UNIVERZITET U BEOGRADU    MAŠINSKI FAKULTET                  Katarina G. Čolić       ANALIZA OTPORNOSTI NA LOM  BIOMATERIJALA ZA VEŠTAČKI KUK       doktorska disertacija                            Beograd, 2012  UNIVERSITY OF BELGRADE    FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING                  Katarina G. Čolić       FRACTURE BEHAVIOUR ANALYSIS OF  ARTIFICIAL HIP BIOMATERIALS       Doctoral Dissertation                            Belgrade, 2012 Mentor doktorske disertacije  Dr Aleksandar Sedmak, redovni profesor,   Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet       Članovi komisije za odbranu doktorske disertacije:    Dr Aleksandar Veg, redovni profesor,   Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet    Dr Marko Rakin, vanredni profesor,  Univerzitet u Beogradu Tehnološko‐Metalurški fakultet     Dr Vera Šijački‐Žeravčić, redovni profesor,  Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet    Dr Borislav Dulić, redovni profesor u penziji,  Univerzitet u Beogradu Medicinski fakultet         Datum odbrane:           i PREDGOVOR     Ovaj  rad  je  nastao  nakon  višegodišnjeg  istraživanja  na  projektima  finansiranim  od  strane Ministarstva  za  prosvetu  i  nauku  Republike  Srbije,  a  pre  svega  tokom  rada  na  projektu  „Razvoj  savremenih  metoda  dijagnostike  i  ispitivanja mašinskih struktura“, pod evidencionim brojem TR 35040.     Pre svega, zahvaljujem se prof. dr Aleksandru Sedmaku, mentoru, kao i prof.  dr Aleksandru Vegu, prof. dr Marku Rakinu i prof. dr Veri Šijački‐Žeravčić, čije su  mi  ideje  i  postavke  bile  od  neizmerne  pomoći  tokom  izrade  disertacije.  Takođe,  zahvaljujem  se  prof.  dr  Borislavu  Duliću  na  veoma  korisnim  savetima  i  na  materijalu koji je korišćen tokom eksperimentalnih ispitivanja.    Toplo zahvaljujem prof. dr Nenadu Gubeljaku i kolegama iz  laboratorije za  ispitivanje  materijala  na  Mašinskom  fakultetu  u  Mariboru,  Slovenija,  na  velikoj  pomoći tokom eksperimentalnih ispitivanja.    Posebno se zahvaljujem dr Meri Burzić, prof. dr Tašku Maneskom, prof. dr  Radivoju  Mitroviću,  prof.  dr  Dejanu  Popoviću,  kao  i  kolegama  as.  Nenadu  Mitroviću, Milošu Miloševiću,  as.  Žarku Miškoviću  i Mladenu Regodiću na  veoma  velikoj  pomoći  pri  realizaciji  eksperimentalnog  dela  ovog  rada.  Takođe,  zahvaljujem se dr Blagoju Petrovskom na korisnim smernicama i materijalu koji su  mi pomogli tokom izrade teze, kao i  as. dr Aleksandru Grboviću i mr Bojanu Među  na korisnim savetima i smernicama tokom izrade numeričkih modela.    Na  kraju,  zahvaljujem  se Rastku Čoliću  na  neizmernoj  pomoći  tokom  svih  faza izrade disertacije, a naročito na korekturi i prelomu teksta, kao i Milici Bojić na  grafičkoj obradi materijala.       Autor       ii ANALIZA OTPORNOSTI NA LOM BIOMATERIJALA ZA VEŠTAČKI KUK  Rezime:    Proteze zglobova  imaju, uopšte uzevši,  kratkoročni uspeh, pošto biološki  i  mehanički  konflikti  često  uzrokuju  otkaz  implanata.  Postoji  puno  potencijalnih  problema  koji  mogu  uticati  na  dugoročni  ishod  operacije,  nakon  što  je  urađena  implantacija. Primećeno je da su u ortopedskim primenama, poput proteza kolena i  kuka,  lom  usled  zamora  i  habanje  identifikovani  kao  najčešći  problemi  koji  su  povezani sa popuštanjem spoja kost‐proteza i konačnim otkazom implanta. Tokom  hirurške procedure i rada sa protezom neminovno će doći do pojave ogrebotina na  njenoj  površini,  što  može  uzrokovati  lokacije  za  pojavu  prsline.  Parametri  projektovanja koje  treba razmatrati u  implantima su  i parametri mehanike  loma,  pa je stoga neophodno razumevanje pojave inicijacije prsline i njenog daljeg rasta,  radi sprečavanja katastrofalnog loma implanta. Linearno elastična mehanika loma  se može  primeniti  u  projektovanju  biomedicinskih  implanata,  kada  je  parametar  mehanike  loma,  odnosno  mera  čvrstoće  materijala  u  prisustvu  prsline  konačne  veličine u području važenja Hukovog zakona, kritični faktor intenziteta napona KIc.  U  okviru  distertacije  sprovedena  su  eksperimentalna  istraživanja  određivanja parametara mehanike  loma nerđajućeg  čelika 316L  i  titanove  legure  Ti‐6Al‐4V  primenom  standardnih  ispitivanja  mehanike  loma  izvedenih  na  modifikovanim CT epruvetama i epruvetama sa zarezom, uz primenu savremenih  metoda  za  praćenje  polja  pomeranja  i  deformacija  na  epruvetama.  Istraživanja  pokazuju da najlošije karakteristike u odnosu na žilavost loma imaju legure titana,  koje pokazuju i veoma veliku osetljivost na zareze, međutim treba uzeti u obzir da  pri  izboru materijala za  implante od značajnog uticaja  i efekti biokompatibilnosti  materijala. Prikazani  su  rezultati polja pomeranja  tokom otvaranja vrha prslina  i  loma  na  analiziranim  epruvetama  od  nerđajućeg  čelika  i  titan  legura,  dobijeni  primenom  relevantnog  softvera.  Trodimenzionalni  optički  sistem  GOM  i  softver  Aramis  primenjeni  su  za  izvođenje  eksperimentalne  deformacione  analize  ispitivanih  epruveta,  a  rezultati  pokazuju  da  primenjena  metoda  merenja  daje       iii dobre  rezultate  u  istraživanju  ponašanja  loma metalnih  biomaterijala.  Imajući  u  vidu  da  se  sistem,  korišćen  u  ovoj  eksperimentalnoj  analizi,  koristi  za  rešavanje  problema  analize  strukturnog  integriteta  i  određivanja  osobina  materijala,  zaključak je da je ova metoda pogodna za analizu nepravilnih geometrija predmeta  sačinjenih od raznih materijala, što je često slučaj u biomedicinskim primenama.  Istraživanja  u  oblasti  loma  usled  zamora  usmerena  su  na  identifikaciju  faktora  koji  utiču  na  ponašanje  proteze  u  realnim  uslovima  eksploatacije,  pa  su  dalja  istraživanja  u  okviru  teze  obuhvatila  ispitivanja  mehaničkog  ponašanja  materijala,  na  komplikovanim  geometrijama  samog  implanta.  U  tom  smislu,  proučavanje  ponašanja  biomaterijala  koji  se  koriste  za  izradu  proteza  veštačkog  kuka  pod  dejstvom  spoljašnjeg  opterećenja  ima  važnu  ulogu  u  obezbeđivanju  integriteta  i  sigurnog  rada  implanta.  Naročito  je  važno  definisati  pod  kojim  uslovima dolazi do njihovog loma i koji faktori utiču na dinamiku gubitka nosivosti.  Najčešći  standard  koji  se  primenjuje  za  određivanje  otpornosti  femoralnih  komponenti proteza kuka je ISO 7206, kojim se propisuju laboratorijski testovi.   Izvršena  su  eksperimentalna  merenja  na  tri  uzorka  proteze  kuka  koji  su  uklonjeni iz pacijenta nakon revizije, u smislu određivanja ponašanja pod dejstvom  izabranih kritičnih vrednosti opterećenja, pri  čemu  je primenjen merni sistem za  trodimenzionalno beskontaktno merenje polja pomeranja i deformacija. Kako bi se  analiziralo  mehaničko  ponašanje  proteze  pod  realnim  fiziološkim  opterećenjem,  uslovi  eksperimenta  su  bazirani  na  ISO  7206  standardu,  ali  su  primenjena  maksimalna opterećenja na  implantu koja se mogu  javiti  in vivo,  te  je prikazana  i  uporedna analiza sa rezultatima merenja dobijenih primenom opterećenja koja su  propisana  standardom.  Prikazani  su  rezultati  polja  deformacija  koje  nastaje  dejstvom  relevantnih  opterećenja  koja  se  javljaju  na  implantu  tokom  ciklusa  hodanja, i to pre svega na mestima koncentracije napona.  U  cilju  daljih  istraživanja  urađeni  su  numerički modeli  koji  daju  rezultate  bliske  dobijenim  eksperimentalnim  vrednostima,  nakon  čega  su  izvršene  simulacije ponašanja stema proteze kuka pod karakterističnim opterećenjem.   Rezultati pokazuju da se na mestima povećane koncentracije napona može  očekivati  pojava  oštećenja  i  prslina  u  materijalu,  usled  činjenice  da  su  u  tim  oblastima dobijene vrednosti napona koje su veoma bliske ili čak i veće od granica       iv tečenja  analiziranih  biomaterijala.  Realno  je  očekivati  da  će  kod  osoba  koje  su  aktivne,  kod  kojih  dolazi  do  pojave  većih  opterećenja,  na  mestima  najveće  koncentracije napona na stemu proteze doći do pojave mikrooštećenja.  U simulaciji rasta prsline klasične MKE su veoma ograničene usled potreba  za kreiranjem nove mreže nakon svakog koraka  rasta. Pri modeliranju problema  rasta  prsline  u materijalu,  korišćene  su najsavremenije  tehnike modeliranja  koje  podrazumevaju  primenu  proširene  metode  konačnih  elemenata,  u  okviru  potprograma  koje  korišćeni  softver  ABAQUS  podržava.  Pokazano  je  da  je  primenom numeričkih  simulacija moguće  pretpostaviti  ponašanje  stema  proteze  sa postojanjem greške tipa prsline i odrediti broj ciklusa hodanja koji će dovesti do  konačnog otkaza proteze.  Informacije prezentovane u ovom radu pokazuju da su  mehaničke  osobine  i  osobine  materijala  u  odnosu  na  lom  veoma  važne  kod  projektovanja  i  odabira  materijala  za  izradu  bioproteza.  Zamor  bi,  zajedno  sa  biološkim  faktorima,  odnosno  biokompatibilnošću,  trebalo  da  bude  jedan  od  glavnih kriterijuma pri projektovanju implanata.    Ključne reči:  eksperimentalna  analiza  parametra  mehanike  loma,  faktor  intenziteta  napona,  metalni  biomaterijali,  legure  titana,  veštački  kuk,  optičko  stereometrijski  merni  sistem, eksperimentalna analiza opterećenja proteze, metoda konačnih elemenata,  proširena metoda konačnih elemenata, numeričke simulacije    Naučna oblast:   Tehničke nauke ‐ Mašinstvo     Uža naučna oblast:  Nauka o materijalima, mehanika loma    UDK:  620.172:669.15:539.42(043.3)  615.477.2:539.42:519.6(043.3)       v FRACTURE BEHAVIOUR ANALYSIS OF ARTIFICIAL HIP BIOMATERIALS  Abstract:      In  general,  joint  prostheses  are  a  short‐term  success,  for  biological  and  mechanical  conflicts  often  cause  them  to  fail.  There  are  numerous  potential  problems  that  can  influence  the  long‐term  success  of  the  operation  after  the  implantation. Fatigue fracture and wear have been identified as the most common  problems  related  to  loosening  and  final  failure  of  orthopedic  implants,  such  as  knee and hip joint prostheses. During the surgical procedure and general handling  of the prosthesis, scratches will inevitably appear on its surface, which can provide  locations  for  crack  initiation.  Since  fracture  behaviour  is  among  implant  design  parameters,  it  is  necessary  to  understand  fracture  initiation  and  its  subsequent  growth,  in  order  to  prevent  the  catastrophic  failure  of  the  implant.  When  the  fracture  mechanics  parameter,  i.e.  the  measure  of  toughness  of  the  material  in  presence of a finite length crack within the region pertaining to Hooke’s Law, is the  critical stress  intensity  factor KIc,  linear elastic  fracture mechanics can be applied  in biomedical implant design.    In the course of this dissertation an experimental analysis was performed to  obtain  fracture  mechanics  parameters  of  316L  stainless  steel  and  Ti‐6Al‐4V  titanium alloy, using standard fracture mechanics tests on modified CT and notch  specimens, and contemporary methods  for obtaining specimen displacement and  strain  fields.  The  studies  indicate  that  titanium  alloys  have  worse  fracture  toughness characteristics  than  the other materials  tested, along with great notch  sensitivity, but that the choice of implant materials must be strongly influenced by  the  effects  of material  biocompatibility  as well. Displacement  fields  during  crack  tip opening and fracture of the stainless steel and titanium alloy specimens were  obtained  using  relevant  software.  Three‐dimensional  optical  GOM  system  and  Aramis  software  were  used  to  perform  experimental  strain  analysis  on  the  specimens, with results showing that the applied measurement method gave good  results  in performing fracture behaviour studies of metallic biomaterials. Bearing       vi in mind  that  the  system used  in  this  experimental  analysis  is  also  used  to  solve  problems of  structural  integrity  analysis  and determining of material  properties,  the conclusion is that this method is suitable for analysis of bodies with irregular  geometries  made  from  various  materials,  as  is  often  the  case  in  biomedical  applications.    Fatigue  fracture  studies  are  aimed  towards  determining  the  factors  influencing prosthesis behaviour in real exploitation conditions. Therefore, further  studies  in  the  course  of  this  dissertation  encompassed  analysis  of  mechanical  properties  of  the  materials  using  the  complicated  geometries  of  implants  themselves.  Analysis  of mechanical  behaviour  of  hip  implant  biomaterials  under  external  loading  is  an  important  step  in  ensuring  implant  integrity  and  safe  operation. It is especially important to determine implant fracture conditions and  factors which promote the rate of  load‐bearing failure. The standard that  is most  commonly  applied  in  testing  the  toughness  of  femoral  components  of  hip  prostheses is ISO 7206, which prescribes laboratory testing conditions.    Experimental  analysis  was  performed  on  three  hip  implant  specimens  removed from patients after revision surgery to determine mechanical behaviour  under  chosen  critical  stress  load  values,  by  using  non‐contact  three‐dimensional  displacement  and  strain  field  measurement  system.  In  order  to  analyse  the  mechanical  behaviour  of  the  prostheses  under  real  physiological  loading,  the  conditions of the experiment were based on the ISO 7206 standard, with maximum  applied  loads  that  can  occur  in  vivo,  and  a  comparison  analysis  was  performed  using obtained results for maximum loads, and maximum standard‐recommended  loads.  Strain  field  results  are  shown,  resulting  from  relevant  implant  loading  occurring during gait cycle, especially at stress concentration points.    During  further  study  numerical  models  were  created,  which  gave  results  close to obtained experimental values, and a simulation of mechanical behaviour of  hip prosthesis under characteristic loading was performed.    The results show that the damage and cracks can be expected to initiate at  the  stress  concentration  points  in  the material,  due  to  the  fact  that  those  areas  exhibit  stress  values  very  close  to,  or  even  exceeding  yield  stress  values  of  analyzed biomaterials.  It  is realistic  to expect  that microdamage will occur at  the       vii largest  stress  concentration  spots  on  the  hip  prosthesis  stem  in  active  patients,  who exert greater loads on the hip joint.    Classical FEM is very limited in simulating crack growth, due to the fact that  mesh  regeneration  is  necessary  after  each  growth  step.  Most  contemporary  modelling  methods  were  used  to  model  the  problem  of  crack  growth  in  the  material,  using  extended  finite  element method  in  the  software  compatible with  ABAQUS.  It  is shown that by using numerical simulations  it  is possible  to predict  behaviour  of  a  stem with  crack‐type  damage,  and  determine  the  number  of  gait  cycles that will lead to final failure of the prosthesis. Information presented in this  work show that mechanical behaviour and fracture behaviour are very important  factors  in  bioprosthesis  design  and  material  selection.  Fatigue,  alongside  with  biological  factors,  i.e.  biocompatibility,  should  be  one  of  the  main  criteria  in  implant design.    Keywords:  experimental  analysis  of  fracture  mechanics  parameters,  stress  intensity  factor,  metallic  biomaterials,  titanium  alloys,  artificial  hip,  optical  stereometric  measurement  system,  experimental  analysis  of  prosthesis  loading,  finite  element  method, extended finite element method, numerical simulations    Scientific field:   Technical sciences – Mechanical engineering    Narrow scientific field:  Material sciences, fracture mechanics    UDK:  620.172:669.15:539.42(043.3)  615.477.2:539.42:519.6(043.3) Sadržaj      viii SADRŽAJ    POGLAVLJE 1 ............................................................................................................................1 UVOD...........................................................................................................................................1 1.1 Predmet istraživanja i stanje nauke u predmetnoj oblasti.......................................1 1.1.1. Istorijski osvrt na primenu metalnih biomaterijala...........................................4 1.1.2. Prikaz problema koji dovode do potrebe za operacijom kuka......................5 1.1.3. Aktuelni pristup istraživanju i projektovanju implanata ............................. 10 1.1.4. Pravci budućeg razvoja metalnih biomaterijala ............................................... 13 1.2 Ciljevi istraživanja i primenjene naučne metodologije ........................................... 19 1.2.1. Primenjeni naučni principi u okviru doktorske disertacije......................... 22 1.2.2. Primenjene naučne metode u okviru doktorske disertacije ....................... 23 POGLAVLJE 2 ......................................................................................................................... 26 IDENTIFIKACIJA PROBLEMA OTKAZA PROTEZA ZA ZAMENU KUKA ................ 26 2.1 Sistematski prikaz osobina proteza veštačkog kuka................................................ 26 2.1.1. Razvoj proteza za zamenu kuka............................................................................... 30 2.1.2. Savremeni tipovi proteza za zamenu kuka ......................................................... 34 2.2 Biomaterijali koji se koriste pri izradi proteza veštačkog kuka.......................... 45 2.2.1. Polimeri .............................................................................................................................. 45 2.2.2. Keramike............................................................................................................................ 46 2.2.3. Metali ................................................................................................................................... 48 2.3 Identifikacija problema otkaza kod proteza veštačkog kuka ............................... 49 Sadržaj      ix 2.3.1. Kliničke perfomanse ..................................................................................................... 49 2.3.2. Biomehanički problemi ............................................................................................... 52 2.4 Osiguranje integriteta proteza za zamenu kuka......................................................... 57 2.4.1. Aktuelni problemi kod osiguranja integriteta proteza za zamenu kuka 57 2.4.2. Definicija loma usled zamora i habanja u ortopedskim aplikacijama..... 61 2.4.3.  Potreba  za  kombinovanim medicinskim  i  inženjerskim  pristupom  kod  analize proteza za zamenu zglobova ................................................................................. 65 POGLAVLJE 3 ......................................................................................................................... 68 MEHANIKA DEFORMACIJE METALNIH BIOMATERIJALA....................................... 68 3.1 Sistematski prikaz karakteristika metalnih biomaterijala .................................... 68 3.1.1. Osnovne karakteristike biometalnih materijala u ortopediji ..................... 68 3.1.2. Nerđajući čelici................................................................................................................ 69 3.1.3. Legure na bazi kobalta ................................................................................................. 74 3.1.4. Titan i legure titana ....................................................................................................... 80 3.1.5. Izrada implanata od legura titana........................................................................... 88 3.2 Mehaničke karakteristike metalnih biomaterijala za implante........................... 88 3.2.1. Osnovne postavke ponašanja biomaterijala....................................................... 88 3.2.2. Napon .................................................................................................................................. 90 3.2.3. Deformacija i brzina deformacije............................................................................ 94 POGLAVLJE 4 .......................................................................................................................100 EKSPERIMENTALNI PRISTUP U ANALIZI PARAMETARA MEHANIKE LOMA  METALNIH BIOMATERIJALA..........................................................................................100 Sadržaj      x 4.1 Osnovne postavke mehanike loma metalnih biomaterijala................................100 4.1.1. Predmet proučavanja mehanike loma ................................................................101 4.1.2. Klasifikacije lomova ....................................................................................................108 4.2 Parametri mehanike loma metalnih biomaterijala.................................................112 4.2.1. Grifitovo rešenje problema krtog loma ..............................................................112 4.2.2. Faktor intenziteta napona........................................................................................115 4.2.3. Otvaranje vrha prsline (CTOD) ..............................................................................126 4.2.4. Konturni  J – integral...................................................................................................131 4.3  Eksperimentalna  istraživanja  određivanja  paramemtara  loma  metalnih  biomaterijala ...................................................................................................................................136 4.3.1.  Metodologija  istraživanja  ‐  primena  standarda  za  ispitivanje  C(T)  epruveta .......................................................................................................................................137 4.3.2. Materijal i metode korišćene u eksperimentalnoj analizi ..........................147 4.3.3. Metodologija istraživanja ‐ primena standarda za ispitivanje epruveta sa  zarezom ........................................................................................................................................152 POGLAVLJE 5 .......................................................................................................................156 EKSPERIMENTALNA ISPITIVANJA MEHANIČKIH KARAKTERISTIKA PROTEZE  VEŠTAČKOG KUKA.............................................................................................................156 5.1 Analiza mehaničkih karakteristika veštačkog kuka tokom eksploatacije ....156 5.1.1. Osnovni principi biomehaničke analize zgloba kuka ...................................157 5.1.2. Analiza opterećenja koja deluju na zglob kuka i implanta.........................161 5.2 Savremene eksperimentalne metode ispitivanja.....................................................169 5.2.1. Sistem za beskontaktno optičko merenje deformacija ................................170 Sadržaj      xi 5.2.2. Aramis sistem za trodimenzionalno optičko merenje deformacija .......175 5.3 Eksperimentalna određivanja biomehaničkih parametara proteze veštačkog  kuka.....................................................................................................................................................182 5.3.1.  Metodologija  istraživanja  ‐  primena  standarda  za  biomehanička  ispitivanja implanata ..............................................................................................................183 5.3.2. Materijali i metode korišćene u eksperimentalnoj analizi .........................186 POGLAVLJE 6 .......................................................................................................................196 PRIMENA METODE KONAČNIH ELEMENATA ZA NUMERIČKO MODELIRANJE  PONAŠANJA BIOMATERIJALA U PROTEZAMA ZA VEŠTAČKI KUK....................196 6.1 Primena numeričkih metoda za modeliranje mehaničkog ponašanja metalnih  biomaterijala ...................................................................................................................................196 6.1.1. Linearno elastični konstitutivni zakon ...............................................................197 6.1.2.  Modeliranje  trodimenzionalnih  struktura  primenom metode  konačnih  elemenata.....................................................................................................................................202 6.1.3. Modeliranje problema mehanike loma...............................................................207 6.1.4. Izračunavanje faktora intenziteta napona i J‐integrala ...............................219 6.2  Primena  metode  KE  kod  modeliranja  ponašanja  ortopedskim  implanata  i  biomaterijala ...................................................................................................................................223 6.2.1. Izrada numeričkog modela totalne proteze kuka ..........................................224 6.2.2. Metodologija verifikacije modela..........................................................................232 6.2.3. Izrada modela sa prslinom.......................................................................................236 POGLAVLJE 7 .......................................................................................................................239 ANALIZA I DISKUSIJA DOBIJENIH EKSPERIMENTALNIH I NUMERIČKIH  REZULTATA .........................................................................................................................239 Sadržaj      xii 7.1 Prikaz dobijenih eksperimentalnih rezultata............................................................239 7.1.1. Rezultati eksperimentalnih analiza na C(T) epruvetama...........................239 7.1.2. Rezultati eksperimentalnih analiza na epruvetama sa zarezom.............257 7.1.3. Rezultati eksperimentalnih analiza na implantima kuka ...........................259 7.2 Prikaz dobijenih numeričkih rezultata.........................................................................276 7.2.1. Definisanje proračunskih modela za analizu primenom MKE .................276 7.2.2. MKE analiza proračunskih modela.......................................................................278 7.3 Diskusija.....................................................................................................................................292 POGLAVLJE 8 .......................................................................................................................312 ZAKLJUČAK ..........................................................................................................................312 8.1 Zaključak....................................................................................................................................312 LITERATURA .......................................................................................................................318 Indeks pojmova, skraćenica i oznaka      xiii INDEKS POJMOVA, SKRAĆENICA I OZNAKA    Implant  Proteza  koja  zamenjuje  funkcionalni  deo  ili  organ  u  ljudskom organizmu  Stem  Femurska  komponenta  proteze  kod  parcijalne  i  totalne  zamene kuka postavljena u medularni kanal butne kosti  Osteointegracija  Proces  formiranja  funkcionalnog  odnosa  kosti  sa  implantom i njegovim površinama  Biokompatibilnost  Osobina  materijala  da  ne  izaziva  negativni  biološki  odgovor organizma tokom primene unutar ljudskog tela      THA  Total Hip Arthoplasty, totalna artroplastika kuka  ASTM  American  Society  for  Testing  and  Materials,  Američko  društvo za testiranje materijala  ISO  International  Standard  Ogranization,  Međunarodna  organizacija za standarde  BS  British  Standard,  oznaka  standarda  koje  donosi  British  Standards  Institution  (BSI),    Britanska  institucija  za  standarde  RSN  Ravno stanje napona  RSD  Ravno stanje deformacije  LEML  Linearno elastična mehanika loma  EPML  Elasto‐plastična mehanika loma  CTOD  Crack  Tip  Opening  Displacement,  parametar  otvaranja  vrha prsline  CMOD    Crack  Mouth  Opening  Displacement,  parametar  otvaranja usta prsline  SYM  Strip Yield Model, model trake tečenja  Indeks pojmova, skraćenica i oznaka      xiv C(T)  Kompaktna epruveta za zatezanje  MKE  Metoda konačnih elemenata  PMKE  Proširena metoda konačnih elemenata      Rm  Zatezna čvrstoća, MPa  Rp0,2  Napon tečenja, Mpa  RT  Efektivni napon tečenja  A  Izduženje,  %  ν  Poasonov koeficijent  E  Jangov modul elastičnosti , GPa  σ  Napon  ε  Deformacija  K  Faktor intenziteta napona  Kc  Kritična vrednost faktora intenziteta napona  KIc  Kritični  faktor  intenziteta  napona  pri  otvaranju  prsline  oblikom cepanja  J  Rajsov konturni integral  G  Sila rasta prsline  Ai  Energija stvaranja prsline  Ap  Energija rasta prsline  a0  početna dužina prsline  ac  kritična dužina prsline    Poglavlje 1      1 POGLAVLJE 1  UVOD   1.1 Predmet istraživanja i stanje nauke u predmetnoj oblasti  Na polju ortopedije, koja se bavi terapijom muskuloskeletalnih poremećaja,  poput  povreda  ili  bolesti  kostiju,  zglobova,  kičme,  mišića  i  ligamenata,  legure  metala su našle široku primenu u stabilizovanju povreda ovih potpornih tkiva,  ili  kao  substitut  kosti. Metalni  implanti  koji  se  često  koriste  u  ortopedskoj  hirurgiji  uključuju proteze za zamenu zglobova (kao što su parcijalne i totalne proteze kuka,  kolena  i  lakta),  implante za  fiksaciju kod rekonstrukcije kostiju (kao što su ploče,  intramedularni  klinovi,  zavrtnji  za  kosti  koji  se  koriste  pri  unutrašnjoj  fiksaciji  preloma i sredstva za spoljašnju fiksaciju preloma) i implante za spinalnu fiksaciju.  Materijali za implante nazivaju se biomaterijali, zbog činjenice da se uvode u  biološko  okruženje.  Problemi  endoprotetike  su  usko  povezani  sa  osobinama  materijala koji se koristi. U zavisnosti od regiona u koje ih treba ugraditi, i funkcije  koju  treba  da  omoguće,  preduslovi  za  izbor materijala  za  endoproteze  se  veoma  razlikuju. U osnovi, svaki biomaterijal mora biti kompatibilan sa telom (tj. da ima  negativne  testove  na  karcinogenost,  citotoksičnost,  pirogenost  itd.),  i  što  je  izuzetno  važno,  mora  da  pokaže  dobru  hemijsku  stabilnost  (otpornost  na  koroziju), i   mora posedovati zahtevane mehaničke osobine (pre svega dinamičku  čvrstoću).  Idealni  metalni  biomaterijal  za  femoralnu  komponentu  treba  da  ima  dobru  otpornost  na  zamor,  dobre  karakteristike  čvrstoće,  odnosno  velike  vrednosti  napona  tečenja  i  zatezne  čvrstoće,  kao  i  dobru  otpornost  na  koroziju.  Ortopedski  biomaterijali  su,  uopšte  uzevši,  ograničeni  na  one  materijale  koji  se  koriste  za  izradu delova  sa  cikličnim opterećenjem.  Iako  se u ortopediji  koriste  i  metali, polimeri i keramika, upravo su metali ti koji su se tokom godina bez sumnje  pokazali  kao  oni  koji  imaju  odgovarajuće  osobine  materijala,  kao  što  su  velika  čvrstoća,  žilavost,  otpornost  na  lom,  tvrdoća,  otpornost  na  koroziju,  mogućnost  Poglavlje 1      2 oblikovanja  i  biokompatibilnost,  a  koje  su  neophodne  za  većinu  primena  sa  cikličnim  opterećenjem,  potrebnih  za  fiksiranje  fraktura  i  parcijalnu  i  totalnu  artroplastiku zglobova. [1][2][3][4][5] [6]  Pošto  je  glavna  funkcija  dugih  kostiju  donjeg  dela  tela  obezbeđivanje  potpore  za  podnošenje  opterećenja,  bilo  je  razumno  očekivati  da  će  inicijalni  materijali  uvedeni  za  zamenu  zglobova,  poput  veštačkih  kukova,  biti  metali.  I  nerđajući čelik, kao što je 316L, i Co‐Cr legure su odabrani kao pogodni materijali,  zbog svoje relativno dobre otpornosti na koroziju i razumno dugačkog radnog veka  tokom opterećenja unutar ljudskog tela. Naravno, njihova krutost i čvrstoća znatno  premašuju  koštane  parametre.  Tri  legure  koje  su  najčešće  korišćene  u  izradi  implanata kuka su nerđajući čelici,  legure titana  i Co‐Cr  legure.  [7][8] [9][10][11]  Komponente od nerđajućeg čelika su tipično pravljene od čelika sa 18% hroma, 8%  nikla i 0.08% sadržaja ugljenika, koji je bolje poznat kao 316 čelik.   Tokom 1950‐ tih  je  razvijen  316L  čelik,  kod  koga  je  udeo  ugljenika  smanjen  na  0.03%,  i  time  poboljšana otpornost na koroziju. Komponente od nerđajućeg čelika su pogodne za  upotrebu  in  vivo  samo  kada  imaju  nizak  udeo  nečistoća.  Nerđajući  čelik  se  ne  koristi  često  za  implante,  i  lošiji  je  od  drugih  superlegura  pošto  ima  manju  dinamičku  čvrstoću  od  drugih,  nije  tako  biokompatibilan  i  skloniji  je  eroziji.  Međutim, mehaničke osobine nerđajućeg čelika su skorije znatno popravljene, pa  predstavlja  dobru  alternativu  za  starije  pacijente  sa  nižim  očekivanim  fizičkim  potrebama,  životnim  vekom  ili  ograničenim  finansijskim  sredstvima.  Legure  na  bazi kobalta su otpornije na koroziju, zamor, habanje i lom od legura železa, ali je i  njihov modul elastičnosti veći nego kod drugih biomaterijala.  Pored pomenutih 316L i Co‐Cr  legura,  titan,  i  tzv. avijaciona  legura Ti‐6Al‐ 4V  se  danas  takođe  koriste  za  femoralni  deo  proteze.  U  tabeli  1.1  su  prikazane  relevantne mehaničke  osobine  ovih metala,  sa  osobinama  kosti  zarad  poređenja  karakteristika.  Legura  titana  koja  je  isprva  korišćena,  Ti‐6Al‐4V,  je  dodatno  razvijana  tokom  godina,  pa  su  kreirane  nove  legure  poput  Ti‐5Al‐2.5Fe  i  Ti‐6Al‐ 7Nb sa boljim osobinama. U praksi se nije raširila upotreba Ti‐5Al‐2.5Fe, tako da se  iz  tog  razloga  danas  može  i  zanemariti.  U  skorije  vreme  su  razvijane  nove,  tzv.  Poglavlje 1      3 beta‐legure titana sa modulom elastičnosti od 85 GPa i sa poželjnim vrednostima  mehaničkih osobina, poput statičke i dinamičke čvrstoće. [12]  Legure  titana,  naročito  Ti‐6Al‐4V  i  Ti‐6Al‐7Nb,  su  trenutno  najpogodniji  materijali  za  proteze  zglobova,  i  registrovani  su  u  ASTM  standardu  kao  biomaterijali. [13][7][14][15] Ti‐6Al‐4V je legura koja je sastavljena od 90% titana,  6% aluminijuma  i  4% vanadijuma. Ova  legura predstavlja  odličan materijal  zbog  svoje otpornosti na koroziju, velike izdržljivosti, velikog odnosa čvrstoće i težine i  pozitivne biokompatibilnosti. Ima i visok koeficijent trenja, pa se ne koristi često za  komponente u direktnom kontaktu, pošto habanjem lako oslobađa čestice. Titan je  veoma  otporan  na  koroziju  zbog  čvrstog  oksidnog  sloja  (jedinog  stabilnog  proizvoda  reakcije)  koji  se  formira  u  in  vivo  uslovima.  Ti‐6Al‐7Nb  sadrži  7%  niobijuma umesto vanadijuma. Ova  legura  ima bolju otpornost na koroziju od Ti‐ 6Al‐4V.  Postoje  mnoge  raspoložive  legure  titana,  svaka  sa  indvidiualnim  osobinama  koje  je  čine  pogodnim  rešenjem  za  određeni  problem.  Međutim,  poboljšanje jedne osobine može dovesti do slabljenja drugih osobina.  Tabela 1.1. Mehaničke osobine kortikalne kosti i metalnih biomaterijala [4]   Materijal  Modul  elastičnosti  (GPa)  Pritisna  čvrstoća (GPa)  Zatezna  čvrstoća (GPa)  Kost         (vlažna pri niskom naprezanju)  15.2  0.15  0.090   (vlažna pri visokom naprezanju)  40.7  0.27‐0.40  ‐  316L nerđajući čelik  193    0.54  Co‐Cr (liven)  214    0.48  Ti           0% poroznost  110    0.40   40% poroznost  24*    0.076  Ti‐6Al‐4V           0% poroznost  124    0.94   40% poroznost  27*    0.14  * Izračunato uzevši da je E = E (1 – ν)3  Poglavlje 1      4 1.1.1. Istorijski osvrt na primenu metalnih biomaterijala  Prvi  čelični  materijali  za  izradu  koštanih  ploča  i  zavrtnja  za  tretiranje  preloma kostiju počinju da se koriste u 19. veku. Tretiranje fraktura zavrtnjima je  omogućavalo bolju čvrstoću spoja u odnosu na raniju metodu fiksiranja metalnim  žicama. Poniklovani i vanadijumski čelici su kasnije zamenili ugljenične čelike, koji  brzo korodiraju unutar ljudskog tela.  Nerđajući  čelik  je  ušao  u  ortopedsku  primenu  oko  1926,  i  to  počevši  sa  18Cr‐8Ni  oblikom.  Međutim,  postalo  je  jasno  da  njegova  upotreba  dovodi  do  problema  uzrokovanih  korozijom  i  malom  dinamičkom  čvrstoćom.  Stoga  je  zamenjen  17Cr‐14Ni‐2.5Mo  nerđajućim  čelikom,  koji  je  otporniji  na  koroziju  u  hloridnoj sredini unutar tela. [2][4][3]  Vitalijum je razvijen oko 1936. i isprva je korišćen kao materijal za koštane  ploče  ili  zavrtnje.  Kasnije  je  ustanovljeno  da  je  veoma  otporan  na  koroziju  i  habanje,  što  je  dovelo  do  njegove  široke  upotrebe  za  izradu  veštačkih  zglobova  kuka i veštačkih kostiju.  Titan je ekstremno aktivan element. U Zemljinoj kori se nalazi kao stabilni  oksid, što takođe znači da nije lako odvojiti metalni titan i kiseonik. Zato je titan tek  1949.  u  SAD  prvi  put  upotrebljen  u  komercijalne  svrhe.  Iako  je  titan  na  tržište  biometalnih  materijala  ušao  kasnije  od  ostalih,  njegova  upotreba  se  uskoro  povećala  zbog  povoljnih  svojstava:  relativno  visoke  čvrstoće,  niskog  modula  elastičnosti,  visoke biokompatibilnosti  i niskog nivoa  toksičnosti  (u poređenju  sa  nerđajućim čelikom i vitalijumom).  Razvoj  i  primena  ortopedskih  materijala  pratili  su  zahteve  koji  su  postavljani kroz usavršavanje modela proteza primenjenih za zamenu kuka.   Poglavlje 1      5 1.1.2. Prikaz problema koji dovode do potrebe za operacijom kuka  Zglob kuka omogućava artikulaciju između femura i acetabuluma karlice. Sa  medicinske  tačke  gledišta,  kuk  je  jedan  od  najznačajnijih  zglobova  u  telu.  Mogućnost  hodanja  zavisi  od  zdravog,  bezbolnog  kuka.  Kuk  napadaju  dva  tipa  bolesti, oba veoma česta kod starijih osoba. Osteoartritis je primarni razlog zašto se  svake  godine  obavi  veoma  veliki  broj  operacija  totalnih  zamena  kuka,  a  osteoporoza  femoralnog  vrata  dovodi  do  nekoliko  stotina  hiljada  lomova  kuka  godišnje, od kojih gotovo svi zahtevaju hirurško tretiranje pomoću metalnog dela  za fiksaciju ili primene implanta. Za razumevanje mehanike kuka i zahteva koji se  postavljaju pred  implante koji koriguju njegove probleme važno  je poznavati  sile  koje deluju na kuk tokom hodanja. [16][17][18]  Nekoliko miliona  ljudi  u  svetu  godišnje  prelomi  kuk,  pri  čemu  je  rizik  od  preloma  za  žene  40%,  a  za  muškarce  13%.  [1][17]  Osteoporoza  je  smanjenje  koštane mase  i  faktori  rizika  za  prelome  kod  osoba  sa  osteoporozom  su  klinički  asimptotski do preloma. Veoma je širok dijapazon faktora koji mogu uticati na rizik  od preloma kuka, a neki od njih uključuju pol, starosno doba, stepen osteoporoze,  telesnu masu i visinu. [16][19][1][17] Prelom kuka nastaje kao rezultat delovanja  nefizioloških  sila,  pri  čemu  je  osnovni  uzrok  frakture  neelastični  sudar  tela  sa  podlogom. Različiti oblici i stepen preloma kuka su posledica složenih deformacija  koje  nastaju  pri  direktnom  sudaru  kuka  sa  podlogom.  Usled  postojanja  različite  raspodele  unutrašnjih  napona  u  samom  femuru,  mogu  se  javiti  veoma  različiti  tipovi preloma kuka. Na slici 1.1 je prikazan proksimalni okrajak butne kosti.   Osnovna  podela  preloma  koji  nastaju  na  kuku  je  na  prelome  koji  nastaju  unutar zglobne kapsule (intrakapsularno) i na prelome koji nastaju izvan zglobne  kapsule  (ekstrakapsularno).  [1][16]  Jedan  od  najčešćih  preloma  kuka  je  prelom  vrata  butne  kosti,  koji  se  smatra  intrakapsularnim  prelomom.  Kada  je  reč  o  ekstrakapsularnim  prelomima  kuka,  izdvajaju  se  dva  tipa  preloma,  intertrohanterni i subtrohanterni prelomi.  Poglavlje 1      6   Slika 1.1. Proksimalni okrajak butne kosti: (1) ilijačna kost (2) glava butne kosti (3) veliki  trohanter (4) vrat butne kosti (5) mali trohanter [1] [6]  Ciljevi  lečenja  preloma  su  postizanje  brzog  zarastanja,  uspostavljanje  funkcije i očuvanje estetskog izgleda. Generalno, mogu se definisati neoperativne i  operativne tehnike lečenja preloma, pri čemu se izbor hirurškog zahvata definiše u  skladu sa kliničkom slikom pojedinačnog pacijenta, pošto svaki  tip  i  svako mesto  preloma  dovode  do  jedinstvene  kombinacije  karakteristika  koji  zahtevaju  specifične metode  lečenja. Ako postoji mogućnost da  se  zadrži  glava butne kosti,  kao hirurška procedura kod nedislociranih i dislociranih preloma vrata butne kosti  bira  se  metoda  fiksacije  preloma.  Ova  metoda  fiksacije  preloma  podrazumeva  primenu  zavrtnja  za  učvršćivanje  nedislociranih  ili  dislociranih  preloma  nakon  repozicije, a preporučuje se primena kod pacijenta sa dobro očuvanom gustinom  koštane mase. [16] [20][1][6]  Kao  sredstva  za  unutrašnju  fiksaciju  preloma  u  ovom  slučaju  koriste  se  zavrtnji, a kada  je reč o  intertrohanternim prelomima koriste se  i  intramedularni  klinovi.  Sva  sredstva  za  unutrašnju  fiksaciju  treba  da  odgovaraju  definisanim  zahtevima za biomaterijale, pa su nerđajući čelik,  legure kobalta i hroma,  i  legure  titana najpodesnije za unutrašnju fiksaciju. [21]  U  slučaju  kada  je  neophodno  ukloniti  glavu  i  deo  vrata  butne  kosti,  kao  hirurška  procedura  bira  se  metoda  parcijalne  ili  totalne  artoplastike.  Totalna  proteza  kuka  primenjuje  se  kada  klinička  slika  podrazumeva  postojanje  Poglavlje 1      7 osteoartroze,  reumatiodnog  artritisa  ili  neka  druga  patološka  stanja.  Totalna  artroplastika kuka (eng. Total Hip Arthoplasty ‐ THA) je široko korišćena strategija  restauracije normalne  funkcije zgloba kuka, koja  je poremećena usled  frakture  ili  bolesti. [16][17][22][23][24][18]  Normalni artikularni zglob u  ljudskom telu se  formira na krajevima dve  ili  više  kosti.  Ovi  krajevi  su  obloženi  slojem  hrskavice,  prirodnog  klizajućeg  materijala,  i  normalna  hrskavica  omogućava  pokretanje  gotovo  bez  trenja  i  bez  bola. Međutim, kada se hrskavica ošteti ili oboli usled artritisa, traume ili infekcije,  zglobovi  postaju  kruti  i  bolni.  Degeneracija  zgloba  je  završna  faza  procesa  razaranja  zglobne  hrskavice,  koja  dovodi  do  jakog  bola,  gubitka  pokretljivosti,  a  ponekad i do ugaone deformacije ekstremiteta. [6] Jedna od najuspešnijih tehnika  koja  je  pomogla  obnavljanju  funkcije  degenerisanog  zgloba  je  totalna  zamena  zgloba.  Kod  ovog  hirurškog  pristupa  se  uklanja  obolela  hrskavica  i  deo  kosti,  i  zamenjuje odgovarajućom protezom zgloba.   Totalna zamena kuka  je efektivna  terapija za ozbiljne oblike osteoartritisa  (kada je uzrok ove degenerativne bolesti zglobova mehanički iniciran, što je često  slučaj,  ova  bolest  se  bolje  naziva  osteoartrozom),  invalidirajuće  efekte  reumatoidnog artritisa, urođene deformacije i neke vrste post‐traumatskih stanja.  Osteoartritis je najčešća indikacija za zamenu zgloba i čini otprilike 65% ukupnog  broja. [17][23]          Slika 1.2. Totalna i parcijalna artroplastika kod uznapredovalog osteoartritisa kuka [3] [1]  Poglavlje 1      8 Uspešna  primena  parcijalne  i  totalne  proteze,  odnosno  implanata  kuka  prikazana je na slici 1.2.  Pacijentima sa veoma degenerisanim zglobovima je totalna artroplastika od  ogromne  koristi,  pošto  na  taj  način  dobijaju  brz  prestanak  bola  i  povratak  normalnih funkcija kretanja. Međutim, hirurške procedure zamene zgloba imaju  i  svojih loših strana. Totalna artroplastika zgloba se obično indikuje kod pacijenata  preko  50  godina  sa  uznapredovalim  osteoartritisom,  osim  kod  pacijenata  sa  reumatoidnim  artritisom,  koji  je  ponekad  indikovan  kod  mlađih  osoba  u  slučajevima u kojima dolazi do rapidnog progresivnog uništenja  zglobova. Razlog  za  ovako  ograničene  indikacije  proteza  zglobova  je  dugotrajnost  proteza.  Multicentralna studija dugotrajnosti implantiranih proteza zglobova je pokazala da  je  najveća  verovatnoća  otkaza  proteze  usled  loma  ili  habanja  od  5  do  10  godina  nakon implantiranja. Modeli i materijali se konstantno unapređuju, ali raspoložive  proteze i dalje imaju problem dugotrajnosti. [25][26][27][28] Pošto  je  trenutni  vek  implanata  10‐15  godina  ovo može  dovesti  do  četiri  revizije  tokom  života  pacijenta.  [29]  Bitan  faktor  tokom  ovih  revizija  je  količina  preostale kosti nakon hirurške intervencije, koja treba da nosi novi implant. Bitan  faktor koji određuje količinu preostale kosti je tip korišćenog implanta.   Još jedan  problem koji se sreće je taj, što kada se kost ošteti zbog implanta, ona se prirodno  regeneriše, ali ne u originalnom obliku koji je odabran za pozicioniranje implanta.  Metamorfoza  kosti  potom  predstavlja  problem  za  dobru  fiksaciju  implanta  u  acetabularnoj čašici. Ovo stanje može dovesti do toga da glava ispadne iz ležaja, ili  pomeranja  implanta  sa  svoje  lokacije.  Takođe,  problem  predstavlja  i  habanje  implanta.  Nasuprot  ljudskoj  kosti,  koja  može  biološki  regenerisati  spoljašnji,  pohabani sloj kosti, implant se ne može sam popravljati ili rasti. Stoga su oštećenja  implanta  nastala  habanjem  permanentna  i  ireverzibilna,  sem  u  slučaju  revizione  hirurgije.  Biološka  kompatibilnost  je  tesno  povezana  sa  korozijom.  Implant  je  po  svojoj  definiciji  strano  telo  koje  se  uvodi  u  biološku  masu.  Telo  može  prirodno  pokušati da odbaci strano telo, a telesni fluidi su sastavljeni uglavnom od rastvora  Poglavlje 1      9 bogatog  kiseonikom  koji  sadrži  oko  1%  natrijum‐hlorida,  sa  malim  količinama  drugih  soli  i  organskih  komponenti,  na  temperaturi  36.5°C.  Pod  normalnim  uslovima  telesna  tečnost u  ljudskom telu  je  slani  rastvor koncentracije 0.9% koji  sadrži aminokiseline i proteine, a sastoji se od različitih vrsta fluida, poput tkivnih  fluida, limfnih fluida i krvi. Takođe sadrži čvrste komponente, poput lutajućih ćelija  – leukocita i makrofaga – kao i krvna zrnca (limfocite, trombocite i eritrocite). Pri  normalnim uslovima, telesna tečnost ima kiselost od pH 7, koja može pasti do 4‐5  kada  je  prisutna  upala  izazvana  hirurgijom  ili  povredom,  što  podrazumeva  biološko okruženje unutar ljudskog tela koje veoma korozivno utiče na materijale.   Ovi  uslovi  su  problematični  kada  se  određeni  metalni  materijali  uvedu  u  njega,  pošto metali  uopšteno  imaju  tendenciju da korodiraju unutar  tela.  Stoga  implant  mora  izdržati uslove unutar  tela bez  značajnije korozije. Veliki problem kod svih  proteza  zglobova  je  degradacija  korišćenih  metala.  Proizvodi  korozije  mogu  da  izazovu  ubrzano  formiranje  čestica  nastalim  habanjem,  što  može  dovesti  do  popuštanja  spoja  komponenti  ili  drugih  problema  povezanih  sa  oslobađanjem  toksičnih  elemenata  unutar  tela.  Na  primeru  aluminijuma,  primarni  efekat  ove  akumulacije  je  oštećenje  mozga,  koje  se  manifestuje  poremećajima  govora,  miohronim  grčevima,  motornom  apraksijom,  poremećajima  pamćenja,  promenama  karaktera  ličnosti,  demencijom  i  napadima  (dijaliznom  encefalopatijom).  Sekundarni  efekat  aluminijuma  kod  pacijenata  koji  primaju  dijalizu  je  razvoj  osteomalacije,  kod  koje  aluminijum menja  kalcijum  u  osteoidu,  dovodeći  do  povećanog  nivoa  kalcijuma  u  krvotoku,  i  inhibicije  paratireoidnog  hormona. [30][31][6] Najčešće korišćena legura titana za izradu proteza sadrži 6%  aluminijuma.  Zbog  velikih  fizičkih  i  mehaničkih  problema  izazvanih  korozijom  i  njenim  proizvodima,  neophodno  je  projektovati  proteze  od  materijala  koji  su  veoma  otporni  na  koroziju.  Netoksični  elementi  koji  već  postaju  dominantni  u  projektovanju  implanata  su:  Ti,  Nb,  Ta,  Zr  i  Sn,  koji  su  svi  elementi  sa  niskom  citotoksičnošću. Elektrohemijska korozija ortopedskih  implanata  i dalje postavlja  značajne  kliničke  probleme.  Iako  su  korodirajući  implanti,  koji  su  se  koristili  u  prošlosti,  zamenjeni  modernim  „superlegurama“  otpornim  na  koroziju,  pod  određenim  kliničkim  uslovima  su  primećeni  podmukli  korozioni  procesi.  Stoga  Poglavlje 1      10 implant mora biti kompatibilan sa telom, ili će izazvati čitav niz bioloških odgovora  i preranu reviziju proteze.   Broj  ciklusa  kod  individualne  proteze,  naravno,  zavisi  od  nivoa  aktivnosti  pojedinca. Zbog ovoga često dolazi do  toga da mlađi pacijenti  imaju problema sa  otkazom implanata ranije nego stariji pacijenti. 1.1.3. Aktuelni pristup istraživanju i projektovanju implanata  Uspešna široka primena proteza za veštački kuk, koja je napredovala tokom  poslednjih nekoliko decenija, rezultat je naučnog i tehnološkog razvoja ortopedske  hirurgije  i  bioinženjeringa,  a  naročito  sinergije  oblasti  medicine,  biomaterijala  i  biomehanike. Potrebno je naglasiti da je šira upotreba počela oko 1960. uvođenjem  dva izuma Ser Džona Čarnlija (Sir  John Charnley).  Jedan je bio usvajanje principa  „niskog  trenja“,  po  kome  relativno  mala  metalna  femoralna  glava  rotira  unutar  polietilenske  acetabularne  čašice.  Drugi  je  bilo  korišćenje  akrilnog  cementa  (polimetil‐metakrilat ili PMMA) kao ispunjavajućeg materijala, koji je omogućavao  ujednačen  prenos  opterećenja  između  glatke  proteze  i  neravne  površine  kosti.  Kada  se  PMMA  postavi  u  tečnoj  fazi,  on  se  prožima  sa  kosti,  a  kada  se  osuši  predstavlja  relativno  fleksibilan  omotač  između  kosti  i  proteze  (slika  1.3).  Međutim, polimetil‐metakrilat  je relativno slab materijal,  i popuštanje spoja kost‐  proteza  na  duge  staze  je  pripisano  njegovoj  mehaničkoj  dezintegraciji.  [32]  [26][33]  Ovaj sistem je pretrpeo mnoge varijacije tokom godina, ali je i dalje značajan  faktor  u  modernoj  hirurgiji  zamene  zglobova.  Težnja  ka  poboljšanju  trajnosti  fiksacije  implanata  je  dovela  do  boljih  tehnika  cementiranja.  Alternativni modeli  proteza su usmereni ka zameni akrilnog cementa drugim vidovima fiksacije. Rane  bescementne  proteze  su  utiskivane  ili  urezivane.  Bescementne  proteze  sa  poroznim  omotačem  su  uvedene  za  stimulaciju  urastanja  kosti  i  dobijanja  poboljšane fiksacije, pošto proteze kuka sa omotačem od hidroksiapatita formiraju  Poglavlje 1      11 snažnu  biološku  vezu  sa  kosti  (osteointegraciju).  Neke  od  ovih  bescementnih  proteza su otkazale, ali druge se sasvim dobro srednjeročno i dugoročno ponašaju.    Slika 1.3. Shematski poprečni presek cementne Čarnlijeve proteze [34]  Konačni  zaključci  o  njihovim  ukupnim  kliničkim  performansama,  kao  i  o  najboljim  metodama  fiksacije  ili  modelima,  iziskuju  dugotrajnije  studije.  Bescementne proteze se većinom koriste kod mlađih pacijenata (<60 godina), gde  se pretpostavlja da će ovaj tip proteze pojednostaviti operaciju revizije.   Veći broj starijih ljudi, u kombinaciji sa dužim životnim vekom, je doveo do  potrebe  za  boljim  i  dugotrajnijim  ortopedskim  implantima.  Ukupna  vrednost  ortopedske  industrije  prevazilazi  10  milijardi  dolara  godišnje,  a  u  narednim  decenijama se očekuje njen brz rast,  sa  trenutnim kontinuiranim rastom od 10%  godišnje.  Primećen  je  rast  u  ukupnom broju  totalnih  zamena  kuka  (THA)  tokom  1994‐1995  koje  je  izveo  NHS  u  Engleskoj.  Procenjuje  se  da  se  preko  3  x  105  operacija  postavljanja  proteze  veštačkog  kuka  obavi  svake  godine  u  svetu.  Globalno tržište implanta za kukove je 2002. godine vredelo otprilike 2.5 milijarde  dolara,  što  predstavlja  oko  700.000  operacija  zamena  zgloba  kuka.  [35][36][29]  [17]  Poglavlje 1      12 Otkad je Ser Džon Čarnli pokrenuo razvoj proteza za totalnu zamenu kuka  pre 60 godina, razvijen je ogroman broj proteza. Hirurzi danas imaju mogućnost da  blisko oponašaju originalnu geometriju kuka pomoću čitave  lepeze produžetaka  i  dužina vrata. Raspoložive su razne dužine stemova za svaku primenu, od primarne  zamene  do  komplikovane  revizije  i  nadogradnje.  Napredak  na  polju  hemije  i  primene  koštanih  cementa  je  doveo  do  uniformnijih,  pouzdanijih  implantacija.  Istraživanje biomaterijala  je dovelo do pojave novih,  jačih komponenti otpornijih  na zamor.  Iako su unapređeni gotovo svi elementi modela  i  izrade  implanta,  ipak  dugoročna stabilnost implanata ostaje jedan od najvećih problema.  Danas  je  raspoloživ  širok  dijapazon modela  totalnih  proteza  kuka,  koji  se  razlikuju i po geometrijskim konfiguracijama i po osobinama materijala. Obično su  u  svakodnevnoj  upotrebi  dva  tipa  totalne  proteze  kuka.  U  zavisnosti  od  tipa  vezivanja sa nosećom kosti, proteza može biti ili cementna (kada se koristi koštani  cement da  se proteza  fiksira  za kost),  ili  bescementna  (kada  se  implant direktno  postavlja  u  kost  utiskivanjem,  za  kojim  sledi  reakcija  kosti  poznata  kao  osteointegracija, koja konačno stabilizuje implant). [37][38][35][39][40][41]   Glavne uzroke kliničkih komplikacija nakon ugradnje bescementne proteze  predstavljaju  dva  faktora:  inicijalna  nestabilnost  femoralnog  stema  i  resorpcija  proksimalne  kosti.  Smatra  se  da  nakon  totalne  zamene  zgloba  do  ranog  otkaza  bescementnih  implanata  projektovanih  za  osiguravanje  biološke  fiksacije  dolazi  zbog  inicijalne  nestabilnosti  implanta,  a  time  i  nedovoljno  urasle  kosti,  naročito  kod  femoralne  komponente  nakon  totalne  zamene  kuka.  Otkaz  cementnih  implanata se povezuje sa postojanjem čestica nastalih habanjem, koje su rezultat  loma cementa usled velikog naprezanja i postojanja mikropokretanja na spoju, kao  i sa aseptičkim popuštanjem.  Proteze  zglobova  imaju, uopšte uzevši,  kratkoročni uspeh, pošto biološki  i  mehanički  konflikti  često  uzrokuju  otkaz  implanata.  Postoji  puno  potencijalnih  problema  koji  mogu  uticati  na  dugoročni  ishod  operacije,  nakon  što  se  izvrši  implantacija.  Popularnost  implementacije  proteza  kuka  se  pripisuje  visokoj  uspešnosti  kod  starije  populacije.  Međutim,  kod  mlađe  populacije  je  primećena  Poglavlje 1      13 mnogo manja  uspešnost,  pošto mlađe  osobe  češće  i  jače  opterećuju  zglobove  od  pripadnika  starije  populacije.  Proteze  su  stoga  sklonije  otkazu,  što  dovodi  do  povećanog broja ranih operacija revizije.  Stoga se tokom procesa optimizacije u potrazi za idealnim biomaterijalom i  geometrijom proteze  kuka moraju  vršiti  preklinički  testovi  koji  bi  proverili  da  li  novi modeli mogu da garantuju mehaničku izdržljivost na fiziološko opterećenje.  Elegantan  alternativni  pristup  bi  bilo  korišćenje  metode  konačnih  elemenata  (MKE)  kako  bi  se  dobio  preliminarni  pregled  očekivanih  mehaničkih  osobina  potencijalnog  modela.  Ovo  ne  znači  da  se  prekliničko  testiranje  može  preskočiti,  već  predstavlja  brz  način  za  prepoznavanje  modela  sa  potencijalno  slabijim karakteristikama.  1.1.4. Pravci budućeg razvoja metalnih biomaterijala   Metalni  materijali  imaju  široku  upotrebu  u  medicini,  ne  samo  u  ortopedskim  implantima,  već  i  za  izradu  kardiovaskularnih  aparata,  i  za  druge  namene.  Biomaterijali  su  uvek  u  kontaktu  sa  živim  tkivom,  pa  se  stoga  moraju  dobro razumeti interakcije između površine materijala i tkiva. Od naročite važnosti  su  reakcije metalne površine  sa biomolekulima  i/ili  reakcije metalne površine  sa  ćelijama.  Dobro  razumevanje  ovih  reakcija  će  omogućiti  dodavanje  novih  biofunkcija metalnim materijalima koji poseduju odlična mehanička svojstva.  Predlažu se novi metalni biomaterijali,  koji bi  trebalo da unaprede prenos  opterećenja  na  kost,  i  umanje  incidentnost  popuštanja  spoja  i  bola  u  kuku.  Trenutno korišćene  legure (Co‐Cr‐Mo  legura, E = 227 GPa  i Ti‐6Al‐4V  legura, E =  115  GPa)  imaju  relativno  visok modul  elastičnosti  usled  koji  ograničava  prenos  opterećenja na okolnu kost u protezama kuka. Modeli za bolji prenos opterećenja  mogu  koristiti  smanjenu  površinu  preseka  za  povećanje  fleksibilnosti,  nauštrb  adekvatne stabilnosti  implanta unutar kosti. Razvijaju se  legure za implante nižih  modula elastičnosti i sa većom otpornošću na koroziju. [12][20] Jedna od takvih je  i  Ti‐13Nb‐13Zr  (E  =  79  GPa)  legura,  koja  sadrži  manje  elemenata  koji  izazivaju  Poglavlje 1      14 nepovoljan ćelijski odgovor (tj. Co, Cr, Mo, Ni, Fe, Al, V), a ima i čvrstoću uporedivu  sa  postojećom  Ti‐6Al‐4V  legurom.  [42]  Nb  i  Zr  konstituenti  su  dodati  zarad  poboljšanja biokompatibilnosti  sa kostima  i otpornosti na koroziju. Takođe, nove  tehnike  površinske  obrade,  kao  što  je  difuziono  stvrdnjavanje  predloženo  za  Ti‐ 13Nb‐13Zr  leguru, može proizvesti  stvrdnutu površinu sa otpornošću na habanje  superiornom u odnosu na Co‐Cr‐Mo leguru, koja trenutno ima najbolje tribološke  osobine. Ove poboljšane osobine površine mogu dovesti do poboljšanja otpornosti  na  mikrotrenje  do  kojeg  dolazi  u  regijama  femoralne  glave  i  vrata,  kao  i  na  modularnim spojevima trenutnih modela implanata.   Potraga  za  novim  metalnim  legurama  za  proteze  kuka  sa  poboljšanom  biokompatibilnošću i mehaničkim osobinama i dalje traje. Korišćenje Ti legura, Co‐ Cr‐Mo legura ili nerđajućeg čelika za specifične aplikacije uglavnom znači da će se  dobiti neka poželjna osobina nauštrb neke druge. Neki primeri ovoga su žrtvovanje  hemijske inertnosti nauštrb čvrstoće (otpornosti na habanje), kao što je slučaj sa Ti  legurom i Co‐Cr‐Mo kod klizajućih površina u protezi, kao i kompromis otpornosti i  duktilnosti pri korišćenju nerđajućeg čelika umesto Ti i Co‐Cr‐Mo legura za žice za  fiksiranje kostiju. Često su nove  legure samo varijacije ove prethodno opisane tri  kategorije metala za  implante, koji su već odobreni za upotrebu kao materijali za  implante.  Ove  unapređene  legure  obično  sadrže  samo  minorni  dodatak  novih  elemenata,  kako  bi  se  zaštitili  od  ekvivalentnosti  sa  postojećim  ASTM  i  FDA  legurama,  tako  olakšavajući  proces  regulatornog  odobrenja.  Ove  nove  legure  uglavnom spadaju u jednu od četiri kategorije: (1) legure titana, (2) legure kobalta,  (3) nerđajući čelici i, ređe odobravani (4) refraktorni metali.   1.1.4.1. Nove legure na bazi cirkonijuma i tantala  Cirkonijum  (Zr)  i  tantal  (Ta)  se karakterišu kao  refraktorni metali  (u koje  spadaju i molibden i volfram) zbog svoje relativne hemijske stabilnosti (pasivnog  sloja  oksida)  i  visoke  tačke  topljenja.  Zbog  velike  čvrstine,  hemijske  stabilnosti  i  otpornosti  na  habanje,  legure  poput  oksinijuma  (Oxinium)  će  verovatno  postati  popularne kao ortopedski biomaterijali. Zbog stabilnosti svojeg sloja oksida, Zr i Ta  Poglavlje 1      15 su  veoma  otporni  na  koroziju.  Otpornost  na  koroziju  je,  uopšte  uzevši,  upravno  srazmerna  biokompatibilnosti  (mada  ne  uvek),  pošto  su  stabilniji  oksidi  metala  manje  hemijski  aktivni  i/ili  biološki  raspoloživi,  te  stoga  manje  učestvuju  u  biološkim procesima. Ova visoka biokompatibilnost se proizvodi relativno velikom  debljinom sloja oksida (otprilike 5 µm), a mogućnost dobijanja osobina materijala  nalik  osobinama  keramike  (tj.  tvrdoće)  putem  tehnika  kao  što  su  obogaćivanje  kiseonikom  je  rezultovala  proizvodnjom  novih  komponenti  implanta  od  ovih  legura (slika 1.4) (npr. oksidizovane TKA femoralne komponente od cirkonijuma,  Smith  and  Nephew  Inc.).  [43][44]  Iako  nove  legure  cirkonijuma,  kao  što  je  oksinijum,  uopšte  uzevši  poseduju  veću  tvrdoću  i  otpornost  na  habanje  (abrazionim testiranjem je ustanovljeno da je otprilike 10 puta veća nego kod Co i  Ti legura), što ih čini pogodnim za aplikacije sa klizajućim površinama, skupe su za  izradu, i trenutno se upotrebljavaju samo u specijalnim slučajevima, kada problemi  poput alergije na metal (tačnije, hipersenzitivnosti na metal)  iziskuju poklanjanje  naročite pažnje biokompatibilnosti. Kako se budu prevazilazili problemi vezani za  cenu oblikovanja ovih metala, očekuje se da će njihovo korišćenje biti u porastu.               