UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET Ivan J. Zlatanović TERMOMEHANIČKI PROCESI PRI SUŠENJU PREHRAMBENIH MATERIJALA U SISTEMIMA SA RECIRKULACIJOM VAZDUHA doktorska disertacija Beograd, 2013 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING Ivan J. Zlatanović THERMOMECHANICAL PROCESSES IN DRYING OF FOOD MATERIALS IN SYSTEMS WITH AIR RECIRCULATION Doctoral Dissertation Belgrade, 2013 Komisija za pregled i odbranu: Mentor: Prof. dr Mirko Komatina, redovni profesor Univerzitet u Beogradu - Mašinski fakultet Članovi komisije: Prof. dr Radivoje Topić, redovni professor Univerzitet u Beogradu - Mašinski fakultet Prof. dr Franc Kosi, redovni professor Univerzitet u Beogradu - Mašinski fakultet Dr Dragi Antonijević, viši naučni saradnik Inovacioni centar Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu Prof. dr Milovan Živković, vanredni professor Univerzitet u Beogradu - Poljoprivredni fakultet Datum odbrane: Svom mentoru dr Mirku Komatini, redovnom profesoru Mašinskog fakulteta u Beogradu, želim da izrazim beskrajnu zahvalnost na usmeravanju, sugestijama i stručnoj podršci koja je doprinela izradi i kvalitetu ove doktorske disertacije. Njegova kolegijalnost se ne može opisati rečima. Članu komisije, dr Dragiju Antonijeviću, profesoru Univerziteta Singidunum u Beogradu, posebno sam zahvalan na pruženoj podršci, kako u osmišljavanju i izvođenju eksperimenata i matematičkog modela, tako i u svim fazama izrade disertacije. Članovima komisije, dr Francu Kosiju i dr Radivoju Topiću, profesorima Mašinskog fakulteta u Beogradu i dr Milovanu Živkoviću, profesoru Poljoprivredog fakulteta u Beogradu, zahvaljujem se na kolegijalnosti i korisnim sugestijama tokom pregleda teze. Eksperimentalno istraživanje ove doktorske disertacije je realizovano u Laboratoriji za termodinamiku i termotehniku u okviru Instituta za poljoprivrednu tehniku, Poljoprivrednog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Ta realizacija bi bila nemoguća bez pomoći prijatelja i kolega. Kolegama, Kosti Gligoreviću i Dušanu Radojičiću, sa Katedre za poljoprivrednu tehniku, zahvaljujem se na nesebičnoj pomoći pri izradi laboratorijske instalacije za eksperimentalna istraživanja. Kolegi, Milanu Stojanoviću, studentu Odseka za poljoprivrednu tehniku, zahvaljujem se na pomoći u izradi rashladnog dela laboratorijske instalacije. Posebnu zahvalnost dugujem kolegama dr Goranu Topisiroviću, profesoru Poljoprivredog fakulteta u Beogradu i Nedžadu Rudonji, asistentu na Katedri za termomehaniku Mašinskog fakulteta u Beogradu, na ustupljenoj mernoj opremi. Zahvaljujem se svojoj porodici, ćerki Kristini i supruzi Mileni, koje su moja stalna inspiracija i motivacija, na pruženoj podršci i beskrajnom razumevanju tokom izrade ove teze. One mom životu i radu daju poseban smisao i čine me boljim čovekom. Zahvaljujem se svojim roditeljima, majci Slavici i ocu Jevti na podršci koju su mi pružali svih proteklih godina kako bih istrajao u svojim nastojanjima da dostignem najveći nivo obrazovanja. U njihovim očima sam već dugo, dugo vremena unazad, bio prepoznat kao „doktor nauka“. April 2013. Ivan J. Zlatanović SADRŽAJ Apstrakt /Abstract Nomenklatura 1. UVOD ............................................................................................................... 1 2. PREGLED LITERATURE ................................................................................... 3 2.1. Teorija i osnovni principi sušenja .................................................................. 3 2.2. Pregled teorijskih istraživanja procesa konvektivnog sušenja prehrambenih materijala ............................................................................... 12 2.3. Pregled eksperimentalnih istraživanja procesa konvektivnog sušenja prehrambenih materijala ............................................................................... 20 3. TEORIJSKO ISTRAŽIVANJE I MODELIRANJE PROCESA .................... 27 3.1. Definisanje matematičkog modela konvektivnog sušenja prehrambenih materijala u tankom sloju ...................................................... 27 3.2. Numerički postupak rešavanja jednačina modela ........................................ 34 3.3. Teorijska istraživanja HPD sistema sušenja ................................................ 40 3.3.1. Komponente HPD sistema .................................................................. 40 3.3.2. Pokazatelji efikasnosti rada HPD sistema .......................................... 42 4. EKSPERIMENTALNO ISTRAŽIVANJE ........................................................ 44 4.1. Laboratorijska instalacija ............................................................................. 44 4.2. Opis eksperimentalnog istraživanja.............................................................. 52 4.3. Prikaz eksperimentalnih rezultata ................................................................ 59 4.3.1. Promena mase vlažnog materijala tokom procesa .............................. 61 4.3.2. Vreme procesa sušenja ........................................................................ 62 4.3.3. Parametri rada vodenog grejača vazduha ........................................... 63 4.3.4. Parametri rada vodenog hladnjaka vazduha ....................................... 65 4.4. Analiza greške merenja ................................................................................ 66 4.4.1. Merenje temperature ........................................................................... 66 4.4.2. Merenje relativne vlažnosti ................................................................. 67 4.4.3. Merenje brzine strujanja ..................................................................... 68 4.4.4. Merenje mase ...................................................................................... 68 5. ANALIZA EKSPERIMENTALNIH REZULTATA ....................................... 69 5.1. Srednja vlažnost materijala .......................................................................... 69 5.2. Brzina sušenja............................................................................................... 74 5.3. Efektivni koeficijent difuzije vlage .............................................................. 77 5.4. Određivanje parametara matematičkog modela ........................................... 83 5.5. Energija utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha ....................................... 86 5.6. Energija utrošena za hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage ........... 90 5.7. Analiza rada toplotne pumpe ........................................................................ 95 5.8. Pokazatelji efikasnosti rada sistema sušenja ................................................ 99 6. POREĐENJE REZULTATA MODELA I EKSPERIMENTALNIH REZULTATA ................................................................................................... 103 6.1. Poređenje eksperimentalnih rezultata sa rezultatima modela..................... 103 6.2. Poređenje rezultata sopstvenog modela i modela drugih autora ................ 108 6.3. Poređenje rezultata sopstvenih eksperimenata i eksperimenata drugih autora ...................................................................... 111 7. ZAKLJUČAK .................................................................................................... 114 8. LITERATURA ................................................................................................... 121 9. PRILOZI ........................................................................................................... 135 9.1. Fenomenološki koeficijenti ........................................................................ 136 9.2. Postupak određivanja apsolutne vlažnosti i entalpije nezasićenog vlažnog vazduha na osnovu poznate temperature i relativne vlažnosti ................... 137 9.3. Geometrijski oblici i dimenzije materijala ................................................. 138 9.4. Merno-regulaciona oprema ........................................................................ 139 9.5. Prehrambeni materijali ............................................................................... 140 9.6. Režimi sušenja ............................................................................................ 141 9.7. Prosečne vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja ......... 142 9.8. Promena mase vlažnog materijala tokom procesa ..................................... 143 9.9. Vreme procesa sušenja ............................................................................... 145 9.10. Parametri rada vodenog grejača vazduha ................................................... 146 9.11. Masa uklonjene vlage iz sistema tokom procesa........................................ 148 9.12. Srednja vlažnost materijala ........................................................................ 150 9.13. Srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku .............................. 152 9.14. Brzina sušenja............................................................................................. 154 9.15. Računarski softver ...................................................................................... 158 9.16. Određivanje parametara matematičkog modela ......................................... 159 9.17. Energija utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha ..................................... 163 9.18. Energija utrošena za hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage ......... 166 9.19. Poređenje rezultata dobijenih sopstvenim modelom sa rezultatima modela drugih autora .................................................................................. 171 10. BIOGRAFIJA ................................................................................................. 177 11. PRILOZI – IZJAVE ....................................................................................... 178 11.1. Izjava o autorstvu 11.2. Izjava o istovetnosti štampane i elektronske verzije doktorskog rada 11.3. Izjava o korišćenju TERMOMEHANIČKI PROCESI PRI SUŠENJU PREHRAMBENIH MATERIJALA U SISTEMIMA SA RECIRKULACIJOM VAZDUHA Apstrakt Predmet rada u ovoj disertaciji je istraživanje termomehančkih procesa pri konvektivnom sušenju prehrambenih materijala vlažnim vazduhom kao agensom sušenja u sistemima sa recirkulacijom. Matemtičko-numeričkim metodama i regresionom analizom definisan je fizičko-matematički model koji omogućava simulaciju promene vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa sušenja, a koji uzima u obzir uticaj termomehaničkih osobina vlažnog vazduha (temperature, relativne vlažnosti i brzine strujanja) na proces sušenja. U cilju verifikacije postavljenog modela, osmišljena je i izrađena laboratorijska instalacija za konvektivno sušenje prehrambenih materijala u tankom sloju, koja radi sa potpunom recirkulacijom vazduha. Odabrani materijali (jabuka, krompir i banana) su sušeni pod istim režimima, sa temperaturom sušenja u opsegu C°÷ 5535 , relativnom vlažnošću u opsegu %3010 ÷ i brzinom strujaja vlažnog vazduha u opsegu sm21÷ . Jabuke su sušene u komadićima oblika kocke dimenzija 10 mm i 13 mm, krompir u listovima debljina 2 mm i 3 mm, a banana u kolutovima debljina 6 mm i 7 mm. Analiziran je uticaj termomehaničkih osobina vlažnog vazduha na kinetiku procesa sušenja, na osnovu dobijenih vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije. Rezultati istraživanja su potvrdili da termomehaničke osobine vlažnog vazduha značajno utiču na proces sušenja, pri čemu se u slučajevima slabijeg uticaja na proces sušenja pojedine veličine mogu zanemariti. Analiziran je rad sistema sušenja koji je podržan radom toplotne pumpe, na osnovu izračunatih vrednosti osnovnih pokazatelja efikasnosti rada sistema. Ustanovljeno je da se pravilno utvrđenim parametrima rada instalacije može uticati na povećanje energetske efikasnosti sistema i smanjenje specifične potrošnje energije po količini izdvojene vlage. Verifikacija dobijenih rezultata izvršena je poređenjem rezultata sopstvenog modela sa rezultatima sprovedenog eksperimentalnog istraživanja, a potom i sa modelima i eksperimentalnim istraživanjima drugih autora. Ključne reči: sušenje, vlažan vazduh, konvekcija, recirkulacija, difuzija, prehrambeni materijali, toplotna pumpa, energetska efikasnost; Naučna oblast: Mašinstvo Uža naučna oblast: Termomehanika UDK klasifikacija: 536.7 THERMOMECHANICAL PROCESSES IN DRYING OF FOOD MATERIALS IN SYSTEMS WITH AIR RECIRCULATION Abstract The motivation of the research presented in this thesis was to investigate thermomechanical processes that appears during the convective drying of food materials in systems with air recirculation. The mathematical model was formed to describe the change of moisture ratio of the material during the time, by taking into account the influence of all relevant thermomechanical properties of drying air (temperature, relative humidity and velocity) on the drying process. Convective laboratory scale dryer with possibility of full drying air recirculation was designed and built in order to achieve and measure all relevant drying process parameters. Apples, potatoes and bananas were used in the experiments. The chosen materials were dried under the same drying conditions. Drying air temperature was in range 35-55oC, relative humidity in range 10-30% and velocity in range 1-2 m/s. The apples were cut into cubes with 10 mm and 13 mm side dimension, potatoes were sliced into chips of 2 mm and 3 mm thickness and bananas were sliced into the cylinders with 6 mm and 7 mm thickness. Analysis of error appearance probability was performed. The effective moisture diffusivity was used to describe drying process efficiency. The experimental results confirmed that thermomechanical properties of drying air have significant influence on drying process. It was discovered that drying air, relative humidity could be ignored in some occasions. The performance of heat pump drying system was analyzed in order to discover system efficiency. The system energy and mass flows, air circulation behavior, drying air properties and system components behavior were monitored in order to calculate the main parameters of system performance. It was discovered that appropriate system performance optimization could increase system energy efficiency and reduce specific energy consumption. The results of mathematical model equation were compared with the experimental results and with the models and with the experimental results of the other authors, in order to be verified. Key words: drying, psyhrometrics, convection, recirculation, difussion, food materials, heat pump, energy efficiency; Scientific discipline: Mechanical engineering Scientific subdiscipline: Thermomechanics UDC classification: 536.7 NOMENKLATURA Spisak korišćenih oznaka Oznaka Jedinica Značenje A m2 površina za razmenu toplote i supstancije nA - parametri, .1,0=n a m 2/s koeficijent toplotne difuzivnosti a - konstanta, (u Prilogu 9.19) na - konstante, .4,3,2,1,0=n nB - parametri, .4,3,2,1,0=n b - konstanta, (u Prilogu 9.19) nC - konstante linearne funkcije, .2,1,0=n c J/kgK specifični toplotni kapacitet pc J/kgK specifični toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku effD m2/s efektivni koeficijent difuzije DR kgw/kgsm h brzina sušenja d m prečnik čestice (granule, komada) materijala e - Euler-ov broj, osnova prirodnog logaritma, 71828.2≈e nE - eksperiment, .27,,1 K=n h kJ/kg entalpija K - koeficijent sušenja nK - koeficijenti pravca prave, .2,1=n jiK , - fenomenološki koeficijenti, .3,2,1, =ji k m2/s koeficijent vlagoprovodnosti k - konstanta, (u Prilogu 9.19) nk - konstante, .4,3,2,1,0=n pk m2/s koeficijent filtracione vlagoprovodnosti M kgw/kgsm srednja vlažnost materijala (kg vlage po kg suve materije) MR - srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku bezdimenzioni m kg masa m& kg/s maseni protok n - konstanta (u Tabeli 2.2.1) [ ]P W snaga nP - procedura, .2,1=n P Pa pritisak Q& W toplotni protok Q J, kWh količina toplote q J/kg specifična količina toplote Oznaka Jedinica Značenje RH % relativna vlažnost vazduha 2r - koeficijent determinacije r kJ/kg toplota isparavanja vode zr ,,ϕ - koordinate cilindričnog koordinatnog sistema s J/kgK specifična entropija S m2 površina poprečnog preseka tT , K, oC temperatura V& m3/s zapreminski protok w m/s brzina strujanja vazduha kw J/kg specifični rad kompresora x kgw/kgsa apsolutna vlažnost x - stepen suvoće (na Slici 2.2.4) z m karakteristična dimenzija komadića materijala zyx ,, koordinate Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema Grčke oznake Jedinica Značenje nα - pozitivni koreni Bessel-ovih funkcija χ - relativan koeficijent sušenja vlažnog materijala δ 1/K koeficijent termovlagoprovodnosti ε - koeficijent faznog prelaza γtg - koeficijent pravca tangente krive sušenja λ W/mK koeficijent provođenja toplote vlažnog materijala ρ kg/m3 gustina τ s vreme ζ - odnos površina poprečnih preseka materijala i slobodne struje vlažnog vazduha Oznake u indeksu Jedinica Značenje 0 nula početno stanje, početak a - agens (vlažan vazduh) BP - bajpas e - ravnotežmo stanje, kraj i - isparavanje I - isparivač kd - kondenzacija K - kompresor KD - kondenzator m - materijal, vlažan materijal n - ceo broj PK - pseudokritična tačka rf - rashladni fluid sm - suv materijal VENT - ventilator w - vlaga, voda Spisak korišćenih skraćnica Skraćenica Skraćeno od engleske reči Značenje BP by-pass bajpas deonica, bajpas kanal BPD by-pass demper regulator protoka vazduha u bajpas deonici COP coefficient of performance rashladni učinak, koeficijent grejanja COPHP coefficient of performance of heat pump rashladni učinak pri čemu se u utrošen rad računa samo rad kompresora toplotne pumpe COPHPD coefficient of performance of heat pump dryer rashladni učinak pri čemu se u utrošen rad uračunavaju svi radovi pogonskih jedinica sušare DR drying rate brzina sušenja DV digital weight indicator digitalna vaga EG - električni grejač EM electromotor elektromotor HPD heat pump dehumidifier sušara podržana radom toplotne pumpe HPDE heat pump dryer efficiency efikasnost sušare podržane radom toplotne pumpe I - isparivač ID - regulator protoka vazduha na deonici isparivača ISP - isparivač rashladne kade K - kompresor KAN - kanalski sistem, kanal KD - kondenzator KD1 - primarni kondenzator KD2 - sekundarni kondenzator LE - lesa ME - menzura MER moisture extraction rate odnos ukupne utrošene energije u procesu sušenja i ukupne mase vlažnog materijala MR moisture ratio sadržaj vlage materijala u bezdimenzionom obliku PHV - pumpa za hladnu vodu PK - pseudokritična tačka PTV - pumpa za toplu vodu PV - prigušni ventil REG - regulator električnog grejača RH relative humidity relativna vlažnost vazduha RK - rashladna kada RMSE root mean squared error standardna greška regresije RRI - regulator rada rashladne instalacije SEC specific energy consumption odnos ukupne utrošene energije i ukupne mase uklonjene vlage uklonjene iz materijala SMER specific moisture evaporation rate odnos ukupne mase izdvojene vlage i utrošene energije u procesu sušenja SMERHP specific moisture evaporation rate of heat pump odnos ukupne mase izdvojene vlage i utrošene energije u procesu sušenja gde se u utrošenu energiju računa samo energija kompresora toplotne pumpe Skraćenica Skraćeno od engleske reči Značenje SMERHPD specific moisture evaporation rate of heat pump dryer odnos ukupne mase izdvojene vlage i utrošene energije u procesu sušenja gde se u utrošenu energiju računa energija svih pogonskih jedinica sušare SP sprinkler sprinkler TEV thermoexpansion valve termoekspanzioni ventil TK - termostatsko kupatilo US EPA united states unvironmental protection agency agencija za zaštitu životne sredine sjedinjenih američkih država VENT - ventilator VG - vodeni grejač vazduha VH - vodeni hladnjak vazduha VHD - regulator protoka vazduha na deonici vodenog hladnjaka 1 1. UVOD Predmet rada u ovoj disertaciji je istraživanje termomehančkih procesa pri konvektivnom sušenju prehrambenih materijala vlažnim vazduhom kao agensom sušenja u sistemima sa recirkulacijom. Razvijen je matematički model promene vlažnosti materijala (u bezdimenzionom obliku) koji uzima u obzir uticaj termomehaničkih osobina vlažnog vazduha (temperature, relativne vlažnosti i brzine strujanja) na proces sušenja. U cilju verifikacije postavljenog modela, određivanja nepoznatih parametara, kao i određivanja parametara rada čitavog sistema sušenja, osmišljena je i izrađena laboratorijska instalacija za konvektivno sušenje prehrambenih materijala u tankom sloju. U cilju postizanja što veće rekuperacije energije, omogućeno je da instalacija radi sa potpunom recirkulacijom vazduha. U eksperimentima su korišćena tri različita prehrambena materijala: jabuka, krompir i banana. Materijali su odabrani prema kriterijumima pogodnosti svojih fizičko-mehaničkih osobina za sušenje ovom tehnologijom sušenja i mogućnosti slobodnog oblikovanja (sečenja) materijala na geometrije pogodne za ispitivanje. Odabrani materijali su sušeni pod istim režimima, sa temperaturom sušenja u opsegu C°÷ 5535 , relativnom vlažnošću u opsegu %3010 ÷ i brzinom strujaja agensa (vlažnog vazduha) u opsegu sm21÷ . Oblici i dimenzije materijala su izabrani tako da su jabuke su sušene u komadićima oblika kocke dimenzija 10 i 13 mm, krompir u listovima debljina 2 i 3 mm, a banana u kolutovima debljina 6 i 7 mm. Urađena je analiza grešaka merenja. Sprovedena istraživanja su bazirana pretpostavkama da: - termomehaničke osobine vlažnog vazduha bitno utiču na proces sušenja; - je u pojedinim slučajevima moguće zanemariti pojedine parametre sušenja zbog njihovog malog uticaja; - sistemi sa recirkulacijom vazduha pogoduju rekuperaciji energije utrošene za izdvajanje vlage iz prehrambenih materijala; - je moguće povećati energetsku efikasnost sistema i smanjenjiti specifičnu potrošnju energije po količini izdvojene vlage. Analiziran je uticaj temperature, relativne vlažnosti i brzine strujanja vlažnog vazduha na kinetiku procesa sušenja. Uticaj pojedinačnih parametra na kinetiku pocesa sušenja razmatran je preko dobijenih vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije. Rezultati istraživanja su potvrdili da termomehaničke osobine vlažnog vazduha značajno utiču na proces sušenja. Variranjem temperature, relativne vlažnosti i brzine 2 strujanja vlažnog vazduha, geometrije i dimenzije materijala, proces sušenja se može usporiti, intenzivirati ili ostati nepromenjen za drugu postavku parametara. Utvrđeno je da se u slučajevima slabijeg uticaja na proces sušenja relativna vlažnost vazduha može zanemariti. Rezultati istraživanja ukazuju na mogućnost povezivanja i objedinjavanja uticajnih parametara procesa sušenja jedinstvenim fizičko-matematičkim modelom. Izračunati su nepoznati parametri u matematičkim jednačinama modela. U cilju verifikacije dobijenih rezultata izvršeno je poređenje rezultata sopstvenog matematičkog modela sa rezultatima sprovedenog eksperimentalnog istraživanja, a potom i sa modelima i eksperimentalnim istraživanjima drugih autora. U cilju određivanja efikasnosti rada sistema sušenja, analiziran je rad sistema sušenja koji je podržan radom toplotne pumpe. Sagledavanjem tokova energije u sistemu, načina cirkulacije i osobina vlažnog vazduha u sistemu, postavljeni su energetski i materijalni bilansi pojedinih komponenata sistema i izračunate vrednosti osnovnih pokazatelja efikasnosti rada sistema. Ustanovljeno je da se pronalaženjem pogodne kombinacije ulaznih parametara sušenja može smanjiti angažovana snaga pogonskih komponenti sistema sušare. Pravilno utvrđenim parametrima rada instalacije je moguće uticati na povećanje energetske efikasnosti sistema i smanjenje specifične potrošnje energije po količini izdvojene vlage. Naučni doprinos ove doktorske teze se pre svega ogleda u jednom sveobuhvatnom pristupu u razvoju matematičko-numeričkog modela promene bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu tokom vremena. Bitna karakteristika predloženog modela je njegova opštost koja se ogleda u primeni modela za simulaciju niza režima rada prilikom sušenja kako ispitivanih materijala tako i drugih materijala sličnih oblika i karakteristika. Analizama pokazatelja efikasnosti procesa sušenja i efikasnosti rada sistema sušenja, moguće je predvideti i eventualne konstrukcione izmene koje bi dovele do poboljšanja rada sistema. Dobijeni su novi teorijski i eksperimentalni rezultati u nedovoljno istraženoj oblasti, koji omogućavaju bolje razumevanje procesa i pojava u sistemu, koji su značajni za predviđanje ponašanja sistema u realnosti i pružaju mogućnost optimizacije rada sistema. Stvorena je dobra podloga za dalja istraživanja koja mogu dovesti do poboljšanja procesa sušenja i povećanja energetske efikasnosti sistema. 3 2. PREGLED LITERATURE 2.1 Teorija i osnovni principi sušenja U savremenoj industrijskoj proizvodnji može se sa sigurnošću tvrditi da ne postoji proizvod čija osnovna sirovina u nekoj svojoj fazi nije prošla kroz nekakav proces sušenja. Veliki broj sprovedenih naučnih studija uticao je na razjašnjavanje mnogih nedoumica u vezi sa termodinamičkim pojavama i procesima koji se javljaju prilikom sušenja higroskopskih materijala, kinetikom sušenja, isparavanjem multikomponentnih mešavina iz poroznih tela, i termomehaničkim osobinama materijala i agenasa. Teorijom i osnovni principima sušenja bavio se veliki broj autora, ističući složenost procesa koji se javljaju prilikom delimičnog ili potpunog izdvajanja vlage iz materijala, Williams-Gardner (1971); Keey (1978); Strumillo (1986); Marinos-Kouris (1995); Pakowski (1996); Mujumdar (2006); Vega-Mercado (2001). U cilju određivanja odgovarajućih parametara sušenja koriste se različite eksperimentalne tehnike kojima se: određuje optimalan sadržaja vlage u materijalu, način uspostavljanja karakterističnih ravnotežnih stanja u procesima sorpcije i desorpcije, određuje toplotna provodljivost, efektivna difuzivnost i slično. Prilikom sušenja prehrambenih proizvoda neophodno je poznavati fizičko-hemijske osobine materijala, dozvoljeni sadržaj vlage u materijalu, odgovarajuću tehnologiju sušenja, vrste sorti pogodne za sušenje, kao i promene koje se tokom sušenja dešavaju u materijalu, Mujumdar (2006). Opšti ciljevi eksperimenata sušenja su: izbor odgovarajuce opreme za sušenje, uspostavljanje zadatih parametara sušenja, ispitivanje efikasnosti i kapaciteta postojeće opreme za sušenje, ispitivanje efekata sušenja na finalni proizvod, kao i analiza mehanizma za sušenje, Molnar (1995). Komercijalni sistemi za sušenje se mogu klasifikovati u četiri generacije: sušare za sušenje čvrstih sirovina, sušare za mulj i kaše, sublimacijske sušare i sistemi za osmotsku dehidrataciju, i sušare koje primenjuju specifične tehnike sušenja, Vega- Mercado (2001). Troškovi transporta energenta u većim sistemima nisu zanemarljivi i direktno zavise od sadržaja vlage u materijalu koji se suši. Prikupljanje informacija za izbor i projektovanje sistema za sušenje je ozbiljan i zahtevan posao, Land (1991). Sprovedena istraživanja na području Evrope, Azije i Afrike ukazuju na raznolikost faktora koji utiču na izbor tipa sušare za sušenje voća i povrća, način kontrole kvaliteta i 4 ekonomsku isplativost, Greensmith (1998). Analizom sistema masovne proizvodnje uočeno je da i minimalna ušteda energije na lokalnom nivou dugoročno gledano može doneti velike uštede, Menon (1982). Izbor adekvatne tehnologije sušenja veoma je delikatan i osetljiv naročito po pitanju očuvanja kvaliteta proizvoda. Mogućnost primene pojedinih tipova sušara zavisi od mehaničkih katrakteristika i oblika materijala sirovine koja se suši (Tabela 2.1.1). Od izbora sušare zavisi i vreme utrošeno na sušenje materijala (Tabela 2.1.2). Sušare se najčešće klasifikuju prema: 1) načinu na koji se toplota dovodi materijalu, 2) režimu sušenja u smislu odabranih parametara temperature i pritiska sušenja, i 3) načinu na koji se material u sušari tretira. U skladu sa ovim principima moguće je analizu produbiti, međutim dalje uvođenje podklasifikacija, nema nikakvog praktičnog značaja, tako da je dovoljno zadržati se na nivou analize navedena tri načela, Keey (1972, 1978). Dovođenje toplote materijalu koji se suši moguće je bilo kojim od mehanizama prenosa toplote: prelaženjem, provođenjem ili zračenjem (Slika 2.1.1) Tabela 2.1.1 Mogućnost primene pojedinih tipova sušara u zavisnosti od karakteristika sirovine, Mujumdar (2006) Karakteristike sirovine Tečnosti Prahovi Čvrste čestice Čv rs ta te la R as tv o ri K aš e Pa st e Ce n tr ifu ga Fi lte r Pu de r G ra n u le Lo m ljiv i k ris ta li Pe le te V la kn a Konvektivne sušare sa pokretnom trakom ● ● ● ● ● sa pneumatskim transportom ● ● ● ● ● sa fluidizovanim slojem ● ● ● ● ● ● ● sa rotirajućim dobošem ● ● ● ● ● ● sa rasprskivanjem ● ● ● sa tunelom (sa vagonetima) ● ● ● ● ● ● ● ● sa tunelom (kontinualna) ● ● ● ● ● ● ● Konduktivne sušare sa bubnjevima ● ● ● rotaciona sa pregrejanom vodenom parom (u džepovima) ● ● ● ● ● ● rotaciona sa pregrejanom vodenom parom (u cevima) ● ● ● ● ● ● sa tunelom (sa vagonetima) ● ● ● ● ● ● ● ● sa tunelom (kontinualna) ● ● ● ● ● ● ● 5 Tabela 2.1.2 Mogućnost primene pojedinih tipova sušara u zavisnosti vremena zadržavanja sirovine, Mujumdar (2006) Vreme Tipično vreme zadržavanja sirovine u sušari 0-10 10-30 5-10 10-60 1-6 (s) (s) (min) (min) (h) Konvektivne sušare sa pokretnom trakom ● sa pneumatskim transportom ● sa fluidizovanim slojem ● sa rotirajućim bubnjem ● sa rasprskivanjem ● sa tunelom (sa vagonetima) ● sa tunelom (kontinualna) ● Konduktivne sušare sa bubnjevima ● rotaciona sa preg.vod.parom (u džepovima) ● rotaciona sa preg.vod.parom (u cevima) ● sa tunelom (sa vagonetima) ● sa tunelom (kontinualna) ● Prelaženje toplote je najčešći mehanizam prenosa toplote pri čemu se kao agens sušenja koristi atmosferski vazduh (najčešće), inertni gas (azot, i slično.), direktni produkti sagorevanja ili pregrejana vodena para. Ovakav način sušenja se još naziva i direktno sušenje. Indirektno sušenje se ostvaruje mehanizmom prolaženja toplote, pogodno je za sušenje veoma vlažnilh ili veoma tankih materijala i često se izvodi korišćenjem vakuumskih režima sušenja. Indirektno i direktno sušenje se često istovremeno primenjuju. Sušenje zračenjem se ostvaruje emitovanjem elektromagnetnih talasa na različitim talasnim dužinama, od vidljivog dela spektra pa do mikrotalasa. Ovakav način sušenja je izuzetno skup i retko kada se primenjuje kao jedini, već se kombinuje najčešće sa konvektivnim metodama sušenja, Mujumdar (2006). Većina sušara radi na pritiscima blizu atmosferskog što dosta pojednostavljuje konstrukciju sušare i performanse opreme koja se koristi. Međutim, u specijalnim slučajevima kada se, na primer, materijal mora sušiti bez prisustva kiseonika ili na niskim temperaturama, koristi se tzv. sušenje u vakuumu (na niskim temperaturama – sublimacijsko sušenje). Način na koji će se materijal tretirati unutar same sušare (Tabela 2.1.3) bitno utiče na troškove sušenja. 6 Tabela 2.1.3 Uporedni prikaz tretmana materijala i uobičajenih tipova sušara, Mujumdar (2006) Metoda tretmana Tipična sušara Tipičan materijal Bez posebnog tretmana materijala Šaržno sušenje Paste i granule Materijal se kreće pod dejstvom gravitacije Rotaciona sušara Granule Materijal se pokreće i komeša mehanički Sušara sa vijcima Vlažne kaše i paste Materijal se transportuje u kolicima Tunelska sušara Razni materijali Materijal se unosi u listovima ili rolnama Cilindrične sušare Papir, tekstil, pulpa Materijal se transportuje i komeša pokretnim trakama Trakaste sušare Pelete, zrnevlje Materijal se transportuje vazduhom Pneumatske sušare Granule, zrnevlje, lišće Kaše i rastvori atomizirani u vazduhu Sušare sa raspršivanjem Mleko, kafa, itd. Kombinovanje savremenih i konvencionalnih tehnologija sušenja pruža alternativna rešenja koja je moguće primeniti prilikom sušenja specifičnih materijala. Iako postoje pokušaji da se metodologija proizvodnje sušara objedini i standardizuje, detaljne informacije o procesu dizajniranja i konstruisanja sušara najčešće su industrijska tajna, Van’t Land (1991), Mujamdar (2000). Indirektne sušare (u literaturi se mogu sresti pod nazivima: kontaktne, konduktivne) su sušare u kojima se medijum za zagrevanje (pregrejana para, topli gas, topli fluid, i Slika 2.1.1 Metode zagrevanja prilikom sušenja, Keey (1972) a) konvektivna metoda, b) konduktivna metoda, c) radijaciona metoda i d) dielektrična metoda 7 slično) ne nalazi u direktnom kontaktu sa materijalom koji se suši, već posredno, preko grejane površine, Balázs (2007). Raspon temperatura sušenja kod ovakvih tipova sušara kreće se od C°− 40 (kod sublimacionog sušenja) do C°300 (kod sušara koje se greju direktno produktima sagorevanja). Razlikuju se četri osnovne vrste indirektnih sušara: šaržna sušara sa policama (lesama), indirektna-kontaktna rotaciona sušara, šaržna rotaciona vakuumska sušara i sušara sa mešanjem, Walsh (1992), Vetere (1997). Rotacione sušare u svom sastavu imaju rotirajući doboš čija je osa postavljena pod malim uglom u odnosu na horizontalu, kojim se materijal komeša i ujedno suši odgovarajućim agensom direktno ili indirektno, Geng (2013). Sušare sa fluidizovanim slojem se pretežno koriste za sušenje vlažnih prahova (pudera) i čestica koje je moguće fluidizovati, Mujumdar (2003), Gupta (1999). Valjkaste sušare se koriste za sušenje tečnih organskih i neorganskih materija. Sa unutrašnje strane valjka struju para, topla voda ili ulje, a sa spoljašnje strane se suši tanki sloj tečnog ili pastastog materijala. Pogodne su za sušenje hemikalija i često se upotrebljavaju u farmaceutskoj industriji, Sunkara (2013), Ajayi (2012). Sušare sa raspršivanjem materijala poseduju komoru u koju se raspršuje tečni materijal koji se suši. Raspršivanje materijala i distribucija agensa su najvažnije operacije u procesu sušenja ovom tehnologijom, Woo (2012a), Gabites (2010). Sublimaciona sušara se pretežno koristi prilikom sušenja specifičnih materijala kao što su: krvna plazma, hormonski rastvori, super provodljivi materijali, hiruški materijal za transplantaciju, zaražene organske ćelije, kao i u famaceutskoj industriji, Ganguly (2012), Polak (2011). Opravdanost i prednosti korišćenja sublimacionog sušenja postoje i u prehrambenoj industriji, Van der Sman (2013). Mikrotalasno i dielektrično sušenje se prvi put javljaju početkom dvadesetog veka. Upotreba elektromagnetnih talasa određene frekventnosti i talasne dužine predstavlja efikasan način za zagrevanje materijala u industrijskoj proizvodnji, Li, Z. (2011). Solarno sušenje je jedan od najstarijih vidova sušenja i tehnilogije iskorišćavanja ovakvog vida obnovljive energije konstantno se unapređuju. Ovom tehnologijom je moguće sušiti veliki broj materijala, a naročito je isplativa kod sušenja prehrambenih proizvoda, kao što su na primer žitarice, kafa, grožđe, kikiriki, orah i razne vrste voća i povrća, Sreekumar (2010), Belessiotis (2011). Takođe se primenjuje i za sušenje duvana, VijayaVenkataRaman (2012). 8 Sušenje u fluidizovanom sloju se uspešno primenjuje još od pedesetih godina dvadesetog veka, prvenstveno u hemijskoj i procesnoj industriji, a potom i u prehrambenoj industriji, Szalay (2001), Kaleta (2013). Ova vrsta sušara zahteva visoki nivo optimizacije geometrijskih, fizičkih i hidrodinamičkih parametara u cilju efikasnog funkcionisanja. Sušenje koncentrisanim mlazom agensa se koristi prvenstveno u industriji gde je neophodno kontinualno sušiti materijal koji se najčešće nalazi u vidu rolne (proizvodnja papira, fotografskih filmova, tekstila, tepiha i slično), De Bonis (2011). Optimizacija procesa sušenja se može uraditi određivanjem optimalnog ugla pod kojim mlaz dospeva na materijal, AliKhan (1980). Pneumatsko sušenje je jedan od načina za kontinualno konvektivno sušenje. Istovremeno odvijanje pneumatskog transporta čestica i njihovog sušenja je složen proces. Numeričkim softverskim simulacijama procesa pneumatskog sušenja može se odrediti optimalna veličina transportovanih čestica, Pakowski (1996). Odgovarajućim eksperimentalnim i numeričkim analizama procesa prenošenja toplote tokom pneumatskog sušenja, moguće je definisati kinetiku sušenja materijala, Tolmač (2011). Konvejersko sušenje se ostvaruje unutar sušara sa kontinualnim radom, kroz koje se materijal kreće na nosećem konvejeru. Koristi se za sušenje lakiranih i farbanih metalnih ili drvenih delova, Ibrahim (2013), El-Behery (2012). Infracrveno sušenje je najčešće primenjivan vid sušenja u industriji, a ujedno i vid sušenja koji zahteva najveće količine energije. Ove sušare se koriste pretežno u industriji papira, kartona, tekstila i boja, ali i u prehrambenoj industriji za sušenje namirnica, Niamnuy (2012), Basman (2011). Sušenje pregrejanom vodenom parom predstavlja jedan od najstarijih koncepta sušenja i javio se još u devetnaestom veku u doba parne mašine i industrijske revolucije. Najčešće se primenjuje kod sušenja poroznih materijala, Woo (2012b). Specijalne napredne tehnologije sušenja se javljaju usled zahteva za visokim kvalitetom proizvoda, povećanjem produktivnosti, olakšanom kontrolom, energetskom efikasnošću postrojenja za sušenje, smanjenja negativnog uticaja na prirodnu okolinu. Glavni trendovi naprednih tehnologija podrazumevaju, Mujumdar (1991): • korišćenje pregrejane pare kod direktnog sušenja; • korišćenje indirektnog konduktivnog zagrevanja; 9 • primenu kombinovanih načina prenosa toplote; • primenu zapreminskog zagrevanja pomoću mikrotalasa i radio talasa; • upotrebu dvostepenih sušara; • upotrebu specijalnih tehnologija sagorevanja; • dizajniranje fleksibilnih multiprocesnih sušara. Kombinovane tehnologije sušenja se koriste za dobijanje proizvoda vrhunskog kvaliteta, kod kojih je potrošnja energije svedena na minimum. Kombinacijom tehnologija može se postići dober izgled osušenog proizvoda, naročito uz korišćenje odgovarajućih predtretmana, Grabowski (1994). Mikrotalasno zagrevanje materijala se često koristi kao dopunski način zagrevanja, čime se ukupno vreme sušenja bitno skraćuje. Mogućnost selektivnog grejanja mikrotalasima u kombinaciji sa pneumatskim transportom materijala koji se suši, korišćenjem prinudnog strujanja vazduha, koristi se za različite vrste proizvoda, Venkatachalapathy (1998). Kombinacija mikrotalasnog sušenja i sušenja u vakumu često se koristi za sušenje bobičastog voća i bobičastog lekovitog bilja, Yongsawatdigul (1996a,b), Drouzas (1996). Koncept kvaliteta finalnog proizvoda je prilično složen u sektoru prehrambene industrije. O kvalitetu finalnog proizvoda konačan sud imaju potrošači u vidu potražnje, čime se podstiče konkurentnost među proizvođačima, koji su time prisiljeni da vode računa o ekonomičnijem poslovanju i proizvodnji sa jedne strane, i da odgovarajućim kvalitetom sirovone i adekvatnom opremom za preradu obezbede kvalitet sa druge strane, Bimbenet (1992). Bez obzira na to što se među prerađenom hranom smatraju kao proizvodi sa nižim kvalitetom, osušeni prehrambeni proizvodi sve više dobijaju na popularnosti. To potvrđuje i konstantan rast tržišta sušene hrane, Strumillo (1996). Rehidratacija je najviše istraživani parametar kvaliteta, pored boje i skupljanja, Ratti (2001). Promene u teksturi i fizičkoj strukturi sušenog materijala i udvrđuje njihov uticaj na rekonstrukciju i rehidrataciju, kao i na organoleptičke karakteristike kao što je osećaj u ustima, Abbott (1999). Podvrgavanje voća i povrća različitim podtretmanima (potapanje u alkalne rastvore i slično) doprinosi poboljšanju i održavanju njihovih karakteristika prilikom sušenja. Takođe, upotrebom sumpor-dioksida i sulfita može se sprečiti promena boje, Krokida (2001). 