UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET Milanko Ž. Damjanović PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA SISTEMA ZA PRENOS SNAGE TERETNIH VOZILA doktorska disertacija Beograd, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING Milanko Ž. Damjanović ESTIMATION OF THE RESIDUAL LIFETIME OF TRUCK POWER TRANSMISSION SYSTEM Doctoral Dissertation Belgrade, 2012 Komisija za pregled i odbranu: Mentor: Prof. dr Čedomir Duboka Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Članovi Komisije: Doc. dr Vladimir Popović Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Prof. dr Aleksandra Janković Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu Datum odbrane:______________ Koristim priliku da se zahvalim: - Profesoru Čedomiru Duboki, na izuzetno korisnim savjetima tokom postavke i izrade disertacije, - iskazivanje najveće zahvalnosti Profesoru Radanu Durkoviću pričinjava mi ogromno zadovoljstvo. Njegova pomoć u mom naučno-istraživačkom radu, kao i višegodišnje usmjeravanje i praćenje mog celokupnog rada, učinile su mi prijatnu i uspješnu međusobnu saradnju, - kolegama Profesoru Ranislavu Bulatoviću i Sretenu Simoviću na pomoći pri izradi disertacije, - mojoj porodici na njihovoj beskrajnoj ljubavi i podršci. PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA SISTEMA ZA PRENOS SNAGE TERETNIH VOZILA Rezime: Predmet rada je procjena radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage terertnih vozila od datog početnog stanja pa do dostizanja definisanog graničnog stanja. Granična stanja se određuju na osnovu tehničkih i ekonomskih kriterijuma. Granična stanja po tehničkim kriterijumima nastaju kada dođe do pada kvaliteta rada i funkcionalne sposobnosti sistema, što se dešava pri pojavi odgovarajućeg nivoa pohabanosti, deformacije ili loma elementa. Po ekonomskim kriterijumima granično stanje nastupa kada dođe do pada ekonomske efektivnosti sistema ispod granice isplativosti dalje eksploatacije. Uslovi rada i vrijednosti opterećenja kao i konstrukcione karakteristike primjenjenih materijala elemenata sistema za prenos snage teretnih vozila su dominantno stohastičkog karaktera, pa se zbog nemogućnosti tačnog proračuna vrši procjena njihovog radnog vijeka. U radu su prikazane sistemske metode određivanja opterećenja i proračuna prenosnika snage vozila. Procjena radnog vijeka elementa do loma usled zamora materijala bazirana je na primjeni linearnih hipoteza o akumulaciji oštećenja materijala. Prikazane su metode determinističkog i vjerovatnosnog proračuna, odnosno procjene radnog vijeka elemenata i sistema. Radni vijek elementa izražen u km pređenog puta dat je kao odnos ukupne raspoložive radne sposobnosti elementa i njegove potrebne radne sposobnosti po jednom km puta. Pored prethodno prikazane procjene radnog vijeka elementa i sistema, koji polazi od projektovanog stanja kao početnog, prikazana je i procjena preostalog radnog vijeka elementa i sistema u odnosu na dato izmijenjeno početno stanje. U tom cilju razmatra se promjena stanja elemenata, prvenstveno kroz proces habanja elementa i formiranje zazora u njihovim vezama. Prikazan je uticaj zazora na tehničke i ekonomske pokazatelje od značaja za preostali radni vijek elemenata i sistema za prenos snage vozila. Uticaj zazora na opterećenje elemenata i sistema za prenos snage vozila razmatran je na uprošćenom dvomasenom modelu i detaljnom modelu sistema: pogonski motor-sistem za prenos snage-pogonski točak-vozilo-put (PM-SPS-PT-V-P). Odgovarajući matematički i simulacioni modeli verifikovani su u značajnoj mjeri eksperimentalnim ispitivanjem. Eksperimentalnim putem ispitan je uticaj zazora na poluvratilu jednog putničkog vozila na vrijednost momenta u prelaznom procesu i ustaljenom režimu kretanja. U radu je prikazana i procjena preostalog radnog vijeka sistema za prenos snage do dostizanja graničnog stanja po ekonomskim kriterijumima. Prikazana je procjena optimalnog radnog vijeka po kriterijumima minimuma specifičnih troškova i maksimalne dobiti u eksploataciji vozila. Na osnovu izloženih sadržaja izvedeni su odgovarajući zaključci koji pokazuju naučni doprinos i upotrebni značaj rezultata. Na kraju rada ukazano je na potrebu i pravce daljih istraživanja problematike koja je predmet rada. Ključne riječi: sistem za prenos snage, opterećenje, zazor, vozilo, radni vijek Oblast tehničkih nauka - mašinstvo. Uža naučna oblast: motorna vozila. UDK: ESTIMATION OF THE RESIDUAL LIFETIME OF TRUCK POWER TRANSMISSION SYSTEM Resume: Aim of this paper is to estimate the residual lifetime of truck transmission system and elements starting from initial conditions up to a defined limit state. Limit state is defined on the basis of technical and economic criteria. Limit state, according to technical criteria, occurs when there is a reduction in quality of work and functional capabilities of a system, which happens due to an increased wear and tear, deformation and element fracture. According to economic criteria, limit state occurs when there is a decrease in economic effectiveness of the system below the level of profitable exploitation. Exploitation conditions and load values together with the construction properties of the truck power transmission elements are dominantly of stochastic nature, so it is impossible to accurately calculate their lifetime. This paper shows methodology of how to determine load and calculate power transmission system residual lifetime. Estimation of the residual lifetime of the transmission elements up to the moment of fracture due to material fatigue is based on the application of linear damage accumulation hypothesis. We have shown the methods of deterministic and probabilistic calculation, i.e. estimation of the residual lifetime of the elements and the system. Lifetime of the elements, indicated in km of the travelled distance, is given as the relation between the total work capability of the elements and their required work capability per one km. Apart from the abovementioned estimation of the elements and the system lifetime, where a projected status is an initial status, we have also shown the residual lifetime of the elements and the system in relation to the given alternated initial state. In this light we have considered changes of the elements states, primarily through wear and tear process and formation of clearance in their connexions. We have also shown the impact of clearance on the technical and economic indicators which are significant for the residual lifetime of a vehicle power transmission elements and systems. The impact of clearance on the load of the vehicle power transmission is considered on a simplified model with two masses and a detailed system model: drive engine - power transmission system - drive wheel – vehicle - road (PM-SPS-PT-V-P). Appropriate mathematical and simulation models were largely verified by experimental research. We have experimentally tested impact of clearance on a passenger vehicle half-shaft regarding momentum values during the transitional process and regular motion rates. This paper also shows the residual lifetime of power transmission up to the moment of reaching the limit state, according to economic criteria. Furthermore, we have shown an estimation of optimum lifetime, according to the criteria of minimum costs and maximum exploitation of a vehicle. On the basis of these results, we have drawn some conclusions which show scientific contribution and practical significance of our results. In the end we have indicated further possibilities of how to investigate this topic that our paper deals with. Key words: power transmission systems, load, clearance, vehicle, lifetime Field of Engineering Sciences - Mechanical Engineering NArrow Scientific Field – Motor Vehicles UDK: Sadržaj i SADRŽAJ SPISAK KORIŠĆENIH OZNAKA I 1. UVOD 1 1.1. Životni ciklus proizvoda 1 1.2. Vijek proizvoda 5 1.3. Kratak prikaz istraživanja u oblasti procjene radnog vijeka vozila 7 1.4. Kratak prikaz sadržaja rada 12 2. KONSTRUKCIONA STRUKTURA I FUNKCIONALNE KARAKTERISTIKE SISTEMA ZA PRENOS SNAGE 13 3. OPTEREĆENJE SISTEMA ZA PRENOS SNAGE 21 3.1. Način formiranja i vrste opterećenja 21 3.1.1. Vrste opterećenja 24 3.1.1.1. Kvazistatička opterećenja 24 3.1.1.2. Dinamička opterećenja 24 3.2. Metode određivanja opterećenja 27 3.2.1. Određivanje opterećenja proračunskim putem 28 3.2.2. Eksperimentalne metode određivanja opterećenja 31 3.3. Metode diskretizacije opterećenja 31 3.3.1. Metoda ekstremnih vrijednosti 33 3.3.2. Metoda presjeka zadatih nivoa 35 3.3.3. Metoda raspona 36 3.3.4. Metoda punih ciklusa 36 3.3.5. Metoda toka kiše 37 3.3.6. Metoda uređenih krajnjih raspona 39 3.3.7. Sistematizacija opterećenja primjenom teorije slučajnih funkcija 40 4. PRORAČUN SISTEMA ZA PRENOS SNAGE 42 4.1. Istorijat razvoja metoda proračuna 42 4.2. Vrste proračuna 43 4.2.1. Statički i dinamički proračun 43 Sadržaj ii 4.2.2. Deterministički i vjerovatnosni proračun 45 4.3. Proračinski režimi sistema za prenos snage 46 4.4. Proračun na zamor 51 4.4.1. Dinamička izdržljivost (osnovna, radna, trajna i vremenska) 51 4.4.2. Linearne hipoteze o akumulaciji oštećenja 54 4.4.2.1. Palmgrin-Majnerova hipoteza 55 4.4.2.2. Serensen-Kogajeva hipoteza 56 4.4.2.3. Korten-Dolanova hipoteza 58 4.4.2.4. Hajbahova hipoteza 58 5. PROCJENA RADNOG VIJEKA SISTEMA ZA PRENOS SNAGE DO DOSTIZANJA GRANIČNOG STANJA PO OSNOVU ZAMORA MATERIJALA 60 5.1. Procjena radnog vijeka po osnovu zamorne čvrstoće 60 5.1.1. Ukupna raspoloživa radna sposobnost 62 5.1.1.1. Proračunski napon 63 5.1.1.2. Koeficijent svođenja 63 5.1.1.3. Uporedivost radnih i kritičnih napona 65 5.1.1.4. Broj ciklusa promjene napona 65 5.2. Procjena vjerovatnoće otkaza 67 5.2.1. Obezbjeđenje optimalne raspodjele puzdanosti 69 5.2.1.1. Određivanje potrebne pouzdanosti elemenata sistema za prenos snage 70 5.2.1.1.1. Metoda podjednake raspodjele 70 5.2.1.1.2. ARINC metoda 71 5.2.1.1.3. AGREE metoda 72 5.2.1.1.4. EFTES metoda 72 6. PROMJENA STANJA ELEMENATA I SISTEMA ZA PRENOS SNAGE I UTICAJ NA TEHNIČKE I EKONOMSKE POKAZATELJE 73 6.1. Način definisanja stanja i vrste promjene stanja 73 6.2. Prognoziranje habanja elemenata i nastanak zazora 76 6.3. Uticaj zazora na radni učinak i energetsku efikasnost 78 6.4. Uticaj zazora na opterećenje elemenata 79 6.4.1. Analiza kretanja masa kroz zazor 84 Sadržaj iii 6.4.1.1. Uticaj trenutne promjene pogonskog momenta i/ili spoljašnjeg opterećenja na vrijednost momenta u elastičnoj vezi 93 6.4.1.1.1. Vrijednost momenta u elastičnoj vezi pri promjeni momenta otpora 95 6.4.2. Analiza uticaja zazora na dinamičko opterećenje elemenata sistema za prenos snage 98 6.4.3. Simulacioni model kretanja masa kroz zazor 99 6.4.3.1. Povećanje dinamičkog opterećenja u periodu ubrzavanja 99 6.4.3.2. Promjena momenta u elastičnoj vezi pri kretanju masa kroz zazor 103 7. PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA ELEMENATA I SISTEMA ZA PRENOS SNAGE NA OSNOVU TEHNIČKIH KRITERIJUMA 105 7.1. Matematički model sistema: motor-sistem za prenos snage-pogonski točak- vozilo-put (PM-SPS-PT-V-P) sa nelinearnostima mrtvog hoda 105 7.1.1. Model motora (PM) 107 7.1.2. Model sistema za prenos snage (SPS) 108 7.1.2.1. Model spojnice 108 7.1.2.2. Model mehaničkog mjenjača 109 7.1.2.3. Model kardanskog vratila 110 7.1.2.4. Model diferencijala 110 7.1.2.5. Model pogonskog poluvratila 112 7.1.2.6. Model pogonskog točka (PT) 113 7.1.2.7. Model kretanja vozila (V) 114 7.1.3. Modeliranje puta (P) 116 7.2. Simulacioni model sistema PM-SPS-PT-V-P 123 7.3. Eksperimentalna verifikacija matematičkog i simulacionog modela 125 7.4. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata do dostizanja graničkog stanja po tehničkim kriterijumima 132 7.4.1. Granično habanje po kriterijumu čvrstoće materijala 132 7.4.2. Granično habanje po kriterijumu zamora materijala 133 7.4.3. Preostali radni vijek do dostizanja graničnog (dozvoljenog) habanja 135 8. PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA SISTEMA NA OSNOVU EKONOMSKIH KRITERIJUMA 137 8.1. Promjena ekonomske efektivnosti vozila tokom vremena eksploatacije 137 8.2. Optimalni radni vijek sistema za prenos snage vozila po kriterijumu 140 Sadržaj iv minimuma specifičnih troškova 8.3. Optimalni radni vijek sistema za prenos snage vozila po kriterijumu maksimalne dobiti 146 8.3.1. Metoda dinamičkog programiranja 147 8.3.1.1. Određivanje optimalnog radnog vijeka vozila primjenom metode dinamičkog programiranja 150 9. ZAKLJUČAK 152 LITERATURA 156 PRILOG A. MATLAB-SIMULINK MODELI 163 А.1. 163 A.2 164 PRILOG B. 165 B.1. 165 B.2. 168 BIOGRAFIJA 170 Spisak korišćenih oznaka I SPISAK KORIŠĆENIH OZNAKA ar - koeficijent interakcije b - prigušenje c - krutost Ca - specifični troškovi amortizacije Cd - ekonomski efekat (dobit) Ce - troškovi eksploatacije (tehničko održavanje, remont, profilaktičke mjere i sl.) Ci - troškovi proizvodnje vozila CM - ekvivalentna krutost motora CMj - ekvivalentna krutost vratila mjenjača cpn,t - tangencijalna krutost pneumatika cpv - ekvivalentna krutost poluvratila d - dužina neravnine (eksperiment) D(l) - specifična jedinična dobit Di - elementarna mjera oštećenja Dk - varijansa k-tog profila podloge E - zbirna efektivnost vozila ept - krak vertikalne sile na pogonskom točku u odnosu na osu točka ept,0 - stacionarna vrijednost kraka vertikalne sile u odnosu na osu točka Fin - otpor inercije vozila Fv - otpor vazduha Fn - otpor nagiba podloge Fpr - vrijednosti sile ostvarene pritiskom između diskova spojnice Fpt,x - horizontalna sila kojom podloga djeluje na pogonski točak Fpt,z,ekv - ekvivalentna vertikalna sila na pogonskom točku Fpt,z - vertikalna sila kojom podloga djeluje na pogonski točak Fv - otpor vazduha Fv,pt,x - horizontalna sila kojom ram vozila djeluje na neoslonjenu masu pogonskog točka f - koeficijent otpora kotrljanja točka Spisak korišćenih oznaka II f0 - konstantni koeficijent otpora kotrljanja h - linearno habanje hgr - granično habanje hdoz - dozvoljeno habanje JKV - moment inercije kardanskog vratila JM - moment inercije motora JMj - moment inercije j-tog vratila mjenjača Jnap - moment inercije naplatka točka Jpn - moment inercije pneumatika točka JPV - moment inercije poluvratila JT - moment inercije pogonskog točka J1R - redukovani moment inercije masa pogonskog dijela sistema J2R - redukovani moment inercije masa gonjenog dijela sistema i - prenosni odnos od motora do proračunskog elementa sistema prenosa snage i0 - prenosni odnos u diferencijalu iD,d(D,l) - prenosni odnos na desnoj strani (lijevoj strani) diferencijala iPM(ZM) - prenosni odnos diferencijala prednjeg (zadnjeg) mosta KD - koeficijent dinamičnosti KS - koeficijent svođenja ili koeficijent puta KW - koeficijent otpora vazduha L - broj kilometara puta M - poračunski moment na elementu MC - moment u elastičnoj vezi MC,max - maksimalna vrijednost momenta u elastičnoj vezi Motp. - moment otpora MM,max - maksimalni moment motora MS - moment spojnice M1 - pogonski moment M2 - moment otpora m - masa vozila N - tekući broj promjena napona Ns - statički granični broj ciklusa ND - bazni broj ciklusa Spisak korišćenih oznaka III NR - ukupan broj promjena radnih napona svih nivoa N1 - broj promjena maksimalnog radnog napona nc - broj ciklusa u jedinici vremena ni - broj promjena radnog napona i-tog nivoa nL - broj ciklusa promjene napona u elementu po kilometru puta vozila nL,ekv - ekvivalentni broj ciklusa nΣ - ukupnan broj promjena napona svih nivoa u radnom vijeku P - pouzdanost Pmax - maksimalna snaga motora pM - specifična vučna sila iz mogućnosti motora pf - specifična sila otpora kotrljanja točka pin - specifična sila otpora inercije pv - specifična vučna sila pw - specifična sila otpora vazduha pα - specifična sila nagiba puta pϕ - specifična vučna sila iz adhezije R - ukupna raspoloživa radna sposobnost (resurs) R1 - potrebna radna sposobnost (jedinični resurs) r - koeficijent asimetrije ciklusa rd - dnamički radijus točka r1 - spoljašnji poluprečnik frikcione površine r2 - unutrašnji poluprečnik frikcione površine T - vrijeme rada vozila Tdp - vrijeme od kada vozilo počinje da donosi profit Tgr - granično vrijeme rada vozila Te - proizvoljan trenutak u periodu eksploatacije vozila Tmax - vrijeme kada zbirna produktivnost ima maksimalnu vrijednost Tp - preostali radni vijek v - brzina vozila vH - brzina habanja Zi - vertikalna reakcija podloge na točkove ϕ - ugaoni položaj centra rotacionih masa Spisak korišćenih oznaka IV ϕ - ugaona brzina ϕ - ugaono ubrzanje ϕz - zazor ϕz,gr - granična vrijednost zazora λ - intenzitet otkaza µ - koeficijent trenja između frikcionih površina ν - stepen sigurnosti ωM - ugaona brzina zamajca motora ωT - ugaona brzina točka τa - amplituda opterećenja (napona) τD - trajna dinamička izdržljivost τk - kritični napon τekv - ekvivaletni radni napon τm - srednja vrijednost opterećenja (napona) τmin - minimalni napon u ciklusu opterećenja τmax - maksimalni napon u ciklusu opterećenja τN - dinamička izdržljivost τR - proračunski napon τr - radni napon τR,M - napon određen iz mogućnosti motora τR,ϕ - napon određen iz mogućnosti adhezije τT - napon koji odgovara granici tečenja Uvod 1 1. UVOD Predmet ovog rada (disertacije) je procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage teretnih vozila (u daljem tekstu: vozila), u odnosu na dato početno stanje. Zato u cilju što potpunijeg sagledavanja i preciznijeg lociranja problematike, koja je predmet rada, potrebno je dati definicije i objasniti pojmove životnog ciklusa proizvoda kao tehničkog rešenja proizvoda određene namjene i radnog, fizičkog, moralnog, knjigovodstvenog preostalog vijeka proizvoda kao zasebne jedinice sa definisanim identifikacionim brojem. 1.1. Životni ciklus proizvoda Tipičan koncept životnog ciklusa proizvoda može se razmatrati kroz faze: razvoja, uvođenja, rasta, zrelosti i opadanja [46]. Oblik i dužina trajanja pojedinih faza, kao i dužina trajanja životnog ciklusa proizvoda ne može se unaprijed tačno odrediti, slika 1.1. Slika 1.1. Grafički prikaz krive životnog ciklusa proizvoda. Karakteristično je da različiti proizvodi kroz ove faze prolaze različitim brzinama, a ponekad pojedini proizvodi pojedine faze preskaču, dok neki proizvodi mogu nestati u bilo kojoj fazi životnog ciklusa. Želja svih proizvođača i izazov sa kojim se suočavaju je da njihov proizvod ima što kraću fazu razvoja, dok faze životnog ciklusa proizvoda koje su karakteristične za prisustvo na tržištu, treba da su što duže. Uvod 2 Faza razvoja proizvoda je obično duga i skupa, i zahtijeva uspostavljanje jasnog identiteta proizvoda. U ovoj fazi potrebno je ispoljiti veliku kreativnost uz kordinaciju mnogih funkcija, kao što su indentifikacija potreba potrošača (stvaranje ideje), prikupljanje informacija, definisanje problema, projektovanje, nabavka materijala, izrada prototipa, testiranje prototipa, proizvodnja i sl. Treba napomenuti da je u ovoj fazi stopa ″smrtnosti″ ideje izuzetno visoka. Početak faze uvođenja definiše i početak korišćenja proizvoda (početak životnog vijeka korišćenja proizvoda). U ovaj fazi prodaja proizvoda je malog obima, uz minimalan profit, ili sa gubicima. Proizvod počinje da dobija konkurenciju. U fazi rasta, kupci postaju zainteresovaniji za proizvod, prodaja proizvoda i profit od proizvoda teče uzlaznom putanjom, ali proizvod dobija sve veću konkurenciju. Faza zrelosti u početnom periodu se odlikuje neznatnim rastom prodaje, ali uz dalju dinamiku smanjenja prodaje. Dolazi do pada profita od prodaje proizvoda, na tržištu se uspostavlja zasićenje, a sve zbog naglog rasta konkurentnih proizvoda. Dužina ove faze značajno zavisi od lojalnosti kupaca. Kao i u svim fazama, a posebno u ovoj, neohodno je sprovesti niz strategija da se produži životni vijek korišćenja proizvoda. Neke od strategija koje se koriste u ovoj fazi su [38]: modifikacija tržišta, modifikacija proizvoda i inovacija proizvoda. Fazu opadanja karakteriše kontinuirani i intenzivan pad prodaje i profita, uz ″odumiranje″ proizvoda na tržištu. Koncept prethodno navedenih faza prisutan je i u životnom ciklusu vozila. Danas je opšti cilj analize životnog ciklusa vozila da se procijene mogućnosti uštede energije i zaštite životne sredine, uz zadovoljenje osnovne namjene i ostvarenje potreba savremenog društva, [26]. Takodje, današnji nivo razvoja nauke i tehnologije nije omogućio razvoj vozila koje bi moglo zadovoljiti funkciju cilja u svim uslovima korišćenja. Zato i postoje različite vrste vozila, različite namjene, za određene uslove korišćenja. Proizvđači vozila promovišu nove modele skoro svake godine, ali pitanje je, da li je model zaista nov proizvod. Ipak, može se zaključiti da je razvoj automobilske industrije Uvod 3 u fazi zrelosti. Proizvođači vozila se zakonskim aktima obavezuju da prihvate odgovornost za sve faze životnog ciklusa vozila sa stanovišta zaštite životne sredine i koncepta održivog razvoja vozila. U poslednjih nekoliko godina, pitanja zaštite životne sredine i koncept održivog razvoja su nezaobilazne teme rasprave u automobilskoj industriji. Koncept održivog razvoja treba da bude usmjeren na minimalnu upotrebu neobnovljivih resursa i minimalnu emisiju zagađujućih materija, kako bi se zaštitila flora i faunu na planeti. Dakle, danas prilikom konstruisanja i proizvodnje vozila, pored ostalog, mora se voditi računa o ispunjavanju ekoloških faktora i uslova reciklaže. Za uspješno ostvareni proizvod, tipičan koncept životnog ciklusa može se dopuniti i opisati sa više faza. U tom smislu, istraživanjem prihoda i troškova proizvoda u njegovom periodu egzistencije, razlikuje se više faza, slika 1.2. Slika 1.2. Kriva egzistencije proizvoda, [38] Na krivoj egzistencije proizvoda, slika 1.2, razlikujemo faze u periodu razvoja: programiranja (a), projektovanja (b), kvalifikacije (c), izrade (d), uvođenja (e) i faze u životnom vijeku korišćenja proizvoda (u literaturi prisutna kao S kriva): pojava proizvoda (f), rasta prodaje (g), stabilnosti prodaje (h), zasićenja (i) i pada prodaje (j). Period proizvodnje rezervnih dijelova traje duže od perioda egzistencije proizvoda (slika 1.2), što je i regulisano zakonskim propisima i obavezujuće je za proizvođače. Standardna kriva životnog vijeka proizvoda se može opisati sledećom jednačinom, [43]: Uvod 4 tba etky ⋅−⋅⋅= (1.1) gdje je y obim prodaje ili prihod od prodaje u vremenu t; k, a i b – parametri koji se procjenjuju. Karakteristika ove krive je da ima maksimum u tački b at0 = i dvije prevojne tačke b at b aat 01 −= − = i b at b aat 02 += + = koje su simetrične u odnosu na položaj maksimuma tj. u odnosu na t0, slika 1.3. Slika 1.3. Standardna kriva životnog vijeka proizvoda Ova kriva sadrži sledeće faze: a) fazu ubrzanog rasta (interval od 0 do t1), ,0 dt yd,0 dt dy 2 2 >> b) fazu usporenog rasta (interval od t1 do t0), ,0 dt yd,0 dt dy 2 2 <> c) fazu zasićenja (u okolini tačke t0), ,0dt dy = d) fazu laganog opadanja (interval od t0 do t2), ,0 dt yd,0 dt dy 2 2 << e) fazu ubrzanog opadanja (interval od t2 do ∞), ( )0)t(yt,0 dt yd,0 dt dy 2 2 →⇒∞→>< . Na osnovu relacije (1.1) promjene parametara k, a i b imaju sledeći uticaj na oblik krive životnog vijeka:  sa porastom parametra k raste i funkcija y(t) tj. obim prodaje; kako je y=ymax za t=t0=a/b to znači da položaj maksimuma krive ne zavisi od parametra k,  sa porastom parametra a funkcija y(t) ima tendenciju ubrzanja, tj. obim prodaje ima ubrzani rast, a položaj maksimuma funkcije se pomjera udesno, tj. maksimum prodaje se ostvaruje kasnije, Uvod 5  sa porastom parametra b pad je brži i maksimum funkcije prodaje se ostvaruje ranije. Vrijednost parametra k, a i b za određenu vrstu proizvoda se izračunava na osnovu iskustva sa prethodnim projektima kao i na osnovu indikatora koji pokazuju kakva je dosadašnja uspješnost posmatranog proizvoda na tržištu. Većina proizvoda doživi niz inovacija u toku svog životnog vijeka te kriva životnog ciklusa najčešće ima talasasti oblik, a ne standardni S oblik. 1.2. Vijek proizvoda Razmatraju se različiti pojmovi i definicije vijeka proizvoda. Vijek trajanja proizvoda obuhvata vremenski period proizvoda od kupovine pa sve do njegovog potpunog iskorišćenja i povlačenja iz upotrebe, [46]. Kod proizvoda kod kojih otkaz dovodi do nepovratnog isključenja iz eksploatacije, vijek trajanja proizvoda određen je dužinom trajanja komponente koja najčešće otkazuje. Kod popravljivih tehničkih sistema, vijek trajanja pojedinih sastavnih komponenti ne definiše i vijek trajanja cijelog sistema, jer zamjenom komponente koja je otkazala sistem se osposobljava da ponovo vrši svoju funkciju. Na taj način se praktično, popravljivim tehničkim sistemima omogućava dug vijek trajanja, koji se najčešće zove fizički vijek trajanja, [45]. Jedan broj autora tvrdi da je fizički vijek trajanja popravljivih tehničkih sistema period do prvog generalnog remonta, a drugi tvrde da je to vrijeme do konačnog otpisa proizvoda. Najčešće fizički vijek trajanja proizvoda diktiraju ekonomski kriterijumi, jer nekad generalni remont nije ekonomski opravdan. Naravno, dužina fizičkog vijeka proizvoda zavisi i od fizičkog trošenja usled funkcionisanja, zbog dejstva prirodnih činilaca, klimatskih faktora, zbog raznih oštećenja, nestručnog rukovanja i sl. Pod radnim (eksploatacionim) vijekom proizvoda podrazumijeva se ukupno vrijeme tokom kojeg proizvod može neprekidno da radi, pod normalnim uslovima i u predviđenom režimu eksploatacije, bez značajnog smanjenja njenih osnovnih radnih karakteristika i pri ekonomski prihvatljivoj cijeni održavanja. Često se ovaj vremenski Uvod 6 period naziva i resursom proizvoda. Pri tačnoj definiciji radnog vijeka proizvoda treba razlikovati funkcionalni, tehnički, ekonomski i ekološki radni vijek, [46]. Za sisteme kod kojih postoji potreba za visokom pouzdanošću unaprijed se propisuje γ- procentualna vrijednost vjerovatnoće ispravnog rada, a vrijeme rada koje odgovara toj vrijednosti naziva se gama procentnim resursom. Međutim, za sisteme kod kojih otkaz ne uzrokuje katastrofalne posledice i gdje ne postoji potreba za visokom pouzdanošću propisuje se tkz. preporučeni resurs sistema, koji najčešće predstavlja vrijeme od početka eksploatacije do planiranog remonta. Pouzdanost karakteriše svojstvo sistema da ispunjava svoju funkciju cilja tokom zadatog perioda vremena zadržavajući pri tome tehno-ekonomske i eksploatacione parametre u zadatim granicama. Za neobnovljive sisteme radni vijek je jednak vremenu ispravnog rada do otkaza. Za obnovljive sisteme radni vijek se može podijeliti na vrijeme rada do prvog otkaza, vrijeme rada od prvog otkaza do drugog otkaza, vrijeme rada od drugog do trećeg otkaza itd. Radni vijek se definiše i kao vremenski period do nastajanja graničnog stanja proizvoda, a tim da on uključuje samo vrijeme rada proizvoda a ne i vrijeme zastoja potrebno za remont proizvoda i vrijeme čekanja kada proizvod ne radi usled nepotpunog iskorišćenja kapaciteta, [39]. Knjigovodstveni vijek proizvoda je obično definisan prihodom koji može da ostvari proizvod, tj. kada nastane knjigovodstveni trenutak zamjene proizvoda, prihod koji može da ostvari proizvod jednak je ukupnim troškovima za održavanje i eksploataciju proizvoda. Knjigovodstevni vijek proizvoda je određen stopom amortizacije. Oprimalni vijek proizvoda, tj. optimalan trenutak zamjene proizvoda je obično kraći od knjigovodstvenog vijeka proizvoda, a u krajnjem slučaju mogu biti jednaki. Optimalni vijek proizvoda ograničen je:  stanjem proizvoda pri kojem se više fizički ne može koristiti,  zamjenom proizvoda zbog tehničkog progresa, tj. zamjenom efikasnijim proizvodom iste vrste,  neekonomičnošću daljeg korišćenja proizvoda. Pri formiranju matematičkog modela za određivanje optimalnog vijeka upotrebe proizvoda, uglavnom se polazi od kriterijuma i ograničenja vezanih za troškove. Postoji više metoda određivanja vremena optimalnog korišćenja proizvoda. Uvod 7 Period dovođenja jednog proizvoda do kraja mogućnosti njegove inovacije, u okviru jedne tehnologije, naziva se moralnim vijekom proizvoda ili granicom mogućnosti jedne tehnologije. Može se reći da moralni vijek proizvoda predstavlja vremenski period poslije kojeg primjena proizvoda ekonomski nije opravdana što zavisi od tehničkog napretka u oblasti iz koje je proizvod, [46]. U ovom slučaju se kaže da je proizvod zastario, jer su njegove karakteristike (kapacitet, učinak, način rukovanja i održavanja, potrošnja pogonske energije, buka, vibracije, izduvna emisija i dr.) lošije od istih karateristika savremenijeg proizvoda. Dužina životnog i moralnog vijeka zavisi od njegove perspektivnosti u toku uvođenja na tržište i dinamike promjena njegovih karakteristika, kao i graničnih mogućnosti primjene tehnologije, [38]. 1.3. Kratak prikaz istraživanja u oblasti procjene radnog vijeka vozila Polazeći od pretdhodno date definicije radnog vijeka proizvoda uopšte, pod radnim vijekom vozila (i njegovih sistema) podrazumijeva se vrijeme rada tokom kojeg vozilo ima potrebnu radnu sposobnost i pouzdanost uz odgovarajuću ekonomsku opravdanost eksploatacije. To je vrijeme rada vozila od početka eksploatacije pa do nastupanja graničnog stanja. U normalnim uslovima eksploatacije granična stanja po tehničkim kriterijumima nastupaju kada dođe do gubitka funkcionalne sposobnosti vozila usled zamornog loma nekog od elemenata ili nedozvoljenog odstupanja bitnih eksploatacionih parametara i ugrožavanja bezbjednosti u njegovoj daljoj eksploataciji. Po ekonomskim kriterijumima granično stanje nastupa kada dođe do pada ekonomske efektivnosti vozila ispod granice isplativosti dalje eksploatacije. Procjena radnog vijeka elemenata do loma usled zamora bazirana je na primjeni linearanih hipoteza o akumulaciji oštećenja materijala. Osnovna je hipoteza Palmgrin- Majnera na bazi koje su, u cilju poboljšanja tačnosti, razvijene korigovane linearne hipoteze: Corten-Dolana, Haibacha, Serensen-Kogaeva idr. Proračunima zasnovanim na primjeni ovih hipoteza mogu se odrediti:  radni vijek elementa za odabranu pouzdanost, tzv. gama procentni resurs ili gama procentni vijek Tγ%, Uvod 8  pouzdanost elementa za odabrani radni vijek P(T0). Sa proračuna elemenata prelazi se na proračun prenosnika kao sistema izradom strukturne šeme pouzdanosti prenosnika. Koristeći ovu šemu moguće je:  odrediti pouzdanost prenosnika na osnovu pouzdanosti elemenata za odabrani radni vijek,  izvršiti razdjeljivanje (alociranje) pouzdanosti prenosnika sve do elemenata, te odrediti potrebnu pouzdanost sklopova, podsklopova i elementa za odabrani radni vijek i pouzdanost prenosnika kao cjeline. Ovi proračuni predpostavljaju poznavanje konstrukcionih karakteristika elemenata (i sklopova) i uslova eksploatacije, koji se zadaju odgovarajućim krivim raspodjele opterećenja i izdržljivosti materijala (deterministički proračun) ili krivim raspodjele i varijacijama ovih krivih (vjerovatnosni proračun). U literaturi dominantno proračun radnog vijeka elemenata i sklopova do zamora polazi od projektnog stanja kao početnog, i ne uzima u obzir neizbježne promjene stanja elemenata tokom eksploatacije. Međutim, ovaj rad je orijentisan na procjenu radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage u odnosu na dato početno stanje, tj. vremena rada preostalog od datog početnog stanja do dostizanja graničnog stanja. Stanja elemenata utvrđuju se povremenim dijagnostičkim pregledima i ispitivanjima, pa se primjenom odgovarajućih sistemskih metoda procjenjuje intenzitet dalje promjene stanja i preostali radni vijek elemenata i sistema. Promjene stanja elemenata posebno se manifestuju habanjem kontaktnih površina spregnutih elemenata. Karakteristična posledica habanja je pojava zazora (mrtvog hoda) u spregnutim elementima koja predstavlja nelinearnost sa zonom neosjetljivosti i linearnim dijelovima. Usled pojave zazora mijenja se ″mehanizam″ formiranja opterećenja i dinamička struktura sistema. Tako se javljaju dopunska dinamička opterećenja, pa se intenzivira dalje habanje i zamaranje elemenata sistema. Takođe, zbog pojave dopunskih dinamičkih opterećenja sužava se i područje dopuštenih režimna rada prenosnika snage. Na primjer u literaturi: Бухарин Н.