UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET Danijela D. Živojinović PRIMENA MEHANIKE LOMA NA PROCENU INTEGRITETA ZAVARENIH KONSTRUKCIJA OD LEGURA ALUMINIJUMA doktorska disertacija Beograd, 2013. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING Danijela D. Živojinović FRACTURE MECHANICS APLICATION ON INTEGRITY ASSESMENT OF WELDED CONSTRUCTION MADE FROM ALUMINUM ALLOYS Doctoral Dissertation Belgrade, 2013. Članovi komisije za pregled i odbranu doktorske disertacije: Mentor: dr Aleksandar Sedmak, redovni profesor Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Članovi komisije: dr Boško Rašuo, redovni profesor Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu dr Aleksandar Grbović, docent Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu dr Vera Šijački-Žeravčić, redovni profesor Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu dr Ljubica Milović, docent Tehnološko-metalurški fakultet Univerziteta u Beogradu Datum odbrane: Mojim najmilijim: roditeljima, ćerkama i suprugu PRIMENA MEHANIKE LOMA NA PROCENU INTEGRITETA ZAVARENIH KONSTRUKCIJA OD LEGURA ALUMINIJUMA Apstrakt (rezime): U radu je prikazana praktična primena mehanike loma na nastanak i rast zamornih prslina u konstrukcijama zavarenim primenom frikcionog zavarivanja mešanjem (FSW). Poseban naglasak je dat na tankozidne strukture od legura aluminijuma. Razmatran je rast prsline u neojačanamim i ojačanim konstrukcijama. Pri tome je korišćena numerička metoda bazirana na konačnim elementima - tzv. Proširena Metoda Konačnih Elemenata (PMKE). Analiziran je rast prsline u FSW spoju, kroz zone spoja. Pri tome je korišćen software Abaqus, kao i Morfeo za prikaz dobijenih podataka. Primenjeno je zatezno zamorno opterećenje, pri koeficijentu asimetrije cikusa opterećenja 0R . Svi modeli su sačinjeni od legure aluminijuma 2024-T351. Karakteristike materijala u zonama spoja, kao i geometrijske mere samog FSW spoja su usvojene iz već postojećih eksperimenata. Razmatrano je više modela: Primer br.:1. najjednostavniji primer ploče, linearno-elastična i elasto- plastična analiza. Primer br.:2. dvokomponentna ploča, linearno-elastična i elasto-plastična analiza. Primer br.:3. FSW spoj-2D izložen dejstvu većeg, odnosno manjeg zateznog opterećenja. Primer br.:4. ploča sastavljena od dva FSW spoja izložena dejstvu većeg, odnosno manjeg zateznog opterećenja. Primer br.:5. ploča ojačana sa dva FSW T-spoja izložena dejstvu većeg, odnosno manjeg zateznog opterećenja. Kao rezultati proračuna dobijeni su sledeći podaci:  naponsko-deformaciono stanje u konstrukciji, pri čemu je naročita pažnja posvećena zoni u okolini vrha prsline,  koordinate tačaka fronta prsline za svaki korak rasta  zyx, ,  raspodela faktora intenziteta napona- IK , IIK , IIIK i ekvK duž fronta prsline za svaki korak rasta,  vek konstrukcije u formi promene broja primenjenog ciklusa opterećenja-N za svaki korak rasta prsline. Na bazi dobijenih podataka analizirana je stabilnost širenja prsline kroz strukturu. Takođe, posmatrano je ponašanje linearno-elastičnog i elasto- plastičnog materijala. Razmatran je rast prsline iz jedne zone u drugu. Data je uporedna analiza rasta prsline kod neojačanih i ojačanih ploča. Ključne reči: zamorni rast prsline, proširena metoda konačnih elemenata, žilavost loma, frikciono zavarivanje mešanjem, softver, konstrukcija, linearno elastična mehanika loma, elasto-plastična mehanika loma, faktor intenziteta napona -K , J-integral Naučna oblast:Mašinstvo Uža naučna oblast: Integritet konstrukcija UDK: 669.17:621.791]:539.42(043.3) 620.17:519.96(043.3) FRACTURE MECHANICS APLICATION ON INTEGRITY ASSESMENT OF WELDED CONSTRUCTION MADE FROM ALUMINUM ALLOYS Abstract: In this work aplication of fracture mechanics principels on initiation and growth of fatigue crack in friction stir welded (FSW) strucutres is presented. Special attention is dedicated to thin-walled structures made from aluminum alloys. Crack growth in unstiffened and stiffened construction is considered by using the numerical method based on finite elements - eXtended Finite Element Method (XFEM). Crack growth in FSW joint is analized through all its zones. Thereby is used software Abaqus, as well as Morfeo for results display. Tension fatigue load is applied, with stress intesity ratio 0R . All analyzed models are made from aluminum alloy 2024-T351. Material properties in joints zones, and geometry mesures of FSW joint are adopded from available experiments. Following examples are analized: Example No.:1. simple plate, analisis in the area of linear-elastics and elasto-plastics. Example No.:2. plate with two regions, analisis in the area of linear- elastics and elasto-plastics. Example No.:3. FSW joint-2D, exposed to effect of higher, apropos lower tension load. Example No.:4. plate made of two FSW joints, exposed to effect of higher, apropos lower tension load. Example No.:5. plate stiffened with two FSW T-joints, exposed to effect of higher, apropos lower tension load. Following results are obtain in numerical computations:  stress-displacement state in construction, where special attention is dedicated to crack tip zone,  points coordinates of crack front  zyx, for every progression step,  distributions of stress intensity factors- IK , IIK , IIIK i ekvK along crack front for each progressions step,  construction life in form of chage of applied load number-N for each step of propagation. On the basis of obtained data, analysis of crack growth stability is made. Also, linear-elastics and elasto-plastics behavior of material is observed. Crack growth from one to another zone is considered. Finally, comparative analisys of crack growth in unstiffened and stiffened plates is made. Key words: fatigue crack growth, eXtended Finite Element Method (XFEM), fracture toughness, Friction Stir Welding (FSW), software, welded construction, LEFM - linear-elastic fracture mechanics, EPML - elasto-plastic fracture mechanics, stress intensity factor-K , J-integral Scientific discipline:Mechanical engineering Scientific subdiscipline: Structure integrity UDK: 669.17:621.791]:539.42(043.3) 620.17:519.96(043.3) N-i NOMENKLATURA a -vektor pomeranja dodatih stepeni slobode a , c -dužina prsline 0a -dužina inicijalne prsline 0a , ma , na -konstante u Power zakonu Ca -kritična dužina prsline doza -dozvoljena dužina prsline efa -efektivna dužina prsline fa -konačna dužina prsline ia -dužina prsline u i -tom ciklusu opterećenja ia -vektor čvornog pomeranja poboljšan Heaviside-ovom funkcijom (poglavlje 4.3.)  ia -dodatni stepeni slobode koji odgovaraju  -toj funkciji poboljšanja u i - tom čvoru Na -dužina prsline pri datom broju ciklusa opterećenja-N NNa  -dužina prsline pri datom broju ciklusa opterećenja- NN  "a -značajna veličina prsline (konstanta) a -prirast dužine prsline maxa -maksimalni prirast dužine prsline jNa -promena dužine prsline (prirast prsline)=čvorno rastojanje u konačno- elementnoj mreži 0A , 0A , 0A , 0A -konstante (u Newman-ovoj funkciji otvaranja prsline) kA , kB -konstante materijala A , B , C , D -empirijske konstante (u hiperboličko-sinusnom modelu rasta prsline) b -širina elementa na frontu prsline α ib -vektor čvornog pomeranja poboljšan NT funkcijom aB -matrica izvoda poboljšanih funkcija oblika uB -matrica izvoda klasičnih funkcija oblika 1c , 2c , 3c , 4c -konstante materijala (poglavlje 4.6.5.1.) C -konstanta (u Paris-ovoj jednačini) N-ii C -konstitutivna matrica izotropnog linearnog elastičnog materijala 1C , 2C -konstante (u Forman, Newman i de Koning-ovoj jednačini) pC -redukcioni faktor rasta prsline CTOA -(Crack Tip Opening Angle) ugao otvaranja vrha prsline dN da -brzina rasta zamorne prsline d -dužina elementa na frontu prsline D -poluprečnik “K-dominantne oblasti” (poglavlje 2.4.2.) D -ukupan radni vek (poglavlje 2.8.) E -Young-ov moduo elastičnosti 'E -korigovani Young-ov moduo elastičnosti (za ravno stanje napona, odnosno ravno stanje deformacije) f -kriterijum loma f -matrica primenjenih sila u čvorovima af -vektor primenjenih sila poboljšanih komponenti aproksimacije pomeranja tolf -tolerancija kriterijuma loma uf -vektor primenjenih sila klasičnih komponenti aproksimacije pomeranja F -sila 5,2,vF -vertikalna sila između čvorova 2 i 5 G -sila rasta prsline (brzina oslobađanja energije) IG -sila rasta prsline za mod I (brzina oslobađanja energije) IIG -sila rasta prsline za oblik II (brzina oslobađanja energije) ICG -kritična brzina oslobađanja energije za mod I IICG -kritična brzina oslobađanja energije za mod II IIICG -kritična brzina oslobađanja energije za mod III CG -kritična sila rasta prsline ekvG -ekvivalentna brzina oslobađanja energije u čvoru ekvCG -ekvivalentna kritična brzina oslobađanja energije maxG -maksimalna brzina oslobađanja energije plG -vrednost sile rasta prsline iznad koje dolazi do naglog rasta prsline THG -prag sile rasta prsline G -relativna brzina oslobađanja energije N-iii  xH -Heaviside-ova funkcija nI -integraciona konstanta zavisna od n (konstanta deformacionog ojačavanja) J - J -integral (parametar mehanike loma) ICJ -kritična vrednost J -integrala RJ - J -integral koji odgovara sili rasta prsline ( RJ ) K -matrica krutosti IK -faktor intenziteta napona za oblik I IIK -faktor intenziteta napona za oblik II IIIK -faktor intenziteta napona za oblik III aK -amplituda faktora intenziteta napona aaK -matrica krutosti „poboljšanih“konačnih elemenata CK -kritični faktor intenziteta napona (žilavost loma) eK -elementarna matrica krutosti eacK -ambijentalna žilavost loma ekvK -ekvivalentni faktor intenziteta napona ICK -kritični faktor intenziteta napona (žilavost loma) za oblik I efIK -efektivni faktor intenziteta napona mK -srednji faktor intenziteta napona maxK -maksimalni faktor intenziteta napona efKmax, - efektivna vrednost maksimalnog faktor intenziteta napona 1max, iK -maksimalni faktor intenziteta napona pri preopterećenju TKmax, -maksimalni početni faktor intenziteta napona minK -minimalni faktor intenziteta napona efKmin, - efektivna vrednost minimalnog faktor intenziteta napona W RK -Willenborg-ov zaostali faktor intenziteta napona thK -prag faktora intenziteta napona uuK -klasična matrica krutosti konačnih elemenata uaK -matrica sprege između klasičnih i „poboljšanih“ komponenti krutosti zatvK -faktora intenziteta napona, koji zatvara prslinu K -opseg faktora intenziteta napona N-iv 0K -opseg faktora intenziteta napona pri 0R thK -opseg praga faktora intenziteta napona l -dužina presline u datom trenutku 1l -dužina prave linije koja spaja čvor 1 i referentnu tačku 3l -dužina prave linije koja spaja čvor 3 i referentnu tačku 12l -rastojanje između čvorova 1 i 2 23l -rastojanje između čvorova 2 i 3 L -dužina uzorka m -koeficijent (  6.2,1m zavisano od toga da li je zastupljeno ravno stanje napona ili ravno stanje deformacije) m -eksperimentalno dobijena konstanta (  25.2,5.0m ) m -broj funkcija poboljšanja (poglavlje 4.3.) M -mismečing n -eksponent u Paris-ovoj funkciji n -eksponent deformacionog ojačavanja (poglavlje 2.5.4.) n -spoljašnja jedinična normala (poglavlje 4.2.1.) n -broj konačnih elemenata (poglavlje 4.3.) 1n ,…, in ,…, mn -broj ciklusa opterećenja pri i -tom stepenu jn -jedinična normala N -broj ciklusa opterećenja (radni vek) 1N ,…, iN ,…, mN -broj ciklusa opterećenja do loma pri i -tom stepenu  xN i -interpolacione funkcije i -tog konačnog elementa (  ni ,1 ) N , iN , jN -inkrementalni broj ciklusa opterećenja p , q -konstante (u NASGRO jednačini rasta prsline) P -pritisna sila q -pomeranje napadne tačke sile (poglavlje 2.5.5.) q -matrica stepeni slobode u čvorovima Q -parametar obika prsline efQ -efektivni parametar oblika prsline r -radijus obrtanja pr -dimenizija (veličina) plastične oblasti pir -prečnik plastične zone u i -tom ciklusu opterećenja N-v R -koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja efR -efektivni koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja SOR -koeficijent zatvaranja prsline S -koeficijent sigurnosti uS -skup svih čvorova na konačnim elementima aS -skup čvorova na konačnim elementima presečenim prslinom bS -skup svih čvorova na konačnim elementima koji sadrže vrh prsline t -debljina uzorka 0t -karakteristična debljina uzorka (konstanta materijala) T -temperatura gT -temperatura prelaza iT -sila zatezanja na konturi u -vektor pomeranja klasičnih stepeni slobode iu -pomeranje na konturi iu -vektor pomeranja konačnog elementa xu -pomeranje u pravcu x -ose yu -pomeranje u pravcu y -ose  xuh -vektorska funkcija pomeranja 6,1v -vertikalno pomeranje između čvorova 1 i 6 Vvg  -otvaranje noževa (merena veličina) x -referentna tačka (poglavlje 4.2.1.) *x -presečna tačka prsline sa mrežom konačnih elemenata (poglavlje 4.2.1.) z -debljina noževa W -širina uzorka (poglavlje 2.5.5.) W -gustina deformacijske energije sW -rad  -ugao savijanja  -konstanta deformacionog ojačavanja (poglavlje 2.5.4.)  -parametar (zivisan od tipa uzorka i prsline) 0 , 1 , 2 -parametri (zivisni od tipa uzorka i prsline) s -jedinična površinska energija  -putanja integracije N-vi  -merena vrednost otvaranja prsline c -kritična vrednost otvaranja vrha prsline (definisana od strane korisnika) CMODm  (Crack Mouth Opening Displacement) -otvaranje usta prsline CTODt  (Crack Tip Opening Displacement) -otvaranje vrha prsline  -relativna deformacija ε -vektor relativne deformacije 0 -referentna relativna deformacija (deformacija popuštanja) ij -raspodela relativne deformacije u okolini vrha prsline ij~ -bezdimenziona funkcija zavisna od n i   -konstanta u BK zakonu  -ugao u polarno-cilindričnom koordinatnom sistemu (slika 2.6)  -koeficijent (konstanta materijala) s -faktor korekcije površine  -moduo klizanja  -Poisson-ov koeficijent  -brzina dejstva (učestanost) opterećenja (poglavlje 2.4.4.)  -potencijalna energija 0 -potencijalna energija ploče bez prsline  -nominalni normalni napon σ -vektor napona 0 -referentni napon tečenja (napon popuštanja) cr -kritični napon f normalni napon loma ij -raspodela napona u okolini vrha prsline ij~ -bezdimenziona funkcija zavisna od n i  m -zatezna čvrstoća max -maksimalno primenjeni normalni napon min -minimalno primenjeni normalni napon t -napon na granici tečenja tOM -napon tečenja osnovnog materijala tV -napon tečenja vara N-vii x -normalni napon u smeru x -ose y -normalni napon u smeru y -ose z -normalni napon u smeru z -ose ij~ -bezdimenziona funkcija zavisna od n i   -tangencijalni (smicajni) napon 1 -tangencijalna komponente napona 2 -tangencijalna komponente napona f -tangencijalni napon loma xy -tangencijalni (smicajni) napon u ravni xy xz -tangencijalni (smicajni) napon u ravni xz yz -tangencijalni (smicajni) napon u ravni yz  -faktor uWillenborg-ovoj jednačini   ,r -funkcija poboljšanja 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 -funkcije poboljšanja  x - -ta funkcija poboljšanja u i -tom čvoru (  m,1 ) S-i SADRŽAJ 1. INTEGRITET KONSTRUKCIJE ...............................................................................1 1.1. Uvod..........................................................................................................................1 1.2. Nastanak i rast prsline ............................................................................................2 1.2.1. Uzročnici lome i metode ojačanja i povećanja veka konstrukcije .................2 1.2.2. Određivanje veličine inicijalne prsline i njenog daljeg rasta..........................6 1.3. Osnovni koncepti projektovanja ...........................................................................7 1.4. Tipovi konstrukcionih elemenata .......................................................................11 1.5. Strukturna analiza (projektovanje) .....................................................................17 1.6. Nastanak i rast prsline u tankozidnim konstrukcijama...................................18 1.7. Ispitivanje na zamor..............................................................................................20 1.8. Procena kritičnih mesta ........................................................................................21 2. MEHANIKA LOMA ................................................................................................24 2.1. Uvod........................................................................................................................24 2.2. Podela mehanike loma..........................................................................................26 2.3. Osnovni oblici stvaranja površina loma.............................................................28 2.4. Linearno-elastična mehanika loma .....................................................................29 2.4.1. Faktor intenziteta napona- IK ...........................................................................29 2.4.2. Raspodela napona u okolini vrha prsline .......................................................31 2.4.3. Princip superpozicije..........................................................................................34 2.4.4. Kritična vrednost faktora intenziteta napona (žilavost loma)- ICK ............35 2.4.5. Određivanje faktora intenziteta napona- IK ...................................................42 2.4.6. Određivanje žilavosti loma- ICK .......................................................................45 2.5. Elasto-plastična mehanika loma..........................................................................48 2.5.1. Problem krtog loma-Griffith-ovo rešenje.........................................................48 2.5.2. Plastičnost vrha prsline......................................................................................51 2.5.2.1. Irwin-ova metoda.............................................................................................53 2.5.2.2. Model deformacije trake.................................................................................54 2.5.2.3. Metoda pomeranja otvora prsline (CODmetoda)......................................57 2.5.3. J -integral .............................................................................................................58 2.5.4. HRR polje .............................................................................................................60 2.5.4.1. Primena J -integrala na početak rasta prsline .............................................62 S-ii 2.5.4.2. Primena J -integrala na analizu rasta prsline..............................................64 2.5.4.3. R -kriva (kriva otpora rasta prsline) .............................................................66 2.5.5. Laboratorijska merenja parametara mehanike loma.....................................69 2.5.6. Ugao otvaranja vrha prsline-CTOA (Crack Tip Opening Angle)....................72 2.6. Jednačina rasta zamorne prsline .........................................................................74 2.6.1. Paris-ov model.....................................................................................................75 2.6.2. Forman, Newman i de Koning-ov model ............................................................76 2.6.3. Hiperboličko-sinusni model .............................................................................77 2.6.4. NASGROmodel..................................................................................................77 2.6.5. Primeri dijagrama  RKfdN da , ....................................................................78 2.7. Numerički model jednačina rasta zamorne prsline .........................................79 2.8. Procena veka vazduhoplovnih konstrukcija .....................................................81 2.9. Interakcija opterećenja ..........................................................................................82 3. FRIKCIONO ZAVARIVANJE MEŠANJEM.........................................................87 3.1. Primena legura aluminijuma u vazduhoplovstvu ...........................................87 3.2. Osnovni principi frikcionog zavarivanja mešanjem ........................................89 3.3. Struktura zavarenog spoja dobijenog FSW postupkom ..................................95 3.4. Svojstva zavarenog spoja aluminijumskih legura ............................................97 3.4.1. Tvrdoća zavarenog spoja...................................................................................98 3.4.2. Mehaničke karakteristike zavarenog spoja.....................................................99 3.5. Vrste tankozidnih struktura dobijenih FSW postupkom ..............................101 3.5.1. T-spojevi.............................................................................................................102 3.6. Svojstva legure 2024-T351 ..................................................................................104 3.7. Svojstva zavarenog spoja legure 2024-T351 dobijenog FSW postupkom ...105 3.7.1. Mismečing .........................................................................................................106 3.7.2. Mehanička svojstva FSW spoja.......................................................................107 3.8. Modeliranje FSW spoja .......................................................................................111 4. PROŠIRENA METODA KONAČNIH ELEMENATA (PMKE).......................113 4.1. Uvod......................................................................................................................113 4.2. Osnove proširene metode konačnih elemenata ..............................................114 4.3. Funkcije poboljšanja ............................................................................................116 4.3.1. Generalizovana Heaviside-ova funkcija-  xH ...............................................116 S-iii 4.4. Definisanje polja pomeranja u XFEM-u ...........................................................118 4.5. Opšti oblik proširene metode konačnih elemenata ........................................119 4.6. Primena XFEM-a u Abaqus-u .............................................................................121 4.7. Kriterijumi loma...................................................................................................121 4.7.1. Kriterijum kritičnog napona- cr ....................................................................122 4.7.2. Kriterijum kritičnog otvaranja prsline-COD ...............................................123 4.7.3. Kriterijum dužine prsline u zavisnosti od vremena-  tfa  ....................125 4.7.4. Kriterijum-tehnika virtuelnog otvaranja prsline..........................................126 4.7.4.1. BK zakon .........................................................................................................128 4.7.4.2. Power zakon ....................................................................................................129 4.7.4.3. Reeder-ov zakon..............................................................................................129 4.7.5. Kriterijum nisko-cikličnog zamora ................................................................129 4.7.5.1. Početak razdvajanja površina ......................................................................130 4.7.5.2. Zamorni rast prsline korišćenjem Paris-ovog zakona ..............................131 4.8. Nedostaci PMKE..................................................................................................132 5. FSWMODELI..........................................................................................................133 5.1. Algoritam proračuna...........................................................................................133 5.2. Proračunski modeli .............................................................................................136 5.2.1. Primer br.1: NEOJAČANA TANKOZIDNA PLOČA.................................136 5.2.1.1. Teorija..............................................................................................................136 5.2.1.2. Proračun u Abaqus/Morfeo-u .......................................................................137 5.2.1.2.1. Proračun za linearno-elastičnu oblast .....................................................142 5.2.1.2.2. Proračun za elasto-plastičnu oblast .........................................................144 5.2.2. Primer br.2: NEOJAČANA TANKOZIDNA PLOČA sa dva regiona (DVOKOMPONENTNA PLOČA) ...........................................................................152 5.2.2.1. Primer tankozidne ploče (oblast linearne elastičnosti) ............................156 5.2.2.2. Primer tankozidne ploče (oblast elasto-plastičnosti)................................161 5.2.3. Primer br.3: FSW spoj.......................................................................................165 5.2.3.1. FSW spoj izložen dejstvu većeg zateznog opterećenja.............................168 5.2.3.2. FSW spoj izložen dejstvu manjeg zateznog opterećenja..........................171 5.2.4. Primer br.4: ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) .......................180 5.2.4.1. Ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) izložena dejstvu većeg zateznog opterećenja ..................................................................................................181 S-iv 5.2.4.2. Ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) izložena dejstvu manjeg zateznog opterećenja ..................................................................................................184 5.2.5. Primer br.5: ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura)........................191 5.2.5.1. ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura) izložena dejstvu većeg zateznog opterećenja ..................................................................................................192 5.2.5.2. ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura) izložena dejstvu manjeg zateznog opterećenja ..................................................................................................195 6. ZAKLJUČAK...........................................................................................................204 LITERATURA .............................................................................................................209 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 1 1. INTEGRITET KONSTRUKCIJE 1.1. Uvod [1] Relativno nova naučna disciplina, koja je našla široku primenu u rešavanju inženjerskih problema naziva se integritet konstrukcije ([2]). Pod pojmom procena integriteta konstrukcija podrazumeva se sledeće: 1. analiza postojećeg stanja konstrukcije, koja obuhvata dijagnostiku ponašanja i popuštanja, uz procenu preostale čvrstoće i radnog veka. 2. revitalizacija konstrukcije, uz primenu mera u cilju očuvanja operativne gotovosti. U ove svrhe koriste se adekvatni software-ski paketi, kao što su: ANSYS, Abaqus, FRANC3D, NASGRO, NASTRAN. Programi su koncipirani na metodi konačnih elemenata. Konstrukcija se modelira u adekvatnom software-u, a potom se vrši proračun strukture (naponi i deformacije). Na osnovu dobijenih rezultata, moguće je odrediti stvarno ponašanje konstrukcije pri eksploataciji, proceniti ekploatacioni vek, ali i uzročnike lošeg ponašanja ili čak popuštanja konstrukcije. Na bazi ovih saznanja, dobijaju se parametri izbora i odluka, čijom realizacijom se konstrukcija poboljšava, a time i povećava radni vek. Dakle, primenom korektivnih mera vrši se revitalizacija konstrukcije. Problemi koji se javljaju u strukturi u toku ekploatacionog perioda, prvenstveno su posledica nedovoljno dobro projektovane geometrije. Međutim, uzrok može biti i nedovoljna otpornost materijala na nastanak i rast prsline, a naročito kod zavarenih spojeva, što upravo predstavlja predmet proučavanje ove doktorske teze. Primena numeričkih metoda u inženjerskoj analizi nosećih konstrukcija je našla opravdanje iz ekonomskih razloga, tj. postiže se visok nivo rezultata uz relativno male troškove. Dakle, primena programa za dobijanje naponsko- deformacione analize stanja, kao i proračun nastanka i širenja prsline u strukturi, predstavlja komforman način za dobijanje relativno tačnih rezultata u odnosu na eksperimentalno dobijene rezultate. Naročito kada je reč o skupim uzorcima, broju ponavljanja eksperimenata, skupoj opremi za ispitivanje. Problem koji se javlja u toku ekspoloatacionog perioda konstrukcije predstavlja pojava i dalji rast prsline. U rešavanju ovog problema primenjuje se klasična mehanika loma i to uporednom analizom sile rasta prsline (sa jedne Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 2 strane) i otpornosti materijala (sa druge). Na osnovu dobijenih rezultata moguće je izvršiti procenu daljeg ponašanja konstrukcije. Međutim, ovaj linearizovan (konzervativan) pristup, ne daje precizne podatke. Dakle, realnija slika ponašanja konstrukcije sa inicijalnom prslinom u strukturi dobija se određivanjem parametara elasto-plastične mehanike loma: J -integrala i otvaranja prsline (COD -Crack Opening Displacement). Analizom ovih veličina, moguće je znatno preciznije odrediti mesta u strukturi gde je moguća pojava inicijalne prsline, odnosno proceniti dalju progresiju prsline ukoliko ista već postoji u konstrukciji. Time se postiže procena veka konstrukcije, čime se ne narušava njena dalja nosivost u značajnoj meri. Dakle, dijagnostifikuju se mesta (pozicija), položaj (pravac pružanja), oblik i veličina inicijalne prsline. Metodologija koja se koristi pri istraživanju (analiziranju) rasta prsline, sastoji se iz sledećih koraka (faza):  Dizajniranje 3Dmodela  Naponsko-deformaciona analiza stanja modela bez prsline  Uvođenje prsline u stukturu (oblik, dimenzije, položaj)-inicijalna prslina  Naponsko-deformaciona analiza strukture sa inicijalnom prslinom  Propagacija (širenje, rast) prsline  Naponsko-deformaciona analiza strukture sa prslinom  Proračun parametara loma (K ili J -integral)  Analiza dobijenih numeričkih rezultata Pri simulaciji širenja prsline korišćeni su sledeći software-i: ABAQUS i MORFEO (Manufacturing Oriented Finite Element tOol). Pri modeliranju i naponsko-deformacionoj analizi stanja u strukturi bez prsline korišćen je ABAQUS. 1.2. Nastanak i rast prsline [3] 1.2.1. Uzočnici loma i metode ojačanja i povećanja veka konstrukcije Glavni uzročnici loma konstrukcije su:  nepreciznost pri projektovanju i konstruisanju;  defekti u materijalu; Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 3  nedostaci pri izradi (u toku proizvodnje);  oštećenja nastali neadekvatnom montažom i transportom;  neadekvatno i nepotpuno održavanje;  operativno preopterećivanje;  u okviru operativnih zahteva (taktičko-tehnološki uslovi) nije uzet u obzir uticaj sekundarnih opterećenja;  zamorni lom;  uticaj okruženja (temperatura, vlaga, korozija, dekarbonizacija). U toku projektne faze nemoguće je uzeti u obzir sve faktore. Takođe, veoma je teško tačno odrediti realan spektar opterećenja: intenzitet i funkcionalnu zavisnost od eksploatacionog vremena (učestanost). Njihovo određivanje se svodi na domen statistike i verovatnoće, tj. na predviđanje događaja. Prilikom projektovanja konstrukcije, potrebno je sagledati sve aspekte u kojima će se ista koristiti (eksploatisati). A potom, u cilju ostvarivanja što je moguće dužeg veka, težiti ka sledećem:  projektovati konstrukciju tako da radni napon bude znatno manji u odnosu na napon tečenja;  ukoliko je moguće, definisanjem adekvatne geometrije i izborom adekvatnog materijala, postići što ravnomerniju raspodelu deformacije, napona i energije;  definisati geometriju konstrukcije tako da se izbegnu mesta koja uzrokuju koncentraciju napona u strukturi: nagle promene poprečnog preseka, oštre ivice (izrađivati što je moguće veći radijus zaobljenja na unutrašnjim ivicama, oboriti sve oštre ivice);  izbegavati ispuste (na spoju) kod elemenata, kao što su uzdužnici;  izbegavati spajanje pomoćnih elemenata i osnovnih delova strukture na mestima visokog napona;  obezbediti najveći mogući radijus svakog ugla na mestima oplate ili zida ramenjače na kojima je neophodan izrez;  obezbediti što veću otpornost na nastanak i rast prslina u strukturi, izborom adekvatnog materijala;  koristiti materijal sa što većom duktilnošću i žilavošću. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 4 Proces dobijanja pripremaka je od izuzetnog značaja na svojstva materijala: rezanje ili plastično deformisanje. Rezanjem se prekidaju vlakna, što uzrokuje smanjenje čvrstoće i dinamičkih osobina. Neadekvatna izrada pripremaka livenjem može dovesti do pojave defekata na površini ali i u materijalu, nehomogenosti, anizotropnosti, kao i do pojave lokalnog pregrevanja. Tokom faze mašinske obrade (izrade) dela dolazi do nastanka površinskih ogrebotina. Ove nepravilnosti na površini materijala (povećana površinska hrapavost, ogrebotine, pore, rupe, oštre ivice, navoji i sl.) utiču negativno na vek konstrukcije. Ove neželjene pojave mogu biti izbegnute pažljivom izradom pripremka, odnosno njegovom daljom preciznom obradom. U toku eksploatacione faze letelica se održava sistematično na bazi propisanih pregleda, sistema održavanja i postupaka revizije. Faktori okruženja koji negativno utiču na radni vek mašinskog dela su:  Jedan od primera negativnog uticaja povišene temperature jeste njeno dejstvo na oplatu svemirskom brodu (“space shuttle”) prilikom ponovnog ulaska letelice u atmosferu. Spoljašnji deo letelice je izrađen od silikon- tetra-borida (SiB4), koji ima različit koeficijent termalne ekspanzije od karbon-karbon kompozita. Dakle, prilikom ulaska letelice u atmosferu, ove termičke različitosti izazivaju slabljenje zaštitne oplate, pri ponovljenim ciklusima termičkog naprezanja.  Drugi ambijentalni faktor jeste korozija, odnosno hemijsko dejstvo na materijal. Na površini materijala se pri tome javljaju male rupice, te pri povećanju efektivne površine uticaj korozije biva sve dominantniji slabeći strukturu konstrukcije. Ovaj efekat nastaje na nezaštićenim površinama. Dejstvo korozije se povećava u slučaju povećane ambijentalne vlažnosti. Primer korozije predstavlja dejstvo soli na automobil pri vožnji u zimskim uslovima.  Specifičan vid korozije jeste frikciona korozija. Ova pojave predstavlja habanje kontaktnih površina usled njihovog relativnog pomeranja, pri čemu dolazi do otkidanja čestica u površinskom sloju. Ovaj negativan Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 5 efekat se može smanjiti odvajanjem, podmazivanjem, poliranjem ili obezbeđenjem razlike u tvrdoći frikcionih površina.  Treći faktor je dekarbonizacija, tj. gubitak ugljenika u površinskom sloju usled savijanja i/ili uvijanja. U slučaju opterećenja konstrukcije zamornim opterećenjem, uobičajeno je da se prsline javljaju na površini. U cilju prevencije pojave zamornog loma primenjuju se metode površinskog ojačanja. Jedna od efikasnih metoda povećanja veka konstrukcije jeste unošenje prednapona u strukturu (pritezanje) i to u površinski sloj, tako da se ista rasterećuje pod dejstvom zateznog opterećenja. Ova metoda poznata je pod imenom “bombardovanje”. Dakle, struktura se pri velikim brzinama bombarduje malim parčićima (česticama) velike čvrstoće, prečnika od 0.1 do 1.0 mm. Kao rezultat dolazi do pojave pritisnog napona u površinskom sloju dubine od 0.25-0.5 prečnika čestice. Time se postiže ojačanje površinskog sloja. Druga metoda koja se primenjuje za površinsko ojačanje legura čelika se naziva karbonizacija, odnosno nitrogenizacija. Ovim tehnikama se postiže povećanje veka konstrukcije. Metode su zasnovane na izlaganju mašinskog dela dejstvu atmosfere, koja je bogata ugljenikom, odnosno azotom, pri povišenoj temperaturi. Procesom difuzije ugljenik, tj. azot, obogaćuje površinski sloj materijala do dubine od 1mm (slika 1.1). Slika 1.1 Karbonizacija čeličnog zupčanika Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 6 Takođe, neke od sledećih metoda obezbeđuju poboljšanje svojstava materijala u površinskom sloju: poliranje i elektropoliranje, nanošenje zaštitnih premaza, anodni način zaštite, čišćenje. Materijali koji se koriste za izradu oplate zaštićeni su tankom presvlakom i anodnim načinom zaštite da bi se smanjio uticaj korozije. Procesima termičke obrade, kao što su kaljenje i otpuštanje, mogu se poboljšati osobine legura aluminijuma (T73 i T76) na pojavu korozije na račun smanjenja statičke otpornosti. Legura aluminijuma 2024-T3 ima dobre dinamičke osobine, te je dala zadovoljavajuće rezultate pri eksploataciji. Legure aluminijuma čije su mehaničke osobine poboljšane procesima starenja imaju iste ili nešto lošije dinamičke osobine u odnosu na legure podvrgnute otpuštanju (T6). Stoga je u ovoj disertaciji kao ispitivani materijal izabrana legura aluminijuma 2024-T351. 