10 Nekoliko osobina prehrambenog materijala bitno utiču na kvalitet osušenog proizvoda, Krokida (2000): • Strukturne osobine (gustina, poroznost, veličina pora, specifična zapremina); • Optičke osobine (boja, izgled); • Mehaničke osobine (otpornost na pritisak i istezanje); • Termička svojstva (staklasto, kristalno ili gumeno stanje proizvoda); • Čulne osobine (miris, ukus, aroma); • Nutritivna svojstva (vitamini, proteini); • Rehidratacione osobine (stepen rehidratacije, kapacitet rehidratacije). Karakteristike kvaliteta su pod uticajem mnogobrojnih faktora koji se javljaju tokom sušenja, ali sve one su na kraju povezane sa temperaturom sušenja i dinamikom uklanjanja vlage iz materijala. Dovedena toplota i vreme izlaganja proizvoda na povišenoj temperaturi i toplom vazduhu prilikom sušenja, utiču na nutritivni kvalitet prehrambenih proizvoda. Takođe, proces sušenja utiče i na rehidrataciju, rastvorljivost, izgled teksture i gubitak arome. Povišene temperature sušenja i perioda izlaganja materijala utiču na njegovu hranljivost, sadržaj vitamina i proteina, kao mikrobiološka strukturu materijala. Tokom sušenja materijal gubi prirodnu boju i usled oksidacije lipida dobija braonkastu boju. Takođe, gubitak prirodnih pigmenata kao što su karotenoidi, hlorofil i ksantofil je povezan sa promenom boje sušenog voća i povrća. Iako je promena boje ponekad povezana sa neželjenim hemijskim promenama koje se dešavaju u materijalu, pravi problem je u (ne)prihvatanju od strane konzumera. Očuvanje ovih pigmenata tokom dehidratacije je veoma važno uglavnom da bi proizvod bio atraktivan i prihvatljiv za potrošače, Banga (1994). U cilju sagledavanja energetske efikasnosti sistema sušenja, često se sprovode energetske i eksergetske analize celokupnog sistema ili samo pojedinačnih delova sistema, na osnovu čega se sagledavaju gubici energije, Brodyansky (1994). U istraživanjima koja se bave eksergetskom analizom sistema sušenja, veoma često se svaka komponenta sistema sušenja analizira odvojeno, a potom vrši sumiranje dobijenih rezultata kako bi se dobila eksergetska efikasnost celokupnog sistema sušenja, O'Toole (1990), Dincer (2011). Za razliku od konvencionalnih sušara kod kojih proces zagrevanja agensa sam po sebi predstavlja gubitak, kod naprednih tehnologija sušenja 11 (npr. sa podrškom toplotne pumpe) jedini neizbežni gubitak jeste onaj koji se javlja usled vlaženja vazduha u komori sušare, Catton (2011), Gungor (2011). U odsustvu univerzalnog okvira za utvrđivanje efikasnosti sušenja, eksergetska analiza se čini kao pogodna tehnika, Ceylan (2007). Međutim, eksergetska analiza samo ukazuje na potencijal ili mogućnosti unapređenja procesa rada, ali ne može navesti da li je ili nije moguće ostvariti poboljšanje ili koliko bi ono bilo ekonomski racionalno, Feng (1996), Larson (1995). Industrijski razvijene zemlje, proizvodnju i primenu odgovarajućih tehnologija sušenja uređuju specijalnim protokolima koji uzimaju obzir različite uticajne faktore još u ranim fazama projektovanja. Tako na primer, Agencija za zaštitu životne sredine SAD, US EPA (skraćeno od eng. United States Environmental Protection Agency), zahteva da se pri dizajniranju sistema sušenja posebno obrati pažnja na: • karakteristike materijala koji se suši, • kontrolu produkcije prašine i čestica prilikom sušenja, • skladištenje osušenog proizvoda, • sprečavanja bakteriološke neispravnosti materijala, • položaj sistema sušenja u odnosu na kanalizacione sisteme, • kapacitete sistema i infrastrukture na koju se povezuje, • prikupljanje i skladištenje otpadnog materijala, • energetsku efikasnost postrojenja, • bezbednosne rizike i zaštitu na radu. U malom broju istraživanja se pojam sušenja sagledava u jednom globalnom kontekstu međusobne intenzivne interakcije ovog procesa i okolne sredine, Dincer (2000). Primena ekološki prihvatljivih tehnologija u oblasti sušenja, može bitno uticati na smanjenje negativnog uticaja procesa sušenja na životnu sredinu, naročito u velikim industrijskim proizvodnim sistemima, Wang (2012). Korišćenje biogasa, zemnog gasa, otpadnog gasa kod turbina i toplote čvrstih produkata sagorevanja kod direktnog sušenja, kao i pregrejane vodene pare i otpadne tople vode kod indirektnog načina sušenja, samo su neka od rešenja kojima se smanjuje negativan uticaj na okolinu, Moss (2005). Korišćenje različitih peleta od biomase kao energenta u sistemima sušenja, bez 12 odgovarajuće regulacije emisije štetnih gasova, može biti izuzetno štetno po okolinu, Dolak (2001), Rupar (2003). 2.2 Pregled teorijskih istraživanja procesa konvektivnog sušenja prehrambenih materijala Istraživanje i analiza procesa sušenja je neophodna radi njegove dalje optimizacije i usavršavanja. Jasan fizički i matematički opis procesa sušenja biološkog materijala je i dan danas u priličnoj meri ostao nerazjašnjen bez obzira na ogroman broj sprovedenih istraživanja. Većina metoda modeliranja baziraju se na konceptu difuzije vlage kroz materijal, opisujći promenu prosečnog sadržaja vlage u materijalu tokom vremena, Kemp (2001). Modeliranje kompletnog proces sušenja se može raščlaniti na tri dela: modeliranje procesa strujanja vazduha, modeliranje materijala koji se suši i modeliranje opreme koja se koristi, McMinn (1999). Teorija sušenja predstavlja važan deo nauke o prostiranju toplote i supstancije. Proces sušenja zavisi od strukturno-mehaničkih, tehnoloških i biohemijskih svojstava vlažnog materijala. Ovaj proces je moguće opisati sistemom diferencijalnih jednačina prostiranja toplote i supstancije izvedenih u skladu sa načelima termodinamike nepovretnih procesa. Međutim, čak i uz poznavanje početnih i graničnih uslova u jednačinama, veoma je teško doći do analitičkog rešenja ovih sistema jednačina. Usled toga, veoma često se pribegava eksperimentalnim i numeričkim metodama, kojima se određuju nepoznate veličine od značaja za definisanje kinetike sušenja materijala, Лыков (1968). Veliki broj eksperimentalnih istraživanja zasniva se na merenju prosečnog sadržaja vlage u materijalu ili eventualno temperature površi materijala (ili prosečna vrednost temperature površi) tokom vremena. Jedan od načina opisivanja komplikovanih mehanizama prenosa toplote i supstancije koji su prisutni tokom procesa sušenja, jeste pomoću tzv. koeficijenta sušenja (2.1), koji zavisi od velikog broja uticajnih faktora, Лыков (1968), Lewis (1991). Koeficijent sušenja predstavlja višeparametarsku funkciju, čiji parametri zavise od osobina materijala i vazduha (2.2), i opisuje različite i složene fenomene prenosa koji se odvijaju tokom sušenja, Krokida (2004). 13 ( )eMMKd dM −⋅=− τ (2.1) ( )RHwTdfK ,,,= (2.2) Značajan napredak postignut je razvojem savremenenih računara na kojima se numeričke metode lako primenjuju posredstvom specijalizovanih softvera za obradu podataka. Primena računara omogućuje i formiranje velikih baza podataka prehrambenih materijala, Mittal (1999), Zogas (1996). Takođe, vreme obrade podataka se bitno umanjuje čime se omogućava brzo rešavanje jednačina modela, na primer, difuzije vlage u materijalu ili kontrakcije zapremine materijala tokom procesa sušenja metodom konačnih elemenata, Janjai (2010), Gekas (2001). Jedan od načina za određivanje koeficijenta sušenja (2.2) je primenom grafoanalitičkih i numeričkih metoda, povezujući je sa brzinom izdvajanja vlage iz materijala u odgovarajućim periodima sušenja, Singh (2012). Najpotpunija slika odvijanja procesa sušenja se dobija posmatranjem kriva kinetike sušenja, Topić (1989). To podrazumeva praćenje promena određenih karakterističnih veličina tokom trajanja procesa sušenja, i to: • srednje vrednosti sadržaja vlage u materijalu (Slika 2.2.1a), • brzine izdvajanja vlage (Slika 2.2.1b), i • srednje temperature materijala (Slika 2.2.1c). Ceo proces sušenja može se podeliti na tri karakteristična perioda (Slika 2.2.1), i to: I period zagrevanja mateijala, II period konstantne brzine sušenja, i III period opadajuće brzine sušenja. Period zagrevanja vlažnog materijala (Period I, Slika 2.2.1) je vremenski kratak. Kod sušenja materijala u tankom sloju ovaj period se može zanemariti. U toku ovog perioda promena srednje temperature materijala je funkcija dovedenog toplotnog protoka. Obzirom na to da se deo dovedenog toplotnog protoka troši i na uklanjanje vlage iz materijala, u ovom periodu se primećuje porast brzine sušenja i smanjenje sadržaja vlage u materijalu. Usled dovođenja toplotnog protoka temperatura vlažnog materijala raste. 14 Nakon dostizanja temperature po vlažnm termometru temperatura vlažnog materijala se ne menja. Tada počinje period konstantne brzine sušenja (Period II, Slika 2.2.1) tokom koga vlaga isparava mehanizmom identičnim isparavanju vode sa slobodne površi. Tokom ovog perioda unutrašnji otpori prenošenju vlage od centralnih slojeva do spoljašnje površi materijala malo utiču na brzinu procesa. Kada spoljašnja površ materijala postane suva, preostala vlaga se nalazi u unutrašnjosti delimično osušenog materijala. Tada počinje period opadajuće brzine sušenja (Period III, Slika 2.2.1). Tokom perioda III, spoljašnji uticaji su mali i kinetika sušenja je određena makroskopskim kretanjem i prenošenjem vlage iz unutrašnjih slojeva materijala ka spoljašnjoj površi materijala. Do povećanja srednje temperature vlažnog materijala dolazi zbog toga što se jedan deo dovedenog toplotnog protoka troši na ukanjanje vlage iz materijala, a drugi deo na zagrevanje materijala. Tokom odvijanja procesa sušenja srednja temperatura vlažnog materijala se sve više približava temperaturi toplotnog izvora, Baini (2007, 2008). Istraživanja procesa izdvajanja vlage iz materijala se baziraju na praćenju fenomena unutrašnjeg transporta vlage u materijalima, sa jedne strane, i posledicama spoljašnjih uticaja na materijal sa druge strane, Perry (1999). Prilikom konvektivnog sušenja vlažnih materijala, vlaga difunduje iz unutrašnjih slojeva materijala ka spoljašnjoj površi materijala gde isparava i odlazi sa strujom agensa. Istraživanja sprovedena na Slika 2.2.1 Krive kinetike sušenja, Topić (1989) 15 različitim vrstama prehrambenih materijala potvrđuju dominaciju unutrašnjih otpora u procesu sušenja, na primer kod: - sušenja banane sečene na kolutove, Minh-Hue (2007); -sušenja različitih sorti jabuka, Kaya (2006, 2007), Chandra (2010); - sušenja krompira sečenog u kockice, Simal (1997); - kontinualnog sušenja krompira sečenog u listove, Aghbashlo (2009); - konvektivnog sušenja jabuke, Lengyel (2007); i mnogih drugih istraživanja. Kontinualno praćenje sadržaja vlage u materijalu tokom celokupnog vremenskog perioda sušenja i njegovo predstavljanje u bezdimenzionom obliku MR (skraćeno od eng. Moisture ratio), predstavlja uobičajen pristup u tehnici sušenja, Pavón-Melendez (2002). Utvrđivanje vlažnosti materijala na početku procesa sušenja i krajnje ravnotežne vlažnosti materijala na kraju procesa sušenja najčešće se vrši nekom od metoda za određivanje mase suve materije u materijalu, Doymaz (2009). Trenutni sadržaj vlage u materijalu, dobijen eksperimentalnim merenjem mase materijala u određnim vremenskim intervalima za vreme trajanja procesa sušenja, se može iskoristiti za određivanje (2.3) bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu u posmatranom trenutku vremena, Yesilata (2009). e e MM MM MR − − = 0 (2.3) Poznavanje bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu u bilo kom trenutku vremena, tj. funkcionalne zavisnosti ( )τfMR = , je od ključne važnosti za modeliranje procesa sušenja (Tabela 2.2.1). Verifikacije modela se ostvaruju na različitim tipovima laboratorijskih sušara koje poseduju mogućnosti varjacije svih ili samo određenih parametara sušenja. Poklapanje rezultata dobijenih matematičkom modelom i eksperimentalnih rezultata je veće ukoliko je broj parametara obuhvaćenih modelom veći. Laboratorijska istraživanja najčešće podrazumevaju utvrđivanje pojedinačnog ili ukupnog uticaja parametara sušenja na kinetiku procesa, Velić (2004), Uretir (1996). Zanemarivanjem nekog od parametara sušenja se izbegava dublje zalaženje u međusobne korelacije između parametara unutar samog modela. Jedan od parametara koji se često zanemaruje je relativna vlažnost vazduha koji se koristi kao agens sušenja. 16 Tabela 2.2.1 - Modeli karakterističnih krivih sušenja predloženi od strane drugih autora Naziv modela Model Literatura Newton ( )τ1keMR −= Mujumdar (2006), Doymaz (2009), Sacilik (2006), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010), Aktas (2009), Kaya (2007); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Koua (2009) Page ( )nk eaMR τ11 − ⋅= Mujumdar (2006), Doymaz (2009), Sacilik (2006), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010), Aktas (2009); Singh (2011), Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Koua (2009) Modified Page ( )( )nk eaMR τ11 − ⋅= Mujumdar (2006), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010), Aktas (2009); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Koua (2009) Modified Page equation - II            − ⋅= n a k eaMR 2 2 1 1 τ Baini (2007) Henderson and Pabis ( )τ1 1 keaMR −⋅= Henderson (1961), Doymaz (2009), Sacilik (2006), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010), Aktas (2009), Kaya (2007); Singh (2011), Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Minh-Hue (2007), Koua (2009) Modified Henderson and Pabis ( ) ( ) ( )τττ 321 321 kkk eaeaeaMR −−− ⋅+⋅+⋅= Doymaz (2009), Sacilik (2006), Meisami-asl (2010); Baini (2007) Logarithmic ( ) 21 1 aeaMR k +⋅= − τ Doymaz (2009), Sacilik (2006) Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Koua (2009) Two-term ( ) ( )ττ 21 21 kk eaeaMR −− ⋅+⋅= Doymaz (2009), Sacilik (2006), Kaya (2007), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a) Two-term exponential ( ) ( ) ( )ττ 111 11 1 akk eaeaMR −− ⋅−+⋅= Doymaz (2009), Sacilik (2006), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a) Wang and Singh 2 211 ττ ⋅+⋅+= aaMR Doymaz (2009), Sacilik (2006), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007), Fadhel (2011a), Koua (2009) Midilli et al. ( ) ττ ⋅+⋅= − 21 1 aeaMR nk Doymaz (2009), Sacilik (2006) Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010) Approximation of diffusion ( ) ( ) ( )ττ 211 11 1 akk eaeaMR −− ⋅−+⋅= Doymaz (2009), Sacilik (2006) Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007) Verma et al. ( ) ( ) ( )ττ 21 11 1 kk eaeaMR −− ⋅−+⋅= Doymaz (2009), Meisami-asl (2010); Akpinar (2003); Baini (2007) Aghbashlo     + − = τ τ 2 1 1 k k eMR Seiiedlou (2010) Weibull        − = 1 2 a a eMR τ Seiiedlou (2010); Koua (2009) Hii et al. ( ) ( )nn tktk eaeaMR 21 21 −− ⋅+⋅= Meisami-asl (2010) 17 Kontrolu relativne vlažnosti vazduha koji dospeva na materijal najlakše je ostvariti u sistemima sušenja u kojima postoji neki vid potpune ili delimične recirkulacije jer se samom recirkulacijom može izbeći konstantno unošenje većih količina vlage u proces radi postizanja željenih inicijalnih vrednosti relativne vlažnosti, Pakowski (2007). Kontrolom parametara čitavog ambijentalnog prostora u kome se sušenje odvija (npr. prostorije u kojoj je smeštena sušara), omogućava da se na materijal dovede vazduh tačno željene relativne vlažnosti, Aktas (2009), Kaya (2007). Nedostatak ovakvog načina kontrole ulaznih veličina je taj što ju je moguće ostvariti jedino u laboratorijskim uslovima, Saensabai (2003). Sušare podržane radom toplotne pumpe, tzv. HPD sistemi (skraćeno od eng. Heat Pump Dehumidifier), po svojoj konstrukciji naročito poguduju ovoj svrsi jer u ovim instalacijama toplotna pumpa već koristi recirkulaciju vazduha za rekuperaciju toplote, Colak (2009a,b). Veliki broj istraživanja ukazuje povećanja primene ovakvih sistema u prehrambenoj industriji kod sušenja voća, povrća, lekovitog bilja, ribe i morskih plodova, kao i mnogih drugih bioloških materijala, Goh (2011). Osnovna prednost sušara podržanih radom toplotne pumpe jeste energetska efikasnost ostvarena mogućnošću rekuperacije energije i mogućnost ostvarenja visokog stepena kontrole parametara sušenja (temperature i relativne vlažnosti agensa). Mogućnost rekuperacije toplote iz vlažnog vazduha koji napušta komoru za sušenje isparivačem toplotne pumpe i povraćaj oduzete toplote kondenzatorm toplotno pumpe nazad u proces, jeste upravo ono što izuzetno doprinosi ukupnoj efikasnosti HPD sistema, Pal (2008a). HPD sistemi mogu biti tehnički izvedeni tako da se njihovi spoljni uticaji mogu zanemariti, Kudra (2002). Zbog toga se na ovakvim instalacijama može preciznije kontrolisati veći broj parametara sušenja čime se otvara mogućnost sagledavanja njihove međusobne povezanosti, Rahman (2007). Na osnovu toga, moguće je formirati korelacione modele koji će objediniti sve relevantne parametre procesa u zajedničku matematičku formulaciju, Sosle (2003), Phoungchandang (2008). Prilikom modeliranja procesa sušenja podržanih radom toplotnih pumpi često se sistem toplotne pumpe i procesi sušenja materijala odvojeno posmatraju, Minea (2012a,b). Zajedničke komponente, odnosno, dodirne tačke sistema za sušenje i sistema toplotne pumpe su razmenjivači toplote - isparivač i kondenzator toplotne pumpe. 18 Potrebne snage ovih komponenata pri usvojenom režimu rada definisaće potrebnu količinu rashladnog fluida, a samim tim snagu kompresora toplotne pumpe, Teeboonma (2003). Komponente HPD sistema sušenja predstavljaju zasebne celine koje se mogu opisati odgovarajućim bilansnim jednačinama. Raspored komponenata HPD sistema bitno utiče na efikasnost rada sistema, Minea (2010). Na primer, na osnovu poznate konfiguracije sistema (Slika 2.2.2) moguće je formiranje tzv. temperaturnog dijagrama (Slika 2.2.3), kojim se prikazuju temperature oba medija (freona i vlažnog vazduha) u karakterističnim tačkama sistema. T Tkd A Ti B C D Kondenzator Komora Isparivač 2 3 5 5 1 4 Ta1 Ta2=Ta3 Ta4 Ta5 Agens Rashladni fluid Slika 2.2.3 Temperaturni dijagram (A-B ulaz-izlaz iz kondenzatora, C-D ulaz-izlaz iz isparivača, 1-5 temperatura vlažnog vazduha u karakterističnim tačkama sistema) Slika 2.2.2 Konfiguracija HPD sistema, Zlatanović (2011) 19 U velikom broju istraživanja, modeliranje komponenata toplotne pumpe HPD sistema sušenja najčešće se pojednostavljuje, Minea (2012a,b). U skladu sa tim uvode se sledeće pretpostavke: • Toplotna pumpa je kompresiona rashladna mašina koja radi po najjednostavnijem levokretnom kružnom procesu (Slika 2.2.4); • Rashladni fluid na izlazu iz isparivača se nalazi u stanju suvozasićene pare; • Rashladni fluid na izlazu iz kondenzatora se nalazi u stanju ključale tečnosti; • Promena stanja rashladnog fluida tokom procesa kompresije je izentropska; • Promena stanja rashladnog fluida tokom procesa ekspanzije je izentalpska; • Cevovodi toplotne pumpe su toplotno izolovani; • Padovi pritisaka u cevnoj mreži se mogu zanemariti; • Sve komponente sistema su toplotno izolovane; • Rad toplotne pumpe se posmatra u periodu stacionarnog rada. x = 0 x=1 x = 0 x = 1 Slika 2.2.4 Parna kompresorska mašina sa prigušnim ventilom i suvim usisavanjem a) ciklus u T-s dijagramu, b) ciklus u h-s dijagramu, c) šema instalacije 20 2.3 Pregled eksperimentalnih istraživanja procesa konvektivnog sušenja prehrambenih materijala Veliki broj istraživanja posvećen je upotrebi toplotnih pumpi u sistemima sušenja, Minea (2012a,b), Goh (2011), Colak (2009a,b). Toplotna pumpa predstavlja efikasno rešenje za rekuperaciju energije i svrstava HPD sisteme sušenja u energetski efikasne tehnologije. Mogućnost toplotne pumpe da rekuperiše latentnu toplotu pri kondenzaciji pare u senzibilnu toplotu vazdušne struje koja prolazi preko kondenzatora, čini je atraktivnom tehnologijom naročito u kombinaciji sa mogućnošću ostvarenja dobro kontrolisanih parametara sušenja, Coşkun (2012), Chua (2010). Rekuperacija otpadne toplote iz industrijskih procesa primenom toplotnih pumpi, već dugo vremena je tema mnogih istraživanja, Ping (2012), Chamoun (2010). Prednost upotrebe toplotnih pumpi su potvrđene u: - industriji drveta i drvnih prerađevina, Sun (1996), Minea (2010); - tekstilnoj industriji, Wang (2011a); ali i u prehrambenoj industriji, Chua (1998), Chou (1998). U prehrambenoj industriji, korišenje HPD sistema pokazuje dobre rezultate prilikom sušenja: - pečuraka, Artnaseaw (2010); - banane, Prasertsan (1997,1998a); - lešnika, Borompichaichartkul (2009); - zrna kakaa, Hii (2012); - žita, Li,Y. (2011); - grožđa, Velazquez (1997), Meyer (1992); - luka, šargarepe i krompira, Fatouh (1998); - ribe i plodova mora (školjke, itd.), Daghigh (2010); - lekovitog i začinskog bilja, Fatouh (2006); i mnogih drugih proizvoda. Jedinstveni potencijal toplotne pumpe potvrđen je pri sušenju osetljivih materijala gde je teško postići dobar kvalitet osušenog proizvode: - toplotno osetljivi materijali, Strommen (1994); - biološki aktivni materijali (bakterijske kulture), Alves-Filho (1998a,b); Nagli porast cena goriva u poslednjim decenijama XX veka uticao je na ponovno oživljavanje ideje o primeni toplotnih pumpi. Smanjene zalihe fosilnih goriva i povećana potreba za energijom podstakla je istraživanje korišćenja alternativnih izvora toplote u procesima pripreme vazduha za sušenje. Od tada, mnoge studije su sprovedene oblasti primene HPD sistema. Razvijeni su različiti procesi sušenja raznih aplikacija kao što su drvo i slad (Nemačka), sušenje ribe i morskih plodova (Norveška), otklanjanju vlage objekata zaštićenog prostora i slično, Law (2012), Pererra (1997). Uočeno je da 21 je primenom HPD sistema smanjenje potrošnje energije moguće, ali i to da cena opreme korišćene za rekuperaciju toplote često premašuje cenu sušare, Hesse (1995). Celokupni učinak HPD sistema može biti bitno poboljšan ukoliko se proces sušenja odvija sa recirkulisanim vazduhom. Recirkulacija vazduha u sistemu sušenja se može ostvariti na više načina (Tabela 2.3.1). Tabela 2.3.1 Najčešće primenjivane konfiguracije HPD sistema sušenja, Theerakulpisut (1990) Karakteristika sistema Oznaka sistema Konfiguracija sistema (I - isparivač, KD - kondenzator) Bez recirkulacije HPD-1 HPD-2 HPD-3 Delimična recirkulacija HPD-4 HPD-5 Potpuna recirkulacija HPD-6 22 Veliki broj eksperimentalnih istraživanja se sprovodi na laboratorijskim instalacijama koje procenat recirkulisanog vazduha kontrolišu u mešnoj komori kanalskog sistema, pri čemu se deo vazduha ventilira, a deo vraća ponovo u sistem (na primer, Slika 2.3.1). Delimičnom recirkulacijom vazduha se bitno smanjuje potrošnja energije i skraćuje vreme sušenja, Oktay (2003), Adapa (2005). Potpuna recirkulacija vazduha se često koristi u HPD sistemima. Ovakav vid recirkulacije se može postići sušenjem u potpuno zatvorenom prostoru (Slika 2.3.2) gde su parametri sušenja ujedno i parametri ambijenta postignuti radom sistema toplotne pumpe. Slika 2.3.2 Primer HPD sistema sa potpunom recirkulacijom vazduha, Pererra (1997). Slika 2.3.1 Primer HPD sistema sa delimičnom recirkulacijom vazduha, Xanthopoulos (2007). 23 Drugi način postizanja potpune recirkulacije je primenom posebnih konfiguracija HPD sistema (Slika 2.3.3). Brojna istraživanja pokazuju da se primenom HPD sistema sušenja sa potpunom recirkulacijom vazduha, sa mogućnošću zaobilaska isparivača toplotne pumpe, na temperaturama sušenja nižim od C°+ 50 , može dobiti vrhunski kvalitet osušenog proizvoda, Soponronnarit (1998). Toplotne pumpe su prvenstveno korišćene kao uređaji koji će obezbediti neophodan toplotni protok za odvijanje procesa sušenja. Njihov rad je često analiziran nezavisno od procesa sušenja. Međutim, vremenom su toplotne pumpe preuzele i ulogu komponente sistema kojom se smanjuje vlažnost vazduha. Veliki broj istraživanja odnosi se na izbor pojedinih komponenata toplotne pumpe, na primer kompresora, kondenzatora i isparivača, ekspanzionih ventila, ali i njihove intereakcije u sistemu, Söylemez (2006), Chua (2005, 2010), Aceves-Saborio (1993), Rossi (1992). Takođe, razmatraju se mogućnosti i opravdanosti primenjivanja višestepene kompresije, različitih vrsta uređaja za pothlađivanje, ali i komponenti kao što su na primer dopunski grejači i slično, Chou (2001), Hawlader (1998a). Uloga i pozicija isparivača toplotne pumpe u sistemu sušenja, bitno utiče na koncepciju celokupnog sistema sušenja (Slika 2.3.4). Sistem sušenja može biti konfigurisan tako da isparivač bude komponenta koja će pored uloge rekuperatora imati i zadatak kondenzovanja vlage koja će se potom iz sistema izbaciti u tečnom stanju. Slika 2.3.3 Primer HPD sistema sa potpunom recirkulacijom vazduha, Minea (2010). 24 Pojednima istraživanja se bave modelovanjem komponenata HPD sistema, Hawlader (1998b). Osnovni model toplotne pumpe se najčešće sastoji od individualnih komponenti isparivača, kondenzatora, kompresora i ekspanzionog ventila, Teeboonma (2003). Pomenuti modeli se potom sklapaju u željene konfiguracije čime se softverski simulira rad sistema u celini. Ovakva istraživanja mogu jednostavno i efikasno da ukažu na neka veoma bitna i praktične pitanja koja se odnose na toplotnu pumpu i sušenje kao i na kompromise koji treba da se reše radi boljeg rada ovakvog sistema, Jolly (1990). Ekonomska isplativost HPD sistema se obično procenjuje po svom periodu otplate investicije, Pendyala (1986). Pojačan tehnološki razvoj i dostupnost savremenih tehnologija u XXI veku, kao i automatizacija procesa proizvodnje, odražavaju se i na HPD sisteme sušenja, koji se sa posebnim pravom svrstavaju u napredne tehnologije sušenja, Kudra (2002). Međutim, i pored toga što su proizvođači i sami svesni benefita koji ova tehnologija može da im donese, njeno usvajanje je relativno sporo, Wijesinghe (2004), Wang (2011). Ukoliko se ekonomska analiza isplativosti HPD sistema sprovede uzimajući u obzir troškove amortizacije opreme i strukturnih objekata, troškove rada, troškove komunalnih usluga, troškove održavanja, servisiranje kredita i druge troškove, period otplate investicije ovog sistema se značajno umanjuje, Szabert (1995). Dva uobičajena pokazatelja efikasnosti procesa sušenja u energetskom smislu, koji se najčešće sreću u literaturi su, Minea (2012b): • SMER (skraćeno od eng. Specific moisture extraction rate) koji se definiše kao odnos ukupne mase vlage uklonjene iz materijala (izražene u kg) i utrošene energije (izražene u kWh) (2.4):   = kWh kg W mSMER w (2.4) Slika 2.3.4 Različite konfiguracije komponenata toplotnih pumpi, Bannister (2002). (a) atmosferski izvor toplote, (b) delimična rekuperacija otpadne toplote, (c) potpuna rekuperacija otpadne toplote 25 • SEC (skraćeno od eng. Specific energy consumption) koji se definiše kao odnos ukupne utrošene energije (izražene u MJ) i ukupne mase vlage uklonjene iz materijala (izražene u kg) (2.5):   = kg MJ m WSEC w (2.5) Efikasnost sušare se može indirektno predstaviti brzinom izdvajanja vlage iz proizvoda, čime se ceo proces sušenja može podeliti na zone visoke, srednje i niske efikasnosti, Prasertsan (1996a,b). Upotreba COP-a (skraćeno od eng. Coefficient of performance) je uobičajena samo prilikom razmatranja rada toplotne pumpe. Određivanje vrednosti COP-a ima smisla jedino u sistemima gde se posmatra samo učinak isparivača (kroz faktor hlađenja) ili samo učinak kondenzatora (kroz koeficijent grejanja). U HPD sistemima gde se i isparivač i kondenzator toplotne pumpe istovremo koriste, COP se ne može jasno odrediti. U ovakvim slučajevima je u analizama efikasnosti rada sistema sušenja pogodnije koristiti pokazatelje SMER i SEC, kojima se obuhvata rad celog sistema sušenja. Pojedina istraživanja HPD sistema sušenja ukazuju na težnju da se ova tehnologija dalje unapređuje i razvija i pored toga što se radi o energetski efikasnoj tehnologiji sušenja. Tako na primer, kao izvor toplote se često koristi sunčeva energija koja se prikuplja kolektorima i dalje koristi za dogrevanje vazduha u sušari ili predaje isparivaču toplotne pumpe, Zafri (2007), Hawlader (2008), Fadhel (2011b). HPD sistemi se posmatraju sa aspekta povećanja energetske efikasnosti, zaštite životne sredine, kvaliteta osušenog proizvoda i slično, prvenstveno na nivou energetskih bilansa i tokova sirovina. Nedostatak fundamentalnijeg pristupa u istraživanjima prisutnih procesa i pojava, dovodi i do nedostatka konkretnih podataka iz ove oblasti i potrebe za dodatnim istraživanjima. Stoga, radi dobijanja pouzdanih podataka, koji bi neposredno ili posredno doprineli razumevanju fundamentalnih termomehaničkih procesa i pojava, neophodno je uraditi sopstvena teorijska i eksperimentalna istraživanja. Kao predmet izučavanja izabrano je istraživanje termomehaničkih procesa pri sušenju prehrambenih materijala u sistemima sa recirkulacijom vazduha. Prehrambeni 26 materijali su odabrani zbog pogodnosti svojih fizičko-mehaničkih osobina za sušenje ovom tehnologijom sušenja i mogućnosti oblikovanja na geometrije pogodne za ispitivanje. Razumevanje procesa i pojava koje se odvijaju prilikom rada HPD sistema je od značaja za njegovu analizu i optimizaciju. U istraživanju će se koristiti tri različita materijala (jabuka, krompir i banana) kako bi se ispitali uticaji raznolikosti osobina materijala i njihove geometrije na kinetiku procesa sušenja. U tom cilju napraviće se fizičko-matematički modeli procesa. Osmisliće se i napraviti eksperimentalna instalacija koja će imati mogućnost regulisanja parametara sušenja kontrolom termomehaničkih osobina vlažnog vazduha. U cilju verifikacije dobijenih rezultata modela izvršiće se poređenje sa rezultatima sopstvenog eksperimentalnog istraživanja i rezultatima istraživanja drugih autora. Na osnovu rezultata teorijskog i eksperimentalnog istraživanja analiziraće se rad kompletnog sistema sušenja i mogućnosti njegove optimizacije u smislu povećanja energetske efikasnosti i smanjenja specifične potrošnje energije po količini uklonjene vlage. 27 3. TEORIJSKO ISTRAŽIVANJE I MODELIRANJE PROCESA 3.1. Definisanje matematičkog modela konvektivnog sušenja prehrambenih materijala u tankom sloju Na osnonvu celokupnog uvida u do sada sprovedena teorijska istraživanja drugih autora u ovom delu teksta disertacije će biti definisane potrebne jednačine matematičkog modela koje će opisati fenomene prenosa toplote i supstancije pri konvektivnom sušenju materijala u tankom sloju. Analitičko proučavanje procesa kretanja vlage u tankom sloju konvektivno sušenog materijala vrlo je složeno, imajući u vidu broj i raznorodnost osnovnih mehanizama prostiranja toplote i supstancije. U posmatranom slučaju konvektivnog sušenja vlažnog materijala nosilac potrebne energije je vlažan vazduh. Mehanizmi prostiranja toplote i prenošenje vlage pri dominaciji spoljašnjih i unutrašnjih otpora određivaće brzinu prenošenja vlage sa materijala u okolnu sredini. Međutim, i pored toga što jednačine podležu osnovnim zakonima održanja mase, impulsa i energije, njihovo analitičko rešavanje otežava nemogućnost nezavisnog određivanja brojnih termofizičkih parametara zastupljenih u izrazima koji opisuju posmatrane mikroprocese. Kada bi ove parametre i bilo moguće odrediti, postavlja se suštinski problem njihove promenljivosti usled nehomogenosti i anizotropije materijala i problem njihove zavisnosti od polja temperature, vlažnosti i ukupnog pritiska, od drugih mikrokretanja, kao i međusobnih zavisnosti pojedinih parametara, Antonijević (1999). U literaturi je prihvaćen pristup koji je na principima nepovratnih termodinamičkih procesa postavio Лыков (1968). Pristup se bazira na ideji da se pojedini mehanizmi prenošenja ne proučavaju zasebno već da se pažnja posveti samo ukupnim efektima izazvanim gradijentima odgovarajućih potencijala prenošenja koji se javljaju kod konvektivnog sušenja. Matematički model je u osnovi predstavljen sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina (3.1), (3.2) i (3.3) koje predstavljaju polaznu osnovu za dalju analizu, PKTKMKM 213 2 12 2 11 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ (3.1) 28 PKTKMKT 223 2 22 2 21 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ (3.2) PKTKMKP 233 2 32 2 31 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ (3.3) gde su ;3,2,1 , =jiK fenomenološki koeficijenti (Prilog 9.1) koji zavise od međusobne povezanosti veličina vlažnosti materijala, temperature i pritiska, Гинзбург (1973). Za rešavanje navedenog sistema jednačina potrebno je definisati početne i granične uslove koji važe za prethodno pomenute periode zagrevanja materijala, konstantne brzine sušenja i opadajuće brzine sušenja. Imajući u vidu to da se u ovoj disertaciji razmatra sušenje materijala u tankom sloju, kao i to da su posmatrani režimi sušenja niskotemperaturski, sa temperaturama koje su po vrednostima bliske temperaturama na kojima se materijal nalazi pri unosu u komoru za sušenje, onda se sa dovoljnom sigurnošću može smatrati da je period zagrevanja materijala dovoljno kratak da se može izostaviti iz razmatranja. Zanemarivanje perioda zagrevanja materijala bitno ne utiče na tačnost dobijenih rezultata i predstavlja uobičajeni pristup u literaturi, ukoliko se posmatra sušenje materijala u tankom sloju, Sacilik (2006), Doymaz (2009), Seiiedlou (2010), Singh (2011), Fadhel (2011a). Preostala dva perioda će biti detaljnije razmotrena u nastavku teksta. Postojanje gradijenta ukupnog pritiska u materijalu može izazvati hidrodinamička i filtraciona kretanja parne i tečne vlage. Prisustvo gradijenta ukupnog pritiska u vlažnom materijalu je moguće i na temperaturama koje ne obezbeđuju proključavanje vlage u materijalu, međutim, u tom slučaju je njegova vrednost znatno niža. Imajući u vidu da je ovo istraživanje usmereno na procese konvektivnog sušenja na temperaturama znatno nižim ( C°+≤ 55 ) od temperature ključanja vlage u materijalu, kretanja vlage izazvana gradijentom ukupnog pritiska će biti zanemarena (3.4) i izostavljena iz analize. Ovakav pristup je prisutan i u istraživanjima drugih autora, od kojih većina smatra da se gradijent ukupnog pritiska u potpunosti gubi na temperaturama nižim od C°+ 85 , pri atmosferskom pritisku okoline, Antonijević (1999). Uslov 1 → 0=∇P (3.4) Posledica postavljenog uslova (3.4) je izostavljanje jednačine prenošenja impulsa (3.3) iz razmatranja. Uslov (3.4) istovremeno pojednostavljuje i oblike diferencijalnih 29 jednačina za prenos toplote (3.2) i vlage (3.1) u vlažnom materijalu, pri čemu se one transformišu u jednačine (3.5) i (3.6) sledstveno. τερ λ τ ∂ ∂+    ∂ ∂ ∂ ∂=∂ ∂ M c r x T cx T m w mm m (3.5)    ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂=∂ ∂ x Tk x Mk x M δτ (3.6) U jednačini (3.5) se u drugom članu sa desne strane pojavljuje veličina ε koja se naziva koeficijent faznog prelaza i koji može imati vrednosti 10 ≤≤ ε . Koeficijent faznog prelaza je u opštem slučaju funkcija oblika ( )TMf ,=ε i pokazuje koliki je udeo vlage koja se kroz materijal prenosi u vidu pare. Ukoliko je 0=ε vlaga se kroz materijal prenosi u obliku tečnosti (nema promene faze), dok ukoliko je 1=ε vlaga se kreće u obliku pare. Na desnoj strani jednačine (3.6) u prvom članu figuriše gradijent vlažnosti ( xM ∂∂ ), a u drugom članu gradijent temperature ( xT ∂∂ ). Ukupan protok vlage kroz materijal je jednak zbiru protoka vlage izazvanog postojanjem gradijenta vlažnosti (izraženog preko koeficijenta vlagoprovodnosti k ) i protoka vlage izazvanog postojanjem gradijenta temperature (izraženog preko koeficijenta termovlago- provodnosti δ ). U posmatranom slučaju konvektivnog sušenja materijala gradijent vlažnosti i gradijent temperature imaju suprotan smer, jer posmatrano u smeru od centra materijala ka spoljnoj površi, sadržaj vlage opada, a temperatura raste. Vlaga se unutar materijala kreće zahvaljujući vlagoprovodnosti, dok termovlagoprovodnost predstavlja dopunski otpor kretanju vlage, Mariani (2008), Çağlar (2009). U klasičnoj teoriji sušenja uobičajena je pretpostavka o nepromenljivosti termofizičkih parametara vlažnog materijala, tj. koeficijenata u odgovarajućim jednačinama matematičkog modela, tokom procesa. Oblik jednačina kojima se opisuju početni i granični uslovi tokom procesa, ostaje nepromenjen u odnosu na sistem sa varijabilnim koeficijentima, s tim što su sada termofizički koeficijenti nezavisni od temperature i vlažnosti na pojedinim rastojanjima od grejne površi tokom procesa, Antonijević (1999). Ovakvim pojednostavljenjem se sistem jednačina (3.5) i (3.6) svodi na oblik (3.7) i (3.8) sledstveno. ( ) ( ) ( )τελτ Mr x Tq wm ⋅−+   ∂ ∂= 1 (3.7) 30 ( ) x Tk x MkM mm ∂ ∂− ∂ ∂−= δρρτ (3.8) Jednačina (3.8) predstavlja osnovni zakon kretanja vlage u materijalu i može se napisati i u obliku (3.9), ( ) x M M TkM m ∂ ∂   ∂ ∂−−= δρτ 1 (3.9) gde količnik MT ∂∂ predstavlja parcijalni izvod temperature materijala po vlažnosti u datoj tački materijala (tzv. temperaturni koeficijent sušenja). Može se pokazati da je tokom čitavog perioda konstantne brzine sušenja, vrednost koeficijenta faznog prelaza jednaka nuli (3.10), što za posledicu ima to da je temperatura površi površine materijala nepromenljiva i jednaka je temperaturi po vlažnom termometru, Лыков (1968). Uslov 2 → 0=ε (3.10) Imajući u vidu da se razmatra sušenje materijala u tankom sloju, može se smatrati da će se srednja temperatura vlažnog materijala i temperatura po vlažnom termometru veoma brzo izjednačiti, pa se postojanje gradijenta temperature u materijalu može zanemariti (3.11), a samim tim i termovlagoprovodnost (3.12), Erdoğdu (2008). Uslov 3 → 0=∂∂ xT (3.11) Uslov 4 → 0=δ (3.12) Granični uslovi postavljeni izrazima (3.10), (3.11) i (3.12) se veoma često primenjuju u istraživanjima koja se bave sušenjem materijala u tankom sloju, Keey (2000), Hadrich (2009). Stoga, uzimajući u obzir postavljene granične uslove, jednačine (3.7) i (3.8) se transformišu u oblike (3.13) i (3.14) sledstveno. ( ) ( )ττ Mrq w ⋅= (3.13) ( ) x MkM m ∂ ∂−= ρτ (3.14) Jednačina (3.13) pokazuje da se tokom čitavog perioda konstantne brzine sušenja, toplotni protok koji vlažan vazduh predaje materijalu troši samo na isparavanje vlage iz vlažnog materijala (3.15). τd dM rmQ wsm ⋅⋅−=& (3.15) 31 Brzina sušenja DR (skraćeno od eng. Drying rate) se može odrediti metodom grafičkog diferenciranja, kao tangens ugla tangente na krivu sušenja u bilo kojoj tački (3.16), Giner (2009). γ τ tg d dMDR == (3.16) Za razliku od prethodno razmatranog perioda konstantne brzine sušenja, tokom perioda opadajuće brzine sušenja (3.17) na kinetiku sušenja najviše utiču unutrašnji otpori kretanju vlage kroz materijal, Puyate (2006). Uslov 5 → .constDR ≠ (3.17) Tokom perioda opadajuće brzine sušenja zona isparavanja vlage se premešta sa površine materijala postepeno ka centralnim slojevima materijala. U tom slučaju je sve veća količina vlage koja se kroz materijal prenosi u obliku pare (3.18), tako da se iz jednačine (3.5) dobija diferencijalna jednačina provođenja toplote (Fourier-ova jednačina) (3.19), Uslov 6 → 1→ε , (3.18) TaT 2∇⋅−= ∂ ∂ τ , (3.19) gde veličina a predstavlja koeficijent toplotne difuzivnosti. Na sličan način, uzimajući u obzir prethodno postavljen granični uslov (3.12), jednačina (3.6) se transformiše u diferencijalnu jednačinu provođenja vlage (3.20). MkM 2∇⋅= ∂ ∂ τ (3.20) U fizičkim zakonitostima prenosa toplote i supstancije javlja se velika analogija, što se i može primetiti upoređivanjem jednačina (3.19) i (3.20). U literaturi je prihvaćen pristup kojim se Fick-ov zakon, iako u principu važi samo za molekulsku difuziju, primenjuje formalno u slučaju kada se supstancija transportuje kombinovanim mehanizmima prenosa, pri čemu se u tom slučaju u izrazu za Fick-ov zakon (3.21), umesto koeficijenta molekulske difuzije, uvodi tzv. efektivni koeficijent difuzije effD . MDM eff 2∇= ∂ ∂ τ (3.21) 32 Imajući u vidu svu složenost istovremenog odvijanja procesa prenosa toplote i supstancije tokom sušenja vlažnog materijala, a u odsustvu univerzalnog načina za opisivanje mehanizama kretanja vlage u materijalu koji se suši, veliki broj sprovedenih istraživanja se upravo bazira na jednačini (3.21) i primeni efektivnog koeficijenta difuzije, Chen (2008), Janjai (2010), Taheri-Garavand (2011). Uvođenjem efektivnog koeficijenta difuzije objedinjuju se različite kombinacije mogućih mehanizama prenošenja vlage u materijalu kao što su: difuzija vlage u tečnom obliku usled postojanja gradijenta koncentracije i kapilarnih sila, difuzija vlage u parnom obliku usled postojanja gradijenta pritiska i skupljanja materijala, difuzija vlage u tečnom i parnom obliku usled postojanja diferencijalnog pritiska izazvanog spoljašnjim pritiskom i temperaturom, efekti isparavanja ili kondenzacije izazvani temperaturnim razlikama, prenošenje vlage u materijalu usled dejstva gravitacionih sila i slično, Gavrila (2008). U zavisnosti od geometrijskog oblika vlažnog materijala zavisiće i oblik diferencijalne jednačine prenosa vlage kroz taj materijal, u smislu izbora koordinatnog sistema u kome je opisivanje procesa prenosa pogodnije, Crank (1975). U slučaju pogodnijeg prikazivanja geometrije materijala u Descartes-ovom pravouglom koordinatnom sistemu primenjivaće se jednačina oblika (3.22), odnosno oblika (3.23) ukoliko je geometriju materijala pogodnije opisati cilindričnim koordinatama, Kaya (2007), Fernando (2011).     ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 z M y M x MDM eff τ (3.22)     ∂ ∂⋅+    ∂ ∂⋅   +   ∂ ∂⋅∂ ∂⋅  =∂ ∂ 2 2 2 2 2 z MDM r D r M r rr DM z r ϕτ ϕ (3.23) Jednačina bilansa mase u procesu sušenja bazira se na činjenici da je količina vlage koja iz materijala ispari jednaka je količini vlage koju vlažan vazduh u sebe primi. U slučaju uniformne raspodele vlage duž elementarne zone (Slika 3.1.1) jednačina bilansa mase će imati oblik (3.24), Keey (1972). ( )( ) ( )dzSxdzS A m x z dzSM aaaam ⋅⋅⋅∂ ∂+   ⋅⋅⋅∂ ∂=⋅−⋅⋅∂ ∂ ζρτζζρτ & 1 (3.24) 33 Pod pretpostavkama da je materijal homogen, a strujanje vlažnog vazduha uniformno, stacionarno (3.25) i ravnomerno (3.26), jednačina (3.24) se transformiše u (3.27): Uslov 7 → .constma =& (3.25) Uslov 8 → .constAma =& (3.26) ( )    ∂ ∂+∂ ∂⋅=∂ ∂−⋅ τρζτζρ a a aa m x z x A mM &1 (3.27) Imajući u vidu to da se u ovom istraživanju razmatra proces konvektivnog sušenja vlažnog materijala, tokom koga vlažan vazduh intenzivno struji preko materijala, odnos veličina ( ) 410≈aa Am ρ& predstavlja veliki broj, tako da se drugi član sa desne strane jednačine (3.27), koji opisuje promenu apsolutne vlažnosti vazduha u vremenu, može zanemariti (3.28), čime se jednačina (3.27) transformiše u (3.29). Uslov 9 → 0=∂∂ τax (3.28) ( ) z x A mM a m a ∂ ∂⋅⋅ − = ∂ ∂ ρζ ζ τ & 1 (3.29) Ovakav pristup u određivanju promene vlažnosti materijala praćenjem promene apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha pri opstrujavanju materijala (3.29), prisutan je u velikom broju istraživanja, Barati (2011), Defraeye (2012a,b). Slika 3.1.1 Maseni bilans procesa sušenja, Keey (1972) 34 3.2 Numerički postupak rešavanja jednačina modela Jednačinu (3.29) nije moguće rešiti analitički, međutim, numeričko rešavanje ove jednačine je moguće praćenjem promene mase vlage koja je u odgovarajućem vremenskom periodu uklonjena iz vlažnog materijala, što se može izvesti na dva načina. Prvi način podrazumeva kontinualno praćenje promene mase materijala, odnosno srednje vlažnosti materijala, tokom procesa sušenja, a razlika izmerenih vrednosti u odgovarajućim trenutcima vremena predstavlja masu uklonjene vlage (3.30) u posmatranom vremenskom intervalu (Slika 3.2.1). U odsustvu hemijskih reakcija, masa apsolutno suvog materijala ostaje nepromenjena tokom čitavog procesa sušenja tako da za suv materijal važi jednačina (3.31). ( )esmew MMmmmm −⋅=−= 00 (3.30) ( ) ( )eesm MmMmm +=+= 11 00 (3.31) Masa apsolutno suvog materijala, koja figuriše u jednačini (3.31) utvrđuje se eksperimentalno. Jednačine (3.30) i (3.31) se mogu iskoristiti za određivanje srednje vlažnosti materijala na početku (3.32) i na kraju (3.33) procesa sušenja, odnosno u bilo kom trenutku vremena tokom trajanja procesa sušenja (3.34). 100 −= smmmM , ( ) 00 mm =τ (3.32) 1−= smee mmM , ( ) ee mm =τ (3.33) Slika 3.2.1 Promena srednje vlažnosti materijala (M) u vremenu 35 ( ) 1−= smnn mmM τ (3.34) Izrazom (3.34) određuje se srednja vlažnost materijala u proizvoljnom trenutku vremena, pri čemu važi odnos 0MMM ne << . Korišćenjem jednačine (3.34) uspostavlja se veza između mase materijala i srednje vlažnosti materijala, odakle proizilazi relacija (3.35). ( )11 ++ −⋅=−= nnsmnnw MMmmmm (3.35) Drugi način praćenja količine vlage koja je uklonjena iz materijala, zasniva se na činjenici da je ista količina vlage dospela u vlažan vazduh i uticala na povećanje njegove apsolutne vlažnosti (3.36), odnosno, merenjem promene vrednosti apsolutne vlažnosti vazduha na ulazu i izlazu iz komore u identičnim vremenskim intervalima (Slika 3.2.2). Apsolutna vlažnost vazduha se najčešće određuje posredno (računski) na osnovu izmerenih vrednosti temperature i relativne vlažnosti vazduha (Prilog 9.2). ( )1,, +−⋅−= nanaaw xxmm (3.36) Izjednačavanjem jednačina (3.35) i (3.36), uspostavlja se matematička povezanost (3.37) između promene srednje vlažnosti materijala i apsolutne vlažnosti vazduha, a koju je numeričkim putem moguće rešiti. ( ) ( )1,,1 ++ −⋅−=−⋅ nanaannsm xxmMMm (3.37) Slika 3.2.2 Položaj kontrolnih preseka 36 Kako bi se osigurala opštost rešenja i njihova primenljivost u različitim uslovima i za različite materijale, srednja vlažnost materijala se prikazuje u svom bezdimenzionom obliku (3.38). e en n MM MM MR − − = 0 (3.38) Poznavanje matematičkog oblika jednačine (3.38), u obliku ( )τfMR = , od suštinske je važnosti za formiranje osnovnih krivi sušenja (Slika 3.2.3), o čemu govore brojne matematičke formulacije proistekle iz istraživanja drugih autora (Tabela 2.2.1). Numeričkim rešavanjem jednačine (3.16), koristeći rezultate merenja o promeni srednje vlažnosti materijala tokom vremena, može se izračunati brzina sušenja (3.39), γ τττ tg MMMDR nn nn ≈ − −= ∆ ∆= + + 1 1 (3.39) gde je γtg koeficijent pravca tangente krive sušenja ( )τfM = (Slika 3.2.1). Tokom perioda konstantne brzine sušenja vrednost γtg se ne menja, dok se u periodu opadajuće brzine sušenja brzina menja u zavisnosti od promene srednjeg sadržaja vlage u materijalu. Karakter ove promene je najčešće složenija funkcija koja se često aproksimira pravom linijom (Slika 3.2.4) i koja se sa pravom .constDRPK = seče u tzv. pseudokritičnoj tački (PK). Takođe, promenu srednje vlažnosti materijala koja figuriše u jednačini (3.39) moguće je odrediti iz jednačine (3.37) koristeći raspoložive rezultate merenja. Tokom perioda opadajuće brzine sušenja, a u skladu sa prethodno Slika 3.2.3 Promena srednje vlažnosti materijala Slika 3.2.4 Veza između brzine sušenja u bezdimenzionom obliku tokom vremena i srednje vlažnosti materijala 37 uvedenim konceptom PK tačke, jednačina (3.39) se može napisati u obliku (3.40), Лыков (1968) ( )eMMKd dM −⋅=− τ (3.40) gde je sa K označen koeficijent sušenja koji zavisi od osobina vlažnog materijala i režima sušenja. Određivanje koeficijenta brzine sušenja se može izvršiti grafički (Slika 3.2.4) pri čemu se dobija zavisnost (3.41), PK ePK PK DRMM DRK ⋅ − =⋅= 1χ (3.41) gde je sa χ označen relativan koeficijent sušenja vlažnog materijala, koji predstavlja svojevrsnu vezu sa vrednošću brzine tokom perioda konstantne brzine sušenja. Uvrštanjem izraza (3.41) u jednačinu (3.40) dobija se oblik (3.42). ePK e PK MM MM d dM DR − −=   − τ 1 (3.42) Razmatrajući slučaj eksponencijalne zavisnosti promene srednje vlažnosti materijala, što je najčešći slučaj u literaturi (Tabela 2.2.1), numeričko rešavanje je moguće relacijom (3.43), ( )τ⋅−= − − K MM MM ePK en exp (3.43) koja se može iskoristiti za određivanje koeficijenta sušenja jednačinom (3.44). nn en en MM MM K ττ −     − − = + + 1 1 ln (3.44) Uvažavajući sve ranije navedene početne i granične uslove, diferencijalne jednačine prenošenja vlage kroz materijal (3.22) i (3.23) se mogu uprostiti i rešiti analitički. Na oblik rešenja u opštem slučaju utiču mehanizmi prenošenja vlage kroz materijal, izbor koordinatnog sistema, pravac i smer prenošenja vlage kroz materijal. Međutim, imajući u vidu da se svi mehanizmi prenošenja vlage obuhvataju jedinstvenim efektivnim koeficijentom difuzije effD , rešenja pomenutih diferencijalnih jednačina će zavisiti samo od pravca prostiranja vlage. 38 U slučaju posmatranja vlažnog materijala, čiji se oblik aproksimira geometrijom kocke (Prilog 9.3), srednja vlažnost matrijala u bezdimenzionom obliku se može odrediti jednačinom (3.45), Crank (1975), Zogzas (1994), Simal (1997).    −⋅= 2 2 6 3 3 exp8 z D MR eff τpi pi (3.45) U slučaju posmatranja vlažnog materijala, čiji se oblik aproksimira geometrijom ravne ploče (Prilog 9.3), srednja vlažnost matrijala u bezdimenzionom obliku se može odrediti jednačinom (3.46), Crank (1975), Akpinar (2003), Aghbashlo (2009).    −⋅= 2 2 2 4 exp8 z D MR eff τpi pi (3.46) U slučaju posmatranja vlažnog materijala, čiji se oblik aproksimira geometrijom cilindra (Prilog 9.3), srednja vlažnost matrijala u bezdimenzionom obliku se može odrediti jednačinom (3.47), Crank (1975), Fernando (2011).        −⋅⋅       −⋅= 2 2 22 2 2 4 exp8exp4 z D r D MR znr n τpi pi τα α pi , (3.47) gde su sa ( )113.34.2 −⋅+= nnα , prema Polyanin (2003), određeni pozitivni koreni Bessel-ovih funkcija koje se kao međukoraci javljaju prilikom rešavanja jednačina. Efektivni koeficijenti difuzije u radijalnom ili aksijalnom pravcu se mogu objediniti zajedničkim efektivnim koeficijentom difuzije prema jednačini (3.48). 2 22 2 z r D DD rzeff ⋅  += pi (3.48) Zahvaljujući tome što je promena bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu najčešće eksponencijalna funkcija, efektivni koeficijent difuzije se iz jednačina (3.46) i (3.47) može odrediti jednostavnom grafo-analitičkom metodom. Ovakav pristup se primenjuje u velikom broju istraživanja drugih autora (Tabela 2.2.1). Metoda podrazumeva logaritmovanje (prirodnim logaritmom) leve i desne strane jednačina (3.46) i (3.47) pri čemi se dobijaju (3.49) i (3.50) sledstveno, nn eff e en KC z D MM MM MR ττ pi pi ⋅+=⋅   −+=− −= 112 2 6 3 0 38lnlnln (3.49) 39 nn eff e en KC z D MM MM MR ττ pi pi ⋅+=⋅   −+=− −= 222 2 2 0 4 8lnlnln (3.50) gde su 21 , KK koeficijenti pravca prave, a 21 ,CC konstante linearne funkcije oblika CKMR +⋅= τln (Slika 3.2.5). Efektivni koeficijenti difuzije se dalje mogu odrediti na osnovu prethodno određenog koeficijenta pravca prave, tako da će u slučaju oblika materijala aproksimiranog geometrijom kocke i ravne ploče on biti određen iz jednačina (3.51) i (3.52) sledstveno. 2 2 1 3pi zK Deff ⋅ −= (3.51) 2 2 2 4 pi zK Deff ⋅ −= (3.52) U slučaju kada se oblik materijala aproksimira geometrijom cilindra, efektivni koeficijenti difuzije se posebnim postupkom može odrediti iz jednačine (3.48). Postupak se sastoji u formiranju linearna funkcije (Slika 3.2.6) oblika ( ) zreff DzDfD +⋅= 2 , pod pretpostavkama da se prenošenje vlage u radijalnom pravcu može zanemariti i da efektivni koeficijent difuzije zavisi samo od prenošenja vlage u aksijalnom pravcu, Fernando (2011). Slika 3.2.6 Grafički prikaz međusobne povezanosti koeficijenata difuzije vlage u radijalnom i aksi-jalnom pravcu u slučaju geometrije cilindra Slika 3.2.5 Logaritamska promena bezdimen- zionog sadržaja vlage u vremenu za posmatrani i-ti eksperiment 40 3.3. Teorijska istraživanja HPD sistema sušenja 3.3.1 Komponente HPD sistema Na osnovu do sada sprovedenih teorijskih istraživanja HPD sistema drugih autora, a u skladu sa postavljenim zadacima i ciljevima istraživanja u ovoj disertaciji, usvojen je koncept funkcionalne šeme HPD sistema sušenja (Slika 3.3.1) koji predstavlja polaznu osnovu za dalja razmatranja. Komponente HPD sistema su odabrane i pozicionirane u skladu sa preporukama iz literature, Teeboonma (2003), Oktay (2003), Minea (2010, 2012a,b). U daljem tekstu će zasebno biti postavljene i razmotrene osnovne jednačine bilansa mase i energije svake komponente HPD sistema. Uzimajući u obzir promenu apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha pri prolasku kroz ispari- vač, pomoću jednačine bilansa mase (3.53) može se odrediti količina vlage koja se kondenzo- vala na površini isparivača, Pal (2008b). Količina toplote koju struja vlažnog vazduha preda isparivaču troši se na isparavanje odgovarajuće količine rashladnog fluida unutar isparivača i na kondenzovanje odgovarajuće količine vlage na površini isparivača. Snagu isparivača je moguće odrediti iz jednačine energetskog bilansa (3.54). ( )422 aaawF xxmm −⋅= && (3.53) ( ) ( ) rfCrfDrfwFwFaaaI hhmhmhhmP −=−−= &&& 422 (3.54) ( ) rfCrfD I I I rf hh P q P m − ==& (3.55) K PV I KD1 KD2 LE VENT mrf . mrf2 . mrf1 . maBP . maKD1 . maI . V a z d u h R a s h l d n i f u i d PVENT PK PKD1 PI PKD2 Slika 3.3.1 Funkcionalna šema HPD sistema 41 U slučaju raspoloživih podataka o promeni stanja 2→4 vlažnog vazduha pri prolasku preko površine isparivača, levu stranu jednačine (3.54) je moguće eksplicitno rešiti. Potreban maseni protok rashladnog fluida se može izračunati iz jednačine (3.55). Obzirom na to da se vrednost apsolutne vlažnosti vazduha na ulazu u isparivač menja tokom vremena, potrebna snaga isparivača će takođe biti promenljiva veličina u vremenu ( )τfPI = , a samim tim će i potreban maseni protok fluida ( )τfmrf =& varirati u vremenu. Snaga kompresora se može odrediti i iz (3.56) na osnovu promene specifične entalpije rashladnog fluida u procesu kompresije. ( ) rfDrfArfKrfK hhmwmP −⋅=⋅= && (3.56) Promena masenog protoka rashladnog fluida u vremenu ( )τfmrf =& , uticaće i na Promenu potrebne snage kompresora ( )τfPK = . To znači da će na početku procesa sušenja, kada je potreba za rashladnim fluidom najveća, potrebna snaga kompresora biti najveća, a samim tim i potrošnja energije najveća. Tokom vremena, sa opadanjem količine izdvojene vlage opadaće i potrebna snaga kompresora. U skladu sa h-s dijagramom (Slika 2.2.4b), specifična količina toplote odvedena u procesu kondenzacije se može odrediti (3.57) kao zbir specifične količine toplote isparavanja i specifičnog tehničkog rada utrošenog u procesu kompresije, Teeboonma (2003). Deo toplote kondenzacije (3.58) se vraća u proces sušenja preko primarnog kondenzatora KD1 čime se ostavruje rekuperacija količine toplote koja je iz sušare odvedena isparivačem. 21 KDKDKIKD qqwqq +=+= (3.57) ( ) ( ) ( )51155151 aapapaaaaaKD TTcxcmhhmP p −⋅+=−= && (3.58) ( ) rfArfBKDKDrfKD hhqqmP −⋅=⋅= 1111 & (3.59) 12 KDKIKD PPPP −+= (3.60) Potreban maseni protok rashladnog fluida u primarnom kondenzatoru KD1 (3.59) je promenljiv u vremenu i zavisi od količine toplote koju je potrebno predati vlažnom vazduhu kako bi se on zagrejao do željene temperature. Preostala količina toplote kondenzacije predaje okolini posredstvom sekundarnog kondenzatora KD2 (3.60). Ventilator sušare nije komponenta sistema toplotne pumpe, međutim, imajući u vidu da pojedini pokazatelji efikasnosti čitavog HPD sistema, kao što su to SMERHPD, HPDE 42 i MER, uzimaju u obzir celokupnu potrošnju energije u procesu sušenja, ventilator se uzima u razmatranje. PVP aVENT ⋅= & (3.61) Energija utrošena za rad ventilatora (3.61) zavisi od zapreminskog protoka vlažnog vazduha i potrebnog statičkog pritiska za savlađivanje otpora strujanja, Pal (2008b). 3.3.2 Pokazatelji efikasnosti rada HPD sistema Performanse HPD sistema sušenja mogu se pratiti i procenjivati pomoću nekoliko pokazatelja. COP (skraćeno od eng. Coefficient of performance) - predstavlja efikasnosti rada kompresione rashladne mašine (3.61). U kontekstu rashladne mašine ovo bi bio faktor hlađenja (COP), odnosno, koeficijent grejanja (COPHP) ukoliko se radi o toplotnoj pumpi. Prilikom analiziranja rada HPD sistema uobičajena je praksa korišćenja, tzv. koeficijenta grejanja toplotne pumpe proširenog na čitav sistem sušenja (COPHPD), pri čemu se uz snagu kompresora uračunava i snaga ventilatora sušare (3.62). Ovakav pristup prisutan je u istraživanjima velikog broja autora, Colak (2009a), Goh (2011). 11 +=+=+== COP w q w wq w qCOP K I K KI K KD HP (3.61) VENTK KD HPD PP PCOP + = (3.62) SMER (skraćeno od eng. Specific moisture evaporation rate) – predstavlja odnos (3.63) ukupne mase izdvojene vlage iz materijala i energije utrošene na kompresoru toplotne pumpe (prikazane u jedinicama kilovat-čas kWh), Colak (2009a). U HPD sistemima koji rade u niskotemperaturskim režimima, preporučuje se uzimanje u obzir energije utrošene na rad ventilatora sušare, koja u tom slučaju nije zanemarljiva (3.64), Kudra (2002). hK w HP P mSMER τ∆⋅ = , [ ]kWhkg (3.63) ( ) hVENTK w HPD PP mSMER τ∆⋅+ = , [ ]kWhkg (3.64) 43 SEC (skraćeno od eng. Specific energy consumption) – predstavlja odnos (3.65) ukupne utrošene energije na kompresoru toplotne pumpe (prikazane u jedinicama MJ/kg) i ukupne mase vlage koja je izdvojena iz materijala, Colak (2009a,b). SEC je veličina koja ima recipročnu vrednost u odnosu na SMER (pri čemu je MJkWh 6.31 = ) i često se koristi pri poređenju različitih tipova sušara. HPSMER SEC 1 6.3 1 ⋅= , [ ]kgMJ (3.65) Ukoliko se energija utrošena na rad ventilatora sušare ne zanemaruje, SEC zamenjuje veličina HPDE (skraćeno od eng. Heat pump dryer efficiency), koja se određuje iz jednačine (3.66). HPDSMER HPDE 1 6.3 1 ⋅= , [ ]kgMJ (3.66) MER (skraćeno od eng. Moisture extraction rate) – predstavlja odnos (3.67) ukupne utrošene energije u procesu sušenja i ukupne mase vlažnog materijala, Braun (2002). ( ) smw hVENTK mm PP MER + ∆⋅+= τ , [ ]kgkWh (3.67) Navedeni pokazatelji efikasnosti procesa sušenja biće korišćeni u daljim analizama efikasnosti rada HPD sistema u ovoj disertaciji. Sprovedeno teorijsko istraživanje i matematičko modeliranje procesa opisano u prethodnim poglavljima predstavlja osnovu za dalje eksperimentalno istraživanje. Eksperimentalni rezultati biće opisani predstavljenim matematičkim formulacijama za unapred utvrđene parametre sušenja. Nepoznati parametri u jednačinama modela biće određeni tako da odstupanja rezultata modela od eksperimentalnih rezultata budu minimalna. Dobijene vrednosti rezultata pokazatelja efikasnosti procesa sušenja u HPD sistemima biće iskorišćene za poređenje sa rezultatima drugih autora čime će validnost sprovedenog istraživanja biti verifikovana. 44 4. EKSPERIMENTALNO ISTRAŽIVANJE U cilju verifikacije postavljenih jednačina modela i određivanja nepoznatih parametara u modelu, osmišljeno je eksperimentalno istraživanje koje će obuhvatiti niz eksperimenata sprovedenih u kontrolisanim laboratorijskim uslovima. U ovom poglavlju opisani su eksperimenti sprovedeni na posebno osmišljenoj i izrađenoj laboratorijskoj instalaciji. Eksperimenti imaju za cilj određivanje nepoznatih relvantnih parametara procesa, koji se jedino eksperimentalnim putem mogu odrediti. Kao agens sušenja u eksperimentima je korišćen vlažan vazduh. Prilikom izvođenja ovih eksperimenata vođeno je računa o standardima i normama koje važe prilikom eksprimentalnog određivanja ovih veličina, tačnosti dobijenih rezultata i veličini greške, ali je takođe i vođeno računa o opštosti dobijenih rezultata i njihovoj primeni kod drugih sličnih sistema. Svi rezultati eksperimenata prikazani su tabelarno ili u funkcionalnoj zavisnosti, tako da se u najpogodnijem obliku mogu koristiti za dalju analizu. 4.1 Laboratorijska instalacija U cilju sprovođenja eksperimenta sušenja osmišljena je i napravljena laboratorijska instalacija (Slika 4.1.1) za konvektivno sušenje. Osnovna ideja prilikom konstruisanja laboratorijske instalacije jeste ostvarivanje mogućnosti kontrole svih relevantnih parametara procesa i njihov monitoring tokom celokupnog perioda trajanja procesa sušenja. U cilju jednostavnije kontrole vrednosti relativne vlažnosti vazduha kao parametra procesa sušenja, usvojen je koncept rada laboratorijske instalacije sa potpunom recirkulacijom vlažnog vazduha. Osnovne komponente koje čine laboratorijsku instalaciju (Slika 4.1.1) su: • Komora za sušenje sa lesama (LE); • Sistem vazdušnih kanala sa pripadajućim regulacionim elementima (KAN); • Pogonski ventilator (VENT); • Razmenjivači toplote (VG i VH); • Postrojenja za pripremu hladne (RK) i tople vode (TK). 45 Slika 4.1.1 Fotografija laboratorijske instalacije Radi jednostavnijeg načina merenja veličina koje se pojavljuju u jednačinama bilansa, razmenjivači toplote na laboratorijskoj instalaciji nisu isparivač i kondenzator, kako bi to inače bilo u HPD sistemu, već vodeni hladnjak vazduha i vodeni grejač vazduha. Razlog za ovakav pristup i ovakvo konstruktivno rešenje jeste mogućnost ostvarenja boljeg uvida u razmenjenu količinu toplote i jednostavnijeg merenja razmenjenih toplotnih protoka, kao i jednostavnija regulacija vodenog sistema u odnosu na freonski sistem. Na osnovu poznatih vrednosti masenog protoka vode i promene temperature vode (ulaz/izlaz) pri prolasku kroz razmenjivač toplote, moguće je odrediti veličinu ogovarajućih toplotnih protoka, odnosno snagu razmenjivača. Ovakav način određivanja potrebne snage razmenjivača je daleko jednostavniji nego što bi to bio slučaj sa 46 isparivačem (kondenzatorom) kada bi se morala određivati količina rashladnog fluida koji isparava (kondenzuje se). Stoga, umesto da je laboratorijska instalacija imala oblik HPD sistema (Slika 4.1.2) prema konceptu opisanom u prethodnom poglavlju (Slika 3.3.1), ona je osmišljena na taj način da se vodenim hladnjakom simulira rad isparivača, a vodenim grejačem simulira rad kondenzatora toplotne pumpe (Slika 4.1.3). To znači da će podaci o opterećenju hladnjaka i grejača biti iskorišćeni kao podaci o potrebnim snagama isparivača i kondenzatora, odnosno ulazni podaci u numeričkoj softverskoj simulaciji rada sistema toplotne pumpe, iz koje će se dobiti ostale nepoznate veličine koje su od značaja za dalje razmatranje. Brojčanim oznakama (Poz. 1 do 5 na Slici 4.1.3) označene su pozicije na kojima se vrši merenje temperature i relativne vlažnosti vazdušne struje kao i brzine strujanja vazduha. Takođe, predviđeno je i merenje temperature i relativne vlažnosti ambijentalnog vlažnog vazduha (Poz. 6 na Slici 4.1.3). Slovnim oznakama (Poz. A do H na Slici 4.1.3) označene su pozicije na kojima je izvršeno merenje veličina vezanih za kontrolu rada pojedinih komponenata instalacije i to na pozicijama: • A, B, C i D - temperature i protoci vode na ulazu/izlazu iz VG i VH; • E - trenutna masa proizvoda na lesi; • F – zapremina izdvojene vode; • G – parametri rada el.motora; • H – zapremina dodate vode. U eksperimantima su korišćeni kanalski i ručni merni instrumenti visoke tačnosti. Osnovne karakteristike korišćenih instrumenata su navedene u Prilogu 9.4. Oznake mernih mesta navedene u Tabeli 9.4.1 prikazanoj u Prilogu 9.4, usklađene su sa Slikom 4.1.3 laboratorijske instalacije. Pojedini merni instrumenti poseduju mogućnost samokalibracije mernih veličina, tako da su oni dalje korišćeni kao etalon za baždarenje ostalih instrumenata. Tačnost pokazivanja vrednosti temperature na digitalnim mernim instrumentima potvrđena laboratorijskim etalon-termometrom visoke tačnosti, dok je tačnost pokazivanja relativne vlažnosti vazduha na digitalnim mernim instrumentima potvrđena laboratorijskim Assman-ovim psihrometrom. Baždarenje instrumenata izvršeno je u laboratorijskim kontrolisanim uslovima. 47 1 2 5 E M 4 G 3H KD1 BP LE I BPD ID VENT EM SP DV 6 KD1 Kondenzator (primarni) LE Lesa DV Digitalna vaga BP Bajpas deonica BPD Damper na bajpas deonici I Isparivač ID Damper deonice isparivača ME Menzura VENT Ventilator EM Elektro motor SP Sprinkler K Kompresor KD2 Kondenzator (sekundarni) TEV Termoekspanzioni ventil Slika 4.1.2 Šema laboratorijske instalacije (koncept sa isparivačem i kondenzatorom toplotne pumpe) A B F C D KD2 TEV K ME 48 1 2 5 A B F E M 4 G 3 C D H VG BP LE VH BPD VHD VENT EM SP ME DV 6 VG Vodeni grejač LE Lesa DV Digitalna vaga BP Bajpas deonica BPD Damper na bajpas deonici VH Vodeni hladnjak VHD Damper deonice vodenog hladnjaka ME Menzura VENT Ventilator EM Elektro motor SP Sprinkler (ovlaživač) TK Termo kupatilo PTV Pumpa tople vode EG Elektro grejač REG Regulator elektro grejača AC Naizmenična struja RK Rashladna kada PHV Pumpa hladne vode K Kompresor KD Kondenzator PV Prigušni ventil ISP Isparivač RRI Regulator rashladne instalacije AC TK RK PTV EG REG K KD PHV ISP PV RRI Slika 4.1.3 Šema laboratorijske instalacije (usvojen koncept sa vodenim hladnjakom i vodenim grejačem vazduha) 49 Laboratorijska instalacija (Slika 4.1.3) se sastoji od vertikalne i horizontalne kanalske sekcije (Slika 4.1.4) koje se međusobno nadovezuju jedna na drugu i u kojima su smeštene pojedine komponente sistema, i fleksibilnog kanala kojim se ostvaruje potpuna recirkulacija vazduha koji pokreće ventilator (VENT) sa frekventno regulisanim radom elektromotora (EM). Slika 4.1.4 Fotografija kanalskog sistema instalacije sa prikazanim položajem lesa, ventilatora i elektro motra sa frekventnim regulatorom Vodeni grejač (VG) koji se koristi za zagrevanje vazduha pozicioniran je na samom vrhu vertikalne sekcije. Ispod njega su smeštene lese (LE) sa vlažnim materijalom (Slika 4.1.4), pri čemu lesa sa svojom dimenzijom od 240×200 mm, zauzima čitav poprečni presek vertikalnog kanala. Instalacija ima mogućnost postavljanja maksimalno četiri lese istovremeno (u položaju jedna iznad druge), a u eksperimentima je korišćena samo jedna lesa, obzirom na to da se posmatra sušenje materijala u tankom sloju. Lese su smeštene na zajedničku konstrukciju koja se oslanja na digitalnu vagu (DV) smeštenu ispod instalacije na radnom stolu. Vodeni hladnjak (VH) kojim se vazduh hladi je pozicioniran u horizontalnom kanalu neposredno ispod baj-pas (BP) kanala. Vlaga kondenzovana na spoljnoj površi 50 vodenog hladnjaka se sliva u kadu smeštenu ispod hladnjaka, a potom crevom izbacuje iz sistema i prikuplja u graduisanoj menzuri (ME). Ventilator (VENT) je postavljen na kraju horizontalne sekcije i obezbeđuje željeni protok vazduha u sušari. Broj obrtaja ventilatora reguliše se pomoću frekventnog regulatora rada elektro-motora (EM). Protok vazduha kroz baj-pas (BP) kanal i preko vodenog hladnjaka (VH) reguliše se ručno pomoću dva regulatora protoka (dampera) smeštena na deonici baj-pasa (BPD) i na deonici vodenog hladnjaka (VHD). Regulacija protoka obavlja se ručno, a način regulisanja zavisi od režima sušenja koji se želi postići. Vodeni grejač (VG) koristi toplu vodu prethodno pripremljenu u ultra- termostatskom kupatilu (TK) proizvođača MLW, tip U 15C (Slika 4.1.5a). U ovom kupatilu se voda zagreva električnim grejačem (EG) do željene temperature (max. 90°C) uz finu termostatsku kontrolu (REG) temperature vode sa tačnošću ±0,1°C. Kupatilo poseduje integrisanu centrifugalnu pumpu za vodu (PTV) koja stalnim masenim protokom od 0,166 kg/s, posredstvom izolovanog cevovoda (Slika 4.1.5b), snabdeva vodeni grejač pripremljenom toplom vodom. Slika 4.1.5 Fotografija instalacije za pripremu tople vode (a) termostatsko kupatilo, (b) veza sa vodenim grejačem Imajući u vidu to da se protok tople vode ne može menjati, jedina moguća regulacija učinka vodenog grejača vazduha je kvalitativna, tj. posredstvom regulacije temperature vode pomoću termostata kupatila. Merenjem temperature vode na ulazu i izlazu iz 51 vodenog grejača (Poz. A i B na Slici 4.1.3), određuje se predati toplotni protok za zagrevanje vazduha. Kako se ceo grejač nalazi u struji vazduha i toplotno je izolovan, može se smatrati da je predati toplotni protok određen na osnovu pada temperature vode u potpunosti predat vazduhu u sušari. Slika 4.1.6 Fotografija instalacije za pripremu hladne vode (a) rashladna kada sa ledom, (b) instalacija Vodeni hladnjak (VH) koristi hladnu vodu temperature 1±1°C prethodno pripremljenu u rashladnoj kadi (RK) (Slika 4.1.6a). Ovakva temperatura vode se obezbeđuje iz mešavine leda i vode koji se nalaze u rashladnoj kadi. Vodeni hladnjak se snabdeva hladnom vodom pomoću pumpe za hladnu vodu (PHV) proizvođača SPECK Geretsred, tip VA25/64 (EWN8/2), koja poseduje mogućnost regulacije masenog protoka vode u tri stepena (I stepen: 0,03 kg/s, II stepen: 0,044 kg/s i III stepen: 0,066 kg/s). Imajući u vidu to da se temperatura hladne vode ne može menjati, jedina moguća regulacija učinka vodenog hladnjaka vazduha je kvantitativna, tj. izborom jednog od tri ponuđena stepena regulacije protoka. Ceo hladnjak se nalazi u struji vazduha i potpuno je toplotno izolovan. 52 Merenjem temperature vode na ulazu i izlazu iz vodenog hladnjaka (Poz. C i D na Slici 4.1.3) kao i količine izdvojene vlage (Poz. F na Slici 4.1.3), dobijaju se podaci na osnovu kojih se mogu odrediti senzibilna i latentna toplota utrošena na hlađenje vazduha. Rashladna kada je toplotno izolovana i u njoj se nalazi isparivač rashladne instalacije (ISP) kojim se postiže zaleđivanje oko 75% ukupne zapremine vode koja se u kadi nalazi. Ostatak od 25% vode cirkuliše u sistemu i toplotu uzetu od vazduha (posredstvom VH) u komori predaje ledu u rashladnoj kadi direktnim kontaktom. Imajući u vidu to da se količina leda u kadi smanjuje prilikom izvođenja eksperimenta, početna količina leda je dovoljna za sprovođenje 2 do 3 seta eksperimentalnih merenja. Ovakvo rešenje sa akumulacijom leda u rashladnoj kadi omogućuje da kapacitet rashladne instalacije namenjene za pripremu hladne vode bude mali, a veličina instalacije primerena laboratorijskim uslovima i raspoloživom smeštajnom prostoru. Međutim, da bi instalacija proizvela dovoljnu količinu leda potrebno je da radi duži vremenski period (≈12 časova) pre početka odvijanja eksperimenta. Ostatak rashladne instalacije (Slika 4.1.6b) čine kompresor proizvođača EMBRACO tip FF 7.5 BK (rashladni kapacitet 0,902 kW), vazduhom hlađeni kondenzator (KD) i termostatski ekspanzioni ventil (PV) proizvođača Danfoss, tip TE-2. Rashladni fluid u instalaciji je freon R134a. Temperatura isparavanja freona je -18°C, a kondenzacija se obavlja na sobnoj temperaturi. 4.2 Opis eksperimentalnog istraživanja Eksperimentalno istraživanje sprovedeno je sa prehrambenim materijalima: jabuke, krompira i banane (Prilog 9.5). Materijali su odabrani na osnovu više kriterijuma, od kojih su najbitniji: • dostupnost i velika zastupljenost na tržištu Republike Srbije, • sličnost u termomehaničkim osobinama, • sličnost u mehaničkoj obradi i pripremi materijala za sušenje, • sličnost u načinu sušenja, • mogućnost primene iste tehnologije sušenja kod svih odabranih materijala, 53 • postojanje ranije sprovedenih istraživanja drugih autora na ovim materijalima radi mogućnosti poređenja eksperimentalnih rezultata, kao i • postojanje ranije sprovedenih teorijsklih istraživanja i modeliranja radi mogućnosti poređenja sa sopstvenim modelima.. Geometrijski oblici i dimenzije komadića materijala (Prilog 9.3) usvojeni su tako da sa jedne strane odgovaraju geometriji koja je jednostavna za analizu i matematičko modelovanje, a sa druge strane budu što približnije geometriji koja se sreće u praksi. Usvojena geometrija materijala utiče na pravac prenošenja vlage u materijalu, a samim tim i na izbor koordinatnog sistema u kome je opisivanje jednostavnije. Eksperimentalno istraživanje se sprovodi pod pretpostavkom da smanjenje srednje vlažnosti materijala ne utiče na promenu dimenzije materijala. Zanemarivanje promene dimenzije materijala (tzv. skupljanja materijala) koja inače u stvarnosti postoji, utiče na smanjenje broja parametara u procesu sušenja, čime se jednačine matematičkog modela uprošćuju Ovakav pristup je prisutan je u velikom broju istraživanja, Sacilik (2006), Taheri-Garavand (2011), Fernando (2011). U slučaju prehrambenog materijala jabuke, materijal je obrađen na oblik kocke, sa stranicama dimenzija 10 mm i 13 mm. Dimenzije su usvojene iz opsega dimenzija 6 mm do 20 mm, koje se često koriste u istraživanjima koja se bave sušenjem materijala u obliku kocke ili kvadra, Velić (2004), Sacilik (2006), Lengyel (2007), Meisami-asl (2010). Obzirom na to da je geometrijski oblik kocke najjednostavnije opisati Descartes-ovim pravouglim koordinatnim sistemom (Prilog 9.3), može se smatrati da će u pravcu sve tri koordinatne ose doći do podjednakog prenošenja vlage, odnosno, da će vlaga ravnomerno odlaziti iz materijala preko svih šest površi kocke podjednako. U slučaju prehrambenog materijala krompira, materijal je sečen na listove debljine 2 mm i 3 mm. Dimenzije su usvojene iz opsega dimenzija 0,3 mm do 4,3 mm, koje se često koriste u istraživanjima koja se bave sušenjem materijala u listovima, Leeratanarak (2006), Kingsly (2007). Ovaj geometrijski oblik se takođe najjednostavnije opisuje Descartes-ovim pravouglim koordinatnim sistemom. Dimenzija materijala sečenog na tanke listove (Prilog 9.3) u pravcu z-ose je mnogo manja od ostale dve dimenzije u pravcima x-ose i y-ose. Usled toga će dominantan pravac prenošenja vlage kroz materijal biti upravo pravac z-ose, tako da se u jednačinama mogu zanemariti članovi koji opisuju kretanje vlage u ostala dva pravca, tj. u pravcu x-ose i y-ose. U slučaju 54 prehrambenog materijala banane, materijal je sečen na kolutove u obliku cilindra visine 6 mm i 7 mm. Dimenzije su usvojene iz opsega dimenzija 3 mm do 20 mm, koje se često koriste u istraživanjima koja se bave sušenjem materijala u obliku cilindra, Karim (2005), Nguyen (2007). U slučaju opisivanja cilindričnog oblika materijala koristi se cilindrični koodinatni sistem. Odnos visine i poluprečnika cilindra je takav da prenošenje vlage postoji kako u pravcu z-ose tako i u radijalnom pravcu (Prilog 9.3). Odabrani prehrambeni materijali su sušeni pod istim režimima (Prilog 9.6), sa temperaturom sušenja u opsegu C°÷ 5535 , relativnom vlažnošću u opsegu %3010 ÷ i brzinom strujaja agensa (vlažnog vazduha) u opsegu sm21÷ . Opsezi vararanja parametara sušenja: temperature, relativne vlažnosti vazduha i brzine strujanja vazduha, odabrani su na osnovu preporuka iz literature: -za jabuku, Vega-Gálvez (2012), Velić (2004); - za krompir, Taheri-Garavand (2011), Hassini (2007); - za bananu, Baini (2007), Nguyen (2007). Detaljna postavka parametara sušenja za svaki od eksperimenata, prikazana je u Prilogu 9.6. Jedan eksperiment ( nE ) obuhvata praćenje svih relevantnih parametara procesa pri jednom nepromenljivom režimu sušenja ( wRHT ,, ) geometrije uzorka karakteristične dimenzije ( z ). Za svaki od materijala sprovedena su po dva seta eksperimentalnih merenja (2×27 merenja), tj. po jedan set merenja (E1 to E27) za svaku od dimenzija materijala. Stanje ambijentalnog vazduha (vazduh u laboratoriji u trenutku sprovođenja eksperimenta) je identično stanju vlažnog vazduha zatečenog u komori pre početka sušenja ( ,26 CT °= %50=RH ) i utvrđuje se odgovarajućim merenjem (Poz. 6 na Slici 4.1.3). Pre početka eksperimenta instalacija se mora dovesti u radni režim što podrazumeva da se ovo stanje vazduha se mora promeniti na odgovarajući način kako bi se dostiglo stanje koje odgovara nekom od usvojenih režima sušenja. Dostizanje željenih parametara sušenja vlažnog vazduha se ostvaruje jednom od dve moguće procedure (Prilog 9.6). Procedura P1 (Slika 4.2.1) se sprovodi za slučaj da je apsolutna vlažnost ambijentalnog vazduha manja, a procedura P2 (Slika 4.2.1) za slučaj da je apsolutna vlažnost ambijentalnog vazduha veća od apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha čije se stanje želi dostići. Krajnja stanja (Slika 4.2.1) ne zavise od brzine strujanja vazduha tako da se npr. tačke eksperimenata E1, E2 i E3 na ovom dijagramu poklapaju. 