UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO-GEOLOŠKI FAKULTET Marjan M. Hudej MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Doktorska disertacija Beograd, 2013 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF MINING AND GEOLOGY Marjan M. Hudej MULTI-VARIABLE MODELS OF MANAGEMENT IN MINING Doctoral Dissertation Belgrade, 2013 Mentor: dr Slobodan VUJIĆ, redovni profesor Rudarski institut Beograd Članovi komisije: 1. dr Slobodan VUJIĆ, redovni profesor naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarski institut Beograd 2. dr Mirko VUJOŠEVIĆ, redovni profesor naučna oblast: Operaciona istraživanja Univerzitet u Beogradu, Fakultet organizacionih nauka 3. dr Vladimir PAVLOVIĆ, redovni profesor naučna oblast: Površinska eksploatacija ležišta mineralnih sirovina Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 4. dr Dušan GAGIĆ, redovni profesor naučna oblast: Podzemna eksploatacija ležišta mineralnih sirovina Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 5. dr Igor MILJANOVIĆ, vanredni profesor naučna oblast: Primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet Datum odbrane: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Rezime Odlučivanje i upravljanje u rudarstvu karakterišu: složenost, promenljivost, višeznačnost, osetljivost i rizik. Više pobuda generiše ovakvu atribuciju. Prva je, multivarijabilnost ambijentalnih uslova i funkcionalna i strukturna složenost rudarskih sistema (čovek - priroda (radna sredina) - mašina – okruženje); Druga se odnosi na ne postojanje opšte naučne saglasnosti oko ocene pogodnosti modela za podršku odlučivanju i upravljanje. Treća, ako bi saglasnost i postojala, nije sigurno da bi raspoloživi modeli, metode i taktike, dale ekvivalentne rezultate za iste rudničke uslove. Četvrta, sistemske nauke još uvek nemaju opšte prihvaćen i u praksi primenljiv algoritam izbora najboljeg rešenja u slučaju kolebanja multimodelskih poredaka alternativa. Prisutni su različiti pristupi u premoštavanju problema, oni se međusobno ne isključuju, ali ponuđena rešenja nemaju verifikaciju opšte i univerzalne primenljivosti. Ovo je uticalo da istraživanja u okviru disertacije, budu usmerena kritičkim stavom prema pristupima zasnovanim na izboru najboljeg modela za analizu i donošenje upravljačkih odluka u rudničkim uslovima, drugačijim od uobičajenih industrijskih uslova. U disertaciji se umesto izbora najboljeg, najpogodnijeg, ili najprikladnijeg modela za podršku odlučivanju, predlaže proceduralni prilaz. Ovakav prilaz podrazumeva istovremeno uključivanje u analizu više modela sa korektnom aproksimacijom multivarijabilnih rudničkih uslova. Pošto cilj nije izbor najboljeg modela već najboljeg rešenja zadatog problema, prema postavljenom algoritmu postupak izbora najbolje rangirane alternative ili najboljeg poretka alternativa, zavisi od kolebanja multimodelskih rangova. U slučaju ekvivalencije multimodelskih rangova, formirani poredak alternativa prihvata se kao definitivan, u suprotnom konačni poredak alternativa definiše se ponderisanjem. Ako je cilj najbolja (prvorangirana) alternativa, analiza je opciona zavisno od stepena ekvivalencije multimodelskih rangova. Primenljivost i operativnu korisnost postavljenog pristupa, odnosno algoritma „proceduralnog postupka’’, eksperimentalno je testirana sa četiri modela na šest rudničkih problema, različite strateške, taktičke ili operativne važnosti. Prosečna korelativnost multimodelskih i ponderisanih poredaka u 50% testova je u opsegu visoke – jake veze (0,70-0,89), a u preostalih 50% u opsegu veoma visoke-veoma jake veze (0,90-0,99). Prosečna korelativnost ponderisanih i multimodelskih poredaka (0,813) veća je za 5,58% od prosečne korelativnosti (0,77) multimodelskih poredaka. Primenjeni pristup u istraživanjima i metrični elementi eksperimentalnih rezultata, obezbeđuju objektivnost sagledavanja i vrednovanja predloženog algoritma za podršku odlučivanju u multivarijabilnim uslovima. Rezultujući ishodi ovih saznanja, potvrđuju validnost i praktičnu primenljivost postavljenog algoritma. Ključne reči: RUDARSTVO, ODLUČIVANJE, UPRAVLJANJE, MODEL, MULTIVARIJABILNO, MULTIATRIBUTNO, MULTIKRITERIJUMSKO Naučna oblast: RUDARSKO INŽENJERSTVO Uža naučna oblast: SISTEMSKO INŽENJERSTVO UDK: 004:005.1/.311/.7:007.528.28 513.3:519.816/.82/.87 621:622.27:629.3:681.5 (043.3) MULTI-VARIABLE MODELS OF MANAGEMENT IN MINING Abstract The decision making and management in mining engineering are characterized by complexity, variability, ambiguity, sensibility and risk. There are several incentives for such attribution. The first is multi-variability of environmental conditions and the functional and structural complexity of mining production systems (Human – nature (working environment) – machine – narrower and wider environment). The second is related to the non-existing scientific consensus regarding the assessment on the suitability of decision making and management model. The third, even if such consensus existed, it is not sure that available models, methods and tactics would give equivalent results for different mining conditions. The fourth is that system sciences still do not have generally accepted and practically applicable algorithm for the selection of the best solution in case of instability of the multi-model order of alternatives. There are several approaches in overcoming this problem that are not mutually exclusive, but the offered solutions do not have verification of the general and universal applicability. This was a determining point that the research within the scope of this dissertation should be forwarded by a critical standpoint toward approaches based on the selection of the best model for analysis and management decision making in mining conditions, with major differences from conditions in other industries. In the dissertation, opposed to the selection of the best, the most adequate or the most suitable model for the support to decision making, the procedural approach is recommended. This approach means to include simultaneous models in the analysis, with accurate approximation of the multi-variable conditions in mines. Since the goal is not to select the best model, but rather the best solution for the task in question, the procedure of selection of the best ranked alternative, or the best order of alternatives is accomplished depends on the instabilities of multi-model ranks according to the algorithm set. In case of multi-model ranks equivalence, the order of alternatives is accepted as the final solution, otherwise the process of defining the final order of alternatives is achieved by pondering. If the goal is the best (the first ranked) alternative, the procedure is optional, depending on the multi-model ranks equivalence degree. The applicability and the operative usability of the approach set, i.e. the algorithm of the “procedural method” developed in this dissertation on four models, is tested with six mining engineering problems with different strategic, tactical or operational importance. The average correlation of multi-model and pondered orders for 50% of tests lies within the class of high – strong connection (0.70-0.89), and for other 50% within the class of very high – very strong connections (0.90-0.99). The average correlation of the pondered and multi-model orders (0.813) is larger by 5.58 % than the average correlation (0.77) of the multi-model orders. The applied approach in the research, and metric elements of the experimental tests results are ensuring the objective assessment and valuation of the suggested algorithm for the support to decision making in multi-variable conditions. The outcome of these findings are confirming the validity and practical applicability of the suggested approach. Keywords: MINING ENGINEERING, DECISION MAKING, MANAGEMENT, MODEL, MULTI-VARIABLE, MULTI-ATTRIBUTIVE, MULTI-CRITERIA Scientific area: MINING ENGINEERING Narrow scientific area: SYSTEM ENGINEERING UDC: 004:005.1/.311/.7:007.528.28 513.3:519.816/.82/.87 621:622.27:629.3:681.5 (043.3) S A D R Ž A J 1. UVOD 1 2. POGLED NA PROBLEM ODLUČIVANJA I UPRAVLJANJA 16 2.1. Uvodni osvrt 16 2.2. Odlučivanje i upravljanje 17 2.3. MAO/MKO odlučivanje i upravljanje 23 3.0. MODELI OI POGODNI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU U MULTIVARIJABILNIM RUDNIČKIM USLOVIMA 29 3.1. Modeli PROMETHEE 29 3.2. Modeli ELECTRE 32 3.3. Metoda AHP 36 3.4. Model VIKOR 40 3.5. Ostali modeli 42 4. TEST EKSPERIMENTALNA ISTRAŽIVANJA 44 4.1. Osobenosti eksploatacije mineralnih sirovina 44 4.2. Upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna rudnika uglja Velenje 47 4.2.1. Prikaz problema 47 4.2.2 Izbor projektantske organizacije 48 4.2.3. Izbor mesta gradnje okna 50 4.2.4. Izbor tehnologije gradnje izvoznog okna 53 4.2.5. Izbor izvođača radova 59 4.3. Racionalizacija strukture sistema površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja 61 4.3.1. Prikaz problema 61 4.3.2. Definisanje racionalne strukture kopova 66 4.4. Izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III“ 69 4.4.1. Prikaz problema 69 4.4.2. Moguća alternativna tehnološka rešenja 71 4.4.3. Rešenje problema 74 4.5. Analiza rezultata eksperimentalnih istraživanja i važni zaključci 77 5. ZAKLJUČNA RAZMATRANJA 86 5.1. Donošenje upravljačkih odluka u multivarijabilnim uslovima 86 5.2. Zaključak 92 LITERATURNI IZVORI 95 PRILOZI 103 PRILOG A1 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje projektantskih organizacija 103 PRILOG A2 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje mesta za izgradnju izvoznog okna 108 PRILOG A3 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje tehnologija za izradu okna 113 PRILOG A4 Rezultati test eksperimentalnih analiza: upravljanje procesom pripreme izgradnje izvoznog okna Rudnika uglja Velenje Rangiranje ponuđača za izvođenje radova na izgradnji okna 119 PRILOG B Rezultati test eksperimentalnih analiza: Racionalizacija strukture površinskih kopova tehničkog kamena u okolini Velenja 124 PRILOG C Rezultati test eksperimentalnih analiza: Izbor tehnološkog sistema površinskog kopa Majdan III 133 BIOGRAFIJA AUTORA 139 Izjava o autorstvu 140 Izjava o istovetnosti štampane i elektronske verzije doktorskog rada 141 Izjava o korišćenju 142 Pregled skraćenica AHP - AHP model/metoda - analitički hijerarhijski proces (eng. Analytical Hierarchy Process) BTO - Rudnički tehnološki sistem sa strukturom mašina: Bager-Transporter(i) sa trakom(ama)-Odlagač DEA - DEA model/metoda - analiza obavijanja podataka (eng. Data Envelopment Analysis) DO / DM - Donosioc odluke (eng. Decision Maker) GA - Genetski algoritam ELECTRE - ELECTRE (model/metoda) - eliminacije i izbornog predstavljanja stvarnosti (fran. ELimination Et Choix Traduisant la REalité) FAHP - Fazi analitičko hijerarhijsko procesiranje (eng. Fuzzy Analytical Hierarchy Processing) kk - Korisna komponenta (npr. sadržaj metala u rudi) MAA - Multiatributna analiza MAO /MADM - Multiatributno odlučivanje (eng. Multi Attribute Decision Making) MCO - Multiciljno odlučivanje MKA - Multikriterijumska analiza MKO / MCDM - Multikriterijumsko odlučivanje (eng. Multi Criteria Decision Making) MV - Multivarijabilno OI - Operaciona istraživanja PK - Površinski kop PROMCALC - Aplikativni softver PROMETHEE modela/metode (eng. PROMCALC – PROMethee CALCulation) PROMETHEE - PROMETHEE model/metoda organizovanog rangiranja preferencija za unapređenje evaluacije (eng. Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) SWOT - Analitička metoda definisanja pozitivnih i negativnih uticajnih činilaca u preduzeću (eng. Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats) TE - Termoelektrana TOPSIS - Tehnika za utvrđivanje sklonosti i prema sličnosti sa idealnom rešenju (eng. Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution) VIKOR - VIKOR model/metoda VIšekriterijumskog KOmpromisnog Rangiranja Predgovor Istraživanja u rudarskom inženjerstvu mogu imati dve pobude, praktičnu i spoznajnu. U izradi ove doktorske disertacije prva pobuda proistekla je iz operativnog inženjerskog i rukovodnog rada i učestvovanja u odlučivanju i upravljanju u Rudniku uglja Velenje i u Rudarsko građevinskom preduzeću iz Velenja. Stalno prisutna pozitivna kreativna dilema da li od izabranog postoji bolje rešenje, generisala je drugu-spoznajnu pobudu traganja za boljim, efikasnijim i pouzdanijim alatima za podršku odlučivanju i upravljanju u rudničkim uslovima, različitim od uobičajenih industrijskih uslova. Dakle, gotovo svakodnevno suočavanje sa problemom objektivnog izbora jednog od mogućih alternativnih rešenja i donošenja odgovornih izvršno-operativnih ili dugoročnijih upravljačkih odluka, uticalo je na izbor teme doktorske disertacije i opredeljenje za mentora i instituciju u kojoj bi radio doktorsku disertaciju. Katedra za primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarsko-geološkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, pod rukovodstvom prof. dr Slobodana Vujića, institucija najvišeg naučnog ugleda u oblasti primene sistemskih nauka i operacionih istraživanja u rudarstvu, pružala je tu neophodnu specifičnu naučnu podršku i baznu sigurnost za istraživanja na temi doktorske disertacije sa mnogo početnih nedoumica i nepoznanica. Sada kada su rezultati četvorogodišnjih istraživanja vidljivi, sa zadovoljstvom konstatujem u duhu disertacije, da je moj kriterijumski izbor naučne institucije i mentora bio uspešan. Istraživačka podrška, visoka stručnost i kolegijalnost članova Katedre za primenjeno računarstvo i sistemsko inženjerstvo Rudarsko-geološkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, od neprocenjivog je značaja za izradu disertacije, na čemu se od srca zahvaljujem, u tome posebno ističem podršku i upućujem zahvalnost prof. dr Igoru Miljanoviću. Članovima Komisije prof. dr Mirku Vujoševiću sa Fakulteta organizacionih nauka u Beogradu, prof. dr Vladimiru Pavloviću i prof. dr Dušanu Gagiću, sa Rudarsko-geološkog fakulteta u Beogradu, dugujem veliku zahvalnost na interesovanju i praćenju u toku istraživanja, na pažljivoj analizi rezultata i predlozima koji su doprineli da disertacija dobije ovakav konačan oblik. Reči zahvalnosti mentoru prof. dr Slobodanu Vujiću, koje neće imati hiperboličan prizvuk, teško je izabrati. Po cenu rizika da u tome ne uspem, reći ću, širok naučni pogled na temu disertacije; vrhunsko poznavanje i sigurno vođenje kroz složen prostor sistemskih nauka, operacionih istraživanja i rudarskog inženjerstva; istraživačka radoznalost i provokativnost; nadahnutost i idejnost koja je uvek za korak ispred; ne prihvatanje ne rešivih situacija; istrajnost i energija koja uliva sigurnost u trenucima nedoumica i istraživačkih oseka, samo je deo reči kojima izražavam neizmernu zahvalnost profesoru Vujiću. Rudniku uglja Velenje i Rudarsko građevinskom preduzeću iz Velenja, zahvaljujem na razumevanju, podršci, a pre svega na jedinstvenoj školi odlučivanja i upravljanja u kompleksnim i specifičnim rudničkim uslovima, što je presudno uticalo i na izbor teme disertacije. Svim svojim koleginicama, kolegama i prijateljima izražavam zahvalnost na verovanju i podršci. Svojoj porodici, supruzi Sonji i ćerkama Jasni i Niki, dugujem neizmernu zahvalnost na stalnom podstreku, razumevanju, strpljenju, optimizmu i neiscrpnoj veri i ljubavi. Velenje, Juni 2013. Marjan Hudej Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 1 1. UVOD Predmet istraživanja Donošenje odluka i upravljanje aktivnostima, procesima, tokovima, događanjima i sl., svakodnevno i stalno je prisutno u preduzećima, u naučnim, društvenim i drugim institucijama, javnoj upravi, kolektivima, zajednicama, u životu svakog od nas. Za donošenje dobrih odluka nisu dovoljne samo pouzdane podloge, već i odgovarajuća naučno zasnovana metodološka podrška. Donošenje odluka u cilju adekvatnih upravljačkih delovanja, može biti bazirano na kvalitativnim ili kvantitativnim principima. Kvalitativni način oslanja se na čoveka (eksperta), na njegovo mišljenje, znanje, veštinu, iskustvo, mudrost, inteligenciju, intuiciju, i bez obzira na primenjenu metodologiju, kod donošenja odluka ovakvim pristupom nemoguće je ukloniti upliv subjektivnosti, ili tzv. „subjektivne objektivnosti” [97]. Kvantitativno odlučivanje koje počiva na matematičko-modelskim pristupima, uključuje metriku činilaca kao što su rizik, predviđanje i poređenje ishoda alternativnih odluka. U oba slučaja cilj je pomoći donosiocu odluke da donese najbolju upravljačku odluku. Donošenje odluka i upravljanje projektima i aktivnostima u rudarstvu u principu su složeni, višeznačni inženjerski zadaci, često visoke osetljivosti i niskog praga tolerancije sa aspekta rizika [60]. Izbor jednog između više mogućih rešenja, predstavlja deo zadatka odlučivanja i upravljanja, koji se odnosi na „prepoznavanje” jedne iz konglomerata alternativa, koja će u postojećim ili zadatim uslovima (ograničenjima) dati najbolje efekte. U ovom postupku Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 2 neophodno je definisati cilj ili ciljeve rešavanja zadatka, kriterijume kojima se meri dostizanje cilja/ciljeva i između raspoloživih alternativa izbor onog rešenja koje najbolje dostiže postavljeni cilj/ciljeve. Donošenju odluka u ovakvom postupku, prethodi vrednovanje mogućih alternativnih rešenja [8]. Kada se vrednovanje izvodi u odnosu na jedan kriterijum i determiniše rešenje koje ekstremizira vrednost funkcije cilja, postupak se deklariše kao jednokriterijumska optimizacija. U rudarstvu se međutim češće susrećemo sa složenije struktuiranim problemima [95], gde se izbor najboljeg iz grupe mogućih alternativna rešenja, izvodi na osnovu više kriterijuma, pa se i postupak indikativno naziva multikriterijumski ili multiatributni, čija su osnovna obeležja [12, 61, 63, 109]:  Istovremeno postojanje (egzistencija) više kriterijuma, često međusobno oprečnih i konfliktnih;  Inkompatibilnost mogućih rešenja (jedno rešenje je bolje od drugog rešenja po jednom kriterijumu, a po drugom lošije);  Nemogućnost definisanja boljeg rešenja bez preferencije donosioca odluke;  Uključivanje donosioca odluke u postupak, u većoj ili manjoj meri otvara vrata uticaju subjektivnosti ili tzv. „subjektivnoj objektivnosti”.  Ne postoji rešenje koje je bolje od drugih rešenja po svim kriterijumima, te u strogom matematičkom smislu ne postoji optimalno već kompromisno rešenje problema. Da bi se definisale ocene alternativnih rešenja, moraju se uporediti njihova obeležja. U ovom postupku važni su odgovori na pitanja: Koju normalizaciju primeniti pri redukciji polazne strukture problema, kako objedinjeno tretirati više kriterijuma, i kako odrediti odstupanja od idealnog rešenja? Odgovore može da pruži multikriterijumska analiza u interakciji sa donosiocem odluka, čiji je funkcija u ovoj fazi postupka mnogo suptilnija i zahtevnija od donošenja konačne odluke. U inicijalnoj fazi postupak obuhvata identifikaciju mogućih alternativnih rešenja, izbor kriterijuma za ocene alternativa, i veoma osetljivo pitanje definisanja preferencija (težinskih faktora ili težina). Da bismo otklonili potencijalne terminološke dileme ili nesporazume, napominjemo da reč multivarijabilno u disertaciji, nema krutu terminološku ekvivalenciju sa upotrebama ove reči Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 3 u matematici ili automatizaciji (kontroli i upravljanju) procesa. U tezi se ona koristi asocijativno, kao reč koja objedinjava više karakterističnih značenja za rudarstvo: promenljivost uslova, sistemsku složenost, često prisutnu konfliknost, brojnost i fazilogičnost unutrašnjih i okružujućih uticaja. Kod formiranja modela za podršku odlučivanju ona objedinjeno simbolizuje: brojnost i promenljivost ulaznih parametara, alternativa, kriterijuma, preferencija, složenost veza, i sl. U ishodnoj fazi modelske analize, simbolizuje kolebanja multimodelskih rešenja. Dakle, multivarijabilnost u karakterizaciju rudničkih uslova, u okviru ovih istraživanja, podrazumeva višestruku i višeslojnu, uslovljenu ili neuslovljenu promenljivost: radne sredine (geološka, inženjerskogeološka, hidrogeološka, hidrološka i dr.), tehničkih, tehnoloških, logističkih, berzanskih, tržišnih, ekonomskih, urbanih, ekoloških, socijalnih, geopolitičkih i drugih činilaca. Kod odlučivanja i upravljanja, u ovako shvaćenom ambijentu, nezamenljiva je funkcija multiatributnih i multikriterijumskih modela. Zavisno od jezičke prikladnosti, u tekstu se ravnopravno koriste termini multikriterijumska ili multiatributna analiza. Sa matematičko-modelskog aspekta [61] kod multikriterijumskog odlučivanja (MKO) prisutne su dve kategorije problema:  Multiciljno odlučivanje (MCO); i  Multiatributno ili multikriterijumsko odlučivanje (MAO/MKO). Smatra se da su problemi MCO dobro struktuirani, a problemi MAO/MKO slabo struktuirani [61, 63]. Navodimo neke od razlika između dobro i slabo struktuiranih problema: kod dobro struktuiranih problema cilj je eksplicitan, kod slabo struktuiranih implicitan; atributi imaju obrnut status; ograničenja su aktivna kod dobro struktuiranih problema, a kod slabo struktuiranih neaktivna; interakcija sa donosiocem odluke je izrazita kod MCO (dobro struktuiranih problema) i relativna kod MAO/MKO (slabo struktuiranih problema), itd. [12]. Ali, bez obzira na ove razlike, osnovni pojmovi su ekvivalentni za obe grupe. Multikriterijumske probleme odlikuje različitost kriterijuma, sa posledicom, da se u rešavanju jednog problema dobijaju različita rešenja [63], što zadatak izbora najpovoljnije alternative i donošenja upravljačke odluke dodatno komplikuje i čini osetljivijim. Dakle, konačno rešenje zadatka, ne zavisi samo od „ponude” alternativa, izbora kriterijuma i definisanja preferencija, već i od primenjenog modela, metode ili pristupa u analizi [60]. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 4 Činjenica da različite metode multikriterijumske, odnosno multiatributne analize daju različita rešenja, i saznanje da je upravljanje projektima i aktivnostima u rudarstvu u multivarijabilnim uslovima, primenom multikriterijumske, odnosno multiatributne analize, nedovoljno istraženo i sagledano, uticalo je na definisanje predmeta i ciljeva istraživanja u okviru doktorske disertacije. Predmet istraživanja fokusiran je na odziv MKO/MAO modela u rešavanju rudničkih problema i na usaglašavanje različitosti rangova i poredaka alternativa u rešenjima. Saglasno ovome, u disertaciji se uporedno analiziraju odzivi četiri najčešće u praksi primenjivana modela (PROMETHE, ELECTRE, VIKOR i AHP) na sledećim rudarskim problemima: izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III” Potisja iz Kanjiže, rangiranje površinskih kopova tehničkog kamena u blizini Velenja i multifazni sekvencijalni problem izgradnje novog izvoznog okna Rudnika uglja Velenje. Naučni ciljevi istraživanja U multivarijabilnom ambijentu mineralno-sirovinskog kompleksa, upravljanje projektima i aktivnostima je zahtevan zadatak sa neposrednim uticajem i posledicama po proizvodno- ekonomske i bezbednosne efekte. U slučajevima kada kod planiranja i donošenja odluka postoji više mogućih rešenja, postavlja se logično pitanje izbora najboljeg rešenja ? Pitanje zvuči poznato i jednostavno, ali je put do adekvatnog odgovora često veoma zahtevan, složen, i sa prisutnim rizicima. Konačno rešenje, kako smo već istakli u prethodnom odeljku, ne zavisi samo od razumevanja multivarijabilnosti problema, identifikacije alternativa, izbora kriterijuma i definisanja preferencija, već i od primenjenog modela i tumačenja rezultata u postupku analize. Polazeći od ovoga, ciljevi istraživanja u okviru doktorske disertacije, orijentisani su ka: sagledavanju specifičnosti donošenja odluka i upravljanja u multivarijabilnim rudničkim uslovima, karakterizaciji MKO/MAO modela, ka analizi ponašanja modela u realnim uslovima, i identifikaciji postupka izbora najboljeg (kompromisnog) rešenja ponuđenim modelskim odgovorima. Osnovne polazne postavke u istraživanjima Kao rudarski stručnjak koji je dugo radio na eksploataciji uglja u Rudniku uglja Velenje, a danas kao rukovodilac Rudarsko-građevinskog preduzeća u Velenju, na izgradnji rudarskih i drugih objekata, dakle u stalnom kontaktu sa rudničkim problemima, suočavao sam se sa problemom pristupa kod donošenja dugoročnih, koncepcijskih ili operativnih upravljačkih Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 5 odluka, naročito kod upravljanja projektima i u operativnim inženjerskim aktivnostima. Analiza informativnih izvora koji se odnose na pristupe u upravljanju, posebno u rudničkim multivarijabilnim uslovima, pokazuje da ova tema u istraživanjima još uvek nije prisutna u obimu primerenom njenom značaju za mineralno-sirovinski kompleks. To je iniciralo ideju o izboru teme doktorske disertacije, i uticalo na definisanje koncepcije istraživanja, sa polazištima: (1) Nedovoljna sagledanost i istraženost predmetnog problema; (2) Potreba integrisanog sagledavanja odziva i primenljivosti u realnim uslovima postojećih matematičko-modelskih alata; (3) Nepostojanje preporuke metričnog izbora matematičkog modela u postupku odlučivanja; (4) Otvoreno pitanje načina izbora kompromisnog rešenja kada se multimodelska rešenja međusobno razlikuju. PROGRAM ISTRAŽIVANJA U funkciji postavljenog spoznajnog cilja, program istraživanja obuhvata tri faze: Prva faza obuhvata sagledavanje, otvaranje i definisanje problema odlučivanja i upravljanja u multivarijabilnim rudničkim uslovima, kao i karakterizaciju modela i metoda za podršku; Druga faza odnosi se na eksperimentalna istraživanja, odnosno testiranja i praktične provere četiri u praksi najčešće korišćena matematičko-modelska pristupa (PROMETHE, ELECTRE, VIKOR, AHP) za podršku odlučivanju i upravljanju, primenjena na dva segmentna problema (izbor tehnološkog sistema površinskog kopa „Majdan III”, i rangiranje pet površinskih kopova tehničkog kamena u blizini Velenja) i na jednom sekvencijalnom (izgradnja okna Rudnika uglja Velenje) sa četiri problemske sekvence - projektovanje, prostorno pozicioniranje, tehnologija izgradnje i izgradnja okna; Oslanjanjem na saznanja i zapažanja iz prethodne dve, u trećoj fazi razvijen je algoritam ’’proceduralnog postupka’’ za definisanje kompromisnog rešenja u slučaju odstupanja multivarijabilnih poredaka alternativa. Na kraju, u zaključku, osim sažete ocene ostvarenog u istraživanjima, dato je sagledavanje daljih istraživanja na predmetnom polju. Metodologija istraživanja Metodologija rada, prilagođena temi doktorske disertacije, mogućnostima, programu i ciljevima istraživanjima, bazira na kombinovanju teorijskih i saznanja eksperimentalnim istraživanjima, obuhvatila: Proučavanja postojećih iskustava i dostignuća na predmetnom polju–analizom literaturnih, Internet i drugih raspoloživih izvora informacija. Deduktivni zaključci, omogućili su postavljanje eksperimentalnog plana i izbor modela MKO/MAO za Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 6 izvođenje opita u virtuelnim uslovima. U metodološkom postupku sledilo je definisanje vrednosne metrike, izvođenje eksperimentalnih testova u cilju praktične primenljivosti multimodelskog pristupa i definisanje algoritma kompromisnog izbora najboljeg rešenja. U završnoj fazi, na osnovu rezultata istraživanja i saznanja, izvedena je ocena i dat predlog daljih istraživanja. Dostignuća na predmetnom polju u svetu Kao polazni izvor sagledavanja ostvarenog na predmetnom polju poslužio je Internet. Prilikom pretraživanja na Internetu na ključne reči iz naziva disertacije „multivarijabilni modeli, upravljanje, rudarstvo’’ dobijeno je 2.097 rezultata, priključivanjem reči „multiatributni i multikriterijumski modeli’’ broj odrednica povećao se na 9.055. Zbog načina selekcije bibliografskih jedinica pri pretraživanju na Internetu, prethodni podaci mogu se prihvatiti samo kao okvirni pokazatelji koji ukazuju na aktuelnost i značaj teme doktorske disertacije. Pretraživanjem po istom ključu u časopisima iz operacionih istraživanja, kao što su Journals of Operational Research Society, American Journal of Operational Research, International Journal of Operational Research i Asia Pacific Journal of Operational Research, broj odrednica je u proseku manji od deset. U Interfaces Operations Research Journal, koji povremeno izdaje posebnu svesku posvećenu primeni operacionih istraživanja u rudarstvu, broj predmetnih odrednica je 17. U rudarskim časopisima sa SCI liste, Journal of Mining Science (Russian Academy of Sciences / Springer), Archives of Mining (Polish Academy of Siences), The Journal of the Southern African (Institute of Mining and Metallurgy), International Journal of Mining Reclamation and Environment (Taylor & Francis LTD), International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences (Pergamon-Elsevier Science LTD), poslednjih godina primetan je značajan porast radova na temu primene matematičko-modelskih alata u podršci odlučivanju i upravljanju u rudarstvu. Prema našem mišljenju, ovo je logična posledica razvoja i sve veće primene operacionih istraživanja (OI) u rudarstvu, sa jedne, a sa druge strane prikladnosti kvantitativnih modela OI za analize u multivarijabilnim rudničkim uslovima. Poslednjih godina dominiraju radovi autora iz Turske i Irana, što je verovatno posledica tehnološkog napretka, intenziviranja i materijalnog jačanja rudarske privrede i Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 7 inženjerstva u ovim zemljama. Dominiraju radovi sa temama o primenama multikriterijumske/multiatributne analize u rešavanju širokog spektra rudničkih problema [10, 41], naročito u rešavanju multivarijabilnih tehnoloških problema, zatim kod struktuiranja opreme pri projektovanju, kod definisanja metoda eksploatacije, kod donošenja odluka o nameni zemljišta u posteksploatacionom periodu, rekultivacije, revitalizacije, uređenja predela i sl. [2, 7, 9, 15, 36, 40, 44, 59, 82, 107]. Na jezicima balkanskih naroda, najviše je štampano knjiga o multiciljnoj, multikriterijumskoj/multiatributnoj analizi na srpskom jeziku (Čupić, Opricović, Borović- Nikolić, Vujošević, Petrović i dr.). Inženjerskom poučnošću izdvaja se monografija S. Opricovića „Višekriterijumska optimizacija” (Naučna knjiga, Beograd, 1986). Na do sada održanih 39 Simpozijuma o operacionim istraživanjima (SymOpIs) saopšteno je i objavljeno više od 400 radova na ovu temu, a u uglednom međunarodnom časopisu YUJOR (Yugoslav Journal of Operations Research) koji izlazi u Beogradu, preko 70 radova. U komparativnom pozicioniranju doktorske disertacije sa istraživanjima, dostignućima i trendovima na ovom polju u svetu, osim aktuelnosti, disertaciju odlikuje originalnost u multivarijabilnom pogledu na problem, istraživačkom pristupu i ishodnom rezultatu u formi algoritma ’’proceduralnog postupka’’ za iznalaženje kompromisnog rešenja u slučaju kolebanja, odnosno odstupanja multimodelskih poredaka (rangova) alternativa. U prilog obeležju originalnosti, ide nepostojanje ekvivalentnog bibliografskog uzora, bar autoru disertacije on nije poznato. U nastavku su dati osnovni prikazi nekih od radova, koji prema našem mišljenju karakterišu savremene trendove primene multiatributne, multikriterijumske i multiciljne analize u podršci odlučivanju u rudarstvu.  