А., Прозоров Uvod 9 В.С., Щукин М.М: Автомобили, "Машиностроение", Ленинград, 1973, dat je dijagram zavisnosti (pada) kritičnog broja obrta kardanskog vratila od vremena rada (eksploatacije), ali bez matematičkog modela prenosnika i analize uticaja zazora u ožljebljenoj vezi elemenata vratila na dinamičke procese u prenosniku. Usled habanja spregnutih elemenata takođe opadaju efektivna snaga pogonskog motora i stepen korisnog dejstva pogonskog sistema, a raste specifična potrošnja goriva. U smislu predhodnog, početno stanje elemenata utiče na preostali radni vijek prenosnika i po ekonomskim kriterijumima. Iz velikog broja istraženih literaturnih izvora izdvaja se rad: Hans-Peter Beck, Dirk Turschner, Selbstein-stellende Regelung für losebenhaftete Antriebssysteme, Antrebstehnik, 8/2007, s. 30-37, u kojem se razmatra pojava mrtvog hoda u mehaničkom prenosniku. U ovom radu razmatra se regulisanje broja obrta kod jednog valjaoničkog sistema sa mrtvim hodom u mehaničkom prenosniku kojeg čine kuplung, prenosno (zglobno) vratilo i zupčasti prenosnik. Međutim, u ovom radu, prisustvo mrtvog hoda razmatra se sa stanovišta uticaja na proces regulacije, odnosno izbor regulatora, a ne na zamor i radni vijek elemenata sistema. U literaturi: Когаев В.П.: Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени, "Машиностроение", Москва, 1973, date su metode sistematizacije opterećenja elemenata sistema za prenos snage, kao i proračun radnog vijeka elemenata pri promjeni radnog napona u funkciji vremena. U literaturi: Цитович И.С., Каноник И.В., Вавуло В.А: Трансмиссии автомобилей, "Наука и техника", Минск, 1979, dat je prikaz proračuna radnog vijeka i raspodjele opterećenja na elementima sistema za prenos snage, ne uzimajući u obzir promjenu stanja u elementima, kao i prisutvo zazora u vezama elemenata. Takođe, u ovom literaturnom izvoru, dati su karakteristični periodi u razvoju metoda proračuna elemenata sistema za prenos snage i načini zadavanja mjerodavnih opterećenja. U literturi: Волков Д.П., Николаев С.Н: Надежностъ строителъных машин и оборудования, Высшая школа, Москва, 1979., analiziran je radni vijek elemenata sistema za prenos snage izražen ukupnim brojem ciklusa promjene napona svih nivoa, koje element može da izdrži sa stanovišta zamora materijala. Uvod 10 U literaturi: Цитович И.С., Митин Б.Е., Дзюнь В.А: Надежность трансмиссий автомобилей и тракторов, "Наука и техника", Минск, 1985., dat su deterministički i vjerovatnosni proračun radnog vijeka elemenata do loma usled zamora, bazirani na primjeni linearnih hipoteza o akumulaciji oštećenja materijala. Prikazana je i sistematizacija opterećenja primjenom teorije slučajnih funkcija, kao i broj promjena napona po Km puta do loma. U literturi: Lukin, P., Gasparyants, G., Rodionov, V: Automobile chassis, Design and calculations, First published 1989, Revised from the 1984 Russian edition, English translation, Mir publishers, Moskva, 1989, dati su eksperimentalno dobijeni zapisi opterećenja i napona pojedinih elemenata prenosnika snage izazvani pobudom od pogonskog agregata i neravninama podloge. Za dinamičko ponašanje prenosnika snage dat je linearni model, kao sistem sa pet koncentičnih masa, čije ponašanje je opisano u obliku diferencijalnih jednačina u kojima nije obuhvaćen uticaj spoljašnjeg opterećenja. U literturi: Бочаров Н.Ф., Цитович И.С.: Конструирование и расчет колесных машин высокой проходимости, "Машиностроение", Москва, 1983, analizirana su dinamička opterećenja prenosnika snage izazvana neravninama puta, a dat je i metod određivanja opterećenja prenosnika snage proračunskim i eksperimentalnim putem. Analizirana je kriva raspodjele specifične vučne sile, kao i njena ograničenja sa stanovišta zamora materijala i maksimalne proračunske vrijednosti sile (upoređujući mogućnosti pogonskog agregata i adhezije). U literturi: Kолесник Н.П: Расчеты строителъных кранов, Вища школа, Киев, 1985, analizira se opterećenje u elestičnoj vezi torzionog modela sa dvije mase, za slučaj da u sistemu nema prigušenja. Takođe, analizira se dinamičko opterećenje elastične veze za slučaj da u sistemu postoji zazor, a njegov uticaj na dinamičko opterećenje elastične veze se uzima na osnovu početnih uslova u torzionom modelu sa dvije mase. U literturi: Lechner G., Nauheimer H: Automotive transmissions – Fundamentals, selection, design and application, Springer, 1999, i Nauheimer H., Bertsche B., Ryborz J., Novak W: Automotive transmissions – Fundamentals, selection, design and application, Springer, 2011, dat je istorijat razvoja elmenata i sistema za prenos snage, hipoteze o akumulaciji oštećenja, metode sistematizacije opterećenja, kao i proračun radnog vijeka na osnovu akumulacije oštećenja. Uvod 11 U litereturi: Зорин В.А: Основы долговечности строительных машин, "Машиностроение", Москва, 1986, rаzmatraju se osnovni procesi koji dovode do smanjenja radnog vijeka mobilnih građevinskih mašina. Data je analiza promjene stanja elemenata i parametara funkcionisanja tokom eksploatacije usled različitih oštećenja u vidu deformacija ili loma elemenata. Takodje, u ovom literaturnom izoru analizira se preostali radni vijek na osnovu ekonomskih kriterijuma, sa posebnim osvrtom na uticaj graničnog habanja na minimum specifičnih troškova. Takodje, u literaturi: Канарчук В.Е: Основы надежности машин, "Наукова думка", Киев, 1982, analizira se promjena ekonomske efektivnosti mašine tokom eksploatacije, na osnovu čega se može procijeniti preostali radni vijek prema ekonomskim kriterijumima. Na kraju, može se konstatovati da je prema uvidu u literaturu procenjivanje preostalog radnog vijeka elemenata i sistema prenosa snage vozila u datim uslovima eksploatacije, na osnovu matematičkih i simulacionih modela, nasuprot nespornom značaju, nedovoljno istraženo. Procjenjivanje je uglavnom bazirano na primjeni metoda ekspertnih ocjena. Posebno je nedovoljno istražen rang uticaja pojedinih parametara i stanja elemenata na njihovo opterećenje i preostali radni vijek. Drugim riječima, nedovoljno je istražena zavisnost preostalog vremena rada (resursa) vozila do dostizanja graničnog stanja, od konstrukcionih i eksploatacionih parametara i stanja vitalnih elemenata sistema vozila. Saglasno prethodnom, cilj ovog doktorskog rada je da se primjenom sistemskih naučnih metoda utvrdi:  uticaj konstrukcionih i eksploatacionih parametara elemenata sistema prenosa snage vozila na dinamička opterećenja i radni vijek elemenata,  uticaj stanja elemenata sistema za prenos snage, izraženog preko veličine mrtvog hoda u spregnutim elementima, na dinamička opterećenja kao i intezitet njihovog daljeg habanja, zamaranja i preostali radni vijek,  način procjene promjene tehničkog stanja i preostalog radnog vijeka elemenata sistema prenosa snage primjenom tehničkih i ekonomskih kriterijuma, u datim uslovima eksploatacije i pri datom stanju elemenata. Uvod 12 1.4. Kratak prikaz sadržaja rada Sadržaj disertacije je izložen u sedam poglavlja, bez uvoda (poglavlje jedan) i zaključka (poglavlje devet). U drugom poglavlju dat je prikaz konstrukcione strukture i funkcionalnih karakteristika sistema za prenos snage. U trećem poglavlju prikazan je način formiranja i vrste opterećenja sistema za prenos snage, kao i metode obrade zapisa opterećenja elemenata. U četvrtom poglavlju prikazane su vrste proračuna elemenata sistema za prenos snage, kao i linearne hipoteze o akumulaciji oštećenja materijala na osnovu kojih se vrši procjena radnog vijeka elemenata do loma usled zamora materijala. Poglavlje pet posvećeno je procjeni radnog vijeka sistema za prenos snage do dostizanja graničnog stanja po osnovu zamora materijala. Takođe, dat je radni vijek elemenata sistema za prenos snage vozila izražen u Km pređenog puta po osnovu zamora materijala, kao i potrebna radna sposobnost elementa po 1 Km puta. U šestom poglavlju razmatra se promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage i uticaja na tehničke i ekonomske pokazatelje. Analiziran je uticaj habanja elemenata i nastanak zazora na radni učinak i energetsku efikasnost, kao i uticaj zazora na dinamičko opterećenje elemenata sistema za prenos snage. Postavljeni su matematički i simulacioni modeli kratanja masa kroz zazor. U sedmom poglavlju data je procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage na osnovu tehničkih kriterijuma. Postavljeni su matematički i simulacioni modeli, koji su u značajnoj mjeri verifikovani eksperimentalnim ispitivanjem. U osmom poglavlju data je procjena preostalog radnog vijeka do dostizanja graničnog stanja sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma. Prikazana je promjena ekonomske efektivnosti vozila tokom vremena eksploatacije, procjena radnog vijeka po kriterijumu minimalnih specifičnih troškova i maksimalne dobiti u eksploataciji vozila. Na osnovu sadržaja datog u prethodnim poglavljima, na kraju rada prikazani su zaključci, kao i preporuke za dalje istraživanje. Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 13 2. KONSTRUKCIONA STRUKTURA I FUNKCIONALNE KARAKTERISTIKE SISTEMA ZA PRENOS SNAGE Uloga sistema za prenos snage kog vozila je da prenese snagu od pogonskog motora (u daljem tekstu: motor) do pogonskih točkova i da izvrši transformaciju pogonskih karakteristika motora prema potrebnim karakteristikama vuče vozila u svim uslovima kretanja. Ovu transformaciju je potrebno obaviti što efikasnije i u što širem dijapazonu brzina kretanja vozila. Ovom ulogom sistem za prenos snage dobija najveći uticaj na pouzdanost, potrošnju goriva, lakoću korišćenja, bezbjednost i performanse vozila, slika 2.1. Slika 2.1. Uticaj sistema za prenos snage na efektivnost vozila, [47], [56] Dakle, u osnovu sistema za prenos snage ugrađene su karakteristike motora. Bilo bi veoma dobro kada bi brzinske karakteristike obrtnog momenta motora bile oblika hiperbole, što u stvarnosti nije tako, pa ulogu približavanja brzinske karakteristike motora idealnoj hiperboli vuče preuzima na sebe sistem za prenos snage, slika 2.2 i 2.3. Prema načinu prenošenja energije, jedna od mogućih klasifikacija sistema za prenos snage kod vozila prikazana je na slici 2.4. Zavisno od namjene mogu se izdvojiti različiti tipovi sistema za prenos snage, kao što je dato u tabeli 2.1, [47], [56]. Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 14 Slika 2.2. Uloga sistema za prenos snage u transformaciji karakteristika motora u vučno-brzinske karakteristike vozila a) b) c) Slika 2.3. a) Idealizovani slučaj potrebnog obrtnog momenta motora, b) Promjena oblika karakteristike motora, c) Otpori stacionarnom kretanju, [37], [75] Slika 2.4. Klasifikacija sistema za prenos snage kod vozila, [75] Oznake na slici 2.2 i 2.3 imaju sledeća značenja: Rf otpor kotrljanju, Rw otpor vazduha, Ru otpor savlađivanja uspona, MM moment motora, M0 (F0) moment (vučna sila) na Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 15 pogonskim točovima pri vmax, MR moment otpora kretanju, M (F) moment (vučna sila) idealne hiperbole vuče, v i vmax brzina i maksimalna brzina kretanja vozila, MM0=M0/i0, i0 prenosni odnos glavnog prenosnika, nph broj obrtaja praznog hoda motora, na broj obrtaja od kojeg motor daje energiju za kretanje vozila, n0 broj obrtaja koji odgovara maksimalnom broju obrtaja vratila pogonskog motora na vučno-brzinskoj karakteristici, n broj obrtaja vratila motora. Tabela 2.1. Tipovi sistema za prenos snage kod vozila Sa n prenosnih odnosa Sa kontinualno promjenjivim p.o. Sa fi ks ni m p re no sn im o dn os om Si nh ro si st em z a pr en os sn ag e Po lu au to m at sk i s is te m z a p re no s s na ge A ut om at sk i s is te m z a pr en os sn ag e K on ve nc io na ln i a ut om at sk i si st em z a pr en os sn ag e Si st em z a pr en os sn ag e sa dv os tru ko m sp oj ni co m Si st em z a pr en os sn ag e sa ka iš ni m p re no so m To ro id ni si st em z a pr en os sn ag e H id ro st at ič ki si st em z a pr en os sn ag e E le kt ri čn i s is te m z a pr en os sn ag e Sa prekidima toka snage Bez prekida toka snage Promjena s.p. uz aktiviranje spojnice Automatska kontinualna promjena prenosnih odnosa Manuelna promjena s.p. P.aut. promjena s.p. Automatska promjena stepena prenosa Automatska promjena odnosa moment-broj obrtaja s.p. – stepen prenosa, p.o. – prenosni odnos, p.aut. – poluautomatska Prilikom projektovanja sistema za prenos snage kod vozila, važno je razmotriti njegovu konstruktivnu strukturu u zavisnosti od vrste vozila za koje je namjenjena, slika 2.5a. Konstrukciona struktura je veoma značajna, ako se ima u vidu rukovanje, vožnja, ekonomičnost, bezbjednost i raspoloživi prostor u koji se ona mora smjestiti, slika 2.5b. Veliki je broj faktora koji utiču na projektovanje sistema za prenos snage, bilo da se radi o vozilu sa prednjim, zadnjim ili pogonom na sve točkove, pa u tom smislu postoji nekoliko konstrukcionih struktura u odnosu na poziciju motora i sistema za prenos snage, slika 2.6 i 2.7. Na slici 2.7, date su šeme hidrodinamičkog, hidrostatičkog i električnog sistema za prenos snage kod vozila. Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 16 Mehanički sistemi za prenos snage kod vozila su jednostavni po konstrukciji i eksploataciji, pouzdani, imaju dug vijek trajanja i visok stepen korisnosti. Takođe, vozila koja su opremljena hidrodinamičko-mehaničkim sistemom za prenos snage imaju prednost, koja se ogleda u tome što dolazi do smanjenja dinamičkih opterećenja u sistemu za prenos snage pri kretanju vozila sa mjesta i promjeni stepena prenosa, a takođe dolazi i do prigušivanja opterećenja nastalih usled neravnina putnog pokrivača. Ipak, do danas je veoma malo izučen uticaj hidrodinamičko mehaničkih sistema za prenos snage na trajnost njegovih elemenata. Analiza dinamičkog ponašanja i regulacije sistema za prenos snage sa hidrodinamičkim i hidrostatičkim komponentama prikazana je u radovima autora [22], [23] i [24]. a) b) Slika 2.5. a) Faktori koji utiču na konstrukcionu strukturu sistema za prenos snage, [47], [56], b) Sistem za prenos snage kod teretnog vozila, [50] a) b) c) d) e) f) g) Slika 2.6. Konstrukciona struktura mehaničkih sistema za prenos snage vozila, [47], [56]; a) 4x2, b) 4x2, c) 4x4, d) 6x2, e) 6x4, f) 6x6, g) 6x6; PM- motor, MJ – mehanički mjenjač Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 17 a) b) c) Slika 2.7. Konstrukciona struktura sistema za prenos snage kod vozila, a) hidrodinamički prenosnik, b) hidrostatički prenosnik, c) električni prenosnik; PM- motor, MJ- mehanički mjenjač, HDT- hidrodinamički transformator, HP-hidropumpa, HM- hidromotor, GJS- generator jednosmjerne struje, KB- komandni blok, EM- elektromotor Povoljna karakteristika hidrodinamičko-mehaničkih sistema za prenos snage ogleda se i kod vozila koja se prvenstveno koriste u uslovima gradskog saobraćaja, kod kojih je zbog značajnog broja ubrzavanja vuča vozila sa ovim prenosom nešto veća, jer upravo na tim režimima hidrodinamički sistem za prenos snage omogućava realizovanje visokih vrijednosti obrtnog momenta. Takođe, za vozila sa hidrodinamičko mehaničkim sistemom za prenos snage karakteristična je niža vrijednost disperzije specifičnih naprezanja u svim uslovima puta. To se javlja iz razloga što vozač vozila sa hidrodinamičko mehaničkim sistemom za prenos snage ima manju mogućnost uticaja na režim kretanja, pošto dio funkcija na sebe preuzima sistem automatske promjene stepena prenosa, pa su režimi rada motora i sistema za prenos snage stabilniji. Hidrodinamički transformator takođe snižava i nivo cikličnih opterećenja u sistemu prenosa snage vozila, koja se uglavnom formiraju pod uticajem oscilacija u sistemu za prenos snage usled međudejstva pogonskih točkova sa mikro neravninama puta. Kod ovih sistema prvo vratilo mjenjačke kutije nije povezano sa zamajcem motora, nego je povezano sa turbinskim kolom hidrodinamičkog transformatora, koje ima znatno manji moment inercije, što je posebno izraženo pri kretanju po putevima lošijeg kvaliteta. Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 18 Kada je riječ o putu sa dobrim kvalitetom površine, nivo cikličnih opterećenja kod klasičnog mehaničkog i hidrodinamičkog sitema za prenos snage je mali i skoro jednak, tako da poremećajno djelovanje neravnina na putu postaje slabije. Primarno korišćena konfiguracija sistema za prenos snage kod lakih drumskih vozila je konfiguracija sa pogonom na prednje točkove. Pogon na zadnje točkove je u ranijem periodu bio uobičajeni način izvođenja, ali se danas prvenstveno koristi kod sportskih vozila. Pogon na sva četiri točka, sa druge strane, predstavlja novije izvođenje vozila. Tako danas imamo izvođenja vozila sa pogonom na sva četiri točka u svakoj od kategorija vozila. Što se tiče sistema za prenos snage kod teretnih vozila, on je kod teretnih vozila sa najvećom dozvoljenom masom do 4000 kg veoma sličnog rasporeda kao i kod putničkih vozila, odnosno izvode se u konfiguracijama u kojima je:  pogonski motor postavljen uzdužno naprijed, ispred ili iznad prednje osovine, a pogon se ostvaruje na zadnjoj osovini i  motor postavljen poprečno. Za teretna vozila iznad 4000 kg najveće dozvoljene mase, postoji gotovo standardan raspored elemenata sistema za prenos snage, koji se sastoji od motora postavljenog naprijed, a pogonski moment se prenosi na zadnje točkove. Ovakva konfiguracija predstavlja primarni način ostvarivanja konfiguracije iz osnovnog razloga što je preraspodjela mase kod teretnih vozila takva da na prednju osovinu otpada manje od 40% mase kod dvoosovinskih, odnosno 30% mase kod troosovinskih vozila, čime svako izvođenje sistema za prenos snage kod kojeg je prednja osovina pogonska izaziva probleme ostvarivanja dovoljne vučne sile. Kod izvođenja konfiguracije sistema za prenos snage kod autobusa najčešće se realizuje rješenje kod koga je motor postavljen pozadi, bilo uzdužno ili poprečno, sa zadnjom osovinom kao pogonskom. Kao i ostali sistemi vozila i sistem za prenos snage mora biti razvijen unutar rokova planiranih za razvoj novog vozila, odnosno razvijen i prilagođen vozilu paralelno sa razvojnom fazom vozila. U skladu sa raznim vrstama i konfiguracijama sistema za prenos snage i njegovih elemenata jasna je potreba detaljne razrade njegove dinamike i uticaja na ponašanje i na Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 19 ostale sisteme i karakteristike vozila. Ovo naročito iz razloga što je sve izraženija težnja ka realizaciji novih sistema za prenos snage i njegovo povezanje sa realizacijom novih vrsta pogona. Sistema za prenos snage treba da ispuni i ove dodatne zahtjeve, pa se u cilju postizanja dobrih energetskih i karakteristika upotrebe vozila zahtijeva fino podešavanje i regulacija, a sve u cilju postizanja boljih efekata uvođenja novih sistema kod vozila. Sistem za prenos snage kod vozila predstavlja dio, odnosno podsistem sistema vozač- vozilo-put, slika 2.8. Slika 2.8. Sistem za prenos snage u sistemu vozač-vozilo-put, [64] Kod vozila koja su namjenjena za vanputne uslove, gotovo uvijek se koristi pogon na sve točkove. Ovakva vrsta pogona je novijeg datuma, a kao osnovna prednost i razlog njenog uvođenja je povećana sposobnost savlađivanja uspona, povećana raspoloživa nosivost motornog, odnosno priključnog vozila, poboljšana karakteristika pri sudaru usled veće apsorpcije energije od strane sistema za prenos snage, poboljšana karakteristika vuče potpunim iskorišćavanjem mase vozila, bolja karakteristika vuče na svim vrstama podloge naročito na mokroj i zaleđenoj podlozi, bolje ubrzanje na manjim stepenima prenosa, manja osjetljivost na uticaj bočnog vjetra, ostvarivanje bolje stabilnosti na blatnjavoj i utabanoj podlozi pokrivenoj snijegom, bolje ponašanje pri pojavi akvaplaninga. Pored prednosti, osnovni nedostatak pogona na sve točkove je povećana kompleksnost konstrukcije, povećani zahtjevi za prostorom koji je potrebno obezbijediti za smještaj sistema za prenos snage, povećana masa vozila 6÷10%, manja maksimalna brzina, povećana potrošnja goriva za oko 5÷10%, negativni uticaj na karakteristike upravljivosti, ograničena mogućnost upotrebe ABS ili ESP sistema. Konstrukciona struktura i funkcionalne karakteristike sistema za prenos snage 20 Izvođenje sistema za prenos snage sa pogonom na sve točkove najčešće se izvodi sa motorom postavljenim naprijed, uzdužno, ispred prednje osovine motorom postavljenim naprijed, poprečno, pored mjenjača motorom iznad prednje osovine i uzdužno postavljenim mjenjačem i motorom postavljenim iza zadnje osovine uzdužno. Postoji više vrsta sistema za prenos snage kod vozila sa pogonom na sva četiri točka i to sa pogonom na sva četiri točka sa kontrolisanim diferencijalom, spojnički kontrolisanim pogonom na sva četiri točka i hibridnim izvođenjem sistema sa uvođenjem elektronskih upravljačkih komponenti. Ovakva konfiguracija pogona se najčešće izvodi sa stalnim pogonom na sva četiri točka i stalnim pogonom na prednju osovinu i upravljivim diferencijalom kojim se, prema potrebi, u funkciju pogona stavlja i zadnja osovina. Prednost pogona na sve točkove ogleda se u poboljšanju karakteristike prijanjanja, odnosno boljem rasporedu generisanih vučnih sila u kontaktu točka i podloge. Opterećenje sistema za prenos snage 21 3. OPTEREĆENJE SISTEMA ZA PRENOS SNAGE 3.1. Način formiranja i vrste opterećenja Analiza opterećenja i dinamičkog ponašanja sistema za prenos snage kod vozila predstavlja veoma složen proces. Sistem za prenos snage predstavlja elastoinercijalni dinamčki sistem izložen dejstvu pogonskog momenta i spoljašnjeg opterećenja promjenljivog nivoa i najčešće slučajnog karaktera. Kako je prisutna stalna promjena uslova i režima eksploatacije vozila, posebno je važna analiza dinamičkog ponašanja sistema za prenos snage u odnosu na dato početno stanje, tj. na promjene stanja i procjenu njegovog radnog vijeka do dostizanja graničnog stanja. Najopštiji strukturni prikaz pogonskog sistema vozila sa prikazom izvora opterećenja sistema za prenos snage dat je na slici 3.1a, [18], [19]. a) b) Slika 3.1. Sistem za prenos snage kod vozila, [18], [19] P.M.- motor, S- spojnica, S.P.S.- sistem za prenos snage, P.T.- pogonski točak, K- kočnica, F.K.- frikcioni kontakt: točak-podloga, P- podloga (opšti slučaj), S.P.- stepenasta prepreka, MJ- mjenjač, M i ω- moment i ugaona brzina na izlaznom vratilu motora. Spoljašnja opterećenja sistema za prenos snage, kao što pokazuje slika 3.1a, dolaze od pogonskog motora preko spojnice i od podloge preko pogonskog točka. Tipski oblici neravnina podloge, harmonijski i stepenasti, prikazani su na slici 3.1b. Pri radu prenosnika navedena opterećenja su neprekidno prisutna. Povremena dejstva na prenosnik ostvaruju se preko spojnice (uključivanje i isključivanje), kočnice, transmisione kočnice i mjenjača pri promjeni stepena prenosa. Pri promjeni stepena prenosa u mjenjaču dolazi do promjene strukture dijela sistema kroz koji protiče snaga. Opterećenje sistema za prenos snage 22 Usled toga mijenjaju se dinamički parametri, krutost i moment inercije sistema, što izaziva promjenu opterećenja elemenata. U najvećem broju pristupa razradi analize opterećenja prilazi se na način da se procesi opterećenja sistema za prenos snage od različitih uticaja mogu smatrati nezavisnim. U skladu sa tim, postavljaju se funkcije ili skup funkcija raspodjele opterećenja po svakom pojedinačnom uticaju. Ovo dozvoljava analiziranje i postavljanje zavisnosti procesa opterećenja od svake uticajne komponente, čime se dobija mogućnost izdvajanja procesa sa manjim uticajem i nakon toga i njihovog isključivanja iz obrade režima opterećenja. U sistemu za prenos snage kod vozila, u zavisnosti od režima vožnje može doći do pojave velikih opterećenja, tj. u slučaju forsiranog kočnja, pri čemu se ne odvaja spojnica, što može prouzrokovati lom elemenata sistema za prenos snage. Takođe, pri prelasku vozila preko neravne podloge, u elementima vozila nastaje stalna varijacija opterećenja, pa to opterećenje može izazvati veliko oštećenje konstrukcije i stvoriti opasnu situaciju. Karakter i nivo opterećenja pojedinih elemenata prenosnika snage pokazuju zapisi opterećenja i napona, slika 3.2 i slika 3.3, dobijeni mjerenjem, [48]. a) b) c) Slika 3.2. Oscilogrami opterećenja elemenata vozila pri prelaznim procesima [48] a) uključivanje i isključivanje pogona preko spojnice, b) kočenje transmisionom kočnicom, c) kretanje na neravnom putu, 1 i 2 moment na kardanskom vratilu i poluvratilu, 3 – puštanje pedale spojnice, 4 – sila od ručne parkirne kočnice, 5 i 6 – naponi savijanja i uvijanja u gornjem listu gibnja (opruge). Opterećenje sistema za prenos snage 23 Na slici 3.2a i 3.2b prikazani su oscilogrami opterećenja elemenata sistema za prenos snage (kardanskog vratila i poluvratila) pri prelaznim procesima izazvanim dejstvom spojnice i kočnice. Slika 3.2c pokazuje promjene napona na gornjem listu opruge (gibnja) vozila nastale usled promjene međudejstva točak-put pri kretanju vozila po neravnom putu, kao i da opterećenje ne podliježe nijednom zakonu raspodjele. Promjene međudejstva točak-put imaju veliki uticaj na dinamička opterećenja elemenata sistema za prenos snage. Takođe, vrsta sistema za prenos snage utiče na vrijednost opterećenja, kao što je prikazano na slici 3.3, koja pokazuje promjenu momenta na poluvratilu vozila pri prelasku preko neravnine za vozila sa mehaničkim i vozila sa hidrodinamičkim sistemom za prenos snage. Na slici 3.4 prikazana je promjena momenta u prenosniku snage vozila pri pojavi rezonanse torzionih oscilacija nastalih usled pobudnog dejstva motora. Obradom ovog zapisa formirane su amplitudno-frekventne karakteristike sa rezonantnim vrhovima pojedinih harmonika. Slika 3.3. Promjena momenta koji djeluje na poluvratilo vozila pri prelasku preko prepreke u zavisnosti od vrste sistema za prenos snage, [48]. isprekidana linija – sa mehaničkim sistemom za prenos snage, puna linija – sa hidrodinamičkim sistemom za prenos snage Slika 3.4. Promjena momenta u sistemu za prenos snage kod vozila: I) jednokomponentni oblik vibracija; II) amplitudno-frekvetne karakteristike, [48]. 1– rezonantni pik sa harmonikom i=0,5; 2 i 3– rezonantni pik trokomponentnog oblika vibracija sa harmonkom i=4,0 i i=2,0, respektivno Opterećenje sistema za prenos snage 24 3.1.1. Vrste opterećenja Rezultujuća opterećenja u elementima sistema za prenos snage kod vozila su veoma složena i predstavljaju slučajne funkcije vremena. U principu, ova opterećenja mogu se razvrstati po različitim kriterijumima, a uobičajena je podjela po karakteru, kako je prikazano na slici 3.5. Slika 3.5. Vrste opterećenja prenosnika snage. Dvije osnovne komponente rezultujućeg opterećenja, kako pokazuje slika 3.5, su kvazistatička i dinamička opterećenja. 3.1.1.1. Kvazistatička opterećenja Kvazistatička opterećenja su sporopromjenljiva slučajna opterećenja koja ne pobuđuju oscilacije sistema za prenos snage kao elastoinercijalnog sistema. Učestanost ovih opterećenja ne prelazi 1÷2 Hz, [8]. Kvazistatička opterećenja se dobijaju sabiranjem opterećenja pri ustaljenom režimu sa dopunskim operećenjima koja potiču od sila inercije pri promjeni brzinskog režima. Pri kretanju vozila ova opterećenja savlađuje vučna sila. Ako se svi članovi u jedanačini bilansa sila podijele sa težinom vozila dobija se jednačina specifične vučne sile pv, [7]: inwfv ppppp ±±+= α (3.1) Kvazistatička opterećenja predstavljaju specifične sile otpora: kotrljanja točka pf, vazduha pw, nagiba puta pα i inercije pin, a određuju se na način poznat u teoriji kretanja vozila. 3.1.1.2. Dinamička opterećenja Dinamička opterećenja su brzopromjenljiva opterećenja određena karakteristikama pobudnih dejstava i elastoinercijalnim karakteristikama sistema. Prema načinu pobude i karakteru promjene u vremenu, ova opterećenja se dijele na impulsna i neprekidna. Opterećenje sistema za prenos snage 25 Impulsna opterećenja. Ova opterećenja u sistemu za prenos snage vozila nastaju usled skokovitih promjena spoljašnjih opterećenja ili skokovitih promjena strukture i dinamičkih parametara sistema. Navedena opterećenja nastaju pri trzaju vozila, promjeni stepena prenosa, oštrom kočenju, proklizavanju pogonskih točkova, kretanju preko stepenastih prepreka i slično. Ova opterećenja mogu izazvati, u pojedinim elementima prenosnika, napone veće od granice čvrstoće i dovesti do trenutnog loma tih elemenata. Impulsna opterećenja se javljaju povremeno i pojedine vrste ovih opterećenja predstavljaju nezavisne i rijetke događaje. Vjerovatnoća pojave ovih događaja opisuje se raspodjelom Puasona. Tako se vjerovatnoća promjene stepena prenosa i trzaja vozila sa mjesta, po jedinici puta, može (sa pouzdanošću većom od 0,95 po kriterijumu χ2) opisati raspodjelom Puasona, [8]: ( ) λλλ −⋅= e !n ,nF .p.s n .p.s (3.2) gdje je ns.p. broj promjena stepena prenosa po 1 Km puta, a .p.sn=λ srednji broj promjena stepena prenosa po 1 Km puta. Neprekidna dinamička opterećenja. Nepekidna dinamička opterećenja imaju oscilatorni karakter, a najznačajnija među njima su opterećenja koja potiču od neravnomjernosti obrtnog momenta motora i neravnina putne podloge. Najopasniji režimi opterećenja su samooscilacije i rezonansa pri kojima nastaje intenzivan proces akumulacije oštećenja u elementima, usled čega može nastati zamorni lom. Neprekidna dinamička opterećenja izazvana motorom (motorom SUS). Ova opterećenja posledica su neravnomjernosti obrtnog momenta i ugaone brzine koljenastog vratila motora. Obrtni momenti i ugaona brzina mijenjaju se po složenom periodičnom zakonu, pa se razlaganjem u trigonometrijski red Furijea mogu predstaviti u vidu višeharmonijske funkcije. Razlaganje obrtnog momenta motora na harmonijske komponente za jedan višecilindrični četvorotaktni motor SUS prikazano je na slici 3.6, [48]. Harmonici obrtnih momenata mogu se prikazati u obliku obrtnih vektora koji čine fazni dijagram. Ugao između susjednih vektora harmonika reda k je, [48]: k⋅ϕ=ψ (3.3) Opterećenje sistema za prenos snage 26 gdje je ϕ razmak između dva susjedna paljenja (razmak paljenja). Slika 3.6. Obrtni moment četvorotaktnog motora SUS i njegove prve četiri harmonijske komponente, [48] Broj reda harmonika k (0,5;1,0;1,5 itd.) označava broj punih sinusnih talasa u toku jednog obrta zamajca motora. Razmak paljenja za četvorotaktni motor je, [5]: c 720 =ϕ (3.4) a za dvotaktni: c 360 =ϕ (3.5) gdje je c broj cilindara. Fazni dijagrami za jedan šestocilindrični motor prikazani su na slici 3.7, [48]: ,... 2 16, 2 13, 2 1k = ,...7,4,1k = ,... 2 17, 2 14, 2 1k = ,...8,5,2k = ,... 2 18, 2 15, 2 12k = ,...9,6,3k = Slika 3.7. Fazni dijagram za šestocilindrični motor sa redosledom paljenja 1-5-3-6-2-4, [48] U pogledu broja harmonika praktični interes, prema [8], predstavlja dijapazon učestanosti do 500 s–1 pa se pri razvoju momenta u red Furijea možemo ograničiti na dva do četiri harmonika, odnosno člana reda. Opterećenje sistema za prenos snage 27 Pri određenom broju obrta (brzini kretanja vozila) učestanosti pobude sistema od motora izjednačuju se sa njegovom sopstvenom učestanošću, pa nastaje rezonansa. Najopasnije rezonantne režime u prenosnicima proizvode glavni harmonici koji se formiraju kada su svi vektori u fazi. Nivo oscilacija u sistemu motor – sistem za prenos snage – vozilo može se značajno smanjiti ugradnjom prigušivača obrtnih oscilacija u diskovima spojnice i drugim elementima sistema. Neprekidna dinamička opterećenja prenosnika izazvana neravninama puta. Pri kretanju vozila neravnine puta, usled stalne promjene sila u zoni kontakta točak – put, izazivaju neprekidna dinamička opterećenja u prenosnicima snage. Zato za analizu opterećenja prenosnika, izazvanih neravninama puta, potrebno je formirati matematički model mikroprofila puta. Visina i raspodjela neravnina su slučajnog karaktera pa se mikroprofil puta opisuje slučajnim funkcijama. Za dionice puta istog tipa može se uzeti da je funkcija mikroprofila puta stacionarna i ergodična. Statičke karaktertistike takvih funkcija ocjenjuju se preko korelacione funkcije i spektralne gustine. U Poglavlju 7 detaljno je prikazan model neravnine podloge u obliku korelacione funkcije i spektralne gustine, kao i uticaj neravnine podloge na opterećenje pneumatika, odnosno na sistem za prenos snage. Intenzitet dinamičkih opterećenja prenosnika usled dejstva mikroprofila puta dominantno zavisi od brzine kretanja vozila v . Pri određenoj brzini kretanja vozila može učestanost neravnina puta periodičkog karaktera da se poklopi sa sopstvenom učestanošću sistema. U tom slučaju nastaje rezonansa sa intenzivnim uskopojasnim spektrom dinamičkih opterećenja elemenata prenosnika. 