81,9(5=,7(78%(2*5$'8  0$â,16.,)$.8/7(7         $OHNVDQGDU0*UERYLü   ,675$ä,9$1-(=$02512*9(.$ 126(û,+6758.785$/1,+ (/(0(1$7$,=5$Ĉ(1,+2'683(5 /(*85$   GRNWRUVNDGLVHUWDFLMD              %HRJUDG 81,9(56,7<2)%(/*5$'(  )$&8/7<2)0(&+$1,&$/(1*,1((5,1*         $OHNVDQGDU0*UERYLü   ,19(67,*$7,212))$7,*8(/,)(,1 683(5$//2<66758&785$/ &20321(176   'RFWRUDO'LVVHUWDWLRQ               %HOJUDGH Mentor doktorske disertacije Dr Boško Rašuo, redovni profesor, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu ÿODQRYLNRPLVLMH]DRGEUDQXGRNWRUVNHGLVHUWDFLMH Dr Boško Rašuo, redovni profesor, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Dr Slobodan *YR]GHQRYLþ redovni profesor, 6DREUDþDMQLIDNXOWHW Univerziteta u Beogradu DU0LUNR'LQXORYLþ docent Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu 'DWXPRGEUDQH ,675$æ,9$1-(=$02512*9(.$126(ý,+6758.785$/1,+ (/(0(1$7$,=5$ċ(1,+2'683(5/(*85$  Rezime:  IVWUDçLYDQMD X REODVWL ORPD XVOHG ]DPRUD XJODYQRP VX XVPHUHQD ND LGHQWLILNDFLMLIDNWRUDRGNRMLK]DYLVLSRQDåDQMHSRG]DPRURPQRVHþLKVWUXNWXUD NDR L SURXĀDYDQMX QMLKRYLK PHāXVREQLK RGQRVa RD]OLĀLWL UHGRVOHGL SULPHQH RSWHUHþHQMD  NRPELQRYDQMH UD]OLĀLWLK WLSRYD RSWHUHþHQMD NDR L PDWHULMDOL L QMLKRYDVYRMVWYDQDMYLåHutLĀXQDRWSRUQRVWQD]DPRUSDVHRGUHāLYDQMHYHND SRG ]DPRURP QH PRçH VSURYHVWL EH] GHWDOMQH DQDOL]H RYLK SDUDPHWDUD 0DWHULMDOL SR]QDWL SRG LPHQRP sXSHU OHJXUH LPDMX L]YDQUHGQX ĀYUVWRþX L RWSRUQRVW QD SX]DQMH QDURĀLWR SUL YLVRNLP WHPSHUDWXUDPD  DOL LP RWSRUQRVW QD ]DPRU L åLUHQMH SUVOLQH QLVX MDĀH VWUDQH 3RUHG WRJD QMLKRYH ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH QLVX ODNR GRVWXSQH NDR NDUDNWHULVWLNH GUXJLK PDWHULMDOD DOXPLQLMXP ĀHOLN SDRGUHāLYDQMH ]DPRUQRJYHND VWUXNWXUDRG VXSHU OHJXUD QHSUHGVWDYOMDODN]DGDWDN.  8]LPDMXþLXRE]LUNDUDNWHULVWLNHVXSHUOHJXUDNRMHVHQDOD]HX1$6*52 ED]L X RNYLUX WH]H MH VSURYHGHQR LVWUDçLYDQMH ]DPRUQRJ YHND UHDOQLK VWUXNWXUQLKHOHPHQDWDSULĀHPXVXXRE]LUX]HWLLQDSRQLSURPHQOMLYLKLQDSRQL NRQVWDQWQLKDPSOLWXGD6WUXNWXUQLHOHPHQWLVXSURMHNWRYDQLXVRIWYHUX&$7,$ YD]DWLPsuSULPHQRPPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWDXVRIWYHUX)5$1&'/ L SULPHQRP SURåLUHQH PHWRGH NRQDĀQLK HOHPHQDWD X VRIWYHUX $EDTXV VLPXOLUDQDåLUHQMD'L']DPRUQHSUVOLQHNUR]VWUXNWXUX 3RVHEQD SDçQMD SRVYHþHQD MH DQDOL]L ]DPRUD UDPHQMDĀH ODNRJ DYLRQD 1XPHULĀNLP PHWRGDPD VX LGHQWLILNRYDQD VODED PHVWD QD UDPHQMDĀL NDR L SUDYDFåLUHQMD L]DPRUQLYHNSUVOLQHDGRELMHQLUH]XOWDWLsXVHGREURVODJDOLVD HNVSHULPHQWDOQLPYUHGQRVWLPDQDUDPHQMDĀDPDRG OHJXUH-76RE]LURP QD VDJODVQRVW QXPHULĀNLK L HNVSHULPHQWDOQLK YUHGQRVWL UD]YLMHQL PRGHOL NRQDĀQLK HOHPHQDWD LVNRULåþHQL VX L GD VH GRELMH SURFHQD YHND SUVOLQD QD UDPHQMDĀDPDRGVXSHUOHJXUD,VWUDçLYDQMDVXSRND]DODGDYHþLQDVXSHUOHJXUD LPD ]DPRUQD VYRMVWYD VOLĀQD DOXPLQLMXPX GRN MH NRG QHNROLNR QMLK SUVOLQD LPDOD]QDWQRGXçLYHNQHJRNRGOHJXUH-7. 8 WH]L MH WDNRāH NUR] QHNROLNR NDUDNWHULVWLĀQLK ' SULPHUD XVSHåQR YHULILNRYDQDSURåLUHQDPHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWD  .OMXĀQHUHĀL ]DPRUQL YHN VXSHU OHJXUH SURåLUHQDPHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD QXPHULĀNH VLPXODFLMHHNVSHULPHQWDOQDDQDOL]DUDPHQMDĀHDYLRQD  1DXĀQDREODVW MDåLQVWYR  8çDQDXĀQDREODVW: VD]GXKRSORYVWYR  8'.    >     INVESTIGATION OF FATIGUE LIFE IN SUPERALLOYS STRUCTURAL COMPONENTS Abstract: The researches in the field of fatigue failure are mainly aimed at identifying the factors which determine the fatigue behavior of the structural components and their inter relations. It is known that the fatigue resistance of structures is influenced mostly by load sequences, combinations of load types, as well as by materials and their fatigue properties. Therefore, the fatigue life cannot be determined without a thorough analysis of these parameters. Materials known as superalloys exhibit excellent mechanical strength and considerable creep resistance, especially at high temperatures. However, a critical property of these alloys is their resistance to fatigue-crack propagation, particularly at service temperatures. Besides, their fatigue features are not as easily accessible as of other materials (aluminum or steel, for instance). Consequently, determining the fatigue life in superalloy structures is not an easy task to accomplish. Taking into consideration the superalloy properties set in the NASGRO database, this thesis has explored the fatigue life of the real structural components, considering – at the same time – the stresses of both constant and variable amplitudes. The structural components have been designed in the CATIA v5, whereas the propagations of the 2D and 3D fatigue cracks through the structure have been simulated afterwards by the application of the FEM in the FRANC2D/L, and the application of the extended finite element method (XFEM) in the Abaqus software. Special attention has been devoted to the fatigue analysis of the spar of a light aircraft. Numerical methods have been used to identify the weak points on the spar, along with the fatigue life of a spar crack and its direction of propagation. The results gained have corresponded well with the experimental values obtained on the spar of the alloy 2024-T3. Taking into account the good correlation between numerical and experimental values, the same finite element models have been used to estimate the crack life on the spars made of super alloys. The investigations have shown that the majority of the super alloys possess fatigue properties similar to aluminum, and in a few of them the life of fatigue crack has proved to be much longer than in the 2024-T3 alloy. Through a couple of representative 3D examples, the thesis has also successfully verified the extended finite element method. Key words: fatigue life, superalloys, extended finite element method, numerical simulations, experimental analysis of aircraft wing spar Scientific field: Mechanical Engineering Narrow scientific field: Aeronautics UDK: 620.17 : 669.017/.018 (043.3) 629.7 : 620.17>517.96 (043.3) 6$'5æ$- POGLAVLJA 1. UVOD...................................................................................................................1 1.1 Osnovni pristupi projektovanju struktura sa aspekta zamora materijala..............................................................................................................2 1.2 Koncept bezbedna konstrukcija i koncept pouzdana konstrukcija.......3 0HWRGHSUHGYLāDQMD]DPRUQLKNDUDNWHULVWLNDQRVHþLKVWUXNWXUD..........5 6XSHUOHJXUHLQMLKRYDXSRWUHEDQDVWUXNWXUDPDL]ORçHQLP]DPRUX....7 2. 262%(1267,,=8ÿ$9$1-$=$025$683(5/(*85$.....................11 2VQRYQHID]HYHNDSRG]DPRURPQRVHþHVWUXNWXUH.............................11 2.2 Nastanak makro prslLQDQDQRVHþLPVWUXNWXUDPD.................................17  3URXĀDYDQMH UDVWD SUVOLQH QD VWDQGDUGQLP HSUXYHWDPD RG VXSHU legura..................................................................................................................18 2.4 3ULQFLSVOLĀQRVWLXSURXĀDYDQMXUDVWDSUVOLQH.........................................20 2.5 Oblasti rasta zamorne prsline...................................................................24 2.5.1 Oblast vrednosti '.QLçLKRGJUDQLĀQHYUHGQRVWL'KWK...............25 2.5.2 Parisova oblast..................................................................................26 2.5.3 Oblast brzog širenja prsline.............................................................27 5DVW]DPRUQHSUVOLQHXUD]OLĀLtim materijalima.....................................28 3. 02'(/,5$1-(5$67$356/,1(86/('=$025$...............................33 3.1 0RGHOLUDQMHORPDPDWHULMDODSRPRþXUDVWDSUVOLQH- OLQHDUQDHODVWLĀQD mHKDQLNDloma..................................................................................................33 3.13ROMHRNRYUKDSUVOLQHXizotropnom, linearno-HODVWLĀQRP ĀYUVWRPWHOX................................................................................................33 3.13UHWSRVWDYNHLSULPHQDOLQHDUQHHODVWLĀQHPHKDQLNHORPD........37 3.13UDNWLĀQDSULPHQDOLQHDUQHHODVWLĀQHPHKDQLNHORPDX projektovanju konstrukcija.......................................................................40 3.1,]UDĀXQDYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD.....................................40 3.1 $QDOLWLĀNR RGUHāLYDQMH faktora intenziteta napona na osnovu poznatog naponskog stanja...................................................41 2GUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþXHQHUJHWVNH metode....................................................................................................45  2GUHāLYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD SRPRþX LQWHJUDOD QH]DYLVQLKRGSXWDQMD --integral)......................................................48 3.1.4.4 2GUHāLYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD SRPRþX VWDQGDUGQLKWDEOLFD...............................................................................50 3.1.4.5 2GUHāLYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD SRPRþX metode NRQDĀQLKHOHPHQDWD 0.( .................................................................51 3.2 1XPHULĀNRSUHGYLāDQMHUDVWD]DPRUQHSUVOLQH......................................55 3.3 2VREHQRVWLSRĀHWQHGXçLQHSUVOLQHD0......................................................58 3.4 Ugao skretanja prsline................................................................................60 3.5 2VREHQRVWLNRQDĀQHGXçLQHSUVOLQHDf.....................................................61 4. 0(72' .21$ÿ1,+ (/(0(1$7$ 0.(  8 6,08/$&,-, 5$67$ 356/,1(8683(5/(*85$0$.......................................................................63 (OHPHQWLVLVWHPD]DSURFHQX]DPRUQRJYHNDNRULåþHQMHP0.(........64 4.2 Metode procene zamornog veka i preciznost DQDOL]D ]DVQRYDQLK QD MKE....................................................................................................................66 3ULPHUNRULåþHQMD0.(XRGUHāLYDQMXIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD.....69 4.4 Procena zamornog veka komponente sa prslinom na osnovu YUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDGRELMHQLKNRULåþHQMHP0.(...........97 3URFHQD]DPRUQRJYHNDNRPSRQHQWLVDSUVOLQDPDL]UDāHQLKRGVXSHU legura................................................................................................................109 1HGRVWDFLLRJUDQLĀHQMD0.(XSURFHQLYHNDSRG]DPRURP.............116 5. 352ä,5(1$ 0(72'$ .21$ÿ1,+ (/(0(1$7$ 30.(  8 DEFINISANJU FAKT25$,17(1=,7(7$1$321$.................................117 5.1 Opšti oblik pURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD.............................117 5.2 Osnovne karakteristike pURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD........120 5.3 Funkcije poboljšanja.................................................................................122 8SRWUHEDOHYHOVHW /6 PHWRGD]DRGUHāLYDQMHWLSDĀYRUDPUHçH.....126 3URFHQDIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþX30.(............................130 5.6 2GUHāLYDQMHSUDYFDUDVWDSUVOLQH...........................................................133 5.7 5DVW SUVOLQH XVOHG ]DPRUD L HNYLYDOHQWQL IDNWRU intenziteta napona..............................................................................................................135 6. 35,0(5, '(),1,6$1-$ )$.725$ ,17(1=,7(7$ 1$321$ 1$ 752',0(1=,21$/1,002'(/,0$83275(%2030.(..................137 6.1 ' VLPXODFLMD åLUHQMD SUVOLQH L] FHQWUDOQRJ RWYRUD SORĀH NRQDĀQLK dimenzija..........................................................................................................138 6.2 ' VLPXODFLMD åLUHQMD FHQWUDOQH SUVOLQH QD SORĀL NRQDĀQLK dimenzija..........................................................................................................158 6.3 ' VLPXODFLMD åLUHQMD SUVOLQH QD VWDQGDUGQRM &7 HSUXYHWL PDOH debljine.............................................................................................................173 6.4 ' VLPXODFLMD åLUHQMD SUVOLQH L] RWYRUD SORĀH VDprorezom NRQDĀQLK dimenzija..........................................................................................................184 6.5 ' VLPXODFLMD åLUHQMD LYLĀQH SUVOLQH QD WDQNRM SORĀL QD GYD RVORQFD RSWHUHþHQRMVLORP............................................................................................193 7. (.63(5,0(17$/1$ , 180(5,ÿ.$ 6,08/$&,-$ =$025$ 5$0(1-$ÿ( .5,/$ /$.2* $9,21$ ,=/2æ(1( 237(5(ý(1-8 3520(1/-,9($03/,78'(...........................................................................204 7.1 0DWHULMDO L PHWRGH NRULåþHQH X HNVSHULPHQWDOQRM DQDOL]L ]DPRUD UDPHQMDĀD.........................................................................................................205 7.2 Sistem za testiranje na zamRUNRULåþHQXLVSLWLYDQMXUDPHQMDĀD........210 9HULILNDFLMD'QXPHULĀNRJPRGHODH-N metodom procene veka.....214 'QXPHULĀNLPRGHONRULåþHQXVLPXODFLMLUDVWD]DPRUQLKSUVOLQDQD YHUWLNDOQLP]LGRYLPDSRMDVHYDUDPHQMDĀH..................................................220  3URFHQD ]DPRUQRJ YHND ' SUVOLQD QDVWDOLK QD SRMDVHYLPD UDPHQMDĀH.........................................................................................................227 7.6 Proširena metoda koQDĀQLK HOHPHQDWD 30.( XSURFHQL ]DPRUQRJ YHND'SUVOLQHQDDOXPLQLMXPVNRMUDPHQMDĀLODNRJDYLRQD....................235 3URåLUHQDPHWRGDNRQDĀQLK HOHPHQDWD 30.( XSURFHQL ]DPRUQRJ YHND'SUVOLQHQDUDPHQMDĀLL]UDāHQRMRGVXSHUOHJXUD..........................263 =$./-8ÿ$................272 /,7(5$785$...........................275 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 1  POGLAVLJE 1 UVOD Lomovi usled zamora se u QRVHþLPstrukturama javljaju još od vremena kada su u njihovoj izradi i SRĀHOL da se koriste metali. 0HāXWLP WHN QHJGH sredinom 19. veka prvi put su detaljno opisani lomovi konstrukcija L]ORçenih GLQDPLĀNLP RSWHUHþHQMLPD a u istom periodu su sprovedena i prva eksperimentalna ispitivanja ovRJ IHQRPHQDVelerovi (Woehler) radovi u 19. YHNX NDR L*ULILWRY *ULIILWK  >1@ QD SRĀHWNX  YHND smatraju se pionirskim LVWUDçLYDQMLPD X REODVWL ]DPRUD L ORPD Veler MH XRĀLR ĀLQMHQLFX GD DNR MH RSWHUHþHQMH QHNH VWUXNWXUH GDOHNR LVSRG QMHQH VWDWLĀNH ĀYUVWRþH RQD QHþH SUHWUSHWL QLNDNYR RåWHþHQMH $OL DNR VH LVWR RSWHUHþHQMH SRQDYOMD X YHOLNRP broju FLNOXVD RQRPRçHGRYHVWLLGRloma konstrukcije. 7RNRPYHND GRåORVHGRVD]QDQMDGDSRQRYOMHQDRSWHUHþHQMDGRYRGH do procesa koji je nazvan zamor materijala i koji vremenom inicira stvaranje mikro SUVOLQH X VWUXNWXUL QDNRQ ĀHJD VOHGL QMHQR åLUHQMH L NRQDĀQR lom komponente na kojoj se pojavila. Lomovi stotina zavarenih spojeva na EURGRYLPD PRVWRYLPD UH]HUYRDULPD L FHYRYRGLPD doprineli su SRMDĀDQRm interesovanju za mehaniku loma GRN VX QHVUHþe civilnih aviona tokom 1947J. SRGVWDNOH LQçHQMHUH GD VH ozbiljnije pozabave zamorom vazduhoplovnih konstrukcija. NDçDORVWWHNMHWUDJLĀQLJXELWDNDYLRQD.RPHWJ doveo do LQWHQ]LYQLKLVWUDçLYDQMDX obe oblasti – zamora materijala i mehanike loma. Na osnovu rezultata LVWUDçLYDQMD L SUDNWLĀQLK LVNXVWDYD VWHĀHQLK WRNRP proteklih pola vekaGRåOR VHGRYDçQLK saznanja o zamoru QRVHþLK VWUXNWXUD kao i mehanizmima zamora materijala. Konstruktori su danas svesni da lom usled zamora metalne konstrukcije PRçHpredstavljati ozbiljan problem SD je analiza VWUXNWXUHL]ORçHQHGLQDPLĀNRPRSWHUHþHQMXQHRSKRGQDGDELVHRWNULOH slabosti koje PRJXGRSULQHWLVPDQMHQMXotpornosti na zamor. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB   1.1 Osnovni pristupi projektovanju struktura sa aspekta zamora materijala Zamor se PRçHGHILQLVDWL kao SURJUHVLYDQmehanizam razaranja i loma materijalaNRML MHSRVOHGLFDGHMVWYDRSWHUHþHQMDNRMDVHSRQDYOMDMXXFLNOXVLPD 1DJRPLODYDQMH RåWHþHQMD u materijalu se YUHPHQRP SRYHþDYD VYH do pojave prsline koja se zatim širi do trenutka loma QRVHþH strukture. Prslina usled zamora se na strukturi pojavljuje pri nominalnim nivoima napona koji su QDMĀHåþH PDQMLRG]DWH]QHĀYUVWRþHPDWHULMDOD.RPSRQHQWDPRçHVYRMXIXQNFLMX vršiti uspešno JRGLQDPDSUHQHJRåto se prslina SRMDYLDOLPRçHi iznenada da RWNDçe bez bilo kakve vidljive promene makro VWUXNWXUH5DGL VH R VORçHQRP metalurškom procesu koji nije lako precizno opisati i modelirati na mikroskopskom nivou. Rani pristupi rešavanju problema zamora podrazumevali VX NRULåþHQMH „GLQDPLĀNHĀYUVWRþH“ koja je predstavljala JUDQLĀQLQDSRQLVSRGNRJDVHORPRYL usled zDPRUD QLNDGD QH GHåDYDMX WM LVSRG NRJD komponente imaju QHRJUDQLĀHQL YHN WUDMDQMD 2YDM QDSRQ VH ĀHVWR QD]LYDR granicom zamora materijala0HāXWLP NDVQLMH MH XRĀHQRGDPQRJLPDWHULMDOL QH SRND]XMX WDĀQR RGUHāHQX JUDQLFX ]DPRUD 3RUHG WRJD XRĀHQR MH GD ĀDN i kada MH RĀHNLYDQL NRULVQLUDGQLYHNVWUXNWXUHQHNROLNRJRGLQDLOLGHNDGDRQDPRçHL]GUçDWL samo NRQDĀDQ EURM FLNOXVD RSWHUHþHQMD ma koliko veliki taj broj bio. Kao rezultat VYHJDRYRJD ]DRVQRYXSURUDĀXQD SRĀHOD MHGDVHNRULVWLĀYUVWRþDQD]DPRU (ili RWSRUQRVW QD ]DPRU) koja predstavlja nivo napona dozvoljen na nekoj strukturi WRNRP RGUHāHQRJ UDGQRJ vekD SUHGVWDYOMHQRJ EURMHP FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD). 8]LPDMXþL X RE]LU YUHGQRVWL RWSRUQRVWL QD ]DPRU PDWHULMDOD LQçHQMHUL danas moraju projektovati strukture koje tokoPUDGQRJYHNDQHþHGRçLYHWLORP XVOHG GHMVWYD GLQDPLĀNLK RSWHUHþHQMD. Radi se o ne malom izazovu koji neki autori nazivaju "dizajnom protiv zamora" >@. Iako postoje UD]OLĀLWL pristupi projektovanju konstrukcija otpornih na zamor oni – u suštini – LPDMX]DMHGQLĀNL FLOM SRVWL]DQMH ]DGRYROMDYDMXþLK Å]DPRUQLK NDUDNWHULVWLND´ VWUXNWXUH WRNRP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 3  HNVSORDWDFLMH2YLSULVWXSLVHGHILQLåX kroz UD]OLĀLWH strukturne NRQFHSWH PHāX kojima su najzastupljeniji: (i) preciznR L SDçOMLYR SURMHNWRYDQMH QRVHþLK HOHPHQDWD (ii) NRULåþHQMH PDWHULMDOD otpornih QD ]DPRU (iii) poboljšanje površinske obrade materijala (iv) NRULåþHQMH DOWHUQDWLYQLK WLSRYD YH]D elemenata strukture i (v) upotreba QLçLKYUHGQRVWLSURMHNWRYDQLKQLYRDQDSRQD %URMUD]OLĀLWLKSULVWXSDRYRPSUREOHPXLGDOMHUDVWH jer i broj promenljivih koje PRJXGDXWLĀXQDSRQDåDQMHVWUXNWXUHpod zamorom nije konstantan. Ukupan radni vek pod zamorom QHNH QRVHþH VWUXNWXUH – RG SUYRJ FLNOXVD RSWHUHþHQMD GR NRQDĀQRJ loma – PRçH VH JHQHUDOQR SRGHOLWL X WUL intervala: 1. ,QWHUYDO SRĀHWQRJ UDGQRJ YHND, tokom kojeJ se ORPPRçe desiti samo DNRSULPHQMHQRRSWHUHþHQMHSUHOD]LYUHGQRVWSURMHNWRYDQHĀYUVWRþHQD kidanje (odn. lom) GUXJLP UHĀLPD to je vreme do pojave inicijalne prsline koja YRGLNDVPDQMHQMXSURMHNWRYDQHĀYUVWRþHQDNLGDQMH  6UHGQML LQWHUYDO WRNRP NRMHJ lom PRçH QDVWXSLWL ĀDN L DNR MH SULPHQMHQRRSWHUHþHQMHLVSRGPDNVLPDOQRJGR]YROMHQRJRSWHUHþenja i JGH MH VPDQMHQMH ĀYUVWRþe usled postojanja prsline IXQNFLMD ORPQH çLODYRVWLPDWHULMDOD 3. =DYUåQL LQWHUYDO WRNRP NRMHJ lom nastupa ĀDN L DNR MH SULPHQMHQR RSWHUHþHQMHLVSRGPDNVLPDOQRJGR]YROMHQRJRSWHUHþHQMDDVPDQMHQMH ĀYUVWRþH MH IXQNFLMD ORPQH çLODYRVWL PDWHULMDOD L VPDQMHQMD QRVHþH površine usled rasta prsline. 1.2 Koncept bezbedna konstrukcija i koncept pouzdana konstrukcija Projektovanje strukture otporne na zamor po konvencionalnom pristupuse RJOHGDX WRPHda se komponenta SURUDĀuna ]DRGUHāHQLNRQDĀQL radni vek. U ovom konceptu (zvanom EH]EHGDQ UDGQL YHN  HQJ VDIH-OLIH) rast prsline se QH SURXĀDYD 0HāXWLP UH]XOWDW RYRJD PRçH ELWL QHSRX]GDQD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 4  NRQVWUXNFLMD XNROLNR VX RåWHþHQMD XVOHG QHNLK QHSUHGYLāHQLK X]URND SULVXWQD QD SRĀHWNX UDGQRJ YHND jer ponašanje prilikom rasta prslLQH QLMH SURXĀHQR 6DYUHPHQH PHWRGH VH VWRJD RJOHGDMX X WRPH GD VH SULKYDWL PRJXþQRVW SRVWRMDQMDRåWHþHQMD ELORda je ono prisutno od SRĀetkaELORda je nastalo tokom eksploatacije) i da se dopusti da se ono XYHþava GRNULWLĀQLKGLPHQ]LMD WRNRP UDGQRJ YHND 7DNR MH X SUREOHPDWLNX ]DPRUD XYHGHQ SRMDP SRX]GDQD NRQVWUXkcija HQJ IDLO-VDIH  3RX]GDQD NRQVWUXNFLMD PRçH GD VH SUHGVWDYL NDR NRQVWUXNFLMDVDYLåHSUDYDFDSUHUDVSRGHOHRSWHUHþHQMDWMkao konstrukcija koja donekle „usporava“ prslLQX .ULWLĀQH YHOLĀLQH GXçLQD SUVOLQD NRMH ÅVLJQDOL]LUDMX´VNRUXSRMDYXORPD odUHāXMXse NRULåþenjem parametara kao što su IDNWRULQWHQ]LWHWDQDSRQD ili J-integral. ,DNRNRULåþHQMHWHUPLQDEH]EHGQDNRQVWUXNFLMD i SRX]GDQDNRQVWUXNFLMD PRçH GD]QDĀi da postoje dva pristupa SURMHNWRYDQMXXVXåWLQLQHPDL]UD]LWLKrazlika L]PHāX RYD GYD NRQFHSWD , MHGDQ L GUXJL su podjednako potrebni za projektovanje kako potpuno bezbedne tako i – X HNVSORDWDFLRQRPSRJOHGX – pouzdane strukture. Kao što se pri projektovanju prema ĀYUVWRþL QD NLGDQMH moraju uzeti obzir svi izvori linearnih UDYDQVNLK LOL SURVWRUQLK VWDQMDQDSRQD (GD EL VH RVWYDULOD GRYROMQR GREUD SURFHQD ĀYUVWRþH) WDNR L dobra procena zamora REXKYDWD L RWSRUQRVW VWUXNWXUH QD LQLFLUDQMH RåWHþHQMD XVOHG ]DPRUD L RWSRUSUHPDåLUHQMXRåWHþHQMDGRWDĀNHNDWDVWURIDOQRJloma. Tako se prethodno pomenuto postizanje zadovoljavaMXþLK Å]DPRUQLK NDUDNWHULVWLND´ X SUDNVL svodi na RVWYDULYDQMH NRQVWUXNFLMH NRMD LPD YLVRN VWHSHQ VWUXNWXUQH SRX]GDQRVWL L EH]EHGQRVWLWRNRPRGUHāHQRJUDGQRJYHND S obzirom na XRĀHQX VWDWLVWLĀNX SULURGX pojave zamora bezbedni radni vek VH GHILQLåH i NDR LQWHUYDO SRĀHWQRJ UDGQRJ YHND WRNRP NRJD MH YUHGQRVW YHURYDWQRþe pojave prslLQH SULKYDWOMLYR PDOD 2åWHþHQMH XVOHG ]DPRUD WRNRP RYRJLQWHUvala podrazumeva nastanak prslLQHDli QHLSRWSXQLORP2SWLPDOQR projektovanje na zamor bi trebalo da GRYHGHGREH]EHGQRJUDGQRJ veka visoke pouzdanosti (X VPLVOX RSHUDWLYQH JRWRYRVWL) L UD]XPQR GXJRJ pouzdanRJ UDGQRJ veka uzimanjem u obzir i uticaja ekonomskih Āinilaca. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 5  1.3 Metode SUHGYLāanja zamornih karakteristika QRVHþLKstruktura 8 YHþLQL VOXĀDMHYD LQçHQMHUL NRML VH EDYH ]DPRURP VWUXNWXUD NRULVWH VWDQGDUGL]RYDQHSRVWXSNH]DSUHGYLāDQMHvrednosti ĀYUVWRþHQD]DPRUUDGQRJ YHNDSRG]DPRURPUDVWDSUVOLQHLSUHRVWDOHĀYUVWRþH6WDQGDUGLzovani postupci veoma su NRULVQLDOLse mora imati na umu da ovakav pristXSPRçHGRYHVWLGR R]ELOMQRJ SRWFHQMLYDQMD LOL – još JRUH – R]ELOMQRJ SUHFHQMLYDQMD QRVLYRVWL VWUXNWXUH 'R RYDNYLK JUHåDND GROD]L MHU VH X SURUDĀXQLPD RELĀQR pretpostavljaju neki opšti uslovi NRML QH PRUDMX ELWL VOLĀQL XVORYLPD WRNRP eksploatacije=DWRVX]DSUHFL]QLMHRGUHāLYDQMHYHND pod zamorom neophodni razumevanje i poznavanje SURFHVD]DPRUDkao LLVNXVWYRLLQçHQMHUVNDSURFHQD YDçQRVWLSURPHQOMLYLKNRMHXWLĀXQDUH]XOWDWHSURUDĀXQD 6YDSUHGYLāDQMDuvek imaju RJUDQLĀHQMDXVPLVOXWDĀQRVWLLSRX]GDQRVWL 8 VOXĀDMHYLPD NDGD SRVWRML RVQRYDQD sumnja X WDĀQRVW dobijenih vrednosti neophodno je sprovesti WHVWRYH QD ]DPRU projektovanih elemenata i/ili celih konstrukcija. Kvalitet konstruktivnih rešenja X VPLVOX SUHGYLāHQRJ YUHPHQD QDVWDQND SUVOLQH L EU]LQH QMHQRJ UDVWD proverava VH UD]OLĀLWLP tipovima ispitivanja na zamor: testiranjem HSUXYHWD SDQHO WHVWRYLPD LVSLWLYDQMHP SRMHGLQDĀQLK NRPSRQHQWL L LVSLWLYDQMHP NRPSOHWQH NRQVWUXkcije primenom UHDOQLKRSWHUHþHQMD HQJIXOO-VFDOHWHVW). 9HOLNL EURM LQçHQMHUD XYHN GDMH SUHGQRVW HNVSHULPHQWX X RGQRVX QD DQDOLWLĀNH LLOL QXPHULĀNH SURUDĀXQH DOL QH WUHED ]DERUDYLWL GD L HNVSHULPHQW daje rezultate koji zavise od uslova eksperimenta. Veliko je pitanje da li su uslovi tokom testiranja realan prikaz uslova koji se javljaju WRNRPHNVSORDWDFLMH SD MH L RYR VWYDU UD]XPHYDQMD VXåWLQH SUREOHPD DNXPXOLUDQRJ LVNXVWYD L YDOMDQH SURFHQH 'UXJLP UHĀLPD ELOR GD VH ÅSURMHNWRYDQMH SURWLY ]DPRUD´ sSURYRGL DQDOL]DPD SURUDĀXQLPD LOL HNVSHULPHQWLPD SRWUHEQR MH QH VDPR WHPHOMQRSR]QDYDWL IHQRPHQ]DPRUDVWUXNWXUD LPDWHULMDODQHJR LELWL VYHVWDQ åLURNHOHSH]HUD]OLĀLWLKXVORYDNRMLQDQMHJDXWLĀX 6OLND.1)8VYDNRPVOXĀDMX iQIRUPDFLMH GRELMHQH WHVWRYLPD na zamor bi trebalo koristiti za poboljšanje Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 6  karakteristika pojedinih elemenata ili cele strukture NDR L ]D YHULILNDFLMX QXPHULĀNLKPRGHODNRULåþHQLKXVLPXODFLMDPD Slika 1 0HWRGRORJLMDSUHGYLāDQMDLYHULILNDFLMH karakWHULVWLNDVWUXNWXUHL]ORçHQH zamoru LOXVWUDFLMDSUHX]HWDL]>2@) 5D]XPHYDQMHVDPRJPHKDQL]PD]DPRUD veoma je bitno kod uzimanja u RE]LUUD]OLĀLWLKWHKQLĀNLKXVORYDNRMLXWLĀXQDnastanak LUDVW]DPRUQHSUVOLQHX NRMHVSDGDMXLNYDOLWHWSRYUåLQHPDWHULMDODL]DRVWDOLQDSRQLkao LXWLFDMUDGQRJ RNUXçHQMD 3R]QDYDQMH RYRJ PHKDQL]PD NOMXĀQR je za uspešnu analizu ]DPRUQLKVYRMVWDYDLQçHQMHUVNLKVWUXNWXUDDPHWRGHSUHGYLāDQMDveka PRJX se smDWUDWLXVSHåQLPVDPRDNR]DPRUWUHWLUDMXNDRSURFHVVWYDUDQMDSUVOLQHSUDþHQ RGUHāHQLPSHULRGRPUDVWDLVWH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 7  1.4 Super legure i njihova upotreba na strukturama L]ORçHQLm zamoru 6XSHU OHJXUDPD LOL OHJXUDPD YLVRNLK SHUIRUPDQVL  RELĀQR VH QD]LYDMX materijali koji pokazuju izuzetnu ĀYUVWRþXLRWSRUQRVWQDSX]DQMHQDURĀLWRSUL YLVRNLPUDGQLPWHPSHUDWXUDPD2VQRYQL OHJLUDMXþLHOHPHQWLNRGVXSHU OHJXUD VX QLNO NREDOW LOL QLNO-JYRçāH D QMLKRY UD]YRM SRGVWDNQXW MH XJODYQRP YD]GXKRSORYQLPSRWUHEDPDNDRLSRWUHEDPDHQHUJHWVNHLQGXVWULMH 8 YD]GXKRSORYVWYX VH QDMYLåH NRULVWH VXSHU OHJXUH QD ED]L QLNOD XJODYQRP X L]UDGL WXUELQD POD]QLK PRWRUD  MHU LPDMX visoku ĀYUVWRþX QD SRYLåHQLP WHPSHUDWXUDPD UHGD YHOLĀLQH & L YLåH  YLVRNX RWSRUQRVW QD puzanMH RNVLGDFLMX L NRUR]LMX NDR L YLVRNX YUHGQRVW ORPQH çLODYRVWL /HJXUH DOXPLQLMXPD LDNR VH NRULVWH ]D L]UDGX QDMYHþHJ GHOD NRPSRQHQWL YD]GXKRSORYDLPDMXUDGQXWHPSHUDWXUXGR&åWRLKĀLQLQHXSRWUHEOMLYLPX VOXĀDMHYLPD NDGD MH WHPSHUDWXUD ]QDWQR YLša. Titanijum (koji bi se uslovno PRJDRQD]YDWLVXSHUOHJXURP NRULVWDQMHGR&DQHUāDMXþLĀHOLNPRçHGD L]GUçLL&DOL MHQDNRQWRJDYHRPDRVHWOMLYQa koroziju (uz WR LPDLveliku JXVWLQX  1HNH VXSHU OHJXUH QD ED]L QLNOD PRJX GD VYRMH RVRELQH ]DGUçH L GR &DOLLPMHPDQD– NDRLĀHOLNX– YHOLNDJXVWLQDNRMDQHPLQRYQRYRGLND SRYHþDQRM WHçLQL QRVHþH VWUXNWXUH$NR VX GREUH NDUDNWHULVWLNH OHJXUH YDçQLMH RG WHçLQHNRQVWUXNFLMH RQGD MHXSLWDQMXSULKYDWOMLY NRPSURPLV DOL WUHEDOREL imati na umu da je NULWLĀQRVYRMVWYRRYLKOHJXUDRWSRUQRVWQD]DPRULåLUHQMH prslineLWRQDURĀLWRQDUDGQLPWHPSHUDWXUDPD 8VOXĀDMX WXUELQDPOD]QLKPRWRUD QDSULPHU ĀHVWR VH MDYOMDMXoba tipa zamora: ‡ QLVNRFLNOLĀQL ]DPRU NRML MH SRVOHGLFD FLNOXVD relativno velikih RSWHUHþHQMD SRYH]DQLK VD SRNUHWDQMHP L ]DXVWDYOMDQMHP WXUELQH ‡ YLVRNRFLNOLĀQL ]DPRU SRYH]DQ VD GLQDPLĀNLP RSWHUHþHQMLPD WRNRP eksploatacije motora. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 8  =DPRUGRYRGLGRQDJOLK L ĀHVWRQHSUHGYLGLYLK ORPRYD ORSDWLFD WXUELQH usled širenja prslina pod dejstvima RSWHUHþHQMD YLVRNLK IUHNYHQFLMD SUL ĀHPX SUVOLQH ĀHVWR NUHþX L] PDOLK GHIHNDWD NRML VX UH]XOWDW KDEDQMD PDWHULMDOD LOL GHMVWDYD VWUDQLK WHOD =ERJ YLVRNLK IUHNYHQFLMD RSWHUHþHQMD NRMD GHOXMX WRNRP UDGD ĀDN L SUVOLQH NRMH UDVWX UHODWLYQR VSRUR SR MHGQRP FLNOXVX RSWHUHþHQMD PRJXVHSURåLULWLGRNULWLĀQLKGLPHQ]LMDXNUDWNLPYUHPHQVNLPLQWHUvalima (u QHNLPVOXĀDMHYLPD L WRNRP MHGQRJ OHWD  ,] WRJ UD]ORJD NULWLĀQLGHORYL WXUELQD PRUDMXELWLSURMHNWRYDQLWDNRGDWRNRPHNVSORDWDFLMHQHGRāHGRSRMDYHSUVOLQH RGQ GD VH RåWHþHQMH QD VWUXNWXUL QH SRMDYL WRNRP SULEOLçQR 9 ciklusa RSWHUHþHQMD -Rå MHGDQ SUREOHP NRML MH XRĀHQ NRG VXSHU OHJXUD QD ED]L QLNOD MH da QRVLYRVW NRPSRQHQWL L]UDāHQLK RG RYLK OHJXUD GRVWD ]DYLVL L RG SRVWRMDQMD XQXWUDåQMLKGHIHNDWDNRMLPRJXELWL UH]XOWDW VDPRJSURFHVDSURL]YRGQMHRGQ PHWRGD GRELMDQMD L REOLNRYDQMD OHJXUD äLUHQMH SUVOLQD L] RYLKPLNUR GHIHNDWD PRçH GRYHVWL GR ORPD QRVHþH VWUXNWXUH NRML – ]ERJ YDçQRVWL HOHPHQDWD NRG NRMLKVHNRULVWHVXSHUOHJXUH– PRçHELWLL]X]HWQRRSDVDQ *ODYQL ]DNOMXĀDN RELPQH VWXGLMH VSURYHGHQH SRG SRNURYLWHOMVWYRP NASA-e >3@ bio je da brzina širenja SUVOLQHXVOHG]DPRUDNRGVXSHUOHJXUDQLMH istD]DVYHSULPHQMHQHQDSRQHQLWL]DVYHQDĀLQHSULPHQHQDSRQD3RUHGWRJD XWYUāHQR MH GD åLUHQMH SUVOLQH YDULUD VD IUHNYHQFLMRP SULPHQH QDSRQD QD HOHPHQWLPD JGH MH RSWHUHþHQMH SULPHQMLYDQR QD QDĀLQ GD WRNRP YUHPHQD L]D]LYDVDPRSRYHþDQMHSUVOLQH Još izneQDāXMXþH MH ELOR VD]QDQMH GD MH XPQRJLP VOXĀDMHYLPDSULPHQD QDSRQD QLçH IUHNYHQFLMH QHSRVUHGQR QDNRQ SULPHQMHQRJ QDSRQD YLåH IUHNYHQFLMH GRYHOD GR SRYHþDQMD EU]LQH åLUHQMD SUVOLQH D QH NDNR EL ELOR ORJLĀQRRĀHNLYDWLGRVPDQMHQMDEU]LQH 'UXJLPUHĀLPDova studija je potvrdila da je åLUHQMHSUVOLQHXVOHG]DPRUDNRGVXSHUOHJXUDLIXQNFLMDYUHPHQD8]WRXRĀHQR je da vremenska zavisnost rasta zamorne prsline nije posledica samo SURPHQOMLYLK IUHNYHQFLMDYHþ LYUHPHQDWRNRPNRMHJ MHVWUXNWXUDELOD L]ORçHQD QDSRQX HQJKROG-time). Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 9  'DNOH SUL GDWRP LQWHQ]LWHWX FLNOLĀQRJ QDSRQD QLçH IUHNYHQFLMH PRJX dRYHVWL GR EUçHJ UDVWD SUVOLQH NRG VXSHU OHJXUD 2YD QHSRçHOMQR YUHPHQVNL ]DYLVQRSRQDåDQMHPRçHVHSRMDYLWLXYHþLQLSRVWRMHþLKVXSHUOHJXUDDNDGDVHL WHPSHUDWXUD SRYHþD L]QDG RGUHāHQH WDĀNH SUVOLQDPRçH UDVWL L SRG VWDWLĀNLP naponom intenziteta V, bez SULPHQH PDNDU MHGQH NRPSRQHQWH FLNOLĀQRJ QDSUH]DQMD WM LSULƦV =  'DEL VHRYR L]EHJORSRWUHEQR MHYUHGQRVWGDG1 (brzinu UDVWDSUVOLQH) projektovati tako da bude niska i vremenski nezavisna što MHGXçHPRJXþH 1DNRQåWR MHRYRQHXRELĀDMHQRSRYHþDQMHEU]LQH UDVWDSUVOLQHSULQLçLP IUHNYHQFLMDPDQDSRQDGRNXPHQWRYDQRSRMDYLORVHXYD]GXKRSORYQRMLQGXVWULML XYHUHQMHGDRYDM IHQRPHQSUHGVWDYOMDQHSUHPRVWLYRRJUDQLĀHQMHSULPHQOMLYRVWL VXSHU OHJXUD QD ED]L QLNOD L GD VH ]ERJ WRJD RQH QH PRJX NRULVWLWL kod HOHPHQDWD L]ORçHQLK YHOLNLP RVFLODFLMDPD SULPHQMHQRJ QDSRQD 0HāXWLP UHåHQMHMHXEU]RSURQDāHQRXRMDĀDQMXOHJXUDSRYHþDQMHPSURFHQWXDOQRJXGHOD Ni3$O åWR MH GRYHOR GR SRYHþDQMD ]DWH]QH ĀYUVWRþH QD SRYLåHQLP WHPSHUDWXUDPD L RWSRUQRVWL QD QLVNRFLNOLĀQL ]DPRU åWR VX NDUDNWHULVWLNH NRMH PRUDMXLPDWLQDSULPHUGLVNRYLJDVQLKWXUELQD5D]YLMHQHVXXPHāXYUHPHQXL QRYHOHJXUHKovana lHJXUD/, MHUD]YLMHQD]DSULPHQXEDåNRGSRPHQXWLK GLVNRYD L UD]OLNXMH VH RG RVWDOLK VXSHU OHJXUD SR VYRP KHPLMVNRP VDstavu SRVHEQR SURFHQWXDOQRP XĀHåþX 7L $O & L %  DOL L QDĀLQX SURL]YRGQMH L WHUPLĀNHREUDGH 0HāXWLPGRVWXSQD OLWHUDWXUDQDRVQRYXNRMHEL VHPRJORVD]QDWLQHåWR YLåHRNDUDNWHULVWLNDPDOHJXUH/,SULOLĀQRMHRJUDQLĀHQD2QRåWRMHSR]QDWR >4@ je da su uticaj temperature i brzinH GHIRUPDFLMH QD ]DWH]QD VYRMVWYD /, RGUHāHQL QD UD]OLĀLWLP WHPSHUDWXUDPD X UDVSRQX RG -C) i brzinama GHIRUPDFLMH RG-5 GR-1 s-1 ÿYUVWRþDQD UD]YODĀHQMH L ORPQDĀYUVWRþDNRG /,RVWDMXQHSURPHQMHQHGR WHPSHUDWXUDRGRNR& L & UHVSHNWLYQR QDNRQ NRMLKQDJORSDGDMX1DçDORVW R ]DPRUQLPNDUDNWHULVWLNDPDRYH OHJXUH ima malo dostupnih podataka >5@. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB   2GVXVWYRUHOHYDQWQLK]DPRUQLKNDUDNWHULVWLNDVXSHUOHJXUDXOLWHUDWXULMH RQR åWR SURXĀDYDQMH ]DPRUQRJ SRQDåDQMD QRVHþLK HOHPHQDWD QDSUavljenih od QMLKLLQDĀHRWHçDYD1DSULPHUOLYHQDVXSHUOHJXUD,QFRQHO-5A koristi se u YD]GXKRSORYQRM LQGVXWULML YHþ GHFHQLMDPD ]D L]UDGX HOHPHQDWD SRPRþQLK VLVWHPD ]D VWDUWRYDQMH WXUELQD POD]QLK PRWRUD 2YL HOHPHQWL VX L]ORçHQL ponovljenim elasto-SODVWLĀQLP QDSUH]DQMLPD NRMD VX UH]XOWDW ]DJUHYDQMD L KODāHQMD WRNRP SHULRGD XNOMXĀLYDQMD L LVNOMXĀLYDQMD PRWRUD 'D EL VH NRPSRQHQWHGREURSURMHNWRYDOHQLVNRFLNOLĀQL]DPRURYHVXSHUOHJXUHPRUDVH SURXĀLWLDGDELVHVSURYHOLSURUDĀXQL]DPRUQLKYHNRYDQHRSKRGQLVXSRGDFLR ]DPRUQLP NDUDNWHULVWLNDPD VYH GR UDGQH WHPSHUDWXUH RG SULEOLçQR C. 0HāXWLP VYH potrebne zamorne karakteristike Inconel-D -$ VDVWDYD 5 &U Co;  Ti; 3$O 7D: Mo 1E )H=U  &  % VYH X >6@) teško MH QDþL 5D]ORJ WRPH MH i ]DåWLþHQRVW RYH L GUXJLKOHJXUDSDWHQWLPDILUPLNRMHLKSURL]YRGH 2YDMUD]ORJ X]YLVRNXFHQXLQHGRVWXSQRVWRYLKPDWHULMDOD SURXĀDYDQMH ]DPRUQRJSRQDåDQMDQRVHþLKVWUXNWXUDL]UDāHQLKRGVXSHUOHJXUDRJUDQLĀDYDQD DQDOL]X NRQVWUXNFLMD QDSUDYOMHQLK RG OHJXUD ĀLMH VX ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH SR]QDWH8ED]LSURJUDPD1$6*52>7@ SRVWRMHSRGDFL]DRGUHāHQLEURMVXSHU OHJXUD SD þH RQLu ovoj disertaciji i biti korišþHQL XSUHGLNFLMDPDEU]LQH UDVWD SUVOLQHLEURMDFLNOXVDNRMLGRYRGLGRNRQDĀQRJORPDVWUXNWXUH6RE]LURPGDVH LVWUDçLYDQMH ]DPRUQLK NDUDNWHULVWLND VWUXNWXUD RG RYLKPDWHULMDOD VXåWLQVNL QH UD]OLNXMH RG LVWUDçLYDQMD VWUXNWXUD RG ÅNODVLĀQLK´ PHWDOD SUYR þH biti SUHGVWDYOMHQH QDMYDçQLMH PHWRGH RGUHāLYDQMD ]DPRUQRJ YHND NRMH VH GDQDV NRULVWHDSRWRPþHRQHELWLLVNRULåþHQHGDVHSURFHQLYHNSRG]DPRURPUHDOQRJ YD]GXKRSORYQRJVNORSDL]ORçHQRJVSHNWUXRSWHUHþHQMDSURPHQOMLYLKDPSOLWXGD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 11 POGLAVLJE 2 262%(1267,,=8ÿ$9$1-$=$025$683(5/(*85$ 2.1 2VQRYQHID]HYHNDSRG]DPRURPQRVHþHVWUXNWXUH 9HNVWUXNWXUHSRG]DPRURP LOLNDNRVHĀHVWRNUDþHQD]LYDzamorni vek) RELĀQRse deli na period do iniciranja (nastanka) prsline i period širenja prsline. Prvi SHULRG XNOMXĀXMH L L]YHVWDQ UDVW PLNUR SUVOLQH NRMD VH MRå XYHN QH PRçH UHJLVWURYDWL RNRP GRN VH GUXJL LVNOMXĀLYR RGQRVL QD UDVW YLGOMLYH SUVOLQH GR NRQDĀQRJORPD 9UOR MH YDçQR UD]GYRMLWL SURXĀDYDQMH SHULRGD QDVWDMDQMD SUVOLQH RG SURXĀDYDQMD SHULRGD QMHQRJ åLUHQMD MHU QHNROLNR WHKQLĀNLK XVORYD LPD YHOLNL XWLFDMQDSHULRGGRQDVWDQNDSUVOLQHDYUORRJUDQLĀHQ LOLVNRURQLNDNDY XWLFDM QDSHULRGQMHQRJUDVWD1DSULPHUSRYUåLQVNDKUDSDYRVWXWLĀHVDPRQDGXçLQX prvog perioda, dok korozivno UDGQR RNUXçHQMH XWLĀH QD RED SHULRGD DOL QD UD]OLĀLWHQDĀLQH,PHWRGHSUHGYLāDQMD]DPRUDSRWSXQRVXUD]OLĀLWH]DRYDGYD perioda. Faktor koncentracije napona ܭ௧ YDçDQ MH SDUDPHWDU ]D SUHGYLāDQMH nastanka prsline, dok je faktor intenziteta napona ܭ YDçDQ]DSUHGYLāDQMHEU]LQH åLUHQMDSUVOLQH/RPQDçLODYRVWܭூ஼ GHILQLåHSRMDYXNRQDĀQRJORPD(Slika 2.1). Slika 2.1 Najuticajniji faktori XUD]OLĀLWLPID]DPDzamornog veka (ilustracija preuzeta iz >8@) 'DQDV MHRSåWHSULKYDþHQD WHRULMDGD VXQDVWDQDNSUVOLQHXVOHG]DPRUD L QMHQRåLUHQMHSRVOHGLFDFLNOLĀQLKVPLFDQMD NOL]DQMD MHGQLKYODNDQDPDWHULMDODX RGQRVXQDGUXJH WH IRUPLUDQMD JUXSD WUDMQR VNOL]QXWLK YODNDQD2YR FLNOLĀQR Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 12 smicanje je posledica pojaYH FLNOLĀQLK QDSRQD VPLFDQMD 3UDþHQR MH L FLNOLĀQLP SODVWLĀQLPGHIRUPDFLMDPDNRMHVXUH]XOWDWNUHWDQMDQDVWDOLKGLVORNDFLMD >9@. 9HþMHGDQFLNOXVVPLFDQMDGRYROMDQMHGDVWYRULPLNURVNRSVNXGLVORNDFLMX XQXWDU PDWHULMDOD åWR MH – X VXåWLQL – mikro prslina. Nastajanje prve mikro SUVOLQHPRçHVHRĀHNLYDWLXSUDYFXSURVWLUDQMDJUXSHVNOL]QXWLKYODNDQD åWRMH SRWYUāHQR EURMQLP PLNURVNRSVNLP SRVPDWUDQMLPD  0HKDQL]DP NRML VH SRMDYOMXMHXSUYRPFLNOXVXPRçHVHSRQRYLWLLXNDVQLMLPLWDNRX]URNRYDWLGDOMH åLUHQMHSUVOLQH0DOLSRPDNL]PHāXUDYQLVPLFDQMDWRNRPFLNOXVDRSWHUHþHQMDL UDVWHUHþHQMDGRYRGLGRÅXWLVNLYDQMD´PDWHULMDODXJUXSLVNOL]QXWLKYODNDQDåWR GRYRGLGRVWYDUDQMDQRYLKGLVORNDFLMD 8RĀHQR MH GD VH ]DPRU MDYOMD SUL DPSOLWXGDPD QDSRQD LVSRG JUDQice WHĀHQMD D SUL WLP QDSRQLPD MH SODVWLĀQD GHIRUPDFLMD RJUDQLĀHQD QD PDOL EURM ]UQDPDWHULMDOD2YDPLNURSODVWLĀQRVWĀHåþHVHSRMDYOMXMHQDVORERGQRMSRYUåLQL jer je okolni materijal prisutan samo sa jedne strane. Na drugoj strani je radno RNUXçHQMH QDMĀHåþH JDVRYL QSU YD]GXK NRG DXWRPRELOD L DYLRQD  LOL WHĀQRVWL YRGD NRG EURGRYD  .DR SRVOHGLFD WRJD SRMDYD SODVWLĀQLK GHIRUPDFLMD QD SRYUåLQVNLP ]UQLPD GDOHNR MH L]YHVQLMD QHJR NRG ]UQD X GXELQL PDWHULMDOD L PRçH VHGHVLWL L QDQLçLPQLYRLPDQDSRQDRGQDSRQD WHĀHQMD3RUHG WRJD L X QHNLP ]UQLPD QD SRYUåLQL PDWHULMDOD SRVWRMH SRYROMQLML XVORYL ]D QDVWDQDN FLNOLĀQRJVPLFDQMDQHJRXGUXJLP]UQLPDQDSRYUåLQL $NRVHNOL]DQMHSRMDYLXSRYUåLQVNRP]UQXPDORLVNOL]QXþHþHVHXEU]R SRMDYLWL QD SRYUåLQL PDWHULMDOD 2YDM QRYL ÅVYHçL´ PDWHULMDO WDGD MH L]ORçHQ UDGQRM RNROLQL L PRPHQWDOQR þH ELWL SUHNULYHQ WDQNLP VORMHP NLVHRQLND X VOXĀDMX DXWRPRELOD L OHWHOLFD  2YDM VORM VH MDNR YH]XMH ]D PDWHULMDO L WHåNR VH XNODQMD 8] WR WRNRP SRYHþDQMD RSWHUHþHQMD X FLklusu dolazi i do lokalnog RMDĀDQMDPDWHULMDOD XVOHG L]GXçHQMD WDNR GD MH WRNRP UDVWHUHþHQMD YLåL QDSRQ VPLFDQMD SULVXWDQ QD LVWRM JUXSL YODNDQD 6PLFDQMH X VXSURWQRPSUDYFX þH VH zato najverovatnije pojaviti opet na toj grupi. 1DçDORVW RYDM SURFHV QLMH UHYHU]LELODQ MHU VH SRPHQXWL VORM NLVHRQLND WHåNR XNODQMD VD LVNOL]QXþD D QL ORNDOQR RMDĀDQMH XVOHG L]GXçHQMD VH QHPRçH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 13 SRWSXQRSRQLåWLWLSURPHQRPVPHUDRSWHUHþHQMD.DRSRVOHGLFDVYHJDRSLVDQRJ QDL]PHQLĀQD SURPHQD SUDYFD VPLcanja (iako se pojavljuje unutar iste grupe VNOL]QXWLKYODNDQD SRMDYLþHVHLQDVXVHGQLPSDUDOHOQLPUDYQLPDVPLFDQMD,VWR VHGHåDYDLWRNRPVYLKRVWDOLKFLNOXVDRSWHUHþHQMD .DG ÅVNOL]QXWL´ PDWHULMDO SRĀQH GD VD VORERGQH SRYUåLQH SURGLUH X GXELQXPDWHULMDOD GROD]L GR UD]DUDQMD YH]D L]PHāX DWRPD W]Y GHNRKH]LMH – ]DWH]QH LOL VPLĀXþH LOL REH LVWRYUHPHQR  D VOLĀQR VH GHåDYD L X YUKX UDVWXþH SUVOLQH 5D]DUDQMH YH]D X YUKX SUVOLQH PRçH ELWL X]URNRYDQR L JHQHULVDQMHP GLVORNDFLMD X EOL]LQL YUKD 'HNRKH]LMX GRGDWQR SRGVWLĀX DJUHVLYQD UDGQD RNROLQDLQHREUDāHQD KUDSDYD VSROMDåQDSRYUåLQDPDWHULMDODWDNRGD]DNOMXĀDN koji se – QD RVQRYX VYHJD UHĀHQRJ R QDVWDQNX SUVOLQH – PRçH L]YXþL JODVLX SHULRGXGRQDVWDQNDSUVOLQH]DPRUMHIHQRPHQYH]DQ]DSRYUåLQXPDWHULMDOD. Slika 2.2 Promena brzine rasta mikro prsline tokom prolaska kroz zrnastu strukturu materijala (ilustracija preuzeta iz >8@) 6 RE]LURPGD UDVWPLNUR SUVOLQH ]DYLVL RG FLNOLĀQH SODVWLĀQRVWL L]YHVQH SUHSUHNH åLUHQMX RåWHþHQMD X YLGX JUDQLFD ]UQD PDWHULMDOD  PRJX GRYHVWL GR VWYDUDQMD RGUHāHQRJ SUDJD ]D åLUHQMH SUVOLQH 2YR MH SULPHþHQR X brojnim eksperimentima, a na Slici 2.2 iluVWURYDQR MH åWD VHX VWUXNWXUL GHåDYD %U]LQD UDVWDSUVOLQHGHILQLVDQDNDRSULUDåWDMGXçLQHSUVOLQHSRFLNOXVXRSWHUHþHQMDVH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 14 VPDQMXMHNDNRVHYUKSUVOLQHSULEOLçDYDJUDQLFLSUYRJ]UQD1DNRQÅSURELMDQMD´ RYHJUDQLFHEU]LQDUDVWDSUVOLQHVHSRYHþDYDWRNom njenog rasta kroz to zrno, GDELRSHWSRĀHODGDSDGDSULEOLçDYDQMHPJUDQLFLGUXJRJ]UQD1DNRQSURODVND WH JUDQLFH PLNUR SUVOLQD QDVWDYOMD GD UDVWH SRVWHSHQR SRYHþDYDMXþL VYRMX brzinu. 5DWPLNURSUVOLQH MHGDNOHSULOLĀQRQHKRPRJHQ, jer XSRĀHWNXona ima UHODWLYQRYHOLNXEU]LQX åLUHQMDda EL ]DWLPXVSRULOD LOL VH ĀDN]DXVWDYLOD zbog SUHSUHNDXVWUXNWXULPDWHULMDOD0HāXWLPVLWXDFLMDVHSotpuno menja kad mikro prslina – nakon QHNROLNRNRUDNDåLUHQMD– SURāHNUR]]QDWDQEURM]UQD, tj. kad se formira front prsline (Slika 2.3). S obzirom da front WRNRP åLUHQMD ostaje MHGLQVWYHQSUVOLQDQHPRçH UDVWL X VYDNRP]UQXXSURL]YROMQRPVPHUX L ELOR NRMRP EU]LQRP QH]DYLVQR RG VPHUD L EU]LQH X VXVHGQLP ]UQLPD 2YDM NRQWLQXLWHW VSUHĀDYDSRMDYXYHOLNLK UD]OLNDEU]LQD UDVWDX WDĀNDPDGXç IURQWD prsline. Slika 2.3 Formiranje fURQWDSUVOLQHSULEOLçQRSROXHOHSWLĀQRJREOLND Kada broj ]UQD SRVWDQH GRYROMQR YHOLN åLUHQMH SUVOLQH SRĀLQMH GD EXGH YLåH-manje kontinualni proces GXç FHORJ IURQWD SD VH WDGD IURQW PRçH aproksimirati kontiQXDOQRP OLQLMRP SULEOLçQR SROXHOLSWLĀQRJ REOLND Koliko EU]RþHSUVOLQDWDGDUDVWL]DYLVLVDPRRGRWSRUQRVWLPDWHULMDODQDåLUHQMHSUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 15 3UHWKRGQRSRPHQXWLDVSHNWLVORERGQHSRYUåLQHPDWHULMDODWDGDYLåHQLVX UHOHYDQWQLåWRYRGLNDGUXJRPYDçQRP]DNOMXĀNXRWSRUQRVWQDåLUHQMHSUVOLQH kada ona SURGUHXGXELQXPDWHULMDOD ]DYLVLRG VYRMVWDYD VDPRJPDWHULMDOD SDSURFHV]DPRUDSUHVWDMHGDEXGHSRYUåLQVNLIHQRPHQ 3UHOD] L] ID]H QDVWDQND SUVOLQH X ID]X QMHQRJ UDVWD MRå QLMH SRWSXQR GHILQLVDQ 8 NYDQWLWDWLYQRP VPLVOX WHåNR MH UHþL NDGD VH RYR GHåDYD, ali u NYDOLWDWLYQRPVPLVOXPRçHVHNRULVWLWLVOHGHþDSUHSRUXNDperiod nastanka prsline VH PRçH VPDWUDWL ]DYUåHQLP NDGDPLNUR SUVOLQD YLåH QH ]DYLVL RG SRYUåLQVNRJ VWDQMD materijala >8@. 7R]QDĀLGDSHULRGUDVWDSRĀLQMHRQGDNDGDRWSRUQRVWPDWHULMDOD na UDVWSUVOLQHSRVWDQHMHGLQDÅRGJRYRUQD´]DEU]LQXUDVWDSUVOLQH 9HOLĀLQH PLNUR SUVOLQD QD SUHODVNX L] MHGQH X GUXJX ID]X PRJX ELWL ]QDĀDMQR UD]OLĀLWH ]D UD]OLĀLWH YUVWH PDWHULMDOD 6DP SUHOD]DN ]DYLVL RG PLNURVWUXNWXUQLKSUHSUHNDNRMHUDVWXþDSUVOLQDPRUa da savlada, a one nisu iste u svim materijalima. Slika 2.4 Faze širenja prsline u funkciji procentualnog veka pod zamorom (ilustracija preuzeta iz >8@) 3HULRG GR QDVWDQND SUVOLQH XNOMXĀXMH L SRĀHWQL UDVW PLNUR SUVOLQH 6 RE]LURP GD MH EU]LQD UDVWD L GDOMH YHRPD PDOD YUHPH GR LQLFLMDFLMH PRçH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 16 SUHGVWDYOMDWL]QDĀDMDQGHRXNXSQRJ]DPRUQRJYHND7RMHLOXVWURYDQRSRPRþX NULYLKQD6OLFL2.4NRMDSULND]XMHåLUHQMHSUVOLQDX IXQNFLMLSURFHQWXDOQRJYHND pod zamorom ݊/ܰ, gde je ݊ EURMFLNOXVDRSWHUHþHQMDDܰ broj ciklusa do loma XVOHG]DPRUD.RQDĀDQORPSUHGVWDYOMHQMHYUHGQRåþX݊ ܰ = 100%Τ . Na Slici 2.4 se mogu XRĀLWLWULNULYHNRMHSUHGVWavljaju prsline nastale na VDPRPSRĀHWNX]DPRUQRJYHNDDOLSUVOLQHVDUD]OLĀLWLPYUHGQRVWLPDSRĀHWQLK GXçLQD 'RQMD NULYD RGJRYDUD PLNUR SUVOLQL QDVWDORM QD VNRUR ÅVDYUåHQRM´ SRYUåLQL PDWHULMDOD 6UHGQMD NULYD SUHGVWDYOMD SUVOLQX QDVWDOX QD PDORM QHKRPRJHQRVWLXPDWHULMDOXGRNQDMYLåDSUHGVWDYOMDSUVOLQXQDVWDOXQDGHIHNWX u materijalu dobijenom tokom procesa zavarivanja. Krive sa Slike 2.4 ukazuju QDQHNH]DQLPOMLYHĀLQMHQLFH (1) Mikro-SUVOLQHQDVWDOHQDÅVDYUåHQRM´ VORERGQRMSRYUåLQLPRJX LPDWL GXçLQH i manje od jednog mikrona (<10-6P  0HāXWLP SUVOLQH QDVWDOH QD QHKRPRJHQRVWLPD X PDWHULMDOX LPDMX SRĀHWQX YHOLĀLQX VOLĀQX YHOLĀLQL QHKRPRJHQRVWLDOLMRåXYHNPRJXELWLPDQMHRGMHGQRJPLOLPHWUD6DPRSUVOLQD koja se pojavljuje na defektu makro dimenzija LPDGXçLQXNRMDVHRGPDKPRçH detektovati.  'YHGRQMHNULYHSRND]XMXGD VXSUVOLQHQDMYHþLGHR]DPRUQRJYHND LPDOHGXçLQHPDQMHRGPPWMGDVXVYHYUHPHELOHSUDNWLĀQRQHYLGOMLYH   7DĀNDVWH OLQLMH QD 6OLFL 2.4 XND]XMX L QD PRJXþQRVW GD SUVOLQH Sod GHMVWYRP VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD QH UDVWX XYHN GR ORPD 7R ]QDĀL GD X PDWHULMDOXPRJXSRVWRMDWLSUHSUHNHNRMHþHSRWSXQR]DXVWDYLWLUDVWSUVOLQH Slika 2.4 GDMH VDPR XRSåWHQH VFHQDULMH R PRJXþLP QDĀLQLPD UD]YRMD prslina usled zamora, a u okviru ove WH]HSDçQMDþHbiti usmerena samo na rast YLGOMLYLK SUVOLQD X VWUXNWXUQLP NRPSRQHQWDPD VD SRVHEQLP QDJODVNRP QD NRPSRQHQWH L]JUDāHQH RG VXSHU OHJXUD  NDR L na RGUHāLYDQMH EURMD FLNOXVD VSROMDåQMLK RSWHUHþHQMD NRMD SUVOLQH SURåLUXMX GR GLPHQ]LMD NRMH VH Vmatraju NULWLĀQLP8 WRP VPLVOXpotrebno je prvo identifikovati faktore kRML XWLĀX QD rast makro prsline, kao i uslove pod kojima je taj rast kod super legura od SUDNWLĀQRJLQWHUHVD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 17 1DVWDQDNPDNURSUVOLQDQDQRVHþLPVWUXNWXUDPD 2ĀLJOHGQRMHGDVSHNWDURSWHUHþHQMD PRUDVDGUçDti cikluse napona iznad granice zamora kako bi se prslina uRSåWH i pojavila na strukturi. Rast QHNLK makro prslina u strukturi je potpuno SULKYDWOMLYDOLse mora precizno odrediti brzina åLUHQMDSUVOLQH. Neki od primera su (a) rast prsline u tankim limovima, gde se ona prostire kroz celu debljinu materijala („dubinska´ili prodorna prslina). 2ĀLJOHGni primeri su prsline u oplati krila ili trupa letelice. (b) rast prsline NRMDGHOLPLĀQRSURGLUHXPDWHULMDO, NDRXVOXĀDMHYLPD pojave W]YXJDRQLKLOLSRYUåLQVNLK prslina na otvorima ili rupama. 'HOLPLĀQRSURGRUQH prsline se pojavljuju i kaRSRYUåLQVNHSUVOLQHX]DYDUHQLP konstrukcijama i to u dnu vara. U mnogim VOXĀDMHYLPD GHOLPLĀQRSURGRUQHSUVOLQHse pojavljuju na masivnijim komponentama i SORĀDma YHþLKGHEOMLQD. Prsline na strukturama se tolerLåX L]UD]OLĀLWLK razloga0RJXþHMHGDone nemaju ]QDĀDMan uticaj na bezbednost strukture ili da ne dovode do YHþLK HNRQRPVNLK SRVOHGLFD. Ali, u o]ELOMQLMLP VOXĀDMHYLPD, kada su XJURçHQL bezbednost ljudi ili integritet strukture, problemu prsline se mora posvetiti posebna SDçQMD. 1D SULPHU VXGRYL SRG SULWLVNRP X VOXĀDMX SRMDYH ]DPRUQH prsline mogu eksplodirati, a lom UDPHQMDĀH LOL RNRYD YH]H NULOR-trup sigurno dovodi do QHçHOMHQLK posledica. Zato se nastanak prsline usled zamora i njen rast kroz strukturu moraju pratiti SHULRGLĀQLP pregledima. 6YUKDSUHJOHGD MHRWNULYDQMH LSUDþHQMHprsline SUHQHJRåWRona GRVWLJQHNULWLĀQXGXçLQX. 'DEL VHSURFHQLORNDGDþHSUVOLQD postati ÅNULWLĀQD´, QHRSKRGQR je znati koliko brzo se ona åLUL, kako bi se SUDYRYUHPHQR L]YUåLOL LQVSHNFLMVNL pregledi i zamenili elementi strukture pre QHJRåWRGRāHGR loma. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 18 2.3 3URXĀDYDQMHUDVWDSUVOLQHQDVWDQGDUGQLPHSUXYHWDPD RGVXSHUOHJXUD ,VSLWLYDQMH UDVWD SUVOLQH VH PRçH sprovesti na jednostavnoj epruveti napravljenoj od super legure, sa malim otvorom na sredini (Slika 2.5). Slika 2.5 ,]JOHGWLSLĀQHHSUXYHWHVD]DUH]RPNRMDVHNRULVWLXLVSLWLYDQMLPD]DPRUQLK karakteristika materijala 1D RWYRUX MH SRWUHEQR QDSUDYLWL RåWUH XUH]H GD EL VH XEU]DR SHULRG nastanka prsline=DUH]NRMLþH GRYHVWLGRåLUHQMDSUVOLQHQD6OLFL2.5 sastoji se od malog otvora i dva ureza na obe strane otvora napravljenja testerom za lim. Dve ]DPRUQH SUVOLQH þH nastati na stranama SRĀHWQRJ ]DUH]D izvesno vreme QDNRQ SULPHQH RSWHUHþHQMD L DNR VX LYLFH MHGQDNR RåWUH SUVOLQH þH QDVWDWL istovremeno (mada WRQLMHXYHNVOXĀDM). U principu, PRçHVHQDSUDYLWLLRWYRUVD samo jednim urezom, ali je simetrija, ipak, SRçHOMQija. 'Xçina prodorne ÅGXELQVNH´ prsline a0 meri se od vertikalne VUHGLåQe linije epruvete GR YUKD prsline. 1DMĀHåþH, dva RåWHþHQMD UDVWX VLPHWULĀQR WM GXçLQH obeju prslina SULEOLçQRsu iste. 8NXSQDGXçLQDL]PHāXYUKRYDSUVOLQD se onda PRçH REHOHçLWL VD 2a0. Pretpostavka je i da su frontRYL QDVWDOLK SUVOLQD normalni na ravan epruvete (zbog njene male debljine) åWR ]QDĀL GD VUHGLåQa prslina ima samo jednu dimenziju – GXçLQX. Dimenzije epruvete na Slici 2.5 date su kao primer, åWR]QDĀLGDVH i druge YUHGQRVWLGXçLQD L åLULQD epruvete Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 19 mogu koristiti (a na osnovu standarda GHILQLVDQLK RG VWUDQH ASTM pod oznakom E647 [10]). Epruveta od super legure mora biti dobro stegnuta (uklHåWHQD na krajevima da bi se primenilo RGJRYDUDMXþHGLQDPLĀNR RSWHUHþHQMH u PDåLQL za testiranje. Stezanje bi trebalo da osigura KRPRJHQX raspodHOX RSWHUHþHQMD QD krajevima epruvete. Rast REHMX SUVOLQD VH SRWRP EHOHçL pHULRGLĀQLP posmatranjem WUHQXWQRJSRORçDMDQMLKRYLKYUKRYD. Najjednostavniji prikaz rasta prsline je dijagram na kome je na x-osi predstavljen broj ciklusa, a na y-RVL GXçLQD SUVOLQH X  IXQNFLML EURMD FLNOXVD (Slika 2.6). Na Slici 2.6 dati su rezultati ispitivanja i za niske i za visoke vrednosti amplitudnog QDSRQD 2EH NULYH SRĀLQMX QD LVWRM SRĀHWQRM GXçLQL prsline a0, gde 2a0 SUHGVWDYOMDGXçLQXL]PHāXNUDMQMLKYUKRYDSRĀHWQRJ]DUH]D. Slika 2.6 'LMDJUDPUDVWDSUVOLQHXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDVSROMDåQMHJRSWHUHþHQMD Nagib JUDGLMHQW REHMXNULYLKXQHNRMWDĀNLMHda/dN i predstavlja trenutnu brzinu rasta u jedinicama mm/ciklus ili μm/ciklus. ANR VH X VYLP WDĀNDPD NULYLKQD6OLFL.6 odrede gradijenti LRQGDJUDILĀNLSUHGVWDYHXIXQNFLMLGXçLQH prsline, dobija se dijagram kao na Slici 2.7 koji predstavlja brzinu rasta prsline na epruveti od super legure u funkciji GXçLQH prsline. Vrednosti na Slici 2.7 su ILNWLYQHLLVNRULåþHQHVXVDPRXVYUKXLOXVWUDFLMH. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 20 Slika 2.7 'LMDJUDP]DYLVQRVWEU]LQHUDVWDSUVOLQHXIXQNFLMLQMHQHGXçLQH 2.4 PULQFLSVOLĀQRVWL XSURXĀDYDQMXUDVWDSUVOLQH .DR åWR Slika 2.7 pokazuje, brzine rasta prsline pri visokim i niskim nivoima amplitudnog napona GHOLPLĀQR se SRNODSDMX NULYH VX PHāXVREQR SDUDOHOQHXVUHGQMRMREODVWL 7R]QDĀLGDVHVOLĀQHEU]LQHUDVWDSUVOLQHSRMDYOMXMX u GYDUD]OLĀLWDWHVWDLDNR QHSULLVWLPYUHGQRVWLPDGXçLQDSUVOLQD. 2YDM su fenomen XRĀili Paris i njegovi saradnici [11@ åWR MH GRYHOR GR usvajanja SULQFLSD VOLĀQRVWL zasnovanog na faktoru intenziteta napona. Faktor intenziteta napona K je parametar koji pokazuje Åozbiljnost´ raspodele napona RNR YUKD SUVOLQH SD DNR FLNOLĀQL QDSRQ YDULUD L]PHāX V௠௜௡ i V௠௔௫, onda i RGJRYDUDMXþLIDNWRULLQWHQ]LWHWDQDSRQDYDULUDMXL]PHāXܭ௠௜௡ i ܭ௠௔௫ (Slika 2.8). Slika 2.8 3URPHQDIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDVDVSROMDåQMLPRSWHUHþHQMHP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 21 3RåWR MH ܭ = EVξSܽ (videti Poglavlje 3), odnos napona R isti je i za FLNOLĀQLQDSRQL]DFLNOLĀQHK YUHGQRVWL ܴ = V௠௜௡V௠௔௫ = ܭ௠௜௡ ܭ௠௔௫ (2.1) PULQFLSVOLĀQRVWL NRGUDVWD]DPRUQHSUVOLQHPRçHVHREMDVQLWLSRPRþXdve VOLĀQHHSUXYHWHVDSUVOLQDPDXVUHGLQL, L]ORçHQH]DWH]DQMX W]Y&&7HSUXYHWH– eng. Centre Cracked Tension), koje su prikazane na Slici 2.9. Slika 2.9 3ULQFLSVOLĀQRVWLSULPHQMHQQD&&7HSUXYHWDPD Jedna od epruveta, sa velikom prslinom, RSWHUHþHQDje naponom manjeg intenziteta. Druga epruveta ima manju SUVOLQXDOLMHRSWHUHþHQDQDSRQRP YLåHJ intenziteta 'XçLQH SUVOLQD L promenljivi naponi izabrani su tako da su RGJRYDUDMXþLK FLNOXVL LGHQWLĀQL'UXJLPUHĀLPD iste vrednosti ܭ௠௜௡ i ܭ௠௔௫ se javljaju na obema epruvetama3UHPDSULQFLSXVOLĀQRVWL LVWL]DPRUQLSURFHVEL WUHEDORGDVHRGYLMDXYUKRYLPDSUVOLQDREHHSUXYHWH.DRSRVOHGLFDWRJDLVWR SURåLUHQMHSUVOLQH'a VHPRçHRĀHNLYDWLNRGREHSUVOLQH MHU MHSULPHQMHQ LVWLK FLNOXV%U]LQHUDVWDSUVOLQD WMQMLKRYUDVW po ciklusu) trebalo bi da su iste. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 22 =DNOMXĀDNMHGDEU]LQDUDVWDSUVOLQHSUHPDSULQFLSXVOLĀQRVWLPRUDELWLX funkciji ܭ௠௜௡ i ܭ௠௔௫ FLNOXVDRSWHUHþHQMD ݀ܽ ݀ܰ = ݂(ܭ௠௔௫,ܭ௠௜௡) (2.2) K ciklus se, WDNRāH, PRçHGHILQLVDWLi SRPRþX'ܭ = ܭ௠௔௫ െ ܭ௠௜௡ i odnosa napona R3UHWKRGQDMHGQDĀLQD 2.2 VHWDGDPRçH]DPHQLWLVD ݀ܽ ݀ܰ = ݂('ܭ,ܴ) (2.3) ili ݀ܽ ݀ܰ = ோ݂('ܭ) (2.3ܽ) Slika 2.10 Brzina rasta prsline u epruvetama od aluminijumske legure 2024-T3 za dve UD]OLĀLWHYUHGQRVWLRGQRVDQDSRQD5 (dijagrami preuzeti iz >12@) 9UHGQRVWLEU]LQDUDVWDSUVOLQHX&&7HSUXYHWDPDRd Al-legure (2024-T3 Alclad) prikazane su na Slici 2.10 [12] ,VSLWLYDQMD VX VSURYHGHQD ]D GYH vrednosti R (0,52 i 0,05), a na Slici 2.10 se vidi da su dobijene dve oblasti vrednosti brzina rasta, a XVNODGXVDMHGQDĀLQDPD(2.2) i (2.3). Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 23 Slika 2.9 isNRULåþHQD je ]D LOXVWUDFLMX SRQDåDQMD ]DPRUQLKSUVOLQD XGYH VOLĀQH HSUXYHWH DOL VOLĀQRVW REOLND HSUXYHWD QLMH QDMYDçQLML IDNWRU ]D SULPHQX SULQFLSDVOLĀQRVWL Jedna od dve epruvete na Slici 2.9 bi mogla biti i strukturna NRPSRQHQWD 2EOLN komponente se uzima u obzir preko faktora intenziteta napona K, ili – MRå WDĀQLMH – faktora geometrije E u izrazu 'ܭ = E'VξSܽ (Slika 2.11b) (PSLULMVNL UH]XOWDWL VD &&7 X]RUDND PRJX se NRULVWLWL ]D SUHGYLāDQMH brzine rasta prsline u strukturi, ako se 'K NDR IXQNFLMD GXçLQH SUVOLQH X VWUXNWXULPRçHL]UDĀXQDWL2YDNYDSULPHQDSULQFLSDVOLĀQRVWLSRGUD]XPHYDGD VH YUHGQRVWL UDVWD ]DPRUQH SUVOLQH QD MHGQRVWDYQRM &&7 HSUXYHWL PRJX LVNRULVWLWLL]DSUHGYLāDQMHUDVWD]DPRUQHSUVOLQHXrealnoj strukturi. Umesto &&7HSUXYHWDPRJX VHNRULVWLWL L HSUXYHWH VD ]DUH]RPQD LYLFL i]PHāXRWYRUDL]ORçHQH]DWH]DQMX(Slika 2.11a), koje se zovu &7HSUXYHWH (eng. compact tension  9HþH, i za izradu jednostavnije &&7 HSUXYHWH LSDN VX SRçHOMQLMH Slika 2.11 ,]JOHGWLSLĀQH&7HSUXYHWH (a) LSRUHāHQMHVD&&7HSUXYHWRP E  ,DNR SULQFLS VOLĀQRVWL NRML YRGL ka ݀ܽ/݀ܰ = ோ݂('ܭ) predstavlja QDMVYHVWUDQLMLSULVWXSYDOMD LPDWLQDXPXGDRQQHJRYRULQLåWDRPHKDQL]PX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 24 ]DPRUQH SUVOLQH QLWL NROLNR þH VH SUVOLQD SURåLULWL WRNRP 'K ciklusa. Princip VOLĀQRVWL VDPR NDçH GD EL 'a X VOLĀQLP 'K ciklusima trebalo da bude isto. 9UHGQRVW SURåLUHQMD SUVOLQH WRNRP 'K FLNOXVD PRUD ELWL RGUHāHQD HNVSHULPHQWDOQR åWR VH PRçH REDYLWL QD pomenutim epruvetama. Relacija da/dN=fR('K) tada GHILQLåH otpornost materijala na rast prsline usled zamora. 