UNIVERZITET U BEOGRADU
MATEMATICˇKI FAKULTET
Dusˇan Zˇ. Onic´
TERMALNO ZRACˇENJE OSTATAKA
SUPERNOVIH U RADIO-PODRUCˇJU
doktorska disertacija
Beograd, 2013
UNIVERSITY OF BELGRADE
FACULTY OF MATHEMATICS
Dusˇan Zˇ. Onic´
THERMAL RADIATION OF SUPERNOVA
REMNANTS IN RADIO DOMAIN
Doctoral Dissertation
Belgrade, 2013
Mentor:
prof. dr Dejan Urosˇevic´,
vanredni profesor, Univerzitet u Beogradu, Matematicˇki fakultet
Clmnovi komisive:
prof. dr Denis Lihi,
Univerzitet u Kalgariju, Katedra za fiziku i astronomiju
doc. dr Bojan Arbutina,
docent, Univerzitet u Beogradu, Matematicˇki fakultet
dr Branislav Vukotic´,
naucˇni saradnik Astronomske opservatorije u Beogradu
Zˇeleo bih da izrazim veliku zahvalnost mentoru, prof. dr Dejanu Urosˇevic´u, jer
me je uveo u veoma interesantnu oblast istrazˇivanja ostataka supernovih, kao i za
iskazano veliko strpljenje i poverenje tokom izrade ove doktorske disertacije. Tako -de,
zˇeleo bih da istaknem veliku pomoc´ i podrsˇku, kao i uvek dobronamerne kritike doc.
dr Bojana Arbutine i dr Branislava Vukotic´a. Istakao bih i veoma bitne savete prof.
dr Denisa Lihija, bez kojih ova teza ne bi bila potpuna. Posebnu zahvalnost dugujem
prof. dr Vladimiru Cˇadezˇu i prof. dr Trajku Angelovu na korisnim savetima i podrsˇci
tokom izrade ove doktorske disertacije. Ovim putem bih se zahvalio i na podrsˇci
svih kolega sa Katedre za astronomiju. Konacˇno, ova doktorska disertacija svakako
ne bi nastala bez podrsˇke i razumevanja porodice i najblizˇih prijatelja.
U Beogradu, maja 2013. D.O.
TERMALNO ZRACˇENJE OSTATAKA
SUPERNOVIH U RADIO-PODRUCˇJU
Sazˇetak
Evolucija ostataka supernovih vezana je za kretanje jednog, bezsudarnog udarnog
talasa, nastalog prilikom prostiranja odbacˇenog zvezdanog materijala nakon eksplo-
zije supernove, velikom brzinom kroz me -duzvezdanu sredinu. Teorijska razmatranja
udarnih talasa su neophodna radi boljeg razumevanja emisionih maglina i, gene-
ralno, procesa u me -duzvezdanoj sredini. U okviru ove disertacije, izme -du ostalog,
predstavljeni su rezultati magnetohidrodinamicˇke (MHD) teorije udarnih talasa sa
posebnim osvrtom na moguc´a resˇenja u svetlu modela idealne radijativne MHD za
opticˇki gust slucˇaj. Specijalno, diskutovana su moguc´a svojstva udarnih talasa kada
je dozvoljen skok adijabatskog indeksa i/ili parametra koji odre -duje odnos gasnog
prema ukupnom pritisku.
Osnovna hipoteza, razmatrana u okviru ove disertacije, odnosi se na moguc´nost
znacˇajnog ucˇesˇc´a termalnog zakocˇnog zracˇenja u neprekidnom radio-spektru poje-
dinih Galakticˇkih ostataka supernovih. Pozitivan odgovor na ovo pitanje bi mogao
predstavljati prirodno objasˇnjenje blago konveksnih neprekidnih radio-spektara po-
jedinih Galakticˇkih ostataka koji se prostiru kroz sredinu koja je nesˇto gusˇc´a od
prosecˇne. U tom smislu je vazˇno utvrditi postojanje indikatora termalnog ansambla
elektrona, na dovoljno niskim temperaturama i dovoljno velikim gustinama, kako bi
se zakocˇno zracˇenje moglo detektovati u radio-podrucˇju (blizina, interakcija ili pro-
stiranje ostatka kroz molekulski oblak, prisustvo ohla -denih elektrona koji su ranije
zracˇili u X-podrucˇju, u fazama nakon Sedov-Tejlorove, detekcija niskofrekventnog
krivljenja radio-spektra usled termalne apsorpcije vezane za sam ostatak, detekcija
u H, identifikacija radio-rekombinacionih linija vezanih za sam ostatak, itd).
Znacˇajno prisustvo termalne komponente u principu mozˇe objasniti i radio-
spektralne indekse manje od 0.5 odre -dene kod nekolicine evolutivno starijih ostataka
(uglavnom mesˇane morfologije), koji se sˇire kroz gusˇc´u sredinu. Zapravo, u tom
slucˇaju bi manji spektralni indeksi, pod pretpostavkom prostog stepenog zakona,
predstavljali prirodnu manifestaciju znacˇajnog udela termalnog zakocˇnog zracˇenja
u neprekidnom radio-spektru ostataka supernovih.
Ipak, trenutno dostupni neprekidni radio-spektri Galakticˇkih ostataka nisu do-
voljno precizno odre -deni da bi se mogao dati konacˇan zakljucˇak u svetlu termalne
hipoteze. Detaljnija rasprava je jedino moguc´a u slucˇaju tri Galakticˇka ostatka
(3C396, IC443, 3C391) za koje je udeo termalne komponente, bez obzira na znacˇajnu
neodre -denost, procenjen u okviru ove disertacije. Nova posmatranja c´e, u bliskoj
buduc´nosti, stvoriti uslove za donosˇenje cˇvrsˇc´ih zakljucˇaka u smislu postojanja tzv.
radio-termalno aktivnih ostataka supernovih.
Konacˇno, u okviru ove disertacije je naglasˇen i znacˇaj posmatranja ostataka su-
pernovih u X i 
-podrucˇju, kao i multifrekvencione analize. Pored toga, predlozˇena je
moguc´a identifikacija 
-zracˇenja ostatka supernove 3C434.1 na osnovu preliminarne
analize posmatranja sa svemirskog teleskopa Fermi.
Kljucˇne recˇi: ostaci supernovih, me -duzvezdana materija, udarni talasi, magneto-
hidrodinamika
Naucˇna oblast: Astronomija
Uzˇa naucˇna oblast: Astrofizika
UDK broj: 524.35:52-6(043.3)
THERMAL RADIATION OF SUPERNOVA
REMNANTS IN RADIO DOMAIN
Abstract
The evolution of supernova remnants is linked to the propagation of a collisionless
shock wave, formed during the initial expansion of high-velocity supernova ejecta
through the interstellar environment. Theoretical studies of shock waves are very
important for the analysis of supernova remnants, as well as processes in the in-
terstellar medium in general. In this doctoral dissertation, some theoretical results
based on the magnetohydrodynamical theory of shock waves are presented, with
special emphasis on ideal radiative magnetohydrodynamics for the optically thick
case. Particularly, solutions for the case when jump in adiabatic index and/or ratio
of gas to total pressure is allowed, are discussed.
The main hypothesis of this dissertation is that thermal bremsstrahlung radia-
tion at radio continuum frequencies can provide a significant contribution in the case
of several Galactic supernova remnants. This hypothesis can give a natural expla-
nation for nearly concave up radio continuum spectra of several Galactic supernova
remnants that are expanding in the environment with higher than average density.
In this context, it is important to identify the existence of the possible indicators of
ensemble of thermal electrons at sufficiently low temperatures and sufficiently high
densities so that the thermal bremsstrahlung radiation linked to a particular remnant
could be observed at radio continuum frequencies (vicinity, interaction or expansion
through the molecular cloud, presence of the cooled thermal X-ray electrons during
the post Sedov-Taylor phases, detection of low-frequency turnovers associated with
thermal absorption linked to the remnant, detection in H, identification of radio
recombination lines linked to the remnant, etc).
The significant presence of thermal component could theoretically explain radio-
spectral indices less than 0.5 measured for several evolutionary older supernova rem-
nants, (mainly of mixed-morphology class) that expand in the high density region.
Actually, these smaller radio-spectral indices, under the assumption of simple power
law, would represent a natural manifestation of a significant fraction of thermal
emission at radio continuum frequencies.
However, present knowledge of the radio continuum spectra of Galactic super-
nova remnants is still not determined precisely enough for any definite conclusions
to be made about the inherent thermal radio-emission from supernova remnants. A
thorough analysis is only possible in the case of three Galactic supernova remnants
(3C396, IC443, 3C391) for which the thermal contribution is determined despite
high associated uncertainties. New observations in the near future will lay the
groundwork for making firmer conclusions about the existence of the so-called radio
thermally active supernova remnants.
This dissertation highlights the importance of observations of supernova rem-
nants in X and 
-rays, and multiwavelength analysis is general. Besides, it suggests
a possible detection of 
-rays from supernova remnant 3C434.1 based on the obser-
vations made by Fzrmi.
Keywords: supernova remnants, interstellar medium, shock waves, magneto-
hydrodynamics
Scientific area: Astronomy
Scientific field: Astrophysics
UDC number: 524.35:52-6(043.3)
Sadrzˇaj
1 Uvod 1
1.1 Osnovne karakteristike me -duzvezdane sredine . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Od supernovih ka ostacima supernovih . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Magnetohidrodinamicˇka teorija udarnih talasa 7
2.1 Osnovni pojmovi fizike plazme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Model idealne magnetohidrodinamike . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Prostiranje poremec´aja kroz fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Udarni talasi u idealnoj MHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Granicˇne oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Udarni talasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Udarni talasi u slabo-neidealnoj plazmi visoke temperature . . . . . . 22
2.5.1 Jednacˇine za skokove fizicˇkih parametara . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Slucˇaj kada 
 i/ili w trpe skok . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Bezsudarni udarni talasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6.1 Ubrzavanje cˇestica na udarnim talasima . . . . . . . . . . . . 35
3 Dinamicˇka evolucija ostataka supernovih 37
3.1 Osnovne faze evolucije OSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Pulsarske magline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Zracˇenje ostataka supernovih 46
4.1 Posmatracˇka klasifikacija OSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.1 OSN mesˇane morfologije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Radio-zracˇenje ostataka supernovih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Predlozˇeni modeli radio-zracˇenja OSN sa  Q 0:5 . . . . . . . 61
4.2.2 Radio-rekombinacione linije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3 Infracrveno zracˇenje OSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4 OSN u vidljivoj svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5 Ultraljubicˇasto zracˇenje OSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Zracˇenje OSN u X-podrucˇju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7 Gama zracˇenje ostataka supernovih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.8 Molekuli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5 O postojanju ,,radio-termalno aktivnih”ostataka supernovih 80
5.1 Teorijska razmatranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.1 Termalni ansambl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1.2 Niskofrekventno krivljenje radio-spektra . . . . . . . . . . . . 88
5.1.3 Termalna radio-luminoznost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Termalni model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 Analiza i rezultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3.1 OSN 3C396 (G39.2-0.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.2 IC443 (G189.1+3.0) i 3C391 (G31.9+0.0) . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3 Preostali Galakticˇki OSN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4 Diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6 Zakljucˇak i planovi za buduc´i rad 122
Literatura 125
Prilog: Tenzori u R3 139
Biografija autora 146
1 Uvod
Dugi niz godina su posmatranja u vidljivom delu elektromagnetnog spektra
pruzˇala jedine informacije o vasionskim objektima. Tek relativno skoro, razvojem
prvo radio-astronomije, a zatim nakon tzv. kosmicˇke revolucije1, omoguc´eno je da se
elektromagnetno zracˇenje nebeskih tela detaljnije proucˇi. Danas, multifrekvenciona
analiza predstavlja standardnu proceduru prilikom izucˇavanja razlicˇitih kosmicˇkih
fenomena2.
Veliki broj fizicˇki razlicˇitih vasionskih objekata/procesa je otkriven do danas.
Odgonetanjem znacˇajnog broja zagonetki otvoreno je mnosˇtvo novih pitanja. Izu-
cˇavanje kosmosa predstavlja modernu oblast nauke. O tome svedocˇi i nezanemarljiv
broj dodeljenih Nobelovih nagrada za fiziku upravo vezanih za doprinos na polju
astronomije3. Tako -de, u zˇelji da se objasne razlicˇiti vasionski fenomeni, u poslednje
vreme se razvio veliki broj novih disciplina koje na odgovarajuc´i nacˇin kombinuju
znanja iz razlicˇitih oblasti nauke (astrohemija, astrobiologija, arheoastronomija, itd).
Odlicˇan pregled istorije astronomije dat je npr. u knjizi Longaira (Longair 2006).
U okviru ove teze se, pre svega, razmatra zracˇenje ostataka supernovih (dalje
OSN, eng. supzrnovv rzmnvnt B hcg), i to konkretno u radio-podrucˇju. U uvod-
nom poglavlju ove disertacije bic´e, ukratko, recˇi o najvazˇnijim karakteristikama
me -duzvezdane sredine kroz koju se prostiru ovi znacˇajni vasionski objekti kao i o
njihovim roditeljskim supernovama.
)Pocˇetak kosmicˇke revolucije se obicˇno vezuje za 04. 10. 1957. godine, kada je lansiran prvi
vesˇtacˇki satelit.
2Naravno, u zavisnosti od konkretnog problema, katkad dopunjena npr. metodama astro-
seizmologije i neutrinske astronomije.
3kixtor Frvnxis Hzss, 1936., bvrtin gylz i Vntony Hzwish, 1974., Vrno Vllvn eznzivs i gowzrt
looyrow lilson, 1978., huwrvhmvnyvn Chvnyrvszkhvr i lillivm Vlfrzy Fowlzr, 1983., gusszll
VC Hulsz i Joszph Hooton ivylorA Jr, 1993., gvymony DvvisA Jr, bvsvtoshi Koshiwv i gixxvryo
Givxxoni, 2002., John CC bvthzr i Gzorgz FC hmoot, 2006., hvul ezrlmuttzr, Wrivn eC hxhmiyt i
Vyvm GC gizss, 2011. godine, kao i mnogi drugi naucˇnici koji su svojim otkric´ima doprineli razvoju
astronomije.
1
1.1 Osnovne karakteristike me -duzvezdane sredine
Dugo godina se smatralo da je prostor izme -du zvezda u Galaksiji prazan4. Danas
je poznato da ga ispunjava tzv. me -duzvezdana materija (dalje MZM) koja cˇini oko
10% Galakticˇke mase (Vukic´evic´-Karabin & Atanackovic´-Vukmanovic´ 2004). Za
prosecˇnog astronoma MZM predstavlja veliku smetnju koja onemoguc´ava da se po-
smatraju slabi vasionski izvori elektromagnetnog zracˇenja. Intenzivno izucˇavanje
MZM otpocˇelo je tek u drugoj polovini dvadesetog veka, kada su se i posmatracˇke
i teorijske tehnike razvile do tog stepena da je mogao da se uvidi susˇtinski znacˇaj
MZM za sve grane astronomije. Izucˇavanje fizike MZM danas predstavlja modernu
i veoma aktivnu naucˇnu disciplinu.
Me -duzvezdanu materiju cˇine razlicˇite komponente koje se uzajamno prozˇimaju.
Hemijski sastav gasne komponente je slicˇan sastavu zvezdanih omotacˇa: oko 67%
po masi je vodonik, oko 31% helijum i oko 2% tezˇi elementi. Cˇesticˇna komponenta
(prasˇina) cˇini oko 1% ukupne mase MZM. Iako je uglavnom izmesˇana sa gasnom
komponentom, prasˇina mozˇe formirati i manje ili vec´e lokalne koncentracije koje
znacˇajno slabe svetlost zvezda. Hladna i gusta gasna komponenta se najcˇesˇc´e javlja
u formi atomskih ili molekulskih oblaka (superoblaci, gigantski molekulski oblaci,
oblaci atomskog vodonika, Bokove globule, itd). Iako zauzima svega oko 1% za-
premine ona ima znacˇajan udeo u ukupnoj masi MZM. Standardni tipovi i karak-
teristicˇne vrednosti nekih fizicˇkih parametara gasne komponente MZM predstavljeni
su u tabeli 1.
Specificˇne strukture MZM, magline, predstavljaju oblasti lokalnog zgusˇnjenja
MZM i uglavnom su nehomogene. Uobicˇajena je posmatracˇka klasifikacija maglina
na tamne i svetle (za detalje videti npr. Vukic´evic´-Karabin & Atanackovic´-Vukmano-
vic´ 2004). OSN se tako svrstavaju u svetle emisione magline.
MZM je prozˇeta magnetnim i gravitacionim poljem, uz prisustvo kosmicˇkih
zraka5 (visokoenergetskih cˇestica) i elektromagnetnog zracˇenja. Interesantno je za-
4Kompletnosti radi, korisno je spomenuti i hipotezu o ,,etru”(supstanciji koja bi ispunjavala sav
vasionski prostor), koja je napusˇtena nakon cˇuvenog negativnog rezultata Majkelson-Morlijevog
eksperimenta iz 1887. godine (Vlwzrt Vwrvhvm bixhzlson, 1852-1931 – dobitnik Nobelove nagrade
za fiziku 1907. godine; Zywvry lillivms borlzy, 1838-1923).
5Za detetalje videti npr. knjigu Sˇlikajzera (Schlickeiser 2002).
2
paziti i da su gustine energije elektromagnetnog zracˇenja, magnetnog polja, kosmi-
cˇkih zraka i toplotnog kretanja MZM istog reda velicˇine, oko 1 eVRcm3 u okolini
Sunca. Magnetno polje u Galaksiji je u principu homogeno na skali duzˇina reda
velicˇine kpc. Srednja vrednost Galakticˇkog magnetnog polja (magnetne indukcije)
iznosi oko 5 G.
Neke od pomenutih komponenti MZM su u ravnotezˇi pritisaka (detaljnije o ra-
zmatranju toplotnih faza MZM videti u dole navedenoj literaturi). Dok se npr.
molekulski oblaci odrzˇavaju sopstvenom gravitacijom i spoljasˇnjim pritiskom, ma-
gline poput H ii regiona i OSN se sˇire kroz me -duzvezdanu sredinu (dalje MZS).
Sve do sada navedeno odnosi se na onu MZM koja je dostupna merenjima.
Trenutno preovladava miˇsljenje da gravitacione anomalije na velikim skalama mogu
da se objasne ,,tamnom materijom”. Kakva su svojstva i koliki je udeo te ne-
luminozne materije josˇ uvek nije dovoljno dobro poznato (Vukic´evic´-Karabin &
Atanackovic´-Vukmanovic´ 2004).
Danas je literatura posvec´ena izucˇavanju MZM sveobuhvatna i detaljna6.
Tabela 1: Standardni tipovi i karakteristicˇne vrednosti nekih fizicˇkih parametara
gasne komponente MZM prema knjizi Dopite i Saterlenda (Dopita & Sutherland
2003).
Tip i [K] n [cm−3]
Molekulska MZM 20 S 103
Hladna neutralna MZM ∼ 100 20− 60
Topla neutralna MZM† ∼ 6000 ∼ 0:3
Topla jonizovana MZM‡ (6− 12)× 103 S 1
Vrela jonizovana MZMr S 106 Q 10−2
† Recˇ je o vrednostima koje vazˇe za oblasti dovoljno udaljene od mladih zvezda.
U slucˇaju fotodisocijativnih regiona koji okruzˇuju H ii regione koncentracija mozˇe biti
znacˇajno vec´a.
‡ Iako je ova sredina uobicˇajena za H ii regione, ona se vezuje i za pojedine regione
daleko od oblasti gde nastaju zvezde (gde koncentracija mozˇe biti oko 0:3 cm−3 pri tem-
peraturi reda 6000 K), tzv. slojevi Rejnoldsa.
r Ova sredina je zagrejana udarnim talasima OSN ili jakim zvezdanim vetrovima.
6Videti npr. knjige Kaplana (Kaplan 1966), Dopite i Saterlenda (Dopita & Sutherland 2003),
Lakea (Lequeux 2005), Kvoka (Kwok 2007) kao i pregledni cˇlanak Koksa (Cox 2005).
3
1.2 Od supernovih ka ostacima supernovih
Posmatrajuc´i golim okom, supernova7 (dalje SN) predstavlja pojavu nove zvzzyz
na nebu. Posmatrani fenomen, u roku od nekoliko dana, dostizˇe svoj maksimalni sjaj
da bi ga zatim, polako, i po godinu dana smanjivao. Nasuprot posmatracˇkoj klasi-
fikaciji SN, zasnovanoj na analizi opticˇkih spektara, supernove su fizicˇki prouzroko-
vane ili kolapsom jezgra masivnih zvezda (mase zvezde roditelja vec´e od 8M) ili
termonuklearnom eksplozijom C/O belog patuljka u tesno dvojnim sistemima (za
detalje videti Arbutina 2005 i tamo navedenu literaturu). Danas se smatra da su-
pernove tipa Ia (koje u svom opticˇkom spektru nemaju linije vodonika) poticˇu od
starije zvezdane populacije II (termonuklearne SN), dok supernove tipa II i Ib/c
vode poreklo od mladih i masivnih zvezda (kolapsirajuc´e SN).
Dok se pod kompaktnim ostacima podrazumevaju produkti kolapsa zvezdanog
jezgra (npr. neutronske zvezde), ostatke supernovih oznacˇavaju udarni talasi koji
raznose zvezdane omotacˇe kroz MZS. Samo je mali broj OSN doveden u direktnu
vezu sa (posmatranim) supernovama od kojih poticˇu (npr. SN koju je posmatrao
Tiho Brahe8 1574. godine – OSN i–xho i SN koju je posmatrao Johan Kepler9 1604.
godine – OSN Kepler). Posmatrani Galakticˇki OSN uglavnom su previˇse stari da
bi postojao zapis o njihovim supernovama. Naime, dok fenomen supernove traje
relativno kratko (oko godinu dana), ostatak supernove se mozˇe posmatrati reda
stotina hiljada godina.
Iako su pojedini, stariji OSN, vidljivi kao svetle emisione magline na noc´nom
nebu (delovi OSN X–gnus aoop cˇine maglinu Veo u sazvezˇ -du Labud, OSN IC443 je
poznat kao maglina Meduza u sazvezˇ -du Blizanci, itd), tek je razvoj radio-astronomije
pruzˇio moguc´nost njihove ozbiljnije analize. To nije cˇudno ukoliko se ima u vidu da
je prividno najjacˇi radio-izvor na nebu na niskim radio-frekvencijama, Cas A, upravo
ostatak supernove. Svakako, tek je razvoj astronomije na svim talasnim duzˇinama
pruzˇio moguc´nost stvaranja potpune predstave o fizicˇkim procesima vezanim za ove
vasionske objekte.
7Izraz supzrnovv, prvi put su primenili Bade i Cviki (lilhzlm Hzinrixh lvltzr Wvvyz, 1893-
1960; Fritz owixky, 1898-1974), 1934. godine (Baade & Zwicky 1934).
0iyxho Wrvhz, 1546-1601.
1Johvnnzs Kzplzr, 1571-1630.
4
Supernove predaju ogromnu kolicˇinu energije, reda 1051 erg (1 erg = 10−7 J),
okolnoj MZS i zajedno sa svojim ostacima cˇine glavne regulatore gasnog sadrzˇaja
galaksija. Naravno, ovde je recˇ o kineticˇkoj energiji eksplozije, pri cˇemu neutrini,
koji veoma slabo interaguju sa okolnom materijom, mogu odnositi i oko 1053 erg.
Tako -de, danas se smatra da je u slucˇaju tzv. hipernovih oslobo -dena energija vec´a za
bar red velicˇine od prethodno pomenutih. Inacˇe, svega oko 1% pomenute energije se
izracˇi u vidu elektromagnetnog zracˇenja odgovornog za vidljivi fenomen supernove.
Materijal odbacˇen eksplozijom supernove (eng. zjzxtv) se efikasno ubacuje u MZS i
tako je owogv(xujz tezˇim elementima (od kojih vec´ina upravo mozˇe nastati jedino u
supernovama). Naravno i MZM uticˇe na evoluciju OSN, o cˇemu c´e biti viˇse recˇi u
narednim poglavljima ove teze.
Na slici 1 je predstavljen OSN S147 (maglina Sˇpageti) u vidljivom delu spektra.
Recˇ je o veoma starom OSN uglovnog precˇnika od oko 3 stepena a stvarnog precˇnika
od oko 42 pc (Green 2009).
5
Slika 1: Maglina Sˇpageti (OSN S147) koja se protezˇe kroz delove sazvezˇ -da Bika i
Kocˇijasˇa (izvor: Dvviyz Dz bvrtin ; thz EhVDEhdDcVhV ehotoshop FIih aiwzB
rvtor).
6
2 Magnetohidrodinamicˇka teorija udarnih talasa
Udarni talasi predstavljaju jednu od najznacˇajnih pojava u me -duzvezdanoj sre-
dini. Njihov uticaj na okolinu je viˇsestruk. Oni mogu dovesti do zagrevanja, te
disocijacije i jonizacije, kao i kompresije gasa odnosno plazme kroz koju se pro-
stiru. Analiza udarnih talasa obuhvata vazˇan deo velikog broja naucˇnih istrazˇivanja
u astronomiji: od objasˇnjavanja mehanizma formiranja zvezda pa sve do pitanja
vezanih za ubrzavanje cˇestica u MZS.
Kako su ostaci supernovih vezani za udarni talas koji se prostire kroz MZS, na
samom pocˇetku ove disertacije, bic´e koncizno predstavljena magnetohidrodinamicˇka
(dalje MHD) teorija udarnih talasa. Zapravo, recˇ je o najjednostavnijem pristupu
proucˇavanja udarnih talasa koji se prostiru kroz plazmu u prisustvu spoljasˇnjeg
magnetnog polja (Landau & Lifˇsic 1984; Shu 1992; Vukic´evic´-Karabin 1994; Kivel-
son & Russell 1995; Cravens 1997; Goedbloed et al. 2010). Na samom pocˇetku
ovog poglavlja bic´e definisani najvazˇniji parametri plazme i predstavljene njihove
vrednosti u slucˇaju razlicˇitih vasionskih plazmi (videti poglavlje 2.1). Zatim sledi
sazˇeto izlaganje modela idealne magnetohidrodinamike, ostavljajuc´i detalje navede-
noj literaturi (videti poglavlje 2.2). Konacˇno, bic´e ukratko predstavljene osobine i
tipovi udarnih talasa u svetlu modela idealne MHD (videti poglavlje 2.3) pri cˇemu
c´e se ukratko razmotriti i rezultati idealne radijativne MHD u slucˇaju opticˇki guste
sredine (videti poglavlje 2.4). Na samom kraju, bic´e predstavljeni osnovni pravci
istrazˇivanja udarnih talasa u smislu primene metoda koje izlaze iz okvira idealne
magnetohidrodinamike, konkretno, metoda kineticˇke teorije (videti poglavlje 2.5).
2.1 Osnovni pojmovi fizike plazme
Sistem elektricˇno10 naelektrisanih cˇestica predstavlja plazmu11 ako je njegovo fi-
zicˇko ponasˇanje odre -deno kolektivnom interakcijom zasnovanom na Kulonovim sila-
)(U okviru ove disertacije ne postoji moguc´nost zabune vezane za terminologiju, kako se ne
razmatraju fenomeni u kojima do izrazˇaja dolazi tzv. boja naelektrisanje. U daljem tekstu bic´e
izostavljena recˇ zlzktrixno.
))Langmuir (Irving avngmuir, 1881-1957), dobitnik Nobelove nagrade za hemiju 1932. godine,
prvi je iskoristio izraz plvzmv pri opisu jonizovanog gasa 1927. godine (Goossens 2003).
7
ma12 (Milic´ 1977). Posredstvom elektromagnetnog polja, koje poticˇe od svih cˇestica
plazme zajedno, svaka pojedinacˇna cˇestica istovremeno interaguje sa svim ostalim
cˇesticama. Dakle, recˇ je o kolektivnoj interakciji prouzrokovanoj Kulonovim13 si-
lama14. Kolektivna interakcija u plazmi, usled cˇinjenice da je Kulonova sila dugog
dometa, osz(xv se vec´ pri relativno niskim stepenima jonizacije i manifestuje se kroz
razlicˇite fenomene15.
Najupadljivija posledica postojanja kolektivne interakcije jeste tendencija plazme
ka elektricˇnoj neutralnosti, odnosno, stanju u kome je ukupna zapreminska gustina
naelektrisanja (/el) jednaka nuli. Lokalno nastajanje viˇska pozitivnih ili negativnih
naelektrisanja, do kojeg mozˇe doc´i usled toplotnog kretanja cˇestica u plazmi, prac´eno
je uspostavljanjem elektricˇnog polja velikog intenziteta koje sputava svako kretanje
koje bi dovodilo do daljeg povec´anja prostornog naelektirsanja. Neka se npr. razma-
tra plazma koja sacˇinjava Suncˇevu koronu i neka se pretpostavi da se ista sastoji iz
elektrona i samo jedne vrste pozitivnih jona (npr. protona). Koncentracije cˇestica
(np ≈ ne) su reda velicˇine 1014 m−3 (Goossens 2003). Temperatura u Suncˇevoj ko-
roni je reda velicˇine 106 K, sˇto odgovara srednjoj energiji termalnog kretanja od oko
86.2 eV po cˇestici (i [K] ≈ 11600 ki [eV], gde je k tzv. Bolcmanova16 konstanta).
Ilustrativno je odrediti koliki bi se potencijal uspostavio na povrsˇini proizvoljne sfere
radijusa 1 m, u ovoj plazmi, ako bi se desilo da, usled termalnog kretanja, iz pos-
matrane oblasti iza -de 1% elektrona. Lako se mozˇe pokazati, na osnovu izraza za
potencijal (<) na povrsˇini sfere radijusa g:
< =
1
4."0
f
g
P (2:1)
)2U okviru ove disertacije bic´e razmatrana samo tzv. gasna plazma. Inacˇe, pored gasne plazme,
postoje i drugi fizicˇki sistemi kod kojih je dominantna kolektivna interakcija bazirana na Kulonovoj
sili.
)3ChvrlzsBVugustin yz Coulomw, 1736-1806.
)4Pojam plazme se generaliˇse i na slucˇajeve kada je dominantna kolektivna interakcija neelektro-
magnetne prirode, npr. slucˇaj kvark-gluon plazme.
)5Svakom agregatnom stanju odgovara odre -deni stepen ure -denosti (simetrije) odnosno karakte-
risticˇna srednja energija jedne cˇestice (0:01 eV za cˇvrsto stanje, 0:1 eV za tecˇno i 1 eV za gasovito).
Ako bi se gasnom stanju dovodila energija do trenutka u kojem bi srednja energija po jednoj cˇestici
bila reda 10 eV mogao bi se ocˇekivati fazni prelaz u novo agregatno stanje - gasnu plazmu. Kako
je za vec´inu atoma, energija jonizacije oko 10 eV vazˇna osobina plazme je parcijalna (ili potpuna)
jonizacija sistema.
)6auywig Zyuvry Woltzmvnn, 1844-1906.
8
gde je "0 dielektricˇna propustljivost vakuuma, a f ukupno naelektrisanje u sferi
f = /el · k = z(np − ne) · 4
3
.g3P (2:2)
da je recˇ o velikim vrednostima potencijala koje bi morali savladati elektroni (∼ 6
kV). Simbol z oznacˇava tzv. elementarno naelektrisanje. Dakle, u sferi radijusa 1
m nije moguc´e da razlika izme -du broja jona i elektrona dostigne 1%. Posmatrani
sistem je prakticˇno elektroneutralan. Za proizvoljnu sferu radijusa 10 cm, dobilo
bi se da bi za 1% razlike izme -du broja jona i elektrona uspostavljeni potencijal bio
reda 600 V, sˇto je opet vec´e od srednje energije termalnog kretanja, pa to opet ne
bi bilo moguc´e da se realizuje. Jasno se primec´uje tendencija ka makroskopskoj
elektroneutralnosti.
Minimalni radijus, iznad kojeg se sistem mozˇe tretirati kao makroskopski elektro-
neutralan, predstavlja jedan od najvazˇnijih parametara plazme i naziva se (elektron-
ski) Debajev17 radijus (Goossens 2003; Bellan 2004; Bittencourt 2004; Goedbloed
& Poedts 2004):
rD =
√
"0ki
nz2
: (2:3)
Van tzv. Debajeve sfere, kolektiv naelektrisanih cˇestica c´e biti elektroneutralan, tako
da se mozˇe definisati prvi kriterijum plazmenog stanja:
a rDP (2:4)
gde je a karakteristicˇna dimenzija sistema. Za Suncˇevu koronu, Debajev radijus je
reda 6:9 × 10−3 m (videti tabelu 2.1). U slucˇajevima znatnijeg odstupanja od ter-
modinamicˇke ravnotezˇe (dalje TDR) mozˇe se uvesti tzv. efektivni Debajev radijus
(za detalje videti Milic´ 1977). Inacˇe, poznato je da je pojam termodinamicˇke tem-
perature vezan za postojanje Maksvelove18 raspodele po brzinama cˇestica sistema.
Ukoliko cˇestice sistema odstupaju od Maksvelove raspodele, tada termodinamicˇka
temperatura nije definisana.
)7Debaj (eztzr Joszph lillivm Dzwyz, 1884-1966) je dobitnik Nobelove nagrade za hemiju 1936.
godine.
)0Jvmzs Clzrk bvxwzll, 1831-1879.
9
Svojevrstan odziv plazme na lokalno narusˇavanje makroskopske elektroneutralno-
sti (na skalama vec´im od Debajevog radijusa) predstavljaju tzv. (elektronske) plaz-
mene oscilacije, frekvencije:
!p =
√
nz2
"0me
P (2:5)
gde je same oznacˇena masa elektrona. U tom smislu se mozˇe uvesti i drugi kriterijum
plazmenog stanja:
e  epP (2:6)
gde je sa e oznacˇena karakteristicˇna vremenska skala posmatranog procesa, dok je
sa ep obelezˇen period plazmenih oscilacija. Naravno, moguc´e je definisati i tzv.
jonsku plazmenu frekvenciju koja odgovara jonskim oscilacijama, koje se srazmerno
tezˇe pobu -duju (usled razlike u masi elektrona i jona). Tako -de, recˇ je i o znatno
nizˇim vrednostima frekvencija.
Josˇ jedna manifestacija kolektivne interakcije jeste tzv. elektrostaticˇko ekrani-
ranje (zaklanjanje) na rastojanjima reda Debajevog radijusa. Pojava elektrostaticˇkog
ekraniranja se ogleda u tome sˇto potencijal elektrostaticˇkog polja u blizini odre -denog
jona tipa , kada se on nalazi u plazmi, nije dat Kulonovim izrazom. Usled privlacˇe-
nja naelektrisanja suprotnog znaka i odbijanja naelektrisanja istog znaka, oko svakog
jona u plazmi se obrazuje neravnomerna raspodela naelektrisanja u kojoj dominiraju
naelektrisanja suprotnog znaka - formira se tzv. owlvk nvzlzktrisvnjv. Unutar tog
owlvkv je elektroneutralnost narusˇena. Najbitnija reperkusija formiranja ovog owlvkv
jeste pojava zaklanjanja (ekraniranja) polja centralnog jona. Naelektrisane cˇestice se
unutar razmatranog owlvkv krec´u toplotnim brzinama usled cˇega se njegova struktu-
ra i oblik menjaju u vremenu, no ipak se mozˇe posmatrati, u srednjem, u smislu
sfernosimetricˇne strukture. Za slucˇaj termodinamicˇki ravnotezˇnih plazmi izveden
je tzv. Debaj-Hikelov19 potencijal (Chen 1974; Vukic´evic´-Karabin 1994; Bittencourt
2004):
<DH(r) =
q
4."0
1
r
z−r=rD P (2:7)
koji predstavlja potencijal elektrostaticˇkog polja jona okruzˇenog elektronskim owlvB
)1Nazvan prema dvojici naucˇnika: Debaju i Hikelu (Zrixh Vrmvny Joszph HuxkzlA FMNKBFNME).
10
kom. Debaj-Hikelova teorija vazˇi samo za nedegenerisani nerelativisticˇki gas u
TDR20.
Takozvani parametar plazme (Chen 1974; Goossens 2003; Bittencourt 2004;
Goedbloed & Poedts 2004) je dat kao21:
Λ = 4.nr3D ∝
i 3=2
n1=2
P (2:8)
pri cˇemu je broj cˇestica u Debajevoj sferi dat kao cD =
Λ
3
. Jasno je da je za Λ 1
Debajeva sfera gusto popunjena22 dok je za Λ 1 slabo popunjena. Inacˇe, sudari,
koje odre -duje tzv. sudarna (koliziona) frekvencija !coll, prigusˇuju svako ure -deno kre-
tanje, pa tako i oscilatorno. Uticaj sudara na plazmene oscilacije c´e biti zanemariv
ukoliko je za svaku vrstu cˇestica  ispunjeno:
!p  !coll: (2:9)
Na ovom mestu je zgodno uvesti i tzv. plazmeno beta () koje predstavlja svo-
jevrsnu meru uticaja spoljasˇnjeg magnetnog polja na samu plazmu i dato je kao:
 =
p
pm
=
20nki
B2
P (2:10)
gde p predstavlja gasni, a pm tzv. magnetni pritisak, dok je B magnetna indukcija,
a 0 magnetna propustljivost vakuuma. U slucˇaju kada je ispunjeno   1 uticaj
spoljasˇnjeg magnetnog polja na plazmu bic´e znacˇajan, dok c´e u suprotnom,  
1, biti zanemariv. Pri izucˇavanju neprovodnih idealnih fluida jedan od osnovnih
parametara je (adijabatska) brzina zvuka vs:
vs =
√

p
/
=
√

Ri P p = /RiP p/−
 = constP (2:11)
gde je 
 tzv. adiajbatski indeks (
 = 1 + 1Rdof, gde dof oznacˇava broj stepeni
2(Zapravo, Bolcmanova formula koja je iskoriˇsc´ena pri izvo -denju Debaj-Hikelovog potencijala
vazˇi iskljucˇivo za nedegenerisani nerelativisticˇki gas u TDR.
2)U razlicˇitoj literaturi se ponekad razlicˇito definiˇse, ali je susˇtina uvek ocˇuvana.
22Trebalo bi voditi racˇuna da se nekada pod pojmom plazme, u uzˇem smislu, podrazumevaju
upravo sistemi sa Λ 1.
11
slobode razmatranog sistema), a R = ggR, pri cˇemu je gg tzv. univerzalna gasna
konstanta, a  srednja molekulska masa ( = m
H
, gde je m srednja masa a H tzv.
atomska jedinica mase - H ≡ 1
c0
, gde je c0 Avogadrov
23 broj). Sa druge strane, u
slucˇaju plazme u spoljasˇnjem magnetnom polju, jedan od najvazˇnijih parametara
jeste tzv. Alfvenova24 brzina vA (brzina prenosa mvgnztnz informvxijz):
vA =
B√
0/
: (2:12)
Plazmeno  se sada mozˇe zapisati preko:
 =
2

v2s
v2A
: (2:13)
Sada je jasno da c´e pri uslovu   1 Alfvenova brzina biti dominantna, te da c´e
magnetno polje imati znacˇajan uticaj na posmatranu plazmu.
Na kraju je josˇ zgodno napomenuti da je putanja naelektrisanih cˇestica (retke)
plazme u homogenom i stacionarnom magnetnom polju oblika zavojnice (helikoide).
Ciklotronska ili zˇiro-frekvencija, !c, predstavlja ugaonu brzinu (frekvenciju) kojom
cˇestica kru)zi oko jedne linije sile magnetnog polja:
!c =
|q|B
m
P (2:14)
gde se podrazumeva apsolutna vrednost naelektrisanja q (kako ono mozˇe biti pozi-
tivno ili negativno). Znak naelektrisanja odre -duje smer obrtanja. Ciklotronski25 ili
zˇiro-radijus, rc, je dat preko:
rc =
vm
|q|BP v = !crc: (2:15)
Na slicˇan nacˇin se mogu definisati i modifikovana ciklotronska frekvencija, Ωc, i
23aorznzo gomvno Vmvyzo Cvrlo Vvogvyro yi fuvrzgnv z yi Czrrzto, 1776-1856.
24Po Alfvenu (Hvnnzs dlof Gostv Vlfvzn, 1908-1995), dobitniku Nobelove nagrade za fiziku 1970.
godine.
25U pojedinoj literaturi koristi se i termin Larmorov radijus/frekvencija (Joszph avrmor, 1857-
1942). Ipak, taj naziv nije potpuno adekvatan kako se pod Larmorovim kretanjem zapravo po-
drazumeva precesija magnetnog dipola u spoljasˇnjem magnetnom polju (Goedbloed & Poedts
2004).
12
ciklotronski radijus, gc, u slucˇaju relativisticˇkih brzina (Goedbloed & Poedts 2004;
Kulsrud 2005):
Ωc =
|q|B

relm
P gc =
v⊥
Ωc
P 
rel =
1√
1− v2
x2
P (2:16)
gde je sa x oznacˇena brzina svetlosti. Bitno je naglasiti da c´e putanje naelektrisanih
cˇestica biti znatno kompleksnije u slucˇaju slozˇene konfiguracije magnetnog i pri-
sustva dopunskih polja (Goldston & Rutherford 1995; Cravens 1997; Bittencourt
2004).
U tabelama 2 i 3 predstavljene su vrednosti nekih od najvazˇnijih parametara
razlicˇitih kosmicˇkih plazmi (koncentracija n, temperatura i , elektronski Debajev
radijus rDe, elektronska plazmena frekvencija !pe, parametar plazme Λ, kao i za
odgovarajuc´e magnetno polje (magnetnu indukciju) B, elektronski ciklotronski radi-
jus i frekvenciju !ce, rce i plazmeno beta ).
Tabela 2: Vrednosti nekoliko osnovnih parametra razlicˇitih kosmicˇkih plazmi†.
Tip plazme n i rDe !pe Λ
Magnetosfera 1010 m−3 104 K 6.9 cm 0.90 MHz 107
Suncˇeva korona 1014 m−3 106 K 6.9 mm 89 MHz 108
Suncˇev vetar na 1 AJ 107 m−3 105 K 6.9 m 28 kHz 1010
Topla jonizovana MZM 2:5× 105 m−3 104 K 14 m 4.5 kHz 1010
Vrela jonizovana MZM 103 m−3 5× 106 K 4.9 km 0.28 kHz 1015
† Podrazumeva se da je nz ≈ nni, Te ≈ Ti (gde su sa ,,i”oznacˇene razlicˇite vrste
jona), kao i da vazˇe sledec´i, priblizˇni obrasci: De = 69
√
i
n [m], !pe = 8:98
√
n [Hz],
Λ = 4:2× 106
√
i 3
n , pri cˇemu je n izrazˇeno u m
−3, a temperatura u kelvinima. Korisno je
primetiti da je 1 m−3 = 10−6 cm−3.
13
Tabela 3: Vrednosti nekoliko osnovnih parametra razlicˇitih vasionskih plazmi u mag-
netnom polju†.
Tip plazme B rce !ce 
Magnetosfera 30 T 10 cm 0.84 MHz 10−6
Suncˇeva korona 0.1 mT 31 cm 2.8 MHz 0.35
Suncˇev vetar na 1 AJ 6 nT 1.6 km 0.17 kHz 0.96
Topla jonizovana MZM 0.5 nT 6.3 km 14 Hz 0.35
Vrela jonizovana MZM 0.5 nT 140 km 14 Hz 0.69
† Podrazumeva se da vazˇe sledec´i, priblizˇni obrasci: rce = 3:13 × 10−8
√
i
B [m], !pe =
2:8 × 1010 B [Hz],  = 3:47 × 10−29 ni
B2
, pri cˇemu je B izrazˇeno u teslama. Korisno je
primetiti i da je 1 T = 104 G.
2.2 Model idealne magnetohidrodinamike
U okviru tzv. magnetohidrodinamicˇkih modela, plazma se predstavlja odgo-
varajuc´im elektroprovodnim fluidom (ili sistemom fluida). Takav sistem se opisuje,
na odgovarajuc´i nacˇin, modifikovanim jednacˇinama fizike neprekidnih sredina kako
bi se ukljucˇili cˇlanovi koji ukazuju na prisustvo elektromagnetnog polja (Maksve-
love kao i materijalne jednacˇine). Magnetohidrodinamika (dalje MHD) je najjed-
nostavniji model u kojem se plazma poistovec´uje sa jednim provodnim fluidom,
pa samim tim pojedinacˇne naelektrisane cˇestice gube svoj identitet (npr. svi kon-
stituenti sistema imaju istu srednju brzinu). Takav pristup je opravdan kada se
posmatra struktura (proces) na prostornim i vremenskim skalama mnogo vec´im
od srednje slobodne putanje odnosno vremena izme -du sudara cˇestica posmatrane
plazme (Jackson 1962; Cowling 1976; Bellan 2004; Goedbloed & Poedts 2004).
Jednacˇine magnetohidrodinamike, dakle, opisuju plazmu u magnetnom polju na ve-
likim skalama (razmerama) kao i spore fizicˇke procese26 (niskofrekventne fenomene).
Fluidna aproksimacija je moguc´a i u slucˇaju tzv. bezsudarnih plazmi u magnet-
nom polju kada je prostorna skala posmatranog fenomena mnogo vec´a od ciklotron-
skog radijusa naelektrisanih cˇestica i tipicˇna frekvencija posmatranog procesa mnogo
manja od odgovarajuc´e ciklotronske frekvencije (Landau & Lifˇsic 1981).
26Npr. elektromagnetni talasi nisu primetni u MHD modelu. Zapravo, MHD model viyi samo
fenomene cˇije su frekvencije znatno ispod jonske ciklotronske frekvencije (Bittencourt 2004).
14
Zanemarujuc´i disipativne cˇlanove (viskoznost, toplotno provo -denje, gubitke zra-
cˇenjem) i podrazumevajuc´i da se termodinamika razmatranog fluida beskonacˇne
elektroprovodnosti mozˇe predstaviti relacijama koje vazˇe u slucˇaju odgovarajuc´eg
idealnog gasa27, lako se dolazi do sistema jednacˇina tzv. idealne MHD. U okviru ove
disertacije je od interesa iskljucˇivo nerelativisticˇka MHD28. Sistem jednacˇina idealne
MHD se mozˇe zapisati na sledec´i nacˇin (Goedbloed & Poedts 2004):
@/
@t
+∇ · (/v) = 0P (2:17a)
/
Dv
Dt
+∇p− 1
0
(∇×B)×B = 0P (2:17b)
D"
Dt
+ (
 − 1)z∇ · v = 0P (2:17c)
@B
@t
−∇× (v ×B) = 0P ∇ ·B = 0: (2:17d)
U gornjim jednacˇinama " oznacˇava unutrasˇnju energiju jedinice mase (p = (
−1)/")
i nije ukljucˇeno prisustvo gravitacionog polja.
U idealnoj MHD, Omov29 zakon poprima jednostavan oblik: E = −v × B
inkorporiran u jednacˇinu (2.17d). Zapravo, opsˇti oblik Omovog zakona je dosta
komplikovaniji (Goossens 2003). U zavisnosti da li su ukljucˇeni pojedini cˇlanovi
opsˇteg Omovog zakona, mogu se definisati i tzv. rezistivna MHD, Holova MHD, itd.
Jednacˇine idealne MHD se mogu predstaviti na josˇ jedan, ilustrativniji nacˇin
(Goedbloed & Poedts 2004):
@/
@t
+∇ · (/v) = 0P (2:18a)
@
@t
(/v) +∇ ·
(
/vv +
(
p+
1
20
B2
)
Iˆ− 1
0
BB
)
= 0P (2:18b)
@
@t
(
1
2
/v2 +
p