Slika 1.4. Primeri novih THA i TKA komponenti od oksidizovanog cirkonijuma [4]  Poglavlje 1      16 1.1.4.2. Nove legure titana  Jedna  nova  grupa  Ti  legura  namenjena  upotrebi  u  ortopedskim  komponentama  koristi molibden  u  koncentracijama  većim  od  10%.  Dodatak Mo  stabilizuje  β  fazu  na  sobnoj  temperaturi,  pa  se  stoga  ove  legure  nazivaju  i  β‐Ti  legure.  Ove  β‐Ti  legure  obećavaju  20%  niže  module  elastičnosti,  što  je  bliže  realnim  vrednostima  kostiju,  te  stoga  i  bolju  mogućnost  oblikovanja,  uz  zadržavanje drugih mehaničkih osobina tipičnih za Ti‐6Al‐4V.  Drugi  pokušaji  unapređenja  tradicionalnih  Ti‐6Al‐4V  legura  su  rađeni  na  polju unapređenja biokompatibilnosti i mehaničkih osobina zamenom vanadijuma  kao  relativno  toksičnog metala  drugim, manje  toksičnim metalima.  Dve  takve  Ti  legure su Ti‐5Al‐2.5Fe i Ti‐6Al‐7Nb, koji umesto V sadrže Fe i Nb, respektivno. [15]  Ove  legure  imaju slične osobine kao  tradicionalni Ti‐6Al‐4V, ali  i  veću dinamičku  čvrstoću i niži modul elastičnosti, te stoga poboljšavaju prenos opterećenja sa kosti  na implant.   Titan  i  njegove  legure,  naročito  Ti‐6Al‐4V  (α  +  β  tip  legure)  se  smatraju  najatraktivnijim  biokompatibilnim  metalnim  materijalima  zbog  odlične  kombinacije  mehaničkih  svojstava,  otpornosti  na  koroziju  i  biokompatibilnosti.  Njihov modul elastičnosti je, međutim, i dalje veći u poređenju sa ljudskom kosti. U  literaturi  ne  postoje  navodi  o  toksičnosti  samog  Ti‐6Al‐4V.  Međutim,  sastavni  element  legure,  vanadijum,  pokazuje  jaku  toksičnost.  Razvijene  su  substitutivne  legure koje sadrže samo niskotoksične elemente.   Drugi  cilj  razvoja  novih  legura  je  smanjenje  modula  elastičnosti.  Nizak  modul  elastičnosti  sprečava  pojavu  zaštite  od  napona  u  ortopediji.  Osnovna  tehnika u razvoju novih  legura  je zamena vanadijuma i aluminijuma niobijumom,  tantalom  i  cirkonijumom.  [12][45]  [46][16]  Citotoksičnost  ovih  elemenata  je  veoma niska. Neke od skorije razvijenih legura titana su date u tabeli 1.2.      Poglavlje 1      17 Tabela 1.2. Standardizovani titan i legure titana [3]  Legura  Tip  UNS broj  ASTM standard  ISO standard  Ti‐3Al‐2.5V  α + β  R56320  ASTM B 348    Ti‐5Al‐2.5Fe  α + β      ISO 5832‐10  Ti‐6Al‐7Nb  α + β  R56700  ASTM F 1295  ISO 5832‐11  Ti‐15Mo  β  R58150  ASTM F 2066    Ti‐13Nb‐13Zr  β  R58130  ASTM F 1713    Ti‐12Mo‐6Zr‐2Fe  β  R58120  ASTM F 1813    Ti‐45Nb  β  R58450  AMS 4982    Ti‐35Nb‐7Zr‐5Ta  β  R58350      Ti‐55.8Ni  Intermetalna    ASTM F 2063      Ti‐6Al‐7Nb je razvijena u Švajcarskoj, dok je Ti‐13Nb‐13Zr razvijena u SAD.  Ti‐6Al‐7Nb  je  (α  +  β)‐tip  legure.  Ti‐13Nb‐13Zr  je  β‐tip  legura  titana  sa  niskim  modulom  elastičnosti  i  većom  čvrstoćom.  Kuroda  et  al.  (1998)  su  napravili  Ti‐ 29Nb‐13Ta‐4.6Zr leguru, koja se transformiše u β‐tip leguru toplotnim tretiranjem  i  livenjem.  Ona  poseduje modul  elastičnosti  od  47  GPa,  što  je  jedna  od  najnižih  vrednosti  dobijenih  kod  titanovih  legura.  [16]  Ovaj  niži  modul  elastičnosti  bi  mogao da umanji pojavu zaštite od napona koja vodi ka otkazu proteze.    1.1.4.3. Nove legure kobalta  Neke  nove  legure  kobalta  su  po  sastavu  identične  sa  tradicionalnim  legurama,  ali  koriste  nove  tehnike  izrade  za  manipulaciju  mikrostrukture  materijala za implante, u cilju poboljšanja mehaničkih osobina. Jedan takav, skoro  patentiran,  primer  –  TJA‐1537,  iako  po  sastav  identičan  sa  ASTM  F‐75  –  ima  poboljšanu  otpornost  na  habanje  i  zamornu  čvrstoću,  do  koje  se  došlo  eliminacijom karbida, nitrida i čestica druge faze (Allegheny Technologies). [2] Ove  čestice se normalno formiraju na granicama zrna unutar standardne F75 CoCrMo  legure, i umanjuju otpornost na habanje i zamornu čvrstoću. Druge nove Co legure  koje  se  trenutno  razvijaju  za  ortopedsku  upotrebu  teže  poboljšanju  Poglavlje 1      18 biokompatibilnosti  redukcijom  sadržaja  ugljenika,  čime  se  izbegava  taloženje  karbida na granicama zrna.  1.1.4.4. Novi nerđajući čelici  Relativno slaba otpornost na koroziju i biokompatibilnost nerđajućih čelika  u poređenju sa Ti  i Co‐Cr‐Mo  legurama pruža podsticaj  razvoju boljih nerđajućih  čelika. Nove  legure, poput BioDur 108 (Carpenter Technology Corp.), pokušavaju  da  problem  korozije  reše  u  osnovi  austenitnom  legurom  nerđajućeg  čelika  bez  nikla. Ovaj čelik sadrži visok procenat azota, kako bi zadržao austenitnu strukturu,  i  ima veću granicu  tečenja, dinamičku čvrstoću, kao  i veću otpornost na  tačkastu  koroziju  i  koroziju u  žlebovima u poređenju  sa  legurama koje  sadrže nikl,  poput  316L (ASTM F139). [8] [2]  Kako  bi  se  poboljšala  čvrstoća,  otpornost  na  koroziju  i  biokompatibilnost  konvencionalnih  nerđajućih  čelika,  razvijeni  su  austenitni  nerđajući  čelici  bez  sadržaja  nikla:  Fe‐15Cr‐(10‐15)Mn‐4Mo‐0.9N,  Fe‐18Cr‐18Mn‐2Mo‐0.9N,  Fe‐(15‐ 18)Cr‐(10‐12)Mn‐(3‐6)Mo‐0.9N  i  Fe‐(19‐23)Cr‐(21‐24)Mn‐(0.5‐1‐5)Mo‐(0.85‐ 1.1)N.  Ove  legure,  međutim,  imaju  visok  udeo  azota  i  mangana,  pošto  azot  i  mangan, poput nikla, kontrolišu mehanička svojstva nerđajućih čelika. Na čvrstoću  austenitnih nerđajućih čelika bez sadržine nikla najviše utiče  sadržina azota, dok  na otpornost na koroziju najviše utiče ukupna sadržina hroma, molibdena i azota.  Kod  kaljene  Fe‐(19‐23)Cr‐(21‐24)Mn‐(0.5‐1‐5)Mo‐(0.85‐1.1)N  legure,  najveća  zatezna  čvrstoća  je  preko  931  MPa,  a  izduženje  manje  od  49%.  Otpornost  na  koroziju  ove  legure  je  veća  nego  kod  konvencionalnih  austenitnih  nerđajućih  čelika.  I  drugi  austenitni  nerđajući  čelici  bez  nikla  imaju  dobre  kombinacije  čvrstoće,  izduženja  i  otpornosti  na  koroziju.  Takođe  je  razvijen  i  austenitni  nerđajući  čelik bez nikla  i mangana,  Fe‐23Cr‐2Mo‐1.5N.  [2][5] Udeo azota u ovoj  leguri  je  veći nego u drugim austenitnim nerđajućim čelicima bez nikla. Kod ove  legure  je  najveća  zatezna  čvrstoća  preko  1200  MPa,  a  izduženje  preko  40%  za  kaljenu leguru.  Poglavlje 1      19 1.1.4.5. Obrada površine biomaterijala  Trenutno  se  koristi  čitav  dijapazon  kontaktnih  površina  implanata  za  poboljšanje  kratkotrajnih  i  dugotrajnih  osobina  stimulisanjem  urastanja  kosti,  i  poboljšanom fiksacijom. Izbor površina uključuje hrapavi titan, porozne slojeve od  kuglica napravljenih od kobalt hroma ili  titana, mreže od titanove žice (vlaknaste  mreže),  plazma‐naprskani  titan,  i  bioaktivne  nemetalne  materijale  poput  hidroksiapatita ili drugih jedinjenja sa kalcijum‐fosfatom (slika 1.5). [47][48] [49]  [50][51][52][53]  Trenutno  se  za  poboljšanje  fiksacije  ortopedskih  implanata  razvijaju osteokonduktivni  i  osteoinduktivni  faktori  rasta,  poput  transformišućeg  faktora  rasta beta  (TGF beta),  koji  bi  se koristili  kao osteogeni premazi površine  implanata.    THA femoralni stem od  Co‐Cr legure sa Co‐Cr  kuglicama na površini  THA stem od Ti  legure sa omotačem  od metalnih vlakana  od čistog Ti  Stem od Ti legure sa  površinom plazma  naprskanom titanom  THA stem od Ti  legure sa hrapavom  površinom i  omotačem od  hidroksiapatita  Slika 1.5. Primeri trenutno korišćenih obrada površine stemova proteze kuka [4]  1.2 Ciljevi istraživanja i primenjene naučne metodologije   Uzevši u obzir veoma veliki broj uticajnih  faktora koji prate problematiku  otkaza proteze za zamenu ljudskog kuka, kao i činjenicu da se reakcija organizma  na  postavljeni  implant  ne  može  predvideti  i  da  je  individualna  kod  svakog  pacijenta, u okviru ove disertacije se primarno posmatra ponašanje  implanata za   zamenu  kuka  sa  mehaničke  tačke  gledišta.  U  okviru  disertacije  korišćen  je  materijal dobijen sa Odeljenja za aloartroplastiku Klinike za ortopedsku hirurgiju i  traumatologiju Kliničkog centra Srbije u Beogradu.  Poglavlje 1      20 Tokom  hirurške  procedure  i  rada  sa  protezom  može  doći  do  pojave  ogrebotina na njenoj površini, čime se uzrokuje povećanje napona u tim oblastima,  a one postaju lokacije za rast prsline i konačni lom proteze (slika 1.6).    Slika 1.6. Lom na stemu proteze za zamenu kuka  Sile  nastale  ljudskom  aktivnošću,  a  koje  deluju  na  protezu,  kreiraju  dinamičke napone koji variraju u vremenu i rezultuju otkazom usled mehaničkog  zamora materijala  implanta.  Stoga  je  bitno  osigurati  da  proteza  ne  otkaže  usled  zamora, mada je incidentnost loma usled zamora proteza kuka značajno smanjena  tokom  prošlih  decenija.  Dugoročne  performanse  i  uspeh  cementne  totalne  artroplastike  kuka  su  u  vezi  sa  čvrstoćom  spoja  proteze  i  kosti.  Otkazi  spoja  cement‐metal, odvajanje spoja stem‐cement  i  lom cementa mogu inicirati gubitak  fiksacije  implanta.  Smatra  se  da  su  naročito  razdvajanje  spoja  i  otkaz  cementa  usled  zamora  činioci  koji  izazivaju  dugoročno  popuštanje  spoja  kost‐implant,  po  scenariju  otkaza  usled  akumulacije  oštećenja  cementnih  stemova  proteze.  Ako  zbog  modela  stema  dolazi  do  stvaranja  velikih  napona  u  oblastima  fiksacije  proteze,  postoji  verovatnoća  da  će  kratkoročno  doći  do  loma,  ili  dugoročno  do  otkaza  proteze  usled  zamora.  Sprovedeno  je  više  istraživanja  sa  ciljem  ustanovljavanja ponašanja pri naprezanju i zamoru proteza pod statičkim telesnim  opterećenjem.  Dugoročni  otkaz  cementnih  implanata,  projektovanih  za  ukrštenu  mehaničku  fiksaciju,  često  se  vezuje  za  čestice  habanja  nastale  lomom  i  fragmentacijom  cementa  zbog  velikog  naprezanja,  a  pospešenih  Poglavlje 1      21 mikropokretanjima na spoju. Smatra se da prisustvo velike količine čestica izaziva  periprotetičnu  osteolizu,  najverovatnije  zbog  migracije  čestica  duž  spoja  kost‐ implant.  Na  sigurnost  čvrstoće  spoja  ortopedskog  implanta,  dakle,  utiču  mnogi  faktori, poput kvaliteta kosti i modela implanta i spoja.  Pored infekcije, aseptičko popuštanje spoja kost‐proteza je jedan od glavnih  postoperativnih problema, koje može biti izazvano mehaničkim otkazom koštanog  cementa,  ili  čak  implanta,  pojavom  čestica  nastalih  habanjem  u  regiji  spoja,  relativnim pomeranjem spoja i pojavom zaštite od napona na kosti. Svaka od ovih  pojava može da inicira biološki nepogodan odgovor, dovodeći do resorpcije kosti i  popuštanja spoja kost‐implant.  Primećeno je da su u ortopedskim primenama, poput proteza kolena i kuka,  lom usled zamora i habanje identifikovani kao najveći problemi koji su povezani sa  popuštanjem  spoja  kost‐implant,  podopterećenjem  kosti  usled  pojave  zaštite  od  napona  i  konačnim  otkazom  implanta.  Tokom proteklih  decenija  rizik  od  in  vivo  frakture stema proteze kuka je značajno smanjen.   Pojava  loma  na  femoralnoj  komponenti  je  relativno  retka,  pa  iako  lom  femoralne komponente izgleda kao minorni problem, konstantna evolucija modela  proteze  kuka,  u  potrazi  za  dugoročnim  performansama, može  dovesti  do  pojave  fundamentalnih grešaka  i povećati procenat  fraktura stemova od  tzv.  „istorijskog  značaja“.  Štaviše,  parametričke  studije  projektovanja  proteze  koja  izaziva  mali  stepen zaštite od napona su pokazale da postoje problemi u uticaju ovih proteza na  inicijalnu  stabilnost,  kao  i  da  kod  njih  može  doći  do  povećanja  napona  u  cementnom omotaču,  što može dovesti  do  loma  cementa,  popuštanja  spoja  kost‐ implant i konačnog otkaza stema usled zamora.  Cilj ovog rada je da predstavi teorijski okvir sa primenom eksperimentalnih  i  numeričkih  metoda  za  ispitivanje  otpornosti  na  lom  kao  parametra  mehanike  loma metalnih biomaterijala i ispita mogućnosti otkaza stema kod  proteza zamene  kuka  usled  pojave  prevelikih  opterećenja  tokom  ciklusa  hodanja  i  postojanja  prslina u materijalu.  Poglavlje 1      22 1.2.1. Primenjeni naučni principi u okviru doktorske disertacije   Mehanika loma kao naučna disciplina ima za cilj proučavanje pojave i rasta  prsline  i  njihov  uticaj  na  ponašanje  materijala  i  konstrukcija.  Mehanika  loma  je  naučna  disciplina  koja  je  počela  svoj  razvoj  početkom  XX  veka  radovima  o  koncentraciji napona (Inglis) i brzini oslobađanja energije (Grifit), a ubrzan razvoj  ove  discipline  počinje  tokom  pedesetih  godina  kada  je  Irvin  postavio  osnove  linearno elastične mehanike loma (LEML) primenom faktora intenziteta napona K i  njegove  kritične  vrednosti  Kc.  Sledi  proširenje  na  elasto‐plastičnu  oblast  (EPML)  analizom  plastične  zone  ispred  vrha  prsline  i  uvođenjem  novih  parametara  ‐  otvaranja  vrha prsline  i  J  integrala,  a  potom  i  integracija  sa  drugim disciplinama  poput zamora materijala, puzanja i korozije, čija je danas osnova.  Savremena metoda  procene  maksimalnih  napona  i  otpornosti  proteze  na  lom  je  korišćenjem  metode  konačnih  elemenata.  Međutim,  i  tim  studijama  će  trebati eksperimentalna potvrda, kako bi dobijeni rezultati bili verodostojni.  Metoda  konačnih  elemenata    (MKE)    je  aproksimativna  numerička   metoda    koja    se    koristi    za  rešavanje  velikog  broja  inženjerskih  problema,  prvenstveno za rešavanje parcijalnih diferencijalnih  jednačina  i  integrala. MKE se  razvila  šezdesetih godina 20. veka,  iz  potrebe  da  se  reše  kompleksni  problemi   elastičnosti    i    strukturne analize. Osnovni princip MKE predstavlja diskretizaciju  kompleksne  regije,  kojom  se  definiše  kontinuum,  u  jednostavne  geometrijske  oblike  ‐  elemente. MKE  je počela da  se koristi  tokom 1960‐tih kao generalizacija  matričnih metoda  strukturne  analize.  Od  tada  je MKE  postao  najčešće  korišćena  metoda  u  računskoj  mehanici  i  drugim  naučnim  i  inženjerskim  oblastima.  Ogromne  prednosti  MKE  počivaju  na  velikom  broju  istraživača  na  ovom  polju,  neprekidnom  razvoju  kompjuterske  tehnologije,  i  praktičnim  rezultatima  u  industrijskim i istraživačkim primenama. Razvijen je i u svakodnevnoj upotrebi je  veliki  broj  industrijskih  i  naučnih  softverskih  paketa  koji  se  baziraju  na MKE.  U  skorije vreme je MKE, kao alat za kompjutersko modeliranje, postala atraktivnija i  u bioinženjeringu i medicini.  Poglavlje 1      23 Cilj mnogih  istraživanja  koja  su  sprovedena koristeći  računske metode na  polju  totalne  artroplastike  kuka  (THA)  je  bilo  poboljšanje  ukupne  pouzdanosti  ortopedskih  implanata.  Veliko  ograničenje  u  primeni  računskih  metoda  u  ortopedskim  istraživanjima  je  nemogućnost  uzimanja  u  obzir  varijabilnosti  i  nesigurnosti  važnih  parametara  sistema,  poput  opterećenja  zgloba,  svojstava  materijala  i  anatomije,  kao  i  efekta  ove  varijabilnosti  na  odgovor  izračunatog  modela.  Zbog  toga  će  i  dalje  biti  neophodno  sprovoditi  eksperimentalne  studije  kako bi se odredila svojstva materijala, strukturni naponi  i deformacije. Nažalost,  analize  konačnih  elemenata  ne  predstavljaju  tačne  uslove  opterećenja  unutar  ljudskog tela. Nelinearni elementi, poput gustine kostiju ili direkcionalnih razlika u  Poasonovom  koeficijentu  kosti  se  ne  mogu  modelirati  tokom  analize.  Takođe,  nemoguće je reprodukovati tačan oblik delova u kompjuterskom programu, pošto  se veličina  i  oblik  ljudskog  skeletalnog  sistema neprekidno menjaju. Međutim,  sa  napretkom tehnologije modeli postaju sve tačniji,  i uskoro će predstavljati veoma  dobru alatku za modeliranje i projektovanje sve boljih proteza.  1.2.2. Primenjene naučne metode u okviru doktorske disertacije  U  doktorskoj  disertaciji  je,  u  cilju  istraživanja  otpornosti  na  lom  karakterističnih  metalnih  biomaterijala,  korišćen  veći  broj  savremenih  naučno‐ istraživačkih metoda, koje su primenjivane shodno tipu problema koji je rešavan.  U  skladu  sa  klasičnim  eksperimentalnim  procedurama  definisanim   standardima, u okviru disertacije izvršena su laboratorijska ispitivanja i izvršeno je  izračunavanje  parametara  mehanike  loma.  Eksperimentalna  ispitivanja  predstavljena  u  ovoj  disertaciji  obuhvatila  su  analizu  nerđajućeg  čelika  i  legura  titana  kao  karakterističnih  metalnih  materijala  za  biomedicinske  primene.  Primenjena metodologija  ispitivanja bazirana  je na  trodimenzionalnom optičkom  mernom sistemu, koji je primenjen za analizu strukturnog integriteta i određivanja  svojstava materijala.  Primenjeni  su  standardni  testovi  iz  mehanike  loma  koji  su  izvodeni na modifikovanim C(T) epruvetama po standardima ASTM International  Standard Test  for Materials E1820–08  i E399–06.  [54][55] Pošto  su  legure titana  Poglavlje 1      24 veoma osetljive na zamor usled zareza, izvršen je i test kidanja sa oštrim zarezom.  Ponašanje  legure  Ti‐6Al‐4V  pri  zamoru  je  istraženo  pomoću  testa  po  standardu  ASTM  International  Standard  Test  for  Materials  E338–03.  [56]  Eksperimenti  su  izvedeni  u  laboratoriji  za  ispitivanje  materijala  na  Mašinskom  fakultetu  u  Mariboru,  Slovenija  (Laboratory  for  Machine  Parts  and  Structures,  Faculty  of  Mechanical Engineering, University of Maribor).  Dalje  eksperimentalne  analize  urađene  u  okviru  disertacije  obuhvataju  analizu  tri  tipa  iskorišćenih  implanta  od  legure  titana,  pri  čemu  se metodologija  ispitivanja bazira na modifikaciji postojećih standarda za testiranje biomedicinskih  proteza. Uprkos napretku na polju projektovanja i testiranja, i dalje se sreću lomovi  stemova  kuka.  Stoga  je  cilj  izvršenog  ispitivanja  bio  analiza  efekta  maksimalnih  opterećenja  koja  deluju  na  implant,  a  koja  se  mogu  pojaviti  in  vivo.  Kako  bi  se  analiziralo  mehaničko  ponašanje  proteze  pod  fiziološkim  opterećenjem,  metodologija  primenjena  u  okviru  eksperimentalnih  ispitivanja  tokom  izrade  disertacije  bazirana  je  na  ISO  7206‐4  standardu  koji  se  koristi  za  određivanje  otpornosti  femoralnih  komponenti  proteza  kuka.  [57]  Za  eksperimentalno  testiranje  proteza  kuka  korišćena  je  mašina  za  servo‐hidraulično  dinamičko  i  statičko  testiranje  materijala  ZWICK  ROELL  HB250.  Za  određivanje  polja  deformacija  i  pomeranja  korišćen  je  GOM  sistem  za  trodimenzionalno  merenje  deformacija i softverski paket Aramis. Eksperimenti su izvedeni primenom merne  opreme  laboratorije  za  analizu  pomeranja  i  deformacija,  a  u  laboratoriji  za  ispitivanje mašinskih elemenata i sistema Mašinskog fakulteta u Beogradu.   Imajući  u  vidu  kompleksnost  problema  analize  otpornosti  na  lom  biomaterijala  u  realnim  uslovima,  najefikasniju  mogućnost  daljih  istraživanja  u  okviru  disertacije  dale  su  numeričke  metode,  odnosno  metoda  konačnih  elemenata. Osnovni problem u primeni ove metode na  rešavanje problema  rasta  prsline u biomaterijalu bio je u definisanju uslova pri kojima počinje rast prsline i  načina  njegove  simulacije.  U  cilju  izrade  numeričkog  proračunskog  modela  implanta izvršena  je digitalizacija postojećih realnih uzoraka veštačkog kuka, koji  su  skenirani  optičkim  skenerom  Atos  na  Mašinskom  fakultetu  u  Kragujevcu.  Numerički proračuni u okviru disertacije urađeni su primenom softverskih paketa  Poglavlje 1      25 za  proračun  i  analizu  MKE  ABAQUS  v6.11  i  Morfeo/crack  for  Abaqus.  Težilo  se  izradi  što  gušće  a  tačnije  mreže,  sa  vođenjem  računa  i  o  procesorskim  i  memorijskim ograničenjima kompjutera na kojima je proračun sproveden. Metoda  konačnih elemenata je odabrana kao metod u ovom istraživanju zato što je pomoću  MKE moguće opisati šta se dešava u određenoj strukturi pri opterećenju a da se pri  tom  istraživanje  ne  sprovodi  in  vivo,  tj.  da  pacijent  nije  izložen  nikakvim  neprijatnim ili bolnim metodama.    Poglavlje 2     26   POGLAVLJE 2  IDENTIFIKACIJA PROBLEMA OTKAZA PROTEZA ZA ZAMENU KUKA   2.1 Sistematski prikaz osobina proteza veštačkog kuka  U  okviru  disertacije  analizira  se  ponašanje  metalnih  biomaterijala  koji  se  koriste  za  izradu  delova  parcijalnih  i  totalnih  proteza  veštačkog  kuka,  pa  je  u  okviru  ovog  poglavlja  dat  prikaz  osobina  implanata  za  zamenu  kuka,  kao  i  problema koji mogu uticati na  inicijaciju oštećenja u materijalu, odnosno dovesti  do otkaza proteze.  Totalna  zamena  kuka  je  hiriruška  procedura  kod  koje  se  uklanjaju  delovi  zgloba kuka  i vrši  se njihova zamena veštačkim delovima, poznatim kao proteza,  prikazana na slici 2.1.      Slika 2.1. Totalna proteza kuka    Slika 2.2. Parcijalna Ostin­Mur proteza    Ovi implanti se sastoje od stema, koji se uvlači u medularni kanal kosti kako  bi  se  stabilizovala  proteza,  i  artikularnih  delova.  Dakle,  u  opštem  slučaju  se   proteza za  totalnu zamenu kuka sastoji od  femurske  i acetabularne komponente,  Poglavlje 2     27   pri čemu se femurska osnova se deli na glavu, vrat i telo. Kod totalne proteze kuka  femoralna  glava  je  najčešće  izrađena  od  kobalt‐hrom  legure,  alumine  ili  cirkonijuma, dok je komponenta stema izrađena od legure titana ili CoCr‐legure, a  ranije  je  korišćen  316L  nerđajući  čelik.  [58][38][59][40][60][28]  Klizajuće  površine  se  često  prave  od  kobalt‐hrom  legure  i  ultravisokomolekularnog  polietilena,  pošto  se  ovom  kombinacijom  postiže  svojstvo  slično  niskom  trenju  klizajućih  površina.  Polietilen  takođe  poseduje  umerenu  plastičnost,  što  mu  omogućava da se deformiše,  i  tako kreira pogodnu klizajuću površinu u kontaktu  sa kobalt‐hrom legurom. [59] [37] Velika  količina  kosti  i  hrskavice  koja  je  otklonjena  za  vreme  operacije  čini  proceduru postavljanja proteze nepovratnom,  tako da su proteze  totalne zamene  zgloba  stalni  implanti. Hemiartoplastika  predstavlja  alternativnu metodu,  koju  je  moguće primeniti  kada nije  došlo  do  globalne degeneracije  zgloba  i  kada  se  vrši  rekonstrukcija  samo  jedne  strana  zgloba,  dok  je  druga  očuvana.[1][16]  Jedni  od  prvih tipova parcijalnih proteza kuka koje su primenjene su Ostin‐Mur i Tompson,  korišćene za zamenu samo glave i dela vrata butne kosti. Treba napomenuti da se  parcijalna proteza po Ostin Mur‐u, prikazana na slici 2.2, gotovo isključivo koristi  lečenje preloma kuka u našim ortopedskim ustanovama. [1]  Ove  proteze  su  izrađene  od  jednog  komada  i  definišu  se  kao  monoblok  proteze.  Međutim,  postoje  i  tipovi  biartikularnih  protaza,  koje  obezbeđuju  smanjenje habanja acetabuluma, a povećavaju obim mogućih pokreta u kuku.   Hirurško  postavljanje  totalne  proteze  kuka  se  obavlja  na  sledeći  način.  Obolela femoralna glava se odseče, a medularni kanal femura se buši i razvrće kako  bi  se  pripremio  za  stem proteze.  Takođe  se  razvrće  hrskavica  acetabuluma.  Kod  cementne  metode  fiksacije,  PMMA  koštani  cement  se  priprema  od  polimera  u  prahu  i  tečnog monomera. Kada cement dostigne „testastu“ gustinu, ubacuje se u  medularni kanal femura, a potom se postavlja stem. Na sličan način se cementira i  acetabularna  komponenta.  Zatim  se  proveravaju  položaj  i  artikulacija  veštačkog  zgloba.  [58][59][37][40][39][22]  U  slučaju  kada  su  oba  zgloba  zahvaćena  uznapredovalim  artritisom,  operacije  se  rade  bilateralno.  Razni  tipovi  implanata  Poglavlje 2     28   kuka  se mogu  podeliti  na  implante  sa  kuglom  i  čašicom,  sa  duplom  čašicom,  sa  kugličnim  ležajem  i klinom,  i  implante  sa uvučenom kuglom  i  ležajem, kao  što  je  prikazano na slici 2.3. Širok dijapazon raspoloživih implanata odražava ograničeno  znanje o funkciji zgloba, kao i sposobnosti zgloba da se prilagode na povredu koja  nastaje implantacijom.    Slika 2.3. Različiti tipovi totalnih proteza kuka. (a) sa kuglom i čašicom (b) sa duplom  čašicom (c) sa kugličnim ležajem i klinom (d) sa uvučenom kuglom i ležajem [2]  Najveći problem kod zamene zgloba kuka, ali i drugih zglobova,  je fiksacija  implanata. Ovo je problem iz razloga što implant počiva na šupljikavoj‐spongioznoj  kosti, koja je znatno slabija od kompaktne‐kortikalne kosti, te može biti nedovoljno  trabekula za izdržavanje povećanog opterećenja. Takođe, koncentracija napona na  implantu  u  tačkama  oštrog  kontakta,  poput  posteromedijalne  regije  i  lateralnog  kraja femoralnog stema, izaziva resorpciju već oslabljene kosti. [61]  Cement  služi  ne  samo  da  inicijalno  pričvrsti  implant  za  kost,  već  i  kao  apsorber udara, pošto je viskoelastični polimer. Koštani cement takođe pomaže da  se  opterećenje  uniformnije  rasporedi  preko  veće  površine  i  umanjuje  koncentraciju  napona  na  kosti  zbog  prisustva  proteze.  Međutim,  napon  unutar  kosti u regiji distalnog stema je mnogo veći nego što je normalno. Nasuprot tome,  napon unutar kosti u proksimalnoj regiji  je smanjen zbog prisustva implanta, kao  što je prikazano na slici 2.4. Brojevi pokazuju otklon merača deformacija. Primetno  je  da  nema  napona  u  poziciji  1  (posteromedijalna  regija)  nakon  postavljanja  implanta. Ovaj  efekat  zaštite  od napona  (eng.  stress  shielding)  izaziva  resorpciju  Poglavlje 2     29   kosti  u  proksimalnoj  regiji  zbog  smanjenog  napona  unutar  nje,  što  dovodi  ili  do  popuštanja spoja kost‐proteza ili do loma stema.     Slika 2.4. Naponi na površini femoralnog stema pri opterećenju od 4000 N [2]  Kako  bi  se  pojasnio  problem  proksimalne  resorpcije,  može  se  bezbedno  povećati opterećenje u proksimalnoj regiji korišćenjem dužeg vratnog dela stema.  Međutim,  ovakva  konfiguracija  povećava momenat  sile  u  srednjem  delu  stema,  i  pravi preduslov za lom.  I  sam  cement  povremeno  kreira  probleme,  poput monomerskih  isparenja  koja  ometaju  sistemske  funkcije  tela,  čime  se  smanjuje  krvni  pritisak.  Veoma  egzotermna  polimerizacija  može  izazvati  lokalni  porast  temperature,  koji  može  dovesti  do  ćelijske  nekroze.  Takođe,  preparacija  intramedularne  šupljine  pre  ubacivanja cementa može blokirati sinusoidne kapilare unutar kosti, što dovodi do  nekroze tkiva i masne embolije. [6]  Problemi  na  spoju  cement‐proteza  se  mogu  umanjiti  ukoliko  se  proteza  presvuče  koštanim  cementom  dok  je  još  u  fabrici.  Ovakvi  implanti  su  danas  i  komercijalno raspoloživi. Presvlačenje ne samo što povećava čvrstoću spoja, nego i  elimiše  eksponiranje  površine  metala  okruženju,  smanjuje  količinu  neophodnog  koštanog  cementa  tokom  procedure  implantacije,  a  time  i  potrebnu  količinu  Poglavlje 2     30   toplote  i  količinu  otpuštenih  monomera  tokom  hirurške  procedure.  Tehnika  presvlačenja se može koristiti za sve ortopedske implante.  Još  jedan  problem  je  teškoća  uklanjanja  i  uništavanje  tkiva  ukoliko  se  implant  mora  ukloniti  iz  bilo  kog  razloga.  Stoga  je  zamenjivost  važan  aspekt  projektovanja  implanta.  Danas  se  on  najčešće  projektuje  tako  da  je  moguće  zameniti svaku komponentu bez uklanjanja drugih.  2.1.1. Razvoj proteza za zamenu kuka  Jedne  od  najranijih  proteza  su  razvijene  upravo  za  zamenu degenerisanih  površina  zgloba  kod  osteoartritičnog  kuka.  Ove  proteze  su  bile  napravljene  od  raznih  materijala,  a  njihov  izbor  je  obično  bio  na  empirijskoj  osnovi.  Nije  bilo  naučnih studija koje bi odredile da li materijal odgovara modelu. Stoga su neke od  proteza radile sa izvesnim uspehom, dok su druge katastrofalno otkazale.   Najraniji  pokušaji  da  se  povrati  pokretljivost  bolnim  i  deformisanim  zglobovima  kuka  datiraju  iz  1820‐tih  (Vajt,  1822;  Barton,  1827)  i  centrirani  su  jednostavno na uklanjanje zahvaćenih femoralnih i acetabularnih kostiju. Ovo je od  1830‐1880.  evoluiralo  u  prilično  neuspešne  pokušaje  vraćanja  pokretljivosti  putem interpozicionih membrana između femoralne glave i acetabuluma, kada su  isprobani  materijali  poput  drvenih  blokova  i  životinjskih  (npr.  svinjskih)  mekih  tkiva.  Smatra  se  da  je  tek  1923.  godine  Marius  Smit‐Petersen  (Smith‐Petersen)  otpočeo  modernu  eru  totalne  zamene  zgloba  razvojem  „kalupne“  artroplastike  (slika  2.5).  [40][4]  Implant  je  bio  napravljen  od  stakla  oblikovanog  kao  šuplja  hemisfera koja se mogla postaviti na glavu zgloba kuka, time praveći novu glatku  klizajuću  površinu.  Iako  biokompatibilno,  staklo  nije moglo  da  izdrži  napone  pri  hodanju,  i  brzo  je otkazalo.  Istorija  razvoja  totalne artroplastike kuka  je naročito  povezana  sa  razvojem  biomaterijala,  što  je  jedan  od  najboljih  primera  kako  se  implant,  prvi  put  iskorišćen  pre  više  od  sto  godina,  razvio  do  visoke  uspešnosti  prvenstveno zahvaljujući napretcima na polju biomaterijala.  Poglavlje 2     31   Prvi  metal  koji  je  bio  otporan  na  koroziju  i  omogućavao  dovoljnu  biokompatibilnost  i  performanse  postao  je  raspoloživ  1939.,  a  u  pitanju  je  bila  legura kobalta nazvana Vitalijum, koji su koristili Venabl, Stak i Bič (slika 2.5). [4]  Iako  je  ovaj  novi  materijal  bio  uspešan,  pošto  je  bio  veoma  čvrst  i  otporan  na  koroziju,  sama  tehnika  zamene  površine  zgloba  nije  bila  adekvatna.  Postalo  je  jasno da nije dolazilo do smanjenja bola u očekivanoj meri, kao i da je pokretljivost  kuka ostala ograničena kod mnogih pacijenata. Takođe, kalupna artroplastika nije  hirurzima dozvoljavala tretiranje brojnih i raznolikih artritičkih deformiteta kuka.   Modeli  projektovani  sa  kratkim  stemovima,  su  bili  podložni  visokom  naponu  smicanja,  što  je  kod  pojedinih  pacijenata  rezultovalo  preranim  popuštanjem  spoja  kost‐proteza  i  otkazom.  Implanti  sa  kratkim  stemovima  su  postepeno zamenjeni implantima sa dugim stemovima, koji su omogućavali manju  koncentraciju napona.  [2][3] Proteze sa dugim stemom su nastavile  trend koji su  započele  proteze  sa  kratkim  stemom,  to  jest,  sve  je  više  sile  koja  nastaje  opterećenjem prebacivano na femur kroz intramedularni stem. Šablon proteza sa  dugim  stemom  je  1940.  uveo  Bolman  (Bohlman)  u  saradnji  sa  Ostin  T.  Murom  (Austin  T. Moore),  kada  su  uradili  implantaciju  proteze  od  Vitalijuma  dužine  12  inča (30.48 cm), koja je zamenila femoralnu glavu i imala dugačke potpore koje su  se šrafile u spoljašnji deo femoralnog kanala (Moore, 1943). [2][3]  Braća  Džudet  (Judet)  su  projektovala  protezu  od  najlona  za  zamenu  femoralne glave. Međutim, pokazalo se da je najlon veoma podložan habanju, i da  je  unutar  kukova  izazivao  upalnu  reakciju  na  strano  telo.  Tokom  1950‐tih,  Mur  (Moore)  (1952)  i  Tompson  (Thompson)  (1954)  su  razvili  proteze  kod  kojih  je  nerđajući čelik menjao femoralnu glavu. [35][2] Pošto je menjana samo femoralna  glava, dakle samo deo zgloba, ova operacija je nazvana hemiartroplastika.   U  početku  su  ovi  implanti  korišćeni  bez  koštanog  cementa.  Dokaz  uspešnosti modela Tompsonove i Murove proteze je u tome što se i dalje koriste uz  samo manje  varijacije  originala.  Uprkos  odličnom modelu  ovih  ranih  proteza  sa  dugim  stemom,  one  su  primarno  bile  uspešne  kada  su  se  koristile  da  zamene  obolele  femoralne  glave,  i  nisu  se  dobro  ponašale  kada  je  bilo  neophodno  Poglavlje 2     32   acetabularno  širenje  (razvrtanje).  Stoga  je  ova  manjkavost  pokrenula  razvoj  totalne artroplastike kuka.    Slika 2.5. Prikaz istorijskog razvoja proteza za zamenu kuka [4]  Prva  totalna  artroplastika  kuka  se  pripisuje  Filipu  Vajlsu  1938.,  kada  je  koristio kuglu od nerđajućeg čelika pričvršćenu za femur i nerđajuću acetabularnu  oblogu  pričvršćenu  šrafovima  (Vajls,  1953).  Rezultat  ovog  modela  su  bili  razočaravajući  zbog  loše  otpornosti  na  koroziju  in  vivo  ranih  nerđajućih  čelika,  i  velike koncentracije napona na protezama sa kratkim stemom. [4] Adaptaciju ovog  modela, koja se pokazala uspešnom, su 1951. napravili Dž. K. Meki (G. K. McKee) i  Dž.  Votson‐Farar  (J.  Watson‐Farrar).  Koristili  su  čašicu  od  nerđajućeg  čelika  i  Poglavlje 2     33   protezu  sa  dugim  (Tompsonovim)  stemom,  koja  je  ubrzo  imala  otkaz  zbog  loše  otpornosti na koroziju nerđajućeg čelika, pa su je zamenili legurom kobalt‐hroma,  koja  je  imala  veći  uspeh.  Meki‐Farar  proteza  je  brzo  evoluirala,  i  uključila  je  i  potpuno sferičnu femoralnu glavu zasečenu pri vratu, kako bi se smanjio kontakt  glave  sa  obodom  acetabularne  proteze,  i  omogućila  veća  pokretljivost  (Meki  i  Votson‐Farar, 1943). [4][2]  Jedno  od  primarnih  pitanja  kojima  su  se  bavili  rani  istraživači  je  bilo  učvršćivanje  protetičke  komponente  za  kost.  Iako  su  Murova  i  Tompsonova  proteza pokazale odlične rane rezultate, nisu bile sasvim zadovoljavajuće, pošto je  zbog  upotrebe  dolazilo  do  popuštanja  spoja  kost‐proteza.  Uvođenje  otvora  za  urastanje kosti na površini stema nije proizvelo dovoljnu biološku fiksaciju koja bi  zaustavila mikropokretanje proteze. Kako bi se rešio ovaj problem, Džon Čarnli je  tokom  1960‐tih  u  upotrebu  uveo  metil  metakrilat,  hladnosušeći  cement,  koji  je  omogućavao  sigurno  pričvršćivanje  komponenti.  [32][40]  Drugi  problem  je  bio  određivanje  najbolje  klizajuće  površine.  Čarnlijeva  proteza,  kod  koje  je  metalna  femoralna  glava  artikulisala  o  acetabularnu  čašicu  od  teflona,  prevazišla  je  problem visokog trenja metalne femoralne glave o metalnu acetabularnu kapu kod  Meki‐Farar  proteze.  Međutim,  preterano  habanje  komponente  od  teflona  je  Čarnlija navelo da  isproba polietilen visoke gustine, koji se  ispostavio kao veoma  zadovoljavajuće  rešenje.  Sredinom  1970‐tih  su  postale  raspoložive  dve  rane  proteze, i to Meki‐Farar (1970) i Čarnlijeva proteza (1979), koje su bile namenjene  zameni i femoralne glave i acetabularne strane zgloba kuka. [62]  Zamena  zglobova  je  uvela  revoluciju  u  terapiji  obolelih  ili  oštećenih  zglobova,  omogućavajući  oslobađanje  od  bola  i  obnavljanje  funkcije.  Materijali  i  tehnike  zamene  koje  je  otkrio  Čarnli  su  kasnije  korišćene  i  za  tretiranje  drugih  zglobova, poput kolena, laktova i ramena.   Poglavlje 2     34   2.1.2. Savremeni tipovi proteza za zamenu kuka  Prilikom  zamene  kuka  veštačkim  zglobom  pokretne  klizajuće  površine  (femoralna glava i čašica) se moraju postaviti tako da reprodukuju prirodan pokret  unutar  zgloba  kuka,  pa  bi  oblikovanje  implanta  za  zamenu  zgloba  trebalo  da  se  zasniva  na  kinematičkom  i  dinamičkom  prenosu  opterećenja  karakterističnih  za  zglob.    Potrebno  je  obezbediti  takve  karakteristike  oblika  implanta  da  podnose  opterećenja  koja  mogu  da  budu  i  do  osam  puta  veća  od  telesne  težine.  Sigurno  pozicioniranje  femoralne glave u odnosu na druge komponente zgloba se postiže  pomoću  stema.  Stem  kuka  se,  skoro  bez  izuzetka,  permanentno  usađuje  u  intramedularni  kanal  femura.  Međutim,  postavlja  se  problem  preopterećenja  mesta  dodira  implant‐kost  ili  sprečavanja  prenošenja  opterećenja,  koji  može  da  dovede  do  resorpcije  kosti  i  kao  posledica  toga  do  olabavljenja  implantata.  Smanjenje  napona  usled  savijanja  na  mestu  dodira  kosti  i  proteze  se  smanjuje  pravilnim postavljanjem  i  ispravnom dužinom vrata  femura. Čašica, kao pokretni  partner  femoralne  glave,  se  za  fiksiranje  priprema  oblikovanjem  prirodnog  acetabuluma kako bi se prilagodio modelu implanta. Osnovni uslov funkcionisanja  klizajućih  površina  zgloba  je  da  funkcionišu  uz  minimalno  trenje,  kako  bi  se  obezbedilo stvaranje najmanje količine otpadnih materijala.   U  današnje  vreme  se  specifične  prednosti  raznih  materijala  kombinuju  u  modularne  implante.  Zahvaljujući  podeli  funkcija,  svaki  materijal  može  biti  optimizovan  prema  specifičnoj  funkciji  (tabela  2.1).  [63][59][60][64][2]  Svojstva  materijala,  oblik  i  primenjen  metod  fiksacije  implanata  određuju  karakteristike  prenošenja opterećenja u individualnom slučaju.   Primer tipičnih komponenti proteze za zamenu kuka, sa stemom od legure  titana, modularnom glavom od legure kobalta (ASTM F‐75) koja artikuliše o oblogu  od  UHMWPE  i  sa  kapicom  od  legure  titana,  prikazan  je  na  slici  2.6.  Takođe  su  prikazani  keramička  glava  i  tri  acetabularne  kapice  sa  raznim  površinama  za  cementnu i bescementnu fiksaciju.    Poglavlje 2     35   Tabela 2.1. Optimizacija materijala za proteze kuka 47 [65]  Materijal  Cementiran stem kuka  Necementiran  stem kuka  Femoralna  glava  Kapica /  umetak  Školjka od  metala  CP titan  ‐  ‐  Ns/X*  ‐  X  Legure  titana  Ns  X  Ns/X*  ‐  X  CoCrMo  X  X  X  M  X  Nerđajući  čelik  X  ‐  X  ‐  ‐  Keramika  ‐  ‐  X  A  ‐  Cirkonijum  ‐  ‐  X  ‐  ‐  UHMWPE  ‐  ‐  ‐  X  ‐  X  u kliničkoj upotrebi  Ns  klinički neuspešan  X*  u kliničkoj upotrebi, uz površinsku obradu  M  metal‐metal artikulacija  A  keramika‐keramika artikulacija  ‐  nije u kliničkoj upotrebi  CP titan = komercijalno čisti titan    Slika 2.6. Primer tipičnih komponenti kod totalne proteze kuka [4]  U  smislu postavljanja  i  izrade  trenutno postoje dve  vrste proteza, proteze  koje  se  sastoje  od  jednog  dela,  odnosno  tip monolitne  proteze  i  proteze  koje  se  sastoje od dva  ili više delova, odnosno tip modularne proteze.  [40][4] Modularne  Poglavlje 2     36   komponente  se  sklapaju  tokom  same  hirurške  intervencije,  pa  omogućavaju  podešavanje implanata intraoperativno i tokom budućih hirurških revizija. Ovo je  velika prednost,  u  smislu da  se mogu zameniti  samo delovi proteze na kojima  je  došlo do otkaza, primera radi moguće je zameniti pohabanu polietilensku klizajuću  površinu  novom  bez  vađenja metalnog  dela  proteze  iz  kosti. Međutim,  prednost  monolitnih  komponenti,  osim  cene  je  i  činjenica  da  su  manje  sklone  koroziji  ili  rastavljanju.  Na  slici  2.7  su  prikazani  različiti  tipovi  monolitnih,  odnosno  blok  proteza.      Slika 2.7. Primeri monolitnih (blok) proteza  Slika 2.8. Primeri modularnih proteza  U zavisnosti od tipa spoja, modularne proteze su izrađene od legura visoke  čvrstoće načinjenim od CoCr, nerđajućeg čelika ili legura titana sa odgovarajućom  završnom  obradom.  Kod  modularne  proteze  kuka  moguće  je  tokom  operacije  pričvrstiti femoralnu glavu sa različitim dužinama vrata preko konične veze. Danas  na  tržištu  postoji  oko  30  različitih  tipova  ustoličenih  i  standardizovanih  konusa,  koji se razlikuju po uglu i prečnicima konusa (ASTM F1636).  Prečnik femoralnih glava varira od 22 do 38 mm. U parcijalnim protezama  glava, prečnika do 60 mm, artikuliše direktno o zdravu hrskavicu acetabuluma. U  slučaju  monolitne  acetabularne  komponente,  ona  je  napravljena  od  polietilena  Poglavlje 2     37   ultra  visoke  molekularne  težine  (UHMWPE),  a  kombinacija  metalne  školjke  i  UHMWPE umetka se koristi kod modularne komponente.   Dugo  vremena  se  smatralo  da  je  UHMWPE  (ultravisokomolekularni  polietilen)  za  čašice  bio  klinički  dokazan  partner  metalnim  i  keramičkim  femoralnim  glavama.  U  skorašnje  vreme  polietilen  sve  više  gubi  na  reputaciji,  pošto je primećeno da su čestice nastale trenjem jedan od glavnih faktora nastanka  čestične osteolize („čestična bolest“). [63][66][67] Novi visoko umreženi polietileni  su omogućili veću otpornost na habanje u  laboratorijskim uslovima testiranja, ali  do  danas  nisu  raspoloživi  klinički  podaci  o  habanju.  U  težnji  da  se  naprave  klizajuće  površine  koje  su  još  otpornije  na  abraziju,  ubrzo  je  započet  razvoj  klizajućih  površina  tipa  tvrdo  na  tvrdom,  napravljenih  od metala  ili  keramike.  U  ovim  slučajevima  su  obe  artikularne  površine  napravljene  od  istog  materijala,  i  ekstremno su otporne na habanje. Količina habanja je 50 do 100 puta manja nego  kod  konvencionalnih  ležajeva  od  polietilena.  Ležajevi  od  alumine  su  do  sada  zabeležili  oko  30  godina  kliničke  primene,  a metalni  više  od  40  godina  kliničkih  rezultata.  Ishodi  10  godina  kliničkih  kontrola  su  raspoloživi  za  drugu  generaciju  metalnih ležajeva (Metasul), napravljenih od CoCrMo legure. [63][68][69] Na slici  2.9 prikazani su tipovi ležajeva od metala i keramike, različitih prečnika.         Slika 2.9. Razni tipovi ležajeva od metala i keramike  Trenutno  se  implant  za  zamenu  kuka  tipično  konstruiše  od  femoralnog  stema,  izrađenog  od  legure  titana  ili  kobalt‐hroma  i  cementiranog  polimetil‐ metakrilatom,  PMMA,  ili  utisnutog  na  mesto  (slika  2.10),  povezanog  sa  Poglavlje 2     38   modularnom glavom od legure kobalt‐hroma ili keramike, koja se pokreće unutar  obloge acetabularne čašice od ultra visoko molekularnog polietilena (UHMWPE) ili  keramike,  koja  se  cementira,  zašrafljuje  ili  utiskuje  na  mesto.  [59][40]  Uprkos  ovom jednostavnom arhetipu artroplastike kuka postoje stotine varijacija koje su  na raspolaganju ortopedskim hirurzima, sa vrlo malo apsolutnih preporuka koji tip  implanta ili koji implant iz ponude od preko 10 najvećih proizvođača je najbolji za  dobro definisana ortopedska obolela stanja. Uopšte uzevši, raspoloživ je dijapazon  hrapavosti površine, omotača, geometrija, sastava materijala itd.  Međutim, postoje  neke  opšte  preporuke.  [60][39][19][70][71]  Tipično  se  implanti  kod  starijih  pacijenata  (>80  godina)  cementiraju  pomoću  PMMA  koštanog  cementa,  pošto  je  šansa  za  reviziju minimalna  u  poređenju  sa mlađim  pacijentima  (<60  godina),  a  uklanjanje  koštanog  cementa  je  i  tehnički  komplikovanije,  a  može  smanjiti  i  raspoloživost nosive kosti.   2.1.2.1. Metode fiksacije proteza za zamenu kuka  Trenutno  se  primenjuju  dva  klinički  dokazana  principa  za  trajnu  fiksaciju  komponenata  proteze,  primenom  cementa  ili  poroznim  urastanjem,  kao  što  je  prikazano  na  slici  2.10.  Osnovni  princip  koji  je  potrebno  primeniti  nezavisno  od  metode  je  da  implant  treba  da  se  pouzdano  fiksira  za  telo  što  je  pre  moguće.  [40][39][72][73][74]  Kod cementne ugradnje, komponenta proteze se fiksira na koštanu podlogu  pomoću koštanog cementa na bazi polimetil‐metakrilata (PMMA). Kako bi se ovo  uradilo,  femur  se  obrađuje  strugovima,  a  čašica  razvrtačima,  tako  da  se  potom  može postaviti cementni omotač debljine od 1 do 5 mm. Cement, koji se priprema  tokom  hirurške  intervencije,  se  na  koštanu  podlogu  postavlja  pomoću  špriceva,  nakon  što  se  kost  očisti  od  krvi  i  medularnog  masnog  tkiva.  Pošto  se  implant  postavlja na još tečan cement, cement se pomera i prodire u šupljikavu strukturu  kosti. U optimalnom slučaju ovo  omogućava  formiranje neprekinutog  cementnog  omotača  koji  je  dobro  učvršćen  za  kost,  i  tesno  prianja  za  implant.  Cement  se  stvrdnjava za nekoliko minuta zahvaljujući egzotermnoj reakciji.  Poglavlje 2     39     Slika 2.10. Prikaz metoda fiksacije kod proteza kuka [4]   Drugi metod fiksacije je pomoću biološke fiksacije koja se postiže primenom  poroznih površina sa odgovarajućom teksturom koje omogućavaju da kost raste u  međuprostore.  Nasuprot  cementnom  postavljanju,  direktan  kontakt  između  proteze  i  kosti  nije  samo poželjan,  već  i  neophodan.  Za ovu primenu  se naročito  koriste  čist  titan  i  titanove  legure,  zbog  svoje  dokazane  biokompatibilnosti  i  pozitivnog  efekta  na  osteointegraciju.  CoCr  proteze  sa  poroznom  površinom  su  takođe pogodne za bescementno postavljanje.  Mesto za implant se tokom hirurške intervencije priprema tako da proteza  ima  stabilnu  primarnu  mehaničku  čvrstoću  spoja  sa  kosti  putem  utiskivanja.  Prekomerno  relativno  pomeranje  između  kosti  i  proteze  se  mora  izbeći  tokom  osteointegracije,  tako  da  kost  može  rasti  oko  proteze,  i  na  taj  način  premostiti  šupljine  između  kosti  i  površine  implanta.  Zbog  toga  se  transformacija  i  rekonstrukcija kosti događa u skladu sa biomehaničkom raspodelom opterećenja.  Opisani  proces  transformacije  kosti  je  spor  i  traje mesecima,  pa  čak  i  godinama.  Zbog  ovoga  se  bescementna proteza  sme  samo delimično  opteretiti  tokom prvih  nekoliko meseci,  a  puno  opterećenje  se  sme  aplicirati  tek  oko  tri meseca  nakon  hirurške intervencije. Kod implanata sa poroznom površinom koštano tkivo može  Poglavlje 2     40   da prodre u pore, brazde  ili mrežu,  i omogućava  formiranje  intimne veze  između  metala i kosti.  Osim navedenih metoda, u skorije vreme je u upotrebi i treći metod fiksacije  implanata,  kada  se  vrši  direktno  hemijsko  vezivanje  implanta  i  kosti,  putem  oblaganja implanta kalcijum‐hidroksiapatitom koji ima mineralnu strukturu sličnu  kosti. Osim  toga,  nedavno  je  zapaženo direktno vezivanje biostakla  za  kost  kao  i  staklo‐keramike  putem  selektivnog  rastvaranja  površinskog  filma,  ali  se  klinička  primena se još uvek ispituje. [5][75]   U  cilju  prilagođenja  prenosa  opterećenja  zahtevima  različitih  regija  kosti  koriste  se  proteze  koje  kombinuju  dva  ili  više mehanizama  fiksacije  u  različitim  regijama implanta. Potrebno je uvideti da svaki mehanizam fiksacije ima sopstveno  ponašanje i svoje karakteristike prenosa opterećenja. U zavisnosti od tipa fiksacije,  proteze se razlikuju ne samo po materijalu, već i po modelu.   Kod  cementnih  proteza  se  preferira  zaokrugljen  model,  bez  oštrih  ivica  i  štrčećih delova, kako bi se postigla ujednačena debljina cementnog omotača, i da se  spreče štetne koncentracije napona u slabom cementnom omotaču.  Kod  bescementnih  implanata  postoji  mnogo  elemenata  geometrije  koji  omogućavaju  primarnu  fiksaciju.  Ovi  elementi  se  mogu  sastojati  od  oštrih  ivica,  rebara, peraja ili samourezujuće loze. Na stemovima kuka su uglavnom postavljeni  proksimalno,  dok  su  na  čašicama  uglavnom  ekvatorijalni.  Specijalne  površine  namenjene obrastanju i urastanju kosti omogućavaju osteointegraciju kosti.  Bescementna  implantacija  endoproteza  je  doživela  veliku  ekspanziju,  naročito  tokom  kasnih  1980‐tih.  Danas  se  mlađi  pacijenti  sa  dobrom  koštanom  podlogom  kojima  je  potrebna  zamena  zgloba  uglavnom  tretiraju  bescementnim  implantima.  Zbog  veoma  dobrih  dugoročnih  rezultata  koji  se  postižu  cementnim  sistemima, poslednjih godina se nešto češće ugrađuju, a naročito se na ovaj način  tretiraju stariji pacijenti. I cementna i bescementna fiksacija imaju svoje prednosti,  i  danas  se  smatraju  jednako  validnim  metodama  fiksacije,  sa  aproksimativno  ekvivalentnim ishodom uspeha.  Poglavlje 2     41   2.1.2.2. Cementne proteze veštačkog kuka  Primena  metode  fiksacija  implanata  polimetil‐metakrilatom,  odnosno  koštanim  cementom,  obezbeđuje  neposrednu  stabilnost,  koja  omogućava  bolesniku da odmah nosi svu svoju težinu na ekstremitetu.   Danas  se  primenjuju  usavršene  tehnike  cementiranja  kao  što  je  pulsna  lavaža  (ispiranje)  medularnog  kanala,  optimalna  hemostaza  spongioze  i  sušenje  medularnog  kanala  kao  i  umetanje  proteze  pod  pritiskom,  što može  da  rezultira  mestom dodira cementa i kosti bez praznog prostora između njih, uz maksimalnu  isprepletenost  sa  spongiozom.  [76][77][78][79]  Međutim,  primenom  metode  fiksacije  cementom može doći do popuštanja na spoju, odnosno na mestu dodira  kosti i cementa i cementa sa implantatom, a mehanizam koji poboljšava stabilnost  mesta  dodira metala  i  cementa  još  uvek  je  predmet  ispitivanja.  [80][81][82][83]  [84][85][86][50]              Slika 2.11. Primeri cementnih proteza  Na slici 2.11 prikazani su neki tipovi cementnih proteza. Kod cementiranih  proteza kuka dugo vremena su  se uglavnom koristile proteze  izrađene od CoCr  i  Poglavlje 2     42   legura  nerđajućeg  čelika,  koje  su  već  više  decenija  pokazale  relativno  uspešne  kliničke performanse. [87]   Prva proteza kuka napravljena od legura titana za cementiranu upotrebu su  bile monoblok proteze kuka sa ugrađenom glavom, napravljene od kovane Ti‐6Al‐ 4V legure. Uvođenjem legura titana su se očekivala poboljšanja u odnosu na CoCr i  legure nerđajućeg  čelika  koje  su u  to  vreme bile  u upotrebi,  uzevši  u  obzir  da  je  modul  elastičnosti  titanovih  legura  samo  polovinu  (110  GPa)  od  modula  elastičnosti legura CoCr i nerđajućeg čelika (210 GPa).   Međutim,  veliki  problem  je  habanje  ove  legure,  pa  je  učinjen  napor  da  se  poboljša  otpornost  na  habanje  materijala  od  titana  apliciranjem  odgovarajućih  postupaka površinske obrade. Klinički rezultati publikovani početkom 1990‐tih su  otkrili prisustvo ogrebotina  svega nekoliko godina nakon  implantacije,  a potom  i  znake  habanja  femoralne  glave  od  titana,  sa  progresivnom,  veoma  izraženom  crnom obojenošću okolnog  tkiva zbog prisustva čestica nastalih  habanjem titana.   [63][88][65][89]  Ejdžens  (Agins)  je  objavio  iskustva  sa  9  proteza  kuka  sa  parcijalno  popuštenim  spojem  napravljenih  od  Ti‐6Al‐4V,  koje  su  artikulisale  naslanjajući se na UHMWPE, čije je prosečno vreme trajanja bilo 3 godine. Tokom  revizije  je primećeno da  je  tkivo kapsule pocrnelo, a da su  femoralne glave  imale  razaznatljive  ogrebotine.  Blek  (Black)  je  1990.  objavio  slučaj  jednodelne  proteze  kuka  koja  je  artikulisala  naslanjajući  se  na  polietilen,  kada  je  nakon  revizije  ustanovljeno da su postojale jasno prepoznatljive ogrebotine na glavi, ali nije bilo  ničeg  neuobičajenog  što  se  ticalo  čvrstoće  spoja  stema.  Blek  je  ukazao  da  netretirane glave od titana za artikulaciju sa polietilenom predstavljaju rizik i da bi  ih  trebalo  zameniti  drugim  materijalima,  poput  CoCr,  ili  legurama  titana  sa  otvrdnutom površinom.  Takođe je primećeno i rano popuštanje spoja kod modularnih stemova kuka  od titana sa Co‐Cr kugličnom glavom. Na primer, Tompkins je prijavio incidentnost  od 11% radiološki detektovanog popuštanja spoja sa proksimalnim razvezivanjem  na  spoju  implant‐cement  nakon  u  proseku  pet  godina  sa  modularom  Triad  protezom (Johnson & Johnson, New Brunswick NJ, USA). Masu (Massoud) je 1997.  Poglavlje 2     43   naišao na preuranjeno popuštanje  spoja  kod 76 modularnih Capital  proteza  (3M  Health  Care,  Leicestershire,  UK),  nakon  trogodišnje  kontrole.  Dvanaest  proteza  (16%)  se  već  bilo  potpuno  odvojilo.  On  je  posumnjao  da  je  ograničena  debljina  cementnog omotača razlog za otkaz, a i  inače je tvrdio da bi cementni omotači za  cementirane proteze kuka  trebalo da budu deblji,  sa minimalnom debljinom zida  od 2‐3 mm.  Vilert (Willert) je 1996. pisao o fenomenu za koji se do tada mislilo da se ne  može pojaviti kod titana. Analizirao je 28 slučajeva Miler (Müller) pravih stemova  (Sulzer  Orthopedics,  Winterhur,  Švajcarska)  od  legure  titana  kod  kojih  je  primećena masivna korozija pukotina na delu stema. Pacijenti su se žalili na „bol u  stanju mirovanja“, koji se razlikovao od bola uzrokovanog popuštanjem spoja kost‐ proteza. Kod pojedinih  revizija  su  izmerene pH vrednosti  čak do 2.4  na površini  stema  odmah  po  eksplantaciji.  U  preparaturi  tkiva  za  histološku  analizu  su  primećene  čestice  cementa,  kontrastni  medij  za  radiografiju,  polietilen  i  čak  i  produkti  korozije  titana.  Razvezivanje  implanta  i  cementa  u  kombinaciji  sa  mehaničkim mikropokretima su mogući uzroci ove korozije. [30]  Međutim,  navedeni  primeri  još  jednom  potvrđuju  važnost  posmatranja  sistema  kao  celine.  Čak  i  minorne  modifikacije  jednog  parametra  mogu  imati  detrimentalni efekat na ceo sistem. Na kraju je kombinacija projektovanja, završne  obrade,  izbora  i  kombinacije materijala,  hirurške  tehnike  i  tehnike  cementiranja,  ono što određuje dugoročni uspeh cementne proteze kuka.   2.1.2.3. Bescementne proteze veštačkog kuka  Metode  fiksiranja  implantata  urastanjem  kosti  zahtevaju  da  pacijent miruje  oko 12 nedelja kako bi mogao da nosi svoju celokupnu težinu, pri čemu je potrebno  obezbediti  prevenciju  postoperativnog  opterećenja  spostvenom  težinom  tokom  navedenog perioda.   Ovaj tip učvršćenja omogućava da se komponente proteze direktno fiksiraju  za koštanu podlogu. Komercijalno čist Ti, Ti‐legura i kalcijum hidroksiapatit (HAp)  Poglavlje 2     44   koriste  se kao materijali  sa poroznim omotačem.   Upravo u ovom  tipu  aplikacije  titan  pokazuje  svoje  osobene  prednosti.  Međutim,  tokom  prvih  postoperativnih  nedelja se mora postići mehanički stabilna čvrstoća spoja proteza‐kost, kako bi se  osigurala permanentna osteointegracija implanta. Sekundarna fiksacija proteze se  postiže  urastanjem  i  obrastanjem  nove  kosti  na  površini  implanta.  Potraga  za  optimalnom  površinom,  ili  njenom  strukturom,  je  bila  predmet  brojnih  eksperimenata  na  životinjama  od  sredine  1970‐tih,  a  i  dalje  je  cilj  savremenih  istraživanja. [48] Na slici 2.12 prikazani su tipovi bescementnih proteza.                  Slika 2.12. Neki tipovi bescementnih proteza sa površinom za stimulisanje osteointegracije  U principu se razlikuje površina za urastanje i površina za obrastanje kosti.  Površine za urastanje kosti karakterišu otvorene porozne strukture, kroz koje kost  može  da  raste  u  strukturu.  Ovaj  tip  površine  je  takođe  poznat  kao  „porozni  omotač“. Ovakve površine mogu se proizvesti raznim procesima, koji se razlikuju  po  veličini  pora  i  zapremini  poroznosti.  Pore  moraju  biti  dovoljno  velike  da  olakšaju  urastanje  krvnih  sudova  i  dovod  osteocita.  Studije  raznih  autora  su  pokazale da  su najbolje  veličine pora od 100‐400 µm  i  zapremine poroznosti  od  30‐50%. Mikropokretanja do 30 µm između implanta i koštanog tkiva ne ometaju  Poglavlje 2     45   urastanje  kosti.  Međutim,  veća  relativna  pomeranja,  do  150  µm,  dovode  do  formiranja fibroznog tkiva između kosti i implanta, i stoga do slabijeg spoja između  kosti i površine stema. [90][91][92]  U zavisnosti od željene vrste  fiksacije sa kosti,  i parcijalna  osteointegracija  se  može  smatrati  celishodnom.  U  ovakvim  slučajevima  se  model  deli  u  funkcionalne zone,  i optimizuje se u skladu sa funkcijom. Za proksimalno fiksiran  stem  proteze  kuka,  rešenje  može  iziskivati  da  se  stem  proksimalno  opremi  strukturisanom površinom titana. Različiti, i u pojedinim slučajevima, ekvivalentni  procesi  su  raspoloživi  za  strukturu  površine.  Može  se  napraviti  i  omotač  od  hidroksiapatita, kako bi se olakšala rapidna osteointegracija. Distalna oblast stema  se može uglačati kako bi se  izbeglo smanjenje proksimalnog prenosa opterećenja  putem osteointegracije. Ovo  glačanje  će  sprečiti  osteointegraciju,  a  time  i  prenos  opterećenja na distalnom delu.  Cementne  endoproteze  kuka  spadaju  u  najduže  raspoložive  kliničke  procedure  u  endoprotetici  kuka.  Dugovečnost  cementnih  endoproteza  kuka  se  može koristiti kao uporedni standard za bescementne endoproteze kuka. Činjenica  je da su obe tehnike pričvršćavanja čvrsto prisutne na tržištu, i pokazuju dobre do  vrlo dobre kliničke rezultate.  2.2 Biomaterijali koji se koriste pri izradi proteza veštačkog kuka  2.2.1. Polimeri  Polimeri  se  u  ortopediji  najčešće  koriste  za  artikularne  klizajuće  površine  pri  zameni  zglobova  i  kao  materijal  za  interpoziciono  cementiranje  između  implanta  i  kosti  (slika  2.10).  Polimeri  koji  se  koriste  za  artikularne  površine  moraju  imati  nizak  koeficijent  trenja  i  nizak  nivo  habanja  prilikom  kontakta  sa  drugom površinom,  koja  je  obično  izrađena  od metala.  Džon Čarnli  je  u  početku  koristio  Teflon  (PTFE)  za  acetabularnu  komponentu  svoje  totalne  artroplastike  Poglavlje 2     46   kuka (slika 2.5). Međutim, ubrzano puzanje i loša otpornost na koroziju materijala  koji  je  koristio  su  uzrokovali  otkaz  in  vivo,  što  je  za  posledicu  imalo  zamenu  njegovim  konačnim  izborom,  ultravisokomolekularnim  polietilenom  (UHWMPE).  [93][94]  Polimeri  koji  se  koriste  za  fiksiranje  kao  strukturni  međuspoj  između  komponente  implanta  i  koštanog  tkiva  moraju  imati  odgovarajuće  mehaničke  osobine polimera koji se može izliti u određen oblik i osušiti in vivo. [93][94][4][2]  Jedan od najčešće korišćenih polimera koji se danas koriste u ortopediji  je  visoko ukršteni ultravisokomolekularni polietilen, koji se tipično koristi u totalnoj  artroplastici  kuka  kao  klizajuća  površina  projektovana  da  omogući  klizajuću  artikulaciju  uz  nisko  trenje.  Polietilen  je  komercijalno  raspoloživ  u  tri  varijante:  niske  gustine,  visoke  gustine,  i  UHWMPE.  Gušće  pakovanje  linearnih  lanaca  u  UHWMPE omogućava bolje mehaničke osobine koje su neophodne za ortopedsku  upotrebu, iako su smanjene i duktilnost i otpornost na lom. U totalnoj artroplastici  kuka  tipično  acetabularna  čašica  od  UHWMPE  artikuliše  o  femoralnu  glavu  od  kobalt‐hrom legure. [69][2][3]  Testovi  na  habanje  su  pokazali  da  se  otpornost  na  habanje  UHWMPE  povećava ukrštanjem iradijacijom gama zracima pri 2.5 – 5.0 Mrad i manje, što je  pokazano simuliranim studijama. Ovo, međutim, može negativno uticati na zateznu  čvrstoću  (McKellop  et  al.,  2000).  Stoga  se  mora  obratiti  pažnja  kako  bi  se  minimizovali negativni oksidativni efekti uz očuvanje dobre otpornosti na habanje.  2.2.2. Keramike  Poslednjih godina keramika  i  staklokeramika  igraju sve značajniju ulogu u  izradi  implanata.  Iako  se  u  Evropi  koriste  preko  četvrt  veka,  FDA  je  tek  2003.  odobrila da se prvi implant kuka sa klizajućom površinom tipa keramika‐keramika  koristi  u  procedurama  zamene  kuka  u  SAD.  Primarni  razlog  za  uvođenje  ove  alternativne  klizajuće  površine  je  superiorna  otpornost  na  habanje  keramike  u  poređenju  sa  metal‐metal  ili  metal‐polimer  klizajućim  površinama.  Ove  i  druge  Poglavlje 2     47   unapređene  osobine,  kao  što  je  otpornost  na  dalju  oksidaciju  (što  rezultuje  inertnošću  unutar  tela),  visokom  čvrstoćom  i  niskim  trenjem,  iziskuju  upotrebu  pune gustine i kontrolisane, male i uniformne veličine zrna (obično manje od 5µm)  keramičkih materijala. [68][2][3][5] Mala veličina zrna i puna gustina su bitne jer  su dva osnovna parametra koji kontrolišu mehaničke osobine keramike.  Šupljine  unutar tela keramike povećavaju napon i degradiraju mehaničke osobine. Veličina  zrna  kontroliše  magnitudu  unutrašnjih  napona  koje  stvara  termalna  kontrakcija  tokom hlađenja. U keramici su takvi naponi od termalnih kontrakcija kritični jer ne  može doći do plastične deformacije, kao u slučaju duktilnih materijala.  Keramika  od  alumine  (Al2O3)  i  cirkonijuma  (ZrO2)  se  koristi  u  ortopediji  zamene  kuka  od  1970‐tih.  Prvi  keramički  spoj  (alumina/alumina)  je  1970.  implantirao  Pjer  Buten  (Pierre  Boutin).  Od  početka  je  teorijska  prednost  tvrde  artikularne  površine  na  tvrdoj  površini  bilo  nisko  habanje.  Zbog  jonskih  veza  i  hemijske  stabilnosti  keramika  je  takođe  i  relativno  biokompatibilna.  Inicijalni  problemi  oko  otpornosti  na  lom  i  habanja  su  rešeni  smanjenjem  veličine  zrna,  povećanjem  čistoće,  smanjenjem  poroznosti  i  poboljšanjem  tehnologije  proizvodnje (npr. vrućim izostatičkim presovanjem). Rani otkazi ovog spoja su bili  uzrokovani  i  greškama  u  materijalu,  ali  i  hirurškim  greškama.  Veoma  nisko  habanje, u kombinaciji sa stalno opadajućim brojem lomova (smatra se da se sada  lom  dešava  1/2000  tokom  deset  godina),  doveli  su  do  rastuće  popularnosti  klizajućih površina tipa keramika‐keramika. [68][64][95]  Bilo  je  pokušaja  da  se  iskoristi  osteofilna  površina  izvesnih  keramika  i  staklokeramika.  Ovi  materijali  predstavljaju  međuspoj  takve  biološke  kompatibilnosti  sa  osteoblastima da  te  ćelije  polažu kost  direktno uz materijal  u  nekoj  vrsti  direktne  hemiofizičke  veze.  Staklokeramike  specijalnog  sastava,  nazvane  biostakla  (eng.  bioglasses),  se  koriste  za  implante  u  ortopediji.  [75]  Predloženi  model  za  hemijsku  vezu  koja  se  formira  između  stakla  i  kosti  je  da  staklo trpi kontrolisanu degradaciju površine, što proizvodi sloj bogat SiO, Ca i P na  mestu  dodira.  