55 P2 P1 Procedura: Slika 4.2.1 Procedure za dostizanje radnog režima laboratirijske instalacije prikazane u Mollier-ovom dijagramu za vlažan vazduh Pravac hlađenja (2→VH) Legenda: Procesi u sušari Slika 4.2.2 Promene stanja vlažnog vazduha prilikom odvijanja procesa sušenja prikazane u Mollier-ovom dijagramu za vlažan vazduh 56 Postizanje radnog režima eksperimenata procedurom P1 podrazmeva istovremeno zagrevanje početnog stanja vazduha i dodavanje vlage. Vlaga se dodaje ubrizgavanjem vode (SP) u turbulentnu struju vazduha neposredno iza ventilatora (VENT) sušare (Poz. H na slici 4.1.3). Ubrizgavanje vode se vrši klipnom pumpom za vodu, proizvođača DLC Micro pump (England) Tip 3, koja poseduje finu regulaciju protoka podešavanjem veličine slobodnog hoda klipa čime se ostvaruje regulacija zapreminskog protoka vode u opsegu 0-3000 ml/h. Postizanje radnog režima eksperimenata procedurom P2 postiže se iz dva koraka. Prvo se vazduh hladi uporedno sa izdvajanjem vlage do temperature bliske 0°C , a potom se na prethodno opisan način zagreva do željenog stanja uz dodavanje vlage. Po dostizanju radnih uslova (procedura P1 ili P2) proizvod raspoređen na lesi se unosi u sušaru i počinje se sa eksperimentalnim merenjem. Vazduh stanja 1 (sa temperaturom u opsegu 35-55oC i relativnom vlažnošću u opsegu 10-30%) struji konstantnom brzinom (u opsegu 1-2 m/s) preko vlažnog materijala raspoređenog na LE. Materijal se suši i predaje vlagu vazdušnoj struji koja komoru za sušenje napušta sa stanjem 2. Proces se potom uz odgovarajuću regulaciju odvija prema načinu koji je prikazan na Slici 4.2.2. Vazdušna struja stanja 2 se deli na dve struje čiji se protoci regulišu sa BPD i VHD regulatorima protoka. Prva vazdušna struja koja prolazi kroz BP zadržava svoje stanje, tj. stanja 2 i 3 vlažnog vazduha su identična (deonica je veoma kratka pa se gubici u okolinu mogu zanemariti). Druga vazdušna struja, koja prolazi preko VH čija je temperatura površine ≈0oC, se izobarski hladi do temperature niže od temperature tačke rose stanja 2, pri čemu dolazi do kondenzacije vlage iz vazduha i njenog izbacivanja iz sistema (na ranije opisan način) tako da na izlasku iz hladnjaka druga vazdušna struja dostiže stanje 4. Promena stanja vlažnog vazduha koja se dešava pri prelazu vazdušne struje preko hladne površine VH je nekvazistatička tako da se na Slici 4.2.2 ova promena ne može ucrtati. Međutim, položaj tačke 4 na dijagramu može se ucrtati dovoljno precizno iz uslova poznatog pravca promene stanja 2→4 i izmerene temperature u stanja 4. U nastavku, pomenute dve vazdušne struje stanja 3 i 4 se spajaju i efikasno mešaju obzirom na to da veoma brzo nailaze na VENT. Stanje 5 vlažnog vazduha se uz pomoć regulatora BPD i VHD podešava tako da bude iste apsolutne vlažnosti kao stanje 1, a potom se vrši zagrevanje u VG čija temperatura mora biti dovoljna da bi se promena 57 stanja 5→1 ostvarila. U zoni intenzivnog turblentnog strujanja vazduha, predviđena je i mogućnost dodavanja i raspršivanja određene količine vode sprinklerom (SP) kako bi se željena relativna vlažnost ostvarila. Vazdušna struja se kanalom vodi ponovo na VG čime je jedan radni ciklus završen. Trenutna masa sušenog materijala se prati na DV. Merenje veličina koje su od značaja za određivanje stanja vlažnog vazduha u svim tačkama (stanjima) prikazanih na Slici 4.2.2, izvedeno je na unapred utvrđenim mernim mestima u skladu sa Slikom 4.1.3 i pomoću merno-regulacione opreme (Prilog 9.4). Postizanje radnog režima instalacije i održavanje željenog režima sušenja izvedeno je konstantnim praćenjem temperature i relativne vlažnosti stanja 1 na mernom mestu br.1 pozicioniranom ispred lese sa vlažnim materijalom (Slika 4.2.3). Svi upravljački mehanizmi instalacije (prvenstveno pložaj BPD i VHD, a potom i vrednost temperature tople vode na ulazu u VG), podešavaju se tako da obezbede što manje oscilacije veličina od ciljanog režima sušenja. Slika 4.2.3 Prikaz vrednosti temperature i relativne vlažnosti vazduha stanja 1 u realnom vremenu, zabeleženih datalogerom na mernom mestu br.1 i odgovarajućih karakterističnih perioda, u slučaju ciljanog režima sušenja 35oC i 30% RH Obzirom na to da je regulacija rada instalacije ručna, tokom perioda eksperimentalnog merenja postoje izvesne oscilacije veličina oko ciljanih vrednosti, ali u granicama dozvoljenih odstupanja (maksimalno ±1%) tako da bitno ne utiču na validnost eksperimenta. U periodu eksperimentalnog merenja, oscilacije vrednosti 58 relativne vlažnosti vazduha (Slika 4.2.3) su veće nego oscilacije temperature. Održavanje relativne vlažnosti u dozvoljenim granicama odstupanja je primetno teže, što je i jedan od razloga za zanemarivanje relativne vlažnosti kao uticajnog parametra sušenja u literaturi, Uretir (1996), Velić (2004), Doymaz (2009). U Poglavlju 3.2 je opisana važnost kontinualnog praćenja promena mase vlage koja je u odgovarajućem vremenskom periodu uklonjena iz materijala i to na dva različita načina. Prvi način podrazumeva praćenje promene mase materijala tokom procesa sušenja i realizovan je tako što se masa materijala raspoređenog na lesi (LE) u komori za sušenje (Slika 4.2.4a) meri digitalnom vagom (DV) (Slika 4.2.4b) na koju se oslanja kompletna konstrukcija na kojoj su lese smeštene (Slika 4.2.4c). Vlaga uklonjena iz materijala, uklanja se i iz sistema sušare i prikuplja se u menzuri (ME). Slika 4.2.4 Eksperimentalno merenje mase materijala (a) konstrukcija sa lesama, (b) digitalna vaga, (c) pozicija vage za vreme eksperimenta Drugi način praćenja količine vlage koja je uklonjena iz materijala vrši se utvrđivanjem promene vrednosti apsolutne vlažnosti vazduha na ulazu i izlazu iz 59 komore u identičnim vremenskim intervalima. Vlažan vazduh stanja 1 prelazi preko vlažnog materijala na lesi i napušta komoru za sušenje sa povišenom vlažnošću i nižom temperaturom. Promena stanja se beleži kanalskim sondama pozicioniranim ispred i iza lese, tj. na mernim mestima br.1 i 2 (Slika 4.2.5). Slika 4.2.5 Određivanje promene 1→2 veličina stanja (a) merna mesta 1 i 2, (b) položaj mernih instrumenata na vertikalnom kanalu, (c) displeji za očitavanje vrednosti temperature i relativne vlažnosti Merenje brzine strujanja vazduha vrši se na mernom mestu br.1 termo- anemometrijskom sondom, postavljenom u preseku dijagonala vertikalnog kanala, između vodenog grejača i lese sa materijalom. Regulacija brzine strujanja postiže se frekventnim regulatorom eletromotora ventilatora. Ostale merene veličine i njihova merna mesta su navedene u Prilogu 9.4. 4.3 Prikaz eksperimentalnih rezultata Prilikom izvođenja eksperimenata intervali beleženja podataka su usvojeni tako da su dovoljno dugi da između dva susedna merenja veličine nemaju bilo kakvu vrstu diskontinuiteta ili nagle promene koja bi uticala na rezultat merenja. Usvojen je interval u trajanju od 5 minuta. Do optimalne dužine trajanja intervala se došlo kako pregledom i konsultovanjem relevantne literature (Tabela 2.2.1), tako i izvođenjem probnih merenja. U navedenim intervalima očitavane su i beležne sve veličine na usvojenim 60 mernim mestima (Prilog 9.4), kao i veličine koje opisuju trenutan položaj regulacionih elemenata instalacije, na primer, položaj regulacionih dampera i slično. Dobijeni rezultati merenja se mogu svrstati u dve grupe: I Prva grupa rezultata se odnosi na praćenje promene mase vlažnog materijala u vremenu i dužine vremenskog perioda trajanja procesa sušenja. Obradom prve grupe rezultata dobijene su veličine od značaja za modeliranje kinetike sušenja posmatranog materijala, veličine od značaja za analizu difuzije vlage kroz materijal kao i nepoznati parametri u matematičkim jednačinama modela razmatranih procesa i pojava. Takođe, dobijene su prosečne vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja (Prilog 9.7). II Druga grupa rezultata odnosi se na praćenje odgovarajućih vrednosti temperatura i masenih protoka agensa i vode, koji su od značaja za definisanje potrebnih kapaciteta komponenata sistema, efekata rekuperacije energije i veličina koje se koriste u parametarskoj analizi rada samog sistema. Obradom druge grupe rezultata definisaće se energetske potrebe sistema kao i ostale veličine od značaja za definisanje i praćenje energetskih tokova u sistemu. Za određivanje nepoznatih parametara koji figurišu u jednačinama modela, verifikovanje jednačina modela, kao i određivanje veličina procesa koje će se koristiti u daljoj parametarskoj analizi rada komponenata instalacije, eksperimentom su utvrđene sledeće zavisnosti: 1) promena mase vlažnog materijala u vremenu tokom celokupnog perioda odvijanja procesa sušenja, odnosno količina izdvojene vlage iz vlažnog materijala; 2) trajanje procesa sušenja; 3) maseni protoci i temperature (ulaz/izlaz) vlažnog vazduha i vode na vodenom grejaču vazduha u cilju određivanja dovedenog toplotnog protoka za zagrevanje vlažnog vazduha; 4) maseni protoci i temperature (ulaz/izlaz) vlažnog vazduha i vode na vodenom hladnjaku vazduha u cilju određivanja odvedenog toplotnog protoka za hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage; 61 Rezultati eksperimentalnih merenja na osnovu kojih se dolazi do navedenih zavisnosti, prikazani su u nastavku za svaki od korišćenih materijala (jabuke, krompira i banane). 4.3.1 Promena mase vlažnog materijala tokom procesa Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), eksperimentalnim merenjima je utvrđena promena mase vlažnog materijala jabuke tokom procesa, za dimenziju kocke uzorka od 10 mm (Slika 4.3.1a) i 13 mm (Slika 4.3.1b). Tokom procesa sušenja masa vlažnog materijala se smanjivala od početne mase od 0,712 kg do mase na kraju sušenja od oko 0,08 kg. Rezultati merenja promene mase vlažnog materijala krompira i banane tokom procesa sušenja su na sličan način prikazani u Prilogu 9.8. Tokom procesa sušenja masa vlažnog materijala se smanjivala: kod krompira u opsegu 0,1÷0,02 kg (prosečna vrednost sadržaja vlage 78,1%), a kod banane u opsegu 0,206÷0,06 kg (prosečna vrednost sadržaja vlage 74,8%). Slika 4.3.1a Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (jabuka, kocka 10 mm) 62 Slika 4.3.1b Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (jabuka, kocka 13 mm) Slika 4.3.2 Vreme procesa sušenja (jabuka, kocka 10 i 13 mm, početna masa 0,712kg) 4.3.2 Vreme procesa sušenja Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), eksperimentalnim merenjima je utvrđeno vreme procesa sušenja vlažnog materijala jabuke, za dimenzije kocke uzorka od 10 mm i 13 mm (Slika 4.3.2). Najduže vreme sušenja zabeleženo je kod eksperimenta E7 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 35 , %30=RH i smw 1= . Ovo se objašnjava korišćenjem režima sušenja sa najmanjim vrednostima 63 temperature i brzine strujanja vlažnog vazduha, a najvećom vrednošću relativne vlažnosti vazduha, u posmatranom opsegu vrednosti ovih parametara. Najkraće vreme sušenja je zabeleženo kod eksperimenta E21 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 50 , %10=RH i smw 2= . Ovo se objašnjava korišćenjem režima sušenja sa najvećim vrednostima temperature i brzine strujanja vlažnog vazduha, a najmanjom vrednošću relativne vlažnosti vazduha, u posmatranom opsegu vrednosti ovih parametara. Vremena procesa sušenja vlažnih materijala krompira i banane su na sličan način predstavljena u Prilogu 9.9. 4.3.3 Parametri rada vodenog grejača vazduha Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), određene su temperature koje su od značaja za određivanje potrebnog toplotnog protoka vodenog grejača vazduha. To su temperature vlažnog vazduha: na ulazu (T5) i izlazu (T1) iz grejača; i temperature vode: na ulazu (TA) i izlazu (TB) iz grejača. Maseni protok vazduha zavisi od brzine strujanja definisane odgovarajućim režimom sušenja, dok je maseni protok vode kroz grejač stalan i iznosi 0,166 kg/s. Regulacija rada vodenog grejača vazduha je kvalitativna. Eksperimentalnim merenjima prilikom sušenja materijala jabuke, za dimenzije kocke uzorka od 10 mm i 13 mm, utvrđene su potrebne snage gejača na osnovu izmerenih temperatura. Najveća potrebna snaga grejača, kreće se u opsegu 5,57 kW (na početku sušenja) do 0,235 kW (na kraju sušenja) i zabeležena je u eksperimentu E3 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 35 , %10=RH i smw 2= . Najmanja potrebna snaga grejača, kreće se u opsegu 0,814 kW (na početku sušenja) do 0,011 kW (na kraju sušenja) i je zabeležena u eksperimentu E7 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 35 , %30=RH i smw 1= . Ovakvi rezultati se objašnjavaju korišćenjem režima sušenja sa najnižim vrednostima temperature i posledica su potrebe da se vlažan vazduh prvo ohladi do temperature tačke rose, a potom ponovo zagreje do temperature sušenja. Kod svih eksperimentalnih merenja, bez obzira na posmatrani režim sušenja, geometriju i veličinu materijala, najveće razlike temperatura (ulaz/izlaz) javljaju se na početku procesa sušenja i tokom trajanja procesa postepeno se smanuju. 64 Slika 4.3.3a Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (jabuka, kocka 10 mm) Slika 4.3.3b Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (jabuka, kocka 13 mm) Zbog obima prikazivanja merenih rezultata (po 54 dijagrama za svaki od materijala) u tekstu disertacije su predstavljeni samo već pomenuti dijagrami na osnovu kojih su dobijene maksimalna i minimalna snaga grejača vazduha, dok ostale vrednosti zbog svoje sličnosti neće biti prikazane. Isti pristup je zadržan i kod materijala krompira i banane, a rezultati izmerenih temperatura, iz kojih proističu maksimalna i minimalna potrebna snaga grejača, prikazani su u Prilogu 9.10. 65 4.3.4 Parametri rada vodenog hladnjaka vazduha U svakom eksperimentu izvršena su merenja odgovarajućih temperatura koje su od značaja za određivanje potrebne toplotne snage vodenog hladnjaka vazduha. To su temperature vlažnog vazduha: na ulazu (T2) i izlazu (T4) iz hladnjaka; i temperature vode: na ulazu (TC) i izlazu (TD) iz hladnjaka. Slika 4.3.4a Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (jabuka, kocka 10 mm) Slika 4.3.4b Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (jabuka, kocka 13 mm) 66 Vlaga kondenzovana na površini hladnjaka odvedena je iz sistema i prikupljena u menzuri. Masa vode u menzuri merena je tokom procesa sušenja (za jabuku Slika 4.3.4a i Slika 4.3.4b). Promena mase uklonjene vlage iz sistema tokom vremena, je obrnuto proporcionala promeni mase vlažnog materijala tokom procesa, prikazane u Poglavlju 4.3.1. Na osnovu prikupljenih podataka o masi vlage koja je tokom procesa sušenja uklonjena iz sistema, moguće je odredtiti odvedeni toplotni protok pri hlađenju vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage. Isti pristup je zadržan i kod materijala krompira i banane, čiji su dijagrami prikazani u Prilogu 9.11. 4.4 Analiza grešaka merenja Tačnost dobijenih rezultata merenja zavisi prvenstveno od rezolucije mernih instrumenata, a potom i od subjektivnog načina očitavanja. Karakteristike merno- regulacione opreme korišćene u eksperimentalnom istraživanju dat je u Prilogu 9.4, u skladu sa oznakama mernih mesta prikazanih na šemi instalacije (Slika 4.1.3). 4.4.1 Merenje temperature Tokom eksperimentalnog istraživanja izvršeno je merenje temperature vlažnog vazduha (agensa sušenja) i temperature tople/hladne vode na razmenjivačima toplote (vodeni grejač/hladnjak vazduha). Prilikom merenja temperature vlažnog agensa korišćene su kanalske sonde proizvođača Rotronic AG (Švajcarska), tačnosti ±0,175oC i rezolucije 0,1oC, koje poseduju sopstveni digitalni displej. Greška merenja ovim instrumentima je u domenu rezolucije instrumenta bez mogućnosti javljanja subjektivne greške pri očitavanju vrednosti (zbog postojanja displeja). Merenje oscilacije temperature sušenja tokom vremena izvršeno je kanalskim datalogerima proizvođača Volcraft (Nemačka), tačnosti ±1oC i rezolucije 0,03oC, automatskim beleženjem u memoriju instrumenta u unapred programiranom vremenskom intervalu, bez mogućnosti javljanja subjektivne greške. 67 Vrednosti temperatura tople/hladne vode izmerene su laboratorijskim digitalnim instrumentima za merenje temperature površine, tačnosti ±1oC i rezolucije 0,1oC. Merenje je izvršeno na ulazu/izlazu iz razmenjivača toplote naslanjanjem sonde na bakarnu cev. Merni instrumenti su sa digitalnim displejom, čime je eliminisana mogućnost subjektivne greške u očitavanju. Merenje temperature vode u termostatskom kupatilu proizvođača MLW (Nemačka), koje poseduje integrisani termometar sa živom sa rezolucijom očitavanja 0,1oC. Očitavanje temperature je subjektivno tako da postoji mogućnost pojave greške u visini vrednosti rezolucije instrumenta. Greška merenja vrednosti temperature tokom eksperimentalnog istraživanja prvenstveno zavisi od tačnosti samog instrumenta i iznosi maksimalno ±1oC. Pre početka merenja, pokazivanja svih mernih instrumenata su usaglašena (baždarena) laboratorijskim etalon-termometrom visoke tačnosti. 4.4.2 Merenje relativne vlažnosti Tokom eksperimentalnog istraživanja izvršeno je merenje temperature vlažnog vazduha (agensa sušenja). Prilikom merenja relativne vlažnosti vlažnog agensa korišćene su kanalske sonde proizvođača Rotronic AG (Švajcarska), tačnosti ±1% na intervalu 0-100% RH i rezolucije 0,1% RH, koje poseduju sopstveni digitalni displej. Greška merenja ovim instrumentima je u domenu rezolucije instrumenta bez mogućnosti javljanja subjektivne greške pri očitavanju vrednosti (zbog postojanja displeja). Merenje oscilacije relativne vlažnosti agensa koji dospeva na vlažan matrijal tokom vremena izvršeno je kanalskim datalogerima proizvođača Volcraft (Nemačka), tačnosti ±3% na intervalu 0-100% RH i rezolucije 0,1% RH, automatskim beleženjem u memoriju instrumenta u unapred programiranom vremenskom intervalu, bez mogućnosti javljanja subjektivne greške.Greška merenja vrednosti relativne vlažnosti tokom eksperimentalnog istraživanja prvenstveno zavisi od tačnosti samog instrumenta i iznosi maksimalno 0,1% RH. Pre početka merenja, pokazivanja svih mernih instrumenata su usaglašena (baždarena) laboratorijskim psihrometrom visoke tačnosti. 68 4.4.3 Merenje brzine strujanja Tokom eksperimentalnog istraživanja izvršeno je merenje brzine strujanja vlažnog vazduha (agensa sušenja). Merenje brzine je izvršeno termoanemometrijskom sondom proizvođača Airflow Developements Ltd. (Engleska), tačnosti ±3% na intervalu 0-20 m/s i rezolucije 0,01 m/s, koja poseduje sopstveni digitalni displej. Greška merenja ovim instrumentom je u domenu rezolucije instrumenta, bez mogućnosti javljanja subjektivne greške pri očitavanju vrednosti (zbog postojanja displeja). Merenje brzine je izvršeno u više tačaka u ravni preseka odabranog mernog mesta, međutim, usled postojanja orebrenog vodenog grejača vazduha u preseku kanala ispred ravni merenja (koji time ujedno ima i funkciju usmerivača strujanja), dobijane su identične vrednosti u svim tačkama. Instrument poseduje mogućnost samokalibracije za uslove ambijenta u kome se nalazi. 4.4.4 Merenje mase Tokom eksperimentalnog istraživanja izvršeno je merenje mase vlažnog materijala. Merenje mase je izvršeno digitalnom vagom proizvođača Elite (Kina), tačnosti ±0,001 kg i rezolucije 0,001 kg, koja poseduje sopstveni digitalni displej. Greška merenja ovim instrumentom je u domenu rezolucije instrumenta, bez mogućnosti javljanja subjektivne greške pri očitavanju vrednosti (zbog postojanja displeja). Pre početka merenja instrument je baždaren laboratorijskim kompletom tegova precizne mase u opsegu 0,001 kg do 1 kg. 69 5. ANALIZA EKSPERIMENTALNIH REZULTATIA U ovom poglavlju su prikazani i analizirani rezultati eksperimentalnih merenja za svaki od ispitivanih materijala (jabuke, krompira i banane), a koji su proistekli iz eksperimentalnog istraživanja opisanog u prethodnim poglavljima. Veličine koje je neophodno odrediti na osnovu dobijenih rezultata eksperimentalnih merenja, u cilju poređenja sa modelom, su: • srednja vlažnost materijala, • srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku, • brzina sušenja, • efektivni koeficijent difuzije vlage, • nepoznati parametari u jednačinama matematičkog modela, • energija utrošena za zagrevanje agensa, • energija utrošena za hlađenje agensa uz izdvajanje vlage, • parametri rada toplotne pumpe, i • pokazatelji efikasnosti procesa sušenja. 5.1. Srednja vlažnost materijala Određivanje srednje vlažnosti materijala izvršeno je na osnovu rezultata određivanja prosečnih vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja (Prilog 9.7) i jednačina od (3.30) do (3.34) prikazanih u Poglavlju 3.2. Srednja vlažnost materijala je utvrđena za svaki od ispitivanih materijala (jabuku, krompir i bananu). Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), utvrđene su promene srednje vlažnosti materijala jabuke, za dimenziju kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.1.1a) i 13 mm (Slika 5.1.1b). Tokom procesa sušenja srednja vlažnost materijala se smanjivala od početne vrednosti 8,55 kg/kg do vrednosti od oko 0,1 kg/kg na kraju procesa. Promene vlažnosti materijala krompira i banane u vremenu su na sličan način prikazane u Prilogu 9.12. Zabeleženi rezultati su slični rezultatima materijala jabuke, pri čemu vlažnost materijala krompira opada od 3,58 kg/kg do 0,2 kg/kg, a banane od 2,97 kg/kg do 0,3 kg/kg. 70 Slika 5.1.1a Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (jabuka, kocka 10 mm) Slika 5.1.1b Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (jabuka, kocka 13 mm) Srednja vlažnost materijala je najveća na početku procesa sušenja i u prvih ≈180 minuta, njena promena u odnosu na početnu vrednost je najveća. Ovo se objašnjava položajem zone isparavanja vlage. Na početku procesa zona isparavanja vlage je bliža spoljašnjoj površini materijala i tokom vremena se postepeno pomera ka centralnim slojevima materijala. Time se i otpori prenošenju vlage kroz materijal postepeno povećavaju, što vremenom otežava prenošenje vlage kroz materijal i uzrokuje sporije opadanje srednje vlažnosti materijala. 71 Dobijeni rezultati ukazuju na to da se povećanjem vrednosti relativne vlažnosti vazduha smanjuje njegov potencijal sušenja (Slika 5.1.2), a samim tim se i brzina sušenja smanjuje. Smanjenjem dimenzije komadića materijala koji se suši umanjuje se i dužina puta koji vlaga prelazi, od unutrašnjih slojeva materijala pa do površine materijala koju vlažan vazduh opstrujava. Ukoliko se želi postići ista brzina sušenja i kod većih komadića materijala, potrebno je povećati temperaturu vlažnog vazduha čime će se pobuditi vlaga u unutrašnjim dubinskim slojevima materijala i pokrenuti ka površini materijala. Slika 5.1.2 Uticaj povećanja relativne vlažnosti vazduha (RH) i dimenzije komadića materijala (z) na promenu srednje vlažnosti materijala u toku vremena (jabuka) Ukoliko se posmatra proces sušenja komadića materijala pri stalnoj temperaturi vlažnog vazduha (Slika 5.1.3), vreme sušenja će se produžiti sa povećanjem relativne vlažnosti vazduha, a smanjiti sa povećanjem brzine strujanja. Brzina izdvajanja vlage iz materijala se povećava sa povećanjem brzine strujanja vazduha (zbog intenzivnije razmene supstancije na površini materijala), ali se ista smanjuje pri povećanju relativne vlažnosti vazduha (zbog njegovog smanjenog potencijala da u sebe primi vlagu). U pojedinim slučajevima se pri istoj temperaturi sušenja i dimenziji materijala može ostvariti sličan karakter promene vlažnosti materijala u vremenu u više slučaja različitih kombinacija brzine strujanja vazduha i njegove relativne vlažnosti. Na primer, ukoliko 72 za odgovarajuće vrednosti istovremeno povećamo brzinu strujanja vazduha i njegovu relativnu vlažnost, kriva sušenja se praktično neće promeniti. Slika 5.1.3 Uticaj povećanja relativne vlažnosti vazduha (RH) i brzine strujanja (w) na promenu srednje vlažnosti materijala u toku vremena (jabuka) Sa povećanjem relativne vlažnosti vazduha, pri stalnim vrednostima ostalih parametara sušenja, smanjuje se njegov potencijal da kao agens sušenja u sebe primi vlagu. Na primer, ukoliko posmatramo kocku jabuke dimenzije 10 mm, posle vremenskog perioda od 120 minuta sušenja vlažnim vazduhom temperature 45oC i relativne vlažnosti 10%, povećanje brzine sa 1 m/s na 2 m/s uticaće na promenu vlažnosti materijala koja će opasti za 34%. Takođe, povećanjem relativne vlažnosti vlažnog agensa sa 10% na 30%, pri brzini strujanja od 1 m/s, vrednost vlažnosti materijala povećaće se za 83%. Slična zapažanja se mogu izvesti i prilikom posmatranja parametara sušenja vlažnih materijala krompira i banane.  Ovako dobijeni rezultati idu u prilog postavljenim pretpostavkama o bitnom uticaju termomehaničkih osobina vlažnog vazduha na proces sušenja. Prikazivanje srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku otvara mogućnost međusobnog upoređivanja kinetike sušenja više različitih materijala, bez obzira na ukupnu masu materijala i početnu vrednost srednje vlažnosti materijala. 73 Određivanje srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku izvršeno je na osnovu rezultata određivanja prosečnih vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja (Prilog 9.7) i jednačine (3.38) prikazane u Poglavlju 3.2. Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), utvrđene su promene srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa materijala jabuke, za dimenziju kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.1.4a) i 13 mm (Slika 5.1.4b). Slika 5.1.4a Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (jabuka, kocka 10 mm) Slika 5.1.4b Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (jabuka, kocka 13 mm) 74 Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa prati karakter promene srednje vlažnosti materijala, obzirom na to da su ove dve veličine međusobno povezane jednačinom (3.38). e en n MM MM MR − − = 0 (3.381) Tokom procesa sušenja srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku se smanjuje od početne vrednosti 10 =MR do krajnje vrednosti eMR . Promene srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa sušenja materijala krompira i banane, na sličan način su prikazane u Prilogu 9.13. 5.2 Brzina sušenja Određivanje brzine sušenja materijala izvršeno je na osnovu rezultata određivanja srednje vlažnosti materijala u Poglavlju 5.1 i jednačine (3.39) prikazanih u Poglavlju 3.2. Brzina sušenja je utvrđena za svaki od ispitivanih materijala (jabuka, krompir, banana). Brzina sušenja se određuje prema jednačini (3.39) i predstavlja promenu srednje vlažnosti materijala u posmatranom vremenskom intervalu. U literaturi su zastupljena dva načina grafičkog prikazivanja brzine sušenja i to: promene brzine sušenja tokom procesa u obliku ( )τfDR = i zavisnosti ( )MfDR = između brzine sušenja i srednje vlažnosti materijala, Kemp (2001). τ∆ ∆= MDR (3.392) Rezultati eksperimentalnog istraživanja, ukazuju na nepostojanje perioda konstantne brzine sušenja, odnosno, samo na postojanje perioda opadajuće brzine sušenja. Tokom trajanja procesa sušenja brzina sušenja je u konstantnom opadanju, što se objašnjava činjenicom da je materijal sušen u tankom sloju. Ovakvi rezultati se slažu sa rezultatima drugih autora (Tabela 2.2.1). Pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), utvrđene su 1 Jednačina je obeležena istim brojem (3.38) pod kojim je već ranije razmatrana u Poglavlju 3.2 2 Jednačina je obeležena istim brojem (3.39) pod kojim je već ranije razmatrana u Poglavlju 3.2 75 promene brzine sušenja tokom procesa materijala jabuke, za dimenziju kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.2.1a) i 13 mm (Slika 5.2.1b). Slika 5.2.1a Promena brzine sušenja tokom procesa (jabuka, kocka 10 mm) Slika 5.2.1b Promena brzine sušenja tokom procesa (jabuka, kocka 13 mm) Takođe, pri različitim režimima sušenja (Prilog 9.6), utvrđene su promene brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala jabuke, za dimenziju kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.2.2a) i 13 mm (Slika 5.2.2b). Najveće brzine sušenja se javljaju na početku sušenja, kada je srednja vlažnost materijala najveća. Ovo se objašnjava položajem zone isparavanja vlage, koja je na početku procesa bliža spoljašnjoj površini materijala, pa su i otpori prenošenju vlage kroz materijal manji. Dobijene zavisnosti 76 između vrednosti brzine sušenja i vlažnosti materijala se mogi smatrati približno linearnim. Brzina sušenja vlažnih materijala krompira i banane su na sličan način prikazane u Prilogu 9.14. Slika 5.2.2a Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (jabuka, kocka 10 mm) Slika 5.2.2b Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (jabuka, kocka 13 mm) Najveće brzine sušenja određene su kod eksperimenata E21 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 55 , %10=RH i smw 2= . Ovo se objašnjava korišćenjem maksimalne vrednosti parametara temparature i brzine strujanja vlažnog vazduha, a minimalne vrednosti parametara relativne vlažnosti vazduha i karakteristične 77 dimenzije komadića materijala, u posmatranim opsezima vrednosti za svaki od pomenutih parametra. Nasuprot tome, najmanje brzine sušenja su određenje kod eksperimenata E7 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 35 , %30=RH i smw 1= . U tom slučaju, korišćene su minimalne vrednosti parametara temperature i brzine strujanja, a maksimalne vrednosti parametara relativne vlažnosti i karakteristične dimenzije komadića materijala, u posmaranim opsezima vrednosti za svaki od pomenutih parametara. 5.3 Efektivni koeficijent difuzije vlage Upotrebom efektivnog koeficijenta difuzije ( effD ), omogućeno je obuhvatanje svih mogućih mehanizama prenošenja vlage koji se javljaju u materijalu, tako da prenošenje vlage zavisi samo od geometrijskog oblika i dimenzija materijala koji utiču na pravac i smer kretanja vlage. Određivanje efektivnog koeficijenta difuzije vlage kroz materijal izvršeno je na osnovu usvojenih geometrijskih oblika komadića materijala (Prilog 9.3), izbora odgovarajuće jednačine (3.45), (3.46) ili (3.47) prikazane u Poglavlju 3.2., i grafo-analitičke metode čiji je postupak opisan jednačinama od (3.48) do (3.52) i prikazan na Slici 3.2.5 i Slici 3.2.6 u okviru Poglavlja 3.2. U slučaju posmatranja materijala jabuke, čiji su komadići oblikovani u geometriju kocke, vlaga krećući se od centra kocke ka površima kocke, ide se u svih šest mogućih smerova, tj. pozitivni i negativni smerovi x, y, i z-ose. Karakteristična dužina materijala koja figuriše u jednačini (3.45) je u tom slučaju ½ dužine stranice kocke. Određivanje efektivnog koeficijenta difuzije u ovom slučaju, bazira se na pretpostavci da je prenošenje vlage podjednako zastupljeno u svih šest smerova. U slučaju materijala krompira, sečenog na tanke listove, debljina listova (u pravcu z-ose) je višestruko manja od preostale dve dimenzije (u pravcima x i y-ose), tako da se za pravac kretanja vlage usvaja pravac z-ose. Kretanje vlage u pravcu x i y-ose se zanemaruje. Karakteristična dužina materijala koja figuriše u jednačini (3.46) je u tom slučaju ½ debljne lista. Određivanje efektivnog koeficijenta difuzije u ovom slučaju, bazira se na pretpostavci da se prenošenje vlage odvija u dva smera duž pravca z-ose. Kod materijala banane, čiji su komadići geometrijskog oblika cilindra, vlaga se od centralnih slojeva cilindra ka 78 površima cilindra prenosi u aksijalnom i radijalnom pravcu. Karakteristične dužine materijala koje figurišu u jednačini (3.47) su u tom slučaju ½ visine cilindra i poluprečnik cilindra. Određivanje efektivnog koeficijenta difuzije u ovom slučaju, objedinjuje koeficijente difuzije u aksijalnom i radijalnom pravcu jednačinom (3.48). Određivanje efektivnog koeficijenta difuzije vlage (Tabela 5.3.1) je izvršeno za svaki od ispitivanih materijala (jabuka, krompir, banana). Tabela 5.3.1 Rezultati određivanja efektivnog koeficijenta difuzije vlage u materijalu Oznaka eksperimenta Režim sušenja Efektivni koeficijent difuzije Deff ·108 [m2/s] jabuka krompir banana T [oC] RH [%] w [m/s] z =10 [mm] z =13 [mm] z =2 [mm] z =3 [mm] z =6 [mm] z =7 [mm] E1 35 10 1 4,94 3,77 1,91 1,90 7,16 6,96 E2 35 10 1.5 5,24 4,06 2,04 2,01 8,91 8,75 E3 35 10 2 5,58 4,29 2,17 2,12 10,70 10,50 E4 35 20 1 4,23 3,26 1,64 1,61 6,13 5,96 E5 35 20 1.5 4,50 3,43 1,75 1,72 8,18 7,95 E6 35 20 2 4,77 3,66 1,87 1,83 9,06 8,95 E7 35 30 1 3,89 2,97 1,51 1,50 5,58 5,57 E8 35 30 1.5 4,12 3,20 1,62 1,57 7,59 7,36 E9 35 30 2 4,40 3,37 1,72 1,68 8,91 8,75 E10 45 10 1 7,61 5,83 2,68 2,63 9,79 9,74 E11 45 10 1.5 7,98 6,17 2,82 2,77 14,80 12,10 E12 45 10 2 8,42 6,46 2,97 2,92 14,90 14,30 E13 45 20 1 6,73 5,20 2,39 2,34 8,32 8,15 E14 45 20 1.5 7,10 5,43 2,50 2,45 11,20 11,10 E15 45 20 2 7,47 5,71 2,63 2,59 12,40 12,30 E16 45 30 1 5,78 4,46 2,04 2,01 7,74 7,55 E17 45 30 1.5 6,09 4,69 2,14 2,12 10,50 10,30 E18 45 30 2 6,39 4,91 2,26 2,23 12,40 12,10 E19 55 10 1 10,80 8,34 3,83 3,72 15,80 15,50 E20 55 10 1.5 11,40 8,80 4,04 3,94 19,70 19,30 E21 55 10 2 12,10 9,31 4,28 4,20 23,70 23,10 E22 55 20 1 10,00 7,71 3,54 3,47 13,40 13,10 E23 55 20 1.5 10,60 8,17 3,73 3,65 18,10 17,90 E24 55 20 2 11,30 8,63 3,98 3,87 20,00 19,70 E25 55 30 1 8,52 6,57 3,00 2,96 12,40 12,10 E26 55 30 1.5 8,99 6,91 3,18 3,10 16,80 16,50 E27 55 30 2 9,57 7,37 3,38 3,32 19,90 19,50 Efektivni koeficijent difuzije raste sa povećanjem temperature vlažnog vazduha i brzinom strujanja vlažnog vazduha, a opada sa povećanjem relativne vlažnosti vazduha i karakteristične dimenzije komadića materijala. Najveće vrednosti efektivnih koeficijenata difuzije određene su kod eksperimenata E21 sa postavljenim parametrima 79 sušenja CT °= 55 , %10=RH i smw 2= . Ovo se objašnjava maksimalnim vrednostima parametara temperature i brzine strujanja vlažnog vazduha, a minmalnom vrednošću parametra relativne vlažnosti vazduha, u posmatranim opsegu variranja ovih veličina. Najmanje vrednosti efektivnih koeficijenata difuzije određene su kod eksperimenata E7 sa postavljenim parametrima sušenja CT °= 35 , %30=RH i smw 1= . Ovo se objašnjava minimalnim vrednostima parametara temperature i brzine strujanja vlažnog vazduha, a maksimalnom vrednošću parametra relativne vlažnosti vazduha, u posmatranim opsegu variranja ovih veličina. Efektivni koeficijent difuzije u opštem slučaju zavisi od svih parametara sušenja, uključujući pod specijalnim okolnostima i vremensku koordinatu, odnosno ( )τ,,,, zwRHTfDeff = . Na osnovu dobijenih eksperimentalnih rezultata (Tabela 5.1.1), primećuje se da je promena ( ) .constDeff =τ , odnosno da je effD konstantna veličina u vremenu, bez obzira na odabrani režim sušenja. Ovim se dalja razmatranja dosta pojednostavljuju i svode na praćenje zavisnosti ( )zwRHTfDeff ,,,= . U tom cilju, na osnovu podataka prikazanih u Tabeli 5.3.1, formirana je Tabela 5.3.2 u kojoj su eksperimentalno dobijene vrednosti effD prikazane tako da su po kolonama navedeni parametri (relativna vlažnost agensa i dimenzija komadića materijala) čijim se povećanjem ostvaruje negativan priraštaj effD , dok su po redovima navedeni parametri (brzina strujanja i temperatura agensa) čijim se povećanjem ostvaruje pozitivan priraštaj effD . Vrednosti effD se kod ispitivanih materijala kreću u opsegu: • Jabuka: 2,97×10-8 ÷ 12,10×10-8 [m2/s], • Krompir: 1,50×10-8 ÷ 4,28×10-8 [m2/s], • Banana: 5,57×10-8 ÷ 23,7×10-8 [m2/s]. Primećuje se da su ove vrednosti effD prilično ujednačene, što je posledica izabranih geometrijskih oblika materijala i njihovih dimenzija. To pruža mogućnost da se prema vrednosti effD međusobno upoređuju i različiti materijali u posmatranom domenu istraživanja. 