УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ Мр Злата И. Ђурић МАТЕМАТИЧКО - СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ И МОДЕЛИ ФОРМИРАЊА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ Докторска дисертација Крагујевац, 2015. године   I ИНДЕТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I. Аутор Име и презиме: Злата Ђурић Датум и место рођења: 22.10.1965. године, Крагујевац Садашње запослење: Стручни сарадник на Економском факултету Универзитета у Крагујевцу   II. Докторска дисертација Наслов: Математичко – статистучке методе и модели формирања техничких резерви у неживотном осигурању Број страница: XII + 397 Број слика: 24; број табела: 86 Број библиографских података: 194 Установа и место где је рад израђен:Економски факултетУниверзитета у Крагујевцу Научна област (УДК): 519.2:368.8 Ментор: др Славица Јоветић, Економски факултет Универзитета у Крагујевцу III. Оцена и обрана Датум пријаве теме: 12.10.2011. године Број одлуке и датум прихватања докторске дисертације: 240/VII-2/3 од 30.01.2012. године Комисија за оцену подобности теме и кандидата: 1. др Славица Јоветић, редовни професор Економског факултета у Крагујевцу, ужа научна област Статистика и информатика 2. др Мирослав Дреновак, ванредни професор Економског факултета у Крагујевцу, ужа научна област Статистика и информатика 3. др Небојша Гвозденовић, доцент Економског факултета у Суботици Универзитета у Новом Саду, ужа научна област Квантитативне методе у економији Комисија за оцену докторске дисертације: 1. ______________________________ 2. ______________________________ 3. ______________________________ Комисија за одбрану докторске дисертације: 1. ______________________________ 2. ______________________________ 3. ______________________________ Датум одбране дисертације:   II МАТЕМАТИЧКО – СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ И МОДЕЛИ ФОРМИРАЊА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ Апстракт Рејтинг и позиционирање осигуравача на све конкурентнијем, веома неразвијеном тржишту осигурања у Републици Србији, детерминисани су висином премије осигурања и мобилношћу и брзином исплате поднетих захтева. Ови маркери кредибилитета пословања зависе од количине новчаних средстава усмерене на исплате насталих потраживања. Техничке резерве, као акумулирана средства из фактурисаних премија, представљају покушај да се у неком временском тренутку одреди финансијска импликација целокупног портфеља осигурања. Процена њиховог износа је компликована, због инхерентне неизвесности о тренутку, броју и величини могућих губитака осигураника. Ове компоненте етаблирају квантификацију техничких резерви у неживотном осигурању као веома актуелну и комплексну истраживачку област и предмет интересовања како менаџмента тако и бројних актуара и научника. Примарни истраживачки интерес дисертације лежи у анализи математичко- статистичких метода и модела обрачуна појединих компоненти техничких резерви у актуарској пракси Републике Србије, која није довољно анализирана у домаћим академским круговима. Како јака привредна и економска криза, која инхибира развој и напредак осигурања, тангира и остале привредне актере, анализа интеракција премијa, техничких резерви и солвентности пословања осигуравача праћена је истраживачким моделом, усмереним на компаративну анализу финансијских и нефинансијских перформанси осигуравајућих друштава са одговарајућим перформансама осталих привредних субјеката. Идентификовани утицај неадекватног нивоа трошкова спровођења осигурања потврђује да квантификовање износа техничких резерви, као и адектавтног мониторинга над појединим генераторима њиховог износа, представља главни катализатор концентованије праксе и квалитетнијег пословања домаћих осигуравајућих друштава, као сигурних и стабилних партнера при суочавању са ризицима и неизвесношћу које будућност доноси. Кључне речи: неживотно осигурање, техничке резерве, резерве за штете, премија, солвентност, трошкови   III MATHEMATICAL - STATISTICAL METHODS AND MODELS IN FORMING TECHNICAL RESERVES IN NON - LIFE INSURANCE Abstract Rating and positioning of insurers in a more competitive market, but underdeveloped insurance market in the Republic of Serbia, are determined by insurance premium rate, mobility and the speed of collection based on the submitted requests. These business operations credibility markers depend on the sum of financial resources intended to settling liabilities. Technical reserves, as accumulated resources originating from invoiced premiums, represent an attempt to determine financial implications of the overall insurance portfolio at a given time. An estimate of their sums is uncertain due to inherent uncertainty regarding the moment, number and size of potential losses of the insured persons. These components establish the quantification of technical reserves in non- life insurance as a current and complex research field, as well as the subject of interest on the part of management and numerous actuaries and scientists. Primary research interest expressed in this dissertation refers to the analysis of mathematical- statistical methods and models of calculating individual components of technical reserves in actuary practice which is not sufficiently explored in the academia of the Republic of Serbia. Given the fact that acute economic crisis, which inhibits development and prosperity of the insurance field, affects other business players, the analysis of the interaction among premium, technical reserves and business solvency is accompanied with a research model encompassing comparative analysis of financial and non - financial performance of insurance companies with corresponding performance of other economic entities. The identified influence of inadequate expenses levels in administering insurance confirms that the evaluation of technical reserve sums, as well as the adequate monitoring over individual generators of such sums represents principal catalyst of concentrated practice and better quality of business operations of domestic insurance companies, as secure and stabile partners in facing risks and uncertainties that may arise in the future. Кey words: non - life insurance, technical reserves, loss reserves, premium, solvency, costs   IV САДРЖАЈ СПИСАК СЛИКА.............................................................................................................. IX СПИСАК ТАБЕЛА............................................................................................................. X УВОД ................................................................................................................................... 1 ПРВИ ДЕО ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СИСТЕМСКО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ И ПРЕМИЈА У ОСИГУРАЊУ 1. ИНСТИТУЦИОНАЛНИ АСПЕКТИ ФОРМИРАЊА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ И ПРЕМИЈА У СИГУРАЊУ .................................................................... 14 1.1 Компоненте техничких резерви ..................................................................... 15 1.2 Ефекат адекватности техничких резерви на менаџме................................... 17 1.3 Утицај пословног окружења на валуацију техничких резерви ................... 20 2. МАТЕМАТИЧКО-СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ ОДРЕЂИВАЊА ПРЕМИЈА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ ................................................................................. 22 2.1 Структура премије осигурања............................................................................ 23 2.1.1 Техничка премија осигурања ................................................................... 25 2.1.2 Трошкови осигурања ................................................................................ 29 2.2 Статистички идентификатори тарифирања ...................................................... 31 2.3 Основне методе одређивања премијских стопа ............................................... 34 2.3.1 Методе групног тарифирања.................................................................... 34 2.3.2 Методе индивидуалног тарифирања ....................................................... 38 2.4 Адекватност премије осигурања ........................................................................ 39 2.4.1 Корекције премије ..................................................................................... 40 2.4.2 Тестирање адекватности премије ............................................................ 41   V ДРУГИ ДЕО ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 1. РИЗИК У ОСИГУРАЊУ.............................................................................................. 46 1.1 Математичко-стохастички приступ квантификовању ризика ........................ 47 2. КОЛЕКТИВНИ МОДЕЛ РИЗИКА ............................................................................. 50 2.1 Моделирање процеса броја захтева ................................................................ 552 2.2 Моделирање процеса укупне суме исплаћених oдштета ............................... 56 3. ВЕРОВАТНОЋА ПРОПАСТИ.................................................................................... 60 4. ИНДИВИДУАЛНИ МОДЕЛ РИЗИКА ...................................................................... 66 4.1 Бајесова процена................................................................................................. 67 4.2 Бајесов естиматор у хетерогеном моделу ........................................................ 69 4.3 Bühlmann-ов модел............................................................................................. 70 ТРЕЋИ ДЕО МЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 1. МЕТОДЕ ОБРАЧУНА ПРЕНОСНЕ ПРЕМИЈЕ........................................................ 74 1.1 Појединачна метода обрачуна........................................................................... 74 1.2 Пропорционалне методе .................................................................................... 75 1.3 Паушална метода обрачуна ............................................................................... 79 2. РЕЗЕРВЕ ЗА ШТЕТЕ ................................................................................................... 80 2.1 Резерве за настале пријављене а нерешене штете........................................... 83 2.2 Детерминистичке методе валуације резерви за настале непријављене штете ........................................................................................... 92 2.3 Метода Chain Ladder .......................................................................................... 96 2.4 Метода очекиване квоте штета ....................................................................... 108 2.5 Bornhtter-Ferguson-ова метода......................................................................... 108 2.6 Stanard-Bühlmann-ова метода .......................................................................... 112 2.7 Стохастичке методе валуације резерва за настале непријављене штете .... 114   VI 3. ПРОЦЕНА ТРОШКОВА ВЕЗАНИХ ЗА РЕШАВАЊЕ И ИСПЛАТУ ШТЕТА .. 119 4. РЕЗЕРВЕ ЗА НЕИСТЕКЛЕ РИЗИКЕ ....................................................................... 123 ЧЕТВРТИ ДЕО АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА РЕЗЕРВИСАЊА 1. ТЕСТИРАЊЕ РЕЗУЛТАТА РЕЗЕРВИСАЊА......................................................... 128 1.1 Процена адекватности резерви код неживотног осигурања ...................... 133 1.2 Принципи адекватности................................................................................. 135 2. КОМПАРАТИВНА АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА РЕЗЕРВИСАЊА........................... 140 2.1 Емпиријски резултати .................................................................................... 146 3. ТЕСТ АДЕКВАТНОСТИ ОБАВЕЗА........................................................................ 146 3.1 Run-off: Тест адекватности обавеза резерви за штете ................................ 147 3.2 Run-off: Тест адекватности обавеза за преносне премије .......................... 151 4. ФИНАНСИЈСКА РАЦИО АНАЛИЗА ПОСЛОВАЊА НЕЖИВОТНИХ ОСИГУРАВАЧА ........................................................................................................ 154 5. ДИНАМИЧКА ФИНАНСИЈСКА АНАЛИЗА У ОСИГУРАЊУ ........................... 159 ПЕТИ ДЕО АНАЛИЗА И ИМПЛЕМЕНТАЦИЈА НОВЕ ДИРЕКТИВЕ ЕВРОПСКЕ УНИЈЕ – СОЛВЕНТНОСТ 2 1. ЕВОЛУЦИЈА РЕГУЛАЦИЈЕ СОЛВЕНТНОСТИ ОСИГУРАВАЈУЋИХ ДРУШТАВА ........................................................................ 166 1.1 Положај осигуравајућих друштава у окружењу............................................ 166 1.2 Основни правци регулације осигурања.......................................................... 168 1.3 Развој регулације у Еворпској Унији ............................................................. 169 1.4 Директива Солвентност 1 ................................................................................ 171 1.5 Директива Солвентност 2 ................................................................................ 173   VII 2. ОСНОВНИ ЦИЉЕВИ, КАРАКТЕРИСТИКЕ И ИМПЛИКАЦИЈЕ ДИРЕКТИВЕ СОЛВЕНТНОСТ 2 ............................................................................ 175 3. АНАЛИЗА РАЗВОЈА И ИМПЛЕМЕНТАЦИЈЕ НОВЕ ДИРЕКТИВЕ ................. 177 3.1 Три стуба развоја нове директиве................................................................... 181 3.2 Први стуб – квантитативни захтеви ............................................................... 182 3.3 Други стуб ......................................................................................................... 191 3.3.1 Основни циљеви и принципи другог стуба ....................................... 191 3.3.2 Имплементација ORSA процеса ......................................................... 196 3.4 Трећи стуб ......................................................................................................... 199 4. ОБРАЧУН ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ ....................................................................... 203 4.1 Најбоља процена .............................................................................................. 207 4.1.1 Резерве за штете.................................................................................... 209 4.1.2 Премијска резерва ................................................................................ 212 4.2 Маргина ризика ................................................................................................ 215 5. СТАЊЕ И ПЕРСПЕКТИВЕ РАЗВОЈА РЕГУЛАТОРНОГ ОКВИРА У ЕУ ........ 221 6. СТАЊЕ И ПЕРСПЕКТИВЕ РАЗВОЈА РЕГУЛАТОРНОГ ОКВИРА У СРБИЈИ.................................................................. 226 ШЕСТИ ДЕО ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ – АНАЛИЗА МЕТОДОЛОГИЈЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ ОСИГУРАВАЈУЋИХ ДРУШТАВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ 1. МЕРЕЊЕ ПЕРФОРМАНСИ ОСИГУРАВАЈУЋИХ ДРУШТАВА И ОСТАЛИХ ПРИВРЕДНИХ СУБЈЕКАТА........................................................... 236 1.1 Материјал и методе истраживања .................................................................. 236 1.1.1 Опис врсте истраживања ..................................................................... 236 1.1.2 Избор скупа, подскупова, узорака и њихов опис .............................. 237 1.1.3 Зависно и независно променљиве....................................................... 237 1.1.4 Опис упитника и мерног инструмента ............................................... 237 1.1.5 Опис статистичко-економетријске методологије.............................. 238   VIII 1.2 Примена статистичко-економетријске методологије и резултати истраживања осигуравајућих друштава......................................................... 239 1.2.1 Анализа финансијских перформанси анкетираних осигуравајућих друштава ................................................................................................ 239 1.2.2 Анализа нефинансијских перформанси анкетираних осигуравајућих друштава ..................................................................... 249 1.3 Статистичко-економетријски модел............................................................... 251 1.3.1 Дискриминациона анализа ................................................................... 252 1.3.2 Маnn-Whiteney-ев тест......................................................................... 265 2. ИСТРАЖИВАЊЕ МЕТОДОЛОГИЈЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ ......................................................................... 269 3. АНАЛИЗА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ........... 287 3.1 Материјал и методе истраживања.................................................................... 288 3.1.1 Опис врсте истраживања ...................................................................... 288 3.1.2 Избор скупа, подскупова, узорака и њихов опис ............................... 288 3.1.3 Зависно и независно променљиве у моделу ....................................... 289 3.1.4 Статистичко – економетријска методологија ..................................... 289 3.2. Примена статистичко – економетријске методологије и резултати истраживања..................................................................................................... 290 3.2.1 Интервалне класе и формирање распореда фреквенција .................. 290 3.2.2 Анализа техничких резерви скупа и подскупова осигуравајућих друштава ................................................................................................ 293 3.2.3 Дводимензионални регресиони модел ................................................ 297 3.2.4 Тестирање хипотезе о једнакости параметара популације и хипотетичких вредности ...................................................................... 308 4. ИНТЕРПРЕТАЦИЈА И АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА .................................................. 325 5. СИНТЕЗА НАЛАЗА И ПРЕПОРУКЕ...................................................................... 331 ЗАКЉУЧАК .................................................................................................................... 333 РЕФЕРЕНЦЕ ................................................................................................................... 348 ПРИЛОГ 1 ....................................................................................................................... 365 ПРИЛОГ 2 ....................................................................................................................... 374 ПРИЛОГ 3 ....................................................................................................................... 390   IX СПИСАК СЛИКА Слика 1.1: Tехничке резерве ................................................................................................. 16 Слика 1.2: Структура премије осигурања ............................................................................ 24 Слика 2.1: Трајекторија процеса пребрајања захтева N (лево) и трајекторија процеса укупне суме исплаћених одштета S (десно) ..................................................... 51 Слика 2.2: Трајекторија процеса ризика U(t)....................................................................... 61 Слика 3.1: Циклус потраживања........................................................................................... 81 Слика 3.2: Структура насталих штета .................................................................................. 82 Слика 3.3: Табеларни приказ података ................................................................................ 93 Слика 3.4: Табеларни приказ времена исплаћених штета.................................................. 94 Слика 4.1: Резултати пројекција применом триангулационих метода ........................... 143 Слика 4.2: Компаративна анализа метода пројекције (у еврима).................................... 144 Слика 4.3: Компаративна анализа динарских пројекција ................................................ 145 Слика 4.5: Развој техника финансијског моделирања ...................................................... 161 Слика 5.1: Lamfalussy процес усвајања пројекта Солвентност 2 .................................... 179 Слика 5.2: Три стуба имплементације................................................................................ 182 Слика 5.3: Вредновање имовине и обавеза у оквиру режима Солвентност 1 и Солвентност 2 .................................................................................................... 183 Слика 5.4: Структура солвентног капитала ....................................................................... 184 Слика 5.5: Модули ризика агрегирани у ОSK................................................................... 186 Слика 5.6: Принципи ORSA................................................................................................ 193 Слика 5.7: Имплементација ORSA процеса....................................................................... 198 Слика 5.8: Извештаји о пословању ..................................................................................... 201 Слика 5.9: Сегментација линија пословања....................................................................... 205 Слика 5.10: Резерве за штете и резерве за премије........................................................... 208 Слика 6.1: Упоредни преглед кретања укупних прихода и укупних трошкова............. 243 Слика 6.2: Организациона и власничка структура неживотних осигуравајућих друштава у Републици Србији .......................................................................... 271   X СПИСАК ТАБЕЛА Табела 3.1: Коефицијент преноса премије ...................................................................... 77 Табела 3.2: Обрачун преносне премије пропорционалним методама.......................... 79 Табела 3.3: Развојни образац штета ................................................................................. 86 Табела 3.4: Пројекција крајњих исплата и резерви........................................................ 87 Табела 3.5: Број пријављених штета................................................................................ 88 Табела 3.6: Кумулативан износ штета............................................................................. 89 Табела 3.7: Просечан износ пријављених штета ............................................................ 89 Табела 3.8: Пројекција просечних износа пријављених штета..................................... 90 Табела 3.9: Пројекција просечног броја штета............................................................... 91 Табела 3.10: Обрачун резерви ............................................................................................ 92 Табела 3.11: Коефицијент остатка применом експоненцијалне апроксимације ......... 103 Табела 3.12: Skurnick-ови коефицијенти остатка ........................................................... 105 Табела 4.1: Преглед метода резервисања...................................................................... 137 Табела 4.2: Статистика годишњих штета...................................................................... 149 Табела 4.3: Run off за RBNS ........................................................................................... 149 Табела 4.4: Run off за IBNR............................................................................................ 150 Табела 4.5: Run off анализа резерви за преносне премије ........................................... 152 Табела 4.6: Преглед IRIS коефицијената, начин обрачуна и њихов дозвољени опсег............................................................................................................. 155 Табела 4.7: CARMEL показатеља пословања неживотних осигуравајућих друштава ....................................................................................................... 157 Табела 5.1: Корелациона матрица.................................................................................. 187 Табела 6.1: Рапоред осигуравајућих друштава и анкетираних предузећа према стопи рентабилности.............................................................................................. 240 Табела 6.2: Рентабилност и економичност ................................................................... 241 Табела 6.3: Евро износи укупних прихода и укупних трошкова................................ 242 Табела 6.4: Упоредни преглед промена укупних прихода и укупних трошкова и њихових просечних стопа промене ........................................................... 244   XI Табела 6.5: Распоред осигуравајућих друштава и анкетираних предузећа према економичности............................................................................................. 245 Табела 6.6: Распоред осигуравајућих друштава и анкетираних предузећа према ликвидности ................................................................................................. 246 Табела 6.7: Распоред фреквенција осигуравајућих друштава према просечној oцени специфицираних нефинансијских перформанси...................................... 250 Табела 6.8: Статистике и значајност Shapiro-Wilk-овог теста .................................... 253 Табела 6.9: Pearson-ови коефицијенти корелације и њихова статистичка значајност између нефинансијских и финансијских перформанси ........................... 255 Табела 6.10: Варијансе инфлаторног фактора независно променљивих ..................... 257 Табела 6.11: Статистике узорака...................................................................................... 258 Табела 6.12: Тест о једнакости аритметичких средина група ....................................... 259 Табела 6.13: Променљиве у моделу, Snedekor-ове F статистике и минималне Mahalonobis-ове дистанце између I и II групе .......................................... 260 Табела 6.14: Карактеристична вредност (eigenvalue) .................................................... 261 Табела 6.15: Wilks Lambda, Hi- квадрат тест и значајност Hi- квадрат теста ............. 262 Табела 6.16: Нестандардизовани и стандардизовани коефицијенти дискриминационе функције ....................................................................... 262 Таблеа 6.17: Структурна матрица .................................................................................... 263 Табела 6.18: Функције у групном центроиду: Нестандардизоване канонске дискриминационе функције које се процењују на групним срединама. 264 Табела 6.19: Класификација резултата............................................................................ 264 Табела 6.20: Рангови и сума рангова променљивих ..................................................... 266 Табела 6.21: Статистике Mann-Whitney-евог теста, статистике Z и њихова значајност .................................................................................... 267 Табела 6.22: Медијане ....................................................................................................... 267 Табела 6.22а: Интервалне класе и фреквенције укупних техничких резерви и њених компоненти за 2011. годину ....................................................................... 291 Табела 6.22б: Интервалне класе и фреквенције укупних техничких резерви и њених компоненти за 2013. годину ....................................................................... 291   XII Табела 6.23а: Интервалне класе и фреквенције премија осигурања у 2011. години.... 292 Табела 6.23б: Интервалне класе и фреквенције премија осигурања у 2013. години.... 292 Табела 6:24: Збирни модел ............................................................................................... 298 Табела 6.25: Нестандардизовани коефицијенти ............................................................. 299 Табела 6.26: Сумарни Модел............................................................................................ 305 Табела 6.27: Нестандардизовани коефицијенти ............................................................. 306 Табела 6.28: Статистике Student-овог t-теста и вероватноће p(t) за оцене параметра популације b0 и b1 ........................................................................................ 309 Табела 6.29: Сумарни модел............................................................................................. 313 Табела 6.30: Нестандардизовани коефицијенти ............................................................. 313 Табела 6.31: Сумарни модел............................................................................................. 319 Табела 6.32: Нестандардизовани коефицијенти ............................................................. 319 Табела 6.33: Статистике Student-овог t-теста и вероватноће p(t) за оцене параметра популације b0 и b1 ........................................................................................ 324 1   УВОД Детерминанту макроекономског бонитета привредних активности, као и дизајн економске развијености земље, представља заступљеност осигурања, како у привредним и инвестиционим аранжманима, тако и на финансијским тржиштима. Јака спрега осигурања са привредом димензионира овај сектор као мрежу појединачних и глобалних интереса, у коју су испреплетани сви друштвени субјекти, од становништва до индустријских конгломерата. За разлику од осталих тржишних актера, који у својим ангажманима стреме избегавању ризика, примарни фокус функционисања осигуравајућих друштава је управо суочавање са ризицима. Компензујући последице непожељних реализација, осигуравачи смањују анаксиозност тржишних актера, пружајући осигураницима могућност дисперзије и минимизирања губитака. Новчани еквивалент финансијске сигурности од последица бројних опасности је премија осигурања, која уједно представља и основни приход осигуравача. Акумулирана средства из фактурисаних премија осигуравајућим друштвима служе за потпору солвентности и еквипотентности издатим обећањима. Како би одговорили на све полисиране обавезе, они морају формирати новчане фондове за исплату потенцијалних потраживања својих конзумената. Ова акумулирана и издвојена средства представљају техничке резерве, односно покушај да се у неком временском тренутку одреди финансијска импликација целокупног портфеља осигурања. У фокусу актуарских наука је анализа негативних финансијских последица великих и непредвидивих губитака и пројектовање механизама за ублажавање њихових штетних финансијских ефеката. Зато актуарске науке настоје да одговоре на следећа три проблема у вези са аранжманом осигурања: • Kоју цену (односно премију) осигуравајуће друштво треба да наплати, с обзиром на природу преузетих ризика? УВОД 2 • Колики део прихода од наплаћених премија осигуравајуће друштво треба да остави у резервама за испуњавање уговорених обавеза, према природи укупног преузетог ризика? • Колика је способност финансијских институција да испуне своје обавезе? Колико капитала треба осигуравајуће друштво да има изван и изнад својих резерви за апсорбовање губитака који су већи од очекиваних? Имајући у виду стварни ниво капитала, која је вероватноћа да осигуравајуће друштво остане солвентно? Наведени проблеми су познати као проблеми тарифирања, резервације и солвентности. Предмет научног истраживања докторске дисертације су техничке резерве у неживотном осигурању, које представљају процену текућих и будућих обавеза из закључених уговора о осигурању, па су самим тим битна одредница солвентности осигуравајућих друштава. Тачност у процени техничких резерви је од великог значаја за пословање осигуравајућих друштава јер оне пружају ефикасну подршку управљању кључним процесима пословања и правилном доношењу стратешких и финансијских одлука. Међу онима који се ослањају на процену техничких резерви, интереси и приоритети могу да буду различити. За менаџмент процена резерви треба да обезбеди поуздану информацију о могућностима максимизирања одрживости, профитабилности и даљег развоја осигуравајућег друштва. За регулаторе, којима је у фокусу солвентност, резерве треба опрезно одредити да би се редуковала и минимизирала вероватноћа пропасти осигуравајућег друштва. Са друге стране, осигуранике највише брине да ли су резерве адекватне за исплату њихових осигураних губитака. Формирање адекватних резерви је и законска обавеза осигуравача, успостављена међународним рачуноводственим стандардима, европским директивама и Законом о осигурању Републике Србије. Међународна асоцијација супервизора осигурања (IAIS) наглашава да је основни циљ супервизиje осигурања заштитa осигураника кроз систематски надзор, како квалитативних тако и квантитативних елемената њиховог солвентног пословања. Бројне студије и анализе пословања осигуравача у Европској унији, детектовале су висину техничких резерви као један од главних узрока пропасти, посебно осигуравајућих друштава за неживотно осигурање. УВОД 3 У складу са дефинисаним предметом докторске дисертације, применом адекватног скупа методолошких поступака и техника карактеристичних друштвеним наукама, у тези су тестиране следеће научне хипотезе: Хипотеза 1: Кључни извор профитабилности осигуравајућих компанија у тржишном амбијенту Републике Србије је контрола и смањење трошкова спровођења осигурања. Хипотеза 2: Због нелојалне конкуренције на тржишту осигурања неопходна је перманентна контрола и анализа методологије формирања премија и тестирања њихове адекватности према преузетим ризицима. Хипотеза 3: Адекватно функционисање режима Солвентност II на тржишту осигурања РС захтева хармонизацију наших са међународним регулаторним стандардима и карактеристикама јединственог финансијског тржишта Европске уније. Хипотеза 4: Домаће осигуравајуће компаније, ради паритета својих услуга са све присутнијом ино конкуренцијом, треба активно да учествују у формирању јединствене статистичке базе података о резултатима осигурања, у различитим линијама пословања, чиме би се компензовала неадекватност базе података. Специфичне хипотезе произилазе из дефинисаних хипотеза и из примене конкретне статистичке методологије и метода у истраживању. Дефинисани предмет научног истраживања индуковао је као примарни циљ докторске дисертације идентификацију и анализу кључних информација и фаза у процесу одређивања техничких резерви а затим, применом одговарајућих модела, техника и метода, квантификовање сваке компоненте техничких резерви у неживотном осигурању. На основу овако дефинисаног основног циља ове докторске дисертације могу се издвојити следећи специфични циљеви: Прво, примена различитих метода валуације техничких резерви на подацима једног осигуравајућег друштва у Републици Србији; компаративна анализа резултата резервисања штета добијених применом традиционалних и неких новијих актуарских метода; детектовање њихових позитивних и негативних карактеристика; Друго, анализа основних принципа и метода обрачуна премије осигурања у неживотном осигурању, којима се компензује преузети ризик и обезбеђује да висина УВОД 4 премије омогући адекватан ниво резерви, покриће трошкова пословања и одређени ниво профита осигуравајућим друштвима и Треће, анализа новог начина обрачуна техничких резерви који је дефинисао Европски парламент и Савет ЕУ, у оквиру пројекта Солвентност 2, образложење нове технике у валуацији техничких резерви и њихову могућу имплементацију у тржишном амбијенту Републике Србије. Сходно постављеном предмету и циљу истраживања, докторска дисертација обухвата шест делова, који су димензионирани према различитим аспектима посматране проблематике. У првом делу рада је анализирана структура и функција фондова на којима је базирано пословање осигуравајућих друштава, са посебним освртом на перформансе сваке компоненте техничких резерви у неживотном осигурању. При томе, детектовани су екстерни и интерни фактори, који могу димензионирати износ техничких резерви. Систематски попис свих импакта на дисконтинуитет односа штета и премија представља користан алат актуарима у неопходним анализама. Актуарско мишљење о износу резервације је пресудно, при чему уједно упозорава регулаторе на ризик постојања материјалног одступања од солвентне перспективе. Потенција будућих промена у обрасцима решавања захтева отвара још једно кључно питање: који је монетарни пандан преузетим ризицима, који може апсорбовати наступање осигураних догађаја, али и обезбедити профитабилност и конкурентност осигуравача на тржишту? Како осигуравач премијом покушава да одреди финансијску импликацију будућих догађаја, цена осигурања мора да буде адекватна ризику који покрива, економски оправдана и правична. Актуарски приступ одређивању премије осигурања базиран је на подацима о претходном пословању, односно о потраживањима насталим у претходним периодима осигурања. Самим тим, процес одређивања цене осигурања је уско повезан са анализом и проценом настанка штета на осигураним објектима, па је неопходна повратна информација између ова два процеса у пословној организацији. Обрачун премија се може посматрати као процес састављен од две фазе: прва фаза је обрачун теоријске цене преузетог ризика и свих пратећих трошкова, док је друга фаза комерцијално прилагођавање теоријски обрачунатих трошкова са ширим корпоративним циљевима. Ови захтеви чине процес тарифирања врло комплексним али и кључним УВОД 5 за пословање. Одређивање премијских стопа, које ће најбоље одговорити бројним императивима, захтева успостављање критеријума и процедура квантификовања преузетих ризика, како на индивидуалном, тако и на агрегатном нивоу. Самим тим се и методе одређивања премијских стопа, могу поделити на методе групног и методе индивидуалног тарифирања. У овом делу дисертације презентовани су неки од основних принципа и метода детерминисања премијских стопа. Због промена које могу наступити у карактеристикама осигураних ризика, инфлаторних притисака или промена у интерној или правној регулативи везаној за третман и исплате потраживања, објашњене су методе тестирања адекватности али и корекције постављених премија. Основни узрок свих дилема осигуравача је проспективно обрачунавање премије. Oсигураници уплаћају премију пре наступања било каквог неповољног догађаја, па је неопходно проценити колика је вероватноћа реализације, као и монетарни износ губитка, који мора бити компензован кроз наплаћену премију. Други део дисертације, се бави третманом идентификованих ризика у одређеном пословном амбијенту кроз математичко-статистичке методе квантификовања ризика. Теорија вероватноће и статистике осигуравачима пружа основ да несрећне догађаје посматрају као појаве, које се због одређених правилности, могу предвиђати и моделирати. Још моћнији инструмент за анализирање и дефинисање све комплекснијих ризика пословањау неживотном осигурању представља теорија ризика. Она представља синоним за математику неживотног осигурања јер моделира потраживања која пристижу у осигуравајуће друштво и на основу тога даје одговор колику премију треба наплатити да би се избегао банкрот. Најстарији приступ овом проблему је индивидулана теорија ризика, која посматра појединачне полисе осигурања са различитим карактеристикама и профилима ризика. Међутим, како потраживања наступају случајно, процес ризика је стохастички процес. Самим тим, колективни модел ризика, заснован на апликацији стохастичких процеса у осигурању, има веома велику улогу у развоју актуарске науке. Основне идеје и резултати колективне и индивидуалне теорије ризика, као и математичко- статистичка вероватноћа пропасти осигуравача, синтетизовани су у другом делу дисертације. Апликација колективног модела ризика испраћена је моделирањем процеса пребрајања захтева и моделирањем процеса укупне суме исплаћених одштета, док је идеја индивидуалне теорије ризика објашњена применом Бајесове УВОД 6 теореме, односно Бајесовог естиматора који представља ризико премију за неку полису. Проблеми у примени овог приступа могу се превазићи применом, мање рестриктивног Bühlmann-овог модела, чији су основни постулати и правци примене такође представљени у овом делу дисертације. Рејтинг и позиционирање осигуравача на све конкурентнијем тржишту, зависе од цене осигурања али и од његове мобилности и брзине исплате поднетих захтева. Ови маркери кредибилитета пословања у многоме зависе од количине новчаних средстава усмерених за исплате насталих потраживања. Процена њиховог износа је веома компликована, због инхерентне неизвесности о тренутку, броју и величини могућих губитака осигураника. Ове компоненте етаблирају квантификацију техничких резерви у веома актуелну и комплексну истраживачку област и предмет интересовања како менаџмента тако и бројних актуара и научника. Због тога је трећи део дисертације фокусиран на методе пројекције сваке компоненте техничких резерви неживотних осигуравача, са посебним акцентом на методе детрминисања резерви за штете, како насталих пријављених тако и још неизвеснијег износа насталих непријављених штета. На подацима пословања једног осигуравајућег друштва, у једној линији осигурања, представљене су неке од, у светској пракси, најфреквентнијих метода, чију адекватност потврђује и нов регулаторни оквир пословања осигуравача у Европској унији. Осим детерминистичких метода, заснованих на перцепцији резултата пословања у прошлости, дат је преглед развоја стохастичких метода кроз резултате неисцрпног ентузијазма теоретичара и практичара да редукује неизвесност појединих аспеката резерви за штете, дијагностичком провером претпоставки модела и оценом грешке предвиђања. Како они врло често производе исти износ потенцијалних исплата, потреба за њиховом применом је још увек ограничена на мали број практичара. Неповољни економски услови, који прате пословање осигуравача, намећу повећану потребу и императив за управљање трошковима спровођења осигурања. Одређивање бруто резерви за штете у неживотном осигурању, условљено је адекватним инкорпорирањем трошкова који прате решавање и ликвидацију штета, како за штете пријављене осигуравачу, тако и за штете које ће тек наступити. При томе, сви трошкови су у овом делу анализирани кроз две примарне категорије - директне и индиректне трошкове, са могућим методама детектовања њиховог износа. УВОД 7 Због изузетног утицаја техничких резерви на доношењење стратешких и финансијских одлука, комплексан задатак у неживотном осигурању је процена адекватности резерви са акцентом на адекватност резерви за штете. Наиме, у неживотном осигурању присутна је велика неизвесност како у дужини временског хоризонта наступања тако и у износу евентуалних будућих исплата. У четвртом делу рада су анализирани екстерни и интерни фактори грешака при формирању техничких резерви и представљени резултати бројних студија на нивоу Европске уније, као и резултати пројекта, покренутог од стране Међународног одбора супервизора осигурања за помоћ земљама у развоју, са бројним сугестијама о функционисању и супервизији послова осигурања. Суочени са бројним проблемима и изазовима у одређивању висине резерви за штете, без сигурног методолошког ослонца, актуари примењују резличите расположиве технике, да би њихови резултати могли да одреде ранг разумне процене. Истраживање извршено на нивоу Европске уније показује да компаративнa анализa резултата резервација, добијених применом различитих актуарских техника, je општеприхваћени начин у минимизирању одступања пројекција и реализација исплата. На основу резултата обрачуна техничких резерви, у трећем делу дисертације, применом различитих детерминистичких техника, на конкретним подацима пословања једног осигуравача, извршена је компаративна анализа добијених износа, са одређеним сугестијама о начинима корекције тренутне актуарске праксе осигуравача у Републици Србији. Осим ове компаративне анализе, презентован је и тест адекватности обавеза, који је етаблирао Одбор за међународне рачуноводствене стандарде – IASB, кроз тест адекватности обавеза за штете и тест адекватности обавеза резерви за преносне премије. Још једно, често коришћено средство у анализи довољности формираних техничких резерви је финансијска рацио анализа пословања неживотних осигуравача, где су презентовани IRIS коефицијенти, коришћени у актуарској пракси америчких осигуравача и CARMEL показатељи, као њихов пандан, прихваћен у европској супервизији пословања осигуравача. На крају овог дела представљен је концепт динамичког финансијског моделирања, кроз апликацију сензитивне анализе и стохастичких симулација, као и тестирање осетљивости појединих компоненти финансијског система осигуравача. Потенцирани утицај солвентности осигуравача на целокупну економију, као и социјални значај осигурања, навели су законодавце да вишедимензионо регулишу УВОД 8 овај сектор, кроз два основна регулаторна циља: заштита индустрије осигурања и заштита корисника. Европска унија је у циљу хармонизације пословања осигуравајућих компанија, донела нову Директиву – Солвентност 2, као ажурирани скуп регулаторних услова за осигуравајућа друштва, који треба да олакша развој јединственог тржишта осигурања у Европи и да истовремено обезбеди одговарајући ниво заштите потрошача. У петом делу рада је дат преглед основних праваца регулације осигурања, развој регулације пословања осигуравача у Европској унији и детектовани главни недостаци постојеће регулативе. Уз то су затим презентовани основни циљеви, карактеристике и фазе имплементације нове Директиве– Солвентност 2, кроз анализу сва три стуба њене примене. Како Солвентност 2 уводи нов, суштински различит, приступ одређивањутехничких резерви за штете и премије, посебно је анлизирана нова методологија њихове валуације као дисконтоване најбоље процене обавеза, са императивом одвојеног обрачуна резерви за штете и резерви за премије, које се увећавају за маргину ризика. Уз преглед резултата квантитативних вежби, спроведених код осигуравача у Европској унији, детектовани су недостаци и правци корекције предложене нове регулативе, као и изазови и проблеми које она доноси у имплементацији. Анализирањем стања и перспективе даљег развоја регулаторног оквира у ЕУ, дата је и перспектива развоја регулаторног оквира у Републици Србији. Кроз призму нацрта новог Закона о осигурању указано је на праваце његове даље корекције, како би се домаћа осигуравајућа друштва могла постепено прилагодити новом регулаторном оквиру који ће и за њих важити након придруживања Србије Европској унији. Јака привредна и економска криза присутна у пословном амбијенту Републике Србије, тангира све привредне актере, због чега је емпиријско истраживање у шестом делу докторске дисертације усмерено у три правца анализе: 1. мерење финансијских и нефинансијских перформанси осигуравајућих друштава и њихова компаративна анализа са одговарајућим перформансама других привредних субјеката, 2. анализа примењене методологије обрачуна техничких резерви, компоненти техничких резерви и премија и 3. анализа утиција премија и компоненти техничких резерви на укупне техничке резерве. УВОД 9 Први правац истраживања је анализирао финансијске и нефинансијске перформансе осигуравајућих друштава и извршио њихову компаративну анализу са перформансама осталих привредних субјеката. Финансијске перформансе (ликвидност, рентабилност и економичност) су испитиване на основу података преузетих из базе Агенције за привредне регистре док је анализа нефинансијских индикатора базирана на резултатима анкете спроведене код 11 осигуравача и 36 осталих предузећа. Прикупљени статистички подаци анализирани су помоћу метода статистичке дескрипције (формирани су распореди апсолутних и релативних фреквенција, израчунате су аритметичке средине, варијансе, стандардне девијације за све перформансе и за сваки узорак посебно) и статистичке анализе, применом дискриминационе анализе, једнофакторске анализа варијансе, Pearson-ових коефицијената корелације и Mann-Whitney-евог непараметарског теста. Испуњеност услова за примену дискриминационе анализе праћен је тестирањем одговарајућих општих и специфичних хипотеза. Детектовање разлика између формиране две групе (групе осигуравајућих друштава и групе осталих предузећа), као и издвајање независно променљивих које највише утичу на међугрупне разлике, извршено је применом дискриминационе анализе, као адекватног статистичког инструмента за дефинисану проблематику и Mann-Whitneyev-ог U непараметарског теста. Сама примена дискриминационе анализе уследила је након тестирања хипотеза о испуњености услова за њену примену, при чему је коришћен:Shapiro-Wilkov тест за потврду чињенице да се емпиријски распоред може апроксимирати нормалним распоредом; Mahalanobis-ове дистанце за испуњеност претпоставке о мултиваријационој нормалности; Pearsonov коефицијент корелације за афирмисање претпоставке да независно променљиве нису високо корелисане и варијанса инфлаторног фактора при утврђивању непостојања мултиколинеарности између променљивих. Други правац емпиријског истраживања усмерен је на примењену методологију обрачуна техничких резерви, компоненти техничких резерви и премија, код 11 осигуравача. На основу добијених одговора, на 32 постављена питања, детектовани су неки недостаци постојеће праксе и сугерисани правци њене корекције. Како је правовремена исплата штета у корелацији са адекватним нивоом техничких резерви, трећи правац истраживања обухвата анализу техничких резерви, њених УВОД 10 компоненти и премије осигурања за 15 осигуравајућих друштава, која у свом портфељу имају једну или више линија неживотних осигурања. Подаци су преузети са сајта Народне банке Србије, а односе се на релевантни део резерви и премија који се односе на неживотне врсте осигурања. Основни циљ оваг дела емпиријског истраживања је оцена: важности и статистичка значајност утицаја независно променљивих - резервисане штете и премије осигурања на зависно променљиву укупне техничке резерве за неживотна осигурања у 2011. и 2013. години; важности и статистичке значајност утицаја независно променљивих - компоненти техничких резерви (резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика) на техничке резеве за неживотно осигурањеу 2011. и 2013. години; статистичка значајаност утицаја временске компоненте и сезонских компоненти (подаци су квартални); важност статистистичке значајности утицаја појединих независно променљивих на дефинисану зависно променљиву и рангирање тог утицаја по важности; процентуалне промене зависно променљиве, при промени независно променљиве за 1% и оцена разлике између коефицијената регресије у 2011. и 2013. години. Постављени циљеви праћени су тестирањем одговарајућих општих и специфичних хипотеза. Прикупљени статистички подаци анализирани су помоћу метода: статистичке дескрипције (формирани су распореди апсолутних и релативних фреквенција, одређене су аритметичке средине, модуси, варијансе и стандардне девијације) и статистичко-економетријске анализе (специфицирани су дводимензионални регресиони модели и вишедимензионални регресиони модели за 2011. и 2013. годину, тестиране су претпоставке регресионих модела, одређени су коефицијенти еластичности и тестиране хипотезе о статистичкој значајности разлика између коефицијената регресије). У првом кораку тестирани су дводимензионални линеарни и нелинеарни модели како би се одредио облик утицаја појединих независних променљивих на зависно променљиву. Експериментисано је са свим дводимензионалним регресионим моделима, који су доступни у SPSS (11 модела). У наредним корацима тестиране су претпоставке о хомоскедастичности/хетероскедастичности, аутокорелацији и претпоставке о случајној грешци. За тестирање утицаја компоненти техничких резерви на укупне техничке резерве коришћени су вишедимензионални регресиони модели, за које је испитана и потврђена испуњеност претпоставки за њихову примену. Сви добијени резултати обједињени су на крају емпиријског истраживања, кроз интерпретацију и УВОД 11 анализу добијених резултата, као и синтезу налаза која је индуковала одговарајуће препоруке. У складу са постављеним предметом и циљем истраживања, као и постављеним хипотезама, у докторској дисертацији je коришћен велики број теоријских и емпиријских метода научног истраживања карактеристичних за област друштвених наука. Циљ квалитативне методологије је проучавање и дескриптивна анализа постављеног проблема на основу интерпретације прикупљених информација које су релевантне за посматрани проблем. Научна верификација резултата je остварена коришћењем метода анализе и синтезе, дедукције и индукције. Посебно je наглашена метода индукције, како би се на основу разматрања појединачних случајева дошло до дефинисања генералних закључака. Методе анализе су коришћене при идентификацији конститутивних елемената и параметара техничких резерви у неживотном осигурању док је дедуктивна метода коришћена у тестирањима постављених хипотеза, уз консултовање бројне домаће и стане литературе. Квантитативна методологија je примењена у последњем делу докторске дисертације, у коме су изнети и резултати емпиријског истраживања на одабраном узорку и тестиране постављене хипотезе. Анализа статистичких података извршена је помоћу метода: • статистичке дескрипције, формирањем распоредa апсолутних и релативних фреквенција, одређивањем аритметичкih срединa, модусa, варијанси и стандардне девијације и • статистичке анализе, применом дискриминационе анализе, једнофакторске анализе варијансе, Pearson-ових коефицијената корелације, Mann-Whitney-евог и Kruskal- Wall-исовог непараметарског, Shapiro-Wilkov-ог тестa, Breusch-Godfrey Serial Correlation LM теста, Јаrquе Bere теста, Mahalanobis-ове дистанце као и дводимензионалних и вишедимензионалних регресионих моделa. Статистичка обрада података вршена је уз рачунарску подршку статистичког програма SPSS (Statistical Package for the Social Science for Windows, version 19.0), Еxcel-a и Еviews 7. У обради података коришћене су различити тестови ( 2χ , t-тест, УВОД 12 z-тест, Snedecorov F тест), што је детерминисано статистичким правилима и условима њихове примене. За одређивање статистичке значајности узети су нивои поверења α=0,01 и α=0,05. ПРВИ ДЕО ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СИСТЕМСКО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У ОСИГУРАЊУ ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 14 1. Институционални аспекти формирања резерви у осигурању Детерминанта макроекономског бонитета привредних активности, као и дизајн економске развијености земље, представља заступљеност осигурања, како у привредним и инвестиционим аранжманима, тако и на финансијским тржиштима. Јака спрега осигурања са привредом димензионира овај сектор као мрежу појединачних и глобалних интереса, у коју су испреплетани сви друштвени субјекти, од становништва до индустријских конгломерата. За разлику од осталих тржишних актера, који у својим ангажманима стреме избегавању ризика, примарни фокус функционисања осигуравајућих друштава је управо суочавање са ризицима. Њихова фундаментална улога апсорбера ризика својих комитената, афирмисала је неопходност етаблирања осигурања у све привредне и индустријске активности. Осигуравачи заправо креирају финансијску стабилност и смањују анаксиозност тржишних актера компензацијом непредвиђених и нежељених исхода. Такво суочавање са ризицима, који могу девалоризовати материјална и физичка добра, генерише формирање и функционисање осигуравајућих друштава, која пружају осигураницима могућност дисперзије и минимизања губитака. Самим тим, осигуравајућа друштва имају улогу организатора трансфера и прерасподеле ризика али и штедње од суфицитних ка дефицитним економским јединицама. Осигураници уплатом премије стичу сигурност и спремност за даље активно креирање својих пословних активности. Прикупљањем ситних премијских улога мобилишу се крупна финансијска средства, чији пласман доводи осигуравајућа друштва у позицију водећих институционалних инвеститора и генератора тржишта хартија од вредности. Флуктација пословног окружења, у последњих неколико година, излаже осигуравајућа друштва растућим ризицима па је евидентна и растућа комплексност њиховог пословања. Одговор осигуравача на широк дијапазон захтева и очекивања, која им постављају законски и регулаторни органи, осигураници и друге заинтересоване стране, је повећање ликвидности активе која, у супротном, може да ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 15 компромитује њихову способност да адекватно извршавају своју примарну функцију. Стабилност пословања и заштита осигураника се спроводи системским и институционалним мониторингом над расположивим капиталом осигуравајућих друштава. Према Закону о осигурању имовине и лица Републике Србије (РС), квалификованост учешћа у пословима осигурања организационе форме постижу поседовањем гарантне резерве, која синтетизује основни капитал, резерве из добити, ревалоризационе резерве и нераспоређену добит из претходних и из текуће године. Висина основног капитала је законски прописана, како за функционисање осигуравајућег друштва на почетку пословања,тако и у случају недостатка осталих средстава за покриће губитака. Искоришћени део основног капитала, у периоду несолвентности, мора бити надокнађен током наредне године, јер умањење његове висине испод законски прописаног износа може довести до ликвидације друштва. Осим основног капитала, осигуравајућа друштва кредибилитет пословања обезбеђују и потенцијом додатних резерви, чије је формирање мотивисано регулаторним али и пруденциoним императивима. 