Inače  amorfan,  sloj  bogat  Ca  i  P  kristalizuje  kao  mešani  hidroksikarbonat  apatit  strukturalno  integrisan  sa  kolagenom,  koji  omogućava  dalje  vezivanje  sa  novoformiranim  mineralizovanim  tkivima.  Takođe  postoje  i  Poglavlje 2     48   potpuno  različita  neorganska  jedinjenja  za  koja  se  pokazalo  da  su  osteofilna.  Između ostalih, ona uključuju OHAp, koji je oblik prirodnog neorganskog jedinjenja  unutar  kalcifikovanih  tkiva,  i  kalcita,  CaCO,  i  njegovog  Mg  analoga,  dolomita.  U  ortopediji i stomatologiji je najčešću primenu našao OHAp. Koristi se kao oplata za  metalne  proteze  u  ortopediji,  a  u  gustoj,  partikulatnoj  formi  u  stomatologiji.  Elastične  osobine  OHAp  i  staklokeramike  kao  oplate  na  metalnim  stemovima  proteza kuka omogućavaju još jedan metod fiksiranja, umesto korišćenja PMMA. U  ovom slučaju se fiksiranje odvija direktnim vezivanjem kosti za površinu oplate.   2.2.3. Metali  Pošto  je  glavna  funkcija  dugih  kostiju  donjeg  dela  tela  podnošenje  opterećenja, bilo je razumno očekivati da će inicijalni materijali uvedeni za zamenu  zglobova, poput veštačkih kukova, biti metali.  I nerđajući čelik, kao što  je 316L,  i  Co‐Cr  legure su rano odabrani kao pogodni materijali, zbog svoje relativno dobre  otpornosti na koroziju i razumno dugačkog radnog veka tokom opterećenja unutar  ljudskog  tela.  Naravno,  njihova  otpornost,  tvrdoća  i  čvrstoća  znatno  premašuju  koštane parametre. Metali ostaju  centralna komponenta materijala u  savremenoj  totalnoj  artroplastici kuka. Metali poseduju odgovarajuće osobine materijala,  kao  što su velika tvrdoća, duktilnost, otpornost na lom, čvrstoća, otpornost na koroziju,  mogućnost oblikovanja i biokompatibilnost, neophodne za podnošenje opterećenja  prilikom  fiksiranja  fraktura parcijalne  i  totalne  artroplastike  zglobova.  Legure  za  implante su isprva razvijane za pomorske i avijacione primene, gde su od najvišeg  značaja  mehaničke  osobine,  kao  što  su  velika  čvrstoća  i  otpornost  na  koroziju.  Postoje tri glavne legure metala koje se koriste u ortopediji, a naročito u protezama  zamene zglobova: (1) legure na bazi titana, (2) legure na bazi kobalta, i (3) legure  nerđajućeg  čelika.  [4][2][65][5]  Specifične  razlike  u  otpornosti,  duktilnosti  i  čvrstoći  obično  određuju  koja  će  od  ove  tri  legure  biti  korišćena  za  određenu  primenu  ili  komponentu  implanta.  Ipak  je  visoka  čvrstoća  sve  tri  legure,  više  od  bilo  čega  drugog,  doprinela  njihovoj  širokoj  upotrebi  kao materijala  za  implante  koji podnose opterećenje.   Poglavlje 2     49   2.3 Identifikacija problema otkaza kod proteza veštačkog kuka  2.3.1. Kliničke perfomanse  „Kvalitet“  proteze  zgloba  zavisi  od  kliničkih  faktora  poput  medicinskih  komplikacija koje može pretrpeti pacijent, prisustva rezidualnog bola, ograničenja  pokretljivosti,  i  popuštanja  spoja  komponenti.  Iako  precizne  veze  nisu  uvek  očigledne,  kvalitet  se  u  osnovi  određuje  pomoću  faktora  projektovanja  proteze  (materijala,  oblika  proteze,  načina  fiksacije  i  upotrebljenih  hirurških  instrumenata),  hirurških  faktora  (veštine  i  iskustva  hirurga,  uključujući  i  odabir  pacijenta  i  proteze,  kao  i  davanje  uputstava  pacijentu),  i  faktora  pacijenta  (mehaničkog kvaliteta kosti, ukupnog zdravstvenog stanja,  starosne dobi,  telesne  težine, i nivoa fizičke aktivnosti).  Najčešća  komplikacija  je  dugoročno  popuštanje  spoja  povezano  sa  infekcijom,  koje  se  obično  naziva  aseptičko  ili  mehaničko  popuštanje  spoja.  Aseptičko  popuštanje  je  postepen  proces  pri  kome  se  gubi  mehanički  integritet  spoja  implant‐kost  i  formira  se  fibrozno  tkivo  između  ove  dve  površine.  [96][97][98][99][100]  Tokom  vremena  se  javlja  postepeno  povećanje  debljine  ovog tkiva. Ovo kod pacijenta rezultuje pojavom bola i funkcionalnih problema, pa  je aseptičko popuštanje ograničavajući faktor za funkcionalni životni vek zglobnih  rekonstrukcija.   Tačan mehanizam aseptičkog popuštanja cementnog implanta kuka nije do  kraja utvrđen, ali  je poznato da učestvuje nekoliko  faktora. Neki od njih utiču na  biološke  procese  direktno  na  spoju  cement‐kost.  Čestice  nastale  trenjem  kao  posledicom  artikulacije  čašica‐glava  mogu  migrirati  u  spoj  cement‐kost.  One  izazivaju  reakcije  ćelija makrofaga,  koje  uzrokuju  resorpciju  kosti.  Kao  posledica  toga se  formira sloj  fibroznog  tkiva  između cementa  i kosti,  smanjujući  integritet  fiksacije.  Ciklično  opterećenje  zgloba  kuka  kreira  relativno  pokretanje  između  kosti i cementa, za koje se zna da izaziva dalju resorpciju kosti i popuštanje spoja  kost‐proteza.  Sličan  rezultat  se  može  dobiti  u  ranom  stepenu  putem  resorpcije  Poglavlje 2     50   kosti  na  spoju  nakon  nekroze  kosti  koja  može  biti  izazvana  procedurom  mehaničkog  struganja  tokom  operacije,  termalnim  oštećenjem  od  toplote  polimerizacije  akrilnog  cementa,  ili  ćelijsko  toksičnim  efektima  rezidualnog  monomera u cementu. [97][101][31]  Druga kategorija uzročnika aseptičkog popuštanja ima mehaničko poreklo.  Opterećenje zgloba kuka je relativno veliko i često, do milion ciklusa godišnje. Ovo  može  izazvati otkaz usled zamora komponenti  i  spojeva proteze kuka. Zamornim  procesima su naročito podložni metalni biomaterijali, kao i akrilni cement i njegovi  spojevi sa kosti i komponentama implanta. Mehanički procesi indirektno utiču i na  biološke  procese  u  kosti.  Kost  reaguje  na  hronično  preopterećenje  formiranjem  nove kosti, a na podopterećenje resorpcijom, koja se naziva adaptivnim koštanim  remodeliranjem usled deformacije. Na ovaj način  se morfologija  kosti  i  integritet  fiksacije  mogu  postepeno  menjati  tokom  vremena.  Ovo  takođe  utiče  na  napone  unutar materijala i njihovu čvrstoću.  Dugoročne studije pregleda na velikim grupama pacijenata su pokazale da  je  prosečan  životni  vek  cementne  proteze  negde  između 10  i  20  godina.  Iako  su  individualne  varijacije  velike,  prosek  grupe  pacijenata  veoma  zavisi  od  modela  proteze i od srednje starosti populacije pacijenata u vreme operacije. Kod mlađih  pacijenata je očekivani životni vek proteza značajno kraći, verovatno kao rezultat  većeg  nivoa  fizičkih  aktivnosti,  bržeg  metabolizma  i  biološkog  procesa  remodeliranja. [102][19][43][71][95]  Problemi povezani sa bescementnim protezama se vezuju za tri uzroka. Prvi  se  tiče  stabilnosti  fiksacionog  spoja.  Fiksacija  počiva  na  dobrom  mehaničkom  prianjanju, pošto se ne koristi cement da bi se popunile šupljine između proteze i  kosti.  Stoga su dimenzije  i oblik protetske komponente u odnosu na kost važnije  nego  kod  cementnih  proteza.  Povrh  toga,  neophodne  su  preciznije  tehnike  pripreme kosti. Problem dobrog postavljanja nije rešen za savremene raspoložive  modele  proteza.  Zbog  ovoga  je  inicijalna  postoperativna  fiksacija,  ili  inicijalna  stabilnost,  daleko  od  idealne.  Pacijenti  tako  mogu  patiti,  često  privremeno,  od  rezidualnog  postoperativnog  bola  u  sredini  butine  uzrokovanog  relativnim  Poglavlje 2     51   pokretanjem  implanta  prilikom  opterećenja.  Ovo  relativno  pokretanje  može  sprečiti  urastanje  kosti  ili  osteointegraciju  implanta,  što  utiče  na  dugoročnu  stabilnost  implanta.  Neadekvatno  postavljanje  implanta  proizvodi  šupljine  na  spoju  implant‐kost,  što  otvara  put  migrirajućim  česticama  nastalim  habanjem,  čime se na duge staze pospešuje popuštanje spoja.  Drugo,  fenomen  adaptivnog  koštanog  remodeliranja  usled  deformacije  naročito  utiče  na  dugoročno  postoperativno  ponašanje  bescementnih  proteza.  Uzrok  ovoga  je  to  što  su  ovi  implanti  obično  relativno  kruti,  što  na  prostiranje  deformacija  unutar  kosti  drastičnije  utiče  nego  što  je  to  slučaj  kod  cementnih  proteza.  Ovaj  efekat  može  biti  i  dodatno  povećan  krutim  spojem  formiranim  urastanjem kosti  ili  osteointegracijom. Kada  se  ovo  desi,  pojedine  oblasti  okolne  kosti  postaju  podopterećene,  odnosno  dolazi  do  pojave  poznate  kao  zaštita  od  napona, što uzrokuje resorpciju kosti. Nije poznato do koje mere ovaj mehanizam  utiče na dugoročne kliničke rezultate. Međutim, svakako je sigurno da će preveliki  gubitak kosti na kraju uzrokovati mehanički otkaz strukture implant‐kost. Takođe,  oslabljena kost može kreirati nepovoljnu situaciju za revizionu hirurgiju.  Treće,  proteze  koje  su  čvrsto  fiksirane  urastanjem  kosti  ili  osteointegracijom  su  veoma  teške  za  uklanjanje,  ukoliko  se  za  to  ukaže  potreba.  Stoga  nije  sigurno  da  je  jednostavnija  revizija  otkazalih  cementnih  u  odnosu  na  bescementne proteze. Ovo se često navodi kao prednost bescementnog tipa.  Kako  bi  se  procenio  kvalitet  proteze  kuka  u  smislu  potencijala  za  dugotrajnost,  računaju  se  procenti  uspešnosti  za  seriju  pacijenata.  Primera  radi,  švedska  ortopedska  zajednica  je  razvila  jedinstveni  informacioni  sistem,  Švedski  Registar  (Swedish  Register),  za  posmatranje  dugoročnih  rezultata  zamene  zglobova.  [103][36]  U  ovom  sistemu  se  skladište  podaci  o  svakoj  proceduri,  uključujući  informacije  o  pacijentu,  hirurgiji  i  implantu.  Na  ovaj  način  se  mogu  dobiti objektivni podaci, u kojima se korelišu faktori implanta, pacijenta i hirurške  procedure sa dugotrajnošću proteze, sa visokim statističkim značajem.   Poslednjih godina su razvijene metode koji omogućavaju mnogo preciznije  određivanje ponašanja proteze, i stoga i ranije otkrivanje problema. Pokazano je da  Poglavlje 2     52   aseptičkom  popuštanju  komponenata  proteze  gotovo  uvek  prethodi  migracija.  Rentgenska  stereofotogrametrijska  analiza  (RSA)  omogućava  detekciju  ovih  migracija  sa  tačnošću  od  oko  100 µm.  Korišćenje  ove metode  omogućava  dobru  predikciju  budućeg  popuštanja  proteze,  čak  i  6  meseci  nakon  operacije.  Dual‐ energy  X‐ray  apsorpciometrija  (DEXA)  je  nova metoda merenja  koštane mase  in  vivo,  sa  tačnošću  od  oko  5%.  [104][105]  Ova  metoda  može  biti  korišćena  za  detekciju  gubitka  kosti  oko  proteze  i  za  predikciju  budućih  problema,  kao  i  za  procenu efektivnosti određene proteze u pogledu potencijala za očuvanje kosti. Na  kraju,  analiza  koračanja  tokom  ciklusa  hodanja  (GaitRite  sistemi)  je  još  jedna  metoda  za  objektivno  merenje  kvaliteta  THR  i  ranu  detekciju  problema.   [106][107][108]  2.3.2. Biomehanički problemi  2.3.2.1. Habanje ortopedskih biomaterijala  Stvaranje  čestica  nastalih  habanjem,  i  posledična  reakcija  tkiva  na  takve  čestice imaju centralnu ulogu u dugotrajnosti proteza zglobova. Zapravo, danas se  smatra  da  su  ove  čestice  primarni  faktor  koji  utiče  na  dugoročne  performanse  proteza zglobova kuka, kao i primarni uzrok degradacije ortopedskih biomaterijala  (na  osnovu  gubitka  ukupne  mase  ili  zapremine  implanta).  Čestice  nastale  habanjem,  trenjem  ili  fragmentacijom  indukuju  formiranje  inflamatorne  reakcije,  koja se u određenom trenutku promoviše u odgovor granulacionog tkiva na strano  telo, koje može napasti  i spoj kost‐implant. [66][67][109][31] Ovo često rezultuje  progresivnim  lokalnim  gubitkom  kosti,  koje  ugrožava  i  cementirane  i  necementirane  implante  (Jakobs  et al.,  1994b;  Jakobs, 1995;  Jakobs et al.,  2001).    Veoma  izraženo  popuštanje  spoja  totalne  proteze  kuka  sa  kosti,  uzorokovano  masivnim  prisustvom  čestica  nastalih  habanjem,  koje  se  može  videti  unutar  okolnog pigmentisanog  tkiva prikazano  je na slici 2.13. Nastao  je primetno veliki  zazor između proteze i noseće kosti.  Poglavlje 2     53     Slika 2.13. Popuštanje spoja totalne proteze kuka uzorokovano habanjem [3]  Habanje  se  uvek  dešava  prilikom  artikulacije  veštačkih  zglobova,  kao  rezultat  mešanog  načina  podmazivanja.  Od  početka  endoprotetike  su  postojali  pokušaji  da  se  smanji  ovo  habanje  putem  raznih  kombinacija  materijala  i  površinske obrade. Kod pacijenata kojima je ugrađena polietilenska čašica moguće  je  utvrditi  stepen  habanja  pomoću  rentgenskih  snimaka.  Sa  druge  strane,  ova  procedura  zahteva  visok  nivo  standardizacije  radiografskih  procedura  i  evaluacionih tehnika.  Izvađene čašice kuka se, na primer, mogu precizno  izmeriti  mašinama za koordinatno merenje (CMM – Coordinate measuring machines). Tako  je  moguće  izračunati  habanje  u  odnosu  na  neupotrebljenu  čašicu,  u  pogledu  linearne penetracije glave u mm po godini,  ili volumetrijskom habanju u mm3 po  godini.  Kod  kliničkih  podataka  o  habanju  na  čitavoj  populaciji  pacijenata  se  primećuju značajne varijacije.  U  tabeli  2.2  su  prikazani  tipični  podaci  o  habanju  kod  raznih  kombinacija  materijala. Kod ležajeva od polietilena se haba samo ovaj materijal. U metal‐metal i  keramika‐keramika  ležajevima  se  habaju  obe  komponente.  [63][69][110][111]  [112][64][113]  Tabela 2.2. Klinički podaci o habanju kod totalne proteze kuka [65]  Femoralna  glava  Čašica  Linearno  habanje  Dimenzije  Godišnja  količina habanja  Poglavlje 2     54   [µm/god]  čestica [µm]  [mm3/god]  Metal  Polietilen  100 – 300  0.2 – 2  20 – 80  Keramika  Polietilen  50 – 150  0.2 – 2  7 – 30  Keamika  Keramika  2 – 5a  0.5 – 2  < 1  Metal (CoCr)  Metal (CoCr)  2 – 5a  0.1 – 2  < 1  a habanje po komponenti  2.3.2.2. Korozija ortopedijskih biomaterijala  Elektrohemijska  korozija  se,  do  izvesne  mere,  dešava  na  svim  metalnim  površinama,  uključujući  implante.  Ovo  je  nepoželjno  iz  dva  glavna  razloga:  (1)  degradativni  proces  može  umanjiti  strukturalni  integritet  implanta,  i  (2)  oslobađanje  produkata  degradacije  je  potencijalno  toksično  po  organizam.  [30][2][3]  Do  degradacije  metalnih  biomaterijala  može  doći  zbog  fenomena  elektrohemijskog  rastvaranja  ili  trenja,  ali  se  najčešće  događa  zbog  sinergijske  kombinacije  ova  dva  uzroka.  Elektrohemijski  procesi  uključuju  generalizovanu  koroziju  koja  podjednako  zahvata  celu  površinu,  i  lokalizovanu  koroziju  koja  zahvata ili oblasti  implanta koji su relativno zaštićeni od okolne sredine (korozija  u  žlebovima),  ili  naizgled  slučajna mesta na površini  (tačkasta korozija). Takođe,  ovi  elektrohemijski  i  drugi mehanički procesi  interaguju, potencijalno uzrokujući  prerani strukturalni otkaz i/ili ubrzano oslobađanje metala (npr. lom zbog korozije  usled napona, zamor usled korozije, kao i kontaktna korozija; Braun i Merit, 1981;  Kuk et al., 1983; Bandi et al., 1991; Braun et al., 1992; Kolier et al., 1992b; Gilbert i  Jakobs, 1997).  2.3.2.3. Adaptivno koštano remodeliranje  Kao  što  je  već  pomenuto,  jedan  od  hroničnih  odgovora  na  ortopedski  implant  je  adaptivno  koštano  modeliranje.  Uopšte  uzevši,  termin  „adaptivno  koštano  remodeliranje“  označava  promene  u  koštanoj  masi  i  geometriji  uzrokovane  promenom  mehaničkog  okruženja  kosti.  [114][115][50]  Prisustvo  implanta  menja  mehaničko  okruženje  kosti  i  u  mnogim  područjima  umanjuje  Poglavlje 2     55   opterećenje koje trpi noseća kost. Ovaj fenomen se naziva „zaštita od napona“ (eng.  stress shielding) i smatra se važnim uzrokom gubitka periprotetične kosti.  Stepen  pojave  zaštite  od  napona  stoji  u  zavisnosti  od  relativne  krutosti  implanta i nosećeg skeleta. Ovaj odnos zavisi od geometrije i svojstava materijala i  implanta i noseće kosti,  i relativne pozicije implanta unutar kosti. Treba primetiti  da  implanti većeg prečnika  izazivaju veći stepen zaštite od napona nego  implanti  manjeg prečnika.  Stoga bi,  sa  striktno mehaničke  tačke  gledišta,  najbolja metoda  zaštite  od  dugoročnog  gubitka  kosti  u  proksimalnom  femuru  nakon  parcijalne  i  totalne  artroplastike  kuka  bila  redukcija  pojave  zaštite  od  napona  redukcijom  krutosti implanta.    2.3.2.4. Osteoliza  Pokretanje  veštačkog  zgloba  kuka  proizvodi  milijarde  mikroskopskih  čestica  koje  se  otkidaju  tokom  veštačke  artikulacije.  Ove  čestice  se  skladište  u  tkivima kapsule zgloba, i mogu dovesti do neželjenog lokalnog odgovora na strano  telo. Histociti vrše fagocitozu, „jedu“ oslobođene čestice i formiraju granulome. Na  graničnom sloju između implanta i kosti oni ometaju transformacioni proces kosti i  dovode do osteolize. [116][100] Oblasti zahvaćene osteolizom se na rentgenskom  snimku  obično  vide  kao  tamnije,  ovalne  do  izdužene  oblasti  koje  predstavljaju  oslabljeno tkivo na spoju. Osteoliza sa progresivnom resorpcijom kosti dovodi do  nestabilnosti  proteze.  Razgradnja  cementa  metalnom  abrazijom  kod  cementnih  proteza  sa  popuštenim  spojem  takođe  može  dovesti  do  proizvodnje  čestica  nastalih habanjem. Razvoj osteolize  je samo delom pitanje materijala na kome se  vrši  abrazija  –  on  zavisi  od  dimenzija  i  oslobođene  količine  čestica  u  jedinici  vremena.   Osteolizu  karakteriše  destrukcija  kosti,  koja  se  vidi  konvencionalnom  radiografijom, kao što je prikazano na slici 2.14. Može se javiti kao fokalni proces,  ili biti šire rasprostranjena. Osteoliza ima mnogo etiologija, uključujući primarne i  metastatičke  koštane  tumore,  infekcije,  reumatološke  bolesti  i  metaboličke  Poglavlje 2     56   abnormalnosti, poput hiperparatireoidizma. Kod proteza zglobova se razlikuju dva  tipa osteolize.  Prvi  je  linearni  tip,  koji  se  povezuje  sa  sporo  progresivnim,  tankim  radiolucentnim  linijama  ~  2  mm  debljine  oko  proteze  sa  popuštenim  spojem.  Tokom  radiografske  procene  stabilnosti  totalne  proteze  zgloba  se  traga  za  ovim  linijama.  Problematičnije  radiolucencije  povezane  sa  osteolizom  su  one  koje  su  povezane sa progresivnim formiranjem mehurova  i šupljina u telu periprotetične  kosti. Ove radiolucentne oblasti mogu počinjati da se formiraju od proteze nadalje,  erodirajući  i  šupljikavu  i  kortikalnu  kost,  i  u  nekim  slučajevima  može  doći  do  patološke  frakture. Ove  osteolitičke  oblasti  se  povezuju  sa  svim vrstama proteza  zglobova,  ali  su  naročito  česte  oko  proteza  kuka  i  kolena.  Klinička  i  osnovna  istraživanja  sugerišu  da  čestice  nastale  habanjem  i  njihovi  nusproizvodi  igraju  značajnu  ulogu  u  etiologiji  periprotetične  osteolize.  Većina  čestica  ima  prečnik  manji od 5 µm i može biti podvrgnuta fagocitozi putem makrofaga.  Čestice raznih sastava su povezane sa etiologijom i patogenezom osteolize  oko  totalnih  proteza  zglobova.  Istraživanja  su  istakla  naročiti  značaj  čestica  polietilena,  pošto  se  gotovo  uniformno  koristi  u  svim  protezama  zglobova,  a  te  čestice se u najobilnijim količinama nalaze u periprotetičnim tkivima. Makrofagi su  ključne ćelije u događajima povezanim sa periprotetičnom osteolizom.  Izgleda da  se  osteoliza  pojavljuje  kao  rezultat  povećane  lokalne  sinteze  faktora  koštane  resorpcije od strane aktiviranih makrofaga. Kroz ćelijske i biohemijske mehanizme  signalizacije,  fagocitozne  čestice  stimulišu  povećanu  akumulaciju  i  umnožavanje  makrofaga, kao i sintezu faktora koštane resorpcije.    Poglavlje 2     57       (a)  (b)  Slika 2.14. Radiogrami na kojima se vidi prisustvo osteolize (a) Femoralna osteoliza (b)  Acetabularna osteoliza [6] [34]  Drugi tip osteolize nastaje usled čestica metala nastalih habanjem, do kojeg  dolazi usled upotrebe metal‐metal klizajućih površina. [109]  2.4 Osiguranje integriteta proteza za zamenu kuka  2.4.1. Aktuelni problemi kod osiguranja integriteta proteza za zamenu kuka   Koristeći  legure  metala,  visokokvalitetnu  plastiku  i  polimerne  materijale,  ortopedski  hirurzi  mogu  da  rekonstruišu  prelome  kuka,  ili  zamene  bolni,  disfunkcionalni  zglob  visokofunkcionalnom  dugotrajnom  protezom.  Međutim,  najveći broj implanata traje svega 10‐15 godina. Jedan od najčešćih problema i za  pacijente  i  za  lekare  je  otkaz  implanta.  [117][92][118][119][91][120]  [90][121][122]  Dugoročno  posmatrano,  popuštanje  spoja  kost‐implant  je  glavni  uzrok otkaza. Povremeno dolazi  i do  iščašenja  ili  iskrivljenja  implanta, kao što  je  Poglavlje 2     58   prikazano  na  slici  2.15.  [73][123]  Vrlo  često  dolazi  do  habanja  kod  svih  tipova  proteza  zglobova,  primera  radi  habanja  metalnih  ili  polimernih  materijala  prikazano  na  slici  2.17.  [124][125][63][68][66][109][113]  Sem  ovih  problema,  otkaz  može  imati  uzrok  i  u  lomu  keramike  ili  metala  ili  od  kojih  su  izrađene  komponente proteze zgloba, slika 2.16. [111][102][126][110]      Slika 2.15. Iščašenje totalne proteze kuka [3]    Slika 2.16. Lom femoralnog stema [3]            Slika 2.17. Primeri pohabanih čašica od ultravisokomolekularnog polietilena    Lom usled zamora i habanje su identifikovani kao jedni od glavnih problema  povezanih  sa  popuštanjem  spoja  kost‐proteza,  zaštitom  od  napona,  i  konačnim  Poglavlje 2     59   otkazom  implanta.  [127][90][91][125][124]  Na  slici  2.18  su  dati  primeri  loma  proteza kuka usled zamora.  [109] Može se videti da  interakcija  zamora  i habanja  igra  značajnu ulogu u otkazu ovih medicinskih naprava. Na primer,  acetabularna  čašica od ultravisokomolekularnog polietilena (UHMWPE) je tako pohabana da je  doživela krt lom. Do ovoga je došlo uprkos relativno visokoj inicijalnoj otpornosti  na  lom,  reda  veličine  2  MPa m1/2.  Na  femoralnom  stemu  proteze  izrađenom  od  livenog kobalt‐hroma došlo je do loma usled zamora.    Slika 2.18. Primer otkaza proteze kuka usled zamora [3]  Lom  femoralne  komponente  je  retka,  ali  dobro  dokumentovana  komplikacija nakon postavljanja proteze kuka. Većina  fraktura stema se dogodila  na  trećini  implanta,  gde  popuštanje  proksimalnog  stema  i  fiksacija  čvrstog  distalnog  stema  rezultuju  savijanjem  grede  i  otkazom  usled  zamora.  [126][118]  [125][124][119][120][92]  Primera  radi,  analizira  se  slučaj  dva  prerana  otkaza  usled  zamora  na  dobro  pozicioniranim,  dobro  fiksiranim,  cementiranim,  livenim  femoralnim  komponentama  od  kobalt‐hroma  na  spoju  vrat‐rame.  Faktor  koji  je  doprineo  otkazu  implanta  je  bilo  duboko  lasersko  rezbarenje  u  oblasti  implanta  koja  je  bila  izložena  velikom  naponu,  što  je  dovelo  do  smanjene  otpornosti  na  zamor,  i  nakon  toga  do  loma.  Ova  smanjena  otpornost  na  zamor  u  veoma  opterećenoj  regiji  implanta,  u kombinaciji  sa  velikim zahtevima pacijenta  (težina  Poglavlje 2     60   preko  90  kg,  visok  nivo  aktivnosti),  rezultovala  je  ranim otkazom  implanta  zbog  loma.   Stem napravljen od legure kobalt‐molibden je doživeo lom oko devet godina  nakon implantacije (slika 2.19). Do otkaza stema došlo zato što je došlo do trenja  između stema i metalne potpore, što je dovelo do nastanka prsline i njenog rasta ka  centru stema tokom cikličnog opterećenja nastalog hodanjem. [3]    Slika 2.19. Frakturisani stem 9 godina nakon implantacije. Strelica pokazuje prslinu. [3]  Analize  ranih  lomova  femoralnih  komponenti  su  identifikovale  nekoliko  faktora  koji  doprinose  katastrofalnom  otkazu  implanta,  uključujući  materijal  i  model,  pozicioniranje  implanta,  tehniku  cementiranja  i  osobine  pacijenta  [120][92][128][118][119][87]  Uopšte uzevši, ljudsko telo je najosetljivije na zamor u zglobovima, pri čemu  primenjeni biomaterijali moraju da izdrže veliki broj radnih ciklusa, reda veličine  10‐100  miliona.  Ovo  je  veoma  težak  uslov  za  bilo  koji  sintetički  biomaterijal.  Dugoročni  odgovor  tela na materijale  od kojih  se prave  implanti  je  takođe veliki  problem, pogotovo kada otpad koji nastaje habanjem nije biorazgradiv.  Kako  bi  se  rešili  ovi  i  dugi  problemi,  hirurzi  i  bioinžinjeri  su  definisali  projektne  zahteve,  kao  i  očekivana  svojstva  pogodnih  biomaterijala.  Projektni  Poglavlje 2     61   zahtevi  za proteze  zglobova  su  zaista  veoma kompleksni,  pošto  sa  tačke  gledišta  hirurga postoje specifični funkcionalni zahtevi, a postoje kritična ograničenja zbog  trenutno  raspoloživih  odgovarajućih  materijala,  i  ograničenja  modela.  Sem  ograničenog broja odgovarajućih materijala, proteza zgloba mora da funkcioniše u  nepogodnom okruženju i da trpi izuzetno veliko opterećenje.  2.4.2. Definicija loma usled zamora i habanja u ortopedskim aplikacijama  Lom je raspadanje tela na dve ili više komponenti, koje nastaje kao rezultat  delovanja  spoljašnje  sile.  Lom  materijala  može  rezultovati  gubitkom  materijala.  Stoga je neophodno razumeti neke osnove procesa loma. Ukoliko je sila koja deluje  na uzorak ciklična, može doći do loma usled zamora.  2.4.2.1. Ponašanje u odnosu na otpornost na lom  Način otkaza prilikom loma može biti krt, kada je potrebna energija veoma  niska  (kao  u  slučaju  stakla  ili  keramike),  ili  žilav  (kao  kod  mnogih  metala  i  plastika), kada  je energija potrebna za  lom visoka.  [129] Energija  loma se obično  može izmeriti površinom ispod krive napon/deformacija, kao što  je prikazano na  slici 2.20.     Slika 2.20. Krive napona/deformacije za materijale koji pokazuju krt i žilav lom  Poglavlje 2     62   Proces  loma  se  može  okarakterisati  i  svojstvom  materijala  nazvanim  otpornost  na  lom.  Ovo  je  mera  otpornosti  na  propagaciju  prsline.  Ovde  se  pretpostavlja da  svi materijali  koji  se koriste u bioinženjeringu  imaju  inherentne  defekte,  poput  mikroprslina,  i  da  do  otkaza  dolazi  zbog  toga  što  rast  prsline  dostigne  kritičnu  vrednost,  i  izaziva  katastrofalni  otkaz.  Vrednosti  otpornosti  na  lom  (KIC)  se  mogu  izmeriti  standardnim  test  protokolima  poput  ASTM  E399.  U  literaturi se mogu naći okvirne vrednosti žilavosti loma različitih biomaterijala koji  se koriste kod proteza kuka, koje su na slici 2.21 prikazane u odnosu na relativni  modul  za  razne  materijale  koji  se  koriste  za  implante.  Trebalo  bi  primetiti  da  metalni  materijali  za  implante  imaju  najviše  vrednosti,  a  slede  ih  polimeri,  dok  najmanje vrednosti imaju keramički materijali. [109][89][3][130][131][132][133]    Slika 2.21. Shematski prikaz odnosa otpornosti na lom i relativnog modula materijala za  izradu implanata: polimera, metala i keramike   Zamor metala je bio predmet širokih istraživanja, pa su ustanovljene trajne  dinamičke  čvrstoće  legura  metala  često  korišćenih  za  implante  kuka,  poput  nerđajućeg  čelika, kobalt hroma  i  titana, kao  i njihov odnos  sa mikrostrukturom,  vrstom površinske obrade, i otpornošću na koroziju tih materijala. Na slici 2.22 je  prikazana  otpornost  na  zamor  nekih  od  čestih  legura  za  implante.  Zanimljivo  je  primetiti  značaj  obrade  materijala,  poput  kovanja,  pa  se  može  uočiti  da  kovani  316L  nerđajući  čelik  i  kovani  Co‐Cr  imaju  značajno  veću  zamornu  čvrstoću  od  livenih komponenti. Opseg modula elastičnosti za kosti  ruku  i nogu  je 100 – 200  Poglavlje 2     63   MPa,  za  lobanju  ~97  MPa,  a  kičmenih  pršljenova  1‐10  MPa.  Međutim,  moduli  elastičnosti metalnih biomaterijala su znatno veći, što predstavlja problem.     Slika 2.22. Zamorna čvrstoća nekih često korišćenih legura za implante  Unutar  tela  simultano  deluju  i  mehanički  i  hemijski  efekti.  Prilikom  određivanja otpornosti na zamor biomaterijala koristi se simulirano okruženje sa  telesnim  tečnostima,  trenjem  i  elektrohemijskim  mehanizmima.  Kombinacija  mehaničkih  i  hemijskih  procesa  igra  vitalnu  ulogu  u  nukleaciji  prsline.  Nemogućnost brze  repasivacije uzrokuje elektrohemijsku  razgradnju površinskih  slojeva. Formiranjem ravni klizanja se može probiti zaštitni film od oksida tokom  zamora,  što  izlaže  nezaštićene  oblasti  koroziji.  Interesantno  je  pomenuti  in  vitro  studiju  zamora  usled  korozije  316L  hladno  vučenog  čelika  (Taira  i  Lautenšlager,  1992),  koja  je  otkrila  da  posmatranje  struje  korozije  može  dati  jasnu  indikaciju  početka  prsline,  koja  se  ne  bi  inače  primetila.  Oni  su  takođe  pokazali  da  se  apliciranjem  potencijala  od  200  mV  na  površinu  metala,  čime  se  sprečava  pasivacija oksidnog sloja, postiže značajan pad u zamornoj čvrstoći, od ~150 MPa.  U mehanici loma, prostiranje prsline nastale zamorom u biomaterijalima se  proučava  (a)  za  duge  prsline  (>  3  mm)  pomoću  C(T)  epruveta,  a  (b)  za  kratke  prsline  (1  –  250  µm)  pomoću  tehnika  mikroindentacije  na  servo‐hidrauličnoj  mašini. Ovi pristupi su dobri za proučavanje biomaterijala kod kojih osetljivost na  Poglavlje 2     64   veličinu  inicijalnih nepravilnosti  i brzina prostiranja prsline određuju životni vek  implanta.  Za  predikciju  životnog  veka  se  obično  koristi  Parisova  jednačina  [134][129]:  / ( )mda dN C K= ∆                 (2.1)  gde su C i m konstante, a ΔK je opseg intenziteta napona. Faktor opsega intenziteta  napona se može predstaviti jednačinom oblika  ( )( )1/2K Y aσ π∆ = ∆                 (2.2)  gde je Y funkcija geometrije, a a dužina prsline.  Kombinujući jednačine (2.1) i (2.2), dobija se  ( )( ){ }1/2/ mda dN C Y aσ π= ∆ .            (2.3)  Integracijom  jednačine  (2.3),  predikcija  životnog  veka  biomaterijala  se  može predstaviti izrazom  ( ) f f i /2/2 /20 1N a m mm ma dadN aYC aσ π= ∆∫ ∫           (2.4)  gde  je Nf  ukupni  broj  ciklusa  to  otkaza,  ai  inicijalna  dužina  prsline,  a  af  dužina  prsline  neposredno  pred  katastrofalni  otkaz  (ovo  se  može  proceniti  izradom  konvencionalnih testova za otpornost na lom, i koristeći odnos KIC = Yσ/ √(πaf) za  određivanje af za datu vrednost KIC, i primenjenog napona (σ)). Pošto je Y funkcija  geometrije  i  dužine  prsline,  rešavanje  jednačine  (2.4)  pri  određivanju  inicijalne  dužine  prsline  za  dati  životni  ciklus  je  najbolje  raditi  numeričkim  putem.  Takvo  rešenje će biti korisno za predikciju životnog veka biomaterijala. Mora se primetiti  da  često nema direktne povezanosti  između otpornosti na  zamor  i otpornosti na  habanje.    Uspešnost  biomaterijala  unutar  tela  zavisi  od  različitih  faktora  poput  osobina materijala, modela i biokompatibilnosti korišćenog materijala, kao i drugih  faktora  koji  nisu  pod  kontrolom  inženjera,  uključujući  hiruršku  tehniku,  Poglavlje 2     65   zdravstveno  stanje  i  aktivnost  pacijenta.  Ako  se  verovatnoća  otkaza  implanta  označi sa f, onda se pouzdanost može izraziti kao  r = 1 – f                  (2.5)  Ako postoji više načina na koji može doći do otkaza, što je obično slučaj kao  što je pokazano u prethodnim razmatranjima, ukupna pouzdanost rt izračunava se  kao proizvod individualnih pouzdanosti r1 = (1 – f1) itd.:  rt =  r1r2 ... rn                  (2.6)  Stoga, iako se može pokušati kontrolisati jedan vid otkaza, poput otpornosti  na  lom  implanta,  drugi  načini  otkaza,  poput  infekcije,  mogu  značajno  ograničiti  korisnost podatka ukupne pouzdanosti implanta.  2.4.3. Potreba za kombinovanim medicinskim i inženjerskim pristupom kod  analize proteza za zamenu zglobova  2.4.3.1. Projektovanje proteze kuka sa tačke gledišta hirurga  Ciljevi  zamene  zgloba  kuka  su  momentalno  oslobađanje  od  bola  nakon  hirurgije i obnavljanje svakodnevnih funkcija, poput hodanja i  sedenja. Najvažnija  pitanja sa kojima se hirurzi susreću tokom izbora proteze su:  Prilagodljivost  sistema.  Važno  je  da  implant  bude  prilagodljiv,  a  sistem  fleksibilan,  kako  bi  mogao  da  se  prilagodi  nepredviđenim  potrebama  tokom  hirurške  procedure.  Prilagodljiv  dizajn  omogućava  optimizaciju  implanta  sa  manjim brojem potrebnih komponenti. Kako bi se ispuno ovaj zahtev, kod mnogih  proteza za totalnu zamenu zgloba je usvojen modularni pristup.  Model  i  materijali.  Model  bi  trebalo  da  bude  optimizovan  korišćenjem  biokompatibilnih  materijala,  da  bi  se  osiguralo  da  životni  vek  proteze  bude  dovoljno  dugačak  kako  bi  potrajao  tokom  života  pacijenta.  Proteza  bi  trebalo  da  Poglavlje 2     66   ima dobar sistem fiksacije. Važno pitanje u projektovanju je da bi uklanjanje kosti  trebalo biti minimalno.  Instrumentacija.  U  idealnom  slučaju  hirurški  instrumenti  koji  se  koriste  prilikom postavljanja proteze bi trebalo da budu jednostavni i dugotrajni.  Mogućnost  revizije.  Ukoliko  se ukaže potreba  za uklanjanjem  implantirane  proteze, instrumenti i tehnike bi trebalo da budu jednostavni i laki za izvođenje.   2.4.3.2. Projektovanje proteze kuka sa tačke gledišta inženjera  Cilj  je  projektovati  protezu  za  zamenu  zgloba,  koja  će  verno  oponašati  funkciju  prirodnog  zgloba,  sa  životnim  vekom  koji  je  veći  od  životnog  veka  pacijenta. Ključ  dugotrajnosti  je  raspoloživost  pogodnih materijala.  Svi materijali  koji  se  koriste  za  zamenu  zglobova  bi  trebalo  da  imaju  četiri  karakteristike.  Materijali bi trebalo da budu:  (i) biokompatibilni,  tj.  da  mogu  funkcionisati  unutar  tela  bez  kreiranja  lokalnih ili sistemskih odgovora na strano telo,  (ii) biofunkcionalni,  tj.  otporni  na  koroziju,  degradaciju  i  habanje,  kako  bi  tokom dugog  vremenskog  perioda  zadržali  čvrstoću  i  oblik  (otpornost  na habanje je naročito značajna kod održavanja dobre funkcije zgloba, i  sprečavanja  daljeg  uništavanja  kosti  zbog  formiranja  čestica  tokom  međusobnog trenja delova implanta),  (iii) biomimetički, tj. da imaju mehanička svojstva kao strukture čiju zamenu  vrše (npr. dovoljno čvrsti da podnose opterećenje, dovoljno savitljivi da  podnose naprezanje bez loma), i  (iv) da  budu  izrađeni  po  najvišim  standardima,  uz  kontrolu  kvaliteta,  po  razumnoj ceni.  Od  svega  navedenog,  biofunkcionalnost  predstavlja  najveći  izazov.  Materijali  za  implante moraju posedovati  izvrsna mehanička  svojstva,  kao  što  su  Poglavlje 2     67   visoka zatezna čvrstoća i napon tečenja, nizak modul elastičnosti, i naročito visoka  trajna dinamička čvrstoća i otpornost na habanje. Osim ovih mehaničkih svojstava,  funkcionalni  dizajn,  ekspertna  izrada  i  čvrsta  kontrola  kvaliteta  su  faktori  od  najvećeg značaja za sigurnosti i pouzdanost implanta.  Nedostaci materijala  koji  su  se  ranije  koristili  su  doveli  do  razvoja  novih  procesnih tehnika i pojave novih legura kako bi se poboljšala dugotrajnost proteza.  Štaviše, tehnike površinske obrade, kao što je prskanje plazma sprejom, se koriste  kako  bi  unapredile  osteogena  svojstva  kod  bescementne  fiksacije.  Proučavaju  se  novi materijali sa unapređenim mehaničkim svojstvima, koji su takođe i bioaktivni  i  pospešuju  prirastanje  za  kost.  U  potrazi  za  novim  materijalima  bi  kompoziti  trebalo da budu naročito interesantni. Oni nude veliki broj prednosti.  (i) Njihova  anizotropna  struktura  se  može  prilagoditi  da  poseduje  razna  neophodna mehanička svojstva.  (ii) Bolje  podnose  zamor  u  odnosu  na  metale,  i  postoji  mogućnost  snižavanja krutosti bez istovremenog smanjenja čvrstoće.  (iii) Omogućavaju  projektovanje  i  izradu  bioresorbabilnih  (bioerodibilnih)  implanata (npr. za osteosintezu).  (iv) Radiotranslucentna priroda ugljeničnih materijala omogućava primenu  ovih  materijala  i  kod  pacijenata  koji  se  leče  od  raka  radijacionom  terapijom.  Kod  svih  ovih  kompleksnih  zahteva  za  proteze  zglobova,  od  najveće  važnosti su sigurnost, funkcionalnost i pouzdanost implanta.    Poglavlje 3     68   POGLAVLJE 3  MEHANIKA DEFORMACIJE METALNIH BIOMATERIJALA  3.1 Sistematski prikaz karakteristika metalnih biomaterijala   Biometalni  materijali  se  definišu  kao  metalni  materijali  koji  se  koriste  u  kontaktu sa ćelijama, tkivima ili telesnim tečnostima. [4][135][2][5] Uopšte uzevši,  implantiraju se u ljudsko telo da bi kompenzovali gubitak oblika ili funkcije usled  faktora kao što su starenje, bolest i nezgode. Metalni materijali se često koriste za  zamenu  strukturnih  komponenti  ljudskog  tela  pošto  prevazilaze  plastične  ili  keramičke materijale  u  pogledu  zatezne  čvrstoće,  dinamičke  čvrstoće  i  žilavosti.  Zbog  toga  se  koriste  u  medicinskim  aplikacijama  opterećenim  cikličnim  naprezanjem,  poput  veštačkih  zglobova,  dentalnih  implanata,  veštačkog  srca,  koštanih ploča, žica i stentova. [4][2][3][5]  U  okviru  disertacije  analizirano  je  mehaničko  ponašanje  metalnih  biomaterijala, u smislu ispitivanja otpornosti na lom, pa je u okviru ovog poglavlja  dat prikaz osnovnih karakteristika tri specifične grupe metalnih biomaterijala.  3.1.1. Osnovne karakteristike biometalnih materijala u ortopediji  Biometalni materijali koji se koriste za implante moraju posedovati sledeća  svojstva [4][135][2][5][3]:  (i) Netoksičnost: Ovaj zahtev se postavlja pošto oslobađanje metalnih jona i  čestica može  izazvati  rak,  deformitete,  alergije,  nekrozu,  kalcifikaciju  i  upalu.  (ii) Visoku otpornost na koroziju:  Poznato  je  da  je  otpornost  na  koroziju  u  vezi  sa  toksičnošću  unutar  ljudskog  tela  i  trajnošću  upotrebljenog  materijala.  Po  proceni  citotoksičnosti  na  ćelijama  u  kulturama,  neki  Poglavlje 3     69   metali su štetni po ćelijsku deobu čak i kada je koncentracija soli metala  10‐6  –  10‐5  mol  l‐1.  Stoga  u  idealnom  slučaju  metalni  materijali  ne  bi  trebalo uopšte da korodiraju.  (iii) Trajnost:  Materijali  koji  se  implantuju  u  ljudsko  telo  bi  trebalo  da  funkcionišu  po  svojoj  nameni  bez  problema,  i  to  tokom  čitavog  očekivanog  životnog  veka  primaoca  implanta,  počevši  od  trenutka  implantacije.  Implanti  bi  takođe  trebalo  da  imaju  visoku  otpornost  na  koroziju  i visoku otpornost na zamor, uz minimum oslobađanja čestica  usled trenja, kada do oslobađanja dolazi usled toga što se implant često  ciklično opterećuje.  (iv) Otpornost  i  tvrdoća:  Pošto  je  pri  ugradnji  materijala,  poput  koštanih  ploča,  kičmenih  fiksacija  i  većih  veštačkih  zglobova  kolena,  ograničen  prostor,  veličina  implanta  mora  biti  mala.  To  znači  da  otpornost  i  tvrdoća materijala za implante moraju biti dovoljno visoki.  (v) Nizak modul elastičnosti: Modul elastičnosti za biometalne materijale je  5‐10  puta  nepoželjno  viši  nego modul  elastičnosti  kosti.  Stoga  gustina  kosti opada, i čvrstoća se smanjuje zbog pojave zaštite od napona.  (vi) Biokompatibilnost:  Metalni  biomaterijali  moraju  biti  biokompatibilni.  Suština  biokompatibilnosti  je  u  afinitetu  površine  biomaterijala  ka  ćelijama.  Ovaj  afinitet  se  razlikuje  od  vrste  primene  u  biomedicini.  Na  primer,  kod  stemova  veštačkih  zglobova  kuka  koji  se  implantuju  u  femur, potrebno je brzo i čvrsto sjedinjavanje i osteointegracija sa kosti.   3.1.2. Nerđajući čelici  Prvi  nerđajući  čelik  koji  se  koristio  za  implante  je  bio  18‐8  (tip  302  po  modernoj  klasifikaciji),  koji  je  čvršći  od  vanadijum  čelika  i  otporniji  na  koroziju.  Vanadijum  čelik  se  više  ne  koristi  za  izradu  implanata  pošto  ima  neadekvatnu  otpornost na koroziju. Kasnije je u upotrebu uveden 18‐8sMo nerđajući čelik, koji  Poglavlje 3     70   sadrži molibden,  kako  bi  se  poboljšala  otpornost  na  koroziju  u  slanom  rastvoru.  Ova  legura je postala poznata kao 316 nerđajući čelik. Tokom 1950‐tih  je sadržaj  ugljenika 316 nerđajućeg čelika redukovan sa 0.08% na maksimalno 0.03% težine,  što je poboljšalo otpornost na koroziju u hloridnom rastvoru. Ovaj čelik je postao  poznat kao 316L. [2][3][129]  Nerđajući  čelik koji  se najčešće koristi  u ortopedskoj praksi  je  označen  sa  316LV (American Society for Testing and Materials F138, ASTM F138, a takođe se  koriste i F139, D899, F1586, F621 itd.). „316“ klasifikuje materijal kao austenitni,  „L“  označava  niski  sadržaj  ugljenika,  a  „V“  vakuum  u  kome  je  formiran.  Sadržaj  ugljenika  mora  ostati  nizak  kako  bi  se  sprečila  akumulacija  karbida  (hrom‐ ugljenik) na granicama zrna.   Svi čelici su sastavljeni od železa  i ugljenika,  i obično mogu  sadržati hrom,  nikl i molibden. U tragovima se mogu naći i mangan, fosfor, sumpor, azot i silikon.  Ugljenik  i drugi elementi u  leguri utiču na mehaničke osobine čelika  tako što mu  menjaju mikrostrukturu. [129][136]  3.1.2.1. Vrste i sastavi nerđajućih čelika  Nerđajući čelici, odnosno čelici otporni na koroziju, prave se dodatkom više  od  12%  hroma,  što  rezultuje  formiranjem  tankog  hemijski  stabilnog  i  pasivnog  oksidnog  filma.  Ovaj  film  se  formira  i  regeneriše  u  prisustvu  kiseonika.  [136]  Nerđajući  čelik,  uopšte  uzevši,  ne  korodira.  Međutim,  u  slanom  i  hloridnom  okruženju dolazi do tačkaste korozije, a kada rastvoreni kiseonik reaguje sa jonima  hlora, ova korozija se još više ubrzava.    U   medicinske  svrhe  se  najviše  koriste austenitni nerđajući  čelici,  naročito  tipovi 316  i 316L zbog svoje visoke otpornosti na koroziju. Ovi čelici se ne mogu  očvršćavati termičkom obradom, ali se mogu očvršćavati hladnim vučenjem. ASTM  (American Society for Testing and Materials) za izradu implanata preporučuje tip  316L,  umesto  tipa  316.  Kod  tipa  316L  otpornost  na  koroziju  je  poboljšana  dodavanjem molibdena  i  smanjenjem  sadržine  ugljenika.  Uključivanje molibdena  Poglavlje 3     71   poboljšava  otpornost  na  tačkastu  koroziju  u  slanom  rastvoru.  Ova  grupa  nerđajućih čelika je nemagnetna i ima bolju otpornost na koroziju od svih drugih.  Specifikacije 316 i 316L nerđajućih čelika su date u tabeli 3.1.  Tabela 3.1. Hemijski sastav 316L nerđajućeg čelika [8]  Element       Sadržaj (tež%)  C   0,03 max  Mg   2,00 max  P   0,03 max  S   0,03 max  Si   0,75 max  Cr  17,00 – 20,00  Ni  12,00 – 14,00  Mo   2,00 – 4,00    Na stabilnost austenitne faze se može uticati sadržinom i nikla i hroma, kao  što je prikazano na slici 3.1 za ugljenične nerđajuće čelike sa sadržajem ugljenika  od 0.10% težine. [136][129][2]    Slika 3.1. Uticaj udela Ni i Cr na austenitnu fazu ugljeničnog nerđajućeg čelika  Nikl  je  najvažniji  element  legure koji  stabilizuje  austenitnu  formu  železa  i  doprinosi  povećanju  otpornosti  na  koroziju.  Molibden  povećava  otpornost  na  koroziju  formiranjem  pasivnog  filma.  Ugljenik  i  azot  su  rastvorljivi  u  železu,  i  doprinose  povećanju  čvrstoće.  Ugljenik  takođe  ima  visok  afinitet  sa  hromom,  i  Poglavlje 3     72   formira hrom karbide. Ovo dovodi do taloženja ugljenika u oblastima oko karbida.  Zbog sjedinjavanja u karbide se smanjuje koncentracija hroma, a time i otpornost  na  koroziju  čelika  u  okolini  karbida.  Mora  se  primetiti  da  je  za  povećanje  otpornosti na koroziju neophodno smanjiti udeo ugljenika.  Azot je veoma rastvorljiv u austenitnim nerđajućim čelicima, i koristi se za  povećavanje  čvrstoće,  pošto  stabilizuje  austenitu  strukturu  i  može  se  koristiti  umesto  nikla,  koji  može  biti  veoma  toksičan  unutar  ljudskog  tela.  Stoga  su  za  medicinsku  primenu  razvijeni  austenitni  čelici  bez  nikla  sa  visokom  koncentracijom azota. [136][3][129]  Po  hemijskom  sastavu  nerđajući  čelici  se  dele  na  dve  kategorije:  hrom  i  hrom‐nikl tipove. Po mikrostrukturi se dele na tri kategorije: feritne, martenzitne i  austenitne. Feritni i martenzitni nerđajući čelici su feromagnetni, dok su austenitni  čelici nemagnetni. Austenitni čelici su superiorni u odnosu na feritne i martenzitne  čelike po pitanju otpornosti na koroziju, čvrstoće i obradivosti. [136][129]  ASTM standardi za nerđajuće čelike koji se koriste za medicinske i hirurške  svrhe su dati u tabeli 3.2.  Tabela 3.2. Standardi za čelike za hirurške implante [3]  Specifikacija  Nominalna sadržina  F138‐97  Kovane šipke i žice od 18Cr‐14Ni‐2.5Mo nerđajućeg čelika  F139‐96  Kovani listovi i trake od 18Cr‐14Ni‐2.5Mo nerđajućeg čelika  F745‐95  18Cr‐14Ni‐2.5Mo kaljeni liveni nerđajući čelik  F899‐95  Bileti, šipke i žice od nerđajućeg čelika  F1314‐95  Kovane  šipke  i  žice  od  22Cr‐12.5Ni‐5Mg‐2.5Mo  nerđajućeg  čelika  ojačanog azotom  F1586‐95  Kovane šipke od 21Cr‐10Ni‐3Mg‐2.5Mo nerđajućeg čelika  ojačanog  azotom  3.1.2.2. Osobine nerđajućeg čelika  U tabeli 3.3 su prikazane mehaničke osobine 316 i 316L nerđajućih čelika.  Kao što se može primetiti, u odnosu na primenjeni proces obrade se mogu dobiti  Poglavlje 3     73   različite osobine – kod termičke obrade se dobijaju mekši materijali, a kod hladnog  vučenja se dobijaju veća čvrstoća i krutost.   Usled  činjenice  da  i  tip  316L  nerđajući  čelici mogu  korodirati  unutar  tela  pod  određenim  uslovima,  poput  postojanja  oblasti  velikog  naprezanja,  a  bez  prisustva  kiseonika  ne  koriste  se  za  izradu  dugotrajnih  implanata.  Pogodni  su,  međutim, za izradu privremenih implanata, poput koštanih ploča, šrafova i klinova.   Tabela 3.3. Mehaničke osobine 316L nerđajućeg čelika [8]  Uslovi  Zatezna čvrstoća  Rm (MPa)  Napon tečenja  Rp0,2 (MPa)  Izduženje  A (%)  Tvrdoća   kaljen  485 ili 505  172 ili 195  40  95 HRB  hladna  deformacija  860  690  12  ‐‐‐    Iako su biomehaničke osobine nerđajućeg čelika uglavnom manje poželjne u  odnosu na druge legure za implante, nerđajući čelici ipak poseduju veću duktilnost,  kvantitativno indikovanu trostruko većim „procentom izduženja na mestu loma“ u  poređenju sa drugim metalima. Ovaj aspekt nerđajućeg čelika mu  je omogućio da  ipak ostane popularan kao jeftinija alternativa Ti i Co legurama.  3.1.2.3. Izrada implanata od nerđajućeg čelika  Austenitni  čelici  vrlo  brzo  otvrdnjavaju  tokom  obrade,  te  se  ne  može  primeniti  hladno  vučenje  bez međukoraka  termičke  obrade.  Termička  obrada,  s  druge strane, ne bi trebalo da izaziva formiranje hrom karbida (CCr4) na granicama  zrna,  pošto  to  može  dovesti  do  korozije.  Iz  istog  razloga  se  ne  primenjuje  zavarivanje  na  implantima  izrađenim  od  austenitnih  čelika.  [137][118]  Prilikom  termičke obrade komponenti može doći do  izobličenja,  ali  se ovaj problem može  jednostavno  rešiti  kontrolisanjem  uniformnosti  zagrevanja.  Još  jedan  nepoželjni  efekat termičke obrade je formiranje površinskih ljuspica korozije, koje se moraju  skinuti  ili  hemijski  (kiselinom)  ili  mehanički  (peskiranjem).  Nakon  uklanjanja  Poglavlje 3     74   ljuspica, površina komponente se glača do visokog  ili mat sjaja. Površina se onda  čisti,  odmašćuje  i  pasivizira  azotnom  kiselinom  (ASTM  Standard  F86).  Komponenta se potom pere i ponovo očisti pre pakovanja i sterilizacije.  Čelik  se  izrađuje  procesom  topljenja,  rafinisanja,  solidifikacije,  valjanja  i  toplotnog  tretiranja.  Nakon  što  se  bileti  toplo  izvaljaju  u  ploče  i  šipke  pri  temperaturama  iznad  1000  °C,  na  sobnoj  temperaturi  se  valjaju  u  listove  i  žice.  Proizvod  u  svom  finalnom  obliku  se  toplotno  tretira  u  skladu  sa  standardnim  specifikacijama.  U  slučaju  316L,  izvodi  se  rapidno  hlađenje  vodom  nakon  zagrevanja  na  1010‐1150  °C.  Ovaj  oblik  toplotnog  tretiranja  izaziva  rastvaranje  precipitata poput karbida hroma, koji se mogu nataložiti tokom procesa izrade, kao  i  otpuštanje  zaostalih  napona  izazvanih  valjanjem.  Ovim  postupkom  se  dobijaju  esencijalna  svojstva  neophodna  za  biometalne  materijale,  poput  otpornosti  na  koroziju, čvrstoće, platičnosti i žilavosti. Danas se nerđajući čelici koriste samo za  privremene  implante  zbog  toksičnosti  nikla  unutar  ljudskog  tela,  kao  i  njegovoj  podložnosti  lomu  zbog  pojave  zamornih  prslina  usled  korozije  i  koroziji  unutar  žlebova. [4][2]  Pojava  zamorne  prsline  usled  korozije,  do  koje  dolazi  kada  postoji  kombinacija delovanja naprezanja i korozivnog okruženja, dovodi do mehaničkog  otkaza materijala. Dokazano  je da se ova vrsta prsline pojavljuje  čak  i pri niskim  nivoima konstantnog napona,  što bi moglo da  se dogodi u  implantu  sa  zaostalim  naponom.  Formiranje  prsline  se  ubrzava  procesom  korozije,  a  rast  prsline  se  događa zbog delovanja napona. Zbog korozije  i biokompatibilnosti na duge  staze  nerđajući  čelik  se  primarno  koristi  u  tretiranju  fraktura  i  spinalnim  fiksacijama.  Kod ovih primena se implant uklanja nakon završetka terapije.   3.1.3. Legure na bazi kobalta   Početkom 19. veka Hejns (Haynes) je razvio kobalt‐molibden leguru, koju je  nazvana stelit. Pokazivala  je veću čvrstoću na visokim temperaturama, kao i veću  otpornost na koroziju u poređenju sa drugim superlegurama. Legura je prvobitno  Poglavlje 3     75   korišćena  za  avionske motore.  Tek  1930‐tih  je  korišćena  u  biomedicini,  kada  je  nazvana vitalijum. Modifikovanjem vitalijuma su razvijeni su različiti tipovi legura,  pri čemu je obično njihov zajednički naziv kobalt‐hrom legure. U osnovi postoji dva  tipa: jedan je Co‐Cr‐Mo legura, koja se obično koristi za  izlivanje, a druga je Co‐Ni‐ Cr‐Mo  legura,  koja  se  obično  koristi  za  kovanje.  Co‐Cr‐Mo  legura  za  livenje  se  prvobitno koristila u  stomatologiji,  a  zatim  i  u  izradi  veštačkih  zglobova. Kovana  Co‐Ni‐Cr‐Mo  legura  je uvedena u upotrebu kasnije,  i koristi se  za  izradu stemova  proteza za veoma opterećene zglobove, poput kolena i kuka. [4][2][5] Kod livenja  legura  u  strukturi može doći  do pojava  grubog  zrna,  segregacija na  granici  zrna,  kavitacionih mehurova  i šupljina. Livene  legure,  takođe,  imaju bolju otpornost na  habanje, tačkastu i koroziju u žlebovima u odnosu na nelivene legure. Međutim, u  odnosu na njih poseduju manju dinamičku čvrstoću i otpornost na lom.  3.1.3.1. Tipovi i sastavi legura na bazi kobalta  U ASTM standardu je navedeno četiri tipa Co legura koje se preporučuju za  izradu  hirurški  postavljanih  implanata:  (1)  livena  Co‐Cr‐Mo  legura  (F76),  (2)  kovana  Co‐Cr‐W‐Ni  legura  (F90),  (3)  kovana  Co‐Ni‐Cr‐Mo  legura  (F562)  i  (4)  kovana  Co‐Ni‐Cr‐Mo‐W‐Fe  legura  (F563).  Hemijski  sastav  prva  tri  tipa  je  dat  u  tabeli  3.4.  Danas  su  samo  dve  od  ove  četiri  legure  u  širokoj  upotrebi  pri  izradi  implanata, a to su  livena Co‐Cr‐Mo i kovana Co‐Ni‐Cr‐Mo legura. Kao što se može  videti iz tabele 3.4, sastav ovih legura je primetno različit.   ASTM  standardi  za  kobalt‐hrom  legure  koje  se  koriste  za  medicinske  i  hirurške svrhe su dati u tabeli 3.5.  Co‐Ni‐Cr‐Mo  legure  koje  imaju  visok  udeo  Ni  (25‐37%)  imaju  visoku  otpornost  na  koroziju,  ali  uzrokuju  i  zabrinutost  zbog  moguće  toksičnosti  i/ili  imunogene  reaktivnosti  zbog  oslobođenog  Ni.  Treba  obratiti  pažnju  na  biološku  reaktivnost oslobođenog Ni iz Co‐Ni‐Cr legure pri statičnim uslovima. Takođe, zbog  loših  frikcionih osobina  (habanja),  Co‐Ni‐Cr  legure  su nepogodne za korišćenje u  Poglavlje 3     76   pokretnim komponentama. Stoga je Co‐Cr‐Mo dominantna legura za implante koji  se koriste u zameni zglobova (ASTM F75). [9][10][11]  Tabela 3.4. Hemijski sastav Co­Cr legura [9][10][11]  Element  CoCrMo (F75)  CoCrWNi (F90)  CoNiCrMo (F562)  CoNiCrMoWFe  (F563)    Min.  Maks.  Min.  Maks.  Min.  Maks.  Min.  Maks.  Cr  27.0  30.0  19.0  21.0  19.0  21.0  18.00  22.00  Mo  5.0  7.0  ‐‐  ‐‐  9.0  10.5  3.00  4.00  Ni  ‐‐  2.5  9.0  11.0  33.0  37.0  15.00  25.00  Fe  ‐‐  0.75  ‐‐  3.0  ‐‐  1.0  4.00  6.00  C  ‐‐  0.35  0.05  0.15  ‐‐  0.025  ‐‐  0.05  Si  ‐‐  1.00  ‐‐  1.00  ‐‐  0.15  ‐‐  0.50  Mn  ‐‐  1.00  ‐‐  2.00  ‐‐  0.15  ‐‐  1.00  W  ‐‐  ‐‐  14.0  16.0  ‐‐  ‐‐  3.00  4.00  P  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  0.015  ‐‐  ‐‐  S  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  0.010  ‐‐  0.010  Ti  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  ‐‐  1.0  0.50  3.50  Co      Balance   ‐‐          Tabela 3.5. Standardi za Co­Cr legure za hirurške implante [3]  Specifikacija  Nominalna sadržina  F75‐98  Co‐28Cr‐6Mo livena legura i proizvodi od legure  F90‐97  Kovana Co‐20Cr‐15W‐10Ni legura  F562‐95  Kovana Co‐35Ni‐20Cr‐10Mo legura  F563‐95  Kovana Co‐Ni‐Cr‐Mo‐W‐Fe legura  F799‐99  Odlivci od Co‐28Cr‐6Mo legure  F961‐96  Odlivci od Co‐35Ni‐20Cr‐10Mo legure  F1058‐97  Kovana Co‐Cr‐Ni‐Mo‐Fe legura  F1537‐94  Kovana Co‐28Cr‐6Mo logura    Poglavlje 3     77   3.1.3.2. Osobine legura na bazi kobalta  Dva  osnovna  elementa  legura  kobalta  formiraju  kristalnu  rešetku  sastavljenu do 65% težine Co, a ostatak je Cr, kao što se vidi na slici 3.2. Molibden  se dodaje da bi se rafinisala veličina zrna, ojačala kristalna rešetka, kao i otpornost  na koroziju. Nikl se dodaje za poboljšanje  livljivosti, ali u odnosu manjem od 1%,  kako bi se osigurala niska toksičnost. Livljivost se dodatno poboljšava dodavanjem  0.2‐0.3% ugljenika leguri, pošto se na taj način tačka topljenja snižava za ~ 100 °C.  Distribucija  karbida  bogatih  hromom  M23C6  i  kaljivost  ove  legure  omogućavaju visoku otpornost na habanje. Ova  legura se koristi  za  izradu delova  veštačkog  zgloba  kuka  zahvaljujući  odličnim  tribološkim  svojstvima,  iako  se  za  izradu  čašica  zglobova  generalno  koriste  plastični  materijali.  Što  je  manji  udeo  ugljenika,  to  se  legura može bolje kovati. Kovana  legura  ima manju otpornost na  habanje,  ali  veću  trajnu dinamičku  čvrstoću  i  otpornost na  koroziju u  odnosu na  livenu leguru. [4][2][3]    Slika 3.2. Fazni dijagram Co­Cr legure [2]  Jedna od najčešće primenjenih kovanih Co legura je Co‐Ni‐Cr‐Mo, originalno  nazvana MP35N (Standard Pressed Steel Co.), koja sadrži po oko 35% težine Co i  Ni.  [132][133]  Legura  ima  visoku  otpornost  na  koroziju  u  slanom  rastvoru  (sa  Poglavlje 3     78   jonima  hlora)  prilikom  naprezanja.  Hladnom  deformacijom  se  znatno  može  povećati  čvrstoća  legure,  međutim,  hladnu  deformaciju  nije  jednostavno  izvesti,  naročito  kada  se  izrađuju  veći  proizvodi,  poput  stemova  proteze  kuka.  Implant  izrađen od ove legure se može izraditi samo vrućim kovanjem. [3][2]  Otpornost  na  abrazivno  habanje  kovane  Co‐Ni‐Cr‐Mo  legure  je  slična  kao  kod  livene  Co‐Cr‐Mo  legure  (oko  0.14  mm  godišnje  u  testu  simulacije  zgloba).  Međutim,  Co‐Ni‐Cr‐Mo  legura  se  ne  preporučuje  za  izradu  klizajućih  površina  proteza  zglobova,  pošto  loše  podnosi  trenje  sa  sobom,  ali  i  drugim materijalima.  Bolja zamorna čvrstoća i maksimalna zatezna čvrstoća kovane Co‐Ni‐Cr‐Mo legure  je čine veoma pogodnom za primene kod kojih je potrebna dugotrajnost bez loma  ili  zamora  usled  naprezanja,  kao  što  je  slučaj  kod  stemova  proteza  kuka.  Ova  prednost se još bolje može sagledati kod situacije kada se implant mora zameniti,  pošto  je  prilično  teško  izvaditi  polomljeni  komad  implanta  koji  je  zaglavljen  duboko  u  femoralnom  medularnom  kanalu.  Štaviše,  reviziona  artroplastika  je  obično  inferiorna u odnosu na originalnu po pitanju  funkcije, zbog  lošije  fiksacije  implanta.  U  tabeli  3.6  su  prikazane  mehaničke  osobine  koje  su  potrebne  kod  Co  legura. I livene i kovane  legure imaju odličnu otpornost na koroziju.  Tabela 3.6. Mehaničke osobine koje se zahtevaju od CoCr legura [9][10][11]  Kovana CoNiCrMo (F562)  Osobine  Za  oblikovanje  CoCrMo  (F75)  Kovana  CoCrWNi  (F90)  Livena  u rastvoru  Hladna obrada i  starenje  Zatezna čvrstoća  Rm, MPa  655  860  793 ‐ 1000  1793 min  Napon tečenja  Rp0,2, MPa  450  310  240 ‐ 655  1585  Izduženje A, %  8  10  50.0  8.0  Oblast redukcije,  %  8    65.0  35.0  Tačka kidanja,  MPa  310          Poglavlje 3     79   Co‐Cr‐W‐Ni  legura  je  razvijena  da  bi  se  smanjile  šupljine  nastale  skupljanjem, pravljenje kavitacionih mehurova i segregacija na granicama zrna, što  je  poboljšanje  u  odnosu  na  Co‐Cr‐Mo  leguru.  Kako  bi  se  dodatno  poboljšala  svojstva legure, smanjen je udeo ugljenika, molibden je zamenjen volframom, a deo  hroma  je  zamenjen  udelom  od  9‐10%  nikla.  Nikl  i  volfram  su  dodati  kako  bi  se  ojačala  kristalna  rešetka,  i  za  kontrolu  distribucije  i  veličine  karbida.  Ova  legura  ima slabiju otpornost na koroziju i otpornost na zamor usled korozije u odnosu na  Co‐Cr‐Mo  leguru,  ali  se  može  kovati.  Stoga  se  koristi  za  kratkoročne  implante,  poput koštanih ploča i žica.  Toplo obrađena Co‐Ni‐Cr‐Mo‐W‐Fe legura se takođe koristi za kratkoročne  implante, pošto sadrži visok udeo nikla.  Modul elastičnosti legura na bazi kobalta se ne menja sa promenama njene  zatezne  čvrstoće.  Modul  varira  od  220  do  234  GPa,  što  je  više  nego  kod  drugih  materijala, poput nerđajućih čelika. Ovo može imati implikacije na različite načine  prenosa  opterećenja na  kost,  iako nije  precizno ustanovljeno  koji  je  tačan  efekat  povećanog modula elastičnosti.  3.1.3.3. Izrada implanata od legura na bazi kobalta  Co‐Cr‐Mo legura  je naročito osetljiva na postupke očvršćavanja,  tako da se  ne mogu  koristiti  normalne  procedure  izrade  koje  se  koriste  kod  drugih metala.  Legura  se  izliva  pomoću  metode  voštanog  kalupa,  kada  se  pre  svega  izrađuje  voštana  replika  željene  komponente  koja  se  zatim  prekriva  vatrostalnim  materijalom,  prvo  tankim  slojem  suspenzije  silicijum‐dioksida  u  rastvoru  etil  silikata,  a potom se potpuno obloži  kalupom. Vosak  se otopi u peći  (100‐150°C),  zatim se kalup zagreje do visoke temperature, čime izgore preostali tragovi voska  ili materijala koji formiraju gasove. U kalup se sipa istopljena legura gravitacionom  ili centrifugalnom silom. Temperatura kalupa je oko 800‐1000°C, a legure je 1350‐ 1400°C. [4][3]  Poglavlje 3     80   Kontrolisanje  temperature  kalupa  će  uticati  na  veličinu  zrna  odlivka.  Pri  višim  temperaturama  se  formira  krupno  zrno,  što  umanjuje  čvrstoću.  Međutim,  visoka temperatura procesiranja će rezultovati većim taloženjem karbida, sa većim  rastojanjem između mesta taloženja, što rezultuje manje krtim materijalom. Ovde  opet postoji kompromis između čvrstoće i krutosti.     Co‐Ni‐Cr‐Mo legura (MP‐35N) se može liti ili kovati. Legura se može dobro  obrađivati,  poput  316L  čelika. Mehanička  svojstva  obe  legure  su  gotovo  ista  kao  kod  livene Co‐Cr‐Mo  legure, pri čemu Co‐Cr‐Mo  ima bolju otpornost na habanje  i  koroziju.  Jednostavnost  izrade  i  dobra  svojstva  legura  kobalta  ih  čine  idealnim  za  širok  dijapazon  ortopedskih  primena,  uključujući  metalne  komponente  svih  implanata  za  zamenu  zglobova,  kao  i  za  fiksaciju  fraktura.  Dugoročna  klinička  upotreba je pokazala da ove legure imaju dosta dobru biokompatibilnost.  Iako  su  Co‐Cr‐Mo  legure  najotpornije,  najčvršće  i  najotpornije  na  opterećenje od svih metala koji se koriste za izradu komponenti za totalnu zamenu  zglobova, mora se obratiti pažnja da se te osobine očuvaju, pošto izrada završnog  sloja može dovesti do smanjenja tih osobina.  3.1.4. Titan i legure titana  Prvi pokušaji upotrebe titana za  izradu  implanata datiraju  iz kasnih 1930‐ tih. Mala  težina  (4.5  g/cm3  u  poređenju  sa  7.9  g/cm3  za  316  nerđajući  čelik,  8.3  g/cm3  za  livenu  Co‐Cr‐Mo  leguru,  i  9.2  g/cm3  za  kovanu  Co‐Ni‐Cr‐Mo  leguru)  i  dobre mehanohemijske osobine su prednosti prilikom odabira materijala za izradu  implanata. Legure titana su razvijene sredinom 1940‐tih za potrebe avio industrije,  ali  su  otprilike  tada  prvi  put  upotrebljeni  i  u  ortopediji.  Dve  legure  koje  su  razvijene i koje se dominantno dugo vremena koriste za implante su komercijalno  čisti titan (CPTi) i Ti‐6Al‐4V.  [65][2][4] Komercijalno čisti titan (CPTi, ASTM F67)  je  98‐99.6%  čisti  titan.  Iako  se  CPTi  najčešće  koristi  u  dentalnim  aplikacijama,  stabilnost  sloja  oksida  koji  se  formira  na  CPTi  (što  povlači  i  njegovu  visoku  Poglavlje 3     81   otpornost  na  koroziju,  tabela  3.7),  i  njegova  relativno  visoka  plastičnost  u  poređenju sa Ti‐6Al‐4V je dovela do korišćenja CPTi u poroznim omotačima (npr.  od  metalnih  vlakana)  komponenti  proteza  za  zamenu  zglobova.  Uopšte  uzevši,  komponente za zamenu zglobova se prave od Ti‐6Al‐4V (ASTM F‐136), umesto od  CPTi, zbog superiornih mehaničkih osobina.  