80 Tabela 5.3.2 Efektivni koeficijent difuzije Deff ×108[m2/s] j a b u k a Parametri sušenja z=10 mm z=13 mm RH=10% RH=20% RH=30% RH=10% RH=20% RH=30% w=1 m/s T=35oC 4,94 4,23 min.3,89 3,77 3,26 min.2,97 T=45oC 7,61 6,73 5,78 5,83 5,20 4,46 T=55oC 10,80 10,00 8,52 8,34 7,71 6,57 w=1.5 m/s T=35oC 5,24 4,50 4,12 4,06 3,43 3,20 T=45oC 7,98 7,10 6,09 6,17 5,43 4,69 T=55oC 11,40 10,60 8,99 8,80 8,17 6,91 w=2 m/s T=35oC 5,58 4,77 4,40 4,29 3,66 3,37 T=45oC 8,42 4,47 6,39 6,46 5,71 4,91 T=55oC max.12,10 11,30 9,57 max.9,31 8,63 7,37 k r o m p i r Parametri sušenja z=2 mm z=3 mm RH=10% RH=20% RH=30% RH=10% RH=20% RH=30% w=1 m/s T=35oC 1,91 1,64 min.1,51 1,90 1,61 min.1,50 T=45oC 2,68 2,39 2,04 2,63 2,34 2,01 T=55oC 3,83 3,54 3,00 3,72 3,47 2,96 w=1.5 m/s T=35oC 2,04 1,75 1,62 2,01 1,72 1,57 T=45oC 2,82 2,50 2,14 2,77 2,45 2,12 T=55oC 4,04 3,73 3,18 3,94 3,65 3,10 w=2 m/s T=35oC 2,17 1,87 1,72 2,12 1,83 1,68 T=45oC 2,97 2,63 2,26 2,92 2,59 2,23 T=55oC max.4,28 3,98 3,38 max.4,20 3,87 3,32 b a n a n a Parametri sušenja z=6 mm z=7 mm RH=10% RH=20% RH=30% RH=10% RH=20% RH=30% w=1 m/s T=35oC 7,16 6,13 min.5,58 6,96 5,96 min.5,57 T=45oC 9,79 8,32 7,74 9,74 8,15 7,55 T=55oC 15,80 13,40 12,40 15,50 13,10 12,10 w=1.5 m/s T=35oC 8,91 8,18 7,59 8,75 7,95 7,36 T=45oC 14,80 11,20 10,50 12,10 11,10 10,30 T=55oC 19,70 18,10 16,80 19,30 17,90 16,50 w=2 m/s T=35oC 10,70 9,06 8,91 10,50 8,95 8,75 T=45oC 14,90 12,40 12,40 14,30 12,30 12,10 T=55oC max.23,70 20,00 19,9 max.23,10 19,70 19,50 U daljoj analizi, u nekoliko karakterističnih slučajeva, praćena je promena ( )zwRHTfDeff ,,,= prilikom variranja uticajnih veličina. Variranjem vrednosti RH sa 10% na 30%, vrednost effD se kod svih materijala smanjuje za oko 20%, bez obzira na geometriju i dimenziju materijala. Ovakav rezultat ukazuje na mogućnost predvidivosti oscilacije vrednosti effD u slučajevima varijacije parametra RH . Sa druge strane, variranjem karakteristične dimenzije materijala z za određeni procenat, nije moguće predvideti kako će varirati vrednost effD pri 81 nepromenjenoj vrednosti RH . Na primer, ukoliko posmatramo promenu dimenzije kockice jabuke z sa 10 mm na 13 mm (što znači povećanje za 30%), vrednost effD se umanjila za oko -23% pri stalnoj RH od 10%. Međutim, u slučaju promene dimenzije lista krompira z sa 2 mm na 3 mm (što znači povećanje za 50%), vrednost effD se smanjila za oko 2% pri stalnoj RH od 10%. Slično se dešava i kod materijala banane. Ovakav rezultat ukazuje na to da su geometrija i dimenzija materijala specifičniji parametri u smislu predvidivosti njihovog uticaja na oscilacije vrednosti effD u odnosu na RH . Ukoliko se posmatraju brzina strujanja ( w ) i temperatura (T ) vlažnog vazduha, čija povećanja utiču na povećanje vrednosti effD , može se uočiti sledeće. Bez obzira na vrstu materijala i vrednost w , povećanjem T sa CT °= 35 na CT °= 55 (što znači povećanje za 66%), vrednost effD se povećala za oko 115%. Na sličan način, povećanjem w sa smw 1= na smw 2= (što znači povećanje za 100%), vrednost effD se povećala za oko 25% bez obzira na T i vrstu materijala. Ovakav rezultat ukazuje na to da uticaj promena w i T na varijaciju effD u posmatranom domenu istraživanja može biti predvidiv. Na osnovu prethodnog razmatranja se može konstatovati da u posmatranom domenu istraživanja, termomehaničke osobine vlažnog vazduha ( wRHT ,, ) na predvidiv način utiču na promenu efektivnog koeficijenta difuzije effD , dok oblik i dimenzije materijala imaju složeniji uticaj. Ukoliko bi pri stalnoj dimenziji materijala ( z ) varirali parametre ( wRHT ,, ) vlažnog vazduha za isti ili približno isti procenat, mogla bi se utvrditi veličina uticaja svakog od parametara na promenu effD (Tabela 5.3.3). Kod svih materijala vrednost T najviše utiče na vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije, za razliku od ostala dva parametra ( RH i w ). Relativna vlažnost ( RH ) kod Tabela 5.3.3 Uticaj varijacije vrednosti parametara sušenja na promenu vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije Parametar sušenja Variranje parametra sušenja Promena efektivnog koeficijenta difuzije jabuka 10 mm krompir 2 mm banana 6 mm Temperatura %60+≈ %118+ %100+ %120+ Relativna vlažnost %100+ %14− %14− %14− Brzina strujanja %100+ %13+ %13+ %50+ 82 svih materijala ima ujednačen uticaj na promenu vrednosti effD . Uticaj RH i w na promenu vrednosti effD kod materijala jabuke i krompira je prilično ujednačen ali različite prirode, obzirom na to da sa povećanjem RH vrednosti effD opadaju, dok sa povećanjem w rastu vrednosti effD . Kod materijala banane uticaj w na porast vrednosti effD je daleko veći nego kod jabuke i krompira, što se može objasniti većim razlikama u osobinama i strukturi materijala. Ovakva dešavanja mogu biti manje ili više izražena u zavisnosti od dela domena u kome se odgovarajuća varijacija posmatra. Tako na primer, ukoliko posmatramo materijal jabuku u domenu nižih temperatura sušenja ( CT °→ 35 ) uticaj RH na vrednosti effD je veći ( %14−≈ ) nego u domenu viših temperatura sušenja ( CT °→ 55 ) kada je isti uticaj dosta manji ( %7−≈ ). Takođe, u domenu nižih brzina strujanja agensa ( smw 1→ ) uticaj RH na vrednosti effD je veći ( %14−≈ ) nego u domenu većih brzina strujanja agensa sušenja ( smw 2→ ) kada je isti uticaj manji ( %11−≈ ). Ovakav rezultat ukazuje na to da kod pojedinih materijala postoji mogućnost zanemarivanja nekog od parametara ukoliko je u posmatranom domenu istraživanja njegov uticaj manji u odnosu na ostale parametre. Na primer, u analizama sušenja materijala banane, uticaj RH (od oko %15−≈ ) je daleko manji od uticaja T (preko 100%) i uticaja w (preko 50%). Takođe, u domenu manjih vrednosti T i w , uticaj variranja vrednosti RH na vrednost effD (od oko %15−≈ ) je veći u nego u domenu većih vrednosti T i w (od oko %8−≈ ). Stoga, kod materijala banane, veličina uticaja RH se može zanemariti u čitavom posmatranom domenu istraživanja, naročito u domenu većih vrednosti T i w . U slučajevima sušenja materijala jabuke i krompira, uticaj RH se ne sme zanemariti u domenu nižih temperatura sušenja.  Ovako dobijeni rezultati su u skladu sa postavljenim pretpostavkama o mogućnosti zanemarivanja pojedinih uticajnih veličina prilikom analiziranja procesa sušenja, što je veoma čest slučaj u istraživanjima drugih autora, Velić (2004), Lengyel (2007), Doymaz (2009), Seiiedlou (2010), Meisami-asl (2010). 83 5.4 Određivanje parametara matematičkog modela Matematički oblik jednačine (3.38) prikazane u Poglavlju 3.2, čiji je konačni oblik funkcionalna zavisnost ( )τfMR = , korišćen je za formiranje krive kinetike sušenja. Funkcija promene sadržaja vlage u materijalu tokom vremena u svom bezdimenzionom obliku mora biti takva da se njena rešenja i grafički prikaz u zadovoljavajućoj meri poklapaju sa eksperimentalnim rezultatima prikazanim u Poglavlju 5.1 i Prilogu 9.13. Eksperimentalni rezultati se mogu iskoristiti za određivanje nepoznatih parametara u jednačini oblika ( )τfMR = . Postupak određivanja parametara u jednačinama modela izveden je iz dva dela. Prvi korak podrazumeva, formiranje matematičke zavisnosti ( )τfMR = . Pronalaženje nepoznatih parametara u jednačini izvedeno je tako da odstupanje rešenja modela od eksperimentalnih rezultata bude što manje. Formulisan je matematički model oblika (5.1): ( ) ( )ττ ⋅+== 10exp AAfMR , (5.1) gde su 0A i 1A nepoznati parametri jednačine koje je potrebno odrediti. Matematički model promene sadržaja vlage u bezdimenzionom obliku tokom vremena, ima oblik eksponencijalne matematičke funkcije (5.1), što se, generalno gledano, slaže u velikoj meri sa modelima predstavljenim u Tabeli 2.2.1. od kojih su većina upravo eksponencijalne funkcije. Rezultati računskog određivanja parametara 0A i 1A u jednačini (5.1) za svaki od eksperimenata sušenja jabuke, prikazani su za dimenzije komadića materijala kockice 10 mm i 13 mm tabelarno (Tabela 5.4.1. i Tabela 5.4.2) i grafički (Slika 5.4.1a i Slika 5.4.1b). Drugi korak podrazumeva definisanje parametara u jednačini modela (5.1), preko odgovarajućeg korelacionog modela (5.2) koji predstavlja funkcionalnu zavisnost između osnovnih termomehaničkih veličina koje definišu režim sušanja, a to su temperatura, relativna vlažnost i brzina strujanja vazduha koji dospeva na vlažan materijal. ( ) 42 3101 , BB RHBTBBRHTfA ⋅+⋅+== , (5.2) gde su 3210 ,,, BBBB i 4B nepoznati parametri jednačine koje je potrebno odrediti. 84 Tabela 5.4.1 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (jabuka, kocka 10 mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Parametri ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 . 8.75E-05 -0.01460 - 0. 00 74 84 04 - 3. 89 E- 6 2. 19 35 8 7. 42 E- 5 1. 31 73 E4 1 35 20 -3.74E-04 -0.01651 E7 1 35 30 -3.29E-04 -0.01145 E10 1 45 10 -4.89E-05 -0.02248 E13 1 45 20 2.93E-04 -0.01990 E16 1 45 30 1.10E-03 -0.01710 E19 1 55 10 -4.50E-04 -0.03196 E22 1 55 20 4.56E-04 -0.02960 E25 1 55 30 7.98E-04 -0.02520 E2 1.5 35 10 -3.27E-04 -0.01550 - 0. 00 84 89 - 2. 8E - 6 2. 28 19 8. 29 E- 5 1. 30 16 E5 1.5 35 20 4.24E-04 -0.01327 E8 1.5 35 30 -1.67E-04 -0.01224 E11 1.5 45 10 -4.77E-05 -0.02360 E14 1.5 45 20 7.94E-06 -0.02090 E17 1.5 45 30 9.64E-05 -0.01799 E20 1.5 55 10 -3.17E-04 -0.03370 E23 1.5 55 20 -2.89E-04 -0.03128 E26 1.5 55 30 -6.36E-05 -0.02660 E3 2 35 10 -3.74E-04 -0.01650 - 0. 01 - 1. 66 E- 6 2. 41 91 0. 00 01 01 1. 26 50 7 E6 2 35 20 1.09E-04 -0.01413 E9 2 35 30 -1.45E-04 -0.01300 E12 2 45 10 1.06E-04 -0.02487 E15 2 45 20 -7.50E-06 -0.02204 E18 2 45 30 2.28E-04 -0.01890 E21 2 55 10 -1.46E-04 -0.03590 E24 2 55 20 2.00E-04 -0.03329 E27 2 55 30 -2.30E-04 -0.02820 Slika 5.4.1 Grafički prikaz korelacija temperature, relativne vlažnosti vazduha i brzine strujanja vazduha a) jabuka, kocka 10 mm; b) jabuka, kocka 13 mm 85 Tabela 5.4.2 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (jabuka, kocka 13 mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Parametri ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 2.17E-05 -0.00663 - 0. 00 32 6 - 1. 98 E- 6 2. 16 64 3. 49 E- 5 1. 30 89 E4 1 35 20 -5.35E-05 -0.00567 E7 1 35 30 2.00E-04 -0.00522 E10 1 45 10 -1.08E-03 -0.01021 E13 1 45 20 -3.62E-04 -0.00906 E16 1 45 30 8.95E-04 -0.00780 E19 1 55 10 -1.42E-04 -0.00861 E22 1 55 20 -5.95E-04 -0.01347 E25 1 55 30 4.00E-04 -0.01148 E2 1.5 35 10 6.18E-05 -0.00706 - 0. 00 38 2 - 1. 36 E- 6 2. 26 61 3. 68 E- 5 1. 30 95 3 E5 1.5 35 20 1.11E-04 -0.00600 E8 1.5 35 30 1.20E-04 -0.00557 E11 1.5 45 10 -1.29E-03 -0.01072 E14 1.5 45 20 -1.14E-03 -0.00951 E17 1.5 45 30 4.03E-04 -0.00819 E20 1.5 55 10 -1.05E-03 -0.01535 E23 1.5 55 20 -8.80E-04 -0.01423 E26 1.5 55 30 2.47E-04 -0.01212 E3 2 35 10 -4.48E-04 -0.00751 - 0. 00 51 3 - 3. 38 E- 7 2. 60 8 4. 97 E- 5 1. 24 54 E6 2 35 20 -4.00E-04 -0.00642 E9 2 35 30 -7.96E-05 -0.00592 E12 2 45 10 -1.80E-03 -0.01126 E15 2 45 20 -2.09E-03 -0.00999 E18 2 45 30 -1.42E-04 -0.00861 E21 2 55 10 -1.08E-03 -0.01629 E24 2 55 20 -1.36E-03 -0.01507 E27 2 55 30 6.85E-05 -0.01287 Jednačina (5.2) je jednačina zakrivljene površi, što se i primećuje na Slici 5.4.1. U celom domenu variranja parametara sušenja (temperature i relativne vlažnosti vazduha), zakrivljene površi (Slika 5.4.1) su na približno istom međusobnom rastojanju. To znači da se povećanje brzine strujanja vazduha, kao parametara sušenja, manifestuje translatornim pomeranjem zakrivljene površi ka većim vrednostima parametra A1. Određivanje svih prethodno pomenutih parametara i korelacija u jednačinama izvršeno je pomoću softverskog paketa Table Curve čiji je detaljniji opis dat u Prilogu 9.15. Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačinama modela vlažnih materijala krompira i banane su na sličan način predstavljeni u Prilogu 9.16. 86 5.5 Energija utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha Analiza rezultata, koji se odnose na određivanje utrošene energije u procesu sušenja, zahteva istovremeno sagledavanje tokova energije u sistemu i termomehaničkih osobina i načina cirkulacije vlažnog vazduha u sistemu. Imajuću u vidu funkcionalnu šemu usvojenog HPD sistema (Slika 3.3.1 u Poglavlju 3.3.1), može se konstatovati sledeće: • vlažan vazduh, koji recirkuliše u sistemu, toplotu prima od primarnog kondenzatora KD1 (u eksperimentu od vodenog grejača VG), a predaje je isparivaču I (u eksperimentu vodenom hladnjaku VH); • uticaj ventilatora sušare na povišenje temperature vlažnog vazduha je veoma mali ( %1.0≤ ) tako da se može zanemariti; Obzirom na to da se u ovom istraživanju razmatra potpuna recirkulacija vlažnog vazduha u sistemu, snaga primarnog kondenzatora i snaga isparivača u svakom trenutku vremena moraju biti međusobno jednake. Maseni protok vazduha koji struji preko primarnog kondenzatora je određen brzinom sušenja i stalan je u toku vremena. Za razliku od njega, maseni protok vazduha koji struji preko isparivača se tokom vremena menja i zavisi od količine vlage koju želimo ukloniti iz sistema. Regulacija masenog protoka se vrši preusmeravanjem dela vazdušne struje kroz baj-pas deonicu, čime se deo vlage u vlažnom vazduhu zaobilaženjem isparivača namerno zadržava u sistemu, tj. recirkuliše. Nakon toga, ove dve struje vazduha se mešaju, čime se postiže zadržavanje željene količine vlage u sistemu. Na taj način se eliminiše potreba za unošenjem vlage u sistem (sistemom za ovlaživanje vazduha), nakon postizanja radnih parametara sušare. Sva stanja kroz koja vlažan vazduh prolazi tokom odvijanja raznih procesa u sušari, moguće je prikazati na Molier-ovom dijagramu za vlažan vazduh, za svaki eksperiment posebno (Slika 5.5.1 i Slika 5.5.2). Veličina potrebnog toplotnog protoka za zagrevanje vlažnog vazduha zavisi od odabranog režima sušenja i vrste materijala. Odnos masenih protoka vazdušnih struja koje prolaze kroz baj-pas deonicu i kroz isparivač, zavisi od željenog režima sušenja. Takođe, u svakom trenutku vremena, količina vlage koja iz materijala pređe u vazdušnu struju mora biti jednaka količini vlage kondenzovane na površini isparivača, što znači da će temperatura vlažnog vazduha na izlazu iz razmenjivača (stanje 4) mora biti jednaka ili manja temperaturi tačke rose stanja 1 koje definiše željeni režim sušenja. Kako vreme sušenja odmiče, tako će se stanje 2 (po liniji 87 12→ ) i stanje 5 (po liniji 15→ ) polako pomerati sve do trenutka potpunog poklapanja ( 521 ≡≡ ) na kraju procesa sušenja. Za to vreme stanje 4 će uvek biti na istoj temperaturi, ali će protok vazduha preko isparivača biti u konstantnom opadanju do potpunog prestanka. Slika 5.5.1 Prikaz ciklusa sušenja u Molier-ovom dijagramu kod režima sa CT °= 55 i relativnim vlažnostima %30,20,10=RH Slika 5.5.2 Prikaz ciklusa sušenja u Molier-ovom dijagramu kod režima sa CT °= 35 i relativnim vlažnostima %30,20,10=RH 88 Na Slici 5.5.1 i Slici 5.5.2 vrednost masenog protoka vazduha kroz baj-pas deonicu aBPm& je srazmerna dužini duži 54 − , a vrednost masenog protoka vazduha preko isparivača aIm& je srazmerna dužini duži 53− . Ukoliko se međusobno uporede režimi sušenja koji imaju istu temperaturu sušenja od CT °= 55 , a različite relativne vlažnosti %30,20,10=RH (Slika 5.5.1), primećuje se da sa smanjenjem RH potrebna snaga za zagrevanje (ujedno i za hlađenje) vlažnog vazduha raste i da se potreban protok vazduha preko isparivača povećava (protok kroz baj-pas deonicu se smanjuje). Tako da se odnos masenih protoka vazduha kroz baj-pas deonicu i kroz isparivač sa početnih 1:3: ≈aIaBP mm && (kod eksperimenta E25) smanjuje na 1:1: ≈aIaBP mm && (kod eksperimenta E19). Međutim, ukoliko se ista analiza uradi za temperaturu vlažnog vazduha CT °= 35 (Slika 5.5.2), primećuje se da sa smanjenjem RH potrebna snaga za zagrevanje (ujedno i za hlađenje) vlažnog vazduha raste još više, a da se potreban protok vazduha preko isparivača povećava od odnosa 1:3: ≈aIaBP mm && (kod eksperimenta E7), do 16:1: ≈aIaBP mm && (kod eksperimenta E1). Za svaki od režima sušenja (Prilog 9.3), određena je toplotna snaga grejača (Pg) vlažnog vazduha tokom procesa sušenja za vlažan materijal jabuke, sa dimenzijom kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.5.3a) i 13 mm (Slika 5.5.3b). Slika 5.5.3a Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (jabuka, kocka 10 mm) 89 Slika 5.5.3b Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (jabuka, kocka 13 mm) Na osnovu podataka o dovedenom toplotnom protoku za zagreva vlažnog vazduha tokom procesa (Slika 5.5.3a i Slika 5.5.3b), određene su dovedene količine toplote (Qg) u svakom pojedinačnom eksperimentu (Slika 5.5.4). Slika 5.5.4 Količina toplote utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha (jabuka, kocke 10 i 13 mm) Rezultati eksperimentalnog istraživanja (Slike 5.5.3a do Slike 5.6.4) potvrđuju da se najveće potrebe za energijom javljaju upravo u eksperimentima sa nižim vrednostima T i RH . Prilikom tumačenja ovih rezultata, treba imati u vidu i to da je laboratorijska 90 instalacija dizajnirana tako da je minimalna moguća ostvariva temperatura površine VH (Slika 5.5.1 i Slika 5.5.2) CTVH °= 0 što je veoma blisko temperaturi tačke rose za stanje vlažnog vazduha eksperimentalne postavke E1, E2 i E3 ( CT °= 35 , %10=RH ). U tom slučaju, laboratorijska instalacija ulaže dodatni napor da postigne željeni učinak u procesu obzirom da radi na granici kapaciteta (Slika 5.5.3). Ovim se može objasniti veća količina toplote koja je dovedena vlažnom vazduhu u eksperimentima E1 E2 i E3 (Slika 5.5.4), sa temperaturom sušenja CT °= 35 , u odnosu na ostale eksperimentalne postavke. Rezultati određivanja potrebnih snaga grejača prilikom sušenja vlažnih materijala krompira i banane su na sličan način predstavljeni u Prilogu 9.17. 5.6 Energija utrošena za hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage Vlažan vazduh koji prelazi preko površine isparivača (u eksperimentu hladnjaka) se hladi se uz izdvajanje vlage. Ukupni odvedeni toplotni protok se troši na snižavanje temperature vlažnog vazduha i na kondenzovanje vlage iz vlažnog vazduha na površini isparivača. Kondenzovana vlaga se potom uklanja iz sistema. Imajući u vidu da vlažan vazduh u sušari recirkuliše u zatvorenom kanalskom sistemu sušare, ukupni odvedeni i dovedeni toplotni protoci vlažnom vazduhu moraju biti međusobno jednaki, kako bi bila zadovoljena jednačina energetskog bilansa sistema. To znači da su snage isparivača i primarnog kondenzatora međusobno uslovljene i jednake. Odvedeni toplotni protok, koji se troši na kondenzovanje vlage na površini isparivača, tokom vremena ima promenljive vrednosti, koje zavise od količine vlage koja je iz vlažnog materijala prenešena u vlažan vazduh. To znači da masa vlage koja iz vlažnog materijala dospe u vlažan vazduh, mora biti kondenzovana na površini isparivača i uklonjena iz sistema, kako bi bila zadovoljena jednačina masenog bilansa sistema. Na sličan način kako je promena temparature vlažnog vazduha predstavljena terperaturnim dijagramom (Slika 2.2.3) u Poglavlju 2.2, može se predstaviti i promena relativne vlažnosti vlažnog vazduha u sistemu (Slika 5.6.1). 91 Relativna vlažnost vazduha u stanju 5, dobijena je mešanjem vazdušnih struja stanja 3 i stanja 4 vlažnog vazduha, u tačno onolikom odnosu koliko je potrebno da se posle zagrevanja vlažnog vazduha stanja 5 u kondenzatoru (promena stanja 15→ ) dostigne vrednost relativne vlažnosti vazduha u stanju 1, zadate željenim režimom sušenja (Prilog 9.6). Ovim je postignuta recirkulacija potrebne količine vlage u sistemu. U praksi postoje i druge konfiguracije sistema u kojima ili nema recirkulacije vazduha ili je recirkulacija delimična (Tabela 2.3.1 u Poglavlju 2.3), međutim, pored povišenog utroška energije u takvim sistemima, javljaju se i problemi održavanja nepromenljivih parametara sušenja usled oscilacija ulaznih veličina (T i RH ) koje određuju režim sušenja, naročito usled poteškoće održavanja nepromenljive vrednosti RH . U slučaju da recirkulacija vlažnog vazduha u sistemu nije potpuna, to bi značilo da deo vlage u parnom stanju u sistem dospeva iz okoline sa strujom ventiliranog vlažnog vazduha. U tom slučaju bi uspostavljanje željene vrednosti relativne vlažnosti stanja 1 (utvrđene režimom sušenja) bilo otežano jer bi zahtevalo postojanje dopunskih komponenti (komora za ovlaživanje, i slično) u sistemu, kojima bi se uticalo na vrednost relativne vlažnosti vazduha stanja 5. Takođe, snage isparivača i kondenzatora ne bi morale biti međusobno jednake, i zavisile bi od položaja i uloge isparivača u sistemu sušenja, Bannister (2002). U ovom istraživanju, vlaga se iz sistema sušare uklanja u tečnom stanju što omogućava rekuperaciju celokupnog toplotnog protoka utrošenog na kondenzaciju vlage na površini isparivača, dok samo mali deo toplotnog protoka utrošenog na snižavanje temperature vlažnog vazduha ne biva obuhvaćen. Slika 5.6.1 Dijagram promene relativne vlažnosti vazduha u sistemu 92 U cilju ostvarenja procesa sa potpunom recirkulacijom, vlažan vazduh se mora naizmenično zagrevati i hladiti, što u kombinaciji sa usvojenim konceptom HPD sistema (Slika 3.3.1) u Poglavlju 3.3.1, pruža odličnu mogućnost za rekuperaciju energije. U ovom slučaju, primarni kondenzator i isparivač se nalaze u struji vlažnog vazduha koja u sistemu potpuno recirkuliše (Slika 2.2.2). Dobijeni eksperimentalni rezultati ukazuju na pogodnosti postojanja potpune recirkulacije vazduha, kako sa stanovišta rekuperacije energije, tako i sa stanovišta kontrole parametara sušenja.  Dobijeni rezultati su u skladu sa postavljenim pretpostavkama o pogodnostima postojanja recirkulacije vlažnog vazduha u sistemima konvektivnog sušenja. Za svaki od režima sušenja (Prilog 9.3), određen je odvedeni toplotni protok za hlađenje vlažnog vazduha (Ph) za vlažan materijal jabuke, sa dimenzijom kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.6.2a) i 13 mm (Slika 5.6.2b). Takođe, određen je i toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage na površini hladnjaka (Pw) za vlažan materijal jabuke, sa dimenzijom kocke uzorka od 10 mm (Slika 5.6.3a) i 13 mm (Slika 5.6.3b). Zbir toplotnog protoka utrošenog na hlađenje vlažnog vazduha (Ph) i toplotnog protoka utrošenog za kondenzovanje vlage (Pw), predstavlja ukupni odvedeni toplotni protok, odnosno snagu isparivača (PI). Slika 5.6.2a Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (jabuka, kocka 10 mm) 93 Slika 5.6.2b Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (jabuka, kocka 13 mm) Slika 5.6.3a Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (jabuka, kocka 10 mm) Slika 5.6.3b Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (jabuka, kocka 13 mm) 94 Slika 5.6.4 Količina toplote utrošena za kondenzovanje vlage (jabuka, kocka 10 i 13 mm) Na osnovu podataka o odvedenom toplotnom protoku za hlađenje vlažnog vazduha tokom procesa (Slika 5.6.2a do Slika 5.6.3b), određene su odvedene količine toplote (Qw) u svakom pojedinačnom eksperimentu (Slika 5.6.4). Imajući u vidu to da je prlikom izvođenja eksperimenata vođeno računa o tome da početna masa vlažnog materijala bude ista u svakom eksperimentu, opravdano je očekivati da količine toplote utrošene za kondenzovanje vlage budu približno istih vrednosti. Ovo očekivanje je potvrđeno rezultatima eksperimenata (Slika 5.6.4). U eksperimentima E4 do E27, primećuje se zadovoljavajuće međusobno poklapanje između dobijenih vrednosti količine toplote utrošene za kondenzovanje vlage (Slika 5.6.4). U eksperimentima E1 do E3, pojavljuje se izvesno odstupanje i dobijene količine toplote su većih vrednosti. Ovakvo odstupanje se može objasniti činjenicom da su režimi E1 do E3, niskotemperaturski sa temperaturom sušenja CT °= 35 , što je niže u odnosu na ostale eksperimentalne postavke. U tom slučaju, kao što je to bilo i ranije rečeno, kod režima sušenja sa temperaturom CT °= 35 i relativnom vlažnošću vazduha %10=RH , laboratorijska instalacija radi na granici kapaciteta. Instalacija u tom slučaju iziskuje dodatan napor za nesmetano odvijanje procesa sušenja, što nepovoljno utiče na potrošnju energije i odvijanje procesa u sušari. Rezultati određivanja potrebnih snaga hladnjaka prilikom sušenja vlažnih materijala krompira i banane su na sličan način predstavljeni u Prilogu 9.18. 95 5.7 Analiza rada toplotne pumpe Na osnovu usvojenog koncepta HPD sistema (Slika 3.3.1) u Poglavlju 3.3.1, u skladu sa prethodno pomenutim pretpostavkama (Poglavlje 2.2) kojima se rad sistema (Slika 2.2.4c) uprošćava, određene su potrebne snage kompresora, isparivača, primarnog i sekundarnog kondenzatora, kao i potrebna količina rashladnog fluida. Kod određivanja prethodno pomenutih veličina, korišćene su jednačine (3.53) do (3.60) koje su prikazane u Poglavlju 3.3.1. Na osnovu eksperimentalnih podataka o količini toplote utrošene za zagrevanje vlažnog vazduha (korišćeni rezultati su prikazani u Poglavlju 5.5 i Prilogu 9.17), kao i količini toplote utrošene na hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage (Poglavlje 5.6 i Prilog 9.18), određene su vrednosti svih parametara rada toplotne pumpe za svaki eksperiment. Dobijene maksimalne i minimalne vrednosti su prikazane u Tabeli 5.7.1, za svaki od korišćenih materijala. Tabela 5.7.1 Maksimalne i minimalne vrednosti pojedinih parametara rada toplotne pumpe (rashladni fluid R134a) Parametri rada jabuka krompir banana z =10 [mm] z =13 [mm] z =2 [mm] z =3 [mm] z =6 [mm] z =7 [mm] IP [kW] max. 9,579 12,847 2,000 2,144 3,770 3,927 min. 0,781 0,801 0,095 0,096 0,182 0,182 1KDP [kW] max. 9,579 12,847 2,000 2,144 3,77 3,927 min. 0,781 0,801 0,095 0,096 0,182 0,182 rfm& [kg/s] max. 0,0645 0,0865 0,0134 0,0144 0,032 0,0264 min. 0,0066 0,0068 0,0008 0,0008 0,0015 0,0015 KP [kW] max. 1,475 1,978 0,308 0,330 1,074 0,604 min. 0,222 0,228 0,027 0,027 0,051 0,051 KDP [kW] max. 11,05 14,83 2,308 2,474 4,844 4,532 min. 1,004 1,029 0,122 0,123 0,234 0,234 Analiza rada HPD sistema obuhvata analizu rada pojedinih komponenti sistema i ostvarene efikasnosti celokupnog sistema na osnovu ustanovljenih pokazatelja. Imajući u vidu teorijska istraživanja razmatranog koncepta HPD sistema (Poglavlje 3.3.1) kao i parametre rada toplotne pumpe dobijene na osnovu eksperimentalnih rezultata (Tabela 5.7.1) koje se odnose na rad komponenti HPD sistema, mogu se konstatovati sledeće činjenice: 96 • tokom odvijanja procesa sušenja toplotni protok koji primarni kondenzator dovede vlažnom vazduhu i toplotni protok koji isparivač odvede od vlažnog vazduha su međusobno jednaki; • tokom odvijanja procesa sušenja snaga kompresora i snaga sekundarnog kondenzatora su međusobno jednake; • u svim eksperimentima temperatura površine hladnjaka vazduha kojom je simulirana temperatura isparavanja rashladnog fluida u isparivaču iznosila je CTi °= 0 . • u svim eksperimentima temperatura kondenzacije i temperatura sušenja definisana režimom sušenja smatrane su međusobno jednakim (35, 45 ili C°55 ). Na osnovu navedenih činjenica, može se primetiti da postoji mogućnost optimizacije rada sistema i to na više načina. Optimizacija bi podrazumevala pronalaženje pogodnijih kombinacija parametara koji utiču na rad sistema uz istovremeno zadržavanje iste snage kompresora ili eventualno njenog umanjenja. U cilju analize mogućnosti optimizacije rada HPD sistema kreiran je grafički nomogram (Slika 5.7.1) koji povezuje najreleventnije parametre rada sistema i omogućava brz i jednostavan uvid u pojedine varijacije uticajnih parametara. Veličine obuhvaćene nomogramom su: temperature isparavanja i kondenzacije, snaga kompresora, ukupna snaga kondenzacije (zbir snaga primarnog i sekundarnog kondenzatora), maseni protok rashladnog fluida u sistemu kao i tip rashladnog fluida. Analiza je sprovedena za tri najčešće primenjivana rashladna fluida u instalacijama ovog tipa: R134a, R410a i R407c. Nomogram (Slika 5.7.1) je kreiran na osnovu rezultata dobijenih u eksperimentalnom istraživanju za prosečnu vrednost protrebne snage isparivača od kWPI 5.1= određenu pri sušenju materijala jabuke (kocka, 10 mm). Takođe, slične nomograme je moguće formirati i za ostale i materijale na osnovu prethodno sprovedenih analiza prosečne protrebne snage za zagrevanje/hlađenje. Metodologija formiranja grafičkog nomograma i načina procene efikasnosti rada toplotne pumpe je preuzeta iz literature, Daghigh (2009), Vojcinak (2010). Uzimajući u obzir da je u eksperimentalnim istraživanjima temperatura površine hladnjaka stalna, kao i to da je izdvajanje vlage u postavljenim eksperimentima moguće i na višim temperaturama površine hladnjaka (gornja granica je temperatura tačke rose 97 za odabrani režim strujanja), varijacija temperature površine hladnjaka (kojom se simulira temperatura površine isparivača) izvršena je softverski programom Interactive Thermodynamics, čije su osnovne karakteristike navedene u Prilogu 9.15. Rezultati simulacije su korišćeni u kreiranju nomograma. Stoga, na osnovu odabrane temperature isparavanja ( CTi °≤≤ 200 ), temperature kondenzacije ( CTk °≤≤ 5535 ) i tipa rashladnog fluida (R134a, R410a ili R407c), korišćenjem nomograma se može doći do rezultata o angažovanoj snazi kompresora, ukupnoj snazi kondenzacije i potrebnom masenom protoku odabranog rashladnog fluida u sistemu. Slika 5.7.1 Nomogram rada toplotne pumpe pri prosečnoj vrednosti snage isparivača od kWPI 5.1= za materijal jabuku, dimenzija kocke 10 mm Kako je to već ranije navedeno, snage isparivača i primarnog kondenzatora su tokom odvijanja procesa sušenja međusobno jednake (ovim se ostvaruje rekuperacija 98 energije), dok angažovana snaga kompresora (koja je jednaka snazi sekundarnog kondenzatora) predstavlja energetski gubitak. Stoga, optimizacija rada HPD sistema bi se sastojala u tome da se potrebna snaga kompresora na neki način umanji ili da se pri nepromenjenoj vrednosti snage pozitivno utiče na neke druge parametre sistema. U cilju dobijanja najefikasnijeg rešenja, u koliko je to moguće, poželjno je i sprovođenje odgovarajuće tehnoekonomske analize. Upotrebom nomograma (Slika 5.7.1) mogu se analizirati opcije koje su na raspolaganju za optimizaciju sistema. Ista vrednost snage kompresora se može postići odgovarajućim izborom rashladnog fluida i temperature isparavanja. Na primer, snaga od kWPK 4.0= na temperaturi kondenzacije (sušenja) od CTkd °= 55 , može se postići upotrebom freona R134a i temperature isparavanja CTi °+= 3 , ili upotrebom R407c i CTi °+= 5 , ili upotrebom R410a i CTi °+= 7 . Nomogramom se može ustanoviti koji rashladni fluid je najpogodniji za željeni ražim rada sistema. Na primer, pri konstantnoj temperaturi isparavanja CTi °+= 5 , najmanja snaga kompresora kWPK 28.0= je dobijena upotrebom R134a, u poređenju sa R410a se kojim bi se dobilo kWPK 52.0= . U ovom slučaju, izborom rashladnog fluida potrebna snaga kompresora je umanjena za oko 13%. Analiza pokazuje da se u posmatranom domenu istraživanja, pravilnim izborom rashladnog fluida i temperature isparavanja može uštedeti od 10 do 14% potrebne snage kompresora pri temperaturama kondenzacije CTkd °= 55 , odnosno od 2 do 4% pri temperaturama kondenzacije CTkd °= 35 . To znači da pri višim temperaturama kondenzacije izbor rashladnog fluida značajno utiče na potrošnju energije, dok se na nižim temperaturama ovaj uticaj može i zanemariti. Količina rashladnog fluida koji cirkuliše u sistemu može se posredno dovesti u vezu sa veličinom komponenti sistema. Veći protok najčešće znači i veće dimenzije komponenata sistema (razmenjivači, cevovodi armatura, i slično). U zavisnosti od tipa odabranog rashladnog fluida, za istu KP potreban maseni protok rashladnog fluida biće različit. Na primer, ukoliko je potrebna snaga kompresora kWPK 3.0= , upotrebom R134a potreban maseni protok rashladnog fluida je skgmrf 0121.0=& , dok bi u slučaju korišćenja R407c on bio manji i iznosio bi skgmrf 0108.0=& . Pravilna optimizacija 99 sistema značila bi istovremeno usaglašavanje iT , kdT za izabrani tip rashladnog fluida. Na primer, ukoliko iz nekog razloga postoji potreba za variranjem iT , to će se odraziti na veličinu sistema, potrebnu količinu rashladnog fluida i slično. Analiza pokazuje da će u posmatranom domenu istraživanja taj uticaj će biti izraženiji pri višim temperaturama kondenzacije CTkd °→ 55 . Takođe, uticaj varijacije vrednosti KP (kao posledica oscilacije vrednosti iT ) na elastičnost komponenata sistema može se umanjiti izborom rashladnog fluida. Na primer, upotrebom R410a umesto R407c opseg vairanja vrednosti potrebne količine rashladnog fluida se može umanjiti za 25%, odnosno, za 100% ukoliko je korišćen R134a.  Prikazani rezultati su u skladu sa postavljenim pretpostavkama i ukazuju na mogućnost sprovođenja optimizacije komponenata HPD sistema čime se utiče na povećanje energetske efikasnosti sistema. 5.8 Pokazatelji efikasnosti rada sistema Određivanje pokazatelja efikasnosti rada sistema sušenja izvršeno je pomoću jednačina od (3.63) do (3.67) prikazane u Poglavlju 3.3.2. U jednačinama figurišu članovi koji opisuju količinu utrošene energije i količinu ukljonjene vlage tokom procesa. U skladu sa usvojenim konceptom HPD sistema (Slika 3.3.1 u Poglavlju 3.3.1), pogonske komponente HPD sistema koje troše energiju su kompresor toplotne pumpe i ventilator sušare. Snaga ventilatora sušare zavisi od potebnog masenog protoka vazduha kojim se zadovoljava postizanje odgovarajuće brzine strujanja definisane režimom sušenja i zavisi od statičkog pritiska koji se mora postići u kanalskom distributivnom sistemu sušare radi savladavanja svih otpora strujanja. U okviru eksperimentlnog istraživanja, broj obrtaja (n) i snaga elektromotora ventilatora ( VENTP ), određeni su frekventnim regulatorom rada elektromotora sa mogućnošću očitavanja (na svom displeju) željenih vrednosti (merno mesto G, Prilog 9.4), a dobijene vrednosti prikazane u Tabeli 5.8.1. Obzirom na to, da se ovaj podatak koristi jedino kod određivanja pokazatelja efikasnosti sistema, ovaj način utvrđivanja angažovane snage je jednostavniji i precizniji, za razliku 100 od načina kojim bi se zahtevala detaljna analiza padova pritisaka pri prolasku vazdušne struje kroz komponente sistema i materijal koji se suši. Tabela 5.8.1 Parametri rada elektro-motora ventilatora sušare Parametri rada ventilatora Brzina strujanja agensa w =1 [m/s] w =1,5 [m/s] w =2 [m/s] n [o/min] 1014 1288 1562 VENTP [kW] 0,109 0,224 0,400 Smanjenje specifične potrošnje energije po količini izdvojene vlage može se postići smanjenjem energije utrošene na pogon ventilatora. Jedan od načina optimizacije rada ventilatora sušare je upotreba frekventnih regulatora rada elektromotora, čime se postiže angažovanje minimalne moguće snage elektromotora ventilatora za postizanje željenog masenog protoka vlažnog vazduha, odnosno njegove brzine strujanja. Pored optimizacije rada ventilatora sušare kao pogonske jedinice, moguće je izvršiti i optimizaciju kanalskog i distributivnog sistema u smislu smanjenja otpora strujanju vazduha. Na primer, upotrebom materijala sa manjim koeficijentom trenja, većim dimenzijama kanala, većim radijusom krivine kolena, izborom razmenjivača sa manjim padom pritiska sa vazdušne strane i izborom adekvatnih regulacionih elemenata u cilju bolje regulacije i bržeg odziva sistema. Na osnovu sopstvenih eksperimentalnih istraživanja, dobijene su vrednosti pokazatelja efikasnosti sistema koje se kreću u sledećem opsegu vrednosti: • SMERHP =0,030 ÷ 1,317 kg/kWh, • SMERHPD =0,047 ÷ 0,651 kg/kWh, • SEC= 0,211 ÷ 9,358 MJ/kg, • HPDE= 0,426 ÷ 20,7 MJ/kg, • MER= 1,362 ÷ 17,194 kWh/kg. Prosečne vrednosti pokazatelja efikasnosti rada sistema sušenja su utvrđene za svaki od ispitivanih materijala (jabuku, krompir i bananu), a rezultati su prikazani u Tabeli 5.8.2. 101 Tabela 5.8.2 Prosečne vrednosti pokazatelja efikasnosti rada sistema sušenja Pokazatelji efikasnosti jabuka krompir banana z =10 [mm] z =13 [mm] z =2 [mm] z =3 [mm] z =6 [mm] z =7 [mm] SMERHP [kg/kWh] 0,767 0,244 0,588 0,259 0,318 0,232 SMERHPD [kg/kWh] 0,404 0,155 0,105 0,047 0,093 0,068 SEC [MJ/kg] 0,362 1,140 0,473 1,074 0,874 1,198 HPDE [MJ/kg] 0,687 1,794 2,649 5,970 2,979 4,071 MER [kWh/kg] 2,196 5,734 7,628 17,194 7,602 10,387 U zavisnosti od konfiguracije HPD sistema sušenja (Tabela 2.3.1 u Poglavlju 2.3), izvršeno je međusobno poređenje sistema koji rade bez recirkulacije, sa delimičnom ili sa potpunom recirkulacijom vazduha (Slika 5.8.1), prema kriterijumu postignute maksimalne vrednosti pokatatelja efikasnosti SMERHPD. Kod prikazivanja rezultata za konfiguraciju pod oznakom HPD-6 korišćeni su podaci iz sopstvenog istraživanja, dok su kod konfiguracija sistema bez recirkulacije (HPD-1, HPD-2, HPD-3) i konfiguracija sistema sa delimičnom recirkulacijom (HPD- 4, HPD-5) korišćeni podaci iz sličnih istraživanja drugih autora, Theerakulpisut (1990), Shi (2008), Colak (2009a), Chua (2010), Harchegani (2012). Podaci korišćeni kod prikaza pokazatelja efikasnosti konfiguracija HPD-1 do HPD-5 svedeni su na veličinu sistema sopstvenog istraživanja, kako bi uporedno prikazivanje bilo moguće. H PD 2 SM ER H PD [kg /kW h] 0,25 0,5 1,0 H PD -1 0% H PD -3 H PD -4 H PD -5 25% H PD -4 50% H PD -4 85% H PD -4 75% 100% H PD -6 Bez recirkulacije Delimična recirkulacija Potpuna recirkulacija 0,75 Slika 5.8.1 Uporedni prikaz vrednosti SMERHPD ostvarenih na različitim konfiguracijama HPD sistema sušenja 102 Može se primetiti (Slika 5.8.1) da su kod svih konfiguracija sistema HPD-1 do HPD-6, dobijene vrednosti približno ujednačine i nalaze se u opsegu 0,6 do 0,9 kg/kWh. Pri određivanju SMERHPD, kod svih konfiguracija su kompresor toplotne pumpe i ventilator sušare jedine pogonske komponente u sistemu. Konfiguracija HPD-6 je jedina koja poseduje regulaciju svih parametara sušenja (T , RH i w ), dok su kod ostalih konfiguracija regulisane samo vrednosti T i w . U konfiguracijama HPD-1 do HPD-5, vrednosti RH zavise samo od ambijentalnih uslova. Procenat recikulisanog vazduha u sistemima HPD-4 i HPD-5, prikazan je brojčano (Slika 5.8.1). Konfiguracija sistema HPD-4 u slučaju 0% recirkulacije odgovara konfiguraciji HPD-2, odnosno u slučaju 100% recirkulacije odgovara konfiguraciji HPD-6. Može se zaključiti da povećanjem količine recirkulisanog vazduha u sistemu, vrednost SMERHPD postepeno opada. Ovo se može objasniti povećanjem količine recirkulisanog vlažnog vazduha koji se posle hlađenja na isparivaču ponovo vraća u sistem, Theerakulpisut (1990). Na prvi pogled, može se doći do zaključka da je konfiguracija HPD-6 nepovoljnija u odnosu na ostale razmatrane konfiguracije, jer ima najmanju ostvarenu SMERHPD vrednost. Međutim, treba imati u vidu dodatne pogodnosti koje ova konfiguracija pruža, kao što su: - kontrola svih parametara sušenja; - mogućnost sušenja proizvoda u zatvorenom (neventiliranom) sistemu u sopstvenim mirisima, što je izuzetno važno kod sušenja biosenzitivnih materijala gde se zahteva očuvanje mirisa i arome osušenog proizvoda (čajevi, lekovito bilje, začinsko bilje i slično); - izolovanost od spoljnih ambijentalnih uticaja; i slično. Postavljanje sličnih zahteva konfiguracijama HPD-1 do HPD-5, značilo bi uvođenje novih komponenti u sistem (ovlaživač vazduha, i slično). Uvođenjem nove komponente dodatno bi se povećala potrošnja energije i snaga takvog uređaja morala bi biti uračunata u SMERHPD vrednost, koja bi se zbog toga dodatno smanjila.  Prikazani rezultati su u skladu sa postavljenim pretpostavkama da se optimizacijom parametara rada pogonskih komponenti HPD sistema sušenja moguće smanjiti specifičnu potrošnju energije po količini izdvojene vlage. Takođe, dodatne uštede u radu sistema, moguće je ostvariti pravilnim izborom konfiguracije HPD sistema u smislu opravdanosti i usklađenosti sa zahtevima proizvodnje. 103 6. POREĐENJE REZULTATA MODELA I EKSPERIMENTALNIH REZULTATA U cilju verifikacije modela, izvršeno je poređenje rezultata sopstvenog matematičkog modela sa rezultatima sprovedenog eksperimentalnog istraživanja, a potom i sa modelima i eksperimentalnim istraživanjima drugih autora. Prilikom poređenja sopstvenih eksperimentalnih rezultata sa rezultatima sopstvenog modela korišćene su dve metode: matematičko-statistička i grafo-analitička metoda. U poređenju sopstvenih rezultata sa rezultatima modela drugih autora korišćena je matematičko-statistička metoda. U cilju verifikacije sopstvenih eksperimentalnih rezultata, izvršeno je njihovo poređenje sa rezultatima eksperimentalnih istraživanja drugih autora, prema dva kriterijuma: 1) efektivnom koeficijentu difuzije (Deff), kao pokazatelju efikasnosti procesa sušenja, i 2) pokazateljima efikasnosti rada HPD sistema za sušenje. 6.1. Poređenje eksperimentalnih rezultata sa rezultatima modela U cilju verifikacije postavljenog matematičkog modela izvršeno je poređenje sa sopstvenim eksperimentalnim rezultatima. Poređenje rezultata jednačine u matamatičkoj formi ( )τfMR = sa eksperimentalno utvrđenim vrednostima bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu tokom vremena, analiziran je matematičko-statističkom i grafo- analitičkom metodom. Korišćeni su sledeći matematičko-statistički pokazatelji: 1) Koeficijent determinacije (r2) (skraćeno od eng. Coefficient of determination) To je veličina čija vrednost određuje korelacionu vezu posmatranih promenljivih (0≤ r2 ≤1). Što je ta vrednost bliža jedinici slaganje je bolje, a što je bliža nuli slaganje je lošije. Ovaj statistički pokazatelj predstavlja proporcionalni deo ukupnog varijabiliteta zavisno-promenljive objašnjen uticajem nezavisno- promenljive, Stanković (2002). U regresionoj analizi, koeficijent determinacije predstavlja relativnu meru prilagođenosti regresijskog pravca empirijskim podacima. 