 − 1 +
1
20
B2
)
+∇·
((
1
2
/v2 +


 − 1p+
1
0
B2
)
v − v · 1
0
BB
)
= 0P
(2:18c)
@B
@t
+∇ · (vB−Bv) = 0P ∇ ·B = 0: (2:18d)
27Recˇ je o plazmi bliskoj termodinamicˇkoj ravnotezˇi. U tom slucˇaju se mozˇe pokazati da se
unutrasˇnja energija plazme vrlo malo razlikuje od one vrednosti koju bi imala kada bi bila idealan
gas. Zbog tog malog odstupanja od idealnog gasa koristi se termin ,,slabo-neidealna”plazma (Milic´
1977).
20Detalji vezani za relativisticˇu MHD teoriju mogu se nac´i u nekoliko knjiga (Punsly 2008;
Goedbloed et al. 2010).
21Gzorg himon dhm, 1789-1854.
15
Pored prepoznavanja zakona odrzˇanja mase, impulsa, energije i magnetnog fluksa,
respektivno, sistem (2.18) je pogodan i za numercˇko resˇavanje (Bodenheimer et al.
2007; Goedbloed et al. 2010). U sistemu (2.18), Iˆ predstavlja jedinicˇni tenzor (za
matematicˇke detalje videti prilog dat na kraju ove disertacije).
2.3 Prostiranje poremec´aja kroz fluid
U vasionskim plazmama je gotovo uvek pobu -den neki tip oscilacija odnosno
talasa. Zgodno je podsetiti se klasicˇne dinamike fluida gde se definiˇse tzv. brzina
zvuka koja prakticˇno predstavlja brzinu prznosv informvxijz o samom poremec´aju30.
Kretanje proizvoljnog poremec´aja u fluidu se mozˇe klasifikovati u odnosu na br-
zinu zvuka vs na podzvucˇno (subsonicˇno) za v Q vs i nadzvucˇno (supersonicˇno) za
v S vs. Kada se poremec´aj krec´e brzinom manjom od karakteristicˇne brzine zvuka
za tu sredinu, tada fluid mozˇe biti unapred informisvn o postojanju poremec´aja,
pre direktnog kontakta sa njim (videti sliku 2 - levo). Poremec´aj koji je izazvao
talase komunixirv sv 
uiyom na daljinu putem akusticˇkih talasa. Za slucˇaj su-
personicˇnog kretanja jasno je da talasi (informacija o poremec´aju) kasni za samim
poremec´ajem (videti sliku 2 - desno). Fluid ne mozˇe biti unapred obavesˇten o pro-
stiranju datog poremec´aja. Ugao  na slici 2 - desno dat je kao sin = vsRv i
definiˇse tzv. Mahov konus, jednu od vazˇnih karakteristika supersonicˇnog kretanja.
Za razliku od podzvucˇnog kretanja, kod supersonicˇnog kretanja fizicˇki parametri
fluida c´e se skokovito menjati.
Dakle, mogu se javiti takva stanja u kojima relevantne (magneto)hidrodinamicˇke
velicˇine nisu viˇse neprekidne funkcije koordinata i vremena vec´ trpe skok.
Bitno je naglasiti da c´e pri razmatranju plazme u spoljasˇnjem magnetnom polju,
za razliku od klasicˇnog fluida, pored brzine zvuka, biti od vazˇnosti i brzine kara-
kteristicˇnih talasa svojstvenih za takvu sredinu (npr. Alfvenovih talasa). U tom
smislu viˇse nec´e biti dovoljna podela na podzvucˇno i nadzvucˇno kretanje, vec´ c´e se
moc´i govoriti o (sub/super) alfvenovskim kretanjima. Naravno, presudan parametar
c´e biti plazmeno beta, koje c´e diktirati koliki je uticaj magnetnog polja na fizicˇku
3(Napomenimo da je govor svojevrsan proces prenosa informacija putem generisanja talasnog
kretanja u fluidu (vazduhu).
16
Slika 2: Uz opis kretanja podzvucˇnom (levo) i nadzvucˇnom (desno) brzinom.
prirodu posmatrane plazme (videti jednacˇinu 2.13).
2.4 Udarni talasi u idealnoj MHD
Pored razmatranja same strukture udarnog fronta, poseban naucˇni interes lezˇi
u analizi izraza za skokove fizicˇkih parametara odre -dene sredine nakon prolaska
jednog udarnog talasa. U okviru ovog poglavlja pazˇnja c´e upravo biti posvec´ena
razmatranju relacija koje povezuju relevantne fizicˇke velicˇine koje opisuju stanje
fluida/plazme pre i nakon prolaska jednog nerelativisticˇkog udarnog talasa. U tom
smislu se udarni front mozˇe tretirati kao beskonacˇno tanka povrsˇina. Naravno,
ne sme se zaboraviti da usled razlicˇitih disipativnih procesa, u prirodi, nikada ne
nastaju beskonacˇno uske povrsˇine diskontinuiteta. Unutar samog udarnog fronta
gradijenti magnetohidrodinamicˇkih velicˇina su veoma veliki te su disipativni efekti,
koji zavise od tih gradijenata, dominantni (Goedbloed & Poedts 2004).
Da bi se izveli izrazi za skokove relevantnih parametara razmatrane plazme, do
kojih dolazi usled prolaska jednog udarnog talasa kroz tu sredinu, mozˇe se iskoristiti
sistem (2.18). Naravno, mora se voditi racˇuna o tome da su udarni talasi ireverzibilni
procesi. Uslov da entropija raste c´e predstavljati posledicu disipativnih procesa koji
su, pri ovom razmatranju, ogranicˇeni na beskonacˇno tanku povrsˇinu.
Sam postupak izvo -denja pomenutih relacija nec´e biti detaljno predstavljen u
okviru ove disertacije. Model idealne MHD nec´e vazˇiti samo unutar tankog sloja
udarnog fronta sˇirine . Kada  tezˇi nuli relevantne fizicˇke velicˇine c´e trpeti skok,
17
dok c´e odgovarajuc´e relacije za skokove tih velicˇina moc´i da se izvedu na osnovu
zakona odrzˇanja predstavljenih sistemom (2.18). Magnetohidrodinamicˇka teorija
udarnih talasa je detaljno izlozˇena u literaturi (Shu 1992; Kivelson & Russell 1995;
Goedbloed et al. 2010), te c´e u nastavku ove teze biti predstavljeni samo njeni
najvazˇniji rezultati.
Slika 3: Skica udarnog fronta koji se sˇiri kroz josˇ uvek neporemec´en fluid (,,1”)
brzinom u, pri cˇemu mozˇe doc´i do skoka pojedinih fizicˇkih parametara.
Dakle, ukoliko se skok proizvoljne fizicˇke velicˇine f , kao sˇto je i uobicˇajeno u
literaturi, obelezˇi preko JfK = f1 − f2, sistem nelinearnih parcijalnih diferencijalnih
jednacˇina idealne MHD (2.18) se transformiˇse u sledec´i set algebarskih jednacˇina
zapisanih u sistemu reference vezanom za udarni talas:
J/vnK = 0P (2:19a)JBnK = 0P (2:19b)
/vnJvtK = Bn JBtK P (2:19c)
/vn
s
Bt
/
{
= BnJvtKP (2:19d)s
/vn
2 + p+
1
2
B2t
{
= 0P (2:19e)
/vn
s
1
2
(
vn
2 + vt
2
)
+
1
/
(


 − 1p+B
2
t
){
= Bn Jvt ·BtK P (2:19f)
pri cˇemu oznake ,,n”i ,,t”ukazuju na normalnu i tangencijalnu komponentu u odnosu
na udarni front brzine u (videti sliku 3). Dakle, normalna komponenta podrazumeva
projekciju na vektor normale na udarni front n. Pri zapisu gornjih jednacˇina koriˇsc´en
18
je, radi jednostavnosti, tzv. 0 = 1 sistem (da bi se gornje jednacˇine zapisale u SI
sistemu potrebno je izvesti sledec´u transformaciju B→ BR√0).
Sistem (2.19) se josˇ mora dopuniti i izrazom koji predstavlja uslov rasta entropije,
koji se mozˇe zapisati na sledec´i nacˇin:
JsK ≤ 0 ∨ JhK ≡ qp/−
y ≤ 0P (2:19g)
gde je sa s oznacˇena specificˇna entropija (entropija jedinice mase).
2.4.1 Granicˇne oblasti
U okviru sistema (2.19) moguc´a su takva resˇenja koja opisuju tzv. grvni)xnz
owlvsti izme -du dva fluida (plazme). Naime, u pomenutom slucˇaju ne postoji protok
mase (/vn = 0) kroz povrsˇinu diskontinuiteta.
Generalno, javljaju se dva razlicˇita tipa ovih struktura, u zavisnosti od toga da li
vektor magnetne indukcijeB ima komponentu normalnu na povrsˇinu diskontinuiteta
ili ne.
Za tzv. kontvktnz yiskontinuitztz (Bn 6= 0) vazˇi:
J/K 6= 0P vn = 0P JpK = 0P JBnK = 0P JBtK = 0P JvtK = 0: (2:20)
U ovom slucˇaju, prakticˇno, samo gustina trpi skok. Naravno, jasno je da vazˇi31Jp/−
K 6= 0. Kontaktne diskontinuitete srec´emo kod npr. ostataka supernovih (videti
glavu 3).
Za tzv. tvngznxijvlnz yiskontinuitztz (Bn = 0) vazˇi:
J/K 6= 0P JpK 6= 0P JBtK 6= 0P JvtK 6= 0P vn = 0P Bn = 0P sp+ B2t
2
{
= 0: (2:21)
2.4.2 Udarni talasi
Na ovom mestu c´e biti, pre svega, razmotreni tzv. MHD ili magnetoakusticˇki
udarni talasi. Dakle, od interesa za dalja razmatranja su ona resˇenja koja po-
3)Zanimljivo je pomenuti da se u granicˇnom slucˇaju malih amplituda ove perturbacije trans-
formiˇsu u tzv. entropijske talase (Goedbloed & Poedts 2004).
19
drazumevaju postojanje toka kroz udarni front (/vn 6= 0).
Polazec´i od sistema (2.19), pri uslovu /vn 6= 0, mogu se identifikovati dva tipa
resˇenja. Prvi tip, o kojem nec´e biti recˇi u okviru ove disertacije, predstavljaju
tzv. rotacioni diskontinuiteti. Kako oni zapravo odgovaraju Alfvenovim talasima u
limesu malih amplituda, obicˇno se nazivaju i Alfvenovi diskontinuiteti. Svi termo-
dinamicˇki parametri su neprekidni u slucˇaju rotacionih diskontinuiteta, dok tangen-
cijalna komponenta magnetnog polja mozˇe menjati pravac (Goedbloed 2008).
Drugi tip resˇenja cˇine tzv. MHD ili magnetoakusticˇki udarni talasi. Nakon krac´eg
sre -divanja izraza (2.19), i uvo -denja podesnih bezdimenzionih velicˇina, prelaskom u
tzv. de Hofman-Telerov koordinatni sistem32 (de Hoffmann & Teller 1950), jednacˇine
za skokove fizicˇkih parametara se mogu zapisati u sledec´em obliku:
s


 − 1 p¯b
2 +
1
2
(
1 + B¯2t
)
b4
{
= 0P (2:22a)
Jp¯b2
K ≤ 0P (2:22b)
uz sledec´e pratec´e relacije:
B¯t2 =
b21 − 1
b22 − 1
B¯t1P (2:23a)
p¯2 = p¯1 +
(
b21 −b22
) [
1− 1
2
B¯2t1
b21 +b
2
2 − 2
(b22 − 1)2
]
P (2:23b)
i definicije preostalih bezdimenzionih parametara:
B¯ti ≡ tg#i ≡ Bti|Bn| P p¯i ≡
1
2
i
(
1 + tg2#i
)
P i ≡ 2pi
B2i
P (i = 1P 2) (2:24)
pri cˇemu, b definisan preko:
b2 ≡ v
2
n
v2An
=
/v2n
B2n
P v2An =
B2n
/
P (2:25)
predstavlja tzv. normalni Alfven-Mahov broj. Ugao # zapravo predstavlja ugao
izme -du normale na udarni front i pravca magnetnog polja.
Sistem (2.23) nudi tri moguc´a resˇenja: (1) spore MHD udarne talase (eng. slofi
32U kojem ukupno indukovano elektricˇno polje, ispred i iza udarnog talasa, nestaje.
20
shoxks) za koje vazˇi da je b22 ≤ b21 ≤ 1, odnosno |B¯t1| ≥ |B¯t2|, (2) udarne talase
srednjih brzina (eng. intzrmzyivtz shoxks) koji zadovoljavaju da je b22 ≤ 1 ≤ b21
odnosno B¯t1RB¯t2 Q 0, i (3) brze MHD udarne talase (eng. fvst shoxks), za koje je
ispunjeno 1 ≤b22 ≤b21 , odnosno |B¯t1| ≤ |B¯t2|.
Zanimljivo je josˇ naglasiti i da se i u zavisnosti od ugla # mozˇe napraviti klasi-
fikacija udarnih talasa. U slucˇaju paralelnih udarnih talasa (#1 = #2 = 0), relevantne
relacije za skokove fizicˇkih velicˇina se svode na izraze koje vazˇe u slucˇaju udarnih
talasa u klasiˇsnoj dinamici fluida (Goedbloed 2008). Podsec´anja radi, u slucˇaju
hidrodinamike izvode se npr. relacije za skok gustine oblika:
/2
/1
=
v1
v2
=
(
 + 1)b21
(
 − 1)b21 + 2
P (2:26)
gde sada b oznacˇava Mahov broj odre -den kolicˇnikom brzine udarnog talasa i adija-
batske brzine zvuka. Jasno je da je za brze udarne talase i 
 = 5R3 ispunjeno da je
gustina iza udarnog talasa cˇetiri puta vec´a od gustine ispred udarnog fronta (videti
npr. Milic´ 1977 i Landau & Lifˇsic 1987 za detalje). Pri razmatranju normalnih
udarnih talasa (#1 = #2 = .R2) neophodno je poc´i od osnovnih relacija (2.19), kada
normalni Alfven-Mahov broj nije definisan. Zgodno je podsetiti se da je u slucˇaju
normalnih udarnih talasa skok gustine dat preko:
/2
/1
=
B2
B1
=
−(1 + 1
1
+ 
−1
2
b21 ) +
√
(1 + 1
1
+ 
−1
2
b21 )
2 + 2(
+1)(2−
)

1
b21
2(2−
)

1
P (2:27)
pri cˇemu je b (obicˇan) Mahov broj, a  definisano izrazom (2.13).
U principu, mozˇe se govoriti i o kvazi-paralelnim, 0 ≤ # Q .R4, i kvazi-normalnim,
.R4 Q  ≤ .R2, udarnim talasima pri cˇemu se, generalno, mogu definisati i kosi
udarni talasi, .R6 Q # ≤ .R3 (Treumann 2009). Mozˇe se josˇ govoriti i o tzv.
ukljucˇujuc´im (eng. sfiitxhBon) i iskljucˇujuc´im (eng. sfiitxhBo) udarnim talasima.
Za ukljucˇujuc´e udarne talase vazˇi #1 = 0 i #2 6= 0 dok je za iskljucˇujuc´e #1 6= 0 i
#2 = 0 (kao da se nakon prolaska udarnog talasa uklju)xujz ili isklju)xujz magnetno
polje).
21
2.5 Udarni talasi u slabo-neidealnoj plazmi visoke tempe-
rature
Poznato je da se termodinamika plazmi u, bar priblizˇno, (lokalnoj) termodina-
micˇkoj ravnotezˇi, tzv. slabo-neidealnih plazmi, na visokim temperaturama mozˇe
dosta dobro opisati termodinamikom odgovarajuc´eg sistema idealnog gasa i ravno-
tezˇnog zracˇenja (Cox & Giuli 1968; Milic´ 1977). U tom smislu, ukupna unutrasˇnja
energija jedinice mase se mozˇe zapisati na sledec´i nacˇin:
" = Ck i +
3pR
/
=
1

 − 1
pg
/
+
3pR
/
=
1
 − 1
p
/
P (2:28)
gde je p = pg+pR, ukupan pritisak predstavljen sumom gasnog, pg i pritiska zracˇenja,
pR, pri cˇemu je  = (
P w) dato preko:
 = 1 +

 − 1
w+ 3(
 − 1)(1− w) P (2:29)
gde w = pg
p
predstavlja odnos gasnog prema ukupnom pritisku, dok je 
 tzv. adi-
jabatski indeks u slucˇaju idealnog gasa (odnos specifisˇnih toplota pri konstantnom
pritisku i zapremini). Toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini Ck c´e se u nas-
tavku podrazumevati konstantnim.
Tako -de, poznato je da u slucˇaju adijabatskih procesa vazˇi (videti Pai 1966):
Dh
Dt
≡ D
Dt
(
p/−Γ
)
= 0P h ≡ p/−ΓP (2:30)
pri cˇemu je Γ = Γ(
P w) dato preko:
Γ = w+
(4− 3w)2(
 − 1)
w+ 12(
 − 1)(1− w) : (2:31)
Kada dominira ravnotezˇno zracˇenje (w = 0) tada je Γ = 4R3, dok je u suprotnom
(w = 1) zadovoljeno Γ = 
. Na slici 4 predstavljena je zavisnost Γ = Γ(w) za razlicˇite
vrednosti 
 (5R3 za jednoatomski gas, 7R5 za gas dvoatomskih molekula slicˇnih
molekulu H2, oko 4R3 za slozˇenije gasove). Za gas sacˇinjen od mesˇavine molekula,
atoma i jona vazˇi Γ ≈ 4R3 (za svaku vrednost w), slicˇno kao i u slucˇaju w = 0 (Schulz
22
2005). Korisno je napomenuti da je sistem nestabilan na konvekciju pri Γ Q 4
3
(Rose
1998).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
=7/5
=4/3
 
 
b
=5/3
Slika 4: Zavisnost Γ = Γ(w) za razlicˇite vrednosti 
.
10
3
10
4
10
5
10
6
1E-20
1E-18
1E-16
1E-14
1E-12
1E-10
1E-8
1E-6
1E-4
0.01
1
10
9
 cm
-3
1 cm
-3
10
3
 cm
-3
10
6
 cm
-3
10
12
 cm
-3
 
 
b
T [K]
Slika 5: Zavisnost w od temperature za razlicˇite vrednosti koncentracija.
23
Znacˇaj pritiska zracˇenja se mozˇe razmotriti na osnovu sledec´eg izraza:
w =
pg
p
=
1
1 + v
3k
i 3
n
P (2:32)
gde su v = 7:565 × 10−15 erg cm−3 K−4 i k = 1:38 × 10−16 erg K−1 konstante.
Sa slike 5 se jasno vidi da je pritisak zracˇenja znacˇajan u slucˇaju velikog intervala
temperatura i koncentracija. Naravno, sve vreme se mora imati u vidu da bar
lokalna termodinamicˇka ravnotezˇa mora biti ostvarena kako bi gore navedeni izrazi
bili primenljivi.
U danasˇnjoj literaturi postoji znacˇajan broj radova koji razmatraju hidrodi-
namicˇku i magnetohidrodinamicˇku teoriju udarnih talasa u slabo-neidealnim plaz-
mama visokih temperatura (Auluck & Tandon 1966; Pai 1966; Verma & Srivastava
1972; Castor 2004; Drake 2007; McClarren et al. 2010; Delmont & Keppens 2011;
Doss et al. 2011; Li et al. 2011).
U nastavku ove disertacije c´e biti koncizno predstavljena analiza udarnih ta-
lasa u tzv. idealnoj radijativnoj MHD za opticˇki gust slucˇaj (videti poglavlje 2.5.1).
Posebno c´e biti diskutovana situacija, u kojoj su dozvoljeni skokovi adijabatskog in-
deksa 
 i/ili parametra w (videti poglavlje 2.5.2). Rezultati koji slede su publikovani
u radu Onic´ (2012).
2.5.1 Jednacˇine za skokove fizicˇkih parametara
U slucˇaju slabo-neidealnih plazmi, kada su efekti ravnotezˇnog zracˇenja nezane-
marivi, vazˇic´e sledec´e jednacˇine idealne nerelativisticˇke radijativne MHD, za opticˇki
gustu sredinu, zanemarujuc´i gravitacionu silu:
@/
@t
+∇ · (/v) = 0P (2:33a)
@
@t
(/v) +∇ ·
(
/vv +
(
p+
1
2
B2
)
Iˆ−BB
)
= 0P (2:33b)
@
@t
(
1
2
/v2 +
p
 − 1 +
1
2
B2
)
+∇ ·
((
1
2
/v2 +

 − 1p+B
2
)
v − v ·BB
)
= 0P
(2:33c)
@B
@t
+∇ · (vB−Bv) = 0P ∇ ·B = 0: (2:33d)
24
Pri zapisu gornjih jednacˇina koriˇsc´en je, ranije pomenut, 0 = 1 sistem. Po-
drazumeva se da je w konstantan parametar.
Slicˇno kao i u prethodnom slucˇaju (slabo-neidealnih plazmi kod kojih je tempe-
ratura dovoljno mala da se efekti pritiska ravnotezˇnog zracˇenja mogu zanemariti –
poglavlje 2.4) mogu se napisati uslovi za skokove fizicˇkih velicˇina u sistemu vezanom
za udarni talas na sledec´i nacˇin:
J/vnK = 0P (2:34a)JBnK = 0P (2:34b)
/vnJvtK = Bn JBtK P (2:34c)
B2n JBtK = /2v2n sBt/
{
P (2:34d)s
p+
1
2
B2t
{
+ /2v2n
s
1
/
{
= 0P (2:34e)s

 − 1
p
/
{
+
1
2
(
/vn
Bn
)2 s
B2
/2
{
= 0: (2:34f)
Indeksi ,,n”i ,,t”, kao i ranije, oznacˇavaju normalne i tangencijalne pravce u
odnosu na udarni front, respektivno. Jasno je da je neophodno ukljucˇiti i izraz koji
ukazuje na rast entropije: q
p/−Γ
y ≤ 0: (2:34g)
Na ovom mestu su od interesa MHD udarni talasi, pa se nec´e razmatrati granicˇne
sredine kao i rotacioni diskontinuiteti.
Pratec´i standardno izvo -denje u slucˇaju niskotemperaturskih slabo-neidealnih
plazmi (videti poglavlje 2.4), uvodec´i odgovarajuc´e bezdimenzione velicˇine i prelaskom
u de Hofman-Telerov koordinatni sistem mogu se izvesti sledec´e relacije:
s

 − 1 p¯b
2 +
1
2
(
1 + B¯2t
)
b4
{
= 0P (2:35a)
Jp¯b2ΓK ≤ 0P (2:35b)
koje prate sledec´e veze:
B¯t2 =
b21 − 1
b22 − 1
B¯t1P (2:36a)
25
p¯2 = p¯1 +
(
b21 −b22
) [
1− 1
2
B¯2t1
b21 +b
2
2 − 2
(b22 − 1)2
]
P (2:36b)
i definicije:
B¯ti ≡ tan#i ≡ Bti|Bn| P p¯i ≡
1
2
i
(
1 + tan2 #i
)
P i ≡ 2pi
B2i
P (i = 1P 2) (2:37)
dok
b2 ≡ v
2
n
v2An
=
/v2n
B2n
P v2An =
B2n
/
P (2:38)
kao i ranije, predstavlja tzv. normalni Alfven-Mahov broj.
Ukoliko se vrednosti 
 i w ne menjaju pri prolasku udarnog talasa, sˇto implicira
i da se Γ i  ne menjaju, mogu se izvesti koncizne relacije koje oslikavaju uslove koji
moraju biti zadovoljeni na osnovu zakona odrzˇanja energije (2.35a) i rasta entropije
(2.35b). Tako, iz (2.35a) sledi sledec´a relacija:
f = f(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1P 
P w) = 0
f ≡ (b22 − 1)2 {( + 1)b22 − ( − 1)b21 − 2p¯1}+ (2:39)
+B¯2t1
{
( − 1) (b22 − 1) (b21 −b22 )−b22 (b21 +b22 − 2)} P
dok se (2.35b), odnosno uslov rasta entropije, mozˇe zapisati preko:
g = g(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1P 
P w) ≥ 0
g ≡ (b22 − 1)2
{
b21 −b22 − p¯1
[(
b21
b22
)Γ
− 1
]}
− (2:40)
−1
2
B¯2t1(b
2
1 −b22 )(b21 +b22 − 2):
Krivab22 = b
2
2 (b
2
1 ) odnosno funkcija f predstavljena izrazom (2.39) preseca ra-
zlicˇite oblasti b21 −b22 ravni, odre -dene vrednostima karakteristicˇnih brzina Alfven-
ovih (vA), brzih (vf) i sporih (vs) MHD talasa (pre i nakon prolaska udarnog fronta).
U tom smislu, udarni talasi mogu biti klasifikovani prema vrednostima koje zado-
26
voljavaju b21 i b
2
2 u odnosu na sledec´e karakteristicˇne velicˇine:
bA ≡ 1P b2f;s ≡
1
2
(
Γp¯+ B¯2
)± 1
2
√
(Γp¯+ B¯2)2 − 4Γp¯P (2:41)
pri cˇemu je vo -deno racˇuna o definiciji (2.38) i izrazu za brzine brzih i sporih MHD
talasa (Goedbloed et al. 2010):
v2f;sn =
1
2/
(
Γp+B2 ±
√
(Γp+B2)2 − 4ΓpB2n
)
P B¯2 = B¯2t + 1: (2:42)
U idealnoj radijativnoj MHD, brzine sporih i brzih MHD talasa imaju isti oblik
kao i u standardnoj idealnoj MHD, osim sˇto adijabatska brzina zvuka menja ob-
lik (Pai 1966). Dakle, ukoliko se ukljucˇe efekti ravnotezˇnog zracˇenja, brzina tzv.
radijativnog akusticˇkog talasa xR je data preko:
x2R =
Γp
/
= x2P x2 =

pg
/
P  =
w2 + 20
(

−1

)
w(1− w) + 16
(

−1

)
(1− w)2
w2 + 12(
 − 1)w(1− w) :
(2:43)
Ravan b21 −b22 je podeljena na nekoliko delova u smislu karakteristicˇnih vred-
nosti brzina MHD talasa (odnosno odgovarajuc´ih Mahovih brojeva) ispred i iza
udarnog fronta. Mahovi brojevi, definisani u zavisnosti od tipa MHD talasa, za
neporemec´en fluid odgovaraju sledec´im vrednostima: b21 = b
2
s1 (≤ 1), b21 =
b2A (≡ 1), i b21 = b2f1 (≥ 1). Iza udarnog fronta, za Alfvenove talase vazˇi
b22 =b
2
A2 (≡ 1) dok su, sa druge strane, za spore i brze MHD talase odgovarajuc´e
relacije komplikovanije i predstavljene sledec´im izrazom:
h = h(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1P 
P w) = 0
h ≡ (b22 − 1)3 {Γb21 − (Γ + 1)b22 + Γp¯1}+ (2:44)
+B¯2t1
{
b22 (b
2
1 − 1)2 −
1
2
Γ(b22 − 1)(b21 −b22 )(b21 +b22 − 2)
}
:
Na slici 6 su predstavljene krive f (kriva u b21 − b22 ravni koja predstavlja
vrednosti Mahovih brojeva koje zadovoljavaju relaciju za skokove fizicˇkih velicˇina
izvedene iz zakona odrzˇanja energije) za Γ =  = 4R3 pri razlicˇitim vrednostima plaz-
27
menog 1 (1.5, 0.1, 10) i ugla #1 = 0:25. (crna linija). Fizicˇki smislene vrednosti lezˇe
unutar granica krive koja predstavlja uslov rasta entropije oznacˇene crvenom lini-
jom. Na slici 6 su oznacˇene i karakteristicˇne linije (Mahovi brojevi koji odgovaraju
brzinama MHD talasa pre i nakon prolaska udarnog talasa) koje dele b21 − b22
ravan na nekoliko oblasti (tacˇkaste linije). Konacˇno, oznacˇeni su i pojedini tipovi
(dozvoljenih) udarnih talasa (spori S, srednjih brzina IM i brzi F). Dozvoljeni isklju-
cˇujuc´i udarni talasi (slucˇaj kada b21 = 1 linija preseca krivu f) su tako
-de oznacˇeni.
Tacˇke S, A, i F ukazuju na spore, Alfvenove i brze talase.
Korisno je josˇ primetiti da se plazmeno  mozˇe zapisati preko:
 =
2
Γ
x2R
v2A
P (2:45)
ukazujuc´i na postojanje dva karakteristicˇna rezˇima:   1, kada dominira magnetni
pritisak, i   1, kada suma gasnog i pritiska zracˇenja preovla -duje. Za Γ = 4R3
vazˇi  = 1:5 x2RRv
2
A. Delovi krive f pri kojima je 2 Q 0 nisu fizicˇki smisleni i na
slici 6 su oznacˇeni slovima Li, i = 1P 2P 3.
Korisno je naglasiti da bi skok  i Γ bio prouzrokovan skokom 
 i/ili w. Iako
se konstantnost w u razmatranom sistemu mozˇe pretpostaviti u nekim slucˇajevima,
promena ovog parametra (skok) nakon prolaska udarnog fronta je generalno ocˇekivana
jer dolazi do skoka temperature i gustine. Naravno, ako je zadovoljeno n2 = n1 i
i2 = i1, gde su  i  faktor kompresije i rasta temperature, tada je nepromenljivost
parametra w, pre i nakon prolaska udarnog talasa jedino osigurana pri  = 3 (videti
izraz 2.32), sˇto je generalno dosta gruba pretpostavka. Inacˇe, ukoliko je w1 = w2 = 1
(idealan gas) onda je  = Γ = 
, pa prema tome, ukoliko nema skoka adijabatskog
indeksa 
, gore navedeni izrazi svode se na analogne za slucˇaj nizˇih temperatura
(Goedbloed 2008). Konacˇno, u slucˇaju kada je 
1 = 4R3, w1 = 1, 
2 = 5R3, w2 = 0 ne
dolazi do skoka Γ =  = 4R3, tako da su gore navedene relacije i dalje primenljive.
Prilikom crtanja krivih f i h (slika 6) koriˇsc´ena je Lagerova33 metoda za nu-
mericˇko nalazˇenje nula polinoma (Press et al. 1992). U slucˇaju izraza (2.40) upotre-
bljena je van Vijngarden-Deker-Brentova metoda (eng. vvn lijngvvryznBDzkkzrB
33Zymony cixolvs avguzrrz, 1834-1886.
28
Wrznt) za nalazˇenje nula jednodimenzionih funkcija (Press et al. 1992).
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
IM
F
switch-off
1
=0.1, 
1
=0.25
L
3
L
2
L
1
S
IM
.
.
.
.
F
M
2
s1
M
2
f2
M
2
f1
M
2
A2
M
2
A1
M
2
s2
A
.
.
 
 
M
2 2
M
2
1
.
S
1
=10, 
1
=0.25
L
2
L
1
S
.
.
F
L
3
F
A
M
2
s2
M
2
A2
M
2
f1
M
2
f2
M
2
s1
M
2
A1
.
 
 
M
2 2
M
2
1
IM
IM
F
S
L
3
L
2
L
1
.
.
.
.
.
.
F
S
M
2
A1
M
2
A2
M
2
s2
M
2
s1
M
2
f1
 
 
M
2 2
M
2
1
M
2
f2
A
.
.
switch-off
1
=1.5, 
1
=0.25
Slika 6: Krive koje opisuju skokove fizicˇkih parametara (pri Γ = 4R3) za razlicˇite
vrednosti 1 (1.5, 0.1, 10) i #1 = 0:25.. Obelezˇeni su samo oni udarni talasi koji
su dozvoljeni uslovom rasta entropije koji predstavlja povrsˇinu ogranicˇenu crvenom
linijom (spori S, srednjih brzina IM i brzi F). Delovi krive f pri kojima je 2 Q 0
nisu fizicˇki smisleni i oznacˇeni su slovima Li, i = 1P 2P 3.
29
2.5.2 Slucˇaj kada 
 i/ili w trpe skok
U principu, udarni talas mozˇe prouzrokovati disocijaciju molekula ili, uzrokujuc´i
rast temperature, stvoriti uslove za primetne efekte ravnotezˇnog zracˇenja. Ukoliko
se dopuste skokovi Γ i  (odnosno 
 i/ili w) mogu se izvesti relacije slicˇne onima
koje su opisane u prethodnom poglavlju. Tako se uslov izveden iz zakona odrzˇanja
energije (2.35a) mozˇe zapisati u formi polinoma oblika:
f = f(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1P 1P 2) = 0 (2:46)
f ≡ (b22 )4 [−(2 + 1)] + (b22 )4 [B¯2t12 + 2p¯12 + 2b21 2 + 22 + 2]+
+(b22 )
2[2B¯2t1(−b21 2 +b21 −
1
2
(2 + 1)) + 2p¯12
(
−1
2
2 − 1
1 − 2b
2
1 − 2
)
−
−b41 (2 − 1)− 42b21 − 2 − 1] +b22
[
B¯2t1b
2
1 (2b
2
1 − 2b21 + 22)+
+2p¯12
(
2
1
2
2 − 1
1 − 1b
2
1 + 1
)
+ 2b41 (2 − 1) + 2b21 2]−
−B¯2t1b41 (2 − 1)− 2p¯11
2 − 1
1 − 1b
2
1 −b41 (2 − 1):
Jasno se uocˇava da prethodno navedena relacija ne samo sˇto je nelinearna po b22
vec´ i po b21 (za razliku od 2.39).
Uslov koji ukazuje na rast entropije postaje:
g = g(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1PΓ1PΓ2) ≥ 0
g ≡ (b22 − 1)2
{
b21 −b22 − p¯1
[(
bΓ11
bΓ22
)2
− 1
]}
− (2:47)
−1
2
B¯2t1(b
2
1 −b22 )(b21 +b22 − 2):
Izraz slicˇan (2.44), za granicˇne vrednosti sporih i brzih MHD talasa iza udarnog
fronta je odre -den preko:
h = h(b22 ;b
2
1 P B¯
2
t1P p¯1PΓ1PΓ2) = 0
h ≡ (b22 − 1)3 {Γ2b21 − (Γ2 + 1)b22 + Γ2p¯1}+ (2:48)
+B¯2t1
{
b22 (b
2
1 − 1)2 −
1
2
Γ2(b
2
2 − 1)(b21 −b22 )(b21 +b22 − 2)
}
P
odnosno prostom zamenom Γ2 u (2.44) umesto Γ.
Udarni talas zagreva gas i u slucˇaju jednoatomskog gasa (
 = 5R3) pritisak
30
ravnotezˇnog zracˇenja mozˇe postati znacˇajan u oblasti iza udarnog fronta tako da
je zadovoljen skok w1 = 1 u w2 ≈ 0. U tom slucˇaju javlja se skok sa Γ1 = 5R3 na
Γ2 ≈ 4R3 (slicˇno vazˇi i za ). Na slici 7 su (crnom linijom) predstavljene krive f
(pri Γ1 = 5R3→ Γ2 = 4R3) za razlicˇite vrednosti relevantnih parametara (1 = 0:3,
#1 = 0:1., 1 = 0:4, #1 = 0:2., i 1 = 0:6, #1 = 0:3.). Inacˇe za 1 = 0:3, #1 = 0:1.,
pored brzih udarnih talasa (F) dozvoljeni su i udarni talasi srednjih brzina (IM).
Dozvoljene oblasti, u smislu restrikcije koju zadaje rast entropije, oznacˇene su plavim
pravougaonikom.
Kao sˇto je vec´ napomenuto, udarni talas mozˇe prouzrokovati i disocijaciju mole-
kula. Inacˇe, slicˇni izrazi relacijama (2.46–2.48) mogu se napisati za slucˇaj w = 1
tako da 
 zamenjuje Γ i  u svim relevantnim izrazima. Ukoliko se npr. udarni talas
prostire kroz gas sa 
1 = 4R3, mozˇe doc´i i do disocijacije i do jonizacije i prelaska u
stanje sa 
2 = 5R3. Na slici 8 su predstavljene krive f (pri 
1 = 4R3→ 
2 = 5R3) za
razlicˇite vrednosti relevantnih parametara (1 = 0:3, #1 = 0:1., 1 = 0:4, #1 = 0:2.,
i 1 = 0:6, #1 = 0:3.). Dozvoljene oblasti, u smislu ogranicˇenja koju zadaje rast
entropije, opet su oznacˇene plavim pravougaonikom.
Na kraju je josˇ korisno spomenuti i tzv. uslov zadovoljavanja kauzalnosti (Goed-
bloed et al. 2010). Naime, dozvoljeno je prostiranje udarnih talasa samo ako je
b21 S b
2
2 (Treumann 2009). Sada je jasno da gornja grana brzih udarnih talasa
na slici 8 ne zadovoljava taj uslov. Za 1 = 0:6, #1 = 0:3., pored brzih udarnih
talasa (F) dozvoljeni su i udarni talasi srednjih brzina (IM). Sa druge strane, jasno
se uocˇava da za udarne talase srednjih brzina, koji obuhvataju deo krive f izme -du
karakteristicˇnih linijab2A1 ib
2
f1 i iznadb
2
A2 = 1 linije ub
2
1−b22 ravni i razdvojene
krivom b22 = b
2
f2, vazˇi b
2
2 S b
2
1 , tako da kriterijum kauzalnosti nije zadovoljen.
Za odgovarajuc´e vrednosti relevantnih parametara (npr. 1 = 0:1, # = 0:25.) spori
i udarni talasi srednjih brzina su dozvoljeni.
31
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20 25
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100
M
2
s2
M
2
f2
M
2
s1
M
2
f1
M
2
A1
M
2
A2
 
 
M
2 2
M
2
1
F
IM
F
M
2
A2
 
 
M
2 2
M
2
1
M
2
A1
M
2
s1
M
2
f1
M
2
f2
M
2
s2
F
M
2
f2
M
2
s2
M
2
A2
M
2
s1
M
2
f1
M
2
A1
 
 
M
2 2
M
2
1
Slika 7: Krive koje opisuju skokove fizicˇkih parametara (pri Γ1 = 5R3 → Γ2 = 4R3)
za razlicˇite vrednosti parametara  i #. Dozvoljene oblasti, u smislu ogranicˇenja
koju zadaje rast entropije, oznacˇene su plavim pravougaonikom.
32
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
M
2
f1
M
2
s1
M
2
A1
M
2
s2
M
2
A2
M
2
f2
 
 
M
2 2
M
2
1
F
F
M
2
s2
M
2
A2
 
 
M
2 2
M
2
1
M
2
A1
M
2
f1
M
2
s1
M
2
f2
IM
F
M
2
A1
M
2
s1
M
2
f1
M
2
s2
M
2
A2
M
2
f2
 