Tabela 3.7. Elektrohemijske osobine metala za implante (otpornost na koroziju) u 0.1 M NaCl  pri pH 7 [4]  Legura  ASTM  oznaka  Gustina  (g/cm3)  Korozioni  potencijal  (vs kalomel)  (mV)  Pasivna  gustina  struje  (mA/cm2)  Potencijal  razlaganja  (mV)  Nerđajući čelik  ASTM  F138  8.0  ‐400  0.56  200‐770  Co‐Cr‐Mo legure  ASTM F75  8.3  ‐390  1.36  420  Ti legure               CPTi  ASTM F67  4.5  ‐90 do ‐630  0.72‐9.0  >2000     Ti‐6Al‐4V  ASTM  F136  4.43  ‐180 do ‐510  0.9‐2.0  >1500     Ti5Al2.5Fe  **  4.45  ‐530  0.68  >1500     Ni45Ti  **  6.4‐6.5  ‐430  0.44  890  ** Nema trenutni ASTM standard    Legure  titana  su  osobito  dobre  za  komponente  proteze  za  zamenu  zgloba  kuka zbog visoke otpornosti na koroziju u poređenju sa nerđajućim čelikom i Co‐ Cr‐Mo legurama. Film  pasivnog oksida (primarno izgrađen od TiO2) štiti i Ti‐6Al‐ 4V  i  CPTi  legure.  Uopšte  uzevši,  Ti‐6Al‐4V  ima  mehaničke  osobine  koje  bolje  odgovaraju  implantnim  zahtevima  od  nerđajućeg  čelika,  sa  savojnom  čvrstoćom  manjom  od  nerđajućeg  čelika  i  Co‐Cr‐Mo  legura.  Koeficijenti  torzione  i  aksijalne  krutosti Ti legura su bliži osobinama kosti, i teoretski prouzrokuju manje zaštite od  napona  od  Co  legura  i  nerđajućeg  čelika.  Međutim,  legure  titana  su  naročito  osetljive na geometrijske faktore, i to je posebno izražena osetljivost na zarez. Ovo  smanjuje efektivnu otpornost komponente  time što podiže podložnost materijala  za propagaciju prsline kroz komponentu.  [65][138] Stoga se vodi računa  i  tokom  projektovanja  geometrije,  i  tokom  izrade  komponenata  od  Ti  legure.  Možda  su  Poglavlje 3     82   najveći  nedostaci  Ti  legura  njihova  relativna  mekoća  u  poređenju  sa  Co‐Cr‐Mo  legurama,  kao  i  njihove  relativno  loše  osobine  pri  habanju  i  trenju.  Ti‐6Al‐4V  je  više od 15% mekši od Co‐Cr‐Mo legura, što se takođe ispoljava u značajno većem  habanju  od  Co‐Cr‐Mo,  kada  se  koristi  za  artikulaciju,  npr.  kod  femoralne  glave  implanta. Stoga se Ti  legure retko biraju za  izradu kada su od presudnog značaja  čvrstoća i otpornost na habanje.  3.1.4.1. Sastav CP titana i legura na bazi titana  Postoji četiri stepena nelegiranog titana za hirurške implante, koji su dati u  tabeli 3.8. Stepeni su određeni sadržinom nečistoća: trebalo bi pažljivo kontrolisati  sadržinu kiseonika, železa i azota. Naročito kiseonik ima veliki uticaj na plastičnost  i čvrstoću.  Tabela 3.8. Hemijski sastav titana i njegovih legura [7][139]  Element  Stepen 1  Stepen 2  Stepen 3  Stepen 4  Ti6Al4V*  Azot  0.03  0.03  0.05  0.05  0.05  Ugljenik  0.10  0.10  0.10  0.10  0.08  Vodonik  0.015  0.015  0.015  0.015  0.0125  Železo  0.20  0.30  0.30  0.50  0.25  Kiseonik  0.18  0.25  0.35  0.40  0.13  Titan      ostalo      *Aluminijum  6.00tež%  (5.50  ‐  6.50),  vanadijum  4.00tež%  (3.50  ‐  4.50),  i  ostali  elementi  0.1tež%  maksimalno  ili  0.4tež%  ukupno.  Primedba: sve su maksimalno dozvoljeni težinski udeli.    Zahtevi  za  hemijski  sastav  Ti‐6Al‐4V  su  dati  u  tabeli  3.8.  Glavni  legirni  elementi legure su aluminijum (5.5‐6.5% težine) i vanadijum (3.5‐4.5% težine).  Poglavlje 3     83     Slika 3.3. Deo faznog dijagrama Ti­Al­V legure pri 4% udela V  3.1.4.2. Struktura i osobine titana i legura titana  U poređenju sa nerđajućim čelicima i kobalt‐hrom legurama, titan ima bolju  čvrstoću,  ali  lošija  tribološka  svojstva.  [4][2][65]  Modul  elastičnosti  titana  je  otprilike dva puta manji od nerđajućih čelika i kobalt‐molibden legura. Na sobnoj  temperaturi  se  formira veoma stabilni pasivni oksidni  film,  zbog brze  reakcije  sa  kiseonikom. [88]  Temperatura  alotropske  transformacije  titana  je  883  °C.  Kada  je  temperatura niža od ove, kristalna rešetka je heksagonalna gusto pakovana (α‐Ti),  a kada  je  temperatura viša od 883 °C, rešetka će biti prostorno centrirana kubna  rešetka  (β‐Ti).  Elementi  koji  stabilizuju  alfa  rešetku  su  aluminijum,  ali  i  kalaj,  ugljenik, kiseonik  i  azot. Oni podižu  temperaturu  transformacije  i  šire oblast alfa  faze  na  dijagramu  ravnoteže,  (slika  3.3).  [2][65]  Vanadijum,  ali  i  molibden,  niobijum,  hrom  i  železo  stabilizuju  beta  rešetku,  smanjuju  temperaturu  transformacije i povećavaju oblast beta faze na dijagramu. Dodavanje stabilizatora  beta rešetke omogućava postojanje dvofazne rešetke (α + β), ili samo beta rešetke  na sobnoj temperaturi. [65][4][2]  Komercijalno čisti titan ima samo alfa rešetku. Postoje četiri stepena čistoće  komercijalno  čistog  titana  (nazvanog  CP  titan),  koji  sadrži  male  količine  železa,  azota i kiseonika. Ukupan udeo drugih elemenata je max. 0.7%, gradirano od 1 do  Poglavlje 3     84   4. Zatezna čvrstoća se povećava sa povećanjem broja. Čist titan ima bolju otpornost  na koroziju u odnosu na legure titana.  Alfa  legure  titana  imaju  bolju  otpornost  na  toplotu  i  bolje  se  zavaruju,  ali  imaju manju čvrstoću i slabije su obradive u odnosu na beta legure. [65][3][2][4]  Beta legure titana su legure sa kristalnom rešetkom ojačanom dodavanjem  stabilizatora beta strukture. Beta struktura na sobnoj temperaturi se može postići  tretiranjem kristalne rešetke – tj. rapidnim hlađenjem. Beta titanove legure imaju  visoki stepen simetrije i veliki broj ravni klizanja. Struktura ovih ravni omogućava  izvrsnu  plastičnu  deformabilnost.  Starenjem  se mogu  stvoriti  tragovi  alfa  faze  u  beta rešetci, pri čemu beta rešetka sa tragovima alfa faze ima veliku čvrstoću.  α  legure  imaju  jednofaznu  mikrostrukturu  (slika  3.4a),  koja  omogućava  dobru  zavarivost.  Stabilizirajući  efekat  visokog  udela  aluminijuma  u  ovoj  grupi  legura  rezultuje  odličnom  čvrstoćom  i  otpornošću  na  oksidiranje  na  visokim  temperaturama  (300‐600°C).  Ove  legure  se  ne  mogu  termički  obrađivati  zarad  povećanja čvrstoće, pošto su jednofazne.  Dodavanjem  kontrolisane  količine  β  stabilizatora  se  omogućava  očuvanje  čvršće β faze i na temperaturama ispod temperature transformacije, što rezultuje  dvofaznim  sistemom.  Talozi  β  faze  će  se  pojaviti  u  kristalnoj  rešetci  termičkom  obradom  i  rapidnim  hlađenjem,  a  potom  starenjem  na  nešto  nižoj  temperaturi.  Ciklus starenja uzrokuje taloženje finih α čestica iz metastabilne β faze, što čini α  rešetku čvršćom nego što je α‐β‐ rešetka (slika 3.4b).  Visok  udeo  β‐stabilizirajućih  elemenata  (13%  V  u  Ti13V11Cr3Al  leguri)  rezultuje mikrostrukturom koja  je u  suštini β koja  se može očvrsnuti  termičkom  obradom (slika 3.4c).  Poglavlje 3     85       Slika 3.4. Mikrostruktura titanovih legura (x 500) [2] Mehaničke osobine komercijalno čistog  titana  i Ti‐6Al‐4V  legure su date u  tabeli  3.9  .  Modul  elastičnosti  ovih  materijala  je  oko  110  Gpa,  što  je  polovina  vrednosti za Co legure. Iz tabele 3.9 se može videti da viši udeo nečistoća dovodi do  veće čvrstoće i niže duktilnosti. Čvrstoća materijala varira od vrednosti mnogo niže  od 316 nerđajućeg čelika ili Co legura do vrednosti otprilike iste kao kod kaljenog  316  nerđajućeg  čelika  ili  livene  Co‐Cr‐Mo  legure.  Međutim,  kada  se  uporede  specifične čvrstoće (čvrstoća po gustini), legure titana su bolje od bilo kog drugog  materijala  za  implante,  kao  što  je  prikazano  na  slici  3.5.  Uprkos  tome,  titan  ima  nisku otpornost na  smicanje,  što  ga  čini  nepogodnim za  izradu koštanih  šrafova,  ploča i sličnih implanata. Takođe ima tendenciju da se haba u klizajućem kontaktu  sa samim sobom i drugim metalima.   Tabela 3.9. Mehaničke osobine titana i njegovih legura [7][139]  Osobine  Stepen 1  Stepen 2  Stepen 3  Stepen 4  Ti6Al4V  Ti13Nb13Zr  Zatezna čvrstoća  Rm, MPa  240  345  450  550  860  1030  Napon tečenja  Rp0,2, MPa  170  275  380  485  795  900  Izduženje, %  24  20  18  15  10  15  Oblast redukcije,  %  30  30  30  25  25  45  Poglavlje 3     86       Slika 3.5. Odnos tačke tečenja i gustine kod nekih materijala za implante [2][65]  Titan poseduje visoku otpornost na koroziju zahvaljujući formiranju čvrstog  sloja  oksida.  In  vivo  je  oksid  (TiO2)  jedini  stabilni  proizvod  reakcije.  Oksidni  sloj  formira tanki prijanjajući film i pasivizira materijal.  Razvijene  su  dvofazne  legure  sa  disperzijom  beta  forme  u  alfa  fazi  koje  zadržavaju  najbolja  svojstva  iz  obe  faze.  Ti‐6Al‐4V  je  tipična,  široko  korišćena  dvofazna  legura. Struktura  legure u mnogome zavisi od načina  izrade  i  toplotnog  tretiranja.  [140] Zatezna čvrstoća  je ~ 930 MPa za kaljenu  leguru, a ~ 1200 MPa  kod legure sa ojačanom kristalnom rešetkom i tretmanom starenja. Legura čije su  nečistoće  redukovane  kako  bi  se  poboljšala  čvrstoća  na  niskim  temperaturama  i  otpornost na rast prsline se naziva ELI Ti‐6Al‐4V (eng. extra low interstitial, ekstra  mali međuprostor). [7][89]  Titan  i  njegove  legure  su  od  naročitog  značaja  za  biomedicinu  zbog  svoje  izvanredne  biokompatibilnosti,  specifične  čvrstoće,  niskog  modula  elastičnosti  i  otpornosti  na  koroziju.  Eksperimentalne  studije  na  životinjskim  modelima  i  dugoročna  klinička  primena  na  ljudima  su  potvrdili  njihovu  superirornu  biokompatibilnost.  [88][65]  Štaviše,  oksidne  površine  titana  i  njegovih  legura  se  Poglavlje 3     87   dobro  podnose  u  kontaktu  sa  kosti,  i  postaju  oseointegrisane  bez  otkrivenog  prisustva fibroznog tkiva između kosti i implanta.  CP‐titan  se više koristi  za dentalne  implante,  ali  se koristi  i  u ortopedskoj  hirurgiji, prvenstveno u obliku žičane mreže za porozni omotač koji se sinteruje na  komponente od legura titana za zamenu zglobova.  Niži  modul  elastičnosti  legure  čini  je  idealnim  kandidatom  za  snižavanje  strukturne  krutosti  implanta  bez  izmene  oblika.  Na  primer,  aksijalna  krutost,  savojna krutost  i  torziona krutost  koštane ploče  izrađene od  legure  titana  imaće  dva puta manje vrednosti u odnosu na koštanu ploču iste veličine i oblika izrađene  od nerđajućeg čelika  ili  legure kobalta. Zbog  toga se korišćenjem ploče od  legure  titana smanjuje pojava zaštite od napona kada se ploča kruto pričvrsti za kost, tako  da se opterećenje rasporedi i na kost i na ploču. Ovo mehaničko svojstvo je dovelo  do  upotrebe  titanovih  legura  za  fiksacije  fraktura  i  kičmene  fiksacije,  uključujući  ploče,  klinove  i  šrafove.  Ovo  svojstvo  je  takođe  dovelo  i  do  upotrebe  titanovih  legura za izradu stemova proteza zglobova kuka.  Zbog  niže  tvrdoće  titanove  legure  dolazi  do  niže  otpornosti  na  habanje.  Kliničkim posmatranjima je ustanovljeno značajno prisustvo ogrebotina i habanja  femoralnih  glava  od  titanove  legure  kod  totalne  proteze  zgloba.  Merenja  nivoa  titana  i aluminijuma u  tkivima  i  fluidima unutar zgloba kuka potvrđuju da dolazi  oslobađanja značajne količine ovih elemenata sa femoralne glave. Ova posmatranja  sugerišu da se titan koji nije prošao dodatnu površinsku obradu ne treba koristiti  za  klizajuće  površine.  Uprkos  dugoročnim  kliničkim  dokazima  o  izvrsnoj  biokompatibilnosti  titanovih  legura,  mogućnost  oslobađanja  citotoksičnih  elemenata poput vanadijuma, koji bi izazvao lokalne i sistemske probleme, dovela  je  do  uvođenja  u  upotrebu  manjeg  obima  drugih  legura  titana  u  kojima  je  vanadijum zamenjen inertnijim elementima, poput niobijuma.  ASTM  standardi  za  legure  titana  koje  se  koriste  za medicinske  i  hirurške  svrhe su dati u tabeli 3.10.  Tabela 3.10. Standardi za legure titana koji se koriste za hirurške implante [3]  Poglavlje 3     88   Specifikacija  Nominalna sadržina  F67‐95  Nelegirani titan  F136‐98  Kovana Ti‐6Al‐4V ELI legura  F620‐97  Ti‐6Al‐4V legura  F1108‐97a  Livena Ti‐6Al‐4V legura  F1295‐97a  Kovana Ti‐6Al‐7Nb legura  F1472‐96  Kovana Ti‐6Al‐4V legura  F1713‐96  Kovana Ti‐13Nb‐13Zr legura  F1813‐97  Kovana Ti‐12Mo‐6Zr‐2Fe legura  3.1.5. Izrada implanata od legura titana  Titan  je  veoma  reaktivan  na  visokoj  temperaturi  i  lako  gori  u  prisustvu  kiseonika.  Stoga  je  za  procesiranje  na  visokoj  temperaturi  potrebna  ili  inertna  atmosfera,  ili  se procesiranje odvija  topljenjem u vakuumu.  [65] Kiseonik se  lako  rastvara u titanu i čini materijal krtijim. Zbog toga bi termičku obradu ili kovanje  trebalo  raditi  na  temperaturama  ispod  925°C.  Mašinska  obrada  na  sobnoj  temperaturi ne rešava sve probleme, pošto se materijal haba  i  steže oko alata za  obradu. Za minimiziranje ovog efekta se koriste veoma oštri alati velike snage pri  niskim brzinama rada. Takođe se može raditi elektromehanička obrada.  3.2 Mehaničke karakteristike metalnih biomaterijala za implante  3.2.1. Osnovne postavke ponašanja biomaterijala  Za materijal koji se mehanički deformiše napon  se definiše kao unutrašnja  sila  po  jedinici  površine  posmatranog  poprečnog  preseka,  i  obično  se  izražava  u  Njutnima po metru kvadratnom (Paskal, Pa) . [141][142][143][144][145]  Poglavlje 3     89   2 sila NNapon ( ) = poprečni presek m σ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ .          (3.1)  Opterećenje može delovati na materijal kao zatezanje, pritisak i smicanje, ili  kao  njihova  kombinacija.  Zatezni  naponi  se  generišu  kada  na  predmet  deluju  opterećenja (sile) koje ga zatežu (slika 3.60a), dok se pritisni naponi javljaju kada  sile  stiskaju predmet  (slika 3.60b). Naponi  smicanja  se  opiru opterećenjima koja  deformišu  ili rastavljaju predmet klizanjem slojeva molekula  jednih preko drugih  po  jednoj  ili  više  ravni  (slika  3.60c).  Naponi  smicanja  se  mogu  javiti  i  kod  jednoosnog  zatezanja  i  pritiska,  pošto  se  maksimalni  napon  smicanja  kreira  na  ravnima koji su pod uglom od 45° u odnosu na pravac delovanja sile (slika 3.60d).    Slika 3.6. Prikaz mehanizama nastanka deformacije u telu  Promena oblika tela pod delovanjem sile se naziva deformacija:  deformisana dužina - početna dužina mDeformacija ( ) = početna dužina m ε ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ .    (3.2)  Deformaciju je takođe moguće izraziti kao odnos izduženja, tj. deformisane i  početne  dužine.  Deformacije  povezane  sa  različitim  vrstama  napona  se  nazivaju  zatezne, pritisne i smičuće deformacije (slika 3.60). [141][144][146]  Napon  i  deformacije  su  definisani  kao  osnovne  mehaničke  veličine  koje  opisuju ponašanje biomaterijala. Uvodi se pretpostavka da kontinuum predstavlja  čvrsto  telo koje se može deformisati, a koje se pomera u prostoru  i deformiše se  Poglavlje 3     90   usled delovanja mehaničkog opterećenja. Naponi  i deformacije se definišu u tački  tela.  Tokom  deformacije  tela,  naponi  i  deformacije  se  menjaju,  a  cilj  primene  mehanike kontinuuma je određivanje tih promena unutar čitavog biomaterijala, tj.  za  sve materijalne  tačke  tela.  Ovakav  pristup,  u  kome  se  prati  istorijat  promena  veličina  (poput  napona  i  deformacija)  u  materijalnim  tačkama,  naziva  se  Langranžovim pristupom analize kontinuuma. [141][142][145][146]  3.2.2. Napon    Slika 3.7. Naponi unutar materijalnog tela nastali usled mehaničke akcije. (a) Jedinična  zapremina ΔV oko tačke P, sila ΔF i vektor napona t(n) na površini ΔS sa normalom n. (b)  Normalna σn i tangencijalna τn komponenta vektora napona t(n). (c) Komponente σij tenzora  napona σ u materijalnoj tački P [146]  Da  bi  se  definisao  pojam  napona,  razmatra  se  materijalno  telo  B  koje  se  deformiše  pod  dejstvom  mehaničkog  opterećenja,  kao  što  je  prikazano  na  slici  3.70a.  [141][143][144][146]  Usled  ove  deformacije  se  kreiraju  unutrašnje  mehaničke sile u telu, koje se mogu odrediti, ukoliko se izdvoji mala zapremina ΔV  materijala oko materijalne tačke P unutar B. Mehanička akcija okolnog materijala  Poglavlje 3     91   na materijal unutar jedinične zapremine ΔV deluje na površinu ΔS, a sila po jedinici  površine  t(n)  se  označava  kao  vektor  napona,  pri  čemu  superskriptovano  n  označava spoljašnju jedinicu normalnu na ΔS. Stoga je  ( ) 0 limn S d S dSδ → ∆= =∆ F Ft                 (3.3)  gde je ΔF sila koja deluje na ΔS. Vektor napona t(n) se može rastaviti na normalnu i  tangencijalnu komponentu – normalni (σn)  i  tangencijalni (τn) napon, gde  je σn u  pravcu n, a τn leži u ravni sa čija je n normala,  ( )n n n= +t σ τ                   (3.4)  kao što je prikazano na slici 3.70b.  Definiše  se  jedinična  zapremina  oko  materijalne  tačke  P  okružena  površinama  paralelnim  osama  Dekartovog  koordinatnog  sistema  x1,  x2,  x3  (slika  3.70c). Na svakoj od jediničnih površina sa normalama i1, i2, i3 moguće je odrediti  vektore napona, i dobiti normalne i tangencijalne komponente ovih vektora, koji se  označavaju kao σ11, σ12, σ13,  ...  ,  σ31, σ32, σ33, pri  čemu se u mehanici kontinuuma  pravci  smatraju  pozitivnim.  Komponente  σ11,  σ22,  σ33  su  normalne  komponente  napona,  dok  su  σij,  i  ≠  j,  smičuće  komponente  napona.  Komponente  napona  se  mogu napisati u matričnom obliku kao  11 12 13 21 22 23 31 32 33 σ σ σ σ σ σ σ σ σ ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ σ  .              (3.5)  Može  se  dokazati  da  se  komponenta  σij  transformiše  po  tenzornom  transformacionom pravilu,  T=σ TσT                   (3.6)  pa  stoga  napon  u materijalnoj  tački,  izražen  pomoću  komponenti  σij  predstavlja  tenzor napona,  Poglavlje 3     92   km k mσ=σ i i .                  (3.7)  Takođe  se  može  dokazati  da  je  tenzor  napona  simetričan.  Dokaz  da  su  komponente σij simetrične  i  tenzornog karaktera su zasnovani na fizičkom stanju  ravnoteža sila koje deluju na materijal.  Vektor napona t(n) na ravni sa normalom n se može predstaviti kao  ( )n =t σn ,  ( )ni ij jt nσ= .               (3.8)  Ova  jednačina  je  poznata  kao  Košijeva  teorema,  gde  je  σ  Košijev  tenzor  napona.  Stoga,  ako  je  u  materijalnoj  tački  poznat  tenzor  napona,  moguće  je  izračunati  ukupni  napon  (vektor  t(n)),  kao  i  normalne  i  smičuće  komponente  napona, na svakoj ravni koja prolazi kroz tu tačku.  Glavni  normalni  naponi  σ1,  σ2,  σ3  koji  deluju  na  ravni  sa  jediničnim  normalama  p1,  p2,  p3  se  mogu  dobiti  računanjem  sopstvene  vrednosti.  Tada  matrica napona ima dijagonalni oblik,  1 2 3 0 0 0 0 0 0 σ σ σ ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ σ                 (3.9)  a tenzor napona je  1 1 1 2 2 2 3 3 3σ σ σ= + +σ p p p p p p  .            (3.10)  Potrebno je primetiti da su smičući naponi na glavnim ravnima jednaki nuli.  Stanje napona u materijalnoj tački se može predstaviti Morovim krugovima,  uz  pomoć  tzv.  pola  Morovog  kruga.  Iz  toga  se  može  zaključiti  da  maksimalni  smičući naponi deluju na ravni rotirane za π/4 u odnosu na glavne ose.  U  mnogim  situacijama  je  neophodno  predstaviti  stanje  napona  pomoću  srednje vrednosti napona σm,  Poglavlje 3     93   ( ) ( )11 22 33 1 2 31 13 3mσ σ σ σ σ σ σ= + + = + +           (3.11)  i pomoću devijacije napona  ′σ , koristeći komponente  ij ij m ijσ σ σ δ′ = − .                (3.12)  Očigledno  je  da  se  devijacija  napona  ′σ od  napona  σ  razlikuje  samo  po  normalnoj  komponenti.  Po  jednačini  (3.11),  srednja  vrednost  napona  je  jedna  trećina  traga  σ  i  stoga  ima  istu  vrednost  u  bilo  kom  koordinatnom  sistemu  (tj.  invarijantna je u odnosu na koordinatne transformacije).  Od  izuzetnog  je  značaja da komponente napona u  kontinuumu budu  takve da  se  zadovolje jednačine ravnoteže:  ( )0 , 1, 2,3; ili TV T Vik i k f i k x σ∂ + = = ∇ + =∂ σ f 0   .      (3.13)  Pri  tome  se  jednačine  ravnoteže  (3.13)  mogu  napisati  pomoću  reprezentacije  napona pomoću jednog indeksa kao  0, ili 0V Vij j iL fσ+ = + =Lσ f             (3.14)  gde je operator L  1 2 3 2 1 3 3 2 1 / 0 0 / 0 / 0 / 0 / / 0 0 0 / 0 / / x x x x x x x x x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤⎢ ⎥= ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦ L .      (3.15)  Jednačine ravnoteže u cilindričnom koordinatnom sistemu r, θ, z su  Poglavlje 3     94   1 f 0 21 f 0 1 f 0. Vr rrrr rz r Vr z r Vzrz zz rz z r r z r r r z r r r z r θ θθ θ θθ θ θ θ θ σ σ σσ σ θ σ σ σ σ θ σσ σ σ θ ∂ −∂ ∂+ + + + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + + + =∂ ∂ ∂           (3.16)  3.2.3. Deformacija i brzina deformacije  Deformacija  je  mehanička  veličina  kojom  se  meri  promena  oblika  materijala,  odnosno  deformacija  se  koristi  za  definisanje  kinematike  promene  oblika  materijala.  Primenom  teorije  mehanike  kontinuuma  potrebno  je  uvesti  pretpostavku da su deformacije male, tj. da su pomeranja materijalnih tačaka usled  deformacija mala. [141][145][142][143][144][146]  Ako  se  definiše  deformacija  ε  materijalnog  elementa  jedinične  dužine  ds,  kao  ( )d ds ds ε =                   (3.17)  dobija  se  izraz  kojim  se  određuje  promena  po  jedinici  dužine.  Pomoću  ove  definicije  moguće  je  definisati  deformacije  materijalnih  elemenata  u  pravcima  koordinatnog sistema x, y, z  kao  ( ) ( ) ( ), , , ili ( ) , 1, 2,3 (nema zbira po ). xx yy zz i ii i d dx d dy d dz dx dy dz d dx i i dx ε ε ε ε = = = = =         (3.18)    Poglavlje 3     95     Slika 3.8.  Definicija malih deformacija (a) izduženje podužnog elementa (b) deformacija  pravougaonog materijalnog elementa [146]  Međutim, da bi se predstavila distorzija biomaterijala, neophodno je uvesti  smičuće  (ugaone)  deformacije  kao  mere  promene  oblika.  Ove  deformacije  se  definišu  kao  promena  ugla  između  bilo  koja  dva  segmenta  duži  inicijalno  pod  pravim uglom (slika 3.80b). Stoga se u x, y, z koordinatnom sistemu definišu izrazi  ,, , ili2 2 2 , , , 1, 2,3 2 xy xy yz yz xz xz ij ij i j i j π π πγ α γ α γ α πγ α = − = − = − = − ≠ =         (3.19)  gde  je αij ugao  između segmenata duži dxi  i dxj nakon deformacija.  Jasno  je da su  smičuće deformacije  simetrične,  tj.  γji = γij.  Smičuće deformacije γij  su  inženjerske  smičuće  deformacije  koje  se  koriste  u  inženjerskoj  literaturi.  S  druge  strane,  u  mehanici kontinuuma se koriste stvarne smičuće deformacije, koje se definišu kao  1 , , , 1, 2,3 2ij ij i j i jε γ= ≠ = .            (3.20)  Može  se  dokazati  da  se  komponente  deformacija  εij,  kao  i  smičuće  deformacije, transformišu u skladu sa tenzorskim pravilom. Ova osobina εij dolazi  iz kinematike deformacije. Stoga iz komponente εij moguće je dobiti deformacije  ijε   u  rotiranom  koordinatnom  sistemu  ix ,  i  tako  izračunati  promene  dužine  i  Poglavlje 3     96   distorzije u drugim pravcima. Tenzor deformacija ε se može napisati u matričnom  obliku ili u tenzornom obliku kao  km k mε=ε i i .                  (3.21)  Tenzor deformacija ε se naziva tenzor malih (linearnih) deformacija.  Tenzor deformacija se može napisati za glavne pravce, ili pomoću Morovih  krugova.  Takođe  je  moguće  koristiti  izraz  za  deformaciju  izraženu  kao  6  x  1  matricu:  [ ] [ ]11 22 33 12 23 13T ε ε ε γ γ γ=ε .          (3.22)  Tada se transformacija (3.6) može napisati kao  [ ] [ ]ε=ε T ε                   (3.23)  gde matrica Tε sadrži kosinuse uglova između osa  ix  i xi.  Komponente deformacije se mogu izračunati iz pomeranja ui,  ( )( )1 1, ili 2 2 Ti iij j iu ux xε ⎛ ⎞∂ ∂= + = ∇ + ∇⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ε u u         (3.24)  a  onda  se  može  dobiti  i  polje  deformacija  iz  polja  pomeranja.  Deformacije  u  cilindričnom koordinatnom sistemu su  1, , 1 1 1 1 1, , 2 2 2 r r z rr zz r z r z r z zr uu u u r r r z u u uu u u u r r r z r z r θ θθ θ θ θ θ θ ε ε εθ ε ε εθ θ ∂∂ ∂= = + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − = + = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠   (3.25)  gde je ur radijalna, uθ tangencijalna a uz aksijalna komponenta vektora pomeranja.  Moguće  je  definisati  i  tenzor  brzine  deformacija  D  i  vektor  rotacije W.   Tenzor brzine deformacija se definiše kao  Poglavlje 3     97   ( )( )1 1, ili 2 2 Tjiij ij j iuuD x xε ⎛ ⎞∂∂= = + = ∇ + ∇⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ε u u &&& & & &       (3.26)  a vektor rotacije kao  ( )( )1 1, ili 2 2 Tjiij j iuuW x x⎛ ⎞∂∂= − = ∇ − ∇⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ W u u && & & .        (3.27)  Treba primetiti da  je vektor rotacije koso simetričan,  tj. Wii = 0; Wji =  ‐Wij.  Stoga se javljaju tri nenulte komponente W12,W23 i W31, i moguće je odrediti  vektor  rotacije  w  sa  komponentama  w1=‐W31,  w2=‐W23,  w3=‐W12.  Tenzor  brzine  deformacija predstavlja brzinu deformacije, dok vektor rotacije predstavlja brzinu  rotacije biomaterijala.  Kao  u  slučaju  tenzora  napona,  mogu  se  izračunati  invarijante  tenzora  deformacija.  Ako  se  ponašanje  napon‐deformacija  nacrta  kao  grafikon,  dobiće  se  kriva  koja  predstavlja  kontinuirani  odgovor  materijala  na  delovanje  sile  (slika  3.90).  [129][143]  Kriva  napon‐deformacija  za  čvrsta  tela  se  ponekad može  podeliti  na  plastičnu i elastičnu oblast linijom granice tečenja. U elastičnoj oblasti deformacija  ε se povećava upravno srazmerno naponu σ (Hukov zakon):  : napon (inicijalna kriva)(deformacija)Eσ ε= = .        (3.28)    Slika 3.9. Kriva napon­deformacija idealizovanog materijala  Poglavlje 3     98   Nagib (E) ili konstanta proporcionalnosti zateznih i pritisnih krivih napon‐ deformacija se naziva  Jangov modul elastičnosti  ili modul elastičnosti,  i predstavlja  odnos vrednosti priraštaja napona  i priraštaja deformacije. Što  je materijal krući,  veća  je  vrednost E,  i  teže  ga  je  deformisati.  Slična  analiza  se može napraviti  i  za  smičuće deformacije, kada se modul smicanja G definiše kao inicijalni nagib krive  napona  i  deformacija  smicanja.  Jedinica  modula  je  ista  kao  i  za  napon,  pošto  deformacija nema jedinicu (izražava se procentualno). Modul smicanja izotropnog  materijala se u odnosu na Jangov modul elastičnosti može napisati kao:  2 (1 )E G ν= +                  (3.29)  gde  je  ν  Poasonov  koeficijent  materijala.  Poasonov  koeficijent  se  definiše  kao  negativni  odnos  poprečne  i  podužne  dilatacije  pri  zateznom  ili  pritisnom  opterećenju  šipke.  Poasonov  koeficijent  je  za  često  korišćene  krute  metalne  biomaterijale  oko  1/3,  a  nešto  manji,  oko  1/2,  za  gumenaste  materijale  i  meka  biološka tkiva.  U plastičnoj oblasti promene deformacije više nisu proporcionalne naponu.  Štaviše, ako prestane delovanje sile, materijal se neće vratiti u svoj početni oblik,  već će ostati permanentno deformisan, što se naziva plastična deformacija. Na slici  3.10  je  data  ilustracija  šta  se  događa  na  atomskoj  razmeri  prilikom  deformacije  materijala. Moguće  je primetiti da se  individualni atomi  izobličuju  i  izdužuju, dok  deo deformacija odlazi na  relativno pokretanje  atoma u odnosu  jednih na druge.  Kada prestane delovanje sile pre nego što atomi pređu na novi položaj, atomi će se  vratiti  na  svoj  početni  položaj,  što  ovo  čini  elastičnom  deformacijom.  Kada  se  materijal  plastično  deformiše  atomi  se  pomeraju  na  taj  način  da  im  se  menjaju  susedi, te se kada prestane delovanje sile ne mogu vratiti na početni položaj.  Na slici 3.90 se može videti maksimalna vrednost napona, nakon koje često  sledi  prividno  smanjenje  dok  se  ne  dođe  do  tačke  loma  materijala.  Maksimalni  napon se naziva zatezna čvrstoća ili maksimalna zatezna čvrstoća. Međutim, zatezna  čvrstoća  je  relativno  nevažna  za  izbor  ili  izradu  biomaterijala  ‐  jer  je  granica  elastičnosti ta koja određuje da li će se biomaterijal deformisati ili ne.  Poglavlje 3     99     Slika 3.10. Shematski prikazi dvodimenzionalnog atomskog modela pri elastičnoj i plastičnoj  deformaciji  U  okviru  sledećeg  poglavlja  definisane  su  teorijske  i  eksperimentalne  postavke kod proučavanja otpornosti na lom metalnih biomaterijala.    Poglavlje 4      100   POGLAVLJE 4  EKSPERIMENTALNI PRISTUP U ANALIZI PARAMETARA MEHANIKE LOMA  METALNIH BIOMATERIJALA  4.1 Osnovne postavke mehanike loma metalnih biomaterijala  Osnovni ciljevi mehanike loma kao naučne discipline su proučavanje pojave  i rasta prsline i njihov uticaj na ponašanje materijala i konstrukcija. Mehanika loma  je započela svoj razvoj početkom XX veka radovima o koncentraciji napona (Inglis)  i brzini oslobađanja energije (Grifit), a ubrzan razvoj ove discipline počinje tokom  pedesetih godina kada je Irvin postavio osnove linearno elastične mehanike loma  (LEML)  primenom  faktora  intenziteta  napona  K  i  njegove  kritične  vrednosti  Kc.  Nadalje,  analizom  plastične  zone  ispred  vrha  prsline  i  uvođenjem  novih  parametara ‐ otvaranja vrha prsline i J integrala, definisane su i osnovne postavke  elasto‐plastične oblasti proučavanja mehanike loma (EPML).  Definisanje sile, opterećenja, napona, deformacije i pomeranja  je vitalno za  razumevanje osobina stanja čvrstih tela i za opisivanje mehaničkog ponašanja tela  sa i bez prslina. Jasno je da tela sa prslinom imaju drugačije mehaničke osobine od  tela bez prsline, i da se njihovo ponašanje opisuje u skladu sa principima mehanike  loma. Mehanika loma se može podeliti na dve oblasti. Linearno elastična mehanika  loma  (LEML)  se  bavi  osnovama  teorije  linearne  elastičnosti,  dok  elastoplastična  mehanika loma (EPML) opisuje plastično ponašanje duktilnih čvrstih tela.  Teorijska  razmatranja mehanike  loma  omogućila  su  da  se  definiše  pojam  faktora  intenziteta  napona  pomoću  koga  se  može  odrediti  intenzitet  napona  u  okolini  vrha  prsline.  Ova  vrednost  se  može  iskoristiti  za  određivanje  mere  otpornosti na  lom, uzevši u obzir da dostizanjem kritične vrednosti ovog  faktora  nastupa nestabilan  rast  prsline.  Izvršena  teorijska  i  eksperimentalna  istraživanja  otpornosti  na  lom  metalnih  biomaterijala  na  epruvetama  sa  prslinom  pri  opterećenju  zatezanja  silom  i  pri  istom  opterećenju  kod  epruveta  sa  zarezom  Poglavlje 4      101   prikazana u  ovom  radu,  imala  su  u  prvom  redu  za  cilj  određivanje  karaktera  tih  procesa uz korišćenje osnovnih postavki mehanike loma.  4.1.1. Predmet proučavanja mehanike loma   Teorija  elastičnosti  koristi  zatvoreni  oblik  analitičkih  procedura  za  razvijanje  konstitutivnih  jednačina  koje  se  koriste  za  predviđanje  otkaza  čvrstih  tela bez prslina. Međutim, kada telo sadrži nepravilnosti ili prsline, jednačine polja  nisu  u  potpunosti  definisane  teorijom  elastičnosti,  pošto  se  ne  uzima  u  obzir  fenomen  singulariteta  napona  pri  vrhu  prsline.  Teorija  elastičnosti  samo  omogućava  predikciju  granice  tečenja  kao  kriterijuma  za  otkaz,  pa  iako  je  ova  informacija korisna, za predikciju loma komponenti koje sadrže prsline neophodno  je  koristiti  principe  mehanike  loma.  Termin  mehanika  loma  se  u  užem  smislu  odnosi na  istraživanje uslova razvoja prsline, a u širem smislu on obuhvata  i deo  otpornosti materijala,  koji  se odnosi na  završnu  fazu procesa deformisanja usled  delovanja  opterećenja.  Na  osnovu  toga  se  kao  predmet  proučavanja  mehanike  loma definišu problemi otpornosti i loma konstrukcija.  Mehanika  loma  proučava  mehaničko  ponašanje  tela  sa  prslinom  pod  dejstvom opterećenja. Irvin (Irwin) je razvio polje mehanike loma na osnovu ranih  radova  Inglisa  (Inglis),  Grifita  (Griffith)  i  Vestergarda  (Westergaard).  Mehanika  loma se u osnovi bavi nepovratnim procesom loma usled nukleacije i rasta prslina.  Formiranje  prslina  može  biti  kompleksan  proces,  koji  u  mnogome  zavisi  od  mikrostrukture kristalnog ili amorfnog tela, dejstva opterećenja i uslova okruženja.  Mikrostruktura igra veoma važnu ulogu u procesu loma, zbog kretanja dislokacija,  postojanja taloga na granicama zrna, inkluzija, veličine zrna i tipova faza koji čine  kristalnu  rešetku.  Svi  ovi  činioci  su nesavršenosti,  odnosno greške u materijalu  i  mogu postati mesto nastanka prsline pod nepovoljnim uslovima. Primera radi, krti  lom je niskoenergetski proces, sa malom disipacijom energije, koji može dovesti do  katastrofalnog otkaza bez ikakvog upozorenja, pošto je brzina rasta prsline velika.  Stoga pre trenutka  loma može biti malo do nimalo plastične deformacije. S druge  strane,  žilavi  (duktilni)  lom  je  visokoenergetski  proces  za  koji  se  vezuje  velika  Poglavlje 4      102   količina  disipacije  energije  i  velika  plastična  deformacija  pre  nastupanja  faze  nestabilnog  rasta  prsline.  Stoga  dolazi  do  sporog  rasta  prsline  usled  pojave  ojačanja materijala usled deformacije u regiji vrha prsline.  Mehanika  loma  polazi  od  pretpostavke  da  svi  inženjerski materijali  imaju  prsline  koje  iniciraju  otkaz.  Da  bi  se  napravila  procena  preostalog  radnog  veka  mašine  ili  strukturne  komponente,  potrebno  je  znati  na  koji  način  se  prostiru  naponi zbog prisustva prslina, zajedno sa stanjem rasta prsline. Kod prslina se na  vrhu pojavljuju veliki naponi, i ovoj tački treba posvetiti posebnu pažnju, pošto na  njoj  dolazi  do  rasta  prsline.  Opterećenje  tela  sa  prslinom  često  prati  neelastična  deformacija  i  drugi  nelinearni  efekti  na  vrhu  prsline,  osim  kod  idealno  krtih  materijala.  Međutim,  postoje  i  situacije  gde  je  pojava  neelastičnih  deformacija  i  nelinearnih  efekata  veoma  mala  u  poređenju  sa  dužinom  prsline  i  drugim  karakterističnim  dimenzijama  tela,  i  u  tim  slučajevima  LEML  adekvatno  opisuje  prostiranje  napona  u  telu  sa  prslinom.  U  situacijama  kada  dolazi  do  izražene  neelastične deformacije neophodno je koristiti EPML.  Prslina  se  definiše  kao  šupljina  u  telu  nastala  bez  uklanjanja materijala,  a  ograničena  je  sa  dve  naspramne  površine  čije  je  međusobno  rastojanje  mnogo  manje od njene druge dve dimenzije, slika 4.1 . Zajednička konturna linija površina  prsline je front prsline. [147][148][149][150]    Slika 4.1. Tipovi ravanskih prslina: a) prolazna, b) površinska i c) unutrašnja [149]  U realnim materijalima prsline su nepravilnog oblika, ali u cilju definisanja  parametara proračuna u okviru mehanike loma predstavljaju se idealizovano kao  Poglavlje 4      103   elipsa.  [147][148][151][152][153]  U  cilju  opisivanja  ponašanja  tela  sa  prslinom,  definiše  se  beskonačna  ploča  sa  eliptičnim  otvorom,  sa  glavnom  osom  2a  i  sporednom osom 2b, kao na slici 4.2 , gde su eliptične koordinate (ξ, β) a Dekartove  koordinate (x, y).    Slika 4.2. Beskonačna ploča sa eliptičnim otvorom [154]  Ideja je prikazati maksimalnu komponentu elastičnog napona na eliptičnom  vrhu prsline po glavnoj osi 2a kada sporedna osa  2 0b → . Inglis je proučavao ovaj  problem  i  objasnio  prostiranje  elastičnog  napona  na  beskonačnoj  ploči.  Kada  napon  deluje  pod  pravim  uglom  na  glavnu  osu  2a  tanke  ploče,  izraz  kojim  se  određuje prostiranje napona za eliptični otvor na slici 4.2  je  ( ) ( )1/2 3/22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x x x a b a x x a b A A A σ σ − −⎡ ⎤− + − +⎢ ⎥= − + +⎢ ⎥⎣ ⎦      (4.1)  ( ) ( ) 3/22 2 2 2 1/22 2 21y a x x a b B Bx x a b A σ σ − −⎡ ⎤− +⎢ ⎥= − + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦     (4.2)  gde je  1 /A b a= −   ; ( ) ( )21 2 / / 1 /B b a b a= − −   i ρ  ‐ minimalni poluprečnik na kraju  glavne a‐ose.  Rezultantni maksimalni aksijalni napon na ivici elipse je  Poglavlje 4      104     max 21 a b σ σ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠                 (4.3)    max tKσ σ= .                  (4.4)  Kt je faktor koncentracije napona, a σ je nazivni napon ili sila rasta prsline. U  slučaju kružnog otvora, odnosno ako je a = b, onda je na otvoru Kt = 3 a σmax = 3σ. S  druge  strane,  ako  0b → ,  onda  maxσ →∞ i  predstavlja  singularitet,  tako  da  se  formira  vrlo  oštra  prslina  pošto  0ρ → . Međutim,  ako  se  prslina  formira  kada  je  0ρ  ,  naponsko  stanje  na  vrhu  prsline  se  definiše  pomoću  faktora  intenziteta  napona (KI) umesto faktora koncentracije napona (Kt). Zapravo, mikrostrukturni i  geometrijski  diskontinutiteti,  poput  zareza,  otvora,  žlebova  i  sl.  predstavljaju  pogodno mesto za nastanak prsline kada je faktor koncentracije napona dovoljno  veliki.   Slučaj simetričnog kružnog otvora na ploči konačnih dimenzija  je prikazan  na  slici  4.3  ,  na  kojoj  je  prikazano  prostiranje  aksijalnih  i  transverzalnih  normalizovanih napona po  x‐osi  u blizini  kružnog otvora na  širokoj,  tankoj  ploči  opterećenoj  zatezanjem.  Jednačine  za  normalizovane  napone  u  ovom  slučaju  su  bazirane na Groverovoj (Grover) analizi.    Slika 4.3. Prostiranje napona u blizini  kružnog otvora na tankoj ploči  Poglavlje 4      105     2 43 3 2 2 x R R x x σ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠               (4.5)    2 41 31 2 2 y R R x x σ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠               (4.6)  gde je  R  ‐  poluprečnik  otvora,  σ  ‐  nazivni  napon,  σx  ‐  transverzalni  napon  i  σy  ‐  aksijalni napon.  Linearno elastična mehanika loma (LEML) uvodi pretpostavku da površina  koja je udaljena od vrha prsline ostaje elastična, a plastično područije vrha prsline  je malo. Međutim,  to  nije  slučaj  kod  svih materijala,  pa  je  veoma  značajno  da  se  elastični  i  elasto‐plastični  lom  obuhvate  okvirima  mehanike  loma.  Zadatak  linearno‐elastične mehanike  loma  je da opiše polje napona u blizini  vrha prsline  zavisno od njenog oblika, dimenzija, orijentacije kao i od osobina samog materijala.  Naravno, sve ovo važi pod uslovom da je ponašanje posmatrane strukture saglasno  Hukovom  zakonu,  a  neizbežna  plastična  deformacija  se  odvija  isključivo  u maloj  zapremini neposredno oko fronta prsline. Određivanje polja napona i deformacija  u  toj  zoni  se može  predstaviti  sa  tri  osnovna  oblika  opterećenja,  odnosno  sa  tri  modela pomeranja površina prsline kao njihove posledice.   Na prslinu unutar tela mogu delovati tri vrste opterećenja, koje dovode do  pomeranja  površina  prsline.  Mehaničko  ponašanje  čvrstog  tela  sa  prslinom  specifične geometrije i veličine se može prevideti određivanjem faktora intenziteta  napona (KI, KII i KIII), kao na slici 4.4 . Irvin [155][156][149][147][153] je pokazao  da postoje  tri osnovna oblika pomeranja  jedne površine prsline ka drugoj  i da se  njima opisuje ponašanje prslina u svim naponskim stanjima. Oblici pomeranja vrha  prsline, koja leži u X‐Z ravni, mogu se opisati na sledeći način:  • Oblik    I   ‐  razvoj  prsline  cepanjem  (slika  4.1  a‐I),  određen  je  pomeranjem površina prsline tako da se one otvaraju simetrično u odnosu  na prvobitnu ravan prsline.  Poglavlje 4      106   • Oblik  II   ‐ razvoj prsline klizanjem, (slika 4.1 a‐II), odnosi se na lokalnu  deformaciju  pri  kojoj  jedna  površina  klizi  po  drugoj  u  istoj  ravni,  ali  u  suprotnim smerovima.   • Oblik III   ‐ razvoj prsline smicanjem, (slika 4.1 a‐III), predstavlja slučaj  lokalne  deformacije,  pri  kojoj  se  površine  smiču  jedna  po  drugoj  duž  cele  prsline  tako da  se  tačke materijala,  koje  su pre  razvoja prsline bile u  istoj  vertikalnoj  ravni,  posle  razvoja  prsline  raspoređuju  po  različitim  vertikalnim ravnima.    Slika 4.4. Osnovni modeli razvoja prsline  Svi  oblici  razvoja  prsline  rešavaju  se  na  osnovu  jednačina  izvedenih  za  ravan problem  teorije elastičnosti,  a  rešenja  ravnog problema  teorije  elastičnosti  važe za ravno stanje deformacije  i za ravno stanje napona. Koji će od ovih oblika  dominirati kod realnih prslina u konstruisanju zavisi od opterećenja i faktora koji  zavise od geometrije i dimenzija.  Poglavlje 4      107   Ukoliko  do  rasta  prsline  dođe  na  ravni  normalnoj  na  pravac  delovanja  spoljašnjeg  opterećenja,  onda  se  faktori  intenziteta  napona  definišu  u  skladu  sa  ASTM E399 [55] standardnom metodom za testiranje kao:  ( ) ( ) 0 lim 2 2 ; ( , 0)I yy I yy yy yyrK r f r rσ π θ σ π σ σ θ→= = = =     (4.7)  ( ) ( ) 0 lim 2 2 ; ( , 0)II xy II xy xy xyrK r f r rτ π θ τ π τ τ θ→= = = =     (4.8)  ( ) ( ) 0 lim 2 2 ; ( , 0)III yz III yz yz yzrK r f r rτ π θ τ π τ τ θ→= = = =     (4.9)  gde su fI(θ), fII(θ) i fIII(θ) trigonometrijske funkcije koje se analitički izvode, a KI je  razvio Irvin.  Epruvete i komponente sa nesavršenostima ili prslinama se mogu opteretiti  do različitih vrednosti faktora intenziteta napona za određeni oblik napona, kao na  slici 4.4 . Ovo je analogno situaciji u kojoj se komponente bez prsline opterećuju do  različitih vrednosti napona σ. Veličine τ i θ su polarne koordinate zone plastičnosti  koja se formira ispred vrha prsline. Ako je na slici 4.4  θ = 0, onda se naponi mogu  odrediti na ravni prsline.    Faktori  intenziteta napona za određeni oblik prsline se mogu napisati kao  uopštena funkcija    Ki = f (napon, geometrija prsline, konfiguracija uzorka)       (4.10)  gde je i = I, II, III, što odgovara obliku I, II i III, respektivno.    Veličina Ki se može koristiti za određivanje statičkog ili dinamičkog napona  loma, brzine rasta prsline i brzine rasta prsline usled korozije. Kod krtih materijala  brzina oslobađanja energije Gi, koja se naziva i sila rasta prsline, izračunava se kao  odnos faktora intenziteta napona i modula elastičnosti, odnosno  Poglavlje 4      108     2 i i KG E = ′                   (4.11)  gde je  E′   =  E  za  ravno  stanje  napona  (MPa)  i  ( )2/ 1E E ν′ = −   za  ravno  stanje  deformacije (MPa).  Jednačina (4.11) predstavlja jedan od fundamentalnih matematičkih modela  u mehanici loma, specifično za oblik I.  4.1.2. Klasifikacije lomova    Ocena  otpornosti  prema  razvoju  prslina  bitno  zavisi  od  toga  da  li  je  u  posmatranom području elementa konstrukcije uspostavljeno ravno stanje napona  ili ravno stanje deformacije. U području elastičnog opterećenja prsline prouzrokuju  koncentraciju  napona,  sa  lokalnim porastom napona  iznad napona  tečenja,  znači  do  njegovog  loma.  Lokalno  prekoračenje  zatezne  čvrstoće  i  lokalni  lom  na  vrhu  prsline  će  se  iskazivati  na  različite  načine  pri  krtom  i  pri  plastičnom  (žilavom)  ponašanju materijala, znajući da se jedan isti materijal pod određenim okolnostima  može ponašati  krto, dok se u drugim okolnostima može ponašati plastično.  Žilavost loma do izvesne granice veoma zavisi od debljine materijala, što je  prikazano na slici 4.5. [147][149][151][153][157] Kod tanke ploče procesom loma  upravlja ravno stanje napona, pošto je ploča previše tanka da bi se napon prostirao  po toj dimenziji.  Poglavlje 4      109     Slika 4.5. Uticaj debljine uzorka na žilavost loma (KC i KIC) [154]  Kod debele ploče je dominantno ravno stanje deformacije ( 0zσ ≠ ) kada KIC  postaje  osobina  materijala.  Kako  bi  se  tokom  projektovanja  osigurao  strukturni  integritet,  potrebno  je  koristiti  ovu  osobinu.  Karakteristike  površine  loma,  shematski prikazane na  slici 4.5  ,  variraju  između oblika  loma  kod  ravnog  stanja  napona  i  kod  ravnog  stanja  deformacije.  Kod  ravnog  stanja  napona  se  pojavljuje  kos lom (tragovi smicanja pod uglom od oko 45°) kao indikacija parcijalno žilavog  loma,  dok  se  kod  ravnog  stanja  deformacije  pojavljuje  ravna  površina  loma,  kao  indikacija krtog  loma. Bilo koja kombinacija ovih oblika  loma dovodi do površine  kombinovanog  loma. Takođe,  žilavost  loma kod  ravnog  stanja napona  (KC)  zavisi  od metalurških osobina  i geometrije uzorka, dok žilavost  loma kod ravnog stanja  deformacije (KIC) zavisi samo od metalurških osobina i temperature.  Pošto je žilavost loma kod ravnog stanja deformacije KIC osobina materijala,  napon prikazuje zavisnost od dužine prsline, što je shematski prikazano na slici 4.6   za dva hipotetična materijala.  Poglavlje 4      110     Slika 4.6. Zavisnost oblika loma od dužine prsline i napona [154]    Treba primetiti da i KIC i ac utiču na napon, i da se kriva pomera nagore pri  većim nivoima KIC,  što takođe znači da duktilnost  ima veliki uticaj na napon i KIC.  Pretpostavkom  da  krive  A  i  B  predstavljaju  trendove  otkaza  pod  različitim  uslovima,  tumačenje  slike  4.6  pokazuje  da  za  oba  materijala  postoji  inicijalna  dužina prsline (a0) pri naponu tečenja.    Ova  pojava  se  odvija  stabilno  ukoliko  su  i  dužina  prsline  i  napon  u  kontrolisanom opsegu, poput a0 < a  < ac    i   σd  < σ  < σys. Do nestabilnosti prsline  dolazi kada  ca a→  i  dσ σ→ . Ovaj shematski prikaz rasta prsline važi i za krivu A i  za krivu B, koje predstavljaju ponašanje loma dva hipotetična materijala.    Dakle,  što  je  veće  KIC,  veće  je  i  ac,  pošto  se  otpornost  na  lom  kontroliše  vrednošću  žilavosti  loma  kod  ravnog  stanja  deformacije.  Zbog  toga  je  za  hipotetične materijale  sa  slike  4.6    ( ) ( )c ca B a A>   i  ( ) ( )IC ICK B K A>   pri  dσ σ= .  Ovo znači da  je kod materijala A moguć manji rast prsline nego kod materijala B.  Iako  je  materijal  B  atraktivniji  za  inženjerske  primene,  na  njegovo  mehaničko  ponašanje  može  u  značajnoj  meri  uticati  temperatura  i  postojanje  korozivnog  okruženja.  Treba  takođe  primetiti  da  ove  krive  predstavljaju  idealno  elastično  ponašanje, dok većina materijala pokazuje plastičnost zbog pojave tečenja.  Poglavlje 4      111   Kod  mehaničkog  projektovanja  inženjerskih  struktura  obično  se  radi  analiza  polja  napona  i  pomeranja  kako  bi  se  predvidela  mogućnost  dolaska  do  otkaza. Danas su raspoložive kvalitetne metode za određivanje prostiranja napona  u opterećenim strukturama, i zarad dobijanja tačne predstave o naponskom stanju  se  izrađuju detaljne  teorijske analize na osnovu pojednostavljenih pretpostavki o  ponašanju  materijala  i  strukturnoj  geometriji.  Nakon  naponske  analize  bira  se  odgovarajući  kriterijum  otkaza  koji  služi  za  procenu  čvrstine  i  integriteta  strukturne komponente.    Konvencionalni  kriterijumi  otkaza  su  razvijeni  da  bi  se  objasnili  otkazi  čvrstoće nosivih  struktura,  koji  se  grubo mogu klasifikovati  na  žilave  i  krte.  Kod  žilavog  loma,  pre  loma  strukture  dolazi  do  velike  deformacije  tokom  relativno  dugog vremenskog perioda, kada može doći do tečenja ili plastične deformacije. S  druge strane, kod krtog loma dolazi do male, obično nagle, deformacije. Postojanje  defekata veoma utiče na mehanizme oba tipa otkaza, i defekti povezani sa žilavim  lomom se značajno razlikuju od onih koji utiču na pojavu krtog  loma. Kod žilavog  loma,  kod  koga  dolazi  do  tečenja  pre  loma,  defekti  (dislokacije,  razmaci  na  granicama  zrna,  intersticijalni  i  preveliki  substitucioni  atomi,  talozi)  izobličuju  i  krive  ravni  kristalne  rešetke.  Krti  lom,  koji  se  dešava  pre  nego  što  dođe  do  primetnog  plastičnog  tečenja,  inicira  na  mestu  defekata  poput  inkluzija,  oštrih  zareza, površinskih ogrebotina ili prslina.   Poreklo krtog  loma  je gotovo uvek postojeća prslina  ili sličan  tip zareza  ili  koncentratora napona, jer su troosni naponi razvijeni u takvim tačkama najvažniji  faktor  u  određivanju  da  li  će  prslina  rasti  pod  dejstvom  delujućeg  opterećenja.  Krtom  lomu  prethode  samo  elastične  deformacije,  koje  su  male.  Ovaj  lom  je  dobijen cepanjem i odgovara stanju ravne deformacije. Prelom pri krtom lomu ima  ravnu,  prilično  glatku  površinu,  normalnu  na  pravac  delovanja  spoljnjeg  opterećenja. Velika brzina razvoja krtog loma posledica je činjenice da od trenutka  početka krtog loma, za dalji razvoj nije potreban utrošak energije. Posledice velike  brzine  razvoja  krtog  loma  su  katastrofalne  kada  su  u  pitanju  opterećene  komponente.  Poglavlje 4      112     Drugi granični slučaj je plastični lom. Karakteristika plastičnog loma je da se  tokom čitavog procesa loma troši energija, sve dok ne dođe do razdvajanja celine  na  dva  dela.  Plastični  lom  nastaje  uz  značajnu  plastičnu  deformaciju.  Površine  plastičnog loma su najčešće tamne, sa vlaknastim izgledom i vidljivom plastičnom  deformacijom,  kao  što  je  lokalno  ispupčenje  ili  krivljenje.  Dobar  pokazatelj  deformacije  je  značajno  smanjenje  površine  pri  lomu  jer  je  prethodno  došlo  do  klizanja  pri  čemu  je  deformacija  bila  prostorna.  Lom  se  može  pripisati  nekoj  dugotrajnoj promeni ili oštećenju materijala, ili postepenom porastu opterećenja.    Ova podela na krti i plastični lom odnosi se na dva granična slučaja koji su  samo teorijski značajni,  jer se u praksi sreću  lomovi kojima prethode i elastične  i  plastične deformacije. Takvi mešoviti lomovi karakterišu se žilavošću koja se može  smatrati  merom  sposobnosti  materijala  i  konstrukcijskog  dela  da  se  suprostave  razvoju krtog loma.  4.2 Parametri mehanike loma metalnih biomaterijala  Mehanika  loma  je  omogućila  da  se  definišu  nova  ispitivanja  koja  su  potrebna  da  se  oceni  sklonost  ka  razvoju  prslina  i  kritični  uslovi  brzog  razvoja  loma.  Ova  ispitivanja  su  propisana  standardima,  pa  će  biti  prikazani  samo  oni  parametri  koji  omogućavaju  primenu  standarda,  pri  čemu  je  akcenat  stavljen  na  teorijskom objašnjenju parametara koji su ispitivani.  4.2.1. Grifitovo rešenje problema krtog loma   Grifit  je 1921. primetio da  se pri opterećenju ploče od krtog materijala  sa  prslinom  smanjuje  potencijalna  energija,  a  povećava  površinska  energija.  Potencijalna energija je povezana sa oslobađanjem uskladištene energije i rada koji  obavljaju  spoljašnje  sile.  Površinska  energija  je  rezultat  prisustva  prsline,  prikazanoj  na  slici  4.7  ,  pri  čemu  se  pretpostavlja  eliptična  prolazna  prslina  sa  poluprečnikom  vrha  prsline  ρ,  koja  se  nalazi  na  beskonačno  velikoj  ploči.  Ova  Poglavlje 4      113   energija se  javlja zbog neuravnotežene konfiguracije najbližih  susednih atoma na  bilo kojoj površini čvrstog tela.    Slika 4.7. Prolazna prslina eliptičnog oblika na velikoj ploči   Osnovna  ideja  analize  je  da  se  razmotri  kolika  je  vrednost  spoljašnjeg  napona  potrebna  za  izazivanje  nestabilnosti  (rasta)  prsline  kod  velike  ploče  sa  prslinom,  izloženoj uniformnom spoljašnjem opterećenju po y‐osi, normalnom na  liniju prsline po x‐osi. [147][148][151][150][152] Grifit je koristio konfiguraciju sa  slike 4.7 za određivanje površinske energije i smanjenja potencijalne energije, kada  beskonačna  ploča  ima  prolaznu  prslinu  dužine  2a,  i  opterećena  je  normalno  na  front prsline.  Stoga je ukupna potencijalna energija sistema:    0 aU U U Uγ= − +                 (4.12)    ( )2 20 2 2 Sa BU U aBE πβ σ γ= − +             (4.13)  gde je  U ‐ potencijalna energija tela sa prslinom, U0 ‐ potencijalna energija tela bez  prsline, Ua  ‐  elastična  energija  usled  prisustva  prsline  i Uγ  ‐  elastična  površinska  energija  usled  formiranja  površina  prsline.  Oznaka  σ  odnosi  se  na  primenjeni  napon, a γS na specifičnu površinsku energiju. Pretpostavlja se da je β = 1 za ravno  stanje napona, i  21β ν= −  za ravno stanje deformacije.  Poglavlje 4      114   Uslov  ravnoteže  jednačine  (4.13)  se  određuje  parcijalnim  izvodom  prvog  reda u odnosu na dužinu prsline. Ovaj  izvod  je značajan pošto se  tako može vrlo  jednostavno  odrediti  kritična  dužina  prsline.  Ako  je  / 0dU da = ,  dužina  prsline  i  ukupna površinska energija su    ( )22 S Ea γπβσ=                   (4.14)    2 2 aS E πβ σγ = .                (4.15)  Sređivanjem jednačine (4.15) dobija se značajan izraz u linearno elastičnoj  mehanici loma (LEML):  ( )2 S Ea γσ π β=                 (4.16)  IK aσ π= .                  (4.17)  Veličina  KI  se  naziva  faktor  intenziteta  napona,  i  predstavlja  silu  koja  stimuliše  rast  prsline.  Kritična  vrednost  KI  je  osobina  materijala  poznata  kao  žilavost  loma, koja predstavlja silu koja se opire rastu prsline. Iz  jednačine (4.16)  se može zaključiti da se rast prsline u krtim čvrstim telima u potpunosti rukovodi  kritičnom  vrednošću  KI,  definisanog  jednačinom  (4.17).  Prethodna  jednačina  je  primenljiva  za  uzorak  koji  sadrži  i  druge  geometrije  prsline,  a  opterećen  je  spoljašnjom  silom  na  zatezanje.  Kritična  vrednost  KI  (žilavost  loma)  se  može  eksperimentalno  utvrditi,  i  predstavlja  napon  na  kome  dužina  prsline  dostiže  kritičnu  (maksimalnu) vrednost pre  stadijuma brzog  rasta.  Stoga  I ICK K→   kako  fσ σ→ kada  ca a→ .   Ako  se  izračuna  drugi  izvod  jednačine  (4.13)  u  odnosu  na  dužinu  prsline  dobija se:  Poglavlje 4      115     2 2 2 2U B a E πβσ∂ = −∂ .                (4.18)  Treba primetiti da  2 2/ 0d U da < predstavlja nestabilni sistem,  te će prslina  neprestano rasti.  Uvođenjem ρ u (4.3) dobija se jednačina aksijalnog napona, uz  maxyσ σ=     max 1 2 aσ σρ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ .                (4.19)  Kod oštre prsline  a ρ   i  / 1a ρ  , pa se  jednačinom (4.19) maksimalni  aksijalni napon može odrediti kao    max 2 aσ σρ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ .                (4.20)  Stoga teorijski faktor koncentracije napona postaje    max2t aK σρ σ= = .                (4.21)  Korišćenje pristupa koncentracije napona se ne može koristiti za opisivanje  ponašanja oštrih prslina, pošto teorijski faktor koncentracije napona  0tK →  kako  0ρ → .  Stoga  eliptični  otvor  postaje  eliptična  prslina,  a  KI  daje  najcelishodniji  pristup analize struktura i komponenti sa oštrim prslinama.  4.2.2. Faktor intenziteta napona  Faktor  intenziteta  napona  je  fundamentalna  veličina  koja  određuje  naponsko stanje na vrhu prsline,  i može se koristiti za predikciju otkaza ploče sa  prslinom.  Faktor  intenziteta  napona  zavisi  i  od  geometrijske  konfiguracije  i  od  načina  opterećenja  tela.  Za  njegovo  određivanje  je  korišćeno  više  metoda,  [149][151][152][155][156][153][158] i one se mogu podeliti na:  Poglavlje 4      116   1. teorijske  (Vestergardova  poluinverzna  metoda  i  metoda  kompleksnih  potencijala)  2. numeričke (Grinova funkcija, težinske funkcije, kolokacija granice, metoda  alternacije,  integralne  transformacije,  kontinualne  dislokacije  i  metoda  konačnih elemenata, kao i proširena metoda konačnih elemenata)  3. eksperimentalne.  Teorijske metode su uglavnom ograničene na ploče beskonačnih dimenzija  sa  jednostavnom geometrijskom konfiguracijom prslina i graničnih uslova, dok  je  kod komplikovanijih  situacija neophodno koristiti  numeričke  ili  eksperimentalne  metode.  U cilju  teorijskog objašnenja pojma  faktora  intenziteta napona, na slici 4.8   je  prikazan  kompleksni  koordinatni  sistem  koji  opisuje  prslinu  sa  dva  kraja,  polazeći od oblika  I kao osnove.  [155][156][147][148][153][154] Ovo  je klasična  reprezentacija  Vestergardovog  pristupa  određivanju  naponskog  stanja  na  eliptičnoj prslini ukupne dužine 2a.    Slika 4.8. Polje napona na vrhu prsline sa kompleksnim koordinatama.  Ejrijeva (Airy) kompleksna funkcija i Vestergardova kompleksna funkcija su:  Poglavlje 4      117     Re ImZ y Zφ ′= +     (Ejri)            (4.22)    ( ) Re ImZ z Z i Z= +     (Vestergard)          (4.23)  gde je  Z  ‐  analitička  funkcija  napona.  Naponi  koje  je  Vestergard  predložio  za  reprezentaciju polja singularnog napona na vrhu prsline dati su sledećim izrazima:    Re Im Re Im Re . xx yy xy Z y Z Z y Z y Z σ σ τ ′= − ′= + ′= −                 (4.24)  Međutim, kako bi  se napravila adekvatna reprezentacija naponskog stanja  na vrhu prsline potrebno je dodati još neke veličine funkcijama napona analitičkim  na  celom  regionu.  Ovo  znači  da  se  pri  rešavanju  praktičnih  problema  moraju  postaviti  granični  uslovi.  To  dovodi  do  poznatog  problema  granične  vrednosti,  u  kojoj je metoda granične vrednosti (MGV) tehnika alternativna najčešće korišćenoj  metodi  konačnih  elemenata  (MKE)  i  metodi  konačnih  razlika  (MKR).  Stoga  originalni  Vestergardovi  naponi  više  nemaju  jedinstveno  rešenje,  pa  je  analiza  naponskog stanja u oblasti oko vrha prsline od ekstremnog značaja.  Kada se ploča sa eliptičnom prslinom sa slike 4.8  izlaže dejstvu biaksijalnog  napona,  1 2σ σ σ= = ,  može  se  primeniti  Vestergardova  funkcija  napona  Z(z),  a  izrazi za faktor intenziteta napona za telo beskonačnih dimenzija (nekorigovani) i  telo konačnih dimenzija (korigovani) za oblik I, respektivno su:    IK aσ π=     (nekorigovan)          (4.25)    IK aασ π=    (korigovan)            (4.26)  gde je  ( )/f a wα =  = faktor geometrijske korekcije prsline, a w = širina tela.  Pomoću  funkcije  ( )/f a wα =   eliminišu  se  površinski  naponi  razvlačenja.  Ako  / 0a w → , onda je  ( )0 1fα = ≥ . Stoga se jednačina (4.26) svodi na (4.25). KI se  izražava  u  jedinicama  MPa√m.  Jednačina  KI  (4.25)  važi  za  beskonačnu  (veliku)  Poglavlje 4      118   ploču,  predstavlja  linearnu  funkciju  napona  (σ),  i  povećava  se  sa  inicijalnom  veličinom prsline (a), što je prikazano na slici 4.9 .    Slika 4.9. Linearna zavisnost KI = f(σ)  Početak  rasta  prsline  je  kritično  stanje  u  smislu  da  se  prslina  naglo  produžava kidanjem kod smicajnog loma  ili naglo produžava velikom brzinom kod  loma cepanjem. Ovo znači da je prslina nestabilna kada usled dejstva opterećenja  postoji  kritični  uslov.  U  ovom  slučaju,  faktor  intenziteta  napona  dostiže  kritičnu  veličinu,  i  posmatra  se  kao  osobina  materijala  po  nazivu  žilavost  loma.  Kod  dovoljno  debelih  materijala,  žilavost  loma  kod  ravnog  stanja  deformacije  (KIC)  je  osobina materijala koja određuje otpornost na lom. Stoga u skladu sa kriterijumom  loma KIC do rasta prsline dolazi kada je  I ICK K≥ , čime se definiše uslov loma kod  krtih materijala.    Ovo  znači  da  prslina  raste  dok  ne  dostigne  kritičnu  dužinu  (a  = ac),  kada  nastupa  kritično  stanje  u  kojoj  je  brzina  rasta  prsline  reda  veličine brzine  zvuka  kod većine krtih materijala. LEML je veoma dobro dokumentovana, a ASTM E399  standardna  metoda  testiranja  za  KIC  i  definiše  minimalnu  debljinu  putem  empirijske jednačine Brauna (Brown) i Strolija (Strawley):    2 0,2 , 2.5 IC p Ka B R ⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠   kada je a > r.            (4.27)  Da bi se linearno elastična mehanika loma uspešno primenila na strukturnu  analizu,  probleme  zamora  i  loma  usled  zamora  zbog  korozije,  potrebno  je  imati  Poglavlje 4      119   poznatu  jednačinu  faktora  intenziteta  napona  za  određenu  konfiguraciju  uzorka.  Prsline  u  telima  konačne  veličine  su  važne,  pošto  predstavljaju  opasnost  po  stabilnost i sigurnost cele strukture.    Ako  se  posmatra  oblik  opterećenja  I,  važno  je  odrediti  faktor  intenziteta  primenjenog  napona  KI  i  žilavost  loma  kod  ravnog  stanja  deformacije  KIC  za  specifičnu  geometriju,  kako  bi  se  odredio  faktor  sigurnosti  za  telo  sa  prslinom.  Oblik opterećenja I je najviše proučavan tokom određivanja mehaničkog ponašanja  čvrstih tela specifične geometrije izloženih određenom okruženju.    Dakle,  kada  naponi  i  deformacije  pri  vrhu  prsline  dostignu  kritične  vrednosti, dolazi do brzog razvoja prsline i loma, a faktor intenziteta dostiže svoju  kritičnu vrednost KIc.  Kritični  faktor  intenziteta  napona  KC  predstavlja  otpornost  materijala  na  lom  i  pod  određenim  uslovima  se  koristi  za  predviđanje  ponašanja  stvarnih  konstrukcija. Pri tome, njegova vrednost zavisi od faktora kao što su temperatura  T,  brzina  deformacije  ili  brzina  dejstva  opterećenja,  usmerenost  ravni  prsline,  sredina u kojoj  se materijal nalazi  i  na  kraju,  debljina  elementa B.  Laboratorijski  eksperimenti  pokazuju  da  KC  varira  sa  debljinom  ispitivanog  uzorka  B.  Oblik  variranja KC u odnosu na debljinu ploče je prikazan na slici 4.10.    Slika 4.10. Kritična žilavost loma GC (ili  2CK ) u zavisnosti od debljine ploče B [153]  Poglavlje 4      120   Razlikuju se tri oblasti, koje odgovaraju „veoma tankim“, „veoma debelim“ i  „srednje  debelim“  uzorcima.  Proučavanje  dijagrama  sila‐pomeranje  i  pojave  površina  prsline  na  uzorku  pomaže  razumevanju mehanizama  loma  u  svakoj  od  ovih  oblasti.  Kao  što  je  prethodno definisano,  lomovi  se  dele  na  ravne  ili  kose  u  odnosu  na  ugao  koji  površina  prsline  zaklapa  sa  pravcem  delovanja  zateznog  opterećenja (90° kod ravnog, 45° kod kosog loma).    