104 2) Standardna greška regresije (RMSE) (skraćeno od eng. Root Mean Squared Error), je veličina koja predstavlja meru odstupanja empirijskih podataka od jednačine regresije. Što je standardna greška regresije manja regresioni model bolje opisuje zavisnost posmatranih obeležja, Stanković (2002). Matematičko-statistička analiza podrazumeva praćenje vrednosti koeficijenta determinacije (r2) i standardne greške regresije (RMSE). Izračunavanje ovih statističkih pokazatelja, za svaki pojedinačni eksperiment, izvedeno je pomoću softvera Table Curve 2D i 3D (detalji dati u Prilogu 9.15). Poklapanje rezultata modela i eksperimentalnih podataka je veće ukoliko je vrednost koeficijenta determinacije veća (tj. bliža vrednosti r2=1), a vrednost standardne greške regresije manja (tj. bliža vrednosti RMSE=0). Dobijene vrednosti za sve ispitivane materijale (jabuke, krompira i banane) su prikazane u Tabeli 6.1.1. Grafo-analitički postupak poređenja rezultata modela i eksperimentalnih rezultata predviđa njihovo uporedno prikazivanje na zajedničkom dijagramu, pri čemu se rezultati dobijeni matematičkim modelom nanose na vertikalnu y-osu, a eksperimentalne vrednosti na horizontalnu x-osu koordinatnog sistema. Međusobno odstupanje se vizuelno manifestuje nepoklapanjem vrednosti dijagrama sa pravom yx = (dijagonala). Dijagrami sa najvećim i najmanjim odstupanjem su prikazani: za materijal jabuke (Slika 6.1.1), za materijal krompira (Slika 6.1.2) i za materijal banane (Slika 6.1.3). Slika 6.1.1 Grafički prikaz odstupanja rezultata modela od eksperimentalnih rezultata (jabuka) a) najveće odstupanje; b) najmanje odstupanje 105 Slika 6.1.2 Grafički prikaz odstupanja rezultata modela od eksperimentalnih rezultata (krompir) a) najveće odstupanje; b) najmanje odstupanje Slika 6.1.3 Grafički prikaz odstupanja rezultata modela od eksperimentalnih rezultata (banana) a) najveće odstupanje; b) najmanje odstupanje Poklapanje rezultata dobijenih sopstvenim modelom (5.1) sa eksperimentalnim rezultatima kreće se u opsegu r2 i RMSE vrednosti: • Jabuka: 0,99906≤ r2 ≤0,99999, 0,00744≥ RMSE ≥0,00024; • Krompir: 0,99371≤ r2 ≤0,99999, 0,02074≥ RMSE ≥0,00061; • Banana: 0,96885≤ r2 ≤0,99999, 0,19520≥ RMSE ≥0,00058. 106 Tabela 6.1.1 Rezultati poređenja sopstvenih rezultata i sopstvenog modela na osnovu veličine koeficijenta determinacije i standardne greške regresije O z n a k a e k s p e r i m e n t a Režim sušenja Statistički pokazatelji Jabuka Krompir Banana T [oC] RH [%] w [m/s] z =10 [mm] z =13 [mm] z =2 [mm] z =3 [mm] z =6 [mm] z =7 [mm] r 2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE E1 35 10 1 0.99999 0.00038 0.99999 0.00024 0.99764 0.01276 0.99918 0.00749 0.99767 0.01272 0.99679 0.01465 E2 35 10 1.5 0.99999 0.00032 0.99999 0.00026 0.99653 0.01557 0.99828 0.01077 0.97633 0.03834 0.98693 0.02984 E3 35 10 2 0.99999 0.00040 0.99986 0.00294 0.99371 0.02074 0.99481 0.01849 0.99999 0.00058 0.99732 0.01388 E4 35 20 1 0.99999 0.00040 0.99998 0.00089 0.99915 0.00788 0.99919 0.00742 0.98580 0.03229 0.98694 0.03058 E5 35 20 1.5 0.99997 0.00145 0.99999 0.00079 0.99892 0.00883 0.99899 0.00829 0.99473 0.19520 0.99847 0.01043 E6 35 20 2 0.99997 0.00038 0.99987 0.00295 0.99767 0.01289 0.99766 0.01249 0.96885 0.04517 0.99914 0.00775 E7 35 30 1 0.99999 0.00041 0.99998 0.00111 0.99922 0.00743 0.99928 0.00689 0.98645 0.03153 0.99191 0.02129 E8 35 30 1.5 0.99999 0.00045 0.99998 0.00092 0.99982 0.00355 0.99982 0.00364 0.99722 0.01422 0.99742 0.01341 E9 35 30 2 0.99999 0.00040 0.99999 0.00028 0.99897 0.00863 0.99896 0.00839 0.99878 0.00944 0.99922 0.00739 E10 45 10 1 0.99999 0.00041 0.99960 0.00489 0.99779 0.01274 0.99758 0.01275 0.99594 0.01698 0.99963 0.01602 E11 45 10 1.5 0.99999 0.00037 0.99945 0.00572 0.99660 0.01577 0.99644 0.01541 0.99997 0.00160 0.99999 0.00066 E12 45 10 2 0.99998 0.00036 0.99906 0.00744 0.99434 0.02019 0.99405 0.01974 0.99431 0.02056 0.99712 0.01467 E13 45 20 1 0.99998 0.00195 0.99983 0.00333 0.99903 0.00857 0.99911 0.00787 0.99695 0.01427 0.99707 0.01376 E14 45 20 1.5 0.99994 0.00035 0.99965 0.00480 0.99864 0.01014 0.99827 0.01089 0.99916 0.00792 0.99850 0.01045 E15 45 20 2 0.99999 0.00037 0.99940 0.00582 0.99681 0.01545 0.99669 0.01499 0.98845 0.02902 0.99999 0.00074 E16 45 30 1 0.99999 0.00297 0.99998 0.00374 0.99966 0.00494 0.99954 0.00548 0.99998 0.00072 0.98801 0.02803 E17 45 30 1.5 0.99990 0.00149 0.99997 0.00130 0.99988 0.00295 0.99988 0.00283 0.99651 0.01627 0.99732 0.01371 E18 45 30 2 0.99997 0.00032 0.99999 0.00027 0.99999 0.00069 0.99999 0.00064 0.99978 0.00406 0.99965 0.00505 E19 55 10 1 0.99997 0.00438 0.99999 0.00027 0.99725 0.01436 0.99744 0.01330 0.99754 0.01396 0.99677 0.01539 E20 55 10 1.5 0.99990 0.00152 0.99960 0.00531 0.99705 0.01498 0.99678 0.01490 0.99470 0.02125 0.99614 0.01743 E21 55 10 2 0.99997 0.00037 0.99949 0.00565 0.99599 0.01783 0.99643 0.01572 0.99833 0.01234 0.99773 0.01365 E22 55 20 1 0.99999 0.00099 0.99980 0.00364 0.99903 0.00884 0.99908 0.00811 0.98865 0.03111 0.98775 0.03093 E23 55 20 1.5 0.99998 0.00290 0.99977 0.00395 0.99918 0.00819 0.99880 0.00928 0.99879 0.10191 0.99862 0.01044 E24 55 20 2 0.99990 0.00039 0.99959 0.00660 0.99612 0.01771 0.99674 0.01517 0.99999 0.00077 0.99999 0.00061 E25 55 30 1 0.99999 0.00195 0.99995 0.00220 0.99979 0.00401 0.99968 0.00461 0.99998 0.00082 0.98831 0.02885 E26 55 30 1.5 0.99999 0.00191 0.99996 0.00149 0.99980 0.00392 0.99985 0.00321 0.99743 0.01484 0.99745 0.01415 E27 55 30 2 0.99999 0.00041 0.99999 0.00028 0.99999 0.00061 0.99999 0.00064 0.99999 0.00077 0.99999 0.00071 107 Prilikom poređenja sopstvenih rezultata sa rezultatima korelacionog modela prikazanog jednačinom (5.2) u Poglavlju 5.4, poklapanje rezultata dobijenih sopstvenim modelom sa eksperimentalnim rezultatima kreće se u opsegu r2 i RMSE vrednosti: • Jabuka: 0,98993≤ r2 ≤0,99043, 0,00116≥ RMSE ≥0,00046; • Krompir: 0,90703≤ r2 ≤0,99446, 0,00807≥ RMSE ≥0,00235; • Banana: 0,88393≤ r2 ≤0,98322, 0,00147≥ RMSE ≥0,00058. Izračunate vrednosti statističkih pokazatelja poklapanja sopstvenih eksperimentalnih rezultata sa sopstvenim korelacionim modelom, prikazane su u Tabeli 6.1.2. Tabela 6.1.2 Rezultati poređenja sopstvenih rezultata i sopstvenog korelacionog modela na osnovu veličine koeficijenta determinacije i standardne greške regresije O zn ak a ek sp er im en ta Režim sušenja Statistički pokazatelji Jabuka Krompir Banana w [m/s] T [oC] RH [%] z =10 [mm] z =13 [mm] z =2 [mm] z =3 [mm] z =6 [mm] z =7 [mm] r 2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE r2 RMSE E1 1 35 10 0. 99 00 7 0. 00 10 37 0. 99 04 3 0. 00 04 62 0. 93 54 8 0. 00 19 63 0. 98 70 0 0. 00 03 38 0. 88 48 0. 00 14 71 0. 98 94 1 0. 00 02 54 E4 1 35 20 E7 1 35 30 E10 1 45 10 E13 1 45 20 E16 1 45 30 E19 1 55 10 E22 1 55 20 E25 1 55 30 E2 1.5 35 10 0. 98 99 0. 00 10 98 0. 99 02 5 0. 00 04 91 0. 98 55 8 0. 00 08 72 0. 98 73 6 0. 00 03 42 0. 98 33 1 0. 00 05 78 0. 99 66 4 0. 00 01 77 E5 1.5 35 20 E8 1.5 35 30 E11 1.5 45 10 E14 1.5 45 20 E17 1.5 45 30 E20 1.5 55 10 E23 1.5 55 20 E26 1.5 55 30 E3 2 35 10 0. 98 99 3 0. 00 11 6 0. 99 04 9 0. 00 05 13 0. 98 99 5 0. 00 07 49 0. 98 97 1 0. 00 03 31 0. 98 74 1 0. 00 05 78 0. 98 78 1 0. 00 04 09 E6 2 35 20 E9 2 35 30 E12 2 45 10 E15 2 45 20 E18 2 45 30 E21 2 55 10 E24 2 55 20 E27 2 55 30 108 6.2. Poređenje rezultata sopstvenog modela i modela drugih autora Poređenje sopstvenih rezultata izvršeno je i sa matematičkim modelima drugih autora. Izbor modela za poređenje izvršen je tako da je analizom velikog broja istraživanja i modela drugih autora (Tabela 2.2.1) sužen izbor na ona istraživanja koja se tiču istih materijala i sličnih režima sušenja (Tabela 6.2.1) i pozitivnog zaključka o pogodnosti korišćenja odgovarajućeg modela. Odabrana su po tri u literaturi najčešće primenjivana modela za svaki od materijala. Kriterijumi za poređenje su maksimalna vrednost koeficijenta determinacije i minimalna vrednost standardne greške regresije. Poređenje je izvršeno pomoću softvera Table Curve 2D i 3D (detalji dati u Prilogu 9.15), koji ima mogućnost da u matematičkim modelima odredi nepoznate parametre tako da odstupanje od eksperimentalnih rezultata bude minimalno, a potom i izračuna vrednosti statističkih pokazatelja kvaliteta ostvarenog poklapanja. Rezultati poređenja su za svaki od materijala (jabuke, krompira i banane) prikazani u Prilogu 9.19, dok su prosečne vrednosti (Tabela 6.2.2) statističkih pokazatelja prikazane uporedno (Slika 6.2.1) za svaki od navedenih materijala. Tabela 6.2.1 Pregled odabranih matematičkih modela drugih autora za poređenje sa sopstvenim rezultatima Naziv modela Model Materijal Literatura Newton ( )τ1keMR −= Jabuka Seiiedlou (2010), Sacilik (2006), Aktas (2009), Kaya (2007), Doymaz (2009), Kaleta (2010) Krompir Akpinar (2009), Simal (1994) Banana Baini (2007), Koua (2009), Fadhel (2011a) Page ( )nk eaMR τ11 − ⋅= Krompir Singh (2011), Aghbashlo(2009), Akpinar (2009) Banana Baini (2007), Koua (2009), Fadhel (2011a) Henderson &Pabis ( )τ1 1 keaMR −⋅= Jabuka Seiiedlou (2010), Sacilik (2006), Aktas (2009), Velić (2004), Kaya (2007), Doymaz (2009) Wang & Singh 2 211 ττ ⋅+⋅+= aaMR Jabuka Seiiedlou (2010), Sacilik (2006), Doymaz (2009), Kaleta (2010) Krompir Akpinar (2009), Simal (1994) Banana Koua (2009), Fadhel (2011a) 109 Slika 6.2.1 Uporedni prikaz prosečnih vrednosti statističkih pokazatelja kvaliteta modela a) koeficijent determinacije (r2); b) standardna greška regresije (RMSE) Tabela 6.2.2 Prosečne vrednosti koeficijenta determinacije i standardne greške regresije sopstvenog i drugih modela Naziv modela Model Statistički pokazatelji Materijal Jabuka Krompir Banana Sopstveni model ( )τ10 AAeMR += r2 0,99989 0,99817 0,99530 RMSE 0,00195 0,00999 0,01987 Newton ( )τ1keMR −= r2 0,99985 0,99789 0,99065 RMSE 0,00200 0,01043 0,02181 Page ( )nk eaMR τ11 − ⋅= r 2 n/a 0,99795 0,99409 RMSE n/a 0,01021 0,02434 Henderson & Pabis ( )τ1 1 keaMR −⋅= r2 0,99981 n/a n/a RMSE 0,00216 n/a n/a Wang & Singh 2 211 ττ ⋅+⋅+= aaMR r 2 0,95055 0,98522 0,99107 RMSE 0,05625 0,03061 0,02355 110 Na sličan način upoređeni su sopstveni korelacioni model (5.2) sa korelacionim modelima drugih autora, Aktas-a (2009). Prosečne vrednosti (Tabela 6.2.3) statističkih pokazatelja kvaliteta poklapanja rezultata sopstvenog korelacionog modela i modela prema Aktas (2009), prikazane su uporedno (Slika 6.2.2) za svaki od navedenih materijala. Slika 6.2.2 Uporedni prikaz prosečnih vrednosti statističkih pokazatelja kvaliteta korelacionog modela a) koeficijent determinacije (r2); b) standardna greška regresije (RMSE) Tabela 6.2.3 Prosečne vrednosti koeficijenta determinacije i standardne greške regresije sopstvenog korelacionog modela i korelacionih modela drugih autora Naziv modela Model Statistički pokazatelji Materijal Jabuka Krompir Banana Sopstveni korelacioni model 4 2 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= r2 0,99017 0,97918 0,97156 RMSE 0,000793 0,000765 0,000577 Aktas (2009) RHBTBBA ⋅+⋅+= 2101 r2 0,98320 0,95925 0,93490 RMSE 0,000854 0,000892 0,000794 111 6.3. Poređenje rezultata sopstvenih eksperimenata i eksperimenata drugih autora Poređenje rezultata dobijenih u sopstvenim eksperimentima izvršeno je sa rezultatima eksperimentalnih merenja drugih autora. U cilju upoređivanja ostvarene efikasnosti procesa sušenja u eksperimentalnim istraživanjima, upoređivane su dobijene vrednosti efektivnih koeficijenta difuzije (Deff), dok su za upoređivanje ostvarene efikasnosti rada čitavog HPD sistema upoređivane vrednosti pokazatelja efikasnosti rada sistema sušenja definisane u Poglavlju 3.3.2. Vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije dobijenog u sopstvenim eksperimentima kreću se u ukupnom opsegu Deff vrednosti od 1.5·10-8 m2/s do 23.7·10-8 m2/s, odnosno pojedinačno po materijalima: • Jabuka: 2.97·10-8 ≤ Deff ≤ 12.1·10-8 m2/s, • Krompir: 1.50·10-8 ≤ Deff ≤ 4.28·10-8 m2/s, • Banana: 5.57·10-8 ≤ Deff ≤ 23.7·10-8 m2/s. Ovako dobijene vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije se nalaze u opsegu rezultata do kojih su u svojim istraživanjima došli drugi autori: • za materijal jabuke u opsegu od 1·10-10 m2/s do 2.68·10-7 m2/s , Rahman (2007), Doymaz (2009), Velić (2004), Aktas (2009); • za materijal krompira u opsegu od 1·10-9 m2/s do 1.54·10-6 m2/s, Singh (2011), Simal (1994), Aghbashlo (2009), Akpinar (2003); • za materijal banane, u opsegu od 5·10-11 m2/s do 7.9·10-7 m2/s , Baini (2007, 2008), Fernando (2011), Mariani (2008), Karim (2005). Veliki raspon dobijenih vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije u rezultatima drugih autora je posledica raznovrsnosti usvajanih geometrija, dimenzija materijala i režima sušenja materijala. Prosečne vrednosti posmatranih pokazatelja efikasnosti procesa sušenja HPD sistema prikazani u Poglavlju 5.8 u Tabeli 5.8.2. Vrednosti usvojenih pokazatelja efikasnosti SMERHP, SMERHPD, SEC, HPDE i MER, dobijenih na osnovu sopstvenih eksperimentalnih istraživanja, se kreću u sledećem opsegu vrednosti: • SMERHP =0,030 ÷ 1,317 kg/kWh, • SMERHPD =0,047 ÷ 0,651 kg/kWh, 112 • SEC= 0,211 ÷ 9,358 MJ/kg, • HPDE= 0,426 ÷ 20,7 MJ/kg, • MER= 1,362 ÷ 17,194 kWh/kg. Najveći broj istraživača efikasnost svojih HPD sistema opisuje prvenstveno vrednošću veličine SMERHP, pa je i poređenje sa sopstvenim rezultatima preko ovog pokazatelja efikasnosti dato grafički (Slika 6.3.1). Na Slici 6.3.1, isprekidanom linijom su označene minimalna i maksimalna vrednost veličine SMERHP određene na osnovu sopstvenih eksperimentalnih rezultata, dok je opseg dobijenih rezultata u eksperimentima drugih autora prikazan pravougaonikom srazmerno postavljenim u granicama posmatranja. Poklapanje je bolje u domenu minimalnih postignutih vrednosti SMERHP-a, dok su u istraživanjima pojedinih autora prisutne i veće vrednosti. Slika 6.3.1 Poređenje rezultata preko vrednosti SMERHP Ovakav rezultat se može objasniti pre svega veličinom instalacije i količinom tretiranog vlažnog materijala, odnosno, kod većih instalacija je odnos uklonjene vlage 113 naspram angažovane snage kompresora daleko veći (procenat rekuperacije toplote od oko 95% kod ovakvih sistema, u velikoj meri ne zavisi od veličine sistema). Poređenje ostalih navedenih pokazatelja efikasnosti daje takođe dobre rezultate. Tako na primer, Oktay (2003) postiže vrednosti SMERHPD u opsegu 0,4÷1,0 kg/kWh. Kod određivanja vrednosti SEC-a postignute su prosečne vrednosti: - od 10 MJ/kg u eksperimentima u kojima su se vrednosti ovog pokazatelja kretale u opsegu 0÷50 MJ/kg, Sosle (2003); - u opsegu 3,7÷6,7 kg/kWh, Fatouh (2006). Veliki broj autora ostvarenu efikasnost svojih sistema u ispitivanjima opisuje pokazateljem MER. U analizama HPD sistema korišćenim za sušenje prehrambenih materijala, dobijene su prosečne vrednosti MER-a: - 0,66 kWh/kg, Braun (2002); - 21,2 kWh/kg, Catton (2011); - 2,75 kg/kWh., Prasertsan (1998b); i slično. 114 7. ZAKLJUČAK U disertaciji su prikazani rezultati istraživanja termomehaničkih procesa pri sušenju prehrambenih materijala u sistemima sa recirkulacijom vazduha. Izvršena je analiza termomehaničkih procesa koji se odvijaju sistemu i sagledane su mogućnosti optimizacije rada sistema konvektivnog sušenja sa recirkulacijom vazduha. Razvijen je matematički model promene vlažnosti materijala (u bezdimenzionom obliku) koji uzima u obzir uticaj termomehaničkih osobina vlažnog vazduha na proces sušenja. Osmišljena je i napravljena laboratorijska instalacija koja ima mogućnost regulisanja parametara sušenja kontrolom termomehaničkih osobina vlažnog vazduha. U cilju verifikacije matematičkog modela, kao i određivanja nepoznatih parametara, sprovedena su obimna eksperimentalna istraživanja pojava i procesa koji se javljaju prilikom sušenja prehrambenih materijala. U eksperimentima su korišćena tri različita prehrambena materijala: Jabuka, Krompir i Banana. Materijali su odabrani prema kriterijumima pogodnosti svojih fizičko-mehaničkih osobina za sušenje ovom tehnologijom sušenja i mogućnosti slobodnog oblikovanja (sečenja) materijala na geometrije pogodne za ispitivanje. Takođe, uzeti su u obzir i kriterijumi potrošnje i zastupljenosti materijala na tržištu Republike Srbije. Urađena je analiza grešaka merenja. Urađena je analiza i diskusija eksperimentalnih rezultata. U cilju verifikacije dobijenih rezultata izvršeno je poređenje sa rezultatima istraživanja drugih autora. Na osnovu rezultata teorijskog i eksperimentalnog istraživanja analiziran je rad kompletnog sistema sušenja i mogućnosti njegove optimizacije u smislu povećanja energetske efikasnosti i smanjenja specifične potrošnje energije po količini uklonjene vlage. Matematički model omogućava simulaciju promene vlažnosti materijala (u bezdimenzionom obliku) tokom procesa sušenja. Pretpostavke modela su usvojene tako da odgovaraju realnoj fizičkoj slici procesa. Predloženim modelom razmatrani su relevantni parametri sušenja. Jednačina modela je složena više-parametarska zavisnost koja se grafički može prikazati u 3D prostoru. Takođe, u modelu se neki parametri mogu i zanemarivati, čime se forma modela pojednostavljuje. Na taj način se dobijeni rezultati mogu prebaciti u domen 2D prirode. Model se sastoji iz dve funkcije: osnovne i korelacione. Osnovna funkcija prikazuje promenu vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom vremena i predstavljena je eksponencijalnom funkcijom 115 ( )τ10exp AAMR += , gde su 10 , AA parametri funkcije. Korelaciona funkcija prikazuje povezanost između parametara sušenja ( RHT , ) unutar parametra osnovne funkcije 1A pri konstantnoj vrednosti brzine strujanja agensa ( w ) i predstavljena je višestepenim polinomom 42 3101 BB RHBTBBA ++= , gde su 40 , BB K parametri funkcije. Na bazi rezultata eksperimentalnih merenja određeni su nepoznati parametri u jednačinama modela, uz upotrebu softvera Table Curve 2D v.5.01 i Table Curve 3D v.4.0. Definisanjem vlažnosti materijala u bezdimenzinom obliku, moguće je primeniti rezultate modela skaliranjem na željenu veličinu sistema. U cilju verifikacije postavljenog modela, određivanja nepoznatih parametara, kao i određivanja parametara rada čitavog sistema sušenja, osmišljena je i izrađena laboratorijska instalacija za konvektivno sušenje prehrambenih materijala u tankom sloju. U cilju postizanja što veće rekuperacije energije, omogućeno je da instalacija radi sa potpunom recirkulacijom vazduha. Odabrani materijali (jabuka, krompir i banana) su sušeni pod istim režimima, sa temperaturom sušenja u opsegu C°÷ 5535 , relativnom vlažnošću u opsegu %3010 ÷ i brzinom strujaja agensa (vlažnog vazduha) u opsegu sm21÷ . Parametri sušenja su odabrani na osnovu preporuka iz literature o optimalnim režimima sušenja za postizanje zadovoljavajućeg kvaliteta osušenog proizvoda. Oblici i dimenzije materijala su izabrani tako da su jabuke su sušene u komadićima oblika kocke dimenzija 10 mm i 13 mm, krompir u listovima debljina 2 mm i 3 mm, a banana u kolutovima debljina 6 mm i 7 mm. Usvojene dimenzije materijala se nalaze opsegu veličina koji se preporučuje u literaturi. Oblici materijala su usvojeni prema kriterijumima jednostavnosti i rešivosti jednačina za modeliranje efektivnog koeficijenta difuzije. U cilju bržeg zagrevanja, postizanja kraćeg vremena sušenja i jednostavnijeg opisivanja i modeliranja procesa i pojava, materijali su sušeni na lesi u tankom sloju. U cilju određivanja efikasnosti rada sistema sušenja, analiziran je rad HPD sistema sušenja, primenom računarskih programa VisSim v.3.0 FAP i Interactive Thermodynamics v.3.0. Dobijeni rezultati eksperimentalnih merenja su svrstani u dve grupe. Prva grupa rezultata se odnosi na praćenje promene mase vlažnog materijala u vremenu i vremena trajanja procesa sušenja. Druga grupa rezultata odnosi se na praćenje odgovarajućih vrednosti temperatura i masenih protoka agensa i vode, na osnovu kojih su definisani 116 potrebni kapaciteti komponenata sistema, uticaj recirkulacije agensa na rekuperaciju energije i određene veličine koje se koriste u parametarskoj analizi rada samog sistema. Svi prikupljeni rezultati su obrađeni i analizirani. Određene su veličine od značaja za modeliranje kinetike sušenja posmatranog materijala, analizu difuzije vlage kroz materijal. Izračunati su nepoznati parametri u matematičkim jednačinama modela. Postavljeni su energetski bilansi svih komponenata sistema i izračunate vrednosti osnovnih pokazatelja efikasnosti rada sistema. Analiziran je uticaj temperature, relativne vlažnosti i brzine strujanja agensa na kinetiku procesa sušenja. Utvrđeno je da se bez obzira na geometriju i vrstu ispitivanog materijala, režimom sušenja sa najvećom temperaturom i brzinom strujanja agensa, a najmanjom relativnom vlažnošću, postiže nakraće vreme trajanja procesa sušenja i obrnuto. Na bazi urađenih merenja utvrđeno je da su brzine sušenja su najveće na početku svakog eksperimenta kada je vlažnost materijala najveća, što je i očekivano obzirom na to da se u početnim trenutcima front isparavanja vlage nalazi veoma blizu spoljašnje površine materijala pa je time i put koji vlaga pređe od unutrašnjih slojeva materijala do površine materijala najkraći. Uticaj pojedinačnih parametra na kinetiku pocesa sušenja razmatran je preko dobijenih vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije. Vrednost efektivnog koeficijenta difuzije se ne menja u vremenu. Variranjem vrednosti RH u opsegu %3010 ÷ , vrednost effD se kod svih materijala smanjuje za oko 20%, bez obzira na geometriju i dimenziju materijala, što ukazuje na mogućnost da se predvidi način promene vrednosti effD u slučajevima varijacije parametra RH . Promenom dimenzije materijala nije moguće predvideti način na koji će se vrednost effD promeniti. Na primer, ukoliko posmatramo promenu dimenzije kockice jabuke z sa 10 mm na 13 mm (što znači povećanje za 30%), vrednost effD se umanjila za oko 23% pri nepromenjivoj %10=RH . Međutim, u slučaju promene dimenzije lista krompira z sa 2 mm na 3 mm (što znači povećanje za 50%), vrednost effD se umanjila za oko 2% pri nepromenjivoj %10=RH . Slično se dešava i kod materijala banane. Povećanja brzine strujanja ( w ) i temperature agensa (T ) dovode do porasta vrednosti effD uz predvidivu uzročno-posledičnu vezu. Na primer, variranjem T sa C°→ 5535 (+ 66%), vrednost effD se povećala za oko 115%. 117 Na sličan način, povećanjem w sa sm21→ (+ 100%), vrednost effD se povećala za oko 25% bez obzira na T i vrstu materijala. Može se zaključiti da parametri sušenja koji se odnose na vlažan vazduh kao agens sušenja ( wRHT ,, ) proporcionalno utiču na promenu efektivnog koeficijenta difuzije effD . Sa druge strane, geometrija i dimenzija ( z ) materijala, kao parametri sušenog materijala, imaju složeniji uticaj. Takav uticaj se objašnjava osobinama materijala kao što su struktura materijala, orijentacija vlakana u odnosu na pravac strujanja agensa, fizičko-hemijske osobine, i slično. U skladu sa prethodnim zaključkom, izvršeno je poređenje parametara sušenja prema svom uticaju. Utvrđeno je da T ima najveći uticaj na vrednosti efektivnog koeficijenta difuzije. Takođe, utvrđeno je da kod pojedinih materijala postoji mogućnost zanemarivanja nekog od parametara jer je u istraživanom opsegu parametara njegov uticaj manji u odnosu na ostale parametre. Na primer, u analizama sušenja materijala banane, uticaj RH (od oko %15−≈ ) je daleko manji od uticaja T (preko 100%) i uticaja w (preko 50%). Takođe, pri manjim vrednostima T i w , uticaj variranja vrednosti RH na vrednost effD ( %15−≈ ) je veći u nego pri većim vrednostima T i w ( %8−≈ ). Stoga, kod materijala banane, veličina uticaja RH se može zanemariti u čitavom istraživanom opsegu parametara, naročito pri većim vrednostima T i w . Rezultati istraživanja su potvrdili da termomehaničke osobine agensa (vlažnog vazduha) značajno utiču na proces sušenja. Variranjem RHT , i w agensa, geometrije i dimenzije ( z ) materijala, proces sušenja se može usporiti, intenzivirati ili ostati nepromenjen za drugu postavku parametara. Utvrđeno je da se u slučajevima slabijeg uticaja na proces sušenja RH agensa može zanemariti. Međutim, pre bilo kakvog zanemarivanja potrebno je sagledati veličinu greške koja se time stvara kako bi bila ujedno i poznata i minimalna. Sagledavanjem tokova energije u sistemu, načina cirkulacije agensa u sistemu i osobina agensa, postavljeni su energetski i materijalni bilansi pojedinih komponenata sistema i ustanovljene mogućnosti optimizacije rada sistema. Utvrđeno je da vrednost angažovane snage zavisi od odabranog režima sušenja, karakteristika materijala koji se suši, dinamike kojom vlaga napušta materijal, kao i konstruktivnih karakteristika instalacije sistema. Sa smanjenjem relativne vlažnosti agensa potrebna snaga za 118 zagrevanje/hlađenje vlažnog vazduha raste, a protok vazduha preko razmenjivača toplote povećava. Najveće potrebe za energijom javljaju u eksperimentima sa nižim vrednostima temperature i relativne vlažnosti agensa, a većim vrednostima brzine strujanja agensa. To se objašnjava osobinom vlažnog vazduha da se iz iste mase vlažnog vazduha na nižim temperaturama uz istu odvedenu količinu toplote izdvaja manja količina vlage. Vlaga se iz sistema sušare izbacuje u tečnom stanju čime se rekuperiše celokupna latentna toplota dobijena kondenzacijom vode na površini isparivača, dok samo mali deo osetne toplote ne biva obuhvaćen. Recirkulacijom agensa u sistemu omogućava se rekuperacija energije i pojednostavljuje se kontrola parametara sušenja. U cilju unapređenja i optimizacije rada sistema sušenja sprovedena je analiza uprošćenog modela sistema sušenja koji radi uz podršku toplotne pumpe. Ustanovljeno je da se pronalaženjem pogodne kombinacije ulaznih parametara sušenja može smanjiti angažovana snaga pogonskih komponenti sistema sušare. Veličine kojima se direktno utiče na energetsku efikasnost sistema toplotne pumpe su temperature isparavanja i kondenzacije rashladnog fluida i vrsta rashladnog fluida. U cilju analize mogućnosti optimizacije rada sistema kreiran je grafički nomogram koji povezuje relevantne parametre rada sistema i pojednostavljuje njihovo upoređivanje. Pokazano je da se pravilnim izborom rashladnog fluida i temperature isparavanja može uticati na potrošnju energije, veličinu komponenata sistema i elastičnost njihovog rada. Na efikasnost celog sistema se može još dodatno uticati i konstruktivnim karakteristikama kanalskog distributivnog sistema sa pripadajućim komponentama u smislu pronalaženja optimalnog opterećenja pogonskog ventilatora sušare. Pravilno utvrđenim parametrima rada instalacije je moguće uticati na povećanje energetske efikasnosti sistema i smanjenje specifične potrošnje energije po količini izdvojene vlage. U cilju verifikacije dobijenih rezultata izvršeno je poređenje rezultata sopstvenog matematičkog modela sa rezultatima sprovedenog eksperimentalnog istraživanja, a potom i sa modelima i eksperimentalnim istraživanjima drugih autora. Formirana jednačina modela je eksponencijalnog oblika i pokazuje zadovoljavajuće slaganje sa modelima drugih autora. Slaganje rezultata sopstvenog modela i rezultata eksperimenata je u granicama 0,99371≤ r2 ≤0,99999, odnosno 0,19520≥ RMSE ≥0,00024. Vrednosti koeficijenta determinacije (r2) i standardne geške regresije (RMSE) dobijene su softverski pomoću programa Table Curve 2D v.5.01 i Table Curve 3D v.4.0. 119 Najbolje slaganje rezultata sopstvenog modela je postignuto sa rezultatima modela drugih autora: Newton-a, Page-a i Henderson & Pabis-a, i kreće se u granicama 0,99065≤ r2 ≤0,99985, odnosno 0,02434≥ RMSE ≥0,002. Ovo se može objasniti korišćenjem sličnih eksponencijalnih funkcija u ovim modelima. Rezultati sopstvenog korelacionog modela u poređenju sa rezultatima modela Aktas-a, imaju manja odstupanja od eksperimentalnih vrednosti, što se objašnjava korišćenjem funkcije polinoma višeg stepena u sopstvenom korelacionom modelu. U cilju verifikacije dobijenih vrednosti efektivnog koeficijenata difuzije, izvršeno je poređenje rezultata dobijenih sopstvenim eksperimentima sa rezultatima eksperimenata drugih autora. Dobijene su vrednosti effD u granicama 1.50·10-8 ≤ Deff ≤ 23.7·10-8 m2/s. Pokazano je zadovoljavajuće slaganje sa dobijenim vrednostima effD drugih autora, koje se kreću u granicama 1·10-10 ≤ Deff ≤ 1.54·10-6 m2/s. Naučni doprinos ove doktorske teze se pre svega ogleda u jednom sveobuhvatnom pristupu u razvoju matematičko-numeričkog modela promene bezdimenzionog sadržaja vlage u materijalu tokom vremena. Bitna karakteristika predloženog modela je njegova opštost koja se ogleda u primeni modela za simulaciju niza režima rada prilikom sušenja kako ispitivanih materijala tako i drugih materijala sličnih oblika i karakteristika. Analizama pokazatelja efikasnosti procesa sušenja i efikasnosti rada sistema sušenja, moguće je predvideti i eventualne konstrukcione izmene koje bi dovele do poboljšanja rada sistema. Dalja naučna istraživanja bi pre svega trebalo bazirati na razvoju modela kinetike sušenja posmatranjem pojava i procesa u proširenom domenu istraživanja. Pri tome bi trebalo izvršiti i određenu eksperimentalnu verifikaciju na realnom sistemu sušenja koji radi sa podrškom toplotne pumpe. Takođe, trebalo bi razmatrati i uticaj promene zapremine materijala (skupljanje) kao dopunski parametar u jednačinama modela, koja je u ovoj tezi zanemarena. Buduća istraživanja bi trebalo bazirati i na pretpostavkama očuvanja pojedinih pokazatelja kvaliteta osušenog proizvoda (boja, miris, aroma, ukus i slično) prilikom odgovarajućih postavki uticajnih parametara, čime bi se upotpunila slika o krajnjem efektu i benefitu ovakve tehnologije sušenja. Posebnu pažnju bi trebalo posvetiti istraživanjima usmerenim na postizanje visoke energetske efikasnosti sistema, područja njegove primene i smanjenja negativnog uticaja na okruženje. 120 Proces sušenja prehrambenih materijala se ne završava na granicama sistema izabranim u ovoj tezi, već se može proširiti uzimanjem u obzir dodatnih uticajnih parametara čije se varijacije mogu postići na najrazličitije načine, uključujući i implementaciju naprednih tehnologija. Spajanjem eksperimentalnih istraživanja koja se tiču kvaliteta procesa, efikasnosti rada sistema, kvaliteta dobijenog proizvoda i uticaja na životnu sredinu, može nastati jedinstvena celina koja bi bila veoma značajna za sveobuhvatnu multidisciplinarnu analizu procesa sušenja prehrambenih materijala. 121 8. LITERATURA Abbott, J.A. 1999. Quality measurement of fruits and vegetables, Postharvest Biology and Technology 15: 207–225. Aceves-Saborio, S. 1993. Analysis of energy consumption in heat pump and conventional driers. Heat Recovery Systems & CHP, 13(5), p.419-428. Adapa, P.K., Schoenau, G.J. 2005. Re-circulating heat pump assisted continuous bed drying and energy analysis, Int J Energy Res 29, p.961–972. Aghbashlo, M., Kianmehr, M.H., Arabhosseini A. 2009. Modeling of thin-layer drying of potato slices in length of continuous band dryer, Energy Conversion and Management 50, p.1348–1355. Ajayi, O.O., Sheehan, M.E. 2012. Design loading of free flowing and cohesive solids in flighted rotary dryers, Chemical Engineering Science, 73(7), p.400- 411. Akpinar, E., Midilli, A., Bicer Y. 2003. Single layer drying behavior of potato slices in a convective cyclone dryer and mathematical modeling, Energy Conversion and Management 44, p.1689-1705. Aktas, M., Ceylanb, I., Yilmaz S. 2009. Determination of drying characteristics of apples in a heat pump and solar dryer, Desalination, Volume 239, p.266– 275. AliKhan, M. 1980. The effect of placing a perforated plate just upstream of the impigement surface. Ph.D.thesis, University of Tokyo Alves-Filho, O. , Strommen, I., Aasprong, A., Torsveit, A.K., Boman, H.C., Hovin, W. 1998a. Heat pump fluidized bed drying for lactic acid suspensions using inert particles and freeze drying. Drying 98 - Proceedings of the 11th International Drying Symposium (IDS 98), Halkidiki, Greece, p.1833-1840. Alves-Filho, O., Thorbergsen, E., Strommen, I. 1998b. A component model for simulation of multiple fluidized bed heat pump dryers. Drying 98 - Proceedings of the 11th International Drying Symposium (IDS 98), Halkidiki, Greece, p.94-101. Alves-Filho, O., Tokle, T. 1999. Heat pumps dry food products in Norway. IEA Heat Pump Centre Newsletter 17(4), p.22–23. Antonijević, D. 1999. Nestacioniarano prenošenje toplote i materije tokom procesa kombinovanog konduktivno-konvektivnog sušenja koloidnih kapilarno- poroznih materijala, Doktorska disertacija, Mašinski fakultet Univerzitet u Beogradu, Beograd. Artnaseaw, A., Theerakulpisut, S., Benjapiyaporn, C. 2010. Drying characteristics of Shiitake mushroom and Jinda chili during vacuum heat pump drying, Food and Bioproducts Processing, 88(2–3), p.105-114. Baini, R., Langrish, T.A.G. 2007. Choosing an appropriate drying model for intermittent and continuous drying of bananas, Journal of Food Engineering 79, p.330–343. 122 Baini, R., Langrish, T.A.G. 2008. An assessment of the mechanisms for difusion in the drying of bananas, Journal of Food Engineering 85, p.201–214. Balázs, T., Örvös, M., Tömösy, L. 2007. Heat and Mass Transfer in an Agitated Contact-Convective Heated Dryer, Food and Bioproducts Processing, 85(3), p.291-297. Banga, J.R., Singh, R.P. 1994. Optimization of air drying of foods. J. Food Engng., 23, p.189-211. Bannister, P., Carrington, G., Chen, G. 2002. Heat pump dehumidifier drying technology: Htatus, potential and prospects. 