 
M
2 2
M
2
1
Slika 8: Krive koje opisuju skokove fizicˇkih parametara (pri 
1 = 4R3→ 
2 = 5R3) za
razlicˇite vrednosti relevantnih parametara. Dozvoljene oblasti, u smislu ogranicˇenja
koju zadaje rast entropije, oznacˇene su plavim pravougaonikom.
33
2.6 Bezsudarni udarni talasi
Plazma koja sacˇinjava MZS se, u principu, svrstava u tzv. bezsudarne plazme.
Ta cˇinjenica implicira niz specificˇnosti MZS u odnosu na klasicˇne gasne plazme.
U slucˇaju klasicˇne gasne plazme sudari (binarna interakcija) me -du cˇesticama
su glavni izvor razmene energije. Sudari obezbe -duju uspostavljanje Maksvelove
raspodele dok je debljina udarnog fronta formiranog u razmatranoj plazmi reda
velicˇine srednje slobodne putanje cˇestica. Sa druge strane, srednja slobodna putanja
cˇestica u MZS je znatno vec´a od prosecˇnih dimenzija OSN (videti jednacˇinu 9.13
u Kaplan 1966). Zato je jasno da sudari nec´e igrati znacˇajnu ulogu u formiranju
udarnih talasa u MZS. Zapravo, u slucˇaju bezsudarnih udarnih talasa u MZS disi-
pativni procesi nisu uzrokovani binarnom interakcijom cˇestica (slicˇnih masa) vec´
putem tzv. cˇestica-talas interakcije34 (Reynolds 2008).
Debljina udarnog fronta je u slucˇaju bezsudarnih udarnih talasa mnogo manja
od srednje slobodne putanje cˇestica u MZS (reda ciklotronskog radijusa (termalnih)
protona). Veoma je bitno primetiti i da temperature elektrona i protona (jona)
nec´e biti jednake odmah nakon prolaska udarnog fronta, kako je usled nedostatka
binarne interakcije potrebno relativno dugo vremena da bi se postigla temperaturska
ravnotezˇa (videti poglavlje 4.7).
Ranije je spomenuto da se MHD model mozˇe koristiti i pri razmatranju bezsu-
darnih plazmi u magnetnom polju kada je prostorna skala posmatranog fenomena
mnogo vec´a od ciklotronskog radijusa naelektrisanih cˇestica i tipicˇna frekvencija
posmatranog procesa mnogo manja od odgovarajuc´e ciklotronske frekvencije (Lan-
dau & Lifˇsic 1981). Izvedene relacije za skokove fizicˇkih parametara dovoljno daleko
ispred i iza udarnog fronta se, u principu, mogu i dalje koristiti.
Detaljnije teorijsko razmatranje bezsudarnih udarnih talasa podrazumeva upo-
trebu kineticˇke teorije te izlazi iz okvira osnovnog sadrzˇaja ove disertacije. Odlicˇan
pregled teorije ovih specificˇnih udarnih talasa dat je u nekoliko knjiga i preglednih
cˇlanaka (Tidman & Krall 1971; Treumann 2009; Balogh & Treumann 2013).
34Zanimljivo je pomenuti da je visoki stepen izotropije kosmicˇkih zraka upravo posledica cˇestica-
talas interakcije. Naime, usled superalfvenovskog kretanja kosmicˇkih zraka kroz MZS dolazi do
kvazilinearne cˇestica-talas interakcije koja, izme -du ostalog uzrokuje i promenu pravca njihovog
prostiranja (videti npr. poglavlje 12 u Kulsrud 2005).
34
2.6.1 Ubrzavanje cˇestica na udarnim talasima
Pored objasˇnjavanja samog fenomena udarnih talasa, ostaci supernovih omogu-
c´avaju i analizu u svetlu teorija ubrzavanja cˇestica u MZS. Detekcija kosmicˇkih
zraka (visokoenergetskih protona, jezgara helijuma i tezˇih elemenata, kao i elek-
trona) ukazuje na prisustvo aktivnih mehanizama ubrzavanja cˇestica u vasioni. Kako
najnovija istrazˇivanja pokazuju, OSN su najznacˇajniji objekti u kojima se formiraju
Galakticˇki kosmicˇki zraci35.
Detekcija sinhrotronskog zracˇenja OSN u radio i X-podrucˇju ukazuje na prisustvo
netermalne populacije elektrona (pozitrona) energija od reda GeV do nekoliko TeV,
respektivno (videti poglavlje 4). Danas se smatra da je osnovni mehanizam zasluzˇan
za ubrzavanje cˇestica u OSN tzv. Fermi36 I ili DSA proces (eng. yiusivz shoxk
vxxzlzrvtion). Usled cˇestica-talas interakcije dolazi do rasejavanja cˇestica u smislu
promene njihovog smera kretanja. Na taj nacˇin, cˇestice mogu viˇse puta prolaziti
kroz sam (bezsudarni) udarni front (prelaziti ispred i iza udarnog fronta) i, kako je
utvr -deno, pri svakom prolazu ostvariti povec´anje kineticˇke energije proporcionalno
kolicˇniku intenziteta brzine udarnog talasa i brzine cˇestice koja je priblizˇno jednaka
brzini svetlosti. Bitno je istac´i i da je pitanje pojacˇanja magnetnog polja unutar
OSN, neophodnog da bi se objasnilo posmatrano sinhrotronsko zracˇenje, neraskidivo
od same diskusije o ubrzavanju cˇestica (Bykov et al. 2012; Schure et al. 2012).
U okviru ove disertacije nec´e biti detaljno diskutovane razlicˇite teorije, kao ni
temeljno predstavljeni tekuc´i problemi u razmatranju ubrzavanja cˇestica, vec´ c´e
biti samo naglasˇene njihove najznacˇajnije posledice za zracˇenje OSN. Danas postoji
nekoliko knjiga i preglednih radova u kojima je detaljno izlozˇena teorija ubrzavanja
cˇestica (Lequeux 2005; Kulsrud 2005; Reynolds 2008; Longair 2011; Vink 2012;
Helder et al. 2012).
Na slici 9 je prikazan ostatak SN 1604 u X-podrucˇju. Dok je meko X-zracˇenje
termalne prirode, tvrdo (predstavljeno plavom bojom) ukazuje na sinhrotronski me-
hanizam (videti poglavlje 4).
35Kosmicˇki zraci manjih energija (do tzv. kolznv, odnosno pocˇetka blagog ustrmljavanja njihovog
energetskog spektra na oko 10)5 eV) su, pre svega, Galakticˇkog porekla (Aharonian et al. 2012).
36Enriko Fermi (Znrixo Fzrmi, 1901-1954) je dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1938. godine.
35
Slika 9: OSN G327.6+14.6 (SN 1604) u X-podrucˇju. Zracˇenje iz unutrasˇnjosti
ostatka je termalnog porekla. Plavicˇaste oblasti predstavljaju emisiju tvrdog X-
zracˇenja (S 1 keV) sinhrotronskog porekla (boje su lazˇne) (izvor: XhvnyrvA cVhV).
36
3 Dinamicˇka evolucija ostataka supernovih
Nastanak OSN se vezuje za formiranje jednog bezsudarog udarnog talasa koji se
zatim sˇiri kroz MZS dugi niz godina. Jasno je da c´e pored inicijalnih parametara
same SN (mase izbacˇenog zvezdanog omotacˇa i odgovarajuc´e kineticˇke energije) za
evoluciju OSN biti od velikog znacˇaja karakteristike MZS kroz koju se prostire.
Drugim recˇima, )zivot OSN koji se sˇire kroz re -du, gusˇc´u, ili pak izrazˇeno heterogenu
sredinu, bic´e veoma razlicˇit. Iz tog razloga bi se sa pravom moglo rec´i da je evolucija
(kako dinamicˇka tako i radijativna) svakog OSN specificˇna. Ipak, obicˇno se diskutuje
o razlicˇitim, opsˇtim fazama u evoluciji OSN pri cˇemu se uvode, u principu, priblizˇni
analiticˇki modeli koji ih opisuju. Naravno, u zavisnosti od konkretne situacije,
odstupanja c´e biti viˇse ili manje izrazˇena. Obicˇno se, u slucˇaju realisticˇnijih modela,
koriste numericˇke simulacije.
Tokom ovog poglavlja bic´e koncizno predstavljena standardna, priblizˇna slika
evolucije klasicˇnih OSN, cˇija dinamika nije vo -dena prisustvom centralnog pulsara.
U okviru ove disertacije nec´e biti detaljnije diskusije o tzv. pulsarskim maglinama.
3.1 Osnovne faze evolucije OSN
Odbacˇeni zvezdani materijal, nakon ekspolozije supernove, sˇiri se kroz MZS brzi-
nama i do nekoliko desetina hiljada kilometara u sekundi (za SN Ia reda 104 km/s,
a za ostale, kolapsirajuc´e SN, oko 5000 km/s). Kao sˇto je vec´ napomenuto, doc´i c´e
do formiranja jakog bezsudarnog udarnog talasa (Mahovog broja reda 1000) koji,
prakticˇno, oznacˇava ro -denje OSN. Zvezdani materijal se u pocˇetku krec´e gotovo
neometano i adijabatski hladi. Sa druge strane, vodec´i udarni talas koji se pro-
stire kroz MZS, nakon kratkog vremena pocˇinje da usporava, te samim tim dolazi
i do naglog usporavanja odbacˇenog zvezdanog materijala koji se do tada kretao
neometano. U tom trenutku nastaje tzv. povratni udarni talas. Upravo je ovaj,
povratni udarni talas, zasluzˇan za zagrevanje zvezdanog materijala do temperatura
dovoljnih za emisiju u X-podrucˇju. Zapravo, u pocˇetku se pomenuti udarni talas
krec´e u istom smeru kao i vodec´i udarni talas OSN. Kada pritisak ljuske, koju cˇini
materijal prebrisan udarnim talasom, postane vec´i od kineticˇkog pritiska josˇ uvek slo-
37
bodno prostiruc´eg zvezdanog materijala, povratni udarni talas menja smer odnosno
pocˇinje da se krec´e ka centru ostatka. On konacˇno nestaje uz moguc´nost odre -denog
broja reverberacija. Plavim linijama na slici 10 je predstavljena zavisnost radijusa
vodec´eg (gore) i povratnog (dole) udarnog talasa u vremenu, na osnovu rezultata
1D numericˇkih simulacija (Reynolds 2008). Pored zagrevanja odbacˇenog zvezdanog
materijala, povratni udarni talas je znacˇajan i za evoluciju tzv. pulsarskih maglina
(videti poglavlje 3.2). Ljuska prebrisane okolne MZS je odvojena od ljuske zagre-
janog zvezdanog materijala granicˇnom povrsˇinom tipa kontaktnog diskontinuiteta
(dakle, pritisak ne trpi skok na kontaktnom diskontinuitetu). Zapravo, u realnosti je
za ocˇekivati da ta granicˇna povrsˇina bude nestablina (Rejli-Tejlorova nestabilnost)
dovodec´i do stanja izrazˇene turbulencije. Povratni udarni talas je prisutan kod
mladih OSN starosti do nekoliko hiljada godina. Dok rub plavicˇastog pojasa koji
okruzˇuje OSN Cas A, na slici 11, predstavlja vodec´i udarni talas, svetli, kruzˇni de-
lovi oznacˇavaju ugrejan materijal odbacˇen eksplozijom OSN, te ukazuju na polozˇaj
povratnog udarnog talasa. Na kraju, korisno je spomenuti i da c´e efikasno ubrza-
vanje cˇestica znacˇajno uticati na dinamiku mladih OSN (za detalje videti npr. Vink
2012).
Sve dok masa prebrisane MZM ne dostigne nekoliko vrednosti mase odbacˇenog
zvezdanog materijala trajac´e pocˇetna faza evolucije OSN koju dakle, odre -duje pri-
sustvo dva udarna talasa (videti sliku 10). U preglednom radu Rejnoldsa (Reynolds
2008) mogu se nac´i detalji vezani za analiticˇke modele primenljive u ovoj fazi. Na
slici 10 je crvenom bojom prikazana promena indeksa m, koji odre -duje vremensku
promenu radijusa udarnog talasa gS ∝ tm, tokom pocˇetne faze u evoluciji OSN. Ova
faza se uglavnom naziva faza slobodnog sˇirenja (grubo podrazumevajuc´i gS ∝ t),
iako je jasno da taj naziv nije najpodesniji (Vink 2012). Naime, OSN se slobodno
sˇiri veoma kratko (svega nekoliko dana) pre formiranja povratnog udarnog talasa
(Reynolds 2008). Zato bi se moglo govoriti o fazi povratnog udarnog talasa (Cheva-
lier 1982; Truelove & McKee 1999). Granicˇni slucˇaj je zadovoljen kada masa pre-
brisane MZM dostigne nekoliko masa odbacˇene mase zvezde roditelja: m = 0:4
odgovara evoluciji tokom tzv. Sedov-Tejlorove37 faze. Iz rada Trulov i Meki (Tru-
37azoniy Ivvnovitxh hzyov, 1907-1999; Gzorzy Ingrvm ivylor, 1886-1975.
38
Slika 10: Zavisnost radijusa vodec´eg (gornja plava linija) i povratnog (donja plava
linija) udarnog talasa u vremenu (arbitrarne jedinice) na osnovu rezultata 1D nu-
mericˇkih simulacija. Crvena linija oznacˇava promenu indeksa m, stepenog zakona
gS ∝ tm (izvor: gz–nolys GEEM).
elove & McKee 1999) mozˇe se izme -du ostalog proceniti vrednost radijusa udarnog
talasa na pocˇetku Sedov-Tejlorove faze (na ovom mestu je dat izraz za slucˇaj uni-
formne gustine okolne sredine):
gST ≈ 2:23
(Mej
M
)1=3
n−1=3a [pc]P (3:1)
gde je Mej masa odbacˇenog zvezdanog materijala, M masa Sunca a na koncen-
tracija okolne sredine.
Tokom faze Sedov-Tejlora, OSN se sastoji od tople ljuske prebrisane okolne MZS
i vrele, retke unutrasˇnjosti. Dinamikom ostatka rukovodi masa me -duzvezdanog gasa
kroz koju je prosˇao udarni talas. Udarni talas nastavlja sa usporavanjem. Teorijski,
u ovoj fazi bi OSN trebalo da boravi najduzˇe, pa se samim tim podrazumeva da
39
Slika 11: Kompozitna slika OSN Cas A u infracrvenom (crveno), vidljivom
(zˇuc´kasto) i X-podrucˇju (plavno i zeleno) elektromagnetnog spektra (izvor:
cVhVDJeaBXvltzxhA dlivzr Krvusz zt vlC).
je vec´ina posmatranih OSN upravo u toj fazi (ali videti i primedbe pred kraj ovog
poglavlja).
U fazi Sedov-Tejlora, temperatura gasa iza udarnog talasa i njegov radijus se
mogu predstaviti na sledec´i nacˇin (Yamauchi et al. 1999):
i = 2:07× 1011
(
Z51
na
)0:4
t−1:2 [K]P (3:2)
40
gS = 0:315
(
Z51
na
)0:2
t0:4 [pc]P (3:3)
gde je starost ostatka t izrazˇena u godinama, koncentracija okolne sredine na u cm
−3,
a pocˇetna energija eksplozije SN Z, je data preko Z51 =
E [erg]
1051
.
Slika 12: Skica osnovnih faza u evoluciji OSN. Gore levo: tzv. faza slobodnog sˇirenja,
gore desno: faza Sedov-Tejlora, dole: tzv. radijativna faza.
Prethodne diskutovane faze se obicˇno smatraju neradijativnim fazama ukazujuc´i
na to da se ne emituje dinamicˇki znacˇajna kolicˇina energije. Kada energetski gubici
zracˇenjem postanu znacˇajni u smislu uticaja na dinamiku sistema, OSN prelazi u
tzv. radijativne faze evolucije. Generalno, gubici na zracˇenje postaju bitni kada
temperatura iza udarnog talasa padne ispod oko 5 × 105 K (pri brzinama OSN od
oko 200 km/s), kada je znatno pojacˇana emisija u linijama H, He, C, N, O (Helder
et al. 2012). Tada se dinamika OSN znacˇajno menja i nastaje tanka ali gusta ljuska
ohla -dene, prebrisane MZM (videti sliku 12).
Petruk je naglasio da je model Sedov-Tejlora primenljiv sve do tzv. prelaznog
trenutka ttr (eng. trvnsition timz), koje upravo oznacˇava kraj tzv. neradijativnih i
pocˇetak tzv. radijativnih faza (Petruk 2005). Vreme nastanka tanke i guste ljuske
(eng. shzll formvtion timz) tsf oznacˇava trenutak kada pocˇinje faza u kojoj je di-
namika vo -dena time sˇto vreo gas u unutrasˇnjosti OSN (svojim pritiskom) gurv
41
hladnu i gustu ljusku (sˇaljivo oslikano kao lopvtv zv )xi)s(xznjz snzgv), pri cˇemu je
tada m = 2R7 (eng. przssurzByrivzn snofiplofi phvsz – PDS, McKee & Ostriker
1977). Dakle, u me -dufazi izme -du prelaznog i vremena formiranja tanke ljuske,
t ∈ (ttrP tsf), znacˇajno se menja dinamika sistema. Petruk je josˇ i predstavio izraze
koji omoguc´avaju da se odrede krajnji intervali pomenute me -dufaze (Petruk 2005):
ttr = 2:84× 104Z4=1751 n−9=17a [god]P (3:4)
tsf = 5:20× 104Z4=1751 n−9=17a [god]P (3:5)
gde je koncentracija okolne sredine izrazˇena u cm−3.
Tabela 4: Vrednosti prelaznog trenutka ttr, trenutka formiranja tanke ljuske tsf ,
vrednost radijusa udarnog talasa OSN u trenutku prelaznog vremena gtr, kao i
temperature iza udarnog fronta u tom trenutku itr, i brzina samog udarnog talasa
ktr, za OSN koji se prostiru kroz sredine razlicˇitih koncentracija na, pri cˇemu je
pretpostavljeno Z51 = 1.
na [cm
−3] ttr [god] tsf [god] gtr [pc] itr [K] ktr [kmRs]
0.01 3:25× 105 5:95× 105 126.56 3:21× 105 152
0.1 9:61× 104 1:76× 105 49.03 5:53× 105 199
1 2:84× 104 5:20× 104 19.00 9:5× 105 261
10 8:39× 103 1:54× 104 7.36 1:63× 106 342
100 2:48× 103 4:54× 103 2.85 2:81× 106 449
1000 7:33× 102 1:34× 103 1.11 4:83× 106 584
U tabeli 4 su predstavljene vrednosti prelaznog vremena ttr, vremena formiranja
tanke ljuske tsf , radijusa udarnog talasa OSN u trenutku prelaznog vremena gtr,
kao i temperature iza udarnog fronta u tom trenutku itr i brzine samog udarnog
talasa ktr, za OSN koji se prostiru kroz sredine razlicˇitih koncentracija na, pri cˇemu
je pretpostavljeno Z51 = 1. Jasno se primec´uje znacˇajan uticaj okolne sredine
na evoluciju OSN. Ostaci koji se prostiru kroz gustu sredinu su znatno mla -di i
manjih dimenzija u trenutku napusˇtanja Sedov-Tejlorove faze od onih koji se sˇire
kroz re -du MZS. Dakle, OSN koji se prostiru kroz gustu sredinu brzˇe napusˇtaju
Sedov-Tejlorovu fazu. Bitno je skrenuti pazˇnju i na nezanemarivo trajanje same
me -dufaze u kojoj OSN mogu ostati veoma dugo. Zapravo, me -dufaze odnosno prelazi
42
izme -du pojednih faza mogu trajati koliko i same faze (ili duzˇe). Iz tog razloga, kao
sˇto je vec´ i naglasˇeno, pomenute (analiticˇke) faze u evoluciji OSN ne bi trebalo
shvatati strogo. Njihov znacˇaj je prevashodno kvalitativan. Priblizˇna analiticˇka
resˇenja nisu adekvatna u slucˇaju me -dufaza, te su neophodne numericˇke simulacije.
Vazˇno je skrenuti pazˇnju da je pocˇetak (analiticˇke) faze odrzˇanja impulsa (eng.
momzntumBxonszrving snofiplofi phvsz), kada se ohla -dena ljuska krec´e tako da
ukupni impuls OSN ostaje konstantan sa promenom radijusa, vezan za trenutke
pred sam kraj )zivotv OSN (ili ostatak nikad i ne ulazi u tu fazu). Zapravo, cˇak
se i PDS model, u principu, retko dostizˇe (Bandiera & Petruk 2004). Sa druge
strane, veoma je bitno primetiti da pojedini delovi udarnog talasa OSN, asocirani
sa gusˇc´om MZS, mogu postati radijativni ranije, iako je globalna evolucija OSN josˇ
uvek vo -dena relacijama Sedov-Tejlora (Reynolds 2008). To naravno podrazumeva
sˇirenje OSN kroz izrazˇeno heterogenu sredinu. Dakle, pojedine oblasti OSN se mogu
nac´i u razlicˇitim evolutivnim fazama tako da ostaci mogu manifestovati i radijativne
i neradijativne udarne talase. Drugim recˇima, OSN koji se sˇire kroz heterogenu sredi-
nu su veoma kompleksne strukture koje, izme -du ostalog, manifestuju razlicˇite brzine
udarnih talasa u razlicˇitim pravcima kao i faktore kompresije. Kao primer mogu se
navesti OSN Cygnus Loop i RCW 86 (Vink 2012). Inacˇe, OSN su sferno-simetricˇni
samo u najgrubljoj aproksimaciji (videti komentar o izduzˇenim OSN u poglavlju
4.1).
Za tzv. radijativne faze vezuje se i pojam izotermalnih ili potpuno radijativnih
udarnih talasa. Ukoliko se, radi jednostavnosti, pretpostavi da se celokupna energija
koju udarni talas preda MZS preko koje prelazi izracˇi, jasno je da c´e ljuska biti
na istoj temperaturi38. Faktor kompresije paralelnih izotermalnih udarnih talasa
je jednak kvadratu (izotermalnog) Mahovog broja, pa je jasno da c´e kompresija
biti mnogo vec´a nego u slucˇaju ranijih faza (u kojima se priblizˇno pretpostavljaju
neradijativni udarni talasi, videti relacije 2.26 i 2.27). Radi konzistentnosti, korisno
30Za detalje videti npr. poglavlje 8.2.3 u knjizi Dopite i Saterlenda (Dopita & Sutherland 2003).
43
je navesti i da je faktor kompresije normalnog izotermalnog udarnog talasa dat preko:
/2
/1
=
4
2b−2 +b−2A +
√(
2b−2 +b−2A
)2
+ 8b−2A
P (3:6)
gde su b i bA izotermalni i Alfven-Mahov broj ispred udarnog fronta, respektivno.
Jasno je da je za 1 bA  b faktor kompresije
√
2bA, dok je za 1 Q b  bA
dat kao b2. Jednacˇina (3.6) se formalno mozˇe dobiti zamenom 
 = 1 u izraz (2.27)
i upotrebom veze (2.13).
Dakle, jasno je da c´e okolna sredina imati znacˇajan uticaj na evoluciju OSN.
Vazˇnu ulogu igraju roditeljske zvezde koje mogu znacˇajno da uticˇu na karakter
okolne sredine kroz koju c´e se zatim sˇiriti OSN. Takav je npr. slucˇaj evolucije
ostataka unutar mehura formiranog zvezdanim vetrom roditeljske zvezde (Vink
2012). Konacˇno, u slucˇaju interakcije OSN sa molekulskim oblacima, evolucija
se znacˇajno komplikuje. Generalno dolazi do formiranja josˇ jednog, potpuno radi-
jativnog udarnog talasa manje brzine koji se prostire kroz molekulski oblak (eng.
xlouy shoxk). Brzina pomenutog udarnog talasa je reda 60-300 km/s, mada mozˇe
biti i manja, reda 10-25 km/s, u slucˇaju veoma gustih molekulskih oblaka39. Speci-
jalan slucˇaj, tzv. OSN mesˇane morfologije, cˇije karakteristike znatno odstupaju od
klasicˇne, gore predstavljene slike, bic´e razmotren u poglavlju 4.1.1.
Na samom kraju, bitno je naglasiti da kada brzina udarnog talasa padne ispod
karakteristicˇne brzine zvuka lokalne MZS (reda 10 km/s), tada zapravo prestaje
postojanje ostatka supernove.
Detaljnije o evoluciji OSN i me -duzvezdanim udarnim talasima se mozˇe nac´i
u nekoliko knjiga i preglednih radova (McKee & Hollenbach 1980; Verschuur &
Kellermann 1988; Draine & Lazarian 1998; Dopita & Sutherland 2003; Kundt 2005;
Lequeux 2005; Clarke & Carswell 2007; Reynolds 2008; Helder et al. 2012).
31Za detalje videti npr. poglavlje 8.4.3 u knjizi Dopite i Saterlenda (Dopita & Sutherland 2003),
ili poglavlje 12.1.5 u knjizi Lakea (Lequeux 2005).
44
3.2 Pulsarske magline
Gore opisana evolucija ne odnosi se na tzv. pulsarske magline (eng. pulsvr fiiny
nzwulvz), koje nastaju udarima pulsarskog vetra. One poticˇu od kolapsirajuc´ih SN
masivnih zvezda roditelja spektralne klase B i energiju crpe iz rotacionih gubitaka
asociranog pulsara. Najpoznatniji predstavnik ove klase je OSN G184.6-5.8 poznatiji
kao Krab maglina (videti sliku 13).
Jedna od osnovnih razlika izme -du klasicˇnih OSN i pulsarskih maglina lezˇi dakle
u izvoru energije. Dok je u prvom slucˇaju recˇ o razduvanom zvezdanom omotacˇu
(odgovarajuc´e, pocˇetne, kineticˇke energije) koji se sˇiri i gurv udarni talas kroz MZS,
u drugom slucˇaju postoji stalni energetski izvor u smislu kompaktnog ostatka. To
naravno ima reperkusije na karakteristike zracˇenja ova dva tipa objekata. Naravno,
bitno je naglasiti da se kod pojedinih, relativno mladih OSN (starosti do nekoliko
hiljada godina), mogu detektovati i pulsarska maglina i ljuska odnosno vodec´i udarni
talas (videti poglavlje 4.1). Inacˇe, pulsarske magline se mogu detektovati i kod
starijih pulsara, bez prisustva klasicˇnog OSN (Stappers et al. 2003).
Dakle, po svom fizicˇkom karakteru, pulsarske magline se bitno razlikuju od
klasicˇnih OSN i nec´e biti detaljno razmatrane u okviru ove disertacije. Detalji o
karakteristikama i evoluciji pulsarskih maglina mogu se nac´i npr. u radovima Hes-
tera (Hester 2008) i Rejnoldsa sa saradnicima (Reynolds et al. 2012).
Slika 13: Krab maglina u radio (levo) i X-podrucˇju (desno) (izvor: kaVA cgVdP
XhvnyrvA cVhV).
45
4 Zracˇenje ostataka supernovih
U okviru ovog poglavlja bic´e ukratko razmatrane karakteristike zracˇenja OSN.
Nakon krac´eg uvoda i posmatracˇke klasifikacije OSN, sledi predstavljanje multi-
frekvencione slike OSN, kratkim izlaganjem najvazˇnijih karakteristika njihovog (kako
neprekidnog tako i linijskog) spektra. Zbog prevashodnog znacˇaja za ovu tezu,
posebna pazˇnja je posvec´ena radio-zracˇenju OSN.
Na samom pocˇetku je vazˇno podsetiti se da odgovor na pitanje o termalnom ili
netermalnom karakteru zracˇenja zavisi od osobine samog ansambla cˇestica koji zracˇi.
Termalno zracˇenje podrazumeva da je ansambl slobodnih cˇestica koje zracˇe termalni
odnosno da je uspostavljena Maksvelova raspodela. Zracˇenje apsolutno crnog tela40
(termodinamicˇki ravnotezˇnog sistema), opisano je Plankovim41 zakonom. General-
no, opticˇki gusta sredina c´e biti dobro opisana Plankovim zakonom zracˇenja. Korisno
je pomenuti da se zracˇenje prasˇine mozˇe (priblizˇno) predstaviti zracˇenjem crnog tela
(Lequeux 2005; Urosˇevic´ & Milogradov-Turin 2007).
U vasioni se uglavnom detektuje i termalno zakocˇno zracˇenje (npr. radio-zracˇenje
H ii regiona, zracˇenje OSN u X-podrucˇju) koje nastaje usled usporenog kretanja
elektrona u Kulonovom polju jona42. Zapreminska emisivnost ", u slucˇaju (opticˇki
retkog) termalnog zakocˇnog zracˇenja je data preko (Rybicki & Lightman 1979; Ar-
butina 2005):
", = 6:8× 10−38gff(,P i )
∑
i
Z2i ninei
−0:5z−
h
kT P (4:1)
gde je gff(,P i ) tzv. termalni usrednjeni Gaunt faktor (popravka klasicˇno izvedenog
izraza u smislu rezultata kvantne mehanike), pri cˇemu se sabiraju doprinosi zracˇenju
svih jona Zi. Sve relevantne fizicˇke velicˇine izrazˇene su u tzv. cgs sistemu. U radio-
podrucˇju, zapreminska emisivnost opticˇki retkog termalnog zakocˇnog zracˇenja je
priblizˇno stepena funkcija ", ∝ ,−0:1 (detaljnije u poglavlju 5). Na frekvencijama za
4(Recˇ je, naravno, o apstrakciji, kako idealno apsolutno crno telo realno ne postoji. Najbolji
primer zracˇenja koji se veoma dobro poklapa sa emisijom apsolutno crnog tela, u astronomiji, jeste
mikrotalasno pozadinsko zracˇenje, nastalo u trenutku kada je vasiona postala prozracˇna.
4)Plank (bvx Kvrl Zrnst auywig elvnxk, 1858-1947) je dobitnik Nobelove nagrade za fiziku
1918. godine.
42Zapravo, usled usporenog kretanja jedne naelektrisane cˇestice (elektrona) usled Kulonove in-
terakcije sa drugom. U tom smislu bi, u principu, moglo da se ocˇekuje i zakocˇno zracˇenje usled
interakcije dva elektrona (Kontar et al. 2007; Reynolds 2008).
46
koje je sredina opticˇki gusta dolazi do krivljenja neprekidnog spektra (termalna ap-
sorpcija), te se emisija mozˇe predstaviti u obliku Rejli-Dzˇinsovog43 zakona, odnosno
radio-spektar je oblika stepenog zakona ∝ ,2. Elektroni energija Z emitovac´e fotone
energija do reda ZR3 odnosno bic´e zasluzˇni za emisiju fotona slicˇnih energija (Bradt
2008; Reynolds 2008).
Sa druge strane, netermalno zracˇenje ukazuje na postojanje netermalnog ansam-
bla cˇestica te se, samim tim, postavlja pitanje i o mehanizmu koji dovodi do formi-
ranja takvog sistema cˇestica. Korisno je podsetiti se da danas poznati mehanizmi
ubrzavanja cˇestica u vasioni upravo proizvode netermalne populacije relativisticˇkih
cˇestica cˇiji je energetski spektar opisan stepenim zakonom (sˇto ujedno potvr -duju
i empirijski podaci). Dakle, nije recˇ o Maksvelovoj raspodeli kao u slucˇaju ter-
malnog ansambla. Najzastupljeniji netermalni mehanizam zracˇenja jeste neter-
malno sinhrotronsko zracˇenje, koje nastaje kada se unapred ubrzana, netermalna
relativisticˇka populacija cˇestica na -de u magnetnom polju (npr. zracˇenje OSN u ve-
likom delu elektromagnetnog spektra – od ∼ 10 MHz do ∼ 1018 Hz). Ipak, iako
nije od znacˇaja u analizi OSN, to ne znacˇi i da je besmisleno govoriti o termal-
nom sinhrotronskom zracˇenju44 (za detalje videti poglavlje 5.5 u knjizi Melia 2009).
Zapreminska emisivnost opticˇki retkog sinhrotronskog zracˇenja, u radio-podrucˇju,
je priblizˇno stepena funkcija ", ∝ ,−, gde je spektralni indeks , u srednjem, za
OSN jednak 0.5 (videti poglavlje 4.2). Na frekvencijama za koje je sinhrotronsko
zracˇenje opticˇki gusto (sinhrotronska samo-apsorpcija), spektar je stepenog zakona
oblika ∝ ,2:5. Elektroni energija Z zracˇic´e najviˇse fotona frekvencije , prema:
Z = 14:7
√
,
B
[GeV]P (4:2)
gde se frekvencija emitovanih fotona izrazˇava u GHz a magnetna indukcija u G
(Reynolds et al. 2012). Sada je jasno je da su elektroni energija Z reda GeV zasluzˇni
43Rejli (John lillivm htruttA Hry Wvron gvylzigh, 1842-1919) je dobitnik Nobelove nagrade za
fiziku 1904. godine; Jvmzs Hopwooy Jzvns, 1877-1946.
44U domac´oj literaturi se uglavnom poistovec´uje netermalno i sinhrotronsko zracˇenje. Naime,
nekada se podrazumeva da je termalno zracˇenje posledica toplotnog haoticˇnog kretanja atoma
i naelektrisanih cˇestica dok netermalno zracˇenje nastaje kao posledica promene brzine (re-
lativisticˇkih) naelektrisanih cˇestica u magnetnom polju (Vukic´evic´-Karabin & Atanackovic´-
Vukmanovic´ 2004).
47
za emisiju sinhrotronskog zracˇenja OSN u radio-podrucˇju.
Konacˇno, i netermalno zakocˇno zracˇenje nije potpuno iskljucˇeno u slucˇaju vi-
sokoenergetskog dela spektra OSN (iznad nekoliko keV, Vink 2012).
Detaljnije o radijativnim procesima u vasionskoj plazmi mozˇe se nac´i u velikom
broju knjiga (Pacholczyk 1970; Rybicki & Lightman 1979; Shu 1991; Duric 2004;
Bradt 2008; Longair 2011).
4.1 Posmatracˇka klasifikacija OSN
S obzirom da OSN vode poreklo od kolapsirajuc´ih i termonuklearnih SN, moglo bi
se ocˇekivati i da se njihovi ostaci klasifikuju na slicˇan nacˇin. Iako je danas moguc´e
utvrditi poreklo OSN u smislu karaktera roditeljske SN, npr. na osnovu posma-
tranja u X-podrucˇju (Vink 2012), za veliki broj starijih OSN cˇija emisija uglavnom
poticˇe od prebrisanog okolnog gasa (a ne od materijala izbacˇenog eksplozijom SN)
se moraju koristiti indirektne metode. Svakako, jedan od najpouzdanijih indikatora
veze OSN sa kolapsirajuc´om SN jeste detekcija neutronske zvezde unutar OSN. Na-
ravno, mora se voditi racˇuna o moguc´nosti slucˇajne projekcije posebno kada je recˇ
o OSN velikih dimenzija. Svakako, realna asociranost OSN sa oblastima formiranja
zvezda ili prostiranje unutar OB asocijacija, mozˇe biti iskoriˇsc´ena u prilog toga da je
OSN nastao od kolapsirajuc´e SN. Slicˇnim rezonovanjem, OSN koji se nalaze daleko
iznad Galakticˇke ravni najverovatnije vode poreklo od SN tipa Ia.
Pri analizi ostataka supernovih obicˇno se koristi sledec´a, posmatracˇka klasi-
fikacija:
1. ljuskasti OSN (eng. shzll – S)
2. kompozitni OSN (eng. xompositz – C)
3. OSN mesˇane morfologije ili termalni kompozitni (pri cˇemi je prvi naziv cˇesˇc´i
u danasˇnjoj literaturi, eng. miflzyBmorpholog– ili thzrmvl xompositz – M-M)
4. centralno ispunjeni ostaci, plerioni ili Krabu-slicˇni (eng. llzyBxzntrz, plzrionix
ili XrvwBlikz – F)
48
Slika 14: Kompozitna, multifrekvenciona slika mladog ljuskastog OSN Tiho u
sazvezˇ -de Kasiopeja (vidljivo, infracrveno i X-podrucˇje). Zgodno je primetiti vodec´i
udarni talas u X-podrucˇju koji zracˇi sinhrotronski (plavicˇasta kruzˇnica koja obavija
ostatak) (izvor: cVhVDbeIVDXvlvr Vlto dwszrvvtor–A dlivzr Krvusz zt vlC).
U slucˇaju ljuskastih OSN (videti sliku 14), zapazˇa se priblizˇno sfernosimetricˇna
ljuska (sa znacˇajnim odstupanjima u slucˇaju specijalne grupe OSN, tzv. izduzˇenih
OSN, eng. wvrrzlBshvpzy, Bisnovatyi-Kogan et al. 1990; videti sliku 15) i u radio i u
X-podrucˇju elektromagnetnog spektra.
Centralno ispunjeni ostaci zapravo predstavljaju manifestaciju tzv. pulsarske
sinhrotronske magline nastale udarima pulsarskog vetra (videti poglavlje 3.2). Iako
se ovi objekti uglavnom svrstavaju u OSN (Green 2009), na osnovu njihove posebne
49
Slika 15: Slika ljuskastog i izduzˇenog OSN G296.5+10.0 u radio-podrucˇju (izvor: bC
Kzstzvzn D Vustrvliv izlzsxopz cvtionvl Fvxilit–).
fizicˇke prirode i evolucije, oni bi, zapravo, mogli biti iskljucˇeni iz definicije ostataka
u uzˇem smislu. Kao sˇto je vec´ napomenuto, najpoznatniji predstavnik ove klase je
Krab maglina (videti sliku 13).
Kod kompozitnih ostataka su uocˇljivi i ljuska i centralna pulsarska maglina, i
to i u radio i u X-podrucˇju. Pored kompozitnih ostataka, postoji klasa termalni
kompozitnih ili OSN mesˇane morfologije, koja je inacˇe od velikog znacˇaja za ovu
tezu, pa c´e na nju biti viˇse skrenuta pazˇnja u nastavku ovog poglavlja.
Na kraju je korisno napomenuti da od 274 Galakticˇka OSN, prema Grinovom
katalogu (Green 2009), ima 78% ljuskastih, 12% kompozitnih i 4% centralno ispu-
njenih OSN, pri cˇemu je njih 6% neodre -denog tipa. Ipak, u Grinovom katalogu ne
postoji izdvojena klasa OSN mesˇane morfologije koja trenutno broji oko 24 cˇlana
(Vink 2012).
50
4.1.1 OSN mesˇane morfologije
OSN mesˇane morfologije (ili termalni kompozitni OSN) se manifestuju kao pre-
tezˇno centralno ispunjeni u X-podrucˇju, dok se u radio-podrucˇju detektuje (neter-
malna) ljuskasta struktura (videti sliku 16). Zracˇenje u X-podrucˇju ovih OSN je pre-
vashodno termalno (usled zakocˇnog zracˇenja i emisije u linijama). Recˇ je uglavnom
o evolutivno starijim ostacima koji se prostiru kroz gustu MZS, pri cˇemu je znacˇajan
broj ovih objekata u blizini ili u samoj interakciji sa molekulskim oblacima (Rho &
Petre 1998; Vink 2012). Trenutno je poznato 24 ostatka koji pripadaju ovoj klasi
(videti tabelu 4 u radu Vink 2012).
Unutrasˇnjost ovih ostataka (sacˇinjena pretezˇno od odbacˇenog zvezdanog materi-
jala) odre -duju, manje-viˇse, homogene vrednosti temperature i gustine (Vink 2012).
Povec´ana gustina u unutrasˇnjosti OSN mesˇane morfologije je, najverovatnije, di-
rektna posledica vec´e gustine okolne MZS, kao i procesa toplotnog provo -denja koje
dovodi do uspostavljanja skoro homogene raspodele gustine i ne toliko visokih (kon-
stantnih) temperatura unutar ostatka (za razliku od ocˇekivanog scenarija u kojem
je unutrasˇnjost ostatka retka i vrela). U tom smislu, model Sedov-Tejlora nije pri-
menljiv u slucˇaju ovih OSN. Posmatrane karakteristike ostataka mesˇane morfologije
se razlikuju od onih ocˇekivanih kod starih OSN u homogenoj MZS (Yamaguchi et
al. 2012). Dakle, morfologija ovih OSN se ne mozˇe objasniti klasicˇnim evolutivnim
modelima predstavljenim u poglavlju 3 (Vink 2012). Do sada je predlozˇeno nekoliko
modela koji opisuju nastanak i evoluciju ovih OSN (White & Long 1991; Cox et al.
1999), ali nijedan od njih nije uspeo da obuhvati i jedinstveno objasni sve posmatra-
ne, specificˇne osobine ovih OSN. Veoma zanimljiv rezultat je prezentovan od strane
Tilija sa saradnicima koji su naglasili da bi OSN koji se prostiru kroz gustu MZS
mogli da provedu znacˇajan deo svog )zivotv kao OSN mesˇane morfologije, samim tim
ukazujuc´i da je mozˇda recˇ o specificˇnoj evolutivnoj fazi kroz koju bi mogli da pro -du
pojedini OSN (Tilley et al. 2006).
Nedavno otkric´e radijativnog rekombinacionog kontinuuma (dalje RRC) posma-
tranog u X-podrucˇju, u slucˇaju nekoliko OSN ovog tipa, predstavlja veoma bitnu
kariku u odgonetanju njihove fizicˇke prirode (Yamaguchi et al. 2012). Dakle, pre-
vashodno posmatranjima vasionske opservatorije za analizu zracˇenja u X-podrucˇju,
51
Suzaku, predstavljen je definitivan dokaz da se plazma razmatranih OSN rekombi-
nuje (Yamaguchi et al. 2012). Nastanak ovakve plazme je najverovatnije uzrokovan
zagrevanjem u ranim fazama evolucije OSN prac´enim naglim hla -denjem, dok meha-
nizam odgovoran za takav proces josˇ uvek nije potpuno razjasˇnjen (Miceli 2011).
Josˇ jedna od karakteristika vec´eg broja OSN mesˇane morfologije jesu primentno
povec´ane zastupljenosti metala u njihovom X-spektru (Vink 2012). Inacˇe, neprekidni
radio-spektar ovih OSN je u najvec´em broju okarakterisan radio-spektralnim in-
deksima manjim od 0.5, na osnovu modela cˇistog sinhrotronskog zracˇenja (videti
poglavlje 4.2). Tako -de, veliki broj OSN mesˇane morfolofije je detektovan u 
-
podrucˇju (Vink 2012).
Slika 16: OSN mesˇane morfologije MSH 11-61A. Radio-konture su preklopljene na
sliku ostatka u X-podrucˇju (izvor: bdhi tzlzsxopzDXhvnyrv svtzllitz).
52
4.2 Radio-zracˇenje ostataka supernovih
Neprekidni spektar radio-zracˇenja OSN45 je obicˇno predstavljen prostim ste-
penim zakonom koji opisuje cˇisto sinhrotronsko zracˇenje ljuske OSN:
h, ∝ ,−P (4:3)
gde je h, prostorno integraljena gustina fluksa, a  radio-spektralni indeks.
Elementarna teorija difuznog ubrzavanja cˇestica na udarnim talasima (eng. tzstB
pvrtixlz yiusivz shoxk vxxzlzrvtion, dalje DSA) predvi -da da je za jake udarne talase
spektralni indeks  oko 0.5 (Bell 1978a,b). Zaista, srednja vrednost iz posmatranja
spektralnih indeksa za Galakticˇke OSN je upravo oko 0.5 (Green 2009). Sa druge
strane, prisutan je i znacˇajan broj OSN sa vec´im i manjim spektralnim indeksima
od srednjeg (posmatrani radio-spektralni indeksi variraju izme -du oko 0.3 i 0.8, za
Galakticˇke OSN, Green 2009).
U slucˇaju udarnih talasa sa dovoljno malim Mahovim brojevima (manji od oko
10), generalno se ocˇekuje da c´e neprekidni radio-spektar biti strmiji ( S 0:5). U
elementarnoj DSA teoriji za sinhrotronski spektralni indeks  vazˇe sledec´i izrazi:
 =
s− 1
2
P s =
+ 2
− 1 P  =

 + 1

 − 1 + 2
b21
≈ 
 + 1

 − 1 P (4:4)
gde je 
 adijabatski indeks gasa (plazme) nakon prolaska udarnog talasa,  je fak-
tor kompresije jednog paralelnog udarnog talasa, b1 je Mahov broj koji, kao sˇto je
ranije definisano, predstavlja odnos brzine udarnog talasa i lokalne vrednosti brzine
zvuka u konkretnoj sredini i s predstavlja energetski spektralni indeks46 (Reynolds
2008). Sa druge strane, samo kod par starih OSN bi bilo ocˇekivano da imaju tako
spore udarne talase (Reynolds 2011). Zapravo, OSN sa strmim neprekidnim radio-
spektrom ( S 0:5) su obicˇno mladi objekti (Green 2009; Gao et al. 2011; Sun et
al. 2011). Strmiji spektralni indeksi mogu biti objasˇnjeni kumulativnim efektom ne-
linearnog DSA i efekta prostiranja brzih kosih (pretezˇno kvazi-normalnih) udarnih
45Pre nego sˇto saˆm OSN postane vidljiv u radio-podrucˇju mogu se detektovati i tzv. radio-
supernove, o kojima nec´e biti recˇi u ovoj disertaciji (za detalje videti Arbutina 2005 i tamo navedenu
literaturu, Lien et al. 2011).
46Indeks stepenog zakona koji opisuje energetski spektar elektrona.
53
talasa kod mladih OSN (Bell et al. 2011). Veoma znacˇajno predvi -danje teorije ne-
linearnog DSA (dalje NDSA), koje ukljucˇuje efekat doprinosa pritiska kosmicˇkih
zraka u procesu ubrzavanja cˇestica, jeste da bi neprekidni radio-spektar mladih
OSN trabalo da bude blago zakrivljen, odnosno da postaje ravniji na vec´im energi-
jama tako da se, konacˇno, formira konveksan spektar (Reynolds 2008; Helder et al.
2012). Naime, posmatrano u sistemu reference vezanom za udarni front, nadolazec´a
(okolna) plazma je usporena znacˇajnim pritiskom relativisticˇkih cˇestica. Kosmicˇki
zraci manjih energija se ne udaljavaju mnogo od udarnog fronta, te im energetski
spektar postaje strmiji usled manjeg faktora kompresije (manjeg Mahovog broja
pred samim udarnim frontom, eng. suwshoxk). Sa druge strane, pritisak iza udarnog
fronta je odre -den i termalnim i netermalnim ansamblom cˇestica. Tako -de, visoko-
energetski kosmicˇki zraci mogu napustiti OSN odnosno nac´i se daleko u oblasti ispred
udarnog fronta (eng. xosmixBrv– przxursor), odnosec´i deo energije. U tom smislu se
menja izraz za globalni faktor kompresije (videti jednacˇinu 19 u Vink 2012). Dakle,
kosmicˇki zraci velikih energija mogu prodreti dalje u nadolazec´u plazmu, te c´e im
energetski spektar postati ravniji usled vec´eg faktora kompresije. U tom smislu
NDSA ne predvi -da prosti stepeni zakon kao opis sinhrotronskog radio-spektra. U
slucˇaju nekoliko mladih OSN (G4.5+6.8 – Kepler, G120.1+1.4 – Tiho, G327.6+14.6
- SN 1006), gde se ocˇekuje efikasno ubrzavanje cˇestica, postoje posmatracˇke indicije
o zakrivljenosti njihovog radio-spektra, mada su za ozbiljniju diskusiju neophodni
preciznije odre -deni radio-spektri (Reynolds & Ellison 1992; Allen et al. 2008).
Kao sˇto je napomenuto, moguc´e je da udarni talas postane kvazi-normalan
u slucˇaju mladih OSN, kod kojih su aktivni procesi snazˇnog pojacˇavanja mag-
netnog polja neposredno ispred udarnog fronta (Bell et al. 2011). Bel sa sarad-
nicima je upravo pokazao da se kod mladih OSN, usled pomenute geometrije polja
i velike brzine prostiranja udarnog fronta, mogu ocˇekivati strmiji radio-spektri.
Pomenuta geometrija, u principu, nije u kontradikciji sa polarizacionim posmatra-
njima koja ukazuju na pretezˇno radijalno, ure -deno magnetno polje mladih OSN koje
se, me -dutim, najverovatnije formira iza samog udarnog talasa (pitanje formiranja
posmatrane radijalne komponente magnetnog polja je i dalje otvoreno). Zanimljivo
je istac´i da se kvazi-normalni udarni talasi mogu formirati i u slucˇaju prostiranja
54
kroz sredinu ranije odbacˇenog zvezdanog vetra u slucˇaju magnetnog polja koje re-
alizuje Parkerovu spiralu (Bell et al. 2011).
Postoji, tako -de, i znacˇajan broj Galakticˇkih OSN sa ravnijim spektrima za koje
vazˇi  Q 0:5 (Reynolds 2011). Kontaminacija termalnim zakocˇnim zracˇenjem ( =
0:1), npr. od okolnih H ii regiona (i moguc´e preklapanje sa posmatranim OSN) se
ne mozˇe potpuno iskljucˇiti, tako da ona mozˇe biti delimicˇno zasluzˇna za ravnije
radio-spektre pojedinih OSN.
Vec´ina OSN (ljuskastih, kompozitnih i mesˇane morfologije) sa  Q 0:5 su za-
pravo (evolutivno) stari objekti koji se sˇire u sredini velike gustine. Kako su u
tim slucˇajevima brzine udarnog talasa mnogo manje nego kod mladih OSN, efekti
razmatrani u radu Bela sa saradnicima (Bell et al. 2011), koji dovode do ravnanja
spektralnih indeksa kod brzih kvazi-paralelnih udarnih talasa, su malo verovatni.
Interesantno je napomenuti da me -du ostacima mesˇane morfologije sa detektovanim
RRC-om u X-podrucˇju vec´ina (ako ne i svi) ima ravne radio-spektralne indekse
 Q 0:5 (Sawada & Koyama 2012; Uchida et al. 2012; Vink 2012). Inacˇe, u slucˇaju
starijih OSN josˇ uvek nije potpuno jasno da li je mehanizam za stvaranje rela-
tivisticˇkih elektrona (koji zracˇe sinhrotronski) lokalno ubrzavanje na frontu udarnog
talasa ili znacˇajno ucˇesˇc´e (i kompresija) vec´ postojec´e populacije Galakticˇkih vi-
sokoenergetskih elektrona (van der Laan 1962; Leahy 2006).
Bitno je istac´i da vec´ina OSN sa ravnim radio-spektrima pripada grupi OSN
mesˇane morfologije. Kao sˇto je ranije navedeno, recˇ je o pretezˇno evolutivno starim
OSN koji se sˇire kroz gustu sredinu pri cˇemu znacˇajan broj njih interaguje sa
molekulskim oblacima (videti poglavlje 4.1.1). Iako za neke OSN mesˇane morfologije
Grinov katalog (Green 2009) daje strmije spektralne indekse, mora se podvuc´i da
novija posmatranja (Gao et al. 2011; Sun et al. 2011) ipak ukazuju da je ipak
recˇ o nesˇto manjim vrednostima (npr. za G53.6-2.2,  = 0:75 → 0:50; G93.7-0.2,
 = 0:65→ 0:52; G116.9+0.2,  = 0:61→ 0:57; G160.9+2.6,  = 0:64→ 0:59).
Tabela 5 predstavlja listu nekoliko Galakticˇkih OSN, sa dobro definisanim radio-
spektrom i to onih sa  Q 0:5, koji se sˇire kroz gusˇc´u sredinu, kao i njihove osnovne
karakteristike: tip, integralni radio spektralni indeks , postojanje niskofrekventnog
krivljenja spektra (n.k.), udaljenost y, srednji dijametarD, aproksimativna starost t,
55
asocijacija/interakcija sa molekulskim oblakom (MC) i detekcija 
-zraka asociranih
sa konkretnim OSN (
). Na kraju je data i odgovarajuc´a literatura (Ref).
Konacˇno, radi kompletnosti izlaganja, mora se napomenuti da me -du Galakticˇkim
OSN, ali i onim iz Velikog Magelanovog oblaka, postoji posebna grupa objekata
u cˇijim se posmatranim neprekidnim radio-spektrima javlja znacˇajno krivljenje u
smislu ustrmljavanja spektralnog indeksa na viˇsim frekvencijama, te se kao rezultat
dobija konkavni spektar (videti slike 5 i 10 u radu Xiao et al. 2008 i radove Crawford
et al. 2008, Bozzetto et al. 2010, de Horta et al. 2012). Najbolji primer je slucˇaj
Galakticˇkog OSN G180.0-1.7 (S147) u cˇijem slucˇaju naglo ustrmljavanje spektra
krec´e od oko 1.5 GHz, sa niskofrekventnim radio-spektralnim indeksom od oko 0.3 i
visokofrekventnim radio-spektralnim indeksom od oko 1.2 (Xiao et al. 2008). Zgodno
je podsetiti se da upravo Galakticˇko pozadinsko sinhrotronsko zracˇenje karakteriˇse
postepeno krivljenje radio-spektra sa spektralnim indeksima izme -du oko 0.5 (ispod
oko 100 MHz) i 1.25 (iznad oko 23 GHz). Udarni talas OSN mozˇe prouzrokovati kom-
presiju lokalnog magnetnog polja i translirati tacˇku prevoja Galakticˇkog sinhrotron-
skog radio-spektara sa nizˇih frekvencija od oko 400 MHz na, u slucˇaju evolutivno
starog OSN S147, oko 1.5 GHz (Xiao et al. 2008). To je ujedno i jedno od moguc´ih
objasˇnjenja ovog atipicˇnog radio-spektra. Inacˇe, postojanje jakih sinhrotronskih gu-
bitaka, tokom ranih faza evolucije OSN, dovelo bi do krivljenja spektra na relativno
visokim frekvencijama, ali pratec´e sˇirenje OSN bi transliralo tacˇku krivljenja do oko
1.5 GHz. Zapravo, i dalje nije u potpunosti razjasˇnjen sam mehanizam formiranja
razmatrane radio-emisije pojedinih OSN. Do sada je predlozˇeno nekoliko modela
koji objasˇnjavaju konkavan neprekidni radio-spektar Galakticˇkih i vangalakticˇkih
objekata, ukljucˇujuc´i sinhrotronske gubitke i efekat konacˇne oblasti emisije (Breg-
man 1985; Biermann & Strittmatter 1987; Heavens & Meiseheimer 1987). Na slici
17 prikazan je neprekidni integralni spektar OSN S147. Podaci su preuzeti iz rada
Ksiaoa sa saradnicima i tamo pomenute literature (Xiao et al. 2008).
56
T
ab
el
a
5:
K
ar
ak
te
ri
st
ik
e
n
ek
ol
ik
o
G
al
ak
ti
cˇk
ih
O
S
N
sa