1.1. Компоненте техничких резерви Основни приход, али и обавезе осигуравача, произилазe из наплаћених премија. Полисиране премије осигураницима обезбеђују апсорпцију губитака за које осигуравач мора обезбедити новчану компензацију. Акумулирана средства за потпору солвентности и еквипотентности издатим обећањима образују резерве, чије формирање је и регулаторни императив. Потреба за формирањем техничких резерви у осигурању нијансирана је временском дистанцом између наплате премије и исплате штете. Релевантна процена потребног нивоа техничких резерви у неживотном осигурању има круцијални ефекат на солвентност осигуравача и адекватност његовог капитала. Висина техничких резерви концептуално представља пандан будућим обавезама осигуравача како за обрачунате штете, тако и за настале непријављене штете. Законски оквир у РС инсистира на техничким резервама, чији дизајн и намена зависи од карактеристика компензованих ризика. Према сегментацији ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 16 осигуравачевих активности код животних осигурања неопходно је успостављање техничких резерви за преносне премије, резервисане штете, учешће у добити и математичке резерве, док је императив за неживотне осигураваче формирање резерви за преносне премије, резерви за штете и резерви за изравњање ризика. Слика 1.1: Техничке резерве Извор: Аутор Преносне премије рефлектују осигуравачеве обавезе према фактурисаним полисама у наредном обрачунском периоду. Наиме, временски оквир, који покрива премија осигурања, се не поклапа са обрачунским периодом нити са календарском годином, па се покривање латентних ризика обезбеђује резервама за преносне премије, чији износ је пропорционалан висини преузетих ризика. Резервисане штете одражавају висину процењеног износа обавеза за настале пријављене а нерешене штете и за настале непријављене штете у текућем периоду. Резервација за ове, као и за масовне и катастрофалне штете, је законски обавезна али и условљена правним актима друштва, статистичким подацима о појави појединих ризика итд. Резерве за учешће у добити настају у животном осигурању, на основу сагласности осигураника за учешће у ризику депоновања и улагања средстава техничких ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 17 резерви. Њихова висина је детерминисана висином износа на који осигураници имају право учешћа у добити, одређеног уговором о осигурању живота. Математичка резерва је део техничке резерве животног осигурања, која концептуално одговара премијској резерви, јер представља део наплаћене, непотрошене премије осигурања, односно укамаћени износ уплаћених премија сачуваних за осигуравачеве исплате у каснијим годинама. Дугорочност ових резерви гарантује сигурност како осигураника тако и осигуравача, због континуираних прилива одређеног облика штедње. Резерве за изравнање ризика се формирају за сваку врсту неживотног осигурања, као капитал намењен временском изравњању тока штета односно као компензатор флуктација између предвиђеног и оствареног ризика. Улога акумулиране новчане масе у осигурању је вишеструка, како за функционисање самих осигуравајућих друштава, тако и за привреду у целини. Наиме, осигуравајућа друштва не асимилирају финансијске суфиците ради акумулације капитала, већ ове новчане приливе користе за генерисање привредног раста и функционисање финансијских тржишта. Њихова активност у инвестиционим аранжманима довела је до ефикасне расподеле ресурса на тржишту капитала. Нови регулаторни захтеви, повећање конкуренције, као и присутна динамика на тржишту капитала су фундаментално променили пословно окружење, које осигуравачима намеће већи опрез у обезбеђивању солвентности. Фондови формирани средствима осигурања обезбеђују финансирање друштвене репродукције, па је валидност њихове адекватности примарни задатак осигуравача. Конвергенција РС према Европској унији као и растућа конкуренција страних осигуравајућих компанија, мобилише домаћа осигуравајућа друштва да све већу пажњу усмере на управљање ризицима које је комплементарно са адекватним управљањем капиталом. 1.2. Ефекат адекватности техничких резерви на менаџмент Ефикасно функционисање осигуравајућих друштава, у конкурентској утакмици са банкама и осталим институционалним инвеститорима, произилази из техничких ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 18 резерви, односно њихове мобилности до наступања нежељених последица осигураних догађаја. Резервисање није само регулаторно рачуноводствени услов, већ и могућност осигуравача, да добије важне информације о ефективности и ефикасности свог пословања. Потреба за валуацијом техничких резерви наступа у различитим околностима пословања, као што су: • процена финансијског бонитета осигуравачевих пословних активности, • одређивања цене осигурања, у смислу процене будућих трошкова за послове које ће тек склопити, • процена солвентности, односно способности испуњавања наплаћених обећања и • процена нето вредности осигуравајуће компаније, посебно за потребе продаје или припајања неком партнеру, итд. Како су техничке резерве врло битна ставка у билансу стања, њихов утицај на ове финансијске индикаторе солвентности осигуравача је директан. Процес одређивања адекватног износа резерви, као монетарне подршке процењеним неисплаћеним штетама и трошковима њиховог решавања, даје критички увид у више аспеката пословања. Према Приручнику за резервисање штета (Claims Reserving Manual), који је издао Институт и факултет за актуаре Велике Британије (Institute and Faculty and of Actuaries), ови аспекти укључују: • трендове учесталости и интензитета осигураних ризика, • искуство о реалном потраживању, које може имати утицаја на формулацију будуће пословне политике осигуравача, • промену цене и резултујући утицај на конкурентност тржишног аранжмана, • административне промене, како код преузимања ризика, тако и код менаџмента потраживањима, • промене информационих система, • структуру програма реосигурања и • целокупно управљање корпорацијом и акцијама њених руководиоца. ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 19 Резултати темељне анализе процеса формирања резерви, указују осигуравачима на проблеме и питања као што су: • Да ли постоје линије пословања које треба угасити? • Да ли постоје друге акције које се могу предузети за редизајнирање портфолија? • Да ли постоје диверзификационе предности у постојећем портфолиу или да ли диверзификација може бити побољшана? • Какав је утицај промене резерви на висину капитала? • Да ли треба модификовати инвестициону стратегију? • Колико је структура реосигурања ефикасна? • Какве су перформансе појединих линија пословања, у поређењу са конкурентима на тржишту? • Да ли пословни аранжмани нарушавају или подстичу конкурентску предност? • Да ли је преузимање одређених ризика било погрешно? • Да ли је било предузетих стратешких акција које су утицале на пословне резултате и • Какви су трошкови осигуравача у поређењу са трошковима других тржишних актера? Обрачун техничких резерви је изузетно субјективан, услед инхерентне неизвесности бројних параметара који су употребљени у њиховој процени. Један од главних фактора несолвентности неживотних осигуравача лежи у недовољности резерви за настале штете. Варијабилност резерви је један од бројних пословних ризика које прати компанија. Многе акције менаџмента условљене су информацијама добијеним из прегледа варијабилности резерви за краткорочне и дугорочне линије пословања, као и за широк дијапазон материјалних ризика. Самим тим, перманентна контрола њиховог износа је компонента од суштинског значаја за планирање пословних стратегија осигуравача. ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 20 1.3. Утицај пословног окружења на валуацију техничких резерви Техничке резерве представљају покушај да се у неком временском тренутку одреди финансијски потенцијал исплата према скупу могућих губитака. Ова мисија не би представљала проблем у окружењу где природа и људске активности не намећу изненађење и узнемирење. Наиме, у овом хипотетичком амбијенту, резервисање би, за сваку линију пословања, било сведено на процену три величине: изложеност ризику, фреквенције потраживања и просечног износа извршених исплата. На основу вредности ових параметара, у прошлости и садашњости, могло би се претпоставити да ће исти обрасци бити ваљани и у будућности. Међутим, како је реалан свет пун неизвесности, пројекција будућих исплата није тако једноставан процес. Неизвестан износ резерви потиче не само из неадекватне методе и модела, већ и због бројних интерних и екстерних утицаја. Детектовање свих фактора, који могу димензионирати износ техничких резерви, је полазна тачка у процесу резервисања. Систематски попис свих импакта на дисконтинуитет односа штета и премија представља користан алат актуарима у неопходним анализама. При томе, треба направити јасну разлику између фактора које осигуравајуће друштво може да контролише и оних који су ван његовог утицаја. Прва категорија фактора обухвата: • пословни микс и обим активности, • процес селекције ризика, тарифирање и правни аспекти полисе и • обрада и исплата штета. Спољашњи утицаји се могу категоризовати у три основне групе: • инфлација и економски фактори, • правно-политички и друштвени амбијент и • клима и сезонски фактори. Ефекат наступања сваког од наведених фактора се може анализирати али без добијања коначног резултата његовог утицаја, јер он зависи од конкретних околности, као и сплета њихових узајамних односа. Осим тога, при праћењу било ког фактора, неопходно је сагледати правац његовог утицаја. Наиме, два важна аспектане треба игнорисати. Прво питање је дали ће ефекат било ког наведеног дестабилизатора утицати на износ коначних штета или на образац развоја штета. Ова разлика је изузетно важна, јер указује на краткорочну или дуготрајну ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 21 рефлексију неког узрочника. Очигледно да ће инфлаторни притисак бити доминантнији на износ коначних исплата од занемарљивог утицаја кадровских промена на крајњи износ резервације. Друго питање је разлика утицаја било ког фактора на фреквенцију потраживања или на просечну цену по захтеву. Наиме, у тренутку резервисања биће доступне информације о броју захтева, неопходне за апроксимацију будућих исплата у одређеним линијама пословања, док се просечна исплата захтева не може лако проценити. Доминантан спољашњи фактор, за било коју класу осигурања, је свакако инфлација, чија укљученост у методе пројекције, представља велики изазов, посебно на нестабилним финансијским тржиштима. Још један економски фактор, који треба апострофирати, је инвестиционо тржиште, односно услови под којима су уложена средства осигуравача. За профитабилност улагања су свакако битне каматне стопе као и дивиденде, док код међународног пословања велики утицај има флуктацијa девизног курса. Такође, промене у законима и прописима битно могу нарушити континуитет пројекција штета. Актуари морају имати увид у чињеницу да ли неке регулаторне промене могу имати и ретроспективни ефекат, како би у том случају кориговали резерве за већ уговорена осигурања. Временске флуктације могу такође модификовати обрасце развоја штета, како у току једне године, тако и у дужем временском интервалу, при чему проблем настаје у случају штета које нису пријављене до тренутка формирања резерви. Посебну пажњу захтевају велике и катастрофалне штете, чије се наступање може амортизовати програмима реосигурања. Све наведено указује на чињеницу да је формирање резерви дуготрајанпроцес који захтева огромну количину информација, енергије и ресурса. Синтетеза свих информација, генерисаних током процеса резервисања може да допринесе профитабилности компаније у целини, пружајући ефикасну подршку управљању кључним процесима пословања и правилном доношењу стратешких и финансијских одлука. Потенција будућих промена у обрасцима решавања захтева отвара још једно кључно питање: који је монетарни пандан преузетим ризицима, који може апсорбовати наступање осигураних догађаја, али и обезбедити профитабилност и конкурентност осигуравача на тржишту? ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 22 2. Математичко-статистичке методе oдређивања премија у неживотном осигурању Основни циљ сваког произвођача, као тржишног актера, је одредити монетарну компензацију свом производу, која ће уједно бити конкурентна али и профитабилна. Детерминисање цене од стране продавца је концептуално јасно: покрити све трошкове настале при дизајнирању производа и обезбедити одређени профит. За разлику од осталих привредних грана, осигурање је обећање да ће корисницима њихових производа бити надокнађен губитак у случају наступања неповољног догађаја, током одређеног временског периода у будућности. Новчани еквивалент финансијске сигурности од последица бројних опасности је премија осигурања. Актуарска премија је најбоља садашња вредност свих финансијских компоненти уговора о осигурању. “Постављање одговарајуће стопе за цену неке будуће околности, непредвидивог времена наступања, учесталости и величине је непрецизно и захтева процену будућих токова готовине. У ове будуће новчане токове треба укључити потраживања, приход од улагања, трошкове, профит и порез. Структура цене може битно утицати на обим и природу пословања. Зато, поред основног економског циља - постизања адекватног нивоа профитабилности, постоје и други економски циљеви: постизање одговарајућег удела на тржишту, постизање циљане стопе раста премије, ширење пословања итд. Самим тим, обрачун премија се може посматрати као процес састављен од две фазе. Прва фаза јеодређивање трошкова, односно обрачун теоријске цене преузетог ризика и свих пратећих трошкова, док је друга фаза комерцијално прилагођавање теоријски обрачунатих трошкова са ширим корпоративним циљевима “(Booth et all, 2005, p. 404). Ово прилагођавање може бити врло субјективно, али је присутно најчешће због несигурности у поступак одређивања теоријске цене. Други разлог може да буде доношење пословне одлуке да се прихвати неки уговор под неповољним условима ради добијања неког другог профитабилнијег посла. Поред наведених разлога, корекција цена је исто тако подложна цикличној природи конкурентских притисака на премије осигурања. Битан аспект премије је и дизајн самог производа и уговора о осигурању, односно изложености ризику и обима осигураног покрића. Пажљиви дизајн може смањити ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 23 административни терет сервисирања потраживања и допринети побољшању профитабилности пословања. Тако се фреквенција малих потраживања и одговарајућих трошкова њихове обраде и решавања може смањити постављањем одговарајућег нивоа франшизе или увођењем бонус - малус система. Актуарски приступ одређивању премије осигурања базиран је на подацима о претходном пословању, односно о потраживањима насталим у претходним периодима осигурања. Самим тим, процес одређивања цене осигурања је уско повезан са анализом и проценом настанка штета на осигураним објектима, па је неопходна повратна информација између ова два процеса у пословној организацији. 2.1. Структура премије осигурања Новчани износ који осигураник плаћа осигуравачу, као надокнаду за преузимање ризика, је бруто премија. Између ризика и премије постоји уска повезаност. Висина премије се одређује према просечној величини ризика тако да се свака промена у интензитету ризика мора одразити на висину премије. Поред тога, премија мора бити сразмерна дужини временског раздобља, а на њу утичу и други фактори, у највећој мери трошкови осигурања. За осигуравача бруто премија је новчани износ састављен из више компоненти са различитим наменама (накнада штете, исплата осигураних свота, спречавање штета, покриће трошкова). Бруто премија је сума две компоненте: нето премије и режијског додатка (слика 1.2). При томе, нето премија је састављена од техничке (ризико) премије и додатка за превентиву, док режијски додатак покрива све трошкове и добит за деоничаре. Техничка премија је намењена временском и просторном изравњању ризика, па се самим тим и састоји из ризико премије и штедне премије. „Ризико премија тачно одговара ризику за одређени временски период (пословна година) те покрива све штете које настану том периоду. Она служи за просторно изравњање ризика. Штедна премија служи за накнаду будућих штета у годинама које следе и формира се из вишка преко стварно потребне ризико премије...Штедна премија служи за временско изравњање ризика.“ (Кочовић & Шулејић, 2006, стр. 116) она сумира премију сигурности и математичку премију. Док премија сигурности формира резерву сигурности, која је гарант солвентности ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 24 осигуравајућег друштва, математичка премија формира математичку резерву, чија средства наликују штедним улозима и могу се користити само за осигурање живота. Слика 1.2 Структура премије осигурања Извор: Прилагођено према Кочовић & Шулејић, 2006 „Изнети модел премије ретко је у потпуности остварен у пракси. У нашем осигурању структура премије је мењана са променама система осигурања. Два основна дела премије са различитим наменама су: функционална премија (служи за формирање техничке премије и доприноса за превентиву – факултативно) и режијски додатак. Техничка премија служи за покриће обавеза по основу осигурања (штета и уговорених износа) и образовање резерви.“ (Шулејић, 2005, стр. 107) ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 25 2.1.1. Техничка премија осигурања Сразмерно мултидимензионалној улози и намени техничке премије у неживотном осигурању, у литератури, за њу, постоји више различитих назива: техничка премија - jeр служи за техничко изравњање ризика, ризико премија - јер служи за покривање преузетих ризика, чиста премија – јер покрива само ризике, нето премија - јер не покрива административне и друге оперативне трошкове везане за настала потраживања. Техничка, oдносно ризико премија, је пропорционална преузетом ризику, процењеном на основу искустава осигуравача о потраживањима насталим из ризика са сличним профилом и карактеристикама у одређеној врсти осигурања. Њена спецификација је базирана на евидетираним подацима о штетама из претходних портфеља осигурања, на основу којих се одређује учесталост наступања ризика и интензитет штета. Износ који се одваја за ризико премију зато мора представљати садашњу вредност очекиваних будућих потраживања. Премија, као монетарна исплата осигуравача, у даљим разматрањима, ће игнорисати режијски додатак, јер се он може, скоро са сигурношћу, квантификовати. Ако је ( )Xp износ под којим осигуравач прихвата ризик X, премију можемо посматрати као функцију која пресликава ризик X на ненегативан реалан број, односно ( ) ( )XfXp = Функција f(X) се може третирати као правило којим се пресликава простор вероватноће, чији су елементи случајно променљиве - штете осигурања, на скуп ненегативних реалних бројева. У теорији ризика, функција f(X) је позната као премијски принцип. При томе, премијски принцип, као функција премије осигурања, мора да задовољи следеће особине (Young, 2004, pp. 1149 - 1155): 1. премија ( )Xp зависи само од кумулативног распореда случајно променљиве X, односно премија зависи само од монетарног губитка осигураног догађаја и вероватноће (али не и узрока) да губитак наступи, 2. премија ( )Xp је већа или евентуално једнака просечној вредности реализације ризика X, тј. ( ) ( )XEXp ≥ , где Е(X) означава аритметичку средину, односно математичко очекивање реализације ризика X. Сигурносни додатак осигуравач уводи да би рефлектовао чињеницу да су стварни губици веома ретко једнаки очекиваним губицима. При томе, уколико је неки ризик идентичан константи c ≥ 0, ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 26 тада је и премија ( ) cXp = . Заправо, ако са сигурношћу знамо да ће исплата осигурања бити једнака износу c, тада нема разлога за увођење сигурносног додатка, пошто не постоји неизвесност у погледу исплата, 3. ако постоји коначан максимални износ штете maxx тада монетарни износ премије не сме бити већи од специфицираног максимума, тј. ( ) maxxXp ≤ , 4. четврта особинa, позната као инваријантна транслација, говори о томе да, ако повећамо ризик X, за неки фиксирани износ a, тада и премија за преузимање тог ризика мора да буде једнака премији за осигурање ризика X, увећаној за фиксирани износ а, тј. ( ) ( ) aXpaXp +=+ , X∀ и 0a ≥∀ , 5. скаларна инваријантност или степен хомогености је особина по којој премија за дупло већу опасност мора бити дуплирана премија индивидуалне опасности, односно ( ) ( )XpXp ⋅= 22 , X∀ и 0a ≥∀ , 6. aдитивност премије, односно ( ) ( ) ( )YpXpYXp +=+ , Y,X∀ , може бити испуњена само у случају независних ризика X и Y. У случају зависних ризика и ризика који нису у корелацији, важи субадитивност или суперадитивност где је ( ) ( ) ( )YpXpYXp +≤+ односно ( ) ( ) ( )YpXpYXp +≥+ . Да би одредили ризико премију, као пресликавање неизвесних будућих губитака у финансијски еквивалент, актуари су развили бројне методе за детерминисање премијских принципа, међу којима се издвајају: I - Принцип нето - премије је базични принцип по којем ( ) ( )XEXp = . Овај принцип је често коришћен у литератури (Bowers, Gerber, Hickman, Jones & Nesbitt, 1997; Aase & Persson, 1994; Boyle & Schwartz, 1977; Bacinello & Ortu, 1994; Ekern & Persson, 1996; Nielsen & Sandmann, 1995). Он не подразумева сигурносни додатак, јер актуари често претпостављају да ризик практично не постоји ако осигуравач прода довољно, идентично дистрибуираних и независних полиса, II - Принцип очекиване вредности је заснован на претходном али укључујe пропорционални сигурносни додатак. Према овом принципу ( ) ( ) ( )XEXp ⋅+= θ1 , за неко θ > 0, односно ризицима са истом математичким очекивањем треба доделити исту премију, са пропорционалним сигурносним додатком ( )XE⋅θ , где је θ ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 27 коефицијент пропорционалности. Овај принцип се углавном користи у животном осигурању, док је у неживотним осигурањима примена овог принципа ограничена. Велика хетерогеност преузетих ризика, код неживотних осигуравача, нарушава основну претпоставку о обрачуну премија на просечном нивоу, III - Принцип варијансе полази од претпоставке да је ( ) ( ) ( )XVarXEXp ⋅+= α , за неко α > 0. Према овом принципу сигурносни додатак је пропорционалан варијанси преузетог ризика, где је α коефицијент пропорционалности. Како је, при обрачуну премије, неопходно израчунати две статистичке карактеристике ризика - средњу вредност и варијансу, премија је, према овом принципу, осетљивија на велике ризике, IV - Принцип стандардне девијације је такође заснован на принципу нето - премије и често коришћен у неживотном осигурању, према којем очекивана вредност губитка мора бити покривена премијом која садржи и сигурносни додатак пропорционалан стандардној девијацији очекиваних штета, тј. ( ) ( ) ( )XVarXEXp ⋅+= α , 0>α Овај принцип, због линеарности у односу на пропорционалне промене одштетних захтева, се најчешће користи код осигурања имовине и незгода (Bühlmann, 1984). Denneberg (1990) је аргументовао замену стандардне девијације са апсолутним одступањем у израчунавању премија док су Schweizer (2001) и Møller (2001) дискутовали о томе како адаптирати принцип варијансе и принцип стандардне девијације ризицима ценама на динамичном финансијском тржишту. V - Принцип очекиване корисности произилази из теорије корисности, која сликовито интерпретира спремност осигураника да плати премију за осигурање ризика X, која је већа од очекиване вредности потенцијалних губитака. Суочен са два потенцијална губитка, величине X и Y, осигураник, са капиталом w, одлучује да свој капитал увећа износом ( )wu , где je u његова функција корисности (Rotar, 2007). При томе, он упоређујући ( )[ ]XwuE − са ( )[ ]YwuE − , бира губитак са највећом очекиваном корисношћу. Oвим моделом, осигураник са капиталом w одређује максималну премију maxp коју је спреман да плати, суочен са случајним губитком X, као решење равнотежне једначине: ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 28 ( )[ ] ( )maxpwuXwuE −=− . При томе, његова корисност ће се повећати ако је: ( )[ ] ( )pwuXwuE −≤− . Насупрот осигуранику, осигуравач, са капиталом w1 и функцијом корисности u1, ће осигурати ризик X премијом p ако је: ( )[ ] ( )1111 wuXpwuE ≥−+ . При томе, он одређује минималну премију minp , коју мора да наплати, из равнотежне једначине: ( ) ( )[ ]XpwuEwu min −+= 1111 . Очекивана корисност ће постојати и за осигураника и за осигуравача уколико је pmax ≥ pmin. Како је функција корисности неопадајућа и конкавна, према Јенсеновој неједнакости је испуњено: ( )[ ] ( )( ) ( )( )XEwuXwEuXwuE −=−≤− , што значи да доносилац одлуке радије плаћа фиксиран износ ( )XE уместо ризичног износа X, тако да постоји аверзија према ризику. Са теоретске тачке гледишта, осигуравачи су ризично неутрални, односно за било који ризик X, без обзира на додатне трошкове, премија висине ( )XE је довољна за преузимање ризика, тако да је: ( )( )[ ] ( )1111 wuXXEwuE =−+ . Ако су µ и σ2 средња вредност и варијанса ризика X, из Тејлоровог развоја за u – w се лако добија да је максимална премија апроксимативно једнака: ( ) ( )μ μσμ −′ −′′−≈ wu wupmax 2 2 1 . Самим тим, коефицијент аверзије према ризику функције корисности ( )wu за капитал w је: ( ) ( )( )wu wuwr ′ ′′= тако да максимална премија за преузимање ризика X износи: ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 29 ( ) .wrpmax 22 1 σμμ ⋅−+≈ Одавде је очигледно да што је већа аверзија према ризику, већа је и премија коју је осигураник спреман да плати. Уколико је функција корисности експоненцијалног облика: ( ) xewu αα −⋅−= , 0>α аверзија према ризику је једнака коефицијенту пропорционалности α. VI - Експоненцијални премијски принцип, добијамо у случају експоненцијалне функције корисности (Gerber, 1974, 1981), по којем је премија: ( ) ( ),eElnXp x⋅= αα1 па се може доказати да је сигурносни додатак једнак аверзији према ризику. Musiela and Zariphopoulou (2002) су овај принцип користили у одређивања цена хартија од вредности док су Young and Zariphopoulou (2002), Young (2003), Mooreand and Young (2003) овај принцип користили за одређивање цена на динамичном тржишту. 2.1.2. Трошкови осигурања Осим техничке премије, висок проценат издатака у пословању осигуравајућих друштава се односи на трошкове осигурања, па стога они захтевају велику пажњу при формирању цене осигурања. Њихова висина често одређује успешност пословања на конкурентним тржиштима. Како се висина техничке премије не сме снижавати испод неопходног нивоа, осигуравачи морају велику пажњу посветити анализи трошкова. Генерално, сви трошкови се могу класификовати као фиксни и варијабилни трошкови, мада се могу поделити и на друге начине. Фиксни трошкови су они који настају без обзира на природу осигураног ризика, док се варијабилни трошкови мењају директно са премијом. Фиксни трошкови су оперативни и административни трошкови, који настају у процесу прикупљања и сервисирања полиса и представљају пратеће трошкове ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 30 осигуравајуће компаније. Они се могу класификовати у 4 основне групе: посредничке провизије, аквизициони трошкови, општи трошкови пословања и порези и хонорари. Посредничке провизије су износи који се исплаћују агентима и брокерима као компензација за генерисање посла и напор уложен приликом посредовања и прикупљања премија. Ови износи варирају у зависности од тога да ли се ради о обновљеним или новим уговорима, као и од врсте осигурања. Посредничке провизије могу бити уговорене у облику новчаних износа тј. сталне провизије а још чешће као промили или проценти у односу на премију осигурања, осигурани износ или износ одштете. Аквизициони трошкови су расходи и трошкови који настају у фази прибављања осигурања, при чеми ти трошкови могу бити унутрашњи и спољашњи. Унутрашњи трошкови обухватају трошкове за процену ризика, маркетиншке и трошкове издавања полиса, док спољашњи подразумевају разне облике провизија за заступничке и брокерске послове. Осигуравајућа друштва, као актери тржишне утакмице, чине велике напоре да ове трошкове минимизирају ради побољшања конкурентске позиције на тржишту у односу на друге осигураваче. Наиме, сви ови трошкови имају велики утицај на висину премије осигурања, а зависе од врсте осигурања и ефикасности рада осигуравача. Подела фиксних трошкова може бити генерализована на материјалне, нематеријалне трошкове и зараде запослених. Материјални трошкови обухватају закупнине пословних простора, амортизацију основних средстава за рад, утрошени материјал, поштанске и маркетиншке послове, издатке за репрезентацију и грејање. Нематеријални трошкови су везани за запослене особе, провизије посредника, накнаде за банкарске услуге, накнаде за чланове управног и надзорног одбора. Варијабилни трошкови су углавном трошкови решавања односно ликвидације штета, при чему се могу поделити на трошкове утврђивања штета и трошкове обраде штета. Трошкови утврђивања штета су сума свих осигуравачевих издатака при дијагнозирању штета. Трошкови обраде обухватају издатке повезане са поступцима провере и усаглашавања свих исправа за оцену основаности исплате одштете и утврђивања њеног коначног обима. У пословању осигуравајућих друштава у РС трошкови се најчешће деле на: - аквизиционе трошкове, односно трошкове повезане са активностима везаним за закључење осигурања, па самим тим настају непосредно пре или на самом ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 31 почетку трајања осигурања (маркетиншки послови, трошкови провизије, трошкови издавања полисе итд); ови трошкови су једнократни, обрачунавају се при склапању уговора, најчешће, као проценат од осигуране суме, - трошкове наплате осигурања, односно инкасо трошкове, који настају у току трајања осигурања, у процесу наплате премија, па се плаћају током целог периода трајања осигурања и то као проценат од годишње бруто премије и - административне, односно интерне трошкове, који обухватају трошкове пословања: администрације, зараде запослених, одржавање инвентара, подмиривање канцеларијских потреба и слично. 2.2. Статистички идентификатори тарифирања Финансијске карактеристике различитих осигуравача могу се упоредити а перформансе пословања могу се пратити кроз време, како би се идентификовале карактеристике као што су раст премије, промене у портфолију и солвентност. Осигуравајућа друштва и друге заинтересоване стране се ослањају на скуп основних показатеља за праћење и евалуацију перформанси пословања. Аутори Werner и Modlin (Werner & Modlin, 2010) наводе да су најчешће коришћени идентификатори, који ће бити дефинисане у даљем тексту: фреквенција штета, интензитет штета, чиста премија, просечна премија, стопа штета, стопа трошкова решавања штета, стопа трошкова спровођења осигурања, стопа оперативних трошкова, комбиновани количник. Фреквенција или учесталост штета је стопа по којој се јављају потраживања, добијена као количник броја потраживања, насталих у одређеном временском интервалу и броја осигураних јединица. Најчешће се посматра однос броја пријављењих потраживања и броја зарађених изложености. Како су, због специфичних потреба осигуравача могуће и друге комбинације, неопходно је пратити адекватност врсте потраживања и типа изложености. Анализа промена у фреквенцији потраживања у времену идентификује и опште трендове у осигурању. Они су повезани са обимом потраживања и искоришћењу осигуравајућег покрића па могу дапослуже за мерење ефикасности конкретних акција при преузимању ризика. ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 32 Интензитет штете је мера просечног губитка по потраживању. Добија се као количник укупно исплаћених одштета и броја потраживања, односно броја захтева за надокнаду штета. Анализа промена у интензитету штета у времену пружа корисне информације о трендовима губитака и наглашава утицај сваке промене у процедури обраде и решавања захтева. Чиста премија, као део премије осигурања који се односи на осигуравачеву обавезу према осигураницима, представља производ фреквенције и интензитета штета и указује на номинално учешће штета насталих у претходном периоду осигурања у бруто премији. Термин чиста премија је јединствен за осигурање, којим се наглашава део очекиваних исплата повезаних са насталом штетом. Најчешће се обрачунава на основу укупних штета и зарађене изложености. Просечна премија, за разлику од, до сада, дефинисаних количника фокусираних на губитке, анализира износ премије, кроз количник укупне премије осигурања и броја осигураних јединица. За њено адекватно одређивање је веома битно користити исту врсту премије и изложености. Промене у просечној премији указују на ефекте насталих промена при одређивању висине ризика рефлектованог у премијској стопи. Стопа штета је процентуални показатељ односа штета и премија осигурања. Најчешће се обрачунава за годину дана, као мера оног дела сваке премије који се користи за плаћање штета. При њеној калкулацији ставља се у однос укупан износ пријављених штета и укупан износ зарађене премије, мада је могућа и примена других начина обрачуна. Она указује на квалитет и успешност пословања осигуравајућег друштва, односно на квалитет портфеља неживотног осигуравача па представља технички резултат његовог пословања. Стопа трошкова решавања штета упоређује износ трошкова решавања штета са износом укупних штета, при чему се могу користити подаци о насталим или плаћеним штетама. Пратећи ову стопу током времена, осигуравачи могу утврдити да ли су трошкови везани за процедуре решавања штета стабилни или не. Такође, упоређивање своје стопе са стопама других осигуравача може послужити као репер за корекције обрачунских процедура. Стопа трошкова спровођења осигурања мери проценат сваке премије искоришћен за плаћање трошкова осигурања. Обрачунава се као однос укупних трошкова ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 33 осигурања и укупне премије. При томе се укупни трошкови могу поделити на трошкове који настају на почетку периода полисе (као што су провизије посредника, аквизициони трошкови, порези и таксе) и трошкове настале током периода трајања полисе (општи трошкови). Да би се боље ускладило плаћање трошкова кроз премију и да би се тачније проценио проценат будућих полиса који треба обрачунати за плаћање трошкова, трошкове настале на почетку периода полисе треба делити са фактурисаном премијом, док за трошкове настале током периода трајања полисе треба користити зарађену премију. Осигуравачи прате промене ове стопе у времену. Компарацијом своје са стопама других осигаравача добија се импут за кориговање аквизиционих и трошкова сервисирања полиса. Стопа оперативних трошкова прати који део сваке премије се користи за плаћање свих насталих трошкова. Она представља збир стопе трошкова спровођења осигурања и односа трошкова за решавање штета са зарађеном премијом. Користи се за праћење оперативних трошкова и представља битaн индикатор укупне профитабилности осигуравача. Комбиновани количник агрегира стопу штета и стопу трошкова, кроз суму стопе штета, количника трошкова решавања штета са зарађеном премијом и односа трошкова осигурања са фактурисаном премијом. Уколико се, при калкулацији стопе спровођења осигурања, посматра однос трошкова насталих током периода трајања полисе са зарађеном, а не фактурисаном премијом, тада комбиновани количник представља збир стопе штета и стопе оперативних трошкова. Комбиновани количник је примарна мера профитабилности пословања и уједно упозорава на довољност премије осигурања за покриће свих обавеза осигуравајућег друштва. Уколико је ова стопа мања од 1 тада осигуравач остварује профит, а супротном послује са губицима, који се могу компензовати приходом од инвестирања. У пословању осигуравајућих друштава у РС стопа трошкова није издиференцирана већ се добија путем односа насталих осигураних штета и зарађене премије. При томе, настале осигуране штете обухватају исплаћене штете, промене резервисаних штета и све трошкове повезане са исплатом штета. Зарађена премија се добија када се од наплаћених премија на крају обрачунског периода одузме преносна премија на крају обрачунског периода, а дода преносна премија на почетку обрачунског периода. За сензитивнију анализу трошкова, неопходно је трошкове поделити на ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 34 више компоненти како би се лакше профилисала њихова контрола и откриле могућности њиховог смањења. 2.3. Основне методе одређивања премијских стопа Примарни задатак и циљ сваког осигуравача је заштита купаца и одржавање ликвидности у циљу исплата могућих потраживања. Одређивање премијских стопа, које ће најбоље одговорити овим императивима, захтева успостављање критеријума и процедура квантификовања преузетих ризика, како на индивидуалном, тако и на агрегатном нивоу. Зато су методе одређивања премијских стопа подељене у две групе (Ćurak & Jakovčević, 2007, стр. 229): 1. методе групног тарифирања (class rating, manual rating), које обухватају два приступа одређивању премијских стопа: − методу чисте премије и − методу количника штета; 2. методе индивидуалног тарифирања, које обухватају три приступа: − таблично тарифирање, − искуствено тарифирање и − ретроспективно тарифирање. 2.3.1. Методе групног тарифирања Методе групног тарифирања, (class rating, manual rating) су наjраспрострањеније, коришћене када се фактори који одређују потенцијалне губитке лако квантификују или када постоје поуздани статистички подаци који могу да предвиде будуће губитке. Оне су базиране на подели осигураника на класе са сличним преузетим ризицима и карактеристикама. Зато осигуравајућа друштва улажу пуно времена и напора да осигуранике разврстају у различите групе, према тежини ризика, за које одређују премијске стопе према идентификованим карактеристикама одређене класе. Овде се користи искуство шире групе осигураника за процену очекиваног потраживања сваког појединца. Осигуравачи и статистичке агенције акумулирају податке о ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 35 пословању током низа година, укључујући и велики број осигураника у различитим класама пословања. На основу овако велике базе података могуће је формирати, али и прилагодити, премијске стопе, како би што веродостојније одражавале изложеност ризику сваког појединца. Приликом преузимања ризика у осигурање, осигуравач испитује могућност настанка губитка или штете на осигураним стварима, односно степен изложеност осигураног објекта ризику. То представља основ за обрачун премије. Избор одговарајуће базе изложености, која квантификује и мери утицај појединих променљивих на наступање штета, је један од основних корака у процесу осигурања. Добра база изложености мора да испуни три основна критеријума: да буде тачна мера изложености губитку, да се лако одређује и ажурира и да онемогућава било какве манипулације. У основи свих ових захтева су два битна аспекта: база изложености, која треба да омогући релативно једноставан и поуздан развој премија за осигуравача, и адекватна дистрибуција премија међу осигураницима. Мера изложености ризику, као основна јединица за обрачун премије, варира у зависности од врсте осигурања. Тако, код осигурања кућа, база изложености је једна кућа осигурана на годину дана, док код осигурања радника је годишња бруто плата запосленог осигураника. Постоје четири различита начина за мерење изложености у датом временском тренутку: фактурисана изложеност, зарађена, преносна и изложеност на снази. Фактурисана изложеност представља укупну изложеност ризику која проистиче из полиса у датом временском интервалу, најчешће календарској години или кварталу. Зарађена изложеност је део фактурисане изложености ризику за које је обавеза осигуравача истекла од одређеног временског тренутка. Преносна изложеност, као комплемент зарађеној изложености, представља онај део фактурисане изложености за који осигуравач сноси ризик, док изложеност на снази је број осигураних јединица које су изложене ризику у датом временском тренутку. На основу степена изложености ризику осигуравач позиционира осигуране предмете или лица у одређене разреде опасности формиране на основу особених и битних околности испољавања ризика. Помоћу разреда опасности, формирају се тарифне групе према степену изложености ризику. За сваку тарифну групу се саставља одговарајући ценовник премија, који у себи садржи општа начела и правила ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 36 одређивања висине премије. Примарно је одређивање премијске стопе, која представља цену по јединици осигурања. Генерално постоје два основна приступа при одређивању нивоа потребне укупне премијске стопе: метода чисте премије и метода количника штета. Метода чисте премије се сматра једноставнијом и непосреднијом за коришћење јер утврђује индикативну просечну премијску стопу. Ова метода се најчешће користи код нових линија осигурања или у случајевима где нема довољно статистичких података. Метода чисте премије користи пројектоване штете и трошкове решавања штета, које се коригују процентуалним износом варијабилних трошкова и профита. Kaко се од премије очекује да покрије све штете и трошкове, али и да обезбеди одређени профит осигуравачу, према Werner & Modlin (2010) имамо: ( ) PCPTTTGP PVFŠ ⋅+⋅+++=         (1.1) где P означава премију, G износ исплаћених штетa, TŠ трошкове решавања штета, TF фиксне трошкове везане за решавање штета, TV процентуалне варијабилне трошкове везане за штете, CP - процентуаални износ профита. Из ове релације добијамо : FŠPV TTGPCPTP ++=⋅−⋅− ( ) FŠPV TTGCPTP ++=−⋅−1 VP FŠ TC TTG P −− ++= 1 (1.2) Израз (1.2) представља формулу за добијање индикативне премије. Индикативну просечну премијску стопу добијамо када индикативну премију поделимо са бројем осигураних јединица X, тј: ( ) VP FŠ TC X/TX/TG X PP −− ++== 1 (1.3) Метода стопе штета се чешће користи, јер упоређује суму очекиваних штета и трошкова решавања штета и пројектовану стопу фиксних трошкова са променљивом дозвољеном стопом штета. Наиме, променљива дозвољена стопа штета је 1 - Тv – CP. Она указујена проценат новчане јединице сваке премије намењен плаћању пројектованих штета, трошкова решавања штета и пројектованих фиксних трошкова. ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 37 Преостали део сваке премије обезбеђује плаћање варијабилних трошкова и профит осигуравача. Индикативну стопу промене тренутне премијске стопе (ISP), добијамо ако индикативну премију ставимо у однос са пројектованом премијском стопом, обрачунатом по тренутним ценама, тј: ( ) PV CFCŠ C CT P/TP/TG P PISP −− ++== 1 (1.4) где је CP пројектована премијска стопа.по тренутним ценама. Индикативна стопа промене представља корективни фактор потребне односно индикативне премије и премије пројектоване по текућим стопама. Множењем обе стране једначине (1.4) просечном пројектованом премијом X PC добијамо: ( ) PV FŠ CT X/TX/TG X PISP −− ++== 1 1 (1.5) Ово је формула за индикативну премијску стопу по методи чисте премије. Упоредном анализом израза (1.3) и (1.5) можемо закључити да су ова два приступа еквивалентна, само што користе различите претпоставке. Једна од главних разлика је у томе што се метода количника штета ослања на пројектовану премију по тренутном ниву стопа, а метода чисте премије на статистику чисте премије. Зато је методу чисте премије пожељнијe користити уколико немамо довољно статистичких података за пројектовање премије или ако је присутно много променљивих које треба кориговати. Битна разлика огледа се и у резултату ова два приступа. Метода стопе штета производи индиковану промену до сада наплаћених премија, док метода чисте премије аутоматски даје индикативну премију, па је пожељнији код нових линија осигурања. Коришћење једне од ове две методе зависиће од преференције актуара, али и од специфичних карактеристика које треба проценити, као и обима расположивих података (McClenahan, 1990). ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 38 2.3.2. Методе индивидуалног тарифирања Индивидуално тарифирање детерминише просечну стопу, по којој треба обрачунати премију члановима неке групе, узимајући у обзир специфична покрића и карактеристике ризика. При томе, групно одређена стопа се модификује у целини или делимично, како би одразила индивидуално искуство. Постоје два основна индивидуална тарифна система: проспективан систем и ретроспективан систем. Проспективан начин тарифирања користи претходна искуства за пројектовање будућих трошкова, док ретроспективни системи користе актуелна искуства из посматраног временског периода за утврђивање крајњих трошкова за посматрани период. Самим тим, ретроспективни системи су осетљивији на промене у бази изложености што им омогућава мотивисање осигураника за контролу и превенцију ризика. Проспективни системи обухватају три основне методе одређивања тарифних стопа: таблично тарифирање, искуствено тарифирање и композитно тарифирање. Таблично тарифирање (schedule rating) дефинише редослед карактеристика просечног осигураника. Осигураникова стопа се смањује или повећава на основу утицаја појединих фактора специфичних за осигурани ентитет. Тако код осигурања имовине, фактори који могу утицати на корекцију просечне групне стопе могу бити величина и локација зграде као и број станара. Искуствено тарифирање (experience rating) мења осигураникову будућу премију на основу перформанси претходног искуства, претпостављајући да прошлост може бити валидан предиктор будућности. Очекивани губици и трошкови се пројектују на основу прошлих искустава, уз корекције које одражавају промене у основним карактеристикама ризика, промене у животној средини осигураника, инфлаторне промене, промене у обиму пословања или законске промене које могу директно утицати на обрачун будућих трошкова. Искуствено одређена премија се добија кориговањем просечне премије, за тарифну групу у којој се осигураник налази, и то према броју потраживања или према износима потраживања. Композитно тарифирање (composite rating) је административни алат који олакшава тарифирање великих, комплексних ризика. Велики комерцијални ризици представљају јединствен изазов за осигураваче и за коришћење више ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 39 конвенционалних база изложености. Као резултат тога, тарифирање за велике комерцијалне ризике се често ради помоћу композитног тарифирања. Премија се у почетку израчунава помоћу процене за сваку меру изложености, заједно са релевантним алгоритмима за свако покриће. Међутим, за очекивати је да се, ове појединачне процене излагања, мењају током трајања полисе. Уместо ревизије сваке мере експозиције, користи се комбинована мера за мерење укупне промене у изложености губитку. У основи се користи једна комбинована стопа, процењена заменом различитих база изложености, једном, композитном базом која одражава све ризике чији утицај може дисквалификовати групно одређену стопу. Ретроспективни системи прате искуство о кретању штета и трошкова током периода осигурања да би што адекватније утврдили трошкове за посматрани период, тако да је овај приступ тарифирању осетљивији на флуктације у искуству од проспективних система. Као и код искуственог тарифирања, стварне штете и трошкови решавања штета се упоређују са очекиваним, али за текући период. Дужина ретроспективног периода тарифирања је најчешће од једне до три године, јер би краћи периоди могли да изазову неадекватне пројекције због тренутних, неуобичајених или катастрофалних појава. При томе, на почетку трајања осигурања се одређује депозитна премија, која представља износ процењене премије (добијене најчешће искуственим тарифирањем) за тај период. Осим ове, осигураник и осигуравач уговарају износ минималне и максималне премије, према пројекцији цена и могућих штета за период од 18, 30, 42... месеци након почетка осигурања. Њихова висина битно утиче на одређивање основне премије, која обухвата и осигуравачеве трошкове повезане са сервисирањем рачуна осигураника. Ретроспективна премија се добија као збир основне премије и процењене штете. Она је коригована фактором за пореске намете које осигуравач плаћа за наплаћене премије. Корекције ретроспективне премије се врше периодично, после истека, унапред договорених временских интервала, тако да премија током периода осигурања може да се повећава или смањује. 2.4. Адекватност премије осигурања Процес тарифирања захтева процењивање премије за будуће периоде осигурања. Овај процес обично почиње са историјским премијама, односно премијама ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 40 наплаћеним од осигураника у претходним периодима пословања. Због промена које могу наступити у карактеристикама осигураних ризика, инфлаторних притисака или промена у интерној или правној регулативи, везаној за третман и исплате потраживања, неопходне су корекције историјске премије. Процена износа будућих премија представља битан аспект тарифирања, јер износе већ фактурисаних премија треба пројектовати за периоде када ће нове премије бити на снази. При томе треба сагледати промене које су наступиле након периода фактурисања премија, тако да прва корекција подразумева довођење претходних премија на стопе које су тренутно на снази. Без ове основне корекције, било која промена стопе, током или након тог протеклог периода, неће дати одговарајућу премију. Уколико се очекују даље промене премије, односно неке промене у периоду након фактурисања нових премија, неопходна је корекција премије која је доведена на тренутни ниво за период када ће нова цена бити на снази. Очекиване промене у интерним процедурама такође треба сагледати у поступку одређивања висине будућих премија. За тестирање адекватности пројектоване премије најчешће се користи метода стопе штета, која користи податке о премијама и штетама доведеним на тренутни ниво цена. Апликација ове методе захтева прилагођавање старих премијских стопа тренутном нивоу цена, али и анализе у трендовима премија и трошкова. 2.4.1. Корекције премије За корекције премијских стопа, услед промена које су наступиле после њихове наплате, постоје две методе: метода продужетка изложености и метода паралелограма. Метода продужетка изложености подразумева генерисање сваке компоненте неопходне за обрачун премије на износ који ће бити наплаћен у складу са важећим стопама. Ова метода је најпрецизнија метода нивелисања, под претпоставком да актуар има приступ потребним подацима. У прошлости је ова метода била практично неупотребљива због великог броја прорачуна, али са развојем компјутерских ресурса једина преостала препрека је прикупљање потребних података. Осим тога, проблем може наступити и код оних линија осигурања где је велики број карактеристика осигураног покрића и сложених процедура тестирања ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 41 промене сваке од њих током претходног периода осигурања. Такође, проблем се може појавити и код осигурања која од осигураника захтевају франшизу или код којих се примењује бонус - малус систем. Метода паралелограма је апликативнија због своје геометријске интерпретације, мада и мало непрецизнија. Заснована је на претпоставци да су све премије, из одређене групе, фактурисане у истом временском тренутку и користе једноставније геометријске процедуре за процену корекција потребних за довођење премија на ниво тренутне стопе. Под претпоставком о равномерној дистрибуцији изложености ризику, свака година, у којој је премија била на снази, али и изложена променама фактурисане стопе, може се посматрати као јединични квадрат. Спајањем референтних тачака на доњој и горњој линији квадрата, које означавају датуме када су наступиле промене у стопама, квадрати се трансформишу у паралелограме помоћу којих се, пропорционално површини која одговара поједином нивоу стопе, одређују корективни фактори премијских стопа. Прикупљени подаци о зарађеним премијама се затим множе агрегираним фактором нивелације за сваку годину трајања полисе, како би се извршило кориговање премија на ниво стопа које су тренутно на снази. Постоје два проблема при примени метода паралелограма (Scollnik & Wai Man Sara Lan, 2002). Први проблем ствара претпоставка да су све полисе фактурисане равномерно, током целе године. Иако је ова претпоставка разумна за многе линије осигурања, код неких осигурања, на пример чамаца и бродова, све полисе се фактуришу на почетку године, пре почетка возне сезоне. Међутим, метода паралелограма може да се примени са краћим временским интервалима, тромесечно или полугодишње, што ублажава ефекат неравномерних зарада. Други проблем наступа због агрегатног нивоа примене, иако нису све премије из исте класе, што је многе осигуранике навело да напусте овај приступ и да почну да примењују методу продужетка изложености. 2.4.2. Тестирање адекватности премије Полазећи од кориговане премије (1.1), односно премије доведене на тренутни ниво цена имамо: ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 42 ( ) CCVFŠ PCPTTTGP ⋅+⋅+++= 0 , (1.6) где је 0C проценат профита по тренутним ценама а CP текућа цена. Из једначине (1.6) можемо одредити проценат профита по тренутним ценама: ( ) ( ).PTTTGPPC CVFŠCC ⋅+−+−=⋅0 Решавањем једначине по CP добијамо: C CVFŠ P PTTTG C ⋅+++−= 10 , ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−−= V C FŠ C T P TT P GC 10 (1.7) односно добијамо очекивани профит осигуравача по тренутним стопама или стопу рентабилности осигуравача. Да би тестирали адекватност актуелних стопа за покриће процењених штета, треба упоредити очекивани профит осигуравача са пројектованим профитом .CP На тај начин се може утврдити колико премију по тренутним стопама треба повећати или смањити да би се остварио пројектовани профит. Разумно је заменити проценат пројектованог профита PC процентом очекиваног профита по тренутној стопи 0C , а индикативну премију 1P , односно премију коју треба наплатити у будућим пословима, заменити са премијом из претходних периода која је доведена на тренутни ниво стопа CP . Имајући у виду да је индикативна премија 1P корекција тренутне премије CP фактором индикативне промене ISP, добијамо да је пројектовани профит: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−−= VFŠP TP TT P GC 11 1 (1.8) V FŠ P TP TTG C −++−= 1 1 (1.9) Сређивањем израза (1.9) по ISP, добијамо: ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 43 ISPP TTG CT C FŠ PV ⋅ ++=−−1 ( ) PV C F C Š PVC FŠ CT P T P TG CTP TTG ISP −− ++ =−−⋅ ++= 11 (1.10) Како смо добили формулу за индикативну стопу промена по методи стопе штета, резултат већи од 1 указује на чињеницу да су тренутне стопе неадекватне, односно да их треба повећати. Тако, уколико је индикативна стопа промене 1,05 значи да стопу треба повећати за 5%. Уколико у претходном резултату одузмемо 1 добијамо корективни фактор као: 1 1 1 −−− ++ = PV C F C Š CT P T P TG IP (1.11) Уколико се посматрају агрегирани трошкови, корекцију премије можемо извршити коришћењем меродавног техничког резултата, коришћењем меродавно насталих штета и меродавне техничке премије. При томе меродавне настале штете обухватају исплаћене штете у текућој години увећане резервисаним насталим штетама на крају текуће пословне године (која подразумева период од 1.01. до 31.12. године за коју се рачуна технички резултат пословања) и умањене за резервисане штете на почетку пословне године. .