Narrei S., Osanloo M., POST-MINING LAND-USE METHODS OPTIMUM RANKING, USING MULTI ATTRIBUTE DECISION TECHNIQUES WITH REGARD TO SUSTAINABLE RESOURCES MANAGEMENT / OPTIMALNO RANGIRANJE POSTEKEPLOATACIONOG ZEMLJIŠTA SA ASPEKTA ODRŽIVOG RAZVOJA, KORIŠĆENJEM MULTIATRIBUTNE TEHNIKE. OIDA International Journal of Sustainable Development, Vol. 2, No. 11, 2011, 65-76. Autori u radu polaze od stava da razvoj rudarskih radova treba voditi saglasno sa principima održivog razvoja kako bi se osigurao neometan razvoj rudnika i ostvarila socijalna, ekonomska i ekološka održivost. Takođe ističu da je izbor načina rekultivacije površina degradiranih eksploatacionim radovima, složen problem multikriterijumskog karaktera koji se timski rešava (projektni tim). Izazovi održivog razvoja postavljeni pred današnje rudarstvo, zahtevaju sveobuhvatan, interdisciplinaran pristup baziran na pouzdanim podacima i transparentnoj metodologiji kvantifikacije. U radu su izloženi rezultati istraživanja sa predlogom kombinovanog multikriterijumskog pristupa u procesu donošenja odluka (MCDM – Multi Criteria Decision Making) prilikom evaluacije namene zemljišta nakon završenih rudarskih radova. U ovu svrhu korišćena je MLSA analiza (Mined Land Suitability Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 8 Analysis) sa pedeset evaluacionih atributa i devet alternativnih namena zemljišta eksploatacionog polja posle završenih rudarskih radova. Korišćena je i entropija, metoda najmanjih kvadrata sa težinskim faktorima i AHP metoda sa ciljem dobijanja relativnih težina atributa. Korišćenjem ova tri pristupa, nakon determinacije vektora težina atributa, formirana je ulazna (početna) matrica rangiranja (odlučivanja). Rangiranje alternativa izvedeno je: SAW (Simple Additive Weighting), TOPSIS (Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution) i metodom Kompromisnog programiranja. Zbog specifičnosti metoda, njihovih dobrih i loših strana, dobijeni su skupovi različitih rangova, te je za potrebe dalje agregacije i definisanja konačnog redosleda alternativa korišćena statistika. U datim uslovima građevinska namena zemljišta dobila je najviši rang.  Soltanmohammadi H., Osanloo M. Rezaei B. Aghajani Bazzazi A., ACHIEVING TO SOME OUTRANKING RELATIONSHIPS BETWEEN POST MINING LAND USES THROUGH MINED LAND SUITABILITY ANALYSIS / OCENE NEKIH TEHNIKA DODELJIVANJA RANGOVA ZEMLJIŠTIMA NA KOJIMA SU VRŠENI RUDARSKI RADOVI KORIŠĆENJEM ANALIZE POGODNOSTI OTKOPANOG ZEMLJIŠTA, International Journal of Environmental Science and Technology, 5 (4), 2008, 535-546. Rad ima sličnosti sa narednim radom u ovom odeljku, autori su isti, različitost je u korišćenju metode ELECTRE. U uvodu se konstatuje da je utvrđivanje najpogodnije namene korišćenja degradiranog zemljišta multidimenzioni problem i da postoji veliki broj činilaca sa jakim uticajem na donošenje odluka. U analizi je korišćen radni okvir sa pedeset uticajnih činilaca, uključujući ekonomske, socijalne, tehničke i lokacijske. Analiza je izvedena metodom eliminacije i izbora koji oslikava realnost, odnosno metodom ELECTRE. Globalni težinski faktori atributa izračunati su pomoću uparenih matrica, primenom AHP metode. Težinski faktori su implementirani u proračun metodom ELECTRE, na osnovu čega je određena najefikasnija alternativa namene posteksploatacionog zemljišta. Postupak je demonstriran na konkretnoj situaciji (primeru), rezultati izračunavanja pokazali su da se izdvajaju dve nedominirajuće alternativne namene degradiranog zemljišta, to je industrijska i namena za pašnjake. Sa povećanjem praga indiferencije, nedominirajući set je redukovan na jednu alternativu, to je pašnjačka namena.  Bascetin A., A DECISION SUPPORT SYSTEM USING ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) FOR THE OPTIMAL ENVIRONMENTAL RECLAMATION OF AN OPEN-PIT MINE / SISTEM ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU UZ UPOTREBU ANALITIČKOG HIJERARHIJSKOG PROCESA (AHP) U CILJU OPTIMALNE REKULTIVACIJE POVRŠINSKOG KOPA, Environ Geol, 52, 2007, 663–672. Izbor najpogodnijeg načina rekultivacije je jedan od zadataka prilikom projektovanja površinskih kopova i planiranja eksploatacionih radova. Osim na ekološke i efekte zaštite životne sredine, koncepcija rekultivacije utiče na ekonomske pokazatelje projekta površinskog kopa. To problem izbora načina rekultivacije svrstava u kategoriju složenih problema multikriterijumskog tipa, čije rešavanje zahteva učešće ekspertskog tima sastavljenog od stručnjaka iz različitih oblasti. Autor smatra da se timski proces donošenja odluka može unaprediti primenjivanjem sistematskog i logičkog pristupa prilikom procene prioriteta mogućih rešenja, i u tom smislu prepoznaje metod analitičkog hijerarhijskog procesa (AHP) kao pogodan za postizanje konsenzusa prilikom integralnog animiranja više donosilaca odluka sa različitim i suprotstavljenim ciljevima. U radu je predstavljena evaluacija izbora optimalnog načina rekultivacije upotrebom AHP modela na primeru rudnika uglja u oblasti Seyitomer u Turskoj. U zaključku rada autor iznosi ocenu da AHP pristup unapređuje grupno odlučivanje, da se postiže visoka sistematičnost i znatno skraćuje vreme izbora optimalnog rešenja.  Kamali-Bandpey H., Alinejad-Rokny H., Khanbabapour H., Rashidinejad F., OPTIMIZATION OF FIRING SYSTEM UTILIZING FUZZY MADM METHOD-CASE STUDY: GRAVEL MINE PROJECT IN GOTVAND OLYA DAM–IRAN / OPTIMIZACIJA SISTEMA AKTIVIRANJA MINA UPOTREBOM FAZI MADM METODA: PROJEKAT RUDNIKA GOTVAND OLYA DAM-IRAN, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5(12): 2011, 1089-1097. Rad je zanimljiv zbog specifičnog rudničkog problema, izbora načina paljenja mina, na kome je promenjeno multiatributivno rangiranje. U radu se ističe da izbor načina paljenja mina ima značajnu ulogu na svakom rudniku gde se ova tehnologija razaranja stenske mase primenjuje, i konstatuje da brojni parametri miniranja, tehnički (brzina detonacije, izvršna pouzdanost vremena kašnjenja, osetljivost na varijacije u minskom polju, itd.), bezbednosni (razletanje komada, kontrola zone u kojoj se obavlja miniranje, buka, seizmika, itd.) i troškovni, imaju ključni uticaj prilikom izbora načina paljenja. U radu su analizirane tri opcije paljenja mina, elektro detonator, kapisla i Nonel. Fazi logika (FUZZY TOPSIS pristup) je korišćena za rangiranje alternativa. Prema Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 9 ovoj analizi Nonel opcija sa najvećim stepenom saglasnosti (0,5181) je najpogodnija, sledi opcija sa elektro detonatorom sa saglasnošću za 2 (%) manjom, i zatim opcija kapisle sa 8(%) manjom saglasnošću.  Viera F.M.C.C., UTILITY-BASED FRAMEWORK FOR OPTIMAL MINE LAYOUT SELECTION, SUBJECT TO MULTIPLE- ATTRIBUTE DECISION CRITERIA / NA KORISNOSTI ZASNOVAN OKVIR ZA IZBOR OPTIMALNOG PROSTORNOG RASPOREDA RUDNIKA PREMA KRITERIJUMU MULTIATRIBUTNOG ODLUČIVANJA, Application of Computers and Operations Research in the Minerals Industries (APCOM), South African Institute of Mining and Metallurgy, 2003, 133-150. U radu se analiziraju četiri alternative podzemne eksploatacije rudnog tela na velikoj dubini. U tu svrhu koristi se interdisciplinarni evaluacioni proces koji je obuhvata: generisanje 3D geološkog modela radne sredine; idejno rešenje eksploatacije, dinamika proizvodnje za ceo životni vek rudnika, analizu očekivanih uslova ventilacije i klimatizacije rudnika, proučavanje rizika usled naponsko deformacionog stanja stenskog masiva prouzrokovanog izvođenjem rudarskih radova na izuzetno velikim dubinama, logističke implikacije transporta ljudi, stena i materijala, i ekonomske implikacije svake od opcija. I kada su dostupni svi podaci integralne procene projekta rudnika, inženjeri su suočeni sa veoma složenim pitanjem kako identifikovati optimalnu alternativu projekta rudnika u ambijentu kada se simulacijom razmatraju brojne procene uz više kriterijuma odlučivanja? Autor rešenje vidi u primeni generičke metodologije odlučivanja, korišćenjem principa „korisnosti“. Metodologija počiva na pretpostavci da „jedno vrednosne procene rizika“ ne uzimaju u obzir varijabilnost realnih uslova. Zato su procene rizika predstavljene statističkim distribucijama njihovih inkrementalnih promena, svakako tamo gde je to moguće, a stohastičke promenljive koriste se kao ulazne u šemu odlučivanja baziranu na „korisnosti“. Metodologija nudi radni okvir u kome se odluke donose simultanim razmatranjem interakcija između rizika različitih domena.  