3.2. Metode određivanja opterećenja Opterećenja elemenata sistema za prenos snage mogu biti određena proračunskim ili eksperimentalnim putem. Za određivanje opterećenja proračunskim putem potrebni su matematički model prenosnika i karakteristike ulaznog dejstva. Pri eksperimentalnom određivanju opterećenja potrebna su obimna ispitivanja što često pričinjava značajne Opterećenje sistema za prenos snage 28 teškoće. Takođe, teškoće pričinjava i razdvajanje prelaznih i ustaljenih režima na zapisu opterećenja. 3.2.1. Određivanje opterećenja proračunskim putem Proračunskim putem mogu se odrediti kvazistatička i dinamička opterećenja. Pri određivanju kvazistatičkih opterećenja polazi se od izraza za specifičnu vučnu silu, relacija (3.1). Pojedini članovi u ovom izrazu, koji predstavljaju specifične otpore kretanju, određuju se na način poznat u teoriji kretanja motornih vozila. Na osnovu proračunskih vrijednosti specifičnih otpora formira se kriva specifične vučne sile za svaki stepen prenosa pojedinačno ili opšta kriva za rad na svim stepenima prenosa. Pri tome se polazi od eksperimentalno utvrđenih činjenica, da su krive raspodjele specifične vučne sile dosta stabilne i da se najčešće pokoravaju usječenom normalnom ili usječenom logaritamsko-normalnom zakonu raspodjele, [5]. Kriva raspodjele specifične vučne sile, slika 3.8, ograničena je sa donje strane vrijednošću koja odgovara granici zamora materijala p-1 (ili 0,6÷0,8 granice zamora), a sa gornje strane maksimalnom proračunskom vrijednošću pR, [5]. Slika 3.8. Kriva raspodjele specifične vučne sile, [5] Kao proračunska vrijednost sile pR uzima se manja od vrijednosti sila dobijenih iz mogućnosti motora pM ili adhezije pϕ, tj: { }ϕp,pminp MR = (3.6) gdje je: ad .s.p.s.s.p.smax,M M Gr iM p ⋅ ⋅⋅ = η (3.7) aG G p ϕϕ ϕ ⋅ = (3.8) Opterećenje sistema za prenos snage 29 Gϕ adheziona težina vozila (težina vozila koja opterećuje pogonske točkove), Ga ukupna težina vozila, ϕ koeficijent prijanjanja, MM,max maksimalni moment motora, is.p.s. prenosni odnos sistema za prenos snage, ηs.p.s. koeficijent korisnog dejstva sistema za prenos snage i rd dinamički radijus točka. Za određivanje krivih raspodjele specifične vučne sile potrebno je uporediti srednju vrijednost vučne sile p sa proračunskom vrijednošću pR. Na osnovu [5], ako je odnos 5,13,1)p/p( R ÷> uzima se da se kriva raspodjele specifične vučne sile pokorava logaritamsko-normalnom zakonu raspodjele, a ako je 3,1)p/p( R < uzima se da se kriva raspodjele specifične vučne sile pokorava normalnom zakonu raspodjele. Za određivanje dinamičkih, odnosno ukupnih opterećenja prenosnika snage potrebno je formirati odgovarajući matematički model sistema. Matematički model dinamičkog ponašanja prenosnika daje se u obliku sistema diferencijalnih jednačina. Broj jednačina zavisi od fizičkog modela sistema, odnosno stepena njegovog uprošćenja. U literaturi [48] pogonski sistem (motor+sistem za prenos snage) razmatra se kao sistem sa pet koncentrisanih masa, slika 3.9, a ponašanje ovog sistema opisano je sa pet diferencijalnih jednačina, koje se mogu napisati u matričnom obliku: 0 .. =       ϕ⋅+       ϕ⋅ CJ (3.9) gdje su: J, C matrice inercije i krutosti dimenzija 5x5;       ϕ       ϕ , .. vektori ugaonih ubrzanja i ugaonih položaja centara rotacionih masa dimenzija 5x1. U literaturi [10] data je matrična jednačina koja opisuje opšti slučaj modela prigušenih torzionih oscilacija sistema za prenos snage sa n rotacionih masa, pri dejstvu poremećaja (pobude) i prisustva prigušenja u prenosniku snage:       =       ϕ⋅+       ϕ⋅+       ϕ⋅ M ... CBJ (3.10) gdje su: J, B, C matrice inercije, prigušenja i krutosti dimenzija nxn;       ϕ       ϕ       ϕ ,, ... vektori ugaonih ubrzanja, ugaonih brzina i ugaonih položaja centara rotacionih masa dimenzija nx1;      M vektor spoljašnjih pobudnih momenata, koji potiču od pogonskog motora i otpora kretanju, dimenzija nx1. Opterećenje sistema za prenos snage 30 Slika 3.9. Šema i redukovani mehanički elastoinercijalni model sistema za prenos snage kod vozila sa formulom pogona 4x2, [48] Momenti inercije i krutosti na slici 3.9 su: J1 moment inercije obrtnih masa motora i pogonskog dijela spojnice, J2 moment inercije elemenata u kućištu mjenjača i jedne polovine kardanskog vratila, J3 moment inercije druge polovine kardanskog vratila i diferencijala, J4 moment inercije pogonskih točkova, J5 ekvivalentni moment inercije translatornih masa vozila, c1 krutost spojnice i vratila mjenjača, c2 krutost kardanskog vratila, c3 krutost poluvratila, c4 krutost pogonskih točkova, S označava frikcionu spojnicu a R frikcioni kontakt točak-podloga. Polazeći od sistema diferencijalnih jednačina, model sistema se može prikazati u obliku prenosne funkcije Wi(s). Prenosna funkcija sadrži ne samo prenosni odnos kao kinematsku veličinu već i elastoinercijalne parametre sistema. Najopštiji prikaz prenosnika snage blok dijagramom dat je na slici 3.10, gdje su moment motora MM i moment dejstva podloge Mpod ulazi, a moment opterećenja i-tog elementa Mi izlazi iz sistema. Prenosna funkcija Wi(s) povezuje data ulazna opterećenja i opterećenje i-tog elementa na izlazu. Slika 3.10. Blok dijagram sistema za prenos snage Prikazani model omogućava da se za ulaze bliske realnim u eksploataciji dobije sveukupnost opterećenja elemenata prenosnika mjerodavna za proračun. Opterećenje sistema za prenos snage 31 3.2.2. Eksperimentalne metode određivanja opterećenja Eksperimentalne metode određivanja opterećenja zasnovane su na korišćenju zapisa radnih opterećenja, odnosno napona, tokom eksploatacije vozila. Komplikovani zapisi mogu se prije obrade uprostiti odbacivanjem manjih promjena koje nemaju bitnog uticaja na oštećenje materijala. Primjenom odgovarajućih metoda obrade zapisa, promjena napona, koja je slučajnog karaktera, prikazuje se u obliku histograma ili krivih raspodjele opterećenja, što su oblici pogodni za korišćenje u proračunu. Eksperimentalne metode obrade, tj. sistematizacije zapisa, date su u naslovu koji slijedi. 3.3. Metode diskretizacije opterećenja Zapis sa slučajnom promjenom opterećenja ne može se neposredno koristiti za proračun izdržljivosti elemenata. U cilju prevođenja ovog zapisa u oblik pogodan za korišćenje u proračunu, vrši se njegova diskretizacija. Postoji veliki broj metoda diskretizacije koje realni slučajni proces opterećenja ili naprezanja zamjenjuju jednostavnijim procesom. Pri ovome je važno da taj aproksimirani proces, sa tačke gledišta akumulacije oštećenja usled zamora, bude ekvivalentan stvarnom procesu. U zavisnosti od broja parametara diskretizacije razlikuju se jedno i dvoparametarske metode. Jednoparametarskim metodama vrši se klasiranje amplitude, odnosno raspona, između dvije uzastopne ekstremne vrijednosti slučajnog procesa, dok se srednja vrijednost smatra konstantnom. Dvoparametarskim metodama klasiraju se dvije promjenjive, npr. amplitude i srednje vrijednosti ili maksimalne gornje i minimalne donje vrijednosti slučajnog procesa [59]. Za diskretizaciju opterećenja i definisanje vrijednosti parametara, koriste se metode matematičke statistike. Prvi korak u postupku je definisanje veličine slučajne funkcije: )t(fx =τ (3.11) u jednakim vremenskim intervalima ∆t, slika 3.11. Između tri uzastopne veličine (τx,i-1; τx,i; τx,i+1) određuje se ekstremna vrijednost slučajne funkcije (τx,ex,i) i njen broj pojavljivanja Nex. Opterećenje sistema za prenos snage 32 Uslov za izdvajanje ekstremnih vrijednosti je: ( ) ( ) dgi,xi,ex,x1i,xi,xi,x1i,x N,...,2,1iza0 ==⇒<−⋅− +− ττττττ (3.12) gdje je Ndg broj tekućih (diskretizovanih) tačaka za razmatrani period diskretizacije slučajne funkcije Tpd (Ndg=Tpd/∆t). a) b) Parametri i-tog ciklusa: 1i,g,xi,d,xi i,d,x1i,g,xi,m,x i,d,x1i,g,xi,a,x i,a,xi,d,x1i,g,xi,r,x i,dimin,,xi,x 1i,g,x1imax,,x1i,x /R 2/)( 2/)( 2 ˆ + + + + +++ = += −= ⋅=−= == == ττ τττ τττ ττττ τττ τττ  Slika 3.11. a) Diskretizacija slučajne funkcije, b) Elementarni ciklus promjene i njegovi parametri Uslov za određivanje lokalnih maksimuma (τx,g,i=τx,max,i) i lokalnih minimuma (τx,d,i=τx,min,i) su: ( ) ( ) imax,,xi,g,xi,x1i,xi,x1i,xi,x 0i0 τττττττ ==⇒>−>− +− (3.13) ( ) ( ) imin,,xi,d,xi,x1i,xi,x1i,xi,x 0i0 τττττττ ==⇒<−<− +− (3.14) Postupak diskretizacije se često uprošćava, tako što se slučajni proces predstavlja kao oscilatorna promjena oko konstantne srednje vrijednosti τx,m, kako je dato na slici 3.11 i opisano u sledećoj relaciji: m,xxtr,x )t()t( τττ −= (3.15) gdje je: Opterećenje sistema za prenos snage 33 ∑ = ⋅        = dgN 1i i,x dg m,x N 1 ττ (3.16) Polazeći sa različitih stanovišta i tehničkih mogućnosti razvijen je veći broj postupaka i metoda diskretizacije. Ovi postupci se mogu razvrstati u nekoliko osnovnih grupa i to na metode bazirane na ekstremnim vrijednostima procesa, broju presjeka zadatog nivoa, vremenske metode, metode raspona, metode ciklusa itd. Pored metode ekstremnih vrijednosti slučajnih procesa u ovu grupu se ubrajaju i varijante ovog metoda, a to su metoda maksimuma, učešća jednog ekstrema između dvije susjedne tačke presjeka procesa sa srednjim nivoom itd. U vremenske metode diskretizacije spadaju metoda trenutnih vrijednosti i metoda vremenskog učešća po klasi. Takođe postoji još nekoliko metoda, i to metoda presjeka odgovarajućeg nivoa, metoda raspona, metoda parova raspona, metoda ciklusa u koje spadaju metoda punih ciklusa i metoda toka kiše (Rain flow - Pagoda roof method). Najčešće korišćene metode diskretizacije opterećenja date su u tekstu koji slijedi, [41], [42], [52]. 3.3.1. Metoda ekstremnih vrijednosti Metoda ekstremnih vrijednosti je jedna od prvih metoda diskretizacije opterećenja, i bazirana je na obradi ekstremnih vrijednosti slučajnih procesa. Kod ove metode, najprije se na osnovu relacije (3.16) određuje konstantna srednja vrijednost procesa τx,m, a zatim iz uslova (3.13) i (3.14) izdvajaju ekstremne vrijednosti τx,ex,i. Međutim, kod ove metode ne preporučuje se korišćenje konstantnog srednjeg opterećenja za cijelu ″istoriju″ opterećenja, već je bolje analizirati dio po dio kompletnog opterećenja. Metoda je podijeljena na metodu maksimuma i metodu ekstremuma. Metoda maksimuma registruje sve maksimalne vrijednosti samo iznad srednje vrijednost τx,m, slika 3.12. Dakle, iz analize se isključuju vrijednosti koje su ispod Opterećenje sistema za prenos snage 34 srednje vrijednost τx,m, dok se pretpostavlja da su maksimumi i minimumi procesa simetrično raspoređeni. Nedostatak ove metode je u tome što se može desiti da ne uspije da napravi razliku između prilično različitih opterećenja, a što može dovesti do pogrešne procjene radne izdržljivosti elementa. Na primjer, ova metoda daje iste rezultate za dosta različite slučajeve opterećenja, slika 3.13. Slika 3.12. Diskretizacija slučajne funkcije po metodi maksimuma a) b) Slika 3.13. Dva različita slučaja opterećenja za koje metoda maksimuma daje iste rezultate Metoda ekstremuma registruje sve maksimume iznad i sve minimume ispod srednje vrijednost procesa τx,m, slika 3.14, tj. registuje samo najviše maksimume i najniže minimume između uzastopnih presijecanja srednje vrijednosti τx,m. Slika 3.14. Diskretizacija slučajne funkcije po metodi ekstrema Opterećenje sistema za prenos snage 35 Takođe i ova metoda daje nepouzdane rezultate za procjenu radne izdržljivosti elementa. Na slici 3.15 data su dva slučaja opterećenja, za koje ova metoda daje isti rezultat, iako očigledno opterećenje na slici 3.15b prouzrokuje veće oštećenje elementa nego opterećenje na slici 3.15a. a) b) Slika 3.15. Dva različita slučaja opterećenja za koje metoda ekstremuma daje iste rezultate 3.3.2. Metoda presjeka zadatih nivoa Metoda presjeka zadatih nivoa prihvaćena je njemačkim standardom DIN 45667, [47], [56]. Suština ove metode sastoji se u sabiranju broja presjeka određenih nivoa napona (razreda) na osnovu čega se formira histogram, odnosno kriva raspodjele napona. Primjer obrade zapisa prikazan je na slici 3.16, [47], [56]. Slika 3.16. Diskretizacija zapisa primjenom metode presjeka zadatih nivoa – procedura prema njemačkom standardu DIN 45667 , [47], [56] Takođe, primjer na slici 3.17 pokazuje da i ova metoda daje nepouzdane rezultate za procjenu radne izdržljivosti elementa. Na slici 3.17 data su dva slučaja opterećenja, za koje ova metoda daje isti rezultat, iako očigledno opterećenje na slici 3.17b, vjerovatno prouzrokuje veće oštećenje elementa nego opterećenje na slici 3.17a, gdje se uočava manja promjena opterećenja. Opterećenje sistema za prenos snage 36 a) b) Slika 3.17. Dva različita slučaja opterećenja za koje metoda ekstremuma daje iste rezultate 3.3.3. Metoda raspona Prema ovoj metodi registruju se rasponi, tj. razlika između dvije susjedne ekstremne vrijednosti, minimuma i maksimuma ili obrnuto, maksimuma i minimuma (τx,r,i=τx,ex,i+1-τx,ex,i=2⋅τx,a,i). U prvom slučaju riječ je o uzlaznom, a u drugom o silaznom rasponu, a u obzir se uzimaju svi ekstremumi, slika 3.18. Slika 3.18. Diskretizacija slučajne funkcije po metodi raspona Korišćenjem ove metode dobija se veća radna izdržljivost od stvarne, kao što se i uočava na slici 3.18. Rasponi 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, a samim tim i odgovarajuće amplitude opterećenja mogu da budu tako male da nemaju dejstvo oštećenja na element, ali zato raspon 1-6, koji se i kod ove metode ne uzima u obzir, može da ima dejstvo oštećenja. Kako bi se ove razlike umanjile registruju se, obično u praksi, samo oni rasponi koji prelaze određenu početnu vrijednost. 3.3.4. Metoda punih ciklusa Metoda punih ciklusa za diskretizaciju oštećenja prikazana je na slici 3.19. Ova metoda se svodi na podjelu radnog dijapazona slučajnog procesa u klase jednake širine ∆τx,kl i izdvajanje cijelih ciklusa između dva unaprijed zadata nivoa u okviru jedne, dvije i više klasa. Postupak se sprovodi u nekoliko etapa, kako je dato na slici 3.19. Opterećenje sistema za prenos snage 37 a) b) c) d) Slika 3.19. Diskretizacija slučajne funkcije po metodi punih ciklusa U prvoj etapi izdvajaju se najmanji cijeli ciklusi u okviru jedne klase. Kako u konkretnom primjeru takvih ciklusa nema, izdvajanje se nastavlja sa ciklusima u okiru dveju klasa. Na slici 3.19a uočava se pet takvih ciklusa 3-4, 9-10, 14-15, 18-19 i 24-25, koji su poslije registracije isključeni iz zapisa. U drugoj etapi se iz preostalog zapisa, slika 3.19b, registruju i isključuju dva nova cijela ciklusa 6-7 i 11-12, čiji su rasponi jednaki ili manji trima klasama. U sledećoj, trećoj etapi postupak se ponavlja izdvajanjem još dva cijela ciklusa 13-16 i 20-21, slika 3.19c itd. Poslije završene obrade zapisa prikazanom procedurom dobija se konačan zapis bez cijelih ciklusa (u ovom primjeru, slika 3.19d poslije treće etape obrade), koji se odlikuje stalno rastućim pa zatim stalno opadajućim rasponima. Rezultati računanja radne izdržljivosti uz korišćenje ove metode dosta su bliski realnom procesu te se ova metoda preporučuje za diskretizaciju opterećenja. 3.3.5. Metoda toka kiše Metoda toka kiše, poznata je u ruskoj literaturi kao metoda ″дождя″ (GOST 25101-83), [42] ili ″стекающего дождя″, [60]. U literaturi Zapada ova metoda je poznata kao ″Rain flow″, [53] i prihvaćena standardom ASTM Standard E 1049. Opterećenje sistema za prenos snage 38 Metoda se bazira na brojanju i klasiranju cijelih (punih) ciklusa, bez zanemarivanja malih promjena. Prema ovoj metodi osnovni zapis slučajnog procesa zarotiran je za 90°, tj. osa vremena zaokrenuta je vertikalno naniže, kao što je prikazano na slici 3.20. Slika 3.20. Obrada slučajnog procesa po metodi ″toka kiše″ Pretpostavlja da slučajni proces predstavlja liniju poprečnog presjeka ″izlomljenog krova″ duž koga se sliva imaginarni ″tok kiše″. Ovo slivanje kiše se vrši prema određenim pravilima, pomoću kojih se registruju odgovarajući rasponi, tj. poluciklusi i cijeli ciklusi promjene slučajnog procesa. Pravila su da:  iz svake ekstremne tačke sa unutrašnje strane zapisa polazi trajektorija ″toka kiše″ i dok ona traje ne počinje nova trajektorija,  trajektorija koja polazi od minimuma (maksimuma) prekida se kod onog maksimuma (minimuma), iza koga se javi manji minimum (veći maksimum) u odnosu na polaznu ekstremnu tačku, Opterećenje sistema za prenos snage 39  trajektorija se prekida ako naiđe na prethodnu trajektoriju ″toka kiše″, koja se obrušava sa neke od viših dionica ″izlomljenog krova″. Projekcije trajektorija na horizontalnoj osi predstavljaju određene raspone, pomoću kojih se formiraju odgovarajući polu i cijeli ciklusi, slika 3.20. 3.3.6. Metoda uređenih krajnjih raspona Metoda uređenih krajnjih raspona (Ordered Overall Range Method) ili kako se još naziva metoda trkačke staze (Racetruck Method) je praktična za diskretizaciju opterećenja, a čuva redosled događaja u ″istoriji″ opterećenja. Ova metoda dopušta da se složena ″istorija″ opterećenja sažme na mali dio opterećenja, koji uzima samo raspone napona koji najviše utiču na zamor materijala. Na ovaj način se znatno olakšava i ubrzava proračun uticaja zamora materijala na radni vijek elementa, uz veliku tačnost proračuna. Pri diskretizaciji opterećenja ovom metodom prvo se nađu najveći maksimum i najniži minimum u ″istoriji″ opterećenja, slika 3.21. Razlika između ova dva nivoa, (maksimuma i minimuma) je najveći krajnji raspon ″istoriji″ opterećenja. Zatim, ova metoda odabira sve one maksimume i minimume koji su udaljeni više od usvojenog graničnog nivoa u odnosu na susjedni maksimum i minimum. Granični nivo predstavlja usvojeni dio najvećeg graničnog raspona, [25],[68]. a) b) Slika 3.21. a) Stvarana promjena opterećenja, b) Sažeta promjena opterećenja sa graničnim nivoom 50% Kako mali rasponi opterećenja prave relativno mala oštećenja u poređenju sa većim rasponima, kod ove metode njihovo dejstvo na oštećenje se zanemaruje. Opterećenje sistema za prenos snage 40 Na slici 3.21a prikazana je promjena opterećenja sa relativno velikim graničnim nivom (50%) od najvećeg krajnjeg raspona u redosledu opterećenja i dobijeni sažeti redosled opterećenja prikazan na slici 3.21b. Ukoliko se koristi manji granični nivo, u obzir se uzima više susjednih maksimuma i minimuma opterećenja. Ova metoda je veoma pogodna za vizuelni prikaz, a samim tim i za lakše razumijevanje. Potrebno je samo zapisani redosled opterećenja podići za veličinu graničnog nivoa u odnosu na stvarni redosled opterećenja, kao što je prikazano na slici 3.22, tj. dobije se ″staza za trke skijaša″. Takmičar polazi iz tačke A, kreće se usvojenom stazom i napušta stazu u tački G. Slika 3.22. Metoda uređenih krajnjih raspona prikazana kao staza za trke. 3.3.7. Sistematizacija opterećenja primjenom teorije slučajnih funkcija Opterećenja i/ili naponi u elementima sistema za prenos snage sa slučajnom promjenom u vremenu, mogu se primjenom teorije slučajnih funkcija izraziti u oblicima pogodnim za korišćenje u proračunu. U tom cilju potrebno je izvršiti diskretizaciju zapisa (τ(t) na intervalu 0÷T) i formirati pokazatelje promjene napona kao slučajnog procesa: srednju vrijednost τ , disperziju Dτ, korelacionu funkciju Rτ(tτ) i spektralnu gustinu Sτ(ω), gdje je tτ kontinualni pomjeraj u vremenu i ne zavisi od t. Gustina raspodjele amplituda napona za normalni stacionarni zakon raspodjele je, [6]: ( ) τ τ−τ ⋅− τ ⋅ π =τ D2 1 2 e 2D 1)(f (3.17) Opterećenje sistema za prenos snage 41 Izraz za srednju vrijednost amplitude napona, disperziju, korelacionu funkciju i spektralnu gustinu, respektivno, je [18]: ( )∫ ⋅τ⋅=τ T 0 dtt T 1 (3.18) [ ]∫ ⋅τ−τ⋅=τ T 0 2 dt)t( T 1D (3.19) ( ) [ ] [ ] dt)tt()t( tT 1tR tT 0 ⋅τ−+τ⋅τ−τ⋅ − = ∫ τ− τ τ ττ (3.20) ( ) ( ) ( ) τττττ ωπω dttcostR 2S 0 ⋅⋅⋅⋅= ∫ ∞ (3.21) Raspodjela napona često predstavlja uskopojasni normalni stacionarni proces. Za utvrđivanje širine spektra potrebno je izračunati veličinu: 40 2 2 mm m1 ⋅ −=ε (3.22) gdje su: τττ  Dmi,Dm,Dm 420 === , tj. ( )∫ ∞ ⋅⋅= 0 2 2 dSm ωωω τ i ( )∫ ∞ ⋅⋅= 0 4 4 dSm ωωω τ . Ako je ε<0,4 proces je uskopojasni, pa se gustina raspodjele amplituda takvog procesa potčinjava zakonu raspodjele Releja: τ τ τ τ τ D2 2 e D )(f ⋅ − ⋅= (3.23) U slučaju kada je potrebno odrediti samo napone od kvazistatičkih opterećenja, korak kvantovanja, po vremenu, krive promjene napona na uspostavljenim režimima treba biti veći od prve učestanosti sopstvenih oscilacija sistema 2,5÷3 puta. Na taj način isključuje se uticaj komponenti koje potiču od dinamičkih opterećenja, [8]. Proračun sistema za prenos snage 42 4. PRORAČUN SISTEMA ZA PRENOS SNAGE 4.1. Istorijat razvoja metoda proračuna Zadavanje (definisanje) mjerodavnih opterećenja i metode proračuna elemenata sistema za prenos snage usavršavani su tokom vremena sa razvojem nauke i tehnike. U tom pogledu karakteristična su tri perioda, kako slijedi, [7]. U periodu od 1940. do 1955. godine proračun se izvodi po dozvoljenom naponu. Opterećenja se zadaju jednom veličinom, maksimalnom silom ili maksimalnim momentom. Vrijeme dejstva opterećenja se ne uzima u obzir. Kao rezultat proračuna dobija se napon koji se upoređuje sa dozvoljenim. U periodu od 1955. do 1970. god. proračun se izvodi po stepenu sigurnosti. Opterećenja se zadaju posebno za proračun čvrstoće, a posebno za proračun radnog vijeka. Za proračun radnog vijeka promjenljiva opterećenja se zadaju krivom raspodjele, a u proračunu se koristi teorija zamora materijala. Rezultat proračuna se izkazuje preko stepena sigurnosti na zamor i čvrstoću ili preko vremena rada elementa i maksimalnog napona. Prikazani proračuni po dozvoljenom naponu i po stepenu sigurnosti su deterministički. U periodu nakon 1970. godine uvode se proračuni po graničnim stanjima, statičkom lomu ili trajnoj deformaciji i zamoru, i nastaje prelaz od determinističkih prema vjerovatnosnim proračunima. U zadavanju opterećenja pored krivih raspodjele opterećenja daje se i varijacija ovih krivih po vremenu ili varijacija spektralnih gustina disperzije na različitim srednjim nivoima. Takođe krivim raspodjele zadaju se mehaničke karakteristike primijenjenih konstrukcionih materijala. Rezultat proračuna se izkazuje krivom raspodjele vremena rada jednakih dijelova i maksimalnim naponom. Svakoj vrijednosti vremena rada, iz područja krive raspodjele vremena rada, odgovara određena vjerovatnoća. Dakle, prvi proračuni za dimenzionisanje elemenata sistema za prenos snage koristili su statičke karakteristike materijala, tj. nominalni napon je određivan na osnovu procjene maksimalne vrijednosti radnog napona. Nakon istraživanja u oblasti zamora materijala, stvoreni su uslovi za dinamički proračun. Proračun sistema za prenos snage 43 Osnovni pečat u oblasti zamora materijala u periodu od 1857. do 1870. god. dao je njemački inženjer Veler (A. Wöhler). Na osnovu njegovog koncepta ispitivanja, dimenzionisanje dinamički opterećenih elemenata se zasnivalo na Velerovoj krivoj, odnosno, najveći očekivani napon u toku eksploatacije treba da bude ispod granice zamora – trajne dinamičke izdržljivosti (čvrstoće) materijala. Ovo teorijski podrazumijeva neograničeni vijek trajanja elementa, a način dimenzionisanja ostavlja neiskorišćene rezerve za dijelove ograničenog vijeka trajanja u eksploataciji. Razvoj i usavršavanje metoda proračuna radnog vijeka elemenata pripada i danas aktuelnim zadacima istraživanja u oblasti razvoja sitema za prenos snage i mašinskih sistema uopšte. 4.2. Vrste proračuna 4.2.1. Statički i dinamički proračun Zavisno od promjene radnih opterećenja, kojima su izloženi elementi sistema za prenos snage, razlikuju se statički i dinamički proračuni. Statički proračun se koristi pri dimenzionisanju i provjeri čvrstoće elemenata sistema prenosa snage koji su statički opterećeni, tj. koji su u svom radu izloženi približno konstantnom ili promjenljivom naponu sa brojem promjena napona u radnom vijeku manjem od statičkog graničnog broja Ns (Ns=103÷105). Kritično stanje statički opterećenih elemenata sistema prenosa snage jesu statički lomovi i trajne deformacije elemenata, pa se poređenje radnih napona vrši u odnosu na zateznu čvrstoću-granicu kidanja i granicu razvlačenja materijala od koga je napravljen element. Dinamički proračun elemenata sistema prenosa snage zavisi od intenziteta i karaktera promjene radnog napona (amplitude τa i srednje vrijednosti τm), koeficijenta asimetrije (r=τmin/τmax), kao i ukupnog broja promjena napona svih nivoa u radnom vijeku n∑. Ukoliko je n∑ veći od baznog broja ciklusa ND (zavisi od vrste materijala) proračun se izvodi za oblast dinamičke izdržljivosti, a ukoliko je n∑ < ND proračun se izvodi za oblast vremenske dinamičke izdržljivosti. Proračun sistema za prenos snage 44 Dakle, karakteristike opterećenja kod dinamičkog proračuna date su u obliku sledećih relacija, [6]:  srednja vrijednost opterećenja: 2 minmax m ττ τ + = (4.1)  amplituda opterećenja: 2 minmax a ττ τ − = (4.2)  koeficijent asimetrije: max minr τ τ = (4.3) gdje je τmax, τmin maksimalni i minimalni napon u ciklusu opterećenja, respektivno. Dinamički proračun elemenata sistema prenosa snage, kod kojih je promjena napona jednociklusna sa konstantnim amplitudama, svodi se na poređenje korigovanih računskih napona i eksperimentalno dobijenih kritičnih napona (osnovna dinamička izdržljivost – čvrstoća), tj. proračun se svodi na određivanje dozvoljenih napona i stepena sigurnosti. Međutim, kako su stvarna opterećenja i naprezanja elemenata sistema za prenos snage vozila najčešće slučajne funkcije vremena, metode proračuna moraju se bazirati na teoriji vjerovatnoće i matematičke statistike. Dinamički proračun elemenata sistema za prenos snage, kod kojeg je promjena napona slučajna funkcija vremena (višeciklusna sa promjenom srednje vrijednosti napona τm i amplitude napona τa) je složen i iziskuje poznavanje zamornog oštećenja elementa, a posebno zakonitosti oštećenja pri višeciklusnoj promjeni opterećenja. Usled višeciklusne promjene opterećenja nastaje postepeno razaranje elemenata sistema za prenos snage – zamor materijala, kod kojeg posle određenog broja ciklusa promjene napona, dolazi do pojave prskotine ili njegovog loma. Zamor materijala je proces akumulacije oštećenja, i u većini slučajeva uzrok prestanka radne sposobnosti elemenata sistema za prenos snage. Zamor materijala nije u potpunosti rasvijetljen i zbog toga je razvijen veliki broj hipoteza o akumulaciji oštećenja. Proračun sistema za prenos snage 45 4.2.2. Deterministički i vjerovatnosni proračun Prema karakteru ulaznih i izlaznih veličina, metod proračuna elemenata sistema za prenos snage može biti deterministički ili vjerovatnosni. Detereministički proračun ima veliku primjenu i baziran je na osnovnim (klasičnim) postavkama mehanike, otpornosti materijala i teorije elastičnosti. Kod ovog proračuna sve ulazne veličine su potpuno definisane, odnosno opterećenja i karakteristike materijala predstavljaju determinističke (neslučajne) funkcije i veličine, čije se moguće varijacije zanemaruju. Realnost uslova rada obično se obuhvata pomoću različitih uticajnih koeficijenata, koji su takođe neslučajne veličine, [52]. Pri determinističkom proračunu elemenata sistema za prenos snage, režim opterećenja se zadaje sa nekoliko krivih raspodjele sila (obrtnih momenata) po vremenu ili putu. Na prvi pogled izgleda da je za projektovani element sistema za prenos snage dovoljno imati jednu opštu krivu raspodjele obrtnog momenta motora. Međutim, svi elementi sistema za prenos snage nisu opterećeni sve vrijeme rada, već samo dio vremena i to zavisi od uključenog stepena prenosa. Saglasno prethodnom, jedna opšta kriva raspodjele opterećenja nije dovoljna, već je potrebno znati krive raspodjele opterećenja i za pojedine stepene prenosa. Osim toga, motorna vozila se eksploatišu u različitim uslovima i sa različitim opterećenjima. Zato, na početku proračuna elemenata sistema za prenos snage, treba ustanoviti karakterističan broj režima rada i za svaki režim zadati zakon raspodjele obrtnog momenta i brzine (ili njihovih srednjih vrijednosti) i odgovarajuće parametre krive raspodjele opterećenja. U cilju proračuna radnog vijeka neophodno je za svaki režim znati broj ciklusa promjenljivih opterećenja, pa je u tom cilju potrebno za svaki režim ustanoviti relativnu dužinu njegovog dejstva u ukupnom vremenu rada (ili ukupnom pređenom putu) vozila. Na kraju, neophodno je odrediti maksimalna dinamička opterećenja, koja se mogu pojaviti u određenim elementima sistema za prenos snage, pri nepovoljnim uslovima eksploatacije, [7]. Vjerovatnosni proračun je novijeg datuma i ima sve širu primjenu pri proračunu elemenata sistema za prenos snage, posebno njihove efektivnosti, odnosno pouzdanosti. Za vjerovatnosni proračun potrebno je raspolagati sa funkcijom raspodjele ili Proračun sistema za prenos snage 46 vjerovatnosno-statističkim karakteristikama slučajnih promjenljivih veličina radnih i kritičnih opterećenja. Vjerovatnosni proračun je složeniji od determinističkog proračuna, jer se svi uticaji i veličine razmatraju kao slučajne promjenljive veličine i procesi, ali sam proračun daje potpuniju sliku vjerovatnoće ispravnog rada i tačniju procjenu radnog vijeka elemenata, kao i cijelog sistema za prenos snage. 