Q
0:
5
ko
ji
se
sˇi
re
k
ro
z
gu
sˇc´
u
sr
ed
in
u
:
ti
p
,
in
te
gr
al
n
i
ra
d
io
sp
ek
tr
al
n
i
in
d
ek
s

,
p
os
to
ja
n
je
n
is
ko
fr
ek
ve
n
tn
og
k
ri
v
lj
en
ja
sp
ek
tr
a
(n
.k
.)
,
u
d
al
je
n
os
t
y
,
sr
ed
n
ji
d
ij
am
et
ar
D
,
ap
ro
k
si
m
at
iv
n
a
st
ar
os
t
t,
as
o
ci
-
ja
ci
ja
/i
n
te
ra
kc
ij
a
sa
m
ol
ek
u
ls
k
im
ob
la
ko
m
(M
C
)
i
d
et
ek
ci
ja

-z
ra
ka
as
o
ci
ra
n
ih
sa
ko
n
k
re
tn
im
O
S
N
(
).
O
S
N
T
ip

n
:k
:
y
[k
p
c]
D
[p
c]
t
[×
10
3
go
d
]
M
C

R
ef
.
G
6.
4-
0.
1
(W
28
)
M
-M
0.
35
∗
?
1.
9
26
.5
33
-1
50
D
A
D
A
1–
5
G
18
.8
+
0.
3
(K
es
67
)
S
0.
40
N
E
14
57
16
-1
00
D
A
?
6–
8
G
31
.9
+
0.
0
(3
C
39
1)
M
-M
0.
49
†
D
A
8
∼1
4
4
D
A
D
A
9–
12
G
34
.7
-0
.4
(W
44
)
M
-M
0.
37
N
E
2.
9
∼2
6
20
D
A
D
A
13
–1
6
G
39
.2
-0
.3
(3
C
39
6)
C
0.
34
D
A
6.
2
∼1
3
3
D
A
?
13
,
17
–1
9
G
43
.3
-0
.2
(W
49
B
)
M
-M
0.
46
D
A
8-
11
9-
13
2.
3
D
A
D
A
13
,
20
–2
2
G
89
.0
+
4.
7
(H
B
21
)
M
-M
0.
36
N
E
0.
8
∼2
5
19
D
A
D
A
23
–2
5
G
94
.0
+
1.
0
(3
C
43
4.
1)
S
0.
45
N
E
4.
5
∼3
9
25
D
A
?
?
13
,
26
–2
7
G
18
9.
1+
3.
0
(I
C
44
3)
M
-M
0.
38
D
A
1.
5
20
4
D
A
D
A
23
,
28
–3
1
(1
)
A
b
d
o
at
al
.
(2
01
0a
),
(2
)
D
u
b
n
er
et
al
.
(2
00
0)
,
(3
)
G
a
b
ic
i
et
a
l.
(2
0
1
0
),
(4
)
G
iu
li
a
n
i
et
a
l.
(2
0
1
1
),
(5
)
S
aw
a
d
a
&
K
oy
a
m
a
(2
01
2)
,
(6
)
T
ia
n
et
al
.
(2
00
7)
,
(7
)
P
ar
on
et
al
.
(2
01
2)
,
(8
)
D
u
b
n
er
et
al
.
(1
9
9
9
),
(9
)
B
ro
g
a
n
et
a
l.
(2
0
0
5
),
(1
0
)
C
h
en
et
a
l.
(2
0
0
4
),
(1
1
)
C
a
st
ro
&
S
la
n
e
(2
01
0)
,
(1
2)
G
re
en
(2
00
9)
,
(1
3)
S
u
n
et
al
.
(2
01
1)
,
(1
4)
A
b
d
o
et
a
l.
(2
0
1
0
b
),
(1
5
)
C
a
st
el
le
tt
i
et
a
l.
(2
0
0
7
),
(1
6
)
U
ch
id
a
et
a
l.
(2
0
1
2
),
(1
7)
S
u
et
al
.
(2
01
1)
,
(1
8)
P
at
n
ai
k
et
al
.
(1
99
0)
,
(1
9)
A
n
d
er
so
n
&
R
u
d
n
ic
k
(1
9
9
3
),
(2
0
)
A
b
d
o
a
t
a
l.
(2
0
1
0
c)
,
(2
1
)
M
o
ff
et
t
&
R
ey
n
o
ld
s
(1
9
9
4
),
(2
2
)
Z
h
ou
et
al
.
(2
01
1)
,
(2
3)
G
ao
et
al
.
(2
01
1)
,
(2
4)
R
ei
ch
ar
d
t
et
al
.
(2
01
2
),
(2
5
)
P
a
n
n
u
ti
et
a
l.
(2
0
1
0
),
(2
6
)
F
o
st
er
(2
0
0
5
),
(2
7
)
J
eo
n
g
et
a
l.
(2
0
12
),
(2
8)
T
ro
ja
et
al
.
(2
00
6)
,
(2
9)
T
ro
ja
et
al
.
(2
00
8)
,
(3
0)
C
as
te
ll
et
ti
et
a
l.
(2
0
1
1
),
(3
1
)
A
b
d
o
et
a
l.
(2
0
1
0
d
).
∗G
re
en
(2
00
9)
je
n
ap
om
en
u
o
d
a
je
ra
d
io
-s
p
ek
tr
al
n
i
in
d
ek
s
ov
o
g
O
S
N
p
ro
m
en
lj
iv
.
†I
li
0.
54
n
a
fr
ek
v
en
ci
ja
m
a
v
ec´
im
i
0.
02
n
a
fr
ek
v
en
ci
ja
m
a
m
a
n
ji
m
o
d
1
G
H
z
(S
u
n
et
a
l.
2
0
1
1
).
57
0.1 1 10
10
100
1000
 
 
S
 
[
J
y
]
[GHz]
Slika 17: Integralni radio-spektar OSN S147.
Stepen linearne polarizacije sinhrotronskog zracˇenja relativisticˇkih elektrona p, u
slucˇaju homogenog magnetnog polja, iznosi priblizˇno oko 70%, pod pretpostavkom
da je radio-spektralni indeks  = 0:5 (Wilson et al. 2009):
p =
+ 1
+ 5
3
: (4:5)
Jasno je da bi strmiji spektralni indeksi davali vec´i, a ravniji manji stepen linearne
polarizacije, ali za vrednosti spektralnih indeksa ocˇekivanih kod OSN,  ∈ (0:3P 0:8),
ta razlika nije znacˇajna, p ∈ (0:66P 0:73). Sa druge strane, tako visoke vrednosti
linearne polarizacije nisu posmatrane u slucˇaju OSN (Reynolds et al. 2012). Razlog
za nisku posmatranu linearnu polarizaciju (obicˇno do 10-15% osim kod par starijih
OSN u cˇijim delovima mozˇe dostic´i do 50%) mozˇe da lezˇi u razlicˇitim efektima koji
dovode do depolarizacije (Faradejeva depolarizacija i/ili efekti prouzrokovani losˇom
rezolucijom, Moffet & Reynolds 1994).
58
Generalno je veoma tesˇko precizno odrediti integralne vrednosti gustine fluksa.
Mali broj podataka (uljucˇujuc´i poznate gresˇke) i disperzija gustina fluksa na jednoj
frekvenciji iz razlicˇitih posmatranja, predstavlja prakticˇni problem pri odre -divanju
integralnog radio-spektralnog indeksa i samog oblika neprekidnog radio-spektra. U
tom smislu je bitno napomenuti da je poznavanje raspodele radio-spektralnih in-
deksa kao i oblika neprekidnog radio spektra Galakticˇkih OSN danas josˇ uvek nedo-
voljno precizno (bar za vec´inu Galakticˇkih OSN). U okviru ove disertacije razmatani
su samo oni OSN za koje su sve poznate gustine fluksa na istoj skali (na skali Barsa
sa saradnicima, Baars et al. 1977) i imaju poznate gresˇke Q 20% (videti poglavlje
5.3). OSN sa poznatim gustinama fluksa na samo cˇetiri ili manje razlicˇitih frekven-
cija nisu razmatrani u ovoj tezi. Na slici 18 predstavljen je integralni neprekidni
radio-spektar OSN IC443 pri cˇemu su prikazani svi podaci dati u radu Kasteletija
sa saradnicima (Castelletti et al. 2011). Drugim recˇima, nije pravljena selekcija u
smislu gore navedenih kriterijuma. Pored velikog rasipanja gustina fluksa na jednoj
frekvenciji zapazˇa se i niskofrekventno krivljenje radio-spektra uzrokovano termal-
nom apsorpcijom koja je u slucˇaju razmatranog OSN vezana za sam ostatak.
Na pocˇetku ovog poglavlja bic´e predstavljeno nekoliko modela koji objasˇnjavaju
josˇ uvek potpuno nerazjasˇnjeno postojanje ravnih radio-spektara pojedinih OSN
(poglavlje 4.2.1). Zatim c´e, nakon analize neprekidnog radio-spektra, biti skrenuta
pazˇnja na detekciju i vazˇnost proucˇavanja radio-linija (poglavlje 4.2.2). Kao sˇto je
vec´ napomenuto, u okviru ove teze nec´e biti razmatrane pulsarske magline (videti
poglavlje 3.2). Inacˇe, u slucˇaju centralno popunjenih ostataka, radio-spektralni
indeksi su obicˇno manji od 0.3 (Reynolds et al. 2012).
59
0.01 0.1 1 10
10
100
1000
10000
 
 
S
 
[
J
y
]
 [GHz]
Slika 18: Integralni radio-spektar OSN IC443.
60
4.2.1 Predlozˇeni modeli radio-zracˇenja OSN sa  Q 0:5
boyzli koji uklju)xuju Fzrmi II mzhvnizvm
Sˇlikajzer i First (Schlickeiser & Fu¨rst 1989) su predlozˇili da su posmatrani radio-
spektralni indeksi manji od 0.5 direktno uzrokovani malim vrednostima plazmenog
 ispred samog udarnog talasa pojedinih OSN. Oni su koristili rezultate iz rada
Drege sa saradnicima (Dro¨ge et al. 1987) koji su pored aktivnog DSA procesa pret-
postavili i ucˇesˇc´e Fermi II mehanizma47. Sˇlikajzer i First su tako -de podvukli da
su vrednosti plazmenog beta od  ' 0:05 dovoljne da prouzrokuju  ' 0:2 za
faktore kompresije vec´e ili jednake 2.5 (pretpostavljajuc´i, tako -de, konstantan koefi-
cijent prostorne difuzije kosmicˇkih zraka; videti jednacˇine 6 i 7 iz rada Schlickeiser
& Fu¨rst 1989). Sa druge strane, navedeni autori nisu uzeli u obzir moguc´nost da
faktor kompresije mozˇe biti vec´i od cˇetiri, u slucˇaju pojedinih (evolutivno) starijih
OSN (u spomenutom radu, spektralni indeks tezˇi 0.5, ako je faktor kompresije 4,
nezavisno od vrednosti plazmenog ). Tako -de, Drege i saradnici su naglasili da do
formiranja ravnijih radio-spektara mozˇe doc´i i ukoliko faktor kompresije tezˇi 4 u
slucˇaju kada je koeficijent prostorne difuzije rastuc´a funkcija impulsa i  = 1. Sa
druge strane, treba napomenuti da su u slucˇaju  = 1 i konstantnog koeficijenta
prostorne difuzije, moguc´i ravniji radio-spektralni indeksi za faktore kompresije vec´e
od cˇetiri. Naravno, svi ovi zakljucˇci su izvedeni za vrednost adijabatskog indeksa
od 5/3.
Korisno je podsetiti se da se plazmeno , uvedeno u glavi 2, mozˇe definisati na
sledec´i nacˇin:
 =
e
emag
=
8.e
B2
=
2

(
vs
vA
)2
=
8.nk(ie + ii)
B2
P (4:6)
gde je e pritisak gasa, emag magnetni pritisak, B magnetna indukcija, n koncen-
tracija, k Bolcmanova konstanta, ie i ii elektronska i jonska temperatura (pod
47Fermi II mehanizam podrazumeva stohasticˇko ubrzavanje cˇestica (u srednjem su verovatniji
sudari u kojima cˇestica dobija energiju) pri cˇemu ulogu tzv. magnetnih ogledala, slicˇno kao i
kod Fermi I mehanizma, igraju odgovarajuc´e cˇestica-talas interakcije. Recˇ je o sporijem procesu
ubrzavanja u turbulentnim oblastima oko samog udarnog talasa (videti izraz 4.7 i dole navedeni
komentar). Videti josˇ i rad Lija sa saradnicima (Liu et al. 2008).
61
pretpostavkom da su razlicˇite, ili jednostavno temperatura i razmatrane sredine),
vs adijabatska brzina zvuka, vA Alfvenova brzina i 
 adijabatski indeks. Npr. za
temperature reda 104 K (∼ 1 eV), koncentracije reda 0:1 cm−3 i srednju vrednost
Galakticˇkog magnetnog polja (magnetne indukcije) od oko 5 G (Lequeux 2005)
dobija se  = 0:16. Vec´e gustine (kao i viˇse temperature) bi dovele do rasta plaz-
menog . Tako -de, jacˇa magnetna polja bi prouzrokovala nizˇe vrednosti plazmenog
 pri istim vrednostima temperatura i koncentracija.
Ostrovski (Ostrowski 1999) je, tako -de, razmatrao proces ubrzavanja cˇestica na
paralelnom udarnom talasu, uz dodatno prisustvo Fermi II procesa u blizini udarnog
talasa, kao moguc´e objasˇnjenje ravnijih radio-spektralnih indeksa posmatranih kod
pojedinih Galakticˇkih OSN u molekulskim oblacima. On je zakljucˇio da cˇak i veoma
slabi udarni talasi mogu proizvesti ravan energetski spektar kosmicˇkih zraka u pris-
ustvu aktivnog Fermi II mehanizma (pretpostavljajuc´i koeficijent prostorne difuzije
u obliku stepenog zakona –  ∝ p0:67, faktor kompresije 4 i jednakost Alfvenovih
brzina pre i nakon prolaska udarnog talasa – vA;1 = vA;2). Jedan od zakljucˇaka ovog
modela jeste da zavisnost spektralnog indeksa od faktora kompresije postaje slabija
od one koju predvi -da elementarna DSA (Ostrowski 1999). Pomenuti rad Ostrovskog
se oslanja na model opisan u radu Ostrovskog i Sˇlikajzera (Ostrowski & Schlickeiser
1993) koji je modifikovao ranije spomenut, rad Drege sa saradnicima.
Inacˇe, OSN koji se prostiru kroz molekulski oblak, vec´inom se sˇire kroz hetero-
genu, grudvastu sredinu. Dominantni deo mase samog oblaka je sadrzˇan u lokalnim
zgusˇnjenjima (grudvama, eng. xlumps), koje cˇine svega oko 10% ili manje od za-
premine samog oblaka, dok je ostatak oblaka izme -du tih zgusˇnjenja popunjen gasom
koncentracije od oko 10 cm−3 (Chevalier 1999; Ostrowski 1999).
Ostrovski (Ostrowski 1999) je naglasio da su udarni talasi sa Alfvenovom brzinom
nezanemarivom u pore -denju sa brzinom udarnog talasa zasluzˇni za stvaranje ravnije
energetske raspodele cˇestica. On je podvukao da za odnos Alfvenove brzine prema
brzini udarnog talasa (inverzno od tzv. Alfven-Mahovog broja, vidi jednacˇinu 4.7)
od oko 0.1, Fermi II proces mozˇe znacˇajno da modifikuje energetski spektar cˇestica
te da je prezentovani model primenljiv za vrednosti manje od 0.2.
U pomenutom radu su analizirani OSN W44 i IC443 na cˇije je radio-spektre raz-
62
matrani model uspesˇno primenjen (Ostrowski 1999). Iako Ostrovski nije mogao da
objasni relativno strm radio-spektralni indeks (0.55) u slucˇaju OSN 3C391, ukoliko
se iskoristi noviji podatak za integralni radio-spektralni indeks ovog ostatka (0.49) iz
Grinovog kataloga (Green 2009), ovaj model se u principu mozˇe opravdati. Za brzinu
udarnog talasa od oko 300 km/s i koncentraciju sredine izme -du lokalnih zgusˇnjenja
od oko 10 cm−3, (preuzete iz rada Ostrovskog), ovaj model mozˇe biti opravdan za
vrednost magnetne indukcije od oko 17 G (videti jednacˇine 2.6-2.9 iz rada Ostro-
vskog). Korisno je spomenuti da bi vrednosti faktora kompresije vec´e od cˇetiri dale
u ovom modelu manje vrednosti magnetne indukcije za isti radio-spektralni indeks.
Model Ostrovskog se tako -de mozˇe primeniti na josˇ nekoliko OSN navedenih u
tabeli 5, koji su inacˇe vazˇni u razmatranju jedne od osnovnih hipoteza ove disertacije
koja c´e biti analizirana u glavi 5. U slucˇaju OSN 3C396 koji se sˇiri kroz veoma het-
erogenu sredinu i interaguje sa molekulskim oblakom, zapazˇen je radijativni udarni
talas, na osnovu posmatranja realizovanih uz pomoc´ vasionske infracrvene opser-
vatorije Spicer (eng. hpitzzr IRS). U tom smislu je korisno proveriti pod kojim
uslovima bi model Ostrovskog mogao da objasni posmatrani ravan radio-spektralni
indeks ovog ostatka (vidi tabelu 5). Ukoliko se pretpostavi da je koncentracija gasa
(izme -du lokalnih zgusˇnjenja) oko 1 cm−3 i da je brzina radijativnog udarnog talasa
izme -du 120 km/s i 350 km/s (Hewitt et al. 2009), magnetna indukcija bi morala
iznositi oko 10 − 29 G kako bi model Ostrovskog mogao da reprodukuje radio-
spektralni index od 0.34 (videti jednacˇine 2.6-2.9 iz rada Ostrovskog). Sa druge
strane, u slucˇaju brzine udarnog talasa od oko 870 km/s (procenjene u radu Sua sa
saradnicima; Su et al. 2011) neophodno je da magnetna indukcija ima vec´u vred-
nost, oko 72:5 G. U slucˇaju OSN W28, za vrednost brzine udarnog talasa od oko
80 km/s i koncentraciju od oko 5 cm−3 (Rho & Borkowski 2002), model Ostrovskog
bi mogao objasniti posmatrani radio-spektralni indeks od 0.35 ukoliko je magnetna
indukcija ∼ 14 G. Pri vec´im koncentracijama od npr. 10 cm−3 neophodna vred-
nost magnetne indukcije bi bila 20 G. Konacˇno, i za OSN HB21 je poznato da
interaguje sa molekulskim oblakom (Pannuti et al. 2010). Ukoliko se pretpostavi
da je brzina radijativne ljuske oko 130 km/s i srednja koncentracija oko 3:7 cm−3
(Koo et al. 2001), model Ostrovskog bi mogao objasniti posmatrani radio-spektralni
63
indeks od 0.36, ako je vrednost magnetne indukcije reda 19 G. Jasno je da su
u nekim slucˇajevima razmatranih OSN nepohodne nesˇto vec´e vrednosti magnetne
indukcije48 (ali ne i nerealne) kako bi model Ostrovskog mogao biti opravdan.
Inacˇe, ranije uvedeni Alfven-Mahov broj se mozˇe odrediti uz pomoc´ sledec´eg
izraza (Bykov 2004):
bA =
kS
vA
≈ 460 kS8 n1=2a R B−6P (4:7)
gde je kS brzina udarnog talasa, vA Alfvenova brzina, kS8 je brzina udarnog talasa
u jedinicama 108 cm s−1, na je koncentracija jonizovanog okolnog gasa u cm−3 i B−6
je lokalna vrednost magnetne indukcije, neposredno pre udarnog talasa, izrazˇena u
G. Alfven-Mahov broj je u principu veoma vazˇan parametar jer je odnos stopa
ubrzavanja (potrebno vreme sa se cˇestice ubrzaju do odgovarajuc´ih energija) Fermi
I (DSA) i Fermi II procesom proporcionalna b−2A (Reynolds 2011). Generalno se
od DSA procesa ocˇekuje da bude mnogo brzˇi zbog toga sˇto su udarni talasi OSN
uglavnom superalfvenovski.
boyzl j)xijvmz sv svrvyniximv (jxhi–vmv zt vlC GEFE)
Ucˇijama sa saradnicima je proucˇavao 
-zracˇenje OSN koji interaguju sa molekul-
skim oblacima. Oni su pokazali da je ponovno ubrzavanje vec´ postojec´ih rela-
tivisticˇkih cˇestica procesom DSA na udarnom talasu koji interaguje sa molekulskim
oblakom dovoljno da proizvede posmatranu emisiju 
-zracˇenja putem raspada neu-
tralnih piona. Neutralni pioni pretezˇno nastaju u interakcijama visokoenergetskih
protona (relativisticˇkih hadrona) i niskoenergetskih nukleona lokalnog gasa (tzv.
hadronski scenario; za detalje videti poglavlje 4.7). Ucˇijama sa saradnicima je
josˇ predlozˇio i da sinhrotronsko radio-zracˇenje OSN mozˇe biti dodatno pojacˇano
prisustvom sekundarnih elektrona/pozitrona nastalih raspadom naelektrisanih pi-
ona, koji su tako -de stvoreni usled interakcije relativisticˇkih nukleona sa okolnim
gasom/plazmom. Ovi autori su, tako -de, primetili da efekti nastali usled prisustva
tih sekundarnih elektrona/pozitrona mogu dovesti do posmatranih, ravnijih radio-
40Ukoliko je srednja vrednost Galakticˇkog magnetnog polja (magnetne indukcije) oko 5 G, tada
bi se, uz faktor kompresije 4, mogle ocˇekivati vrednosti reda 20 G, ali za slucˇaj transferzalnog
polja (dakle, bez dodatnog mehanizma pojacˇanja magnetnog polja koje se ocˇekuje kod mla -dih
OSN).
64
spektralnih indeksa pojedinih OSN.
Ucˇijama sa saradnicima je primenio pomenuti model na nekoliko OSN (W51C,
W44 i IC443) i utvrdio dosta dobro slaganje sa posmatranjima. Naravno, ovaj vid
objasˇnjenja ravnih radio-spektralni indeksa vazˇi iskljucˇivo za one OSN koji inter-
aguju sa molekulskim oblacima pretpostavljajuc´i da je tzv. hadronski scenario za
proizvodnju 
-zracˇenja znacˇajan. Josˇ jedna restrikcija ovog modela lezˇi u tome da su
Ucˇijama i saradnici koristili relacije koje su primenljive za slucˇaj faze Sedov-Tejlora
koja nije odgovarajuc´a u slucˇaju OSN mesˇane morfolofije (videti poglavlje 4.1.1).
Tako -de, jednostavni model ponovnog ubrzavanja vec´ postojec´ih kosmicˇkih zraka ne
mozˇe da samostalno u potpunosti objasni 
-zracˇenje asocirano sa oblastima moguc´e
interakcije OSN i molekulskih oblaka. Veoma je bitno naglasiti da 
-zracˇenje (na
energijama reda GeV i TeV) izvan juzˇne granice OSN W28 mozˇe biti objasˇnjeno in-
terakcijom visokoenergetskih kosmicˇkih zraka koji su napustili OSN sa molekulskim
oblacima49. Ucˇijama i saradnici su, tako -de, pretpostavili da pomenuti, vec´ postojec´i
kosmicˇki zraci (u oblaku, pre interakcije sa OSN) imaju isti spektar kao i Galakticˇki
kosmicˇki zraci u blizini Sunca, iako zapravo to ne mora biti potpuno ispravno (usled
postojanja kosmicˇkih zraka koji su ranije napustili sam OSN).
Josˇ jedan model, prezentovan od strane Bjukova i saradnika (Bykov et al. 2000) je
predlozˇen kao objasˇnjenje ravnih radio-spektara pojedinih OSN. Oni su pretpostavili
da za ubrzavanje elektrona glavnu ulogu igra MHD turbulencija iza udarnih talasa
koji se prostiru kroz sredinu velike gustine. Ovi autori su pokazali da se radio-spektar
odre -den njihovim modelom dobro poklapa sa posmatranim za OSN IC443 i zakljucˇili
su da je razlog za to slaganje u vec´oj meri velika vrednost faktora kompresije, a
u manjoj meri efekat Fermi II mehanizma ubrzavanja cˇestica. Bitno je istac´i da
ovaj model pretpostavlja tzv. leptonski scenario za produkciju 
-zracˇenja OSN koji
interaguju sa molekulskim oblacima (videti detaljnije u poglavlju 4.7).
41Model molekulskih oblaka osvztljznih visokoenergetskim kosmicˇkim zracima koji su napustili
OSN (Uchiyama et al. 2010).
65
boyzli koji uklju)xuju vzlikz fvktorz komprzsijz
Ravniji spektralni indeksi mogu biti prouzrokovani i vrednostima faktora kom-
presije vec´im od cˇetiri u slucˇaju potpuno radijativnih odnosno izotermalnih udarnih
talasa. U slucˇaju paralelnog izotermalnog udarnog talasa faktor kompresije  je
jednak kvadratu izotermalnog Mahovog broja b , tako da elementarna DSA daje:
 =
3
2(− 1) P  =b
2: (4:8)
Na slici 19 je pokazano da ovo objasˇnjenje, za slucˇaj posmatranih, nizˇih vrednosti
spektralnih indeksa  ∈ (0:25 − 0:5), ima smisla jedino za izotermalne udarne ta-
lase veoma malih Mahovih brojeva (Mahovi brojevi oko 2–3) u slucˇaju elementarne
DSA. Naravno, pitanje je da li uopsˇte OSN ikada dostizˇe teorijsku radijativnu fazu
(videti glavu 3). Ipak, pojedine oblasti OSN mogu postati radijativne dok je glob-
alna evolucija OSN josˇ uvek vo -dena Sedov-Tejlorovom dinamikom. Takva slozˇena
evolucija OSN, samim tim, mozˇe imati uticaja i na oblik posmatranih radio-spektara
OSN.
Bitno je istac´i da bi vrednosti adijabatskog indeksa manje od 5R3 (videti npr. di-
sertaciju Dejvisa (Davis 2007)) dovele do posmatranih nizˇih vrednosti radio-spektral-
nog indeksa pod pretpostavkom paralelnog adijabatskog udarnog talasa i elemen-
tarne DSA (videti jednacˇinu 4.4). Sa druge strane, takve vrednosti generalno nisu
ocˇekivane u me -duzvezdanoj sredini nakon prolaska udarnog talasa. Konacˇno, Anand
je izveo i diskutovao relacije za skokove fizicˇkih parametara u slucˇaju udarnog ta-
lasa u neidealnom gasu sa i bez prisustva spoljasˇnjeg magnetnog polja (Anand 2012;
Anand 2013). Zanimljivo je primetiti da se cˇak i za veoma mala odstupanja od
idealnog gasa (okarakterisana parametrom neidealnosti definisani u radu Ananada),
upotrebom jednacˇine (5) za faktor kompresije iz pomenutog rada Ananda, dobi-
jaju radio-spektralni indeksi manji od 0.5, i to za veliki opseg brzina udarnog ta-
lasa u svetlu elementarne DSA. Naravno, postavlja se pitanje primenljivosti ovog
objasˇnjenja u slucˇaju konkretne vasionske plazme.
66
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
 
 
M
Slika 19: Promena integralnog radio spektralnog indeksa sa izotermalnim Mahovim
brojem potpuno radijativnog udarnog talasa OSN.
67
dtvorznv pitvnjv
Me -du onim OSN sa nizˇim spektralnim indeksima postoji i nekoliko njih koji se
prostiru kroz re -du (mada heterogenu) sredinu. Takav je npr. slucˇaj OSN G82.2+5.3
(W63) sa  = 0:44 (Mavromatakis et al. 2004; Gao et al. 2011) i OSN G166.0+4.3
(VRO 42.05.01) sa  = 0:33 (Guo & Burrows 1997; Bocchino et al. 2009; Gao et
al. 2011). Oba pomenuta OSN su klasifikovani kao OSN mesˇane morfologije i josˇ
uvek nisu detektovani u 
-podrucˇju. Neprekidan radio-spketar ovih ostataka je ra-
van i nema primetnog krivljenja (Higgs et al. 1991; Kovalenko et al. 1994; Reich et
al. 2003; Leahy & Tian 2005; Kothes et al. 2006; Gao et al. 2011). W63 se naj-
verovatnije sˇiri u mehuru ranije nastalom od strane zvezdanog vetra, dok se VRO
42.05.01 najverovatnije prvo probio van oblaka u kojem je zvezda formirana, a zatim
sˇirio kroz sˇupljinu male koncentracije, na cˇijem rubu se trenutno nalazi (Pineault et
al. 1987; Burrows & Guo 1994; Guo & Burrows 1997; Mavromatakis et al. 2004).
Ukoliko je model Sˇlikajzera i Firsta valjan u slucˇaju pomenutih OSN, tada posma-
trani radio-spektralni indeksi ukazuju na vrednosti plazmenog beta od oko 0.17 i
0.05 za W63 i G166.0+4.3, respektivno, pri faktoru kompresije od 3.9 i konstant-
nom koeficijentu prostorne difuzije (Schlickeiser & Fu¨rst 1989). Nesˇto vec´e vrednosti
plazmenog  bi se dobile za faktor kompresije od 2.5. Ukoliko je, pak, koeficijent
prostorne difuzije oblika stepenog zakona indeksa 0.67, model Drege sa saradnicima
(Dro¨ge et al. 1987) ne mozˇe da reprodukuje posmatrane radio-spektralne indekse.
Konacˇno ako je  = 1, tada faktori kompresije od oko 6.95 i 12.3 odgovaraju pos-
matranim radio-spektralnim indeksima ostataka W63 i G166.0+4.3, respektivno (za
konstantan koeficijent prostorne difuzije). Ove procene faktora kompresije ukazuju
na (nerealisticˇno) niske vrednosti izotermalnih Mahovih brojeva potpuno radija-
tivnih OSN.
Na ovom mestu je zgodno napomenuti i da je u dosadasˇnjoj literaturi zapravo
predstavljen veliki broj razlicˇitih modela formiranja ravnijih radio-spektara OSN od
kojih su u ovoj disertaciji prezentovani samo oni sa najjacˇim argumentima u svoju
korist (Vainio & Schlickeiser 1999).
Na osnovu svega do sada izlozˇenog, jasno je da pitanje uzroka ravnijih spek-
tralnih indeksa pojedinih OSN josˇ uvek nije u potpunosti razjasˇnjeno. Zapravo,
68
najverovatnija je upravo situacija u kojoj viˇse razlicˇitih mehanizama ucˇestvuje u
formiranju karakteristicˇnog radio-spektra, pri cˇemu su u zavisnosti od konkretnog
OSN neki viˇse, a neki manje izrazˇeni. Na kraju ove rasprave zgodno je napomenuti
da je nedavno predlozˇen josˇ jedan model koji bi mogao da, na prirodan nacˇin, ob-
jasni postojanje OSN sa radio-spektralnim indeksima manjim od 0.5 i koji c´e biti
detaljno predstavljen u glavi 5.
4.2.2 Radio-rekombinacione linije
U uslovima karakteristicˇnim za MZS mozˇe doc´i do formiranja tzv. radio-rekombi-
nacionih linija (Lequeux 2005; Urosˇevic´ & Milogradov-Turin 2007). Recˇ je o proce-
sima rekombinacije u jonizovanim gasnim oblacima (pretezˇno H ii regionima), kada
slobodni elektron biva zahvac´en od strane pozitivnog jona, i to u stanja sa izuzetno
niskim vezivnim energijama sa glavnim kvantnim brojevima uglavnom vec´im od sto.
Pratec´im kaskadnim deekscitacijama nastaju radio-linije. Najpoznatniji primer je
linija H109 koja odgovara prelazu elektrona sa 110. na 109. nivo atoma vodonika
pri cˇemu je frekvencija emitovanog fotona 5009 MHz. Radio-rekombinacione linije
mogu nastati i u slucˇaju atoma sa viˇse elektrona (helijum, ugljenik, sumpor). Lini-
je ugljenika i sumpora se pretezˇno detektuju kod fotodisocijativnih oblasti. Inacˇe,
danas je poznat veliki broj razlicˇitih radio-rekombinacionih linija.
Proucˇavanje radio-rekombinacionih linija je veoma znacˇajno u astronomiji jer nji-
hova detekcija pruzˇa moguc´nost procene razlicˇitih fizicˇkih parametara sredine u kojoj
se formiraju, kao npr. elektronske temperature i koncentracije (Verschuur & Keller-
mann 1988; Osterbrock & Ferland 2006). Odlicˇan prikaz istorijata istrazˇivanja,
teorije i znacˇaja radio-rekombinacionih linija u astronomiji dat je u knjizi Gordona
i Sorocˇenka (Gordon & Sorochenko 2009).
U slucˇaju nekoliko Galakticˇkih OSN primec´ene su slabije radio-rekombinacione
linije ali i dalje nije potpuno jasno da li su one vezane za sam OSN ili poticˇu od
izvora kao sˇto su prosˇirene H ii oblasti duzˇ vizure (Hewitt & Yusef-Zadeh 2006).
69
4.3 Infracrveno zracˇenje OSN
Posmatranje emisionih linija u infracrvenom podrucˇju je od velikog znacˇaja u
smislu moguc´nosti odre -divanja elektronske temperature i koncentracije (Osterbrock
& Ferland 2006). U slucˇaju mla -dih OSN, posmatranja u infracrvenoj oblasti posebno
omoguc´avaju uvid u materijal odbacˇen od strane SN (Arendt 2001).
Tako -de, posmatranja u infracrvenom podrucˇju pruzˇaju moguc´nost za dataljnu
analizu emisije prasˇine, zagrejane prolaskom udarnog talasa OSN (Dwek et al. 1987).
Posmatranja vasionske opservatorije u infracrvenom podrucˇju IRAS (skrac´eno od
Infrvrzy Vstronom– hvtzllitz) su detektovala skoro trec´inu trenutno poznatih OSN
(Saken et al. 1992). Naravno, od velikog su znacˇaja i posmatranja sa josˇ jedne
vasionske opservatorije, Spicer50 (eng. hpitzzr hpvxz izlzsxopz, Reach et al. 2006).
Inacˇe, prasˇina detektovana u OSN ne mora biti iskljucˇivo poreklom iz MZS. Pos-
matranja SN 1987A su ukazala na formiranje prasˇine 350 dana nakon eksplozije SN
(Meikle et al. 1993).
4.4 OSN u vidljivoj svetlosti
Sˇiroke i uske Balmerove51 linije posmatrane su u slucˇaju nekoliko mladih (neradi-
jativnih) OSN (Helder et al. 2012; Vink 2012). Ukoliko se udarni talas prostire kroz
delimicˇno jonizovani gas (dakle, postoji znacˇajno prisustvo neutrala), tada atomi
vodonika mogu biti pobu -deni pre same jonizacije. Neutrali, koji pro -du udarni front,
mogu biti sudarno pobu -deni ili jonizovani elektronima ili jonima, ili pak mogu da
ucˇestvuju u procesu razmene naelektrisanja sa jonima. Sudarno pobu -deni neutrali
uzrokovac´e emisiju u Balmerovim linijama koja oslikava osobine (raspodelu cˇestica
po brzinama) sredine ispred samog udarnog talasa (uske linije). Sa druge strane,
nastanak pobu -denog stanja nakon procesa razmene naelektrisanja sa jonima dovesˇc´e
do emisije u Balmerovim linijama koja oslikava stanje gasa (raspodelu cˇestica po
brzinama) nakon prolaska udarnog talasa (sˇiroke linije). Analizom uskih i sˇirokih
Balmerovih linija mladih OSN se mozˇe proceniti temperatura pre i nakon prolaska
udarnog talasa. Tako -de, analiza ovih Balmerovih linija omoguc´ava procenu odnosa
5(Nazvan po Lajmanu Spiceru (aymvn htrong hpitzzrA JrC, 1914-1997).
5)Johvnn Jvkow Wvlmzr, 1835-1898.
70
elektronske i jonske temperature nakon prolaska udarnog talasa (koje generalno nisu
jednake u slucˇaju plazme kroz koju je prosˇao bezsudarni udarni talas). Jasno je, na-
ravno, da je prisustvo Balmerovih linija proizvedenih na gore opisan nacˇin, moguc´e
jedino ukoliko je prisutna znatna koncentracija neutrala u okolozvezdanoj sredini
roditeljske SN. Danas se smatra da su ovi mladi OSN, sa izrazˇenim Balmerovim
linijama (eng. WvlmzrByominvtzy), uglavnom ostaci superonova tipa Ia (Arbutina
2005; Vink 2012). Izuzeci su, najverovatnije, OSN Cygnus Loop i RCW 86 (za
detalje videti Vink 2012 i tamo navedenu literaturu).
Tokom kasnijih (radijativnih) faza u evoluciji OSN dolazi do znacˇajnijeg hla -de-
nja, pretezˇno preko emisije u linijama u vidljivom delu spektra. Posebno su izrazˇene
jake zabranjene linije jona sa niskim potencijalom ekscitacije (npr. [S ii] i [O i]).
One nastaju usled sudarne ekscitacije u delimicˇno jonizovanoj oblasti u blizini tzv.
rekombinacione zone iza udarnog talasa52. To je ujedno i glavna razlika u odnosu na
fotojonizacione emisione magline tipa H ii regiona gde su za pobu -divanje atoma/jona
zasluzˇni UV fotoni poreklom sa centralne zvezde (pa je npr. sumpor unutar foto-
jonizacionih maglina oblika S iii, a kiseonik O ii ili O iii). U tom smislu je i odnos
jacˇina pomenutih linija prema H liniji vec´i u slucˇaju OSN nego u slucˇaju foto-
jonizacionih maglina (Osterbrock & Ferland 2006). Gore pomenuta osobina emisije
OSN u vidljivom delu spektra se iz tog razloga cˇesto koristi u situacijama kada
nije moguc´e identifikovati da li je recˇ o OSN ili npr. H ii regionu na osnovu same
morfologije (npr. posmatranja OSN u drugim galaksijama, videti npr. Arbutina sa
saradnicima 2009). Naravno, radi provere je neophodno prilozˇiti i analizu u smislu
polarizacionih meranja, posmatranjima u radio i X-podrucˇju, itd.
Tako -de, posebno se izdvaja grupa mladih ostataka sa izrazˇenim linijama kiseonika
(eng. ofl–gznBrixh). U pocˇetku su ovi OSN identifikovani na osnovu posmatranja
linija kiseonika u vidljivom delu spektra (npr. [O iii] linija), ali u velikom broju
slucˇajeva i posmatranja u X-podrucˇju potvr -duju njegovu povec´anu zastupljenost
(Vink 2012). Danas se smatra da ovi OSN predstavljaju ostatke kolapsirajuc´ih SN.
Korisno je skrenuti pazˇnju i na znacˇajan uticaj me -duzvezdane ekstinkcije (slablje-
nja zracˇenja) upravo u vidljivom delu spektra (s obzirom da se veliki broj Galakticˇkih
52Za detalje videti poglavlje 8.4.2 iz knjige Dopite i Saterlenda (Dopita & Sutherland 2003).
71
OSN, kao i Sunce, nalazi priblizˇno u Galakticˇkoj ravni). Naravno, posmatranje OSN
u Velikom i Malom Magelanovom oblaku, ali i drugim galaksijama (pre svega, onih
okrznutih lixzm kv nvmv, eng. fvxzBon) je u principu pod manjim uticajem pomenu-
tih efekata.
4.5 Ultraljubicˇasto zracˇenje OSN
Posmatranje Galakticˇkih OSN u ultraljubicˇastom delu spektra je otezˇano, slicˇno
kao i u opticˇkom, prisustvom me -duzvezdane ekstinkcije sˇto ima kao rezultat mali
broj detektovanih OSN u ovom delu elektromagnetnog spektra53. U principu, ana-
liza UV linija, zajedno sa opticˇkom spektroskopijom, omoguc´ava procenu fizicˇkih
karakteristika samog udarnog talasa OSN. U tom smislu je vazˇno napomenuti da
jacˇine posmatranih UV linija uglavnom zavise ili od energije elektrona (npr. He ii
1640), ili pre svega od energije protona/jona (litijumu slicˇni joni), pa se one, samim
tim, mogu koristiti pri razmatranju nejednakosti temperatura elektrona i jona u sre-
dini nakon prolaska udarnog talasa (Laming et al. 1996). Treba naglasiti da postoje
i posmatranja nekoliko OSN uz pomoc´ vasionske opservatorije za spektrografska
posmatranja u dalekom ultraljubicˇastom delu spektra (eng. FvrBjltrvviolzt hpzxtroB
grvphix Eflplorzr, Sankrit et al. 2006).
4.6 Zracˇenje OSN u X-podrucˇju
U poslednje vreme je mozˇda najvec´a pazˇnja posvec´ena upravo posmatranju OSN
u X-podrucˇju. To je, sa jedne strane, posledica proboja u kvalitetu posmatranja u
ovom delu spektra postignutog realizacijom lansiranja dve najznacˇajnije vasionske
opservatorije: Cˇandra (eng. Xhvnyrv mBrv– dwszrvvtor–) i XMM-Njutn (eng. mB
rv– bultiBbirror bission B czfiton) i, sa druge strane, moguc´nosˇc´u da se daju
mnogi odgovori na znacˇajna pitanja vezana za ubrzavanje cˇestica na udarnim ta-
lasima OSN. Trenutno je pristupacˇan veliki broj preglednih cˇlanaka (Reynolds 2008;
Reynolds et al. 2012; Helder et al. 2012; Vink 2012), kao i knjiga (Tru¨mper &
53Interesantno je spomenuti da iako je osnovni cilj misija Vojadzˇer 1 i 2 (eng. koyvgzr) bilo
proucˇavanje planeta Suncˇevog sistema, postojanje kamera koje detektuju fotone u ultraljubicˇastom
delu spektra (eng. koyvgzr jltrvviolzt hpzxtromztzrs) omoguc´ilo je detekciju nekoliko Galakticˇkih
OSN: Cygnus Loop, Vela i G65.3+5.7 (Blair 1996).
72
Hasinger 2008; Melia 2009) posvec´enih astronomiji u X-podrucˇju sa posebnim os-
vrtom na analizu OSN.
Kao sˇto je vec´ bilo napomenuto, u slucˇaju neprekidnog X-zracˇenja ljuskastih OSN
posmatrana je slicˇna morfologija kao i u radio-podrucˇju. Za neprekidnu emisiju je
zasluzˇno termalno zakocˇno zracˇenje koje je izrazˇeno u X-podrucˇju usled visokih tem-
peratura gasa/plazme. Korisno je zapaziti i da radio-sinhrotronska ljuska uglavnom
obuhvata termalnu emisiju u X-podrucˇju (Urosˇevic´ et al. 2007).
Veliki znacˇaj u analizi OSN dao je razvoj X-spektroskopije (dovoljno visoke re-
zolucije), odnosno analize linijskog X-spektra OSN. X-spektroskopija je omoguc´ila
odre -divanje zastupljenosti elemenata, kako kod mladih OSN (spektroskopija materi-
jala odbacˇenog od strane roditeljske SN), tako i u slucˇaju starijih OSN (gde se mozˇe
analizirati zastupljenost elemenata MZM). Odlicˇan uvod u X-spektroskopiju OSN
dat je u preglednom radu Vinka (Vink 2012).
Detekcija netermalnog zracˇenja OSN u X-podrucˇju je uglavnom vezana za iden-
tifikovane pulsarske magline cˇiji je znacˇajan broj otkriven upravo posmatranjima u
X-podrucˇju (Olbert et al. 2003). Relativno skoro, veliku pazˇnju naucˇne javnosti
privuklo je otkric´e sinhrotronskog zracˇenja (elektrona energija reda TeV, videti
jednacˇinu 4.2 i sliku 9) u X-podrucˇju iz ljuski nekoliko mladih OSN (Vink 2012
i literatura navedena u tom preglednom radu). Posmatranja sinhrotronske emisije
u X-podrucˇju pokazala su da su kod mladih OSN aktivni procesi ubrzavanja cˇestica
i stvorila su moguc´nost testiranja dosadasˇnjih teorija. Netermalni spektar OSN
u X-podrucˇju je strmiji od neprekidnog radio-spektra. Sinhrotronski spektar u X-
podrucˇju obuhvata frekvencije oko ili viˇse od karakteristicˇne frekvencije (eng. xutBo
frzquznx–) na kojoj dolazi do krivljenja (ustrmljavanja) spektra54 (Reynolds 2008;
Helder et al. 2012). Zanimljivo je pomenuti da je na osnovu analize sinhrotron-
54Zapravo, posmatrani spektar oslikava energetsku raspodelu cˇestica. Maksimalna energija
do koje elektron/proton mozˇe biti ubrzan zavisi, sa jedne strane od karakteristicˇnog vremena
potrebnog za ubrzavanje cˇestice do odre -dene energije (videti izraz 11 u radu Helder sa saradnicima
(Helder et al. 2012)) i starosti samog OSN (eng. vgzBlimitzy xvsz). Sa druge strane, bitno je istac´i
da elektroni (za razliku od protona) veoma brzo gube svoju energiju kroz sinhrotronsko zracˇenje
ili inverzno Komptonovo rasejanje (eng. lossBlimitzy xvsz). Kako je kolzno u energetskom spektru
elektrona na energijama reda TeV, onda je i sinhrotronski spektar strmiji. Kolzno u slucˇaju protona
odgovara energijama oko 10)5 eV, a za elektrone je oko 10)2 eV. Na kraju, korisno je spomenuti
i moguc´nost wzzvnjv kosmicˇkih zraka, iznad odre -dene energije usled nepostojanja odgovarajuc´ih
MHD talasa neophodnih za njihovo rasejavanje (Reynolds et al. 2012).
73
skih filamenata u X-podrucˇju u slucˇaju mladih OSN odre -dena jacˇina magnetnog
polja (magnetna indukcija) od oko 100-500 G. Recˇ je o mnogo vec´im vrednostima
od ocˇekivanih na osnovu jednostavne kompresije Galakticˇkog magnetnog polja, sˇto
ukazuje na prisustvo drugih procesa pojacˇanja magnetnog polja (Helder et al. 2012).
Iako analiza OSN u X-podrucˇju nije glavna tema ove disertacije, korisno je
josˇ jednom napomenuti veliki znacˇaj otkric´a radijativnog rekombinacionog kontinu-
uma u X-podrucˇju u slucˇaju nekoliko OSN mesˇane morfologije. Generalno, plazma
mladih OSN nije u sudarnoj jonizacionoj ravnotezˇi zbog relativno male gustine sre-
dine (u unutrasˇnjosti OSN), odnosno malog broja sudarnih procesa. Dakle, naglo
zagrevanje plazme udarnim talasom prati sporiji proces jonizacije (sudarima jona i
elektrona). U tom smislu, plazma mladih OSN nijz yovoljno jonizovana (eng. unyzrB
ionizzy plvsmv). Poseban slucˇaj predstavljaju plazme u OSN kod kojih je otkriven
RRC u X-podrucˇju kao posledica toga sˇto je plazma viˇse jonizovana nego sˇto bi bilo
ocˇekivano u slucˇaju sudarne jonizacione ravnotezˇe (eng. ovzrionizzy plvsmv).
4.7 Gama zracˇenje ostataka supernovih
Neprekidno 
-zracˇenje OSN mozˇe biti posledica nekoliko razlicˇitih mehanizama
(koji ne moraju da se me -dusobno iskljucˇuju). Elektroni i pozitroni u ljusci OSN
mogu interagovati putem inverznog Komptonovog rasejanja sa okolnim fotonskim
poljem (kao sˇto je npr. kosmicˇko mikrotalasno pozadinsko zracˇenje i/ili okolno in-
fracrveno zracˇenje) i na taj nacˇin proizvesti 
-emisiju (Helder et al. 2012). Tako -de,
interakcije elektrona sa jonima u gustoj sredini mogu rezultovati pojacˇanom emisi-
jom zakocˇnog zracˇenja u 
-podrucˇju (Reichardt et al. 2012). Pomenuti mehanizmi
podrazumevaju elektrone ubrzane do dovoljnih energija da proizvedu posmatrano 
-
zracˇenje OSN (tzv. leptonski scenario). Sa druge strane, kao sˇto je vec´ i spomenuto
u poglavlju 4.2, 
-zracˇenje OSN koji interaguju sa molekulskim oblacima mozˇe nas-
tati i raspadom neutralnih piona, stvorenih sudarima visokoenergetskih protona (ili
tezˇih nukleona) sa protonima (nukleonima) okolnog gasa (tzv. hadronski scenario).
Potvrda vazˇenja hadronskog scenarija je od posebnog znacˇaja jer bi se na taj nacˇin
posmatracˇki utvrdilo postojanje izvora hadronske komponente kosmicˇkih zraka (koji
cˇine do 99% kosmicˇkih zraka detektovanih u okolini Zemlje, Helder et al. 2012).
74
Trenutno se aktivno radi na analizi posmatranja nekoliko opservatorija za pro-
ucˇavanje 
-zracˇenja, sˇto vasionskih, sˇto zemaljskih, kao sˇto su npr. Fermi55 (punog
imena Fzrmi GvmmvBrv– hpvxz izlzsxopz), Agile56 (skrac´eno od VstroBrivzlvtorz
Gvmmv v Immvgini aEggzro), Integral57 (skrac´eno od IciErnvtionvl GvmmvBgv–
Vstroph–sixs avworvtor–), Magic58 (skrac´eno od bvjor Vtmosphzrix GvmmvBrv–
Imvging Xhzrznkov izlzsxopzs), Veritas59 (skrac´eno od kzr– Enzrgztix gvyivtion
Imvging izlzsxopz Vrrv– h–stzm), HESS60 (High Enzrg– htzrzosxopix h–stzm) i drugi
(Thompson 2010; Holder 2012). U okviru ove teze bic´e, ukratko, recˇi jedino o rezul-
tatima analize posmatranja vasionske opservatorije Fermi.
Pored tzv. istorijskih (kao npr. G111.7-2.1 (Cas A) i G120.1+1.4 (Tycho) – Abdo
et al. 2010e; Giordano et al. 2012) i mladih OSN koji zracˇe na energijama reda TeV
(kao npr. RX J1713.7-3946 i Vela Jr. – Abdo et al. 2011; Tanaka et al. 2011), me -du
skoro otkrivenim OSN uz pomoc´ vasionske opservatorije za detekciju 
-zracˇenja
Fermi postoji izrazˇena klasa objekata koji interaguju sa molekulskim oblacima, kao
i onih (evolutivno) starih OSN kod kojih nije posmatrana interakcija sa molekul-
skom sredinom (kao npr. G74.0-8.5 (Cygnus Loop), G180.0-1.7 (S147) – Katagiri et
al. 2011; Katsuta et al. 2012).
Od prevashodnog interesa za ovu disertaciju je proucˇavanje (relativno starijih)
ostataka koji se prostiru kroz gusˇc´u sredinu, odnosno intaraguju sa molekulskim
oblacima. U tom smislu, nec´e biti detaljnijeg govora o emisiji 
-zracˇenja mla -dih
ostataka. Inacˇe, poreklo 
-emisije mladih OSN josˇ uvek nije potpuno razjasˇnjeno
pri cˇemu se trenutno u literaturi vodi velika debata o udelu razlicˇitih, do sada
predlozˇenih mehanizama (leptonskih ili hadronskih) u 
-emisiji u kontinuumu (Helder
et al. 2012; Vink 2012).
Trenutno, najviˇse argumenata ide u prilog tome da je hadronski scenario najvero-
vatnije zasluzˇan za emisiju 
-zraka sa OSN koji interaguju sa molekulskim oblacima.
55Mozˇe da detektuje fotone energija priblizˇno izme -du 100 MeV i 300 GeV, pri cˇemu se sastoji iz
dva instrumenta, glavnog tzv. LAT-a, avrgz Vrzv izlzsxopz i drugog, GBM-a, GvmmvBrvy Wurst
bonitor, koji je namenjen za proucˇavanje 
-bljeskova.
56Mozˇe detektovati fotone energija priblizˇno izme -du 30 MeV i 50 GeV, pri cˇemu je ujedno i
opservatorija za proucˇavanje X-zracˇenja u priblizˇnom intervalu energija od oko 16 do 60 keV.
57Mozˇe da detektuje fotone energija izme -du desetak keV i desetak MeV.
50Mozˇe da detektuje fotone energija od priblizˇno 50 GeV do 30 TeV.
51Detektuje fotone energija u intervalu od oko 50 GeV do 50 TeV.
6(Mozˇe detektovati fotone energija od desetina GeV do desetina TeV.
75
Odsustvo netermalnog zracˇenja u X-podrucˇju ide u prilog hadronskom scenariju.
Jedna od posmatracˇkih karakteristika je ustrmaljavanje neprekidnog 
-spektra na
energijama reda GeV. Naglo ustrmljavanje neprekidnog 
-spektra iznad nekoliko
GeV je, inacˇe, ocˇekivani znak procesa ponovnog ubrzavanja vec´ postojec´ih ubrzanih
cˇestica, pri cˇemu kosmicˇki zraci najvec´ih energija mogu napustiti OSN (Reichardt
et al. 2012). Ucˇijama sa saradnicima (Uchiyama et al. 2012) je ipak naglasio da josˇ
uvek nije najjasnije da li je emisija 
-zracˇenja prouzrokovana samo osvztljvvvnjzm
molekulskih oblaka visokoenergetskim kosmicˇkim zracima koji su napustili OSN ili
usled same interakcije OSN sa molekulskim oblakom. Iako vec´ina OSN (koji su de-
tektovani u 
-podrucˇju i interaguju sa molekulskim oblacima), ima radio-spektralne
indekse manje od 0.5 (npr. W44, IC443, W28, W49B, 3C391, W51C, CTB37A,
HB21 – Abdo et al. 2009a, Abdo et al. 2010a,b,c,d; Castro & Slane 2010; Reichardt
et al. 2012), bitno je naglasiti da je 
-emisija nekoliko OSN sa  = 0:5 tako -de detek-
tovana pomoc´u opservatorije Fermi (npr. G8.7-0.1, G109.1-1.0, G349.7+0.2 – Castro
& Slane 2010; Ajello et al. 2012; Castro et al. 2012).
Rajhard sa saradnicima (Reichardt et al. 2012) je naglasio da OSN HB21 pripada
grupi ostataka male luminoznosti na energijama reda GeV (kao sˇto su josˇ npr. OSN
Cygnus Loop ili S147), koja je vidno manja od luminoznosti prvih otkrivenih OSN u
GeV podrucˇju (kao sˇto su npr. G43.3-0.2 (W49B), G49.2-0.7 (W51C), G189.1+3.0
(IC443)). Prelom u neprekidnom 
-spektru se u slucˇaju OSN HB21 nalazi na nesˇto
nizˇim energijama nego u slucˇaju luminoznih OSN (Reichardt et al. 2012). Rajhard
sa saradnicima je predlozˇio i da 
-zracˇenje sa OSN HB21 predstavlja kombinaciju
emisije nastale usled osvztljvvvnjv, ali i same interakcije sa oblizˇnjim molekulskim
oblakom.
OSN G260.4-3.4 (Puppis A), kod kojeg je posmatran radio-spektralni indeks od
0.5 (Green 2009), je tako -de posmatran u 
-podrucˇju (Hewitt et al. 2012) i pred-
stavlja zanimljiv prelazni slucˇaj izme -du mladih OSN, koji se josˇ uvek sˇire kroz
okozvezdanu sredinu (kao npr. Cas A), i starijih OSN koji interaguju sa velikim i
gustim molekulskim oblacima (kao npr. IC443).
U slucˇaju OSN Kes 67 (videti tabelu 5), koji josˇ uvek nije detektovan u 
-
podrucˇju, prisustvo posmatrane svetle pulsarske magline HESS J1825-137 (Grondin
76
et al. 2011) koja se nalazi u neposrednoj blizini ovog OSN (prividno na nebeskoj
sferi), znatno otezˇava njegovu detekciju. Slicˇna situacija je i pri razmatranju moguc´e