Adnani S., Sereshki F., Alinejad-Rokny H., Bandpey-Kamali H., SELECTION OF TEMPORARY VENTILATION SYSTEM FOR LONG TUNNELS BY FUZZY MULTI ATTRIBUTES DECISION MAKING TECHNIQUE / IZBOR PRIVREMENOG VENTILACIONOG SISTEMA DUGAČKIH TUNELA FAZI MULTIATRIBUTNIM ODLUČIVANJEM, American Journal of Scientific Research, 29, 2011, 83-91. U radu se ističe da kada je dužina tunela veoma velika, ventilacija jednog tunelskog portala je složena, skupa i da ne adekvatan ventilacioni sistem utiče na smanjenje efikasnosti izgradnje tunela. U okviru rada, eksperimentalno je izvršen izbor ventilacionog modela sa akcentom na ekspertsko iskustvo stručnjaka koji donosi odluke, sa procenom prednosti, ograničenja i nedostataka svake alternative. U rešavanju ovog zadatka, u skladu sa ograničenjima u kriterijumima za donošenje odluka, pretežno se susrećemo sa problemima u čijem se rešavanju koriste različiti kriterijumi. Prema izloženom pristupu, nakon utvrđivanja svih alternativa, efektivnih kriterijuma i podkriterijuma za izbor najbolje alternative, izvodi se analiza AHP metodom. U realnim situacijama, zbog nepotpunih informacija ili informacija do kojih je nemoguće doći, podaci (atributi) najčešće nisu deterministički, već fazi – neprecizni. Ovaj pristup je korišćena kod izbora metode ventilacije tunela za vodu Karaj (deo ET-K) u Iranu.  Yang T., Chunwei K., A HIERARCHICAL AHP/DEA METHODOLOGY FOR THE FACILITIES LAYOUT DESIGN PROBLEM / HIJERARHIJSKA AHP/ DEA METODOLOGIJA U PROJEKTOVANJU POSTROJENJA, European Journal of Operational Research 147, 2003, 128-136. Projektovanje postrojenja je u interakciji sa performansama proizvodnog ili uslužnog industrijskog sistema i obično je multiciljni problem. Autori ističu da algoritamska i proceduralna metodologija, u principu standardno prisutna u projektovanju, najčešće nije dovoljno efikasna u rešavanju praktičnih problema prilikom projektovanja, te se u radu zagovara AHP i DEA pristup kao načini za premošćavanje ove vrste problema. Navodi se da je računarski podržani alat za projektovanje korišćen za generisanje alternativnih rešenja postrojenja. Težine kvalitativnih parametara alternativinih rešenja utvrđene su AHP metodom. DEA je zatim korišćena za multiciljnu analizu. Praktični primer predstavljen u radu, potvrđuje efikasnost predložene metodologije.  Taho Y, Chih-Ching H., MULTIPLE-ATTRIBUTE DECISION MAKING METHODS FOR PLANT LAYOUT DESIGN PROBLEM / MULTIATRIBUTNE METODE DONOŠENJA ODLUKA U PROJEKTOVANJU POSTROJENJA, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 23, 2007, 126–137. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 10 U radu se konstatuje da veći deo postojeće literature o projektovanju koristi surogatnu funkciju dužine toka (procesa) ili metodologiju pojednostavljenih ciljeva sa obuhvatom lokalnih optimuma, što zbog multiatributne prirode procesa donošenja odluka u domenu projektovanja dovodi do lošeg projekta. Istraživanje predstavljeno u radu koristi MADM pristup sa primenom metoda: TOPSIS i fazi TOPSIS u rešavanju problema projektovanja. Empirijski rezultati pokazali su da su predložene metode primenljive u rešavanju predmetnog problema. Zaključak je da je TOPSIS primenljiv i pogodan za precizno vrednovanje performansi. Kada se radi sa nejasnim i nepreciznim vrednostima performansi, fazi TOPSIS je prikladniji.  Bitarafan M.R., Ataei M., MINING METHOD SELECTION BY MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING TOOLS / IZBOR METODE OTKOPAVANJA ALATIMA MULTIKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA, The Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy October 2004, 493-498. Autori ističu da je izbor metode otkopavanja prvi i najvažniji problem u projektovanju rudnika, i da je to iskustvo i nauka. Prilikom izbora, razmatraju se različiti faktori kao što su geološki, geotehnički, ekonomski, geografski i dr. Rudarski inženjer mora izbalansirati ulazne parametre i odabrati najpogodniju metodu. Selekcija parametara koji utiču na izbor metode otkopavanja i determinacija njihovih preferencija je zahtevan i odgovoran inženjerski zadatak. U tom smislu rad prezentuje multikriterijumski pristup selekcije parametra koji utiču na izbor metode otkopavanja i izračunavanja njihovih težinskih faktora. Ishodni cilj ovih istraživanja je definisanje metodologije izbora optimalne metode otkopavanja rudniku gvožđa Gol-Gohar.  De Keyser W., Peeters P., A NOTE ON THE USE OF PROMETHEE MULTICRITERIA METHODS / BELEŠKA UPOTREBE MULTIKRITERIJUMSKE PROMETHEE METODE, European Journal of Operation Research, 89, 1996, 457-461. Rad je posebno interesantan sa aspekta disertacije, u njemu se polazi od konstatacije da su u familiji metoda rangiranja, PROMETHEE metode veoma popularne. Autori su mišljenja da je jedan od razloga popularnosti aplikativni softvera PROMCALC – PROMethee CALCulation, koji sve veći broj stručnjaka koristi u rešavanju multikriterijumskih problema. Međutim autori skreću pažnju da mnogi korisnici nisu svesni posledica pretpostavki modela PROMETHEE. U radu je dat kratak pregled nekih nedostataka PROMETHEE modela koje korisnici moraju poznavati i izbegavati.  Bangian A. H., Ataei M., Sayadi A., Gholinejad A., FUZZY ANALYTICAL HIERARCHY PROCESSING TO DEFINE OPTIMUM POST MINING LAND USE FOR PIT AREA TO CLARIFY RECLAMATION COSTS / FAZI ANALITIČKO HIJERARHIJSKI PROCES DEFINISANJA OPTIMALNE POSTEKSPLOATACIONE NAMENE ZEMLJIŠTA SA ASPEKTA TROŠKOVA REKULTIVACIJE, Archives of Mining Sciences, Vol. 27 (2), 2011, 145-168. Rad je sa aspekta teme doktorske disertacije posebno zanimljiv pošto problem donošenja odluka u fazi obustave radova na površinskom kopu posmatra kao niz integrisanih procedura. Autori ističu da se procedure rekultivacije degradiranog zemljišta površinskom eksploatacijom sastoje od brojnih aktivnosti u cilju prevencije, praćenja i kontrole smanjenja uticaja na životnu sredinu tokom životnog veka rudnika, od istraživanja, eksploatacije do zatvaranja rudnika i nakon toga. Posle obustave radova na rudniku, započinje PMLU (Post Mining Land Use – posteksploataciono korišćenje zemljišta) faza, izbor odgovarajućeg načina korišćenja degradiranog zemljišta. Površinskom eksploatacijom zahvaćeno zemljište koristi se za izvođenje eksploatacionih radova, za odlaganje jalovine, puteve, za prateće objekte ili kao slobodne zone koje nisu obuhvaćene radovima. Odabrani PMLU za svaki segment zemljišta na osnovu razmatranih stanovišta u radu figuriše kao OPMLU (Optimal Post Mining Land Use – Optimalno posteksploataciono korišćenje zemljišta), sa ključnim parametrima koji utiču na kvalitet i obim procedura zatvaranja rudnika, procese rekultivacije, revitalizacije i prostornog uređenje, i troškove. U sklopu integrisanih razmatranja, definisanje UPL (Ultimate Pit Limit) završne granice površinskog kopa, uz zatvaranje rudnika i rekultivaciju eksploatacionog polja, od suštinskog je uticaja na troškove celog projekta. Zato je u vazi projektovanja važno definisanje OPMLU za svaki segment zemljišta. Pošto postoji više PMLU alternativa, više kriterijuma, atributa i podatributa za definisanje OPMLU, za rešavanje ove vrste problema pogodne su metode multiatributnog odlučivanja (MADM). U fazi pristupu koriste se opsezi brojnih vrednosti umesto apsolutnih vrednosti, te autori smatraju da upotreba fazi MADM modelovanja može dati pouzdanije rezultate. Pošto su uparena poređenja i ocene iskazane fazi brojevima u konzistenciji sa prirodom realnih parametara kojima se definišu OPMLU, razvijen je OPMLU model na bazi fazi analitičke hijerarhijske obrade (FAHP – Fuzzy analytical Hierarchy Processing). Model je primenjen na primeru rudnika bakra Sungun na severozapadu Irana. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 11  Kesimal A., Bascetin A., APPLICATION OF FUZZY MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING IN MINING OPERATIONS / PRIMENA FAZI MULTIATRIBUTNOG ODLUČIVANJA U RUDARSTVU, Mineral Resources Engineering, Vol. 11, No. 1, 2002, 59- 72. U radu je prikazano fazi multiatributno odlučivanje kao inovativno sredstvo za agregaciju kriterijuma u problemima odlučivanja u rudarstvu. Prema mišljenju autora, do sada je predloženo više različitih metoda za rešavanje ove kategorije problema u rudarstvu, ali se u većini koriste linearne funkcije cilja (optimizacije). Međutim u realnim okolnostima podrazumeva se da se odluke donose pod subjektivnim uticajima i kompromisima između kriterijuma koji se koriste. Saglasno ovome, u radu je dat pregled teorijskih osnova multikriterijumskog odlučivanja u fazi okruženju, prikazi nekih od primena, kao što je izbor opreme u površinskoj eksploataciji i izbor metode otkopavanja u podzemnoj eksploataciji. U zaključku se kao ključna prednost ističe fleksibilna priroda pristupa.  Bazzazi A. A., Osanloo M., Karimi B., DERIVING PREFERENCE ORDER OF OPEN PIT MINES EQUIPMENT THROUGH MADM METHODS: APPLICATION OF MODIFIED VIKOR METHOD / IZBOR OPREME POVRŠINSKOG KOPA MULTIATRIBUTNOM METODOM: PRIMENA MODIFIKOVANE VIKOR METODE, http://dx.doi.org/10.1016/ j.eswa.2010.08.043. Autori ukazuju na problem izbora najpovoljnijeg rešenja kod multiatributnog odlučivanja ukazujući, da u praksi gotovo da nema slučaja u kome jedna alternativa zadovoljava sve kriterijume maksimalno, što upućuje na zaključak o poželjnosti kompromisnog rešenja. U tom smislu u radu se ukazuje na VIKOR metodu kao pogodnu metodu za multikriterijumsku optimizaciju složenih problema i u slučajevima postojanja konfliktnosti kriterijuma. U cilju eliminacije ili minimizacije neizvesnosti ili neodređenosti zbog subjektivne percepcije donosioca odluke, autori u radu predlažu model zasnovan na determinističkim podacima, fazi brojevima, intervalskim vrednostima i verbalnim promenljivim. Mogućnosti ovakvog pristupa demonstrirane su na primeru izbora opreme površinskog kopa.  Alpay S., Yavuz M., UNDERGROUND MINING METHOD SELECTION BY DECISION MAKING TOOLS / IZBOR METODE PODZEMNE EKSPLOATACIJE POMOĆU ALATA ZA ODLUĆIVANJE, Tunneling and Underground Space Technology, Elsevier, Vol. 24, No. 2, March 2009, 173–184. Pri projektovanju rudnika jedna od najodgovornijih odluka je izbor metode podzemne eksploatacije. U radu se ističe da je to podjednako važno sa ekonomskog, bezbednosnog i proizvodnog aspekta, i da je to u realnim situacijama problem multiatributnog odlučivanja. U radu je demonstrirana primena AHP metode kod donošenja odluke o multikriterijumskom izboru najprikladnije metode podzemne eksploatacije.  