2.5 2EODVWLUDVWD]DPRUQHSUVOLQH Vrednosti brzine rasta zamorne prsline prikazane na Slici 2.10 pokrivaju RGUHāHQLRSVHJYUHGQRVWL'K i brzina rasta, ali ne daju nikakve naznake o brzini rasta izvan tog RSVHJD 6YHREXKYDWQLML HNVSHULPHQWL VX SRND]DOL GD VH QD dijagramu da/dN'K pojavljuju dve vertikalne asimptote – u 'ܭ௧௛ i ܭ஼ (Slika 2.12). Slika 2.12 7ULNDUDNWHULVWLĀQHREODVWLUDVWDSUVOLQH /HYDDVLPSWRWDXWDĀNL'ܭ = 'ܭ௧௛ pokazuje da su vrednosti 'K ispod te granice (odn. praga - eng. WKUHVKROG  SUHQLVNH GD EL L]D]YDOH åLUHQMH SUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 25 Druga asimptota (s desne strane) pojavljuje se pri 'K ciklusu kod koga je ܭ௠௔௫ = ܭ஼ 7R ]QDĀL GDܭ௠௔௫ GRVHçH RGUHāHQX NULWLĀQX YUHGQRVW koja vodi do NRQDĀQRJ ORPD HSUXYHWH .DG VH YUHGQRVWL da/dN nacrtaju u funkciji log'K, funkcija da/dN=fR('K) ELWUHEDORGDVHSURWHçHNUR]WULUD]OLĀLWHREODVWLR]QDĀHQH sa , ,, L ,,, QD 6OLFL2.12. 2YH REODVWL VX UHGRP ,  oblast vrednosti 'ܭ QLçLK RG JUDQLĀQHYUHGQRVWL 'ܭ௧௛, ,, Parisova oblast L ,,, oblast brzog širenja prsline. 2.5.1 Oblast vrednosti '.QLçLKRGJUDQLĀQHYUHGQRVWL'KWK 2EODVWYUHGQRVWL'ܭ QLçLKRG'ܭ௧௛ R nije povezana sa mikro prslinama o NRMLPD MH ELOR UHĀL UDQLMH 2YHPLNUR SUVOLQH VH VWYDUDMX QD SRYUåLQL DOL ]ERJ miNURVWUXNWXUQLK barijera one ne mogu da prodru dublje u materijal, pa ostaju mikro SUVOLQH*UDQLĀQDYUHGQRVW'ܭ௧௛ R se, dakle, odnosi na makro rast zamorne SUVOLQH 'UXJLP UHĀLPD 'ܭ௧௛ je povezana sa zamornim prslinama koje su QDUDVOHQDPDNURVNRSVNHGXçLQHSULQLYRLma 'ܭ iznad vrednosti 'ܭ௧௛. Ako se 'ܭ QDNRQ WRJD VPDQML UDVWSUVOLQH VHXVSRUDYD LSUHWSRVWDYOMD VHGDQHþHELWL daljeg rasta ako je 'ܭ sve vreme ispod 'ܭ௧௛. (NVSHULPHQWDOQD LVWUDçLYDQMD su pokazala da 'ܭ௧௛ nije konstanta materijala, jer zavisi od odnosa napona R 3UHSRUXNH ]D RGUHāLYDQMH 'ܭ௧௛ putem ispitivanja date su u ASTM standardima [10]. Problem kod 'ܭ௧௛ testova je postizanje zaustavljanja rasta prsline. Prema ASTM standardu, to je ostvareno DNR MH EU]LQD UDVWD SUVOLQH UHGD YHOLĀLQH 10ିଵ଴ PFLNOXVX åWR RGJRYDUD SURGXçHQMX SUVOLQH RG VDPR PP X 10଻ FLNOXVD 2YDNYL WHVWRYL, naravno, uzimaju puno vremena. 'YDSLWDQMDVHVDGDPRJXSRVWDYLWL  =DåWRmakro prsline prestaju rasti na nivoima ܭ na kojima mikro prsline rastu i (2) koji je prDNWLĀDQ]QDĀDM'ܭ௧௛? Prvo pitanje deluje NDR SDUDGRNV DOL NDR åWR MH REMDåQMHQR ranije FLNOLĀQR smicanje (ÅVNOL]QXþH´  VH GRJDāD ODNåH QD SRYUåLQL PDWHULMDOD 7R ]QDĀL GD postoje povoljni uslovi za nastanak mikro SUVOLQH L QMHQSRĀHWQL UDVW 7DNRāH faktor intenziteta napona nije dovoljno dobar koncept za SURXĀDYDQMH PLNUR Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 26 SUVOLQH2QMHXYHGHQGDELVHRSLVDODUDVSRGHODQDSRQDXEOL]LQLYUKDSUVOLQHX KRPRJHQRP PDWHULMDOX X] XVORY GD MH SODVWLĀQD ]RQD UHODWLYQR PDOD (videti Poglavlje 3)2YRMHGQRVWDYQRQHYDçL]Dmikro SUVOLQHYHOLĀLQHSUHĀQLNDMHGQRJ ili dva zrna materijala. äWR VH WLĀH ]QDĀDMa 'ܭ௧௛, EU]LQD RVOREDāDQMD HQHUJLMH G (ili sila rasta prsline, eng. crack driving force) VSRUR UDVWXþHPDNURSUVOLQHYHRPD MHPDOD (o bU]LQLRVOREDāDQMDHQHUJLMHELþHUHĀLu Poglavlju 3). Ako je efektivno 'ܭ malo, SRVWDMH VYH WHçH DNWLYLUDWL VLVWHP VPLFDQMD QD YUKX ]DPRUQH SUVOLQH NRML EL WUHEDORGDGRSULQHVHQMHQRPGDOMHPåLUHQMX0HKDQL]DPSRVWDMHQHSUDYLODQVD RGVWXSDQMLPDRGSRĀHWQRJSUDYFDUDVWDSUVOLQHQDPLNURQLYRXåWRGRYRGLGR usporenog rasta prsline. Mikrostrukturna svojstva tada mogu ponovo postati YDçQD äWD YLåH sila rasta prsline kod nepravilnog fronta manja je nego kod pravilnog fronta prsline. Sam YUKSUVOLQHVHYLåHQHRWYDUDODNRLSUVOLQDSUHVWDMH rasti. 2YDM SURFHV QLMH ODNR GHWDOMQR RSLVDWL D L UD]OLNXMH VH ]D UD]OLĀLWH PDWHULMDOH0HāXWLPSUDNWLĀDQ]QDĀDM'ܭ௧௛ PRçHELWLSRQHNDGOLPLWLUDQpa se – sa aspekta otpornosti materijala na rast prsline usled zamora – UHDOLVWLĀQLMLP pristupom ĀLQL HNVWUDSRODcija krive da/dN'K iz Parisove oblasti na dole, ka QLçLPYUHGQRVWLPD'ܭ, ispod 'ܭ௧௛. Ekstrapolacija je prikazana tankom linijom na Slici 2.12. 2.5.2 Parisova oblast Prema Parisu i Erdoganu [13@RGQRV L]PHāXda/dN i ܭ PRçH se opisati VOHGHþRPHNVSRQHQFLMDOQRPIXQNFLMRP ݀ܽ ݀ܰ = ܥ('ܭ)௡ (2.4) gde su YHOLĀLQDC i eksponent n konstante materijala. JednaĀLQDXGYRVWUXNRP logaritamskom dijagramu GDMHOLQHDUQXUHODFLMX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 27 log (݀ܽ ݀ܰ) = log(ܥ) + ݊ ή ݈݋݃(߂ܭ) (2.5)Τ gde je sada n nagib (gradijent) funkcije (Slika 2.12). 2.5.3 2EODVWEU]RJširenja prsline %U]LQD UDVWDSUVOLQHXREODVWL ,,, 6OLND  je velika, UHGDYHOLĀLQH01 PPFLNOXVLYLåH3RVPDWUDQMDHOHNWURQVNLPPLNURVNRSRPSRYUåLQHna kojoj se pojavio lom XVOHG ]DPRUD RWNULYDMX WUDJRYH ]DPRUQLK QDERUD X]URNRYDQLK vHOLNLP EURMHP X]DVWRSQLK FLNOXVD 0HāXWLP UD]PDN L]PHāX QDERUD MH generalno manji od vrednosti da/dN dobijene iz krive rasta prsline. Lokalna SRGUXĀMDçLODYRJNLGDQMDXRĀHQDsu L]PHāXWUDJRYDQDERUDDOLVHçLODYRNLGDQMH MRåQH MDYOMDGXçFHORJ IURQWDSUVOLQHSD MH L] WRJUD]ORJDUDVWSUVOLQH MRåXYHN VWDELODQ'DOMHåLUHQMHSUVOLQHPRJXþHMHVDPRX]GRGDWQRFLNOLĀQRRSWHUHþHQMH DOLQHSURPHQOMLYHREODVWLçLODYRJNLGDQMDXND]Xju na to da predstoji nestabilno åLUHQMHL NRQDĀQLORPæLYRW]DPRUQHSUVOLQH u ovoj oblasti je vrlo kratak, pa je QMHQ]QDĀDMXSUDNWLĀQLPSULPHQDPDPDOL 3UHGYLGHWLNDGDþHGRþLGRNRQDĀQRJORPDQLMHSRVHEQRWHåNRMHUELVHWR trebalo dogoditi pri ܭ௠௔௫ = ܭ஼ (prema definiciji, ܭ஼ je faktor intenziteta napona koji dovodi dRNRQDĀQRJORPD)0HāXWLP ܭ஼ za strukturne materijale RELĀQR QLMH NRQVWDQWQD YUHGQRVW .RQDĀDQ ORP NRG PDWHULMDOD RGUHāHQH çLODYRVWL javlja se NDGD MHSUHRVWDOLGHRSRSUHĀQRJSUHVHND L]ORçHQSODVWLĀQRP WHĀHQMX GXç FHOH åLULQH W]Y WHĀHQMH FHORJ SUHVHNa  8 WRP VOXĀDMX YUHGQRVW ܭ஼ QHPD QLNDNYRJ VPLVOD MHU VH IDNWRU LQWHQ]LWHWD QDSRQD WHPHOML QD HODVWLĀQRP SRQDåDQMX PDWHULMDOD VD UHODWLYQR PDOLP WHĀHQMHP MHGLQR u YUKX SUVOLQH 8 mnogim eksperimentima XNRMLPDVHRGUHāLYDOR ܭ஼, veoma brzo åLUHQMHprsline VHSRMDYOMLYDORSUHQHJRåWRVHXVSRVWDYLORstanje nestabilnog rasta i to je zavisilo od dimenzija epruvete. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 28 2.6 5DVW]DPRUQHSUVOLQHXUD]OLĀLWLPPDWHULMDOLPD Rast zamorne prsliQHX UD]OLĀLWLPPDWHULMDOLPDnajbolje se PRçHRSLVDWL korelacijom da/dN'K za konstantne vrednosti odnosa napona R MHGQDĀLQH (2.3) i (2.3a) .RUHODFLMDPRçHELWLSULND]DQDJUDILNRPLOLHPSLULMVNRPIXQNFLMRP na osnovu rezultata ispitivanja. Takav grafik pokazuje vezu RSWHUHþHQMD NRMH SUVOLQX åLUL (predstavljenog preko ܭ ili 'ܭ  L RWSRUQRVWL PDWHULMDOD QD åLUHQMH prsline (predstavljene preko da/dN). 2WSRUQRVW QD åLUHQMH SUVOLQH ]DYLVL RG YUVWH PDWHULMDOD D ]D RGUHāHQH YUVWH OHJXUD L RG QLYRD ĀYUVWRþH PDWHULMDOD GRELMHQRJ WRNRP SURL]YRGQMH XNOMXĀXMXþL WHUPLĀNX obradu 2WSRUQRVW PRçH zavisiti i od pravca dejstva RSWHUHþHQMDXRGQRVXQDSUDYDFYODNDQDPDWHULMDOD QSUSDUDOHOQRLOLQRUPDOQR na pravac L]YODĀHQMD). Primeri svojstava materijala sa aspekta rasta prsline usled zamora prikazani su na Slici 2.13 >8@. Slika 2.13 %U]LQHUDVWDSUVOLQDXUD]OLĀLWLPPDWHULMDOLPD (dijagram preuzet iz >8@) Slika 2.13 SRND]XMH UDVW SUVOLQH NRG QHNROLNR PDWHULMDOD MHGQH aluminijumove legure, dve titanijumove legure, jednog nisko-XJOMHQLĀQRJ ĀHOLNDGYDĀHOLNDYLVRNHĀYUVWRþHLJUXSHferitno-SHUOLWQLK ĀHOLND1LYRLĀYUVWRþH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 29 materijala dati su u tabeli na Slici 2.13 XYLGXYUHGQRVWLQDSRQDWHĀHQMD pri kome QDVWDMH SODVWLĀQH GHIRUPDFLMH V଴,ଶ = ܵ଴,ଶ. Sve vrednosWL åLUHQMD SUVOLQD na Slici 2.13 dobijene su pri R | 01DMYLåHYUHGQRVWi brzine rasta prsline javljaju se kod aluminijumove legure, iako 2024-T3 legura ima relativno dobru otpornost na rast zamorne prsline u odnosu na druge Al-OHJXUHYLVRNHĀYUVWRþH %U]LQHUDVWDSUVOLQHNRG7LOHJXUD]QDWQRVXYHþHQHJRNRGĀHOLND6OLND 2.13 WDNRāHSRND]XMHGDVHEU]LQHUDVWDSUVOLQHNRGĀHOLNDVD]QDĀDMQRUD]OLĀLWLP YUHGQRVWLPDQDSRQDWHĀHQMDQHUD]OLNXMXSXQR7R]QDĀLGDSRYHþDQMHYUHGQRVWL QDSRQDWHĀHQMDNRGQLVNROHJLUDQRJĀHOLNDYLVRNHĀYUVWRþHQHGRYRGLGR]QDWQRJ SRYHþDQMD RWSRUQRVWL QD åLUHQMH SUVOLQH 'UXJLP UHĀLPD RWSRUQRVW QD UDVW ]DPRUQHSUVOLQHĀHOLNDVYUORYLVRNLPV0.2 PRçHELWLUHODWLYQRQLVND 2YDM]DNOMXĀDN MHRGYHOLNRJSUDNWLĀQRJ]QDĀDMDXVPLVOXSRVOHGLFDNRMH mogu biti rezXOWDW RGDELUD PDWHULMDOD VD YLVRNLP QDSRQRP WHĀHQMD 1H WUHED ]DERUDYLWLQLGDVXPDWHULMDOLYLVRNHĀYUVWRþHYHRPDRVHWOMLYLQDSRMDYX]DPRUD XVOHGJHRPHWULMVNLKQHSUDYLOQRVWLSDVHĀLQLGDRWSRUQRVWQDåLUHQMHSUVOLQHRYLK PDWHULMDODPRçH ELWL NULWLĀQD Narakteristika. Zato se pri projektovanju moraju X]HWL X RE]LU VYL DVSHNWL QDURĀLWR DNR VH PDWHULMDOL YLVRNH ĀYUVWRþH ELUDMX L] UD]ORJDVPDQMHQMDWHçLQHNRQVWUXNFLMH 9LVRND RVHWOMLYRVW QD UDVW ]DPRUQH SUVOLQH PDWHULMDOD YLVRNH ĀYUVWRþH PRçH VH LOXstrovati MHGQRVWDYQLP SURUDĀXQRP X]LPDMXþL X RE]LU SRGDWNH sa Slike 2.13 [8] 3URUDĀXQ MH VSURYHGHQ ]DPDOH SROXNUXçQH SRYUåLQVNH SUVOLQH dubine a, (Tabela 2.1). Faktor intenziteta napona za pROXNUXçQX SRYUåLQVNX prslinu dobijen je SRPRþX1MXPDQ-5DGçuove (Newman-5DMX  MHGQDĀLQH >], uz pretpostavku da je prslina mala u odnosu na sve ostale dimenzije komponente. Vrednost 'ܭ ]DQDMQLçXWDĀNXSROXNUXçQHSUVOLQHWDGDL]QRVL 'ܭ = 0.723'VξSܽ (2.6) 'DEL VHPRJORQDSUDYLWLSRUHāHQMH UD]OLĀLWLKPDWHULMDODusvojeno je da YUHGQRVWFLNOLĀQRJQDSRQD'V EXGHMHGQDNDYUHGQRVWLQDSRQDWHĀHQMDV0,2. 8SUYRPSURUDĀXQXEU]LQDUDVWDda/dN UDĀXQDWDje za trenutak kada je zamorna Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 30 prslina dosegla dubinu od 2,5 mm. Vrednosti ܭ ]D SHW UD]OLĀLWLK PDWHULMDOD dobijene su zamenom 'V sa 1/3V0.2 X MHGQDĀLQL 2.6  %U]LQD UDVWD SUVOLQH VH RQGDPRçHĀLWDWLQD6lici 2.135H]XOWDWLXWUHþRMNRORQL Tabele 2.1 pokazuju da YLVRNDYUHGQRVWV GRYRGLGRYHOLNHEU]LQH UDVWD]DPRUQHSUVOLQH1DMQLçD brzina rasta prsline se dobija za nisko-XJOMHQLĀQL ĀHOLN VD QLVNRP YUHGQRåþX QDSRQDWHĀHQMD Tabela 2.1 3ROXNUXçQDSRYUåLQVNDSUVOLQD%U]LQDUDVWDda/dN na dubini prsline 2.5 mm i dubina prsline a pri brzini 0.1 μm/ciklus. /HJXUD V0.2 (MPa) da/dN(μm/103c) pri a=2.5 mm a (mm) pri da/dN=0.1μm/103ciklusa 2024-T3 364 23 7.4 nisko-XJOMĀHOLN 460 2 23.3 SAE 4340 989 50 4.3 '$& 1363 170 1.8 Ti-62222 1223 300 1.0 8GUXJRPSURUDĀXQXRGUHāHQD MHYHOLĀLQDSUVOLQHSULNRMRMbrzina rasta postaje 0.1μm/103 FLNOXVD2GJRYDUDMXþHK vrednosti su uzete sa Slike 2.13, a YHOLĀLQD SUVOLQH MH ]DWLP RGUHāHQD SRPRþX MHGQDĀLQH 2.6  .DR åWR VH PRçH videti u poslednjoj koloni Tabele 2.1, brzina rasta od 0.1μm/103 ciklusa javila se SULYUORPDOLPGXçLQDPDSUVOLQDNRGOHJXUDVYLVRNLPV0.2, dok se to dogodilo SUL PQRJR YHþLP SUVOLQDPD X QLVNR-XJOMHQLĀQRP ĀHOLNX L -T3 Al-leguri. PrREOHP MH åWR XRĀLWL SUVOLQX WRNRP LQVSHNFLMVNLK SUHJOHGD VWUXNWXUH NDGD MH QMHQDGXçLQDPDQMDRGQHNROLNRPLOLPHWDUDQLMHQLPDORODNR VrednoVW QDSRQD WHĀHQMD PDWHULMDOD PRçH se promeniti izborom GUXJDĀLMHJ WLSD WHUPLĀNH REUDGH DOL VH WDGD PRUD RĀHNLYDti i promena karakteristika zamorne prsline. Dva takva primera data su na Slici 2.14. Napon WHĀHQMDĀHOLNDYLVRNHĀYUVWRþH]QDĀDMQRje SRYHþDQVD03DQDYUHGQRVWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 31 L  03D GRGDWQRP WHUPLĀNRP REUDGRP .DR åWR se vidi na Slici 2.14a, SRYHþDQDvrednost V0,2 (odnosno S0.2) GRYRGLGRYHþHEU]LQH UDVWDSUVOLQH7R ]QDĀL GD MH RWSRUQRVW QD UDVW ]DPRUQH SUVOLQH ]QDWQR VPDQMHQD 6OLĀDQ WUHQG prikazan je i na Slici 2.14b za Al-OHJXUX3RYHþDQMHYUHGQRVWLV0,2 za 25% GRYHORMHGRSRYHþDQMDEU]LQHUDVWD]DPRUQHSUVOLQH]DVNRURGYDSXWD. (a) (b) Slika 2.14 8WLFDMWHUPLĀNHREUDGHQDUDVW]DPRUQHSUVOLQHNRGĀHOLNDYLVRNHĀYUVWRþH i aluminijumske legure 2024-T3 (dijagrami preuzeti iz >8@) NajdrastiĀQLMLXĀLQDNWHUPLĀNHREUDGHprijavljen je u [15] za Ti-legure (Ti- 8Al-1Mo-9  -HGQD WHUPLĀND REUDGD GXSOR NDOMHQMH  X]URNRYDOD MH  GR  SXWDYHþXEU]LQX UDVWDSUVOLQHQHJRGUXJH WHUPLĀNHREUDGH WHVWRYL VX UDāHQL pri R=0.1). Struktura Ti-legura PRçHse ]QDĀDMQRSURPHQLWLWHUPLĀNRPREUDGRP zbog pojDYHGYH ID]H VD UD]OLĀLWLP VWUXNWXUDPDNULVWDOQH UHåHWNHAko se tako YHOLNH UD]OLNH PRJX SRMDYLWL RQGD QH ĀXGL GD RWSRUQRVW QD åLUHQMH SUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 32 PRçH ]QDĀDMQR YDULUDWL VD SURPHQRP VYRMVWDYD PDWHULMDOD WHUPLĀNRP REUDGRP. 7HKQLĀNL YDçDQ DVSHNW SURPHQOMLYRVWL svojstava zamorne prsline SUHGVWDYOMD SLWDQMH GD OL VX RYD VYRMVWYD LVWD ]D QRPLQDOQR VOLĀQH PDWHULMDOH VOLĀQH SUHPD GDWLP VSHFLILNDFLMDPD  5D]OLNH VH PRJX RĀHNLYDWL L]PHāX PDWHULMDOD GRELMHQLK RG UD]OLĀLWLK SURL]YRāDĀD DOL SRVWRML YHURYDWQRþD GD þH ra]OLNH SRVWRMDWL L L]PHāX UD]OLĀLWLK åDUçL PDWHULMDOD GRELMHQRJ RG LVWRJ SURL]YRāDĀD 'RND]H ]D RYR donelo je ispitivanje tabli lima od legure aluminijuma 2024-7QDEDYOMHQLK L] VHGDP UD]OLĀLWLK IDEULND >16@. Rezultati su pokazali da je jedna fabrika (nazovimo je A) proizvela lim sa oko dva puta GXçLPYHNRP]DPRUQHSUVOLQHQHJR IDEULND%5D]OLNH L]PHāXQHNROLNR åDUçL PDWHULMDOD RED SURL]YRāDĀD VX WDNRāH XRĀHQH DOL UH]XOWDWL QLVX PRJOL ELWL SRYH]DQL VD UD]OLNDPD X PHKDQLĀNLP VYRMVWYLPD YHOLĀLQL ]UQD LOL KHPLMVNRP VDVWDYX ,VWR LVSLWLYDQMH MHSRND]DORGD MH UDVW]DPRUQHSUVOLQHQDHSUXYHWDPD RSWHUHþHQLPXSRSUHĀQRPSUDYFX WMQRUPDOQRQDVPHUL]YODĀHQMD ELR]DRNR EUçLQHJRXHSUXYHWDPDRSWHUHþHQLPXX]GXçQRPSUDYFX1DSRQWHĀHQMD V0.2 XSRSUHĀQRm pravcu bio je za oko 10% QLçLQHJRXX]GXçQRP6OLĀQL XĀLQFL SUDYFDRSWHUHþHQMDVXSULND]DQLXOLWHUDWXULL]DRVWDOHPDWHULMDOHLDNRHPSLULMVNL GRND]LLPDMXVYRMDRJUDQLĀHQMD =DNOMXĀDNNRMLVHPRçHL]YHVWLMHGDVHi RWSRUQRVWQDåLUHQMH]DPRUQH SUVOine NRG VXSHU OHJXUH RGUHāHQRJ KHPLMVNRJ VDVWDYD – NDR L GUXJLK PDWHULMDOD XRVWDORP – QHPRçH VPDWUDWL MHGLQVWYHQLP VYRMVWYRP WH OHJXUH. 2WSRUQRVW QD åLUHQMH SUVOLQH ]DYLVL RG UD]QLK IDNWRUD SUL ĀHPX MH MHGDQ RG QDM]QDĀDMQLMLK WHUPLĀND REUDGD 2VRELQH ]Dmorne prsline mogu biti i pod XWLFDMHP QDĀLQD SURL]YRGQMH super legure, debljine materijala i orijentacije vlakaQD ,DNR X OLWHUDWXUL LPD SRGDWDND R XWLFDMX SREURMDQLK IDNWRUD najpouzdanije vrednosti otpornosti na åLUHQMH SUVOLQH X super leguri mogu se dobiti putem MHGQRVWDYQLKHNVSHULPHQDWDRSLVDQLKu odeljku 2.3 ovog poglavlja ili u literaturi >17@. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 33 POGLAVLJE 3 MODELIRANJE RASTA PRSLINE USLED ZAMORA 3.1 0RGHOLUDQMH ORPD PDWHULMDOD SRPRþX UDVWD SUVOLQH - OLQHDUQD HODVWLĀQD mehanika loma Pristup projektovanju pouzdanih konstrukcija strogo zavisi od uzimanja u RE]LU SUHRVWDOH ĀYUVWRþH GHOLPLĀQR RåWHþHQLK VWUXNWXUD L X SUHWKRGQRP poglavlju analizirane) EU]LQHSURVWLUDQMDSUVOLQH åWR VXNOMXĀQHNDUDNWHULVWLNH SURFHVD ]DPRUD (koje se LQDĀH QH X]LPDMX X RE]LU SUL SURUDĀXQLPD YHND bezbednih konstrukcija). Zato se kod projektovanja konstrukcija na kojima se PRçHWROHULVDWL]DPRUQDSUVOLQDRGUHāHQHGXçLQHYHOLNDSDçQMDPRUDSRVYHWLWL PRGHOLUDQMXORPDPDWHULMDODSRPRþXUDVWDSUVOLQH 8WXVYUKXNRULVWLVHPHKDQLNDORPDPHāXWLPGDQDåQMD PHWRGRORJLMDMRå uvek ne uspeva da se u potpunosti nosi sa svim problemima koji se u praksi javljaju. Razvijen je veliki broj metoda za analizu loma i one se koriste u raznim NRPSDQLMDPDLLVWUDçLYDĀNLPODERUDWRULMDPDDRVQRYHQDM]QDĀDMQLMLKRGQMLKþH ovde biti ukratko predstavljene. 3.1.1 Polje oko vrha prsline u izotropnom, linearno-HODVWLĀQRPĀYUVWRPWHOX 2VQRYX PHKDQLNH ORPD ĀLQL SURXĀDYDQMH ranije pomenutog faktora intenziteta napona ܭ. Slika 3.1 ilustruje najjednostavniji koncept. Na njoj je SULND]DQDUDVSRGHODHODVWLĀQRJQDSRQDGXçOLQLMHSXWDQMHjedne polovine prsline na EHVNRQDĀQRMWDQNRMSORĀLL]ORçHQRMQDNUDMHYLPDUDYQRPHUQRUDVSRUHāHQRP naponu V. ,] UD]ORJD åWR VH YUK SUVOLQH PRçH VPDWUDWL EHVNRQDĀQR RåWULP SURUDĀXQVND ORNDOQD NRQFHQWUDFLMD QDSRQD VDGUçL VLQJXODULWHW WM OLQHDUQR- HODVWLĀQDDQDOL]DSUHGYLāDEHVNRQDĀDQQDSRQXYUKXSUVOLQH7R]QDĀLGDELGR ORPD PDWHULMDOD NRML X VHEL VDGUçL RåWUX SUVOLQX GRåOR L SUL GHMVWYX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 34 LQILQLWH]LPDOQRJ RSWHUHþHQMD 0HāXWLP LGHDOQR RåWDU YUK PDWHPDWLĀND je DSVWUDNFLMD NRMD QH RSLVXMH VWYDUQX VLWXDFLMX0HWDOL VH X VWYDUQRVWL SODVWLĀQR GHIRUPLåXWDNRGDVHRåWDUYUK]DWXSOMXMHLLPDRGUHāHQLUDGLMXV Slika 3.1 5DVSRGHODORNDOQRJHODVWLĀQRg napona u blizini vrha prsline RaspodelDORNDOQRJHODVWLĀQRJQDSRQDPRçHse opisati relacijom: V௬ = V+ VඥSܽ 2SݎΤ +ڮ (3.1) gde je a - SRORYLQDGXçLQHSUVOLQHDr - UDGLMDOQDNRRUGLQDWDWDĀNHQDSORĀLGRN ĀODQRYLYLåHJ UHGD]DYLVHRGJHRPHWULMHSORĀH%URMLODFGUXJRJ ĀODQD MHGQDĀLQH (3.1) VξSܽ PHUL ĀYUVWRþX MDĀLQX  VLQJXODULWHWD L SUHGVWDYOMD faktor intenziteta napona ܭ)DNWRULQWHQ]LWHWDQDSRQDGHILQLåHVH]DEHVNRQDĀQXSORĀXRSWHUHþHQX na zatezanje, ali se vrednost VξSܽ PRçHNRULVWLWLL]DSORĀXNRQDĀQLKGLPHQ]LMD NRMD MH VLPHWULĀQD X RGQRVX QD KRUL]RQWDOQX RVX x 0HāXWLP NRQDĀQRVW Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 35 dimenzija se tada mora uzeti u obzir preko geometrijskog faktora korekcije E, pa izraz za faktor koncentracije napona dobija oblik ܭ = EVξSܽ. 9HþLQD WHKQLND PHKDQLNH ORPD ED]LUD VH QD SUHWSRVWDYFL GD SROMD SRPHUDQMD L QDSRQD X QHSRVUHGQRM EOL]LQL YUKD SUVOLQH XYHN LPDMX LVWX raspodelu, bez RE]LUDQDJHRPHWULMXWHODLRSWHUHþHQMDNRMDQDQMHJDGHOXMX3ROMD XEOL]LQLYUKDSUVOLQHVXGDNOHIXQGDPHQWDOQLUH]XOWDWLPHKDQLNHORPD Slika 3.2 Naponsko stanje u blizini vrha prsline Slika 3.2 SUHGVWDYOMD GHR EHVNRQDĀQR YHOLNRJ HODVWLĀQRJ WHOD -DQJRYRJ 18@: ܭூ = lim௥՜଴ξ2ߨݎVଶଶ , ܭூூ = lim௥՜଴ξ2ߨݎVଵଶ , ܭூூூ = lim௥՜଴ξ2ߨݎVଷଶ (3.2) VDOLPHVRPUDĀXQDWLPGXçT = 0. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 36 )DNWRUL LQWHQ]LWHWD QDSRQD ]DYLVH RG REOLND WHOD L QDĀLQD QD NRML MH RQR RSWHUHþHQR 'D EL VH GRåOR GR QMLKRYLK YUHGQRVWL PRUD VH SUYR RGUHGLWL FHOR SROMH QDSRQD X ĀYUVWRP WHOX D ]DWLP L]UDĀXQDWL JUDQLĀQH YUHGQRVWL SRPRþX izraza (3 2YLSURUDĀXQL su SULOLĀQR ]DKWHYQL SD VHXSUDNVL UHåHQMH WUDçLX WDEOLFDPD YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD ]D RGUHāHQH JHRPHWULMH LOL SRPRþXQXPHULĀNLKPHWRGDNDRåWRMH0.( RĀHPXþHYLåHUHĀLELWLNDVQLMH  )L]LĀNR]QDĀHQMH VYD WUL faktora intenziteta napona prikazano je na Slici 3.3. Faktor intenziteta napona Moda ܫ (u oznaci ܭூ) kvantifikuje pomeranja i napone pri otvaranju („cepanju“) prsline; faktor intenziteta napona Moda ܫܫ (u oznaci ܭூூ RSLVXMHVPLĀXþDSRPHUDQMD LQDSRQHNRMLVH MDYOMDMXSULNOL]DQMX X UDYQL LYLFD  MHGQH SUHNR GUXJH SRYUåL SUVOLQH NRQDĀQR IDNWRU LQWHQ]LWHWD napona Moda ܫܫܫ (u oznaci ܭூூூ RSLVXMHSRPHUDQMDLQDSRQHSULNOL]DQMXSRYUåL prsline van ravni ivica prsline. Slika 3.3 )L]LĀNLVPLVDR faktora intenziteta napona Modova I, II i III (ilustracija preuzeta iz >18@) 1DSRQVNRVWDQMHXEOL]LQLYUKDSUVOLQHGHILQLåHVHSRPRþXVOHGHþLKL]UD]D >18@: V௥௥ = ܭூ ξ2Sݎ ൬ 5 4 ܿ݋ݏ T 2െ 1 4 ܿ݋ݏ 3T 2 ൰+ ܭூூ ξ2Sݎ ൬െ 5 4 ݏ݅݊ T 2 + 3 4 ݏ݅݊ 3T 2 ൰ (3.3ܽ) VTT = ܭூ ξ2Sݎ ൬ 3 4 ܿ݋ݏ T 2 + 1 4 ܿ݋ݏ 3T 2 ൰ െ ܭூூ ξ2Sݎ ൬ 3 4 ݏ݅݊ T 2 + 3 4 ݏ݅݊ 3T 2 ൰ (3.3ܾ) V௥T = ܭூ ξ2Sݎ ൬ 1 4 ݏ݅݊ T 2 + 1 4 ݏ݅݊ 3T 2 ൰ + ܭூூ ξ2Sݎ ൬ 1 4 ܿ݋ݏ T 2 + 3 4 ܿ݋ݏ 3T 2 ൰ (3.3ܿ) (NYLYDOHQWQLL]UD]LXSUDYRXJDRQRPNRRUGLQDWQRPVLVWHPXsu: Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 37 Vଵଵ = ܭூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 ൬1െ ݏ݅݊ T 2 ݏ݅݊ 3T 2 ൰ െ ܭூூ ξ2Sݎ ݏ݅݊ T 2 ൬2 + ܿ݋ݏ T 2 ܿ݋ݏ 3T 2 ൰ (3.4ܽ) Vଶଶ = ܭூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 ൬1 + ݏ݅݊ T 2 ݏ݅݊ 3T 2 ൰+ ܭூூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 ݏ݅݊ T 2 ܿ݋ݏ 3T 2 (3.4ܾ) Vଵଶ = ܭூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 ݏ݅݊ T 2 ܿ݋ݏ 3T 2 + ܭூூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 ൬1െ ݏ݅݊ T 2 ݏ݅݊ 3T 2 ൰ (3.4ܿ) Vଷଵ = െ ܭூூூ ξ2Sݎ ݏ݅݊ T 2 Vଷଶ = ܭூூூ ξ2Sݎ ܿ݋ݏ T 2 (3.4݀) .RQDĀQRYUHGQRVWLSRPHUDQMDRGUHāXMXVHSRPRþXL]UD]D ݑଵ = ܭூ P ට ݎ 2S ൤1െ 2Q+ ݏ݅݊ ଶ T 2൨ ܿ݋ݏ T 2 + ܭூூ P ට ݎ 2S ൤2െ 2Q+ ܿ݋ݏ ଶ T 2൨ ݏ݅݊ T 2 (3.5ܽ) ݑଶ = ܭூ P ට ݎ 2S ൤2െ 2Qെ ܿ݋ݏ ଶ T 2൨ ݏ݅݊ T 2 + ܭூூ P ට ݎ 2S ൤െ1 + 2Q+ ݏ݅݊ ଶ T 2൨ ܿ݋ݏ T 2 (3.5ܾ) ݑଷ = ܭூூூ P ඨ2ݎ S ݏ݅݊ T 2 (3.6) 7UHEDQDJODVLWLGDVX L]UD]L 3.5) za komponente pomeranja u ravni ݑଵ i ݑଶ YDçHþLVDPR]DUDYDQVNXUHODWLYQXGHIRUPDFLMX 3.13UHWSRVWDYNHLSULPHQDOLQHDUQHHODVWLĀQHPHKDQLNHORPD 2VQRYQL ]DGDWDN OLQHDUQH HODVWLĀQH PHKDQLNH ORPD MH GD SUHGYLGL NULWLĀQRRSWHUHþHQMHNRMHþHGRYHVWLGRUDVWDSUVOLQHXWHOX8VOXĀDMHYLPDNDGD se javlja i ]DPRURGUHāLYDQMHEU]LQHLSUDYFDUDVWDSUVOLQHVXWDNRāHRGYHOLNRJ ]QDĀDMD &HORNXSQD WHRULMD HODVWLĀQH PHKDQLNH ORPD WHPHOML VH QD VOHGHþHP DUJXPHQWX DNR MH L]RWURSQR ĀYUVWR WHOR LGHDOQR HODVWLĀQR RQGD VH PRçH RĀHNLYDWLGD þH DVLPSWRWVND UHåHQMDSRVWDMDWL VYH WDĀQLMD NDNR VHSULEOLçDYDPR YUKXSUVOLQH8GDOMDYDQMHPRGYUKDQDponsko i deformaciono stanje sve su YLåH SRGXWLFDMHPJHRPHWULMH WHOD LJUDQLĀQLKXVORYDSDDVLPSWRWVNRSROMHYLåHQLMH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 38 GRYROMQRWDĀQR8SUDNVLDVLPSWRWVNRSROMH QHþHGDWLWDĀQXQDSRQVNXVOLNXQLX VDPRMEOL]LQLYUKDSUVOLQH3UVOLQDNDRåWRMHUHĀHQRQHPRçHELWLVDYUåHQRRåWUD X YUKX D DNR EL L ELOD QHPD WRJ ĀYUVWRJ WHOD NRMH EL PRJOR L]GUçDWL ÅEHVNRQDĀQL´ QDSRQ SUHGYLāHQ DVLPSWRWVNLP UHåHQMLPD OLQHDUQH HODVWLĀQH PHKDQLNH ORPD6WRJD VHXSUDNVLSUHGYLāDGD OLQHDUQRHODVWLĀQR UHåHQMHQHþH ELWLWDĀQRXQHSRVUHGQRMEOL]LQLYUKDSUVOLQHJGHQHOLQHDUQRVWPDWHULMDODLGUXJL XWLFDMLLJUDMXYDçQXXORJX Slika 3.4 Oblasti oko vrha prsline Stvarne raspodele napona i deformacija se mogu analizirati uzimanjem u RE]LUĀLQMHQLFHGDVHXUHDOQRVWLXPDWHULMDOXSRMDYOMXMXWULREODVWL 6OLND3.4): 1. 2EODVW X QHSRVUHGQRM EOL]LQL YUKD SUVOLQH JGH VH ÅSURFHV´ RGYLMD  X NRMRMMHPDWHULMDOL]ORçHQQHSRYUDWQLPRåWHþHQMLPD 2. 2EODVW QHåWR XGDOMHQD RG YUKD SUVOLQH X NRMRM VH OLQHDUQR HODVWLĀQR DVLPSWRWVNRSROMHRNRYUKDPRçHVPDWUDWLSULOLĀQRWDĀQLP RYDREODVW MH poznata i kao „zona K dominacije“ ili „K uticaja“). 3. 2EODVWGRVWDXGDOMHQDRGYUKDSUVOLQHXNRjoj naponsko polje zavisi od JHRPHWULMHWHODLJUDQLĀQLKXVORYD 2åWHþHQMHPDWHULMDOD UDVWSUVOLQHXVOHG]DPRUD SRVOHGLFDMHRQRJDåWRVH GHåDYDXSUYRMREODVWL/LQHDUQDHODVWLĀQDPHKDQLNDORPDQHUD]PDWUDSURFHVHX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 39 QMRM YHþ SROD]L RG WRJD GD VX QDSRQska stanja u ovoj oblasti pod direktnim uticajem stanja u zoni K dominacije. Naponsko stanje u drugoj oblasti zavisi VDPRRGWULIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDGDNOHLVWDQMHXÅ]RQLSURFHVD´PRçHVH okarakterisati sa ܭூ , ܭூூ i ܭூூூ. $NRELWRELORWDĀQREU]LQDUDVWDSUVOLQHELODEL VDPRIXQNFLMDIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLQLĀHJGUXJRJ .ULWLĀQHYUHGQRVWLܭூ , ܭூூ i ܭூூூ koje dovode do rasta prsline u super legurama mogu se izmeriti u standardnom laboratorijskom testu (ranije opisanom) L SRWRP NRULVWLWL NDR PHUH RWSRUQRVWL QD åLUHQMH RåWHþHQMD U VOXĀDMHYLPD WHVWRYD QD ]DPRU VXSHU OHJXUD PRçH VH L]PHULWL EU]LQD UDVWD SUVOLQH X IXQNFLMLࡷࡵ , ࡷࡵࡵ i ࡷࡵࡵࡵ WM QMLKRYH SURPHQH WRNRP YUHPHQD  L SRWRPWDMRGQRVRSLVDWLNRULåþHQMHPRGJRYDUDMXþHPDWHPDWLĀNHUHODFLMH 1DNRQ åWR VH QD RYDM QDĀLQ RNDUDNWHULåH super legura, bezbednost cele strukture (ili NRPSRQHQWLNRMHVDGUçHSUVOLQX PRçHVHUHODWLYQRODNRSURFHQLWL 'RYROMQR MH L]UDĀXQDWL IDNWRUH LQWHQ]LWHWD QDSRQD SUVOine u strukturi, a zatim koristiti ]DNRQ UDVWDSUVOLQHSRG]DPRURPNDNREL VH L]UDĀXQDORKRþH OL LOL QH SUVOLQDUDVWL7DNRMHQDSULPHUNULWHULMXPORPD]DUDVWSUVOLQHSULRSWHUHþHQMX koje dovodi do Moda I definisan izrazom ܭூ ൒ ܭூ஼ , gde je ܭூ஼ kULWLĀQDYUHGQRVW faktora intenziteta napona (RYDYUHGQRVW VH NDR åWR MH UHĀHQRX3RJODYOMX2 MRå zove i ORPQDçLODYRVW ili ĀYUVWRþDQDORPPDWHULMDOD). (NVSHULPHQWLPD MH XWYUāHQR GD MH RYDM SULVWXS SULOLĀQR GREDU SRG uslovom da su zadovoljene SUHWSRVWDYNH OLQHDUQHHODVWLĀQHPHKDQLNH ORPD8 VXåWLQLVOHGHþLXVORYLPRUDMXELWL]DGRYROMHQL 1. 6YH NDUDNWHULVWLĀQH GLPHQ]LMH HSUXYHWH PRUDMX ELWL YLåH RG  SXWD YHþHRGRĀHNLYDQHYHOLĀLQHSODVWLĀQH]RQHXYUKXSUVOLQH 2. 8 VOXĀDMX UDYDQVNRJ VWDQMD GHIRUPDFLMD X YUKX SUVOLQH GHEOMLQD HSUXYHWHPRUDELWLYHþDRGYHOLĀLQHSODVWLĀQH]RQH. Za materijal legure VDQDSRQRPWHĀHQMDYXVOXĀDMXRSWHUHþHQMDX0RGXI i sa faktorom intenziteta napona ܭூ YHOLĀLQDSODVWLĀQH ]RQHPRçH VHSURFHQLWL SRPRþXL]UD]Dkoji MHSUHGORçLR,UYLQ ,UZLQ >19@: Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 40 ݎ௣~ 1 2S ൬ ܭூ ܻ ൰ ଶ (3.7) 3.1 3UDNWLĀQD SULPHQD OLQHDUQH HODVWLĀQH PHKDQLNH ORPD X SURMHNWRYDQMX konstrukcija od super legura 'D EL VH OLQHDUQD HOHVWLĀQDPHKDQLND ORPDPRJOD XVSHåQR primeniti u SURXĀDYDQMX]DPRUQRJSRQDåDQMDVXSHUOHJXUD, potrebno je: 1. Dizajnirati laboratorijske epruvete od super legura tako da se na njima mogu L]D]YDWLRĀHNLYDQLIDNWRULLQWHQ]LWHWDQDSRQDXYUKRYLPDSUVOLQD;  ,]PHULWL NULWLĀQH IDNWRUH LQWHQ]LWHWD QDSRQD NRML X]URNXMX ORP ODERUDWRULMVNLK HSUXYHWD LLli izmeriti brzine rasta prslina usled zamora u fXQNFLMLQHSURPHQOMLYLK VWDWLĀNLK LOLFLNOLĀQRSURPHQOMLYLK napona;  3URFHQLWL RĀHNLYDQX YHOLĀLQX L PHVWR QDVWDQND SUVOLQH X VWUXNWXUL LOL komponenti od super legure; ,]UDĀXQDWLIDNWRUHLQWHQ]LWHWDQDSRQD]DSUVOLQHXUHDOQLPVWUXNWXUDPD LOLNRPSRQHQWDPD XVOXĀDMHYLPDSUHGYLāHQLKXVORYDRSWHUHþHQMD .RPELQRYDQMHPUH]XOWDWD NRUDNDLSUHGYLGHWLSRQDåDQMHSUVOLQHX VWUXNWXULNRMDVHSURMHNWXMHLQDRVQRYXWRJDQDSUDYLWLRGJRYDUDMXþHSUHSRUXNH ]DXQDSUHāHQMHEH]EHGQRVWLNRQVWUXNFLMH 3.1,]UDĀXQDYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD ,]UDĀXQDYDQMHYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDRĀLJOHGQR MHNOMXĀDQ NRUDNPHKDQLNHORPD5D]OLĀLWHWHKQLNH mogu se NRULVWLWL]DWRXNOMXĀXMXþL D $QDOLWLĀNRRGUHāLYDQMHQDSRQVNRJVWDQMD XOLQHDUQRMREODVWL HSUXYHWH ili realne strukture sa prslinom, na osnovu koga se faktor intenziteta napona PRçHGRELWLL]DVLPSWRWVNRJSRQDåDQMDQDSRQVNRJSROMDXEOL]LQLYUKDSUVOLQH E 'LUHNWQRRGUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþXHQHUJHWVNLK PHWRGDLOLLQWHJUDODQH]DYLVQLKRGSXWDQMH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 41 F 7UDçHQMHRGJRYDUDMXþHJPRGHODXVWDQGDUGQLPWDEOLFDPD G 8SRWUHEXQXPHULĀNLKPHWRGD– QDURĀLWR VXHILNDVQHRQH]DVQRYDQH QD LQWHJUDOQLPJUDQLĀQLP MHGQDĀLQDPDDOL VH NDRåWRþHEiti demonstrirano u ovoj tezi) i PHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWD PRçHYHRPDXVSHåQRNRULVWLWL 3.1$QDOLWLĀNRRGUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDQDRVQRYXSR]QDWRJ naponskog stanja $QDOLWLĀNRRGUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSUVOLQHXVWUXNWXUL(tj. njenim komponentama) zasnovano je QD UHåDYDQMX VWDQGDUGQRJ OLQHDUQR- HODVWLĀQRJJUDQLĀQRJSUREOHPD1DNRQåWRVH L]UDĀXQDMXQDSRQLX WHOX IDNWRUL intenziteta napona se dobijaju QD RVQRYX MHGQDĀLQD 3  7DĀQD UHåHQMD MH PHāXWLPPRJXþHGRELWLVDPRNRG MHGQRVWDYQLMLKJHRPHWULMD1DRYRPPHVWX ELþHGDWSULND]UHåHQMDGRELMHQLKXGYDNDUDNWHULVWLĀQDVOXĀDMD 6OXĀDM'YRGLPHQ]LRQDOQL ' SURFHSXWHOXEHVNRQDĀQLKGLPHQ]LMD Na Slici 3.5 SULND]DQD MH ' SUVOLQD REOLND SURFHSD  GXçLQH 2a u telu EHVNUDMQRYHOLNLKGLPHQ]LMD NRMH MHSRGYUJQXWRXQLIRUPQRPVWDQMXQDSRQDX EHVNRQDĀQRVWL Vଶଶf , Vଵଶf i Vଷଶf ). Slika 3.5 'SURFHSXWHOXEHVNRQDĀQLKGLPHQ]LMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 42 .RPSOHWQR UHåHQMH RYRJ SUREOHPD PRçH VH QDþL X OLWHUDWXUL >18@, a GRELMHQH YUHGQRVWL VH QDMĀHåþH L]UDçDYDMX X SRODUQLP NRRUGLQDWDPD ݎ, T), sa NRRUGLQDWQLP SRĀHWNRP X VUHGLåWX SURFHSD L SRPRþQLP XJORYLPD L rastojanjima (ݎଵ, Tଵ i ݎଶ, Tଶ ) prikazanim na Slici 3.5 3UL NRULåþHQMX IRUPXOD (3.8aെ3.8g) trebalo bi imati na umu da uglovi Tଵ i Tଶ moraju biti u granicama െS ൑ Tଵ ൑ S , 0 ൑ Tଶ ൑ 2S. Vrednosti napona i pomeranja u celom polju date su, GDNOHVOHGHþLPL]UD]LPD ݑଵ = (1 + Q)Vଶଶf ξݎଵݎଶ 4ܧ ቈ4(1െ 2Q) cos Tଵ + Tଶ 2 െ 4ݎ(1െ Q) ξݎଵݎଶ ܿ݋ݏTെ 2ݎଶ ݎଵݎଶ (cos Tଵ + Tଶ2 െ cos ൬2Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰)቉ + (1 + Q)Vଵଶ f ξݎଵݎଶ ܧ ቈ2(1െ Q) sin Tଵ + Tଶ2 െ 2ݎ(1 െ Q) ξݎଵݎଶ sin T + ݎ ଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T cos ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰)቉ (3.8ܽ) ݑଶ = (1 + Q)Vଶଶf ξݎଵݎଶ 4ܧ ቈ8(1െ Q) sin Tଵ + Tଶ 2 + 4Qݎ ξݎଵݎଶ ݏ݅݊Tെ 2ݎଶ ݎଵݎଶ (sin Tଵ + Tଶ2 + sin ൬2Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰)቉ + (1 + Q)Vଵଶ f ξݎଵݎଶ ܧ ቈ(1െ 2Q) cos Tଵ + Tଶ2 + 2ݎ(1െ Q) ξݎଵݎଶ cos T െ ݎଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T sin ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰)቉ (3.8ܾ) Vଵଵ = Vଶଶf ݎ ξݎଵݎଶ ቈcos ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ െ 1െ ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ݏ݅݊ 3(Tଵ + Tଶ)2 ቉ + Vଵଶ f ݎ ξݎଵݎଶ ቈ2 sin ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ െ ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ܿ݋ݏ 3(Tଵ + Tଶ)2 ቉ (3.8ܿ) Vଶଶ = Vଶଶf ݎ ξݎଵݎଶ ቈcos ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ + ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ݏ݅݊ 3(Tଵ + Tଶ)2 ቉ + Vଵଶ f ݎ ξݎଵݎଶ ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ܿ݋ݏ 3(Tଵ + Tଶ)2 (3.8݀) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 43 Vଵଶ = Vଶଶf ݎ ξݎଵݎଶ ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ܿ݋ݏ 3(Tଵ + Tଶ)2 + Vଵଶ f ݎ ξݎଵݎଶ ቈcos ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ + ܽଶ ݎଵݎଶ ݏ݅݊T ݏ݅݊ 3(Tଵ + Tଶ)2 ቉ (3.8݁) Vଷଶ = Vଶଷf ݎ ξݎଵݎଶ cos ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ (3.8݂) Vଷଵ = Vଶଷf ݎ ξݎଵݎଶ sin ൬Tെ Tଵ2 െ Tଶ 2 ൰ (3.8݃) )DNWRULLQWHQ]LWHWDQDSRQDVDGDVHUDĀXQDMXSULPHQRPizraza: ܭூ = ξߨܽVଶଶஶ , ܭூூ = ξߨܽVଵଶஶ , ܭூூூ = ξߨܽVଷଶஶ (3.9) 6OXĀDM3UVOLQDREOLNDQRYĀLþDXWHOXEHVNRQDĀQLKGLPHQ]LMD Slika 3.6 SULND]XMH NUXçQX SUVOLQX UDGLMXVD a X WHOX EHVNUDMQR YHOLNLK GLPHQ]LMDL]ORçHQRPDNVLMDOQRPnapre]DQMXXEHVNRQDĀQRVWL Slika 3.6 3UVOLQDREOLNDQRYĀLþD XWHOXEHVNRQDĀQLKGLPHQ]LMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 44 Vrednosti pomeranjDXFLOLQGULĀQR-polarnim koordinatama, iznose: ݑ௥ = െ QVݎ ܧ + (1 + Q)VݎSܧ ۏ ێ ێ ۍ (1െ 2Q) ۉ ۇ ܽ ή ටUଶଶ െ ܽଶ Uଶଶ െ ܽݎܿݏ݅݊ ܽ Uଶ ی ۊ + 2ܽଶ|ݖ| ή ටܽଶ െ Uଵଶ Uଶଶ൫Uଶଶ െ Uଵଶ൯ ے ۑ ۑ ې (3.10ܽ) ݑ௭ = Vݖ ܧ + 2(1 + Q)Sܧ ۏ ێ ێ ۍ 2(1െ Q)ቆ ݖ|ݖ|ටܽ ଶ െ Uଵଶ െ ݖ ή ܽݎܿݏ݅݊ ܽ Uଶ ቇ + ݖ ۉ ۇܽݎܿݏ݅݊ ܽ Uଶ െ ටUଶଶ െ ܽଶ Uଶଶ െ Uଵଶ ی ۊ ے ۑ ۑ ې (3.10ܾ) Uଵ = 1 2 ቀඥ(ܽ + ݎ) ଶ + ݖଶ െ ඥ(ܽ െ ݎ)ଶ + ݖଶቁ (3.10ܿ) Uଶ = 1 2 ቀඥ(ܽ + ݎ) ଶ + ݖଶ + ඥ(ܽ െ ݎ)ଶ + ݖଶቁ (3.10݀) 3RPHUDQMH JRUQMH SRYUåL SUVOLQH PRçH VH RGUHGLWL VPHQMLYDQMHP X MHGQDĀLQH 3.10aെ3.10d) vrednosti ݖ = 0 i uslova ݎ < ܽ, tako da se dobija: ݑ௭ = 4(1െ Qଶ)V Sܧ ඥܽଶ െ ݎଶ (3.11) )DNWRULQWHQ]LWHWDQDSRQDPRçHVHRGUHGLWLGLUHNWQRL]SRPHUDQMDSRYUåL prsline. Modifikacijom izraza (3.2) dobija se: ܭூ = lim௥՜௔ ܧݑ௭(ݎ) 4(1െ Qଶ)ඨ 2S (ܽ െ ݎ) (3.12) odnosno: ܭூ = 2Vඥܽ SΤ (3.13) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 45 3.12GUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþXHQHUJHWVNHPHWRGH 2VQRYX NRQFHSWD NRULåþHQMD HQHUJLMH X SURXĀDYDQMX UDVWD SUVOLQH definisao je rad Grifita >1@ L] J X NRMHP MH L]YHGHQD MHGQDĀLQD ]D brzinu RVOREDāDQMDHQHUJLMH*ULILW MHSRåDRRGLGHDOQRHODVWLĀQHSORĀH MHGLQLĀQHGHEOjine VD VUHGLåQRP SUVOLQRP GXçLQH 2a (Slika 3.7  NRMD MH QD XNOHåWHQLP NUDMHYLPD RSWHUHþHQDQDSRQRPV. Slika 3.7 3ORĀDVDSUVOLQRPLXNOHåWHQLPNUDMHYLPDRSWHUHþHQDQDSRQRPV .DGDVHGXçLQDSUVOLQHQDMHGQRPNUDMXSRYHþD]DYUHGQRVWda, smanjuje VH NUXWRVW SORĀH åWR ]QDĀL GD L RSWHUHþHQMHPRUD GD VH VPDQML MHU VX NUDMHYL SORĀHXNOHåWHQL 7DGD VH VPDQMXMH L HODVWLĀQD HQHUJLMD SD VHPRçH UHþL GD UDVW prsline za vrednost da ÅRVOREDāD´RGUHāHQXYUHGQRVWHODVWLĀQHHQHUJLMH$NRMH RSWHUHþHQMHYHþH ORJLĀQR MHGDþHVHUDVWRPSUVOLQH]DYUHGQRVWda osloboditi i YHþDHODVWLĀQDHQHUJLMD 8VORY]DUDVWSUVOLQH*ULILWMHGHILQLVDRMHGQDĀLQRP ܷ݀ ݀ܽ = ܷ݀௒ ݀ܽ (3.14) gde je ܷ HODVWLĀQD HQHUJLMD D ܷ௒ HQHUJLMD SRWUHEQD ]D UDVW SUVOLQH .RULVWHþL MHGQDĀLQH]DQDSRQVNRSROMHRNRHOLSWLĀQHSUVOLQH>20@*ULILWMHGRåDRGRL]UD]D ܷ݀ ݀ܽ = 2SV ଶܽ ܧ (3.15) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 46 u kojem je YHOLĀLQD QDGHVQRMVWUDQLXQMHJRYXĀDVWNDVQLMHREHOHçHQDVORYRPܩ, tj. ܩ = SV ଶܽ ܧ (3.16) 9HOLĀLQDܩ postala je poznata pod imenom EU]LQDRVOREDāDQMDHQHUJLMH ili sila rasta prsline, s obzirom da ima jedinicu ܰ/݉. Danas se ܩ GHILQLåH SUHNR XVORYD HQHUJHWVNH UDYQRWHçH X GYD UD]OLĀLWD VWDQMDSULåLUHQMXSUVOLQH 6OLND3.8) >21@: ቈන ܹ(ଶ)ܸ݀ െܹ(ଵ)ܸ݀ ௏ ቉ = ቈන ݐ௜൫ݑ௜(ଶ) െ ݑ௜(ଵ)൯݀ܵ ௌ೟ ቉ െ 2'ܵ஼J (3.17) gde su ܹ(ଶ) i ܹ(ଵ) XQXWUDåQML GHIRUPDFLRQL UDGRYL ]D VWDQMD   L   ݐ௜ SRYUåLQVNHVLOHNRMHGHOXMXQDܵ௧, J JXVWLQDSRYUåLQVNHHQHUJLMH NDUDNWHULVWLND materijala) i ܵ஼ i ܵ஼ + 'ܵ஼ SRYUåLQHSUVOLQHXVWDQMLPD  L   Slika 3.8 3URPHQDSRYUåLQHSUVOLQHܵ஼ VDQMHQLPåLUHQMHP (ilustracija preuzeta iz>21@) S obzirom da je potencijalna energija ʞ = ׬ ܹܸ݀ െ ׬ ݐ௜ௌ೟௏ ݑ௜݀ܣ MHGQDĀLQD (3.17) prelazi u GʞGܵ஼ + 2J = 0 (3.18) gde prvi sabirak predstavlja –ܩ, tj. ܩ = െ GʞGܵ஼ = 2J = ܩ஼ (3.19) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 47 Stanje definisano jHGQDĀLQRP 3  QD]LYD VH NULWLĀQLP MHU þH GR ]DSRĀLQMDQMDUDVWDSUVOLQHGRþLNDGEU]LQDRVOREDāDQMDHQHUJLMHSRVWDQHYHþDRG ܩ஼ RYDYUHGQRVWVHPRçHWXPDĀLWLNDR otpornost materijala na rast prsline >22@). ,] WRJ UD]ORJD VHYHOLĀLQD2J naziva otpornost na lom ili reaktivna sila. U praksi, SRĀHWDNåLUHQMDSUVOLQHXJODYQRPQDVWDMHSUHGRVWL]DQMDWHRUHWVNLKYUHGQRVWLܩ஼, SDVHXPHVWRQMLKNRULVWHYUHGQRVWLL]WHVWRYDQD&7X]RUFLPD 2SåWLREOLN*ULILWRYRJXVORYDUDVWDVHVWRJDPRçHQDSLVDWLX obliku (ܩ െ 2J)ܵ஼ሶ ൒ 0 (3.20) gde je ܵ஼ሶ EU]LQDSURPHQHSRYUåLQHSUVOLQH ,]PHāX YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L EU]LQD RVOREDāDQMD eQHUJLMHPRJXVHGHILQLVDWLVOHGHþHYH]H ܩூ = ܭூଶ ܧכ , ܩூூ = ܭூூଶ ܧכ (3.21) gde je ܧכ = ൝ ܧ, ݌ݎ݅ ݎܽݒܽ݊ݏ݇݋݉ ݏݐ݆ܽ݊ݑ ݂݀݁݋ݎ݆݉ܽܿ݅ܽ ܧ 1െ Qଶ , ݌ݎ݅ ݎܽݒܽ݊ݏ݇݋݉ ݏݐ݆ܽ݊ݑ ݊ܽ݌݋݊ܽ (3.22) 8VOXĀDMXPHåRYLWRJRSWHUHþHQMDSUVOLQHĀHVWRVHNRULVWLLVOHGHþDUHODFLMD >23@: ܩ = ܩூ + ܩூூ = ܭூଶ ܧכ + ܭூூ ଶ ܧכ (3.23) äWRVHWLĀHNULWLĀQHYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,ܭூ஼ (odn. çLODYRVWL ORPD NRMDVHRGUHāXMHHNVSHULPHQWDOQRRQDVHPRçHSRYH]DWLVDܩூ஼ NULWLĀQRPEU]LQRPRVOREDāDQMDHQHUJLMH0RGD, VWDYOMDQMHPXMHGQDĀLQL (3.23) ܭூூ = 0. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 48 3.1.4.3 2GUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþXintegrala nezavisnih od putanja --LQWHJUDO --LQWHJUDOMHHQHUJHWVNLSDUDPHWDUPHKDQLNHORPD]DVQRYDQQDRVQRYQLP ]DNRQLPDPHKDQLNHNRQWLQXXPDNRMLLPDYHOLNXSULPHQXXSURFHQL]DPRUQRJ YHNDLLQWHJULWHWDQRVHþLKVWUXNWXUD 8 VOXĀDMX KRPRJHQLK PDWHULMDOD VD GYRGLPHQ]LRQDOQLP SROMHP deformacija (tj. UDYDQVNRP GHIRUPDFLMRP  NRML QLVX L]ORçHQL ]DSUHPLQVNLP VLODPDWHQ]RUQDSRQDMHIXQNFLMDVDPR'HNDUWRYLKNRRUGLQDWD REOLNDݔD , gde je D  SDVHPRçHL]YHVWLVOHGHþLNRQWXUQLLQWHJUDO >21@ ܬ௞ = limʒೞ՜଴න ൫ܹG௞௝ െ V௜௝ݑ௜,௞൯ ௝݊݀ʒ (݅, ݆,݇ = 1,2) (3.24)ʒೞ gde je ʒ௦ zatvorena kriva linija u ravni ݔଵݔଶ VD MHGLQLĀQLP YHNWRURP VSROMQH normale ௝݊ (Slika 3.9). Slika 3.9 Integraciona putanja oko vrha prsline (ilustracija preuzeta iz >21@) U izrazu (3.24) ݑ௜,௞ predstavlja komponentu tenzora pomeranja, a W gustinu energije po jedinici nedeformisane zapremine (odn. gustinu energije relativne deformacije) NRMDVHPRçHL]UD]LWLMHGQDĀLQRP ܹ = 12V௜௝H௜௝ (3.25) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 49 u kojoj je V௜௝ komponenta tenzora napona, a H௜௝ komponenta tenzora deformacije. Sa G௞௝ u izrazu (3.24 R]QDĀHQMH.URQHNHURYG-sistem >24@. 8 VXåWLQL --LQWHJUDO SUHGVWDYOMD ]DNRQ RGUçDQMD HQHUJLMH L PRçH VH primeniti i kod linearno-HODVWLĀQLK PDWHULMDOD L NRG QHOLQHDUQR-HODVWLĀQLK L elasto-SODVWLĀQLKPDWHULMDOD Rajs (Rice) je u svom radu >25@ dokazao nezavisnost NRQWXUQRJ--integrala (3.24 RGSXWDQMHLQWHJUDOMHQMDSRND]XMXþL– pri tom – da MHYUHGQRVW--LQWHJUDODMHGQDNDEU]LQLRVOREDāDQMDHQHUJLMH ܬ = ܩ (3.26) U radu >26@ MH--integral doveden u vezu sa faktorima intenziteta napona Modova I i II preko izraza u kompleksnoj ravni ܬ = ܬଵ െ ݅ܬଶ = 1 ܧכ ൫ܭூଶ + ܭூூଶ + ݅2ܭூܭூூ൯ (3.27) .RPSRQHQWHܬଵ i ܬଶ u izrazu (3.27 GHILQLåXPHUHåLUHQMDSUVOLQHQRUPDOQR na strane prsline i paralelno njima, LLPDMXVOHGHþHYUHGQRVWL ܬଵ = ܭூଶ + ܭூூଶ ܧכ , ܬଶ = െ2ܭூܭூூ ܧכ (3.28) =D GHILQLVDQMH QDSRQVNRJ L GHIRUPDFLRQRJ SROMD X RNROLQL YUKD SUVOLQH SRPRþX --integrala, kod elaVWLĀQR-SODVWLĀQLK PDWHULMDOD QDMĀHåþH se koriste +DĀLQVRQ-Rajs-5R]HQJUHQRYL +XWFKLQVRQ-Rice-Rosengren) izrazi >27, 28@ oblika ݑ௜ = DH௒ݎ ൬ ܬ DH௒V௒ܫ௡ݎ ൰ ௡ ௡ାଵ ݑ௜(݊, T) V௜௝ = V௒ ൬ ܧܬ DV௒ଶܫ௡ݎ ൰ ௡ ௡ାଵ Vపఫ෦ (݊, T) (3.29) H௜௝ = H௒ ൬ ܧܬ DV௒ଶܫ௡ݎ ൰ ௡ ௡ାଵ Hపఫ෦(݊, T) gde su n i D Remberg-Ozgudov (Ramberg-Osgood) eksponent i konstanta, H௒ GHIRUPDFLMD NRMD RGJRYDUD QDSRQX WHĀHQMDV௒, ܫ௡ integraciona konstanta koja zavisi od krive Vെ H, dok su ݑ௜(݊, T),Vపఫ෦ (݊, T) i Hపఫ෦(݊, T) bezdimenzione funkcije koje zavise od Remberg-Ozgudov eksponenta i polarne koordinate T. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 50 3.1.4.4 2GUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDSRPRþXVWDQGDUGQLKWDEOLFD 9HOLNL EURM UHåHQMD GRELMHQLK SUHWKRGQR RSLVDQLP PHWRGDPD D ]D QDMĀHåþHNRULåþHQHJHRPHWULMHSULNXSOMHQ MHXQHNROLNRNQMLJDPHāXNRMLPDVH QDMYLåH izdvaja Murakamijeva >29@ 8 QMRM MHPRJXþH QDþL L YUHGQRVWL IDNWRUD intenziteta napona za 2D procep date MHGQDĀLQDPD 3.8), kao i vrednost ܭூ za SUVOLQXXREOLNXQRYĀLþDGDWXMHGQDĀLQRP 3 3RUHGQMLKWXMHLYUHGQRVWܭூ ]D LYLĀQX SUVOLQX GXçLQH a QD EHVNRQDĀQRM SORĀL L]ORçHQRM QDSRQX V na krajevima (Slika 3.10a) koja iznosi ܭூ = 1,1215VξSܽ, zatim vrednosti faktora za VYD WUL PRGD MHGQDĀLQH 3.30  X VOXĀDMX NDGD QD FHQWUDOQL UDVFHS GHOXMX WUL PHāXVREQRXSUDYQHVLOHQDUDVWRMDQMXb RGNRRUGLQDWQRJSRĀHWND 6OLND3.10b), NDRLPQRJLGUXJLVOXĀDMHYL ܭூ = ܨଶ ξSܽ ݂ ൬ ܾ ܽ ൰ ,ܭூூ = ܨଵ ξSܽ ݂ ൬ ܾ ܽ ൰ ,ܭூூூ = ܨଷ ξSܽ ݂ ൬ ܾ ܽ ൰ ݃݀݁ ݆݁: ݂([) = ඥ(1 + [)/(1െ [) (3.30) (a) (b) Slika 3.10 D 3ORĀDVDLYLĀQRPSUVOLQRPRSWHUHþHQDQDSRQRPV na krajevima E 3ORĀDVDFHQWUDOQLPUDVFHSRPLWULPHāXVREQRXSUDYQHVLOH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 51 3.1.4.5 2GUHāLYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD SRPRþX PHWRGH NRQDĀQLK HOHPHQDWD 0.( 8 VOXĀDMHYLPD QRVHþLK HOHPHQDWD RG VXSHU OHJXUD ĀLMH JHRPHWULMH QLVX MHGQRVWDYQH PHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD X] PHWRGX JUDQLĀQLK HOHPHQDta) SUHGVWDYOMD MHGLQL QDĀLQ L]UDĀXQDYDQja IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 7R MH X VXåWLQLYUORMHGQRVWDYDQPHWRG. Potrebno je, prvo, odrediti naponsko stanje tela NDGDQDQMHJDGHOXMX VSROMDåQMD RSWHUHþHQMDzatim definisati poziciju prsline i onda odrediti faktore ܭூ , ܭூூ i ܭூூூ X]LPDMXþL X RE]LU QHRSKRGQH JUDQLĀQH XVORYH1DçDORVWRYRMHODNåHUHþLQHJRXSUDNVLVSURYHVWL 3UREOHP MH X WRPH åWo – po teoriji – naponsko polje (zajedno sa GHIRUPDFLRQLP XYUKXSUVOLQHLPDEHVNRQDĀQXYUHGQRVWSDVHNODVLĀQLNRQDĀQL elementi ne mogXNRULVWLWLXRYRPVOXĀDMX'DELVHSUHYD]LåORRYRRJUDQLĀHQMH UD]YLMHQDVXGYDRGYRMHQDSULVWXSD3UYLMH]DVQRYDQQDGHILQLVDQMXVSHFLMDOQLK NRQDĀQLKHOHPHQDWD]DDSURNVLPDFLMXVLQJXODULWHWDXYUKXSUVOLQHGRNVHGUXJL ]DVQLYDQDRGUHāLYDQMXIDNWRUDLntenziteta napona na osnovu vrednosti napona GRYROMQR GDOHNR RG YUKD D QH QD RVQRYX VDPH GHILQLFLMH 2ED SULVWXSD GDMX dosta precizne vrednosti faktora intenziteta napona, a mogu se koristiti i zajedno kako bi se dobili najbolji rezultati. Vrlo jednostavaQ SRVWXSDN PRçH VH LVNRULVWLWL ]D JHQHULVDQMH VLQJXODULWHWDGHIRUPDFLMHXYUKXSUVOLQH1DLPHJHRPHWULMD WHODXEOL]LQLYUKD SUVOLQH PRUD ELWL SUHGVWDYOMHQD PUHçRP ĀHWYRURXJDRQLND VD  ĀYRURYD LOL WURXJORYDVDĀYRURYD ]DGYRGLPHQ]LRQDOQHSUREOHPH RGQRVQRKHNVDHGDUD VD  ĀYRURYD LOL WHWUDHGDUD VD  ĀYRURYD ]D WURGLPHQ]LRQDOQH SUREOHPH  (OHPHQWL SRYH]DQL VD YUKRP SUVOLQH PRUDMX ELWL ĀHWYRURXJDRQLFL RGQ KHNVDHGUL  3RUHG WRJD MHGQD VWUDQD VYDNRJ HOHPHQWD SRYH]DQRJ VD YUKRP SUVOLQHPRUDVDGUçDWLWULNRLQFLGHQWQDĀYRUD NDRåWRMHSULND]DQR6OLNRP3.11). 6UHGLåQL ĀYRURYL ERĀQLK VWUDQD HOHPHQDWD SRYH]DQLK VD YUKRP SUVOLQH PRUDMXELWLSRPHUHQLQDUDVWRMDQMH MHGQDNR MHGQRMĀHWYUWLQLGXçLQHERĀQH LYLFH HOHPHQWD$NRVXNRLQFLGHQWQLĀYRURYLa, b i c na sYDNRPHOHPHQWXYUKDSUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 52 SULVLOMHQLGDVH]DMHGQRSRPHUDMXWRþHGRYHVWLGRVWYDUDQMDݎିଵ/ଶ singulariteta GHIRUPDFLMH X YUKX SUVOLQH åWR MH GREUR ]D VLPXODFLMX OLQHDUQR-HODVWLĀQLK problema. Slika 3.11 Generisanje singulariteta deformacije u vrhu prsline $NRVHĀYRURYLPDRPRJXþLGDVHSRPHUDMXQH]DYLVQR WDGDVHJHQHULåH ݎିଵ VLQJXODULWHW GHIRUPDFLMH åWR RPRJXþDYD L VLPXODFLMX SUREOHPD NRML XNOMXĀXMX SODVWLĀQRVW X YUKX SUVOLQH 1D RYDM QDĀLQ PRJXþH MH GRþL i do vrednosti faNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X YUKX SUVOLQH QD QRVHþRM VWUXNWXUL RG super legure, ali ne i do simuODFLMH åLUHQMDSUVOLQH.RQFHSWXDOQLPRGHO MHNRG åLUHQMDQHåWRGUXJDĀLMLLRYGHþHELWLXNUDWNRL]ORçHQ 3URFHV VLPXOLUDQMD UDVWD SUVOLQH MH LQNUHPHQWDODQ åWR ]QDĀL GD VH QL] NRUDNDSRQDYOMDGDELVHPRGHOL]QRYDXVSRVWDYOMDR6YDNLVOHGHþLNRUDNSRĀLYD QD SUHWKRGQR L]UDĀXQDWLP YUHGQRVWLPD L SUHGVWDYOMD MHGQX NRQILJXUDFLMX SUVOLQH 6YDND LWHUDFLMD VH VSURYRGL QD RVQRYX SRGDWDND L] ĀHWLUL GDWRWHNH LOL baze). Prva baza je tzv. reprezentacijska baza R]QDĀDYD VH VLPERORPܴ௜, gde i SUHGVWDYOMDEURMWHNXþHLWHUDFLMH 2YDED]DVDGUçLVYHLQIRUPDFLMHQHRSKRGQH]D nedvosmislen opis tela sa prslinom, u koje spadaju geometrija tela (i prsline), primenjeni naponi, pomeraji, sile, konstante materijala i stanje materijala u tom WUHQXWNX 3RPRþX SURFHVD GLVNUHWL]DFLMH NUHLUDQMD PUHçH  UHSUH]HQWDFLMVND Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 53 ED]DVHWUDQVIRUPLåHXbazu analize naponskog stanjaNRMDVHR]QDĀDYDVDܣ௜. I ova ED]D VDGUçL VYH LQIRUPDFLMH R LVSLWLYDQRP WHOX DOL SULEOLçQH SUL WRP pripremljene u formi pogodnoj da bude ulaz u program za analizu naponskog VWDQMD7R]QDĀLGDVHXQMRMQDOD]LQL]ĀYRURYDXNRMLPDþHRVQRYQHSURPHQOMLYH SROMD ELWL L]UDĀXQDWH ]DWLP PUHçD NRMD SRYH]XMH RYH ĀYRURYH SRYUåina kod DQDOL]HJUDQLĀQLPHOHPHQWLPD]DSUHPLQDNRGDQDOL]HNRQDĀQLPHOHPHQWLPD  VSHFLILNDFLMH SR]QDWLK VWDQMD X ĀYRUQLP WDĀNDPD VWDQMD PDWHULMDOD L QMLKRYH NRQVWDQWH NDR L LQIRUPDFLMH QHRSKRGQH ]D SURUDĀXQDYDQMH VLOD QD WHOX L ]DRVWDOLKQDSRQDLGHIRUPacija. 3URFHGXUD UHåDYDQMD VH NRULVWL GD ED]X DQDOL]H QDSRQVNRJ VWDQMD WUDQVIRUPLåH X ED]X UDYQRWHçH ܧ௜ NRMD VH VDVWRML RG SULPDUQLK RSWHUHþHQMD L SRPHUDQMD  L VHNXQGDUQLK QDSRQL L GHIRUPDFLMH  SURPHQOMLYLK SROMD NRMH GHILQLåXUDYQRWHçQRUHåHQMH]DED]u ܣ௜3URFHGXUDUHåDYDQMD MHXVWYDUL MHGQD RG UDQLMHSRPHQXWLKQXPHULĀNLKPHWRGD%D]Dܧ௜ PRUDGD VDGUçLSURPHQOMLYH SROMD L VWDQMH PDWHULMDOD X VYLP WDĀNDPD QD WHOX 2YH YUHGQRVWL PRJX ELWL HNVSOLFLWQH X ĀYRURYLPD  LOL SURFHQMHQH X] SRPRþ PHWRGD Lnterpolacije ili HNVWUDSRODFLMH X WDĀNDPD L]PHāX ĀYRURYD  8 NRQWHNVWX VLPXODFLMH UDVWD SUVOLQH UDYQRWHçQL PRGHO ܧ௜ PRUD VDGUçDWL L YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD LOL GUXJH SDUDPHWUH ORPD X VYLP WDĀNDPD GXç VYLK IURQWRYD SUVOLQD 2YHYUHGQRVWLVHĀXYDMXXSRVHEQRMSRGGDWRWHFLNRMDVHREOHçDYDVDܨ௜. %D]Dܧ௜ se, zajedno za trenutnom reprezentacijskom bazom, koristi da bi se kreirala nova reprezentacijska baza ܴ௜ାଵ. Novi model predstavlja LQNUHPHQWDOQL NRUDN UDVWD SUVOLQH ]DVQRYDQ QD SUHWKRGQR L]UDĀXQDWLP vrednostima. Ovaj proces se, zatim, ponavlja dok se ne steknu uslovi za prekid simulacije (pojava nestabilnog rasta prsline, prodor prsline kroz celo telo i sl.) 6LPEROLĀNL VLPXODFLMD UDVWD SUVOLQH PRçH ELWL SUHGVWDYOMHQD QD VOHGHþL QDĀLQ x IXQNFLMDJHQHULVDQMDPUHçHܯ WUDQVIRUPLåHJHRPHWULMVNLPRGHOWHOD i prsline u model pogodan za analizu: ܯ(ܴ௜) ՜ ܣ௜ Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 54 x procedura analize napona ܵ SURUDĀXQDYDQHSR]QDWHSURPHQOMLYH SROMD L SDUDPHWUH ORPD ]D VYH WDĀNH GXç IURQWD SUVOLQH ܵ(ܣ௜) ՜ ܧ௜ ,ܨ௜ x funkcija obnavljanja reprezentacijskog modela ܷ uzima vrednosti UDYQRWHçQRJVWDQMDSROMD WUHQXWQRVWDQMHJHRPHWULMH LPDWHULMDOD L IXQNFLMX NRMD SUHGYLāD UD]YRM REOLND SUVOLQH ܥ i kreira novu reprezentacijsku bazu: ܷ(ܧ௜ ,ܴ௜ ,ܥ(ܨ௜)) ՜ ܴ௜ାଵ. Ovaj proces se ponavlja sve dok se ne dostigne stanje u kojem dalja SURSDJDFLMDSUVOLQHYLåHQLMHPRJXþD.RULVQLUH]XOWDWL MHGQHRYDNYHVLPXODFLMH PRJX ELWL NRQDĀDQ L]JOHG SUVOLQH QDNRQ n SURSDJDFLMD ]DYLVQRVW YHOLĀLQH SUVOLQH RG VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD SURPHQD YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD napona sa rastom prsline, itd. 0HāXWLPVLPXODFLMDUDVWDSUVOLQHGRQRVLLĀLWDYQL]QRYLKSRWHåNRþDNRMH VH QH MDYOMDMX X GUXJLP VOXĀDMHYLPD QXPHULĀNLK PRGHOLUDQMD ĀYUVWLK WHOD 1D SULPHUGYHGRGLUQHSRYUåL]DWYRUHQHSUVOLQHSUHGVWDYOMDMXSRVHEQHHQWLWHWHNRML su geometrLMVNL NRLQFLGHQWQL åWR MH VLWXDFLMD NRMD VH QH PRçH SUHGVWDYLWL VWDQGDUGQLPSULVWXSLPDXPRGHOLUDQMXWHOD2YRVHPRçHLOXVWURYDWLSURFHVRP NODVLILNDFLMHWDĀDNDNRMLSUHGVWDYOMDRVQRYXELORNRJVLVWHPD]DPRGHOLUDQMH.RG konvencionalnog pristupa, procesoPNODVLILNDFLMHVHELORNRMDGDWDWDĀNDVPHåWD XMHGQXRGVOHGHþHWULJUXSHWDĀNHXQXWDUWHODWDĀNHYDQWHODLWDĀNHQDQHNRMRG SRYUåL WHOD2ĀLJOHGQR MHGDVH WDĀNDQDSRYUåLQLSUVOLQHQHPRçHVYUVWDWLQLX MHGQXRGRYLKJUXSD2QDMHLVWRYUHPHQRQDGYema nezavisnim lokacijama koje VX QD SRYUåLQL WHOD D EH] VXVHGQLK WDĀDND NRMH VH QDOD]H YDQ WHOD 'DNOH PRGHOLUDQMH RYDNYH JHRPHWULMH QLMH PRJXþH EH] RGJRYDUDMXþH NODVLILNDFLMH WDĀDNDNRMHOHçHQDSRYUåLQDPDSUVOLQH -HGDQ PRJXþL QDĀLQ SUHYD]LODçHQMD RSLsanog problema se bazira na SUHWSRVWDYFL GD SUVOLQH LPDMX SURL]YROMQR RGDEUDQX DOL NRQDĀQX YUHGQRVW ÅRWYDUDQMD´WMGDVXSRYUåLLQLFLMDOQRUD]GYRMHQH2YRMHPHāXWLPQHSRçHOMQR MHU XYRāHQMHPDOH ILNWLYQH SUVOLQHPRçH YRGLWL ND QHSRX]GDQLP YUHGQRVWLPa SURUDĀXQD]ERJGHILQLVDQLKWROHUDQFLMDLJUHåDND]DRNUXçLYDQMD6GUXJHVWUDQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 55 PRçHVHWYUGLWLLGDUHDOQHSRYUåLSUVOLQHQLVXPDWHPDWLĀNLNRLQFLGHQWQHYHþGD XVWYDUQRVWLXYHNSRVWRMLL]YHVWDQSURVWRUL]PHāXQMLK7RMHVYDNDNRWDĀQRDOL oblast u kojRMRYDMHIHNDWPRçHGDLPDL]YHVWDQXWLFDMMHYUORPDODXSRUHāHQMX VD RVWDOLP GLPHQ]LMDPD WHOD L ]DYLVL RG VSHFLILĀQLK NDUDNWHULVWLNDPDWHULMDOD L EU]LQH ORPD8 NRQWHNVWX LVWUDçLYDQMD SRQDåDQMD NRQVWUXNFLMD QDSUDYOMHQLK RG super legura, ovakvo precizno modeliranje prsline bi imalo smisla, ali sa DVSHNWD LQçHQMHUVNLK SULPHQD PHKDQLNH ORPD RYDNYR GHWDOMLVDQMH potpuno je nepotrebno. 3.2 1XPHULĀNRSUHGYLāDQMH UDVWD]DPRUQHSUVOLQH 3ULPHQDSULQFLSDVOLĀQRVWL(predstavljenog u Poglavlju 2) QDSUHGYLāDQMH UDVWD]DPRUQHSUVOLQHXVWUXNWXULQLMHPRJXþDEH]GYa tipa informacija: (i) podataka o rastu prsline ݀ܽ/݀ܰ = ோ݂(ܭ), koji predstavljaju otpornost materijala na rast prsline, i (ii) fDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDXIXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHXVWUXNWXULK(a), koji uzima u obzir silu rasta prsline. Inkrementalan broj ciklusa 'Ni SRWUHEDQ]DLQNUHPHQWDOQRåLUHQMHSUVOLQH 'ai SULGXçLQLSUVOLQHai VHPRçHGRELWLSRPRþXL]UD]D ' ௜ܰ = 'ܽ௜ (݀ܽ݀ܰ)௔ୀ௔೔ (3.31) %U]LQD UDVWD VH GRELMD L] ݀ܽ/݀ܰ = ோ݂('ܭ). %URM FLNOXVD SRWUHEDQ ]D SURåLUHQMH SUVOLQH RG SRĀHWQH GXçLQH a0 GR NRQDĀQH GXçLQH af dobija se LQWHJUDFLMRPMHGQDĀLQH (3.31): ௔ܰబo௔೑ = න ݀ܽ ோ݂('ܭ) ௔೑ ௔బ (3.32) Ako se primeni Parisova relacija (2.4): Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 56 ݀ܽ ݀ܰ = ܥ('ܭ)௡ = ܥ൫E'VξSܽ൯௡ (3.33) L]DPHQLXMHGQDĀLQX 3.32) dobija se zamorni vek prsline: ܰ = 1 ܥ('V)௡ න ݀ܽ (EξSܽ)௡ ௔೑ ௔బ (3.34) Integral u izrazu (3.34) PRUD ELWL UHåHQ QXPHULĀNRP PHWRGRP MHU E WDNRāH]DYLVLRGGXçLQHSUVOLQH-HGDQ]DQLPOMLYDVSHNWovde vredi spomenuti: çLYRWQL YHN SUVOLQH N REUQXWR MH SURSRUFLRQDODQ ('V)࢔ QH]DYLVQR RG YUHGQRVWLLQWHJUDOD7R]QDĀLGDVHXWLFDMSURPHQHQLYRDUDGQRJQDSRQDPRçH veoma jednostavno proceniti. Na primer, vrednost eksponenta n u Parisovoj relaciji je reda n = 3 SD þHSRYHþDQMH UDGQRJQDSRQDza 1,25 puta dovesti do VPDQMHQMDçLYRWQRJYHNDSUVOLQHSULEOLçQRSXWa (1.253). 3DULVRYD MHGQDĀLQD 2.4) PHāXWLP LPD L]YHVQD RJUDQLĀHQMD 2QD QH uzima u obzir uticaj vrednosti R QD UDVWSUVOLQHQLWL DVLPSWRWVNDSRQDåDQMDX oblastima I i III (Slika 2.12) 1HNROLNR DOWHUQDWLYQLK IXQNFLMD MH SUHGORçHQR X literaturi da bi se SUHYD]LåOD RYDRJUDQLĀHQMD i da bi se dobile bolje predikcije NRULåþHQMHPMHGQDĀLQH  . Forman MHSUHGORçLRVOHGHþX MHGQDĀLQX [30]: ݀ܽ ݀ܰ = ܥ('ܭ) ௡ (1െ ܴ)(ܭ௖ െ ܭ௠௔௫) (3.35) =ERJĀODQD(ܭ௖ െ ܭ௠௔௫) u imeniocu, da/dN postaje vrlo veliko ako se ܭ௠௔௫ SULEOLçDYDܭ஼. Desna asimptota na Slici 2.12 na taj je QDĀLQX]HWDXRE]LU8WLFDM odnosa napona R WDNRāH je X]HWXRE]LUSUHNR ĀODQD (1െ ܴ) u imeniocu. Ali, asimptota kroz 'ܭ௧௛ QH ILJXULUD X )RUPDQRYRM MHGQDĀLQL 2QD VH PHāXWLP SRMDYOMXMHXEURMLRFXMHGQDĀLQHNRMX MHSUHGORçLR3ULGO 3ULGGOH >]: ݀ܽ ݀ܰ = ܥ ൤'ܭ െ 'ܭ௧௛ ܭ௖ െ ܭ௠௔௫ ൨ ௡ (3.36) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 57 9LåH VOLĀQLK MHGQDĀLQD NRMH ]DGRYROMDYDMX RED DVLPSWRWVND XVORYD je SUHGORçHQR RGUD]QLKDXWRUDDOLVDUD]OLĀLWLPHNVSRQHQWLPDn1 i n2 za brojilac i imenilac, respektivno. Vrednost 'ܭ௧௛ u takYLP MHGQDĀLQDPDpretpostavljena je kao funkcija vrednosti R ]D NRMX VX RSHW SUHGORçHQH UD]OLĀLWH IXQNFLMH X literaturi, kao [32]: 'ܭ௧௛ = ܣ(1െ ܴ)J (3.37) .RQVWDQWHXMHGQDĀLQL(3.37) ]DYLVHRGYUVWHPDWHULMDOD7UHEDUD]XPHWLGD QL MHGQD RG RYLK IRUPXOD QH SRĀLYD QD QHNRP IL]LĀNRP REMDåQMHQMX. One su SUHGORçHQHMHUVXVHVODJDOHVDWUHQGRYLPDXSRVPDWUDQLPUH]XOWDWLPDWHVWRYD -HGQD RG – X SUDNVL GDQDV QDMĀHåþH NRULåþHQLK – MHGQDĀLQD MH W]Y 1$6*52MHGQDĀLQDNRMDVHNRULVWLX1$6$-L]DSUHGYLāDQMHEU]LQHUDVWDSUVOLQH usled zamora. Razvili su je FoUPDQ1MXPHQ 1HZPDQ GH.HQLQJ GH.RQLQJ  i Henriksen [33]%U]LQXUDVWDSUVOLQHRQLVXGHILQLVDOLQDVOHGHþLQDĀLQ ݀ܽ ݀ܰ = ܥ ൤൬1െ ݂1െ ܴ൰߂ܭ൨ ௡ ቀ1െ ߂ܭ௧௛߂ܭ ቁ ௣ ቀ1െ ܭ௠௔௫ܭ஼ ቁ ௤ (3.38) gde su C, n, p i q empirijski dobijene vrednosti, a f MHGDWRVOHGHþRPUHODFLMRP ݂ = ܭ௢௣ ܭ௠௔௫ = ቐ ݉ܽݔ(ܴ,ܣ଴ + ܣଵܴ + ܣଶܴଶ + ܣଷܴଷ), ܴ ൒ 0 ܣ଴ + ܣଵܴ, െ 2 ൑ ܴ < 0 ܣ଴ െ 2ܣଵ, ܴ < െ2 (3.39) U izrazu (3.39) A0 , A1 , A2 i A3 VXNRQVWDQWHRGUHāHQHVOHGHþLPL]UD]LPD ܣ଴ = (0,825െ 0,34D+ 0,05Dଶ) ή ቎ܿ݋ݏ ቌ ߨ 2 V௠௔௫ V଴ ቍ቏ ଵ D ܣଵ = (0,415െ 0,071D) ή V௠௔௫ V଴ (3.40) ܣଶ = 1െ ܣ଴ െ ܣଵ െ ܣଷ ܣଷ = 2ܣ଴ + ܣଵ െ 1 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 58 gde je D IDNWRU RJUDQLĀHQMD UDYDQVNHGHIRUPDFLMH QDSRQD  DV௠௔௫ V଴Τ odnos PDNVLPDOQRJ SULPHQMHQRJ QDSRQD L QDSRQD WHĀHQMD 8 L]UD]X 3.38) ߂ܭ௧௛ predstavlja opseg praga intenziteta koji je definisan izrazom: ߂ܭ௧௛ = ߂ܭ଴ට ܽ ܽ + ܽ଴ ൬ 1െ ݂(1െ ܣ଴) ή (1െ ܴ)൰ ଵା஼೟೓ோ (3.41) gde je ߂ܭ଴ opseg praga intenziteta napona za R=0, a je GXçLQD SUVOLQH a0 VYRMVWYHQDGXçLQDSUVOLQH P Lܥ௧௛ koeficijent praga. 