,'NBACK',NBACK close (9) WRITE(*,*)'Program has been finished' END PROGRAM Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 123 SUBROUTINE NEUTRON(KK,AMASA_DETEKTOR,NULAZNEUTRON) !PODPROGRAM ZA INTERAKCIJU NEUTRONA IZ Am-Be IZVORA SA DETEKTOROM REAL LAMBDA REAL MH, MC, MO INTEGER ATOM COMMON/DIMENSIONS/HEIGHT, WIDTH, TICKNESS COMMON/BROJNEUTRONA/NUMBERNEUTRON COMMON/GEOMETRY/HEIGHTD, WIDTHD, TICKNESSD, RSOURCE, HSOURCE, HDISTSOURCE !COMMON/ETCHINGCONDITIONS/RL COMMON/CLANOVICIN/ACIN(6,5000:20000) COMMON/CLANOVIOEL/AOEL(6,1:20000) COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 ! PODACI ZA EFIKASNE PRESEKE DIMENSION SIGMAHE(11000), SIGMACE(11000),SIGMACN(11000),SIGMACA& (11000),SIGMACP(11000),SIGMACT(11000),SIGMACTT(11000) DIMENSION SIGMAOE(11000), SIGMAON(11000),SIGMAOA(11000),SIGMAOP& (11000),SIGMAOT(11000),SIGMAOTT(11000) DIMENSION SIGMATOTAL(11000),ZBIR_ATOM(11000) DIMENSION SIGMACN1(11000), SIGMACN2(11000) DIMENSION SIGMAON1(11000), SIGMAON2(11000), SIGMAON3(11000),& SIGMAON4(11000), SIGMAON5(11000) DIMENSION P(54),PK(54),EN(54) !EFIKASNI PRESEK VODONIKA OPEN(11, FILE='SIGMAH.DAT') DO I=1, 11000 READ(11,*)SIGMAHE(i) END DO CLOSE(11) !EFIKASNI PRESEK UGLJENIKA OPEN(13, FILE='SIGMAC.DAT') DO I=1,11000 READ(13,*)SIGMACE(I),SIGMACN(I),SIGMACA(I),SIGMACP(I),SIGMACT(I) END DO CLOSE(13) !EFIKASNI PRESEK KISEONIKA OPEN(15, FILE='SIGMAO.DAT') DO I=1,11000 READ(15,*)SIGMAOE(I),SIGMAON(I), SIGMAOA(I),SIGMAOP(I),SIGMAOT(I) END DO CLOSE(15) !PODACI ZA ENERGIJU NEUTRONA IZ Am-Be SPEKTRA Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 124 SUMA=0. OPEN(17, FILE='NEUTRON_ENERGY.DAT') DO I=1,54 READ(17,*)EN(I),P(I) SUMA=SUMA+P(I) PK(I)=SUMA END DO CLOSE(17) !EFIKASNI PRESEK PRVA DVA POBUDJENA STANJA JEZGRA UGLJENIKA OPEN(19, FILE='SIGMAC_CR_EXC.DAT') DO I=1,11000 READ(19,*)SIGMACN1(I),SIGMACN2(I) END DO CLOSE(19) !EFIKASNI PRESEK PRVIH PET POBUDJENIH STANJA JEZGRA KISEONIKA OPEN(21, FILE='SIGMAO_CR_EXC.DAT') DO I=1,11000 READ(21,*)SIGMAON1(I),SIGMAON2(I),SIGMAON3(I),SIGMAON4(I),& SIGMAON5(I) END DO CLOSE(21) KK=0 !BROJ STVORENIH PROTONA ! ZBIR EFIKASNIH PRESEKA ZA ELAST I NEELAST PROCESE NA JEZGRU C SIGMACTT=SIGMACE+SIGMACN+SIGMACA+SIGMACP ! ZBIR EFIKASNIH PRESEKA ZA ELAST I NEELAST PROCESE NA JEZGRU O SIGMAOTT=SIGMAOE+SIGMAON+SIGMAOA+SIGMAOP PI=4.*ATAN(1.) HEIGHT=HEIGHTD WIDTH=WIDTHD TICKNESS=TICKNESSD XD=HEIGHT/2. YD=WIDTH/2. RO=1.32 ! GUSTINA DETEKTORA U g/cm3 WH=18./37. ! MASENI UDEO VODONIKA MH=18.*1. ! MOLARNA MASA VODONIKA U g/mol WC=12./37. ! MASENI UDEO UGLJENIKA MC=12.*12. ! MOLARNA MASA UGLJENIKA U g/mol WO=7./37. ! MASENI UDEO KISEONIKA MO=7.*16. ! MOLARNA MASA KISEONIKA U g/mol ZBIR_ATOM=18.*SIGMAHE+12.*SIGMACT+7.*SIGMAOT amw=18.*1.+12.*12.+7.*16. SIGMATOTAL=(RO*0.602/amw)*(18.*SIGMAHE+12.*SIGMACT+7.*SIGMAOT) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 125 ! SIGMATOTAL JE UKUPNI EFIKASNI PRESEK MOLEKULA C12H18O7 U cm-1 WRITE(*,*)'PLEASE WAIT.....' WRITE(*,*)'SIMULATION OF NEUTRONS' ! ODAVDE POCINJE SIMULACIJA TJ EMITOVANJE JEDNOG NEUTRONA NSIMU=NUMBERNEUTRON NALFA_NAZAD=0 NALFA=0 NPROT_NAZAD=0 NPROT=0 PROT=0 NRASKIS=0 NINUGLJ=0 NINT=0 OPEN(30, FILE='PROTONS_AMBE.DAT') OPEN(33, FILE='UGAO.DAT') OPEN(225, FILE='PROTON_ENERGY.DAT') OPEN(115, FILE='VISIBLE_PROTON_ENERGY.DAT') UKDEPOENE=0. DEPONEUTRON=0. NULAZNEUTRON=0. nprovera=0 DO I=1, NSIMU !ODABIR TACAKE IZ KOJE SE EMITUJE NEUTRON IZ IZVORA I PRAVCA KRETANJA ZA KONTAKTNO OZRACIVANJE !COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 CALL random_numberx(BR1) CALL random_numberx(BR2) CALL random_numberx(BR3) RSL=RSOURCE*SQRT(BR1) FISL=2.*PI*BR2 XSL=RSL*COS(FISL) YSL=RSL*SIN(FISL) ZSL=-HDISTSOURCE -HSOURCE*BR3 ! zapreminska geometrija CALL random_numberx(UNI1) FIS=2.*PI*UNI1 CALL random_numberx(UNI2) TETAS=ACOS(2.*UNI2-1.) PZ=COS(TETAS) IF(PZ<0)cycle Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 126 PX=SIN(TETAS)*COS(FIS) PY=SIN(TETAS)*SIN(FIS) T=-ZSL/PZ X=PX*T+XSL Y=PY*T+YSL IF(X<-XD.OR.X>XD.OR.Y<-YD.OR.Y>YD)CYCLE XDET=X ! KOORDINATE TACKE U KOJOJ JE NEUTRON USAO U DETEKTOR YDET=Y ! ODABIR TACAKA KADA JE DETEKTOR NA RASTOJANJU !!CALL random_numberx(BR1) !!CALL random_numberx(BR2) !!CALL random_numberx(BR3) !!RSL=RSOURCE*SQRT(BR1) !!FISL=2.*PI*BR2 !!XSL=RSL*COS(FISL) !!ZSL=-HDISTSOURCE+RSL*SIN(FISL) !!YSL=HSOURCE*(-0.5+BR3) !!CALL random_number(UNI1) !!FIS=2.*PI*UNI1 !!CALL random_number(UNI2) !!TETAS=ACOS(2.*UNI2-1.) !!PZ=COS(TETAS) !!PX=SIN(TETAS)*COS(FIS) !!PY=SIN(TETAS)*SIN(FIS) !!IF(PZ<0)CYCLE !! T=-ZSL/PZ !!X=PX*T+XSL !! Y=PY*T+YSL !! IF(X<-XD.OR.X>XD.OR.Y<-YD.OR.Y>YD)CYCLE !! XDET=X !! YDET=Y !ODABIR ENERGIJE NEUTRONA CALL random_numberx(GAMA) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 127 II=2 DO IF(PK(II)>=GAMA)THEN ENX=EN(II-1)+(gama-PK(II-1))*(EN(II)-EN(II-1))/(PK(II)-PK& (II-1)) EXIT END IF II=II+1 END DO !ENX=4.5 ! OVO JE ZA MONOENERGETSKE NEUTRONE ENX=1000.*ENX ENX0=ENX NULAZNEUTRON=NULAZNEUTRON+1 !BROJI NEUTRONE UPALE U DETEKTOR IF(ENX<10)FAK=5. !RADIJACIONI TEZINSKI FAKTORI IF(ENX>=10.AND.ENX<100)FAK=10. IF(ENX>=100.AND.ENX<2000)FAK=20. IF(ENX>=2000.)FAK=10. X=XDET Y=YDET Z=0. kkk=0 11 CONTINUE IF(ENX<1.)THEN DEPONEUTRON=DEPONEUTRON+fak*(enx0- enx)*((SIGMATOTAL(INT(ENX0)))/RO) ! U (keV/g)*cm2 NREAKCNEUTRON=NREAKCNEUTRON+1 CYCLE END IF CALL random_numberx(U1) LAMBDA=-LOG(1.-U1)/(SIGMATOTAL(INT(ENX))) ! LAMBDA JE SREDNJI SLOBODNI PUT NEUTRONA ! KOORDIANTE TACKE U KOJOJ DOLAZI DO SUDARA NEUTRONA SA METOM X=X+LAMBDA*PX Y=Y+LAMBDA*PY Z=Z+LAMBDA*PZ !ISPITIVANJE DA LI JE META U EFEKTIVNOJ ZAPREMINI DETEKTORA IF(X<-XD.OR.X>XD.OR.Y<-YD.OR.Y>YD.OR.Z<0.OR.Z>TICKNESS)THEN DEPONEUTRON=DEPONEUTRON+fak*(enx0-enx)*((SIGMATOTAL(INT(ENX0)))& /RO) if(enx0>enx)NREAKCNEUTRON=NREAKCNEUTRON+1 CYCLE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 128 END IF nprovera=nprovera+1 !ODABIR ATOMA SA KOJIM NEUTRON INTERAGUJE CALL random_numberx(TIP) IF(TIP<18.*SIGMAHE(INT(ENX))/ZBIR_ATOM(INT(ENX)))THEN ATOM=1 PROT=PROT+1 END IF IF((18.*SIGMAHE(INT(ENX))/ZBIR_ATOM(INT(ENX)))<=TIP.AND.TIP<(18.*& SIGMAHE(INT(ENX))+12.*SIGMACT(INT(ENX)))/ZBIR_ATOM(INT& (ENX)))ATOM=2 IF(TIP>=(18.*SIGMAHE(INT(ENX))+12.*SIGMACT(INT(ENX)))/ZBIR_ATOM& (INT(ENX)))ATOM=3 CALL random_numberx(U2) !ODREDJIVANJE TIPA INTERAKCIJE NEUTRONA SA ODABRANIM ATOMOM SELECT CASE (ATOM) CASE (1) INDRAS=1 CASE (2) INDRAS=0 IF(U2<(SIGMACE(INT(ENX))/SIGMACTT(INT(ENX))))THEN INDRAS=1 END IF CASE (3) INDRAS=0 IF(U2<(SIGMAOE(INT(ENX))/SIGMAOTT(INT(ENX))))THEN INDRAS=1 END IF END SELECT IF(INDRAS==1) THEN nint=nint+1 IF(ATOM==1) THEN AMASAMETE=1. CALL ELASRAS(ENX,AMASAMETE,ENERASNEUT,PSI,EA,T) ! ELAST RASEJANJE NA VODONIKU ENE_PROTON_RECOIL=ENX-ENERASNEUT NPROT=NPROT+1 !TRANSFORM. PRAVCA RASEJANJA PROTONA U KOORD SISTEM DET CALL ANGLE(TETAS,FIS, T,TETASN, FISN) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 129 CALL DEPO_ENERGY(1.,X,Y,Z, ENE_PROTON_RECOIL, TETASN, ENEDEPO, ZSTART, ZSTOP) ENERGIJA_DEPO=ENERGIJA_DEPO+ENEDEPO WRITE(30,303)TETASN*180./PI,ZSTART,ZSTOP,& ENE_PROTON_RECOIL, & ENEDEPO KK=KK+1 WRITE(33,*)TETASN*180./PI IF(ENE_PROTON_RECOIL<200.)THEN WRITE(225,*)ENE_PROTON_RECOIL END IF END IF IF(ATOM==2) THEN AMASAMETE=12. ! ELAST RASEJANJE NA UGLJENIKU CALL ELASRAS(ENX,AMASAMETE,ENERASNEUT,PSI,EA,T) END IF IF(ATOM==3) THEN NRASKIS=NRASKIS+1 AMASAMETE=16. ! ELAST RASEJANJE NA KISEONIKU CALL ELASRAS(ENX,AMASAMETE,ENERASNEUT,PSI,EA,T) END IF !AKO SE NEUTRON RASEJAO POD UGLOM PSI U ODNOSU NA UPADNI PRAVAC !TREBA TRANSFORMISATI PRAVAC RASEJANJA NEUTRONA U PRAVAC KOORD !SISTEMA DETEKTORA CALL ANGLE(TETAS,FIS, PSI,TETASN, FISN) FIS=FISN TETAS=TETASN PX=SIN(TETAS)*COS(FIS) PY=SIN(TETAS)*SIN(FIS) PZ=COS(FIS) ENX=ENERASNEUT GOTO 11 END IF IF(INDRAS==0) THEN CALL random_numberx(U2) !UZORKOVANJE NEELAST RASEJANJA NA ATOMU UGLJENIKA IF(ATOM==2) THEN Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 130 ZBIR=SIGMACN(INT(ENX))+SIGMACA(INT(ENX))+SIGMACP(INT(ENX)) !NEELAST.RAS. KOJE REZULTUJE U POBUDJENJU JEZGRA UGLJENIKA IF(U2<(SIGMACN(INT(ENX))/ZBIR))THEN NINT=NINT+1 NINUGLJ=NINUGLJ+1 CALL random_numberx(U3) SIGMACNN=SIGMACN1(INT(ENX))+SIGMACN2(INT(ENX)) IF(U3<(SIGMACN1(INT(ENX))/SIGMACNN))THEN ENX=ENX-4439 goto 131 END IF IF(U3>=(SIGMACN1(INT(ENX))/SIGMACNN))THEN ENX=ENX-7654 goto 131 END IF 131 continue CALL random_numberx(U3PN) TETAN=ACOS(2.*U3PN-1.) !TRANSFORM. PRAVCA RASEJANJA NEUTRONA U PRAVAC KOORD SISTEMA DET CALL ANGLE(TETAS,FIS, TETAN,TETASN, FISN) FIS=FISN TETAS=TETASN PX=SIN(TETAS)*COS(FIS) PY=SIN(TETAS)*SIN(FIS) PZ=COS(FIS) GOTO 11 END IF ! (N, ALFA) REAKCIJA NA UGLJENIKU IF((SIGMACN(INT(ENX))/ZBIR)<=U2.AND.U2<(SIGMACN(INT(ENX))& +SIGMACA(INT(ENX)))/ZBIR)THEN NINT=NINT+1 IF(ENX<5701)CYCLE ENX=ENX-5701 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 131 CALL NEELASRAS(ENX,4.,9.,ENECES,PSIC,EJEZGRA,TJ) NALFA=NALFA+1 !TRANSFORMACIJA PRAVCA RASEJANJA ALFA CESTICE U PRAVAC !KOORD SISTEMA DETEKTORA CALL ANGLE(TETAS,FIS, PSIC,TETASN, FISN) IF(TETASN>PI/2.) NALFA_NAZAD=NALFA_NAZAD+1 CALL DEPO_ENERGY(4.,X,Y,Z, ENECES, TETASN, ENEDEPO, ZSTART, ZSTOP) ENERGIJA_DEPO_ALFA=ENERGIJA_DEPO_ALFA+ENEDEPO END IF END IF !UZORKOVANJE NEELAST RASEJANJA NA ATOMU KISEONIKA IF(ATOM==3) THEN ZBIR=SIGMAON(INT(ENX))+SIGMAOA(INT(ENX))+SIGMAOP(INT(ENX)) !NEELAST. RAS. KOJE REZULTUJE U POBUDJENJU JEZGRA KISEONIKA IF(U2<(SIGMAON(INT(ENX))/ZBIR))THEN NINT=NINT+1 CALL random_numberx(U4) SIGMAONN=SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(ENX))+SIGMAON3& (INT(ENX))+SIGMAON4(INT(ENX))+SIGMAON5(INT(ENX)) IF(U4<(SIGMAON1(INT(ENX))/SIGMAONN))THEN ENX=ENX-6049 goto 132 END IF IF((SIGMAON1(INT(ENX))/SIGMAONN)<=U4.AND.U4<((SIGMAON1(INT & (ENX))+SIGMAON2(INT(ENX)))/SIGMAONN))THEN ENX=ENX-6917 goto 132 END IF IF(((SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(ENX)))/SIGMAONN)& <= U4.AND.U4<((SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(ENX))& +SIGMAON3(INT(ENX)))/SIGMAONN))THEN ENX=ENX-8872 goto 132 END IF IF(((SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(ENX))+SIGMAON3(INT(ENX)))& /SIGMAONN)<=U4.AND.U4<((SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(& ENX))+SIGMAON3(INT(ENX))SIGMAON4(INT(ENX)))/SIGMAONN))THEN Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 132 ENX=ENX-9585 goto 132 END IF IF(U4>=((SIGMAON1(INT(ENX))+SIGMAON2(INT(ENX))+SIGMAON3(& INT(ENX))+SIGMAON4(INT(ENX)))/SIGMAONN))THEN ENX=ENX-10360 goto 132 END IF 132 continue CALL random_numberx(U3PN) TETAN=ACOS(2.