Yavuz M., SELECTION OF PLANT LOCATION IN THE NATURAL STONE INDUSTRY USING THE FUZZY MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING METHOD/ IZBOR LOKACIJE POSTROJENJA ZA PROIZVODNJU PRIRODNOG KAMENA UPOTREBOM METODE FAZI MULTIKRITERIJUMSKOG ODLUČIVANJA, The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Vol. 108, October 2008, 641 -649. Utvrđivanje najpogodnije lokacije postrojenja je jedan od češćih problema u rudarskom inženjerstvu. U radu je prikazan FMADM (fuzzy multiple attribute decision making – fazi multiatributno odlučivanje) model, razvijen za potrebe izbora optimalne lokacije postrojenja za proizvodnju kamena. U cilju utvrđivanja optimalne lokacije novog postrojenja za proizvodnju kamena, planiranom u regionu Eskisehir u Turskoj, sprovedena je analiza primenom FMADM modela i AHP metode. Analiza je pokazala da je FMADM pristup lako primenljiv na problem izbora lokacije postrojenja, za razliku od AHP metode kod koje postoje izvesne teškoće u primeni.  Hekmat, A., Osanloo, M., Shirazi A., NEW APPROACH FOR SELECTION OF WASTE DUMP SITES IN OPEN PIT MINES / NOVI PRISTUP ZA IZBOR ODLAGALIŠTA POVRŠINSKOG KOPA, Mining Technology, Vol. 117, No. 1, 2008, 24-31(8). Autori navode da stalno prisutna zabrinutost javnosti zbog straha od ekoloških posledica površinske eksploatacije mineralnih sirovina, primorava na veoma oprezan pristup kod izbora lokacije odlagališta. U radu se preporučuje multiultiatributno odlučivanje kod rangiranja potencijalnih lokacija odlagališta, integracijom rešenja dobijenih različitim metodama. Autori zaključuju da da ovakav pristup obezbeđuje najviši nivo objektivnosti. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 12  Monjezi M., Dehghani H., Singh T. N., Sayadi A. R., Gholinejad A., APPLICATION OF TOPSIS METHOD FOR SELECTING THE MOST APPROPRIATE BLAST DESIGN / PRIMENA TOPSIS METODE KOD IZBORA MINIRANJA, Arabian journal of geosciences, Vol. 5, No. 1, 2012, 95-101. U uvodu se konstatuje da miniranje treba da istovremeno zadovolji više kriterijuma, kao što su granulacija, seizmika, bezbednost, troškovi i dr. Da bi se pri projektovanju minerskih radova došlo do najboljeg rešenja, u analizi se istovremeno moraju uzeti u obzir svi kriterijumi. Sa tog aspekta autori u radu analiziraju i preporučuju primenu TOPSIS metode, na primeru rudnika Tajareh. Multiatributivna analiza izvedena TOPSIS metodom, preporučila je najbolju odluku, a to je minskog polja sa 10 bušotina prečnika 64(mm).  Musingwini C., TECHNO-ECONOMIC OPTIMIZATION OF LEVEL AND RAISE SPACING IN BUSHVELD COMPLEX PLA-TINUM REEF CONVENTIONAL BREAST MINING / TEHNO-EKONOMSKA OPTIMIZACIJA RASTOJANJA IZMEĐU HORIZONATA I USKOPA NA PLATINSKOM GREBENU BUŠVELD KOMPLEKSA PRI OTKOPAVANJU TRADICIONALNOM ČEONOM METODOM, The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy. Vol. 110, August 2010, 425 -436. Rad je posebno interesantan sa aspekta teme ove doktorske disertacije. Bušveld kompleks je ekonomski veoma značajan i strateški važan za Južnoafričku Republiku, pa je imperativ eksploatacije ostvariti optimalnu ekstrakciju platinske grupe metala. Prema autoru optimalna ekstrakcija podrazumeva da se maksimalna količina rude otkopa i transportuje, uz minimalnu količinu jalovine u što kraćem vremenskom periodu, sa najnižim troškovima, na najbezbedniji i najprihvatljiviji način u pogledu zaštite životne sredine. U projektovanju površinske eksploatacije, pored ovih parametara vodi se računa o minimizaciji koeficijenta otkrivke, a u projektovanju podzemne eksploatacije o minimizaciji količine jalovine. Sedamdeset procenata radova podzemne eksploatacije u Bušveld-u odvija se u jalovinskim ili delimično jalovinskim stenskim masama, što je autora navelo na ideju o optimizaciji rastojanja između podzemnih rudničkih prostorija, odnosno između horizonata i uskopa. On zaključuje da je optimizacija rastojanja između horizonata i uskopa tipičan MCDA tehnoekonomski problem te da u njegovom rešavanju treba primeniti MCDA metodologiju (tehniku). Autor izdvaja kao najpovoljniju AHP metodu. Na primeru rudnog tela OB1, izdvojenog kao tipično za ležišta platinonosnog grebena Bušveld kompleksa, utvrđeno je optimalno vertikalno rastojanje između horizonata 30-50 (m), a između uskopa na 180 – 220 (m). Dobijeni rezultati pozitivno su ocenjeni u industriji platine Južnoafričke Republike.  Zhongliang Yue, EXTENSION OF TOPSIS TO DETERMINE WEIGHT OF DECISION MAKER FOR GROUP DECISION MAKING PROBLEMS WITH UNCERTAIN INFORMATION / PROŠIRENJE TOPSIS-a ZA ODREĐIVANJE TEŽINA DODONIOCA ODLUKE U RPOBLEMU GRUPNOG ODLUČIVANJA SA NEIZVESNIM INFORMACIJAMA, Expert Systems with Applications, Vol. 39, No. 7, 2012, 6343–6350. U radu se polazi od konstatacije da je definisanje relativnog značaja svake odluke veoma važno u procesu grupnog donošenja odluka, i u tom smislu predlaže se da se ponderi za donosioce odluka, koji proističu iz pojedinačnih odluka, određuju proširenom TOPSIS metodom. Sve pojedinačne idealne odluke predstavljene su matricama, pozitivno idealno rešenje je presek svih pojedinačnih odluka, a negativno idealno rešenje je unija svih pojedinačnih rešenja. Urađena su poređenja sa drugim metodama in na konkretnom primeru demonstrirana je primena predloženog pristupa.  Dagdeviren M., DECISION MAKING IN EQUIPMENT SELECTION: AN INTEGRATED APPROACH WITH AHP AND PROMETHEE / ODLUČIVANJE U IZBORU OPREME: INTEGRISANI AHP I PROMETHEE PRISTUP, Journal of intelligent manufacturing, Vol. 19, No. 4, 2008, 397-406. U uvodu rada konstatuje se da je izbor opreme od presudnog značaja za efikasnost proizvodnog sistema, i zaključuje da loš izbor opreme može generisati brojne problem sa negativnim uticajima na produktivnost, kvalitet, pouzdanost, tačnost i dr. Rešenje problema autor vidi u integrisanoj primeni AHP i PROMETHEE metode, odnosno u pristupu u kome AHP metoda ima analitičko- hijerarhijsku funkciju, a PROMETHEE funkciju evaluacije rangiranja. Dakle AHP metoda se koristi u strukturnoj analizu problema izbora opreme i za utvrđivanje kriterijumskih težina, a PROMETHEE za konačno rangiranje analiziranih opcija i ocenu osetljivosti težina. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 13  Peng Y., ZhangY., Tang Y., Shiming L, AN INCIDENT INFORMATION MANAGEMENT FRAMEWORK BASED ON DATA INTEGRATION, DATA MINING, AND MULTI-CRITERIA DECISION MAKING / OKVIR ZA UPRAVLJANJE INFORMACIJAMA O INCIDENTU BAZIRAN NA INTEGRACIJI PODATAKA, RUDARENJU PODATAKA I MULTIKRITERIJUMSKOM ODLUČIVANJU, Decision Support Systems, Vol. 51, No. 2, May 2011, 316–327. Prema autorima incidentni menadžment u harmoniji sa nekoliko izazova treba da omogući efikasno upravljanje informacionim sistemom. Dakle treba da podrži heterogene distribuirane podatke o incidentima, da dozvoli donosiocima odluke da detektuju anomalije, da izdvoje korisna saznanja, da pomogne donosiocu odluka u proceni rizika i prilikom izbora odgovarajuće alternative u toku incidenta, i obezbedi izdiferencirane usluge uz zadovoljenje zahteva u različitim fazama incidentnog upravljanja. U radu se predlaže incidentni okvir sa tri komponente za upravljanje informacijama. Prvi nivo je nivo integracije podataka, drugi nivo se odnosi na „prekopavanje” (pretraživanje) po podacima, i treći je nivo multikriterijumskog odlučivanja. Vrednosna potvrda predloženog pristupa, u radu je prezentovana na primeru agrometeoroloških katastrofa koja su se dogodile u Kini između 1997. i 2001. godine. Studija slučaja pokazuje da pristup pruža objektivnu i sveobuhvatnu procenu rizika od incidenata.  S. Vujića sa saradnicima, Radovi: MODEL REGIONALNOG PLANIRANJA PROIZVODNJE NA MALIM LEŽIŠTIMA NEMETALIČNIH MINERALNIH SIROVINA, Zbornik radova, Naučno-stručni skup istraživanje i korišćenje malih ležišta mineralnih sirovina i koncesija, Beograd, 1993, 1-5; MULTICRITERIUM MATHEMATICS - MODELING APPROACH TO PRODUCTION PLANNING STRATEGY OF MINERAL RESOURCES, Proceedings of the XVI World Mining Congers, 1994, Sofia, Bulgaria; MULTIKRITERIJUMSKI OPTIMIZACIONI MODEL PROSTORNOG PLANIRANJA SISTEMA POVRŠINSKIH KOPOVA TEHNIČKOG KAMENA - UVOD U PROBLEM, XXV Symopis, Herceg Novi, 1998, 581-585; A LOCATION-ALLOCATION MODEL OF MINING FACILITIES PLANNING AT STRATEGIC LEVEL, Proceedings of the VII International Symposium on Application of Mathematical Methods and Computers in Geology, Mining and Metallurgy, 1998, 5-12, Sophia, Bulgaria; MATHEMATICAL MODEL OF SPATIAL PLANNING THE SYSTEM OF ACTIVE MINES HAVING HOMOGENEOUS PRODUCTION, Proceedings: VIII Balkan Mineral Processing Conference, Vol. 2, Belgrade, Yugoslavia, 1999, 631-636; KOLIZIJA TEORIJE EKONOMIKE PROSTORA SA STRATEŠKIM REGIONALNIM PLANIRANJEM U POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI MINERALNIH SIROVINA, IV međunarodna naučna konferencija o površinskoj eksploataciji OMC ’99, Bor, 1999. 345-351. Ovo su radovi koji postavljaju smernice i otvaraju vrata primenama multiatributne i multikriterijumske analize u regionalnom planiranju proizvodnje mineralnih resursa, u planiranju prostornog razmeštaja rudničkih objekata, rešavanju lokacijsko-alokacijskih problema u rudarstvu i kolizija teorije ekonomike prostora i strateškog regionalnog planiranja u površinskoj eksploataciji. Značaj ovih radova nije samo u otvaranju i postavljanju novih multikriterijumskih i multiatributnih pristupa u rešavanju, pre svega, planerskih inženjerskih zadataka u rudarstvu, već i u promociji novih ideja i u praksi ( u vreme publikovanja radova) neafirmisanih metoda multikriterijumskog i multiatributnog odlučivanja.  