1$6*52 MHGQDĀLQD X]LPD X RE]LU L XWLFDM GHEOMLQH SUHNR NULWLĀQRJ faktora intenziteta napona ܭ஼ koji je definisan izrazom: ܭ஼ ܭூ஼ = 1 + ܤ௄݁ିቀ஺಼ ௧ ௧బ ቁ మ (3.42) U izrazu (3.42) ܣ௄ i ܤ௄ SUHGVWDYOMDMX SDUDPHWUH SULODJRāDYDQMD vrednostima dobijenim eksperimentalno, ݐ je debljina epruvete, a ݐ଴ referentna GHEOMLQD ]DVWDQMHUDYDQVNHGHIRUPDFLMH NRMDVHPRçHRGUHGLWLSRPRþXL]UD]D ݐ଴ = 2,5 ή ൫ܭூ஼ V௬௦Τ ൯ଶ (3.43) U okviru softvera NASGRO >7@ postoji velika baza materijala u kojoj su GHILQLVDQL VYL NRHILFLMHQWL SRWUHEQL ]D 1$6*52 MHGQDĀLQX a ostavljena je i PRJXþQRVW UXĀQRJ XQRVD SRWUHEQLK ]DPRUQLK podataka ukoliko materijal za NRMLVHSURUDĀXQVSURYRGLQLMHGHRSRVWRMHþHED]H. 3.3 2VREHQRVWLSRĀHWQHGXçLQHSUVOLQHD0 Izraz za broj ciklusa (3.34  PRçH SRVOXçLWL ]D MRå MHGDQ MHGQRVWDYDQ SURUDĀXQ$NRVHPDODSUVOLQDSRMDYLXUHODWLYQRYHOLNRMVWUXNWXULWDGDVHPRçH uzeti da je E|17DGDVHLQWHJUDOPRçHUHåLWLDQDOLWLĀNL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 59 ܰ = 1 ܥ('VξS)௡ න ݀ܽ (ξܽ)௡ = 1 ܥ('VξS)௡ ή 1 ݊ 2Τ െ 1 ( 1 ܽ଴ ௡ ଶିଵ െ 1 ܽ௙ ௡ ଶିଵ ) ௔೑ ௔బ (3.44) Parisova relaFLMD]DXJOMHQLĀQLĀHOLNQD6lici 2.13 GRELMDVOHGHþLREOLN: ݀ܽ ݀ܰ = 1,294 × 10ିଵଶ × ('ܭ)ଷ,ସ଴ (3.45) gde je da/dN XPFLNOXV D 'K u MPaξ݉. Nakon smene ܥ = 1,294 × 10ିଵଶ i n=3.40 u prHWKRGQRM MHGQDĀLQL L]UDĀXQDW MH zamorni vek prsline za njene tri UD]OLĀLWHGXçLQH>8@ 7DEHOD 3.1). Tabela 3.1. 3UHGYLāDQMD]DPRUQRJYHNDSUVOLQHNRGXJOMHQLĀQRJĀHOLND a0 (mm) aI (mm) YHN]DPRUQH SUVOLQH (103 ciklusa) RGQRV FLNOXVD 5 50 382 1 5 100 419 1.1 1 50 3781 10 Ako se kao RVQRYD ]D SRUHāHQMH X]PH UDVW SUVOLQH X UDVSRQX RG  GR 50mm, SURåLUHQMHPYUHGQRVWLaf sa 50mm na 100mm, çLYRWQLYHNVHSRYHþDYD za samo 10% . Razlika je mala, jer je brzina rasta prsline relativno visoka L]PHāX a= 50mm i a=100 mm. 0HāXWLP DNR MH GXçLQD SRĀHWQH SUVOLQH PP umesto 5 mm, vek zamorne prsline SRYHþDYD se oko 10 puta. Ovako veliko SRYHþDQMH posledica je male brzine rasta L]PHāXL 5mm. Ovo posmatranje je RGYHOLNRJSUDNWLĀQRJ ]QDĀDMD MHU SRWYUāXMH da veliki deo çLYRWQRJYHNDĀLQLrast vrlo male i skoro nevidljive prsline. Istovremeno, mora se razmotriti i pitanje da li se SULQFLSVOLĀQRVWL PRçH primeniti na GXçLQHSUVOLQH reda 1mm zbog uticaja YHOLĀLQH]UQD LHODVWLĀQH anizotropije. 7DNRāH valjanost Parisove relacije za tako male prsline nije SRWYUāHQD empirijskim rezultatima. 2YH ĀLQMHQLFH GRYRGH X SLWDQMH WDĀQRVW SURFHQH çLYRWQRJ YHND YUOR PDOLK Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 60 prslina, a pored toga potreban je i metod SRPRþX NRMHJ VHPRçH SUHGYLGHWL pravac u kom þHVHprslina NUHWDWLSRGGHMVWYRPVSROMDåQMHJRSWHUHþHQMD 3.4 8JDRVNUHWDQMDSUVOLQH 8 PHKDQLFL ORPD VH SUDYDF SURVWLUDQMD SUVOLQH NUR] VWUXNWXUX PRçH odrediti primenom kriterijuma maksimalne brzine RVOREDāDQMD HQHUJLMH >34@. Ovaj NULWHULMXP SUHGVWDYOMD SURåLUHQMH *ULILWRYH WHRULMH ORPD L SUHGYLāD GD þH VH SUVOLQDåLULWLXSUDYFXGXçNRJDVHRVOREDāDPDNVLPDOQDSRWHQFLMDOQDHQHUJLMD 3UHFL]QDDQDOL]DRVORERāHQHHQHUJLMHXVOXĀDMXPHåRYLWRJRSWHUHþHQMD (Modovi I i II) se zasniva na uzimanju u obzir malog ugla skretanja D (eng. kink angle) u RGQRVXQDSUHWKRGQLSUDYDFNUHWDQMDYUKDSUVOLQH 6OLND 3.12). Slika 3.12 Ugao skretanja prsline %U]LQDRVOREDāDQMDHQHUJLMHXÅVNUHQXWRP´YUKXGDWDMHL]UD]RP>35@ ܩ௦௞௥ = N+ 1 8P ൫݇ூ ଶ + ݇ூூଶ൯ (3.46) gde su ݇ூ i ݇ூூ vrednosti faktora intenziWHWDQDSRQDXÅVNUHQXWRP´YUKX koje su – kao i ܩ௦௞௥ – funkcije ugla D), a P i N /DPHRYD L.RORVRYDkonstanta (date u Poglavlju 5)$NRVHSUHWSRVWDYLGDVHVNUHWDQMHSUVOLQHGHåDYDXRNYLUX ]RQH. dominacije (Slika 3.4), ݇ூ i ݇ூூ se mogu izraziti u funkciji faktora intenziteta napona ܭூ i ܭூூ, kao i ugla D: Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 61 ݇ூ = ܥଵଵ(D)ܭூ + ܥଵଶ(D)ܭூூ (3.47ܽ) ݇ூூ = ܥଶଵ(D)ܭூ + ܥଶଶ(D)ܭூூ (3.47ܾ) gde su ܥ௜௝ (݅, ݆ = 1,2) fukcije ugla D. Husein (Hussain), Nuizmer (Nuismer) i Rajs su u svojim radovima >23, 36, 37@ izveli vrednosti funkcija ܥ௜௝, a nMLKRYLP XYUåþDYDQMHPXMHGQDĀLQH (3.47) i (3.46) dobija se ܩ௦௞௥ = N+ 1 8P ൣ൫ܥଵଵ ଶ + ܥଶଵଶ൯ܭூଶ + ൫ܥଵଶଶ + ܥଶଶଶ൯ܭூூଶ + 2(ܥଵଵܥଵଶ + ܥଶଵܥଶଶ)ܭூܭூூ൧ (3.48) Pravac prostiranja prsline T VH RQGD RGUHāXMH WUDçHQMHPPDNVLPDOQH vrednosti ܩ௦௞௥(D): w ܩ௦௞௥(D)wD = 0 , ݖܽ D = T (3.49ܽ) w ଶܩ௦௞௥(D) wDଶ < 0 , ݖܽ D = T (3.49ܾ) 3.5. 2VREHQRVWLNRQDĀQHGXçLQHSUVOLQHDI 3UHGYLāDQMHNUDMDçLYRWQRJYHNDSUVOLQH]DKWHYDprocenu kada dolazi do NRQDĀQRJ ORPD 2ELĀQR VH SUHWSRVWDYOMD GD VH WR GRJDāD NDGܭ௠௔௫ dostigne jednu od NULWLĀQLK vrednosti: ܭூ஼ u uslovima ravanske deformacije, a ܭ஼ u XVORYLPDUDYDQVNLKQDSRQD3UREOHPRGUHāLYDQMDNUDMDçLYRWQRJYHNDSUVOLQHMH ĀHVWR SRYH]DQ VD RGUHāLYDQMHP SUHRVWDOH ĀYUVWRþH VWUXNWXUH LOL HSUXYHWH  X IXQNFLMLGXçLQHSUVOLQH Ovaj SUREOHPMHGRELRGRVWDSDçQMHMHUMHVWDWLĀNLORPQDNUDMX]DPRUQRJ çLYRWQRJ çLYRWD QHSULKYDWOMLY V RE]LURP QD SRWHQFLMDOQR YHRPD RSDVQH SRVOHGLFH 3UHWSRVWDYND GD þH VH VWDWLĀNL ORP SRMDYLWL SUL ܭ௠௔௫ = ܭூ஼ ĀLQL se UD]XPQRP ]D NUWH PDWHULMDOH 0HāXWLP X PQRJLP WHKQLĀNLP PDWHULMDOLPD MDYOMDMXVH]QDĀDMQHSODVWLĀQHGHIRUPDFLMHWRNRPNRQDĀQRJORPDSRQHNDGĀDNu celoj oblasti u kojoj nema prsline. Faktor intenziteta napona tada postaje Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 62 neupotrebljiv za opisivanje vrednosti napona u YUKXSUVOLQH8VYDNRPVOXĀDMX rezultate iz 7DEHOH 3.1 bi trebalo stalno imati na umu, tj. GD VH çLYRWQL YHN SUVOLQHGRORPDQHPHQMDELWQR]DUD]OLĀLWHYUHGQRVWLNULWLĀQHGXçLQHSUVOLQH X WUHQXWNX ORPD aI  SRGXVORYRPGD MH RQD GRVWD YHþD RGSRĀHWQH GXçLQH SUVOLQH a0 7R ]QDĀL GD VHPRJX NRULVWLWL XPHUHQH YUHGQRVWL af, MHU MH QMLKRY XWLFDMQDSUHGYLāHQLUDVW]DPRUQHSUVOLQHPDOL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 63 POGLAVLJE 4 0(72'.21$ÿ1,+(/(0(1$7$ 0.( 86,08/$&,-,5$67$ 356/,1(8683(5/(*85$0$ U prethodnim poglavljima je istaknuto da pojava zamora obuhvata SURFHVH QDVWDQND L UDVWD SUVOLQH GR NULWLĀQH YHOLĀLQH NRMD SRQHNDGdovodi do razdvajanja elementa na dva ili više delova. Postoje i drugi tipovi razaranja PDWHULMDOD DOL ]DPRU MH SURFHV NRML VH QDMĀHåþH MDYOMD NRG åLURNR NRULåþHQLK metala NDR åWR VX JYRçāH ĀHOLN LOL DOXPLQLMXP .DR åWR je UHĀHQR, nastajanje prsline u ovim materijalima uzrokovano je klizanMHP GXç UDYQL NULVWDOQH rešetke, a usled vremenski promenljivih napona smicanja. To je, dakle, strogo lokalni proces i zavisi od dinamike samog sistema. Vrednosti napona ili deformacije tokom vremena – na mestu gde se pojavila prslina – NOMXĀQL VX IDNWRUL ]D RGUHāLYDQMH ]DPRUQRJ YHND, dok je QMLKRYDUDVSRGHODGXçFHOHNRPSRQHQWHRGVHNXQGDUQRJ]QDĀDMD7R MH UD]ORJ zašto je metoda NRQDĀQLK HOHPHQDWD 0.(  SRVWDOD YUOR YDçQR VUHGVWYR SURXĀDYDQMD ]DPRUQLK SRMDYD .RULåþHQMHP 0.( PRçH se odabrati bilo koja oblast RG ]QDĀDMD unutar modela i SDçQMD usmeriti na nju NRULVWHþL SUL WRP PRJXþQRVWL0.(SRSLWDQMXVLPXOLUDQMDUD]OLĀLWLKGLQDPLĀNLKXWLFDMD 9HþLQD analiza zamora VSURYRGL VH QD QDMåLUH NRULåþHQLP PHWDOLPD Nelinearno ponašanje elastomeUD LSROLPHUD SULQLVNLPYUHGQRVWLPDQDSRQD  ĀLQL LK WHåNLP ]D VLPXOLUDQMH SD MH DQDOL]D NRQDĀQLP HOHPHQWLPD X RYLP VOXĀDMHYLPDVYHVDPRQHUXWLQVNDSURFHGXUD7HUPR-PHKDQLĀNLXWLFDML WDNRāH uzrokuMX L]YHVQH SRWHåNRþH 9HþLQD NRPHUFLMDOQLK VRIWYHUD ]D analizu SULPHQRP 0.( RPRJXþDYD SURUDĀXQ QDSRQD X]URNRYDQLK L WHUPLĀNLP RSWHUHþHQMHP D GRELMHQH YUHGQRVWL VH potom NRULVWH ]D SURUDĀXQ ]DPRUQRJ veka. Ponašanja koja VH QH PRJX ODNR VLPXOLUDWL SRPRþX 0.( VX WHUPLĀNR SX]DQMH NRMH XWLĀH QD SRYHþDQR åLUHQMH SUVOLQH  promena zamornih osobina materijala usled porasta ili pada WHPSHUDWXUHNDR LSRMDYDNRUR]LMHNRMDPRçH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 64 ubrzati ili usporiti širenje prsline. Ovakvi uticajLVXRELĀQRSUHGPHWRSVHçQLKL SDçOMLYRSODQLUDQLK LVWUDçLYDQMDDu izvesnoj meri su integrisani u programske NRGRYH QDMåLUH NRULåþHQLK NRPHUFLMDOQLK VRIWYHUD ]D DQDOL]X SULPHQRP 0.( $QV\V$EDTXV1DVWUDQ . 4.1 Elementi sistema za procenu zamornog veka NRULåþHQMHP0.( Dugi niz godina proces analize zamora sledio je logiku predstavljenu dijagramom na Slici 4.1. U ovom, više teorijskom, pristupu smatrano je da svaki RG WUL XOD]QD SDUDPHWUD JHRPHWULMDPDWHULMDO L RSWHUHþHQMH  WUHED GHILQLVDWL L analizirati istovremeno >38@. Slika 4.1 Tradicionalan pristup u analizi zamora QRVHþLKVWUXNWXUD 8 SUDNVL YHþLQD DQDOL]D MH LSDN ELOD ED]LUDQD QDPRGHOX SULND]DQRP Slikom 4*HRPHWULMD LRSWHUHþHQMDdefinisani su istovremeno da bi se dobila vremenska promena napona ili deformacije X WDĀNLNRMD VH ĀLQLOD NULWLĀQRPVD DVSHNWD SRMDYH QHçHOMHQLK SURPHQD L]D]YDQLK ]DPRURP =DPRUQD VYRMVWYD PDWHULMDOD VX WHN QDNRQ WRJD X]LPDQD X RE]LU GD EL VH SRPRþX QMLK SURFHQLR radni YHN 6YRMVWYD PDWHULMDOD SRWUHEQD X SUYRP NRUDNX RGUHāLYDQMX naponskog i deformacionog VWDQMD  QDMĀHåþH su koeficijenti HODVWLĀQRVWL i krive napon-GHIRUPDFLMD X HODVWLĀQRMSODVWLĀQRM REODVWL åWR QDUDYQR QLVX ]DPRUQD svojstva materijala. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 65 Slika 4.2 ModLILNRYDQWUDGLFLRQDOQLSULVWXSXDQDOL]L]DPRUDQRVHþLKVWUXNWXUD 3UHOD]VDFHORNXSQHJHRPHWULMH LXNXSQLKRSWHUHþHQMDQDGHWDOMQXPDSX lokalnih napona i deformacija pojedinih strukturnih komponenti, zahtevao je NRULåþHQMHUD]OLĀLWLKWHKQLNDRGNRMLKVXQHNHLPDOHVROLGQXDQDOLWLĀNXSRGORJX DOL MH YHþLQD ELOD ED]LUDQD QD MHGQRVWDYQLP HPSLULMVNLP RVQRYDPD0HāXWLP kDR SRVOHGLFD IOXNWXDFLMD RSWHUHþHQMD WRNRP YUHPHQD QHSRX]GDQRVW SURFHQH ED]LUDQH QD RGUHāHQRP– unapred definisanom – WLSX RSWHUHþHQMD SRĀLQMH da UDVWH.RULåþHQMH0.(GDMHSRX]GDQLMXNRQWUROXSUHODVNDVDXNXSQHJHRPHWULMH L RSWHUHþHQMD QD ORNDOQH SDUDPHWUH RPRJXþXMXþL SUL WRP DQDOLWLĀNL SULVWXS YHþLQLGLQDPLĀNLKIDNWRUD Slika 4.3 $QDOL]D]DPRUDQRVHþLKVWUXNWXUD]DVQRYDQDQDSULPHQL0.( Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 66 0RGHO QD 6OLFL  RSLVXMH RYDMSURFHV VD LVWDNQXWRPYDçQRåþX0.(X VLWXDFLMDPD NDGD MH SUHFL]QD DQDOL]D X WDĀQR GHILQLVDQRM REODVWL RG QDMYHþH YDçQRVWL =QDĀDMWDĀQRVWLSURUDĀXQD]DPRUQRJYHND]DYLVLRGXORJHNRPSRQHQWHX VWUXNWXULWMRSWHUHþHQMDNRMHRQDQRVLLQMHQHQDPHQH.RPSRQHQWHMHGQRVWDYQH JHRPHWULMH L MHGQRVWDYQRJ RSWHUHþHQMD QSU ĀLVWD VLQXVRLGQD SURPHQD  ĀLML EL otkaz uzrokovao samo manju štetu, mogu biti proizvedene i stavljene u radno RNUXçHQMH LVNOMXĀLYR QD ED]L SURUDĀXQD$NR MH VLWXDFLMD VORçHQLMD D SRVOHGLFH ORåHSURFHQHYHOLNHSURYHUDSURUDĀXQVNRJ]DPRUQRJYHNDSXWHPHNVSHULPHQWD SRVWDMHQHRSKRGQD-HGQRVWDYDQWHVWPRçHELWLRGYHOLNHNRULVWLGRNELUH]XOWDWH GRELMHQHSULPHQRP0.(WUHEDORX]HWLVDYHOLNRm rezervom. 'DOHNRĀHåþDVLWXDFLMDMHRQDXNRMRMNRPSRQHQWDLPDVORçHQXJHRPHWULMX LQRVLYLåHUD]OLĀLWLKRSWHUHþHQMDDSULWRPPRUDELWLSURL]YHGHQDXYHOLNRMVHULML uz ispunjenjH]DKWHYDSRSLWDQMXRSWLPDOQH WHçLQH LQHSURPHQMHQHQRVLYRVWLX NULWLĀQLPXVORYLPDHNVSORDWDFLMH ]ERJĀHJDVXLUD]YLMHQHVXSHUOHJXUH . Tada je SRWUHEQRQDSUDYLWL UHDOLVWLĀDQSURWRWLSNRML VH LVSLWXMHSRGRSWHUHþHQMHPåWR MH PRJXþH VOLĀQLMLP RĀHNLYDQRP X HNVSOoataciji. To je, naravno, skup postupak. 2VLP WURåNRYD ]QDĀDMDQ QHGRVWDWDN RYDNYRJ RGUHāLYDQMD ]DPRUQLK NDUDNWHULVWLND MH åWR SRVWXSDN QH PRçH ELWL VSURYHGHQ GRN VH SURWRWLS QH QDSUDYLDDNRVHQDNRQWRJDXRĀHQHGRVWDFLXGL]DMQXLVSUDYNHPRJXELWLWHåNR ostvarive ili skupe. Što MH SURFHV SUHGYLāDQMD ]DPRUQRJ YHND WDĀQLML L SRX]GDQLML PDQMH MH YHURYDWQR GD þH NDVQLMH L]PHQH ELWL SRWUHEQH Glavni GRSULQRVDODWNL]DSURFHQXYHNDQDED]L0.(VHGDNOHRJOHGDXPRJXþQRVWL GDYDQMDSRX]GDQLKSURFHQDMRåXUD]YRMQRMID]LSURMHNWRYDQMD dakle mnogo SUHQHJRåWRHNVSHULPHQWDOQDLVSLWLYDQMDGRāXQDUHG 4.2 0HWRGHSURFHQH]DPRUQRJYHNDLSUHFL]QRVWDQDOL]D]DVQRYDQLKQD MKE 1D 6OLFL  GDW MH JUDILĀNL SULND] SURFHVD SURUDĀXQD ]DPRUQRJ veka NRULåþHQMHP 0.( >39@. Tri manje slike na levoj strani prikazuju rezultate Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 67 GRELMHQHSRPRþX0.( 4.4a SULPHQMHQRRSWHUHþHQMH 4.4b LNRULåþHQHSRGDWNH RPDWHULMDOX 4.4c 7ULPDQMHVOLNHQDGHVQRMVWUDQL GH LI SULkazuju PRJXþHREOLNHYL]XHOL]acije rezultata. Centralni deo Slike 4.4 SULND]XMHUD]OLĀLWH tipove analiza zamora koji se mogu sprovesti. Slika 4.4 Pregled elemenata procesa SUHGYLāDQMD YHNDNRULåþHQMHP0.( Sve tehnike analize zamornog ponašanja strukturnih komponenti prikazane na Slici 4.4 su potpuno ili u velikoj meri zasnovane na jednoj od tri standardne metode procene veka: 1. metodi anali]H]DPRUDQDRVQRYXQDSRQD ili S-N PHWRGL 2. metodi analize zamora na osnovu deformacije (ili H-N PHWRGL i 3. metodi procene brzine širenja prsliQH NRMDMHSUHGPHWDQDOL]HXWH]L  .DGMHXSLWDQMXYHURGRVWRMQRVWUH]XOWDWDGRELMHQLKSULPHQRP0.(YUOR MHYDçQRLPDWLQDXPXGDMH0.(SULEOLçQDPHWRGDi da WDĀQRVWrezultata dosta zavisi od iskustva korisnika. Male nepreciznosti u modeliranju ponašanja VWUXNWXUH SRG RSWHUHþHQMHP NDR L QHGRYROMQR GREUR GHILQLVDQL PRGHOL QSU ORåH L]DEUDQD JXVWLQD REOLN PUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD LOL VDPH GLPHQ]LMH modela – što je i analizirano u nastavku oYRJSRJODYOMD PRJX LPDWLSULOLĀQR YHOLN XWLFDM QD WDĀQRVW SUHGYLāHQLK YUHGQRVWL ]DPRUQRJ YHND 6WRJD MH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 68 UD]XPOMLYR GD UH]XOWDWL GRELMHQL SULPHQRP0.( LPDMX ]QDĀDMD WHN DNR VX X bliskoj korelaciji sa rezultatima testova. Ova razmatranja YRGH ND ]DNOMXĀNX GD VH SUL SURUDĀXQX ]DPRUD strukture ili komponente mora posedovati dobro razumevanje uticaja vrednosti UD]OLĀLWLKSURPHQOMLYLKQDGXçLQX]DPRUQRJYHND1DSULPHUDNRVHVSROMDåQMH RSWHUHþHQMH XGYRVWUXĀL åWD VH GHåDYD VD ]DPRUQLP YHNRP X NULWLĀQLP oblasWLPD" 7R QDUDYQR ]DYLVL RG WLSD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD DOL SRG SUHWSRVWDYNRP GD SRVWRML OLQHDUQL RGQRV WH GD MH L QDSRQ XGYRVWUXĀHQ VD RSWHUHþHQMHP]DNROLNRþHVHVPDQMLWLYHNGRORPDRWND]D"'DELVHSURQDåDR ]DGRYROMDYDMXþL RGJRYRU YDçQR MH GREUR razumeti krive zamornog ponašanja materijala predstavljene u Poglavlju 2. 3UL SULPHQL0.( X SURFHQDPD zamornog veka struktura L]UDāHQLK RG super legura trebalo bi, dakle, YRGLWL UDĀXQDR WUL IHQRPHQDNRMLPRJX]QDWQR XWLFDWLQDWDĀQRVWNRQDĀQRJUH]XOWDWD  PDOHSURPHQHXQDĀLQXPRGHOLUDQMDSUREOHPD]DPRUDPRJX]QDĀDMQR uticati na vrednost procene zamornog veka,   PDOH SURPHQH SULPHQMHQRJ RSWHUHþHQMD PRJX L]D]YDWL YHOLNH SURPHQHçLYRWQRJYHNDL  tokom testiranja, istovetne QRVHþH VWUXNWXUH podvrgnute istim RSWHUHþHQMLPDPRJXSRND]DWLYHOLNHUD]OLNHXGXçLQLzamornog veka. 'DNOHPRJORELVH]DNOMXĀLWLGDMHNRULåþHQMH0.(XSURXĀDYDQMX]DPRUD SULOLĀQRQHHILNDVDQ LQLPDOR MHGQRVWDYDQSULVWXS QDURĀLWR]ERJĀLQMHQLFHGD MH ĀHVWRSRWUHEQRNRULVWLWLLQHNROLNRUD]OLĀLWLKVRIWYHUD 2YRPHāXWLPQLMHWDĀQR MHU MH YDçQR VKYDWLWLGD MH QHPRJXþH ELOR NRMRPPHWRGRPGRELWL DSVROXWQX vrednost zamornog veka strukture. 7DNRāH YDçQR MH UD]XPHWL GD UH]XOWDWL GRELMHQLSRPRþX0.(SUHGVWDYOMDMXYUHGQRVWLNRMHPRJXSRVOXçLWLNDRRVQRYD ]D SULKYDWDQMH RGUHāHQH NRQFHSFLMH strukture 7DNR VH UD]OLĀLWL VFHQDULML VSROMDåQMD RSWHUHþHQMD SULPHQMHQL PDWHULMDOL WLSRYL YH]H LOL RVODQMDQMD LWG  PRJX SURYHULWL SUH QHJR åWR VH GRQHVH RGOXND R NRQDĀQRP L]Jledu QRVHþH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 69 strukture7RVXNOMXĀQHSUHGQRVWL0.(NDGD MHXSLWDQMXDQDOL]Dkonstrukcija i]ORçHQLKGLQDPLĀNLPRSWHUHþHQMLPD 4.3 Primer NRULåþHQMD0.(XRGUHāLYDQMXIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD Osnovni zadatak SULOLNRP SUHGYLāDQMD zamornog veka strukturne komponente ili sklopa sa prslinom jeste åWR WDĀQLMH L]UDĀXQDYDQMH odnosa L]PHāXGXçLQHSUVOLQHLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD. Da bi se ilustrovalo kako UD]OLĀLWL IDNWRUL gustina PUHçe, tip NRQDĀQLK HOHPHQDWD dimenzije modela XWLĀX QD WDĀQRVW SURUDĀXQD jedan takav odnos RGUHāLYDQ MH na pojednostavljenoj geometriji prikazanoj na Slici 4.5. 2SWHUHþHQMH XYLGXVLOH P se sa „osovinice“ prenosi na „ušku“ preko otvora na „ušci“, a u vidu pritiska na donjem poluobimu otvora. Na otvoru za osovinicu nalazi se prslina SRĀHWQH GXçLQHc. Da bi se procenila taĀQRVW0.( XRYRPVOXĀDMX, dobijeni rezultati su SRUHāHQL sa rešenjima iz NASA-inog softvera NASGRO v4 >7@. U NASGRO bazi postoji PRGHOREHOHçHQoznakom 7& 7KURXJK&UDFN At Offset Hole In Plate koji odgovara geometriji koja je analizirana. Ulazni SRGDFL ]DPRGHO 7& VX åLULQD SORĀHW, nominalni napon na krajevima S0, GHEOMLQD SORĀH t UDVWRMDQMH RWYRUD RG LYLFHSORĀHB SUHĀQLN RWYRUDD YHOLĀLQD sile na osovinici PYHOLĀLQDPRPHQWD savijanja M LGXçLQDSUVOLQHc 6lika 4.5  Slika 4.5 0RGHO7&L]1$6*52ED]HVWDQGDUGQLKUHåHQMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 70 U SUYRP VOXĀDMX XVYRMene su vrednosti W=254mm, D=25,4mm, B=127mm, t=25,4mm, S0=68,95MPa, P=0N i M=0Nm, odnosno uzeto je da deluje samo nominalni napon S0, da bi se procenilo kolika bi trebalo da bude GXçLQDSORĀHNRMDþHVHPRGHOLUDWL konaĀQLPHOHPHQWLPD.DRåWRVHna Slici 4.5 YLGLXSURJUDPX1$6*52GXçLQDSORĀHQLMHXOD]QLSDUDPHWDUMHUVHVPDWUDGD napon deluje dovoljno daleko od otvora i da je uniformQR UDVSRUHāHQ QD NUDMHYLPDSORĀH0HāXWLPPHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWDzahteva da geometrija i JUDQLĀQLXVORYLEXGXSUHFL]QR definisani pa – NDRåWRþHVH videti – GXçLQDSORĀH PRçH ]QDWQR GD XWLĀH QD YUHGQRVWi faktora intenziteta napona dobijenih primenom M.(. U softveru NASGRO faktori intenziteta napona UDĀXQDWL su ]D GXçLQH prsline od 2mm do 36mm i dobijene vrednosti su predstavljene Tabelom 4.1 i dijagramom na Slici 4.6. 8 SURUDĀXQX MH NRULåþHQ ĀHOLN Jangovog modula HODVWLĀQRVWL  03D 3XDVRQRYRJ NRHILFLMHQWD  L QDSRQD WHĀHQMD 127603D R]QDNHHP-9-4-20 190-210 UTS; GTA Weld+SR . 7DEHOD4.1 Vrednosti faktora intenziteta napona ܭூ XIXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHFGRELMHQH XSURJUDPX1$6*52YXVOXĀDMXGHMVWYD]DWH]QRJQDSRQD60=68,95MPa 675(66,17(16,7<62/87,21&+(&.)257& ---------------------------------------- '$7(-Jan-7,0( 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU 6,XQLWV>PP03D03DVTUW PP @ Plate Thickness, t = 25.4000 Plate Width, W = 254.0000 Hole Diameter, D = 25.4000 (GJHWR+ROH&WU%  S0: Tensile Stress S0 = 68.95 6%HQGLQJ6WUHVV S1 = 0.000 6$YJ%HDULQJ6WUHVV S3 = 0.000 0DWHULDO40@ u kojem je SURUDĀXQi vršen. Slika 4.7 0RGHONRQDĀQLKHOHPHQDWDSORĀe 254mm u 50mm sa otvorom na sredini (Q8 elementi) Slika 4.8 0RGHONRQDĀQLKHOHPHQDWDSORĀe 254mm u80mm sa otvorom na sredini (Q8 elementi) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 73 Slika 4.9 0RGHONRQDĀQLKHOHPHQDWDSORĀHPPu 254mm sa otvorom na sredini (Q8 elementi) Slika 4.10 0RGHONRQDĀQLKHOHPHQDWDSORĀHPPu 254mm (T6 elementi oko otvora QDSORĀL) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 74 3RĀHWQHGXçLQHSUVOLQDVXXVYLPVOXĀDMHYLPDL]QRVLOH PP 6OLND4.11 L SUYRVXL]YUåHQLVWDWLĀNLSURUDĀXQL VDUDYQRPHUQRUDVSRUHāHQLPnaponom na JRUQMRM L GRQMRM LYLFL PRGHOD YUHGQRVWL 03D  da bi se dobilo naponsko VWDQMHQDSORĀLLRNRYUKDSUVOLQH 6OLND4.12  Slika 4.11 IQLFLMDOQDSUVOLQDQDPUHçLVD4 elementima (levo) i T6 elementima (desno) oko otvora Slika 4.12 Vrednosti napona Vଵ (u MPa) XRNROLQLRWYRUDQDSORĀLPPu50mm VDSUVOLQRPGXçLQHPP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 75 Nakon dobijanja vrednosti faktora intenziteta napona u vrhovima LQLFLUDQLKSUVOLQDNRGVYDĀHWLULSULND]DQDPRGHODNRQDĀQLKHOHPHQDWDSUVOLQH su automatski propagirDQH åLUHQH  X  X]DVWRSQLK NRUDND SUL ĀHPX VX X VYDNRP NRUDNX QMLKRYH GXçLQH SRYHþDYDQH ]D GRGDWQD PP Vrednosti faktora intenziteta napona dobijene tokom širenja ĀXYDQH su u odvojenim GDWRWHNDPD GD EL VH PRJOR L]YUåLWL SRUHāHQMH GRELMHQLK YUHGQRVWL NDNR PHāXVREQRWDNRLVDYUHGQRVWLPDiz NASGRO softvera. 3ULSURUDĀXQXIDNWRUD intenziteta napona ܭூ NRULåþHQMH--integral metod opisan u Poglavlju 3. U Tabeli 4.2 dat je pregled dobijeQLKYUHGQRVWLXVYDĀHWLULVOXĀDMD. 7DEHOD4.2 Uporedni prikaz vrednosti ܭூ GRELMHQLKXVRIWYHULPD1$6*52L )5$1&'/]DĀHWLULPRGHODUD]OLĀLWLKGLPHQ]LMDLWLSRYDNRQDĀQLKHOHPHQDWD 'XçLQD prsline PP Vrednosti IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDܭூ 03DPP0,5 NASGRO v4 )5$1&'/ 254x254 Q8 elem. )5$1&'/ 254x254 T6 elem. )5$1&'/ 254x80 Q8 elem. )5$1&'/ 254x50 Q8 elem. 2,00 440,38 409,20 409,10 421,80 451,10 4,00 507,93 479,30 479,00 495,40 533,80 6,00 535,90 514,40 514,30 533,60 575,00 8,00 545,91 534,80 534,50 556,40 608,90 10,00 550,97 551,80 551,70 576,80 633,70 12,00 558,83 567,30 565,80 595,10 658,50 14,00 570,25 581,10 580,60 612,10 676,60 16,00 583,82 595,40 593,00 629,90 710,40 18,00 598,80 608,90 607,30 646,20 727,60 20,00 614,34 621,30 619,00 662,20 759,90 22,00 629,49 635,40 636,60 680,30 775,70 24,00 643,51 649,60 649,30 698,30 814,40 26,00 656,94 663,00 662,70 715,40 834,90 28,00 670,11 677,00 676,70 733,50 868,80 30,00 683,25 688,70 687,50 749,00 889,90 32,00 696,61 704,30 703,00 768,70 923,00 34,00 710,47 713,60 713,60 781,60 939,70 36,00 724,74 717,40 716,30 761,30 977,00 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 76 Slika 4.13 )5$1&'/YUHGQRVWLܭூ XVOXĀDMXGHMVWYDQDSRQD60 03DQDSORĀL 254mmu50mm (Q8 elementi) XSRUHāHQMXVD1$6*52UHåHQMLPD Slika 4.14 )5$1&'/YUHGQRVWLܭூ XVOXĀDMXGHMVWYDQDSRQD60 03DQDSORĀL 254mmu254mm (T6 elementi) XSRUHāHQMXVD1$6*52UHåHQMLPD ,]7DEHOH 4.2, kao i sa Slika 4.13 i 4.14, vidi se da su odstupanja vrednosti faktora intenziteta napona dobijenih SRPRþX0.( od vrednosti iz NASGRO Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 77 UHåHQMDQDMYHþDXVOXĀDMXSORĀHGLPHQ]LMDPPu 50mm, a najmanja kod SORĀH 254mmu254mm sa elementima tipa T6 oko otvora. 3URVHĀQD YUHGQRVW procentualnih razlika u odnosu na 1$6*52UH]XOWDWNRGSORĀHPPu50mm iznRVL ĀDNNRGSORĀHPPuPPNRGSORĀHPPu254mm VDVWDYOMHQH VDPR RG 4 HOHPHQDWD SURVHĀQD UD]OLND MH  L NRQDĀQR NRG SORĀHPPu254mm sa T6 elementima oko otvora razlika je samo  Ne i]QHQDāXMHGDVXNRGSORĀHPPu50mm, zbog njenih malih dimenzija, faktori LQWHQ]LWHWDQDSRQD]QDWQRYHþLRG1$6*52UHåHQMD XWLFDMNUDMHYDSORĀHMHRYGH ]QDWQR L]UDçHQLML  s tim da su faktori intenziteta napona za prve dve SURSDJDFLMH PPLPP EOLçL1$6*52Yrednostima nego XVOXĀDMHYLPD SORĀD 254mmu254mm. 0HāXWLP NDR åWR VH na Slikama 4.13 i 4.14 PRçH YLGHWL, NRG SORĀH 254mmuPP]DYHþHGXçLQHSUVOLQH RGPPSDQDGDOMH YUHGQRVWLIDNWRUD intenziteta napona ܭூ veoma su bliske NASGRO rešenjima, dok su NRGSORĀH 254mmu50mm RGVWXSDQMDVYHYHþDLYHþD2YGHMHYDçQRLVWDþLi da su razlike u vrednostima dobijenih faktora intHQ]LWHWDQDSRQDNRGSORĀDPPu254mm sa Q8 elementima i T6 elementima oko otvora skoro zanemarljive, åWR]QDĀLGDVH XSURUDĀXQLPDMHGQDNRXVSHåQRPRJXNRULVWLWLREDWLSDNRQDĀQLKHOHPHQDWD. Na Slikama 4.15 i 4.16 SULND]DQL VX NRQDĀQL REOLFL SUVOLQD GXçLQD 36mm u VOXĀDMHYLPDSORĀDPPu254mm sa Q8 elementima i T6 elementima. Nakon što je ustanovljeno da od ĀHWLUL UD]YLMHQD PRGHOD NRQDĀQLK elemenata QDMSULEOLçQLMDUHåHQMD1$6*52 rešenjima GDMHSORĀDPPu254mm, SUHåOR VH QD L]UDĀXQDYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQDX VOXĀDMXNDGD VH samo sila P sa „osovinice“ prenosi na otvor „uške“ 6OLND 4.5 , tj. napon S0 na NUDMHYLPDSORĀHQLMHX]HWXRE]LU. =DYUHGQRVWVLOHXVYRMHQRje P=44497,375N da bi napon XOHçDMXS3 HQJEHDULQJVWUHVV imao istu vrednost kao u prethodnom VOXĀDMX S0, to jest: ܵଷ = ܲ ܦ ή ݐ = 44497,375ܰ25,4݉݉u25,4݉݉ = 68,95 ܰ ݉݉ଶ = 68,95ܯܲܽ (4.1) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 78 Slika 4.15 .RQDĀDQL]JOHGSUVOLQHGXçLQHPPSORĀH254mmu254mm (sa Q8 elementima) SULGHMVWYXQRPLQDOQRJQDSRQD60 03DQDNUDMHYLPDSORĀH Slika 4.16 .RQDĀDQL]JOHGSUVOLQHGXçLQHPPSORĀH254u254mm (sa T6 elementima) SULGHMVWYXQRPLQDOQRJQDSRQD60 03DQDNUDMHYLPDSORĀH XYHþDQSULND] Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 79 OVWDOD RSWHUHþHQMD QLVX X]HWD X RE]LU, iz razloga SURXĀDYDQMD uticaja QDSRQD X OHçDMX L SURQDODçHQMD QDĀLQa njegovog što vernijeg predstavljanja u VRIWYHUX )5$1&'/. NASGRO je kao rezultat dao vrednosti faktora intenziteta napona predstavljene u Tabeli 4.3 i na Slici 4.17. 7DEHOD4.3 Vrednosti faktora ܭூ XIXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHFGRELMHQHXSURJUDPX 1$6*52Y]DVOXĀDMGHMVWYDQDSRQDXOHçDMX63=68,95MPa 675(66,17(16,7<62/87,21&+(&.)257& ---------------------------------------- '$7(-Jan-7,0( 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU 6,XQLWV>PP03D03DVTUW PP @ Plate Thickness, t = 25.4000 Plate Width, W = 254.0000 Hole Diameter, D = 25.4000 (GJHWR+ROH&WU%  S0: Tensile Stress S0 = 0.000 6%HQGLQJ6WUHVV S1 = 0.000 6$YJ%HDULQJ6WUHVV S3 = 68.95 0DWHULDO41@: ௥݂(T) = 4 ௠݂௔௫ ቈ T Sെ ൬ T S൰ ଶ ቉ (4.2) gde je ௥݂(T) radijalna sila na mestu definisanom uglom T, a ௠݂௔௫ maksimalna vrednost sile GXçSROXRELPDi 0൑T൑S. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 81 6OLND9UHGQRVWLRSWHUHþHQMD(u MPa) SRĀYRURYLPDGRQMHJSROXNUXJDRWYRUDQD SORĀLPPu254mm 5DGLMDOQD VLOD LPD GYH NRPSRQHQWH X SUDYFX KRUL]RQWDOQH [  RVH L X SUDYFX YHUWLNDOQH \  RVH ,QWHUHVDQWQD MH komponenta samo u vertikalnom pravcu, jer se komponente sile u horizontalnom pravcu X VLPHWULĀQLP ĀYRURYLPDPHāXVREQRSRQLåWDYDMX7R]QDĀLGDMH ௬݂ = ௥݂ݏ݅݊T (4.3) 6DGDVH MHGQDĀLQD 4. PRUD LQWHJUDOLWLGDELVHGRELODXNXSQDVLODNRMD deluje na otvor, odnosno: ܲ = 4ݎݐ ௠݂௔௫ න ቈ T Sെ ൬ T S൰ ଶ ቉ ݏ݅݊T݀T S ଴ (4.4) gde je r SROXSUHĀQLNRWYRUDD t GHEOMLQDSORĀH.RQDĀQR L]UDçDYDQMHP ௠݂௔௫ iz MHGQDĀLQH 4.  L UHåDYDQMHP LQWHJUDOD, dobija se vrednost sile na polovini L]PHāXSRĀHWQHLNUDMQMHWDĀNHSROXNUXJD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 82 ௠݂௔௫ = ܲSଶ 16ݎݐ (4.5) 8VOXĀDMXSORĀHVDotvorom dimenzija 254mmu254mm dobija se: ௠݂௔௫ = ܲSଶ 16ݎݐ = 44497,375N × Sଶ 16 × 12,7݉݉ × 25,4݉݉ = 85,08964 ܰ ݉݉ଶ = 85,08964ܯܲܽ (4.6) Vrednost GRELMHQD MHGQDĀLQRP 4.  XQHWD MH u ĀYRU GRQMHJ SROXNUXJD RGUHāHQXJORPT=S RWYRUDQDSORĀL254mmu254mm. Prethodno su u prvi i SRVOHGQML ĀYRU definisani uglovima T=0 i T=S  XQHWH YUHGQRVWL QXOD D )5$1&'/ je X RVWDOLP ĀYRURYLPD izUDĀXQDo RSWHUHþHQMD NRULåþHQMHP NYDGUDWQHIXQNFLMH 6OLND4.18  1DJRUQMRM LYLFL SORĀH MH VKRGQR 6OLFL4.5, primenjen konstantan napon 3:W 03DGRNMHGRQMDLYLFDRVWDODQHRSWHUHþHQD'RELMHQRQDSRQVNR stanje modela prikazano je Slikom 4.19. Slika 4.19 Vrednosti napona V1 (u MPa) oko otvora SORĀH254mmu254mm XVOXĀDMX GHMVWYDQDSRQDXOHçDMX63=68,95MPa Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 83 Nakon RGUHāLYDQMD QDSRQVNRJ VWDQMD SRG GHMVWYRP RSWHUHþHQMD S3, LQLFLUDQDMHSUVOLQDSRĀHWQHGXçLQHPPQDGHVQRPGHOXRWYRUDkoji, na osnovu Slike 4.19QLMHQDMNULWLĀQLMLGHRSORĀHVDDVSHNWDSRMDYHSUVOLQH YHURYDWQLMHMHGD þHGRQMHQHSRMDYHGRþLQD donjem delu otvora, odnosno u plavoj zoni na Slici 4.19  Prslina je automatski propagirana u 17 koraka do dostizanja NRQDĀQe GXçLQH od 36mm. Nakon svake propagacije softver je automatski kreirao novu PUHçX NRQDĀQLK HOHPHQDWD RNR YUKD SUVOLQH L]UDĀXQDYDR QRYH IDNWRUH intenziteta napona, zapisivao ih u datoteku, prslinu ponovo proširivao za 2mm i postupak ponavljao do dostizanja NRQDĀQH GXçLQH ,]JOHG PUHçH QDNRQ poslednjeg, 17. koraka prikazan je na Slici 4.20. Slika 4.20 ,]JOHGPUHçHsa T6 elementima QDNRQNRUDNDDXWRPDWVNRJåLUHQMDSUVOLQH QDSORĀL254mmuPPL]ORçHQRMGHMVWYXQDSRQDXOHçDMX63=68,95MPa Na Slici 4.20 se vidi GD VHSUVOLQDQLMH åLULOD KRUL]RQWDOQRNDRX VOXĀDMX dejstva napona S0 QDNUDMHYLPDSORĀHYHþGDMHSUDYDFQMHQRJSURVWLUDQMDLPDR RGUHāHQQDJLEXRGQRVXQDhorizontalan pravac SUDYDFx-ose 6OLĀQDVLWXDFLMD MHGRELMHQDLXVOXĀDMXPUHçHVDVWDYOMHQHLVNOMXĀLYRRG4HOHPHQDWD 6OLND4.21  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 84 Slika 4.21 ,]JOHGPUHçHsa Q8 elementima QDNRQNRUDNDDXWRPDWVNRJåLUHQMDSUVOLQH QDSORĀL254uPPL]ORçHQRMGHMVWYXQDSRQDXOHçDMX63=68,95MPa S obzirom da NASGRO softver u standardnom rešenju TC03 QHSUHGYLāD širenje prsline ni u jednom drugom pravcu sem horizontalnom, moglo se, nakon dobijanja putanja prslina sa Slika 4.20 i 4.21 RĀHNLYDWL GD þH postojati ]QDĀDMQH UD]OLNH L]PHāX YUHGQRVWL faktora intenziteta napona dobijenih u )5$1&'/VRIWYHUXLfaktora intenziteta napona koje je predvideo NASGRO. U Tabeli 4.4 dati su rezultati dobijeni X VYD WUL VOXĀDMD, iz koje se vidi da je NASGRO dao QLçH vrednosti faktora intenziteta napona u odnosu na )5$1&'/MHURQSUVOLQXVYHYUHPHåLULKRUL]RQWDOQRDWRQLMHSUDYDFXNRPH VH MDYOMDMXQDMYHþL]DWH]QLQDSRQL=D UD]OLNXRGQMHJD)5$1&'/RGUHāXMH SUDYDF X NRPH þH SURåLriti prslinu na osnovu vrednosti izrDĀXQDWRJ XJOD skretanja prsline, D QD QDĀLQ opisan u Poglavlju 3 =ERJ UD]OLĀLWLK SULVWXSD X RGUHāLYDQMX YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GROD]L GR RGVWXSDQMD NRQDĀQLK UH]XOWDWD NRMD VX SURFHQWXDOQR X SURVHNX L]QRVLOD  7 HOHPHQWL , odnoVQR 4HOHPHQWL  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 85 7DEHOD 4.4 Uporedni prikaz vrednosti ܭூ GRELMHQLKXsoftverima 1$6*52L )5$1&'/XVOXĀDMXDXWRPDWVNRJåLUHQMDSUVOLQHSULGHMVWYXQDSRQD63=68,95MPa 'XçLQD prsline PP 9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDܭூ 03DPP0,5 NASGRO v4 )5$1&'/ 254x254 Q8 elem. )5$1&'/ 254x254 T6 elem. 2,00 123,81 122,70 122,40 4,00 131,88 131,30 131,30 6,00 129,83 130,30 130,50 8,00 122,68 126,60 126,30 10,00 115,61 123,30 123,00 12,00 110,22 119,40 119,20 14,00 106,36 116,30 116,10 16,00 103,46 113,40 113,00 18,00 101,21 110,60 110,40 20,00 99,36 108,20 108,00 22,00 97,69 106,20 106,20 24,00 96,07 104,10 104,20 26,00 94,57 103,00 102,90 28,00 93,24 101,20 101,20 30,00 92,08 100,00 100,40 32,00 91,10 99,32 99,03 34,00 90,33 97,92 98,48 36,00 89,73 95,74 96,85 0HāXWLP PDNVLPDOQD RGVWXSDQMD VX GRVWL]DOD YUHGQRVWL  7  RGQRVQR  4  åWR QLMH ]DQHPDUOMLYR SD EL SUHGQRVW X VPLVOX EH]EHGQRVWL u praksi WUHEDORGDWL)5$1&'/UH]XOWDWLPD MHUYLåHYUHGQRVWL ܭூ, u principu, ]QDĀHi NUDþLSURMHNWRYDQLzamorni vek elementa sa prslinom. To, QDUDYQRQLMHQDMHNRQRPLĀQLMHUHåHQMHDOLNRGstrukturnih elemenata ĀLMLELORP doveo do katastrofalnih posledica NDR åWR MH npr. uška okova za vezu krilo- trup, VOLĀQDgeometriji na Slici 4.5 , HNRQRPVNLIDNWRULQLVXRGOXĀXMXþL ,]7DEHOH 4.4 se vidi LGD7L4HOHPHQWLGDMXSULEOLçQRLVWHUH]XOWDWHåWRSRWYUāXMHranije usvojen ]DNOMXĀDNGD L]ERUHOHPHQWDX)5$1&'/QHXWLĀHpuno QD WDĀQRVW UH]XOWDWDNRGSURUDĀXQDprVOLQHQDSORĀL sa otvorom. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 86 Da bi se, ipak, verifikovala WDĀQRVW GHILQLVDQLK PUHçD NRQDĀQLK elemenata, prslina je, u sluĀDMXGHMVWYDQDSRQDXOHçDMXS3LUXĀQRSURSDJLUDQD odnosno „prisiljavana“ da se širi LVNOMXĀLYR u horizontalnom pravcu. To je RVWYDUHQRLVNOMXĀHQMHPRSFLMH]DDXWRPDWVNRJHQHULVDQMHPUHçHRNRYUKDSUVOLQH i njeno širenje, što je dovelo do toga da je tokom 1NRUDNDSURSDJDFLMHPUHçD oko vrha prsline morala da bude UXĀQRNUHLUDQD=DKYDOMXMXþLWRPHYUKSUVOLQH je pri svakom novom proširenju generisan GXçSUDYFDKRUL]RQWDOH WM[-RVH , a QHXSUDYFXNRMLMHVXJHULVDODL]UDĀXQDWDYUHGQRVWXJODVNUHWDQMD 6OLND4.22  Slika 4.22 3URUDĀXQVNLSUDYDF R]QDĀHQVWUHOLFRP QLMHXVYDMDQ NDRSUDYDFåLUHQMDSUVOLQH Time je ostvareno širenje prsline bez odstupanja od pravca x-ose, kako bi se novodobijene vrednosti uporedile sa TC03 1$6*52 UHåHQMHP .RQDĀDQ REOLNPUHçHVD4HOHPHQWLPDQDNRQNRUDNDUXĀQRJ åLUHQMDSUVOLQHQDSORĀL 254mmu254mm dat je Slikom 4.23. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 87 6OLND,]JOHGPUHçHsa Q8 elementima QDNRQNRUDNDUXĀQRJåLUHQMDSUVOLQHSUL naponu S3=68,95MPa 8SRUHāLYDQMHP vrednosti faktora intenziteta napona ܭூ dobijenih za SUVOLQH åLUHQH QD RYDM QDĀLQ VD UDQLMH GRELMHQLP1$6*52 UHåHQMLPDPRçH VH XRĀLWL GD VX UD]OLNH GUDVWLĀQR PDQMH QHJR X VOXĀDMHYLPD NDGD MH SUVOLQD X )5$1&'/åLUHQDDXWRPDWVNL 7DEHOD4.  3URVHĀQRSURFHQWXDOQR RGVWXSDQMH YUHGQRVWLܭூ kod UXĀQRSURSDJLUDQH SUVOLQH XRGQRVXQD1$6*52UHåHQMH MHNRGPUHçHVD4HOHPHQWLPDL]QRVLOR  GRN MH NRGPUHçH VD 7 HOHPHQWLPD RQR ELOR QHåWRPDQMH L L]QRVLOR MH  1DMYHþD SRMHGLQDĀQD UD]OLND GRELMHQLK YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]Lteta napona kod Q8 elemenata bila je DNRG7SULEOLçQR,]7DEHOH4.5 VH WDNRāHPRçH YLGHWL GD MH1$6*52 VHP ]D SUYH WUL GXçLQH SUVOLQD  RSHW davao QLçH vrednosti faktora ܭூåWR]QDĀLGDELLXRYRPVOXĀDMX)5$1&'/ predvideo nešto NUDþL zamorni vek strukture pod zamorom u odnosu na 1$6*52 DOL L GXçL zamorni YHN X RGQRVX QD VOXĀDM NDGD MH SUVOLQD X )5$1&'/ DXWRPDWVNL SURSDJLUDQD9UHGQRVWLܭூ GRELMHQHX VYD WUL VOXĀDMD 1$6*52 UHåHQMH L UHåHQMD ]D GYD UD]OLĀLWD WLSD NRQDĀQLK HOHPHQDWD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 88 predstavljena su uporedo na graficima na Slikama 4.24 i 4.25 da bi se lakše XRĀLOHUD]OLNHL]PHāXQMLK 7DEHOD8SRUHGQLSULND]YUHGQRVWLܭூ GRELMHQLKXsoftverima 1$6*52L )5$1&'/XVOXĀDMXUXĀQRJ åLUHQMDSUVOLQHSULGHMVWYXQDSRQD63=68,95MPa 'XçLQD prsline PP 9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDܭூ 03DPP0,5 NASGRO v4 )5$1&'/ 254x254 Q8 elem. )5$1&'/ 254x254 T6 elem. 2,00 123,81 122,70 122,40 4,00 131,88 129,40 129,20 6,00 129,83 128,40 128,30 8,00 122,68 123,80 124,10 10,00 115,61 120,40 119,70 12,00 110,22 115,90 115,60 14,00 106,36 112,60 112,00 16,00 103,46 109,30 108,40 18,00 101,21 106,50 105,80 20,00 99,36 103,50 102,70 22,00 97,69 101,30 101,50 24,00 96,07 99,80 99,56 26,00 94,57 98,04 97,55 28,00 93,24 96,77 96,70 30,00 92,08 94,66 94,28 32,00 91,10 94,37 93,72 34,00 90,33 92,30 92,41 36,00 89,73 91,06 90,39 .RQDĀQR, ostalo je da se vidi kakve se vrednosti faktora intenziteta napona dobijaju u VRIWYHULPD 1$6*52 L )5$1&'/ NDGD QD SORĀX VD otvorom na sredini istovremeno deluju nominalni napon S0 QDLYLFDPDSORĀHL QDSRQ X OHçDMX S3 .DR L X UDQLMLP VOXĀDMHYLPD SUYR MH L]YUåHQ SURUDĀXQ za NASGRO standardni modelDSRWRPL]DPUHçHVDNRQDĀQLPHOHPHQWLPDWLSD 4L7,RYRJ SXWDMHSUVOLQDSURSDJLUDQDQDGYDQDĀLQDUXĀQRLDXWRPDWVNL dDELVHXVWDQRYLORGDOLSRVWRMH]QDĀDMQLMHUD]OLNH u dobijenim vrednostima ܭூ. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 89 Na Slici 4.26, kao i u Tabeli 4.6, dat je prikaz vrednosti ܭூ dobijenih u softveru NASGRO za standardni model TC03 pri dejstvu napona S0=S3=68,95MPa . Slika 4.24 Vrednosti ܭூ GRELMHQHX1$6*52L)5$1&'/VRIWYHUX(T6 elementi) u VOXĀDMXGHMVWYDnapona S3=68,95MPa Slika 4.25 Vrednosti ܭூ GRELMHQHX1$6*52L)5$1&'/VRIWYHUX 4HOHPHQWL X VOXĀDMXGHMVWYD napona S3=68,95MPa Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 90 7DEHOD4.6 Vrednosti ܭூ XIXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHFGRELMHQHXSURJUDPX1$6*52SUL LVWRYUHPHQRPGHMVWYXQDSRQD60 i S3 intenziteta 68,95MPa 675(66,17(16,7<62/87,21&+(&.)257& ---------------------------------------- '$7(-Jan-7,0( 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU 6,XQLWV>PP03D03DVTUW PP @ Plate Thickness, t = 25.4000 Plate Width, W = 254.0000 Hole Diameter, D = 25.4000 (GJHWR+ROH&WU%  S0: Tensile Stress S0 = 68.95 6%HQGLQJ6WUHVV S1 = 0.000 6$YJ%HDULQJ6WUHVV S3 = 68.95 0DWHULDO40@ )'&*  NRML SUHGVWDYOMD QDGRJUDGQMX )5$1&'/ L ĀLMD MH osnovna svrha integracija izraza  . )'&* XĀLWDYD YUHGQRVWL ܭூ i ܭூூ NRMH )5$1&'/ generiše, a da bi iscrtao krivu a-1 GXçLQD SUsline u funNFLML EURMD FLNOXVD  potrebne su mu još zamorne karakteristike materijala LREOLNVSHNWUDRSWHUHþHQMD 6OLND 4.32  .DUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD PRJXþH MH XQHWL UXĀQR GRN Ve spektar mora definisati u vidu tekstualne datoteke sa vrednostima promenljivog RSWHUHþHQMD koja VH ]DWLP XĀLWDYD X )'&*. =D XOD]QL VSHNWDU MH PRJXþH koristiti i vrednosti napona promenljive amplitude izmerene tokom ODERUDWRULMVNLK LVSLWLYDQMD LOL X HNVSORDWDFLRQLP XVORYLPD NRMH þH )'&* SRPRþX 5DQJH-Pair algoritma >42@ prevesti u ekvivalentni niz ciklusa sa RSWHUHþHQMLPD konstantne amplitude. )'&*LPa i integrisanu bazu materijala sa koeficijentima potrebnim za LQWHJUDFLMXMHGQDĀLQH 4. 2YDED]DMHpreuzeta iz baze NASGRO softvera koju je razvila NASA u 'çRQVRQ6SHMV&HQWUXD]DSRWUHEHDQDOL]HNRQWUROHORPRYD na vazduhoplovnim i svemirskim VLVWHPLPD UDGL VH R QDMSRX]GDQLMRM ED]L zamornih karakteristika materijala na svetu, sa preko 3000 podataka o rastu Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 100 prsline u epruvetama RG UD]OLĀLWLKPDWHULMDOD i više od 6000 vrednosti lomnih ĀYUVWRþD materijala . Slika 4.32 Ulazni i izlazni podaci sRIWYHUD)5$1&'/B&UDFN*URZWK 6RE]LURPGD MHX VLPXODFLMDPD UDVWDSUVOLQH L] RWYRUDQD VUHGLQLSORĀH NRULåþHQĀHOLNR]QDNHHP9-4-20 190-210 UTS, iz baze je izabran taj materijal, ĀLMH su vrednosti koeficijenata neophodnih za integraciMX MHGQDĀLQH 4.  predstavljene Tabelom 4.9. Na Slici 4.33 prikazana je kriva GDG1 u funkciji Ʀ. ]DĀHOLNHP9-4-20 190-210 UTS; GTA Weld+SR XVOXĀDMXGHEOMLQXSORĀHmm, dok je na Slici 4.34 SULND]DQDNULYDSURPHQHNULWLĀQH ORPQH YUHGQRVWLIDNWRUD intenziteta napona ܭ஼ VD SURPHQRP GHEOMLQH SORĀH =vezdicom na Slici 4.34 R]QDĀHQD MH YUHGQRVW ORPQH çLODYRVWL za debljinu 25,4mm koja iznosi ܭ஼ = 4752,56ܯܲܽ݉݉଴,ହ L NRMD MH NRULåþHQD NDR JUDQLĀQD YUHGQRVW X SURUDĀXQLPD ]DYLVQRVWLGXçLQHSUVOLQHRGEURMDFLNOXVD. 1DNRQ GHILQLVDQMD WLSD PDWHULMDOD X )'&* MH XĀLWDQD GDWRWHND VD UH]XOWDWLPD SURUDĀXQD ]D UXĀQR åLUHQX SUVOLQX QD SORĀL PPu254mm pri istovremenom dejstvu napona S0 i S3 intenziteta 68,95MPa ĀLML MH IUDJPHQW prikazan Slikom 4.31. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 101 7DEHOD4.9 .DUDNWHULVWLNH ĀHOLNDR]QDNH+39-4-20 190-876*7$:HOG65 i NRHILFLMHQWL1$6*52MHGQDĀLQH (MHGLQLFH: MPa i MPamm0,5) 0DNVLPDOQD]DWH]QDĀYUVWRþD 1344 Napon WHĀHQMD 1276 (I. ORPQDçLODYRVW za dubinsku prslinu ܭூ௘ 4691 /RPQDçLODYRVWSULUDYDQVNRMGHIRUP ܭூ஼ 3822,3 /RPQDçLODYRVWSULUDYDQVNRPQDSRQXܭ஼ 5733,5 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMD ܣ௄ 0,75 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMDܤ௄ 0,50 Parisova konstanta & 7,562e-11 Parisov eksponent n 2,26 NASGRO eksponent p 0,25 NASGRO eksponent q 0,25 Opseg praga intenziteta napona 'ܭ௧௛ 69,5 .RHILFLMHQWSUDJD &WK 1 )DNWRUUDYDQVNHGHIRUPQDSRQD D 2,5 Odnos maks. napona i napona WHĀHQMD 0,3 Slika 4.33 .ULYDGDG1XIXQNFLMLƦ. ]DĀHOLNHP9-4-20 190-876*7$:65 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 102 Slika 4.34 .ULYDܭ஼ XIXQNFLMLGHEOMLQH ĀHOLN HP9-4-20 190-876*7$:65 1DNRQ XĀLWDYDQMD SURUDĀXQVNLK YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD )'&*kreira dijagrame i tablice prikazane na Slikama 4.35 i 4.36. Slika 4.35 'LMDJUDP ܭூ (MPa) u fXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHc (mm) LWDEHOD sa XĀLWDQLP UH]XOWDWLPDSURUDĀXQDX)'&* Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 103 Slika 4.36 'LMDJUDPܭூூ (MPa) u fXQNFLMLGXçLQHSUVOLQHc (mm) LWDEHOD sa XĀLWDQLP UH]XOWDWLPDSURUDĀXQDX)'&* Na dijagramima na Slikama 4.35 i 4.36 )'&*FUYHQRPOLQLMRPSRYH]XMH „NUVWLþH“ koji predstavljaju vrednosti faktora intenziteta napona dobijene SURUDĀXQRP X )5$1&'/-u ]D UD]OLĀLWH GXçLQH UDVWXþH prsline. S druge VWUDQH )'&* NRULVWL SODYX ERMX GD QMRPH REHOHçL liniju trenda, odnosno kontinualnu krivu koja SUROD]L åWR MH PRJXþH EOLçH VYDNRM RG crvenih WDĀDND NUVWLþD  -HGQDĀLQD OLQLMH WUHQGD SUHGVWDYOMD SROLQRP SUYRJ LOL YLåHJ UHGD VD NRHILFLMHQWLPD NRML VH RGUHāXMX PHWRGDPD SROLQRPVNH UHJUHVLMH 7DNR MH za promene vrednosti ܭூ VD GXçLQRP SUVOLQH QD SORĀL PPuPP L]ORçHQRM istovremenom dejstvu napona S0 i S3 GRELMHQD MHGQDĀLQD SROLQRPD oblika ݕ = 436,88 + 61,615ݔ െ 6,1807ݔଶ + 0,308ݔଷ െ 0,00707ݔସ + 0,0000608ݔହ, dok je za vrednosti ܭூூ dobijeno ݕ = 10,06െ 1,6882ݔ െ 0,16987ݔଶ െ 0,00452ݔଷ െ 0,00003626ݔସ. Ovi polinomi se koriste X LQWHJUDFLML MHGQDĀLQH 4.  GD EL VH dobila što verodostojnija procena EURMD FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD NRML þH SUVOLQXSURåLULWLGRRGUHāHQHGXçLQH. S obzirom da su vrednosti ܭூ GRELMHQHXRYRPVOXĀDMX]QDĀDMQRYHþHRG ܭூூ RG ĀHWUGHVHW GR VNRUR VWR SXWD  to se na SORĀL PPuPP L]ORçHQRM Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 104 istovremenom dejstvu napona S0 i S3 VORERGQRPRçH]DQHPDULWLXWLFDMYUHGQRVWL ܭூூ na brzinu rasta prsline. 'DNOH SULOLNRP LQWHJUDFLMH MHGQDĀLQH 4.  opseg faktora intenziteta napona PRçHse UDĀXQDti po formuli ߂ܭ = ܭூ௠௔௫ െ ܭூ௠௜௡. U VOXĀDMHYLPDNDGDUD]OLNDIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,L0oda ,,QLMHWDNR GUDVWLĀQDWM kada se uticaj ܭூூ PRUDX]HWLXRE]LULQWHJUDFLMXMHGQDĀLQH 4. Ei trebalo sprovesti sa vrednostima efektivnog faktora intenziteta napona ܭ௘௙ koji VHRGUHāXMHSRIRUPXOL >43@ ܭ௘௙ = ටܭூଶ + E ή ܭூூଶ 4.8 gde E predstavlja karakteristiku materijala. Vrednost ߂ܭ tDGD VH UDĀXQD NRULåþHQMHPܭ௘௙, tj. ߂ܭ = ܭ௘௙௠௔௫ െ ܭ௘௙௠௜௡. Na Slici 4.37 prikazana je promena ugla skretanja prsline sa porastom GXçLQH na kojoj se vidi ukupno skretanje prsline sa horizontalnog pravca za nešto manje od 30 na dole. Slika 4.37 8JDRVNUHWDQMDSUVOLQe XVWHSHQLPD VDGXçLQRPSUVOLQHF XPP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 105 Da bi se dobila procena zamornog veka SORĀHGLPHQ]LMDPPu254mm, X )'&* MH XĀLWDQ spektar sa sinusoidnom promenom napona konstantne amplitude 68,95MPa i odnosom ܴ = െ1. 'RELMHQD NULYD GXçLQH SUVOLQH X zavisnosti od broja ciklusa primenjenog spektUDRSWHUHþHQMDGDWDMH6OLNRP4.38. Na Slici 4.39 data je promena odnosa ܭ஼/ܭூ VD GXçLQRP SUVOLQH GRELMHQD SURUDĀXQRP Slika 4.38 9UHGQRVWLGXçLQHSUVOLQHXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJVLQXVRLGQRJ RSWHUHþHQMDna ĀHOLĀQRM SORĀL GLPHQ]LMDPPu 254mm Slike 4.38 i 4.39 pokazuju da prslina nije dostigla NULWLĀQX YUHGQRVW GXçLQH, jer faktor intenziteta napona 0RGD, QLMHGRVWLJDRNULWLĀQXYUHGQRVW WM ORPQXçLODYRVW ܭ஼ = 4752,56ܯܲܽ݉݉଴,ହ KRUL]RQWDOQD]HOHQDOLQLMDQD6OLFL4.39 predstavlja odnos ܭ஼/ܭூ = 1  'XçLQD SUVOLQH RG PP GRELMHQD VLPXODFLMRP širenja u softveru )5$1&'/RGJRYDUDYUHGQRVWLIDNWRUDLQtenziteta napona ܭூ = 807,8ܯܲܽ ݉݉଴,ହ 7DEHOD4. åWRMHGDOHNRLVSRGNULWLĀQHYUHGQRVWL8]WR LQWHJUDFLMRPMHGQDĀLQH 4. GRELMHQDMHNULYD]DYLVQRVWLGXçLQHSUVOLQHRGEURMD FLNOXVD SULND]DQD 6OLNRP 4.38  ĀLML REOLN MDVQR XND]XMH GD VH SUVOLQD GXçLQH PPMRåQLMHSULEOLçLOD]RQLXEU]DQRJ QHVWDELOQRJ rasta, odnosno da je brzina QDSUHGRYDQMDRåWHþHQMDMRåXYHNXPHUHQD JUDGLMHQWNULYHQD6Oici 4.38 skoro je NRQVWDQWDQ  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 106 Slika 4.39 Promena odnosa ܭ஼/ܭூ VDSRUDVWRPGXçLQHSUVOLQHQDĀHOLĀQRMSORĀL GLPHQ]LMDPP×254mm Dobijeni SURUDĀXQVNL EURM FLNOXVD VLQXVRLGQRJ RSWHUHþHQMD NRML þH SRĀHWQX SUVOLQX GXçLQH PP SURåLULWL GR XNXSQH GXçLQH RG PP L]QRVL N=251883. Ovaj broj predstavlja SURUDĀXQVNL YHN Srsline pod zamorom i u literaturi na engleskom jeziku VHRELĀQRQD]LYD samo /LIH. Na Slici 4.38 se vidi da )'&* ]D SURL]YROMQX GXçLQX SUVOLQHPRçH GD SURFHQL L SUHRVWDOL YHN GR GRVWL]DQMDSXQHGXçLQHRGPP7DNRMHQDSULPHU]DGXçLQXSUVOLQHPP SUHRVWDOLYHN RGQRVQREURMFLNOXVDNRMLþHSUVOLQXSURåLULWLGRPP SURFHQMHQ na N=69327 ciklusa. Da bi se ocenLOR NROLNR MH EURM FLNOXVD RSWHUHþHQMD 1  GRELMHQ SURUDĀXQRPX)'&*SRX]GDQSRQRYRMHLVNRULåþHQ NASGRO softver i njegov SRWSURJUDP 1$6)/$ X NRMHP MH PRJXþH GRELWL RGQRV GXçLQD SUVOLQH – EURM ciklusa za standardne uzorke. 6 RE]LURPGD1$6)/$potprogram kao ulazne podatke koristi REOLNVSHNWUDRSWHUHþHQMD i broj ciklusa njegove primene da bi na osnovu njih dao SUHGLNFLMHGXçLQHSUVOLQHdefinisana je promena sinusoidnog tipa VD5 െ1 i zadat je broj ciklusa N=251883. ,]OD]QL1$6*52L]YHåtaj dat je u Tabeli 4.10. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 107 7DEHOD4.10 5H]XOWDWLDQDOL]HUDVWDSUVOLQHXsoftveru 1$6*52 )$7,*8(&5$&.*52:7+$1$/<6,6 ----------------------------- '$7(-Jan-7,0( 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU 6,XQLWV>PP03D03DVTUW PP @ 352%/(07,7/( ------------- 3ORFDBVDBRWYRURP &UDFN*URZWK0RGHO1RQ,QWHUDFWLRQ Ratio of growth increment to current crk size= 0.0050 (TXDWLRQ7DEOH1$6*52(TXDWLRQ )$7,*8(63(&7580 ---------------- >1RWH6WUHVV ,QSXW9DOXH 6FDOH)DFWRU@ StrHVV6FDOLQJ)DFWRUVIRU%ORFN&DVH 6FDOH)DFWRUIRU6WUHVV6 6FDOH)DFWRUIRU6WUHVV6 6FDOH)DFWRUIRU6WUHVV6 6FKHGXOHLQIRZDVLQSXWPDQXDOO\ 7RWDO1RRI%ORFNVLQ6FKHGXOH  %ORFN1XPEHUDQG&DVHCorrespondences %ORFN1XPEHU%ORFN&DVH1R )URP- To 1 - 1 1 Stresses: Tension, bending or pin --------------------------------- >QRWLWOHJLYHQ@ 02'(/7& )$7,*8(6&+('8/(%/2&.675(667$%/( ----------------------------------- 60180%(566 7$2) (7)$7,*8( 03D  03D  3/&<&/(6 W  W  W  W  ----:--:-------------:---------:---------:---------:---------: 1: 1: 251833.00 : 68.95: -68.95: 0.00: 0.00: 60180%(56 7$2) (7)$7,*8( 03D  3/&<&/(6 W  W  ----:--:-------------:---------:---------: 1: 1: 251833.00 : 68.95: -68.95: (QYLURQPHQWDO&UDFN*URZWK&KHFNIRU6XVWDLQHG6WUHVVHV .PD[OHVVWKDQ.HDF 1276(7 ------- Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 108 >QRWLWOHJLYHQ@ 02'(/7& $1$/<6,65(68/76 ----------------- ),1$/5(68/76 Critical Crack Size has NOT been reached. DW&\FOH1R RI/RDG6WHS1R'HVFULSWLRQ1RQH RI%ORFN1R of Schedule No. 1 &UDFN6L]HF 32.495 7RWDO&\FOHV 251833.00 Tabela 4.10 pokazuje da 1$6*52SUHGYLāDproširenje prsline GRGXçLQH D mm nakon N=251833 ciklusa promenljivih RSWHUHþHQMD S0 i S3 amplitude 68,95MPa, što je za oko 3,5PP NUDþH RG RQRJD åWD MH SUHGYLGHR program )'&* Dobijena razlika iznosi 9,7LSRVOHGLFDMHUDQLMHXRĀHQHĀLQMHQLFH YLGHWL Tabelu 4.8 i grafik na Slici 4.30  GD 1$6*52 X VOXĀDMX SORĀH VD centralnim otvorom SUHGYLāD nešto QLçH vrednosti faktora intenziteta napona u odnosu na )5$1&'/SULYHþLP GXçLQDPD prsline. To ]QDĀLi GDþH1$6*52, u odnosu QD )5$1&'/, predvideti NUDþH GXçLQH SUVOLQH pri istom broju ciklusa RSWHUHþHQMD åWR VH L vidi iz rezultata dobijenih ]D SORĀX dimenzija 254mmu254mm. 8VYDNRPVOXĀDMX]DNOMXĀDNMHGDVHpromene faktora intenziteta napona VDGXçLQRPSUVOLQHGRELMHQH X)5$1&'/-u mogu – ]DKYDOMXMXþLSURJUDPX )'&*– uspešno prevesti u funkcije koje VDYHOLNRPSRX]GDQRåþXSUHGYLāDMX GXçLQHSUVOLQD ]D RGUHāHQLbroja ciklusa SULPHQMHQRJ VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD Ove funkcije se, potom, mogu koristiti u SUDNWLĀQLP VLWXDFLMDPD NDGD MH – na RVQRYX GXçLQH XRĀHQH SUVOLQH L REOLND VSHNWUD RSWHUHþHQMD – potrebno doneti RGOXNX R WUHQXWNX VOHGHþHJ LQVSHNFLMVNRJ SUHJOHGD LOL SUHYHQWLYQH ]DPHQH RåWHþHQHNRPSRQHQWH6RE]LURPGD 0.( daje – kako je prethodno pokazano – nešto YHþHGXçLQHSUVOLQHpri istom broj ciklusa RSWHUHþHQMD, pregledi ili zamene delova QRVHþLK VWUXNWXUD na RVQRYX UH]XOWDWD GRELMHQLK SRPRþX 0.( ELþH planirani nešto ranije. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 109 4.5 Procena zamornog veka komponenti sa prslinama L]UDāHQLK RG VXSHU legura Svi prethodno opisani SURUDĀXQL vrednosti faktora intenziteta napona, kao L EURMD FLNOXVD NRML GRYRGH GR RGUHāHQRJ rasta prsline, sprovedeni su za SORĀu sa otvorom kod koje je materijal bio ĀHOLNR]QDNHHP9-4-20 190-210 UTS GTA Weld+SR . Radi se o specijalnom ĀHOLNX visoke ĀYUVWRþH L SURVHĀQLK zamornih karakteristika, koji bi se – iz ovih razloga – mogao nazvati i super legurom >44@. 0HāXWLPSRGSRMPRPVXSHUOHJXUDSRGUD]XPHYDMXse legure na bazi nikla, kobalta ili nikl-JYRçāD NDR åWR VX+DVWHOOR\ ,QFRQHO :DVSDOR\ LOL Rene legure YLGHWL3RJODYOMH . Metodologija procene zamornog veka NRPSRQHQWL L]UDāHQLK RG VXSHU legura NRULåþHQMHP 0.(ni po ĀHPX se ne razlikuje od opisane metodologije SURFHQHYHNDĀHOLĀQHSORĀHVDRWYRURP 3URUDĀXQNRMLELza super leguru trebalo VSURYHVWL X )5$1&'/-u da bi se odredile vrednosti faktora intenziteta napona QD SORĀL VD SUVOLQRP razlikuje VH RG SURUDĀXQD ĀHOLĀQH SORĀHu samo dve konstante -DQJRYRP PRGXOX HODVWLĀQRVWL L 3Xasonovom koeficijentu. Upravo u ovome se i ogleda osnovna SUHGQRVW0.(XRGQRVXQDGUXJHPHWRGH procene zamornog veka: NDGDMHPRGHONRQDĀQLKHOHPHQDWDMHGQRPGHILQLVDQ LYHULILNRYDQ HNVSHULPHQWDOQR LOL DQDOLWLĀNL RQPRçHELWL LVNRULåþHQ]DQL] GUXJLK SURUDĀXQD L LVWUDçLYDQMD SRQDåDQMD širokog spektra UD]OLĀLWLK PDWHULMDOD. 0.( MH QDURĀLWR SRJRGQD ]D LVWUDçLYDQMH ]DPRUQRJ SRQDåDQMD VXSHU OHJXUDL]UD]ORJDåWRMHGRRYLKPDWHULMDODWHåNRGRþLQDWUçLåWX, a i njihova cena viša je od FHQD ĀHOLND LOL DOXPLQLMXPD 8 WRP VPLVOX VH QDPHþH LGHMD GD EL QXPHULĀNH PRGHOH NRPSRQHQWL VORçHQLK REOLND trebalo eksperimentalno verifikovati sa materijalima koji su dostupni, a nakon verifikacije ovi bi se modeli mogli iskoristiti za procenu veka komponenti od materijDOD ĀLMH eksperimentalno ispitivanje iz bilo kog razloga nije PRJXþH VSURYHVWL UHDOL]DFLMDRYHLGHMHGHWDOMQRMHRSLVDQDX3RJODYOMX  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 110 DD EL VH SURFHQLR ]DPRUQL YHN NRPSRQHQWH L]UDāHQH RG VXSHU Oegure potrebno je poznavati njene zamorne karakteristike, tj. koeficijente Parisove ili 1$6*52 MHGQDĀLQH VOLĀQHRQLPSUHGVWDYOMHQLPX7DEHOL ]D ĀHOLNHP9-4-20 190-210 UTS. U NASGRO bazi postoji solidan broj super legura sa svim potrebnim karakteristikama, a za ilustraciju procene zamornog veka iz nje su izabrane 23 austenitne nikl-hrom legure poznatije pod ]DMHGQLĀNLP imenom ,QFRQHO. Hemijski sastav QDMNRULåþHQLMLK ,QFRQHOOHJXUDGDWMHX7DEHOL >45@. 7DEHOD +HPLMVNLVDVWDYVXSHUOHJXUDWLSD,QFRQHO Tip 3URFHQWXDOQRXĀHåþHelementa u masi  Ni Cr Fe Mo Nb Co Mn Cu Al Ti Si C S P B 600 72 .0 14 .0 -1 7. 0 6. 0- 10 .0 - - - 1. 0 0. 5 - - 0. 5 0. 15 0. 01 5 - - 625 58 .0 20 .0 -2 3. 0 5. 0 8. 0- 10 .0 3. 15 -4 .1 5 1. 0 0. 5 - 0. 4 0. 4 0. 5 0. 1 0. 01 5 0. 01 5 - 718 50 .0 -5 5. 0 17 .0 -2 1. 0 iz ba la ns . 2. 8- 3. 3 4. 75 -5 .5 1. 0 0. 35 0. 2- 0. 8 0. 65 -1 .1 5 0. 3 0. 35 0. 08 0. 01 5 0. 01 5 0. 00 6 X- 750 70 .0 14 .0 -1 7. 0 5. 0- 9. 0 - 0. 7- 1. 2 1. 0 1. 0 0. 5 0. 4- 1. 0 2. 25 -2 .7 5 0. 5 0. 08 0. 01 - - 2G L]DEUDQH,QFRQHO OHJXUH GYHVXELOH WLSDĀHWLUL WLSDĀHWLUL tipa 706, osam tipa 718 i pet tipa X-750. /HJXUH LVWRJ WLSD PHāXVREQR VH razlikuju po IRUPL X NRMRM VH LVSRUXĀXMX L WHUPLĀNRM REUDGL RGQRVQR temperaturama na kojima su obrade vršene  åWR MH SULND]DQR RGJRYDUDMXþLP oznakama pored tipa OHJXUH QSU600 6KW 3OW) – Sht je VNUDþHQRRGVKHHW – WDQNHSORĀH3OWRGplate – GHEOMHSORĀH)L]QRVLSULEOLçQR0C . =DSURFHQXYHNDSRQRYRMHRGDEUDQDSORĀDGLPHQ]LMDPP×254mm i debljine 25,4mm sa otvorom u sredini L UXĀQR åLUHQRP SUVOLQRP, L]ORçHQD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 111 istovremenom dejstvu napona S0 i S3 intenziteta 68,95ܯܲܽ. .DR X VOXĀDMX ĀHOLĀQH SORĀH SUYR MH VSURYHGHQ SURUDĀXQ faktora intenziteta napona na SRVWRMHþHP modelu X )5$1&'/-u kojem su dodeljene nove vrednosti -DQJRYRJ PRGXOD L 3XDVRQRYRJ NRHILFLMHQWD ]D ,QFRQHO RQL L]QRVH ܧ = 214000ܯܲܽ i Q = 0,29 >45@  1DNRQ åWR VX L]UDĀXQDWH YUHGQRVWL ܭூ, one su SUHEDĀHQH X )'&* X NRMHP MH RGUHāHQD SROLQRPVND MHGQDĀLQD linije trenda Slika  . Slika 4.40 Vrednosti ܭூ GRELMHQH]DSORĀXVDRWYRURPL]UDāHQX od Inconel-a 3RUHāHQMHP grafika na Slikama 4.40 i 4.PRçHVHXRĀLWLYHOLNDVOLĀQRVW vrednosti ܭூ ]D ĀHOLN L ,QFRQHO åWR MH L ELOR RĀHNLYDQR V RE]LURP QD VOLĀQRVW vrednosti ( i Q oba materijala. 