*U3PN-1.) !TRANSFORM. PRAVCA RASEJANJA NEUTRONA U PRAVAC KOORD SISTEMA DET CALL ANGLE(TETAS,FIS, TETAN,TETASN, FISN) FIS=FISN TETAS=TETASN PX=SIN(TETAS)*COS(FIS) PY=SIN(TETAS)*SIN(FIS) PZ=COS(FIS) GOTO 11 END IF ! (N,ALFA) REAKCIJA NA KISEONIKU IF((SIGMAON(INT(ENX))/ZBIR)<=U2.AND.U2<(SIGMAON(INT(ENX)) & +SIGMAOA(INT(ENX)))/ZBIR)THEN NINT=NINT+1 IF(ENX<2216)CYCLE ENX=ENX-2216 CALL NEELASRAS(ENX,4.,13.,ENECES,PSIC,EJEZGRA,TJ) NALFA=NALFA+1 CALL ANGLE(TETAS,FIS, PSIC,TETASN, FISN) IF(TETASN>PI/2.) NALFA_NAZAD=NALFA_NAZAD+1 CALL DEPO_ENERGY(4.,X,Y,Z, ENECES, TETASN, ENEDEPO, & ZSTART, ZSTOP) ENERGIJA_DEPO_ALFA=ENERGIJA_DEPO_ALFA+ENEDEPO END IF !(N,P) NUKLEARNA REAKCIJA NA KISEONIKU Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 133 IF(U2>=(SIGMAON(INT(ENX))+SIGMAOA(INT(ENX)))/ZBIR)THEN NINT=NINT+1 IF(ENX<9638)CYCLE ENX=ENX-9638 CALL NEELASRAS(ENX,1.,16.,ENECES,PSIC,EJEZGRA,TJ) !TRANSFORM. PRAVCA RASEJANJA PROTONA U PRAVAC KOORD SIST !DETEKTORA CALL ANGLE(TETAS,FIS, PSIC,TETASN, FISN) CALL DEPO_ENERGY(1.,X,Y,Z, ENECES, TETASN, ENEDEPO,& ZSTART, ZSTOP) ENERGIJA_DEPO=ENERGIJA_DEPO+ENEDEPO WRITE(30,303)TETASN*180./PI,ZSTART,ZSTOP,& ENE_PROTON_RECOIL,ENEDEPO WRITE(33,*)TETASN*180./PI IF(ENE_PROTON_RECOIL<200.)THEN WRITE(225,*)ENE_PROTON_RECOIL END IF KK=KK+1 END IF END IF END IF END DO print*, nprovera write(*,*)'DEPONEUTRON kev/g*s',DEPONEUTRON, NULAZNEUTRON,NREAKCNEUTRON WRITE(*,*)'NALFA, NPROT',NALFA, NPROT V_DETEKTOR=HEIGHT*WIDTH*TICKNESS AMASA_DETEKTOR=RO*V_DETEKTOR 303 FORMAT (5(F11.4,' ') ) CLOSE(30) CLOSE(33) CLOSE(225) END SUBROUTINE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 134 SUBROUTINE TRACKFDMSAME(NVIDLJIV,ICESTICA,DEPO,EDEPOUK) !PODPROGRAM ZA RACUNANJE PROFILA TRAGOVA NAGRIZANIH U DIREKTNOM !SMERU !implicit real(8) (a-h,o-z) real, ALLOCATABLE :: IKSN(:),IPSILONN(:) real, ALLOCATABLE :: IKSREZ(:),IPSILONREZ(:) !real, ALLOCATABLE :: XKOORDD(:),YKOORDD(:),XKOORDG(:),YKOORDG(:) COMMON/PARAM/VB,R COMMON/VFJA/INDIKATOR_FJE COMMON/PRATETA/TETA,H COMMON/ETCHINGCONDITIONS/SKINUTO OPEN(10,FILE='PROTONS_AmBe.DAT') !OPEN(30,FILE='Sloj_osetljivost.TXT') PI=4.*ATAN(1.) !PRINT*, 'MOLIMO VAS ODABERITE UGAO POD KOJIM UPADA CESTICA (u step)' !READ*, TETA !PRINT*, 'KOLIKO IZNOSI SKINUT SLOJ NAKON NAGRIZANJA (u mikronima)' !READ*, H DX=0.01 VB=1.2 !***************** !ODABIR V FUNKCIJE POMOCU INDIKATORA FUNKCIJE, INDIKATOR_FJE !INDIKATOR_FJE=1,CR-39 !PRINT*, 'MOLIMO VAS ODABERITE FUNKCIJU NAGRIZANJA' !PRINT*, '1 - CR39' !PRINT*, '2 - PROTON IN CR39' !READ*, INDIKATOR_FJE INDIKATOR_FJE=2 !print*, ' ' !print*, 'PLEASE, WAIT...' IF(INDIKATOR_FJE==1.OR.INDIKATOR_FJE==2)THEN GOTO 22 ELSE !PRINT*, 'ZAO MI JE, UNELI STE POGRESAN BROJ' !STOP Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 135 END IF 22 CONTINUE !skinuto=6. !SKINUT SLOJ U mirkonima SKINUT_SLOJ=SKINUTO ICESTICA=0 NVIDLJIV=0 DEPO=0 EDEPOUK=0 DO READ(10,*,ERR=200) TETAAA,ZSTART,ZSTOP, ENERGIJA,EDEPO IF(TETAAA<90.)THEN Z1=ZSTART Z2=ZSTOP TETAA=90.-TETAAA ELSE Z1=500.-ZSTART Z2=500.-ZSTOP TETAA=TETAAA-90. END IF ICESTICA=ICESTICA+1 EDEPOUK=EDEPOUK+EDEPO ENER=0.001*ENERGIJA ! za proton IF(ener<1.)then R = 10.99*ener - 6.45*ener**2 + 30.3*ener**3-15.42*ener**4 ELSE R=-1.0932519 + 10.890959*ener + 9.9268459*ener**2 - & 0.20133432*ener**3+0.0052549999*ener**4 END IF ! ZA ALFA CESTICU !IF(ener<1.)then !R =0.087917525 + 8.9638804*ener-15.726437*ener**2 +& 18.675332*ener**3-7.7656136*ener**4 !else !R=1.2601953 + 2.3943746*ener + 0.60535011*ener**2 +& 0.0059736948*ener**3-0.00055202445*ener**4 !end if TETA=TETAA*PI/180. IF(TETA==PI/2.)TETA=0.999*PI/2. Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 136 D=Z2 H=SKINUT_SLOJ-Z1 TNAGRIZANJA=H/VB PRINT*, ICESTICA IF(SKINUT_SLOJ<=Z1)CYCLE if(h<=0.)cycle VS=V(R) IF(VS*SIN(TETA)<=1.)THEN hc=0. !odrediti hc, dubinu gde trag pocinje DO XX=0.,R,DX IF(V(R-XX)*SIN(TETA)>1.)THEN HC=XX*SIN(TETA) EXIT END IF END DO IF(HC==0.or.hc>=H)cycle END IF !RACUNA VREME NAGRIZANJA DO DOMETA, TDOMET CALL VINTEGRALSAME(R,0.,TDOMET) !PRINT*, 'VREME NAGRIZANJA DO DOMETA', TDOMET SLOJ=H*1./V(R) !PRINT*, 'DONJA GRANICA ZA X OSU JE ',SLOJ !USLOV DA LI JE TRAG PRENAGRIZEN ILI NE IF(TDOMET>=TNAGRIZANJA) THEN !NEPRENAGRIZEN TRAG !PRINT*, '' !print*, 'NEPREGRIZEN TRAG' !PRINT*, '' !RACUNA DUZINU DOKLE JE STIGAO RASTVOR, DUZINA=AL DO AL=R,0., -DX CALL VINTEGRALSAME(AL,0.,TGRIZI) IF(TGRIZI<=TNAGRIZANJA)EXIT END DO DUZINA=AL Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 137 !PRINT*, 'DUZINA NEPRENAGRIZENOG TRAGA', DUZINA NDIMN=(DUZINA-SLOJ)/DX+1 NDIMREZ=NDIMN ALLOCATE(IKSREZ(NDIMN),IPSILONREZ(NDIMN)) ALLOCATE(IKSN(NDIMN),IPSILONN(NDIMN)) !RACUNANJE KOORDINATA TACAKA NA ZIDU TRAGA B=0. !POCETNA VREDNOST, ODGOVARA USLOVU Y(DUZINA)=0. I=0 DO X=DUZINA, SLOJ, -DX !MENJA SE X OD DUZINE DO SKINUTOG SLOJA SA KORAKOM DX I=I+1 CALL WALLSAME(B,R,X,DX,RESENJE) IKSN(I)=X IPSILONN(I)=B B=RESENJE END DO IKSREZ=IKSN IPSILONREZ=IPSILONN ELSE !TRAG JE PRENAGRIZEN !PRINT*, '' !print*, 'PRENAGRIZEN TRAG' !PRINT*, '' DODAT=VB*(TNAGRIZANJA-TDOMET) !PRINT*, 'RASTOJANJE KOJE PREDJE RASTVOR POSLE DOMETA', DODAT !RACUNANJE KOORDINATA TACAKA NA ZIDU PRENAGRIZENOG TRAGA B=0. !POCETNA VREDNOST, ODGOVARA USLOVU Y(DUZINA)=0. I=0 NDIMN=INT((0.9*R-SLOJ)/DX)+1 NDIMREZ=NDIMN+500-1 !DO XX=0.999*R, SLOJ, -DX !PRINT*, XX !TETAG=ASIN(1.D0/V(R-XX)) !IF(TETA.LT.TETAG) THEN !PRINT*, ' TRAG SE NE MOZE FORMIRATI POD OVIM USLOVIMA' !STOP !END IF Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 138 ! END DO ALLOCATE(IKSN(NDIMN),IPSILONN(NDIMN)) ALLOCATE(IKSREZ(NDIMREZ),IPSILONREZ(NDIMREZ)) DO X=0.9*R, SLOJ, -DX !MENJA SE X OD DUZINE DO SKINUTOG SLOJA SA KORAKOM DX I=I+1 CALL WALLSAME(B,R,X,DX,RESENJE) UGAO=ASIN(1.D0/V(R-X-B*(B-RESENJE)/DX)) IKSN(I)=X+DODAT*SIN(UGAO) IPSILONN(I)=B+DODAT*COS(UGAO) B=RESENJE END DO DX_DODAT=(R+DODAT-IKSN(2))/500. DO K=1,NDIMREZ IF(K<=500)THEN IKSREZ(K)=(R+DODAT)-(K-1)*DX_DODAT IF(K==1)THEN IPSILONREZ(K)=0. CYCLE END IF podkoren=DODAT**2-(IKSREZ(K)-R)**2 if(podkoren<=0.)podkoren=0. IPSILONREZ(K)=SQRT(podkoren) ELSE IKSREZ(K)=IKSN(K-499) IPSILONREZ(K)=IPSILONN(K-499) END IF END DO END IF ! DEO PROGRAMA ZA PRESEK PRAVE SA "ZIDOM TRAGA" !*********************************************** RAZ1=1.E+20 RAZ2=1.E+20 IDONJE=1 IGORNJE=1 IF(PRAVASAME(IKSREZ(1))<=0.)THEN Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 139 !TADA PRAVASAME SECE I GORNJU I DONJU LINIJU TRAGA INDZIDA=1 DO L=1,NDIMREZ-1 IF(IPSILONREZ(L)<=PRAVASAME(IKSREZ(L)))EXIT IGORNJE=L END DO DO L=1,NDIMREZ-1 IF(IPSILONREZ(L)<=-PRAVASAME(IKSREZ(L)))EXIT IDONJE=L END DO ELSE !PRAVASAME SECE SAMO GORNJU LINIJU TRAGA INDZIDA=0 DO L=1,NDIMREZ -1 IF(IPSILONREZ(L)>=PRAVASAME(IKSREZ(L)))EXIT IDONJE=L END DO IBROJ=IDONJE+1 IGORNJE=IBROJ DO L=IBROJ, NDIMREZ -1 IF(IPSILONREZ(L)<=PRAVASAME(IKSREZ(L)))EXIT IGORNJE=L END DO END IF !*********************************************** !sada treba racunati veliku osu i rotirati koordinate traga IF(INDZIDA==1)THEN VELIKA_OSA=SQRT((IPSILONREZ(IGORNJE)+IPSILONREZ(IDONJE))& **2+(IKSREZ(IGORNJE)-IKSREZ(IDONJE))**2) ELSE IF(IGORNJE>=(NDIMREZ-1)) GOTO 111 VELIKA_OSA=SQRT((IPSILONREZ(IGORNJE)-IPSILONREZ(IDONJE))& **2+(IKSREZ(IGORNJE)-IKSREZ(IDONJE))**2) END IF IF(VELIKA_OSA>=1.)THEN !TADA JE TRAG VIDLJIV NVIDLJIV=NVIDLJIV+1 DEPO=DEPO+EDEPO END IF 111 CONTINUE DEALLOCATE (IKSN,IPSILONN) DEALLOCATE (IKSREZ,IPSILONREZ) Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 140 !DEALLOCATE (XKOORDD,YKOORDD,XKOORDG,YKOORDG) END DO 200 CONTINUE !WRITE(30,*)SKINUTO, 1.*NVIDLJIV/ICESTICA,DEPO/EDEPOUK CLOSE(10) END SUBROUTINE FUNCTION PRAVASAME(X) !implicit real(8) (a-h,o-z) COMMON/PRATETA/TETA,H PRAVASAME=-TAN(TETA)*X+H/COS(TETA) END FUNCTION Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 141 SUBROUTINE TRACKFDMBACK(NVIDLJIV,ICESTICA,EDEPENER) !PODPROGRAM ZA RACUNANJE PROFILA TRAGOVA NAGRIZANIH U SUPROTNOM !SMERU !implicit real(8) (a-h,o-z) real, ALLOCATABLE :: IKSN(:),IPSILONN(:) real, ALLOCATABLE :: IKSREZ(:),IPSILONREZ(:) !!real, ALLOCATABLE :: XKOORDD(:),YKOORDD(:),XKOORDG(:),YKOORDG(:) REAL LSTART COMMON/PARAM/VB,R COMMON/VFJA/INDIKATOR_FJE COMMON/PRATETA/TETA,H,LSTART COMMON/ETCHINGCONDITIONS/SKINUTO OPEN(10,FILE='PROTONS_AmBe.DAT') PI=4.*ATAN(1.) !PRINT*, 'MOLIMO VAS ODABERITE UGAO POD KOJIM UPADA CESTICA (u step)' !READ*, TETA !PRINT*, 'KOLIKO IZNOSI SKINUT SLOJ NAKON NAGRIZANJA (u mikronima)' !READ*, H DX=0.01 VB=1.2 !TNAGRIZANJA=2. !***************** !ODABIR V FUNKCIJE POMOCU INDIKATORA FUNKCIJE, INDIKATOR_FJE !INDIKATOR_FJE=1,CR-39 !PRINT*, 'MOLIMO VAS ODABERITE FUNKCIJU NAGRIZANJA' !PRINT*, '1 - CR39' !PRINT*, '2 - PROTON IN CR39' !READ*, INDIKATOR_FJE INDIKATOR_FJE=2 !print*, ' ' !print*, 'PLEASE, WAIT...' IF(INDIKATOR_FJE==1.OR.INDIKATOR_FJE==2)THEN GOTO 22 ELSE !PRINT*, 'ZAO MI JE, UNELI STE POGRESAN BROJ' Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 142 STOP END IF 22 CONTINUE !PRINT*, 'AKO JE NAGRIZANJE FROM TOP PRITISNI 1' !PRINT*, 'AKO JE NAGRIZANJE FROM BOTTOM PRITISNI 2' !READ*, NSTRANA !NSTRANA=1 !if(nstrana==1)OPEN(10,FILE='Prot u suprot z ose.txt') !if(nstrana==2)OPEN(10,FILE='Prot u smeru z ose.txt') !DO SKINUTO=2., 20., 2. ! SKINUTO=6. !PRINT*, 'SKINUTO',SKINUTO !skinuto=10. !SKINUT SLOJ U mirkonima SKINUT_SLOJ=SKINUTO ICESTICA=0 NVIDLJIV=0 EDEPUK=0 EDEPOENER=0 DO READ(10,*,ERR=201) TETAAA,ZSTART,ZSTOP, ENERGIJA,EDEPO IF(TETAAA>90.)THEN !Ako je nagrizanje from top Z2=ZSTART Z1=ZSTOP TETAA=TETAAA-90. ELSE Z1=500.