Slika 4.11. Krive sila­pomeranje kod u zavisnosti od debljine ploče [153]  U oblasti I, koja odgovara tankim uzorcima, kritična žilavost loma GC (koja je  proporcionalna  2CK )  se  gotovo  linearno  povećava  sa  povećanjem  B,  sve  do  maksimalne vrednosti na kritičnoj debljini Bm. Kriva sila‐pomeranje  je  linearna, a  površina  loma  je  kompletno  kosa  (slika  4.11a).  U  ovom  slučaju  unutar  uzorka  dominira  ravno  stanje  napona,  i  do  tečenja  dolazi  unutar  ploče  na  ravnima  pod  uglom od 45° na bočne površine uzorka, i prslina raste smicanjem površina prsline  u različitim ravnima.  Poglavlje 4      121     Kod veoma debelih uzoraka  (oblast  III) kriva sila‐pomeranje  je  linearna, a  dominantno  naponsko  stanje  je  ravno  stanje  deformacije,  osim  tankog  sloja  na  bočnim  površinama  na  kojima  dominira  ravno  stanje  napona  (slika  4.11c).  Površina  loma  je  gotovo  potpuno  ravna,  sa  malim  kosim  delovima  na  bočnim  površinama.  U  većini  delova  uzorka  nastaje  triaksijalno  naponsko  stanje  koje  smanjuje  duktilnost  materijala,  i  do  loma  dolazi  pri  najnižoj  vrednosti  kritične  brzine oslobađanja energije GC. Prilikom povećanja debljine ploče preko minimalne  kritične vrednosti BC dominira ravno stanje deformacije, a žilavost loma ostaje ista.  Kritična  vrednost  faktora  intenziteta  napona  u  oblasti  III  za  ravno  stanje  deformacije je na slici 4.1 označena kao KIC  i ne zavisi od debljine uzorka, kada je  KIC  tzv.  žilavost  loma  i predstavlja važnu osobinu materijala.  Što  je veće KIC,  to  je  materijal  otporniji  na  rast  prsline.  Eksperimentalno  određivanje  KIC  se  vrši  po  ASTM specifikacijama.    Kod uzoraka srednje debljine (oblast II) ponašanje loma nije ni dominantno  ravno  stanje  napona,  ni  ravno  stanje  deformacije.  Debljina  ploče  je  takva  da  su  centralna  i  ivična  oblast,  sa  ravnim  stanjem  napona,  odn.  ravnim  stanjem  deformacije,  uporedive  dužine.  Žilavost  loma  u  ovoj  oblasti  varira  od minimalne  žilavosti kod ravnog stanja deformacije do maksimalne žilavosti kod ravnog stanja  napona. Na  krivoj  sila‐pomeranje  (slika  4.11b)  prilikom određene  vrednosti  sile,  prslina većinom raste  iz centra uzorka, dok se  ivične oblasti plastično deformišu.  Prslina  raste  u  obliku  nokta  (slika  4.12)  pod  konstantnim  ili  opadajućim  opterećenjem, dok se ukupno pomeranje povećava. Ovo ponašanje je poznato kao  „pop‐in“ (slika 4.11). Nakon rasta prsline na pop‐inu, oštrina krive sila‐pomeranje  se smanjuje, pošto odgovara dužoj prslini.    Slika 4.12. Prikaz rasta prsline u odnosu na ravan i kos prelom  Poglavlje 4      122     Postupak  eksperimentalnog  određivanja  vrednosti  KIc  (uključujući  dimenzije  i  geometriju  epruvete  /  zareza,  postupak  dobijanja  zamorne  prsline,  režime ispitivanja itd.) je definisan standardima.  4.2.2.1. Određivanje žilavosti loma pri ravnoj deformaciji primenom  standardih metoda ispitivanja  Prve  predloge  standarda  za  određivanje  žilavosti  loma  pri  ravnoj  deformaciji  su  objavili  Američko  društvo  za  ispitivanje  i  materijale  (American  Society for Testing and Materials ‐ ASTM) ‐ ASTM E399‐70T, i Britanska institucija  za standarde (British Standard Institution ‐ BSI) ‐ DD 3. Ovi su predlozi prihvaćeni  pod  naslovom  "Standardni  postupak  ispitivanja  žilavosti  loma  pri  ravnoj  deformaciji  metalnih  materijala"  kao  ASTM  E399‐87,  odnosno  BS  5447.  Nešto  kasnije  je BSI objavio predlog standarda za određivanje otvaranja prsline DD 19,   usvojen kao BS 5762 i konačno objedinjen sa BS 5447 u BS 7448. U međuvremenu,  predložen  je veliki broj ASTM standarda za  ispitivanje epruveta  sa prslinama, ali  treba  naglasiti  da  postoje  mnogobrojne  zajedničke  odlike  eksperimentalnog  određivanja  parametara mehanike  loma,  posebno  kada  se mere  njihove  kritične  vrednosti,  odnosno  svojstva  materijala.  Primenom  najnovijeg  standarda  iz  ove  oblasti, ASTM E1820, objedinjuje se merenje žilavosti loma kao kritične vrednosti  bilo kog od tri osnovna parametra mehanike loma ‐ KIC, CTODIC ili JIC. [54]  Za  eksperimentalno  određivanje  žilavosti  loma  kod  ravnog  stanja  deformacije moraju se ispuniti posebni uslovi kako bi se dobili ponovljivi rezultati  za KIC pod tačno određenim uslovima oko vrha prsline. Takođe, veličina plastične  zone koja prati vrh prsline mora biti veoma mala u odnosu na debljinu epruvete i  oblast  u  kojoj  je  dominantna KI,  tako  da  oko  vrha  prsline  dominira  ravno  stanje  deformacija. Kako bi  se ovi  zahtevi mogli  reprodukovati na malim epruvetama u  laboratoriji, koriste se standardizovane procedure merenja KIC.  Po  ASTM  standardu  minimalne  karakteristične  dimenzije  epruvete,  uključujući debljinu epruvete B, su dužina prsline a i širina epruvete W, koja mora  Poglavlje 4      123   biti pedeset puta veća od poluprečnika plastične zone na mestu  loma pri ravnom  stanju deformacije.    U ASTM E399‐06 specifikaciji [55] su opisane mnoge epruvete sa prslinom,  poput epruvete za savijanje u tri tačke, kompaktne epruvete za zatezanje, lučne ili  okrugle kompaktne epruvete. Na slici 4.13 je prikazana epruveta za savijanje u tri  tačke, a na slici 4.14 kompaktna epruveta za zatezanje.    Slika 4.13. Epruveta za savijanje u tri tačke [55]    Slika 4.14. Kompaktna epruveta za zatezanje [55]  Osnovni zahtev koji treba ispuniti određuje debljinu epruvete    2 0,2 2,5 Ic p KB R ⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ .                (4.28)  Poglavlje 4      124   Pošto žilavost loma KIc nije poznata pre ispitivanja, uslov (4.28) nije moguće  primeniti,  pa  su  preporučene  debljine  za  različite  odnose  Rp0,2/E.  Određivanjem  debljine B određuju se i druge dimenzije epruvete.   Prslina koja  se  inicira na  epruveti mora  simulirati  idealnu oštru  ravansku  prslinu,  kao  što  je  pretpostavljeno  u  analizi  faktora  intenziteta  napona.  [152][157][153]  Uticaj  poluprečnika  zareza  ρ  na  kritičnu  vrednost  faktora  intenziteta napona KC je prikazan na slici 4.15a.                        a)                        b)  Slika 4.15. a) Uticaj poluprečnika zareza ρ na kritični faktor intenziteta napona KC    b)Izgled „V“ zareza [153]  Kako  opada  ρ,  tako  opada  i  KC  dok  se  ne  dostigne  ograničavajući  poluprečnik ρC.  Ispod vrednosti ρC, KC  je aproksimativno konstantan, što znači da  zarez  sa  poluprečnikom  manjim  od  ρC  može  simulirati  teorijsku  prslinu.  Front  prsline mora biti normalan na bočne strane epruvete, a materijal oko prsline ne bi  trebalo da ima primetnih oštećenja. Kako bi se ispunili ovi zahtevi, za konstrukciju  prsline na epruveti se koristi specijalna tehnika.  Najpre  se  na  epruveti  napravi  početni  zarez  u  obliku  slova  „V“,  dužine  0.45W  (slika 4.15b.). Zarez se zatim produžava zamorom na dužini od  0.05W iza  korena  zareza.  Prednost  ovakvog  zareza  je  da  forsira  inicijaciju prsline u  centru,  Poglavlje 4      125   tako da  se kao  rezultat dobija  ravna prslina. Kada bi  koren  izrađenog  zareza bio  ravan,  bilo  bi  teško  napraviti  ravnu  konačnu  prslinu.  Dužina  prsline  a  koja  se  koristi  u  proračunima  predstavlja  srednju  vrednost  dužina  prslina  merenih  na  centru  fronta  prsline,  i  na  sredini  između  centra  i  kraja  fronta  prsline  na  svakoj  površini  ( ( )1 2 3 / 3a a a a= + + ).  Dužina  površinske  prsline  ne  bi  trebalo  da  se  razlikuje od srednje dužine za više od 10%.  U  cilju  postizanja  sigurnosti  da  na  materijalu  oko  vrha  prsline  neće  biti  velikih  plastičnih  deformacija  ili  oštećenja,  kao  i  da  je  zamorna  prslina  oštra,  potrebno  je  da  zamorno  opterećenje  ispuni  određene  uslove.  Maksimalni  faktor  intenziteta napona kome je epruveta izložena tokom zamora ne sme preći 60% KIC,  a poslednja 2.5% dužine prsline  se moraju opteretiti maksimalnim KI,  tako da  je  KI/E < 0.32 x 10‐3√m. Maksimalni faktor intenziteta napona određuje se sledećim  jednačinama:  ‐ za epruvetu za savijanje u tri tačke:    ( )max 3/2 2 3 1 2 1 1,99 1 2,15 2,93 2,7 I f a F L wK K B w a a w w a a a a w w w w ⋅⋅= ⋅ ⋅⋅ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧ ⎫⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ − +⎨⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩⎪ ⎪⎩ ⎭       (4.29)  ‐ za kompaktnu epruvetu za zatezanje:  ( ) 1/2 3/2 5/2 max 3/2 7/2 9/2 29,6 185,5 655,7 1017 63,9 I f a a a w w wFK K B w a a w w ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥= ⎢ ⎥⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ .  (4.30)  Standardna  epruveta  sa  prslinom  se  opterećuje  specijalnom  instalacijom  koju preporučuje ASTM. Tokom eksperimenta  se  snimaju opterećenje  i  relativno  pomeranje  dve  tačke  simetrično  locirane  na  suprotnim  stranama  ravni  prsline.  Epruveta  se  opterećuje  na  taj  način  da  je  brzina priraštaja  intenziteta  napona KI  Poglavlje 4      126   unutar  opsega  0.55  –  275  MPa  m1/2/s.  Dobija  se  rezultat  koji  se  sastoji  od  autografskog  izlaza  davača  opterećenja  po  izlazu  merača  pomeranja.  Bira  se  kombinacija  davača  opterećenja  i  autografskog  snimača  tako  da  se  sa  finalnog  ispisa  može  odrediti  maksimalno  opterećenje  uz  tačnost  od  1%.  Epruveta  se  ispituje dok ne može da izdrži dalje povećanje opterećenja. Ispitivanje epruveta sa  zamornom prslinom  vrši  se  savijanjem  ili  zatezanjem na  kidalici.  Opterećenje  se  zapisuje  u  vidu  sile.  Kao  mera  deformacije  služi  otvaranje  prsline,  tj.  karakteristična  mera  pomeranja  otvora  prsline  koja  se  meri  specijalnim  ekstenzometrom.   Ako  je  ispunjen  uslov  dat  jednačinom  (4.28)  usvaja  se  da  je  KQ  kritična  vrednost  KIc.  Iz  opisanog  postupka  za  određivanje  KIc može  se  zaključiti  da  je  u  pitanju  skupo  i  složeno  ispitivanje.  Zbog  toga  su  mnogi  radovi  usmereni  ka  posrednom  određivanju  KIc.  Naročito  kod  materijala  sa  izraženim  osobinama  plastičnosti potrebna je izuzetno velika debljina epruveta, pa prema tome i velike  ostale dimenzije da bi vrednost KIc bila važeća.   4.2.3. Otvaranje vrha prsline (CTOD)  Kod  materijala  niske  čvrstoće  i  niskog  napona  tečenja  žilavost  loma  je  velika,  što  znači  da  je  plastično  deformisano  područije  veliko  u  poređenju  sa  prslinom, pa se ne može više primeniti linearno elastična mehanika loma. Kada se  oko vrha prsline pojavi plastična zona značajne veličine, metode LEML više ne važe  (polje  napona  i  deformacija  se  više  ne  može  opisati  jednim  parametrom  poput  faktora intenziteta napona K, niti se može njegovom kritičnom vrednošću definisati  žilavost loma materijala), pa je potrebno koristiti parametre EPML, koji nisu ogra‐ ničeni linearno elastičnim ponašanjem materijala, poput otvaranja vrha prsline i J  integrala. [149][152][159][160][161]  Većina čvrstih  tela se plastično deformiše kada se pređe granica  tečenja u  regiji oko vrha prsline. Stoga je količina plastične deformacije ograničena okolnim  materijalom koji ostaje elastičan tokom opterećenja.  Poglavlje 4      127   Linearno  elastična  analiza  napona  kod  oštrih  prslina  u  teoriji  predviđa  beskonačno  velike  napone  na  vrhu  prsline.  Zapravo,  neelastična  deformacija,  poput  plastičnosti  kod  metala  i  naprsnuća  kod  polimera,  dovodi  do  smanjenja  napona  na  vrhu  prsline  do  kojih  dolazi  zbog  tečenja.  Zbog  toga  se  formira  zona  plastičnosti,  koja  sadrži  mikrostrukturne  defekte,  poput  dislokacija  i  šupljina.  Stoga su  lokalni naponi ograničeni granicom tečenja materijala. Ovo  implikuje da  elastična  analiza  napona  postaje  sve  netačnija  kako  raste  neelastična  oblast  oko  vrha prsline, pa se za određivanje jednačina polja više ne može koristiti LEML.  Veličina zone plastičnosti se može proceniti kada dođe do umerenog tečenja  na vrhu prsline. Stoga je veoma važno u proračun uvesti veličinu zone plastičnosti,  korekcione  veličine  koja  određuje  uticaj  plastičnosti  na  vrhu  prsline,  kako  bi  se  odredio  efektivni  faktor  intenziteta  napona  (Ke),  ili  korigovani  faktor  intenziteta  napona.  [157][153][151][149][147]  Zona  plastičnosti  se  određuje  i  za  ravna  stanja, tj. maksimalne veličine je za ravno stanje deformacije kod relativno debelih  komponenti,  a  promenljive  veličine  za  ravno  stanje  napona  zbog  uticaja  debljine  tankih  čvrstih  tela.  Treba  primetiti  i  da  se  zona  plastičnosti  razvija  kod  većine  najčešće  korišćenih materijala  izloženih  povećanju  zateznog  napona  koje  izaziva  lokalno tečenje na vrhu prsline.  Poznato je da u inženjerskim metalima, legurama i nekim polimerima dolazi  do  plastične  deformacije.  Zbog  ovoga  su  Irvin  i  Orovan  (Orowan)  modifikovali  Grifitovu  jednačinu  elastične  površinske  energije  (4.15)  dodavanjem  energije  plastične deformacije  ili plastičnog rada deformacije γp u proces  loma.  [159] Kod  zateznog opterećenja ukupna energija elastoplastične deformacije se naziva brzina  oslobađanja  energije  GI,  i  predstavlja  energiju  po  jedinici  površine  prsline  pri  beskonačno malom rastu prsline:  Poglavlje 4      128     ( )2I s pG γ γ= +                 (4.31)    2 I aG E π σ= ′                   (4.32)  pri čemu je  /E E β′ = . Na osnovu jednačine (4.32) dobija se izraz kojim se opisuje  napon    IE G a σ π ′= .                  (4.33)  Kombinovanjem jednačina (4.17) i (4.32) dobija se    2 I I KG E = ′                   (4.34)  Ovo  je  jedna od najvažnijih  jednačina u  linearnoj mehanici  loma.  Iz nje  se  može  zaključiti  da  GI  predstavlja  otpor  (R)  rastu  prsline,  i  naziva  se  sila  rasta  prsline. S druge strane, KI je intenzitet polja napona na vrhu prsline.  Iz  jednačine  (4.33)  se  može  zaključiti  da  GI  =  R  pre  nego  što  dođe  do  relativno  sporog  rasta  prsline.  Međutim,  do  brzog  rasta  prsline  dolazi  kada  I ICG G→ , koje predstavlja silu rasta prsline, ili žilavost loma zatezno opterećenog  materijala. Stoga kriterijum loma GIC određuje rast prsline kada  I ICG G≥ . U ovom  slučaju se pomoću jednačine (4.33) mogu odrediti kritični napon, ili napon loma σc,  i kritična sila rasta prsline GIC kada je prslina nestabilna:  IC c E G a σ π ′=   .                (4.35)    Grifit je pretpostavio da se kod krtih materijala otpornost na rast prsline R  sastoji  samo  od  površinske  energije,  što  bi  značilo  da  je  2 sR γ= ,  ali  kod  većine  inženjerskih materijala  do  neke mere  dolazi  do  plastične  deformacije,  tako da  je  ( )2 s pR γ γ= + . Na slici 4.16 je prikazana zona plastičnosti na vrhu prsline, u kojoj  dolazi do plastične deformacije, ili lokalizovanog tečenja usled dejstva spoljašnjeg  Poglavlje 4      129   nazivnog napona. Ovo navodi na zaključak da se energija γp pojavljuje zbog male  zone plastičnosti u blizini vrha prsline.    Slika 4.16. Plastična oblast u okolini vrha prsline   Jasno je da su unutrašnji naponi na elementu sa elastoplastičnom granicom  izazvani  plastičnošću  i  da  su  tenzori  zavisni  od  temperature.  Napon  ispred  vrha  prsline ili unutar zone plastičnosti prelazi lokalni mikroskopski napon tečenja, koji  se  može  definisati  kao  teoretski  ili  kohezivni  napon  prekidanja  atomskih  veza.  Ukoliko ne dođe do mikroskopske plastičnosti putem aktiviranih sistema klizanja,  što  je  slučaj  npr.  kod  stakla,  onda  dolazi  do  linearno  elastičnog  loma.  U  suštini,  proces  loma se povezuje  sa plastičnošću na mikroskopskom nivou. Ukoliko dođe  do velike plastičnosti na vrhu prsline, onda se prslina zatupljuje, i poluprečnik vrha  se  povećava.  Ova  plastična  deformacija  u  mnogome  zavisi  od  temperature  i  mikrostrukture. Bez obzira na oblik zone plastičnosti, nepovratna plastičnost vrha  prsline je pokazatelj lokalnog procesa očvršćavanja usled deformacije, tokom kojih  se  aktiviraju  sistemi  klizanja,  nagomilavaju  se  dislokacije  i  dolazi  do  interakcije  dislokacija.  Kada  je  Vels  (Wells)  pokušao  da  izmeri  KIc  kod  konstrukcionih  čelika  primetio  je  da  su  se  površine  prslina  razdvojile  pre  loma,  a  da  je  plastična  deformacija  zatupila  njen  oštar  vrh.  Kako  je  zatupljenje  vrha  prsline  raslo  proporcionalno  žilavosti  materijala,  predložio  je  da  merilo  žilavosti  loma  materijala  bude  parametar  otvaranje  vrha  prsline  (Crack  Tip  Opening  Displacement  ‐  CTOD).  Iako  očigledno  ima  iskustveni  karakter,  CTOD  je  rado  Poglavlje 4      130   prihvaćen  parametar  jer  se  čak  i  u  komplikovanim  problemima  lako  određuje  i  daje  dobre  rezultate,  a  u  oblasti  srazmerno  malog  tečenja  (SSY)  moguće  ga  je  povezati sa KI. [148][149][151][160]  Irvin [159] je pretpostavio da se prslina sa malom plastičnom zonom ispred  vrha ponaša isto kao i prslina sa oštrim vrhom, ali malo veće dužine (slika 4.17):  1ef pa a a a r= + ∆ = +                 (4.36)  gde je r1p Irwinova korekcija usled plastičnosti.    Slika 4.17 Irvinova korekcija plastične zone r1p  [159]  Kao konačni rezultat dobija se sledeći parametar    24 4 T T K G E δ π σ π σ= = .                (4.37)  Pri  tome,  δ  je  upravo  CTOD,  čime  je  on  povezan  sa  K  i  posredno  sa  G  u  oblasti RSN, ali je predloženi model suviše uprošćen.  Dagdejl (Dugdale) je od Irwina preuzeo osnovni koncept, s tim da se uticaj  plastične  zone,  sem  povećanjem  dužine  prsline,  obuhvata  još  i  delovanjem  pritisnih  napona  nivoa  jačine  popuštanja,  slika  4.18.  [151][152][153][149][160]  Tako je dobijen model trake tečenja (SYM):  Poglavlje 4      131     TT I E K σσδ G== 2                 (4.38)  koji daje realnije rezultate od prethodnog modela i od koga se razlikuje za 4/π (oko  28%).     Slika 4.18. Dagdejlov model plastične zone [153]  Dagdejlov  model  važi  za  RSN  i  idealno  plastični  materijal  (ojačavanje  0),  tako da se u slučajevima sa drugačijim uslovima koristi korekcioni faktor m:    Tm G σσδ == T I mE K 2                 (4.39)  koji  je bezdimenziona konstanta. Za RSN  i  idealno plastični materijal m = 1,  a  za  RSD i materijal koji ojačava m ≈ 2.  4.2.4. Konturni  J – integral    Osnovna mana CTOD parametra je njegova empirijska priroda, odnosno još  uvek  nedovoljno  razvijena  teorijska  osnova,  a  problem  je  delom  rešio  Rajs  (J.  J.  Rice) uvođenjem tzv. J­integrala sedamdesetih godina XX veka. [161] Na slici 4.19  je prikazana dvodimenzionalna prslina okružena sa dve proizvoljne konture Γ1 i Γ2  koje se pružaju u smeru suprotnom od smera kretanja kazaljki na satu.   Poglavlje 4      132     Slika 4.19. Konture J­integrala oko površina prsline  Ukoliko dolazi do tečenja malih razmera, onda veličine KI, KII, KIII i Gi mogu  opisati naponsko stanje na vrhu prsline kada je polje elastično sa relativno malom  zonom  plastičnosti  r a .  U  suprotnom  Ki  i  Gi  ne  mogu  opisati  elastoplastično  ponašanje žilavih materijala sa velikim zonama plastičnosti  r a≥   (tečenje velikih  razmera).  Ipak  postoji  potreba  opisivanja  ponašanja  žilavih  čvrstih  tela,  pošto  veliki broj inženjerskih materijala spada u ovu kategoriju.  Kako  bi  se  odredila  energetska  veličina  koja  opisuje  elastoplastično  ponašanje žilavih materijala, Rajs je uveo konturni ili linijski integral koji okružuje  front prsline, a koji je prvi koncipirao Ešelbi (Eshelby), i koji se računa kao:  J Wdy T ds x µ Γ ∂⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ rr               (4.40)  gde je  J = efektivna brzina oslobađanja energije (MPa∙m ili MN/m)  W  =  gustina  elastične  energije  deformacije  ili  rad  plastičnog  opterećenja  (J/m3)  µr  = vektor pomeranja na ds  ds = diferencijalni element na konturi  n = spoljašnja jedinica normalna na Γ  ( )/T x dsµ∂ ∂r r  = ulazni rad  Poglavlje 4      133   s = dužina luka  T r  = tenzioni vektor (sila razvlačenja) na telu ograničenom sa Γ  Γ = proizvoljna kontura sa pravcem pružanja suprotno od kazaljki na satu  Veličina  J  u  jednačini  (4.40)  predstavlja  površinsku  liniju  integrala  definisanog oko konture Γ. Ona opisuje polje napon‐deformacija oko fronta prsline,  i stoga predstavlja oslobađanje energije na vrhu prsline tokom rasta prsline. Zbog  ovoga  se  J  koristi  kao  kriterijum  otkaza  materijala,  i  predstavlja  meru  žilavosti  loma  na  početku  sporog  rasta  prsline  kod  elastičnih  i  elastoplastičnih  metalnih  materijala.  [147][148][149][152][157]  Inherentne  karakteristike  J‐integrala  pokazuju  a)  izuzetnu  nezavisnost  od  putanje,  veličine  i  oblika  konture  i  b)  nepromenljivost  veličine  kada  se  kontura  nalazi  unutar  ili  van  zone  plastičnosti.  Prva  navedena  osobina  pokazuje  da  J‐integral  nestaje  (J  =  0)  oko  proizvoljne  zatvorene konture , kao što su pokazali Parton i Morozov koristeći Grinovu (Green)  formulu.  Tumačenje J‐integrala uključuje sledeće opservacije:  • J‐integral  nestaje  oko  zatvorenih  kontura  Γ1  i  Γ2  pošto  su  sile  razvlačenja  ( 0T =r )  na  donjoj  i  gornjoj  površini  prsline  0,  i  dy  =  0  duž AC  i BD.  Stoga  jednačina  (4.40)  postaje  1 2 0J JΓ Γ− = .  Stoga  je  J‐integral  nezavisan  od  pravca putanje, i predstavlja meru deformacije na vrhu prsline koja izaziva  značajnu plastičnu deformaciju prilikom iniciranja prsline. Putanja konture  se može proizvoljno definisati zarad pojednostavljenja računanja pošto je J  očuvano.  Ovo  znači  da  se  kontura  Γ može  pogodno  definisati  oko  granice  zone  plastičnosti,  tako  da  fon Mizesova  veličina  zone  plastičnosti  definiše  oblik konture.  • Linija  rasta  prsline  se  može  uključiti  u  konturu  Γ1  ili  Γ2  bez  izmene  vrednosti J. Zbog ovoga tačke A i B, kao i C i D se ne moraju podudarati.  Poglavlje 4      134   • J‐integral  duž  konture  oko  prsline  predstavlja  promenu  potencijalne  (elastične)  energije  za  virtuelni  priraštaj  dužine  prsline  da.  Stoga  se  J‐ integral može definisati kao  3UJ da = −                 (4.41)  • J‐integral se može izračunavati i po udaljenijim putanjama, gde malo tečenje  oko vrha prsline ne pravi smetnju  U skladu sa  jednačinom (4.40) ulazni rad  i gustina energije deformacije se  definišu kao:  ijT nσ= r     ( ), 1, 2,3i j =             (4.42)  ij ijW dσ ε= ∫ .                  (4.43)  Elastični naponi iz jednačine (4.43) su u matričnom obliku definisani kao:    xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz σ τ τ σ τ τ τ τ τ σ ⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦  .              (4.44)  Gustina energije deformacije se može izraziti kao    ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 xx yy zz xx yy yy zz zz xx xy yz zx W E σ σ σ ν σ σ σ σ σ σ ν τ τ τ ⎡ ⎤+ + − + +⎢ ⎥= ⎢ ⎥′ + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ .     (4.45)  Ravno stanje napona zahteva da je  0zz zx zyσ τ τ= = =  i da je  E E′ = . Stoga se  jednačina (4.45) svodi na  ( )2 2 21 2 2 1 2 xx yy xx yy xy W E σ σ νσ σ ν τ⎡ ⎤= + − + +⎣ ⎦ .        (4.46)  Kod čisto zateznog opterećenja W postaje  Poglavlje 4      135     2 2 yyW E σ= .                  (4.47)  I elastična interakcija kombinovanog oblika se može koristiti za određivanje  J‐integrala, ukoliko je  r a . Ovo znači da je Ji = Gi, tako da je    ( ) 22 2 1 IIII IIi KK KJ E E E ν+= + +′ ′ .            (4.48)  Korišćenjem Dagdejlovog modela, otvaranje vrha prsline (CTOD) δt se može  povezati  sa  J‐integralom  ukoliko  se  putanja  integracije  proizvoljno  odabere  u  elastičnom regionu, i da kriva konture Γ ima putanju oko trake tečenja  ili granice  zone plastičnosti.    Po  Helaovoj  (Hella)  analizi  tankih  ploča  i  Treskinim  (Tresca)  osobinama,  Dagdejlov model se može koristiti kao putanja konture Γ potrebne za rešavanje J‐ integrala. To znači da se proizvoljna kontura prikazana na slici 4.19 može skupiti  na oblik sličan Dagdejlovoj traci tečenja, prikazanoj na slici 4.2 .    Slika 4.20. Dagdejlova traka tečenja kod merenja otvaranja vrha prsline    Pošto su x = a na donjoj strani prsline pre nego što dođe do lokalizovanog  tečenja,  i x = a + r na gornjoj strani prsline nakon tečenja granice  J‐integrala kod  čisto  zateznog  opterećenja  (oblik  I),  zbog  toga  je  dy  =  0  po  ravni  prsline,  i  sila  razvlačenja postaje  yy ysT σ σ= = .  Stoga J‐integral postaje  Poglavlje 4      136     ( )a rI ys y yaJ T ds dxx xµ σ µ µ+ + −Γ ∂ ∂= − = − −∂ ∂∫ ∫ rr         (4.49)    ( )tI ys y y ys taJ dδ σ µ µ σ δ+ −= − − =∫             (4.50)  gde su  yµ+  i  yµ−  gornje i donje pomeranje.  4.3 Eksperimentalna  istraživanja  određivanja  paramemtara  loma metalnih  biomaterijala  Praktičnoj  primeni  biomaterijala  u  ortopedskim  implantima  treba  da  prethodi  detaljno  proučavanje  njihovih  mehaničkih  i  eksploatacijskih  svojstava,  kako  bi  se  sigurnost  konstrukcije  u  celini  obezbedila  u  potpunosti  na  nivou  već  dostignute sigurnosti,  ili čak i poboljšala. Kako je u metalnim materijalima, u koje  se  ubrajaju  i  biomaterijali  od  kojih  se  izrađuje  stem  kuka,  ponekad  prisutan  problem  postojanja  prslina,  to  ukazuje  na  potrebu  ispitivanja  sklonosti  ka  stvaranju i rastu prsline u izabranim biomaterijalima, naročito uzevši u obzir da je  reč o materijalima koji se implantuju u ljudski organizam.  Eksperimentalna ispitivanja su urađena u cilju  istraživanja  i analize  loma i  rasta  prsline  na  izabranom  uzorku  standardnih  epruveta  mehanike.  Analiza  otpornosti na  lom 316L nerđajućeg čelika  i  titan  legura se u ovom radu  istražuje  pomoću  standardnih  testova  iz mehanike  loma  koji  se  izvode  na modifikovanim  C(T)  epruvetama.  Eksperimentalna  ispitivanja  ponašanja  biomaterijala  su  obuhvatila  i  određivanje  ponašanja  materijala  na  postojanje  zareza,  što  je  bitno  kod legura titana. Na osnovu teorijskih razmatranja u poglavlju 3, jasno je da se za  izradu  stema  kod  proteza  veštačkog  kuka  prvenstveno  koriste  razne  titanove  legure. Međutim,  uzevši  u  obzir  da  se  nerđajući  čelik  dosta  dugo  primenjivao  za  izradu  proteza,  kao  i  činjenicu  da  se  i  dalje  intenzivno  koristi  pri  izradi  ploča,  šrafova,  klinova  i  sličnih  elemenata  za  fiksaciju  preloma  kosti,  izabran  je  kao  adekvatan materijal za poređenje mehaničkih svojstava. U ovim eksperimentalnim  ispitivanjima nisu rađene analize ponašanja epruveta izrađenih od Co‐Cr, već su se  Poglavlje 4      137   za  poređenje  karakteristika  parametara  mehanike  loma  koristili  rezultati  objavljeni  u  ranijim  radovima.  [130][132][133]  Primenjeni  su  eksperimentalni  postupci  mehanike  loma  definisani  standardima,  uz  primenu  savremenih  trodimenzionalnih  stereometrijskih  tehnika  merenja  mehaničkog  ponašanja  biomaterijala (detaljnije opisanih u poglavlju 5).  4.3.1. Metodologija  istraživanja  ­  primena  standarda  za  ispitivanje  C(T)  epruveta  Postoje  mnogobrojne  zajedničke  odlike  eksperimentalnog  određivanja  parametara  mehanike  loma,  posebno  kada  se  mere  njihove  kritične  vrednosti,  odnosno  svojstva  materijala.  Kao  potvrda  navedenog  može  da  posluži  najnoviji  standard  iz  ove  oblasti,  ASTM E1820‐08,  koji  objedinjuje merenje  žilavosti  loma  kao  kritične  vrednosti  bilo  kog  od  tri  osnovna  parametra  mehanike  loma  ‐  KIc,  CTODIc  ili  JIc.  Stoga  je  eksperimentalno  određivanje  navedenih  parametara  prvo  opisano u potpunosti, a rezultati merenja prikazani su u poglavlju 7. Takođe treba  imati  u  vidu  da  se  KIc  određuje  direktno  prema  definiciji,  a  da  se  standardni  postupci  merenja  CTOD  i  J  integrala  zasnivaju  na  posrednim,  tj.  približnim  relacijama,  u  prvom  slučaju  na  relaciji  CTOD  sa  CMOD,  a  u  drugom  slučaju  na  relaciji J integrala sa površinom ispod krive F­δ.    Žilavost  loma  pri  RSD  (KIc)  se  određuje  prema  standardnoj  proceduri  ispitivanjem  epruveta  sa  zarezom  i  zamornom  prslinom  propisane  dužine.  Preporučene  su  epruvete  za  savijanje  silom  u  tri  tačke  ‐  SE(B),  kompaktna  epruveta za zatezanje C(T), i kompaktna epruveta za zatezanje oblika diska, DC(T).  Epruveta  SE(B)  se  pokazala  najjednostavnijom  za  ispitivanje  zbog  načina  opterećivanja (savijanje), ali C(T) epruveta omogućava značajnu uštedu materijala,  slika 4.21, kao i primenu manje sile za ispitivanje. [148][149][152]  Poglavlje 4      138     Slika 4.21. Poređenje SE(B) i C(T) epruvete [149]    Moguće  je  korišćenje  i  drugih  oblika  epruveta,  pod  određenim  uslovima,  kada  se  zapravo  primenjuje  modifikacija  standardom  definisanih  epruveta.  Priprema epruveta obuhvata i zamornu prslinu, prema propisanom postupku i uz  ograničenja, od kojih je najvažnije da faktor intenziteta napona pri zamaranju bude  najviše 0,8KIc.  U skladu sa ograničenim dimenzijama raspoloživih uzoraka, i uzevši u obzir  relativno  male  vrednosti  sila  koje  se  javljaju  na  ortopedskim  implantima,  za  eksperimentalna  istraživanja  izabrane  su  kompaktne  epruvete  za  zatezanje,  definisane  standardom  ASTM  E399‐06,  odnosno  standardom  ASTM  E1820‐08   (slika 4.14).  Postupak  ispitivanja  koji  je  defisan  standardom  sprovodi  se  u  nekoliko  osnovih  koraka,  koji  važe  za  veliki  broj  standarda. U  prvom koraku,  epruveta  se  kvazi‐statički  opterećuje  do  loma,  brzinom  od  0,55  do  2,75  MPa⋅m/s,  uz  zapis  dijagrama sila‐CMOD. Sila se direktno očitava sa kidalice, a CMOD meri posebnim  uređajima.  Poglavlje 4      139   Slika 4.22. Tipovi dijagrami sila ­ otvaranje usta prsline kod eksperimentalnih ispitivanja  [55]  Kod  savršeno  elastičnog  ponašanja  do  trenutka  loma  kriva  sila‐CMOD  bi  trebalo da bude ravna  linija. Međutim, većina strukturnih biomaterijala pokazuje  elasto‐plastično  ponašanje,  koje  u  kombinaciji  sa  stabilnim  rastom  prsline  pre  katastrofalnog  otkaza  dovodi  do  nelinearnih  dijagrama  sila‐CMOD.  Glavni  tipovi  krivih sila‐CMOD su prikazani na slici 4.22. Tip I odgovara nelinearnom ponašanju,  tip  III  čisto  linearnom  ponašanju,  a  kod  tipa  II  se  vidi  fenomen  pop‐ina.  Za  određivanje  validnog  KIC  prvo  se  nalazi  uslovna  vrednost  KQ.  Ovo  se  radi  geometrijskim crtanjem po rezultantnom ispisu, i to povlačenjem sekuće linije OP  iz  početne  tačke,  kosine  jednake  0.95  kosine  tangente  na  inicijalni  linearni  deo  ispisa. Na preseku  sekuće  linije  i  rezultantnog  grafika  se  nalazi  sila FS.  Potom  se  određuje  sila  FQ  na  sledeći  način:  ako  je  sila  u  svakoj  tački  koja  na  dijagramu  prethodi tački FS manje vrednosti od FQ, onda je FQ = FS (tip I); međutim, ako postoji  maksimalna  sila  koja prethodi  tački FS,  onda  je FQ  jednaka  toj  sili  (tipovi  II  i  III).  Ispitivanje  nije  validno  ukoliko  je  odnos  Fmax/FQ  veći  od  1.10,  gde  je  Fmax  maksimalna sila koju je izdržala epruveta. Sekuća linija sa 5% otklona predstavlja  promenu elastične deformacije zbog rasta prsline u iznosu od 2% inicijalne dužine.  Poglavlje 4      140     Nakon određivanja FQ,  izračunava  se KQ.  Kada KQ  zadovoljava nejednakost  (4.51),  tada  je KQ  jednako KIC,  i  ispitivanje KIC  je  validno.  Kada  nejednakost  nije  ispunjena,  za određivanje KIC  je potrebno koristiti  veću epruvetu. Dimenzije veće  epruvete se mogu proceniti na osnovu KQ.    2 , , 2.5 IC T KB a W R ⎛ ⎞≥ ⎜ ⎟⎝ ⎠ .               (4.51)  Osim što navedeni uslovi čine ispitivanje žilavosti loma veoma složenim, na  konačni rezultat utiče nekoliko faktora, koji mogu da proizvedu značajnu ukupnu  grešku, iako se KIc meri direktno po definiciji. Greške mogu da budu do 3% pri ispi‐ tivanju (netačnost mernih instrumenata i neprecizno postavljene epruvete), do 5%  pri očitavanju sile FQ,  i do 3% pri merenju dužine prsline, što može da proizvede  ukupnu grešku veću od 10%. Merenje dužine prsline je problematično zbog fronta  prsline, koji  je po pravilu oblika nokta,  jer  je dužina prsline veća u sredini gde  je  plastična zona manja.  4.3.1.1. Određivanje žilavosti loma pri ravnoj deformaciji KIc   Ispitivanje  epruveta  sa  prslinom  pokazuje  lokalno  ponašanje materijala  oko  vrha prsline i polazi od pretpostavke da je materijal epruvete dovoljno homogen, što  znači da se rezultati lokalnog ponašanja mogu tretirati globalno, odnosno da se mogu  neposredno preneti na odgovarajuću konstrukciju implanta.   Uticaj  heterogenosti  strukture  i  mehaničkih  osobina  biomaterijala  u  eksploataciji se pre svega ogleda kroz položaj vrha zamorne prsline i osobina područja  kroz koje se lom razvija. Laboratorijska ispitivanja epruveta izvađenih iz ploča čelika  S316L  i  legure  titana  Ti‐6Al‐4V  rađena  su  u  cilju  određivanja  kritičnog  faktora  intenziteta napona, KIc. Eksperimenti su rađeni u cilju ocene ponašanja komponenti od  kojih se izrađuju stemovi proteze kuka u prisustvu greške tipa prsline, kao najopasnije  od svih grešaka u konstrukcijskim materijalima.   Poglavlje 4      141   Za  ispitivanje  su  korišćene  kompaktne  epruvete  za  zatezanje  C(T)  čija  geometrija  je  definisana  standardom,  a  C(T)  uzorci  sa  zarezom  su  izrađeni  po  merama  datim  na  slici  4.23.  Standardna  kontaktna  epruveta  C(T)  je  zatezno  opterećena ploča sa zarezom samo sa jedne strane i zamornom prslinom.  Slika 4.23. Dimenzije izrađenih C(T) epruveta za ispitivanje mehanike loma biomaterijala   Na  slici  4.24  dat  je  izgled  epruveta  koje  su  dobijene  modifikacijom  preporučenih mera definisanih standardom.           Slika 4.24. Prikaz izrađenih C(T) epruveta  U  skladu  sa  standardnim  postupokom,  prvo  se  pristupilo  pripremanju  epruvete,  odnosno  stvaranju  zamorne  prsline  na  kompaktnim  epruvetama  za  zatezanje. Zamorna prslina  je potrebna da bi  se  stvorili uslovi  ravne deformacije,  Poglavlje 4      142   jer  se  oko  vrha  zamorne  prsline  može  ostvariti  željeno  polje  napona  na  reproduktivan  način,  ali  pod  uslovom  da  je  zamorna  prslina  obezbedila  odgovarajuće uslove. Kod testova iniciranja prsline, epruvete se izlažu određenom  broju ciklusa naprezanja kako bi se inicirala zamorna prslina, i potom se posmatra  njen  rast  do  veličine  dovoljne  za  otkaz.  Epruvete  su  pravljene  elektroerozijom,  a  zamorna prslina (cca 5 mm) na standardni način, cikličnim opterećenjem na servo‐ hidrauličnoj mašini.  Sve epruvete  treba da  imaju zamornu prslinu pri opterećenju baziranu na  sili  Pf.  Određivanje  nazivne  granične  sile  Pf,  odnosno  maksimalne  sile  početka  zamaranja je definisano formulom:   ( ) 2 0 0 0.4 2 T f Bb RP W a = +                 (4.52)  gde je:   B   ‐ širina epruvete, mm      b0   ‐ dužina ligamenta, mm      RT   ‐ efektivni napon tečenja, MPa, koji se određuje po formuli      0,2 2 p m T R R R +=                   gde je:   Rp0,2   – napon tečenja, MPa, i       Rm   – zatezna čvrstoća, MPa.  Stvaranje zamorne prsline je rađeno na servo‐hidrauličnoj mašini "Instron",  slika 4.29. Na slici 4.25 su prikazane neke od ispitivanih epruveta nakon stvaranja  zamorne prsline.  Poglavlje 4      143         Slika 4.25. Prikaz C(T) epruveta nakon stvaranja zamorne prsline  Kako zahtevi za ispunjenje uslova ravnog stanja deformacije:    2 0,2 2,5 Ic p KB R ⎛ ⎞≥ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠                 (4.53)  nisu  zadovoljeni,  nakon  određivanja  eksperimentalnih  vrednosti  KQ  pristupilo  se  određivanju  prametara  CTODc  ili  Jc  koji  se  mogu  odrediti  istim  standardim  ispitivanjima po standardu ASTM E1820.   Ovi  standardi  se  redovno  dopunjavaju  na  osnovu  istraživanja  koja  su  bazirana na njihovoj primeni, i zato je važno voditi računa o tome da se primenjuju  najnovije verzije standarda. Prema standardu ASTM E1820‐08 definisana je šema  ispitivanja za C(T) epruvete i prikazana je na slici 4.26.  Poglavlje 4      144   Slika 4.26. Šema ispitivanja epruveta za zatezanje prema ASTM  standardu [54]  Integral  J  je  jednak  zbiru  elastične  komponente  J  integrala  i  plastične  komponente J integrala, pa se izračunavanje J za kompaktnu epruvetu obavlja se na  sledeći način:  el plJ J J= +                   (4.54)  gde je:  Jel = elastična komponenta J, a  Jpl = plastična komponenta J.  Elastična komponenta J‐integrala, odnosno energije se računa na osnovu izraza:  ( )2 2 ( ) 1i el i K J E ν⋅ −=                 (4.55)  gde je:   Poglavlje 4      145   Ki   ‐ faktor intenziteta napona, definisan standardom ASTM E 399−06   ν   ‐ Poasonov koeficijent i  E   ‐ modul elastičnosti.     Faktor  intenziteta  napona  za  kompaktnu  epruvetu  pri  opterećenju  P(i)  se  obavlja na sledeći način::  ( ) ( )( ) 1/2 / i i i N PK f a W BB W = .              (4.56)  Vrednost izraza f(a0/W) se izračunava na osnovu jednačine:  ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 3 4 3/2 0.886 4.64 / 13.32 / 2 / 14.72 / 5.6 / / 1 / i i i i i i i a W a W a W a W a W f a W a W ⎡ ⎤⎛ ⎞+ −⎢ ⎥⎜ ⎟+ ⎜ ⎟⎢ ⎥+ −⎝ ⎠⎣ ⎦= − .  (4.57)  Plastična  komponenta  J‐integrala,  odnosno  energije  se  računa  na  osnovu  jednačine:  0 pl pl N A J B b η=                   (4.58)  gde je:  Apl  = plastična komponenta energije  BN  = ukupna debljina epruvete (BN = B ukoliko nema žlebova sa strane)  b0  = nelomljeni ligament (W – a0), i  η  =  02 0.522 /b W+ .  Konačno, J integral se računa prema izrazu:  Poglavlje 4      146   ( )2 21 pl K J J E ν−= +                 (4.59)  Poznavajući  vrednosti  kritičnog  JIc  integrala  može  se  izračunati  vrednost  kritičnog  faktora  intenziteta  napona  ili  žilavost  loma  pri  ravnoj  deformaciji,  KIc,  pomoću  zavisnosti:  2 Ic Ic 1 EJK ν− ⋅=                 (4.60)  Kod testiranja putem tehnike elastične deformacije na kompaktnoj epruveti  sa beleženjem grafikona otvora prsline za primenjeno opterećenje, dužina prsline  se izračunava  na sledeći način:  2 3 4 5 1.000196 5.06319 11.242 106.043 / 464.335 650.677i u u u a W u u ⎡ ⎤− + −= ⎢ ⎥+ −⎣ ⎦       (4.61)  gde je:  1/2 ( ) 1 1e c i u B EC = ⎡ ⎤ +⎣ ⎦                 (4.62)  Cc(i)  =  elastična  deformacija  otvora  prsline  epruvete  ( )/v P∆ ∆ pri  sekvenci opterećenja korigovanoj za rotaciju.  Be  =  ( ) /NB B B B− − .  Kod  osnovne  metode  testiranja,  računanje  CTOD  u  bilo  kojoj  tački  krive  opterećenje‐pomeranje se obavlja sledećim izrazom:  ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) 0 ( ) ( ) 0,2 0 0 1 2 i p pl i i p p K r W a v R E r W a a z νδ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦= + ⎡ ⎤− + +⎣ ⎦           (4.63)  gde je:  a0  = originalna dužina prsline  Poglavlje 4      147   K  = faktor intenziteta napona, uz a = a0  ν  = Poasonov koeficijent  Rp0,2  = tačka tečenja ili 0.2% tačka tečenja na temperaturi ispitivanja  E  = modul elastičnosti na temperaturi ispitivanja  vpl  =  plastična  komponenta  izmerenog  pomeranja  otvora  u  tački  evaluacije na krivoj opterećenje‐pomeranje, vc, vu ili vm  z  = rastojanje tačke merenja (knife‐edge measurement point) od linije  opterećenja (load‐line) na C(T) epruveti  rp  = faktor plastične rotacije = 0.4 (1 + α)  gde je:  1/22 0 0 0 0 0 0 1 12 2 2 2 a a a b b b α ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ .          (4.64)  4.3.2. Materijal i metode korišćene u eksperimentalnoj analizi  4.3.2.1. Materijali  Materijali koji su korišćeni za izradu epruveta tokom ispitivanja su metalni  biomaterijali koji se primenjuju u izradi stema kod proteza veštačkog kuka.   Nerđajući čelik  Za ovu eksperimentalnu analizu je odabrana legura S316L, pošto se i dalje  vrlo  često  koristi  u mnogim  biomedicinskim  primenama,  i  ne  korodira  lako  kao  drugi austenitni čelici sa višim udelom ugljenika.  Hemijski  sastav  uzoraka  korišćenih  u  ovoj  eksperimentalnoj  analizi  je  određen standardnom analizom i dat je u tabeli 4.1.  Poglavlje 4      148   Tabela 4.1. Hemijski sastav ispitivanog čelika S 316 L  Hemijski sastav, mas. %  C  Mg  P  S  Si  Ni  Cr  Mo  0.03  1.95  0.25  0.03  0.70  12.5  17.5  3.0    Kako  bi  se  postigla  otpornost  na  koroziju  nerđajućih  čelika,  minimalna  efektivna koncentracija hroma mora biti 11%. Udeo od 3% molibdena daje 316L  leguri veću ukupnu otpornost na koroziju od drugih austenitnih nerđajućih čelika,  a naročito veću otpornost na tačkastu koroziju i koroziju u žlebovima u hloridnom  okruženju.  Testovi  za  određivanje  zateznih  karakteristika  sprovodeni  su  na  sobnoj  temperaturi  u  skladu  sa  relevantnim  ISO  specifikacijama.  Mehanička  svojstva  legure S316L su data u tabeli 4.2.  Tabela 4.2. Rezultati određivanja zateznih svojstava legure S316L  Oznaka  uzorka  Napon tečenja  Rp0,2 (MPa)  Zatezna čvrstoća  Rm (MPa)  Izduženje  A (%)  U Z O R A K   A  A­1  267  614  69  A­2  267  614  69  A­3  275  586  63    270  605  67  U Z O R A K   B  B­1  273  587  70  B­2  276  592  67  B­3  273  587  70  B­4  276  592  67    275  590  69    Ti Legura  Tokom  prošlih  decenija  je  razvijeno  više  legura  titana  za  biomedicinsku  primenu, ali  je najčešće korišćena  legura  titana Ti‐6Al‐4V, koja se sastoji od 90%  titana, 6% aluminijuma i 4% vanadijuma. Ova legura ima dobar odnost čvrstoće i  Poglavlje 4      149   težine,  dobru  otpornost  na  koroziju,  visoku  otpornost  i  pozitivnu  biokompatibilnost, što je čini pogodnom za primenu u biomedicini. S druge strane,  titan ima tendenciju da se haba kada je u klizajućem kontaktu sa sobom ili drugim  metalima, pa se ne koriste često dve titanove komponente u direktnom kontaktu,  pošto  se  habanjem  oslobađaju  čestice.  Titan  je  veoma  otporan  na  koroziju  zbog  čvrstog oksidnog omotača koji se formira u in vivo uslovima.  Određivanje  hemijskog  sastava  je  rađeno  prema  odgovarajućim  ISO  standardima, a rezultati određivanja hemijskog sastava su dati u tabeli 4.3.  Tabela 4.3. Rezultati određivanja hemijskog sastava  % mas.  Uzorak  Al  V  C  Fe  N  O  H  Ti  Uzorak A  6,67  4,11  0,014  0,21  0,020  0,08  0,001  ost.  Uzorak B  6,62  4,06  0,011  0,25  0,019  0,07  0.002  ost.  Uzorak C  6,72  4,08  0,013  0,27  0,016  0,08  0,002  ost.    Upoređivanjem stvarnog hemijskog sastava  legure  titana koja  je  korišćena  za pripremu epruveta sa  standardnim specifikacijama  legura  titana, ustanovljeno  je da je vrlo blizak Ti‐6Al‐4V.   Ispitivanja  epruveta  u  cilju  određivanja  zateznih  svojstava  rađena  su  na  sobnoj  temperaturi  na  mikro‐epruvetama  zbog  nemogućnosti  uzimanja  standardnih  epruveta.  Ispitivanje  je  izvedeno  na  elektro‐mehaničkoj  kidalici  u  kontroli  hoda,  a  brzina  uvođenja  opterećenja  je  bila  2  mm/min.  Izduženje  je  registrovano  pomoću  ekstenzomera  HOTTINGER  DD1,  čija  je  tačnost  merenja  ekstenzomera  ±0,001 mm.   Poglavlje 4      150     Slika 4.27. Epruveta za određivanje zateznih svojstava [162]  Sam  postupak  ispitivanja  je  definisan  standardom  ISO  6892‐1  [162],  a  geometrija uzoraka data  je na  slici 4.27. Rezultati određivanja  zateznih  svojstava  epruveta izvađenih iz uzorka A, B i C dati su u tabeli 4.4.  Tabela 4.4. Rezultati određivanja zateznih karakteristika Ti6Al4V legure  Oznaka  uzorka  Napon tečenja  Rp0,2 (MPa)  Zatezna čvrstoća  Rm (MPa)  Izduženje  A (%)  U Z O R A K   A  A­1  885,2  973,2  11,7  A­2  876,4  965,6  12,4  A­3  881,7  970,4  11,5    881.1  969.7  11.9  U Z O R A K   B  B­1  869,5  963,3  12,7  B­2  877,3  967,9  12,3  B­3  882,6  972,5  11,2    876.5  967.9  12.1  U Z O R A K   C  C­1  885,3  975,8  11,5  C­2  881,4  971,4  11,8  C­3  890,7  980,5  10,3    885.8  975.9  11.2  Poglavlje 4      151   4.3.2.2. Primenjene metode ispitivanja  U ovom eksperimentu ponašanje loma epruveta izrađenih od legure S316L i   Ti‐6Al‐4V  legure  je  posmatrano  na  sobnoj  temperaturi  (20°C).  Rađene  su  dve  grupe epruveta u zavisnosti od materijala koji je korišćen za pripremu uzoraka i to:  • I grupa ‐ epruvete izrađene od čelika S 316 L  • II grupa ‐ epruvete izrađene od titan legure Ti‐6Al‐4V.  Urađeno  je  ukupno  sedam  epruveta,  tri  od  nerđajućeg  čelika,  i  četiri  epruvete od titan legure, a na slici 4.28 je prikazan izgled epruveta.   Slika 4.28. Epruvete za ispitivanje zatezanjem izrađene od legure Ti­6Al­4V   Samo  ispitivanje  je  rađeno  na  elektromehaničkoj  kidalici  INSTRON,  a  postavka eksperimenta prikazana je na slici 4.29. Epruveta se postavlja na alat za  ispitivanje na zatezanje,  a pošto su korišćene  tanke epruvete postavljene su  tako  da je sprečeno izvijanje epruveta.   Eksperimentalna  analiza  ponašanja  na  lom  izabranih  biomaterijala  za  biomedicinske  primene,  predstavljena  u  ovom  radu,  je  bazirana  na  mernom  sistemu  sa  optičkom  metodologijom.  Trodimenzionalni  optički  merni  sistem  se  sastoji od softvera Aramis i specijalnog para stereo kamera i sočiva. Ova metoda je  pogodna za analizu predmeta izrađenih od različitih materijala, što je često slučaj u  biomedicinskim  primenama.  Merni  sistem  se  u  ovoj  eksperimentalnoj  analizi  koristi se za analizu strukturnog integriteta i određivanja svojstava materijala.  Poglavlje 4      152   Eksperimentalno ispitivanje je predstavljeno na slici 4.29. Sistem koristi dve  digitalne kamere koje omogućavaju sinhronizovani stereo pregled uzorka. U sklop  sistema ulaze i postolje koje omogućava stabilnost senzora, jedinica za napajanje i  snimanje  slika,  kao  i  sistem  za  obradu  podataka.  Detaljan  opis  sistema  za  trodimenzionalno merenje deformacija prikazan je u poglavlju 5.           Slika 4.29. Prikaz postavke eksperimenta    Tokom  testa  se  beleže  opterećenja  i  pomeranja  primenom  programa  za  akviziciju  podataka  koji  su  povezani  na  kidalicu.  Po  literaturi,  intenzitet  sila  na  biomedicinskim  implantima  može  biti  veliki,  pa  su  maksimalna  opterećenja  u  ovom eksperimentu bila 4.5 kN.   4.3.3. Metodologija  istraživanja  ­ primena standarda za  ispitivanje epruveta  sa zarezom  Poznato  je  da  legure  titana  imaju  visoku  osetljivost  na  zamor  uzrokovan  zarezima.  Stoga  se  komponente  proteze  moraju  projektovati  na  taj  način  da  se  minimizuje koncentracija napona.  Poglavlje 4      153   Iako titan odlično podnosti  toplotu  i vrlo  je otporan na koroziju, veoma se  teško  oblikuje  i  obrađuje  u  željeni  oblik.  Takođe,  njegova  ekstremna  hemijska  reaktivnost  sa  vazduhom,  u  kombinaciji  sa  drugim  faktorima,  učinila  je  cenu  komponenata od titana veoma visokom.  Pošto su legure titana veoma osetljive na zamor usled zareza, izvršen je test  kidanja  sa  oštrim  zarezom.  Ponašanje  legure  Ti‐6Al‐4V  pri  zamoru  je  istraženo  pomoću testa po standardu ASTM International Standard Test for Materials E338– 03. [56]    Slika 4.30. Epruvete sa oštrom ivicom i zarezom, DE(T) [56]  Svrha  eksperimenta  je  određivanje  otpornosti  na  zarez  i  rast  prsline  koje  dovodi do loma na dve epruvete od Ti6Al4V legure. Kod testova iniciranja prsline,  epruvete  se  izlažu  određenom  broju  ciklusa  naprezanja  potrebnom  za  iniciranje  zamorne prsline,  i  potom  se  posmatra  njen  rast  do  veličine  dovoljne  za  otkaz.  U  ovom  eksperimentu  ponašanje  loma  legure  Ti‐6Al‐4V  se  posmatra  na  sobnoj  temperaturi (20°C).  Epruvete  od  legure  titana  su  obrađene  na  dimenzije  date  za  standardne  epruvete sa oštrom  ivicom  i zarezom (Sharp Edge‐Notch Specimen, DE (T)), koje  su prikazane na slici 4.30.     Poglavlje 4      154        Slika 4.31. Izrađene epruvete za ispitivanje osetljivosti na zarez biomaterijala  Tokom  ovog  eksperimentalnog  ispitivanja  primenjen  je  sistem  za  trodimenzionalno  optičko  merenje  deformacija,  tako  da  je  pre  svega  izvršena  adekvatna priprema epruveta, u cilju dobijanja čistih površina na kojima je moguće  izvršiti merenje. Tako pripremljene epruvete prikazane su na slici 4.31.  4.3.3.1. Materijali i metode korišćene u eksperimentalnoj analizi  Tokom  eksperimentalnih  ispitivanja  za  praćenje  ponašanja  materijala  u  odnosu na zarez primenjen  je  sistem  ispitivanja baziran na optičkoj metodologiji  merenja.  Za  trodimenzionalnu  eksperimentalnu  optičku  analizu  legura  titana  za  biomedicinske primene su korišćeni GOM optički sistem i softver Aramis, detaljno  opisani u poglavlju 5. Postavka eksperimenta, koji je uključivao primenu kamera za  optičko  merenje  ponašanja  biomaterijala,  i  kidalice  za  ispitivanje  materijala,  prikazana je na slici 4.32.  Materijal  koji  se  koristio  za  izradu  epruveta  je  isti  kao  i  materijal  koji  je  korišćen  za  izradu  C(T)  epruveta,  pa  su  karakteristike  materijala  definisane  u  tabeli 4.3.    Poglavlje 4      155   Slika 4.32. Prikaz postavke eksperimenta  Tokom  testa  se  beleže  sile  i  pomeranja,  primenom  digitalizovane  merne  aparature  koja  je  povezana  na  uređaj  za  ispitivanje,  pri  čemu  su  maksimalna  opterećenja u ovom eksperimentu bila 22 kN.  Tokom eksperimenta praćeno je ponašanje materijala, odnosno snimano je  ponašanje prsline pod opterećenjem. Na slici 4.33 prikazan je rast prsline praćen  tokom eksperimenta.    Slika 4.33. Rast prsline tokom eksperimenta  Rezultati eksperimentalnih ispitivanja opisanih u ovom poglavlju zbirno su  prikazani u poglavlju 7.    Poglavlje 5     156   POGLAVLJE 5  EKSPERIMENTALNA ISPITIVANJA MEHANIČKIH KARAKTERISTIKA PROTEZE  VEŠTAČKOG KUKA  5.1 Analiza mehaničkih karakteristika veštačkog kuka tokom eksploatacije   Biomehanička  istraživanja  su  veoma  blisko  povezana  sa  gotovo  svim  aktivnostima koje prate analizu ponašanja veštačkih zglobnih proteza. Kako bi se  razumeli mehanizmi kliničkog otkaza  implanata potrebno  je poznavanje sila koje  deluju  na  kuk,  napona  koji  se  generišu  unutar  kosti  i  materijala  od  kojih  je  napravljen implant, i njihovih efekata na habanje, akumulaciju oštećenja i koštano  remodeliranje.  Poznavanje  biomehanike  kuka  je  važno  u  utvrđivanju  scenarija  otkaza,  koji  su  neophodni  za  efikasno  prekliničko  testiranje.  Razvoj  i  validacija  metoda  prekliničkog  testiranja  predstavljaju  još  jedno  istaknuto  polje  biomehaničkih  istraživanja,  a  pored  toga,  istraživači  na ovom polju učestvuju  i  u  projektovanju novih proteza kuka. Sve ove aktivnosti iziskuju osnovne informacije  dobijene primenom biomehanike.  U  prošlosti  su  implanti  pravljeni  uz  nedovoljno  poznavanje  biomehanike.  Shodno  tome,  klinički  rezultati  nisu  bili  ohrabrujući.  Podstaknute  istraživačke  aktivnosti  u  vezi  sa  mehanikom  zgloba  i  materijala  dovele  su  do  boljih  modela  proteza  sa  boljim  učinkom  u  in  vivo  uslovima.  Dokaz  za  to  je  poboljšanje  dugotrajnog  uspeha  totalne  zamene  zglobova  donjih  ekstremiteta.  Biomehanička  analiza  može  biti  od  koristi  u  projektovanju  boljih  implanata,  pošto  je,  da  bi  se  projektovala dovoljna čvrstoća i krutost implanta, potrebno znati opterećenja koja  će na njega delovati.  Cilj  ovog  ispitivanja  je  eksperimentalni  pregled  proteze  kuka  sa  tačke  gledišta  mehanike,  što  je  zahtevalo  i  teorijski  pristup  analizi  sila  koje  deluju  u  zglobovima  i  povezanim  mišićima  tokom  raznih  funkcija,  zatim  utvrđivanje  Poglavlje 5     157   geometrijskih  osobina  kostiju  za  koje  se  povezuju  veštačke  komponente,  u  cilju  postavke daljih eksperimentalnih ispitivanja same proteze veštačkog kuka.  5.1.1. Osnovni principi biomehaničke analize zgloba kuka   Zglob  kuka  je  jedna  od  najbitnijih  nosivih  struktura  otpornih  na  udarce  unutar  ljudskog  tela  tokom  skakanja,  trčanja  i  ciklusa  hodanja.  Poznato  je  da  je  dobro razumevanje prenošenja napona na zglobovima  i kostima veoma korisno  i  pri preoperativnom planiranju, i pri postoperativnoj rehabilitaciji. [163][164][165]  [34][166][72][167]  Kratkoročno  i  dugoročno  ponašanje  totalne  i  parcijalne  proteze  kuka  zavisi  od  dobijanja  optimalnog  prenosa  napona  unutar  spoja  kost‐ implant.  Struktura,  oblik  i  materijal  su  tri  glavna  faktora  u  projektovanju  proteze.  Dalje  razmatranje  se  fokusira  na  biomehaničku  analizu  ponašanja  zgloba  kuka  i  implanta.  Ljudski zglob kuka  je zglob sa kuglom i čašicom, koji dozvoljava pokrete u  svim  pravcima.  Femur  je  kost  natkolenice,  a  na  vrhu  femura  se  nalazi  koštana  masa,  odnosno  femoralna  glava.  Ona  ulazi  u  acetabulum,  odnosno  u  šupljinu  u  karlici.  Kroz  pore  hrskavice  se  kreće  sinovijalna  tečnost,  koja  smanjuje  trenje  između kostiju. [168][34][169][170][171] Poprečni presek ljudskog zgloba kuka je  dat na  slici  5.1  .  Cilj  projektovanja  implanta kuka  je  imitacija  ljudskog prirodnog  kuka. Kako bi se ovo postiglo, totalna proteza kuka se, nalik pravom kuku, sastoji  od tri sekcije: acetabuluma, femoralne glave i femoralnog stema.  Prirodni ljudski zglob kuka se sastoji od dva sloja hrskavice i sinovije (slika  5.1  ).  Između prirodnih  i  veštačkih  zglobova postoje  značajne  strukturne  razlike,  koje utiču na mehaničke osobine zgloba.    Poglavlje 5     158   Slika 5.1. Prikaz preseka ljudskog zgloba kuka [171]  Zglobovi kuka i ramena imaju artikulaciju tipa kugle i čašice (slika 5.2 ), dok  drugi  zglobovi,  poput  kolena  i  lakta,  imaju  artikulaciju  tipa  šarke.  [172][168][34][170]  Svi  zglobovi  poseduju  dve  glatke  sučeljene  površine  hrskavice  podmazane  viskoznim  sinovijalnim  fluidom.  Ovaj  fluid  je  sačinjen  od  polisaharida  koji  prianjaju  za  hrskavicu,  a  pod  delovanjem  opterećenja  se mogu  izlučiti na površinu kako bi se smanjilo trenje. Hrskavica nije vaskularizovana, pa  se ishrana tkiva najverovatnije događa procesom difuzije.    Slika 5.2. Shematski prikaz artikulacije zgloba kuka  Kod  zgloba  kuka,  priroda  je  omogućila  da  zglob  ima  veliku  površinu  za  raspodelu opterećenja, prikazanu na slici 5.3  . Udar nastao opterećenjem se dalje  apsorbuje trabekularnom subhondralnom kosti koja se nalazi  ispod hrskavičavog  tkiva, a koja gradualno prenosi opterećenje zbog svoje viskoelastičnosti.  Poglavlje 5     159     Slika 5.3. Struktura zgloba kuka pre i nakon opterećenja [2]  Artikulacija  zgloba  se  dešava  koordinacijom  ligamenata,  tetiva  i  mišića.  Analiza sila koje deluju na tetive i ligamente je veoma komplikovana. Ekscentrično  pokretanje zgloba pomaže u prostiranju opterećenja po celoj površini zgloba.  Poređenja  radi,  maksimalne  sile  koje  deluju  na  zglobove  kuka  i  kolena  tokom raznih aktivnosti su date u tabeli 5.1.  Tabela 5.1. Prosečne maksimalne vrednosti sila na kuku i tibiofemoralnim zglobovima tokom  pojedinih aktivnosti [2]    Maksimalna sila na zglobu (umnožak telesne težine)  Aktivnost  Kuk  Koleno  Hod po ravnoj podlozi         Spor  4.9  2.7     Normalan  4.9  2.8     Brz  7.6  4.3  Penjanje uz stepenice  7.2  4.4  Silazak niz stepenice  7.1  4.4  Penjanje uz strminu  5.9  3.7  Silazak niz strminu  5.1  4.4    Moguće  je  uočiti  da  sile  koje  nastaju  tokom  hodanja  značajno  variraju  prilikom svakog pojedinog pokreta, kao što je prikazano na slici 5.4 . U literaturi su  Poglavlje 5     160   dati  podaci  da  su  zabeležene  delujuće  sile  do  8  puta  telesne  težine,  nastale  kao  rezultat  geometrije  poluge  mišića  i  dinamičke  prirode  ljudske  aktivnosti.  [173][174][175][166]    Slika 5.4. Varijacije sila na zglobu kuka tokom ciklusa hodanja u zavisnosti od brzine  hodanja [2]  Pri veoma laganom i pri normalnom hodu postoje dve faze u okviru svakog  koraka: jednooslonačka i dvooslonačka. U jednooslonačkoj fazi je samo jedna noga  na  podlozi,  a  druga  noga  se  kreće  napred.  Dvooslonačka  faza  nastupa  kada  se  i  druga noga spusti na podlogu. Hod se ostvaruje naizmeničnim smenjivanjem ovih  faza. [170][175][174] Potrebno je analizirati i pitanje stabilnosti. Obično se kaže da  čovek  prebacuje  težinu  sa  jedne  noge  na  drugu.  To  se  može  shvatiti  na  sledeći  način  –  zapravo  se  zahteva  da  u  jednooslonačkoj  fazi  težište  tela  bude  iznad  površine  stopala,  a  u  dvooslonačkoj  fazi  da  bude  iznad  površine  koja  se  nalazi  između  stopala,  kao  što  je  prikazano  na  slici  5.5  .  Na  ovaj  način  ostvaruje  se  statička  stabilnost  u  svakom  trenutku  hoda.  Dakle,  u  svakom  položaju  pri  hodu  čoveka bismo mogli zaustaviti, a da on ne padne.  Poglavlje 5     161     Slika 5.5. Jednooslonačka i dvooslonačka faza hoda  Međutim, čovek hoda na takav način samo pri veoma sporom kretanju. Pri  normalnom hodu položaji tela su takvi da čovek ne bi imao ravnotežu ako bi ga u  tom položaju  zaustavili,  već bi  se  srušio. U hodu  se, međutim,  neće  srušiti,  pa  se  podrazumeva  da  se  tada  pri  hodu  postiže  takozvana  dinamička  stabilnost,  dakle  ravnoteža uz učešće inercijalnih sila.  Potrebno  je  spomenuti  još  i problem vrlo brzog hodanja, odnosno  trčanja.  Osobenost  takvog  hoda  je  da  ne  postoji  dvooslonačka  faza.  Jednooslonačke  faze  razdvojene su intervalima u kojima nijedna noga nije na podlozi.  Ako  se  uzme  u  obzir  da  kod  analize  kretanja  čoveka  postoji  veliki  broj  mehaničkih stepeni  slobode,  raznovrsnost uslova u kojima se  lokomocija odvija  i  uz  činjenicu  da    je  u  pitanju  veoma  nestabilno  dvonožno  (bipedalno)  kretanje,  jasno  je  da  postoji  široki  spektar  problema  pri  analizi  i  pokušaju  modeliranja  takvog oblika kretanja.  5.1.2. Analiza opterećenja koja deluju na zglob kuka i implanta  Prvi  korak  u  proceni  pouzdanosti  ortopedskih  implanata  je  akvizicija  fizioloških  podataka  iz  kliničkih  istraživanja.  Najveći  uspeh  hirurgije  zamene  zgloba je kada se pacijentu obnovi fiziološka kinematika koju je ranije posedovao.  Fiziološki  podaci,  poput  pomeranja,  opterećenja  i  sila  reakcije  i  momenata  na  zglobovima se mogu izmeriti tokom normalnog hoda pacijenta.   Poglavlje 5     162   Na slici 5.6 su prikazane fiziološke sile na zglobu tokom normalnog hoda po  ravnoj  podlozi.  Ovi  podaci  su  dobijeni  pomoću  matematičkog  modela  sa  kinematičkim  i  kinetičkim podacima dobijenim  iz  laboratorije  za analizu pokreta  metodom  sa  više  video  kamera  i  platformi  (GaitRite  sistemi).  [106][107][108]  Direktnija  metoda  dobijanja  podataka  o  silama  na  zglobu  je  korišćenje  implantirane proteze  sa  senzorima, poput one koju    su upotrebili Bergman et al.  (1993). [173] U jednoj studiji su zabeležili silu na zglobu kuka čak osam puta veću  od telesne težine, kada se pacijent slučajno sapleo. Ovi podaci se mogu koristiti u  računskim metodama procene pouzdanosti implanata.      Slika 5.6. Fiziološke sile na zglobovima donjih udova tokom normalnog hoda po ravnoj  podlozi (GaitRite sistem za merenje) [3]  Razlikuje se nekoliko osnovnih oblika kretanja – stajanje, hodanje i trčanje,  pa se za različite oblike pretpostavljaju različiti modeli.   Tabela 5.2. Učestanost aktivnosti i maksimalna  opterećenja na zglobu kuka tokom jedne  godine [176]  Poglavlje 5     163   Aktivnost  Ciklusa po  godini  Specifična  aktivnost/brzina  Pretpostavljena  učestalost (%)  Maks.  opterećenje  (% telesne  težine)  Hodanje  2.5 x 106  Ravan hod / 1 km h‐1  Ravan hod / 3 km h‐1  Ravan hod / 5 km h‐1  20  60  20  282  324  429  Trčanje  6.4 x 105  Ravno trčanje / 5 km h‐1  Ravno trčanje / 7 km h‐1  Trčanje niz stepenice  Trčanje niz stepenice  50  30  10  10  484  496  515  384  Penjanje uz  stepenice  4.2 x 104  Hodanje uz stepenice /  sporo  Hodanje uz stepenice /  normalno  Hodanje uz stepenice / brzo 20    70    10  333    356    386  Spuštanje  niz  stepenice  3.5 x 104  Hodanje niz stepenice /  sporo  Hodanje niz stepenice /  normalno  Hodanje niz stepenice /  brzo  20    70    10  374    387    432  Sedanje /  ustajanje  7.2 x 104  Ustajanje sa stolice  100  123  Padanje  1.8 x 103  Saplitanje  100  720    U  tabeli  5.2  je  prikazana  učestalost  aktivnosti  unutar  jedne  godine  kod  aktivnih  osoba.  [177][178][175][176]  Godišnje  aktivnosti  su  grubo  podeljene  na  specifične aktivnosti. U poslednjoj koloni  su data maksimalna opterećenja zgloba  kuka tokom svake aktivnosti.  Tokom hodanja se pokreću (tj. ubrzavaju) donji ekstremiteti  i drugi delovi  tela, tako da uslovi statičke ravnoteže nisu zadovoljeni. Međutim, pošto većina ljudi  ne  hoda  veoma  brzo,  ubrzanja  su mala  u  odnosu  na  sile  koje  proizvode mišići  i  gravitacija.  