6OLND  XSXþXMH i QD ]DNOMXĀDN GD VHPRJX RĀHNLYDWL VOLĀQH YUHGQRVWL zamornih YHNRYD SORĀH RG ĀHOLNDHP9-4-20 190-210 UTS i SORĀDRGRQLKWLSRYD,QFRQHOOHJXUHĀLMHVX zamorne karakteristike bliske karakteristikama pomenutog ĀHOLNa. Sprovedene analize zamornih vekova LGHQWLĀQHRQRMRSLVDQRMXRGHOMNX ovaj su ]DNOMXĀDNSRWYUGLOHSRND]XMXþLi GD VH L]DEUDQH ,QFRQHO OHJXUH PRJX SRGHOLWL X WUL NDWHJRULMH L  OHJXUH NRMH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 112 LPDMX ]DPRUQL YHN EOL]DN YHNX ĀHOLND LL  OHJXUH NRMH LPDMX XPHUHQR YHþL ]DPRUQLYHNL LLL OHJXUHVD]QDWQRGXçLP]DPRUQLPYHNRP RGĀHOLND. Na Slici 4.41 prikazani VX GLMDJUDPL GXçLQD SUVOLQD u funkciji broja FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD VLQXVRLGQRJ WLSDܴ = െ1 ]D SORĀX RG ĀHOLND HP9-4-20 190-876 L VHGDP,QFRQHO OHJXUDsa zamornim vekovima VOLĀnim YHNXĀHOLND Slika 4.41 'XçLQHSUVOLQD XIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMDNRG,QFRQHO OHJXUDVD]DPRUQLPYHNRYLPDVOLĀQLPYHNXĀHOLND 'LMDJUDPL QD 6OLFL  SRND]XMX GD ĀHWLUL ,QFRQHO OHJXUH  6KW 3OW 1000F, 718 ST(1700-1850F) Air>0.6Hz, 718 ST (1700-1850F) Air>0.3Hz i 625 6KW 3OW) LPDMX]QDĀDMQRPDQMLçLYRWQLYHNRGĀHOLND 1  N=165270, 1 L1 FLNOXVD NRMLGDSRGVHWLPRL]QRVL1 3UHRVWDOHWUL OHJXUHLPDMXQHåWRGXçH]DPRUQHYHNRYHLRQLL]QRVH 1  718 ST(2000F) Air>0.6Hz 1  6KW 3OW00F L1  6KW 3OW) . Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 113 2ĀLJOHGQR MH GD MH ĀHOLN HP9-4-20 190- 876 QDMVOLĀQLML ,QFRQHO legurama 718 ST(2000F) Air >0.6Hz i 6KW 3OW) što GHOLPLĀQRopravdava raniju pretpostavku da se on SRQDåD VOLĀQR VXSHU OHJXUDma. Slika 4.41, PHāXWLP SRND]XMH GD QL MHGQD ,QFRQHO OHJXUD WLSD 706 i tipa X-750 nema zamorni YHNEOL]DNYHNXĀHOLND MHULKQHPDQDGLMDJUDPX NDRLGDOHJXUHWLSD 600 uvek imaju vek GXçL RG ĀHOLND=DMHGQLĀNR ]D RYD WUL WLSD OHJXUD MH YLVRN procentualni udeo QLNOD RNR NRMLRĀLJOHGQR]QDĀDMQRXWLĀHQDpoboljšanje ]DPRUQLKNDUDNWHULVWLND,QFRQHO-a. 6OLND'XçLQHSUVOLQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMDNRG,QFRQHO legura sa zamornim vekovima umereno GXçLP od veka ĀHOLND Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 114 Dijagrami na Slici 4.42 dodatno podupiru RSDçDQMH o presudnom uticaju nikla na zamorne karakteristike ,QFRQHO-a, jer od svih legura sa vekovima L]PHāX 1  L 1  ciklusa QDMGXJRYHĀQLMLP su se pokazale X-750 ST(2100F), X-750 ST(2100F) Plt800F Air>0.6Hz i 706 ST(1800-1950F) Forg koje u sebi imaju RNR  RYRJ HOHPHQWD .RQDĀQR Slika 4.43 – na kojoj su dati dijagrami za ĀHWLUL ,QFRQHO OHJXUH VD ]DPRUQLP YHNRYLPD RG preko 1500000 ciklusa – predstavlja NRQDĀQL GRND] GXJRYHĀQRVWL OHJXUD VD YLVRNLP XGHORP QLNODSULĀHPXVH]DMHGQXRGQMLK X-750 ST(2100F) –)/+H SUDNWLĀQRPRçH UHþL da LPD QHRJUDQLĀHQ ]DPRUni vek X VOXĀDMX SORĀH VD RWYRURPRSWHUHþHQH naponima S0 i S3 intenziteta 68,95MPa . Naime, nakon 10000000 ciklusa prslina se proširila samo do GXçLQHRGPPSDMHSURUDĀXQprekinut. 6OLND'XçLQHSUVOLQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMDNRG,QFRQHO legura sa zamornim vekovima ]QDWQRGXçLP od veka ĀHOLND Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 115 Slika 4.43 pokazuje GD VHPHāXĀHWLULQDMGXJRYHĀQLMH OHJXUHQDåOD L718 ST(1700-1850F) Forg 300F Air>0.3Hz koja ima nešto manji procenat nikla RNR   RG RVWDOLK L NRMRM MH RGJRYDUDMXþLP WHUPLĀNLP REUDGDPD zamorni vek znatno SURGXçHQ 0HāXWLP i pored toga njen vek znatno je NUDþLod vekova ostale tri legure koje su SURåOHVORçHQi skup SURFHVWHUPLĀNHobrade, koji u sebi XNOMXĀXMH L KODāHQMH WHĀQLP KHOLMXPRP GR WHPSHUDWXUH RG –) tj. –2690C  ,QWHUHVDQWQR MHGDVXOHJXUHWLSD706 prošle skoro identLĀQXWHUPLĀNXREUDGXL GDOHSULEOLçQRLVWHYUHGQRVWL]DPRUQRJYHNDGRNMHOHJXUDX-750 poboljšavana istim postupcima, ali na višim temperaturama i u znatno GXçLPYUHPHQVNLP LQWHUYDOLPD L VDWLQDVSUDPVDWL åWRMHGRYHORGRL]X]HWQRJSREROMåDQMD njenih zamornih karakteristika. To, naravno, ima svoju YLVRNX cenu, pa se ova legura XJODYQRP NRULVWL ]D L]UDGX YLVRNR RSWHUHþHQLK HOHPHQDWD UDNHWQLK PRWRUDQDWHĀQRJRULYRNDRåWRMHUHFLPR)-NRULåþHQQD6DWXUQX9>46@. Na kraju ove SUYH DQDOL]H ]DPRUQRJ SRQDåDQMD VXSHU OHJXUD GUXJD MH data u Poglavlju 7 i zasnovana je na rezultatima 3D simulacija primenom proširene 0.(  WUHED LVWDþL GD su uporedo sa procenama veka u softveru )'&* GRELMDQH i procene u softveru NASGROv4, da bi se kontrolisao SRVWXSDN SURUDĀXQD L GRQRVLOL ]DNOMXĀFL R WDĀQRVWL NRULåþHQH metodologije. U YHOLNRMYHþLQLVOXĀDMHYDYUHGQRVWLYHNDSRG]DPRURPGRELMHQHX1$6*52-u su ELOHQHåWRYLåHVOLĀQRUH]XOWDWLPDdatim u Tabeli 4.10. Na primer, za Inconel X- 750 ST(2100F) 600F Air>0.6Hz SURUDĀXQRP X )'&* GRELMHQ MH ]DPRUQL YHN N=560219 FLNOXVD ]D GXçLQX SUVOLQH RG PP  GRN MH1$6*52 ]D LVWL EURM FLNOXVDSUHGYLGHRåLUHQMHSUVOLQHGRGXçLQHRG917PP0HāXWLPXVOXĀDMX QDMRWSRUQLMHJ PDWHULMDOD QD ]DPRU Inconel X-750 ST(2100F) Forg -) /+H  NA6*52 MH GDR YHþX GXçLQX PP  RG )'&* PP za isti broj ciklusa N=10000000, što je u suprotnosti sa konstatacijom iz prethodnog odeljka da 0.( uvek prognozira nešto YHþH GXçLQH SUVOLQH pri istom broj ciklusa RSWHUHþHQMDS obzirom GDUD]OLNHGXçLQDSUVOLQDQLVXYHOLNHEROMHMHSrethodni zaklMXĀDN SUHIRUPXOLVDWLXVOHGHþL 0.(GDMHSURFHQH]DPRUQRJYHNDMHGQDNR GREURNDRLPHWRGDJUDQLĀQLKHOHPHQDWDLQWHJULVDQDXVRIWYHU1$6*52. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 116 1HGRVWDFLLRJUDQLĀHQMDMKE u proceni veka pod zamorom Neki od opštih nedostataka PHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWDYHþVXSRPHQXWL QDSRĀHWNXRYRJSRJODYOMD SULEOLçQRVWPHWRGH]DYLVQRVW WDĀQRVWLrezultata od kvaliteta generisane PUHçH HOHPHQDWD, QDĀLQD GHILQLVDQMD JUDQLĀQLK XVORYD, iskustva korisnika L GU  SD þH QD RYRP PHVWX UHĀi biti R QHĀHPX åWR MH svojstveno procesu modeliranja rasta prsline kroz QRVHþXstrukturu – kreiranju QRYHPUHçHQDNRQ VYDNRJNRUDND širenja. U primeru rasta dvodimenzionalne prsline predstavljenom u ovom poglavlju, definisanje QRYHPUHçHQDNRQVYDNRJ koraka nije predstavljao veliki SUREOHP åWR VHJHQHUDOQRPRçH UHþL]D VYH' prsline  MHU MH PUHçDPHQMDQD samo u neposrednoj blizini vrha, SUL ĀHPX VX ĀYRURYLdodavani automatski od strane softvera davali jednako dobre rezultate NDRLRQLUXĀQRGHILQLVDQL. ProblemL VHPHāXWLP MDYOMDMXNRG VLPXOLUDQMD UDVWD WURGLPHQ]LRQDOQLK prslina i njihovog širenja u prostoru. Do pre par godina postojao je samo jedan VRIWYHU]DVQRYDQQD0.(NRML MHmogao koliko-toliko uspešno da simulira rast SUVOLQHXVORçHQLP'VWUXNWXUDPD– )5$1&' >40@0HāXWLPNUHLUDQMHPUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD X )5$1&'-u oko fronta prsline nakon svakog koraka širenja bilo je komplikovano i dugotrajno, jer je softver uklanjao sve površine NRMH VX SUVOLQRP ELOH ]DKYDþHQH 7R MH ]QDĀLOR GD VH PRGHO prvo morao geometrijski „zatvoriti“ i iznova diskretizovati, pre nego što bi se pristupilo VOHGHþHP NRUDNX åLUHQMD 7DĀQRVW GRELMHQLK UH]XOWDWD ELOD MH SULOLĀQR diskutabilna, MHUQLMHELORPRJXþHdobro proceniti NYDOLWHWVYDNHQRYHPUHçHD simuliranje više od par koraka širenja predstavljalo je pravi izazov. 6WYDULSRĀLQMXGDVHmenjanju u trenutku kada su %HOLĀNR %HO\WVFKNR  L %OHN %ODFN  >47@ GDOL SULND] XYRāHQMD IXQNFLMD SREROMåDQMD SRPRþX NRMLK MH VLQJXODUQR SRQDåDQMH LQWHJULVDQR X IRUPXODFLMX NRQDĀQLK elemenata. To je eliminisalo potrebu ]D NUHLUDQMHP QRYH PUHçH QDNRQ VYDNRJ NRUDND širenja prsline, a ono što je proizašlo iz njihovog rada danas je poznato pod imenom SURåLUHQDPHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 117 POGLAVLJE 5 352ä,5(1$0(72'$.21$ÿ1,+(/(0(1$7$ 30.( 8 '(),1,6$1-8)$.725$,17(1=,7(7$1$321$ 5.1 Opšti oblik pURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Modeliranje prslina i razvoj metodologija opisa diskontinuiteta u okolini SUVOLQH VX SRVOHGQMLK GHVHWDN JRGLQD ELOH WHPH PQRJLK LVWUDçLYDQMD åWR MH L GRYHOR GR UD]YRMD SRWSXQR QRYLK SURUDĀXQVNLK WHKQLND Jedna od njih je i pURåLUHQD PHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQata (eng. Extended Finite Element Method – ;)(0  NRMD RPRJXþXMH SUHGVWDYOMDQMH GLVNRQWLQXLWHWD QH]DYLVQR RG PUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD NRULåþHQMHP VYRMVWYD SR]QDWRJ SRG LPHQRP partition of unity (PU). PU svojstvoNRMHVXSUYLR]QDĀLOL0HOHQNL%DEXåND>48@ bazira se na ĀLQMHQLFLGD MH]ELU LQWHUSRODFLRQLKIXQNFLMDNRQDĀQRJHOHPHQWD MHGQDN MHGLQLFL SD VH GRGDWQH IXQNFLMH RELĀQR R]QDĀHQH NDR funkcije poboljšanja) mogu ÅXJUDāLYDWL´XDSURNVLPDFLMXSRPHUDQMDVYHGRNMH38VYRMVWYR]DGRYROMHQRWM dok je 6 ௜ܰ(࢞) = 1 za svako x ( ௜ܰ(࢞) su IXQNFLMH REOLND NRQDĀQRJ HOHPHQWD). 3URåLUHQDPHWRGDNRQDĀQih elemenata (PMKE) koristi IXQNFLMHSREROMåDQMDNDR sredstvo prikazivanja VYLK GLVNRQWLQXDOQLK SRQDåDQMD SURPHQOMLYLK SROMD NDR åWRVXQDSRQLQDGRGLULPDUD]OLĀLWLKPDWHULMDODLOLSRPHUDQMDGXçSUVOLQD 8VXåWLQLIXQNFLMHSREROMåDQMD se uvode u aproksimaciju pomeranja samo NRG PDORJ EURMD NRQDĀQLK HOHPHQDWD SRVPDWUDQR X RGQRVX QD XNXSQX YHOLĀLQXGRPHQD'RGDWQLVWHSHQLVORERGHVHXYRGHXVYHHOHPHQWHXNRMLPDMH priVXWDQGLVNRQWLQXLWHWDSRQHNDG– X]DYLVQRVWLRGWLSDL]DEUDQHIXQNFLMH– i u VXVHGQH HOHPHQWH NRML VH WDGD QD]LYDMX PHåRYLWL elementi (eng. blending elements  .DGD VH IXQNFLMH SREROMåDQMD ÅXJUDGH´ X DSURNVLPDFLMX SRPHUDQMD tada ona dobija oblik prikazDQMHGQDĀLQRP (5.1): ࢛௛(࢞) =෍ ௜ܰ(࢞) ቎࢛௜ +෍ݒ௝(࢞)ࢇ௜௝ ௝ ቏ (5.1) ௜ Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 118 gde su ࢛௜ NODVLĀQL VWHSHQL VORERGH NRQDĀQLK HOHPHQDWD ݒ௝(࢞) je j-WD IXQNFLMD SREROMåDQMDX i-WRPĀYRUXGRNVXࢇ௜ ௝ dodati stepeni slobode koji odgovaraju j- WRMIXQNFLMLSREROMåDQMDXi-WRPĀYRUX 'RGDWLVWHSHQLVORERGHSUHGVWDYOMHQLMHGQDĀLQRP 5.1) generalno nemaju IL]LĀNLVPLVDRSDELLKWUHEDORSRVPDWUDWLNDRVUHGVWYR]DÅSRSUDYNX´IXQNFLMD SREROMåDQMD NRMH GRYRGL GR NRUHNWQH DSURNVLPDFLMH SRPHUDQMD 9DçQR MH QDJODVLWL GD MHGQDĀLQD 5.1) ne zadovoljava svojstvo interpolacije ࢛௜ = ࢛௛(࢞௜) zbog uvedenih VWHSHQL VORERGH SD VX SRWUHEQL GRGDWQL SURUDĀXQL GD EL VH RGUHGLORVWYDUQRSRPHUDQMHNRULåþHQMHPMHGQDĀLQH 5.1). Svojstvo interpolacije je XSUDNVLYHRPDYDçQR QDURĀLWRkod primena JUDQLĀQLK LOLNRQWDNWQLKXVORYDSD VHVWRJDIXQNFLMDSREROMåDQMDNRULJXMHQDVOHGHþLQDĀLQ >49@: ௜ܸ௝(࢞) = ݒ௝(࢞)െ ݒ௜௝(࢞) (5.2) gde je ݒ௜ ௝(࢞) vrednost j-WH IXQNFLMH SREROMåDQMD X i-WRP ĀYRUX S obzirom da NRULJRYDQD IXQNFLMDSREROMåDQMD VDGDX]LPDYUHGQRVWQXODX VYLPĀYRURYLPD UHåHQMH UH]XOWXMXþHJ VLVWHPD MHGQDĀLQD ]DGRYROMDYD XVORY࢛௜ = ࢛௛(࢞௜) i dodati VWHSHQLVORERGHPRJXELWLNRULåþHQL]DLQWHUSRODFLMXLSRVWSURFHVLUDQMHUH]XOWDWD Sada je korigovano pomeranje GDWRMHGQDĀLQRP ࢛௛(࢞) =෍ ௜ܰ(࢞) ቎࢛௜ +෍ ௜ܸ௝(࢞)ࢇ௜௝ ௝ ቏ (5.3) ௜ gde je ௜ܸ ௝(࢞) j-WD NRULJRYDQD IXQNFLMD SREROMåDQMD X i-WRP ĀYRUX %XEQRY- Galerkinova metoda >50@ VDGD PRçH ELWL LVNRULåþHQD GD VH DSURNVLPDFLMD SRPHUDQMDGDWDMHGQDĀLQRP 5. SUHYHGHXVLVWHPOLQHDUQLKMHGQDĀLQDREOLND ࡷࢗ = ࢌ (5.4) gde je ࡷ globalna matrica krutosti ࢗ VX VWHSHQL VORERGH X ĀYRURYLPD D ࢌ SULPHQMHQHVLOHXĀYRURYLPD*OREDOQDPDWULFDNUXWRVWLPRçHELWLSUHGVWDYOMHQD VOHGHþLPL]UD]RP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 119 ࡷ = ൤ ࡷ௨௨ ࡷ௨௔ ࡷ௨௔் ࡷ௔௔ ൨ (5.5) gde je ࡷ௨௨ NODVLĀQDPDWULFDNUXWRVWLNRQDĀQLKHOHPHQDWDࡷ௔௔ je matrica krutosti „SREROMåDQLK´ NRQDĀQLKHOHPHQDWDDࡷ௨௔ MHPDWULFDVSUHJH L]PHāXNODVLĀQLK L SREROMåDQLKNRPSRQHQWLNUXWRVWL(OHPHQWDUQDPDWULFDNUXWRVWLࡷ௘ za bilo koji ĀODQࡷ PRçHELWLL]UDĀXQDWDSRPRþX ࡷ௘ = න ࡮D்࡯࡮E݀: D, E = ݑ,ܽ (5.6) :೓ gde je ࡯ NRQVWLWXWLYQDPDWULFD L]RWURSQRJ OLQHDUQRJ HODVWLĀQRJPDWHrLMDOD࡮௨ PDWULFD L]YRGD NODVLĀQLK IXQNFLMD REOLND D ࡮௔ PDWULFD L]YRGD SREROMåDQLK IXQNFLMDREOLND 2SåWLREOLN࡮௨ i ࡮௔ dat je VOHGHþLPPDWULFDPD ܤ௨ = ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ۍ ௜ܰ,௫ 0 0 0 ௜ܰ,௬ 0 0 0 ௜ܰ,௭ 0 ௜ܰ,௭ ௜ܰ,௬ ௜ܰ,௭ 0 ௜ܰ,௫ ௜ܰ,௬ ௜ܰ,௫ 0 ے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې (5.7ܽ) ܤ௨ = ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍ ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௫ 0 0 0 ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௬ 0 0 0 ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௭ 0 ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௭ ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௬ ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௭ 0 ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௫ ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௬ ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௫ 0 ے ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې (5.7ܾ) gde je ௜ܰ,௞ izvod ௜ܰ(࢞) po ݔ௞ D( ௜ܰ ௜ܸ௝),௞ izvod ௜ܰ(࢞) ௜ܸ௝(࢞) po ݔ௞ . U praksi se ( ௜ܰ ௜ܸ௝),௞ UDĀXQDSULPHQRPL]YRGDSURL]YRGD w( ௜ܰ(࢞) ௜ܸ ௝(࢞)) wݔ௞ = w( ௜ܰ(࢞))wݔ௞ ௜ܸ ௝(࢞) + ௜ܰ(࢞) w( ௜ܸ௝(࢞)) wݔ௞ (5.8) Matrice ࢗ i ࢌ L]MHGQDĀLQH  mogu se izraziti preko Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 120 ்ࢗ = {࢛ ࢇ}், ࢌ் = {ࢌ௨் ࢌ௔்} (5.9) gde su ࢛ i ࢇ YHNWRUL NODVLĀQLK L GRGDWLK VWHSHQL VORERGH a ࢌ௨ i ࢌ௔ vektori SULPHQMHQLK VLODNODVLĀQLK LSREROMåDQLKkomponenti aproksimacije pomeranja. Vektori ࢌ௨ i ࢌ௔ dati su XIXQNFLMLSULPHQMHQLKYXĀQLKVLOD࢚ҧ i zapreminskih sila ࢈ഥ VOHGHþLPL]UD]LPD ࢌ௨ = න ௜࢚ܰҧ݀ʒ+න ௜ܰ࢈ഥ݀: :೓ʒ೟೓ , ࢌ௔ = න ௜ܰ ௜ܸ௝࢚ҧ݀ʒ+න ௜ܰ ௜ܸ௝࢈ഥ݀: :೓ʒ೟೓ (5.10) 1DSRQLUHODWLYQDGHIRUPDFLMDPRUDMXELWLL]UDĀXQDWLNRULåþHQMHPIXQNFLMD SREROMåDQMD L GRGDWLK VWHSHQL VORERGH GD EL VH HIHNDW GLVNRQWLQXLWHWD XQXWDU RGUHāHQRJ HOHPHQWD X]HR X RE]LU 7R ]QDĀL GD je u praksi potrebno koristiti VOHGHþHUHODFLMH H = [࡮௨ ࡮௔]{࢛ ࢇ}் (5.11) V = ࡯H (5.12) 5.2 Osnovne karakteristike pURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD PMKE VH NRULVWL X UHåDYDQMX åLURNRJ VSHNWUD SUREOHPD NRML X VHEL XNOMXĀXMXGLVNRQWLQXLWHWH2YLGLVNRQWLQXLWHWLVH generalno mogu podeliti u dve grupe: veliki i mali LOL NDNR LK QHNL DXWRUL >21@ QD]LYDMX ÅMDNL´ L ÅVODEL´ diskontinuiteti). Velikim diskontinuitetom se smatra situacija u kojoj i SRPHUDQMH L UHODWLYQD GHIRUPDFLMD QLVX NRQWLQXDOQL GRN Me kod malog diskontinuiteta SRPHUDQMH NRQWLQXDOQR D UHODWLYQD GHIRrmacija nije. Za razne VOXĀDMHYHGLVNRQWLQXLWHWD SUVOLQHGLVORNDFLMHJUDQLFH]UQDLWG GHILQLVDQHVXL UD]OLĀLWHIXQNFLMHSREROMåDQMD 2VQRYQD NDUDNWHULVWLND 30.( kako MH YHþ QDJODåHQR MH GD RQD RPRJXþDYD PRGHOLUDQMH GLVNRQWLQXDOQRJ IL]LĀNRJ SROMD nezavisno od JHQHULVDQHPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD=DUD]OLNXRGNODVLĀQHPHWRGHNRQDĀQLK Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 121 HOHPHQDWDJGHSURFHVUDVWDSUVOLQH]DKWHYDVXNFHVLYQRJHQHULVDQMHPUHçHGDEL VHPRJDRSUDWLWLUDVWXþLJHRPHWULMVNLGLVNRQWLQXLWHW YLGHWLPoglavlje 4 30.( ne zahteYDNRPIRUQRSUHVOLNDYDQMHL]PHāXPUHçHLJHRPHWULMHGLVNRQWLQXLWHWD =DKYDOMXMXþL 30.( PRJXþH MH NRULVWLWL SURL]YROMDQ REOLN SUVOLQH X PUHçL HOHPHQDWDDVLPXODFLMDzamornog UDVWDVHPRçHVSURYHVWLEH]JHQHULVDQMDQRYLK ĀYRURYDRNRYUKDSUVOLQHNDNRRQDnapreduje. Dakle ]D DSURNVLPDFLMX GLVNRQWLQXLWHWD SRWUHEQR MH NRULVWLWL GRGDWQH IXQNFLMHNRMHXVWYDULSUHGVWDYOMDMXVNXSIXQNFLMDSREROMåDQMDNRMLPDVHRSLVXMH diskontinualno polje pomeranja u prostoru oko prsline i asimptotsko polje pomeranja oko vrha prsline. 2YH IXQNFLMH VX JOREDOQRJ NDUDNWHUD D ORNDOQH NDUDNWHULVWLNH VH GRELMDMX QMLKRYLPPQRçHQMHP VD LQWHUSRODFLRQLP IXQNFLMDPD VYDNRJ NRQDĀQRJ HOHPHQWD 1D ovaj QDĀLQ PRJXþH MH „nametnuti´ GLVNRQWLQXDOQRLVLQJXODUQRSRQDåDQMHXQXWDUVDPRJL]DEUDQRJelementa. 830.(VHXJODYQRPNRULVWHWULWLSDĀYRURYD 6OLND  - NODVLĀQLĀYRURYLVDGYDVWHSHQDVORERGH NRULVWHVHXGHOXGRPHQDX NRMHPVHQHQDOD]LSUVOLQD  - + ĀYRURYL VD ĀHWLUL VWHSHQD VORERGH SREROMåDQL +HYLVDMGRYRP RGVNRĀQRP IXQNFLMRP – NRULVWH VH DNR MH EDU MHGDQ SULSDGDMXþL HOHPHQW SUHVHĀHQ SUVOLQRP SUL ĀHPX VH QL X MHGQRP HOHPHQWX QH nalazi vrh psline) i - 17 ĀYRURYL HQJ near tip) sa deset stepeni slobode (koriste se kod elemenata u kojima se nalazi vrh prsline). 2ĀLJOHGQR MH GD MH QDĀLQ L]ERUD ĀYRURYD RGQRVQR NULWHULMXPD NRML VH SULPHQMXMX GD EL VH VHOHNWRYDOL ĀYRURYL NRML þH ELWL ÅSREROMåDQL´ QRYLP VWHSHQLPD VORERGH YHRPD YDçDQ X SURFHVX PRGHOLUDQMD prsline. Kada se GHILQLåH GREDU DOJRULWDP L]ERUD RQGD 30.( PRçH GD REH]EHGL HILNDVDQ QXPHULĀNLSULVWXSPRGHOLUDQMXYHOLNLKLPDOLKGLVNRQWLQXLWHWDNRMLPRJXELWL L dvodimenzionalni i trodimenzionalni. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 122 Slika 5.1 ÿYRURYLSREROMåDQL+ x) i NT funkcijama 5.3 Funkcije poboljšanja Modeliranje prslina primenom PMKE je vUOR R]ELOMQR SURXĀDYDQR D %HOLĀNR >51@ MH ELR SUYL NRML MH GDR SULND] XYRāHQMD 17 IXQNFLMD SREROMåDQMD baziranih na bezPUHçQRM*DOHUNLQRYRMPHWRGLU svom radu Moz (Moës) >52@ je SUHGORçLR XYRāHQMH +HYLVDMGRYH IXQNFLMH SREROMåDQMD GD EL VH XSURVWLOR predstavljanje onog dela prsline koji je udaljen od samog vrha. U radovima nekolicine autora >53 - 57@ DQDOL]LUDQH VX IXQNFLMH SREROMåDQMD ]D ' L ' SUREOHPH OLQHDUQR HODVWLĀQH L HODVWR-SODVWLĀQH SUREOHPH NDR L u problemima GLQDPLĀNRJ ORPD >58@. 0HāXWLP XRELĀDMHQD MH SUDNVD GD VH X DQDOL]L UDVWD SUVOLQH SRPRþX 30.( NRULVWH GYD WLSD IXQNFLMD SREROMåDQMD ]D DSURNVLPDFiju pomeranja: diskontinualna ܪ(ݔ) IXQNFLMD JHQHUDOL]RYDQD RGVNRĀQD +HYLVDMGRYD IXQNFLMD  L skup linearnih HODVWLĀQLK asimptotskih IXQNFLMD pomeranja. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 123 +HYLVDMGRYDRGVNRĀQD IXQNFLMD >52@ se – kako MHYHþ UHĀHQR – koristi za SUHGVWDYOMDQMH GHOD SUVOLQH XGDOMHQRJ RG YUKD L predstavlja se VOHGHþRP MHGQDĀLQRP: ܪ(࢞) = ൜ 1, ݑ݇݋݈݅݇݋ ݆݁ ݐܽ«݇ܽ ݅ݖ݊ܽ݀ ݌ݎݏ݈݅݊݁െ1, ݑ݇݋݈݅݇݋ ݆݁ ݐܽ«݇ܽ ݅ݏ݌݋݀ ݌ݎݏ݈݅݊݁ (5.13) Ako sa ࢞ = (ݔ,ݕ) R]QDĀLPR NRRUGLQDWH izabrane WDĀke u Dekartovom NRRUGLQDWQRP VLVWHPX RQGD VH SRORçDM WDĀNH X RGQRVX QD SUVOLQX X JHQHUDOL]RYDQRM+HYLVDMGRYRMIXQNFLMLPRçHSULND]DWLQDVOHGHþLQDĀLQ ܪ(࢞) = ൜1, ܽ݇݋ ݆݁ (࢞ െ ࢞ כ) ή ࢔ ൒ 0 െ1, ܽ݇݋ ݆݁ (࢞ െ ࢞כ) ή ࢔ < 0 (5.14) gde je n MHGLQLĀQL YHNWRU X SUDYFX VSROMDåQMH QRUPDOH D ࢞כ SUHVHĀQD WDĀND SUVOLQHVDPUHçRPNRQDĀQLKHOHPHQDWD 6OLND5. ,]DEUDQDWDĀND࢞ u procesu GHILQLVDQMDEURMDVWHSHQLVORERGHSUHGVWDYOMDSRVPDWUDQLĀYRUGRNVHXSURFHVX QXPHULĀNH LQWHJUDFLMH SRG RYLP SRMPRP SRGUD]XPHYD *DXVRYD WDĀND HOHPHQWD NRML MH SUHVHĀHQ SUVOLQRP D X NRMHP VH QH QDOD]L QMHQ YUK 7UHED QDJODVLWL GD IXQNFLMD SREROMåDQMD GHILQLVDQD MHGQDĀLQRP 5.14) uvodi GLVNRQWLQXLWHWXSROMHSRPHUDQMDGXçSUVOLQH Slika 5.2 'HILQLVDQMHSRORçDMDWDĀNHXRGQRVXQDSUVOLQX =DPRGHOLUDQMHSROMDSRPHUDQMDXQHSRVUHGQRMEOL]LQLOLQHDUQRHODVWLĀQRJ YUKDNRULVWHVHĀHWLULIXQNFLMHSREROMåDQMD>59@ NRMHÅXJUDāXMX´SROje pomeranja u one elemente koji VDGUçHYUKSUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 124 ID(࢞),Dୀଵିସ = ξݎ ൤ݏ݅݊ T 2 , ܿ݋ݏ T 2 , ݏ݅݊Tݏ݅݊ T 2 , ݏ݅݊Tܿ݋ݏ T 2൨ (5.15) gde su ݎ i T polarne koordinate u lokalnom koordinatnom sistemu vezanom za YUKSUVOLQHSULĀHPXMHT = 0 paralelno sa prslinom. Polje pomeranja u blizini YUKD SUVOLQH QDVWDOR GHMVWYRP NRPELQRYDQLK RSWHUHþHQMD PRGRYD III i III PRçH VH X VOXĀDMX L]RWURSQRJ PDWHULMDOD L]UD]LWL SUHNR IDNWRUD LQWHQ]LWHWD napona >60@: ൜ 2Pݑଵ(ݎ, T) 2Pݑଶ(ݎ, T)ൠ = ܭூට ݎ 2S ൜ ݑଵூ (T) ݑଶூ (T)ൠ+ ܭூூ ට ݎ 2S ൜ ݑଵூூ(T) ݑଶூூ(T)ൠ ;Pݑଷ (ݎ, T) = ܭூூூඨ 2ݎ S ݑଷ ூூூ(T) (5.16) gde su sa ݑ௞ூ (T)ݑ௞ூூ(T) i ݑଷூூூ(T) (k  R]QDĀHQHWULJRQRPHWULMVNHIXQNFLMHNRMH odgovaraju uticaju PRGRYDRSWHUHþHQMD I, II i III prsline na pomeranja ݑ௞(ݎ, T) i ݑଷ(ݎ, T) D P je Lameova konstanta (P = ܧ 2(1 + Q))Τ . -HGQDĀLQH 5.17) ove WULJRQRPHWULMVNHIXQNFLMHGDMXXUD]YLMHQRMIRUPL ݑଵூ (T) = (N െ 1)ܿ݋ݏ T 2 + ݏ݅݊Tݏ݅݊ T 2 (5.17ܽ) ݑଶூ (T) = (N+ 1)ݏ݅݊ T 2െ ݏ݅݊Tܿ݋ݏ T 2 (5.17ܾ) ݑଵூூ(T) = (N+ 1)ݏ݅݊ T 2 + 2ܿ݋ݏ ଶ T 2 (5.17ܿ) ݑଶூூ(T) = (Nെ 1)ܿ݋ݏ T 2 + 2ݏ݅݊ ଶ T 2 (5.17݀) ݑଷூூூ(T) = ݏ݅݊ T 2 (5.17݁) gde je N Kolosova konstanta data izrazom >21@: N = O ത + 3P Oത + P = ቐ 3െ 4Q ; Oഥ = O (ݖܽ ݎܽݒܽ݊ݏ݇݋ ݏݐ݆ܽ݊݁ ݂݀݁݋ݎ݆݉ܽܿ݅݁) 3െ Q 1 + Q ; Oത = 2PO O+ 2P (ݖܽ ݎܽݒܽ݊ݏ݇݋ ݏݐ݆ܽ݊݁ ݊ܽ݌݋݊ܽ) (5.18) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 125 u kojem je sa O R]QDĀHQDMRåMHGQDLameova konstanta (O = ாQ(ଵାQ)(ଵିଶQ)). I komponente vektora pomeranja kod ortotropnog materijala mogu biti L]UDçHQHSUHNRIDNWRUDLQWHQ]Lteta napona >61@ NRULåþHQMHP izraza ൜ݑଵ(ݎ, T)ݑଶ(ݎ, T)ൠ = ܭூට ݎ 2S ൜ ݑଵூ (T) ݑଶூ (T)ൠ+ ܭூூ ට ݎ 2S ൜ ݑଵூூ(T) ݑଶூூ(T)ൠ (5.19) gde su ݑ௞ூ (T) i ݑ௞ூூ(T) (k   WULJRQRPHWULMVNH IXQNFLMH XWLFDMD RSWHUHþHQMD modova I i II na komponente vektora pomeranja kod ortotropnog materijala i NRMHVHPRJXQDþLXOLWHUDWXUL>62@. 8 VOXĀDMX HODVWR-SODVWLĀQH DQDOL]H NRULVWH VH IXQNFLMH SREROMåDQMD NRMH obuhvataju GHIRUPDFLRQRSROMH X RNROLQL YUKDSUVOLQH RSLVDQR +DĀLQVRQ-Rajs- Rozengrenovim singularitetom > @ NRML SUHGVWDYOMDPRGHO ]D RJUDQLĀHQX SODVWLĀQRVW NRG RMDĀDQMD PDWHULMDOD L]ORçHQRJ ]DPRUX SR eksponencijalnom zakonu. 3ULPHQRP)XULMHRYHDQDOL]HLGHQWLILNRYDQR MHåHVWIXQNFLMDSREROMåDQMD GDWLKMHGQDĀLQRP ID(࢞),Dୀଵି଺ = = ݎ ଵ௡ାଵ ൤ݏ݅݊ T2 , ܿ݋ݏ T 2 , ݏ݅݊Tݏ݅݊ T 2 , ݏ݅݊Tܿ݋ݏ T 2 , ݏ݅݊ T 2 ݏ݅݊3T, ܿ݋ݏ T 2 ݏ݅݊3T൨ (5.20) gde je n GHIRUPDFLRQR RMDĀDQMH datog materijala odnosno Remberg-Ozgudov eksponent. 3RUHāHQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GRELMHQLK SRPRþX IXQNFLMD SREROMåDQMD GDWLP MHGQDĀLQDPD (5.15) i (5.20) pokazalo je male razlike u rezultatima za nekoliko vrednosti n=DWRVHRYHIXQNFLMHSREROMåDQMDNRULVWH i za modeliranje elasto-SODVWLĀQRJ UDVWD ]DPRUQH SUVline >63@ kod materijala L]ORçHQRJ NRPELQDFLMDPD VWDQMD SUHRSWHUHþHQMD L SRGRSWHUHþHQMD VD YHRPD RJUDQLĀHQLP EURMHP FLNOXVD 0HāXWLP SRWUHEQR MH QDJODVLWL GD VH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GRELMHQH QD RYDM QDĀLQ ne razlikuju mnogo od YUHGQRVWL GRELMHQLK NODVLĀQRP0.( DOL MH ]DWR YUHPH SRWUHEQR ]D SURUDĀXQ SRPRþX30.(]QDWQRGXçH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 126 5.4 8SRWUHEDOHYHOVHW /6 PHWRGD ]DRGUHāLYDQMHWLSDĀYRUD PUHçH ,] UD]ORJD åWRPMKE nema potrebu da se SULODJRāDYD FHORP GRPHQX potrebno je na neki QDĀLQXWYUGLWL NRML VX HOHPHQWLPUHçHSUHVHĀHQLSUVOLQRP kao i u kom elementu se nalazi njen vrh. Stolarska >64@ MH]DWXVYUKXSUHGORçLR tzv. OHYHOVHW /6 PHWRGNRML]DMHGQR]QDĀQXLGHQWLILNDFLMXHOHPHQDWDNRULVWLGYH /6 IXQNFLMH -HGQD RG QMLK R]QDĀHQD VD I SUHGVWDYOMD /6 IXQNFLMX UDVWRMDQMD SRVPDWUDQH WDĀNH RG YUKD SUVOLQH GRN GUXJD R]QDĀHQD VD< SUHGVWDYOMD /6 IXQNFLMXQRUPDOQRJUDVWRMDQMDWDĀke od prsline (Slika 5. RGQRVQR I௣(࢞,૙) = ൫࢞ െ ࢞௣൯ ή ࢚ (5.21) <௜(࢞,૙) = (࢞ െ ࢞௜) ή ࢔ (5.22) gde je ࢞௣ WDĀND NRMRP VH SULND]XMH YUK SUVOLQH ࢞ je SRVPDWUDQD WDĀND D ݅ = (1,݌ െ 1) 7DQJHQWD L QRUPDOD VYDNRJ VHJPHQWD SUVOLQH VH RGUHāXMX QD RVQRYXNRRUGLQDWDSRĀHWNDLNUDMDWRJVHJPHQWD Slika 5.3 Veza funkcija poboljšanja i LS funkcija LOXVWUDFLMDSUHX]HWDL]>21@) )XQNFLMH SREROMåDQMD GDWH MHGQDĀLQDPD 5.13) i (5.15) sada mogu biti L]UDçHQHXIXQNFLMLI i <WDNRGDMH ܪ(࢞) = ܪ(<(࢞)) = ൜ 1, ܽ݇݋ ݆݁ <(࢞) > 0െ1, ܽ݇݋ ݆݁ <(࢞) < 0 (5.23) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 127 3UVOLQD PRçH SUHVHþL NRQDĀQL HOHPHQW QD QHNROLNR QDĀLQD L WDGD /6 IXQNFLMH X]LPDMX UD]OLĀLWH YUHGQRVWL 2YGH þH ukratko biti opisana ĀHWLUL NDUDNWHULVWLĀQDVOXĀDMD 6OXĀDM3UVOLQDSUHVHFDVXVHGQHLOLQDVSUDPQHVWUDQHHOHPHQWD 8NROLNRSUVOLQD VHĀHHOHPHQW (Slika 5.4) WDGD MHSURL]YRGPDNVLPDOQH L PLQLPDOQH YUHGQRVWL IXQNFLMH <(࢞) za taj element manji od nule (RGQRVQR <௠௔௫ ή<௠௜௡ < 0) GRNMHSURL]YRGPDNVLPDOQHLPLQLPDOQHYUHGQRVWLIXQNFLMH I(࢞) YHþL RG QXOH (I௠௔௫ ή I௠௜௡ > 0) ÿYRURYL WRJ HOHPHQWD GRELMDMX LQGLNDWRU SREROMåDQMD NRMLXND]XMHQD+HYLVDMGRYXIXQNFLMXĀLMD se vrednost RGUHāXMHSR izrazu ܪ(࢞, ࢚) = ݏ݃݊൫<(࢞, ࢚)൯ = ൜ 1, ܽ݇݋ ݆݁ <(࢞, ࢚) > 0െ1, ܽ݇݋ ݆݁ <(࢞, ࢚) < 0 (5.24) SULĀHPXMH<(࢞, ࢚) ് 0. Slika 5.4 9UHGQRVW/6IXQNFLMHXVOXĀDMXSUHVHFDQMDVWUDQDHOHPHQWD 6OXĀDM3UVOLQDVHSRNODSDVDVWUDQRPHOHPHQWDLĀYRUMHQDQMRM 8RYRPVOXĀDMX (Slika 5.5) proizvod maksimalne i minimalne vrednosti IXQNFLMH<(࢞) za taj element jednak je nuli (<௠௔௫ ή<௠௜௡ = 0)SDVH+HYLVDMGRYD IXQNFLMDRGUHāXMHQDRVQRYXL]UD]D Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 128 ܪ(࢞, ࢚) = ݏ݃݊(<௠௜௡), ܽ݇݋ ݆݁ <௠௜௡ ് 0 (5.25ܽ) ܪ(࢞, ࢚) = ݏ݃݊(<௠௔௫), ܽ݇݋ ݆݁ <௠௔௫ ് 0 (5.25ܾ) gde je <(࢞, ࢚) = 0. Slika 59UHGQRVW/6IXQNFLMHXVOXĀDMXSRNODSDQMDVDVWUDQRPHOHPHQWD na kojoj je ĀYRU LOXVWUDFLMDSUHX]HWDL]>21@) 6OXĀDM3UVOLQDVHSRNODSDVDVWUDQRPHOHPHQWDLĀYRUVHQHQDOD]LQDQMRM 8RYRPVOXĀDMXIXQNFLMDSREROMåDQMDVHRGUHāXMHSRPRþXL]UD]D ܪ(࢞, ࢚) = ݏ݃݊൫<(࢞, ࢚)൯ (5.26) SULĀHPXMH<௠௔௫ ή<௠௜௡ = 0D<(࢞, ࢚) ് 0 (Slika 5.6). Slika 5.6 9UHGQRVW/6IXQNFLMHXVOXĀDMXSRNODSDQMDVDVWUDQRPHOHPHQWDQDNRMRMQLMH ĀYRU LOXVWUDFLMDSUHX]HWDL]>21@) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 129 6OXĀDM3UVOLQDGHOLHOHPHQWSRGLMDJRQDOLSUROD]HþLNUR]QDVSUDPQHĀYRURYH HOHPHQWD )XQNFLMDSREROMåDQMDVDGDLPDREOLN ܪ(࢞, ࢚) = ݏ݃݊(<௠௜௡) (5.27) SULĀHPXMH<௠௔௫ ή<௠௜௡ < 0 i <(࢞, ࢚) = 0 (Slika 5.7). Slika 5.7 9UHGQRVW/6IXQNFLMHXVOXĀDMXSRNODSDQMDVDGLMDJRQDORP SUHX]HWRL]>21@) 8VOXĀDMXGDMHSURL]YRGPDNVLPDOQHLPLQLPDOQHYUHGQRVWL/6IXQNFLMH <(࢞) datog element manji od nule (<௠௔௫ ή<௠௜௡ < 0) DSURL]YRGPDNVLPDOQHL PLQLPDOQH YUHGQRVWL /6 IXQNFLMH I(࢞) WDNRāHPDQML RG QXOH I௠௔௫ ή I௠௜௡ < 0) WDGD VH X WRP HOHPHQWX QDOD]L YUK SUVOLQH SD VYL ĀYRURYL datog elementa GRELMDMXLQGLNDWRUSREROMåDQMDNRMLRGJRYDUDSULPHQL17IXQNFLMD 9UHGQRVWL/6 IXQNFLMDGHILQLVDQHX'HNDUWRYRPNRRUGLQDWQRPVLVWHPX YH]DQRP ]D YUK SUVOLQH PRJX ELWL LVNRULåþHQH ]D RGUHāLYDQMH SRODUQLK koordinata (rT SURUDĀXQVNHWDĀNH࢞ QDVOHGHþLQDĀLQ ݎ = ට<ଶ(࢞, ࢚) + Iଶ(࢞, ࢚) ݅ T = ܽݎܿݐ݃<(࢞, ࢚)I(࢞, ࢚) (5.28) 3RODUQL NRRUGLQDWQL VLVWHP YH]DQ MH ]D YUK SUVOLQH D T = 0 R]QDĀDYD pravac tangente na prslinu kod vrha. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 130 'DNOH SURåLUHQD PHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD L OHYHO VHW PHWRGH VH PHāXVREQR GREUR GRSXQMXMX NDGD MH X SLWDQMX SUDþHQMH SRORçDMD SUVOLQH Predstavljanje prsline u tri dimenzije >@ bazirano je QDVOLĀQRMPHWRGRORJLML DXSUDNVL/6 IXQNFLMH VHGHILQLåXXYUORXVNRM REODVWLXRNROLQLSUVOLQH åWR MH SRPHQXWR UDQLMH %U]LQD NRQYHUJHQFLMH 30.( VD IXQNFLMDPD SREROMåDQMD MH SRVOHGQMLKJRGLQDGRVWDSURXĀDYDQD>66-68@SRJRWRYR]ERJSRWHåNRþDYH]DQLK zDGHOLPLĀQR SREROMåDQH (tzv. PHåRYLWH HOHPHQWHNRMLVXSRVOHGLFDSREROMåDQMD samog vrha prsline. Staci (Stazi) >69@ MHXRĀLRGDMHEU]LQDNRQYHUJHQFLMH30.( QLçD QHJR NODVLĀQH 0.( GRN MH ÿHVD &KHVVD  >70@ SULPHWLR GD GHOLPLĀQR SREROMåDQL HOHPHQWL YUKD SUVOLQH YRGH ND ÅSDUD]LWVNLP´ ĀODQRYLPD X DSURNVLPDFLMLSRPHUDQMDåWRJDMHQDYHORGDXYHGHPRGHOUHODWLYQHGHIRUPDFLMH ]DYLVDQRGIXQNFLMHSREROMåDQMD7DMPRGHOMHGRYHRGREUçHNRQYHUJHQFLMHNDRL model NRML MH SUHGORçLR )UL] )ULHV >71@ D NRML VH ED]LUD XYRāHQMX OLQHDUQR- RSDGDMXþH WHçLQVNH IXQNFLMHSREROMåDQMD3RPHQXWHPHWRGHNDR LQRYHNRMH VH UD]YLMDMX VYDNRGQHYQR VX GRYHOH GR WRJD GD VH EU]LQD NRQYHUJHQFLMH 30.( YHRPDSULEOLçLODEU]LQLNRQYHUJHQFLMHNODVLĀQH0.( 5.5 Procena faktora intenziteta napona SRPRþX PMKE 1DMĀHåþL QDĀLQ GHILQLVDQMD IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD UD]OLĀLWLKPRGRYD kod PMKE MH NRULåþHQMHP LQWHJUDOD LQWHUDNFLMH X tzv. obliku domena (eng. domain form) SULODJRāHQRP]DGYRGLPHQ]LRQDOQHLWURGLPHQ]LRQDOQHSUREOHPH > 72@2EOLNGRPHQDLQWHJUDODLQWHUDNFLMHMHXVWYDULSURåLUHQMH J-integrala XYHGHQRJ RG VWUDQH ÿHUHSDQRYD &KHUHSDQRY  L 5DMVD > @. Kod oblika GRPHQDOLQLMVNLLQWHJUDORGUHāHQ--LQWHJUDORPVHSUHYRGLXSRYUåLQVNLLQWHJUDO NRML MH GDOHNR SRJRGQLML ]D NRULåþHQMH X VLPXODFLMDPD NRMH XNOMXĀXMX NRQDĀQH elemente. .DR åWR VH --LQWHJUDO NRULVWL ]D L]UDĀXQDYDQMH EU]LQH RVOREDāDQMD HQHUJLMH GDWH SUVOLQH LQWHJUDOL LQWHUDNFLMH VH NRULVWH ]D SURFHQX IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDVYDWULPRGD2YDMPHWRGVHSRND]DRNDRL]X]HWQRWDĀDQQD YDOMDQR GHILQLVDQLP PUHçDPD KRPRJHQLK SUVOLQD DOL L NRG VORçHQLMLK WLSRYD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 131 GLVNRQWLQXLWHWD XNOMXĀXMXþL L GRGLUQH REODVWL UD]OLĀLWLK PDWHULMDOD L UDĀYDVWH prsline. =D RSåWX GYRGLPHQ]LRQDOQX KRPRJHQX SUVOLQX VD YLåH PRGRYD RSWHUHþHQMD J-LQWHJUDO VH PRçH SUHGVWDYLWL NDR EU]LQD RVOREDāDQMD HQHUJLMH * koja jeRSHW IXQNFLMDIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLHIHNWLYQRJ-DQJRYRJPRGXOD elaVWLĀQRVWLܧכ MHGQDĀLQH  L  X3RJODYOMX  8WURGLPHQ]LRQDOQRPSURVWRUXORNDOQDYUHGQRVW--integrala XWDĀNLs na IURQWXSUVOLQH R]QDĀHQDVDܬ(ݏ)) LPDVOHGHþLREOLN ܬ(ݏ) = lim ʒ՜଴ න ൬ܹ݊ଵ െ V௝௞ ௝݊ wݑ௞ wݔଵ ൰ ݀ʒ ʒ (5.29) gde ʒ OHçLXUDYQLQRUPDOQRMQDIURQWSUVOLQHXWDĀNLsDW je gustina energije UHODWLYQHGHIRUPDFLMH -HGQDĀLQD 5.29 VHPRçHQDSLVDWLNRULåþHQMHP'LUDNRYH GHOWDIXQNFLMHLXVOHGHþHPREOLNX (videti 3.24) ܬ(ݏ) = lim ʒ՜଴ න ൬ܹGଵ௝ െ V௜௝ wݑ௜ wݔଵ ൰ ௝݊݀ʒ ʒ (5.30) NRMLMH]QDWQRSRJRGQLML]DLPSOHPHQWDFLMXXPHWRGXNRQDĀQLKHOHPHQDWD Da bi se i]UDĀXQDOL IDNWRUL LQWHQ]LWHWD QDSRQD Gva stanja pomeranja i napona moraju se VXSHULPSRQLUDWLX MHGQR3RPRþQLQDSRQ LSRPHUDQMH (koje su svojim radovima uveli Vestergard (Westergaard) >75@ 9LOLMDPV :LOOLDPV >76@ i Sukumar >73@) se superimponiraju sa naponom i pomeranjem dobijenim primenom PMKE. Ako se VWDQMD GRELMHQD SURåLUHQRP PHWRGRP NRQDĀQLK elemenata predstave sa ݑ௜௝ (ଵ) H௜௝ (ଵ) i V௜௝ (ଵ) D ÅSRPRþQD´ VWDQMD VDݑ௜௝ (ଶ) H௜௝ (ଶ) i V௜௝ (ଶ) superimponiranjem stanja nDSRQDXMHGQDĀLQX 5.30) dobija ܬ(ଵାଶ)(ݏ) = limʒ՜଴ ׬ ቈଵଶ ቀV௜௝ (ଵ) + V௜௝(ଶ)ቁቀH௜௝(ଵ) + H௜௝(ଶ)ቁGଵ௝ െʒ െቀV௜௝(ଵ) + V௜௝(ଶ)ቁ wቀ௨೔ (భ)ା௨೔ (మ)ቁ w௫భ ቉ ௝݊݀ʒ (5.31) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 132 Razvijanjem ĀODQRYD MHGQDĀLQH 5.31) J-LQWHJUDO VH PRçH UDåĀODQLWL QD SRPRþQRstanje ܬ(ଶ)30.(VWDQMHܬ(ଵ) i stanje interakcije ܫ(ଵ,ଶ) dato MHGQDĀLQRP ܫ(ଵ,ଶ) = lim ʒ՜଴ න ൥ܹ(ଵ,ଶ)Gଵ௝ െ V௜௝ (ଵ) wݑ௜ (ଶ) wݔଵ െ V௜௝ (ଶ) wݑ௜ (ଵ) wݔଵ ൩ ʒ ௝݊݀ʒ (5.32) gde je ܹ(ଵ,ଶ) ÅLQWHUDNWLYQD´JXVWLQDHQHUJLMHUHODWLYQHGHIRUPDFLMHGDWDNDR ܹ(ଵ,ଶ) = V௜௝(ଵ)H௜௝(ଶ) = V௜௝(ଶ)H௜௝(ଵ) (5.33) .RULåþHQMHP MHGQDĀLQH 3.21) dva superimponirana stanja napona mogu ELWLSUHGVWDYOMHQDXVOHGHþHPREOLNX ܬ(ଵାଶ) = ܬ(ଵ) + ܬ(ଶ) + 2(ܭூ (ଵ)ܭூ (ଶ) + ܭூூ(ଵ)ܭூூ(ଶ)) ܧכ (5.34) a stanje interakcije (na osnovu (5.32) i (5.34 XVOHGHþHP obliku ܫ(ଵ,ଶ) = 2(ܭூ (ଵ)ܭூ (ଶ) + ܭூூ(ଵ)ܭூூ(ଶ)) ܧכ (5.35) Faktori intenziteta napona ܭூ (ଵ) i ܭூூ (ଵ) ]DVWDQMHGRELMHQRSRPRþX30.( se dobijaju usvajanjem ܭூ (ଶ) = 1 i ܭூூ(ଶ) = 0RGQRVQRܭூ(ଶ) = 0 i ܭூூ(ଶ) = 1WDNRGD su ܭூ (ଵ) i ܭூூ (ଵ) jednaki ܭூ(ଵ) = ܫ(ଵ,ெ௢ௗ ூ)ܧכ 2 , ܭூூ (ଵ) = ܫ (ଵ,ெ௢ௗ ூூ)ܧכ 2 (5.36) gde je ܫ(ଵ,ெ௢ௗ ூ) integral interakcije za ܭூ (ଶ) = 1 i ܭூூ(ଶ) = 0 D ܫ(ଵ,ெ௢ௗ ூூ) integral interakcije za ܭூ (ଶ) = 0 i ܭூூ(ଶ) = 1. I druge metode – sem upravo opisane – koriste se ]DGHILQLVDQMHIDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X VOXĀDMX LVWRYUHPHQRJ GHMVWYD RSWHUHþHQMD UD]OLĀLWLK PRGRYD 1D SULPHU 'XDUWH >77@ je SUHGORçLR metodu najmanjih kvadrata za GHILQLVDQMH OLQLMH WUHQGD ORNDOL]RYDQLK VWDQMD QDSRQD RNR YUKD SUVOLQH GD EL SRPRþXQMH SRWRP L]UDĀXQDR IDNWRUH LQWHQ]LWHWDQDSRQD.DULKDOX .DULKDORR Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 133 >78@ MHXNOMXĀLRĀODQRYHYLåHJUHGDXDVLPSWRWVNRåLUHQMHYUKD 2D SUVOLQHåWRMH RPRJXþLOR GD VH IDNWRUL LQWHQ]LWHWD QDSRQD GRELMX GLUHNWQR EH] XSRWUHEH integrala interakcije. 0HāXWLP MRåQLMH UD]YLMHQPHWRGNRMLELRPRJXþLRVOLĀQX proceduru i kod trodimenzionalne prsline. Sukumar >79@ MHSRNXåDRGDSURFHQL YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GLUHNWQR L] GRGDWLK VWHSHQL VORERGH SRYH]DQLK VD IXQNFLMRP SREROMåDQMD YUKD SUVOLQH DOL MH WDĀQRVW GRELMHQLK UH]XOWDWDELODQH]DGRYROMDYDMXþD 5.6 2GUHāLYDQMHSUDYFDUDVWDSUVOLQH 2SåWHSULKYDþHQD WHRULMD MH GD MH SUDYDF UDVWD SUVOLQH IXQNFLMD IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD UD]OLĀLWLK PRGRYD L]UDĀXQDWLK ]D YUK SUVOLQH ,DNR SRVWRML nekoliko kriterijuma i za dvodimenzionalne i za trodimenzionalne prsline > 80@ (videti i Poglavlje 3) RQL VH – uglavnom – UD]OLNXMX SR SRĀHWQRP XJOX VDYLMDQMD D RQGD NRQYHUJLUDMX ND VOLĀQLP SXWDQMDPD åLUHQMD >53@. Kod 2D problema ove metode daju ugao skretanja SUVOLQH NRML X SULQFLSX GHILQLåH SUDYDFNRMLþHPLQLPL]LUDWLYUHGQRVWܭூூ. Kod dvodimenzionalnih prslina glavni kriterijumi za GHILQLVDQMH pravca rasta u PMKE zasnovani su QDRGUHāLYDQMXNULWLĀQH UDYQL >81@ L]UDĀXQDYDQMX maksimalnog radijalnog napona >82@ RGUHāLYDQMX PDNVLPDOQH EU]LQH RVOREDāDQMD HQHUJLMH >36@ i RGUHāLYDQMXPDNVLPDOQH JXVWLQH HQHUJLMH UHODWLYQH GHIRUPDFLMH>83@.ULWHULMXPNRMLVHLSDNQDMYLåHNRULVWLNRGPRGHOLUDQMDSUVOLQH SRPRþXNRQDĀQLKHOHPHQDWDMHNULWHULMXPPDNVLPDOQRJUDGLMDOQRJQDSRQD (eng. maximum circumferential stress NRGNRMHJMHpravac rasta – GHILQLVDQYUHGQRåþX ugla T௖ – GDWXNRQDĀQRPREOLNXXIXQNFLMLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDUD]OLĀLWLK modova >80@: T௖ = െܽݎܿܿ݋ݏ ൥ 2ܭூூଶ + ܭூඥܭூଶ + 8ܭூூଶ ܭூଶ + 9ܭூூଶ ൩ (5.37) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 134 Postoje i relacije koje su izveli autori kao npr. Moz (Moës) >52@ koji T௖ UDĀXQD SRIRUPXOL T௖ = 2ܽݎܿݐ݃ ቎ 1 4ቌ ܭூ ܭூூ െ ݏ݅݃݊(ܭூூ)ඨ൬ ܭூ ܭூூ ൰ ଶ + 8ቍ቏ (5.38) ili Sukumar >53@ NRMLMHSUHGORçLRL]UD] T௖ = 2ܽݎܿݐ݃ െ2(ܭூூ ܭூ)Τ 1 +ට1 + 8(ܭூூ ܭூ)Τ ଶ (5.39) , NULWHULMXP ]DVQRYDQQD RGUHāLYDQMXSRORçDMD NULWLĀQH UDYQL ima svoju primenu. Po ovoj metodi >81@ SUVOLQDþHUDVWLXSUDYFXSRGXJORPD (Slika 5.8) jednakom zbiru uglova E i JNRMLVXGHILQLVDQLMHGQDĀLQDPD E = 12ܽݎܿݐ݃ ൬ 2ܭூூ ܭூ ൰ (5.40) J = ቐ 1 2ܽݎܿܿ݋ݏ െ2 +ඥ4െ 4(1 ݏଶ െ 3)(5െ 1 ݏଶ െ 4ݏଶ)ΤΤ 2(5െ 1 ݏଶ െ 4ݏଶ)Τ ݖܽ ݏ ൑ 1 0 ݖܽ ݏ > 1 (5.41) Parametar s u izrazu (5.41 L]UDĀXQDYDVHSRIRUPXOL ݏ = ܭூூ,ௗ௔/ௗே ܭூ,ௗ௔/ௗே (5.42) gde su ܭூூ,ௗ௔/ௗே i ܭூ,ௗ௔/ௗே IDNWRULLQWHQ]LWHWDQDSRQDNRMLRGJRYDUDMXGDWRMEU]LQL rasta prsline ݀ܽ/݀ܰ. .ULWHULMXP ]DVQRYDQ QD RGUHāLYDQMX SRORçDMD NULWLĀQH UDYQL RELĀQR se SULPHQMXMH X VOXĀDMHYLPD NDGD VX SXWDQMH SUVOLQD UD]OLĀLWH ]D HNYLYDOHQWQH intenzitete aksijalniKLWRU]LRQLKRSWHUHþHQMD0HāXWLPVRE]LURPGDRQ]DKWHYD i poznavanje karakteristika ܭூூ,ௗ௔/ௗே i ܭூ,ௗ௔/ௗே koje nisu poznate za mnoge PDWHULMDOHNULWHULMXPPaksimalnog radijalnog napona SUHRYODāXMXþL je u skoro svim primenama PMKE. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 135 Slika 5.8 9H]DL]PHāXXJORYDD, E i J 5.7 Rast prsline usled zamora i ekvivalentni faktor intenziteta napona U Poglavlju 3 je diskutovano RPRGHOLPD UDVWDSUVOLQHXVOHG ]DPRUD i WDGDMHUHĀHQR GDMHYHþLQDWLKPRGHODREOLND݀ܽ ݀ܰ = ݂('ܭ,ܴ)Τ . 8VRIWYHULPDX kojima je LPSOHPHQWLUDQD 30.( NDR åWR MH $EDTXV >84@  ]D SURUDĀXQ YHND ]DPRUQH SUVOLQH QDMĀHåþH VH NRULVWL NODVLĀQL Parisov model ili PRGLILNRYDQL Parisovi modeli koji uzimaju u obzir uticaj odnosa napona R. Jedan od njih je i PRGHO NRML MH SUHGORçLR .VMDRSLQJ Xiaoping) i koji koristi tri parametra >85@: 'ܭ௧௛ – koji uzima X RE]LU RSVHJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD SUDJDܯோ – koji koriguje ݀ܽ ݀ܰΤ na osnovu primenjenog odnosa napona R i ܯ௉ – koji uzima u obzir LQWHUDNFLMX L]PHāX SUHRSWHUHþHQMD L SRGRSWHUHþHQMD .VMDRSLQJRY PRGHO LPD VOHGHþLREOLN ݀ܽ ݀ܰ = ܥ[(ܯோܯ௉'ܭ)௡ െ 'ܭ௧௛௡ ] (5.43) gde su C i n LVWHNDUDNWHULVWLNHPDWHULMDODNDRLXNODVLĀQRP3DULVRYRPPRGHOX dok se u >85@ PRJXQDþLLL]UD]L]Dܯோ i ܯ௉. 'D EL VH X SUDNVL PRJDR SULPHQLWL NODVLĀDQ 3DULVRYPRGHO L X VOXĀDMX NRPELQRYDQLKRSWHUHþHQMDUD]OLĀLWLKPRGRYDSUHGORçHQRMHQHNROLNRUelacija za Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 136 RGUHāLYDQMH HNYLYDOHQWnog faktora intenziteta napona NRML VH moçH NRULVWLWL X simulacijama rasta prsline7DQDND>86@ MHSUHGORçLRMHGQDĀLQX ܭ௘௤ = ටܭூସ + 8ܭூூସర (5.44) GRELMHQX QD RVQRYX HNVSHULPHQWDOQLK LVWUDçLYDQMD GRN MH -DQ 87@ SUHGORçLRNRUHNFLMXQDRVQRYXNULWHULMXPDPDNVLPDOQRJUDGLMDOQRJQDSRQD ܭ௘௤ = 1 2 ܿ݋ݏ T 2 [ܭூ(1 + ܿ݋ݏT)െ 3ܭூூݏ݅݊T] (5.45) gde se T L]UDĀXQDYD SRPRþX QHNH RG MHGQDĀLQD 5.37െ5.39). 3UHGORçHQD MH L MHGQDĀLQD]DVQRYDQDQDEU]LQLRVOREDāDQMDHQHUJLMH>88@ ܭ௘௤ = ටܭூଶ + ܭூூଶ (5.46) NDRLMHGQDĀLQDNRMDX]LPDXRE]LUNULWHULMXP]DVQRYDQQDRGUHāLYDQMXSRORçDMD NULWLĀQHUDYQL >81@ ܭ௘௤ = 1 ܤ ඨ(݇ଵ)ଶ + ൬ ݇ଶ ݏ ൰ ଶ + ܣ(݇ு)ଶ (5.47) gde su ݇ଵ݇ଶ i ݇ு NRHILFLMHQWL povezani sa ܭூ i ܭூூDA i B vrednosti koje zavise od parametra s GHILQLVDQRJ MHGQDĀLQRP 5.42). ,]ERU MHGQDĀLQH HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD NRMD þH VH NRULVWLWL X SURUDĀXQLPD QLMH ODN ]DGDWDN D QDMĀHåþH VH NRULVWL 5.44) jer ne ]DKWHYD LQIRUPDFLMX R SUDYFX SURVWLUDQMD SUVOLQH 6 GUXJH VWUDQH MHGLQR MHGQDĀLQD 5.47  SUHNR VYRMLK NRHILFLMHQDWD X]LPD X RE]LU XWLFDMH ORPD XVOHG VPLFDQMD LOL ]DWH]DQMD DOL MH njena SULPHQD RWHçDQD ]ERJ QHåWR VORçHQLMHJ RGUHāLYDQMD potrebnih vrednosti i nepostojanja potrebnih karakteristika materijala. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 137 POGLAVLJE 6 PRIMERI DEFINISANJA FAKTORA INTENZITETA NAPONA NA TRODIMENZIONALNIM MODELIMA UPOTREBOM PMKE Kao što je u Poglavlju 4 pokazano NRULåþHQMH PHWRGH NRQDĀQLK HOHPHQDWD X DQDOL]L UDVWD SUVOLQH na VWDQGDUGQRP X]RUNX daje VDVYLP ]DGRYROMDYDMXþHrezultate, odnosno SUDYLOQLPPRGHOLUDQMHPPUHçHLSUHFL]QLP GHILQLVDQMHP RSWHUHþHQMD L JUDQLĀQLK XVORYD PRJXþH MH GRELWL YUHGQRVWL ]DPRUQRJ YHNDEOLVNHYUHGQRVWLPDGRELMHQLPDQDOLWLĀNLPPHWRGDPD7DNRāH SULPHQRP MKE PRJXþHMHdosta uspešno predvideti i pravac rasta prsline pod GHMVWYRPUD]OLĀLWLKRSWHUHþHQMa. 0HāXWLPSURUDĀXQLpredstavljeni u Poglavlju 4 sSURYHGHQL VXQDGYRGLPHQ]LRQDOQLPPRGHOLPD MHGQRVWDYQLMHJHRPHWULMHNRG NRMLKMHQDSRQVNRL/ili GHIRUPDFLRQRVWDQMHUDYDQVNRåWRXSUDNVLQDMĀHåþHQLMH VOXĀDM 5HDOQHVWUXNWXUQHNRPSRQHQWHLPDMXNRPSOHNVQLMX JHRPHWULMXLL]ORçHQH su RSWHUHþHQMLPDNRMD VH VDPRXQHNLPSRVHEQLP VOXĀDMHYLPD PRJX VPDWUDWL UDYDQVNLP 7R NDNR MH YHþ LVWDNQXWR ]QDĀL GD VH NRG VORçHQLK WURGLPHQ]LRQDOQLK WHOD L]ORçHQLK SURVWRUQLP RSWHUHþHQMLPD PRUDMX upotrebiti RGUHāHQL NRUHNFLRQL IDNWRUL GD EL VH YUHGQRVWL çLYRWQRJ YHND GRELMHQH SURUDĀXQRP]DXSURåþHQHLOLstandardne 'PRGHOHPRJOHSULPHQLWL LQDQMLK. Vrednosti NRUHNFLRQLK IDNWRUD PRJXþH MH RGUHGLWL LOL HNVSHULPHntalno ili na RVQRYX SRGDWDND SULNXSOMHQLK WRNRP eksploatacije realne strukture, što LQçHQMHULPDkoji se bave projektovanjeP konstrukcija znatno RWHçDYDSRVDR-HU VYDNX SURPHQX SRVWRMHþH JHRPetrije (ili definisanje potpuno nove) prati i relativno skupa HNVSHULPHQWDlna verifikacija, pa se konstruktori ĀHVWR RSUHGHOMXMX ]D LPSOHPHQWDFLMX GREUR SR]QDWLK L SURYHUHQLK rešenja. Ali, ponekad ni to nije dovoljno da bi se rešio RGUHāHQL NRQNUHWDQSUREOHP .DR DOWHUQDWLYD VWDQGDUGQLP UHåHQMLPD L] SULUXĀQLND LOL WDEOLFD, SRVOHGQMLK godina sve više se koristi SURåLUHQD PHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 138 (PMKE), ĀLMH VX RVQRYQH SRVWDYNH SUHGVWDYOMHQH X Poglavlju 5 =DKYDOMXMXþL PMKE PRJXþH MH VLPXOLUDWL åLUHQMH SUVOLQH L RGUHāLYDWL vrednosti faktora intenziteta napona i u VORçHQLP' VWUXNWXUDPD, a bez potrebe za NUHLUDQMHP QRYH PUHçH nakon svakog koraka propagacije NDR åWR MH WR VOXĀDM VD FRANC2D/L i FRANC3D VRIWYHURP  1DLPHSUVOLQDVHNUR]SRVWRMHþXPUHçX širi ]DKYDOMXMXþLÅSREROMåDQLP´ NRQDĀQLPHOHPHQWLPD (Poglavlje 5), pa jedQRP GHILQLVDQDPUHçD ĀYRURYD RVWDMH QHSURPHQMHQDGR NUDMD SURUDĀXQD0HāXWLP SUREOHPVDPMKE – pored njene još uvek nedovoljne verifikovanosti – je što je LPSOHPHQWLUDQD X WHN QHNROLNR VRIWYHUD (Code Aster, ZeBulon, Abaqus) i što faktore intenziteta napona, kao i pravce širenja prsline, nije baš lako definisati. Iz RYLK UD]ORJD þH VH – D SUH XSRWUHEH SURåLUHQH PHWRGH NRQDĀQLK HOHPHQDWDu analizi MHGQHUHDOQHQRVHþHVWUXNWXUH lake letelice (Poglavlje 7) – u RYRP SRJODYOMX DQDOL]LUDWL UH]XOWDWL NRMH PMKE GDMH QD MHGQRVWDYQLMLP WURGLPHQ]LRQDOQLP PRGHOLPDza koje postoje proverena rešenja u literaturi. 6.1 ' VLPXODFLMD åLUHQMD SUVOLQH L] FHQWUDOQRJ RWYRUD SORĀH NRQDĀQLK dimenzija RHĀ je o PRGHOX YHþDQDOL]LUDQRP u Poglavlju 4VWRPUD]OLNRPåWR je u 2D analizi debljina SORĀH t PP  bila definisana kao karakteristika PDWHULMDODDVDGDje u pitanju 'PRGHOVDGLPHQ]LMDPDSULND]DQLPQD6OLFL6.1. 0RGHO SORĀH VD SUVOLQRP definisan je u softveru CATIA v5 >89@, odakle je izvezen u Abaqus. Inicijalna prslina (GXçLQH PP) je u CATIA v5 definisana NDRSRYUåRGUHāHQHGXçLQH L åLULQH, a bez debljine. U Abaqus-u su definisane NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD ĀHOLN -DQJRYog PRGXla elaVWLĀQRVWL  03D L Puasonovog koeficijenta 0,33), XQLIRUPQL zatezni napon (vrednosti 68,95MPa) QDJRUQMRMLGRQMRMSRYUåLQLSORĀHLRGJRYDUDMXþLJUDQLĀQLXVORYL 6OLND6.2). 'DNOH RYDM PRGHO MH SR NDUDNWHULVWLNDPD LGHQWLĀDQ ' PRGHOX SURUDĀXQDWRP X )5$1&'/ VRIWYHUX i SRWRP XSRUHāHQRP VD 1$6*52 UHåHQMHP Upravo ovi UH]XOWDWL þH L ELWL LVNRULåþHQL GD VH SURYHUL WDĀQRVW Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 139 YUHGQRVWLGRELMHQLKSURåLUHQRPPHWRGRP NRQDĀQLKHOHPHQDWD, LQWHJULVDQRPX softverski paket Abaqus. Slika 6.1 Dimenzije ĀHOLĀQHSORĀHVDRWYRURPNRULåþHQHXVLPXODFLMLåLUHQMDSUVOLQH SRĀHWQHGXçLQHPP Slika 6. 3ORĀDVDRWYRURPL]ORçHQD NRQVWDQWQRPzateznom QDSRQXYUHGQRVWL 68,95MPa $EDTXV PRGHO 6OLĀQRSURUDĀXQXVSURYHGHQRPXVRIWYHUX)5$1&'/ (Poglavlje 4), i u Abaqus-X VX GHILQLVDQH GYH PUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD – PUHçD sa KHNVDHGDUVNLP HOHPHQtLPD 6OLND 6.  L PUHçD VD WHWUDHGDUVNLP HOHPHQtLPa Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 140 6OLND6.4) da bi se uporedili i UH]XOWDWLGRELMHQLUD]OLĀLWLPWLSRYLPDHOHPHQDWD. Kao što se na RYLP VOLNDPDPRçHYLGHWLXREODVWLPDXNRMLPDMH RĀHNLYDQRGD þHse prslina širiti JHQHULVDQDMH]QDWQRJXåþDPUHçDGDELVHNRULåþHQMHPYHþHJ EURMD ĀYRURYD SRYHþDOD WDĀQRVW vrednosti GRELMHQLK SURUDĀXQRP. Potrebno je QDSRPHQXWLGD VXQD6OLNDPD6.3 i 6.GDWLNRQDĀQL L]JOHGLPUHçD GRNRMLK VH došlo nakon nekoliko iteracija i koje su nDNUDMXLGDOHQDMEROMHUH]XOWDWH0UHçD KHNVDHGDUDVDVWRMDODVHRGHOHPHQDWDGRNVHPUHçDWHWUDHGDUDVDVWRMDOD od ĀDNHOHPHQta. Slika 6.0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHODSORĀHuVDRWYRURP KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Slika 6. 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHODSORĀHuVDRWYRURP WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 141 1D REH PUHçH SRVWDYOMHQH VX LQLFLMDOQH SUVOLQH GXçLQD PP i širina MHGQDNLKGHEOMLQL SORĀH(predstavljene SRGHEOMDQLP linijaPD QD6OLNDPD6.5 i 6.6) koje se u Abaqus-u definišu kao posebni entiteti EH]VYRMLKPUHçD HOHPHQDWD WR su površi uvezene iz softvera CATIA v5). Prvi korak u 3D analizi širenja prsline SULPHQRP PMKE LGHQWLĀDQ MH SUYRP NRUDNX X )5$1&'/-u: prslinu je SRWUHEQR ÅRWYRULWL´ L L]UDĀXQDWL YUHGQRVWL QDSRQD QD SORĀL NRMH VH, SRWRP, koriste ]DRGUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDXYUKXSrsline i ugla skretanja XRGQRVXQDSRĀHWQLSUDYDFåLUHQMD prsline. 8VOXĀDMX'VLPXODFLMHåLUHQMDSUVOLQHL]FHQWUDOQRJRWYRUDSORĀH NDRLX VYLP RVWDOLP PMKE SULPHULPD SUHGVWDYOMHQLP X RYRM WH]L  ]D L]UDĀXQDYDQMH IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGRYD , ,, L ,,,NRULåþHQ MHGRGDWDN SOXJ-in) pod LPHQRP 0RUIHR&UDFN IRU $EDTXV, GRELMHQ OMXED]QRåþX LVWUDçLYDĀD Centra za DHURQDXWLĀND LVWUDçLYDQMD &(1$(52 L] %ULVHOD >90@. 2YDM VRIWYHUVNL GRGDWDN koristi Abaqus-RYD UHåHQMD MHU QHPD VRSVWYHQL VROYHU ]D NRQDĀQH HOHPHQWH DOL ]DWR L]UDĀXQDYD VYH PRGRYH IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X ĀYRURYLPD IURQWD SUVOLQH L SULSUHPD GDWRWHNX YUHGQRVWL QHRSKRGQLK ]D VOHGHþL NRUDN širenja prsline u Abaqus-u. Slika 6.,QLFLMDOQDSUVOLQDGXçLQHPPQDRWYRUXSORĀHu KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 142 Slika 6.,QLFLMDOQDSUVOLQDGXçLQHPPQDRWYRUXSORĀHu WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Po XVSHåQRPotvaranju inicijalne prsline (što je pokazatelj da su SRĀHWQL SDUDPHWUL DQDOL]Hpravilno GHILQLVDQL PRJXþH MH SURXĀLWL QDSRQVNR VWDQMH QD FHORM SORĀL L RNR VDPH SUVOLQH, te ga uporediti VD VWDQMHP QDSRQD GRELMHQLP GUXJLPPHWRGDPD LOLXGUXJLPVRIWYHULPD) i tako proveriti kvalitet definisanog PRGHOD sastavljenog od NRQDĀQLK HOHPHQDWD. Dobijene vrednosti napona i GHIRUPDFLMD]DVYDNLNRUDNSURUDĀXQDAbaqus ĀXYD XSRVHEQLPGDWRWHNDPD. 1D6OLNDPD6.7 i 6.8 prikD]DQHVXYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQLKIRQ0L]HVRYLK napona oko prslina na obe PUHçe (L RG KHNVDHGDUVNLK i RG WHWUDHGDUVNLK HOHPHQDWD QDNRQQMLKRYLK otvaranja. Vrednosti napona u blizinLYUKDSUVOLQHX REDVOXĀDMDbile su bliske i kretale su se L]PHāXMPa i 330MPa, iako se to na SUYLSRJOHGQHPRçH]DNOMXĀLWLQDRVQRYX6OLND6.7 i 6. QHNROLNRHNVWUHPQLK vrednosti napona – UHGD YHOLĀLQH 03D – X ĀYRURYLPD fronta prsline WHWUDHGDUVNHPUHçH SRUHPHWLORMHUDVSRQERMD NRULåþHQLK]DSULND]LYDQMHREODVWL napona). Vrednosti IRQ 0L]HVRYLK QDSRQD RNR YUKRYD SUVOLQD bile se SULEOLçQH YUHGQRVWLPD GRELMHQLPGYRGLPHQ]LRQDOQRP VLPXODFLMRPu Poglavlju 4, pa se pristupilo daljiPširenjLPD prslina na REDPRGHOD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 143 Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRWYDUDQMD KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRWYDUDQMD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL 6OLĀQR RpFLMDPD softvera )5$1&'/ RSLVDQLP X 3RJODYOMX 4, koje RPRJXþDYDMX L DXWRPDWVNR (tzv. slobodno) åLUHQMH SUVOLQH QD ' PRGHOX L NRQWUROLVDQR åLUHQMH GXç SUDYFD definisanog od strane korisnika, i dodatak 0RUIHR&UDFN IRU$EDTXV nudi dva izbora: forsirano širenja prsline u ravni (eng. IRUFH LQ-SODQH SURSDJation) i slobodno širenje prsline. =D RED PRGHOD SORĀD sa NUXçQLP RWYRULPa u sredini usvojeno je slobodno širenje prsline PDNVLPDOQH YUHGQRVWL PP SR NRUDNX, GD EL VH SURYHULOR GD OL þH se SRG GHMVWYRP QRUPDOQRJ ]DWH]QRJ QDSRQD QD NUDMHYLPD SORĀHprslina širiti X KRUL]RQWDOQRM ravni. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 144 I zaista, ni nakon devetog koraka (koji jeXVWYDULRVPL korak širenja, jer prvi predstavlja „otvaranje´ SUVOLQDQDSORĀLVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPDQLMH L]DåODL]KRUL]RQWDOQHUDYQLåLUHþLVH NUR]QHSURPHQMHQXPUHçXHOHPHQDWDWDĀQR L]PHāX GYD UHGD KHNVDHGDUD 6OLND 6.  3UVOLQD MH QDPerno i postavljena L]PHāXGYDUHGD HOHPHQDWD GDWRNRPåLUHQMDQHELSUROD]LODGLUHNWQRNUR]QMLK, DVQDPHURP da se rezultati dobijeni za ovakvu konfiguraciju kasnije uporede sa re]XOWDWLPD GRELMHQLP ]D GUXJDĀLML tip i raspored HOHPHQata, kao i SRĀHWQL SRORçDMSUVOLQH. 1DSRQVNRVWDQMHRNRYUKDSUVOLQHQDNRQRVPRJNRUDNDåLUHQMD SUHGVWDYOMHQRMH6OLNRP 6.10. 6OLND,]JOHGSUVOLQHQDRWYRUXSORĀHuQDNRQNRUDNDåLUHQMD KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL 6OLND1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMD KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 145 0HāXWLPXVOXĀDMXPUHçHVDWHWUDHGDUVNLPHOHPHQtLPa, prslina se WRNRP SUYLKQHNROLNRNRUDNDåLUHQMDkretala XKRUL]RQWDOQRMUDYQL (odn. PLQLPDOQR je odstupala od nje)GDELXVHGPRPNRUDNXGRåORGR]QDĀDMQLMHJVNUHWDQMDIURQWD prsline od prvobitnog pravca SURVWLUDQMD 6OLND 6.11). 7UHED LVWDþL L GD VH WR GHVLORVDPRQDMHGQRMstrani fronta, dok je druga strana nastavila da se prostire SULEOLçQRXKRUL]RQWDOQRMUDYQL.DRåWRVHQD6OLFL6.11 PRçHYLGHWL, prslina se kretala direktno kroz NRQDĀQH HOHPHQWH (što i jeste jedna od RVQRYQLK karakteristika PMKE) jer – zbog VDPog oblikD WHWUDHGDUVNLK HOHPHQDWD – nije bilRPRJXþHSRVWDYLWLLQLFLMDOQXSUVOLQXWDNRGDVHPRçH„SURYXþL´ L]PHāXQMLK NDRåWRMHWRELRVOXĀDM VDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPD =ERJQHVLPHWULĀQRJUDVSRUHGDWHWUDHGDUVNLKHOHPHQDWDSRGXELQLSORĀH ali i u pravcu prostiranja prsline, došlo je do odstupanja vrednosti faktora LQWHQ]LWHWD QDSRQD X ĀYRURYLPD IURQWD SUVOLQH NRMD VH NUHWDOD NUR] UD]OLĀLWR SRVWDYOMHQHWHWUDHGDUVNHHOHPHQWHSDMHGRåORL GRÅNULYOMHQMD´SUVOLQHWMQMHQRJ L]ODVND L] KRrizontalne ravni. Ali, kao što þH VH YLGHWL NDVQLMH WR QLMH PQRJR XWLFDORQDYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDGRELMHQLKSURUDĀXQRP Slika 6.11 ,]JOHGSUVOLQHQDRWYRUXSORĀHuQDNRQ NRUDNDåLUHQMD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL 2EH SUVOLQH VX ]DWLP åLUHQH X MRå GHYHW NRUDND RG SR PP GD EL VH GRVWLJOD XNXSQD GXçLQD RG PP NDR åWR MH WR ELR VOXĀDM VD 2D PRGHORP X Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 146 VRIWYHUX)5$1&'/L1$6*52VWDQGDUGQLPX]RUNRP1D6OLFL6.PRçHse videti da – XVOXĀDMXPRGHODVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPD – prslina nije izašla L]KRUL]RQWDOQHUDYQLQLSRVOHVHGDPQDHVWRJNRUDNDåLUHQMDte GDVHVYHYUHPH kretala WDĀQR L]PHāX GYD UHGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD 8 VOXĀDMX PRGHOD VD WHWUDHGDUVNLP HOHPHQWLPD SUVOLQD MH MHGQLP GHORP IURQWD QDVWDYLOD NUHWDQMH SULEOLçQR X KRUL]RQWDOQRM UDYQL D GUXJLP X UDYQL SRG RGUHāHQLP XJORP X RGQRVXQDKRUL]RQWDOQLSUDYDF 6OLND6.13). Na 6OLFL jasno se vidi da, kad je prslina nakon skretanja u 7 koraku QDLåOD QD UHG LVWRYHWQR SRVWDYOMHQLK WHWUDHGDUD, nije bilR QRYLK odstupanja od trenutnog pravca prostiranja, sve dok prslina nije izašla iz te zone. To pokazuje da WLSYHOLĀLQDLUDVSRUHGNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRJXLJUDWL]QDĀDMQXXORJXX SUHGYLāDQMXSUDYFDåLUHQMDSUVOLQHX'VWUXNWXUDPDRĀHPXþHNDVQLMHELWLjoš UHĀL 1D 6OLNDPD 6.14 i 6.15 SULND]DQR MH QDSRQVNR VWDQMH RNR YUKD SUVOLQH QDNRQNRUDNDåLUHQMDQDREDPRGHOD1D6OLNDPD6.16, 6.17 i 6.18 je, ilustracije radi, prikazano QDSRQVNRVWDQMHFHOHSORĀHVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPDX WUL NDUDNWHULVWLĀQD WUHQXWND RWYDUDQMH SUVOLQH VHGPL NRUDN åLUHQMD L SRVOHGQML, VHGDPQDHVWL korak širenja prsline). Slika 6.,]JOHGSUVOLQHQDRWYRUXSORĀHuQDNRQ NRUDNDåLUHQMD KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 147 Slika 6.,]JOHGSUVOLQHQDRWYRUXSORĀHuQDNRQNRUDNDåLUHQMD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Slika 6. 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQ NRUDNDåLUHQMD KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRQHVLPHWULĀQRåLUHQHSUVOLQHQDNRQ NRUDND åLUHQMD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 148 Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV QDSORĀLQDNRQRWYDUDQMD SUVOLQH KHNVDHGUL Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV QDSORĀLQDNRQ NRUDNDåLUHQMD KHNVDHGUL Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 149 Slika 6.1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV na SORĀL nakon 17 NRUDND åLUHQMD KHNVDHGUL 6RE]LURPGDQDSRQVNRVWDQMH SULND]DQR6OLNDPD6.16, 6.17 i 6.18) i oblik SUVOLQHWRNRPåLUHQMDQDSORĀLVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPDRGJRYDUDMXRQRPH åWR MH UDQLMH GRELMHQR GYRGLPHQ]LRQDOQRP DQDOL]RP X )5$1&'/-u, ostaje još da se uporede vrednosti faktora intenziteta napona dobijene 3D DQDOL]RP NRULåþHQMHPPMKE VDYUHGQRVWLPDGRELMHQLPUDQLMHNRULåþHQMHP)5$1&'/ L1$6*52VRIWvera. 