-ZSTOP Z2=500.-ZSTART TETAA=90.-TETAAA END IF ICESTICA=ICESTICA+1 EDEPUK=EDEPUK+EDEPO ENER=0.001*ENERGIJA ! za proton IF(ener<1.)then R =0.15528012 + 7.9452317*ener+4.1353536*ener**2+15.640939& *ener**3 -9.1179753*ener**4 ELSE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 143 R=-1.0932519 + 10.890959*ener + 9.9268459*ener**2-0.20133432& *ener**3+0.0052549999*ener**4 END IF ! za alfa cesticu !IF(ener<1.)then !R =0.087917525 + 8.9638804*ener-15.726437*ener**2 + 18.675332*ener**3-7.7656136*ener**4 !else !R=1.2601953 + 2.3943746*ener + 0.60535011*ener**2 +0.0059736948*ener**3-0.00055202445*ener**4 !end if TETA=TETAA*PI/180. IF(TETA==PI/2.)TETA=0.999*PI/2. D=Z2 !TACKA NASTANKA CESTICE IF(R*SIN(TETA)<=D)THEN LSTART=0. H=SKINUT_SLOJ-(D-R*SIN(TETA)) TNAGRIZANJA=H/VB ELSE H=SKINUT_SLOJ LSTART=R-D/sin(teta) TNAGRIZANJA=H/VB END IF PRINT*, ICESTICA if(h<=0.)cycle VS=V(LSTART) IF(VS*SIN(TETA)<=1.)THEN hc=0. !odrediti hc, dubinu gde trag pocinje DO XX=lstart,R,DX IF(V(XX)*SIN(TETA)>1.)THEN HC=XX*SIN(TETA) EXIT END IF END DO IF(HC==0.or.hc>=H)cycle END IF NPREG=0 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 144 !RACUNA VREME NAGRIZANJA DO DOMETA, TDOMET CALL VINTEGRAL(R,LSTART,TDOMET) IF(TDOMET>=TNAGRIZANJA) THEN !NE PRENAGRIZEN TRAG !RACUNA DUZINU DOKLE JE STIGAO RASTVOR, DUZINA=AL DO AL=0.99*R,0., -DX CALL VINTEGRAL(AL,LSTART,TGRIZI) IF(TGRIZI<=TNAGRIZANJA)EXIT END DO AL=AL+DX SLOJ=LSTART+VB*TDOMET NDIMN=(AL-SLOJ)/DX+1 NDIMREZ=NDIMN ALLOCATE(IKSREZ(NDIMN),IPSILONREZ(NDIMN)) ALLOCATE(IKSN(NDIMN),IPSILONN(NDIMN)) !RACUNANJE KOORDINATA TACAKA NA ZIDU TRAGA B=0. !POCETNA VREDNOST, ODGOVARA USLOVU Y(DUZINA)=0. I=0 DO X=AL, SLOJ, -DX !MENJA SE X OD DUZINE DO SKINUTOG SLOJA SA KORAKOM DX I=I+1 CALL RACUNANJE_ZIDA(B,R,X,DX,RESENJE) IKSN(I)=X IPSILONN(I)=B B=RESENJE END DO IKSREZ=IKSN IPSILONREZ=IPSILONN ELSE !TRAG JE PRENAGRIZEN NPREG=1 !!PRINT*, '' !!print*, 'PRENAGRIZEN TRAG' !!PRINT*, '' DODAT=VB*(TNAGRIZANJA-TDOMET) !PRINT*, 'RASTOJANJE KOJE PREDJE RASTVOR POSLE DOMETA', DODAT !RACUNANJE KOORDINATA TACAKA NA ZIDU PRENAGRIZENOG TRAGA Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 145 B=0. !POCETNA VREDNOST, ODGOVARA USLOVU Y(DUZINA)=0. I=0 SLOJ=LSTART+VB*TDOMET NDIMN=INT((0.99*R-SLOJ)/DX)+1 NDIMREZ=NDIMN+500-1 ALLOCATE(IKSN(NDIMN),IPSILONN(NDIMN)) ALLOCATE(IKSREZ(NDIMREZ),IPSILONREZ(NDIMREZ)) DO X=0.99*R, SLOJ, -DX !MENJA SE X OD DUZINE DO SKINUTOG SLOJA SA KORAKOM DX I=I+1 CALL RACUNANJE_ZIDA(B,R,X,DX,RESENJE) UGAO=ASIN(1.D0/V(X+B*(B-RESENJE)/DX)) IKSN(I)=X+DODAT*SIN(UGAO) IPSILONN(I)=B+DODAT*COS(UGAO) B=RESENJE END DO DX_DODAT=(R+DODAT-IKSN(2))/500. DO K=1,NDIMREZ IF(K<=500)THEN IKSREZ(K)=(R+DODAT)-(K-1)*DX_DODAT IF(K==1)THEN IPSILONREZ(K)=0. CYCLE END IF podkoren= DODAT**2-(IKSREZ(K)-R)**2 if(podkoren<=0.)podkoren=0. IPSILONREZ(K)=SQRT(podkoren) ELSE IKSREZ(K)=IKSN(K-499) IPSILONREZ(K)=IPSILONN(K-499) END IF END DO END IF !DEO PROGRAMA ZA PRESEK PRAVE SA "ZIDOM TRAGA" !*********************************************** RAZ1=1.E+20 RAZ2=1.E+20 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 146 igornje=1 idonje=1 IF(PRAVABACK(IKSREZ(1))<=0.)THEN !TADA PRAVABACK SECE I GORNJU I DONJU LINIJU TRAGA INDZIDA=1 DO L=1,NDIMREZ-1 IF(IPSILONREZ(L)<=PRAVABACK(IKSREZ(L)))EXIT IGORNJE=L END DO DO L=1,NDIMREZ-1 IF(-IPSILONREZ(L)<=PRAVABACK(IKSREZ(L)))EXIT IDONJE=L END DO ELSE !PRAVABACK SECE SAMO GORNJU LINIJU TRAGA INDZIDA=0 DO L=1,NDIMREZ -1 IF(IPSILONREZ(L)>=PRAVABACK(IKSREZ(L)))EXIT IDONJE=L END DO IBROJ=IDONJE+1 IGORNJE=IBROJ DO L=IBROJ, NDIMREZ -1 IF(IPSILONREZ(L)<=PRAVABACK(IKSREZ(L)))EXIT IGORNJE=L END DO END IF !*********************************************** !sada treba racunati veliku osu i rotirati koordinate traga IF(INDZIDA==1)THEN VELIKA_OSA=SQRT((IPSILONREZ(IGORNJE)+IPSILONREZ(IDONJE))** 2&+(IKSREZ(IGORNJE)-IKSREZ(IDONJE))**2) ELSE IF(IGORNJE>=(NDIMREZ-1)) GOTO 112 VELIKA_OSA=SQRT((IPSILONREZ(IGORNJE)-IPSILONREZ(IDONJE))**2& +(IKSREZ(IGORNJE)-IKSREZ(IDONJE))**2) END IF IF(VELIKA_OSA>=1.)THEN !TADA JE TRAG VIDLJIV NVIDLJIV=NVIDLJIV+1 EDEPENER=EDEPENER+EDEPO Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 147 END IF 112 CONTINUE DEALLOCATE (IKSN,IPSILONN) DEALLOCATE (IKSREZ,IPSILONREZ) !!DEALLOCATE (XKOORDD,YKOORDD,XKOORDG,YKOORDG) END DO ! ZA UCITAVANJE IZ FAJLE 'PODACI.TXT' 201 CONTINUE !WRITE(*,*) SKINUT_SLOJ, 1.*NVIDLJIV/ICESTICA CLOSE(10) END SUBROUTINE FUNCTION PRAVABACK(X) !implicit real(8) (a-h,o-z) REAL LSTART COMMON/PRATETA/TETA,H,LSTART PRAVABACK=-TAN(TETA)*X+(H+LSTART*SIN(TETA))/COS(TETA) END FUNCTION Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 148 SUBROUTINE ANGLE(TETAS,FIS, PSI,TETASN, FISN) !PODPROGRAM ZA TRANSFORMACIJU PRAVCA RASEJANOG UGLA CESTICE PSI U !PRAVAC KOORD SISTEMA DETEKTORA !TETAS I FIS SU UGLOVI POCETNOG PRAVCA NEUTRONA U ODNOSU NA KOORD !SISTEM DETEKTORA !PSI UGAO RASEJANJA U ODNOSU NA UPADNI PRAVAC NEUTRONA !TETASN, FISN SU UGLOVI RASEJANJA NEUTRONA U ODNOSU NA KOO SISTEM DETEKTORA COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 PI=4.*ATAN(1.) CALL random_numberx(U3P) FI=2.*PI*real(U3P) PXNSEC=SIN(PSI)*COS(FI) PYNSEC=SIN(PSI)*SIN(FI) PZNSEC=COS(PSI) PXNPRIM=PXNSEC*COS(TETAS)+PYNSEC*0.+PZNSEC*COS(PI/2.D0-TETAS) PYNPRIM=PXNSEC*0.D0+PYNSEC*1.D0+PZNSEC*0.D0 PZNPRIM=PXNSEC*COS(PI/2.D0+TETAS)+PYNSEC*0.+PZNSEC*COS(TETAS) PXN=PXNPRIM*COS(FIS)+PYNPRIM*COS(PI/2.D0+FIS)+PZNPRIM*0.D0 PYN=PXNPRIM*COS(PI/2.D0-FIS)+PYNPRIM*COS(FIS)+PZNPRIM*0.D0 PZN=PXNPRIM*0.D0+PYNPRIM*0.D0+PZNPRIM*1.D0 PX=PXN PY=PYN PZ=PZN TETASN=ACOS(PZ) FISN=ATAN(PY/PX) END SUBROUTINE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 149 SUBROUTINE ELASRAS(ENER,AMASAMETE,ENERASNEUT,PSI,EA,T) ! PODPROGRAM ZA RACUNANJE PARAMETARA ELASTICNOG RASEJANJA ! T JE UGAO RASEJANJA METE U ODNOSU NA POCETNI PRAVAC NEUTRONA ! EN JE POCETNA ENERGIJA NEUTRONA COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 EN=ENER AMN=1. AMA=AMASAMETE CALL random_numberx(U2P) !T=ACOS(1.-2.*U2P) T=ACOS(U2P) IF(AMA==1.)THEN EA=EN*(COS(T))**2 !AKO JE META ATOM H !EA=EN*0.5 ENERASNEUT=EN-EA PSI=ASIN(COS(T)) RETURN END IF !AKO JE META ATOM O ILI C EA=EN*(4.*AMA*(COS(T))**2/(1+AMA)**2) !ENERGIJA UZMAKLOG JEZGR METE ENERASNEUT=EN-EA !ENERGIJA RASEJANOG NEUTRONA PSI=ASIN(AMA*SIN(2.*T)*SQRT(1./(1.-2.*COS(2.*T)+AMA**2))) !ANGLE OF SCATTERED NEUTRON END SUBROUTINE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 150 SUBROUTINE NEELASRAS(ENER,AMACEST,AMAOST,EC,PSI, EJ, T) ! PODPROGRAM ZA RACUNANJE PARAMETARA SEKUNDARNIH CESTICA STVORENIH !U NUKLEARNIM REAKCIJAMA COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 EN=ENER*1.6E-16 AMN=1. AMC=AMACEST AMJ=AMAOST VN=SQRT(2.*EN/(AMN*1.67E-27)) !BRZINA NEUTRONA PRE SUDARA(m/s) CALL random_numberx(U2P) T=ACOS(2.*U2P-1.) !T JE UGAO JEZGRA OSTATKA AA=(AMJ+AMC)*AMJ BB=-2.*AMJ*VN*COS(T) CC=-(AMC-1.)*VN**2 !OVE JEDNACINE SE DOBIJAJU IZ ZAKONA ODRZANJA ENERGIJE I IMPULSA VJEZGRA1=(-BB+SQRT(BB**2-4.*AA*CC))/(2.*AA) !BRZINA JEZGRA VJEZGRA=VJEZGRA1 EJ=AMJ*(1.67E-27)*VJEZGRA**2/2.*(1./(1.6E-16)) !ENERGIJA JEZGRA EC =ENER-EJ PSI=ASIN(AMJ*(1.67E-27)*VJEZGRA*SIN(T)/SQRT(2.*AMC*(1.67E-27)& *EC*(1.67E-16))) !PSI JE UGAO NASTALE SEKUNDARNE CESTICE END SUBROUTINE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 151 SUBROUTINE DEPO_ENERGY(CESTICA, X,Y,Z,ENECES, PSIC, EDEPO, & ZSTART, ZSTOP) !PODPROGRAM ZA RACUNANJE DEPONOVANE ENERGIJE COMMON/DIMENSIONS/HEIGHT, WIDTH, TICKNESS COMMON/SLBR/ISEED1, ISEED2 PI=4.*ATAN(1.) XD=HEIGHT/2. YD=WIDTH/2. ener=0.001*ENECES IF (CESTICA==1.) THEN ! PROTON IF(ener<1.)then DOMETMIKRO =0.15528012 + 7.9452317*ener+4.1353536*ener**2 + & 15.640939*ener**3-9.1179753*ener**4 ELSE DOMETMIKRO=-1.0932519 + 10.890959*ener + 9.9268459*ener**2 -& 0.20133432*ener**3+0.0052549999*ener**4 END IF END IF IF(CESTICA==4.)THEN ! ALFA CESTICA IF(ener<1.)then DOMETMIKRO =0.087917525 + 8.9638804*ener-15.726437*ener**2 +& 18.675332*ener**3-7.7656136*ener**4 ELSE DOMETMIKRO=1.2601953 + 2.3943746*ener + 0.60535011*ener**2 +& 0.0059736948*ener**3-0.00055202445*ener**4 END IF END IF DOMET=0.0001*DOMETMIKRO CALL random_numberx(UNI) FCES=2.*3.1415*UNI XC=X+DOMET*SIN(PSIC)*COS(FCES) YC=Y+DOMET*SIN(PSIC)*SIN(FCES) ZC=Z+DOMET*COS(PSIC) ZSTART=Z*10000. IF(XC<-XD.OR.XC>XD.OR.YC<-YD.OR.& YC>YD.OR.ZC<0.OR.ZC>TICKNESS)THEN CALL PRESEK(X,Y,Z,XC,YC,ZC, XPC,YPC,ZPC) PROLAZ=SQRT((XC-XPC)**2+(YC-YPC)**2+(ZC-ZPC)**2) !DO ENERGIJA=0., ENECES,0.01 Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 152 ENERGIJA=0. DO ener=0.001*ENERGIJA IF (CESTICA==1.) THEN ! PROTON IF(ener<1.)then DOMETOST =0.15528012 + 7.9452317*ener+4.1353536*ener**2 + & 15.640939*ener**3-9.1179753*ener**4 ELSE DOMETOST=-1.0932519 + 10.890959*ener + 9.9268459*ener**2 -& 0.20133432*ener**3+0.0052549999*ener**4 END IF END IF IF(CESTICA==4.)THEN ! ALFA CESTICA IF(ener<1.)then DOMETOST =0.087917525 + 8.9638804*ener-15.726437*ener**2 + & 18.675332*ener**3-7.7656136*ener**4 ELSE DOMETOST=1.2601953 + 2.3943746*ener + 0.60535011*ener**2 + & 0.0059736948*ener**3-0.00055202445*ener**4 END IF END IF IF(DOMETOST>=10000.