4.3. Proračunski režimi sistema za prenos snage Režim opterećenja sistema za prenos snage vozila karakteriše se promjenljivom veličinom momenata i broja obrtaja. Srednji procenat iskorišćenja momenta motora, a time i veličina opterećenja u sistemu prenosa snage kreće se u granicama od 5÷10% pa do 90÷100% od vrijednosti maksimalnog momenta motora MM,max u zavisnosti od stanja puta i specifične snage Pmax/m, brzine v u eksploataciji i uslova eksploatacije vozila, [6]. Srednja vrijednost momenta Msr, koji djeluje na proračunski element sistema za prenos snage u eksploatacionom režimu, računa se na osnovu relacije: [ ] T ' d2 Wsr i r vAKjmfgmM η δ ⋅ ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (4.4) Na osnovu analize režima opterećenja definisani su proračunski režimi sistema prenosa snage, kako sledi, [6], [28]. Prvi proračunski režim se izvodi prema maksimalnom momentu motora: iMM max,M ⋅= (4.5) gdje je M proračunski moment na elementu (vratilu) sistema prenosa snage, a i prenosni odnos od motora do proračunskog elementa sistema prenosa snage. Kod proračuna elemenata sistema za prenos snage na čvrstoću, uzima se da je vrijednost koeficijenta iskorišćenja sistema za prenos snage jednaka jedinici, tako da relativna greška proračuna nije manja od ±10%. Proračun elemenata sistema za prenos snage po prvom proračunskom režimu daje uslovne veličine opterećenja. Ova optrećenja su manja od impulsnih opterećenja, ali Proračun sistema za prenos snage 47 veća od opterećenja dobijenih iz preovlađujućih uslova u eksploataciji vozila. Za vozila u eksploataciji, naponi u elementima sistema za prenos snage izračunati na osnovu prvog proračunskog režima, daju stepen sigurnosti ν=2÷3, računat prema karakteristici materijala za statički proračun. Ovaj proračunski režim može biti primijenjen za uporedne provjere proračuna. Drugi proračunski režim se izvodi prema maksimalnom prijanjanju pogonskih točkova i puta ϕmax, a opterećenja na odgovarajućim elementima sistema za prenos snage se određuju na sledeći način:  za poluvratila pogonskog mosta kada horizontalne uzdužne sile u kontaktu točka i podloge dostižu svoju maksimalnu vrijednost: tmax i r 2 Z M ⋅⋅= ϕϕ (4.6)  za kardansko vratilo koje dovodi moment pogonskom mostu: " tmaxi i rZ M ⋅⋅ =′ ϕ ϕ (4.7)  za elemente sistema za prenos snage, pri kočenju vozila, kada uzdužne horizontalne sile dostižu svoju maksimalnu vrijednost, koja je jednaka graničnoj uzdužnoj horizontalnoj sili u kontaktu točka i podloge, a od nje se razlikuje po znaku: ϕ⋅= 2 Z F imax,x (4.8)  za elemente sistema za prenos snage, pri kočenju vozila bez odvajanja spojnice ili pri polasku vozila iz mjesta sa naglim puštanjem spojnice, usled dejstva inercionog momenta motora, slika 4.1: dt d JM MMj ω ⋅= (4.9)  za elemente sistema za prenos snage, pri kočenju vozila na klizavoj podlozi u trenutku blokiranja kočionog sistema postavljenog na izlaznom vratilu mjenjača usled dejstva inercionog momenta pogonskih točkova: dt d Ј'M TTj ω ⋅= (4.10)  proračunom opterećenja usled oscilacija u sistemu za prenos snage. Proračun sistema za prenos snage 48 U prethodnim izrazima Zi predstavlja vertikalnu reakciju podloge na točkove odgovarajućeg mosta, i′′ prenosni odnos od točka do kardanskog vratila, ϕ vrijednost koeficijenta adhezije, JM moment inercije motora, ωM ugaona brzina zamajca motora, JT moment inercije točka, a ωT je ugaona brzina točka. a) b) Slika 4.1. a) Teretno vozilo GAZ-51, [76]; b) Krive promjene obrtnog momenta na kardanskom vratilu vozila GAZ-51 pri polasku sa mjesta u različitim uslovima; 1 – u normalnim uslovima podloge, 2 – u težim uslovima podloge, 3 – pri naglom uključivanju spojnice, 4 – sa uticajem kinetičke energije zamajca (polazak sa naglim uključivanjem spojnice) Treći proračunski režim se izvodi prema maksimalnom dinamičkom opterećenju koji se javlja pri kretanju vozila. Na veličinu dinamičkih opterećenja u sistemu za prenos snage u ovom slučaju utiče niz faktora, a od svih najveći uticaj ima režim uključivanja spojnice (zavisi od vozača), tip i konstrukcija spojnica (sa jednim diskom, sa više diskova, hidrospojnica, elektromagnetna i dr.), vrsta i stanje podloge po kojoj se motorno vozilo kreće, konstruktivne karakteristike vozila (ukupni prenosni odnos, elastičnost sistema za prenos snage). Vrijednost dinamičkog momenta opterećenja se određuje uvođenjem koeficijenta dinamičnosti čija se vrijednost dobija na osnovu izraza: max,M max D M M K = (4.11) odnosno vertikalne sile, pri kretanju vozila preko neravne podloge, kada ona dostiže maksimalnu vrijednost, a sila je jednaka: max,i max D Z Z K = (4.12) Proračun sistema za prenos snage 49 gdje Mmax i Zmax predstavljaju maksimalni moment na vratilu, odnosno opterećenje na posmatranom elementu, a Zi,max je maksimalna vertikalna reakcija podloge na točkove odgovarajućeg mosta. Neravnine puta pri kretanju vozila manje utiču na veličinu opterećenja elemenata sistema za prenos snege nego režim uključivanja spojnice. Četvrti proračunski režim se izvodi prema realnim opterećenjima koja se javljaju u eksploataciji i predstavlja proračun na zamor. Ovaj proračun, odnosno proračun pouzdanosti i radnog vijeka, izvodi se prema realnim opterećenjima koja se javljaju na pojedinim elementima sistema za prenos snage pri eksploataciji vozila. Ova opterećenja predstavljaju najčešće slučajne funkcije u vremenu, a rezultat su dejstva spoljašnjih i unutrašnjih faktora. Spoljašnji faktori su mikro i makro reljef i fizičko-mehanička svojstva podloge, dok režim rada motora predstavlja unutrašnji faktor. Za izvođenje ovog proračuna neophodno je znati amplitudno-frekventnu karakteristiku ulaznih opterećenja i prenosnu funkciju sistema. Na slici 4.2 dat je primjer raspodjele obrtnog momenta i napona uvijanja na poluvratilu 2,5-tonskog vozila pri kretanju po različitim putevima. Slika 4.2. Raspodjela obrtnog momenta i napona uvijanja na poluvratilu vozila; 1 - putevi sa tvrdim pokrivačem, 2 - magistralni putevi, 3 - zemljani putevi zadovoljavajućeg stanja, 4 – oranica, 5 - mokra livada U prikazanim krivim uključeni su svi režimi kretanja i trzaja sa mjesta, promjene stepena prenosa i dr. Vidi se da je pri kretanju vozila po putevima sa jednorodnom Proračun sistema za prenos snage 50 podlogom rasipanje malo i krive 1 i 2 imaju oštro rastući i opadajući karakter. Za nejednorodne podloge, krive 4 i 5, rasipanje je veliko. U osnovi ovog proračuna su statistički podaci o režimima opterećenja dobijeni na osnovu ispitivanja u različitim uslovima eksploatacije. Spektar eksploatacionih opterećenja je potpuniji ako je dat kao opšti režim opterećenja. Opšti režim opterećenja zapisuje se analitički u obliku sledeće funkcionalne zavisnosti: ( ),...l,,f,l,v,mfF ra,oob Σ= α (4.13) gdje je mo,a masa opterećenog motornog vozila, v brzina kretanja motornog vozila, lr pređeni put opterećenog motornog vozila, lΣ ukupni pređeni put, f koeficijent otpora kotrljanju, α sastav (struktura) puta u ukupnom pređenom putu vozila. Eksperimentalno dobijen opšti režim opterećenja uključuje u sebe ″elementarne″ režime opterećenja: trzanje, ubrzanje, ustaljeno kretanje, kočenje itd. Pri pojavi parametara koji karakterišu elementarne režime opterećenja, opšti režim opterećenja može biti predviđen uvođenjem statističkih informacija o uslovima eksploatacije vozila. Za proračun vratila sistema za prenos snage, izraz opšteg režima opterećanja za gustinu raspodjele obrtnog momenta, zapisuje se u sledećem obliku: ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑∑∑∑ ==== ⋅γ−+⋅γβα−+⋅γβα= l 1k 0v ik 0 ik 0H ik 0 ik 0n 1i 0 ik l 1k H ikikik n 1i iob Mf1Mfq1MfqMf ik (4.14) gdje je q koeficijent učešća puta; q=lr/lΣ (lr, lΣ-pređeni put sa teretom i ukupni put); αi dužina i-te putne pokrivke u ukupnom pređenom putu vozila, ∑ = = n 1i i 1α ; βik dužina kretanja na k-tom prenosnom odnosu i i-toj vrsti pokrivke, ∑ = = l 1k ik 1β ; γik koeficijent koji predstavlja odnos između ustaljenog i neustaljenog kretanja na k-tom prenosnom odnosu i i-toj vrsti pokrivke; ( )Mf Hik , ( )Mf vik gustine raspodjele režima opterećenja pri neustaljenom i ustaljenom kretanju, uključujući u sebe promjene težinskih i brzinskih parametara eksploatacije opterećenog vozila; ( )Mf 0Hik , ( )Mf 0vik gustine raspodjele režima opterećenja pri neustaljenom i ustaljenom kretanju, uključujući u sebe promjene težinskih i brzinskih parametara eksploatacije neopterećenog vozila. Proračun sistema za prenos snage 51 4.4. Proračun na zamor Kao što je u prethodnom dijelu teksta naglašeno, u eksploataciji sistema za prenos snage, opterećenja i naponi imaju promjenljiv karakter. Dugotrajno djelovanje promjenljivih opterećenja i napona čak i u slučaju kad su maksimalne vrijednosti tih napona ispod statičke čvrstoće, dovode do zamora materijala, tj. do loma elemenata sistema za prenos snage. Lomovi elemenata nastali kao posledica zamora materijala, mogu nastupiti i pri nižim nivoima napona, a opasniji i češći su od statičih lomova i nastupaju iznenada. Proračun elemenata sistema za prenos snage na zamor sa aspekta procjene radnog vijeka, pored poznavanja oblika, dimenzija, tehnologije izrade, funkcije radnih napona u vremenu, odnosno spektra njihovih amplituda i dinamičke izdržljivosti materijala (Velerove krive), zahtijeva poznavanje zakonitosti akumulacije oštećenja izazvanih višeciklusnom promjenom radnih napona. Zahtjev za poznavanje zakonitosti akumulacije oštećenja se svodi na korišćenje hipoteza o akumulaciji oštećenja u materijalu usled zamora. Valiki je broj hipoteza o akumulaciji oštećenja (lineranih, nelinearnih, naponski zavisnih, naponski nezavisnih i dr.) koje omogućavaju računsku procjenu radnog vijeka elementa, bez dublje razrade fizičkog procesa razaranja metrijala i mehanike loma. Dakle, primjena hipoteza o akumulaciji oštećenja treba da da odgovor na pitanja:  veličina i brzina širenja inicijalne naprsline,  pravac širenja naprsline i promjena strukture materijala,  matematičko formulisanje proračuna broja promjene ciklusa radnih napona do loma ili nekog drugog pokazatelja trajnosti. Najbrojniju i najčešće korišćenu grupu čine linearne hipoteze o akumulaciji oštećenja: Palmgrin-Majnerova (Palmgren-Miner), Korten-Dolanove (Corten-Dolan), Hajbaha (Haibach) i Serensen-Kogajeva (Serensen-Kogaev). 4.4.1. Dinamička izdržljivost (osnovna, radna, trajna i vremenska) Najveći broj mašinskih elemenata u radnom vijeku izložen je dejstvu promjenljivih napona, koji su najčešće slučajne funkcije vremena, a usled kojih se javlja postepena Proračun sistema za prenos snage 52 akumulacija oštećenja. Za slučaj dovoljno velike vrijednosti opterećenja, posle određenog broja promjena dolazi do pojave naprslina, a kasnije i do loma elementa. Ovaj proces se naziva zamorom materijala, a sposobnost elementa da se suprotstavi ovoj pojavi dinamička izdržljivost ili dinamička čvrstoća. Dakle, dinamička izdržljivost τN je napon koji dovodi do loma mašinskog elementa poslije N promjena, a koji je manji od granice tečenja τT. Do vrijednosti dinamičke izdržljivosti materijala se dolazi eksperimentalnim ispitivanjem standardnih epruveta po obliku, dimenzijama i kvalitetu površina pri unificiranim vrstama opterećenja. Eksperimentalno se ispituje više epruveta tako što se srednji napon zadržava konstantnim, a amplitudni smanjuje i registruje broj promjena napona pri kojem dolazi do loma. Na ovaj način utvrđena je eksponencijalna zavisnost između izdržljivosti i broja promjena do loma, (slika 4.3): .constNmN =⋅τ (4.15) gdje je m eksponenet Velerove (Wöhler) krive. Zbog velikog praktičnog značaja logaritmovanjem izraza (4.15), eksponencijalna kriva u području vremenske izdržljivosti, slika 4.3, u logaritamskom koordinatnom sistemu prelazi u pravu, slika 4.4. Slika 4.3. Kriva dinamičke izdržljivosti – zamora materijala (Velerova kriva). Slika 4.4. Velerova kriva u logaritamskom koordinatnom sistemu. Oznake na slici 4.3 i 4.4 predstavljaju: τD trajna dinamička izdržljivost (najveći napon koji može materijal da izdrži za dovoljno veliki broj promjena napona bez loma odnosno oštećenja), ND granični broj promjene napona koji odgovara trajnoj dinamičkoj izdržljivosti. Proračun sistema za prenos snage 53 Područje ispod Velerove krive podijeljeno je na dio koji odgovara vremenskoj (konačnoj) dinamičkoj izdržljivosti τN za koje je broj promjena napona NND. Za slučaj da su promjene napona u elementu jednociklusne sa konstatnom amplitudom izdržljivost je osnovna, a ako su promjene napona višeciklusne, tj. sa različitim vrijednostima amplituda, izdržljivost je radna. Uticaj promjene napona na osnovnu izdržljivost, ima izrazit uticaj na zamor materijala. Najveći zamor izaziva simetrično-naizmjenična promjena napona, u kojoj je intenzitet promjene napona najveći, jer se napon mijenja od najveće pozitivne do najmanje negativne vrijednosti (τm=0, r=-1). Sa porastom srednjeg napona τm i koeficijenta asimetrije r povećava se i izdržljivost sve do svojih najvećih vrijednosti, koje su približno jednake naponu tečenja τT. Na osnovu slike 4.4, može se dobiti izraz za izdržljivost za bilo koji srednji napon τm i koeficijent asimetrije r: ( )ατττ tgm)1(DD ⋅+= − (4.16) gdje je ( )         −⋅= − )0(D )1(D12tg τ τ α nagib funkcije izdržljivosti. Izdržljivost elemenata za radne uslove, znatno se razikuje od izdržljivosti standardne epruvete. Ako je τ napon u epruveti, napon u elementu u realnim radnim uslovima je: [ ] [ ] 54321M ξξξξξττ ⋅⋅⋅⋅⋅= (4.17) gdje je ξ1 faktor uticaja razlike dimenzija epruvete i radnog elementa, ξ2 faktor uticaja hrapavosti površine, ξ3 uticaj kvaliteta površinskih slojeva, ξ4 uticaj korozije i ξ5 uticaj temperature. Dakle, dinamička izdržljivost za element u radnim uslovima je: D54321m D )1(DM)1(D D54321)1(DM)1(D Nnza, n N Nnza, <⋅⋅⋅⋅⋅⋅= >⋅⋅⋅⋅⋅= Σ Σ −− Σ−− ξξξξξστ ξξξξξστ (4.18) Radni vijek mašinskih elemenata najviše zavisi od radnih opterećenja. Ranija ispitivanja zamora materijala, koja su se zasnivala na testiranju materijala pri konstantnoj amplitudi i srednjoj vrijednosti opterećenja, pokazala su se nedovoljnim za slučaj višeciklusnog (stohastičkog) opterećenja. Dakle, dejstvo promjenljivih amplituda kod višeciklusnog Proračun sistema za prenos snage 54 opterećenja, kao i njihov redosled djelovanja u ″istoriji″ opterećenja, imaju veoma veliki uticaj na proces akumulacije oštećenja, a samim tim i na dužinu radnog vijeka analiziranog elementa. Koncentracija naprezanja zbog zareza, rupa, promjene presjeka itd. kod elementa takođe značajno utiče na dinamičku izdržljivost. Zavisno od porasta koncentracije naprezanja, koja se opisuje kroz koeficijent koncentracije naprezanja, dinamička izdržljivost se smanjuje. Smanjenje dinamičke izdržljivosti jače je izraženo kod materijala više čvrstoće i za veći broj ciklusa opterećenja, [32]. 4.4.2. Linearne hipoteze o akumulaciji oštećenja Postavku linearnih hipoteza dao je Palmgrin 1924. godine, a zatim proširio Majner 1945. godine, [53]. Hipoteze o akumulaciji oštećenja materijala daju pretpostavke o uticaju pojedinih napona na oštećenje, odnosno zamor materijala. U osnovi ovih hipoteza je uvedeni pojam elementarne mjere oštećenja materijala, [48], [71]: i i i N n D = (4.19) gdje je ni broj promjena radnog napona i-tog nivoa (τ i) za ukupni radni vijek elementa, a Ni broj promjena radnog napona τi koje element može da izdrži do loma po Velerovoj krivoj. U cilju poboljšanja Palmgrin-Majnerove hipoteze kasnije je razvijeno više korigovanih linearnih hipoteza, od kojih su najznačajnije hipoteze Serensen-Kogajeva, Korten- Dolana (1956. god.) i Hajbaha (1970. god.), [19]. Prema ovim hipotezama oštećenje u materijalu pri pojedinim ciklusno-promjenljivim naponima τ1,..., τk, koji djeluju n1,...,nk puta u radnom vijeku, srazmjerno je zbiru odnosa broja pojavljivanja ovih napona i broja pojavljivanja N1,...,Nk koje element može da izdrži. Zamor i lom elementa nastaje kada zbir ovih odnosa dostigne neku vrijednost funkcije interakcije ar, koja predstavlja mjeru oštećenja: Proračun sistema za prenos snage 55 i i 2 2 1 1 k 1i i i k 1i ir N n.... N n N n N nDa +++=      == ∑∑ == (4.20) Ilustrativan prikaz objašnjenja izraza (4.19) i (4.20) daje slika 4.5. Slika 4.5. Karakteristične veličine proračuna zamornog oštećenja, [48] Ukupan broj promjena napona svih nivoa (tj. radni vijek elementa izražen ukupnim brojem ciklusa svih napona), koje element može da izdrži do loma je: A N aN 1rR ⋅= (4.21) gdje je N1 broj promjena maksimalnog radnog napona koji element može da izdrži do loma, a A funkcija oštećenja (data u tabeli 4.1). 4.4.2.1. Palmgrin-Majnerova hipoteza Prema Palmgrin-Majnerovoj hipotezi ukupno oštećenje se računa kao zbir pojedinih oštećenja, izraz (4.20), a lom nastupa kada funkcija interakcije ar dostigne vrijednost jednaku jedinici ar=1. Ova hipoteza pretpostavlja da naponi ispod trajne dinamičke čvrstoće τ i<τD ne doprinose oštećenju materijala, slika 4.5. Broj promjena napona koje element može da izdrži po Velerovoj krivoj za odgovarajući radni napon τ i se računa na osnovu sledeće relacije:      +=<∞ =≥      ⋅= k),...,1j(i,za j,...,1i,zaNN Di Di m i D Di ττ ττ τ τ (4.22) gdje je i=1,...,j nivo promjene radnih napona koji je jednak ili veći od trajne dinamičke izdržljivosti τ i ≥ τD, a i=(j+1),...,k nivo promjene radnih napona manjih od trajne dinamičke čvrstoće τi < τD. Proračun sistema za prenos snage 56 Ukupan broj promjena radnih napona svih nivoa koje element može da izdrži do loma je [55], [57]: ∑ = Σ       ⋅ = j 1i m 1 ii 1 R n n N N τ τ (4.23) gdje je ∑ = Σ = k 1i inn ukupan broj promjena radnih napona svih nivoa u radnom vijeku, i=1,...,j,...,k nivo promjene radnih napona u cijelom spektru opterećenja, a i=1,...,j nivo promjene radnih napona koji je jednak ili veći od trajne dinamičke izdržljivosti τ i ≥ τD. Prednosti ove hipoteze su njena jednostavnost upotrebe i zahtjev za minimalnim brojem ulaznih podataka, a nedostaci su zanemarivanje napona ispod trajne dinamičke izdržljivosti τD, takođe se ne uzima u obzir redosled djelovanja opterećenja, pa se mogu dobiti velike greške za slučaj lokalnih napona u zoni plastičnosti. 4.4.2.2. Serensen-Kogajeva hipoteza Prema Serensen-Kogaevoj hipotezi lom nastaje kada funkcija interakcije ar dostigne vrijednost dobijenu na osnovu sledeće relacije, [65]: 5,0 5,0 n n a D 1 k 1i D ii D 1 r − −⋅ = ∑ = Σ τ τ τ τ τ τ (4.24) gdje je i=1,...,j,...,k nivo promjene radnih napona u cijelom spektru opterećenja. Ako se pri proračunu funkcija interakcije dobije ar < 0,1, u daljem proračunu treba uzeti da je ar=0,1, [41], [42]. Broj ciklusa Ni se računa na osnovu relacije: j,...,1i,zaNaN Di m i D Dri =≥      ⋅⋅= ττ τ τ (4.25) U izrazima za proračun radnog vijeka, kao ulazni podatak se koristi vrijednost trajne dinamičke izdržljivosti τD, koja se očitava sa Smitovog (Smith) dijagrama, slika 4.6. Proračun sistema za prenos snage 57 Slika 4.6. Smitov dijagram, [15] Ozake na slici 4.6. predstavlaju: τD(-1) trajnu dinamičku izdržljivost pri čisto naizmjenično promjenjivom opterećenju, τD(0) trajnu dinamičku izdržljivost pri čisto jednosmjerno promjenjivom opterećenju, τm srednju vrijednost napona, τa vrijednost amplitude napona. Pri određivanju akumulacije oštećenja za stvarni mašinski element, korišćene vrijednosti sa Smitovog dijagrama je potrebno korigovati, na način što se uzima u obzir konstruktivna razlika između stvarnog elementa i epruvete, kako je dato u sledećoj relaciji, [6]: m )0(D )1(D)0(D DDM 5,0k τ τ ττβζ ττ τ τ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅= − (4.26) gdje je ζτ=0,6÷1 faktor uticaja razlike dimenzije epruvete i stvarnog mašinskog elementa, β=1,0÷1,25 uticaj stanja površine i kτ=1,4÷1,5 koeficijent koncentracije napona. Ukupan broj promjena radnih napona svih nivoa koje element može da izdrži do loma po Serensen-Kogajevoj hipotezi je, [65]: ∑ = Σ       ⋅ ⋅= j 1i m 1 ii 1 rR n n N aN τ τ (4.27) gdje je vrijednost funkcije interakcije ar dobijena na osnovu relacije (4.17), a i=1,...,j nivo promjene radnih napona koji je jednak ili veći od trajne dinamičke izdržljivosti τ i ≥ τD. Proračun sistema za prenos snage 58 4.4.2.3. Korten-Dolanova hipoteza Proračun sume relativnih oštećenja po Korten-Dolanovoj hipotezi vrši se prema modifikovanoj Velerovoj krivoj. Modifikovana linija polazi iz tačke W koja odgovara maksimalnom radnom naponu u spektru opterećenja, a eksponent te linije je: mkp c ⋅= (4.28) u kojoj m predstavlja eksponent Velerove krive, a kc je empirijski koeficijent koji zavisi od vrste materijala (kc=0,7÷1,0 za τT/τD=1,2÷1,5 ili kc=1,0÷1,6 za τT/τD=2÷3, [9]). Slika 4.7. Korten-Dolanova hipoteza Kod ove hipoteze linearno sumiranje oštećenja uzima u obzir sve promjene radnih napona, a lom nastupa kada funkcija interakcije dostigne vrijednost jednaku jedinici ar=1. Broj ciklusa Ni se računa na osnovu sledeće relacije: k,...,j,...,1i,0zaNN i p i 1 1i =≥      ⋅= τ τ τ (4.29) Ukupan broj promjena napona svih nivoa koje element može da izdrži do loma po Korten-Dolanovoj hipotezi je, [9]: ∑ = Σ       ⋅ = k 1i p 1 ii 1 R n n N N τ τ (4.30) gdje je i=1,...,j,...,k nivo promjene radnih napona u cijelom spektru opterećenja. 4.4.2.4. Hajbahova hipoteza Hajbahova hipoteza uzima sve promjene radnih napona, dok radne napone ispod trajne dinamičke izdržljivosti uzima prema liniji u Velerovom dijagramu, koja polazi iz tačke sa koordinatama (ND,τD), i sa eksponentom (2m-1), slika 4.8. Proračun sistema za prenos snage 59 Slika 4.8. Hajbahova hipoteza Broj ciklusa Ni se računa na osnovu relacije:        +=<      ⋅ =≥      ⋅ = −⋅ k),...,1j(i,zaN j,...,1i,zaN N Di 1m2 i D D Di m i D D i ττ τ τ ττ τ τ (4.31) I kod ove hipoteze lom elementa nastupa kada funkcija interakcije dostigne vrijednost jednaku jedinici ar=1. Ukupan broj promjena napona svih nivoa koje element može da izdrži do loma po Hajbahovoj hipotezi je, [34]: ∑ ∑ = += − ΣΣ       ⋅+      ⋅ = j 1i k 1ji 1m2 1 ii m 1 ii 1 R n n n n N N τ τ τ τ (4.32) gdje je i=1,...,j nivo promjene radnih napona koji je jednak ili veći od trajne dinamičke izdržljivosti τ i ≥ τD, a i=(j+1),...,k nivo promjene radnih napona manjih od trajne dinamičke izdržljivosti τ i < τD. Tabela 4.1. Hipoteze o akumulaciji oštećenja Hipoteza Funk. interakcije ar Funkcija oštećenja A Ukupan broj promjena napona NR Palmgrin- Majnerova 1 ∑ = Σ       ⋅ j 1i m 1 ii n n τ τ ∑ = Σ       ⋅ j 1i m 1 ii 1 n n N τ τ Serensen- Kogajeva 5,0 5,0 n n D 1 k 1i D ii D 1 − −⋅∑ = Σ τ τ τ τ τ τ ∑ = Σ       ⋅ j 1i m 1 ii n n τ τ ∑ = Σ       ⋅ ⋅ j 1i m 1 ii 1 r n n Na τ τ Korten- Dolanova 1 ∑ = Σ       ⋅ k 1i p 1 ii n n τ τ ∑ = Σ       ⋅ k 1i p 1 ii 1 n n N τ τ Hajbahova 1 ∑ ∑ = += − ΣΣ       ⋅+      ⋅ j 1i k 1ji 1m2 1 ii m 1 ii n n n n τ τ τ τ ∑ ∑ = += − ΣΣ       ⋅+      ⋅ j 1i k 1ji 1m2 1 ii m 1 ii 1 n n n n N τ τ τ τ Proračun sistema za prenos snage 60 Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 60 5. PROCJENA RADNOG VIJEKA SISTEMA ZA PRENOS SNAGE DO DOSTIZANJA GRANIČNOG STANJA PO OSNOVU ZAMORA MATERIJALA Varijacija mehaničkih karakteristika primijenjenih konstrukcionih materijala elemenata sistema za prenos snage sa jedne, i slučajno promjenljivi nivo opterećenja sa druge strane onemogućavaju da se tačno odredi radni vijek elemenata. Zato se vrši procjena njihovog radnog vijeka. Veličina opterećenja zavisi od uslova eksploatacije, [28] i [29], pa se i radni vijek elemenata sistema za prenos snage mijenja u zavisnosti od tih uslova. 5.1. Procjena radnog vijeka po osnovu zamorne čvrstoće Radni vijek elementa izražen ukupnim brojem ciklusa promjena napona svih nivoa koje element može da izdrži (za nekorigovanu Velerovu krivu) je: m ekv m DD R N N τ τ⋅ = (5.1) gdje je τekv ekvivaletni radni napon kojim se zamjenjuju dejstvujući radni naponi svih nivoa. Ekvivalentni radni naponi su:  za diskretni spektar, [61]: m i j 1i i r m ekv n n a 1 ττ ∑ = Σ ⋅⋅= (5.2)  za neprekidni spektar, [8]: ( )∫ ⋅ ⋅⋅⋅= R Dk ii m i r m ekv dfa 1 τ τ ττττ (5.3) Za elemente sistema za prenos snage kod vozila se radni vijek izražava brojem kilometara pređenog puta. Ako je nL broj ciklusa promjene napona u elementu po kilometru puta vozila, a L broj kilometara puta koji ono pređe, onda je NR=nL⋅L, pa se zamjenom u izraz (5.1) dobija: Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 61 m ekvL m DD 1 n N R RL τ τ ⋅ ⋅ == (5.4) U prethodnom izrazu R je ukupna raspoloživa radna sposobnost (resurs) elementa: m DDNR τ⋅= (5.5) a R1 je potrebna radna sposobnost elementa po 1 Km pređenog puta (jedinična radna sposobnost ili jedinični resurs): m ekvL1 nR τ⋅= (5.6) Ekvivalentni naponi dati izrazima (5.2) i (5.3) mogu se prikazati u obliku proizvoda proračunskog napona τR i koeficijenta svođenja KS režima promjenjivih cikličnih naprezanja na režimu cikličnog naprezanja koji odgovara odabranoj proračunskoj vučnoj sili. Na osnovu navedenog, amplituda ekvivalentnog radnog napona za diskretni spektar, data izrazom (5.2), prelazi u oblik: m RS m R i j 1i im R r m ekv Kn n a 1 τ τ τ ττ ⋅=      ⋅⋅= ∑ = Σ (5.7) gdje je: m R i j 1i i r S n n a 1K       ⋅⋅= ∑ = Σ τ τ (5.8) Analogno prethodnom, amplituda ekvivaletnog radnog napona za neprekidni spektar, data izrazom (5.3), prelazi u oblik: ( ) m RSm R ii m i m R r m ekv K df a 1 R min τ τ τττ ττ τ τ ⋅= ⋅⋅ ⋅⋅= ∫ (5.9) gdje je: ( ) m R ii m i r S R min df a 1K τ τττ τ τ ∫ ⋅⋅ ⋅= (5.10) Koristeći izraze (5.7) i (5.9) može se izraz (5.4) za broj Km pređenog puta napisati u obliku: m Rekv,L m DD m RSL m DD n N Kn N L τ τ τ τ ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = (5.11) Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 62 gdje je nL,ekv=nL⋅KS ekvivalentni broj ciklusa. 5.1.1. Ukupna raspoloživa radna sposobnost Ukupna raspoloživa radna sposobnost R, predstavlja karakteristiku elementa koja se definiše i ugrađuje u element u procesu konstruisanja, ostvaruje u procesu izrade i potvrđuje u procesu ispitivanja odnosno eksploatacije. Parametri ukupne radne sposobnosti (ND, τD, m) zavise od vrste opterećenja i karakteristika primijenjenog konstrukcionog materijala. Ovi podaci, kao što je u prethodnom tekstu navedeno, utvrđuju se laboratorijskim ispitivanjima epruveta pri oscilatornoj promjeni opterećenja i to pri jednosmjernoj početnoj i simetričnoj naizmjeničnoj promjeni. Odgovarajuće vrijednosti kritičnog napona su τD(0) i τD(-1), respektivno. Pri proračunu konkretnih elemenata sistema za prenos snage vrijednosti τD(0) i τD(-1) dobijene laboratorijskim ispitivanjem koriguju se preko koeficijenata koncentracije napona, hrapavosti površina, dimenzija elementa, termičke obrade i dr. Za osnovne elemente prenosnika snage: zupčanike, vratila i ležaje, u tabeli 5.1 date su vrste opterećenja, načini njihove promjene, eksponenti krivih zamora m i koeficijenti asimetrije r, [6], [16], [17], [31]. Tabela 5.1. Vrste i karakteristike opterećenja elemenata sistema za prenos snage Element Vrsta opterećenja Promjena opterećenja Eksponent m Koeficijent asimetrije zupčanik površ. pritisak zuba jednosmjerna početna 3 0 savijanje zuba jednosmjerna početna 9 0 vratilo savijanje naizmjenična simetrična 9 -1 uvijanje naizmjenična nesimetrična 2.5÷6 0 < r < 1 ležaj pritisak jednosmjerna početna 3-za kuglič. 3.33-za valj. 0 Potrebna radna sposobnost po 1 Km puta R1 zavisi od režima i uslova eksploatacije koji su određeni velikim brojem raznorodnih faktora (mase opterećenog vozila, mase vozila koja se preko sistema oslanjanja prenosi na pogonske točkove, srednje brzine kretanja vozila, koeficijenta otpora kretanju, učešću pojedinih vrsta puta u ukupnom Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 63 pređenom putu, najniže sopstvene učestanosti torzionih oscilacija prenosnika na bilo kom stepenu prenosa, krutosti sistema oslanjanja i dr.). Parametri radne sposobnosti R1 su proračunski napon τR, koeficijent svođenja KS i broja ciklusa nL. 5.1.1.1. Proračunski napon Proračunski napon τR je, analogno specifičnoj vučnoj sili, manji od vrijednosti napona određenih iz mogućnosti motora τR,M i adhezije τR, ϕ, tj.: { }ϕτττ ,RM,RR ;min= (5.12) 5.1.1.2. Koeficijent svođenja Koeficijent svođenja KS saglasno izrazima (5.8) i (5.10) određuje se na osnovu podataka o raspodjeli napona u elementima sistema za prenos snage i predstavlja koeficijent svođenja realnog broja ciklusa na ekvivaletni na nivou proračunskog napona. Uvođenjem koeficijenta KS proračun se znatno uprošćava jer se proračun naprezanja ne radi na svim intervalima već samo na nivou proračunskog opterećenja. Vrijednosti ekvivalentnih radnih napona izračunavaju se na osnovu krivih specifične vučne sile. Dijapazon promjene opterećenja na krivoj specifične vučne sile razdvaja se na intervale u kojima se opterećenje može smatrati konstantnim, slika 5.1, i za svaki interval se daje njegova učestanost. Na osnovu veličine opterećenja i učestanosti, za svaki interval može biti određeno odgovarajuće naprezanje τ i i broj ciklusa ni njegove promjene u toku ukupnog radnog vijeka elementa. Na osnovu krive na slici 5.1 može se odrediti koeficijent svođenja KS, a ako se uvedu oznake Σ = n ni iα i R i i τ τ β = u relaciju (5.8), dobija se: ∑ = ⋅= j 1i m iiSK βα (5.13) Koeficijent svođenja KS se može odrediti i na osnovu raspodjele specifične vučne sile. Na osnovu krive raspodjele specifične vučne sile, koeficijent svođenja KS može se napisati u obliku: Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 64 ( ) m R p p m r S p dppfp a 1K R 1 ∫ − ⋅⋅ ⋅= (5.14) Razlike vrijednosti koeficijenta svođenja KS određenog na osnovu napona i na osnovu specifične vučne sile iznose ±2÷±25%, [8]. Međutim, s obzirom da opterećenje elemenata prenosnika zavisi u najvećoj mjeri od kvaliteta puta, režima kretanja i eksploatacije vozila, može se uzeti da su navedene vrijednosti koeficijenta svođenja KS približno jednake. Krive raspodjele specifičnih vučnih sila, na osnovu kojih se koeficijent svođenja KS najčešće određuje, zadaju se po putu vozila pa se koeficijent svođenja KS naziva koeficijent ekvivaletnog puta ili kraće koeficijent puta, [7], [8] i [48]. Može se reći da je koeficijent puta odnos ekvivaletnog prema realnom putu. Ekvivaletnim se naziva put sa proračunskom vučnom silom, za dati stepen prenosa, pri kojem su pojave habanja i zamora elementa jednake kao na realnom putu sa vučnim silama koje se potčinjavaju zadatoj krivoj raspodjele. Vrijednost koeficijenta svođenja KS za pojedine vrste naprezanja daje se grafički u zavisnosti od odnosa proračunske pR prema srednjoj specifičnoj vučnoj sili p , kako je prema [48], dato na slici 5.2. Slika 5.1. Kriva specifične vučne sile; 1- histogram relativnih učestanosti, 2- funkcija gustine specifične vučne sile (raspodjele napona) Slika 5.2. Zavisnost koeficijenta svođenja Ks.k. i Ks.f. od odnosa p pR , [42]; Ks.k. – koeficijent svođenja za proračun kontaktnih napona zuba zupčanika, Ks.f. – koeficijent svođenja za proračun napona savijanja zuba zupčanika Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 65 5.1.1.3. Uporedivost radnih i kritičnih napona Radni i kritični naponi pri izvođenju konkretnih proračuna moraju, radi uporedivosti, imati isti karakter promjene, odnosno stepen asimetrije. Zato je potrebno svođenje radnih ili kritičnih napona na odgovarajući stepen asimetrije. U pojedinim sličajevima može se postupiti na sledeće načine. Ako je promjena radnog napona naizmjenično simetrična, onda napon σ i kao i naponi σR i σekv predstavljaju amplitude napona, a za kritični napon se uzima σD(-1). Ako je promjena radnog napona jednosmjerna početna, napon σ i (σR i σekv) predstavlja zbir srednjeg napona i amplitude, odnosno dvostruku amplitudu, a kritični napon je σD(0). Ako je promjena radnog napona nesimetrična sa stepenom asimetrije r=const. i amplitudom σ i može se odrediti kritični napon sa istim stepenom asimetrije, [14]: ( ) ( )r1r1 2 )1(D rD +⋅+− ⋅ = − ψ σ σ (5.15) gdje je ψ koeficijent osjetljivosti materijala na asimetriju ciklusa. U opštem slučaju kada je promjena radnog napona nesimetrična sa promjenljivom amplitudom i srednjim naponom, obrada zapisa izvodi se primjenom metoda dvoparametarske sistematizacije. Primjenom dvoparametarske sistematizacije formira se korelaciona tablica sa vrijednostima σmax.i i σmin.i pa se određuju amplitude napona svedene na simetrični ciklus, [60]: ( ) ( )imiiii.mini.maxi.mini.maxi rr22 σψσ σσ ψ σσ σ ⋅+= + ⋅+ − = (5.16) gdje je σi(ri) i σmi(ri) amplituda i srednji napon pri koeficijentu asimetrije ri. 5.1.1.4. Broj ciklusa promjene napona Broj ciklusa promjene napona po 1 Km puta nL u datom elementu prenosnika može se odrediti analitički na osnovu konstrukcionih karakteristika vozila i karakteristika puta ili na osnovu oscilograma napona dobijenih ispitivanjem. Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 66 Broj ciklusa promjene napona po 1 Km puta nL zavisi od funkcionalnih i konstrukcionih karakteristika i vrste naprezanja elementa. Za zube zupčanika i zupčastih spojnica, kao i za vratila i druge elemente prenosnika opterećene na savijanje, broj ciklusa promjene napona po 1 Km puta nL jednak je broju obrtaja tog elementa po 1 Km puta, [8]:    ⋅=⋅ ⋅ = Km ciklusini r2 1000n T d L π (5.17) gdje je nT broj obrtaja pogonskog točka, a i prenosni odnos od pogonskog točka do datog elementa. Za poluvratila i druge elemente prenosnika, dominantno opterećenje na torziju, broj ciklusa promjene naprezanja po 1 Km puta pri kretanju vozila u k-tom stepenu prenosa po asfaltu je, [6]:    ⋅= Km cikusa v 3600n n k k a,L (5.18) gdje je nk [Hz] najniža sopstvena učestanost prenosnika na k-tom stepenu prenosa, a [ ]h/Kmvk srednja brzina vozila na k-tom stepenu prenosa. Pri kretanju vozila po zemljanim putevima učestanost oscilovanja torzionog momenta prenosnika određuje se na osnovu učestanosti oscilovanja oslonjenih (ogibljenih) masa m. Broj ciklusa promjene napona po 1 Km puta u ovom slučaju je, [6]:    ⋅⋅ π = Km ciklusa m c v 3600 2 1n fz,L (5.19) pri čemu je cf [KN/m] krutost sistema oslanjanja vozila, m [t] dio mase vozila koji se preko sistema oslanjanja prenosi na pogonske točkove, a [ ]h/Kmv srednja brzina vozila. Broj ciklusa promjene napona nL može se odrediti i primjenom teorije slučajnih funkcija, ako se raspolaže sa oscilogramom napona dobijenog pri ispitivanju vozila. U ovom slučaju broj ciklusa u jedinici vremena je, [6]:    ⋅== Km ciklusa D D 2 1 T 1n v e c τ τ π (5.20) Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 67 gdje je Te efektivni period promjene napona, a Dτ i Dvτ disperzija radnih napona i brzina njene promjene. Broj ciklusa promjene napona po 1 Km puta nL određuje se na osnovu broja ciklusa u jedinici vremena nc i srednje brzine vozila v . 