Lashgari A, Yazdani–Chamzini A., Majid Fouladgar M., Kazimieras Z.E., Shahriar S., Abbate n., EQUIPMENT SELECTION USING FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING MODEL: KEY STUDY OF GOLE GOHAR IRON MIN / IZBOR OPREME KORIŠĆENJEM FAZI MULTIKRITERIJUMSKOG PRISTUPA: STUDIJA IZVODLJIVOSTI RUDNIKA GVOŽĐA GOLE GOHAR, Engineering economics, Vol. 23, No 23, 2012, 125-136. Kako izabrati rudničku opremu koja smanjuje troškove i zadovoljava zahteve proizvodnje je jedno od ključnih pitanja pri projektovanju rudnika. Pošto u principu postoji više mogućih opcija i uticajnih činilaca (kvantitativnih i kvalitativnih), izbor optimalnog rešenja nije jednostavno. Na osnovu ovoga, autori zaključuju da u rešavanju ove klase zadataka metode multiatributnog odlučivanja mogu biti od velike pomoći. U radu je na primeru rudnika gvožđa Gole Gohar prezentovan ovakav pristup, sa četiri egzekutivne faze. U prvoj fazi definisane su moguće (primenljive) opcije mašinske opreme za cikličnu proizvodnu tehnologiju. U dugoj fazi definisani su kriterijumi i kriterijumske težine korišćenjem hibridnog fazi i analitičkog hijerarhijskog procesa. U trećoj fazi TOPSIS modelom formirana je rang matrica alternativa i na kraju, u četvrtoj fazi, hijerarhija alternativa. Rezultati analize u Studiji izvodljivosti rudnika gvožđa Gole Gohar, pokazuju da je najekonomičnija utovarno-transportna varijanta koju čine utovarač i kamioni. Rezultati potvrđuju efikasnost predloženog pristupa. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 14 Ostvareni rezultati Temu doktorske disertacije karakteriše aktuelnost u naučnom i u inženjerskom pogledu. Planirana istraživanja realizovana su, i ostvareni rezultati očekivanog dvojnog značaja - teorijskog i praktičnog. Teorijska istraživanja modelskih pristupa pogodnih za podršku odlučivanju u multivarijabilnim rudničkim uslovima pretpostavila su, a rezultati virtuelnimh eksperimenata sa četiri modelske platforme potvrdili, značajna kolebanja poredaka alternativa, verovatnoća 0,88. Komparativna analiza rezultata, otkrila je potencijalnu zamku prikrivenu iz visoke korelacije između poredaka modelskih parova (0,70 f ( b ) . Funkcija preferencije se definiše na sledeći način [20, 60]:     )()(јеако)),()(( )()(јеако,0 ),( bfafbfafP bfaf baP (3.1) Radi kraćeg pisanja uvodi se oznaka d, d = f(a) - f(b). U modelu PROMETHEE predlaže se šest tipova funkcije preferencije, tabela 3-1. Vrednosti parametara q , r i  treba odrediti ili zadati za svaku kriterijumsku funkciju prema usvojenom tipu preferencije. Funkcija preferencije P(a,b ) s e odnosi na upoređivanje alternativa a i b . Multikriterijumski indeks preferencije alternative a nad b definisan je izrazom:    n i ii baPwba 1 ),(),( (3.2) gde: je n - broj kriterijuma; wi - težina i-tog kriterijuma. Tabela 3-1, Funkcije preferencija metode PROMETHEE Kriterijum Funkcija Grafik I Običan     0јеako1, 0јеako0, b)P(a, d d P 0 1 d Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 31 Kriterijum Funkcija Grafik II Kvazi     qd qd јеako1, јеako0, b)P(a, III Linearni        pd pdpd d јеako1 0јеako,/ 0јеako0, b)P(a, IV Nivoski        pd pdq qd јеako1 јеako1/2, јеako0, b)P(a, V Linearni sa područjima indiferencije        pd pdqqpqd qd jе ako1 jе ako),)/(( je ako0, b)P(a, VI Gausov     0јеako),/2σexp(1 0јеako0, b)P(a, 22 dd d Uveden je uslov da je suma težina w jednaka jedinici, koji se lako postiže normalizacijom originalnih težina. Za multikriterijumsku analizu uvode se tokove preferencije:     J 1m mjjj )a,(a)(aφ (pozitivni tok) (3.3)     J 1m jmjj )a,(a)(aφ (negativni tok) (3.4) P 1 0 dq - P 1 d0 P - P 0 d 1 -- q P 1 P 0 dq - P - 1 P 0 d Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 32 Kao mera za multikriterijumsko rangiranje uvodi se neto tok: J,,j;aaa jjjjjj 1)()()(   (3.5) gde je: J - broj alternativa. Alternativa a j je multikriterijumski bolja od ak ako je φ j > φk . 3.2. MODELI ELECTRE Familija modela eliminacije i izbornog predstavljanja stvarnosti (ELECTRE, franc. ELimination Et Choix Tradusant la REalite) orjentisana je ka rešavanju problema multiatributnog odlučivanja, tako što se evaluacija mogućih (alternativnih) odluka izvodi poređenjem atributa. Pobude za nastajanje ELECTRE, 1965. godine, vezane su za komercijalne aktivnosti francuske konsultantske kuće SEMA. Iste godine nova multiatributna metoda rangiranja (franc. Les journées d’études sur les méthodes de calcul dans les sciences de l’homme) predstavljena je na konferenciji u Rimu, a ideja ELECTRE metode štampana kao naučni članak u Note de Travail 49 de la SEMA 1966. godine. Punu afirmaciju je stekla 1968. godine publikovanjem Classement et choix en presence de points de vue multiples (la methode ELECTRE), u La Revue d’Informatique et de Recherche Opérationnelle (2e Annee, No. 8, 1968, 57-75). Tako je nastala ELECTRE metoda, koju danas znamo pod nazivom ELECTRE I. Otada, metoda je evoluirala i izrodila verziju ELECTRE Iv (ELECTRE one vee), koja uzima u obzir zabranjeni prag, nakon nje verziju ELECTRE Is (ELECTRE one esse) za modeliranje situacija sa nepotpunim podacima (Ova metoda je i danas službena ELECTRE metoda za rešavanje problema izbora). Kasnih šezdesetih godina problem reklamnog planiranja u medijima, isticanjem pitanja ’’Kako konstituisati adekvatan sistem rangiranja za periodične medije’’ pobudio je razvoj nove verzije metode ELECTRE II, za rešavanje problema rangiranja alternativa od najbolje do najgore. Samo nekoliko godina kasnije predstavljena je nova metoda ELECTRE III, koja koristi pseudo-kriterijume i fuzzy binarne relacije. Metodu ELECTRE IV generisao je problem podzemne železnice Pariza, Metoda omogućava rangiranje alternativa bez korišćenja koeficijenta kriterijuma relativne važnosti i u sebi ima uključeno radno okruženje [35 ]. Na ovome se nije stalo, metode ELECTRE kreirane do tada primarno su koncipirane za rešavanja problema rangiranja alternativa i odlučivanja. Pred kraj sedamdesetih godina, Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 33 bazirana na stablu odlučivanja, predložena je nova tehnika sortiranja alternativa u predefinisane i uređene kategorije. Nešto kasnije, u cilju rešavanja problema odobravanja kredita kompanijama u bankama, razvijena je specijalna metoda ELECTRE A. Najnovija metoda sortiranja, ELECTRE TRI inspirisana je prethodnim metodama, iz nje je izbačeno sve specifično za kontekst problema, pa je jednostavnija i šire primenljiva [89]. Koncepcija ELECTRE bazirana je na poređenju dve alternative, npr. a i b. Kaže se da alternativa a nadmašuje alternativu b kada je alternativa a bolja od alternative b za većinu kriterijuma, i da ne postoje kriterijumi po kojima je alternativa a striktno lošija od alternative b [77,78]. U metodi ELECTRE I figurišu dva uslova [77]: Uslov saglasnosti, koji se definiše pragom saglasnosti p i stvarnim indeksom saglasnosti c(a,b):    %100, 1 1      n j j Jj j w w bac (3.6) Gde je: J1 - Skup svih kriterijuma po kojima je alternativa a bolja ili bar jednako dobra kao alternativa b, a wj težinski koeficijent        n j jj ww 1 1,10 kojim se određuje značaj j-tog kriterijuma u modelu. Uslov nesaglasnosti, koji se definiše pragom nesaglasnosti q i stvarnim indeksom nesaglasnosti: Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 34              2 2 max ,max 0 , Iza R bar Iza bad j j j (3.7) Gde je: I2 - Skup svih kriterijuma po kojima je alternativa a lošija od alternative b; Rj - Maksimalni raspon ocena za svaki kriterijum; i r(a,b) - Razlika ocena kriterijumskih vrednosti alternative a i alternative b. Rang alternativa se određuje poređenjima:  a nadmašuje b ako je c(a,b) ≥ p i d(a,b) ≤ q  b nadmašuje a ako je c(b,a) ≥ p i d(b,a) ≤ q  u ostalim slučajevima kaže se da su alternative a i b neuporedive. Gde je: p - Najviši stepen saglasnosti (p=1); q - Najniži stepen nesaglasnosti (q=0). Na ovaj način se izdvajaju one alternative koje su bolje po svim kriterijumima istovremeno. Kao što smo konstatovali, metoda ELECTRE II nastala je usavršavanjem metode ELCTRE I, koja daje delimičan poredak alternativa, a ELECTRE II potpuni. Metoda je opšteg karaktera i može se koristiti u rešavanju problema multiatributnog odlučivanja, gde se želi potpuno rangiranje alternativa. Metoda ne zahteva prethodnu analizu međuzavisnosti kriterijuma, nema ograničenja broja kriterijuma za rangiranje alternativa, a kriterijumi mogu biti iskazani kvantitativno i/ili kvalitativno [60]. Metoda ELECTRE III dopušta mogućnost korišćenja fazi (fuzzy) podataka i relacija. Rangiranje alternativa je prema delimičnom poretku, ređe prema potpunom. ELECTRE III koristi pojmove nestabilne relacije i pragove veta, koji omogućavaju uvođenje i korišćenje fazi (nedovoljno preciznih, rasplinutih) podataka [60]. Specifičnost ELECTRE IV je to što ne zahteva definisanje težinskih koeficijenata kriterijuma. Pošto nema težinskih koeficijenata nema ni mogućnosti da donosilac odluke Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 35 dodelom visoke ili niske vrednosti pondera, neki kriterijum favorizuje ili umanji njegov značaj. Na taj način je isključen subjektivni uticaj donosioca odluke na rangiranje alternativa. Polazne pretpostavke metode su da nijedan kriterijum nije dominantan, ali i da nije zanemariv [62]. Koncepcijski algoritam metode ELECTRE formira devet sekvencijalnih faza [78]. Pretpostavimo da se postavlja problem izbora jedne od m alternativa Ai (i = 1, 2,..., m) na osnovu n kriterijuma Xj (j = 1, 2,..., n). Svaka alternativa predstavljena je vektorom  iniii xxxA 21 Gde je: xij - Vrednost j-tog atributa za i-tu alternativu. Tabela 3-2, Proceduralne faze ELECTRE Faza Opis Matematički opis 1. Određivanje normalizovane matrice koeficijenata rij (rij+ za prihodne i rij - za rashodne atribute):     n i ij ij ij x x r 1 2         m i ij ij ij x x r 1 2 1 1 (3.8) 2. Određivanje preferencijski normalizovane matrice koeficijenata vij, gde je: njmirwv ijjij ,,2,1,,2,1   (3.9) 3. Za svaki par alternativa (k,s) (k,s = 1,2,...,m, k≠s) odrediti skupove slaganja cks, odnosno neslaganja Dks:  sjkjks xxjC  (3.10) Skup indeksa kriterijuma u kojima Ak preferira nad As za max Xj  sjkjks xxjD  (3.11) Skup indeksa kriterijuma u kojima Ak ne preferira nad As za max Xj Kada je reč o kriterijumima minimizacije važi obratno. 