*PROLAZ)THEN EPROLAZ=ENERGIJA-0.01 EXIT END IF ENERGIJA=ENERGIJA+0.01 IF(ENERGIJA>=ENECES)EXIT END DO EDEPO=ENECES-EPROLAZ !DEPONOVANA ENERGIJA ZSTOP=ZPC*10000 ELSE EDEPO=ENECES ZSTOP=ZC*10000 END IF END SUBROUTINE Биљана Миленковић: Примена детектора CR-39 у детекцији и дозиметрији неутрона, докторска дисертација 153 SUBROUTINE PRESEK(X0,Y0,Z0,X,Y,Z, XP,YP,ZP) !PODPROGRAM ZA ODREDJIVANJE TACKE U KOJOJ JE SEKUNDARNA CESTICA !NAPUSTILA DETEKTOR COMMON/DIMENSIONS/HEIGHT, WIDTH, TICKNESS XD=HEIGHT/2. YD=WIDTH/2. PX=(X-X0)/SQRT( (X-X0)**2+(Y-Y0)**2+(Z-Z0)**2 ) PY=(Y-Y0)/SQRT( (X-X0)**2+(Y-Y0)**2+(Z-Z0)**2 ) PZ=(Z-Z0)/SQRT( (X-X0)**2+(Y-Y0)**2+(Z-Z0)**2 ) IF (PX==0) XP=X0 IF (PY==0) YP=Y0 IF (PZ==0) ZP=Z0 IF (PY<0)THEN YP=-YD T=(YP-Y0)/PY XP=PX*T+X0 ZP=PZ*T+Z0 IF(ZP>0.AND.ZP-XD.AND.XP0)THEN YP=YD T=(YP-Y0)/PY XP=PX*T+X0 ZP=PZ*T+Z0 IF(ZP>0.AND.ZP-XD.AND.XP-XD.AND.XP-YD.AND.YP0)THEN ZP=TICKNESS T=(ZP-Z0)/PZ YP=PY*T+Y0 XP=PX*T+X0 IF(XP>-XD.AND.XP-YD.AND.YP0.AND.ZP-YD.AND.YP0)THEN XP=XD T=(XP-X0)/PX YP=PY*T+Y0 ZP=PZ*T+Z0 IF(ZP>0.AND.ZP-YD.AND.YP 2 mm in the form y ¼ exp  aþ b x þ c,lnx  (2) where y is the deposited energy per one neutron per visible proton track, x is the removed layer, coefficients are a¼4.25, b¼ 0.15 and c ¼ 0.63. 4. Conclusion A simulation of neutrons, emitted from an AmeBe source, interacting with a CR-39 detector are presented in this paper. Fortran90 programs, called Neutron.f90 and Track_Visibility.f90, have been written to determine the type of secondary particles created in the interactions (alphas or protons), the kinematics of the collisions and the number of visible proton tracks. This work shows the following: (1) The energy deposited per unit mass per one neutron and the number of created latent tracks from alpha particles and protons were calculated. The energy and angular distributions of protons were also presented. For protons the energy distri- bution has a maximum of about 0.5 MeV while angular distribution has a broad peak of about 900. Fig. 3. Deposited energy per one neutron per visible proton track. urements 45 (2010) 1338e1341(2) The energy deposited per one neutron per visible track decreases with thenumberof revealed tracks (Fig. 3). Thisgraphcanserveas an absorbed energy calibration curve, and decrement is reason- able, becauseenergydepositedperoneneutron is constant,while the number of revealed tracks increases with the removed layer. (3) This work is a starting point in the simulation of a CR-39 detector’s response to neutron irradiation. Further investiga- tions will include the development of a model for the light transmission through the detector which was irradiated by the neutrons, as well as, finding the relationship between the absorbed dose and scattered light intensity, and finally the experimental verification of the data obtained from this calculation and simulation. Acknowledgments The authors would like to thank the Serbian Ministry of Science and Technological Development who supported this work through the project N 141023. References El-Sersy, A.R., Khaled, N.E., Eman, S.A., 2004a. Determination of CR-39 detec- tion efficiency for fast neutron registration and the absolute neutron dosimetry. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 215, 443e448. El-Sersy, A.R., Eman, S.A., Khaled, N.E., 2004b. Fast neutron spectroscopy using CR- 39 track detectors. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 226, 345e350. Geiger, K.W., Van der Zwan, L., 1970. The neutron spectrum of a 241AmeBe(a, n) sources as simulated by accelerator produced a-particles. International Journal of Applied Radiation and Isotopes 24, 193e198. Hermsdorf, D., 2009. Measurement and comparative evaluation of the sensitivity V for protons and Hydrogen isotopes registration in PADC detectors of type CR-39. Radiation Measurements 44, 806e812. Ho, J.P.Y., Yip, C.W.Y., Nikezic, D., Yu, K.N., 2003. Effects of stirring on the bulk etch rate of CR39 detector. Radiation Measurements 36, 141e143. Khan Rao, F.H., Ahmad, N., Matiullah, Aslam, 2001. Studying the response of CR-39 detectors using theMonte Carlo technique. RadiationMeasurements 33,129e137. Lux, I., Koblinger, L., 1991. Monte Carlo Particle Transport Methods: Neutron and Photon Calculation. CRC Press Boca Raton, Boston. Milenkovic, B., Stevanovic, N., Krstic, D., Nikezic, D., 2009. Numerical solving of track wall equation in LR115 detectors etched in direct and reverse directions. Radiation Measurements 44, 57e62. Mukhin, K.N., 1987. Experimental Nuclear Physics. In: Physics of Atomic Nucleus, vol. I. Mir Publishers, Moscow. Nikezic, D., Yu, K.N., 2004. Formation and growth of tracks in nuclear track materials. Material Science and Engineering R 46, 51e123. Palfalvi, J., Sajo-Bohus, L., 1997. Use of SSNTDs in neutron beam dosimetry. Radiation Measurements 28, 483e488. T-2 Nuclear Information Service. Available on web page. http://t2.lanl.gov/. TUNL Nuclear Data Evaluation Project. Energy Level Diagram. Available WWW. http://www.tunl.duke.edu/nucldata/. Ziegler, J.F., 2003. SRIM-2003. Available on web page. http://www.srim.org/. B. Milenkovic et al. / Radiation Measurements 45 (2010) 1338e1341 1341 Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 Contents lists available at ScienceDirect C s B Un a Ar Re Re Ac Av Ke Ne PA CR Sim Ch ✩ sc * 00 doComputer Physics Communications www.elsevier.com/locate/cpc omputer program Neutron_CR-39 for simulation of neutrons from an Am–Be ource and calculation of proton track profiles✩ . Milenkovic, N. Stevanovic ∗, D. Nikezic, M. Ivanovic iversity of Kragujevac, Faculty of Science, R. Domanovica 12, 34000 Kragujevac, Serbia r t i c l e i n f o a b s t r a c t ticle history: ceived 19 November 2010 ceived in revised form 18 March 2011 cepted 19 March 2011 ailable online 6 April 2011 ywords: utron DC detector -39 ulation emical etching A computer program called Neutron_CR-39.F90 for neutron simulation through a PADC detector and its detection was described and developed. In this work the neutron Am–Be source was considered for simulation. It was shown that the most intensive secondary particles, created in neutron interactions with the detector, are protons. The programming steps are outlined with detailed description of neutron simulation, determination of latent tracks of created protons, as well as, their development after detector etching in the same and opposite direction of particle motion. The outputs of the code are parameters of created protons (coordinates of starting and stopping points, direction angles of particles, initial and deposited energies) and number of visible tracks per incident neutron. Program summary Program title: Neutron_CR-39 Catalogue identifier: AEIU_v1_0 Program summary URL: http://cpc.cs.qub.ac.uk/summaries/AEIU_v1_0.html Program obtainable from: CPC Program Library, Queen’s University, Belfast, N. Ireland Licensing provisions: Standard CPC licence, http://cpc.cs.qub.ac.uk/licence/licence.html No. of lines in distributed program, including test data, etc.: 140004 No. of bytes in distributed program, including test data, etc.: 2213012 Distribution format: tar.gz Programming language: Fortran 90 Computer: PCs and workstations Operating system: Unix, Linux, Windows 95+ RAM: 256 MB Classification: 17.5, 18 External routines: For the Windows installation the entire code must be linked with the PORTLIB library. Nature of problem: The neutrons do not cause ionizations in the detector, and consequently no tracks are produced directly by them in the PADC. Due to the elastic and nonelastic interaction of neutrons with the atoms of PADC, recoil nuclei and secondary particles are created producing latent intrinsic tracks. After chemical etching in aqueous NaOH solution these tracks become visible under optical microscope and usually density of visible tracks is measured. Optical microscopes are often used for this purpose but the process is relatively tedious and time consuming. The present computer program has been written for neutron simulation through PADC detector; determination of parameters of secondary particles; calculation track profiles of secondary particles emitted in the same and opposite direction as etchant progression. The outputs of the code are parameters of secondary particles (coordinates of starting and stopping points, direction angles of particles, initial and deposited energies) and number of visible tracks per incident neutron. Solution method: A computer program is prepared to simulate neutron’s interactions in a PADC by the Monte Carlo method using the Neutron data library ENDF/B-VII [B. Milenkovic, D. Nikezic, N. Stevanovic, Radiat. Meas. 45 (2010) 1338]. The parameters of the emitted secondary particles (emission angle, initial energy, deposited energy and starting and stopping coordinates) were stored in an enclosed file. The subroutine for calculation of track profiles by a finite difference method for particles emitted in the This paper and its associated computer program are available via the Computer Physics Communications homepage on ScienceDirect (http://www.sciencedirect.com/ ience/journal/00104655). Corresponding author. Tel.: +381 34 336 223; fax: +381 34 335 040. E-mail address: nstevanovic@kg.ac.rs (N. Stevanovic). 10-4655/$ – see front matter © 2011 Elsevier B.V. All rights reserved. i:10.1016/j.cpc.2011.03.024 B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 1537 d [D sh me D. me gra e. T ep req 1. fu th at SS in by of pa pr C te at ac pr tio et pa ar et re w fr pa ar ha tr th co cr de th tin op 2. 2. w de dr th in Fi of ar Am er 2 do th de sc 2. dr at EN no is Re no ue 11 filposite directions were presented separately. Programming steps 1. Geometry The interaction of the neutrons emitted by an Am–Be source ith a PADC detector is simulated in this paper. The sheet PADC tector was irradiated using an Am–Be neutron source of a cylin- ical shape with the same axis as the detector. The position of e detector and the source with their dimensions are presented Fig. 1. 