Меродавна техничка премија представља збир преносних премија на почетку текуће пословне године, пренетих из претходне пословне године, и премија фактурисаних у текућој години које се односе на ту пословну годину умањен за износ преносних премија на крају текуће пословне године које се преносе у наредну пословну годину. При томе се користе штете и премије у самопридржају, односно износи који се односе на осигуравача и који нису пренете у реосигурање или саосигурање. .Меродаван технички резултат представља количник меродавних насталих штета и меродавне техничке премије, па може повремено послужити за кориговање постојећих премија како би осигуравајућа друштва избалансирала износ својих прихода и расхода везаних за преузете обавезе и избегла превелике губитке или неоправдано висок профит.Самим тим, коришћењем меродавног техничког резултата може се установити адекватност премијских стопа, за сваку линију пословања, у дужем временском интервалу. На ИНСТИТУЦИОНАЛНО И СТРУКТУРНО ФОРМИРАЊЕ ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 44 основу његове висине утврђујемо и висину неопходне корекције премија. Међутим, у појединим врстама осигурања, где је могуће да наступе велике штете, примена меродавног техничког резултата може искривити слику о адекватности премијских стопа, јер може дати оптимистички резултат у случају да штете великих размера нису наступиле у посматраном временском интервалу. ДРУГИ ДЕО ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  46 1. Ризик у осигурању Суочавање са ризицима, који могу девалоризовати материјална и физичка добра, је генерисало формирање и функционисање осигуравајућих друштава, која пружају осигураницима могућност дисперзије и минимизања губитака. Осигураници преносе своје ризике на осигуравача, који, формирајући довољно велике групе сродних ризика, могу губитак сваког осигураника смањити уплатом премије. Осигуравајуће компаније имају улогу организатора прерасподеле ризика. Теорија вероватноће и статистике осигуравачима пружа основ да несрећне догађаје посматрају као појаве, које се због одређених правилности, могу предвиђати и моделирати. Још моћнији инструмент за анализирање и дефинисање све комплекснијих ризика пословања у неживотном осигурању представља теорија ризика. „Преузимање различитих ризика, осигуравачима иницира три основна питања, на која морају фокусирати своју пажњу, да би адекватно извршили заштиту својих корисника: а) Колико преузетих ризика се може реализовати у одређеном временском интервалу, односно колико захтева за надокнадама могу очекивати на основу наплаћених полиса? б) Колики новчани износ треба обезбедити за исплату пристиглих потраживања, односно колика је просечна очекивана величина потраживања? ц) Колику премију треба наплатити од осигураника, која би апсорбовала настала потраживања али уједно обезбедила и приход осигуравачима?“ (Bean, 2001, p. 8) Примена теорије ризика у неживотном осигурању, праћена је примедбама на ограничени, практични значај у пословном свету, тако да је дуго била игнорисана а теоријски и математички развијана углавном код скандинавских научника. Међутим, данас она представља велики истраживачки изазов бројних математичара, али и актуара, због широког оквира и логичног контекста унутар којег се, природне флуктације које наступају у реалним пословним процесима, могу симулирати. Солвентност 2, као нов, ажурирани скуп регулаторних услова за осигуравајућа ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  47 друштва, која послују у Европској унији, захтева комплетан третман ризика и мерење солвентности засновано на ризику, што је актуелизовало примену теорије ризика. Поред традиционалних метода, све је присутнија потреба за новим, динамичким приступом, базираном на стохастичком концепту остваривања штетних догађаја. Осигуравачи су, наравно, заинтересовани за укупна плаћања која могу настати из портфолиа осигурања. Уколико се садашња вредност укупних могућих исплата посматра као збир појединачних исплата, ради се о индивидуалном моделу ризика. Други модел, који посматра агрегатне износе потраживања која настају из свих наплаћених полиса, је познат као колективни модел ризика. Он има бројне предности у одређеним видовима осигурања, као што је осигурање аутомобила, кућа или здравствено осигурање. 1.1. Математичко – стохастички приступ квантификовању ризика Основни узрок свих дилема осигуравача је проспективно обрачунавање премије. Oсигураници уплаћају премију пре наступања било каквог неповољног догађаја, па је неопходно проценити колика је вероватноћа реализације, као и монетарни износ губитка, који мора бити компензован кроз наплаћену премију. Како је реализација неповољног догађаја могућа, потраживања која могу наступити представљају случајне променљиве X, односно пресликавања X: Ω→R, где је Ω скуп елементарних догађаја а R скуп реалних бројева. Тачније, случајне променљиве представљају пресликавање реализованих случајних догађаја у скуп реалних бројева (рецимо износ потраживања насталих из аутомобилских незгода). Актуари су заинтересовани за висину потраживања која ће осигуравајуће друштво морати да исплати а не за конкретне околности које су проузроковале потраживање. Са аспекта осигурања, потраживања пристигла у осигуравајуће друштво могу бити третирана као случајне променљиве које пресликавају скуп исхода реализације неповољних осигураних догађаја у скуп реалних бројева. Начин и вероватноћа наступања потраживања, односно монетарних исплата, представљају распоред вероватноћа ових случајних променљивих. Свакој случајно ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  48 променљивој можемо придружити функцију распореда, XF , која не описује стварни исход случајне променљиве X, већ нам указује на то како су распоређене могуће вредности за X. Функција ( ) [ ]10,R:xFX → , дефинисана са ( ) ( )( ) ( ),xXPxXPxFX ≤=≤∈= ωΩω за Rx ∈ , је функција распореда вероватноћа случајне променљиве X. Другим речима, функција расподеле представља вероватноћу да случајна променљива X узме вредности мање од x. У контексту осигурања, уколико случајна променљива представља износ потраживања неког осигураника, функција распореда је вероватноћа да укупан износ штете посматраног осигураника буде мањи или једнак неком фиксираном износу x. За непрекидну случајну променљиву, функција распореда је ( ) ( ) ( )∫+∞ ∞− =≤= dxxgxXPxFX , ,Rx ∈ где је g(x) закон распореда вероватноћа или функција густине распореда вероватноћа. Најважније нумеричке карактеристике случајне променљиве добијамо помоћу очекиване вредности и варијансе. Очекивана вредност или очекивање дискретне случајне променљиве је ( ) ∑ = ⋅= n i ii pxXE 1 док je за непрекидну случајну променљиву ( ) ( )∫+∞ ∞− = dxxxgXE . Варијанса је често коришћена јер је један од индикатора хомогености популације или узорка, која је веома битна за осигуравача, при одређивању како премијских стопа тако и моделирањa броја и величине потраживања. За дискретну случајну променљиву имамо да је ( ) ( )( )22 XEXEXVar −== σ ,тако да представља меру одступања случајне променљиве од своје очекиване вредности. За непрекидну случајну променљиву је ( )( ) ( )dxxgxEx ⋅−= ∫+∞ ∞− 22σ . Како је понекад тешко одредити облик расподеле пристиглих потраживања, испитујући њихово математичко очекивање и фреквенцију можемо пронаћи функције чије су расподеле сличне наступањима потраживања. Очекивана вредност је момент првог реда а варијанса је централни моменти другог реда случајне променљиве, при чему је момент реда к, Nk ∈ , дефинисан са: ( )( )( )kXEXE − . ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  49 За одређивање функције распореда збира независних случајних променљивих као и за одрећивање момената случајне променљиве око нуле, користи се функција изводнице момената: [ ]XtX eEM ⋅= , Rt ∈ , уколико очекивање постоји. Самим тим, к- ти момент од X је к-ти извод функције изводнице момената. Ако су X и Y две независне случајне променљиве, функција густине случајне променљиве њиховог збира, односно конволуција променљивих X и Y се дефинише са: ( ) ( ),xzgxgg*g YXYX ∑ −= Nz ∈ , када су X и Y дискретне случајне променљиве, а уколико су непрекидне: ( ) ( )∫+∞ ∞− −= dxxzg*xgg*g YXYX . Функција густине збира n независних случајних променљивих са истом функцијом распореда је n-терострука конволуција gn*. Функција распореда збира од n независних случајних променљивих са истом функцијом распореда F, је: ( ) ( ) .Rx,xX...XXPxF nn* ∈≤+++= 21 Појам случајне променљиве је независан од времена. Међутим, доста процеса у пословању треба анализирати и пратити њихове случајне реализације у времену, тако да је неопходно укључити и временску компоненту. Посматрајући понашање неке фамилије случајних променљивих које зависе од времена, долазимо до концепта стохастичких процеса који су често коришћени у моделирању процеса у пословању осигуравајућих друштава. Случајна променљива X, чије се реализације прате у времену се означава са tX или ( )tX . Ако је RT ⊂ скуп времена, тада за свако Tt ∈ је одређена фамилија случајних променљивих tX која дефинише стохастички процес, тако да се стохастички процес { }Rt,XX t ∈= може третирати и као функција две променљиве и дефинисати са KT:X →× Ω , где је К скуп стања, односно скуп који садржи све вредности посматраног процеса. За изабрано време Tt ∈ и елементарни догађај Ωω ∈ реализација процеса се означава са ( ).,tX ω Самим тим, ако фиксирамо време, тада је функција ( )ωω ,tX→ случајна променљива која описује реализације процеса у будућем тренутку t а у случају да фиксирамо догађај Ωω ∈ функција ( )ω,tXt → описује реализацију процеса X током времена. Ова функција времена је реализација или трајекторија стохастичког процеса. При томе, ако је скуп Т пребројив ради се о дискретном случајном процесу или о низу случајних променљивих док у супротном имамо непрекидан процес. ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  50 2. Колективни модел ризика Теорија ризика је синоним за математику неживотног осигурања, која моделира потраживања која пристижу у осигуравајуће друштво и на основу тога даје одговор колику премију треба наплатити да би се избегао банкрот. Шведски актуар Филип Лундберг је 1903. године поставио темеље модерне теорије ризика, проучавајући основну динамику хомогеног портфолиа осигурања, односно хомогеног портфолиа полиса за сличне врсте ризика. Cramer наводи да je "циљ теорије ризика, да пружи математичку анализу флуктација у пословима осигурања и да предложи различита средства заштите од њихових непожењних ефеката" (Cramer, 1930, стр.7). Најстарији приступ овом проблему је индивидулана теорија ризика, која посматра појединачне полисе осигурања са различитим карактеристикама и профилима ризика. Укупан ризик пословања се добија сумирањем потраживања насталих из свих полиса у портфолиу осигурања. Међутим, како потраживања наступају случајно, процес ризика је стохастички процес. Самим тим, колективни модел ризика, заснован на апликацији стохастичких процеса у осигурању, има веома велику улогу у развоју актуарске науке. У овом моделу, потраживања се третирају агрегатно, односно на нивоу портфолиа у целини. За моделирање процеса неопходно је увести претпоставке које су реалне и верно описују основне карактеристике проблема али такве да се могу математички формулисати и да се њихова својства и импликације лако могу доказати. “У колективном моделу ризика се полази од следећих хипотеза: 1. Укупан број захтева N, пристиглих у датом времену је случајна променљива. Захтеви пристижу у осигуравајуће друштво у временима { }iT , за која важи ...,TT ≤≤≤ 210 која представљају времена доспећа захтева, 2. Сваки захтев, пристигао у времену iT индукује исплату штете iX , односно износ потраживања. Низ { }iX је низ ненегативних, независних случајних променљивих са истом функцијом распореда, ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  51 3. Процес величине захтева iX и времена доспећа iT су међусобно независни. Такође, процес величине и броја захтева, iX и N су независни.” (Ramasubramanian, 2005, pp. 2): Два најважнија процеса која прате пословање осигуравача су процес броја захтева и процес укупне суме исплаћених штета. Како се оба процеса прате у времену, представљају стохастичке процесе. При томе, процес броја захтева, односно процес броја насталих штета се дефинише са: ( ) { }tT:imaxtN i ≤≥= 0 (2.1) и представља број захтева пристиглих у времену t ≥ 0, док процес укупне суме исплаћених штета је ( ) ( ) ( ) .t,XX...XXtS tN i itN 0 1 21 ≥=+++= ∑ = (2.2) Слика 2.1: Трајекторија процеса пребрајања захтева N (лево) и трајекторија процеса укупне суме исплаћених одштета S (десно) Извор: Mikosch, 2004. Како је детерминистички индекс n парцијалне суме nn X...XXS +++= 21 замењен случајном променљивом ( )tN , процес ( )( )0≥= t,tSS је случајан процес парцијалне суме, који се често назива и сложен или збирни процес. Иако ова два процеса имају доста заједничких асимптотских особина, њихове трајекторије (слика 2.1) се битно разликују: оба процеса имају `скокове` у истим временским тренуцима iT али различите величине, јер за ( )tN величина скока је 1 а за ( )tS скок је iX . ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  52 2.1. Моделирање процеса броја захтева Централно и доминантно место у математици неживотног осигурања, а посебно у теорији колективног ризика, заузима Поасонов процес, који је још 1903. године у својој тези, увео Filip Lundberg као мoдел за процес пребрајања захтева ( ){ },t:tN 0≥ где је ( )tN случајна променљива. Према класичној дефиницији теорије вероватноће, за неку случајну променљиву Y се каже да има Поасонов распоред ако је: ( ) , !k ekYP kλλ ⋅== − за { }...,,k 210∈ и 0>λ . Поасонова случајна променљива има веома ретку али врло корисну особину да је ( ) ( ) .YvarYE λ== Поасонов процес прати реализацију појављивања одређеног догађаја током времена и тренутке у којима се догађај десио, тако да је нашао широку примену за моделирање ретких догађаја, односно догађаја за које је, у кратком временском интервалу, могућа највише једна реализација. Ramasubramanian (2005) наводи да: “Поасонов процес је случајан процес, дефинисан на временском скупу, као фамилија случајно променљивих ( ){ },Tt:tN ∈ где је скуп [ ),,T +∞= 0 ако је испуњено : (1) ( )tN је ненегативна целобројна случајна променљива за коју важи ( ){ }Tt:tN ∈ , ( ) ,t,tN 00 ≥∀≡ што значи да не постоји потраживање у времену t = 0; (2) ( ){ }0≥t:tN је неопадајући процес, односно ако је ts <≤0 тада је ( ) ( )sNtN ≤ , где ( ) ( )sNtN − означава број захтева пристиглих у временском интервалу ( ];t,s (3) ( ){ }0≥t:tN има независне прираштаје, тако да за ∞<<<<< nt...tt 210 број захтева пристиглих у дисјунктним временским интервалима ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),tNtN,..,tNtN,tN nn 1121 −−− за ,...,n 21= су независне случајне променљиве; ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  53 (4) вероватноћа пристизања одређеног броја захтева у неком временском интервалу зависи само од дужине тог интервала, тако да процес пребрајања има стационарне прираштаје, тј за ts <≤0 и 0>h , независне случајне променљиве ( ) ( )sNtN − и ( ) ( )hsNhtN +−+ имају исти распоред; (5) вероватноћа пристизања два или више захтева у одређеном временском интервалу је занемарљиво мала, односно ( )( ) ( )hohNP =≥ 2 , тј. ( ) ( )( ) ( )hotNhtNP =≥−+ 2 , где ( )ho представља бесконачно малу величину са особином ( ) 0 0 = → h holim h ; (6) у веома кратком временском интервалу вероватноћа пристизања једног захтева је приближно пропорционална дужини интервала, тако да постоји 0>λ такво да ( )( ) ( )hohhNP +⋅== λ1 , када .h 0→ Број λ представља стопу пристизања захтева.“ (Ramasubramanian, 2005) Иако Поасонов процес није најреалнији процес за пребрајање захтева, због бројних апликативних особина, развијаних и доказиваних више деценија, он представља референтну тачку у моделирању. Лимитираност стандардног Поасоновог процеса се може ублажити, а и сами модели проширити, разним модификацијама стандардног Поасоновог процеса, које је детаљно анализирао Kingman (1993). Тиме се за моделирање процеса пребрајања захтева појављују још два, доста шира и реалнија процеса: процес обнављања и мешовити Поасонов процес (Grandell, 1997). Аутор Minkowa (2010) наводи да: “За формулисање и математичко моделирање процеса пребрајања, се полази од природних, али и неопходних, следећих претпоставки: ¾ ( ) ,tN 0≥ ¾ ( )tN је цео број, ¾ ако је s < t, тада је ( ) ( )tNsN ≤ и ¾ за s < t: ( ) ( )sNtN − представља број захтева пристиглих у интервалу (s , t). ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  54 Дефиниција Поасоновог процеса имплицира да, за сваки стохастички процес, а самим тим и процес пребрајања захтева ( ){ } 00 ≥≥ s,t:tN , ...,,k 210= важи: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) tk e !k tktNPksNstNP λλ −====−+ , (2.3) односно процес пребрајања захтева је хомоген Поасонов процес са стопом пристизања захтева λ, где је λ константа. Доказ и различити приступи извођењу овог резултата могу се наћи у радовима бројних аутора, као што су Bowers (1997), Daykin (1994), Klugman (1998). За процес пребрајања захтева, са аспекта осигурања, битно је и време између пристизања два узастопна захтева. Време пристизања n - тог захтева, односно време чекања до приспећа n - тог захтева дефинишемо са: ( ){ }ntN:tinfTn =≥= 0 , 021 0 == T,..,,n . (2.4) Сваком времену nT можемо придружити низ времена између доспећа два узастопна захтева iA , дефинисано са .TTA iii 1−−= Аналогно овим дефиницијама имамо да је: { } ( ){ }01 ==>∀ sNsT:s (2.5) одакле је: ( ) ( )( ) sesNPsAP λ−===> 01 . (2.6) Индуктивно се добија да за Поасонов процес ( ){ }0≥t:tN са стопом раста λ , случајне променљиве iA су независне случајне променљиве које имају експоненцијални распоред са параметром λ , тако да је ( ) ,AE i λ 1= 0>∀ λ,i (Ramasubramanian, 2005). Како nn A...AAT +++= 21 представља збир случајних променљивих са експоненцијалним распоредом, значи да време пристизања n-тог захтева Тn има гама распоред, ( )λ,nГ:Tn (Rolski, 1999). Једна од кључних карактеристика Поасоновог процеса ( ){ }0≥t:tN је управо чињеница да је време између приспећа два узастопна захтева случајна променљива са експоненцијалним распоредом са стопом λ . Друга битна карактеристика процеса ( ){ }0≥t:tN је да су ова времена независна. Ове две карактеристике нам дају још један начин уопштавања Поасоновог процеса. Наиме, можемо претпоставити да ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  55 ненегативне, независне случајне променљиве iA , са истим распоредом могу имати ма који распоред. Ова претпоставка нас доводи до процеса обнављања, (Asmussen, 2000) који даје већу флексибилност у избору распореда за времена iA . За разлику од Поасоновог процеса, где ( )tN има Поасонов распоред за свако t, код процеса обнављања ово својство не важи, тако да распоред за ( )tN у принципу није познат, па се одређивање вероватноће догађаја ( ) ntN = своди на одређивање очекивања случајне променљиве ( )tN (Panjer, 1992). Такође, како за време пристизања n-тог захтева ∑ = = n i in AT 1 важи релација ( ) ntNsTn =⇔≤ (2.7) у општем случају је тешко одредити и распоред за nT али се зна да: ако време између доспећа два узастопна захтева iA има експоненцијалан распоред са параметром λ тада nT има гама распоред ( )λ,nГ а ако iA има Поасонов распоред са параметром λ тада nT има Поасонов распоред са параметрима n и λ . Истраживања бројних научника на пољу процеса обнављања (Kling,1993) довела су до моћне математичке теорије-теорије обнављања, која омогућава да се сасвим прецизно одреди очекивани број захтева ( )( )tNE за велико t. Према строгом закону великих бројева, ако је очекивање времена приспећа два узастопна захтева ( ) 1−= λiAE коначно, тада ( ) . t tNlim t λ= ∞→ (2.8) Такође, према основној теореми обнављања важи: ( )( ) . t tNElim t λ= ∞→ (2.9) Најпрецизнију информацију о очекивању времена пристизања захтева даје Blackwell-ова теорема обнављања, по којој ( ]( ) .t,hht,tNE ∞→→+ λ (2.10) ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  56 Значи, очекивани број обнављања на интервалу ( ]ht,t + за довољно велико t је пропорционалан дужини интервала и независан од t. Основна претпоставка, да је просечна стопа појављивања захтева константа, није реална јер пристизање захтева често зависи од временских услова. Посматрајући параметар λ као функцију времена t, модел хомогеног Поасоновог процеса се може проширити на нехомоген Поасонов процес, који такође стартује са нулом, има независне прираштаје за које важи да за ts <≤0 прираштај ( ) ( )sNtN − има Поасонов распоред са параметром ( )∫t s dyyλ . При томе функција ( ) ( )∫= t dyyt 0 λμ представља функцију средње вредности нехомогеног Поасоновог процеса, за неке ненегативне мерљиве функције λ . Уколико је функција средње вредности линеарна тј ( ) tt λμ = , ради се о хомогеном Поасоновом процесу, а у супротном о нехомогеном. Увођењем функције интензитета λ(t) процес пристизања захтева се може пратити и моделирати и према сезонским трендовима. Уколико захтеви пристижу из хетерогене групе осигураника, стопа пристизања захтева варира од једне до друге полисе, тако да се λ(t) може посматрати као случајна променљива ( )tΛ , 0t >∀ . Скуп ( ){ }0≥t,tΛ је стохастички процес па самим тим, процес ( ){ }0≥t:tN представља двоструки стохастички Поасонов процес. Третирајући λ као случајну променљиву која не зависи од времена, стохастички процес ( ){ }0: ≥ttN представља мешовит Поасонов процес, који је још моћнија генерализација општег Поасоновог процеса. Мешовити Поасонов процес губи неке особине Поасоновог процеса (прираштаји су међусобно зависни, распоред за N(t) у општем случају није Поасонов), али се добија много већи избор трајекторија него код Поасоновог процеса и процеса обнављања. 2.2. Моделирање процеса укупне суме исплаћених одштета Анализирање процеса потраживања се проширује, уколико се у разматрање, осим броја пристиглих захтева укључи и величина потраживања, коју ти захтеви индукују. Збир појединачних потраживања, односно агрегатни износ потраживања, ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  57 представља кључни проблем, како у пракси тако и у теоретским разматрањима. Наиме, како су и број захтева и износ потраживања стохастичке променљиве, овде имамо двоструки стохастички модел агрегатног износа потраживања. У зависности од избора процеса пребрајања N, добијамо различите моделе за процес укупног износ исплаћених одштета до временског тренутка t: ( ) ( ) ( ) 0 1 21 ≥=+++= ∑ = t,XX...XXtS tN i itN (2.11) Један од најпопуларнијих и најкориснијих модела у математици неживотног осигурања представља Cramer-Lundberg-ов модел (Cramer, 1955), који комбинује износ захтева и време пристизања захтева, уз следеће претпоставке: ¾ процес пребрајања захтева ( ) }:0max{ tTitN i ≤≥= је хомоген Поасонов процес са стопом 0>λ , у којем се захтеви реализују у тренуцима пристизања ...TT ≤≤≤ 210 ; ¾ захтев пристигао у тренутку iT индукује исплату штете iX где низ { }iX је низ ненегативних, независних случајних променљивих са истом функцијом распореда и ¾ низови { }iX и { }iT су међусобно независни. Ако посматрамо дисконтовану суму тј. садашњу вредност кумулативног износа захтева ( )tS0 у временском интервалу [ ]t,0 : ( ) ( ) 0 1 0 ≥= ∑ = − t,XetS tN i i rTi (2.12) где је 0>r каматна стопа, у Cramer-Lundberg-овом моделу, очекивани износ потребан за измирење захтева пристиглих у посматраном временском интервалу је ( ) ( ) ( )1 1 11 XEe r XeE rti tN i rTi ⋅−⋅⋅=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − = −∑ λ (2.13) Осигураваче генерално интересује ред величине за ( )tS , па самим тим и функције распореда за ( )tS . Како је одређивање распореда за ( )tS веома компликованo, ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  58 решење представља симулација модела и добијање грубе процене за очекивање и варијансу за ( )tS . Очекивање укупног износа исплаћених штета нам указује на његову просечну величину. Уз претпоставку независности између iX и N, се једноставно може добити, ако су ( )( )tNE и ( )1XE коначни: ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )11 1 XEtNEEXtNEtNXEEtSE tN i i ==⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ∑ = (2.14) Како је у Cramer-Lundberg-овом моделу процес N(t) хомоген Поасонов процес, тада је ( )( ) ,ttNE λ= где је λ стопа интензитета хомогеног Поасоновог процеса,тако да из (2.14) добијамо: ( )( ) ( )1XtEtSE λ= (2.15) Да би имали комплетнију информацију о расподели за ( )tS , треба комбиновати информацију о очекивању са варијансом ( )( )tSVar , за коју важи (Mikosch, 2004): ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )211 XEtNVarXVartNEtSVar += (2.16) Како у Cramer-Lundberg-овом моделу, важи да је ( )( ) ( )( ) ttNVartNE λ== , добијамо: ( )( ) ( )21XtEtSVar λ (2.17) Још један истакнут модел за процес ( ){ }0≥t:tS је увео Sparre - Anderson, (Andersen, 1957), код којег је процес ( ){ }0≥t:tN процес обнављања. Импликације овог модела је студирало доста аутора (Sharif, 1995; Genest, 2003). Међутим, у моделу обнављања извођење процене очекивања и варијансе није једноставно и не даје конкретне резултате. Видели смо да, према строгом закону великих бројева, ако је очекивање времена приспећа два узастопна захтева ( ) ∞<= −1λiAE , тада ( )( ) λ→ t tNE када ∞→t . Тиме добијамо да је: ( )( ) ( ) ( )( ) ∞→+= t,oXtEtSE 111λ (2.18) ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  59 и ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )( )1121211 oXEAVarXVarttSVar ++= λλ (2.19) На основу ових резултата добијамо да очекивање и варијанса асимптотски расту приближно линеарно као функција времена t. Ова информација може бити врло корисна у практичном одређивању премије довољне за исплату укупног износа исплаћених одштета ( )tS до временског тренутка t. Иако се процес ризика сматра једним од једноставнијих облика стохастичких процеса, потребно је још много тога урадити за његову практичну примену. За конструкцију и развијање модела, како за процес пребрајања потраживања, тако и за процес укупне суме исплаћених захтева, математичка подлога је аплицирала неке неопходне, али нераеалне претпоставке. Највише примедби и ограничења је проналажење функције распореда која реално осликава статистику осигуравача. Извршене симулације, предложених модела, користе неку од познатих функција распореда, која скоро никада не може адекватно представити портфолио осигуравача. Велики број радова је данас усмерен на извођење општих функција распореда које ће повећати коренсподенцију изведених резултата са реалношћу (Kaas, 2001). Осим тога, доста радова је усмерено на конструкцији модела који ће укључити инфлацију при одређивању укупне суме исплаћених одштета. и узети у обзир чињеницу да се потраживања не исплаћују у исто време, нити одмах по пристизању захтева у осигуравајуће друштво. ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  60 3. Вероватноћа пропасти Осигураници свој финансијски ризик преносе на осигуравајуће друштво. Самим тим централно место, како у пракси тако и у теоријским разматрањима, заузима финансијска стабилност осигуравача и његова способност да одговори захтевима својих клијената. Анализирање свих процеса, који прате процес ризика, представља неопходан корак теоретског схватања услова и начина избегавања пропасти, односно банкрота осигуравајућег фонда. Актуелност стохастичког модела процеса ризика донео је и нов регулаторни режим у ЕУ - Solvency II (Солвентност 2), чији је један од циљева мерење солвентности осигуравајућих компанија засновано на ризику. У класичној теорији ризика, капитал осигуравајућег друштва у неком фиксном временском тренутку 0>t , одређен је: • почетним (иницијалним) капиталом, • приходом од премија прикупљених до времена t и • укупном сумом исплаћених одштета до времена t. При томе, број захтева ( )tN пристиглих у интервалу ( ]t,0 је Поасонов процес са стопом λ , док су износи штета, односно висине захтева ненегативне случајне променљиве { }∞= ,...,,i:X i 21 , независне од ( )tN , са математичким очекивањем μ и варијансом 2σ . Један од најстаријих модела представља Cramer-Lundberg- овмодел пропасти. Уколико претпоставимо да се премије прикупљају по константној стопи 0>c , приход од наплаћених премија ( )tp у временском интервалу [ ]t,0 износи tc ⋅ . Уз претпоставку да је премијски приход детерминистичка, линеарна функција, имамо да је ( ) tctp ⋅= . Уколико иницијални капитал означимо са и, капитал осигуравајућег друштва у тренутку t може се представити релацијом: ( ) ( ) ( )tStputU −+= (2.20) ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  61 где је ( ) ( )∑ = = tN i iXtS 1 укупан износ исплаћених одштетних захтева до тренутка 0>t . У укупан износ исплаћених одштетних захтева није укључена инфлација, каматна стопа, трошкови и други динамички фактори. Процес броја захтева ( ) { }tT:imaxtN i ≤≥= 0 je хомоген Поасонов процес где времена чекања iA имају експоненцијални распоред са параметром λ . Процес ( ){ }0≥t:tU је процес ризика. На слици 2.2 је приказана трајекторија овог процеса, која креће од иницијалног капитала и. Трајекторија линеарно расте са нагибом с до времена 1T када стиже први захтев, тако да процес тада опада за износ захтева 1X .. У интервалу [ )21 T,T процес опет наставља да расте са нагибом с а у тренутку пристизања другог захтева 2T опет опада за износ потраживања 2X итд. Очигледо је да су негативне вредности за ( )tU могућe у тренутку када износ пристиглог захтева доведе путању испод нуле. Тај тренутак се назива пропаст тј. ( ){ }00 ><= t:tUпропаст . Из релације (2.20) добијамо да је: ( )( ) ( ) ( )( )tSEtputUE −+= . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 U ( t ) u A 1 T 1 A 2 T 2 A 3 T 3 Слика 2.2: Трајекторија процеса ризика U(t) Извор: Mikosch, 2004 Како је из (2.15): ( )( ) ( )1XtEtSE λ= очигледно је: X1 X2 X3 ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  62 ( )( ) ( )1XtEctutUE λ−+= (2.21) Да би осигуравач остао солвентан, односно да би ( )( ) 0>tUE , минималан захтев за избор премијске стопе с из (21) имамо: ( ) 01 >− XtEct λ тј. ( )1XEc λ> (2.22) Овај услов је познат као услов нето профита, који је и интуитивно јасан: у датом временском тренутку очекивани износ штете мора бити мањи од премијског прихода. Много разумније и опрезније је захтевати да ( ) ( )11 XEc ρ+> , где 0>ρ представља сигурносни додатак, чија је функција финансијска стабилизација у случају доспећа непредвидиво великих износа потраживања. Тренутак када осигуравач не може измирити своје обавезе према осигураницима, односно када капитал осигуравача постаје негативан је познат као време пропасти: ( ){ }00 <>= tU:tinfT односно, ово је први временски тренутак када је капитал негативан. Како је ( ){ } ( ){ } { }∞<=><=><= Tt:tUinft:tUпропаст 0000 , добијамо да је вероватноћа пропасти: ( ) ( )( )uUTPu =∞<= 0ψ (2.23) за и > 0. Како ( )tU расте у интервалу [ )1+nn T,T за 0≥n , пропаст може наступити у тренутку nT . Тада, за 1≥n , како је ∑ = = n i in AT 1 , добијамо: ( ) ( )∑∑ == −+=+⋅+= n i ii n i inn XcAuXTcuTU 11 (2.24) Ако је 0≥⋅−= i,AcXZ iii , претходна релација постаје ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  63 ( ) ∑ = −= n i in ZuTU 1 . Како је ∑ = = n i in ZS 1 , добијамо да је ( ) nn SuTU −= , за 1≥n . Користећи ову релацију добијамо алтернативни израз за вероватноћу пропасти: ( ) ( )( ) ( )uSsupPuSinfPu nn >=−<−=ψ , за .n 1≥ Вероватноћа пропасти у бесконачном времену тј. вероватноћа да ће капитал осигуравача било када пасти испод нуле је ( )uψ : ( ) ( )∞<= TPuψ (2.25) док је вероватноћа пропасти у коначном временском интервалу ( )τψ ,u дата са: ( ) ( )ττψ <= TP,u (2.26) Са практичне тачке гледишта, τ представља временски хоризонт у коме компанија посматра и пројектује своје активности, тако да се тај интервал може декомпоновати на: време када је утврђено да је повећан ризик пословања, време потребно да менаџмент донесе и спроведе конкретне акције и време док одлука о повећању стопе премије ступи на снагу. Зато је у неживотном осигурању природно изабрати да време τ износи 4-5 година (Grandell, 1991). Одређивање вероватноће пропасти у коначном и бесконачном временском интервалу се битно разликују. Без обзира на дужину интервала, вероватноћа пропасти се третира као функција иницијалног капитала и, која битно зависи од функције распореда захтева, тако да се може израчунати само за неколико случајева распореда износа штета. Зато проналажење тачних или апроксимативних решења захтева употребу бројних и веома сложених стохастичких апаратура. Функције распореда величине захтева можемо поделити на распореде лаког и тешког репа. Функција распореда ( )xFX је лаког репа ако постоје константе 0>b,a : ( ) ( ) bxXX eaxFxF −⋅≤−= 1 , односно ако постоји ( ) ∞<> zM:z X0 , где је ( )zM X функција изводнице момената. Функција распореда ( )xFX је тешког репа ако за свако 0>b,a : ( ) bxX eaxF −⋅≥ , односно ако ( ) ∞=>∀ zM:z X0 . Распореди лаког репа су експоненцијални и гама а тешког репа су лог-нормални и Парето распоред. У ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  64 случају да су захтеви лаког репа, кључну улогу у одређивању вероватноће пропасти игра Лундбергов коефицијент или коефицијент прилагођавања. Ако је ( ){ } ∞<= zMsup Xzγ , тада је функција изводнице момената: ( ) ( ) ,RRM X μρ++= 11 γu (2.31) Релација (2.31) указује на интуитивно значење вероватноће пропасти као мере ризика: пропаст је мало вероватна ако је иницијални капитал велики. При томе, избор сигурносног додатка ρ не утиче на вероватноћу пропасти јер 1 1 →+ ρ ρ , ∞→ρ . Али граница вероватноће пропасти зависи од очекиваног износа штета ( )( ) 11 −= XEγ , уколико се смањује очекивани износ штета смањује се и вероватноћа пропасти. ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  66 4. Индивидуални модел ризика Индивиндуални модел ризика је пандан колективном моделу. Док колективни модел сумира потраживања настала из стохастичког броја захтева N(t) у временском интервалу (0,t], индивидуални модел уважава специфичности сваке полисе, којих има коначно много. Софистицираност индивидуалног модела доноси и доста проблема, што је и донело већу применљивост колективном моделу. Колективни модел занемарује полисе, из којих наступају потраживања. Циљ колективне теорије ризика је утврђивање реда величине укупног износа потраживања у циљу процене ризикао сигурања. Потраживања Xi која настају из портфолиа осигурања су независна са истом функцијом распореда, што даје математичку подлогу за брже одређивање агрегатног износа могућих плаћања. Основна претпоставка колективног модела о хомогености портфолиа осигурања је у пракси нереална и представља главну препреку у одређивању адекватне премије осигураника. Зато је оправдана потреба да се конструише модел за сваког појединачног осигураника, који узима индивидуалну историју захтева у обзир за одређивање премије. То је основна идеја теорије кредибилитета, коју је популаризовао и пропагирао Hans Bühlmann у својој монографији 1970. године, као једној од првих ригорозних третмана неживотних осигурања која користи модерну теорију вероватноће. Уважавајући специфичне карактеристике сваког осигураника, индивидуални модел сумира потраживања из хетерогеног портфолиа, тако да могуће исплате Xi нису обавезно са истом функцијом распореда. Нарушена хомогеност, односно нарушена претпоставка о идентичном распореду независних променљивих Xi, доводи до доста сложенијег приступа одређивању агрегата потраживања S(t). Под претпоставком да су ризици у пословању независне случајне променљиве, одређивање распореда њиховог збира може се израчунати коришћењем конволуција. Иако су данас рачунарске технике врло моћне, овај приступ је прилично напоран, тако да се појавила потреба за другим методама. Један од алтернативних метода је коришћење функције изводнице момената МX(x) или сродних трансформација као што су карактеристичнe функцијe. ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  67 4.1. Бајесова процена Уместо очекиваног укупног износа штета, добијеног сумирањем губитака преко потраживања, индивидуални модел сумира губитке преко полиса, односно условно, на основу индивидуалне историје сваког осигураника. Самим тим, природно се појављује основа коришћења Бајесове теореме. Код класичне теорије вероватноће се, на основу дате претпоставке, тј. на основу а priori вероватноћа наступања потраживања, процењују евентуалне последице на укупан износ исплата осигуравача у посматраном временском интервалу. Бајесова теорема, која је својевремено изазвала велико интересовање и контраверзе, омогућава ретроспективни приступ, по којем се на основу реализованих последица утврђују хипотезе. Овај приступ је постао популаран због практичних проблема у пракси, где статистичка теорија базирана на класичној теорији вероватноће није давала задовољавајуће одговоре. Ако су А1,A2,...,An међусобно искључиви догађаји, B1,B2,..., Bj je сет других искључивих догађаја, чија је реализација условљена наступањем неког догађаја Аi. Уколико су познате вероватноће P(Ai), као и условне вероватноће наступања догађаја Bj, на основу Бајесове теореме се може одредити а posteriori вероватноћа наступања догађаја Ai, након реализације догађаја Bj: ( ) ( ) ( )( )∑= = n 1i ii ii i ABP)A(P ABPAP BAP (2.32) Због очигледне везе са проблемом индивидуалног третмана ризика, индивидуални модел се може представити преко једне посебне полисе и њеног односа са другим полисама у портфељу. Претпоставићемо да је историја захтева i-те полисе у портфељу дата са временским низом ненегативних реализација xi,1, xi,2,...,xi,ni низа ненегативних случајних променљивих in,i2,i1,i X,...,X,X које представљају величину или број захтева насталих из i-те полисе у периоду t. Период може да се мери у месецима, полугодиштима, кварталима, годинама, итд. Број ni је величина узорка из i-те ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  68 полисе. Природно се јавља питање: Како одредити премију за i-ту полису, узимајућиу обзир историју потраживања? Једноставан начин за утврђивање висине премије би био да се израчуна очекивање за променљиве Xi,t. Ако (Xi,t ) представља низ независних случајних променљивих са истим распоредом и уколико је ni довољно велико, може се искористити јак закон великих бројева за добијање апроксимације за Е(Xi,t ): ( )1,in 1t t,i i i XEXn 1X i ≈∑= = (2.33) Постоје, међутим, неки аргументи против овог приступа. Ако ni није довољно велико, варијација iX око средине Е(Xi,1) може бити прилично велика. Такође, ако је закључена нова полиса, без искуства о осигуранику, тада је ni=0. Осим тога, код неких видова осигурања, потраживања настала из једне полисе нису заиста независна. На пример, у ауто осигурању индивидуалне карактеристике возача су фактор који има значајан утицај на величину и учесталост захтева. Због свих ових аргумената је неопходно свакој полиси доделити случајан параметар θ, који садржи основне информације о свакој појединачној полиси. Како су ове информације непознате пре продаје полисе, може се претпоставити даје низ θi, где θi одговара i-тој полиси, представља низ независних случајних променљивих, са истим распоредом. То значи да се све полисе понашају у просеку на исти начин, тако да случајна реализација θi(ω), која одређује индивидуалне особине i-те полисе, као и укупна вредност за θi, одређује хетерогеност у портфолију. Самим тим, хетерогени модел карактеришу следеће претпоставке: (1) i-та полисаје описана паром ( )( )1tt,ii X, ≥θ , где случајан параметар θi је параметар хетерогеноста ( ) 1tt,iX ≥ је низ величине или броја захтева из i-те полисе; (2) Низ парова ( )( )1tt,ii X, ≥θ , i=1,2,..jе низ независних случајних променљивих са истим распоредом; ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  69 (3) За дато θi низ ( ) 1tt,iX ≥ jе низ независних случајних променљивих са истом функцијом распореда F(Xi|θi). Услови овог модела имплицирају да је историја захтева из i-те полисе независна од историје других полиса. Зависност је могућа само између величине или броја захтева Xi,t, t=1,2,..унутар i-тог портфолиа. Како су случајне променљиве Xi,t независне, са истом функцијом распореда, имамо да је: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )1ii1,iit,it,i xFExFExXPExXPExXP θθθθ ==≤=≤=≤ (2.34) Да би одредили премију i-тој полиси, узимајући у обзир историју захтева осигураника, дефинишимо Бајесов естиматор, као функцију променљиве θi: ( ) ( )i1,ii XE θθμ = (2.35) Он представља ризико премију за i-ту полису и самим тим може послужити као ваљана мера вредности премије коју треба наплатити од осигураника. Како је низ (θi) низ независних случајних променљивих са истом функцијом распореда такав је и низ (μ(θi)). 4.2. Бајесов естиматор у хетерогеном моделу У условима хетерогености модела, јак закон великих бројева подразумева да iX →μ(θi), када ni→∞. Самим тим, ( )iθμ се може сматрати као једна од могућих апроксимацијa за iX . Зато је примарни циљ одређивање најбоље апроксимације за ( ) ( )i1,ii XE θθμ = , коришћењем свих расположивих података. Узорак података за неку r-ту полису је Xi = ( in,i2,i1,i X,...,X,X ) T, i=1,2,..,r. Пошто су узорци међусобно независни, мало је вероватно да ће одређено Xj, за j≠i, садржaти све корисне информације за μ(θi). Зато треба испитати: ( )( )[ ]2i ˆE)ˆ( μθμμρ −= , (2.36) ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  70 где је μˆ функција података r21 X,...,X,X која има коначну варијансу тј за коју је Var( μˆ )<∞. При томе ( )uˆρ није функција случајне променљиве μˆ , већ представља ризик односно средње квадратно одступање функције μˆ од ризико премије μ(θi). Може се доказати (Mikosch, 2004) да постоји јединствен минимум функције μˆ , такозвани Бајесов естиматор: ( )iiB X)(Eˆ θμμ = (2.37) за који је средње квадратна грешка реда величине: ( ) ( )( )[ ]iiB XVarEˆ θμμρ = . (2.38) Минимални процењени ризик, тј. Bμˆ зависи само од података у i-том портфолиу, тако да се индикатор порфолиа i, у ознакама, може изоставити. Одређивање Бајесове процене ( )X)(E θμ очигледно много зависи од познавања условне расподеле за θ|X. Самим тим његово експлицитно одређивање је, генерално, врло тешко, али не и немогуће. 4.3. Bühlmann-ов модел Како је одређивање Бајесове процене ( )iiB X)(Eˆ θμμ = нето премије ( ) ( )i1,ii XE θθμ = у i-тој полиси, на основу података Xi = ( in,i2,i1,i X,...,X,X )T, i=1,2,..,r врло компликовано, један од начина превазилажења овог проблема је минимизирање ризика ( )( )[ ]2i ˆE)ˆ( μθμμρ −= преко класе линеарних функција: ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ∑ ∈∑+== Ra,a,Xaaˆ:ˆ t,i0t,it,i0μμΛ (2.39) За одређивање минималног ризика μ(θi) Bühlmann је конструисао модел који је мање рестриктиван од хетерогеног модела, са следећим претпоставкама: (1) i-та полиса је описана паром ( )( )1tt,ii X, ≥θ , где случајан параметар θi је параметар хетерогености, док је ( ) 1tt,iX ≥ низ величине или броја захтева из i-те полисе; ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  71 (2) Низ парова ( )( )1tt,ii X, ≥θ , i=1,2,..jе низ независних случајних променљивих са истим распоредом; (3) Низ (θi) је низ независних случајних променљивих са истим распоредом; (4) За дато θi низ ( ) 1tt,iX ≥ jе низ независних случајних променљивих, чије очекивање и варијанса су познате функције: ( ) ( ) ( )it,iit,ii XVar,...,XE θθθθμ == 1 . (2.40) Како функције ( )iθμ и ( )iθυ зависе само од iθ , низови ( )( )iθμ и ( )( )iθυ су низови независних случајних променљивих са истим распоредом за који је: μ = Е(μ(θi)), λ = Var(μ(θi)), φ = E(υ(θi)). Заправо се, у Bühlmann-овом моделу низови ((Xi,t)t ≥1)) i ≥1 састоје од компоненти (Xi,t)t ≥1 које немају обавезно исти распоред. При томе, Xi,t за поједине полисе такође могу имати различити распоред. Самим тим, хетерогени модел представља специјалан случај Bühlmann-овог модела. Претпоставке Bühlmann-овог модела, под условом да су Var(Xi,t)< ∞ имплицирају следеће релације, за i ≥1 и t ≠ s: E(Xi,t ) = E(E(Xi,t | θi)) = Е(μ(θi)) = μ, Var(Xi,t) = φ + λ (2.41) Осим тога, линеарна Бајесова процена за μ(θi)=E(Xi,t | θi), у класи свих линеарних функција, постоји и јединствена је: ( ) iX1ˆ ωμωμ +−= , (2.42) где је: λϕ λω i i n n += (2.43) Тада ризик, односно квадратно одступање μˆ износи: )ˆ( μρ = (1-ω)λ (2.44) ТЕОРИЈА РИЗИКА У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ  72 Пондер кредибилитета ω зависи само од величине података у i-тој полиси, тј. ω→1, када n→∞, а мање од осталих информација (очекивања и варијансе) о полиси, односно порфолиу осигурања. Основне карактеристике, као и резултати колективне теорије ризика указују на широк дијапазон модификација, па самим тим моделирања и симулације догађаја који могу наступити. Иако је тренутно, апликација представљених резултата лимитирана, теорија ризика представља широко научно поље, које ангажманом бројних научника даје све конкретније резултате на приближавању конкретним пословним проблемима. Због тога, спој стохастичке визуелизације и актуарског искуства представља јак механизам у решавању све комплекснијих ризика осигуравача. ТРЕЋИ ДЕО МЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 74 1. Методе обрачуна преносних премија Преузимање ризика, односно склапање уговора о осигурању и плаћање премија се не поклапа са календарском годином нити са обрачунским периодима пројектовања будућих финансијских обавеза. Фактурисане премије, које су на снази и у следећем обрачунском периоду обавезују осигуравача да обезбеди новчану масу за потраживања која оне могу произвести. У датом временском тренутку, наплаћена премија се може поделити на један део коме је истекао рок покрића, такозвану зарађену премију и преостали део за који осигуравач још има законску обавезу плаћања надокнаде у случају наступања осигураног догађаја тј. незарађену или преносну премију. Тако се један део премијског прилива преноси у следећи обрачунски период, ради обезбеђивања осигуравачеве способности да апсорбује потенцијална потраживања. Директива 91/674/ЕЕС, у члану 57, прописује да се резерве за преносне премије "... у принципу обрачунавају посебно за сваки уговор о осигурању. Државама чланицама се, међутим, дозвољава употреба статистичких метода, а нарочито пропорционалне и паушалне методе, од којих се може очекивати да дају приближно исте резултате као појединачни прорачуни." У пракси, за обрачун бруто преносних премија користе следеће методе: 1. обрачун за сваки уговор посебно, 2. пропорционалне методе и 3. паушалне методе. 1.1. Појединачна метода обрачуна Теоретски, обрачун резерви за бруто преносне премије, уз расположиву информатичку подршку, је врло једноставан. Неопходно је израчунати, за сваку премију, део премије за обезбеђивање покрића после обрачунског датума, на основу броја дана који тек треба да буде покривен, у односу на број дана за који је покриће губитака већ истекло. На овом принципу се заснива најчешће и најдуже коришћена, и по Закону о осигурању Републике Србије препоручена, метода pro rata temporis. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 75 Ова метода подразумева појединачан обрачун, за сваки уговор о осигурању, узимајући за основицу укупну премију осигурања, утврђену уговором, али и временску расподелу ризика. Код уговора о осигурању код којих не долази до промене висине осигуравајућег покрића, преносна премија код сваког уговора је: D dPPP ⋅= (3.1) где је: РР - преносна премија, Р - укупна (бруто) премија осигурања, d - број дана од дана истека обрачунског периода до краја периода трајања полисе и D - укупан број дана трајања осигурaња. Поједине врсте осигурања имају неравномерну расподелу ризика у току трајања уговора о осигурању па због тога се мења у времену и висина осигураног покрића. То је случај код осигурања објеката у изградњи, осигурања уговорне одговорности извођача грађевинских радова, осигурања објеката у монтажи, осигурања уговорне одговорности извођача монтажних радова, осигурања филмских предузећа, осигурања кредита, осигурања јемстава и слично. Обрачун преносне премије, код оваквих уговора, претпоставља да се висина осигураног покрића на почетку Ор и на крају периода Ок, мења линеарно, при чему: • уколико је Ор < Ок, преносна премија се може израчунати као: ( ) DpD pdDdPP ⋅⋅+ +−⋅= 1 2 1 2 22 , где је pk p OO OD p − ⋅=1 • уколико је Ор > Ок, преносна премија се може израчунати као: ( ) , DpD pddPPP ⋅⋅+ +⋅⋅= 2 2 2 2 2 где је . OO ODp pk k − ⋅=2 1.2. Пропорционалне методе Услед недостатка неопходне информатичке подршке, обрачун преносних премија се може вршити групно, за полисе са истим временом трајања, применом неке од пропорционалних метода. Oсигуравач мора оправдати њихову примену сходно врсти осигурања, начину и критеријуму груписања података као и времену трајања MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 76 осигурања. Резултати ће бити валидни ако битно не одступају од индивидуалног обрачуна. Код пропорционалних метода се узима у обзир временска распоређеност почетка осигураног покрића, према којима се обрачун врши применом једне од следећих метода: • Месечна метода обрачуна Ова метода се примењује у случају да је оправдана претпоставка да наплата годишњих премија, односно почетак осигуравајућег покрића, у сваком месецу је равномерно распоређена. У овом случају се узима да све премије стартују средином месеца, тако да је година подељена на 24 периода, по чему је ова метода познат и као "метода двадесетчетвртина”. Преносна премија је тада сразмерна броју двадесетчетвртина сваке премије, који се преноси у следећи обрачунски период, односно: ( )∑ = −⋅= m i i iPm PP 1 12 2 1 (3.2) где је Рi укупна премија неког осигурања у i-том месецу, а m-број месеци у обрачунском периоду. Табела 3.1 показује део премије пренете у следећи обрачунски период, у зависности од тога да ли је обрачунски период тромесечни, полугодишњи или годишњи. За полису чије осигуравајуће покриће почиње у јануару месецу, уколико се обрачун премије врши квартално, односно 31.03., до тог датума протекло је укупно пет полумесечја (у јануару, обзиром да се претпоставља да се премије уплаћују средином месеца, имамо 1 полумесец) па се у следећи обрачунски период преноси 24-5=19 полумесечја; код полугодишњег обрачуна од јануара до 30.06. је истекло покриће за 11 полумесечја па је осигуравачева обавеза за још 24-11=13 полумесечја, док код годишњег обрачуна, на дан 31.12. покриће је реализовано за 23 полумесеца па преостаје обавеза за још један полумесец, у следећој календарској години. Уколико се све премије наплаћују углавном почетком, односно крајем месеца, обрачун се модификује, па преносне премије, респективно добијамо по формулама (3.3) и (3.4): ( )∑ = −⋅= m i i iPm PP 1 11 (3.3) MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 77 ( )∑ = −⋅−= m i i iPm PP 1 1 1 1 (3.4) Табела 3.1: Коефицијент преноса премије Месец квартални обрачун Полугодишњи Oбрачун Годишњи Обрачун Јануар 19/24 13/24 1/24 Фебруар 21/24 15/24 3/24 Март 23/24 17/24 5/24 Април 1/24 19/24 7/24 Мај 3/24 21/24 9/24 Јун 5/24 23/24 11/24 Јули 7/24 1/24 13/24 Август 9/24 3/24 15/24 Септембар 11/24 5/24 17/24 Октобар 13/24 7/24 19/24 Новембар 15/24 9/24 21/24 Децембар 17/24 11/24 23/24 Извор: Аутор • Квартална метода обрачуна Ова метода је једноставнији за примену а претпоставља да је почетак сваког осигуравајућег покрића средина квартала. Применом овог начина обрачуна, година MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 78 се дели на 8 периода тако да је ова метода познат и као ”метода осмина”. Бруто преносну премију тада добијамо помоћу следеће формуле: ( )∑ = −⋅= m i i iPk PP 1 12 2 1 (3.5) где је Рi укупна премија неког осигурања у i-то трoмесечје, к-број квартала у обрачунском периоду а i-број квартала од краја обрачунског периода до краја осигураног покрића. • Дневна метода обрачуна Преносна премија се код овог обрачуна рачуна према дану уплате премије, тако да су резултати најближи резултатима добијеним методом pro rata temporis, па самим тим и најтачнији. Како осигуравајуће покриће једногодишње премије траје две календарске године, свака премија се дели укупним бројем дана у две године тј. са 730 (занемарују се преступне године) а затим множи збирним бројем дана од почетка године до почетка осигурања, за обе године. Генерално, преносна премија по овом обрачуну је: ( )∑ = −⋅= d i i iPd PP 1 12 2 1 (3.6) где је Рi укупна премија неког осигурања у i - том дану, d - број дана у обрачунском периоду а i - број дана од краја обрачунског периода до краја трајања осигураног покрића. У табели 3.2 су дати компаративни резултати обрачуна преносне премије за 9 полиса применом пропорционалних метода обрачуна. Резултати упоредног прегледа потврђују чињеницу да дневна метода обрачуна најмање одступа од методe pro rata temporis, при чему одступања у износу преносне премије опадају уколико су премије примљене крајем месеца. Месечна и квартална метода, за премије примљене почетком године дају неоправдано високе преносне премије, док је износ преноса недовољан за премије примљене крајем месеца. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 79 1.3. Паушална метода обрачуна Паушална метода се може примењивати код осигурања где се премије примају равномерно, током целе године, као што је случај код осигурања од аутоодговорности. Овде је обрачун најједноставнији јер је заснован на претпоставци да је истек обавеза по полисама средина календарске године. Тако преносна премија за следећи обрачунски период износи 50% од укупне премије, па се ова метода још назива ”полугодишња метода”. У пракси се понекад износ премије умањује за трошкове провизије, који углавном износе око 20% укупне премије. У том случају, када половину премије, умањимо за 10% на име трошкова провизије за пола године, добијамо да преносна премија износи: 50% - 10% = 40% од укупно уплаћене премије. То је разлог што се ова метода назива још и 40%-тна метода. Табела 3.2: Обрачун преносне премије пропорционалним методама Коефицијент преносна премија Преносна премија П ол ис а В ис ин а пр ем иј е Д ат ум ис те ка п ол ис е pr o ra ta te m po ris м ес еч ни К ва рт ал ни дн ев ни pr o ra ta te m po ris м ес еч ни кв ар та лн и Д не вн и 1 1200 5.01. 5/365 1/24 1/8 9/730 16.44 50.00 150.00 14.79 2 4400 8.02. 39/365 3/24 1/8 77/730 470.14 550.00 550.00 464.11 3 6300 2.03. 61/365 5/24 1/8 121/730 1052.88 1312.50 787.50 1044.25 4 5000 14.04. 104/365 7/24 3/8 207/730 1424.66 1458.33 1875.00 1417.81 5 3400 16.05. 136/365 9/24 3/8 271/730 1266.85 1275.00 1275.00 1262.19 6 7200 18.06. 169/365 11/24 3/8 337/730 3333.70 3300.00 2700.00 3323.84 7 2800 25.08. 237/365 15/24 5/8 473/730 1818.08 1750.00 1750.00 1814.25 8 5200 28.09. 271/365 17/24 5/8 541/730 3860.82 3683.33 3250.00 3853.70 9 8700 27.11. 