1.2.2. Određivanje veličine inicijalne prsline i njenog daljeg rasta Veličina inicijalne prsline- 0a (prsline koja postoji u strukturi pre njenog uvođenja u eksploataciju) se određuje na više načina:  NDE-nedestruktivna metoda;  jednosmernom strujom;  penetracijom;  magnetnom metodom;  radiografski;  ultrazvučno. Kritična veličina prsline- Ca se određuje na osnovu primenjenog napona- i žilavosti loma- ICK na osnovu jednačine (2.38). Dozvoljena veličina prsline se određuje deljenjem kritične veličine prsline- Ca koeficijentom sigurnosti. Radni vek letelice bi se potom proračunao na osnovu vremena koje je potrebno da inicijalna prslina- 0a poraste do dozvoljene vrednosti- doza , pri primenjenom spektru opterećenja (slika 1.2). Brzina rasta prsline zavisi od:  periodičnosti i intenziteta opterećenja; Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 7  osobina materijala;  uticaja okoline: temperatura, vlaga, korozija. Porast vlage i korozija izazivaju brži rast prsline. Ovaj uticaj je dat posredno - preko materijala (NASGRO/NASMAT baza-[4]).  strukturnog rasporeda: da li u strukturi postoje ojačanja, koja usporavaju rast prsline. Slika 1.2 Određivanje radnog veka letelice U projektnoj fazi brzina rasta prsline u strukturi se određuje eksperimentalno na realnim delovima, pri čemu se meri dužina prsline u toku vremena, do loma. Međutim, ispitivanja iziskuju impozantne ekonomske troškove, tako da se pribegava razvoju analitičkih i/ili numeričkih metoda koje bi dale rezultate što približnije realno dobijenim. U eksploatacionoj fazi, u cilju pravovremenog otkrivanja prslina nastalih usled zamora ili korozije, utvđuju se intervali pregleda na osnovu postojećeg radnog iskustva ili podataka dobijenih u toku projektne faze (analiza i ispitivanje). Inspekcija dela počinje sa nastankom prsline u strukturi koja iziskuje njen prvi remont (popravka ili zamena). 1.3. Osnovni koncepti projektovanja Lomovi konstrukcije mogu nastati u toku proizvodnje, montaže, transporta i/ili eksploatacije. Pojava loma može biti uzrokovana njenim predopterećenjem-statički lom. Ipak, nastanak prsline u vazduhoplovnim Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 8 konstrukcijama prvenstveno je uzrokovan dejstvom dinamičkog opterećenja, poznatog pod nazivom zamorno opterećenje. Takođe, na pojavu prsline bitno utiču i drugi parametri (temperatura, vlaga, korozija) koji u sadejstvu sa dinamičkim opterećenjem mogu dovesti do loma. U projektnoj fazi, letelica se projektuje kako bi zadovoljila četiri glavna oblika oštećenja: 1. maksimalna statička izdržljivost; 2. izdržljivost usled zamora materijala; 3. izdržljivost oštećene konstrukcije usled zamora materijala (interval pregleda); 4. unutrašnja statička ozdržljivost oštećene konstrukcije. Ovi uslovi obezbeđuju postizanje statičke i dinamičke izdržljivosti letelice. Pri proračunu statičke izdržljivosti konstrukcije u obzir se uzimaju normalni i tangencijalni (smicajni) naponi, dok se pri proračunu dinamičke izdržljivosti definiše otpornost konstrukcije na stvaranje prsline i dalje širenje pod dejsvom dinamičkog (zamornog) opterećenja. Slika 1.3 Verovatni uzrok pada putničkog aviona „Comet I“ 1954.god. (ilustracija preuzeta iz [5] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 9 Posebnu pažnju pobudio je pad putničkog aviona “Comet I” 1954.godine sa ukupno 3680 časova leta, odnosno 1286 letova. Naknadnim ispitivanjima utvrđeno je da je pad aviona uzrokovan pojavom zamorne prsline na prozoru kabine, nastale kao rezultat višekratne presurizacije kabinskog prostora (slika 1.3). 1955.godine su definisana dva osnovna koncepta pri projektovanju u odnosu na zamor materijala: I koncept: Koncept bezbedne konstrukcije (“safe life”) podrazumeva projektovanje komponenti sa aspekta sigurnosti (bezbednosti) tokom celokupnog eksploatacionog perioda, bez popravki ili zamena istih. Dakle, ako jedan element nije funkcionalan, cela konstrukcija se izbacuje iz upotrebe. Pri tome, ukupan vek letelice se unapred određuje, dok se kao proračunsko (radno) opterećenje usvaja opterećenje jednoznačno definisano propisima. Kada proračunski definisan radni vek istekne letelica se povlači iz upotrebe. Konstrukcija je tako isprojektovanja da ima visoku otpornost na dejstvo svih vidova opterećenja. U toku projektne faze neophodno je što preciznije definisati intenzitet i učestanost, kao i prirodu opterećenja koje deluje na letelicu u toku njenog eksploatacionog perioda. Takođe, od velike je važnosti i raspolagati sa tačnim podacima o karakteristikama materijala, koje se dobijaju u laboratorijama. U cilju ostvarenja bezbedne (sigurne) letelice, neophodno je: povećati broj elemenata konstrukcije sa mogućnošću preraspodele opterećenja; izabrati materijal sa visokim karakteristikama na nastanak i rast prsline (visoka žilavost loma, adekvatna termička zaštita, primena nekih od metoda površinske zaštite, visok kvalitet površinske hrapavosti, mala osetljivost na korioziju). Nedostatak ovog koncepta je manji radni vek, a visoki ekonomski troškovi. II koncept: Koncept pouzdane konstrukcije (“fail safe”) predstavlja pristup koji podrazumeva upotrebu bilo koje komponente između dve rigorozne kontrole, pri čemu ista mora da zadovolji sa aspekta pouzdanosti. Dakle, prsline ne bi smele da se prošire do kritičnih dimenzija između dve uzastopne kontrole. U slučaju otkaza pojedinačnih komponenti, konstrukcija i dalje mora biti funkcionalna, odnosno mora posedovati određen stepen sigurnosti i posle određenog stepena oštećenja. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 10 Oštećena konstrukcija zadržava dovoljnu krutost u cilju izbegavanja negativnih pojava kao što su: flater, divergencija, revers komandi pri brzinama u blizini granične brzine pri poniranju, intenzivne vibracije i/ili neki drugi nepredviđeni efekti. Takođe, struktura poseduje sposobnost da lokalizuje oštećenja (prsline) nastale dejstvom dinamičkog opterećenja. Od izuzetne važnosti su kontrolni pregledi (intervali pregleda-slika 1.2), koji se sprovode u cilju inspekcije prsline i primene mera sprečavanja njenog daljeg širenja na pojedinačnim komponentama. Zamorni vek materijala, od prvog ciklusa do potpunog razaranja, se može predstaviti iz tri faze: I faza: Do potpunog razaranja može doći samo ako je radno opterećenje veće od žilavosti loma- ICK . Početni interval veka trajanja se izjednačuje sa vremenom potrebnim da se postojeće prslina do te mere razvije da dovodi do loma. Ovaj vremenski interval se naziva period izdržljivosti pri zamoru ili interval bezbedne upotrebe (“safe life”-interval). II faza: U toku ove faze može doći do pojave loma konstrukcije čak i kada radno opterećenje ne dostiže kritičnu vrednost. Ta smanjena otpornost materijala je posledica smanjena površine usled stvaranja i daljeg širenja male prsline. III faza: Predstavlja završni interval veka trajanja u kome je konstrukcija prilično oslabljena usled širenja prsline (smanjenje površine), tako da pojava potpunog loma može nastati i pri opterećenjima koja su drastično ispod žilavosti loma- ICK . Faze II i III zajedno predstavljaju vremenski interval koji se naziva interval pouzdanosti, tj. “fail safe” interval. To je vremenski interval između dva uzastopna pregleda. Dužina ovog intervala je funkcija: brzine smanjenja statičke izdržljivosti, brzine širenja prsline i uslova čvrstoće definisanih konceptom pouzdanosti, koji ograničavaju unutrašnje naprezanje na propisano granično. Nakon “fail safe” intervala dužina prsline se neće povećati do vrednosti kritične prsline, a naponi neće prevazići vrednosti kritičnog napona. Početno vreme do pregleda konstrukcije može biti procenjeno na bazi proračunatog vremena do otkrivanja prve prsline. Međutim, postoji mogućnost da početno vreme do stvaranja prve prsline bude manje od očekivanog, te bi Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 11 pregledi trebalo da počnu ranije. Da bi se smanjina verovatnoća promašaja otkrivanja kritične prsline, koristi se koeficijent sigurnosti: 2S . 1.4. Tipovi konstrukcionih elemenata Praktično iskustvo, ispitivanja i analize strukture letelice moraju pokazati da konstrukcija ima zadovoljavajuću čvrstoću na zamor, bez obzira što je projektovana da zadržava radnu sposobnost i kod otkazivanja drugih elemenata. Nastanak i rast zamorne prsline je nemoguće sprečiti ili zaustaviti, ali se njihov uticaj može uzeti u obzir u toku projektne faze, faze izrade i u toku eksploatacionog perioda, a sve u cilju dobijanja maksimalno pouzdane konstrukcije za ceo radni vek letelice. Dakle, postojanje inicijalnih prslina u strukturi se prihvata, ali se njihov rast kontinuirano kontroliše. Iskustvo je pokazalo da svi sklopovi, podsklopovi i elementi konstrukcije letelice nisu podjednako ugroženi sa aspekta pojave zamornog loma (slika 1.4). Iz tog razloga obavlja se lokalna analiza pojedinih elemenata: oplata, ramenjača, uzdužnici, rebra i okviri trupa, komponenete komandnih površina, okovi, motorski nosač. Ukupan broj uzoraka: 31429 problema snimljenih na 12 tipova vojnih aviona:  bombarderi: B-52, B-58  lovci: F-4, F-100, F-101, F-5  trenažeri: T-37, T38  transportni: C-130, C-133, KC- 135, C-141 Slika 1.4 Primer distribucije lomova na konstrukcionim podsklopovima letelice (ilustracija preuzeta iz [6] i modifikovana) Na bazi pomenutih koncepata nastala su dva tipa elemenata konstrukcije: bezbedni (“safe life”) elementi i pouzdani (“fail safe”) elementi. Pod pojmom dobrog konstruisanja sa aspekta zamora materijala, podrazumeva se koncept bezbedne (“safe life”) konstrukcije, pri čemu u toku Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 12 radnog veka letelice dolazi do nastanka prve prsline u strukturi, ali ne i do njenog potpunog loma. Bezbedni (“safe life”) elementi predstavljaju one elemente čiji bi otkaz izazvao katastrofalne efekte, odnosno gubitak letelice. Dakle, kod ovog tipa elemenata ne sme doći do stvaranja prsline u toku eksploatacionog perioda. Elementi konstrukcije kod kojih lokalna ojačanja strukture nisu izvodljiva, nazivaju se bezbedni (“safe life”) elementi. Ukoliko se pri projektovanju letelice zahteva bezbednost, tada je sa aspekta čvrstoće konstrukcije najadekvatnije rešenje statički neodređena konstrukcija, odnosno konstrukcija sa većim brojem elemenata. Pri tome, opterećenje se preraspodeljuje na taj način da krući delovi nose veća, a manje kruti delovi manja opterećenja. Prilikom otkaza jednog od elemenata uspostavlja se ponovna raspodela opterećenja, tako da ulogu nosećeg elementa preuzimaju neoštećeni delovi strukture. Svaka letelica bi trebalo da se bezbedno prizemi pri otkazu bilo kojeg od elemenata konstrukcije. Međutim, ova koncepcija projektovanja se ne primenjuje na sve komponente iz razloga povećanja mase letelice, a i iz razloga neopravdano povećanih troškova. Iz pomenutog razloga ojačavaju se samo neki delovi letelice i to oni koji su podložni slučajnom lomu, kao što su:  Konstrukcija motorskog nosača: višegodišnje iskustvo u projektovanju letelica pokazalo je da je lom motorskog nosača česta pojava. Ukoliko je letelica sa dva simetrično postavljena motora, pri otkazu jednog motora, kompenzacija se postiže krmilom širine. Međutim, otkaz motora kod jednomotornih letelica dovodi do gubitka iste. Iz tog razloga motorski nosač je projektuje kao bezbedna (“safe life”) struktura. Ipak, prilikom projektovanja treba voditi računa o tome da lom motorskog nosača ili bilo koje komponente motora (npr. turbina) neće dovesti do razaranja preostalih delova osnovne konstrukcije – krila, trupa i/ili komandnih površina.  Razaranje stajnog trapa može u znatnoj meri otežati i ugroziti prizemljenje letelice. Zbog toga stajni trap se projektuje na osnovu koncepta bezbednosti. Savremene letelice zahtevaju mogućnost prinudnog sletanja u slučaju kada stajni trap nije izvučen. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 13 U drugu grupu elemenata, tzv. pouzdane (“fail safe”) elemente, ubrajaju se delovi konstrukcije koji sadrže lokalna ojačanja, kao što su: oplata krila sa ramenjačama i uzdužnicima, oplata trupa sa okvirima i uzdužnicima, podsklopovi horizontalnih i vertikalnih površina. Optimalno projektovanje u odnosu na zamor materijala obezbeđuje visoku verovatnoću rada bez kvarova u cilju postizanja operativne gotovosti i ekonomske opravdanosti – koncept pouzdane (“fail safe”) konstrukcije. Pri tome, interval pouzdanosti je razumno dug, čime se postiže ekonomičnost pri održavanju (smanjen broj pregleda i intervencija). Projektovanje avionskih konstrukcija pouzdanih na zamor obezbeđuje i velike materijalne uštede ne samo usled produženja eksploatacionog perioda, već i iz razloga smanjenja troškova održavanja, reparacije i zamene delova. Samim tim, smanjen je i broj udesa, što je značajno sa aspekta bezbednosti leta. Koncept pouzdanosti (“fail safe”) je zasnovan na osnovnoj ideji da otkaz pojedinačnog dela konstrukcije neće dovesti do gubitka letelice. Dakle, otkaz komponente se predviđa na bazi prethodnog iskustva i onemogućava zahvaljujućim stalnim inspekcijama u određenim vremenskim intervalima, a potom i pravovremenim poravkama i/ili zamenama. Negativni pojave koje mogu dovesti do gubitka letelice, ali se preventivno mogu sprečiti, su:  Potpuno razaranje elemenata strukture izazvano dejstvom statičkog i/ili dinamičkog opterećenja tokom vremena.  Nastanak elastičnih deformacija koje uzrokuju promenu aerodinamičkih osobina letelice: - veliki ugibi krila; - deformacija napadne ivice krila; - nesimetričnost elerona (zakrilca); - deformacija komandnih površina (krmilo širine i visine), ali i vertikalnog i horizonatlnog stabilizatora; - flater aerodinamičkih površina. U ojačane tankozidne konstrukcije se ubrajaju (slika 1.5): 1. podsklopovi aerodinamičkih površina (krilo, vertikalni i horizontalni rep), koji se sastoje od: oplate (tanki paneli), uzdužnika, ramenjača i rebara. Delovi podsklopa formiraju noseću strukturu. Oplata je projektovana da nosi deo opterećenja. Dakle, uloga oplate je dvojaka: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 14 formira aerodinamičku konturu površine i nosi deo opterećenja. Deo oplate koji se nalazi u području kabinskog prostora je izložen dejstvu nadpritiska (presurizacija kabinskog prostora). 2. podsklop trupa se sastoji od: oplate, uzdužnika i okvira, koji predstavljaju komponente noseće strukture. Za ojačanje tankozidnih struktura koriste se različiti tipovi ojačanja, ali i sistema za pričvršćivanje. Ukoliko dođe do otkaza pojedinačne komponete strukture, preostali deo nosi opterećenje. Međutim, u slučaju trupa sa kabinom pod pritiskom, kod kog se oplata sastoji od velikih listova lima, projektovanje elemenata (panela) zahteva koncept bezbedne (“safe life”) strukture u cilju zaštite ljudstva. Na svakom od elemenata strukture letelice mogu se javiti različita oštećenja, koja su posledica preopterećenosti i/ili uticaja zamora. Slika 1.5 Konstrukcija letelice (borbeni avion) Oprema i funkcionalni sistemi se ubrajaju u posebno koncipirane konstrukcione sisteme. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 15 Oprema koja je smešten u kabinskom prostoru letelice, kao i sedišta, su projektovani na bazi tehničkih normativa koji omogućavaju bezbednost ljudstva u slučaju udesa. U funkcionalni sistemi se ubrajaju sledeći sistemi:  hidraulični - za pokretanje zakrilaca, elerona, kao i krmila širine i visine;  pneumatski - za presurizacija i ventilacija kabinskog prostora;  gorivni - snabdevanje gorivom;  električni. Pomenuti sistemi su udvojeni, fizički odvojeni i nezavisni. Što znači da pri otkazu jednog sistema drugi preuzima njegovu funkciju. U vazduhoplovnoj industriji, kao komponente strukture se koriste tzv. tankozidne strukture ojačane uzdužnicima, okvirima i ramenja;ama. Na taj način se povećava krutost strukture, a time i njena nosivost, dok se sa druge strane obezbedjuje smanjenje mase. Veza između limova i uzdužika (okvira) se postiže pomoću zakivaka, vijaka ili nekom drugom tehnikom spajanja. Ovaj tip konstrukcije se naziva diferencijalna struktura (slika 1.6). Slika 1.6 Primer diferencijalne strukture (ilustracija preuzeta iz [7] i modifikovana) Međutim, zahvaljujući razvoju i primeni novih tehnoloških dostignuća u oblasti spajanja komponenti sklopa, primat preuzimaju tzv. integralne strukture (slika 1.7). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 16 Slika 1.7 Primer integralne strukture (ilustracija preuzeta iz [7] i modifikovana) Prednosti integralne strukture se ogledaju u sledećem ([6]):  ekonomičnost (smanjenje cene koštanja) do 15%:  postizanjem visokog nivoa automatizacije,  smanjenjem mase konstrukcije, koja se postiže eliminacijom veznih elemenata (zakivci, vijci), kao i zaptivača,  smanjenjem broja proizvodnih postupaka (koraka)  smanjenje težine konstrukcije do 10%:  smanjenjem mase zaptivnih elemenata,  obezbeđivanjem većeg stepena slobode tokom procesa projektovanja konstrukcije,  korišćenjem legura aluminijuma sa manjom gustinom,  povećanje otpornosti na koroziju:  eliminacijom zareza i prsline  nepostojanjem rupa (otvora). Slika 1.8 Širenje prsline kod diferencijalne, odnosno integralne konstrukcije (ilustracija preuzeta iz [8] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 17 1.5. Strukturna analiza (projektovanje) Realizacija letelice podrazumeva sledeće faze:  projektna faza;  faza razrade konstrukcije (konstruisanje);  faza izrade elemenata, podsklopova i sklopova;  laboratorijsko ispitivanje;  verifikacija. U okviru projektne faze vrši se strukturna analiza, koja podrazumeva sledeće aspekte:  određivanje spektra opterećenja (napona) za predviđeni radni vek letelice;  određivanje žilavosti loma- ICK za unapred poznat materijal konstrukcije;  određivanje faktora intenziteta napona- IK za unapred definisanu konstrukciju i poznatu geometriju prsline;  određivanje položaja i inteziteta rasta prsline za unapred zadatu veličinu inicijalne prsline. Faza razrade konstrukcije (konstruisanje) podrazumeva izradu celokupne tehničke dokumentacije, koja podrazumeva prateće radioničke i sklopne crteze, kao i propratnu dokumentaciju. Pri tome se posebna pažnja poklanja izboru adekvatnih tehnološko-proizvodnih postupaka (način izrade i primena postupaka poboljšanja i zaštite). Potom sledi faza izrade elemenata, podsklopova i sklopova. Laboratorijska faza se primenjuje u cilju eksperimentalne provere proračunski dobijenih rezultata. Na bazi novodobijenih podataka, vrši se njihova eventualna korekcija. Ciklus se iterativno ponavlja sve dok se svi uticaji ne uzmu u obzir. Međutim ovakva ispitivanja iziskuju prilična materijalna sredstva. Takođe, karakteristike materijala se određuju na osnovu laboratorijskih analiza i ispitivanja. Po završetku zahtevanih testova, vrši se verifikacija, nakon čega je letelica spremna za eksploataciju. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 18 1.6. Nastanak i rast prsline u tankozidnim konstrukcijama Na svakom od elemenata strukture letelice mogu se javiti različita oštećenja, koja su posledica preopterećenosti i/ili uticaja zamora. Na konstrukciji letelice mogu se javiti više tipova prslina. U okviru ovog rada biće ilustrovane neke od njih, kao što su:  prslina u jednom polju (slika 1.9);  prslina u dva polja (slika 1.10). Slika 1.9 Tipičan deo konstrukcije trupa (kod aviona) sa prslinom pored uzdužnika (ilustracija preuzeta iz [9] i modifikovana) Tako, naprimer, usled zamora na mestu spoja oplate i ojačanja (uzdužnik ili okvir), može se formirati uzdužna prslina u jednom polju (slika 1.9). Uzdužna prslina može nastati i na mestu samog okvira, tako da se pri dejstvu opterećenja, širi u oba susedna dela oplate. Ovaj tip prsline nazivamo uzdužnom prslinom u dva polja (slika 1.10). U okviru ovog poglavlja biće obuhvaćena i analiza naponskog stanja vrha prsline, kako za neojačane, tako i za ojačane ploče. Odnosno, biće razmatran uticaj ojačanja na koeficijent intenziteta napona. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 19 Slika 1.10 Prsline u dva polja (ilustracija preuzeta iz [10] i modifikovana) Strukturu trupa treba projektovati tako da izdrži oštećenje za traženo granično opterećenje. U slučaju trajnog oštećenja širenja prsline, poželjno je projektovati ojačavajuće elemente tako da spreče ova oštećenja. Pored toga, postoji mogućnost oštećenja usled spoljnjih objekata kao što su delovi raspadnutog motora. Deo lopatice turbine, naprimer, može probiti okvir trupa, što će rezultirati trajnim oštećenjem na oplati. Šteta pretrpljena od ovog odvojenog izvora takođe može izazvati i popuštanje delova okvira. Avion treba konstruisati samo za ona opterećenja na koja će verovatno naići dok se bude vraćao na aerodrom. Za velike mlazne avione ovo opterećenje je vezano sa za gn 5.1 , pri čemu se vrednost opterećenja uvećava kabinskim pritiskom. Prema tome, konstrukcija bi trebalo da obezbedi zadržavanja oba dela oplate sa polomljenim centralnim okvirom, pri upravo pomenutim opterećenjima. U slučaju trupa, uzdužnici obezbeđuju stabilnost trupa usled dejstva lučnog opterećenja. Okviri prenose korisnu nosivost na oplatu, na koju deluju smičući naponi i opterećenje na pritisak (slika 1.11). Ovi ojačavajući elementi obezbeđuju potrebnu statičku čvrstoću, ali mogu da prouzrokuju i zaustavljanje širenja prsline u strukturi. Dakle, ojačanja imaju uticaj na promenu faktora intenziteta napona na vrhu prsline. U slučaju krila, površinski sloj je projektovan sa aspekta čvrstoće konstrukcije na opterećenje smicanja i savijanja. Razmah uzdužnika obezbeđuje Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 20 stabilnost pod dejstvom pritiska, odnosno vazdušnih opterećenja nastalih usled zakrivljenosti konture krila. Slika 1.11 Složena konstrukcijska struktura trupa (ilustracija preuzeta iz [6] i modifikovana) 1.7. Ispitivanje na zamor Pri ispitivanju letelice na zamor potrebno je primeniti stvaran spektar opterećenja (isti intenzitet i učestanost dejstva opterećenja), koji deluje na letelicu u realnom vremenu (u toku eksploatacionog perioda). Dakle, ispitivanje mora biti sprovedeno u onom vremenskom intervalu koji odgovara stvarnom životnom veku letelice. U cilju što analitičnijeg i sistematičnijeg određivanja opterećenja koji deluje na konstrukciju, spektar opterećenja je podeljen na sledeće segmente:  opterećenja na zemlji (rulanje pri poletanju i sletanju);  opterećenje u letu pri manevru;  opterećenja indukovana udarom vetra. Takođe, u proračun se uključuje i ciklus kabinskog pritiska. Na bazi ovih podataka, proračunava se svako potencijalno kritično mesto sa aspekta zamora materijala. Podaci dobijeni pri ispitivanju se koriste pri proceni veka letelice u vidu časova leta ili broja letova. Radni vek letelice određuje naručilac ugovorom, tako da je od izuzetnog značaja utvrditi tačnost procenjenog veka konstrukcije ispitivanjem. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 21 Kod borbenih aviona spektar opterećenja se određuje na osnovu prethodnog ponašanja sličnih letelica pri eksploataciji. Procedura zamornog ispitivanja se sastoji iz sledećih faza: I faza: Sakupljanje relevantnih podataka. II faza: Određivanje faktora koji utiču na vek letelice, kao što su: materijal, tehnološki postupci (proizvodnje i zaštite), uticaj okruženja. III faza: Utvrđivanje dozvoljenih napona definisanih izborom materijala. Pri tome treba uzeti u obzir uticaj obrade. IV faza: Određivanje kritičnih mesta, odnosno elemenata konstrukcije kod kojih se javlja potencijalna opasnost od loma. Eventualno izvršiti njihovo ponovno dimenzionisanje ili način njihove izrade. V faza: Upoređivanje proračunski dobijenih podataka sa eksperimentalno dobijenim podacima. Na bazi poređenja utvrditi relevantnost proračuna i izvršiti verifikaciju. VI faza: Propisivanje postupaka održavanja letelice: način, sredstva i intervale pregled. 1.8. Procena kritičnih mesta Elementi strukture čiji otkaz može dovesti čak i do gubitka letelice se nazivaju kritičnim elementima. Dakle, prilikom inspekcije konstrukcije, bitno je izvršiti detaljan pregled svih elemenata koji sa bitni sa aspekta funkcionalnosti letelice. U tzv. kritične elemente, odnosno podsklopove konstrukcije, ubrajaju se sistemi koji su značajni: pri letu (krmilo visine i širine, eleroni); pri poletanju, odnosno sletanju (stajni trap, zakrilca); elementi koji trpe presurizaciju (oplata kabinskog prostora). Ispitivanje kritičnih elemenata se sprovode u sledećim fazama: I: Statička analiza-podrazumeva ispitivanje statičke otpornosti delova koji su izloženi dejstvu zateznog ili smicajnog opterećenja. II: Određivanje kritičnih mesta sa aspekta koncentracije napona. Takođe, bitno je izvršiti pregled zaklonjenih ivica, koje se nalaze na preklopu dveju površina. Područja sa koncentracijom napona se najčešće javljaju kod otkivaka. Iz tog razloga neophodno je izvršiti inspekciju izrađenog dela pre negove ugradnje. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 22 III: Naročito je potrebno obratiti pažnju na delove koji trpe veća opterećenja, već i one koji su izloženi većem broju ciklusa opterećenja. Primer takvog elementa predstavlja nosač zakrilaca, koji je izložen dejstvu aerodinamičkih sila oko 1000 puta po letu. Ova opterećenja su manjeg intenzitete, ali velikog odnosa napona-R i mogu ubrzano dovesti do loma strukture odmah po nastanku prsline. IV: Kada dođe do pojave loma nosećih elemenata strukture, dejstvo opterećenja se prenosi na sekundarne elementi, koji su sada intenzivnije opterećeni. Dakle, dolazi do pojave preraspodele opterećenja. Iz tog razloga, potrebno je izvršiti pregled i ovih emenata, nakon gubitka primarnih. V: Posebna pažnja se poklanja inspekciji delova konstrukcije koji su izrađeni od materijala lošijih karakteristiaka, sa aspekta zamora: veliki gradijent promene dužine prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja- dN da , kao i niska vrednost žilavosti loma- ICK . VI: Definisanje potencijalnih mesta loma konstrukcije. Rezultati ove faze se ne mogu iskoristiti u toku preliminarne projektne faze, ali mogu poslužiti kao dobra osnova u programu održavanja. Prilikom inspekcije delimično oštećenog dela, razmatraju se sledeći uticaji: I: Prethodno iskustvo u održavanju sličnih konstrukcija letelica - sličnih režima rada i namene. II: Otkrivanje teško vidljive prsline korišćenjem specijalizovanjih metoda pregleda (npr. X-zracima). Nepristupačan deo konstrukcije mora biti isprojektovan tako da se prslina uvek javlja na spoljašnjem delu, u cilju njenog lakšeg detektovanja. Utvrđivanje brzine rasta prsline za svaki element konstrukcije. Kritična dužina prsline pri projektovanju mora biti tako definisana da je brzina rasta još uvek mala veličina, tako da po isteku sledećeg intervala ne dođe do pojave loma komponente. Pri eksploataciji letelice javljaju se mnogi negativni efekti, čiji uticaj nije unapred uzet u obzir pri proračunu. Iz tog razloga, prilikom projektovanja Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 23 konstrukcije potrebno je izvršiti korekciju proračuna korišćenjem adekvatnog stepena sigurnosti. Tabela 1.1 predstavlja vojni standard (USAF MIL-A-83444) koji definiše geometriju inicijalnih prslina u vazduhoplovnim konstrukcijama. Tabela 1.1 USAF MIL-A-83444 (Ilustracija preuzeta iz [5] i modifikovana) tipovi prslina odnos ca pretpostavljena veličina inicijalne prsline [mm] (odmah nakon pregleda) opis geometrija pre ekploatacije- pregled sa visoko- standardizovanom NDM u toku eksploatacije- pregled sa specijalnom NDM“fail-safe” spori rastprsline površinska prslina 1.0 0.2 1.27 3.18 6.35 prolazna prslina 2.54 6.35 12.7 prslina na obodu rupe/otvora 1.0 0.2 0.51 1.27 6.35 mm preko glave vijka ili navrtke prolazna prslina na rupi/ovoru 0.51 1.27 6.35 mm preko glave vijka ili navrtke Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 24 2.MEHANIKA LOMA 2.1. Uvod [1] Mehanika loma je naučna disciplina koja se bavi problematikom pojave prslina u strukturi, kao i njihovim daljim širenjem pod dejstvom opterećenja. Takođe, razmatra se ponašanje konstrukcije sačinjene od adekvatnog materijala u prisustvu prslina. Razvoj mehanike loma, kao naučne discipline, počeo je početkom XX veka, i to zahvaljujući radovima Inglis-a o koncetraciji napona, odnosno radovima Griffith-a o brzini oslobađanja energije. Sredinom XX veka svoj doprinos razvoju ove naučne discipline, dao je i Irwin. On je postavio temelje linearno- elastične mehanike loma. Dakle, Irwin uvodi faktor intenziteta napona, kao i njegove kritične vrednosti. Teorijske osnove su našle svoju primenu u praksi dajući značajne rezultate objašnjavajući uzroke loma broda “Liberty” i aviona “Comet I”. Uskoro ova naučna disciplina daje objašnjenje za elasto-plastičnu oblast ispred vrha vrsline i to uvođenjem adekvatnih parametara: otvaranja vrha prsline i J-integrala. Mehanika loma nalazi svoju primenu kod konstrukcija koje su izložene radnim uslovima tipičnim za nastanak prslina, kao što su zamor, puzanje i korozija. Mehanike loma se zasniva na dvostranom tumačenju parametara: opterećenje i geometrija konstrukcije (sa jedne strane) uključujući geometriju prsline, odnosno svojstvo materijala (kao meru otpornosti na rast prsline). Time se formira tzv. trougao mehanike loma (slika 2.1), koji ukazuje na međusobnu interakciju parametara mehanike loma. Integritet konstrukcija je ralativno nova naučna i inženjerska disciplina, utemeljena na principima mehanike loma. Dakle, integritet konstrukcija u širem smislu obuhvata analizu stanja i dijagnostiku ponašanja i popuštanja, procenu veka i revitalizaciju konstrukcija ([1]). Dakle, ova disciplina se bavi: 1. analizom naponsko-deformacionog stanja u strukturi bez prslina, primenom metode konačnih elemenata–MKE (FEM-Finite Element Method), čime se dobija precizna i detaljna raspodela napona, pomeranja i Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 25 deformacija u strukturi. Na taj način moguće je utvrditi „slaba“ mesta i preduprediti pojavu prslina, kao i njihov dalji rast. 2. Analizom širenja već postojeće prsline/a u strukturi, kao i dalje ponašanje konstrukcije pod dejstvom delujućeg opterećenja. Utvrđivanje stabilnosti rasta u strukturi, ako i primena mera u cilju sprečavanja pojave loma. Dakle, ovaj rad koristi principe mehanike loma i primenjuje ih u proceni integriteta konstrukcija zavarenih frikcionim zavarivanjem mešanjem. U pitanju su konstrukcije sačinjene od lakih legura koje se prvenstveno koriste u vazduhoplovstvu (legura aluminijuma: 2024-T351 Al). Slika 2.1 Trougao mehanike loma (ilustracija preuzeta iz [1]) U daljem radu biće prezentovane teorijske osnove mehanike loma, odnosno osnovni koncepti linearno-elastične i elasto-plastične mehanike loma. Biće definisani odgovarajući parametri i objašnjena njihova primena na izvesnom broju važnih praktičnih primera. Slika 2.2 Pojednostavljeni prikaz strukture mehanike loma (Ilustracija preuzeta iz [11] i modifikovana) LINEARNO-ELASTIČNA MEHANIKA LOMA ELASTO-PLASTIČNA MEHANIKA LOMA VISKO-ELASTIČNA MEHANIKA LOMA VISKO-PLASTIČNA MEHANIKA LOMA DINAMIČKA MEHANIKA LOMA MEHANIKA LOMAVELIČINA PRSLINE ŽILAVOST LOMA DELUJUĆI NAPON Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 26 2.2. Podela mehanike loma Predmet proučavanja mehanike loma je ponašanje materijala pod dejstvom opterećenja. Veza između napona- i deformacije- definisana je Hooke-ovim zakonom (slika 2.3). Slika 2.3 Hooke-ovi dijagrami Tipični oblici "σ-ε" dijagrama za slučaj ispitivanja zatezanjem (E-granica elastičnosti, P-granica proporcionalnosti, V-granica velikih deformacija odnosno granica velikih izduženja (razvlačenja), Vg-gornja granica velikih izduženja, Vd-donja granica velikih izduženja, M-čvrstoća materijala, K-granica kidanja) Na ovom dijagramu, tačka P predstavlja granicu proporcionalnosti, odnosno tačku do koje je veza između napona- i deformacije- linearna, što se može prikazati sledećom zavisnošću:   E (2.1) gde je: E -Young-ov moduo elastičnosti (karakteristika materijala) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 27 Granica elastičnosti je predstavljena tačkom E-tačka elastičnosti, što znači da se struktura po prestanku dejstva opterećenja vraća u prvobitno stanje, dok veza između napona i deformacije nije više linearna. Nakon granice elastičnosti je područje plastičnosti, što znači da se struktura ne vraća u prvobitno stanje nakon rasterećenja, tj. dolazi do njenog plastičnog deformisanja. Dakle, nastala deformacija je trajne prirode. Na osnovu ovih karakterističnih tačaka Hooke-ovog dijagrama, imamo podelu mehanike loma na sledeće podoblasti:  Mehanika linearno-elastičnog loma (MLEL) bavi se proučavanjima strukture u području linearne elastičnosti materijala (do tačke P). U okviru elastičnog ponašanja materijala široko su razvijene posebne naučne discipline, kao što su: visko-elastičnost i termo-elastičnost (do tačke P).  Od 1960.godine razvijene su različite teorije mehanike loma o fenomenu plastičnog ponašanja materijala, kao što su: teorija plastičnosti, visko- plastičnost i termo-plastičnosti (od tačke P). U tabeli 2.1 dat je prikaz tipova loma kod nekih materijala na temperaturi okoline. Tabela 2.1 Tipovi loma kod nekih materijala MATERIJAL TIP LOMAna temperaturi okoline Čelik velike čvrstoće Linearno-elastičan Čelik niske i srednje čvrstoće Elastično-plastičan/potpuno plastičanAustenitni nerđajući čelik Potpuno elastičan Aluminijum otvrdnut taloženjem Linearno-elastičan Metali pri visokim temperaturama Visko-plastičan Metali pri velikim brzinama deformacije Dinamičko-visko-plastičan Polimeri (ispod Tg)* Linearno-elastičan/visko-elastičan Polimeri (iznad Tg)* Visko-elastičan Monolitna keramika Linearno-elastičan Keramički kompozit Linearno-elastičan Keramika pri visokim temperaturama Visko-plastičan *Tg – temperatura prelaza (za staklo) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 28 U slučaju postojanja prslina i/ili zareza u strukturi, dolazi do preraspodele napona u blizini njihovog vrha, tj. do pojave koncentracije napona. Pod dejstvom povišene vrednosti napona, u toj zoni nastaje plastična deformacija. Samim tim, postoje dve oblasti: linearno-elastična oblast (udaljena od vrha prsline) i plastična oblast (oko vrha prsline). Plastično područje je relativno malu u odnosu na dimenzije mašinskog dela. Bazirajući se na ovoj pretpostavci, dalja analiza nastanka i rasta prsline je obrađena na bazi teorijskih principa mehanike linearno-elastičnog loma. Za oblast u blizini vrha prsline vrše se korekcije zasnovane na bazi teorije plastičnosti. 