Stoga  se  problem  obično  rešava  kao  da  osoba  jednostavno  stoji  na  jednoj nozi, što se pretpostavlja da aproksimira uslove kada svu telesnu težinu nosi  jedna  noga.  [165][167]  Pored  ovoga,  uvodi  se  pretpostavka  i  da  je  problem  dvodimenzionalan  u  frontalnoj  ravni,  i  da  deluje  samo  jedan  mišić.  Ako  osoba  proba da stoji na jednoj nozi, sila koja vuče centar gravitacije naniže će pokušati da  Poglavlje 5     164   rotira  njen  torzo  ka medijalnoj  strani  noge  na  kojoj  stoji.  Mišići  koji  se  odupiru  ovom pokretanju su isti oni koji se koriste za abdukciju butine prilikom ležanja, tj.  izvođenje noge iz položaja paralelnog sa centralnom linijom tela. Ovo radi nekoliko  mišića,  ali  se  zarad  jednostavnosti  svi  zajedno  mogu  nazvati  mišićima  abduktorima.  Moguće  je  prikazati  dijagram  slobodnog  tela,  uz  „amputaciju“  na  zglobu  kuka  u  cilju  prikaza  sile  koje  na  njega  deluju,  kao  što  je  prikazano  na  slici  5.7  .  [165][179]  Važno  je  razumeti  da  je  na  dijagramu  prikazana  osoba  koja  stoji  na  „amputiranoj“ nozi, a da druga noga, kod koje nije prikazan donji deo, ne dodiruje  tlo.     Slika 5.7. Dijagram za izračunavanje sila koje deluju na zglob kuka [179]  Vektor  P  predstavlja  silu  mišića  abduktora,  F  je  sila  reakcije  zgloba  koja  deluje  na  centar  acetabuluma  karlice.  Težina  tela,  koju  predstavlja  vektor  B  je  zapravo  umanjena  ukupna  telesna  težina W  umanjena  za  težinu  potporne  noge.  Pošto je svaki donji ekstremitet težak oko 1/6W, B = 5W/6. Ova sila deluje nadole,  malo  desno  od  centralne  linije  tela.  Ako  se  uzmu  u  obzir  momenti  oko  centra  acetabule, dobija se  Poglavlje 5     165   0M cP bB∑ = − =                 (5.1)  ( ) ( )( )/ / 5 / 6P b c B b c W= = .            (5.2)  Dužine kraka momenta b  i c  su procenjene na osnovu antero‐posteriornih  radiograma karlice. Ustanovljeno je da odnos b/c može biti od 2 do 3.5. Na osnovu  postupka  Frankela  i  Berstajna  (Frankel,  Burstein)  (1970)  može  se  uzeti  konzervativna vrednost odnosa od 2.4, kada se dobija da je P = 2W. To znači da je  sila  kojom  treba  da  deluju  mišići  abduktori  kako  bi  održali  ravnotežu  tela  poduprtog  potpornim  femurom  tokom  faze  stance  hoda  jednaka  dvostrukoj  telesnoj težini.  Nadalje,  moguće  je  napisati  jednačine  ravnoteže  sile,  uzevši  da  je  x  horizontalna a y vertikalna osa:  2 sin 0x x x xF F P F W θ∑ = − = − =             (5.3)  2 cos 5 / 6 0y y y yF F P B F W Wθ∑ = − − = − − =         (5.4)  gde je  30θ ≈ °  ugao koji linija akcije mišića abduktora zaklapa sa y osom. Pošto je  sin 30 0.5° = , komponente sile reakcije zgloba F su  ( ) i 2cos30 5 / 6 2.57x yF W F W W= = °+ = .        (5.5)  Horizontalno  dejstvo  sile  femura  na  karlicu  je  jednako  telesnoj  težini,  a  vertikalno  dejstvo  je  2.5  puta  veće.  Ukupna  sila  reakcije  zgloba  je  ( )1/22 2 2.93 3x yF F F W W= + = ≈ .  Ova  sila  deluje  pod  uglom  od  ( )arctan / 68.7y xF Fθ = = °  u odnosu na horizontalnu osu.  Iz ovoga se može zaključiti da  jačina sila na zglobu kuka kritično zavisi od  odnosa  kraka  sile  telesne  težine  i  kraka  sile mišića  abduktora.  Stoga  bilo  šta  što  povećava krak sile telesne težine ili smanjuje krak sile mišića abduktora povećava  silu mišića abduktora neophodnu za koračanje, a posledično tome i silu koja deluje  na glavu femura. Osobe sa kratkim femoralnim vratom imaju veće sile na kuku. Još  Poglavlje 5     166   važnije, i osobe sa širokim kukovima imaju veće sile na kuku. Ova tendencija znači  da žene  imaju veća dejstva sile na kuku pošto njihova karlica mora biti  šira zbog  porođaja. Ova  činjenica može biti  jedan od  razloga  što žene  češće  imaju prelome  kuka,  i  češće  im  se  sprovodi  zamena  kuka  usled  artritisa  nego  kod  muškaraca.  Takođe se može desiti da ova činjenica kreira ženama biomehaničku nejednakost  kod  pojedinih  sportskih  aktivnosti,  iako  ispitivanja  ne  pokazuju  uvek  razlike  po  polovima, pogotovo kod trčanja na duge staze.  Za uspeh totalne i parcijalne artoplastike kuka je bitno razumevanje faktora  koji utiču i na pravac i na jačinu sila koje deluju na femoralnu glavu. Sile koje deluju  na  kuk  ostavljaju  biološki  trag  na  femur  i  acetabulum,  naročito  na  lokaciju  i  orijentaciju  trabekula.  Sile  koje  deluju  na  protetičnu  femoralnu  glavu  kod  dobro  obavljene totalne zamene kuka će biti veoma slične prirodnom kuku i po pravcu i  jačini. [172][168][34][163][165][167]  Od  svih  vrsta  u  životinjskom  carstvu  samo  ptice  i  čovek  svakodnevno  koriste bipedalno kretanje. Čak se i veći primati kreću kvadripedalno tokom većine  svojih  aktivnosti.  Kada  težinu  tela  nose  obe  noge,  centar  gravitacije  se  nalazi  između  dva  kuka,  i  sila  podjednako  deluje  na  oba  kuka  (slika  5.8  a).  [172][168][180][167][171][179]  Pod  ovim  uslovima  opterećenja,  obe  femoralne  glave podjednako izdržavaju telesnu težinu umanjenu za težinu nogu, i rezultantni  vektori su vertikalni, kao što je prikazano na slici 5.8 a.  Kada  se  kukovi  posmatraju  u  sagitalnoj  ravni,  i  ako  je  centar  gravitacije  direktno iznad centara femoralnih glava, nije potrebna mišićna sila za održavanje  položaja,  iako  su  potrebne  minimalne  mišićne  sile  za  održavanje  ravnoteže.  Ukoliko  se gornji deo  tela blago nagne unazad,  tako da  centar gravitacije  leži  iza  centara  femoralnih  glava,  anteriorna  kapsula  kuka  će  se  stegnuti,  a  stabilnost  će  napraviti  Y  iliofemoralni  ligament.  Stoga  kod  simetričnog  stajanja  na  oba  donja  ekstremiteta,  sile  pritiska  koje  deluju  na  femoralnu  glavu  predstavljaju  aproksimativno jednu trećinu telesne težine.              Poglavlje 5     167                            Slika 5.8. a) Opterećenje kuka pri dvonožnom stajanju u frontalnoj ravni. b) Sile kuka koje  deluju pri stajanju na jednoj nozi. [179]  Kod stajanja na jednoj nozi, efektivni centar gravitacije se distalno pomera i  udaljava od potporne noge, pošto se druga noga sada računa kao deo telesne mase  koja  deluje  na  noseći  kuk  (slika  5.8  b).  [172][167][165][171][179]  Prikazane  su  sile koje deluju pri stajanju na jednoj nozi: G, centar gravitacije; M, mišićne sile; Q,  rezultantni vektor; R, sila reakcije. Pošto je potporni stub ekscentričan u odnosu na  liniju  akcije  centra  gravitacije,  telesna  težina  će  delovati  okretanjem  oko  centra  femoralne  glave.  Ovo  okretanje  se  mora  ispratiti  kombinovanim  delovanjem  abduktora na  lateralni  femur. U uspravnom položaju,  ova  grupa mišića uključuje  gornja vlakna mišića gluteus maximus (najveći stražnjični mišić), tensor fascia lata  (mišić natezač široke  fascije), gluteus medius  (srednji stražnjični mišić)  i minimus  (najmanji  stražnjični  mišić),  kao  i  pyriformis  i  obturator  internus.  Kombinovani  rezultantni vektor abduktorne grupe se može predstaviti linijom akcije M, kao što  je prikazano na slici 5.8 b. Pošto je efektivna dužina kraka sile ove rezultantne sile  znatno manja od efektivne dužine kraka sile telesne težine koja deluje kroz centar  gravitacije, kombinovana sila abduktora mora biti umnožak telesne težine. Vektori  sile G i M proizvode rezultantno kompresivno opterećenje na femoralnu glavu koje  je  zakošeno  otprilike  16°  lateralno  i  distalno.  Orijentacija  ovog  rezultantnog  vektora je tačno paralelna orijentaciji trabekula u femoralnoj glavi i vratu.  Poglavlje 5     168   Delovanje ovog kombinovanog opterećenja telesne težine i odgovora mišića  abduktora  pri  održavanju  ravnoteže  rezultuje  opterećenjem  femoralne  glave  sa  otprilike  4  telesne  težine  tokom  faze  pauze  na  jednoj  nozi  u  toku  hodanja.  Ovo  znači  da  je  tokom  hoda  kuk  izložen  velikim  oscilacijama  kompresivnog  opterećenja, od  jedne  trećine  telesne  težine  tokom faze u kojoj postoji dvostruka  potpora, do 4 telesne težine tokom faze potpore na jednoj nozi. Faktori koji utiču  na jačinu i pravac kompresivnih sila koje deluju na femoralnu glavu su 1) pozicija  centra gravitacije; 2) krak sile abduktora, koji  je  funkcija ugla  između vrata  i  tela  femura  i  3)  veličina  telesne  težine.  Skraćivanje  kraka  sile  abduktora  kod  poremećaja  coxa  valga  (preveliki  ugao  između  vrata  i  tela  femura)  ili  kod  prekomerne  femoralne  anteverzije  (okretanja  kukova  ka  unutra)  će  dovesti  do  povećanog dejstva abduktora, a stoga i povećanog opterećenja zgloba. Ako se krak  sile toliko skrati da su mišići preopterećeni, doći će ili do trzanja gluteus minimus  mišića  (kada  se  centar  gravitacije  lateralno  prebacuje  preko  potpornog  kuka)  ili  zakrivljenja karlice tokom hoda (Trendelenburg poremećaja hoda).  Pošto je opterećenje kuka tokom faze hodanja kada je potpora samo na jednoj  nozi umnožak telesne težine, povećanje telesne težine će imati naročito nepovoljan  uticaj na ukupne kompresivne sile koje deluju na zglob. Efektivno opterećenje zgloba  se  može  značajno  smanjiti  pomeranjem  centra  gravitacije  bliže  centru  femoralne  glave. Raspored delujućih sila i momenata na protezu kuka prikazan je na slici 5.9 .                   Slika 5.9. Prikaz raspodele opterećenja na protezu kuka [171]  Poglavlje 5     169   Dugoročna  stabilnost  implanata  kuka  zavisi,  između  ostalog,  i  od  opterećenja na zglobu. Jačine sila jesu bitne, ali su takođe bitni i pravci i momenti,  koji  savijaju  i  uvrću  implant.  Tokom  hodanja  i  trčanja  sile  na  zglobu  kuka  su  nekoliko puta veće od telesne težine. Opterećenja zavise od brzine hodanja i težine  pacijenta. Tokom normalne aktivnosti na femoralni stem i acetabulum deluju razna  opterećenja.  [164][181][182][171]  Femoralni  stem  je  opterećeni  stub,  i  opterećenja  na  njemu  se mogu  podeliti  na  normalna  opterećenja  na  vertikalnoj,  mediolateralnoj i anteroposteriornoj osi. Vertikalna sila fluktuira između tri i šest  puta telesne težine, u zavisnosti od pokreta tela i orijentacije noge. Mediolateralna  komponenta  sile  deluje  u  lateralnom pravcu,  i  varira  između  jedne  i  dve  telesne  težine. Anteroposteriorna komponenta sile pre svega deluje na femoralnu glavu u  posteriornom pravcu, i varira između dve i pet telesnih težina. Anteroposteriorna  komponenta  kreira  obrtni  momenat  na  spoju  kost‐implant.  Takođe,  pošto  ista  količina opterećenja koja uđe na femoralnu glavu mora i da izađe ispod implanta,  ako  je  femur  podopterećen  zbog  nosivosti  implanta,  biće  preopterećen  u  drugoj  oblasti.  Opterećenja  koja  deluju  na  acetabulum  su  jednostavnija  za  razumevanje.  Pošto  je  acetabulum  hemisferičan,  opterećenje  se  prenosi  preko  veće  površine  nego kod normalnog kuka. Takođe, zbog oblika implanta acetabuluma, opterećenja  koja deluju na acetabulum se prenose na implant i pritiskaju kost. U acetabulumu  nema dugih delova, pa je prisutan minimum savijanja, nakrivljenja i uvrtanja.  5.2 Savremene eksperimentalne metode ispitivanja   Merenje mehaničkih svojstava  i kompletnog polja deformacija  i pomeranja  biomaterijala u implantima predstavlja značajan problem kada se koriste postojeće  tehnologije  merenja.  Potrebno  je  dobiti  trodimenzionalne  rezultate  merenja,  uzevši  u  obzir  da  se  na  prostornom  objektu  vide  nelinearne  deformacije.  Merni  sistemi  za  optičku  trodimenzionalnu  analizu  deformacija  predstavljaju  najsavremeniju  mernu  metodu  za  razumevanje  mehaničkog  ponašanja  biomaterijala  i  komponenti  nezavisno  od  materijala,  veličine  i  geometrije,  i  kao  Poglavlje 5     170   takvi mogu dopuniti druge savremene metode analize. Primenom ovakvog mernog  sistema  proučava  se  realna  geometrija  komponente,  što  nije  moguće  koristeći  tradicionalne  merne  uređaje,  poput  merača  istezanja  ili  senzora  pomeranja  (LVDT).  Ovaj  sistem  je  korišćen  tokom merenja  deformacija  na  realnoj  geometriji  implanta  tokom  eksperimentalnih  ispitivanja,  pa  su  u  daljem  tekstu  ukratko  prikazana osnovna uputstva za podešavanje sistema, procedure merenja i obradu  rezultata. Osim toga, naglašene su i ostale mogućnosti primene ovog sistema.  5.2.1. Sistem za beskontaktno optičko merenje deformacija Digitalna  korelacija  slike  (eng.  Digital  Image  Correlation,  DIC)  je  optička,  beskontaktna metoda za merenje polja pomeranja i deformacija na površini uzorka  putem  poređenja  slika  površine  uzorka  u  raznim  stanjima.  Referentna  slika  se  snima  pre  početka  opterećenja,  a  druga  stanja  odgovaraju  načinjenim  slikama  deformisanog uzorka. Polje pomeranja ravanskog predmeta ima dve komponente  u ravni, recimo u i v, i jednu komponentu normalnu na ravan, w. Dve komponente  pomeranja u ravni se direktno izračunavaju korelacijom digitalnih slika. Potom se  gradijenti pomeranja (ili  tenzori deformacija)  izvode diferencijacijom prostora na  podacima o polju pomeranja.  Ova metoda je našla široku upotrebu u inženjeringu i istraživačkom radu, i  usvojena je pri merenju deformacija u inženjerskim strukturama, kao i određivanju  mehaničkih  osobina  inženjerskih  materijala.  [183][184][185][186][187][99]  Uz  odgovarajuće  procesiranje  slike,  metoda  DIC  može  da  kvantifikuje  velike  deformacije  ( 50%≥ ),  i  stoga  se  koristi  i  za  analizu  plastične  deformacije  materijala.   Kod  2D DIC metode  koristi  se  jedna  kamera,  i  ti  sistemi  su  ograničeni  na  ravanske uzorke, kod kojih ne dolazi do pomeranja van ravni. Rezultati se baziraju  na pretpostavci da deformacije  izmerene na površini epruvete mogu predstaviti  i  deformacije koje se javljaju u unutrašnjosti epruvete.  Poglavlje 5     171     3D DIC metoda uključuje dve kamere i stereoskopsko posmatranje, kako bi  se  dobilo  puno  polje  pomeranja  tokom  testiranja,  što  je  shematski  prikazano  na  slici 5.10. Korišćenjem još jedne kamere koja posmatra površinu iz drugog pravca,  triangulacijom se mogu dobiti trodimenzionalne koordinate bilo koje tačke. Potom  se  poređenjem  razlika  između  inicijalnih  slika  i  slika  nakon  opterećenja  može  dobiti puno trodimenzionalno polje deformacija.    2D DIC sistemi ne zahtevaju kalibraciju za izračunavanje deformacija, dok je  kod 3D DIC sistema potrebna kalibracija sistema za  izračunavanje  i deformacija  i  pomeranja.  Za  najtačnije  rezultate  pre  svakog  eksperimenta  treba  uraditi  kompletnu kalibraciju sistema.    Slika 5.10. Shematski prikaz stereometrijskog sistema [188]  5.2.1.1. Princip merenja deformacija   Tehnika DIC je razvijena tokom 1980‐tih,  i od tada je znatno unapređena i  razvijena. Trenutno  je rezolucija pomeranja  tipično u pod‐pikselskom opsegu, od  Poglavlje 5     172   0.02 – 0.01 piksela,  a maksimalna  tačnost deformacija  je  reda 0.02%. Kako bi  se  ispratila  deformacija  na  određenoj  tački  P,  potrebno  je  odrediti  okolni  kvadratni  skup  piksela  oko  te  tačke,  nazvan  prozor  podskupa  (faceta),  koji  se  koristi  kao  šablon  u  procesu  prepoznavanja  uzoraka.  [183][184][185][189][190]  Pošto  prozor  podskupa  može  biti  izdeformisan  na  slikama  tokom  testiranja,  za  aproksimaciju  lokalne  deformacije  je  potrebna  fotometrijska  transformacija.  U  većini  slučajeva  se  koristi  zavisnost  = ⋅F R U ,  gde  je  R tenzor  rotacije  a  U   je  tenzor deformacije. Na kvadratni podskup će stoga delovati srodna deformacija,  i  kako  bi  se  definisala  translacija  zi  i  tenzor  deformacije  F   u  dvodimenzionalnom  korelacionom algoritmu potrebno je izračunati šest parametara:  11 12 1 21 22 2 F F tx x F F ty y ′ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ∗ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥′⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦             (5.6)  gde  su  x,  y  koordinate  u  nedeformisanoj  konfiguraciji,  a  x’,  y’  koordinate  u  deformisanoj konfiguraciji. Susedni prozori podskupa se moraju preklapati kako bi  se  postiglo  kontinualno  polje  pomeranja.  Stoga  „veličina  koraka“  (tj.  razdaljina  u  pikselima  između  centralnih  tačaka  susednih  podskupova)  određuje  stepen  preklapanja.  Deformacije  se  dobijaju  diferencijacijom  polja  pomeranja.  I  ovde  je  potrebna  koordinatna  transformacija  kako  bi  se  polje  pomeranja  bloka  p  *  p  susednih  podskupova,  nazvanih  „prozor  deformacije“  uparilo  sa  nedeformisanim  stanjem.  I  ovde  se  većinom  koristi  Lagranžov  tenzor  deformacije  kako  bi  se  izračunala najbliža srodna deformacija za prozor deformacija.    Kod tehnika optičkog merenja (npr. Aramis, Argus) koordinate, pomeranja i  deformacije će se računati  samo na površini predmeta, što znači da su proračuni  ograničeni  na  lokalne  deformacije,  koje  su  tangencijalne  na  površinu  uzorka.  [189][190]  Pošto  ne  postoji  dodatna  informacija  normalna  na  površinu  uzorka,  nije moguće izračunati ukupni 3D tenzor deformacije. U ovom slučaju se računanje  promene  debljine  zasniva  na  pretpostavci  konstantnosti  zapremine  materijala  tokom opterećenja.  Poglavlje 5     173   Kako  bi  se  proračuni  2D  deformacija  koristili  u  3D  projektu,  potrebno  je  definisati lokalne koordinatne sisteme, koji su tangencijalni na lokalnu površinu, a  za  izračunavanje  deformacija  na  3D  podacima  se  moraju  transformisati  na  2D  prostor.    Na  slici  5.11 prikazana  je definicija  lokalnih pravaca deformacija. Globalni  koordinatni sistem x‐y‐z se ne može koristiti kod lokalnih deformacija. Takođe, x‐y‐ z  sistem  nije  paralelan  lokalnim  tangencijalnim  pravcima.  Za  izračunavanje  lokalnih deformacija za nedeformisano stanje se definiše x’­y’ koordinatni sistem, i  to tako da je za svaku tačku (npr. tačku P1 na slici 5.11):  ‐ osa lokalne deformacije x’ je:  o tangencijalna na površinu lokalne tačke  o paralelna sa ravni x­z  ‐ osa lokalne deformacije y’ je:  o tangencijalna na površinu lokalne tačke  o normalna na lokalnu osu x’    Slika 5.11. Prikaz definicije lokalnih pravaca deformacija [191]  Poglavlje 5     174   Na slici 5.12 prikazan je lokalni koordinatni system (x’P1‐y’P1;   x’P2‐y’P2; x’P3‐ y’P3)  za  cilindrični  uzorak  u  tri  različite  tačke  (P1,  P2  i  P3).  U  ovom  slučaju  je  globalna osa y paralelna osi cilindra, a ose y’ za sve površinske tačke su paralelne  sa globalnom y‐osom.    Slika 5.12. Prikaz nedeformisanog lokalnog koordinatnog sistema površinskih deformacija  [191]  Uopšte uzevši,  ni x’  ni y’  nisu paralelne globalnom koordinatnom sistemu,  što je prikazano na slici 5.13. Isprekidane elipse su paralelne sa ravni x­z, a lokalne  y’ ose su tangencijalne na površinu.  Potrebno  je  uvesti  i  x’’­y’’  koordinatni  sistem  za  deformisano  stanje,  prikazan na slici 5.13. U deformisanom stanju x’’­y’’ ose su i dalje tangencijalne na  površinu lokalne 3D tačke, i definišu se tenzorom deformacija na isti način kao kod  2D situacije.  Ovde  je  jedinični  kvadrat  deformisan  u  paralelogram.  Geometrija  paralelograma i tenzor deformacija (γx  i γy) definišu lokalne ose deformacija (x’’  i  y’’) u deformisanom stanju.  Poglavlje 5     175       Slika 5.13. Definicija lokalnih površinskih koordinatnih sistema deformacije u 3D [191]  5.2.2. Aramis sistem za trodimenzionalno optičko merenje deformacija   Aramis je sistem za beskontaktno optičko 3D merenje deformacije. Aramis  analizira, izračunava i dokumentuje deformacije. Grafička reprezentacija rezultata  merenja omogućava optimalno razumevanje ponašanja mernog predmeta. Aramis  je naročito pogodan za trodimenzionalno merenje deformacija realnih komponenti  pod statičkim i dinamičkim opterećenjem. [188][192]    Većina  funkcija  sistema  se  kontroliše  putem  softvera.  Raspoložive  su  funkcije merenja, evaluacije, prikaza i štampe. Svim funkcijama se može pristupiti  iz padajućih menija, putem prečica na tastaturi, ili sa potprozora programa.  Neka polja primene su:  ‐ ispitivanje materijala  ‐ utvrđivanje čvrstoće  ‐ dimenzioniranje komponenti  ‐ ispitivanje nelinearnog ponašanja  ‐ karakterizacija puzanja i procesa starenja  Poglavlje 5     176   ‐ određivanje granice tečenja materijala  ‐ verifikacija MKE modela  ‐ određivanje osobina materijala  ‐ analiza pomašanja homogenih i nehomogenih materijala tokom deformacije  ‐ računanje deformacija  Glavne  hardverske  i  softverske  komponente  sistema  uključuju  senzor  sa  dve  kamere  (samo  kod  3D  instalacije)  i  postolje  koje  omogućava  stabilnost  senzora,  pobuđivačka  kutija  sa  izvorom  napajanja  za  kamere  i  za  kontrolu  snimanja slika, kao i PC sistem visokih performansi i Aramis aplikacioni softver v6  i GOM Linux 7 operativni sistem, ili više verzije.   Aramis senzor se postavlja na postolje kako bi se optimalno pozicionirao u  odnosu  na  uzorak.  Kod  instalacije  za  3D merenje,  koriste  se  dve  kamere  (stereo  instalacija),  koje  se  pre  merenja  kalibrišu.  Uzorak  se  mora  nalaziti  unutar  rezultujuće merne zapremine (kalibrisanog 3D prostora). Nakon kreiranja mernog  projekta u  softveru,  snimaju  se  slike  (monohrom, posebno  leva a posebno desna  kamera) tokom različitih koraka opterećenja uzorka.    Aramis  prepoznaje  strukturu  površine  predmeta  na  slikama  sa  digitalnih  kamera  i  alocira  koordinate  pikselima  sa  slika.  [189][190]  Prva  slika  unutar  mernog projekta predstavlja nedeformisano stanje predmeta.  Nakon  što  se  odredi  površina  za  evaluaciju  (računska maska)  i  odredi  se  početna tačka, izračunava se merni projekat. Nakon završetka računskih operacija,  rezultati merenja se mogu pogledati kao 3D pregled. Iz tih rezultata se izvode sve  druge reprezentacije, poput statističkih podataka, izveštaja itd.  Tokom  računanja  Aramis  posmatra  deformaciju  uzorka  sa  slika  pomoću  raznih  kvadratnih  ili  pravougaonih  detalja  sa  slike  (faceta).  Veličine  faceta  u  pikselima  se  mogu  podesiti  u  softveru.  Tokom  različitih  koraka  opterećenja  prepoznaju se i prate faceti putem prepoznavanja individualnih struktura.  Poglavlje 5     177     Na  slici  5.14  je  prikazan  par  faceta  (15  x  15  px)  sa  leve  i  desne  kamere,  zabeleženih tokom pojedinih koraka od ukupno šest koraka deformacije, pri čemu  korak 0 predstavlja nedeformisano,  referentno  stanje,  a korak 5  je  finalno  stanje  deformacije.  Na  ovim  slikama  bela  isprekidana  linija  prikazuje  nedeformisano  stanje, kako bi se pojasnio odnos između faceta i deformacije.      Slika 5.14. Prikaz 15 x 15 px facete za levu i desnu kameru [191]    Sistem određuje 2D koordinate  faceta pomoću  tačaka na uglovima zelenih  faceta  i  rezultujućih  centara.  Putem  fotogrametrijske  metode  od  2D  koordinata  facete sa leve i desne kamere dobijaju se zajedničke 3D koordinate.  5.2.2.1. Merni proces  Kalibracija sistema i priprema uzorka za merenje    Kalibracija je merni proces tokom koga se merni sistem podešava uz pomoć  kalibratora  tako da  se  osigura dimenzionalna konzistencija. Kod mernog  sistema  Aramis koriste se dva kalibratora: kalibracione ploče za male merne zapremine,  i  Poglavlje 5     178   kalibracioni krstovi za velike merne zapremine (slika 5.15).  [189] Ovi kalibratori  su  raspoloživi  u  više  dimenzija,  i  u  zavisnosti  od  tipa  sistema  i  veličine mogu  se  malo razlikovati po izgledu. Na kalibratorima se nalaze tzv. referentne tačke.      a) kalibraciona ploča sa  jednom referentnom  dužinom  b) kalibraciona ploča sa dve  referentne dužine  c) kalibracioni krst sa dve  referentne dužine  Slika 5.15. Tipovi kalibratora[189]  U  zavisnosti  od  vrste,  kalibratori  sadrže  jednu  ili  dve  merne  referentne  dužine.  Referentna  dužina  je  poznata,  tačno  određena  razdaljina  između  dve  određene  tačke.  Kalibracioni  krst  uvek  ima  dve  referentne  dužine  (po  jednu  na  svakoj ruci).    Pre početka prvog merenja, uvek treba prvo kalibrisati odgovarajuću mernu  zapreminu, pri  čemu  je preporuka granica  ispravne kalibracije devijacija od 0.01  do 0.04 px. Ukoliko se zbog različite zapremine menja rastojanje do uzorka i ugao  između kamera potrebno je izvršiti rekalibraciju senzora.     Tokom  procesa  kalibracije  utvrđuje  se  postavka  senzora,  što  znači  da  se  određuju međusobna razdaljina i orijentacija između kamera. Takođe se određuju  osobine  sočiva  (npr.  žižna  daljina,  distorzije  sočiva).  Na  osnovu  ovih  podataka  softver sa referentnih  tačaka na kalibratorima  izračunava njihove 3D koordinate,  koje  se  potom projektuju  na  2D  slike  sa  kamera.  Greška  koja  se može  javiti  kod  pozicioniranja referentnih tačaka dovodi do tzv. devijacije referentne tačke (greške  presecanja).  Merna zapremina zavisi od veličine mernog predmeta,  ili veličine površine  koja se želi analizirati. Treba odabrati mernu zapreminu u kojoj merni predment ili  Poglavlje 5     179   površina koliko god moguće ispunjavaju celu sliku. Na slici 5.16 prikazan je primer  izabrane kalibracione ploče tokom realnog merenja.    Slika 5.16. Izabrana kalibraciona ploča tokom eksperimentalnih ispitivanja    Struktura površine uzorka  je veoma važna pri procesu merenja,  i mora da  zadovolji sledeće zahteve:  ‐ površina mernog predmeta mora da poseduje nehomogenu šaru, kako bi se  pikseli  uspešno  alocirali  na  facete,  i  na  taj  način  omogućilo  praćenje  alocirane površine tokom koraka eksperimenta  ‐ površinska šara mora biti  takva da može da  isprati deformaciju uzorka,  tj.  ne sme se prerano polomiti  ‐ optimalna površina uzorka  je  glatka.  Vrlo hrapave površine mogu dovesti  do problema pri identifikaciji faceta i računanju 3D tačaka  ‐ šara na uzorku mora imati dobar kontrast, jer u suprotnom neće moći da se  odradi alokacija (identifikacija faceta)  ‐ površinska  šara  mora  da  bude  matirana.  Refleksije  dovode  do  smanjene  razlike  kontrasta  i  osvetljaja  između  leve  i  desne  slike,  što  remeti  identifikaciju faceta na oblastima sa refleksijama  Poglavlje 5     180   ‐ zrno  šare  bi  trebalo  da  bude  dovoljno  sitno  da  bi  se  omogućilo  dobijanje  finog  rastera  tokom  identifikacije  faceta,  ali  bi  s  druge  strane  trebalo  da  bude dovoljno krupno da ga kamera može u potpunosti zabeležiti  ‐ najpogodnije  su  stohastičke  šare prilagođene mernoj  zapremini,  rezoluciji  kamere  i  veličini  faceta.  Poželjno  je  da  šara  nema  veće  oblasti  sa  konstantnim osvetljajem,  tj. velike tačke, već da  ima raspored  tačaka nalik  na  slučajno  dobijene  uzorke.  Na  slikama  5.17a  i  5.17b  su  prikazane  neodgovarajuće  stohastičke  šare,  dok  je  na  slici  5.17c  prikazana  dobra  stohastička  šara.  Stohastičke  šare  se  u  većini  slučajeva  pripremaju  upotrebom odgovarajućih lakova ili spreja sa prahom.        a) Nepogodna stohastička  šara niskog kontrasta  b) Nepogodna stohastička  šara visokog kontrasta sa  velikim tačkama  c) Dobra stohastička šara  visokog kontrasta  Slika 5.17. Primeri loših i dobrih stohastičkih šara [189]  Ukoliko  je  potrebno,  kao  prvi  korak  treba  aplicirati  belu, mat  podlogu  na  uzorak, a zatim naprskati crnu stohastičku šaru. Dozu na boci spreja treba nežno  pritisnuti  tako  da  sprej  „prska“  i  kreira  stohastičku  šaru  visokog  kontrasta.  Za  manje merne zapremine je potrebna sitnija šara nego kod većih mernih zapremina.  Za proveru da li je naprskana šara odgovarajuća za odabranu mernu zapreminu uz  sistem se dobijaju odštampane referentne šare.  Na  slici  5.18  prikazani  su  pripremljeni  uzorci  postavljanjem  referentnih  tačaka koji su korišćeni u eksperimentalnoj analizi.  Poglavlje 5     181     Slika 5.18. Pripremljeni uzorci za eksperimentalnu analizu  Merna procedura  Nakon  uspešne  kalibracije  sistema  i  mernog  uzorka  započinje  procedura  merenja  koja  uključuje  kreiranje  novog  projekta,  podešavanje  brzine  snimanja  i  osvetljenja oko uzorka.    Aramis  razlikuje  2D  i  3D  merne  projekte,  pri  čemu  je  u  sistemu  sa  dve  kamere smisleno praviti samo 3D projekte. Kod specijalnih slučajeva, poput veoma  malih  uzoraka  (<  3  mm)  možda  je  bolje  napraviti  2D  merni  projekat,  pošto  dimenzije  uzorka  mogu  dovesti  do  veoma  velikog  ugla  između  kamera,  a  3D  koordinate tačke se mogu izračunati samo ukoliko je tačka vidljiva sa obe kamere,  što je uslov koji se takođe ne može uvek ispuniti kod nekih geometrija uzoraka.    Kako bi  se u 2D projektu dobile  informacije o pomeranju, neophodno  je u  2D parametrima definisati 2D razmeru kao zamenu za  informaciju  o referentnim  dužinama.    Kao  što  je  već  pomenuto,  Aramis  posmatra  deformaciju  uzorka  na  dobijenim slikama pomoću raznih kvadratnih ili pravougaonih faceta (slika 5.14).  Svakoj  validnoj  faceti  će  nakon  računanja  biti  dodeljena  merna  tačka.  Stoga  su  podešavanja faceta važna za računanje i vizuelizaciju deformacija.    Podrazumevana  veličina  faceta  je  15  x  15  px  i  predstavlja  kompromis  između  tačnosti  i  računskog  vremena.  Kod  normalnih  projekata  za  merenje  Poglavlje 5     182   deformacije  trebalo  bi  uzeti  ovu  veličinu,  i,  ukoliko  je  to  moguće,  prilagoditi  površinsku šaru na uzorku,  tj.  tipična stohastička šara bi  trebalo da se  jasno vidi  unutar jedne facete.  Rezultati  deformacije  se  mogu  prikazati  izveštajima.  Raspoloživo  je  nekoliko šablona za  izveštaje, na osnovu kojih se mogu  jednostavno prezentovati  rezultati  merenja.  Takođe  se  mogu  kreirati  i  snimiti  novi  šabloni  za  izveštaje.  Standardni izveštaji sadrže rezultate, dijagrame i slike sa kamera.  5.3 Eksperimentalna  određivanja  biomehaničkih  parametara  proteze  veštačkog kuka  Osnovni  uslov  koji  mora  zadovoljiti  svaka  biomedicinska  konstrukcija  je  sigurnost i pouzdanost u uslovima eksploatacije. Da bi taj uslov bio zadovoljen, sa  mehaničke tačke gledišta presudne su osobine geometrije  i materijala od kojih  je  implant  napravljen.  Legure  titana  su  poznate  po  svojoj  visokoj  osetljivosti  na  zamor  usled  postojanja  prslina  ili  zareza.  Shodno  tome,  komponente  proteze  moraju  biti  projektovane  tako  da  se  višak  napona  zbog  zareza  u  konstrukciji  minimizuje  (minimizacija koncentracije napona). Zbog ovoga,  ali  i  drugih  faktora  projektovanja, strukturno testiranje je i dalje obavezno pre plasiranja proizvoda na  tržište.  Sofisticirano  testiranje  omogućava  istraživanje,  na  primer,  interakcije  modularnih  sistema.  Može  se  testirati  i  optimizovati  čvrstoća  spoja  sistema.  Na  osnovu  stečenog  iskustva,  i  zahvaljujući  povećanim  mogućnostima  za  analizu,  budući  trend  je u pravcu kreiranja sve kompleksnijih modela opterećenja, koji će  moći da sa većom tačnošću reprodukuju modele otkaza koji se klinički događaju na  komponenti proteze.  Kako  su  u  pitanju  kompleksne  strukture,  za  detaljno  poznavanje  mehaničkih osobina  neophodna su eksperimentalna istraživanja, kao i adekvatno  tumačenje dobijenih rezultatata.   Problem  je pri  tom kako oceniti  žilavost u kritičnim područjima  implanta,  pri čemu pre svega  treba odrediti koja su kritična područja kod  implanata, što  je  Poglavlje 5     183   veliki problem uzevši u obzir kombinaciju mnogobrojnih uticajnih parametara koji  mogu izazvati stvaranje prsline. U okviru izvedenih eksperimentalnih istraživanja  opisanih  u  ovom  poglavlju,  težilo  se  tome  da  se  odrede  kritična  mesta  u  polju  deformacija, koje se meri na implantu tokom opterećenja.  5.3.1. Metodologija  istraživanja  ­  primena  standarda  za  biomehanička  ispitivanja implanata  Uprkos napretku na polju projektovanja i testiranja, i dalje dolazi do lomova  stema kuka. Svaka proteza je in vivo izložena različitim opterećenjima, specifičnim  za  individualnog  pacijenta.  Takođe,  uslovi  fiksacije  proteze  variraju  u  odnosu  na  pacijentove  postojeće  bolesti,  model  proteze,  kvalitet  kosti,  i  tehnike  hirurške  implantacije.  Postojanje  komponenti  proteze  sa  parcijalno  popuštenim  spojem  može  dovesti  do  preteranog  opterećenja  proteze.  Postoje  međunarodno  standardizovani  kriterijumi  za  testiranje  stemova  kuka  (ISO 7206‐4,  ISO 7206‐6,  ISO7206‐8), za utvrđivanje uticaja materijala i modela na zamor. [57][193][194]    Slika 5.19. Uslovi testiranja stemova kuka na zamor po ISO standardu [57]    Poglavlje 5     184   Tokom procesa odobrenja projekata proteza zglobova kuka takođe se mora  izvršiti  ispitivanje  mehaničkih  karakteristika  proteze.  U  većini  slučajeva  komponente  se  ispituju  kako  bi  se  osiguralo  da  su  ispunjeni  zahtevi  za  minimalnom  dinamičkom  čvrstoćom.  Međunarodni  standard  ISO  7206‐4  specificira  delovanje  vertikalnog  opterećenja  na  glavu  stema  i  fiksaciju  distalnog  stema unutar koštanog cementa na visini od 80 mm ispod centra glave (slika 5.19).  Međunarodni standardni test ISO 7206‐8 uključuje savijanja van ravni i uvrtanja, a  kod njega je razdaljina od 80 mm zamenjena sa 40% dužine stema. Stemovi kuka  po  zahtevu  moraju  da  izdrže  minimum  5  miliona  ciklusa  od  minimalnog  do  maksimalnog sinusoidalnog opterećenja od 3 kN bez uvrtanja, a 2 kN uz uvrtanje,  pri odnosu opterećenja RF od 0.1. Ovo  test okruženje  je  razvijeno za modeliranje  stema  kuka  sa  proksimalno  popuštenim  spojem,  što  je  klinička  situacija  koja  dovodi do loma stema kuka usled zamora.  Cena  i  dugo  vreme  ispitivanja  niskofrekventnih  opterećenja,  kao  i  veliki  uzorak neophodan za predstavljanje rasejanja rezultata ispitivanja komponenti na  zamor, često ograničavaju broj  ispitivanja kojima se određuje dinamička čvrstoća  komponente  i  faktor  sigurnosti.  U  tom  smislu,  proces  ispitivanja  dinamičke  čvrstoće  komponenti  mora  biti  efikasan  i  delotvoran.  Proverena  metoda  za  predikciju  dinamičke  čvrstoće  može  pomoći  testiranje  dinamičke  čvrstoće  komponente  fokusirajući  se  na  kritične  elemente  projektovanja  i  nivoe  opterećenja.  Na  slici  5.20  je  prikazano  oštećenje  do  koga  može  doći  kod  parcijalne  proteze kuka, kada je došlo do loma stema proteze.          Slika 5.20. Prikaz loma na stemu parcijalne proteze kuka  Poglavlje 5     185   Pošto  je  na  nekoliko  proteza  kuka  koje  su  istog  tipa,  a  zanemarljivo  različitih dimenzija i modela, došlo do loma stema na približno istim mestima, kao  uzorci  za  eksperimentalna  ispitivanja  odabrani  su  upravo  implanti  iz  te  klase.  U  pitanju  su  Ostin  Mur  proteze,  a  za  eksperimentalno  ispitivanje  su  izabrana  tri  uzorka.  U  skladu  sa  ograničenjima  postojeće  opreme,  primenjen  je  ISO  7206‐4  standard  koijm  se  definišu  laboratorijski  testovi  za  određivanje  osobina  izdržljivosti  femoralne komponente proteze kuka.   Definisana metoda  ispitivanja  se bazira na nekoliko pretpostavki kako bi se redukovala kompleksnost problema  do  ponovljivog  testa.  Ovaj  standard  definiše  da  opterećenje  deluje  pritiskom,  ciklično  između  300  i  2300  N,  pod  uglom  od  10°  po  osi  primicanja  i  9°  po  osi  otklona  relativno  u  odnosu  na  osu  stema.  Takođe,  uslovi  testiranja  su  fiksirani  konzervativnom pretpostavkom da stem postaje proksimalno nepoduprt, pri čemu  je  tačka  veze  udaljena  80  mm  od  centra  glave  proteze.  Ova  pretpostavka  je  konzistentna sa kliničkim opservacijama da do otkaza većinom dolazi na srednjoj  trećini stema.  Jačina  zamornih opterećenja  se mora  tačno odrediti,  kako bi  predstavljala  realne uslove opterećenja. Ukoliko uslovi opterećenja nisu konzervativni, moglo bi  da  se  desi  da  se  tokom  testiranja  ne  otkriju  problemi,  i  moglo  bi  opet  doći  do  lomova  in vivo.  S druge  strane, ukoliko  su  simulirana opterećenja preterana,  ovo  rezultuje  preoštrim  testom  na  zamor.  Ovo  bi  dovelo  do  predimenzioniranih  stemova,  što  bi  dovelo  do  povećane  zaštite  od  napona  i  proksimalne  resorpcije  femura,  i  povećalo  rizik  od  otkaza  implanta.  Jedan  od  ciljeva  sprovedenog  istraživanja bio je da se ispita uticaj razlike u opterećenju definisanom u ISO 7206‐ 4  standardu  i  simuliranim  fiziološkim  opterećenjima  do  kojih  dolazi  in  vivo  na  mehaničko ponašanje implanta. [176][173][175][91][119][111][120][195]  Napredak  na  polju  metalurgije  je  omogućio  smanjivanje  broja  fraktura  stema.  Legure  na  bazi  kobalta  i  titana  su  uspešno  korišćene  za  povećavanje  dinamičke  čvrstoće  stemova.  Nove  proteze  kuka,  koje  proizvođači  neprestano  izbacuju na tržište, bi trebalo da osiguraju istu pouzdanost kao dugoročno testirani  Poglavlje 5     186   modeli.  Novi  stemovi  bi  naročito  trebalo  da  garantuju mehaničku  istrajnost  pod  fiziološkim opterećenjima. Broj pojava loma ne bi trebalo da bude veći od najnižeg  broja koji se može naći u literaturi.  Predikcija  zamornog  veka  ortopedskih  implanata  se  ne  obavlja  često,  ali  postoji  nekoliko  istraživačkih grupa koje  su pokazale da ovi proračuni mogu biti  korisni  pri  projektovanju  i  ispitivanju  komponenti.  [176][196][197][182][198][199]  Uopšte  uzevši,  rezultati  analize  konačnih  elemenata  implanata  su  poređeni  sa  dinamičkom  čvrstoćom materijala,  ali  često  nisu  uzimane  u  obzir  osobine  materijala  osetljivih  na  ciklično  ponašanje,  plastičnost  i  postojanje  zareza.  Zarezi  nastali  kao  posledica  nesavršenosti  materijala,  struktura  na  površini  implanta,  poput  poroznog  omotača,  grešaka  u  izradi ili implantaciji, mogu veoma umanjiti radni vek implanta. Analiza konačnim  elementima, u kombinaciji sa mehaničkim ispitivanjima ortopedskih komponenti,  počinje  da  biva  prihvaćena  u  podnescima  FDA  za  odobrenje  proizvoda  pre  puštanja  na  tržište.  Tačni  modeli  konačnih  elemenata  i  proverene  metode  predikcije  zamora  će  pomoći  da  se  prihvate  ove metode  i  smanji  rizik  kliničkog  otkaza usled zamora komponenti za totalnu zamenu zglobova.  5.3.2. Materijali i metode korišćene u eksperimentalnoj analizi  Eksperimentalna  analiza  implanta  od  legure  titana  predstavljena  u  ovom  radu  se  bazira  na  modifikaciji  standarda  za  testiranje  biomedicinskih  proteza.  Kako bi se analiziralo mehaničko ponašanje proteze pod fiziološkim opterećenjem,  uslovi  eksperimenta  su  bazirani  na  ISO  7206‐4  standardu,  koji  se  koristi  za  određivanje  otpornosti  femoralnih  komponenti  proteza  kuka.  Ovaj  standard  definiše maksimalno opterećenje od 2.3 KN koje treba primeniti kao na slici 5.19.   Ovaj  vektor  odgovara  najvećem  opterećenju  zgloba  na  implantu  tokom  normalnog hodanja. Međutim, ako osoba odluči da stoji na jednoj nozi, po literaturi  opterećenje može porasti i više od šest puta, a problem nastaje naročito ukoliko je  ta  osoba  teška.  Stoga  je  cilj  ovog  ispitivanja  analiza  uticaja  većih  vrednosti  Poglavlje 5     187   opterećenja na stabilnost i integritet implanta, do kojih može doći in vivo. Stoga je  izabrana  vrednost  maksimalnog  opterećenja  koje  deluje  na  implant  u  ovom  ispitivanju 6000 N.  Načinjen je napor da se za svrhu ovog inicijalnog ispitivanja minimizuje broj  parametara,  pa  su  stoga  korišćeni  stem  uobičajene  geometrije  i  standardni  test  stema kuka na zamor po ISO 7206‐4 standardu.   Kako bi se virtuelno analizirao efekat biomaterijala i  geometrijskih osobina  na  mehaničko  ponašanje  proteze  pod  fiziološkim  opterećenjem,  proračun  je  baziran  na  ISO  7206‐4  standardu,  ali  su  izvršene  modifikacije  u  skladu  sa  postojećom  opremom.  Da  bi  se  ispunili  granični  uslovi  zahtevani  po  standardu,  proteza  je postavljena u  adapter,  kako bi  se  izbegao uticaj  otkaza  cementa usled  stvaranja  prslina  u  cementnom materijalu,  odnosno  kako  bi  se  dobili  relevantni  mehanički parametri pomeranja i deformacija proteze, odnosno stema.  Uslovi  eksperimentalnog  testiranja  su  prikazani  na  slici  5.21.  Za  eksperimentalno testiranje proteza kuka je korišćena mašina za servo‐hidraulično  dinamičko i statičko testiranje materijala ZWICK ROELL HB250.    Slika 5.21. Mašina za servo­hidraulično dinamičko i statičko testiranje materijala ZWICK  ROELL HB250  Poglavlje 5     188   U  cilju  obezbeđenja  stema  proteze  tokom  eksperimentalnih  ispitivanja,  pored  HB250  mašine  za  testiranje  je  korišćen  adapter  za  učvršćenje  implanta.  Tokom istraživanja pre testiranja, napravljen je solid model adaptera, prikazan na  slici 5.22. Ova konstrukcija je napravljena da simulira uslove fiksacije stema koji se  sreću  kod  proteza  kuka.  Za  zadnju  stranu  implanta  je  pričvršćena  ploča,  koja  omogućava  dodatnu  fiksaciju.  Postavljeni  su  uslovi  su  napravljeni  kako  bi  se  modelovalo  maksimalno  opterećenje  koje  deluje  na  stem  kuka  sa  proksimalno  popuštenim spojem, koji predstavlja kliničku situaciju koja vodi lomu stema kuka  usled zamora.             Slika 5.22. Solid model adaptera i konstruisani adapter  Kao  epruvete  su  korišćenje  proteze  kuka  koje  su  uklonjene  iz  pacijenata  nakon  revizije. Posmatrane proteze su cementnog  tipa sa koničnim stemom  i  sferičnom  glavom.  Standardizovane  su  kao  Ostin‐Mur  parcijalne  proteze  i  na  slikama  5.23,  5.24 i 5.25 su prikazana tri izabrana uzorka proteze.    Slika 5.23. Epruveta – implant 1  Poglavlje 5     189     Slika 5.24. Epruveta – implant 2    Slika 5.25. Epruveta – implant 3  Proteza  femoralne  glave  je  izrađena  od  legure  kobalt‐hrom,  dok  je  komponenta stema izrađena od legure titana, i osobine materijala su date u tabeli  5.3 .  Tabela 5.3. Osobine materijala uzorka [13][7]  Delovi  Materijal  Modul elastičnosti  (GPa)  Poasonov  koeficijent  Stem  Ti‐6Al‐4V  110  0.3  Glava  Co‐Cr legura  230  0.3    Femoralna  glava  proteze  je  po  obliku  hemisferična  da  bi  se  minimiziralo  uklanjanje kosti, postiglo održanje prirodne nosive ploče, i omogućilo jednostavno  izvođenje  manjih  podešavanja  bez  daljeg  uklanjanja  kosti.  Femoralni  stem  je  u  donjem  delu  prava  šipka,  a  zatim  dolazi  do  konusne  promene  prečnika.  Ovakav  model  omogućava  jednostavnije  postavljanje  i  podešavanje  implanta  nakon  implantacije.  U  okviru  ovog  ispitivanja  merilo  se  polje  deformacija  na  stemu  Poglavlje 5     190   implanta, pa  su mehaničke osobine  standardizovanog materijala od koga  je  stem  izrađen prikazane u tabeli 5.4.  Tabela 5.4. Mehaničke osobine Ti­6Al­4V [200]  Mehaničke osobine  Ti‐6Al‐4V  Standard  ISO 5832‐3  Zatezna čvrstoća, Rm[MPa]  860  Napon tečenja, Rp0,2 [MPa]  780  Izduženje, A [%]  10    Pre  svega  je  bilo  potrebno  izvršiti  kalibraciju  sistema  merenja,  u  smislu  uvođenja opterećenja na implantu, pa su izršena probna ispitivanja na pulzatoru, a  postavka probnih ispitivanja prikazana je na slici 5.26.     Slika 5.26. Probna ispitivanja na implantu  Tokom  laboratorijskog  testiranja  su  simulirana  tri  različita  uslova  opterećenja  implanta,  i  to  0.01  kN/s,  0.05  kN/s  i  0.1  kN/s.  HB250  mašina  za  testiranje automatski  iscrtava F –  t dijagram (t – vreme),  i rezultati za  tri probna  merenja  dobijeni  direktnom  akvizicijom  podataka  su  prikazani  na  dijagramu  na  slici 5.27.   Poglavlje 5     191     Slika 5.27. Izveštaj ispitivanja dobijen direktnom akvizicijom podataka sa mašine za  testiranje   Tokom  testa  su  beležene  sile  i  hod.  U  ovom  eksperimentu  je  analizirano  ponašanje implanata od legure titana na sobnoj temperaturi (20°C).  Nakon  završenih  probnih  ispitivaja,  za  dalja  eksperimentalna  ispitivanja  ponašanja  implanta  primenjen  je  merni  sistem  sa  trodimenzionalnom  optičkom  metodologijom.  Ovaj  sistem  je  primenjen  za  analizu  strukturnog  integriteta  i  određivanje  polja  deformacija  na  stemu  implanta  izazvanog  dejstvom  zadatih  opterećenja pulzatorom. Postoji ograničenje u veličini polja koje je moguće snimiti,  pa  je  analizom mesta na kojima  je došlo do  loma na  implantima  ispitivanog  tipa  definisano  merno  područje,  prikazano  na  slici  5.28.  Ova  metoda  je  pogodna  za  analizu  nepravilnih  geometrija  predmeta  izrađenih  od  raznih  materijala,  što  je  često slučaj u biomedicinskim primenama. [186][201][202]  Poglavlje 5     192     Slika 5.28. Izabrano merno područje na stemu proteze  U prethodnom tekstu dat  je detaljan opis primenjenog sistema za merenje  deformacija,  a  postavka  za  eksperimentalno  ispitivanje  je  predstavljena  na  slici  5.29. Za ispitivanje je korišćen sistem za optičko merenje deformacija Aramis, kako  bi  se  precizno  odredila  pomeranja  na  površini  epruveta.  Sistem  za  merenje  se  sastoji  od  dve  digitalne  kamere  povezane  na  računar,  sa  softverom  za  prepoznavanje  slika  koji  obrađuje  slike  sa  kamera.  Na  osnovu  ovih  slika  Aramis  može  da  identifikuje  tačke  na  površini  epruvete,  i  podeli  je  na  facete.  Tokom  ispitivanja  se  posmatra  izobličenje  ovih  faceta  u  3D  prostoru.  Izabrana  veličina  faceta tokom eksperimentalnih ispitivanja i analiza iznosila su 15x15 px.    Slika 5.29. Postavka za eksperimentalno ispitivanje  Poglavlje 5     193   Pre eksperimenta se vrši kalibracija sistema pomoću kalibracionih ploča, pri  čemu se zapremina određuje prema dimenzijama epruvete, u skladu sa tabelama u  uputstvu za upotrebu. Pre testa  je na površinu uzoraka nanesen  tanak sloj boje u  stohastičkoj šari, koji je sistemu Aramis potreban za identifikaciju faceta i praćenje  njihovog pomeranja. Slučajno raspoređene tačke na površini uzoraka su korišćene  za praćenje  i deformacija materijala od koga su  izrađeni  implanti. Kada se koristi  Aramis sistem referentne tačke se postavljaju belim sprejom, kako bi se napravio  najbolji  mogući  kontrast  (slika  5.30).  Time  se  softveru  omogućava  da  prati  promene koje se dešavaju na uzorku tokom opterećenja.           Slika 5.30. Postavljanje referentnih tačaka na uzorcima  Kalibracija  sistema  pre  početka  ispitivanja  prikazana  je  na  slici  5.31.  Vrednost postignute kalibracije sistema tokom ovih ispitivanja isnosila je 0.024 px,  pri čemu je  105 80 55redV = × × .  Poglavlje 5     194     Slika 5.31. Prikaz kalibracije sistema  Nakon kalibracije sistema i epruvete, uspešno je obavljena eksperimentalna  merna procedura. Procedura je uključivala kreiranje novog projekta, podešavanje  brzine  snimanja  i  osvetljenja  oko  epruvete.  Nakon  kreiranja  mernog  projekta  u  softveru,  snimale  su  se  slike  tokom  raznih  faza  opterećenja  uzorka,  pri  čemu  je  izabrano 11 koraka. Potom  je bilo neophodno odrediti  računsku oblast  i početnu  tačku, kako bi se pristupilo izračunavanju mernog projekta.   Tokom računanja Aramis posmatra deformaciju uzorka kroz slike pomoću  raznih kvadratnih ili pravougaonih detalja na slici (faceta). Rezutujuća pomeranja  faceta  pokazuju,  na  primer,  oblasti  lokalne  deformacije.  Tačnost  rezultata  dobijenih sistemom Aramis u mnogome zavisi od veličine epruvete i konfiguracije.  Proizvođač  tvrdi  da  je  tačnost  pomeranja  u  intervalu  0.01–0.1  piksela.  U  eksperimentu je veličina piksela bila 0.05 mm, što daje tačnost od bar 0.005 mm.  Korišćene kamere omogućavaju konstantnu frekvencu uzimanja uzoraka od 1 Hz, a  korišćeni  računar  je  imao  kapaciteta  za  skladištenje  do  500  slika  tokom  jednog  ispitivanja. Aramis  prepoznaje  strukturu  površine  uzorka  na  slikama  snimljenim  digitalnim kamerama i dodeljuje koordinate pikselima. Prva slika u ovom mernom  Poglavlje 5     195   projektu  predstavlja  nedeformisano  stanje  uzorka,  kao  što  je  prikazano  na  slici  5.32.    Slika 5.32. Prikaz kreiranja mernog projekta  Nakon  proračuna  se  obavlja  obrada  rezultata  i  priprema  konačnog  izveštaja.  Rezultati ovih laboratorijskih ispitivanja zbirno su prikazani u okviru poglavlja 7.    Poglavlje 6     196   POGLAVLJE 6  PRIMENA METODE KONAČNIH ELEMENATA ZA NUMERIČKO MODELIRANJE  PONAŠANJA BIOMATERIJALA U PROTEZAMA ZA VEŠTAČKI KUK   6.1 Primena  numeričkih  metoda  za  modeliranje  mehaničkog  ponašanja  metalnih biomaterijala  Veoma  veliki  broj  inženjerskih  problema  se  rešava  primenom  diferencijalnih  jednačina  ili  integrala.  Rešenja  ovih  jednačina  predstavljaju  egzaktno,  konačno  rešenje  u  zatvorenom  obliku  određenog  problema  koji  se  proučava.  Osnovne  zavisnosti  između  geometrijskih  veličina  (dimenzije  tela,  pomeranja) i fizičkih veličina (sila i napona) u mehanici kontinuuma uspostavljaju  se  za  element  diferencijalno  malih  dimenzija.  Na  taj  način  se  dobijaju  diferencijalne,  integralne  ili  integro‐diferencijalne  jednačine  koje  uz  skup  konturnih i početnih uslova definišu odgovarajući zadatak.   Međutim,  kompleksnost  geometrije,  osobina  materijala  i  specifičnost  graničnih uslova koji se sreću u većini realnih bioinženjerskih problema najčešće  znači da se egzaktno rešenje ne može dobiti,  ili da se ne može dobiti u razumnim  vremenskim granicama. Mali broj praktičnih problema ima rešenja u zatvorenom  obliku pa je potrebno odrediti približno rešenje. Najčešće je dovoljno dobro dobiti  aproksimativno rešenje koje se može dobiti u razumnom vremenskom okviru, uz  razumnu  količinu  uloženog  rada.  MKE  je  jedna  od  takvih  metoda  približnog  rešavanja,  pa  je  se  danas  MKE  koristi  kao  numerička  metoda  za  dobijanje  aproksimativnih rešenja za veliki broj problema iz inžеnjerske prakse.   Metod konačnih elemenata spada u metode numeričke analize, odnosno u  metode  diskretne  analize.  Ova  metoda  se  bazira  na  fizičkoj  diskretizaciji  razmatranih  domena,  kada  se  kontinuum  sa  beskonačno mnogo  stepeni  slobode  zamenjuje  diskretnim  modelom  međusobno  povezanih  konačnih  elemenata  sa  konačnim  brojem  stepena  slobode.  Osnovna  ideja  analize  metodom  konačnih  Poglavlje 6     197   elemenata jeste modeliranje polja fizičkih veličina podrazumevajući da je prostorni  domen polja  diskretizovan na poddomene,  pa  se umesto  elementa diferencijalno  malih  dimenzija  razmatra  se  deo  domena  konačnih  dimenzija,  poddomen  ili  konačni  element,  kada  se diferencijalne  ili  integralne  jednačine  sistema svode na  algebarske.   Termin konačni element prvi je upotrebio Klou (Clough) 1960. [203], a prvu  knjigu  o  MKE  napisali  su  1967.  Zjenkjevic  (Zienkiewicz)  i  Čang  (Chung)  [204].  Nakon  toga,  metoda  počinje  da  se  koristi  u  cilju  aproksimativnog  rešavanja  u  analizi  opterećenja,  protoku  fluida,  prenosu  toplote,  i  drugim  inženjerskim  oblastima.  Metodu  konačnih  elemenata  kakvom  je  danas  znamo,  prvi  put  su  predstavili  Tarner  (Turner),  Klou,  Martin  (Martin)  i  Top  (Topp)  1956.  godine.  [205]  Za  opisivanje  realnih  inženjerskih  problema  koje  se  koriste  u  numeričkoj  analizi  je  najčešće  potreban  veoma  veliki  broj  jednačina,  pa  se  danas  MKE  uglavnom primenjuje kroz gotove programske pakete, kao što su ABAQUS, ANSYS,  NASTRAN  etc.  Ova  metoda  je  evoluirala  od  primene  samo  u  strukturnom  inžinjeringu  do  široko  rasprostranjenog  i  korišćenog  računskog  pristupa  u  mnogim oblastima nauke i tehnologije.  U  okviru  ovog  poglavlja  opisani  su  osnovni  principi  na  kojima  se  bazira  metoda  konačnih  elemenata,  kao  i  jedna  od  savremenih  adaptacija  metode,  proširena  metoda  konačnih  elemenata.  Prikazane  su  veličine  neophodne  za  razumevanje opisanih numeričkih modela implanata i rezultata proračuna  koji su  dobijeni.   6.1.1. Linearno elastični konstitutivni zakon  U datom polju napona unutar kontinuuma deformacije materijala zavise od  osobina  materijala  kontinuuma.  Ove  karakteristike  se  predstavljaju  vezama  između  napona  i  deformacija,  nazvanim  konstitutivnim  jednačinama.  One  su  fenomenološki  zakoni,  ustanovljeni  eksperimentalnim  opservacijama  na  materijalu,  pa se nazivaju i materijalnim modelima. [142][145][144][146]  Poglavlje 6     198   U cilju predstavljanja ovog najjednostavnijeg, materijalnog modela koristi se  matrični  zapis  napona  i  deformacija,  pa  se  linearne  konstitutivne  jednačine  za  izotropni materijal (Hukov zakon) se mogu napisati kao  , ili , , 1, 2,.....,6i ik kC i kσ ε= = =σ Cε          (6.1)  gde  su Cik  elastične  konstante  elastične  konstitutivne matrice.  Ako  se  pretpostavi  izotropnost materijala, može  se  dokazati  da  se  elastične  konstante mogu  izraziti  pomoću dve materijalne konstante, odnosno pomoću Jangovog modula elastičnosti  (E)  i  Poasonovog  koeficijenta  (ν).  [143][129][146][144]  Modul  elastičnosti  predstavlja  odnos  proporcionalnosti  linearnog  odnosa  napon‐deformacija  σ‐ε  u  slučaju samo aksijalnog opterećenja materijala  Eσ ε= .                  (6.2)  Poasonov  koeficijent  je  odnos  između  veličine  poprečne  deformacije  εyy  i  podužne  deformacije εxx kada je materijal opterećen iz pravca x, tj.  xx yy xx σ σ εν ε = = .                  (6.3)  Moguće  je  prikazati  različite  oblike  elastične matrice C  pomoću  elastičnih  konstanti  E  i  v,  u  zavisnosti  od  nekih  fizičkih  uslova.  U  slučaju  opšte  trodimenzionalne deformacije C je  Poglavlje 6     199   ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 11 1 21 1 2 0 0 0 0 0 2 1 1 20 0 0 0 0 2 1 1 20 0 0 0 0 2 1 E ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν νν νν ν ν ν ν ν ν ⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −− ⎢ ⎥= ⎢ ⎥−+ − ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ C .  (6.4)  U slučaju osno simetričnih problema (slika 6.1) deformacije koje su veće od  nule (smičuća deformacija γxy i normalne deformacije – radijalna εxx, aksijalna εyy i  cirkularna  εzz)  će  biti  poređane  kao  ε1  =  εxx,  ε2  =  εyy,  ε3  =  εzz.  Tada  je  4  x  4  konstitutivna matrica C  ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 11 1 21 1 2 0 0 0 2 1 0 1 1 1 E ν ν ν ν ν ν ν νν νν ν ν ν ν ν ν ⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −− ⎢ ⎥= ⎢ ⎥−+ − ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦ C .      (6.5)  Za  ravno  stanje  deformacija  εzz  =  0,  a  3  x  3  konstitutivna  matrica  C  je  u  obliku  (6.5)  sa  obrisanim  četvrtim  redom  i  kolonom.  U  slučaju  ravnog  stanja  napona  (na  membrani),  3  x  3  konstitutivna  matrica  C  se  dobija  iz  (6.5)  postavljanjem uslova σzz = 0. Procedura postavljanja ovog uslova se naziva statička  kondenzacija. Rezultujuća matrica je:  Poglavlje 6     200   2 1 0 1 0 1 10 0 2 E ν νν ν ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥− ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ C .              (6.6)      Slika 6.1. Naponi i deformacije za dvodimenzionalne uslove, fizički prostor i predstavljanje  napona u ravni x­y. (a) ravno stanje deformacija (b) osna simetrija [146]  Matrica  se  takođe  može  prikazati  i  za  tangencijalnu  ravan  zakrivljenih  membrana  (slika  6.1b).  Kada  se  za  membranu  i  kod  savijanja  uzmu  u  obzir  transverzalni  smičući  naponi  i  deformacije,  dobija  se  struktura  ljuske,  a  konstitutivna matrica je  Poglavlje 6     201   2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 21 10 0 0 0 0 2 10 0 0 0 0 2 E ν ν ν ν ν ν ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥= ⎢ ⎥− ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦ C .          (6.7)  Prethodno  definisan  izraz  odgovara  normalnom  naponu  i  deformaciji  u  normalnom  pravcu  na  ljusku,  što  se  često  koristi  u  numeričkim metodama.  Ne‐ nulta normalna deformacija εzz za ravno stanje deformacija (membranu ili  ljusku)  se može napisati pomoću napona i deformacija u ravni kao  ( ) ( ) 1zz xx yy xx yyE ν νε σ σ ε εν= − + = − +− .          (6.8)  Elastične konstitutivne  jednačine  između devijacija napona  ijσ ′   i  devijacija  deformacija  ij ij mε ε ε′ = − ,  gde  je  srednja  vrednost  deformacija  εm  =  (ε11  +  ε22  +  ε33)/3, su  2ij ijGσ ε′ ′= .                  (6.9)  Ovde je modul smicanja G = E / (2(1 + v)). Odnos između srednje vrednosti  napona σm i zapreminske deformacije εV = 3εm je  m VKσ ε=                   (6.10)  gde je K = E / (3(1 – 2v)).  Moguće  je  prikazati  i  inverzni  odnos  koristeći  (6.1),  tj.  odnos  između  tenzora napona i deformacija, kao  1 1, ili , , 1,.....,6i ik kC i kε σ− −= = =ε C σ           (6.11)  ili   Poglavlje 6     202   1/ / / 0 0 0 / 1/ / 0 0 0 / / 1/ 0 0 0 0 0 0 1/ 0 0 0 0 0 0 1/ 0 0 0 0 0 0 1/ xx xx yy yy zz zz xy xy yz yz xz xz E E E E E E E E E G G G ε σν ν ε σν ν ε σν ν γ σ γ σ γ σ − −⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥− −⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥− −⎪ ⎪ ⎪ ⎪= =⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎩ ⎭ ε     (6.12)  gde je C‐1 matrica krutosti i obeležava se sa K.  6.1.2. Modeliranje trodimenzionalnih struktura primenom metode konačnih  elemenata   MKE je metoda koja se zasniva na podeli kompleksnih geometrijskih oblasti  na mnogo manje  i  jednostavnije domene kod kojih promenljive polja mogu da se  interpolišu uz pomoć funkcija oblika. Ovakvi domeni se nazivaju konačni elementi,  a  region  rešenja  je  sastavljen  od  velikog  broja  malih,  međusobno  povezanih  podregiona  –  konačnih  elemenata.  Polje  promenljivih  unutar  konačnog  elementa  opisuje  se  aproksimativnim  funkcijama,  a  članovi  ove  funkcije  definisani  su  na  osnovu vrednosti promenljivih u čvorovima.   Pretpostavlja se da su elementi međusobno povezani u određenim tačkama,  nazvanim  čvorovi,  ili  čvorne  tačke.  Čvorovi  se  obično  nalaze  na  granicama  elementa na  kojima  se  smatra  da  se  nalazi  veza  sa  drugim elementima,  pa  svaki  čvor ima osobinu da je pomeranje svih susednih elemenata u tom čvoru isto. Na taj  način  ponašanje  dela  strukture  može  da  se  opiše  preko  zajedničkog  čvora,  odnosno,  ponašanje  cele  strukture  može  da  se  opiše  uz  pomoć  čvornih  tačaka  modela. Pošto unutar kontinuuma nije poznata stvarna varijacija promenljive polja  (npr.  pomeranja,  napona,  temperature,  pritiska  ili  brzine),  pretpostavlja  se da  se  varijacija  promenljive  polja  može  aproksimirati  jednostavnom  funkcijom.  Ove  aproksimativne  funkcije,  nazvane  interpolacione  funkcije,  se  definišu  pomoću  vrednosti  promenljivih  polja  na  čvorovima.  Kada  se  napišu  jednačine  polja  (recimo, jednačine ravnoteže) za ceo kontinuum, nove nepoznate će biti vrednosti  promenljivih  polja  na  čvorovima.  Rešavanjem  jednačine  polja,  koje  su  obično  u  Poglavlje 6     203   obliku  matričnih  jednačina,  dobiće  se  vrednosti  promenljivih  polja.  Polje  pomeranja  čvorova  se  dobija  iz  matrične  jednačine  ravnoteže,  a  potom  se  na  osnovu njega određuju napon i deformacija konačnih elemenata. Potom je moguće  aproksimativnim  funkcijama  odrediti  promenljivu  polja  tokom  sastavljanja  elemenata.  Dakle,  na  osnovu  polja  pomeranja  čvora  moguće  je  odrediti   deformaciju  i  napon konačnih elemenata, a samim tim i deformaciju i napon cele  strukture,  odnosno  moguće  je  odrediti  da  li  će  komponenta  izdržati  zadato  opterećenje.  Dakle,  ako  su  poznate  geometrijske  karakteristike  i  svojstva  materijala,  primenom MKE moguća  je  simulacija mehaničkog  ponašanja  i  delova  koplikovanijih  geometrija  koji  su  izloženi  spoljašnjem  opterećenju.  [144][206][207][208][209]  Problemi  koji  uključuju  postojanje  zakrivljenih  ivica  se  ne  mogu  na  zadovoljavajuć  način  modelirati  elementima  pravih  ivica.  Za  ovu  namenu  je  razvijena  familija  elemenata  nazvanih  „izoparametarski  elementi“.  [206][210]  Osnovna ideja kod izoparametarskih elemenata je da se koriste iste interpolacione  funkcije za definisanje oblika ili geometrije, i za variranje promenljive polja unutar  elementa.  Za  izvođenje  jednačina  izoparametarskog  elementa,  prvo  je  potrebno  uvesti  lokalni  ili  prirodni  koordinatni  sistem  za  svaki  oblik  elementa.  Potom  se  interpolacione  funkcije,  ili  funkcije  oblika,  mogu  napisati  pomoću  prirodnih  koordinata.  Većina  struktura  se  modelira  koristeći  jednodimenzionalne  ili  dvodimenzionalne  elemente,  poput  elemenata  štapa,  grede,  ploče  i  ljuske.  