7th International Energy Agency Conference on Heat Pump technology, Biejing, China, Vol.1, China Architecture and Building Press, p.219-230. Barati, E., Esfahani, J.A. 2011. A new solution approach for simultaneous heat and mass transfer during convective drying of mango, Journal of Food Engineering, 102(4), p.302-309. Basman, A., Yalcin, S. 2011. Quick-boiling noodle production by using infrared drying, Journal of Food Engineering, 106(3), p.245-252. Belessiotis, V., Delyannis, E. 2011. Solar drying, Solar Energy, 85(8), p.1665-1691. Bimbenet, J.J., Lebert, A. 1992. Food drying and quality interactions. In: Drying 92 - Proceedings of the 8th International Drying Symposium, Montreal, Canada, p.42-57. Borompichaichartkul, C., Luengsode, K., Chinprahast, N., Devahastin, S. 2009. Improving quality of macadamia nut (Macadamia integrifolia) through the use of hybrid drying process, Journal of Food Engineering, 93(3), p.348-353. Braun, J.E., Bansal, P.K., Groll, E.A. 2002. Energy efficiency analysis of air cycle heat pump dryers, International Journal of Refrigeration 25, p.954–965. Brodyansky, V.M., Sorin, M.V., Le Goff, P. 1994. The Efficiency of Industrial Processes: Exergy Analysis and Optimization. Elsevier, Amsterdam, The Netherlands, p.512. (ISBN: 978-0444899965) Çağlar, A., Toğrul, İ.T., Toğrul, H. 2009. Moisture and thermal diffusivity of seedless grape under infrared drying, Food and Bioproducts Processing, 87(4), p.292-300. Catton, W., Carrington, G., Sun, Z. 2011. Exergy analysis of an isothermal heat pump dryer, Energy, 36(8), p.4616-4624. Ceylan, İ., Aktaş, M., Doğan, H. 2007. Energy and exergy analysis of timber dryer assisted heat pump, Applied Thermal Engineering, 27(1), p.216-222. Chamoun, M., Rulliere, R., Haberschill, P., Berail, J.F. 2010. Dynamic model of an industrial heat pump using water as refrigerant, International Journal of Refrigeration, 35(4), p.1080-1091. Chandra, V., Mohan, P., Talukdar, P. 2010. Three dimensional numerical modeling of simultaneous heat and moisture transfer in a moist object subjected to 123 convective drying, International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 53, p.4638-4650. Chen, X.D., Mujumdar, A.S. 2008. Drying technologies in food processing, First edition, Blackwell Publishing, Ltd., UK. (ISBN: 978-1-4051-5763-6) Chou, S.K., Chua, K.J. 2001. Proceedings of the First Nordic Drying Conference (CD-ROM), Trondheim, Norway. Chou, S.K., Hawlader, M.N.A, Ho, J.C., Chua, K.J. 1998. On the study of a two- stage heat pump cycle for drying of agricultural products. Proc. ASEAN Seminar and Workshop on Drying Technology. Phitsanulok, Thailand, Paper H, p.l-4. Chua, K.J., Chou, S.K. 2005. A modular approach to study the performance of a two-stage heat pump system for drying, Applied Thermal Engineering, 25(8–9), p.1363-1379. Chua, K.J., Chou, S.K., Hawlader, M.N.A, Ho, J.C. 1998. A two-stage heat pump dryer for better heat recovery and product quality. J. Institute of Engineers of Singapore 38(6), p.8-14. Chua, K.J., Chou, S.K., Yang, W.M. 2010. Advances in heat pump systems: A review, Applied Energy, 87(12), p.3611-3624. Colak, N., Hepbasli, A. 2009a. A review of heat pump drying: Part1 – Systems, models and studies, Energy Conversion and Management, 50, p.2180–2186. Colak, N., Hepbasli, A. 2009b. A review of heat pump drying (HPD): Part2 – Applications and performance assessments, Energy Conversion and Management 50, p.2187–2199. Coşkun, S., Motorcu, A.R., Yamankaradeniz, N., Pulat, E. 2012. Evaluation of control parameters’ effects on system performance with Taguchi method in waste heat recovery application using mechanical heat pump, International Journal of Refrigeration, 35(4), p.795-809. Crank, J. 1975. The mathematics of diffusion, Second edition, Brunel University Uxbridge, Oxford University Press, London. (ISBN: 0-19-853344-6) Daghigh, R., Ruslan, M.H., Alghoul, M.A., Zaharim, A., Sopian, K. 2009. Design of nomogram to predict performance of heat pump dryer, 3rd WSEAS Int. Conf. on Renewable Energy Sources (RES' 09), Proceedings, p.277-282, University of La Laguna, Tenerife, Canary Islands, Spain, July 1-3. (ISSN: 1790-5095, ISBN: 978-960-474-093-2) Daghigh, R., Ruslan, M.H., Sulaiman, M.Y., Sopian, K. 2010. Review of solar assisted heat pump drying systems for agricultural and marine products, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 14(9), p.2564-2579. De Bonis, M.V., Ruocco, G. 2011. An experimental study of the local evolution of moist substrates under jet impingement drying, International Journal of Thermal Sciences, 50(1), p.81-87. Defraeye, T., Blocken, B., Carmeliet, J. 2012a. Analysis of convective heat and mass transfer coefficients for convective drying of a porous flat plate by 124 conjugate modelling, International Journal of Heat and Mass Transfer, 55(1– 3), p.112-124. Defraeye, T., Blocken, B., Derome, D., Nicolai, B., Carmeliet, J. 2012b. Convective heat and mass transfer modelling at air–porous material interfaces: Overview of existing methods and relevance, Chemical Engineering Science 74, p.49- 58. Dincer, I. 2000. Energetic, exergetic and environmental aspects of drying systems. Proceedings of the 12th Int. Drying Symp. (IDS 2000), Leeuwenhorst, The Netherlands, Aug 28-31, 2000 (CD-ROM), Paper #18. Dincer, I. 2011. Exergy as a potential tool for sustainable drying systems, Sustainable Cities and Society, 1(2), p.91-96. Dolak, I., Murthy, S., Bauer, T. 2001. Impact of Upstream Processes on Heat-drying Technology. In Proceedings of the Water Environment Federation, American Water Works Association and California Water Environment Association Specialty Conference, Biosolids 2001: Building Public Su ort. Arlington, VA: Water Environment Federation. Doymaz, I. 2009. An experimental study on drying of green apples, Drying Technology, 27(3), p.478-485. Drouzas, A.E., Schubert, H. 1996. Microwave a lication in vacuum drying of fruits. J. Food Engng., 28, p.203-209. El-Behery, S.M., El-Askary, W.A., Hamed, M.H., Ibrahim, K.A. 2012. Numerical simulation of heat and mass transfer in pneumatic conveying dryer, Computers & Fluids, 68(15), p.159-167. Erdoğdu, F. 2008. A review on simultaneous determination of thermal diffusivity and heat transfer coefficient, Journal of Food Engineering, 86(3), p.453-459. Fadhel, M.I., Abdo, R.A., Yousif, B.F., Azami, Z., Sopian, K. 2011a. Thin-layer drying characteristics of banana slices in a force convection indirect solar drying. In: EE 2011: 6th IASME/WSEAS International Conference on Energy and Environment, 23-25 Feb 2011, Cambridge, United Kingdom. Fadhel, M.I., Sopian, K., Daud, W.R.W., Alghoul, M.A. 2011b. Review on advanced of solar assisted chemical heat pump dryer for agriculture produce, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 15(2), p.1152-1168. Fatouh, M., Abou-Ziyan, H.Z., Metwally, M.N., Abdel-Hameed, H.M. 1998. Performance of a series air-to-air heat pump for continuous and intermittent drying, Proc ASME Adv Energy Syst Div 38, p.435–442. Fatouh, M., Metwally, M.N., Helali, A.B., Shedid, M.H. 2006. Herbs drying using a heat-pump dryer, Energy Conversion and Management 47, p.2629-2643. Feng, X., Zhu, X.X., Zheng, J.P. 1996. A practical exergy method for system analysis. Proceedings of the 31st Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, IECEC 96, Washington, D.C., p.2068-2071. Fernando, W.J.N., Low, H.C., Ahmad, A.L. 2011. Dependence of the effective diffusion coefficient of moisture with thickness and temperature in 125 convective drying of sliced materials. A study on slices of banana, cassava and pumpkin, Journal of Food Engineering 102, p.310-316. Gabites, J.R., Abrahamson, J., Winchester, J.A. 2010. Air flow patterns in an industrial milk powder spray dryer, Chemical Engineering Research and Design, 88(7), p.899-910. Ganguly, A., Alexeenko, A.A. 2012. Modeling and measurements of water–vapor flow and icing at low pressures with application to pharmaceutical freeze- drying, International Journal of Heat and Mass Transfer, 55(21–22), p.5503- 5513. Gavrila, C., Ghiaus, A.G., Gruia, I. 2008. Heat and mass transfer in convective drying processes, COMSOL Conference, Proceedings, Hannover. http:// www.comsol.com/papers/5295 Gekas, V. 2001. Mass transfer modeling. J. Food Engng., 49, p.97-102. Geng, F., Li, Y., Yuan, L., Liu, M., Wang, X., Yuan, Z., Yan, Y., Luo, D. 2013. Experimental study on the space time of flexible filamentous particles in a rotary dryer, Experimental Thermal and Fluid Science 44, p.708-715. Giner, S.A. 2009. Influence of Internal and External Resistances to Mass Transfer on the constant drying rate period in high-moisture foods, Biosystems Engineering, 102(1), p.90-94. Goh L.J., Othman M.Y., Mat S., Ruslan H., Sopian K. 2011. Review of heat pump systems for drying application, Renewable and Sustainable Energy Reviews 15, p.4788–4796. Grabowski, S., Mujumdar, A.S., Ramaswamy, H.S., Strumillo, C. 1994. Osmo- convective drying of grapes in a fluidized bed of sugar and semolina. In: Drying 94 - Proceedings of the 9th International Drying Symposium, Gold Coast, Australia. p.921-928. Greensmith, M. 1998. Practical Dehydration. CRC Press, Boca Raton, FL Gungor, A., Erbay, Z., Hepbasli, A. 2011. Exergetic analysis and evaluation of a new application of gas engine heat pumps (GEHPs) for food drying processes, Applied Energy, 88(3), p.882-891. Gupta, C.K., Sathiyamoorthy, D. 1999. Fluid Bed Technology in Material Processing, CRC Press, NewYork. Hadrich, B., Kechaou, N. 2009. Mathematical modeling and simulation of shrunk cylindrical material’s drying kinetics – Approximation and application to banana, Food and Bioproducts Processing 87, p.96-101. Harchegani, M.T., Sadeghi, M., Emami, M.D., Moheb, A. 2012. Investigating energy consumption and quality of rough rice drying process using a grain heat pump dryer, Australian Journal of Crop Science, 6(4), p.592-597. Hassini, L., Azzouz, S., Peczalski, R., Belghith, A. 2007. Estimation of potato moisture diffusivity from convective drying kinetics with correction for shrinkage, Journal of Food Engineering, 79(1), p.47-56. 126 Hawlader, M.N.A., Bong, T.Y., Yang, Y. 1998b. A simulation and performance analysis of a heat pump batch dryer. Drying 98 - Proceedings of the 11th International Drying Symposium (IDS 98), Halkidiki, Greece, Paper A, p.208-215. Hawlader, M.N.A., Chou, S.K., Ho, J.C., Chua, K.J. 1998a. On the development of a heat pump dryer to maximise heat recovery. Drying 98 -Proceedings of the 11th International Drying Symposium (IDS 98), Halkidiki, Greece, Paper A, p.616-623. Hawlader, M.N.A., Rahman, S.M.A., Jahangeer, K.A. 2008. Performance of evaporator-collector and air collector in solar assisted heat pump dryer, Energy Conversion and Management, 49(6), p.1612-1619. Henderson, S.M., Pabis S. 1961. Grain drying theory I. Temperature effect on drying coefficient, Journal of Agricultural Engineering Research, 6(3), p.169–174. Hesse, B. 1995. Energy efficient electric drying systems for industry. Drying Tech., 13, p.1543-1562. Hii, C.L., Law, C.L., Suzannah, S. 2012. Drying kinetics of the individual layer of cocoa beans during heat pump drying, Journal of Food Engineering, 108(2), p.276-282. Ibrahim, K.A., Hamed, M.H., El-Askary, W.A., El-Behery, S.M. 2013. Swirling gas–solid flow through pneumatic conveying dryer, Powder Technology 235, p.500-515. Janjai, S., Mahayothee, B., Lamlert, N., Bala, B.K., Precoppe, M., Nagle, M., Müller, J. 2010. Diffusivity, shrinkage and simulated drying of litchi fruit (Litchi Chinensis Sonn.), Journal of Food Engineering 96, p.214-221. Jolly, P., Jia, X., Clements, S. 1990. Heat pump assisted continuous drying part 1 : Simulation model. Intl. J. Energy Res., 14, p.757-770. Kaleta, A., Gornicki, K. 2010. Evaluation of drying models of apple (var.McIntosh) dried in a convective dryer, International Journal of Food Science and Technology 45, p.891-898. Kaleta, A., Górnicki, K., Winiczenko, R., Chojnacka, A. 2013. Evaluation of drying models of apple (var. Ligol) dried in a fluidized bed dryer, Energy Conversion and Management 67, p.179-185. Karim, M.A., Hawlader, M.N.A. 2005. Drying characteristics of banana: theoretical modelling and experimental validation, Journal of Food engineering, Volume 70, p.35-45. Kaya, A., Aydın, O., Demirtas, C. 2007. Drying kinetics of red delicious apple, Biosystems Engineering, 96(4), p.517–524. Kaya, A., Aydin, O., Dincer, I. 2006. Numerical modeling of heat and mass transfer during forced convection drying of rectangular moist objects, International Journal of Heat and Mass Transfer 49, p.3094-3103. Keey, R.B. 1972. Drying: Principles and Practice. Pergamon, New York. 127 Keey, R.B. 1978. Introduction to Industrial Drying Operations. Pergamon, New York. Keey, R.B., Langrish, T.A.G., Walker, J.C.F. 2000. Kiln-drying of lumber. New York: Springer, p.85–105. Kemp, I., Fyhr, B., Laurent, S., Roques, M., Groenewold, C., Tsotsas, E., Sereno, A., Bonazzi, C., Bimbenet, J., Kind, M. 2001. Methods for processing experimental drying kinetics data. Drying Technology, 19(1), p.15-20. Kingsly, A.R.P., Singh, R., Goyal, R.K., Singh, D.B. 2007. Thin-layer drying behaviour of organically produced tomato, American Journal of Food Technology 2(2), p.71-78. Koua, K.B., Fassinou, W.F., Gbaha, P., Toure, S. 2009. Mathematical modeling of the thin layer solar drying of banana, mango and cassava. Energy 34, p.1594–1602. Krokida, M., Maroulis, Z. 2000. Quality changes during drying of food materials. In: Drying Technology in Agriculture and Food Sciences, Mujumdar, A.S. ed., Science Publishers, Inc., Enfield, NH, p.61-106. Krokida, M.K., Foundoukidis, E, Maroulis, Z. 2004. Drying constant: literature data compilation for foodstuffs, Journal of Food Engineering, 61(3), p.321-330 Krokida, M.K., Maroulis, Z.B., Saravacos, G.D. 2001. The effect of the method of drying on the colour of dehydrated products. Intl. J. Food Sci. Tech. 36, p.53-59. Kudra, T., Mujumdar, A.S. 2002. Advanced drying technologies, Part II, Ch.15: Heat-pump drying, p.239-264, Marcel Dekker Inc. (ISBN: 0-8247-9618-7) Land, CM. 1991. Industrial Drying Equipment: Selection and A lication. Marcel Dekker, New York, NY. Larson, D.L., Cortez, L.A.B. 1995. Exergy analysis: essential to effective energy management. Trans. ASAE, 38(4), p.1173-1178. Law R., Harvey, A., Reay. D. 2012. Opportunities for low-grade heat recovery in the UK food processing industry, Applied Thermal Engineering, 10.1016/j.applthermaleng.2012.03.024. Leeratanarak, N., Devahastin, S., Chiewchan, N. 2006. Drying kinetics and quality of potato chips undergoing different drying techniques, Journal of Food Engineering 77, p.635–643. Lengyel, A. 2007. The Change of Body Temperature During Convective Drying of Cube-Shaped Apple Pieces, Drying Technology, 25(7-8), p.1275-1280. Lewis, W. K. 1991. The rate of drying of solid materials. I & EC-Symposium on Drying, 3(5), p.42. Li, Y., Li, H.F., Dai, Y.J., Gao, S.F., Wei, Lei, Li, Z.L., Odinez, I.G., Wang, R.Z. 2011. Experimental investigation on a solar assisted heat pump in-store drying system, Applied Thermal Engineering, 31(10), p.1718-1724. 128 Li, Z., Raghavan,G.S.V., Wang, N., Vigneault, C. 2011. Drying rate control in the middle stage of microwave drying, Journal of Food Engineering, 104(2), p.234-238. Mariani, V.C., De Lima, A.G.B., Coelho, L.S. 2008. Apparent thermal diffusivity estimation of the banana during drying using inverse method, Journal of Food Engineering, 85(4), p.569-579. Marinos-Kouris, D., Maroulis, Z.B. 1995. Transport properties in the drying of solids. In: Handbook of Industrial Drying, Mujumdar, A.S. ed., Marcel Dekker, Inc., New York, NY. McMinn, W.A.M., Magee, T.R.A. 1999. Principles, methods and a lications of the convective drying of foodstuffs, Institution of Chemical Engineers, Trans IChemE, 77(C). Meisami-asl, E., Rafiee, S., Keyhani, A., Tabatabaeefar, A. 2010. Determination of suitable thin layer drying curve model for apple slices (variety-Golab), Plant Omics Journal, 3(3), p.103-108. Menon, A.S., Mujumdar, A.S. 1982. Energy saving in the drying of solids, Indian Chem. Eng., 14(2), p.8–13. Meyer, J.P, Greyvenstein, G.P. 1992. The drying of grain with heat pumps in South Africa: A techno-economic analysis. Intl. J Energy Research 16, p.13-20. Minea, V. 2010. Improvements of high-temperature drying heat pumps, International Journal of Refrigeration, 33(1), p.180-195. Minea, V. 2012a. Part I – Drying heat pumps – System integration, International Journal of Refrigeration, 10.1016/j.ijrefrig.2012.11.025. Minea, V. 2012b. Part II – Drying heat pumps – Agro-food, biological and wood products, International Journal of Refrigeration, 10.1016/j.ijrefrig.2012.11.026. Minh-Hue, N., William, E.P. 2007. Air-drying of banana: influence of experimental parameters, slab thickness, banana maturity and harvesting season. Journal of Food Engineering 79, p.200–207. Mittal, G.S. 1999. Mass diffusivity of food products. Food Rev. Intl., 15(1), p.19-66. Molnar, K. 1995. Experimental techniques in drying. In: Handbook of Industrial Drying, Mujumdar, A.S. ed., Marcel Dekker, Inc., New York, NY. Moss, L., Sapienza, F. 2005. Presented at Managing Biosolids: A Toolbox for Texas, hosted by the Water Environment Association of Texas, Austin, Texas. Mujumdar, A.S. 1991. Drying technologies of the future. Drying Technol 9(2), p.325–347. Mujumdar, A.S. 2000. Classification and selection of industrial dryers. In: SDevahastin, ed. Mujumdar’s Practical Guide to Industrial Drying: Principles, Equipment and New Developments. Brossard, Canada: Exergex Corporation, 23–36. 129 Mujumdar, A.S. 2006. Handbook of Industrial Drying, Third edition, Marcel Dekker, Inc., New York.(ISBN: 978-1-57444-668-5) Mujumdar, A.S., Devahastin, S. 2003. A lications for fluidized bed drying, Handbook of Fluidization and Fluid Systems, Yang,W.C., Ed., Ch.18., Marcel Dekker, New York. Nguyen, M.H., Price, W.E. 2007. Air-drying of banana: Influence of experimental parameters, slab thickness, banana maturity and harvesting season, Journal of Food Engineering 79, p.200–207. Niamnuy, C., Nachaisin, M., Poomsa-ad, N., Devahastin, S. 2012. Kinetic modelling of drying and conversion/degradation of isoflavones during infrared drying of soybean, Food Chemistry, 133(3), p.946-952. O’Toole, F., McGovern, J.A. 1990. Some concepts and conceptual devices for exergy analysis. J. Mech. Engng. Sci. - Proc. Instn. Mech. Engrs., 24, p.329- 340. Oktay, Z. 2003. Testing of a heat-pump assisted mechanical opener dryer, Applied thermal engineering 23, p.153-162. Oliver, T.N. 1982. Process drying with a dehumidifying heat pump. International Symposium on the Industrial Application of Heat Pumps, Coventry, England, March 24-26, 1982, p.73-88. Pakowski, Z. 1996. DryPak - Program for Psychometric and Drying Computation. Pakowski, Z., Adamski, A. 2007. The comparison of two models of convective drying of shrinking materials using apple tissue as an example, Drying Technology, 25(7-8), p.1139-1147. Pal, U.S., Khan, Md.K. 2008b. Calculation steps for the design of different components of heat pump dryers under constant drying rate condition, Drying Technology, 26(7), p.864-872. Pal, U.S., Khan, Md.K., Mohanty, S.N. 2008a. Heat pump drying of green sweet pepper, Drying Technology 26, p.1584-1590. Pavón-Melendez, G., Hernández, J.A., Salgado, M.A., Garca, M.A. 2002. Dimensionless analysis of the simultaneous heat and mass transfer in food drying, Journal of Food Engineering, 51(4), p.347-353. Pendyala, V.R., Devotta, S., Patwardhan, V.S. 1986. The economics of heat pump assisted drying systems. Heat Recovery Systems, 6(6): 433-442. Perera, C.O., Rahman M.S. 1997. Heat pump dehumidifier drying of food. Trends in Food Sci.Tech. 8, p.75-79. Perry, R.H., Green, D.W. 1999. Perry’s chemical engineers’ handbook, 7th edition, McGraw-Hill Companies Inc. (ISBN: 0-07-049841-5) Phoungchandang, S., Srinukroh, W., Leenanon, B. 2008. Kaffir Lime Leaf (Citrus hystric DC.) drying using tray and heat pump dehumidified drying, Drying Technology, 26(12), p.1602-1609. 130 Ping, W., Changfang, X., Shiming, X., Yulin, G. 2012. Study of Direct Compression Heat Pump Energy-saving Technology, Procedia Environmental Sciences, 12(A), p.394-399. Polak, R., Pitombo, R.N.M. 2011. Care during freeze-drying of bovine pericardium tissue to be used as a biomaterial: A comparative study, Cryobiology, 63(2), p.61-66. Polyanin, A.D., Zaitsev, V.F., 2003. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, second ed. Chapman Hall, Washington. p.750. Prasertsan, S., Saen-saby, P. 1998. Heat pump drying of agricultural materials. Drying Technol¬ogy 16 (l-2), p.235-250. Prasertsan, S., Saen-saby, P. 1998b. Heat pump dryers: Research and development needs and o ortunities. Drying Tech., 16(1), p.251-270. Prasertsan, S., Saen-saby, P., Ngamsritrakul, P., Prateepchaikul, G. 1996b. Heat pump dryer part 1: Simulation of the models. Intl. J. Energy Res. 20, p.1067- 1079. Prasertsan, S., Saen-saby, P., Prateepchaikul, G., Ngamsritrakul, P. 1997. Heat pump dryer. Part 3: Experiment verification of the simulation. Intl. J Energy Research 21, p.1-20. Prasertsan, S., Saen-saby, P., Prateepchaikul, G., Ngamsritrakul, P. 1996a. Effects of product drying rate and ambient condition on the operating modes of heat pump dryer. Drying 96 - Proceedings of the 10th International Drying Symposium, Krakow, Poland, A, p.529-534. Puyate, Y.T., Lawrence, C.J. 2006. Sherwood's models for the falling-rate period: A missing link at moderate drying intensity, Chemical Engineering Science, 61(21), p.7177-7183. Rahman, S.M.A., Islam, M.R., Mujumdar, A.S. 2007. A Study of Coupled Heat and Mass Transfer in Composite Food Products during Convective Drying, Drying Technology, Vol. 25, Issue 7-8, p.1359-1368. Ratti, C. 2001. Hot air and freeze-drying of high-value foods: a review. J. Food Engng., 49, p.311-319. Rossi, S.J., Neves, L.C., Kieckbusch, T.G. 1992. Thermodynamic and energetic evaluation of a heat pump a lied to drying of vegetables. In: Mujumdar AS, ed. Drying '92. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, p.1475-1484. Rupar, K., Sanati, M. 2003. The release of organic compounds during biomass drying depends upon the feedstock and/or altering drying heating medium, Biomass and Bioenergy, 25(6), p.615-622. Sacilik, K., Elicin, A.K. 2006. The thin layer drying characteristics of organic apple slices, Journal of Food Engineering 73, p.281-289. Saensabai, P., Prasertsan, S.2003. Effects of component arrangement and ambient and drying condition on the performance of heat pump dryers, Drying Technology, 21(1), p.103–27. 131 Seiiedlou, S., Ghasemzadeh, H.R., Hamdami, N., Talati, F., Moghaddam, M. 2010. Convective drying of apple: mathematical modeling and determination of some quality parameters, International Journal of Agriculture & Biology, 12(2), p.171–178. Shi, Q.L., Xue, C.H., Zhao, Y., Li, Z.J., Wang, X.Y., Luan, D.L. 2008. Optimization of processing parameters of horse mackerel (Trachurus japonicus) dried in a heat pump dehumidifier using response surface methodology, Journal of Food Engineering, 87(1), p.74-81. Simal, S., Deya, E., Frau, M., Rossello, C. 1997. Simple modelling of air drying curves of fresh and osmotically pre-dehydrated apple cubes, Journal of Food Engineering 33, p.139-150. Simal, S., Rossello, C., Berna, A., Mulet, A. 1994. Heat andmass transfer model for potato drying, Chemical Engineering Science, 49(22), p.3739-3744. Singh, J.N., Pandey, R.K. 2011. Convective air drying characteristics of sweet potato cube (Ipomoea batatas L.). Food and Bioproducts Processing, doi: 10.1016/j.fbp.2011.06.006. Singh, S.P., Jairaj, K.S., Srikant, K. 2012. Universal drying rate constant of seedless grapes: A review, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 16(8), p.6295-6302. Soponronnarit, S., Wetchacama, S., Nathakaranakule, A., Swasdisevi, T., Rukprang, P. 1998. Papaya glace' drying using heat pump. Drying 98 -Proceedings of the 11th International Drying Symposium (IDS 98), Halkidiki, Greece, B, p.1373-1380. Sosle, V. 2002. A heat pump dehumidifier assisted dryer for agri-foods, PhD Thesis, University Montreal, Department of agricultural and biosystems engineering, Canada, p.126. Sosle, V., Raghavana, G.S.V., Kittler, R. 2003. Low-temperature drying using a versatile heat pump dehumidifier, Drying Technology, 21(3), p.539–554. Söylemez, M.S. 2006. Optimum heat pump in drying systems with waste heat recovery, Journal of Food Engineering, 74(3), p.292-298. Sreekumar, A. 2010. Techno-economic analysis of a roof-integrated solar air heating system for drying fruit and vegetables, Energy Conversion and Management, 51(11), p.2230-2238. Stanković, J., Ralević, N.R., Ljubanović-Ralević, I. 2002. Statistika sa primenom u poljoprivredi, Treće izdanje, Univerzitetski udžbenik, p.462. Izdavač: Savremena administracija – Beograd. (ISBN 86-387-0317-1) Strommen, I., Kramer, K. 1994. New a lications of heat pumps in drying process. Drying Technology 12(4) , p.889-901. Strumillo, C., Adamiec, J. 1996. Energy and quality aspects of food drying. Drying Tech, 14(2) , p.423-448. Strumillo, C., Kudra, T. 1986. Drying: Principles, A lications and Design. Gordon and Breach, New York. 132 Sun, Z., Carrington, C.G., McKenzie, C., Bannister, P., Bansal, B. 1996. Determination and a lica¬tion of characteristic drying-rate curves in dehumidifier wood drying. Proc. 5th IUFRO Conf., Quebec, p.495-503. Sunkara, K.R., Herz, F., Specht, E., Mellmann, J., Erpelding, R. 2013. Modeling the discharge characteristics of rectangular flights in a flighted rotary drum, Powder Technology 234, p.107-116. Szalay, A., Pallai, E., Szentmarjay, T. 2001. Production of powder-like material from suspension by drying on inert particles, in Handbook of Conveying and Handling of Particulate Solids, A.LevyandH. Kalman(Eds.), Elsevier Science, Amsterdam, 10, p.581–586. Sztabert, Z.T., Kudra, T. 1995. Cost estimation methods for dryers. In: Handbook of Industrial Drying, Mujumdar, A.S. ed. Marcel Dekker, Inc., New York, p.1227-1240. Taheri-Garavand, A., Rafiee, S., Keyhani, A. 2011. Effective moisture diffusivity and activation energy of tomato in thin layer dryer during hot air drying, International Transaction Journal of Engineering, Management, & Applied Sciences & Technologies, 2(2), p.239-248. Teeboonma, U., Tiansuwan, J., Soponronnarit, S. 2003. Optimization of heat pump fruit dryers, Journal of Food Engineering, 59(4), p.369-377. Theerakulpisut, S. 1990. Modelling heat pump grain drying system, PhD Thesis, University of Melburne, Department of mechanical and manufacturing engineering, Australia, p.348. Tolmač, D., Josimović, Lj., Prvulović, S., Dimitrijević, D. 2011. Experimental and Numerical Studies of Heat Transfer and Kinetic Drying of Convection Pneumatic Dryer. FME Transactions 39, p.139-144. Topić, R. 1989. Osnove projektovanja, proračuna i konstruisanja sušara, Univerzitetski udžbenik, IRO “Naučna knjiga” Beograd, p.196. (ISBN: 86- 23-43014-X) Uretir, G., Ozilgen, M., Katnas, S. 1996. Effects of Velocity and Temperature of Air on the Drying Rate Constants of Apple Cubes, Journal of Food Engineering 30, p.339-350. Van der Sman, R.G.M., Voda, A., Van Dalen, G., Duijster, A. 2013. Ice crystal interspacing in frozen foods, Journal of Food Engineering, 10.1016/j.jfoodeng.2012.12.045. Van’t Land, C.M. 1991. Industrial Drying Equipment, Marcel Dekker, NewYork. Vega-Gálvez, A., Ah-Hen, K., Chacana, M., Vergara, J., Martínez-Monzó, J., García-Segovia, P., Lemus-Mondaca, R., Di Scala, K. 2012. Effect of temperature and air velocity on drying kinetics, antioxidant capacity, total phenolic content, colour, texture and microstructure of apple (var. Granny Smith) slices, Food Chemistry, 132(1), p.51-59. Vega-Mercado, H., Gongora-Nieto, M.M., Barbosa-Canovas, G.V. 2001. Advances in dehydration of foods. J. Food Engng. 49, p.271-289. 133 Velazquez, G., Chenlo, F., Moreira, R., Cruz, E. 1997. Grape drying in a pilot plant with a heat pump, Dry Technol. 15, p.899–920. Velić, D., Planinic, M., Tomas, S., Bili, M. 2004. Influence of airflow velocity on kinetics of convection apple drying, Journal of Food Engineering 64, p.97– 102. Venkatachalapathy, K. 1998. Combined osmotic and microwave drying of strawberries and blueberries. Ph.D. Thesis, Dept. of Agricultural and Biosystems Engineering, McGill University, Montreal, Canada. Vetere, D., Morris, J. 1997. How a conduction dryer works and how to select one— part I. Powder and Bulk Engineering, p.23–28. VijayaVenkataRaman, S., Iniyan, S., Goic, R. 2012. A review of solar drying technologies, Renewable and Sustainable Energy Reviews, 16(5), p.2652- 2670. Vojcinak, P., Vrtek, M., Hajovsky, R., Koziorek, J. 2010. Evaluation and monitoring of effectiveness of heat pumps via cop parameter, International Journal of Energy and Environment, 4(4), p.177-188. Voronjec, D., Kozić, Đ. 2002. Vlažan vazduh (termodinamičke osobine i primena), Izdanje IV, Izdavač „SMEITS – Savez mašinskih i elektrotehničkih inženjera i tehničara Srbije“ Beograd. (ISBN: 86-23-43032-8) Walsh, J.J. 1992. Indirect Drying of Solids Particles. Minneapolis: Bepex Corporation. Wang, C., Yu, Q., Sheng, S., Gao, Z., Wu, C., Wang, K. 2012. The Performance and Environmental Impact of the Integrated Spray Drying and Incineration Demonstration Project for Dying Sludge Treatment, Procedia Environmental Sciences 16, p.433-442. Wang, D.C., Zhang, G., Han, Y.P., Zhang, J.P., Tian, X.L. 2011. Feasibility analysis of heat pump dryer to dry hawthorn cake, Energy Conversion and Management, 52(8–9), p.2919-2924. Wang, W.C., Calay, R.K., Chen, Y.K. 2011. Experimental study of an energy efficient hybrid system for surface drying, Applied Thermal Engineering, 31(4), p.425-431. Wijesinghe, B., Kiridena, S., Liyanage, S. 2004. An exploratory study on the commercialisation of heat pump-fluidised bed drying technology. In: 37th Annual AIFST Convention & Exhibition: Innovation concept creation commercialisation, Brisbane Convention & Exhibition Centre, Brisbane, Australia. Williams-Gardner, A. 1971. Industrial Drying. CRC Press, Cleveland, OH. Woo M.W., Stokie, D., Choo, W.L., Bhattacharya, S. 2012b. Master curve behavior in superheated steam drying of small porous particles, Applied Thermal Engineering, 10.1016/j.applthermaleng.2012.11.038. Woo, M.W., Che, L.M., Daud, W.R.W., Mujumdar, A.S., Chen, X.D. 2012a. Highly swirling transient flows in spray dryers and consequent effect on modeling 134 of particle deposition, Chemical Engineering Research and Design, 90(3), p.336-345. Xanthopoulos, G., Oikonomou, N., Lambrinos, G. 2007. Applicability of a single layer drying model to predict the drying rate of whole figs. J Food Eng 81, p.553–9. Yesilata, B., Aktacir, M.A. 2009. A simple moisture transfer model for drying of sliced foods, Applied Thermal Engineering, 29(4), p.748-752. Yongsawatdigul, J., Gunasekaran, S. 1996a. Microwave vacuum drying of cranberries I: Energy use and efficiency. J. Food Processing and Preservation, 20, p.121-143. Yongsawatdigul, J., Gunasekaran, S. 1996b. Microwave vacuum drying of cranberries II: Quality evaluation. J. Food Processing and Preservation, 20, p.145-156. Zafri, M.A.A., Othman, M.Y.H., Ruslan, M.H., Sopian, K. 2007. Development of a close loop solar assisted heat pump dryer using multifunctional solar thermal collector. Regional Conference on Engineering Mathematics, Mechanics, Manufacturing & Architecture (EM3ARC). Zlatanović, I., Rudonja, N., Gligorević, K. 2011. Primena toplotnih pumpi u sistemima za sušenje poljoprivrednih proizvoda, Poljoprivredna tehnika, 36(2), p.77-85. Zogzas, N.P., Maroulis, Z.B., Marinos-Kouris, D. 1994. Densities, shrinkage and porosity of some vegetables during air drying. Drying Tech., 12(7), p.1653- 1666. Zogzas, N.P., Maroulis, Z.B., Marinos-Kouris, D. 1996. Moisture diffusivity data compilation in food stuffs. Drying Tech., 14(10), p.2225-2253. Гинзбург, А.С. 1973. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов, Издательство „Пищевая промышленност“, Москва. Лыков, А.В. 1968. Теория сушки, Издание 2, Издательство „Энергия“, Москва. 135 9. PRILOZI Prilog 9.1. Fenomenološki koeficijenti Prilog 9.2. Postupak određivanja apsolutne vlažnosti i entalpije nezasićenog vlažnog vazduha na osnovu poznate temperature i relativne vlažnosti Prilog 9.3. Geometrijski oblici i dimenzije materijala Prilog 9.4. Merno-regulaciona oprema Prilog 9.5. Prehrambeni materijali Prilog 9.6. Režimi sušenja Prilog 9.7. Prosečne vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja Prilog 9.8. Promena mase vlažnog materijala tokom procesa Prilog 9.9. Vreme procesa sušenja Prilog 9.10. Parametri rada vodenog grejača vazduha Prilog 9.11. Masa uklonjene vlage iz sistema tokom procesa Prilog 9.12. Srednja vlažnost materijala Prilog 9.13. Srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku Prilog 9.14. Brzina sušenja Prilog 9.15. Računarski softver Prilog 9.16. Određivanje parametara matematičkog modela Prilog 9.17. Energija utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha Prilog 9.18. Energija utrošena za hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage Prilog 9.19. Poređenje rezultata dobijenih sopstvenim modelom sa rezultatima modela drugih autora 136 PRILOG 9.1 Fenomenološki koeficijenti Лыков (1968), Гинзбург (1973) PKTKMKM 213 2 12 2 11 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ kK =11 δkK =12 m pkK ρ=13 PKTKMKT 223 2 22 2 21 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ k c r K m wε=21 δε k c r aK m w+=22 m p m w k k c r K ρ ε=23 PKTKMKP 233 2 32 2 31 ∇+∇+∇=∂ ∂ τ k c K ap 1 31 ε−= δε k c K ap 1 32 −=     −= m p pmp p k cc k K aa ρερ 1 33 137 PRILOG 9.2 Postupak određivanja apsolutne vlažnosti i entalpije nezasićenog vlažnog vazduha na osnovu poznate temperature i relativne vlažnosti Neka je stanje vlažnog vazduha koji se koristi kao agens sušenja definisano temperaturom at i relativnom vlažnošću aRH . Tabela 9.2.1 - Parcijalni pritisak vodene pare u zasićenom vlažnom vazduhu i apsolutna vlažnost zasićenog vlažnog vazduha, Voronjec (2002) at [oC] 0 10 20 30 40 50 60 70 pap′ [kPa] 0.61 1.23 2.34 4.24 7.37 12.33 19.92 31.17 ax′ [g/kg] 3.82 7.72 14.88 27.55 49.50 87.50 154.7 281.5 Na osnovu poznate temperature vlažnog vazduha može se iz Tabele 9.2.1 odrediti parcijalni pritisak vodene pare u zasićenom vlažnom vazduhu, koji se uz poznatu vrednost relativne vlažnosti vazduha koristi u jednačini (9.2.1) za određivanje parcijalnog pritiska vodene pare u vlažnom vazduhu. paapa pRHp ′⋅= (9.2.1) Apsolutnu vlažnost vazduha možemo odrediti iz jednačine (9.2.2) pri čemu se za vrednost atmosferskog pritiska može uzeti Pap 101325= . Množilac u jednačini (broj 0,622) dobija se iz odnosa molarnih masa vodene pare ( kmolkg016.18 ) i suvog vazduha ( kmolkg964.28 ). pa pa a pp p x − = 622,0 (9.2.2) Entalpiju nezasićenog vlažnog vazduha (agensa) možemo odrediti iz jednačine (9.2.3). ( )apwaapa tcrxtch psa ⋅+⋅+⋅= (9.2.3) Pri čemu vrednosti specifičnog toplotnog kapaciteta suvog vazduha iznosi kgKkJc SVp 004,1= , vodene pare kgKkJc pp 805,1= i specifične toplote isparavanja vlage kgkJrw 2500= . Temperatura po vlažnom termomeru se može odrediti (9.2.4) korišćenjem vrednosti apsolutne vlažnosti zasićenog vlažnog vazduha (Tabela 9.2.1) i entalpije određene jednačinom (9.2.3). psa pap waa wa cxc rxh t ⋅′+ ⋅′−= (9.2.4) 138 PRILOG 9.3 Geometrijski oblici i dimenzije materijala Tabela 9.3.1 - Usvojene geometrije i dimenzije materijala Materijal Oblik komadića Geometrija Uzorak Dimenzije uzoraka [mm] Zapremina komadića [mm3] Površina komadića [mm2] x y z r Jabuka Kocka Kocka (Slika 9.3.1a) 1 10 10 10 - 1000 600 2 13 13 13 - 2197 1014 Krompir Listovi Ravna ploča (Slika 9.3.1b) 1 40 60 2 - 4800 2400 2 40 60 3 - 7200 2400 Banana Kolutovi Cilindar (Slika 9.3.1c) 1 - - 6 12 2713 1356 2 - - 7 12 3165 1432 Tabela 9.3.2 - Osnovne zavisnosti usvojenih geometrija materijala Geometrija materijala Kocka Ravna ploča Cilindar Međusoban odnos dimenzija dzdydx == ( ) dzdydx >>= 2dzdr ≈ Put koji vlaga pređe od centra do površina materijala 2dz 2dz 2dz Površina za razmenu toplote i vlage xyA 6= xyA 2= ( )zrrA += pi2 Zapremina xyzV = xyzV = zrV pi2= y d y y d y y Slika 9.3.1 Geometrije materijala prikazane u odgovarajućim koordinatnim sistemima a) i b) Dekartov pravougli koordinatni sistem, c) Cilindrični koordinatni sistem 139 PRILOG 9.4 Merno-regulaciona oprema Tabela 9.4.1 - Karakteristike merno-regulacione opreme korišćene u eksperimentima Merno mesto Merena veličina Instrument Tip (Proizvođač) Pozicija Tačnost Rezolucija 1 • Temperatura • Relativna vlažnost Higroskop sa kanalskom sondom (Rotronic AG, Švajcarska); Volcraft 120TH i 140TH Datalogeri (Volcraft, Nemačka) U preseku dijagonala poprečnog preseka kanala ±0.175oC ±1%RH ±1°C ±3%RH 0.1 oC 0.1% RH 0.1 oC 0.1% RH 2 3 • Temperatura • Brzina strujanja Termo-anemometar AIRFLOW TA35 + 8mm diam. teleskopski (Airflow Developements Ltd., Engleska) U preseku dijagonala poprečnog preseka bajpas kanala. ±1°C ±1 digit 0.1 oC 4 U preseku dijagonala poprečnog preseka kanala gde je smešten VH. ±3% rdg. ±1 digit 0.01 m/s 5 • Temperatura Volcraft 120TH Dataloger (Volcraft, Nemačka) U preseku dijagonala poprečnog preseka kanala iznad VG ±1°C ±3%RH 0.1 oC 0.1% RH 6 • Temperatura • Relativna vlažnost Digitalni thermometar/ higrometar DT-3 (Xuzhou Jingying Electronics Technology Co., Kina) Laboratorijski prostor ±1 oC ±5%RH 0.1 oC 1% RH A • Temperatura • Zapreminski protok (ručno podešavanje) Laboratorijski termopar sonda za merenje temperature površine VG in/out površina cevi ±0.1°C 0.1 oC B C VH in/out površina cevi D E • Masa E-Elite KS 605, Digitalni indicator mase, max.kapacitet 5kg, (Kina) Ispod komore za sušenje (težina lesa) ±0.001kg 0.001kg F • Zapremina Graduisana staklena menzura, 500ml kapaciteta, 375mm približne visine Ispod VH ±5.0ml 5.0ml podeok G • Frekvenca struje Frekventni regularor EDS- 800 (ENC Shenzhen Encom Electric Technologies CO., Kina) Na platformi elektro-motora ± 0.01% 0.01 Hz H • Zapreminski protok Klipna pumpa sa regulatorom kapaciteta DLC Micro Pump Type 3 (Engleska) Eksterno postavljena Kontinu- alno 0-3000 ml/h I • Temperatura Infracrveni termometar, DT-380 (CE ROHS, Kina) Temperature površine materijala koji se suši ±2% rdg. 0.1 oC 140 PRILOG 9.5 Prehrambeni materijali Jabuka U eksperimentima su korišćene sveže jabuke sorte Idared koja vodi poreklo iz USA i nastala je 1942. godine ukrštanjem sorti Jonathan and Wagener. Ova sorta jabuke se sa 8.6% (575.000 tona godišnje) ukupne proizvodnje jabuka u Evropskoj Uniji nalazi na trećem mestu, pri čemu je zastupljenost veća u zemljama Jugoistočne Evrope (oko 50% ukupne proizvodnje jabuka ili 125.000 tona godišnje). Zahvaljujući odličnim skladišnim osobinama (čak i do 200 dana) prisutna je na tržištu tokom cele godine. Pre sušenja jabuke su oprane, oljuštene i mašinski sečene na kockice odgovarajućih dimenzija. Krompir U eksperimentima je korišćen crveni krompir sorte Désirée koja vodi poreklo iz Holandije i nastala je 1962. godine. Ova vrsta ima veliku otpornost na sušu i na razne bolesti. Jedna je od dve najzastupljenije sorte krompira u Republici Srbiji gde se trenutno proizvodi oko 900.000 tona godišnje. Pre sušenja krompiri su oljušteni, oprani i mašinski isečeni na listove odgovarajuće debljine. Banana U eksperimentima je korišćena banana sorte Grand Nein (brend Chiquita) koja vodi poreklo Jugoistočne Azije. Za pravilan razvoj banani je potrebna topla i vlažna klima, jer kvalitet ploda zavisi od velike količine vode i visoke temperature. Na tržište Republike Srbije se iz SAD i Ekvadora godišnje uveze oko 48 miliona tona Banana. Pre sušenja banane su oljuštene i isečene na kolutove odgovarajuće debljine. Kriterijumi za izbor svih pomenutih materijala opisani su u Poglavlju 4.2. 