2.3. Sampling of interaction type and target The neutron simulation was performed by the Monte Carlo method. The simulation starts with the homogeneous sampling of the emission point of the neutron in the source at (xs, ys, zs), its initial energy E0. Initial direction of neutron in source deter- mined with cosines (pxs, pys, pzs) was sampled isotropic according to well-known formula given for example by Lux and Koblinger [7]. If the sampled direction did not cut the detector top surface, sampling was repeated. When the sampled neutron struck the detector surface at the point (x0 = 0, y0, z0), a further step was the sampling of these atoms, H, C or O which could be struck. The three ratios were defined as A = 18σH/σtot, B = 12σC/σtot,same direction was develope Meas. 43 (2008) S76]. It was the etchant progression. The [B. Milenkovic, N. Stevanovic, the method for track in the sa Additional comments: The pro be run on a Windows machin PORTLIB must be available. Running time: Running time d geometry and removed layer Introduction Solid state nuclear track detectors (SSNTDs) have been success- lly applied in neutron and ion particle detection [1–3]. One of e most widely used SSNTDs is made of polyallyldiglycol carbon- e (PADC), generally known by its trade mark CR-39. A review on NTDs can be found in Ref. [1]. Being electrically neutral, the neutrons do not cause ionizations the detector, and consequently no tracks are produced directly them in the PADC. Due to the elastic and nonelastic interaction neutrons with the atoms of PADC, recoil nuclei and secondary rticles are created producing latent intrinsic tracks. Neutron interaction with H atom is only elastic, H(n,n), where oton is recoiled. Creation of proton in neutron interactions with and O atoms is possible for neutron energies higher than emit- d from Am–Be source. Creation of alpha particles from C and O oms is possible, but with low probability. The most intensive re- tion of neutron from Am–Be source is H(n,n) where recoiled oton created latent track. Others having much smaller cross sec- ns are neglected in this work [4]. The latent track becomes visible as a particle track through the ching, which can be seen under an optical microscope. Created rticles are emitted in different directions and their latent tracks e oriented randomly within the detector. Some tracks will be ched from the point where the particle was created in the di- ction of the particle motion – this is direct etching. Other tracks ill be etched from the point where the particle was stopped, or om where it exited from the detector, in opposite direction of rticle movement – this is the etching in reverse direction. There e a lot of these tracks and they need be treated specifically as s been done in this work. By the analyzing of visible proton tracks in the detector, neu- on efficiency can be determined. The developed program enables e determination of the energy and angular distributions of re- iled protons and a calculation of their energies. The data for the eated protons have been stored in the files. In this paper the methodology for neutron detection by PADC tector was described. A program code for neutron simulation rough PADC detector and its detection were developed. Subrou- es for neutron simulation, track development in the same and. Nikezic, N. Stevanovic, D. Kostic, S. Savovic, K.C.C. Tse, K.N. Yu, Radiat. own that there are many tracks formed in the opposite direction than thod for calculation of track profiles for these particles is developed in Krstic, D. Nikezic, Radiat. Meas. 44 (2009) 57]. It is very different than direction. The separate subroutine for this purpose was developed here. m distribution file contains an executable which enables the program to he source code is also provided, but in order to build an executable the ends mainly on the neutron number for simulation, source and detector uired by the user. Running time is several minutes. © 2011 Elsevier B.V. All rights reserved. g. 1. Geometry of source and detector. Detector dimensions are: height, hd ; width the detector (along Z -axis), wd ; thickness of the detector, td . Source dimensions e: radius, rs , height, hs . The distance between detector and source is d. The energy of the neutron was sampled from a spectrum of the –Be source which can be found in Ref. [5]. The neutron en- gy in that spectrum is up to 11 MeV with a maximum of about MeV. It is taken that neutrons are emitted from the source, ran- mly distributed on the surface, neglecting the interaction within e source itself and in the air space between the source and the tector. Sampling of the neutron from Am–Be source was de- ribed in detail in [4]. 2. Cross sections The PADC detector (chemical formula C12H18O7) consists of hy- ogen, oxygen and carbon. The data for cross sections of these oms were taken from the well-established Neutron data library DF/B-VII [6]. If the total cross sections of these atoms are de- ted as σH, σC and σO, the total cross section of a molecule σtot given by σtot = (18σH + 12σC + 7σO), which were introduced in f. [4]. The total cross sections of the atom include elastic and nelastic interactions, (n,p), (n,α), (n, t) and (n,d). These val- s were used as functions of neutron energy from 1 keV up to MeV, with a step of 1 keV and sorted in input data enclosed es. 1538 B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 C ap er at (A to λ xi y zi ou 2. in λ w th cl th as Σ w M fr ty 2. in (n pa Al sh de 0. is be ne co sc nu di ac E w an ψ w ca Fi as sy is sy 3. tr be re w fr to ti sa m 3. ra en to de al te ha it th to ti X fo us in ra Eq= 7σO/σtot. The standard method of discrete event sampling was plied to “choose” an atom as follows. The random number gen- ator was invoked to get one random number γ ; if γ < A, the om was chosen as H; if A < γ < (A + B), the atom was C; and if + B) < γ < 1, the atom was O. The new coordinates of the interaction point within the detec- r, (xi, yi, zi), were calculated based on the known mean free path and new sampled direction (px, py, pz) as = x0 + λ · px i = y0 + λ · py = z0 + λ · pz (1) The neutron path was further simulated until the neutron was tside of the detector or the secondary particle had been created. 4. Determination of the free path The mean free path, λ, which the neutron travels before the teraction with some nucleus in the detector is given as = − 1 σ · N ln(1− u) = − 1 Σ ln(1− u) (2) here u is a random number distributed uniformly on (0,1), σ is e total microscopic cross section and N is the density of the nu- ei in the detector material. Lux and Koblinger [7] have shown at Σ is the total macroscopic cross section which is calculated follows = ρ · NA · n=3∑ i=1 wi Mi m=4∑ j=1 σ ∗i j (3) here ρ is the density of the material, NA is the Avogadro number, i is the molar mass of the i-th component, wi is the weight action and σ ∗i j is a partial microscopic cross section of the j-th pe of interaction with the i-th element. 5. Neutron interaction within PADC Due to the detector composition, elastic and nonelastic scatter- g of neutrons is possible. Nonelastic processes, like (n,p), (n,α), , t), (n,d), include nuclear reaction with the creation of some rticles: proton, alpha particle, tritium and deuteron, respectively. l these interactions were considered in this work, but it was own that the number of created protons is 0.0483 from inci- nt neutron, while the number of created alpha particle is only 000354. In other words, probability for alpha particles creation less than 0.7% in respect to all secondary particles and could neglected [2,4,8]. The (n,p) reaction occurs on the C nucleus if utron energy is larger than 10.24 MeV, so it is neglected with nsidered Am–Be source. The most important reaction is elastic attering on the hydrogen nucleus. In the case of elastic scattering of a neutron with a hydrogen cleus, i.e. with proton, the initial energy E0 of the neutron is stributed between the scattered neutron and the recoil proton cording to the formulas n = E0 cos2 θ, Er = E0 cos2 ψ (4) here θ and ψ are the scattering and recoil angles [9]. The recoil gle was chosen as a random direction, i.e. = Arccos(2u − 1) (5) here u is a new random number distributed uniformly on (0,1). The parameters of proton created in (n,p) interactions were lculated and determined as described in [4].g. 2. The etching solution progresses along the particle path in the same direction the particle which was created in the detector at the point (0,0) of the xOy stem and stops in the detector at point P after the distance R . The residual range distance R ′ = MP = R − (x + yy′). To obtain the wall coordinates in the XOY stem a coordinate transformation is needed. Calculation of track walls The protons are created in different directions and their latent acks are oriented randomly within the detector. Some tracks will etched from the point where the particle was created in the di- ction of the particle motion – this is direct etching. Other tracks ill be etched from the point where the particle was stopped, or om where it exited from the detector, in an opposite direction the particle movement – this is the etching in a reverse direc- on. In this section a calculation of the track walls etched in the me and opposite directions will be described by using Newton’s ethod. 