2.3. Osnovni oblici stvaranja površina loma Rast prsline zavisi od naponsko-deformacionog stanja u okolini njenog vrha. Raspodela napona u pomenutoj oblasti zavisi od oblika obrazovanih površina loma. Površina loma predstavlja neopterećenu granicu napregnutog tela. Kod izotropnih materijala razlikuju se tri onovna oblika pomeranja površina prsline (Orowan) (slika 2.4):  Oblik I (“istezanje”): prslina nastaje cepanjem, tj. razdvajanjem površina loma duž y-ose, simetrično u odnosu na prvobitnu ravan prsline (ravan xz). Pri tome, površine loma se odvajaju jedna od druge.  Oblik II (“smicanje u ravni”): razvoj prsline klizanjem predstavlja pomeranje jedne površine loma prema drugoj u istoj ravni (ravan xz). Kod ovog oblika, površine kližu jedna po drugoj i to u pravcu x-ose, ali u suprotnim smerovima.  Oblik III (“smicanje van ravni”): prslina se obrazuje bočnim smicanjem i to pomeranjem jedne površine loma po drugoj duž čela prsline (z-osa). Pri tome, tačke koje su pre nastanka prsline bile u istoj vertikalnoj xy-ravni, nakon obrazovanja prsline se raspoređuju u različitim vertikalnim ravnima. Kod ovog oblika dolazi do međusobnog klizanja površina u pravcu z-ose. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 29 Slika 2.4 Oblici (modovi) obrazovanja površine loma Najzastupljeniji oblik stvaranja površine loma prilikom projektovanja i eksploatacije konstrukcije jeste oblik I. Pri opterećenju mašinskog dela na zatezanje dolazi do obrazovanja prsline cepanjem materijala, a zatim i do njenog nekontrolisanog rasta, što će u daljem uzrokovati pojavu loma konstrukcije. Međutim, realno se javljaju kombinacije sva tri slučaja obrazovanja površina loma. 2.4. Linearno-elastična mehanika loma 2.4.1. Faktor intenziteta napona- IK Faktor (koeficijent) intenziteta napona-K je osnovni faktor u oblasti mehanike loma, kojim se opisuje naponsko-deformaciono stanje u okolini vrha prsline, uzrokovano dejstvom udaljenog opterećenja ili postojanjem zaostalih napona u strukturi. Kada vrednost napona postane kritična, male prsline rastu što dovodi do loma. Vrednost faktora intenziteta napona-K je funkcija primenjenog napona, oblika površine loma, veličine i položaja prsline, kao i geometrije mašinskog dela na kom je prslina detektovana. Za ravnu ploču načinjenu od materijala idealno elastičnih svojstava, jedinične debljine, sa centralnom prslinom dužine a2 (slika 2.5), dobija se sledeća zavisnost (jednačina Griffith-a): aK   (2.2) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 30 Slika 2.5 a) Geometrija površinske i unutrašnje prsline; b) Šematski prikaz raspodele napona duž preseka X’-X’ Dakle, faktor intenziteta napona-K proporcionalan je naponu i kvadratnom korenu dužine prsline. Ukoliko je u pitanju oblik I obrazovanja površina loma, imamo sledeće: aK I   (2.3) Odnosno, za oblik II i III (jednačine Irwin-a): aK II   (2.4) aK III   (2.5) gde su:   -normalni napon;   -tangencijalni (smicajni) napon. Treba napomenuti to da su ove jednačine određene za linearno-elastično područje, kao i za krte materijale. Najčešći slučaj obrazovanja površina loma je oblik I, te se faktor (koeficijent) intenziteta napona označava sa IK . Većina materijala je podložnija lomu usled normalnog nego usled tangencijalnog (smicajnog) napona. Stoga, oblik I obrazovanja površine loma predstavlja najopasniji oblik Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 31 loma, te je najbolje teorijski i eksperimentalno obrađen. Opterećenja tipa II i III, obično ne dovode do loma, tj.: IIIIII KKK , (2.6) Faktora intenziteta napona- IK opisuje distribuciju napona u okolini prsline. 2.4.2. Raspodela napona u okolini vrha prsline Na vrednost napona i deformacija utiču: spoljašnje opterećenje (definisano naponom  ), dužina prsline a , kao i dimenzije uzorka. Ovi uticaji mogu biti objedinjeni preko faktora intenziteta napona- IK . Faktor intenziteta napona je dominantan u okolini vrha prsline, tj. u tzv. “K-dominantnoj oblasti”. U okviru ove oblasti ne važi teorija lineаrno-elastičnog loma. Neposredno uz sam vrh se nalazi plastična oblast u okviru koje dolazi do pojave žilavog loma. Slika 2.6 Raspodela napona u okolini vrha prsline Na slici 2.6 dat je prikaz jednog elementa u blizini vrha prsline, kao i vrednosti normalnog napona u pravcu x i y-ose ( x , y ) i napona smicanja u xy-ravni ( xy ), kao i vrednosti odgovarajućih pomeranja u pravcu x i z-osa. Vrednosti su date u funkciji faktora intenziteta napona IK za oblik I (Irwin i Klintok): Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 32     2 3sin2sin12cos2    r KI x (2.7)     2 3sin2sin12cos2    r KI y (2.8)     2 3cos2cos2sin2    r KI xy (2.9)       2sin212cos22 2    rKu Ix (2.10)       2cos212sin22 2    rKu Iy (2.11) gde su:     12 E -moduo klizanja; (2.12)  E - Young-ov moduo elastičnosti;   - Poisson-ov koeficijent;       1 3 - za ravno stanje napona; (2.13-a)   43 - za ravno stanje deformacije. (2.13-b) Svaka od komponenti napona zavisi od konstante IK . Što znači da, ukoliko znamo vrednost faktora intenziteta napona- IK poznata nam je raspodela napona u okolini vrha prsline. Iz jednačine (2.8) za 0 sledi:  xa K r K I p I y   22 (2.14) Dimenzija plastične oblasti prr  , dobija se kada se napon y (pri 0 ) izjednači sa naponom na granici tečenja t (za slučaj ravnog stanja napona) [12]: 2 2 1     t I p Kr  (2.15) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 33 Za slučaj stanja ravne deformacije, napon se izjednačava sa t3 , odakle sledi: 2 6 1     t I p Kr  (2.16) Ukoliko se oblast plastičnog deformisanja nalazi unutar “K-dominantne oblasti”: Drp  , tada se ovaj slučaj naziva slučajem sa srazmerno malim tečenjem (slika 2.7). Slika 2.7 Raspodela napona u okolini vrha prsline Na osnovu dalje analize utvrđeno je da unutar “K-dominantne oblasti” naponi i deformacije ne zavise od opterećenja i geometrije dela. Parametar koji definiše naponsko-deformaciono stanje u blizini vrha prsline je faktor intenziteta napona-K . Samim tim, on je odgovoran za dalje širenje prsline. Ukoliko u nekom mašinskom delu dođe do pojave rapidnog rasta prsline, pri vrednosti kritičnog faktora intenziteta napona- CK , to znači da se u drugom mašinskom delu može očekivati pojava naglog rasta prsline kada faktor intenziteta napona-K dostigne kritičnu vrednost CK . Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 34 2.4.3. Princip superpozicije Ukoliko je mašinski deo izložen dejstvu kombinovanog opterećenja, tako da se javlja više normalnih napona u x-pravcu, ukupan napon se dobija sabiranjem individualnih napona: xnNxxx   ...21 (2.17) Takođe, isto važi i za normalne napone u druga dva ortogonalna pravca (y i z-pravac): ynMyyy   ...21 (2.18) znPzzz   ...21 (2.19) gde je: N , M i P - ukupan broj komponentnih normalnih napona u x , y i z - pravcu. Ukoliko se u delu javljaju tangencijalni (smicajni) naponi: xy , xz i yz , zbirni napon u odgovarajućem smeru se dobija sumiranjem komponentnih napona u adekvatnom pravcu: xyQxyxyxy   ...21 (2.20) xzRxzxzxz   ...21 (2.21) yzS2yz1yzyz ...   (2.22) gde je: Q , R i S - ukupan broj komponentnih tangencijalnih napona u adekvatnom pravcu. Samim tim, faktor intenziteta napona- IK se može dobiti sabiranjem pojedinačnih faktora intenziteta napona za odgovarajući oblik obrazovanja loma: IiIII KKKK  ...21 (2.23) IIjIIIIII KKKK  ...21 (2.24) IIIkIIIIIIIII KKKK  ...21 (2.25) gde su: i , j i k - ukupan broj srodnih tipova opterećenja, koji uzrokuju nastanak površina loma oblika I, II i III. Međutim, ako imamo složeno naponsko stanje, kada se pored normalnih napona javljaju i tangencijalni naponi, ekvivalentni napon se ne može dobiti sabiranjem, već korišćenjem jedne od poznatih hipoteza (npr.: von Mises). Što znači da: IIIIII KKKK  (2.26) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 35 2.4.4. Kritična vrednost faktora intenziteta napona (žilavost loma)- ICK Faktor intenziteta napona predstavja silu rasta prsline, odnosno uzima u obzir opterećenje kao i geometriju konstrukcije, uključujući prslinu. Do loma strukture dolazi kada vrednost napona na vrhu prsline dostigne kritičnu vrednost napona. U trenutku kada se javi nekontrolisan rast prsline, faktor IK dostiže kritičnu vrednost ICK . Kritična vrednost faktora intenziteta napona- ICK , odnosno žilavost loma podrazumeva onu vrednost faktora intenziteta napona- IK koja odgovara kritičnoj vrednosti napona, odnosno kritičnoj dužini prsline: aK IC   (2.27) gde su:   - bezdimenzioni parametar koji zavisi od dimenzija uzorka i prsline;   - primenjeni normalni napon;  a - dužina prsline. U slučaju prsline eliptičkog oblika (slika 2.8), faktor  se može predstaviti preko proizvoda tri različita parametra: 210   (2.28) te se dobija: aK   210 (2.29) gde su:  10  - za eliptičku prslinu; (2.30-a)   20 sin1109.013.1        c a s - za polu-eliptičku prslinu(2.30-b)  Q 1 1  (2.31) pri čemu je: 65.1 464.11    c aQ (2.32)  4 1 2 2 2 2 2 cossin       c a (2.33) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 36 Slika 2.8 Eliptička prslina u unutrašnjosti i polu-eliptička prslina na površini uzorka Dimenzije prsline su male u odnosu na dimenzije uzorka. Ukoliko se dimenzije prsline povećavaju, odnosno i/ili dimenzije uzorka smanjuju, spoljašnje granice vrše uticaj na raspodelu napona u blizini vrha prsline. Ovaj efekat se uzima u obzir preko faktora  , koji se može smatrati kao korekcioni faktor između faktora intenziteta napona za ravnu ploču beskonačnih dimezija i faktora intenziteta napona za ravnu ploču realnih dimenzija, pod dejstvom istog opterećenja- . Faktor  ima vrednost 1.0 za ploču beskonačne širine, odnosno vrednost 1.1 za polu-beskonačnu ploču. Kada je debljina uzorka mnogo veća u odnosu na dužinu prsline, faktor intenziteta napona za oblik I- IK se naziva faktor intenziteta napona pri ravnoj deformaciji, tj. žilavost loma prsline pri ravnoj deformaciji. Bezdimenzioni parametar- zavisi od: materijala, geometrije uzorka, geometrije i položaja prsline, odnosa dužine prsline i širine uzorka-W a , tipa opterećenja (zatezanje ili savijanje) i intenziteta primenjenog opterećenja- . Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 37 U slučaju ravne deformacije žilavost loma- ICK se može prikazati u sledećem obliku: tW FKIC   (2.34) pri čemu mora biti zadovoljen zahtev u vezi veličine uzorka, da bi se dobio validan rezultat za ICK (ASTM standard-American Society for Testing and Materials ):   2 5.2,,     t ICKaWta  (2.35) gde su:  F - opterećenje na zatezanje;  a - dimenzija prsline (slika 2.8);  W - širina ploče;  t - debljina ploče;  t - napon na granici tečenja. Ovaj uslov je zasnovan na eksperimentalnim zapažanjima kod čelika i aluminijuma. Zahtev debljine obezbeđuje uslov ravnog stanja deformacije, dok zahtev po pitanju dimenzija obezbeđuje linearno-elastično ponašanje. Da bi se postigli uslovi ravnog stanja deformacije plastična zona mora da bude mala u poređenju sa debljinom uzorka. U protivnom, kada plastična zona dostigne značajni deo debljine uzorka (što je slučaj kod tankozidnih struktura), stanje na ivici plastične zone predstavlja ravno stanje napona. U tom slučaju materijal pokazuje veću otpornost na rast prsline. Parametar koji određuje prelaz sa ravnog stanja deformacije na ravno stanje napona jeste debljina uzorka- t (slika 2.9). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 38 Slika 2.9 Prikaz uticaja debljine uzorka- t na žilavost loma (ilustracija preuzeta iz [1]) Slika 2.10 Izgled površine loma pri prelaznom obliku loma (ilustracija preuzeta iz [1]) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 39 Na dijagramu (slika 2.9) postoje tri karakteristične oblasti, označene slovima A, B i C: - Oblast A (male debljine uzorka): žilavost loma raste sa povećanjem debljine- t (do neke karakteristične vrednosti), lom je kos, javlja se ravno stanje napona; - Oblast B (srednje debljine uzorka): žilavost loma asimptotski opada sa povećanjem debljine uzorka- t , lom je delimično ravan-na sredini uzorka, dok je na bočnim stranama kos, na sredini uzorka je ravno stanje deformacije koje na krajevima (kosim površinama) prelazi u ravno stanje napona; - Oblast C (velike debljine uzorka): žilavost loma dobija svoju konačnu veličinu, površina loma je uglavnom ravna, što ukazuje na ravno stanje deformacija. Dakle, sa smanjenjem debljine uzorka, povećava se žilavost loma, što znači da su tankozidne strukture rezistentnije na lom. Dakle, kod istih javlja se ravno stanje napona. Zavisnost žilavosti loma- IK od debljine uzorka- t može se prikazati analitički (Vroman):              2 01 t tA KICC KeBKK (2.36) gde su:  KA i KB - konstante zavisne od materijala;  2 0 5.2     t ICKt  (2.37) Data jednačine važi samo za neke tipove geometrije prsline (NASGRO baza-[4]), kao što su:  prolazna prslina-TC;  neki primeri površinske prsline-SS;  jednodimenzione površinske prsline-SC, kao što su: SC06, SC09 i SC10. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 40 Na kritični faktor intenziteta napona (žilavost loma)- ICK prvenstveno utiču: vrsta materijala, mikrostruktura, temperatura i intenzitet napona, odnosno brzina dejstva (učestanost) opterećenja. Vrednost ICK se povećava sa smanjenjem veličine granula u mikrostrukturi materijala, pri čemu se podrazumeva da ostale karakteristike mikrostrukture ostaju konstantne. Sa povećanjem temperature povećava se vrednost žilavosti loma. Na slici 2.11 dat je dijagram zavisnosti žilavosti loma- ICK u funkciji od temperature-T za neke vrste čelika korišćenih za izradu lopatica turbinskog rotora. Slika 2.11 Žilavost loma- ICK u funkciji od temperature-T za različite materijale Na slici 2.12 je prikazana zavisnost žilavosti loma- ICK u funkciji od temperature-T pri različitim brzinama dejstva opterećenja (učestanosti) za čelik sa oznakom ASTM A752. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 41 Slika 2.12 Žilavost loma- ICK u funkciji od temperature-T i brzine dejstva (učestanosti) opterećenja- , za čelik ASTM A752 Tehnološki postupci ojačanja materijala, kojima se povećava vrednost napona na granici tečenja- t , u principu smanjuju žilavost loma. Kod većine konstrukcionih materijala ICK ne zavisi od geometrije dela (oblik i dimenzije). Ukoliko je vrednost žilavosti loma- ICK niža u materijalu se javlja krt lom, odnosno ukoliko materijal ima višu vrednost ICK javiće se plastičan lom. Dakle, žilavost loma- ICK je kvalitativna mera otpornosti materijala na pojavu krtog loma. Dakle, ICK je karakteristika materijala od izuzetnog značaja pri projektovanju mašinskih delova. Samim tim, potrebno je obratiti posebnu pažnju pri izboru materijala. Bitne promenljive prilikom projektovanja konstrukcije predstavljaju: žilavost loma- ICK , napon- , parametar- , kao i maksimalno dozvoljena veličina prsline: 21      IC C Ka (2.38) Ova veličina se naziva kritična vrednost prsline i predstavlja dužinu površinske prsline, tj. polu-dužinu unutrašnje prsline. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 42 Ako je poznata veličina prsline u strukturi- a , kao i žilavost loma- ICK za dati materijal, moguće je odrediti kritičnu vrednost napona koja će dovesti do loma (na osnovu gore navedenog uslova (2.35)): a KIC C   (2.39) Kritična vrednost prsline- Ca , odnosno kritična vrednost napona- C pomažu konstruktorima da definišu konstrukciju sa određenim faktorom sigurnosti. Naprimer, kod vazduhoplovnih komponenti postoji niz manjih i većih prslina u materijalu. Tokom eksploatacionog perioda, dolazi do pojave rasta istih, ali se njihova veličina kontinuirano prati i poredi sa maksimalno dozvoljenim vrednostima. Samim tim, preventivno se sprečava pojava loma komponente. Dobar načina za zaustavljanje progresije prsline jeste bušenje rupa na njihovim vrhovima. Time se snižava vrednost  , a takođe i koncentracija napona. Druga preventivna mera jeste čišćenje površine u cilju sprečavanja daljeg oštećenja. Ova mera ne snižava uvek vrednost  , ali štiti površinu od pojave neželjenih hemijskih reakcija. 2.4.5. Određivanje faktora intenziteta napona- IK Lokalna strukturna analiza nastanka i rasta prsline u vazduhoplovnim konstrukcijama svodi se na upoređivanje karakteristika naponsko- deformacionog stanja u okolini vrha prsline (faktor intenziteta napona- IK ) sa karakteristikom materijala (žilavost loma- ICK ). Postoje dva smera analize: 1. Određivanje vrednosti kritičnog opterećenja- C koje će izazvati rast inicijalne prsline dužine- a . 2. Određivanje kritične dužine prsline- Ca za unapred zadato opterećenje- . Faktor intenziteta napona- IK i žilavost loma- ICK su od izuzetnog značaja u oblasti mehanike loma i utiču na vek i pouzdanost konstrukcije. Faktor intenziteta napona- IK može se predstaviti u sledećem obliku:    W afWt FKI (2.40) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 43 U tabeli 2.2 su dati primeri uzoraka, kao i zavisnosti faktora intenziteta napona- IK od specifičnih dimenzija, odnosno u funkciji od faktora-    W af . Tabela 2.2 Zavisnost faktora intenziteta napona IK od specifičnih dimenzija uzorka Tip Faktor intenziteta napona - IK 1. Zatezanje sa žlebom na jednoj ivici      W af Wt FKI 21                     3 2sin137.002.2752.0 2cos 2tan2 W a W a W a W a W af    2. Zatezanje sa centralnom prslinom      W af Wt FK I 21              42 06.0025.012sec4 W a W a W a W a W af  3. Zatezanje sa žlebom na obe ivice      W af Wt FK I 21                          43 2 190.0471.0 205.0561.0122.1 1 2 W a W a W a W a W a W a W af  Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 44 4. Kompaktan uzorak      W af Wt FKI 21                               43 2 23 6.572.14 32.1364.4886.0 1 2 W a W a W a W a W a W a W af 5. Kompaktan uzorak u obliku diska      W af Wt FK I 21                               43 2 23 08.443.11 58.118.476.0 1 2 W a W a W a W a W a W a W af 6. Klinasto otvoren uzorak      W af Wt FK I 21                                 543 2 23 951.415.24088.41 23.30858.88072.0 1 2 W a W a W a W a W a W a W a W af 7. Uzorak sa centralnom prslinom     W afWt aFK I       W a W af sec 8. Uzorak u obliku luka                     W afr r W a W a W X Wt FKI 2 1 2 21 1125.011.19.13                            3 2 21 21 43.2 32.63.674.3 1 W a W a W a W a W a W af Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 45 9. Uzorak pod dejstvom savojnog opterećenja      W af Wt SFK I 23                                      223 21 7.293.315.2 199.1 1212 3 W a W a W a W a W a W a W a W af 10. Uzorak sa žljebom                      43 2 85.5348.38 7.1841.099.1 W a W a W a W a aK I  Na osnovu jednačina (2.34) i (2.40) dobija se: a W W af      (2.41) 2.4.6. Određivanje žilavosti loma- ICK Žilavost loma predstavlja karakteristiku materijala. Potrebni podaci se dobijaju na bazi serija ispitivanja za dati materijal (NASGRO/NASMAT baza- [4]). U tabeli 2.3 date su vrednosti žilavosti loma- ICK za neke materijale. Tabela 2.3 Žilavost loma- ICK kod nekih materijala MATERIJAL IC K mMPa inpsi Legura čelika (4340, temperovan na 260°C) 50 45800 Legura aluminijuma (2024-T351) 36 33000 Legura titanijuma (Ti-6Al-4V) 44-66 40000-60000 Aluminijum-oksid 3-5.3 2700-4800 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 46 Soda-vezivo-staklo 0.7-0.8 640-730 Beton 0.2-1.4 180-1270 Poli-metil meta-krilat 1 900 Sintetička guma 0.8-1.1 730-1000 Međutim, na karakteristike materijala utiču sledeći faktori:  Uticaj spoljašnje sredine: ovaj uticaj na žilavost loma, se može uzeti u obzir preko faktora: eacK . Svrha ovog koeficijenta jeste da se u proračunu uzme uticaj faktora ambijenta na karakteristike materijala, odnosno na rast prsline u strukturi. Primer predstavlja presurizovan rezervoar ili bilo koja druga metalna komponenta izložena dejstvu tečnosti, gasova ili vazduha povišene temperature. U tabeli 2.4 dati su podaci za ambijentalnu žilavost loma- eacK , za neke materijale. Podaci su dobijeni na bazi eksperimentalnog programa razvijenog od strane Apollo and Space Shuttle vehicles organizacije, koji se mogu iskoristiti u proračunima pri datim ambijentalnim uslovima: adekvatna sredina i temperatura.  Uticaj orjentacije materijala: parametri koji se koriste u jednačinama rasta prsline, ne zavise samo od vrste materijala konstrukcionog elementa, već i od načina dobijanja polufabrikata: livenje, valjanje, kovanje. Takođe, od značaja je relativan položaj pravca vlakana materijala i pravca opterećenja, odnosno pravca pružanja prsline. Na slici 2.13 dat je prikaz pravougaonog i šipkastog polufabrikata. Kod šipkaste forme slovo R- definiše radijalan pravac, oznaka C-tangencijalan pravac, dok slovo L predstavlja podužni (longitudinalni) pravac. Kod pravougaonog uzorka prvo slovo u oznaci prestavlja pravac dejstva opterećenja, dok drugo slovo označava pravac širenja prsline. Karakteristike materijala u kombinaciji sa: dejstvom okruženja, uticajem orjentacije materijala i tehnološki postupci izrade i zaštite, date su u datoteci materijala (NASMFC i NASMFM) u okviru već pomenutog software-a NASGRO ([4]). Ova datoteka je dobijena na bazi ispitivanja materijala od strane NASA-e. U proračunima zamora materijala u okviru software-a Abaqus, svi neophodni podaci su korišćeni iz pomenute baze podataka. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 47 Tabela 2.4 eacK za neke metale Legura Okruženje Temperatura F (C) eac K ksi-in1/2 (MPa-mm1/2) Ti-6A1-4V (Tretiran u rastvoru i star, otkivak) (osnova metal, zavareno, zona uticaja toplote) Nitrogen tetraoksid (n204) N204 N204 N204 Monometil hidrazin (MMH) MMH MMH MMH Aerozin-50 (A50) A50 Destilovana voda (DW) DW Izopropil alkohol 75 (24) 100 (37) 125 (52) 150 (66) 75 (24) 100 (37) 125 (52) 150 (66) 75 (24) 100 (37) 75 (24) 100 (37) 75 (24) 40 (1390) 36 (1251) 31 (1077) 25 (869) 40 (1390) 38 (1320) 34 (1181) 30 (1042) 40 (1390) 38 (1320) 42 (1459) 37 (1286) 40 (1390) Ti-6A1-4V (Tretiran u rastvoru i star, otkivak) (osnova metal) Trihlortrifluoretan  75 (24) 100 (37) 30 (1042) 27 (938) Ti-6A1-4V (Tretiran u rastvoru i star, otkivak) (var) Trihlorotrifluoretan  75 (24) 100 (37) 22 (764) 19 (660) Inkonel 718 (STA) (osnova metal i var) Vazduh Vazduh Vazduh 500-5000 psi (3.45-34.5 MPa) Gasoviti Hidrogen (GH2)  850 (454) 1000 (538) 1250 (677) -100 (-73) 75 (24) 50 (1737) 13 (452) 10 (348) 24 (834) 20 (695) A286 čelik (Tretiran u rastvoru i star)  Vazduh 75 (24) 1000 (538) 85 (2954) 25 (869) Inkonel 706 (Tretiran u rastvoru i star) Vazduh 1200 (649) 10 (348) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 48 Slika 2.13 Orjentacija materijala kod pravougaonih i šipkastih formi polufabrikata 2.5. Elasto-plastična mehanika loma Ukoliko se zona plastičnosti u okolini vrha prsline proširi u značajnoj meri, naponsko stanje u okolini vrha prsline nije moguće adekvatno opisati faktorom intenziteta napona-K . Iz tog razloga se uvode novi parametri koji nisu ograničeni linearno-elastičnim ponašanjem materijala, a to su: otvaranje vrha prsline- CTOD i J -integral. 2.5.1. Problem krtog loma-Griffith-ovo rešenje Osnova razvoja mehanike loma predstavlja uspostavljanje tzv. energetskog kriterijuma nestabilnog rasta prsline, koji je postavio Griffrith [1]. Slika 2.14 Prolazna eliptička prslina u unutrašnjosti uzorka Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 49 Posmatra se ploča širine W , sa centralnom prslinom dužine a2 , debljine t (pri čemu je vrednost t dovoljno mala da osigura ravno stanje napona)-slika 2.14. Pri porastu dužine prsline za malu veličinu- da , prslina će nestabilno rasti ako je oslobođena potencijalna energija (  d ) jednaka radu potrebnom za nastanak novih površina prsline ( SdW ): da dW da d S (2.42) Pri tome je rad SdW jednak proizvodu jedinične površinske energije S i adekvatne površine dA : datdAdW SSS  4 (2.43) pri čemu su: S - jedinična površinska energija datdA  4 - porast površine loma (2.44) Potencijalna energija ploče, prikazane na slici 2.14, je: E ta22 0  (2.45) pri čemu je: 0 - potencijalna energija ploče bez prsline Diferenciranjem obe strane jednačine (2.45), dobija se sledeća jednakost: E ta da d 22 (2.46) Iz jednačine (2.43) se dobija da je jedinična površinska energija: da dW t S S 2 12  (2.47) Izjednačavanjem potencijalne energije sa radom, dobijamo: GE a S  2 2  (2.48) Leva strana jednakosti predstavlja otpornost materijala na (nestabilan) rast prsline, dok desna strana prezentuje brzinu oslobađanja energije ili silu rasta prsline-G . Sila rasta prsline je određena opterećenjem ( ) i geometrijom tela ( tW , ) uključujući geometriju prsline ( a ). Otpornost materijala na rast Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 50 prsline je kritična vrednost sile rasta prsline- CG , koja je isključivo svojstvo materijala. Iz prethodne jednačine se dobija vrednost napona koji je potreban za nestabilan rast prsline (krti lom ploče): 212     a E S C    (2.49) Ukoliko uporedimo jednačinu (2.2) za faktor intenziteta napona-K sa jednačinom (2.48) za silu rasta prsline-G , uočavamo sledeću vezu: ' 2 E KG  (2.50) Odnosno: ' 2 E KG II  (2.51) ' 2 E KG IIII  (2.52) pri čemu je: EE ' - za ravno stanje napona (slika 2.15) (2.53-a) 2 ' 1  EE - za ravno stanje deformacije (slika 2.15) (2.53-b) U slučaju mešovitog opterećenja, često se koristi sledeća jednačina: '' 22 E K E KGGG IIIIII  (2.54) dok se za trodimenzionalne probleme upotrebljava jednačina:   222 21'1 IIIJJI KKKEGJ  (2.55) pri čemu se moduo klizanja-  računa po formuli (2.12). U tom slučaju, potrebno je uvesti ekvivalentni faktor intenziteta napona, uključujući istovremeno sva tri oblika (moda): I, II i III:   222 1 IIIIIIekv KKKK  (2.56) U slučaju kada je 0 IIIII KK , kritična vrednost faktora intenziteta napona - IK (žilavost loma) se može povezati sa ICG (kritičnom brzinom oslobađanja energije): ICIC GK  (2.57) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 51 2.5.2. Plastičnost vrha prsline Slika 2.15 Plastične zone ispred vrha prsline (ilustracija preuzeta iz [1]) Samo u uslovima ravnog stanja deformacije može se zanemariti uticaj plastične deformacije, što je bitno sa aspekta primene linearno-elastične mehanike loma. Međutim, pošto je tema ove doktorske disertacije ponašanje tankozidnih struktura, kod kojih se javlja ravno stanje napona, mora se uzeti u obzir i pojava plastičnih deformacija u strukturi. Dakle, u slučaju nastanka šire zone plastičnost oko vrha prsline, parametri linearno-elastične mehanike loma nisu dovoljno da bi opisani polje napona i deformacija. Stoga je neophodno uvođenje parametara, ako što su: otvaranje prsline (COD -Crack Opening Displacement) i J -integrala. Za definisanje otvora prsline (COD ) koriste se dve pozicije:  CTOD ( Crack Tip Opening Displacement)- otvaranje vrha prsline, parametar koji se meri na određenom rastojanju sa samog vrha prsline i  CMOD (Crack Mouth Opening Displacement) - otvaranje usta prsline- parametar koji se meri na slobodnoj površini prsline (na mestu maksimalnog otvaranja). U svojim eksperimentima Wells je ustanovio da je otvaranje vrha prsline proporcionalno žilavosti materijala. CTOD je našao široku primenu, upravo iz Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 52 praktičnih razloga, jer može da se jednostavno odredi, čak i u komplikovanim problemima. Veličina plastične zone se može odrediti određivanjem mere otvaranja vrha prsline (CTOD -Crack Tip Opening Displacement). Za određivanje  -CTOD se koristi više definicija (tumačenja)-slika 2.16. Slika 2.16 Definicije CTOD: -  x rastojanje lica prsline na mestu vrha prsline - t - presek sa otvorom 90○ (ilustracija preuzeta iz [9]) Po tzv. Švabelovoj definicija (CTOD definicija na osnovu standarda SINTAP/FITNET za tankozidne strukture) otvaranje vrha prsline CTOD5 se određeuje na sledeći način (slika 2.17): Slika 2.17 Određivanje otvaranja vrha prsline- CTOD (ilustracija preuzeta iz [9] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 53 Položaj mernih traka se ne menja sa pomeranjem vrha prsline, već je stacionaran. 2.5.2.1. Irwin-ova metoda Tumačenje dato postojanjem tzv. “K-dominantne oblasti” u okolini vrha prsline, kao i apsroksimacije naponsko-deformacionog stanja koje daje mehanika linearno-elastičnog loma, mogu se primenjivati isključivo u slučaju relativno manje oblasti plastične deformacije materijala. Međutim, kod materijala kod kojih oblast plastičnog tečenja prati rast prsline, pa samim tim nije zanemarljiva u odnosu na ostale dimenzije dela, mora se primeniti teorija nelinearnosti i plastičnosti. Na osnovu analiza utvrđeno je da je struktura sa većom plastičnom oblasti “ojačana”, odnosno da će nositi veći deo opterećenja. Kako bi se postojeća činjenica iskoristila, uvodi se pretpostavka da naponsko-deformaciono stanje u okolini vrha tako plastično ojačane strukture je adekvatno naponsko- deformacionom stanju koje daje teorija linearnosti i plastičnosti, ako se dužina postojeće prsline uveća zameru veličine plastične zone- pr : pef raa  (2.58) Novodobijena vrednost se naziva efektivna (stvarna) dužina prsline. Za efektivnu (stvarnu) vrednost faktora intenziteta napona dobija se:  pefefI raaK   (2.59) Proces određivanja efektivnih vrednosti dužine prsline- efa i faktora intenziteta napona- efIK je iterativan proces. Dakle, na osnovu jednačine (2.2) je određen faktor intenziteta napona- IK , bez uticaja plastičnosti vrha prsline. Potom je na osnovu jednakosti (2.15) dobijena vrednost veličine plastične zone- pr . Korišćenjem obrasca (2.58) izračunata je efektivna vrednost dužine prsline- efa , a pomoću jednačine (2.59) i efektivna vrednost faktora intenziteta napona- efIK u prvoj iteraciji. Iterativni postupak određivanja ovih veličina se ponavlja sve do trenutka kada njihove vrednosti u dve uzastopne iteracije ne iskonvergiraju, sa dozvoljenom tačnošću. Za slučaj ravnog stanja napona, korišćenjem jednakosti (2.15), dobija se eksplicitno: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 54 2 2 11      t efI aK    (2.60) U slučaju eliptičke prsline u unutrašnjosti beskonačne ploče (slika 2.9) za efektivni faktor intenziteta napona dobija se eksplicitno: 4 1 2 2 2 cossin        c a Q aK ef efI (2.61) gde su:  2 212.0     t ef QQ   - efektivni parametar oblika prsline; (2.62)  65.1 464.11    c aQ (2.63) Za polu-eliptičku prslinu mora se izvršiti korekcija jednačine (2.61) množenjem faktorom korekcije površine:   20 sin1109.013.1        c a s (2.64) 2.5.2.2. Model deformacije trake Dugdale i Barenblatt su prvi predložili tzv. model deformacije trake (slika 2.18). Dakle, oni su zamislili dugu plastičnu zonu na vrhu prsline kod beskonačne ploče opterećene na zatezanje upravno na pravac pružanja prsline. Slika 2.18 Model deformacije trake Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 55 Ukupna efektivna dužina prsline iznosi: pef raa 222  (2.65) Koncepcija modela polazi od pretpostavke da na vrhu prsline deluje negativno (pritisno) opterećenje, koje zatvara prslinu. Ovakvim tumačenjem nameću se dva tipa opterećenja: udaljeno pozitivno (zatezno) opterećenje- i negativno (pritisno) opterećenje- t indukovano dejstvom pritisne sile-P u okolini vrha prsline. Faktori intenziteta napona na oba vrha prsline, za ploču jedinične debljine, mogu se prikazati u sledećem obliku:   xa xaaPaK efefefefI     (2.66)   xa xaaPaK efefefefI     (2.67) pri čemu je:  dxP t   - pritisna sila na razdaljini x od ravni simetrije prsline (slika 2.18), (2.68) tako da su:   dxxa xaaaK efefeftefI       (2.69)   dxxa xaaaK efefeftefI       (2.70) Faktor intenziteta totalnog napona, koji zatvara oba vrha prsline, dobija se superponiranjem pojedinačnih faktora intenziteta napon, pri pef raa  :       efa a efIefIzatv aKaKK (2.71) Daljim rešavanjem jednačine imamo:     dxxra xraraxra xraraK pra a p p p t p p p t zatv                  (2.72)   dxxra xraxra xraraK pra a p p p p p t zatv                  (2.73) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 56   dxxra raK pra a p p tzatv          22 12   (2.74)       p p tzatv ra araK arccos2   (2.75) Faktor intenziteta totalnog napona- zatvK , koji zatvara vrhove prsline, mora biti jednak sa faktorom intenziteta napona-  pefI raK   (jednačina (2.59)) od udaljenog zateznog opterećenja. Izjednačavanjem desnih strana jednakosti (2.59) i (2.75) dobija se: pt ra a         2cos (2.76) Razvijanjem cosinusne funkcije u Taylor-ov red, imamo: ...2!4 1 2!2 11 42            ttpra a     (2.77) Pošto je t  , zanemarivanjem članova višeg reda, sledi: 2 8      t p ar   (2.78) Ukoliko se izraz (2.76) uvrsti u jednakost (2.59), za vrednost efektivnog faktora intenziteta napona- efIK se dobija: 2 22 11       t efI aK    (2.79) Aproksimacija potkorene veličine se može izvršiti na dva načina, tako da imamo dva oblika rešenja:       t efI aK    2sec (2.80) odnosno: 5.0 2 2secln 8                 t tefI aK     (2.81) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 57 2.5.2.3. Metoda pomeranja otvora prsline (CODmetoda) Drugi pristup određivanja veličine plastične zone je složeniji i naziva se metoda pomeranja otvora prsline (COD-Crack Opening Displacement). Za oblik I razdvajanja površina loma pomeranje u pravcu y-ose se računa na osnovu jednačina (2.11) i (2.12):          2cos212sin2 1 2    rKEu Iy (2.82) Kada je   i xa  za funkciju pomeranja imamo sledeće:        2 11 xaKEu Iy (2.83) Korišćenjem jednačina (2.14) i (2.80) dobija se: 222 xaEuy    (2.84) Ukupno otvaranje prsline se označava kao: yuCOD  2 (2.85) tj.: 222 xaECOD    (2.86) Za 0x imamo: E aCOD  2max (2.87) Međutim, u slučaju kada je ax  ne može se primeniti formula (2.86), jer bi u tom slučaju značilo da je 0COD što nije slučaj. Za izračunavanje ove vrednosti koristi se korigovana jednačina:   224 xraECTOD p   (2.88) Zanemarivanjem članova višeg reda, jer je arp  , sledi: praECTOD   24  (2.89) Na osnovu jednačine (2.2) dobija se veličina prsline: 21     IKa (2.90) Ako se iskoristi prethodna jednačina i jednačina (2.15)-za ravno stanje napona, odnosno jednačina (2.16)-za ravno stanje deformacije, dobija se: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 58 t I E K   2  (2.91) pri čemu je:    4 - za ravno stanje napona (2.92-a)     3 4 - za ravno stanje deformacije (2.92-b) Na bazi modela koji su postavili Dugdale i Barenblatt, Burdekin i Stone su došli do izraza:      ...241 2 22 tt I E K     (2.93) Posle izvesnih transformacija se dobija:  22 1     t I E K (2.94) Koeficijent  zavisi od materijala i kreće se u granicama od 1 do 2.6. Za ravno stanje napona (tankozidne strukture) 1 , dok kod ravnog stanja deformacije i materijala koji ojačava uzima vrednosti između 1 i 2.6. Kod krtih materijala vrednost žilavosti loma- ICK se može odrediti iz prethodnog izraza merenjem veličine  , dok se za vrednost  usvaja vrednost 1. 2.5.3. J-integral [13] Teorijske osnove J -integrala je postavio Rice 1968. godine, po kome je i nazvan Rajsov konturni integral. J -integral je našao široku primenu u proceni zamornog veka i integriteta konstrukcija. Bitne karakteristike J -integrala su: 1. mogućnost primene kako u linearno-elastičnoj, tako i u plastičnoj oblasti, 2. moguće ga je odrediti i analitički, numerički i eksperimentalno, 3. po svojoj fizikalnosti predstavlja energetski parametar. Njegova prednost je u nezavisnosti putanje integracije. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 59 Dakle, J -integral je konturni integral (slika 2.19):        dsx uTWdyJ ii (2.95) gde su:  ijijdW  - gustina deformacijske energije (2.96)  - putanja integracije ds - element dužine jiji nT  - sila zatezanja na konturi iu - pomeranje na konturi jn - jedinična normala Slika 2.19 Putanja integracije za J -integral (ilustracija preuzeta iz [13]) Rice je dokazao da je J -integral nezavisan od putanje integracije za ravanske dvodimezionalne probleme, pod uslovom da nema zapreminskih i inercijalnih sila, za nelinearno-elastične homogene materijale (homogenost može biti ograničena samo na materijal u pravcu prsline). Takođe, J -integral se može interpretirati kao energija po jedinici površine- dat  energije), koja se oslobađa na vrhu prsline, odnosno kao brzina oslobađanja energije u nelinearno elastičnom telu:     dsdax uTtWdydatdatJ ii (2.97) gde su: - t -debljina uzorka; Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 60 - član   Wdydat - označava deformacionu energiju dobijenu duž konture za porast prsline-da u oblasti nelinearne elatičnosti; - član     dsdax uTt ii - predstavlja rad spoljnih sila na otvaranju vrha prsline za prirast dužine-da . - datJ  - je totalna energija na vrhu prsline dostupna za širenje iste i jednaka je vrednosti G : ' 2 E KGJ  (2.98) gde se 'E računa po formuli (2.53-a), odnosno (2.53-b), zavisno od toga da li je reč o ravnom stanju napona (kod tankozidnih struktura) ili o ravnom stanju deformacije. U plastičnom regionu, W nije gustina deformacijske energije, koja se oslobađa unutar samog materijala, tako da J -integral nije energija prsline potrebna za njen rast. U cilju obezbeđenja J singularnog polja u okolini vrha prsline, potrebno je ispuniti neke uslove. Dakle, u okolini vrha prsline se nalazi region poznat pod nazivom "procesna zona loma", u kome je materijal deformisan u značajnoj meri, sa šupljinama i drugim oblicima (izvan mehanike kontinuuma). Veličina plastične zone može biti mala u odnosu na dimenzije uzorka, što je slučaj kod ravnog stanja deformacije, pri čemu je potrebno da važi sledeće: 0 25,,  Jabt  (2.99) gde je: aWb  ligament uzorka. 2.5.4. HRR polje Ukoliko razmatramo polje u okolini vrha prsline (slika 2.20), tzv. HRR- polje (Hutchinson, Rice, Rosenberg) može de definistai elasto-plastično ponašanje materijala sledećom zavisnošću ([11]) (Ramberg-Osgood-ova relacija): n     000        (2.100) pri čemu su:  - konstanta deformacionog ojačavanja (konstanta materijala); Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 61 n - eksponent deformacionog ojačavanja (konstanta materijala) 0 - referentni napon tečenja E 0 0    - referentno naprezanje; (2.101) Za linearno-elastične materijale 1n , dok je kod idealno plastičnih materijala n . Slika 2.20 HRR polje u okolini vrha prsline (ilustracija preuzeta i modifikovana iz [14]) Raspodele napona i naprezanja u okolini vrha prsline su predstavljene sledećim jednačinama ([8]): Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 62     ,~1 1 2 0 0 nrI EJ ij n n ij      (2.102)      ,~12 0 0 nrI EJ E ij n n n ij      (2.103) gde su: nI - integraciona konstanta zavisna od n ij~ i ij~ - bezdimenzione funkcije zavisne od n i  Svi gore navedeni parametri zavise od naponskog stanja, tj. da li je zastupljeno ravno stanje napona ili ravno stanje deformacije. 2.5.4.1. Primena J -integrala na početak rasta prsline Ponašanje elasto-plastičnog materijala tokom stabilnog širenja prsline može se opisati zavisnošću parametara mehanike elasto-plastičnog loma (K , COD , J -integral) u funkciji od prirasta dužine prsline- a u strukturi (slika 2.21). Kod krtih materijala na lom se ne troši energija, što je prikazano horizontalnom ravnom linijom, koja preseca ordinatu na visini ICJ -kritična energija potrebna za iniciranje prsline (slika 2.22). Ova veličina se smatra svojstvom materijala. Kod duktilnih materijala (elasto-plastičnih), ako u strukturi već postoji inicijalna prslina, onda se njen dalji rast odvija u tri faze: I faza: početno zatupljivanje oštrog vrha i prividni porast dužine prsline - u početnom stadijumu kada opterećenje raste, a energija se oslobađa, deformacija se manifestuje porastom otvaranja prsline, ali ne i njenim rastom. To se manifestuje kosom linijom na dijagramu aJ  , prikazujući zatupljivanje oštrog vrha prsline. II faza: stabilan rast prsline - u kritičnom trenutku nagib linije se menja, jer je sledeći stadijum otvaranja prsline povezan sa njenim daljim širenjem i samim tim i povećanjem njene dužine. To zahteva rastuće opterećenje. Tačka loma krive (tačka B) je označena sa ICJ i predstavlja žilavost loma. Korišćenjem te vrednosti moguće je izračunati kritičan faktor intenziteta napona (žilavost loma za ravno stanje deformacije)- ICK : Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 63 'E JK ICIC  (2.104) Otvaranje vrha prsline-CTODmože poslužiti za opisivanje ponašanja materijala u okolini vrha prsline. Pri tome, u tački B se ovaj parametar mehanike loma- crCTOD može odrediti na osnovu sledećeg izraza: tm JCTOD    (2.105) gde su: -m - koeficijent,  6.2,1m , pri čemu se manje vrednosti odnose na ravno stanje napona i idealnu plastičnost, dok veće vrednosti važe za ravno stanje deformacije. - t -napon na granici tečenja. III faza: U određenom momentu se dostiže opterećenje i dužina prsline pri kome stabilan rast prelazi u brzi nestabilan rast-lom. Slika 2.21 Uticaj J-integrala na procesnu zonu loma (ilustracija preuzeta iz [1]) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 64 Slika 2.22 Zatupljivanje i stabilan rast prsline (ilustracija preuzeta iz [13]) 2.5.4.2. Primena J -integrala na analizu rasta prsline Primenom J -integrala moguće je ustanoviti kriterijum za predviđanje loma u uslovima ravnog stanja napona (tankozidne strukture, pojava elasto- plastičnosti) i to primenom krive otpora rasta prsline. Za te svrhe, potrebno je uspostaviti korelaciju između otpornosti materijala na rast prsline i sile rasta prsline, sa druge strane. Pri tome se umeto veličine J koristi J , koja ima svrsishodniju primenu. Procedura za definisanje RJ  krive se sastoji iz sledećih koraka: 1. određivanje   21RJ  -tzv. kriva otpora materijala, odnosno krive za materijal. Kriva se dobija eksperimentalno koristeći adekvatan uzorak (za savijanje-SEN(B), za zatezanje-T(S) ili C(T)). 2. Određivanje   21RJ tj. sile rasta prsline za različite veličine prsline, kao i za različite vrednosti primenjenog napona korišćenjem adekvatnog numeričkog modela (slika 2.23, krive označene sa: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ). Ove krive se mogu odrediti: a) teorijsko-analitički, b) numerički. 3. Određivanje tačke nestabilnosti rasta prsline, kao zajednička tangentna tačka krive otpora materijala i krive sile rasta prsline (tačka A), napon loma- 4 i Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 65 stabilan porast prsline a . U tački A imamo kritične vrednosti ICJ i ca (slika 2.23). Slika 2.23 Uporedni prikaz krivih rasta prsline i krive RJ  (ilustracija preuzeta iz [1]) Matematička formulacija uslova stabilnog rasta prsline je:   ICJaJ , (2.106) gde su:  aJ , - sila rasta prsline, koja zavisi od udaljenog napona (napon se menja od 1 do 5 ) i dužine prsline- a . Ova kriva (krive) određuju se teorijsko- analitički ili numerički. ICJ - otpornost materijala na početak (stabilnog) rasta prsline, tzv. RJ  kriva se dobija eksperimentalno. Oblik je isti, dok položaj duž apscise se menja u zavisnosti od dužine inicijalne prsline- 0a . Matematički kriterijum za početak nestabilanog rasta prsline, glasi:   a J a aJ    , -tačka A (slika 2.23) (2.107) što znači da sila rasta prsline mora biti veća od otpornosti materijala rastu prsline. Kada sila rasta prsline-  aJ , dostigne vrednost ICJ počinje stabilan ca ICJ Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 66 rast prsline, koji se nastavlja do trenutka kada  a aJ   , postane veće od a J   , nakon čega sledi nestabilan rast prsline. 2.5.4.3. R-kriva (kriva otpora rasta prsline) Dijagram širenja prsline- a u funkciji od faktora intenziteta napona- K predstavlja tzv. R-krivu i dobija se eksperimentalnim putem. U vazduhoplovstvu se koristi ASTM E561 [8] standard za određivanje R-krive. R-kriva karakteriše otpor materijala pojavi loma u strukturi za vreme stabilnog rasta prsline. Dakle, ako u strukturi postoji inicijalna prslina, a samim tim i izvesna oblast plastičnosti u okolini njenog vrha, pod dejstvom postupnog opterećenja doći će po njenog daljeg rasta a potom i do zaustavljanja. Ova pojava se opisana kao sporo stabilno širenje prsline. Dakle, pri konstantnom naponu- kojem je struktura izložena, za svaku vrednost dužine prsline dobija se faktor intenziteta napona-K , pri čemu se dobija funkcionalna zavisnost  afK  (slika 2.24) [15]. Slika 2.24 Tipična R-kriva (Ilustracija preuzeta iz [15]) Na slici 2.25 prikazane su krive faktora intenziteta napona za različite vrednosti napona od 1 do 4 . Kriva faktora intenziteta napona koja je tangentna na R-krivu određuje kritične uslove: kritičnu dužinu prsline- ca pri kojoj nastaje nestabilan rast prsline, kao i kritičnu vrednost faktora intenziteta Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 67 napona- CK pri tom (žilavost loma). Dakle, tačka dodira zavisi od dužine inicijalne prsline u strukturi- 0a . R-kriva zavisi od dimenzija uzorka (geometrije), temperature i stepena izduženja. Njen oblik ne zavisi od dužine inicijalne prsline- 0a (R-kriva A i R- kriva B imaju isti oblik, samo su translirane jedna u odnosu na drugu, u zavisnosti od veličine inicijalne prsline). sl.2.25 Primena R-krive (Ilustracija preuzeta iz [15]) Nagib R-krive zavisi od sledećih parametara: debljine uzorka- t , vitkosti ligamenta- t aW 0 i tipa opterećenja (zatezanje ili savijanje) (slika 2.26). Efekat ovih parametara na otpor rastu prsline je u principu veoma sličan. Dakle, testiranjem uzoraka od aluminijuma ustanovljeno je da R-kriva zavisi od debljine uzorka, ali ne zavisi kod onih uzoraka kod kojih je ligament 0aW  veći 3-4 puta od debljine uzorka- t . Ova zavisnost se primenjuje samo u slučaju tankozidnih struktura, kod kojih su debljina uzorka i realne komponente identične. Generalizaciju je nemoguće primeniti ukoliko je reč o drugom materijalu, što znači da se ispitivanja moraju ponoviti. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 68 Slika 2.26 Faktori koji utiču na elasto-plastičnu R -krivu (ilustracija preuzeta iz [9] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 69 2.5.5. Laboratorijska merenja parametara mehanike loma Na slici 2.27 dat je prikaz svih karakterističnih geometrijskih veličina pri standardnom merenju CTOD , koji se određuje na osnovu relacije sa izmerenom veličinom gv . Slika 2.27 Geometrijske zavisnosti za određivanje CTOD pri ispitivanju epruvete na savijanje (ilustracija preuzeta iz [1]) W - širina epruvete a - dužina prsline  - ugao savijanja z - debljina noževa r - radijus obrtanja gv - otvaranje noževa (merena veličina) CMODm  (Crack Mouth Opening Displacement) - otvaranje usta prsline       zaaWr vaWr E K g t t   00 022 2 1    (2.108) za debljine epruvete do 50 mm. Pri merenju se koristi standardna epruveta SE(B) za savijanje (slika 2.28), koja se postavlja na mernu mašinu. Posredstvom hidraulike merne mašine Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 70 uvodi se sila, koja uzrokuje savijanje epruvete. Merač otvaranja usta prsline-V (u formi noževa) se postavlja na epruvetu (slika 2.30). Tokom testa vrši se permanentno merenje vrednosti primenjene sile-F u funkciji od pomeranja napadne tačke sile- q . Za određivanje parametara mehanike loma (K , CTOD i J -integral) potrebni su sledeći podaci: - dimenzije epruvete (W , t ) - dužina inicijalne prsline ( 0a ), - napon na granici tečenja- t , - obrađeni podaci sa dijagrama sila-pomeranje -  qFF  . - veličina zone razvlačenja i rasta prsline, koje se mogu odrediti nakon završenog ispitivanja i konačnog razdvajanja epruvete. Slika 2.28 Epruveta za savijanje u tri tačke, SE(B) (ilustracija preuzeta iz [1]) Slika 2.29 Pozicioniranje SE(B) uzorka na mašini (ilustracija preuzeta iz [1]) uvođenje sile posredstvom hidraulike držač merač Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 71 Slika 2.30 Preporučena konstrukcija merača otvaranja usta prsline (ilustracija preuzeta iz [1]) Parametri mehanike loma se na osnovu izmerenih veličina određuju na sledeći način: - Faktor intenziteta napona-K se dobija sa dijagrama VF  ili qF  . Zavisi od primenjene sile i geometrije (veličine prsline i odgovarajuće geometrijske funkcije, date za geometriju standardnog uzorka). - otvaranje vrha prsline- CTOD može se podeliti na elastičnu i plastičnu komponentu. Elastični deo CTOD -a se dobija posredstvom faktora intenziteta napona-K , dok se plastična komponenta CTOD -a dobija pomoću vrednosti otvaranja usta prsline- CMODm  (merena veličina). - J -integral se takođe može razdvojiti na dve komponente. Kao i prethodni parametar, elastičan deo J -integrala se dobija pomoću K . Plastična komponenta se dobija kao površina ispod krive na dijagramu sila-pomeranje (slika 2.31). Treba napomenuti da se sva tri parametra mogu međusobno povezati. Zavisnost nije univerzalana i zavisi od zateznih karakteristika materijala i geometrije uzorka. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 72 Slika 2.31 Karakteristični dijagrami ispitivanja žilavosti loma prema BS 7448 (ilustracija preuzeta iz [1]) 2.5.6. Ugao otvaranja vrha prsline-CTOA (Crack Tip Opening Angle) Drugi parametar definisan od strane ASTM standarda za mehaniku loma je ugao otvaranja vrha prsline-CTOA (Crack Tip Opening Angle) i predstavlja ugao između površina loma (prsline). Dobijen na osnovu niza laboratorijskih ispitivanja od strane Andersson-a i de Koning-a. Nešto kasnije, Demofonti i Rizzi isražujući širenje prsline u duktilnim materijalima (gasni cevovod), kao i Newman u oblasti vazduhoplovstva, došli su do zaključka da je CTOA , odmah nakon inicijalnog kratkotrajnog režima (tranzicija), konstantan za sve vreme stabilnog rasta prsline u strukturi (stacionaran režim) (slika 2.32). Dakle, ovaj parametar je merilo stabilnog rasta prsline [9]. Slika 2.32 Promena CTOA u funkciji od prirasta dužine prsline (ilustracija preuzeta iz [9] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 73 Slika 2.33 Određivanje ugla otvaranja vrha prsline (CTOA -Crack Tip Opening Angle) (ilustracija preuzeta iz [9] i modifikovana) U praksi, ovaj ugao je prilično komplikovano odrediti i to iz sledećih razloga: (a) Ova definicija podrazumeva ravne površine prsline, što u realnosti nije slučaj. Dakle, ove površine su zakrivljene, što zavisi od tipa ispitivanog uzorka i tipa opterećenja. Površina je konveksna za M(T) uzorak, dok je konkavna kod uzoraka namenjenih ispitivanju na savijanje. Kanninen je odredio alternativnu definiciju ugla otvaranja prsline-CTOA kao odnos otvaranja vrha prsline- CTOD i fiksirane distance- d od vrha prsline, na kojoj se CTOD meri (slika 2.33-b). Ponekad se otvaranje vrha prsline-CTOD meri na različite načine (videti poglavlje 2.5.2.). Samim tim, definisanje CTOA imaće različite vrednosti u zavisnosti od rastojanja d na kome se meri. U cilju izbegavanja proizvoljnosti pri određivanju ugla otvaranja vrha prsline, koristi naziv otvaranje ugla prsline- COA (Crack Opening Angle). Značajan CTOA bi trebalo da se meri na rastojanju mmd 1 CTOA . (b) Drugi problem je tzv. cik-cak površina loma, koja je zastupljenija od “glatke” forme (slika 2.33-c). Mnogo je prikladnije odrediti ovaj ugao na više Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 74 različitih komplementarnih pozicija na gornjoj i donjoj površini, potom izračunati aritmetičku sredinu tih veličina. Tačke u kojima se mere CTOA vrednosti, treblo bi da bude u rangu od 0.5 do 1,5 mm iza vrha prsline. 2.6. Jednačina rasta zamorne prsline Veza između dinamičkog (cikličnog) opterećenja i faktora intenziteta napona-K se ostvaruje posredstvom jednačina:  aK  maxmax - maksimalni faktor intenziteta napona; (2.109)  aK  minmin - minimalni faktor intenziteta napona; (2.110)  aKKK mm  2 minmax - srednji faktor intenziteta napona; (2.111)  aKKK aa  2 minmax - amplituda faktora intenziteta napona; (2.112)  aKKK  minmax - opseg faktora intenziteta napona, odnosno promena faktora intenziteta napona; (2.113)  max min K KR  - koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja (2.114) Najvažniji faktori za određivanje parametara prsline predstavljaju veličine: K i R . Treba napomenuti to da se prilikom rasta prsline menja i faktor intenziteta napona- IK , odnosno opseg intenziteta napona- K , dok odnos R ostaje konstantan za dato opterećenje. Promena dužine prsline- da u odnosu na promenu broja ciklusa opterećenja-dN je u zavisnosti od pomenutih veličina (ako se zanemare uticaji temperature, vlage i korozije). Analitičko rešenje ove zavisnosti je prilično složeno. Analitička rešenja se dobijaju aproksimacijom eksperimentalno dobijenih rešenja matematičkim funkcijama (takozvano fitovanje krivih). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 75 2.6.1. Paris-ov model Najjednostavnije analitičko rešenje je dao Paris, za slučaj opterećenja 0R : nKCdN da  (2.115) gde su:  dN da -brzina rasta zamorne prsline;  a - dužina prsline;  N - broj ciklusa opterećenja;  C i n - konstante materijala, koje zavise od uslova sredine i određuju se eksperimentalno. Slika 2.34 Funkcionalna zavisnost  RKfdN da , Na slici 2.34 dat je prikaz zavisnosti rasta prsline- dN da u funkciji od promene faktora intenziteta napona- K (u logaritamskom obliku). Na dijagramu se javljaju dve asimptote:  leva asimptota- u tački THK koja predstavlja prag faktora intenziteta napona. Vrednosti manje od THK neće izazvati širenje (rast) prsline. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 76  desna asimptota u tački CK -tačka maksimalne (kritične) vrednosti faktora intenziteta napona. Ukoliko se dostignu ove vrednosti, doći će do loma konstrukcije. Dakle, na dijagramu se jasno uočavaju tri oblasti, omeđene dvema asimptotama:  I oblast-oblast vrednosti K nižih od granične vrednosti THK -nema širenja prsline;  II oblast-tzv. Paris-ova oblast, definisana jednačinom (2.115) i  III oblast-oblast brzog širenja prsline. Međutim, nedostatak Paris-ove jednačine je to što ona ne uzima u obzir uticaj faktora asimetrije ciklusa-R . Iz tog razloga se koristi Forman-ova jednačina (2.116). 2.6.2. Forman, Newman i de Koning-ov model Drugi oblik rešenje su dali Forman, Newman i de Koning u sledećem obliku:      max11 KKR KC KKR KC dN da IC n IC n    (2.116) Međutim, leva asimptota- THK se ne pojavljuje u gore navedenoj jednačini. Preciznije rešenje bi glasilo:               TH C n THC K K RK KK arctgCCdN da 10 2 max 2110 log 1log (2.117) gde je:  THK početna vrednost faktora intenziteta napona za inicijalnu prslinu, pre upotrebe konstrukcije (prag faktora intenziteta napona). THK predstavlja levu opadajuću, dok CK predstavlja desnu rastuću asimptotu date funkcije (slika 2.34). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 77 2.6.3. Hiperoboličko-sinusni model Postoji i hiperboličko-sinusni model rešenja funkcije:    DCKBAdN da    1010 logsinhlog (2.118) pri čemu su:  A , B , C i D - empirijske konstante. 2.6.4. NASGROmodel Još jedan oblik analitičkog rešenja (NASGRO [4]), predstavlja najpribližniju aproksimaciju eksperimentalno dobijenih vrednosti matematičkom funkcijom i glasi:       q C n p THnn KR KR K KKfC dN da             111 11 (2.119) pri čemu su:  C , n , p i q - empirijski dobijene konstante materijala;      RCTH TH RA f aa a KK            1 0 2 1 '' 0 11 1 - prag opsega faktora intenziteta napona; (2.120)   00  RKK TH - prag opsega faktora intenziteta napona pri 0R (konstanta materijala);  ''a -značajna veličina prsline (u proračunima se koristi vrednost: mmina 0381.0015.0''  );        02 0,max 10 3 3 2 210 RRAA RRARARAARf (2.121) - funkcija otvaranja prsline (Newman-ova funkcija); -       1 max2 0 2cos05.034.0825.0         t A (2.122) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 78 -   t A    max1 07.0415.0  (2.123) - 3102 1 AAAA  (2.124) - 12 103  AAA (2.125) - max - maksimalno primenjeni napon; -  3,1 - koeficijent koji uzima u obzir naponsko-deformaciono stanje. Vrednost 1 opisuje ravno stanje napona, dok vrednost 3 ukazuje na ravno stanje deformacije. Svi neophodni koeficijenti se dobijaju iz baze materijala koja je inkorporirana u softver NASGRO (NASMAT-[4]). 2.6.5. Primeri dijagrama  RKfdN da , Na sledećim slikama 2.35 i 2.36 dati su dijagrami  RKfdN da , za legure aluminijuma: 2024-T351 i 7075-T6. Slika 2.35 Zavisnost dN da od K za leguru aluminijuma: 2024-T351 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 79 Slika 2.36 Zavisnost dN da od K za leguru aluminijuma: 7075-T6 Al 2.7. Numerički model jednačina rasta zamorne prsline Prilikom predviđanja rasta zamorne prsline, korišćenjem software-a zasnovanih na XFEM-u, dostupna su dva oblika podataka: i. podaci o rastu prsline u formi dNda , koji predstavlja otpornost materijala na rast prsline; ii. faktor intenziteta napona (ili J -integral) u funkciji dužine prsline- a u strukturi. Da bi pri tekućoj dužini prsline ia došlo do njenog povećanja za vrednost ia , potrebno je izvršiti inkrementalan broj ciklusa opterećenje- iN , što je definisano sledećoj jednačinom ([16]): iaa i i dN da aN      (2.126) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 80 pri čemi se brzina progresije prsline dobija iz:  KfdN da R  (2.127) Ukupan broj ciklusa koji je potreban za progresiju prsline od njene inicijalne vrednosti- 0a do konačne dužine- fa dobija se integraljenjem jednačine (2.127):    f f a a R aa Kf daN 0 0 (2.128) Primenom jednačine koju je definisao Paris (jednačina (2.115)) u jednačini (2.2), dobija se:    nn aCKCdNda  (2.129) Zamenom ove jednačine u (2.128) dobija se zamorni vek prsline:     fa a nn a da CN 0 1  (2.130) Izračunavanje integrala se ostvaruje primenom numeričke metode, jer je i sam faktor- zavisan od duzine prsline. Iz jednačine (2.130) se direktno vidi da je životni vek konstrukcije obrnuto proporcionalan  n . Kvalitetnija rešenja se dobijaju primenom drugih jednačina rasta prsline, kao što su Forman-ova jednačina-(2.116) ili NASGRO jednačina-(2.119). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 81 2.8. Procena veka vazduhoplovnih konstrukcija Intenzitet i učestanost opterećenja su bitni elementi pri postupku procene veka vazduhoplovnih konstrukcija. Najpoznatija teorija o kumulativnom oštećenju usled zamora materijala je Palmgren-Miner hipoteza. Hipoteza glasi: radni vek usled zamornog opterećenja jednak je količniku primenjenog broja ciklusa pri zadatom stepenu opterećenja- n i dozvoljenog broja ciklusa pri istom stepenu opterećenja-N . Pod pojmom dozvoljenog broja ciklusa podrazumeva se broj ciklusa potrebnih za stvaranje oštećenja pri istom stepenu opterećenja. Ako na deo deluje veći broj različitih ciklusa opterećenja, tada je ukupan radni vek jednak sumi odnosa N n , za svaki stepen opterećenja:    m i i i m m N n N n N n N nD 12 2 1 1 ... (2.131) gde su:  in - broj ciklusa opterećenja pri i -tom stepenu;  iN - broj ciklusa opterećenja do loma pri i -tom stepenu, dobijen na osnovuWheeler-ovog dijagrama. Kada suma odnosa ciklusa teži jedinici: 1D , znači da je “potrošen” sav potencijalni vek trajanja. Postoje tri parametra koji utiču na veličinu D : I: Uticaj redosleda delovanja opterećenja. Naprimer: ako na deo deluju dva opterećenja 1 pri broju ciklusa opterećenja 1n , a potom i opterećenje 2 pri broju ciklusa opterećenja 2n i pri tome je 21   , tada će radni vek biti kraći nego da je prvo delovalo opterećenje manjeg pa potom većeg intenziteta. II: Takođe na sumu odnosa ciklusa utiče i veličina oštećenja usled stalnog opterećenja, pri istom stepenu. Za najveći broj letelica opterećenja su slučajnog karaktera, a stepen opterećenja se stalno menja. Pri tome je bitno da je broj ciklusa- in pri svakom stepenu opterećenja mali, da bi sumiranje odnosa ciklusa bilo tačno. III: Treći parametar se odnosi na tip veze dela koji je opterećen sa preostalim delom konstrukcije. Ako je deo užlebljen ima sumu veću od Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 82 jedan, za razliku od neužlebljenog dela. Pošto je najzastupljeniji oblik veze kod vazduhoplovnih konstrukcija upravo veza žlebom, tada se može smatrati da vrednost 5.1D ukazuje na stvarni radni vek konstrukcije. 2.9. Interakcija opterećenja [17] Veliki uticaj na rast prsline ima međusobni uticaj ciklusa sa višim i nižim vrednostima intenziteta pozitivnog opterećenja (zatezanje). Ako se deo prvo izloži dejstvu opterećenja manjeg intenziteta (manja amplituda napona), a potom na njega dejstvuje opterećenje većeg intenziteta, dolazi do pojave redukcije rasta prsline. Ovaj fenomen se naziva usporavanje. Slika 2.37 Uticaj redosleda i intenziteta opterećenja na radni vek Na slici 2.37 dati su rezultati ispitivanja legure aluminijuma 2024-T3 na uzorku sa centralnom prslinom. Kriva “A” predstavlja rezultat vešekratnog opterećivanja uzorka pozitivnim opterećenjem konstantne amplitude. Kod krive “B” povremeno su ubacivani pojedinačni ciklusi visoke amplitude. Posle svakog od ovih predopterećenja rast prsline se usporava, ali samo za određeni broj narednih ciklusa, nakon čega se ponovo uspostavlja uobičajeni gradijent rasta. Usporavanje rasta prsline je rezultat zaostalih pritiskujućih (negativnih) napona koji nastaju u okolini vrha prsline. Pri zatezanju u blizini vrha prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 83 stvara se lokalna plastična zona sa trajnim deformacijama. Prilikom rasterećenja (opterećenje manjih amplituda), preostali materijal se vraća u nedeformisano stanje. Samim tim vrši pritisak na plastično deformisanu zonu i na taj način indukuje pojavu zaostalih pritisnih (negativnih) napona. Pri daljem dejstvu zateznog (pozitivnog) opterećenja niže amplitude, ciklični naponi se superponiraju sa zaostalim pritisnim (negativnim) naponima, te dolazi do pojave usporavanja ili čak zaustavljanja širenja prsline. Sa povećanjem broja ciklusa zateznog opterećenja, rast prsline biva sve intenzivniji, sve dok se gradijent rasta ne izjednači sa standardnim gradijentom pri tom stepenu opterećenja. U slučaju kombinovanja pozitivnog i negativnog opterećenja, ovo usporenje rasta je manje intenzivno. Uzrok ovoj pojavi je nastanak tzv. uzvratnih plastičnih deformacija u okolini vrha prsline. Ako se deo optereti prvo zateznim, a potom pritisnim opterećenjem, u okolini vrha prsline prvo nastaju trajne plastične deformacije sa pojavom zaostalih pritisnih napona. Njihovim superponiranjem sa pritisnim naponom postiže se negativan efekat, tako da se ubrzava rast prsline (kriva “C”). U slučaju spektra opterećenja letelica, koji je slučajnog karaktera, maksimalni pozitivni (zatezni) naponi pri nižim vrednostima amplitude, utiču na usporavanje rasta prsline. Dakle, negativni (pritisni) naponi pospešuju rast prsline. Matematički model koji daje objašnjenje ove pojave, definisao je Wheeler uvođenjem tzv. redukcionog faktora rasta prsline- pC :  KfCdN da p r    (2.132) pri čemu su:  rdN da    - veličina usporavanja rasta prsline;   Kf  - standardna funkcija rasta prsline. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 84 Slika 2.38 Usporavanje rasta prsline Faktor rasta prsline, odnosno faktor usporavanja, se dobija iz sledeće jednačine (slika 2.38):   m iipi pi p ara rC       11 (2.133) gde su:  pir - prečnik plastične zone u i -tom ciklusu opterećenja;   1ipr - prečnik plastične zone u  1i -vom ciklusu opterećenja;  ia - dužina prsline u i -tom ciklusu opterećenja;  1ia - dužina prsline u  1i -vom ciklusu opterećenja;  m - eksperimentalno dobijena konstanta (  25.2,5.0m ). Metoda je unapređena od strane Willenborg-a, koji je uveo pojam efektivnog maksimalnog- efKmax, i efektivnog minimalnog faktora intenziteta napona- efKmin, : W Rief KKK  max,max, (2.134) W Rief KKK  min,min, (2.135) pri čemu su:  WRK - Willenborg-ov zaostali faktor intenziteta napona i određen je formulom: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 85                 i ip ii i W R Kr aaKK max, 1 1 1max, 1 (2.136)  Faktor: ii Ti KK KK max,1max, max,max,     (Gallager i Hughes); (2.137) gde su: 1max, iK - maksimalni faktor intenziteta napona pri preopterećenju; TKmax, - maksimalni početni faktor intenziteta napona. Faktor  se može prikazati i u sledećem obliku: 1 1     SO TH R K K  (2.138) gde je: i i SO K KR max, 1max,  (2.139) tzv. koeficijent zatvaranja prsline. Kod legura čelika i nikla ima vrednost 3.5, dok je kod legura aluminijuma i titana 3.2SOR . Efektivni koeficijent asimetrije cikusa- efR prikazan je odnosom efektivnih vrednosti minimalnog i maksimalnog faktora intenziteta napona: ef ef ef K KR max, min, (2.140) koji predstavlja meru usporavanja širenja prsline kroz plastičnu zonu u trenutku preopterećenja. Do usporavanja, pa čak i do zaustavljanja širenja prsline doći će samo ukoliko je: 0WRK (2.141) Usporavanje dolazi pri zateznim opterećenjima, odnosno kada je 0min, iK . Kada je 0min, iK nema usporavanja. Dakle, usporavanje će prestati kada vrh prsline izađe iz plastično deformisane zone nastale preopterećenjem, odnosno kada razlika dužine prsline u i -tom ciklusu- ia i njene dužine u Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 86 trenutku njenog poslednjeg pozitivnog opterećenja- 1ia bude jednaka prečniku plastično deformisane zone-  1ipr nastale preopterećenjem:  11   ipii raa . Zaustavljanje prsline nastaje kada je: 1 ii aa , pa na osnovu jednačina (2.134) i (2.135) imamo: R KKK THTef   1max,max, (2.142) pri čemu je:  i i K KR max, min, (2.143) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 87 3. FRIKCIONO ZAVARIVANJE MEŠANJEM FSW (Friction Stir Welding) 3.1. Primena legura aluminijuma u vazduhoplovstvu Legure aluminijuma su našle široku primenu u oblasti vazduhoplovne industrije, naročito u proizvodnji putničkih i transportnih aviona. U cilju poboljšanja karakteristika aluminijuma koriste se legure aluminijuma, koji se dobijaju legiranjem čistog aluminijuma sa sledećim elementima: bakrom-Cu, cinkom-Zn, magnezijumom-Mg, silicijumom-Si, manganom-Mn i litijumom-Li (tabela 3.1). Najčešće korišćene legure su iz serije: 2014 (Al-Cu-Mg) –tzv. durali (od 1920.godine) i 7000 (od 40-ih godina XX veka). Prednost legura iz serije 7000 se ogleda u povišenoj zateznoj čvrstoći, dok je nedostatak sklonost ka lomu usled zamorne korozije, kao i niska otpornost na zamor. Problem naponske korozije je rešen primenom tehnološkog procesa T73 (dvostruko starenje). Međutim, kao negativan propratni efekat javlja se smanjenje zatezne čvrstoće za oko 10%. Početkom 70-ih godina prošlog veka, problem je prevaziđen pojavom legura 7050 i 7010. 50-ih godina posebna pažnja se poklanja uticaju zamora na vek konstrukcije. Kao rezultat istaživanja, u cilju da se postignu što bolje karakteristike nastaje legura 2024-T3, koja i danas predstavlja materijal sa dobrim zamornim karakteristikama. Sa pojavom novog pristupa u procesu projektovanja (tzv. “fail safe”), kao i sa razvojem elemenata koji su korišćeni za zaustavljanje rasta prsline u strukturi, i legure iz serije 7000 su pronašle svoju primenu. Novi korak u razvoju legura predstavljaju legure Al-Li, koje su za oko 10% lakše i oko 10% veće zatezne čvrstoće. Primenom novih konstrukcionih rešenja, moguće je ostvariti uštedu na masi konstrukcije čak i do 15%. Nedostatak legure je sa ekonomskog aspekta, jer je njena cena oko 3 puta veća u odnosu na konvencionalne legure aluminijuma. U grupu relativno skoro razvijenih legura spadaju tzv. powder metallurgy legure: 7090 i 7091, koje karakteriše veoma brzo očvršćavanje. Pri projektovanju vazduhoplovnih konstrukcija sa aspekta “fail safe”, izbor materijala se vrši ne samo na osnovu zatezne čvrstoće, već i na osnovu svojstva Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 88 (sposobnosti) materijala da se odupre manjim oštećenjima koja mogu ugroziti sigurnost letelice. Najznačajniji kriterijum pri izboru materijala je preostala zatezna čvrstoća. Presurizovane kabine i donjake krila su strukturni elementi posebno osetljivi na zamor, te se iz tog razloga izrađuju od legure 2024-T3. Za gornjaku krila se koristi legura 7075-T6 (Al-Zn-Cr), koja je naročito našla primenu pri izradi vojnih aviona [15]. Tabela 3.1 Označavanje legura aluminijuma ( Ilustracija preuzeta iz [15]) OZNAČAVANJE LEGURA ALUMINIJUMA aluminijum (min 99%) 1 X X X aluminijum-bakar (Al-Cu) 2 X X X aluminijum-mangan (Al-Mn) 3 X X X aluminijum-silicijum (Al-Si) 4 X X X aluminijum-magnezijum (Al-Mg) 5 X X X aluminijum-magnezijum-silicijum (Al-Mg-Si) 6 X X X aluminijum-cink (Al-Zn) 7 X X X aluminijum-drugi elementi 8 X X X nepoznato 9 X X X Tabela 3.2 Označavanje termičke obrade (Ilustracija preuzeta iz [15] i [18]) TERMIČKA OBRADA F Kovani delovi, naknadno termički obrađeni, uključujućiodlivke. Ne postoji garancija karakteristika. O Otpuštanje H Očvršćavanje deformacijom, npr. hladna obrada W Rastvor toplotno tretiran, nestabilno stanje nastajenakon kaljenja. čistoća aluminijuma ili određen tip aluminijuma broj modifikacije (0 je originalna legura) tip le gu r Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 89 T Termičko starenje: T1-prirodno starenje T2-hladno obrađen i prirodno starenje T3-Rastvor toplotno tertian (na 540°C), hladno obrađen, prirodno starenje (kod ploča). T4-Rastvor toplotno tretiran (od 450-550°C), prirodno starenje. T5-hlađenje, veštačko starenje. T6- Rastvor toplotno tretiran, veštačko starenje. T7-Rastvor toplotno tretiran, dvostruko starenje. T8-Rastvor toplotno tretiran, hladno obrađen, veštačko starenje. T9- Rastvor toplotno tretiran, veštačko starenje, hladno obrađen. T10-hladno obrađen, veštačko starenje. 3.2. Osnovni principi frikcionog zavarivanja mešanjem Frikciono zavarivanje mešanjem (Friction Stir Welding – FSW) ili FSW postupak je razvijeno i patentirano u decembru 1991.godine od strane W.Thomas-a iz Instituta za zavarivanje (TWI- The Welding Institute, Cambridge, UK). Iako FSW predstavlja relativno nov način zavarivanja, ubrzo nalazi svoju primenu pri zavarivanju rezervoara goriva na raketi Boeing Delta II (slika 3.1). Ubrzo počinje da se koristi i u avio saobraćaju, kao prilično efikasan način spajanja komponeti od legura aluminijuma. Veliki uspeh postiže i u drugim industrijskim granama, kao što su železnica i automobilska industrija. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 90 Slika 3.1 Lansiranje rakete Boeing Delta II Rocket u avgustu 1999.godine (ilustracija preuzeta iz [19]) Ovaj proces se obavlja u čvrstom stanju, te je stoga pogodan za zavarivanje kako istorodnih, tako i različitih tipova materijala. Pri tome se dobijaju odlične mehaničke karakteristike zavarenog spoja. FSW je nastao kao rezultat istraživanja vršenih u cilju iznalaženja novih rešenja pri zavarivanju aluminijumskih legura, kako bi se izbegli problemi koji se javljaju pri konvencionalnim procesima zavarivanja (lokalno zagrevanje materijala do i preko tačke topljenja, pri čemu se u značajnoj meri smanjuju mehanička svojstva materijala). To je proces spajanja materijala u čvrstoj fazi, kombinovanim delovanjem toplote i mehaničkog rada. U toku ovog proseca temperature koje se javljaju u zoni spoja ne prelaze tačku topljenja materijala, već se kreću u intervalu od 400-500○C. Pri tome, ne nastaju uobičajene greške koje su karakteristične za proces topljenja. Ovim, relativno novim postupkom zavarivanja, moguće je zavariti većinu aliminijumskih legura, pa čak i one koje su nepogodne za zavarivanje konvencionalnim postupcima. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 91 FSW je posebno pogodno za spajanje aluminijumskih legura sa velikim rasponom debljina ploča. Moguće je zavariti aluminijumske limove debljine od 0.5 do 50mm u jednom prolazu, odnosno do 100mm debljine formiranjem dvostranog vara ([7]). Takođe, ovim postupkom zavarivanja moguće je uspešno zavariti i sledeće materijale: bakar i njegove legure, olovo, titanijum i njegove legure, legure magnezijuma, legure olova, cink, legure nikla, konstrukcioni čelik, mikrolegirani čelici, meki čelik, nerđajući čelik, austenitni i dupleks čelik, polimeri ([20]). Postupak frikcionog zavarivanja mešanjem (pomoću alata), kao veoma savremen postupak, našao je svoje mesto u proizvodnji procesne opreme, proizvodnji šinskih vozila, brodogradnji, automobilskoj industriji, avioindustriji, proizvodnji kosmičkih letelica, itd. Ovim postupkom mogu se zavariti ploče, limovi, cilindrični delovi, sklopni delovi i to u svim mogućim međusobnim položajima ([21]). Danas zavarivanje predstavlja najzastupljeniji način (tehnologiju) spajanja metalnih struktura, naročito konstrukcija sa visoko-gabaritnim merama, kao što su: mostovi, brodovi, avioni. Strukturna analiza zavarenih konstrukcija ne razlikuje se u značajnom meri od strukturne analize za druge vidove konstrukcija. Mnogi uzročnici loma se uspešno izbegavaju adekvatnim dizajnom, izborom materijala, primenom odgovarajućih tehnoloških postupaka (videti poglavlje 1.2.1.). Takođe, pri proračunu neophodno je uzeti u razmatranje tip dejstvujućeg opterećenja, kao i radne uslove (vlaga, salinitet, hemijski agresivne sredine, temperatura). Svi pomenuti uticaji su uzeti u obzir u mnogobrojnih eksperimentalnih istrazivanja i dati u već ponuđenim bazama sa karakteristikama materijala (NASGRO/NASMAT-[4]). Do nedavno korišćena tehnika spajanja tankozidnih struktura izrađenih od legura aluminijuma posredstvom zakivaka, u poslednje vreme se sve više zamenjuje novom tehnologijom spajanja-frikcionim zavarivanjem mešanjem. Postupak FSW se otvaruje po principu prikazanom na slici 3.2. Limovi sučeono postavljeni, pritisnu se jedan uz drugi i čvrsto fiksiraju za podložnu ploču. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 92 Slika 3.2 FSW postupak (Ilustracija preuzeta iz [22] i modifikovana) Pri tome se koriti specijalno oblikovan alat (tabela 3.1). Alat je cilindričnog oblika i sastoji se od valjka i rukavca (trn alata). Prečnici ova dva dela su različiti, dok je prelaz između ova dela ravan (ili reljefan) i naziva se čelo valjka. Oblik trna može biti različit i služi za generisanje toplote u spoju (slika 3.2). Tabela 3.1 Alati konstruisani u TWI (tabela preuzeta iz [23] i modifikovana) Cylidrical WhorlTM MXtriflauteTM Flared triflauteTM A-skewTM RE-stirTM cilindrični spiralni MX-trožlebni šireći trožlebni A-zakošeni Re-mešajući ALAT SMER KRETANJA ALATA TRN ALATA STRANA NAPREDOVANJA ŠAV POVRATNA STRANA Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 93 Slika 3.1 Oblici trna alata (slika preuzeta iz [24]) U početnom trenutku, alat se pozicionira iznad limova, pri čemu je njegova osa normalna na dodirnu liniju limova. Proces započinje rotacijom alata (oko sopstvene ose) i uranjanjem alata u materijal, po liniji spoja. Kada čelo valjka dodirne limove, generiše se toplota i pri tome se materijal limova zagreva do plastičnog stanja. Trn alata prodire u materijale duž linije spoja. Potom, alat vrši translatorno kretanje duž linije spoja dva materijala koja se zavaruju, uz istovremenu rotaciju. Nakon formiranja zavarenog spoja, alat završava translatorno kretanje vertikalnim izvlačenjem trna alata iz osnovnog materijala. U zavisnosti od konstrukcije uređaja za zavarivanje moguće je ostvariti različite načine kretanja: a) podložna ploča je fiksirana za sto mašine i vrši horizontalno translatorno kretanje zajedno sa limovima, dok alat vrši samo rotaciono kretanje (oko sopsvene ose), b) podložne ploča može biti nepokretna a da translatorno kretanje vrši alat. U toku zavarivanja se ne koristi dodatni materijal i ne dolazi do topljenja materijala koji se zavaruju. Dakle, alat i osnovni materijal ostaju u čvrstom stanju, dok se u zoni zavarivanja osnovni materijal nalazi u blago razmekšanom, “plastičnom” stanju. Ono je posledica generisanja toplote, koja nastaje kao rezultat trenja između alata i osnovnog materijala. Dakle, frikciono zavarivanje mešanjem je process baziran na intenzivnom mešanju materijala oko alata, a zatim sjedinjavanju i odlaganju, tako dobijenog Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 94 materijala, iza trna alata. U zoni spoja se vrši generisanje toplote usled trenja koje nastaje između trna alata i materijala koje se zavaruje. Sam prenos toplote se pospešuje plastičnim tečenjem materijala oko trna alati i on zavisi od osobina materijala i od parametara zavarivanja. Parametri zavarivanja su: brzine rotacije alat i relativna brzina alat-materijal, pritisne sile, brzina zavarivanja, geometrije alata i vreme zavarivnja. Termo-mehanički procesi koji se odvijaju u samom varu utiču na brzinu zagrevanja i hlađenja, deformaciju i tečenje materijala, a samim tim i na rekristalizaciju i mehaničke karakteristike zavarenog spoja. Osnovni parametri procesa zavarivanja su relativna brzina, sila i vreme zavarivanja. U toku procesa frikcionim zavarivanja mešanjem, najintenzivnije generisanje toplote nastaje na frontalnom delu frikcione površine trna alata, jer ona dolazi u dodir sa nezagrejanim materijalom na koji trn alata nailazi u smeru svog translatornog kretanja. Na preostalim delovima trna alata intenzitet generisanja toplote je manji, jer su već u kontaktu sa prethodno zagrejanim i plastičnim materijalom. Mešanjem zagrejanog materijala dobija se sitnozrnastija struktura, čime se poboljšavaju mehaničke karakteristike šava. Na taj način, kod nekih slučajeva, dobija se spoj čije su mehaničke karakteristike bolje u odnosu na osnovni materijal. Na slici 3.4 su prikazane vrste spojeva koje se mogu dobiti pomoću frikcionog zavarivanja mešanjem: a) sučeoni spoj, b) ugaoni-sučeoni spoj, c) T-spoj tri elementa, d) jednostruki preklopni spoj, e) višestruki preklopni spoj, f) T-spoj dva elementa, g) ugaoni spoj. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 95 Slika 3.4 Vrste spojeva dobijenih FSW (ilustracija preuzeta iz [25] i modifikovana) 3.3. Struktura zavarenog spoja dobijenog FSW postupkom Analizom makrostrukture uzoraka aluminijumskih legura zavarenih postupkom FSW, ustanovljeno je da postoji izvesna nesimetričnost poprečnog preseka spoja u odnosu na liniju spoja. Pri tome se uočava karakteristična struktura oblika tzv. “prstena luka” u centralnoj zoni preseka (slika 3.5). Slika 3.5 Poprečni presek spoja dobijenog FSW postupkom a) osnovni materijal (OM) b) zona uticaja toplote (ZUT) c) zona termo-mehaničkog uticaja (ZTMU) d) grumen (G)-deo ZTMU (ilustracija preuzeta iz [22] i modifikovana) Uzročnik asimetričnosti jeste sama priroda tečenja materijala tokom procesa zavarivanja. Dakle, na slici 3.5 jasno se uočava nesimetričnost između OMOM ZUTZUT ZTMU G Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 96 strane napredovanja (desno) i povratne/prateće (levo) strane poprečnog preseka zavarenog spoja. Strana napredovanja vara je ona strana spoja kod koje se poklapaju smerovi vektora brzine rotacije i pravolinijskog kretanja alata, za razliku od povratne strane koja se definiše kao strana na kojoj su ova dva vektora suprotnog smera. Ova razlika u superponiranju vektora brzina na strani napredovanja, odnosno na povratnoj strani, uzokovala je različitosti pri prostiranju toplote i tečenja, a samim tim i u mehaničkim osobinama. Npr. kod aluminijumskih legura koje ojačavaju starenjem, tvrdoća u ZUT-u povratne strane je niža, usled čega pri zateznom opterećenju do loma dolazi baš u ovoj zoni. Promenu osobina osnovnog materijala izazivaju sledeći faktori: maksimalno dostignuta temperature (posledica toplote indukovane trenjem tokom zavarivanja), brzina hlađenja, dejstvo pritisne sile i tečenje materijala usled mehaničkog mešanja. Upravo ove pojave, propraćene promenom osobina osnovnog materijala, uzrokuju postojanje nekoliko zona u zavarenom spoju različitih po svojoj strukturi i osobinama (slika 3.5):  Osnovni materijal (OM) - ova zona nije izložena dejstvu mehaničkog opterećenja i temperature, jer je na dovoljno velikoj udaljenosti od vara. Samim tako nema promena u mikrostrukturi i mehaničkim osobinama i one odgovaraju svom polaznom stanju;  Zona uticaja toplote (ZUT) - je deo osnovnog metala blizu vara, koji je izložen dejstvu povišene temperature, ali ne i dejstvu mehaničkog opterećenja. Tokom procesa zavarivanja u ovoj zoni se odvija određeni temperaturni ciklus zagrevanja i hlađenja, usled čega dolazi do promena u mikrostrukturi i mehaničkim osobinama. Veličina ove zone zavisi od odnosa vremena i temperature zavarivanja, kao i od rastojanja od ose vara.  Zona termo-mehaničkog uticaja (ZTMU) - je deo osnovnog materijala koji se nalazi neposredno ispod alata. Istovremeno je izložen dejstvu mehaničkog opterećenja i povišenoj temperaturi, što ima za posledicu pojavu značajnih promena u mikrostrukturi, a samim tim i u mehaničkim karakteristikama materijala. Kod aluminijumskih legura, unutar ZTMU moguće je uočiti tri oblasti: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 97 1. Najizraženija je rekristalizovana oblast, tzv. grumen, koja je usled dejstva mehaničkog opterećenja znatno deformisana. (U stručnoj javnosti još uvek nema saglasnosti da li je grumen sastavni deo ZTMU ili posebna zona.) 2. Levo i desno od grumena nalazi se oblast koja je deformisana u manjoj meri u odnosu na grumen. U ovoj oblasti može ali i ne mora doći do rekristalizacije zrna, u zavisnosti od vrste legure. 3. Treća oblast (tzv. rukavac) se nalazi iznad grumena. Nastaje tokom prolaza ivice valjka sa povratne strane preko prethodno formiranog grumena. Kod drugih materijala, za razliku od legura aluminijuma ne postoji jasno izražena znatno rekristalizovana zona-tzv. grumen.  Grumen vara - je deo osnovnog materijala, neposredno ispod alata. Pretrpeo je najveće plastične deformacije, kao rezultat direktnog uticaja dejstva trna alata. Širina grumena je obično nešto veća od prečnika trna alata. Mikrostruktura grumena se sastoji od homogeno raspoređenih sitnih rekristalisanih zona, što je posledica procesa rekristalizacije koji se u njemu odvijaju. U zavisnosti od vrste legure i uslova zavarivanja, veličina zrna se kreće od 2 do 10 m . Nesimetričnost šava se upravo odnosi na sam grumen. Na strani napredovanja prelaz grumena ka ZUT-u je veoma nagao, dok je povratnoj strani vara znatno postepeniji. Lice šava je gornja površina spoja koja je u kontaktu sa valjkom alata, dok je koren šava donja površina spoja koja je u kontaktu sa potpornom pločom [20]. Dimenzije gore navedenih zona zavise od više faktora: vrste zavarivanog materijala, oblika i dimenzija komponente koje se zavaruje, veličine alata za zavarivanje, brzine kojom rotira i kojom se pomera. Zona grumena je veća od prečnika trna alata, a manja od prečnika tela alata [26]. 3.4. Svojstva zavarenog spoja aluminijumskih legura Frikciono zavarivanje mešanjem predstavlja termo-mehanički process ([20]). Dakle, postoje mehaničke interakcije između alata za FSW i materijala, Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 98 koji se zavaruje. Svojim kombinovanim kretanjem alat predaje kinetičku energiju spoju, pri čemu se predata energija transformiše u različite vidove energije (kinetičku i toplotnu), koje prouzrokuju deformaciju mikrostrukture šava, kao i modifikaciju mehaničkih karakteristika. Dakle, u šavu nastaju metaluške transformacije, koje diktiraju osobine zavarenog spoja. Te transformacije zavise od legirajućeg elementa, kao i stanja legure. Uticaj brzine rotacije alata, brzine zavarivanja i geometrije alata ima značajan uticaj na tvrdoću materijala, ali i na različite mehaničke karakteristike zavarenog spoja. Promene kod legura koje taložno otvrdnjavaju (termički obradive-grupa 2xxx, 6xxx, 7xxx) su složenije, za razliku od promena kod legura sa rastvarajućim otvrdnjavanjem (termički neobradive-grupa 3xxx, 4xxx, 5xxx). 3.4.1. Tvrdoća zavarenog spoja Kod termički neobradivih legura, registruje se malo povećanje tvrdoće u zoni uticaja toplote (ZUT), zoni termo-mehaničkog uticaja (ZTMU) i grumenu, u odnosu na osnovni materijal (OM). Kao posledica usitnjavanja zrna usled intenzivnog mehaničkog mešanja i povišene temperature, u samom grumenu javlja se najveća tvrdoća materijala spoja. U zoni termo-mehaničkog uticaja materijal je izložen dejstvu i mehaničkog mešanja, al i temperature, što ima za posledicu nešto veću tvrdoću u odnosu na preostale zone. Dok je materijal u zoni uticaja toplote izložen dejstvu samo povišene temperature, tako da je struktura veoma malo izmenjena u odnosu na osnovni materijal. Na slici 3.11 data je raspodela tvrdoće u FSW spoju dve čeone spojene ploče, izrađene od legure aluminijuma 2024-T351. U termički obradive legure spadaju sledeće grupe: 2xxx, 6xxx i 7xxx. Ove legure taložno ojačavaju i imaju najmanju tvrdoću u delu neposredno izvan grumena. U toku zavarivanja FSW procesom dolazi do pojave kompleksnih metaluških transformacija u zavarenom spoju i ZUT-u. Kod ovih grupa aluminijumskih legura u oblasti grumena obično izostaje taložno ojačavanje. Ukoliko dođe do izdvajanja taloga u ovoj oblasti, izdvojene čestice taloga su veoma fine. U zoni neposredno uz grumen izdvaja se grub talog. Veličina izdvojenih taloga se smanjuje sa povećanjem udaljenosti od grumena, što je posledica prostiranja toplote kroz zavareni komad, kao i njenog uticaja na Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 99 mikrostrukturu materijala usled izvršene termičke obrade. Usled toga raspodela tvrdoće kroz zavareni spoj legura koje taložno ojačavaju imaju karakterističan W oblik profila (slika 3.11). Pri tom, tvrdoća grumena je na nivou između osnovnog i termički obrađenog materijala. 3.4.2. Mehaničke karakteristike zavarenog spoja Zone grumena i ZUT-a, imaju veliku sposobnost plastične deformacije. Uglavnom, zatezna čvrstoća svih tipova aluminijumskih legura se povećava sa porastom parametata zavarivanja, pre svega brzine zavarivanja. Pri tome, postignuta efikasnost spoja veoma zavisi od tipa legure. Efikasnost spoja dobijenog FSW postupkom je znatno bolja u odnossu na efikasnosti spoja dobijenog klasičnim postupkom zavarivanja sa topljenjem. Kod legure grupe 5xxx efikasnost spoja može da iznosi i do 100%, dok je za legure grupe 2xxx, 6xxx i 7xxxx efikasnost spoja iznosi do 90%, do 75% i preko 90%, respektivno. Prilikom ispitivanja na zatezanje zavarenih spojeva legura koje taložno ojačavaju, do loma dolazi na povratnoj strani vara. Naknadna termička obrada spojeva povećava efikasnost spoja, ali znatno smanjuje savojnu čvrstoću, što je posledica porasta zrna u ZTMU. Takođe, termička obrada utiče na mesto i karakter preloma. Iz ovih razloga se naknadna temička obrada spojeva dobijenih FSW postupkom ne preporučuje. Kvalitet površine dobijene FSW postupkom, odnosno izgled lica šava ima veliki uticaj na otpornost spoja na zamor. Ispitivanjem na zamor uzoraka opterećnih u poprečnom i podužnom pravcu, utvrđeno je da otpornost spoja na zamor iznosi svega 50% od otpornosti osnovog materijala. Međutim, ukoliko se sa strane lica šava naknadnom mašinskom obradom skine sloj debljine 0,1 do 0,15 mm, otpornost materijala šava na zamor je približno jednaka osnovnom materijalu (slika 3.6). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 100 Slika 3.6 Uticaj obrade površine spoja na zamornu otpornost (Ilustracija preuzeta iz [14]) Mala nadvišenja lica šava, kao i prisutni grebenast tragovi valjka alata na strani napredovanja, koji nastaju nakon procesa FSW su mesta koncentracije napona na kojima se stvaraju i razvijaju zamorne prsline. Naknadnom mašinskom obradom uklanjaju se koncentratori napona, te se zamorne prsline javljaju u oblasti najmanje tvrdoće. Ukoliko se u procesu FSW primenjuje veća brzina zavarivanja nastali spoj ima veću otpornost na zamor. Otpornost spojeva na zamor, dobijenih FSW postupkom je ipak veća nego spojeva dobijenih MIG postupkom. U zavarenim spojevima dobijenim FSW postupkom javljaju se zaostali naponi i deformacije, nastali kao posledica neuniformnog hlađenja i zagrevanja materijala. Ove razlike izazivaju nejednako širenje materijala i pojavu lokalnih plastičnih deformacija. Tokom hlađenja materijal se skuplja i generiše zaostale. Pri tome se javlja asimetričnost u raspodeli zaostalih napona u odnosu na osu kretanja alata (strana napredovanja tj. povratna strana). Ipak, ovi negativni propratni efekti su daleko manji od onih koji se javljaju u zavarenim spojevima dobijenim topljenjem materijala, kod klasičnih postupaka zavarivanja. Var se odlikuje visokim mehani;kim osobinama. Lom se javlja u ZUT i ZTMU. U ovim zonama su manje vrednosti mikrotvrdoće. Povećanje tvrdoće u ovim zonama može se postići termičkom obradom nakon zavarivanja [26]. Kod termički neojačanih legura aluminijuma tvrdoća se povećava od osnovnog materijala ka zoni mešanja. Uzrok povećane tvrdoće u zoni mešanja je rafinacija zrna. Kod termički ojačanih legura aluminijuma, javlja se Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 101 karakterističan “W” oblik profila tvrdoće u poprečnom preseku zavarenog spoja. Najmanja tvrdoća je zastupljena u ZUT-u, dok je tvrdoća grumena između vrednosti tvrdoće za ZUT i osnovni material. Tvrdoća u grumenu se može povećati povećanjem brzine zavarivanja i smanjenjem broja obrtaja alata [27]. 3.5. Vrste tankozidnih struktura dobijenih FSW postupkom Na slici 3.7 dati su primeri tipičnih T i L-spojeva, dobijenih FSW postupkom. Na slici 3.8 je prikazana ekstrudirana ojačana cev, dok je slici 3.9 ekstrudirani panel (ojačana ploča Z-uzdužnicima). Slika 3.7 Tipični aluminijumski spojevi dobijeni FSW-om (Ilustracija preuzeta iz [14]) Slika 3.8 Ekstrudirana cev (Ilustracija preuzeta iz [7]) Slika 3.9 Ekstrudirani panel (Ilustracija preuzeta iz [7]) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 102 3.5.1. T-spojevi Na slikama 3.10 i 3.11 dati su pojednostavljeni prikazi frikcionog zavarivanja mešanjem prilikom formiranja T-spoja. Ovim postupkom ostvaruje se spoj između oplate i uzdužnika (ojačanje). Pri tome se koristi poseban alat za pozicioniranje, ali i kalupi kojima se formira zaobljenje duž linije spoja oplate i uzdužnika (slika 3.12). Slika 3.10 Pojednostavljeni prikaz formiranja T-spoja FSW postupkom- pozicioniranje alata i komponenti spoja (oplata i uzdužnik) (Ilustracija preuzeta iz [28] i modifikovana) Slika 3.11 3D model alata za FSW (Ilustracija preuzeta iz [29]) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 103 Slika 3.12 Zaobljenje u korenu kod T-spoja dobijenog FSW postupkom (Ilustracija preuzeta iz [24]) Slika 3.13 T-spoj dobijenog FSW postupkom (Ilustracija preuzeta iz [24]) Na slici 3.14 je prikazan mikrografski snimak T-spoja dve različite legure aluminijuma: 6056-T4 i 7075-T6. Oštru granicu između zona je nemoguće definisati, jer postoje kontinuirani prelazi. Ipak mogu se oučiti izvesne zone u spoju. Moguće je uočiti nesimetričnost spoja, strane napredovanja u odnosu na povratnu stranu. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 104 Slika 3.14 Mikrostruktura poprečnog preseka kod T-spoja, pri spajanju legura aluminijuma: 6056-T4 i 7075-T6 (Ilustracija preuzeta iz [30] i modifikovana)  A-osnovni materijal 1  B- osnovni materijal 1  C – ZTMU/ZUT na povratnoj strani spoja  D- jezgro  E – ZTMU/ZUT na strani napredovanja 3.6. Svojstva legure 2024-T351 Komercijalni naziv aluminijumske legure 2024-T351 je duraluminijum. Kao legirajući element korišćen je bakar, što joj daje čvrstoću. Iz tog razloga, ova legura je značajna u industrijskoj primeni i to kod konstrukcija kod kojih je efikasnost spoja na visokom nivou. U ovoj leguri su prisutne niže vrednosti zaostalih napona. Legura spada u grupu termički obradivih legura, koje otvrdnjavaju starenjem. Toplotno se tretira u rastvoru sa prirodnim dozrevanjam, do dostizanja potrebnih mehaničkih karakteristika. Posle nekoliko dana, nakon homogenizovanog (rastvornog) žarenja, kaljenja i starenja, dostiže najveću zateznu čvrstoću- m . U meko stanje može da se prevede naknadnim žarenjem, dok se ponovnim kaljenjem i starenjem dovodi u tvrdo stanje. Koristi se za izradu: krila aviona, zupčanika i vratila, delova sata, delova personalnih računara, za kućišta hidrauličnih ventila, tela projektila, klipova, pužnih prenosnika i sl. U tabeli 3.1 je prikazan hemijski sastav legure. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 105 Tabela 3.1 Hemijski sastav legure aluminijuma 2024-T351 (podaci preuzeti iz [31]) legirajući element Al Cr Cu Fe Mg Mn Si Ti Zn ostali elementi udeo [%] 90.7- 94.7 max 0.1 3.8- 4.9 max 0.5 1.2- 1.8 0.3- 0.9 max 0.5 max 0.15 max 0.25 max 0.15 U tabeli 3.2 su date mehaničke karakteristike legure. Tabela 3.2 Mehaničke karakteristike legure aluminijuma 2024-T351 (podaci preuzeti iz [31]) Fizičke karakteristike gustina 32780m kg Mehaničke karakteristike tvrdoća (Brinell) 120 tvrdoća (Knoop) 150 tvrdoća (Rockwell A) 8.46 tvrdoća (Rockwell B) 75 tvrdoća (Vickers) 137 zatezna čvrstoća MPa469 napon na granici tečenja MPa324 Young-ov moduo elastičnosti GPa1.73 Poisson-ov koeficijent 33.0 žilavost loma   mMPa3726  3.7. Svojstva zavarenog spoja legure 2024-T351 dobijenog FSW postupkom Najznačajnije područje primene mehanike loma jeste upravo analiza nosivosti i sigurnosti zavarenih spojeva ([1]). U zavarenim spojevima veoma često je prisustvo grešaka-prslina, čiji dalji rast može dovesti do delimičnog ili totalnog gubitka nosivosti konstrukcije. Upravo iz tog razloga, velika se pažnja Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 106 posvećuje proceni integriteta konstrukcija, koja se bazira na detaljnoj analizi elasto-plastične mehanike loma. Ovakva analiza je prilično složena, kako zbog geometrijskih nesavršenoisti, tako i zbog heterogenosti strukture i karakteristika zavarenog spoja, ali i zbog pojave i uticaja zaostalih napona. U ovom radu dat je model konstrukcije sa spojem dobijenim frikcionim zavarivanjem mešanjem. Geometrijske mere i mehaničke karakteristike spoja su korišćene iz rada [32], što je priloženo u daljem tekstu. Uticaj heterogenosti materijala u spoju prvenstveno se odražava na otpornost materijala na rast prsline (žilavost loma), dok mismečing utiče na silu rasta prsline. Karaktzeristike zavarenog spoja aluminijumske legure 2024-T351 posebno su obrađene u radovima: [33]-[45]. 3.7.1. Mismečing U zavarenom spoju, dolazi do nastanka različitih zona, koje se međusobno razlikuju po mehaničkim svojstvima. Dakle, predmet mnogobrojnih ispitivanja, kako numeričkih tako i eksperimentalnih, je bilo upravo istraživanje uticaja različitih čvstoća u zavarenom spoju. Kao mera mehaničkih nehomogenosti koristi se tzv. mismečing: tOM tVM   (3.1) gde su: tV -napon tečenja vara tOM -napon tečenja osnovnog materijala Ukoliko je: 1M -overmečing (OVM) 1M -andermečing (ANM) U slučaju OVM plastična zona se razvija u u osnovom materijalu (OM), što je na neki način bolja varijanta, jer osnovni material ima manje grešaka (prslina) u strukturi. Kod ANM, što je upravo slučaj kod spojeva dobijenih frikcionim zavarivanjem mešanjem, prslina se javlja u zoni vara i to u zoni termo-mehaničkog uticaja (ZTMU). Upravo uticaj mismečinga na ponašanje zavarenog spoja je od izuzetnog značaja, kako u klasičnoj projektantskoj analizi (bez prisustva prslina), tako i u Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 107 proceni integriteta konstrukcija uz prisustvo prslina pod dejstvom zamornog opterećenja. U ovom radu dat je akcenat na tankozidne strukture spojene frikcionim zavarivanjem mešanjem, prvenstveno od legure aluminijuma: 2024- T351. 3.7.2. Mehanička svojstva FSW spoja Na slici 3.15 prikazano je definisanje zona u okviru FSW spoja. Oštru granicu između zona je teško odrediti. Slika 3.15 Poprečni presek spoja dobijenog frikcionim zavarivanjem mešanjem (FSW) dve ploče od aluminijumske legure 2024-T351 (ilustracija preuzeta iz [47]) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 108 Slika 3.16 a) Merenje tvrdoće na 6 pozicija b) promena tvrdoće duž FSW zona u 2024-T351 leguri aluminijuma (ilustracija preuzeta iz [47]) Na slici 3.16 data je raspodela izmerene tvrdoće duž zona u zavarenom spoju. Na osnovu izmerene tvrdoće, za procenu lokalne vrednosti napona tečenje može se koristiti sledeća relacija ([1], prema standardu BS 7448, deo 2.):  MPaHVt 16815.3  (3.2) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 109 Tabela 3.3 Karakteristike materijala u FSW zonama kod Al legure 2024-T351 (tabela preuzeta iz [32] i modifikovana) FSW zone grumen ZTMU ZUT OM Young-ov moduo elastičnosti -  MPaE 68 000 68 000 68 000 68 000 Poisson-ov koeficijent- 0.33 0.33 0.33 0.33 napon na granici tečenja-  MPat 350 272 448 370 bezdimenziona konstanta- (jednačina 3.3) - 800 719 770 eksponent deformacionog ojačavanja- n (jednačina 3.3) - 0.1266 0.05546 0.086 tvrdoća-HV 142 118 167 132 zaostali naponi -  MPa -41 95 -20 0 nk   (3.3)  -konstanta deformacionog ojačavanja n -eksponent deformacionog ojačavanja Na osnovu izmerenih veličina (tabela 3.3) može se uočiti da su vrednosti Young-ovog modula elastičnosti (E ), kao i Poisson-ovog koeficijenta ( ) iste u svim zonama spoja, dok su vrednosti napona na granici tečenja ( t ) različite. Najniže vrednosti su zastupljen u zoni termo-mehaničkog uticaja, što je posledica mehaničkih i termičkih promena koje su se odigrale u samom materijalu. Za očekivati je da se prslina javi u ovoj zoni, što je i ustanovljeno na osnovu eksperimenta koji je obavljen od strane A.F. Golestaneh-a, A. Ali-ja i drugih ([32]). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 110 Tabela 3.4 Podaci napon-relativna deformacija   u FSW zonama kod Al legure 2024-T351 (tabela preuzeta iz [32] i modifikovana) grumen ZTMU ZUT OM   MPa      MPa      MPa      MPa    30.43 0.00044 50.34 0.00070 25 0.00040 20 0.0003 51.30 0.00080 75.86 0.00123 35 0.00060 40 0.0006 69.56 0.00120 106.90 0.00160 58 0.00100 45 0.0009 91.30 0.00150 131.03 0.00200 83 0.00126 90 0.0014 130.43 0.00210 186.21 0.00310 95 0.00150 125 0.0021 186.95 0.00320 268.96 0.00450 130 0.00200 220 0.0034 286.96 0.00430 331.03 0.00570 175 0.00280 300 0.0050 331.91 0.00550 280 0.00438 320 0.0058 330 0.00558 440 0.0084 480 0.00898 487 0.0120 540 0.01166 Tabela 3.5 Konstante u Paris-ovoj jednačini određene od strane: Bussu-ja i Irvin-a (2003), Ali-ja i dr. (2008) i regresionog proračuna u FSW zonama kod Al 2024-T351 (tabela preuzeta iz [32] i modifikovana) FSW zone Paris-ov model Bussu-Irvin-ov eksperiment Ali-jev eksperiment regresioni proračun grumen   1ciklusabrojC 101002345.2  101002345.2  12108338.2  n 3.106 2.94 3.80 ZTMU   1ciklusabrojC 1010987.3  101002345.2  12105837.5  n 2.254 2.94 2.76 ZUT   1ciklusabrojC 111041.8  101002345.2  12101778.1  n 2.28 2.94 2.79 OM   1ciklusabrojC 1010035.2  101002345.2  12101778.1  n 2.4 2.94 2.94 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 111 3.8. Modeliranje FSW spoja Na slici 3.17 su data dva metalografska snimka FSW spoja dve sučeono zavarene ploče. Na snimku se jasno uočavaju gore opisane zone: grumen ili jezgro (Weld Nugget=Nuggat zone), zona termo-mehaničkog uticaja-ZTMU (Thermo-mechanically affected zone-TMAZ), zona uticaja temperature-ZUT (Heat affected zone-HAZ) i osnovni materija-OM (Unaffected material=base material=parrent material-PM). U okviru ZUT-a (HAZ) javlja se asimetričnost (u odnosu na liniju spoja) u povratnoj strani u odnosu na stranu napredovanja. Različitost se ogleda u geometriji samih zona (mere i oblik) kao i mehaničkim svojstvima materijala. Slika 3.17 Metalografski prikazi FSW spoja kod legure 2024-T351 Al (ilustracije preuzete iz [14], odnosno [32]) Prilikom modeliranja FSW spoja, izvršeno je pojednostavljenja realnog spoja na 2D model. Definisane su zone: dimenziono, oblikovno, a takođe su unete karakteristike materijala za svaku zonu ponaosob. Korišćeni su rezultati ispitivanja dobijeni u radu [32] i prikazani u okviru tabela 3.2 i 3.3. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 112 Slika 3.18 2D model FSW spoja (ilustracija preuzeta iz [47] i modifikovana) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 113 4. PROŠIRENA METODA KONAČNIH ELEMENATA (PMKE) X-FEM (Extended Finite Element Method) 4.1. Uvod [48] Primena metode konačnih elemenata-MKE (FEM-Finite Element Method) je od posebne važnosti u oblasti mehanike loma. Ova metoda je dala svoj značajan doprinos kod projektovanja nosećih elemenata složenih geometrijskih formi. Moguće je odrediti radni vek konstrukcije na osnovu unapred definisane geometrije konstrukcije, mehaničkih karakteristika primenjenog materijala (u ovom slučaju zona u varu), položaja, geometrije i dimenzije inicijalne prsline. Modeliranje prsline korišćenjem konvencionalne metode konačnih elemenata je precizno, ali prilično problematično sa aspekta modeliranja prsline koja se širi u strukturi. Svaki novi front prsline iziskuje generisanje nove mreže konačnih elemenata, što izuzetno komplikuje već prilično složenu postojeću strukturu mreže. Dakle, potrebno je ponovno generisanje mreže u okolini vrha prsline, kao i njeno usitnjavanje kako bi se dobili što precizniji rezultati. Redefinisanje mreže se vrši od strane korisnika samog software-a, što u značajnoj meri iziskuje visok nivo profesionalizma samog projektanta u procesu formiranja mreže. Međutim, pojava nove metode tzv. proširene metode konačnih elemenata- PMKE (XFEM-Extended Finite Element Method), daje revolucionarne rezultate u rešavanju ovakvih problema. Metod pojednostavljuje prikaz prsline, pojednostavljenjem mreže konačnih elemenata u okolini prsline, obezbeđujući nezavisnost mreže od ostatka geometrije. Korisnik formira mrežu na ispitivanom 3D modelu, a potom uvodi inicijalne prslina u strukturu (i definisanje svih neophodnih parametara). Pri svakom formiranju novog fronta prsline, program automatski generiše novu konačno-elementnu mreža. Dakle, potrebno je prvo odrediti naponsko stanje strukture pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja (uz adekvatno definisane granične uslove), a potom definisati poziciju, oblik i geometriju prsline. Na osnovu toga moguće je odrediti parametre mehanike loma: faktore intenziteta napona- IK , IIK i IIIK , odnosno J -integrale. Proces simulacije rasta prsline u strukturi je baziran na tzv. inkrementalnom postupku, tj. sastoji se iz niza koraka. U svakom koraku se proračunavaju tekući parametri za tekuću dužinu prsline. U narednom koraku, korišćenjem podataka iz prethodnog koraka generišu se nove vrednosti parametara mehanike loma. Proširena metoda konačnih elemenata (XFEM) je inkorporirana u software Abaqus i omogućava analiziranje širenja 3D prsline u strukturi. Pri tome, obezbeđuje se širok dijapazon parametara, kao što su: različite tehnike izrade mreže, tip i veličina konačnog elementa (slika 4.1), pojednostavljenje modela u slučaju simetričnosti strukture, rad sa sklopovima, rad sa 2D modelima. Kao rezultat analize dobija se raspodela faktora intenziteta napona (ili J -integrala) duž fronta prsline, za svaki generisani front. Takođe, moguće je izračunavanje Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 114 radnog veka konstrukcije i prikaz rezultata u formi dNda dijagrama, za različite vrednosti faktora asimetrije ciklusa-R . Slika 4.1 Prikaz konačnih elemenata 4.2. Osnove proširene metode konačnih elemenata [49] Modeliranje prslina u strukturi, primenom klasične metode konačnih elemenata, iziskuje poklapanje mreže konačnih elemenata sa geometrijom diskontinuiteta. Problem se usložnjava u slučaju modeliranja rasta prsline, koji zahteva sukcesivno generisanje mreže kako bi se pratila tekuća promena u strukturi (geometrijski diskontinuitet u prostoru). XFEM omogućava modeliranje proizvoljnog oblika prsline. Pri simulaciji kvazistatičkog ili zamornog rasta prsline nije potrebno izvršiti promenu mreže oko same prsline, tokom njene progresije. XFEM je zasnovana na:  generisanju mreže konačnih elemenata, pri čemu diskontinuitet (prslina) nije uključen, Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 115  korišćenju dodatnih funkcija za aproksimaciju diskontinuiteta, tj. pomeranja. Dodatne funkcije podrazumevaju skup funkcija poboljšanja. U analizi rasta prsline koriste se dva tipa funkcija poboljšanja:  diskontinualna Heaviside-ova funkcija-  xH , koja definiše polje pomeranja na stranama prsline,  skup lineranih elastičnih asimptotskih funkcija pomeranja, koje opisuju polje pomeranja oko vrha prsline-tzv. Near Tip funkcije-NT . Prslina se modelira na taj način što se onim čvorovima čiji su elementi presečeni prslinom, pridodaju novi stepeni slobode. Slika 4.2 Čvorovi poboljšani NT i  xH funkcijama Razlikuju se tri tipa čvora: 1. K čvor - ima 2 stepena slobode i koristi se kod onih konačnih elemenata koji nisu presečeni prslinom, 2. H čvor – čvor poboljšan Heaviside-ovom odskočnom funkcijom -  xH . Primenjuje se na čvor samo ukoliko je bar jedan pripadajući element presečen prslinom (slika 4.2), a da se ni u jednom od njih ne nalazi vrh prsline. Ovaj tip čvora ima 4 stepena slobode. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 116 3. NT čvor – čvor koji je poboljšan sa 4 funkcije asimptotskog polja pomeranja oko vrha prsline. NT čvorovi su čvorovi elementa u kome se nalazi vrh prsline i imaju 10 stepeni slobode. 4.3. Funkcije poboljšanja 4.3.1. Generalizovana Heaviside-ova funkcija-  xH Ukoliko se posmatra širenje prsline u 2D prostoru, položaj tačke u odnosu na prslinu se može definisati preko generalizovane odskočne Heaviside-ove funkcije (slika 4.3):         prslineispodjetackanxxjeako prslineiznadjetackanxxjeakoxH ,0,1 ,0,1 * * (4.1) gde je: n - spoljašnja jedinična normala x - referentna tačka - čvor u kome se ne nalazi vrh prsline *x - presečna tačka prsline sa mrežom konačnih elemenata Slika 4.3 Definisanje položaja tačke u odnosu na prslinu 4.3.2. Funkcije asimptotskog polja pomeranja-NT funkcije Prilikom modeliranja polja pomeranja u neposrednoj blizini vrha prsline koriste se funkcije poboljšanja: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 117  kod izotropnih-elastičnih materijala (Fleming et al., 1997), koriste se 4 funkcije poboljšanja:      2cossin,2sinsin,2cos,2sin,,,, 4321       rrrrr (4.2)  kod ortotropnih materijala (Carlone et al., 2003; Ebrahimi, 2008; Mohammadi, 2008), prisutno je 6 funkcija poboljšanja:                         2 2 2 2 1 1 1 1 654321 2sin,2cos,2sin,2cos ,,,,,, grgrgrgr r (4.3) pri čemu su r i  koordinate u lokalnom polarnom koordinatnom sistemu, sa koordinatnim početkom u vrhu prsline.  