4. Odrediti matricu slaganja koeficijenata cks koji mere učestalost kriterijuma gde alternativa Ak preferira u odnosu na alternativu As. Indeksi cks se izračunava:     n j j cj j ks w w c ks 1 (3.12) 5. Odrediti matricu neslaganja koeficijenata dks koji mere učestalost kriterijuma, gde alternativa Ak ne preferira u odnosu na alternativu As. Indeks dks se izračunava: sjkjJj sjkjDj ks vv vv d ks      max max (3.13) Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 36 6. Određivanje matrice domi- nacije slaganja elemenata fks, koji mogu uzimati vrednosti 0 ili 1, u zavisnosti od praga slaganja c, koji je definisan relacijom:   nsmm c c m skk ks ,,2,1, 1 ,1    (3.14) Vrednost koju uzima indeks fks definiše se poređenjem:    suprotnomu,0 jeako,1 cc f ksks 7. Analogno prethodnom kor- aku, utvrđuje se matrica dominacije neslaganja elem- enata gks, koristeći d - prag neslaganja:   nsmm d d m skk ks ,,2,1, 1 ,1    (3.15)    suprotnomu,0 jeako,1 dd g ksks 8. Na bazi matrice dominacije slaganja i matrice domina- cije neslaganja, formira se agregirana matrica domina- cije indeksa eks koje se izračunavaju: ksksks gfe  (3.16) 9. Agregirana matrica domina- cije daje parcijalno prefe- rirani poredak alternativa, ako je eks=1 tada alternativa Ak preferira u odnosu na alternativu As po oba kriterijuma (saglasnosti i nesaglasnosti), ali još uvek postoji mogućnost da Ak bude dominantnija od dru- gih alternativa. Važi form- ulacija:     sikimiizae ksmssjednobarzaeA ks ksk ,,,2,1,,0 ,,2,1,,1 akodominirana bitineće   3.3. METODA AHP AHP metodu analize hijerarhijskog procesa (AHP, engl. Analytic Hierarchy Process) za multiatributno odlučivanje razvio je Thomas Saaty [79]. Koncepcijski AHP metoda je postavljena na poređenju parova alternativa, poredi se svaka sa svakom alternativa. Donosilac odluke definiše intenzitet i težinu preferencije jedne alternative u odnosu na drugu, unutar zadatih kriterijuma, koje takođe upoređuje prema svojim preferencijama i intenzitetu [7]. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 37 Samo donošenje odluke je proces vrednovanja alternativa koje zadovoljavaju skup postavljenih ciljeva (kriterijuma). Suština problema je izbor alternative koja najbolje zadovoljava ceo skup ciljeva [60]. Donošenje odluke je proces određivanja numerički iskazanih težinskih vrednosti alternativa u odnosu na podciljeve, podciljeva u odnosu na ciljeve i ciljeva u odnosu na glavni (globalni) cilj. Multiatributno odlučivanje AHP metodom obuhvata hijerarhijsko strukturiranje problema i procenu [79], a postupak je: 1. Razvoj hijerarhijskog modela problema. U modelu je cilj na vrhu strukture, kriterijumi i podkriterijumi na srednjim nivoima, a alternative na dnu, slika 3-1; 2. Na svim nivoima hijerarhijske strukture, u parovima se međusobno porede elementi nivoa. Preferencije donosioca odluke izražavaju pomoću Saaty-jeve skale relativne važnosti, tabela 3-3; 3. Na osnovu procena relativnih važnosti elemenata hijerarhijskih nivoa, izračunavaju se lokalni prioriteti (težine) kriterijuma, podkriterijuma i alternativa, koji se zatim sintetiziraju u ukupne prioritete alternativa. Ukupni prioritet alternative izračunava se sabiranjem njenih lokalnih prioriteta ponderisanjem sa težinama elemenata višeg nivoa; 4. Izvodi se analiza osetljivosti. Dakle, rešavanje problema odlučivanja AHP metodom metodološki se temelji na hijerarhijskom struktuiranju problema na tri nivoa [79]: I cilj, II kriterijumi i III alternative. Slika 3-1, Principijelna šema hijerarhijskog strukturiranja problema Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 38 Struktuiranje hijerarhije problema je važno za definisanje tri ključna činioca: kriterijuma optimalnosti, podkriterijuma i alternativa. Donosiocu odluke strukturiranje hijerarhije omogućava bolji opšti uvid u problem, u relacije između elemenata i pomaže u ispitivanju homogenosti elemenata istog nivoa. Pri poređenju elemenata po parovima na istom hijerarhijskom nivou, donosilac odluke se služi procenama, utemeljenim na znanju i vlastitom iskustvu, ukupan broj poređenja elemenata nivoa je n×(n-1)/2. Za poređenja elemenata koriste se razne vrednosne skale, najčešće se koristi Satijeva (kreirao autor AHP metode T. Saaty) skala sa 9 vrednosti, tabela 3-3 [79]. Tabela 3-3, Satijeva skala poređenja Značaj Definicija Tumačenje 1 Istog značaja Dva elementa su identičnog značaja u odnosu na cilj 3 Slaba dominacija Neznatno favorizovanje jednog elementa u odnosu na drugi 5 Jaka dominacija Favorizovanje jednog elementa u odnosu na drugi 7 Demonstrativna dominacija Dominantnost jednog elementa potvrđena u praksi 9 Apsolutna dominacija Dominantnost najvišeg stepena 2, 4, 6, 8 Međuvrednosti Potreban kompromis ili dalja podela Poređenje dva elementa izvodi se korišćenjem Satijeve skale, tabela 3-3, vrednovanja: S = { 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Poređenjem elemenata na datom hijerarhijskom nivou, odnosno poređenjem elementa i u odnosu na element j uz pomoću Satijeve skale određuju se koeficijenti aij i unose na odgovarajuće pozicije u matricu poređenja A [79].          nnnn n n aaa aaa aaa A    21 22221 11211 ... (3.17) Da bi se očuvala konzistentnost rasuđivanja, recipročna vrednost poređenja smešta se na poziciji aji, tako npr. ako je element 1 neznatno favorizovan u odnosu na element 2, vrednost koeficijenta a12 matrice A bila bi 3, a koeficijenta a21 recipročna 1/3. Saglasno principu konzistentnog vrednovanja matrici A ekvivalentna je matrica B: Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 39              n nnn n w w w w w w w w w w w w w w w w w w B    21 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 ... (3.18) Gde je: wi – relevantni težinski koeficijent elementa i. Predložene su različite metode da bi se iz matrice A ekstrahovale vrednosti vektora težinskih koeficijenata wT ={w1, w2 ..., wn} koje bi bile bliske aproksimacije odgovarajućih elemenata matrice B. Sati predlože da se za matricu A najpre odredi njena maksimalna sopstvena vrednost, λmax. Odgovarajući vektor može se zatim uzeti kao vektor približnih vrednosti težinskih koeficijenata wT. Proizilazi da se vektor w može dobiti rešavanjem sistema homogenih linearnih jednačina: Aw = nw (3.19) Preporučuju se i druge tehnike za određivanje vektora težinskih koeficijenata w [60]. Tako npr. normalizacijom geometrijske sredine elemenata po redovima matrice (ovaj pristup se ređe sreće u praksi) ili sumiranjem redova matrice rezultata poređenja i normalizovanjem dobijenih suma kako predlaže takođe Sati, ili preko normalizacije suma kolona recipročnih vrednosti i sl. [79]. Kada se na neki od navedenih načina odredi vektor težinskih koeficijenata w se zatim množi sa težinskim koeficijentom elementa višeg nivoa koji se koristi kao kriterijum pri poređenju. Algoritamska procedura se ponavlja kretanjem ka nižim hijerarhijskim nivoima. Težinski koeficijenti se računaju za svaki element na određenom nivou i zatim koriste za određivanje kompozitnih relativnih težinskih koeficijenata elemenata nižih nivoa [79]. Kada se postupak sprovede do (najnižeg) nivoa na kome su alternative, određuju se kompozitni težinski koeficijenti svih alternativa. Zbir ovih koeficijenata je 1, a donosilac odluke ima na raspolaganju dve bazne informacije: a. Poznat je relativan značaj svake alternative u odnosu na postavljeni cilj; i b. Definisan je redosled alternativa po značaju (rangu). Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 40 DO je retko kada konzistentan pri rasuđivanju i procenjivanju vrednosti ili odnosa kvalitativnih parametara problema. Odmeravanjem stepena nekonzistentnosti donosioca odluka AHP metoda u izvesnoj meri ublažava ovaj problem, što je i čini jednom od popularnijih metoda MAO. Stepen konzistentnosti (CR) predstavlja odnos indeksa konzistentnosti (CI) i slučajnog indeksa (RI): CR = CI / RI (3.20) Gde je: CI = (λmax – n) / (n-1) (3.21) Slučajni indeks (RI) zavisi od reda matrice, i preuzima se prema Satiju iz tabele 3-4. Tabela 3-4, Slučajni indeks Red matrice poređenja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Slučajni indeks (RI) 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59 Ako je stepen konzistentnosti (CR) manji od 0,10, rezultat je dovoljno tačan i nema potrebe za korekcijama u poređenjima i ponavljanju proračuna. Ako je stepen konzistentnosti veći od 0,10, rezultate bi trebalo ponovo analizirati i ustanoviti razloge nekonzistentnosti. Procedura uklanjanja nekonzistentnosti podrazumeva delomično ponavljanje poređenja po parovima. Ako ovo ne dovede do sniženja stepena konzistentnosti do 0,10, rezultate treba odbaciti i ponoviti kompletan postupak od početka. 3.4. MODEL VIKOR Model višekriterijumskog kompromisnog rangiranja (VIKOR, VIšekriterijsko KOmpromisno Rangiranje) koncipirana je tako da se donosiocu odluke predlažu alternative koje predstavljaju kompromis između želja i mogućnosti, ili kompromis između različitih interesa učesnika u odlučivanju. Kompromisno rešenje je moguće rešenje, i predstavlja kompromis za međusobno učinjene ustupke između alternativa. Metoda je razvijena za multikriterijumsku optimizaciju složenih sistema, sa fokusom na rangiranje u uslovima protivrečnih kriterijuma [64]. Postupak računanja ovom metodom započinje formiranjem matrice odlučivanja (3.22) i nastavlja procedurom prikazanom u tabeli 3-5 [60,64]. Marjan Hudej, doktorska disertacija: MULTIVARIJABILNI MODELI UPRAVLJANJA U RUDARSTVU Univerzitet u Beogradu, Rudarsko-geološki fakultet 41         nmnn m m n m m xxx xxx xxx A A A www CCC R        21 22221 11211 2 1 21 21 (3.22) Tabela 3-5, Proceduralne faze VIKOR metode Faza Opis Matematički opis 1. Određivanje najveće (xi*) i najmanje (xi-) vrednosti datog kriterija. Kada se formira matrica odlučivanja, za svaki kriterijum se traži max. i min. vrednost. j ijxix j ijxix min max*   (3.23) 2. Računanje vrednosti Sj pesimističkog rešenja, i Rj očekivanog rešenja. Donosilac odluke preferira kolike će težinske koeficijente dodeliti ovim vrednostima.      ni ixixijxixiwjS 1 */*      ixixijxixiwijR */*max (3.24) Gde je: wi - težina kriterijuma 3. Računanje vrednosti za Qj (kompromisno rešenje).          RRRjRvSSSjSvjQ */1*/ (3.25) Gde je: jSj SjSj S max*;min  jRj RjRj R max*;min  4. Rangiranje se izvodi sortiranjem alternativa prema merama Rj, Sj i Qj. Najbolja alternativa je ona za koju je vrednost mere najmanja i ona zauzima prvu poziciju na rang listi. Alternativa aj je bolja od alternative ak ako je Qj