5.2. Procjena vjerovatnoće otkaza Procjena vjerovatnoće pojave otkaza, tj. pouzdanosti vrši se neposrednim upoređenjem raspodjele radnih i kritičnih opterećenja (napona). Radna opterećenja zavise od uslova okoline i uslova rada, a kritična opterećenja od materijala, dimenzija i drugih konstruktivnih osobina elementa. Radna i kritična opterećenja su slučajne veličine, a njihove raspodjele se određuju eksperimentalno ili na bazi empirijskih podataka. Upoređenje raspodjele radnih i kritičnih opterećenja, slika 5.3 predstavlja metod proračuna pouzdanosti. Šrafirana površina na slici 5.3, predstavlja mjeru vjerovatnoće da će radno opterećenje biti veće od kritičnog, odnosno da će doći do otkaza. Računski postupak određivanja pouzdanosti zavisi od zakona raspodjele radnih i kritičnih napona, [33]. Slika 5.3. Upoređenje raspodjele radnih i kritičnih opterećenja (napona) Za najjednostavniji slučaj, ako se raspodjele radnih i kritičnih napona pokoravaju normalnom zakonu, respektivno: ( )                   τ−τ ⋅− τ τ ⋅ π⋅ =τ 2 r rr r S2 1 r e 2S 1f (5.21) ( )                   τ−τ ⋅− τ τ ⋅ π⋅ =τ 2 k kk k S2 1 k e 2S 1f (5.22) Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 68 pouzdanost se određuje iz sledeće relacije: dze 2 1P 2 r 2 k rk 2 SS 2 z ⋅⋅ π = ∫ ∞ + τ−τ − − ττ (5.23) gdje je z standardizovana slučajna promjenljiva, čije se vrijednosti daju tablično, u zavisnosti od vrijednosti 22 rk kr SS ττ + τ−τ , gdje su: rτ i kτ srednje vrijednosti radnih i kritičnih napona, a r Sτ i kSτ standardne devijacije radnih i kritičnih napona. Ukoliko je raspodjela kritičnih napona zavisna od vremena, onda je ovako određena pouzdanost zavisna od vremena. Postupak proračuna je složeniji u slučaju kada raspodjela radnih i kritičnih napona ne odgovara normalnom zakonu raspodjele. U ovim slučajevima primjenjuje se metoda ′′Monte Karlo′′, koja je primjenjiva za obradu svih oblika raspodjele napona. U nekim slučajevima za vjerovatnosni proračun nije dovoljno poznavanje krivih raspodjele radnih i kritičnih napona, već i varijacija ovih krivih. Ovo iz razloga što su u opštem slučaju resurs R (relacija (5.5)) i jedinični resurs R1 (relacija (5.6)) nedeterminističkog karaktera, pa se ove veličine zadaju krivom raspodjele i varijacijama tih krivih. Na osnovu ovih krivih u vjerovatnosnom proračunu određuje se kriva raspodjele pokazatelja radnog vijeka i njeno srednje kvadratno odstupanje. Prvi korak u vjerovatnosnom proračunu je logaritmovanje izraza (5.4), na osnovu čega se dobija sledeća relacija (pređeni put L zamijenjen sa vremenom rada T): 1RlgRlgTlg −= (5.24) Za slučaj kada se veličine lgR i lgR1 pokoravaju zakonu normalne raspodjele i veličina lgT se pokorava zakonu normane raspodjele. Srednja vrijednost slučajne veličine Tlg i njeno kvadratno odstupanje Slg T, date su u sledećim relacijama: 1RlgRlgTlg −= (5.25) 2 Rlg 2 RlgTlg 1SSS += (5.26) Relacije (5.25) i (5.26) omogućavaju da se izračunaju sledeći značajni pokazatelji radnog vijeka elementa:  vjerovatnoća bezotkaznog rada za planirani radni vijek P(T0), Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 69  minimalni (garantovani) radni vijek Tmin,  radni vijek za bilo koju vjerovatnoću bezotkaznog rada, tkz. gama procentni resurs ili gama procentni vijek Tγ%. Minimalni, odnosno garantovani radni vijek elementa dobija se iz sledeće relacije: Tlgmin S3TlgTlg ⋅−= (5.27) a vjerovatnoća da se ostvari garantovani radni vijek je 99,73%, [6]. Takođe, radni vijek za vjerovatnoću ostvarenja od 95% ili 90% određuje se na osnovu relacija koje slede, respektivno, [6]: Tlg%95 S96,1TlgTlg ⋅−= (5.28) Tlg%90 S282,1TlgTlg ⋅−= (5.29) U prethodnom dijelu prikazan je način određivanja pouzdanosti elemenata sistema u zavisnosti od radnih i kritičnih napona, a za slučaj ako treba obezbijediti zahtijevanu pouzdanost kompletnog sistema u određenom životnom periodu i određenim uslovima rada, potrebno je uraditi optimalnu raspodjelu pouzdanosti na elemente sistema još u fazi projektovanja. 5.2.1. Obezbjeđenje optimalne raspodjele puzdanosti U postupku projektovanja sistema za prenos snage neophodno je na osnovu zadatih uslova (vrste i namjene vozila) i ponašanja sličnih sistema u vremenu, obezbijediti pouzdanost putem:  Izbora jednostavnije strukture sistema s obzirom na činjenicu da složenije strukture rezultiraju u povećanoj učestanosti otkaza. Jednostavnije strukture obezbjeđuju lakšu obradu i pouzdaniju montažu sistema.  Ugradnje komponenti povišenog stepena pouzdanosti. Povećanje pouzdanosti komponenti treba dovesti u sklad sa troškovima i činjenicom da potpuno pouzdanih komponenti nema.  Postavljanje paralelenih veza u sistemu koje obezbjeđuju rad sistema za slučaj otkaza osnovne veze. Povećanje pouzdanosti putem uvođenja paralelenih veza u području sistema za prenos snage, zbog visokih investicionih troškova i ograničenog prostora je rijedak slučaj. Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 70 Da bi se obezbijedila zahtijevana pouzdanost, potrebno je odrediti potreban nivo pouzdanosti elemenata sistema (podsistema, sklopova, podsklopova i elemenata) tako da sistem kao cjelina, s obzirom na karakter veza među elementima i predviđene uslove eksploatacije, ostvari željenu (zadatu) pouzdanost u prethodno definisanom radnom vijeku. Za rešavanje zadatka na raspolaganju su metode ″razdjeljivanja″ (alokacije) pouzdanosti, zasnovane na određenim tehničkim, ekonomskim i tehno-ekonomskim kriterijumima sistema. Postupak obezbjeđenja projektne pouzdanosti sistema za prenos snage je sledeći:  definisanje strukture sistema za prenos snage kod vozila,  na osnovu zahtijevanog stepena pouzdanosti sistema, određivanje potrebne pouzdanosti za svaki sklop, podsklop i element (korišćenjem neke od metoda: podjednake raspodjele, raspodjele prema značajnosti (AGREE), metoda raspodjele na osnovu podataka vremenskih slika stanja sličnih sistema (ARINC) i EFTES postupak raspodjele),  analiza alokacije pouzdanosti s obzirom na moguće realne uslove ostvarivanja,  u slučaju da potrebnu pouzdanost nije moguće obezbijediti, potrebno je: promjeniti strukturu (alternativna rešenja, paralelne veze i sl.), promjeniti izračunate vrijednosti potrebne pouzdanosti pojedinačnih elemenata – realokacija pouzdanosti, predvidjeti posebne uslove održavanja,  prethodni postupak ponavljati sve dok se ne postigne tražena pouzdanost. 5.2.1.1. Određivanje potrebne pouzdanosti elemenata sistema za prenos snage Kao što je rečeno, na određene pouzdanosti sistema za prenos snage određuje se potrebna pouzdanost elementa primjenom sistemskih metoda alokacije pouzdanosti. Najčešće metode alokacije pouzdanosti prikazane su u tekstu koji slijedi, [73], [21]. 5.2.1.1.1. Metoda podjednake raspodjele Zasnovana je na dodjeli podjednake pouzdanosti svakom elementu sistema: Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 71 ( ) ( ) ( )tP...tPtP n21 === (5.30) a pouzdanost sistema je: ( ) ( ) ( )∏ = == n 1i n iiS tPtPtP (5.31) gdje je Ps(t) alocirana pouzdanost sistema, Pi(t) alocirana pouzdanost i-tog elementa, n broj elemenata i t predviđen broj stati rada. Ukoliko se pouzdanost svakog elementa može izraziti u obliku ( ) ti ietP ⋅λ−= što se odnosi na period kada je λ=const., tj. na period normalne upotrebe, relacija (5.31) se svodi na: ( ) ( ) ( ) ( )tnt2t1ts e...eee ⋅−⋅−⋅−⋅− +++= λλλλ (5.32) odavde sledi: n21s ... λλλλ +++= (5.33) gdje je λi intenzitet otkaza (λ1=λ2=...=λn, kod ove raspodjele) 5.2.1.1.2. ARINC metoda Naziv ove metode potiče od skraćenice za Aeronautičku radio-korporaciju (Aeronautical Radio, Inc), a razvijena je u istraživačkom sektoru ove korporacije još početkom 60-tih godina prošlog vijeka, [72]. Na osnovu relacije (5.33), raspodjela potrebne pouzdanosti na pojedine elemente vrši se srazmjerno statističkoj težini odgovarajućih usvojenih vrijednosti intenziteta otkaza, preko faktora: ∑ = = n 1i i i i λ λ ω (5.34) pri čemu mora biti zadovoljen uslov: 1 n 1i i =∑ = ω (5.35) Maksimalno dopustiva vrijednost intenziteta otkaza i-tog elementa sistema (pod uslovom da se zadovolji zatado PS) jednaka je: si * i λωλ ⋅= (5.36) pa je puzdanost i-tog elementa: Procjena radnog vijeka sistama za prenos snage do dostizanja graničnog stanja ... 72 ( ) ti * ietP ⋅λ−= (5.37) 5.2.1.1.3. AGREE metoda Ova metoda alokacije nosi naziv po skraćenici koja se odnosi na tkz. savjetodavnu grupu za pouzdanost elektronske opreme (Advisory Group on Reliability of Elecronic Equipment), koja je razvila ovu metodu još 1957. godine, [72]. Potrebno je najprije odrediti relativni značaj svakog elementa, polazeći od njegovog uticaja na ispravan rad sistema. Relativni značaj elementa uzima se u obzir faktorom značajnosti Ei. Pored ovoga, metoda uzima u obzir i kompleksnost elemenata (preko broja njegovih sastavnih dijelova ni, odnosno preko ukupnog broja dijelova sistema N). Pouzdanost i-tog elementa određuje se kao: ( ) ( )[ ] i N n S i E tP1 1tP i − −= (5.38) 5.2.1.1.4. EFTES metoda Ovu metodu alokacije pouzdanosti razvili su autori knjige [73] sa željom da se pri obavljanju važnih operacija u procesu projekovanja pouzdanosti u što većem stepenu uvažavaju stvarni zahtjevi sistema i njegovih osobina. Zasnovan je na procjeni relativnih odnosa intenziteta otkaza sastavnih dijelova u odnosu na najslabiji element sistema, preko koeficijenta srazmjernosti Ki. Uz to je za svaki element potrebno odrediti stepen uslovljenosti (značajnosti) Ei, vodeći računa o karakteristikama sitema. Alocirana pouzdanost data je u obliku: ( ) ( )( )               ⋅ ∑ = = n 1i i i i i S E K E K tPln i etP (5.39) Prednost ove metode je u mogućnosti njene primjene na sisteme kod kojih pouzdanost teško može da se izrazi preko intenziteta otkaza (rakete i drugi sistemi jednokratne upotrebe). Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 73 6. PROMJENA STANJA ELEMENATA I SISTEMA ZA PRENOS SNAGE I UTICAJ NA TEHNIČKE I EKONOMSKE POKAZATELJE 6.1. Način definisanja stanja i vrste promjene stanja Pri proučavanju pouzdanosti sistema za prenos snage kod vozila, postavlja se pitanje, koji su uzroci koji dovode do pojave otkaza, kao i koji su uzroci koji dovode do samog procesa nastanka otkaza. Vrijeme rada sistema od početka eksploatacije do otkaza ili vrijeme rada nakon remonta do stanja u otkazu predstavlja tehnički resurs. Zato, resurs i životni vijek su glavni pokazatelji dugovječnosti vozila. Promjene parametara stanja elemenata i parametara funkcionisanja sistema za prenos snage nastaju najčešće usled različitih oštećenja u vidu deformacija ili loma elementa. Zavisno od stepena ovih promjena, sistem za prenos snage može biti radno sposoban ili izgubiti radnu sposobnost. Opis stanja elemenata i sistema prenosa snage može biti: analitički, tablični i grafički. Amalitički opis stanja sistema predstavlja matematički model njegovog stanja. Ovaj model predstavlja zavisnost parametara, koji određuju stanje sistema, od niza argumenata (promjenljivih) x i y. U opštem slučaju, promjene stanja sistema u vremenu, mogu se zapisati u obliku ( ) ( ) ( ) ( ){ }τττϕ=τ n21 x...,,x,xy , gdje je y(τ) funkcija ponašanja (stanja) sistema. Ako dio promjenljivih u određenom intervalu vremena ne mijenja svoju vrijednost, onda su to parametri α sistema. U ovom slučaju funkcija y(τ) ima oblik ( ) ( ) ( ) ( ){ }k21n21 ,...,,,x...,,x,xy ααατττϕ=τ . Početno i granično stanje sistema definišu početni i granični uslovi. Početni uslovi se opisuju kao { }k210t ...,,,y ααα== , a granični uslovi gd yyy ≤≤ za g0 τ≤τ≤ , gdje su yd i yg donja i gornja granična vrijednost y. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 74 Tablični opis se koristi kada se ne može analitički opisati (matematičkim relacijama) stanje elemenata i sistema, zbog nedostatka pojedinih informacija, i zbog praktičnije upotrebe. Tipičan primjer grafičkog opisa promjene stanja mašine je zavisnost radne sposobnosti tokom eksploatacije, slika 6.1. Na grafiku se uočava gubitak radne sposobnosti nakon određenog vremena eksploatacije (t1, t2, ...) i uspostavljanje radne sposobnosti nakon remontovanja, dok je radni prostor sistema ograničen pokazateljima radne sposobnosti stanja sistema. Slika 6.1. Dijagram promjene radne sposobnosti mašine tokom eksploatacije, [74]; yd i yg granične vrijednosti pokazatelja radne sposobnosti U toku eksploatacije mašine, naponi u elementima sistema za prenos snage imaju najčešće promjenljiv karakter. Dugotrajnim djelovanjem promjenljivih napona, i u slučajevima kada su maksimalne vrijednosti ovih napona ispod granice statičke čvrstoće, dolazi do loma elemenata. Glavni uzrok ovog razaranja, kao što je u prethodnom dijelu teksta naglašeno, je zamor materijala. Smatra se da u preko 80% lomova mašinskih konstrukcija, zamor materijala ima odlučujuću ulogu. Zamorno razaranje je dugotrajan proces, koji najčešće počinje na tzv. slabim mjestima u materijalu. Ovaj proces se može vremenom podijeliti na fazu nastajanja inicijalne zamorne pukotine, fazu širenja zamorne pukotine i fazu konačnog završetka razaranja. Poznavanjem karakteristika zamornog procesa, odnosno brzine širenja zamorne pukotine, može se predvidjeti vrijeme nastajanja otkaza, tako da se može reći da zamor karakteriše stanje mašinskog dijela i može se koristiti kao dijagnostički parametar. Druga vrsta razaranja, koja karakteriše tehničko stanje spregnutih elemenata i koja se može koristiti u svojstvu dijagnostičkog parametra je habanje. Dakle, stanje elemenata sistema za prenos snage mijenja se tokom eksploatacije usled habanja (istrošenja) kontaktnih površina spregnutih elemenata i deformacije elemenata. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 75 Habanje predstavlja proces postepene izmjene dimenzija i oblika spregnutih elemenata, kada pri njihovom uzajamnom kretanju dolazi do pojave trenja između njihovih površina. Na proces habanja bitno utiče stanje i oblik površina trenja, brzina kretanja i opterećenje spregnutih elemenata, kao i niz drugih faktora. U slučaju prekomjernog istrošenja usled habanja javlja se neispravnost, koja odgovara slabljenju materijala, a ne pojavi preopterećenja. Osnovni pokazatelji procesa habanja su:  promjena dimenzije elemenata (veličine habanja) u procesu upravnom na površinu trenja- linearno habanje h, slika 6.2a,  promjena brzine habanja vH=dh/dt, slika 6.2b. U procesu habanja postoje tri perioda (slika 6.2):  period uhodavanja (I); habanje se odvija velikom brzinom; dužina trajanja ovog perioda određena je kvalitetom površine i režimom rada, a brizna habanja vH ima tendenciju opadanja,  period normalnog rada (II); posle perioda uhodavanja nastupa period ustaljenog habanja, tj. normalnog rada; brzina habanja vH u ovom periodu ima malu vrijednost i približno je konstantna,  period havarijskog habanja (III); u ovom periodu dolazi do porasta dinamičkih opterećenja i nedozvoljenih oštećenja, pa se brzina habanja vH povećava; u ovom periodu potrebno je na vrijeme zamijeniti pohabane elemente, da nebi došlo do njihovog loma. a) b) Slika 6.2. Proces habanja [39]; a) promjena veličine habanja u vremenu, b) promjena brzine u vremenu Recipročna vrijednost brzine habanja je otpornost na habanje. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 76 Pri radu tarućih površina elemenata sistema za prenos snage, u zavisnosti od uslova njihovog rada, javlja se niz uzajamnih procesa: mikroerozije, plastične deformacije, lokalne promjene temperature, molekularnog međudejstva i dr. Pri ovome nastaju različiti vidovi habanja: abrazivno, zamorno, korozivno-mehaničko i dr. 6.2. Prognoziranje habanja elemenata i nastanak zazora Prognoziranje habanja elemenata sistema za prenos snage počinje još u fazi konstruisanja, a sastoji se od ocjene intenziteta habanja i vijeka trajanja elemenata. Prognoza se dalje nastavlja u ekspoloataciji, a rezulati prognoze se koriste za određivanje periodičnosti sprovođenja i karaktera upravljačkih aktivnosti u procesu održavanja. Prognoziranje habanja elemenata za određeni period vremana ima veoma veliki značaj za obezbjeđenje pouzdanosti i povećanje efektivnosti eksploatacije sistema za prenos snage kod vozila. Razlikuju se tri etape prognoze habanja, [74]:  retrospekcija,  dijagnostika,  prognoza. Retrospekcija se sastoji u ispitivanju dinamike procesa koji se prognozira i određuje se zakonitost promjene parametara stanja elemenata. Dijagnostikom se postavljaju granice promjene parametara stanja elemenata, razrađuju se ili biraju metode i sredstva mjerenja, mjere parametri tehničkog stanja, biraju metode prognoze, a takođe i način ocjene prognoze pouzdanosti. Prognoza obuhvata prognoziranje promjene parametara stanja elemenata, i vrši se analiza parametara stanja elemenata na tehničko stanje (nivo pouzdanosti) sistema za prenos snage, odnosno vozila. Dakle, retrospekcija je usmjerena na prošlost, dijagnostika na sadašnjost, a prognoza na budućnost, pri čemu prognoza budućnosti utiče na odluku u sadašnjosti. Iz ovog proizilazi mogućnost korišćenja rezultata prognoze procesa habanja za upravljanje pouzdanošću sistema za prenos snage, tj. vozila. U eksploataciji upravljanje pouzdanošću sistema za prenos snage može biti ostavreno putem uvođenja tehničkih Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 77 uslova za tehnološke operacije, koje se moraju poštovati prilikom korišćenja i remonta vozila. U zavisnosti od procedure prognoziranja habanja, razlikuje se:  statičko prognoziranje (po podacima o stepenu rasijavanja habanja u određenom, tj. kontrolisanom periodu vremena),  prognoziranje po realizaciji (po rezultatima ispitivanja jednog ili nekoliko elemenata na habanje pri stacionarnim procesima koji imaju svojstvo ergodičnosti),  računske metode (analitičkim izrazima koji opisuju proces habanja),  kombinovanim metodama (prognoziranje po realizaciji uzimajući u obzir statističke karakteristike, proračun habanja na osnovu eksperimentalnih zavisnosti itd.). Posledica habanja je pojava zazora (mrtvog hoda) u spregnutim elementima, koja predstavlja nelinearnost sa zonom neosjetljivosti i linearnim djelovima. Pravilno određivanje granične veličine spregnutig elemenata i zazora između njih, veoma je važno za obezjeđenje efektivog korišćenja vozila, kao i njihovog racionalnog tehničkog opsluživanja i zamjene pohabanih elemenata. Dakle, radni vijek elemenata ne zavisi samo od brzine habanja već i od granične vrijednosti habanja hgr. Uzimajući zazor kao pokazatelj stanja, granično stanje nastaje pri dostizanju granične vrijednosti habanja hgr, odnosno granične vrijednosti zazora ϕz,gr . Granično habanje hgr prema toku krive habanja, slika 6.2a, određeno je tačkom B koja dijeli period normalnog i havarijskog habanja. Pod graničnim habanjem po kriterijumu čvrstoće podrazumijeva se vrijednost habanja pri kojoj element može da se razori zbog smanjenog presjeka, pojave (razvitka) koncentracije naprezanja koja se javljaju u procesu habanja, a takođe povećanja dinamičkih opterećenja. Granične vrijednosti parametara stanja (dijagnostičkog parametra), odnosno istrošenosti elemenata prikazane su na slici 6.3. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 78 a) b) Slika 6.3. a) Dijagram promjene tehničkog stanja usled istrošenosti [1]. I – zona početne dijagnostike stanja i period uhodavanja, II – zona održavanja prema stanju, III – zona intenzivne promjene tehničkog stanja. b) Stanje strukturnog parametra [13] 6.3. Uticaj zazora na radni učinak i energetsku efikasnost Usled habanja povećava se zazor, a smanjuje se radna sposobnost vozila, tj. radni učinak i energetska efikasnost. Promjene radnog učinka i energetske efikasnosti su tehno-ekonomski pokazatelji promjene stanja vozila. Ovaj uticaj ilustruju sledeći primjeri. Sa povećanjem zazora u klipnom sklopu smanjuje se stepen korisnog dejstva motora SUS tokom eksploatacije. Usled prisutsva zazora u ožljebljenoj vezi kardanskog vratila smanjuje se kritični broj obrtaja vratila. Stvarna vrijednost kritičnog broja obrtaja kardanskog vratila 'krn manja je od računske nkr usled nedovoljne čvrstoće oslonaca, nedovoljne izbalansiranosti vratila i netačnosti ožljebljenih spojeva. Zbog prethodnog uvodi se odgovarajući korektivni koeficijent K, koji je za novo nepohabano kardansko vratilo K=0,9÷0,95. Uzevši u obzir ovaj koeficijent stvarna vrijednost kritičnog broja obrtaja kardanskog vratila je: kr ' kr nKn ⋅= (6.1) Zavisno od pohabanosti spojeva vratila, koeficijent K se smanjuje, slika 6.4, [6]. Pri zazoru od 3 [mm] u zglobu radnog uređaja bagera smanjuje se njegova proizvodnost za 13% [74]. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 79 Slika 6.4. Promjena kritičnog broja obrtaja kardanskog vratila, [6] 6.4. Uticaj zazora na opterećenje elemenata Sistem za prenos snage kod vozila, pri postojanju zazora u vezama elemenata predstavlja složeni elastoinercijalni nelinearni sistem sa torzionim opterećenjem. Prema [49] za elemente prenosnika snage vozila MAZ 503A, optimalne (granične) vrijednosti kružnih zazora u gradima iznose: za prvi stepen prenosa 1,30÷1,45, za drugi stepen prenosa 2,80÷3,05, za treći stepen prenosa 4,10÷4,25, za četvrti stepen prenosa 4,80÷5,00, za peti stepen prenosa 6,00÷6,20, hod nazad 1,65÷1,85 i za zadnji most 35,60÷36,10. Ukupan zazor u sistemu za prenos snage kod vozila podijeljen je na više mjesta kinematskog lanca, i to u zupčastim parovima, spojnicama, zglobnim vratilima i drugim vezama elemenata. Tokom ekspolatacije vozila, usled habanja povećava se zazor u sistemu prenosnika snage. Povećanjem zazora, svako pokretanje, promjena brzine i kočenje elemenata sistema za prenos snage, a naročito kada nema njegovog prethodnog opterećenja, prouzrokuje udarna naprezanja u elementima sistema za prenos snage. Pri postojanju zazora dinamička opterećenja elemenata se znatno povećavaju i mogu dostići vrijednosti koje nekoliko puta prevazilaze statička opterećenja od sila otpora. Posebno je izražen uticaj zazora na dinamičko opterećenje elemenata sistema za prenos snage u uslovima pojave impulsnih opterećenja. Uticaj zazora i zamor materijala smanjuju pouzdanost i radni vijek elemenata sistema prenosa snage. Za određivanje opterećenja elemenata prenosnika, pri prisustvu zazora u pojedinim vezama elemenata, potrebno je postaviti matematički model torzionih oscilacija prenosnika kao nelinearnog sistema. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 80 U zavisnosti od stepena uprošćenja, prenosnik se može predstaviti modelom sa dvije ili više masa, sa jednom ili više nelinearnosti tipa zone neosjetljivosti koja predstavlja zazor. Analitičko određivanje opterećenja elemenata prenosnika u nelinearnom modelu za više masa i više nelinearnosti je veoma komplikovano. Zato u ovim slučajevima primjenjuje se simulacija na računaru. Pri postojanju zazora u vezama elemenata u pojedinim fazama kretanja masa nastaje prekid kinematskog lanca a nakon toga sudar masa koji proizvodi dopunska opterećenja. Pri određivanju dinamičkih opterećenja elemenata sistema za prenos snage osnovni zadatak je formiranje matematičkog modela dinamičkog ponašanja sistema za prenos snage. Međutim, za proučavanje dinamičkog ponašanja sistema za prenos snage može se koristiti i elastoinercijalni torzioni model sa dvije mase. Ovaj model omogućava dobijanje rešenja u zatvorenom obliku, što je posebno pogodno za analizu rešenja. Pri tom, kvalitet rešenja je prihvatljivog nivoa. Kod modela sa dvije mase redukcija masa se vrši ispred i iza referentne elastične veze, za koju se traži vrijednost opterećenja. Pri tom, prva masa se uzima pogonska, a druga gonjena. Između ovih masa je elastična veza. Elastoinercijalni torzioni modeli sa dvije mase koriste se za proučavanje dinamičkog ponašanja i opterećenja prenosnika različitih mašina i uređaja. Kod dizalica ovaj model se koristi za opis i izučavanje dinamike mehanizma za dizanje tereta i mehanizma horizontalnog kretanja dizalice, odnosno kolica, [54], [63]. Kod vozila, za određivanje maksimalnih dinamičkih opterećenja elemenata sistema za prenos snage koriste se različiti elastoinercijalni torzioni modeli sa dvije mase [48], [7], [2]. Opšti elastoinercijalni torzioni model sa dvije mase dat je na slici 6.5, [10]. Slika 6.5. Elastoinercijalni torzioni model sa dvije mase Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 81 Oznake na slici 6.5 imaju sledeća značenja: 1-pogonska masa, 2-gonjena masa, J1R redukovani moment inercije masa pogonskog dijela sistema, J2R redukovani moment inercije masa gonjenog dijela sistema, M1 pogonski moment, M2 moment otpora koji može biti konstantan ili promjenljiv (u zavisnosti od položaja sistema, vremena ili brzine), b prigušenje i c redukovana krutost elastičnih elemenata sistema. Diferencijalne jednačine kretanja ovog sistema u fazi pokretanja (zalijetanja) su: ( ) ( ) ( ) ( ) 221212R2 121211R1 McbJ McbJ −=ϕ−ϕ−ϕ−ϕ−ϕ⋅ =ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+ϕ⋅   (6.2) Na osnovu jednačina (6.2), zanemarujući prigušenje (b=0), pri nultim početnim uslovima moment u elastičnoj vezi dat je izrazom, [10]: ( ) ( )( )tpcos1MtM 0CC ⋅−⋅= (6.3) gdje su: R2R1 1R22R1 0C JJ MJMJ M + ⋅+⋅ = konstantna komponenta momenta, ( ) R2R1 R2R1 JJ JJc p ⋅ +⋅ = kružna učestanost sopstvenih oscilacija dvomasenog sistema. Period sopstvenih oscilacija je: p 2T π⋅= (6.4) Iz jednačine (6.3) proizilazi da maksimalna vrijednost dinamičkog momenta u elastičnoj vezi može dostići dvostruku vrijednost statičkih i inercijalnih opterećenja. U stvarnosti, promjena pogonskog momenta M1 i momenta otpora M2 ne dešava se trenutno već u određenom vremenu t0. U opštem slučaju, linearni porast momenta M1 u vremenu t0 prikazan je na slici 6.6, što se može opisati na sledeći način: Slika 6.6. Dijagram porasta pogonskog momenta ( )     ≥ <≤⋅ = 010 0 0 10 1 tt,M tt0, t tM tM (6.5) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 82 Vrijednost dinamičkog opterećenja u elastičnoj vezi zavisi od brzine porasta pogonskog momenta i oscilatornih karakteristika sistema, što se izražava preko koeficijenta opterećenja λ=t0/T. Povećanje dinamičkih opterećenja u elastičnoj vezi, slika 6.5, izražava se koeficijentom dinamičnosti [44]: ( ) λ⋅π λ⋅π += sin1K D (6.6) Dijagram promjene koeficijenta dinamičnosti u zavisnosti od parametara opterećenja dat je na slici 6.7, [44]. Slika 6.7. Dijagram promjene koeficijenta dinamičnosti Za koeficijent opterećenja λ>0.5 koeficijent dinamičnosti je: λ⋅π += 11K D (6.7) što je na slici 6.7 prikazano isprekidanom linijom. Pri trenutnom porastu pogonskog momenta M1, koeficijent dinamičnosti je KD=2. Tačnija analiza opterećenja elemenata prenosnika snage dobija se na osnovu nelinearnih modela koji uključuju i prisustvo zazora u zupčastim parovima, spojnicama, zglobnim vratilima i drugim vezama elemenata. Zazor u sistemu za prenos snage predstavlja nelinearnost tipa zone neosjetljivosti sa linearnim djelovima. Zona neosjetljivosti je ″mrtva″ zona, odnosno prazan hod u mehanizmu. Pri postojanju zazora u vezama elemenata u pojedinim fazama kretanja masa nastaje prekid kinematskog lanca, a nakon toga sudar masa. Usled toga dinamička opterećenja elemenata se znatno povećavaju i mogu dostići vrijednosti koje nekoliko puta prevazilaze statička opterećenja od sila otpora. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 83 Nelinearna karakteristika zazora sa zonom neosjetljivosti prikazana je na slici 6.8, [63]. Slika 6.8. Nelinearna karakteristika zazora Moment uvijanja u elastičnoj vezi sa zazorom je:          ϕ −≤ϕ−ϕ      ϕ +ϕ−ϕ⋅ ϕ ≤ϕ−ϕ≤ ϕ − ϕ−ϕ≤ ϕ       ϕ −ϕ−ϕ⋅ = 2 , 2 c 22 ,0 2 , 2 c M z 21 z 21 z 21 z 21 zz 21 C (6.8) Elastoinercijani torzioni model sa dvije mase i zazorom prikazan je na slici 6.9. Slika 6.9. Elastoinercijani torzioni model sa dvije mase i zazorom Kretanje masa kroz zazor može se podijeliti u više faza. U radu autora [11] ovo kretanje je podijeljeno u pet faza. Može se primjeniti i uprošćeni prilaz kod kojeg se samo u periodu ubrzavanja, pri potpuno rasterećenoj elastičnoj vezi, posmatra prolaz pogonske mase kroz zazor, a zatim zajedno kretanje obje mase. Pri tom se kretanje masa kroz zazor u periodu usporavanja i smirivanja sistema ne razmatra. U oba navedena prilaza dobija se ista vrijednost maksimalnog momenta u elastičnoj vezi masa. Uprošćeni prilaz polazi od sledećih jednačina kratanja masa sistema prikazanog na slici 6.9, [10]: ( ) ( ) 2C212R2 1C211R1 MMbJ MMbJ −=−ϕ−ϕ−ϕ⋅ =+ϕ−ϕ+ϕ⋅   (6.9) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 84 Jednačine (6.9) predstavljaju osnovu za simulaciju dinamičkog ponašanja sistema prikazanog na slici 6.9. Uticaj zazora na opterećenje elastične veze može se uzeti i preko početnih uslova pri rešavanju jednačina (6.2). Polazeći od jednačine (6.2) pri nultim početnim uslovima: 0CC cdt dM ,0M,0t ω⋅=== , ako se zanemari prigušenje (b=0), dobija se moment koji za vrijeme puštanja pogona djeluje na elastičnu vezu [44]: ( )( ) ( )tpsin p c tpcos1M)t(M 00CC ⋅⋅ ⋅ω +⋅−⋅= (6.10) U izrazu (6.10) drugi član potiče od sudara masa pri prolasku kroz zazor. Ugaona brzina masa koje se sudaraju je: 1 z1 0 J M2 ϕ⋅⋅ =ω (6.11) U slučaju postojanja zazora koeficijent dinamičnosti je dat izrazom, [44]: 2 0C 0 D pM c 11K       ⋅ ⋅ω ++= (6.12) Izraz (6.12) pokazuje da je pri konstantnom spoljašnjem opterećenju KD>2 za vrijednost koja potiče od udara u zazoru. 6.4.1. Analiza kretanja masa kroz zazor U radu autora [11] kretanje masa sa zazorom u elastičnoj vezi podijeljeno je u pet faza. Prva faza ( 1tt0 ≤≤ ): U početnom trenutku obje mase su nepokretne, a elastična veza između ove dvije mase nije opterećena. Pod dejstvom pogonskog momenta M1 masa pogonskog dijela sistema počinje da se kreće i ubrzava, prolazeći kroz zonu zazora 22 z 10 z ϕ<ϕ< ϕ − , dok je gonjena masa i dalje nepokretna, slika 6.10. U ovom slučaju kretanje pogonskog dijela sistema je nezavisno od gonjene mase, s obzirom da ne postoji elastična veza između njih. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 85 Slika 6.10. Početno stanje pri prolasku mase pogonskog dijela sistema kroz zazor Jednačina koja opisuje kretanje pogonske mase u ovoj fazi je: 11R1 M)t(J =ϕ⋅  (6.13) Početni uslovi za ovu fazu su: ( ) ( ) 00;0 1101 =ϕϕ=ϕ  22 z 10 z ϕ≤ϕ≤ ϕ − ; ( ) ( ) 00;00 22 =ϕ=ϕ  (6.14) Za početne uslove date relacijom (6.14) iz jednačine (6.13) dobija se: - vrijeme završetka prve faze       ϕ− ϕ ⋅ ⋅ = 10 z 1 R1 1 2M J2 t (6.15) - brzina prve mase nakon završetka prve faze ( )       ϕ− ϕ ⋅ ⋅ =ϕ 10 z R1 1 11 2J M2 t (6.16) Uzimajući najnepovoljniji slučaj, tj. kada je pogonska masa prošla kroz zazor i dodirnula gonjenu masu, tj. kada je: ( ) 2 t z11 ϕ −=ϕ (6.17) tada je: - vrijeme završetka prve faze 1 zR1 1 M J2 t ϕ⋅⋅ = (6.18) - brzina prve mase nakon završetka prve faze ( ) R1 z1 11 J M2 t ϕ⋅⋅ =ϕ (6.19) Kraj faze je kada pogonska masa prođe kroz zazor, a vrijednosti ugla ( )11 tϕ , relacija (6.17), i ugaone brzine ( )11 tϕ , relacija (6.19), na kraju ove faze su početni uslovi za drugu fazu. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 86 Druga faza ( 21 ttt ≤≤ ): Masa pogonskog dijela sistema je prošla kroz zazor, i udara u gonjenu masu, slika 6.11. Dolazi do deformacije elastične veze. Slika 6.11. Prikaz sistema na kraju druge faze Jednačina koja opisuje kretanje masa u ovoj fazi je: 1 z 11R1 M2 cJ =      ϕ −ϕ⋅+ϕ⋅  (6.20) Početni uslovi za ovu fazu su vrijednosti dobijene iz relacija (6.17), (6.18) i (6.19). Moment u elastičnoj vezi je:       ϕ −ϕ⋅= 2 cM z1C (6.21) Na osnovu relacija (6.20) i (6.21), dobija se jednačina koja opisuje promjenu momenta u elastičnoj vezi: 1 2 1C 2 1C MMM ⋅ζ=⋅ζ+ (6.22) gdje je: R1 2 1 J c =ζ (6.23) a početni uslovi su: ( )111C1C tc)t(M;0)t(M ϕ⋅==  (6.24) Za početne uslove date relacijom (6.24) iz jednačine (6.22) dobija se moment u elastičnoj vezi: ( ) ( )[ ]         α+−⋅ζ⋅      ζ⋅ ϕ⋅ +−⋅= 111 2 11 11 1C ttcosM tc 11MM  (6.25) gdje je: ( )       ⋅ζ ϕ⋅ =α 11 11 1 M tc arctg  (6.26) Kraj ove faze nastupa kada moment u elastičnoj vezi dostigne vrijednost momenta otpora M2, tj. kada je: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 87 22C M)t(M = (6.27) Na osnovu relacije (6.27) dobija se vrijeme završetka druge faze: ( ) 1 1 1 2 t Garccos t + ζ α− = (6.28) gdje je: 1 z 1 2 M c2 1 M M 1 G ϕ⋅⋅ + − = (6.29) Koordinata koja definiše položaj pogonske mase nakon završetka druge faze je: ( ) c M 2 t 2z21 + ϕ =ϕ (6.30) Ugaona brzina pogonske mase nakon završetka druge faze je: ( ) 1 z 2 1 2 1 z1 121 M c2 1 M M 1 1 M c2 1 c M t ϕ⋅⋅ +       − −⋅ ϕ⋅⋅ +⋅⋅ζ=ϕ (6.31) Vrijednosti ugla ( )21 tϕ , relacija (6.30), i ugaone brzine ( )21 tϕ , relacija (6.31), na kraju ove faze su početni uslovi za treću fazu. Treća faza ( 32 ttt ≤≤ ): Obje mase se kreću, a elastična veza je napregnuta, moment otpora M2 se suprotstavlja kretanju, slika 6.12. Slika 6.12. Prikaz sistema pri pokretanju obje mase Sistem diferencijalnih jednačina koji opisuje kretanje masa u ovoj fazi je: 2 z 212R2 1 z 211R1 M 2 cJ M 2 cJ −=      ϕ −ϕ−ϕ⋅−ϕ⋅ =      ϕ −ϕ−ϕ⋅+ϕ⋅   (6.32) Moment u elastičnoj vezi je: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 88       ϕ −ϕ⋅= 2 cM zC (6.33) gdje je: 21 ϕ−ϕ=ϕ (6.34) Na osnovu relacija (6.32) i (6.33), dobija se jednačina koja opisuje promjenu momenta u elastičnoj vezi: R2R1 R12R21 C 2 C JJ JMJM cMM ⋅ ⋅+⋅ ⋅=⋅ζ+ (6.35) gdje je: ( ) ( )R2R1 R2R12 JJ JJ c ⋅ + ⋅=ζ (6.36) a početni uslovi su: ( ) 22C MtM = , ( ) 1 z 2 1 2 1 z 112C M c2 1 M M 1 1 M c2 1MtM ϕ⋅⋅ +       − −⋅ ϕ⋅⋅ +⋅⋅ζ= (6.37) Za početne uslove date relacijom (6.37) iz jednačine (6.35) dobija se moment u elastičnoj vezi: ( )[ ]222 R2R1 1R22R1 C ttcosAJJ MJMJ M α+−⋅ζ⋅− + ⋅+⋅ = (6.38) gdje je: 2 1 2 1 z 1 2 R2R1 R2R1 12 M M 1 M c2 1 J J 1 JJ JJ MA       −−      ϕ⋅⋅ +⋅      +⋅ + ⋅ ⋅= (6.39) ( ) ( ) ( )        −⋅⋅ζ +⋅ =α 21R2 R2R12C 2 MMJ JJtM arctg  (6.40) Maksimalna vrjednost momenta u elastičnoj vezi, pri kretanju masa kroz zazor, ostvaruje se u ovoj fazi i data je izrazom: ( ) [ ]         ⋅−ϕ⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅+⋅ + ++⋅ ⋅ + ⋅+⋅ = 2 2R1z1R22 2R11R2 R2R1 R2R1 1R22R1 max,C MJcMJ2 MJMJ JJ 11 JJ MJMJ M (6.41) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 89 Treba istaći da izraz (6.41) daje istu vrijednost maksimalnog momenta u elastičnoj vezi kao izraz u literaturi Scheffler M., Dresig H., Kurth F: Fördertechnik Unstetigfördever 2, VEB Verlag tehcnik, Berlin, 1977, dobijen drugačijim razlaganjem faza kretanja masa kroz zazor. U zavisnosti od vrijednosti momenta M1 i M2, redukovanih momenata inercije J1R i J2R, krutosti c, zazora između masa ϕz, u ovoj fazi nastaje jedan od sledeća dva slučaja: a) ako je: ( ) 1AJJ MJMJ 2R2R1 1R22R1 > ⋅+ ⋅+⋅ (6.42) mase se kreću zajedno i faza neograničeno traje, slika 6.13, tj. naredne faze kretanja masa kroz zazor se ne realizuju, Slika 6.13. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.41) i za uslov dat relacijom (6.42) b) ako je: 0JMMcJ2 R122z1R2 >⋅−ϕ⋅⋅⋅⋅ (6.43) dolazi do razdvajanja pogonske od gonjene mase, tj. nastaje naredna faza. U ovom slučaju kraj treće faze nastupa kada je: 0)t(M 3C = (6.44) Na onovu relacije (6.44), tj. za: ( ) 2 t z3 ϕ =ϕ (6.45) dobija se vrijeme završetka treće faze: ( ) 2 21 3 t Garccos t + ζ α− = (6.46) gdje je: ( ) 2R2R1 1R22R1 1 AJJ MJMJ G ⋅+ ⋅+⋅ = (6.47) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 90 Razlika ugaonih brzina pogonske i gonjene mase nakon završetka treće faze je: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )32 2 2 R2R1 2 1R22R123C 3 t AJJ MJMJ 1 c A c tM t ϕ−= ⋅+ ⋅+⋅ −⋅ ζ⋅ −==ϕ    (6.48) Vrijednosti ugla ( )3tϕ , relacija (6.45), i ugaone brzine ( )3tϕ , relacija (6.48), na kraju ove faze su početni uslovi za četvrtu fazu. Četvrta faza ( 43 ttt ≤≤ ): Pogonska i gonjena masa su razdvojene (MC=0), pa se kreću nezavisno jedna od druge. Sistem diferencijalnih jednačina koje opisuju kretanje masa u ovoj fazi je: 22R2 11R1 MJ MJ −=ϕ⋅ =ϕ⋅   (6.49) a početni uslovi su: ( ) ( ) ( ) 0tt; 2 t 33 z 3 <ϕ−=ϕ ϕ =ϕ  (6.50) Razlika ugla ϕ(t), ugaone brzine ( )tϕ i ugaonog ubrzanja ( )tϕ u vremenu t, date su sledećim relacijama: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 tt JJ MJMJ tttt z 2 3 R2R1 1R22R1 33 ϕ + − ⋅ ⋅ ⋅+⋅ +−⋅ϕ−=ϕ  (6.51) ( ) ( ) ( )3 R2R1 1R22R1 3 ttJJ MJMJ tt −⋅ ⋅ ⋅+⋅ +ϕ−=ϕ  (6.52) ( ) R2R1 1R22R1 JJ MJMJ t ⋅ ⋅+⋅ =ϕ (6.53) Četvrta faza se završava u vremenu t4 (t4>t3), koje se dobija, kao manja od vrijednosti rešenja po t jednačine (6.51), za ( ) 2 t z ϕ −=ϕ ili ( ) 2 t z ϕ =ϕ , odnosno: a) Ako je ( ) 2 t z ϕ −=ϕ , zamjenom u jednačinu (6.51), dobija se: ( ) ( ) ( ) 02ttt2tt JJ MJMJ z33 2 3 R2R1 1R22R1 =ϕ⋅+−⋅ϕ⋅−−⋅ ⋅ ⋅+⋅  (6.54) Ovaj slučaj odgovara relativnom kretanju, kada je elastična veza nenapregnuta, masa koja prolazi kroz zazor na kraju se umiruje. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 91 Iz relacije (6.54) dobija se: ( ) ( )       ⋅ ⋅+⋅         ⋅ ⋅+⋅ ⋅ϕ⋅−ϕ±ϕ =− R2R1 1R22R1 R2R1 1R22R1 z 2 33 3 JJ MJMJ JJ MJMJ 2tt tt  (6.55) Uslov realnosti rešenja relacije (6.55): ( ) R2R1 1R22R1 z 2 3 JJ MJMJ 2t ⋅ ⋅+⋅ ⋅ϕ⋅>ϕ (6.56) dovodi do uslova: 2R1z 2 2R1 MJc2MJ ⋅⋅ϕ⋅⋅>⋅− (6.57) što za pretpostavku da je moment spoljašnjeg opterećenja M2>0, nikad nije zadovoljeno. Za uslov dat relacijom (6.56), iz relacije (6.55) dobija se: ( ) 1R22R1 R2R1 334 MJMJ JJ t2tt ⋅+⋅ ⋅ ⋅ϕ⋅=−  (6.58) Na kraju ove faze opruga je nenapregnuta, a ugaona brzina je: ( ) ( )34 tt ϕ=ϕ  (6.59) b) Ako je ( ) 2 t z ϕ =ϕ , zamjenom u jednačinu (6.51), dobija se: ( ) ( ) ( ) 0ttt2tt JJ MJMJ 33 2 3 R2R1 1R22R1 =−⋅ϕ⋅−−⋅ ⋅ ⋅+⋅  (6.60) Ovaj slučaj odgovara relativnom kretanju, kada je elastična veza napregnuta i masa koja prolazi kroz zazor se ″spaja″ sa pogonskom masom i nastavljaju zajedničko kretanje. Na osnovu relacije (6.60) vrijeme završetka ove faze je: ( ) 3 1R22R1 R2R1 34 tMJMJ JJ t2t + ⋅+⋅ ⋅ ⋅ϕ⋅=  (6.61) Dakle, kraj četvrte faze je kada se pogonska i gonjena masa ″spoje″ i nastave zajedničko kretanje. Peta faza ( 54 ttt ≤≤ ): Obje mase se kreću zajedno, a elastična veza je napregnuta. Sistem diferencijalnih jednačina koji opisuje kretanje masa u ovoj fazi je: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 92 2 z 212R2 1 z 211R1 M 2 cJ M 2 cJ −=      ϕ −ϕ−ϕ⋅−ϕ⋅ =      ϕ −ϕ−ϕ⋅+ϕ⋅   (6.62) Moment u elastičnoj vezi je dat relacijom (6.33). Na osnovu relacija (6.62) i (6.33), dobija se jednačina koja opisuje promjenu momenta u elastičnoj vezi: R2R1 1R22R1 C 2 C JJ MJMJ cMM ⋅ ⋅+⋅ ⋅=⋅ζ+ (6.63) a početni uslovi su: ( )34124C tc)t(M;0)t(M ϕ⋅==  (6.64) Za početne uslove date relaciom (6.64) iz jednačine (6.63) dobija se moment u elastičnoj vezi: ( ) ( )[ ]343 R2R1 1R22R1 C ttcosAJJ MJMJ tM α+−ζ⋅− + ⋅+⋅ = (6.65) gdje je: 2 1 2 1 z 1 2 R2R1 R2R1 13 M M 1 M c2 1 J J 1 JJ JJ MA       −−      ϕ⋅⋅ +⋅      +⋅ + ⋅ ⋅= (6.66) ( ) ( ) ( )        −⋅⋅ζ +⋅ =α 21R2 R2R14C 3 MMJ JJtM arctg  (6.67) Proces se dalje nastavlja, slika 6.14. Slika 6.14. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.65) Vrijednost vremena ∆t data je relacijom: ( ) 1R22R1 R2R1 3 MJMJ JJ t2t ⋅+⋅ ⋅ ⋅ϕ⋅=∆  (6.68) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 93 6.4.1.1. Uticaj trenutne promjene pogonskog momenta i/ili spoljašnjeg opterećenja na vrijednost momenta u elastičnoj vezi Kada se uspostavi zajedničko kretanje pogonske i gonjene mase, tj. stacionarno kretanje masa, tada je: ( ) ( )tt 21 ϕ=ϕ  ( ) ( )tt 21 ϕ=ϕ  ( ) 0t =ϕ ( ) 0t =ϕ (6.69) odnosno, vrijednosti ugaonih ubrzanja pogonske i gonjene mase su jednake: R2R1 21 21 JJ MM + − =ϕ=ϕ •••• (6.70) Vrijednost momenta u elastičnoj vezi je: R2R1 1R22R1 .st,C JJ MJMJ M + ⋅+⋅ = (6.71) odnosno, vrijednost razlike ugaonih koordinata je: ( ) 2JJc MJMJ z R2R1 1R22R1 .st ϕ + +⋅ ⋅+⋅ =ϕ (6.72) Ako pogonski moment M1 i moment otpora M2 trenutno promijene vrijednosti na 11 MM ∆+ i 22 MM ∆+ nastaje nestacionarno kretanje za koje važi da je moment opterećenja u elastičnoj vezi: R2R1 1R22R1 R2R1 1R22R1 C 2 C JJ MJMJ c JJ MJMJ cMM ⋅ ∆⋅+∆⋅ ⋅+ ⋅ ⋅+⋅ ⋅=⋅ζ+ (6.73) Za početne uslove: ( ) ( ) 00M;M0M C.st,CC ==  (6.74) iz jednačine (6.73) dobija se izraz za opterećenje u elatičnoj vezi, pri trenutnoj promjeni pogonskog momenta i momenta otpora: ( ) ( )( )tcos1 JJ MJMJ MtM R2R1 1R22R1 .st,CC ⋅ζ−+ ∆⋅+∆⋅ += (6.75) Za slučaj da je: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 94 a) 0MJMJ 1R22R1 >∆⋅+∆⋅ promjena opterećenja u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.15, a vrijednost amplitude je: R2R1 1R22R1 1a,C JJ MJMJ M + ∆⋅+∆⋅ = (6.76) Slika 6.15. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.75) i za slučaj a) b) 0MJMJ 1R22R1 <∆⋅+∆⋅ i ako je: b1) .st,C R2R1 1R22R1 M JJ MJMJ 2 ≤ + ∆⋅+∆⋅ ⋅− promjena momenta u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.16, a vrijednost amplitude je: R2R1 1R22R1 2a,C JJ MJMJ M + ∆⋅+∆⋅ −= (6.77) Slika 6.16. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.75) i za slučaj b-b1) ili b2) .st,C R2R1 1R22R1 M JJ MJMJ 2 > + ∆⋅+∆⋅ ⋅− promjena i vrijednost momenta u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.17. Slika 6.17. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.75) i za slučaj b-b2) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 95 Nakon vremena t1 vrijednost momenta u elastičnoj vezi jednaka je nuli ( ) 0tM 1C = , što je ekvilalentno sledećoj relaciji: ( ) 2 t z1 ϕ =ϕ (6.78) Vrijednosti ugaone brzine i ugaonog ubrzanja su: ( ) ( ) 0 c tM t 1C1 <=ϕ   (6.79) ( ) R2R1 1R22R1 R2R1 2R11R2 1 JJ MJMJ JJ MJMJ t ⋅ ∆⋅+∆⋅ + ⋅ ⋅+⋅ =ϕ (6.80) 6.4.1.1.1. Vrijednost momenta u elastičnoj vezi pri promjeni momenta otpora Za slučaj kada je vrijednost pogonskog momenta M1 i momenta otpora M2 konstantna, u stacionarnom režimu ( ( ) 0t =ϕ ) sistem se kao cjelina obrće istom ugaonom brzinom, a vrijednost opterećenja u elastičnoj vezi data je relacijom (6.71). Ako dođe do promjene momenta otpora M2 na 22 MM ∆+ , tada je opterećenje u elastičnoj vezi: ( )tM J cMMM 2 R2 .st,C 2 C 2 C ∆⋅+⋅ζ=⋅ζ+ (6.81) Za početne uslove: MC(0)=MC,st., ( ) 00MC = (6.82) i uvođenjem smjene: C.st,CC MMM ∆+= (6.83) jednačina (6.81) prelazi u relaciju: ( )tM J cM dt Md 2 R2 C 2 2 C 2 ∆⋅=∆⋅ζ+ ∆ (6.84) Za početne uslove: ( ) ( ) 0 dt 0Md ,00M CC = ∆ =∆ (6.85) vrijednost priraštaja opterećenja u elastičnoj vezi je: ( ) ( )( ) τ⋅τ−⋅ζ⋅τ∆⋅⋅ ζ =∆ ∫ dtsinMJ c1M t 0 2 R2 C (6.86) Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 96 odnosno, vrijednost opterećenja u elastičnoj vezi je: ( ) ( ) ( )( ) τ⋅τ−⋅ζ⋅τ∆⋅ ⋅ζ += ∫ dtsinMJ cMtM t 0 2 R2 st,CC (6.87) Za slučaj da je: a) 0constM 2 >=∆ , slika 6.18, Slika 6.18. Dijagram konstantnog priraštaja momenta otpora Vrijednost momenta u elastičnoj vezi je: ( ) ( )( )tcos1 J Mc MtM R2 2 2 st,CC ⋅ζ−⋅ ⋅ζ ∆⋅ += (6.88) a maksimalna vrijednost momenta u elastičnoj vezi je data sledećom relacijom: R2R1 2R1 st,C R2 2 2 st,Cmax,C JJ MJ 2M J Mc2 MM + ∆⋅ ⋅+= ⋅ζ ∆⋅⋅ += (6.89) Promjena momenta u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.19, a vrijednost amplitude je: R2R1 2R1 3a,C JJ MJ M + ∆⋅ = (6.90) Slika 6.19. Promjena momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.88) b)     >=∆ ≤≤∆ =∆ 120 1 1 20 2 tt.,constM tt0, t tM M , slika 6.20. Slika 6.20. Dijagram porasta priraštaja momenta otpora Vrijednost priraštaja momenta u elastičnoj vezi je: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 97 ( ) ( ) ( )( )[ ]       ≥−⋅ζ+⋅ζ−⋅ζ⋅ ⋅ζ ∆ ⋅ + <      ⋅ζ ⋅ζ −⋅∆⋅ +=∆ 111 1 20 R2R1 R1 1 11 20 R2R1 R1 C tt,ttsintsint t M JJ J tt, t tsin t tM JJ J M (6.91) a maksimalna vrijednost priraštaja momenta u elastičnoj vezi data je relacijom: D20 R2R1 R1 maxC KMJJ J M ⋅∆⋅ + =∆ (6.92) gdje je koeficijent dinamičnosti: ( )( )1 1 D tcos12t 11K ⋅ζ−⋅⋅ ⋅ζ += (6.93) Promjena momenta u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.21, za slučaj kada je ζ π <1t . Slika 6.21. Promjena priraštaja momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.91), kada je ζ π <1t Maksimalna vrijednost momenta u elastičnoj vezi data je relacijom: D20 R2R1 R1 R2R1 R1R22R1 max,Cst,Cmax,C KMJJ J JJ MJMJ MMM ⋅∆⋅ + + + ⋅+⋅ =∆+= (6.94) Promjena momenta u elastičnoj vezi prikazana je na slici 6.22, za slučaj kada je ζ π >1t . Slika 6.22. Promjena priraštaja momenta u elastičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.91), kada je ζ π >1t Maksimalna vrijednost momenta u elastičnoj vezi data je relacijom: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 98 ( ) R2R1 20D2R11R2 max,C JJ MKMJMJ M + ∆⋅+⋅+⋅ = (6.95) Kada je t1=0, onda je koeficijent dinamičnosti KD=2, i svodi se na slučaj a). Dijagram promjene koeficijenta dinamičnosti u zavisnosti od parametara opterećenja dobija se u istom obliku, kao što je dat na slici 6.21, gdje je parametar opterećenja: π ζ λ ⋅ ⋅ = 2 1t (6.96) 6.4.2. Analiza uticaja zazora na dinamičko opterećenje elemenata sistema za prenos snage Uticaj zazora na dinamičko opterećenje elemenata sistema za prenos snage može se prikazati preko koeficijenta dinamičnosti KD. Kada nema relativnog pomjeranja jedne mase u odnosu na drugu (pogonske u odnosu na gonjenu ili obrnuto), tj.: 0.,const =ϕ=ϕ  (6.97) vrijednost momenta u elastičnoj vezi je: R2R1 1R22R1 .st,C JJ MJMJ M ⋅ ⋅+⋅ = (6.98) Vijednost koeficijenta dinamičnosti određuje se na osnovu sledeće relacije: st,C max,C D M M K = (6.99) gdje je MC,max maksimalna vrijednost momenta u elatičnoj vezi dobijena na osnovu relacije (6.41). Uvođenjem relativnih parametra R1 R2 J J =µ i 1 2 M M =θ iz relacije (6.99) dobija se izraz za koeficijent dinamičnosti: ( )      θ− ϕ⋅ ⋅µ⋅⋅ θ+µ µ+ ++= 2 1 z 2D M c 2111K (6.100) Relacija (6.100), odnosno uticaj zazora na dinamičko opterećenje, tj. koeficijent dinamičnosti može se prikazati u obliku funkcije: Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 99       ϕ⋅ = 1 z DD M c KK (6.101) za poznate vrijednosti parametara µ i θ. Iz relacije (6.100) i (6.101) za poznate vrijednosti fizičkih veličina, koje figurišu u izrazima, dobija se ista vrijednost koeficijenta dinamičnosti KD, što je prikazano u obliku dijagrama na slici 6.23. K D ϕz [rad] Slika 6.23. Promjena koeficijenta dinamičnosti; plava linija na osnovu relacije (6.100); crvena linija na osnovu relacije (6.12); za µ=31,12; θ=0,058 Na osnovu dijagrama datog na slici 6.23 se uočava, ako u sistemu nema zazora i ako se radi o trenutnoj promjeni pogonskog momenta M1, koeficijent dinamičnosti je KD=2, što je navedeno i u literaturi [44]. 6.4.3. Simulacioni model kretanja masa kroz zazor 6.4.3.1. Povećanje dinamičkog opterećenja u periodu ubrzavanja Uticaj zazora na povećanje dinamičkog opterećenja u elastičnoj vezi posmatra se u periodu ubrzanja pri potpuno rasterećenoj elastičnoj vezi, pri kretanju pogonske mase J1R kroz zazor, dok se elastična veza opterećuje brzinom ω0, a zatim sledi zajedničko kretanje obje mase, [10]. Na osnovu podataka u [7], [10] uzete su vrijednosti dinamičkih parametara vozila MAZ 500A, slika 6.24a, kako sledi: M1=5150 [N⋅m], J1R=2.66 [kg⋅m2], J2R=82.78 [kg⋅m2] i Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 100 c=4329 [N⋅m]. Pri tom su, prema oznakama na slici 6.24b, redukovani momenti inercije: J1R=JDK+JMJ i J2R=JPM+JTM. Vrijednosti zazora i prigušenja usvojene su kako sledi: ϕz=400=0.698 [rad] i b=20 [N⋅m⋅s]. a) b) Slika 6.24. a) Vozilo MAZ 500A [70]; b) Proračunska šema dinamike vozila formule 4x2, [2], [7], [10] Oznake na slici 6.24b imaju sledeća značenja: JM moment inercije obrtnih masa motora, JDK moment inercije gonjenog diska kvačila, JMJ moment inercije rotacionih elemenata mjenjača, JPM moment inercije rotacionih elemenata pogonskog mosta uključujući i pogonske točkove, JTM ekvivalentni moment inercije translatorno pokretnih masa vozila, S spojnica, R frikcioni kontakt (točak-podloga). Zavisno od toga koje su frikcione veze (S, R) uključene formiraju se odgovarajuće proračunske šeme i modeli. Tako u [2] i [7] razmatraju se različiti linearni modeli dinamike sistema za prenos snage. Prikaz simulacionog modela za određivanje momenta uvijanja u elatičnoj vezi pri kretanju pogonske mase J1R kroz zazor, za analizirane slučajeve dat je u Prilogu A disertacije. Na osnovu relacije 6.10, na slici 6.25 prikazana je promjena momenta u elastičnoj vezi za prethodno navedene podatke, kada je promjena momenta M1 trenutna, i nema pobude od spoljašnjeg opterećenja, tj. M2=0 [N⋅m]. Za krive 1, 2, 3 i 4, koeficijent dinamičnosti je: KD1=2, KD2=2.3, KD3=1.76 i KD4=1.98, respektivno. Na osnovu dijagrama na slici 6.25 jasno se vidi uticaj zazora na moment (opterećenje) elastične veze. Uočava se da za slučaj sa prigušenjem u sistemu, zazor najviše utiče na prve amplitude momenta u elastičnoj vezi, dok se ostale amplitude momenta približavaju amplitudama momenta kada u sistemu nema zazora. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 101 Za predhodno navdene podatke i za isti slučaj pobude, na slici 6.26 prikazana je promjena momenta u elastičnoj vezi za različite vrijednosti krutosti elastične veze. Uočava se da povećanjem krutosti elastične veze, povećava se i moment (opterećenje) elastične veze. M C [N m ] 1 2 3 4 t [s] Slika 6.25. Promjena momenta u elastičnoj vezi;1- ϕz=0 [rad], b=0 [N⋅m⋅s]; 2- ϕz=0.698 [rad], b=0 [N⋅m⋅s]; 3- ϕz=0 [rad], b=20 [N⋅m⋅s]; 4- ϕz=0.698 [rad], b=20 [N⋅m⋅s] M C [N m ] t [s] a) M C [N m ] t [s] b) Slika 6.26. Promjena momenta u elastičnoj vezi za različite vrijednosti krutosti; a) ϕz=0 [rad], c1=0.7⋅c, c2=1.3⋅c; b) ϕz=0.698 [rad], c1=0.7⋅c, c2=1.3⋅c Za slučaj kada se promjena pogonskog momenta M1 dešava u vremenu t0 (relacija (6.5)) i kada je period sopstvenih oscilacija T=0.15 [s] (dobijen na osnovu datih Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 102 podataka), za različite koeficijente opterećenja 2 7i 2 5, 2 3, 2 1 =λ , na slici 6.27 data je promjena momenta u elastičnoj vezi. Na osnovu dijagrama na slici 6.27, vidi se da smanjenjem brzine porasta pogonskog momenta (porasta vremena t0), za isti period sopstvenih oscilacija T, vrijednost dinamičkog momenta (opterećenja) u elastičnoj vezi opada. Uočava se da su, što je vrijeme porasta pogonskog motora t0 veće, vrijednosti momenta u elastičnoj vezi sa zazorom, bliže vrijednostima bez zazora. Na slici 6.27b, 6.27c i 6.27d, na dijagramima uočavaju se zone A, koje nastaju u slučaju kada je vrijednost vremena porasta pogonskog momenta veća od perioda sopstvenih oscilacija, tj. λ>1. M 1, M C [N m ] t [s] a) M 1, M C [N m ] t [s] b) M 1, M C [N m ] t [s] c) M 1, M C [N m ] t [s] d) Slika 6.27. Promjena pogonskog momenta M1 i momenta u elastičnoj vezi MC; 1- pogonski moment; 2-moment MC za ϕz=0 [rad]; 3- moment MC za ϕz=0.698 [rad] Na prethodnim dijagramima se uočava da prisutvo zazora u vezama elemenata sistema za prenos snage izaziva povećanje opterećenja elemenata u prelaznim režimima i da Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 103 opterećenje zavisi od brzine porasta pogonskog momenta i oscilatornih karakteristika sistema. 6.4.3.2. Promjena momenta u elastičnoj vezi pri kretanju masa kroz zazor Za elastoinercijalni model dat na slici 6.9, za usvojene podatke iz podnaslova 6.4.3.1. i M2=100 [N⋅m], urađena je simulacija kretanja masa kroz zazor u programskom paketu MATLAB-Simulink, a na osnovu teorijske analize u podnaslovu 6.4.1. Prikaz simulacionog modela za određivanje momenta uvijanja u elatičnoj vezi pri kretanju masa kroz zazor, dat je u Prilogu A disertacije. Na slici 6.28 date su krive promjene momenta uvijanja u elastičnoj vezi sa zazorom - krive 1 i 2, i bez zazora - kriva 3, pri odskočnoj promjeni momenta uvijanja M1. Pri tom treba istaći da se razmatra idealni slučaj kada nema prigušenja u sistemu. M C [N m ] t [s] M C [N m ] detalj ″A″ t [s] M C [N m ] detalj ″B″ t [s] Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 104 Slika 6.28. Promjena momenta uvijanja u elastičnoj vezi, [11]; 1- kriva dobijena na osnovu modela kretanja masa kroz zazor u pet faza (u trećoj fazi ispunjen je uslov dat relacijom (6.43) ); A i B pripajanje faza; 2- kriva dobijena na osnovu uprošćenog modela kod kojeg je zazor uključen preko početnih uslova [10]; 3- kriva odgovara slučaju kada u modelu ne figuriše zazor Na osnovu dijagrama na slici 6.28 uočava se sledeće:  maksimalna vrijednost momenta uvijanja u elastičnoj vezi sa zazorom (ϕz=400=0.698 [rad]) – kriva 1 je za 24.2 % veća u odnosu na slučaj bez zazora – kriva 3;  maksimalne vrijednosti momenta uvijanja u elastičnoj vezi sa zazorom dobijene primjenom modela kretanja masa kroz zazor u pet faza (kriva 1) i uprošćenog modela kod kojeg je zazor uključen preko početnih uslova (kriva 2) su jednake;  amlitude krivih 2 i 3 ne mijenjaju se sa vremenom; kod krive 1 nakon prve amplitude maksimalne vrijednosti, nastaje oscilovanje konstantnom amplitudom čija vrijednost odgovara amplitudi krive 3. Promjena stanja elemenata i sistema za prenos snage ... 105 Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 105 7. PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA ELEMENATA I SISTEMA ZA PRENOS SNAGE NA OSNOVU TEHNIČKIH KRITERIJUMA 7.1. Matematički model sistema: motor-sistem za prenos snage-pogonski točak- vozilo-put (PM-SPS-PT-V-P) sa nelinearnostima mrtvog hoda U osnovi matematičkog modeliranja dinamičkog ponašanja sistema PM-SPS-PT-V-P sa nelinearnostima mrtvog hoda je svođenje složenog realnog sistema na jednostavniji ekvivalentni model, sa konačnim brojem stepeni slobode kretanja i prisustvom zazora između njih. Ovi modeli predstavljaju oscilatorni lanac sa konačnim brojem stepeni slobode kretanja, kod kojeg su poznate inercione mase, prigušenja, krutosti elemenata sistema, kao i zazor između njih. Analiza ovako formiranog modela u praksi je veoma komplikovana. Veliki je broj diferencijalnih jednačina, koje se javljaju, i njihova rešenja su neprikladna za razmatranje i adekvatno zaključivanje. Zato se pristupa smanjivanju broja masa, i najčešće se koristi dvomaseni model, dat u Poglavlju 6, koji daje zadovoljavajuće rezultate. U ovom slučaju tačnost dobijenih rezultata postiže se ne modelom sa velikim brojem masa, tj. stepenom slobode kretanja, već tačnijim opisom njihovih karakteristika, naročito onih koje se odnose na poremećajne momente od motora, kočnice i podloge. U odnosu na prve pokušaje računarske simulacije dinamike vozila od 60-ih godina dvadesetog vijeka do danas imamo razvijen veliki broj programa koji obrađuju multimaseni sistem vozila, [30]. Može se reći da je nivo sofisticiranosti veoma impresivan, tako da postignuti razvoj programa za simulaciju dopušta opsežno modeliranje vozila. Pri tome, programi nude veoma široki spektar mogućnosti za optimizaciju dinamičkog ponašanja vozila, [51]. Pri matematičkom modeliranju kretanja vozila, tj. dinamičkog ponašanja PM-SPS-PT- V-P, neophodno je korišćenje odgovarajućih metoda za opisivanje međudejstva različitih dijelova njegovih sistema. Najprihvatljiviji je pristup u kome se proučavani sistemi vozila predstavljaju skupom međusobno uticajnih dinamičkih veza i Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 106 međudejstava. Ovo je povezano sa činjenicom da jedan isti dio opšteg sistema vozila ispunjava različite funkcije i karakteriše se odgovarajućim grupama promjenjivih veličina. Na osnovu strukture sistema za prenos snage, slika 7.1, data je šema modela ovog elastoinercijalnog sistema, slika 7.2, koji omogućava postavljanje simulacionog modela povezivanjem pojedinih elemenata prema rasporedu elemenata na stvarnom vozilu za koje se vrši analiza. U ovoj šemi modela svaka karika sistema vrši određenu promjenu veličina i ona će se karakterisati ulaznim i izlaznim parametrima, koji su povezani odgovarajućim jednačinama. Slika 7.1. Šematski prikaz stukture sistema za prenos snage vozila Slika 7.2. Šema modela elastoinercijalnog sistema za prenos snage vozila sa zazorom u vezama elemenata Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 107 Dinamičko ponašanje elemenata pojedinih sistema opisuje se nelinearnim diferencijalnim jednačinama, a uprošćenje tako dobijenih izraza se postiže linearizacijom nelinearnih statičkih karakteristika u okolini stacionarne tačke. Linearizacija diferencijalnih jednačina vrši se razvojem nelinearne funkcije u red po stepenima malih priraštaja promjenljivih u odnosu na neko stacionarno stanje. 7.1.1. Model motora (PM) Jednačina koja opisuje kretanje pogonskog vratila opterećenog motora, slika 7.3a, može se napisati u obliku relacije: .otpM M M MMdt d J −= ω ⋅ (7.1) gdje su: MM i Motp. trenutne vrijednosti efektivnog momenta motora i momenta otpora, ωM ugaona brzina vratila pogonskog motora i JM moment inercije motora i elemenata direktno povezanih sa motorom. Moment motora zavisi od ugaone brzine vratila motora ωM i položaja komande gasa h, kako je dato u sledećoj relaciji: h h MM M MM M M M ∆⋅∂ ∂ +ω∆⋅ ω∂ ∂ =∆ (7.2) Kako motor obuhvata više povezanih sistema, a sobzirom da primarna tema disertacije nije detaljna analiza njegovog dinamičkog ponašanja, usvojen je njegov model iz literaturnog izvora [66]. Uprošćena šema usvojenog modela motora prikazana je na slici 7.3b. a) b) Slika 7.3. a) Motor teretnog vozila, [69]; b) Uprošćena šema modela motora [66] Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 108 Diferencijalna jednačina, koja opisuje dinamičko ponašanje ekvilaletnog sistema na slici 7.3b, pri malim promjenama promjenjivih parametara u okolini stacionarne tačke ima sledeći oblik: ( ) ( )[ ]M,izMMM,izMMM M M MM bc M J ϕ∆−ϕ∆⋅+ϕ∆−ϕ∆⋅−ω∆⋅ ω∂ ∂ =ϕ∆⋅  (7.3) Moment na izlaznom vratilu dobija se iz sledeće relacije: ( ) ( )M,izMMM,izMMM,iz bcM ϕ∆−ϕ∆⋅+ϕ∆−ϕ∆⋅=∆  (7.4) 7.1.2. Model sistema za prenos snage (SPS) U skladu sa primarnim ciljem analize u disertaciji, odabran je mehanički sistem za prenos snage i za njega su postevljeni matematički modeli. 7.1.2.1. Model spojnice U pogonskom sistemu teretnih vozila, frikciona spojnica, slika 7.4a, predstavlja jedan od najčešćih elemenata. Dinamički model frikcione spojnice, slika 7.4b, sastoji se od dvije mase, pri čemu je jedna masa koncentrisana na vodećem disku spojnice i predstavlja masu svih kruto spojenih elemenata sa njim, a druga masa na vođenom disku i predstavlja masu svih kruto spojenih elemenata sa njim. Slika 7.4. a) Frikciona spojnica vozila [78], b) Uprošćena šema frikcione spojnice U zavisnosti od odnosa momenata na ulaznom i izlaznom vratilu spojnice, kao i momenta spojnice MS, vodeći i vođeni disk će se okretati različitim brzinama, uz proklizavanje diskova, ili istom brzinom, kada je spojnica blokirana. Diferencijalna jednačina, koja opisuje dinamičko ponašanje ekvilaletnog sistema na slici 7.4b, ima sledeći oblik: Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 109  za slučaj obrtanja sa proklizavanjem: S,izSS,izS,iz SS,ulS,ulS,ul MMJ MMJ −=ϕ⋅ −=ϕ⋅   (7.5)  za slučaj da je brzina diskova izjednačena SS,izS,ul ϕ=ϕ=ϕ  : ( ) S,izS,ulSS,izS,ul MMJJ −=ϕ⋅+  (7.6) Vrijednost momenta spojnice MS, zavisi od vrijednosti sile ostvarene pritiskom između diskova Fpr, kao što je dato u sledećoj relaciji: iFRM prS ⋅⋅⋅µ= (7.7) gdje je: µ koeficijent trenja između frikcionih površina, 2 1 2 2 3 1 3 2 rr rr 3 2R − − ⋅= srednji prečnik trenja, r1 i r2 spoljašnji i unutrašnji poluprečnik frikcione površine i i broj pari uključenih frikcionih površina. 7.1.2.2. Model mehaničkog mjenjača U toku rada mehaničkog mjenjača, slika 7.5a, promjena stepena prenosa je periodični proces, pa je za matematičko modeliranje dovoljno analizirati pojedinačno uključenje pojedinih stepena prenosa. Na osnovu ovoga može se formirati uprošćena šema mehaničkog mjenjača u obliku dvije koncentrisane mase i odgovarajućom ekvivalentnom krutosti i prigušenjem, kao što je prikazano na slici 7.5b, a na kojoj ulazno vratilo predstavlja svedenu masu ulaznog vratila mjenjača i ima moment inercije Jul,Mj, a izlazno vratilo predstavlja svedenu masu izlaznog vratila mjenjača čiji je moment inercije Jiz,Mj. Slika 7.5. a) Mehanički mjenjač vozila, [79], b) Uprošćena šema mehaničkog mjenjača Diferencijalna jednačina, koja opisuje dinamičko ponašanje ekvilalentnog sistema na slici 7.5b, ima sledeći oblik: Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 110             ϕ− ϕ ⋅+             ϕ− ϕ ⋅⋅−=ϕ⋅        + Mj,iz Mj Mj,ul Mj,izMj,iz Mj Mj,ul Mj,iz Mj Mj,ulMj,ul2 Mj Mj,iz Mj,ul i b i c i 1M i J J    (7.8) Moment na izlazlaznom vratilu iz mjenjača, koji predstavlja ulazni moment na kardanskom vratilu, dobija se na osnovu sledeće relacije:         ϕ− ϕ ⋅+        ϕ− ϕ ⋅= Mj,iz Mj Mj,ul Mj,izMj,iz Mj Mj,ul Mj,izMj,iz i b i cM   (7.9) 7.1.2.3. Model kardanskog vratila Model kardanskog vratila, slika 7.6a, postavlja se na osnovu uprošćene šeme prikazane na slici 7.6b. Slika 7.6. a) Kardansko vratilo [69], b) Uprošćena šema kardanskog vratila Diferencijalna jednačina, koja opisuje dinamičko ponašanje ekvivalentnog sistema na slici 7.6b, ima sledeći oblik: ( ) ( )[ ]KV,izKV,ulKVKV,izKV,ulKVKV,ulKV,ulKV bcMJ ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅−=ϕ⋅  (7.10) Moment na izlazlazu iz kardanskog vratila, koji predstavlja ulazni moment u diferencijal, dobija se na osnovu sledeće relacije: ( ) ( )KV,izKV,ulKVKV,izKV,ulKVKV,iz bcM ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅=  (7.11) 7.1.2.4. Model diferencijala U zavisnosti od pogona, tj. broja pogonskih osovina od ukupnog broja osovina vozila, potrebno je modelirati međutočkovni i međuosni diferencijal, slika 7.7. Uprošćena šema usvojenog modela međutočkovnog i međuosnog diferencijala prikazana je na slici 7.8. i 7.9, [66]. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 111 a) b) Slika 7.7. a) Međutočkovni diferencijal, [80], b) Međuosni diferencijal, [81] Slika 7.8. Međutočkovni diferencijal Slika 7.9. Međuosni diferencijal Međutočkovni i međuosni diferencijal modeliraju se istim izrazima, a analiza njihovog uticaja posmatra se pri kretanju vozila u pravcu i krivini. U daljoj analizi usvaja se da je kretanje vozila u pravcu, po ravnoj podlozi tj. da nema uticaja diferencijala u smislu ostvarivanja kinematskih i energetskih razlika na prednjoj i zadnjoj pogonskoj osovini, odnosno lijevom i desnom pogonskom točku vozila. Tako pri kretanju vozila u pravcu i po ravnoj podlozi rad diferencijala nema uticaja, jer su u tom slučaju sateliti nepokretni u odnosu na krst diferencijala i samo vrše funkciju povezivanja poluvratila. U ovom slučaju centar i periferije satelita imaju iste brzine, tj. istim brojem obrtaja se obrće i kućište diferencijala i poluvratila. U tom slučaju važe izrazi: MTDl,D,izd,D,iz 2 ϕ⋅=ϕ+ϕ  MODZM,izPM,iz 2 ϕ⋅=ϕ+ϕ  (7.12) Kako je usvojeno da se vozilo kreće u pravcu ne uzima se u obzir trenje u diferencijalu niti stepen iskorišćenja diferencijala, osim koeficijenta iskorišćenja glavnog prenosnika, jer nema relativnog kretanja satelita, a momenti na izlaznim vratilima su jednaki polovini momenta na kućištu diferencijala. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 112 Diferencijalna jednačina, koja opisuje kretanje vratila diferencijala, uz uzimanje u obzir krutosti i prigušenja, opisuje se sledećim jednačinama: ( ) ( ) [ ]d,D,otpl,D,otpD,ulD,ul2 0d,D 4 2 0l,D 3 2 0 2 1 MMM ii J ii J i J J +−=ϕ⋅         ⋅ + ⋅ ++  ( ) ( ) [ ]ZM,otpPM,otpDO,ulDO,ul2 0ZM 4 2 0PM 3 2 0 2 1 MMM ii J ii J i J J +−=ϕ⋅         ⋅ + ⋅ ++  (7.13) gdje je:                 ϕ− ⋅ ϕ ⋅+        ϕ− ⋅ ϕ ⋅⋅ ⋅ = l,D,iz l,D0 D,ul l,D,izl,D,iz l,D0 D,ul l,D,iz l,D0 l,D,otp ii b ii c ii 1M                   ϕ− ⋅ ϕ ⋅+        ϕ− ⋅ ϕ ⋅⋅ ⋅ = d,D,iz d,D0 D,ul d,D,izd,D,iz d,D0 D,ul d,D,iz d,D0 d,D,otp ii b ii c ii 1M                 ϕ− ⋅ ϕ ⋅+      ϕ− ⋅ ϕ ⋅⋅ ⋅ = PM,iz PM0 DO,ul PM,izPM,iz PM0 DO,ul PM,iz PM0 PM,otp ii b ii c ii 1M                 ϕ− ⋅ ϕ ⋅+      ϕ− ⋅ ϕ ⋅⋅ ⋅ = ZM,iz ZM0 DO,ul ZM,izZM,iz ZM0 DO,ul ZM,iz ZM0 ZM,otp ii b ii c ii 1M   (7.14) Moment na izlazlazu iz diferencijala, koji predstavlja ulazni moment na poluvratilu, dobija se na osnovu sledeće relacije:         ϕ− ⋅ ϕ ⋅+        ϕ− ⋅ ϕ ⋅= l,D,iz l,D0 D,ul l,D,izl,D,iz l,D0 D,ul l,D,izl,D,iz ii b ii cM           ϕ− ⋅ ϕ ⋅+        ϕ− ⋅ ϕ ⋅= d,D,iz d,D0 D,ul d,D,izd,D,iz d,D0 D,ul d,D,izd,D,iz ii b ii cM         ϕ− ⋅ ϕ ⋅+      ϕ− ⋅ ϕ ⋅= PM,iz PM0 DO,ul PM,izPM,iz PM0 DO,ul PM,izPM,iz ii b ii cM         ϕ− ⋅ ϕ ⋅+      ϕ− ⋅ ϕ ⋅= ZM,iz ZM0 DO,ul ZM,izZM,iz ZM0 DO,ul ZM,izZM,iz ii b ii cM   (7.15) 7.1.2.5. Model pogonskog poluvratila Analogno modelu kardanskog vratila, postavlja se i model pogonskog poluvratila, slika 7.10a. Uprošćena šema pogonskog poluvratila prikazana je slici 7.10b. Diferencijalna jednačina, koja opisuje dinamičko ponašanje ekvivalentnog sistema na slici 7.6b, ima sledeći oblik: ( ) ( )[ ]PV,izPV,ulPVPV,izPV,ulPVPV,ulPV,ulPV bcMJ ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅−=ϕ⋅  (7.16) Moment na poluvratilu, koji predstavlja ulazni moment na pogonski točak, dobija se na osnovu sledeće relacije: Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 113 ( ) ( )PV,izPV,ulPVPV,izPV,ulPVPV,iz bcM ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅=  (7.17) a) b) Slika 7.10. a) Poluvratilo, [82]; b) Uprošćena šema pogonskog poluvratila 7.1.2.6. Model pogonskog točka (PT) Opterećenja koje točkovi prenose na pogonska vratila, tj. na pogonski sistem, kao što je i u prethodnom dijelu disertacije konstatovano, promjenljivog su nivoa i najčešće slučajnog karaktera. Za efikasno projektovanje sistema vozila neohodno je u prvom koraku uraditi pravilnu analizu dinamičkog ponašanja točka pri prelasku preko neravne podloge, [31], slika 7.11. Znači, tačno predviđanje opterećenja koje točkovi prenose na pogonska vratila, predstavlja važnu karakteristiku u analizi dinamičkog ponašanja pogonskog sistema. Slika 7.11. Izgled neravnine podloge [69] Analizirajući veliki broj matematičkih modela pneumatika, odabrani relevantni model treba da:  opiše dinamičke sile u poluvratilu točka pri oštrim udarima točka u neravninu,  bude parametarski definisan omogućavajući brzo prilagođavanje širokom dijapazonu karakteristika,  ima sve dostupne podatke od proizvođača vozila i pneumatika ili da se podaci mogu dobiti ispitivanjem. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 114 Pri modeliranju dinamičkog ponašanja točka vozila postavljaju se jednačine dinamičke ravnoteže sila i momenata, a na osnovu šeme prikazane na slici 7.12. Slika 7.12. Sile i momenti koji djeluju na pogonski točak vozila, [66] Oznake na slici 7.12 imaju sledeće značenje: Fv,pt,x horizontalna sila kojom ram vozila djeluje na neoslonjenu masu pogonskog točka, Fpt,x horizontalna sila kojom podloga djeluje na pogonski točak, Fpt,z vertikalna sila kojom podloga djeluje na pogonski točak, Fosl,pt,z vertikalna sila kojom oslonjena masa djeluje na neoslonjenu masu pogonskog točka, pt,noslz ubrzanje neoslonjene mase pogonskog točka, mnosl,pt neoslonjena masa pogonskog točka, rpn,k,pt radijus pneumatika pogonskog točka, Jpt moment inercije pogonskog točka, Mt pogonski moment na točku, ϕpt ugao obrtanja pogonskog točka, ept rastojanje vertikalne reakcije podloge na točak. Na osnovu prethodno date šeme mogu se postaviti sledeće jednačine za pogonski točak: ∑∑∑ ++⋅= x,ptx,pt,vpt,noslx,pog FFxmF  (7.18) ∑∑∑ +⋅= z,pt,oslpt,noslpt,noslz,pt FzmF  (7.19) ptz,ptpt,k,pnx,pttptpt еFrFМJ ⋅−⋅−=ϕ⋅ ∑∑ (7.20) pt,k,pnpt,noslptz,ptpt,k,pnx,pt,vtptpt rxmеFrFMJ ⋅⋅−⋅−⋅−=ϕ⋅ ∑∑∑  (7.21) gdje je: pt,k,pnptpt rfe ⋅= . 7.1.2.7. Model kretanja vozila (V) Modeliranje kretanja vozila se vrši tako što se modeliraju sve pogonske sile i sve sile otpora koje djeluju na vozilo u pokretu, pa dinamičke jednačine ravnoteže vozila za horizontalni i vertikalni pravac, pri kretanju vozila na usponu imaju oblik: ∑∑ +++= fnvinpog FFFFF (7.22) Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 115 0cosgmFF z,ptz,zt =α⋅⋅++ ∑∑ (7.23) gdje je: Fin otpor inercije, Fv otpor vazduha, Fn otpor nagiba podloge i Ff otpor kotrljanja točkova, α uspon podloge, m masa vozila. Relacija (7.22) može se predstaviti u razvijenom obliku: ∑∑ ⋅+α⋅++⋅= ptz,ptvpog fFsinGFdt dvmF (7.24) gdje je fpt koeficijent otpora kotrljanja točka koji se računa pomoću izraza: ( )20pt va1ff ⋅+⋅= (7.25) gdje je: f0 koeficijent otpora kotrljanja za brzine do 60 km/h, a konstanta, čija je vrijednost u dijapazonu (4÷5)⋅10-5, i v predstavlja brzinu kretanja vozila, [km/h]. Izraz za opterećenje točka dat je sledećom relacijom, slika 7.13: ekv,ptekv,z,ptotp eFM ⋅= (7.26) gdje je: Fpt,z,ekv ekvivalentna reakcija podloge na pneumatik, a ept,ekv ekvivalentni krak pneumatika. Izrazi za izračunavanje sile Fpt,z,ekv prikazani su u tački 7.13, koristeći vrijednost sile izračunate iz jednačina dinamičke ravnoteže sistema oslanjanja i točka, u kojima kao poremećaj djeluje ulaz u vidu neravnine podloge. Slika 7.13. Šema opterećenja pogonskog točka sa ekvivalentnom vertikalnom silom i ekvivalentnim krakom, [66] Oznake na slici 7.13 imaju sledeće značenje: Jpn moment inercije pneumatika točka, Jnap moment inercije naplatka točka, ϕnap ugao obrtanja naplatka točka, ϕpn ugao obrtanja pneumatika točka, Fpt,z,ekv ekvivalentna vertikalna sila na pogonskom točku, rpn spoljni radijus pneumatika točka, rnap radijus naplatka točka, rd,pn,k,o dinamički Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 116 radijus točka, cpn,t tangencijalna krutost pneumatika, kpn,t tangencijalno prigušenje pneumatika, Mt pogonski moment na točku. Na osnovu literature [66], vrijednost ekvivalentnog kraka vertikalne sile ept,ekv se računa na osnovu relacije: ul,ekv,pt 2 ekv,pt 2 ekv,ptekv,pt eCAeAeBAe ⋅⋅=⋅+⋅⋅+  i ( )0zзаee peg,t,p0,ekv,ptekv,pt == (7.27) gdje je: s z re peg,t,ppnul,ekv,pt ⋅= , rpn spoljašnji radijus neopterećenog točka, zp,t,peg/s vrijednost nagiba ekvivalentne neravnine ispeglane točkom, koeficijenti A, B i C se dobijaju korišćenjem eksperimentalnih podataka ispitivanja ponašanja sistema, odnosno na osnovu snimljene promjene momenta uvijanja točka. 7.1.3. Modeliranje puta (P) Jedan od osnovnih uticaja na dinamiku kretanja vozila ima put, tj. neravnina podloge. Opterećenja koja ona izaziva na sistemu za prenos snage su promjenljivog nivoa i slučajnog karaktera. Pored ovoga, neravnina podloge negativno utiče na udobnost i komfor vozila. U literaturi [12] prikazan je uticaj mikroneravnina puta na pouzdanost i bezbjednost konstrukcije vozila. Takođe, urađena je analiza i upoređenje podloge perfektno glatkom, horizontalnom i pravom podlogom. Neravnine podloge, slika 7.14, predstavljaju primarni indikator njenog stanja, pa se u tom smislu vrše mjerenja visine neravnina profila podloge i na osnovu njih proračunava pogodan indeks neravnina koji služi za procjenu njenog stanja. Na osnovu tih podataka proračunava se neki od indeksa koji prikazuje neravnost podloge i koji predstavlja sumarni indeks koji važi za cijelu dionicu puta. Danas je u upotrebi veći broj indeksa od kojih su najznačajniji Međunarodni indeks neravnina (IRI), Indeks udobnosti (Ride number), Indeks profila, Korijen srednje vrijednosti vertikalnog ubrzanja (RMSVA), Odstupanje nagiba (Slope variance) itd. Međutim, svi ovi indeksi daju samo prosječnu vrijednost stanja površine podloge u smislu neravnina na dužim dijelovima puta i ne omogućavaju očuvanje podataka o stanju podloge na pojedinačnom dijelu puta. U tom smislu se i koristi parametar Profil neravnina koji daje podatke i o raspodjeli neravnina duž puta. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 117 Slika 7.14. Primjer profila puta. Saglasno opšteprihvaćenoj klasifikaciji, neravnine puta se po dužini talasa neravnina dijele prema prirodi njihovog nastanka na, [12]:  makroprofil, koji se povezuje sa geološkom građom Zemljine kore,  mikroprofil i hrapavost, koji predstavljaju rezultat stvaralačkog rada čovjeka. Takođe postoji i podjela na osnovu koje je postavljena klasifikacija neravnina prema talasnim dužinama neravnina, i to na:  talasne dužine koje prelaze 50 m, brežuljci i nagibi pri brzini od npr. 20 m/s, kod kojih period opterećenja premašuje 2.5 s, što je dovoljno sporo da omogući ravnotežu ostvarenu u sistemu oslanjanja  talasne dužine od 1 do 50 m, kod kojih je period opterećenja od 50 ms÷2.5 s, jesu talasastost, one se primarno kompenzuju sistemom oslanjanja  talasne dužine od 10 mm do 1 m, sa periodima od 0.5÷50 ms su neravnine kod kojih postoji velika promjena radijusa pneumatika i takođe zahtijevaju analizu dinamičkog ponašanja vozila  talasne dužine ispod 10 mm, kod kojih postoji mali dinamički uticaj na vozilo, a period opterećenja je ispod 0.5 ms, pa se glavni uticaj ogleda u frikcionom ponašanju pneumatika. Mikroprofil puta predstavlja slučajni proces, odnosno slučajnu funkciju i po dužini i po širini puta, pa je za njega potrebno utvrditi statističke pokazatelje, srednju vrijednost, efektivnu vrijednost i autokorelacionu funkciju, [12]. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 118 Tako je:  srednja vrijednost neravnina, slika 7.15: ( )∫ ⋅⋅= ∞→ L 0L sr dxxzL 1limz odnosno ∑ ∞→ = N 1 iNsr z N 1limz (7.28)  efektivna vrijednost, slika 7.16: ( )∫ ⋅⋅= ∞→ L 0 2 Lef dxxz L 1limz odnosno ∑⋅= ∞→ N 1 2 iNsr z N 1limz (7.29)  autokorelaciona funkcija, slike 7.17 i 7.18: ( ) ( ) ( )∫ ⋅+⋅⋅=+ ∞→ L 0L dxtxzxz L 1limtx,xР odnosno: ( ) ∑ ∆+ ∞→ ⋅⋅=∆ N 1 iiN zz N 1limР (7.30) Slika 7.15. Srednja vrijednost Slika 7.16. Gausova (Gauss), normalna raspodjela Slika 7.17. Autokorelaciona funkcija Slika 7.18. Karakteristika autokorelacione funkcije Pošto vozilo prolazi duž puta točkovi prate profil i prenose vremenski zavisno vertikalno pomjeranje na strukturu vozila u svim tačkama kontakta sa podlogom, dok vozilo prenosi slučajne reakcione sile na te tačke kontakta. Kako promjenjiva priroda prenesene pobude zavisi od brzine vozila, kada se vozilo kreće konstantnom brzinom, Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 119 profil podloge se linearno transformiše iz prostornog u vremenski domen. Pošto su ispitivanja pokazala da se mikroprofil puta podvrgava Gausovoj, normalnoj raspodjeli profil puta se modelira kao homogeni Gausov slučajni proces u prostoru stanja i transformiše u stacionarni Gausov slučajni proces u vremenskom domenu. Najčešće se nakon eksperimentanih snimanja karakteristike podloge definiše zakon promjene visine neravnina kao kvadrat spektralne gustine, [27], [66]. Kada se spektralna gustina prikaže u funkciji frekvencije na dijagramu sa linearnom skalom, površina ispod krive je jednaka kvadratu srednje vrijednosti signala. Zakon promjene kvadrata spektralne gustine se prikazuje pravom linijom na dijagramu sa logaritamskom raspodjelom, i to kao: ncS −ω⋅= (7.31) gdje je ω kružna frekvencija po pređenom putu, c konstanta koja zavisi od vrijednosti n, i n bezdimenziona konstanta; ISO preporuka je bila da se za talasastu podlogu koristi vrijednost n=2, tj. za poremećaje čija je talasna dužina veća od 6 m, i vrijednost n=1.37 za neravnine čija je talasna dužina manja od 6 m, a najnoviji pristup je takav da se zanemaruje razlika između talasa i neravnina, a najčešće korišćene vrijednosti koeficijenta c su: c=4.7×10-6 m3 n=2.1 za autoputeve, c=8.1×10-7 m3 n=2.1 za puteve u lošem stanju. Neravnine profila puta mogu se prikazati pomoću funkcije kvadrata spektralne gustine. Radi određivanja ove funkcije neophodno je izmjeriti profil podloge u odnosu na referentni nivo. Obično, za analizu slučajnih vibracija vozila u pokretu neophodno je prilagoditi analitičke izraze izmjerenim kvadratom spektralne gustine, PSD. Setovi spektara koji označavaju granice osam klasa puteva, definisanih prema standardu ISO 8608:1995, mogu se predstaviti sledećim analitičkim opisima koji su predloženi za prilagođavanje izmjerenim vrijednostima PSD: ( ) ( ) 2 0 0 n nnGnG −       ⋅= ili ( ) ( ) 2 0 0GG −       Ω Ω ⋅Ω=Ω (7.32) gdje n i Ω predstavljaju prostornu i ugaonu frekvenciju, a G(n) i G(Ω) predstavljaju jednodimenzionalne PSD funkcije u odnosu na n i Ω. Potrebno je napomenuti da n0=0.1 ciklusa/m predstavlja referentnu prostornu frekvenciju, Ω0=1 rad/m predstavlja Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 120 referentnu ugaonu prostornu frekvenciju, a G(n0) i G(Ω0) predstavljaju koeficijente neravnina koji predstavljaju visinu ovih spektara. Vrijednosti G(n0) definisane pri referentnoj frekvenciji n0=0.1 ciklusa/m navedene su u tabeli 7.1 za klase puteva od A do H. ISO standard 8608:1995 je postavljen u cilju davanja pravila koji omogućava upoređivanje stanja površine podloge na osnovu upoređivanja vrijednosti kvadrata spektralne gustine, a standard preporučuje da je potrebno obezbijediti podatke o stanju neravnina na dužim dionicama puta, odnosno dionicama ne kraćim od 1 Km, tabela 7.1, slika 7.19. Tabela 7.1. Minimalne, srednje i maksimalne vrijednosti konstante c za različite klase puteva prema standardu ISO 8608:1995 Klasa puta Stepen neravnosti G(n0) [10-6 m3] Donji limit Srednja vrijednost Gornji limit A 8 16 32 B 32 64 128 C 128 256 512 D 512 1024 2048 E 2048 4096 8192 F 8192 16384 32768 G 32768 65536 131072 H 131072 262044 524288 Slika 7.19. Kvadrat spektralne gustine profila puta prema ISO 8608:1995. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 121 Mikroprofil podloge se predstavlja u vidu stacionarnog ergodičkog slučajnog procesa sa autokorelacionom funkcijom sledećeg oblika, [36]: ( ) ( )[ ]tk2ktk1kk k2k1 eАtcoseАDtR ⋅α−⋅α− ⋅+⋅β⋅⋅⋅= (7.33) gdje je: Dk varijansa k-tog tipa profila podloge, α1k, α2k, βK koeficijenti za k-ti tip profila podloge. Rezultati korelacione analize visine neravnina mikroprofila nekoliko karakterističnih vrsta puteva predstavljeni su u tabeli 7.2, [82]. Tabela 7.2. Koeficijenti aproksimacije autokorelacione funkcije nekih tipova mikroprofila podloge Putni pokrivač Dk, [cm2] A1 A2 α1 α2 β 1. Asfalt u dobrom stanju 0.664 1 0 0.13 0 1.05 2. Pohabani asfalt 1.21 0.15 0.85 0.05 0.2 0.6 3. Šljunkoviti put 6.3 0.047 0.953 0.049 0.213 1.367 4. Strnjika (njiva) 10.63 0.1 0.9 0.2 0.7 1.57 Svedenoj autokorelacionoj funkciji odgovara spektralna gustina, dobijena prvom Furijeovom transformacijom: ( ) ( ) ( )∫ ∞ ⋅ω⋅⋅ π =ω 0 k dttcostR 1S (7.34) ( ) ( ) ( )         α+ω α ⋅+ ω⋅α⋅+α−β−ω β+α+ω⋅α ⋅⋅ π =ω 2 k2 2 k2 k222 k1 22 k1 2 k1 2 2 k1 2 k1 2 k1 k1 k k А 4 А DS (7.35) Za dobijanje diskretnih značenja visine mikroprofila u trenutku vremena, koja odgovara koraku diskretizacije, neophodno je postaviti odgovarajući filter. Posmatrajmo linerani filter kao dinamički sistem, opisan linearnim homogenim diferencijalnim jednačinama. Spektralnu gustinu predstavimo sumom dva izraza: ( ) ( ) ( )ω+ω=ω 21 SSS (7.36) Za oba člana prethodnog izraza prenosna funkcija formiranog filtera nalazi se iz jednakosti: ( ) ( ) ( ) 2,1i,S2jWjW iii =ω⋅π⋅=ω−⋅ω (7.37) Tada je: ( ) 222 22 1 1 j2j jD2A jW β+α+ω⋅α⋅+ω      β+α+ω⋅α⋅⋅⋅ =ω i ( ) γ+ω γ⋅⋅⋅ =ω j D2А jW 22 (7.38) Principom superpozicije, dobija se: Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 122 ( ) ( ) ( ) ( ) γ+ω γ⋅⋅⋅ + β+α+ω⋅α⋅+ω      β+α+ω⋅α⋅⋅⋅ =ω+ω=ωΣ j D2А j2j jD2А jWjWjW 2 222 22 1 21 (7.39) gdje WΣ(jω) predstavlja frekventnu prenosnu funkciju formiranog filtera. Na osnovu datog izraza dobijamo sledeće diferencijalne jednačine formiranog filtera: ( )tyx 1 η⋅ζ+= i ( )tzz 2 η⋅ζ+⋅γ−= (7.40) Parametar y je predstavljen sledećom funkcijom: ( ) ( )t2y2xy 12222 η⋅ζ⋅    α⋅−β+α+⋅α⋅−⋅β+α−= (7.41) gdje je: α⋅⋅⋅=ζ D2А11 i γ⋅⋅⋅=ζ D2A22 (7.42) a η(t) predstavlja bijeli šum. Veličina slučajne vrijednosti visine neravnine, hmp(t), nalazi se pomoću sledećeg izraza: ( ) ( ) ( )tztxth mp += (7.43) Generisanje ulaza u sistem, odnosno ulaza koji predstavlja poremećaj u vidu slučajne visine neravnine, može biti različito i zavisiće od mogućnosti pojedinih simulacionih alata. Pri ovome je potrebno ispuniti uslov naveden u tabeli 7.2, a ogleda se u obezbjeđenju potrebne statističke karakteristike generisanog signala, koji je u ovom slučaju iskazan pomoću vrijednosti varijanse, Dk. Pošto je točak deformabilni element sistema i on istovremeno obuhvata više neravnina, pri analizi je potrebno uzeti u obzir i uticaj sposobnosti pneumatika koja se ogleda u peglanju neravnina, [36]. Ova sposobnost pneumatika zadaje se u vidu prenosne funkcije dinamičkog lanca u kome se kao ulaz uvodi ordinata mikroprofila podloge, a kao izlaz dobijamo njenu srednju visinu na dužini kontakta pneumatika i podloge: ( ) ( ) 2plpl2 2 pl peg k2kjj k jW +⋅⋅ω+ω =ω (7.44) gdje kpl predstavlja koeficijent koji se određuje prema formuli: ( ) t pl l v3.19.0k ⋅÷= (7.45) gdje lt predstavlja dužinu kontakta pneumatika i podloge, a v brzinu kretanja vozila. Dužina kontakta točka i podloge dobija se prema empirijskoj formuli: ( )tttt H1.0DH1.02l ⋅−⋅⋅⋅= (7.46) Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 123 gdje Dt i Ht predstavljaju spoljnju prečnik i visinu profila pneumatika. Spektralna gustina procesa ispeglanog pneumatikom Speg dobija se iz prenosne funkcije: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ω⋅ ω⋅⋅+ω− =ω⋅ω−⋅ω=ω х22 pl 222 pl 2 pl hpegpegpeg S k2k k SjWjWS (7.47) gdje je Sh spektralna gustina mikroprofila. Na osnovu prethodno date prenosne funkcije dobija se diferencijalna jednačina (7.48) za računanje ekvivalentne visine neravnine mjerodavne za dalji proračun ponašanja sistema. mp 2 pl 2 plpeg,t,pplpeg,t,ppeg,t,p hkkz2kzz ⋅=⋅+⋅⋅+  (7.48) 7.2. Simulacioni model sistema PM-SPS-PT-V-P Simulacija dinamičkog ponašanja sistema PM-SPS-PT-V-P je urađena prema postavljenom matematičkom modelu u podnaslovu 7.1, odnosno prema izrazima koji su ranije dati:  motor (linearizovani izrazi): h h MM M MM M M M ∆⋅∂ ∂ +ω∆⋅ ω∂ ∂ =∆ ( ) ( )[ ]M,izMMM,izMMM M M MM bc M J ϕ∆−ϕ∆⋅+ϕ∆−ϕ∆⋅−ω∆⋅ ω∂ ∂ =ϕ∆⋅   spojnica: S,izSS,izS,iz SS,ulS,ulS,ul MMJ MMJ −=ϕ⋅ −=ϕ⋅    mjenjač:             ϕ− ϕ ⋅+             ϕ− ϕ ⋅⋅−=ϕ⋅        + Mj,iz Mj Mj,ul Mj,izMj,iz Mj Mj,ul Mj,iz Mj Mj,ulMj,ul2 Mj Mj,iz Mj,ul i b i c i 1M i J J     diferencijal: ( ) ( ) [ ]d,D,otpl,D,otpD,ulD,ul2 0d,D 4 2 0l,D 3 2 0 2 1 MMM ii J ii J i J J +−=ϕ⋅         ⋅ + ⋅ ++                  ϕ− ⋅ ϕ ⋅+        ϕ− ⋅ ϕ ⋅⋅ ⋅ = d,D,iz d,D0 D,ul d,D,izd,D,iz d,D0 D,ul d,D,iz d,D0 d,D,otp ii b ii c ii 1M    poluvratilo: ( ) ( )[ ]PV,izPV,ulPVPV,izPV,ulPVPV,ulPV,ulPV bcMJ ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅−=ϕ⋅  Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 124  pogonski točak: ( ) ( )[ ]pnnapt,pnpnnapt,pntnapnap kcMJ ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅−=ϕ⋅  ( ) ( )[ ] otppnnapt,pnpnnapt,pnpnpn MkcJ −ϕ−ϕ⋅+ϕ−ϕ⋅=ϕ⋅  ekv,ptekv,z,ptotp eFM ⋅= , s z re peg,t,ppnul,ekv,pt ⋅= ul,ekv,pt 2 ekv,pt 2 ekv,ptekv,pt eCAeAeBAe ⋅⋅=⋅+⋅⋅+  ( )0zзаee peg,t,p0,ekv,ptekv,pt ==  put (neravnina podloge): mp 2 pl 2 plpeg,t,pplpeg,t,ppeg,t,p hkkz2kzz ⋅=⋅+⋅⋅+  Ocjena rezultata dobijenih na osnovu simulacionog modela urađena je poređenjem sa rezultatima dobijenim eksperimentalnim putem, za model sistema koji je dat na slici 7.20. Slika 7.20. Šema pogonskog sistema vozila Prvo je izvršena simulacija dinamičkog ponašanja PM-SPS-PT-V-P, a nakon toga upoređenje rezultata simulacije sa eksperimentalnim rezultatima. U simulacioni model kao ulaz uvedena je promjena visine neravnine za koju je tokom eksperimentalnih istraživanja, u laboratorijskim uslovima, vršeno praćenje i snimanje promjene momenta na lijevom i desnom poluvratilu vozila. Prikaz formiranog modela elemenata sistema, odgovarajućim blokovima u programu Matlab, programskom paketu Simulink, dat je u Prilogu A disertacije. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 125 7.3. Eksperimentalna verifikacija matematičkog i simulacionog modela U skladu sa laboratorijsko-tehničkim uslovima, za potvrđivanje rezultata dobijenih iz simulacionog modela pogonskog sistema, urađeno je eksperimentalno ispitivanje na posebno pripremljenom vozilu FORD Escort 1.6 D CL, slika 7.21, na Mašinskom fakultetu u Podgorici. Procedura eksperimentalnog ispitivanja obuhvatila je:  pripremu test vozila,  pripremu neravnine podloge i test staze,  prilagođavanje i kalibraciju mjerne opreme korišćene u ispitivanju,  mjerenje opterećenja poluvratila. Slika 7.21. Test vozilo Ford Escort 1.6 D CL (pogon na prednje točkove; dizel motor; petostepeni mehanički mjenjač; masa vozila 1060 kg; masa na prednjoj osovini: 620 kg (lijevo 325 kg, desno 295 kg); masa vozila na zadnjoj osovini: 440 kg (lijevo 240 kg, desno 200 kg); pneumatici: KINGSTAR Radial H714 175 R13 82T; radijus neopterećenog pneumatika: 292.8 mm; masa pneumatika sa naplatkom: 12.8 kg; moment inercije pneumatika: 0.46 kgm2; sistem oslanjanja: MC Pherson) Test vozilo je pripremljeno na način koji omogućava ugradnju mjerne opreme na vozilu, a ogleda se u:  obradi poluvratila i postavljanju mjernih traka na oba poluvratila; desno poluvratilo je prepravljeno u dva demontažna dijela, koji se lako montiraju u jednu cjelinu uz mogućnost ostvarivanja međusobnog ugaonog zazora; montiranje konektora sa kliznim prstenovima za prenos signala, čime je omogućeno mjerenje momenata na poluvratilima, slike 7.22, 7.23 i 7.24,  na lijevom i desnom poluvratilu su ugrađene mjerne trake za mjerenje momenta, a potrebni vodovi za prenos signala se preko klizne spojnice, slika Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 126 7.24, izvode iz glavčine točka i vode do mjernog mosta koji se nalazi u vozilu. Slika 7.22. Poluvratilo sa žljebom i mjernim trakama za mjerenje momenta Slika 7.23. Prepravljeno poluvratilo (desno) Slika 7.24. Konektor za prenos signala do mjernog mosta Eksperimentalna ispitivanja konstrukcionih parametara krutosti sistema oslanjanja za isto vozilo prikazana su u literaturi [66]. Eksperimentalno ispitivanje pogonskog sistema test vozila izvedeno je u laboratorijskim uslovima, na ravnoj betonskoj podlozi, koja se može smatrati da je idealno ravna i nedeformabilna. Takođe, eksperimentalna ispitivanja su izvedena na istoj podlozi, ali sa definisanim krakteristikama geometrije staze, slika 7.25. Izgled staze sa geometrijskim karakteristikama, data je na slici 7.26. Test instalacija je pripremljena na način da se svi podaci objedinjavaju i čuvaju u memoriji dinamičkog mjernog mosta, čime je omogućena analiza svih posmatranih parametara u istom trenutku. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 127 Slika 7.25. Test staza Slika 7.26. Šema bočnog profila staze Mjerna oprema za provođenje eksperimenta se sastoji od dinamičkog mjernog mosta DIGUTAL Dynamic Strain Meter TML DRA-101C, proizvođača Tokyo Sokki Kenkyjo-Japan, davača pomjeranja HBM, davača sile HBM, tip U9B/10 kN i U2A/200 kg, slika 7.27. Slika 7.27. Dinamički mjerni most DIGUTAL Dynamic Strain Meter TML DRA-101C Karakteristika mjernih traka za mjerenje momenta dobijena je njihovom kalibracijom pomoću poluge i odgovarajućeg opterećenja zadavanog tegovima na definisanom kraku. Karakteristika davača sile je dobijena njihovom kalibracijom prema davaču baždarenom 17.02.2010. godine na Fakultetu strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, Laboratoriji za ispitivanje mehaničkih svojstava. Fotografije na kojima se prikazuje kalibracija pojedinih elemenata sistema date su na slikama 7.28, dok je na fotografijama datim na slici 7.29 prikazana mjerna oprema postavljena u vozilu. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 128 Slika 7.28. Kalibracija mjerne instalacije Slika 7.29. Izgled mjernopojačivčkog mosta i uređaja za akviziciju podataka smještenih u vozilu i šema mjernog sistema: 1,2 - mjerne trake (riblja kost, tip 6:120XY21, proizvođač HBM-Njemačka), 3-mjernopojačivački most sa uređajem za akviziciju podataka (DIGITAL Dynamic Strain Meter DRA-101 C) i 4-računar Nakon kompletiranja i pripreme test instalacije izvršeno je ispitivanje u kojem je praćena promjena momenta na poluvratilima prednjeg lijevog i desnog, pogonskog točka, bez zazora i sa zazorom od 100 na desnom poluvratilu. Ispitivanje je izvršeno za različite režime rada pogonskog sistema, tj. za slučajeve promjene prelaznih procesa u pogonskom sistemu do ustaljenog kretanja vozila. Snimanje je vršeno sa rezolucijom snimanja od 1 ms, što predstavlja rezoluciju koja omogućava jasan i detaljan prikaz promjene mjerenih veličina, jer je vrijeme prelaska točka preko neravnine veoma kratko. Neke od snimljenih promjena momenta na poluvratilima prikazane su na slikama 7.30, 7.31, 7.32. Na slici 7.30 dati su eksperimentalnim ispitivanjem dobijeni dijagrami promjene momenta uvijanja na poluvratilima u prelaznim režimima, tj. pri polasku vozila iz stanja mirovanja, dovodu goriva pogonskom motoru i naglom uključivanju spojnice vozila, [11]. Na osnovu dijagrama na slici 7.30, uočava se značajno povećanje momenta uvijanja u prelaznim režimima, na poluvratilu sa zazorom – kriva 1. Na prikazanim dijagramima ovo povećanje iznosi 15.9 % na slici 7.30a, a na slici 7.30b, 14 %. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 129 Takođe, uočava se da se, zbog prisustva prigušenja u sistemu oscilatorni procesi nakon određenog vremena smiruju. Na slici 7.31 i 7.32 dati su dijagrami promjene momenta uvijanja na poluvratilima pri ustaljenom kretanju vozila preko staze, prikazane na slici 7.25 i 7.26. M [N m ] t [ms] a) M [N m ] t [ms] b) Slika 7.30. Promjene momenta uvijanja na poluvratilima; a) vozilo iz stanja mirovanja pri dovodu goriva pogonskom motoru naglim uključivanjem spojnice pokreće se u prvom stepenu prenosa; b) vozilo iz stanja mirovanja pri dovodu goriva pogonskom motoru naglim uključivanjem spojnice pokreće se nazad; 1- poluvratilo sa zazorom, 2- poluvratilo bez zazora M [N m ] t [ms] M [N m ] t [ms] Slika 7.31. Promjena momenta uvijanja (sa dovodom goriva) Slika 7.32. Promjena momenta uvijanja (bez dovoda goriva) Na osnovu dijagrama na slici 7.31 i 7.32 uočava se da u režimima ustaljenog kretanja postojanje zazora u elemetima sistema za prenos snage nema uticaja na njihovo opterećenje. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 130 Karakteristike sistema vozila koje su korišćene za simulaciju dinamičkog ponašanja prikazane su u tabeli 7.3. Tabela 7.3. Karakteristike sistema vozila Karakteristike sistema Vozilo: v=5.55 m/s, Fz,0=3061 N Pogonski motor: JM=0.15 kgm2, cM=3 kNm/rad, bM=0.1 Nms/rad ∂M/∂ω=-0.5 Nms Mjenjač: JMj,i=0.02 kgm2, cMj=3 kNm/rad, bMj=0.1 Nms/rad, iMj=3.6 Diferencijal: JD,i=0.02 kgm2, cD=3.5 kNm/rad, bD=0.1 Nms/rad iD=3.58 Vratilo: JPV=0.0003 kgm2, cPV=5 kNm/rad, bPV=0.1 Nms/rad Pneumatik: Jnap=14 kgm2, Jpn=0.3 kgm2, cpn,r=220 kN/m cpn,t=4.5 kNm/rad, kpn,t=2.0 Nms/rad, e0=0.04 m, M0=150 Nm Pneumatik: hpn=0.14 m, rpn=0.293 m, rnap=0.165 m, A=130, B=1.5, C=3 Podloga: kpl=1.1 Promjena momenta uvijanja poluvratila bez zazora dobijena eksperimentalnim putem i simulacijom prikazana je na slici 7.33, [67]. M [N m ] t [ms] Slika 7.33. Promjena momenta na poluvratilu Analizom dijagrama na slici 7.33, uočava se odstupanje početka promjene momenta uvijanja, odnosno odgovarajući fazni pomak krivih promjene momenta dobijenog Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 131 simulacijom, u odnosu na eksperimentalne krive. Odstupanje je uzrokovano ograničenjem programa koji je korišćen za modeliranje i simulaciju, a koji se ogleda u načinu zadavanja poremećaja u sistemu. Princip rada programa je takav da je analizirani dinamički sistem izložen dejstvu poremećaja tek nakon što se vrijednost nagiba ispod vertikalne ose točka promijeni. Kako je površina pneumatika, koja nije u kontaktu sa podlogom, oblika idealne kružnice, pneumatik će ostvariti kontakt sa sledećom višom neravninom u tački koja se nalazi na visini koja je veća od visine na kojoj se nalazi tačka kontakta pneumatika i podloge u zoni ispod osovine točka. Pošto tačka koja se nalazi vertikalno ispod ose točka predstavlja vremensku koordinatu u kojoj se vrši simulacija, rezultat iskazan u promjeni momenta uvijanja će biti pomjeren udesno za vrijednost koja zavisi od visine neravnine i slobodnog radijusa pneumatika. Na osnovu upoređenja rezultata simulacije i eksperimentalnog ispitivanja u dijelu praćenja momenta uvijanja poluvratila točka može se zaključiti da je poklapanje rezultata, takođe, zadovoljavajuće. Dakle, može se zaključiti da analitički model, dat u u ovom poglavlju, koji predstavlja opis dinamičkog ponašanja sistema PM-SPS-PT-V-P, ima upotrebni značaj za analizu ponašanja vozila pri kretanju preko neravne podloge. Ovo je značajno i zbog činjenice da je u stvarnim uslovima kretanja točka vozila preko neravne podloge karakteristika promjene generisanih sila na točku veoma složena, jer se radi o kompleksnom sistemu vozila i složenom procesu prelaska točka preko neravnine. Primijenjeni pristup i dobijeni model su potvrđeni saglasnošću rezultata dobijenih primjenjenim simulacionim alatima i rezultata dobijenih eksperimentalnim istraživanjem. Pored upoređenja pojedinačnih rezultata, ovakav pristup omogućava bolje razumjevanje procesa i dobijanje pojedinih parametara i karakteristika koje se mogu koristiti u simulacionim alatima. Na osnovu prethodnih zaključaka može se konstatovati da model razvijen u ovom radu i radovima [66] i [67] predstavlja doprinos u oblasti modeliranja dinamičkog ponašanja razmatranih sistema vozila pod uticajem promjene visine neravnine podloge kao poremećaja u sistemu. Primjenom ovog modela dobijaju se rezultati koji pokazuju veoma dobro poklapanje sa eksperimentalnim rezultatima i kada se imaju u vidu Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 132 kinematski parametri sistema oslanjanja i kada se ima u vidu opterećenje elemenata transmisije. Model otklanja nedostatke pojedinih poznatih pristupa jer uvodi promjenjive parametre u izraz za opterećenje točka usled neravnina podloge, čime se značajno povećava tačnost rezultata simulacije u smislu opterećenja elemenata pogonskog sistema. Na osnovu toga je omogućen tačniji proračun radnog vijeka elemenata vozila. Pored toga, model dozvoljava promjenu karakteristika sistema u širokom opsegu i, nakon toga, izvođenje mjerodavnih zaključaka o dinamičkom ponašanju sistema. Model je pregledan i šematski jasan, a pri tome je uprošćen u mjeri u kojoj daje dovoljnu tačnost. 7.4. Procjena preostalog radnog vijeka elemenata do dostizanja graničnog stanja po tehničkim kriterijumima Preostali radni vijek elemenata predstavlja vrijeme njegovog rada od datog početnog stanja do dostizanja graničnog stanja, pri kojem je njegova dalja upotreba nedopustiva ili je necjelishodna. Na osnovu napona u elementu granično stanje po osnovu statičke čvrstoće materijala određeno je graničnom čvrstoćom (granicom tečenja materijala), a granično stanje po osnovu zamora materijala određeno je krivom zamora materijala. Vrijeme rada elementa, datih konstrukcionih karakteristika i u datim uslovima rada, do dostizanja graničnog stanja dominantno zavisi od vrijednosti zazora (nastalog habanjem) u vezama elemenata. Zato se preostali radni vijek elemenata računa od datog trenutka do trenutka dostizanja graničnog, odnosno dozvoljenog habanja. 