2YGHMHYDçQR LPDWLQDXPXGDL]PHāX'L'SULVWXSDXVLPXliranju širenja prsline X RGUHāHQRM VWUXNWXUL SULPHQRP NRQDĀQLK HOHPHQDWD postoji QHNROLNRUD]OLNDRGNRMLK MHQDM]QDĀDMQLMDVOHGHþDNRG'VLPXODFLMDYUHGQRVWL faktora intenziteta napona UDĀXQDju se VDPRXMHGQRMWDĀNL– YUKXSUVOLQHNRMDVHåLUL X UDYQL, dok se u 3D siPXODFLMDPDYUHGQRVWL L]UDĀXQDYDMXXQHNROLNR WDĀDNDGXç IURQWD SUVOLQH NRMD VH åLUL NUR] SURVWRU. 7RGRYRGL GR WRJD GD MH X ' DQDOL]DPD PRJXþH RGUHGLWL IDNWRUH LQWHQ]LWHWD QDSRQD ]D VYD WUL PRGD GRN VH X ' DQDOL]DPD RGUHāXMXVDPRܭூ i ܭூூ, tako da bi SULOLNRPSRUHāHQMD rezultata 2D i 3D VLPXODFLMD WUHEDORX]LPDWLXRE]LUIDNWRUH koji su ]DMHGQLĀNL]D oba pristupa. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 150 6YH SUHWKRGQR SRPHQXWR D QDURĀLWR RVQRYQD UD]OLND – bURM WDĀDND X NRMLPDVHUDĀXQDju vrednosti u 2D i 3D analizi – navodi na ideju da je SULOLNRP verifikacije rezultata najbolje uporediti VUHGQMH YUHGQRVWi IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD 0RGD I L]UDĀXQDWLK u WDĀNDPD GXç IURQWD ' SUVOLQH VD YUHGQRVWLPD faktora Moda I dobijeniP X YUKX 2D prsline. Pored toga, vrednosti ekvivalentnog faktora intenziteta napona ܭ௘௞௩ (videti Poglavlje 5) PRJX VH iskoristiti za procenu uticaja RVWDOLK Modova faktora intenziteta napona (II i III) koji su UDĀXQDWLWRNRP širenja (propagacije). Vrednosti dobijene u Abaqus-XSULPHQRPPMKE PRJXþH MHSUHGVWDYLWL 7DEHORP6.1 u kojoj se vidi da Morfeo/Crack for $EDTXVWRNRPVYDNRJNRUDND åLUHQMD L]UDĀXQDYD NULYROLQLMVNX NRRUGLQDWX VYDNH WDĀNH GXç IURQWD SUVOLQH NRRUGLQDWH WDĀDND IURQWDX JOREDOQRPxyz VLVWHPX faktore intenziteta napona Modova I, II i III, kao i vrednosti ekvivalentnog faktora intenziteta napona. Broj L]OD]QLKYUHGQRVWL]DVYDNLNRUDNSURSDJDFLMHRĀLJOHGQRMHYHRPDYHOLNLL]DYLVL RGEURMDWDĀDNDQDIURQWX åWRMH SRVOHGLFDJXVWLQHPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD  pa su iz tog razloga vrednosti dobijene WRNRPVLPXODFLMHåLUHQMDSUVOLQHQDSORĀL VDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPDQDNQDGQRREUDāHQHLSUHGVWDYOMHQH u Tabeli 6.2. Tabela 6.3ULND]YUHGQRVWL GRELMHQLKX$EDTXV-XQDNRQVYDNRJNRUDNDåLUHQMD SUVOLQH Krivol. apscisa GXç fronta prsline x NRUGLQDWD WDĀNH fronta y NRUGLQDWD WDĀNH fronta z NRUGLQDWD WDĀNH fronta Vrednost HNYLYDO IDNWLQW napona Mod I Mod II Mod III 0 25,3992 14,7 -6,15E-05 412,16 386,816 18,148 -1,159 0,3175 25,0817 14,7 -6,15E-05 412,781 387,397 18,191 -1,052 0,635 24,7642 14,7 -6,15E-05 413,497 388,066 18,238 -0,930 0,9525 24,4467 14,7 -6,15E-05 414,305 388,823 18,288 -0,794 1,27 24,1292 14,7 -6,15E-05 415,202 389,663 18,339 -0,647 ... ... ... ... ... ... ... ... Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 151 7DEHOD 9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJ IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQD0RGD,XVOXĀDMXPRGHODVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPD Tabela 6.2 pokazuje da WRNRPRVDPQDHVWNRUDNDåLUHQMDSUVOLQHiz otvora QDSORĀL WRMHVWQMHQRJRWYDUDQMDLVHGDPQDHVWNRUDNDSURSDJDFLMH EURMWDĀDND IURQWDXNRMLPDVXUDĀXQDWLIDNWRULLQWHQ]LWHWDQDSRQDQLMHPQRJRYDULUDR, te da se kretao od 80 do 92, što govori da se prslina širila skoro potpuno u KRUL]RQWDOQRMUDYQL LGDMHSUROD]LODNUR]MHGQDNRJXVWXPUHçX. Da bi se analiziralo koliko su i]UDĀXQDWH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD napona varirale GXç IURQWDSUVOLQHX VYDNRPNRUDNX u Tabeli 6.2 su – pored SURPHQD VUHGQMLK vrednosti – GDWH L SURPHQH PLQLPDOQLK L PDNVLPDOQLK vrednosti ekvivalentnog faktora napona i faktora Moda I (koji je bio GRPLQDQWDQWRNRPFHOHVLPXODFLMH . +HNVDHGUL Vred. ekvival. faktora int. nap. ܭ௘௞௩ 03DPP0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ 03DPP0,5) .RUDN 'XçLQD prsline (mm) Broj WDĀDND fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 2 80 429,251 412,160 424,382 402,884 386,816 398,297 2 4 80 505,888 496,669 499,980 485,378 464,065 472,083 3 6 80 533,182 509,102 525,520 515,622 475,132 500,581 4 8 82 572,466 543,157 564,318 556,704 511,914 543,083 5 10 82 582,585 571,729 575,653 571,010 544,956 555,351 6 12 80 606,791 579,582 592,155 597,346 548,183 569,970 7 14 82 615,855 600,741 608,557 595,334 570,958 586,863 8 16 80 632,440 597,770 611,235 619,060 563,983 580,597 9 18 82 650,584 631,299 642,536 629,410 601,239 620,457 10 20 82 648,240 628,581 643,686 947,215 593,640 665,007 11 22 84 686,222 566,839 652,902 660,203 534,372 622,352 12 24 86 687,194 629,151 663,947 1190,320 525,567 712,721 13 26 86 708,389 560,975 664,137 690,010 519,052 632,458 14 28 86 695,732 630,991 679,420 673,533 596,066 649,699 15 30 88 707,570 670,846 693,471 684,528 643,995 664,358 16 32 92 732,681 549,182 689,003 696,946 453,569 645,144 17 34 86 718,702 651,420 700,405 742,176 616,811 680,408 18 36 88 754,303 674,269 716,365 708,893 594,820 669,902 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 152 7DNR VH L] NRORQD X NRMLPD VX SUHGVWDYOMHQH PLQLPDOQH L PDNVLPDOQH vrednosti ܭூ PRçH YLGHWL GD MH WRNRP QHNROLNR NRUDND širenja bilo YHOLNLK RVFLODFLMD YUHGQRVWL GXç IURQWD SUVOLQH U koraku dvanaest, na pULPHU PDNVLPDOQDYUHGQRVW faktora intenziteta napona ܭூ iznosi 1190,32MPaPP0,5, a PLQLPDOQDMPaPP0,5, åWRMHUD]OLNDRGSUHNR6OLĀQDsituacija je i u koraku desetåWRVXJHULåHGDXWLPNRUDFLPDPUHçDHOHPHQDWDXQHNLPWDĀNDPD prsline nije bila dovoljno rafinirana, pa su dobijene nerealno visoke PDNVLPDOQH YUHGQRVWL QHWUHED]DERUDYLWLGDVHNRGSURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD NRULVWLMHGQDPUHçD LGDVHWRNRPVLPXODFLMHQHJHQHULåXQRYLHOHPHQWL u pravcu širenja prsline). 6OLND9UHGQRVWLܭூ GXçWDĀDNDIURQWDXGYDQDHVWRPNRUDNXåLUHQMD 8YLGRP u sve vrednosti faktora intenziteta napona dobijene u GYDQDHVWRPNRUDNXåLUHQMD 6OLND XRĀHQRMHGDVXHNVWUHPQHYUHGQRVWL RG 800MPaPP0,5 do 1190,32MPaPP0,5 GRELMHQHXWDĀDNDIURQWD RGXNXSQR  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 153 NRMHVXVYHMHGQDGR GUXJHåWRXYHOLNRMPHULSRWYUāXMHSUHWSRVWDYNXRPUHçLNDR uzroku YHOLNLK UD]OLND vrednosti u nekLP WDĀNDPD L QHNLP NRUDFLPD. Zato se SUHWSRVWDYND R X]LPDQMX VUHGQMH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQDܭூ GXç fronta prsline kao reprezentu L]UDĀXQDWLKYUHGQRVWLĀLQLSRWSXQRRSUDYGDQRP 7DNR X GHVHWRP NRUDNX VUHGQMD YUHGQRVW ܭூ iznosi 665,007MPaPP0,5, a u GYDQDHVWRP712,721MPaPP0,5 åWRQHRGVWXSDSUHYLåHRGYUHGQRVWLGRELMHQLKX GHYHWRP LOL MHGDQDHVWRP NRUDNX JGH UD]OLNH PDNVLPDOQLK L PLQLPDOQLK YUHGQRVWLQLVXWDNRGUDVWLĀQH Vrednosti iz Tabele 6.XND]XMXQDMRåMHGQXELWQXĀLQMHQLFXPLQLPDOQHL PDNVLPDOQH vrednosti ekvivalentnog faktora intenziteta napona daleko se PDQMH UD]OLNXMX, pa u koraku deset, QD SULPHU, PLQLPDOQD YUHGQRVW faktora intenziteta napona iznosi 628,58103DPP0,5 D PDNVLPDOQD 03DPP0,5 što je razlika RGVDPRDVOLĀQR MH LXNRUDNXGYDQDHVW 03DPP0,5 i 03DPP0,5). Vrednosti ܭ௘௞௩ UDĀXQDju se QDQDĀLQRSLVDQXRGHOMNXi u obzir u]LPDMXYUHGQRVWLGRELMHQH]DVYHPRGRYH. 2YRQDYRGLQD]DNOMXĀak da bi pri usvajanju vrednosti faktora intenziteta napona NRMH þH kasnije biti NRULåþHQH za predvLāanje ]DPRUQRJ YHND prsline prednost trebalo dati HNYLYDOHQWQLP vrednostima. Ali, pre donošenja NRQDĀQRJ ]DNOMXĀND potrebno MHL]UDĀXQDWHYUHGQRVWLXSRUHGLWL VD)5$1&'/L1$6*52UH]XOWDWLPD U Tabeli 6.3 date su vrednosti faktora intenziteta napona dobijene za isti PRGHO SORĀH VD SUVOLQRP QD NUXçQRP RWYRUX DOL X VOXĀDMX NDGD VX NRULåþHQL WHWUDHGDUVNL HOHPHQWL .DR åWR MH YHþ UHĀHQR X VHGPRP NRUDNX MH QD teWUDHGDUVNRMPUHçLGRåORGRL]ODVND MHGQRJNUDMDSUVOLQH L]KRUL]RQWDOQHUDYQL 6OLND6.11), pa se front prsline nakon toga širio kroz pURVWRUDQHSULEOLçQRX ravni (NDR åWR MH WR ELR VOXĀDM VD SUVOLQRP QD SORĀL VD KHNVDHGDUVNLP HOHPHQWLPD) 3RUHG WRJDPUHçD WHWUDeGDUD LPDOD MH GDOHNR YLåH HOHPHQDWD RG KHNVDHGDUD SUHNRGYDSXWD WDNRGDMHEURMWDĀDNDQDIURQWXSUVOLQHXNRMLPD VX UDĀXQDWHYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQD]QDĀDMQRYDULUDR PLQLPDODQ EURMWDĀDNDELRMH, DPDNVLPDODQ  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 154 7DEHOD9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQD0RGD,XVOXĀDMXPRGHODVDWHWUDHGDUVNLPHOHPHQWLPD Tetraedri Vred. ekvival. faktora int. nap. ܭ௘௞௩ 03DPP0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ 03DPP0,5) .RUDN 'XçLQD prsline (mm) Broj WDĀDND fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 2 202 421,534 405,680 417,682 421,389 405,594 417,406 2 4 157 499,220 479,547 491,784 498,565 479,959 491,306 3 6 136 530,498 524,790 527,528 529,855 518,867 525,745 4 8 129 552,702 542,768 547,462 553,944 538,293 547,265 5 10 137 568,370 562,802 565,712 566,407 554,644 561,794 6 12 138 594,041 573,658 580,968 596,924 551,993 575,811 7 14 126 601,567 496,818 576,914 599,696 382,466 557,474 8 16 123 614,041 556,218 591,493 610,789 468,315 565,553 9 18 128 670,184 555,726 609,152 618,490 507,781 581,963 10 20 127 685,183 586,254 617,726 631,637 526,051 589,782 11 22 132 699,296 594,608 626,981 633,127 494,307 585,447 12 24 121 706,726 597,749 638,596 658,315 475,959 591,365 13 26 150 696,878 610,814 645,085 656,136 411,520 580,233 14 28 148 712,052 611,471 651,661 655,088 381,723 579,780 15 30 154 714,522 618,006 659,900 668,043 295,657 571,882 16 32 148 748,152 627,988 670,474 672,685 249,617 572,953 17 34 151 801,969 639,541 687,004 684,570 223,011 581,587 18 36 174 940,181 652,517 712,118 691,716 312,759 602,265 $QDOL]RP UH]XOWDWDX7DEHOL6.3 dolazi se GR ]DNOMXĀNDGD VXYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0RGD , X WDĀNDPD GXç IURQWD SUVOLQH YUOR PDOR RVFLORYDOHGRVHGPRJNRUDNDRGQRVQRGDMHUD]OLNDPLQLPDOQLKLPDNVLPDOQLK YUHGQRVWL L]QRVLOD WHN QHNL SURFHQDW 2G VHGPRJ NRUDND PDNVLPDOQH L PLQLPDOQH YUHGQRVWL SRĀLQMX GD VH ]QDĀDMQLMH UD]OLNXMX WM PDNVLPDOQH YUHGQRVWL QDVWDYOMDMX GD NRQWLQXDOQR UDVWX UDGL VH R WDĀNDPD QD RQRP GHOX IURQWD NRML VH L GDOMH åLULR SULEOLçQR X KRUL]RQWDOQRM UDYQL  GRN VHPLQLPDOQH vrednosti SUYRSRYHþDYDMXWRNRPSDUNRUaka, a onda kontinualno VPDQMXMX UHĀ je o delu fronta prsline NRML MH L]DåDR L] UDYQL  1D VDPRP NUDMX åLUHQMD PDNVLPDOQD L PLQLPDOQD YUHGQRVW poslednjeg fronta razlikuju se za više od 100%. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 155 Kad su u pitanju vrednosti ekvivalentnog faktora intenziteta napona, VLWXDFLMD MH QHåWR GUXJDĀLMD 'R VHGPRJ NRUDND WDNRāH QH SRVWRML YHOLNR RGVWXSDQMHPLQLPDOQLKLPDNVLPDOQLKYUHGQRVWLXWDĀNDPDIURQWDSUVOLQHGDEL RG VHGPRJ WD UD]OLND SRVWDOD ]QDĀDMQLMD DOL QH NDR X VOXĀDMXܭூ0DNVLPDOQD YUHGQRVW VYH YUHPH SRND]XMH WUHQG NRQVWDQWQRJ UDVWD GRN PLQLPDOQD PDOR VWDJQLUD X NRUDFLPD VHGDP RVDP L GHYHW D RQGD QDVWDYOMD GD UDVWH 5D]OLND PDNVLPDOQH LPLQLPDOQH YUHGQRVWLܭ௘௞௩ X SRVOHGQMLP NRUDFLPD åLUHQMD L]QRVL RNR  åWR QLMH WDNR GUDVWLĀQR NDR X VOXĀDMX ܭூ, što ponovo navodi na ]DNOMXĀDN da su srednje vrednosti ࡷࢋ࢑࢜ SRX]GDQLMH L GD EL QMLK WUHEDOR NRULVWLWLXSURUDĀXQLPDYHNDSRG]DPRURP. 6OLND*UDILNSURPHQHVUHGQMHYUHGQRVWLܭ௘௞௩ VDGXçLQRPSUVOLQHQD'SORĀLVD RWYRURP]DUD]OLĀLWHWLSRYHNRQDĀQLKHOHPHQDWD 3RUHāHQMHPVUHGQMLKYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQLK faktora intenziteta napona GRELMHQLK WRNRP  NRUDND åLUHQMD QD SORĀL VD KHNVDHGDUVNLP L SORĀL VD WHWUDHGDUVNLP HOHPHQWLPD 6OLND 6.20  XRĀDYD VH GD VX WHWUDHGDUVNL HOHPHQWL GDOL QHåWR QLçH YUHGQRVWL ܭ௘௞௩ RG KHNVDHGDUVNLK DOL L GD UD]OLNH YUHGQRVWL IDNWRUDSR NRUDFLPD– LDNR VX VHSUVOLQH åLULOH QD UD]OLĀLWH QDĀLQH 6OLNH6.12 i 6.13) – nisu preterano velike. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 156 *UDILFL QD 6OLNDPD 6.21 i 6.22 prXçDMu dodatne DUJXPHQWH za usvajanje VUHGQMLKHNYLYDOHQWQLK YUHGQRVWLNDRQDMUHSUH]HQWDWLYQLMLK1D6OLFL6.21 date su YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0RGD , GRELMHQH QD ĀHWLUL QDĀLQD proširenRPPHWRGRP NRQDĀQLK HOHPHQDWD VD KHNVDHGDUVNLP L WHWUDHGDUVNLP HOHPHQWLPD) NODVLĀQRP0.( )5$1&'/  LPHWRGRP JUDQLĀQLK HOHPHQDWD 1$6*52Y  6OLND*UDILNSURPHQHYUHGQRVWLܭூ QDSORĀLVDRWYRURPGRELMHQLKVLPXODFLMRP åLUHQMDSUVOLQHUD]OLĀLWLPPHWRGDPD 6OLND 6.21 pokazuje da su WRNRP SUYLK åHVW NRUDND širenja X VYD ĀHWLUL VOXĀDMD dobijene SULEOLçQRLVWHYUHGQRVWLܭூ, a da su nakon toga razlike vrednosti GRELMHQLK SRPRþX 30.( u Abaqus-u i vrednosti koje su dali FRANC2D/L i 1$6*52SRVWDjale VYHL]UDçHQLMH7RVHQDURĀLWRRGQRVLQDUH]XOWDWHNRMHVXGDOL WHWUDHGDUVNLHOHPHQWLLkoji znatno odstupaju i od )5$1&'/LRG1$6*52 UHåHQMD6GUXJHVWUDQHKHNVDHGDUVNLHOHPHQWLVXGDOLUH]XOWDWHSULEOLçQLMHRQLP GRELMHQLP ' DQDOL]RP DOL zato vrednosti ܭூ znatno osciluju od koraka do koraka – ĀDVVXYLåHRG)5$1&'/L1$6*52UHåHQMDDĀDVQLçH 0HāXWLP NDGD VH QD LVWRP GLMDJUDPX LVWRYUHPHQR SULNDçX VUHGQMH vrednosti ekvivalentnog IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD ]D UD]OLĀLWHGXçLQHSUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 157 dobijene SRPRþX KHNVDHGDUVNLK L WHWUDHGDUVNLK HOHPHQDWD NDR L YUHGQRVWLܭூ GRELMHQHX)5$1&'/L1$6*52VRIWYHUXGRELMDVHGDOHNRSRYROMQLMDVOLND VYHĀHWLULNULYHYHRPDVXEOLVNHMHGQDGUXJRM 6OLND6.22). Vrednosti dobijene na PRGHOXVDWHWUDHGDUVNLPHOHPHQWLPDXVYLPNRUDFLPDEOLVNH su UHåHQMLPDVD' PRGHODGRNYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDQDSORĀLVDKHNVDHGULPDPDOR više RGVWXSDMX RG RVWDOLK X VUHGLåQLP NRUDFLPD åLUHQMD 5DQLMH MH YHþ pretpostavljeno koji je uzrok NYDOLWHWPUHçH) doveo do RYLKUD]OLND Slika 6. 8SRUHGQLSULND] SURPHQHVUHGQMLKYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD intenziteta napona (PMKE LSURPHQHYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD, )5$1&'/L1$6*52 ,DNR VH QD SUYL SRJOHG ĀLQL GD JUDILN QD 6OLFL 6.22 daje QHGYRVPLVOHQ odgovor na pitanje koje bi vrednosti faktora intenziteta napona dobijene SRPRþX PMKE WUHEDOR VPDWUDWL QDMUHSUH]HQWDWLYQLMLP L SRWRP LK NRULVWLWL X SUHGLNFLMDPD YHNDSRG]DPRURP, SULEOLçQRLVWLREOLFLLSRORçDMLGRELMHQLKNULYLK QHPRJXGDSRWSXQRSRWLVQXRSUDYGDQXGLOHPXGDOLVHXRSåWHVPHMXSRUHGLWL vrednosti ܭூ iz 2D analize i ܭ௘௞௩ iz 3D analize koje, suštinski, ne reprezentuju ista stanja"6OHGHþLSULPHULELWUHEDORda SRPRJQXGDVHGRāH do odgovora na ovo pitanje. Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 158 6.2 'VLPXODFLMDåLUHQMDFHQWUDOQHSUVOLQHQDSORĀLNRQDĀQLKGLPHQ]LMD 6OLĀQR prethodnom primeru UDGL VH R SORĀL konstantne debljine (t PP LQHåWRYHþLK dimenzija (508u254mm), ali sa centralnom inicijalnom SUVOLQRP GXçLQH PP 6OLND 6.23). Model SORĀH VD SUVOLQRP MH WDNRāH definisan u softveru CATIA v5, odakle je izvezen u Abaqus. Inicijalna prslina je u CATIA v5 definisana kao površ bez debljine, dok su u Abaqus-u definisane NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD ĀHOLN -DQJRYRJ PRGXOD HODVWLĀQRVWL 206800 MPa i PuasonoYRJNRHILFLMHQWD 0,3), uniformni zatezni napon (vrednosti 6,89KPa) na JRUQMRMLGRQMRMSRYUåLQLSORĀHLRGJRYDUDMXþLJUDQLĀQLXVORYL 6OLND6.24). Slika 6.23 'LPHQ]LMHSORĀHVDFHQWUDOQRPSUVOLQRPNRULåþHQHX'VLPXODFLMLåLUHQMD Kao i u prethodnom primeru, u Abaqus-X VX GHILQLVDQH GYH PUHçH NRQDĀQLKHOHPHQDWD– PUHçDVDKHNVDHGULPD 6OLND6.25 LPUHçDVDWHWUDHGULPD (Slika 6.26 GDELVHXSRUHGLOLUH]XOWDWLGRELMHQL]DUD]OLĀLte tipove elemenata. Na Slikama 6.25 i 6.26 PRçH se videti da je u oblastima kroz koje se prslina širi JHQHULVDQD YHRPD ÅJXVWD´ PUHçD GD EL VH NRULåþHQMHP YHþHJ EURMD ĀYRURYD SRYHþDOD WDĀQRVW YUHGQRVWL GRELMHQLK SURUDĀXQRP 1D VOLNDPD VX SULND]DQL L]JOHGLPUHçDNRMHVXGDOHQDMEROMHUH]XOWDWHLGRNRMLKVHGošlo nakon nekoliko Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 159 LWHUDFLMDNUR]NRMHVXPUHçHSRVWHSHQRSREROMåDYDQH.RQDĀQDPUHçDVDVWDYOMHQD od heksaedarskih elemenata imala je HOHPHQDWDGRNVHPUHçDWHWUDHGDUD sastojala od 917880 elemenata. Slika 6.24 2SWHUHþHQMHSORĀHuPPVDFHQWUDOQRPSUVOLQRP $EDTXV model) Slika  0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHODSORĀHuVDSUVOLQRP KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 160 Slika 6.26 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHODSORĀHuVDSUVOLQRP WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Na Slikama 6.27 i 6.28 SULND]DQHVXYUHGQRVWLIRQ0L]HVRYRJQDSRQDRNR SUVOLQH QD KHNVDHGDUVNRM PUHçL QDNRQ SUYRJ NRUDND SURUDĀXQD RWYDUDQMD prsline). Maksimalna vrednost napona u blizini vrha prsline iznosila je 0,703MPa, åWRMHGRVWDQLVNDYUHGQRVWDOLWRQHWUHEDGDĀXGLMer je i primenjeni ]DWH]QLQDSRQQDNUDMHYLPDSORĀHVDPR03D Usvojena je ovako mala vreGQRVW QDSRQD GD EL VH SURXĀLOD promena YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X VOXĀDMX QLVNRJ VSROMDåQMHJ QDSUH]DQMD kao i da bi se vrednost faktora intenziteta napona nakon otvaranja prsline XSRUHGLOD VD YUHGQRåþX GDWRP X OLWHUDWXUL >21@ NRMD MH WDNRāH GRELMHQD proširenom metodom kRQDĀQLK HOHPHQDWD DOL X ' DQDOL]L ,QDĀH YUHGQRVW faktora intenziteta napona ܭூ VHXVOXĀDMXSORĀHVDFHQWUDOQRPSUVOLQRPPRçH odrediti po formuli: ܭூ(௧௘௢௥.) = V ή ݂ ൬ ܽ ܹ , ܮ ܹ ൰ ή ξSܽ (6.1) JGH VH NRUHNFLRQL IDNWRU ݂ ቀ௔ ௐ , ௅ ௐ ቁ RGUHāXMH L] WDEHOD sa vrednostima koje se, WDNRāHPRJX QDþLXOLWHUDWXUL>91@. Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 161 8 RYRP VOXĀDMX MH ௔ ௐ = ଶହସ ହ଴଼ = 0,5, ௅ ௐ = ଶହସ ହ଴଼ = 0,5, pa je ݂(0,5; 0,5) ൎ 1,9, tako da je teorijska vrednost ܭூ: ܭூ(௧௘௢௥.) = 261,08ܭܲܽ݉݉଴,ହ = 0,26108ܯܲܽ݉݉଴,ହ (6.2) Slika 6.27 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV SORĀHQDNRQRWYDUDQMDSUVOLQH KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Slika 6 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRWYDUDQMD KHNVDHGUL– XYHþDQSULND] Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 162 Vrednosti ܭூ dobijene 2D analizom >21@ varirale su od 239,08ܭܲܽ݉݉଴,ହ GRĀDNܭܲܽ݉݉଴,ହ LGRELMHQHVX]DUD]OLĀLWHYHOLĀLQHLQWHJUDFLRQRJGRPHQD X RGQRVX QD GXçLQX SUVOLQH  L UD]OLĀLWLP metodama NRULåþHQH VX L NODVLĀQD MKE i PMKE). PMKE je dala daleko bolje predikcije, jer su SURVHĀQDRGVWXSDQMD u odnosu na teorijsku vrednost (]D UD]OLĀLWH YHOLĀLQH LQWHJUDFLRQRJ GRPHQD) iznosila tek oko 1%. 3URVHĀQDYrednost ܭூ , dobijena nakon otvaranja prsline na 3D modelu sa heksaedarskim elementima (Slike 6.27 i 6.28), iznosila je 288,3ܭܲܽ݉݉଴,ହ što je za oko 10% više od teorijske vrednosti i vrednosti iz >21@. 0HāXWLP RYR MH VUHGQMD YUHGQRVW GRELMHQD QD RVQRYX  IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L]UDĀXQDWLKX LVWR WROLNR WDĀDNDQD IURQWX 'SUVOLQHGRN VX WHRULMVND vrednost i vrednost iz 2D analize primenom MKE UDĀXQDWHVDPRXMHGQRMWDĀNL vrha. äWR VH WLĀH SORĀH VD WHWUDHGDUVNLP HOHPHQWLPD GRELMHQD MH QHåWR QLçD vrednost ܭூ (281,1ܭܲܽ݉݉଴,ହ), koja je samim tim EOLçD WHRULMVNRM YUHGQRVWL predstavljenom izrazom (6.2). Na Slikama 6.29 i 6.30 prikazane su vrednosti fon 0L]HVRYRJ QDSRQD RNR SUVOLQH QD WHWUDHGDUVNRM PUHçL QDNRQ SUYRJ NRUDND. Maksimalni napon (1,032MPa) nešto je YHþLQHJRNRGSORĀH VDKHNVDHGDUVNLP elemetima. Slika 6.29 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV SORĀHQDNRQRWYDUDQMDSUVOLQH WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 163 Slika  1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRWYDUDQMD WHWUDHGUL– XYHþDQSULND] 8 GRVWXSQRM OLWHUDWXUL PHāXWLP QH PRJX VH QDþL vrednosti faktora intenziteta napona dobijene primenom PMKE za dalje širenje prsline nakon ÅRWYDUDQMD´LQLFLMDOQRJRåWHþHQMDGXçLQHPPU NASGRO bazi standardnih X]RUDND SRVWRML SULPHU SORĀH VD SUVOLQRP QD VUHGLQL DOL VH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GRELMHQH X 1$6*52 Y VRIWYHUX QH PRJX NRULVWLWL ]D verifikaciju rešenja dobijenih primenom PMKE u Abaqus-u, jer NASGRO za SURUDĀXQNRULVWLSORĀXEHVNRQDĀQHGXçLQH Slika 6.31 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV SORĀH nakon NRUDNDåLUHQMDSUVOLQH KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 164 Slika 6.32 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV SORĀHQDNRQNRUDNDåLUHQMDSUVOLQH WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Kao što je pokazano u 3RJODYOMX 4 GLPHQ]LMH SORĀH L WH NDNR XWLĀX QD WDĀQRVWUH]XOWDWDGRELMHQLKSULPHQRP0.(WDNRGDVX]DYHULILNDFLMXUH]XOWDWD ovde morale da bXGX NRULåþHQH YUHGQRVWL GRELMHQH ]D ' PRGHO SORĀH SURUDĀXQDW X )5$1&'/ VRIWYHUX 1D 6OLNDPD 6.31 i 6.32 prikazano je QDSRQVNRVWDQMHSORĀDVDKHNVDHGDUVNLPL WHWUDHGDUVNLPHOHPHQWLPDQDNRQ koraka širenja prsline, dok je na Slici 6.33 GDWL]JOHGPUHçH SORĀHVDFHQWUDOQRP SUVOLQRPJHQHULVDQH XVRIWYHUX)5$1&'/ Slika 6.33 ,]JOHGPUHçHHOHPHQDWDSORĀHumm VDFHQWUDOQRPSUVOLQRP XVRIWYHUXFRANC2D/L Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 165 0RGHO X )5$1&'/-u RSWHUHþHQ je istim zateznim naponom na krajevima SORĀHNDRLPRGHOX$EDTXV-XDSULPHQMHQLVXLLVWLJUDQLĀQLXVORYLL NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD GHEOMLQD SORĀH MH MHGQD RG QMLK  .RQDĀDQ L]JOHG GHIRUPLVDQH PUHçH HOHPHQDWD QD 6OLFL 6.34 potvrdio je da su svi parametri vezani za širenje prsline dobro definisani, jer je PUHçD YHRPD VOLĀna deformisanim ' PUHçDPD SULND]DQLP QD 6OLNDPD 6.31 i 6.32. Oblik prsline prikazan Slikom 6.34 dobijen je QDNRQ  NRUDND SURSDJDFLMH (otvaranje + 19 širenja), pa je samim tim L]JOHGSORĀHmalo GUXJDĀLMLQHJRQD6OLNDPD6.31 i 6.32, jer je u 3D simulacijama sprovedeno 18 koraka širenja maksimalne vrednosti 2,5mm u oba vrha prsline. .RQDĀQDGXçLQDSUVOLQHMHGDNOHNRG'PRGHODL]QRVLODPPDNRG 2D modela 349mm. U REHVLPXODFLMH 'L' NRULåþHQDMHRSFLMD]DVORERGQR åLUHQMHSUVOLQHRGQRQHQLVXÅSULVLOMDYDQH´GDVHNUHþXXUDYQL 0HāXWLPXVYD WULVOXĀDMDSUVOLQDVHåLULODLVNOMXĀLYRXKRUL]RQWDOQRMUDYQL Slika 6.34 ,]JOHGGHIRUPLVDQHPUHçHHOHPHQDWDXVRIWYHUXFRANC2D/L nakon NRUDNDåLUHQMDSUVOLQH U Tabeli 6.4 date su vrednosti faktora intenziteta napona dobijene VLPXODFLMRP åLUHQMD SUVOLQH QD SORĀL VD KHNVDHGDUVNLP HOHPHQWLPD GRN VX X Tabeli 6.5 GDWHYUHGQRVWLGRELMHQHQDSORĀLVDWHWUDHGDUVNLPHlementima. Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 166 Tabela 6.4 9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQD0RGD,XVOXĀDMXPRGHODVDKHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPD +HNVDHGUL Vred. ekviv. faktora int. nap. ܭ௘௞௩ (MPa mm0,5) )DNWRULQWQDSRQD0RGD, ܭூ (MPa mm0,5) .RUDN 'XçLQD prsline (mm) Broj WDĀDND fronta Max Min 6UHGQMDYUHGQRVW Max Min 6UHGQMD YUHGQRVW 1 254 64 0,2926 0,2823 0,2884 0,2923 0,2822 0,2883 2 259 64 0,3015 0,2944 0,2981 0,3012 0,2942 0,2978 3 264 64 0,3076 0,3056 0,3069 0,3073 0,3055 0,3067 4 269 64 0,3177 0,3143 0,3159 0,3174 0,3142 0,3156 5 274 64 0,3265 0,3238 0,3252 0,3264 0,3236 0,3249 6 279 64 0,3364 0,3332 0,3346 0,3361 0,3332 0,3343 7 284 64 0,3471 0,3427 0,3448 0,3469 0,3427 0,3445 8 289 64 0,3562 0,3534 0,3545 0,3559 0,3533 0,3542 9 294 64 0,3684 0,3632 0,3657 0,3681 0,3631 0,3654 10 299 64 0,3769 0,3739 0,3755 0,3766 0,3735 0,3753 11 304 66 0,3915 0,3848 0,3879 0,3913 0,3847 0,3876 12 309 64 0,4000 0,3956 0,3982 0,3997 0,3952 0,3978 13 314 64 0,4151 0,4082 0,4114 0,4148 0,4080 0,4111 14 319 66 0,4241 0,4196 0,4224 0,4238 0,4194 0,4221 15 324 64 0,4390 0,4332 0,4363 0,4386 0,4330 0,4360 16 329 66 0,4499 0,4472 0,4482 0,4496 0,4469 0,4479 17 334 66 0,4661 0,4596 0,4629 0,4656 0,4594 0,4625 18 339 68 0,5121 0,5048 0,5087 0,5118 0,5046 0,5084 Ono što se PRçH SULPHWLWL MHVWH GD VX VDGD UD]OLNH PLQLPDOQLK L PDNVLPDOQLK YUHGQRVWL i ekvivalentQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L IDNWRUD napona Moda I ]QDĀDMQRPDQMHQHJRåWRMHWRELRVOXĀDMXSUYRPSULPHUX, što SRWYUāXMH ]DNOMXĀDNGD REOLN L JXVWLQDPUHçH LPDMX ]QDĀDMDQXWLFDM QD WDĀQRVW UH]XOWDWDGRELMHQLKSULPHQRPSURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 167 .RGPRGHODSORĀH VD FHQWUDOQRPSUVOLQRP ODNåH MHQDSUDYLWLkvalitetnu PUHçX HOHPHQDWD MHU RQD QHPD RWYRU koji je izvor koncetracije napona i oko NRMHJ VH PUHçD PRUD SDçOMLYR JHQHULVDWL, da bi se predupredilo dobijanje nerealno visokih ili niskih vrednosti napona. Tabela  9UHGQRVWLHkvivalentnoJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD napona Moda ,XVOXĀDMXPRGHODVDWHWUDHGDUVNLPHOHPHQWLPD 7HWUDHGUL Vred. ekviv. faktora int. nap. ܭ௘௞௩ (MPa mm0,5) )DNWRULQWQDSRQD0RGD, ܭூ (MPa mm0,5) .RUDN 'XçLQD prsline (mm) Broj WDĀDND fronta Max Min 6UHGQMDYUHGQRVW Max Min 6UHGQMD YUHGQRVW 1 254 190 0,2871 0,2711 0,2814 0,2870 0,2707 0,2811 2 259 208 0,2927 0,2844 0,2893 0,2925 0,2838 0,2890 3 264 222 0,3006 0,2946 0,2982 0,3008 0,2938 0,2980 4 269 226 0,3074 0,3045 0,3059 0,3087 0,3039 0,3056 5 274 217 0,3194 0,3110 0,3158 0,3193 0,3100 0,3155 6 279 212 0,3259 0,3215 0,3242 0,3259 0,3210 0,3240 7 284 227 0,3348 0,3291 0,3330 0,3342 0,3255 0,3324 8 289 208 0,3460 0,3382 0,3434 0,3456 0,3276 0,3420 9 294 216 0,3543 0,3500 0,3529 0,3544 0,3364 0,3515 10 299 212 0,3688 0,3596 0,3631 0,3640 0,3525 0,3602 11 304 212 0,3794 0,3701 0,3743 0,3753 0,3649 0,3721 12 309 199 0,3938 0,3814 0,3845 0,3871 0,3810 0,3831 13 314 203 0,4026 0,3934 0,3970 0,3982 0,3906 0,3955 14 319 184 0,4120 0,3960 0,4082 0,4126 0,3908 0,4069 15 324 155 0,4223 0,4136 0,4186 0,4216 0,4066 0,4167 16 329 152 0,4354 0,4246 0,4308 0,4351 0,4232 0,4301 17 334 126 0,4566 0,4453 0,4496 0,4547 0,4405 0,4476 18 339 107 0,5122 0,4951 0,5026 0,5110 0,4953 0,5025 Vrednosti iz Tabele 6.4 pokazuju da je QDPUHçL VD KHNVDHGULPD broj WDĀDND IURQWD u kojima VX UDĀXQDWH YUHGQRVWL ܭ௘௞௩ i ܭூ skoro sve vreme bio Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 168 konstantan i da je L]QRVLR XSDUNRUDNDELR MHQHåWRYHþL L  WHGDVX L]UDĀXQDWH VUHGQMH YUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0RGD , X VYLP NRUDFLPD VNRUR LGHQWLĀQH. To pokazuje da su vrednosti faktora intenziteta napona Modova II i III ili bile ]DQHPDUOMLYRPDOH LOL QHJDWLYQH RGQRVQRGD VHRYLPRGRYLXRSåWHQH MDYOMDMX tokom širenja prsline. I zaista, uvidom XGDWRWHNHX NRMLPD$EDTXV ĀXYD VYH L]UDĀXQDWHYUHGQRVWL WRNRPNRUDNDåLUHQMDSURQDāHQRMH dovoljno DUJXPHQata za potvrdu SUHWKRGQRJ]DNOMXĀka. Analizom vrednosti u Tabeli 6.5 VOXĀDM SORĀH VD WHWUDHGDUVNLP elementima GROD]LVHGRLVWRJ ]DNOMXĀNDNDRXVOXĀDMXSORĀHVDKHNVDHGDUVNLP elementima: razlika VUHGQMLK YUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0RGD , X VYLP NRUDFLPD VNRUR je ]DQHPDUOMLYD, što ukazuje na odsustvo Modova II i III tokom širenja prsline. Za UD]OLNXRGSORĀHVDKHNVDHGULPDEURMWDĀDNDIURQWDQDSORĀLVDWHWUDHGULPDMHRG NRUDNDGRNRUDNDVWDOQRUDVWDRRG WDĀNH NROLNR MHELORXSRĀHWNX GR WDĀDND NROLNR LK MH ELOR X SRVOHGQMRM SURSDJDFLML  Ranije je pretpostavljeno (prethodni primer) da je to posledica VDPRJREOLNDWHWUDHGDUVNRJHOHPHQWD kroz koji se prslina širi, a ovde PRçHELWLSRPHQXWDMRåMHGQDĀLQMHQLFD koja dodatno pojašnjava veliku razliku u brojevima WDĀDNDQDIURQWXEURMNRQDĀQLKHOHPHnata QD SORĀL VD WHWUDHGULPD znatno je YHþL QHJR EURM HOHPHQDWD QD heksaedarskoj SORĀL– 917880 naspram 128190åWRMHRGQRVYHþLRG. Grafik na Slici 6.35 pokazuje da su razlike vrednosti ekvivalentnih faktora intenziteta napona dobijene QDSORĀDPDVDova dva tipa elemenata skoro ]DQHPDUOMLYHPDGDMHYLGOMLYRGDVXYUHGQRVWLGRELMHQHQDWHWUDHGDUVNRMSORĀLu svim koracima QLçH RG RQLK QD KHNVDHGDUVNRM SORĀL 8]LPDQMHP X RE]LU L UH]XOWDWD GRELMHQLK SRPRþX VRIWYHUD )5$1&'/ PRJXþH MH QDFUWDWL QRYL dijaJUDP 6OLND6.36) koji pokazuje da su vrednosti faktora intenziteta napona GRELMHQH ' DQDOL]RP QHåWR QLçH od vrednosti dobijenih L SRPRþX KHNVDHGDUVNLKLSRPRþXWHWUDHGDUVNLKHOHPHQDWD Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 169 Slika  *UDILNSURPHQHYUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDna 3D SORĀLVDFHQWUDOQRPSUVOLQRP]DUD]OLĀLWHWLSRYHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Slika 6.36 *UDILNSURPHQHYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDModa I QD'SORĀLVD FHQWUDOQRPSUVOLQRP KHNVDHGDUVNLLWHWUDHGDUVNLHOHPHQWL$EDTXV L'SORĀL (FRANC2D/L) Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 170 Vrednost faktora intenziteta napona Moda I nakon otvaranja prsline GRELMHQD X )5$1&'/ VRIWYHUX iznosila je 0,2715ܯܲܽ݉݉଴,ହ, što je blisko teorijskoj vrednosti 0,26108ܯܲܽ݉݉଴,ହ GRELMHQRMSRPRþXIRUPXOH 6.1). Tokom åLUHQMDSUVOLQHX)5$1&'/VRIWYHUXYUHGQRVWܭூ je kontinualno rasla i – za UD]OLNXRGSORĀD VD KHNVDHGDUskim i tetraedarskim elementima – u 18 koraku QLMH GRåOR GR QDJORJ VNRND YUHGQRVWL 6OLND 6.36). Skok vrednosti ܭூ na 3D SORĀDPD MH SRVOHGLFD ĀLQMHQLFH GD MH SUVOLQD QD QMLPD L]DåOD L] REODVWL YHOLNH JXVWLQHPUHçH åWR MH MRå MHGDQSULORJ WH]L GD MHNYDOLWHWPUHçH RGSUHVXGQRJ ]QDĀDMDNDGDMHWDĀQRVWUH]XOWDWDVLPXODFLMHXSLWDQMX. .RQDĀQR X 7DEHOL 6.6 dat je uporedni prikaz vrednosti ܭூ dobijenih u VRIWYHUX )5$1&'/ L $EDTXV-X QD SORĀL VD WHWUDHGULPD, koji su dali SULEOLçQLMH rezultate od heksaedara (a što je posledica i znatno YHþHJ EURMD NRQDĀQLKHOHPHQDWDJHQHULVDQLK QDWHWUDHGDUVNRMSORĀL .DRåWRVHX7DEHOL6.6 PRçH YLGHWL UD]like u vrednostima ܭூ po koracima nisu velike (od 1,04% do  VD L]X]HWNRPSRVOHGQMHJNRUDND  NRML MHYHþREMDåQMHQ (izlazak SUVOLQH L] REODVWL YHOLNH JXVWLQH HOHPHQDWD  'RELMHQH YUHGQRVWL definitivno pokazuju da se i 3D simulacijom – ako je JHQHULVDQDPUHçDkvalitetna – PRJX dobiti dovoljno dobre vrednosti faktora intenziteta naponaNRMHVHSRWRPPRJX NRULVWLWLXRGUHāLYDQMXEURMDFLNOXVDNRMLþHSUVOLQXRGLQLFLMDOQHGXçLQHproširiti GRQMHQHNRQDĀQHYHOLĀLQH Procenu broja ciklusa mRJXþH MH GRELWL L X RNYLUX $EDTXV-a koji, na RVQRYX L]UDĀXQDWLK YUHGQRVWLܭ௘௞௩ SR NRUDFLPD L XQHWLK YUHGQRVWL 3DULVRYRJ koeficijenta (n), 3DULVRYRJHNVSRQHQWD C) i odnosa napona (R) L]UDĀXQDYDEURM ciklusa primenom PRGLILNRYDQRJ PaULVRYRJ ]DNRQD åLUHQMD SUVOLQH GDWRJ MHGQDĀLQom (3.35)8VOXĀDMXFHQWUDOQHSUVOLQHQDSORĀL×254mm usvojena je vrednost eksponenta n=2,26 i vrednost koeficijenta C=7,526 ή 10ିଵଵ koje RGJRYDUDMXĀHOLNXR]QDNHHP-9-4-20 190-210 UTS; GTA Weld+SR iz NASGRO ED]H=DRGQRVPLQLPDOQRJLPDNVLPDOQRJQDSRQDusvojena je vrednost R=െ1. Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 171 Tabela 6.6 8SRUHGQLSULND]YUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,]D'SORĀXVD WHWUDHGDUVNLPHOHPHQWLPD $EDTXV L'SORĀX )5$1&' 'XçLQD prsline (mm) )5$1&' Abaqus (3D) tetraedri 5D]OLND (%) ࡷࡵ (MPa mm0,5) 254 0,2715 0,2811 3,54% 259 0,2795 0,2890 3,41% 264 0,2865 0,2980 4,01% 269 0,2902 0,3056 5,29% 274 0,305 0,3155 3,45% 279 0,314 0,3240 3,19% 284 0,3238 0,3324 2,65% 289 0,3337 0,3420 2,50% 294 0,3435 0,3515 2,32% 299 0,3549 0,3602 1,50% 304 0,3644 0,3721 2,10% 309 0,3771 0,3831 1,60% 314 0,3873 0,3955 2,12% 319 0,4006 0,4069 1,58% 324 0,4113 0,4167 1,32% 329 0,4257 0,4301 1,04% 334 0,4376 0,4476 2,30% 339 0,4523 0,5025 11,10% Grafik na Slici 6.37 pokazuje da je potreban izuzetno veliki broj ciklusa UHGD YHOLĀLQH 1 ή 10ଵଵ  GD SUVOLQX VD SRĀHWQH GXçLQH od 254mm proširi na PP GRN MH ]D GRVWL]DQMH XNXSQH GXçLQH RG PP QHRSKRGQR YLåH RG 1,2 ή 10ଵଶ ciklusa. 2YDNDYUH]XOWDWQLMHQHRĀHNLYDQMHU je XSURUDĀXQXNRULåþHQa veoma niska vrednost ]DWH]QRJnapona (samo 0,00689MPa). ,QWHUHVDQWQR MH SRPHQXWL GD MH VRIWYHU 1$6*52 ]D LGHQWLĀDQ PRGHO SORĀH VDPR EHVNRQDĀQH GXçLQH SULOLNRP SRNXåDMD åLUHQMD SUVOLQH SULND]DR Doktorska disertacija AlekVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 172 SRUXNXÅSUVOLQDQH UDVWH´SD MHNDR rezultat dao broj ciklusa jednak nuli. To, WDNRāHSRWYUāXMHGDMHSULPHQMHQRRSWHUHþHQMHYHRPDPDORLGDþHVHSRGQMLP SUVOLQDSURåLULWL]DSDUPLOLPHWDUDWHNQDNRQMDNRYHOLNRJEURMDFLNOXVD Slika 6.37 *UDILNSURPHQHGXçLQHSUVOLQH KHNVDHGDUVNLHOHPHQWL$EDTXV) VDEURMHPFLNOXVDRSWHUHþHQMD Merodavnu vrednost broja ciklusa, PHāXWLP PRJXþH MH GRELWL VDPR testiranjima na zamRU R ĀHPX þH YLåH UHĀL biti u PRJODYOMX 7 3UH WRJD þH VH WDĀQRVW vrednosti faktora intenziteta napona koje daje PMKE proveriti kroz simulacije širenja prslina na još nekoliko 3D modela. Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 173 6.3 3D simulacija širenja prsline na standardnoj CT epruveti male debljine Na Slici 6.38 prikazane su dimenzije standardne CT epruvete debljine 1,25mm na osnovu kojih je napravljen model sa inicijalnom prslinom u softveru CATIA v5, koji je zatim – kao i u prethodnim primerima – izvezen u Abaqus. Inicijalna prslina je GXçLQHPPDQDotvorima epruvete primenjen je napon vrednosti 35,777MPa na površinama R]QDĀHQLPQD6OLFL6.39. Slika 6.38 Dimenzije CT epruvete NRULåþHQHXVLPXODFLMLåLUHQMDSUVOLQH SRĀHWQHGXçLQHPP Slika 6.39 0RGHOCT epruvete VDRSWHUHþHQMHPNRULåþHQLPXVLPXODFLMLåLUHQMDSUVOLQH $EDTXV PRGHO Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 174 U Abaqus-u su definisane karakteristike materijala CT epruvete (Jangov PRGXRHODVWLĀQRVWL03DL3XDVRQRYNRHILFLMHQW) i generisana MHPUHçD ]D NRMX VX NRULåþHQL WHWUDHGDUVNL NRQDĀQL HOHPHQWL 6OLND 6.). Model sa KHNVDHGDUVNLPHOHPHQWLPDRYRJSXWDQLMHUD]PDWUDQ0UHçDprikazana Slikom  sastojala se od 756985 elemenata. .DR L X SUHWKRGQLP SULPHULPD PUHçD MH ]QDĀDjno usitnjena u pravcu prostiranja prsline, što se – pored poloçDMD LQLFLMDOQHSUVOLQH– PRçHYLGHWL QD Slici 6.41. Rast prsline simuliran je u ukupno sedam koraka (otvaranje i šest koraka širenja) SUL ĀHPX MH X VYDNRP NRUDNX nakon otvaranja maksimalno proširenje prsline L]QRVLOR PP UDGL VH RPDNVLPDOQRP SRPHUDQMX WDĀDND fronta). Ovog puta je – za razliku od prethodnih primera – forsirano širenje prsline u jednoj ravni. Slika 6.40 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHOD&7HSUXYHWHGLPHQ]LMD u36mm WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 175 Slika 6.41 ,QLFLMDOQDSUVOLQDGXçLQHPPQDYUKX]DUH]D CT epruvete GLPHQ]LMDu36mm Na Slikama 6.42 i 6.43 prikazano je naponsko stanje oko prsline nakon njenog otvaranja i nakon šestog (poslednjeg) koraka širenja. Maksimalne vrednosti fon Mizes napona XWDĀNDPDYUKDSUVOLQHLQHSRVUHGQRRNRYUKDbile su jako visoke i u prvom i u poslednjem koraku SUHNR 03D , dok vrednosti X RVWDOLP WDĀNDPDPUHçH CT epruvete ne prelaze 03D. Ovakva raspodela vrednosti MHRĀHNLYDQD MHU MHSRĀHWQL]DUH]QD&7HSUXYHWL u ovom VOXĀDMX GXçLQH PP  L]YRU YLVRNH NRQFHntracije napona, pa se moglo pretpostaviti GDþH prslina koja se iz njega širi relativno brzo rasti. Slika 6.42 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRtvaranja Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 176 Slika 6.43 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQ6 koraka širenja Slika 6.44 daje nešto jasniju sliku o tome kako je CT epruveta izgledala na NUDMX VLPXODFLMH UDVWD SUVOLQH NRMD MH RNRQĀDQD X VHGPRP NRUDNX MHU MH u QHNROLNRWDĀDND fronta dobijena negativna vrednost faktora intenziteta napona ܭூ FUYHQRPERMRPR]QDĀHQDu Tabeli 6.7). Negativna vrednost ܭூ ]QDĀLGDse pomeranjD QHNLK WDĀDND IURQWD SUHVHFDMX, pa se zbog preklapanja površina prsline neki njeni delovi zatvaraju. Tada je dalje širenje jedinstvenog fronta RQHPRJXþHQR. Ovakva situacija (ܭூ < 0) javlja VH L X VOXĀDMHYLPD kada su naponi ispred fronta pritisni, pa je i tada dalje širenje frRQWDQHPRJXþH Do rezultata kao u Tabeli 6.7 RELĀQRGROD]LNDGDVHIRUVLUDåLUHQMHSUVOLQH X RGUHāHQRM UDYQL LLOL SUDYFX åWR RYGH L MHVWH ELR VOXĀDM0HāXWLP RQGD VH postavlja pitanje koliko su verodostojne vrednosti faktora intenziteta napona dobijene pre nego što je širenje prsline stalo i mogu li se one koristiti u SURFHQDPD YHND VWUXNWXUH L]ORçHQH ]DPRUX 2GJovor na ova pitanja SUXçD SRUHāHQMH vrednosti dobijenih u Abaqus-u i NASGRO rešenja za CT epruvetu. Pre prikaza NASGRO rešenja, na Slici 6.45 dat je grafik promene vrednosti ekvivalentnog faktora intenziteta napona tokom širenja prsline. Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 177 Slika 6.44 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV SORĀH nakon 6 koraka širenja Tabela  9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJ IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQD0RGD,CT epruvete WRNRPNRUDNDVLPXODFLMH WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Tetraedri Vred. ekviv. fakt. int. nap. ܭ௘௞௩ (MPa mm) Faktor int. napona Moda I ܭூ (MPa mm) Korak 'XçLQD prsline (mm) Broj WDĀDND fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 7,5  294,38 289,33   288,29 292,19 2 8 44       3 8,5 33 323,78 317,49  322,79  319,67 4 9 31 369,23  343,12 395,86 328,37 342,56 5 9,5 38   343,67  221,17  6  64  249,56 295,94  145,71 232,75 7 ,5 62 926,54 292,83 334,42 296,26 -882,29 195,19 Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 178 Slika  *UDILNSURPHQHYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDVD GXçLQRPSUVOLQHQDCT epruveti 8OD]QL SRGDFL ]D 1$6*52 PRGHO &7 HSUXYHWH R]QDNH 66  VX rastojanje od ivice epruvete do centra otvora WGHEOMLQDSORĀHBSUHĀQLNRWYRUD D i vrednost sile P koja deluje u otvorima (Slika 6.46). Napon ܵଷ (koji NASGRO UDĀXQD SR IRUPXOL ܵଷ = ܲ/ܤܦ) MHGQDN MH 03D YUHGQRVW NRULåþHQD X Abaqus 3D simulaciji), što – X]LPDMXþLXRE]LUGLPHQ]LMH&7HSUXYHWH– ]QDĀLGD MHYUHGQRVWSULPHQMHQHVLOHSULEOLçQR1Intenzitet sile P potreban je da bi se RGUHGLODDQDOLWLĀND vrednost faktora intenziteta napona ܭூ CT epruvete prilikom otvaranja prsline, koja je data relacijom >91@: ܭூ(௧௘௢௥.) = ܲ ή ܻ(ܿ ݓΤ ) ܤ ή ݓଵ/ଶ (6.3) Bezdimenziona korekciona funkcija ܻ(ܿ ݓΤ ) u (6.3) VOHGHþHJMHREOLND ܻ(ܿ ݓΤ ) = 39,7 ቀܿ ݓ ቁ భ మ െ 294 ቀܿ ݓ ቁ య మ + 1118 ቀܿ ݓ ቁ ఱ మ െ 1842 ቀܿ ݓ ቁ ళ మ + 1159 ቀܿ ݓ ቁ వ మ (6.4) SULĀHPXYDçL0,3 ൑ ቀୡ ୵ ቁ ൑ 0,7. Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________ 179 Slika 6.46 &RPSDFW7HQVLRQ &7 VWDQGDUGQLX]RUDN 1$6*52ED]D ' PP : PP% PP63 03D 8 VOXĀDMX &7 HSUXYHWH NRMD MH SURUDĀXQDYDQD X $EDTXV-X RGQRV FZ L]QRVLWMFZ åWR]QDĀLGDMHܻ(0,5) = 10,1734988. Kada se vrednost korekcione funkcije Y uvrsti u izraz (6.3) sa ostalim vrednostima, dobija se teorijska vrednost faktora intenziteta napona Moda I: ܭூ(௧௘௢௥.) = 200ܰ ή 10,1734988 1,25݉݉ ή (30݉݉)ଵ/ଶ = 297,187ܯܲܽ݉݉ ଴,ହ (6.5) Iz Tabele 6.7 se vidi da je srednja vrednost ܭூ – L]UDĀXQDWDNDRSURVHĀQD vrednost trideset faktora intenziteta napona Moda I u taĀNDPD QD IURQWX SRĀHWQHSUVOLQH– vrlo bliska rezultatu (6.5) i da iznosi 292,196ܯܲܽ݉݉ ଴,ହ, što opravdava upotrebu PMKE-a i kod tankih modela strukture, ako ni za šta drugo, a ono bar ]DRGUHāLYDQMH SRĀHWQHYUHGQRVWLࡷࡵ. 3URUDĀXQ VSURYHGHQX VRIWYHUX1$6*52 ĀLML VX UH]XOWDWLGDWLX7DEHOL 6.8 ]D SRĀHWQX YUHGQRVWܭூ daje 282,024ܯܲܽ݉݉଴,ହ åWR MH QLçH L RG YUHGQRVWL NRMX MH GDR$EDTXV L RG WHRULMVNH YUHGQRVWL0HāXWLP RYD UD]OLND QLMH WROLNR velika (u odnosu na Abaqus rešenje ona iznosi 3,48% – što se vidi u poslednjoj Doktorska disertacija Aleksandar M. *UERYLþ _____________________________________________________________________________  koloni Tabele 6.9  D L X VOHGHþD WUL NRUDND åLUHQMD 1$6*52 L $EDTXV GDju YUHGQRVWLNRMHVHVDLQçHQMHUVNRJVWDQRYLåWDELWQRQHUD]OLNXMX $OLYHþXNRUDNX ĀHWYUWRåLUHQMHSUVOLQH UD]OLNDYUHGQRVWL MHRNR GDELXåHVWRPLVHGPRPNRUDNXGRåORGRGUDVWLĀQLKRGVWXSDQMD LSUHNR  Simulacija rasta prsline u Abaqus-u je stala nakon sedmog koraka zbog pojave negativnih vrednosti ܭூ, što je verovatno posledica uticaja kako oblika 3D HOHPHQDWD NUR] NRMH VH SUVOLQD åLULOD WDNR L ĀLQMHQLFH GD MH IRUVLUDQR åLUHQMH prsline u jednoj ravni (što, RĀLJOHGQRQLMHPRJXþHXpotpunosti ostvariti). Tabela 6.8 9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,CT uzorka WRNRPNRUDND åLUHQMDSUVOLQH 1$6*52UHåHQMH 675(66,17(16,7<62/87,21&+(&.)2566 ---------------------------------------- DATE: 19-Feb-12 TIME: 19:41:52 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU SI units [mm, MPa, MPa sqrt(mm)] +ROH'LDPHWHU'  7KLFNQHVV%  (GJHWR+ROH&WU:  S3: Avg Bearing Stress 6 8 0DWHULDO21@: ܭூ(௧௘௢௥.) = ݂ ൬ ܮ ܹ , ܿ ܹ ൰ ή V ή ξSܿ (6.6) gde je ܮ åLULQDSORĀHܹ YLVLQDSORĀHDܿ GXçLQDSUVOLQH1DSRQV X MHGQDĀLQL (6.6 L]UDĀXQDYDse po formuli: V = 3ܲܮ2ܤܹଶ (6.7) SDMHXRYRPVOXĀDMX V = 3 ή 1ܰ ή 160݉݉2 ή 0,5݉݉ ή (40݉݉)ଶ = 0,3ܯܲܽ Korekcioni faktor ݂ ቀଵ଺଴ ସ଴ , ଶ଴ ସ଴ ቁ iznosi ݂ = 1,41 >91@, tako da VHNRQDĀQRGRELMD: ܭூ(௧௘௢௥.) = ݂ ൬ ܮ ܹ , ܿ ܹ ൰ ή ߪ ή ξSܿ = 1,41 ή 0,3 ή ξS ή 20 = 3,353ܯܲܽ݉݉଴,ହ (6.8) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 199 8SRUHāLYDQMHP YUHGQRVWL iz izraza (6.8  VD VUHGQMRP YUHGQRåþX ܭூ iz Tabele 6.12, koja predstavlja prosek vrednosti faktora intenziteta napona Moda ,XRVDPWDĀDNDQDIURQWXSRĀHWQHSUVOLQHYLGLVHGDVX one veoma bliske i da je PHāXVREQD razlika vrlo mala (3,353ܯܲܽ݉݉ ଴,ହ naspram 3,755ܯܲܽ݉݉ ଴,ହ  åWR je, na osnovu analize rezultata iz Abaqus-a, i pretpostavljeno ranije. Vrednosti ostalih faktora intenziteta napona mogu se uporediti sa NASGRO rešenjima za SORĀXQDGYDRVORQFD 6OLND i Tabela 6.13 . 6OLND 6DYLMDQMHSORĀHXWULWDĀNH 1$6*52PRGHO : PP/ PP % PP3 1 7DEHOD9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,SORĀHQDGYDRVORQFDWRNRP NRUDNDVLPXODFLMHUDVWD SUVOLQH 1$6*52UHåHQMH 675(66,17(16,7<62/87,21&+(&.)2566 ---------------------------------------- DATE: 19-Feb-12 TIME: 22:12:56 1$6*529HUVLRQ6HSWHPEHU 6,XQLWV>PP03D03DVTUW PP @ 7KLFNQHVV%  Width, W  6SDQ6  S2: Bending Stress 6  MatHULDO @. 0HāXWLP VWUXNWXUQH NRPSRQHQWH YD]GXKRSORYD VX WRNRP HNsploatacije PDKRP L]ORçHQH RSWHUHþHQMLPD SURPHQOMLYH DPSOLWXGH SD VH GRVWXSQL UH]XOWDWL L] LVSLWLYDQMD HSUXYHWD NRQVWDQWQLPDPSOLWXGDma QHPRJXSULPHQLWL EH]RGUHāHQLKNRUHNFLMD3RUHG WRJD JHRPHWULMD UHDOQLK NRPSRQHQWL YD]GXKRSORYD ]QDĀDMQR se UD]OLNXMH od JHRPHWULMH HSUXYHWL åWR SUREOHP SUHGYLāDQMD ]DPRUQRJ veka dodatno XVORçQMDYD7DGDMHMHGLQRUHåHQMHHNVSHULPHQWDOQRRGUHāLYDQMH]DPRUQRJYHND komponenti ili sklopova  OHWHOLFD L]ORçHQLK SURPHQOMLYLP DPSOLWXGDPD RSWHUHþHQMD DOL VYDND SD L QDMPDQMD SURPHQD RSWHUHþHQMD JHRPHWULMH L/ili Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 205 QDĀLQDYH]LYDQMDNRPSRQHQWLQHPLQRYQRYRGLNDQRYLPLVSLWLYDQMLPD što ceo proces SURMHNWRYDQMD]QDĀDMQRSRVNXSOMXMH LSURGXçDYD. 8VOXĀDMHYLma kada je razvijen QXPHULĀNLPRGHOVWUXNWXUQHNRPSRQHQWH LOLVNORSDVYHpotrebne promene se PRJXUHODWLYQRODNRLPSOHPHQWLUDWLSDVH QRYHSURFHQHYHNDGRELMDMXYHRPDEU]R i po niskoj ceni. $OLSitanje koje se tada postavlja JODVL kako PRçHPR ELWL VLJXUQL GD MH QXPHULĀNL PRGHO GREDU odnosno GD VX QMHJRYD SUHGYLāDQMD SRX]GDQD L ]DGRYROMDYDMXþH SUHFL]QD" OĀLJOHGQR MH GD se inicijalni QXPHULĀNL model mora eksperimentalno verifikovati SD VH WHN QDNRQ YHULILNDFLMH YUHGQRVWL ]DPRUQRJ YHND dobijene proraĀXQRP ]D SURPHQMLYH DPSOLWXGH RSWHUHþHQMD PRJX smatrati dovoljno dobrim. 1DUDYQRRGUHGLWLDSVROXWQRWDĀQXYUHGQRVW]DPRUQRJYHNDSUDNWLĀQR MHQHPRJXþH MHUĀDN LSRWSXQR LVWHNRPSRQHQWH L]ORçHQH tokom eksperimenta LVWLP VSHNWULPD RSWHUHþHQMD PRJX GD SRNDçX SULOLĀQR UD]OLĀLWH ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH 0HāXWLP ĀDN L NDG QH PRJX GD REH]EHGH YLVRNX WDĀQRVW UH]XOWDWD ]ERJ VDPH SULURGH SUREOHPD  QXPHULĀNH DQDOL]H nam SRPDçX GD definišHPRNULWHULMXPH]DSULKYDWDQMHLOLRGEDFLYDQMHRGUHāHQLKNRQVWUXNWLYQLK UHåHQMDNDRLGDXSRUHGLPRGYDUD]OLĀLWDNRQFHSWDLGRQHVHPRRGOXNXNRMLMHRG QMLKSULKYDWOMLYLML >94@. $WRMHYHþYHOLNLNRUDNNDNRQDĀQRPFLOMX– SURMHNWRYDQMX EH]EHGQLK elemenata YD]GXKRSORYQLKVWUXNWXUD  0DWHULMDO L PHWRGH NRULåþHQH X HNVSHULPHQWDOQRM DQDOL]L ]DPRUD UDPHQMDĀD 1DMYDçQLMH XORJH VWUXNWXUH YD]GXKRSORYD WRNRP çLYRWQRJ YHND VX QRåHQMH RSWHUHþHQMD L REH]EHāLYDQMH QHRSKRGQH VLOH X]JRQD NRMD MH SRVOHGLFD DHURGLQDPLĀQRVWL VSROMDåQMLK SRYUåLQD 2YR VH RVWYDUXMH NRULåþHQMHP WDQNR]LGQLKNRQVWUXNFLMDNRGNRMLKVXXQXWUDåQMHSRYUåLQHRMDĀDQHX]GXçQLPL SRSUHĀQLP XĀYUåþXMXþLP HOHPHQWLPD 'RPLQDQWDQ PHWRG NRML VH NRULVWL pri VSDMDQMX WDQNR]LGQLK HOHPHQDWD ODNLK OHWHOLFD X MHGLQVWYHQX FHOLQX i dalje predstavlja zakivanje. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 206 Krilo je jedan od najYDçQLMLK sklopova DYLRQVNLKVWUXNWXUDSDMHMDVQRGD PX VH PRUDSRVYHWLWL SRVHEQDSDçQMDpri RGUHāLYDQMX ]DPRUQRJYHND letelica >95@. 1DMYDçQLML GHR NULOD VX tzv. C-JUHGH ili I-JUHGH poznatije kao UDPHQMDĀH  NRMHREH]EHāXMXVWDELOQRVWSULSULWLVQLPRSWHUHþHQMLPD2QHVXSRVWDYOMHQHSR GXçLQL NULOD X SUDYFX QRUPDOQRP QD WUXS 2ELĀQR NULOD LPDMX GYH LOL WUL UDPHQMDĀHDOLODNHOHWHOLFHYHþLQRPLPDMXNULODVDMHGQRPQRVHþRPUDPHQMDĀRP >96@ .RG ODNLK OHWHOLFD UDPHQMDĀD QRVL JRWRYR VYD VDYLMDMXþD L VPLĀXþD RSWHUHþHQMDRGNRMLKMHQDML]UDçHQLMDVLODX]JRQD*HQHULVDQDVLODX]JRQDVDYLMD celo krilo naviše L NDR SRVOHGLFD WRJD JRUQML HOHPHQWL UDPHQMDĀH L]ORçHQL VX SULWLVNXGRNVXGRQMLL]ORçHQL]DWH]DQMX 3UHGPHWeksperimentalQHLQXPHULĀNHanalize bila je I-JUHGDODNHOHWHOLFH ĀLML MH FHQWURSODQVNL GHR SULND]DQ 6OLNRP 7. .ULWLĀQD REODVW X NRMRM tokom eksploatacije QDMĀHåþH GROD]L GR SRMDYH SUVOLQH nalazi se sa donje strane X NRUHQXNULOD LREXKYDWDSRMDVeve UDPHQMDĀHi RSODWXNULOD. 3RMDVHYLVX]DRSODWX L]LGUDPHQMDĀH XRYRPVOXĀDMXspojeni sa dva reda zakivaka SUHĀQLND2mm. Slika 7.1 Sklop centroplanskog dela krila lakog aviona Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 207 KRQVWUXNFLMD UDPHQMDĀH koja je bila predmet testiranja na zamor NDR L HOHPHQWL YH]H L HOHPHQWL SRPRþX NRMLK MH RSWHUHþHQMH XQRåHQR WRNRP HNVSHULPHQWD predstavljeni VX 6OLNRP 7.2. ,VSLWLYDQD MH VDPR UDPHQMDĀD EH] SULSDGDMXþH RSODWH WDNR GD HIHNDW RMDĀDQMD XVOHG SULVXVWYD QRVHþH RSODWH QLMH X]HWXRE]LU Slika 7.2 2EOLNUDPHQMDĀHLHOHPHQDWDYH]HNRULåþHQLKXHNVSHULPHQWX LQXPHULĀNRMDQDOL]L 'HORYL UDPHQMDĀH VH XJODYQRP L]UDāXMX RG RMDĀDQLK DOXPLQLMXPVNLK OHJXUD ĀLMH VX RVQRYQH SUHGQRVWL ODNRþD YLVRND VSHFLILĀQD ĀYUVWRþD L GREUD RWSRUQRVWQDNRUR]LMX/HJXUHNRMHREH]EHāXMXRVQRYQDPHKDQLĀNDVYRMVWYDVX Al-Zn-0J-&X NRGIDPLOLMH[[[ L$O-&X-0J NRGIDPLOLMH[[[ 'YHQDMĀHåþH koULåþHQH OHJXUHXYD]GXKRSORYQLPSULPHQDPD VX-T6 i 2024-7 >@. 7HUPLĀND REUDGD 7koristi se kod Al-Zn-0J-&X IDPLOLMH OHJXUD L SUHGVWDYOMD YHåWDĀNR VWDUHQMH 7 WUHWPDQ REH]EHāXMH PDNVLPDOQH YUHGQRVWL WYUGRþH JUDQLFHHODVWLĀQRVWLLRWSRUQRVWLQDUD]YODĀHQMHOHJXUHDOLGRYRGLLGRVNURPQLK YUHGQRVWL ORPQH ĀYUVWRþH L RWSRUQRVWL QD NRUR]LMX SRG ]DWH]DQMHP 6 GUXJH VWUDQH7se sastoji RG WHUPLĀNHREUDGHQDNRQNRMH VOHGLREUDGDQDKODGQR D Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  ]DWLPSULURGQRVWDUHQMHGR]QDWQRVWDELOQLMHJVWDQMD7WUHWPDQWDNRSREROMåDYD ĀYUVWRþX L RWSRUQRVW QD NRUR]LMX OHJXUH =ERJ QDYHGHQLK UD]ORJD L UHODWLYQR niskHQDEDYQHFHQHza izUDGXGHORYDUDPHQMDĀHVD6OLNH7.2 NRULåþHQHVXSORĀH debljina mm ]DL]UDGXSRMDVHYDUDPHQMDĀH LPP ]LGUDPHQMDĀH RGOHJXUH 2024-7 ĀLMD MH KHPLMVND VWUXNWXUD SUHGVWDYOMHQD X 7DEHOL 7.1 >99@. Za potrebe ispitivanja na zamor napravljeno je 10 LGHQWLĀQLKUDPHQMDĀDGXçLQHPP åWR SUHGVWDYOMD GXçLQX FHQWURSODQVNRJ GHOD NULOD ODNH OHWHOLFH  QD NRMH VX potom postavljene merne trake QDPHVWLPD JGH je RĀHNLYDQDpojava RåWHþHQMD XVOHG zamora 6OLND7. . Tabela 7.1 Hemijska VWUXNWXUDDOXPLQLMXPRYHOHJXUH-T3 .RPSRQHQWD 3URFHQWXDOQR XĀHåþH (%) .RPSRQHQWD 3URFHQWXDOQR XĀHåþH  Al 7 – 7 Cr 0D[1 &X  – 9 Fe 0D[5 0J 2 –  Mn  – 9 6L 0D[5 Ti 0D[15 Zn 0D[25 ostaloVYDND 0D[05 RVWDORXNXSQR 0D[15 Slika 7.3 3RORçDMPHUQLKWUDNDNRULåþHQLKXHNVSHULPHQWX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 209 1DMYDçQLMH SLWDQMH NRMH VH SRVWDYLOR SUH SRĀHWND LVSLWLYDQMD ]DPRUQRJ ponašanja DOXPLQLMXPVNLK UDPHQMDĀD JODVLOR je NDNDY VSHNWDU RSWHUHþHQMD NRULVWLWL X HNVSHULPHQWX" 3R]QDWR MH GD MH SULURGD VWYDUQLK RSWHUHþHQMD VWRKDVWLĀND i da podaci iz merenja XHNVSORDWDFLRQLPXVORYLPDĀHVWR L]UD]QLK UD]ORJD QLVXGRVWXSQL >100-@. 2SWHUHþHQMHOHWHOLFHMHNRPELQDFLMDVOXĀDMQLKi GHWHUPLQLVWLĀNLK RSWHUHþHQMD NDR åWR VX QD SULPHU RSWHUHþHQMD XPDQHYULPD. Nekada je praksa bila da se X HNVSHULPHQWLPD koriste samo GHWHUPLQLVWLĀND RSWHUHþHQMD D GD VH VOXĀDMQD SUHGVWDYH MHGQRP LOL GYHPD DPSOLWXGDPD ]ERJ MHGQRVWDYQRVWL 0HāXWLP GDQDV MH SUDNVD GD VH X WHVWRYLPD QD ]DPRU elemenata krila NRULVWL LVWRULMDRSWHUHþHQMD VOLĀQD LVWRULML prikazanoj QD6OLFL 7.4 >104@. Slika 7. *URXQG-Air-*URXQG *$* FLNOXVNRMLVHNRULVWLXWHVWRYLPDQD]DPRU Kriva na 6lici 7.4 SUHGVWDYOMDVXSHUSR]LFLMXGHWHUPLQLVWLĀNLK RSWHUHþHQMD i GYD WLSD VOXĀDMQLK RSWHUHþHQMD WXUEXOHQFLMH RSWHUHþHQMD X EXUL  L RSWHUHþHQMD WRNRP UXODQMD QD SLVWL 1D YLVLQL NUVWDUHQMD RSWHUHþHQMD X EXUL se ponekad SRMDYOMXMXDOL VXdaleko L]UDçHQLMDWRNRPSHQMDQMDDVDPDWXUEXOHQFLMDMHVWYDU YUHPHQVNLK XVORYD SD VH QMHQD MDĀLQD UD]OLNXMH RG OHWD GR OHWD =ERJ WRJD MH XRELĀDMHQRGDVHX WHVWRYLPDQD]DPRUVLPXOLUDGRUD]OLĀLWLKYUHPHQVNLK XVORYD >105@. 7RNRPVOHWDQMDLSROHWDQMDMDYOMDMXVHRSWHUHþHQMDNRMDVXSRVOHGLFD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 210 KUDSDYRVWLSLVWHLDNRVHSURFHQLGDRYDRSWHUHþHQMDQHPRJXL]D]YDWLRåWHþHQMH krila PRJXVHVORERGQRL]RVWDYLWL 1D RVQRYX QDSUHG UHĀHQRJ MDVQR MH GD EL ]D VYDNL SRMHGLQDĀQL DYLRQ WUHEDOR GHILQLVDWL MHGLQVWYHQ SURJUDP WHVWLUDQMD åWR VYDNDNR QLMH HNRQRPVNL RSUDYGDQR 3RVOHGQMLK GHFHQLMD je definisano QHNROLNR VWDQGDUGL]RYDQLK „istorija“ VSHNWDUD RSWHUHþHQMDVDciljem pojednostavljenja SURFHGXUD testiranja na zamor i eliminisanja potrebe za definisanjem QRYLK SURJUDPa testiranja X VYDNRP SRMHGLQDĀQRP VOXĀDMX 5D]OLĀLWH LVWRULMH RSWHUHþHQMD GHILQLVDQH VX ]D UD]OLĀLWH WLSRYH OHWHOLFD QSU 7:,67 VH NRULVWL NRG WUDQVSRUWQLK DYLRQD )$/67$)) NRG ERUEHQLK LWG  D SRVWRMHþL SRGDFL VH PRJX NRULVWLWL L X VOXĀDMHYLPD NDGD ]D QHNH WLSRYH letelica ne postoje standardizovane istorije. NizoYL RSWHUHþHQMD X RYLP VWDQGDUGL]RYDQLP LVWRULMDPD VX X SRWSXQRVWL GHILQLVDQLXQXPHULĀNLPIRUPDWXDRSVHJRSWHUHþHQMDVHPRçHi menjati. Glavni problem SUL SURFHQL ]DPRUQRJ YHND sa standardizovanim spektrima je L]RVWDYOMDQMH EURMQLK PDOLK FLNOXVD X VSHNWUima MHU DNR EL L WL FLNOXVL ELOL XNOMXĀHQLLVSLWLYDQMDELPRJODSRWUDMDWLMDNRGXJRYUHPHQD 6LVWHP]DWHVWLUDQMHQD]DPRUNRULåþHQXLVSLWLYDQMXUDPHQMDĀD 'DNOH GD EL VH GRELOD NRQDĀQD SURFHQD ]DPRUQRJ YHND potrebno je ispitati NRPSRQHQWXLOLFHOXNRQVWUXNFLMX RSWHUHþHQMLPDSURPHQOMLYLKDPSOLWXGD NRMDVHGHILQLåX QD MHGDQRGVOHGHþDGYDQDĀLQDX]LPDQMHPXRE]LUUDVSRGHOD FLNOXVD RSWHUHþHQMD VQLPOMHQLP X OHWX QD OHWHOLFDPD LVWRJ WLSD ili NRULåþHQMHP VWDQGDUGL]RYDQLK VSHNWDUD RSWHUHþHQMD 6ORçHQRVW LVWRULMD RSWHUHþHQMD NRMD VH PRUDMX VLPXOLUDWL ĀHVWR ]DKWHYD NRULåþHQMH NRPSMXWHUVNL NRQWUROLVDQLKPDåLQD >106@ ĀLMD MH FHQD YLVRND SD MH za potrebe testiranja UDPHQMDĀD ODNRJ DYLRQD razvijen jednostavniji sistem kojim je WDNRāH PRJXþH XQRVLWL UD]OLĀLWH tipova spektara RSWHUHþHQMD. 6istem NRULåþHQXLVSLWLYDQMLPDprikazan je na 6OLNama 7.5 i 7.6. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 211 Slika 7.5 Skica VLVWHPD]DWHVWLUDQMHQD]DPRUNRULåþHQRJXLVSLWLYDQMX UDPHQMDĀDODNRJDYLRQD Slika 7.6 2VQRYQHNRPSRQHQWHVLVWHPD]DWHVWLUDQMHQD]DPRU Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 212 Tokom ispitivanja UDPHQMDĀDVLODQDSRWH]QLFLmerena je SRPRþXGDYDĀD VLOHWLSD8N1SURL]YRāDĀD+RWWLQJHU%DOGZLQ0HVVWHFKQLN1HPDĀND SR] QD6OLFL7. 