-emisije OSN 3C396. Radio-tihi pulsar posmatran u 
-podrucˇju (PSR J1907+0602)
koji uzrokuje svetlu pulsarsku maglinu na energijama reda TeV (MGRO J1908+06)
se nalazi u neposrednoj blizini OSN 3C396, sˇto dodatno komplikuje analizu 
-
zracˇenja sa razmatranog ostatka (Abdo et al. 2010f).
Moguc´a asocijacija i interakcija OSN 3C434.1 (videti tabelu 5) sa oblizˇnjim
molekulskim oblakom je pretpostavljena od strane Dzˇonga sa saradnicima (Jeong et
al. 2012), mada je detaljna analiza predlozˇena za buduc´i rad. U katalogu tacˇkastih
izvora detektovanih na osnovu dve godine rada vasionske opservatorije Fermi (eng.
aVi GB–zvr point sourxz xvtvlog, Nolan et al. 2012) nije zabelezˇen nijedan objekat u
radijusu od dva stepena oko polozˇaja OSN 3C434.1 na nebu (inacˇe, nije zabelezˇen
nijedan objekat konacˇnih dimenzija u radijusu od deset stepeni oko pomenutog
ostatka). Dodatne komplikacije u analizi moguc´e emisije u 
-podrucˇju ovog os-
tatka komplikuje blizina nedavno detektovanog snazˇnog izvora 
-zracˇenja NRAO
676 (TXS 2159+505) koji se nalazi unutar radijusa od deset stepeni oko polozˇaja
OSN 3C434.1 (Ciprini & Hays 2012; Cutini 2012). Ipak, kako je recˇ o objektu koji
nije postojan na 
-nebu (eng. trvnsiznt), mozˇe se jednostavno ukloniti iz analize bi-
rajuc´i samo posmatranja pre trenutka njegove pojave. U cilju doprinosa proucˇavanju
OSN u 
-podrucˇju, u ovoj tezi je razmatrana moguc´nost detekcije izvora na granici
instrumentalne moguc´nosti vasionske opservatorije Fermi. U tom smislu je upotre-
bljena gttsmap procedura koja je implementirana u okviru standardnog softverskog
alata za obradu posmatranja sa vasionske opservatorije Fermi (eng. Fzrmi hxiznxz
iools version v9r27p1)61. Analizirana su posmatranja koja odgovaraju vremenskom
periodu izme -du 04.08.2008. (pocˇetak (naucˇnog) rada same opservatorije) i 03. 02.
2012. godine (kako bi se iskljucˇio doprinos objekta NRAO 676). Razmatrano je
polje u radijusu od deset stepeni oko polozˇaja OSN 3C434.1 (sˇto je inacˇe standardna
procedura pri analizi posmatranja sa vasionske opservatorije Fermi, sˇto zbog same
rezolucije (oko tri stepena na 100 MeV, ali oko 0.04 stepena na 100 GeV), sˇto zbog
6)Posmatranja, kao i pratec´i softver za njihovu obradu su javno dostupni na:
http://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc.
77
toga da se ukljucˇi doprinos dominantnih okolnih izvora). Za interval energija je uzet
opseg izme -du 200 MeV i 200 GeV. Prac´en je standardni postupak u obradi i analizi
razmatranog tipa posmatranja koji je predstavljen u javno dostupnom uputstvu62.
Razultat ove preliminarne analize ukazuje na moguc´nost da postoji slabi izvor, na
granici detekcije, u neposrednoj blizini polozˇaja OSN 3C434.1. U tom smislu bi, u
ovom slucˇaju, 
-zracˇenje moglo biti formirano osvztljvvvnjzm oblizˇnjeg molekulskog
oblaka kosmicˇkim zracima velikih energija koji su napustili OSN. Ipak, moguc´e da
je samo recˇ o fluktuacijama usled nedovoljno preciznog modela Galakticˇke pozadine.
Na samom kraju je vazˇno napomenuti da se mogu detektovati i 
-linije koje
poticˇu od radioaktivnih raspada jezgara, izme -du ostalog nastalih eksplozijom SN
(Diehl & Timmes 1998; Vink 2012). Radioaktivni raspad jezgara sa malim vre-
menom poluzˇivota je zasluzˇan za pocˇetnu krivu sjaja SN jer je u tom slucˇaju emi-
tovano 
-zracˇenje (dok je sistem bio opticˇki gust) reemitovano do opticˇkih talasnih
duzˇina. Jasno je da 
-linije nastaju usled brze deekscitacije inicijalno pobu -denih
produkata radioaktivnog raspada razlicˇitih jezgara. Proucˇavanje 
-linija (u nekim
slucˇajevima i u visokoenergetskom delu X-podrucˇja) produkata radioaktivnog ras-
pada jezgara sa duzˇim vremenom poluzˇivota (dovoljnim da budu znacˇajni u slucˇaju
OSN) je od velikog znacˇaja (u smislu odre -divanja karakteristika same eksplozije SN
i verifikacije modela nukleosinteze).
4.8 Molekuli
Veliki broj razlicˇitih molekula u MZS otkrivenih do danasˇnjih dana svoje otkric´e
duguje pre svega radio-astronomskim posmatranjima. Sa proucˇavanjem molekula
u MZS razvila se i nova oblast astronomije: astrohemija (Shaw 2006). Molekuli
se uglavnom nalaze u sastavu molekulskih oblaka koji cˇine najgusˇc´i i najhlad-
niji oblik MZM, i u kojima se najverovatnije nalazi najvec´a kolicˇina detektabilne
me -duzvezdane mase.
Od posebnog znacˇaja su linije ugljen-monoksida63, buduc´i da postoji empirijski
utvr -dena relacija izme -du linijskih gustina za CO i H2 (Duric 2004; Urosˇevic´ &
62Videti na http://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/analysis/.
63Videti npr. analizu posmatranja linije ugljen-monoksida )2CO na 115.271 GHz sa Seulske
radio-astronomske opservatorije (eng. hzoul gvyio Vstronomy dwszrvvtory, Jeong et al. 2012).
78
Milogradov-Turin 2007). Zato je posmatranje linija ugljen-monoksida znacˇajno pri
proveri realnosti pretpostavljene interakcije OSN sa molekulskim oblacima. Inacˇe,
rotacione linije molekulskog vodonika je gotovo nemoguc´e detektovati usled veoma
visokih energija potrebnih za pobudu njegovih rotacionih stanja. Ipak, u prisustvu
udarnih talasa mozˇe doc´i do pobude vibracionih nivoa, pa se H2 mozˇe detektovati u
bliskoj infracrvenoj oblasti spektra.
U astronomskim istrazˇivanjima poseban znacˇaj imaju linije masera. Na primer,
maserska emisija hidroksilnog jona OH (na 1720 MHz), posmatrana u slucˇaju neko-
liko OSN, uzrokovana je interakcijom ostatka sa molekulskim oblakom64, pa je samim
tim od posebnog interesa prilikom istrazˇivanja povezanosti OSN sa molekulskom
sredinom (Wardle & McDonnell 2012). Detaljnije, kako o teoriji masera, tako i o
njihovom znacˇaju za astronomska istrazˇivanja mozˇe se nac´i u nekoliko knjiga (Ver-
schuur & Kellermann 1988; Elitzur 1992; Dopita & Sutherland 2003; Lequeux 2005;
Gray 2012).
Na kraju je zanimljivo pomenuti i znacˇaj proucˇavanja linija molekulskih jona, kao
npr. H+3 jona (Helder et al. 2012). Recˇ je o veoma bitnoj dijagnosticˇkoj alatki izvora
u kojima se odvija ubrzavanje cˇestica (OSN), jer kosmicˇki zraci igraju krucijalnu
ulogu u disocijaciji i jonizaciji hladnih molekulskih oblaka (Dopita & Sutherland
2003).
64Iako se molekuli mogu formirati u oblasti hla -denja iza jakog udarnog talasa emisija OH
masera je najverovatnije uzrokovana postojanjem udarnog talasa manje brzine koji se prostire
kroz molekulski oblak (najverovatnije tzv. kontinuvlnog udarnog talasa (eng. CBshoxk), u slabo
jonizovanoj molekulskoj sredini (Dopita & Sutherland 2003; Lequeux 2005), uz prisustvo fotona u
X-podrucˇju i kosmicˇkih zraka (Wardle & McDonnell 2012).
79
5 O postojanju ,,radio-termalno aktivnih”ostataka
supernovih
Nedavno je, u slucˇaju nekoliko (evolutivno) starih Galakticˇkih OSN, koji se pro-
stiru kroz gustu sredinu, utvr -deno postojanje krivljenja neprekidnog radio-spektra
na viˇsim radio-frekvencijama (Urosˇevic´ & Pannuti 2005; Tian & Leahy 2005; Leahy
& Tian 2006; Urosˇevic´ et al. 2007; Onic´ & Urosˇevic´ 2008; Onic´ et al. 2012). Kako
nije recˇ o mladim objektima u kojima se najverovatnije odvija efikasno ubrzavanje
cˇestica, efekti NDSA, samim tim, ne mogu igrati znacˇajnu ulogu u formiranju
specificˇnog konveksnog radio-spektra.
Znacˇajno prisustvo termalnog zakocˇnog zracˇenja koje poticˇe od samog OSN je
predlozˇeno kao objasˇnjenje konveksnog radio-spektra pojednih OSN koji se prostiru
kroz gustu MZS (Urosˇevic´ 2000; Urosˇevic´ et al. 2003a,b; Onic´ et al. 2012). U
ovom poglavlju bic´e razmotrena hipoteza o postojanju i moguc´em udelu pomenute
termalne komponente u ukupnom radio-zracˇenju OSN (dalje, termalna hipoteza).
Na pocˇetku c´e biti izlozˇena teorijska diskusija o uslovima koji moraju biti zadovoljeni
kako bi dosˇlo do znacˇajne proizvodnje termalnog zakocˇnog radio-zracˇenja (poglavlje
5.1). Zatim sledi izlaganje jednostavnog modela (dalje, termalni model), koji pruzˇa
moguc´nost testiranja pomenute hipoteze (poglavlje 5.2). Na kraju sledi analiza
rezultata direktne primene pomenutog modela na radio-spektre Galakticˇkih OSN i
odgovarajuc´a diskusija (poglavlja 5.3 i 5.4).
5.1 Teorijska razmatranja
Kao sˇto je vec´ napomenuto u poglavlju 4.2, neprekidni radio-spektar OSN se
obicˇno matematicˇki opisuje prostim stepenim zakonom (pretpostavljajuc´i zapravo
cˇisto, opticˇki retko sinhrotronsko zracˇenje iz ljuske OSN). Ako su frekvencije izrazˇene
u GHz, obicˇno se teorijski radio-spektar (promena integralne gustine fluksa sa fre-
kvencijom) predstavlja sledec´im izrazom (ekvivalentno izrazu 4.3) podrazumevajuc´i
sinhrotronsko zracˇenje:
h, = h1GHz · ,−P (5:1)
80
gde je h1GHz integralna gustina fluksa na 1 GHz, a  radio-spektralni indeks. U
izrazu (5.1) gustina fluksa se izrazˇava u Jy. Sa druge strane, u poglavlju 4.6 ove
disertacije je naglasˇeno da su za emisiju OSN u X-podrucˇju zasluzˇni kako ter-
malno zakocˇno zracˇenje (uz emisiju u linijama), tako i netermalno sinhrotronsko
zracˇenje (Reynolds 2008). Jasno je da se prirodno namec´e pitanje o moguc´nosti
znacˇajne emisije termalnog zakocˇnog zracˇenja OSN na radio-frekvencijama. Na-
ravno, neophodno je prodiskutovati o potrebnim i dovoljnim uslovima koji bi u tom
slucˇaju morali biti zadovoljeni.
Priblizˇan izraz za zapreminsku emisivnost termalnog zakocˇnog zracˇenja "T, u
slucˇaju opticˇki retkog jonizovanog gasnog oblaka na radio-frekvencijama se mozˇe
zapisati na sledec´i nacˇin:
"T, = 6:8× 10−38 gff(,P i ) n2 i−0:5 [erg cm−3 s−1 Hz−1]P (5:2)
gde se podrazumeva da su koncentracije elektrona i jona jednake n i izrazˇene u cm−3,
temperatura regiona koji emituje zracˇenje, i je data u K i tzv. termalni usrednjeni
Gaunt faktor65 u radio-podrucˇju gff(,P i ), je dat izrazom
gff(,P i ) ≈
 0:55 ln(4:96× 10−2,−1) + 0:82 lniP 102 K Q i Q 9× 105 KP0:55 ln(46:80,−1) + 0:55 lniP i & 9× 105 KP (5:3)
predstavljenim u radu Gajeta (Gayet 1970), pri cˇemu je frekvencija , data u GHz.
Analizom jednacˇine (5.2) se uocˇava da rast koncentracije regiona koji zracˇi uzro-
kuje rast odgovarajuc´e termalne zapreminske emisivnosti – termalna zapreminska
emisivnost je kvadratna funkcija koncentracije. Tako -de, opadanju temperature
odgovara rast termalne zapreminske emisivnosti ("T, ∝ i−0:5). Na slici 20 je pred-
stavljena zapreminska emisivnost zakocˇnog zracˇenja za odgovarajuc´i opseg radio-
frekvencija, kao funkcija karakteristicˇnih vrednosti koncentracije (1 − 103 cm−3) i
temperature (104−105 K). U slucˇaju evolutivnih faza OSN nakon Sedov-Tejlorove i
posebno u slucˇaju da se OSN sˇiri kroz sredinu velike gustine, termalna zapreminska
65Recˇ je o kvantno-mehanicˇkoj popravci klasicˇnog izraza. Videti knjigu Rajbikija i Lajtmana
(Rybicki & Lightman 1979) ili poglavlje 7 u knjizi Bjorkena i Drela (Bjorken & Drell 1964).
81
radio-emisivnost zakocˇnog zracˇenja c´e znacˇajno porasti kako temperatura sa vre-
menom opada a gustina u ljusci OSN raste (videti glavu 3).
0.1 1 10
1E-39
1E-38
1E-37
1E-36
1E-35
1E-34
1E-33
1E-32
T=10
5
 K
T=10
5
 K
T=10
5
 K
T=10
4
 K
T=10
4
 K
T=10
4
 K
n=10 cm
-3
n=100 cm
-3
n=1000 cm
-3
n=1 cm
-3
T=10
5
 K
T=10
4
 K
 
 
T
 
[
e
r
g
 
c
m
-
3
 
s
-
1
 
H
z
-
1
]
[GHz]
Slika 20: Zapreminska emisivnost zakocˇnog zracˇenja u radio-podrucˇju kao funkcija
frekvencije za razlicˇite karakteristicˇne vrednosti koncentracije i temperature.
Na ovom mestu je zgodno prisetiti se da udarni talas OSN zagreva, jonizuje i
kompresuje gas (plazmu) kroz koju se prostire (videti glavu 2). OSN koji se sˇiri kroz
sredinu inicijalno velike gustine postac´e evolutivno star mnogo ranije nego onaj OSN
koji se sˇiri u prvobitno razre -denoj MZS (videti glavu 3). Glavna hipoteza koja se
analizira u okviru ove disertacije mozˇe se formulisati na sledec´i nacˇin: ako se OSN
sˇiri kroz MZS velike gustine, npr. u blizini ili unutar molekulskog oblaka, tokom
njegove evolucije ocˇekivana je znacˇajna emisija termalnog zakocˇnog radio-zracˇenja
koje, samim tim, mozˇe uticati na oblikovanje globalnog neprekidnog radio-spektra
OSN.
Ukoliko se, radi jednostavnosti, iskoristi priblizˇan izraz za (termalni usrednjeni)
Gaunt faktor66 u radio-podrucˇju iz rada Koreja i Furlaneta (Cooray & Furlanetto
66Uglavnom se koriste priblizˇni izrazi za Gaunt faktor odre -deni na osnovu numericˇkih rezultata
strogog teorijskog izracˇunavanja (Dopita & Sutherland 2003).
82
2004): gff(,P i ) ≈ 11:96 i 0:15,−0:1, za zbir termalne zakocˇne ("T, ) i netermalne
sinhrotronske ("NT, ) emisivnosti mozˇe se pisati:
", = "
NT
, + "
T
, = "
NT
1GHz,
− + "T1GHz,
−0:1P (5:4)
gde je frekvencija , izrazˇena u GHz. Za opticˇki retku emisiju mozˇe se zapisati slicˇan
izraz za ukupnu gustinu fluksa:
h, = h
NT
, + h
T
, = h
NT
1GHz,
−(1 + x,−0:1)P (5:5)
gde x = hT1GHzRh
NT
1GHz predstavlja odnos termalne i netermalne komponente gustine
fluksa na 1 GHz.
Jasno je da i termalna (zakocˇno zracˇenje) i netermalna (sinhrotronsko zracˇenje)
komponenta zracˇenja opada sa rastom frekvencije u radio-podrucˇju. Naravno, ne-
termalni radio-spektar je strmiji ( S 0:1) od termalnog ( = 0:1). Znacˇajno
prisustvo termalnog zakocˇnog zracˇenja c´e, samim tim, menjati nagib radio-spektra
na viˇsim radio-frekvencijama (S 1 GHz). Formiranje konveksnog radio-spektra se
lako uocˇava na slici 21, koja ilustruje slucˇaj kada je realni sinhrotronski spektralni
indeks 0.5, a x uzima razlicˇite vrednosti. Tako -de, sa slike 21 se uocˇava i da je vred-
nost spektralnog indeksa odre -dena metodom najmanjih kvadrata u slucˇaju prostog
stepenog zakona (cˇisto sinhrotronsko zracˇenje) generalno manja od realne vrednosti
netermalnog spektralnog indeksa, ukoliko je prisutna znacˇajna termalna kompo-
nenta. Relativna promena radio-spektralnog indeksa je data preko y = totalRsynch:,
gde total predstavlja spektralni indeks odre -den metodom najmanjih kvadrata pret-
postavljajuc´i prosti stepeni zakon, a synch: odgovara realnom netermalnom spek-
tralnom indeksu. Sada je jasno da termalna hipoteza, pored prirodnog objasˇnjenja
krivljenja radio-spektra pojedinih (evolutivno) starijih OSN, pruzˇa moguc´nost da
se radio-spektralni indeksi manji od 0.5 (odre -deni metodom najmanjih kvadrata
za jednostavni stepeni zakon) objasne prividnim smanjenjem realnog (strmijeg)
netermalnog spektralnog indeksa usled postojanja znacˇajne termalne radio-emisije
konkretnog OSN (videti poglavlje 4.2).
83
0.1 1 10
0.1
1
10
 x=0, y=1
 x=0.01, y=0.99
 x=0.1, y=0.91
 x=0.5, y=0.68
 
 
S
S
N
T
1
G
H
z
GHz
Slika 21: Zakrivljenost neprekidnog radio-spektra OSN usled postojanja znacˇajne
emisije termalnog zakocˇnog zracˇenja samog ostatka u slucˇaju da je realni sinhrotron-
ski spektralni indeks 0.5 i za razlicˇite vrednosti parametra x, tj. odnosa termalne
i netermalne komponente gustine fluksa na 1 GHz. Relativna promena radio-
spektralnog indeksa je data preko y = totalRsynch:, gde total predstavlja spektralni
indeks odre -den metodom najmanjih kvadrata, pretpostavljajuc´i prosti stepeni za-
kon, a synch: odgovara realnom netermalnom spektralnom indeksu.
5.1.1 Termalni ansambl
Postojanje znacˇajne emisije termalnog zakocˇnog zracˇenja implicira postojanje
odgovarajuc´eg termalnog ansambla elektrona koji zracˇi. Postavlja se pitanje pod
kojim uslovima se mozˇe ocˇekivati da takav ansambl bude formiran unutar konkretnog
OSN.
Na pocˇetku je interesantno razmotriti slucˇaj kada je DSA jedini aktivan pro-
ces ubrzavanja cˇestica na udarnom talasu OSN (pa jedini ucˇestvuje u formiranju
netermalnog ansambla elektrona koji zatim emituje sinhrotronsko zracˇenje). Udeo
protona i elektrona u odnosu na ukupan broj cˇestica u datoj oblasti koji su vec´
84
ubrzani do energija dovoljnih da budu ukljucˇeni u DSA proces je oko 10−3 ili manji
(Bell 1978a,b; Berezhko & Vo¨lk 2004). To, samim tim, ostavlja moguc´nost da pos-
toji primetan ansambl termalnih elektrona. U tom smislu postoje dve tipa ansam-
bla elektrona u OSN: termalni i netermalni (relativisticˇki), pa je prirodno ocˇekivati
emisiju termalnog i netermalnog zracˇenja iz OSN. Broj netermalnih (relativisticˇkih)
elektrona je uvek zanemariv prema broju termalnih elektrona, ali je bitno istac´i
da termalni ansambl elektrona karakteriˇse visoka temperatura, reda 106 K, pa je
samim tim za ocˇekivati da termalno zakocˇno zracˇenje bude, pre svega, znacˇajno u
X-podrucˇju (vidi poglavlje 4.6).
U radovima Vinka i Drurija sa saradnicima (Vink et al. 2010; Drury et al. 2009)
naglasˇeno je da temperatura gasa iza udarnog talasa OSN mozˇe biti znacˇajno sma-
njena u slucˇaju efikasnog ubrzavanja cˇestica (drugim recˇima, NDSA procesa). Dakle,
za mlade OSN i Mahove brojeve odgovarajuc´eg udarnog talasa vec´e od 75, tempe-
ratura iza udarnog fronta je bar 80 puta vec´a od temperature okolne sredine (Vink
et al. 2010). NDSA proces dovodi do uspostavljanja nizˇih temperatura iza udarnog
fronta i u najekstremnijoj situaciji mozˇe dovesti i do znacˇajnog smanjenja termalne
emisije u X-podrucˇju (Vink 2012). Kao sˇto je vec´ napomenuto u poglavlju 4.1,
jedna od posledica efikasnog ubrzavanja cˇestica na udarnim talasima OSN je to
sˇto se kosmicˇki zraci najvec´ih energija mogu nac´i dovoljno daleko ispred udarnog
fronta (mogu powz(xi u okolnu sredinu ispred udarnog talasa), na taj nacˇin formi-
rajuc´i oblast MZS sa izmenjenim fizicˇkim parametrima za koju se mozˇe rec´i da
prakticˇno nvjvvljujz dolazak udarnog fronta (eng. xosmixBrv– przxursor). U tom
smislu, neposredno ispred udarnog fronta, gas se zagreva i kompresuje i pre prolaska
samog udarnog talasa. Generalno, ubrzavanje cˇestica je najefikasnije neposredno pre
i tokom rane faze Sedov-Tejlora (Reynolds 2008). Radio-sinhrotronska luminoznost
raste u vremenu tokom faze slobodnog sˇirenja, dostizˇe maksimum na pocˇetku faze
Sedov-Tejlora, i zatim opada sa vremenom (Berezhko & Vo¨lk 2004). Na osnovu
do sada navedenog je jasno da cˇak i kada je DSA dovoljno efikasan proces ubrza-
vanja cˇestica, u principu postoje uslovi za emisiju znacˇajnog termalnog zakocˇnog
radio-zracˇenja. Naravno, neophodno je da se OSN prostire kroz gustu sredinu i da
efekti krivljenja radio-spektra usled NDSA procesa budu manje izrazˇeni od efekata
85
krivljenja prouzrokovanog postojanjem termalne emisije. Usled prakticˇnih (posma-
tracˇkih) tesˇkoc´a (videti poglavlje 4.2), mladi OSN nisu najbolji kandidati za proveru
termalnog modela.
Sa druge strane, poznato je da se u slucˇaju radijativnih udarnih talasa (starijih
OSN) neposredno ispred udarnog fronta javlja oblast u kojoj dolazi do fotojonizacije
gasa, za koju se mozˇe rec´i da nvjvvljujz sam udarni talas (eng. photoBionizzy przxurB
sor). Grubo recˇeno pola proizvedenih fotona u tzv. zoni hla -denja iza udarnog talasa,
prelazi ispred samog OSN (Dopita & Sutherland 2003). Dakle, fizicˇki parametri
neposredne okoline OSN mogu biti znacˇajno izmenjeni pre samog prolaska udarnog
fronta (Arthur 2012). Okolna sredina se samim tim jonizuje (ili, najpre, ukoliko je
OSN u kontaktu sa molekulskim oblakom, molekuli disosuju), pa tako, ukoliko joj
je gustina dovoljno velika, a sistem sve vreme opticˇki redak, moguc´a je i znacˇajna
emisija termalnog zakocˇnog radio-zracˇenja neposredno ispred OSN. Na ovom mestu
je zgodno pomenuti i zanimljiv rad Pinzara i Sˇiˇsiva (Pynzar’ & Shishiv 2007) koji
su predlozˇili da se u slucˇaju OSN nastalih od SN tipa II mozˇe ocˇekivati i pratec´e
formiranje H ii regiona oko OSN ili mladog pulsara. Ti prosˇireni H ii regioni, direk-
tno uzrokovani nastankom OSN, mogu isto tako biti zasluzˇni za pojacˇanu termalnu
radio-emisiju iz pravca OSN.
Slabljenje udarnog talasa OSN u fazama nakon Sedov-Tejlorove dovodi do opa-
danja temperature u ljusci OSN, kao i u oblasti ostatka gde se proizvodi znacˇajno X-
zracˇenje (samim tim smanjujuc´i dimenzije regiona koji emituje X-zracˇenje). Sedov-
Tejlorova faza se zavrsˇava kada je udarni talas dovoljno spor (obicˇno ∼ 200 km s−1) i
kada hla -denje zracˇenjem postaje dominantno pa tzv. aproksimacija ocˇuvanja energije
postaje neprimenljiva (videti glavu 3). Znacˇajno termalno zakocˇno radio-zracˇenje
mozˇe nastati emisijom ohla -denih termalnih elektrona koji su ranije emitovali u X-
podrucˇju. Dobro je i podsetiti se da pojedine oblasti udarnog talasa OSN mogu
postati radijativne u oblastima gde je gustina MZS poviˇsena, iako globalna evolucija
i dalje prati relacije koje vazˇe u fazi Sedov-Tejlora (Reynolds 2008). Delovi ostatka
koji se nalaze u radijativnoj fazi mogu igrati vazˇnu ulogu pri razmatranju doprinosa
termalne komponente u ukupnoj radio-emisiji.
OSN mesˇane morfologije (videti poglavlje 4.1.1) predstavljaju najbolje kandidate
86
za proveru termalnog modela. Dinamika ovih ostataka nije vo -dena relacijama Sedov-
Tejlora i uglavnom su asocirani sa gustom MZS (videti npr. tabelu 5 iz ove disertacije
ili tabelu 4 iz rada Vink 2012). Korisno je josˇ jednom naglasiti da je velika gustina u
unutrasˇnjosti OSN mesˇane morfologije direktna posledica velike gustine okolne MZS
kao i procesa termalnog provo -denja koji dovodi do uspostavljanja skoro homogene
raspodele gustine i ne toliko visokih (konstantnih) temperatura unutar ostatka (za
razliku od ocˇekivanog scenarija u kojem je unutrasˇnjost ostatka retka i vrela). Brzine
sˇirenja ovih radijativnih ostataka (dakle, visokog faktora kompresije) su reda 200
km/s (Vink 2012), sˇto dovodi do ohla -dene ljuske koja viˇse ne zracˇi (znacˇajno) u X-
podrucˇju. U tom smislu, prirodno je ocˇekivati da c´e basˇ kod ovog tipa ostataka biti
prisutna znacˇajna termalna radio-emisija. Kao dodatak, zanimljivo je primetiti da
su upravo kod vec´ine OSN mesˇane morfologije izmerene vrednosti radio-spektralnog
indeksa (na osnovu metode najmanjih kvadrata uz pretpostavku prostog stepenog
zakona) manje od 0.5.
Na ovom mestu je zgodno ukazati na to da su u slucˇaju nekoliko Galakticˇkih OSN
primec´ene varijacije radio-spektralnog indeksa i po frekvencijama i u zavisnosti od
polozˇaja unutar ostatka, na konkretnoj frekvenciji (Fu¨rst & Reich 1988; Anderson
& Rudnic 1993; Zhang et al. 1997; Leahy & Roger 1998; Leahy et al. 1998; Tian
& Leahy 2005; Leahy 2006; Ladouceur & Pineault 2008). Da bi dosˇlo do prostorne
promene spektralnog indeksa unutar OSN potrebno je da se fizicˇki uslovi (parametri)
isto tako menjaju u zavisnosti od polozˇaja unutar OSN. Naravno, prostorne vari-
jacije spektralnog indeksa se mogu prirodno objasniti u slucˇaju kompozitnih OSN
usled prisustva pulsara ili odgovarajuc´e pulsarske magline. Sa druge strane, vari-
jacije u  su primec´ene i kod ljuskastih i kod OSN mesˇane morfologije. Ukoliko se
spektralni indeks menja sa frekvencijom (iako elementarna DSA to ne predvi -da),
postoji moguc´nost da dva razlicˇita mehanizma proizvode neprekidni radio-spektar.
Konveksni integralni neprekidni radio-spektar starijih OSN (kada efekti NDSA nisu
ocˇekivani) mozˇe biti prouzrokovan postojanjem dva razlicˇita emisiona spektra duzˇ
vizure ili u okviru iste zapremine koja emituje zracˇenje (Leahy & Roger 1998). Raz-
log za ovakav oblik spektra mozˇe lezˇati u postojanju razlicˇitih populacija elektrona.
Sa druge strane, kako je ranije pokazano, prisustvo termalnog zakocˇnog zracˇenja bi
87
moglo promeniti oblik neprekidnog radio-spektra u konveksan, posebno u slucˇaju
onih OSN koji se nalaze u sredini velike gustine (Onic´ et al. 2012). Naravno, bitno
je podvuc´i da postoji realna moguc´nost da razlicˇite oblasti OSN karakteriˇse ra-
zlicˇit netermalni spektar (npr. zbog toga sˇto su pojedine oblasti OSN u razlicˇitim
evolutivnim fazama). Ukoliko se pak spektralni indeks ne menja duzˇ ostatka i pos-
toji poravnjavanje spektra sa porastom frekvencije, to bi bila indikacija prisustva
znacˇajne termalne emisije OSN (pretpostavljajuc´i da ne postoji kontaminacija od
okolnih termalnih izvora). Sa druge strane, varijacije spektralnog indeksa primec´ene
kod nekih OSN i povezane basˇ sa delovima OSN gde je gustina vec´a od neke sred-
nje vrednosti (heterogena sredina, postojanje globalnog gradijenta gustine) se mozˇe
objasniti termalnom emisijom OSN vezanom za konkretni ostatak. Naravno, po-
stojanje male linearne polarizacije vezane upravo za pomenute regione je bitno pri
verifikaciji ove hipoteze.
5.1.2 Niskofrekventno krivljenje radio-spektra
Posmatrano krivljenje radio-spektra na nizˇim frekvencijama se obicˇno dovodi
u vezu sa termalnom (slobodno-slobodnom) apsorpcijom iako se, u principu, ni
sinhrotronska samoapsorpcija ne mozˇe potpuno iskljucˇiti (vidi uvod u glavi 4).
Uglavnom se podrazumeva da je termalna apsorpcija vezana za jonizovani termalni
gas duzˇ pravca vizure OSN. Sa druge strane, pokazano je da termalna apsorpcija
mozˇe biti vezana i za sam OSN (npr. 3C391, IC443, videti radove Brogan sa sarad-
nicima (Brogan et al. 2005) i Kasteletija sa saradnicima (Castelletti et al. 2011)).
Postojanje termalne apsorpcije (cˇiji se efekti zapazˇaju na nizˇim radio-frekvencijama),
koja je vezana za sam OSN mozˇe biti znak i znacˇajne termalne emisije OSN na viˇsim
frekvencijama.
Kako je, u principu, moguc´e prisustvo termalne apsorpcije na nizˇim frekvenci-
jama, mozˇe se proceniti frekvencija na kojoj dolazi do niskofrekventnog krivljenja
radio-spektra (,T) koja zavisi od elektronske temperature (ie [K]) i mere emisije
(Zb [cm−6 pc]). Ta zavisnost (Altenhoff et al. 1960), predstavljena na slici 22,
88
mozˇe se matematicˇki zapisati na sledec´i nacˇin:
,T ≈ 0:3045 i−0:643e Zb0:476 [GHz]P (5:6)
gde je mera emisije (duzˇ jedne emisione magline, dimenzije s) definisana na stan-
dardni nacˇin:
Zb =
∫ s
0
n2e(s
′)ys′: (5:7)
Na primer za OSN IC443 je ,T ≈ (30 − 50) MHz za pretpostavljeno ie =
(8000− 12000) K i Zb = (2:8− 5)× 103 cm−6 pc (istocˇni rub, videti Castelletti et
al. 2011) i za OSN 3C391 ,T ≈ (40−150) MHz za pretpostavljeno ie = (1000−3000)
K i Zb = (0:6 − 2:5) × 103 cm−6 pc (Brogan et al. 2005). U slucˇaju 3C391,
Anantaramaja (Anantharamaiah 1985) je dao procene gornje granice za meru emisije
Zb = 2500 cm−6 pc i ie = 8000 K.
0.01 0.1 1
1000
10000
100000
1000000
(4)
(3)
(1)
 
 
T
e
 
[
K
]
T
 [GHz]
(1) EM=10
5
 pc cm
-6
(2) EM=10
4
 pc cm
-6
(3) EM=10
3
 pc cm
-6
(4) EM=10
2
 pc cm
-6
(2)
Slika 22: Zavisnost frekvencije na kojoj dolazi do niskofrekventnog krivljenja radio-
spektra ,T od elektronske temperature ie i mere emisije Zb .
89
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
1000
T
=10 MHz
T
=100 MHz
T
e
=10
3
 K
T
e
=10
4
 K
 
S
=10
-4
sr
 
S
=10
-6
sr T
e
=10
3
 K
T
e
=10
4
 K
T
e
=10
3
 K
 
 
S
T
 
[
J
y
]
[MHz]
T
e
=10
4
 K
Slika 23: Zavisnost termalne gustine fluksa od frekvencije za razlicˇite vrednosti
frekvencije ,T na kojoj dolazi do niskofrekventnog krivljenja usled termalne apsor-
pcije vezane za OSN, elektronske temperature ie i prostornog ugla izvora ΩS.
Ukoliko je niskofrekventno krivljenje radio-spektra nastalo usled termalne apsorp-
cije vezane za sam OSN tada se ucˇesˇc´e termalne emisije na viˇsim radio-frekvencijama
(gustina fluksa h,) mozˇe proceniti na osnovu sledec´e relacije (Verschuur & Keller-
mann 1988):
h, =
2kieΩS,
2
x2
(
1− z−) P (5:8)
gde je k Bolcmanova konstanta, x brzina svetlosti, ΩS prostorni ugao izvora, ie
elektronska temperatura i , optcˇka dubina data preko (Altenhoff et al. 1960):
, ≈ 0:08235 i−1:35e ,−2:1ZbP (5:9)
pri cˇemu je u izrazu (5.9) frekvencija izrazˇena u GHz. Ukoliko postoji nezavisna pro-
cena elektronske temperature ie (npr. na osnovu analize posmatranja infracrvenih
90
emisionih linija jona ili analize radio-rekombinacionih linija (Osterbrock & Ferland
2006)), moguc´e je uporediti gustinu fluksa na 1 GHz odre -denu na osnovu razma-
tranja niskofrekventnog krivljenja radio-spektra sa onom koja je odre -dena direktno
iz posmatranja. Na slici 23 prikazana je zavisnost termalne gustine fluksa od frekven-
cije za razlicˇite vrednosti ,T, ie i ΩS. Pune linije odgovaraju prostornom uglu izvora
ΩS = 10
−6 sr dok tacˇkaste odgovaraju vrednosti ΩS = 10−4 sr.
Na kraju je korisno josˇ jednom naglasiti vazˇnost analize niskofrekventnog krivlje-
nja radio-spektra. Upore -divanjem oblasti OSN kojima odgovara najjacˇa apsorpcija
na nizˇim radio-frekvencijama (npr. posmatranja na 74 i 330 MHz prihvatljive re-
zolucije) sa postojec´im posmatranjima raspodele CO emisije ostataka, detekcije OH
masera, linija jona u infracrvenom podrucˇju, itd, pokazano je da termalna apsorp-
cija u slucˇaju pojedinih OSN (IC443 i 3C391) nastaje kao rezultat interakcije OSN
sa molekulskim oblakom usled koje se disosuje i jonizuje okolni gas. Dakle, nisko-
frekventno krivljenje radio-spektra, usled termalne apsorpcije vezane za OSN, ne
samo da je znacˇajan indikator interakcije udarnog talasa sa molekulskim oblakom
(Brogan et al. 2005; Castelletti et al. 2011) nego i sopstvene termalne radio-emisije.
5.1.3 Termalna radio-luminoznost
Luminoznost i gustina fluksa su povezane na sledec´i nacˇin (Arbutina 2005; Urosˇe-
vic´ & Milogradov-Turin 2007):
a, = 4.y
2h, P (5:10)
gde je y udaljenost do OSN. Termalna luminoznost je, sa druge strane, data preko:
aT, ≈ "T, kshell = 2× 1018gff(,P i )n2i−0:5
4.
3
g3SfP (5:11)
gde je aT, izrazˇeno u erg s
−1Hz−1, n u cm−3, i u K, radijus udarnog talasa gS u pc
i f predstavlja faktor zapremiske popunjenosti (f = 1− (1−∆)3, gde je ∆ debljina
ljuske OSN).
U fazi Sedov-Tejlora faktor kompresije je skoro jednak cˇetiri, tako da je n ≈ 4na,
gde na oznacˇava srednju koncentraciju okolne sredine (/ISM = namH, pri cˇemu
91
1 10
1E16
1E17
1E18
1E19
1E20
1E21
1E22
1E23
10
3
 cm
-3
10
2
 cm
-3
10 cm
-3
1 cm
-3
 