1. Direct etching The geometry of track development and some important pa- meters for direct etching are shown in Fig. 2. A proton with ergy E is emitted in the detector under the angle α in respect the detector X-axis. Due to the interaction of a particle with tector molecules, the damage region, i.e. latent track is formed ong its path. The distance that a particle passes within the de- ctor material is the particle range, denoted with R in Fig. 2. Two coordinate systems are shown in Fig. 2. The first one, XOY, s a Y -axis along the detector surface and a normal X-axis on . The second system, xOy is rotated for the angle α in respect to e XOY system so that the x-axis is along the particle path. The tal removed layer is equal to RL = VbT , where T is the etching me. The effective removed layer is equal to h = RL − X1, where 1 is the coordinate of proton creation. The condition for track rmation is V sin θ > 1, equivalent to condition for critical angle ed in [10]. If RL < X1 the visible track will not be formed. The shape of the track obtained after the etching depends on: cident particle energy, incident angle, etching time and etch rates tio V . The coordinates of the track wall can be obtained from . (6) B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 1539 y of of so is th th xO If y( ta th T w ite ab kn w Fo y in de ua tr tio x y w Ca ca cl is be ch si pi ob of R Th a1 an if 3. R y Eq fu (F y Th x− si sh ca et ov tip ca (L so x ne pa in to of by pr 3. of Fo no sc m in di ca th of cl th pa po th fin re ca Th te th po af ne st na th′ = − 1√ V 2(x, yy′) − 1 (6) However, this equation is not solvable for the different forms V function found in literature. In addition, the first derivation “y” is found in the argument of V function which made the lving of Eq. (6) much more difficult. The argument of function V the residual range R ′ = MP = R − (x + yy′), which is equal to e distance between the point where the particle was stopped in e material and the point which the etching solution attained. The coordinates of the track wall are described by Eq. (6) in the y coordinate system, where the x-axis is along the latent track. the track is not over-etched, the initial condition is defined as L) = 0. L is the penetration depth of the solution, i.e. the dis- nce that the etchant passes along the particle track, found from e equation = L∫ 0 1 Vt(R − x) dx (7) here T is the time of etching. To determine L from Eq. (7) the ration procedure should be applied, because the unknown vari- le is the upper integration limit, while the time of etching, T , is own. The coordinates of the points of the track wall, with x < L, ere calculated by Eq. (6) using a finite difference method [11]. r over-etched tracks the initial point of calculation was x = R , = 0. A track profile was obtained at the moment when the etch- g solution just attained the ending point of the particle in the tector. In this case the remaining etching time, t′ , and the resid- l removed thickness dt = Vb · t′ have to be determined. Then the ack wall should be shifted parallel to itself according to the equa- ns [12] = x+ dt sin δ = y + dt cos δ (8) here δ is the local developing angle, defined as δ = Arcsin 1V . lculations of particle range. Several computer codes exist for the lculation of stopping power and for the range of charged parti- es in different stopping media. One of the most frequently used the SRIM (Stopping and Range of Ions in Matter) code and may downloaded from the web page http://www.srim.org [13]. The emical formula of the CR-39 detector is C12H18O7 and the den- ty is ρ = 1.32 gcm−3. SRIM code was used to calculate the stop- ng power and ranges of protons for the CR-39. Based on data tained by SRIM, the ranges of particles were fitted as a function incident energy with the following formula = a0 + 4∑ i=1 ai · Ei (9) e E is energy in MeV, and the fitting constants are a0 = 0, = 10.99, a2 = −6.45, a3 = 30.30, a4 = −15.42 if E  1 MeV d a0 = −1.09, a1 = 10.89, a2 = 9.92, a3 = −0.20, a4 = −0.005 E > 1 MeV. 2. Calculation of track wall by the finite difference method The argument of the function V in Eq. (6) is the residual range, ′ = R − (x+ yy′) (see Fig. 2). Consequently, Eq. (6) has the form ′ = − 1√ 2 ′ (10)V (R − (x+ yy )) − 1. (10) is not analytically solvable for the most commonly used V nctions. It was done numerically by the finite difference method DM) [11]. In that way, Eq. (10) becomes (x− x) = y(x) − x −1√ V 2(R − x− y(x) y(x)−y(x− x) x ) − 1 (11) e idea is to calculate the value of the function y(x− x) at point x, if its value y(x) is known at point x. To apply such a recur- ve procedure, coordinates of at least one point on the track wall ould be known. Eq. (11) was calculated using Newton’s method. Two different ses were considered: (i) tracks with a sharp tip (not an over- ched track) and (ii) over-etched tracks. For tracks which are not er-etched the only point with known coordinates is the track , where y(L) = 0; L is the penetration depth defined above and lculated by the integration of reciprocal function V . The point ,0) was used as the starting point in the calculation. Eq. (6) was lved iteratively where the x-coordinate was varied from x = L to = 0, with the step x = −0.01 μm. For an over-etched track it is necessary to calculate the thick- ss, dt , etched after the solution attains the ending point of the rticle trajectory. Thus the distance that the etchant penetrates the detector is L = R + d (R is the particle range in the detec- r). The point (R,0) was taken as the starting one in the solving Eq. (10) for an over-etched track. Other points were obtained the parallel movement of the points which represent the track ofile obtained at L = R for the distance d. 3. Etching in an opposite direction (reverse etching) Some particles are emitted under such an angle that the etching their tracks will progress in a reverse direction to their motion. r these tracks, the previously described mathematical model is t fully valid. The development of tracks etched reversely is de- ribed in [14] and experimentally was confirmed in [15]. This odel is briefly described here. Fig. 3 represents track development in the case of reverse etch- g. The particle is created in the detector at point A and its rection is opposite in respect to the direction of the etching. Two ses exist here: (i) the energy of the particle is large enough so at it exits from the detector at point O . Point P is ending point particle assuming that the detector is infinitely thick; (ii) parti- e energy is smaller, the range is shorter and it is stopped within e detector body (not shown in Fig. 4). The angle between the rticle path and the detector axis is α. The origin is located at int P . The coordinate system XOY is the same as above. Particles which are stopped out of the detector are treated in e following way; here we have assumed that the detector is in- itely thick. Such an assumption was necessary to determine the sidual range and V function at the point where the particle es- ped from the detector. e choice of the coordinate system. The choice of the coordinate sys- m in the two above mentioned cases is shown in Fig. 4. Fig. 4A examines the case when the particle is stopped within e detector material and the origin is located at the stopping int, where Lstart = 0. In this case the track will start to develop ter the etching removes a layer of the detector with the thick- ss d. The case when the particle passes through the detector and ops outside is presented in Fig. 4B. The origin of the coordi- te system xOy is out of the detector, at the virtual point where e particle would stop under the assumption that the detector is 1540 B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 Fi at po m th so Fi (0 (0 in ta Ls In re ca gu be Th th y It re V in y Th lo t = to ta co th ab 4. co te et th te th ta ti of ve 5. w ul su pl pl sa su fo X 5. va ro cu no ta th tr Et la si si in erg. 3. The particle is created in the detector material at point A and is stopped point P (assuming infinite detector thickness). Etching progresses from the exit int (0,0) towards the starting point in the opposite direction to the particle ovement (reversed etching). The coordinate origin is placed at the point where e particle would be stopped. The positive part of the x-axis is in the direction of lution progression. The residual range is equal to R ′ = PM = x+ y′ y. g. 4. Coordinate systems xOy. (A) Particle was stopped within the detector at point ,0), where Lstart = 0. (B) Particle was stopped out of the detector material at point ,0) at a distance of Lstart from the detector surface along the x-axis. finitely thick. The ending point of the particle path is at the dis- nce Lstart from the detector surface, where tart = R − X1 sin(θ) (12) this case d = 0 and the removed layer, h, is equal to the total moved layer. The equation of the track wall keeps the same form as in the se of direct etching [13]. As it was mentioned above, the ar- ment of the function V is the residual range, i.e. the distance tween the point where the particle was stopped and the etchant. is distance, PM , presented in Fig. 3 is equal to x + yy′ . Due to is reason, Eq. (6) keeps its form ′ = − 1√ 2 ′ (13)V (x+ yy ) − 1can be seen that both equations (10) and (13) for direct and versed etching have the same form, but a different argument in function. By using the finite difference method, Eq. (13) is transformed to the form (x− x) = y(x) − x −1√ V 2(x+ y(x) y(x)−y(x− x) x ) − 1 (14) e boundary condition for this equation is y(L) = 0 and the fol- wing condition is applied L∫ Lstart 1 Vt(x) dx (15) find the point with coordinates (L,0) which the solution at- ined during the etching time, t . This point is taken as the initial ndition in calculation y(L) = 0 if the track is not over-etched. If e track is over-etched the starting point is y(R) = 0 as explained ove. Program description The program Neutron_CR-39.F90 was written in Fortran 90 de. This program enables neutron simulation through CR-39 de- ctors and the calculation of proton track profiles after detector ching. At the start of the program execution the user defines e following input parameters: the number of simulations; de- ctor dimensions; source dimensions and the distance between e source and the detector. The program Neutron_CR-39.F90 con- ins subroutine Neutron.f90 for neutron simulation and subrou- nes Trackfdmsame.f90 and Trackfdmback.f90 for the calculation created track profiles after detector etching in the same and re- rse direction, respectively. Subroutine for neutron simulation After defining the input parameters, the subroutine Neutron.f90 hich simulates neutrons through the detector is started. The sim- ation of neutrons in a CR-39 detector was described in [4]. The broutine Neutron.f90 performs the following steps: neutron sam- ing in the source; determination of the neutron free path; sam- ing of an atom in the detector which interacts with the neutron; mpling of the interaction type (elastic or nonelastic). As a re- lt, the data file PROTONS_AmBe.DAT is created. In that file the llowing data for the created protons will be stored: the angle, -position and the initial and deposited energies. 