8]SUHWSRVWDYNXGDMHSRWH]QLFDVYHYUHPHNUXWDSRGGHMVWYRP spoljašnjH VLOH XJLE NUDMD UDPHQMDĀH meren je X RGQRVX QD VUHGLåQMX WDĀNX SRWH]QLFH SRPRþX PRQWLUDQRJ GDYDĀD VLOH =D PHUHQMH XJLEa UDPHQMDĀH NRULåþHQ MH OLQHDUQL GDYDĀ SRPHUDMD 306  PP SURL]YRāDĀD (/$3 6SD ,WDOLMD SR]QDVOLFi 7.  1DSRQL VXPHUHQL XSRGUXĀMXXNOHåWHQMDX ĀHWLUL WDĀNHSRPRþXPHUQLK WUDND ]D DOXPLQLMXP WLSD -/<- SURL]YRāDĀD +RWWLQJHU %DOGZLQ 0HVVWHFKQLN 6YDNDRGPHUQLK WUDND SR] QD VOLFL7.  MH SUHNR MHGQH VOHSH PHUQH WUDNH SR] QD VOLFL7. ELODSRYH]DQDX MHGQXSRORYLQX9LWVWRQRYRJ PRVWD D ]DWLP L VD VLVWHPRP ]D DNYL]LFLMX 3ULNXSOMDQMH L DQDOL]D SRGDWDND vršeni VX SRPRþX 63,'(5 DNYL]LFLRQRJ VLVWHPD 6OLND 7.  SURL]YRāDĀD +RWWLQJHU%DOGZLQ0HVVWHFKQLN LSULSDGDMXþHJSURJUDPVNRJSDNHWDSR LPHQX &DWPDQ([SUHVV 5DPHQMDĀHVXSUYRWHVWLUDQH RSWHUHþHQMLPDNRQVWDQWQLKDPSOLWXGD da bi VHQDRVQRYXGRELMHQLKUH]XOWDWD proverio razvijeni QXPHULĀNL modela zatim VX primenjene NRPSOHNVQLMH LVWRULMH RSWHUHþHQMD SURPHQOMLYH DPSOLWXGH >105@ SURJUDPLUDQR RSWHUHþHQMH VD lo-KL-lo sekvencama VOXĀDMQR RSWHUHþHQMH JUXSLVDQR SR YUHGQRVWLPD DPSOLWXGD VOXĀDMQR RSWHUHþHQMH XVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD L VOXĀDMQR RSWHUHþHQMH åLURNRJ RSVHJD DPSOLWXGD 6YH QDYHGHQH LVWRULMH RSWHUHþHQMD VLPXOLUDQH VX QD DSDUDWXUL VD 6OLNH 7.6 i snimljene DNYL]LFLRQLP VLVWHPRP 6SLGHU SD VX SRWRP NRULåþHQH kao XOD]QL SRGDFL X QXPHULĀNLP VLPXODFLMDPD åLUHQMD ]DPRUQH SUVOLQH X SURJUDPLPD $QV\V :RUNEHQFKL)5$1&'// 2YGH þH biti prikazane eksperimentalne vrednosti i UH]XOWDWL dobijeni PHWRGRP NRQDĀQLK HOHPHQDWD samo X VOXĀDMX NDGD MH NRULåþHQo RSWHUHþHQMH XVNRJRSVHJDDPSOLWXGDĀLMLMHMHGDQEORN SUHGVWDYOMHQ6OLNRP7.. %URMFLNOXVD RSWHUHþHQMDXRYRPEORNXiznosio je 157. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  Slika 7.7 6SLGHUDNYL]LFLRQLVLVWHP Slika 7.8 %ORNVSROMDåQMHJRSWHUHþHQMDXVNRJRSVHJDDPSOLWXGD predstavljen XMHGLQLFDPDSRPHUDQMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 214 7.3 Verifikacija 3D QXPHULĀNRJPRGHOD H-N metodom SURFHQHYHND 1XPHULĀNL model raPHQMDĀH ODNRJ DYLRQD 6OLND 7.  razvijen je X SURJUDPX$QV\V:RUNEHQFK >107@ i predstavlja verQX slika UHDOQLK UDPHQMDĀD koje VX ispitivanHLHOHPHQDWDYH]HNRULåþHQLKXHNVSHULPHQWX. 0RGHONRQDĀQLK elemenata NRULåþHQXNRQDĀQLPSURUDĀXQLPDimao je XNXSQR2410012 ĀYRURYDL 1224900 NRQDĀQLKHOHPHQDWDi dobijen je LWHUDWLYQLPSRVWXSNRPkoji se sastojao iz SRUHāHQMD SURUDĀXQVNLK vrednosti GRELMHQLK ]D WUHQXWQX PUHçX NRQDĀQLK elemenata L YUHGQRVWL GRELMHQLK testiranjima ĀHtiUL UDPHQMDĀH RSWHUHþHQMLPD NRQVWDQWQLK DPSOLWXGD 8 VYDNRM LWHUDFLML PUHçD MH poboljšavana kako bi se SURUDĀXQVNHYUHGQRVWLSULEOLçLOHHNVSHULPHQWDOQLP 9redQRVWL]DPRUQRJveka SURUDĀXQDYDQH VXNRULåþHQMHPS-N metode jer MHEURMFLNOXVDNRMLMHGRYRGLRGRSRMDYHYLGOMLYRJRåWHþHQMDXHNVSHULPHQWLPDX sva ĀHtiULVOXĀDMDSUHPDåLYDR3 × 10଺ FLNOXVD.DGD je YUHGQRVW]DPRUQRJYHND dobijena PHWRGRP NRQDĀQLK HOHPHQDWD NRQDĀQR postala bliska srednoj vrednosti eksperimenWDOQLK UH]XOWDWD QXPHULĀNL PRGHO MH SULKYDþHQ NDR ]DGRYROMDYDMXþL SD VH SUHåOR QD WHVWLUDQMD RSWHUHþHQMimD SURPHQOMLYLK DPSOLWXGD PHāXNRMLPDMHELRL blok SULND]DQ6OLNRP7.. Slika 7.9 3RĀHWQDPUHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDNRULåþHQDXSURUDĀXQX Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 215 2SWHUHþHQMH XVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD definisano je tako da izazove RåWHþHQMH QD JRUQMLPpojasevima UDPHQMDĀH a ne na donjim åWR VHdešava X realnosti  L] UD]ORJD lakšeJ XRĀDYDQMD SRMDYH SUVOLQH L SUDþHQMD QMHQRJ UDVWD. 'HILQLVDQL VSHNWDURSWHUHþHQMD sa mLQLPDOQRPYUHGQRåþX jednakom +91 maksimalnom +21LIUHNYHQFLMRPRG+]izazvao je jak zatezni napon X JRUQMLP SRMDVHYLPD pa se vidljiva prslina pojavila QD OHYRP SRMDVX LVSRG XNOeštenja nakon samo 542 FLNOXVD 6OLND7.10 . Slika 7. 0HVWRQDJRUQMHPOHYRPSRMDVXUDPHQMDĀHJGHMHXRĀHQDSUVOLQD 3UVOLQD MH ]DWLP SRĀHOD da se širi KRUL]RQWDOQLP zidom pojasa ND ]LGX UDPHQMDĀHGDEL– NDGDPXVHSULEOLçLOD– QDJORpromenila pravac i NUHQXODda se SURVWLUH ]RQRP L]PHāX YHUWLNDOQRJ L KRUL]RQWDOQRJ ]LGD SRMDVD UDGLMXVD PP SRGXJORPRG0 XRGQRVXQDSUYRELWQLSUDYDF1DNRQL]YHVQRJEURMD FLNOXVD RSWHUHþHQMD SUVOLQD MH L]DåOD L] ]RQH UDGLMXVD PP L SUHåOD QD vertikalni zid pojasa 6OLND7. . Istovremeno GUXJL krak prsline se od mesta JGH VHRQDSRMDYLOD širio KRUL]RQWDOQLP]LGRPXSUDYFX VXSURWQRPRGSUYRJ NUDND WM XGDOMDYDR VH RG ]LGD UDPHQMDĀH  VYH GRN QLMH GRåOR GR NRQDĀQRJ UD]GYDMDQMDPDWHULMDODQDLYLFLSRMDVDUDPHQMDĀH 6OLND  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 216 Slika 7.11 ,]JOHGSXWDQMHSUVOLQHQDYHUWLNDOQRP]LGXlevog SRMDVDUDPHQMDĀH Da bi se širenje prsline SDçOMLYRSURXĀLOR testiranje je s vremena na vreme prekidano UDPHQMDĀD MH SUHJOHGDQD L EHOHçHQH VX WUHQXWQH GXçLQH SUVOLQH. 1DNRQ9450 FLNOXVDXRĀHQDMHMRåMHGQDSUVOLQDQDGHVQRPSRMDVXUDPHQMDĀH]D NRMXMHNDVQLMHXWYUāHQRGDMHQDVWDODQD]DYUWDQMVNRPRWYRUX koji je povezivao pojas sDJRUQMLPXNOHåWHQMHP 6OLNa 7.12 3UVOLQDMHXRĀHQDWHNNDGDVHSURåLUila na vertikalni deo pojasa 6OLND7.  jer je nastala L]PHāX JRUQMHJXNOHåWHQMD i podloškeSDQMHQo pojavljivanje nije bilRUHJLVWURYDQo YL]XHOQLPSUHJOHGRP 2EHSUVOLQHVX]DWLPQDVWDYLOHGDVHåLUH LVSRGSRGORåNL LYLåHQLVXELOH YLGOMLYHSDMHQDNRQFLNOXVDWHVWSUHNLQXWLUDPHQMDĀDMHVNLQXWDGDELVH XWYUGLORåWDVHGHåDYDLVSRGSRGORåNL7DGDMHXRĀHQRGDVXREHSUVOLQHGRåOHGR ERĀQLK ]DYUWDQMVNLK otvora i to SRVOHGQMLK QD RED JRUQMD SRMDVD 6OLNH 7.14 i 7.  8WYUāHQRMHLGDVHSUVOLQDQLMHSRMDYLODQD]LGXUDPHQMDĀHDXWUHQXWNX NDGD MH HNVSHULPHQWSUHNLQXW QLåWD QLMH XND]LYDORQD WRGD þHXVNRURGRþL GR NRQDĀQRJ ORPD UDPHQMDĀH 6HPSULND]DQLKSUVOLQDQDSRMDVHYLPD 6OLND7.  QLMHELOR]QDNRYDRåWHþHQMDQLQDMHGQRPGUXJRPPHVWXVNORSDUDPHQMDĀH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 217 Slika 7.12 3XWDQMHREHSUVOLQHQDKRUL]RQWDOQLP]LGRYLPDSRMDVHYDUDPHQMDĀH Slika 7.13 ,]JOHGSXWDQMHSUVOLQHQDYHUWLNDOQRP]LGXGHVQRJSRMDVDUDPHQMDĀH Slika 7. 3XWDQMDSUVOLQHQDYHUWLNDOQRP]LGXOHYRJSRMDVDUDPHQMDĀH ERĀQLSRJOHG Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  Slika 7.15 3XWDQMDSUVOLQHQDYHUWLNDOQRP]LGXGHVQRJSRMDVDUDPHQMDĀH ERĀQLSRJOHG Slika 7.16 ,]JOHGSRMDVHYDUDPHQMDĀHQDNRQ]DYUåHWNDHNVSHULPHQWD 1DNRQ VSURYHGHQRJ HNVSHULPHQWD SULVWXSLOR VH QXPHULĀNRM DQDOL]L NRULåþHQMHP 0.( da bi se XVWDQRYLOR GD OL þH PRGHO X $QV\V-X L]ORçHQ LVWRYHWQRMLVWRULMLRSWHUHþHQMDkao i realna UDPHQMDĀDpredvideti EURMFLNOXVDGR SRMDYHSUVOLQHSULEOLçDQRQRPGRELMHQRP XHNVSHULPHQWX. 6RE]LURPGDVHSUYD prslina pojavila nakon samo  FLNOXVD što MH RĀLJOHGQR primer QLVNRFLNOLĀQRJ ]DPRUD  X SURUDĀXQX MH NRULåþHQ H-N metod sa istorijom RSWHUHþHQMD 6lika 7. NRMD MH L] 6SLGHUD XĀLWDQa X $QV\V. .DNR VX tokom Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 219 HNVSHULPHQWD PHUHQL L SURPHQOMLYD VLOD NRMRP MH RSWHUHþLYDQD UDPHQMDĀD L deformacije koje je ona proizvelaX$QV\V-XVXVSURYHGHQLSURUDĀXQLLVDVLORP NRMD GHOXMH QD NUDMX UDPHQMDĀH L VD primenjenim pomeranjem QD NUDMX UDPHQMDĀHkoje jeQDWDMQDĀLQ predstavljalo VSROMDåQMHRSWHUHþHQMH 5H]XOWDWL GRELMHQL X RED VOXĀDMD neznatno VX VH UD]OLNRYDOL L L]QRVLOL VX 6 blokova 6OLND 7.17  RGQRVQR 52 EORNRYD 6 RE]LURP da se jedan blok sastoji od 157 FLNOXVD ODNRMHL]UDĀXQDWL GD0.(DQDOL]DX$QV\V-XSUHGYLāDGD þHVHSUVOLQDQDUDPHQMDĀLpojaviti nakon SULEOLçQR FLNOXVD1D6OLFL7.17 se YLGLLGD$QV\VSUHGYLāDSRMDYXSUVOLQHXVOHG]DPRUDEOL]XPHVWDJGHMHRQDL XRĀHQDXHNVSHULPHQWXåWRje potvrdilo GDMHQXPHULĀNLPRGHOGREURGHILQLVDQ Metod H-N X $QV\V-X RPRJXþDYD L SULPHQX dve WHRULMH VUHGQMHJ napona Morrow Mean Stress i SWT >105@ SDMHSURUDĀXQSUYRVSURYHGHQEH]NRULåþHQMD WHRULMD VUHGQMHJ QDSRQD D SRWRP VX SULPHQMHQH REH teorije NRMH QLVX GDOH ]QDĀDMQRUD]OLĀLWHUH]XOWDWH Slika 7.17 Vrednost EURMDEORNRYDVSROMDåQMHJRSWHUHþHQMDNRMLþHL]D]YDWLRåWHþHQMH gornjeg pojasa UDPHQMDĀH $QV\VUHåHQMH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 220 7.4 ' QXPHULĀNL PRGHO korišþHQ X VLPXODFLML UDVWD ]DPRUQLK SUVOLQD QD YHUWLNDOQLP ]LGRYLPDSRMDVHYDUDPHQMDĀH Nakon što je i eksperimentalno i NRULåþHQMHP0.(GRELMHQSULEOLçQRLVWL EURMFLNOXVDNRMLGRYRGLGRSRMDYHLQLFLMDOQRJRåWHþHQMD QDUDPHQMDĀLSUHåORVH QD GHILQLVDQMH QRYRJ QXPHULĀNRJ PRGHOD VD QDPHURP GD VH SRPRþX QMHJD izvUåL VLPXOLUDQMH UDVWD ]DPRUQH SUVOLQH X RED JRUQMD SRMDVD UDPHQMDĀH 6 obzirom da VX VH REH SUVOLQH åLULOH prvo KRUL]RQWDOQLP zidovima SRMDVHYD a onda prešle na vertikalne zidove NRMLVX]DNLYFLPDVSRMHQLVD]LGRPUDPHQMDĀH RGOXĀHQR MH GD VH UDVW SUVOLQD VLPXOLUD RG WUHQXWND NDGD VX SRĀHOH da se šire vertikalnim zidovima SUHPD ERĀQLP zavrtanjskim otvorima WM RG WUHQXWND NDGDVXL]DåOHL]]RQDUDGLMXVDPP. 3URFHQMHQR MH GD MH RYR NULWLĀQD ID]D UDVWD REH SUVOLQH D L VLPXOLUDQMH UDVWDSUVOLQDQDKRUL]RQWDOQLPGHORYLPDQLMH ELOR L]D]RYQR MHU MH WX RSWHUHþHQ VDPR MHGDQ VORM PDWHULMDOD =D UD]OLNX RG WRJD VLPXOLUDQMH UDVWD SUVOLQD QD YHUWLNDOQLPGHORYLPDMHSRGUD]XPHYDORGHILQLVDQMHWULVORMDPDWHULMDODUD]OLĀLWLK GHEOMLQD GYD SRMDVD L ]LG  L QMLKRYR PHāXVREQR SRYH]LYDQMH NRQDĀQLP HOHPHQWLPDNRMLþHVLPXOLUDWLVSRMHYHRVWYDUHQH]DNLYFLPD.DNRVXREDSRMDVD GHEOMLQH PP D ]LG PP RĀLJOHGQR MH GD VH X RYRP VOXĀDMX UDGLlo o prVOLQDPD NRMH VH SURVWLUX FHORP GHEOMLQRP PDWHULMDOD tzv. ÅGXELQVNH´ ili prodorne SUVOLQH  ]DNRMH MH 'PRGHOSUVOLQH VDVYLPRGJRYDUDMXþLSD MH FHR SURUDĀXQVSURYHGHQX prRJUDPX]D'DQDOL]X)5$1&'/ YHþRSLVDQRPX 3RJODYOMX. )5$1&'/ VRIWYHU pored VLPXOLUDQMD UDVWD SUVOLQH X VOXĀDMX GYRGLPHQ]LRQDOQLK SUREOHPD LPD PRJXþQRVW L VLPXOLUDQMD UDVWD SUVOLQH X YLåHVORMQLP VWUXNWXUDPD NDR L SURUDĀXQ VSRMHYD RVWYDUHQLK ]DNLYFLPD LOL lepljenjem. 'DELVSRMELRDQDOL]LUDQVvaki sloj mora biti predstavljen posebnom PUHçRPNRMDX]RQLSUHNODSDQMDPRUDELWL LGHQWLĀQDPUHçDPD RVWDOLKVORMHYD i koja se VD QMLPD SRYH]XMH Å]DNLYQLP´ ili „DGKH]LYQLP“ elementima. 6lojevi moraMXELWLUDYniDVDQMLPDMHPRJXþHVSURYRGLWLne samo dvodimenzionalne Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 221 YHþ i trodimenzionalne analize1D6lici 7. prikazan je deo JHQHULVDQLK PUHçD SUYRJLWUHþHJVORMD GHEOMLQDPP oko ]DYUWDQMVNLKRWYRUD koji SUHGVWDYOMDMX vertikalne zidove JRUQMLKSRMDVHYDUDPHQMDĀD Slika 7.18 'HRPUHçD NRQDĀQLKHOHPHQDWDYHUWLNDOQLK]LGRYDJRUQMLKSRMDVHYDUDPHQMDĀH L VORM  'UXJLVORM SULND]DQ6OLNRP 7.19 SUHGVWDYOMD]LGUDPHQMDĀHGHEOMLQHPP koji MHVPHåWHQL]PHāXSUYRJLWUHþHJVORMD3RUHāHQMHP6lika 7.L7.19 PRJXþH MHXRĀLWLGDVXPUHçH XREODVWLPDdodira pojaseva sa zidom UDPHQMDĀHQDVYDWUL VORMDLGHQWLĀQHåWRMH– NDNRMHYHþLVWDNQXWR – XVORYNRji mora biti zadovoljen da bi VORMHYLPRJOLELWLSRYH]DQLXMHGQXFHOLQXX)5$1&'/-X. Slika 7.19 'HRPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD]LGDUDPHQMDĀH VORM  Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 222 0UHçDVYDWULsloja definisana je XSRPRþQRPSURJUDPX&$6&$ >40@D VORMHYL VX X )5$1&'/-X PHāXVREQR VSRMHQL NRULåþHQMHP Å]DNLYQLK´ HOHPHQDWD=DNLYFLVH WUHWLUDMXNDRHODVWLĀQHVPLĀXþHRSUXJHDQMLKRYDNUXWRVW se defLQLåHNDRNRQVWDQWDPDWHULMDOD L L]UDĀXQDYDprimenom SULEOLçQH IRUPXOH ܭ௭௔௞௜௩. = 12ܧܫ/7ܮଷ >@=DNLYFLVHPRJXPRGHOLUDWLVDPRXĀYRURYLPDDNDGD SRYH]XMXGYDVORMDPRUDMXELWLGHILQLVDQLXĀYRUXJRUQMHJVORMD2YRHOLPLQLåH SRWUHEX]DLQWHUSRODFLMRPSRPHUDQMDXWDĀNDPDSULPHQH]DNLYQHYH]e kako bi VHL]UDĀXQDOHVLOHX]DNLYFLPD1DPUHçDPDQD6OLNDPD7.L7.VXelementi ]D VLPXOLUDQMH ]DNLYDND GHILQLVDQL X ĀYRURYLPD NRML RGJRYDUDMX SRORçDMX VWYDUQLK]DNLYDNDQDUDPHQMDĀDPDNRULåþHQLPXLVSLWLYDQMX 6OLND7.  Slika 7. 3RORçDML]DNLYDNDL]DYUWDQMVNLKRWYRUDQDLVSLWLYDQRM UDPHQMDĀL 7UHED QDJODVLWL GD GRQML SRMDVHYL UDPHQMDĀD QLVX PRGHOLUDQL GD EL VH VPDQMLREURMNRQDĀQLKHOHPHQDWDNRULåþHQLKXSrRUDĀXQXDLL]UD]ORJDåWRVHQD QMLPDQLVXSRMDYLOHSUVOLQH tokom eksperimenta. 1DNRQ åWR VX VORMHYL SRYH]DQL ILNVLUDQD VX SRPHUDQMD ĀYRURYD X RED pravca na levim ivicama sva tri slojaNDRLĀYRURYDQDJRUQMLPLGRQMLPLYLFDPD NRML VH QDOD]H X REODVWL JGH MH UDPHQMDĀD ELOD XNOeštena tokom eksperimenta. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  =DWLP MH QD VYLP ĀYRURvima desne ivice GUXJRJ VORMD ]LG UDPHQMDĀH  primenjeno pomeranje YHOLĀLQH PP NRMH RGJRYDUD YUHGQRVWL PDNVLPDOQRJ SRPHUDQMD GRELMHQRJ WRNRP WHVWLUDQMD RSWHUHþHQMHPXVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD. 2EOLN GHIRUPLVDQLK PUHçD sva tri sloja nakon sprovedHQRJ SURUDĀXQD 6OLND 7.21  bio je GRND] GD VX elementi NRML VLPXOLUDMX ]DNLYNH XVSHåQR preneli RSWHUHþHQMHVDVORMDQDVORMHYHL. 'RELMHQHYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQLKQDSRQD VX WDNRāH ELOHEOLVNHYUHGQRVWLPDGRELMHQLPX$QV\V-X 1DNRQXSRUHāLYDQMDYUHGQRVWLGRELMHQLKQDSRQDSUHåORVHQD iniciranje SUVOLQDXVORMHYLPD L6RE]LURPGD MHX)5$1&'/-XPRJXþHGHILQLVDWL dva tipa prslina INTERNAL CRACK XQXWUDåQMD SUVOLQD  L EDGE CRACK SUVOLQD QD VSROMQRM LYLFL  RGOXĀHQR MH GD VH L]DEHUH GUXJL WLS L da se širenje VLPXOLUD RG JRUQMLK LYLFD RED VORMD ND zavrtanjskim otvorima =D RGUHāLYDQMH PHVWD JGH þH SUVOLQH ELWL LQLFLUDQH LVNRULåþHQH VX 6like 7.14 i 7.15. Tako je na SUYRPVORMXSUVOLQD LQLFLUDQDQDPHVWXSULND]DQRP6OLNRP7.DQDGUXJRP VORMXQDPHVWXSULND]DQRP6OLNRP7.1DSRQVNDVOLNDQLMHSRND]DODQDMYHþH YUHGQRVWL QDSRQD QD L]DEUDQLP PHVWLPD DOL L] HNVSHULPHQWD MH SR]QDWR GD SUVOLQH QLVX WX QDVWDOH YHþ GD VX QD RYLP PHVWLPD L]DåOH L] ]RQH UDGLMXVD PPLSRĀHOHGa se šire vertikalnLP]LGRYLPDSRMDVHYDUDPHQMDĀH Slika 7.21 ,]JOHGGHIRUPLVDQHPUHçHVYDWULVORMDVDNRQDĀQLPHOHPHQWLPD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 224 Slika 7.22 3RĀHWQLSRORçDMSUYHSUVOLQHQDPUHçLelemenata prvog sloja Slika 7.23 3RĀHWQLSRORçDMGUXJHSUVOLQHQDPUHçLHOHPHQDWDWUHþHJVORMD 3UVOLQH VX ]DWLP åLUHQH NRULåþHQMHP VWDQGDUGQH PHWRGH NRMD SUDYDF åLUHQMD SUHGYLāD QD RVQRYXPDNVLPDOQRJ UDGLMDOQRJQDSRQD RNR YUKDSUVOLQH >@ 6YDNL SXW NDGD VX SUVOLQH åLUHQH QRYH PUHçH RNR YUKRYD SUVOLQD VX JHQHULVDQH SURUDĀXQ MH SRQRYR VSURYRāHQ D YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD VX UDĀXQDWHNRULåþHQMHPGYHPHWRGH J-,QWHJUDO7HFKQLTXH and 0RGLILHG &UDFN&ORVXUH,QWHJUDO7HFKQLTXH >@3UVOLQHVXåLUHQHLVWRYUHPHQRLQDNRQGHYHW NRUDND SURSDJLUDQMD GRåOH VX GR LYLFD ]DYUWDQMVNLK RWYRUD 6OLNH 7.24 i 7.  Kompletna istorija promene faktora intenziteta napona za obe prsline tada je VDĀXYDQDXWHNVWXDOQRMGDWRWHFLKLVWRU\VLI. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 225 Slika 7. ,]JOHGPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWDSUYRJVORMDQDNUDMX åLUHQMDSUVOLQH tanka OLQLMDSUHGVWDYOMDREOLNGUXJHSUVOLQHNRMDVHQDOD]LQDWUHþHPVORMX  Slika 7.25 ,]JOHGPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWDWUHþHJVORMDQDNUDMX åLUHQMDSUVOLQH tanka OLQLMDSUHGVWDYOMDREOLNSUYHSUVOLQHNRMDVHQDOD]LQDSUYRPVORMX  1D6OLFL7.26 tankim liQLMDPDSULND]DQHVXREHSUVOLQHÅYLāHQH´VDVORMD D QD 6OLNDPD 7.27 i 7. GDW MH L]JOHG SUVOLQD EH]PUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD 3RUHāHQMHPRYLKVOLNDVD6OLNDPD7.14 i 7.15PRçHVHYLGHWLGDVXVHYLUWXHOQH SUVOLQHåLULOHSXWDQMDPDYHRPDVOLĀQLPRQLPNRMLPVXVHNUHWDOHUHDOQHSUVOLQH QDUDPHQMDĀLL]ORçHQRMRSWHUHþHQMXSURPHQOMLYHDPSOLWXGH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 226 Slika 7.26 3XWDQMHSUYHLGUXJHSUVOLQHSRVPDWUDQHVDGUXJRJVORMD Slika 7.27 3XWDQMDSUYHSUVOLQH EH]SULND]DPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Slika 7.28 3XWDQMDGUXJHSUVOLQH EH]SULND]DPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 227 3URFHQD]DPRUQRJYHND'SUVOLQDQDVWDOLKQDSRMDVHYLPDUDPHQMDĀH Nakon što je istorija promene faktora intenziteta napona VDĀXYDQDXYLGX WHNVWXDOQHGDWRWHNHWDGDWRWHND MH– QDQDĀLQRSLVDQX3RJODYOMX– XĀLWDQa X SURJUDP )5$1&'/B&UDFN*URZWK )'&* SRPRþXNRMHJVHPRçHL]YUåLWL LQWHJUDFLMDL]UD]D  . 3RUHGL]UDĀXQDWLKYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD XOD]QLSRGDFL]D)'&*VXLSURPHQDVSROMDåQMHJRSWHUHþHQMDWRNRPYUHPHQD 6OLND i SRGDFLRNRULåþHQRPPDWHULMDOX karakteristike OHJXUHDOXPLQLMXPD 2024-7 prikazane XTabeli 7.2 >7@ . Tabela 7.2 Zamorne karakterisWLNHOHJXUHDOXPLQLMXPD-T3 i NRHILFLMHQWL1$6*52 MHGQDĀLQH MHGLQLFH: MPa i MPamm 0DNVLPDOQD]DWH]QDĀYUVWRþD  1DSRQWHĀHQMD  (IORPQDçLODYRVW]DGXELQVNXSUVOLQXܭூ௘ 1459 /RPQDçLODYRVWSULUDYDQVNRMGHIRUPܭூ஼ 1042 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMDܣ௄ 1 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMDܤ௄ 1 3DULVRYDNRQVWDQWDC 2×10-12 3DULVRYHNVSRQHQWn 0 1$6*52HNVSRQHQWp 25 1$6*52HNVSRQHQWT 1 2SVHJSUDJDLQWHQ]LWHWDQDSRQD'ܭ௧௛  .RHILFLMHQWSUDJDCWK 21 Faktor ravanske deform./napona D  2GQRVPDNVQDSRQDLQDSRQDWHĀHQMD  3ULOLNRP LQWHJUDFLMH MHGQDĀLQH   )'&* RELĀQR NRULVWL IDNWRU intenziteta napona ܭூ  dok se ܭூூ ]DQHPDUXMH SD VH ߂ܭ UDĀXQD SR IRUPXOL ߂ܭ = ܭூ ௠௔௫ െ ܭூ ௠௜௡ 0HāXWLP SURUDĀXQ NRULåþHQMHP VDPR ܭூ MH ]D SUYX SUVOLQX GDR YHN 1  FLNOXVD što je VNRUR WUL SXWD YHþL YHN RG RQRJ GRELMHQRJ X HNVSHULPHQWX GRN MH ]D GUXJX SUVOLQX procenjen vek N=14001 FLNOXVD. Analizom datoteke KLVWRU\VLI XWYUāHQR MH da vrednost faktora intenziteta napona ܭூூ XRGQRVXQDܭூ QLMH]DQHPDUOMLYD]DSUYXSUVOLQXSDMH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  odOXĀHQRGD VHXSURUDĀXQXkoristi efektivna vrednost ܭ௘௙ kojD VH L]UDĀXQDYD SRPRþXMHGQDĀLQH 4. . 'DELVHQRYLSURUDĀXQVSURYHRSUYRVXQDRVQRYXYUHGQRVWLܭூ i ܭூூ iz KLVWRU\VLI datoteke L]UDĀXQDWHYUHGQRVWLܭ௘௙ ]DVYDNLNRUDNåLUHQMDREHSUVOLQHD RQGDVXprimenom metoda polinomske interpolacije RGUHāHQH MHGQDĀLQH linija koje RSLVXMXSURPHQH ܭ௘௙ VDGXçLQRPSUVOLQD. 8VOXĀDMXSUYHSUVOLQHGRELMHQDMH MHGQDĀLQDSHWRJ VWHSHQDݕ = 0,01941ݔହ െ 0,7437ݔସ + 11,1454ݔଷ െ 83,3125ݔଶ + 347,655ݔ െ 409,360 ]DNRMXMHL]UDĀXQDWNRHILFLMHQWGHWHUPLQDFLMHܴଶ = 0,99734. 3URPHQD HIHNWLYQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDVDGXçLQRP MHXVOXĀDMXGUXJH prsline opisana SROLQRPVNRP MHGQDĀLQRP WUHþHJ VWHSHQD ݕ = െ0,026ݔଷ െ 1,43587ݔଶ + 55,322ݔ + 79,3239 sa koeficijentom determinacije jednakim ܴଶ = 0,99864 9LVRNH YUHGQRVWL ܴଶ GRELMHQH X RED VOXĀDMD SRND]DOH VX GD SROLQRPVNHIXQNFLMH SUHGVWDYOMHQH6OLNDPD7.29 i  verno oSLVXMXSURPHQH vrednosti ܭ௘௙ VDGXçLQDPDSUVOLQHLGDVWRJDPRJXELWLNRULåþHQHXLQWHJUDFLML MHGQDĀLQH   Slika 7.29 *UDILNSURPHQH vrednosti ܭ௘௙ VDGXçLQRPSUYHSUVOLQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 229 Slika 7. *UDILNSURPHQH vrednosti ܭ௘௙ VDGXçLQRPGUXJHSUVOLQH Slika 7.31 *UDILN]DYLVQRVWLGXçLQDREHMXSUVOLQDRGEURMDFLNOXVD SULPHQMHQRJRSWHUHþHQMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  1DNRQ åWR VX MHGQDĀLQH SROLQRPVNLK IXQNFLMD XYUåþHQH X L]UD]   )'&*MHL]UDĀXQDR GDþHVHSUYDSUVOLQDSURåLULWLGRGXçLQHD FPQDNRQ 1  FLNOXVD SULPHQMHQLK RSWHUHþHQMD odnosno QDNRQ  EORNRYD VD 6OLNH  DGD þH VHGUXJDQDNRQ 1  FLNOXVD EORNRYD SURåLULWLGR GXçLQHD FP 6OLND  Dobijene vrednosti VX VH GRVWD GREUR SRNORSLOH sa vrednostima GRELMHQLPHNVSHULPHQWRPåWRje opravdalo XSRWUHEXܭ௘௙ XVOXĀDMXSUYHSUVOLQH GRNMHUD]OLNDEURMDFLNOXVDGRELMHQLKNRULåþHQMHPܭூ i ܭ௘௙ R NRGGUXJHSUVOLQHbila YHRPDPDOD  QDVSUDP  FLNOXVD  7R XND]XMH QDPDOL XWLFDMܭூூ na EU]LQX åLUHQMD GUXJH SUVOLQH RGQRVQR GD VX YUHGQRVWL ܭூூ X RYRP VOXĀDMX SRWSXQR]DQHPDUOMLYH. 1D6OLNDPD7. i 7. SULND]DQH VXSURPHQHRGQRVDܭ஼ ܭ௘௙Τ X IXQNFLML YHND EURMD FLNOXVD  NRMH SRND]XMX GD NRQDĀQH YUHGQRVWL ܭ௘௙ GRELMHQH X VLPXODciji rasta obH SUVOLQH QLVX GRVWLJOH NULWLĀQX vrednost faktora intenziteta napona ܭ஼. Slika 7.32 *UDILNSURPHQHRGQRVDܭ஼ ܭ௘௙Τ VDEURMHPFLNOXVD SUYDSUVOLQD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  Slika 7.33 *UDILNSURPHQHRGQRVDܭ஼ ܭ௘௙Τ VDEURMHPFLNOXVD GUXJDSUVOLQD Na NUDMXVSURYHGHQMHLSURUDĀXQ]DPRUQRJYHNDREHMX prslina L]ORçHQLK standardnim spektrimD RSWHUHþHQMDmini-TWIST i mini-FALSTAFF >109@ 6like 7. i 7.  da bi se dobile procene EURMHYD FLNOXVD NRML þH prsline tokom eksploatacije proširiti GR GLPHQ]LMD GRELMHQLK X HNVSHULPHQWX 3URUDĀXQ X $QV\V-XMHSULPLQL-7:,67VSHNWUXSUHGYLGHRSRMDYXRåWHþHQMDQDNRQSULEOLçQR FLNOXVDRSWHUHþHQMDDSULPLQL-)$/67$))QDNRQ00 FLNOXVD. Slika 7. Deo mini-7:,67VSHNWUDNRULåþHQRJXSURUDĀXQX]DPRUQRJYHNDUDPHQMDĀH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  Slika 7.35 Deo mini-)$/67$))VSHNWUDNRULåþHQRJXSURUDĀXQX]DPRUQRJYHND UDPHQMDĀH 6OLND*UDILNSURPHQHGXçLQHSUYHSUVOLQHVDEURMHPFLNOXVD]DUD]OLĀLWHVWDQGDUGQH spektre RSWHUHþHQMD 1D6OLFL7. prikazan je JUDILNSURPHQHGXçLQHSUYHSUVOLQH]DNRMXMH – X VOXĀDMX GHMVWYXmini-7:,67 spektra – dobijen SURUDĀXQVNL YHN 1  FLNOXVD LOLRNRVDWDOHWD do dostizanja GXçLQe D PPodn. N=1072496 FLNOXVD LOL RNR 0 sati leta  SUL GHMVWYX mini-)$/67$)) VSHNWUD1D 6OLFL7. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  GDWL VX JUDILFL SURPHQD GXçLQD GUXJH SUVOLQH X IXQNFLML EURMD FLNOXVD VWDQGDUGQLKVSHNWDUD3ri GHMVWYXPLQL-7:,67VSHNWUDGRELMHQ je vek 1  FLNOXVD LOLRNRVDWD DSULGHMVWYXmini-)$/67$))VSHNWUD 1  QHåWR više od 14 sati leta  Slika 7.37 *UDILNSURPHQHGXçLQHGUXJHSUVOLQHVDEURMHPFLNOXVD]DUD]OLĀLWHVSHNWUH RSWHUHþHQMD 3RUHāHQMHP YUHGQRVWL GRELMHQLK HNVSHULPHQWRP L QXPHULĀNRP VLPXODFLMRP ODNR MH XRĀLWL QMLKRYX VOLĀQRVW 8 HNVSHULPHQWX MH SUYD SUVOLQD XRĀHQD QDNRQ  FLNOXVD D 0.( MH SUHGYLGHOD SRMDYX RåWHþHQMD QDMUDQLMH QDNRQFLNOXVDGHMVWYDRSWHUHþHQMDSURPHQOMLYHDPSOLWXGH6DELUDQMHPRYH YUHGQRVWL VD YUHGQRåþX1 GRELMHQRP]D EURM FLNOXVD NRML þH SUVOLQXQD YHUWLNDOQRP]LGX OHYRJSRMDVD UDPHQMDĀHSURåLULWL GRSRVOHGQMHJ ]DYUWDQMVNRJ otvora GRELMD VH XNXSDQ YHN SUYH SUVOLQH SRG ]DPRURP 1  8 HNVSHULPHQWXMHSUVOLQDGRRWYRUD]D]DYUWDQMQDYHUWLNDOQRP]LGXVWLJOa nakon FLNOXVDDUD]OLND oGSULEOLçQRFLNOXVDPRçHVH REMDVQLWLĀLQMHQLFRP GDVHSUHSUHODVNDQDYHUWLNDOQL]LGSRMDVDUDPHQMDĀHSUVOLQDMHGQRYUHPHåLULOD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________  KRUL]RQWDOQLP ]LGRP L ]RQRP UDGLMXVD PP L]PHāX YHUWLNDOQRJ L KRUL]RQWDOQRJ]LGD 'UXJD SUVOLQD MH X HNVSHULPHQWX XRĀHQD QHåWR NDVQLMH QDNRQ  FLNOXVD  L WR WHN NDGD MH SRVWDOD YLGOMLYD X REODVWL L]PHāX KRUL]RQWDOQRJ L YHUWLNDOQRJ ]LGD 1DNQDGQR MH XWYUāHQR GD MH RYD SUVOLQD QDVWDOD na ]DYUWDQMVNRPRWYRUX LVSRGJRUQMHJXNOHåWHQMDLQMHQQDVWDQDNVHPRçH objasniti SRMDYRP NRQFHQWUDFLMH QDSRQD RNR WRJ RWYRUD %URM FLNOXVD do nastanka ove SUVOLQHQDçDORVWQLMH]DEHOHçHQ6DELUDQMHPSURUDĀXQVNRJEURMDFLNOXVDåLUHQMD GUXJHSUVOLQHGR]DYUWDQMVNRJRWYRUD QDYHUWLNDOQRP]LGX NRMLMHL]QRVLR  L EURMD FLNOXVD QDNRQ NRMHJ MH SUVOLQD XRĀHQD X HNVSHULPHQWX GROD]L VH do XNXSQRJYHNDSRG ]DPRURPGUXJHSUVOLQH NRML L]QRVL  Kao i kod prve SUVOLQH UD]OLND RG VNRUR  FLNOXVD PRçH VH REMDVQLWL NUHWDQMHP SUVOLQH X REODVWLL]PHāXGYD]LGD SRMDVDUDPHQMDĀH. Dobijene pURUDĀXQVNHYUHGQRVWLYHNRYDSRG]DPRURPSUVOLQDXVOXĀDMX dejstava mini-7:,67LPLQL-F$/67$))VSHNWDUDRSWHUHþHQMDrelativno VXQLVNH DOLWUHEDX]HWLXRE]LUGDVXRYRVWDQGDUGQLVSHNWULNRMLVHNRULVWHNRGWHVWLUDQMD transpoUWQLK L ERUEHQLK DYLRQD D da se ovde radi R UDPHQMDĀL ODNRJ DYLRQD >110@ 9UHGQRVWL ]DPRUQRJ YHND X VOXĀDMX GHMVWYD PLQL-7:,67 VSHNWUD ODNL DYLRQMHSRRSWHUHþHQMLPDWRNRPOHWDVOLĀQLMLWUDQVSRUWQRP reda VXYHOLĀLQHRG QHNROLNR VWRWLQD KLOMDGD FLNOXVD GUXJD SUVOLQD  GR QHNROLNR PLOLRQD FLNOXVD SUYD SUVOLQD  2YH YUHGQRVWL EL X SUDNVL SULOLNRP SODQLUDQMD LQVSHNFLMVNLK LQWHUYDOD WUHEDOR NRULJRYDWL L]YHVQLP IDNWRURP VLJXUQRVWL DOL VH RQH PRJX smatrati dobrom procenom. .RQDĀQRRSLVDQDPHWRGRORJLMDVLPXODFLMHåLUHQMD2D prsline korišþHQMHP 0.( pokazala se SRX]GDQRP MHU MH GDOD procene veka NRMH RGJRYDUDMX vrednostima dobijenim X eksperimentX 0HāXWLP RYRPPHWRGRORJLMRP QLMH PRJXþHVLPXOLUDWLSUHOD]SUVOLQHVDKRUL]RQWDOQRJQDYHUWLNDOQL]LGSRMDVD MHUMH WR'SUREOHP RGQRVQRREMDVQLWL]DåWRVHSUVOLQD MHGQRYUHPHNUHWDOD]RQRP UDGLMXVD PP 2GJRYRU QD RYR DOL L MRå QHND SLWDQMD PRJXþH MH GRELWL NRULåþHQMHPSURåLUHQHPHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 235 7.6 3URåLUHQDPHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWD PMKE) u proceni zamornog veka 'SUVOLQHQDDOXPLQLMXPVNRMUDPHQMDĀL ODNRJDYLRQD Kao što je u odeljku 7.5 NRULåþHQMHP NODVLĀQH PHWRGH NRQDĀQLK HOHPHQDWD SRND]DQR GD VH GYRGLPHQ]LRQDOQRP VLPXODFLMRP UDVWD SUVOLQH X FRANC2D/L-u PRçHGRELWL SURUDĀXQVNLvek UDPHQMDĀH L]ORçHQHGLQDPLĀNRP RSWHUHþHQMX SULEOLçDQ YHNX GRELMHQRP X HNVSHULPHQWX X RYRP RGHOMNX ELþH GHPRQVWULUDQR da se GREUH SUHGLNFLMH YHND PRJX GRELWL L VLPXODFLMRP rasta SUVOLQH QD WURGLPHQ]LRQDOQRM JHRPHWULML UDPHQMDĀH NRULåþHQMHP SURåLUHQH PHWRGHNRQDĀQLKHOHPHQDWD(PMKE). U SUHWKRGQLP SRJODYOMLPD MH SRPHQXWR da je PMKE relativno nova PHWRGDNRMD još nije SRWSXQRDILUPLVDQD i koja – GDELELODRSåWHSULKYDþHQD– PRUD da se još ÅGRND]XMH XSUDNVL“. 7R]QDĀLGDse UH]XOWDWLGRELMHQLSRPRþX PMKE ]D VORçHQX ' JHRPHWULMX još XYHN QHPRJX VPDWUDWL SRX]GDQLP EH] HNVSHULPHQWDOQH SURYHUH SD bi SULPHU SURUDĀXQD YHND UDPHQMDĀH L]ORçHQH SURPHQOMLYRP RSWHUHþHQMX WUHEDOR GD GRSULQHVH (]DMHGQR VD SULPHULPD L] 3RJODYOMD6) donošenju REMHNWLYQLMHJ suda o uSRWUHEQRMYUHGQRVWLPMKE. Slika 7.38 'LPHQ]LMHLREOLNDOXPLQLMXPVNHUDPHQMDĀHNRULåþHQHXVLPXODFLML åLUHQMD3D prsline Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 236 Na Slici 7.38 SUHGVWDYOMHQH VX GLPHQ]LMH YLUWXHOQH JHRPHWULMH DOXPLQLMXPVNH UDPHQMDĀH NRMD MH PRGHOLUDQD X VRIWYHUX &$7,$v5. Sve GLPHQ]LMH SUHX]HWH VX VD UDPHQMDĀD NRMH VX HNVSHULPHQWDOQR LVSLWLYDQe SRG GHMVWYRP UD]OLĀLWLK VSROMDåQMLK RSWHUHþHQMD NRULåþHQMHP RSUHPH RSisane u odeljku 7.20HāXWLPUDGLSRMHGQRVWDYOMHQMDQXPHULĀNRJ PRGHOD LVNUDþLYDQMD YUHPHQDSRWUHEQRJ]DSURUDĀXQVDYLUWXHOQHJHRPHWULMHUDPHQMDĀH– SUHQMHQRJ XYR]D X $EDTXV – XNORQMHQL VX VYL RWYRUL ]D ]DNLYNH GXç ĀHWLUL SRMDVD UDPHQMDĀHNDRLVYLRWvori ]D]DYUWDQMVNHYH]H QDMHGQRMVWUDQLUDPHQMDĀHSDMH JHRPHWULMDGRELODNRQDĀDQREOLNSULND]DQ6OLNRP7.39. 7UHED LVWDþL GD VX SURUDĀXQL X SRĀHWNX VSURYRāHQL QD JHRPHtriji SUHGVWDYOMHQRM 6OLNRP7.38, ali to – X]NRPSOLNDFLMHRNRJHQHULVDQMDkvalitetne PUHçHXEOL]LQLYHOLNRJEURMDRWYRUDLGUDVWLĀQRSRYHþDQRJEURMDĀYRURYD SUHNR 3000000) – nije donelo ]QDĀDMno SUHFL]QLMH UH]XOWDWH RG RQLK GRELMHQLK QD PRGHOX sa Slike 7.39 SD VX NDVQLML SURUDĀXQL VSURYRāHQL LVNOMXĀLYR QD XSURåþHQRPPRGHOX UDPHQMDĀH. Slika 7.39 0RGHOUDPHQMDĀe sa primenjenim pomeranjem od 3mm (ABAQUS model) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 237 Slika 7.39 SRND]XMH GD MH QD NUDMX UDPHQMDĀH VD NRMHJ VX XNORQMHQL svi RWYRUL ]D ]DYUWQMHYH SULPHQMHQR SRPHUDQMH YHOLĀLQH PP SUHGVWDYOMHQR FUYHQLPVWUHOLFDPD NRMHMHRGJRYDUDORPDNVLPDOQRPSRPHUDQMXL]PHUHQRPX HNVSHULPHQWX L SRWRP NRULåþHQRP X ' VLPXODFLML UDVWD SUVOLQH X VRIWYHUX FRANC2D/L. 2WYRUL]D]DYUWQMHYHNRML VH QDOD]H QDGUXJRMVWUDQLPRGHOD (na Slici 7.40 dati sa SULSDGDMXþLP lokalQLPNRRUGLQDWQLPVLVWHPLPD LVNRULåþHQLsu GD VH SUHNR QMLK virtuelna UDPHQMDĀD ILNVLUD QD QDĀLQ NDNR MH WR XUDāHQR sa UHDOQRP UDPHQMDĀRP X HNVSHULPHQWX ĀLPH MH SRVWLJQXWD YHOLND VDJlasnost SULPHQMHQLKJUDQLĀQLKXVORYDVDXVORYLPDLVSLWLYDQMD Slika 7.40 *UDQLĀQLXVORYLGHILQLVDQLQDRWYRULPD]DILNVLUDQMHUDPHQMDĀH (ABAQUS model) =ERJ VSHFLILĀQRVWL JHRPHWULMH UDPHQMDĀH L SULVXVWYD UHODWLYQR YHOLNRJ EURMD RWYRUD L SRUHG WRJD åWR VX XNORQMHQL VYL RWYRUL ]D ]DNLYNH L SRORYLQD RWYRUD]D]DYUWDQMVNHYH]H ]DIRUPLUDQMHPUHçH NRQDĀQLKHOHPHQDWDNRULåþHQL VXWHWUDHGDUVNLHOHPHQWL]DNRje je – NUR]SULPHUH X3RJODYOMX6 – SRND]DQR da GDMXGREUHSUHGLNFLMHSURPHQHYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDQD IURQWX SUVOLQH. *HQHULVDQDMHPUHçDVD303843 HOHPHQWDĀLMLMHL]JOHGGDWQD6OLFL7.41. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 238 Slika 7.41 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDPRGHODUDPHQMDĀH WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL Kako VHX HNVSHULPHQWLPDSUVOLQDSRMDYljivalD L SUYRELWQR åLULODX ]RQL SRMDVD UDPHQMDĀH NRMD je X GRGLUX VD LYLFDPD JRUQMHJ XNOHåWHQMD L SRGORåNH (Slika 7.10), PUHçDMHX LVWRM]RQLQDPRGHOX]QDĀDMQRXVLWQMHQD (Slika 7.42) da bi se XSURUDĀXQXdobile što verodostojnije vredQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDu WDĀNDPDIURQWDSUVOLQH. Slika 7.42 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDJRUQMHJSRMDVDUDPHQMDĀHVDLQLFLMDOQRPSUVOLQRP obliNDQRYĀLþD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL 3RUHG WRJD SRĀHWQD SUVOLQD REOLND QRYĀLþD WDPQR SODYL NUXJ na Slici 7.42) inicirana je na LYLFLJRUQMHJOHYRJSRMDVDPRGHOD UDPHQMDĀH, a ne QDSR]LFLML Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 239 na kojoj se ona SRMDYLOD X HNVSHULPHQWX VD RSWHUHþHQMHP XVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD PDORYLåHXGHVQRXSUDYFX]LGDUDPHQMDĀH . Ra]ORJL]ERUD ivice kao PHVWD iniciranja SUVOLQH MH WDM åWR VH SUVOLQD u HNVSHULPHQWLPD VD UD]OLĀLWLP LVWRULMDPDRSWHUHþHQMDuvek SRMDYOMLYDODXLVWRM]RQLUDPHQMDĀHDOLQDUD]OLĀLWLP PHVWLPD uQXWDU QMH åWR MH L UD]XPOMLYR V RE]LURP QD VWRKDVWLĀNX SULURGX IHQRPHQD ]DPRUD6WRJDMHRGOXĀHQRGDVHSUVOLQLXVLPXODFLMLÅREH]EHGL´YHþL SURVWRU ]D åLUHQMH NDNR EL VH SUDWLOD L DQDOL]LUDOD SURPHQD IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQDGXçnajYHþHPRJXþHSXWDQMHSUVOLQH 3RĀHWQDSUVOLQDELOD MHGXçLQHPP åWR MHQHåWRPDQMHRGSROXSUHĀQLND NUXJDNRULåþHQRJ ]DQMHQR LQLFLUDQMHQD LYLFLSRMDVD  L NDR åWR VHQD 6OLFL7.42 PRçH YLGHWL RQD QLMH SURGLUDOD NUR] FHOX GHEOMLQX KRUL]RQWDOQRJ ]LGD SRMDVD 1DNRQ SUYRJ NRUDND SURUDĀXQD X $EDTXV-X WM RWYDUDQMD SUVOLQH  PUHçD NRQDĀQLK HOHPHQDWD L]JOHGDOD MH NDRQD 6OLFL7.43 GRN MHQDSRQVNR VWDQMH RNR SUVOLQHSULND]DQR6OLNRP 7.44 VDPDNVLPDOQRPYUHGQRåþX IRQ0L]HVQDSRQD MHGQDNRP723,2MPa. Slika 7.43 ,QLFLMDOQDSUVOLQDGXçLQHPPQDJRUQMHPSRMDVXUDPHQMDĀH 1DNRQXVSHåQRJRWYDUDQMDSUVOLQH]DSRĀHWR MH QMHQRåLUHQMHXNRUDFLPD od PDNVLPDOQR PPSUL ĀHPXRQRQLMH RJUDQLĀDYDQRQD MHGQX UDYDQ YHþ MH GR]YROMHQR NUHWDQMH SUVOLQH X SUDYFX X NRMHP SURUDĀXQ SUHGYLGL GD MH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 240 QDMYHURYDWQLMHGDþHVHRQDåLULWL1DNRQGHYHWQDHVWNRUDNDSURSDJDFLMHSUVOLQD MHLPDODREOLNSULND]DQ6OLNRP7.45QDNRMRMVHMDVQRYLGLGDSXWDQMDSUVOLQHQD KRUL]RQWDOQRP GHOX SRMDVD QLMH ELOD SUDYD YHþ NULYXGDYD OLQLMD, VOLĀQD RQRM GRELMHQRMXHNVSHULPHQWX 6OLND7.46 7RMHELODSRWYUGDGDVXJUDQLĀQLXVORYLL RSWHUHþHQMHXYLGXSRPHUDQMDSUDYLOQRGHILQLVDQL LGD MHYLUWXHOQL QXPHULĀNL  PRGHOGREUDDSURNVLPDFLMDUHDOQHUDPHQMDĀHNRULåþHQHXHNVSHULPHQWX Slika 7.44 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQQMHQRJRWYDUDQMD Slika 7.45 ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMDRGSRPP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 241 Slika 7.46 ,]JOHGSXWDQMHSUVOLQHGRELMHQHXHNVSHULPHQWX äLUHQMHSUVOLQH MH ]DWLP QDVWDYOMHQR L QDNRQ  NRUDND RQD MH VWLJOD do REODVWLUDGLMXVDPPL]PHāXKRUL]RQWDOQRJLYHUWLNDOQRJ]LGDJRUQMHJSRMDVD, NUR]NRMXVHWRNRPQDUHGQLKQHNROLNRNRUDNDLNUHWDOD (Slike 7.47 i 7.48). To je, LQDĀHREODVWSRMDVDXNRMRMRQSRĀLQMHGDRVWYDUXMHGRGLUVD]LGRPUDPHQMDĀHD NDNRVHSUVOLQDWRNRPHNVSHULPHQDWDQLMHGQRPQLMHSRMDYLODQD]LGXUDPHQMDĀH GRPHQåLUHQMDRåWHþHQMDje QDSRĀHWNX VLPXODFLMHRJUDQLĀHQVDPRQDJHRPHWULMX SRMDVD ,] WRJ UD]ORJD, SUVOLQD QDNRQ L]ODVND L] REODVWL UDGLMXVD PP nije nastavila da se širi ]LGRPUDPHQMDĀHYHþVDPRYHUWLNDOQLP]LGRPSRMDVD koji je X NRQWDNWX VD ]LGRP UDPHQMDĀH åWR MH L ELR MHGDQ RG XVORYD GHILQLVDQLK SUH SRĀHWNDWURGLPHQ]LRQDOQHVLPXODFLMH 1DSRQVNR VWDQMH RNR SUVOLQH QDNRQ  NRUDND åLUHQMD RGQRVQR QHSRVUHGQRSUHL]ODVNDSUVOLQHL]]RQHUDGLMXVDPP SULND]DQRMHQD6OLNDPD 7.49 i 7.50 QD NRMLPD VH YLGL L REOLN GHIRUPLVDQRJ SRMDVD VD SUVOLQRP WUHED QDSRPHQXWL GD SULND]DQH GHIRUPDFLMH L ÅRWYRU´ SUVOLQH QLVX GDWL X VWYDUQRM UD]PHUL – VYH MH VRIWYHUVNL XYHþDQR GD EL VH VWDQMH NRPSRQHQWHPRJOR ODNåH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 242 DQDOL]LUDWL 0DNVLPDOQDYUHGQRVWIRQ0L]HVQDSRQDXQHNRPRGĀYRURYDIURQWD L]QRVLOD MH 2850MPa GRN VX VH YUHGQRVWL X QHSRVUHGQRM EOL]LQL YUKD SUVOLQH kretale od 475,1MPa do 950,1MPa. Slika 7.47 ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMDRGSRPP SRJOHGVDGRQMHVWUDQH Slika 7.48 ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMDRGSRPP SRJOHGVDGRQMHVWUDQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 243 Slika 7.49 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMD SRJOHGVDGRQMHVWUDQH Slika 7.50 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMD SRJOHGVDJRUQMHVWUDQH 1DNRQL]ODVNDL]]RQHUDGLMXVDPPvirtuelna SUVOLQDMHQDVWDYLODGDVH NUHþH YHUWLNDOQLP ]LGRP SRMDVD UDPHQMDĀH L SRVOH 45 koraka širenja (od RWYDUDQMDSUVOLQH GRåOD MHGR LYLFHYHUWLNDOQRJ]LGD (Slika 7.51) L$EDTXVYLåH QLMHPRJDRGD IRUPLUDQRYL IURQW'UXJLPUHĀLPDGRåOR MHGRNRQDĀQRJ ORPD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 244 SRMDVDXVOHGSURODVNDSUVOLQHNUR]QMHJDSRåLULQL oba ]LGD ,]JOHGSUVOLQHGDW 6OLNRP 7.51 QLMH GRELMHQ QL X MHGQRP HNVSHULPHQWu sa UDPHQMDĀDPD od PDWHULMDOD -T3, jer VX SUVOLQH QDNRQ XODVND X ]RQX UDGLMXVD PP XJODYQRPQDVWDYOMDOH GDVHQMRPHNUHþX, XSUDYFXSRGXJORPRGSULEOLçQR900 u odnosu na SXWDQMX na KRUL]RQWDOQRP ]LGX SUHGVWDYOMHQu 6OLNRP 7.12. Nakon DQDOL]HSUVOLQDLORPRYDGRELMHQLKQDUDPHQMDĀDPDWRNRPHNVSHULPHQDWDGRåOR VHGR]DNOMXĀNDGDVXSRMDVHYL– NRMLVXLQDĀHGRELMHQLVDYLMDQMHP2024-T3 SORĀD RGUHāHQLK GLPHQ]LMD – X ]RQDPD UDGLMXVD LPDOL ]DRVWDOH ]DWH]QH QDSRQH UODVNRP SUVOLQD X WH ]RQH GROD]LOR je do SRYHþDQMD ORNDOQLK QDSRQD što je i dovodilo do UD]DUDQMDPDWHULMDODLåLUHQMDSUVOLQDNUR]QMLK Slika 7.51 ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMDRGSRPP SRJOHGVDGRQMHVWUDQH 1D 6OLNDPD  L  vidi se da su se obe SUVOLQH L QD OHYRP L QD GHVQRP SRMDVX UDPHQMDĀH WRNRP RGUHāHQRJ EURMa FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMDNUHWDOH ]RQDPD UDGLMXVD PPGDELXQHNRP WUHQXWNX L]DåOH L] QMLK LQDVWDYLOHGDVHåLUHNDSRVOHGQMLP]DYUWDQMVNLPRWYRULPD(NVSHULPHQWMH SRND]DR GD VX VH SUVOLQH RYLP ]RQDPD NUHWDOH WRNRP SDU KLOMDGD FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD D NDNR VX WDGD RQH GRVWLJOH GXçLQH L RG WULGHVHWDN PLOLPHWDUD SUYD SUVOLQD  SUHWSRVWDYND GD MH PDWHULMDO X RYLP ]RQDPD ELR SUHGQDSUHJQXW PRçGD ĀDN L RåWHþHQ – PLNURVWUXNWXUQD RåWHþHQMD dobila je Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 245 VYRMHRSUDYGDQMH, MHUVXVHSUVOLQH]RQDPDEU]o kretale,]RYLKVOXĀDMHYDPRçH se L]YXþL ]DNOMXĀDN GD MH WRNRP SURFHVD L]UDGH JODYQLK YD]GXKRSORYQLK komponenti nHRSKRGQR RGDEUDWL QH VDPR NYDOLWHWDQ PDWHULMDO YHþ L RGJRYDUDMXþL SRVWXSDN REOLNRYDQMD HOHPHQDWD L QDMHILNDVQLML WLS naknadne WHUPLĀNHREUDGH NRMLþHVPDQMLWL PRJXþQRVWSRMDYH]DRVWDOLKQDSUH]DQMD. 1D6OLNDPD7.52, 7.53 i 7.54 GDWRMHQDSRQVNRVWDQMHRNRYUKDSUVOLQHQD kraju njeQRJ åLUHQMD NRMH SRND]XMH GD MH PDNVLPDOQD YUHGQRVW X ĀYRURYLPD SUVOLQH ELOD 4676MPa D GD VH X RNROLQL YUKD QDSRQ NUHWDR X UDVSRQX RG 1169MPa do 1559MPa. Slika 7.52 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMD SRJOHGVDGRQMHVWUDQH 2EOLNSUVOLQHQDYHUWLNDOQRP]LGXSRMDVDUDPHQMDĀH 6OLND7.51), dobijen WURGLPHQ]LRQDOQRPVLPXODFLMRPSURSDJDFLMHRåWHþHQMDNRULåþHQMHP30.(, nije RGJRYDUDRREOLFLPDSUVOLQDGRELMHQLPXHNVSHULPHQWLPDL]MRåMHGQRJUD]ORJD Jedine karakteristike OHJXUH -T3 NRMH VX X VLPXODFLML NRULåþHQH VX -DQJRY PRGXR HODVWLĀQRVWL YUHGQRVWL 73000MPa  L 3XDVRQRY NRHILFLMHQW YUHGQRVWL 0,33 SUL ĀHPX MHSUHWSRVWDYOMHQDSRWSXQD L]RWURSQRVWPDWHULMDOD L L]RVWDQDNbilo NDNYRJPLNUR RåWHþHQMD X QMHPX .DR UH]XOWDW RYLK SUHWSRVWDYNL GRELMHQD MH VNRURQDMNUDþDPRJXþDSXWDQMDSUVOLQH GXç]LGRYDSRMDVD koja se ne odlikuje Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 246 QDJOLP VNUHWDQMLPD YHþ VDPR PDQMLP RGVWXSDQMLPD RG SUDYFD X NRMHP MH SUVOLQDLQLFLUDQD Slika 7.53 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV RNRSUVOLQHQDNRQNRUDNDåLUHQMD SRJOHGVDJRUQMHVWUDQH Slika 7.54 1DSRQVNRVWDQMH IRQ0L]HV QDUDPHQMDĀL QDNRQNRUDNDåLUHQMD SRJOHGVDERĀQHVWUDQH 'D EL VH DQDOL]LUDOD YHURYDWQRþD SRMDYH L åLUHQMD SUVOLQH na GUXJLP GHORYLPD SRMDVD UDPHQMDĀH, na JHQHULVDQRM PUHçL NRQDĀQLK HOHPHQDWD MH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 247 inicijalna SUVOLQDSRVWDYOMDQDQDUD]OLĀLWD PHVWDSDLX]RQXUDGLMXVDPP LWR X SUDYFX X NRMHP VH VWYDUQD SUVOLQD åLULOD WRNRP HNVSHULPHQWD  0HāXWLP nakon otvaranja SUVOLne YHþXSUYRPVOHGHþHPNRUDNX$EDTXV MHSULND]LYDR SRUXNXGDMHdalje åLUHQMHSUVOLQHQHPRJXþHMHUVXYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQDYHRPDEOLVNHQXOL7RMHELODSRWYUGDSUHWSRVWDYNHGDMHåLUHQMHSUVOLQH RYRP]RQRPPRJXþHjedino XVOXĀDMXNDGXQMRMYHþSRVWRMLL]YHVQRQDSRQVNR stanje (]DRVWDOL]DWH]QLQDSRQ LOLPLNURRåWHþHQMD XVWUXNWXULPDWHULMDOD. .DRLXSULPHULPDL]SUHWKRGQRJSRJODYOMDWRNRPVYDNRJNRUDNDåLUHQMD SUVOLQHUDĀXQDWHVXYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,LekvivalenWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X YUKX SUVOLQH NRMH VX X IXQNFLML GXçLQH SUVOLQH SUHGVWDYOMHQH 7DEHORP 7.3. Tabela 7.3 9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJ IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDLIDNWRUDLQWHQ]LWHWD QDSRQD0RGD,]DSUVOLQXQDSRMDVXUDPHQMDĀHRG-7SULGHMVWYXSULPHQMHQRJ pomeranja od 3mm Tetraedri Vred. ekviv. IDNWRUDLQWQDS ܭ௘௞௩ 03DPP0,5) )DNWRULQWQDSRQD0RGD, ܭூ 03DPP0,5) Korak 'XçLQD SUVOLQH PP %URM WDĀDND IURQWD Max Min 6UHGQMD vrednost Max Min 6UHGQMD vrednost 1 1 20 138,678 134,545 136,025 139,025 135,378 136,682 2 2 25 253,886 226,932 236,461 245,790 229,136 233,822 3 3 20 296,453 288,411 291,978 293,205 288,477 290,799 4 4 19 355,690 339,466 347,197 354,237 339,446 346,691 5 5 16 395,794 387,573 392,023 394,214 391,013 392,653 6 6 17 450,694 426,088 435,673 448,580 428,005 434,640 7 7 19 478,861 467,768 474,237 475,095 465,515 472,017 8 8 22 526,203 513,699 519,532 524,898 505,408 514,665 9 9 15 556,621 537,933 546,987 548,672 533,396 540,989 10 10 22 585,258 576,896 580,596 579,164 547,254 567,014 11 11 19 629,285 592,731 608,985 611,936 579,549 593,008 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 248 12 12 24 676,938 603,792 642,468 672,021 584,889 632,884 13 13 29 677,887 653,492 665,442 669,007 644,908 658,629 14 14 20 697,955 681,625 689,093 665,233 651,159 657,662 15 15 20 727,070 700,509 716,752 718,429 681,473 703,891 16 16 19 748,252 725,788 737,541 729,231 698,299 715,427 17 17 23 769,358 738,295 758,608 759,201 714,929 744,076 18 18 16 792,089 768,371 775,517 787,894 760,820 769,163 19 19 20 793,738 755,383 779,585 783,740 749,092 768,003 20 20 20 807,831 776,104 790,442 786,635 762,165 774,414 21 21 16 782,835 778,856 780,780 780,092 773,277 776,288 22 22 20 785,557 734,591 762,366 784,132 697,165 743,907 23 23 23 742,274 697,416 729,154 733,229 664,794 712,718 24 24 30 659,412 620,302 640,564 630,376 617,660 623,821 25 25 35 648,635 537,646 587,540 629,475 508,622 574,803 26 26 40 620,583 522,437 566,972 606,811 523,325 559,013 27 27 33 869,697 485,310 654,067 825,059 500,286 645,470 28 28 24 850,326 581,597 725,730 840,520 590,558 712,773 29 29 25 810,775 703,084 759,198 801,094 714,493 755,755 30 30 20 771,231 742,939 755,954 765,628 738,801 750,446 31 31 19 757,192 732,311 744,414 743,842 725,209 734,992 32 32 18 747,939 736,862 741,725 742,877 709,875 726,474 33 33 23 728,988 700,861 717,330 705,783 666,554 687,956 34 34 21 724,062 701,643 715,498 709,868 652,198 690,758 35 35 23 784,156 697,312 737,215 767,812 692,482 726,131 36 36 19 767,658 743,145 752,754 762,734 731,874 741,970 37 37 17 781,965 734,106 763,236 778,527 707,103 746,303 38 38 27 777,65 742,239 760,791 763,762 728,443 740,383 39 39 18 800,329 718,432 768,188 788,263 690,492 749,472 40 40 22 767,17 751,343 757,403 720,377 679,230 698,844 41 41 21 754,186 705,533 731,028 752,712 686,687 717,037 42 42 24 742,684 697,336 718,670 725,206 596,650 665,890 43 43 21 697,121 622,947 664,065 639,513 458,282 552,711 44 44 27 672,574 585,665 634,529 586,485 519,955 563,843 45 45 18 743,352 643,458 682,498 741,299 622,583 670,799 46 46 23 739,827 721,688 727,443 723,731 699,928 706,950 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 249 Na Slici 7.55 GDW MH JUDILN SURPHQH YUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD VD GXçLQRP SUVOLQH QDFWUDQ QD RVQRYX YUHGQRVWL ܭ௘௞௩ L] Tabele 7.3. Slika 7.55 *UDILNSURPHQHYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDVD GXçLQRPSUVOLQHQDSRMDVXUDPHQMDĀHRG-7SULGHMVWYXSULPHQMHQRJSRPHUDQMD od 3mm Tabela 7.3 L JUDILN QD 6OLFL 7.55 XND]XMX QD QHNROLNR YDçQLK ĀLQMHQLFD Prva je da je broj WDĀDNDIURQWDSUVOLQHWRNRPQMHQRJUDVWDPDORRVFLORYDRLda se XJODYQRPkretao oko 20. NHåWRYHþL od 35 do 40 WDĀDND) bio je VDPRXNRUDFLPD NDGD MH SUVOLQD SUROD]LOD NUR] ]RQX UDGLMXVD PP åWR MH L RĀHNLYDQR MHU MH RåWHþHQMH tada SUHOD]LOR VD KRUL]RQWDOQRJ QD YHUWLNDOQL ]LG SRMDVD. Ranije je SRND]DQR (odeljci 6.2 i 6.5  GD VWDELODQ EURM WDĀDND IURQWD ]QDĀL L YHþX WDĀQRVW vreGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD D LVWR VH PRçH UHþL L ]D VOXĀDM NDGD vrednosti ܭ௘௞௩ i ܭூ SRND]XMXWHQGHQFLMXUDVWDEH]YHOLNLKRVFLODFLMD1DSlici 7.55 se vidi da ܭ௘௞௩ kontinualno raste sve GRGYDGHVHWRJNRUDND NDGDLPDYUHGQRVW 790,442MPamm0,5), da bi od GYDGHVHWLSUYRJSRĀHR GDRSDGDåWRVHSRNODSDVD XODVNRP SUVOLQH X ]RQX L]PHāX KRUL]RQWDOQRJ L YHUWLNDOQRJ ]LGD SRMDVD Vrednost HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD QDVWDYOMD GD RSDGD VYH GR NRUDND  kada Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 250 SUVOLQD L]OD]L L] ]RQH UDGLMXVD PP  D RQGD SRĀLQMH SRQRYR da raste do vrednosti 759,198MPamm0,5 GYDGHVHWLGHYHWLNRUDN QDNRQĀHJDGRNRQDĀQRJ ORPDRVFLOXMHXUHODWLYQRXVNRPRSVHJX od 634,529 do 768,188MPamm0,5. 'UXJD YDçQD ĀLQMHQLFD QD NRMX XSXþXMX UH]XOWDWL SURUDĀXQD MH GD VH vrednosti ܭ௘௞௩ i ܭூ WRNRPYHOLNHYHþLQHNRUDNDSURSDJDFLMHELWQRQHUD]OLNXMX, što QDYRGL QD ]DNOMXĀDNGD MH0RG , RYGHGRPLQDQWDQX RGQRVXQD0RG ,, L Mod ,,, åWR VH – V RE]LURP QD QDĀLQ XQRVD RSWHUHþHQMD L SRORçDM LQLFLMDOQH SUVOLQH – PRJOR L SUHWSRVWDYLWL. Ako se RYRP ]DNOMXĀku VXSURWVWDYH UH]XOWDWL dobijene X ' VLPXODFLML åLUHQMD SUVOLQH QD OHYRP SRMDVX UDPHQMDĀH (FRANC2D/L, SUHWKRGQL RGHOMDN) WRNRPNRMH VXGRELMHQH ]QDĀDMQHYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD ܭூூ GROD]L VH GR MRå MHGQH SRWYUGH GD MH X ]RQL UDGLMXVDPPQDVWYDUQRMUDPHQMDĀLSRVWRMDOR]DRVWDORQDSUH]DQMH 1DLPHWRNRP'VLPXODFLMHåLUHQMDQLMHGR]YROMHQVORERGDQUDVWSrslina od PHVWD JGH VX LQLFLUDQH YHþ je QMLKRY NRQDĀDQ oblik SUHGVWDYOMHQ 6OLNDPD 7.27 i 7.28  GRELMHQ UXĀQLP åLUHQMHP L IRUVLUDQMHP NUHWDQMD YUKRYD SUVOLQD u SUDYFLPD X NRMLPD VX VH VWYDUQH SUVOLQH SURVWLUDOH QD SRMDVHYLPD WRNRP HNVSHULPHQWD1D6OLNDPD 7.56 i 7.57 dati su oblici SXWDQMD 2D SUVOLQD na OHYRPL GHVQRP SRMDVX X VOXĀDMX NDGD MH X )5$1&'/-X RPRJXþHQR QMLKRYR slobodno širenje. Kao što se PRçH YLGHWL REH SUVOLQH VX VH QDNRQ LQLFLUDQMD NUHWDOH X YHUWLNDOQRPSUDYFX VDPDQMLPRGVWXSDQMLPD GDELu jHGQRPWUHQXWNX– kada VXVHSULEOLçLOH]DYUWDQMVNLPRWYRULPD – SRĀHOHGDVNUHþXVD GRWDGDåQMHJSUDYFD širenja2EOLFLRYLKSXWDQMD YHRPDVXVOLĀQLSXWDQMLQDYHUWLNDOQRP]LGXSRMDVD dobijenoj u 'VLPXODFLML 6OLND7.51 VWRPUD]OLNRPåWRSUVOLQDQD'Podelu QLMHSURåODGRYROMQREOL]XRWYRUD]D]DYUWDQMGDEL– NDR'SUVOLQH– RGVWXSLOD RGSUYRELWQRJSUDYFDSURVWLUDQMD3XWDQMHQD6OLNDPD7.56 i 7.57 su, dakle, još jednDSRWYUGD SRVWRMDQMDQDSUH]DQMDX]RQLUDGLMXVDPPLSUHXODVNDSUVOLQH u nju, koje je dovelo GRSRMDYH]QDĀDMQLMLKYUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD ܭூூ X YUKX SUVOLQH RGJRYRUQLK ]D GUXJDĀLML REOLN SXWDQMH X HNVSHULPHQWXod REOLNDGRELMHQLKQXPHULĀNLPVLPXODFLMDPD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 251 Slika 7.56 3XWDQMD'SUVOLQHQDOHYRPSRMDVXUDPHQMDĀHXVOXĀDMXVORERGQRJ DXWRPDWVNRJ åLUHQMDRåWHþHQMD (WDQNRP OLQLMRPSUHGVWDYOMHQDMHSXWDQMDSUVOLQHQD desnom pojasu) Slika 7.57 3XWDQMD'SUVOLQHQDGHVQRPSRMDVXUDPHQMDĀHXVOXĀDMXVORERGQRJ DXWRPDWVNRJ) åLUHQMDRåWHþHQMD (WDQNRP OLQLMRPSUHGVWDYOMHQDMHSXWDQMDSUVOLQHQD OHYRPSRMDVX %H] RE]LUD QD UD]OLĀLW REOLN SXWDQMH GRELMHQ ' VLPXODFLMRP åLUHQMD SUVOLQHXRGQRVXQDREOLNkoji je stvarna SUVOLQDLPDOD WRNRPHNVSHULPHQWDOQRJ LVSLWLYDQMD UDPHQMDĀH ODNRJ DYLRQD RGOXĀHQR MH GD VH L]UDĀXQD EURM FLNOXVD RSWHUHþHQMDNRMLþHLQLFLMDOQXSUVOLQXVDLYLFHKRUL]RQWDOQRJ]LGDSURåLULWLFHORP åLULQRP SRMDVD GR NRQDĀQRJ UD]GYDMDQMD PDWHULMDOD (Slika 7.51), te da se ta vrednost XSRUHGL VD EURMHP FLNOXVD X HNVSHULPHQWX .DR L X SULPHULPD L] PRJODYOMD 6NRULåþHQMHPRGLILNRYDQ3DULVRY]DNRQEU]LQHåLUHQMDSUVOLQH MHGLQL WUHQXWQR LQWHJULVDQX$EDTXV  VDRGJRYDUDMXþLPYUHGQRVWLPDHNVSRQHQWDn i Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 252 3DULVRYRJ NRHILFLMHQWDC (݊ = 3,2;ܥ = 2.382 ή 10ିଵଶ) ]D DOXPLQLMXPRYX OHJXUX 2024-T3. Za vrednost R usvoMHQ MHSULEOLçDQRGQRVPLQLPDOQRJLPDNVLPDOQRJ QDSRQDGRELMHQRJ XHNVSHULPHQWX R  *UDILN]DYLVQRVWLGXçLQHSUVOLQHX IXQNFLMLEURMDciklusa dat je na Slici 7.58. Slika 7.58 *UDILNSURPHQHGXçLQHSUVOLQHQD-7UDPHQMDĀLVDEURMHPFLNOXVD RSWHUHþHQMD WHWUDHGDUVNLHOHPHQWL$EDTXV) SULGHMVWYXSULPHQMHQRJSRPHUDQMDRGPP 9UHGQRVWL EURMD FLNOXVD GRELMHQH SULPHQRP PRGLILNRYDQRJ 3DULVRYRJ ]DNRQDSRND]XMXGDþH VHSUVOLQa SRĀHWQHGXçLQHPPSURåLULWLQDGXçLQXRG PP QDNRQ SULEOLçQR  FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD X RYRM DQDOL]L VLPXOLUDQRJ SUHNRRGJRYDUDMXþHJSRPHUDQMDNUDMD UDPHQMDĀH DGDþHGXçLQX RGPP GRVWLþLQDNRQVOHGHþLKFLNOXVD 'DELSUVOLQDXåOD X]RQXUDGLMXVD 3PPSRWUHEQR je SULEOLçQR4000 ciklusa RSWHUHþHQMDRGSRMDYHSUVOLQHDod trenutka QMHQRJ SRWSXQRJ SUHODVND QD YHUWLNDOQL ]LG SRMDVD UDPHQMDĀH NRUDN 26)SDGRNRQDĀQRJUD]GYDMDQMDPDWHULMDOD NRUDN SURþLþH oko 5000 ciklusa. 8NXSDQ EURM FLNOXVD SRWUHEDQ GD SUVOLQX SURåLUL VD SRĀHWQH GXçLQH PP GR GRVWL]DQMD NUDMQMH GXçLQH QHSRVUHGQR SUH ORPD SR PRGLILNRYDQRM Parisovoj IRUPXOL, L]QRVL  ,QWHUHVDQWQR MH GD MH VRIWYHU )'&* NDGD VX X QMHJD unete vrednosWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD NRULåþHQMHP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 253 )RUPDQRYH 1$6*52 MHGQDĀLQH 4.7  SUHGYLGHR YHRPD VOLĀDQ EURM FLNOXVD: 1  7R ]QDĀL GD VHX RYRP VOXĀDMX MHGQDNRXVSHåQRPRJXNRULVWLWL RED PRGHOD– L)RUPDQRYNASGRO LPRGLILNRYDQL3DULVRY. Ako se vrednosti 50743 doda EURM FLNOXVD GRSRMDYH SUVOLQH QD SRMDVX UDPHQMDĀH GRELMHQ DQDOL]RPX Ansys-X  NRML L]QRVL 7944 ciklusa, dobija se XNXSQL SURFHQMHQL YHN UDPHQMDĀH SRG]DPRURPN=58687 ciklusa. U SUHWKRGQRP odeljku, kada je RSLVDQ HNVSHULPHQW VD VSROMDåQMLP RSWHUHþHQMHPXVNRJRSVHJDDPSOLWXGD, navedeno je da je LVSLWLYDQMHUDPHQMDĀH SUHNLQXWR QDNRQ  FLNOXVD RSWHUHþHQMD åWR MH EURM YHRPD EOL]DN XSUDYR dobijenoj SURUDĀXQVNRM YUHGQRVWL (58687 ciklusa) koju je dao PRGLILNRYDQL 3DULVRY]DNRQ, a na osnovu vrednosti IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDGRELMHQLK u ' VLPXODFLML åLUHQMD SUVOLQH X $EDTXV-u. 0HāXWLP SULOLNRP GRQRåHQMD NRQDĀQLK ]DNOMXĀDND R XVSHåQRVWL VSURYHGHQH VLPXODFLMH QHRSKRGQR MH ELWL RSUH]DQMHU ova dva broja – SUHPGD YHRPDEOLVND– QHRSLVXMXLVWHSRMDYH. .DR SUYR YUHGQRVW  SUHGVWDYOMD EURM FLNOXVD SULPHQMHQRJ RSWHUHþHQMD XVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD UHJLVWURYDQLK DNYL]LFLRQLP VLVWHPRP do WUHQXWNDSUHNLGDHNVSHULPHQWD (UD]ORJ ]DSUHNLG naveden je ranije), DQHGRWUHQXWND SRMDYH ORPD SRMDVD UDPHQMDĀH, dok YUHGQRVW 1  GRELMHQD ' VLPXODFLMRP SUHGVWDYOMD EURM FLNOXVD GR ORPD'UXJLP UHĀLPD1  MHVWH SURUDĀXQVNL YHNUDPHQMDĀHSRG]DPRURPGRNN=58520 QLMH stvarni vek pod zamorom. .DR GUXJR YHþ je navedeno da je SXWDQMD SUVOLQH X ' VLPXODFLML RGJRYDUDOD SXWDQML VWYDUQH SUVOLQH VDPR QD KRUL]RQWDOQRP ]LGX SRMDVD 6OLNH 7.45 i 7.46), ali i GDYLUWXHOQDSUVOLQDQLMHLQLFLUDQDQDPHVWXQDNRMHPVHVWYDUQD SRMDYLODXWRPHNVSHULPHQWXYHþnešto dalje RGQMHJD. 8ODVNRPX]RQXL]PHāX YHUWLNDOQRJ L KRUL]RQWDOQRJ ]LGD UDPHQMDĀH GRåOR MH GR YHOLNH UD]OLNH „u SRQDåDQMX´ YLUWXHOQH L VWYDUQH SUVOLQH åWR je objašnjeno SUHWSRVWDYNRP R SRVWRMDQMX ]DRVWDOLK ]DWH]QLK QDSRQD LLOL PLNUR RåWHþHQMLPD VWUXNWXUH PDWHULMDOD6WYDUQDSUVOLQD VHL]YHVQRYUHPHåLULODRYRP]RQRP SURFHQDMHGDMH to trajalo oko GYHKLOMDGHFLNOXVD) L]DWLPL]QMHL]DåODXEOL]LQLERĀQLKRWYRUD]D ]DYUWDQMVNHYH]H, dok virtuelna nije, tako da bi EURMFLNOXVDXHNVSHULPHQWXNRML Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 254 dovodi do šireQMD SUVOLQH RGUHāHQH GXçLQH ELR PDQML da nije bilo kretanja SUVOLQH ]RQRP UDGLMXVD PP L SRWRP NULYROLQLMVNRJ SURVWLUDQMD GXç YHUWLNDOQRJ]LGD SRMDVD. 3RUHG WRJD SUVOLQD VH X HNVSHULPHQWX, QDNRQ L]ODVND L] ]RQH UDGLMXVD PP QD YHUWLNDOQRP ]LGX SRMDVD UDPHQMDĀH NUHWDOD XNRVR („SULYXĀHQD“ ]DYUWDQMVNLPRWYRURPali L ]ERJuticaja ]DRVWDOLKQDSRQD SD MHQMHQDGXçLQD ]QDWQR XYHþDQD D WLPH L YHN )5$1&'/ JD MH SURFHQLR QD RNR  KLOMDGD ciklusa). 0RGLILNRYDQL3DULVRY]DNRQL1ASGRO MHGQDĀLQD SUHGYLāDMXGDþHVH SUVOLQDGRELMHQDVLPXODFLMRPX$EDTXV-XYHUWLNDOQLP]LGRPSRMDVDširiti WRNRP SULEOLçQR  FLNOXVD VSROMQMHJ RSWHUHþHQMD åWR MH YHOLND UD]OLND u odnosu na UH]XOWDW dobijen u FRANC2D/L-u. 0HāXWLP XNXSQD GXçLQD VWYDUQH SUVOLQH X]LPDMXþLXRE]LU LSURVWLUDQMH]RQRPUDGLMXVDPP  L]QRVLOD MHRNRPP åWR MH ]D PP GXçH RG YLUWXHOQH SUVOLQH SD VH RYLP PRçH REMDVQLWL velika UD]OLNDXSUHGYLāHQLPEURMHYLPDFLNOXVD 5D]OLĀLWRVW SXWDQMD VWYDUQH L YLUWXHOQH SUVOLQH NDR L SRĀHWQLK L NUDMQMLK WDĀDND L]PHāX NRMLK VX VH RQH SURVWLUDOH QD VWYDUQRM L YLUWXHOQRM UDPHQMDĀL vodila je ND ]DNOMXĀku GD LPD VPLVOD SRUHGLti brojeve ciklusa (tj. stvarni i SURUDĀXQVNL ]DPRUQL YHN  VDPR X VLWXDFLMDPD NDGD VH SUVOLQH SRQDåDMX SULEOLçQRLVWRNDGDQHPD]DRVWDOLKQDSRQD LNDGDMHYLUWXHOQDSUVOLQDLQLFLUDQD QDPHVWXQDNRPHVHVWYDUQDLSRMDYLOD. 'DELVHRYRSRWYUGLORVSURYHGHQR je još nekoliko HNVSHULPHQDWD QDUDPHQMDĀDPDNRMHVX – ]Dra]OLNXRGSUHWKRGQR NRULåþHQLK – ELOH L]UDāHQHRG WHUPLĀNLSREROMåDQH OHJXUH DOXPLQLMXPD-T3 VD ]DPRUQLP NDUDNWHULVWLNDPD GDWLP X 7DEHOL   SUL ĀHPX VX nakon REOLNRYDQMDQDKODGQRSRMDVHYLPHNRçDUHQLLL]ORçHQLSURFHVXVWDELOL]DFLMH>97@ sa ciljePVPDQMHQMD]DRVWDOLKQDSRQD 3RUHāHQMHPNDUDNWHULVWLNDSREROMåDQHOHJXUH-7GDWLKX7DEHOLVD NDUDNWHULVWLNDPDUDQLMHNRULåþHQHOHJXUH4-7 GDWLKX7DEHOL YLGLVH da VHRQHQH]QDWQRUD]OLNXMXLWRXJODYQRP SRYUHGQRVWLPD Parisove konstante C LHNVSRQHQWDn. 