 
L
T
1
G
H
z
 
[
e
r
g
 
s
-
1
 
H
z
-
1
]
R
S
 [pc]
0.1 cm
-3
Sedov-Taylor
Slika 24: Zavisnost termalne luminoznosti aT1GHz od radijusa OSN gS u slucˇaju
Sedov-Tejlorove faze, za razlicˇite vrednosti koncentracije okolne sredine. Krajevi
linija koje predstavljaju pomenutu zavisnost ukazuju na trenutak u evoluciji kada
radijus OSN dostizˇe vrednost gtr. Isprekidana linija povezuje tacˇke koje predstav-
ljaju pocˇetak Sedov-Tejlorove faze ukoliko je Mej = 10M, za razliku od situacije
kada jeMej = 1:4M, koja odgovara pocˇetnim tacˇkama prikazane zavisnosti aT1GHz
od gS.
je /ISM okolna gustina MZS,  srednja molekulska tezˇina i mH = c
−1
A , gde je cA
Avogadrov broj). Tako -de, mozˇe se grubo pretpostaviti da je faktor zapreminske
popunjenosti ljuske OSN f ≈ 0:25.
Za standardnu vrednost energije eksplozije roditeljske SN, Z51 = 1, upotrebom
izraza (5.3) i (5.11), u slucˇaju faze Sedov-Tejlora (uz izraze 3.2 i 3.3) mozˇe se napisati:
aT1GHz ≈
 1:66× 1015fn2:5a g4:5S (16:99− 0:82 lnna − 2:48 lngS)P i Q 9× 105 K1:66× 1015fn2:5a g4:5S (14:54− 0:55 lnna − 1:65 lngS)P i & 9× 105 K
(5:12)
Korisno je uporediti sliku 24 sa slicˇnom za slucˇaj cˇisto sinhrotronske emisije
92
(videti poglavlje 5 i sliku 4 u radu Beresˇka i Folka (Berezhko & Vo¨lk 2004)). U
klasicˇnoj fazi Sedov-Tejlora termalna luminoznost je priblizˇno 4 reda velicˇine manja
od sinhrotronske, tako da je jasno da ne mozˇe znacˇajno uticati na formiranje global-
nog izgleda neprekidnog radio-spektra OSN. U svim izracˇunavanjima je koriˇsc´eno da
je f = 0:25, ali ni vec´e vrednosti faktora zapreminske popunjenosti ne bi znacˇajno
promenile rezultat. Krajnje tacˇke linija koje predstavljaju zavisnost termalne lumi-
noznosti od radijusa OSN u slucˇaju faza Sedov-Tejlora (videti sliku 24) predstavljaju
momente kada OSN dostizˇe vrednost gtr (videti tabelu 4). Isprekidana linija na slici
24 povezuje tacˇke koje predstavljaju pocˇetak faze Sedov-Tejlora (jednacˇina 3.1) uko-
liko jeMej = 10M. Ove vrednosti su drugacˇije od slucˇaja kada jeMej = 1:4M,
koji odgovara pocˇetnim tacˇkama zavisnosti aT1GHz od gS (Truelove & McKee 1999).
Sa slike 24 je jasno da je tokom klasicˇne faze Sedov-Tejlora (teorijsko) ucˇesˇc´e
termalne komponente u ukupnoj radio-emisiji zanemarivo. Na osnovu tabele 4 je
jasno da je temperatura na kraju faze Sedov-Tejlora oko 105 − 106 K i da je skoro
nezavisna od energije eksplozije roditeljske SN i koncentracije okolne MZS. Da bi
se znacˇajno smanjila temperatura potrebno je da ili energija eksplozije ili gustina
sredine budu nerealno male. Zapravo, ukoliko se mozˇe detektovati znacˇajna termalna
emisija u X-podrucˇju, to znacˇi da je temperatura reda 106 K ili bar reda 105 K i
tada je radio-zakocˇno zracˇenje zanemarivo.
Kao sˇto je vec´ napomenuto, evolucija OSN mozˇe biti mnogo komplikovanija od
one koju nam pruzˇaju standardni analiticˇki modeli (videti glavu 3). Kada se OSN
prostire kroz heterogenu sredinu, pojedini delovi udarnog talasa koji se prostiru kroz
gusˇc´u sredinu mogu postati radijativni, dok je OSN globalno josˇ uvek vo -den relaci-
jama koje vazˇe u fazi Sedov-Tejlora. Delovi OSN visoke gustine, u kojima su prisutni
ohla -deni elektroni koji su ranije emitovali u X-podrucˇju, mogu dati znacˇajan dopri-
nos termalnoj luminoznosti (aT, ∝ n2), koja tada mozˇe biti uporediva sa sinhrotron-
skom. Za dati dijametar ostatka, svi OSN u Sedov-Tejlor fazi bi trebalo da imaju
skoro istu sinhrotronsku luminoznost sa malom disperzijom usled razlicˇitih pocˇetnih
energija eksplozije SN (Berezhko & Vo¨lk 2004; Chomiuk & Wilcots 2009). Sa druge
strane, OSN koji se prostiru u gusˇc´oj sredini imaju manje dimenzije u trenutku kada
ulaze u fazu Sedov-Tejlora nego OSN koji se sˇire u re -doj sredini. Iz tog razloga je
93
njihova maksimalna sinhrotronska luminoznost vec´a nego u slucˇaju OSN u retkoj
sredini (Chomiuk & Wilcots 2009). Ipak, sve vreme se mora voditi racˇuna da za
radijativne udarne talase faktor kompresije mozˇe uzeti vrednosti mnogo vec´e od
cˇetiri pa se samim tim i magnetno polje mozˇe znacˇajno pojacˇati (usled vazˇenja za-
kona odrzˇanja magnetnog fluksa), sˇto sa druge strane bitno uticˇe i na koncentraciju
netermalnih (relativisticˇkih) elektrona, tako da radio-sinhrotronsko zracˇenje mozˇe
biti isto tako pojacˇano (Vink 2012).
5.2 Termalni model
U cilju procene doprinosa termalne i netermalne komponente u ukupnom radio-
zracˇenju, integralni radio-spektar OSN mozˇe biti predstavljen prostom sumom raz-
matranih komponenti. U tom smislu se mozˇe koristiti metoda najmanjih kvadrata
sa poznatim gresˇkama gustine fluksa. Ukoliko su frekvencije izrazˇene u GHz, relacija
za integralnu gustinu fluksa glasi:
h, = h
NT
1GHz
(
,− +
hT1GHz
hNT1GHz
,−0:1
)
[Jy]P (5:13)
gde su: hT1GHz i h
NT
1GHz gustine fluksa koje odgovaraju termalnoj i netermalnoj kom-
ponenti, respektivno. Jasno je da jednacˇinu (5.13) nije moguc´e linearizovati po
parametrima te je podesno koristiti neku od fleksibilnih metoda, kao npr. Levenberg-
Markartov iteracioni postupak (eng. azvznwzrgBbvrquvryt vlgorithm, Press et al.
1992) za pronalazˇenje nepoznatih parametara razmatranog modela.
Slicˇan model, koriˇsc´en pri razmatranju radio-zracˇenja spiralnih galaksija pred-
stavljen je u radu -Duric´a sa saradnicima (Duric et al. 1988).
U okviru ovog (tzv. termalnog) modela ceo OSN se smatra opticˇki retkim za
radio-frekvencije u kontinuumu odnosno termalno zakocˇno zracˇenje je odre -deno
spektralnim indeksom jednakim 0.1. Tako -de, pretpostavlja se da sinhrotronsko
zracˇenje nije apsorbovano ili rasejano termalnim gasom. Isto tako, u okviru ovog
modela se podrazumeva da je spektralni indeks konstantan svuda u ljusci OSN.
Termalni model vazˇi iskljucˇivo u aproksimaciji konstantne gustine i temperature u
ljusci OSN koja emituje radio-zracˇenje.
94
U slucˇaju OSN koji se nalaze u blizini H ii regiona, termalna emisija OSN i
susednog H ii regiona ne mozˇe biti razdvojena u okviru ovog modela. Ovo je zapravo
veoma ozbiljan problem jer se u ovoj disertaciji razmatraju integralne gustine fluksa.
U slucˇaju da se OSN delimicˇno preklapa sa H ii regionom, veoma je tesˇko razdvojiti
termalnu komponentu koja poticˇe od H ii regiona. U tom slucˇaju je neophodna
vizuelna inspekcija radio-mapa kako bi se utvrdila i izbegla oblast preklapanja OSN
i H ii regiona. Ovakvi slucˇajevi su razmatrani sa velikom pazˇnjom, no bitno je
napomenuti da prisustvo kontaminacije termalnim zracˇenjem koje ne poticˇe od OSN
ne iskljucˇuje moguc´nost da ono zaista postoji, vec´ ga samo prikriva.
Josˇ jedna veoma bitna karakteristika termalnog modela jeste da je on veoma
osetljiv na male promene podataka (prouzrokovane npr. novijim posmatranjima).
Precizno odre -divanje integralnih gustina fluksa je zapravo veoma komplikovano. Ono
zavisi od detalja individualnih posmatranja (npr. definicije oblasti koja predstavlja
dati izvor, korekcije pozadinskog zracˇenja, kalibracije fluksa, odnosno da li su sve
razmatrane gustine fluksa uporedive). Generalno, postoji problem vezano za gus-
tine fluksa koje su date u danasˇnjoj literaturu (vidi poglavlje 4.2). Pojedini autori
oduzimaju doprinos tacˇkastih izvora koji se preklapaju sa OSN dok neki autori to ne
rade. Dodusˇe, neki autori i ne mogu da oduzmu doprinos tacˇkastih izvora zbog losˇe
rezolucije konkretnih posmatranja. Poseban je problem u slucˇaju nizˇih frekvencija.
Kako su tacˇkasti izvori koji se preklapaju sa rasprostrtim objektom kao sˇto je OSN
uglavnom vangalakticˇki izvori, ukoliko se njihov doprinos ne ukloni na adekvatan
nacˇin, oni mogu dovesti do ustrmljavanja integralnog spektra ka nizˇim frekvecijama,
sˇto bi za posledicu imalo konveksno krivljenje spektra ka viˇsim frekvencijama. U
tom slucˇaju termalni model ne bi davao korektne rezultate.
Mali broj podataka, kao i disperzija gustina fluksa za istu vrednost frekvencije
onemoguc´uje da se parametri modela odrede sa velikom pouzdanosˇc´u. Viˇse po-
dataka, posebno na frekvenijama viˇsim od 1 GHz, je neophodno kako bi se precizno
odredili parametri termalnog modela.
Bez obzira na sve pobrojane mane, termalni model mozˇe, na jednostavan nacˇin,
da pruzˇi uvid u postojanje znacˇajnog prisustva termalnog zakocˇnog radio-zracˇenja
vezanog za OSN. Svakako, jedan od najvazˇnijih rezultata primene termalnog modela
95
lezˇi u moguc´nosti nezavisne procene koncentracije sredine koja zracˇi (pa samim tim,
uz odgovarajuc´i faktor kompresije, i koncentracije okolne sredine) na osnovu radio-
posmatranja. Kako se gustina najcˇesˇc´e procenjuje na osnovu posmatranja OSN u
X-podrucˇju (Harrus & Slane 1999; Urosˇevic´ et al. 2007), moguc´nost njene nezavisne
procene iz radio-posmatranja bi bila veoma znacˇajna. Posebno je bitno istac´i da ter-
malno X-zracˇenje i termalno zakocˇno radio-zracˇenje ne bi trebalo da budu emitovani
iz iste zapremine OSN, pa bi se tako, procenom gustine iz radio-posmatranja, stvo-
rila slika o raspodeli gustine unutar konkretnog OSN. Treba naglasiti da aT1GHz−gS
grafik, predstavljen u poglavlju 5.1.3 mozˇe pruzˇiti uvid i u fazu OSN na osnovu po-
znate vrednosti aT1GHz izracˇunate na osnovu odre
-denih parametara termalnog mo-
dela (videti sliku 24).
Na ovom mestu je zgodno napomenuti da postoji josˇ razlicˇitih posmatracˇkih
rezultata koji bi mogli sluzˇiti kao dodatna, nezavisna potpora rezultatima ter-
malnog modela. Jedna je svakako, vec´ spomenuta analiza niskofrekventnog kriv-
ljenja radio-spektra usled termalne apsorpcije vezane za sam OSN. Tako -de, merenja
linearne polarizacije daju donju granicu za netermalnu (sinhrotronsku) komponentu
radio-emisije. Detekcija OSN u H emisiji (Stupar & Parker 2011) kao i u radio-
rekombinacionim linijama ukazuje na znacˇajno prisustvo termalnih elektrona. Slabe
radio-rekombinacione linije su posmatrane u slucˇaju nekoliko Galakticˇkih OSN, ali
i dalje nije najjasnije da li su one vezane za OSN ili poticˇu od izvora kao sˇto su
prosˇirene H ii oblasti u pravcu vizure (Hewitt & Yusef-Zadeh 2006).
Na kraju je korisno josˇ jednom podvuc´i da najvazˇnija razlika izme -du realnog
udela termalnog zakocˇnog zracˇenja (vezanog za OSN) u ukupnom radio-spektru ili,
jednostavno, postojanja procesa ubrzavanja cˇestica koji je zasluzˇan za ravan radio-
spektar (spektralni indeks manji od 0.5) lezˇi u cˇinjenici da se u prvom slucˇaju menja
spektralni indeks sa frekvencijom (formira se konveksan spektar) zato sˇto na nizˇim
frekvencijama dominira strmiji sinhrotronski spektar, dok je na viˇsim frekvencijama
izrazˇena (ravnija) termalna emisija. OSN koji mogu proizvesti znacˇajnu kolicˇinu
termalnog zracˇenja su najverovatnije u kasnijim evolutivnim fazama. Kao sˇto smo
vec´ napomenuli, ovi OSN mogu imati razlicˇite delove u razlicˇitim fazama evolucije pri
cˇemu postojanje sinhrotronskog zracˇenja sa razlicˇitim nagibima spektra u razlicˇitim
96
oblastima jednog te istog OSN nije potpuno iskljucˇeno. Sasvim prirodno bi tada
ravniji spektar dominirao visokofrekventnim delom radio-spektra, sˇto bi opet dovelo
do formiranja konveksnog radio-spektra. Ovo je ujedno i jedna od glavnih mana
termalnog modela. Da bi se izbegao ovaj problem neophodno je da se pokazˇe da se
spektralni indeks ne menja znacˇajno unutar ostatka. To je u praksi veoma tesˇko,
posebno s obzirom na to da su na raspolaganju posmatranja razlicˇitih karakteristika
na razlicˇitim frevencijama. Sa druge strane, kao sˇto je i ranije napomenuto, varijacije
radio-spektralnog indeksa povezane sa delovima OSN gde je gustina vec´a od neke
srednje vrednosti i za koje merenja linearne polarizacije daju male vrednosti, mogu
biti prirodno objasˇnjene termalnim modelom.
5.3 Analiza i rezultati
Na ovom mestu bic´e predstavljena analiza neprekidnog radio-spektra Galakticˇkih
OSN u svetlu hipoteze o znacˇajnom udelu termalnog zakocˇnog zracˇenja u ukupnoj
radio-emisiji samih ostataka. Dole navedeni rezultati predstavljeni su u radovima
Onic´ & Urosˇevic´ (2008), Onic´ et al. (2009), Onic´ et al. (2012) i Onic´ (2013).
Iz Grinovog kataloga (Green 2009), koji sadrzˇi 274 Galakticˇka OSN, napravlje-
na je selekcija objekata u smislu onih karakteristika koje ukazuju na postojanje
znacˇajnog termalnog ansambla elektrona, cˇija bi radio-emisija mogla biti uporediva
sa netermalnom. Recˇ je, dakle, o onim OSN koji se prostiru kroz gustu sredinu i/ili
interaguju sa molekulskim oblacima (ili se prostiru unutar njih). Tako -de, posebno
je skrenuta pazˇnja na one OSN kod kojih je detektovano niskofrekventno krivljenje
neprekidnog radio-spektra uzrokovano termalnom apsorpcijom vezanom za sam os-
tatak. Prilikom izbora najboljih kandidata, kod kojih bi termalni model mogao
biti opravdan, vo -deno je racˇuna o cˇinjenici da je oblik radio-spektara velikog broja
Galakticˇkih OSN josˇ uvek neprecizno odre -den (videti poglavlje 4.2). U tom smislu
je jedan od kriterijuma selekcije bio odabir iskljucˇivo onih vrednosti gustina fluksa iz
literature, sa poznatim gresˇkama manjim od 20%. Tako -de, OSN cˇiji je radio-spektar
definisan integralnim gustinama fluksa na cˇetiri ili manje razlicˇitih frekvencija, nisu
razmatrani. Vo -deno je racˇuna i o tome da, radi uporedivosti, sve izmerene gustine
fluksa budu na istoj skali fluksa, konkretno (apsolutnoj) skali Barsa sa saradnicima
97
(Baars et al. 1977). U svetlu analize termalnog modela iskljucˇivo su razmatrani oni
delovi radio-spektra koji nisu pod uticajem moguc´eg znacˇajnijeg niskofrekventnog
krivljenja. Razmatrani su ljuskasti, kompozitni i OSN mesˇane morfologije.
Na pocˇetku ovog poglavlja bic´e predstavljena analiza/rezultati za najbolje kandi-
date u cˇijem slucˇaju bi termalni model mogao biti prirodno objasˇnjenje posmatranog
radio-spektra (poglavlja 5.3.1 i 5.3.2). Zatim c´e rasprava biti okrenuta ka preostalim
OSN (poglavlje 5.3.3).
5.3.1 OSN 3C396 (G39.2-0.3)
Jedan od tri najbolja kandidata za testiranje termalnog modela je upravo OSN
3C396. U neprekidnom radio-spektaru OSN 3C396 jasno se uocˇava krivljenje na
viˇsim frekvencijama (videti sliku 25). Su sa saradnicima (Su et al. 2011) je predlozˇio
da je molekulski oblak, na udaljenosti od oko 6.2 kpc, u direktnom fizicˇkom kontaktu
sa ovim ostatkom, te je, samim tim, i predstavljena nova procena rastojanja do ovog
objekta. On je tako -de ukazao na sledec´i moguc´i scenario koji opisuje evoluciju OSN
3C396. Posmatrani ostatak se sa jedne (zapadne) strane sudara sa molekulskim
oblakom, dok se istovremeno sˇiri kroz retku sredinu sa druge, istocˇne strane. Za-
padna polovina razmatranog ostatka je svetla i u radio i u X-podrucˇju, dok je istocˇna
polovina znacˇajno tamnija. Razlog za to najverovatnije lezˇi u postojanju globalnog
gradijenta gustine (Su et al. 2011) ocˇekivanog u slucˇaju ovako kompleksne raspodele
materije.
Anderson i Rudnik (Anderson & Rudnick 1993) su razmatrali posmatrane pros-
torne varijacije radio-spektralnog indeksa u slucˇaju OSN 3C396. Oni su utvrdili da
delovi ostatka kojima odgovara najvec´i radio-sjaj (videti sliku 4 iz rada Andersona
i Rudnika) odgovaraju nesˇto nizˇe vrednosti radio-spektralnog indeksa u odnosu na
integralnu vrednost koja je inacˇe i sama ispod 0.5 (videti tabelu 5).
OSN 3C396 je posmatran u infracrvenoj oblasti spektra dok, sa druge strane,
nije detektovan u vidljivom delu spektra (Scaife et al. 2007). Su sa saradnicima (Su
et al. 2011) je predlozˇio da je ovaj ostatak star oko tri hiljade godina, dok mu je
radijus oko sedam parseka, a srednja brzina vodec´eg udarnog talasa oko 870 km s−1
98
(procenjana na osnovu posmatranja u X-podrucˇju67). U pomenutom radu je tako -de
procenjena i vrednost mase vrelog gasa, zasluzˇnog za proizvodnju zracˇenja u X-
podrucˇju, od oko 70 f
1=2
X M, pod pretpostavkom najverovatnije udaljenosti ostatka
od 6.2 kpc, pri cˇemu je fX faktor zapremiske popunjenosti za razmatrani vreli gas.
Na kraju opsˇteg pregleda najvazˇnijih fizicˇkih karakteristika ovog ostatka bitno je
istac´i da je recˇ o kompozitnom OSN. Zanimljivo je skrenuti pazˇnju da je pulsarska
maglina kod ovog OSN detektovana iskljucˇivo u X-podrucˇju (u radio-podrucˇju je
posmatrana odgovarajuc´a oblast izrazˇene linearne polarizacije), pri cˇemu pulsar josˇ
uvek nije primec´en (Olbert et al. 2003).
gzzultvti primznz tzrmvlnog moyzlv zv dhc HXHNK
Podaci za integralne gustine fluksa su preuzeti iz sledec´ih radova: Patnaika sa
saradnicima (Patnaik et al. 1990), Skaife sa saradnicima (Scaife et al. 2007) i Suna sa
saradnicima (Sun et al. 2011) i to za frekvencije izme -du 80 MHz i 33 GHz. Radio-
spektar OSN 3C396 ispod oko 30 MHz je kontaminiran radio-emisijom oblizˇnjeg
pulsara, PSR 1900+0.5 (Scaife et al. 2007). Sa druge strane, Patnaik sa saradnicima
je procenio da je uticaj pomenutog pulsara znacˇajan za frekvencije ispod 100 MHz
(Patnaik et al. 1990). Bitno je napomenuti i da je Olbert sa saradnicima (Olbert
et al. 2003) naglasio da je doprinos pulsarske magline ukupnoj gustini fluksa na 1.4
GHz ≤ 1R25.
Parametri termalnog kao i cˇisto sinhrotronskog modela prikazani su u tabeli 6.
Na slici 25 puna linija predstavlja radio-spektar odre -den na osnovu rezultata ter-
malnog modela, dok tacˇkasta linija prikazuje radio-spektar opisan cˇisto sinhrotron-
skim modelom.
Redukovani 2 (2red) predstavlja 
2Rdof, gde je sa dof (eng. yzgrzz of frzzyom)
oznacˇen broj stepeni slobode (ukupan broj tacˇaka u uzorku od kojeg je oduzet
broj parametara konkretnog modela), pri cˇemu vrednost 2 odre -duje meru rasi-
panja merenih vrednosti u odnosu na one koje daje konkretni model. Vrednosti 2red
oko jedinice ukazuju da je odabrani model u statisticˇkoj saglasnosti sa procenama
67Su sa saradnicima (Su et al. 2011) je procenio i gustinu u radijativnoj ljusci od oko 400 cm−3,
gustinu u oblasti izme -du grudvi velike gustine od oko 1 cm−3, i gustinu samih lokalnih zgusˇnjenja
od oko 104 cm−3.
99
gresˇaka tacˇaka kroz koje se fituje68. Adj. g2 (eng. vyjustzy xozxiznt of yztzrminvB
tion) predstavlja josˇ jedno od statisticˇkih merila kvaliteta primene modela, i obicˇno
se definiˇse kao:
Adj: g2 = 1− c
dof
∑c
i−1wi (yi − f(xi))2∑c
i=1wi (yi − y)2
P (5:14)
gde c predstavlja ukupan broj podataka (xiP yi), y srednju vrednost, wi = 1R
2
i
pridruzˇene tezˇine (gresˇke merenja gustina fluksa i), a f(xi) su racˇunate vrednosti
koje daje model za konkretne vrednosti nezavisno promenljive (Press et al. 1992).
Vrednosti Adj. g2 oko jedinice, uglavnom, ukazuju na opravdanost primene modela.
Na osnovu statisticˇkog pore -denja dva razmatrana modela (termalni i cˇisto neter-
malni), mozˇe se zakljucˇiti da termalni model, iako komplikovaniji, bolje opisuje
posmatrani radio-spektar ostatka (na osnovu vrednosti 2/dof parametra, videti
tabelu 6). Naravno, neophodno je biti veoma obazriv prilikom iznosˇenja ovakvih
zakljucˇaka, posebno kada je recˇ o malom broju podataka.
Termalni model tako -de omoguc´ava da se proceni doprinos termalnog zakocˇnog
zracˇenja u ukupnoj radio-emisiji od oko 35− 47% na 1 GHz za OSN 3C396. Bitno
je skrenuti pazˇnju da se, ukoliko se iz analize iskljucˇe svi podaci ispod 100 MHz,
prezentovani rezultati ne menjaju znacˇajno. Jasno je, tako -de, da je viˇse podataka,
posebno izme -du 10 i 30 GHz, neophodno kako bi se izveli cˇvrsˇc´i zakljucˇci o udelu
termalne komponente u radio-emisiji ovog ostatka.
Tabela 6: Parametri termalnog i cˇisto netermalnog modela odre -deni metodom naj-
manjih kvadrata u slucˇaju OSN 3C396.
 hNT1GHz (Jy)
SD1GHz
SND1GHz
2Rdof Adj. g2
0:55± 0:05 9:56± 1:14 0:71± 0:18 1.01 0.94
0:33± 0:02 16:78± 0:38 - 1.58 0.90
60Jasno je da bi povec´avanje broja parametara fita kao rezultat davalo manji 2 ali i manji dof,
sˇto bi rezultovalo da 2Qdof bude opet oko jedinice. Naravno, u razmatranom slucˇaju postoji
fizicˇka opravdanost za uvo -denje dodatnog parametra (slozˇenijeg modela).
100
0.1 1 10
1
10
100
 
 
S
 
[
J
y
]
[GHz]
Slika 25: Integralni radio-spektar OSN 3C396. Puna linija predstavlja radio-spektar
odre -den na osnovu rezultata termalnog modela dok tacˇkasta linija prikazuje radio-
spektar opisan cˇisto sinhrotronskim modelom.
101
Diskusijv o niskofrzkvzntnom krivljznju rvyioBspzktrv dhc HXHNK
U slucˇaju OSN 3C396 primec´eno je niskofrekventno krivljenje radio-spektra, naj-
verovatnije usled termalne apsorpcije (vidi sliku 10 u radu Patnaika sa saradnicima
(Patnaik et al. 1990)). Posmatrani prelom u niskofrekventnom delu radio-spektra je
priblizˇno izme -du 40-80 MHz (Patnaik et al. 1990). Josˇ uvek nema direktnih dokaza
o povezanosti termalne apsorpcije sa samim ostatkom.
Ukoliko je posmatrano niskofrekventno krivljenje radio-spektra zaista prouzro-
kovano termalnom apsorpcijom vezanom za sam OSN (u skladu sa pretpostavkama
u ovoj tezi), pri frekvencijama na kojima dolazi do preloma spektra (izme -du 40
i 80 MHz) i za elektronsku temperaturu reda 104 K, mera emisije bi bila reda
103−4 cm−6 pc. U tom slucˇaju bi ucˇesˇc´e termalne emisije na 1 GHz bilo oko 7−30%.
Sa druge strane, pomenute vrednosti se ne poklapaju sa rezultatima iz rada Anan-
taramaja (Anantharamaiah 1985), gde je data gornja granica mere emisije od 280
cm−6 pc i elektronske temperature od oko 5000 K za razmatrani gas, sˇto odgovara
,T ≈ 20 MHz i ucˇesˇc´u termalne komponente od 0.7% na 1 GHz. Ukoliko se zadrzˇi
ie = 5000 K, ali pretpostavi ,T = 40−80 MHz, dobija se Zb ≈ 103 cm−6 pc i ucˇesˇc´e
termalne komponente od 3 − 15% na 1 GHz. Anantaramaja je tako -de naglasio da
procenjene gornje granice elektronske temperature i mere emisije ne bi trebalo uzeti
kao stroge usled nepreciznosti koje namec´u ucˇinjene pretpostavke. Hjuit sa sarad-
nicima (Hewitt et al. 2009) je naglasio, na osnovu analize posmatranja dobijenih uz
pomoc´ vesˇtacˇkog satelita Spicer (eng. hpitzzr IRS), da su duzˇ zapadnog dela ljuske
linije jona (Fe ii) i molekula H2 prostorno razdvojene. Njihovi rezultati se dobro slazˇu
sa posmatranjima u bliskoj infracrvenoj oblasti spektra (Lee et al. 2009). Hjuit sa
saradnicima je koristio posmatranja jakih linija jona iz cˇijih se odnosa intenziteta (na
osnovu dijagnstike linija jona, odnosno odnosa [Fe ii] 7.9/5.35 m i 17.9/26 m) do-
bija procena elektronske koncentracije ne = 270 cm
−3 i temperature ie = 2:3×104 K.
Sa druge strane, u radu Lija sa saradnicima (Lee et al. 2009), uz pomoc´ infracrvene
kamere sˇirokog vidnog polja na pet-metarskom teleskopu Palomarske opservatorije
(eng. liyzBFizly Infrvrzy Xvmzrv vt evlomvr J m Hvlz tzlzsxopz), procenjena je
gornja granica za elektronsku koncentraciju gasa (koji emituje linije [Fe ii] na 1.64
m) od oko 2000 cm−3 za pretpostavljenu temperaturu od 5000 K. Bitno je nagla-
102
siti da povec´ana zastupljenost jona gvozˇ -da nastalog usled raspadanja cˇestica prasˇine
prouzrokovanog udarnim talasom (eng. shoxkBinyuxzy sputtzring of thz yust grvins)
i/ili formiranje sˇiroke oblasti delimicˇno jonizovanog gasa usled zagrevanja izazvanog
udarnim talasom, mozˇe znacˇajno pojacˇati [Fe ii] emisiju (Lee et al. 2009).
Uzimajuc´i u obzir veoma kompleksnu prirodu ovog OSN (visoki gradijenti gus-
tine, interakcija sa molekulskim oblakom), oblik integralnog radio-spektra (niskofre-
kvenciono, kao i visokofrekventno krivljenje), kao i generalno njegove multifrekvenci-
one karakteristike, termalna hipoteza se prirodno namec´e kao objasˇnjenje karakter-
isticˇne neprekidne radio-emisije.
Jasno je da su posmatranja visoke rezolucije na nizˇim radio-frekvencijama u kon-
tinuumu neophodna kako bi se izveli cˇvrsˇc´i zakljucˇci o termalnoj apsorpciji vezanoj
za sam OSN. Kao jedna od ideja za buduc´i rad namec´e se posmatranje OSN 3C396
sa jednim instrumentom, konkretno VLA69, i to za sˇto vec´i interval frekvencija. Na-
ravno, podrazumeva se rad na realizaciji radio-mapa vec´e rezolucije na 74 i 330 MHz
uz pomoc´ kojih je moguc´a osetljivija analiza spektra.
bzrznjv linzvrnz polvrizvxijz zv dhc HXHNK
Na osnovu analize merenja linearne polarizacije na 5 GHz, Patnak sa sarad-
nicima (Patnaik et al. 1990) je procenio da polarizacija u smeru istocˇne ivice os-
tatka dostizˇe oko 50%. Sa druge strane, na jugo-zapadnoj i severo-zapadnoj strani
ljuske polarizacija je u srednjem 6–7%. Centralni deo OSN je polarizovan oko 10%,
dok je za ostatak unutrasˇnjosti polarizacija ≤ 3% (Patnaik et al. 1990). Su sa
saradnicima (Sun et al. 2011) je nasˇao integralnu polarizovanu gustinu fluksa na 5
GHz od 240± 15 mJy. Srednja polarizacija je 3% ukoliko pretpostavimo integralnu
gustinu fluksa na 5 GHz od 8:84 ± 0:53 Jy, preuzetu iz njihovog rada. Sa druge
strane, ukoliko se iskoriste rezultati termalnog modela za netermalni spektralni in-
deks (0.55) i sinhrotronsku gustinu fluksa na 1 GHz (9.56 Jy), dobija se oko 6% za
srednju linearnu polarizaciju na 1 GHz (vodec´i racˇuna da je maksimalna moguc´a
61Skrac´eno od engleskih recˇi kzry avrgz Vrrvy. Ovaj radio-interferometar je rukovo -den od
strane Nacionalne radio-astronomske opservatorije (eng. cvtionvl gvyio Vstronomy dwszrvvtory)
pod pokroviteljstvom Nacionalne naucˇne fondacije (eng. cvtionvl hxiznxz Founyvtion) Sjedinjenih
Americˇkih Drzˇava. Inacˇe, od 2012. godine ovaj teleskop je preimenovan u JVLA (eng. Jvnsky kzry
avrgz Vrrvy) po Karlu Janskom (Kvrl Guthz Jvnsky, 1905-1950).
103
linearna polarizacija sinhrotronskog zracˇenja oko 70% za slucˇaj homogenog mag-
netnog polja, Urosˇevic´ & Milogradov-Turin 2007). Sada se mozˇe proceniti gornja
granica za ucˇesˇc´e termalne komponente od priblizˇno oko 91% na 1 GHz (ili donja
granica za sinhrotronsku emisiju od oko 9% na 1 GHz). Naravno, kao sˇto je vec´
napomenuto, ne sme se zaboraviti na prisustvo znatne neodre -denosti samih para-
metara  i hNT1GHz, odre
-denih na osnovu primene termalnog modela (vidi tabelu 6).
eroxznv gustinz i przwrisvnz mvsz u slu)xvju dhc HXHNK
Za najverovatniju udaljenost y = 6:2 kpc (Su et al. 2011), srednji ugaoni di-
jametar ostatka od oko ≈ 7′ (Green 2009) i i = 104 K, dobijamo ne ≈ 50 f−1=2 cm−3
koristec´i vrednost za hT1GHz odre
-denu na osnovu primene termalnog modela (vidi
tabelu 6). Recˇ je o (srednjoj) gustini (koncentraciji), po celoj zapreminu ljuske, fak-
tora zapreminske popunjenosti f . Uzimajuc´i u obzir nepreciznosti predstavljenog
modela, kao i izrazˇenu nehomogenost MZS u blizini razmatranog OSN (interakcija sa
molekulskim oblakom), ne mozˇe se dati cˇvrsta procena ne i posebno prebrisane mase.
Veoma gruba procena prebrisane mase je ≈ 650M za pretpostavljeni skok gustine
od 4 i f = 0:25. Ova vrednost se mozˇe interpretirati kao gornja granica mase koju
je prebrisao OSN. Ova procena prebrisane mase je dobijena na osnovu pretpostavke
da je srednja gustina okolne MZS, tokom cele evolucije OSN, ista kao i vrednost
koja je procenjena za gustinu regiona koji emituje termalno zakocˇno zracˇenje.
5.3.2 IC443 (G189.1+3.0) i 3C391 (G31.9+0.0)
Za OSN IC443 i 3C391 utvr -deno je da se prostiru kroz veoma gustu sredinu (uz
interakciju sa molekulskim oblacima) i da pripadaju tipu OSN mesˇane morfologije.
Tako -de, posmatrano je i niskofrekventno krivljenje radio-spektra prouzrokovano ter-
malnom apsorpcijom za koju je pokazano da je vezana za same ostatke (Brogan et al.
2005; Castelletti et al. 2011). U tom smislu, ova dva ostatka predstavljaju veoma do-
bre kandidate za proveru hipteze o znacˇajnom termalnom zakocˇnom radio-zracˇenju.
IXIIH
Podaci za integralne gustine fluksa su preuzeti iz radova Kasteletija sa sarad-
104
nicima (Castelletti et al. 2011) i Gaoa sa saradnicima (Gao et al. 2011). Usled
postojanja niskofrekventnog krivljenja spektra kao i odgovarajuc´eg broja merenih
gustina fluksa cˇije su gresˇke (ukoliko su uopsˇte date u literaturi) vec´e od 20% (i
naravno, za gustine fluksa na istoj skali), analiziran je radio-spektar izme -du 408
MHz i 8 GHz. Na osnovu odre -denih parametara termalnog modela, u slucˇaju OSN
IC443, mozˇe se proceniti udeo termalne komponente u ukupnoj gustini fluksa na 1
GHz izme -du 3 i 57% (videti tabelu 7 i sliku 26).
1 10
100
1000
 
 
S
 
[
J
y
]
 [GHz]
Slika 26: Integralni radio-spektar OSN IC443. Puna linija predstavlja radio-spektar
odre -den na osnovu rezultata termalnog modela dok tacˇkasta linija prikazuje radio-
spektar opisan cˇisto sinhrotronskim modelom.
Analizirajuc´i niskofrekventno krivljenje usled termalne apsorpcije, u slucˇaju OSN
IC443 (istocˇni deo ostatka70), pretpostavljajuc´i za prostorni ugao izvora ΩS = 10
−4
sr, elektronsku temperaturu ie = 8000 − 12000 K i frekvenciju na kojoj dolazi do
7(OSN IC443 se sastoji od dve povezane radio-ljuske (cˇiji se centri ne poklapaju): istocˇne
(svetlije) i zapadne (tamnije). Postojanje oblasti zasluzˇne za termalnu apsorpciju je upravo
dokazano za istocˇni deo OSN.
105
Tabela 7: Parametri termalnog i cˇisto netermalnog modela odre -deni metodom naj-
manjih kvadrata u slucˇaju OSN IC443.
 hNT1GHz (Jy)
SD1GHz
SND1GHz
2Rdof Adj. g2
0:82± 0:35 96:40± 40:50 0:68± 0:65 1.72 0.83
0:47± 0:06 165:40± 7:80 - 1.74 0.83
niskofrekventnog preloma radio-spektra ,T = 30− 50 MHz, upotrebom izraza (5.8)
i (5.9) lako se nalazi hT1GHz ≈ 15:5− 68:1 Jy. Gustina fluksa na 1 GHz odre -dena iz
jednostavnog, cˇisto sinhrotronskog modela je oko 160 Jy (Green 2009), sˇto ukazuje
da je udeo termalne komponente u ukupnom radio-zracˇenju izme -du 9:5− 42:6% na
1 GHz.
Integralna polarizovana gustina fluksa71 na 5 GHz za OSN IC443 iznosi 2:6±0:3
Jy ili oko 3% u slucˇaju pretpostavljene ukupne gustine fluksa od 84:6 ± 9:4 na 5
GHz (Gao et al. 2011). Sa druge strane, ukoliko se iskoriste rezultati termalnog mo-
dela, za netermalni spektralni indeks (0.82) i sinhrotronsku gustinu fluksa na 1 GHz
(96.40 Jy), dobija se da je srednja linearna polarizacija na 1 GHz oko 10%. Kako je
maksimalna moguc´a linearna polarizacija sinhrotronskog zracˇenja oko 70% (za slucˇaj
homogenog magnetnog polja) jasno je da je donja granica za netermalnu komponentu
oko 15% na 1 GHz. Samim tim, gornja granica za termalnu komponentu je oko 85%
na 1 GHz.
Za udaljenost od oko y = 1:5 kpc (Castelletti et al. 2011), srednji ugaoni di-
jametar ostatka 45′ (Green 2009) i i = 104 K, dobija se ne ≈ 19:5 f−1=2 cm−3. Ovo
je zapravo srednja vrednost elektronske koncentracije u celoj ljusci OSN faktora za-
preminske popunjenosti f . S obzirom na jednostavan model i veliku neodre -denost
parametara termalog modela, kao i na izrazˇenu nehomogenost MZS u okolini raz-
matranog OSN, nije moguc´e dati preciznu ocenu elektronske koncentracije. Slicˇno
vazˇi i u slucˇaju procene prebrisane mase za koju se dobija 4.
3
g3SnamH ≈ 950M,
pri pretpostavljenom skoku gustine jednakom 4 i f = 0:25. Recˇ je o prilicˇno ve-
likoj vrednosti za jedan OSN. Dobijena vrednost se mozˇe interpretirati kao gornja
7)Gustina fluksa koja odgovara intenzitetu izrazˇenom preko Stoksovih parametara Q i U , kao√
Q2 + U2 (Wilson et al. 2009).
106
granica mase koju je prebrisao OSN. Ova procena prebrisane mase je dobijena na
osnovu veoma grube pretpostavke da je gustina okolne MZS tokom cele evolucije
OSN ista. Svakako, ne sme se zaboraviti da klasicˇni Sedov-Tejlorov model ne vazˇi
u slucˇaju OSN mesˇane morfologije. Samim tim faktor kompresije mozˇe biti znatno
vec´i od cˇetiri u ovom slucˇaju, tako da koncentracija okolne MZS mozˇe biti manja
od neR4. Tako -de, vrednost faktora zapreminske popunjenosti mozˇe biti manja od
pretpostavljenih 0.25.
Radio-rekombinacione linije nisu detektovane u pravcu ovog ostatka, vec´ samo
u pravcu susednog H ii regiona (Donati-Falchi & Tofani 1984). OSN IC443 je pos-
matran u H liniji (Keller et al. 1995). Procenjena elektronska koncentacija gasa
zasluzˇnog za termalnu apsorpciju je oko 500 cm−3 (Castelletti et al. 2011). Troja
sa saradnicima (Troja et al. 2006) je procenila ukupnu masu ragiona koji emituje
termalno zracˇenje u X-podrucˇju na oko 30 M. U pomenutom radu je tako -de
napomenuto da je region koji emituje u X-podrucˇju lociran u neposrednoj blizini
molekulskog oblaka. Srednja koncentracija oblasti iz koje je emitovano termalno
zracˇenje u X-podrucˇju procenjena je na oko 2:5 cm−3, dok je brzina udarnog talasa
procenjena na osnovu temperature u unutrasˇnjosti OSN od 0.3 keV oko 450 km/s.
Starost razmatranog ostatka je oko 4000 godina (Troja et al. 2008).
HXHNF
U slucˇaju OSN 3C391, integralne gustine fluksa su preuzete iz radova Kasima
(Kassim 1989), Brogan sa saradnicima (Brogan et al. 2005) i Suna sa saradnicima
(Sun et al. 2011). Termalni model, na osnovu metode najmanjih kvadrata primenje-
ne na oblast frekvencija od 1 GHz do 15.5 GHz (tabela 8 i slika 27), daje 10−25% za
udeo termalne komponente u ukupnoj gustini fluksa na 1 GHz. I kod ovog ostatka
je primetno postojanje malog broja izmerenih gustina fluksa koje zadovoljavaju de-
finisani kriterijum selekcije (videti pocˇetak poglavlja 5.3).
Na osnovu analize niskofrekventnog krivljenja radio-spektra, koje je u slucˇaju
OSN 3C391 vezano za sam OSN (Brogan et al. 2005), pretpostavljajuc´i za prostorni
ugao izvora ΩS = 10
−6 sr, elektronsku temperaturu ie = 1000−3000 K i frekvenciju
na kojoj dolazi do preloma u niskofrekventnom delu radio-spektra ,T = 40 − 150
107
1 10
10
 