331/365 21/24 7/8 661/730 7889.59 7612.50 7612.50 7877.67 Укупно 21133.15 20991.67 19950.00 21072.60 Одступање 141,48 1183,15 60,55 Извор: Хипотетички подаци MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 80 2. Резерве за штете Пословање осигуравајућих друштава је изложено различитим ризицима, којима су подложни и остали тржишни актери. Али постоје и категорије ризика које су специфичне само за активности осигуравача. Најдоминантнији међу њима је ризик повезан са проценом садашњих и будућих финансијских импликација, које могу настати из закључених уговора о осигурању, односно ризик формирања техничких резерви, посебно резерви за штете. Рејтинг и позиционирање осигуравача на све конкурентнијем тржишту, зависи од цене осигурања и његове мобилности и брзине исплате поднетих захтева. Ови маркери кредибилитета пословања у многоме зависе од количине новчаних средстава усмерених за исплате насталих потраживања. Потцењена вредност техничких резерви може генерисати несолвентност али и претерано резервисање, пожељно са становишта солвентности, може изазвати неадекватне финансијске импликације. Ризик неодговарајућих резерви може бити изазван многим факторима. "Проблеми обрачуна резерви за штете су: • неподударање тренутка настанка штете и тренутка исплате накнаде, • временско кашњење у пријављивању и решавању штета, • промене у начину одређивања резерви за пријављене штете, • тешкоће у проналажењу података (када није доступан историјски развој штета у компанији за дату врсту осигурања), • инфлација, • флуктација девизног курса, • судске одлуке које могу утицати на коначан износ обавеза осигуравача, латентне штете (нпр. повезане са последицама загађења), • проблем третмана накнаде из реосигурања, • проблем третмана трошкова исплате штета, MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 81 • дисконтовање и избор дисконтне стопе." (Кочовић, 2011) Проспективно плаћање и животни циклус потенцијалних потраживања су примарни извор проблема осигуравача. Заправо, уколико би се исплате штета вршиле одмах по наступању губитка, монетарни износ компензација би се лако могао одредити. Постоје две категорије разлога који успоравају процес решавања насталих штета: једну чине осигураникови разлози који одлажу подношење захтева осигуравачу док друга категорија обухвата административну процедуру регистровања, верификовања и обраде поднетог потраживања. Време настанка Исплате штете Поново отварање потраживања Затварање захтева Датум подношења Затварање захтева захтева Исплата t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 Слика 3.1: Циклус потраживања Извор: Taylor, 2000 По наступању штетног догађаја, осигураник ће активирати полису осигурања, обавештавањем осигуравача о насталом губитку. У зависности од природе осигураног покрића, понекад су потребна судска и медицинска вештачења због којих осигураник не може одмах поднети захтев. Када осигуравач буде обавештен о потраживању, његова обавеза је да утврди одговорност за штету, износ осигураног губитка као и трошкове решавања насталог потраживања. У сваком тренутку осигуравач ће имати евиденцију о стању појединих пријављених потраживања. Сваки захтев ће бити у различитој фази свог развојног циклуса. Неки захтеви су у фази испитивања, други у фази исплаћивања или коначног намиривања. Међутим, постојаће и потраживања која су настала али о којима осигуравач још није обавештен. Такође, код појединих осигурања, исплате се врше периодично, па ново MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 82 добијене информације о висини оштећења могу кориговати првобитни износ захтева (често код осигурања радника у случају повреда на раду или лечења). Чак и код затворених, односно исплаћених потраживања, може се десити да то није завршни чин, јер после одређеног времена она могу опет бити активирана (слика 3.1). Заправо, све штете, које су настале могу бити пријављене или настале непријављене. Пријављене штете су или исплаћене или пријављене али неисплаћене, док међу исплаћеним постоји и онај део штета које могу бити реактивиране (слика 3.2). Као што се са слике 3.2 може видети, резерве за штете, примарно могу бити категоризоване на: 1. резерве за настале пријављене а неисплаћене штете и 2. резерве за настале, али до одређеног временског тренутка, непријављене штете. Слика 3.2: Структура насталих штета Извор: Аутор Софистициранија подела резерви за настале непријављене штете нијансира на: • резерве за недовољно пријављене штете, • резерве за штете које могу након извесног времена бити опет отворене, MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 83 • резерве зе штете у преносу тј штете које су пријављене али још нису евидентиране код осигуравача и • резерве за штете које су до датог временског тренутка настале али још нису пријављене осигуравачу. Законска обавеза осигуравача је формирање резерви за пријављене и настале непријављене штете, док остале категорије не мора посебно приказивати. 2.1. Резерве за настале пријављене а нерешене штете Потраживања осигураника врло често не могу бити одмах исплаћена, због бројних, већ наведених разлога, како интерне тако и екстерне природе. Период одлагања исплате је понекад непредвидив, тако да је неопходно обезбедити и сачувати новчана средства за њихову компензацију. Износ резерви за настале, пријављене а неисплаћене штете се мора проценити, управо због временске разлике али и због промене у њиховом коначном износу, која може настати услед новодобијених информација о штети. На крају обрачунског периода резервишу се и штете које нису у потпуности решене, односно штете код којих је извршена делимична ликвидација. При томе ови износи временом, са добијањем нових информација о датом захтеву, могу бити ревидирани. Сумирањем процењених вредности индивидуалних потраживања, за све отворене захтеве, формира се бруто резерва за пријављена неисплаћена потраживања, док нето вредност ових резерви добијамо одбијањем парцијалних исплата код појединих захтева. Према просечној вредности коришћеној за пројекцију, постоји више метода резервације штета за настале пријављене али нерешене штете, од којих аутор Skurnick (1974) наводи: 1) просечну вредност захтева, 2) просечну вредност резервисаних штета и 3) просечну вредност развоја штета. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 84 Методе процене засноване на просечној вредности захтева Код ових метода, које су најчешће коришћене у пракси, пројекција будућих исплата заснива се на просечној вредности индивидуалних или груписаних захтева, који су исплаћени у претходном обрачунском периоду. Код индивидуалне процене, вредност сваког захтева појединачно оцењује актуар или лице одговорно за формирање резерви, на основу искуства о висини исплата у датој врсти осигурања. Приликом оцењивања износа ових штета, примарно се посматрају очекивани износи исплате накнаде штете, формиране на основу: • захтева за накнаду штете, • процене оштећења ствари, • лекарске документације, • обавеза из уговора о осигурању, • обавеза из уговора о реосигурању, • вредности материјала и услуга, • налаза и мишљења вештака одговарајуће струке, • налаза и мишљења актуара, • података о трошковима који су повезани са решавањем и исплатом штете, • искуства из судске праксе и • других доказа о висини штете. Код утврђивања износа резервације штета које су пријављене а нерешене до краја текућег обрачунског периода у редовном поступку, за које није започет судски поступак за накнаду штете и за које је неспоран правни основ, али нису поднета сва документа значајна за утврђивање висине штете, за сваку штету појединачно се одређује висина резерве, и то у висини просечног износа штета решених у тој години, према врсти осигурања којој одређена штета припада. Претпоставка методе индивидуалне процене је да се може тачно проценити висина штете. Осим тога, присутна је и претпоставка да претерана или умањена вредност MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 85 индивидуалне процене ће у маси захтева избалансирати резерве, односно претерана и умањена резервисана потраживања ће се анулирати, тако да ће висина резерве бити прилично тачно одређена. Код процене великог броја захтева, сличне величине,поступак може бити убрзан формирањем група сличних одштетних захтева, исплаћених у претходним обрачунским периодима. Висина резерви се добија као производ броја пријављених одштетних захтева из претходних обрачунских периода и њихове процењене просечне вредности, али умањен за вредност штета исплаћених до краја посматраног обрачунског периода. Као и код индивидуалне процене, тачност процене ће зависити од процењене вредности одштетног захтева, док број захтева није потребно процењивати. За оне врсте осигурања, где висина штета није екстремно различита, резерва за пријављене штете се може формирати применом паушалне методе, код које се пре обрачуна врши издвајање отворених, великих штета, чија се резервација спроводи појединачно. Према Правилнику о техничким резервама Републике Српске, паушална метода обрачунава резерву за пријављене штете помоћу следећег обрасца: ШˆН~Резерва ⋅= где је Н~ број отворених штета умањен за број великих штета, на дан утврђивања резерве а Шˆ ревалоризован и коригован просечан износ штете за посматрану врсту осигурања, добијен као: рк бЛ~ уЛ~ Шˆ ⋅⋅= при чему се уЛ~ добија умањивањем укупног износа ликвидираних штета за укупан износ ликвидираних великих штета у текућем обрачунском периоду, док је бЛ~ на исти начин коригован број ликвидираних штета. Коефицијент р је коефицијент ревалоризације на крају обрачунског периода док коефицијент корекције к одражава разлике и трендове у висинама просечно ликвидираних штета и просечног износа штете у резерви. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 86 Методе процене засноване на просечној вредности резервисаних штета Ове методе резервације за отворене захтеве се спроводе на основу висине резерви и реализације исплата из претходног периода посматрања. У тренутку одређивања резерви за пријављене штете посматра се висина исплаћених штета које су пријављене у претходном обрачунском периоду и висина преостале резерве, формиране за та потраживања у претходном обрачунском периоду. Корекцију ове методе је 1970. године предложио Scheibl, процењујући пристрасност претходних резерви за неисплаћена потраживања. Претпоставка је да ће резерва у следећем обрачунском периоду следити исти проценат пристрасности. Формирану резерву за отворена потраживања тада треба помножити корекционим фактором, добијеним на основу висине резерве из претнодне године и извршених исплата тих штета у текућем обрачунском периоду. Методе засноване на развојним обрасцима штета У изворном облику, Harnek је још 1966. године предложио праћење развоја насталих штета у посматраном периоду према искуству развоја за годину која има најстарији развој штета. Код ове методе пројекције прати се развој исплаћених штета за задњих неколико година, односно до године код које је развој пријављивања завршен. Индуктивни процес почиње са иницијалном годином пријаве штета која је довољно стара да претпоставка о потпуном развоју штета за ту годину, не нарушава квалитет пројекције. Табела 3.3: Развојни образац штета Кумулативне исплате штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 1 3888 4325 4833 5032 5207 5215 2 4285 4756 5326 5540 5706 3 4764 5240 5869 6104 4 5235 5758 6450 5 5987 6586 6 6453 Извор: Хипотетички подаци MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 87 Уз претпоставку да је за најстарију годину завршен развој, тј. да су све штете пријављене, може се пратити процентуални пораст узастопних кумулативних износа али и процентуално повећање кумулативног износа сваког периода развоја до коначног износа плаћања. Тако је 1,34 = 1,11·1,12·1,04·1,035·1 док је 1,08 = 1,04·1,035·1 узастопни ланчани индекси коначни фактори развоја од 1 до 2 1.11 Од 1 до 6 1.34 од 2 до 3 1.12 Од 2 до 6 1.21 од 3 до 4 1.04 Од 3 до 6 1.08 од 4 до 5 1.035 Од 4 до 6 1.04 од 5 до 6 1 Од 5 до 6 1 На основу добијених коначних фактора развоја, могу се пројектовати износи насталих штета у следећим годинама пријаве. Како је коначни развојни фактор од четврте до крајње, тј. шесте кумулативне исплате једнак 1,04 очекивана исплата за потраживања из четврте године пријаве је 6104·1,04 = 6348,16. Исто тако, помоћу кумулативног коначног развоја од првог до шестог периода исплата 1,34 се добија да ће исплата за последњу годину пријаве бити 6453·1,34 = 8647,02. Табела 3.4: Пројекција крајњих исплата и резерви Година пријаве настали износ пројектован износ резерва 1 5215 5215 0 2 5706 5706 0 3 6104 6348.16 244.16 4 6450 6966 516 5 6586 8298.36 1712.36 6 6453 8647.02 2194.02 укупна резерва 4666.54 Извор: Хипотетички подаци MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 88 Модификацију ове методе дао је Sampson (1959) пратећи развој насталих штета у свакој години преко броја захтева и њихове просечне вредности. При томе, метода је једноставнија ако се примени на годину пријаве штете, уместо на годину настанка штета. Индуктивни процес почиње са просечним захтевом за иницијалну годину пријаве, која је довољно стара за буде у потпуности развијена. Просечан износ захтева за годину након прве године се обрачунава користећи претпоставку да ће проценат повећања у крајњем просеку бити једнак проценту повећања просечног плаћеног потраживање за исте узрасте развоја. Ова претпоставка се сукцесивно користи за добијање процењеног просечног захтева за све године пријаве штета. Још квалитетнија генерализација је праћење процентуалног развоја броја одштетних захтева и њихових кумулативних износа. Алгоритам подразумева доступност података о броју пријављених штета и њиховим кумулативним износима (табела 3.5 и 3.6). Полазна претпоставка је развој потраживања за прву годину пријаве завршен, тако да се на основу процентуалног износа прираштаја просечних пријављених штета могу пројектовати очекивани коначни износи за остале године. При томе се очекује да ће у следећој, тј. другој години развој пратити образац развоја из претходне године. За новије године, после друге, коначан износ се може пројектовати преко просека процентуалне реализације у истом периоду развоја у претходним годинама настанка штета. Табела 3.5: Број пријављених штета Развојни периоди пријављивања штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 коначно 1 580 644 672 688 700 702 702 2 634 682 715 724 750 3 692 718 748 758 4 742 755 782 5 758 768 6 769 Извор: Хипотетички подаци MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 89 Табела 3.6: Кумулативан износ штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 коначно 1 3888 4325 4833 5032 5197 5215 5215 2 4285 5025 5326 5486 5768 3 4764 5467 5675 5943 4 5235 5879 6087 5 5987 6578 6 6453 Извор: Хипотетички подаци На основу ових података, може се одредити просечан износ одштетног захтева за сваку годину развоја, као количник кумулативног износа штета и броја захтева (табела 3.7). Табела 3.7: Просечан износ пријављених штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 коначно 1 6.703 6.716 7.192 7.314 7.424 7.429 7.429 2 6.759 7.368 7.449 7.577 7.691 3 6.884 7.614 7.587 7.840 4 7.055 7.787 7.784 5 7.898 8.565 6 8.391 Извор: Хипотетички подаци Полазећи од добијених вредности просечних исплата за поједине периоде одлагања исплате, врши се пројекција просечног износа плаћања штета, за сваку годину пријаве до њихове коначне исплате. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 90 За прву годину се прати процентуални износ просечне штете у односу на коначну штету (табела 3.8), тако да је 90,24% = 6,703 / 7,429 или 99,94% = 7,424 / 7,429. Табела 3.8: Пројекција просечних износа пријављених штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 коначно 1 6.703 6.716 7.192 7.314 7.424 7.429 7.429 90.24% 90.40% 96.81% 98.45% 99.94% 100.00% 2 6.759 7.368 7.449 7.577 7.691 7.695 87.83% 95.75% 96.80% 98.47% 99.94% 3 6.884 7.614 7.587 7.840 7.963 86.46% 95.62% 95.28% 98.46% 4 7.055 7.787 7.784 8.083 87.28% 96.33% 96.30% 5 7.898 8.565 9.061 87.17% 94.53% 6 8.391 9.558 87.79% Извор: Хипотетички подаци Како друга година пријаве прати реализације из претходне, последња просечна штета ће такође износити 99,94% од коначног износа просечне штете, тако да ће просечан износ коначне штете, нивелисан на 100% бити 7,691 / 99,94% = 7,695. Процентуалне реализације у претходним периодима, за другу годину пријаве, добијене су упоређивањем њиховог износа са коначним износом просечне штете од 7,695. За трећу годину је последњи просечан износ, пратећи претпоставку реализација из претходне две године, просек процентуалних реализација у истом развојном периоду прве две године тј 98,46% = (98,45% + 98,47%) / 2. Самим тим очекивани MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 91 коначан износ просечне штете за другу годину пријаве добијамо нивелишући износ од 7,84 који је 98,46% од коначне исплате на ниво од 100% тако да је крајњи износ просечне штете 7,963 = 7,84 / 98,46% 100%. Поступак је поновљен и за новије године пријаве штета. На исти начин се може извршити пројекцију броја пријављених штета, која је дата у табели 3.9. Табела 3.9: Пројекција просечног броја штета Година пријаве 1 2 3 4 5 6 коначно 1 580 644 672 688 700 702 702 82.62% 91.74% 95.73% 98.01% 99.72% 100.00% 2 634 682 715 724 750 752 84.29% 90.67% 95.06% 96.26% 99.72% 3 692 718 748 758 780 88.67% 92.01% 95.85% 97.13% 4 742 755 782 818 90.66% 92.25% 95.55% 5 758 768 838 90.47% 91.67% 6 769 880 87.34% Извор: Хипотетички подаци Производ очекиваног броја штета и њиховог очекиваног износа даје очекивани просечан износ штета за сваку посматрану годину. Резерва коју треба формирати за реализације које ће наступити, представља разлику пројектованог износа и последњег исплаћеног износа у свакој години пријаве. Резултати су дати у табели 3.10. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 92 Табела 3.10: Обрачун резерви Година Просечан број штета Просечан износ штета Укупан износ Исплаћено Резерва 1 702 7.429 5215.00 5215 0.00 2 752 7.695 5787.98 5768 19.98 3 780 7.963 6214.13 5943 271.13 4 818 8.083 6615.78 6087 528.78 5 838 9.061 7591.62 6578 1013.62 6 880 9.558 8415.19 6453 1962.19 Укупно 3795.69 Извор: Хипотетички подаци 2.2. Детерминистичке методе валуације резерви за настале непријављене штете Одређивање резерви за настале непријављене штете представља процес предвиђања вредности потенцијалних штета и других новчаних токова повезаних са исплатом потраживања, која су настала до краја обрачунског периода, али још нису позната осигуравачу. Процена њиховог износа је веома компликована, због инхерентне неизвесности о тренутку, броју и величини могућих губитака осигураника. Ове компоненте етаблирају квантификацију техничких резерви у веома актуелну и комплексну истраживачку област и предмет интересовања како менаџмента тако и бројних актуара и научника. Међутим, евалуација бројних техника и метода антиципирања будућих новчаних исплата је, упркос свим напорима, и даље изузетно субјективне природе. Ова субјективност је неизбежна и због различите структуре преузетих ризика, дисторзије у законској регулативи и дивергентних социјално- економских услова пословања. Ранг адекватне процене резерви, добијен применом MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 93 одговарајућих актуарских метода или алтернативним скупом претпоставки актуара, није увек репрезентативан ранг свих могућих исхода. Имајући у виду потенцијални значај техничких резерви као и утицај неизвесности у пројекцијама, развијене су бројне методе, које се генерално могу класификовати на детерминистичке и стохастичке. Детерминистичке методе дају претпоставке о очекиваним вредностима будућих плаћања а стохастичке, уз то, дају и варијацију будућих исплата. У пракси светских и домаћих осигуравајућих друштава доминантна је примена детерминистичких метода, jeр је врло лака и једноставна и врло брзо резултира процену резерви. То управо и јесте предност ових метода, чију примену подржава и нов регулаторни режим Солвентност 2. Софистицираност стохастичких модела захтева доста временских и других ресурса. Комерцијални императив у брзини добијања жељених пројекција још увек оставља примену стохастичких модела у домену академских истраживања, иако развијеност информационих технологија омогућава и њихову релативно брзу имплементацију. Детерминистичке методе полазе од претпоставке да се кретање потраживања у будућности може пројектовати праћењем и анализом претходних искустава у одређеним линијама пословања. Самим тим, основа за примену ових метода је квалитативни и квантитативни ресурс кредибилних и репрезентативних података из претходних година пословања. Година порекла Развојни периоди 1 2 3 ..... ... n-1 N 1 X1,1 X1,2 X1,3 .... ... X1,n-1 X1,n 2 X2,1 X2,2 X2,3 .... .... X2,n-1 3 X3,1 X3,2 X3,3 ..... X3,n-2 . ... ... ... I Xi,1 Xi,2 … Xi,n-i+1 . ... ... n-1 Xn-1,1 Xn-1,2 N Xn,1 Слика 3.3: Табеларни приказ података Извор: Аутор MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 94 Најраспрострањенији формат приказивања и анализирања података је табеларни облик, где подаци могу бити систематизовани на више начина (слика 3.3). Подаци који се анализирају могу представљати број насталих штета, број ликвидираних штета, износе пријављених штета или износе исплаћене штете. Врсте у датој табели репрезентују године наступања штете или године пријављивања штете (године порекла), док колоне прате развој посматраних података. Како је примарни фокус актуара, или лица задуженог за пројекцију износа резерви, потенцијална плаћања која могу наступити у следећем обрачунском периоду, у анализама је најфреквентније посматрање износа исплаћених штета у претходним обрачунским периодима, који могу бити годишњи, полугодишњи или квартални. Подаци у једној врсти односе се на исту годину настанка штете, док колоне представљају колико је обрачунских периода протекло од тренутка наступања до тренутка исплате штете (слика 3.4). Тако податак Xi,1 представља износ штета насталих у години i које су исплаћене у истој години, док Xi,к репрезентује износе штета настале у години i који су исплаћени након к-1 периода развоја. Износи у колонама одговарају истом периоду одлагања док су на дијагонали износи који су исплаћени у истој календарској години. Године исплате штете Година настанка штете 1 2 3 4 5 6 7 (1) 2001 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (2) 2002 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (3) 2003 2003 2004 2005 2006 2007 (4) 2004 2004 2005 2006 2007 (5) 2005 2005 2006 2007 (6) 2006 2006 2007 (7) 2007 2007 Слика 3.4: Табеларни приказ времена исплаћених штета Извор: Аутор MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 95 Ако је Xi,ј случајно променљива износа штета насталих у години i а исплаћених у години ј, у табели су очигледно опсервабилне оне променљиве за које је i+j ≤ n+1, због чега се овај табеларни приказ још назива и троугао штета или run-off троугао. Актуарске студије тарифирања и резервације штета користе троуглове штета са кумулативним износима Si,j штета насталих у години i а исплаћених у години ј: ∑ = = j 1k k,ij,i XS , i = 1,2,..,n, j = 1,2,…,n-i+1 (3.7) Приликом анализе, неопходно је имати развојне троуглове са доста кредибилних података, како би пројекције и дефинисане претпоставке биле валидне. Осим тога, неопходна је упућеност актуара у све околности, интерне и екстерне природе, које су имале утицај или могу утицати на фреквецију како појаве, тако и исплате насталих штета. Троуглови могу бити снабдевени подацима о броју или износима пријављених или исплаћених потраживања. Пројекција сваког од наведених квантитета и њихова компаративна анализа даје квалитативни и квантитативни аспект кретања потраживања и уочавање тренда наступања и исплате штета. Примарни циљ свих опсервација је пројектовање монетарних износа исплата, које ће осигуравајуће друштво имати у будућим обрачунским периодима. То је један од аргумената коришћења троуглова са износима исплаћених штета у прошлости, као репрезентативних вредности исплата које се могу очекивати у будућности. Они могу бити у индивидуалним износима исплата штета у одређеном периоду посматрања Xi,j или кумулативним квантитетима Si,j. Када су ресурси одговарајућих података припремљени, следећи корак у процесу процене резерви за настале непријављене штете је избор технике резервације штета, која одговара историји и статусу осигуравајућег друштва. Традиционалнe, детерминистичке методе резервације штета се могу груписати у две велике фамилије: • методе ланчаних индекса и • методе стопе штета. Методе ланчаних индекса, трeтирајући податке о штетама као случајне променљиве једне временске серије, користе ланчане индексе, као ”релативне бројеве који MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 96 показују однос између нивоа две сродне појаве или нивоа исте појаве у различитим временским периодима” (Јоветић, С., 2005, стр.2). Фамилија метода базираних на стопи штета, пројекцију будућих плаћања изводи на основу процентуалног дела премије, коришћеног за исплату штета у претходном обрачунским периодима. 2.3. Метода Chain ladder Метода Chain ladder (CL) је репрезентативни представник бројних пројекција методама ланчаних индекса, која је најчешће коришћена у актуарској пракси, како у домаћим, тако и у иностраним осигуравајућим друштвима. Популарност и широку употребу стекла је једноставном и брзом апликативношћу, што је заједнички именилац свих осталих метода ове фамилије. Основна претпоставка техника базираних на ланчаним индексима, је да ће потраживања регистрована до сада, наставити да се развијају на сличан начин у будућности, односно да прошлост указује на будућност. Генерално, све пројекције употребом ланчаних стопа заснивају се на следећим корацима: a) одређивање ланчаних индекса, за опсервабилне податке из троугла развоја, б) избор просечног развојног фактора а затим и израчунавање кумулативних фактора развоја, за предвиђање непознатих вредности потенцијалних потраживања, ц) избор реп-фактора и д) добијање пројекција потраживања и резерви за следеће обрачунске периоде. a) Одређивање ланчаних индекса, за опсервабилне податке из троугла развоја: Актуарска пракса тарифирања и резервације штета базирана је на кумулативним износима Si,j исплаћених штета насталих у години i а ликвидираних, тј. исплаћених у развојној години ј, да би се умањио утицај случајних флуктација у одређеном обрачунском периоду. Ове износе, пре њихове апликације у одређеним техникама пројекције, актуари могу кориговати. Корекција је оправдана и дозвољена уколико се њоме не умањује адекватност резервације и то у случају: MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 97 ƒ неуобичајено високих износа ликвидираних штета; у одређеном временском периоду, износ ликвидираних штета може надмашити највећи износ појединачних ризика или читавог портфеља који осигуравач може да покрије сопственим средствима без угрожавања солвентности, тј. самопридржај друштва за осигурање. За такве износе неопходно је идентификовати тренутак када износ ликвидиране штете, који укључује и трошкове решавања, достигне износ самопридржаја, који је дефинисан уговором о реосигурању и који је био на снази у тренутку наступања штетног догађаја. Тада се из троугла штета ови кумулативни износи умањују за износ нето штете (не укључујући трошкове) који је изнад самопридржаја друштва; ƒ једнократног плаћања садашње вредности будућих исплата рентних штета или ликвидирани износи рентних штета, могу бити искључени из троуглова штета; ƒ ликвидирани износи штета, исплаћених Републичком заводу за здравствено осигурање такође могу бити изузети из посматраних троуглова штета. О наведеним штетним догађајима се води посебна евиденција. У случају испуњености више услова ажурирања неког податка, ликвидација његовог износа може бити извршена само по једном од наведених услова и то по приоритету који је наведен у датим критеријумима. Основна идеја методе ланчаних индекса је да постоји правилност у исплатама штета, према периодима одлагања исплате штета. Самим тим се и упоређују износи исплаћених штета у сукцесивним периодима развоја, односно прати се процентуални прираштај кумулативних плаћања. Количник два суседна износа у години порекла представља фактор развоја, односно ланчани индекс (age-to-age factor, development factor, link ratio): j,i 1j,i j,i S Sf += , где i=1,2,..,n, и j=1,2,…,n-i. (3.8) Уз претпоставку да ће будући развој потраживања пратити образац из претходних периода, очекивану вредност потраживања, која могу наступити, добијамо преко очекиване вредности условних вероватноћа: [ ] jjijiiiji rSSSSSE ⋅=+ ,,2,1,1, ,....,, (3.9) MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 98 где rj представља изабрани развојни фактор, међу свим добијеним факторима fi,j за период одлагања ј. Ако обе стране једнакости 3.9 поделимо са Si,j добијамо: [ ] jjiiijiji rSSSSSE =+ ,2,1,,1, ,....,, . (3.10) Како су износи Si,j и Sk,l независни за i ≠ k и j ≠ l самим тим и развојни фактор rj не зависи од године порекла i. Предвиђање износа Si,j за ј ≥ n–i+2 је базирано на следећем резултату, који наводи аутор Dahl (2003): Лема 1: Ако је [ ]ZE коначно, тада је [ ] [ ][ ]XZEEZE = . Полазећи од претпоставке 3.9, применом Леме 1 добијамо: [ ] [[ ] ]== −+++ jiiikjiiikjijiiikji SSSSSSSEESSSSE ,2,1,1,2,1,,,2,1,, ,....,,,....,,,....,, [ ] [ ] =⋅=⋅= −+−+−+−+ 1,2,1,1,,2,1,11, ,....,,,....,, kjjiiikjijiiikjkji rSSSSESSSrSE [[ ] ] =⋅= −+−++ 1,2,1,2,2,1,, ,....,,,....,, kjjiiikjiiikji rSSSSSSSEE [ ] [ ] =⋅⋅=⋅⋅= −+−+−+−+−+−+ 21,2,1,2,1,2,1,22, ,....,,,....,, kjkjjiiikjikjjiiikjkji rrSSSSErSSSrSE 121, .... −+++ ⋅⋅⋅⋅= kjjjji rrrS Значи: [ ]jiiikji SSSSE ,2,1,, ,....,,+ 121, .... −+++ ⋅⋅⋅⋅= kjjjji rrrS (3.11) Овај резултат сугерише процедуру добијања свих вредности Si,j, за свако ( )ninj ,...,2+−∈ . Неопходне новчане резерве које друштво формира тада добијамо као: [ ] 1, +−−= innii SSER , i=1,2,...,n (3.12) б) Избор просечног развојног фактора и израчунавање кумулативних фактора развоја: Резултат 3.11 указује на чињеницу да је избор просечног фактора развоја rj за сваки развојни период, на основу добијених ланчаних индекса fi,j, врло битан за добијање жељених пројекција. Актуари користе широк спектар просека за MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 99 одређивање развојног фактора rj, међу којима су најчешће: аритметички просек, медијали просек, геометријски просек и пондерисани просек. При томе, треба имати у виду чињеницу да ”индекси су синтетички, агрегатни и статични показатељи. Не показују узрок промене појава. У случају да постоји временска серија података појаве или временска серија сложене појаве и њених подсерија, тада постају показатељи динамике појаве и показатељи промена структуре. Приликом њиховог израчунавања треба имати на уму следеће: да се применом аритметичке средине изравњавају апсолутне разлике између (индивидуалних или групних) индекса, а применом геометријске средине њихове пропорционалне разлике. Геометријска средина индекса је мања од аритметичке, па се зато користи код приказивања динамике комплексних, економских појава које су веома динамичне. Ако је апсолутни прираст посматране серије сталан, користи се аритметичка средина. Геометријска средина се користи ако је релативни прираст серије сталан.” (Јоветић, 2005, стр.90) Развојни фактор добијен применом аритметичког просека представља аритметичку средину добијених ланчаних индекса fi,j, тј. 1 1 1 , +−= ∑+− = in f r in i ji j . Медијални просек искључује највећу и најмању вредност фактора fi,j, док геометријска средина подразумева да је 1 ,+−= in jij fr . Пондерисани просеци се могу добити на различите начине, али са математичке тачке гледишта, се издваја пондерисање коришћено у Chain ladder методи. Полазећи од чињенице да је сваки количник у колони пондерисан потраживањем из којег је настао, ова метода користи оригиналне тежине, тако да се развојни фактор добија са: ∑ ∑ +− = − +− == 1jn 1i 1j,i 1jn 1i j,i j S S r , ј=1,2,...,n-i (3.13) Како и законски оквир али и аспирација самих друштава је одређивање најбоље процене износа потенцијалних захтева корисника, на подацима једног осигуравајућег друштва биће тестирана пројекција резерви добијених како методом Chain ladder, тако и другим методама ове групе, које се међусобно разликују у MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 100 избору репрезентативног фактора развоја rj за сваки развојни период. Квалитативна анализа селекције одговарајућег просека биће праћена квантитативном разликом добијене пројекције са реализацијама које су наступиле у следећој развојној години. У Прилогу 1 су дати троуглови кумулативних износа плаћених штета, насталих пријављених али неисплаћених штета као и свих пријављених штета, агрегираних по годинама пријаве у табелама 1, 2 и 3. После извршене деноминације, према вредности евра на дан 31.12. сваке од године порекла, у табелама 1’, 2’ и 3’ су дати евро износи наведених штета. Вредности ланчаних индекса, селектовани репрезентативни фактори и њихови кумулативни износи приказани су у табелама 4, 4’ и 5, 5’. ц) Избор реп-фактора: Развојни троугао штета није комплетан све док сви захтеви, бар у најстаријој години порекла, нису измирени, тако да ни коначни трошкови за било коју годину нису познати. Као одговор на то, актуари допуњавају ланчане индексе, добијене из расположивих података троугла, са коефицијентом остатка, односно са "реп" фактором (tail фактор), који процењује развој изван последње фазе развоја за коју се ланчани индекс може израчунати. Он је укључен у производ свих преосталих индекса у израчунавање фактора раста губитака за пројекцију износа штете за следећу фазу развоја. Како коефицијент остатка, одражава развој који се јавља након последњег периода развоја штета, његова оцена је компликованија а истовремено и кључна за даље предвиђање. Истраживачки интерес је резултирао бројним радовима и методама а радна група америчког удружења актуара Casualty Actuarial Society (CAS) је дала њихов приказ у студији ’The estimation of loss development tail factors: a summary report', CAS Tail Factor Working Party. У наведеној студији идентификовано је више метода које су груписане у 6 основних категорија: 1. Бонди методе, 2. Алгебарске методе, 3. Benchmark методе, 4. Методе кривих линија, 5. Методе засноване на преосталим отвореним потраживањима, и 6. Методе засноване на специфичностима преосталих отворених захтева. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 101 Група Бонди метода је најраспрострањенија у пракси због своје једноставности, мада резултујући коефицијент остатка, добијен њиховом применом, може дати лоше пројекције код дуготрајних линија осигурања, док добро функционише код линија где не постоји дуг развој исплата. Основна метода, предложена од Мартина Бондија 1960. године, оправдава коришћење последњег ланчаног индекса као предиктора будућег развоја штета, односно fi,n+1 = fi,n . Како се одређује коефицијент остатка за сваку годину порекла, у ознакама је оправдано изостављање индекса i, док се сваки ланчани индекс посматра у облику fj = 1+ ν(j), где ν(j) представља развојни део коефицијента остатка. Развијене су разне модификације основне Бонди методе. Једна од њих претпоставља да се развојни део ланчаног индекса смањује за 50%, тј. да је fj+1 = 1+0,5ν(j). Међутим, поштујући оправдане примедбе да овакав развој може умањити пројекције за дугорочне линије пословања, алтернативне методе предлажу да се развојни део последњег индекса мултипликује двојком или квадрира, тј. fj+1 = 1+2ν(j) или fj+1 = 1+ν2(j). Weller је 1989. године генерализовао основну методу користeћи просек три последња развоја, док потпуна генерализација третира коефицијент остатка у облику fn = (fn-1)B/B-1, где је В - Бондијева константа, односно број између 0 и 1 (CAS Tail Factor Working Party, 2013). Алгебарске методе се фокусирају на однос између плаћених и пријављених штета. При процени реп фактора, ове методе се ослањају на једну аксиоматскy и две стварне претпоставке. Aксиоматска претпоставка је да плаћене штете и процена развоја насталих штета процењују исту количину - крајњи монетарни износ штета. Друга претпоставка (прва правa претпоставка) је да процена крајњег износа пријављених штета за најстарију годину порекла је тачна. Последња претпоставка је да ће други периоди показати исти развој у репу као најстарији период. Њихова велика предност је у томе што се заснивају искључиво на информацијама у самом троуглу. Једна од слабости је што је потребна поуздана процена крајњег губитка за најстарију годину порекла. Функционисање ових метода биће илустровано Sherman - Boor-овим алгоритмом (Sherman & Gordon Diss, 2005; Boor, 2006), који је предложио Sherman, а затим развио Boor, чија је примена актуелизована у актуарској пракси током последњих година. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 102 Ова метода се ослања искључиво на податке доступне у троугловима развоја, не захтевајући процену коначног развоја губитака нити додатне, индустријске податке. Математичка формула израчунавања реп фактора захтева троугао који садржи инкременталне (тј некумулативне податке) о плаћеним штетама, као и податке о износима пријављених а неисплаћених захтева. Одузимањем неисплаћених износа у суседним развојним периодима сваке године порекла, добија се износ заосталих исплата. Количник ових заосталих исплата и плаћених штета представља релативни трошак одлагања исплате штета, за сваку годину развоја плаћања. Фактор прилагођавања будућих исплата представља просек добијених количника за последњих неколико година. Множењем односа насталих а неплаћених штета и износа плаћених штета овим количником, добија се развојни део реп фактора за следећи развојни период. Ова метода може бити разуман приступ у предвиђању коефицијента остатка, без ослањања на обимне претпоставке, али је неопходан довољно дуг развој кредибилних података. Проблем такође може направити развој исплата у пријављеним неисплаћеним штетама. Tабелe 6 у Прилогу 1 садрже резултате примене ове методе, као и добијени коефицијент остатка. Benchmark методе могу бити корисне у ситуацијама где не постоји довољан број кредибилних података за процену даљег развоја штета па самим тим ни коефицијента остатка. Тада се могу користити неке обимније базе индустријских података, уколико оне постоје. При томе се, могуће је неком од метода проценити коефицијент остатка, из већег обима података упоређујући доступне податке са развојем сопствених података. Неопходно је сагледати компатибилност тих података са специфичностима и обимом сопствене пословне праксе па добијени реп фактор интерполирати или екстраполирати да би се обезбедила њихова апликативност. Могући приступ одређивању коефицијента остатка jе претпоставити неки геометријски однос између ланчаних индекса, у зависности од периода одлагања исплате штета и, користећи ту везу као претпоставку, одредити криву која прати развој конкретних података. Један од најчешће коришћених је метода одређивања експоненцијалне стопе опадања, који користи ланчане индексе f(di), за кумулативне или инкременталне износе плаћених штета. При томе се сваки ланчани индекс MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 103 третира као функција развојног дела тј f(di)=1 + ν(di), уз претпоставку да развојни део ν(di) опада по константној стопи r, односно да је ν(di+1)= ν(di) r. Табела 3.11: Коефицијент остатка применом експоненцијалне апроксимације Коришћени развојни фактори конзервативни C-L аритметички медијални геометријски 2.0194 1.6846 1.717 1.6998 1.712 1.2871 1.189 1.1806 1.1742 1.1797 1.1419 1.112 1.1083 1.107 1.1081 1.0702 1.051 1.0497 1.0482 1.0497 1.0631 1.025 1.0311 1.0253 1.031 1.0414 1.019 1.0214 1.0175 1.0214 1.0254 1.016 1.0141 1.0149 1.014 1.0347 1.02 1.0188 1.0188 1.0187 1.0195 1.019 1.0195 1.0195 1.0195 процењени коефицијент остатка 1.039564946 1.0254841 1.025389146 1.024537317 1.025346507 Извор: Аутор Процес се састоји од постављања експоненцијалнe кривe за развојне делове v(di), коришћењем регресије природним логаритмoм. Константа опадања r може бити процењена помоћу линеарног тренда вредности природног логаритма развојних делова, а затим се коефицијент остатка, тј. реп фактор за развојни период d може проценити као: ( ) ( ) ∑∞ = ⋅+= 1 1 m mrddT υ У табели 3.11 су дати резултати за коефицијент остатка добијени коришћењем развојних фактора из табеле 4 у Прилогу 1. MЕТОДЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ 104 Стопа експоненцијалног опадања је код ове методе константна, што лимитира његову употребу у ситуацијама где долази до негативног развоја или где опадајући образац исплата варира и не прати релативно брз експоненцијални пад McClenahan је 1977. године иницирао технику одређивања теоријске криве, уз претпоставку да инкременталне плаћене штете опадају по константној месечној стопи р, али након неколико месеци - а, у којима није било исплата (McClenahan,1977). Како је месечна стопа опадања константна, годишњу стопу опадања можемо добити као р12. Исплате после m развојних месеци се посматрају у облику Ap(m-a)q, где је A константа пропорционалности, p (0

p ), то значи да не постоји разлика у просечним оценама нефинансијских перформанси у осигуравајућим друштвима и осталим предузећима. Нулта хипотеза код финансијских перформанси се прихвата за рентабилност H20, а алтернативна за економичност и ликвидност ( α

α = 0,05). Уз ниво поузданости од 95% исти закључак се изводи и за финансијску перформансу рентабилност, односно прихвата се H90 (p>α = 0,05). За финансијске перформансе економичност на нивоу значајности теста од α = 0,01 прихвата се нулта хипотеза (p = 0,024 > α= 0,01), а за ликвидност се за оба нивоа значајности теста прихвата алтернативна хипотеза H91, а то значи да се не може сматрати да популације: осигуравајућа друштва и остала предузећа немају исте медијане за перформансу ликвидност (U = 35, Z = -4,096 i p = 0,000 < α). У табели 6.21 приказане су медијане за оба узорка и све посматране променљиве / перформансе. Медијане су за остала предузећа 1,159055, а медијана за осигуравајућа друштва је 6,6173. Величина разлика је р = n z =0,5975. Пошто је р = 0,5975, то се према Cohen - oвом критеријуму (Cohen, 1988, стр. 22) ово сматра великом разликом. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 266  Табела 6.20: Рангови и сума рангова променљивих Осигуравајућа друштва n Средине рангова Сума рангова 1.00 36 25.33 912.00 2.00 11 19.64 216.00 Руковођење 1 Тотал 47 1.00 36 23.21 835.50 2.00 11 26.59 292.50 Руковођење 2 Тотал 47 1.00 36 25.03 901.00 2.00 11 20.64 227.00 Стратегија и политика Тотал 47 1.00 36 23.64 851.00 2.00 11 25.18 277.00 Ресурси Тотал 47 1.00 36 24.65 887.50 2.00 11 21.86 240.50 Процеси Тотал 47 1.00 36 23.65 851.50 2.00 11 25.14 276.50 Праћење и мерење 1 Тотал 47 1.00 36 22.46 808.50 2.00 11 29.05 319.50 Праћење и мерење 2 Тотал 47 1.00 36 24.31 875.00 2.00 11 23.00 253.00 Побољшање, иновације и учење 1 Тотал 47 1.00 36 22.40 806.50 2.00 11 29.23 321.50 Побољшање, иновације и учење 2 Тотал 47 1.00 36 24.28 874.00 2.00 11 23.09 254.00 Рентабилност Тотал 47 1.00 36 21.50 774.00 2.00 11 32.18 354.00 Економичност Тотал 47 1.00 36 19.47 701.00 2.00 11 38.82 427.00 Ликвидност Тотал 47 ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 267  Табела 6.21: Статистике Mann – Whitney – евог теста, статистике Z и њихова значајност I II III IV V VI VII VIII IX Р Е Л Mann - Whitney U 150.000 169.500 161.000 185.000 174.500 185.500 142.500 187.000 140.500 188.000 108.000 35.000 Wilcoxon W 216.000 835.500 227.000 851.000 240.500 851.500 808.500 253.000 806.500 254.000 774.000 701.000 Z -1.219 -.736 -.947 -.333 -.604 -.322 -1.424 -.282 -1.460 -.251 -2.262 -4.096 Асимптотска значајност (двосмернa) .223 .462 .344 .739 .546 .748 .155 .778 .144 .802 .024 .000 Тачна значајност [2*(једносмерна значајност)] .236а .479а .364а .757а .560а .757а .165а .795а .150а .814а .023а .000а Групна променљива:Осигуравајућа друштва Легенда:*I - руковођење 1, II – руковођење 2, III - Стратегија и политика, IV - Ресурси, V - Процеси, VI - Праћење и мерење1, VII-Праћење и мерење2, VIII- Побољшање и иновације 1, IX - Побољшање и иновације 2, Р - рентабилност, Е - економичност, Л - ликвидност Табела 6.22: Медијане Осигуравајућа друштва I II III IV V VI VII VIII IX Р Е Л 1.00 3.000000 3.000000 3.000000 3.583333 3.125000 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 .010680 1.030630 1.159055 2.00 2.500000 3.000000 3.000000 3.750000 3.000000 3.000000 3.750000 2.750000 4.000000 .005540 1.493510 6.617300 Тотал 3.000000 3.000000 3.000000 3.666667 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 3.000000 .009030 1.045390 1.313650 Легенда: I - руковођење 1, II – руковођење 2, III - Стратегија и политика, IV - Ресурси, V - Процеси, VI - Праћење и мерење1, VII-Праћење и мерење2, VIII- Побољшање и иновације 1, IX - Побољшање и иновације 2, Р - рентабилност, Е - економичност, Л - ликвидност ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 268  Анализирајући резултате може се закључити да је позитивна корелациона веза статистички значајна на нивоу значајности теста α=0,05 (p≤α) и позитивна између: руковођења 1 и праћења и мерења 2; руковођења 2 и процеса; стратегије и политике и праћења и мерења 1; стратегије и политике и праћења и мерења 2 и процеса и побољшања учења и иновација. Међутим, пошто су коефицијенти корелације у свим наведеним случајевима мањи од 0,7, то се закључује да је веза значајна али није јака и врло јака (скалу видети у: Стојковић, 2001, стр. 751).Аутор Pallant(2011, стр. 292) препоручује да се за коефицијенте корелације од 0,8 до 0,9 уклони један од јако корелисаних парова променљивих. Доношење одлука у посматраним предузећима је засновано на стратегији повезаној са потребама и очекивањима заинтересованих страна. Менаџмент ресурсима се ефикасно остварује на начин који узима у обзир недовољност појединачних ресурса. Активности су организоване на основу СМК заснованом на процесном приступу који је ефективан и ефикасан и који омогућава флексибилност. Предвиђени резултати су остварени, посебно за идентификоване заинтересоване стране. Постоји конзистентно коришћење праћења, мерења и побољшања. Прати се задовољство људи у организацији и њених заинтересованих страна. Приоритети за побољшање су засновани на потребама и очекивањима неких заинтересованих страна, као и испоручилац а и људи у организацији. У организацији је примењен процес системског заједничког учења. Просечни коефицијент рентабилности је негативан и износи -0,5942, економичности 1,0477 и 2,7968 је просечни коефицијент ликвидности. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 269  2. ИСТРАЖИВАЊЕ МЕТОДОЛОГИЈЕ ОБРАЧУНА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ Други правац истраживања усмерен је на актуарску праксу осигуравача који послују на територији Републике Србије. Упитник, који је дат у Прилогу, послат је свим осигуравајућим друштвима, који се баве неживотним осигурањем. У току 2013. године и 2014. године искључиво неживотним осигурањем бавило се 11 осигуравајућих друштава а животним и неживотним осигурањем 6 друштава (слика 6.2). Према власничкој структури неживотних осигуравача, укупно 5 друштава је у домаћем власништву, од којих се искључиво неживотним осигурањем бави 4 осигуравача док је једно друштво композитно. Под већинским страним власништвом послује 12 осигуравајућих друштава, од којих је 5 композитних а 7 друштава у портфељу има само неживотна осигурања. Питања садржана у Упитнику су фокусирана на обрачун појединих компоненти техничких резерви, у циљу детектовања дивергенције у примењеној методологији. Намера да се на конкретним, историјским резултатима пословања, анализира адекватност примењених техника, онемогућена је услед заштите и поверљивости података осигуравача. Одговор на дистрибуирани упитник је стигао из 11 друштава, од којих су два осигуравача са домаћим капиталом, који се баве искључиво неживотним осигурањем, а осталих 9 друштава је у већинском страном власништву, од којих, искључиво неживотним осигурањем се бави 7 осигуравача, док два осигуравача у свом портфељу имају и животно осигурање. Народна банка Србије је, половином 2014. године одузела дозволу за рад Таково осигурању, па на нашем тржишту осигурања сада послује пет домаћих осигуравајућих друштава. Прво питање у Упитнику се односи на врсте неживотних осигурања у портфељу осигуравајућег друштва и понуђено је 19 могућих одговора. Сви анкетирани актуари су одговорили да у свом портфељу имају:осигурање од последица незгоде, укључујући осигурање од последица на раду и професионалних обољења, осигурање моторних возила, осигурање имовине од пожара и других опасности, остала осигурања имовине и осигурање од опште одговорности. Осигурање робе у превозу, ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 270  осигурање од одговорности због употребе моторних возила и осигурање помоћи на путовању врши 10 осигуравача; осигурање финансијских губитака и добровољно здравствено осигурање спроводи 9 осигуравајућих друштава, док осигурање кредита врши 8 осигуравача; осигурањем шинских возила се бави 7 друштава; осигурање ваздухоплова, осигурање од одговорности због употребе пловних објеката и осигурање јемства у свом портфељу има 5 осигуравача; осигурање пловних објеката и осигурање од одговорности због употребе ваздухоплова 4 осигуравача, а најмањи број осигуравача тј. само 3 друштва врши осигурање трошкова правне заштите и друге врсте неживотних осигурања. Из напред наведеног следи да сва анкетирана осигуравајућа друштва у свом портфељу имају широк дијапазон осигураних ризика. Друго питање је: Да ли обрачун техничких резерви врши овлашћени актуар? Потврдан одговор на ово питање стигао је из 9 осигуравајућих друштава, док у преостала два друштва ове послове обављају лица без лиценце овлашћеног актуара. Народна банка Србије, од 2005. године врши едукацију и издаје лиценце овлашћеним актуарима, тако да су они и запослени у анкетираним друштвима. Без актуарске експертизе је немогуће замислити квалитетно пословање осигуравача. Комбинација њихових знања из области економије, математике и статистике су круцијална за обрачун тарифа, техничких резерви и комплетно пословање осигуравајућих компанија. Актуарска процена финансијских последица непредвиђених догађаја, као и преузимања ризика је незаобилазна у пројектовању пословне политике друштва, тако да осигуравачи треба да ангажују своје способности скоро у свим сферама и службама пословања. Oсигуравајућа друштва треба да запосле што више актуара, јер један актуар не може квалитетно одговорити на овако широк дијапазон различитих потреба за перманентан надзор пословања. Треће питање, које се односи на дужину радног искуства лица запосленог на пословима обрачуна резерви, анкетирани су дали следеће одговоре: • до 5 година у 5 осигуравајућих друштава, а • више од 5 година код 6 осигуравача. Актуарска пракса у пословању конкретног осигуравача, познавање пословног плана, спремности у преузимању ризика, као и перцепција конкретних последица свога деловања је изузетно битна за развијање постојећих и отварање нових линија ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 271  пословања. Самим тим, ангажовање што већег броја актуара и развој њихових практичних знања може само допринети квалитетнијем пословању и већем продору као и тржишном учешћу, у присуству све већег броја јаких иностраних осигуравача. Слика 6.2: Организациона и власничка структура неживотних осигуравајућих друштава у Републици Србији Извор:Аутор Четврто питање тангира усредсређеност актуара на послове детерминисања резервисаних износа, а гласи: Који проценат радног времена у току године одлази на послове обрачуна резерви? Изненађење је била чињеница да мање од 20% годишњег радног времена се утроши на овако важну и комплексну детерминанту пословања ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 272  код 8 осигуравача, док само у 3 осигуравајућа друштва овој проблематици се посвећује више од 20% расположивог радног потенцијала. Максимално се, у једном осигуравајућем друштву, које није у домаћем власништву, а бави се и животним и неживотним осигурањем, 50% радног времена одваја за валуацију укупних техничких резерви. Комплексност пројекције будућих новчаних токова, посебно под новом регулативом пословања у Европској унији, захтеваће много већу апсорпцију њиховог знања као и перманентну едукацију. Највеће практичне промене спровођења концепта Солвентност 2, суочиле су актуаре европских осигуравача управо са новим, квантитативно највећим преокретом у валуацији техничких резерви. Нова перцепција њиховог износа, као збира најбоље прoцене и маргине солвентности, позива на неопходност веће усредсређености и временског капацитета актуара за обрачун ове билансне позиције. Структура укупних техничких резерви је анализирана у петом питању: Које техничке резерве у неживотном осигурању формирате? Актуари су једногласни у одговорима да формирају резерве за преносне премије, резерве за штете и резерве за изравњање ризика, док само један актуар наводи формирање резерви за неистекле ризике. Ово је усаглашено са законском регулативом и конвергентно регулативи осталих европских осигуравача, који су присутни и на нашем тржишту осигурања. Све израженије климатске промене указују на неопходност формирања резерви за катастрофалне штете. Такође и нова регулатива пословања осигуравача у Европи детерминише укљученост бинарних догађаја у пројекције будућих исплата. Осим тога, редизајн техничких резерви апсорбоваће многе елементе које актуари до сада нису пројектовали. Због конвергенције наше земље ка европским токовима, актуари уз подршку менаџмента, треба постепено да усвајају нове тенденције и развијају праксу у овим новим регулаторним трендовима. Шесто постављено питање усмерено је на методологију обрачуна преносних премија, где су опет сви актуари сагласни да се висина ове компоненте техничких резерви врши методом pro rata temporis, док методу двадесетчетвртина, кварталну и методу једнаке стопе не примењује ниједан актуар. Оваква пракса је присутна и код великих светских осигуравача, што потврђује исправност примене ове методологије. Ипак, концепт преносних премија се укида под новим регулативним императивом, који инсистира и на укључивању будућих новчаних токова, као и амортизацију ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 273  пројекција са претпостављеном инфлацијом. Актуарске вежбе у том правцу биће оправдане и делотворне у тренутку када их пракса суочи са таквом методологијом перцепције ове компоненте техничких резерви. Седмо питање упитника: За означену методу у претходном питању објасните како вршите обрачун: сви актуари су навели да је методологија обрачуна ове компоненте резерви базирана на Одлуци НБС о ближим критеријумима и начину обрачунавања преносних премија. Квалитет ове методологије огледа се у појединачном обрачуну за сваки уговор о осигурању с тачним временским разграничењем, чиме се несумљиво квантификује износ дела премије који се користи за покриће обавеза из осигурања у наредном обрачунском периоду. Начин обрачуна резерви за настале пријављене а нерешене штете je посматран у осмом питању, где су, опет, сви актуари одговорили да ову компоненту одређују методом процене сваке појединачне штете, док остале понуђене алтернативе: методу просечне вредности, табличну и методу количника штета нико није маркирао. Оправданост примене ове методе лежи и у искуству и исплати сличних последица нежељених догађаја, а потврђује и нова Директива препоруком о наставку овакве праксе. Самим тим овакву праксу не треба мењати, али треба што више стручних ресурса ангажовати у детерминисању свих аспеката који могу утицати на њихов монетарни износ. Као екстензија претходног, одговор свих актуара на девето питање, о дескрипцији методе примењене на обрачун резерви из осмог питања, базиран је на Одлуци НБС о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета. Одговори на десето постављено питање: Обрачун резерви за настале непријављене штете врши се:су дивергентни, јер је 8 актуара навело да примењује Одлуку Народне банке Србије o ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета, 4 актуара користи методу очекиване квоте штета, а 9 актуара преферира chain-ladder методу. Приметан је позитиван тренд, јер скоро сва осигуравајућа друштва примењују више од једне (тачније – две) методе код одређивања овог, најнеизвеснијег износа резервисаних штета. Емпиријско истраживање, спроведено у трећој глави овог доктората, на конкретним реализацијама штета једног осигуравача, као и компаративна анализа резултата ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 274  резервисања, спроведена у четвртој глави, указују на чињеницу да ова пракса може бити побољшана коришћењем методе очекиване стопе штета као и Cape Cod методе, које су комплементарне најбољој процени резерви за настале непријављене штете у једној линији осигурања посматраног осигуравача. Ово може бити подстрек актуарима да адекватност пројекције резервисаних штета, у линијама пословања свог осигуравајућег друштва, тестирају применом ових селектованих методологија. Осим тога, кредибилитет њихове примене етаблира и нова регулаторна Директива Солвентност 2, која дозвољава постављање најбоље процене резерви за штете детерминистичким техникама. Једанаесто питање је актуаре наводило да опишу начин означене методе за обрачун насталих непријављених штета. За методу очекиване стопе, конзументи наводе да се очекивана стопа штета одређује за сваку врсту осигурања, на што детаљнији начин. Након тога се утврђује разлика између исплата према очекиваној стопи штета и пријављених штета за годину дана и тај износ признаје као квантитативни индикатор непријављених штета по свакој идентификованој врсти осигурања или тарифној групи. Сума тако добијених износа формира резерву за сваку врсту штета, код сваке линије осигурања. Актуари који примењују chain - ladder методу, наводе да ту методу спроводе на стандардан начин, уз примену пондерисаних фактора развоја штета. Избор развојних фактора код CL методе је дванаесто постављено питање, а одговори актуара су различити: три актуара користе пондерисане просеке, два медијалне док један актуар (код домаћег осигуравача) наводи оба начина уз примену и аритметичких фактора за последње три године настанка штета. Узимајући у обзир чињеницу да су актуари, који нису објаснили избор овог елемента пројекције, одговорили да CL методу примењују на стандардни начин, може се претпоставити да користе пондерисане просеке за развојне факторе. Међутим, избор медијалних просека, као најквалитетнијег развојног фактора, потврдила је и анализа пројекција будућих исплата под различитим избором ове детерминанте предвиђања будућих исплата, у истраживању спроведеном на подацима једног осигуравајућег друштва у 3. глави на стр. 80. Иако то не указује на сигуран и најбољи избор у пракси осталих осигуравача, ипак упућује на оправданост њихове употребе и тестирање резултата уз њихову апликацију. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 275  Тринаесто питање: Колико развојних година користите у троугловима за пројекције будућих штета? је такође показало неуједначену праксу, јер код 5 осигуравача се ради о 10 развојних година, 3 осигуравајућа друштва, која користе методе триангулације, формирају троуглове штета са мање од 10 развојних година исплата, док само један актуар формира троуглове штета са више од 10 развојних година. Статистичке методе указују на неопходност дужег развоја штета и поузданијег предвиђања са више коришћених података. Осим тога, многи ризици, посебно код дугорочних линија пословања, не наступају у овом року, па њихова појава, са високим квантитетом реализације, може доста нарушити изведену пројекцију. Како статистике осигуравача о наступању и исплати штета егзистирају у свакој актуарској служби, упутно би било да се предвиђања, као и статистичка оправданост постављених прогноза, базира на дужем развоју штета, односно да се прати и евидентира коначан развој потраживања за више од 10 година наступања штета. На тај начин би било лакше детектовати најбољу методу одређивања фактора развоја за последњу годину ликвидације штета, који доста утиче на креирање износа резерви за штете. Одређивање tail фактора, у оквиру четрнаестог питања, је само три актуара објаснило, док су остали ово питање оставили без одговора. Добијени одговори су сви различити. Два актуара користе Бонди методу, односно за коефицијент остатка узимају последњи фактор развоја, док у случају када је тај фактор већи од претходног, коефицијент остатка добијају као аритметичку средину последња два, односно три фактора. Актуар из великог, ино осигуравајућег друштва, tail фактор бира помоћу ”expo функције, Solver Exel-а или методе најмањих квадрата”. Различити избори овог фактора развоја, на конкретним подацима, у трeћој глави, потврђују примену Бонди методе, али и њене модификације, у пројекцијама јер је такав избор најприближније квантификовао будуће исплате. На следеће, петнаесто по реду постављено питање, сви актуари су једногласни у одговору да у развојним троугловима користе износе ликвидираних штета. Међутим, неки актуари не оспоравају примену насталих потраживања, у троугловима штета, аргументујући ово постојањем веће правилности у наступању штета од правилности у њиховој исплати. Ипак, новија истраживања о манипулацијама у осигурању, посебно у земљама у развоју, као и у пракси наших осигуравача, позивају на ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 276  опрезност, при оваквим пројекцијама, јер висина потраживаних износа врло често бива знатно редукована услед детектованих махинација од стране осигураника. Такође, пројекције извршене уз коришћење ликвидиранох штета, у трећој глави, демантују потребу примене насталих штета. Пракса је једнообразна и у начину позиционирања ових износа, у оквиру шеснаестог питања, где сви осигуравачи троуглове штета формирају према години настанка штете и години ликвидације штета. Конзистентност овог избора потврђују и извршене пројекције код конкретног осигуравача, одбацујући потребу пројектовања уз избор године пријaве штете или године спровођења осигурања. На седамнаесто питање: Да ли, по Вашем мишљењу, очекивану инфлацију треба укалкулисати у пројекције будућих штета?, структура одобијених одговора је следећа: да да, уз дисконтовање Не Укупно 3 6 0 9 27,27% 54,54% 81,81% Код неживотних осигуравача, реализација исплата штета је највећа у првој години осигурања а код многих линија осигурања, осигуравајуће покриће траје врло кратко. Ови аргументи су били довољни да регулатори пословања осигуравача на широком пољу Европске уније до сада не инсистирају на инфлаторној корекцији извршених пројекција. Нестабилност тржишних услова, као и висока инфлација, која прати пословање осигуравача како у нашим тако и у условима пословања многих земаља у развоју, свакако наводе на потребу пројектовања уз корекцију будућих исплата очекиваном инфлацијом. Не тако давно на нашем тржишту, енормна инфлација, само у једној години, је оштетила како осигуранике тако и осигураваче, а светска економска криза је детектовала и потврдила ову неправилност и на осталим тржиштима осигурања. Због тога, прекомпоновање праксе успостављања резерви под тржишним условима, инсистира на перцепији кретања новчаних токова у будућим периодима осигурања, уз неизоставан ефекат инфлације уз дисконтовање, коришћењем безризичне каматне стопе. Ово ће суочити актуаре са бројним недоумицама и дилемама код пројектовања будућих новчаних токова али свакако коректније квантификовати могуће реализације исплата. Пројекција износа ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 277  техничких резерви у одабраном осигуравајућем друштву, на једној линији осигурања, извршена у трећем делу, као и компаративна анализа добијених резултата у четвртом делу дисертације указују на чињеницу да дефлационисани подаци дају мања одступања очекиваних од реализованих исплата. Најбоља метода пројекције динарских износа је дала прекорезервисање од 13% док пројекција у евро износима одступа око 5% од реализације, што упућује на чињеницу да инфлацију не треба занемаривати чак ни у краткорочним линијама осигурања. Врло релаксирана, анализа будућих плаћања по устаљеној методологији, али коришћењем евро износа претходних исплата, даје поузданије резултате са пожељним али не и претераним прекорезервисањем. Осамнаесто питање: Да ли у троуглове штета уносите обавезе које падају на терет реосигуравача? је поделило осигураваче, како стране тако и домаће: 5 актуара не региструје износе предате у реосигурање, док 4 осигуравајућа друштва, сасвим неоправдано, и ове износе калкулишу у износе ликвидираних штета. Преношење преузетих ризика, преко самопридржаја друштва, на реосигуравача релаксира обавезе будућих исплата, као и одговорност у исплати таквих потраживања. Оваква дивергенција у пракси прави велике разлике у квантификовању резервисаних износа осигуравача. Неоправдано коришћење реосигураних износа у троугловима штета требало би и законски ограничити, јер је мотивисано и неоправданим добијањем пореских олакшица. Чекајући примену директиве Солвентност 2 на нашим тржишним просторима, која забрањује употребу ових износа у пројекцијама будућих новчаних токова, упућује на неопходност интервенције ревизора и Народне банке Србије, као регулатора пословања осигуравача. Висину просечног одступања пројектованих резерви и стварно насталих штета, у оквиру деветнаестог питања, четири актуара није навело, јер ”немају овлашћење да одговоре на ово питање”, иако је анкета анонимна. Актуари домаћих осигуравача су задовољни својим пројекцијама, уз образложење да је одступање позитивно за неколико процената, док код осталих анкетираних та дисперзија износи до 15%. Интересантно је да два актуара из другог анкетираног осигуравајућег друштва имају врло различите процене: један наводи да је одступање до 10%, а други уочава одступање од 40%. Самим тим остаје нерасветљена чињеница да ли је ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 278  самозадовољство резултатима свога рада потврђено практичним резултатима али и да ли су одговори о минималном одступању поткрепљени праксом. Фреквенција процене адекватности пројектованих резерви, у двадесетом питању, је опет неуједначена, мада 8 актуара наводи да процену врши често, а 3 само понекад проверавају резултате свога рада. Одређивање најбоље процене резервисаних износа свакако подразумева примену различитих техника пројекције, тражећи ону која ће најприближније осликати будућу праксу у исплатама насталих штета. Због утицаја инфлације, сезонских ефеката као и промена у правном и економском амбијенту, адекватност пројекција треба перманентно упоређивати са реализацијама исплаћених штета, како би и то допринело одабиру највалидније технике пројекције. На двадесет прво питање о начину провере адекватности резервисаних износа, 10 актуара наводи run off анализу док један актуар врши ”упоређивање укупних износа штета за претходни период са укупним износом штета који је одређен на крају истог периода”. Резултати истраживања, које је спровело Друштво за консалтинг и ревизију – KPMG на нивоу Европске уније (KPMG, 2002), показују да компаративнa анализa резултата резервисања, добијених применом различитих актуарских техника, je општеприхваћени начин процене адекватности резервисаног монетарног еквивалента будућим исплатама, што потврђује и пракса једне од водећих америчких компанија за финансијске услуге - Standard & Poor's (S&P). Управо због свега наведеног, може се ова, на светском нивоу потврђена, пракса препоручити и актуарима на нашем тржишту осигурања. Обрачун резервације трошкова решавања, процене и ликвидације штета, који је анализиран у 22. питању, 10 актуара спроводи према Одлуци НБС о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета, док један актуар наводи тржишну процену. При томе, у оквиру 23. питања, где треба објаснити начин постављања ове резерве, тржишна процена је објашњена са: ”Код осигурања где не постоје претходни, историјски подаци за трошкове штета, користи се тржишни просек трошкова штета, са повећањем од 100% до 365%. Код осталих осигурања, где то није случај, израчунавају се трошкови штета и уколико су много већи од тржишног просека, опет се врши обрачун по претходној методи.” ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 279  Квантификовање ових трошкова у нестабилном пословном окружењу, суоченом са све већом нелојалном конкуренцијом у борби за придобијање нових корисника, нимало није лако. Неопходност квалитетнијег начина и веће опрезности у пројекцији ових износа потврђује увид у биланс стања и успеха осигуравајућих друштава, која се баве неживотним осигурањем, на територији Републике Србије, са мишљењем ангажованих ревизора. Наиме, на крају 2013. године, анализирајући поједине билансне ставке, ревизори су чак код пет осигуравача (АС осигурање, ДДОР Нови Сад, Миленијум осигурање, Сава осигурање и Триглав осигурање) наишли на неадекватност ових резервација. Стопа трошкова, односно количник трошкова спровођења осигурања и меродавне, односно зарађене премије у самопридржају мери ефикасност пословања друштва за осигурање. Висока вредност овог показатеља даје индиције регулаторима на прекомерно издвајање новчаних средстава за ове трошкове, односно на недовољан обим прикупљених премија за покривања ових расхода. Самим тим стопа трошкова је мера рентабилног односно профитабилног пословања осигуравача, које утиче на поверење осигураника па услед наведеног и на дугорочни извор капитала. Резултати регулаторног надзора детектовали су да трошкови спровођења осигурања у појединим врстама осигурања, код наведених пет осигуравача, знатно превазилазе обрачунати режијски додатак (биланс стања и успеха са мишљењем ревизора за сва осигуравајућа друштва је доступан на сајту НБС http://www.nbs.rs/static/nbs_site/gen/latinica/60/odlk/R). На овакав резултат, односно на лошу профитабилност указују и резултати упоређивања финансијских и нефинансијских перформанси 11 осигуравајућих друштава и 36 осталих актера нашег тржишног амбијента. Дискриминациона анализа, извршена на почетку ове главе, управо указује на постојање разлике у финансијским перформансама ове две посматране групе, док разлика у нефинансијскин перформансама није статистички значајна. Дискриминациона функција је раздвојила осигураваче и остала предузећа на основу аритметичких средина коефицијента рентабилности и ликвидности, док је економичност једина финансијска перформанса која се битно не раликује у ове две популације. Коефицијент рентабилности је негативан чак код 36,36% осигуравајућих друштава, на основу резултата пословања у 2013. години. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 280  Консултујући CARAMEL индикаторе и смернице за њихово коришћење и тумачење, које је дала Народна банка Србије, рацио нето резултата и укупног прихода је индикативан за праћење профитабилности друштва за осигурање, из године у годину. У смерницама је наведено: “Како нето резултат представља разлику укупних прихода и укупних расхода, повећање вредности овог показатеља из године годину указује на смањење расхода и повећање нето резултата.“ Пратећи овај рацио за посматрана осигуравајућа друштва, на основу података Агенције за привредне регистре Републике Србије, за временски период од 2010. - 2013. године, као и компарација ових резултата са кретањем укупних трошкова осигуравача, уочљив је константан пад профитабилности, код већине осигуравајућих друштава (табела 6.2, коментари на стр. 20). Самим тим, детектована висок износ трошкова на крају 2013. године је резултат континуираног раста укупних трошкова, због чега је и профитабилност пословања осигуравајућих друштава веома незадовољавајућа и током ове године. Све наведено опет потврђује постављену хипотезу да профитабилност пословања осигуравача на веома концентрованом, нашем, неразвијеном тржишту осигурања, управо лежи у смањењу трошкова њиховог пословања. Три следећа питања 24, 25 и 26. односе се на примену статистичких метода у постављању резерви. На питање да ли примењују статистичке методе за пројектовање резерви, добијени су следећи одговори: не дa, понекад дa, често 5 3 3 На 25. питање, формулисано са: Наведите које статистичке методе користите и колико је корисна њихова примена, је остало без одговора код 9 актуара. Један актуар наводи loss ratio методу, а други примењује методе корелационе анализе, стандардна одступања и многе друге. Oваква пракса актуара је неодржива, управо због све шире лепезе осигуравајућих ризика, чије се карактеристике рапидно мењају. Све присутнија корелација између преузетих ризика ће врло брзо суочити актуарску професију са неопходношћу широког знања и апликације статистичких техника у разним сферама ангажовања њиховог потенцијала, иако нов регулаторни оквир у Европској унији не инсистира на њиховој апликацији. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 281  Код 26. питања, сви анкетирани су изразили жељу за коришћењем статистичких метода, са повећањем фреквенције њихове примене тј. они који до сада нису користили ове методе желели би да их понекад користе, а они који су их понекад користили желели би чешће да то чине. Одговори на 27. питање, о обрачуну премијских стопа за поједине врсте пословања, указују на чињеницу да скоро сви актуари овај обрачун врше на више понуђених начина, и то: Начин обрачуна да методом класа 3 методом процене премијских стопа 5 искуственим одређивањем премијских стопа 9 неком другом методом (наведите којом) 1 Опис примењене методе за обрачун премијских стопа, у 28. - ом питању дало је само 4 актуара. У једном домаћем осигуравајућем друштву висину ових трошкова одређују “на основу дефинисаних претпоставки о учесталости и висини штета, међузависности ризика, класа опасности, класа заштитних мера.“Друга два актуара наводе да “обрачун основне премијске стопе врше на основу доступних података за уобичајено просечно покриће; након тога, према додатним подацима, мишљењу стручних служби продаје и штета, искуству са домаћег и иностраних тржишта, поређењу, оцењивању и квантификовању разлика понуђеног са уобичајеним просечним покрићем се врши корекција премијских стопа“. Један актуар изјављује да “премијске стопе по појединим врстама осигурања је најчешће документ који актуари преписују и код већине друштава је идентичан“. Питање утврђивања премијских стопа карактерише пословна политика и пракса осигуравача али и тржишно позиционирање, у смислу придобијања све више корисника. Све ове импуте је врло тешко ускладити, посебно на неразвијеном тржишту, уз растуће економске проблеме. Нетранспарентност и нелојална конкуренција пословања замагљују перцепцију адекватног квантификовања преузетих ризика, из угла осигураника. Недавно повећање цене обавезног и најфреквентнијег - аутоосигурања, за чак 45% изазвало је негодовање и појачано неповерење корисника у квалитетан регулаторни надзор и оправдано ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 282  искристалисало питање кредибилитета постављених цена. Осим тога, власници полиса друштава за осигурање којима је НБС одузела дозволу за рад, нису успели да наплате своја потраживања. Као одговор на апел Националне организације потрошача Србије, одговор Народне банке Србије, дат на сајту ове институције, да: „Важећим Законом о обавезном осигурању у саобраћају („Службени гласник РС”, бр. 51/09, 78/11, 101/11, 93/12 и 7/13) предвиђено је да надзор над вршењем јавних овлашћења Удружења осигуравача Србије врши министарство надлежно за послове финансија (члан 71). Истим законом је предвиђено и оснивање новог Гарантног фонда, као засебног правног лица које се уписује у регистар (члан 73), као и обавеза Народне банке Србије да врши надзор над тим правним лицем (члан 88). Међутим, рок који је законодавац предвидео (30. 6. 2012. сагласно члану 2. Закона о изменама и допунама закона о обавезном осигурању у саобраћају – „Службени гласник РС”, бр.78/11) није испоштован, и Гарантни фонд, у облику који може да надзире Народна банка Србије, није формиран. Отуда је јасно да наша овлашћења над постојећим системом не постоје, па тиме ни наша одговорност за неправилности које су се евентуално догађале.“ Неизбежне реакције на ово саопштење су отвориле питање како и ко врши надзор над обављањем делатности осигурања. Иако је пословање сваког осигуравача специфично, према природи и могућем ефекту преузетих ризика, овакве појаве на нашем тржишту осигурања потврђују постављену хипотезу да је неопходна већа концентрација смерница и регулаторног надзора у квантификовању појединих осигураних покрића. Све ово је опет отворило питање квалитета регулаторног надзора и појачало апел многих истраживача да се боље структуира супервизија пословања осигуравајућих друштава. Доношење одлуке да Народна банка Србије, као Централна банка, буде једини и главни супервизор и регулаторно тело за пословање осигуравача, изазвало је негодовање и изненађење, у научним и стручним круговима, управо и због чињенице да је оваква пракса ретко препознатљива, не само у европским, већ и у светским димензијама. Широко прихваћена пракса је оснивање независног тела за супервизију, док Централна банка врши надзор над овим органом. (Пак, 2014) Директори неких већих иностраних осигуравајућих друштава, такође, изражавају сумњу у равноправан третман домаћих и њихових осигуравајућих друштава, под оваквим регулаторним ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 283  режимом. Franz Weiler, председник Извршног комитета UNIQA осигурања Србија, наводи („Профит Магазин“ 72/2014): „ Постоји потреба да за усклађивањем регулативе како би се тржиште учинило транспарентнијим и поузданијим за клијенте .... Истовремено, неусклађеност постојећих прописа и недоношење нових адекватних системских закона (Грађански законик и Закон о осигурању) онемогућавају адекватно функционисање постојећих компанија на тржишту, али и дестимулишу нове потенцијалне инвеститоре. Потребно је створити фер утакмицу на тржишту код осигурања компанија које су у државном власништву.... Такође, велико је питање зашто се осигурање у власништву државе стара о ауто - одговорности и разним другим врстама осигурања. Ово на крају води ка уништавању вредности. Где год се држава упустила у комерцијалне активности, не говорим сада о Србији, већ о општем искуству, није успела. Била је мање ефикасна од приватних компанија и склона је нетранспарентним активностима“. Пољуљано поверење како осигуравача, тако и корисника осигурања наводи на потребу шире и дубље анализе овакве праксе, у циљу успостављања позитивније климе на нашем тржишту осигурања. На 29. - о питање: Да ли се премијске стопе коригују, колико често и како?, актуари су дали следеће одговоре: • континуирано, анализом остварења претпоставки коришћених приликом израде тарифа, • једном до два пута годишње, • не коригују се често, већ само онда када је неповољан однос премије и штета; други разлог може бити и комерцијалне природе, али је често неприхваћен од стране актуара који, ипак мора, много више рачуна да води о економским показатељима него о тржишним перцепцијама цена, • не много често, све зависи од производа, углавном на основу искуства, • коригују се на нивоу тарифа (уколико периодичне анализе техничких резултата по тарифи укажу на потребу), али и на нивоу клијената (преко корекције премијске стопе) уколико периодична анализа портфеља по клијенту укаже на потребу за корекцијом и ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 284  • корекција се врши једном у две године, у просеку. За неке врсте осигурања, где постоји већа потражња и конкуренција и чешће, а за остале ређе од овог просека. На основу потражње и профитабилности производа осигурања мењају се и премијске стопе или се уводе нове могућности уговарања. Следеће, 30. питање: Који проценат техничке премије чине варијабилни трошкови? доноси доста различитих одговора, чији се распон креће од 8% до чак 40%, док у 31. питању процентуални распон учешћа режијског додатка у бруто премији се скоро код свих анкетираних креће од 18% до 48%, у зависности од врсте осигурања. У оквиру последњег, 32. питања, од актуара су затражене сугестије у вези обрачуна техничких резерви. Њихове перцепције и сугестије су следеће: ƒ неопходно је утврдити бољи модел обрачуна техничких резерви, који би водио ка детаљнијем правилнику, ƒ формирање базе са више статистичких информација о обавезама друштава за осигурање, ƒ потребно је да сва друштва формирају резерве за будуће обавезе, уз доношење правилника о начину њиховог формирања као и обавезе достављања података надлежној регулаторној институцији, ƒ треба ублажити претерану ригидност локалних прописа у делу резервације штета, ƒ усклађеност националних са међународним стандардима, ƒ искључити штете које иду на терет Републичког завода за здравствено осигурање из обрачуна техничких резерви, јер се за њих већ издваја допринос од 5% бруто премије и ƒ обрачун техничких резерви изводити на опрезан начин чак и када технички резултат не указује на потенцијалну опасност. Генерално посматрано, на пословима обрачуна резерви код 81,82% осигуравача раде овлашћени актуари, од којих 45,45% има мање од 5 година радног искуства на поменутим пословима. Актуари домаћих осигуравача имају преко 6 година искуства на пословима обрачуна резерви, али око 10% радног времена посвећује тим ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 285  пословима, што је неадекватно доприносу које њихово искуство и пракса, уз одговарајућу континуирану едукацију, могу дати у развоју и корекцији постојеће регулативе ове проблематике. Овај податак оправдава лош одазив и отежану комуникацију њиховог богатог искуства са истраживачким интересом лица који би њихове искуствене перцепције могли поткрепити научно квантификованим резултатима. Код осталих осигуравача, актуари посвећују од 5% до чак 50% радног времена валуацији резерви, са радним искуством на поменутим пословима од 3 до 6 година. Сви неживотни осигуравачи, ради заштите својих корисника, формирају резерве за преносне премије, резерве за штете и резерве за изравњање ризика. Методологија коју примењују запослени при валуацију појединих компоненти резерви базирана је, можда чак и претерано, на одлукама које је донела Народна банка Србије (НБС): Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета (“Службени гласник РС“, бр. 86/2007), Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања преносних премија (“Службени гласник РС“, бр. 19/2005), и Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања резерви за изравњање ризика (“Службени гласник РС“, бр. 13/2005 и 23/2006). Тако, обрачун резерви за преносне премије 100% анкетираних врши методом појединачног обрачуна за сваки уговор о осигурању, с тачним временским разграничењем (pro rata temporis), резервисане настале пријављене а нерешене штете до краја текућег обрачунског периода сви актуари обрачунавају на основу појединачне процене сваке штете, док обрачун резервације трошкова решавања, процене и ликвидације штета се спроводи применом коефицијената трошкова штета, у складу са Одлуком о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета (“Службени гласник РС“, бр. 86/2007). Ове чињенице индукују питање да ли је круто придржавање законској регулативи неопходност или искрена сагласност о непостојању бољих решења. Резерве за настале а до краја обрачунског периода непријављене штете актуари одређују на више начина: 88,89% према Одлуци НБС, 33,33% методом очекиване стопе штета, а 77,78% примењује chain ladder (CL) методу. У домаћим осигуравајућим друштвима актуари обрачун ових резерви врше према поменутој одлуци НБС и CL методи. Приликом примене CL методе, 44,44% анкетираних користи развојне троуглове са 10 развојних година, док само једно осигуравајуће друштво пројекције одређује преко троугла са више од 10 развојних година. У ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 286  троуглове штета сви актуари позиционирају износе према години настанка и години исплате штете, а 28,57% анкетираних уноси и износе који падају на терет реосигуравача. Дивергенција у пракси је присутна, како код ино, тако и код домаћих осигуравача. Од посматраних домаћих осигуравајућих једно осигуравајуће друштво не региструје износе предате реосигуравачима, а друго региструје. Процену адекватности пројектованих износа сви актуари тестирају run - off анализом. На питање о одступању пројектованих резерви од стварно насталих штета у следећем обрачунском периоду, 4 анкетиранa актуара нису одговорилa. Код домаћих осигуравача, актуари наводе да је одступање прогнозираних износа од реализација позитивно за неколико процената, у зависности од године до године и манифестације ризика, односно условљено је изменама прописа (нпр. везаних за промену судске праксе). Остали актуари су одговорили да њихове пројекције одступају од 10% до 40% од реализованих исплата. На питање о примени статистичких метода за пројектовање резерви у домаћим осигуравајућим друштвима један актуар наводи да примењује методе корелационе анализе, стандардна одступања и многе друге методе, док други актуар не примењује, али би желео да примењује и статистичке и стохастичке методе пројекције. У осталим осигуравајућим друштвима актуари истичу да желе да користе статистичко-економетријске методе пројекције, али их тренутно ретко примењују. Охрабрује чињеница да интелектуални потенцијал запослених актуара стреми ка научној утемељености послова на којима су ангажовани, што би требало да буде више него довољан разлог да надлежни интерни и екстерни органи мобилишу њихову енергију и интерес, кроз континуирану едукацију у циљу што веће припремљености нашег тржишта осигурања за хармонизацију са комплексном новом регулативом у Европској унији. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 287  3. АНАЛИЗА ТЕХНИЧКИХ РЕЗЕРВИ У НЕЖИВОТНОМ ОСИГУРАЊУ Техничке резерве представљају један од битних показатеља успешности пословања осигуравајућих друштава. Већ је истакнуто да је НБС препоручила показатеље пославања, CARMEL-показатеље, које треба осигуравајућа друштава да анализирају и прате како би позиционирала своју организацију на путањи развоја и раста и како би дефинисала превентивне и корективне мере, које омогућују континуирана побољшања и, ако је потребно, отклањају неусаглашености и уска грла. Такође је истакнуто да се показатељи групишу у шест група, а свака од ових група у пословима неживотног осигурања садржи одговарајуће подгрупе показатеља. Техничке резерве су један од показатеља адекватности капитала, квалитета имовине и реосигурања и актуарске позиције, док су и премије један од показатеља адекватности капитала, квалитета имовине, реосигурања и актуарске позиције и квалитет управљачке структуре. Стога су предмет анализе у овом делу дисертације техничке резерве у неживотном осигурању, компоненте техничких резерви и премије. У ствари циљ овог дела рада је да се оцени: • важност и статистичка значајност утицаја независно променљивих резервисане штете и премије осигурања на зависно променљиву укупне техничке резерве за неживотна осигурања у 2011. и 2013. години; • важност и статистичка значајност утицаја независно променљивих компоненти техничких резерви (резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика) на техничке резеве за неживотно осигурањеу 2011. и 2013. години; • статистичка значајаност утицаја временске компоненте и сезонских компоненти (подаци су квартални); • важност статистистичке значајности утицаја појединих независно променљивих на зависно променљиву и рангирање тог утицаја по важности; ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 288  • да се утврди за колико ће се процената променити зависно променљива, ако се независно променљива промени за 1% и • да се тестирају разлике између коефицијената регресије 2011. и 2013. године. У овом делу рада тестиране су следеће опште хипотезе: • Хипотеза 1 (H11): Постоји статистички значајан утицај независно променљивих, резервисане штете и премије осигурања, на зависно променљиву укупне техничке резерве за неживотна осигурања у 2011. и 2013. години; • Хипотеза 2 (H21): Постоји статистички значајан утицај независно променљивих компоненти техничких резерви (резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика) на техничке резерве за неживотно осигурањеу 2011. и 2013. години. 3.1. Материјал и методе истраживања 3.1.1. Опис врсте истраживања Истраживање у овом делу докторске дисертације је усмерено на структуру техничких резерви неживотног осигурања. Предмет анализе су основне компоненте техничких резерви: резерве за преносне премије, резерве за штете и резерве за изравњање ризика као и премије неживотних линија осигурања посматраних осигуравача. Циљ истраживања је да се утврди функционална зависност елемената укупних техничких резерви и премија осигурања као и да се измери утицај висине појединих компоненти на износ укупних техничких резерви, према резултатима пословања изабраних осигуравајућих друштава у 2011. години и 2013. години. 3.1.2. Избор скупа, подскупова, узорака и њихов опис Истраживање обухвата 15 осигуравајућих друштава, од тога је пет осигуравача са домаћим капиталом, осталих 10 послују у Републици Србији, али су у већинском страном власништву. Као што је већ истакнуто, истраживање је спроведено са ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 289  циљем утврђивања утицаја појединих независно променљивих на зависно променљиву техничке резерве неживотног осигурања (ТР). Прикупљени подаци о променљивама односе се на следећа осигуравајућа друштва: • домаћа - АМС осигурање, Дунав осигурање, Енергопројект, Глобос и Таково- осигурање и • страна: АС, Баслер, ДДОР Нови Сад, Generali осигурање, Grawe, Миленијум осигурање, Сава осигурање, Триглав осигурање, Uniqa и Wiener Städtische. Подаци, коришћени за истраживање, преузети су са сајта Народне банке Србије (http://www.nbs.rs/internet/cirilica/60/60_2/index.html). 3.1.3. Зависно и независно променљиве у моделу Зависно променљива у статистичко-економетријском моделу су техничке резерве (ТР) у 2011. и 2013.години. Пошто су специфицирана два статистичко- економетријска модела независно променљиве у првом моделу су:резервисане штете, премије, тренд компонента, сезонских компонента и вештачка променљива- домаћa / странa осигуравајућа друштва у 2011. и 2013.години. У другом моделу независне променљиве су:резерве за штете, резерве за преносне премије, резерве за изравњање ризика, тренд компонента, сезонске компоненте, вештачке променљиве домаћа / страна осигуравајућа друштва у 2011. и 2013.години. 3.1.4. Статистичко - економетријска методологија Прикупљени статистички подаци анализирани су помоћу метода: • Статистичке дескрипције: формиране су распореди апсолутних и релативних фреквенција, одређене су аритметичке средине, модуси, варијансе и стандардне девијације и • Статистичко - економетријске анализе: специфицирани су дводимензионални регресиони модели и вишедимензионални регресиони модели за 2011. и 2013.годину, тестиране су претпоставке регресионих модела, одређени су ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 290  коефицијенти еластичности и тестиране хипотезе о статистичкој значајности разлика између коефицијената регресије. Прикупљени подаци о техничким резервама, компонентама техничких резерви и премијама сачувани су у бази података IBM SPSS Statistic 19 и Microsoft Exel 2007, а обрађени помоћу компјутерских програма IBM SPSS Statistic 19 и Еviews 7. За одређивање статистичке значајности коришћен је ниво поверења α = 0,01 и α = 0,05. 3.2. ПРИМЕНА СТАТИСТИЧКО - ЕКОНОМЕТРИЈСКЕ МЕТОДОЛОГИЈЕ И РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА 3.2.1. Интервалне класе и формирање распореда фреквенција Подаци о распореду фреквенција и структури осигуравајућих друштава (у %) према висини ТР, резервисаних штета, резерви за преносне премије и резерви за изравњање ризика приказани су у две табеле за 2011. и 2013.годину (Табела 6.22а и Табела 6.22б). Табеле бр. 6.23а и 6.23б приказују распоред фреквенције и структуру осигуравајућих друштава према премији осигурања у 2011.години и 2013.години. Година 2011. - Од 15 посматраних осигуравајућих друштава њих 10 или 66,67% се налазе у I интервалној класи ТР, односно имају техничке резерве до 94.389,19 евра (Табела 6.22а). Најмање техничке резерве има осигуравајуће друштво Баслер (2.452,970 евра), а највеће Дунав (462.134,052 евра). Идентичан распоред фреквенције осигуравајућих друштава је и за резерве за штете и за резерве за преносне премије. Учешће резерви за штете у укупним ТР креће се у интервалу од 14,156% до 64,782; учешће резерви за преносне премије налази се у интервалу од 34,828% до 85,521%, а учешће за резерве за изравњање ризика креће се у интервалу од 0% до 19,914%. Од 15 посматраних осигуравајућих друштава 13 има резерве за изравњање ризика од 0 до 6.542,03 евра (Grawe осигурање и Миленијум имају нула резерве за изравњање ризика), а два осигуравајућа друштва имају преко 26168,4 евра резерве за изравњaње ризика (ДДР Нови Сад и Дунав осигурање). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 291  Табела 6.22а: Интервалне класе и фреквенције укупних техничких резерви и њених компоненти за 2011. годину УКУПНЕ ТЕХНИЧКЕ РЕЗЕРВЕ ( евро) РЕЗЕРВЕ ЗА ШТЕТЕ (евро) РЕЗЕРВЕ ЗА ПРЕНОСНЕ ПРЕМИЈЕ (евро) РЕЗЕРВЕ ЗА ИЗРАВЊАЊЕ РИЗИКА (евро) Интервалне класе Број Стрктура у % Интервалне класе F стрктура у % Интервалне класе f структура у % Интервалне класе f стрктура у % 2452.97 94389.19 10 66.67 347.24 44599.75 10 66.67 2097.79 44501.31 10 66.67 0.00 6542.03 13 86.67 94389.2 186325.42 2 13.33 44599.8 88852.31 2 13.33 44501.4 86904.91 2 13.33 6542.1 13084.13 0 0.00 186325.5 278261.72 0 0.00 88852.4 133104.91 0 0.00 86905 129308.51 0 0.00 13084.2 19626.23 0 0.00 278261.8 370198.02 2 13.33 133105 177357.51 2 13.33 129308.6 171712.11 2 13.33 19626.3 26168.33 0 0.00 370198.1 462134.31 1 6.67 177357.6 221610.11 1 6.67 171712.2 214115.71 1 6.67 26168.4 32710.43 2 13.33 Извор. Табела формирана на основу података НБС Табела 6.22б: Интервалне класе и фреквенције укупних техничких резерви и њених компоненти за 2013. годину УКУПНЕ ТЕХНИЧКЕ РЕЗЕРВЕ РЕЗЕРВЕ ЗА ПРЕНОСНЕ ПРЕМИЈЕ РЕЗЕРВЕ ЗА ШТЕТЕ РЕЗЕРВЕ ЗА ИЗРАВЊАЊЕ РИЗИКА Интервал F структура у % Интервали f структура у % интервал f структура у % интервал f структура у % 7852.89 102695.06 11 73.33 1562.07 45439.56 10 66.67 3463.94 48754.85 11 66.67 0.00 7352.10 10.00 66.67 102695.1 197537.25 1 6.67 45439.6 89317.09 2 13.33 48754.9 94045.80 2 13.33 7352.20 14704.30 3.00 20.00 197537.3 292379.45 1 6.67 89317.2 133194.69 0 0.00 94045.9 139336.8 0 0.00 14704.4 22056.50 0.00 0.00 292379.6 387221.75 1 6.67 133194.7 177072.19 2 13.33 139336.9 184627.8 1 6.67 22065.6 29417.70 0.00 0.00 387221.9 482064.05 1 6.67 177072.2 220949.69 1 6.67 184627.9 229918.8 1 6.67 29417.8 36769.90 2.00 13.33 Извор. Табела формирана на основу података НБС ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 292  Година 2013. - 11 посматраних осигуравајућих друштава или 73,33% се налазе у I интервалној класи ТР, односно имају техничке резерве до 102.695,06 евра (Табела 6.22б). По једно осигуравајуће друштво налази се у остале четири интервалне класе. Најмање техничке резерве има Grawe осигурање (7.852,896 евра), а највеће Дунав осигурање (482.063,665евра.). Распоред фреквенција резерви за преносне премије је приближно исти као распоред укупних ТР. Распоред осигуравајућих друштава према резервама за штете је следећи: у првој интервалној класи налазе се 10 предузећа (66,67%), у другој и четвртој 13,33%, а у последњој интервалној 1 друштво. Од 15 посматраних осигуравајућих друштава 13 има резерве за изравњање ризика од 0 до 14.704 евра (Grawe осигурање има нула резерве за изравњање ризика), а два осигуравајућа друштва имају преко 29.417,80 евра резерве за изравњање ризика (ДДОР Нови Сад и Дунав).Премија осигурања у 2011. години креће се у интервалу од 941.541 евра до 380.881,255 евра (Табела 6.23а). Дванаест осигуравајућих друштава (80%) има премију осигурања од 941,541 до 76.929,396 евра. У остале три интервалне класе налазе се по једно осигуравајуће друштво. Најмању премију осигурање има Grawe осигурање (941,541 евра), а највеће Дунав осигурање (380.880,818 евра). Премија осигурања у 2013. години креће се у интервалу од 1372.43 евра до 383.880,338 евра (Табела 6.23б). Једанаест осигуравајућих друштава има премију осигурања од 1.372,43евра до 77.873,976 евра (73,33%). У другој интервалној класи налази се једно осигуравајуће друштво; у трећој два и у последњој, петој једно осигуравајуће друштво. Најмању премију осигурање у 2013.години има Grawe осигурање. Табела 6.23а: Интервалне класе и фреквенције премија осигурања у 2011. години. интервалне класе F структура у % 941.541 76929.396 12 80.00 76929.5 152917.355 0 0.00 152917.4 228905.255 1 6.67 228905.4 304893.255 1 6.67 304893.4 380881.255 1 6.67 ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 293  Табела 6.23б: Интервалне класе и фреквенције премија осигурања у 2013. години Интервалне класе F структура у % 1372.43 77873.976 11 73.33 77874 154375.538 1 6.67 154375.6 230877.138 2 13.33 230877.2 307378.738 0 0.00 307378.8 383880.338 1 6.67 3.2.2. Анализа техничких резерви скупа и подскупова осигуравајућих друштава Циљ специфицираног статистичко - економетријског модела је да се утврди облик, тип и смер функционалног слагања између зависно променљиве – укупних техничких резерви за неживотно осигурање (Y) и независно променљивих: • резервисане штете (X1) и , • премије осигурања (X2), • S1, S2, S3-сезонске компоненте.У анализи је укључена и сезонска компонента, мада је у теорији прихваћено да се сезонска компонента укључује и може се утврдити њено дејство, ако постоје подаци по кварталима или месецима, за најмање три узастопне године; • временска компонента (X3) и • вештачка променљива (0,1) домаћа / страна осигуравајућа друштва у 2011. и 2013. години. У овом делу тестирани су следећи регресиони модели: R1(2011), R2(2011), R3(2011), R1(2013), R2(2013), R3(2013),) респективно. Други модели специфицирани су за зависно променљиву укупне техничке резерве за неживотно осигурање (Y) и независно променљиве - компоненте техничких резерви: • резерве за штете (X1), • резерве за преносне премије (X2), и • резерве за изравњање ризика (X3) у 2011. и 2013. години. У модел су укључене и S1, S2, S3 - сезонске компоненте, временска компонента (X4) и ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 294  вештачка променљива X5(0,1) домаћа / страна осигуравајућа друштва. У овом делу тестирана су следећи регресиони модели: R4(2011), R5(2011), R6(2011), R4(2013), R5(2013), R6(2013), респективно. Претпоставке класичног дводимензионалног линеарног регресионог модела Класични једноставни линеарни регресиони модел: [ ]0 1 1 2 2Y X Xβ β β= + + + [ ]ε полази од регресије популације у којој је променљива Y линеарно зависна од експланаторне променљиве X и стохастичког члана ε . Релација важи и за све опсервације из узорка. Системски део описује специфицирану теоријску везу у којој Yi зависи од Xi, као линеарна функција. Претпоставља се да је утицај осталих релевантних фактора константан. Случајна грешка је резултат или дејства случајних фактора или дејства промена других варијабли, које нису експлицитно укључене у модел, или резултат флуктације узорка. Претпоставке класичног дводимензионалног модела су следеће (Јоветић, 2007, стр. 463-465) • Оцена линеарне регресије популације врши се на основу узорка од n елементарних јединица на основу структурних података или података временске серије; • Вредности променљиве X су детерминистичке, унапред су одређене, фиксиране, независне и за случај да поново бирамо узорак - остају исте; • Услед присуства случајне грешке, регресиони модел је стохастички по својој природи. Комплетна спецификација модела захтева дефинисање одређених претпоставки о својствима распореда вероватноћа случајне грешке ε , као и о њеном односу са независно променљивом: 1. Случајна грешка је нормално распоређенаслучајна променљива са аритметичком средином 0 и константном варијансом 2σ , тј. 2N(0, )σ . Ако случајна променљива нема нормалан распоред, онда настаје проблем неиспуњености претпоставке о случајном члану. У том случају, по централној граничној теореми, треба повећати број елементарних јединица у узорку. Претпоставка да је аритметичка средина ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 295  случајне грешке једнака нули значи да случајна грешка нема утицај на зависно променљиву. Линија регресије је скуп аритметичких средина, па је, према особини аритметичке средине, сума позитивних одступања вредности обележја од аритметичке средине једнака суми негативних, а њихов збир је једнак нули. Ако није испуњена претпоставка да је аритметичка средина једнака 0, онда је или 0β пристрасно (што није неки велики проблем) или нека важна експланаторна променљива X, која није укључена у модел, делује на случајан члан. Додатна анализа и експериментисање треба да помогну у спецификацији новог модела, вишедимензионалног, у који треба да буде укључена и та независна променљива. 2. Случајне грешке имају константну и коначну варијансу, тј. i 2 2 2 iE( )εσ ε σ= = , за свако i . Претпоставка о константној варијанси случајне грешке значи да за сваку вредност независно променљиве X, xi вредност случајне грешке показује исту дисперзију око своје средње вредности. Ако је испуњена наведена претпоставка каже се да су случајне грешке хомоскедастичне. У супротном случајне грешке су хетероскедастичне. Проблем хетероскедастичности се чешће јавља у подацима структуре, анкета. То значи да са порастом независно променљиве расте и дисперзија случајне грешке од одговарајуће средине ( iˆY ) и та дисперзија је већа при већој независној променљивој. Својства оцена добијених применом метода најмањих квадрата у присуству хетероскедастичности су: „оцене су непристрасне, оцене немају минималну варијансу, што значи да су оцене неефикасне; оцене варијансе случајне грешке потцењују у највећем броју случајева, стварну варијансу. Следствено, и оцене варијансе оцене нагиба 2bs потцењују варијансу var(b); интервали поверења и тестови базирани на оцени варијансе случајне грешке су непоуздани. “(Младеновић и Петровић, 2011, стр. 169) 3. Случајне грешке су међусобно некорелисане, cov( i jε ε ) = E( i jε ε ) = 0, за свако i ≠ j. Претпоставка о међусобној некорелисаности случајне грешке најчешће није испуњена када се испитује зависност података временске серије. У том случају случајне грешке су неаутокорелисане, ако случајна грешка у периоду t није корелисана са грешкама у периоду t ± 1, t ± 2, итд. У супротном, за случајне грешке се каже да су аутокорелисане. Аутокорелисаност случајних грешака може да буде позитивна и негативна. Примена метода најмањих квадрата, уз присуство ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 296  аутокорелације, производи следеће: добијене оцене параметара популације су непристрасне, „добијене оцене параметара су неефикасне; оцена варијанси случајне грешке је пристрасна; R2 није ваљан показатељ квалитета регресије; резултати t и F теста су пристрасни и непоуздани; интервали поверења су непрецизни и предвиђање је непоуздано“ ( Младеновић и Петровић, 2011, стр. 183 - 184). 4. Некорелисаност објашњавајуће променљиве Xi и случајне грешке iε . Наведена претпоставка значи да променљива Xi није случајна променљива и да је имуна на дејство случајних фактора система. Она је дата егзогено, односно дефинисана је изван система, предмет је могуће контроле и узима фиксиране вредности из поновљених узорака, xi, i = 1,2,3,...,n. „Ако су задовољене све наведене претпоставке класичног једноставног линеарног регресионог модела, онда се може извести следећи закључак о зависно променљивој Yi: пошто је Yi линеарна функција нормално распоређене случајне променљиве iε , онда је и она нормално распоређена случајна променљива са аритметичком средином iX10 ββ + и варијансом 2σ , тј. N[( iX10 ββ + ); 2σ ]“(Јоветић, 2007, стр. 465). Из напред наведених претпоставки модела дефинисане су и тестиране следеће нулте специфичне хипотезе: • Дводимензионалне регресионе криве нису статистички значајне (H10) , • Утицај појединих независних променљивих није високо статистички значајан (H20), • Не постоји проблем хетероскедастичности (H30). Варијанса случајних грешака је константна (σ2ε = const), • Не постоји проблем аутокорелације (H40), односно коваријанса случајне грешке је једнака нули, тј. cov(εiεj) = 0, • Случајна грешка има нормалну расподелу са аритметичком средином нула и константном варијансом, тј. ε: N(0, σ2ε) (H50) . У раду је примењена статистичко - економетријска анализа. У првом кораку тестирани су дводимензионални линеарни и нелинеарни модели како би се одредио облик утицаја појединих независних променљивих на зависно променљиву. Експериментисано је са следећим дводимензионалним регресионим моделима: ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 297  линеарним, ln-ln, lin-ln, ln-lin, хиперболичним моделом, квадратним, кубним, итд. (11 модела), односно са свим моделима који су доступни у SPSS. У наредним корацима тестиране су претпоставке о хомоскедастичност / хетероскедастичности, аутокорелацији и претпоставке о случајној грешци. 3.2.3. Дводимензионални регресиони модел Година 2011: Дводимензионални регресиони модел Ri;2011: У првом дводимензионалном регресионом моделу R1;2011, где је зависно променљива Y - техничке резерве, а независна X1-резерве за штете, одабран је lin-lin модел. Snedecor - oва F - статистика износи 5381,209, максимална је, а и већа је од теоријске вредности F0,05;1;59 = 4,003982, њена статистичка значајност p = 0,000 < α = 0,05, што значи да је дводимензионална регресиона крива статистички високо значајна. У моделу је тестирана нормалност резидулне грешке, аутокорелација првог, другог и трећег реда и хетероскедастичност. Утврђено је да постоји аутокорелација резидуалне грешке I реда. Променљиве су трансформисане помоћу аутокорелационог коефицијента на следећи начин:Y*t = Yt - 0,755954*Yt-1; X*1t = X1t - 0,755954*X1t-1. Тестирање испуњености претпоставке о случајној грешци Поново је тестирано да ли се распоред резидуалне грешке може апроксимирати нормалним распоредом (тј да је аритметичка срединa једнака нули) помоћу Jarque- Bera (JB) теста. Пошто је статистика JB теста једнака 98,13712 и p = 0,0000< α = 0,05, то се прихвата алтернативна хипотеза да се емпиријски распоред случајне грешке не може апроксимирати нормалним (H51). Испитано је колико у узорку има екстремних вредности резидула. Установљено је да их је седам. Њиховим искључењем испуњава се претпоставка о нормалности, али се повећава аутокорелација и смањује број степени слободе, тако да је регресија оцењена на основу 60 података. Међутим, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је нула. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 298  Тестирање аутокорелације Аутокорелација је тестирана помоћу Breusch - Godfrey Serial Correlation LM теста (BGPSKLM) и добијен је следећи резултат: Snedecor – oва F - статистика је 0,419873, p(F1,56) = 0,5196 > α = 0,05 и n*R2 = 0,439074 и p(χ2(1)) = 0,5076 > α = 0,05, па се прихвата да не постоји аутокорелација, односно да је коваријанса cov(εiεј) = 0 (прихвата се нулта хипотеза H40) (више о методама за елиминацију аутокорелације видети Младеновић и Петровић,2011, стр. ). Тестирање хетероскедастичности Квадрат резидуала регресиран је у односу на независну променљиву – Breusch – Pagan - Goldfrey (BPG) тест. Вредност Snedecor - oва F - статистике је 1,878540 и p(F1,57) = 0,1759 > α = 0,05 и n*R2 = 1,882415 и p(χ2(1)) = 0,1701 > α = 0,05, то се прихвата нулта хипотеза (H30) да у одабраном регресионом моделу не постоји хетероскедастичност. Варијанса случајних грешака је константна (σ2ε = const).(више о методама за тестирање и елиминацију хетероскедастичности видети Младеновић и Петровић, 2011, стр. 120). Табела 6.24: Збирни модел Модел Коефицијент детерминације R2 Прилагођени R2 Стандардна грешка регресије SnedecorF- статистика вероватноћа (F-статистика) Durbin- Watson 1 0,983177 0,982882 2441,918 3331,300 0,0000 1,823730 а. Независно променљива: (константа), резервисане штете б. Зависно променљива:техничке резерве Пошто је Snedecor - oва F - статистика једнака 3331,300 и p(F) = 0,0000 (табела 6.24), то се прихвата алтернативна хипотеза (прихвата се друга општа хипотеза H21), а то значи високу статистичку значајност линеарне везе између зависно променљиве укупних техничких резерви и резервисаних штета. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 299  Табела 6.25: Нестандардизовани коефицијенти Нестандардизовани коефицијенти Модел bi Стандардна грешка T Значајност (константа) 247,2736 339,5964 0,728139 0,4695 1 Резервисане штете 2,045713 0,035444 57,71742 0,0000 Висока вредност Student-oве t - статистике 57,71742 и p = 0,0000, у табели 6.25, потврђује исто, тј. високу статисичку значајност утицаја независно променљиве резервисане штете на зависно променљиву укупне техничке резерве (прихвата се алтернативна хипотеза H21).Коефицијент детерминације од 0,983177 показује да је 98,3177% варијације зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве. Кеофицијент еластичности Пошто је одабрана линеарна регресиона крива, као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима, коефицијент еластичности се израчунава на следећи начин: i110 i11 1 xbb xb y x dx dy)y(Ex +=∗= (више о коефицијенту еластичности видети Јоветић, 2007, стр. 502 - 505). Коефицијент еластичности код линеарне регресије зависи од независно променлјиве X, па је коефицијент еластичности израчунат за модус резервисаних штета. Десет од петнаест осигуравајућих друштава имају вредност резерве за штете у I интервалној класи (табела 6.22а), тако да је модус 22474. У овом случају коефицијент еластичности износи 0,99467, што значи да ако се средња вредност резерви за штете повећа / смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру, за приближно 1%. У другом дводимензионалном регресионом моделу R2;2011, где је зависна променљива техничке резерве Y, а независно променљива X2 - премије осигурања, одабран је ln-ln модел, као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима. Snedecor - oва F - статистика износи 301,012 и већа је од теоријске вредности F0,05;1;59 = 4,003982, а њена статистичка значајност p = 0,000 < α = 0,05, ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 300  што значи да је дводимензионална регресиона крива статистички значајна. Независна променљива има утицај на зависно променљиву, јер је апсолутна вредност Student-oве t - статистике (17,34969) већа од теоријске вредности (2,000298), а p = 0,000. Коефицијент детерминације R2 = 0,838445. Модел има следећи облик: ŷi* = 2,622354 + 0,778708x*2i, где је ŷ* = lnyi, x*2i=lnx2i, i=1,2,...,60. Тестирање хетероскедастичности За тестирање хетероскедастичности примењен је (BPG) тест. У литератури је прихваћено да се хетероскедастичност отклања дефлацијом номиналних вредности, израчунавањем варијабли у моделу пер капита, применом дводимензионалне логаритамске форме регресије. У моделу је, ипак, утврђен проблем хетероскедастичности. Променљиве су трансформисане дељењем променљивих са променљивом X2 и није отклоњена хетероскедастичност. Напротив, статистичка значајност хетероскедастичности, мерена преко вредности Snedecor – oве F случајне променљиве, се повећала. Хетероскедастичност је отклоњена на следећи начин: на логаритмоване независно и зависно променљиве примењен је White - ова метода. Независна променљива је пондерисана инверзном стандардном девијацијом, а за скалирање коришћена је аритметичка средина серија (новодобијена вредност Snedecor - oве F - статистике је 1,725912 и p(F1,57) = 0,1944 > α = 0,05 i n*R2 = 1,734252 i p(χ2(1)) = 0,1879 > α = 0,05), пасеприхвата нулта хипотеза (H30), да у одабраном регресионом моделу не постоји хетероскедастичност. Варијанса случајних грешака је константна (σ2ε = const). Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда применом BGPSKLM - теста и добијен је следећи резултат: Snedecor - oва F - статистика је 3,645190, p(F1,56) = 0,0616 > α = 0,05 i n*R2 = 3,604392 i p(χ2(1)) = 0,0576 > α = 0,05, тако да не постоји аутокорелација, односно коваријанса је једнака нули (cov(εiεј) = 0; прихвата се нулта хипотеза H40). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 301  Претпоставке о случајној грешци Како је ЈR = 0,514017 и p = 0,773362 > α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се може апроксимирати нормалним, што значи да се прихвата нулта хипотеза H50. Аритметичка средина случајне грешке је једнака нули. Добијен је следећи модел: ŷi* = 2,445458 + 0,794716 **21x , где је ŷ* = lnyi, **i2x је логаритмована серија x2i пондерисана инверзном стандардном девијацијом и i = 1,2,...,60. Коефицијент детерминације је 0,847447 и показује да је 84,7447% варијације зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве. Пошто је Snedecor - oва F - статистика једнака 305,5295 и p(F) = 0,0000, прихвата се прва општа H11, што детектује високу статистичку значајност линеарне везе између зависно променљиве - укупне техничке резерве и премије осигурања. Висока вредност Student – oве t - статистике 18,1811 и p = 0,0000 потврђује исто, па се прихвата алтернативна хипотеза H21 - висока статистичка значајност утицаја премије осигурања на зависно променљиву - укупне техничке резерве. Кеофицијент еластичности Коефицијент еластичности код степене криве једнак је коефицијенту b1 регресије (Јоветић, 2007, стр. 504), тј. 11)(2 byEx = , тако да коефицијент еластичности износи 0,794716. Овај коефицијент показује да ако се вредност премије осигурања повећа за 1%, укупне техничке резерве ће се повећати за 0,794716%, и обрнуто, ако се вредност премије осигурања смањи за 1% техничке резерве ће се смањити за 0,794716%. Вишедимензионални регресиони модел R3;2011: У вишедимензионалном моделу се додаје још једна хипотеза - хипотеза о мултиколинеарности. Нулта хипотеза је да не постоји проблем мултиколинеарности између независно променљивих, односно не постоји статистички значајна вишедимензионална корелација између независно променљивих (H60). Проблем мултиколинеарности је својствен одређеном узорку, а не популацији. Поновним избором независно променљивих у узорку, може се ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 302  догодити да не постоји мултиколинеарност. „Мултиколинеарност се најбоље објашњава као недостатак независних варијација у експланаторним променљивама да би се одвојио њихов засебни утицај на зависну варијаблу.“ (Јовичић & Драгутиновић-Митровић, 2011, стр. 82). Последице проблема мултиколинеарности, применом метода најмањих квадрата, су следеће:оцене параметара популације су пристрасне и непрецизне, односно коефицијенти регресије могу да имају и супротан знак од онога који је прихваћен у економској теорији, прецењене су стандардне грешке оцена, интервали оцена параметара популације су непрецизни, емпиријске вредности статистике t - теста су потцењене, тако да могу утицати на неоправдано прихватање хипотеза о несигнификантности утицаја појединих независних варијаблии тешко је одвојити појединачни утицај независно променљивих. У вишедимензионалном регресионом моделу R1 зависно променљива су техничке резерве, а независно променљиве су резерве за штете и премије осигурања, сезонске компоненте S1, S2, S3, временска компонента и вештачка променљива домаћа / страна осигуравајућа друштва. Експериментисано је са различитим вишедимензионалном регресионом кривом, пошто је оптимална дводимензионална регресиона крива између техничких резерви и премија била ln-ln. Изабран је линеарни вишеструки регресиони модел јер су оцене коефицијената детерминације (R2 = 0,990839) и Snedecor – oва F - статистика биле највеће. Пошто је Snedecor - oва F - статистика 3082,563 и пошто је p = 0,000 < α = 0,05, то значи да је одабрана регресиона тродимензионална раван статистички значајна. У моделу остају обе независно променљиве јер имају статистички значајан утицај на зависно променљиву, односно Student - oве t - статистике су веће од теоријских вредности (t1 = 38,3013, p1 = 0,000; t2 = 3,057531, p2 = 0,0034). Тестирање претпоставке о случајном члану Јаrquе Bere тест показује да се случајна грешка може апроксимирати нормалним распоредом (ЈB = 2,474669; p = 0,290157), јер је p > α = 0,05. Аритметичка средина случајне грешке је нула. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 303  Тестирање хетероскедастичности Примењен је Breusch – Pagan - Goldfrey тест и прихваћена је нулта хипотеза (H30), а то значи да у одабраном регресионом моделу не постоји хетероскедастичност. Варијанса случајних грешака је константна (σ2ε = const). Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда помоћу BGPSKLM теста и закључак је да у моделу постоји проблем аутокорелације I реда (Durbin – Wаtson - oва статистика је 0,6118). Аутокорелациони коефицијент трансформације је 0,698958, тако да су све три променљиве трансформисане на следећи начин:Y*t = Yt - 0,698958*Yt-1; Y*t = Yt - 0,698958*Yt-1; X*2t = X2t - 0,698958*X2t-1. Модел има следећи облик: iyˆ = 261,6266+1,984589x1i+ 0,043429x2i. Коефицијент детерминације R2 је 0,985507 и показује да је 98,5507% варијација зависно променљиве објашњено адитивним дејством варијација независним променљивима, односно резервама за штете и премијама осигурања. Snedecor - oва F - статистика је 1904,016 и p(F) = 0,0000 што указује на високу статистичку значајност регресионе тродимензионалне површине. У овом случају прихвата се прва општа хипотеза H11. Student - oве t - статистике су веће од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 47,869313, p1 = 0,000; t2 = 2,5342, p2 = 0,0141), па и то указује да је утицај резерви за штете и премија статистички значајан (прихвата се прва општахипотеза H11). Тестирање претпоставке о случајном члану Јаrquе Berе (ЈB) тест показује да се случајна грешка не може апроксимирати нормалним распоредом (ЈB = 51,53725; p = 0,0000), јер је p < α = 0,05 (прихвата се алтернативна хипотеза H51). Аритметичка средина случајне грешке је нула. Међутим, пошто је узорак n = 60 и већи је од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 304  Тестирање хетероскедастичности Примењен је BPG тест и прихваћена је нулта хипотеза (H30), а то значи да у одабраном регресионом моделу не постоји хетероскедастичност (F = 1,336402, p(F) = 0,2710; nR2 = 2,687709, p(χ2) = 0,2608). Варијанса случајних грешака је константна (σ2ε = const). Тестирање аутокорелације Аутокорелација је одбачена помоћу BGSCLM теста. Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда и закључено је да се прихвата нулта хипотеза (H40), односно да у моделу не постоји проблем аутокорелације (Durbin-Wаtson-oва статистика је 1,6422; F=2,316074, p(F)=0,1084; nR2=4,66121, p(χ2)=0,0472). Тестирање мултиколинеарност Мултиколинеарност је тестирана помоћу варијансе инфлаторног фактора: VIF=1/(1- R2), где је R2 коефицијент детерминације између независно променљивих. Идеалан случај је када је VIF=1, па не постоји проблем мултиколинеарности између независно променљивих. Уколико је VIF ≥ 10 - постоји висока мултиколинеарност међу независним променљивим. Међутим, Snee сугерише нешто строжији критеријум - да мултиколинеарност постоји ако је VIF ≥ 5 (Јоветић, 1996, стр. 90). У овом случају VIF=1, што указује на непостојање мултиколинеарности између независно променљивих (усваја се нулта хипотеза H60). Коефицијент еластичности Општи образац за израчунавање парцијалне еластичности зависно променљиве, у једној тачки, било ког облика функције Y, под условом да је функција непрекидна и диференцијабилна, је: j j x j xYE (Y ) x Y ∂= ∂ (више видети Јоветић, 2007, стр. 526-532). За lin-lin модел је j j j x k 0 j j j 1 b x E ( y ) b b x = = + ∑ . Коефицијент еластичности за независно променљиве: резерве за штете и премије осигурања израчунате су за њихове модусе. Коефицијент еластичности за резерве за штете је 0,96019, а то значи да промена ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 305  резерви за штете од 1 % индукује у истом смеру промену техничких резерви за 0,96019 %. Коефицијент еластичности за независно променљиву премије осигурања је 0,03447, а то значи да, ако се премије осигурања промене за 1%, техничке резерве ће се променити за 0,03447 %. Година 2013: Дводимензионални регресиони модел R1;2013: зависно променљива техничке резерве, независно променљива-резервисане штете У првом дводимензионалном регресионом моделу R1;2013, где је зависна променљива укупне техничке резерве 2013. године, а независна променљива резервисане штете (x1i), одабран је lin-lin модел. Snedecor-oва F-статистика износи 1678,913, а њена статистичка значајност p=0,000<α=0,05, тако да је дводимензионална регресија високо статистички значајна. Независна променљива има утицај на зависно променљиву јер је апсолутна вредност Student-oве t- статистике (40,9745) већа од теоријске вредности (2,000298), а p = 0,000 < α. Зона одбацивања нулте и прихватања алтернативне хипотезе је |t| > t(ν;α/2) и p ≤ 0,05. Коефицијент детерминације је R2 = 0,966607. Тестирање хетероскедастичности Примењен је BPG тест и закључак је да не постоји проблем хетероскедастичности. Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда. Примењен је BGSCLM тест и закључено је да постоји аутокорелација I реда (Durbin-Wаtson-oва d-статистика износи 1,9070; F=17,42122, p(F)=0,0001; nR2=14,0437, p(χ2)=0,0002). Променљиве су трансформисане помоћу коефицијента аутокорелације 0,490412. Табела 6.26:Сумарни Модел б Модел R2 Прилагођени R2 Стандардна. грешка регресије Snedecor F-статистика вероватноћа (F-статистика) Durbin- Watson 1 0,939338 0,938274 5409,903 882,6368 0,0000 2,141351 а. Независно променљива: (константа), резервисанештете б. Зависно променљива: техничке резерве ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 306  Добијени резултати су приказани у табели 6.26. Коефицијент детерминације R2 је 0,939338, што показује да је 93,9338 % варијација зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве - резерви за штете. Snedecor-oва-F статистика је 882,6368 и p(F) = 0,0000, што указује на високу статистичку значајност регресионе дводимензионалне линије (прихвата се прва општа хипотеза H11). Studentova t- статистикa за независну променљиву је већa од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 29,7092, p1 = 0,000, па и то указује да је утицај резерви за штете и премија статисички значајан (прихвата се и друга општа хипотеза H21). Табела 6.27: Нестандардизовани коефицијенти Нестандардизовани коефицијенти Модел bi Стандардна грешка T Значајност (константа) 526,7616 847,6560 0,621433 0,5368 1 Резервисане штете 2,0718 0,069736 29,7092 0,0000 Претпоставке о случајној грешци Имајући у виду да је ЈB статистика 102,2581 и p = 0,0000 < α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се не може апроксимирати нормалним (прихвата се алтернативна хипотеза H51). Међутим, пошто је узорак већи од 30 тј. n = 60, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је нула. Тестирање хетероскедастичности Примењен је BPG тест и закључак је да не постоји проблем хетероскедастичности, јер је: F=0,230849, p(F)=0,6357 > α = 0,05; nR2 = 0,237985, p(χ2) = 0,6257 > α = 0,05). Прихвата се нулта хипотеза (H30). Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда. Примењен је BGSCLM тест и закључено је да не постоји аутокорелација (Durbin-Wаtson-oва d - статистика ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 307  износи 2,141351; F = 0,37991, p(F)=0,5401 > α = 0,05; nR2 = 0,397565, p(χ2) = 0,5283 > α=0,05). Прихвата се нулта хипотеза (H40). Кеофицијент еластичности Овај коефицијент израчунат је као и у претходном случају за модус резервисаних штета. Десет од петнаест осигуравајућих друштава имају вредност резерве за штете у I интервалу (табела 6.23а), тако да је модус 23500. Коефицијент еластичности износи 0,9893, што значи да, ако се средња вредност резерви за штете повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру, за приближно 1 %. У другом дводимензионалном регресионом моделу R2;2013, где је зависна променљива техничке резерве Y, а независно променљива X2 - премије осигурања, одабран је ln-ln модел, као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима. Snedecor-oва F-статистика износи 226,2846 и већа је од теоријске вредности F0,05;1;59 = 4,003982, а њена статистичка значајност p = 0,000 < α = 0,05, тако да је дводимензионална регресиона крива статистички значајна. Независна променљива има утицај на зависно променљиву јер је апсолутна вредност Student- oве t-статистике (15,04276) већа од теоријске вредности, а p = 0,000. Коефицијент детерминације R2 = 0,795979 и показује да је 79,597 % варијације зависно променљиве (y1i) објашњено варијацијама независно променљиве премије осигурања (x2i). Модел има следећи облик: ŷi* = 3,521339 + 0,686171x*2i, где је ŷ1* = lny1i, x*2i=lnx2i, i=1,2...,60. Тестирање хетероскедастичности Квадрат вредности резидуала регресиран је у односу на независно променљиву (BPG-тест). Вредност Snedecor-oве F-статистике износи 0,835959, p(F)= 0,36439 > α =0,05 и nR2 = 0,852498, p(χ2) = 0,3558 > α = 0,05, што значи да не постоји хетероскедастичност (усваја се нулта хипотеза H30). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 308  Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда и прихваћена је нулта хипотеза (H40), односно да у моделу не постоји аутокорелација. (Durbin-Wаtson-oва d-статистикa је 1,798801, Snedecor-oва F-статистика износи 0,46671, p(F)= 0,4973 > α = 0,05 и nR2 = 0,487295, p(χ2) = 0,4851 > α = 0,05. Претпоставке о случајној грешци Имајући у виду да је Јаquе-Bаrе статистика једнака 0,278126 и p = 0,870173 > α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се може апроксимирати нормалним, па се прихвата нулта хипотеза (H30). Аритметичка средина случајне грешке је једнака нули. Кеофицијент еластичности Коефицијент еластичности код степене криве једнак је коефицијенту b1 регресије, тј. 11)(2 byEx = . У овом случају коефицијент еластичности износи 0,686171 и показује да ако се средња вредност премија осигурања промени за 1 %, укупне техничке резерве ће се променити на исти начин за 0,686171 %. 3.2.4. Тестирање хипотезе о једнакости параметара популације и хипотетичких вредности Тестирање хипотезе о једнакости параметра 1β и хипотетичке вредности 10β Пошто је утврђена функционална веза између променљивих X и Y, тестира се хипотеза о статистички значајној промени линеарне везе између променљивих у 2013. години у односу на 2011. годину (више видети Јоветић, 2007, стр. 500-501). Нулта хипотеза H70 је да се вредност параметра нагиба 1β статистички значајно не разликује од хипотетичке вредности параметра 10β , тј. 2013,1β = 2011,1β . Алтернативна хипотеза је H71: ≠2013,1β 2011,1β . ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 309  Тест је двосмеран. Вероватноћа нивоа значајности теста је α , а критична вредност теста је ( v, / 2 )t α . Статистика теста је 1 101 bs b t β−= . Зона прихватања нулте хипотезе је )2/,( αvtt ≤ и p > α = 0,05. Зона одбацивања нулте хипотезе и прихватања алтернативне H71 је )2/,( αvtt ; и p ≤ α = 0,05. Ако се прихвати нулта хипотеза H70 за оба параметра, онда су линије регресије једнаке у оба посматрана периода. Тада се може сматрати да се ова два подпериода не разликују у погледу дејства посматраних независних фактора на зависно променљиву и да се ради о једном хомогеном статистичком скупу/популацији/процесу. Тестирање хипотезе о једнакости параметра 1β и хипотетичке вредности 10β Зависно променљива:техничке резерве , независно променљиве: резерве за штете и премије осигурања Нулта хипотеза H70 се прихвата за параметре регресије R1 и R3 који показују утицај резерви за штете на укупне техничке резерве у 2011. и 2013. години, односно коефицијент правца β1 у популацији се не разликује уз променљиву резерве за штете у ове две године (p(b1) = 0,70967 и p(b1) = 0,112021 > α = 0,05) (табела 6.28) Табела 6.28: Статистике Student-овог t-теста и вероватноће p(t) за оцене параметра популације b0 и b1 ׀tb0׀ p(b0) ׀tb1׀ p(b1) Регресија R1 3,30416 0,001636* 0,3741 0,709671 Регресија R2 2,6597 0,010055 2,3796 0,020584 Регресија R3 0,3867 0,700393 1,6137 0,112021 R1,2011/R3,2011 0,356298 0,72291 R1,2013/R3,2013 0,048032 0,961856 *болдиране вредности означавају да је p < α = 0,05 и да се у тим случајевима прихвата алтернативна хипотеза H71 Такође, се исти закључак може извести за тестирање хипотеза о једнакости овог параметра у популацији за дводимензионалну и тродимензионалну регресију у 2011. и 2013. години, односно коефицијент правца β1 у популацији се не разликује уз ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 310  променљиву резерве за штете у ове две године (p(b1) = 0,72291 и p(b1) = 0,961856 > α = 0,05). Алтернативна хипотеза се прихвата у регресији R2 јер се параметри у популацији уз променљиву премије осигурања статистички значајно разликују у 2011. и 2013. години (p(b1) = 0,020584). Параметри нивоа појаве β0 се статистички значајно разликују у 2011. и 2013. години у регресијама R1 и R2, тако да се прихвата алтернативна хипотеза H71, што значи да просечни ниво појаве у овим регресијама није исти. Вишедимензионални регресиони модел (R3;2013): Зависно променљива - техничке резерве, независно променљиве: резервисане штете и премије осигурања У дводимензионалном регресионом моделу премије осигурања су улазиле у модел логаритамски, тако да је је експериментисано са ln-ln моделом, lin-ln моделом и lin- lin моделом. Одабран је lin-lin тродимензионални регресиони модел (R3;2013), јер су оцене коефицијената детерминације R2=0,9855 и Snedecor-oва F-статистика F=1904,016, p(F=0,000. У моделу остају све независно променљиве јер имају статистички значајан утицај на зависно променљиву, односно Student-oве t- статистике су веће од теоријске вредности t(ν;α/2) и p=0,000 < α = 0,05. Зона одбацивања нулте и прихватања алтернативне хипотезе је |t| > t(ν;α/2) и p ≤ 0,05. Тестиране су претпоставке тродимензионалног регресионог модела и закључено је да се емпиријска расподела резудуалне грешке не може апроксимирати нормалном расподелом (ЈB=37,54324, p=0,0000). Такође постоји и проблем аутокорелације I реда. Аутокорелациони коефицијент трансформације је 0,4171. После трансформисања зависно и независно променљивих усвојен је дводимензионални модел. Променљива премије осигурања нема статистички значајан утицај на зависно променљиву (t2=0,893146, p=0,3756>α=0,05), тако да је напустила модел. Оптимални модел је: y1i* = 599,1222 + 2,068701x1i*. Статистике одабраног модела су: коефицијент детерминације R2 је 0,947469 и показује да је 94,7469 % варијација зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве, резервама за штете; Snedecor-oва F-статистика је 1028,070 и p(F)=0,0000, што указује на високу статистичку значајност регресионе дводимензионалне линије (прихвата се општа ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 311  прва хипотеза H11); Studentovа t-статистика уз независну променљиву је већа од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 32,06352, p1 = 0,000), па и то указује да је утицај резерви за штете статистички значајан. Тестирање хетероскедастичности Статистике теста указују да у моделу не постоји хетероскедастичност (вредност Snedecor-oве F-статистике износи 0,248964, p(F) = 0,6997 > α = 0,05 и nR2 = 0,256579, p(χ2) = 0,3604 > α = 0,05), па се усваја нулта хипотеза (H30). Тестирање аутокорелације У моделу не постоји ни аутокорелација (Durbin-Wаtsonova d-статистика износи 1,93470, вредност Snedecor-oве F-статистике износи 0,022046, p(F) = 0,8825 >α = 0,05 и nR2 = 0,0,023218, p(χ2) = 0,8789 > α = 0,05, па се и у овом случају усваја нулта хипотеза (H40). Претпоставке о случајној грешци Имајући у виду да је ЈB = 95,50028 и p=0,0000 < α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се не може апроксимирати нормалним. Међутим, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је нула. Кеофицијент еластичности Овај коефицијент израчунат је са: i i x xbb xb yE ,110 ,11)( 1 += . Коефицијент еластичности износи 0,987826, тако да, ако се средња вредност резерви за штете повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се на исти начин променити за 0,987826%. Исти резултат је добијен и применом дводимензионалног регресионог модела R1;2013. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 312  Тестирање хипотезе о једнакости параметара популације У тродимензионалној регресији у 2011. години премије за осигурање имају статистички значајан утицај на техничке резерве, а у 2013. години немају. Резултати тестирања хипотеза приказани су у табели 6.28. Тестирање хипотеза о статистичкој значајности разлика просечног нивоа појаве у тродимензионалном моделу показује да се просечни нивои појаве у 2011. и 2013. години статистички значајно не разликују (p(b1) = 0,700393 > α = 0,05); прихвата се нулта хипотеза H70). Пошто у 2011. години на техничке резерве утичу и резерве за штете и премије осигурања, а у 2013. години статистички значајан утицај немају премије осигурања, онда се може закључити само за прва два коефицијента β0 и β1 у тродимензионалној регресији да се статистички значајно не разликују и да су ти делови одабраних модела једнаки у оба посматрана периода (подаци временских серија за различита осигуравајућа друштва). Тада се може сматрати да се ова два подпериода не разликују у погледу дејства независног фактора - резерви за штете. Разлике су настале само под дејством случајних фактора, тако да се ради о једном хомогеном статистичком скупу/популацији/процесу у погледу дејства резерви за штете. Супротни закључак се изводи за премије осигурања, где се ова два подпериода разликују у погледу дејства независног фактора - премије осигурања. Разлике су настале само под дејством системских фактора, тако да се ради о једном хетерогеном статистичком скупу/популацији/процесу у погледу дејства премија осигурања. Година 2011 Дводимензионални регресиони модел Ri;2011 : Зависно променљива - техничке резерве, независно променљива - резерве за преносне премије У првом дводимензионалном регресионом моделу R4;2011, зависно променљива Y1 - техничке резерве, а независна X3 - резерве за преносне премије, одабрана је линеарна регресија. Snedecor-oва F-статистика износи 2510,689, максимална је; њена статистичка значајност p= 0,000 < α = 0,05, што значи да је дводимензионална регресиона крива статистички високо значајна. У моделу је тестирана нормалност резидулне грешке, аутокорелација првог, другог и трећег реда и хетероскедастичност. Утврђено је да не постоји ни проблем аутокорелације (вредност Snedecor-oве F-статистика је 1,798823, p(F1,56) = 0,1852 > α = 0,05 и n*R2 = ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 313  1,835571 и p(χ2(1)) = 0,1755 > α = 0,05) ни хетероскедастичности (вредност Snedecor- oве F-статистике је 0,935161, p(F1,56) = 0,33375 > α = 0,05 и n*R2 = 0,952057 и p(χ2(1)) = 0,3292 > α = 0,05), односно у оба случаја се прихвата нулта хипотеза (H30 и H40). Тестирање испуњености претпоставке о случајној грешци Тестирано је да ли се распоред резидуалне грешке може апроксимирати нормалним распоредом (аритметичка средина једнака нули) помоћу Јаrquе-Bеrа теста. Пошто је статистика ЈB теста једнака 24,25301 и p=0,0000 < α = 0,05, то се прихвата алтернативна хипотеза да се емпиријски распоред случајне грешке не може апроксимирати нормалним (H51. Међутим, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је нула. Модел је приказан у табелама 6.29 и 6.30. Пошто је Snedecor-oва F-статистика једнака 1247,915и p(F)=0,0000, то се прихвата алтернативна хипотеза (прва општа хипотезаH11), а то значи високу статистичку значајност линеарне везе између зависно променљиве укупних техничких резерви и резерви за преносне премије. Табела 6.29: Сумарни модел Модел R2 Прилагођени R2 Стд. грешка регресије SnedecorF- статистика вероватноћа (F- статистика) Durbin- Watson 1 0,977420 0,977031 5258,734 1247,915 0,0000 1,6161 а. Независно променљиве (константе), резерве за преносне премије б. Зависно променљива: техничке резерве Табела 6.30: Нестандардизовани коефицијенти Нестандардизовани коефицијенти Модел Bi Стандардна грешка t значајност (константе) 802,7903 878,9917 0,913308 0,3649 1 Резерве за преносне премије 2,117286 0,042255 50,10678 0,0000 ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 314  Висока вредност Student-oве t-статистике 50,10678 и p=0,0000 потврђује високу статисичку значајност утицаја независно променљиве резерви за преносне премије на зависно променљиву укупне техничке резерве (прихвата се општа друга хипотеза H21). Коефицијент детерминације од 0,977420 показује да је 97,742% варијације зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве - резерве за преносне премије. Кеофицијент еластичности Пошто је одабрана линеарна регресиона крива као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима то се коефицијент еластичности израчунава на већ наведени начин. Коефицијент еластичности, као и у свим претходним случајевима, израчунат је за модус резерви за преносне премије. Десет од петнаест осигуравајућих друштава имају вредност резерве за преносне премије у I интервалу (табела 1а), тако да је модус 23300. Коефицијент еластичности износи 0,983988, што значи да ако се средња вредност резерви за преносне премије повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се повећати/смањити за приближно 1%. У дводимензионалном регресионом моделу R5;2011, где је зависна променљива техничке резерве Y1, а независно променљива X4 - резерве за изравњање ризика, одабран је lin-lin дводимензионални модел, као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима. Snedecor-oва F-статистика износи 163,5244, а њена статистичка значајност p = 0,000 < α=0,05, што значи да је дводимензионална регресиона линија статистички значајна. Тестирање хетероскедастичности Тестирана је хетероскедастичност помоћу BPG теста и утврђено је да постоји хетероскедастичност, односно усвојена је алтернативна хипотета H31. Зависно и независна променљива су трансформисане њиховим дељењем са променљивом X3. На трансформисане променљиве примењена је метода најмањих квадрата. Добијен је следећи регресиони модел: *iyˆ = 113,7186 + 886,9463 ∗ i4x . Поново су тестиране све претпоставке дводимензионалног регресионог модела. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 315  Тестирање аутокорелације Аутокорелација I, II и III реда тестирана је помоћу BGSCLM-теста. Вредност DW статистике је 1,9176, вредност Snedecor-oве F-статистике је 0,083049, p(F) = 0,7744 > α = 0,05 и n*R2 = 0,087985 и p(χ2(1)) = 0,7668 > α = 0,05, па се прихвата нулта хипотеза H40 да у одабраном моделу не постоји аутокорелација. Тестирање хетероскедастичности Вредност Snedecor-oве F-статистике је 1,415570, p(F1,56) = 0,2398 > α = 0,05 и n*R2 = 1,411661 и p(χ2(1)) = 0,2315 > α = 0,05). То значи да је хетероскедастичност отклоњена па се прихвата нулта хипотеза (H30). Кеофицијент еластичности Пошто је одабрана линеарна регресиона крива као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима то се коефицијент еластичности израчунава на већ наведени начин. Коефицијент еластичности, као и у свим претходним случајевима, израчунат је за модус резерви за изравњање ризика. Тринаест осигуравача има резерве за изравњање ризика у I интервалу (табела 6.22а), тако да је модус 3271. Коефицијент еластичности износи 0,99996 што значи да, ако се средња вредност резерви за изравњање ризика повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру, за приближно 1%. У вишедимензионалном регресионом моделу R6;2011 се, као и у претходној анализи, додаје још једна хипотеза и то хипотеза о мултиколинеарности. Нулта хипотеза је да не постоји проблем мултиколинеарности између независно променљивих, односно не постоји статистички значајна вишедимензионална, у овом случају тродимензионална, корелација између независно променљивих (H60). У вишедимензионалном регресионом моделу R6;2011 зависно променљива су техничке резерве, а независно променљиве су резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика. Експериментисано је са различитим вишедимензионалним регресионим моделима (lin-lin,ln-ln, ln-lin, lin-ln итд.). Изабран је lin-lin вишеструки регресиони модел, јер су оцене коефицијената детерминације ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 316  (R2 = 0,990839) и Snedecor-oва F-статистика биле највеће. Тестиране су претпоствке вишедимензионалног регресионог модела и добијени су следећи резултати: Тестирање мултиколинеарности Коефицијенти детерминације између независно променљивих су: 957368,0R 2 )3x;2x(1x = , 951824,0R 2 )3x;1x(2x = и 719874,0R 2 )2x;1x(3x = . Варијансе инфлаторног фактора су: VIF1 = 23,456558, VIF2 = 20,7572, VIF3 = 3,569822. Пошто је VIF ≥ 10 у два случаја, очигледно је да је променљива X3 (односно резерве за изравњање ризика) високо корелисана са променљивим: X1 – резерве за штете и X2 – резерве за преносне премије. Једини начин, у овом случају, да се уклони мултиколинеарност је да се резерве за изравњање ризика искључе из модела. Наведено често доводи до повећања хетероскедастичности (више о методама за откривање и отклањање мултиколинеарности видети код Јовичић и Драгутиновић - Митровић, 2011, стр. 85-90). Трећа VIF је мања од десет, а то значи да не постоји адитивно дејство резервисаних штета и резерви за преносне премије на резерве за изравњање ризика. У овом случају усваја се алтернативна хипотеза о постојању мултиколинеарности H61. После искључења променљиве X3 добијени су следећи резултати: случајна променљива нема нормалну расподелу, не постоји проблем хетероскедастичности, постоји проблем аутокорелације I реда. Аутокорелација је отклоњења трансформисањем променљивих помоћу аутокорелационог коефицијента 0,375699. На трансформисане променљиве примење је метода најмањих квадрата. Тестирање претпоставке о случајном члану Јаrquе-Bеrе тест показује да се случајна грешка не може апроксимирати нормалним распоредом (ЈB=108,5031; p=0,0000), јер је p < α = 0,05. Међутим, као и у свим претходним случајевима, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је једнака нули. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 317  Тестирање хетероскедастичности Примењен је BPG тест и прихваћена је нулта хипотеза (H30), а то значи да у одабраном регресионом моделу не постоји хетероскедастичност (вредност Snedecor- oве F-статистике је 2,138387, p(F) = 0,1274 > α = 0,05 и n*R2 = 4,186184 и p(χ2(1)) = 0,1233 > α = 0,05). Варијанса случајних грешака је хомоскедастична, односно једнака је константи (σ2ε=const). Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда па је закључак да у моделу не постоји проблем аутокорелације (H40) ни једног реда (Durbin Wаtson-ova статистика је 1,81377, вредност Snedecor-oве F-статистике је 0,607069, p(F) = 0,4392 > α = 0,05 и n*R2 = 0,644110, p(χ2(1)) = 0,4222 > α = 0,05). Модел има следећи облик: .x617491,0x484076,18266,172y *i2 * i1 * i ++= Коефицијент детерминације R2 је 0,993766 и показује да је 99,3766 % варијација зависно променљиве објашњено адитивним варијацијама независно променљивих - резервама за штете и резервама за преносне премије. Вредност Snedecor-oве F-статистике је 4463,739 и p(F) = 0,0000 указује на високу статистичку значајност регресионе тродимензионалне равни (општа друга хипотеза H21). Student-oве t-статистике су веће од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 18,73388, p1 = 0,0000; t2 = 7,533405, p2 = 0,000), па и то указује да је утицај резерви за штете и резерви за преносне премије на техничке резерве високо статистички значајан (усваја се општа друга хипотеза H21). Коефицијент еластичности Као и претходном примеру коефицијент парцијалне еластичности за lin-lin модел је је j j j x k 0 j j j 1 b x E ( y ) b b x = = + ∑ . Коефицијент еластичности за независно променљиве резерве за штете и резерве за преносне премије израчунати су за њихове модусе (23500 евра и 23299,55 евра). Коефицијент еластичности за резерве за штете је 0,7055, а то значи да ако се резерве за штете промене за 1% да ће се и техничке резерве променити у истом смеру за 0,7055%. Коефицијент еластичности за независно променљиву ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 318  резерве за преносне премије износи 0,2910, што значи да ако се резерве за преносне премије промене за 1% да ће се техничке резерве променити у истом смеру за 0,29107%. Година 2013 Дводимензионални регресиони модел R4;2013: Зависно променљива - техничке резерве, независно променљива - резерве за преносне премије (X3) У дводимензионалном регресионом моделу R4;2013, где је зависна променљива укупне техничке резерве 2013. године, а независна променљива резерве за преносне премије одабрана је квадратна регресиона крива. После тестирања претпоставки регресионог модела добијени су следећи резултати: случајна променљива нема нормалну расподелу, не постоји проблем хетероскедастичности, постоји проблем аутокорелације I реда. Аутокорелација је отклоњења трансформисањем променљивих помоћу аутокорелационог коефицијента 0,769775. На трансформисане променљиве примењена је метода најмањих квадрата. Тестирање претпоставке о случајном члану Јаrquе Bеrе тест показује да се случајна грешка не може апроксимирати нормалним распоредом (ЈB=69,85558; p=0,0000), јер је p < α = 0,05. Међутим, као и у свим претходним случајевима, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је једнака нули. Тестирање хетероскедастичности Примењен је Breusch-Pagan-Godfrey тест и закључак је да не постоји проблем хетероскедастичности (F = 2,119965, p(F) = 0,1509; nR2 = 2,115663, p(χ2) = 0,1458), односно усваја се нулта хипотеза (H30). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 319  Тестирање аутокорелације Поново је тестирана аутокорелација првог, другог и трећег реда. Примењен је Breusch-Godfrey Serial Correlation LM тест и закључено је да не постоји аутокорелација (Darbin-Wаtsonova d - статистика износи 1,644331, F = 1,81466, p(F) = 0,1834; nR2 = 1,851865, p(χ2) = 0,1736), односно усваја се нулта хипотеза (H40). Табела 6.31: Сумарни модел Модел R2 Прилагођени R2 Стандардна грешка регресије SnedecorF- статистика вероватноћа (F-статистика) Durbin- Watson 1 0,32075 0,308834 15277,2 26,9161 0,0000 1,644331 а. Независно променљиве: (константе), резерве за преноснепремије б. Зависно променљива: укупне техничке резерве После отклањања аутокорелације квадрат променљиве резерве за преносне премије није имао утицај на зависно променљиву (t2=0,279963 и p2=0,7805), тако да је искључен из модела. Коефицијент детерминације R2 је 0,320750 (табела 6.31) и показује да је 32,075% варијација зависно променљиве објашњено варијацијама независно променљиве - резерви за преносне премије. Вредност Snedecor-oве статистике је 26,9161 и p(F) = 0,0000 указује на високу статистичку значајност регресионе дводимензионалне линије (прихвата се друга општа хипотеза H21). Student-oве t-статистике (табела 6.32) уз независну променљиву су веће од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 5,188073, p1 = 0,000), па и то указује да је утицај резерви за преносне премије статистички значајан (прихвата се друга општа хипотеза H21). Табела 6.32: Нестандардизовани коефицијенти нестандардизовани коефицијенти Модел bi Стандардна. грешка t значајност (константа) 3861,598 2061,585 1,873121 0,0662 1 Резерве за преносне премије 0,940852 0,181349 5,188073 0,0000 ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 320  Кеофицијент еластичности Коефицијент еластичности за праву је израчунат, као и у претходним случајевима. Једанаест од петнаест осигуравајућих друштава имају вредност резерве за преносне премије у I интервалу (табела 6.23б), тако да је модус 26.109 евра. У нашем случају коефицијент еластичности износи 0,86415405, што значи да ако се средња вредност резерви за преносне премије повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру за приближно 0,8642%. Удводимензионалном регресионом моделу R5;2013, где је зависна променљива техничке резерве Y, а независно променљива X3 _ резерве за изравњање ризика, одабран је lin-lin модел, као модел који се најбоље прилагођава емпиријским подацима. Тестиране су претпоставке дводимензионалног модела и утврђено је да постоје и хетероскедастичност и аутокорелација I реда. Да би се отклонила хетероскедастичност променљиве су подељене са X3 променљивом. У другом кораку, да би се отклонила аутокорелација, променљиве су трансформисане помоћу аутокорелационог коефицијента. Добијени су следећи резултати: ŷi** = 46,55696 + 1606,268x**2i, где су ŷi** и x**3i, i=1,...,60 два пута трансформисане променљиве на које је примењена метода најмањих квадрата. Snedecor-oва F-статистика износи 5,519491, а њена статистичка значајност p= 0,022565 < α = 0,05, што значи да је дводимензионална регресиона крива статистички значајна. Независна променљива има утицај на зависно променљиву јер је апсолутна вредност Student-oве t-статистике већа од теоријске вредности (2,34936) и p = 0,0226 је веће од α. Коефицијент детерминације R2 = 0,094319 показује да је 9,4319% варијација зависно променљиве (yi) објашњено варијацијама независно променљиве (x3i). Тестирање хетероскедастичности Квадрат вредности резидуала регресиран је у односу на независно променљиву. Вредност Snedecor-oва F-статистике износи 1,746991, p(F) = 0,1919 > α = 0,05 и nR2 = 1,755064, p(χ2) = 0,1852 > α = 0,05, што значи да не постоји хетероскедастичност (прихвата се нулта хипотеза H30). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 321  Тестирање аутокорелације Тестирана је аутокорелација првог, другог и трећег реда и прихваћена је нулта хипотеза (H40) о непостојању аутокорелације. Darbin-Wаtson-oвa d-статистика је 2,071785, Snedecor-oва F-статистика износи 0,075579, p(F) = 0,7845 > α = 0,05 и nR2 = 0,079824, p(χ2) = 0,7777 > α = 0,05. Претпоставке о случајној грешци Имајући у виду да је Јаquе-Bаrе статистика једнака 101,6081 и p = 0,0000 < α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се не може апроксимирати нормалним. Међутим, као и у свим претходним случајевима, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је једнака нули. Кеофицијент еластичности Коефицијент еластичности за праву је израчунат као и у претходном случају. Десет од петнаест осигуравајућих друштава имају вредност резерве за изравњање ризика у I интервалу (табела 6.23б), тако да модус износи 3676,05 евра. Коефицијент еластичности је 0,999992 што значи да ако се средња вредност резерви за преносне премије повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се повећати/смањити за приближно 1%. Вишедимензионални регресиони модел (R4;2013): техничке резерве - зависно променљива, независно променљиве: резервисане штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика У четвородимензионалном регресионом моделу прво је тестирана мултиколинеарност. Коефицијенти детерминације између независно променљивих су: 278139,0R 2 )3x;2x(1x = , 268414,0R 2 )3x;1x(2x = и 085288,0R 2 )2x;1x(3x = . Варијансе инфлаторног фактора су: VIF1 = 1,3853, VIF2 = 1,3669, VIF3 = 1,0932. Пошто је VIF приближно једнако један, то закључујемо да је испуњена претпоставка о одсуству мултиколинеарности у моделу. У дводимензионалном регресиуоном моделу све ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 322  променљиве су улазиле у модел линеарно. Ипак је експериментисано са ln-ln моделом, lin-ln моделом и lin-lin моделом. Одабран је lin-lin четвородимензионални регресиони модел (R4;2013), јер су оцене коефицијената детерминације и Snedecor-oва F-статистика имале највеће вредности. Тестиране су претпоставке четвородимензионалног регресионог модела и закључено је да се емпиријска расподела резудуалне грешке не може апроксимирати нормалном расподелом (ЈB=37,54324, p=0,0000). Такође постоји и проблем аутокорелације I реда. Аутокорелациони коефицијент трансформације је 0,310234. После трансформисања зависно и независно променљивих усвојен је тродимензионални регресиони модел. Променљива резерве за преносне премије није имала статистички значајан утицај на зависно променљиву, па је искључена из модела (t2 = 0,336155 и p = 0,7381 > α = 0,05). Оптимални модел је: *i3 * i1 * i x921716,0x093744,2972,1442yˆ −+= . Статистике одабраног модела су: коефицијент детерминације R2 је 0,962483 и показује да је 96,2483% варијација зависно променљиве објашњено варијацијама независних променљивих: резерви за штете и резерви за изравњање ризика. Snedecor-oва F- статистика је 667,0153 (прихвата се друга општа хипотеза H21). Student-oве t- статистике уз независне променљиву су веће од теоријских вредности и p < α = 0,05 (t1 = 36,51544, p1 = 0,0000; ׀t2׀ = 3,07563, p2 = 0,000), па и то указује да је утицај резерви за штете и резерви за изравњање ризика статисички значајан (прихвата се друга општа хипотеза H21). Тестирање хетероскедастичности Статистике теста указују да у моделу не постоји хетероскедастичност (H30): вредност Snedecor-oве F-статистике износи 0,69691, p(F) = 0,5027 > α = 0,05 и nR2 = 1,435748, p(χ2) = 0,4878 > α = 0,05. Тестирање аутокорелације У моделу не постоји аутокорелација првог, другог ни трећег реда (Darbin-Wаtson-oвa d - статистика износи 1,93470, вредност Snedecor-oве F-статистике износи 0,0057033, p(F) = 0,8122 > α = 0,05 и nR2 = 0,061438, p(χ2) = 0,8042 > α = 0,05, па се и у овом случају усваја нулта хипотеза (H40). ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 323  Претпоставке о случајној грешци Имајући у виду да је ЈB=155,1443 и p = 0,0000 < α = 0,05 емпиријски распоред случајне грешке се не може апроксимирати нормалним. Међутим, пошто је узорак већи од 30, према централној граничној теореми, закључујемо да се распоред случајне грешке може апроксимирати нормалним. Аритметичка средина случајне грешке је нула. Кеофицијент еластичности Коефицијент еластичности за независно променљиве (резерве за штете и резерве за изравњање ризика) израчунат је за њихове модусе (23.974 евра и 3.676,05 евра). Коефицијент еластичности резерви за штете је 1,0403, а то значи да ако се резерве за штете промене за 1% да ће се и техничке резерве променити у истом смеру за 1,0403%%. Коефицијент еластичности за независно променљиву резерве за изравњање ризика је негативан , али приближно једнак нули, износи -0,070233, а то значи да ако се резерве за изравњање ризика повећају за 1% - техничке резерве ће остати непромењене. Тестирање хипотезе о једнакости параметра 1β и хипотетичке вредности 10β Техничке резерве - зависно променљива, независно променљиве: резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика Нулта хипотеза се прихвата за параметар регресије R5, који показује утицај резерви за изравњање ризика на техничке резерве у 2011. и 2013. години, односно коефицијент правца β1 у популацији се не разликује уз променљиву резерве за изравњање ризика у ове две године (p(b1) = 0,29704 > α = 0,05). Алтернативна хипотеза се прихвата у регресијама R4 и R6, што значи да се параметри у популацији уз променљиве резерве за штете и резерве за преносне премије статистички значајно разликују у 2011. и 2013.години (p(b1)=0,0000 у оба случаја). У тродимензионалној регресији у 2011. години, резерве за преносне премије поред резерви за штете имају статистички значајан утицај, док у 2013. години немају; у тродимензионалној регресији у 2013. години статистички значајан утицај имају поред резерви за штете и резерве за изравњање ризика. Параметри нивоа појаве β0 се статистички значајно ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 324  разликују у 2011. и 2013. години само у регресији R5, тако да се прихвата алтернативна хипотеза H71. То значи да просечни ниво појаве у овим регресијама није исти. Табела 6.33: Статистике Student-овог t-теста и вероватноће p(t) за оцене параметра популације b0 и b1 ׀tb0׀ p(bi,0) ׀tbi1׀ p(bi1) Регресија R4 1,4837 0,143211 6,48712 0,0000 Регресија R5 4,3474 0,0000 1,0521 0,29704 Регресија R6 1,3266 0,189753 10,6327 0,0000 R4,2011/R6,2011 1,9594 0,054878 18,297546 0,0000 i = 4, 5, 6. Болдиране вредности означавају да је p < α = 0,05 и да се у тим случајевима прихвата алтернативна хипотеза H71 Резултати тестирање хипотеза о статистичкој значајности разлика просечног нивоа појаве у тродимензионалном моделу показују да се просечни нивои појаве у 2011. и 2013. години статистички значајно не разликују (p(b0) = 0,054878 > α = 0,05; прихвата се нулта хипотеза H70). Нулта хипотеза за оба параметра истовремено није прихваћена ни у једној регресији, тако да се може сматрати да се ова два подпериода разликују у погледу дејства независних фактора - резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика. Разлике су настале само под дејством системских фактора; популација/процес је хетероген у погледу дејства наведених независних фактора. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 325  4. Интерпретација и анализа резултата Техничке резерве су један од кључних индикатора како финансијских тако и нефинансијских перформанси пословања осигуравајућих друштава. Због њиховог несумљивог утицаја на солвентност, као доминантног репера квантификовања резултата пословања, овај део докторске дисертације је, у три правца анализирао њихов квалитет и квантитет. Jака привредна и економска криза, присутна у пословном и тржишном амбијенту Републике Србије тангира и остале привредне актере, тако да је први корак истраживања имао за циљ да испита одабране перформансе осигуравајућих друштава и направи њихову компаративну анализу са перформансама осталих привредних субјеката. Финансијске перформансе су испитиване на основу података преузетих из базе Агенције за привредне регистре док је анализа нефинансијских индикатора базирана на резултатима анкете спроведене код 11 осигуравача и 36 осталих предузећа. Детектовање разлика између формиране две групе: групе осигуравајућих друштава и групе осталих предузећа, као и издвајање независно променљивих које највише утичу на међугрупне разлике, извршено је применом дискриминационе анализе, као адекватног статистичког инструмента за дефинисану проблематику, и Mann- Whitneyev-ог U непараметарског теста. Сама примена дискриминационе анализе уследила је након тестирања хипотеза о испуњености услова за њену примену, уз коришћење: • Shapiro-Wilkov - ог теста за потврду чињенице да се емпиријски распоред може апроксимирати нормалним распоредом, • Mahalanobis-ове дистанце за проверу испуњености претпоставке о мултиваријационој нормалности, • Pearsonov - ог коефицијента корелације за афирмисање претпоставке да независно променљиве нису високо корелисане, као и • варијансе инфлаторног фактора при утврђивању непостојања мултиколинеарности између променљивих.   ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 326  Резултати дискриминационе анализе указују да: 1) не постоји разлика у просечним оценама нефинансијских перформанси у осигуравајућим друштвима и осталим предузећима, као ни и у финансијској перформанси економичност, и 2) разлика између осигуравајућих друштава и осталих предузећа постоји у висини коефицијента рентабилности (осигуравајућа друштва 0,6265 и остала предузећа 0,5942) и коефицијента ликвидност (осигуравајућа друштва 7,645 и остала 1,3154), Резултати примењеног Mann-Whitneyev – ог U теста довели су до истих закључка:у погледу нефинансијских перформанси и коефицијента економичности, док код финансијских перформанси статистички значајне разлике не постоје између осигуравајућих друштава и осталих предузећа у просечној вредности коефицијента рентабилности у популацији. Коефицијент ликвидност се, за оба нивоа значајности теста, разликује у популацији, односно: осигуравајућа друштва и остала предузећа немају исте медијане за перформансу - коефицијент ликвидност. Детаљнијом анализом финансијских перформанси, посебно профитабилности, као и износа укупних прихода и укупних трошкова у периоду од 2010. године до 2013. године, потврђена је хипотеза да се профитабилност односно рентабилност пословања посматраних осигуравајућих друштава може побољшати смањењем трошкова њиховог пословања. Следећи правац истраживања фокусиран је на методологију формирања техничких резерви, коју примењују актуари код 11 анкетираних неживотних осугуравача. Питања садржана у Упитнику су фокусирана на обрачун појединих компоненти техничких резерви, у циљу детектовања дивергенције у примењеној методологији. Намера да се на конкретним, историјским резултатима пословања, анализира адекватност примењених техника, у код свих неживотних осигуравача, онемогућена је услед заштите и поверљивости њихових података. Анализом пристиглих одговора, утврђено је да актуари домаћих осигуравача имају преко 6 година искуства на пословима обрачуна резерви, али да око 10% радног времена посвећује тим пословима, чиме се оправдава лош одазив и отежана комуникација њиховог богатог искуства са истраживачким интересом лица, која би ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 327  њихове искуствене перцепције могли поткрепити научно квантификованим резултатима. Методологија коју примењују запослени при валуацији појединих компоненти резерви базирана је, можда чак и претерано, на одлукама које је донела Народна банка Србије, чиме је индуковано питање да ли је круто поштовање законске регулативе неопходност или искрена сагласност о непостојању бољих решења. Одговор на ову дилему стигао је на крају упитника, где су актуари сугерисали да треба релаксирати претерано круту законску регулативу и редефинисати постојећу методологију обрачуна техничких резерви. Чињеница да интелектуални потенцијал запослених актуара стреми ка научној утемељености послова на којима су ангажовани, кроз заинтересованост за чешћу примену статистичких и стохастичких инструмената, требало би да буде више него довољан разлог да надлежни интерни и екстерни органи мобилишу њихову енергију и интерес, кроз континуирану едукацију, у циљу што веће припремљености нашег тржишта осигурања за хармонизацију са комплексном, новом регулативом у Европској унији. Према добијеним одговорима, недовољна је регулација обрачуна и корекције премијских стопа, као и њихове транспарентности. Појачани мониторинг и регулаторна експертиза би свакако допринели већем квалитету ове фракције осигуравачевог пословања, али би и утицала на смањење нелојане конкуренције, која је све присутнију на тржишту РСрбије. Како је правовремена исплата штета у корелацији са адекватним нивоом техничких резерви, последњи правац истраживања је усмерен на структуру техничких резерви неживотног осигурања, ради утврђивања функционалне зависности између компоненти техничких резерви и премија осигурања са износом укупних техничких резерви, према резултатима пословања изабраних осигуравајућих друштава у 2011. години и 2013. години. У овом делу рада тестиране су следеће две опште хипотезе: • Хипотеза 1 (H11): Постоји статистички значајан утицај независно променљивих резервисане штете и премије осигурања на зависно променљиву укупне техничке резерве, за неживотна осигурања у 2011. и 2013. години; ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 328  • Хипотеза 2 (H21): Постоји статистички значајан утицај независно променљивих - компоненти техничких резерви (резерви за штете, резерви за преносне премије и резерви за изравњање ризика) на техничке резерве за неживотно осигурање у 2011. и 2013. години. У првом кораку тестирани су дводимензионални линеарни и нелинеарни модели, како би се одредио облик утицаја појединих независних променљивих на зависно променљиву. Експериментисано је са свим дводимензионалним регресионим моделима, који су доступни у SPSS - у: линеарним, ln-ln, lin-ln, ln-lin, хиперболичним моделом, квадратним, кубним, итд. (укупно 11 модела). У наредним корацима тестиране су претпоставке о хомоскедастичности / хетероскедастичности, аутокорелацији и претпоставке о случајној грешци. Дводимензионални регресиони модели R1(2011), R2(2011), R1(2013), R2(2013), након потврде испуњености претпоставки регресионог модела, детектовали су сличне резултате за 2011. ГОДИНУ и 2013. годину: • високу статистичку значајност линеарне везе укупних техничких резерви (УТР) како са резервисаним штетама, тако и са премијама осигурања, • 98,32 % варијација УТР је објашњено варијацијом резерви за штете у 2011. години док је у 2013. години варијација УТР нешто мања и износи 93,9338%, • коефицијент еластичности је показао да промена средње вредности резерви за штете од 1% доводи до промене УТР, у истом смеру, за 0,99467% у 2011. години, а у 2013. години промена УТР је 0,9893%, • у 2011. години 84,7447% варијација УТР је објашњено варијацијом премије осигурања, док је тај проценат у 2013. години нешто нижи и износи 79,597%, • промена премије осигурања од 1% доводи до истосмерне промене УТР за 0,795% у 2011. години, односно 0,686% у 2013. години, • вишедимензионални модел R3,2011 je показао да је 98,55% варијација УТР објашњено адитивним дејством варијација резерви за штете и премија осигурања, ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 329  • 97,742% варијације зависно променљиве - укупне техничке резерве је објашњено варијацијама независно променљиве - резерви за преносне премије у 2011. години а у 2013. години тај утицај износи 32,075%, • ако се средња вредност резерви за преносне премије повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру за 0,984% у 2011. години а у 2013. години ова промена износи 0,8642%, • ако се средња вредност резерви за изравњање ризика повећа/смањи за један проценат, укупне техничке резерве ће се променити у истом смеру, за приближно 1% у обе посматране године. Како је утврђена функционална веза између УТР са резервисаним штетама и премијама осигурања, испитивано је да ли се статистички значајно променила линеарна веза између променљивих у 2013. години у односу на 2011.годину. У тродимензионалној регресији R3(2011) у 2011. години, премије осигурања имају статистички значајан утицај на техничке резерве док је у 2013. години тај утицај изостао, односно просечни ниво појаве у овим регресијама није исти. Пошто у 2011. години на техничке резерве утичу и резерве за штете и премије осигурања, а у 2013. години није присутан статистички значајан утицај премије осигурања, ова два подпериода се не разликују у погледу дејства независног фактора - резерви за штете. Разлике су настале само под дејством случајних фактора, тако да се ради о једном хомогеном статистичком скупу/популацији/процесу у погледу дејства резерви за штете. У обе године код резерви за штете прихвата се општа прва хипотеза, а за премије осигурања у 2011. години прихвата се општа прва хипотеза, док се за 2013. годину не прихвата општа прва хипотеза, већ алтернативна хипотеза. За тестирање утицаја компоненти техничких резерви на укупне техничке резерве коришћени су вишедимензионални регресиони модели, где је зависно променљива техничке резерве, а независно променљиве: резерве за штете, резерве за преносне премије и резерве за изравњање ризика. Након провере и потврде испуњености претпоставки вишедимензионалног регресионог модела установљено је да: • 99,3766 % варијација УТР је објашњено адитивним варијацијама резерви за штете и резерви за преносне премије. Коефицијент еластичности резерви за штете је показао да, промена резерви за штете промене од 1 %, индукује ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 330  промену техничких резерви, у истом смеру, за 0,7055 %; коефицијент еластичности резерви за преносне премије указује да ће се УТР променити у истом смеру за 0,2911 % при промени преносних премија за 1 %; • тродимензионални регресиони модел је показао да резерве за преносне премије нису имале статистички значајан утицај на УТР, па су искључене из модела. Коефицијент детерминације показује да је 96,2483 % варијација УТР објашњено варијацијама резерви за штете и резерви за изравњање ризика. Коефицијент еластичности резерви за штете показао је да, ако се резерве за штете промене за 1%, и техничке резерве ће се променити у истом смеру за 1,0403%%, док је коефицијент еластичности резерви за изравњање ризика је негативан па ће повећање резерви за изравњање ризика од 1% довести до смањења техничких резерви за 0,070233%; • утицај резерви за изравњање ризика на техничке резерве у 2011. и 2013. години се битно не разликује, док постоји значајна разлика параметара популације уз променљиве резерве за штете и резерве за преносне премије у 2011. и 2013. години. У тродимензионалној регресији за 2011. годину резерве за преносне премије, поред резерви за штете, имају статистички значајан утицај; тродимензионална регресија у 2013. години детектује статистички значајан утицај резерви за изравњање ризика, поред резерви за штете. Ова два подпериода се не разликују у погледу дејства независног фактора - резерви за штете. Разлике су настале само под дејством случајних фактора, тако да се ради о једном хомогеном статистичком скупу/популацији/процесу у погледу дејства резерви за штете; • тестирање хипотеза о статистичкој значајности разлика просечног нивоа појаве у тродимензионалном моделу, показује да се просечни нивои појаве у 2011. и 2013. години статистички значајно не разликују. Ова два подпериода се разликују у погледу дејства независних фактора. ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 331  5. Синтеза налаза и препоруке Синтеза резултата извршених истраживања упућује на чињеницу да техничке резерве захтевају константан надзор, управо због њиховог великог утицаја на солвентно пословање осигуравача. Први део истраживања детектује лошије финансијске перформансе осигуравајућих друштава него код осталих тржишних актера, у истом правно - економском амбијенту, док не постоји битнија разлика у њиховим нефинансијским перформансама. Детаљнијом анализом финансијских перформанси, посебно профитабилности, као и износа укупних прихода и укупних трошкова у периоду од 2010. године до 2013. године, закључено је да се профитабилност односно рентабилност пословања посматраних осигуравајућих друштава може побољшати смањењем трошкова њиховог пословања. Стога је за пословање осигуравајућих друштава потребно: анализирати укупне трошкове и њихову структуру, утврдити генераторе развоја трошкова и дефинисати превентивне и корективне мере за њихово смањење. Нарочито је важно открити скривене трошкове - губитке услед неусаглашеност процеса, трошкове (не)квалитета и остале губитке и одговарајућим мерама утицати на њих. Аутор Јоветић истиче да је за успешно пословање предузећа потребно правилно специфицирати систем управљања укупним трошковима, трошковима неусаглашености процеса, трошковима (не)квалитета и губицима (више видети ИСО 10014 и Јоветић, 1996). Да би се успоставио систем управљања наведеним трошковима, односно одредила структура, процеси, поступци и упутства, одговорност и овлашћења запослених и обезбедили потребни ресурси неопходно је: „пратити и оценити поједине елементе трошкова, измерити њихов утицај на скупове трошкова и укупне трошкове и промену структуре трошкова у систему; утврдити оптимални ниво појединих трошкова и њихову оптималну структуру у одређеном временском периоду; анализирати трошкове и утврдити генераторе развоја трошкова; спровести корективне акције за њихово снижавање и пратити њихово кретање, смањење у времену“ (Јоветић, 1996, стр. 21). Регресиона анализа у трећем делу истраживања указује на различити утицај премија осигурања на висину укупних техничких резерви, што индиректно наводи на ЕМПИРИЈСКО ИСТРАЖИВАЊЕ 332  закључак да тарифна политика осигуравајућих друштава несумљиво захтева много већи мониторинг, како актуара тако и супервизора. Нелојална конкуренција све већег броја осигуравача, присутна у тржишној утакмици осигуравајућих друштава, лоше утиче на поверење корисника осигурања у коректну цену услуга и осигуравајућег покрића. Иако многи ино-осигуравачи виде велики потенцијал развоја тржишта осигурања у Републици Србији, он свакако неће бити остварен без ригидније регулативе у погледу формирања и корекције премија осигурања, на шта указују и упозорења ревизорских кућа код пословања појединих осигуравача у 2013. години. Изнете чињенице упућују да: ¾ успостављање новог облика супервизије пословања осигуравача би повратио поверење осигуравача и осигураника у регулаторни квалитет надзора, ¾ надзор над пословањем и функционисањем осигуравајућих друштава, на територији наше земље мора бити освежен и новим потенцијалима, како већ постојећим научним кадром, тако и практичарима, који својим ентузијазмом и богатим интелектом и искуством могу дати маркантан допринос санацији постојећих проблема и развоју веома неразвијеног тржишта осигурања у Републици Србији, ¾ треба успоставити концентрованији надзор и регулацију тарифне политике, ¾ релаксирати ригидну регулативу код обрачуна техничких резерви, ¾ континуирана и вишедимензионална едукација актуара, у циљу њиховог квалитетнијег суочавања и одговора на све ширу лепезу присутних ризика, ће довести и до фреквентније примене статистичких вештина и техника, као неоспорно квалитетнијег одговора на бројна питања осигуравача, ¾ успостављање система управљања укупним трошковима пословања и, нарочито, трошковима неусаглашености и (не)квалитета, као основ повећања профитабилности осигуравача, чиме ће се појачати поверење корисника и повећати тржишно учешће, ¾ повећање актуарске експертизе у свим димензијама пословања, кроз ангажовање њиховог већег броја у осигуравајућим друштвима, ¾ тестирање резултата актуарских пројекција будућих плаћања са више различитих метода, коришћењем евро износа претходних исплата. 333 ЗАКЉУЧАК Примарна функција осигурања садржана у менаџменту, диверзификацији и апсорпцији ризика представља јак катализатор актерима привредног амбијента сваке земље. Повезивањем страха али и наде, како становништва апсорбовати тако и великих привредних конгломерата, да ефекат могућих ризика неће све њихове финансијске потенцијале, осигравајућа друштва, обезбеђују мир, повећавају потрошњу, фаворизују предузетничке активности, подстичу креативност и иновације - све факторе привредног раста. Јака корелација између социјалног положаја и материјално тешке позиције становништва, са степеном развоја осигурања у неразвијеним и земљама у транзицији, присутна је и у Републици Србији. Према учешћу премије осигурања у бруто домаћем производу од 1,8% Србија је рангирана на 65. месту у свету. Исти показатељ детектује велики заостатак наше земље за земљама Европске уније, где је овај проценат чак 7 до 8%, док је у земљама источне и југоисточне Европе 2%. Као и на осталим неразвијеним тржиштима, укупна премија највећим делом потиче из групе неживотних, углавном обавезних осигурања. Продор великих иностраних осигуравајућих друштава у РС, уз привредну и економску кризу угрозио је пословање домаћих осигуравача. На крају другог тромесечја 2014. године, од укупно 28 осигуравајућих друштава активних на домаћем тржишту, 21 друштво је било у већинском страном власништву. Искључиво пословима осигурања бави се 24 друштва, међу којима се животним осигурањем бави седам друштава, неживотним осигурањем 11, док је шест композитних друштава. Изразито низак степен развијености осигурања у привредном амбијенту Републике Србије указује на висок развојни потенцијал овог сектора. Због тога, осигурање треба посматрати и развијати као партнерски однос осигуравача, осигураника али и државе. Препознајући допринос осигуравајућих друштава у развоју привреде и економије, финансијских тржишта и тржишта капитала, улога државе је примарна у етаблирању и бољем позиционирању, тренутно маргинализованих домаћих осигуравача. ЗАКЉУЧАК 334 Флуктуација пословног окружења, у последњих неколико година, излаже осигуравајућа друштва растућим ризицима, па је евидентна и растућа комплексност њиховог пословања. Одговор осигуравача на широк дијапазон захтева и очекивања, која им постављају законски и регулаторни органи, осигураници и друге заинтересоване стране, је повећање ликвидности активе која, у супротном, може да компромитује њихову способност да адекватно извршавају своју примарну функцију. Основни приход, али и обавезе осигуравача, произилазe из наплаћених премија. Фактурисане премије обезбеђују минимизирање губитака за које осигуравач мора обезбедити новчану компензацију. Апсорбујући страхове својих осигураника, осигуравач са једне стране, врши дисперзију ризика, формирањем што већих, различитих група хомогених ризика, чиме са друге стране повећава комплексност свог пословања. Проблеми настају због временске дисторзије између наступања осигураног догађаја, његове пријаве осигуравачу и исплате настале штете. Главни атрибут спремности осигуравача да одговори на све преузете обавезе су техничке резерве. Законска регулатива, опште прихваћени међународни рачуноводствени стандарди пословања, као и основни аксиом функционисања осигуравајућих компанија, налаже да оне морају бити способне да у сваком тренутку одговоре на захтеве својих корисника. Иако је неоспоран императив постављен осигуравачима, још увек не постоји тачно дефинисан модел који ће сигурно квантификовати све потенцијалне обавезе са којима се осигуравачи могу суочити. Пројекција коју актуари направе може одступати од стварног износа пријављених техничких резерви. Коначна оцена о нивоу резерви лежи на менаџменту, па није неуобичајено да резерве буду више или ниже од актуарске најбоље процене. Процес формирања резерви заправо представља комбинацију актуарске процене и корекције које предузима више руководство. Мотив менаџера да манипулише нивоом техничких резерви може бити ниво прихода, смањење пореза, избегавање регулаторног надзора, као и оправдавање нивоа премијских стопа. Све више студија указује на чињеницу да је опрезност менаџмента у доношењу одлуке о коначном износу техничких резерви индукована циклусом осигурања и циклусом формирања резерви. ЗАКЉУЧАК 335 Значај адекватног обрачуна техничких резерви у неживотном осигурању резултирао је бројним студијама на нивоу Европске уније (Милеров извештај, Магнатијев извештај, KPMG извештај, извештај радне групе о солвентности неживотних осигуравајућих друштава), које су установиле да је кредибилитет техничких резерви главни репер несолвентности неживотних осигуравача, али и да постоје бројне неконзистентности у њиховом квантификовању. Препознајући проблеме земаља у развоју, Међународни одбор супервизора осигурања – IAIS, у сарадњи са организацијом за реформу и јачање финансијског сектора (FIRST), је покренуо пројекат помоћи, наглашавајући да добро регулисан сектор осигурања значајно доприноси величини, стабилности и разноврсности финансијског сектора позитивно утиче на смањење сиромаштва. Апострофирајући квалитет и квантитет расположивих података и адекватне информационе системе, као предуслов добре резервације, дате су бројне сугестије о функционисању и супервизији послова осигурања. Идентификовани утицај неадекватног износа техничких резерви, као главног узрока неликвидности неживотних осигуравајућих друштава, потенцирао је улогу актуара и менаџмента у постављању разумног и опрезног нивоа износа потребног да обезбеди солвентно пословање. Бројне софистициране технике и компјутерске симулације, при калкулацији резерви за будуће потенцијалне исплате, још увек нису успеле да одговоре на питање која је техника најадекватнија у одређеној класи пословања. Инхерентна неизвесност, посебно у обрачуну резерви за штете, чини њихову калкулацију изузетно субјективном и усмереном на експертизу актуара. Избор методе, која ће бити употребљена при обрачуну резерви за неисплаћена потраживања, зависи од разумевања природе и специфичности одређене класе осигурања, за које се пројектује резерва, као и од упућености актуара на прошле и актуелне утицаје на претпоставке о доследности уочених трендова. Суочени са бројним проблемима и изазовима у одређивању висине резерви за штете, без сигурног методолошког ослонца, актуари примењују резличите расположиве технике, да би њихови резултати могли да одреде ранг разумне процене. Резултати истраживања, које је спровело Друштво за консалтинг и ревизију – КПМГ на нивоу Европске уније , показују да компаративнa анализa резултата резервација, добијених применом различитих актуарских техника, je општеприхваћени начин у ЗАКЉУЧАК 336 минимизирању одступања предложених пројекција и реализација исплата. Скоро у свим европским државама, најфреквентнија је употреба метода триангулације, најчешће сhain-ladder методе на кумулативне исплаћене штете у претходним годинама пословања. Паралелно са овом методом користи се бар још једна од следећих метода: метода стопе штета, метода очекиваног просечног трошка, Bоrnhutter-Ferguson-ов метода. Такође, Standard & Poor's(S&P), једна од водећих америчких компанија за финансијске услуге, ниво техничких резерви своди на компаративну анализу резултата добијених на основу следеће три методологије: развој плаћених штета, развој насталих штета и Bornhuetter-Ferguson-oв методе. Конвергенција РС према Европској унији као и растућа конкуренција страних осигуравајућих компанија, мобилише домаћа осигуравајућа друштва да све већу пажњу усмере на управљање ризицима које је комплементарно са адекватним управљањем капиталом. Како је један од кључних параметара солвентности - адекватан износ техничких резерви, чија методологија обрачуна није праћена у домаћим академским круговима, примарни мотив ове дисертације је био анализа њиховог износа и начин њихове валуације у актуарској пракси Републике Србије. У пракси светских и домаћих осигуравајућих друштава доминантна је примена детерминистичких метода, jeр је врло лака и једноставна и врло брзо резултира процену резерви. То управо и јесте предност ових метода, чију примену подржава и нов регулаторни режим Солвентност 2, који се имплементира у ЕУ. Софистицираност стохастичких модела захтева доста временских и других ресурса. Комерцијални императив у брзини добијања жељених пројекција још увек оставља примену стохастичких модела у домену академских истраживања. Детерминистичке методе полазе од претпоставке да се кретање потраживања у будућности може пројектовати праћењем и анализом претходних искустава у одређеним линијама пословања. Самим тим, основа за примену ових метода је квалитативни и квантитативни ресурс кредибилних и репрезентативних података из претходних година пословања. Основна претпоставка техника базираних на ланчаним индексима, је да ће потраживања регистрована до сада, наставити да се развијају на сличан начин у будућности, односно да прошлост указује на будућност. Генерално, све пројекције употребом ланчаних стопа заснивају се на следећим корацима: одређивање ЗАКЉУЧАК 337 ланчаних индекса, избор просечног развојног фактора а затим и израчунавање кумулативних фактора развоја, избор tail-фактора и добијање пројекција потраживања и резерви за следеће обрачунске периоде. Према резултатима анкете, која је извршена на 11 неживотних осигуравача, који послују у РС, актуари су при пројекцији неизвесних износа будућих исплата штета, оријентисани на Одлуку о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета, Народне банке Србије и на chain ladder методу. Зато је фокус једног правца истраживања и усмерен на примену различитих детерминистичких метода, са намером да се утврди да ли је њихов избор најадекватнији, односно да ли нека друга метода даје резултате ближе реализацијама из 2013. године. Пројекције потенцијалних износа будућих исплата, извршене су на методама триангулације, коришћењем развојних троуглова плаћених и пријављених а неисплаћених штета, за период од 2003. до 2012. године, како би резултати могли да се пореде са реализацијама ових износа у 2013. години. При томе пројекције су извршене и на динарским и на евро износима резултата пословања једног од домаћих осигуравача, како код метода триангулације, тако и при примени Bornhutter-Ferguson-овe и Cape-Code методе. За пројекције базиране на ланчаним индексима, изабор ланчаних индекса, вршен је користећи: конзервативни просек (односно избор највећег ланчаног индекса у посматраном развојном периоду), аритметичку средину свих ланчаних индекса, аритметичку средину последња три ланчана индекса, медијалну средину индекса (аритметичку средину индекса који остају после избацивања највеће и најмање вредности индекса у свакој колони), геометријску средину и пондерисану средину, применом chain ladder пондера. Пошто је, на основу расположивих података, немогуће одредити развојни фактор штета за 2013. годину, неопходно је одредити и коефицијент остатка, у литератури познатог као “реп фактора“ (tail factor), помоћу којег се процењује развој штета иза последњег опсервабилног периода. Из бројних техника одређивања овог фактора, за сваки избор развојног фактора, израчунат је коефицијент остатка применом: Бонди методе и још две модификације ове методе: Бонди 1 и Бонди 2, затим Sherman-Boor-oве методе, експоненцијалне апроксимације, Мc Clenahan-ове методе и Scurnick-ове методе. ЗАКЉУЧАК 338 Пројекција исплата штета за 2013. годину извршена је применом развојних фактора, селектованих помоћу неког од шест описаних просека, при чему је за сваки просек коефицијент остатка рачунат помоћу свих наведених метода (укупно 42 пројекције). За сваки селектовани развојни фактор установљено је да Бонди метода, у којој је примењен последњи израчунати ланчани индекс као коефицијент остатка, даје најмање дисперзије пројекција од кумулативно насталих штета у 2013. години. Осим метода триангулације, пројекције су извршене и применом методе очекиваног трошка, Bornhutter-Ferguson-овим и Cape-Code методом. Компаративна анализа добијених резултата указују на чињеницу да се најадекватније предвиђање евро исплаћених износа, добија применом Cape-Code метода, где је одступање од стварне реализације 4,29%, док метода очекиваног трошка даје прекорезервисање од 12,04%. Бонд метод са медијалним просеком, као најбоље методе пројекције код метода триангулације, одступао је око 5% од реализације. Код пројекција динарских износа, метода очекиваног трошка даје најмање одступање (+13,615%) од реализације насталих штета у 2013. години, док пројекција, применом Одлуке Народне банке Србије, даје виши износ резерви за штете од 40,745%. Обе извршене анализе указују на чињеницу да изабране методе, најчешће коришћене у актуарској пракси Републике Србије, треба пратити и преиспитати, на резултатима осталих осигуравача, као и на другим линијама осигурања. Прекорезервисање свакако доноси већу заштиту осигураника, али ту чињеницу треба узети у обзир, приликом регулаторног надзора, који може резултирати одзимањем дозволе за рад осигуравачима. Како јака привредна и економска криза, која инхибира развој и напредак осигурања, тангира и остале привредне актере у РС, други правац истраживања усмерен је на анализу финансијских и нефинансијских перформанси осигуравајућих друштава, ради њихове компаративне анализе са перформансама осталих привредних субјеката. Финансијске перформансе су испитиване на основу података преузетих из базе Агенције за привредне регистре док је анализа нефинансијских индикатора базирана на резултатима анкете спроведене код 11 осигуравајућих друштава и 36 осталих предузећа међу којима је 7 банака, 3 предузећа из ИKT сектора, 14 ЗАКЉУЧАК 339 производних и 12 из других привредних грана. Од 11 осигуравајућих друштава два осигуравача су са домаћим капиталом, а осталих 9 је у већинском страном власништву. Први део истраживања детектује, у истом правно-економском амбијенту, лошије финансијске перформансе осигуравајућих друштава него код осталих тржишних актера, док не постоји битнија разлика у њиховим нефинансијским перформансама. Детаљнијом анализом финансијских перформанси, посебно профитабилности, као и износа укупних прихода и укупних трошкова у периоду од 2010. године до 2013. године, закључено је да се профитабилност односно рентабилност пословања посматраних осигуравајућих друштава може побољшати смањењем трошкова њиховог пословања. Стога је за пословање осигуравајућих друштава потребно анализирати укупне трошкове и њихову структуру, утврдити генераторе развоја трошкова и на основу тога дефинисати превентивне и корективне мере за њихово смањење. Нарочито је важно открити скривене трошкове: губитке услед неусаглашености процеса, трошкове (не)квалитета и остале губитке и одговарајућим мерама утицати на њих. Да би се успоставио систем управљања наведеним трошковима, односно одредила структура, процеси, поступци и упутства, одговорност и овлашћења запослених и обезбедили потребни ресурси неопходно је: пратити и оценити поједине елементе трошкова, измерити њихов утицај на укупне трошкове и промену структуре трошкова у систему, утврдити оптимални ниво појединих трошкова и њихову оптималну структуру у одређеном временском периоду, анализирати и утврдити генераторе развоја трошкова, спровести корективне акције за њихово снижавањи и пратити њихово кретање као и смањење у времену. Очигледно да анализа трошкова представља велики истраживачки изазов и огроман напор при обради свих података о претходном пословању. Једно од незаобилазних питања је висина провизије посредницима, јер њен износ представља доминантан део трошкова спровођења осигурања. Квантификовање ових трошкова у нестабилном пословном окружењу, суоченом са све већом нелојалном конкуренцијом у борби за придобијање нових корисника, нимало није лако. Неопходност квалитетнијег начина и веће опрезности у пројекцији ових износа потврђује увид у биланс стања и успеха осигуравајућих друштава, која се баве неживотним осигурањем, на територији Републике Србије, као и мишљење ангажованих ревизора. Наиме, на крају 2013. године, ЗАКЉУЧАК 340 анализирајући поједине билансне позиције, ревизори су чак код пет осигуравача наишли на неадекватност ових резервација. Стопа трошкова, односно количник трошкова спровођења осигурања и меродавне, односно зарађене премије у самопридржају мери ефикасност пословања друштва за осигурање. Висока вредност овог показатеља даје индиције регулаторима на прекомерно издвајање новчаних средстава за ове трошкове, односно на недовољан обим прикупљених премија за покривања ових расхода. Самим тим стопа трошкова је мера рентабилног односно профитабилног пословања осигуравача, које утиче на поверење осигураника па услед наведеног и на дугорочни извор капитала. Резултати регулаторног надзора детектовали су да трошкови спровођења осигурања у појединим врстама осигурања, код наведених пет осигуравача, знатно превазилазе обрачунати режијски додатак. На лошу профитабилност указују и резултати упоређивања финансијских и нефинансијских перформанси 11 осигуравајућих друштава и 36 осталих актера нашег тржишног амбијента. Дискриминациона анализа указала је на постојање разлике у финансијским перформансама ове две посматране групе, док разлика у нефинансијскин перформансама није статистички значајна. Дискриминациона функција је раздвојила осигураваче и остала предузећа на основу аритметичких средина коефицијента рентабилности и ликвидности, док је економичност једина финансијска перформанса која се битно не разликује у ове две популације. На основу резултата пословања у 2013. години, уочено је да је коефицијент рентабилности негативан чак код 36,36% осигуравајућих друштава. Консултујући CARAMEL индикаторе и смернице за њихово коришћење и тумачење, које је издала Народна банка Србије, рацио нето резултата и укупног прихода је индикативан за праћење профитабилности друштва за осигурање, из године у годину. У смерницама је наведено: “Како нето резултат представља разлику укупних прихода и укупних расхода, повећање вредности овог показатеља из године годину указује на смањење расхода и повећање нето резултата.“ Пратећи овај рацио за посматрана осигуравајућа друштва, на основу података Агенције за привредне регистре Републике Србије, за временски период од 2010.-2013. године, као и компарација ових резултата са кретањем укупних трошкова осигуравача, уочен је константан пад профитабилности, код већине осигуравајућих друштава. Самим тим, детектовани висок износ трошкова на крају 2013. године је резултат континуираног раста укупних трошкова, због чега је и профитабилност пословања осигуравајућих друштава веома незадовољавајућа. Све наведено потврђује постављену хипотезу да профитабилност пословања осигуравача на ЗАКЉУЧАК 341 веома концентрованом, неразвијеном тржишту осигурања РС, управо лежи у смањењу трошкова њиховог пословања. Комплексна анализа финансијских перформанси осигуравајућих друштава подразумева бројне показатеље. Њихова квантификација, која подразумева специфичне податке пословања осигуравајућих друштава, као и употреба CARMEL показатеља, препоручених од стране Народне банке Србије, у овој докторској дисетрацији није била могућа, због оскудних података, доступних за исцрпну анализу. Наиме, расположива база података НБС о пословању осигуравајућих друштава, садржи тромесечни преглед: укупне премије, премије у самопридржају, техничке премије, додатка за превентиву и режијског додатка у пословима осигурања и реосигурања, агрегатно за све осигураваче, укупног износа решених штета и штета у самопридржају, за свако осигуравајуће друштво, укупног износа техничких резерви и одговарајућих компоненти појединачно за осигуравајућа друштва, агрегираних износа укупне премије, премије у самопридржају, техничке премије, додатка за превентиву и режијског по врстама осигурања, агрегираних износа техничких резерви по врстама осигурања, код свих осигуравача, укупне премије осигурања по друштвима и врстама осигурања, износа решених штета по друштвима и врстама осигурања, износа резервисаних штета (пријављених а нерешених) по друштвима и врстама осигурања. Осим ових, дат је и преглед годишњих агрегатних података о: укупном броју осигурања, осигураника, као и укупне, преносне и техничке премије свих осигуравача, укупном броју и износу пријављених, резервисаних пријављених а нерешених штета по врстама осигурања, укупном броју осигурања, укупне премије, преносне, техничке премије техничке преносне премије, за свако осигуравајуће друштво, укупан број пријављених, решених, одбијених и сторнираних штета, као и број резервисаних штета на почетку и крају пословне године, за сваког осигуравача, укупном износу решених и резервисаних штета сваког осигуравача, укупном износу и износу резервисаних пријављених а нерешених штета, са и без трошкова, као и решених штета и регреса, по линијама осигурања и укупан износ, решених штета са трошковима, резервисаних, пријављених а нерешених штета, по друштвима за осигурање. До 2009. године подаци су приказивани у оквиру годишњих извештаја, док су, почев од четвртог квартала 2010. године, поједини подаци објављени у кварталној динамици. Софистицирани преглед пословања сваког осигуравача је неопходан као ЗАКЉУЧАК 342 истраживачки ослонац научној и стручној пракси, у циљу детектовања и унапређења квалитета њиховог пословања. Потврда једне од постављених хипотеза наводи на неопходност ангажовања НБС и, како домаћих, тако и иностраних осигуравајућих компанија, у формирању свеобухватне статистичке базе података о резултатима осигурања, у различитим линијама пословања, чиме би се компензовала неадекватност постојеће базе података. На основу спроведене анализе кључних финансијских перформанси друштава за осигурање у РС, ипак је могуће указати на узроке незадовољавајућег стања у некима од њих и предузети конкретне мере, које би допринеле побољшању општег положаја ових предузећа, међу којима су професионализација њихове управе, разматрање могућности кориговања цена, повећање ефикасности наплате потраживања, максимално пооштравање контроле трошкова пословања, посебно оних који бележе највеће вредности и највеће стопе раста. Нека од најважнијих ограничења спроведеног истраживања и анализе пословања друштава за осигурање у Републици Србији су формулисана крута правила (рацио бројеви) за мерење статичке и динамичке ликвидности, рентабилности и економичности пословања друштава за осигурање, који се не могу прихватити као општеважећа, применљива на свако друштво, јер постоји атипичност тржишта услуга осигурања у РС, недовољан ресурс расположивих података и кратак период узет за анализу показатеља пословања друштава за осигурање у РС. Имајући у виду сва ограничења рацио показатеља рентабилности, ликвидности и економичности, они ипак представљају једно од најмаркантнијих средстава за финансијску анализу пословања друштава за осигурање. Правци будућих истраживања аутора обухватиће компарацију перформанси друштава за осигурање у РС са осигуравачима других земаља, како у окружењу тако и шире, са циљем утврђивања достигнутог нивоа рентабилности, ликвидности и економичности њиховог пословања, ради давања предлога за унапређење праксе пружања услуга осигурања у РС. Развој и доминантнија имплементација осигурања у привредно-економски амбијент, свакако почива и на развоју свести, али и поверења корисника, чији репер незаобилазно лежи у висини и оправданости премије осигурања. Процес њеног одређивања је уско повезан са анализом и проценом настанка штета на осигураним објектима, па је неопходна повратна информација између ова два процеса у ЗАКЉУЧАК 343 пословној организацији. Регресиона анализа у трећем делу истраживања указује на различити утицај премија осигурања на висину укупних техничких резерви, што индиректно наводи на закључак да тарифна политика осигуравајућих друштава несумљиво захтева много већи мониторинг, како актуара тако и супервизора. Нелојална конкуренција све већег броја осигуравача, присутна у тржишној утакмици осигуравајућих друштава, лоше утиче на поверење корисника осигурања у коректну цену услуга и осигуравајућег покрића. Иако многи ино-осигуравачи виде велики потенцијал развоја тржишта осигурања у нашој земљи, оно свакако неће бити остварено без ригидније регулативе у погледу формирања и корекције премија осигурања, на шта указују и упозорења ревизорских кућа код пословања појединих осигуравача у 2013. години. Питање утврђивања премијских стопа карактерише пословна политика и пракса осигуравача али и тржишно позиционирање, у смислу придобијања све више корисника. Све ове импуте је врло тешко ускладити, посебно на неразвијеном тржишту, уз растуће економске проблеме. Нетранспарентност и нелојална конкуренција пословања замагљују перцепцију адекватног квантификовања преузетих ризика, из угла осигураника. Недавно повећање цене обавезног и најфреквентнијег- аутоосигурања, за чак 45% изазвало је негодовање и појачано неповерење корисника у квалитетан регулаторни надзор и оправдано искристалисало питање кредибилитета постављених цена. Осим тога, власници полиса друштава за осигурање којима је НБС одузела дозволу за рад, нису успели да наплате своја потраживања, што је отворило питање квалитетног и кредибилног надзора над обављањем делатности осигурања. Иако је пословање сваког осигуравача специфично, према природи и могућем ефекту преузетих ризика, овакве појаве на нашем тржишту осигурања потврђују постављену хипотезу да је неопходна већа концентрација смерница и регулаторног надзора у квантификовању појединих осигураних покрића. Закон о осигурању из 2004. године, који је донео одлуку да Народна банка Србије, као Централна банка, буде једини и главни супервизор и регулаторно тело за пословање осигуравача, изазвало је негодовање и изненађење, у научним и стручним круговима, управо и због чињенице да је оваква пракса ретко препознатљива, не само у европским, већ и у светским димензијама. Широко прихваћена пракса је оснивање независног тела за супервизију, док Централна банка врши надзор над овим органом. Директори неких већих иностраних осигуравајућих друштава, такође, изражавају сумњу у равноправан третман домаћих и њихових осигуравајућих друштава, под оваквим регулаторним режимом, што дестимулише и нове потенцијалне инвеститоре. Пољуљано поверење како осигуравача, ЗАКЉУЧАК 344 тако и корисника осигурања наводи на потребу шире и дубље анализе овакве праксе, у циљу успостављања позитивније климе на нашем тржишту осигурања. Укључивање Републике Србије у европске регулаторне токове намеће нашем правном и привредном оквиру захтев за постепеном, али врло комплексном хармонизацијом са новим регулаторним токовима присутним у ЕУ, која ће несумљиво ангажовати цео економски амбијент. Закон о осигурању, усвојен 2004. године je системски регулисао пословање осигуравача, по угледу на регулативу Европске уније, прилагођене степену развоја тржишног амбијента Републике Србије. Имплементација Закона открила је недостатке истог, па је и праћена бројним изменама и допунама, које су наступале све до 2013. године, када се искристалисала потреба детаљнијег редизајнирања бројних области, обухваћених постојећим законом. Десетогодишња пракса, праћена упливом бројних страних осигуравајућих друштава, резултирала је Нацртом новог закона о осигурању 2012. године, који је услед бројних примедби коригован до верзије коју је Народна Скупштина Републике Србије усвојила крајем 2014. године. Тиме је и потрврђена хипотеза ове докторске дисертације, постављена још 2011. године, о неопходности усклађивања законских решења из ове области са пословањем европских осигуравача. Катализатори доношења Закона, по хитном поступку, били су преговори о приступању Републике Србије Светској трговинској организацији, као и статус акционарa, стечен на основу Зајма добијеног од Светске банке, у реосигуравајућој компанији Europa Reinsurance Facility Ltd (Europa Re), за учешће у Пројекту регионалног осигурања од природних катастрофа за југоисточну Европу и Кавказ, програм реосигурања катастрофалних ризика и ризика од елементарних непогода. Измене, које је донео Нацрт, захтевају неопходну хармонизацију пословања осигуравајућих друштава у Републици Србији са директивама које је Европска унија одавно усвојила, сходно тенденцији приступања Светској трговинској организацији. Декомпоновање маргине солвентности и увођење гарантног капитала, одредбе о садржају извештаја и њиховом јавном објављивању представљају кораке ка имплементирању нове директиве ЕУ. Иако је тренутно неизвесно када ће сва правила која налаже директива Солвентност 2 бити незаобилазна, извесно је да ће преобликовање функционисања осигуравајућих друштава на нивоу Европске уније задржати тенденцију ка доминацији тржишних параметара и појачаном ЗАКЉУЧАК 345 мониторингу обликовања ликвидних средстава и обезбеђивању солвентног пословања. Очекују се да подзаконска акта, која треба да дефинишу правце детерминисања финансијских компоненти, као и техничких резерви, донесу дизајн који ће садржати битне промене, у циљу бар и минималног приближавања новим постулатима које налаже директива Солвентност 2. Фокус осигуравача и актуара је на новим правилима у обрачуну техничких резерви, која су дивергентна нашој пракси и чије постулирање је несумљиво представљало велики изазов у спровођењу досадашњих квантитативних студија. Све постулиране модификације наметнуће нове напоре и трошкове осигуравачима у РС, како у кадровској тако и у информационој структури, чак и уз примену симплификација креираних за мале портфеље. Свакако да ће постепено усмеравање њихове праксе ка новим принципима допринети лакшем усклађивању са пословањем све присутнијих ино компанија и усмерити велики потенцијал тржишта осигурања ка домаћим осигуравачима, као сигурним и стабилним партнерима при суочавању са ризицима и неизвесношћу које будућност доноси. У остварењу концентованије праксе и квалитетнијег пословања, посебно домаћих осигуравајућих друштава, резултати извршених истраживања ове докторске дисертације упућују на: ¾ примену различитих детерминистичких метода при пројектовању техничких резерви, посебно резерви за штете; светска актуарска пракса, поштујући комерцијални императив у брзини добијања жељених предвиђања ових нестабилних износа, као и нови регулаторни императив пословања осигуравајућих друштава у ЕУ, оправдава употребу али и компаративну анализу пројектованих износа, добијених како методама ланчаних индекса тако и методама стопе штета; ¾ фреквентније коришћење метода базираних на стопи штета; тест-пројекција резерви за штете, на резултатима пословања једног домаћег осигуравача, је најадекватнију пројекцију дала применом једне од ових метода; ¾ коришћење деноминованих износа резултата пословања; услед нестабилног инфлаторног кретања, као и због постулираног дисконтовања техничких резерви регулаторним оквиром Солвентност 2, домаћа пракса квантификовања техничких резерви ће квалитетнији одговор добити применом евро износа претходног пословања; ЗАКЉУЧАК 346 ¾ релаксирање ригидне регулативе и признавање актуарских перцепција код конкретних проблема пословања; ¾ формирања квалитетније и богатије базе статистичких података о пословању осигуравача у домаћем правно-економском окружењу, неопходне за адекватан научни допринос развоју праксе осигурања; ¾ успостављање квалитетнијег система управљања укупним трошковима пословања, као основ повећања профитабилности осигуравача; финансијске перформансе осигуравача у РС доста су ниже од перформанси осталих привредних актера, при чему ревизорски извештаји идентификују, као један од примарних узрока њиховог неквалитета, висок ниво трошкова спровођења осигурања; ¾ етаблирање унифицарог приступа при одређивању појединих компоненти трошкова спровођења осигурања, посебно оних који бележе највеће вредности и највеће стопе раста, у циљу унапређења процеса и активности пословања; ¾ квалитетнију регулацију тарифне политике; висок развојни потенцијал домаћег тржишта осигурања ће бити максимално искоришћен уколико се поврати пољуљано поверење корисника осигурања у оправданост и адекватност висине осигураног покрића; ¾ континуиране едукације актуара, у циљу њиховог квалитетнијег суочавања и одговора на све ширу лепезу присутних ризика, што ће довести и до фреквентније примене статистичких вештина и техника, као неоспорно квалитетнијег одговора на бројна питања осигуравача; ¾ вишедимензионално усклађивање пословања домаћих осигуравача са европским регулаторним токовима; укључивање нашег тржишта осигурања у ширу и концентрованију тржишну утакмицу, инсистира на даљој хармонизацији законских императива са међународним кодексима и ¾ успостављања новог облика супервизије пословања осигуравача, који би допринео санацији постојећих проблема и повратио поверење осигуравача и осигураника у регулаторни квалитет надзора. Развој домаће праксе осигурања лежи у партнерском односу осигураника, осигуравача и државе, који ће допринети како развоју економије тако и лакшем ЗАКЉУЧАК 347 укључивању Републике Србије у широко и турбулентније тржиште осигурања Европске уније. Резултати вишесмерног истраживања и детектовања постојећих проблема дају користан оквир и механизме подстицаја као и смернице унапређења пословања и бољег позиционирања осигурања у привредно-економски амбијент Републике Србије. 348 РЕФЕРЕНЦЕ 1. Aase, K. K. & Persson, S. A. (1994). Pricing of unitlinked life insurance policies. Scandinavian Actuarial Journal. 26–52. 2. Albers, W. (1999). Stop-loss premiums under dependence. Insurance: Mathematics and Economics 24 (3), 173-185. 3. Anđelković-Pešić, M. (2011). Merenje performansi projekata unapređenja kvaliteta. Računovodstvo, 55 (1-2), 35-45. 4. Andersen, E. S. (1957). On the collective theory of risk in case of contagion between claims. Bulletin of the Mathematics and its Application, 12, 275-279. 5. Anderson, Dan R. (1971). Effects of Under and Over-valuations In Loss Reserves. Journal of Risk & Insurance, 38, 585-600. 6. Asmussen, S. (2000). Ruin probabilities. Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability, 2. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ. 7. Bacinello, A.R. & Ortu, F. (1994). Single and periodic premiums for guaranteed equity-linked life insurance underinterest - rate risk: the “lognormal + Vasicek” case. In: Peccati & M. Viren. (eds). Financial Modeling, 1–25, Heidelberg: Physica- Verlag, Heidelberg. 8. Baranowska - Zając, W. (2014). Freedom of establishment on the internal insurance market of the European Union in the light of directive 2009/138/EC (Solvency II). Mediterranean Journal of Social Sciences MCSER, 5 (19), 661-670. 9. Bean, M. (2001). Probability: The Science of Uncertainty with Applications to Investiments, Insurance and Engineering. American Mathematical Society. 10. Beaver, W. H., Maureen F. McNichols, & Karen K. Nelson. (2003). Management of the Loss Reserve Accrual and the Distribution of Earnings in the Property-Casualty Insurance Industry. Journal of Accounting and Economics, 35(3), 347-76. 11. Boor, Joseph. (2006). Estimating Tail Development Factors: What to do When the Triangle Runs Out. Casualty Actuarial Society Forum, Winter 2006, 345–390. 349 12. Booth, P, Chadburn, R., Haberman, S., James, D., Khorasanee, Z., Plumb, R.H., & Rickayzen, B. (2005). Modern Actuarial Theory and Practice, (2nd edition). Boca Raton: Chapman & Hall. 13. Bourne, M. (2005). Researching performance measurement system implementation: the dynamics of success and failure. Production Planning & Control: The Management of Operations, 16(2), 101-113. 14. Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hickman, J. C., Jones, D. A. & Nesbitt, C. J. (1997). Actuarial Mathematics. Schaumburg, Illinois: Society of Actuaries. 15. Boyle, P. P. & Schwartz, E. S. (1977). Equilibrium prices of guarantees under equity-linked contracts. Journal of Risk and Insurance, 44, 639–660. 16. Brown, R. L. & Gottlieb, L.R. (2007). Introduction to Ratemaking and Loss Reserving for Property and Casualty Insurance (third edition). Winsted: ACTEX Publications. 17. Buchwalder, M., Merz, M., Bühlmann, H.& Wütrich, M.V. (2006). Estimation of Unallocated Loss Adjustment Expenses. Bulletin SAA, 1, 43-53. 18. Bühlmann, H. (1970). Mathematical Methods in Risk Theory. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 19. Bühlmann, H. (1983). Estimation of IBNR Reserves by the Methods Chain Ladder, Cape Cod and Complimentary Loss Ratio. International Summer School 1983, unpublished. 20. Bühlmann, H. (1984). The general economic premium principle. ASTIN Bulletin, 14(1), 13–22. 21. Burling, Ј. & Lazarus, К. (2011). Research Handbook on International Insurance Law and Regulation. UK: Edward Elgar Publishing. 22. CAS Tail Factor Working Party. (2013). The estimation of loss development tail factors – A summary report. Casualty Actuarial Society Forum. 23. Casualty Actuarial Society. (2002). Statement of Principles Regarding Property and Casualty Loss and Loss Adjustment Expense Reserves. Casualty Actuarial Society. Преузето 11. 08. 2014, са http://www.casact.org/ 350 24. CEIOPS. (2008). Own Risk and Solvency Assessment (ORSA). Issues Paper. CEIOPS-IGSRR-09/08 25. CEIOPS. (2009 b). L2-Final-Advice-Supervisory-Reporting-and-Disclosure. Преузето 13. 06. 2014, са: http://www.eiopa.europa.eu. 26. CEIOPS. (2009 a). Technical provisions - Elements of actuarial and statistical methodologies for the calculation of the best estimate. Преузето 25. 05. 2014, са: http://www.eiopa.europa.eu. 27. CEIOPS.(2010). QIS5 Technical Specifications. Преузето 8. 04. 2014, са: http://www.eiopa.europa.eu. 28. Courchene, J, Robert, V., Joël van der Vorst & Wells, G. (2013). Valuation of non- life technical provisions under Solvency II. Millman. Преузето 18. 04. 2014, са: http://europe.millman/perspective/ 29. Cossette, H., Gaillardetz, P., Marceau, E., & Rihoux, J. (2002). On two dependent individual risk models. Insurance: Mathematics and Economics, 30, 153–166. 30. Cramer, H. (1930). On the mathematical theory of risk. Stockholm, Skandia Jubilee Volume. 31. Cramer, H. (1955). Collective risk theory: a survey of the theory from the point of view of the theory of stochastic process. 7th Jubilee Volume of Skandia Insurance Company. Stockholm, 5–92. 32. Cumberworth, M. P., Hitchcox, A. N., McConnell, W. D. & Smith, A. D. (2002). Corporate Decisions in General Insurance: Beyond the Frontier. British Actuarial Journal, 6 (2), 259-296. 33. Ćurak, М. & Jakovčević, D. (2007). Osiguranje i rizici. Zagreb: RRIF-plus. 34. Cyprus Actuarial Association. (2010). CAA Guideline for the Determination of A Proper Unexpired Risk Reserve, Cyprus. 35. Das, U.S., Davies, N.& Podpiera, R. (2003). Issues in Financial Soundness. IMF Working Paper WP/03/138. 36. Daykin, C. D, Pentikäinen, T., & Pesonen, M. (1994). Practical Risk Theory for Actuaries. London, UK: Chapman & Hall. 351 37. De Jong, P. & Zehnwirth, B. (1983). Claims reserving, state-space models and the Kalman filter. Journal of the Institute of Actuaries, Vol. 110,pp: 157-181. 38. De Vylder, F. (1978). Estimation of IBNR claims by least squares. Insurance: Mathematics and Economics, 1(1), 35–40. 39. Denneberg, D. (1990). Premium calculation: Why standard deviation should be replaced by absolute deviation. ASTIN Bulletin, 20(2), 181–190. 40. Diacon, Stephen R., Paul T. Fenn & Chris O’Brien. (2003). How Accurate are the Disclosed Provisions of UK General Insurers? Nottingham University Business School. Working Paper. Преузето 24. 09. 2013. год. са http://www.nottingham.ac.uk/business/cris/papers/ 41. Dickson, D. C. M. (1991). The probability of ultimate ruin with a variable premium loading – a special case. Scandinavian Actuarial Journal, 75–86. 42. Домановић, В. (2013). Ефикасност мерења система перформанси у условима савременог пословног окружења. Економски хоризонти, 15(1), 31-44. 43. EIOPA. (2012). Technical specifications for the Solvency II valuation and Solvency capital requirements calculations (Part I) 44. Ekern, S. & Persson, S.-A. (1996). Exotic unit-linked life insurance contracts, Geneva Papers on Risk and Insurance Theory, 21, 35–63. 45. Embrechts, P. & Kluppelberg, C. (1993). Some Aspects of Insurance Mathematics Theory of Probability and its Application. Theory of Probability and Its Application, 38, 262- 295. 46. Embrechts, P., Kluppelberg, C. & Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. New York: Springer Science & Business Media. 47. England, P. D. & R. J. Verrall. (2002). Stochastic Claims Reserving in General Insurance. British Actuarial Journal 8, 443-544. 48. European Commission (1973). Directive 73/239/EEC. First Council Directive – Taking-up and pursuit of the business. Преузето 18.10.2014, са:http://eur- lex.europa.eu/legal-content/ 352 49. European Commission (1978). Fourth Council Directive based on Article 54 (3) (g) of the Treaty on the annual accounts of certain types of companies (78/660/EEC). Преузето 10.11.2014, са:http://eur-lex.europa.eu/legal-content/ 50. European Commission: Directive 88/357/EEC. Second Council Directive amending 73/239/EEC – Provisions to facilitate effective exercise of freedom to provide services. 51. European Commission: Directive 91/674/EEC, Annual and consolidated accounts of insurance undertakings. 52. European Commission: Directive 92/49/EEC. Third Council Directive amending 73/239/EEC and 88/357/EEC. 53. European Commission. (2002). Report of the working group on non-life technical provisions to the IC Solvency Subcommittee”. Working paper, MARKT/2529/02. Преузето 22. 03. 2013, са : http://europa.eu.int/comm/internal_market/insurance/ solvency_en.htm. 54. European Commission: Directive 2002/13/EC. Solvency margin for non-life insurance undertakings. 55. European Commission: Directive 2009/138/EC of the European Parliament and of the Council of 25 November 2009 on the taking-up and pursuit of the business of Insurance and Reinsurance (Solvency II). Official Journal of the European Union, 52. 56. European Commission. (2010 а). QIS5 Technical Specifications. 57. European Commission. (2010 б). Annexes to the QIS5 Technical Specifications. 58. European Commission. (2013). Proposal for a Directive of the european parliament and of the council amending Directive 2009/138/EC on the taking-up and pursuit of the business of Insurance and Reinsurance (Solvency II) as regards the dates of transposition and application and the date of repeal of certain Directives. Brussels. 59. European Communities. (1991). Council Directive of 19 December 1991 on the annual accounts and consolidated accounts of insurance undertakings (91/674/EEC). Official Journal of the European Communities. 353 60. FIRS Inatiative: Strengthenung Financial. Преузето 11.01. 2014, са www.firstinitiative.org/ 61. Fonfara, K. (2004). Marketing partnerski na rynku przedsiębiorstw [Relationship marketing in the industrial market], 2nd revised edition. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 62. Foster, D.J. & Jokner, Ј. (2003). Third Generation Quality Memagement-The role of stakeholdeers in integrating business into society. Преузето 15. 10. 2014, са саwww.cmqr.rmit.edu.an/publications/ 63. Franco-Santos, M. & Bourne, M. (2005). An examination of the literature relating to issues affecting how companies manage through measures. Production Planning & Control: The Management of Operations, 16(2), 114-124. 64. Gaver, Jennifer J. & Jeffrey S. Paterson. (2004). Do Insurers Manipulate Loss Reserves to Mask Solvency Problems? Journal of Accounting and Economics, 37 (3), 393-416. 65. General Insurance Convention. (2008). The Implications of the Underwriting and Reserving Cycles for Reserving. Преузето 11. 02. 2014, са http://www.actuaries.org.uk/research-and-resources/documents/ 66. Genest, C., Marceau, E. & Mesfioui, M. (2003). Compound Poisson approximation for individual models with dependent risks. Insurance: Mathematics and Economics, 32, 73–85. 67. Gerber, H.U. (1974). On additive premium calculation principles. ASTIN Bulletin 7 (3), 215–222 68. Gerber, H.U. & Goovaerts, Ј. (1981). On the Representation of Additive Principles of Premium Calculation, Scandinavia Actuarial Journal, 221-227. 69. Grace, E.V. (1990). Property-Liability Insurer Reserve Errors: A Theoretical and Empirical Analysis. Journal of Risk & Insurance, 57 (1), 28-46. 70. Grace, M. F. & Leverty, J. T. (2005). Dupes or Incompetents? An Examination of Management’s Impact of Property - Liability Insurer Distress. Journal of Risk & Insurance, 79, 751–783. 71. Grandell, J. (1997). Mixed Poisson Processes. London, UK: Chapman & Hall. 354 72. Hachemeister, C. & Stanard, J. (1975). IBNR Claims Count Estimation With Static Lag Functions. 1975 ASTIN Colloquium, Portimao, Portugal 73. Harker, P. T. & Zenios, S. A. (2000). What Drives the Performances of Financial Institions?. Cambridge University Press, 3-32. 74. Harnek, SR. F. (1966). Formula Loss Reserves. Insurance Accounting and Statistical Association Proceedings. 75. Hertig, J. (1985). A statistical approach to the IBNR-reserves in marine reinsurance. Astin Bulletin, 15, 171-183. 76. Hess, K. Th. & Schmidt, K. D. (2002). A comparison of models for the chain-ladder method. Insurance: Mathematics and Economics, 3, 351-364. 77. HUO. (2010). Радионица о петој Солвентност 2 квантитативној студији утицаја QIS5. Преузето 11.07.2013, са: http://www. huo.hr 78. Institute and Faculty and of Actuaries. (1997). Claims Reserving Manual. The Faculty and Institute of Acturies. Преузето са http://www.actuaries.org.uk 79. International Association of Insurance Supervisors (IAIS). (2006). Technical Reserving Template for Non-life Insurance. Преузето 20.05.2013, саwww.firstinitiative.org/content/ 80. International Association of Insurance Supervisors (IAIS). (2011). Insurance core principles, standards, guidance and assessment methodology. Преузето 13.07.2013, са www.iaisweb.org 81. ISO 10014 стандард (2006). Менаџмента квалитетом – Упутства за остваривање финансијске и економске добити. Београд: Институт за стандардизацију Србије. 82. ISO 9000 стандард. (2007). Систем менаџмента квалитетом - Речник, Београд: Институт за стандардизацију Србије. 83. ISO 9001 стандард. (2008). Систем менаџмента квалитетом - Захтеви, Београд: Институт за стандардизацију Србије. 84. ISO 9004 стандард. (2009). Руковођење са циљем остварења одрживог успеха организације - Приступ Преко менаџмента квалитетом, Београд: Институт за стандардизацију Србије. 355 85. Jоветић С. (1996). Управљање трошковима квалитета. Крагујевац: Економски факултет у Крагујевцу. 86. Jovetić, S. (2005). Merenje nivoa kvaliteta preduzeća. Megatrend revija, 2(1), 131- 146. 87. Јоветић, С. (2006a). Статистика с апликацијом у EXCEL-u, књига I. Горњи Милановац: Доситеј. 88. Јоветић, С. (2006б). Статистика с апликацијом у EXCEL-u, књига II. Горњи Милановац: Доситеј. 89. Јоветић, С. (2011). Мерење квалитета наставно образовног процеса на универзитетима. Београд: Институт Михајло Пупин. 90. Jовичић М. & Драгутиновић Митровић Р. (2011). Економетријски методи и модели. Економски факултет у Београду: Центар за издавачку делатност. 91. Jovković, B. & Ljubisavljević, S. (2014). Analysis of the profitability of audit firms in The Republic of Serbia between 2010 and 2012. In G. Radosavljević (Ed.), Contemporary issues in Economics, Business and Management. (pp. 553-573). Faculty of Economics, Kragujevac. 92. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2001). Modern Actuarial Risk Theory. Boston, USA: Kluwer Academic Publishers. 93. Kaufmann, R., Gadner, A. & Klett, R. (2001). Introduction to Dynamic Financial Analysis. Astin Bulletin, 31(1), 213-249. 94. Kingman, J. F. C. (1993). Poisson Processes. Oxford: Clarendon Press. 95. Kling, B. M. & Goovaerts, M. (1993). A note on compound generalized distributions. Scandinavian Actuarial Journal, 1, 60–72. 96. Klugman, S., Panjer, H. H. & Willmot, G. E. (1998). Loss Models: from Data to Decisions. New York, NY: John Wiley. 97. Кочовић, J. (2011). Резерве у осигурању – Практични аспекти. III курс за континуирану едукацију актуара и финансијских стручњака. Београд: Институт за актуарство. Преузето 26.07.2012, са www.institutaktuarstva.rs 356 98. Кочовић, Ј. & Шулејић, П. (2006). Осигурање (друго издање). Београд: Центар за издавачку делатност Економског факултета у Београду. 99. Кочовић, J. (2012). Актуелни проблеми функционисања тржишта осигурања. Презентација за курс актуара. Преузето 11.02.2014, са:www.ekof.br.ac.rs 100. Kollias, S. (1991). The structure and regulation of insurance markets in Europe, The Financial condition and regulation of insurance companies. In: Richard Kopcke, W. and Randall, R. E. (editors): Proceedings of a conference held at Harwich Port, Massachusetts. Federal Reserve Bank of Boston. 101. KPMG. (2002). European Commission. Study into the methodologies to assess the overall financial position of an insurance undertaking from the perspective of prudential supervision. 102. Krišto, J. & Naletina, D. (2009). Impact of Solvency II on Insurance industry in Croatia, Мeđunarodna znanstvena konferencija, Management, Education and Tourism, Slovenija. 103. Krišto, J. (2010). Osnove Solvency II. Bilten hrvatskog ureda za osiguranje, 3, 16-20 104. Landsman, Z. & Sherris, M. (2001). Risk measures and insurance premium principles. Insurance: Mathematics and Economics, 29(1), 103-115. 105. Line, N. (2003). The Cycle Survival Kit: An Investigation into the Reserving Cycle and Other Issues. GIRO Working Party Report. Преузето 9.10.2014, са: ww.actuaries.org.uk/files/pdf/proceedings/giro2003/Line.pdf. 106. Lopez, J. A. (1999). Using CAMELS Ratings to Monitor Bank Conditions. FRBSF Economic Letter. Преузето 21.12.2013, са: http://www.frbsf.org/economic- research/publications/economic-letter/1999/june/using-camels. 107. Лукић Р. (2006). Рачуноводство осигуравајућих компанија. Београд: Центар за издавачку делатност Економског факултета. 108. Lundberg, F. (1932). Some supplementary research on the collective risk theory. SkandinaviskAktuarietidskrift, 15, 137- 158. 109. Mack, T. (1994). Which Stochastic Model Is Underlying the Chain Ladder Method? Insurance: Mathematics and Economics 15, (2-3),133-138. 357 110. Mack, T. (2006) Parameter estimation for Bornhuetter/Ferguson. Casualty Actuarial Society Forum, Fall 2006, 141–157. 111. Mack, T. (2008) The prediction error of Bornhuetter/Ferguson. ASTIN Bulletin, 38(1), 87–103. 112. Mack, T.R. & Venter, G. (2000). A Comparation of Stochastic Models thah Reproduce Chain Ladder Reserve Estimates. Insurance: Mathematics and Economics, 45, (2), 203 – 208. 113. Mack,T. (1993). Distribution-Free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. ASTIN Bulletin 23(2), 213-225. 114. Manghetti, G. (2000). Report: Technical provisions in non-life insurance. Conference of the Insurance Supervisory Authorities of the Member States of the European Union. 115. Mango, D.F. & Allen, C.A. (1999). Two alternative methods for estimating the unallocated loss adjustment expense reserve. CAS Forum Fall. 116. Martinez-Miranda M. D., Nielsen, J. P. & Verrall, R. J. (2013). Double Chain Ladder and Bornhuetter-Ferguson. North American Actuarial Journal. 