7.4.1. Granično habanje po kriterijumu čvrstoće materijala Pod graničnim habanjem po kriterijumu čvrstoće materijala podrazumijeva se vrijednost habanja pri kojoj, zbog smanjenog kritičnog presjeka elementa i povećanog dinamičkog opterećenja, može da nastupi trajna deformacija ili razaranje elementa. Trajna Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 133 deformacija nastaje kada napon u elementu pređe granicu tečenja materijala σT (τT), a razaranje nastaje kada napon u elementu dostigne granicu kidanja materijala σM (τM). Veza između vrijednosti zazora i koeficijenta dinamičnosti data je u tački 6.4.2. Pri graničnom habanju vrijednost zazora u vezama elemenata je tolika da koeficijent dinamičnosti dostiže (ili prevazilazi) stepen sigurnosti elementa po osnovu čvrstoće materijala. Takav slučaj može nastupiti na primjer, kod poluvratila vozila, kod kojeg je stepen sigurnosti prema granici tečenja materijala ν=2÷2,5 [5], a koeficijent dinamičnosti, prema primjeru na slici 6.23, i za određene vrijednosti zazora ima znatno veće vrijednosti. Prema [49] na osnovu rezultata eksperimentalnih ispitivanja mjenjača, granična pohabanost zuba zupčanika iznosi 0,30÷0,32 [mm], a žljebova vratila 0,20÷0,24 [mm]. 7.4.2. Granično habanje po kriterijumu zamora materijala Pod graničnim habanjem po osnovu zamora materijala podrazumijeva se vrijednost habanja pri kojoj povećani napon zbog zazora u vezama elemenata dovodi, u datim uslovima eksploatacije, do zamornog loma elementa prije isteka projektovanog vremena rada. U dostupnim literaturnim izvorima nedostaju podaci o procentualnoj vrijednosti skraćenja vremena rada elemenata usled zazora, na osnovu čije vrijednosti se definiše granično habanje. Uticaj zazaora na radni vijek elementa po kriterijumu zamora materijala ilustruje se na primjeru poluvratila sa zazorom čiji je dijagram opterećenja u prelaznom procesu prikazan na slici 7.30. Na osnovu relacije (5.4), ako se konstantni dio izraza označi sa Cconst., tj. L DD .const n N C σ⋅ = , dobija se radni vijek: m ekv .const M C L = (7.49) Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 134 Na osnovu ekvivalentnog momenta dobijenog jednom od metoda obrade dijagrama opterećenja (primjer dat na slici 7.34, obrada metodom presjeka zadatnog nivoa krive promjene momenta na poluvratilu date na slici 7.30a) za krive promjene momenta u elastičnoj vezi sa i bez zazora, može se odrediti ekvivalentni moment uvijanja M1ekv i M2ekv i uticaj zazora na radni vijek poluvratila. Slika 7.34. Obrada eksperimentalno dobijenih momenata uvijanja na poluvratilima primjenom metode presjeka zadatih nivoa [11]; 1- poluvratilo sa zazorom, 2- poluvratilo bez zazora. Polazeći od hipoteza o akumulaciji oštećenja u materijalu može se dokazati da preostali radni vijek elementa sa zazorom L1 i elementa bez zazora L2, za rad u prelaznim režimima, stoje u odnosu: m ekv1 ekv2 2 1 M M L L       = (7.50) pa je: 2 m ekv1 ekv2 1 LM M L ⋅      = (7.51) gdje je m eksponent Velerove krive (za uvijanje m≈3). Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 135 Na osnovu izraza (7.49) može se odrediti za koliko je procentualno smanjen broj pređenih kilometara elementa u kojem postoji zazor usled habanja u odnosu na slučaj, kada nema zazaora, dato u sledećoj relaciji:               −=∆ m ekv1 ekv2 .const M M 1CL (7.52) Na osnovu krivih datih na slici 7.34, uočava se sledeće:  maksimalne učestanosti momenta sa zazorom i bez zazora su iste;  moment sa maksimalnom učestanošću veći je za preko 20% kod poluvratila sa zazorom;  u području većih vrijednosti momenta uvijanja (iznad momenta sa maksimalnom učestanošću) učestanosti pojavljivanja momenta odgovarajućeg nivoa veće su kod poluvratila sa zazorom. Dakle, na osnovu prethodnog može se izvesti zaključak, da prisustvom zazora u vezama elemenata dolazi do porasta opterećenja elemenata, a samim tim i do značajnog smanjenja broja pređenih kilometara do dostizanja graničnog stanja, odnosno do gubitka radne sposobnosti. Smanjenje broja pređenih kilometara utoliko je veće ukoliko vozilo duže radi u režimu prelaznih procesa. 7.4.3. Preostali radni vijek do dostizanja graničnog (dozvoljenog) habanja Preostali radni vijek elementa, od datog trenutka do trenutka dostizanja graničnog habanja, određuje se analizom perioda ustaljenog habanja, slika 6.2. U ovom periodu je brzina habanja približno konstantna vH=const., pa zavisnost veličine habanja od vremana rada ima oblik, [31]: βtCh ⋅= (7.53) gdje je C lienarni intenzitet habanja, a β koeficijent koji zavisi od spregnutih površina i uslova rada. Zavisnost habanja od vremena rada elemenata, u opštem slučaju, data je izrazom, [31], [71]: βtChh 0 ⋅+= (7.54) Procjena preostalog radnog vijeka elemenata i sistema za prenos snage ... 136 gdje je h0 vrijednost habanja nakon završetka perioda uhodavanja, slika 1a, tačka A. Za neobnovljive elemente sistema za prenos snage vozila (zupčanike, vratila i ležaje) za proračun radnog vijeka dozvoljeno habanje može se koristiti kao kriterijum za granično stanje [49]. Preostali radni vijek elemenata prenosnika snage, od trenutka t1 kojem odgovara habanje h1 do trenutka t2 kojem odgovara maksimalno dozvoljeno habanje hdoz, može se odrediti na sledeći način. Linearizacijom krive habanja, u dijelu koji odgovara normalnom habanju, slika 6.2, dobija se brzina habanja približno konstantna i data izrazom, [31]: ( )αtg tt hhv dozH =− − = 12 1 (7.55) Preostali radni vijek elementa Tp je: H doz p v hhttT 112 − =−= (7.56) Ukupni radni vijek elemenata do dostizanja maksimalno dozvoljenog habanja, sa učešćem vremena uhodavanja (razrade) je: H doz v hhtT 00 − += (7.57) Za sisteme sa n habajućih elemenata granično habanje se, po pravilu, određuje za elemente sa najvećim intenzitetom habanja uzimajući pri tom u obzir habanje ostalih elemenata [74]: ∑ = ⋅= n 1j jjmax,gr ihh (7.58) gdje je hj vrijednost habanja j-tog elementa, a ij prenosni odnos koji karakteriše vrijednost habanja j-tog elementa u odnosu na položaj u nizu spregnutih elemenata. Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 137 8. PROCJENA PREOSTALOG RADNOG VIJEKA SISTEMA NA OSNOVU EKONOMSKIH KRITERIJUMA 8.1. Promjena ekonomske efektivnosti vozila tokom vremena eksploatacije Prilikom eksploatacije vozila od posebnog značaja je proračun njegove efektivnosti sa aspekta ekonomskih kriterijuma, tj. ekonomično poslovanje je osnovni kriterijum za rešavanje većine praktičnih zadataka efektivnosti vozila. Opšti slučaj promjene ekonomske efektivnosti mašine tokom eksploatacije dat u [40], slika 8.1, može se primijeniti i na teretna vozila. Pri upoređenju različitih varijantnih rešenja za postizanje zahtjevanog nivoa efektivnosti, polazi se od uslova da se dobije najbolji zbirni ekonomski efekat. U opštem slučaju zbirni ekonomski efekat pri eksploataciji mašine mijenja se po vremenu pod uticajem dva osnovna faktora, slika 8.1, [40]. Sa jedne strane, neophodno je uzeti u obzir troškove izrade nove mašine Ci, počev od njenog projektovanja pa do dopreme do mjesta rada, a takođe i troškove eksploatacije uključujući i troškove održavanja, radi obezbjeđenja radne sposobnosti mašine. U bilansu efektivnosti ovi troškovi predstavljaju negativan član. Sa druge strane rad mašine, koji zavisi od njene namjene, daje pozitivan ekonomski efekat Cd (dobit). Kod teretnih vozila ovaj efekat se postiže pri prevozu tereta, [40]. Slika 8.1. Promjena ekonomske efektivnosti mašine u vremenu, [40]. Oznake na slici 8.1, u primjeni na vozilo, imaju sledeća značenja: E zbirna efektivnoist vozila, Ci troškovi proizvodnje vozila (projektovanje, izrada, ispitivanje, skladištenje, Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 138 transport do mjesta isporuke-rada i sl.), Ce troškovi eksploatacije (tehničko održavanje, remont, profilaktičke mjere i sl.), Cd ekonomski efekat (dobit), Tdp vrijeme od kada vozilo počinje da donosi profit, Tmax vrijeme kada zbirna efektivnost ima maksimalnu vrijednost, Te proizvoljan trenutak u periodu eksploatacije vozila i Tgr granično vrijeme ekonomičnog rada vozila. Troškovi Ci+Ce javljaju se kao negativni u balansu efektivnosti. Troškovi proizvodnje vozila konstantni a promjena eksploatacionih troškova Ce kao funkcija vremena ima tendenciju rasta u negativnom smjeru. Sa druge strane, rad vozila daje pozitivan ekonomski efekat (dobit) Cd pri namjenskom korišćenju za prevoz tereta. Proporcionalno starenju pojedinih dijelova vozila dolazi do potrošnje sve većih sredstava za uspostavljanje radne sposobnosti. Promjena dobiti Cd u vremenu, nasuprot tome ima tendenciju pada, pošto vozilo veći dio vremena ne radi zbog zastoja usled remontovanja i tehničkog održavanja, pa se smanjuje njegova zbirna efektivnost. Zato kriva zbirne efektivnosti E, data relacijom (8.1) ima maksimum i dva puta siječe apscisnu osu t, slika 8.1. )t(C)t(CC)t(E dei ++= (8.1) Pri porastu zbirne efektivnosti E, period vremena t=Tdp, pri kojem je dei CCC =+ , predstavlja period pokrivanja troškova, u kojem je vozilo pri eksploataciji povratilo troškove ulaganja u njegovu proizvodnju. Od ovog vremena t=Tdp vozilo počinje da donosi dobit. Međutim, priraštaj dobijene dobiti postepeno se smanjuje zbog porasta eksploatacionih troškova do vremena t=Tgr, kada je ponovo dei CCC =+ . Pri t>Tgr troškovi eksploatacije prevazilaze ekonomski efekat koji može ostvariti vozilo. Period ekonomične eksploatacije vozila nalazi se u dijapazonu eksploatacije između vremena kada vozilo počinje da donosi dobit Tdp i graničnog vremena ekonomičnog rada vozila Tgr: grdp TtT << (8.2) Sa ekonomskog stanovišta važan pokazatelj je koeficijent Ke, koji predstavlja odnos zbira troškova proizvodnje Ci i troškova eksploatacije Ce vozila, i vremena trajanja njegove eksploatacije Te: Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 139 e ei e T CC K + = (8.3) Koeficijent Ke predstavlja pokazatelj pouzdanosti sa ekonomskog gledišta. Treba težiti što manjoj vrijednosti ovog koeficijenta. Odnos između troškova proizvodnje Ci i zbira troškova proizvodnje i troškova eksploatacije Ci+Ce predstavlja koeficijent eksploatacionih troškova (izdataka): 1 CC C K ei i t <+ = (8.4) Ukupni troškovi proizvodnje vozila Ci dobijaju se sabiranjem konstantnih troškova Ck nezavisnih od pouzdanosti, i troškova pouzdanosti Cpz, koji su promjenjivi i zavise od tražene pouzdanosti: pzki CCC += (8.5) Prilikom prognoze troškova za povećanje pouzdanosti u nizu slučajeva se primjenjuje metod poređenja s prototipom na osnovu opštih empirijskih zakonitosti koje su dobijene kao rezultat obrade eksperimentalnih krivih koje opisuju cijenu pouzdanosti. U mnogim slučajevima, zavisnosti koje opisuju cijenu pouzdanosti imaju stepeni karakter: a 1 2 pz1pz2 T T CC       = (8.6) gdje su: C2pz i C1pz cijena pouzdanosti novog vozila i prototipa, respektivno, T1 i T2 broj radnih sati do otkaza (srednje vrijeme rada) prototipa i projektovanog vozila, respektivno; a empirijski pokazatelj, koji karakteriše nivo progresa proizvodnje sa tačke gledišta mogućnosti povećanja pouzdanosti vozila. Na osnovu prethodno izložene analize ekonomske efektivnosti vozila uočava se da se kod vozila i njegovih agregata prema ekonomskim kriterijumima kao referentni definišu:  radni vijek do dostizanja graničnog stanja (Tgr granično vrijeme rada, nakon kojeg dalja eksploatacije nije isplativa, slika 8.1),  radni vijek do dostizanja maksimalne efektivnosti (Tmax, slika 8.1). U smislu prethodnog preostali radni vijek vozila i njegovih agregata prema ekonomskim kriterijumima predstavlja vrijeme rada od datog trenutka eksploatacije do dostizanja odabranog referentnog stanja po ekonomskim kriterijumima. Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 140 Za procjenu preostalog radnog vijeka vozila i njegovih agregata od posebnog značaja je određivanje optimalnog radnog vijeka. Određivanje optimalnog radnog vijeka vozila i njegovih agregata prema kriterijumima minimuma specifičnih troškova i maksimuma specifične dobiti razmatra se u narednom tekstu. 8.2. Optimalni radni vijek sistema za prenos snage vozila po kriterijumu minimuma specifičnih troškova Optimalni radni vijek vozila i njihovih sistema do remonta može se odrediti (prognozirati) prema kriterijumu minimuma specifičnih troškova. Tokom eksploatacije vozila nastaju troškovi amortizacije, troškovi održavanja i eksploatacije. Amortizacija se obračunava za svaku poslovnu godinu, a ima za cilj da obezbijedi sredstva za nabavku novog vozila. Sistem amortizacije u opštem slučaju može biti vremenski i funkcionalni [20]. Kod vremenskog sistema stopa amortizacije za svaku vrstu osnovnih sredstava utvrđena je zakonskim propisima na osnovu odgovarajućeg knjigovodstvenog (amortizacionog) vijeka. Knjigovodstveni radni vijek obično se uzima da odgovara moralnom vijeku mašine, koji predstavlja period od pojave vozila do gubitka njegove vrijednosti, tj. zastarjevanja pod uticajem tehničkog progresa. Kod vremenskog sistema amortizacije postoje tri metode obračuna amortizacije, i to: ravnomjerni, degresivni i progresivni. Kod primjene ravnomjernog metoda amortizacije specifični troškovi amortizacije su, [4]: T AC C 0a ⋅ = (8.7) gdje su: C0 vrijednost vozila umanjena za iznos koji se dobije ako se vozilo proda kao staro gvožđe, C0=Ci-Csg, Csg cijena vozila ako se proda kao staro gvožđe, A stopa amortizacije i T vrijeme amortizacije. Srednji troškovi eksploatacije za vrijeme rada vozila (mali, srednji, generalni remont i dr.) obuhvataju troškove rezervnih dijelova, troškove materijala i radne snage na održavanju, [4]: Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 141 ( ) dttC T 1C T 0 ese ⋅= ∫ (8.8) gdje su: α⋅β= t)t(Ce troškovi eksploatacije, α i β konstantni koeficijenti, određeni uslovima i tehnologijom eksploatacije. Sa uvedenim oznakama dobijaju se srednji troškovi eksploatacije: αα ⋅ +α β =⋅⋅β= ∫ T1 dtt T 1C T 0 se (8.9) Specifični troškovi tehničkog opsluživanja (lični dohoci, energija, održavanje, osiguranje i dr.) na zavise od resursa vozila, tj. Cto=const. Period od početka eksploatacije pa do generalnog remonta ili otpisa vozila je njegov optimalni vijek eksploatacije. Optimalni vijek eksploatacije određuje se na osnovu funkcije cilja [20]: )CCCmin(C tosea ++= (8.10) ili       +⋅ +α β + ⋅ = α to 0 CT 1T AC minC (8.11) Iz sledeće relacije: 0T 1T AC 0 dT dC 1 2 0 =⋅ +α α⋅β + ⋅ −⇒= −α (8.12) određuje se optimalni vijek eksploatacije vozila (resurs): 1 00 )1(AC T +α β⋅α +α⋅⋅ = (8.13) Izvedene anlize pokazuju, da ako na osnovu statističkih podataka za slična izvedena vozila odredimo koeficijente α i β , možemo približno odrediti optimalni radni vijek eksploatacije vozila koje projektujemo. Ovaj optimalni vijek vozila je određen na osnovu ekonomskih kriterijuma, koji su zasnovani na troškovima. Na slici 8.2 dat je grafički prikaz specifičnih troškova i optimalnog vijeka eksploatacije vozila. Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 142 Slika 8.2. Grafički prikaz specifičnih troškova i optimalnog vijeka eksploatacije određenog prema kriterijumu minimuma ovih troškova Na slici 8.2 optimalni vijek eksploatacije predstavlja vrijeme od početka eksploatacije vozila do dostizanja minimuma ukupnih specifičnih troškova. Optimalno je vozilo koristiti do ovog vremena jer svaka zamjena prije ili posle ovog vremena prouzrokuje veće troškove. Optimalni vijek eksploatacije vozila u prethodnim izrazima izražen je vremenom rada (do generalnog remonta ili otpisa). Kod vozila se optimalni vijek eksploatacije može izraziti i brojem kilometara pređenog puta do generalnog remonta ili otpisa. U tom slučaju, u prethodnim izrazima (8.7)÷(8.13) treba svuda umjesto vremena T uvrstiti broj kilometara pređenog puta L. U tom slučaju koeficijenti α i β imaju druge, odgovarajuće vrijednosti. Pored prethodno prikazanog opšteg modela određivanja optimalnog radnog vijeka vozila prema kriterijumu minimuma specifičnih troškova razvijeni su i drugi posebni modeli dati u [74] za putne mašine. Kako ove mašine, u opštem slučaju, predstavljaju radna vozila specijalne namjene, modeli dati u [74] prikazani su u narednom tekstu. Model 1: Ovaj model se primjenjuje za određivanje optimalnih vrijednosti pokazatelja radnog vijeka konstruktivno jednostavnijih sklopova i sastavnih dijelova, u kojima se kao razlog otkaza javlja granično habanje. Ovaj model primjenjujemo za dvije vrste sistema, koji se odlikuju kriterijumima graničnog habanja. Model 1.1: Ovaj model se koristi za optimizaciju resursa i periodičnosti tehničkog održavanja (servisiranja). Veličina graničnog habanja određuje se po kriterijumu nemogućnosti dalje eksploatacije mašine. Pri proračunu ona se pojavljuje kao zadata i ne vrši se optimizacija. Funkcija cilja za ovaj model ima oblik: min t C tb H HcC M )t(v )t(C to to1 to gr gramc →+⋅⋅ ⋅+ ⋅= −α β (8.14) Procjena preostalog radnog vijeka sistema na osnovu ekonomskih kriterijuma 143 gdje su: vc(t) broj remontnih ciklusa do otpisa mašine, Cam srednja vrijednost amortizacionih odbitaka za jedan remontni period mašine, Cto troškovi za tehničko održavanje mašine, tto periodičnost tehničkog održavanja, M koeficijent koji se određuje iz relacije M=1+Kp⋅[vc(t)-1], gdje je Kp koeficijent koji je jednak odnosu resursa posle kapitalnog remonta i resursa novoe mašine Kp=T’/T<1, T’ resurs posle kapitalnog remonta (uslovno se može uzeti da su resursi vozila odnosno nekog mašinskog elementa posle prvog, drugog, trećeg i ostalih kapitalnih remonta međusobno jednaki) i T resurs do prvog kapitalnog remonta. Broj servisa Nt 0 za optimalni resurs je: ( ) ( ) gr gramc to H 1HcC M )t(v N −α⋅⋅+ ⋅= β (8.15) Optimalna periodičnost tehničkog održavanja je: α       ⋅ = 1 to gr opt,to Nb H t (8.16) Optimalni resurs je: opt,toto0 tNT ⋅= (8.17) Model 1.2: Ovaj model se primjenjuje za optimizaciju resursa, određivanje periodičnosti tehničkog održavanja i određivanje graničnog habanja. I u ovom slučaju koristi se funkcija cilja (8.15). Optimalna vrijednost graničnog habanja određuje se iz sledeće relacije: β         −β⋅ = 1 am opt,gr )1(e C H (8.18) Dobijena vrijednost se poredi sa vrijednošću habanja Hgr određenom po kriterijumu nemogućnosti dalje eksploatacije. Ako je Hgr,opt>Hgr, onda u daljem proračunu koristimo manju vrijednost i proračun vršimo po modelu 1.1. Pri uslovu da je Hgr,opt o ce tv rta fa za us lo v 2 0 us lo v 1 tre ba d a je v ec i o d 1 da b i t re ca fa za ne og ra ni ce no tr aj al a tre ca fa za sq rt( u) sq rt( c/ J1 ) sq rt( u) sq rt( c* d- e) sq rt( u) sq rt( J1 *J 2) sq rt( u) sq rt( 2* Fi z* M 1/ J1 ) sq rt( u) sq rt( 2* Fi z* J1 /M 1) sq rt( u) sq rt( 1- a/ b) sq rt( u) sq rt( 1+ 2* c* Fi z/ M 1) 1 u re ci rp 0 pr va fa za 1 0 pr va fa za pr ek id ac 0 kv ad ra t ( w )1 0 kv ad ra t ( w ) 0 iz vo d M 12 (t2 ) c/ J1 c* d- e c* d c* br zi na f1 (t1 ) c* Fi z c* (J 1* M 2+ J2 *M 1) /(J 1* J2 ) 0 br zi na f1 (t1 )1 0 br zi na f1 (t1 ) a/ b T ra ns po rt D el ay v1 T o W or ks pa ce 4 S w itc h3 S co pe 3 S co pe 2 S co pe 1 S co pe M 2^ 2* J1 u^ 2 M 2^ 2 M 2/ M 1 10 0 M 2 M 12 3 tre ca fa za 1 s x o M 12 3 M 12 2 pr va i dr ug a fa za M 12 2 dr ug a fa za 1 s x o M 12 2 51 50 M 1 1 s x o M '1 23 1 s x o M ''1 22 J2 /J 1 J2 *M 1 82 .7 8 J2 J1 +J 2 J1 *M 2+ J2 *M 1 J1 *M 2 J1 *J 2 2. 66 J1 Fi z* J1 Fi z* M 1 0. 69 8 Fi z - z az or 12 :3 4 D ig ita l C lo ck 1 C on st an t4 2 C on st an t3 1 C on st an t2 0 C on st an t 0 C lo ck 3 C lo ck 43 29 C A 22 A 2 A 1A *B 2* c* Fi z1 2* c* Fi z/ M 1 2 2 *M 1 2* J2 *F iz * M 2* c 2* J2 *F iz * M 1 2 2 *J 2 2* Fi z* M 1 --- --- --- --- J1 2 2* Fi z* M 1 1 u 1/ M 1 1 u 1/ J1 1 u 1/ A 2 1 u 1/ (J 1+ J2 ) 1 u 1/ (J 1* J2 ) 1 u 1/ (2 *M 1) 1- a/ b 1- M 2/ M 1 1+ J2 /J 1 1+ 2* c* Fi z/ M 1 0. 01 33 3+ 0. 00 04 40 0. 01 33 3 (J 1M 2+ J2 *M 1) / (J 1+ J2 )* A 2 (J 1+ J2 )/( J1 *J 2) (J 1* M 2+ J2 *M 1) /(J 1* J2 ) (F iz *J 1) /2 *M 1 u^ 2 (1 -M 2/ M 1) ^2 žu ta lju bi ca st a sv ije tlo p la va cr ve na ze le na M 0 Fv 0 Fh 0 Ft 0 Fn 0 Ps i0 G am a0 FR 0 e 0 t po c t kr r k on ,ve rt, 0 hp n - Jn ap Jp n M t0 r p n, 0 r n ap ,0 r s p, 0 m o vj m n ov j ca m ka m c pn ,a k p n, a ao b0 c pn ,r k p n, r cp n, x Ep si lo n D e hl hl ,p eg 0 kt 2= 1. 12 1. 31 kt 2= 1. 1 e ul A U Z K pl C e pe g e ef f1e ul A U Z K pl C e pe g e ef f 10 00 0 ca m ,iz vl 1 u- 46 7 u- 0. 27 65 u- 30 31 u[ 8] u- 0. 04 0 0. 1 30 00 0. 02 0. 1 30 00 0. 15 3. 6 3. 58 0. 15 0. 1 35 00 0. 02 0. 00 03 0. 1 50 00 -0 .5 0 -0 .5 (2 *p i() /1 80 ) Za zo r D z po d P od ac i p ,o s D z po d, pe gl D z no v j D L no v j-p od lo ga D F v je sa nj a D z ov j D L v je s D F v n a po dl o d to ck a, pe gl D z no v j,p eg l D z ov j,p eg l U br n ov j U br o v j F v o d to c V je sa nj e pt vr ije m e M V M 20 12 M V M 20 12 ne ra v S er ija ne ra vn in a <><>= P od ac i v x0 V rij em e D z' p od ,p t s dz /d t po d dh /d s ds /d h ds /d t U ga o ko n. J N . D z po d, pt P re pr ek a A ljg in D M ,u l D fi ,n ap Jp v cp v kp v D fi /D t na p D fi ,p v D M ,p og D fi /D t, pv 1 P ol uv ra til o D M p og P od ac i p ,o s N ul e ex p. D F v e kv D e D fi n ap D fi /D t na p D fi p n D fi /D t pn P og on sk i t oc ak iz F h D M e/ D om eg am D M e/ D h go r J m ot D h go r C iz l K iz l D fi s lje d D fi ,m ot D M ,p og D fi /D t, m ot P og on sk i m ot or P od ac i p ,o s P od ac i v N ul e ex p. N ul te v rij ed no st i e xp .1 D M ,u l D fi ,s lje d J1 J2 C iz l K iz l i s p D fi ,m je nj D M ,p og D fi /D t, m je nj M je nj ac A N D 1. 1 K oe f. za K p (0 .9 -1 .3 ) D L z, am ,p ,o s P od ac i p ,o s P od ac i v K ar ak te ris tik e 3 Iz bo r p od lo ge 1 - n ov i a sf al t 2 - p oh ab an i a sf al t 3 - s lju nk ov iti p ut 4 - s trn jik a (n jiv a) P od ac i v Je di ni cn a ne ra v ni na Iz bo r po dl og e K oe f. z a K p P od ac i p .o s v rij em e h l,p eg h d, pe g JN h l, pe g r ko n pe g JN h l i z pe g h l G en er is an je s lu ca jn e ne ra vn in e po d lij . i d es . t oc ko m i pe gl an je f(u ) f(u ) f(u ) f(u ) -u u[ 2] u u[ 1] u u[ 3] u u M ila nk o4 a E xp er im en ta ln i p od ac i M , M , M , l 3 M ila nk o3 a E xp er im en ta ln i p od ac i M , M , M , l 2 M ila nk o2 a E xp er im en ta ln i p od ac i M , M , M , l 1 M ila nk o1 a E xp er im en ta ln i p od ac i M , M , M , l 0 0 0 12 :3 4 D ig ita l C lo ck D M ,u l D fi ,s lje d J1 J2 C iz l K iz l i s p D fi ,m je nj D M ,p og D fi /D t, di ff D ife re nc ija l du /d t D M 1 D M u po r2 D M u po r1 D M u po r D L up or D Fh e kv 2 D Fh e kv 1 D n ek o4 D n ek o1 -1 .5 -1 30 31. 5 13 0 1/ 5. 55 -0 .0 5 >= 0 0 C lo ck |u | >0 P ro m j V rij em e O ut 1 0d 0 .2 -0 .3 1 Dinamičko programiranje i analitiča metoda 165 PRILOB B B.1. Primjer određivanja optimalnog radnog vijeka metodom dinamičkog programiranja Primjena metode dinamičkog programiranja na određivanje optimalnog radnog vijeka građevinskih mašina ilustruje se na primjeru jednog dozera „14. oktobar“ Kruševac. U tabeli broj b.1 prikazani su ukupni prihodi i ukupni troškovi za jedan od dozera „14. oktobra“ iz Kruševca i način njihovog formiranja u toku knjigovodstvenog radnog vijeka [45]. Izuzimajući podatke dobijene istraživanjem, a koji su u tabeli ispisani podebljanim brojevima, ostali podaci za formiranje prihoda i troškova su uzeti proizvoljno, mada je vođeno računa da to ipak budu približne vrijednosti stvarnih podataka [45]. Za primjer je uzet nov dozer, uz pretpostavku da će se on u planiranom radnom vijeku ponašati isto kao što su se u toku istraživanja ponašali ostali dozeri „14. oktobra“. Tabela b.1: Tabela za formiranje prihoda i troškova za jedan od dozera "14. oktobra" Kruševac [45] R ed ni br oj Prihodi i troškovi Planirani period eksploatacije (Knjigovodstveni period eksploatacije) Godina 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Resurs (časova godišnje) 656 611 567 522 478 433 2 Cijena jednog časa rada dozera (n.j.) 5800 5800 5800 5800 5800 5800 3 Prihod (PR) (n. j.) 3804800 3543800 3288600 3027600 2772400 2511400 4 Potrebno radioničkih časova za tehničko održavanje 63 242 347 422 480 527 5 Potrebno radioničkih časova za: - nedeljne preglede - I tehničke preglede - II tehničke preglede 24 16 32 72 72 72 72 72 6 Ukupno radioničkih časova 135 314 419 494 522 599 7 Cijena radioničkog časa (n. j.) 700 8 Troškovi za radioničke časove (n.j.) 94500 219800 293300 345800 386400 419300 9 Odnos vrijednosti troškova za radioničke časove i vrijednosti za rezervne djelove (n. j.) 2,00 1,06 1,01 0,99 0,97 0,96 10 Troškovi rezervnih djelova (n. j.) 47250 207358 290396 349292 398350 436770 11 Troškovi tehničkog održavanja (n.j.) 141750 427158 583696 695092 784750 856070 12 Bruto lični dohodak poslužioca dozera (n. j.) - Troškovi goriva (n. j.) - Troškovi maziva (n. j.) - Amortizacija (n. j.) - Troškovi režije (n. j.) 410000 656000 37000 752000 54400 611000 36000 52850 567000 35000 50600 522000 33500 48750 478000 32500 46025 433000 31500 43725 13 Troškovi eksploatacije (n. j.) 1909400 1861850 1814600 1765775 1719525 1670225 14 Ukupni troškovi (UT) (n. j.) 2051150 2289008 2398296 2460867 2504275 2526295 15 Godišnja dobit (GD) (n. j.) 1753650 1254792 890304 566733 268125 -14895 Dinamičko programiranje i analitiča metoda 166 Primjer treba početi rešavati formiranjem tabela, odnosno matrica vrijednosti ,PR UT , i TZ (tabele b.2, b.3 i b.4 ). Element (6-6) u svakoj tabeli je vrijednost prihoda, odnosno ukupnih troškova , odnosno troškova zamjene mašine koja je uvedena u šestoj godini. Na primjer 6,6PR je prihod u šestoj godini eksploatacije mašine koja je uvedena upravo u šestoj godini eksploatacije, a to je mašina kojoj će šesta godina planiranog radnog vijeka biti prva godina rada, pa se vrijednost prihoda uzima iz prve kolone i trećeg reda tabele b.2. 6,5PR je prihod u šestoj godini eksploatacije mašine koja je uvedena u petoj godini, a to je mašina kojoj je šesta godina planiranog perida eksploatacije druga godina rada, pa se vrijednost uzima iz druge kolone i trećeg reda tabele b.2 i tako sve do 6,1PR . Na isti način se formiraju elementi 5,15,5 PRPR − ; 4,14,4 PRPR − ; 3,13,3 PRPR − ; 2,12,2 PRPR − i 1,1PR . U ovom primjeru za troškove zamjene jiTZ , uzeta je rezidualna vrijednost mašine (prodajna cijena neotpisanog dijela mašine), uz pretpostavku da se mašina u trenutku zamjene ne može prodati. Ovo nije pravilo, jer se troškovi zamjene mašine formiraju u svakom konkretnom slučaju. Prema usvojenom kriterijumu, jedino mašina stara šest godina može se otuđiti bez ikakvih troškova zamjene, jer je godišnjom amortizacionom stopom obezbijedila nabavku nove mašine. Tabela b.2: Tabela prihoda [45]. Godina eksploa tacije Godina uvođenja nove mašine 1 2 3 4 5 6 1 3804800 2 3543800 3804800 3 3288600 3543800 3804800 4 3027600 3288600 3543800 3804800 5 2772400 3027600 3288600 3543800 3804800 6 2511400 2772400 3027600 3288600 3543800 3804800 Tabela b.3: Tabela ukupnih troškova [45]. Godina eksploa tacije Godina uvođenja nove mašine 1 2 3 4 5 6 1 2051000 2 2289008 2051000 3 2398296 2289008 2051000 4 2460867 2398296 2289008 2051000 5 2504275 2460867 2398296 2289008 2051000 6 2526295 2504275 2460867 2398296 2289008 2051000 Tabela b.4: Tabela troškova zamjene[45]. Godina eksploa tacije Godina uvođenja nove mašine 1 2 3 4 5 6 1 3760000 2 3008000 3760000 3 2256000 3008000 3760000 4 1504000 2256000 3008000 3760000 5 752000 1504000 2256000 3008000 3760000 6 0 752000 1504000 2256000 3008000 3760000 U šestoj godini eksploatacije: 1753800 200620037600001753800 1753800020510003804800 maxD 6,6 =       −=− =+− = OSM (ostaje stara mašina) Dinamičko programiranje i analitiča metoda 167 1254792 125420030080001753800 1254792022890083543800 maxD 6,5 =       −=− =+− = OSM 890304 50220022560001753800 890304023982963288600 maxD 6,4 =       =− =+− = OSM 566733 24980015040001753800 56673302468673027600 maxD 6,3 =       =− =+− = OSM 1001800 10018007520001753800 268125025042752772400 maxD 6,2 =       =− =+− = UNM (uvodi se nova mašina) 1753800 175380001753800 14895025262952511400 maxD 6,1 =       =− −=+− = UNM U petoj godini eksploatacije: 3008592 75140837600003008592 300859212547921753800 maxD 5,5 =       −=− =+ = OSM 2145096 59200030080003008592 21450968903041254792 maxD 4,4 =       =− =+ = OSM 1457037 75259222560003008592 1457037566733890304 maxD 5,3 =       =− =+ = OSM 1568533 150459215040003008592 15685331001800566733 maxD 5,2 =       =− =+ = OSM 2256592 22565927520003008592 20319251753800268125 maxD 5,1 =       =− =+ = UNM U četvrtoj godini eksploatacije: 3898896 13889637600003898896 389889621450961753800 maxD 4,4 =       =− =+ = OSM 2711829 89089630080003898896 271182914570371254792 maxD 4,3 =       =− =+ = OSM 2458837 164289622560003898896 24588371568533890304 maxD 4,2 =       =− =+ = OSM 2823325 239489615040003898896 28233252256592566733 maxD 4,1 =       =− =+ = OSM U trećoj godini eksploatacije: 4465629 70562937600004465629 446562927118291753800 maxD 3,3 =       =− =+ = OSM 3713629 145762930080004465629 371362924588371254792 maxD 3,2 =       =− =+ = OSM Dinamičko programiranje i analitiča metoda 168 3713629 220962922560004465629 37136292823325890304 maxD 3,1 =       =− =+ = OSM U drugoj godini eksploatacije: 5467429 170742937600005467429 546742937136291753800 maxD 2,2 =       =− =+ = OSM 4968421 194548830080005467429 496842137136291254792 maxD 2,1 =       =− =+ = OSM U prvoj godini eksploatacije: { } 6772221677222149684211753800maxD 1,1 ==+= Pretraživanjem unazad od prve godine prema šestoj godini eksploatacije na prvu oznaku UNM nailazi se u petoj godini kod 5,1D . To tnači da je optimalni trenutak zamjene mašine, uvedene u prvoj godini eksploatacije, u petoj godini eksploatacije, odnosno da je optimalni radni vijek mašine, u datom primjeru, pet godina. B.2. Primjer određivanja optimalnog radnog vijeka primjenom analitičke metode Analitička metoda prognoziranja optimalnog perioda zamjene mašina ili njihovih agregata ilustrovaće se praćenjem prihoda i rashoda za buldozer “14. oktobra” iz Kruševca što je korišćeno kao primjer i prilikom određivanja optimalnog perioda eksploatacije građevinskih mašina korišćenjem metode dinamičkog programiranja. U tabeli b.1 petnaesta vrsta predstavlja dobit mašine na godišnjem nivou (GD) u zavisnosti od broja godina eksploatacije građevinske mašine. Prihod, ukupni troškovi i godišnja dobit u zavisnosti od broja godina eksploatacije za pomenuti dozer dati su u tabeli b.5: Tabela b.5: Prihod, ukupni troškovi, godišnja dobit za dozer "14. oktobra" iz Kruševca Godina eksploatacije Prihod (n. j.) Ukupni troškovi (n. j.) Godišnja dobit (n. j.) 1 3804800 2051150 1753650 2 3543800 2289008 1254792 3 3288600 2398296 890304 4 3027600 2460867 566733 5 2772400 2504275 268125 6 2511400 2526295 -14895 Ako se vrijednost godišnje dobiti aproksimira metodom najmanjih kvadrata dobija se da je funkcija ostvarene dobiti: 6626 102229,2t105143,0t100240,0)t(d ⋅+⋅⋅−⋅⋅= Jednačina čiste jedinične dobiti je: t Cdt)t(d )t(D t 0 nm∫ −⋅ = Ako se ostvarena dobit uvrsti u predhodnu jediničnu dobija se: Dinamičko programiranje i analitiča metoda 169 t Cdt)102229,2t105143,0t100240,0( )t(D nm t o 6626 −⋅+⋅⋅−⋅⋅ = ∫ Iz tabele broj b.4 data je vrijednost nove mašine 3760000Cnm = (n.j.), pa je funkcija čiste jedinične dobiti: t 1076,3102229.2t1025715,0t10008,0)t(D 6 6626 ⋅−⋅+⋅−⋅= D (t) [n .j. ] t [god.] Slika b.1: Zavisnost čiste jedinične dobiti od vremena eksploatacije 01076,3t1025715,0t10016,00 dt ))t(D(d 62636 =⋅+⋅−⋅⇒= ⇒ T0 Rešavanjem prethodne jednačine po t dobija se optimalni radni vijek građevinske mašine godina50797846,4T0 = (peta godina eksploatacije), što odgovara rezultatu za optimalni radni vijek mašine dobijen korišćenjem principa optimalnosti dinamičkog programiranja. Biografija 170 BIOGRAFIJA Ime i prezime: Milanko Damjanović Datum rođenja: 22.03.1971. Mjesto rođenja: Romač, opština Pljevlja, Crna Gora Porodično stanje: Oženjen (supruga Snežana), jedno dijete (sin Aleksa) Školovanje: 1978-1986 Osnovna škola u Šulima i Gradcu, opština Pljevlja 1986-1990 Srednja škola - Gimnazija, Prirodno matematički smjer u Pljevljima 1990-1995 Studije na Mašinskom fakultetu u Podgorici, smjer Mehanizacija 12.07.1995. Odbranio diplomski rad na Mašinskom fakultetu u Podgorici sa temom: Projektovanje i proračun transmisija mobilnih mašina 1995-2002 Postdiplomske studije na Mašinskom fakultetu u Beogradu, smjer Motorna vozila 12.07.2002. Odbranio magistarski rad na Mašinskom fakultetu u Beogradu sa temom: Upravljanje i regulacija u hidrostatičkim sistemima pogona kretanja i radne opreme buldozera 1998-1999 Redovni vojni rok Profesionalni angažman: 1995- Saradnik u nastavi na Mašinskom fakultetu u Podgorici