 
S
 
[
J
y
]
[GHz]
Slika 27: Integralni radio-spektar OSN 3C391. Puna linija predstavlja radio-spektar
odre -den na osnovu rezultata termalnog modela, dok tacˇkasta linija prikazuje radio-
spektar opisan cˇisto sinhrotronskim modelom.
Tabela 8: Parametri termalnog i cˇisto netermalnog modela odre -deni metodom naj-
manjih kvadrata u slucˇaju OSN 3C391.
 hNT1GHz (Jy)
SD1GHz
SND1GHz
2Rdof Adj. g2
0:80± 0:20 21:18± 1:41 0:22± 0:11 1.34 0.99
0:56± 0:02 24:92± 0:28 - 1.57 0.99
MHz (Green 2009, Brogan et al. 2005) mozˇe se proceniti hT1GHz ≈ 0:04 − 1:7 Jy.
Integralna gustina fluksa na 1 GHz je oko 24 Jy (Green 2009), sˇto dovodi do toga
da je udeo termalne komponente u ukupnoj gustini fluksa 0:15− 7% na 1 GHz.
Merenja linearne polarizacije duzˇ ovog objekta pokazuju da je ona manja od 1%
na 5 GHz (Moffett & Reynolds 1994). To daje gornju granicu za udeo termalne
komponente u ukupnom radio-zracˇenju od oko 98% na 1 GHz.
Za udaljenost ostatka od oko y = 8 kpc (Chen et al. 2004), srednji ugaoni
108
dijametar od ≈ 6′ (Green 2009) i temperaturu od i = 104 K, dobija se elektronska
koncentracija od ne ≈ 46 f−1=2 cm−3 za vrednost hT1GHz odre -denu iz termalnog
modela. Kao sˇto je i ranije napomenuto, recˇ je o srednjoj gustini ljuske, faktora
zapreminske popunjenosti f . Gruba procena (gornje granice) prebrisane mase iznosi
≈ 806M za skok gustine jednak cˇetiri i f = 0:25. Kao i u slucˇaju OSN IC443, ne
sme se zaboraviti da klasicˇni Sedov-Tejlorov model ne vazˇi u slucˇaju OSN mesˇane
morfologije. Samim tim faktor kompresije mozˇe biti znatno vec´i od cˇetiri, pa i u
ovom slucˇaju koncentracija okolne MZS mozˇe biti manja od neR4. Tako -de, vrednost
faktora zapreminske popunjenosti mozˇe biti manja od pretpostavljenih 0.25.
Gos i saradnici (Goss et al. 1979) su zakljucˇili da termalna komponenta zasluzˇna
za slobodno-slobodnu apsorpciju (usled koje se javlja niskofrekventni prelom nepre-
kidnog radio-spektra), kao i radio-rekombinacione linije u pravcu OSN, poticˇe od
veoma prosˇirenih H ii regiona male gustine duzˇ pravca vizure ka OSN. Sa druge
strane, kao sˇto je vec´ napomenuto, Brogan sa saradnicima (Brogan et al. 2005) je
utvrdila da je termalna apsorpcija vezana za sam OSN. Zakljucˇeno je da slobodno-
slobodna apsorpcija nastaje u okolini gde se odvija interakcija udarnog talasa i
molekulskog oblaka, te samim tim i formiranje jonizovanog gasa. Mofet i Re-
jnolds (Moffet & Reynolds 1994) nisu nasˇli ubedljiv dokaz u prilog varijacija radio-
spektralnog indeksa (iznad konkretnog nivoa detekcije od ∆ = 0:1). Brogan sa
saradnicima je naglasila da je mapa spektralnih indeksa72 za dve frekvencije, 330
i 1465 MHz, pretezˇno uniformna, dok se na mapi za frekvencije 74 i 330 MHz
primec´uju efekti slobodno-slobodne apsorpcije na 74 MHz.
Procenjena elektronska koncentracija oblasti koja ucˇestvuje u slobodno-slobodnoj
apsorpciji najverovatnije uzima vrednosti izme -du 10 i 103 cm−3, pri cˇemu su vred-
nosti blizˇe donjoj granici (izme -du 10 i 40 cm−3) verovatnije (Brogan et al. 2005).
Su i Cˇen (Su & Chen 2008) su podvukli da je infracrvena emisija, identifikovana u
pravcu ovog ostatka, pretezˇno uzrokovana znacˇajnim prisustvom prasˇine prebrisane
udarnim talasom i delimicˇno uniˇstene. Cˇen sa saradnicima (Chen et al. 2004) je
predlozˇio da je starost razmatranog ostatka oko cˇetiri hiljade godina, masa vrelog
72Prostorna raspodela spektralnih indeksa unutar ostatka odre -denih pomoc´u gustina fluksa
merenih na dve frekvencije.
109
gasa koji zracˇi u X-podrucˇju oko 114 f
1=2
X M i da mu je srednja koncentracija oko
1:9 f
−1=2
X cm
−3, pri cˇemu je pretpostavljena najverovatnija udaljenost od oko 8 kpc,
gde je fX faktor zapreminske popunjenosti vrelog gasa. Uz vrednost temperature
unutar razmatranog ostatka, procenjene iz posmatranja termalnog zracˇenja u X-
podrucˇju (oko 0.56 keV), brzina udarnog talasa je oko 680 km/s (Chen et al. 2004).
5.3.3 Preostali Galakticˇki OSN
Pored vec´ pomenutih OSN koji predstavljaju najbolje kandidate za testiranje
termalnog modela (G31.9+0.0 (3C391), G39.2-0.3 (3C396), G189.1+3.0 (IC443)),
analizirani su i radio-spektri sledec´ih OSN koji ispunjavaju ranije definisane kriteri-
jume selekcije (videti pocˇetak ovog poglavlja): G6.4-0.1 (W28), G18.8+0.3 (Kes 67),
G34.7-0.4 (W44), G43.3-0.2 (W49B), G89.0+4.7 (HB21), G94.0+1.0 (3C434.1). Svi
pomenuti ostaci se sˇire u gustoj sredini i interaguju sa molekulskim oblacima (videti
tabelu 5).
Suprotno ocˇekivanjima, u slucˇaju svih sˇest pomenutih OSN rezultati analize ter-
malnog modela ne daju cˇvrste argumente u prilog znacˇajne termalne radio-emisije
ovih ostataka (udeo termalne komponente u ukupnoj gustini fluksa na 1 GHz je ili
nula ili izracˇunate gresˇke prevazilaze vrednosti samih parametara). Na slikama 28 i
29 i u tabelama 9 i 10 predstavljeni su rezultati primene termalnog modela u slucˇaju
OSN W28 i 3C434.1, jedine OSN od nabrojanih za koje se dobija znacˇajniji dopri-
nos termalne komponente na 1 GHz, mada je kvalitet metode najmanjih kvadrata
veoma losˇ. Puna linija predstavlja radio-spektar odre -den na osnovu rezultata ter-
malnog modela dok tacˇkasta linija prikazuje radio-spektar opisan cˇisto sinhrotron-
skim modelom. Jasno je da u ovim slucˇajevima nije moguc´e cˇvrsto opravdati ter-
malnu hipotezu. Integralne gustine fluksa za OSN W28 i 3C434.1 preuzete su iz
odgovarajuc´e literature (Goss et al. 1984; Kassim 1989; Dubner et al. 2000; Foster
2005; Kothes et al. 2006; Sun et al. 2011).
Merenja linearne polarizacije za OSN W28 daju vrednosti do 10% (Kundu &
Velusamy 1972) dok su za 3C434.1 oko 3% (Sun et al. 2011) na 5 GHz. Iako,
generalno, viˇse razlicˇitih efekata depolarizacije mozˇe dovesti do niskih vrednosti line-
arne polarizacije posmatranih kod vec´ine Galakticˇkih OSN (Moffet & Reynolds 1994;
110
Reynolds et al. 2012), na osnovu danasˇnjih saznanja, merenja linearne polarizacije
ne mogu da odbace postojanje znacˇajne termalne komponente.
Konacˇno, u slucˇaju preostalih OSN nije moguc´e proceniti udeo termalne kompo-
nente, jer parametri termalnog modela ukazuju na to da ista nije prisutna u radio-
zracˇenju ovih ostataka. Ocˇekivao, rezultati cˇisto netermalnog modela se poklapaju
sa vrednostima prezentovanim u postojec´oj literaturi (videti tabelu 5).
0.1 1 10
100
1000
 
 
S
 
[
J
y
]
[GHz]
Slika 28: Integralni radio-spektar OSN W28. Puna linija predstavlja radio-spektar
odre -den na osnovu rezultata termalnog modela, dok tacˇkasta linija prikazuje radio-
spektar opisan cˇisto sinhrotronskim modelom.
Tabela 9: Parametri termalnog i cˇisto netermalnog modela odre -deni metodom naj-
manjih kvadrata u slucˇaju OSN W28.
 hNT1GHz (Jy)
SD1GHz
SND1GHz
2Rdof Adj. g2
0:53± 0:77 215± 340 0:2± 2:0 4.2 0.61
0:45± 0:09 262± 23 - 3.5 0.67
111
0.1 1
1
10
100
 
 
S
 
[
J
y
]
[GHz]
Slika 29: Integralni radio-spektar OSN 3C434.1. Puna linija predstavlja radio-
spektar odre -den na osnovu rezultata termalnog modela, dok tacˇkasta linija prikazuje
radio-spektar opisan cˇisto sinhrotronskim modelom.
Tabela 10: Parametri termalnog i cˇisto netermalnog modela odre -deni metodom
najmanjih kvadrata u slucˇaju OSN 3C434.1.
 hNT1GHz (Jy)
SD1GHz
SND1GHz
2Rdof Adj. g2
0:51± 0:11 11± 4 0:14± 0:36 3.98 0.87
0:47± 0:03 12:5± 0:5 - 3.77 0.88
U slucˇaju OSN W28 niskofrekventno krivljenje radio-spektra je moguc´e (iako
nije potvr -deno u literaturi), kako integralna gustina fluksa na 30.9 MHz ima uocˇljivo
manju vrednost u odnosu na ocˇekivano rasipanje pod pretpostavkom radio-spektra
opisanog cˇistim stepenim zakonom (Dubner et al. 2000). Sa druge strane, gresˇka
navedene gustine fluksa je 20% (Kassim 1989). Tako -de, rasipanje vrednosti gustina
fluksa na jednoj te istoj frekvenciji je uocˇljivo u spektru ovog ostatka (posebno na
112
2.7 GHz), tako da se ne mogu izvesti cˇvrsti zakljucˇci o postojanju niskofrekventnog
krivljenja radio-spektra. Inacˇe, velika disperzija vrednosti gustina fluksa na jed-
noj frekvenciji je najizrazˇenija u slucˇaju OSN W49B i W44 (Morsi & Reich 1987;
Kassim 1989; Taylor et al. 1992; Kovalenko et al. 1994; Lacey et al. 2001; Castel-
letti et al. 2007; Sun et al. 2011). U neprekidnom radio-spektru OSN W44 nema
izrazˇenog niskofrekventnog krivljenja. Sa druge strane, uocˇljivo je lokalizovano
niskofrekventno krivljenje ka jugoistocˇnoj granici razmatranog OSN, usled termalne
apsorpcije prouzrokovane jonizovanim gasom u oblasti nakon prolaska udarnog ta-
lasa koji interaguje sa oblizˇnjim molekulskim oblakom (Castelletti et al. 2007). Na
ovom mestu je i zgodan trenutak da se skrene pazˇnja na vrednosti gustina fluksa
i njima pridruzˇenih gresˇaka navedenih u danasˇnjoj literaturi. U radu Altenhofa sa
saradnicima (Altenhoff et al. 1970) koji je, izme -du ostalog, analizirao i neprekidni
radio-spektar OSN W44, naglasˇeno je da su gresˇke koje odgovaraju gustinama fluksa
manjim od 10 Jy reda 30%, dok su u suprotnom oko 10% (ne 0.4, gresˇka u tek-
stu koja se javlja u velikom broju radova). Posmatrano niskofrekventno krivljenje
radio-spektra OSN W49B je najverovatnije prouzrokovano slobodno-slobodnom ap-
sorpcijom koja nije vezana za sam OSN (Lacey et al. 2001), dok u slucˇaju OSN Kes
67, HB21 i 3C434.1 niskofrekventno krivljenje nije primec´eno (Reich et al. 1983;
Goss et al. 1984; Landecker et al. 1985; Kassim 1989; Milne et al. 1989; Tatematsu
et al. 1990; Kovalenko et al. 1994; Dubner et al. 1996; Zhang et al. 2001; Reich et
al. 2003; Foster 2005; Kothes et al. 2006; Gao et al. 2011; Sun et al. 2011).
Na samom kraju, treba skrenuti pazˇnju da za preostale Galakticˇke OSN koji se
sˇire u gusˇc´oj sredini trenutno nema dovoljno preciznih podataka koji mogu zado-
voljiti kriterijume selekcije navedene na pocˇetku ovog poglavlja (Green 2009). Za
veliki broj OSN sadrzˇanih u Grinovom katalogu (Green 2009) poznate su samo gus-
tine fluksa na dve razlicˇite frekvencije. Pored gore navedenih, postoji josˇ zanimljivih
OSN, npr. G49.2-0.7 (W51C) i G290.1-0.8 (MSH 11-61A), koji ovom prilikom nisu
analizirani zbog nedovoljno kvalitetno definisanog radio-spektra, pa ostaju za buduc´i
rad.
113
5.4 Diskusija
U ovom poglavlju je analizirana hipoteza o znacˇajnom termalnom zakocˇnom
radio-zracˇenju pojedinih OSN. Prisustvo termalne radio-emisije bi, u principu, moglo
na prirodan nacˇin objasniti posmatrano krivljenje neprekidnog radio-spektra na
viˇsim frekvencija u slucˇaju nekoliko Galakticˇkih OSN. Ono sˇto je vazˇno jeste da
se pomenuto krivljenje radio-spektra upravo posmatra kod onih ostataka koji pred-
stavljaju najbolje kandidate za proveru tzv. termalne hipoteze: prisutnost ohla -denih
termalnih elektrona, koji su ranije emitovali zracˇenje u X-podrucˇju i sˇirenje kroz
sredinu velike gustine (interakcija ili prostiranje unutar molekulskog oblaka). Po-
sebno je bitno istac´i da veliki broj dobrih kandidata za testiranje termalne hipoteze
pripada tipu OSN mesˇane morfologije koji manifestuju skoro sve pomenute karak-
teristike koje idu u prilog potvrdi termalne hipoteze. Tako -de, prisustvo termalne
apsorpcije vezane za sam ostatak je potvr -deno kod dva OSN koji ujedno ispunjavaju
kriterijume za postojanje termalnog ansambla koji bi mogao da proizvede znacˇajnu
radio-emisiju (IC443 i 3C391, Brogan et al. 2005; Castelletti et al. 2011). Nisko-
frekventno krivljenje radio-spektra uzrokovano termalnom apsorpcijom vezanom
za sam OSN omoguc´ava nezavisnu procenu udela termalne komponente u ukup-
nom radio-zracˇenju na odre -denoj frekvenciji. Merenja linearne polarizacije, koja
omoguc´avaju da se proceni gornja granica termalne komponente radio-zracˇenja, kao
i da se zakljucˇi o poreklu prostornih varijacija spektralnog indeksa, bi trebalo da
prate ovu analizu.
Rezultati predstavljeni u ovoj glavi pokazuju da se na osnovu trenutno priku-
pljenog posmatracˇkog materijala samo kod tri OSN (3C396, IC443, 3C391) mozˇe oz-
biljnije diskutovati o prisustvu termalne komponete u njihovom neprekidnom radio-
spektru (videti Onic´ 2013). U slucˇaju OSN 3C396 termalni model je najuspesˇnije
primenjen, u smislu kvaliteta statistike na osnovu primenjene metode najmanjih
kvadrata. Ipak, jasno je vec´ pri prvoj vizuelnoj inspekciji neprekidnog radio-spektra
ovog ostatka (videti sliku 25), da tacˇka na 33 GHz (primetni rast vrednosti gustine
fluksa) obezbe -duje da termalni model bude verovatniji od cˇisto netermalnog. U tom
smislu, neophodna su nova merenja kako na pomenutoj frekvenciji, tako i uopsˇte na
frekvencijama viˇsim od 1 GHz. Josˇ uvek nije potpuno dokazano da je termalna ap-
114
sorpcija vezana za OSN uzrok niskofrekventnog krivljenja radio-spektra OSN 3C396,
te su u skladu sa tim neophodna nova posmatranja ovog ostatka, posebno na nizˇim
frekvencijama visoke rezolucije. Sa druge strane, u slucˇaju ostataka IC443 i 3C391
mozˇe se rec´i da su rezultati suprotni od onih predstavljenih za OSN 3C396. Naime,
i kod IC443 i kod 3C391 detektovana je termalna apsorpcija vezana za same os-
tatke, tako da je moguc´a pouzdana procena udela termalne komponente u ukupnoj
gustini fluksa na 1 GHz. Ipak, termalni model, najverovatnije usled losˇeg kvaliteta
radio-spektra (malog broja tacˇaka koje su prihvatljive na osnovu kriterijuma selekcije
pomenutog u poglavlju 5.3 i/ili velike disperzije gustina fluksa na jednoj frekvenciji),
ne daje tako dobre rezultate (u smislu kvaliteta statistike) za pomenuta dva ostatka.
Jasno je da zapravo detekcija termalne apsorpcije vezane za sam OSN pruzˇa cˇvrsˇc´e
argumente za potporu termalne hipoteze, te se u planu za buduc´a istrazˇivanja (vidi
poglavlje 6) i isticˇe vazˇnost temeljnije posmatracˇke analize velikog uzorka OSN u
tom smislu. Naravno, uvo -denje (jednostavnog) termalnog modela je viˇse kvalita-
tivnog nego kvantitativnog znacˇaja i u cilju je demonstracije osnovne hipoteze ove
disertacije da znacˇajna termalna radio-emisija mozˇe dovesti, na prirodan i jednos-
tavan nacˇin, u smislu Okamovog stava73, do formiranja konveksnog radio-spektra.
Kao dodatak analizi predstavljenoj u poglavlju 5.3 mozˇe se iskoristiti tzv. ana-
liza glavnih komponenti74 (dalje AGK, eng. prinxipvl xomponznt vnvl–sis – PCA).
Na slici 30 predstavljeni su rezultati primene AGK za tri razmatrana OSN (3C396,
IC443 i 3C391), pri cˇemu PC1 oznacˇava prvu a PC2 drugu glavnu komponentu.
Uocˇava se da u slucˇaju ostataka 3C396 i IC443, tacˇki koja odgovara najviˇsoj frekven-
ciji u radio-spektru (gornji desni ugao) odgovara najvec´e rasipanje. Ta cˇinjenica ide
u prilog hipotezi o zakrivljenosti posmatranih radio-spektara. Ocˇekivano, za OSN
3C391 krivljenje se ne mozˇe opravdati. Ipak, u slucˇaju pomenutog OSN detektovana
je termalna apsorpcija vezana za sam ostatak pa je opravdanost termalne hipoteze
73lillivm of dxkhvm, 1285-1349. Jednostavno recˇeno, ako imamo dva ili viˇse objasˇnjenja za
neku pojavu, trebalo bi napraviti osˇtar rzz izme -du najjednostavnijeg i svih ostalih i odbaciti one
koji nepotrebno komplikuju stvar; lat. Zntiv non sunt multiplixvnyv prvztzr nzxzssitvtzm.
74Tzv. glavne komponente odgovaraju svojstvenim vektorima matrice kovarijansi (Babu & Feigel-
son 1996). Originalni podaci se predstavljaju u bazisu pomenutih vektora. Prva glavna kompo-
nenta odre -duje osu koja prolazi kroz centroid raspodele i odgovara linearnom fitu. Ona prakticˇno
odgovara maksimalnoj varijaciji u podacima. Svaka sledec´a glavna komponenta (u razmatranom
slucˇaju postoje samo dve) ima manji doprinos.
115
razumljiva.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
 
 
P
C
2
PC1
3C396
 
 
P
C
2
PC1
IC443
 
 
P
C
2
PC1
3C391
Slika 30: Rezultati primene AGK za tri razmatrana OSN (3C396, IC443 i 3C391).
PC1 oznacˇava prvu a PC2 drugu glavnu komponentu.
Zanimljivo je primetiti da ostacima 3C396, IC443, 3C391, W28, 3C434.1 odgo-
varaju nizˇi ( Q 0:5) radio-spektralni indeksi (sˇto inacˇe vazˇi za najvec´i broj OSN
koji su najbolji kandidati za potvrdu termalne hipoteze, videti tabelu 5) odre -deni
pod pretpostavkom da je radio-spektar opisan prostim stepenim zakonom (dakle
jednim, netermalnim mehanizmom). Dok su IC443, 3C391 i W28 ostaci mesˇane
morfologije, OSN 3C396 se svrstava u kompozitne, a OSN 3C434.1 se svrstava u
ljuskaste ostatke. U svakom slucˇaju, za svih pet ostataka se zna da se sˇire kroz
kompleksnu, heterogenu sredinu velike gustine. Izmereni nizˇi spektralni indeksi, na
osnovu cˇisto netermalnog modela, su mozˇda samo prividna manifestacija znacˇajnog
udela termalnog zakocˇnog zracˇenja u radio-spektru pomenutih ostataka.
Od ranije je poznato da udarni talas dovodi do porasta temperature i disocijacije
molekula. Faktor kompresije paralelnog udarnog talasa, ukoliko se u obzir uzme
116
moguc´nost skoka adijabatskog indeksa na udarnom frontu, poprima sledec´i oblik:
 =

2

2−1
(
b21 +
1

1
)
+ 1

2−1
√
b41 +b
2
1
2(
1−
22)

1(
1−1) +
(

2

1
)2
b21 +
2

1−1
P (5:15)
gde su 
1 i 
2 adijabatski indeksi pre i nakon prolaska udarnog fronta, respektivno.
Ukoliko je 
1 =
7
5
(simetricˇan dvoatomski molekul kao npr. H2) i 
2 =
5
3
(potpuno
jonizovani gas), zamenom izraza (5.15) u jednacˇinu (4.4) jasno se vidi da je pri
adijabatskom Mahovom broju b1 = 20 radio-spektralni indeks  ≈ 0:51, te da
c´e za slabije udare strmiji spektri biti ocˇekivani. Sa druge strane, kako je okolna
MZS uglavnom jonizovana i pre prolaska udarnog fronta (videti diskusiju u poglavlju
5.1.1), do slicˇnog zakljucˇka se mozˇe doc´i (pri neznatno manjim vrednostima Mahovog
broja) upotrebom jednostavne relacije koja vazˇi pod pretpostavkom da adijabatski
indeks ne trpi skok i da je jednak 5R3 (videti jednacˇinu 4.4 i sliku 31). U svakom
slucˇaju, za ocˇekivati je da c´e kod evolutivno starih OSN (sa brzinama manjim od oko
200 km s−1), biti posmatrani strmiji radio-spektri (dobijeni na osnovu elementarnog
DSA procesa). To mozˇe delimicˇno objasniti (pored velike neodre -denosti parame-
tara termalnog modela) izracˇunate velike netermalne spektralne indekse u okviru
termalnog modela (videti tabele 6-10).
Kao sˇto je ranije naglasˇeno, termalni model je iskoriˇsc´en u cilju analize onog
dela neprekidnog radio-spektra koji nije pod uticajem niskofrekventnog krivljenja.
U principu, mogli bi se iskoristiti i odgovarajuc´i modeli primenljivi na ceo radio-
spektar. Jedan takav model bi bio oznacˇen pretpostavkom da se termalna apsorpcija
i emisija desˇavaju u istoj zapremini (ispred udarnog talasa), odmah ispred oblasti
iz koje se emituje sinhrotronsko zracˇenje (neposredno iza udarnog fronta):
h, = h1,
−z− + h2,2
(
1− z−) P (5:16)
gde je opticˇka dubina , ∝ ,−2:1, a h1 i h2 odgovaraju gustinama fluksa na 1
GHz netermalne i termalne komponete, respektivno. Sa druge strane, mogla bi se
razmatrati i situacija kada termalna apsorpcija/emisija i netermalna emisija poticˇu
117
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
 
 
M
Slika 31: Promena radio-spektralnog indeksa sa Mahovim brojem primenom izraza
(4.4) u slucˇaju da adijabatski indeks ne trpi skok (5/3) – puna linija i ukoliko trpi
skok (7R5→ 5R3) – tacˇkasta linija.
iz iste oblasti:
h, =
(
h1
,−
,
+ h2,
2
)(
1− z−) : (5:17)
Ipak, susˇtinski problem vezan za dva gore pomenuta modela lezˇi u tome sˇto je OSN
3D struktura (o cˇemu nije vo -deno racˇuna). Tako -de, postoji i problem vezan za uticaj
sinhrotronske samoapsorpcije u niskofrekventnom delu radio-spektra, koju je tesˇko
empirijski razlikovati od termalne apsorpcije (videti pocˇetak glave 4).
Sve vreme se mora voditi racˇuna o tome da je veliki broj OSN cˇije radio-spektre
opisuju nizˇi spektralni indeksi u kontaktu sa molekulskim oblacima i vidljiv u 
-
podrucˇju pri cˇemu je hadronski scenario za njih najverovatniji. U tom smislu nije
moguc´e potpuno odbaciti modele Ostrovskog (Ostrowski 1999) i Ucˇijame sa sarad-
nicima (Uchiyama et al. 2010). Svakako, ni jedan od pomenutih modela ne predvi -da
krivljenje spektra na viˇsim radio-frekvencijama, sˇto nas ponovo vrac´a na osnovni
118
problem: potreba za mnogo preciznijim radio-spektrom OSN.
Pred kraj ove diskusije zgodno je skrenuti pazˇnju na jedan od vazˇnih (posma-
tracˇkih) problema koji bitno uticˇe na rezultate primene termalnog modela. Pro-
stiranje OSN kroz kompleksnu MZS i moguc´a asocijacija (i/ili preklapanje) sa H ii
regionima (prividno, u projekciji na nebesku sferu), sˇto dovodi do znacˇajne konta-
minacije (okolnim) termalnim zracˇenjem, onemoguc´ava primenu rezultata termalnog
modela. Najbolji primer je slucˇaj OSN mesˇane morfologije G132.7+1.3 (HB3), str-
mog ( = 0:6, Green 2009) neprekidnog radio-spektra, koji predstavlja deo slozˇenog
kompleksa H ii regiona i molekulskog oblaka75. Detekcija OH (1720 MHz) masera
ukazuje na interakciju OSN sa oblizˇnjim molekulskim oblakom (Lazendic´ & Slane
2006; Koralesky et al. 1998). OSN HB3 josˇ uvek nije detektovan u 
-podrucˇju, sˇto
dodatno komplikuje blizina (na nebeskoj sferi), snazˇnog 
-izvora V615 Cas (Abdo
et al. 2009b). Ostatak je, generalno, slabijeg sjaja u vidljivom delu spektra (Fesen
et al. 1995), dok su posmatrani sjajniji filamenti duzˇ zapadne strane ljuske OSN
(Lazendic´ & Slane 2006). U principu, vidljiva i radio-emisija ovog ostatka su do-
bro korelisane. Urosˇevic´ sa saradnicima (Urosˇevic´ et al. 2007) je prvi detektovao
krivljenje neprekidnog radio-spektra ovog OSN i diskutovao o postojanju znacˇajne
termalne radio-emisije vezane za sam OSN. Grin (Green 2007) je zatim razmatrao
radio-spektar ovog ostatka i zakljucˇio da pojedine vrednosti gustina fluksa ranije nisu
bile dobro odre -dene. Sa druge strane, ukoliko se iskoriste gustine fluksa korigovane
u pomenutom radu Grina (videti tabelu 1 u Grinovom radu), krivljenje u radio-
spektru OSN HB3 i dalje postoji i mozˇe se odrediti udeo termalne komponente u
ukupnoj gustini fluksa od oko 37% na 1 GHz (videti sliku 1 i tabele 1 i 2 u radu Onic´
& Urosˇevic´ 2008). Ipak, Sˇi sa saradnicima (Shi et al. 2008) je iskljucˇio moguc´nost
realne termalne radio-emisije koja poticˇe od samog OSN, isticˇuc´i da eliminacija
termalnog zakocˇnog radio-zracˇenja asociranog H ii regiona (iz delova OSN koji se
preklapaju sa H ii regionom) ne dovodi do krivljenja radio-spektra samog ostatka.
Inacˇe, merenja linearne polarizacije (na 4800 MHz) pokazuju da je u istocˇnom delu
OSN najvec´a polarizacija (do 28%), pri cˇemu na nizˇim frekvencijama nije detek-
75Posmatrana radio-ljuska ovog ostatka se nalazi na zapadnoj strani kompleksa H ii regiona
W3-W4-W5 (Reich et al. 2003).
119
tovana polarizovana emisija (Shi et al. 2008). Tako -de, pojacˇana radio-emisija je
upravo posmatrana (na svim radio-frekvencijama u kontinuumu) u jugoistocˇnom
delu OSN (za razliku od OSN 3C396 gde upravo najvec´a linearna polarizacija odgo-
vara najtamnijoj oblasti radio-emisije). Na osnovu svega recˇenog, ovaj OSN i nije
razmatran u glavnoj analizi predstavljenoj u poglavlju 5.3.
U literaturi je poznat i slucˇaj objekta OA184, ranije klasifikovanog kao OSN
G166.2+2.5. Urosˇevic´ i Panuti (Urosˇevic´ & Pannuti 2005) su analizirali radio-
spektar ovog objekta i dosˇli do zakljucˇka da bi doprinos termalnog zakocˇnog zracˇenja
u ukupnoj zapreminskoj emisivnosti ovog ostatka mogao biti oko 10% na 1 GHz
(videti sliku 4 iz rada Urosˇevic´a i Panutija). Ipak, nedavno je ovaj radio-objekat,
dijametra od oko 50 pc (prvobitne procene od oko 200 pc), sa izrazito niskim radio-
spektralnim indeksom ( 6 0:2, odre -denim na osnovu metode najmanjih kvadrata
podrazumevajuc´i prosti stepeni zakon), zanemarivo malom polarizacijom i emisijom
koja nije posmatrana u X-podrucˇju, identifikovan kao Galakticˇki H ii region (Foster
et al. 2006). Iako je danas predstavljen mnogo vec´i broj jakih argumenata u prilog
tome da je recˇ o Galakticˇkom H ii regionu, neophodna su nova posmatranja kako bi
se potpuno iskljucˇila pretpostavka o veoma starom, radijativnom OSN.
Naravno, ne sme se izgubiti iz vida da postoje i drugi (razlicˇiti) procesi koji bi
mogli znacˇajno ucˇestvovati u oblikovanju visokofrekventnog dela (izme -du 10 i 100
GHz) integralnog radio-spektra OSN. Znacˇajno prisustvo emisije brzo rotirajuc´ih
cˇestica prasˇine (Draine & Lazarian 1998) mozˇe stvoriti ,,grbu”u visokofrekventnom
delu radio-spektra (videti sliku 5 iz rada Skaife sa saradnicima (Scaife at al. 2007)
za slucˇaj OSN 3C396). Naravno, kao sˇto je vec´ viˇse puta naglasˇeno, danasˇnje
poznavanje neprekidnog radio-spektra vec´ine Galakticˇkih OSN daleko je od zado-
voljavajuc´eg i sprecˇava donosˇenje bilo kakvih cˇvrstih zakljucˇaka o mehanizmima
koji ga proizvode. Mnogo viˇse podataka, posebno na frekvencijama viˇsim od 1
GHz je neophodno kako bi se dao jasan odgovor o postojanju ,,radio-termalno ak-
tivnih”OSN pa samim tim i odgovor na pomenuti problem niskih spektralnih in-
deksa, npr. na osnovu posmatranja upotrebom ATCA radio-interferometra (eng.
ihz Vustrvliv izlzsxopz Xompvxt Vrrv–). Na ovom mestu je zgodno istac´i i da ge-
neralno postoji problem sa posmatranjem objekata na viˇsim radio-frekvencijama
120
(S 30 GHz) usled efekata izazvanih prisustvom Zemljine atmosfere. Zemaljska
(visokofrekventna) radio-astronomija je vezana za mesta velike nadmorske visine,
kao sˇto je to slucˇaj sa projektom ALMA (eng. Vtvxvmv avrgz billimztzr Vrrv–).
121
6 Zakljucˇak i planovi za buduc´i rad
U okviru ovog poglavlja bic´e ukratko sumirani najvazˇniji rezultati ove disertacije,
koji daju najvazˇniji doprinos razvoju oblasti proucˇavanja ostataka supernovih.
1. Teorijska razmatranja udarnih talasa su neophodna radi boljeg razumevanja
evolucije OSN i generalno procesa u MZS. U okviru ove disertacije predstavlje-
ni su rezultati magnetohidrodinamicˇke teorije udarnih talasa sa posebnim os-
vrtom na moguc´a resˇenja u svetlu modela idealne radijativne MHD za opticˇki
gust slucˇaj. Specijalno, diskutovana su svojstva udarnih talasa kada je dozvo-
ljen skok adijabatskog indeksa i/ili parametra koji odre -duje odnos gasnog
prema ukupnom pritisku.
2. Osnovna tema, razmatrana u ovoj disertaciji, jeste pitanje o znacˇajnom udelu
termalnog zakocˇnog zracˇenja u neprekidnom radio-spektru pojedinih OSN.
Pozitivan odgovor na ovo pitanje bi mogao predstavljati prirodno objasˇnjenje
blago konveksnih radio-spektara pojedinih Galakticˇkih OSN koji se prostiru
kroz gusˇc´u sredinu. U tom smislu je vazˇno utvrditi postojanje indikatora
termalnog ansambla elektrona na dovoljno niskim temperaturama i dovoljno
velikim gustinama kako bi se zakocˇno zracˇenje moglo detektovati u radio-
podrucˇju (blizina, interakcija ili prostiranje kroz molekulski oblak, prisustvo
ohla -denih elektrona koji su ranije zracˇili u X-podrucˇju, ostaci u fazama nakon
Sedov-Tejlorove, detekcija niskofrekventnog krivljenja radio-spektra usled ter-
malne apsorpcije vezane za sam OSN, detekcija u H i identifikacija radio-
rekombinacionih linija vezanih za OSN, itd).
3. Prisustvo termalne komponente mozˇe objasniti i radio-spektralne indekse ma-
nje od 0.5 posmatrane kod nekolicine starijih OSN (pretezˇno mesˇane mor-
fologije) koji se sˇire kroz gusˇc´u sredinu. Zapravo, u tom slucˇaju bi manji
spektralni indeksi, odre -deni metodom najmanjih kvadrata pod pretpostavkom
prostog stepenog zakona, predstavljali prirodnu manifestaciju znacˇajnog udela
termalnog zakocˇnog zracˇenja u neprekidnom radio-spektru OSN.
4. Trenutno dostupni neprekidni radio-spektri Galakticˇkih OSN nisu dovoljno
122
precizno odre -deni da bi se mogao dati konacˇan zakljucˇak o validnosti termalne
hipoteze. U tom smislu je detaljnija analiza jedino moguc´a u slucˇaju tri OSN
(3C396, IC443, 3C391) za koje je udeo termalne komponente procenjen, bez
obzira na znacˇajnu neodre -denost. Nova posmatranja c´e, u bliskoj buduc´nosti
stvoriti uslove za donosˇenje cˇvrsˇc´ih zakljucˇaka o postojanju tzv. radio-termalno
aktivnih ostataka supernovih.
5. Konacˇno, u okviru ove teze je naglasˇen i znacˇaj analize OSN u X i 
-podrucˇju.
Predlozˇena je moguc´a detekcija 
-zracˇenja OSN 3C434.1 na osnovu prelimi-
narne analize posmatranja sa vasionske opservatorije Fermi.
Na kraju, bic´e pobrojani i neki planovi za buduc´i rad koji direktno slede iz ove
disertacije.
1. Neophodan je rad na razvoju slozˇenijih teorijskih i racˇunarskih modela evolu-
cije OSN, posebno u fazama nakon Sedov-Tejlorove. To se, pre svega, odnosi
na OSN koji se prostiru kroz izrazˇeno heterogenu sredinu i/ili interaguju sa
molekulskim oblacima.
2. Kao jedna od ideja za buduc´i rad je i posmatranje OSN 3C396 sa jednim in-
strumentom, konkretno VLA, i to za sˇto vec´i interval frekvencija. Naravno,
podrazumeva se i rad na dobijanju radio-mapa viˇse rezolucije na 74 i 330 MHz
uz pomoc´ kojih je moguc´a osetljivija analiza spektra. Uz odgovarajuc´u multi-
frekvencionu analizu, tada bi se se mogla stvoriti jasnija slika o povezanosti
detektovanog niskofrekventnog krivljenja radio-spektra sa termalnom apsorp-
cijom vezanom za sam ostatak. Tako -de, analiza visokofrekventnog dela radio-
spektra (preciznija meranja) bi omoguc´ila razjasˇnjavanje dilema vezanih za
poreklo krivljenja neprekidnog radio-spektra ovog ostatka. Svakako je od in-
teresa analiza novih, preciznijih radio-posmatranja svih pomenutih OSN u ovoj
disertaciji.
3. Od znacˇaja bi bilo i sprovo -denje analize slicˇne predstavljenoj u okviru ove
disertacije za slucˇaj vangalakticˇkih OSN (posebno onih u zvezdorodnim ga-
laksijama).
123
4. Istrazˇivanje OSN mesˇane morfologije je vazˇno, posebno u svetlu otkric´a radi-
jativnog rekombinacionog kontinuuma u X-podrucˇju. Tako -de, zanimljivo je
istrazˇiti moguc´i uzrok trenutno primec´ene korelacije da OSN mesˇane mor-
fologije sa detektovanim RRC-om imaju ravne radio-spektralne indekse (pod
pretpostavkom stepenog zakona).
5. Kako je znacˇajan broj OSN sa ravnim spektralnim indeksima identifikovan
u 
-podrucˇju, neophodno je nastaviti istrazˇivanja na polju razjasˇnjavanja te
korelacije. Na primer, ozbiljnija analiza moguc´eg 
-zracˇenja OSN 3C434.1 (kao
i drugih, josˇ uvek neidentifikovanih OSN), na osnovu posmatranja sa vasionske
opservatorije Fermi, bi trebalo da bude realizovana u skoroj buduc´nosti.
124
Literatura
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G.,
Baring, M. G., Bastieri, D., Baughman, B. M., Bechtol, K., i 167 saradnika,
2009a, Vstroph–sC JC, 706, 1
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Atwood, W. B., Axelsson, M., Baldini,
L., Ballet, J., Barbiellini, G., Bastieri, D., Baughman, B. M., i 173 saradnika,
2009b, Vstroph–sC JC, 701, 123
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Allafort, A., Baldini, L., Ballet, J.,
Barbiellini, G., Bastieri, D., Bechtol, K., Bellazzini, R., i 144 saradnika, 2010a,
Vstroph–sC JC, 718, 348
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G.,
Baring, M. G., Bastieri, D., Baughman, B. M., Bechtol, K., i 171 saradnika,
2010b, hxi, 327, 1103
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G.,
Bastieri, D., Bechtol, K., Bellazzini, R., Bloom, E. D., i 126 saradnika, 2010c,
Vstroph–sC JC, 722, 1303
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G.,
Bastieri, D., Baughman, B. M., Bechtol, K., Bellazzini, R., i 162 saradnika,
2010d, Vstroph–sC JC, 712, 459
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Allafort, A., Baldini, L., Ballet, J.,
Barbiellini, G., Baring, M. G., Bastieri, D., Baughman, B. M., i 162 saradnika,
2010e, Vstroph–sC JC, 710, 92
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G.,
Bastieri, D., Baughman, B. M., Bechtol, K., Bellazzini, R., i 170 saradnika,
2010f, Vstroph–sC JC, 711, 64
Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Allafort, A., Baldini, L., Ballet, J.,
Barbiellini, G., Baring, M. G., Bastieri, D., Bellazzini, R., i 154 saradnika,
2011, Vstroph–sC JC, 734, 28
Aharonian, F., Bykov, A., Parizot, E., Ptuskin, V., Watson, A., 2012, hpvxz hxiC
gzvC, 166, 97
125
Ajello, M., Allafort, A., Baldini, L., Ballet, J., Barbiellini, G., Bastieri, D., Bechtol,
K., Bellazzini, R., Berenji, B., Blandford, R. D., i 139 saradnika, 2012, Vstroph–sC
JC, 744, 80
Allen, G. E., Houck, J. C., Sturner, S. J., 2008, Vstroph–sC JC, 683, 773
Altenhoff, W. J., Downes, D., Goad, L., Maxwell, A., Rinehart, R., 1970, VstronC
Vstroph–sC hupplC hzrC, 1, 319
Altenhoff, W. J., Mezger, P. G., Wendker, H., Westerhout, G., 1960, kzroC htzrnfivrtz
Wonn, 59, 48
Anand, R. K., 2012, Vstroph–sC hpvxz hxiC, 342, 377
Anand, R. K., 2013, Vstroph–sC hpvxz hxiC, 343, 713
Anantharamaiah, K. R., 1985, JC Vstroph–sC VstronC, 6, 203
Anderson, M. C., Rudnick, L., 1993, Vstroph–sC JC, 408, 514
Arbutina, B., 2005, Magistarska teza, Univerzitet u Beogradu
Arbutina, B. Ilic´, D., Stavrev, K., Urosˇevic´, D., Vukotic´, B., Onic´, D., 2009, hzrwC
VstronC JC, 179, 87
Arendt, R G., 2001, VIe XonfC eroxC, 565, 163
Arthur, S. J., 2002, Vstroph–sC hpvxz hxiC, 281, 267A
Auluck, F. C., Tandon, J. N., 1966, eroxC cvtC InstC hxiznxzs Inyiv, 32A, 4
Baade, W., Zwicky, F., 1934, eroxC cvtlC VxvyC hxiC jChCVC, 20, 254
Baars, J. W. M., Genzel, R., Paulinu-Toth, I. I. K., Witzel, A., 1977, VstronC
Vstroph–sC, 61, 99
Babu, G. J., Feigelson, E. D., 1996, Vstrostvtistixs, Chapman & Hall, London
Balogh, A., Treumann, R. A., 2013, eh–sixs of Xollisionlzss hhoxksO hpvxz elvsmv
hhoxk lvvzs, Springer, New York
Bandiera, R., Petruk, O., 2004, VstronC Vstroph–sC, 419, 419
Bell, A. R., 1978a, bonC cotC gC VstronC hoxC, 182, 147
Bell, A. R., 1978b, bonC cotC gC VstronC hoxC, 182, 443
Bell, A. R., Schure, K. M., Reville, B., 2011, bonC cotC gC VstronC hoxC, 418, 1208
126
Bellan P. M., 2004, Funyvmzntvls of elvsmv eh–sixs, Cambridge University Press,
New York
Berezhko, E. G., Vo¨lk, H. J., 2004, VstronC Vstroph–sC, 427, 525
Biermann, P. L., Strittmatter, P. A., 1987, Vstroph–sC JC, 322, 643
Bisnovatyi-Kogan, G. S, Lozinskaya, T. A., Silich, S. A., 1990, Vstroph–sC hpvxz
hxiC, 166, 277
Bittencourt J. A., 2004, Funyvmzntvls of elvsmv eh–sixs, Third Edition, Springer-
Verlag, New York
Bjorken, J. D., Drell, S. D., 1964, gzlvtivistix fuvntum bzxhvnixs, McGraw-Hill,
New York
Blair, W. P., 1996, IVj Xolloquium, 145, 391
Bocchino, F., Miceli, M., Troja, E., 2009, VstronC Vstroph–sC, 498, 139
Bodenheimer, P., Laughlin, G. P., Rozyczka M., Yorke, H. W., 2007, cumzrixvl
bzthoys In Vstroph–sixsO Vn Introyuxtion, Taylor & Francis, New York
Bozzetto, L. M., Filipovic´, M. D., Crawford, E. J., Bojicˇic´, I. S., Payne, J. L., Medik,
A., Wardlaw, B., de Horta, A. Y., 2010, hzrwC VstronC JC 181, 43
Bradt H., 2008, Vstroph–sixs eroxzsszs, Cambridge University Press, New York
Bregman, J. N., 1985, Vstroph–sC JC, 288, 32
Brogan, C. L., Lazio, T. J., Kassim, N. E., Dyer, K. K., 2005, VstronC JC , 130, 148
Burrows, D. N., Guo, Z., 1994, Vstroph–sC JC, 421, L19
Bykov, A. M., 2004, VyvC hpvxz gzsC, 33, 366
Bykov, A. M., Chevalier, R. A., Ellison, D. C., Uvarov, Y., A., 2000, Vstroph–sC JC,
538, 203
Bykov, A. M., Ellison, D. C., Renaud, M., 2012, hpvxz hxiC gzvC, 166, 71
Castelletti, G., Dubner, G., Brogan, C., Kassim, N. E., 2007, VstronC Vstroph–sC,
471, 537
Castelletti, G., Dubner, G., Clarke, T., Kassim, N. E., 2011, VstronC Vstroph–sC,
534, 21
Castor, J., 2004, gvyivtion H–yroy–nvmixs, Cambridge University Press, New York
127
Castro, D., Slane, P., 2010, Vstroph–sC JC, 717, 372
Castro, D., Slane, P., Ellison, D. C., Patnaude, D. J., 2012, Vstroph–sC JC, 756, 88
Chen, F. F., 1974, Introyuxtion to elvsmv eh–sixs vny Xontrollzy FusionA kolC I,
Springer, New York
Chen, Y., Su, Y., Slane, P. O., Wang, Q. D., 2004, Vstroph–sC JC, 616, 885
Chevalier, R. A., 1982, Vstroph–sC JC, 258, 790
Chevalier, R. A., 1999, Vstroph–sC JC, 511, 798
Chomiuk, L., Wilcots, E. M., 2009, Vstroph–sC JC, 703, 370
Ciprini, S., Hays, E. A., 2012, VstronC izlzgrvm, 4182, 1C
Clarke C. J., Carswell R. F., 2007, erinxiplzs of Vstroph–sixvl Fluiy D–nvmixs,
Cambridge University Press, Cambridge
Cooray, A., Furlanetto, S. R., 2004, Vstroph–sC JC, 606, L5
Cowling, T. G., 1976, bvgnztoh–yroy–nvmixs, Hilger, London
Cox, D. P., 2005, VnnuC gzvC VstronC Vstroph–sC, 43, 337
Cox, J. P., Giuli, R. T., 1968, erinxiplzs of htzllvr htruxturzA kol IC, Gordon and
Breach, New York
Cox, D. P., Shelton, R. L., Maciejewski, W., Smith, R. K., Plewa, T., Pawl, A.,
Rozicka, M., 1999, Vstroph–sC JC, 524, 179
Cravens, T. E., 1997, eh–sixs of holvr h–stzm elvsmvs, Cambridge University Press,
Cambridge
Crawford, E. J., Filipovic´, M. D., de Horta, A. Y., Stootman, F. H., Payne, J. L.,
2008, hzrwC VstronC JC, 177, 61
Cutini, S., 2012, VstronC izlzgrvm, 4486, 1C
Davis, K. W., 2007, Ph.D. Thesis, Clemson University
de Hoffmann, F., Teller, E., 1950, eh–sC gzvC, 80, 692
de Horta, A. Y., Filipovic´, M. D., Bozzetto, L. M., Maggi, P., Haberl, F., Crawford,
E. J., Sasaki, M., Urosˇevic´, D., Pietsch, W., Gruendl, R., i 5 koautora, 2012,
VstronC Vstroph–sC, 540, 25
Delmont, P., Keppens, R., 2011, JC elvsmv eh–sC, 77, 207
128
Diehl, R., Timmes, F. X, 1998, euwlC VstronC hoxC evxC, 110, 637
Donati-Falchi, A., Tofani, G., 1984, VstronC Vstroph–sC, 140, 395
Dopita M. A., Sutherland R. S., 2003, Vstroph–sixs of thz Diusz jnivzrsz, Springer-
Verlag, Berlin
Doss, F. W., Drake, R. P., Myra, E. S., 2011, eh–sC elvsmvs, 18, 056901
Draine, B. T., Lazarian, A., 1998, Vstroph–sC JC azttC, 494, L19
Draine, B. T., McKee, C. F., 1993, VstronC Vstroph–sC, 31, 373
Drake, R. P., 2007, eh–sC elvsmvs, 14, 043301
Dro¨ge, W., Lerche, I., Schlickeiser, R., 1987, VstronC Vstroph–sC, 178, 252
Drury, L. O’C., Aharonian, F. A., Malyshev, D., Gabici S. 2009, VstronC Vstroph–sC,
496, 1D
Dubner, G. M., Giacani, E. B., Goss, W. M., Moffett, D. A., Holdaway, M., 1996,
VstronC JC, 111, 1304
Dubner, G., Giacani, E., Reynoso, E., Goss, W. M., Roth, M., Green, A., 1999,
VstronC JC, 118, 930
Dubner, G. M., Velazquez, P. F., Goss, W. M., Holdaway, M. A., 2000, VstronC JC,
120, 1933
Duric, N, 2004, Vyvvnxzy Vstroph–sixs, Cambridge University Press, Cambridge
Duric, N., Bourneuf, E., Gregory P. C., 1988, VstronC JC, 96, 81
Dwek, E., Petre, R., Szymkowiak, A., Rice, W. L, 1987, Vstroph–sC JC, 320, 27
Elitzur, M., 1992, Vstronomixvl bvszrs, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
Fesen, R. A., Downes, R. A., Wallace, D., Normandeau, M., 1995, VstronC JC, 110,
2876
Foster, D., 2005, VstronC Vstroph–sC, 1043, 1054
Foster, T., Kothes, R., Sun, X. H., Reich, W., Han, J. L., 2006, VstronC Vstroph–sC,
454, 517
Fu¨rst, E., Reich, W., 1988, azxturz cotzs in eh–sixs, 316, 33
Gabici, S., Casanova, S., Aharonian, F. A., Rowell, G., 2010, eroxzzyings of thz
Vnnuvl mzzting of thz Frznxh hoxizt– of Vstronom– vny Vstroph–sixs, 313G
129
Gao, X. Y., Han, J. L., Reich, W., Reich, P., Sun, X. H., Xiao, L., 2011, VstronC
Vstroph–sC, 529, 159
Gayet, R., 1970, VstronC Vstroph–sC, 9, 312
Giordano, F., Naumann-Godo, M., Ballet, J., Bechtol, K., Funk, S., Lande, J.,
Mazziotta, M. N., Raino`, S., Tanaka, T., Tibolla, O., Uchiyama, Y., 2012,
Vstroph–sC JC azttC, 744, 2
Giuliani, G., AGILE Team, 2011, bzmC hCVCItC, 82, 747G
Goedbloed J. P., Poedts S., 2004, erinxiplzs of bvgnztoh–yroy–nvmixs fiith VppliB
xvtions to avworvtor– vny Vstroph–sixvl elvsmvs, Cambridge University Press,
Cambridge
Goedbloed J. P., Keppens R., Poedts S., 2010, Vyvvnxzy bvgnztoh–yroy–nvmixsO
lith Vpplixvtions to avworvtor– vny Vstroph–sixvl elvsmvs, Cambridge Uni-
versity Press, Cambridge
Goedbloed J. P., 2008, eh–sC elvsmvs, 15, 062101
Goldston R. J., Rutherford, P. H., 1995, Introyuxtion to plvsmv ph–sixs, IOP Pub-
lishing Ltd., London
Goossens M., 2003, Vn introyuxtion to plvsmv vstroph–sixs vny mvgnztoh–yroy–B
nvmixs, Kluwer Academic Publications, Dordrecht
Gordon, M. A., Sorochenko, R. L., 2009, gvyio gzxomwinvtion ainzsO ihzir eh–sixs
vny Vstronomixvl Vpplixvtions, Springer Science and Bussines Media, LLC, New
York
Goss, W. M., Mantovani, F., Salter, C. J., Tomasi, P., Velusamy, T., 1984, VstronC
Vstroph–sC, 138, 469
Goss, W. M., Skellern, D. J., Watkinson, A., Shaver, P. A., 1979, VstronC Vstroph–sC,
78, 75
Gray, M., 2012, bvszr hourxzs in Vstroph–sixs, Cambridge University Press, New
York
Green, D. A., 2007, WullC VstrC hoxC Inyiv, 35, 77
Green, D. A., 2009, V xvtvloguz of Gvlvxtix hupzrnovv gzmnvnts (2009 March ver-
130
sion), Astrophysics Group, Cavendish Laboratory, Cambridge, UK (available at
http://www.mrao.cam.ac.uk/surveys/snrs/)
Grondin, M.-H., Funk, S., Lemoine-Goumard, M., Van Etten, A., Hinton, J. A.,
Camilo, F., Cognard, I., Espinoza, C. M., Freire, P. C. C., Grove, J. E., and 10
coauthors., 2011, Vstroph–sC JC, 738, 42
Guo, Z., Burrows, D. N., 1997, Vstroph–sC JC azttC, 480, L51
Harrus, I. M., Slane, P. O, 1999, Vstroph–sC JC, 516, 811
Heavens, A. F., Meisenheimer, K., 1987, bonC cotC gC VstronC hoxC, 225, 335
Helder, E. A., Vink, J., Bykov, A. M., Ohira, Y., Raymond, J. C., Terrier, R., 2012,
hpvxz hxiC gzvC, 173, 369
Hester, J. J, 2008, VnnuC gzvC VstronC Vstroph–sC, 46, 127
Hewitt, J. W., Rho, J., Andersen, M., Reach, W. T., 2009, Vstroph–sC JC, 694, 1266
Hewitt, J. W., Grondin, M.-H., Lemoine-Goumard, M., Reposeur, T., Ballet, J.,
Tanaka, T., 2012, Vstroph–sC JC, 759, 89
Hewitt, J. W., Yusef-Zadeh, F., 2006, WullC Vmzrixvn VstronC hoxC, 38, 122
Higgs, L. A., Landecker, T. L., Israel, F. P., Bally, J., 1991, JC go–C VstronC hoxC
Xvnvyv, 85, 24
Holder, J., 2012, VstropvrtC eh–sC, 39, 61
Jackson J. D., 1962, Xlvssixvl Elzxtroy–nvmixs, John Wiley & Sons, Inc., New York
Jeong, I-G, Byun, D-Y, Koo, B-C, Lee, J-J, Lee, J-W, Kang, H., 2012, Vstroph–sC
hpvxz hxiC, 342, 389
Kaplan S. A., 1966, Intzrstzllvr Gvs D–nvmixs, Pergamon Press Ltd., Oxford
Kassim, N. E., 1989, Vstroph–sC JC, 71, 799
Katagiri, H., Tibaldo, L., Ballet, J., Giordano, F., Grenier, I. A., Porter, T. A.,
Roth, M., Tibolla, O., Uchiyama, Y., Yamazaki, R., 2011, Vstroph–sC JC, 741,
44
Katsuta, J., Uchiyama, Y., Tanaka, T., Tajima, H., Bechtol, K., Funk, S., Lande,
J., Ballet, J., Hanabata, Y., Lemoine-Goumard, M., Takahashi, T., 2012, VstroB
ph–sC JC, 752, 135
131
Keller, L. D., Jaffe, D. T., Pak, S., Luhmal, P. L., Claver, C. F., 1995, gzvC bzflC
VstronC VstrosC XonfC hzrC, 3, 251
Kivelson M. G., Russell C. T., 1995, Introyuxtion to spvxz ph–sixs, Cambridge
University Press, Cambridge
Kontar, E. P., Emslie, A. G., Massone, A. M., Piana, M., Brown, J. C., Prato, M.,
2007, Vstroph–sC JC, 670, 857
Koo, B-C, Rho, J., Reach, W. T., Jung, J., Mangum, J. G., 2001, Vstroph–sC JC,
552, 175
Koralesky, B., Frail, D. A., Goss, W. M., Claussen, M. J., Green, A. J., 1998, VstronC
JC, 116, 1323
Kothes, R., Fedotov, K., Foster, T. J., Uyanker, B., 2006, VstronC Vstroph–sC, 457,
1081
Kovalenko, A. V., Pynzar’, A. V., Udal’Tsov, V. A., 1994, VstronC gzpC, 38, 95
Kulsrud R. M., 2005, elvsmv eh–sixs for Vstroph–sixs, Princeton University Press,
Princeton
Kundt W., 2005, Vstroph–sixs V czfi Vpprovxh, second edition, Springer-Verlag,
Berlin
Kundu, M. R., Velusamy, T., 1972, VstronC Vstroph–sC, 20, 237
Kwok, S., 2007, eh–sixs Vny Xhzmistr– of thz Intzrstzllvr bzyium, University Sci-
ence Books, Sausalito
Lacey, C. K., Lazio, T. J. W., Kassim, N. E., Duric, N., Briggs, D. S., Dyer, K. K.,
2001, Vstroph–sC JC, 559, 954
Ladouceur, Y., Pineault, S., 2008, VstronC Vstroph–sC, 490, 197
Laming, J. M., Raymond, J. C., McLaughlin, B.M., Blair, W. P., 1996, Vstroph–sC
JC, 472, 267
Landau L. D., Lifˇsic E. M., 1981, eh–sixvl kinztixs, Pergamon Press Ltd., Oxford
Landau L. D., Lifˇsic E. M., 1984, Elzxtroy–nvmixs of xontinuous mzyiv, Pergamon
Press Ltd., Oxford
Landau L. D., Lifˇsic E. M., 1987, Fluiy bzxhvnixs, Pergamon Press, Oxford
132
Landecker, T. L., Higgs, L. A., Roger, R. S., 1985, VstronC JC, 90, 1082
Lazendic´, J. S, Slane, P. O., 2006, Vstroph–sC JC, 647, 350
Leahy, D. A., Roger, R. S., 1998, Vstroph–sC JC, 505, 784
Leahy, D. A., Xizhen, Z., Xinji, W., Jiale, L., 1998, VstronC Vstroph–sC, 339, 601
Leahy, D., Tian, W., 2005, VstronC Vstroph–sC, 440, 929
Leahy, D. A., 2006, Vstroph–sC JC, 647, 1125
Leahy, D. A., Tian, W. W., 2006, VstronC Vstroph–sC, 451, 251
Lee, H. G, Moon, D. S., Koo1, B. C., Lee, J. J., Matthews, K., 2009, Vstroph–sC
JC, 691, 1042
Lequeux J., 2005, ihz Intzrstzllvr bzyium, Springer-Verlag, Berlin
Li, J., Li, J., Meng, G., 2011, eh–sC elvsmvs, 18, 042301
Lien, A., Chakraborty, N., Fields, B. D., Kemball, A., 2011, Vstroph–sC JC, 740, 23
Liu, S., Fan, Z-H., Fryer, C. L., Wang, J-M., Li, H., 2008, Vstroph–sC JC, 683, 163
Longair M. S., 2011, High Enzrg– Vstroph–sixs, Third Edition, Cambridge University
Press, New York
Longair M. S., 2006, ihz Xosmix Xzntur–O V Histor– of Vstroph–sixs vny XosmolB
og–, Cambridge University Press, New York
Mavromatakis, F., Aschenbach, B., Boumis, P., Papamastorakis, J., 2004, VstronC
Vstroph–sC, 415, 1051
McClarren, R., Drake, R. P., Morel, J. E., Holloway, J. P., 2010, eh–sC elvsmvs,
17, 093301
McKee, C. F., Hollenbach, D. J., 1980, VnnuC gzvC VstronC Vstroph–sC, 18, 219
McKee, C. F., Ostriker, J. P., 1977, Vstroph–sC JC, 218, 148
Meikle, W. P. S., Spyromilio, J., Allen, D. A., Varani, G.-F., Cumming, R. J., 1993,
bonC cotC gC VstronC hoxC, 261, 535
Melia, F., 2009, HighBznzrg– vstroph–sixs, Princeton University Press, Princeton
Milic´ B. S., 1977, dsnovz zikz gvsnz plvzmz, Naucˇna knjiga, Beograd
Milne, D. K., Caswell, J. L., Kesteven, M. J., Haynes, R. F., Roger, R. S., 1989,
euwlC VstronC hoxC VustC, 8, 187
133
Miceli, M., 2011, bzmC hCVCItC, 82, 709
Moffett, D. A., Reynolds, S. P., 1994, Vstroph–sC JC, 425, 668
Morsi, H. W., Reich, W., 1987, VstronC Vstroph–sC hupplC hzrC, 71, 189
Nolan, P. L., Abdo, A. A., Ackermann, M., Ajello, M., Allafort, A., Antolini, E.,
Atwood, W. B., Axelsson, M., Baldini, L., Ballet, J., i 227 saradnika, 2012,
Vstroph–sC JC Suppl. Ser., 199, 31
Olbert, C., Keohane, J. W., Arnaud, K. A., Dyer, K. K., Reynolds, S. P., Safi-Harb,
S., 2003, Vstroph–sC JC, 592, L45
Onic´, D., Urosˇevic´, D., 2008, hzrwC VstronC JC, 177, 67
Onic´, D., Urosˇevic´, D., Arbutina, B., 2009, euwlC VstronC dwsC Wzlgrvyz, 86, 95
Onic´, D. Urosˇevic´, D., Arbutina, B., Leahy, D., 2012, Vstroph–sC JC, 756, 61
Onic´, D., 2012, JC elvsmv eh–sC, doi:10.1017/S0022377812001092
Onic´, D., 2013, Vstroph–sC hpvxz hxiC, doi:10.1007/s10509-013-1444-z
Osterbrock, D. E., Ferland, G. J., 2006, Vstroph–sixs of Gvszous czwulvz vny Vxtivz
Gvlvxtix cuxlzi, University Science Books, Sausalito
Ostrowski, M., 1999, VstronC Vstroph–sC, 345, 256
Ostrowski, M., Schlickeiser, R., 1993, VstronC Vstroph–sC, 268, 812
Pacholczyk, A. G., 1970, gvyio Vstroph–sixsO conthzrmvl eroxzsszs in Gvlvxtix vny
Efltrvgvlvxtix hourxzs, Freeman & Co., San Francisco
Pai, S-I., 1966, gvyivtion Gvs D–nvmixs, Springer-Verlag, New York
Pannuti, T. G., Rho, J., Borkowski, K. J., Cameron, P. B., 2010, VstronC JC, 140,
1787
Paron, S., Ortega, M. E., Petriella, A., Rubio, M., Dubner, G., Giacani, E., 2012,
VstronC Vstroph–sC, 547, 60
Patnaik, A. R., Hunt, G. C., Salter, C. J., Shaver, P. A., Velusamy, T., 1990, VstronC
Vstroph–sC, 232, 467
Petruk, O., 2005, JC eh–sC htuyC, 9, 364
Pineault, S., Landecker, T. L., Routledge, D., 1987, Vstroph–sC JC, 315, 580
134
Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. P., 1992, cumzrixvl
gzxipzs in X, Cambridge University Press, Cambridge
Punsly, B., 2008, Wlvxk Holz Grvvitoh–yromvgnztixs, Springer-Verlag, Berlin
Pynzar’ A. V., Shishiv, V. I., 2007, VstronC gzpC, 51, 1
Reach, W. T., Rho, J., Tappe, A., Pannuti, T. G., Brogan, C. L., Churchwell, E. B.,
Meade, M. R., Babler, B., Indebetouw, R., Whitney, B. A., 2006, VstronC JC,
131, 1479
Reich, W., Fuerst, E., Sieber, W., 1983, IVj h–mpC, 101, 377R
Reich, W., Zhang, X., Fu¨rst, E., 2003, VstronC Vstroph–sC, 408, 961
Reichardt, I., de On˜a-Wilhelmi, E., Rico, J., Yang, R., 2012, VstronC Vstroph–sC,
546, 21
Reynolds, S. P., 2008, VnnuC gzvC VstronC Vstroph–sC, 46, 89
Reynolds, S. P., 2011, Vstroph–sC hpvxz hxiC, 336, 257
Reynolds, S. P., Ellison, D. C., 1992, Vstroph–sC JC, 399, L75
Reynolds, S. P., Gaensler, B. M., Bocchino F., 2012, hpvxz hxiC gzvC, 166, 231
Rho, J., Borkowski, J., 2002, Vstroph–sC JC, 575, 201
Rho, J., Petre, R., 1998, Vstroph–sC JC, 503, L167
Rose, W. K., 1998, Vyvvnxzy htzllvr Vstroph–sixs, Cambridge University Press,
Cambridge
Rybicki G B., Lightman, A. P., 1979, gvyivtion proxzszs in vstroph–sixs, John
Wiley & Sons, Inc., New York
Saken, J. M., Fesen, R. A., Shull, J. M., 1992, Vstroph–sC JC hupplC hzrC, 81, 715
Sankrit, R., Blair, W. P., Raymond, J. C., 2006, euwlC VstronC hoxC evxC, 348, 319
Sawada, M., Koyama, K., 2012, euwlC VstronC hoxC JpnC, 64, 81
Scaife, A., Green, D. A., Battye, R. A., Davies, R. D., Davis, R. J., Dickinson, C.,
Franzen, T., Ge´nova-Santos, R., Grainge, K., Hafez, Y. A., i 11 saradnika., 2007,
bonC cotC gC VstronC hoxC, 377, L69
Schlickeiser, R., 2002, Xosmix gv– Vstroph–sixs, Springer-Verlag, Berlin
Schlickeiser, R., Fu¨rst, E., 1989, VstronC Vstroph–sC, 219, 192
135
Schulz, N. S., 2005, From Dust io htvrsO htuyizs of thz Formvtion vny Evrl– EvoB
lution of htvrs, Praxis Publishing, Ltd., Chichester
Schure, K. M., Bell, A. R., Drury, L. O’C., Bykov, A. M., 2012, hpvxz hxiC gzvC,
173, 491
Shaw, A. M., 2006, Vstroxhzmistr–O From Vstronom– to Vstrowiolog–, John Wiley
& Sons Ltd., West Sussex
Shi, W. B., Han, J. L., Gao, X. Y., Sun, X. H., Xiao, L., Reich, P., Reich, W., 2008,
VstronC Vstroph–sC, 487, 601
Shu F., 1991, ihz eh–sixs of Vstroph–sixs kolC I { gvyivtion, University Science
Books, Sausalito
Shu F., 1992, ihz eh–sixs of Vstroph–sixs kolC II { Gvs D–nvmixs, University
Science Books, Sausalito
Stappers, B. W., Gaensler, B. M., Kaspi, V. M., van der Klis, M., Lewin, W. H. G.,
2003, hxi, 299, 1372
Stupar, M., Parker, Q. A., 2011, bonC cotC gC VstronC hoxC, 414, 2282S
Su, Y., Chen, Y., Koo, Bon-Chul, Zhou, X., Lu, Deng-Rong, Jeong, Il-Gyo, De-
Laney, T., 2011, Vstroph–sC JC, 727, 43
Su, Y., Chen, Y., 2008, VyvC hpvxz gzsC, 41, 401
Sun, X. H., Reich, P., Reich, W., Xiao, L., Gao, X. Y., Han, J. L., 2011, VstronC
Vstroph–sC, 536A, 83S
Tanaka, T., Allafort, A., Ballet, J., Funk, S., Giordano, F., Hewitt, J., Lemoine-
Goumard, M., Tajima, H., Tibolla, O., Uchiyama, Y., 2011, Vstroph–sC JC, 740,
51
Tatematsu, K., Fukui, Y., Landecker, T. L., Roger, R. S., 1990, VstronC Vstroph–sC,
237, 189
Taylor, A. R., Wallace, B. J., Goss, W. M., 1992, VstronC JC , 103, 931
Thompson, D. J., 2010, Vstroph–sC hpvxz hxiC irvnsC, 6, 59
Tian, W. W., Leahy, D., 2005, VstronC Vstroph–sC, 436, 187
Tian, W. W., Leahy, D. A., Wang, Q. D., 2007, VstronC Vstroph–sC, 474, 541
136
Tidman D. A., Krall N. A., 1971, hxhoxk lvvzs in Xollisionlzss plvsmvs, John
Wiley & Sons, Inc., New York
Tilley, D. A., Balsara, D. S., Howk, J. C., 2006, bonC cotC gC VstronC hoxC, 371,
1106
Treumann, R. A., 2009, VstronC Vstroph–sC gzvC, 17, 409
Troja, E., Bocchino, F., Reale, F., 2006, Vstroph–sC JC, 649, 258
Troja, E., Bocchino, F., Miceli, M., Reale, F., 2008, VstronC Vstroph–sC, 485, 777
Truelove, J. K., McKee, C. F., 1999, Vstroph–sC JC hupplC hzrC, 120, 299
Tru¨mper, J. E., Hasinger, G., 2008, ihz jnivzrsz in mBrv–s, Springer-Verlag, Berlin
Uchida, H., Koyama, K., Yamaguchi, H., Sawada, M., Ohnishi, T., Tsuru, T. G,
Tanaka, T., Yoshiike, S., Fukui, Y., 2012, euwlC VstronC hoxC JpnC, 64, 0141
Uchiyama, Y., Roger D. Blandford, R. D., Funk, S., Tajima, H., Tanaka, T., 2010,
Vstroph–sC JC azttC, 723, L122
Uchiyama, Y., Funk, S., Katagiri, H., Katsuta, J., Lemoine-Goumard, M., Tajima,
H., Tanaka, T., Torres, D. F., 2012, Vstroph–sC JC, 749, L35
Urosˇevic´, D., 2000, Doktorska disertacija, Univerzitet u Beogradu
Urosˇevic´, D., Milogradiv-Turin, J., 2007, izorijskz osnovz rvyioBvstronomijz, Matematicˇki
fakultet, Beograd
Urosˇevic´, D., Duric, N., Pannuti, T., 2003a, hzrwC VstronC JC, 166, 61
Urosˇevic´, D., Duric, N., Pannuti, T., 2003b, hzrwC VstronC JC, 166, 67
Urosˇevic´, D., Pannuti, T. G., 2005, VstropvrtC eh–sC, 23, 577
Urosˇevic´, D., Pannuti, T. G., Leahy, D., 2007, Vstroph–sC JC azttC, 655, L41
Vainio, R., Schlickeiser, R., 1999, VstronC Vstroph–sC, 343, 303
van der Laan, H, 1962, bonC cotC gC VstronC hoxC, 124, 125
Verma, B. G., Srivastava, S. K., 1972, eurz VpplC Gzoph–sC, 93, 91
Verschuur, G. L., Kellermann, K. I., 1988, Gvlvxtix vny Efltrvgvlvxtix gvyio VstronB
om–, Springer-Verlag, New York
Vink, J., 2012, VstronC Vstroph–sC gzvC, 20, 49
137
Vink, J., Tamazaki, R, Helder, E. A, Schure, K. M., 2010, Vstroph–sC JC, 722,
1727
Vukic´evic´-Karabin M., 1994, izorijskv vstrozikv, Naucˇna knjiga, Beograd
Vukic´evic´-Karabin M., Atanackovic´-Vukmanovic´, O., 2004, dp)stv vstrozikv, Zavod
za udzˇbenike i nastavna sredstva, Beograd
Wardle, M., McDonnell, K., 2012, IVj h–mpC, 287, 441
White, R. L., Long, K. S., Vstroph–sC JC, 1991, 373, 543
Wilson T. L., Rohlfs K., Hu¨ttemeister S., 2009, iools of gvyio Vstronom–, Springer-
Verlag, Berlin
Xiao, L., Fu¨rst, E., Reich, W., Han, J. L., 2008, VstronC Vstroph–sC, 482, 783
Yamaguchi, H., Ozawa, M., Ohnishi, T., 2012, VyvC hpvxz gzsC, 49, 451
Yamauchi, S., Koyama, K., Tomida, H., Yokogawa, J., Tamura, K., 1999, euwlC
VstronC hoxC JpnC, 51, 13
Zhang, X-Z, Higgs, L. A., Landecker, T. L., Wu, X-J, Qian, S-J., 2001, XhinC JC
VstronC Vstroph–sC, 1, 443
Zhang, X., Zheng, Y., Landecker, T. L., Higgs, L. A., 1997, VstronC Vstroph–sC,
324, 641
Zhou, X., Miceli, M., Bocchino, F., Orlando, S., Chen, Y., 2011, bonC cotC gC
VstronC hoxC, 415, 244
138
Prilog: Tenzori u R3
Poznato je da se proizvoljni vektor76 A u R3 mozˇe zapisati preko tri karakteri-
sticˇna skalara odnosno komponzntz vzktorv pri cˇemu se sa V oznacˇava intenzitet
vektora A.
hkvlvrni ili unutrv)snji proizvod dva vektora A i B se definiˇse u R3 preko:
A·B = VB cos(APB) = (V1 V2 V3)