Međutim,  za modeliranje  nekih  trodimenzionalnih  struktura  nemoguće  je  uvesti  aproksimaciju  zanemarivanja  jedne  dimenzije,  pa  je  potrebno  koristiti  solide  ili  trodimenzionalne konačne elemente. [206][207][208][209]  Solid  elementi  se  koriste  za  određivanje  trodimenzionalnog  stanja  napon‐ deformacija.  Solidi  se mogu  razviti  iz  trouglih  i  četvorouglih  dvodimenzionalnih  elemenata.  Na  primer,  najjednostavniji  solid  element,  tj.  tetraedarni  element  sa  četiri čvora, može se generisati od ravanskog trouglastog elementa (slika 6.2 a). Još  Poglavlje 6     204   jedan primer solid elementa je pravougaoni heksaedar, ili element cigla (slika 6.2  f). Heksaedarni element se generiše od ravanskog pravougaonog elementa.    Slika 6.2. Primeri solid elemenata za modeliranje trodimezionalnih struktura  Solid  elementi  višeg  reda, poput  tetraedarskih  i  heksaedarskih  elemenata,  razvijaju se dodavanjem čvorova na ivice elementa ili unutar zapremine.   Za  solid  strukture  sa  kompleksnim  geometrijskim  oblicima  adekvatnija  je  upotreba  izoparametarskih  solid  elemenata.  Proširenje  proračuna  za  dvodimenzionalne  izoparametarske  elemente  nije  teško,  ali  dodatak  treće  dimenzije  čini  izračunavanje  korespondirajuće  jednačine  krutosti  veoma  nezgrapnim. Osnovne ideje o formulaciji izoparametarskih konačnih elemenata se  mogu proširiti na formulaciju opšteg 3D konačnog elementa.  6.1.2.1. Formulacija trodimenzionalnih elemenata  Treba razmotriti jednostavan element ograničen sa šest ravnih površina, sa  osam  čvorova  numerisanih  1,  2,  ...,  8,  što  odgovara  elementu  sa  osam  čvorova.  Posmatra se element prikazan na slici 6.2 sa osam čvorova postavljenih na uglove.  Poglavlje 6     205   Dimenzije elementa su 2a, 2b i 2c, i odgovaraju osama x, y i z, respektivno. Sistem  numerisanja čvorova sledi pravilo prikazano na slici 6.3 .    Slika 6.3. Trodimenzionalni konačni element sa osam čvorova.: a) Element prikazan u  fizičkom prostoru ( x­y­z sistem) b) Element mapiran na prirodni koordinatni sistem (ξ­η­ζ  sistem)  U  cilju  uprošćavanja  analize  uvodi  se  prirodni  koordinatni  sistem  na  elementu,  odnosno  lokalni  koordinatni  sistem  ξ­η­ζ.  Početna  tačka  lokalnog  sistema  se postavlja u  centroid elementa  (x0, y0, z0), dok  su ose ξ, η  i  ζ  paralelne  osama x, y i z, respektivno.    0x x a ξ −= ,   0y y b η −= ,  0z z c ζ −= .          (6.13)  Svaki  čvor  na  elementu  ima  tri  stepena  slobode,  odnosno  omogućena  su  pomeranja u sva tri pravca, pa je ukupan broj stepena slobode elementa 24.  Ako  se  pretpostavi  da  postoji  linearna  varijacija  pomeranja  po  stranama  elementa,  funkcije  pomeranja  se  mogu  napisati  u  zavisnosti  od  prirodnih  koordinata prikazanog elementa u sledećem obliku    ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 10 11 12 13 14 15 16 3 17 18 19 20 21 22 23 24 , , , , , , u c c c c c c c c u c c c c c c c c u c c c c c c c c ξ η ζ ξ η ζ ξη ηζ ζξ ξηζ ξ η ζ ξ η ζ ξη ηζ ζξ ξηζ ξ η ζ ξ η ζ ξη ηζ ζξ ξηζ = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + +   (6.14)  gde se dvadeset četiri nepoznate konstante mogu odrediti  izračunavanjem  pomeranja u svim pravcima na čvorovima.  Poglavlje 6     206   U opštem slučaju vektor deformacija se može odrediti kao:  1 1 1,1 ,1 1 2 1,2 ,1 1 3 1,3 ,1 1,2 1,1 ,1 ,1 1 1,3 1,2 ,1 ,1 2 1,3 1,1 ,1 ,1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nxx Nyy Nzz N Nxy N N Nyz N N Nzx N UN N UN N UN N N N N N UN N N N UN N N N U ε ε ε γ γ γ ⎧ ⎫⎡ ⎤⎧ ⎫ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪= = ⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ε L L L ML L L = BU   (6.15)  gde su izvodi funkcija oblika iznačeni kao  , /K i K iN N r≡ ∂ ∂ , i pomoću ovih izvoda se  definiše relaciona matrica deformacija‐pomeranje, koja se obeležava sa B. Funkcije  oblika su definisane pomoću prirodnih koordinata, pa je    , K K KK j j j j N N NN r r r ξ η ζ ξ η ζ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂= + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ .          (6.16)  U  praksi  se  deformacije  na  materijalnim  tačkama  elementa  (na  datim  koordinatama ξ‐η‐ζ ) određuju izračunavanjem Jakobiana J i i inverznog J‐1.  Koristi se linearna relacija napon‐deformacija za trodimenzionalni prostor,  pa se  konstitutivna jednačina prikazuje u obliku:  =σ Cε .                  (6.17)  Matrica krutosti elementa K se može izračunati iz   T V dV= ∫K B CB                 (6.18)  odnosno, uvođenjem prirodnih koordinata na elementu    [ ] [ ][ ] [ ]1 1 1 1 1 1 detTB C B J d d dξ η ζ − − − = ∫ ∫ ∫eK .          (6.19)  Matrica krutosti je simetrična i dimenzija 3N x 3N (u ovom slučaju 24 x 24),  i vektor sile Fint je veličine 3N,  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )int 1 int 1 int 1 int int intint ..... N N Nx y z x y zF F F F F FF .  Poglavlje 6     207     Kod solid elementa, ekvivalentni vektor sile na čvoru Fe se može sastojati od  ekvivalentnih  zapreminskih  sila  tela,  poput  sila  gravitacije,  i  ekvivalentnih  površinskih sila, poput pritiska, odnosno    V S= +eF F F .                  (6.20)  U slučaju kada postoji dejstvo sile na telo, odgovarajuće sile na čvorovima se  izračunavaju putem jednakosti virtuelnog rada:    T V T T V T V V V dV dVδ δ δ= =∫ ∫U f U N f U F           (6.21)  gde je fV sila po jedinici zapremine, a FV vektor ekvivalentnih zapreminskih sila na  čvorovima, koje su date izrazom:    V T V V dV= ∫F N f .                (6.22)  Može  se  pokazati  da  je  kod  konstantih  sila  tela,  poput  gravitacije,  ukupna  sila jednako raspoređena na svih osam čvorova.  I spoljašnje sile na čvorovima usled dejstva pritiska na površinu elementa se  izračunavaju putem primene jednakosti virtuelnog rada:     S T S A dA= ∫F N f .                (6.23)  Konačno,  jednačina krutosti  kojom se  za  solid  element  izražava  ravnoteža  između sila na čvorovima i pomeranja može se prikazati u obliku  =e e eF K U .                  (6.24)    6.1.3. Modeliranje problema mehanike loma   U cilju ocene uticaja inicijalnih grešaka u materijalu na čvrstoću i radni vek  konstrukcije,  primenjuju  se  analize  konačnih  elemenata  na  prslinama  raznih  oblika,  veličina  i  lokacija.  U  takvim  analizama MKE  je  ograničen,  pošto  promene  Poglavlje 6     208   topologije prsline zahtevaju ponovno generisanje mreže domena. Ovo predstavlja  veliko  ograničenje  i  komplikuje  simulaciju  rasta  prsline  na  kompleksnim  geometrijama.  Proširena  metoda  konačnih  elemenata,  P‐MKE  (eng.  Extended  Finite Element Method, X‐FEM) je razvijena kako bi se olakšao teret računanja do  koga dolazi prilikom postavljanja proizvoljnih prslina u model konačnih elemenata  (Beličko (Belytschko) i Blek (Black), 1999. [211]; Mouz (Moes) et al., 1999. [212]).  Ova metoda se pokazala značajno uspešnijom od metoda poput metode graničnih  elemenata (Kruz (Cruse), 1998.  [213]), metoda rekreiranje mreže (Maligno et al.,  2010. [214]) i metode uklanjanja elemenata (Henšel (Henshell), 1975. [215]). Iako  primena metode graničnih elemenata može tačno da predstavi singularitet na vrhu  prsline, njegova primena na probleme elastoplastičnog loma je prilično nezgodna,  pošto  se  na  domenu  koristi  integracija  fiktivnih  sila  na  telu  kako  bi  se  izrazila  nelinearnost. Metoda  uklanjanja  elemenata  je  jednostavna  za  implementaciju,  ali  rešenje  u  mnogome  zavisi  od  veličine  i  strukture mreže.  Automatsko  adaptivno  rekreiranje  mreže  može  biti  teško  za  primenu  kod  geometrijski  nelinearnih  problema  kod  kontakta  i  trenja  kod  rasta  prsline,  zbog  velike  količine  vremena  potrebnog  za  računanje.  Prisustvo  više  prslina  čini  trenutno  raspoložive metode  rekreiranja  mreže  neadekvatnim.  U  PMKE  se  prostor  konačnih  elemenata  poboljšava, odnosno obogaćuje  funkcijom diskontinuiteta  (skoka)  i  asimptotskim  funkcijama  pri  vrhu  prsline,  koje  se  dodaju  standardnoj  aproksimaciji  konačnog  elementa  putem  svojstva  podele  jedinstva  (Melenk  i  Babuška,  1996.  [216]).  Recenzije  PMKE  su  raspoložive  u  literaturi  (Karihalu  (Karihaloo)  i  Sjao  (Xiao),  2003.  [217];  Abdelaziz,  2008.  [218];  Osvald  (Oswald)  et al.,  2009.  [219]).  Brojni  primeri  su  demonstrirali  ključnu  prednost  PMKE,  a  to  je  sposobnost  karakterizacije  prslina  proizvoljnog  oblika  u MKE  bez  remodeliranja mreže.  Ovo  znači  da  kod  PMKE  nije  neophodno  rekonstruisati  mrežu  konačnih  elemenata  tokom evolucije problema.   Dakle,  modeliranje  problema  mehanike  loma  primenom  klasične  metode  konačnih  elemenata  podrazumeva  da  se  koriste  odgovarajući  elementi  u  cilju  modeliranja singulariteta polja pomeranja, deformacije i napona oko vrha prsline.  U tom smislu, pogrešno je koristiti klasične tipove elemenata, primera radi osmo‐ Poglavlje 6     209   čvorni  element,  pošto  dolazi  do  velikog povećanja  greške diskretizacije,  pa  se  za  modeliranje prsline koriste  specijalni KE oko vrha prsline koji  sadrži  singularitet  deformacionog  polja  u  vrhu  prsline  ili  tehnika  usitnjavanja.  [149][220][221]  [222][223][224]  Za  analizu  naponskog  stanja  oko  vrha  prsline  pri  analizi  LEML  koriste  se  trougaoni  izoparametarski  elementi  sa  jednim  čvorom  u  vrhu  prsline,  koji  se  dobija od osmočvornog četvorougaonog elementa spajanjem njegovih čvorova koji  se  nalaze  na  ivici  elementa  u  jedan  isti  čvor,  slika  6.4  a.  Tako  dobijen  KE  pri  opterećenju daje  r1   singularitet deformacije u blizini vrha prsline,  a prikazuje  ga  u  čvorovima  koji  su  sa  središta  stranica  pomereni  ka  prslini  za  1/4  dužine  stranice elementa. Za primenu EPML primenjuju se KE kod koga se temeni čvorovi  ne  preklapaju  u  jedan  i  čvorovi  ostaju  na  središtu  stranica,  pa  oko  vrha  prsline  vlada singularitet  r1 . [149][222][223]    Slika 6.4. Singularni 2D element u a) LEML i b) EPML  Pri  elastoplastičnoj  analizi  bitno  je  koristiti  veći  broj  elemenata  u  oblasti  plastične deformacije, u cilju što tačnijeg modelovanja, pa se oblast u okolini vrha  prsline  aproksimira  uvođenjem  elemenata  koji  su  poređani  u  koncentrične  krugove, pri čemu se elementi smanjuju ka vrhu prsline. (slika 6.5 ).  Poglavlje 6     210     Slika 6.5. Modeliranje vrha prsline [160]  Po  istom  principu  se  modeliraju  i  trodimenzionalni  problemi,  kada  se  singularni  elementi formiraju od dvadesetočvornih regularnih elemenata (slika 6.6 ).    Slika 6.6. Singularni 3D konačni element: a) elastična, b) plastična analiza [149]  Bitno je uočiti da je 3D modeliranje značajno komplikovanije od 2D modeli‐ ranja,  tako da  je  svođenje problema na dve dimenzije  još uvek uobičajeno, ali ne  treba zaboraviti da mnogi važni problemi ne mogu dovoljno dobro da se reše na taj  način, primera radi površinske prsline, ili prolazne prsline kada trodimenzionalni  efekti mogu da budu značajni. Potrebno je naglasiti da za razliku od 2D problema,  3D  problemi  zahtevaju  primenu  komercijalnih  softvera  sa  već  ugrađenim  elementima. Softverski komercijalni paketi imaju mogućnost simulacije ponašanja  materijala  sa  prslinom,  upotrebom  potprograma  koji  se  baziraju  na  nekom  od  prethodno opisanih principa. Međutim, modeliranje prslina  i  razvoj metodologija  opisa  diskontinuiteta  u  okolini  prsline  su  poslednjih  desetak  godina  bile  teme  mnogih  istraživanja,  što  je  i  dovelo  do  razvoja  potpuno  novih  proračunskih  tehnika. Najnovija metoda koja se primenjuje za modeliranje ponašanja materijlala  sa prslinom bazira se na  proširenoj metodi konačnih elemenata, odnosno PMKE.  Poglavlje 6     211   Pošto je PMKE veoma atraktivna za vršenje procene tolerancije na oštećenja  i simulaciju krive putanje rasta prsline na komplikovanoj 3D geometriji, načinjeno  je više pokušaja da se PMKE integriše sa postojećim MKE paketima. Sukumar et al.  (2003)  su  implementirali  PMKE  u Dynaflow  [225].  Nisto  et al.  (2005)  su  opisali  implementaciju korišćenjem eksplicitnog dinamičkog koda DynELA. Bordas et al.  (2006)  su  integrisali  3D  PMKE  u  komercijalni  MKE  paket  I‐DEAS,  a  Hiner  et  al.  (2009) su implementirali 2D PMKE u Abaqus. Štaviše, još jedan 2D PMKE paket je  implementiran  kao  potprogramski  dodatak  za  Abaqus  (Ši  (Shi)  et al.,  2008)  koji  radi  sa  komercijalnom  verzijom  paketa  Abaqus/Standard  i  Abaqus/CAE  i  radi  automatsko iniciranje i rast prslina. Ovu 2D verzija su Lua et al. (2008) primenili za  predviđanje radnog veka pri zamoru, uzimajući u obzir zaostale napone, kao  i  za  procenu  sigurnosti  kompozitnih  zglobova.  Pri  izradi  i  proračunu  trodimenzionalnog  modela  sa  prslinom,  primenjen  je  softverski  paket  Morfeo/crack  for Abaqus, koji  je kompatibilan sa programskim paketom Abaqus.  [226][227]  6.1.3.1. Primena proširene metode konačnih elemenata   Tokom poslednjih godina, proširena metoda konačnih elemenata (PMKE) se  pokazala  kao  adekvatna  numerička  procedura  za  analizu  problema  diskuntinuiteta, kao što su problemi postojanja prslina, dislokacija i slično. Od prve  pojave  ove  metode  se  u  naučnoj  literaturi  pojavilo  puno  novih  proširenja  i  primena, kao i unapređenja PMKE. U  osnovi,  proširena  metoda  konačnih  elemenata  bazira  se  na  poznatim  procedurama MKE,  i na poboljšanjima koja su zasnovana na principima PUFEM‐a  (Partition  of  unity  finite  element method)  [216],  odnosno  na  uvođenju  koncepta  podele  jedinstva, odnosno svojstva jedinstva (PU svojstva)  i GFEM‐a (Generalised  finite  element  method),  odnosno  uvođenju  nekoliko  različitih  funkcija  oblika  za  opisivanje pomeranja na domenu, koje uključuju  i  funkcije poboljšanja. Međutim,  primena ovih principa se kod PMKE usvaja  isključivo na  lokalnom nivou, a ne na  globalnom  nivou  i  po  celom  razmatranom  domenu.  Usled  toga,  može  se  Poglavlje 6     212   konstatovati  da  se  funkcije  poboljšanja  uvode  u  aproksimaciju  pomeranja  samo  kod malog  broja  konačnih  elemenata,  posmatrano  u  odnosu  na  ukupnu  veličinu  domena.  Koncept podele jedinstva   Koncept  podele  jedinstva  se  koristio  u  raznim  računskim  disciplinama  (Melenk i Babuska, 1996). [216][228] Podela jedinstva se definiše kao skup od m  funkcija  ( )kf x  unutar domena Ωpu tako da je  ( ) 1 1 m k k f = =∑ x .                  (6.25)  Jednostavno  se može  dokazati  da  odabirom  bilo  koje  proizvoljne  funkcije  ( )ψ x  zadovoljava osobina da je  ( ) ( ) ( ) 1 m k k f ψ ψ = =∑ x x x .              (6.26)  Skup  izoparametrijskih  funkcija  oblika  konačnog  elementa  Nj  takođe  zadovoljava uslov podele jedinstva:  ( ) 1 1 n j j N = =∑ x                   (6.27)  gde  je  n  broj  čvorova  svakog  konačnog  elementa.  Koncept  podele  jedinstva  postavlja matematički okvir za razvoj obogaćenog, odnosno poboljšanog rešenja.  Poboljšanje rešenja primenom funkcija obogaćenja   Teoretski se poboljšanje može posmatrati kao povećanje kompletnosti koja  se može postići. Računski, obogaćenjem se može dobiti veća tačnost aproksimacije  usled uključivanja informacija dobijenih analitičkim rešavanjem.  Može  se  pokazati  da  se  asimptota  kod  polja  pomeranja  na  vrhu  prsline  može  izraziti  pomoću  bazne  funkcije  p(x)  definisane  u  polarnom  koordinatnom  sistemu [228]:  Poglavlje 6     213   ( ) [ ]1 2 3 4, , , sin , cos , sin sin , sin cos2 2 2 2T P P P P r r r r θ θ θ θθ θ⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦p x .  (6.28)    Slika 6.7. Polarne koordinate na vrhu prsline [228]  Bazna funkcija za ukupno rešenje mora uključiti konstantne i linearne uslove:  ( ) 1, , , sin , cos , sin sin , sin cos 2 2 2 2 T x y r r r rθ θ θ θθ θ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦p x    (6.29)  što  je  bazna  funkcija  koja  je  korišćena  za  analizu  loma  u  bezmrežnoj,  bezelementnoj, Galerkinovoj (EFG) metodi (Beličko et al., 1994. [229]):    ( ) ( ) ( )h T=u x p x a x                 (6.30)  gde je  ( )a x  vektor koeficijenata dobijenih jednom od metoda najmanjih kvadrata  kako bi se minimizovala ukupna greška aproksimacije.  Dakle,  svojstvo  jedinstva  bazira  se  na  činjenici  da  je  zbir  interpolacionih  funkcija  konačnog  elementa  jednak  jedinici.  Pod  pretpostavkom  da  je  svojstvo  jedinstva zadovoljeno, dodatne funkcije obogaćenja, odnosno funkcije poboljšanja,  se  mogu  dodavati  u  aproksimaciju  pomeranja.  U  tom  slučaju  se  primenom  standardne PMKE formulacije pomeranja aproksimiraju kao:  Poglavlje 6     214     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) , , , , , , , , , , , i i i ii i i j jii j u N U N H b N r c ξ η ζ ξ η ζ ξ η ζ ξ η ζ ξ η ζ θ = + + Ψ ∑ ∑ ∑ ∑     (6.31)  gde su  ( ), ,iN ξ η ζ  funkcije oblika,  3iU ∈R su parametri pomeranja čvorova za sve  čvorove  heksaedarnog  elementa:  1~8;  3ib ∈R su  parametri  funkcije  skoka  na  čvorovima sa skokom, a  3 4jic ∈ ×R R su parametri funkcije grananja na čvorovima  na vrhu prsline.   Potrebno  je  pri  proračunu  utvrditi  koji  su  elementi  mreže  presečeni  prslinom  i  u  kom  elementu  se  nalazi  vrh  prsline,  uzevši  u  obzir  da  se  PMKE  ne  aproksimira  na  celom  domenu.  U  tom  smislu  se    za  jednoznačnu  identifikaciju  elementa  koriste  dve  funkcije  skupa  nivoa  (LS  funkcije),  koje  su  bazirane  na  metodi skupa nivoa (eng. level set (LS) method). [222][212][228][230]  Hevisajdova funkcija skoka H se definiše kao znak nivoa skupa φ:    ( ) ( ) ( ) ( ) 1: , , 0 , , 1: , , 0 1: , , 0 H ϕ ξ η ζ ξ η ζ ϕ ξ η ζ ϕ ξ η ζ + >⎧⎪= − <⎨⎪± =⎩ .            (6.32)  Treba  primetiti  da  funkcija  ( ), ,H ξ η ζ   kada  je  ( ), , 0ϕ ξ η ζ = nije  dobro  definisana.  ( ), , 1H ξ η ζ = ±  i  ( ), , 2H ξ η ζ =    predstavljaju samo pogodan način za  izračunavanje  skoka  pomeranja  na  tačkama  koje  se  nalaze  na  površini  prsline.  Funkcije grananja, označene sa Ψj se takođe definišu na uobičajen način:    sin , cos , sin sin , cos sin 2 2 2 2 r r r rθ θ θ θθ θ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭     (6.33)  gde  je  ( ) ( )2 2, , , ,r ϕ ξ η ζ ψ ξ η ζ= +   a  ( )( ) , , arctan , , ϕ ξ η ζθ ψ ξ η ζ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ .  Polja  skupa  nivoa  { },φ ϕ ψ=  u PMKE domenu se interpoliraju pomoću funkcija oblika:    ( ) ( ), , , ,i ii Nϕ ξ η ζ ξ η ζ= Φ∑ .            (6.34)  Poglavlje 6     215   Kada  se  koristi  metoda  skupa  nivoa  za  modeliranje  trodimenzionalnog  problema diskontinuiteta, prslina se tada definiše primenom dva upravna LS polja.  Prvim od ovih polja opisuje se površina prsline {x: φ (x) = 0 and Ψ (x) ≤ 0}, a drugo  se  koristi  za  opisivanje  fronta  prsline  {x:  φ  (x)  =  0  and  Ψ  (x)  =  0}.  Princip  modeliranja trodimenzionalnih prslina primenom metode nivoa skupa prikazan je  na slici 6.8.    Slika 6.8. Funkcija površine prsline φ i funkcija fronta prsline ψ [228]  Dakle,  za  aproksimaciju  diskontinuiteta  tipa  prsline  primenom  PMKE  koriste  se  dodatne  funkcije,  koje  zapravo  predstavljaju  skup  funkcija  obogaćenja  kojima se opisuje asimptotsko polje pomeranja oko vrha prsline  i diskontinualno  polje  pomeranja  u  prostoru  oko  prsline.  Lokalne  karakteristike  se  dobijaju  množenjem  ovih  funkcija  sa  interpolacionim  funkcijama  svakog  konačnog  elementa,  pošto  su  uvedene  dodatne  funkcije  globalnog  karaktera.  Moguće  je  definisati  različite  funkcije  poboljšanja  u  odnosu  na  različite  probleme  diskontinuiteta koji se razmatraju.  Modeliranje prslina primenom PMKE  U poređenju sa klasičnom MKE, PMKE omogućava značajna poboljšanja na  polju  numeričkog  modeliranja  rasta  prsline.  U  tradicionalnoj  formulaciji  MKE,  postojanje prsline se modelira na  taj način što  je  zahtev da prslina sledi  stranice  Poglavlje 6     216   elemenata.  Nasuprot  tome,  u  PMKE  geometrija  prsline  ne  mora  slediti  stranice  elemenata,  što  omogućava  fleksibilnost  i  veću prilagodljivost  tokom modeliranja.  Metoda se bazira na obogaćenju modela konačnih elemenata dodatnim stepenima  slobode, koji su vezani za čvorove elemenata koje seče prslina. Na ovaj način se u  numerički model  uvodi  diskontinuitet  bez  izmene  diskretizacije,  pošto  se mreža  generiše  bez  uzimanja  u  obzir  postojanja  prsline.  Stoga  je  za  bilo  koju  dužinu  i  orijentaciju  prsline  potrebna  samo  jedna  mreža.  Čvorovi  oko  vrha  prsline  su  poboljšani  dodatnim  stepenima  slobode  asociranim  sa  funkcijama  koje  reprodukuju  asimptotska  polja  iz  LEML.  Ovo  omogućava  modeliranje  diskontinuiteta  prsline  unutar  elementa  na  vrhu  prsline,  i  značajno  povećava  tačnost računanja faktora intenzitetna napona.    Slika 6.9. Obogaćeni čvorovi u PMKE: krugovi – čvorovi sa dva dodatna stepena slobode;  kvadrati – čvorovi sa 8 dodatnih stepena slobode [225]  Na slici 6.9 je prikazan deo mreže sa bilinearnim elementima sa četiri čvora.  Čvorovi  obeleženi  krugovima  su  obogaćeni  sa  dva  dodatna  stepena  slobode  (ukupno  četiri  stepena  slobode  po  čvoru),  a  čvorovi  obeleženi  kvadratima  su  obogaćeni sa još osam stepena slobode (ukupno deset stepena slobode po čvoru).  Potrebno  je  naglasiti  da  uvođenje  dodatnih  stepena  slobode  nema  realan  fizički  smisao, odnosno da su u pitanju numeričke aproksimacije uvedene na funkcijama  poboljšanja,  u  cilju  što  približnijeg  određivanja  polja  pomeranja. Elementi  koji  sadrže  bar  jedan  obogaćen  čvor  se  nazivaju  obogaćeni  elementi.  Čvorovi  sa  dva  dodatna  stepena  slobode  (po  jedan  za  svaki  koordinatni  pravac)  imaju  funkcije  oblika  koje  se  množe  sa  Hevisajdovom  funkcijom  H(x)  (funkcijom  jedinične  Poglavlje 6     217   veličine  čiji  se  znak  menja  po  prslini,  ( ) 1H x = ± ).  Ova  funkcija  zapravo  uvodi  diskontinuitet na površine prsline. Čvorovi  sa osam dodatnih stepena slobode su  obogaćeni po dva Dekartova pravca sa četiri funkcije vrha prsline  ( )F xα :  ( ), , 1 4 sin , cos , sin sin , cos sin 2 2 2 2 F r r r r rα θ θ θ θθ α θ θ⎡ ⎤= − =⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦   (6.35)  gde su r, θ  lokalne polarne koordinate definisane na vrhu prsline. Treba primetiti  da  ove  funkcije mogu  reprodukovati  asimptotska  polja  pomeranja  moda  I  i  II  iz  LEML, koja dovode do singularnog ponašanja napona i deformacija na vrhu prsline.  U literaturi je dobro poznato da ove funkcije značajno povećavaju tačnost dobijanja  KI i KII.  Aproksimacija pomeranja kod modeliranja prsline u PMKE ima oblik:  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4xfem 1 u x x u x x a x x bi i i i i i i I i J i K N N H N Fα α α∈ ∈ ∈ = ⎡ ⎤= + + ⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑   (6.36)  gde  je  I  skup  svih  čvorova  u  mreži,  Ni(x)  je  funkcija  oblika  na  čvoru,  a  ui  su  standardni stepeni slobode čvora i (ui predstavlja fizičko pomeranje na čvoru samo  za  neobogaćene  čvorove).  Podskupovi  J  i  K  sadrže  čvorove  obogaćene  Hevisajdovom funkcijom H(x) ili funkcijama vrha prsline  ( )F xα , respektivno, a ai i  biα su odgovarajući stepeni slobode. Funkcija diskontinuiteta H(x) ima vrednost +1  iznad  prsline,  a  –1  ispod  prsline.  Funkcija  vrha  prsline  ( )F xα   omogućava  veću  tačnost,  i neophodno  je koristiti  je ukoliko se vrh prsline nalazi unutar elementa.  Dodatni detalji o kriterijumu selekcije obogaćenih čvorova i implementaciji PMKE  se mogu naći u literaturi. [222][212][225]  Ukoliko  nema  obogaćenja,  tada  se  ova  jednačina  svodi  na  klasičnu  MKE  aproksimaciju   ( ) ( )feu x x u ii Ni=∑ .               (6.37)  Stoga PMKE zadržava mnoge prednosti klasične MKE.  Poglavlje 6     218   Dakle,  u  izrazu  za  aproksimaciju  pomeranja  pri  modeliranju  prslina,  u  PMKE figurišu tri uticajna faktora:  ( ) ( ) ( ) ( )4 1 1 samo Hevisajdovi čvorovi samo čvorovi na vrhu prsline u x x u a x b n h i i i i i N H x Fα α α= = ⎡ ⎤⎢ ⎥= + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ∑ ∑14243 142443     (6.38)  gde  je  n  broj  čvorova  u  mreži, Ni(x)  je  funkcija  oblika  na  čvoru  i,  ui  su  klasični  stepeni slobode na čvoru  i, a ai i biα su stepeni slobode povezani sa Hevisajdovom  funkcijom H(x), i funkcijom vrha prsline  ( )F xα , respektivno.  Važno  je primetiti da su dodatni  stepeni slobode ai  i biα u  jednačini  (6.36)  dodati  obogaćenim  čvorovima.  Štaviše,  u  ovoj  implementaciji  nijedan  čvor  nije  u  isto  vreme  obogaćen  i  sa  ai  i  sa  biα  (međusobno  su  isključivi),  pa  se  stoga  Hevisajdove  funkcije  koje  uvode  diskontinuitet  prsline  ne  koriste  na  čvorovima  elementa  vrha  prsline.  Diskontinuitet  prsline  unutar  elementa  vrha  prsline  se  modelira  pomoću  funkcije  obogaćenja  sin 2 r θ   u  jednačini  (6.35),  koja  ima  diskontinuitet kada je θ π= ± .  Kao  u  standardnoj  MKE,  da  bi  se  izračunala  matrica  krutosti  elementa,  neophodno  je  obaviti  numeričku  integraciju  na  domenu  elementa.  Međutim,  elementi  koji  sadrže  prslinu  imaju  diskontinuitet  pomeranja  usled  formulacije  PMKE. Kako bi se izvršile numeričke integracije, ovi elementi se moraju podeliti na  poddomene, u kojima je prslina jedna od granica poddomena (slika 6.10). Važno je  naglasiti  da  se  topologija  i  povezanost  mreže  ne  menja  tokom  procesa  rasta  prsline, što i jeste glavna prednost PMKE. Za elemente vrha prsline takođe se može  uraditi kvazipolarna integracija.  Poglavlje 6     219     Slika 6.10. Potpodela elemenata koje seče prslina zarad integracije [228]  Globalna matrica krutosti je predstavljena sledećim izrazom:  ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ uu ua T ua aa K K K K K                 (6.39)  pri čemu je  uuK  klasična matrica krutosti konačnih elemenata,  aaK  je matrica  krutosti poboljšanih konačnih elemenata. Takođe se uvodi i matrica sprege između  klasičnih i poboljšanih komponenti krutosti,  uaK .  6.1.4. Izračunavanje faktora intenziteta napona i J­integrala  Trenutno  je  većina  simulacija  bazirana  na  direktnom  izračunavanju  J‐ integrala,  koji  je  kompatibilniji  sa  strukturom  metode  konačnih  elemenata.  Dobijeni rezultati se potom koriste da za izračunavanje faktora intenziteta napona  i  brzine  oslobađanja  energije  iz  klasičnih  koncepata  mehanike  loma.  [149][160][222] [228]  Poglavlje 6     220     Slika 6.11. Kontura J integrala koja prolazi kroz a) čvorove konačnih elemenata, i b) Gausove  tačke [228]  Pretpostavlja se da kontura prolazi kroz Gausove tačke konačnog elementa.  J integral za prslinu po x osi (slika 6.11) se može definisati kao      sJ W dy dxΓ ∂⎛ ⎞= − Γ⎜ ⎟∂⎝ ⎠∫ ut .              (6.40)  Jednačina  (6.40)  se  može  napisati  pomoću  komponenti  napona  i  deformacija na sledeći način:  ( ) ( ) 2 21 2 1 2 1 2 y yx x x xx xy yy yx xx xy xy yy u uu u u y x y x x y J d uu x yn n n n x x σ σ σ η η σ σ σ σ η η Γ ⎧ ⎫⎡ ∂ ∂ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂+ + +⎪ ⎪⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦= ⎨ ⎬∂⎪ ⎪⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂− + + + +⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭ ∫ .  (6.41)  Rešavanje jednačine (6.41) se vrši pravilom Gausove integracije po putanji Γ:    ( ) 1 ng g g g g J W I ξ η = = ⋅∑                 (6.42)  gde je Wg Gausov težinski faktor, ng je red integracije, a integral I se definiše kao  Poglavlje 6     221     ( ) ( ) 2 21 2 1 2 1 2 y yx x x xx xy yy yx xx xy xy yy g u uu u u y x y x x y I uu x yn n n n x x σ σ σ η σ σ σ σ η η ⎧ ⎫⎡ ∂ ∂ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂+ + +⎪ ⎪⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦= ⎨ ⎬∂⎪ ⎪⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂− + + + +⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭ .  (6.43)  U  alternativnom pristupu,  se  umesto  računanja  konturnog  J  integrala  vrši  metoda integracije nad ekvivalentnim domenom. J integral se može definisati kao:  1* 1 i ij s iA i u qJ W d x x σ δ⎛ ⎞∂ ∂= − Γ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠∫             (6.44)  gde je q proizvoljna funkcija poravnanja koja je jednaka jedinstvu na unutrašnjoj, a  nuli  na  spoljašnjoj  konturi.  Diskretizacijom  q  po  vrednostima  na  čvorovima,  ( )(x) xi iq N q=∑ dobija se sledeći oblik integrala na domenu:    1 1 1 * det ng j j ij s i g elementi g i k gu A u xqJ W W x x σ δ ξ= ⎛ ⎞⎧ ⎫⎡ ⎤∂ ∂⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂⎪ ⎪⎜ ⎟= −⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠⎪⎣ ⎦⎩ ⎭⎝ ⎠ ∑ ∑ .      (6.45)    Konačno,  primenom  metode  konačnih  elemenata  na  izračunavanje  J  integrala metodom interakcione integracije (M integrala) dobija se:    aux aux aux 1* 1 1 di iij ij ij ij jA j u u qJ x x x σ σ σ ε δ⎡ ⎤∂ ∂ ∂= + − Γ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦∫         (6.46)  ili u diskretizovanoj formi, dobijenoj putem Gausove integracije:    aux aux aux 1 * 1 1 1 det ng i i ij ij ij ij j g A g j g u u qJ J W x x x σ σ σ ε δ = ⎛ ⎞⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎪ ⎪⎜ ⎟= + −⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭⎝ ⎠ ∑ ∑     (6.47) gde  superskript  aux  predstavlja  pomoćno  stanje,  nasuprot  stvarnom  stanju  napisanom bez superskripta.  Kod  metode  kombinovane  integracije  uvode  se  pomoćna  stanja  koja  se  sabiraju  sa  stvarnim  poljima,  čime  se  zadovoljava  problem  graničnih  vrednosti.  Ova pomoćna stanja se definišu bi se našla veza između faktora intenziteta napona  Poglavlje 6     222   kombinovanog oblika i interakcionih integrala. Konturni integral J za zbir ova dva  stanja se može definisati kao    act auxJ J J M= + +                 (6.48)  gde se Jact vezuje za stvarno, a Jaux za pomoćno stanje, a M je interakcioni integral:    act 1* 1 diij s iA i u qJ W x x σ δ⎡ ⎤∂ ∂= − Γ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦∫             (6.49)    aux aux aux aux 1* 1 diij iA i u qJ W x x σ δ⎡ ⎤∂ ∂= − Γ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦∫           (6.50)    aux aux M 1* 1 1 di iij ij jA j u u qM W x x x σ σ δ⎡ ⎤∂ ∂ ∂= + − Γ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦∫         (6.51)  gde se stvarni, pomoćni i interakcioni rad definišu kao:    s ij ijW σ ε=                   (6.52)    aux aux auxij ijW σ ε=                 (6.53)    ( )M aux aux12 ij ij ij ijW σ ε σ ε= + .              (6.54)    Jedan od  izbora za pomoćno stanje su polja napona  i deformacija u blizini  vrha prsline. Iz jednačine J‐integrala i faktora intenziteta napona za oblik I i II:    ( )2 21 I IIJ K KE= +′                 (6.55)  dobija se sledeća jednačina:    ( )aux aux2 I I II IIM K K K KE= +′ .              (6.56)  Stoga se faktori intenziteta napona za oblik I i II mogu dobiti iz  Poglavlje 6     223     2 EK M ′=                   (6.57)  postavljanjem  aux aux1, 0I IIK K= =  za oblik I, i  aux aux0, 1I IIK K= =  za oblik II.  Integrali interakcije se koriste za procenu faktora intenziteta napona sva tri  moda, a ovaj metod se pokazao kao izuzetno tačan na dobro definisanim mrežama  homogenih prslina, ali i kod složenijih tipova diskontinuiteta.   Postoji  još  nekoliko  mogućnosti  za  njegovo  izračunavanje,  primera  radi  metoda  ekstrapolacije  pomeranja  ili  napona  duž  fronta  prsline  [225],  ali  u  cilju  izbegavanja  problema  tačnosti  rešenja  u  okolini  vrha  prsline  najbolje  je  koristiti  vezu  sa  J  integralom.  Korišćenje  PMKE  omogućava  vrlo  precizno  izračunavanje  faktora  intenziteta napona na  relativno  grubim mrežama,  pri  čemu  za  simulacije  rasta prsline nema potrebe za ponovnim generisanjem mreže.  6.2 Primena metode KE kod modeliranja ponašanja ortopedskim implanata i  biomaterijala  MKE je  1972.  godine prvi put upotrebljena u ortopedskoj biomehanici, radi  procene napona u ljudskim kostima. Od tada se ova metoda sve češće primenjuje  za analizu naponskog stanja kostiju  i proteza, kao  i naprava za  fiksaciju preloma.  [84][61][231][114][232][220][221][121][119][233]  Kad  je  u  pitanju  oblast  ortopedije, uvek je postojalo veliko interesovanje za definisanje delujućih napona i  opterećenja. Međutim, matematički alati koji su bili dostupni za naponsku analizu  u klasičnoj mehanici nisu bili pogodni za proračun veoma nepravilnih strukturnih  karakteristika kosti i implanata. Stoga je upotreba MKE predstavljala logičan korak  zbog  svoje  jedinstvene  sposobnosti  da  odredi  naponsko  stanje  struktura  kompleksnog oblika, opterećenja i ponašanja materijala.   Iako je aproksimativna, ova metoda je veoma zastupljena u biomedicini,  jer  dobijanje egzaktnog rešenja nije moguće zbog kompleksnosti geometrije, osobina  materijala i specifičnosti graničnih uslova. Usled toga, metoda konačnih elemenata  Poglavlje 6     224   je  postala  široko  korišćen  alat  u  ortopedskoj  biomehanici,  kao  računska metoda  pogodna  za  određivanje  napona  i  deformacija  u  bilo  kojoj  datoj  tački  unutar  strukture  proizvoljne  geometrijske  i  materijalne  kompleksnosti.  Model  konačnih  elemenata  se  oslanja  na  tačno  konstitutivno  predstavljanje  svojstava  materijala  (kao  što  su  elastični  koeficijenti  generalizovanog  Hukovog  zakona),  podatke  o  geometriji, osobine opterećenja, granične uslove i uslove na spoju. Principi analize  konačnih elemenata objašnjeni su u prethodnom tekstu. U ortopediji su najčešće u  upotrebi  trodimenzionalni  modeli,  ali  se  u  nekim  slučajevima  mogu  koristiti  i  dvodimenzionalni modeli za uprošćene analize. Da bi se razvio MKE model, oblik  kosti  ili  implanta koji se analizira se deli na male elemente.  Za  trodimenzionalnu  analizu  koriste  se  elementarne  zapremine  određenog  oblika  (npr.  cigle),  a  za  dvodimenzionalnu analizu elementarne površine  određenog oblika (npr. trouglovi  ili  četvorouglovi).  Svaki  element  ima  čvorove,  obično  na  vrhovima  elementa.  U  tački  svakog  čvora  se  određuju  tri  (ili  dve,  u  slučaju  dvodimenzionalne  analize)  komponente  pomeranja  i  tri  (dve  u  slučaju  dvodimenzionalne  analize)  komponente sile.  6.2.1. Izrada numeričkog modela totalne proteze kuka  U skladu sa hipotezama i ciljevima postavljenim tokom izrade teze, urađeni  su numerički modeli parcijalne proteze kuka i stema proteze, kako bi se analiziralo  ponašanje materijala u implantu tokom opterećenja u idealnom slučaju i u slučaju  kada u materijalu postoji prslina. U  tom smislu  izvršena su uprošćenja problema  postavljene  proteze,  kako  bi  se  što  realnije  mogle  pratiti  zahtevane  veličine.  U  realnom slučaju postoji mnogo uticajnih  faktora koji deluju na  integritet proteze,  kao  što  su  stanje u  kostima,  uticaj  korozije  i  biokompatibilnosti,  ali  je  nemoguće  sve  ove  uticaje  simulirati,  pošto  su  oni  zavisni  od  pojedinačnih  slučajeva.  Numerički  modeli  su  napravljeni  u  cilju  simulacije  i  analize  ponašanja  stema  proteze kuka, pa su uvedene neophodne aproksimacije u cilju dobijanja zahtevanih  rezultata  i u  cilju  što  tačnije  verifikacije modela.  Izabrana  su dva  tipa geometrije  proteze, pri čemu je model 1 tip integrisane proteze, odnosno acetabulum i stem su  Poglavlje 6     225   povezani,  a  numerički  model  2  je  tipa  modularne  proteze,  pa  je  bilo  moguće  predstaviti  samo  model  stema.  Za  MKE  analizu,  sprovedenu  u  komercijalnom  softveru ABAQUS v6.11, izrađeni su 3D modeli proteze i stema na osnovu realnih   komponenti proteza. Bilo je neophodno pripremiti modele dobijene CT skenerom,  kako bi se dobile sve bitne dimenzije proteza.  6.2.1.1. Digitalizacija realnih modela ortopedskih proteza za totalnu  zamenu kuka  Da  bi  se  uspešno  sprovela  analiza  različitih  modela  implanata  sa  odgovarajućim  opterećenjima  i  ispunili  ciljevi  dobijanja  naponskog  stanja  na  implantu  tokom  opterećenja,  bilo  je  potrebno  realne  modele  digitalizovati  i  prevesti  u  oblik  pogodan  za  prepoznavanje  od  strane  kompjutera.  Stoga  su  izabrani  uzorci  proteza  skenirani  optičkim  skenerom Atos  i  snimljeni  u  formatu  .stp.  Digitalizacija  izabranih  realnih modela parcijalnih proteza kuka,  izvađenih  nakon  revizije  iz  ljudskog  organizma,  podrazumevala  je  upotrebu  savremene  opreme  koja  daje  izlazne  datoteke  koje  je  moguće  softverski  dalje  preraditi  u  datoteke  kompatibilne  sa  softverom  CATIA  v5  koji  je  primenjen  za  popravku  skeniranih  modela.  Za  tu  svrhu  su  izabrana  dva  od  nekoliko  uzoraka  parcijalne  proteze kuka skeniranih optičkim skenerom Atos, prikazani na slici 6.12.  Skenirani model stema proteze Skenirani model proteze Slika 6.12. Prikaz dobijenih modela primenom optičkog skenera Atos  Poglavlje 6     226   Usled  određene  greške  koju  skener  pravi  prilikom  prepoznavanja  geometrije,   dobijeni skenirani modeli nisu bili potpuno verna kopija originala pa  su, kao i zbog činjenice da format .stp nije pogodan za definisanje mreže konačnih  elemenata, izlazne datoteke uvežene u sofverski programski paket za modeliranje  strukture  CATIA.  U  okviru  ovog  paketa  geometrija  je  popravljena,  dorađena  i  pripremljena  za  izvoz  u  softver  za  analizu  primenom MKE.  Razvijeni  modeli  su  parametarski, tj. dužina i prečnik nisu fiksne vrednosti već promenljive tako da je  nove  modele,  drugačijih  vrednosti  dužine  stema  i  prečnika,  moguće  dobiti  jednostavnim  promenama  početnih  postavljenih  parametara.  Tako  je  moguće  efikasno i u vrlo kratkim vremenskim intervalima dobijati nove oblike implanata, u  cilju analize geometrije koja bi najviše odgovarala specifičnim potrebama  proteze  određenog pacijenta.  MKE mreže kod ortopedskih implanata koje se odnose na geometriju kostiju  i  THR  struktura  se  sve  više  prave  na  osnovu  geometrijskih  podataka  dobijenih  skeniranjem  kompjuterskom  tomografijom  (CT).  [231][61][233][199][234]  Grafička rekonstrukcija potom služi kao osnova za mrežu elemenata, a prednosti  ove procedure su što se generisanje mreže može do izvesne mere automatizovati. I  pored  ove  druge  prednosti  i  pogodnosti  metode  nedestruktivnog  prikupljanja  geometrijskih  podataka,  ostaje  problem  kreiranja  adekvatne  trodimenzionalne  mreže. On se može rešiti metodama konverzije voksela.  Svaki  voksel  nastao  CT  skeniranjem  se  može  direktno  konvertovati  u  kockasti element. Zapravo, već kada se CT sken napravi, raspoloživa je cela mreža i  spremna  za  MKE  analizu.  Međutim,  ova  efikasna  procedura  ima  i  svoje  nepogodnosti:  broj  elemenata može  biti  preveliki,  a  ivice modela  grube,  umesto  glatke.  Ovo  znači  da  će  izračunate  vrednosti  napona  na  ivicama  biti  neprecizne,  dok će one unutar materijala biti precizne. Problem preteranog broja elemenata se  može  rešiti  alternativnim  MKE  procedurama,  kojima  se  primenjuju  iterativne  optimizacione  sheme.  Primeri  ovoga  su  element‐po‐element  (eng.  EBE,  element‐ by‐element)  procedura  i  red‐po‐red  (eng.  RBR,  row‐by‐row)  procedura.  RBR  procedura  je  zasnovana  na  činjenici  da  svaki  element  mreže  ima  isti  oblik,  dimenziju i orijentaciju, tako da postoji ograničen broj mogućih okruženja.  Poglavlje 6     227   6.2.1.2. Izrada kompjuterskih modela totalne proteze kuka  Geometrija i MKE mreža  Pre  procesa  diskretizacije  analizirane  strukture,  odnosno  postavljanja  mreže  konačnih  elemenata  na  strukturi,  potrebno  je  bilo  definisati  kako  će  izgledati modeli na kojima će biti urađene numeričke simulacije. Uzevši u obzir da  su  izvedena eksperimentalna  ispitivanja  izvršena bila na samom  implantu, u cilju  što tačnije ocene ponašanja analizirane strukture, urađeni su adekvatni modeli čiji  se  rezultati  mogu  porediti  sa  eksperimentalnim  ispitivanjima.  Na  slici  6.13  prikazan  je  solid  model  implanta  koji  je  dobijen  upotrebom  softverskog  paketa  Abaqus.  Slika 6.13. Solid model implanta  Pojednostavljena  alternativa  trodimenzionalnom  modelu  je  dvodimenzionalni model koji predstavlja samo midfrontalnu ravan. Takav model je  jednostavan  za  izradu,  ali  ne  uzima  u  obzir  3D  ponašanje  implanta.  Prilikom  započinjanja  MKE  analize,  nije  preporučljivo  odmah  početi  razvoj  najkompleksnijeg modela već je najvažnije prilagoditi model u skladu sa zahtevima  očekivanih rezultata. Ovo, naravno, zahteva razumevanje odnosa između svojstava  modela  i  očekivanih  rezultata.  [235][233][236][237][238][119][239][199][240]  [241][242]  Oblik  stema  ima značajan uticaj na performanse proteze. Stem sa glatkom  površinom,  uopšte  uzevši,  redukuje  koncentracije  napona  i  omogućava  veliku  Poglavlje 6     228   otpornost proteze na zamor. Stem sa oštrom ili hrapavom površinom omogućava  dobro  povezivanje  na  spoju,  i  sprečava  potencijalno  klizanje  na  spoju.  Nivo  koncentracije  napona  i  tendencija  da  dođe  do  loma  usled  zamora  zavise  od  hrapavosti  površine  stema.  MKE  mreža  predstavlja  geometriju  ili  oblik  komponenti  artroplastike.  Konceptualno,  svaki  detalj  strukture  se  može  predstaviti  korišćenjem dovoljno malih  elemenata,  ali  ovo  u  praksi  najčešće  nije  isplativo,  pa  se  problem mora  do  izvesne mere  shematski  opisati.  Stepen  finoće  strukture koji opisuje mreža zavisi od vrste potrebne informacije.   Slika 6.14. Mreža konačnih elemenata    Slika 6.15. Mreža konačnih elemenata (detalj)  Poglavlje 6     229   U tom smislu pristupilo se generisanju što finije mreže konačnih elemenata  na geometrijskom modelu proteza, pri čemu se težilo izradi što kvalitetnijih mreža,  sa  izborom što gušće mreže na mestima očekivane koncentracije napona. Na slici  6.14  prikazana  je  jedna  od  izrađenih mreža  konačnih  elemenata  tokom  procesa  izrade numeričkih modela.  Irađeni modeli imaju približno  970000 čvorova i  700000 elemenata.   Granični uslovi i opterećenja  Granični uslovi za MKE modele se postavljaju na spoljašnje ivice predmeta.  Ivice se mogu podeliti na slobodne, opterećene i fiksirane. Na slobodnoj ivici nema  prenosa napona (i opterećenja) i nije ograničena vezom sa povezanom strukturom.   Na opterećenu ivicu deluju spoljašnje sile. Na fiksiranoj ivici nije dozvoljeno  pokretanje,  ili  je pokretanje ograničeno nekom okolnom strukturom. Ove ivice su  najčešće one gde se MKE model završava, a počinje okolina sa kojom on normalno  stupa u  interakciju. Karakteristike ove  interakcije  se moraju uzeti u obzir,  i  to  se  radi uvođenjem predodređenih pomeranja na odgovarajućim čvorovima. Ovo nije  uvek lako izvesti, i kao rezultat toga mogu se pojaviti naponi u okolini tih ivica, što  nije problem dogod su ivični delovi daleko od delova koji se posmatraju.  Za MKE analizu je potreban numerički opis svih spoljašnjih opterećenja koja  deluju  na  strukturu  (tačka  delovanja,  magnituda,  pravac).  [235][236][237][238]  [234][243][195][241][242]  Ova  opterećenja  su  obično  promenljiva  i  nisu  uvek  precizno  poznata,  pa  se  pri  MKE  analizi  često  postavlja  pitanje  koji  pristup  primeniti  za  dobijanje  korisne  informacije.  Ono  što  svakako  pomaže  je  da  MKE  analiza  dopušta  jednostavno  variranje  parametara.  Stoga  se  opterećenja  mogu  varirati  i  proučavati  dobijeni  rezultati,  kako  bi  se  utvrdili  odnosi,  i  situacije  najgoreg mogućeg scenarija. Ako se porede različiti modeli proteza, potrebne su i  različite  MKE  mreže.  Zbog  toga  nije  trivijalno  da  trodimenzionalne  koordinate  tačaka  u  kojima  deluju  spoljašnja  opterećenja  budu  iste  u  svim  slučajevima.  Na  ovaj  način  se  uticaji  različitih  geometrija  na  prostiranje  napona  i  deformacija  Poglavlje 6     230   maskiraju  varijacijama  u  mestu  delovanja  opterećenja.  Ovo  se  može  izbeći  definisanjem nevarijabilnih tačaka koje se koriste za delovanje spoljašnjih sila.  Drugi  pristup  odabiru  opterećenja  je  upotreba  reprezentativnih  slučaja  opterećenja. Ovaj pristup je naročito koristan kada treba proučiti efekte pojedinih  svojstava  modela  proteze  komparativnom  analizom,  ili  kada  treba  proučiti  mehanizme prenosa opterećenja. Na primer, kod femoralne komponente proteze,  efekti  sile na zglobu kuka se mogu podeliti na one koji proističu  iz aksijalne sile,  savijanja i torzionih komponenti. Problem se onda može analizirati za svaki slučaj  posebno,  ili  samo  za  onaj  koji  je  najbitniji.  Konačno,  važno  je  shvatiti  da  većina  MKE modela  struktura  implanata  koriste  teoriju  linearno  elastičnih  beskonačno  malih tela, i da su površine savršeno povezane na spoju. U ovim modelima se može  koristiti  princip  superpozicije.  Stoga  se  raspodela  napona  koja  je  rezultat  zajedničkog  delovanja  sile  na  zglob  kuka  i  sila  mišića  može  saznati  iz  sabiranja  rezultata dobijenih nezavisnim računanjem ovih sila.   Izabrana  su  opterećena  tako  da  što  preciznije  simuliraju  uslove  eksperimenta, pa su u tom smislu postavljeni granični uslovi, odnosno uklještenje  na delu koji je u kontaktu sa kosti i opterećenje koje je predstavljeno u dva slučaja,  u  vidu  koncentrisane  sile  koja  deluje  pod  standardom  definisanim  pravcima  i  u  drugom  slučaju,  kada  je  pretpostavljeno  ravnomerno  raspoređeno  pritisno  opterećenje  po  acetabulumu  proteze  koje  simulira  relevantne  sile.  Ovako  postavljena  opterećenja  zapravo  mogu  da  predstave  aproksimaciju  ponašanja  realnog implanata u kuku, pošto je realno opterećenje koje deluje na kuk najveće u  pravcu  koji  je  simuliran,  a  za  stem  proteze  u  spoju  sa  kosti  se  može  u  prvoj  aproksimaciji pretpostaviti potpuno kruta veza, pa je postavljanje takvih graničnih  uslova opravdano.  Osobine materijala  U MKE modelu svaki element mora imati pridružene odgovarajuće elastične  konstante materijala. [235][236][237][238][239][243][241] Za izotropni  linearno  elastični  materijal  su  potrebne  dve  konstante,  odnosno  modul  elastičnosti  i  Poasonov koeficijent. Ovo je slučaj za materijale od kojih se prave metalni implanti.  Poglavlje 6     231   Akrilni  cement  i  plastične  komponente  se mogu  uključiti  u  ovu  kategoriju  samo  grubom aproksimacijom. Kortikalna  kost  se putem  razumne  aproksimacije može  smatrati linearno elastičnom i transverzalno izotropnom, što znači da joj treba pet  elastičnih konstanti da bi se potpuno opisao odnos napona i deformacije. Naravno,  elastična  svojstva  kosti  mogu  biti  veoma  promenljiva  u  zavisnosti  od  lokacije  i  individualnih faktora poput stepena mineralizacije i osteoporoze.  U  cilju  što  bolje  aproksimacije  ponašanja  i  analize metalnih  biomaterijala,  izabrani  modeli  definisani  su  u  nekoliko  različitih  slučajeva  za  izabrane  biomaterijale.  Uzevši  u  obzir  rezultate  eksperimentalnih  analiza,  kojima  je  pokazano da se ispitivane proteze tokom izabranih opterećenja ponašaju linearno  elastično,  pri  izradi  numeričkih modela  uzeti  su  u  obzir  samo  linearno  elastični  parametri potrebni za opisivanje ponašanja materijala implanta.   Za  numerički  model  prilikom  numeričke  simulacije  su  prvo  korišćeni  parametri  za  izabrani  biomaterijal  za  implante  koji  je  eksperimentalno  ispitivan,   odnosno  parametri  standardizovane  Ti‐6Al‐4V  legure.  Različiti  parametri  materijala  korišćeni  su  za  metalnu  femoralnu  glavu  i  za  metalni  stem,  koji  je  napravljen  od  standardizovane  Ti‐6Al‐4V  legure,  a  za  femoralnu  glavu  je  pretpostavljeno  da  je  izrađena  od  Co‐Cr  legure.  Ponašanja  ovih  legura  su  data  linearno izotropnim materijalnim modelima. Mehaničke osobine Ti‐6Al‐4V i Co‐Cr  legure su prikazane u tabeli 6.1. Na osnovu analize matrice opterećenja,  izabrana  su referentna opterećenja do kojih dolazi tokom ciklusa hodanja.  Nakon toga, za numerički model tokom MKE simulacija rađene su analize za  tri različita metalna biomaterijala za implante, odnosno Ti‐6Al‐4V, 316L nerđajući  čelik i Co‐Cr‐Mo legura koje su korišćene za metalni stem.  Pretpostavlja  se  da  su  svi  materijali  homogena,  izotropna  i  linearno  elastična čvrsta tela. Osobine materijala bitne za MKE analizu su modul elastičnosti  i Poasonov koeficijent, koji su dati u tabeli 6.1.      Poglavlje 6     232   Tabela 6.1. Osobine materijala za implante zglobova [200][244][245]  Materijal  Modul elastičnosti (GPa)  Poasonov koeficijent  Co‐Cr‐Mo  230  0.3  Ti‐6Al‐4V  110  0.3  316L  210  0.3  6.2.2. Metodologija verifikacije modela  U  cilju  verifikacije  modela  urađene  su  numeričke  simulacije  na  modelu  implanta  i  adaptera,  odnosno  urađena  je  simulacija  prethodno  opisanih  eksperimentalnih  ispitivanja definisanih prema ISO 7206‐4 standardu. Primenom  softvera za optičko merenje deformacija i pomeranja, precizno su definisana polja  pomeranja i deformacija za svaki korak merenja u kome je poznata tačna vrednost  opterećenja.  Odabirom  referentnih  tačaka  na  uzorcima  implanata  dobijene  su  tačne  vrednosti  pomeranja  u  koordinatnom  x,  y,  z  sistemu  za  svaku  od  tačaka.  Poređenjem  tih  vrednosti  sa  numerički  dobijenim  parametrima  postignuta  je  tačnost poklapanja do 0.3% što je bila dovoljna vrednost za verifikaciju dobijenog  modela.   6.2.2.1. Izrada kompjuterskih modela spoja totalne proteze kuka i  adaptera i priprema za analizu MKE  U  cilju  verifikacije  izrađenih  modela  implanata,  definisana  je  mreža  konačnih elemenata geometrijskih modela adaptera i proteze, kao i granični uslovi  i opterećenja. Opisane aktivnosti su sprovedene u softverskim paketima za analizu  MKE. Potrebno je bilo i definisati i kontaktne površine između proteza i adaptera,  odnosno usaglasiti ove geometrije u sklopu jer bez toga nije bilo moguće sprovesti  numeričku analizu.  Kako  bi  se  u  kompjuterskom  modeliranju  aplikovalo  opterećenje,  opterećenje je trebalo definisati kao silu koja deluje na celu glavu proteze, u skladu  sa  postavkom  eksperimentalnog  dela  analize  problema.  Takođe,  radi  što  Poglavlje 6     233   adekvatnije simulacije izvršene eksperimentalne analize, implant je čvrsto fiksiran  pri osnovi, pa se svi spojevi, tj. proteza‐postolje smatraju potpuno vezanim.  Odmah  po  završavanju  geometrijskog  modela  izvršena  je  procedura  generisanja mreže. Kreirano je više mreža koje su testirane sa nekoliko aspekata i  usvojene  su  najrelevantnije.  Izrađene  su  kvalitetne  mreže,  pri  čemu  je  vođeno  računa  i  o  procesorskim  i  memorijskim  ograničenjima  kompjutera  na  kojima  je  proračun trebalo da bude sproveden.   Naročita  pažnja  je  obraćena  očuvanju  geometrije  stema  proteze,  kao  i  njegovoj  vezi  sa  adapterom, pri  čemu  su  za  kontakt  korišćeni  conta  elementi.  Za  izradu  MKE  modela  je  napravljena  mreža  za  adapter  i  implant  koristeći  trodimenzionalne  elemente  višeg  reda,  solide  sa  definisanim  kvadratnim  ponašanjem  pomeranja,  pogodne  za  modeliranje  nepravilnih  mreža  poput  onih  koje proizvode razni CAD/CAM sistemi.   Slika 6.16. Model adaptera i stema sa postavljenom mrežom  Poglavlje 6     234   Slika 6.17. Model adaptera i stema sa postavljenom mrežom (uvećanje)  Uporedo  sa  izradom  mreže  definisani  su  oslonci,  izabran  je  materijal  i  definisana su opterećenja na  implantu.  Izabrani metalni biomaterijali  korišćeni u  proračunu  pretpostavljeni  su  kao  izotropni,  dok  su  veličina,  pravac  i  način  unošenja  opterećenja  definisani  na  osnovu  preporuka  iz  standarda  koji  je  primenjen za eksperimentalnu analizu. Odabrani tip opterećenja izabran je tako da  najbolje predstave stvarna opterećenja koja se  javljaju u praksi, pa  je primenjeno  pritisno  opterećenje  raspoređeno  po  celoj  glavi  proteze.  Na  slikama  6.16  i  6.17  prikazani  su  mreža  konačnih  elemenata  na  adapteru  i  implantu,  kao  i  uvećani  detalj mreže samog implanta na kome se vidi da je na modele implanta postavljena  fina  mreža.  Znatno  gušća  mreža  postavljena  je  na  samom  implantu,  u  cilju  dobijanja što tačnijh podataka na delu koji  je analiziran, odnosno na delu sa koga  su  odabrane  tačke  za  verifikaciju  modela.  Svaki  od  modela  spoja  adaptera  i  implanta se sastojao od oko 710000 elemenata i oko 1000000 čvorova.    Poglavlje 6     235   Potom  su  sprovedene  numeričke  analiza  modela  adaptera  i  implanata.  Primenjena  su  izabrana  opterećenja  od  6  kN,  pa  su  dobijene  potrebne  vrednosti  polja deformacija i napona za poređenje sa eksperimentalnim rezultatima. Dobijeni  modeli su prikazani na slici 6.18 na kojoj  je definisano polje deformacija i na slici  6.19 na kojoj je definisano naponsko stanje.  Slika 6.18.  Prikaz polja deformacija na modelu  Slika 6.19. Raspodela fon Mizesovih napona na modelu  U oba slučaja je rađeno puno rafinisanja mreže, a  pokazano je da model koji  je  razvijen  sa  1004800  čvorova  i  716444  elemenata  najtačniji,  i  najsličniji  Poglavlje 6     236   dobijenim eksperimentalnim rezultatima. Nakon postizanja konvergencije unutar  0.3%  greške,  u  odnosu  na  polje  deformacija  i  pomeranja  dobijeno  eksperimentalnom  analizom,  usvojen  je  model  implanta  od  979924  čvorova  i  703952 elemenata tipa solid. Primenjeni solid element se definiše sa 10 čvorova sa  tri stepena slobode na svakom čvoru: translacije x, y i z pravcima na čvoru.  6.2.3. Izrada modela sa prslinom  Metoda konačnih elemenata ima dugu istoriju upotrebe na polju mehanike  loma, ali kada se posmatraju 3D prsline postoje specifični problemi. Jedan od njih  je kako generisati odgovarajući MKE model na razumnoj vremenskoj skali. Najveće  teškoće su kod mešanih slučajeva, kod kojih se modeliraju obe strane prsline, a dve  susedne  strane prsline moraju ostati odvojene. Čak  i  kada  se ovo postigne,  treba  pronaći  praktičan  način  tumačenja  rezultata  analize,  kako  bi  se  dobila  smislena  informacija  o  konfiguraciji  prsline.  Kod  predikcije  rasta  prsline,  takođe  se mora  omogućiti  predviđanje  kako  će  prslina  rasti,  i  onda  generisati  mreža  za  novu  konfiguraciju.  Tokom  analize  problema  ponašanja materijala  sa  prslinom,  primenjeni  su  potprogrami  i  paketi  bazirani  na  proširenoj  metodi  konačnih  elemenata  koje  podržava  numerički  paket  za  analizu  primenom  MKE  Abaqus,  pre  svega  programski paket Morfeo.  Uzevši u obzir da je u okviru izrade disertacije akcenat postavljen na analizu  ponašanja materijala od kojih je najčešće izrađen stem proteze, analiziran je slučaj  ponašanja  implanta  sa  prslinom  prethodno  izrađenog  numeričkog  modela  2,  odnosno zasebnog modela stema. Na osnovu analize literature, pretpostavljeno da  je  da  na  mestu  spoja  stema  sa  acetabularnim  delom  može  doći  do  habanja  u  materijalu  ili  korozije,  pa  kao  posledica  toga  može  doći  do  pojave  oštećenja  materijala,  odnosno  pojave  prslina.  [240][91][237][109][243][242]  U  skladu  sa  tim, prslina je postavljena na geometrijskom modelu implanta kao što je prikazano  na slici 6.20.  Poglavlje 6     237   Slika 6.20. Prikaz postavljanja ravni prsline na implantu  Model  implanta  je  izrađen u programskom paketu Abaqus, a opterećenja  i  granični uslovi su definisani na način prikazan na slici 6.21.   Slika 6.21. Opterećenja i granični uslovi na implantu  Tokom  dalje  izrade  modela  i  pripreme  za  MKE  analizu,  pristupilo  se  postavljanju mreže na model implanta sa inicijalnom prslinom, pri čemu se težilo  tome da se dobije što  je moguće gušća mreža.  Izabrana  je mreža  kada  je usvojen  model implanta od 56771 čvorova  i 307355 elemenata tipa tetraedarski solid. Na  Poglavlje 6     238   slici 6.22 prikazan je model implanta sa postavljenom mrežom konačnih elemenata  i inicijalnom prslinom u kritičnoj oblasti.    Slika 6.22. Prikaz diskretizovanog modela implanta sa prslinom u kritičnoj oblasti  U  oblasti  gde  je  pretpostavljeno  postojanje  prsline,  postavljena  je  finija  mreža u odnosu na ostatak modela, što je prikazano na slici 6.23.  Slika 6.23. Prikaz mreže u okolini prsline na implantu    Poglavlje 7     239 POGLAVLJE 7  ANALIZA I DISKUSIJA DOBIJENIH EKSPERIMENTALNIH I NUMERIČKIH  REZULTATA   7.1 Prikaz dobijenih eksperimentalnih rezultata  U okviru ovog poglavlja zbirno su prikazani  i analizirani eksperimentalni  i  numerički  rezultati  koji  su  dobijeni  tokom  izrade  disertacije.  Predstavljeni  su  i  analizirani  rezultati  dobijeni  primenom  standardnih  postupaka  za  određivanje  parametara  mehanike  loma  za  metalne  biomaterijale,  kao  i  primenom  modifikovanih  postupaka  za  preporučene  standardne  analize  za  ispitivanje  mehaničke  stabilnosti  stema  proteza  koje  se  koriste  kod  veštačkog  kuka.  Predstavljeni su rezultati numeričke analize ponašanja stema kod proteze kuka, a  izrađenih  od  različitih  metalnih  biomaterijala  i  u  odnosu  na  definisana  kritična  opterećenja.  Rezultati  su  dobijeni  primenom  metode  konačnih  elemenata  kroz  savremene softverske pakete.   7.1.1. Rezultati eksperimentalnih analiza na C(T) epruvetama  Na osnovu eksperimentalnih istraživanja opisanih u poglavlju 4, dobijeni su  rezultati koji se odnose na ponašanje u odnosu na lom i parametre mehanike loma  izabranih biomaterijala.  Izvršena  je analiza na dva tipa materijala, pa su rezultati  prikazani po pojedinačnim ispitivanjima.  7.1.1.1. Prikaz rezultata ispitivanja epruveta izrađenih od čelika S 316 L  Po  završetku  ispitivanja  dobijeni  su  sledeći  rezultati,  određeni  prema  proračunima definisanim standardom ASTM E399‐06.  Poglavlje 7     240 Faktor  intenziteta  napona  Kq  na  vrhu  zareza  se  određuje  pomoću  standardne procedure, a definisan je jednačinom    q q F aK f WB W ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠                 (7.1)  gde je B debljina epruvete, pri čemu je debljina svih ispitivanih C(T) epruveta bila  2 mm. Zavisnost  af W ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠  se određuje prema sledećem izrazu  ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 3/2 3 4 0.886 4.64 / – 13.32 / 2 / / 1 / 14.72 / 5.6 / o o o o o o a W a Waf a W a W W a W a W ⎡ ⎤+ +⎛ ⎞ ⎢ ⎥= + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ −⎣ ⎦ .    (7.2)    Na  osnovu  podataka  prikupljenih  sa  kidalice  i  softvera  konstruisani  su  dijagrami  sila  F  ‐  otvaranje  vrha  prsline  δ  (CMOD,  eng.  Crack  Mouth  Opening  Displacement, otvaranje usta prsline). Oznaka CMOD je skraćenica od Crack Mouth  Opening Displacement koja se prevodi kao otvaranje usta prsline. Tipični dijagrami  sila‐CMOD  dobijeni  ovim  ispitivanjem  nakon  obrade  rezultata  prikazani  su  na  slikama 7.1  i 7.2 .  0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 CMOD, mm F, k N Slika 7.1. Dijagram sila­CMOD za epruvetu S316L/1    Poglavlje 7     241 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 CMOD, mm F, k N   Slika 7.2. Dijagram sila­CMOD za epruvetu S316L/2  Parametri  potrebni  za  proračun  po  jednačini  određeni  su  prema  standardom  definisanim  proračunima  i  prikazani  su  tabelarno  za  svaku  od  epruveta.  U  tabeli  7.1  prikazani  su  rezultati  dobijeni  za  uzorak  1,  a  u  tabeli  7.2  rezultati dobijeni za uzorak 2.  Tabela 7.1. Parametri proračuna određeni za epruvetu S316L / 1  Fmax, N  FQ, N  Fmax/FQ  a/W  f(a/W)  B, mm  BN, mm  W, mm  4,362  2,881  1.514  0.250  4.925  2  2  20   Tabela 7.2. Parametri proračuna određeni za epruvetu S316L/2  Fmax, N  FQ, N  Fmax/FQ  a/W  f(a/W)  B, mm  BN, mm  W, mm  4,410  2,875  1.534  0.250  4.925  2  2  20    Konačni  rezultati  određivanja  faktora  intenziteta  napona  prikazani  su  u  tabeli 7.3 za epruvetu 1 i tabeli 7.4 za epruvetu 2.  Tabela 7.3. Rezultati faktora intenziteta napona za epruvetu S316L / 1    Poglavlje 7     242 Epruveta S316 L  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 1  KIc, MPa m0,5  RT  , MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ Rp0,2)2,  mm  51.376      432.5  210,000  34.315  KQ      Ne zadovoljava kriterijum dimenzija  Tabela 7.4. Rezultati faktora intenziteta napona za epruvetu S316L / 2  Epruveta S316 L  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 2  KIc, MPa m0,5  RT , MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ Rp0,2)2,  mm  51.269      432.5  210,000  34.173  KQ      Ne zadovoljava kriterijum dimenzija    Uzevši  u  obzir  da  kriterijumi  dimenzija  pri  određivanju  kritičnog  faktora  intenzita  napona  nisu  zadovoljeni,  konstatovano  je  da  su  eksperimentalno  dobijene  vrednosti  KQ  kao  parametra  mehanike  loma  metalnih  biomaterijala.  