1. Subroutine TRACKFDMSAME.F90 When neutron simulation is performed the user inputs the lue for the removed layer (RL ) in micrometers. Then the sub- utine Trackfdmsame.f90 will be automatically started for the cal- lation of track profiles etched in the same direction. It must be ted that both sides of the CR-39 detector can be etched simul- neously. This subroutine Trackfdmsame.f90 analyzes data from e PROTONS_AmBe.DAT file and determines which created latent ack will be etched from the top or bottom side of the detector. ching in the same direction will be performed for the protons tent tracks: (i) created with angle α < π/2, etched from the top de and (ii) created with angle α > π/2, etched from the bottom de. The following task of the subroutine is to calculate the range the detector material of a proton with known incident en- gy by using Eq. (9). When the particle range is calculated then B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 1541 th do PA do V an pa na Eq 5. Tr tr et an an is w pa in lo be de 5. To an of w th w pa h Fi Ls In re 5. la to Fi V w 1 an pr at 5. al P re tD is tD re et et gi 5. w la no Eq 6. D in ( (i (ii (i th Ed N ( (i (ii Th w 7. w N an on in Tr poe code determines whether the track can be formed. It will be ne if V sin θ > 1 and RL > X1. The V function for a proton in DC as a function on the residual range R ′ is taken from Herms- rf [16]: = 1+ 3.4 (R ′ + 1) · ln ( R ′ + 1) · (1− e−R ′/0.4)+ R ′ 1500 (16) d V is coded in the function subroutine V.F90 with a dummy rameter which simulates the residual range. Then the coordi- tes of the points in the track wall are calculated according to . (11) by Newton’s iteration method. 2. Subroutine TRACKFDMBACK.F90 The subroutine Trackfdmback.f90 is started after execution of ackfdmsame.F90. From the file PROTONS_AmBe.DAT the proton acks etched in a reverse direction will be analyzed. The reverse ched tracks will come from the latent tracks: (i) created with gle α < π/2, etched from the bottom side and (ii) created with gle α > π/2, etched from the top side. The range of the particle calculated according to Eq. (9). The next step is to determine whether the particle will stop ithin the detector or exit from it. The decision is made based on rticle range, incident angle and X1. If the particle is not stopped the detector it is necessary to determine Lstart which is the wer integration limit in Eq. (15). Lstart represents the distance tween the stopping point and the detector along the x-axis. Its termination is described in the following section. 2.1. Determination of Lstart If the particle was stopped in the detector, Lstart = 0 (Fig. 4A). reach the track in this case it is necessary to etch the detector d remove the layer of thickness d. After that the development the track may be started. The total removed layer during the hole etching procedure is equal to RL = d + h, where h is the ickness of the layer removed after the point where the particle as stopped. For the calculation of the track wall coordinates the rameter h is needed and can be determined as = RL − ( X1 − R · sin(θ) ) (17) If the particle was stopped out of the detector, then from g. 4B, Lstart is calculated as tart = R − X1 sin(θ) (18) this case d = 0 and the removed layer, h, is equal to the total moved layer (h = RL). 2.2. Determination of whether a latent track becomes visible or not To make a latent track visible, two conditions must be satisfied. The first condition is that the etching solution must attain the tent track for the particle which was stopped within the detec- r. In a mathematical form, this condition is read as RL > d (see g. 4A). The second condition has already been mentioned above, i.e. t(x) · sin(θ) > Vb . The following part of the program examines whether the track ill become visible or not. A loop examines condition V (x) sin θ > along the particle trajectory. If this condition is not satisfied at y point along the latent track, it will not become visible, the ogram terminates and prints the message, “track will not be cre- ed”.2.3. Examination of whether the track is over-etched The track is over-etched if the etching solution has passed ong the whole particle path and has etched further after point (Fig. 2) for direct or point A (Fig. 3) for reverse etching. The lation = R∫ Lstart 1 Vt(x) dx (19) used to determine whether the track was over-etched or not. is the time needed that the etching solution attains point P (di- ct etching) or up to the starting point A of the particle (reverse ching). If the etching time is larger than tD the track is over- ched, otherwise it is not over-etched. Subroutine VINTEGRAL.F90 ven below, calculates tD . 2.4. Calculation of track profile The track wall coordinates, by using Eq. (14) were calculated ith Track_wall.f90 subroutine. The starting point in this calcu- tion is the ending point where the etching solution attains, for t over-etched tracks (L,0), or point (R,0) for over-etched track. . (14) was calculated by Newton’s iteration method. Results Input data should be defined by user before program execution. ata can be input from a file named “input.dat”. For example, if put parameters are: i) detector dimensions hight, hd = 3 cm; width, wd = 3 cm; thickness, td = 0.05 cm, i) source dimensions rs = 1.1 cm, hs = 2 cm, i) distance between detector and source d = 0.3 cm, v) removed layer of the detector after etching RL = 6 μm, e following output will be printed in file “Results.dat”: = 68843.66 keV/visible tracks n = 0.00095 visible tracks/neutron The outputs of the program are: i) the file Protons Am-Be.dat which contains data of recoiled pro- tons as: recoiled angle α, in respect to the X-axis; coordinates X of starting and stopping point; initial and deposited ener- gies of protons, i) deposited energy of recoiled protons per number of visible tracks, Ed (keV/track), i) number of visible tracks per number of incident neutrons, Nn (tracks/n). e values of Ed and Nn are printed into the file “Results.dat” hich is created in the same directory where .exe file was saved. Conclusion The computer code Neutron_CR-39.F90, written in Fortran 90, as developed in this paper. It contains three subroutines. First, eutron.f90 which simulates neutron through CR-39 detector d store parameters of secondary particles in output file. Sec- d, Trackfdmsame.f90 which calculates profiles of tracks emitted the same direction as etchant progression. Third, subroutine ackfdmback.f90 which calculates profiles of tracks emitted in op- site direction than etchant progression. 1542 B. Milenkovic et al. / Computer Physics Communications 182 (2011) 1536–1542 In this paper, determination of parameters of tracks etched in opposite directions was explained. Using these parameters the effi- ciency of CR-39 for the neutron detection was estimated. Our code takes into account the tracks etched in opposite as well as in the same direction and it is different in comparison to other group [15, 17–19]. Our results were not comparable with other authors. For example, in [18] Monte Carlo method was used for mono-energetic neutrons interacting with H, C and O. However, chemical etch- ing was assumed only in forward direction and track formation efficiency was calculated. In [17] electro-chemical etching was as- sumed and irradiation of a neutron dosimeter by neutron spectra from Am–Be and Cf sources. Hersmdorf et al. [15,19] used PE- converter, chemical etching in forward direction and calculated the fluence response in number of tracks per unit neutron fluence. Parameters of secondary particles and number of visible tracks are outputs of the code. It enables calculation of neutron detec- tion efficiency for different input parameters and may be used for further analyses. Acknowledgement The authors would like to thank the Serbian Ministry of Science and Technological Development who supported this work through the project No. 171021. References [1] D. Nikezic, K.N. Yu, Math. Sci. Eng. R46 (2004) 51. [2] A.R. El-Sersy, S.A. Eman, N.E. Khaled, Nucl. Instrum. Methods B 226 (2004) 345. [3] M.R. Deevband, P. Abdolmaleki, M.R. Kardan, H.R. Khosraviand, M. Taheri, Appl. Radiat. Isot. 69 (2011) 340. [4] B. Milenkovic´, D. Nikezic´, N. Stevanovic´, Radiat. Meas. 45 (2010) 1338. [5] K.W. Geiger, L. Van der Zwan, Int. J. Appl. Radiat. Isot. 24 (1970) 193. [6] T-2 Nuclear Information Service, available on web page: http://t2.lanl.gov/. [7] I. Lux, L. Koblinger, Monte Carlo Particle Transport Methods: Neutron and Pho- ton Calculation, CRC Press, Boca Raton, Boston, 1991, p. 24. [8] K. Jamil, S. Ali, I.E. Qureshi, F. Rehman, H.A. Khan, S. Manzoor, A. Waheed, R. Cherubini, Radiat. Meas. 28 (1997) 495. [9] K.N. Mukhin, Experimental Nuclear Physics, vol. I: Physics of Atomic Nucleus, Mir Publishers, Moscow, 1987, p. 383. [10] B. Dörschel, R. Bretschneider, D. Hermsdorf, K. Kadner, H. Kühne, Radiat. Meas. 