B1
B2
B3
 = V1B1+V2B2+V3B3 = ViBi: (P 1)
U prethodnoj jednacˇini je iskoriˇsc´ena Ajnsˇtajnova sumaciona konvencija77 i cˇinjenica
da za (bazisne) ortove vazˇi da je ei · ek = ik, gde je ik tzv. Kronzkzrovv yzltv:
ik =
 1P i = k0P i 6= k :
Ukoliko je skalarni proizvod dva vektoraA i B jednak nuli, a pri tome su oba vektora
razlicˇita od nule (VPB 6= 0), sledi da su vektori ortogonvlni (normvlni):
A ·B = VB cos(APB) = 0⇒ cos(APB) = 0⇒ A⊥B:
Proizvoljni tenzor78 Tˆ u R3 mozˇe se zadati pomoc´u tri kooryinvtnv vzktorv:
T1 =

i11
i21
i31
 PT2 =

i12
i22
i32
 PT3 =

i13
i23
i33
 P
76U okviru ove disertacije, vektori se obelezˇavaju podebljanim slovima.
77Po klasicˇnoj sumacionoj konvenciji, ako se u nekom izrazu isti indeks pojavljuje dva puta,
podrazumeva se sumiranje po tom indeksu.
70Postoji nekoliko uobicˇajenih nacˇina kako bi se istakli tenzori u jednacˇinama. Jedna od varijanti
je koriˇsc´enje simbola ,,ˆ”, dok je druga koriˇsc´enje stilizovanih fontova, npr. gotice. U ovoj tezi c´e
biti koriˇsc´ena prva varijanta.
139
Tˆ =

i11 i12 i13
i21 i22 i23
i31 i32 i33
 =

e1 ·T1 e1 ·T2 e1 ·T3
e2 ·T1 e2 ·T2 e2 ·T3
e3 ·T1 e3 ·T2 e3 ·T3
 : (P 2)
Dijvyski proizvoy dva vektora (yijvyv) je dat preko79:
{APB} ≡ AB =

V1
V2
V3
 (B1 B2 B3) =

V1B1 V1B2 V1B3
V2B1 V2B2 V2B3
V3B1 V3B2 V3B3
 : (P 3)
Najznacˇajnije osobine dijada80 su:
{APB} ·C ≡ A(B ·C)P C · {APB} ≡ (C ·A)B (P 4)
{APB} = {AP B} = {APB}P (P 5)
{A1+A2PB} = {A1PB}+ {A2PB}P {APB1+B2} = {APB1}+ {APB2}: (P 6)
Tenzor se mozˇe predstaviti preko sumz tri yijvyz (yijvyskv rzprzzzntvxijv tznzorv)
oblika:
Tˆ = {TkP ek}P (P 7)
pri cˇemu je iskoriˇsc´ena Ajnsˇtajnova sumaciona konvencija, i sa ek su oznacˇeni ortovi
u Dekartovom bazisu81.
Tenzor Tˆ se mozˇe shvatiti kao operator koji svakom vektoru A pridruzˇuje drugi
vektor B, pri cˇemu je vektor B linearna vektorska funkcija A:
B = Tˆ ·A⇒
B1
B2
B3
 =

i11 i12 i13
i21 i23 i23
i31 i32 i33


V1
V2
V3
 =

i11V1 + i12V2 + i13V3
i21V1 + i22V2 + i23V3
i31V1 + i32V2 + i33V3
 (P 8a)
71U nekoj literaturi se naziva i tznzorski proizvoy yvv vzktorv.
0(Dok se skalarni prozivod, u Dirakovoj notaciji, obelezˇava sa 〈 i | i〉, dijada se obelezˇava preko
| i〉 〈 i|.
0)Ekvivalentno uobicˇajenim oznakama (i; j; k), (x^; y^; z^), ∇xi, itd.
140
C = A · Tˆ⇒
C1
C2
C3

i
= (V1 V2 V3)

i11 i12 i13
i21 i22 i23
i31 i32 i33
 =
=

V1i11 + V2i21 + V3i31
V1i21 + V2i22 + V3i23
V1i31 + V2i32 + V3i33

i
(P 8b)
eroizvoy dva tenzora (matricˇno mnozˇenje) u R3 je tenzor (matrica):
Aˆ⊗ Bˆ =

V11 V12 V13
V21 V22 V23
V31 V32 V33
⊗

B11 B12 B13
B21 B22 B23
B31 B32 B33
 =
=

V1iBi1 V1iBi2 V1iBi3
V2iBi1 V2iBi2 V2iBi3
V3iBi1 V3iBi2 V3iBi3
 : (P 9)
hkvlvrni ili wiskvlvrni proizvod tenzora je skalar definisan preko:
Aˆ : Bˆ =

V11 V12 V13
V21 V22 V23
V31 V32 V33
 :

B11 B12 B13
B21 B22 B23
B31 B32 B33
 =∑
i
∑
j
VijBjiP (P 10)
i oznacˇava se simbolom ,,:”.
Datom vektorskom polju A = A(x1P x2P x3) mozˇe se pridruzˇiti jedno tenzorsko
polje obrazovanjem dijadskog proizvoda operatora ∇ i vektorske funkcije A, tj.
{∇PA}. Ovakav dijadski proizvod se naziva lokvlni tznzor ili yijvyski izvod vektora
A i dat je preko:
{∇PA} =
{
@
@xi
eiP Vjej
}
=
@Vj
@xi
{eiP ej} = {gradVjP ej}: (P 11a)
141
Matricˇno zapisano, u Dekartovom bazisu, lokalni tenzor je oblika:
{∇PA} ≡ ∇A =

@VxR@x @VyR@x @VzR@x
@VxR@y @VyR@y @VzR@y
@VxR@z @VyR@z @VzR@z
 (P 11b)
Lokalni tenzor predstavlja indikator nehomogenosti vektorskog polja. Vektorsko
polje c´e, u tom smislu, biti nehomogeno ako je bar jedna komponenta lokalnog
tenzora nenulta. Komponente lokalnog tenzora se mogu razvrstati u cˇetiri grupe:
)xlvnovz yivzrgznxijz (@Bx
@x
P @By
@y
P @Bz
@z
), grvyijzntnz )xlvnovz (@Bz
@x
P @Bz
@y
), krivinskz
)xlvnovz (@Bx
@z
P @By
@z
) i )xlvnovz smixvnjv (@Bx
@y
P @By
@x
).
hupstvnxijvlni izvoy82 skalarne velicˇine i (rP t) je dat preko:
Di
Dt
=
@i
@t
+ (v · ∇)iP (P 12)
pri cˇemu se cˇlan (v · ∇)i mozˇe zapisati i preko v · ∇i , dok je supstancijalni izvod
vektorske velicˇine A(rP t) dat preko:
DA
Dt
=
@A
@t
+ v · {∇PA}P (P 13)
pri cˇemu se cˇlan v · {∇PA} mozˇe zapisati i preko (v · ∇)A ili v · ∇A. Supstanci-
jalni izvod je zapravo totalni izvod skalarne/vektorske funkcije argumenata (rP t) u
vremenu i prostoru.
kzktorski ili spoljv)snji proizvod dva vektora je dat preko:
A×B =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
e1 e2 e3
V1 V2 V3
B1 B2 B3
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ =

V2B3 − V3B2
V3B1 − V1B3
V1B2 − V2B1
 = "ijkVjBkeiP (P 14)
02Uobicˇajeno je i da se umesto simbola x koristi simbol D, za totalni diferencijal u ovom slucˇaju.
Nekada se koristi i termin avgrvnzov izvoy.
142
dok je "ijk dat preko:
"ijk =

1P ako je permutacija ijk parna
−1P ako je permutacija ijk neparna
0P ako su bar dva indeksa jednaka
Parne permutacije su 123, 231, 312. Tako -de, vazˇi:
"ijk"ilm = jlkm − jmkl:
Jasno je da vazˇe i sledec´e jednakosti:
A×B = −B×AP (P 15)
x(A×B) = xA×B = A× xBP (P 16)
bz)soviti proizvod vektora je dat preko:
A · (B×C) =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
V1 V2 V3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ (P 17)
Vazˇna osobina mesˇovitog proizvoda jeste njegova invarijantnost pri ciklicˇnoj per-
mutaciji faktora:
A · (B×C) = B · (C×A) = C · (A×B): (P 18)
Dvostruki vektorski prozvod je dat preko:
A× (B×C) = B(A ·C)−C(A ·B) = (A ·C)B− (A ·B)CP (P 19a)
(A×B)×C = B(A ·C)−A(B ·C) = (A ·C)B− (B ·C)A (P 19b)
143
Upotrebom tenzora, vektorski proizvod se mozˇe zapisati kao:
C = A×B = Aˆ ·B = A · Bˆ = "ijkVjBkei = "ijk(Tˆ)jkei (P 20)
Ci = "ijkVjBk = (Aˆ)ikBk = Vj(Bˆ)ji
(Aˆ)ik = −"ikjVjP (Bˆ)ji = −"jikBkP (Tˆ)ij = ViBj
Dvostruki vektorski proizvod se mozˇe zapisati preko dijada na sledec´i nacˇin:
A× (B×C) = A · {CPB} −A · {BPC} = {BPA} ·C− {CPA} ·B (P 21a)
(A×B)×C = A · {CPB} −B · {CPA} = {BPA} ·C− {APB} ·C (P 21b)
Vektor B mozˇemo rvstvviti na dve komponente od kojih je jedna kolinearna sa
proizvoljnim vektorom A (B‖) a druga normalna na A (B⊥):
B = B‖ +B⊥ =
(A ·B)A
V2
+
(A×B)×A
V2
: (P 22a)
U tenzorskoj formi se prethodna jednacˇina mozˇe napsati kao:
B = B‖ +B⊥ = {aP a} ·B+
(
Iˆ− {aP a}
)
·BP (P 22b)
gde je a = A
V
i Iˆ jedinicˇni tenzor.
Indikator zakrivljenosti vektorskih linija vektora B = Beb predstavlja:
yeb
ys
= (eb · ∇)eb = eb · {∇P eb} = en
gc
P (P 23)
gde je en jedinicˇni vektor glavne normale a gc poluprecˇnik krivine
83 vektorske linije.
Na kraju je zgodno navesti najbitnije identitete vektorske analize:
gradi ≡ ∇i ≡ @i
@r
≡ @i
@xi
eiP (P 24)
03Kriva Γ(t), t ∈ (a; b) je regularna ako je neprekidno diferencijabilna na celom intervalu t ∈
(a; b) i za svako t iz tog intervala vazˇi r
0
(t) 6= 0. Krivina regularne krive u R3 je data preko:
k = ||r
0
(t)×r00 (t)||
||r0 (t)||3 . Poluprecˇnik krivine je dat kao: Rc =
)
k .
144
divA ≡ ∇ ·A ≡ @Vx
@x
+
@Vy
@y
+
@Vz
@z
P (P 25)
rotA ≡ ∇×A ≡
∣∣∣∣∣∣∣∣∣
ex ey ez
@
@x
@
@y
@
@z
Vx Vy Vz
∣∣∣∣∣∣∣∣∣ P (P 26)
grad(i + e ) ≡ ∇(i + e ) = ∇i +∇e ≡ gradi + gradeP (P 27)
grad(ie ) ≡ ∇(ie ) = e∇i + i∇e ≡ egradi + igradeP (P 28)
div(A+B) ≡ ∇ · (A+B) = ∇ ·A+∇ ·B ≡ divA+ divBP (P 29)
div(iA) ≡ ∇ · (iA) = A · ∇i + i (∇ ·A) ≡ A · gradi + idivAP (P 30)
rot(A+B) ≡ ∇× (A+B) = ∇×A+∇×B ≡ rotA+ rotBP (P 31)
rot(iA) ≡ ∇× (iA) = ∇i ×A+ i (∇×A) ≡ irotA−A× gradiP (P 32)
rot(A×B) ≡ ∇× (A×B) = (B ·∇)A−B(∇·A)+A(∇·B)− (A ·∇)BP (P 33)
∇× (A×B) = ∇ · ({BPA} − {APB})P (P 34)
div(A×B) ≡ ∇·(A×B) = B·(∇×A)−A·(∇×B) ≡ B·rotA−A·rotBP (P 35)
div(AB) ≡ ∇ · {APB} = BdivA+ (A · ∇)BP (P 36)
grad(A ·B) ≡ ∇(A ·B) = A× rotB+B× rotA+ (A · ∇)B+ (B · ∇)AP (P 37)
divrotA ≡ ∇ · (∇×A) = 0P (P 38)
rotgradi ≡ ∇× (∇i ) = 0P (P 39)
divgradi ≡ ∇ · (∇i ) ≡ ∆iP (P 40)
rotrotA = graddivA−∆A: (P 41)
145
Biografija autora
Dusˇan Onic´ je ro -den 4. oktobra 1982. godine u Beogradu. Nakon zavrsˇene Pete
beogradske gimnazije upisuje Matematicˇki fakultet u Beogradu, smer astrofizika.
Po zavrsˇetku redovnih, upisuje doktorske studije na pomenutom fakultetu i smeru.
Od 2007. do 2009. godine zaposlen je kao saradnik u nastavi za uzˇu naucˇnu oblast
astrofizika na Matematicˇkom fakultetu u Beogradu. Nakon civilnog sluzˇenja vojne
obaveze, od 2010. godine je zaposlen na Matematicˇkom fakuletu u Beogradu, kao
asistent za uzˇu naucˇnu oblast astrofizika.
Kao student doktorskih sudija ucˇestvovao je na nekoliko letnjih sˇkola i radionica
(Druga sˇkola multifrekvencione astronomije, Amsterdam, 2010; 11. XMM-SAS ra-
dionica, Madrid, 2011; Kosmicˇki akceleratori, Korzika, 2013). Tako -de, ucˇestvovao
je na cˇetiri konferencije me -dunarodnog karaktera (kratko izlaganje u okviru 15.
nacionalne konferencije astronoma Srbije, Beograd, 2008; poster u okviru 27. ge-
neralnog zasedanja Me -dunarodne astronomske unije, JD14, Rio de Zˇaneiro, 2009;
poster u okviru 24. letnje sˇkole i internacionalog simpozijuma o fizici jonizovanih
gasova, Donji Milanovac, 2010; kratko izlaganje u okviru 16. nacionalne konferen-
cije astronoma Srbije, Beograd, 2011). Autor je cˇetiri naucˇna rada objavljena u
me -dunarodnim cˇasopisima sa tzv. SCI liste od kojih su dva samostalna (Vstroph–sB
ixvl JournvlA Vstroph–sixs vny hpvxz hxiznxzA Journvl of elvsmv eh–sixsA gzvistv
bzflixvnv yz Vstronom(v – Vstrof(sixv). Tako -de, prvi je autor jednog naucˇnog rada i
koautor drugog naucˇnog rada objavljenog u domac´em cˇasopisu (hzrwivn VstronomB
ixvl Journvl). Autor je i dva recenzirana rada sa naucˇnih konferencija objavljenih u
euwlixvtions of thz Vstronomixvl dwszrvvtor– of Wzlgrvyz.
Autor ove teze je mla -di cˇlan Americˇkog astronomskog drusˇtva od 2009. godine
i cˇlan Drusˇtva astronoma Srbije od 2007. godine. Tako -de, cˇlan je i saradnik As-
tronomskog drusˇtva ,,Ru -der Bosˇkovic´”od 1997. godine. Angazˇovan je na naucˇno
istrazˇivacˇkom projektu Ministarstva obrazovanja, nauke i tehnolosˇkog razvoja Re-
publike Srbije pod nazivom ,,Emisione magline: struktura i evolucija”(br. 176005).
Bio je cˇlan lokalnog organizacionog komiteta 15. i 16. nacionalne konferencije
astronoma Srbije, 2008., i 2011. godine. Ucˇestvovao je kao polaznik seminara as-
146
tronomije u Istrazˇivacˇkoj stanici Petnica tokom 2000. i 2001. godine koju je kasnije
posec´ivao i u svojstvu strucˇnog predavacˇa (2008-). U kratkom periodu tokom 2008.
godine ucˇestvovao je i u pripremi ucˇenika srednjih sˇkola za Astronomsku olimpi-
jadu. Dva puta tokom 2009. godine boravio je na Astronomskoj opservatoriji Rozˇen,
Bugarska, u cilju posmatranja ostataka supernovih u drugim galaksijama. Konacˇno,
kao saradnik u nastavi, odnosno asistent, boravio je na Astronomskoj opservatoriji
u Ondrejovu, Cˇesˇka Republika, i to na odeljenju za fiziku zvezda i fiziku Sunca u
okviru letnje prakse studenata Katedre za astronomiju Matematicˇkog fakulteta u
Beogradu (leto 2008-2011. godine).
147
l4siaea o ayropcrBy
flornncasu-a llvuax Oruh
6poj ynraca
l,l3jaBrbyjeM
Aa le AoKropcK€l AucepTaquja noA HacnoBoM
TeDMarHo 3paqebe ocraraKa cvneDHoBr4x v Da.[no-no.aDVqiv
. pe3ynTaT concTBeHor ucTpaxnBaqKor paAa,
. Aa npeAnoxena 4ucepraqnja y qen[Hn Hu y AenoBuMa Ht4je 6una npeAnoxeHa
sa Ao6njarbe 6l4no Koje Ar4nrroMe npeua cry4ujcrnM nporpaMhMa Apyrxx
BT4COKOITJKOrlCK X y TaHOBa,
. 
.qa cy pe3ynTaTl,| KopeffiHo HaBeAeHn !4
. Aa Hr4caM Kprlr4olna ayropcr€ npaBa u Kopr4crr4o r4HTeneKryanHy cBojxHy
Apyrxx fl14qa.
Jlornuc AorropaxAa
Y Seorpagy, 27. 05.2013.
C,tX* O^;C
V4aea o ltcroBerHocrl4 uraMnaHe ta ereKTpoHcKe
eepanje AoKropcKor pafla
lzlr,re u npesrve ayropa Jlvulas Osr,rh
Epoj yn{ca
Cry4njcxn nporpaM AcrooHoM ia u acrDodr43hKa
Hacnoa pa,qa Teplaanxo sDaqerbe ocrarara cvneDHoaux v oa.[no-noapvqiv
Merrop npod. rp lleiaH YooureBrh
flornucaHu JIV|.|laH OHuh
u3JaBJbyJeM Aa le uJTaMnaHa Bep34a Mor AoKropcKor paAa |4croBerHa eneKTpoHcKoj
aepanju Kojy caM npeAao/na sa o6jaaruuaarue Ha noprany finrurannor
penoauropujyua Yrueepsrrera y EeorpaAy.
,qo3BorbaBaM .qa ce o6jaae Mojl4 nlqHl4 noAaqu Be3aHu 3a Aoohja]be a(aAeMcKor
3Baba AoKTopa HayKa, Kao uro cy uMe r npe3[Me, roAfiHa I Mecro pofieba u AaryM
o46paHe pa4a.
Osu nnqnu noAaqu Mory ce o6jaaurn Ha MpexHuM crpaHrqaMa AhrrranHe
6[6nuoreKe, y eneKTpoHc(oM Karanory ra y ny6nuxaqrajarvra yHnBep3[rera y 6eorpa4y.
llornuc goxropax4a
Y Seorpagy, 27 . 05. 2013.
l4sjaea o ropnurherry
Oenau.rhyjev yHuBep3rrercKy 6u6nraorery ,,Caerosap Mapxoenh" ga y frnrurannu
penoararoprajyrvr HuBep3!4rera y Seorpa4y yHece Mojy Aoroopctry Aucepraqnjy noA
HacnoBoM:
TepManHo 3paqerbe OcraraKa cvnepHoBrrx v paauo-noaDVqiv
Koja je Moje ayropcKo Aeao.
!ncepraqrjy ca cBnM npnnosnMa npeAao/na caM y eneKrpoHcKoM QopMary noroAHoM
sa rpajuo apxnaupaue.
Mojy AoloopcKy gucepraqujy noxpatbeHy  ,[urnranHr pen6nropnjyM yHIBep3hrera
y SeorpaAy Mory Aa Kopr4cre cara xoju nouryjy oApeA6e caApxaHe y o4a6panorra uny
nuqeHqe Kpearnaue gajeAsuqe (Creative Commons) 3a Kojy caM ce o4nyvuo/na.
f 1 . AyropcrBo
2. Ayropcrao - uexouepqujanxo
3. Ayropcrao - rexouepqujanno - 6es npepaAe
4. AyropcrBo - HeKoMepqhjanHo - Aerurl4 noA crl4M ycnoBuMa
5. Ayropcrao - 6es npepa4e
6. AyropcrBo - Aenurn noA [crhM ycnoB[Ma
(Mont4Mo Aa 3aoKpyxr4re caMo jeAHy oA uJecr noHyReHux nhqeHuul, KparaK onuc
nuqeHqu 4ar je na nonelnnu nucra).
norn1,|c AoKropaHAa
Y 6eorpa4y, 27. 05. 2013.
l. AyropcrBo - floaeoruaeare yMHoxaBarbe, 4ucrpu6yqnly L4 jaBHo caonuraBaFbe
Aena, u npepaAe, aKo ce HaBeAe uure ayropa Ha HaqL{H oApeReH oA crpaHe ayropa
rru AaBaoqa nhqeHqe, rax ra y xovepqujanHe cBpxe. Oao je Hajcno6o4Hnja o4 canx
.n fi ueH u|/|.
2. AyropcrBo - HeKoMepqujanHo. 
.loaeoruaeate yMHoxaBaFbe, 4ucrpuoyqujy n jaero
caonuraBabe Aena, !4 npepaAe, aKo ce HaBeAe uMe ayropa Ha Haq H o4peleH o4
crpaHe ayTopa unu AaBaoqa nflqeHqe. oaa nuqerqa He Ao3BoJbaBa KoMepqujanHy
ynorpeoy.qera.
3. Ayropcreo - uexouepqnjanHo - 6e3 npepaAe. Ao3BorbaBare yMHoxaBaFbe,
4ucrpu6yqujy I jaBHo caonuraBarbe Aera, 6es npouera, npeo6nuxoearsa l,rnu
ynorpe6e Aena y cBorvl Aeny, aKo ce HaBeAe IrMe ayropa Ha Haq H o4peleH o4
crpaHe ayropa |/rr AaBaoqa nuLleHqe. oea nnqeHqa He Ao3BoJbaBa xonaepqnjanHy
ynorpe6y Aena. y oAHocy Ha cBe ocrare Jll4qeHqe, oBoM nuqeHqoM ce orpaH[qaBa
Hajeehn o6nv npaaa xopuuherua 
.qena.
4. AyropcrBo - xexouepqujanHo - Aenun4 no,q r{cl4M ycroBr4rvra. ,qo3BorbaBare
yMHoxaBarbe, ALrcrp[6yqrjy u jaero caonuraBarbe Aena. u flpepaAe, aKo ce HaBeAe
uMe ayropa Ha Haq H oApeneH oA crpaHe ayropa un[ AaBaoqa nuqeHqe u aKo ce
npepaAa 4ucrpur6ynpa noA ucroM l,tnL4 cruLiHoM fluqeHqoM. OBa ruqeHqa He
Ao3BoJbaBa xouepqujanHy norpe6y Aera 14 npepaAa.
5. Ayropcrao - 6es npepaAe. ,loseoruaaare yMHoxaBarBe, A,4crpt46yqnjy u jaBHo
caonuJraBaFbe Aena, 6e3 npoMeHa, npeo6rhKoBalba nu ynorpeoe Aera y cBoM Ae|y,
axo ce HaBeAe hMe ayropa Ha HaquH oApeReH oA crpaHe ayropa finu ,qaBaoqa
rLrqeHqe. Oaa nuqeHqa go3BorbaBa Ko[,1epq[janHy ynorpe6y Aena.
6. Ayropcrao - AeruTl4 noA !4cl4M ycnoBuMa. .[o:eoruaaare yMHoxaBarbe,
4ucrpu6yqnjy !4 jaBHo caonuraBabe Aera, npepaAe, aKo ce HaBeAe nMe ayropa Ha
Havur ogpeleH oA crpaHe ayropa nnA AaBaoqa rruqeHlle u aKo ce npepaAa
4urcrpn6yupa noA ucroM r4flu cnuqHoM rfiqeHqou. Oaa nltqeHqa Ao3BotbaBa
KoN4epllfl janHy ynorpe6y ,4ena u npepaAa. CruqHa je coQrBepcxr4[4 n qeHqalra,
oAHOCHO nILleHqaMa OTBOpeHOf KOAa.