0HāXWLPSRND]DþHVH GDMHWDUD]OLNDGRYROMQDGDçLYRWQLYHN SUVOLQHSRYHþD]DQHNROLNRGHVHWLQDKLOMDGDFLNOXVD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 255 Tabela 7.4 Zamorne kDUDNWHULVWLNHSREROMåDQHOHJXUH-7LNRHILFLMHQWL1$6*52 MHGQDĀLQH MHGLQLFH03DL03DPP0,5) 0DNVLPDOQD]DWH]QDĀYUVWRþD 448,2 1DSRQWHĀHQMD 330,9 (IORPQDçLODYRVW]DGXELQVNXSUVOLQXܭூ௘ 1286 /RPQDçLODYRVWSULUDYDQVNRMGHIRUPܭூ஼ 938,2 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMDܣ௄ 1 3DUDPHWDUSULODJRāDYDQMDܤ௄ 1 Parisova konstanta C 6,106×10-11 3DULVRYHNVSRQHQWn 2,60 1$6*52HNVSRQHQWp 0,25 1$6*52HNVSRQHQWT 1 2SVHJSUDJDLQWHQ]LWHWDQDSRQD'ܭ௧௛ 27,8 .RHILFLMHQWSUDJDCWK 2,0 )DNWRUUDYDQVNHGHIRUPQDSRQDD 2,0 2GQRVPDNVQDSRQDLQDSRQDWHĀHQMD 0,3 8VORYL X NRMLPD VX HNVSHULPHQWL VD QRYLP UDPHQMDĀDPD VSURYRāHQL – XNOMXĀXMXþL i SULPHQMHQLVSHNWDU RSWHUHþHQMD– ELOLVXLGHQWLĀQL RQLPDRSLVDQLP u odeljku 7.2 L] UD]ORJD SRUHāHQMD UH]XOWDWD GRELMHQLK QD UDPHQMDĀDPD RG QRYRJPDWHULMDODLUDQLMLKUH]XOWDWD (YHþSUHGVWDYOMHQLK XRYRPSRJODYOMX). Dve RVQRYQH UD]OLNH X RGQRVX QD SUHāDåQMH HNVSHULPHQWH  koje su RGPDK bile vidljive RJOHGDOH VX VH X SRYHþDQRP EURMX FLNOXVD VSROMDåQMHJ RSWHUHþHQMD SRWUHEQRP GD SUVOLQX SURåLUL GR RGUHāHQH GXçLQH QD QRYRM UDPHQMDĀL i GUXJDĀLMHPSUDYFXSURVWLUDQMDSUVOLQHQDQMRM Na Slici 7.59 VHPRçHYLGHWLGD VHSUVOLQDQDQRYRM UDPHQMDĀL åLULODGXç SXWDQMH koja je PQRJR EOLçD SXWDQMLdobijenoj VLPXODFLMRP X$EDTXV-u (Slika 7.51) i da se nije SURVWLUDOD ]RQRP UDGLMXVDPP7RSRWYUāXMHGDMH]DUDQLMH VNUHWDQMHSUVOLQHQDMRGJRYRUQLML ELR]DRVWDOLQDSRQNRML MHQDQRYRPSRMDVX– SR VYHPX VXGHþL – ]QDĀDMQR XPDQMHQ SURFHVRP VWDELOL]DFLMH Pored WRJD QD UDPHQMDĀLVD6OLNH MHSUHSRĀHWNDLVSLWLYDQMDQDSUDYljen PDOLXUH]QDPHVWX JGH MH X $EDTXV-X SRVWDYOMHQD YLUWXHOQD SUVOLQD GD EL VH VWYDUQD SUVOLQa u HNVSHULPHQWX åLULOD VD LVWRJPHVWD L WDNRPRJODSRUHGLWL VD ÅQXPHULĀNRP´8 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 256 RYRP VOXĀDMX RGUHāLYDQMH broja ciklusa do iniciranja SUVOLQH – NRULåþHQMHP VRIWvera Ansys (Slika 7.17) – nije biORQHRSKRGQRMHUMHSUVOLQDYHþSRVWRMDODQD SRMDVXUDPHQMDĀHNRULåþHQH XHNVSHULPHQWX Slika 7.59 ,]JOHGSUVOLQHQDUDPHQMDĀLRGSREROMåDQHOHJXUH-T3 3UVOLQD SULND]DQD 6OLNRP  je RYDNDY L]JOHG GRELOD QDNRQ 148 FLNOXVD SULPHQMHQRJ RSWHUHþHQMD ĀLML MH VHJPHQW SULND]DQ 6OLNRP 7.8) što je ]QDĀDMQR više od 50743 ciklusa koliko je ]D SUHWKRGQX OHJXUX SUHGYLGHR PRGLILNRYDQL 3DULVRYPRGHO LQWHJULVDQ X $EDTXV (odn. 49530 ciklusa koje je SUHGYLGHR)'&*). 6 RE]LURP GD VX SURPHQMHQH VDPR ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD UDPHQMDĀH D QH LPRGXR HODVWLĀQRVWL L 3XDVRQRYNRHILFLMHQW YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD ranije GRELMHQH X $EDTXV-X PRJOH VX GD EXGX SRQRYR LVNRULåþHQH, tj. novi SURUDĀXQܭ௘௞௩ nije bio SRWUHEDQ. Sve što je trebalo uraditi je u F2DCG SRQRYR XYHVWL ranije L]UDĀXQDWH YUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L QD RVQRYX QMLK GRELWL QRYX SURFHQX ]DPRUQRJ YHND ]D SREROMåDQX OHJXUX-T3 (ĀLMHVX]DPRUQHNDUDNWHULVWLNHSUHWKRGQRSUHX]HWH L]NASGRO ED]H). Na Slici 7.60 SUHGVWDYOMHQMHUH]XOWDW VSURYHGHQRJSURUDĀXQD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 257 Slika 7.60 *UDILNSURPHQHGXçLQHSUVOLQHVDEURMHPFLNOXVDRSWHUHþHQMDQDUDPHQMDĀLRG SREROMåDQH-7OHJXUHSULSULPHQMHQRPSRPHUDQMXRGPP %URM FLNOXVD GRELMHQ QD RYDM QDĀLQ L]QRVLR MH 76758 åWR MH ]D oko 12000 ciklusa više QHJR X HNVSHULPHQWX SD VH RYDNR YHOLNR RGVWXSDQMH QH PRçH objasniti UD]OLNRPREOLND SXWDQMDYLUWXHOQHLVWYDUQHSUVOLQH(NRMXMHODNRXRĀLWL kada se XSRUHGH6OLNH 7.51 i 7.59). 3RUHGWRJDSUVOLQDVHQDYLUWXHOQRMUDPHQMDĀL NUHWDODVNRURQDMNUDþRPSXWDQMRPRGMHGQHGRGUXJHNUDMQMHLYLFHSRMDVDSDbi ]DPRUQL YHN MHGQDN  FLNOXVD  GRELMHQ SRPRþX $EDTXV-a i F2DCG-a WUHEDORGDEXGHNUDþLDQHGXçLRGRQRJGRELMHQRJXHNVSHULPHQWX Mer, svako skretanjHSUVOLQHVDQDMNUDþHPRJXþHSXWDQMHELWUHEDORGDSURGXçL YHNSRMDVD). 'RUD]OLNH L]PHāXHNVSHULPHQWDOQRJ LSURUDĀXQVNRJEURMDFLNOXVDGRåOR MH L] VOHGHþHJ UD]ORJD. *UDILN SURPHQH YUHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDVDGXçLQRPSUVOLQH SULND]DQ6OLNRP SRND]XMHSULOLĀQH oscilacije ܭ௘௞௩ QDGXçLQDPDYHþLPRGPPåWRMHUD]XPOMLYR MHUMHWDGDSUVOLQD SUHOD]LOD VD KRUL]RQWDOQRJ QD YHUWLNDOQL ]LG SRMDVD UDPHQMDĀH L SURPHQLOD SUDYDFSURVWLUDQMD]D0. 0HāXWLPVRIWYHUF2DCG koristi JUDILNVD6OLNH da EL SURQDåDR MHGQDĀLQX OLQLMH WUHQGD QHRSKRGQX ]D LQWHJUDFLMX NASGRO Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 258 L]UD]D (4.7), SD loše ÅSULODJRāHna“ trend-OLQLMD PRçH GRYHVWL do nedovoljno SUHFL]QLK SURFHQD YHND 2ĀLJOHGQR MH GD OLQLMX sa Slike 7.55 QLMH PRJXþH dovoljno dobro DSURNVLPLUDWL QL MHGQRPSROLQRPVNRP IXQNFLMRP 6OLND 7.61), SD L]ERU VWHSHQD SROLQRPD OLQLMH WUHQGD YHRPD XWLĀH QD WDĀQRVW SURFHQMHQRJ broja ciklusa. Slika 7.61 $SURNVLPDFLMDNULYHpromene HNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD SROLQRPVNLPIXQNFLMDPDYLåLK UHGRYD Vrednost ]DPRUQRJ YHND SUVOLQH N=76758 NRMX MH SUHGYLGHR F2DCG GRELMHQD MH NRULåþHQMHP SROLQRPD ĀHWYUWRJ VWHSHQD NRML Me na Slici 7.61 SUHGVWDYOMHQFUYHQRPOLQLMRP. 2ĀLJOHGQRMHGDVHona (kao i ostale linije na Slici 7.61 koje VLPEROL]XMX SROLQRPHWUHþHJSHWRJLåHVWRJVWHSHQD) SRNODSDVDFUQRP OLQLMRP SURPHQa HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD  VDPR GR GXçLQH SUVOLQHSULEOLçQR jednake PP1DNRQWRJDREOLNFUYHQHOLQLMH trenda SRĀLQMH ]QDĀDMQRGDRGVWXSDRGREOLNDOLQLMHSURPHQH ܭ௘௞௩ koja LPDQHNROLNRÅVNRNRYD´ LÅSDGRYD´GRNMHOLQLMDSROLQRPDĀHWYUWRJVWHSHQDVNRURKRUL]RQWDOQDL]PHāX 20PPL PP. 7R]QDĀLGDMHSULOLNRPLQWHJUDFLMHMHGQDĀLQH  SULGXçLQDPD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 259 SUVOLQH RG PP GR PP )'&* NRULVWLR YUHGQRVWL ܭ௘௞௩ NRMH ]QDĀDMQR RGVWXSDMX RG YUHGQRVWL GRELMHQLK VLPXODFLMRP i to je JODYQL UD]ORJ ]DåWR SURUDĀXQVNLYHNSUVOLQHtoliko RGVWXSDRGHNVSHULPHQWDOQR XWYUāHQHYUHGQRVWL. 6OLĀQR VHPRçH UHþL L ]D RVWDOH OLQLMH QD 6OLFL , PHāXWLP SROLQRPL WUHþHJ L SHWRJ VWHSHQD, na SULPHU daju ]QDĀDMQR QLçH SUHGLNFLMH ]DPRUQRJ YHND od SROLQRPDĀHWYUWRJVWHSHQD (N=52899 i N=61991 UHVSHNWLYQR), SULĀHPX MHvek dobijen SROLQRPRPSHWRJVWHSHQD YHRPDEOL]DNHNVSHULPHQWDOQRMYUHGQRVWL Ako VH SDçOMLYLMH SRJOHGD oblik OLQLMD QD 6OLFL  PRçH VH L]YHVWL ]DNOMXĀDN]DåWRSROLQRPSHWRJVWHSHQD– LDNR LQMHJRYJUDIRGVWXSDRGREOLND JUDIDܭ௘௞௩ – GDMHQDMEROMHSUHGLNFLMH&UYHQDOLQLMD SROLQRPĀHWYUWRJVWHSHQD MH, NDRåWR MHUHĀHQR, QDGXçLQDPDRGGRPPVNRURKRUL]RQWDOQDGRNSODYD SROLQRP WUHþHJ VWHSHQD  L ]HOHQD SROLQRP SHWRJ VWHSHQD  QD LVWRP SRWH]X LPDMX MHGQXRGQRVQRGYHSUHYRMQHWDĀNHÅ3ODYD´SROLQRPVNDIXQNFLMDVWRJD LPDGYHORNDOQHHNVWUHPQHYUHGQRVWLGRNÅ]HOHQD´LPDĀDNWULSULĀHPXREOLN ]HOHQHOLQLMHRGGRPLOLPHWUDYLåHSRGVHþDQDREOLNOLQLMHSURPHQHܭ௘௞௩. 'DNOH REOLN SROLQRPVNH IXQNFLMH PRUD ELWL åWR VOLĀQLML REOLNX IXQNFLMH promene ࡷࢋ࢑࢜ GDELVHGRELOHGREUHSUHGLNFLMH. 2EOLNIXQNFLMHSROLQRPDSHWRJ VWHSHQD MH X VOXĀDMX UDPHQMDĀH QDMVOLĀQLML IXQNFLML SURPHQHܭ௘௞௩ L ]DWR MH YHN N=61991 QDMEOLçL HNVSHULPHQWDOQR GRELMHQRM YUHGQRVWL L SRUHG ]QDĀDMQRJ RGVWXSDQMDYUHGQRVWLQDWRMOLQLML RGRQLKGRELMHQLKSURUDĀXQRPX$EDTXV-u. Za YUORSUHFL]QH SUHGLNFLMH]DPRUQRJYHND RĀLJOHGQR MHGD OLQLMD WUHQGD PRUD ELWL EOLVND JUDILNX SURPHQHܭ௘௞௩ D NDG WR QLMH PRJXþH SRVWLþL XPHVWR jedne linije bi trebalo NRULVWLWL YLåH QMLK WM NULYX HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD intenziteta napona ELWUHEDORaproksimirati po segmentima). 'DELVHSURYHULR RYDM SULVWXS, L]DEUDQR MH SUYLK  WDĀDND VD GLMDJUDPD QD 6OLFL 55 L WR L] VOHGHþLK UD]ORJD(1) one SUHGVWDYOMDMXSUYLKNRUDNDåLUHQMD SUVOLQHdRGXçLQH RGPP ]DNRMXMHXHNVSHULPHQWXXWYUāHQ SULSDGDMXþL broj ciklusa (N=58473) i (2) deo krive SURPHQH ܭ௘௞௩ GHILQLVDQ RYLP WDĀNDPD PRJao se dobro DSURNVLPLUDWLYHþSROLQRPRPWUHþHJVWHSHQD (SODYDOLQLMDQD6OLFL 7.62), dok su SROLQRPLĀHWYUWRJLSHWRJVWHSHQDGDOL OLQLMH WUHQGD (na Slici 7.62 SUHGVWDYOMHQH Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 260 FUYHQRPL]HOHQRPERMRP NRMHVXELOHVNRURLGHQWLĀQHciljnoj liniji3RX]GDQRVW SURFHQH EURMD FLNOXVD RSWHUHþHQMD VDGD MH PRUDOD biti YHþD åWR MH L SRWYUGLOR SRUHāHQMHHNVSHULPHQWDOQH vrednosti sa YUHGQRVWLPD GRELMHQLPSURUDĀXQLPD. Slika 7.62 $SURNVLPDFLMDGHODNULYHSURPHQHHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD SROLQRPVNLPIXQNFLMDPDYLåLKUHGRYD 1DLPH NRULVWHþL OLQLMX WUHQGD WUHþHJ VWHSHQD, )'&* MH SUHGYLGHR YHN N=49534 FLNOXVD GR GRVWL]DQMD GXçLQH SUVOLQH RG PP, SROLQRP ĀHWYUWRJ VWHSHQD GDR MH ]D VNRUR  FLNOXVD višu vrednost veka (N=55346), dok je DSURNVLPDFLMD SROLQRPRP SHWRJ VWHSHQD GDOD QDMYHþu vrednost: N=56812. S RE]LURPGDJUDILNQD6OLFL SRND]XMHGD OLQLMD WUHQGDWUHþHJVWHSHQD SODYH boje) QDMYLåHRGVWXSDRGOLQLMHSURPHQHܭ௘௞௩ VDGXçLQRPSUVOLQHvrednost veka 1 ELWUHEDORRGEDFLWLNDRQDMPDQMHSRX]GDQXGRNVHSUHRVWDOHGYH, vrlo bliske vrednosti, PRJXVPDWUDWLSRGMHGQDNRGREULP 3RUHāHQMHP SURUDĀXQVNLK FLNOXVD sa EURMHP FLNOXVD GRELMHQLP X HNVSHULPHQWX 1  YLGLPRGDYUHGQRVWLGRELMHQHQXPHULĀNLPSXWHPne RGVWXSDMX PQRJR RG VWYDUQH (UD]OLNH VX SULEOLçQR  L  FLNOXVD , a Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 261 RGVWXSDQMD VH VDGD PRJX WXPDĀLWL UD]OLĀLWRåþX VWYDUQH L YLUWXHOQH SXWDQMH SUVOLQH, kao LVWRKDVWLĀNRPSULURGRPSURFHVD]DPRUDPDWHULMDOD 0HāXWLPEH] RE]LUDQD UD]OLNHRĀLWR MHGD VXSUHGLNFLMHGRVWDGREUH i da se SUHWSRVWDYNDR YDçQRVWL åWR SUHFL]QLMH aSURNVLPDFLMH OLQLMH SURPHQH ܭ௘௞௩ SRND]DOD SRWSXQR LVSUDYQRP 2VWDORMHMRåGDVHYLGLGDOLþHÅVHJPHQWQD´DSURNVLPDFLMDOLQLMHSURPHQH ܭ௘௞௩ NRULåþHQMHP YHþHJ EURMD NUDþLK OLQLMD  GDWL GREUX SUHGLNFLMX XNXSQRJ ]DPRUQRJ YHND GR GRVWL]DQMD GXçLQH SUVOLQH RG PP 3UHRVWDOLK  WDĀDND NRMLPDMHSULGRGDWDLWDĀNDL]SUHWKRGQHJUXSH ]ERJNRQWLQXLWHWDOLQLMH GDOR MHJUDISURPHQHܭ௘௞௩ (crna linija na Slici 7.63 NRMLMHDSURNVLPLUDQSROLQRPVNRP IXQNFLMRP SHWRJ VWHSHQD VD NRHILFLMHQWRP GHWHUPLQDFLMH ܴଶ = 0,999. Ova IXQNFLMDSUHGVWDYOMHQDje FUYHQRPOLQLMRPQD6OLFL. Slika 7.63 $SURNVLPDFLMDGHODNULYHSURPHQHHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD polinomVNRPIXQNFLMRPSHWRJVWHSHQD 3URUDĀXQ VSURYHGHQ X )'&* SUL NRMHP MH NRULåþHQ SROLQRP SHWRJ VWHSHQD GDR MH SUHGLNFLMX EURMD FLNOXVD 1 5722 NRML þH SUVOLQX SURåLULWL RG Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 262 dXçLQHPPGRNRQDĀQHGXçLQH MHGQDNHPP 6DELUDQMHPRYHYUHGQRVWLsa YUHGQRåþX ]DPRUQRJ YHND GRELMHQRP SUL åLUHQMX SUVOLQH GR GXçLQH PP (56812 ciklusa) GRELMD VH XNXSQL SURUDĀXQVNL ]DPRUQL YHN SUVOLQH1  NRMLMHEOL]DNHNVSHULPHQWDOQR XWYUāHQRPYHNX 1 FLNOXVD  9HRPD GREUR SRNODSDQMH SURUDĀXQVNRJ YHND SUVOLQH SRMDVD raPHQMDĀH GRELMHQRJ QD QDĀLQ SUHWKRGQR RSLVDQ  VD VWYDUQLP ]DPRUQLP YHNRP RPRJXþDYDdonošenje QHNROLNRYDçQLK]DNOMXĀDND 1. 3URåLUHQD PHWRGD NRQDĀQLK HOHPHQDWD GDMH YHRPD GREUH SUHGLNFLMH YUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD i kod REOLNRPVORçHQLKYLUWXHOQLKQRVHþLK VWUXNWXUDVDVWDYOMHQLKRGYLåHHOHPHQDWD.  =D SURFHQX ]DPRUQRJ YHND VORçHQLK QRVHþLK VWUXNWXUD RSUDYGDQR MH NRULVWLWLYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD.  3UL SURFHQL ]DPRUQRJ YHND QRVHþLK VWUXNWXUD RG YHOLNH MH YDçQRsti SUDYLODQ L]ERU SROLQRPVNH IXQNFLMH NRMRP þH VH SUL LQWHJUDFLML L]UD]D ݀ܽ/݀ܰ, DSURNVLPLUDWLIXQNFLMDSURPHQHܭ௘௞௩ VDGXçLQRPSUVOLQH 4. .RG VORçHQLMLK REOLND NULYLK NRMH RSLVXMX SURPHQX ܭ௘௞௩ VD GXçLQRP SUVOLQH SRçHOMQR MH NRULVWLWL YLåH SROLQRPVNLK IXQNFLMD NRMLPD VHPRJX GREUR DSURNVLPLUDWL SRMHGLQLVHJPHQWLNULYLK8NXSDQSURUDĀXQVNL]DPRUQLYHNWDGD VHGRELMDVDELUDQMHPYHNRYDSURUDĀXQDWLK]DVYDNLSRMHGLQDĀQLVHJPHQWNULYH =DPRUQHNDUDNWHULVWLNHNRULåþHQLKPDWHULMDODNDR L WHUPLĀNDREUDGD L VWDELOL]DFLMD QDNRQ REOLNRYDQMD HOHPHQDWD VNORSRYD ]QDWQR XWLĀX QD SUDYDF SURVWLUDQMDSUVOLQHXVWUXNWXULDWLPHLQDYUHGQRVWL]DPRUQRJYHND (NVSHULPHQWDOQDLVSLWLYDQMDELWUHEDORVSURYRGLWLNDGJRGMHWRPRJXþH L HNRQRPVNL RSUDYGDQR, ali GREUR GHILQLVDQ L YHULILNRYDQ QXPHULĀNL PRGHO PRçH GD dâ vrednosti veka YHRPD EOLVNH HNVSHULPHQWDOQR XWYUāHQLP YUHGQRVWLPD. 3RUHG WRJD WDNDY PRGHO PRçH ELWL NRULåþHQ L ]D LVWUDçLYDQMH ]DPRUQRJSRQDåDQMDQRVHþHVWUXNWXUHL]UDāHQHRGUD]OLĀLWLKPDWHULMDODSDVH– QDRVQRYXSRUHāHQMDGRELMHQLK UH]XOWDWD LGHWDOMQHHNRQRPVNHDQDOL]H– PRçH RGDEUDWL OHJXUD NRMD þH VH QDMEROMH SRQDåDWL X VORçHQRP GLQDPLĀNL SURPHQOMLYRP RNUXçHQMX. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 263 7.7 ProšiUHQDPHWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWD PMKE) u proceni zamornog veka 'SUVOLQHQDUDPHQMDĀLL]UDāHQRM RGVXSHUOHJXUD =DNOMXĀFL GR NRMLK VH GRåOR HNVSHULPHQWDOQRP L QXPHULĀNRP DQDOL]RP UDPHQMDĀD L]UDāHQLK RG GYD WLSD DOXPLQLMXPRYH OHJXUH -7 L]ORçHQLK VSHNWUX RSWHUHþHQMD XVNRJ RSVHJD DPSOLWXGD, RPRJXþLOL VX L GHILQLVDQMH PHWRGRORJLMH DQDOL]e ]DPRUD UDPHQMDĀD L]UDāHQLK RG GUXJLK PDWHULMDOD XNOMXĀXMXþL L VXSHU OHJXUH. 6 RE]LURP QD QHGRVWXSQRVW L YLVRNX FHQX, HNVSHULPHQWDOQDDQDOL]DUDPHQMDĀDRGRYLKPDWHULMDOD QLMHPRJODELWLL]YHGHQD, ali kako se XDQDOL]LDOXPLQLMXPVNLKUDPHQMDĀD30.(SRND]DODNDRHILNDVQDL ]DGRYROMDYDMXþH taĀQDPHWRGD SURFHQH ]DPRUQRJYHND, RGOXĀHQR MHGD VHRQD XSRWUHELLXLVWUDçLYDQMXSRQDåDQMD VXSHUOHJXUDL]ORçHQLK]DPRUX. 83RJODYOMXRSLVDQ je SRVWXSDNSURFHQH]DPRUQRJYHNDNRPSRQenti od VXSHU OHJXUD VD UDYDQVNLP GYRGLPHQ]LRQDOQLP) åLUHQMHP]DPRUQHSUVOLQH. U VOXĀDMX UDPHQMDĀH RG VXSHU OHJXUH UHĀ MH R SURVWRUQRP WrodiPHQ]LRQDOQRP širenju, DOL MH PHWRGRORJLMD SURFHQH veka (NRULåþHQD X RGHOMNX 7.6) skoro LGHQWLĀQDPHWRGRORJLMLRSLVDQRMX3RJODYOMX5D]OLNDVHRJOHGDMHGLQRXWRPH åWR MH NRG ' DQDOL]H SURFHQD ]DPRUQRJ YHND GRELMHQD QD RVQRYX SURPHQD YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDܭூ XYUKXSUVOLQHGRNVXNRG'DQDOL]H NRULåþHQHsrednje vrednosti ܭ௘௞௩ UDĀXQDWH]DVYDNLnovi SRORçDMIURQWD SUVOLQH U PRJODYOMX  SRND]DQR je GD MH RSUDYGDQR NRULVWLWLܭ௘௞௩ XPHVWRܭூ u SURFHQL YHND L da se tada – L] UD]ORJD åWR MH ܭ௘௞௩ skoro XYHN YHþH RG ܭூ – GRELMDMXQHåWRQLçH SURFHQHEURMDFLNOXVD(NVSHULPHQWDOQHLQXPHULĀNHDQDOL]H UDPHQMDĀDRGDOXPLQLMXPRYHOHJXUH024-T3 SRWYUGLOH su RSUDYGDQRVWXSRWUHEH ܭ௘௞௩SDVX LXSURFHQLYHNDSRG]DPRURPUDPHQMDĀDL]UDāHQLK RGVXSHUOHJXUD NRULåþHQHYUHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD =DUD]OLNXRGSURFHQDYHNDNRMHVXX3RJODYOMXGRELMDQH LVNOMXĀLYR]D UD]OLĀLWHWLSRYH,QFRQHOOHJXUHovde su SUHGPHWDQDOL]H bila LWULWLSD+DVWHOOR\ OHJXUHNRMDMHWDNRāHGHR1$6*52ED]H=DSRWUHEHLVWUDçLYDQMD LVNRULåþHQMH QXPHULĀNLPRGHO UDPHQMDĀHUD]YLMHQUDQLMH 6OLNH od 7.39 do 7.42 V WLP što su Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 264 PHQMDQH GYH NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD -DQJRY PRGXR HODVWLĀQRVWL ,QFRQHO ܧ = 214000ܯܲܽ +DVWHOOR\ ܧ = 205000ܯܲܽ) i Puasonov koHILFLMHQW ,QFRQHO Q = 0,29+DVWHOOR\Q = 0,32) >97@. 9UHGQRVWL HNYLYDOHQWQRJ IDNWRUD LQWHQ]LtHWD QDSRQD GRELMHQH SURUDĀXQRPX$EDTXV-u ]D REHOHJXUHGDWHVXXTabeli 7.5, dok je na Slici 7.64 GDWXSRUHGDQSULND]SURPHQDYUHGQRVWLܭ௘௞௩ VDGXçLQRPSUVOLQHTabela 7.5 i 6OLND  SRND]XMX GD VX dobijene vrednosti ܭ௘௞௩ ]D+DVWHOOR\ L ,QFRQHO ELOH SULEOLçQR LVWH ]DPDQMH GXçLQH SUVOLQH GRN VX SUL YHþLPGXçLQDPD YUHGQRVWL ܭ௘௞௩ na UDPHQMDĀLRG+DVWHOOR\-a bile nešto više od vrednosti ܭ௘௞௩ QDUDPHQMDĀL RG,QFRQHO-a. Slika 7.64 *UDILFLSURPHQD YUHGQRVWLHNYLYDOHQWQLKIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSona sa GXçLQRPSUVOLQHQDSRMDVHYLPD UDPHQMDĀHRG,QFRQHO-DL+DVWHOOR\-DSULGHMVWYX SULPHQMHQRJSRPHUDQMDRGPP Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 265 Tabela 7.5 9UHGQRVWLHNYLYDOHQWQRJ IDNWRUDLQWHQ]LWHWDnapona prsline na pojasu UDPHQMDĀHRG,QFRQHO-a L+DVWHOOR\-a SULGHMVWYXpomeranja od 3mm Tetraedri ,QFRQHO +DVWHOOR\ Vred. ekviv. IDNWRUDLQWQDS ܭ௘௞௩ 03DPP0,5) Vred. ekviv. IDNWRUDLQWQDS ܭ௘௞௩ 03DPP0,5) Korak 'XçLQD SUVOLQH PP %URM WDĀDND IURQWD Max Min 6UHGQMD vrednost Max Min 6UHGQMD vrednost 1 1 20 353,418 343,601 347,135 367,536 357,311 360,9877 2 2 27 646,917 576,654 600,969 675,012 601,289 626,66 3 3 18 756,509 732,160 744,037 789,219 761,602 775,3118 4 4 20 911,038 858,083 885,289 942,402 890,173 917,0442 5 5 16 1019,10 992,103 1006,86 1058,15 1029,16 1044,76 6 6 20 1145,79 1076,28 1108,30 1180,63 1122,84 1151,40 7 7 20 1217,22 1190,84 1209,26 1254,88 1227,11 1247,39 8 8 22 1308,35 1301,56 1304,65 1381,43 1345,69 1365,91 9 9 16 1402,99 1388,19 1396,84 1456,64 1433,77 1443,46 10 10 20 1505,81 1498,57 1501,92 1568,02 1536,68 1544,98 11 11 23 1607,84 1592,13 1601,17 1673,50 1614,29 1642,95 12 12 20 1705,53 1644,95 1681,57 1795,15 1658,18 1736,03 13 13 21 1777,31 1730,43 1757,68 1841,26 1758,97 1803,37 14 14 20 1871,38 1830,93 1848,15 1880,58 1853,04 1867,80 15 15 22 1935,49 1845,50 1915,78 2011,90 1940,65 1979,23 16 16 22 2010,27 1938,77 1970,09 2072,63 1956,02 2029,62 17 17 20 2054,82 1977,68 2017,36 2124,84 1957,07 2069,03 18 18 17 2119,48 2044,18 2089,73 2191,52 2069,07 2130,70 19 19 17 2120,82 2068,39 2089,92 2244,16 2122,73 2160,22 20 20 20 2200,66 2117,57 2148,98 2247,63 2170,02 2220,56 21 21 20 2168,53 2116,12 2144,52 2255,97 2186,28 2214,14 22 22 21 2144,26 2050,84 2102,02 2222,85 2108,49 2168,05 23 23 18 2010,41 1989,17 1998,46 2146,10 2126,16 2136,37 24 24 27 1848,26 1688,94 1759,46 1963,80 1940,57 1952,90 25 25 36 1758,18 1482,80 1598,92 1864,34 1602,89 1711,24 26 26 49 1806,43 1334,58 1625,11 1802,59 1316,27 1601,53 Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 266 8XSRUHGQRMDQDOL]L UD]OLĀLWLKWLSRYD,QFRQHOL+DVWHOOR\OHJXUD NRULåþHQH su vrednosti ܭ௘௞௩ VDPR]DSUYLK NRUDNDUDVWDSUVOLQHMHUVXHNVSHULPHQWLVD UDPHQMDĀRP SRND]DOL GD MH REOLN YLUWXHOQH SUVOLQH X $EDTXV-u QDMSULEOLçQLML REOLNX UHDOQH SUVOLQH QD KRUL]RQWDOQRP ]LGX SRMDVD UDPHQMDĀH WRNRP WLK koraka. 6WRJDVHSURFHQHYHNDGRELMHQH]DGRVWL]DQMHGXçLQHSUVOLQHRGPP QD ,QFRQHO L +DVWHOOR\ UDPHQMDĀL PRJX VPDWUDWL QDMSRX]GDQLMLP 3RUHG WRJD SURUDĀXQL VX SRND]ali L GD þH NRG QHNLK ,QFRQHO OHJXUD GRþL GR GRVWL]DQMD NULWLĀQLKYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQD]QDWQRSUHSURåLUHQMDSUVOLQHGR GXçLQHRG PP (706 ST welded-STA; -425F LHe na Slici 7.65 i 706 ST welded- STA na Slici 7.66). Slika 7.65 'XçLQHSUVOLQDQDUDPHQMDĀDPDRGUD]OLĀLWLKWLSRYD,QFRQHOOHJXUDXIXQNFLML EURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 267 Slika 7.66 'XçLQHSUVOLQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMDNRG,QFRQHO OHJXUDVD]DPRUQLPYHNRYLPDVOLĀQLPYHNX-T3 Kao L X VOXĀDMHYLPD SURFHQD ]DPRUQLK YHNRYD GYRGLPHQ]LRQDOQLK SUVOLQDQDSORĀDPDL]UDāHQLPRGUD]OLĀLWLKWLSRYD,QFRQHOOHJXUH 3RJODYOMH L NRG UDPHQMDĀD VD WURGLPHQ]LRQDOQLPSUVOLQDPD VX QHNL WLSRYL ,QFRQHO OHJXUD SRND]DOL ORåLMH ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH RG obe OHJXUH DOXPLQLMXPD -T3 NRULåþHQHXHNVSHULPHQWX. Na Slici 7.66 SULND]DQLVXJUDILFLGXçLQDSUVOLQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVD]D GHVHWWLSRYD,QFRQHOOHJXUHRGNRMLKje VDPRMHGQD(67)RUJ ([WU SRND]DOD nešto bolje ]DPRUQHkarakterisWLNHRGSREROMåDQHOHJXUH 2024-T3 SURFHQMHQLYHN L]QRVLR MH 1 64665 ciklusa). Kod rDQLMH SRPHQXWH OHJXUH 706 ST welded-STA SUVOLQD Ve YHþ QD RVPRP PLOLPHWUX GXçLQH L QDNRQ VDPR 360 ciklusa) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 268 „SULEOLçLOD“ vrednosti ܭ஼ SD MH ]ERJ QMHQRJ XODVND X ]RQX QHVWDELOQRJ UDVWD F2DCG obustavio dalji SURUDĀXQ Od dvanaest UD]PDWUDQLK ,QFRQHO OHJXUD VDPRsu dve (706 ST welded-STA; -425F LHe i 706 ST )RUJ ([WU -425F LHe) dale ]QDĀDMQRGXçL]DPRUQLYHNRG OHJXUD 2024-T3 (N=202669 i N=312558 ciklusa), SUL ĀHPX MH NRG SUYH OHJXUH SUVOLQD YHþ QD GHVHWRP PLOLPHWUX XåOD X ]Rnu QHVWDELOQRJUDVWD 6OLND). 6LWXDFLMD MH MRå QHSRYROMQLMD NRG +DVWHOOR\ OHJXUD 6YD WUL WLSD NRMD VH PRJX QDþL X 1$6*52 ED]L SRND]XMX ORåLMH ]DPRUQH NDUDNWHULVWLNH RG obe OHJXUH -T3. Slika 7.67 SRND]XMH GD EL NDG VX X SLWDQMX+DVWHOOR\ OHJXUH QDMGXçL ]DPRUQL YHN LPDOD UDPHQMDĀD QDSUDYOMHQD RG OHJXUH R]QDNH X-280 67 )  3OW (N=38568 FLNOXVD  NRML MH ]QDĀDMQR PDQML RG YHNRYD DOXPLQLMXPRYLKOHJXUDNRULåþHQLKXHNVSHULPHQWLPD 2YRVD]QDQMHMHSRWSXQR u skladu VD SRQDåDQMHP OHJXUD YLVRNH ĀYUVWRþH LOXVWURYDQR 6OLNRP  3RJODYOMe 2). Slika 7.67 'XçLQHSUVOLQDQDUDPHQMDĀDPDRGUD]OLĀLWLKWLSRYDOHJXUH +DVWHOOR\ XIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 269 6RE]LURPGDMHDQDOL]D]DPRUQRJSRQDåDQMDVXSHUOHJXUDX3RJODYOMX SRND]DODGDVXQDMGXJRYHĀQLMLPDWHULMDOLGYH,QFRQHOOHJXUHWLSDMHGQDWLSD  L MHGQD WLSD ;-750 (videti Sliku 4.43) QDSUDYOMHQD MH L XSRUHGQD DQDOL]D ]DPRUQRJ SRQDåDQMD UDPHQMDĀD NRMH EL ELOH QDSUDYOMHQH RG RYLK PDWHULMDOD 3RUHāHQMD UDGL QD 6OLFL  GDWL VX GLMDJUDPL GXçLQD SUVOLQD X IXQNFLML EURMD FLNOXVD]DVYHĀHWLULSRPHQXWHVXSHUOHJXUH]DMHGQRVDGLMDJUDPLPD]DOHJXUX DOXPLQLMXPD -7 L ĀHOLN +3-4-20 190-210 UTS koULåþHQ X SULPHUX X 3RJODYOMX (na sOLFLMHGDWGLMDJUDP]DRELĀQXDQHSREROMåDQXOHJXUX 2024-T3, ĀLMLMH]DPRUQLYHNSURFHQMHQQD1 344 ciklusa). Slika 7.68 'XçLQHSUVOLQDQDUDPHQMDĀDPDRGUD]OLĀLWLKPDWHULMDOD ,QFRQHOĀHOLN DOXPLQLMXP XIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJRSWHUHþHQMD 'LMDJUDPL QD 6OLFL  SRND]XMXGD þH SUVOLQH QD UDPHQMDĀDPD RGGYH VXSHUOHJXUH ,QFRQHO ST welded STA; -425F LHe i X-67)RUJ-425F LHe) Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 270 XþLX]RQXQHVWDELOQRJUDVWD]QDWQRSUHGRVWL]DQMDGXçLQHRGPP0HāXWLP SUVOLQD QD UDPHQMDĀL QDSUDYOMHQRM RG OHJXUHX-750 iPDOD bi ubedljivo QDMGXçL çLYRWQLYHN 1 707706 FLNOXVD NRML MHPQRJRVWUXNRYHþLRGYHNRYDSUVOLQDQD UDPHQMDĀDPDRGRVWDOLKPDWHULMDOD Tako je QDSULPHU ]DSURåLUHQMH LQLFLMDOQH SUVOLQHsa GXçLQHPPQDGXçLQXRGPPQDX-750 UDPHQMDĀLSRWUHEQR 640155 ciklusa, što je GXSORYLåH od XNXSQRJ YHNDSUVOLQHGXçLQHPPna ,QFRQHO 67 )RUJ ([WU UDPHQMDĀL (N=312558 ciklusa) NRMD MH GUXJD SR ÅGXJRYHĀQRVWL´ FUYHQLNUXçLþLQD6OLFL). 3UHRVWDOHGYHVXSHUOHJXUHWDNRāHSRND]XMXEROMH]DPRUQHNDUDNWHULVWLNe RGOHJXUH-T3. Tako ELSUVOLQDQDUDPHQMDĀL RGOHJXUH,QFRQHO67)RUJ LPDOD çLYRWQL YHN 1 122922 ciklusa GRN EL SUVOLQD QD UDPHQMDĀL RG OHJXUH ,QFRQHO  67 ZHOGHG-STA -425F LHe XåOD X ]RQX QHVWDELOQRJ UDVWD YHþ SUL GXçLQL RG PP DOL WHN QDNRQ 202669 FLNOXVD RSWHUHþHQMD ,QWHUHVDQWQD MH ĀLQMHQLFDGDVXREHOHJXUHNRGNRMLKSUVOLQDQLMHGRVWLJODGXçLQXRGPP X- 750 i 706 ST welded) ELOHKODāHQHXWHĀQRPKHOLMXPXGR-2690CDOL MHNUR]LVWX SURFHGXUX SURåOD L OHJXUa  67 )RUJ ([WU., åWR XND]XMH na veliki uticaj SRVWXSDND REUDGH GHIRUPLVDQMHP ()RUJ. – kovanje, ([WU. – istiskivanje) na ]DPRUQLYHNPDWHULMDOD. 2G VYLK PDWHULMDOD NRULåþHQLK X RYRM DQDOL]L QDMVODELMH ]DPRUQH karakteristike SRND]DR MH ĀHOLNR]QDNHHP9-4-20 190-210 UTSSDELSUVOLQDQD UDPHQMDĀLQDSUDYOMHQDRGQMHJDLPDOD]DPRUQLYHNRGVDPR1 26000 ciklusa. 0HāXWLPNDGDELX-750 )RUJ-452F LHe – NRMDVHXRYRMDQDOL]LSRND]DOD NDR QDMRWSRUQLMD QD ]DPRU – L ELOD GRVWXSQD L UHODWLYQR MHIWLQD MHGQD ELWQD NDUDNWHULVWLNDVYLK,QFRQHOOHJXUDRJUDQLĀDYDODbi QMHQXåLUXXSRWUHEXXL]UDGL YD]GXKRSORYQLK NRQVWUXNFLMD – YHOLND JXVWLQD 3URVHĀQD vrednost JXVWLQH ,QFRQHO OHJXUD L]QRVL U = 8440݇݃/݉ଷ >97@ GRN MH JXVWLQD OHJXUH -T3 SULEOLçQR U = 2780݇݃/݉ଷ 0DVD DOXPLQLMXPVNLK UDPHQMDĀD NRMH VX LVSLWLYDQH EH] ]DNLYDND L HOHPHQDWD YH]H NRULåþHQLK X HNVSHULPHQWLPD  L]QRVLOD MH  JUDPDSDVHQDRVQRYXRGQRVDJXVWLQD-7L,QFRQHOOHJXUD SULEOLçQR  ODNRGROD]LGRSULEOLçQHPDVH,QFRQHOUDPHQMDĀH: 846 JUDPD Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ _____________________________________________________________________________ 271 5D]OLND RG  JUDPD QH ĀLQL se YHOLNRP DOL RYGH VH UDGL R UDPHQMDĀL FHQWURSODQVNRJGHOD krila GXçLQHVDPRFP$NRELVHLVWLPDWHULMDOXSRWUHELRL ]D L]UDGX UDPHQMDĀD NRMH VH SURVWLUX GXç RED SROXUD]PDKD L]YDQ FHQWURSODQVNRJGHODNULOD UD]OLNDXPDVDPD 2024-T3 i X-750 UDPHQMDĀDELODbi YHOLND åWR EL ]QDĀDMQR XYHþDOR PDVX OHWHOLFH L WLPH SRJRUåDOR njene SHUIRUPDQVH. =DNOMXĀDN MHGDEL sXSHU OHJXUH L]X]HWQLK ]DPRUQLKNDUDNWHULVWLND NDR što je ,QFRQHO ;-750  LPDOR VPLVOD NRULVWLWL VDPR X L]UDGL L]X]HWQR YDçQLK NRPSRQHQWL QRVHþLK VWUXNWXUD OHWHOLFD ĀLML EL ORP XVOHG ]DPRUD GRYeo do NDWDVWURIDOQLKSRVOHGLFD1DSULPHU RNRY]DYH]XNULOR-WUXS 3ULORJ$ L]UDāXMH se RG ĀHOLND ĀLMD MH SURVHĀQD JXVWLQD U = 7800݇݃/݉ଷ EOLVND JXVWLQL ,QFRQHO OHJXUDSDELNRULåþHQMHX-750 – VDLQçHQMHUVNRJVWDQRYLåWD– XRYRPVOXĀDMX bilo SRWSXQR RSUDYGDQR'D OL EL WR ELOR L HNRQRPVNL RSUDYGDQR – SLWDQMH MH NRMH L]OD]LYDQRNYLUDRYHWH]H Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 272  POGLAVLJE 8 =$./-8ÿ$. =DPRUMHSURFHVWRNRPNRMHJGROD]LGRRåWHþHQMDQRVHþLKstruktura usled SRQRYOMHQLK RSWHUHþHQMD ĀLML VX LQWHQ]LWHWL ]QDĀDMQR PDQML RG VWDWLĀNH ĀYUVWRþH PDWHULMDOD RGNRMLK VX strukture L]UDāHQH8SUDNVL VH RåWHþHQMD usled zamora mogu pojaviti i nakon nekoliko miliona ciklusa, što je situacija koju nije lako QXPHULĀNL VLPXOLUDWL i SUHGVWDYLWL X YLUWXHOQRP RNUXçHQMX 6 RE]LURP GD VX RåWHþHQMLPD VNORQH L VXSHU OHJXUH GR ĀLMLK ]DPRUQLK NDUDNWHULVWLND QLMH uvek ODNR GRþL LVWUDçLYDQMH zamornog veka VWUXNWXUD L]UDāHQLK RG RYLKPDWHULMDOD predstavlja LSUHGVWDYOMDþH svojevrstan izazov. 5DVW SUVOLQH XVOHG ]DPRUD MHGDQ MH RG JODYQLK X]URND YD]GXKRSORYQLK QHVUHþDXSURåORVWL, a mnogi incidenti þH i XEXGXþQRVWL biti povezani sa ovim IHQRPHQRP 5D]YRM QRYLK DQDOLWLĀNLK L QXPHULĀNLK PHWRGD SRPRþX NRMLK se PRçH simulirati rast prsline i proFHQLWL YHN VWUXNWXUH VD RåWHþHQMHP, ]QDĀDMQR GRSULQRVL VPDQMHQMX UL]LND RG QRYLK QHVUHþD 2VQRYQL FLOM RYH WH]H – pored definisanja L HNVSHULPHQWDOQH YHULILNDFLMH QRYH PHWRGRORJLMH SUHGYLāDQMD ]DPRUQRJ YHND UHDOQLK VWUXNWXUQLK NRPSRQHQWL – bio je da se LVWUDçH nove PHWRGH QXPHULĀNRJ PRGHOLUDQMD UDVWD SUVOLQH ED]LUDQH QD SUHGVWDYOMDQMX GLVNRQWLQXLWHWDQH]DYLVQRRGPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQata. Iako je u Poglavljima 4 i 7 SRND]DQR GD L NODVLĀQD PHWRGD NRQDĀQLK elemenata daje dobre predikcije veka pod zamorom QRVHþLK VWUXNWXUD SRWHåNRþH koje VHMDYOMDMXXYLGXJHQHULVDQMDQRYHPUHçHQDNRQVYDNRJNRUDND propagacije prsline mogu biti eliminisane MHGLQRNRULåþHQMHPSURåLUHQHPHWRde NRQDĀQLK HOHPHQDWD $OL i tada postoji veliki broj SURPHQOMLYLK ĀLML se uticaj mora dobro SURFHQLWL GD EL VH UDVW RåWHþHQMD kroz strukturu mogao uspešno predvideti. Iz tog razloga je razvijen (i u tezi predstavljen QL] RULJLQDOQLK WURGLPHQ]LRQDOQLKQXPHULĀNLKPRGHODna kojima su inicijalne prsline „širene“ kroz nepromenlMLYHPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD 3RJODYOMH  Vrednosti faktora Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 273  intenziteta napona dobijene primenom PMKE XSRUHāLYDQHVXVDYUHGQRVWLPD iz literature i/ili vrednostima dobijenim NRULåþHQMHPNODVLĀQH0.(SULĀHPXVX – XYHOLNRMYHþLQL VOXĀDMHYD– dobijene male razlike u rezultatima. Pored toga, sprovedena je i detaljna analiza uticaja broja NRQDĀQLKHOHPHQDWDkoji se koriste u analizi, tipa NRQDĀQRJ elemenWD SRĀHWQRJ SRORçaja prsline u odnosu na NRQDĀQH elementHSRĀHWQHGXçLQHSUVOLQH LSUHWSRVWDYOMHQRJ koraka širenja na WDĀQRVW YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD GRELMHQLK SRPRþX 30.(. U UDVSRORçLYRM OLWHUDWXUL MRåXYHNQHSRVWRML YHOLNLbroj rešenja problema zamora strukturQLKHOHPHQDWDGRELMHQLKSULPHQRPPMKE, pa u tom smislu primeri iz 3RJODYOMD  dosta doprinose verifikaciji ovoJ UHODWLYQR QRYRJ QXPHULĀNRJ pristupa. 1DM]QDĀDMQLML GRSULQRV SURXĀDYDQMX SUREOHPDWLNH ]DPRUD QRVHþLK struktura dat je, ipak, u Poglavlju 7, jer je u okviru njega – SRUHāHQMHP QXPHULĀNLK L HNVSHULPHQWDOQLK UH]XOWDWD – uspešno verifikovana SUHGORçHQD metodologija RGUHāLYDQMD zamornog veka sORçHQH YD]GXKRSORYQH VWUXNWXUH. Metodologija se sastoji od definisanja QXPHULĀNRJ PRGHOD VWUXNWXUH koja se analizira, njegovog „izlaganja“ spektru pURPHQOMLYLKRSWHUHþHQMDSURFHQH broja ciklusa spektra koji þH GRYHVWL do pojave RåWHþHQMD modeliranja prsline na NULWLĀQRP PHVWX YLUWXHOQH VWUXNWXUH njenog širenja kroz model L NRQDĀQR RGUHāLYDQMD broja ciklusa VSROMDåQMHJRSWHUHþHQMDNRMLþHdovesti do loma. =DSRWUHEHYHULILNDFLMHSUHGORçHQHPHWRGRORJLMH razvijen je originalan i efikasan sistem za ispitivanja na zamor QRVHþLK NRQVWUXNFLMD koji je u tezi detaljno opisan i koji þHi XEXGXþQRVWL SRVOXçLWL]D proveru QRYLKSURUDĀXQVNLK modela. Na osnovu vrednosti SULNXSOMHQLK NRULåþHQMHP QDMPRGHUQLMHPHUQH L DNYL]LFLRQH WHKQLNH NDR L kompleksne REUDGH PHUQLK podataka, dobijeni su rezultati koji su – ]DMHGQR VD QXPHULĀNL Gobijenim vrednostima – ]QDĀDMQR pomogli da se QHNDUDNWHULVWLĀQHpojave XRĀHQHXHNVSHULPHQWX åLUHQMDSUVOLQD ]RQRP L]PHāX YHUWLNDOQRJ L KRUL]RQWDOQRJ ]LGD SRMDVD UDPHQMDĀH  XVSHåQR SURWXPDĀHWHGDVHGRQHVX]DNOMXĀFLRQDĀLQLPDQMLKRYRJHOLPLQLVDQMD (dodatna WHUPLĀND REUDGD L GUXJDĀLML PHWRG REOLNRYDQMD SRMDVHYD  Pored toga, Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ  BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 274  HNVSHULPHQWDOQRYHULILNRYDQQXPHULĀNLPRGHOUDPHQMDĀHODNHOHWHOLFHSRVOXçLR MH L ]D LVWUDçLYDQMH SRQDåDQMD SRG ]DPRURP UDPHQMDĀD L]UDāHQLK RG VXSHU OHJXUD åWR VH SRND]DOR NDR RGOLĀQD DOWHUQDWLYD skupim i dugotrajnim eksperimentalnim LVWUDçLYDQMLPDRYLKLQDĀH WHåNRGRVWXSQLKPDWHULMDOD. 3UHGORçHQD PHWRGRORJLMD L UH]XOWDWL Rstvareni u tezi mogli bi biti LVNRULåþHQL ]D RGUHāLYDQMHmesta nastanka prsline i brzine njenog širenja pod GHMVWYRP VSHNWUD RSWHUHþHQMD i na drugim strukturama L]UDāHQLP od super legura (lopatice turbina i sl , i to još u fazi projektovanja. Time bi VH]QDĀDMQR pojednostavio i racionalizovao proces optimizacije QRVHþLK VWUXNWXUD RWSRUQLK QD]DPRULRPRJXþLOD QMLKRYDSURYHUDPQRJRSUHSRĀHWNDVHULMVNHSURL]YRGQMH, što bi dovelo GR ]QDWQLK XåWHGD kako u fazama projektovanja i proizvodnje, tako i eksploataciji VNXSLKYD]GXKRSORYQLK sredstava. 'DOMLUD]YRMWHRULMVNRJLSUDNWLĀQRJSULVWXSDUHåDYDQMXSUREOHPD]DPRUD VLJXUQR þH GRYHVWL do daljeg usavršavanja letelica u smislu poboljšanja otpornosti na zamor NULWLĀQLK QRVHþLK VWUXNWXUD 3RVWRMHþH WHRULMH R ORPX QXPHULĀNH metode, statistLĀNH DODWNH L PHWRGH GHWHNWRYDQMD PHVWD QDVtanka i kontrole rasta prsline VLJXUQRþHLXEXGXþQRVWLSUHGVWDYOMDWLosnovna sredstva za projektovanje, pogotovo što se i letelice koje su danas u eksploataciji odlikuju YLVRNRP SRX]GDQRåþX VWUXNWXUD kad je zamor u pitanju 5D]YLMDQMH QRYLK „super“ materijala sa još boljim zamornim performansama, uz usavršavanje SRVWRMHþLKQXPHULĀNLKmetoda rešavanja problema zamora, put je kojim treba GDOMHLþL2Ya teza samo je jedan od putokaza na njemu. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 275 LITERATURA >1@ Griffith A. A., The Phenomena of Rupture and Flow in Solids, Phil. Trans. Roy. Soc. of London, A221, 1921. >2@ Heywood R. B., Designing against fatigue of metals, Chapman and Hall, London, 1962. >3@ Miner R. V., Gayda J., Maier R. D., Fatigue and creep-fatigue deformation of several nickel-base superalloys at 650°C, Metallurgical and Materials Transactions A, Volume 13, Number 10, 1982. >4@ Gopinath K., Gogia A.K., Kamat S.V., Balamuralikrishnan R.,Ramamurty U., Tensile Properties of Ni-Based Superalloy 720Li: Temperature and Strain Rate Effects, The Minerals, Metals & Materials Society and ASM International, 2008. >5@ Onofrio G., Osinkolu G.A., Marchionni M., Fatigue crack growth of UDIMET 720 Li superalloy at elevated temperature, International Journal of Fatigue, Volume 23, Issue 10, 2001, pp. 887̽895. >6@ Zýkaa J., Hrbácekb K., Sklenickac V., Analysis of creep tests of the in 792-5a alloy, Proc. Metallurgy and Materials (METAL 2009) Conference, Hradec nad Moravicí, Czech. Rep., 19–21 May 2009. >7@ http://www.swri.org/4org/d18/mateng/matint/nasgro/Overview/ >8@ Schijve J., Fatigue of Structures and Materials, Springer, 2009. >9@Bullen W.P., Head A.K., Wood W.A., Structural changes during the fatigue of metals. Proc. Roy. Soc., Vol. A216, 1953, p. 332. >10@ http://www.astm.org/Standards/E647.htm >11@ Paris P.C., Gomez M.P., Anderson W.E., A rational analytical theory of fatigue, The Trend of Engineering, Vol. 13, 1961, pp. 9–14. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 276 >12@ Schijve J., Fatigue crack propagation and the stress intensity factor, Faculty of Aerospace Engineering, Delft, Memorandum M-191, 1973. >13@ Paris P.C., Erdogan F., A critical analysis of crack propagation laws, Trans. ASME, Series D, Vol. 85, 1963, pp. 528–535. >14@Newman J.C. Jr., Raju I.S., Stress-intensity factor equation for crack in three- dimensional finite bodies subjected to tension and bending loads, Fracture Mechanics, ASTM STP 791, Vol. 1, 1983, pp. 238–265. >15@ Yoder G.R., Cooley L.A., Crooker T.W., The effect of load ratio on fatigue crack growth in Ti-8Al-1Mo-1V, Eng. Fracture Mech., Vol. 17, 1983, pp. 185–188. >16@ Schijve J., De Rijk P., The fatigue crack propagation in 2024-T3 Alclad sheet materials from seven different manufacturers, Nat. Aerospace Lab. NLR, Report TRM.2162, Amsterdam, 1966. >17@ Šmíd M., et.al., Fatigue properties of nickel-base superalloy inconel 792-5a at 800°C, Proc. Metallurgy and Materials (METAL 2010) Conference, Roçnov pod Radhoštďm, Czech. Rep., 18-20 May 2010. >18@ Bower A.F., Applied Mechanics of Solids, CRC Press, 2009. >19@ Irwin, G. R., Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness, Proc. Sagamore Res. Ord. Materials, p. 63, 1960. >20@ Inglis C. E., Stresses in a Plate due to Presence of Cracks and Sharp Corners, Trans. Inst. Naval Architects, 55, 1913. >21@ -RYLĀLþ*æLYNRYLþ09XORYLþ63URUDĀXQVNDPHKDQLND loma i zamora, Mašinski fakultet, Kragujevac, 2011. >22@ Sedmak A., Primena mehanike loma na integritet konstrukcija, Mašinski fakultet, Beograd, 2003. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 277 >23@ Hussain M. A., Pu S. I., Underwood J., Strain energy release rate for a crack under combined mode I and mode II, Fracture Analysis, ASTM STP 560, Am. Soc. Test. Mater., 1974, pp 2-28. >24@ -DULþJ., Konturni J-integral Rajsa, Uvod u mehaniku loma i konstruisanje sa VLJXUQRåþX RG ORPD PRQRJUDILMD  52 ,QVWLWXW 6285 *RåD 6 3DODQND Tehnološko-metalurški fakultet, Beograd, 1980, str. 4-1 do 4-18. >25@ Rice J. R., A Path Independent Integral and Approximate Analysis of Strain Concentration by Notches and Cracks, Journal of Applied Mechanics, Vol. 35, No. 2, 1968, pp. 379-386. >26@ Hellen T., Blackburn W., The calculation of stress intensity factor for combined tensile and shear loading, International Journal of Fracture 11, 1975, pp. 605-617. >27@ Hutchinson J. W., Singular Behavior at the End of a Tensile Crack in a Hardening Material, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 16, No. 1, 1968, pp. 13-31. >28@ Rice J. R., Rosengren G. F., Plain Strain Deformation Near a Crack Tip in a Power-Law Hardening Material, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 16, 1968, pp. 1-12. >29@ Murakami Y., Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon Press, 1986. >30@ Forman R.G., Kearney V.E., Engle R.M., Numerical analysis of crack propagation in cyclic-loaded structures, J. Basic Engrg., Trans. ASME, Vol. D89, 1967, pp. 459–464. >31@ Priddle E.K., High cycle fatigue crack propagation under random and constant amplitude loadings, Int. J. Pressure Vessels&Piping, Vol. 4, 1976, p. 89. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 278 >32@ Klesnil M., Lukáš, P., Influence of strength and stress history on growth and stabilization of fatigue cracks, Engrg. Fracture Mech., Vol. 4, 1972, pp. 77– 92. >33@ Forman R. G., Mettu S. R., Behavior of Surface and Corner Cracks Subjected to Tensile and Bending Loads in Ti-6Al-4V Alloy, Fracture Mechanics: Twenty- second Symposium, Vol. 1, ASTM STP 1131, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1992, pp. 519-546. >34@ Wu C. H., Maximum-energy-release-rate criterion applied to a tension- compression specimen with crack, Journal of Elasticity, Volume 8, Number 3, 1978, pp. 235-257. >35@ Jin Z. H., Sun C.T., Fracture Mechanics, Academic Press, 2011. >36@ Nuismer R. J., An energy release rate criterion for mixed mode fracture, Int. J. Fract. Vol. 11, No. 2, 1975, pp. 245-250. >37@ Cotterell B., Rice J. R., Slightly curved or kinked cracks, Int. J. Fract. 16, 1980, pp. 155-169. >38@ Bishop N., Sherratt F., Finite Element Based Fatigue Calculations, The International Association for the Engineering Analysis Community, 2000. >39@ *UERYLþ $ 5DåXR % 9LGDQRYLþ 1 3HULþ 0 6LPulation of Crack Propagation in Titanium Mini Dental Implants (MDI), FME Transactions, Volume 39, No 4, 2011, pp. 165-170. >40@ http://www.cfg.cornell.edu/software/franc2d_casca.htm >41@ Narayana K.B., Cracks emanating from pin-loaded lugs, Engineering Fracture Mechanics, Volume 47, Issue 1, January 1994, Pages 29̽38. >42@ Liu A.F., Mechanics and Mechanisms of Fracture: An Introduction, ASM International, 2005, pp. 383-389. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 279 >43@ Broek D., The Practical Use of Fracture Mechanics, Springer, 1989. >44@ Ritchie R. O., Chang V. A., Paton N. E., Influence of retained austenite on high strength alloy steel fatigue crack propagation in HP 9-4-20, Fatigue of Engineering Materials and Structures, Vol. 1, 1979, pp. 107-121. >45@ http://www.specialmetals.com/documents/ >46@ Young A., The Saturn V Booster: Powering Apollo into History, Springer- Verlag, 2009. >47@ Belytschko T., Black T., Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 45, No. 5, 1998, pp. 601-620. >48@ Melenk J. M., Babuška I., The partition of unity finite element method: basic theory and applications, Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering, 139, 1996, pp. 289-314. >49@ Belytschko T. 0RȮV 1., Usui S., Parimi C., Arbitrary discontinuities in finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 50, No. 4, 2001, pp. 993-1013. >50@ Reddy J. N., An Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill: New York, 2005. >51@ Belytschko T., Lu Y. Y., Gu I. L., Element-free Galerkin methods, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 37, 1994, pp. 229-256. >52@ Moës N., Dolbow J., Belytschko T., A finite element method for crack growth without remeshing, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 46, No. 1, 1999, pp. 131-150. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 280 >53@ Sukumar N., Prࣉvost J. H., Modeling quasi-static crack growth with the extended finite element method, Part I: Computer implementation, International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, No. 26, 2003, pp. 7513- 7537. >54@ Huang R. , Sukumar N., Prࣉvost J. H., Modeling quasi-static crack growth with the extended finite element method, Part II: Numerical applications, International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, No. 26, 2003, pp. 7539- 7552. >55@ Sukumar N.0RȮV1., Moran B., Belytschko T., Extended finite element method for three-dimensional crack modelling, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 48, No. 11, 2000, pp. 1549-1570. >56@ Gravouil A.0RȮV1., Belytschko T., Non-planar 3D crack growth by the extended finite element and level sets - Part II: Level set update, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 53, No. 11, 2002; pp. 2569- 2586. >57@0RȮV1., Gravouil A., Belytschko T., Non-planar 3D crack growth by the extended finite element and level sets—Part I: Mechanical model, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 53, No. 11, 2002; pp. 2549– 2568. >58@ Zi G., Chen H., Xu J., Belytschko T., The extended finite element method for dynamic fractures, Shock and Vibration, Vol. 12, No. 1, 2005, pp. 9-23. >59@ Fleming M., Chu Y. A., Moran B., Belytschko T., Enriched element-free Galerkin methods for crack tip fields, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 40, No. 8, 1997, pp. 1483-1504. >60@ Saouma V. E., Lecture Notes in Fracture Mechanics, CVEN-6831, Dept. of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Univ. of Colorado, 2000. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 281 >61@ äXPDUDF ' .UDMĀLQRYLþ ' 2VQRYL PHKDQLNH ORPD 1DXĀQD NQMLJD Beograd, 1990. >62@ Mohammadi S., Extended finite element method for fracture analysis of structure, Blackwell Publishing Ltd., Oxford, UK, 2008. >63@ Elguedj T., Gravouil A., Combescure A., A mixed augmented Lagrangian- extended finite element method for modelling elastic-plastic fatigue crack growth with unilateral contact, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2007; Vol. 71, No. 13, 2007, pp. 1569-1597. >64@ Stolarska M., Chopp D. L.0RȮV1., Belytschko T., Modelling crack growth by level sets in the extended finite element method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 51, No. 8, 2001, pp. 943-960. >65@ N., Chopp D. L., Bࣉchet E., MoȮs N., Three-dimensional non-planar crack growth by a coupled extended finite element and fast marching method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 76, No. 5, 2008, pp. 727-748. >66@ Ventura G., Gracie R., Belytschko T., Fast integration and weight function blending in the extended finite element method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 77, No. 1, 2008, pp. 1-29. >67@ Tarancon J., Vercher A., Giner E., Fuenmayor J., Enhanced blending elements for XFEM applied to linear elastic fracture mechanics, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 77, No. 1, 2008, pp. 126-148. >68@ Chanine E., Laborde P., Renard Y., Crack tip enrichment in the XFEM using a cutoff function, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 75, No. 6, 2008, pp. 629-646. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 282 >69@ Stazi F. L., Budyn E., Chessa J., Belytschko T., An extended finite element method with higher-order elements for curved cracks, Computational Mechanics, Vol. 31, No. 2-3, 2003, pp. 38-48. >70@ Chessa J., Wang H., Belytschko T., On the construction of blending elements for local partition of unity enriched finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 57, No. 7, 2003, pp. 1015- 1038. >71@ Fries T. P., A corrected XFEM approximation without problems in blending elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 75, No. 5, 2007, pp. 503-532. >72@ Daux C. 0RȮV 1., Dolbow J. E., Sukumar N., Belytschko T., Arbitrary branched and intersecting cracks with the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 48, No. 12, 2000, pp. 1741-1760. >73@ Sukumar N., Huang Z. Y., Prࣉvost J. H., Suo Z., Partition of unity enrichment for bimaterial interface cracks, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 59, No. 8, 2004, pp. 1075-1102. >74@ Cherepanov G. P., The propagation of cracks in a continuous medium, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 31, No. 3, 1967, pp. 503- 512. >75@ Westergaard I., Bearing pressures and cracks, Journal of Applied Mechanics, Vol. 6, No. 1, 1939, pp. 49-53. >76@ Williams M., On the stress distribution at the base of a stationary crack, Journal of Applied Mechanics, Vol. 24, No. 1, 1957, pp. 109-114. >77@ Duarte C., Hamzeh O. H., Liszka T. J., Tworzydlo W. W., A generalized finite element method for the simulation of three-dimensional dynamic crack Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 283 propagation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 190, No. 15-17, 2001, pp. 2227-2262. >78@ Karihaloo B. L., Xiao Q. Z., Modelling of stationary and growing cracks in FE framework without remeshing. A state-of-the-art review, Computers and Structures, Vol. 81, No. 3, 2003, pp. 119-129. >79@ Sukumar N., Chopp D. L., Moran B., Extended finite element method and fast marching method for three-dimensional fatigue crack propagation, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 70, No. 1, 2003, pp. 29-48. >80@ Richard H. A., Fulland M., Sander M., Theoretical crack path prediction, Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 28, No. 1-2, 2005, pp. 3-12. >81@ Liu Y., Mahadevan S., Threshold stress intensity factor and crack growth rate prediction under mixed-mode loading, Engineering Fracture Mechanics,; Vol. 74, No. 3, 2007, pp. 332-345. >82@ Erdogan F., Sih G. C., On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear, Journal of Basic Engineering, Vol. 85, 1963, pp. 519-525. >83@ Sih G. C., Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems, International Journal of Fracture, Vol. 10, No. 3, 1974, pp. 305-321. >84@ http://www.3ds.com/products/simulia/portfolio/abaqus/latest-release/ >85@ Xiaoping H., Moan T., Weicheng C., An engineering model of fatigue crack growth under variable amplitude loading, International Journal of Fatigue, Vol. 30, No. 1, 2008, pp. 2-10. >86@ Tanaka K., Fatigue crack propagation from a crack inclined to the cyclic tension axis, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 6, No. 3, 1974, pp. 493-507. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 284 >87@ Yan X., Zhang Z., Mixed mode criteria for the materials with different yield strengths in tension and compression, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 42, No. 1, 1992, pp. 109-116. >88@ Rhee H., Salama M., Mixed-mode stress intensity factors solutions for a warped surface flaw by three-dimensional finite element analysis, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 28, No. 2, 1987, pp. 203-209. >89@ http://www.3ds.com/products/catia/ >90@ http://www.cenaero.be/ >91@ ýXODILþ9%8YRGXPHKDQLNXORPD0DåLQVNLIDNXOWHW3RGJRULFD >92@ Boyer H. E., (editor), Atlas of Fatigue Curves, American Society for Metals, 1986. >93@ Qian G., Hong Y., Zhou C., Investigation of high cycle and Very-High- Cycle Fatigue behaviors for a structural steel with smooth and notched specimens, Engineering Failure Analysis, Vol. 17, No. 7–8, 2010, pp. 1517-1525. >94@ Infante V., Silva J. M., Case studies of computational simulations of fatigue crack propagation using finite elements analysis tools, Engineering Failure Analysis, Vol. 18, No. 2, 2011, pp. 616-624. >95@ Mansoor M., Ejaz N., Fatigue failure of an aircraft wings due to fitting error in hi-locks, Engineering Failure Analysis, Vol. 16, No. 7, 2009, pp. 2195-2201. >96@ Hiscocks R. D., Design of Light Aircraft, DARcorporation, 2002. >97] Rasuo B., Aircraft Production Technology (in Serbian), Faculty of Mechanical Engineering, Belgrade, 1995. [98] Kvackaj T., Bidulsky R. (editors), Aluminum Alloys, Theory and Applications, InTech, 2011. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 285 >99@ Abdullah S., Beden S. M., Ariffin A. K., Fatigue Crack Growth Simulation of Aluminium Alloy under Cyclic Sequence Effects, Aluminum Alloys, Theory and Applications, InTech, 2011, pp. 237-258. >100@ Tovo R., Cycle distribution and fatigue damage under broad-band random loading, Int. J. Fatigue, Vol. 24, No. 11, 2002, pp. 1137–1147. [101] Nagode M., Fajdiga M., On a new method for prediction of the scatter of loading spectra, Int. J. Fatigue, Vol. 20, No. 4, 1998, pp. 271–277. [102] He X., Zhai B., Dong Y., Liu W., Safe-life analysis accounting for the loading spectra variability, Engineering Failure Analysis, Vol. 17, No. 5, 2010, pp. 1213-1220. >103@ Klemenc J., Fajdiga M., Description of statistical dependencies of parameters of random load states (dependency of random load parameters), Int. J. Fatigue, Vol. 22, No. 5, 2000, pp. 357–367. [104] Niu M., Airframe Structural Design, Technical Book Co, Hong Kong, 1988. >105@ Fatigue and Fracture, ASM Handbook, Volume 19, 1997. >106@ Rasuo B., Experimental Techniques for Evaluation of Fatigue Characteristics of Laminated Constructions from Composite Materials: Full- Scale Testing of the Helicopter Rotor Blades, Journal of Testing and Evaluation (JTE), Vol. 39, Issue 2, ASTM International, USA, 2011, pp. 237-242. >107@ http://www.ansys.com >108@ Mitchell M. R., Landgraf R. W. (editors), Advances in fatigue lifetime predictive techniques, 3rd Volume, ASTM, 1996. >109@ McKeighan P. C., Ranganathan N. (editors), Fatigue Testing and Analysis Under Variable Amplitude Loading Conditions, ASTM, Mayfield, 2005, p.245. Doktorska disertacija $OHNVDQGDU0*UERYLþ ______________________________________________________________________ 286 >110@ *UERYLþ$5DåXR% 0HWRGDNRQDĀQLKHOHPHQDWDXSURFHQLEU]LQHUDVWD SUVOLQHQDUDPHQMDĀLODNRJDYLRQDL]ORçHQRMRSWHUHþHQMXSURPHQOMLYHDPSOLWXGH Tehnika, Godina LXVII, No. 3 Beograd, 2012, strane 1-8 (predato za štampu). PRILOG A i Primer 3D simulacije širenja prsline iz otvora uške okova za vezu krilo-trup lakog aviona Za razliku od primera u Poglavlju 6, u kojima je rast prsline simuliran na trodimenzionalnim modelima standardnih ili donekle modifikovanih epruveta͕ ŽǀĚĞ đĞŵŽ ĚĞŵŽŶƐƚƌŝƌĂƚŝ upotrebu ƉƌŽƓŝƌĞŶĞŵĞƚŽĚĞŬŽŶĂēŶŝŚĞůĞŵĞŶĂƚĂƵŽĚƌĞĜŝǀĂŶũƵ vrednosti faktora intenziteta napona na nešto ƐůŽǎĞŶijoj geometriji, kao što je uška okova za vezu krilo-trup lakog aviona. Glavni okov veze, koji je bio predmet analize, deo je sklopa prikazanog na Slici 1, ēŝũĂ ũĞ otpornost na dejstvo spoljašnjih sila koje se javljaju tokom leta analizirana ŵĞƚŽĚŽŵ ŬŽŶĂēŶŝŚ elemenata (Slika 2). Slika 1 Sklop okova za vezu krilo-trup lakog aviona (glavni okov je predstavljen zelenom bojom) Slika 2 Analiza nosivosti glavnog okova primenom MKE u NASTRAN-u ii <ĂŽ ƓƚŽ ƐĞ ŶĂ ^ůŝĐŝ Ϯ ŵŽǎĞ ƵŽēŝƚŝ, najviše vrednosti napona na glavnom okovu tokom ĞŬƐƉůŽĂƚĂĐŝũĞůĞƚĞůŝĐĞŵŽŐƵƐĞŽēĞŬŝǀĂƚŝna otvorima uški, kroz koje prolĂnjŝŽƐŽǀŝŶŝĐĂēŝũĂũĞŶĂŵĞŶĂ osiguranje veze glavnog okova ƌĂŵĞŶũĂēĞ ĐĞŶƚƌŽƉůĂŶƐŬŽŐ ĚĞůĂ ŝ ŽŬŽǀĂ ŶĂ ƌĂŵĞŶũĂēŝ ŬƌŝůĂ͘hǀĞđĂŶŝ ƉƌŝŬĂnjũĞĚŶĞŽĚƵƓŬŝ;^ůŝŬĂϯͿŽŵŽŐƵđĂǀĂƵǀŝĚƵǀƌĞĚŶŽƐƚŝfon Mizes ŶĂƉŽŶĂƵŶĂũŽƉƚĞƌĞđĞŶŝũŽũnjŽŶŝ otvora uške (ŬŽũŝƐĞŬƌĞđƵŝnjŵĞĜu 725,175MPa i 886,324MPa)͕ƉƌŝēĞŵƵƐƵŽǀĞǀƌĞĚŶŽƐƚŝ dobijene u ƐůƵēĂũu kada ũĞŽŬŽǀŽƉƚĞƌĞđĞŶŵĂŬƐŝŵĂůŶŝŵ ƉƌĞĚǀŝĜĞŶŝŵƐƉŽůũĂƓŶũŝŵ silama ;ŬŽĞĨŝĐŝũĞŶƚŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ iznosio je n=6). Materijal glavnog okova ũĞēĞůŝŬ ;usvojeni su Jangov moduo 206000MPa i Puasonov koeficijent 0,3), a izgled samog okova i dimenzije uške dati su na Slici 4. Slika 3 Naponsko stanje na ušci glavnog okova veze krilo-trup lakog aviona (NASTRAN) Slika 4 Izgled okova za vezu krilo-trup lakog aviona i dimenzije uške na kojoj je simuliran rast prsline iii Glavni okov veze krilo-trup jedan je ŽĚ ŶĂũǀĂǎŶŝũŝŚ ĞůĞŵĞŶĂƚĂ ƐƚƌƵŬƚƵƌĞ ĂǀŝŽŶĂ ŝ ŶũĞŐŽǀ eventualni lom usled zamora – koji bi gotovo sigurno doveo i do gubitka krila – bi imao katastrofalne posledice. Iz tog razloga, projektovanju okova sĞ ƉŽƐǀĞđƵũĞ ǀĞůŝŬĂ ƉĂǎŶũĂ͕ Ămaterijal od koga se ŝnjƌĂĜƵũĞŶĂũēĞƓđĞ je ůĞŐŝƌĂŶŝ ēĞůŝŬ ǀĞůŝŬĞ ůŽŵŶĞ ēǀƌƐƚŽđĞ ŝ ŽƚƉŽƌŶŽƐƚŝŶĂ njĂŵŽƌ͘EĂũŽƉƚĞƌĞđĞŶŝũŝ ĚĞŽ okova je, kao što smo videli, uška i prilikom provere njene nosivosti moraju se poštovati sve preporuke definisane vazduhoplovnim propisima. WƌĞƚŚŽĚŶĂ ĂŶĂůŝnjĂ ŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ ŬŽũŝŵĂ ũĞ ůĂŬŝ ĂǀŝŽŶ ŝnjůŽǎĞŶ ƚŽŬŽŵ ůĞƚĂ ;ŬŽũĂ ŽǀĚĞ ŶĞđĞ ďŝƚŝ detaljno izneta), pokazala je da je ukupna maksimalna aksijalna sila, koja se sa osovinice prenosi na uške okova, intenziteta ௔ܲ௫ ௨௞. = 208830,7ܰ dok je maksimalna transverzalna sila intenziteta ௧ܲ௥ ௨௞. = 20177,3ܰ. S obzirom da okov ima par uški (Slika 4) koje su istih dimenzija i oblika, vrednosti ƐŝůĂŬŽũĞŽƉƚĞƌĞđƵũƵũĞĚŶƵƵƓŬƵduplo su manje, tj. ௔ܲ௫ = 104415,35ܰ i ௧ܲ௥ = 10088,65ܰ (Slika 5). Ukupnu silu ௢ܲ௕ ŵŽŐƵđĞ je odrediti primenom Pitagorine teoreme ( ௢ܲ௕ = 104901,6ܰ), a ugao D primenom jednostavne trigonometrijske relacije (Ƶ ŽǀŽŵ ƐůƵēĂũƵ D=5,520). S obzirom da je ௔ܲ௫ njŶĂƚŶŽǀĞđĞŽĚ ௧ܲ௥, te da ௢ܲ௕ ŵĂůŽŽĚƐƚƵƉĂŽĚŚŽƌŝnjŽŶƚĂůŶŽŐƉƌĂǀĐĂ͕ŽĚůƵēĞŶŽũĞĚĂƐĞ – iz razloga pojednostavljenja ŶƵŵĞƌŝēŬŽŐ modela – u analizi širenja prsline iz otvora na uški koristi samo aksijalna sila, ali intenziteta jednakog intenzitetu sile ௢ܲ௕, tj. ௔ܲ௫ = 104901,6ܰ. ^ůŝŬĂϱŝŵĞŶnjŝũĞƵƓŬĞŬŽƌŝƓđĞŶĞƵƉƌŽƌĂēƵŶƵŝƌĂƐƉŽƌĞĚƐŝůĂŬŽũĞĚĞůƵũƵŶĂƵƓŬƵŐůĂǀŶŽŐŽŬŽǀĂ WƌŽƉŝƐŝŬŽũŝƐƵĚĞĨŝŶŝƐĂŶŝnjĂƵƓŬƵŽƉƚĞƌĞđĞŶƵƐŝůĂŵĂŬĂŽŶĂ^ůŝĐŝϱ;ƌĞĨͿŬĂǎƵĚĂƐĞŵĂŬƐŝŵĂůŶŝ dozvoljeni zatezni napon u aksijalnom pravcu V୫ୟ୶,୸ୟ୲., pri dejstvu maksimalno dozvoljene aksijalne zatezne sile Pୟ୶͕ŵŽǎĞŝnjƌĂēƵŶĂƚŝƉŽĨŽƌŵƵůŝ: V୫ୟ୶,୸ୟ୲. = Pୟ୶ (ܹ െܦ௢) ή ݐ ή ܭ௔௫ (1) gde je ܭ௔௫ ůŽŵŶŝĨĂŬƚŽƌĂŬƐŝũĂůŶŽŐŶĂƉƌĞnjĂŶũĂ͕ŬŽũŝƐĞnjĂƌĂnjůŝēŝƚĞŵĂƚĞƌŝũĂůĞŝƌĂnjůŝēŝƚĞodnose ܹ ܦ଴Τ ŽĚƌĞĜƵũĞ ŝnj ĚŝũĂŐƌĂŵĂ ŶĂ ƐƚƌĂŶŝ ϳ ;ƌĞĨ ŽŵďĂƌĚŝĞƌͿ͘ h ƐůƵēĂũƵ ƵƓŬĞ ƉƌŝŬĂnjĂŶĞ ^ůŝŬŽŵ ϰ, za odnos ܹ ܦ଴Τ = 32 14Τ = 2,286 i ŵĂƚĞƌŝũĂů ēĞůŝŬ͕ vrednost lomnog faktora aksijalnog naprezanja iznosi ƉƌŝďůŝǎŶŽ ܭ௔௫ = 0,583. S obzirom da je ݐ = 12݉݉ i ௔ܲ௫ = 104901,6ܰ primenom formule (1) dobijamo da je maksimalni dozvoljeni napon u aksijalnom pravcu V୫ୟ୶,୸ୟ୲. = 833,028ܯܲܽ. Ova ǀƌĞĚŶŽƐƚƐĞĚŽƐƚĂĚŽďƌŽƐůĂǎĞƐĂmaksimalnim vrednostima napona oko otvora uške prikazanim na Slici 3, koje se na mestu dodira sa ŽƐŽǀŝŶŝĐŽŵ͕ĚĂƉŽĚƐĞƚŝŵŽ͕ŬƌĞđƵŽĚ725,175MPa do 886,324MPa. Stoga je dobijena maksimalna vrednost napona (833,028ܯܲܽ) usvojena kao vrednost spoljašnjeg iv ŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ u simulaciji širenja prsline iz otvora na uški, da bi se procenilo ŬŽůŝŬŽđĞ ĐŝŬůƵƐĂŽǀĂŬŽ visokog napona inicijalnu prslinu proširiti ĚŽŬƌŝƚŝēŶĞĚƵǎŝŶĞ͘ DŽĚĞů ƵƓŬĞ ŬŽũŝ ũĞ ŬŽƌŝƓđĞŶ Ƶ ƐŝŵƵůĂĐŝũŝ ĚŽďŝũĞŶ ũĞ Ƶ d/ ǀϱ ͣŽĚƐĞĐĂŶũĞŵ͞ ŽĚ ŵŽĚĞůĂ ŐůĂǀŶŽŐŽŬŽǀĂ͕ĂŶĂŬŽŶƓƚŽ ũĞƵǀĞnjĞŶƵďĂƋƵƐŶĂŶũĞŵƵƐƵĚĞĨŝŶŝƐĂŶŝŶĞŽƉŚŽĚŶŝŐƌĂŶŝēŶŝƵƐůŽǀŝ ŝ ƵŶĞƚŽ ũĞ ŽƉƚĞƌĞđĞŶũĞu vidu pritiska intenziteta 833,028MPa (strelice na crvenoj površini, Slika 6). Oblast gde ũĞƵŶĞƚŽŽƉƚĞƌĞđĞŶũĞŶĞƉŽŬůĂƉĂƐĞƐĂŶĂũŽƉƚĞƌĞđĞŶŝũŽŵŽďůĂƓđƵƵƓŬĞŶĂ^ůŝĐŝϯ͕ iz razloga ƓƚŽ ũĞ Ƶ ďĂƋƵƐ-u bilo daleko jednostavnije definisati oblast prikazanu Slikom 6. S obzirom na ƐŝŵĞƚƌŝēŶŽƐƚ ŽƚǀŽƌĂ ƵƓŬĞ ŝ ŶĂŵĞƌƵ ĚĂ ƐĞ ŽĚƌĞĚŝ ƉƌŝďůŝǎĂŶ ďƌŽũ ĐŝŬůƵƐĂ ŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ ŬŽũŝ ĚŽǀŽĚŝ ĚŽ ƉŽũĂǀĞŬƌŝƚŝēŶĞĚƵǎŝŶĞƉƌƐůŝŶĞ͕Ɖretpostavljeno je ĚĂđĞĚĂƚŽŽƉƚĞƌĞđĞŶũĞĚĂƚŝƉƌŝďůŝǎŶŽŝƐƚĞǀƌĞĚŶŽsti broja ciklusa u kojoj god oblasti otvora uške da je ono postavljeno da deluje. EĂƌĂǀŶŽ͕ŵĞƐƚŽŐĚĞđĞ ĚŽđŝĚŽƉŽũĂǀĞƉƌƐůŝŶĞ njĂǀŝƐŝŽĚŽďůĂƐƚŝ ĚĞũƐƚǀĂ ƐƉŽůũŶũĞŐŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ, ali – ŬĂŽ ƓƚŽ ƐŵŽǀĞđ rekli – ŽǀĚĞĐŝůũŶŝũĞďŝŽŽĚƌĞĜŝǀĂŶũĞŵĞƐƚĂŐĚĞđĞƐĞŽƓƚĞđĞŶũĞƉŽũĂǀŝƚŝ͕ǀĞđƐŝŵƵůĂĐŝũĂƓŝƌĞŶũĂƉƌƐůŝŶĞŶĂŬŽŶ što je ona nastala. Slika 6 DŽĚĞůƵƓŬĞƐĂƉƌƐůŝŶŽŵŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂŝnjůŽǎĞŶĞŶĂƉŽŶƵod 833,028MPa (Abaqus model) Za razliku od prethodnih primera, u kojima je ŬŽƌŝƓđĞŶĂƐĂŵŽͣĚƵďŝŶƐŬĂ͞ƉƌƐůŝŶĂ;ƚũ͘ŽŶĂŬŽũĂ prolazi kroz celu debljinu materijala; eng. through crack)͕ŽǀĚĞ ũĞƉƌĞƚƉŽƐƚĂǀůũĞŶŽĚĂŶĂƵƓŬŝŵŽǎĞ ĚŽđŝ ŝ ĚŽ ƉŽũĂǀĞ ͣƵŐĂŽŶĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞ ;ĞŶŐ͘ corner crackͿ͕ ƚũ͘ ĚĂ ƐĞ ŶĂ ŽƚǀŽƌƵŵŽǎĞ ƉŽũĂǀŝƚŝ ĚĞůŝŵŝēŶŽ ŽƓƚĞđĞŶũĞ ŬŽũĞ ƐĞ ŶĞ ƉƌŽƐƚŝƌĞ ŬƌŽnj ĐĞůƵ ĚĞďůũŝŶƵ ƵƓŬĞ͘ /ĚĞũĂ ũĞ ďŝůĂ ĚĂ ƐĞ ƵƉŽƌĞĚŝ ƓŝƌĞŶũĞ ͣƵŐĂŽŶĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞƐĂƓŝƌĞŶũĞŵͣĚƵďŝŶƐŬĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞŝnjŝƐƚŽŐŵĞƐƚĂŶĂŽƚǀŽƌƵ͕ŽĚŶŽƐŶŽĚĂƐĞƵƚǀƌĚŝƵŬŽŵƐůƵēĂũƵđĞ ƉƌĞĚŽđŝĚŽĚŽƐƚŝnjĂŶũĂŬƌŝƚŝēŶĞǀƌĞĚŶŽƐƚŝĚƵǎŝŶĞƉƌƐůŝŶĞ͘ Kao ŝ Ƶ ŶĞŬŝŵ ƌĂŶŝũŝŵ ƉƌŝŵĞƌŝŵĂ͕ ŶĂƉƌĂǀůũĞŶĞ ƐƵ ĚǀĞ ŵƌĞǎĞ ŬŽŶĂēŶŝŚ ĞůĞŵĞŶĂƚĂ͕ ƐĂ heksaedrima (Slika 7) i tetraedrima (Slika 8)͕ ŶĂŬŽũĞ ũĞƉŽƐƚĂǀůũĞŶĂ ŝŶŝĐŝũĂůŶĂƉƌƐůŝŶĂŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ (eng. penny-shaped crack)͘ ^ůŝēŶŽ ƐŝŵƵůĂĐŝũĂŵĂ Ƶ ŬŽũŝŵĂ ũĞ njĂ ƉƌĞĚƐƚĂǀůũĂŶũĞ ŝŶŝĐŝũĂůŶĞ ͣĚƵďŝŶƐŬĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞ ŬŽƌŝƓđĞŶĂ ƉŽǀƌƓ ŽďůŝŬĂ ƉƌĂǀŽƵŐĂŽŶŝŬĂ, ovde je za svrhu ƉƌĞĚƐƚĂǀůũĂŶũĂ ͣƵŐĂŽŶĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞ ŝƐŬŽƌŝƓđĞŶĂ ƉŽǀƌƓ ŬƌƵǎŶŽŐ ŽďůŝŬĂ ƉŽůƵƉƌĞēŶŝŬĂ Ϯŵŵ͘ DƌĞǎĂmodela sa heksaedrima ŬŽƌŝƓđĞŶĂ Ƶ v ƉƌŽƌĂēƵŶƵ ũĞ ŝŵĂůĂ ϮϮϭϳϬϴ ēǀŽƌŽǀĂ ŝ ϮϭϭϬϮϯ Ğůemenata, dok je ŬŽŶĂēŶŝ ŵŽĚĞů ƐĂ ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝŵ elementima ŝŵĂŽϭϮϭϯϱϬēǀŽƌŽǀĂŝϲϵϱϯϱϬĞůĞŵĞŶĂƚĂ͘ Slika 7 DƌĞǎĂŬŽŶĂēŶŝŚĞůĞŵĞŶĂƚĂŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂŝŶŝĐŝũĂůŶŽŵƉƌƐůŝŶŽŵŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ(heksaedarski elementi) Slika 8 DƌĞǎĂŬŽŶĂēŶŝŚĞůĞŵĞŶĂƚĂŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂŝŶŝĐŝũĂůŶŽŵƉƌƐůŝŶŽŵŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ(tetraedarski elementi) vi <ĂŽ ƓƚŽ ƐĞ ŶĂ ^ůŝŬĂŵĂ ϳ ŝ ϴ ŵŽǎĞ ǀŝĚĞƚŝ͕ Ƶ ƐůƵēĂũƵ ŵƌĞǎĞ ƐĂ tetraedarskim elementima u ŽēĞŬŝǀĂŶŽŵ ƉƌĂǀĐƵ ƉƌŽƐƚŝƌĂŶũĂ ƉƌƐůŝŶĞ ŐĞŶĞƌŝƐĂŶ ũĞ njŶĂƚŶŽ ǀĞđŝ ďƌŽũ ēǀŽƌŽǀĂ ŵƌĞǎĞ Ƶ ŽĚŶŽƐƵ ŶĂ ostale ĚĞůŽǀĞ ƵƓŬĞ͕ ĚŽŬ ŬŽĚ ŵƌĞǎĞ ƐĂ ŚĞŬƐĂĞĚƌŝŵĂ ƚŽ ŶŝũĞ ďŝŽ ƐůƵēĂũ – ŵƌĞǎĂ ĐĞůĞ ƵƓŬĞ ũĞ ƐŬŽƌŽ ƉŽƚƉƵŶŽ ƐŝŵĞƚƌŝēŶĂ Ƶ ŽĚŶŽƐƵ ŶĂ ĐĞŶƚĂƌ ŽƚǀŽƌĂ͘ ZĂŶŝũĞ ƐŵŽ ǀĞđ ǀŝĚĞůŝ ĚĂ ƚŝƉ͕ ŽďůŝŬ ŝ ƌĂƐƉŽƌĞĚ eleŵĞŶĂƚĂƵƚŝēƵ ŶĂŬŽŶĂēŶĞƌĞnjƵůƚĂƚĞƉƌŽƌĂēƵŶĂ͕ƉĂũĞ ŝĚĞũĂďŝůĂĚĂƐĞƵƚŝĐĂũƚŝŚĨĂŬƚŽƌĂŶĂƚĂēŶŽƐƚ ƉƌĞĚǀŝĜĂŶũĂŝƵŽǀŽŵƐůƵēĂũƵ analizira. ZĂƐƚ ƉƌƐůŝŶĞ ũĞ ƉƌǀŽ ƐŝŵƵůŝƌĂŶ ŶĂ ŵƌĞǎŝ ƐĂ ŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵ ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ ŬŽũĂ ũĞ͕ njĂũĞĚŶŽ ƐĂ ƉŽůŽǎĂũĞŵŝŶŝĐŝũĂůŶĞƉƌƐůŝŶĞƉŽēĞƚŶĞĚƵǎŝŶĞϮŵŵ, predstavljena SlikŽŵϵ͘ dŽŬŽŵƓŝƌĞŶũĂƉƌƐůŝŶĞ nije forsirano ƉƌŽƐƚŝƌĂŶũĞ ĨƌŽŶƚĂ Ƶ ũĞĚŶŽũ ƌĂǀŶŝ͕ ǀĞđ ũĞ ŽŵŽŐƵđĞŶŽ ŐĞŶĞƌŝƐĂŶũĞ ŶŽǀŝŚ ƚĂēĂŬĂ ĨƌŽŶƚĂ Ƶ ƉƌĂǀĐŝŵĂƵŬŽũŝŵĂƉƌŽƌĂēƵŶƉŽŬĂǎĞĚĂđĞƐĞƉƌƐůŝŶĂŶĂũǀĞƌŽǀĂƚŶŝũĞƓŝƌŝƚŝ;ĚƌƵŐŝŵƌĞēŝŵĂ͕ĚŽnjǀŽůũĞŶũĞ ƐůŽďŽĚĂŶƌĂƐƚƉƌƐůŝŶĞͿ͘Eakon pet koraka širenja od po maksimalno 2mm po koraku, prslina je dobila ŽďůŝŬƉƌŝŬĂnjĂŶŽŵ^ůŝŬŽŵϭϬ͕ĂƓŝƌĞŶũĞ ũĞnjĂƚŝŵƉƌĞŬŝŶƵƚŽ ũĞƌƐĞƵ ũĞĚŶŽŵŽĚēǀŽƌŽǀĂ ĨƌŽŶƚĂƉƌƐůŝŶĞ ƉŽũĂǀŝůĂŶĞŐĂƚŝǀŶĂǀƌĞĚŶŽƐƚĨĂŬƚŽƌĂŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂŶĂƉŽŶĂDŽĚĂ/;dĂďĞůĂϭͿ͘ Slika 9 Inicijalna prslina ŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂĚƵǎŝŶĞϮŵŵŶĂŽƚǀŽƌƵƵƓŬĞ;ŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝĞůĞŵĞŶƚŝͿ Slika 10 Izgled prsline na otvoru uške nakon 5 koraka širenja (slobodno širenje, heksaedarski elementi) vii Heksaedri Efektivna vred. faktora int. nap. ܭ௘௙ (MPa mm 0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ (MPa mm 0,5) Korak ƵǎŝŶĂ prsline (mm) Broj ƚĂēĂŬĂ fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 2 14 1281,64 ϭϭϭϵ͕ϴϭ 1203,12 ϭϮϴϮ͕ϵϮ 1117,88 1203,04 2 4 12 ϭϵϵϵ͕ϭϯ 1556,07 ϭϳϰϬ͕ϱϵ 2584,17 1578,41 2017,05 3 6 22 1631,72 ϭϰϰϵ͕ϭϱ 1548,02 1637,12 1155,57 ϭϯϱϮ͕ϵϲ 4 8 ϵ Ϯϰϭϵ͕ϵϯ ϭϲϵϰ͕ϰϳ ϭϵϱϱ͕ϲϵ ϱϬϬϰ͕ϯϵ ϮϲϴϬ͕ϵϳ 3461,80 5 10 35 1373,61 708,87 1135,81 1385,17 Ϯϯϯ͕Ϯϵ ϭϬϲϰ͕ϴϵ 6 12 62 1532,71 553,81 ϵϮϲ͕Ϭϵ ϭϯϳϵ͕Ϭϱ -1507,08 487,76 Tabela 1 Vrednosti efektivnog faktora intenziteta napona i faktora intenziteta napona Moda I u ƐůƵēĂũƵŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵĞůĞŵĞŶƚŝŵĂŝƐůŽďŽĚŶŝŵƓŝƌĞŶũĞŵƉƌƐůŝŶĞ EĂƉŽŶƐŬŽƐƚĂŶũĞdobijeno na ušci nakon otvaranje prsline (prikazano Slikom 11) pokazalo je da su vrednosti fon Mizes napona u neposrednoj blizini vrha prsline jako velike, sa maksimumom koji ƵũĞĚŶŽŵŽĚēǀŽƌŽǀĂfronta ŝnjŶŽƐŝēĂŬϱϰϴϵDWĂ͘WŽĚƵďŝŶŝŽƚǀŽƌĂƵƓŬĞŶĂƉŽŶŝƐƵŶĞƓƚŽƵŵĞƌĞŶŝũŝ ŝ ŬƌĞđƵƐĞŽĚϵϮϯDWĂĚŽϭϯϴϬDWĂ͕ƓƚŽũĞǀƌĞĚŶŽƐƚƵŶĞƉŽƐƌĞĚŶŽũďůŝnjŝŶŝ ŝǀŝĐĞƉƌƐůŝŶĞŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ͘ EĂŬŽŶƉĞƚŬŽƌĂŬĂƓŝƌĞŶũĂ;ŽĚŶ͘ƵŬƵƉŶŽƓĞƐƚŬŽƌĂŬĂƐŝŵƵůĂĐŝũĞͿ napon na celoj ušci bio je veoma visok (Slika 12) i u proseku se kretao ŽĚ ϭϱϯϰDWĂ ĚŽ ϰϱϵϴDWĂ Ƶ ŶĞƉŽƐƌĞĚŶŽũ ďůŝnjŝŶŝ ŝǀŝĐĞ ƉƌƐůŝŶĞ͘ Maksimalna vrednost doďŝũĞŶĂƵŶĞŬŽŵŽĚēǀŽƌŽǀĂĨƌŽŶƚĂƉƌƐůŝŶĞŝnjŶŽƐŝēĂŬϭϴϯϵϬDWĂŝsigurno je ƌĞēŽƐŝŶŐƵůĂƌŝƚĞƚƵŬŽũŝũĞƉŽƐůĞĚŝĐĂŶĞƉƌĂǀŝůŶŽŐƓŝƌĞŶũĂƉƌƐůŝŶĞŬƌŽnjŶĞŬŝŽĚĞůĞŵĞŶĂƚĂŵƌĞǎĞ͘EĂ^ůŝĐŝ ϭϮƐĞũĂƐŶŽǀŝĚŝĚĂƐĞƉƌƐůŝŶĂƓŝƌŝůĂǀĂŶƌĂǀŶŝŝŶĞũĞĚŶĂŬŽƵƌĂnjůŝēŝƚŝŵƉƌĂǀcima, što je dovelo do toga da je na kraju ona imala nepravilni ͣŝnjǀŝƚŽƉĞƌĞŶŝ͞ oblik koji karakteriše i izvesna ͣdistorzija͞ elemenata, koja se na istoj slici manifestuje ƉƌŝŵĞƚŶŝŵ ŝnjŽďůŝēĞŶũŝŵĂ heksaedara i njihovim ĚĞůŝŵŝēŶŝŵƉƌĞŬůĂƉĂŶũŝŵĂ. Slika 11 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline ŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂnakon njenog otvaranja (heksaedarski elementi) viii Slika 12 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon 5 koraka širenja (slobodno širenje, heksaedarski elementi) ^ůŝēŶĂ ƐŝƚƵĂĐŝũĂ ũĞ ĚŽďŝũĞŶĂ ŝ ŶĂ ŵƌĞǎŝ ƐĂ ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝŵ ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ͘ /ŶŝĐŝũĂůŶĂ ƉƌƐůŝŶĂ (prikazana na Slici 13) je širena u manjim koracima (maksimalno 1mm po koraku) da bi se videlo da li đĞ se sa manjim priraštajem rasta, kao i prostiranjem ŬƌŽnj njŶĂēĂũŶŽ ŐƵƓđƵ ŵƌĞǎƵ ŶĞŐŽ Ƶ ƐůƵēĂũƵ heksaedarskih elemenata, dobiti ďŝƚŶŽ ĚƌƵŐĂēŝũĞ ǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ĨŽŶDŝnjĞƐ ŶĂƉŽna i faktora intenziteta ŶĂƉŽŶĂ͘ZĂƐƚƉƌƐůŝŶĞũĞƐŝŵƵůŝƌĂŶƵƵŬƵƉŶŽƓĞƐƚŬŽƌĂŬĂ;ŽƚǀĂƌĂŶũĞŝƉĞƚƉƌŽƉĂŐĂĐŝũĂͿ͕ĚĂďŝƵƐĞĚŵŽŵ koraku softver prijavio pojavu negativnih vrednosti faktora intenziteta napona Moda I. Izgled prsline nakon pet koraka širenja dat je na Slici 14 na kojoj se vidi da je ŽŶĂ ƐĂŵŽ ĚŽŶĞŬůĞ Ɛůŝēna prslini dobijenoj ŶĂ ŵƌĞǎŝ ƐĂ ŚĞŬƐĂĞĚƌŝŵĂ ;^ůŝŬĂ ϭϬͿ͘ DĞĜƵƚŝŵ͕ ŬĂĚĂ ƐĞ ƵnjŵĞ Ƶ Žďnjŝƌ da je prslina na ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŽũ ŵƌĞǎŝ ŵĂŶũĂ i da je ĚŽƐƚŝŐůĂ ƚĞŬ ϳŵŵ ĚƵǎŝŶĞ ;ŶĂƐƉƌĂŵ ϭϮŵŵ ĚŽďŝũĞŶŝŚ ŶĂ ŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŽũ ŵƌĞǎŝͿ ŝ ŬĂĚĂ ƐĞ͕ njĂƚŝŵ͕ ƵƉŽƌĞĚĞ ŽďůŝĐŝ ŽďĞ ƉƌƐůŝŶĞ ĚŽ ϳŵŵ ĚƵǎŝŶĞ͕ ĚŽůĂnjŝ ƐĞ ĚŽ njĂŬůũƵēŬĂĚĂ ƐƵŽŶĞǀĞŽŵĂ ƐůŝēŶĞ͕ ƚũ͘ ĚĂ ƐƵŽďĞŵƌĞǎĞŬŽŶĂēŶŝŚĞůĞŵĞŶĂƚĂŶĂ ŝƐƚŽŵĚŽŵĞŶƵĚĂůĞ ƐůŝēŶĞƉƌedikcije pravaca ƓŝƌĞŶũĂŽƓƚĞđĞŶũĂ͘ Slika 13 Inicijalna prslina ŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂĚƵǎŝŶĞϮŵŵŶĂŽƚǀŽƌƵƵƓŬĞ;ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝĞůĞŵĞŶƚŝͿ ix Slika 14 Izgled prsline na otvoru uške nakon 5 koraka širenja (slobodno širenje, tetraedarski elementi) Slika 15 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon 5 koraka širenja (slobodno širenje, tetraedarski elementi) EĂƉŽŶƐŬŽ ƐƚĂŶũĞ ŽŬŽ ƉƌƐůŝŶĞ ŶĂ ƵƓĐŝ ƐĂ ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝŵ ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ ƉŽ ŽŬŽŶēĂŶũƵ ŶũĞŶŽŐ širenja (Slika 15) pokazuje da su vrednosti napona na ušci bile visoke i da su se u proseku kretale od ϭϰϳϴDWĂĚŽϯϵϯϲDWĂ u neposrednoj blizini ivice prsline. Ove vrednosti su nešto ŶŝǎĞ nego vrednosti ĚŽďŝũĞŶĞ ŶĂ ƵƓĐŝ ƐĂ ŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵ ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ͕ ƓƚŽ ũĞ ƌĂnjƵŵůũŝǀŽ ũĞƌ ũĞ ŬŽŶĂēŶĂ ƉƌƐůŝŶĂ Ƶ ŽǀŽŵ ƐůƵēĂũƵ ŬƌĂđĂ njĂ ĐĞůŝŚ ϱŵŵ͘ DĂŬƐŝŵĂůŶĂ ǀƌĞĚŶŽƐƚ ŶĂƉŽŶĂ Ƶ ŶĞŬŽŵ ŽĚ ēǀŽƌŽǀĂ ĨƌŽŶƚĂ ŝnjŶŽƐŝůĂ ũĞ ϱϵϬϮDWĂ͕ƚũ͘ƵŽǀŽŵƐůƵēĂũƵŶŝũĞĚŽďŝũĞŶĂĞŬstremno visoŬĂǀƌĞĚŶŽƐƚŬĂŽŶĂŵƌĞǎŝƐĂŚĞŬƐĂĞĚƌŝŵĂ͘ Kao ƓƚŽƐĞŝnjdĂďĞůĞϮŵŽǎĞǀŝĚĞƚŝ͕vrednosti ܭூ i ܭ௘௙ na mƌĞǎŝƐĂƚĞƚƌĂĞĚrima daleko manje ŽƐĐŝůƵũƵƐĂƌĂƐƚŽŵƉƌƐůŝŶĞ;ƵŽĚŶŽƐƵŶĂŵƌĞǎƵƐĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵĞůĞŵĞŶƚŝŵĂͿ, a ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬĂŵƌĞǎĂ ranije i ͣprijavljuje͞ŶĞŐĂƚŝǀŶƵǀƌĞĚŶŽƐƚܭூ͕ƓƚŽƐĞŵŽǎĞŽďũĂƐŶŝƚŝŶũĞŶŽŵǀĞđŽŵŐƵƐƚŝŶŽŵ, a samim tim i ǀĞđŽŵƚĂēŶŽƓđƵ͘ ;<ĂŽƓƚŽƐŵŽǀĞđƌĂŶŝũĞƌĞŬli, negativna vrednost ܭூ njŶĂēŝĚĂũĞƌĂƐƚƉƌƐůŝŶĞƵ ƉƌĂǀĐƵƵŬŽŵĞƐĞƉŽŬƵƓĂǀĂĨŽƌŵŝƌĂƚŝŶŽǀŝĨƌŽŶƚŶĞŵŽŐƵđŝĚŽǀŽůũŶŽũĞĚĂũĞĚŶĂƚĂēŬĂƐƚĂƌŽŐĨƌŽŶƚĂ ima negativno ܭூ ƉĂĚĂƐĞŶŽǀŝĨƌŽŶƚŶĞŵŽǎĞĨŽƌŵŝƌĂƚŝͿ͘hƉŽƌĞĚŶŝƉƌŝŬĂnjĞĨĞŬƚŝǀŶŝŚǀƌĞĚŶŽƐƚŝĨĂŬƚŽƌĂ ŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂ ŶĂƉŽŶĂ ĚŽďŝũĞŶŝŚ ŶĂ ŽďĞ ŵƌĞǎĞ ;^ůŝŬĂ ϭϲͿ pokazuje velike oscilacije vrednosti ܭ௘௙ x ĚŽďŝũĞŶŝŚƚŽŬŽŵƓŝƌĞŶũĂƉƌƐůŝŶĞŶĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŽũŵƌĞǎŝ͕ŬĂŽŝͣƉƌŝƌŽĚŶŝũŝ͞ƌĂƐƚŝƉŽƚŽŵƉĂĚǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ܭ௘௙ ĚŽďŝũĞŶŝŚŶĂŵƌĞǎŝƐĂƚĞƚƌĂĞĚƌŝŵĂ͘sƌĞĚŶŽƐƚŝܭ௘௙ ŶĂĚƵǎŝŶĂŵĂƉƌƐůŝŶĂŬŽũĞƐƵƵƉŽƌĞĚŝǀĞ;Ϯŵŵ͕ ϰŵŵ ŝ ϲŵŵͿ ƐƵ ĚŽŶĞŬůĞ ƐůŝēŶĞ͕ Ăůŝ ǀĞůŝŬĞ ŽƐĐŝůĂĐŝũĞ ǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ܭ௘௙ na modelu sa heksaedarskim ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ ƉƌŝůŝēŶŽŽďĞƐŵŝƓůũĂǀĂũƵ ĂŶĂůŝnjƵ ƉƌŽĐĞŶƚƵĂůŶŝŚ ƌĂnjůŝŬĂ. Zbog pravilnijeg oblika dijagrama koji predstĂǀůũĂ ƌĞnjƵůƚĂƚĞ ŶĂŵƌĞǎŝ ƐĂ ƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝŵ ĞůĞŵĞŶƚŝŵĂ͕ ƵƌĂĜĞŶĂ ũĞ ƉƌŽĐĞŶĂ ďƌŽũĂ ĐŝŬůƵƐĂ ŬŽũŝđĞĚŽǀĞƐƚŝĚŽƓŝƌĞŶũĂƉƌƐůŝŶĞŽĚƌĞĜĞŶĞĚƵǎŝŶĞƐĂŵŽnjĂƚĂũƐůƵēĂũ͘<ĂŽŝƵƉƌĞƚŚŽĚŶŝŵƉƌŝŵĞƌŝŵĂ͕ usvojen je odnos napona Zсϭ͕ Ă njĂ ŽĚƌĞĜŝǀĂŶũĞ ďƌŽũĂ ĐŝŬůƵƐĂ ŬŽƌŝƓđĞn je Parisov zakon sa parametrima ݊ = 2,26 i ܥ = 7,526 ή 10ିଵଵ. 'ƌĂĨŝŬ ŶĂ ^ůŝĐŝ ϭϳ ƉŽŬĂnjƵũĞ ƉƌŽŵĞŶƵ ĚƵǎŝŶĞ ƉƌƐůŝŶĞ Ƶ ĨƵŶŬĐŝũŝďƌŽũĂĐŝŬůƵƐĂƉƌŝŵĞŶũĞŶŽŐŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ͘ <ŽŶĂēĂŶďƌŽũĐŝŬůƵƐĂũĞǀƌůŽŵĂůŝŝŝnjŶŽƐŝEсϱϲϴ͘ Tetraedri Efektivna vred. faktora int. nap. ܭ௘௙ (MPa mm 0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ (MPa mm 0,5) Korak ƵǎŝŶĂ prsline (mm) Broj ƚĂēĂŬĂ fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 2 40 ϭϮϵϵ͕ϵϰ 1044,84 1155,38 1306,22 ϭϬϯϵ͕ϲϳ 1153,84 2 3 53 ϭϵϮϵ͕ϵϭ 1208,76 1382,53 2447,42 1203,42 1433,43 3 4 67 1682,04 ϭϮϵϴ͕ϳϲ 1481,61 3243,83 1303,75 1603,01 4 5 81 ϭϵϯϮ͕ϲϮ 1161,30 1563,13 1823,81 ϭϬϴϭ͕ϯϵ ϭϰϴϳ͕ϵϵ 5 6 120 1866,75 670,82 1354,84 1545,87 473,17 ϭϮϭϴ͕ϵϲ 6 7 ϵϭ ϭϲϯϬ͕ϵϭ ϯϰϵ͕ϳϬ 1087,30 1723,08 ϵϬ͕ϴϳ 857,08 Tabela 2 Vrednosti efektivnog faktora intenziteta napona i faktora intenziteta napona Moda I u ƐůƵēĂũƵŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂƚĞƚƌĂĞĚĂƌƐŬŝŵĞůĞŵĞŶƚŝŵĂŝƐůŽďŽĚŶŝŵƓŝƌĞŶũĞŵƉƌƐůŝŶĞ Slika 16 'ƌĂĨŝŬƉƌŽŵĞŶĞĞĨĞŬƚŝǀŶĞǀƌĞĚŶŽƐƚŝĨĂŬƚŽƌĂŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂŶĂƉŽŶĂƐĂĚƵǎŝŶŽŵƐůŽďŽĚŶŽƓŝƌĞŶĞ prsline na ušci (heksaedarski elementi) ϵϬϬ͘ϬϬ 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1600.00 1700.00 1800.00 ϭϵϬϬ͘ϬϬ 2000.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ϵ 10 11 12 Ke f ( M Pa m m ^0 ,5 ) ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ;ŵŵͿ Promena efektivne vrednosti faktora intenziteta napona ƐĂĚƵǎŝŶŽŵƉƌƐůŝŶĞ Heksaedri dĞƚƌĂĞĚƌŝ xi Slika 17 'ƌĂĨŝŬƉƌŽŵĞŶĞĚƵǎŝŶĞƉƌƐůŝŶĞƐĂďƌŽũĞŵĐŝŬůƵƐĂŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ(slobodno širena prslina, tetraedarski elementi) S ŽďnjŝƌŽŵĚĂũĞŵƌĞǎĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŚĞůĞŵĞŶĂƚĂĚĂůĂƉƌŝůŝēŶŽŶĞƉŽƵnjĚĂŶĞƌĞnjƵůƚĂƚĞ͕ ĂēŝŶŝůĂ se – sa aspekta generisanih oblika elemenata – sasvim dobro definisanom, ŽĚůƵēĞŶŽũĞĚĂƐĞŶĂŶũŽũ sprovede nova simulacija rasta prsline, ali sa forsiranim (kontrolisanim) širenjem u ravni i sa duplo manjim maksimalnim korakom širenja (1mm umesto 2mm). EĂŬŽŶŽƚǀĂƌĂŶũĂ͕ prslina je širena u još 6 ŬŽƌĂŬĂ͕ĚŽŬŶŝũĞƉŽƉƌŝŵŝůĂŽďůŝŬƉƌĞĚƐƚĂǀůũĞŶ^ůŝŬŽŵϭϴ͘<ĂŽƓƚŽƐĞŵŽǎĞǀŝĚĞƚŝ͕ƉƌƐůŝŶĂŶŝũĞŝnjĂƓůĂŝnj ravni i sve vreme je se kretala po sredini reda heksaedarskih elemenata u kojem je i bila inicirana. Slika 18 Izgled prsline na otvoru uške nakon 6 koraka širenja (kontrolisano širenje u ravni, heksaedarski elementi) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 100 200 300 400 500 600 Ƶ ǎŝŶ Ă Ɖƌ Ɛůŝ ŶĞ ;ŵ ŵ Ϳ Broj ciklusa ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ u funkciji broja ciklusa xii EĂƉŽŶƐŬŽ ƐƚĂŶũĞ ŽŬŽ ƉƌƐůŝŶĞ ŶĂŬŽŶ ƐĞĚĂŵ ŬŽƌĂŬĂ ƐŝŵƵůĂĐŝũĞ rasta (otvaranje i šest koraka šŝƌĞŶũĂͿƉƌŝŬĂnjĂŶŽũĞŶĂ^ůŝĐŝϭϵ͕ĚŽŬũĞŶĂƉŽŶƐŬŽƐƚĂŶũĞĐĞůĞƵƓŬĞƉƌŝŬĂnjĂŶŽŶĂ^ůŝĐŝϮϬ͘EĂƉŽŶŶĂƵƓĐŝ ƐĞƵƉƌŽƐĞŬƵŬƌĞƚĂŽŽĚϭϲϵϲDWĂĚŽϰϮϯϮDWĂƵďůŝnjŝŶŝ ŝǀŝĐĞƉƌƐůŝŶĞ͕ƐĂǀƌůŽǀŝƐŽŬŽŵŵĂŬƐŝŵĂůŶŽŵ ǀƌĞĚŶŽƓđƵŽĚϭϬϭϱϬDWĂƵjedŶŽŵŽĚēǀŽƌŽǀĂŶĂĨƌŽŶƚƵ͘DĞĜƵƚŝŵ͕od vrednosti fon Mizes napona daleko su interesantniji ƌĞnjƵůƚĂƚŝƉƌĞĚƐƚĂǀůũĞŶŝdĂďĞůŽŵϯ͘ Slika 19 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon 6 koraka širenja (kontrolisano širenje u ravni, heksaedarski elementi) Slika 20 Naponsko stanje (fon Mizes) na ušci nakon 6 koraka širenja (kontrolisano širenje u ravni, heksaedarski elementi) xiii Heksaedri Efektivna vred. faktora int. nap. ܭ௘௙ (MPa mm 0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ (MPa mm 0,5) Korak ƵǎŝŶĂ prsline (mm) Broj ƚĂēĂŬĂ fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 2 14 1281,64 ϭϭϭϵ͕ϴϭ 1203,12 ϭϮϴϮ͕ϵϮ 1117,88 1203,04 2 3 22 1620,84 ϭϮϲϲ͕ϯϵ ϭϯϵϱ͕ϰϬ 1605,83 ϭϬϵϯ͕ϳϱ 1323,43 3 4 30 1813,83 1420,85 1560,34 ϭϴϬϲ͕Ϯϵ 1415,71 1552,45 4 5 38 ϭϵϵϬ͕ϴϲ ϭϰϵϲ͕ϳϵ 1667,47 ϭϵϴϯ͕ϳϮ ϭϰϵϴ͕ϴϲ 1668,65 5 6 46 Ϯϭϯϵ͕ϬϬ ϭϱϴϴ͕Ϭϵ 1781,63 2138,81 1585,82 1777,70 6 7 53 2246,24 ϭϲϵϲ͕ϰϬ 1872,15 ϮϮϰϰ͕ϵϵ ϭϲϵϯ͕ϵϴ 1873,75 7 8 58 2353,80 ϭϳϵϵ͕ϲϭ ϭϵϱϲ͕ϱϲ 2342,47 -423,24 1707,04 Tabela 3 Vrednosti efektivnog faktora intenziteta napona i faktora intenziteta napona Moda I u ƐůƵēĂũƵŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵĞůĞŵĞŶƚŝŵĂŝkontrolisanim širenjem prsline ŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ Za razliku od vrednosti faktora intenziteta napona koje su dobijene ŶĂŵƌĞǎŝŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŚ elemenata Ƶ ƐůƵēĂũƵ ƐůŽďŽĚŶŽŐ ƓŝƌĞŶũĂ ƉƌƐůŝŶĞ ;dĂďĞůĂ ϭͿ͕ ǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ܭ௘௙ i ܭூ dobijene kod kontrolisanog širenja prsline pokazuju tendenciju rasta, sve do sedmog koraka u kome se u više ƚĂēĂŬĂĨƌŽŶƚĂƉŽũĂǀůũƵũƵŶĞŐĂƚŝǀŶĞǀƌĞĚnosti ܭூ ;dĂďĞůĂϯͿ. Grafik na Slici 21 pokazuje da je promena ܭ௘௙ ƐĂĚƵǎŝŶŽŵƉƌƐůŝŶĞƐŬŽƌŽůŝŶĞĂƌŶĂ͕njĂƌĂnjůŝŬƵŽĚͣskokovite͞promene ܭ௘௙ na Slici 16. Pored toga, vidimo i da su vrednosti ܭ௘௙ u prva tri koraka širenja prsline i na heksaedarskoj i na tetraedarskoj ŵƌĞǎŝƌĞůĂƚŝǀŶŽďůŝƐŬĞ͕ĚĂďŝŽĚēĞƚǀƌƚŽŐŬŽƌĂŬĂƌĂnjůŝŬĞƉŽƐƚĂũĂůĞƐǀĞǀĞđĞ͘ Slika 21 Grafik promene efektivnih ǀƌĞĚŶŽƐƚŝĨĂŬƚŽƌĂŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂŶĂƉŽŶĂƐĂĚƵǎŝŶŽŵŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŽ širene prsline (heksaedarski elementi) i slobodno širene prsline (tetraedarski elementi) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 ϭϵϬϬ 2000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ke f ( M Pa m m ^0 ,5 ) ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ;ŵŵͿ Promena efektivne vrednosti faktora intenziteta napona ƐĂĚƵǎŝŶŽŵƉƌƐůŝŶĞ Heksaedri dĞƚƌĂĞĚƌŝ xiv <ŽŶĂēŶŽ͕ ŐƌĂĨŝŬ ŶĂ ƐůŝĐŝ ϮϮ ĚĂũĞ ƉƌŝŬĂnj ƉƌŽŵĞŶĞ ĚƵǎŝŶĞ ƉƌƐůŝŶĞ ƐĂ ďƌŽũĞŵ ĐŝŬůƵƐĂ ŬŽĚ kontrolisanog rasta prsline. Maksimalni broj ciklusa dobijen primenom Parisovog zakona izŶŽƐŝEсϳϬϭ ;njĂĚƵǎŝŶƵƉƌƐůŝŶĞĂсϴŵŵͿ͕ĚŽŬũĞďƌŽũĐŝŬůƵƐĂĚŽĚŽƐƚŝnjĂŶũĂĚƵǎŝŶĞĂсϳŵŵƉƌŽĐĞŶũĞŶŶĂEсϲϮϳ͘<ĂŽ ƓƚŽƐĞŵŽǎĞǀŝĚĞƚŝ͕ŽǀĂũďƌŽũũĞŵĂůŽǀĞđŝŽĚďƌŽũĂĐŝŬůƵƐĂŬŽũŝũĞĚŽďŝũĞŶnjĂƐůƵēĂũƐůŽďŽĚŶŽŐƓŝƌĞŶũĂ prsline na modelu sa tetraedarskim elementima (i ŬŽũŝũĞŝnjŶŽƐŝŽEсϱϲϴͿ͕ƓƚŽnjŶĂēŝĚĂŝƐŝŵƵůĂĐŝũĂƐĂ slobodnim širenjem prsline i simulacija sa kontrolisanim širenjem – bez ŽďnjŝƌĂŶĂ ƌĂnjůŝēŝƚĞŬŽŶĂēŶĞ oblike prsline, tipove elemenata i odstupanja u vrednostima faktora intenziteta napona – daju sliēŶĞ predikcije veka pod zamorom. Slika 22 'ƌĂĨŝŬƉƌŽŵĞŶĞĚƵǎŝŶĞŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŽƓŝƌĞŶĞƉƌƐůŝŶĞŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂ(heksaedarski elementi) sa ďƌŽũĞŵĐŝŬůƵƐĂŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ EĂŽƐŶŽǀƵǀƌĞĚŶŽƐƚŝĚŽďŝũĞŶŝŚƵƐŝŵƵůĂĐŝũĂŵĂƌĂƐƚĂͣƵŐĂŽŶĞ͞ƉƌƐůŝŶĞŽďůŝŬĂŶŽǀēŝđĂŝŶŝĐŝƌĂŶĞ ŶĂ ŝǀŝĐŝ ŽƚǀŽƌĂ ƵƓŬĞ͕ŵŽǎĞ ƐĞ ŝnjǀĞƐƚŝ njĂŬůũƵēĂŬ ĚĂ ƐĞ ƉƌƐůŝŶĂ – jednom kad se pojavi na ušci – širi veoma brzo i da je potreban mali broj ciklusa da ŽŶĂĚŽƐƚŝŐŶĞĚƵǎŝŶƵ ŽĚĚĞƐĞƚĂŬŵŝůŝŵĞƚĂƌĂ͘dƌĞďĂ ũŽƓũĞĚŶŽŵŝƐƚĂđŝĚĂũĞƵŽǀŝŵƉƌŽƌĂēƵŶŝŵĂŬŽƌŝƓđĞŶĂǀƌĞĚŶŽƐƚnapona zatezanja dobijena na osnovu maksimalne dozvoljene ĂŬƐŝũĂůŶĞ ƐŝůĞ ;ŝ ƚŽƵ ƐůƵēĂũƵ ŬĂĚĂ ũĞ ŬŽĞĨŝĐŝũĞŶƚŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂŶсϲ͕ ƓƚŽ ũĞ ǀƌůŽ visoka vrednost), ali s obzirom da je glavni okov – sa aspekta bezbednosti – ũĞĚĂŶ ŽĚ ŶĂũǀĂǎŶŝũŝŚ ĚĞůŽǀĂƐƚƌƵŬƚƵƌĞ͕ēŝŶŝƐĞŽƉƌĂǀĚĂŶŝŵƉƌŽǀĞƌĂƵƓŬĞƐĂŽǀĂŬŽǀŝƐŽŬŝŵǀƌĞĚŶŽƐƚŝŵĂŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ͘ ^ƉƌŽǀĞĚĞŶŝƉƌŽƌĂēƵŶŝƐƵƉŽŬĂnjĂůŝĚĂĚĞůŝŵŝēŶŽŽƓƚĞđĞŶũĞďƌnjŽƌĂƐƚĞ͕ĂůŝŝĚĂǀƌĞĚŶŽƐƚŝfaktora intenziteta napona ĚƵǎĨƌŽŶƚĂƉƌƐůŝŶĞĚŽƐƚĂŽƐĐŝůƵũƵƉŽŬŽƌĂĐŝŵĂ͘dĂŬŽƐĞŶĂŵƌĞǎŝƐĂŚĞŬƐĂĞĚƌŝŵĂ, pri slobodnom širenju prsline, minimalne i maksimalne vrednosti ܭூ ĚƵǎĨƌŽŶƚĂĚƌĂƐƚŝēŶŽƌĂnjůŝŬƵũƵ͘h koraku 4, na primer, maksimalna vrednost ܭூ je 5ϬϬϰ͕ϯϵDWĂ;ƓƚŽũĞǀĞŽŵĂďůŝƐŬŽŬƌŝƚŝēŶŽũǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ܭ஼Ϳ͕ĂŵŝŶŝŵĂůŶĂϮϲϴϬ͕ϵϳDWĂ (što je razlika od skoro 87%), pa je iz tog razloga napredovanje prsline Ƶ ƌĂnjůŝēŝƚŝŵ ƉƌĂǀĐŝŵĂ ŶĞƵũĞĚŶĂēĞŶŽ ;ŽƚƵĚĂ ŝ ŶũĞŶŽ ͣǀŝƚŽƉĞƌĞŶũĞ͞Ϳ͘ ŝŵ ƌĂnjůŝŬĂ ŵĂŬƐŝŵĂůŶŝŚ ŝ minimalnih ǀƌĞĚŶŽƐƚŝƉŽƐƚĂŶĞnjŶĂēĂũŶĂ͕ƚŽũĞnjŶĂŬĚĂƐĞĚĞůŽǀŝƉƌƐůŝŶĞŶĞƓŝƌĞũĞĚŶĂŬŽŵďƌnjŝŶŽŵ͕Ă 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Ƶ ǎŝŶ Ă Ɖƌ Ɛůŝ ŶĞ ;ŵ ŵ Ϳ Broj ciklusa ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ u funkciji broja ciklusa xv kad se na jednom delu fronta pojave negativne vrednosti ܭூ u tom pravcƵƉƌƐůŝŶĂǀŝƓĞŶĞŵŽǎĞĚĂ ƌĂƐƚĞ͕ƉĂƉƌŽƌĂēƵŶƐƚĂũĞũĞƌƐŽĨƚǀĞƌŶĞŵŽǎĞĚĂĨŽƌŵŝƌĂŶŽǀŝŶĞƉƌĞŬŝŶuti front prsline. ^ŽďnjŝƌŽŵŶĂƐǀĞƵŽēĞŶĞŽƐŽďĞŶŽƐƚŝͣƵŐĂŽŶĞ͞ƉƌƐůŝŶĞŬŽũĂƐĞƓŝƌŝůĂŝnjŽƚǀŽƌĂ͕ŽĚůƵēĞŶŽũĞĚĂ ƐĞ ƐƉƌŽǀĞĚĞ ŝ ƉƌŽƌĂēƵŶ ƐĂ ͣĚƵďŝŶƐŬŽŵ͞ƉƌƐůŝŶŽŵ͕ ƚũ͘ ŽƓƚĞđĞŶũĞŵŬŽũĞ ƐĞƉƌŽƐƚŝƌĞĚƵǎ ĐĞůĞ ĚĞďůũŝŶĞ uške (Slika 23), da bi se dobijene vrednosti faktora intenziteta napona i broja ciklusa ƵŽďĂƐůƵēĂũĂ uporedile͕ ƚĞ ĚĂďŝ ƐĞ ŝnjǀƵŬĂŽ ŐĞŶĞƌĂůŶŝ njĂŬůũƵēĂŬŽ ƉŽŶĂƓĂŶũƵƵƓŬĞkada se na njoj pojavi prslina. Simulacija rasta je sprovedena i na tetraedarskim i na heksaedarskim elementima, sa slobodnim i sa ŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŝŵƓŝƌĞŶũĞŵƉƌƐůŝŶĞ͕ĂŽǀĚĞđĞŵŽƉƌĞĚƐƚĂǀŝƚŝƐůƵēĂũƵŬŽũĞŵũĞƉƌƐůŝŶĂŶĂũǀŝƓĞŶĂƉƌĞĚŽǀĂůĂ – ukupno 8 koraka širenja od po maksimalno 0,75mm (Slika 24). Slika 23 /ŶŝĐŝũĂůŶĂŝǀŝēŶĂƉƌƐůŝŶĂĚƵǎŝŶĞϭ͕Ϯϱmm kroz celu debljinu uške (heksaedarski elementi) Slika 24 /njŐůĞĚŝǀŝēŶĞƉƌƐůŝŶĞŶĂƵƓĐŝŶĂŬŽŶϴŬŽƌĂŬĂƓŝƌĞŶũĂ;ŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŽƓŝƌĞŶũĞƵƌĂǀŶŝ͕ŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝ elementi) xvi EĂƉŽŶƐŬŽƐƚĂŶũĞŶĂƵƓĐŝŶĂŬŽŶŽƚǀĂƌĂŶũĂƉƌƐůŝŶĞ (Slika 25) pokazuje da su naponi u okolini prsline koja se prostire celom debljinom bili ŵĂŶũŝƵŽĚŶŽƐƵŶĂŶĂƉŽŶĞŶĂŬŽŶŽƚǀĂƌĂŶũĂ ͣƵŐĂŽŶĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞ ;ǀƌĞĚŶŽƐƚŝ ƐĞ͕ Ƶ ŽǀŽŵ ƐůƵēĂũƵ͕ ŬƌĞđƵ ŽĚ ϭϭϰϮDWĂ ĚŽ ϮϮϳϴDWĂͿ͕ Ăůŝ ũĞ njĂƚŽ ŵĂŬƐŝŵĂůŶĂ vrednost fon Mizes naponĂ Ƶ ũĞĚŶŽŵ ŽĚ ēǀŽƌŽǀĂ ĨƌŽŶƚĂ ;ϲϴϮϯDWĂͿbila ǀĞđĂ ŶĞŐŽ ŬŽĚ ͣƵŐĂŽŶĞ͞ ƉƌƐůŝŶĞ ŶĂ ŽďĞŵƌĞǎĞ – heksaedarskoj i tetraedarskoj. Prslina se (kao što se i vidi na Slici 24) sve vreme kretala u jednoj ravni, a naponsko stanje posle 8 koraka širenja (Slike 26 i 27) pokazuje da su ǀƌĞĚŶŽƐƚŝŶĂƉŽŶĂŶĂŬƌĂũƵƌĂƐƚĂŶĂĐĞůŽũƵƓĐŝĚŽƐƚĂǀŝƐŽŬĞ;ĚŽϰϮϵϴDWĂͿ͕ƐĂƐŝŶŐƵůĂƌŶŽŵǀƌĞĚŶŽƓđƵ ŽĚēĂŬϱϭϱϲϬDWĂƵũĞĚŶŽŵŽĚēǀŽƌŽǀĂĨƌŽŶƚĂ. Slika 25 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon njenog otvaranja (heksaedarski elementi) Slika 26 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon 8 koraka širenja (kontrolisano širenje u ravni, heksaedarski elementi) xvii Slika 27 Naponsko stanje (fon Mizes) oko prsline nakon 8 koraka širenja (kontrolisano širenje u ravni, heksaedarski elementi) – drugi ugao sƌĞĚŶŽƐƚŝĞĨĞŬƚŝǀŶŽŐĨĂŬƚŽƌĂŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂŶĂƉŽŶĂ͕ŬĂŽŝĨĂŬƚŽƌĂŶĂƉŽŶĂDŽĚĂ/;ƉƌĞĚƐƚĂǀůũĞŶĞ dĂďĞůŽŵ ϰͿ͕ ƉŽŬĂnjƵũƵ konstantnu tendenciju rasta sa širenjem prsline, dok razlika maksimalnih i minimalnih vrednosti po koracima (sem poslednjih) nije ƚĂŬŽǀĞůŝŬĂŬĂŽŬŽĚͣƵŐĂŽŶĞ͞ƉƌƐůŝŶĞ͘ Heksaedri Efektivna vred. faktora int. nap. ܭ௘௙ (MPa mm 0,5) Faktor int. napona Moda I ܭூ (MPa mm 0,5) Korak ƵǎŝŶĂ prsline (mm) Broj ƚĂēĂŬĂ fronta Max Min Srednja vrednost Max Min Srednja vrednost 1 1,25 58 2020,73 ϭϴϳϴ͕ϵϳ ϭϵϳϱ͕ϳϯ ϮϬϭϵ͕ϰϯ ϭϴϳϲ͕ϵϳ ϭϵϳϰ͕Ϯϳ 2 2,00 60 2245,33 2182,45 ϮϮϮϰ͕Ϭϵ 2244,20 2180,66 2222,10 3 2,75 58 ϮϯϴϬ͕ϵϵ Ϯϯϰϱ͕Ϭϵ 2371,53 2378,64 2320,31 2360,68 4 3,50 58 2486,80 2440,17 2457,58 Ϯϰϰϵ͕ϵϮ ϭϵϳϭ͕Ϭϴ 2316,70 5 4,25 61 2762,26 2413,78 Ϯϱϭϲ͕ϭϵ Ϯϳϯϰ͕ϵϳ 2360,57 2481,08 6 5,00 63 2776,20 ϮϲϬϵ͕ϱϬ 2674,60 2776,03 ϮϮϴϴ͕ϴϵ Ϯϲϭϰ͕ϴϵ 7 5,75 58 Ϯϵϭϴ͕ϳϴ 2702,31 2818,05 2885,23 Ϯϲϵϲ͕ϯϭ ϮϳϵϬ͕ϱϭ 8 6,50 58 3145,00 Ϯϵϲϱ͕ϰϭ 3052,80 3114,52 301,08 Ϯϱϵϴ͕ϲϳ ϵ 7,25 67 3532,27 2142,87 3084,65 3642,05 1301,12 ϮϳϲϮ͕ϵϮ Tabela 4 Vrednosti efektivnog faktora intenziteta napona i faktora intenziteta napona Moda I u ƐůƵēĂũƵŵŽĚĞůĂƵƓŬĞƐĂŚĞŬƐĂĞĚĂƌƐŬŝŵĞůĞŵĞŶƚŝŵĂŝŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŝŵƓŝƌĞŶũĞŵ„dubinske“ prsline xviii 'ƌĂĨŝŬƉƌŽŵĞŶĞĞĨĞŬƚŝǀŶĞǀƌĞĚŶŽƐƚŝĨĂŬƚŽƌĂŝŶƚĞŶnjŝƚĞƚĂŶĂƉŽŶĂƐĂĚƵǎŝŶŽŵƉƌƐůŝŶĞ;ƉƌŝŬĂnjĂŶ ŶĂ^ůŝĐŝϮϴͿƉŽŬĂnjƵũĞ ƚƌĞŶĚ ƐůŝēĂŶŽŶŽŵŬŽũŝ ƐŵŽƵŽēŝůŝ u ranijim primerima (primeri 1 i 2), pa se – zbog toga što su vrednosti dobijene u tim primerima uspešno verifikovane – ŵŽǎĞ smatrati najreprezentativnijim od svih ܭ௘௙ ŐƌĂĨŝŬĂĚŽďŝũĞŶŝŚnjĂƵƓŬƵŐůĂǀŶŽŐŽŬŽǀĂ͘EĂ^ůŝĐŝϮϵƉƌŝŬĂnjĂŶ ũĞ ŝ ŐƌĂĨŝŬĚƵǎŝŶĞƉƌƐůŝŶĞƵĨƵŶŬĐŝũŝďƌŽũĂĐŝŬůƵƐĂŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂŬŽũŝƉŽŬĂnjƵũĞĚĂũĞďƌŽũĐŝŬůƵƐĂĚŽĚŽƐƚŝnjĂŶũĂ ĚƵǎŝŶĞͣĚƵďŝŶƐŬĞ͞ prsline od 7,25ŵŵŶĞƓƚŽǀĞđŝŽĚϰϬϬ͕ŽĚŶŽƐŶŽEс408. Slika 28 Grafik promene efektivne vrednosti faktora intenziteta napona sa duǎŝŶŽŵŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŽ širene „dubinske“ prsline na ušci (heksaedarski elementi) Slika 29 'ƌĂĨŝŬƉƌŽŵĞŶĞĚƵǎŝŶĞŬŽŶƚƌŽůŝƐĂŶŽƓŝƌĞŶĞ„dubinske“ prsline na ušci (heksaedarski elementi) ƐĂďƌŽũĞŵĐŝŬůƵƐĂŽƉƚĞƌĞđĞŶũĂ ϭϵϬϬ 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 ϮϵϬϬ 3000 3100 1 2 3 4 5 6 7 8 Ke f ( M Pa m m ^0 ,5 ) ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ;ŵŵͿ Promena efektivne vrednosti faktora intenziteta napona ƐĂĚƵǎŝŶŽŵƉƌƐůŝŶĞ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Ƶ ǎŝŶ Ă Ɖƌ Ɛůŝ ŶĞ ;ŵ ŵ Ϳ Broj ciklusa ƵǎŝŶĂƉƌƐůŝŶĞ u funkciji broja ciklusa PRILOG B Primer NRULåþHQMD MKE u VLPXODFLMLåLUHQMD]DPRUQHSUVOLQHGHQWDOQRJ LPSODQWDWD L]UDāHQRJRGWLWDQLMXPD U poslednjih nekoliko gRGLQDXOLWHUDWXUL NDRLNOLQLĀNRM praksi) XRĀOMLY je VYH YHþL napor stomatologa GD SURQDāX QRYH QDĀLQH OHĀHQMD EH]XELK SDFLMHQDWD =ERJ VSHFLILĀQRVWL L VORçHQRJ REOLND GRQMH YLOLFH (odn. njenog dela NRML VH ]RYH DOYHRODUQL JUHEHQ  L]JUDGQMD GRQMH NRPSOHWQH SURWH]H X YHþLQL VOXĀDMHYDSUHGVWDYOMDYHOLNLL]D]RY]DWHUDSHXWD 8EU]R QDNRQ HNVWUDNFLMH DOYHRODUQL JUHEHQ VH QD PHVWX JGH VH ]XE QDOD]LR reVRUEXMH i SUHOD]L X QHåWR åWR VH X NOLQLĀNRM SUDNVL ]RYH preostali UH]LGXDOQL  DOYHRODUQL JUHEHQ ĀLML VH REOLNGUDVWLĀQR UD]OLNXMH RGSDFLMHQWDGR SDFLMHQWD5H]LGXDOQL DOYHRODUQLJUHEHQ 5$*) ]DMHGQRsa okolniPWNLYRPĀLQL RVORQDFSRNUHWQHSURWH]HSDSDFLMHQWLVDVODERRĀXYDQLP5$*-om ĀHVWRLPDMX SUREOHP YHOLNHQHVWDELOQRVWi ]XEQHQDGRNQDGHåWRGRYRGLLGR]QDĀDMQRORåLMHJ NYDOLWHWa çLYRWD. Implantologija MHXQDSUHGLOD WHUDSLMXEH]XELK pacijenata koji imaju jako L]UDçHQX UHVRUSFLMX DOYHRODUQRJ JUHEHQD 2UDOQH UHKDELOLWDFLMD RELĀQR SRGUD]XPHYDXSRWUHEXGYDGRĀHWLULLPSODQWDWD]D QRåHQMHWRWDOQHSURWH]H, ali DWURILMD EH]XEH YLOLFH PRçH RJUDQLĀLWL PRJXþQRVW XJUDGQMH standardnih implantata ĀLMLVH preĀQLFLNUHþX u rasponu od 2,75mm do 3,30mm (mada mogu ELWLLYHþL). 8WDNYLPVOXĀDMHYLPDVHNDRUHåHQMHQDPHþXLPSODQWDWi SUHĀQLND od 1,8mm do 2,4mm (Slika 1)NRMLVHXJUDāXMXminimalno LQYD]LYQLPWHKQLNDPD tokom samo jedne posete stomatologu. Slika 1 Titanijumski mini dentalni implantat 0',SULND]DQQDVOLFL MH]QDĀDMQRPDQMLRGVWDQGDUGQLK LPSODQWDWDNRML VH NRULVWHX VWRPDWRORJLML SD VH NDR ORJLĀQRQDPHþHSLWDQMHGD OL þH RQELWL X VWDQMXGDXVSHåQRRGLJUDQDPHQMHQXPXulogu. Jedna DQDOL]DSULPHQRP MKE, NRMXMHDXWRURYHWH]Hranije SXEOLNRYDR, SRND]DODje GDVXLGYD0',-DGRYROMQD GDVWDELOL]XMXWRWDOQXSURWH]XDOLVHL]SUDNWLĀQLKUD]ORJD ]ERJPRJXþeg loma ili ispadanja jednog MDI-a) u VYDNRGQHYQRM praksi ipak NRULVWHĀHWLUL 6lika 2). Slika 2 ÿHWLUL0',-a kao nosioci donje WRWDOQHSURWH]H .OLQLĀNDSUDNVDEHOHçLLGDMHGRORPD0',-DWRNRPHNVSORDWDFLMHGROD]LOR MDNR UHWNR DOL ORPRYL WLWDQLMXPVNLK LPSODQWDWD QLVX UHWNL WRNRP QMLKRYH ugradnje (Slika 3). Slika 3 0',SRORPOMHQWRNRPXJUDGQMH Do loma MDI-D GROD]L XJODYQRP usled SUHYHOLNRJ PRPHQWD SRPRþX kojeg se implantat XYUþH u kost. 0HāXWLP, ĀDNLDNRMH0',XVSHåQRXJUDāHQX SDFLMHQWRY 5$*, SRVWRML PRJXþQRVW GD MH tokom ugradnje GRåOR GR SRMDYH mikro RåWHþHQMD koja kasnije PRJX GRYHVWL GR ORPD XVOHG ]DPRUD LPSODQWDWD L]ORçHQog SURPHQOMLYLP VLODPD çYDNDQMD 'D EL VH RGUHGLOR SULEOLçQR YUHPH eksploatacije do HYHQWXDOQRJ  loma RåWHþHQRJ implantata primenom MKE, QHRSKRGQR MH GHILQLVDWL VOHGHþH XOD]QH SRGDWNH JHRPHWULMX PRGHOD ]D SURUDĀXQkarakteristike materijala, PUHçX NRQDĀQLKHOHPHQDWD, tip oslonca i – NRQDĀQR – YHOLĀLQXSUDYDF LQDĀLQDXQRåHQMDRSWHUHþHQMD 'D EL VH SREURMDQL XOD]QL SRGDFL SUDYLOQR GHILQLVDli L ]DWLP VSURYHR SURUDĀXQ QDMĀHåþH MH GRYROMDQ VDPR MHGDQ VRIWYHU ]D NRQDĀQH HOHPHQWH, na primer programski paket pod imenom $QV\V :RUNEHQFK Y 0HāXWLP geometriju implantata daleko je ODNåHGHILQLVDWLX&$'&$0VRIWYHUXNDRåWR MH&$7,$YSDMHRQGDL]YHVWL X$QV\V3RUHGWRJDLDNR$QV\VLPDPRGXO]D DQDOL]X ]DPRUQRJ SRQDåDQMDpostoje i VSHFLMDOL]RYDQL VRIWYHUL ĀLMD MH RVQRYQD QDPHQD RGUHāLYDQMH çLYRWQRJ YHND SRG ]DPRURP L NRML VH Pogu direktno SRYH]DWLVD$QV\V-om. Jedan od njih je Q&RGH'HVLJQ/LIHY kojem je]ERJEROMHRSWLPL]RYDQRJ programskog koda, SRWUHEQR GHVHWSXWDPDQMHYUHPHQDGDGRāHGRUHåHQMDX RGQRVX QD $QV\V .RQDĀQR $QV\V QHPD PRJXþQRVW MHGQRVWDYQH VLPXODFLMH åLUHQMD]DPRUQH SUVOLQH]DUD]OLNXRG)UDQF'9VRIWYHUDNRPHMHWRRVQRYQD QDPHQD 'DNOH DQDOL]D ]DPRUQRJ SRQDåDQMD 0',-a, NRMX RYGH GDMHPR NDR SULPHUNRULåþHQMD0.(, VSURYHGHQDMHX]SRPRþ ĀHWLULVRIWYHUDåWRGRYROMQR JRYRUL R VORçHQRVWL SURcedure RGUHāLYDQMD YHND NRPSRQHQWL L]ORçHQLK GLQDPLĀNLPRSWHUHþHQMLPD ,DNRVYLSREURMDQL „inputi“ QHRSKRGQL]DDQDOL]XQDSUYLSRJOHGGHOXMX ORJLĀQRLĀLQLVHPDORYHURYDWQLPGDQHNLRGQMLKPRçHELWL]DERUDYOMHQSULOLNRP PRGHORYDQMDLSURUDĀXQDWRVHGHåDYDL iskusnLPNRULVQLFLPDSDSUYLÅSUR]RU´ NRMLVHRWYDUDSULSRNUHWDQMXVWDWLĀNHVWUXNWXUDOQHDQDOL]HX$QV\V:RUNEHQFK-u Y $:Y  SUHGVWDYOMD VYRMHYUVQX listu ]D SURYHUX (eng. check list  6YDNL VHJPHQWX0.(DQDOL]LSUHGVWDYOMHQ MHRYLPRVQRYQLPSUR]RURP LDNRSRUHG QMHJDVWRMLÅĀHN´VLPERO RGQRVQRDNRMHåWLNOLUDQ WRMH]QDNGDMHRQXVSHåQR ]DYUåHQ 6lika 4). 8VXSURWQRPSRUHGLPHQDNRUDNDNRML MRåQLMHRNRQĀDQQDOD]LVHFUYHQL ]QDN[ LNV $:Y D LGUXJLVRIWYHUL ĀHVWRQHGR]YROMDYDL]YUåHQMHVOHGHþHJ NRUDNDXNROLNRMHRQXVORYOMHQSUDYLOQLPL]YUåHQMHPQHNRJRGSUHWKRGQLKSDX WDNYLP VOXĀDMHYLPD VRIWYHU åDOMH RGJRYDUDMXþX SRUXNX QSU GD VH QH PRçH SULVWXSLWL NUHLUDQMX PUHçH MHU SRVWRMH QHSUDYLOQRVWL X JHRPHWULML NRMH VH prethodno moraju otkloniti, LOLWRPHVOLĀQR. Slika ,]JOHGÅĀHNOLVWH´X$:Y )XQNFLMH RVQRYQRJ SUR]RUD PRJX VH XNUDWNR RSLVDWL QD VOHGHþL QDĀLQ GYRVWUXNLPNOLNRPQD(QJLQHHULQJ'DWD RWYDUDVHQRYLSUR]RUXNRPVHGHILQLåX RVRELQHPDWHULMDODNRULåþHQLKXDQDOL]L 6lika 5 GYRVWUXNLPNOLNRPQD*HRPHWU\ SRNUHþHVHSRWSURJUDPXNRPVHPRGHOFUWDLOLXYR]LL]GUXJRJ&$'SURJUDPD XVOXĀDMXLPSODQWDWDJHRPHWULMDMH GHILQLVDQDX&$7,$-i)XRNYLUXRSFLMH0RGHO NUHLUD VHPUHçD XSetup-X VH GHILQLåX VLOH RVORQFL L çHOMHQH L]OD]QH YUHGQRVWL dok je Solution SUHGYLāHQ]DSRNUHWDQMHSURUDĀXQDLSURYHUXWDĀQRVWLUH]XOWDWD Results VOXçL]DYL]XHOQRSULND]LYDQMHGRELMHQLKYUHGQRVWL Slika 'HILQLVDQMHRVRELQDPDWHULMDODX$:Y 1DNRQGHILQLVDQMDRVRELQDPDWHULMDOD LJHRPHWULMHVOHGHþHQDĀHN OLVWL MH GHILQLVDQMH PUHçH NRQDĀQLK HOHPHQDWD 6lika 6  *ODYQD SUHGQRVW $:Y X RGQRVX QD RVWDOH VRIWYHUH ]D 0.( MH X WRPH åWR SRVHGXMH YHRPD GREUH PDWHPDWLĀNH DOJRULWPH ]D DXWRPDWVNR NUHLUDQMH PUHçH NRQDĀQLh elemenata, RGQRVQRDXWRPDWVNXGLVNUHWL]DFLMXGRPHQD 3RUHG WRJD $:Y XVSHåQR ÅSUHSR]QDMH´ PHVWD NRQWDNWD L]PHāX HOHPHQDWD X VNORSX L QD WLPPHVWLPD JHQHULåH NRQWDNWQH HOHPHQWH GRN EURM HOHPHQDWDLĀYRURYD]DYLVLRGYDULMDQWH]DNRMXVHRSUHGHOLRNRULsnik. 1DSULPHUPRJXþH MH LOLXQHWLSURVHĀQXYHOLĀLQXçHOMHQHGXçLQH MHGQRJ HOHPHQWD UHFLPRPP LOLVHRSUHGHOLWL]DWLSPUHçH JUXED– srednja – ILQD D RGDELU YHOLĀLQH HOHPHQWD SUHSXVWLWL VRIWYHUX SD SRWRP QMHQ NYDOLWHW L WDĀQRVW GRGDWQRSREROMåDWL putem opcija 5HOHYDQFH L]ERURPYUHGQRVWLRGGR  L 6PRRWKLQJ 0UHçD MDI-a SULND]DQD 6likom 6 ima  ĀYRURYD L  NRQDĀQLKHOHPHQDWD Slika 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWD0',-a 2SWHUHþHQMD NRMD GHOXMX QD PRGHO VDVWDYOMHQ RG NRQDĀQLK HOHPHQDWD PRJX ELWL SULPHQMHQD X REOLNX YLUWXHOQLK VLOD PRPHQDWD XEU]DQMD WHPSHUDWXUDSULWLVND LOL SHULRGLĀQLKSREXGD2GDEUDQL WLS RSWHUHþHQMD WUHEDOR EL GD QD QDMEROML PRJXþL QDĀLQ SUHGVWDYL RSWHUHþHQMH X UHDOQLP XVORYLPD 8 VOXĀDMX VLPXOLUDQMD VLOH çYDNDQMD NDR ORJLĀQR UHåHQMH QDPHþH VH GHILQLVDQMH YLUWXHOQHVLOHNRMRPELVHRSWHUHWLRGHILQLVDQLPRGHOLPSODQWDWD U literaturi postojH EURMQL SRGDFL R YHOLĀLQL L SUDYFX VLOH çYDNDQMD kod EH]XELK pacijenata,QWHQ]LWHWmaksimalne VLOHYDULUDL]PHāX1L 210N, ali se YHþLQD DXWRUD VODçH GD QMHQD YUednost YHRPD UHWNR SUHOD]L 1 3UDYDF VLOH çYDNDQMDje SURPHQOMLY WRNRPYUHPHQD, pa VHSULSURUDĀXQLPDQRVLYRVWLSURWH]D QDMĀHåþH koriste VOHGHþDtri UHSUH]HQWDWLYQDSUDYDFQRUPDOHQDJRUQMXSRYUåLQX ]XED SURWH]H, SUDYDFSRGXJORP0 XRGQRVXQDERĀQXSRYUåLQX]XEDLSUDYDF normale QDERĀQXSRYUåLQX]XED U RYRMVOXĀDMX VXQDYLUWXHOQLPRGHO0',-a SULPHQMHQH KRUL]RQWDOQD L YHUWLNDOQD komponenta sila çYDNDQMD SUL ĀHPX MH X]HWRGDRQHne deluju LVWRYUHPHQRYHþtokom UD]OLĀLWLK YUHPHQVNLKLQWHUYDOa. Sile su primenjene na gornji deo implantata koji je u dodiru sa totalnom SURWH]RP (FUYHQH SRYUåLQH QD Slikama 7 i 8) L SUHNR NRMHJ VH VLOH VD SURWH]H SUHQRVH QD 0', WRNRP çYDNDQMD. 0', MH VYRMLP GRQMLP GHORP GXERNR X PDQGLEXODUQRMNRVWLSDVHPRçHVPDWUDWLGDMHQHSRNUHWDQ ILNVLUDQ VYHYUHPH Slika  8QRåHQMHKRUL]RQWDOQHNRPSRQHQWHVLOHçYDNDQMD Slika 8 8QRåHQMHYHUWLNDOQHNRPSRQHQWHVLOHçYDNDQMD .DR åWR VH QD slikama YLGL KRUL]RQWDOQD NRPSRQHQWD VLOH çYDNDQMD MH SULPHQMHQD WRNRP SUYH GYH VHNXQGH L RQD OLQHDUQR UDVWH RG QXOH GR PDNVLPDOQH YUHGQRVWL D SRWRP OLQHDUQR RSDGD GR QXOH ,GHQWLĀQR MH XQHWD L YHUWLNDOQD NRPSRQHQWD sile V WRP UD]OLNRPGD MH X]HWR GD RQD GHOXMH WRNRP WUHþHLĀHWYUWHVHNXQGHMaksimalni iQWHQ]LWHWREHVLOHMHL]QRVLRVDPR1MHU su kasnije one PQRçHQH VD JHQHULVDQLP YDULMDELOQLP VSHNWURP RSWHUHþHQMD mDNVLPDOQH DPSOLWXGH 1 åWR Me, NRQDĀQR GDOR SUHGYLāHQXmaksimalnu VLOXçYDNDQMDRG1 7UHEDQDJODVLWLGDje RSWHUHþHQMHMDI-DSURX]URNRYDQR silom çYDNDQMDNRMDGHOXMHQDSURWH]X]QDWQR manje od SUHWSRVWDYOMHQLK100N jer YHOLNLGHRRSWHUHþHQMDQRVL VDPDSURWH]D DOL MH RYGHX]HWD QDMQHSRYROMQLMD YDULMDQWDEH]RE]LUDåWRMH åDQVDQMHQRJSRMDYOMLYDQMDVNRUR]DQHPDUOMLYD. 1DNRQåWRMHRSWHUHþHQMHXQHWRVSURYHGHQDMHDQDOL]DSULPHQRP0.(D UDVSRGHOHYUHGQRVWLGRELMHQLKIRQ0L]HVRYLK 9RQ0LVHV QDSRQDXVOXĀDMHYLPD GHORYDQMDKRUL]RQWDOQH LYHUWLNDOQHNRPSRQHQWHVLOHçYDNDQMDVXSULND]DQHQD Slikama 9 i 10'RELMHQH VXPDOH PDNVLPDOQH YUHGQRVWL QDSRQD 03D L 03DUHVSHNWLYQR MHUVXi NRULåþHQH PDOHYUHGQRVWLVLOH (0,005N). Slika 9 5DVSRGHODIRQ0L]HVRYLKnapona XVOXĀDMXGHMVWYDKRUL]RQWDOQHNRPSRQHQWHVLOH çYDNDQMD Slika 10 5DVSRGHODIRQ0L]HVRYLKnapona XVOXĀDMXGHMVWYDYHUWLNDOQHNRPSRQHQWHVLOH çYDNDQMD 1RXGUXJRM ID]L VLPXODFLMH VSURYHGHQRM XQ&RGH'HVLJQ/LIH Q&')  VRIWYHUXRYHYUHGQRVWLPQRçHQHsu RSWHUHþHQMLPDL]VSHNWUDVD6like 11 NDNREL VHGRELOHYUHGQRVWLSURPHQOMLYLKRSWHUHþHQMDNRMHRGJRYDUDMXHNVSORDWDFLRQLP XVORYLPD*HQHULVDQL VSHNWDURSWHUHþHQMD MHQDRYDMQDĀLQ]DVUHGQMXYUHGQRVW NRPSRQHQWL VLOH çYDNDQMD NRMH GHOXMX QD LPSODQWDW GDR 1 VD VWDQGDUGQRP GHYLMDFLMRPRG1LPDNVLPDOQRPYUHGQRåþXVLOHRG18NXSQRYUHPH trajanja spektra ELORje 94 sekunde. Slika 6SHNWDURSWHUHþHQMDNRULåþHQXSURUDĀXQX 2ĀLJOHGQRMH GDVHXRYRPVOXĀDMXUDGLRSURUDĀXQXYHNDSRG]DPRURP HOHPHQWDQDNRMLGHOXMHYLåHYUHPHQVNLSURPHQOMLYLKRSWHUHþHQMD SUHFL]QLMHGYD YUHPHQVNL SURPHQOMLYD RSWHUHþHQMD  9HþLQD VRIWYHUD ]D DQDOL]X NRQVWUXNFLMD primenom MKE, pa tako i Q&'), RPRJXþXMX X]Lmanje u RE]LU XWLFDMD YLåH RSWHUHþHQMDNDR LQMLKRYR VXSHUSRQLUDQMHX VYUKXGRELMDQMDSURFHQHXNXSQRJ ]DPRUQRJ YHND -HGQD UH]XOWXMXþD YUHGQRVW QDSRQD QSU PDNVLPDOQL JODYQL QDSRQ IRQ 0L]HVRY napon, 7UHVNLQ 7UHVFD  QDSRQ LWG  koristi se ]D RGUHāLYDQMH ]DPRUQRJ YHND X VYDNRM WDĀNLPRGHOD /LQHDUQD VXSHUSR]LFLMD se RVWYDUXMHSRPRþX VOHGHþH MHGQDĀLQH V௜௝(ݐ) =෍ ௞ܲ(ݐ)ቆ V௜௝,௞ ௞ܲ,ெ௄ா ቇ (1) ௞ JGH VX Pk(t) promena sile WRNRPYUHPHQDPN0.( YUHGQRVW VLOH NRULåþHQH kao VWDWLĀNR RSWHUHþHQMH PRGHOD RELĀQR MHGLQLĀQD VLOD  L V௜௝,௞ YUHGQRVW QDSRQD X WDĀNL i,j) usled k-WRJ VWDWLĀNRJRSWHUHþHQMD 2VQRYQLFLOM RSLVDQRJPDWHPDWLĀNRJ SRVWXSND MH LGHQWLILNRYDQMH NULWLĀQH REODVWL (sa aspekta SRMDYH SUVOLQH XVOHG ]DPRUD  VWUXNWXUH L]ORçHQH YLåHVWUXNRP RSWHUHþHQMX L L]UDĀXQDYDQMH EURMD FLNOXVDNRMLþHGRYHVWL GRSRMDYHYLGOMLYRJRåWHþHQMD 6RIWYHUQ&RGH'HVLJQ/LIHVHQDNRQLQVWDODFLMHLQWHJULåHX$:YSDVH anali]D VWUXNWXUH L]ORçHQH ]DPRUX SRNUHþH MHGQRVWDYQLP SUHYODĀHQMHP Q&') ikonice QD$QV\V-RYX ĀHN OLVWX1D RYDM QDĀLQ VH Q&')GLUHNWQR SRYH]XMH VD $QV\V-RYRPED]RPUHåHQMD L L]QMH ÅSRYODĀL´ VYH åWR MHSRWUHEQR]DSURUDĀXQ UDGQRJ YHND SRG ]DPRURP NDR åWR VX na primer, VWUDLQ-OLIH YUHGQRVWL ]D titanLMXPSUHGVWDYOMHQHJUDILNRPQD6lici 12. Slika 12 SWUDLQ-OLIH YUHGQRVWL]DWLWDQijum .RULVQLNX VXXQ&')-u na raspolaganju RED WLSD DQDOL]HS-N i H-N, pri ĀHPX postoji PRJXþQRVW XQRåHQMD NRQWLQXDOQLK sinusoidnih RSWHUHþHQMD NRQVWDQWQLKDPSOLWXGD Q&RGH&RQVWDQW UHDOQLKRSWHUHþHQMDsnimljenih tokom YUHPHQD Q&RGH 7LPH 6HULHV i RSWHUHþHQMD NRMD VH SRMDYOMXMX X RGUHāHQLP YUHPHQVNLPLQWHUYDOLPD Q&RGH7LPH6WHS  =DSURUDĀXQ]DPRUQRJYHND0',- a od titanLMXPD L]DEUDQD MH H-N Q&RGH 7LPH 6HULHV DQDOL]D VD SUHWKRGQR RSLVDQLPVSHNWURP ĀLMLMHåHPDWVNLSULND]SUHGVWDYOMHQQD6lici 13. Slika äHPDWVNLSULND]7LPH6HULHVDQDOL]H 6YL YDçQLML HOHPHQWL DQDOL]H SRQDåDQMD strukture SRG ]DPRURP (Simulation ,QSXW7LPH6HULHV,QSXW%LOORI0DWHULDOV,QSXW+RW6SRW'HWHFWLRQ L6WUDLQ/LIH$QDO\VLV  VXQD6lici 13 SUHGVWDYOMHQLPDQMLPSUR]RULPDkoji se u Q&') ]RYX JOLIRYL HQJ JO\SKV  *OLIRYL VX PHāXVREQR SRYH]DQL YRGRYLPD (eng. pipes NRMLSULND]XMXWRNSRGDWDNDRGMHGQRJGRGUXJRJHOHPHQWDDQDOL]H 6LPXODWLRQ ,QSXW QD SULPHU SRYH]XMH Q&') VD $:Y L L] $QV\V-D X]LPD UH]XOWDWHSUHWKRGQRJSURUDĀXQD, koje ]DWLPSURVOHāXMHJOLIX pod imenom 6WUDLQ /LIH$QDO\VLV XRNYLUXNRJDVHYUåLSURFHQD]DPRUQRJYHNDSRPRþXH-N metode. U 6WUDLQ/LIH$QDO\VLV SUR]RUÅXWLĀX´LSRGDFLL]MRåGYDJOLID7LPH6HULHV ,QSXW (u koji su prethodno uneti podaci o generisanim spektrima komponenti sile çYDNDQMDSUHGVWDYOMHQLm FUYHQRPLSODYRPERMRP L%LOORI0DWHULDOV ,QSXW (gde su unete NDUDNWHULVWLNH PDWHULMDOD QHRSKRGQH ]D SURUDĀXQ YHND SRG ]DPRURP  ,] JOLID 6WUDLQ /LIH $QDO\VLV L]OD]H GYD YRGD MHGDQ ND YHOLNRP SUR]RUX )DWLJXH 5HVXOWV 'LVSOD\ X NRMHP VH YL]XHOQR SUHGVWDYOMDMX UH]XOWDWL SURUDĀXQDDGUXJLND+RW6SRW'HWHFWLRQ glLIXNRMLĀXYDLQIRUPDFLMXRÅYUXþLP´ WMNULWLĀQLPPHVWLPDNRQVWUXNFLMHVDDVSHNWDSRMDYHRåWHþHQMDXVOHG]DPRUD Na Slici 14 je SURUDĀXQVNDNULWLĀQDREODVW0',-DMDVQRR]QDĀHQDERMDPDD L]UDĀXQDWLEURMSRQDYOMDQMDVSHNWUDRSWHUHþHQMD SUHGVWDYOMHQRJUDQLMRPVOLNRP  NRML þHGRYHVWLGRSRMDYHRåWHþHQMDYDULUD L]PHāX FUYHQDREODVW  i 200000 ]HOHQDREODVW 3UHYHGHQRXYUHPHWR]QDĀLGDþHGRSRMDYHYLGOMLYRJRåWHþHQMD GRþLL]PHāXVDWL QDMJRULVOXĀDM L0 VDWL RSWLPDODQVOXĀDM  3RG VDWRP VH RYGH SRGUD]XPHYD SULPHQD VSHNWUD X neprekidnom trajanju od 60 minuta SD MH ODNR L]UDĀXQDWL GD þH GR HYHQWXDOQRJ RåWHþHQMD LPSODQWDWDSURþLRGQHNROLNRPHVHFLGR nekoliko godina. 6LYHREODVti na MDI-u VXRQHNRMHLPDMXVNRUREHVNRQDĀDQçLYRWQLYHNSRG]DPRURPGRNSODYDERMD R]QDĀDYDMDNRGXJYHN SUHNRPLOLRQDFLNOXVD  Slika 14 PURUDĀXQVNDNULWLĀQDREODVW0',-a 6YH YUHGQRVWL GRELMHQH SRUDĀXQRP PRJXþH MH L]YHVWL L X WDEHOarnom REOLNXSUHGVWDYOMHQRPQD6lici 15. Slika 7DEHODUQLSULND]UH]XOWDWDSURUDĀXQD 8WDEHOLVHMDVQRYLGLXNRPĀYRUXPUHçHMHL]UDĀXQDWPLQLPDOQLYHNSRG ]DPRURP – WR MH ĀYRU sa LGHQWLILNDFLRQLm EURMem  NRML SRND]XMH YHN RG 533,3 SRQDYOMDQMD XSRWUHEOMHQRJ VSHNWUD RSWHUHþHQMD X Q&')-X VH YHN SRG ]DPRURPQD]LYDçLYRWHQJ/LIH). I ]DRVWDOHĀYRURYHNRMLVXXNULWLĀQRMREODVWL PRJXþH MH X WDEHOL SURĀLWDWL YUHGQRVWL çLYRWQRJ YHND ali i minimalne i PDNVLPDOQHYUHGQRVWLQDSRQDLUHODWLYQHGHIRUPDcije. =DĀYRUYLGLPRGDMH YUHGQRVW QDSRQD YDULUDOD L]PHāX 03D L -03D GRN VH UHODWLYQD GHIRUPDFLMD NUHWDOD X JUDQLFDPD  -  8 RVWDOLP ĀYRURYLPD QDUDYQRRYHYUHGQRVWLVXVUD]PHUQRPDQMH0HWRGSURUDĀXQDNRULåþHQXRYRP VOXĀaju je 6LJQHG7UHVFD. .RQDĀQRGROD]LPRGRVLPXODFLMH UDVWDSUVOLQHXVOHG]DPRUDSULPHQRP SURJUDPD)5$1&'Y )'Y 3URUDĀXQXQ&')-XMHLGHQWLILNRYDRNULWLĀQX REODVW0',-a i dao YUHGQRVWLYHNDSRG]DPRURPRGQRVQREURMFLNOXVDNRMLþH GRYHVWL GR RåWHþHQMD implantata -Rå UDQLMH VPR LVWDNOL GD GR RåWHþHQMD0',-a PRçH GRþL L WRNRP QMHJRYH XJUDGQMH SD MH LQWHUHVDQWQR YLGHWL NROLNR þH YUHPHQDSURWHþLRGSRMDYHSUVOLQHGRSRWSXQRJORPDLPSODQWDWD 3UYL NRUDN X RGUHāLYDQMX NDUDNWHULVWLND SUVOLQH NRMD VH åLUL usled SULVXVWYDSURPHQOMLYLKRSWHUHþHQMDMHXWYUāLYDQMHQMHQHSRĀHWQHGXçLQH2YGHMH L]DEUDQD YUHGQRVW PP åWR RGJRYDUD SUVOLQL NRMX MH PRJXþH XRĀLWL RNRP 1DPHUQRQLMHX]HWDGXçDSUVOLQDMHUMHLGHMDELODGDVHVLPXlira rast prsline skoro od trenutka njenog nastanka, odn. od trenutka kada postaje YLGOMLYD 1H EL WUHEDOR ]DERUDYLWL L GD MH SUHĀQLN LPSODQWDWD X NULWLĀQRM REODVWL PDOR YHþL RG PP WDNR GD VH YUHGQRVW SRĀHWQH GXçLQH PP PRçH VPDWUDWL VDVYLP ]DGRYROMDYDMXþRP 6OHGHþL NRUDN MH GHILQLVDQMH geometrije prsline X )'Y. 3UHWKRGQR MH SRWUHEQRL]$QV\V-DX)'YXYHVWLPUHçX0',-a i GHILQLVDQHNRQWXUQHXVORYH GDEL VH nakon generisanja prsline i kreiranja QRYHPUHçHNRQDĀQLKHOHPHQDWD model L] )'Y SRQRYR YUDWLR X $QV\V QD SURUDĀXQ 3URUDĀXQ MH PRJXþH VSURYHVWL VDPR X $QV\V-RYRP PRGXOX $3'/ GDNOH QH X $:Y Da UH]LPLUDPR QHRSKRGQL NRUDFL ]D VLPXODFLMX UDVWD SUVOLQH u )'Y VX XĀLWDYDQMH LQIRUPDFLMD R JHQHULVDQRMPUHçL HOHPHQDWD GHILQLVDQMH QRYHPUHçH RNR XEDĀHQH SUVOLQH VSURYRāHQMH SURUDĀXQD X $QV\V-X XĀLWDYDQMH GRELMHQLK UH]XOWDWDLNRQDĀQRRGUHāLYDQMHIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDGXçIURQWDSUVOLQH Slika *HRPHWULMD0',-a u )'Y 8 RYRP VOXĀDMX SUHWSRVWDYOMHQR MH GD MH SUVOLQD X LPSODQWDWX SROX- NUXçQRJREOLNDLGDMHL]ORçHQD]DWH]DQMX3UVOLQDMHSRWRPXQHWDXJHRPHWULMXL SR]LFLRQLUDQDQDçHOMHQRPPHVWXX]SRPRþRSFLMD WUDQVODFLMDXWULPHāXVREQR XSUDYQD SUDYFD [ \ L ]  L URWDFLMD RNR RVD X WLP SUDYFLPD na Slici 16 je JHRPHWULMD SUVOLQH SUHGVWDYOMHQD ]HOHQRP ERMRP  ,QLFLMDOQD SUVOLQD MH SRVWDYOMHQD SULEOLçQR X FHQWDU NULWLĀQH REODVWL GRELMHQH SRUDĀXQRPX VRIWYHUX Q&') 1DNRQ GRYRāHQMD SUVOLQH QD RGJRYDUDMXþH PHVWR JHQHULVDQD MH QRYD PUHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDSULND]DQD6OLNDma 17 i 18. Slika  NRYDPUHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWD Slika 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDSUVOLQH 1RYD PHçD je potom ]DMHGQR VD SUHWKRGQR GHILQLVDQLP NRQWXUQLP XVORYLPD „YUDþHQD“ X$QV\V JGHMHVSURYHGHQa VWDWLĀNDDQDOL]D ĀLMLVXUH]XOWDWL automatski XĀLWDQL X)'Y, NRMLMHQDRVQRYXQMLKL]UDĀXQDRYUHGQRVWLIDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQDGXç IURQWDSUVOLQHRG WDĀNH$GR WDĀNH% 6OLND). )'Y GRELMHQH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0oda I (koji je dominantan) NRULVWL ]D RGUHāLYDQMH SRORçDMD ĀYRURYD QRYRJ IURQWD SURåLUHQH SUVOLQH NRULåþHQMHP W]Y 6SHFLILHG 0HGLDQ ([WHQVLRQ kriterijuma (odn. unete srednje YUHGQRVWLåLUHQMDSUVOLQH  5HODWLYQR åLUHQMH (propagacija) X VYDNRM WDĀNL GXç IURQWD SUVOLQH VH L]UDĀXQDYD QD RVQRYX L]DEUDQRJ ]DNRQD UDVWD SUVOLQH 3DULV )RUPDQ L GU  L XQHWHVUHGQMHYUHGQRVWLåLUHQMD6UHGQMDYUHGQRVWåLUHQMDVHSRMDYOMXMHXWDĀNLQD IURQWX SUVOLQH ĀLMD MH YUHGQRVW IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0oda I jednaka PHGLMDQLL]UDĀXQDWLKYrednosti IDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDL]PHāXWDĀDND$L%. 1DSULPHUDNRVHNRULVWL3DULVRYHNVSRQHQFLMDOQL]DNRQUDVWDSUVOLQHYUHGQRVWL UHODWLYQRJåLUHQMDSRĀYRUXVHRGUHāXMXVOHGHþRPIRUPXORP ߂ܽĀ௩௢௥௔ ௜ = ߂ܽ௦௥௘ௗ௡௝௘ ή ቆ ߂ܭĀ௩௢௥௔ ௜ ߂ܭ௦௥௘ௗ௡௝௘ ቇ ௡ (2) Slika 19 VUHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQDGXçIURQWDSUVOLQH 1DNRQ åWR SURUDĀXQD QRYH NRRUGLQDWH WDĀDND IURQWD SUVOLQH )'Y LK XEDFXMHXgeometriju impODQWDWD ]HOHQR-SODYHWDĀNHQD6lici 20 JHQHULåHQRYX PUHçX NRQDĀQLK HOHPHQDWD åDOMH MH X $QV\V L SRVWXSDN VH SRQDYOMD QD prethodno opisani QDĀLQ Slika )RUPLUDQMHQRYRJIURQWDSUVOLQH Slike 21, 22, 23, 24, 25 i 26 priND]XMX JHQHULVDQX PUHçX NRQDĀQLK elemenata implantata nakon petog i jedanaestog (poslednjeg) koraka SURSDJDFLMH NDR L VSROMDåQML L]JOHG SURåLUHQH SUVOLQH QDNRQ LVWLK NRUDND 3UH VYDNH VOHGHþH SURSDJDFLMH XQHWD MH VUHGQMD YUHGQRVW åLUHQMD SUVOLQH ]DWLP MH RGUHāHQD MHGQDĀLQD OLQLMH NRMD SUROD]L NUR] JHQHULVDQH WDĀNH QRYRJ IURQWD SUVOLQH GD EL QD NUDMX GRELMHQD OLQLMD ELOD HNVWUDSROLUDQD do preseka sa SRYUåLQRPPRGHODLPSODQWDWD Slika 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDQDNRQNRUDND Slika 0UHçDSUVOLQHQDNRQNRUDND Slika 23 0UHçDNRQDĀQLKHOHPHQDWDQDNRQNRUDND Slika 24 0UHçDSUVOLQHQDNRQNRUDND Slika ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDND Slika 26 ,]JOHGSUVOLQHQDNRQNRUDND =D VYDNL VOHGHþL NRUDN SURSDJDFLMH SUVOLQH )'Y NRULVWL L]UDĀXQDWH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD L] SUHWKRGQRJ NRUDND 1DUDYQR RYH YUHGQRVWL MH PRJXþH SULND]DWL JUDILĀNL L WDNR SUDWLWL QMLKRYH SURPHQH WRNRP simuliranja rasta prsline. Na Slikama 27 i 28 SULND]DQH su YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQD]D0RGRYH,L,,GXçIURQWDSUVOLQHQDNRQSUYRJNRUDND. Sa slika je YLGOMLYR GDVXYUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWDQDSRQD0oda I ELOH ]QDWQR YHþL RG IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD 0oda II, åWR RSUDYGDYD NRULåþHQMH VDPR Moda I pri L]UDĀXQDQMXYUHGQRVWLUHODWLYQRJåLUHQMDSRĀYRUX Slika 9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,GXçIURQWDSUVOLQH Slika 9UHGQRVWLIDNWRUDLQWHQ]LWHWDQDSRQD0RGD,,GXçIURQWDSUVOLQH Rast prsline PRçHELWLXVSRUHQLOLĀDN]DXVWDYOMHQ DNRMHLVSLWLYDQLREMHNDW L]ORçHQ RGUHāHQLP WLSRYLPD L YUHGQRVWLPD RSWHUHþHQMD 2YDM HIHNDW VH PRçH proceniti SRPRþX UD]OLĀLWLK modela retardacije (usporenja) prsline )'Y koristi standardni 9LOHQERUJRY :LOOHQERUJ  DOJRULWDm usporenja prsline i automatski ga primenjuje. 1DNRQ åWR VX L]UDĀXQDWH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD RQH VH PRJX LVNRULVWLWLGD VHRGUHGLEURM FLNOXVD VSROMQMHJRSWHUHþHQMDNRML þHSUVOLQX SURåLULWL GR YHOLĀLQH GRELMHQH QDNRQ MHGDQDHVW NRUDND SURpagacije i koja je SULEOLçQR L]QRVLOD PP 'RELMHQH YUHGQRVWL IDNWRUD LQWHQ]LWHWD QDSRQD X VYDNRP NRUDNX ]D RED PRGD ĀXYDMX VH X MHGQRM GDWRWHFL koja – ]DMHGQR VD VSHNWURP RSWHUHþHQMD XVYRMHQLP ]DNRQRP UDVWD SUVOLQH NDUDNWHULVWLNDPD materijala i modelom retardacije – SUHGVWDYOMDXOD]QLSRGDWDNQHRSKRGDQGDEL VHRGUHGLREURMFLNOXVDNRMLþHGRYHVWLGRSURåLUHQMDSUVOLQHQDGXçLQXod 1mm. 3RUHGWRJDSRWUHEQR MHGHILQLVDWL LSRĀHWQXGXçLQXSUVOLQH L WLSSUsline, NDR åWR MH WR SULND]DQR 6likama 29 i 30 8 VOXĀDMX 0',-a od titanijuma XSRWUHEOMHQMHUDQLMHRSLVDQLVSHNWDU RSWHUHþHQMD, GRNVXXSURUDĀXQXNRULåþHQL 3DULVRY ]DNRQ UDVWD SUVOLQH L 9LOHQERUJRYPRGHO UHWDUGDFLMH &HR SURUDĀXQ MH VSURYHGHQXQ&')-u. *UDILNQD6lici 31 SULND]XMHYUHGQRVWLGRELMHQHSURUDĀXQRP1DQMHPXMH GXçLQDSUVOine SUHGVWDYOMHQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJVSHNWUD. /DNR je XRĀLWL da þHSUVOLQDVDGXçLQHPPQDUDVWLGRGXçLQHPP QDNRQQHåWR YLåH RG 520000 FLNOXVD 7R MH UD]ORJ ]DåWR SURUDĀXQ u )'Y QLMH QDVWDYOMHQ nakon jedanaestog koraka propagacije MHU GRELMHQL EURM FLNOXVD RSWHUHþHQMD SUHGVWDYOMDYHRPDGXJYHNSRG]DPRURPLmplantata sa prslinom. .DRåWR MHRYLPSULPHURPSRND]DQR, MKE MHPRJXþHNRULVWLWL]DVLPXOLUDQMH i DQDOL]X åLUHQMD SUVOLQH XVOHG ]DPRUD L NRG PDOLK REOLNRP VORçHQLK QRVHþLK VWUXNWXUD D QH VDPR NRG GDOHNR MHGQRVWDYQLMLK HSUXYHWD 5H]XOWDWL NRML VX opisanom PHWRGRORJLMRPGRELMHQLSRWYUGLOLVX]DSDçDQMDL]NOLQLĀNHSUDNVHGD su MDI L]UDāHQL RG WLWDQLMXPD YUOR SRX]GDQL L GD VH QMLKRY ORP WRNRP HNVSORDWDFLMHUHWNRMDYOMDÿDNLXVOXĀDMXGDMHWRNRPXJUDGQMH0',-a na njemu GRåORGRSRMDYHPLNURRåWHþHQMDYHOLNDMHYHURYDWQRþDGDþHRQVYRMXIXQNFLju XVSHåQRREDYOMDWLYHRPDGXJR Slika 'HILQLVDQMHSRĀHWQHGXçLQHSUVOLQH Slika 'HILQLVDQMHWLSDSUVOLQH Slika 31 'XçLQDSUVOLQHSUHGVWDYOMHQDXIXQNFLMLEURMDFLNOXVDSULPHQMHQRJVSHNWUD 3RUHG WRJD SURUDĀXQX VRIWYHUX Q&RGH'HVLJQ /LIH MH SRND]DR L GD þH SRWSXQRQHRåWHþHQ LPSODQWDWSRND]DWL VNORQRVWNDRSRMDYLprsline u najgorem VOXĀDMXtek nakon QHNROLNRPHVHFLXSRWUHEHDGDMHYHURYDWQLMHGDþHGRSRMDYH PLNURRåWHþHQMD GRþLnakon par godina. 6RE]LURPGD MHXSURUDĀXQXNRULåþHQ VSHNWDUNRMLLPDYHRPDSURPHQOMLYXDPSOLWXGXLWUDMHUHODWLYQRGXJRPRçHVH ]DNOMXĀLWL GD MH PLQLPDOQL YHN SRG ]DPRURP QH]QDWQR RåWHþHQRJ MDI-a od 520000 ciklusa DSVROXWQRSULKYDWOMLY. BIOGRAFSKI PODACI AUTORA $OHNVDQGDU0*UERYLþ URāHQ MH  JRGLQH X8çLFX2VQRYQX åNROX ]DYUåLR MH  JRGLQH D VUHGQMX åNROX JLPQD]LMa – PDWHPDWLĀNL VPHU   JRGLne. 1RVLODFMH9XNRYHGLSORPH 0DåLQVNL IDNXOWHW X %HRJUDGX XSLVDR MH  JRGLQH QD NRPH MH L GLSORPLUDRJRGLQHnD.DWHGUL]DYD]GXKRSORYVWYR SURVHĀQDRFHQD   'LSORPVNL UDG RGEUDQLR MH VD RFHQRP  3R GLSORPLUDQMX XSLVDR MH SRVOHGLSORPVNH VWXGLMH QD YD]GXKRSORYQRP RGVHNX 0DåLQVNRJ IDNXOWHWD D LVWRYUHPHQR na .DWHGUL ]D çHOH]QLĀNRPDåLQVWYR DQJDçRYDQ MH NDR LVWUDçLYDĀ- WDOHQDW-SULSUDYQLN 'DQD  izabran MH ]D DVLVWHQWD-pripravnika za SUHGPHWÿYUVWRþDOHWHOLFDQD.DWHGUL]DYD]GXKRSORYVWYR 9RMVNX MH RGVOXçLR X SHULRGX VHSWHPEDU  – VHSWHPEDU  8 PHāXYUHPHQX SRORçLR MH VYH LVSLWH QD SRVOHGLSORPVNLP VWXGLMDPD D Gana JRG RGEUDQLR MHPDJLVWDUVNX WH]X SRG QD]LYRP Å=DPRU L SURFHQD YHND QRVHþH VWUXNWXUH OHWHOLFD´. =D DVLVWHQWD ]D SUHGPHW ÿYUVWRþD OHWHOLFD QD .DWHGUL]DYD]GXKRSORYVWYR L]DEUDQ MH JDJRGLQH i]DEUDQ MH ]DDVLVWHQWD]DJUXSX SUHGPHWD.DWHGUH]DYD]GXKRSORYVWYR 7RNRPUDGDQD0DåLQVNRP IDNXOWHWXbio MHELRDQJDçRYDQX L]YRāHQMX QDVWDYHQDEURMQLP pUHGPHWLPDGRGLSORPVNLKVWXGLMDDSRUHGQDVWDYHGUçDRMH L YHOLNL EURM NXUVHYD L]&$'/CAM WHKQRORJLMD NDNRGRPDþLP WDNR L VWUDQLP VWXGHQWLPDSRVOHGLSORPVNLKVWXGLMD. OGJGRJGUçDRMHQDVWDYXLX 9D]GXKRSORYQR-WHKQLĀNRMDNDGHPLMLXæDUNRYX 2EMDYLRMHYLåHUDGRYDXGRPDþLPLVWUDQLPĀDVRSLPDDNRDXWRUMHLGYH QDXĀQHPRQRJUDILMH 3RVHGXMHDNWLYQR]QDQMHHQJOHVNRJMH]LND2çHQMHQMHLRWDFMHGYRMHGHFH æLYLX%HRJUDGX