17, Iss.2 117. McClenahan & Charles L.(1990). Principles of Ratemaking. In Foundations of Casualty Actuarial Science. New York: Casualty Actuarial Society, 25–90. 118. McClenahan, C. L. (1975). A Mathematical Model for Loss Reserve Analysis. Proceedings of the Casualty Actuarial Society, Vol: LXII, 134-153. 119. McCullagh, P. & Nelder, J. A. (1989). Generalised linear models. (3. edition). New York: Chapman and Hall. 120. Mikosch, T. (2004). Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with Stochastic Processes. Berlin: Springer. 121. Minkowa, L. (2010). Insurance Risk Theory. Lecture Notes. Преузето 21.09.2012, са: www.fmi.uni-sofia.bg 122. Младеновић З. & Петровић П. (2011). Увод у економетрију. Економски факултет Београд. 358 123. Moore, K.S. & Young, V.R. (2003). Pricing equitylinked pure endowments via the principle of equivalent utility. Insurance: Mathematics and Economics 33, 497-516 124. Müller, H. (1997). Report: Solvency of insurance undertakings. Conference of the Insurance Supervisory Authorities of the Member States of the European Union. 125. Murphy, D. M. (1994). Unbiased Loss Development Factors. PCAS LXXXI, 154- 222. 126. Musiela, M. & Zariphopoulou, T. (2002). Indifference prices and related measures. Working paper, Department of Mathematics, University of Texas at Austin. 127. Народна банка Србије. CARMEL показатељи пословања друштава за осигурање са оквирним упутствима за њихово тумачење. Преузето 11.12. 2014. са: http://www.nbs.rs/export/sites/default/internet/latinica/20/osg/ 128. National Association of Insurance Commissioners. (2002). Insurance Regulatory Information System (IRIS): Property/Casualty Edition. Преузето 22.08.2014, са www.naic.org. 129. Nelder, J.A. & Wedderburn, R. W. M. (1972). Generalized linear models. Journal of the Royal Statistical Society, Series A. 135, 370-384. 130. Nelson, K. K. (2000). Rate Regulation, Competition, and Loss Reserve Discounting by Property- Casualty Insurers. The Accounting Review, 75, 1, 115-138 131. Nielsen, J.A. & Sandmann, K. (1995). Equity-linked life insurance: a model with stochastic interest rates. Insurance: Mathematics and Economics, 16, 225–253. 132. Njegomir, V. (2006). Ciklični karakter industrije osiguranja i reosiguranja. Industrija, 50(9-10), Savez računovođa i revizora Srbije, Beograd, 60-74. 133. Njegomir, V. (2007). Novi režim supervizije solventnosti u EU – Solvency II“, Osiguranje, 48(3), Croatia osiguranje, Zagreb, 58-67. 134. Ntzoufras, I. & Dellaportas, P. (2002). Bayesian modelling of outstanding liabilities in corporating claim count uncertainty. North American Actuarial Journal, 6(1), 113-136. 135. Oakland, J. S. (2006). Quality management in the 21st century- implementing successful change. Int. Journal Productivity and Quality Management 1, 69-87. 359 136. Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања резервисаних штета, Службени гласник РС, бр. 86/2007 137. Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања математичке резерве и резерве за учешће у добити, “Сл. гласник РС” бр. 7/2010. 138. Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања преносних премија, “Сл. гласник РС”, бр. 55/04. и 19/05. 139. Одлука о ближим критеријумима и начину обрачунавања резерви за изравнање ризика, “Сл. гласник РС”, бр. 13/2005 и 23/2006. 140. Одлука о начину и утврђивању висине маргине солвентности, „Сл. Гласник РС“, бр 31/2005. и 21/2010. 141. Одлука о начину утврђивања и праћења ликвидности друштва за осигурање, „Сл. Гласник РС“, бр 3/2005. 142. Одлука о ограничењима појединих облика депоновања и улагања средстава техничких резерви и о највишим износима појединих депоновања и улагања у гарантне резерве друштва за осигурање, “Сл. гласник РС”, 35/08. и 111/09.  143. Pak, J. (2011). Pravo osiguranja. Beograd: Pravni fakultet Univerziteta Union 144. Pak, J. (2014). Nedostaci nadzora nad poslovanjem društava za osiguranje. INTERMEX savetovanje - Izmene zakona o radu. audio materijal na http://www.propisi.com/osiguranje 145. Panjer, H. H. & Willmot, G. E. (1992). Insurance Risk Models. Schaumburg, Illinois: Society of Actuaries. 146. Patrick Dahl. (2003). Introduction to Reserving. Преузето 17. 05 .2013, са http://www2.math.su.se/matstat/und/sakii/pdf/dahl2003.pdf 147. Павловић Б. (2009). Резервација за LAT (IFRS4). У: Кочовић Ј. (уредник). Зборник радова VII међународног симпозијума из осигурања: Осигурање и глобална финансијска криза. Златибор. Институт за осигурање и актуарство, 154-170 360 148. Павловић, Б.(2010). Run off анализа. Кочовић Ј. (уредник). Зборник радова VIII међународног симпозијума Удружења актуара Србије:Проблеми пословања осигуравајућих компанија у условима кризе. Златибор. Институт за осигурање и актуарство, стр. 238-255. 149. Павловић Б. (2012). Резерве за неистекле ризике. У: Кочовић Ј. (уредник). Зборник радова X међународног симпозијума Удружења актуара Србије: Тржиште осигурања у последњој декади и перспективе развоја. Београд. Институт за осигурање и актуарство. 150. Penalva, A. F. (1998). Loss Reserves and Accounting Discretion in the Property- Casualty Insurance Industry, Accounting, Ph.D. Dissertation, University of California, Berkeley. 151. Petroni, K. R., Ryan, S. G. & Wahlen, M. J. (2000). Discretionary and Non- Discretionary Revisions of Loss Reserves by Property-Casualty Insurers: Differential Implications for Future Profitability, Risk and Market Value. Review of Accounting Studies 5 (2), 95-107. 152. Правилник о техничким резервама. Службени гласник Републике Српске 64/06. Преузето са www.azors.rs.ba 153. Ramasubramanian, S. (2005) Poisson process and insurance: an introduction. Prepared for a series of lectures given at a Refresher course in Applied Stochastic Processes, held at the Indian Statistical Institute, New Delhi. Преузето са: http://www. math.iisc.ernet.in 154. Reid, D.H. (1978). Claim Reserves in General Insurance, Journal of the Institute of Actuaries, 105, 211-296. 155. Renshaw, A. & Verrall, R. J. (1998). A Stochastic Model Underlying the Chain Ladder Technique. British Actuarial Journal, 4, 903-923. 156. Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V. & Teugels, J. (1999). Stochastic Processes for Insurance and Finance. New York, NY: Wiley and Sons. 157. Rotar, V.I. (2007). Actuarial Models: The Mathematics of Insurance. New York : Taylor & Francis Group, LLC 361 158. Rowlandson W. (1985). Unexpired Risk Reserve (URR) Now Called Additional Amount for Unexpired Risks. General Insurance Convention. 159. Saluz,А.,Gisler, А. & Wüthrich, М. (2011). Development Pattern and Prediction Error for the Stochastic Bornhuetter-Ferguson Claims Reserving Method. ASTIN Bulletin, 41, 279-313. doi:10.2143/AST.41.2.2136979. 160. Sampson, R. T. (1959). Establishing Adequacy of Reserves on Slow Closing Lines- Use of Paid Formulae. Insurance Accounting and Statistical Association Proceedings. 161. Scheibl, J. A. (1970). Developments in Formula Reserving Methodology. Insurance Accountingand Statistical Association Proceedings. 162. Schlemmer, D. D. & Tarkowski, T. (2013). Reserving in two steps – Total IBNR = Pure IBNR + IBNER. CAS E–Forum Fall 2013. 163. Schmidt, K. (2008): Bornhuetter-Ferguson as a General Principle of Loss Reserving. ASTIN Manchester, 14-16. 164. Schweizer, M. (2001). From actuarial to financial valuation principles. Insurance: Mathematics and Economics 28(1), 31–47. 165. Scollnik, D. P. M. (2001). Actuarial modelling with MCMC and BUGS. North American Actuarial Journal 5(2), 96-125. 166. Scollnik, D. P. M. (2002). Regression models for bivariate loss data. North American Actuarial Journal, 6(4), 67-80. 167. Shari, A. H. & Panjer, H. H. (1995). An improved recursion for the compound generalize Poisson distribution. Mitteilungen der Vereinigung Schweizerischer Versicherungsmathematiker, 1, 93-98. 168. Sherman, R. E. & Gordon Diss (2005). Estimating the Workers Compensation Tail, CAS Forum, Fall 2004. 169. Симић, В. & Баћовић, И. (2011). Заинтересоване стране у светлу ISO 9004- Концепт одрживог раста, Квалитет, Пословна политика, Земун, бр.1-2, 29-31. 170. Skurnick, D. (1973). A Survey of Loss Reserving Methods. Proceedings of the Casualty Actuarial Seminar, 60, 16-62. 362 171. Skurnick, D. (1976). Review of ‘A Mathematical Model for Loss Reserve Analysis. PCAS LXIII, 125-127. 172. Smith. B. D. (1980). An Analysis of Auto Liability Loss Reserves and Underwriting Results. Journal of Risk & Insurance, 47(2), 305-320. 173. Stanard, J. (1985). A Simulation Test of Prediction Errors of Loss Reserve Estimation Tehniqes; PCAS LXXII, 124-153. 174. Standard & Poor’s Ratings Services. (2008). Property/Casualty Insurance Criteria For Assessing Loss Reserve Adequacy For U. S. – Based Insurers / Reinsurers. Преузето 11. 11. 2014, са www.ratingsdirect.com 175. Стојковић М. (2001). Статистика. Суботица: Економски факултет 176. Шулејић, П. (2005). Право осигурања. Београд: Универзитет Сингидунум 177. Taylor, G. & McGuire, G. (2004). Loss Reserving with GLMs: A Case Study. CAS Discussion Paper Program, Applying and Evaluating Generalized Linear Models: 327-92. 178. Taylor, G. (2000). Loss reserving: an actuarial perspective. New York: Kluwer Academic Publishers. 179. Taylor, G. (2008). Second order Bayesian revision of a generalised linear model. Scandinavian Actuarial Journal, Volume 2008, Issue 4, 202-242. 180. Taylor, G. C. & F. R. Ashe. (1983). Second Moments of Estimates of Outstanding Claims. Journal of Econometrics, 23, 37-61. 181. Taylor, G., McGuire, G. & Greenfield, A. (2003). Loss Reserving: Past, Present and Future. University of Melbourne, Research paper number 109, Australia. 182. Verrall, R. J. (2000). An investigation into stochastic claims reserving models and the chain-ladder technique. Insurance: Mathematics and Economics, 26, 91-99. 183. Verrall, R.J. (1991). Chain Ladder and Maximum Likelihood. Journal of the Institute of Actuaries, 118, 489–499. 184. Weiss, Mary. (1985). A Multivariate Analysis of Loss Reserving Estimates in Property-Liability Insurers. Journal of Risk and Insurance 52(2), 199-221. 363 185. Werner, G. & Modlin, C. (2010). Basic Ratemaking. Casualty Actuarial Society. (Fourth Edition). Преузето 11.12.2013, са: http://www.casact.org/pubs/ 186. Whittingham, R. (2012). Unlocking the mystery of the risk framework around ORSA. Преузето 11.02.2013. са http://solvency2experts.net/blog/?page_id=132 187. Wright, T. S. (1990). A Stochastic Method for Claims Reserving in General Insurance. The Journal of the Institute of Actuaries, 117, 677-731. 188. Wüthrich, M. V. & Merz, M. (2008). Stochastic Claims Reserving Methods in Non- Life Insurance. John Willey & Sons, England. 189. Young, V. R. & Zariphopoulou, T. (2002). Pricing dynamic insurance risks using the principle of equivalentutility. Scandinavian Actuarial Journal, 4, 246–279. 190. Young, V. R. (2003). Equity-indexed life insurance: pricing and reserving using the principle of equivalent utility. North American Actuarial Journal, 7(1), 68–86. 191. Young, V. R. (2004). Premium Principles.У: Sundt, B. & Teugels, J (editors): Encyclopedia of Actuarial Science, New York: John Wiley & Sons, Ltd. 192. Закон о осигурању, Службени глaсник РС, бр. 55/2004. 193. Zhang, C. & Browne, M. (2013). Loss Reserve Errors, Income Smoothing and Firm Risk of Property and Casualty Insurance Companies. Annual Meeting of the American Risk and Insurance Association, Washington, D.C. 194. Zsoldos, P. (2014). How to measure adequacy of technical provisions in general insurance – practical perspective. European Scientific Journal, 325-332.                        ПРИЛОЗИ ПРИЛОГ 1 Tабела 1: Кумулативни динарски износи плаћених штета Tабела 1’: Кумулативни евроизноси плаћених штета Tабела 2: Кумулативни динарски износи пријављених а неисплаћених штета Tабела 2’: Кумулативни евро износи пријављених а неисплаћених штета Tабела 3: Кумулативни динарски износи пријављених штета Tабела 3’: Кумулативни евро износи пријављених штета Tабела 4: Ланчани индекси динарских кумулативних плаћених штета Tабела 4’: Ланчани индекси евро кумулативних плаћених штета Табела 5: Селектовани и кумулативни ланчани индекси динарских плаћених штета Табела 5’: Селектовани и кумулативни ланчани индекси евро плаћених штета Табела 6: Sherman-Boor-ов алгоритам одређивања коефицијента остатка Табела 7: McClenahan-oв метод   ПРИЛОГ 1    366 Tабела 1: Кумулативни динарски износи плаћених штета Број месеци развоја исплата Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 52685791.86 90091424.07 107465865.6 117304557.5 122188992.7 125887265.1 127954579.8 129858883.8 134363453.8 136983421.5 2004 43070811.92 74561935.44 82961602.86 92426702.24 97791430.84 103962920.8 108269504.5 108471703.5 108783876.5 2005 80881036.07 140422691.2 161794722.7 174904050.8 181054564.8 184609128.5 186303736.5 191044328.6 2006 163116750.5 292468745.4 337775888.8 374514288.6 400808536 411232276.5 418910069.5 2007 194428435.2 298457296.6 354006822 398850604 416555630.4 423403584.5 2008 148274238.5 299428750.5 385385744.5 440088759.1 461586817.9 2009 238004919.8 408984748.3 475210718.5 519949840.8 2010 256851304.6 424390827.3 508007283.6 2011 359188384.3 559564337.4 2012 431374093.1     Tабела 1’: Кумулативни евро износи плаћених штета Број месеци развоја исплата Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 771242.21 1245421.48 1448631.33 1573171.73 1634815.72 1677520.45 1699079.95 1717130.53 1760178.42 1783217.53 2004 545994.95 914312.19 1020637.09 1140091.32 1202038.98 1266399.88 1307221.28 1309153.59 1311898.73 2005 945977.03 1699668.87 1969394.47 2120770.64 2184912.79 2218605.91 2234800.42 2276487.58 2006 2064768.99 3697255.09 4220426.22 4603561.69 4852800.51 4952414.91 5019930.81 2007 2453782.93 3655026.12 4234338.05 4659404.84 4828602.80 4888821.38 2008 1712153.88 3288505.99 4103278.13 4626047.09 4815093.70 2009 2482093.01 4102782.54 4735670.54 5129091.15 2010 2434651.06 4035741.29 4771035.93 2011 3432581.18 5194619.07 2012 3793356.86     ПРИЛОГ 1    367 Tабела 2: Кумулативни динарски износи пријављених а неисплаћених штета     Tабела 2’: Кумулативни евро износи пријављених а неисплаћених штета Број месеци развоја штета Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 378392.6755 570587.2118 861526.2761 1084862.605 1323719.605 1778895.862 2103402.003 2389588.611 2657690.51 2896954.569 2004 200637.4849 350933.4616 490832.0312 621687.1959 758456.5519 816547.1798 834013.2882 856809.9862 870119.5415 2005 672316.807 992782.6678 1380922.521 1660612.778 1898951.562 2135961.995 2370976.8 2405087.493 2006 863007.1013 2024732.31 3116161.43 3555941.915 3785234.517 4079410.983 4371808.605 2007 1055686.82 2059048.94 2774121.149 3178521.316 3387409.56 3545588.558 2008 1492366.993 2633089.843 3549619.175 4242623.404 4897230.597 2009 1127793.432 2133513.269 2999181.24 3508050.334 2010 1089265.029 1588679.745 1984856.213 2011 710657.783 1072559.265 2012 671469.0072 Број месеци развоја штета Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 25849101.00 41010367.00 65885657.00 83529227.00 102455348.00 141874067.00 172990571.52 203182743.52 231237167.52 258445869.52 2004 15827288.00 28677594.00 39729581.00 50098047.00 61942410.00 67512650.60 69355293.60 71740760.60 73254300.60 2005 57483087.00 82799890.00 113554617.00 137776073.00 160630093.00 185634267.00 210226427.78 214105437.78 2006 68177561.00 160228252.00 254747105.17 296917128.14 321107085.01 351889975.13 385140935.66 2007 83648612.00 170540775.00 239108191.00 281771680.73 303629934.57 321617781.33 2008 129240474.00 238623019.21 335315213.93 407831800.16 482272617.33 2009 108142758.84 214244391.39 304828666.97 362696395.25 2010 114915499.85 167174705.28 212227219.68 2011 74363870.00 115518691.34 2012 76358314.00 ПРИЛОГ 1    368 Tабела 3:  Кумулативни динарски износи пријављених штета  Број месеци развоја штета Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 78534892.86 131101791.07 147502421.58 159823417.52 158758683.72 184232105.05 198489803.27 191167560.27 192610049.75 192246547.50 2004 58898099.92 103239529.44 106863895.86 113847155.24 120004259.84 121377524.44 115682388.07 112699813.47 112682883.47 2005 138364123.07 223222581.21 217866252.73 229880233.80 228130040.79 232467322.48 235900071.26 219515499.34 2006 231294311.45 452696997.41 524345432.92 511203164.77 467168515.81 466205123.49 482943920.15 2007 278077047.24 468998071.58 509466400.99 510081509.68 481077373.94 463249685.14 2008 277514712.45 538051769.70 591460484.41 609297540.00 608544221.33 2009 346147678.66 623229139.66 671896626.63 668401844.70 2010 371766804.42 591565532.60 605319003.43 2011 433552254.32 675083028.77 2012 507732407.13     Tабела 3’: Кумулативни евро износи пријављених штета Број месеци развоја штета Годинапорекла 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 1149634.88 1816008.70 2310157.60 2658034.34 2958535.32 3456416.31 3802481.95 4106719.14 4417868.93 4680172.09 2004 746632.44 1265245.65 1511469.12 1761778.52 1960495.53 2082947.06 2141234.56 2165963.57 2182018.27 2005 1618293.84 2692451.54 3350316.99 3781383.42 4083864.36 4354567.91 4605777.22 4681575.07 2006 2927776.09 5721987.40 7336587.65 8159503.60 8638035.03 9031825.90 9391739.42 2007 3509469.75 5714075.06 7008459.20 7837926.16 8216012.36 8434409.94 2008 3204520.88 5921595.83 7652897.30 8868670.49 9712324.30 2009 3609886.44 6236295.81 7734851.78 8637141.48 2010 3523916.09 5624421.04 6755892.14 2011 4143238.97 6267178.34 2012 4464825.86   ПРИЛОГ 1    369 Tабела 4: Ланчани индекси динарских кумулативних плаћених штета Година 12-24 24-36 36-48 48-60 60-72 72-84 84-96 96-108 108-120 2003 1.7100 1.1929 1.0916 1.0416 1.0303 1.0164 1.0149 1.0347 1.0195 2004 1.7311 1.1127 1.1141 1.0580 1.0631 1.0414 1.0019 1.0029 2005 1.7362 1.1522 1.0810 1.0352 1.0196 1.0092 1.0254 2006 1.7930 1.1549 1.1088 1.0702 1.0260 1.0187 2007 1.5350 1.1861 1.1267 1.0444 1.0164 2008 2.0194 1.2871 1.1419 1.0488 2009 1.7184 1.1619 1.0941 2010 1.6523 1.1970 2011 1.5579 2012     Tабела 4’: Ланчани индекси евро кумулативних плаћених штета Година 12-24 24-36 36-48 48-60 60-72 72-84 84-96 96-108 108-120 2003 1.6148 1.1632 1.0860 1.0392 1.0261 1.0129 1.0106 1.0251 1.0131 2004 1.6746 1.1163 1.1170 1.0543 1.0535 1.0322 1.0015 1.0021 2005 1.7967 1.1587 1.0769 1.0302 1.0154 1.0073 1.0187 2006 1.7906 1.1415 1.0908 1.0541 1.0205 1.0136 2007 1.4895 1.1585 1.1004 1.0363 1.0125 2008 1.9207 1.2478 1.1274 1.0409 2009 1.6530 1.1543 1.0831 2010 1.6576 1.1822 2011 1.5133 2012       ПРИЛОГ 1    370 Табела 5: Селектовани и кумулативни ланчани индекси динарских плаћених штета просек 12-24 24-36 36-48 48-60 60-72 72-84 84-96 96-108 108-120 селектовани 1.7170 1.1806 1.1083 1.0497 1.0311 1.0214 1.0141 1.0188 1.0195 аритметички кумулативни 2.6161 1.5236 1.2905 1.1644 1.1093 1.0758 1.0533 1.0387 1.0195 селектовани 1.6429 1.2153 1.1209 1.0545 1.0207 1.0231 1.0141 1.0188 1.0195 аритметички за последња 3 кумулативни 2.5956 1.5799 1.3000 1.1598 1.0999 1.0776 1.0533 1.0387 1.0195 селектовани 1.6998 1.1742 1.1071 1.0482 1.0253 1.0176 1.0149 5.6152 1.0195 медијални кумулативни 14.0390 8.2590 7.0339 6.3537 6.0615 5.9120 5.8100 5.7247 1.0195 селектовани 1.7120 1.1797 1.1081 1.0505 1.0213 1.0163 1.0272 1.0188 1.0195 геометријски кумулативни 2.6034 1.5207 1.2891 1.1633 1.1074 1.0843 1.0668 1.0386 1.0195 селектовани 1.6846 1.1890 1.1120 1.0510 1.0250 1.0190 1.0160 1.0200 1.0190 C-L кумулативни 2.5820 1.5327 1.2891 1.1592 1.1030 1.0761 1.0560 1.0394 1.0190   Табела 5’: Селектовани и кумулативни ланчани индекси евро плаћених штета просек 12-24 24-36 36-48 48-60 60-72 72-84 84-96 96-108 108-120 селектовани 1.6790 1.1653 1.0974 1.0425 1.0256 1.0165 1.0103 1.0136 1.0131 аритметички кумулативни 2.4208 1.4418 1.2373 1.1275 1.0815 1.0545 1.0374 1.0269 1.0131 селектовани 1.6080 1.1948 1.1036 1.0438 1.0161 1.0177 1.0103 1.0136 1.0131 аритметички за последња 3 кумулативни 2.3742 1.4765 1.2358 1.1198 1.0728 1.0558 1.0374 1.0269 1.0131 селектовани 1.6715 1.1597 1.0955 1.0427 1.0207 1.0133 1.0106 1.0136 1.0131 медијални кумулативни 2.3764 1.4217 1.2259 1.1190 1.0732 1.0515 1.0378 1.0269 1.0131 селектовани 1.6739 1.1648 1.0972 1.0425 1.0255 1.0165 1.0102 1.0135 1.0131 геометријски кумулативни 2.4115 1.4406 1.2368 1.1272 1.0813 1.0544 1.0373 1.0268 1.0131 селектовани 1.6525 1.1710 1.0980 1.0420 1.0200 1.0140 1.0120 1.0150 1.0130 C-L кумулативни 2.3827 1.4419 1.2313 1.1214 1.0762 1.0551 1.0405 1.0282 1.0130     ПРИЛОГ 1    371 Табела 6: Sherman-Boor-ов алгоритам одређивања коефицијента остатка Некумулативне (инкременталне) плаћене Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 771242.21 474179.28 203209.84 124540.40 61643.99 42704.73 21559.50 18050.58 43047.89 23039.10 2004 545994.95 368317.23 106324.90 119454.23 61947.65 64360.91 40821.39 1932.31 2745.14 2005 945977.03 753691.84 269725.60 151376.17 64142.15 33693.12 16194.51 41687.15 2006 2064768.99 1632486.10 523171.13 383135.46 249238.82 99614.40 67515.90 2007 2453782.93 1201243.19 579311.93 425066.80 169197.96 60218.58 2008 1712153.88 1576352.11 814772.14 522768.96 189046.61 2009 2482093.01 1620689.53 632888.00 393420.60 2010 2434651.06 1601090.23 735294.64 2011 3432581.18 1762037.89 2012 3793356.86       Инкременталне пријављене неисплаћене штете Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 378392.68 192194.54 290939.06 223336.33 238857.00 455176.26 1127793.43 286186.61 268101.90 239264.06 2004 200637.48 150295.98 139898.57 130855.16 136769.36 58090.63 1089265.03 22796.70 13309.56 2005 672316.81 320465.86 388139.85 279690.26 238338.78 237010.43 710657.78 34110.69 2006 863007.10 1161725.21 1091429.12 439780.48 229292.60 294176.47 671469.01 2007 1055686.82 1003362.12 715072.21 404400.17 208888.24 158179.00 2008 1492366.99 1140722.85 916529.33 693004.23 654607.19 2009 1127793.43 1005719.84 865667.97 508869.09 2010 1089265.03 499414.72 396176.47 2011 710657.78 361901.48 2012 671469.01           ПРИЛОГ 1    372 наставак табела 6)  Одлагање исплат ештета Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 -186198.14 98744.53 -67602.74 15520.67 216319.26 672617.18 -841606.82 -18084.71 -28837.84 2004 -50341.51 -10397.41 -9043.40 5914.19 -78678.73 1031174.40 -1066468.33 -9487.14 2005 -351850.95 67673.99 -108449.60 -41351.47 -1328.35 473647.35 -676547.09 2006 298718.11 -70296.09 -651648.63 -210487.88 64883.86 377292.54 2007 -52324.70 -288289.91 -310672.04 -195511.92 -50709.25 2008 -351644.14 -224193.52 -223525.10 -38397.04 2009 -122073.59 -140051.87 -356798.88 2010 -589850.31 -103238.25 2011 -348756.30 2012     Релативни трошкови одлагања исплата Година 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 2003 2.547 2.058 1.842 3.972 0.197 0.032 0.021 2.380 0.799 2004 7.316 10.226 13.209 10.474 0.818 0.040 0.002 0.289 2005 2.142 3.986 1.396 1.551 25.365 0.034 0.062 2006 5.465 7.442 0.588 1.184 1.535 0.179 2007 22.957 2.009 1.368 0.865 1.188 2008 4.483 3.634 2.339 4.923 2009 13.276 4.519 1.103 2010 2.714 7.122 2011 5.052 2012   tail заплаћене штете 1.02837 tail за настале неисплаћене штете 1.01545   ПРИЛОГ 1    373 Табела 7: McClenahan-oв метод  (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Кумулативни Кумулативне Инкременталне Равојни фактори Прилагођене Стопа Развојни период старост фактори Плаћене плаћене инкременталних Ln (6) Инкременталне прилагођавања 1 12 100 100 53 1.885 2 12-24 24 1.653 165 65 0.653 4.178 38 1.715 3 24-36 36 1.171 194 28 0.433 3.341 27 1.036 4 36-48 48 1.098 212 19 0.671 2.943 20 0.969 5 48-60 60 1.042 221 9 0.471 2.189 14 0.636 6 60-72 72 1.020 226 4 0.496 1.488 10 0.440 7 72-84 84 1.014 229 3 0.714 1.151 7 0.438 8 84-96 96 1.012 232 3 0.869 1.011 5 0.531 9 96-108 108 1.015 235 3 1.265 1.246 4 0.936 10 108-120 120 1.013 238 3 0.880 1.118 3 1.148 Просек 0.767 месеци Одлагањеисплате 0.1 Tail за120 1.0428590 From Formula 5.7 Adjusted Tail at 120 1.033 Calculated Tail, Adjusted for Actual / Fitted Ratio       Селектовани развојни фактори конзервативни аритметички медијални геометријски C-L Вредност “реп“ фактора 1.0810 1.0681 1.0712 1.0680 1.0685     374    Прилог 2 Табела 1: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем конзервативних фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 1': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем конзервативних фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 2: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем аритметичких просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 2': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем аритметичких просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 3: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем аритметичких просека задња 3 фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 3': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем аритметичких просека задња 3 фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 4: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем медијалног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 4': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем медијалног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 5: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем геометријског просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 5': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем геометријског просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 6: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем CL пондерисаног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 6': Износ пројектованих динарских износа резерви CL пондерисаног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Табела 7: Пројекција резерви методом очекиваног трошка Табела 8: Очекиване штете динарских износа добијене Bоrnhutter-Ferguson-овим методом Табела 8': Очекиване штете евро износа добијене Bоrnhutter-Ferguson-овим методом Табела 9: Очекиване штете у динарским износима добијене Cape-Cod методом Табела 9': Очекиване штете у евро износима добијене Cape-Cod методом Табела 10. Обрачун резервисаних штета према Одлуци Народне банке Србије ПРИЛОГ 2    375 Табела 1: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем конзервативних фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick КО 2003 2671176.72 5397146.81 5342353.44 41752546.87 5419064.15 11095657.14 4246486.07 2004 4283936.25 6490948.98 6446586.91 35925178.99 6508693.80 11104603.72 5559345.62 2005 14413672.68 18424083.88 18343472.60 71909668.51 18456328.40 26807657.06 16731246.99 2006 43048494.01 52065635.17 51884386.10 172324392.16 52138134.80 70915538.30 48259404.73 2007 62840494.73 72331673.92 72140896.45 198912525.94 72407984.91 92172530.90 68325347.03 2008 101956509.04 112956521.02 112735415.25 259660198.29 113044963.32 135951520.92 108313299.88 2009 159410687.36 172671378.40 172404831.85 349525016.64 172777997.02 200392219.96 167073900.78 2010 249936285.68 264730868.35 264433489.80 462041533.66 264849819.77 295658237.14 258485918.88 2011 514992153.11 535966821.24 535545219.87 815699329.91 536135461.79 579813363.67 527113192.48 2012 1241470646.55 1274123525.72 1273467186.44 1709604637.95 1274386061.44 1342382810.83 1260340400.84 2,395,024,056.13 2,515,158,603.48 2,512,743,838.71 4,117,355,028.92 2,516,124,509.39 2,766,294,139.65 2,464,448,543.30 Табела 1': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем конзервативних фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor КО експоненцијални КО Mc Clenahan КО Scurnick КО 2003 23,360.15 47076.94 46720.30 50589.88 28709.80 64195.83 32989.52 2004 34,596.88 52273.71 52007.89 54892.00 38584.14 65032.92 41773.94 2005 118,681.35 150125.18 149652.34 154782.65 125773.94 172821.48 131448.02 2006 1,249,372.97 1331676.54 1330438.89 1343867.37 1267937.69 1391083.62 1282789.46 2007 1,413,341.27 1496076.21 1494832.08 1508330.93 1432003.29 1555794.66 1446932.90 2008 1,724,107.81 1809954.60 1808663.67 1822670.25 1743471.75 1871919.19 1758962.90 2009 2,214,772.44 2311182.85 2309733.07 2325463.19 2236519.15 2380772.32 2253916.52 2010 2,930,456.66 3031562.03 3030041.65 3046537.79 2953262.39 3104540.35 2971506.96 2011 5,268,493.59 5405853.58 5403788.01 5426199.38 5299477.05 5505000.63 5324263.81 2012 10,882,059.55 11074718.76 11071821.63 11103255.50 10925516.52 11213781.04 10960282.09 25,859,242.69 26,710,500.39 26,697,699.53 26,836,588.94 26,051,255.71 27,324,942.04 26,204,866.12 ПРИЛОГ 2    376 Табела 2: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем аритметичких просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 2671176.72 5397146.81 5342353.44 41752546.87 3478009.07 9328571.00 4246486.07 2004 4283936.25 6490948.98 6446586.91 35925178.99 4937167.66 9673927.13 5559345.62 2005 11256446.22 15205230.34 15125857.80 67868914.14 12425206.95 20900210.47 13538406.89 2006 30937086.37 39717820.46 39541323.29 156823691.15 33536007.16 52381492.23 36011379.94 2007 40998930.65 50063776.21 49881568.26 170958751.72 43681942.73 63137196.70 46237409.24 2008 60441686.22 70631354.91 70426537.45 206527740.39 63457623.33 85327007.75 66330188.23 2009 97309209.61 109357718.79 109115537.70 270044871.30 100875326.15 126734211.92 104271915.92 2010 160387865.17 173434518.89 173172274.59 347433609.11 164249412.43 192250547.11 167927388.68 2011 309628536.01 326594635.26 326253608.13 552866129.72 314650160.36 351063331.15 319433065.72 2012 719136133.55 741593370.93 741141969.17 1041098436.31 725783024.41 773981446.95 732113934.04 1,437,051,006.77 1,538,486,521.57 1,536,447,616.75 2,891,299,869.71 1,467,073,880.24 1,684,777,942.41 1,495,669,520.34 Табела 2': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем аритметичких просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 23360.15 47076.94 46720.30 50589.88 44794.42 72398.63 32989.52 2004 34596.88 52273.71 52007.89 54892.00 50572.48 71146.71 41773.94 2005 91811.34 122902.43 122434.89 127507.65 119910.20 156097.42 104434.79 2006 256245.71 325511.48 324469.89 335771.14 318845.30 399464.40 284368.65 2007 334336.32 402906.05 401874.93 413062.62 396306.86 476115.85 362176.66 2008 460990.57 530255.12 529213.55 540514.61 523589.06 604206.75 489113.02 2009 729908.36 806825.44 805668.79 818218.42 799422.89 888947.43 761137.85 2010 1209783.46 1288299.79 1287119.09 1299929.65 1280743.33 1372129.26 1241662.27 2011 2393592.87 2493211.09 2491713.07 2507966.57 2483623.77 2599570.39 2434039.36 2012 5510438.37 5632578.81 5630742.11 5650670.29 5620823.94 5762984.39 5560029.23 11,045,064.03 11,701,840.86 11,691,964.51 11,799,122.84 11,638,632.26 12,403,061.23 11,311,725.30 ПРИЛОГ 2    377 Табела 3: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем аритметичких просека задња 3 фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick КО 2003 2671176.72 5397146.81 5342353.44 41752546.87 3346504.99 7975174.80 4246486.07 2004 4283936.25 6490948.98 6446586.91 35925178.99 4830698.70 8578184.13 5559345.62 2005 11256446.22 15205230.34 15125857.80 67868914.14 12234712.84 18939708.60 13538406.89 2006 30937086.37 39717820.46 39541323.29 156823691.15 33112413.96 48022012.19 36011379.94 2007 41771873.94 50851806.87 50669295.65 171947997.83 44021324.66 59438959.52 47019071.36 2008 56036433.40 66140114.32 65937025.26 200889708.14 58539506.11 75695454.77 61875243.98 2009 94899076.09 106900540.97 106659305.49 266960278.63 97872303.31 118250670.07 101834595.99 2010 165347222.82 178490680.08 178226489.98 353780808.58 168603365.75 190920824.08 172942688.07 2011 341814500.52 359408849.59 359055194.33 594059113.04 346173301.57 376048329.46 351982089.18 2012 710178916.28 732461314.40 732013427.00 1029634603.95 715699128.48 753534416.55 723055679.01 1,459,196,668.59 1,561,064,452.81 1,559,016,859.15 2,919,642,841.31 1,484,433,260.36 1,657,403,734.16 1,518,064,986.10 Табела 3': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем аритметичких просека задња 3 фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick КО 2003 23,339.32 46,982.76 46,678.63 50,819.72 25,383.24 107,007.07 114,090.66 2004 34,813.91 52,561.84 52,333.55 55,442.05 36,348.19 97,619.03 102,936.31 2005 92,671.32 123,993.25 123,590.35 129,076.30 95,379.04 203,511.15 212,895.21 2006 264,806.11 336,395.20 335,474.35 348,012.98 270,994.84 518,140.54 539,588.65 2007 352,206.12 424,596.98 423,665.82 436,344.88 358,464.16 608,377.84 630,066.16 2008 454,904.73 523,575.96 522,692.64 534,720.22 460,841.22 697,913.65 718,487.57 2009 722,450.06 798,699.14 797,718.35 811,073.16 729,041.64 992,274.94 1,015,119.18 2010 1,203,853.90 1,281,710.28 1,280,708.82 1,294,345.14 1,210,584.43 1,479,366.60 1,502,692.39 2011 2,406,849.72 2,505,901.39 2,504,627.29 2,521,975.92 2,415,412.53 2,757,366.84 2,787,042.75 2012 5,517,315.20 5,638,638.81 5,637,078.23 5,658,327.72 5,527,803.37 5,946,646.69 5,982,995.28 11,073,210.40 11,733,055.61 11,724,568.03 11,840,138.07 11,130,252.67 13,408,224.33 13,605,914.16 ПРИЛОГ 2    378 Табела 4: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем медијалног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 2671176.72 5397146.81 5342353.44 41752546.87 3361573.16 9753219.61 4246486.07 2004 4283936.25 6490948.98 6446586.91 35925178.99 4842898.27 10017733.13 5559345.62 2005 11256446.22 15205230.34 15125857.80 67868914.14 12256540.29 21515347.69 13538406.89 2006 31291960.37 40079621.38 39902984.97 157277874.17 33517579.04 54122215.34 36370256.93 2007 39590665.34 48628022.45 48446367.03 169156393.14 41879523.62 63069628.28 44813258.64 2008 55931137.04 66032762.64 65829714.89 200754945.33 58489538.70 82175058.84 61768759.88 2009 91101398.49 103028735.09 102788989.63 262099847.32 94122191.27 122088499.10 97994080.44 2010 152889654.19 165789947.53 165530645.15 337837075.82 156156864.16 186404486.64 160344597.58 2011 295218718.11 311903546.76 311568173.32 534423824.28 299444423.45 338565735.25 304860704.51 2012 688728391.99 710592089.34 710152618.04 1002181299.30 694265730.41 745530057.98 701363191.96 1,372,963,484.71 1,473,148,051.31 1,471,134,291.18 2,809,277,899.36 1,398,336,862.38 1,633,241,981.86 1,430,859,088.53 Табела 4': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем медијалног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 23,339.32 47076.94 46,982.76 50,819.72 68,808.55 71,690.56 114,090.66 2004 34,813.91 60891.52 52,561.84 55,442.05 68,945.35 71,108.72 102,936.31 2005 92,638.69 138059.96 123,960.19 129,043.17 152,873.76 156,691.68 212,860.94 2006 267,097.01 360877.25 338,715.95 350,338.57 404,829.00 413,558.96 541,994.14 2007 336,544.79 421147.57 408,731.59 420,446.36 475,368.83 484,168.01 613,621.53 2008 415,507.76 523055.03 483,665.62 494,726.56 546,583.67 554,891.74 677,120.12 2009 680,626.26 799967.10 756,330.35 768,615.93 826,214.49 835,442.40 971,203.53 2010 1,152,991.71 1270820.06 1,230,185.33 1,242,712.64 1,301,444.49 1,310,853.97 1,449,286.30 2011 2,286,063.03 2434195.25 2,383,540.78 2,399,359.88 2,473,524.68 2,485,406.69 2,660,214.82 2012 5,416,836.86 5518438.45 5,536,851.18 5,556,327.61 5,647,639.09 5,662,268.18 5,877,491.44 10,706,459.35 11,574,529.13 11,361,525.57 11,467,832.48 11,966,231.91 12,046,080.92 13,220,819.79 ПРИЛОГ 2    379 Табела 5: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем геометријског просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 2671176.72 5397146.81 5342353.44 41752546.87 3472529.74 9318982.16 4246486.07 2004 4283936.25 6490948.98 6446586.91 35925178.99 4932731.45 9666163.77 5559345.62 2005 11236589.45 15184985.98 15105621.23 67843500.59 12397298.98 20865518.29 13518326.14 2006 30848576.86 39627583.30 39451120.86 156710412.87 33429340.06 52257882.51 35921872.04 2007 40907557.31 49970619.32 49788447.22 170841808.19 43571824.28 63009587.44 46145005.21 2008 60288356.35 70475032.14 70270274.84 206331502.23 63282931.90 85130536.05 66175128.79 2009 97127908.69 109172878.99 108930769.03 269812834.58 100668766.79 126501899.06 104088569.92 2010 160070963.73 173111431.73 172849311.77 347028025.00 163904468.15 191872667.85 167606912.58 2011 308554139.13 325499266.82 325158661.24 551491070.33 313535495.76 349878111.34 318346549.61 2012 714367795.52 736731957.94 736282427.04 1034995711.99 720942184.98 768907132.31 727291808.98 1,430,357,000.02 1,531,661,852.01 1,529,625,573.58 2,882,732,591.64 1,460,137,572.09 1,677,408,480.78 1,488,900,004.94 Табела 5': Износ пројектованих евро износа резерви коришћењем геометријског просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 23284.5149 46,982.76 46,678.63 50,819.72 44259.46 47504.91 32989.52 2004 34731.6403 52,520.17 52,291.88 55,400.29 50173.75 52592.69 41773.94 2005 92256.3392 123,646.39 123,243.55 128,728.72 118972.54 123226.69 104199.89 2006 263666.9500 335,409.26 334,488.57 347,024.98 316228.12 325704.72 283320.37 2007 350905.4206 423,449.28 422,518.31 435,194.78 393715.99 403097.36 361138.91 2008 453224.0458 522,034.57 521,151.51 533,175.61 520451.65 529927.16 487547.68 2009 720161.3928 796,559.62 795,579.18 808,929.17 795938.84 806461.23 759399.56 2010 1200377.9273 1,278,371.73 1,277,370.81 1,290,999.62 1276084.56 1286823.78 1238792.35 2011 2377758.5880 2,476,662.89 2,475,393.62 2,492,676.38 2474420.93 2488040.54 2427126.44 2012 5480517.7488 5,601,645.63 5,600,091.17 5,621,257.32 5580978.96 5597627.04 5523168.02 10,996,884.57 11,657,282.29 11,648,807.25 11,764,206.58 11,571,224.80 11,661,006.13 11,259,456.70 ПРИЛОГ 2    380 Табела 6: Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем CL пондерисаног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 2,602,685.01 5,260,163.39 5205370.02 41752546.87 3490337.58 9397062.71 4246486.07 2004 4,173,058.29 6,323,563.23 6279222.92 35854208.39 4891371.28 9671256.48 5503267.53 2005 11,296,111.09 15,148,323.58 15068896.52 68046746.66 12582829.49 21145066.74 13678922.94 2006 31,868,278.37 40,450,319.54 40273370.23 158298554.94 34734857.07 53809991.87 37176757.44 2007 40,866,779.63 49,705,685.48 49523440.00 171081176.17 43819156.43 63465219.33 46334144.07 2008 57,205,688.97 67,082,602.26 66878954.56 202711968.14 60504781.66 82458003.34 63315119.87 2009 94,242,593.89 105,935,757.03 105694660.88 266505790.99 98148351.47 124138516.13 101475478.30 2010 159,287,514.72 171,991,655.14 171729714.10 346444387.49 163530959.56 191768203.62 167145745.90 2011 314,371,769.93 331010003.97 330666947.59 559485547.64 319929283.15 356910760.04 324663461.09 2012 703,585,789.10 725193464.97 724747945.88 1021909179.03 710803198.36 758830156.28 716951361.80 1,419,500,268.98 1,518,101,538.56 1,516,068,522.69 2,872,090,106.32 1,452,435,126.04 1,671,594,236.56 1,480,490,745.01 Табела 6': Износ пројектованих динарских износа резерви коришћењем CL пондерисаног просека фактора и различитим коефицијентима остатка (КО) Бонди КО Бонди 1 КО Бонди 2 КО Sherman-Boor експоненцијални Mc Clenahan Scurnick 2003 23,284.51 46,982.76 46,678.63 50,819.72 79,554.41 78,143.29 114,090.66 2004 34,731.64 52,520.17 52,291.88 55,400.29 76,969.30 75,910.08 102,893.12 2005 96,098.21 127,538.44 127,134.96 132,628.90 170,750.93 168,878.82 216,569.84 2006 280,835.29 352,801.84 351,878.27 364,453.86 451,715.02 447,429.76 556,594.29 2007 356,587.44 429,205.52 428,273.59 440,963.03 529,014.19 524,690.14 634,842.95 2008 431,190.37 499,713.11 498,833.74 510,807.55 593,893.01 589,812.82 693,753.50 2009 691,897.97 767,927.04 766,951.34 780,236.82 872,423.89 867,896.73 983,223.61 2010 1,162,211.05 1,239,706.35 1,238,711.83 1,252,253.53 1,346,218.42 1,341,603.95 1,459,154.92 2011 2,352,615.05 2,451,190.94 2,449,925.89 2,467,151.26 2,586,676.88 2,580,807.17 2,730,334.85 2012 5,315,247.62 5,434,216.88 5,432,690.12 5,453,479.06 5,597,732.12 5,590,648.09 5,771,110.02 10,744,699.16 11,401,803.04 11,393,370.26 11,508,194.02 12,304,948.16 12,265,820.85 13,262,567.75 ПРИЛОГ 2    381 Табела 7: Пројекција резерви методом очекиваног трошка Пројекција динарских износа Пројекција евро износа Година Просечан трошак по штети Просечан број штета Процена штета Просечан трошак по штети Просечан број штета Процена штета 2003 102312.1348 1898 192246547.5 943.6863 1898 1,791,116.53 2004 71330.34231 1593 112475431.8 844.1754 1593 1,344,499.76 2005 76791.61081 2893 219904826.7 820.1782 2893 2,372,446.50 2006 99589.40881 4690 462355877.5 1156.233 4689 5,422,012.03 2007 90326.68812 5051 451675947.3 1085.542 5051 5,482,890.36 2008 124536.7982 4932 608102504.8 1054.369 4932 5,200,210.54 2009 119967.0551 5514 654889410.4 1047.095 5514 5,773,527.70 2010 102566.3572 5986 607778095.5 984.2624 5985 5,891,222.58 2011 102776.4191 7122 724672849.3 1048.288 7122 7,466,047.73 2012 133678.6728 7962 1053694590 1287.189 7962 10,248,029.48 5,087,796,081.08 50,992,003.21 плаћене до 2012 3,759,607,653.50 39,564,931.49 резерва 1,328,188,427.58 11,427,071.71 ПРИЛОГ 2    382 Табела 8: Очекиване штете динарских износа добијене Bоrnhutter-Ferguson-овим методом Кумулативни фактори развоја Процентуално Oчекиване штете Година очекивана укупна плаћања из Ц-Л пројекције за пријављене за плаћене непријављене неплаћене ИБНР неплаћене 2003 139,586,106.51 1.0778 1.0195 7.22% 1.91% 10075485.65 2669866.677 2004 112,956,934.76 1.1657 1.0394 14.22% 3.79% 16059076.16 4279735.284 2005 202,340,439.65 1.2286 1.0589 18.61% 5.56% 37651165.31 11258653.25 2006 450,778,347.87 1.2872 1.0739 22.31% 6.88% 100568499.2 31001126.71 2007 464,270,364.17 1.3560 1.0987 26.25% 8.98% 121888920.8 41690598.19 2008 518,792,506.90 1.4351 1.1214 30.32% 10.83% 157297480 56163013.71 2009 614,192,434.73 1.5534 1.1825 35.63% 15.43% 218816421.5 94797751.11 2010 667,294,798.32 1.7896 1.3255 44.12% 24.56% 294426701.2 163859216.3 2011 873,936,107.36 2.2715 1.6109 55.98% 37.92% 489197087.3 331407862.5 2012 1,134,959,882.23 3.7475 2.6463 73.32% 62.21% 832100479.8 706077223.3 1,443,205,047.09 ПРИЛОГ 2    383 Табела 8': Очекиване штете евро износа добијене Bоrnhutter-Ferguson-овим методом Кумулативни фактори развоја Процентуално Oчекиване штете Година очекивана укупна плаћања из Ц-Л пројекције за пријављене за плаћене непријављене неплаћене ИБНР неплаћене 2003 1814401.043 1.05927 1.013 5.60% 1.28% 101,522.32 23,284.51 2004 1361937.124 1.12205 1.02623 10.88% 2.56% 148,143.51 34,810.53 2005 2407148.172 1.18036 1.04164 15.28% 4.00% 367,814.26 96,226.77 2006 5509951.319 1.2254 1.0538 18.39% 5.11% 1,013,500.10 281,301.37 2007 5559834.235 1.2902 1.06859 22.49% 6.42% 1,250,553.32 356,871.23 2008 5246284.073 1.3636 1.08961 26.66% 8.22% 1,398,906.49 431,456.68 2009 5820989.113 1.4653 1.13496 31.75% 11.89% 1,848,431.20 692,183.59 2010 5933246.982 1.6537 1.2437 39.53% 19.59% 2,345,385.23 1,162,605.36 2011 7547234.116 2.0589 1.453 51.43% 31.18% 3,881,570.84 2,352,991.78 2012 9108604.478 3.4761 2.4015 71.23% 58.36% 6,488,252.80 5,315,723.16 18,844,080.08 10,747,454.99 ПРИЛОГ 2    384 Табела 9: Очекиване штете у динарским износима добијене Cape-Cod методом пројекција стопе штета Зарађена премија бр месеци пријављене кумулативне медијални фактори % пријављених износ потрошене премије стопа 2003 456,142,521.51 102 395,429,291.02 1.0778 0.9278 423217629.9 93.43% 2004 329,357,324.17 108 182,038,177.07 1.1657 0.8578 282532626.2 64.43% 2005 631,289,000.00 96 405,149,766.34 1.2286 0.8139 513819815.2 78.85% 2006 1,254,336,670.00 84 804,824,840.16 1.2465 0.8022 1006272300 79.98% 2007 1,340,640,471.45 72 745,571,012.18 1.3242 0.7552 1012444273 73.64% 2008 1,402,092,660.33 60 943,814,617.26 1.4187 0.7049 988316881.6 75.50% 2009 1,698,582,071.89 48 882,816,780.09 1.5607 0.6407 1088326035 81.12% 2010 1,766,670,697.35 36 719,442,003.28 1.7908 0.5584 986539497 72.93% 2011 2,012,099,918.22 24 675,455,528.77 2.2678 0.4410 887263092.9 76.13% 2012 2,047,039,873.90 12 507,786,019.13 3.9046 0.2561 524267101.8 76.86% 80% пројекција укупних штета Зарађена премија стопа очекивана штета медијални фактори % непријављених процена износа непријављених кумулативне пријављене пројекција укупних штета 2003 456,142,521.51 0.8 364914017.2 1.0778 7.22% 26339913.29 395429291 421769204.3 2004 329,357,324.17 0.8 263485859.3 1.1657 14.22% 37459758.37 182038177.1 219497935.4 2005 631,289,000.00 0.8 505031200 1.2286 18.61% 93975347.83 405149766.3 499125114.2 2006 1,254,336,670.00 0.8 1003469336 1.2465 19.78% 198451496 804824840.2 1003276336 2007 1,340,640,471.45 0.8 1072512377 1.3242 24.48% 262556958.6 745571012.2 1008127971 2008 1,402,092,660.33 0.8 1121674128 1.4187 29.51% 331020623 943814617.3 1274835240 2009 1,698,582,071.89 0.8 1358865658 1.5607 35.93% 488204829.7 882816780.1 1371021610 2010 1,766,670,697.35 0.8 1413336558 1.7908 44.16% 624104960.3 719442003.3 1343546964 2011 2,012,099,918.22 0.8 1609679935 2.2678 55.90% 899869460.2 675455528.8 1575324989 2012 2,047,039,873.90 0.8 1637631899 3.9046 74.39% 1218218218 507,786,019.13 1,726,004,236.84 4,180,201,565.06 6,262,328,035.31 10,442,529,600.36 ПРИЛОГ 2    385 пројекција неплаћених штета пријављене до 2012 плаћене до 2012 пројекција укупних пријављене неплаћене IBNR укупно неплаћених 2003 395429291 136983421.5 420122959.7 258445869.5 24693668.71 283139538.2 2004 182038177.1 108783876.5 217156700.5 73254300.6 35118523.48 108372824.1 2005 405149766.3 191044328.6 493251654.9 214105437.8 88101888.59 302207326.4 2006 804824840.2 419683904.5 990873117.7 385140935.7 186048277.5 571189213.2 2007 745571012.2 423953230.9 991718160.9 321617781.3 246147148.7 567764930 2008 943814617.3 461541999.9 1254146451 482272617.3 310331834 792604451.4 2009 882816780.1 520120384.8 1340508808 362696395.3 457692027.8 820388423.1 2010 719442003.3 507214783.6 1304540404 212227219.7 585098400.3 797325620 2011 675455528.8 559936837.4 1519083148 115518691.3 843627619 959146310.3 2012 507786019.1 431427705.1 1649865598 76358314 1142079579 1218437893 2,501,637,562.49 3,918,938,967.24 6,420,576,529.73 3,760,690,472.81 2,659,886,056.92 ПРИЛОГ 2    386 Табела 9': Очекиване штете у евро износима добијене Cape-Cod методом пројекција неплаћених штета пријављене до 2012 плаћене до 2012 пројекција укупних пријављене неплаћене IBNR укупно неплаћених 2003 4688071.097 1791116.528 4874879.365 2896954.569 186808.2688 3083762.838 2004 2197325.025 1327205.483 2424399.581 870119.5415 227074.556 1097194.098 2005 4716137.451 2311049.958 5280239.73 2405087.493 564102.2792 2969189.772 2006 9600924.635 5229116.029 11061194.31 4371808.605 1460269.679 5832078.284 2007 8748835.351 5203246.793 10651661.28 3545588.558 1902825.931 5448414.489 2008 9712324.296 4815093.699 11870867.25 4897230.597 2158542.954 7055773.551 2009 8637141.48 5129091.146 11449658.5 3508050.334 2812517.021 6320567.356 2010 6755892.144 4771035.93 10065696.47 1984856.213 3309804.323 5294660.536 2011 6267178.336 5194619.071 11211853.61 1072559.265 4944675.276 6017234.542 2012 4464825.865 3793356.858 10876063.38 671469.0072 6411237.516 7082706.523 39,564,931.49 99,357,656.60 26,223,724.18 23,977,857.80 50,201,581.99 1791116.528 2896954.569 плаћене до 2012. 39564931.49 10,636,650.49 ПРИЛОГ 2    387 Табела 10. Обрачун резервисаних штета према Одлуци Народне банке Србије преглед износа решених и резервисаних (насталих пријављених а нерешених) штета на дан 31.12.2012. године (без рентних штета) (износи у хиљадама динара) Година t-2 (*2010.година) t-1 (*2011. година) t (текућа *2012. godina) шифра врсте осигурања Врста осигурања решене штете резервисане штете на дан 31.12. решене штете резервисане штете на дан 31.12.. решене штете резервисане штете на дан 31.12. 1 2 3 4 5 6 (износ 1) (износ 2) 647513 476380 728829 416402 827149 386588 преглед износа решених и резервисаних (насталих пријављених а нерешених) штета на дан 31.12.2012. године које су настале у претходном периоду а први пут пријављене у години за коју се утврђује коефицијент Ki (без рентних штета) (износи у хиљадама динара) Година t-2 (2010.година) t-1 (*2011. година) t (текућа *2012. godina) шифра врсте осигурања решене штете резервисане штете на дан 31.12. решене штете резервисане штете на дан 31.12. решене штете резервисане штете на дан 31.12. 7 8 9 10 11 12 (износ 3) (износ 4) 158559 131814 151857 117564 216648 70054 ПРИЛОГ 2    388 коефицијенти Ki, at, износ решених и резервисаних (насталих пријављених а нерешених) штета на дан 31.12.2012. године и износ резервисаних насталих непријављених штета на дан 31.12.2012. године (без рентних штета) (износи у хиљадама динара) Ki, i=t, t-1, t-2 шифра врсте осигурања K t-2 (2010. година) K t-1 (2011. година) Kt (текућа година 2012.) at (at) износ решених штета у последњих 12 месеци у самопридржају (насталих пријављених а нерешених штета у самопридржају на дан обрачуна износ резервисан их насталих непријавље них штета RtIBNR износ резервисан их насталих непријављ ених штета RtIBNR на крају претходне године (2011) износ резервисаних насталих непријављених штета RtIBN RS/8=T-2/31 (ако је износ 8 > износ 15) 13=(7+8)/(1+2) 14=(9+10)/(3+ 4) 15=(11+12)/(5+6 ) 16=(13+14+15)/3 17 18=16*17 19 20 (износ 5) (износ 6) (износ 7) износ 8) (износ 8) 0.258363563 0.235254722 0.236214270 0.243277518 1154182 280787 280787 ПРИЛОГ 2    389   УКУПНО РЕЗЕРВИСАНЕ ШТЕТЕ НА ДАН 31.12.2012. године (износи у хиљадама динара) резервисане настале пријављене а нерешение штете шифра врсте осигурања укупан број од тога број рентних штета укупно износ од тога износ рентних штета коефицијент за резервацију трошкова у вези са решавањем штета (тачка13. одлуке) rt укупно резервисане штете (износ 13 + износ 14) укупно резервисане настале пријављене а нерешение штете укупно резервисане настале непријављене штете ( производ коеф. и већег од износа 8 и 15) износ резервисаних насталих непријављених штета у тек. години ако је правилником одређен метод из тачака 8 и 9 одредбе ( под 2) Одлуке 1 2 3 4 5 6=7+8 7=5*3 8=5*9 9 (износ 9) (износ 10) (износ 11) (износ 12) (износ 13) (износ 14) (износ 15) 14 407182 20594 1.158886465 1645353 471878 1173475 1012588 ПРИЛОГ 3 ПРИЛОГ А: Упитник за истраживање нефинансијских перформанси: Алати за самооцењивање ПРИЛОГ Б: Истраживање методологије обрачуна техничких резерви у неживотном осигурању ПРИЛОГ 3 - А 391 ПРИЛОГ 3А 392 393 UNIVERZITETUKRAGUJEVCU - EKONOMSKIFAKULTET 34000 Kragujevac, ul. ĐurePucaraStarogbr. 3, tel: 034/ 303 500, faks: 034/ 303 516; t.r. 840-570666-83 Istraživanje metodilogije obračuna tehničkih rezervi u neživotnom osiguranju Ova anketa sprovodi se u cilju istraživanja za potrebe doktorske disertacije na temu: ''Matematičko-statističke metode i modeli formiranja tehničkih rezervi u neživotnom osiguranju“. Anketa je anonimna, a njeni rezultati koristi će se isključivo u prethodno navedenu svrhu. Stoga Vas najljubaznije molim da uzmete aktivno učešće u popunjavanju ankete kako bi autor iste, konsultujući Vas kao eminentnog stručnjaka iz ove oblasti, izveo validne zaključke. Obrada upitnika zahteva otprilike 15 minuta. Kao aktivnom učesniku biće Vam poslati najvažniji rezultati istraživanja, na bazi kojih možete steći aktuelnu sliku o metodologiji obračuna tehničkih rezervi u neživotnom osiguranju. Naravno, Vaši odgovori biće strogo poverljivo tretirani i potpuno anonimno vrednovani. Unapred hvala na saradnji! Kragujevac, 14.06.2013. godine Mr Zlata Đurić, asistent na predmetima Matematika u ekonomijii Finansijska i aktuarska matematika Ekonomski fakultet Kragujevac Tel. 034 30 35 62 Mobilni: 064 1412 998 E-mail: zdjuric@kg.ac.rs zlata.djuric@live.com ПРИЛОГ 3 - Б 394 Uputstva: • Markirajte tačan(e) odgovor(e). • Preskočite pitanja na koja ne možete da odgovorite. U svakom slučaju, pošaljite upitnik nazad, čak i ako možete da odgovorite na neznatan broj pitanja. • U slučaju da kod nekog pitanja niste saglasni sa ponuđenim odgovorima, navedite kratko objašnjenje. 1. Koje vrste neživotnih osiguranja u portfelju ima Vaše osiguravajuće društvo? šifra Da Ne 01 osiguranje od posledica nezgode, uključujući osiguranje od povreda na radu i profesionalnih oboljenja 02 dobrovoljno zdravstveno osiguranje 03 osiguranje motornih vozila 04 osiguranje šinskih vozila 05 osiguranje vazduhoplova 06 osiguranje plovnih objekata 07 osiguranje robe u prevozu 08 osiguranje imovine od požara i drugih opasnosti 09 ostala osiguranja imovine 10 osiguranje od odgovornosti zbog upotrebe motornih vozila 11 osiguranje od odgovornosti zbog upotrebe vazduhoplova 12 osiguranje od odgovornosti zbog upotrebe plovnih objekata 13 osiguranje od opšte odgovornosti 14 osiguranje kredita 15 osiguranje jemstva 16 osiguranje finansijskih gubitaka 17 osiguranje troškova pravne zaštite 18 osiguranje pomoći na putovanju 19 druge vrste neživotnih osiguranja 2. Da li obračun tehničkih rezervi vrši ovlašćeni aktuar? 3. Koliko godina iskustva ima lice koje se bavi obračunom rezervi? 4. Koji procenat radnog vremena u toku godine odlazi na poslove obračuna rezervi? Da Ne ПРИЛОГ 3 - Б 395 5. Koje tehničke rezerve u neživotnom osiguranju formirate: Da Ne rezerve za prenosne premije rezervisane štete, uključujući i IBNR rezerve za izravnjanje rizika druge (navedite) 6. Obračun prenosnih premija vrši se : Da Ne metodom pro rata temporis metodom dvadesetčetvrtina kvartalnom metodom metodom jednake stope 7. Za označenu metodu u prethodnom pitanju objasnite kako vršite rezervaciju: 8. Obračun rezervi za nastale prijavljene a nerešene štete vrši se: Da Ne metodom procene svake pojedinačne štete metodom prosečne vrednosti tabličnom metodom metodom količnika šteta 9. Za označenu metodu u prethodnom pitanju objasnite kako vršite rezervaciju: 10. Obračun rezervi za nastale neprijavljene štete vrši se: Da Ne na osnovu podataka o rešenim i rezervisanim nastalim prijavljenim a nerešenim štetama (prema Odluci o bližim kriterijumima i načinu obračunavanja rezervisanih šteta) metodom očekivane kvote šteta chain-ladder metodom nekom drugom metodom(navedite kojom) 11. Za označenu metodu u prethodnom pitanju objasnite kako vršite rezervaciju: ПРИЛОГ 3 - Б 396 12. Ukoliko koristite chain-ladder metod navedite kako određujete razvojne faktore za projekciju budućih plaćanja. 13. Koliko razvojnih godina koristite u trouglovima za projekcije budućih šteta? Da Ne 10 godina manje od 10 godina više od 10 godina 14. Da li određujete tail faktor i kako? 15. U razvojnim trouglovima koristite: Da Ne iznose likvidiranih šteta iznose likvidiranih šteta sa troškovima iznose likvidiranih šteta + rezervisane nastale prijavljene a nerešene štete do kraja obračunskog perioda 16. U trouglovima šteta koristite: Da Ne datum nastanka štete datum prijave štete datum isplate štete 17. Da li, po Vašem mišljenju, očekivanu inflaciju treba ukalkulisati u projekcije budućih šteta? da da, , uz diskontovanje Ne 18. Da li u trouglove šteta unosite obaveze koje padaju na teret reosiguravača: 19. Koliko je prosečno odstupanje projektovanih rezervi i stvarno nastalih šteta? 20. Da li vršite procenu adekvatnosti projektovanih rezervi? ne da, ponekad da, često Da Ne ПРИЛОГ 3 - Б 397 21. Kako vršite procenu adekvatnosti projektovanih rezervi? 22. Da li se obračun rezervacije troškova rešavanja, procene i likvidacije šteta vrši: Da Ne primenom koeficijenta troškova šteta, u skladu sa Odlukom o bližim kriterijumima i načinu obračunavanja rezervisanih šteta nekom drugom metodom 23. Za označenu metodu u prethodnom pitanju objasnite kako vršite rezervaciju: 24. Da li koristite statističke metode za projektovanje rezervi? ne da, ponenekad da, često 25. Navedite koje ste statističke metode koristili i koliko je korisna njihova primena: 26. Da li bi želeli i koliko da koristite statističke metode? ne da, ponekad da, često 27. Obračun premijskih stopa za pojedine vrste poslovanja vrši se: Da Ne metodom klasa metodom procene premijskih stopa iskustvenim odredjivanjem premijskih stopa nekom drugom metodom (navedite kojom) 28. Za označenu metodu u prethodnom pitanju objasnite kako vršite obračun: 29. Da li se premijske stope koriguju, koliko često i kako? 30. Koji procenat tehničke premije čine varijabilni troškovi? 31. Koji procenat bruto premije čini režijski dodatak? 32. Da li imate neku sugestiju u vezi obračuna tehničkih rezervi? VELIKO HVALA NA UČEŠĆU U ANKETI !!!