kod elasto-plastične analize (Mohammadi, 2008) postoji takođe 6 funkcija:                   2sin2cos,2sin2sin,sin2cos,sin2sin,2cos,2sin ,,,,,, 1 1 654321 nr r (4.4) ili                   3sin2cos,3sin2sin,sin2cos,sin2sin,2cos,2sin ,,,,,, 1 1 654321 nr r (4.5) odnosno, kombinacijom prethodne dve varijante dobija se funkcija sa osam funkcija poboljšanja:                             3sin2cos,3sin2sin ,2sin2cos,2sin2sin,sin2cos,sin2sin,2cos,2sin ,,,,,,,, 1 1 87654321 nr r (4.6) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 118 4.4. Definisanje polja pomeranja u XFEM-u Gore navedene funkcije poboljšanja se uvode u aproksimaciju kod relativno malog broja konačnih elemenata, u odnosu na ceo domen. Dodatni stepeni slobode se primenjuju na sve konačne elemente koji sadrže diskontinuitet, ali ponekad i na susedne elemente. Opšti oblik aproksimacije vektorske funkcije pomeranja, proširivanjem za funkcije poboljšanja, može se predstaviti sledećom jednačinom:             m i n i i h axxNxu 11    (4.7) gde su:  xN i - interpolacione funkcije i -tog konačnog elementa (  ni ,1 ) n - broj konačnih elemenata  x -  -ta funkcija poboljšanja u i -tom čvoru (  m,1 ) m - broj funkcija poboljšanja  ia - dodatni stepeni slobode koji odgovaraju  -toj funkciji poboljšanja u i -tom čvoru Ukoliko se vrši 2D modeliranje rasta prsline, aproksimacija pomeranja sa poboljšanjem može se prikazati u sledećoj formi (Moes et al., 1999):                      b au Si Si n Si i h xxHxNxu 4 1  α iii bau (4.8) gde su: iu - vektor pomeranja konačnog elementa, ia - vektor čvornog pomeranja poboljšan Heaviside-ovom funkcijom α ib - vektor čvornog pomeranja poboljšan NT funkcijom uS - skup svih čvorova na konačnim elementima aS - skup čvorova na konačnim elementima presečenim prslinom bS - skup svih čvorova na konačnim elementima koji sadrže vrh prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 119 4.5. Opšti oblik proširene metode konačnih elemenata [16] Jednačine pomeranja, dobijene u prethodnom poglavlju, mogu biti iskorišćene za vezu globalne matrice krutosti-K , matricu stepeni slobode u čvorovima-q i matricu primenjenih sila u čvorovima- f : fqK  (4.9) Globalna matrica krutosti-K , može se prikazati na sledeći način:    aa T ua uauu KK KKK (4.10) gde su: uuK - klasična matrica krutosti konačnih elemenata aaK - matrica krutosti „poboljšanih“konačnih elemenata uaK - matrica sprege između klasičnih i „poboljšanih“ komponenti krutosti Elementarna matrica- eK za bilo koju matricu krutosti se može izračunati na osnovu jednačine:    d h T e  BCBK au,,  (4.11) pri čemu su: C - konstitutivna matrica izotropnog linearnog elastičnog materijala uB - matrica izvoda klasičnih funkcija oblika aB - matrica izvoda poboljšanih funkcija oblika Matrice uB i aB mogu se prikazati u opštem obliku:              0 0 0 00 00 00 ,, ,, ,, , , , xiyi xizi yizi zi yi xi NN NN NN N N N uB (4.12) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 120                                 0 0 0 00 00 00 ,, ,, ,, , , , xiiyii xizii yiizii zii yii xii a NN NN NN N N N       B (4.13) gde su:    k i ki x xNN  , (4.14)      k ii kii x xNN     , (4.15)   kiiN , se može izračunati primenom izvoda proizvoda:                k i ii k i k ii x xxNxx xN x xxN      (4.16) Matrice q i f se mogu izraziti na sledeći način:  TT auq  (4.17)  TaTuT fff  (4.18) gde su: u i a - vektori pomeranja klasičnih i dodatih stepeni slobode uf i af - vektori primenjenih sila klasičnih i poboljšanih komponenti aproksimacije pomeranja. Korišćenjem funkcija poboljšanja, kao i dodatih stepeni slobode, moguće je izračunati vektore relativne deformacije i napona:   Tau auBBε  (4.19) εCσ  (4.20) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 121 4.6. Primena XFEM-a u Abaqus-u U Abaqus-u, kod XFEM simulacije, koriste se dva različita tipa elemenata [50]:  tetraedarski (slika 4.4a) i 4.4b)) i  heksaedarski (slika 4.4c)) Slika 4.4 Konačni elementi za XFEM (ilustracija preuzeta iz [50]) Kod ova dva tipa konačnih elemenata, postoji interna podela i odnosi se na broj čvornih tačaka elementa, koji se koristi u numeričkim proračunima (aproksimacije prvog, odnosno drugog reda). Postoje dva podtipa konačnih elemenata: linearni i kvadratni. Linearni tetraedarski elementi (C3D6) koriste samo jednu integracionu tačku, za razliku od tetraedarskih elemenata drugug reda koji za integraciju koriste 4 čvorne tačke (C3D10). Heksaedarski elementi prvog reda (C3D8R) koriste jedan čvor, dok heksaedarski elementi drugog reda (C3D8) koriste 8 čvorova pri integraciji. Integracija se odnosi na proračun matrice krutosti-C (jednačina 4.20). 4.7. Kriterijumi loma U analizi rasta prsline, bitno je definisati kriterijume loma. Postoje 5 različitih kriterijuma loma: 1. kriterijum loma: kritični napon na određenom rastojanu od vrha prsline; Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 122 2. kriterijum loma: kritična vrednost otvaranja prsline-COD ; 3. kriterijum loma: zavisnost dužine prsline u funkciji od vremena- )(tfa  ; 4. kriterijum loma: tehnika virtuelnog zatvaranja prsline (VCCT-the Virtual Crack Closure Technique) i 5. kriterijum loma: zavisnost dN da zasnovana na Paris-ovom zakonu. U Abaqus-u se analizira tzv. kvazi-statički model prsline i njen dalji rast kod dvodimenzionih modela (ravanski ili osno-simetrični) za sve kriterijume loma i za trodimenzione modele (solid i ljuske) ali samo po dva kriterijuma (VCCT i kriterijum dN da -nisko-ciklični zamor). Koji kriterijum loma, od gore navedenih će se primenjivati, je objašnjeno u daljem tekstu. Analiza propagacije prsline u strukturi je zasnovana na numeričkim metodama i njihovoj primeni na diskretizovanom kontinuumu. Dakle, sve potrebne veličine se proračunavaju u čvornim tačkama. Pri tome, od velikog je značaja precizno definisanje graničnih i početnih uslova. Dakle, do razdvajanja površina u okolini vrha prsline dolazi kada kriterijum loma- f prevazilazi vrednost 1, unutar unapred definisane tolerancije- tolf : toltol fff  11 (4.21) U okviru samog programa Abaqus, moguće je specificirati vrednost tolerancije- tolf . Ukoliko je tolff  1 , ispunjen je kriterijum loma. Standardna vrednost za 1.0tolf je kod prva tri kriterijuma loma, dok se vrednost 2.0tolf usvaja kod preostala dva kriterijuma. 4.7.1. Kriterijum kritičnog napona- cr Ukoliko se kao kriterijum loma specificira kritični napon ispred vrha prsline, do razvajanja povrina (loma) će doći kada lokalni napon na određenom rastojanju ispred vrha prsline dostigne kritičnu vrednost. Ovaj kriterijum se najčešće koristi kod krtih materijala. Definiše se na sledeći načina: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 123 2 2 2 2 1 1 2          ffff       (4.22) gde su: -  - normalni napon - 1 i 2 - tangencijalne komponente napona - f i f - normalni i tangencijalni napon loma, koji se moraju unapred specificirati (karakteristika materijala), odnosno kritične vrednosti normalnog i tangencijalnog napona Kod dvodimenzionalne analize komponenta tangencijalnog napona- 2 nije značajna u proračunu, tako da se u tom slučaju vrednost f2 ne mora definisati. Do razdvajanja površina dolazi kada kriterijum loma - f prevaziđe vrednost 1. Ukoliko vrednost f1 nije data, ili je izjednačena sa nulom, ne uzima se u obzir u proračunu, tj. nema uticaja na kriterijum loma. Naponi na određenom rastojanju od vrha prsline se izračunavaju interpolacijom vrednosti u obližnjim čvorovima. Interpolacija zavisi od toga da li su primenjeni konačni elementi prvog ili drugog reda. Slika 4.5 Definisanje rastojanja od vrha prsline, kod kriterijuma kritičnog napona (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) 4.7.2. Kriterijum kritičnog otvaranja prsline-COD Ukoliko se analiza rasta prsline zasniva na kriterijumu otvaranja vrha prsline, čvorovi u okolini vrha prsline će se razdvojiti kada vrednost otvaranja Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 124 prsline na određenom rastojanju iza vrha prsline prevaziđe kritičnu vrednost. Ovaj kriterijum se koristi kod duktilnih materijala. Kriterijum kritičnog otvaranja prsline se definiše na sledeći način: c f   (4.23) gde su: - -merena vrednost otvaranja prsline - c -kritična vrednost otvaranja vrha prsline (definisana od strane korisnika) Dakle, čvorovi u okolini vrha prsline će se razdvojiti ukoliko kriterijum loma- f pređe vrednost 1. Ukupna dužina prsline se određuje kao rastojanje između vrha inicijalne prsline i tekućeg vrha prsline. Otvaranje prsline je rastojanje normalno na dve površine koje se razdvajaju na datom rastojanju. Određivanjem rastojanja n iza vrha prsline, definiše se tačna pozicija na kojoj se vrši računanje kritičnog otvaranja prsline (slika 4.6). Slika 4.6 Definisanje rastojanja kod kriterijuma kritičnog otvaranja prsline (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) Abaqus računa otvaranje vrha prsline interpolacijom vrednosti u okolnim čvorovima. Kao i kod prethodnog kriterijuma, tačnost dobijenih rešenja zavisi od tipa elemenata (slika 4.4). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 125 4.7.3. Kriterijum dužine prsline u zavisnosti od vremena- )(tfa  Širenje prsline podrazumeva definisanje dužine prsline u funkciji od vremena od strane korisnika. Pri tome je potrebno definisati i referentnu tačku od koje će se meriti dužina prsline u deformisanoj konstrukciji. Pri definisanju kriterijuma loma- f , potrebno je odrediti dužinu tekuće prsline. Meri se od referentne tačke i predstavlja sumu pravih linija, tj. rastojanja od vrha inicijalne prsline do refrentne tačke i rastojanja od vrha inicijalne prsline do vrha tekuće prsline. Posmatrajući sliku 4.7, neka čvor 1 bude vrh inicijalne prsline, a čvor 3 vrh tekuće prsline. Rastojanje od vrha tekuće prsline je predstavljeno na sledeći način: 231213 llll  (4.24) gde su: - 1l - dužina prave linije koja spaja čvor 1 i referentnu tačku - 12l - rastojanje između čvorova 1 i 2 - 23l - rastojanje između čvorova 2 i 3 Slika 4.7 Rast prsline u funkciji od vremena (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) Kriterijum loma- f je dat:   23 233 l lllf   (4.25) pri čemu je: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 126 - l - dužina prsline u datom trenutku- t (kriva definisana od strane korisnika) Vrh tekuće prsline-čvor 3 će se razdvojiti kada funkcija loma- f prevaziđe vrednost 1 (unutar gore navedene toleranije- tolf , definisane od strane korisnika). Ukoliko se razmatra nelinerana mehanika loma, referentna tačka se može pomerati kako se konstrukcija deformiše, te je potrebno odrediti referentnu tačku tako da njena pomeranja neće imati uticaja na određivanje kriterijuma loma-dužine prsline u funkciji od vremena. Abaqus ne vrši ekstrapolaciju iza krajnjih tačaka datih podataka. Dakle, ako je prva dužina prsline veća od rastojanja od referentne tačke do prvog razdvojenog (otvorenog) čvora, prvi spojeni čvor se nikada neće razdvojiti, te neće doći do širenja prsline 4.7.4. Kriterijum-tehnika virtuelnog otvaranja prsline (VCCT-Virtual Crack Closure Technique criterion) Kriterijum-tehnika virtuelnog zatvaranja prsline koristi principe linearno- elastične mehanike loma i koristi se kod problema kod kojih se javlja krt lom duž unapred definisane površine. Tehnika virtuelnog zatvaranja prsline je zasnovana na pretpostavci da se energija deformacije oslobađa kada se prslina proširi za izvesnu meru i da je pri tome jednaka energiji potrebnoj za zatvaranje prsline za istu meru. Na slici 4.8 je dat primer koji ukazuje na sličnost između širenja prsline od čvora i do čvora j i zatvaranja prsline u čvoru j . Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 127 Slika 4.8 Energija koja se oslobađa pri širenju prsline jednaka je energiji potrebnoj za zatvaranje prsline (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) Na slici 4.9 čvorovi 2 i 5 će početi da se odvajaju kada: 112 1 52,6,1    IC vv IC I Gbd Fv G Gf (4.26) pri čemu su: - IG - brzina oslobađanja energije (sila rasta prsline) za mod I, - ICG - kritična brzina oslobađanja energije za mod I, - b - širina elementa na frontu prsline, - d - dužina elementa na frontu prsline, - 5,2,vF - vertikalna sila između čvorova 2 i 5, - 6,1v - vertikalno pomeranje između čvorova 1 i 6. Uz pretpostavku da se zatvaranje prsline odvija u linearno-elastičnoj oblasti, energija koja je potrebna da bi se prslina zatvorila (tj. energija koja se oslobađa pri rastu prsline) se računa iz prethodne jednačine. Slične jednačine se dobijaju za preostale modove (mod II i mod III). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 128 Slika 4.9 Mod I (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) U opštem obliku, uključujući modove I, II i III, kriterijum loma bi glasio: 1 ekvC ekv G Gf (4.27) gde su: - ekvG - ekvivalentna brzina oslobađanja energije u čvoru, - ekvCG - ekvivalentna kritična brzina oslobađanja energije. Vrh prsline će se razdvojiti (rast prsline) ukoliko kriterijum loma- f pređe vrednost 1. U Abaqus-u su date tri različite formule za proračun ekvCG u slučaju kombinovanog moda: i. BK zakon, ii. power zakon iii. Reeder-ov zakon. Izbor zakona od gore navedenih je zasnovan na iskustvu. 4.7.4.1. BK zakon BK zakon je formulisan od strane Benzeggagh-a (1996) sledećom formulom:          IIIIII IIIII ICIICICekvC GGG GGGGGG (4.28) Pri tome je potrebno obezbediti vrednosti ICG , IICG i  . Ovaj model povezuje tri moda u jedan. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 129 4.7.4.2. Power zakon Power zakon je definisaoWu (1965) sledećom jednačinom: 0a IIIC III a IIC II a IC I ekvC ekv G G G G G G G G nm           (4.29) Za definisanje ovog modela potrebno je unapred dati sledeće vrednosti: ICG , IICG , IIICG , ma , na i 0a . 4.7.4.3. Reeder-ov zakon Reeder-ov zakon je dao Reeder (2002) na sledeći način:                      IIIIII IIIII IIIII III IICIIIC IIIIII IIIII ICIICICekcC GGG GG GG GGGGGG GGGGGG (4.30) Potrebno je unapred odrediti: ICG , IICG , IIICG i  . Ovaj zakon se primenjuje kada IIICIIC GG  . U slučaju kada je IIICIIC GG  , Reeder-ov zakona se redukuje na BK zakon. Dakle, Reeder-ov zakon se koristi kod trodimenzionih problema. 4.7.5. Kriterijum nisko-cikličnog zamora Kriterijum nisko-cikličnog zamora se primenjuje isključivo kod nisko- cikličnih analiza. Početak rasta prsline je okarakterisan Paris-ovim zakonom, koji daje zavisnost sile rasta prsline-G i brzine rasta prsline- dN da , kao što je prikazano na slici 4.10. Sile rasta prsline-G u okolini vrha prsline se računaju na bazi tehnike virtuelnog otvaranja prsline (VCCT technique). Paris-ova zakonitost je ograničena sa donje strane pragom sile rasta prsline- THG , ispod koje vrednosti nema inicijacije rasta prsline. Sa gornje strane javlja se limit plG , iznad čije vrednosti će doći do intenzivnog rasta prsline. CG je ekvivalentna kritična sila rasta prsline za sva tri moda (ukoliko postoje). Potrebno je definisati odnose: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 130 01.0 C TH G G (4.31) 85.0 C pl G G (4.32) Date vrednosti su standardne (u Abaqus-u). Slika 4.10 Zamorni rast prsline definisan Paris-ovim zakonom (ilustracija preuzeta iz [50] i modifikovana) 4.7.5.1. Početak razdvajanja površina Početak razdvajanja površina se vezuje za početak rasta prsline. Kod nisko-cikličnog zamora početak rasta prsline se povezuje sa G , koji predstavlja razliku između sile rasta prsline kada je struktura maksimalno, odnosno minimalno opterećena. Kriterijum loma, u tom slučaju se definiše na sledeći način: 1 21  cGc Nf (4,33) pri čemu su: - 1c i 2c - konstante materijala - N - broj ciklusa opterećenja Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 131 Do razdvajanja konačnih elemenata u okolini vrha prsline neće doći sve dok se prethodna jednačina ne ispuni i ne dostigne maksimalna sila rasta prsline (oslobodi maksimalna brzina oslobađanja energije)- maxG , kada je struktura opterećena maksimalnom vrednošću cikličnog opterećenja. Pri tome ta maksimalna vrednost je veća od praga- THG . 4.7.5.2. Zamorni rast prsline korišćenjem Paris-ovog zakona Kada se jednom postigne kriterijum zamornog rasta prsline, brzina rasta prsline- dN da se može izračunati na bazi relativne brzine oslobađanja energije- G . Brzina rasta prsline (promena dužine prsline po ciklusu opterećenja) je predstavljena Paris-ovim zakonom (pod uslovom da je ispunjeno: plTH GGG  max ): 43 cGcdN da  (4.34) gde su: - 3c i 4c - konstante materijala - N - broj ciklusa opterećenja Abaqus povećava dužinu prsline- Na ,pri datom broju ciklusa opterećenja za inkrementalnan broj ciklusa- N na dužinu prsline- NNa  odvajajući bar jedan element u okolini vrha prsline. Pošto su date konstante materijala- i , kao i čvorna rastojanja (u konačno-elementnoj mreži)- NNNN aaa j   u okolini vrha prsline, na osnovu gore navedene jednačine, moguće je odrediti inkrementalni broj cuklusa opterećenja- jN koji može izazavati razdvajanje j -og čvora. Moguće je izračunati minimalan inkrement broja ciklusa opterećenja- jNN  minmin , potreban za širenje prsline za dužinu jednaku dužini konačnog elementa-  jNN aa  minmin . Nakon odvajanja konačnog elementa, dolazi do redistribucije opterećenja, te se nakon toga proračunava nova vrednost relativne brzine oslobađanja enerije- G za novi element u okolini vrha prsline, za novi ciklus. Ako je plGG max , elementi u okolini vrha prsline će se razdvojiti, jedan po jedan, pri povećanju broja ciklusa za vrednost-dN . Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 132 4.8. Nedostaci PMKE Nedostaci primenjene metode se ogledaju u sledećem: I. tačnost rezultata je u tesnoj veza sa karakterom formirane konačno- elementne mreže. Dakle, tip elementa (tetraedarski ili heksaedarski) dimenzije konačnog elementa, kao i gustina mreže u određenim regionima konstrukcije u značajnoj meri će uticati na realizaciju proračuna. Upravo to zahteva visog nivo iskustvenog znanja iz oblasti generisanja konačno-elementne mreže. II. front prsline (sve čvorne tačke fronta prsline) u svakom trenustu njene progresije moraju istovremeno biti u okviru istog regiona, kako bi se omogućilo izračunavanje faktora intenziteta napona- IK , odnosno J - integrala. Samim tim nastaje ograničenje u modeliranju konstrukcije (više regiona, tj materijala spojnih FSW-om) i u obliku prsline. III. U okviru software-a Abaqus ne postoji mogućnost dobijanja rezultata proračuna za svaki korak širenja prsline, već je za to potrebno koristiti druge software kao što jeMorfeo. IV. Pri proračunu zamora konstante u Paris-ovoj jednačini se jednoznačno za celu konstrukciju, tj. iste su za svaki region. To znači da je nemoguće uneti različite koeficijente, ukoliko se proračun vrši za konstrukciju sačinjenu od različitih materijala sa različitim Paris-ovim koeficijentima. NAPOMENA: Problematika primene XFEM u okviru software-a Abaqus posebno je obrađena u sledećim radovima: [52]-[59]. Stečena saznanja na bazi navedenih radova iskorišćena su u daljem radu (primena XFEM-a u Abaqus-u pri dobijanju relevantnih podataka proračuna analiziranih modela). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 133 5. FSWMODELI 5.1. Algoritam proračuna Ulazni podaci: - - karakteristike materijala u svim zonama: - BM, HAZ, TMAZ, NZ (E ,  , t , m ,   f ) - - geometrija realnog konstrukcionog elementa - - oblik, dimenzije i položaj inicijalne prsline u strukturi* - - tip opterećenja - -veze konstrukcionog elementa sa ostatkom konstrukcije (sklopa)-tzv. granični uslovi 3D modeliranje: definisanje geometrije 3D modela u adekvatnom software-u (ANSYS, Abaqus) definisanje opterećenja definisanje graničnih uslova unošenje karakteristika materijala za svaku zonu proračun: određivanje naponsko-deformacionog stanja u strukturi generisanje adekvatne konačno-elementne mreže (definisanje tipa i veličine elementa, usitnjavanje mreže u bitnim regionima) NUMERIČKI PRORAČUN PARAMETARA MEHANIKE LOMA KOD FSW SPOJEVA Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 134 Slika 5.1 Algoritam numeričkog proračuna parametara mehanike loma kod FSW spojeva *Inicijalna prslina može postojati u materijalu usled njegove nehomogenosti. Oblik, dimenzije i položaj prsline u konstrukcionom elementu se određuje NDM-nedestruktivnim metodama ispitivanja i detektuju se u strukturi pre uvođenja u operativnost. Međutim, prsline se u konstrukciji mogu javiti tokom ekspoatacionog perioda na mestima sa povišenim naponom. Na slici 5.1 dat je algoritam numeričkog proračuna parametara mehanike loma (faktora intenziteta napona: IK IIK , IIIK , ekvK , odnosno J -integrala), kao i analiza: procena mesta nastanka inicijalne prsline u strukturi (proračun tzv. „failure“-a, „life“-a...) izmena modela uvođenjem inicijalne prsline redefinisanje konačno-elementne mreže usitnjavanjem iste u oblasti očekivanog širenja prsline rezultati: -J-integral -da/dN – procena radnog veka Da li su postignuti željeni rezultati (radni vek)? NE kraj proračuna - promena geometrije (eventualno uvođenje ojačanja u strukturu) -promena materijala ponovni proračun (u Abaqus-u iMORFEO-u ili u FRANC3D-u) korišćenjem XFEM-a DA Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 135 radnog veka, odnosno brzine širenja prsline- a u funkciji broja ciklusa primenjenog opterećenja-N (  Nfa  ). Proračun se satoji iz sledećih faza: I faza: preliminarno definisanje geometrije konstrukcije, odnosno 3D modeliranje. II faza: definisanje karakteristika materijala za svaku zonu: OM, ZUT, ZTMU i G. Unose se vrednosti E -Young-ovog modula elastičnosti,  -Poisson-ovog koeficijenta, zavisnost napona- od relativne deformacije- :   f (ova zavisnost se daje u formi tabele). III faza: određivanje dejstvujućeg opterećenja (tip opterećenja, intenzitet i mesto dejstva) IV faza: određivanje graničnih uslova, odnosno tipa (vrste) veze ispitivanog konstrukcionog elementa sa ostatkom sklopa (sa kojim čini funkcionalnu celinu). V faza: preliminarni proračun (naponsko-deformaciono stanje za konstrukciju bez prslina) na bazi kojih se vrši procena kritičnih mesta za pojavu inicijalne prsline u strukturi. Na osnovu iskustva, potom se vrši definisanje veličine, položaja i oblika prsline. (Napomena: ukoliko konstruktor unapred poseduje informacije o mestu postojanja prsline pre eksploatacionog perioda (tzv. greške u materijalu) i/ili saznanje o potencijalnom mestu pojave prsline u strukturi (tzv. koncetratori napona) nije potrebno vršiti preliminarni proračun). VI faza: novi proračun sa prslinom, pri čemu se dobijaju svi neophodni podaci potrebni za procena veka konstrukcije, odnosno odredjivanje stabilnosti širenja prsline. VII faza: ukoliko dobijeni podaci ne zadovoljavaju sa aspekta sigurnosti („fail safe“) ili pouzdanosti („safe life“), konstruktor je prinuđen da primeni bar jednu od sledećih mera:  izmena postojeće geometrije konstrukcije (ukoliko je to moguće sa aspekta sklopivosti),  izrada konstrukcije od novog, kvalitetnijeg materijala,  primena nove tehnologije spajanja (korišćenje nekog drugog postupka, kao što je FSW, kojim se postiže veći kvalitet spoja), Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 136  primena adekvatnog tehnološkog postupka u cilju postizanja boljih karakteristika konstrukcionog elementa. Dakle, celokupan algoritam se iterativno ponavlja dok god se ne dobiju željeni rezultati. 5.2. Proračunski modeli 5.2.1. Primer br.1: NEOJAČANA TANKOZIDNA PLOČA Kao najjednostavniji primer proračuna izabran je model ploče dimezija 2x750x1120 mm (slika 5.1). U ploči je inicijalna prolazna prslina mma 2522 0  , paralelna kraćoj strani ( mmW 7502  ) i centrirana. Ploča je opterećena na zatezanje pri vrednosti adekvatnog zateznog napona MPa300 . Slika 5.1 Primer prolazne prsline geometrijske mere: mma 2522  mmW 7502  mmt 2 5.2.1.1. Teorija Faktor intenziteta napona za mod I- IK dobija se na osnovu sledeće jednačine (videti tabelu 2.2, tip 2):      W afWt FK I 21 pri čemu je: Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 137 kNNmmPatWF 450000450002.0375.02103002 6  Parametar koji zavisi od dimenzija ploče, tipa i dimenzija inicijalne prsline, računa se na osnovu sledeće jednačine (videti tabelu 2.2, tip 2): 47096.09167.05137.0 375.0 126.006.0375.0 126.0025.01375.02 126.0sec375.04 126.0 06.0025.012sec4 42 42                           m m m m m m m m W a W a W a W a W af   Na osnovu gore izračunatih veličina, za faktor intenziteta napona- IK , dobija se sledeća vrednost: mmMPamMPamPa mm N W afWt FK I 38.544004.172616.823040172 47096.0375.0002.0 000450 21       Dobijena vrednost mmMPaK I 38.5440 odgovara vrednosti faktora intenziteta napona u početnom trenutku (korak 0 – odmah nakon otvaranja prsline). Napomena: teorijski podaci su izračunati za oblast linearno-elastične mehanike loma. 5.2.1.2. Proračun u Abaqus/Morfeo-u U Abaqus-u je izmodelirana ploča sa prolaznom inicijalnom prslinom (slika 5.2). Uvedeno je opterećenje u strukturu duž kraće stranice. Na suprotnoj strani definisani su granični uslovi (uklještenje). Konačna mreža je heksaedarska, ukoliko se radi naponsko-deformaciona analiza za statičku prslinu (slike 5.3 i 5.4). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 138 Slika 5.2 3D model neojačane tankozidne ploče Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 139 Slika 5.3 Raspodela Von Mises-ovih napona Na slici 5.3 je prikazana raspodela Von Mises napona u ploči, pri čemu se maksimalne vrednosti javljaju upravo u okolini vrhova prsline. Maksimalna vrednosti napona MPa487max  jeste maksimalna vrednost napona (napon popuštanja) definisana za dati materijal-leguru aluminijuma 2024-T351. Za elasto-plastičan materijal veza između napona- i relativne deformacije- je data u formi   f ili tabelarno (videti tabelu 3.2 za osnovni materijal-OM). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 140 Slika 5.4 Raspodela relativnih deformacija Na slici 5.4 je data raspodela relativne deformacije- . Maksimalna deformacije konstrukcije se uočava u oblasti vrhova prsline. Međutim, ukoliko se posmatra progresija prsline u strukturi, potrebno je generisati tetraedarsu mrežu, pri čemu se vrši dodatno usitnjavanje mreže u okolini vrha prsline (slika 5.5). Na slici 5.2 moguće je primetiti postojanje regiona u okolini vrha prline i duž očekivanoj pravca širenja prsline. U toj oblasti vrši se dodatno usitnjavanje konačno-elementne mreže. Razlog tome je postizanje kvalitetnih rešenja (konvergencija rešenja). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 141 Dalji proračun je izvršen primenom Proširene Metode Konačnih Elemenata-PMKE (XFEM-eXtended Finite Element Method), opisane u okvidu poglavlja 4. Ova numerička metoda je inkorporirana u okviru software-a Abaqus, a primenjuje se upravo kod analize progresivne prsline. Pri tome se vrši automatsko generisanje mreže u okolini vrha prsline, pri svakom novom frontu prsline. Verifikacija PMKE-a je prezentovana u radu [16]. Slika 5.5-a Konačno-elementna mreža Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 142 Slika 5.5-b Konačno-elementna mreža-regija oko vrha prsline Dalje su analizirana dva modela ploče: 1. u linearno-elastičnoj oblasti i 2. u elasto-plastičnoj oblasti. Primenjeno je zamorno zatezno opterećenje, pri koeficijentu asimetrije ciklusa opterećenja 0R . 5.2.1.2.1. Proračun za linearno-elastičnu oblast Kao karakteristike materijala, koje se definišu u okviru 3D modeliranja ploče, dati su sledeći podaci: Young-ov moduo elastičnosti: MPaE 00068 i Poisson-ov koeficijent: 33.0 . Ovi podaci odgovaraju karakteristikama legure aluminijuma 2024-T351. Kao rezultat proračuna date su vrednosti Von Mises-ovih napona ustrukturi- , faktora intenziteta napona za sve modove- IK , IIK , IIIK i ekvK za svaki korak proračuna. Pri tome je korišćen software Morfeo, koji omogućava prikaz numeričkih rezulata dobijenih na bazi PMKE u okviru Abaqus-a. Kao ulazne podatke zamornog proračuna, neophodno je definisati koeficijente u Paris-ovoj jednačini (2.115): eksponent- 94.2n i konstantu- 61002345.2 C , kao i maksimalnu promenu dužine prsline- maxa za zadati broj koraka proračuna. vrh prslinevrh prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 143 U tabeli 5.1, odnosno 5.2 su dati numerički podaci proračuna širenja prsline. Javlja se neznatna razlika u vrednostima faktora intenziteta napona za levi, odnosno desni kraj prsline. Takođe, može se uočiti relativno mali broj postignutih koraka progresije prsline (svega 4), što je posledica stagnacije prsline-nema širenja. Tabela 5.1 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 249 560 6874.769 -11.5141 -108.788 6859.724 korak 2 248.0004 560.0031 6719.107 42.18722 91.75256 6742.547 korak 3 247.0352 559.9945 6747.305 -60.882 1.369732 6755.818 korak 4 246.0984 560.0019 6769.751 -17.8018 65.26337 6791.667 Tabela 5.2 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 501 560 6361.812 52.3545 36.84463 6553.413 korak 2 501.7943 559.9863 6790.461 -42.8089 -6.28471 6741.032 korak 3 502.792 559.9836 6898.45 -50.2457 66.90817 6946.231 korak 4 503.7909 559.9944 6835.679 -38.2237 5.618949 6842.78 Ukoliko uporedimo dobijene rezultate sa teorijskom vrednošću ( mmMPaK I 38.5440 ), primetićemo izvesna odstupanja. Ona su posledica:  konačnosti mera realnog modela u odnosu na teorijski model (beskonačna ploča),  uzimanje u obzir deformabilnosti realne ploče, što će uzrokovati pojavu preostalih modova, odnosno faktora intenziteta napona: IIK i IIIK , koji su značajno manji u odnosu na faktor intenziteta napona za mod I- IK , tako da se njihov uticaj može zanemariti. Na slici 5.6 data je raspodela Von Mises-ovih napona u ploči i u okolini vrha prsline kod linearno-elastičnog materijala. Uočavaju se izuzetno velike Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 144 vrednosti napona u okolini vrha prsline, što ima za uzrok beskonačnost u relaciji   E . Što znači da se mora definisati tačka popuštanja materijala ( m -zatezna čvrstoća), odnosno maksimalna vrednost napona koji dati materijal može da izdrži, a da pri tom ne dođe do loma. U samoj okolini vrha prsline zapaža se izvesna preraspodela napona. Slika 5.6 Raspodela Von Mises-ovih napona u ploči i oko vrha prsline 5.2.1.2.2. Proračun za elasto-plastičnu oblast Dalji proračin je rađen za nelinearno ponašanje materijala (oblast elasto- plastičnosti). Veza između napona- i relativne deformacije- za dati materijal (2024-T351) je data tabelarno (tabela 3.2, za OM-osnovni materijal). Na slikama 5.7 (od 5.7a-5.7f) prikazane su raspodele Von Mises-ovih napona u ploči tokom progresije prsline. Na slikama se uočava sukcesivna progresija prsline u strukturi, kao i raspodela napona u ploči u datom trenutku vremena (koraku), pri datoj dužini prsline. Maksimalna vrednost napona MPa487 se ne prevazilazi ni u jednom momentu, upravo iz razloga jer je data vrednost maksimalni napon koji dati materijal može da podnese (napon popuštanja). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 145 Slika 5.7 Raspodele Von Mises-ovih napona u određenom trenutku (koraku) širenja prsline a b c d e f Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 146 a. korak 0 b. korak 10 c. korak 20 d. korak 30 e. korak 35 f. korak 39 Na gore prikazanim slikama, može se videti da u ploči dolazi do povećanja napona. Kada napon dostigne svoju maksimalnu vrednost na vrhu prsline (napon popuštanja za dati materijal) dolazi do njenog daljeg širenja. Veličina maksimalne promene dužine prsline- maxa sr definiše u okviru programa Morfeo. Što je mera manja, to je broj koraka do loma veći, i obrnuto. Ali što je promena dužine prsline manja, to je analiza širenja prsline preciznija. Tabela 5.3 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 501 560 44914.88 41.67122 517.8012 46194 korak 2 501.798 5559.9982 47300.96 -134.292 -390.382 46950.89 korak 3 502.7953 560.0027 48733.29 -229.724 367.1379 49050.93 korak 4 503.7941 560.0159 49532.64 81.72088 277.2536 49547.54 korak 5 504.793 560.0267 50303.5 494.1496 497.9929 50323.04 korak 6 505.7924 560.0164 50505.29 786.1367 -35.4898 50904.77 korak 7 506.7918 559.9786 50382.73 -232.415 502.7078 50341.35 korak 8 507.79 559.9469 50084.69 -1636.4 422.2193 50409.09 korak 9 508.706 559.983 51747.83 1078.179 1034.4 51369.3 korak 10 509.7023 559.9703 51895.23 24.24623 2009.095 51850.54 korak 11 510.6718 559.9564 72299.72 -3535.8 2459.2 72763.32 korak 12 511.6665 560.0492 51385.03 2498.055 173.0437 50846.97 korak 13 512.641 560.034 51491.8 1739.266 1882.287 51521.49 korak 14 513.567 559.9707 51530.34 -2832.86 622.4903 51746.99 korak 15 514.4598 560.0048 51399.6 -110.005 1902.599 51017.81 korak 16 515.404 560.0389 51715.53 821.1485 1539.401 51936.05 korak 17 516.3075 560.0527 51632.13 373.8017 1581.007 51718.87 korak 18 517.1838 560.0625 52905.9 213.736 1170.44 53569.9 korak 19 518.0387 560.0399 51185.31 -262.766 2648.361 51271.89 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 147 korak 20 518.9053 560.0296 51500.81 -782.556 1922.113 52299.71 korak 21 519.6744 560.0586 53660.8 708.8811 2798.163 54089.44 korak 22 520.5634 560.0379 55629.61 -305.704 3649.846 55725.03 korak 23 521.4229 560.0536 55861.56 84.22284 3150.67 56250.38 korak 24 522.3461 560.0737 56859.09 612.6337 3118.869 57245.41 korak 25 523.1669 560.0497 60318.2 -1268.02 2753.411 60769.5 korak 26 524.167 560.0994 59886.16 679.7713 3852.663 59694.63 korak 27 525.0394 560.0967 60762.33 -948.008 2891.464 62294.03 korak 28 525.9726 560.1299 61498.33 -552.29 4020.054 61527.43 korak 29 526.7671 560.2101 62649.79 652.3714 6315.216 63023.89 korak 30 527.6885 560.213 66762.03 -802.518 5340.326 66695.84 korak 31 528.5648 560.316 64264.7 -32.202 5066.648 66534.5 korak 32 529.4098 560.3804 61782.3 4298.53 6426.19 63591.7 korak 33 530.0044 560.345 67214.2 434.233 6113.13 67914 korak 34 530.8134 560.2947 71983.09 -1731.82 6964.386 71301 korak 35 531.5994 560.287 79908.9 -839.084 8461.822 80460 korak 36 532.5398 560.2916 85304.7 -1356.13 5264.9 90108.6 korak 37 533.395 560.282 82847.03 2207.743 5291.165 82788.67 korak 38 534.1837 560.2809 94301.36 83.78176 5576.773 93901.5 korak 39 534.8552 560.256 108799.5 16385.73 5804.532 112010.5 Tabela 5.4 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 249 560 48486.54 -346.742 -415.602 48308.78 korak 2 248.0005 560.0143 46574.49 290.9212 892.2544 47088.35 korak 3 247.0465 560.0158 48072.35 -730.029 922.6383 48101.63 korak 4 246.0863 560.0463 49491.2 649.6636 1444.474 49518.36 korak 5 245.0871 560.0517 49439.27 -623.628 434.4614 49118.1 korak 6 244.1376 560.0799 49844.16 984.3124 1897.163 50500.49 korak 7 243.1722 560.0697 50228.38 -280.928 800.9366 49891.96 korak 8 242.1824 560.073 51609.41 -409.007 1248.821 52057.88 korak 9 241.1833 560.0921 51779.9 497.0398 2748.388 52124.12 korak 10 240.183 560.0918 52407.63 -41.3624 1048.437 52023.68 korak 11 239.1826 560.0872 51480.76 1382.084 902.5908 54112.62 korak 12 238.8196 560.069 51845.84 -92.3886 1452.542 52854.72 korak 13 237.824 560.0185 52758.78 -2359.11 1070.863 52802.47 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 148 korak 14 236.8257 560.0613 53742.83 845.2487 51.89983 53934.6 korak 15 235.8276 560.0674 52442.54 -335.025 1256.297 52002.01 korak 16 234.8255 560.0912 53577.1 860.6837 322.6957 53807.57 korak 17 233.8279 560.0809 54039.83 -796.409 504.1879 53556.63 korak 18 232.8265 560.1012 55748.8 825.388 426.0483 55962.23 korak 19 231.8288 560.0898 53818.43 -770.417 520.3304 53200.66 korak 20 230.8278 560.1095 56382.53 882.3517 426.4557 56544.4 korak 21 229.8299 560.0957 55893.94 -990.329 998.2059 55312.63 korak 22 228.8293 560.1197 58731.67 921.0503 137.228 58815.67 korak 23 227.8311 560.1089 57525.96 -752.665 64.53199 56834.41 korak 24 226.8302 560.1283 60902.63 810.4853 309.7347 60932.53 korak 25 225.8319 560.1169 60307.18 -971.781 -493.234 59738.33 korak 26 224.837 560.1417 62876.43 748.158 1466.42 63301.6 korak 27 223.8384 560.1386 62306.6 -657.539 1058.838 61903.86 korak 28 222.838 560.1603 66624.1 724.5323 1601.427 66620.93 korak 29 221.8391 560.1574 64869.37 -716.156 1006.246 64401.27 korak 30 220.839 560.1768 70047.8 1184.477 2328.9 70258.77 korak 31 219.8414 560.1615 68265.36 -1224.82 1053.22 67840.16 korak 32 218.8405 560.1845 73892.5 1143.557 2497.65 73705.97 korak 33 217.8421 560.1773 72967.84 -1183.8 1063.657 72659.31 korak 34 216.8413 560.2003 78809.7 1364.1 2044.3 78666 korak 35 215.8436 560.1896 82079.8 -1175.84 2808.57 81714.31 korak 36 214.8418 560.208 90231.27 1214.27 2318.387 89742.23 korak 37 213.844 560.1991 90046.97 -2237.56 2485.044 89548.84 korak 38 212.8438 560.2415 107864.7 775.8053 2041.86 106976.7 korak 39 211.8444 560.2694 114636.9 -392.748 2746.2 114866.1 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 149 Slika 5.8 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Na prikazanom dijagramu (slika 5.8) može se uočiti veliki gradijet promene faktora intenziteta napona- IK na oba kraja prsline, a nakon određenog broja koraka širenja prsline. To znači da rast prsline u ploči posle izvesnog broja koraka (dostizanje izvesne dužine prsline), nakon određenog broja primenjenih ciklusa opterećenja-N (zamor) više nije stabilan. Dakle, dolazi do nagle progresije prsline u strukturi, što dovodi do njenog loma. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 150 Tabela 5.5 Numerički podaci: širenje prsline* u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak delta-N N 1 0 0 2 8.58E-05 8.5773E-05 3 8.52E-05 0.00017093 4 7.96E-05 0.00025054 5 7.60E-05 0.00032652 6 7.38E-05 0.00040034 7 7.36E-05 0.00047396 8 7.13E-05 0.00054529 9 6.83E-05 0.00061361 10 6.68E-05 0.00068039 11 4.55E-05 0.00072584 12 4.63E-05 0.00077213 13 6.57E-05 0.00083779 14 6.25E-05 0.00090033 15 6.34E-05 0.00096373 16 6.37E-05 0.00102741 17 6.09E-05 0.00108831 18 5.75E-05 0.00114581 19 5.79E-05 0.00120366 20 5.70E-05 0.00126062 21 5.37E-05 0.00131435 22 5.07E-05 0.00136508 23 4.86E-05 0.00141364 24 4.62E-05 0.00145983 25 4.28E-05 0.00150263 26 4.09E-05 0.00154352 27 3.90E-05 0.00158255 28 3.60E-05 0.00161856 29 3.38E-05 0.00165237 30 3.16E-05 0.00168393 31 2.91E-05 0.00171303 32 2.71E-05 0.0017401 33 2.44E-05 0.00176448 34 2.23E-05 0.00178681 35 1.87E-05 0.00180549 36 1.54E-05 0.00182092 37 7.38E-05 0.00204237 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 151 38 7.38E-05 0.00022145 39 7.38E-05 0.00022145 Slika 5.9 Dijagram: širenje prsline* u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N *Kao merilo širenja prsline koristi se korak prsline. On je definisan unapred determinisanom maksimalnom promenom dužine prsline- maxa . U tabelama 5.3 i 5.4 su date x i y (2D) koordinate vrha prsline, za levi, odnosno desni kraj prsline. U proračunu se dobijaju podaci i po dubini ploče (sa promenom z koordinate-duž fronta prsline), ali je dat prikaz uprosečenih vredosti po dubini ploče (iz razloga pojednostavljenog prikaza rezultata). Može se primetiti naznatna promena y -koordinate, što ukazuje na izvesno skretanje putanje širenja prsline sa pravolinijskog pravca. U ovom primeru primenjeni zatezni napon MPa300 ima izuzetno visoku vrednost, te je broj ciklusa opterćenja izuzetno mala mera. Dakle, može se govoriti o statičkom problemu, a ne o dinamičkom (zamoru). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 152 5.2.2. Primer br.2: NEOJAČANA TANKOZIDNA PLOČA sa dva regiona (DVOKOMPONENTNA PLOČA) U daljem tekstu je prikazana analiza širenja prsline u dvokomponentnoj ploči. Cilj analize je posmatranje širenja prsline u strukturi, kao i razmatranje vrednosti faktora intenziteta napona pri prelasku prsline iz jednog materijala (regiona) u drugi materijal (region). Data je ploča dimezija 2x500x750 mm (slika 5.10). Ploča se sastoji iz dva regiona, odnosno materijala: dve različite legure aluminijuma, sa razičitim mehaničkim svojstvima (različiti E i  : MPaE 000681  , MPaE 000702  , 33.021  ). U ploči, u materijalu 1 se nalazi prolazna inicijalna prslina dužine mma 2522 0  . Desni kraj inicijalne prsline se nalazi na rastojanju 3mm od granice između dva materijala. Posmatra se širenje prsline iz materijala 1 u materijal 2 (desni kraj prsline), kao i širenje prsline unutar istog materijala- regiona (levi kraj prsline). Slika 5.10 Dvokomponentna ploča Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 153 Ploča je izmodelirana u software-u Abaqus (slika 5.11). Regija duž pravca pružanja prsline je posebno naznačena, u cilju preciznijeg definisanja konačno-elementne mreže. Slika 5.11 3D model dvokomponentne ploče Generisana je tetraedarska mreža (slika 5.12), pri čemu je izvršeno usitnjavanje u okolini vrhova inicijalne prsline, kao i u regiji pretpostavljene dalje progresije. Slika 5.12-a Konačno-elementna mreža u 3D modelu Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 154 Slika 5.12-b Konačno-elementna mreža u 3D modelu (uvećan deo mreže u okolini vrhova prsline) Slika 5.12-c Konačno-elementna mreža u 3D modelu (uvećan deo mreže u okolini vrha prsline) U cilju dobijanja što preciznijih rezultata, neophodno je iskustveno znanje iz oblasti MKE-Metod Konačnih Elemenata (FEM-Finite Element Method). Potrebno je definisati tip elementa (videti poglavlje 4.5) koji će se primeniti pri generisanju mreže, odnosno da li će mreža biti tetraedarsa ili heksaedarska. U okviru istog modela moguće je koristiti kombinovanu mrežu. Ukoliko je reč o jednostavnijim modelima, najprihvatljivija je heksaedarska mreža. Međutim, ako u modelu ima kosih ivica, zaobljenja, kružnih otvora i/ili rupa i sl., nabolje je koristiti tetraedarsku mrežu. prolazna prslina vrh prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 155 Ukoliko na modelu postoje tzv. koncentratori napona, kao što su nagle promene kontinuiteta geometrije, otvori, vrhovi prsline i slično, neophodno je izvršiti usitnjavanje mreže u okolini istih. Kod progresivne prsline, mreža se usitnjava ne samo oko njenog vrha, već i u regiji njene očekivane dalje progresije. Usitnjavanjem mreže postižu se kvalitetnija rešenja, ali se time znatno povećava vreme koje je potrebno procesoru da obavi proračun (tzv. procesorsko vreme). Celokupni proračun se bazira na diskretizaciji kontinuuma i primeni numeričkih jednačina. Povećanjem broja konačnih elemenata u modeliranoj konstrukciji, povećava se i broj nepoznatih veličina koje figuriraju u numeričkim jednačinama. Ploča je opterećena na zatezanje MPa10 koje je uvedeno u strukturu duž duže stranice ( mmW 7502  ). Pravac dejstva opterećenja je upravan na pravac pružanja prsline. Na suprotnoj strani uneti su granični uslovi (uklještenje) (slika 5.13). Slika 5.13 Definisanje opterećenja i graničnih uslova (uklještenje) Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 156 Primenjeni zatezni napon ima relativno malu vrednost ( MPa10 ), a razlog tome je analiziranje ponašanja ploče pod dejstvom zamornih malih opterećenja, kao i analiza porasta dužine prsline- a sa promenom broja ciklusa opterećenja-N , odnosno dobijanje funcionalne zavisnosti  Nfa  (slike 5.15 i 5.17). Pošto se prsline širi u sva tri pravca (xyz), funcionalna zavisnost  Nfa  je data indirektno, odnosno preko koraka proračuna. Korak proračuna definiše sam korisnik kao maksimalnu meru širenja prsline ( maxa ). Ova mera zavisi od vrednosti inicijalne prsline, kao i od gustine generisane mreže u oblasti vrha prsline. Kao faktor asimetrije ciklusa usvojena je sledeća vrednost: 0R . Dalje je razmatrano širenje prsline u ploči u dva slučaja: 1. Primer tankozidne ploče (oblast elastičnosti) 2. Primer tankozidne ploče (oblast elasto-plastičnosti) 5.2.2.1. Primer tankozidne ploče (oblast linearne elastičnosti) Kod ovog primera, razmatran je apsolutno elastičan materijal (veza između napona- i relativne deformacije- je linearna:   E ). Posmatrano je širenje prsline iz jednog regiona u drugi, kao i proračun faktora intenziteta napona- IK . Tabela 5.6 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 501 250 237.0668 -11.4893 -0.20409 237.1838 korak 2 501.9266 250.0893 241.7808 -3.6683 -0.96704 243.99 korak 3 502.883 250.2117 241.7138 2.679103 1.275062 241.5242 korak 4 503.845 250.3114 258.3776 9.91662 2.114658 266.6898 korak 5 504.8447 250.3386 249.5372 -12.1955 1.84732 248.4742 korak 6 505.8345 250.4613 251.2768 2.255577 0.130574 251.5582 korak 7 506.7974 250.563 262.4407 -5.99269 3.892072 265.5691 korak 8 507.7779 250.7019 432.2001 -39.8341 -11.1887 402.6978 korak 9 508.7188 251.0304 77.93424 -4.90971 -1.37301 102.8244 korak 10 508.7442 251.0632 209.3468 90.21148 -0.44727 242.1782 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 157 korak 11 509.493 250.8894 373.0532 -79.5081 5.284404 316.1304 korak 12 510.4916 251.087 336.1529 47.6693 1.474747 313.2163 korak 13 511.4791 250.9446 398.2086 -51.0468 43.04069 336.4601 korak 14 512.4692 251.0593 181.1833 -134.376 16.39672 258.2794 korak 15 513.0314 251.8604 208.8397 94.95533 29.22186 224.1169 korak 16 514.0271 252.0606 243.876 47.92273 34.46283 260.764 korak 17 514.9368 252.0595 279.168 -12.5362 44.31622 275.6335 korak 18 515.951 252.1592 262.5602 10.52648 38.37058 264.5343 korak 19 516.9978 252.087 154.906 -0.22926 35.72627 166.6358 korak 20 518.0016 252.0166 252.3727 -13.7861 34.85011 253.326 korak 21 518.9929 252.0593 254.1363 -10.7378 41.67071 263.2529 korak 22 519.9809 252.1916 244.6471 -5.08489 34.64796 250.0413 korak 23 520.955 252.4176 256.6905 -7.86847 38.67224 262.6568 korak 24 521.9233 252.6248 250.774 13.92703 39.03838 253.7202 korak 25 522.9079 252.8509 204.363 57.76333 -14.1995 295.3303 korak 26 523.813 252.4344 225.3729 -43.7738 34.4811 231.4479 korak 27 524.8377 252.4576 220.8957 -24.088 27.99989 231.3786 korak 28 525.8118 252.6784 259.36 1.681853 34.82563 264.7805 korak 29 526.7916 252.9813 334.6746 -1.82762 22.082 338.3556 korak 30 527.7551 253.1251 259.5848 21.55144 43.83068 263.2455 korak 31 528.7551 253.1087 267.5992 9.956362 45.27155 272.6789 korak 32 529.7511 253.1203 277.532 -12.7594 44.7951 280.961 korak 33 530.7536 253.1253 273.6938 -4.18751 43.30753 278.2049 korak 34 531.7424 253.2474 274.8973 3.938971 47.19514 280.3003 korak 35 532.7475 253.3155 300.027 24.93105 54.7195 296.6255 korak 36 533.7454 253.2099 244.8584 6.85618 30.20831 241.8338 korak 37 534.733 253.0094 267.9691 -15.6002 41.96619 267.1189 korak 38 535.7375 252.9857 279.2764 -6.20627 22.75048 289.5651 korak 39 536.7347 253.0408 279.4807 -30.4335 36.32723 286.5528 korak 40 537.6976 253.2077 304.8171 22.47998 30.15767 299.1082 korak 41 538.7092 253.2432 269.9528 8.791784 41.66634 277.521 korak 42 539.7101 253.2612 287.4762 -15.3582 31.27343 290.6728 korak 43 540.7103 253.3385 271.2736 5.739816 29.83473 280.1625 korak 44 541.7073 253.3583 267.2623 7.510743 21.53005 267.1233 korak 45 542.696 253.3218 276.1443 -4.01744 18.29212 270.6845 korak 46 543.693 253.3453 284.1814 -12.7397 18.6956 283.4764 korak 47 544.6885 253.4362 280.9377 0.740071 18.02878 286.021 korak 48 545.6824 253.5304 283.9969 -0.23642 15.03856 285.5371 korak 49 546.6785 253.607 286.3965 4.783537 13.32423 287.7232 korak 50 547.6767 253.6796 277.9359 -2.69752 14.58166 281.8319 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 158 Tabela 5.7 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 249 250 242.837 -11.9648 1.528759 244.2861 korak 2 248.0051 250.098 244.6918 -2.57897 -4.32699 243.8934 korak 3 247.0139 250.2169 244.531 2.174334 0.215239 243.8265 korak 4 246.0188 250.3167 244.9325 0.4455 1.069418 247.3963 korak 5 245.1737 250.3994 242.5939 -5.48475 0.29883 240.8694 korak 6 244.2719 250.5268 253.7965 -0.06513 1.995074 254.6526 korak 7 243.2813 250.6667 230.7367 -2.92316 -0.55929 238.8187 korak 8 242.6094 250.7794 251.7567 6.457067 2.13715 251.7566 korak 9 242.4074 250.7938 254.1028 5.265989 4.077416 255.6514 korak 10 241.419 250.8729 278.4846 7.003866 -0.21247 275.048 korak 11 240.4213 250.899 253.8715 -8.98052 2.297851 252.3985 korak 12 240.1514 250.9289 271.5444 -15.9609 2.722514 266.7063 korak 13 239.6672 251.0254 -43.40 -296.596 -55.3072 121.6512 korak 14 239.6672 251.0254 -46.09 -298.606 -53.5566 120.7176 korak 15 239.6672 251.0254 -46.43 -298.299 -54.2717 121.453 korak 16 239.6672 251.0254 -46.69 -299.036 -54.5232 121.6634 korak 17 239.6672 251.0254 -46.74 -300.379 -53.5701 121.6626 korak 18 239.6672 251.0254 -47.12 -303.022 -55.5978 122.6338 korak 19 239.6672 251.0254 -46.75 -302.696 -54.9362 122.7516 korak 20 239.6672 251.0254 -47.09 -303.6 -55.0426 122.744 korak 21 239.6672 251.0254 -47.13 -304.617 -55.2157 123.2784 korak 22 239.6672 251.0254 -47.43 -305.376 -55.3758 123.4488 korak 23 239.6672 251.0254 -47.60 -306.234 -55.5074 123.9668 korak 24 239.6672 251.0254 -47.80 -307.091 -55.848 124.21 korak 25 239.6672 251.0254 -48.03 -308.065 -55.7489 124.4644 korak 26 239.6672 251.0254 -47.72 -309.862 -56.4641 124.9838 korak 27 239.6672 251.0254 -47.99 -310.544 -56.2589 125.1984 korak 28 239.6672 251.0254 -48.19 -311.368 -57.1086 125.6 korak 29 239.6672 251.0254 -48.37 -312.12 -57.8558 125.9844 korak 30 239.6672 251.0254 -48.80 -313.056 -57.0131 126.211 korak 31 239.6672 251.0254 -48.74 -314.197 -58.1145 126.702 korak 32 239.6672 251.0254 -48.97 -315.34 -57.5528 126.9434 korak 33 239.6672 251.0254 -49.12 -316.354 -57.8647 127.1838 korak 34 239.6672 251.0254 -49.31 -317.48 -57.5588 127.5182 korak 35 239.6672 251.0254 -49.37 -318.419 -58.2035 127.9536 korak 36 239.6672 251.0254 -49.59 -319.654 -57.8248 128.1218 korak 37 239.6672 251.0254 -49.35 -321.136 -59.0234 128.8284 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 159 korak 38 239.6672 251.0254 -49.49 -322.213 -59.3589 129.2228 korak 39 239.6672 251.0254 -49.64 -323.374 -59.5019 129.2908 korak 40 239.6672 251.0254 -50.24 -323.871 -57.954 128.9952 korak 41 239.6672 251.0254 -50.04 -325.35 -59.9205 130.0124 korak 42 239.6672 251.0254 -50.26 -326.448 -59.34 130.164 korak 43 239.6672 251.0254 -50.16 -327.734 -60.447 131.0484 korak 44 239.6672 251.0254 -50.23 -328.877 -61.1447 131.2718 korak 45 239.6672 251.0254 -50.43 -330.026 -61.3031 131.525 korak 46 239.6672 251.0254 -50.66 -331.116 -61.8304 131.9616 korak 47 239.6672 251.0254 -50.73 -332.009 -62.1248 132.4846 korak 48 239.6672 251.0254 -51.00 -333.139 -62.5543 132.8078 korak 49 239.6672 251.0254 -51.09 -334.345 -62.2062 133.0388 korak 50 239.6672 251.0254 -51.17 -335.403 -63.4843 133.6658 Na levom kraju prslina prestaje dalje širenje u koraku 13, što se manifestuje negativnim vrednostima faktora intenziteta napona za mod I- IK . Slika 5.14 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 160 Tabela 5.8 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak delta-N N 1 0 0 2 471.38 471.38 3 468.79 940.17 4 433.20 1373.37 5 417.27 1790.64 6 429.39 2220.02 7 400.42 2620.44 8 231.68 2852.12 9 251.21 3103.33 10 369.03 3472.36 11 216.35 3688.71 12 140.51 3829.22 13 134.86 3964.08 14 215.32 4179.40 15 356.65 4536.05 16 387.56 4923.61 17 345.10 5268.72 18 330.75 5599.47 19 987.24 6586.71 20 1009.26 7595.97 21 399.92 7995.89 22 421.46 8417.35 23 417.56 8834.91 24 397.85 9232.75 25 494.52 9727.27 26 535.17 10262.45 27 535.97 10798.41 28 480.99 11279.40 29 281.88 11561.28 30 272.02 11833.30 31 349.28 12182.58 32 320.64 12503.22 33 311.91 12815.12 34 316.64 13131.76 35 273.53 13405.29 36 342.93 13748.22 37 403.39 14151.61 38 333.66 14485.26 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 161 39 302.09 14787.35 40 263.27 15050.61 41 284.04 15334.65 42 307.28 15641.93 43 309.34 15951.26 44 344.00 16295.27 45 337.52 16632.79 46 310.50 16943.29 47 303.32 17246.61 48 305.44 17552.05 49 297.32 17849.37 50 307.14 18156.51 Slika 5.15 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N 5.2.2.2. Primer tankozidne ploče (oblast elasto-plastičnosti) Kod ovog primera usvojene su sve geometrijke mere, opterećenje i granični uslovi, kao i u prethodnom slučaju. Jedina razlika je analiziranje rasta prsline u elasto-plastičnoj strukturi, što je uvedeno funkcionalnom zavisnošću između napona- i relativne Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 162 deformacije u strukturi - :   f . Podaci su u Abaqus uneti u tabelarnoj formi, a korišćeni su iz tabele 3.4 za osnovni materijal. Potrebne konstante u Paris-ovoj jednačini iskorišćene su iz tabele 3.5 takođe za osnovni materijal (2024-T351). Tabela 5.9 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 501 250 482.0694 -24.7189 -1.53046 482.4189 korak 2 501.9393 250.096 496.8099 -6.35166 7.821921 500.2413 korak 3 502.9307 250.2233 486.8351 6.468178 -3.11436 484.3321 korak 4 503.8622 250.3164 551.22 8.045626 3.660126 554.5082 korak 5 504.859 250.3874 513.0282 -13.013 0.678104 510.4983 korak 6 505.8489 250.5086 514.7332 6.38136 -0.41604 515.4837 korak 7 506.8114 250.5989 547.8014 -10.8551 12.27043 548.5838 korak 8 507.7943 250.7208 956.0536 -103.063 -20.3351 862.1465 korak 9 508.7306 251.0624 412.2192 124.025 5.747802 444.8628 korak 10 509.4574 250.9368 605.0416 -220.914 21.05634 599.1154 korak 11 510.379 251.3383 528.688 117.0983 13.67997 548.9087 korak 12 511.3623 251.3421 438.3374 -3.94874 20.94783 469.7481 korak 13 511.9123 251.2968 569.2463 56.567 24.57772 541.7117 korak 14 512.009 251.1851 569.2819 74.56247 -24.8995 547.7534 korak 15 512.9042 250.7838 622.4768 -175.086 53.5708 599.3904 Tabela 5.10 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 249 250 491.3173 -26.0878 2.915527 494.3606 korak 2 248.0061 250.1053 496.4727 -4.36301 2.210727 493.4817 korak 3 247.0171 250.2281 497.9483 5.392384 0.139284 495.22 korak 4 246.022 250.3282 494.0743 1.146362 0.949578 500.5018 korak 5 245.301 250.3977 481.4811 -10.2707 -2.47147 480.1259 korak 6 244.4808 250.5112 520.6022 -2.46456 4.477457 518.075 korak 7 243.4927 250.6567 487.6048 1.201902 5.193073 486.1842 korak 8 242.7936 250.7551 508.8383 -2.73147 3.880629 507.8007 korak 9 242.649 250.7791 510.9353 7.191406 4.959509 511.2499 korak 10 241.6559 250.8984 521.4923 17.40321 2.522699 527.5704 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 163 korak 11 241.2423 250.9154 562.1586 -0.222 1.456606 570.1127 korak 12 240.2727 250.9755 540.0574 -1.36845 3.903943 531.8734 korak 13 239.2582 251.0225 1278.887 -287.432 -10.4683 1205.125 korak 14 238.396 251.4829 481.1096 109.0314 20.41761 505.2253 korak 15 237.674 251.4839 468.9819 79.44376 15.57016 520.319 Slika 5.16 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Tabela 5.11 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 59.04 59.04 3 58.20 117.23 4 50.51 167.75 5 48.01 215.76 6 51.97 267.73 7 47.29 315.01 8 25.82 340.84 9 30.91 371.74 10 37.26 409.00 11 30.03 439.04 12 42.54 481.58 13 24.31 505.89 14 19.56 525.45 15 29.15 554.60 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 164 Slika 5.17 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Ukoliko uporedimo dijagrame širenja prsline u funkciji od broja ciklusa primenjenog opterećenja (slike 5.14 i 5.17) primetićemo da postoje značajne razlike u broju ciklusa primenjenog opterćenja. Ova razlika je upravo posledica razmatranja širenja prsline u linearno-elastičnom materijalu (   E ), gde napon popuštanja nije striktno definisan i elasto-plastičnom materijalu (   f ), gde je napon popuštanja definisan kao poslednji podatak naveden u tabeli. Na taj način, u slučaju elasto-plastičnog materijala dobijaju se realnije vrednosti proračuna. Nedostatak Abaqus/Morfeo Prilikom unosa podataka za proračun širenja zamorne prsline, potrebno je uneti konstante materijala u Paris-ovoj jednačini (n i C ), kao i faktor asimetrije ciklusa-R . Međutim, kada se model sastoji od više regiona (materijala), nemoguće je uneti ove koeficijente (n i C ) za svaki region ponaosob. U slučaju proračuna FSW spojeva, prednost se ogleda u tome što svaka zona spoja (OM, ZUT, ZTMU i G) ima iste koeficijente. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 165 5.2.3. Primer br.3: FSW spoj Kao primer analize širenja prsline u FSW spoju, usvojen je model ploče. U okviru software-a Abaqus-a urađen je 3D model ploče sa FSW zonama (slika 5.18). Dimenzije zona su određene na bazi metalografskih snimaka (slika 3.12). Slika 5.18 3D model FSW spoja Analizirani su različiti oblici, dimenzije i položaj prsline u FSW spoju. Međutim, daljom detaljnom analizom ustanovljeno je da u okviru Abaqus software-a postoje izvesna ograničenja. Dakle, parametre mehanike loma, kao krajnji ishod analize širenja prsline u stukturi, moguće je proračunati samo u slučaju kada se sve tačke fronta prsline u datom trenutku nalaze isključivo samo u okviru jednog regiona (zone). U slučaju modeliranja realnog 3D modela (slika 5.15), bez obzira na obik i dimenzije inicijalne prsline, javlja se ovaj problem koji je nemoguće software-ski rešiti. To dovodi do pojednostavnjenja 3D modela FSW spoja. Izvršena je aproksimacija spoja u formi ravnih zona (slika 5.19). Dimenzije modela su date na slici 3.18. Dakle, ploča je dimenzija 1x20x60 mm ( mmW 602  , mmt 1 ). U strukturu je uneta prolazna inicijalna prslina dužine mma 32 0  u ZTMU zoni. Desni kraj prsline se nalazi na rastojanju mm1 od granice G- ZTMU. Posmatrana je njena dalja progresija kroz sve zone spoja. Na slici 5.20 prikazane su zone u FSW spoju. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 166 Slika 5.19 Pojednostavljeni 3D model FSW spoja Slika 5.20 Zone u FSW spoju-3D model  G (Grumen)-NZ (Nugat Zone)  ZTMU (Zona Termo-Mehaničkog Uticaja)-TMAZ (Thermo- Mechanically Affected Zone)  ZUT (Zona Uticaja Toplote)-HAZ (Heat Affected Zone)  OM (Osnovni Materijal)-PZ (Parent Zone) Ploča je opterećena na zatezanje duž duže ivice, a upravno na pravac pružanja prsline. Suprotna paralelna ivica je uklještena (sva pomeranja su jednaka 0) (slika 5.21). U daljem proračunu analizirano je dejstvo zamornog zateznog opterećenja, pri faktoru asimetrije opterećenja 0R . G Z T M U Z U T OM Z T M U Z U T OM Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 167 Slika 5.21 Definisanje opterećenja i graničnih uslova kod pojednostavljenog 3D modela FSW spoja Za svaku zonu ponaosob su unete karakteristične veličine: E -Young-ov moduo elastičnosti,  -Poisson-ov koeficijent (tabela 3.3), kao i funkcionalna zavisnost napona od relativne deformacije   f (podaci su uneti u Abaqus u formi tabele-tabela 3.4). Svi neophodni parametri, konstante materijala u Paris-ovoj jednačini (2.115) su usvojeni iz tabele 3.5. Od ponuđena tri rezultata ispitivanja usvojeni su podaci dati od strane Alli-ja, jer je za dalji proračun (software Morfeo) potrebno jednoznačno definisati ove vrednosti (iste vrednosti za sve zone u spoju). Mreža je heksaedarska, usitnjena u oblasti vrha inicijalne prsline, kao i u oblasti njenog očekivanog daljeg rasta (slika 5.22). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 168 Slika 5.22 Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja U daljem radu analizirana su dva slučaja: 1. Primer FSW spoja izloženog dejstvu većeg zateznog opterećenja 2. Primer FSW spoja izloženog dejstvu manjeg zateznog opterećenja 5.2.3.1. FSW spoj izložen dejstvu većeg zateznog opterećenja Pri ispitivanju je korišćena vrednost zamornog zateznog opterećenja od MPa270 , pri koeficijentu asimetrije ciklusa opterećenja 0R . Tabela 5.12 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 20.5 10 1640.684 -77.5938 -0.21044 1643.905 korak 2 20.99665 9.953149 2060.909 45.61341 1.392326 2062.726 korak 3 21.49476 9.928408 2441.245 -6.82207 -1.74392 2444.124 korak 4 21.99259 9.901152 2907.369 17.86187 -1.01944 2915.777 korak 5 22.49102 9.879996 3324.881 33.62505 -0.00678 3327.514 korak 6 22.98924 9.868938 3883.201 -1.79693 0.60412 3886.936 korak 7 23.48818 9.857436 4428.728 62.43297 5.138088 4432.643 korak 8 23.98639 9.86013 5237.603 -42.173 13.5333 5237.653 korak 9 24.48492 9.854845 5991.541 131.3985 25.55744 5993.653 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 169 korak 10 24.98179 9.870828 7278.745 -109.031 58.668 7286.111 korak 11 25.48091 9.872784 8623.602 185.5499 103.903 8621.301 korak 12 25.97826 9.894668 10891.17 -230.864 208.5809 10916.72 korak 13 26.477 9.89828 13592.26 435.9731 438.7179 13643.53 korak 14 26.97389 9.9289 21069.81 -707.284 1358.141 21263.36 korak 15 27.47123 9.936958 42248.33 2087.89 4109.191 43097.35 korak 16 27.94816 9.974976 284808.688 -14694.2 52252.51 299766.19 korak 17 28.43 9.95 865869.38 108709.83 248106.56 986412.63 Tabela 5.13 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 17.5 10 1615.404 124.228 -0.00243 1626 korak 2 17.02134 10.07319 1793.62 -85.8263 -0.09357 1796.471 korak 3 16.68774 10.09192 2019.982 27.68168 -0.50761 2021.031 korak 4 16.40285 10.1158 2282.087 25.74527 -0.52867 2284.184 korak 5 16.15932 10.14185 2621.82 -12.1396 -0.96479 2623.764 korak 6 15.91271 10.16586 2952.643 32.11474 4.789943 2954.582 korak 7 15.69115 10.19226 3329.472 -6.90492 -1.25086 3330.886 korak 8 15.4773 10.2169 3629.493 147.8292 0.116018 3638.174 korak 9 15.30967 10.25004 4115.839 24.65755 -2.63174 4126.79 korak 10 15.1486 10.28326 4836.55 3.284201 -0.61036 4839.755 korak 11 15.00173 10.31253 5513.954 117.5296 -3.59793 5525.685 korak 12 14.87289 10.34433 6719.394 142.5377 -4.33185 6703.71 korak 13 14.75668 10.37828 8483.46 99.99097 -17.7152 8447.651 korak 14 14.63855 10.41613 12076.9 1044.464 -43.416 12170.17 korak 15 14.55109 10.4613 28318.69 139.9859 -91.6222 28282.64 korak 16 14.42 10.53 197546.6 -5527.51 -592.29 199939.4 korak 17 14.28639 10.58844 784391.2 -24283.81 -3679.525 788557.4 Analiziranjem dobijenih podataka, dolazimo do zaključka da se levi kraj prslinae proširio u sledeću zonu (ZUT-Zona Uticaja Toplote), dok se desni kraj proširio u G (Grumen). Vrlo brzo dolazi do naglog porasta faktora intenziteta napona (dijagram na slici 5.23), što indukuje nagli rast prsline. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 170 Slika 5.23 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Tabela 5.14 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0.0000 0.0000 2 0.6530 0.6530 3 0.3573 1.0102 4 0.2161 1.2264 5 0.1354 1.3618 6 0.0890 1.4508 7 0.0580 1.5088 8 0.0378 1.5466 9 0.0239 1.5705 10 0.0150 1.5856 11 0.0087 1.5943 12 0.0050 1.5993 13 0.0025 1.6018 14 0.0011 1.6029 15 0.0003 1.6032 16 0.0000 1.6032 17 0.0000 1.6032 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 171 Slika 5.24 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Uočava se nagli porast dužine prsline pri izuzetno malom broju ciklusa opterećenja, što je posledica velikog primenjenog zateznog opterećenja MPa270 . 5.2.3.2. FSW spoj izložen dejstvu manjeg zateznog opterećenja Daljom analizom, posmatraćemo uticaj visokocikličnog opterećenja, pri vrednosti zatezno opterećenje od MPa10 . Tabela 5.15 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 20.5 10 43.48581 -1.96052 -0.00552 43.55863 korak 2 20.98612 9.956274 52.06162 1.427381 0.033732 52.08641 korak 3 21.43211 9.940789 59.58902 -0.1239 0.052764 59.62115 korak 4 21.89227 9.922924 65.96201 0.434849 0.08367 66.02491 korak 5 22.34887 9.911126 75.51936 0.183458 0.094795 72.62514 korak 6 22.82828 9.901238 79.77305 0.450207 0.004949 79.84521 korak 7 23.32663 9.896563 84.94474 -0.23038 0.033747 84.90827 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 172 korak 8 23.78822 9.88972 91.26205 1.424903 -0.05277 91.32698 korak 9 24.24095 9.897259 98.5173 0.866877 -0.0136 98.61413 korak 10 24.73867 9.913889 104.1183 1.740658 0.446858 104.2098 korak 11 25.20719 9.945705 110.193 0.466947 0.882754 110.3015 korak 12 25.64922 9.979548 117.2795 0.613528 1.212672 117.3714 korak 13 26.10868 10.01685 124.1756 2.200629 2.763993 124.3537 korak 14 26.55756 10.07071 133.8298 -0.27531 3.901296 134.2827 korak 15 27.01246 10.1244 141.5914 2.99464 6.271485 142.7617 korak 16 27.43709 10.19144 145.6566 0.672111 11.647 148.7457 korak 17 27.83959 10.24837 144.9506 1.887174 22.02354 151.1297 korak 18 28.19614 10.32571 137.9345 -1.07293 35.36951 153.2248 korak 19 28.51285 10.37043 122.9547 6.204732 43.28425 150.3637 korak 20 28.84106 10.41073 115.2034 4.570507 47.23838 150.9562 korak 21 29.10621 10.5253 107.3289 -2.13504 51.72414 149.0067 korak 22 29.25215 10.60431 119.8598 -1.31871 5077484 157.766 korak 23 29.41551 10.6038 121.3377 -10.5105 47.07579 168.1388 korak 24 29.51848 10.58825 131.2915 15.47631 53.96088 167.559 korak 25 29.61166 10.68871 109.3089 -4.11712 46.32562 165.7412 korak 26 29.69397 10.70097 122.492 3.219454 60.18757 174.687 korak 27 29.75515 10.73983 137.231 -5.56897 65.51063 195.8379 korak 28 29.8461 10.74831 156.4098 -13.2456 64.64767 207.834 korak 29 29.96207 10.77865 173.437 7.44743 74.08811 217.4187 korak 30 30.11808 10.81532 177.6598 13.03324 73.34515 223.3122 korak 31 30.28042 10.8298 161.6665 -4.45135 66.67891 223.8328 korak 32 30.37234 10.88321 130.6031 -35.4572 40.52184 226.0398 Tabela 5.16 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 17.5 10 43.71256 2.58725 -0.0001 43.89936 korak 2 17.00464 10.05845 54.02317 -1.95783 -0.01586 54.01345 korak 3 16.50645 10.0808 61.18174 1.091645 -0.00089 61.35659 korak 4 16.00985 10.12069 67.93631 0.4358 -0.03088 67.96648 korak 5 15.51364 10.167 73.45807 0.019761 0.122614 73.46116 korak 6 15.0168 10.21147 75.92496 2.844718 0.07193 78.70934 korak 7 14.58384 10.26524 87.10749 -1.26861 0.040116 89.49396 korak 8 14.087 10.31477 94.31271 0.721637 0.178088 95.97789 korak 9 13.59221 10.37172 96.10383 0.186787 -0.00773 100.9624 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 173 korak 10 13.13348 10.42626 106.1263 -1.74511 -3.22186 107.0356 korak 11 12.63804 10.46308 113.1813 0.265276 -6.52358 114.9459 korak 12 12.15333 10.53038 118.3953 2.776944 -10.6466 120.8648 korak 13 11.67499 10.59917 125.6988 2.864039 -10.2392 128.2862 korak 14 11.20161 10.67279 136.3432 0.555757 -9.9372 138.3855 korak 15 10.7205 10.76169 145.9046 2.517951 -10.615 149.5756 korak 16 10.25068 10.84691 153.5439 1.975566 -10.9503 156.1111 korak 17 9.790916 10.94285 158.8883 4.539608 -13.8764 164.6776 korak 18 9.320946 11.01656 157.4176 -1.39292 -30.4153 173.6211 korak 19 8.859283 11.0018 129.0726 -6.05317 -64.9384 171.4339 korak 20 8.398064 11.00328 116.5437 7.69949 -76.1535 165.0801 korak 21 7.908947 11.00855 154.3143 8.477892 -68.3355 198.7575 korak 22 7.483941 11.10994 190.7459 -9.90229 -45.3974 220.6202 korak 23 7.001381 11.17255 199.1164 -10.3772 -55.0746 233.0691 korak 24 6.632134 11.14661 190.6766 14.83453 -63.2391 230.1156 korak 25 6.297473 11.19488 207.3039 11.84239 -65.5668 247.9256 korak 26 5.815233 11.32751 257.438 -5.99453 -45.8372 284.4368 korak 27 5.374053 11.39277 279.226 -10.3269 -21.776 298.7727 korak 28 4.908677 11.45829 264.6468 9.802522 -45.5573 295.814 korak 29 4.448101 11.56807 274.7561 17.64993 -50.8456 306.6074 korak 30 3.996428 11.71773 262.7231 -38.4444 -77.6109 320.5178 korak 31 3.561982 11.86779 262.5865 -10.4269 -112.781 321.2851 korak 32 3.040136 11.91814 377.7862 72.04499 -38.7924 363.7968 Slika 5.25 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 174 Tabela 5.17 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 28100.6 28100.6 3 16743.3 44843.9 4 11929 56772.9 5 9073.33 65846.23 6 7170.8 73017.03 7 5583.47 78600.5 8 4355.69 82956.19 9 3621.4 86577.59 10 3050.74 89628.33 11 2441.18 92069.51 12 2024.28 94093.79 13 1716.49 95810.28 14 1408.46 97218.74 15 1130.81 98349.55 16 932.906 99282.456 17 820.004 100102.46 18 742.806 100845.266 19 811.889 101657.155 20 909.797 102566.952 21 715.494 103282.446 22 460.387 103742.833 23 326.803 104069.636 24 248.564 104318.2 25 258.818 104577.018 26 220.75 104797.768 27 154.39 104952.158 28 146.934 105099.092 29 145.712 105244.804 30 135.324 105380.128 31 128.381 105508.509 32 86.1654 105594.674 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 175 Slika 5.26 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Primenom nižih vrednosti zateznog opterećenja, konstrukcija može biti izložena većem broju ciklusa opterećenja-N , pre nego što se javi nestabilan rast prsline, koji vodi ka lomu. Na sledećim slikama (slika 5.27-a do 5.27-f) dat je uporedni prikaz: 1. nedeformisanog modela sa inicijalnom prslinom, 2. nedeformisanog modela sa prslinom u datom trenutku (koraku) i 3. deformisanog modela sa prslinom u datom trenutku (koraku) sa raspodela Von Mises-ovog napona. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 176 Slika 5.27-a Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja sa inicijalnom prslinom mma 32 0  Slika 5.27-b Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja korak 2-pri progresiji prsline mma 2max  Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 177 Slika 5.27-c Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja korak 4-pri progresiji prsline mma 4max  Slika 5.27-d Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja korak 11-pri progresiji prsline mma 11max  Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 178 Slika 5.27-e Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja korak 20-pri progresiji prsline mma 20max  Slika 5.27-f Konačno-elementna mreža 3D modela FSW spoja korak 31-pri progresiji prsline mma 31max  Na osnovu prethodno prikazane analize moguće je zaključiti sledeće:  maksimalni napon se formira u okolini vrha prsline i dostiže maksimalnu vrednost napona u datoj zoni (videti tabelu 3.4), Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 179  prslina u određenom trenutku menja pravac kretanja (skreće sa pravolinijske putanje), što je posledica deformacije strukture usled loma (širenja prsline). Samim tim, zatezno opterećenje ima i drugu komponentu, tako da se osim zateznog opterećenja i moda I, javljaju i preostali modovi. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 180 5.2.4. Primer br.4: ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) Kao primer daljeg proračuna usvojen je model ploče dimenzija 1x20x144mm, sa dva FSW spoja. U strukturu je uvedena prolazna inicijalna prslina dužine mma 32 0  između dva spoja, tako da se ne narušava simetričnost (slika 5.28). Slika 5.28 Ploča sa dva FSW spoja U Abaqus-u je izvršeno modeliranje ploče (slika 5.29). Za svaku od zona spoja unete su karakteristike materijala (iz tabele 3.3, 3.4 i 3.5). Slika 5.29 3D model ploče sa dva FSW spoja Analizirano je dinamičko (zamorno) opterećenje, pri koeficijentu asimetrije 0R i to za dva različita slučaja opterećenja: 1. pri dejstvu većeg zateznog opterećenja MPa270 , odnosno Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 181 2. pri dejstvu manjeg zateznog opterećenja MPa10 (visokociklični zamor) 5.2.4.1. Ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) izložena dejstvu većeg zateznog opterećenja Na konstrukciju je primenjeno zatezno opterećenje MPa270 . Analizom u Abaqus/Morfeo sofware-ima, dobijaju se sledeći podaci: Tabela 5.18 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 70.5 10 1374.818 9.290982 -0.77586 1377.252 korak 2 70.0031 10.00676 1707.02 0.112497 0.598182 1711.423 korak 3 69.50582 10.01356 2004.464 15.46496 2.029395 2004.168 korak 4 69.0097 10.02803 2352.622 5.879092 -0.11266 2361.227 korak 5 68.51374 10.04498 2773.78 8.5342 3.920178 2772.527 korak 6 68.01801 10.06515 3177.776 20.63519 8.210324 3184.776 korak 7 67.52471 10.09126 3772.814 21.32252 17.13396 3784.849 korak 8 67.02626 10.12424 4256.042 16.71589 34.73516 4263.211 korak 9 66.53636 10.15927 5056.443 49.28418 96.00602 5068.931 korak 10 66.04175 10.20438 5109.351 320.5141 71.28201 5171.575 korak 11 65.5685 10.29199 6126.325 -150.301 105.2426 6247.767 korak 12 65.07109 10.36617 7166.063 142.1162 209.4027 7272 korak 13 64.59294 10.44131 8106.941 697.9463 55.31991 8223.615 korak 14 64.12946 10.56224 9796.062 -49.6452 -380.837 10108.31 korak 15 63.65527 10.68896 12568.59 51.48752 -632.82 12702.26 korak 16 63.18318 10.81535 24051.58 1631.03 -747.792 23320.38 Tabela 5.19 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 73.5 10 1374.218 9.310411 0.489979 1375.811 korak 2 73.99675 10.00677 1706.365 -1.53173 0.312578 1712.239 korak 3 74.49326 10.01258 2002.163 21.93232 1.383046 2003.085 korak 4 74.98751 10.02905 2349.143 0.434999 -7.18246 2358.981 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 182 korak 5 75.48189 10.0461 2780.082 10.49507 -18.4795 2779.136 korak 6 75.97994 10.06593 3178.802 21.23036 -45.6086 3188.234 korak 7 76.47493 10.09433 3765.725 28.7282 -79.8567 3779.808 korak 8 76.96907 10.12643 4238.74 8.981747 -175.838 4261.941 korak 9 77.45636 10.17265 4717.065 155.5111 -333.179 4759.011 korak 10 77.86218 10.21387 5133.151 88.06008 -558.734 5252.675 korak 11 78.34282 10.30179 5598.146 88.73893 -778.432 5857.94 korak 12 78.73488 10.36962 6056.973 44.25613 -1403.86 6641.086 korak 13 79.04968 10.46449 6491.041 125.899 -2083.57 7322.094 korak 14 79.35096 10.51334 7648.807 -481.71 -2553.07 8737.243 korak 15 79.63528 10.57503 8775.786 581.8898 -3186.2 10363.27 korak 16 79.85494 10.61834 15228.62 554.3504 -6359.1 18837.76 Slika 5.30 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline U toku svoje stabilne faze (stabilan rast prsline) prslina ne prelazi u preostale zone FSW spoja, već se širi unutar osnovnog materijala. Posle određenog broja koraka, tj. perioda stabilnog širenja prsline, manifestuje se nagli „skok“ faktora intenziteta napona i na levom i na desnom kraju prsline, a što ukazuje na njen rapidan (nestbilan) rast, koji vodi ka lomu konstrukcije. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 183 Tabela 5.20 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 1.11533 1.11533 3 0.626252 1.741582 4 0.390315 2.131897 5 0.242444 2.374341 6 0.154062 2.528403 7 0.0993296 2.6277326 8 0.0635876 2.6913202 9 0.041849 2.7331692 10 0.0302488 2.763418 11 0.0234582 2.7868762 12 0.014452 2.8013282 13 0.00915399 2.81048219 14 0.00592284 2.81640503 15 0.00329831 2.81970334 16 0.00122484 2.82092818 Slika 5.28 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 184 Naravno i kod ovog primera uočava se izuzetno mali broj primenjenih cikusa opterećenja-N (niskociklično opterećenje). Ovaj slučaj se može posmatrati gotovo kao širenje prsline pod dejstvom statičkog opterćenje, jer se zbog visine intenziteta primenjenog zateznog napona prslina rapidno (nestabilno) širi. 5.2.4.2. Ploča sa dva FSW spoja (neojačana struktura) izložena dejstvu manjeg zateznog opterećenja Analizirano je ponašanje konstrukcije sa dva FSW spoja pod dejstvom zamornog opterećenja sa manjim vrednostima napona: MPa10 . U slučaju visokocikličnog zamora (manje opterećenje, veći broj primenjenih ciklusa opterećenja) dobijaju se sledeći podaci: Tabela 5.21 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 70.5 10 44.18988 0.200514 -0.02486 44.2608 korak 2 70.00308 10.00454 52.57806 -0.00666 0.000707 52.70743 korak 3 69.50551 10.00897 58.75426 0.297365 0.014445 58.76028 korak 4 69.00779 10.01852 66.56618 0.086557 0.048456 66.79225 korak 5 68.50962 10.02932 73.35788 0.245975 0.019613 73.32099 korak 6 68.01248 10.04356 79.37852 0.896758 0.035976 79.68473 korak 7 67.51837 10.06883 87.34881 -0.21448 0.156039 87.69121 korak 8 67.02032 10.09214 93.18851 0.349592 0.382237 93.36657 korak 9 66.5252 10.11846 102.3447 1.873158 0.505289 102.6901 korak 10 66.02802 10.16415 105.9199 0.749744 0.916776 106.185 Tabela 5.22 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 73.5 10 44.17037 0.201249 0.015724 44.21612 korak 2 73.99675 10.00457 52.54249 -0.07066 0.012236 52.72886 korak 3 74.49305 10.00773 58.57538 0.52168 0.078838 58.6223 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 185 korak 4 74.98649 10.01951 66.34716 -0.38624 -0.18848 66.70491 korak 5 75.48022 10.02599 73.31177 1.147647 -0.25006 73.28491 korak 6 75.97631 10.04676 79.34246 -0.05583 -1.38131 79.82144 korak 7 76.47105 10.06994 87.1375 0.89349 -2.39465 87.46488 korak 8 76.9652 10.09858 92.58274 0.469445 -4.51923 93.33622 korak 9 77.45338 10.1519 98.58958 1.05176 -9.89855 100.1579 korak 10 77.90766 10.18792 101.778 1.90337 -11.9482 104.624 Slika 5.32 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Na priloženim dijagramina uočava se stabilan, postepen rast prsline. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 186 Tabela 5.23 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 28596.4 28596.4 3 18474.3 47070.7 4 13115.2 60185.9 5 9397.46 69583.36 6 7206.67 76790.03 7 5592.53 82382.56 8 4403.08 86785.64 9 3501.64 90287.28 10 2874.6 93161.88 Slika 5.33 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Kod modela ploče sa dva FSW spoja, posmatrano je širenje prsline u domenu osnovnog materijala, između dva FSW spoja. Na sledećim slikama data je raspodela Von Mises napona u strukturi, u nekoliko sukcesivnih koraka širenja. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 187 Slika 5.34 Raspodela Von Mises napona kod ploče sa dva FSW spoja a Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 188 b c d Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 189 Slika 5.35 Progresija prsline između dva FSW spoja raspodela Von Mises-ovih napona u okolini vrhova prsline e f g Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 190 a. korak 0 b. korak 2 c. korak 4 d. korak 5 e. korak 6 f. korak 8 g. korak 9 Na slikama 5.35 (od 5.35a-5.35g) sve deformacije su prikazane sa tzv. faktorom uvećanja (100 puta). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 191 5.2.5. Primer br.5: ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura) Prethodno ispitivana ploča sa dva FSW spoja, dodatno je ojačana sa dva T- spoja povezana sa pločom FSW postupkom (tzv. FSW T-spoj). Geometrijse mere su date na slici 5.36. Slika 5.36 Ploča ojačana sa dva FSW T-spoja Potom je izvršeno 3D modeliranje (slika 5.37), sa definisanjem: karakteristika materijala, opterećenja i graničnih uslova. Slika 5.37 3D model ploče ojačane sa dva FSW T-spoja I kod ovog modela analizirani su uticaji: 1. niskocikličnog i 2. visokocikličnog zamornog optećenja. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 192 5.2.5.1. Ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura) izložena dejstvu većeg zateznog opterećenja Primenjeni napon je intenziteta MPa270 . Tabela 5.24 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 70.5 10 1379.519 11.96667 2.769037 1380.987 korak 2 70.00665 10.00857 1707.997 -5.75218 -0.02053 1712.546 korak 3 69.50936 10.01383 2008.302 20.52614 4.892032 2009.413 korak 4 69.01922 10.0291 2350.873 1.454398 -0.62923 2357.784 korak 5 68.53378 10.0447 2773.498 9.229958 -3.01633 2779.507 korak 6 68.04161 10.06412 3192.059 23.30958 -3.91823 3195.562 korak 7 67.55057 10.09013 3760.385 5.140441 -32.6163 3774.678 korak 8 67.05951 10.11873 4291.625 39.0058 -47.4168 4301.316 korak 9 66.56807 10.15436 4994.479 -3.81559 -136.885 5036.77 korak 10 66.08071 10.19295 5408.598 263.7405 -3.17539 5424.058 korak 11 65.59246 10.26405 6181.849 102.7304 -82.6665 6297.388 korak 12 65.09811 10.34578 7338.482 -9.40266 -48.2834 7457.198 korak 13 64.62029 10.43622 8173.664 453.1047 49.33813 8366.499 korak 14 64.17953 10.5561 11118.07 -137.099 -35.0431 11188.15 korak 15 63.69962 10.67492 19917.9 1333.884 -298.615 20212.82 Tabela 5.25 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 73.5 10 1380.412 10.73161 -1.08353 1381.583 korak 2 73.99538 10.00774 1708.006 -3.53592 -0.05448 1710.904 korak 3 74.49156 10.01335 2014.15 19.47255 -8.20621 2013.548 korak 4 74.98744 10.02861 2344.686 4.863504 -0.25838 2352.477 korak 5 75.46848 10.04538 2774.63 2.617907 -1.06733 2777.676 korak 6 75.96273 10.06357 3180.131 31.01856 -0.42327 3184.955 korak 7 76.4476 10.09083 3767.996 1.677378 -5.83616 3776.995 korak 8 76.94208 10.11935 4295.342 47.08182 -23.9263 4300.758 korak 9 77.43422 10.15796 5035.297 13.73122 -30.216 5038.853 korak 10 77.9328 10.20004 5233.373 368.8229 -70.3152 5285.261 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 193 korak 11 78.37985 10.2814 6091.376 -101.545 -71.8804 6243.163 korak 12 78.84959 10.35801 7274.243 181.4375 -159.705 7493.538 korak 13 79.34355 10.44643 8353.037 648.4696 -158.658 8534.046 korak 14 79.82812 10.56399 10913.88 245.1018 -322.748 11371.55 korak 15 80.27252 10.68868 20186.45 557.9952 -340.774 20398.21 Slika 5.38 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Kao i kod neojačane ploče i ovde, kod ojačane ploče se uočava nagli rast prsline. Razlika se ogleda u povišenim vrednostima faktora intenziteta napona- IK pri istoj dužini prsline kod neojačane ploče, u odnosu na ojačanu ploču. Ova pojava ukazuje na činjenicu da ojačanja ploče (uzdužnici) preuzimaju deo opterećenja na sebe, što se ogleda u smanjenju faktora intenziteta napona u okolini vrha prsline. Samim tip produžava se radni vek konstrukcije, odnosno ojačana konstrukcija može da izdrži veći broj ciklusa opterećenja-N pre nego što nastane nestabilan rast prsline, koji vodi do loma. Naravno, pri projektovanju realne konstrukcije uvek se uzima u obzir adekvatan stepen sigurnosti. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 194 Tabela 5.26 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 1.10223 1.10223 3 0.621435 1.723665 4 0.3836 2.107265 5 0.239019 2.346284 6 0.152462 2.498746 7 0.0980426 2.5967886 8 0.0628516 2.6596402 9 0.0415641 2.7012043 10 0.0288137 2.730018 11 0.0214726 2.7514906 12 0.0139602 2.7654508 13 0.00870292 2.77415372 14 0.00505732 2.77921104 15 0.00181266 2.7810237 Slika 5.39 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 195 5.2.5.2. Ploča sa dva FSW T-spoja (ojačana struktura) izložena dejstvu manjeg zateznog opterećenja Kod ovog primera primenjen je napon intenziteta MPa10 . Tabela 5.27 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (levi kraj prsline) leva strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 70.5 10 44.33773 0.285768 0.092516 44.38293 korak 2 70.00612 10.00637 52.62157 -0.18963 0.022097 52.75756 korak 3 69.50907 10.00924 58.66688 0.482074 0.161634 58.71309 korak 4 69.02621 10.0199 66.47305 0.193363 0.115836 66.61692 korak 5 68.53039 10.03388 73.22336 -0.12571 -0.00362 73.25194 korak 6 68.03636 10.04617 78.97452 0.738239 -0.26662 79.14705 korak 7 67.54543 10.067 86.97725 0.135814 -0.58472 87.21866 korak 8 67.04809 10.09073 94.43315 0.743949 -1.01284 94.61314 korak 9 66.55537 10.12037 101.1631 1.526233 -1.46089 101.5747 korak 10 66.0651 10.16737 107.7725 -0.02535 -2.57665 108.1838 korak 11 65.57452 10.2083 115.1288 1.17425 -3.58723 115.0113 korak 12 65.08979 10.26678 121.8498 0.071899 -6.82334 122.89 korak 13 64.61755 10.32397 127.5461 1.463958 -10.1863 129.9509 korak 14 64.15517 10.38378 133.1739 0.533382 -19.0957 137.7162 korak 15 63.71262 10.42237 132.7666 1.56597 -25.1481 141.5584 korak 16 63.32857 10.49759 124.0103 -8.76086 -37.4995 146.5017 korak 17 62.99942 10.48716 127.8972 10.51801 -31.4605 149.4686 korak 18 62.69012 10.52481 122.7856 -2.109 -33.1079 151.9447 korak 19 62.41151 10.53256 123.5703 9.094443 -32.7971 154.4398 korak 20 62.19979 10.54096 127.19 3.630322 -41.1269 161.8275 korak 21 61.96766 10.59458 126.8646 -6.39603 -38.3173 166.4813 korak 22 61.7331 10.6142 134.886 12.52041 -21.0438 176.6125 korak 23 61.51315 10.66507 149.9238 0.757514 -18.5634 182.7376 korak 24 61.25515 10.75759 158.6328 -18.5743 -23.9756 198.3915 korak 25 60.92496 10.80643 188.489 18.21246 -10.3836 207.3489 korak 26 60.58871 10.88472 203.4569 -5.60408 -23.6205 220.4172 korak 27 60.26697 10.9666 244.37 6.222124 -29.6494 248.4376 korak 28 59.86716 11.08397 268.5092 7.913051 -24.4739 276.2388 korak 29 59.451 11.22365 297.8434 3.519432 2.963038 300.7955 korak 30 58.97746 11.37624 284.9782 -22.2734 38.07658 313.5998 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 196 korak 31 58.57417 11.51308 308.1023 12.51641 75.46183 331.4478 korak 32 58.0805 11.68299 305.5738 17.10957 81.10417 350.4997 korak 33 57.74069 11.82369 301.9143 -6.86815 66.79104 359.4749 korak 34 57.48854 11.9235 329.2668 39.47358 56.72176 375.7635 Tabela 5.28 Numerički podaci: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline (desni kraj prsline) desna strana x [mm] y [mm] KI [MPa mm0.5] KII [MPa mm0.5] KIII [MPa mm0.5] Kekv [MPa mm0.5] korak 1 73.5 10 44.36688 0.245728 -0.03764 44.40301 korak 2 73.99588 10.00554 52.62848 -0.11369 0.002902 52.71806 korak 3 74.49224 10.00887 58.87331 0.402344 -0.25721 58.88811 korak 4 74.98192 10.01881 66.06317 -0.02874 0.100553 66.24861 korak 5 75.46676 10.02833 73.22262 0.492726 0.251101 73.2783 korak 6 75.96215 10.04446 79.30572 0.366949 0.288409 79.415322 korak 7 76.45812 10.0656 86.94668 0.313702 0.242502 87.17262 korak 8 76.95531 10.09002 94.51334 0.706262 0.17397 94.65194 korak 9 77.44863 10.12202 101.5189 1.537687 0.348509 101.8261 korak 10 77.94381 10.16875 107.7484 -0.13372 0.546895 108.1089 korak 11 78.4343 10.21427 115.9397 1.786753 0.667478 116.0322 korak 12 78.92866 10.27249 123.9667 0.013486 1.347863 124.4213 korak 13 79.42294 10.33222 131.0475 1.847438 1.908363 131.6937 korak 14 79.91524 10.40311 140.1637 3.132028 3.242195 140.3021 korak 15 80.4033 10.48784 146.3204 -0.32095 5.135359 147.0893 korak 16 80.89199 10.58311 153.4923 2.199823 8.768297 154.8133 korak 17 81.36545 10.65469 158.5008 3.144108 13.84799 161.0414 korak 18 81.85024 10.79639 156.6977 -5.38339 20.25087 168.436 korak 19 82.33779 10.87511 167.5164 12.71458 30.91956 174.9863 korak 20 82.806343 11.01127 163.8251 2.822488 37.84817 179.2909 korak 21 83.26148 11.11208 161.1828 -11.1101 53.85583 187.4328 korak 22 83.6992 11.18884 156.1059 -5.7814 72.81206 189.5016 korak 23 84.10304 11.16549 143.2342 11.06393 81.13212 186.4117 korak 24 84.50866 11.24918 165.3014 10.53851 80.24225 202.557 korak 25 84.97033 11.46185 212.1774 -8.32638 39.11983 233.8117 korak 26 85.37865 11.58349 235.5569 -13.4603 12.90493 253.805 korak 27 85.86736 11.69811 254.9196 -3.75622 15.98754 276.4438 korak 28 86.32897 11.83629 268.4705 -6.83945 14.71608 281.02325 korak 29 86.74766 11.95921 288.9803 15.71498 26.51119 297.3513 korak 30 87.18836 12.09313 311.4484 9.390474 20.45563 314.312 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 197 korak 31 87.62927 12.23074 331.6749 11.51853 15.5007 343.0828 korak 32 88.10774 12.41138 340.4671 -9.05823 6.973596 354.2098 korak 33 88.62254 12.59739 341.7311 -37.0091 12.3717 380.6651 korak 34 89.03276 12.68509 255.4135 -21.3904 52.06036 360.8088 Slika 5.40 Dijagram: promena faktora intenziteta napona sa rastom prsline Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 198 Tabela 5.29 Numerički podaci: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N korak deltaN N 1 0 0 2 28280 28280 3 18232.4 46512.4 4 12909.5 59421.9 5 9390.25 68812.15 6 7227.28 76039.43 7 5643.18 81682.61 8 4344.88 86027.49 9 3448.72 89476.21 10 2835.31 92311.52 11 2335.02 94646.54 12 1909.33 96555.87 13 1591.95 98147.82 14 1327.68 99475.5 15 1122.44 100597.94 16 971.303 101569.243 17 852.571 102421.814 18 820.644 103242.458 19 728.731 103971.189 20 638.139 104609.328 21 610.821 105220.149 22 527.41 105747.559 23 487.552 106235.111 24 448.247 106683.358 25 333.123 107016.481 26 253.322 107269.803 27 209.945 107479.748 28 163.257 107643.005 29 136.636 107779.641 30 115.049 107894.69 31 98.5346 107993.225 32 84.4231 108077.648 33 65.089 108142.737 34 59.6072 108202.344 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 199 Slika 5.41 Dijagram: širenje prsline u funkciji od broja ciklusa opterećenja-N Slika 5.42 Raspodela napona kod ojačane ploče sa dva FSW T-spoja Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 200 a b c Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 201 d e f Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 202 Slika 5.43 Progresija prsline kod ojačane ploče sa dva FSW T-spoja a. korak 0 b. korak 4 g h i Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 203 c. korak 9 d. korak 10 e. korak 15 f. korak 20 g. korak 25 h. korak 30 i. korak 33 Na slikama 5.43 (od 5.43a-5.43i) sve deformacije su prikazane sa tzv. faktorom uvećanja (10 puta). Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 204 6. ZAKLJUČAK Cilj istraživanja sprovedenih u okviru ove doktorske disertacije jeste rešavanje problematike procene integriteta zavarene konstrukcije od legura aluminijuma, kao i fenomena rasta inicijalne prsline. U radu su analizirani sledeći primeri, a na osnovu kojih se došlo do relavantnih zaključaka:  Prvo je razmatran primer ploče opterećene na zatezanje sa centralnom prolaznom prslinom. Poređenjem teorijskih vrednosti i numeričkih podataka za faktor intenziteta napona- IK u okolini vrha prsline ( mmMPaK teorI 38.5404 ,   mmMPaK numI 769.6874,812.6361 ), dolazi se do zaključka da postoje izvesna odstupanja u ovim vrednostima. Razlika je u granicama od  %2.27,7.17 . Ova odstupanja su posledica sledećeg:  kod teorijskog pristupa, podaci su dobijeni za oblast linearne- elastičnosti, dok je kod 3D modela uzeta u obzir elasto-plastična priroda materijala. Dakle, veza između napona i relativne deformacije je data tabelarno na bazi laboratorijskih ispitivanja za osnovni materijal-leguru aluminijuma 2024-T351.  realan model je konačnih dimenzija u odnosu na teorijski model (beskonačna ploča). Ispitivanjem većeg broja različitih 3D modela, ustanovljeno je da upravo ivice modelirane ploče imaju uticaj na raspodelu faktora intenziteta napona u okolini vrha prsline, odnosno na sam njen rast. Način na koji se definišu granični uslovi (veza sa ostatkom konstrukcoje, sklopa), kao i način uvođenja opterećenja u strukturu ima značajan uticaj na dobijanje kvalitetnih rešenja kod numeričkih proračuna. Takođe, definisanje tipa i veličine konačno- elementne mreže na 3D modelu konstrukcije (virtuelna konstrukcija) je od izuzetnog značaja za tačnost proračuna. Dakle, potrebno je izvršiti usitnjavanje mreže u okolini vrha prsline, ali i u oblasti njenog daljeg očekivanog širenja.  kod teorijskog modela ne uzima se u obzir deformabilnost same ploče, što je naročito specifično za tankozidne strukture (ondulacija). Međutim, kod virtuelnog modela ploče taj aspekt je uzet u obzir, tako da se javljaju i preostali faktori intenziteta napona- IIK i IIIK , koji su značajno manji u poređenju sa faktorom intenziteta napona za mod I- IK , tako da se njihov uticaj može zanemariti. Ali u slučaju Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 205 značajne mere prsline (kada ona zauzima značajan deo konstrukcije) i njena sama deformacija je dominantna, tako da nastaje nagli rast vrednosti preostalih faktora intenziteta napona, te ih je ne moguće zanemariti. Upravo ovaj nagli skok vrednosti faktora intenziteta napona, nakon određenog broja koraka širenja prsline, ukazuje na nestabilnost širenja prsline, što vodi ka lomu konstrukcije. Dakle, do proširenja prsline za vrednost a (korak širenja) dolazi u trenutku kada u okolini vrha prsline napon dostigne vrednost napona popuštanja za dati materijal, što ukazuje na činjenicu da je kao merilo loma korišćen kriterijum maksimalnog napona (napona popuštanja).  U ovoj disertaciji, posebna pažnja je posvećena problematici rasta prsline iz jednog regiona (zone, materijala) u drugi region. Kao najjednostavniji primer, razmatrana je dvokomponentna ploča. Centralna prolazna prslina se širila tako da je levim krajem ostala unutar istog materijala, dok se njen desni kraj nakon svega nekoliko koraka progresije proširio u drugi materijal. Može se zaključiti da upravo u trenutku prelaska desnog vrha prsline iz materijala 1 ( MPaE 00068 ) u materijal 2 ( MPaE 00070 ) dolazi do neznatnog pada faktora intenziteta napona- IK . Objašnjenje leži u činjenici da materijal 2 ima veću vrednost Young-ovog modula elastičnosti u odnosu na materijal 1. Može se primetiti izvesno skretanje prsline sa pravolinijskog pravca širenja tokom celokupne progresije, što je posledica deformacije strukture, odnosno pojave dominantnijih vrednosti faktora intenziteta napona za preostale modove.  Potom je razmatrano širenje prsline u FSW spoju, pri čemu je inicijalna prslina uvedena u ZTMU. Eksperimentalno je utvrđeno da je ZTMU mesto gde se najčešće javljaju prsline. Desni kraj prsline se kreće ka grumenu, gde ubrzo nakon ulaska u tu zonu dolazi do rasta faktora intenziteta napona- IK . Levi kraj prsline se kreće ka ZUT-u, u kojoj se takođe javlja rast faktora intenziteta napona. Ulaskom u obe bočne zone nakon dostizanja određene dužine prslina intenzivnije skreće sa uobičajenog pravca. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 206 Naravno, i kod ovog primera uočen je intenzivniji rast prsline kod nisko- cikličnog zamornog opterećenja (veća vrednost maksimalno primenjenog napona) u odnosu na blaži rast kod visoko-cikličnog opterećenja (manje vrednosti primenjenog napona). Samim tim, konstrukcija ima duži radni vek kod visoko-cikličnog zamornog opterećenja. Pri formiranju konačno-elementne mreže potrebno je voditi računa o kvalitetu mreže, jer kada prslina izađe iz regije sa sitnijom mrežom dobijeni numerički podaci više nisu tako precizni-dobija se tzv. „cik-cak“ kriva (pogledati dijagram na slici 5.25-levi i desni kraj dijagrama).  U sledećem koraku teze, razmatrana je problematika širenja inicijalne prsline u ploči koja se sastoji od dva FSW spoja. Inicijalna prslina je uvedena na osi simetrije ploče između dva FSW spoja. Takođe, analizirana je i ploča ojačana sa dva FSW T-spoja. Ukoliko se konstrukcija dobijena FSW postupkom optereti većim intenzitetom zateznog opterećenja MPa300 bliskim vrednosti napona popuštanja u zonama spoja, dolazi do naglog rasta prsline, tako da konstrukcija može da podnese izuzetno mali broj ciklusa opterećenja pre nego što dođe do njenog loma. Dakle, ovakvo dinamičko opterećenje (zamor) gotovo da ima efekat statičkog opterećenja. Nestabilnost rasta prsline se ogleda u intenzivnom porastu faktora intenziteta napona- IK . Ako se konstrukcija izloži dejstvu nižih vrednosti zateznog opterećenja MPa10 , znatno manjim u odnosu na napon popuštanja u zonama spoja, konstrukcija će izdržati znatno veći broj ciklusa opterećenja-N (tzv. visoko-ciklični zamor). Potrebno je naglasiti da je u oba slučaja primenjen faktor asimetrije ciklusa 0R . Na bazi proračuna utvrđeno je da ojačana konstrukcija rezistentnija na zamor, odnosno da može da izdrži veći broj ciklusa primenjenog opterećenja dok ne dođe do nestabilnog širenja prsline u strukturi, koji vodi la lomu. Ovaj fenomen je posledica ravnomernije raspodele napona, a samim tim i faktora intenziteta napona u samoj konstrukciji, jer ojačanja primaju na sebe deo opterećenja. Dakle, u analizi rasta inicijalne prsline u tankozidnim konstrukcijama (ploča) analizirano je više aspekata: - širenje prsline kod linearno-elastičnih, odnosno elasto-plastičnih materijala, Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 207 - progresija prolazne prsline kroz FSW zone spoja, - uticaj nisko-cikličnog, odnosno visoko-cikličnog zamora, - uticaj ojačanja. Posebna pažnja je posvećenja zavarenim tankozidnim konstrukcije od aluminijumske legure 2024-T351. Posebno su definisani regioni (zone) unutar spoja, dok je u konstrukciju uvedena prolazna inicijalna prslina. Potom su vršene naponsko-deformacione analize sa inicijalnom prslinom, kao i za više frotova prsline pri svakom koraku progresije. Analizom dobijenih rezultata, moguće je pratiti rast prsline u strukturi i na osnovu toga proceniti sigurnost konstrukcije sa aspekta pouzdanosti („fail safe“). U okviru ovog rada je izvršena analiza rasta prsline u tankozidnim konstrukcijama sa ojačanjem i bez njega. Žilavost loma- CK , kao mera otpornosti materijala na stvaranje prsline, je obrnuto proporcionalna debljini konstrukcionog elementa. To znači da će tankozidni elementi (tipa ploče ili ljuske) imati veću rezistentnost ka progresiji postojeće prsline u strukturi, što je pokazano u ovom radu. Kod ojačanih struktura, vrši se preraspodela napona sa tankih delova konstrukcije (sa oplate) na ojačanja (uzdužnici, okviri, ramenjače i rebra). Dakle, doći će do preraspodele opterećenja, tako da će veći deo opterećenja nositi jači delovi konstrukcije. Samim tim, dolazi do pojave smanjenja intenziteta napona u okolini vrha prsline, čime se postiže lokalizovanje iste. Ovaj rad je pokazao da se prednosti korišćenja software-a u proceni integriteta konstrukcija se ogledaju u sledećem: ušteda vremena, sredstava i resursa, što je našlo opravdanost sa ekonomskog aspekta. Dakle, skupa laboratorijaska merenja su zamenjena korisničkim software-om, u okviru kog se vrši: modeliranje konstrukcije, sa uvođenjem inicijalne prsline u strukturu, a potom proračun napona i deformacije, kao i simulacija širenja prsline sa svim relevantnim parametrima mehanike loma. Smernice za dalje istraživanje u cilju detaljnijeg izučavanja fenomena rasta inicijalne prsline u tankozidnim strukturama dobijenih na bazi frikcionog zavarivanja mešanjem su:  ispitivanja različitih oblika prslina sa različitim položajima u konstrukciji,  širenje neprolazne (eliptičke i sl.) prsline/a kroz sve zone spoja, Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 208  analiza rasta većeg broja prslina,  analiza uticaja zaostalih napona,  uticaj različitih formi ojačanja na proces širenja prsline/a,  uticaj interakcije opterećenja,  uticaj učestanosti dejstva opterećenja, uticaj zakrivljenosti ploče (ljuske) i sl. Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 209 LITERATURA [1] Sedmak, A., Primena mehanike loma na integritet konstrukcija, Mašinski fakultet, 2003, ISBN 86-7083-473-1 [2] Maneski, T., Sedmak, A., Analiza stanja, dijagnostika ponašanja, procena preostale čvrstoće i radnog veka, revitalizacija, Integritet konstrukcije, Integritet i vek konstrukcija, (2/2001), str. 107-110 [3] Paravinja, D., Nastanak i rast zamorne naprsline u ojačanim tankozidim konstrukcijama, magistarski rad, Mašinski fakultet u Beogradu, 2004. [4] http://asm.matweb.com/search/SpecificMaterial.asp?bassnum=MA 2024T4 (01.06.2013.god.) [5] Wanhill, R.J.H., Milestone Case Histories in Aircraft Structural Integrity, Comprehensive Structural Integrity, ISBN (set):0-08-043749- 4, Volume 1, (ISBN: 0-08-044157-2), 2003, pp.61-72, [6] Swift, T., Damage Tolerance Technology-Stress Analysis Oriented Fracture Machanics, EADS Airbus GmbH, Technologlezentrum Hamburg-FinkenWerder, 2000. [7] New aluminium alloys and fuselage structures in aircraft design, Gerhard Tempus, EADS Airbus GmbH Bremen, “Werkstoffe für transport und verkehr”, 18th of May 2001, ETH Zürich, Switzerland [8] Seib, E., Residual strength analysis of laser beam and friction stir welde aluminium panels for aerospace applications, PhD thesis, Technical University Hamburg, 2005. [9] Zerbst, U., Heinimann, M., Donne, C.D., Steglich, D., Fracture and demage mechanics modeling of thin-walled structures – An overview, Engineering Fracture Mechanics, 76 (2009), pp. 5-43 [10] Wang, L., Chow, W.T., Kawai, H., Atluri, S.N., Residual Strength of Aging Aircraft with Multiple Site Damage/Multiple Element Damage, AIAA Journal, Vol.36, No.5, May 1998, pp.840-847 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 210 [11] Anderson, T. L., Fracture mechanics-Fundamentals and Applications, Taylor & Francis Group, 2005, ISBN 0-8493-1656-1, ISBN 987-0-8493- 1656-2 [12] Sedmak, S., Uvod u mehaniku loma i konstruisanje sa sigurnošću od loma, monografija, RO Institut SOUR GOŠA-Smederevska Palanka, Tehnološko-metaluški fakultet-Beograd, 1980. [13] Sedmak, S. (ured.), Fundamentals of fracture mechanics and structural integrity assessment methods, Mašinski fakultet u Beogradu, Tehnološko-metaluški fakultet u Beogradu, Društvo za integritet i vek konstrukcija u Beogradu, Institut za ispitivanje materijala Srbija u Beogradu, Beograd, 2009., ISBN 978-86-82081-19-7 [14] Surovek, A.E., Jasthi, B. K. and Widener, C. A., Friction stir welding of steel connection, Proceedings of the 7th International Conference on Connections in Steel Structures, Timisoara, Romania, May 2012 [15] Đukić, D., Metode analize vazduhoplovnih struktura rezistentnih na zamor, magistarski rad, Mašinski fakultet, Beograd, 2005. [16] Grbović, A., doktorska disertacija: Istraživanje zamornog veka nosećih strukturalnih elemenata izrađenih od super legura, Mašinski fakultet, Beograd, 2012. [17] Broek, D., The practical use of fracture mechanics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1989, ISBN 90-247-3707-9 (HB), ISBN 0-7923- 0223-0 (PB) [18] Vručinić, G., Zavarivanje i zavarljivost aluminija i legura, Aluminij i aluminijske legure – rukovanje, priprema, zavarivanje-5. seminar, Pula, 2008. [19] Mathers, G., The Welding of Aluminium and Its Alloys, Woodhead Publishing Limited, Abington Hall, Abington, Cambrige CB1 6AH, England, 2002, ISBN 1 85573 567 9, pp.160-165 [20] Živković, A., Uticaj geometrije alata na postupak zavarivanja trenjem pomoću alata na svojstva zavarenog spoja legure Al 2024, doktorska disertacija, Mašinski fakultet, Beograd, 2011 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 211 [21] Veljić, D., Eksperimentalna i numerička termo-mehanička analiza procesa zavarivanja trenjem mešanjem legura aluminijuma visoke čvrstoće, doktorska disertacija, Mašinski fakultet, Beograd, 201? [22] Grujičić, M., Arakere, G., Yen, C.F., Cheeseman, B.A., Computational Investigation of Hardness Evolution During Friction-Stir Welding of AA5083 and AA2139 Aluminum Alloys, Yourmal of Materials Engineering and Performance, October 2011, Volume 20, Issue 7, pp. 1097-1108 [23] www.twi.co.uk (10.05.2013.god.) [24] Tehnical Handbook, Friction Stir Welding, ESAB AB Welding Automatio, Sweden, http://www.esab.de/de/de/support/upload/FSW-Technical- Handbook.pdf (12.12.2012.god.) [25] Mishra, R.S., Ma, Z.Y., Friction stir welding and processing, Materials Science and Engineering R 50 (2005), pp. 1-78 [26] Runčev, D., Zavarivanje trenjem aliminijuma i aluminijumskih legura, Zavarivanje i zavarene konstrukcije, 1/2002, pp. 11-14 [27] Veljić, D., Radović, N., Sedmak, A., Perović, M., Tehnologija zavarivanja aluminijumskih legura postupkom zavarivanja trenjem alatom, Zavarivanje i zavarene konstrukcije, 1/2010, pp. 13-20 [28] Buffa, G., Fratini, L., Micari, F., Shivpuri, R., Material Flow in FSW of T-joints: Experimental and Numerical Analysis, Springer, Int J Mater Form (2008) Suppl 1: pp. 1283-1286 [29] Fratini, L., Buffa, G., Filice, L., Gagliardi, F., Friction stir welding of AA6082-T6 T-joints: process engineering and performance measurement, Proc. IMechE Vol. 220 Part B: J. Engineering Manufacture, 2005, pp. 669-676 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 212 [30] Castro, R.A.S., Richter-Trummer, V., et all, Friction Stir welding on T- joints: residual stress evalution, Mecânica Experimental, 2011, Vol 19, pp. 55-65, ISSN 1646-7078 [31] http://asm.matweb.com/search/SpecificMaterial.asp?bassnum=MA 2024T4 (02.07.2013.god.) [32] Golestaneh, A.F., Ali, A., Voon, W.S., Faizal, M., Mohammadi, M.Z., Simulation of fatigue crack growth in friction stir welded joints in 2024-T351 Al alloy, Suranaree J. Sci. Technol., Vol. 16 (1), 2009, pp. 35- 46 [33] Zadeh, M., Ali, A., Golestaneh, A.F., Sahari, B.B., Three dimensional simulation of fatigue crack growth in friction stir welded joints of 2024-T351 Al alloy, Journal of Scientific & Industrial Research, Vol. 68, September 2009, pp. 775-782 [34] Ali, A., Brown, M.W., Rodopoulos, C.A., Modelling of crack coalescence in 2024-T351 Al alloy friction stir welded joints, International Journal Of Fatigue, 30 (2008) pp. 2030-2043 [35] Ali, A., Brown, M.W., Zaroog, O.S., Fatigue damage of 2024-T351 Aluminum alloy friction stir welding joints. Part 1: characterisation, Suranaree J. Sci. Technol., 15(2), 2008, pp. 107-116 [36] Lie, S.T., Xiang, Z., Wang, B., Cen, Z., Experimental and numerical simulation of 3D fatigue crack for plate-to-plate welded joints, International Journal of Fatigue, 22 (2000), pp. 411-424 [37] Fratini, L., Pasta, S., Reynolds, A.P., Fatigue crack growth in 2024-T351 friction stir welded joints: Longitudinal residual stress and microstructural effects, International Journal of Fatigue, 31 (2009), pp. 495-500 [38] Xiang, Z., Lie, S.T., Wang, B., Cen, Z., A simulation of fatigue crack propagation in a welded T-joint using 3D boundary element method, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 80 (2003), pp. 111-120 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 213 [39] Liu, H.J., Fijii, H., Maeda, M., Nogi, K., Tensile properties and fracture locations of friction-stir-welded joints of 2017-T351 aluminum alloy, Journal of Materials Processing Tehnology, 142 (2003), pp. 692-696 [40] Fratini, L., Buffa, G., Shivpuri, R., Influence of material characteristics on plastomechanics of the FSW process for T-joints, Materials and Design, 30 (2009), pp. 2435-2445 [41] Shahri, M.M., Sandstrom, R., Effective notch stress and critical distance method to estimate the fatigue life of T and overlap friction stir welded joints, 25 (2012), pp. 250-260 [42] Buffa, G., Fratini, L., Arregi, B., Penalva, M., A new friction stir welding based technique for corner fillet joints: experimental and numerical study, Springer, Int J Mater Form (2010) Vol. 3 Suppl 1: pp. 1039-1042 [43] Penalva, M.L., Otaegi, A., Pujana, J., Rivero, A., Development of a New Joint Geometry for FSW, Third Manufacturing Engineering Society International Conference, 2009, American Institute of Physics, 978-0-7354-0722-0/09/ [44] Maligno, A.R., Rajaratnam, S., Leen, S.B., Williams, E.J., A three- dimensional (3D) numerical study of fatigue crack growth using remeshing techniques, Engineering Fracture Mechanics, 77 (2010), pp. 94-111 [45] Rabczuk, T., Bordas, S., Zi, G., On three-dimensional modeling of crack growth using partition of unity methods, Computers and Structures, 88 (2010), pp. 1391-1411 [46] Nguyen-Xuan, H., Rabczuk, T., Bordas, S., Debongnie, J.F., A smoothed finite element method foe plate analysis, Computer methods in applied mechanics and engineering, 197 (2008), pp. 1184- 1203 Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 214 [47] Golestaneh, A.F., Ali, A., Zadeh, M., Modelling the fatigue crack growth in friction stir welded joint of 2024-T351 Al alloy, Materials and Design, 30 (2009), pp. 2928-2937 [48] http:/www.simulia.com/services/training/wbtAbaqus69/eXtended Finite Element Method (XFEM) in Abaqus (06.02.2013.god.) [49] Jovičić, G., Živković, M., Vulović, S., Proračunska mehanika loma i zamora, Mašinski fakultet u Kragujevcu, 2011, ISBN 978-86-86663-65-8 [50] Abaqus, Tutorials [51] www.matthewpais.com/abaqus (07.12.2012.god.) [52] Leven, M., Rickert, D., Stationary 3D crack analisys with Abaqus XFEM for integrity assessment of subsea equipment, Mastrer’s Thesis in Applied Mechanics, Göteborg, Swedwn, 2012 [53] Wzart, E., Coulon, D., Pardoen, T., Remacle, J.F., Lani, F., Application of the substructured finite element/extended finite element method (S-FE/XFE) to the analzsis of crack in aircraft thin walled structures, Engineering Fracture Mechanics, 76 (2009), pp. 44-58 [54] Bordas, S.P.A., et al, Strain smoothing in FEM and XFEM, Computer and Structures, 88 (2010), pp. 1419-1443 [55] Weaver, C.M., Rigg, P.A., Cordes, J.A., Haynes, A., XFEM Analysis of Critical Cracks in a Pressure Tap for a 40mm Gun Breech, 2011 SIMULIA Customer Conference [56] Keswani, K., Singh, K.L., Arokkiaswamy, A., Computation of SIF and Crack Growth Simulation using XFEM Techniques, International Conference on Advanced Research in Mechanical Engineering (ICARME 2012), TRIVENDUM, ISBN: 978-93-81693-9, pp. 125-131 [57] Reinhardt, L., Cordes, J.A., XFEM Modelling of Mixed-Mode Cracks in Thin Aluminum Panels, 2010 SIMULIA Customer Conference Doktorska disertacija Danijela D. Živojinović 215 [58] Guidault, P.A., Allix, O., Champaney, L., Cornuault, C., A multiscale extended finite element method for crack propagation, Computer methods in applied mechanics and engineering, 197 (2008), pp. 381- 399 [59] Shi, J., Chopp, D., tua, J., et al., Abaqus Implementation of Extended Finite Element method Using a Level Set representation for Three- Dimensional Fatigue Crack Growth and Life Prediction [60] Živojinović, D., Arsić, M., Sedmak, A., Kirin, S., Tomić, R., Practical aspects of fail-safe design – calculation of fatigue life of cracked thin- walled structures, Tehnički vjesnik 18, 4(2011) , pp. 609-617 BIOGRAFIJA Ime i prezime: Danijela D. Živojinović Datum rođenja: 04. 10. 1974. Mesto rođenja: Zemun Porodično stanje: Udata, dvoje dece Školovanje: 1981.-1989. Osnovna škola „Mladost“ u Novoj Pazovi 1989.-1993. IX beogradska gimnazija „Mihailo Petrović-Alas“ 1993.-1999. Studije na Mašinskom fakultetu u Beogradu, odsek vazduhoplovstvo 01.03.1999. Odbranjen diplomski rad na Mašinskom fakultetu u Beogradu, sa temom „Kompjuterske metode proračuna nosećih struktura letelica“ 1999.-2004. Postdiplomske studije na Mašinskom fakultetu u Beogradu, odsek vazduhoplovstvo 04.09.2004. Odbranjen magistarski rad na Mašinskom fakultetu u Beogradu, sa temom ”Nastanak i rast naprsline u ojačanim tankozidim strukturama” na odseku za vazduhoplovstvo Kretanje u poslu: 1999.-2000. stručni saradnik na Mašinskom fakultetu u Beogradu, na Katedri za vazduhoplovstvo 2000.-2003. konstruktor u firmi EDePro, Beograd 2003.-2005. saradnik na Višoj tehničkoj školi, Novi Beograd 2005.-2008. predavač na Višoj tehničkoj školi, Novi Beograd 2008.-trenutno predavač na Visokoj tehničkoj školi strukovnih studija, Novi Beograd