31 (1999) 103. [11] D. Nikezic, N. Stevanovic, D. Kostic, S. Savovic, K.C.C. Tse, K.N. Yu, Radiat. Meas. 43 (2008) S76. [12] D. Nikezic, K.N. Yu, Radiat. Meas. 37 (2003) 39. [13] J.F. Ziegler, SRIM-2003, available on web page: http://www.srim.org/. [14] B. Milenkovic, N. Stevanovic, D. Krstic, D. Nikezic, Radiat. Meas. 44 (2009) 57. [15] D. Hermsdorf, M. Hunger, Radiat. Meas. 44 (2009) 766. [16] D. Hermsdorf, Radiat. Meas. 44 (2009) 806. [17] M.J. García, K. Amgarou, C. Domingo, F. Fernández, Radiat. Meas. 40 (2005) 607. [18] R.F.H. Khan, N. Ahmad, Aslam, Matiullah, Radiat. Meas. 33 (2001) 129. [19] D. Hermsdorf, R. Bretschneider, B. Dorschel, J. Henniger, Radiat. Meas. 31 (1999) 431. Биографија Биљана Миленковић је рођена 22.01.1983. године у Крагујевцу, од оца Новице и мајке Вере. Основну школу Трећи крагујевачки батаљон у Крагујевцу завршила је са одличним успехом, као носилац дипломе “Вук Стефановић Караџић”. Након тога уписује се у Другу крагујевачку гимназију, општи смер, коју такође завршава као носилац дипломе “Вук Стефановић Караџић”. Природно-математички факултет у Крагујевцу, студијска група физика, уписала је школске 2002/03 године и са успехом завршила студије у децембру 2006. године, са просечном оценом 9,77. Дана 13.12.2006. године одбранила је дипломски рад, из области радијационе физике, под насловом Симулација одговора CR-39 детектора на неутронско зрачење, са оценом 10, чиме је стекла звање дипломирани физичар- информатичар. Докторске академске студије на Институту за физику Природно-математичког факултета у Крагујевцу, смер Радијациона физика, уписала је школске 2006/07 године. Од јануара 2007. године Биљана Миленковић је запослена на Природно-математичком факултету у Крагујевцу прво у звању истраживача-приправника, а од 2010. године у звању истраживача-сарадника. Листа објављених радова кандидата Радови из области докторске дисертације: 1. B. Milenkovic, N. Stevanovic, D. Krstic, D. Nikezic, Numerical solving of the track wall equation in LR115 detectors etched in direct and reverse directions, Radiation Measurements Vol. 44, Issue 1, 57-62 (2009) ISSN: 1350-4487 DOI: 10.1016/j.radmeas.2008.10.014 [Импакт фактор: 1.267; 4/30; 2008; Subject Category: Nuclear Science & Technology] [M21] 2. Biljana Milenković, Dragoslav Nikezić, Nenad Stevanović, A simulation of neutron interaction from Am-Be source with the CR-39 detector, Radiation Measurements, Vol. 45, Issue 10, 1338-1341 (2010) ISSN: 1350-4487 DOI: 10.1016/j.radmeas.2010.06.049 [Импакт фактор: 1.267; 4/30; 2008; Subject Category: Nuclear Science & Technology] [M21] 3. B. Milenkovic, N. Stevanovic, D. Nikezic, M. Ivanovic, Computer program Neutron_CR-39 for simulation of neutrons from an Am-Be source and calculation of proton track profiles, Computer Physics Communications, Vol. 182, Issue 7, 1536-1542 (2011) ISSN: 0010-4655 DOI: 10.1016/j.cpc.2011.03.024 [Импакт фактор: 3.268; 2/55; 2011; Subject Category: Physics, Mathematical] [M21] Поглавље монографије познатог светског издавача из области докторске дисертације: 4. N. Stevanovic, B. Milenkovic, D. Nikezic, Software for Determination of Track Parameters in Nuclear Track Detectors Etched in Reverse Direction, Horizons in Computer Science Research, Vol. 3, Ch. 5, 89-108 ISBN: 978-1-61122-807-6 Nova Science Publishers, New York, 2011 [M14] ISSN: 2159-2012 Остали радови из Радијационе физике: 5. Goran Dugalic, Dragana Krstic, Miodrag Jelic, Dragoslav Nikezic, Biljana Milenkovic, Mira Pucarevic, Tijana Zeremski-Skoric, Heavy metals, organics and radioactivity in soil of western Serbia, Journal of Hazardous Materials Vol. 177, Issues 1-3 , 697-702 (2010) ISSN: 0304-3894 DOI: 10.1016/j.jhazmat.2009.12.087 [Импакт фактор: 4.144; 11/181; 2009; Subject Category: Environmental Sciences] [M21] 6. Ljiljana Gulan, Biljana Milenkovic, Jelena Stajic, Biljana Vuckovic, Dragana Krstic, Tijana Zeremski, Jordana Ninkov, Correlation between radioactivity levels and heavy metal content in the soils of North Kosovska Mitrovica environment, Environmental Science: Processes & Impacts (Formerly the Journal of Environmental Monitoring), Vol. 15, 1735- 1742 (2013) DOI:10.1039/c3em00208j ISSN: 1464-0325 [Импакт фактор: 2.085; 84/209; 2012; Subject Category: Environmental Sciences] [M22] Поглавље монографије познатог светског издавача: 7. D. Nikezic, V.M. Markovic, N. Stevanovic, V. Urosevic, B. Milenkovic and J. Stajic, Radon diffusion through the medium, Handbook of Radon: Properties, Applications and Health, Ch. 12, 311-333 ISBN: 978-1-62100-177-5 Nova Science Publishers, New York, 2012 [M14] Саопштење на међународној научној конференцији: 8. B. Milenković, N. Stevanović, D. Nikezić, J. Stajić, V. Marković, D. Krstić, Analysis of proton tracks etched in reverse direction in PADC detector used for neutron irradiation, The First International Conference on Radiation and Dosimetry in Various Fields of Research, Serbia, 93-96, (2012) [M33] ISBN: 978-86-6125-063-7 Радови на домаћим конференцијама 1. B. Milenković, N. Stevаnović, D. Krstić, D. Nikezić, Numeričko rešаvаnje jednаčine zidа trаgа u LR115 detektoru nаgrizаnom u direktnom i suprotnom smeru, Zbornik rаdovа 52. konferencije zа ETRAN, Pаlić, (2008) [M63] ISBN: 978-86-80509-63-1 2. D. Krstić, D. Nikezić, B. Milenković, Rаčunаnje konverzionih ORNL fаntomа zа efektivnu dozu po kermi od prirodnih rаdionuklidа u grаñevinskim mаterijаlimа, Zbornik rаdovа 52. konferencije zа ETRAN, Pаlić, (2008) [M63] ISBN: 978-86-80509-63-1 3. B. Milenković, D. Nikezić, N. Stevаnović, Simulаcijа odgovorа CR-39 detektorа nа ozrаčivаnje neutronimа iz Am-Be izvorа, Zbornik rаdovа, XXV Simpozijum DZZSCG, Kopаonik, (2009) [M63] ISBN: 978-86-7306-112-2 4. Biljana Milenković, Nenad Stevanović, Vladimir Marković, Dragoslav Nikezić, Efikasnost detekcije protona nastalih u CR-39 detektoru ozračenom neutronima iz Am-Be izvora, Zbornik rаdovа 54. konferencije zа ETRAN, Donji Milanovac, (2010) [M63] ISBN: 978-86-80509-65-5 5. Vladimir Marković, Nenad Stevanović, Biljana Milenković, Dragoslav Nikezić, Ukupni brojni i uglovni albedo fotona za vodu, beton i gvožñe u zavisnosti od debljine materijala, Zbornik rаdovа 54. konferencije zа ETRAN, Donji Milanovac, (2010) [M63] ISBN: 978-86-80509-65-5 6. Biljana Milenković, Dragoslav Nikezić, Nenad Stevanović, Primena detektora CR-39 u detekciji i dozimetriji neutrona, Zbornik rаdovа, XXVI Simpozijum DZZSCG, Tara, (2011) [M63] ISBN: 978-86-7306-105-4 7. Nenad Stevanović, Vladimir Marković, Dragoslav Nikezić, Biljana Milenković, Jelena Stajić, Korekcija ljuske za zaustavnu moć za niskoenergetske jone, Zbornik rаdovа, XXVI Simpozijum DZZSCG, Tara, (2011) [M63] ISBN: 978-86-7306-105-4 8. D. Krstić, D. Nikezić, B. Milenković, Primena terapije zahvata neutrona na boru (BNCT) u tumorima pluća, Zbornik rаdovа, XII kongres fizičara Srbije, Vrnjačka Banja, (2013) ISBN: 978-86-86169-08-2 1. Примена детектора CR-39 у УДК 539.1.074.88 детекцији и дозиметрији неутрона 2. Миленковић Б. Неутрон, Монте Карло симулација, хемијско нагризање, траг протона, конверзиони коефицијент 3. Универзитет у Крагујевцу Природно-математички факултет, Крагујевац, Србија APPLICATION OF CR-39 DETECTOR IN NEUTRON DETECTION AND DOSIMETRY SUMMARY A comparison of experimental and calculated responses of a CR-39 detector to neutron spectra from an Am–Be source is presented in this paper. A computer program called Neutron_CR-39.F90 for neutron simulation through a CR-39 detector and its detection was described and developed. The secondary particles are created in different directions and their latent tracks are oriented randomly within the detector. Some tracks will be etched from the point where the particle was created in the direction of the particle motion – this is direct etching. Other tracks will be etched from the point where the particle was stopped or from where it exited from the detector, in an opposite direction to the particle movement – this is the etching in a reverse direction. In this paper a calculation of the track walls etched in the same and opposite directions is described by using Newton’s method. The program Neutron_CR-39.F90 contains subroutine Neutron.f90 for neutron simulation and subroutines Trackfdmsame.f90 and Trackfdmback.f90 for the calculation of created track profiles after detector etching in the same and reverse direction, respectively. Developed program has been used to calculate the neutron dose equivalent rate for the CR-39 detector as well as the track density. Conversion coefficient (sensitivity) between track density in track/cm2 and neutron dose equivalent in mSv, was calculated by using above mentioned program. It has been found that sensitivity increases linearly with removed layer in the investigated range between 6 µm and 24 µm. The neutron equivalent dose rate was measured by an active device, and compared with the calculated one. Good agreement was found between these two independent techniques for equivalent dose determination. The mean neutron fluence to dose equivalent conversion factor, hφ, was determined also, and it is in good agreement with previously published results (Burger and Schwaster, 1988; ISO/DIS 8529, 2000). Experimental and theoretical results, and their agreement, suggest the potentiality of a CR-39 detector for fast neutron dosimetry. Dissertation supervisor: Dr. D. Nikezić Commission for the dissertation acceptance: Prof. dr. D. Nikezić, Prof. dr. Olivera Ciraj Bjelac, Doc. dr. Dragana Krstić Title Application of CR-39 detector in neutron detection and dosimetry Author Milenković Biljana Key words Neutron, CR-39, Monte Carlo simulation, chemical etching, proton track, conversion coefficient Pages 159 Figures 57 Tables 12 References 128 Kragujevac 2013