141 PRILOG 9.6 Režimi sušenja Za svaku usvojenu dimenziju uzorka materijala definisanu u Tabeli 9.3.1 (Prilog 9.3) sproveden je set eksperimentalnih merenja (E1 do E27) svih relevantnih parametara procesa prema režimima i procedurama navedenim u Tabeli 9.6.1. To znači da je za svaki materijal sprovedeno ukupno 2×27 setova eksperimentalnih merenja, odnosno ukupno 54 eksperimenata po tretiranom materijalu. Procedura (P1 ili P2) za postizanje početnih uslova za sprovođenje odgovarajućeg režima sušenja je detaljnije je objašnjena u Poglavlju 4.2. Tabela 9.6.1 – Režimi sušenja i eksperimentalne procedure Eksperiment Režim sušenja Procedura Oznaka Postavka T [oC] RH [%] w [m/s] E1 T1/RH1/W1 35 10 1 P1 E2 T1/RH1/W2 35 10 1.5 P1 E3 T1/RH1/W3 35 10 2 P1 E4 T1/RH2/W1 35 20 1 P1 E5 T1/RH2/W2 35 20 1.5 P1 E6 T1/RH2/W3 35 20 2 P1 E7 T1/RH3/W1 35 30 1 P2 E8 T1/RH3/W2 35 30 1.5 P2 E9 T1/RH3/W3 35 30 2 P2 E10 T2/RH1/W1 45 10 1 P1 E11 T2/RH1/W2 45 10 1.5 P1 E12 T2/RH1/W3 45 10 2 P1 E13 T2/RH2/W1 45 20 1 P2 E14 T2/RH2/W2 45 20 1.5 P2 E15 T2/RH2/W3 45 20 2 P2 E16 T2/RH3/W1 45 30 1 P2 E17 T2/RH3/W2 45 30 1.5 P2 E18 T2/RH3/W3 45 30 2 P2 E19 T3/RH1/W1 55 10 1 P1 E20 T3/RH1/W2 55 10 1.5 P1 E21 T3/RH1/W3 55 10 2 P1 E22 T3/RH2/W1 55 20 1 P2 E23 T3/RH2/W2 55 20 1.5 P2 E24 T3/RH2/W3 55 20 2 P2 E25 T3/RH3/W1 55 30 1 P2 E26 T3/RH3/W2 55 30 1.5 P2 E27 T3/RH3/W3 55 30 2 P2 142 PRILOG 9.7 Prosečne vrednosti srednje vlažnosti materijala na početku sušenja Tabela 9.7.1 – Rezultati za materijal: Jabuka Merenje Početna masa vlažnog materijala Krajnja masa vlažnog materijala Masa vlage koja je uklonjena iz materijala Srednja vlažnost materijala na početku sušenja Odnos krajnje i početne mase vlažnog materijala Prosečna vrednost srednje vlažnosti materijala na početku sušenja 0m em ew mmm −= 0 ew mmM /0 = 0/ mme 0M [n] [kg] [kg] [kg] [kgw/kgsm] [-] [kgw/kgsm] 1 0,098 0,010 0,088 8,80 0,1 8,55 2 0,082 0,009 0,073 8,11 0,1 3 0,078 0,008 0,070 8,75 0,1 Tabela 9.7.2 - Rezultati za materijal: Krompir Merenje Početna masa vlažnog materijala Krajnja masa vlažnog materijala Masa vlage koja je uklonjena iz materijala Srednja vlažnost materijala na početku sušenja Odnos krajnje i početne mase vlažnog materijala Prosečna vrednost srednje vlažnosti materijala na početku sušenja 0m em ew mmm −= 0 ew mmM /0 = 0/ mme 0M [n] [kg] [kg] [kg] [kgw/kgsm] [-] [kgw/kgsm] 1 0,086 0,020 0,066 3,30 0,23 3,58 2 0,090 0,019 0,071 3,73 0,21 3 0,052 0,011 0,041 3,72 0,21 Tabela 9.7.3 - Rezultati za materijal : Banana Merenje Početna masa vlažnog materijala Krajnja masa vlažnog materijala Masa vlage koja je uklonjena iz materijala Srednja vlažnost materijala na početku sušenja Odnos krajnje i početne mase vlažnog materijala Prosečna vrednost srednje vlažnosti materijala na početku sušenja 0m em ew mmm −= 0 ew mmM /0 = 0/ mme 0M [n] [kg] [kg] [kg] [kgw/kgsm] [-] [kgw/kgsm] 1 0,081 0,027 0,054 2,99 0,33 2,97 2 0,087 0,029 0,058 3,01 0,33 3 0,090 0.023 0,067 2,91 0,25 143 PRILOG 9.8 Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 4.3.1. Slika 9.8.1a Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (Krompir, list 2 mm) Slika 9.8.1b Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (Krompir, list 3 mm) 144 Slika 9.8.2a Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.8.2b Promena mase vlažnog materijala tokom procesa (Banana, cilindar 7 mm) 145 PRILOG 9.9 Vreme procesa sušenja (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 4.3.2. Slika 9.9.1 Vreme procesa sušenja (Krompir, list 2 i 3 mm) Slika 9.9.2 Vreme procesa sušenja (Banana, cilindar 6 i 7 mm) 146 PRILOG 9.10 Parametri rada vodenog grejača vazduha (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 4.3.3. Slika 9.10.1a Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (Krompir, list 2 mm) Slika 9.10.2b Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (Krompir, list 3 mm) 147 Slika 9.10.2a Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.10.2b Temperature vazduha i vode na ulazu/izlazu grejača (Banana, cilindar 7mm) 148 PRILOG 9.11 Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 4.3.4. Slika 9.11.1a Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (Krompir, list 2 mm) Slika 9.11.1b Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (Krompir, list 3 mm) 149 Slika 9.11.2a Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.11.2b Masa vlage uklonjene iz sistema tokom procesa (Banana, cilindar 7 mm) 150 PRILOG 9.12 Srednja vlažnost materijala (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.1. Slika 9.12.1a Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (Krompir, list 2mm) Slika 9.12.1b Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (Krompir, list 3 mm) 151 Slika 9.12.2a Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.12.2b Promena srednje vlažnosti materijala tokom procesa (Banana, cilindar 7mm) 152 PRILOG 9.13 Srednja vlažnost materijala u bezdimenzionom obliku (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.1. Slika 9.13.1a Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (Krompir, list 2mm) Slika 9.13.1b Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (Krompir, list 3 mm) 153 Slika 9.13.2a Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.13.2b Promena srednje vlažnosti materijala u bezdimenzionom obliku tokom procesa (Banana, cilindar 7mm) 154 PRILOG 9.14 Brzina sušenja (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.2. Slika 9.14.1a Promena brzine sušenja tokom procesa (Krompir, list 2mm) Slika 9.14.1b Promena brzine sušenja tokom procesa (Krompir, list 3 mm) 155 Slika 9.14.2a Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (Krompir, list 2mm) Slika 9.14.2b Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (Krompir, list 3 mm) 156 Slika 9.14.3a Promena brzine sušenja tokom procesa (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.14.3b Promena brzine sušenja tokom procesa (Banana, cilindar 7mm) 157 Slika 9.14.4a Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.14.4b Promena brzine sušenja u zavisnosti od srednje vlažnosti materijala (Banana, cilindar 7mm) 158 PRILOG 9.15 Računarski softver U disertaciji su korišćeni softverski paketi specijalne namene čije su osnovne osobine i funkcije opisane u nastavku. Table Curve 2D Verzija 5.01 (Systat Software Inc. 2002) je program za ispitivanje funkcija u dvodimenzionalnom dekartovom koordinatnom sistemu. Korišćena je besplatna verzija programa sa ograničenim trajanjem od 30 dana. Program poseduje obimnu bazu funkcija i mogućnost kreiranja novih korisničkih funkcija. Odgovarajućim modulima za analizu grešaka je moguće kompletno ispitati željenu funkciju, utvrditi odstupanja od unapred zadanog seta podataka i formirati grafičke dijagrame sa svim relevantnim veličinama. Takođe, program poseduje mogućnost statističke obrade podataka i sprovođenje jednostavnijih statističkih analiza. (Web link: http://www.sigmaplot.com/products/tablecurve2d/ tablecurve2d.php) Table Curve 3D Verzija 4.0 (Systat Software Inc. 1993-2002) je program za ispitivanje funkcija u trodimenzionalnom dekartovom koordinatnom sistemu. Korišćena je besplatna verzija programa sa ograničenim trajanjem od 30 dana. Program poseduje sve funkcije kao i prethodno navedena 2D verzija uz dodatnu mogućnost grafičkog prikazivanja dijagrama u prostoru. (Web link: http://www.sigmaplot.com/products/tablecurve3d/tablecurve3d.php) VisSim Software Verzija 3.0 FAP (Visual Solutions Inc. 2009) je program za modeliranje i simulaciju kompleksnih dinamičkih sistema. Korišćena je besplatna akademska verzija programa koja ima oganičen izbor modula u odnosu na profesionalnu verziju programa. Program omogućuje vizuelno numeričko i grafičko predstavljanje rezultata simulacije u realnom vremenu uz mogućnost variranja uticajnih veličina i tokom trajanja simulacije. Program poseduje mogućnost izbora gotovih modula i komponenti kao i kreiranje novih korisničkih varijanti. (Web link: http://www.vissim.com/products/academic_program.html) Interactive Thermodynamics Verzija 3.0 (Intellipro, Inc. 2008) je program za sprovođenje interaktivnih parametarskih termodinamičkih analiza. Softver je prateći materijal knjige Fundamentals of Engineering Thermodynamics (Moran & Shapiro, 6th Ed., 2008, Wiley). Korišćena je besplatna akademska verzija programa. Program ima mogućnost variranja pojedinih parametara složenih termodinamičkih formulacija, grafičko prikazivanje rezultata termodinamičkih analiza, rešavanje sistema jednačina koje zahtevaju iterativne postupke i slično. Program poseduje i baze podataka različitih radnih materija koje su uobičajene u termodinamici (idealni gasovi, vodena para, rashladni fluidi i slično). (Web link: http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471787337.html) 159 PRILOG 9.16 Određivanje parametara matematičkog modela (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.4. Tabela 9.16.1 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (Krompir, list 2mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Nepoznati parametri i statistička odstupanja ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 -7.73E-03 -0.01162 2. 05 35 - 2. 64 E- 9 3. 86 67 - 2. 06 8 - 0. 00 12 2 E4 1 35 20 2.86E-03 -0.01015 E7 1 35 30 4.24E-03 -0.00943 E10 1 45 10 -6.71E-03 -0.01623 E13 1 45 20 -1.60E-03 -0.01459 E16 1 45 30 1.54E-03 -0.01267 E19 1 55 10 -6.56E-03 -0.02311 E22 1 55 20 -1.81E-03 -0.02169 E25 1 55 30 1.02E-03 -0.01862 E2 1.5 35 10 -9.50E-03 -0.01230 2. 04 85 - 7. 51 E- 9 3. 60 27 - 2. 06 44 - 0. 00 13 0 E5 1.5 35 20 -2.70E-03 -0.01070 E8 1.5 35 30 1.23E-03 -0.00999 E11 1.5 45 10 -7.95E-03 -0.01700 E14 1.5 45 20 -3.59E-03 -0.01527 E17 1.5 45 30 1.34E-03 -0.01327 E20 1.5 55 10 -6.80E-03 -0.02443 E23 1.5 55 20 -1.77E-03 -0.02295 E26 1.5 55 30 1.63E-03 -0.01968 E3 2 35 10 -1.38E-02 -0.01295 2. 04 84 - 3. 46 E- 9 3. 79 9 - 2. 06 45 - 0. 00 12 14 E6 2 35 20 -7.11E-03 -0.01125 E9 2 35 30 3.30E-03 -0.01067 E12 2 45 10 -1.19E-02 -0.01772 E15 2 45 20 -6.72E-03 -0.01590 E18 2 45 30 1.46E-04 -0.01392 E21 2 55 10 -8.65E-03 -0.02576 E24 2 55 20 -7.53E-03 -0.02394 E27 2 55 30 2.83E-04 -0.02079 160 Tabela 9.16.2 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (Krompir, list 3mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Nepoznati parametri i statistička odstupanja ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 -2.54E-03 -0.00512 2. 05 31 - 7. 11 E- 9 3. 39 79 - 2. 05 98 - 0. 00 05 81 E4 1 35 20 2.38E-03 -0.00441 E7 1 35 30 4.02E-03 -0.00410 E10 1 45 10 -7.87E-03 -0.00706 E13 1 45 20 -8.34E-04 -0.00637 E16 1 45 30 3.13E-03 -0.00552 E19 1 55 10 -7.37E-03 -0.01005 E22 1 55 20 -1.21E-03 -0.00945 E25 1 55 30 2.02E-03 -0.00811 E2 1.5 35 10 -4.88E-03 -0.00541 2. 05 29 - 2. 62 E- 9 3. 65 - 2. 06 - 0. 00 05 83 E5 1.5 35 20 -1.72E-03 -0.00466 E8 1.5 35 30 1.06E-02 -0.00434 E11 1.5 45 10 -9.35E-03 -0.00738 E14 1.5 45 20 -4.07E-03 -0.00663 E17 1.5 45 30 4.95E-04 -0.00577 E20 1.5 55 10 -8.90E-03 -0.01058 E23 1.5 55 20 -2.11E-03 -0.00996 E26 1.5 55 30 1.35E-03 -0.00855 E3 2 35 10 -1.10E-02 -0.00568 2. 05 28 - 1. 17 E- 9 3. 86 - 2. 06 - 0. 00 05 5 E6 2 35 20 -7.23E-03 -0.00490 E9 2 35 30 3.67E-03 -0.00464 E12 2 45 10 -1.34E-02 -0.00770 E15 2 45 20 -6.87E-03 -0.00692 E18 2 45 30 1.87E-04 -0.00605 E21 2 55 10 -9.15E-03 -0.01123 E24 2 55 20 -7.04E-03 -0.01045 E27 2 55 30 4.19E-04 -0.00904 161 Tabela 9.16.3 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (Banana, cilindar 6 mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Nepoznati parametri i statistička odstupanja ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 -8.64E-03 -0.00478 - 0. 12 84 - 4. 13 E- 7 2. 50 33 0. 12 36 0. 01 28 3 E4 1 35 20 2.07E-02 -0.00446 E7 1 35 30 3.29E-02 -0.00431 E10 1 45 10 -9.99E-03 -0.00654 E13 1 45 20 6.73E-03 -0.00585 E16 1 45 30 -8.24E-05 -0.00530 E19 1 55 10 -5.21E-03 -0.01064 E22 1 55 20 2.10E-02 -0.00994 E25 1 55 30 -3.62E-04 -0.00852 E2 1.5 35 10 -4.32E-02 -0.00540 - 0. 13 05 4 - 3. 01 E- 8 3. 15 09 0. 12 22 3 0. 01 34 E5 1.5 35 20 -2.02E-03 -0.00559 E8 1.5 35 30 1.00E-02 -0.00537 E11 1.5 45 10 5.17E-04 -0.01005 E14 1.5 45 20 -1.51E-03 -0.00770 E17 1.5 45 30 9.39E-03 -0.00739 E20 1.5 55 10 -4.18E-03 -0.01336 E23 1.5 55 20 3.39E-03 -0.01259 E26 1.5 55 30 9.16E-03 -0.01187 E3 2 35 10 3.08E-04 -0.00729 - 0. 13 09 5 - 3. 35 1E - 10 4. 27 75 0. 12 11 32 0. 01 31 3 E6 2 35 20 -3.53E-02 -0.00558 E9 2 35 30 -8.96E-04 -0.00613 E12 2 45 10 -1.81E-02 -0.00951 E15 2 45 20 -1.38E-02 -0.00818 E18 2 45 30 1.48E-03 -0.00849 E21 2 55 10 -1.91E-03 -0.01605 E24 2 55 20 5.36E-04 -0.01376 E27 2 55 30 -9.78E-04 -0.01360 162 Tabela 9.16.4 Rezultati određivanja nepoznatih parametara u jednačini matematičkog modela (Banana, cilindar 7 mm) Oznaka eksperimenta Režim sušenja Nepoznati parametri i statistička odstupanja ( )τ⋅+= 10exp AAMR 42 3101 BB RHBTBBA ⋅+⋅+= w [m/s] T [oC] RH [%] A0 A1 B0 B1 B2 B3 B4 E1 1 35 10 2.26E-02 -0.00341 - 0. 12 85 7 - 2. 52 E- 10 4. 16 32 9 0. 12 31 5 0. 00 84 E4 1 35 20 5.40E-02 -0.00321 E7 1 35 30 3.80E-02 -0.00285 E10 1 45 10 3.76E-02 -0.00472 E13 1 45 20 4.98E-02 -0.00420 E16 1 45 30 6.25E-02 -0.00411 E19 1 55 10 6.69E-02 -0.00760 E22 1 55 20 9.07E-02 -0.00710 E25 1 55 30 8.67E-02 -0.00662 E2 1.5 35 10 2.82E-02 -0.00424 - 0. 12 84 6 - 5. 63 E- 10 4. 02 75 1 0. 12 31 9 0. 00 60 5 E5 1.5 35 20 4.28E-02 -0.00407 E8 1.5 35 30 4.80E-02 -0.00385 E11 1.5 45 10 6.09E-02 -0.00605 E14 1.5 45 20 5.93E-02 -0.00562 E17 1.5 45 30 6.24E-02 -0.00531 E20 1.5 55 10 9.29E-02 -0.00965 E23 1.5 55 20 9.42E-02 -0.00905 E26 1.5 55 30 9.47E-02 -0.00853 E3 2 35 10 4.71E-02 -0.00518 - 0. 12 95 - 3. 42 E- 10 4. 19 19 0. 12 23 5 0. 00 97 2 E6 2 35 20 4.10E-02 -0.00442 E9 2 35 30 4.53E-02 -0.00443 E12 2 45 10 6.55E-02 -0.00713 E15 2 45 20 6.15E-02 -0.00615 E18 2 45 30 6.33E-02 -0.00613 E21 2 55 10 1.10E-01 -0.01150 E24 2 55 20 9.95E-02 -0.00989 E27 2 55 30 9.77E-02 -0.00979 163 PRILOG 9.17 Energija utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.5. Slika 9.17.1a Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (Krompir, list 2 mm) Slika 9.17.1b Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (Krompir, list 3 mm) 164 Slika 9.17.2 Količina toplote utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha (Krompir, listovi 2 i 3 mm) Slika 9.17.3a Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (Banana, cilindar 6 mm) 165 Slika 9.17.3b Toplotni protok utrošen za zagrevanje vlažnog vazduha (Banana, cilindar 7 mm) Slika 9.17.4 Količina toplote utrošena za zagrevanje vlažnog vazduha (Banana, cilindri 6 i 7 mm) 166 PRILOG 9.18 Energija utrošena na hlađenje vlažnog vazduha uz izdvajanje vlage (Krompir i Banana) Rezultati merenja prikazani u ovom prilogu nadovezuju se na Poglavlje 5.6. Slika 9.18.1a Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (Krompir, list 2 mm) Slika 9.18.1b Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (Krompir, list 2 mm) 167 Slika 9.18.2a Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (Krompir, list 3 mm) Slika 9.18.2b Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (Krompir, list 3 mm) 168 Slika 9.18.3 Količina toplote utrošena za kondenzovanje vlage (Krompir, list 2 i 3 mm) Slika 9.18.4a Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (Banana, cilindar 6 mm) 169 Slika 9.18.4b Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (Banana, cilindar 6 mm) Slika 9.18.5a Toplotni protok utrošen za hlađenje vlažnog vazduha (Banana, cilindar 6 mm) 170 Slika 9.18.5b Toplotni protok utrošen za kondenzovanje vlage (Banana, cilindar 7 mm) Slika 9.18.6 Količina toplote utrošena za kondenzovanje vlage (Banana, cilindar 6 i 7 mm) 171 PRILOG 9.19 Poređenje rezultata dobijenih sopstvenim modelom sa rezultatima modela drugih autora (rezultati se nadovezuju na Poglavlje 6.2) Tabela 9.19.1a – Jabuka (kocka, 10 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )τkaMR −⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Henderson & Pabis Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k r2 RMSE a b r2 RMSE 1 0 m m E1 35 10 1 8.75E-05 -0.01460 0.99999 0.00038 0.01455 0.99973 0.00400 0.99915 0.01454 0.99970 0.00400 -0.00814 1.55E-05 0.87575 0.08810 E2 35 10 1.5 -3.27E-04 -0.01550 0.99999 0.00032 0.01551 0.99999 0.00032 0.99967 0.01550 0.99999 0.00032 -0.00990 2.40E-05 0.94137 0.06410 E3 35 10 2 -3.74E-04 -0.01650 0.99999 0.00040 0.01652 0.99999 0.00041 0.99962 0.01650 0.99997 0.00040 -0.01060 2.76E-05 0.94358 0.06323 E4 35 20 1 -3.74E-04 -0.01651 0.99999 0.00040 0.01652 0.99999 0.00041 0.99963 0.01651 0.99997 0.00040 -0.01061 2.76E-05 0.94358 0.06323 E5 35 20 1.5 4.24E-04 -0.01327 0.99997 0.00145 0.01326 0.99997 0.00144 1.00042 0.01327 0.99997 0.00145 -0.00916 2.12E-05 0.96478 0.05044 E6 35 20 2 1.09E-04 -0.01413 0.99997 0.00038 0.01413 0.99997 0.00038 1.00011 0.01413 0.99997 0.00038 -0.00981 2.44E-05 0.96666 0.04922 E7 35 30 1 -3.29E-04 -0.01145 0.99999 0.00041 0.01146 0.99997 0.00042 0.99967 0.01146 0.99997 0.00041 -0.00868 2.02E-05 0.98403 0.03403 E8 35 30 1.5 -1.67E-04 -0.01224 0.99999 0.00045 0.01224 0.99997 0.00045 0.99983 0.01224 0.99997 0.00045 -0.00910 2.19E-05 0.98117 0.03706 E9 35 30 2 -1.45E-04 -0.01300 0.99999 0.00040 0.01300 0.99997 0.00039 0.99985 0.01300 0.99997 0.00040 -0.00936 2.27E-05 0.97493 0.04276 E10 45 10 1 -4.89E-05 -0.02248 0.99999 0.00041 0.02248 0.99997 0.00041 0.99995 0.02248 0.99997 0.00041 -0.01441 5.08E-05 0.94457 0.06394 E11 45 10 1.5 -4.77E-05 -0.02360 0.99999 0.00037 0.02363 0.99997 0.00036 0.99995 0.02363 0.99997 0.00037 -0.01516 5.63E-05 0.94501 0.06396 E12 45 10 2 1.06E-04 -0.02487 0.99998 0.00036 0.02487 0.99997 0.00036 1.00010 0.02487 0.99997 0.00036 -0.01599 6.27E-05 0.94632 0.06352 E13 45 20 1 2.93E-04 -0.01990 0.99998 0.00195 0.01994 0.99994 0.00193 1.00029 0.01994 0.99994 0.00195 -0.01354 4.61E-05 0.96190 0.05361 E14 45 20 1.5 7.94E-06 -0.02090 0.99994 0.00035 0.02095 0.99998 0.00035 1.00000 0.02096 0.99994 0.00035 -0.01465 5.47E-05 0.96949 0.04836 E15 45 20 2 -7.50E-06 -0.02204 0.99999 0.00037 0.02204 0.99998 0.00036 0.99999 0.02204 0.99994 0.00037 -0.01526 5.91E-05 0.96738 0.05009 E16 45 30 1 1.10E-03 -0.01710 0.99999 0.00297 0.01700 0.99988 0.00295 1.00110 0.01715 0.99980 0.00297 -0.01243 4.02E-05 0.97690 0.04191 E17 45 30 1.5 9.64E-05 -0.01799 0.99990 0.00149 0.01700 0.99990 0.00147 1.00000 0.01690 0.99980 0.00140 -0.01300 4.48E-05 0.97770 0.04117 E18 45 30 2 2.28E-04 -0.01890 0.99997 0.00032 0.01892 0.99990 0.00033 1.00020 0.01880 0.99980 0.00033 -0.01380 5.00E-05 0.97869 0.04040 E19 55 10 1 -4.50E-04 -0.03196 0.99997 0.00438 0.03190 0.99970 0.00432 0.99954 0.03196 0.99970 0.00438 -0.01780 7.44E-05 0.88435 0.08970 E20 55 10 1.5 -3.17E-04 -0.03370 0.99990 0.00152 0.03380 0.99996 0.00152 0.99968 0.03379 0.99970 0.00159 -0.02100 1.08E-04 0.93967 0.06865 E21 55 10 2 -1.46E-04 -0.03590 0.99997 0.00037 0.03590 0.99998 0.00037 0.99985 0.03592 0.99980 0.00376 -0.02310 1.31E-04 0.94969 0.06388 E22 55 20 1 4.56E-04 -0.02960 0.99999 0.00099 0.02966 0.99998 0.00099 1.00040 0.02963 0.99980 0.00100 -0.02058 1.07E-04 0.96917 0.05015 E23 55 20 1.5 -2.89E-04 -0.03128 0.99998 0.00290 0.03129 0.99989 0.00287 0.99970 0.03128 0.99980 0.00290 -0.02000 9.84E-05 0.94717 0.06420 E24 55 20 2 2.00E-04 -0.03329 0.99990 0.00039 0.03328 0.99980 0.00039 1.00020 0.03330 0.99958 0.00039 -0.02220 1.24E-04 0.96080 0.05664 E25 55 30 1 7.98E-04 -0.02520 0.99999 0.00195 0.02521 0.99989 0.00192 1.00079 0.02523 0.99954 0.00199 -0.01840 8.88E-05 0.97932 0.04091 E26 55 30 1.5 -6.36E-05 -0.02660 0.99999 0.00191 0.02664 0.99989 0.00187 0.99993 0.02663 0.99958 0.00191 -0.01900 9.33E-05 0.97470 0.04524 E27 55 30 2 -2.30E-04 -0.02820 0.99999 0.00041 0.02825 0.99989 0.00041 0.99976 0.02824 0.99974 0.00041 -0.02041 1.08E-04 0.99750 0.04295 172 Tabela 9.19.1b – Jabuka (kocka, 13 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )τkaMR −⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Henderson & Pabis Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k r2 RMSE a b r2 RMSE 1 3 m m E1 35 10 1 2.17E-05 -0.00663 0.99999 0.00024 0.00663 0.99999 0.00024 1.00000 0.00663 0.99999 0.00024 -0.00448 5.04E-06 0.95782 0.05354 E2 35 10 1.5 6.18E-05 -0.00706 0.99999 0.00026 0.00706 0.99998 0.00026 1.00006 0.00706 0.99999 0.00026 -0.00463 5.29E-06 0.94779 0.05920 E3 35 10 2 -4.48E-04 -0.00751 0.99986 0.00294 0.00752 0.99994 0.00299 0.99955 0.00751 0.99986 0.00294 -0.00477 -5.56E-06 0.93661 0.06462 E4 35 20 1 -5.35E-05 -0.00567 0.99998 0.00089 0.00567 0.99998 0.00089 0.99994 0.00567 0.99998 0.00089 -0.00411 4.40E-06 0.97530 0.04131 E5 35 20 1.5 1.11E-04 -0.00600 0.99999 0.00079 0.00603 0.99998 0.00080 1.00011 0.00603 0.99998 0.00008 -0.00426 4.65E-06 0.96930 0.04598 E6 35 20 2 -4.00E-04 -0.00642 0.99987 0.00295 0.00642 0.99980 0.00299 0.99959 0.00642 0.99981 0.00296 -0.00441 4.92E-06 0.96297 0.05023 E7 35 30 1 2.00E-04 -0.00522 0.99998 0.00111 0.00522 0.99998 0.00111 1.00020 0.00522 0.99998 0.00111 -0.00391 4.06E-06 0.98157 0.03567 E8 35 30 1.5 1.20E-04 -0.00557 0.99998 0.00092 0.00557 0.99997 0.00093 1.00012 0.00557 0.99998 0.00092 -0.00407 4.33E-06 0.97681 0.04004 E9 35 30 2 -7.96E-05 -0.00592 0.99999 0.00028 0.00590 0.99998 0.00028 0.99992 0.00591 0.99998 0.00028 -0.00425 4.66E-06 0.97317 0.04303 E10 45 10 1 -1.08E-03 -0.01021 0.99960 0.00489 0.00102 0.99955 0.00498 0.99891 0.00102 0.99950 0.00499 -0.00558 7.27E-06 0.85767 0.09200 E11 45 10 1.5 -1.29E-03 -0.01072 0.99945 0.00572 0.01074 0.99943 0.00577 0.99871 0.01072 0.99945 0.00572 -0.00588 8.09E-06 0.85949 0.09158 E12 45 10 2 -1.80E-03 -0.01126 0.99906 0.00744 0.01129 0.99900 0.00747 0.99819 0.01127 0.99901 0.00745 -0.00618 8.92E-06 0.85768 0.09206 E13 45 20 1 -3.62E-04 -0.00906 0.99983 0.00333 0.00907 0.99983 0.00331 0.99964 0.00906 0.99980 0.00336 -0.00580 8.25E-06 0.94007 0.06332 E14 45 20 1.5 -1.14E-03 -0.00951 0.99965 0.00480 0.00953 0.99963 0.00488 0.99886 0.00951 0.99956 0.00490 -0.00612 9.18E-06 0.94111 0.06271 E15 45 20 2 -2.09E-03 -0.00999 0.99940 0.00582 0.01000 0.99929 0.00681 0.99790 0.00999 0.99930 0.00683 -0.00646 1.02E-05 0.94321 0.06156 E16 45 30 1 8.95E-04 -0.00780 0.99998 0.00374 0.00779 0.99989 0.00274 1.00089 0.00780 0.99990 0.00279 -0.00566 8.37E-06 0.97591 0.04126 E17 45 30 1.5 4.03E-04 -0.00819 0.99997 0.00130 0.00818 0.99997 0.00131 1.00040 0.00819 0.99997 0.00131 -0.00596 9.27E-06 0.97640 0.04082 E18 45 30 2 -1.42E-04 -0.00861 0.99999 0.00027 0.00860 0.99998 0.00028 0.99986 0.00861 0.99999 0.00273 -0.00628 1.02E-05 0.97681 0.04049 E19 55 10 1 -1.42E-04 -0.00861 0.99999 0.00027 0.00086 0.99998 0.00027 0.99986 0.00861 0.99998 0.00272 -0.00628 1.03E-05 0.97678 0.04051 E20 55 10 1.5 -1.05E-03 -0.01535 0.99960 0.00531 0.01537 0.99953 0.00535 0.99894 0.01535 0.99954 0.00539 -0.00859 1.73E-05 0.87547 0.08828 E21 55 10 2 -1.08E-03 -0.01629 0.99949 0.00565 0.01631 0.99948 0.00562 0.99892 0.01629 0.99949 0.00565 -0.00910 1.94E-05 0.87471 0.08871 E22 55 20 1 -5.95E-04 -0.01347 0.99980 0.00364 0.01348 0.99978 0.00367 0.99940 0.01347 0.99980 0.00364 -0.00868 1.85E-05 0.94377 0.06236 E23 55 20 1.5 -8.80E-04 -0.01423 0.99977 0.00395 0.01424 0.99970 0.00395 0.99912 0.01423 0.99971 0.00396 -0.00914 2.05E-05 0.94282 0.06291 E24 55 20 2 -1.36E-03 -0.01507 0.99959 0.00660 0.01509 0.99936 0.00566 0.99864 0.01507 0.99935 0.00661 -0.00950 2.19E-05 0.93502 0.06654 E25 55 30 1 4.00E-04 -0.01148 0.99995 0.00220 0.01147 0.99993 0.00221 1.00040 0.01148 0.99993 0.00222 -0.00836 1.82E-05 0.97697 0.04089 E26 55 30 1.5 2.47E-04 -0.01212 0.99996 0.00149 0.01212 0.99996 0.00148 1.00024 0.01213 0.99996 0.00149 -0.00871 1.96E-05 0.97407 0.04340 E27 55 30 2 6.85E-05 -0.01287 0.99999 0.00028 0.01287 0.99998 0.00029 1.00007 0.01287 0.99999 0.00028 -0.00923 2.20E-05 0.97424 0.04331 173 Tabela 9.19.2a – Krompir (list, 2 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )nkaMR τ−⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Page Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k n r2 RMSE a b r2 RMSE 2 m m E1 35 10 1 -7.73E-03 -0.01162 0.99764 0.01276 0.01170 0.99757 0.01283 1.01252 0.01471 0.95349 0.99800 0.01183 -0.00846 1.86E-05 0.97281 0.04334 E2 35 10 1.5 -9.50E-03 -0.01230 0.99653 0.01557 0.01242 0.99579 0.01685 1.01699 0.01668 0.93925 0.99589 0.01679 -0.00899 2.09E-05 0.97142 0.04431 E3 35 10 2 -1.38E-02 -0.01295 0.99371 0.02074 0.01313 0.99213 0.02279 1.02469 0.01994 0.91283 0.99234 0.02269 -0.00983 2.23E-05 0.96263 0.05011 E4 35 20 1 2.86E-03 -0.01015 0.99915 0.00788 0.01012 0.99910 0.00798 0.99637 0.00933 1.01623 0.99911 0.00800 -0.00793 1.72E-05 0.98938 0.02768 E5 35 20 1.5 -2.70E-03 -0.01070 0.99892 0.00883 0.01073 0.99886 0.00890 1.00437 0.01169 0.98283 0.99887 0.00894 -0.00840 1.93E-05 0.98728 0.03004 E6 35 20 2 -7.11E-03 -0.01125 0.99767 0.01289 0.01134 0.99724 0.01372 1.01142 0.01409 0.95545 0.99731 0.01369 -0.00900 2.23E-05 0.98777 0.02922 E7 35 30 1 4.24E-03 -0.00943 0.99922 0.00743 0.00939 0.99905 0.00803 0.99313 0.00808 1.02985 0.99908 0.00798 -0.00768 1.68E-05 0.99278 0.02237 E8 35 30 1.5 1.23E-03 -0.00999 0.99982 0.00355 0.00998 0.99980 0.00360 0.99806 0.00957 1.00846 0.99980 0.00362 -0.00827 1.97E-05 0.99396 0.02036 E9 35 30 2 3.30E-03 -0.01067 0.99897 0.00863 0.01063 0.99887 0.00884 0.99467 0.00950 1.02282 0.99889 0.00888 -0.00858 2.07E-05 0.99085 0.02551 E10 45 10 1 -6.71E-03 -0.01623 0.99779 0.01274 0.01634 0.99742 0.01345 1.01074 0.01985 0.95731 0.99747 0.01347 -0.01190 3.68E-05 0.97609 0.04145 E11 45 10 1.5 -7.95E-03 -0.01700 0.99660 0.01577 0.01715 0.99605 0.01660 1.01321 0.02166 0.94804 0.99612 0.01665 -0.01239 3.98E-05 0.97360 0.04344 E12 45 10 2 -1.19E-02 -0.01772 0.99434 0.02019 0.01794 0.99314 0.02169 1.01880 0.02504 0.92505 0.99330 0.02170 -0.01290 4.30E-05 0.96795 0.04747 E13 45 20 1 -1.60E-03 -0.01459 0.99903 0.00857 0.01462 0.99900 0.00845 1.00284 0.01541 0.98866 0.99900 0.00855 -0.01141 3.55E-05 0.98818 0.02951 E14 45 20 1.5 -3.59E-03 -0.01527 0.99864 0.01014 0.01533 0.99853 0.01024 1.00497 0.01694 0.97804 0.99855 0.01032 -0.01206 3.97E-05 0.98884 0.02863 E15 45 20 2 -6.72E-03 -0.01590 0.99681 0.01545 0.01602 0.99640 0.01594 1.01001 0.01944 0.95705 0.99646 0.01603 -0.01280 4.53E-05 0.99018 0.02671 E16 45 30 1 1.54E-03 -0.01267 0.99966 0.00494 0.01264 0.99963 0.00499 0.99727 0.01195 1.01217 0.99963 0.00504 -0.01055 3.24E-05 0.99428 0.01998 E17 45 30 1.5 1.34E-03 -0.01327 0.99988 0.00295 0.01325 0.99986 0.00301 0.99862 0.01280 1.00764 0.99987 0.00302 -0.01107 3.55E-05 0.99477 0.01917 E18 45 30 2 1.46E-04 -0.01392 0.99999 0.00069 0.01392 0.99999 0.00068 1.00021 0.01393 0.99979 0.99999 0.00070 -0.01172 4.02E-05 0.99562 0.01751 E19 55 10 1 -6.56E-03 -0.02311 0.99725 0.01436 0.02327 0.99720 0.01426 1.00942 0.02779 0.95735 0.99759 0.01369 -0.01673 7.23E-05 0.97353 0.04462 E20 55 10 1.5 -6.80E-03 -0.02443 0.99705 0.01498 0.02460 0.99699 0.01485 1.00912 0.02937 0.95675 0.99740 0.01431 -0.01777 8.18E-05 0.97471 0.04388 E21 55 10 2 -8.65E-03 -0.02576 0.99599 0.01783 0.02599 0.99524 0.01868 1.01222 0.03281 0.94327 0.99533 0.01886 -0.01901 9.42E-05 0.97544 0.04328 E22 55 20 1 -1.81E-03 -0.02169 0.99903 0.00884 0.02173 0.99900 0.00865 1.00275 0.02293 0.98723 0.99900 0.00880 -0.01701 7.90E-04 0.98889 0.02945 E23 55 20 1.5 -1.77E-03 -0.02295 0.99918 0.00819 0.02300 0.99916 0.00797 1.00167 0.02393 0.99027 0.99916 0.00811 -0.01786 8.65E-05 0.98836 0.03033 E24 55 20 2 -7.53E-03 -0.02394 0.99612 0.01771 0.02414 0.99559 0.01810 1.00928 0.02927 0.95259 0.99566 0.01831 -0.01908 9.97E-05 0.98872 0.02956 E25 55 30 1 1.02E-03 -0.01862 0.99979 0.00401 0.01860 0.99977 0.00402 0.99767 0.01780 1.01018 0.99977 0.00409 -0.01555 7.04E-05 0.99485 0.01951 E26 55 30 1.5 1.63E-03 -0.01968 0.99980 0.00392 0.01964 0.99978 0.00394 0.99844 0.01888 1.00955 0.99978 0.00399 -0.01620 7.53E-05 0.99392 0.02145 E27 55 30 2 2.83E-04 -0.02079 0.99999 0.00061 0.02079 0.99999 0.00061 1.00034 0.02081 0.99980 0.99999 0.00063 -0.01742 8.84E-05 0.99553 0.01836 174 Tabela 9.19.2b – Krompir (list, 3 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )nkaMR τ−⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Page Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k n r2 RMSE a b r2 RMSE 3 m m E1 35 10 1 -2.54E-03 -0.00512 0.99918 0.00749 0.00513 0.99911 0.00771 1.00609 0.00573 0.98077 0.99912 0.00771 -0.00392 4.12E-06 0.98507 0.03183 E2 35 10 1.5 -4.88E-03 -0.00541 0.99828 0.01077 0.00544 0.99808 0.01132 1.01075 0.00662 0.96589 0.99810 0.01128 -0.00408 4.42E-06 0.98092 0.03583 E3 35 10 2 -1.10E-02 -0.00568 0.99481 0.01849 0.00575 0.99384 0.01996 1.02282 0.00860 0.92871 0.99398 0.01982 -0.00427 4.79E-06 0.97612 0.03949 E4 35 20 1 2.38E-03 -0.00441 0.99919 0.00742 0.00440 0.99915 0.00756 0.99575 0.00401 1.01569 0.99916 0.00756 -0.00349 3.37E-06 0.99014 0.02590 E5 35 20 1.5 -1.72E-03 -0.00466 0.99899 0.00829 0.00467 0.99895 0.00837 1.00475 0.00509 0.98524 0.99895 0.00839 -0.00368 3.72E-06 0.98828 0.02812 E6 35 20 2 -7.23E-03 -0.00490 0.99766 0.01249 0.00493 0.99723 0.01347 1.01390 0.00646 0.95313 0.99730 0.01336 -0.00392 4.24E-05 0.98780 0.02840 E7 35 30 1 4.02E-03 -0.00410 0.99928 0.00689 0.00408 0.99913 0.00753 0.99234 0.00343 1.02951 0.99916 0.00744 -0.00334 3.20E-06 0.99264 0.02199 E8 35 30 1.5 1.06E-02 -0.00434 0.99982 0.00364 0.00434 0.99979 0.00360 0.99676 0.00407 1.01071 0.99980 0.00360 -0.00359 3.70E-06 0.99352 0.02054 E9 35 30 2 3.67E-03 -0.00464 0.99896 0.00839 0.00463 0.99886 0.00874 0.99369 0.00402 1.02454 0.99888 0.00870 -0.00372 3.90E-06 0.99028 0.02561 E10 45 10 1 -7.87E-03 -0.00706 0.99758 0.01275 0.00712 0.99715 0.01372 1.01438 0.00925 0.95169 0.99722 0.01362 -0.00517 6.95E-06 0.97411 0.04157 E11 45 10 1.5 -9.35E-03 -0.00738 0.99644 0.01541 0.00746 0.99571 0.01674 1.01988 0.01047 0.93719 0.99580 0.01664 -0.00537 7.46E-06 0.97025 0.04432 E12 45 10 2 -1.34E-02 -0.00770 0.99405 0.01974 0.00781 0.99263 0.02175 1.02699 0.01234 0.91430 0.99282 0.02158 -0.00561 8.14E-06 0.96550 0.04732 E13 45 20 1 -8.34E-04 -0.00637 0.99911 0.00787 0.00637 0.99910 0.00782 1.00197 0.00661 0.99348 0.99910 0.00786 -0.00496 6.72E-06 0.98766 0.02917 E14 45 20 1.5 -4.07E-03 -0.00663 0.99827 0.01089 0.00666 0.99811 0.01125 1.00854 0.00780 0.97109 0.99814 0.00113 -0.00524 7.53E-06 0.98809 0.02847 E15 45 20 2 -6.87E-03 -0.00692 0.99669 0.01499 0.00697 0.99622 0.01582 1.01462 0.00908 0.95110 0.99629 0.01578 -0.00557 8.59E-06 0.98988 0.02608 E16 45 30 1 3.13E-03 -0.00552 0.99954 0.00548 0.00550 0.99946 0.00589 0.99498 0.00489 1.02104 0.99948 0.00584 -0.00456 6.01E-06 0.99373 0.02029 E17 45 30 1.5 4.95E-04 -0.00577 0.99988 0.00283 0.00576 0.99987 0.00287 0.99806 0.00557 1.00624 0.99987 0.00288 -0.00482 6.77E-06 0.99449 0.01892 E18 45 30 2 1.87E-04 -0.00605 0.99999 0.00064 0.00606 0.99999 0.00064 1.00009 0.00604 1.00020 0.99999 0.00064 -0.00509 7.60E-06 0.99537 0.01732 E19 55 10 1 -7.37E-03 -0.01005 0.99744 0.01330 0.01013 0.99699 0.01422 1.01428 0.01296 0.95129 0.99705 0.01417 -0.07320 1.38E-05 0.97292 0.04296 E20 55 10 1.5 -8.90E-03 -0.01058 0.99678 0.01490 0.01068 0.99619 0.01598 1.01550 0.01407 0.94494 0.99628 0.01591 -0.00775 1.56E-05 0.97262 0.04318 E21 55 10 2 -9.15E-03 -0.01123 0.99643 0.01572 0.01134 0.99577 0.01685 1.01636 0.01510 0.94205 0.99586 0.01680 -0.00824 1.76E-05 0.97301 0.04295 E22 55 20 1 -1.21E-03 -0.00945 0.99908 0.00811 0.00946 0.99906 0.00804 1.00257 0.00992 0.99088 0.99907 0.00810 -0.00740 1.49E-05 0.98805 0.02905 E23 55 20 1.5 -2.11E-03 -0.00996 0.99880 0.00928 0.00999 0.99876 0.00927 1.00382 0.01073 0.98569 0.99876 0.00933 -0.00783 1.67E-05 0.98865 0.02832 E24 55 20 2 -7.04E-03 -0.01045 0.99674 0.01517 0.01053 0.99635 0.01578 0.01140 0.01307 0.95648 0.99641 0.01578 -0.00826 1.86E-05 0.98760 0.02936 E25 55 30 1 2.02E-03 -0.00811 0.99968 0.00461 0.00809 0.99965 0.00479 0.99676 0.00753 0.01395 0.99965 0.00479 -0.00674 1.31E-05 0.99418 0.01973 E26 55 30 1.5 1.35E-03 -0.00855 0.99985 0.00321 0.00854 0.99983 0.00329 0.99816 0.00818 1.00834 0.99983 0.00329 -0.00707 1.44E-05 0.99391 0.02031 E27 55 30 2 4.19E-04 -0.00904 0.99999 0.00064 0.00904 0.99999 0.00065 0.99996 0.00899 1.00119 0.99999 0.00063 -0.00753 1.64E-05 0.99477 0.01882 175 Tabela 9.19.3a – Banana (cilindar, 6 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )nkaMR τ−⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Page Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k n r2 RMSE a b r2 RMSE 6 m m E1 35 10 1 -8.64E-03 -0.00478 0.99767 0.01272 0.00482 0.99710 0.01396 1.01384 0.00650 0.94806 0.99720 0.01384 -0.00382 4.00E-06 0.98853 0.02803 E2 35 10 1.5 -4.32E-02 -0.00540 0.97633 0.03834 0.00570 0.96350 0.04680 1.05835 0.01818 0.79220 0.96579 0.04569 -0.00442 5.27E-06 0.95591 0.05188 E3 35 10 2 3.08E-04 -0.00729 0.99999 0.00058 0.00729 0.99995 0.00059 1.00007 0.00727 1.00064 0.99999 0.00059 -0.00596 1.01E-05 0.99343 0.02185 E4 35 20 1 2.07E-02 -0.00446 0.98580 0.03229 0.00436 0.98270 0.03488 0.97638 0.00203 1.13409 0.98344 0.03448 -0.00356 3.59E-06 0.98556 0.03220 E5 35 20 1.5 -2.02E-03 -0.00559 0.99473 0.19520 0.00561 0.99469 0.01917 1.00395 0.00610 0.98485 0.99469 0.01938 -0.00455 5.82E-06 0.98894 0.02798 E6 35 20 2 -3.53E-02 -0.00558 0.96885 0.04517 0.00581 0.96032 0.04981 1.03885 0.01453 0.83269 0.96225 0.49140 -0.00497 7.18E-06 0.95731 0.05227 E7 35 30 1 3.29E-02 -0.00431 0.98645 0.03153 0.00414 0.97622 0.04070 0.95521 0.00087 1.27528 0.97837 0.03937 -0.00319 2.55E-06 0.99048 0.02611 E8 35 30 1.5 1.00E-02 -0.00537 0.99722 0.01422 0.00530 0.99625 0.01610 0.98476 0.00354 1.07302 0.99642 0.01591 -0.00432 5.29E-06 0.99296 0.02234 E9 35 30 2 -8.96E-04 -0.00613 0.99878 0.00944 0.00613 0.99877 0.00922 1.00110 0.00631 0.99475 0.99877 0.00934 -0.00502 7.17E-06 0.99352 0.02145 E10 45 10 1 -9.99E-03 -0.00654 0.99594 0.01698 0.00661 0.99495 0.01845 1.01617 0.00941 0.93446 0.99510 0.01841 -0.00550 8.62E-06 0.99402 0.02034 E11 45 10 1.5 5.17E-04 -0.01005 0.99997 0.00160 0.01004 0.99996 0.00155 1.00113 0.01013 0.99824 0.99996 0.00158 -0.00811 1.84E-05 0.99272 0.02366 E12 45 10 2 -1.81E-02 -0.00951 0.99431 0.02056 0.00970 0.99152 0.02428 1.02287 0.01633 0.89567 0.99195 0.02403 -0.00746 1.50E-05 0.97509 0.04231 E13 45 20 1 6.73E-03 -0.00585 0.99695 0.01427 0.00580 0.99607 0.01558 0.98653 0.00401 1.07020 0.99618 0.01565 -0.00483 6.60E-06 0.99335 0.02066 E14 45 20 1.5 -1.51E-03 -0.00770 0.99916 0.00792 0.00772 0.99914 0.00774 1.00203 0.00813 0.98980 0.99914 0.00786 -0.00638 1.16E-05 0.99400 0.02082 E15 45 20 2 -1.38E-02 -0.00818 0.98845 0.02902 0.00831 0.98678 0.02995 1.01625 0.01249 0.92000 0.98709 0.03012 -0.00700 1.45E-05 0.98411 0.03342 E16 45 30 1 -8.24E-05 -0.00530 0.99998 0.00072 0.00530 0.99998 0.00070 1.00001 0.00531 0.99960 0.99998 0.00074 -0.00496 8.52E-06 0.99957 0.00446 E17 45 30 1.5 9.39E-03 -0.00739 0.99651 0.01627 0.00731 0.99551 0.01778 0.98567 0.00501 1.07306 0.99567 0.01777 -0.00597 1.01E-05 0.99243 0.02352 E18 45 30 2 1.48E-03 -0.00849 0.99978 0.00406 0.00847 0.99976 0.00408 0.99826 0.00808 1.00944 0.99976 0.00413 -0.00705 1.44E-05 0.99472 0.01965 E19 55 10 1 -5.21E-03 -0.01064 0.99754 0.01396 0.01070 0.99721 0.01428 1.00851 0.01291 0.96152 0.99725 0.01447 -0.00868 2.10E-05 0.99309 0.02293 E20 55 10 1.5 -4.18E-03 -0.01336 0.99470 0.02125 0.01343 0.99445 0.02057 1.00643 0.01565 0.96674 0.99448 0.02108 -0.01034 2.89E-05 0.98592 0.03369 E21 55 10 2 -1.91E-03 -0.01605 0.99833 0.01234 0.01609 0.99825 0.01185 1.00405 0.01758 0.98004 0.99825 0.01221 -0.01241 4.17E-05 0.98694 0.03342 E22 55 20 1 2.10E-02 -0.00994 0.98865 0.03111 0.00971 0.98479 0.03424 0.97835 0.00477 1.14633 0.98559 0.03416 -0.00778 1.67E-05 0.98865 0.03031 E23 55 20 1.5 3.39E-03 -0.01259 0.99879 0.10191 0.01255 0.99868 0.01007 0.99644 0.01133 1.02197 0.99870 0.01027 -0.01017 2.92E-05 0.99363 0.02277 E24 55 20 2 5.36E-04 -0.01376 0.99999 0.00077 0.01376 0.99999 0.00078 1.00050 0.01376 1.00011 0.99999 0.00081 -0.01167 4.02E-05 0.99647 0.01675 E25 55 30 1 -3.62E-04 -0.00852 0.99998 0.00082 0.00853 0.99998 0.00082 1.00024 0.00862 0.99751 0.99998 0.00083 -0.00790 2.10E-05 0.99934 0.00603 E26 55 30 1.5 9.16E-03 -0.01187 0.99743 0.01484 0.01175 0.99657 0.01615 0.99019 0.00873 1.06354 0.99673 0.01624 -0.00952 2.56E-05 0.99320 0.02342 E27 55 30 2 -9.78E-04 -0.01360 0.99999 0.00077 0.01362 0.99999 0.00083 0.99996 0.01381 0.99674 0.99999 0.00067 -0.01159 3.97E-05 0.99632 0.01703 176 Tabela 9.19.3b – Banana (cilindar, 7 mm) Eksperiment Režim ( )τ⋅+= baMR exp ( )τkMR −= exp ( )nkaMR τ−⋅= exp 21 ττ ⋅+⋅+= baMR T RH w Sopstveni model Newton Page Wang & Singh oC % m/s a b r2 RMSE k r2 RMSE a k n r2 RMSE a b r2 RMSE 7 m m E1 35 10 1 2.26E-02 -0.00341 0.99679 0.01465 0.00333 0.99527 0.01759 1.06866 0.00574 0.91843 0.99586 0.01655 -0.00261 1.85E-06 0.98971 0.02610 E2 35 10 1.5 2.82E-02 -0.00424 0.98693 0.02984 0.00411 0.98361 0.03291 1.10770 0.00975 0.86375 0.98454 0.03221 -0.00312 2.56E-05 0.98368 0.03309 E3 35 10 2 4.71E-02 -0.00518 0.99732 0.01388 0.00493 0.99435 0.01976 1.07529 0.00694 0.95078 0.99702 0.01449 -0.00381 3.91E-06 0.99042 0.02599 E4 35 20 1 5.40E-02 -0.00321 0.98694 0.03058 0.00302 0.97982 0.03743 0.99440 0.00122 1.15389 0.98439 0.03316 -0.00243 1.64E-06 0.98735 0.02986 E5 35 20 1.5 4.28E-02 -0.00407 0.99847 0.01043 0.00388 0.99606 0.01646 1.03897 0.00383 1.00961 0.99845 0.01038 -0.00312 2.72E-06 0.99563 0.01747 E6 35 20 2 4.10E-02 -0.00442 0.99914 0.00775 0.00422 0.99668 0.01500 1.05838 0.00537 0.96758 0.99900 0.00825 -0.00340 3.21E-06 0.99433 0.01979 E7 35 30 1 3.80E-02 -0.00285 0.99191 0.02129 0.00270 0.98830 0.02533 0.99995 0.00141 1.11461 0.99339 0.01944 -0.00223 1.34E-06 0.99387 0.01853 E8 35 30 1.5 4.80E-02 -0.00385 0.99742 0.01341 0.00365 0.99314 0.02148 1.01556 0.00241 1.07679 0.99673 0.01497 -0.00295 2.46E-06 0.99526 0.01801 E9 35 30 2 4.53E-02 -0.00443 0.99922 0.00739 0.00421 0.99640 0.01562 1.04411 0.00431 1.00448 0.99922 0.00734 -0.00343 3.34E-06 0.99614 0.01634 E10 45 10 1 3.76E-02 -0.00472 0.99963 0.01602 0.00453 0.99625 0.01602 1.08180 0.00753 0.92229 0.99543 0.01753 -0.00375 4.00E-06 0.99676 0.01475 E11 45 10 1.5 6.09E-02 -0.00605 0.99999 0.00066 0.00566 0.99504 0.01853 1.06293 0.00606 0.99966 0.99999 0.00067 -0.00461 6.00E-06 0.99628 0.01626 E12 45 10 2 6.55E-02 -0.00713 0.99712 0.01467 0.00664 0.99181 0.02408 1.10039 0.00975 0.94439 0.99675 0.01535 -0.00517 7.22E-06 0.99193 0.02423 E13 45 20 1 4.98E-02 -0.00420 0.99707 0.01376 0.00394 0.99092 0.02358 1.01585 0.00245 1.09224 0.99611 0.01564 -0.00324 2.88E-06 0.99594 0.01598 E14 45 20 1.5 5.93E-02 -0.00562 0.99850 0.01045 0.00527 0.99385 0.02073 1.05237 0.00509 1.01689 0.99847 0.01045 -0.00427 5.12E-06 0.99621 0.01645 E15 45 20 2 6.15E-02 -0.00615 0.99999 0.00074 0.00573 0.99411 0.01974 1.06327 0.00614 1.00040 0.99999 0.00075 -0.00480 6.70E-06 0.99725 0.01369 E16 45 30 1 6.25E-02 -0.00411 0.98801 0.02803 0.00380 0.97535 0.03917 0.98882 0.00112 1.22041 0.98338 0.03257 -0.00296 2.13E-06 0.99142 0.02340 E17 45 30 1.5 6.24E-02 -0.00531 0.99732 0.01371 0.00494 0.99068 0.02528 1.02694 0.00328 1.08261 0.99663 0.01539 -0.00398 4.42E-06 0.99530 0.01818 E18 45 30 2 6.33E-02 -0.00613 0.99965 0.00505 0.00572 0.99435 0.01991 1.05517 0.00548 1.01954 0.99960 0.00530 -0.00461 5.96E-06 0.99586 0.01725 E19 55 10 1 6.69E-02 -0.00760 0.99677 0.01539 0.00708 0.99095 0.02508 1.11758 0.01173 0.92262 0.99603 0.01684 -0.00572 9.09E-06 0.99517 0.01856 E20 55 10 1.5 9.29E-02 -0.00965 0.99614 0.01743 0.00872 0.98571 0.03223 1.11999 0.01176 0.96292 0.99599 0.01740 -0.00685 1.27E-05 0.99224 0.02421 E21 55 10 2 1.10E-01 -0.01150 0.99773 0.01365 0.01023 0.98430 0.03435 1.14909 0.01488 0.95590 0.99748 0.01407 -0.00804 1.74E-05 0.99157 0.02573 E22 55 20 1 9.07E-02 -0.00710 0.98775 0.03093 0.00640 0.97282 0.04446 1.02287 0.00285 1.16561 0.98509 0.03351 -0.00508 6.99E-06 0.98694 0.03136 E23 55 20 1.5 9.42E-02 -0.00905 0.99862 0.01044 0.00818 0.98755 0.03026 1.08499 0.00793 1.02457 0.99856 0.01048 -0.00659 1.21E-05 0.99478 0.01995 E24 55 20 2 9.95E-02 -0.00989 0.99999 0.00061 0.00883 0.98572 0.03165 1.10343 0.00978 1.00213 0.99999 0.00060 -0.00731 1.53E-05 0.99389 0.02121 E25 55 30 1 8.67E-02 -0.00662 0.98831 0.02885 0.00593 0.96923 0.04496 1.00512 0.00188 1.23157 0.98354 0.03351 -0.00453 4.65E-06 0.99134 0.02430 E26 55 30 1.5 9.47E-02 -0.00853 0.99745 0.01415 0.00767 0.98390 0.03413 1.05480 0.00527 1.08975 0.99662 0.01594 -0.00610 1.01E-05 0.99418 0.02094 E27 55 30 2 9.77E-02 -0.00979 0.99999 0.00071 0.00875 0.98605 0.03118 1.10154 0.00969 1.00194 0.99999 0.00070 -0.00726 1.54E-05 0.99406 0.02083 177 10. BIOGRAFIJA Ime i prezime: Ivan Zlatanović Datum rođenja: 6. 7. 1977. Mesto rođenja: Prokuplje, Srbija Školovanje: 1984. – 1992. Osnovna škola „Milić Rakić Mirko“ u Prokuplju 1992. – 1996. Gimnazija u Prokuplju (prirodno-matematički smer) 1996. – 2003. Osnovne studije na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu Odsek za vazduhoplovno mašinstvo 5. 9. 2003. Odbranjen diplomski rad na Mašinskom fakultetu u Beogradu Odsek za vazduhoplovno mašinstvo 2005. – 2013. Doktorske studije na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu Kretanje u poslu: 2003. – 2008. Asistent pripravnik na Katedri za tehničke nauke na Institutu za poljoprivrednu tehniku, Poljoprivrednog fakulteta Univerziteta u Beogradu 2008. - Asistent na Katedri za tehničke nauke na Institutu za poljoprivrednu tehniku, Poljoprivrednog fakulteta Univerziteta u Beogradu