Izračunavanja  ostalih  parametra  mehanike  loma  je  moguće  odrediti  primenom  standarda BS 7448‐3/2005 i ASTM E1820‐08. [246][247]  Analizom  dijagrama  sile  u  odnosu  na  otvaranje  vrha  prsline  određuju  se  relevantne maksimalne vrednosti, Fmax  i CMODmax. Primenom procedure fitovanja  krive  izračunate  su  vrednosti  koeficijenata  popustljivosti  C1,  prema  sledećoj  definiciji:  C1 = dCMOD/dF.                 (7.3)  Princip  određivanja  ove  vrednosti  prikazan  je  na  na  slici  7.3  za  jednu  od  epruveta.  Poglavlje 7     243 Epruveta S316L / Uzorak 1 y = 0.1119x - 3E-05 R2 = 0.9992 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F, kN C M O D , m m C1=dCMOD/dF=0.0001119 mm/N   Slika 7.3. Princip određivanja C1  Nadalje, na osnovu dijagrama 7.3  , prema BS standardnoj proceduri CTOD  se računa prema izrazu:  ( ) ( ) 2 2 0 0,2 0 0 ( )(1 ) 2 p p BS p p r W a VK v ER r W a a z δ −−= + − + +           (7.4)  pri čemu se potrebne vrednosti određuju kao  max 1-pV CMOD C F=                 (7.5)  1 /C dCMOD dF= .                (7.6)  Procedurom  definisanom  ASTM  standardom  određuju  se  vrednosti  elastične i plastične površine, definisane na dijagramu 7.4 za jednu od epruveta.  Poglavlje 7     244   Slika 7.4. Vrednosti elastične i plastične površine za jednu od epruveta  Dobijeni su sledeći rezultati parametara proračuna prikazani u tabeli 7.5 .  Tabela 7.5. Dobijene vrednosti elastične i plastične površine  Fmax  CMODmax  C1  At  Ae  Ap  Epruveta S316 L  N  mm  mm/N  Nmm  Nmm  Nmm  Uzorak 1  4,362  2.226  1.11900E‐04  7,586  1,065  6,522  Uzorak 2  4,410  2.341  1.27800E‐04  8,397  1,243  7,154    Određivanjem  neophodnih  parametara  proračuna  po  ASTM  standardnoj  proceduri, postupak za određivanje CMOD se svodi na   CTOD (ASTM) = CTODel + CTODpl .            (7.7)         Primenom  definisanih  procedura  dobijaju  se  sledeći  rezultati  parametara  mehanike loma prikazani u tabeli 7.6 .  Tabela 7.6. Dobijeni parametri mehanike loma  Poglavlje 7     245 BS  ASTM  Vp  CTODel  CTODpl CTODt Jel  CTODel Jpl  CTODpl  CTODtEpruveta S316 L  mm  mm  mm  mm  N/mm  mm  N/mm  mm  mm  Uzorak 1  1.738  0.045  0.948  0.993  24.995 0.023  31.012  0.029  0.052  Uzorak 2  1.777  0.046  0.969  1.016  25.548 0.024  34.020  0.032  0.056    U  toku  eksperimentalnih  ispitivanja  za merenje  žilavosti  loma  korišćen  je  sistem za dobijanje podataka baziran na  trodimenzionalnoj optičkoj metodologiji  merenja.  Nakon  proračuna  se  obavlja  obrada  rezultata  i  priprema  konačnog  izveštaja. Na  slici  7.5  je  dat Aramis  izveštaj  za  epruvetu 1 na koraku 183,  koji  je  neposredno pred konačni lom epruvete 1.    Slika 7.5. Aramis softverski izveštaj za epruvetu 1 u koraku 183  Rezultati ovog istraživanja pokazuju polje glavnih deformacija pri zateznom  opterećenju koje deluje na epruvetu  tokom otvaranja vrha prsline, njenog rasta  i  loma.  Pomeranje  vrha  otvora  prsline  je  posmatrano  kroz  Aramis,  i  polje  glavnih  deformacija za uzorak 1 u trenutku otvaranja vrha prsline (CTOD) u koraku 39 je  prikazano na slici 7.6 .  Na slici 7.7 prikazani su rezultati merenja na uzorku 2, kada  je  do  otvaranja  vrha  prsline  došlo  u  koraku  53,  a  na  oba  dijagrama  se  se  jasno  mogu uočiti karakteristične vrednosti CTOD.   Poglavlje 7     246 Slika 7.6. Otvaranje vrha prsline u koraku 39 za epruvetu S316L / 1  Slika 7.7. Otvaranje vrha prsline u koraku 53 za epruvetu S316L / 2  Poglavlje 7     247 Polje glavnih deformacija za uzorak 1 epruvete od legure S316L neposredno  pred lom u koraku 183 je dato na slici 7.8 .    Slika 7.8. Polje glavnih deformacija u koraku 183  pred lom epruvete S316L / 1  Polje glavnih deformacija za uzorak 2 epruvete od legure S316L neposredno  pred lom u koraku 292 je dato na slici 7.9 .    Poglavlje 7     248 Slika 7.9. Polje glavnih deformacija u koraku 292 pred lom epruvete S316L / 2  Sa  dijagrama  se  vidi  da  je  su  najveće  deformacije  upravo  u  samoj  okolini  vrha prsline i u pravcu njenog rasta, što je i očekivano. Takođe, poređenjem polja  deformacija  na  prikazanim  dijagramima  u  trenutku  otvaranja  vrha  prsline  i  u  trenutku neposredno pre loma epruvete, može se zaključiti da je došlo do znatne  promene naponskog stanja u materijalu.   Tipičan izgled prelomnih površina polomljenih epruveta je dat na slici 7.10 .     Slika 7.10. Izgled epruvete nakon loma i prelomne površine epruveta S316L  Poglavlje 7     249 7.1.1.2. Prikaz rezultata ispitivanja epruveta izrađenih od titan legure Ti­ 6Al­4V  Po  završetku  ispitivanja  dobijeni  su  sledeći  rezultati  određeni  prema  standardom  definisanim  proračunima  za  tri  Ti‐6Al‐4V  epruvete,  pri  čemu  je  debljina svake od epruveta 2 mm .  Faktor  intenziteta  napona  KI  na  vrhu  zareza  se  određuje  pomoću  standardne  procedure  definisane  u  prethodnom  tekstu,  pa  su  tokom  obrade  rezultata dobijeni sledeći dijagrami ponašanja materijala tokom loma.  0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 CMOD, mm S ila , k N FQ=2,211 kN Fmax=2,243 kN   Slika 7.11. Dijagram sila­CMOD za epruvetu Ti­6Al­4V /1  Poglavlje 7     250 1.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 CMOD, mm F, k N Slika 7.12. Dijagram sila­CMOD za epruvetu Ti­6Al­4V /2  0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 CMOD, mm F, k N   Slika 7.13. Dijagram sila­CMOD za epruvetu Ti­6Al­4V /3  Parametri  potrebni  za  proračun  određeni  su  prema  ASTM  standardom  definisanim  proračunima.  U  tabelama  7.7  ,  7.8  i  7.9  redno  su  prikazani  rezultati  dobijeni za uzorak 1, uzorak 2 i  uzorak 3.  Poglavlje 7     251 Tabela 7.7. Parametri proračuna određeni za epruvetu Ti­6Al­4V / 1  Fmax, N  FQ, N  Fmax/FQ a/W  f(a/W) B, mm BN, mm  W, mm  2,243  2,211  1.014  0.250 4.925  2  2  20    Tabela 7.8. Parametri proračuna određeni za epruvetu Ti­6Al­4V / 2  Fmax, N  FQ, N  Fmax/FQ a/W  f(a/W) B, mm BN, mm  W, mm  2,029  1,977  1.026  0.250 4.925  2  2  20    Tabela 7.9. Parametri proračuna određeni za epruvetu Ti­6Al­4V / 3  Fmax, N  FQ, N  Fmax/FQ a/W  f(a/W) B, mm BN, mm  W, mm  1,897  1,776  1.068  0.250 4.925  2  2  20    Rezultati  izračunatih  faktora  intenziteta  napona  prikazani  su  u  tabelama  7.10, 7.11 i 7.12 za svaku od analiziranih epruveta.  Tabela 7.10. Rezultati faktora intenziteta napona za Ti­6Al­4V / 1  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 1  KIc, MPa m0,5  RT, MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ Rp0,2)2,  mm  38.887  926  106,963  4.408  KQ      Ne zadovoljava kriterijum dimenzija  Tabela 7.11. Rezultati faktora intenziteta napona za Ti­6Al­4V / 2  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 2  KIc, MPa m0,5  RT, MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ Rp0,2)2,  mm  35.256  926  106,963  3.623  KQ      Ne zadovoljava kriterijum dimenzija  Tabela 7.12. Rezultati faktora intenziteta napona za Ti­6Al­4V / 3  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 3  Poglavlje 7     252 KIc, MPa m0,5  RT , MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ Rp0,2)2,  mm  31.671  926  106,963  2.924  KQ      Ne zadovoljava kriterijum dimenzija    Analizom  prikazanih  rezultata  jasno  je  da  i  u  ovom  slučaju  nije  bio  zadovoljen  kriterijum  ravnog  stanja  deformacija,  pa  su  dobijeni  eksperimentalni  rezultati  parametra  KQ.  Uzevši  u  obzir  da  kriterijumi  dimenzija  pri  određivanju  kritičnog  faktora  intenzita  napona  nisu  zadovoljeni,  izvršeno  je  proračunavanje  ostalih parametra mehanike loma koje je moguće odrediti primenom standarda BS  7448‐3/2005 i ASTM E1820‐08.  Dobijeni su sledeći rezultati prikazani u tabeli 7.13.  Tabela 7.13. Dobijeni parametri mehanike loma  Fmax  CMODmax  C1  At  Ae  Ap  Epruveta Ti‐6Al‐4V  N  mm  mm/N  Nmm  Nmm  Nmm  Uzorak 1  2,243  0.487  1.97700E‐04  594  497  97  Uzorak 2  2,029  0.483  2.07800E‐04  551  428  123  Uzorak 3  1,897  0.593  2.54000E‐04  658  457  201    Primenom standardnih procedura dobijaju  se  sledeći  rezultati  prikazani u  tabeli 7.14.  Tabela 7.14. Dobijeni rezultati  BS  ASTM  Vp  CTODel  CTODpl CTODt Jel  CTODel Jpl  CTODpl  CTODt Epruveta  Ti‐6Al‐ 4V  mm  mm  mm  mm  N/mm mm  N/mm  mm  mm  Uzorak 1  0.044  0.003  0.024  0.027  11.535 0.006  0.460  0.000  0.006  Uzorak 2  0.061  0.003  0.033  0.036  9.439  0.005  0.584  0.000  0.005  Uzorak 3  0.111  0.002  0.061  0.063  8.251  0.004  0.957  0.001  0.005    Poglavlje 7     253 Na slici 7.14 prikazana  je postavka referentnih  linija  za merenje otvaranja  vrha  prsline  tokom  opterećenja,  u  trenutku  početka  merenja  za  epruvetu  2  u  početnom koraku 0.   Slika 7.14. Referentne linije za merenje otvaranja prsline epruvete Ti­6Al­4V/ 2  Na  slici  7.15  je  dat Aramis  izveštaj  za  epruvetu 2 na koraku 38,  za  koji  je  analizom  rezultata  određeno  da  je  trenutak  u  kome  dolazi  do  otvaranja  vrha  prsline. Sa prikazanog dijagrama deformacije mogu se uočiti vrednosti CTOD, koje  predstavljaju parametar mehanike loma ispitivanog biomaterijala.    Poglavlje 7     254 Slika 7.15. Otvaranje vrha prsline u koraku 38 za epruvetu Ti­6Al­4V / 2  Za isti uzorak, polje glavnih deformacija neposredno nakon otvaranja vrha  prsline  je  dato  na  slici  7.16.  Sa  slike  se  jasno  uočava  da  je  polje  najvećih  deformacija oko samog vrha prsline i upravo u pravcu rasta prsline.      Poglavlje 7     255 Slika 7.16. Polje glavnih deformacija na epruveti neposredno nakon otvaranja prsline  Na  slici  7.17  je  dat  Aramis  izveštaj  za  epruvetu  2  na  koraku  61,  koji  je  neposredno pred konačni lom epruvete 1.    Slika 7.17. Softverski izveštaj u koraku 61 pred lom epruvete Ti­6Al­4V / 2  Poglavlje 7     256 Polje glavnih deformacija u koraku 61 za uzorak 2 epruvete od legure S316L  neposredno pred lom je dato na slici 7.18.  Slika 7.18. Polje glavnih deformacija u koraku 61 pred lom epruvete Ti­6Al­4V /2  Na slici 7.19 prikazan  je uzorak 2 nakon završenih  ispitivanja, pa  se  jasno  može  videti  putanja  kuda  se  kretala  prslina  tokom  rasta  kroz  ispitivani  biomaterijal.           Slika 7.19. Epruvete Ti­6Al­4V nakon završenih ispitivanja  Poglavlje 7     257 7.1.2. Rezultati eksperimentalnih analiza na epruvetama sa zarezom  Po završetku  ispitivanja dobijeni su dijagrami  iz merne akvizicije, pa  je na  slici  7.20  prikazano  ponašanje  uzorka  1,  a  na  slici  7.21  prikazani  su  rezultati  za  uzorak 2, pri čemu su oba uzorka izrađena od Ti‐6Al‐4V legure od koje su izrađene  bile i epruvete za određivanje žilavosti loma. Tipični dijagrami sila‐CMOD dobijeni  ovim ispitivanjem nakon obrade rezultata prikazani su na sledećim slikama.  0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 6 CMOD, mm F, k N   Slika 7.20. Dijagram sila­CMOD za epruvetu 1  0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 CMOD, mm F, k N   Slika 7.21. Dijagram sila­CMOD za epruvetu 2  Poglavlje 7     258 Na slici  7.22  je dat Aramis  izveštaj na koraku 57,  koji  je neposredno pred  otvaranje  vrha  prsline.  Za  nastavak  obrade  podataka,  poput  filterovanja  ili  interpolacije, ukoliko je potrebna, se mogu koristiti razni softverski alati.  Slika 7.22. Aramis izveštaj za primenjenu silu od 2200 N na koraku 57  Rezultati ovog istraživanja pokazuju polje glavnih deformacija pri zateznom  opterećenju koje deluje na epruvetu  tokom otvaranja vrha prsline, njenog rasta  i  loma. Polje glavnih deformacija za epruvetu od legure titana je dato na slici 7.23.  Slika 7.23. Polje glavnih deformacija za epruvetu od legure titana  Rezultati pokazuju da  je dejstvo sile od 2200 N bilo dovoljno za  lom usled  zamora legura titana koje se koriste u biomedicini. Nakon toga, otkaz epruvete se  desio prilikom dejstva sile od 490 N, što je prikazano na slici 7.24.  Poglavlje 7     259   Slika 7.24. Polje glavnih deformacija za epruvetu u koraku loma  Izgled  epruvete  za  ispitivanje  nakon  loma,  kao  i  prelomne  površine  prikazan je na slici 7.25.      Slika 7.25. Izgled epruvete i prelomne površine nakon loma   7.1.3. Rezultati eksperimentalnih analiza na implantima kuka  Cilj ovog ispitivanja je eksperimentalni pregled ponašanja proteze kuka pod  definisanim opterećenjem sa tačke gledišta mehanike.   Poglavlje 7     260 Tokom  laboratorijskog  testiranja  su  simulirana  tri  različita  uslova  opterećenja  implanta,  u  zavisnosti  od  brzine  priraštaja  sile  u  vremenu  i  to  0.01  kN/s,  0.05  kN/s  i  0.1  kN/s.  Za  svaki  od  tri  izabrana  uzorka  urađene  su  po  tri  simulacije, kao što je opisano, tako da je ukupno izvedeno devet različitih merenja  na  uzorcima  proteza  kuka.  U  tabeli  7.15  prikazane  su  karakteristike merenja  za  ispitivane uzorke.  Tabela 7.15. Definisane karakteristike merenja  Uzorak   I / II / III  Početno  opterećenje  Ograničenje  opterećenja  Priraštaj  opterećenja  Trajanje  merenja  Merenje 1  ‐ 0.1 KN  ‐ 6 KN  ‐ 0.1 KN/s  60 s  Merenje 2  ‐ 0.1 KN  ‐ 6 KN  ‐ 0.05 KN/s  120 s  Merenje 3  ‐ 0.1 KN  ‐ 6 KN  ‐ 0.01 KN/s  600 s    Mašina  za  testiranje  HB250  koja  je  korišćena  tokom  ispitivanja  koristi  digitalizovani  sistem  za  akviziciju  podataka,  pa  se  automatski  nakon  merenja  dobijaju  dijagrami  opterećenja  u  vremenu,  osnosno  F  –  t  dijagrami.  Tokom  ispitivanja  su  beležene  sile  i  hod,  pa  se  nakon  završenih  analiza  mogu  očitati  i  dijagrami  zavisnosti  između  opterećenja  i  pomeranja,  kao  i  dijagrami  zavisnosti  pomeranja u vremenu.  Na  sledećim  dijagramima  su  zbirno  prikazani  rezultati  rezultati  za  tri  merenja,  pri  čemu  su  upoređeni  rezultati  za  različite  uzorke  dobijeni  za  isto  definisane karakteristike merenja. Na dijagramu na slici 7.26 prikazani su rezultati  za merenja  sa  priraštajem  opterećenja  od  ‐  0.1  KN/s,  na  dijagramu  na  slici  7.27  prikazani su rezultati za merenja sa priraštajem opterećenja od ‐ 0.05 KN/s, a na  dijagramu  na  slici  7.28  prikazani  su  rezultati  za  merenja  sa  priraštajem  opterećenja od ‐ 0.01 KN/s.   Poglavlje 7     261 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 20 40 60 80 100 120 Vreme (s) O pt er eć en je (k N ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.26. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.1 KN/s (sila/vreme)  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Vreme (s) O pt er eć en je (k N ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.27. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.05 KN/s (sila/vreme)  Poglavlje 7     262 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 100 200 300 400 500 600 Vreme (s) O pt er eć en je (k N ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.28. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.01 KN/s (sila/vreme)  Dijagrami  promene  pomeranja  po  vremenu  prikazani  su  zbirno  po  definisanim  uslovima  ispitivanja,  za  karakteristike  merenja  jedan,  dva  i  tri.  Na  dijagramu  na  slici  7.29  prikazani  su  rezultati  za  merenja  sa  priraštajem  opterećenja  od  ‐  0.1  KN/s,  na  dijagramu  na  slici  7.30  prikazani  su  rezultati  za  merenja  sa  priraštajem  opterećenja  od  ‐  0.05 KN/s,  a  na  dijagramu na  slici  7.31  prikazani su rezultati za merenja sa priraštajem opterećenja od ‐ 0.01 KN/s .  Poglavlje 7     263 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 20 40 60 80 100 120 Vreme (s) H od (m m ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.29. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.1 KN/s (pomeranje/vreme)  -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Vreme (s) H od (m m ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.30. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.05 KN/s (pomeranje/vreme)  Poglavlje 7     264 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 Vreme (s) H od (m m ) Poly. (Uzorak 1) Poly. (Uzorak 2) Poly. (Uzorak 3)   Slika 7.31. Zbirni rezultati merenja za priraštaj opterećenja ­0.01 KN/s (pomeranje/vreme)  Rezultati na kojima je moguće pratiti ponašanje istog uzorka za tri različita  priraštaja opterećenja prikazani su na dijagramima sile i pomeranja. Na dijagramu  na slici 7.32 prikazani su rezultati merenja za ispitivani uzorak 1, na dijagramu na  slici 7.33 prikazani su rezultati merenja za  ispitivani uzorak 2, a na dijagramu na  slici 7.34 prikazani su rezultati merenja za ispitivani uzorak 3.  Poglavlje 7     265 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -7-6-5-4-3-2-10 Sila (KN) H od (m m ) Poly. (Merenje 1) Poly. (Merenje 2) Poly. (Merenje 3)   Slika 7.32. Zbirni dijagram sila­pomeranje za uzorak 1 (sva tri merenja)  -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -7-6-5-4-3-2-10 Sila (KN) H od (m m ) Poly. (Merenje 1) Poly. (Merenje 2) Poly. (Merenje 3)   Slika 7.33. Zbirni dijagram sila­pomeranje za uzorak 2 (sva tri merenja)  Poglavlje 7     266 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 -7-6-5-4-3-2-10 Sila (KN) H od (m m ) Poly. (Merenje 1) Poly. (Merenje 2) Poly. (Merenje 3)   Slika 7.34. Zbirni dijagram sila­pomeranje za uzorak 3 (sva tri merenja)  Tokom  eksperimentalnih  ispitivanja  mehaničko  ponašanje  implanata  praćeno  je  sistemom za  trodimenzionalno  optičko merenje,  tako da  su  optičkom  metodom  izmerene  promene  polja  deformacije  i  polja  pomeranja  na  uzorcima.  Nakon  toga  rezultati  su  obrađeni  u  softverskom  paketu  Aramis  i  dobijeni  su  dijagrami polja deformacija i pomeranja u svakom izabranom koraku. Izabrano je  11  koraka  po  svakom  merenju,  pri  čemu  se  u  koraku  0  uvek  prikazuje  neopterećeno stanje u materijalu, odnosno na uzorku. Tokom opterećenja uzoraka,  polje  pomeranja  i  deformacija  praćeno  je  kroz  ukupno  10  izabranih  koraka,  a  korak 11 predstavlja  trenutak rasterećenog stanja u materijalu.  Izabrano  je da se  prati  i  rasterećeno  stanje,  kako  bi  se  analiziralo  i  definisalo  stanje  u  materijalu,  odnosno na implantu nakon ispitivanja.   Promena zadatog opterećenja kroz definisane korake merenja prikazana je  na  dijagramu  na  slici  7.35  za  uzorak  1,  zbirno  za  sva  tri  slučaja  priraštaja  opterećenja.  Poglavlje 7     267 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Korak Si la (K N ) Merenje 3 Merenje 2 Merenje 1   Slika 7.35. Promena opterećenja po definisanim koracima za uzorak 1  Polje glavnih deformacija snimljeno za uzorak 1 prikazano je za korak 5, pri  zadatom opterećenju od ‐3.14 kN i za korak 10, pri zadatom opterećenju od ‐5.67  kN, a za tip merenja 1, definisan priraštajem opterećenja od ‐ 0.1 KN/s, slika 7.36 i  7.37.  Slika 7.36. Polje glavnih deformacija na koraku 5 za uzorak 1  Poglavlje 7     268 Slika 7.37. Polje glavnih deformacija na koraku 10 za uzorak 1  Polje pomeranja snimljeno za uzorak 1 prikazano je za korak 5, pri zadatom  opterećenju od ‐3.14 kN i za korak 10, pri zadatom opterećenju od ‐5.67 kN, a za  tip merenja 1, definisan priraštajem opterećenja od ‐ 0.1 KN/s, slika 7.38 i 7.39.    Slika 7.38. Polje pomeranja na koraku 5 za uzorak 1  Poglavlje 7     269 Slika 7.39. Polje pomeranja na koraku 10 za uzorak 1  Na dijagramu na slici 7.40 prikazana  je promena zadatog opterećenja kroz  definisane  korake  merenja  za  uzorak  2,  zbirno  za  sva  tri  slučaja  priraštaja  opterećenja.   -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Korak Si la (K N ) Merenje 3 Merenje 2 Merenje 1   Slika 7.40. Promena opterećenja po definisanim koracima za uzorak 2  U cilju prikaza  i poređenja  rezultata koji  su dobijeni  za  različite priraštaje  opterećenja  po  vremenu,  na  sledećim  dijagramima  dati  su  dobijeni  rezultati  za  definisano merenje  2  sa  priraštajem  od  ‐  0.01  KN/s  urađeno  na  uzorku  2,  a  za  Poglavlje 7     270 izabrane  korake  5  i  10  definisane  u  softveru  za  trodimenzionalno  merenje  deformacija.  Rezultati  prikazuju  polje  deformacija  u  trenutku  kada  je  vrednost  opterećenja  bila  ‐2.67  kN  u  koraku  5  i  ‐5.95  kN  u  koraku  10  i  prikazani  su  na  slikama 7.41 i 7.42.    Slika 7.41. Polje glavnih deformacija na koraku 5 za uzorak 2    Slika 7.42. Polje glavnih deformacija na koraku 10 za uzorak 2  Na  dijagramu  na  slici  7.43  prikazana  je  promena  zadatog  opterećenja  kroz  definisane  korake  merenja  za  uzorak  3,  zbirno  za  sva  tri  slučaja  priraštaja  opterećenja.  Poglavlje 7     271 -7.00 -6.00 -5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Korak Si la (K N ) Merenje 3 Merenje 2 Merenje 1   Slika 7.43. Promena opterećenja po definisanim koracima za uzorak 3  Rezultati  ispitivanja  za  uzorak  3  prikazani  su  za  definisano merenje  3  sa  priraštajem  od  ‐  0.01  KN/s  i  za  izabrane  korake  5  i  10  definisane  u  softveru  za  trodimenzionalno  merenje  deformacija.  Rezultati  prikazuju  polje  deformacija  u  trenutku kada je vrednost opterećenja bila ‐3.20 kN u koraku 5 i ‐6.00 kN u koraku  10 i prikazani su na slikama 7.44 i 7.45.    Slika 7.44. Polje glavnih deformacija na koraku 5 za uzorak 3  Poglavlje 7     272   Slika 7.45. Polje glavnih deformacija na koraku 10 za uzorak 3  Analizom  prikazanih  dijagrama  polja  deformacija  u  materijalu,  u  smislu  pojave  najvećih  deformacija  na  stemu  proteze,  izabrani  su  rezultati  merenja  na  uzorku 2 za verifikaciju i poređenje rezultata sa numeričkim modelom. Osim toga,  analizom  dobijenih  rezultata,  a  imajući  u  vidu  principe  merenja  na  kojima  radi  sistem koji  je korišćen za praćenje polja pomeranja  i deformacija, kao referentno  merenje izabrano je merenje sa najsporijim priraštajem sile po vremenu, odnosno  merenje  3.  Sistem  za  optičko  merenje  deformacija  je  u  slučaju  ovih  eksperimentalnih  ispitivanja  pokazao najbolje  rezultate upravo  u  slučaju  kada  je  priraštaj  sile  bio  najsporiji  po  vremenu.  Na  sledećim  dijagramima,  prikazani  su  uporedni  rezultati  merenja  polja  deformacija  i  pomeranja  za  četiri  izabrana  karakteristična koraka. Na slici 7.46 prikazano je neopterećeno stanje na implantu  i u materijalu,  a na slici 7.47 prikazano  je  stanje u materijalu nakon rasterećenja  implanta.   Poglavlje 7     273   Slika 7.46. Neopterećeno stanje na implantu i u materijalu    Slika 7.47. Stanje u materijalu nakon rasterećenja implanta  Poređenjem  ovih  rezultata,  dolazi  se  do  zaključka  da  pod  dejstvom  maksimalne sile od ‐6 kN na implant, nije došlo do trajnih plastičnih deformacija u  samom  materijalu.  U  tom  smislu,  pri  izradi  numeričkih  modela,  i  numeričkoj  analizi ponašanja implanta sa prslinom u materijalu, korišćeni su principi linearno  elastičnog modelovanja materijala.   Poglavlje 7     274 Na  slici  7.48  prikazani  su  polje  deformacija  i  pomeranja  na  uzorku  2  za  korak  merenja  5,  odnosno  trenutak  kada  je  vrednost  sile  koja  je  delovala  na  implant bila ‐2.73 kN. Slika 7.49 prikazuje polja deformacija i pomeranja na uzorku  2 u koraku 10, odnosno pri snimljenom maksimalno zadatom opterećenju koje je u  tom koraku iznosilo ‐5.92 kN.      Slika 7.48. Polje deformacija i pomeranja na uzorku 2 za korak 5  Poglavlje 7     275     Slika 7.49. Polje deformacija i pomeranja na uzorku 2 za korak 10  Na ovim dijagramima prikazane vrednosti pomeranja, odnosno deformacija  u  referentno  izabranim  tačkama,  koje  su  postavljene  u  oblastima  očekivane  koncentracije  napona  usled  postojanja  otvora  na  elementima,  kao  faktora  koncentracije napona. Izabrane su tri referentne tačke, pa je poređenjem dobijenih  vrednosti  tokom  ovih  eksperimentalnih  ispitivanja  i  vrednosti  dobijenih  numeričkim  proračunom  izvršena  verifikacija  dobijenih  eksperimentalnih  i  numeričkih rezultata.    Poglavlje 7     276 7.2 Prikaz dobijenih numeričkih rezultata  U  okviru  daljih  proračuna  sprovedene  su  kompjuterske  analize  izrađenih  proračunskih  modela.  Izvršena  je  analiza  napona  i  pomeranja  pri  različitim  opterećenjima primenom MKE, kao  i dobijenih parametara ponašanja metrijala u  prisustvu prsline.  7.2.1. Definisanje proračunskih modela za analizu primenom MKE  Napravljeno  je  ukupno  sedam  proračunskih  modela,  koji  su  dobijeni  kombinacijom  različitih  parametara  proračuna,  pri  čemu  će  zbog  ograničenog  prostora u okviru ovog poglavlja biti prikazani  samo neki od  rezultata. U  slučaju  numeričkog modela  1,  prethodno definisanog  u  poglavlju  6,  varirana  su  različita  opterećenja,  koja  su  definisana  u  skladu  sa  preporukama  dobijenim  analizom  referentne  literature,  dok  je  materijal  od  koga  je  izrađen  implant  isti  u  sva  tri  slučaja. Zatim, u slučaju numeričkog modela 1, prethodno definisanog u poglavlju  6, varirane su karakteristike metalnih biomaterijala, dok je referentno opterećenje  izabrano  isto  za  sva  tri  slučaja.  Konačno,  u  slučaju  numeričkog  modela  2  sa  prslinom, prethodno definisanog u poglavlju 6 definisan je standardni biomaterijal  od  titan  legure,  dok  su  opterećenja  varirana,  kao  i  broj  ciklusa  koji  je  doveo  do  konačnog otkaza stema implanta. Proračunski modeli za analizu primenom MKE su  obuhvatali sledeće slučajeve:  • PRORAČUNSKI  MODEL  1.  –  simulacija  problema  sporog  hoda  po  ravnoj  podlozi za model izrađen od Ti‐6Al‐4V legure ;  • PRORAČUNSKI MODEL  2.  –  simulacija  problema  penjanja  uz  stepenice  za  model izrađen od Ti6‐Al‐4V legure;  • PRORAČUNSKI MODEL 3.  ‐  simulacija problema padanja za model  izrađen  od Ti‐6Al‐4V legure;  Poglavlje 7     277 • PRORAČUNSKI  MODEL  4.  ‐  simulacija  problema  silaska  niz  stepenice  za  model izrađen od Ti‐6Al‐4V legure;  • PRORAČUNSKI  MODEL  5.  ‐  simulacija  problema  silaska  niz  stepenice  za  model izrađen od Co‐Cr legure;  • PRORAČUNSKI  MODEL  6.  ‐  simulacija  problema  silaska  niz  stepenice  za  model izrađen od 316L čelika;  • PRORAČUNSKI  MODEL  7.  ‐  simulacija  problema  otkaza  stema  usled  postojanja inicijalne prsline za model izrađen od Ti‐6Al‐4V legure.  Kako  bi  se  osigurala  sigurnost  dizajna  proteze  u  odnosu  na  mehaničko  ponašanje,  trebalo  bi  sprovesti  detaljne  analize  sa  različitim  slučajevima  opterećenja. U literaturi se proteze često projektuju samo u skladu sa rezultatima  statičke  analize  koje  se  izvode  sa  opterećenjima  reda  veličine  telesne  težine.  Međutim, efekti uticaja težine i naglih pokreta mogu dodati do 10‐20% i u nekim  slučajevima čak mnogo više opterećenja na protezu, što se mora uzeti u obzir kod  procene  da  li  će  doći  do  loma  ili  otkaza  proteze  usled  zamora.  Da  bi  se  istražilo  koliko  se  rezultati  standardom  predviđenih  opterećenja  na  implantima  i  realnih  optrećenja  koja  se  mogu  javiti  u  praksi,  potrebno  je  analizirati  protezu  pod  statičnim  opterećenjem  reda  veličine  telesne  težine,  i  pod  maksimalnim  opterećenjem koje se može realno javiti tokom ciklusa hodanja.  U  ovom  radu  je  izvršena  analiza  napona  na  protezi  kuka  tokom  različitih  aktivnosti pacijenta, poput sporog hoda, penjanja i silaženja niz stepenice, kao i u  ekstremnom  slučaju  saplitanja.  Ova  opterećenja  se  računaju  u  skladu  sa  eksperimentalnim posmatranjima koje  su uradili Bergman et al.  za pacijente koji  ima  normalnu  telesnu  težinu  od  oko  860  N,  unutar  starosne  grupe  od  oko  25  godina.    [173]    U  ovim  slučajevima  moguće  je  bilo  pretpostaviti  da  će  faza  oslanjanja  samo  na  jednoj  nozi,  definisana  tokom  analize  ciklusa  hodanja,  trajati  dovoljno  dugo  da  se  problemi  mogu  aproksimirati  statičkim  proračunima.  Razmatrani  slučajevi  femoralnog  opterećenja,  koji  su  deo  analize  prosečnih  dnevnih aktivnosti tokom ciklusa hodanja prikazane su u okviru poglavlja 5, tabela  Poglavlje 7     278 1,  2. Magnitude  i  pravci  su  kao  što  je  rečeno  odabrani  iz  telemetrijskih merenja  koja su  izveli Bergman et al.  i Kotzar et al,  i dati su u razmeri za osobu od 65 kg  težine.  U  okviru  prikazanih  rezultata,  između  ostalog  su  prikazane  dobijene  vrednosti  za  maksimalne  sile  zgloba  koje  se  razvijaju  tokom  faze  normalnog  koračanja,  kao  i  za  slučaj  koji  predstavlja maksimalno  opterećenje  zgloba  tokom  penjanja  uz  stepenice.  Statičko  opterećenje  izabrano  za  numeričke  analize  predstavlja  osobu  od  90  kg,  pa  su  u  skladu  sa  tim  pretpostavljena  opterećenja  prikazana u tablici 7.16.  Tabela 7.16. Opterećenja na zglobu kuka za različite probleme  Aktivnost  Maks. opterećenje (% telesne težine) Maksimalna sila na zglobu (N) problem hoda po ravnoj polozi  282  2490  problem penjanja uz stepenice  356  3143  problem saplitanja  720  6358  problem silaska niz stepenice  387  3417    Model  je  na  odgovarajući  način  postavljen  sa  graničnim  uslovima,  pomeranje na donjoj površini  implanta  je  fiksirano po  svim stepenima slobode,  i  primenjeno  je  opterećenje  u  odgovarajućem  pravcu  na  vrh  femoralne  glave  proteze.  7.2.2. MKE analiza proračunskih modela  MKE  analiza  proteze  je  izvršena  korišćenejm  softvera  Abaqus  v6.11  sa  potprogramom za analizu ponašanja prslina Morfeo/crack  for Abaqus na PC‐u sa  2.3  GHz  Dual  Core  Intel  procesorom.  Analize  su  trajale  oko  35  h  procesorskog  vremena.  Urađene su analize trodimenzionalnih naponskih stanja izračunatih prema  fon Mizesovom kriterijumu, kao i trodimenzionalnih polja pomeranja u zavisnosti  od  primenjenih  opterećenja  na  implantu.  Na  slici  7.50  prikazani  su  fon Mizesovi  Poglavlje 7     279 naponi  na  stemu  proteze  nastali  statičkim  dejstvom  sile,  dobijeni  za  jednu  od  izrađenih mreža tokom poračuna.    Slika 7.50. Fon Mizesovi naponi na stemu proteze kuka  Fon Mizesovi naponi i polje deformacija nastali maksimalnim dejstvom sile,   do koga dolazi tokom procesa hodanja za trenutak saplitanja, definisani na stemu  izrađenom  od  legure  Ti6Al4V  prikazani  su  na  slikama  7.51  i  7.52.  Naponi  su  izračunati  da  bi  se  procenila  verovatnoća  pojave  kritičnih  vrednosti  napona  pod  dejstvom maksimalnih opterećenja koja se mogu javiti tokom ciklusa hodanja, koje  bi dovele do otkaza proteze.    Slika 7.51. Raspodela fon Mizesovog napona na stemu proteze kuka  Poglavlje 7     280   Slika 7.52. Polje deformacija na stemu proteze kuka  Uporedni  prikaz  rezultata  za  naponsko  stanje  na  stemu  proteze  izrađene  od  tri  različita materijala dat je na slici 7.53.   Rezultati numeričkih analiza predloženih modela prikazani su u tabeli 7.17.   Tabela 7.17. Rezultati numeričkih analiza predloženih numeričkih modela  Maksimalni fon Mizesov napon (MPa)  Problem  Ti‐6Al‐4V  problem sporog hoda po ravnoj polozi 594.11  problem penjanja uz stepenice  749.91  problem saplitanja  1517      Maksimalni fon Mizesov napon (MPa)  Biomaterijal  problem silaska niz stepenice  Ti‐6Al‐4V  815.28  Co‐Cr legura  698.19  S316L  728.15    Poglavlje 7     281       Slika 7.53. Uporedni prikaz rezultata za naponsko stanje na stemu proteze izrađene od tri  različita materijala  Poglavlje 7     282 Važno je utvrditi da  je maksimalni ekvivalentni napon na protezi manji od  sigurnosne granice izdržljivosti materijala od koga je izrađena proteza. Izračunati  von Mizesovi naponi, prikazani u tabeli 7.17, su mnogo manji nego naponi tečenja  Ti‐6Al‐4V legure ako se radi o hodanju po ravnoj podlozi, međutim kod problema  hodanja  uz  i  niz  stepenice  maksimalni  naponi  su  veoma  blizu  definisanim  granicama tečenja kako kod titanove legure, tako i u slučaju analize Co‐Cr legure.  Ovo ipak znači da je proteza, ako je izrađena od ovih biomaterijala, sigurna što se  tiče  napona  tokom  faze  normalnog  ciklusa  hodanja  prema  statičkim  rezultatima  proračuna,  pošto  je  najčešća  faza  tokom  ciklusa  hodanja  u  granicama materijala.  Međutim,  rezultati  dobijeni numeričkom analizom za ponašanje  stema  izrađenog  od nerđajućeg čelika ukazuju da postoji mogućnost otkaza, i da bi do loma došlo u  oblastima  maksimalnog  napona,  odnosno  oblastima  postojanja  faktora  koncentracije napona. Utvrđeno je da  je maksimalni glavni napon bio oko 728.15  MPa. Pošto  je referentni podatak za granicu  izdržljivosti S316L nerđajućeg čelika  koji se može naći u literaturi oko 500 MPa, rezultati MKE analize sugerišu da ako bi  proteza  radila na dobijenim nivoima napona,  oni  bi  neminovno doveli  do otkaza  usled zamora.  Maksimalne  vrednosti  napona  dobijene  su  na  mestima  očekivane  koncentracije  napona,  što  je  prikazano  na  relevantnim  izabranim  presecima.  Presek prikazan na  slici 7.54 prikazuje naponsko  stanje u preseku otvora koji  se  nalazi na implantu i koji predstavlja kritično mesto koncentracije napona. Upravo  je to oblast u kojoj je došlo do loma na uzorcima parcijalne proteze, a koji su istog  tipa kao i uzorci koji su analizirani eksperimentalno i numerički.   Poglavlje 7     283   Slika 7.54. Naponsko stanje u preseku otvora na implantu  Na  slikama  7.55  i  7.56  prikazano  je  ukupno  pomeranje  proteze  pod  dejstvom  maksimalnog  opterećenja,  kao  i  pomeranje  u  U2,  odnosno  u  y  pravcu  delovanja  sile.    Slika 7.55. Ukupno pomeranje proteze pod dejstvom maksimalnog opterećenja  Poglavlje 7     284   Slika 7.56. Pomeranje proteze u pravcu delovanja opterećenja  Potom su sprovedene numeričke simulacije ponašanja implanta i određeno  je  ponašanje  materijala  stema  veštačkog  kuka  u  prisustvu  prsline  usled  zamora  tokom  eksploatacije,  pri  prosečnom  radnom  optrećenju  od  2  kN.  Na  slici  7.57  prikazana je kritična oblast sa aspekta pojave prsline usled zamora sa generisanom  inicijalnom prslinom i mrežom konačnih elemenata.    Slika 7.57. Prikaz inicijalne prsline na protezi  Inicijalna  prslina  je  postavljena  na  mesto  gde  se  očekuje  da  je  došlo  do  zamora  materijala  i  pojave  mikrooštećenja,  usled  činjenice  da  je  u  pitanju  Poglavlje 7     285 kontaktna  površina  sa  ostalim  delovima  proteze.  Proračun  je  urađen  u  numeričkom paketu Morfeo, koji se bazira na primeni proširene metode konačnih  elemenata,  a  podržan  je  od  strane  paketa  za  simulaciju  i  analizu  konačnim  elementima Abaqus. Praćen  je  rast prsline u biomaterijalu,  do  trenutka otkaza,  a  ukupan proračun  trajao  je 21 korak. Na  slici 7.58 prikazan  je  izgled prsline  i  fon  Mizesova raspodela napona po samoj prslini u proračunskom koraku 5.       Slika 7.58. Prikaz fon Mizesove raspodele napona na prslini  Na slici 7.59 prikazana je konačna dužina prsline, koja je inicirana u koraku 21.   Poglavlje 7     286   Slika 7.59. Maksimalna vrednost dužine prsline  Na slikama 7.60 i 7.61 je prikazan je rast prsline u materijalu koji je doveo  do otkaza i raspodela napona po maksimalnoj dužini prsline.       Slika 7.60. Prikaz rasta prsline po celoj dužini proteze  Poglavlje 7     287   Slika 7.61. Raspodela napona po konačnoj dužini prsline  Numeričkom  analizom  na  proračunskom  modelu  implanta  sa  prslinom  određene  su  vrednosti  faktora  intenziteta  napona  KI,  KII  KIII  i  Kef.  Na  osnovu  teorijskih razmatranja jasno je da su vrednosti faktora intenziteta napona za slučaj  I mnogo veći u odnosu na razmatrane vrednosti II i III, pa su vrednosti dobijene za  efektivnu  vrednost  istog  reda  veličina  kao  i  rezultati  dobijeni  za  oblik  I.  U  tom  smislu,  analizirale  su  se  samo  vrednosti  dobijenih  veličina  za  oblik  I  otvaranja  prsline, odnosno vrednosti dobijene za KI. Potrebno je naglasiti da se sve vrednosti  faktora intenziteta napona određuju za svaki korak proračuna, odnosno da su svi  definisani  parametri  određeni  za  ukupno  21  proračunski  korak.  U  svakom  pojedinačnom koraku proračuna, određena je promena faktora intenziteta napona  duž  fronta  prsline,  definisanih  u  trodimenzionalnom  prostoru  po  koordinatama  x,y,z. Na slici 7.62 prikazan je dijagram kojim se opisuje promena parametra KI duž  fronta prsline u koraku 1 proračuna, a na slici 7.63 promena izabranog parametra  duž fronta prsline u poslednjem proračunskom koraku 21.  Poglavlje 7     288 KI duz fronta prsline, proračunski korak 1 60 65 70 75 80 85 90 0 1 2 3 4 5 6 Krivol. apscisa duž fronta prsline K I, M Pa √m   Slika 7.62. Promena KI duž fronta prsline za proračunski korak 1  KI duz fronta prsline, proračunski korak 21 135 140 145 150 155 160 165 0 5 10 15 20 25 Krivolinijska apscisa duž fronta prsline K I, M Pa √m   Slika 7.63. Promena parametra mehanike loma duž fronta prsline za proračunski korak 21  Analizom prikazanih  rezultata,  jasno  je  se numeričkim proračunom dobija  raspon  vrednosti  za  KI,  pa  su  izračunate  maksimalne,  minimalne  i  srednje  vrednosti  za  KI  duž  fronta  prsline  u  svakom  koraku.  Za  prikazane  korake  na  prethodnim dijagramima dobijale su se sledeće vrenosti: u proračunskom koraku 1  vrednosti: KImax = 88 MPa√m, KImin = 67 MPa√m, KIsr = 75 MPa√m, a u poslednjem  proračunskom koraku 21: KImax = 142.732 MPa√m, KImin = 141.169 MPa√m, KIsr =  Poglavlje 7     289 141.9145  MPa√m.  Dobijene  vrednosti  faktora  intenziteta  napona  KI  u  svim  koracima numeričkog proračuna prikazane su u tabeli 7.18.  Tabela 7.18 Dobijene vrednosti KI      Kef MPa√m  KI MPa√m  korak  dužina prsline  max  min  av.  max  min  av.  1  0.5  88.7229  67.8217  76.20489  87.7803  67.265  75.29781  2  1  92.6004  72.1433  79.81443  91.52  72.4456  79.32348  3  1.5  96.2636  74.9925  82.98976  96.4056  75.1097  82.69565  4  2  97.9837  77.7177  86.02563  96.6726  77.5551  85.58692  5  2.5  99.2169  81.0311  88.31732  97.8871  80.8682  87.95037  6  3  100.08  83.5532  90.33756  100.757  83.2667  90.46774  7  3.5  101.394  86.2289  91.99896  101.596  86.3055  91.98673  8  4  101.266  89.0138  93.81827  101.541  88.8141  93.55515  9  4.5  101.843  92.0276  95.7006  100.93  92.05  95.82888  10  5  103.525  95.011  97.93667  103.362  95.0963  97.89474  11  5.5  105.645  98.1223  100.8858  103.963  97.8382  100.5491  12  6  105.294  101.306  102.9541  105.433  101.17  102.8503  13  6.5  107.53  103.562  105.3858  106.411  102.901  105.0779  14  7  110.485  105.53  108.6827  110.108  104.722  108.3863  15  7.5  113.423  107.163  111.9437  113.49  106.464  111.6942  16  8  116.952  109.411  115.2291  116.9  109.122  114.9601  17  8.5  120.006  108.923  117.7212  120.228  106.906  117.2907  18  9  126.489  112.926  123.0613  126.359  111.628  122.712  19  9.5  129.313  115.451  126.8489  128.894  113.046  126.0467  20  10  135.883  122.983  133.2647  135.634  119.794  132.2522  21  10.5  146.262  141.441  142.6254  142.732  141.169  141.9145    Promena  faktora  intenzititeta  napona  u  jednom  koraku  proračuna,  prikazana u trodimenzionalnom koordinatnom sistemu, pokazana  je na slici 7.64.  Na  sledećoj  slici  7.65  dat  je  dijagram  promene  faktora  intenziteta  napona  po  pravcu rasta prsline, prikazano za sve korake proračuna.  Poglavlje 7     290   Slika 7.64. Promena faktora intenziteta napona u jednom koraku    Slika 7.65. Promene faktora intenziteta napona po pravcu rasta prsline za sve korake  Na slici 7.66 prikazana je promena KI u odnosu na broj ciklusa hodanja koji  dovodi do konačnog otkaza stema proteze koja radi sa inicijalnom prslinom.   Poglavlje 7     291 90 100 110 120 130 140 150 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 broj ciklusa, N K I, M Pa √m   Slika 7.66. Promena KI u odnosu na broj ciklusa hodanja  Proračunski  broj  ciklusa  hodanja  tokom  eskploatacionog  veka  proteze  potreban da dovede do  loma usled postojanja prsline u materijalu prikazan  je na  slici 7.67.  0 2 4 6 8 10 12 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 broj ciklusa N du zi na p rs lin e, m m   Slika 7.67. Proračunski broj ciklusa hodanja tokom eskploatacionog veka proteze  Jasno  je  da  se  numeričkom  simulacijom  rasta  prsline  u  materijalu,  povećavaju  i  numerički  određene vrednosti  faktora  intenziteta napona. Dijagram  promene faktora intenziteta napona u odnosu na rast prsline u materijalu prikazan  je na slici 7.68.  Poglavlje 7     292 KI u funkciji duzine prsline y = 0.1148x3 - 1.4378x2 + 7.9629x + 85.39 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 0 2 4 6 8 10 duzina prsline a, mm K I , M P a√ m   Slika 7.68. Promena KI u odnosu na dužinu prsline  7.3 Diskusija  U okviru  ove  disertacije  prikazani  su  postupci  analize  i  eksperimentalnog  određivanja  otpornosti  na  lom  karakterističnih  biomaterijala  koji  se  koriste  za  izradu  ortopedskih  implanata,  primenom  novih  optičkih  metoda  merenja  na  standardno  definisanim  epruvetama,  ali  i  na  realnim  konstrukcijama  implanta.  Primenom  ove  metode  omogućena  je  trodimenzionalna  analiza  površinskih  deformacija,  pri  čemu merni  sistemi  proučavaju  realnu  geometriju  komponente,  što  nije  moguće  koristeći  tradicionalne  merne  uređaje.  Osim  toga,  primena  ove  metode kod standardnih eksperimentalnih postupaka mehanike loma omogućava  direktno praćenje promene izabranih relevantnih parametara mehanike loma, kao  što  je  parametar  CTOD,  kao  i  mogućnost  prikaza  rasta  prsline  u  materijalu.  Eksperimentalni  postupci  koji  su  prikazani  u  okviru  teze,  tokom  laboratorijskih  merenja  koja  uključuju  trodimenzionalnu  eksperimentalnu  optičku  analizu  ponašanja  na  lom  karakterističnih  metalnih  biomaterijala  i  određivanje  polja  deformacija na stemu kod  implanta kuka, primenjeni su korišćenjem  licenciranih  GOM optičkih sistema merenja i softvera za obradu podataka Aramis.   Poglavlje 7     293 Pokazano  je  da  je  primenom  savremenih  eksperimentalnih  metodologija  merenja  moguća  veoma  tačna  verifikacija  rezultata  dobijenih  numeričkim  pristupom. Pri  izradi numeričkih modela primenjeni  su najsavremeniji  softverski  paketi, pri čemu su početni virtuelnih modeli dobijeni primenom optičkog skenera  Atos u cilju digitalizacije realnih uzoraka veštačkog kuka. Numerički proračuni su  sprovedeni  primenom  MKE  u  softverskim  paketima  i  odgovarajućim  potprogramima za analizu MKE.  Polazna osnova je bila, s jedne strane, činjenica da i pored strogih propisa u  pogledu  kvaliteta  ortopedskih  implanata,  i  dalje  postoje  primeri  pojave  eksplo‐ atacionih  otkaza  proteze  za  zamenu  kuka,  pri  čemu  je  jedan  od  uzroka  otkaza  postojanje prslina u materijalu, a sa druge strane, činjenica da propisi  i standardi  ne uzimaju u obzir mogućnost primene mehanike loma u cilju procene integriteta  ortopedskih proteza. Dodatna  istraživanja u ovom pravcu uslovila  je  činjenica da  postoji mogućnost da nakon ugradnje i tokom eksploatacije proteza dođe do loma  implanta. Za eksperimentalne analize izabrani su upravo tipovi proteza kod kojih  je došlo do loma na stemu proteze, slika 7.69.   Slika 7.69. Proteze kod kojih je došlo do loma   Tipičan izgled prelomnih površina polomljenih stemova proteze kuka je dat na slici  7.70. Ovakav izgled prelomne površine odgovara nivou žilavosti loma legura Ti od  kojih su proteze napravljene.  Na  osnovu  analize  eksperimentalnih  rezultata  ispitivanja  implanta  veštačkog kuka, koji je uklonjen iz pacijenta nakon totalne revizije, pokazano je da  je veoma važno razumeti fiziološko mehaničko opterećenje implanta. Opterećenja  koja  su definisana u  standardima za određivanje  stabilnosti  implanta odgovaraju  srednjim vrednostima tokom svakodnevne aktivnosti. Međutim, pokazano je da bi  Poglavlje 7     294 za  definisanje  maksimalnih  sila  preporučenih  po  standardu  trebalo  primeniti  i  maksimalna moguća opterećenja koja se mogu pojaviti na implantu tokom ciklusa  hodanja.  Rezultati koji se dobijaju za standardom definisana opterećenja izazivaju  znatno manja pomeranja i deformacije na implantu, u odnosu na realne fiziološke  vrednosti.  Opterećenja  do  kojih  može  doći  in  vivo  mogu  biti  mnogo  veća  od  standardizovane vrednosti, i ona mogu dovesti do mnogo većih otklona, koji mogu  uticati  na  stabilnost  implanta.  Potrebno  je  naglasiti  da  su  izvršena  statička  ispitivanja, u skladu sa preporukama standarda, a da realne dinamičke sile koje se  javljaju  tokom  ciklusa  hodanja  mogu  izazvati  trajna  oštećenja  na  implantu.  Zapravo, daljim eksperimentalnim ispitivanjem pokazano je da se povećanjem sile  na  implantu  od  samo  1  kN,  već  ušlo  u  oblast  plastičnih  deformacija,  a  rezultati  merenja su prikazani na dijagramu 7.71.    Slika 7.70. Izgled prelomnih površina stema proteze    Poglavlje 7     295 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 Sila (KN) H od (m m ) Load (kN)   Slika 7.71. Dijagram sila­pomeranje za uzorak 1 tokom u oblasti plastičnih deformacija Izgled stema proteze nakon statičkih ispitivanja koja su dovela do plastičnih  deformacija implanta prikazan je na slici 7.72.    Slika 7.72. Stem proteze nakon plastičnog deformisanja   Granična  opterećenja  tokom  ovih  ispitivanja  izabrana  su  u  skladu  sa  preporukama merenja sila koje se javljaju na implantu tokom ciklusa hodanja, ali je  jasno da su dobijena merenja zavisna od individualnih faktora i da u zavisnosti od  specifičnog  slučaja pacijenta može doći  i  do pojave mnogo većih opterećenja. Na  opterećenje  zgloba  kuka  utiču  telesna  težina,  geometrija  zgloba  kuka  i  dnevne  aktivnosti  pacijenta.  Uslovi  fiziološkog  opterećenja  tokom  dnevnih  aktivnosti  Poglavlje 7     296 previše variraju da bi se direktno simulirali tokom ispitivanja izdržljivosti stema. Iz  ovih  razloga  je  neophodno  usvojiti  razne  pretpostavke  prilikom  definisanja  standarda. Ukoliko test izdržljivosti treba da simulira najkritičnije moguće uslove,  onda  rezultati  ovog  istraživanja  sugerišu  da  se  povećaju  opterećenja  tokom  definisanih  testova  mehaničkog  ponašanja  implanta.  Na  ovaj  način  će  test  izdržljivosti biti konzervativan i za opterećenja do kojih će doći kod težih, aktivnih  pacijenata.  Međutim,  ovakvo  razmišljanje  može  dovesti  do  predimenzioniranja  stemova koji bi bili  implantirani u pacijente manje telesne težine. Kako bi se ovaj  problem  redukovao,  opravdan  je  postupak  klasifikacije  proteza  kuka,  fiksirajući  minimalne  zahteve  za  izdržljivost.  Stem  projektovan  za  implantaciju  kod  težih  pacijenata  se  testira  sa  većim  opterećenjima  nego  stem  dizajniran  za  lakše  pacijente.  Savojna  čvrstoća  stema  bi mogla  da  poveća  pojavu  zaštite  od  napona,  dovede  do  resorpcije  kosti,  i  poveća  rizik  od  popuštanja  spoja  kost‐implant. Ova  dva  oprečna  zahteva  moguće  je  pomiriti  uvođenjem  različitih  vrednosti  opterećenja koja simuliraju različite telesne težine pacijenta.   Kao  što  se  i  očekivalo,  raspodela  najvećih  deformacija  izmerena  trodimenzionalnim  beskontaktnim  optičkim  uređajem  je  najveća  u  oblastima  pretpostavljene  koncentracije  napona  na  implantu,  odnosno  otvora  na  stemu  proteze  u  okolini  kojih  je  i  došlo  do  loma  na  uzorcima  sličnog  tipa,  kao  što  je  prikazano na slici 7.73.   Poglavlje 7     297 Slika 7.73. Raspodela deformacija u kritičnim oblastima  Pretpostavkom  postojanja  oštećenja  i  inicijalnih  prslina  u  definisanim  kritičnim  oblastima  i  uzveši  u  obzir  izmereno  polje  pomeranja  i  deformacija  na  stemu,  definiše  se  stanje  implanta  kod  koga  će  doći  do  potpunog  mehaničkog  otkaza.  Međutim,  tačka  maksimalnog  napona,  u  kojoj  se  očekuje  da  se  inicira  prslina  kod  stemova  proteze  kuka  se  u  realnim  situacijama  može  pojaviti  na  različitim  lokacijama. Linija akcije opterećenja  igra značajnu ulogu u određivanju  lokacije  tačke  maksimalnog  napona.  Pravac  delovanja  najveće  fiziološke  sile  u  frontalnoj ravni  je, uopšte uzevši, nagnutiji nego pravac fiksiran u  ISO standardu.  Prikaz pomeranja na implantu tokom ispitivanja može se prikazati za svaki od tri  analizirana  pravca,  a  na  slici  7.74  prikazuje  se  polje  pomeranja  u  y  pravcu,  u  trenutku najvećeg opterećenja.  Poglavlje 7     298   Slika 7.74.  Pomeranje u y pravcu u trenutku najvećeg opterećenja  Metodologija eksperimentalnih ispitivanja definisana u okviru teze bazirana  je  na  primeni  trodimenzionalnog  optičkog  mernog  sistema,  metode  pogodne  za  analizu  nepravilnih  geometrija  i  predmeta  izrađenih  od  raznih materijala,  što  je  često  slučaj  u  biomedicinskim  primenama.  Dakle,  principi  postavke  eksperimentalnih  merenja  i  dobijeni  rezultati  koje  su  prikazani  u  okviru  ovog  poglavlja praktično su primenljivi i u smislu mogućeg razvoja nove metodologije za  ispitivanje  mehaničkih  karakteristika  biomaterijala  na  komplikovanim  geometrijama,  uključujući  realno  praćenje  ponašanja  materijala,  i  u  drugim  ortopedskim ili stomatološkim aplikacijama.  Na osnovu prikazanih teorijskih razmatranja u okviru prethodnih poglavlja,  može se uočiti da su u ortopedskim primenama, poput proteza kolena i kuka, lom  usled  zamora  i  habanja  identifikovani  kao  najveći  problemi  koji  su  povezani  sa  popuštanjem  spoja  implanta,  zaštitom  kosti  od  napona  i  konačnim  otkazom  implanta.  Stvarni  in  vivo  mehanizmi  su  kompleksni  i  uključuju  prisustvo  agresivnog  telesnog  okruženja.  Materijali  od  kojih  se  izrađuju  biomedicinski  implanti  su  izloženi  velikim  naponima  i  jakim  cikličnim  opterećenjima.  Mnogu  drugi  mehanizmi,  poput  aseptičkog  popuštanja,  habanja,  trenja  i  korozije  mogu  Poglavlje 7     299 doprineti  zamoru  i  otkazu  biomedicinskih  implanata.  Takođe,  trebalo  bi  uzeti  u  obzir  i  kombinaciju  efekata  raznih  načina  otkaza materijala.  Ovi  veliki  zahtevi,  u  kombinaciji sa agresivnim okruženjem unutar tela, dovode do otkaza zbog zamora  i loma metalnih implanata.   U okviru ovog rada analizirano je ponašanje stema proteze veštačkog kuka  isključivo sa mehaničkog aspekta. Jasno je da je nemoguće uključiti sve faktore koji  bi oslabili integritet same proteze, uzevši u obzir da in vivo, na svaku komponentu  proteze deluju različite sile koje su specifične za svakog pacijenta. Takođe, uslovi  fiksacije  implanta  variraju  u  zavisnosti  od  pacijentovih  ranijih  oboljenja, modela  proteze,  kvaliteti  kosti  i  tehnika  hirurške  implantacije.  Međutim,  rezultati  sprovednih istraživanja pokazuju da je utvrđivanje parametara mehanike loma kod  metalnih  biomaterijala  od  suštinskog  značaja  pri  analizi  i  definisanju  ukupnog  očuvanja integriteta proteze u ljudskom organizmu.   Proteza  izrađena  od  legura  titana  je  izložena  mnogim  mehanizmima  oštećenja,  a  prerani  lom  stema  kod  proteze  kuka može  nastati  usled  postojanja  prslina koje su nastale lošom izradom i projektovanjem ili neadekvatnim radom sa  implantom, kao i uticajem ponašanja organizma. Tokom hirurške procedure i dok  se implant priprema, neminovno će doći do pojave ogrebotina na površini proteze,  što  dovodi  do  intenziviranja  napona  na  tim  tačkama,  fenomena  poznatog  kao  osetljivost  na  zarez  (eng.  notch  sensitivity).  Naponi  se  skupljaju  na  nesavršenostima  i  stvaraju  lokaciju  za  rast  prsline.  Legure  Ti‐6Al‐4V  su  veoma  oseljive  na  ovakva  oštećenja,  a  analizom  rezultata  dobijenih  za  ponašanje  ovih  materijala  u  odnosu  na  postojanje  zareza,  može  se  uvideti  da  će  na  materijalu  oslabljenom  zarezima  doći  do  loma  čak  i  pri  veoma  malim  opterećenjima,  reda  veličine 500 N.  Poređenjem  dobijenih  rezultata  za  eksperimentalno  utvrđene  vrednosti  faktora koncentracije napona KI, određene vrednosti za  leguru   Ti‐6Al‐4V koje su  maksimalno iznosile 39.5 MPa√m su mnogo manje u odnosu na dobijene vrednosti  uporednog  materijala,  odnosno  legure  S316L  gde  su  dobijene  vrednosti  od  51  MPa√m.  Poređenjem  dobijenih  eksperimentalnih  rezultata  sa  određenim  Poglavlje 7     300 karakteristikama  faktora  koncentracije  napona  Co‐Cr  legure  u  prethodnim  radovima, gde su dobijene vrednosti oko 80 MPa√m, zaključuje se da su značajno  manje vrednosti izmerenih vrednosti ovog parametra dobijene kod Ti‐6Al‐4V.   U  cilju  poređenja  eksperimentalno  određenih  vrednosti  žilavosti  loma  u  odnosu  na  eksperimentalno  određene  kritične  vrednosti  faktora  koncentracije  napona,  prikazani  su  rezultati  merenja  žilavosti  loma  dobijeni  za  C(T)  epruvete  istog  tipa  i  izrađene  od  istog  materijala,  ali  većih  dimenzija  nego  ispitivane  epruvete. Rezultati  su prikazani  za merenja na  tri  epruvete,    slikama 7.75, 7.76  i  7.77 i u tabeli 7.19 (dr Blagoj Petrovski, privatna korespondencija).  Tabela 7.19. Rezultati merenja za tri epruvete  Ti6Al4V  Pmax, N  PQ, N  Pmax/PQ  a/W  f(a/W)  B, mm  BN, mm  W, mm  Uz. 1  41,643  39,099  1.065  0.500  9.659  25  25  50  Uz. 2  40,553  37,299  1.087  0.500  9.659  25  25  50  Uz. 3  41,542  38,970  1.066  0.500  9.659  25  25  50  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 1  KIc, MPa m0,5  σY , MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ σY S)2,  mm  67.558  985  120,320  11.770  KIc       Zadovoljava kriterijum dimenzija  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 2  KIc, MPa m0,5  σY, MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ σY S)2,  mm  64.448  985  120,320  10.711  KIc       Zadovoljava kriterijum dimenzija  Epruveta  Ti‐6Al‐4V  Faktor intenziteta napona KI  (MPa√m)  Uzorak 3  KIc, MPa m0,5  σY, MPa  E, MPa  2,5*(KQ/ σY S)2,  mm  67.335  985  120,320  11.692  KIc       Zadovoljava kriterijum dimenzija    Poglavlje 7     301 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 CMOD, mm SI LA , kN KIc = 67,6 MPa m 0,5   Slika 7.75. Dijagram sila­CMOD za epruvetu 1  0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 CMOD, mm SI LA , kN KIc = 64,4 MPa m 0,5   Slika 7.76. Dijagram sila­CMOD za epruvetu 2  Poglavlje 7     302 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 CMOD, mm SI LA , kN KIc = 67,3 MPa m 0,5   Slika 7.77. Dijagram sila­CMOD za epruvetu 3  Kriterijum minimalne  dimenzije  koji  je  potrebno  zadovoljiti  za  postizanje  ravnog  stanja  deformacija  nije  jednostavno  postići,  uzimajući  u  obzir  da  se  pretpostavlja  na  osnovu  iskustva,  kao  i  da  najčešće  postoji  ograničenje  u  dimenzijama  materijala  od  kojih  je  potrebno  izraditi  epruvete.  Analizom  prikazanih  rezultata,  jasno  je  da  je  izborom  debljine  C(T)  epruveta  od  25  mm  kriterijum  za  postizanje  ravnog  stanja  deformacija  zadovoljen,  pa  da  izmerene  vrednosti predstavljaju kritične vrednosti žilavosti loma. Međutim, izvesno je da bi  i epruvete manje debljine, reda veličine 10 mm, zadovoljile postavljeni kriterijum.   Poređenjem  eksperimentalnih  rezultata,  može  se  zaključiti  da  KC  varira  sa  debljinom  ispitivanog uzorka B,  a  da  se  zavisnost KC  u  odnosu na debljinu ploče  može prikazati dijagramom datim na slici 7.78.  Poglavlje 7     303   Slika 7.78. zavisnost KC u odnosu na debljinu ploče  Može se zaključiti da se izborom veoma tankih epruveta dobijaju vrednosti  faktora  intenziteta  napona  koje  su manje  od  kritičnih  vrednosti  za  taj materijal.  Dakle,  moguće  je  pretpostaviti  da  bi  sa  daljim  smanjenjem  debljine,  dolazilo  do  daljeg  smanjenja  faktora  intenziteta  napona,  odnosno  se  ponašanje  materijala  u  oblasti male debljine ploče mora pretpostaviti drugačijim modelom ponašanja.  U  smislu  poređenja  prikazanih  rezultata  dobijenih  vrednosti  kritične  žilavosti  loma za  leguru  titana, od približno 60 MPa√m, sa  legurama kobalta kod  kojih je određena kritična vrednost žilavosti loma, za C(T) epruvete sličnih debljina  oko 128 MPa√m, može se zaključiti da u smislu žilavosti  loma standardna  legura  titana pokazuje znatno lošije karakteristike nego legura kobalta. Međutim, uzevši u  obzir da su pri izboru biomaterijala u ortopediji uticajni faktori višestruki, u smislu  potrebne  biokompatibilnosti,  rezistentnosti  na  koroziju,  kao  i  male  specifične  težine, jasno je da je prednost pri izboru legure za protezu kuka na strani titanovih  legura. Ipak, pri analizi ponašanja biomaterijala, svakako treba uzeti u obzir veliku  osetljivost na postojanje zareza i inicijalnih prslina titanovih legura.  Kao merilo  žilavosti  loma materijala  za  ispitivane materijale  određen  je  i  parametar  otvaranja  vrha  prsline  (CTOD).  Za  određivanje  otvaranja  vrha  prsline  mogu  se  koristiti  isti  tipovi  epruveta,  kako  i  za  određivanje KIc,  a  uzevši  u  obzir  srodnost  postupka  moguće  je  primeniti  iste  tehnike  ispitivanja  i  zapisivanja  Poglavlje 7     304 dijagrama u istom koordinatnom sistemu (sila‐CMOD). Osnovni problem u primeni  CTOD  je  nedostatak  čvrste  teorijske  osnove,  pa  u  skladu  sa  tim  postoji  nekoliko  različitih  definicija  i  tumačenja  CTOD.  Pri  primeni  standardnog  postupka  definisanog ASTM standardom, zapravo se koristi Švalbeova definicija δ5, odnosno  vrši  se  direktno  određivanje  CTOD.  Da  bi  se  odredilo  kritično  otvaranje  vrha  prsline  primenom  BS  standarda  neophodno  je  utvrditi  početak  rasta  prsline,  odnosno  potrebno  je  utvrditi  merodavnu  vrednost  δt,  koristeći  definicije  preporučene po standardu, pri čemu je korišćena vrednost δm , odnosno vrednost δt  pri dostizanju najvećeg opterećenja u plastičnoj oblasti. Potrebno je imati u vidu da u  navedenim standardima postoje razlike ne samo u tumačenju početka rasta i skoka  prsline,  već  i  u  drugim  detaljima,  primera  radi  u  definisanju  graničnih  vrednosti  parametara.   Proračunom  neophodnih  parametara  i  određivanjem  vrednosti  otvaranja  vrha  prsline  standardnim  metodama,  ali  i  primenom  metode  stereometrijskog  praćenja  rasta  prsline  u  materijalu,  dobijene  su  različite  vrednosti  za  CTOD.  Primenom ASTM standardnog postupka dobijaju se značajno manje vrednosti ovog  parametra, u odnosu na vrednosti određene BS postupkom ili izmerene primenom  optičkog  merenja.  Kod  epruveta  izrađenih  od  titanove  legure,  veoma  slične  vrednosti  za  δt  dobijaju  se  primenom  optičkih  kamera  i  BS  postupka,  dok  se  za  epruvete  izrađene  od  čelika  veće  vrednosti  parametra  dobijaju  primenom  BS  postupka.  Određene  vrednosti  primenom  stereometrijskog  postupka merenja  za  CTODFmax  iznosile  su  za  epruvete  od  čelika  0.134  mm  i  0.237  mm,  dok  su  za  epruvete od titanove legure dobijene vrednosti od 0.049 mm. Potrebno je naglasiti  da  se  primenom  stereometrijskog  praćenja  otvaranja  vrha  prsline  dobijaju  vrednosti  tokom prostiranja  prsline  u materijalu,  pa  su  tako  izmerene  vrednosti  početne veličine u trenutku pred lom epruveta za čelik bile 1.088 i 2.600 mm, a za  epruvetu od titanove legure 0.394 mm.   U  smislu  već  prethodno  definisanog  problema  sa  nedostatkom  fizičke  osnove  uvođenja  parametra  CTOD,  razumljivo  je  uvođenje  još  jednog  parametra  elasto‐plastične  mehanike  loma,  odnosno  J  integrala.  Treba  naglasiti  da  je  ovaj  parametar veoma teorijski utemeljen, pa je njegovo izračunavanje vrlo opravdano.  Poglavlje 7     305 Primenom  standardnog  ASTM  postupka,  određene  su  vrednosti  elastičnog  i  plastičnog  dela  parametra,  a  u  tablici  7.20  prikazane  su  konačne  vrednosti  proračuna, kada se ukupni parametar J dobija sabiranjem ova dva dela.  Tabela 7.20. Konačne vrednosti proračuna  Epruveta  Jel (N/mm)  Jpl (N/mm)  J (N/mm)  S316 L Uzorak 1  24.995  31.012  56.007  S316 L Uzorak 2  25.548  34.020  59.568  Ti‐6Al‐4V Uzorak 1  11.535  0.460  11.995  Ti‐6Al‐4V Uzorak 2  9.439  0.584  10.023  Ti‐6Al‐4V Uzorak 3  8.251  0.957  9.208    Pomoću metode konačnih  elemenata  (MKE)  izvršena  je  analiza naponskih  stanja  i  deformacija  različitih  oblika  stema  ortopedskih  implanata  kuka  koji  su  izloženi  silama  različitog  inteziteta  usled  ciklusa  hodanja.  Rezultati  numeričkih  simulacija  pokazuju  da  ISO  opterećenja  dobro  simuliraju  fiziološka  opterećenja  koja  deluju  na  stem  implantiran  u  aktivnog  pacijenta  sa manjom  do  normalnom  telesnom  težinom.  Međutim,  kada  pacijent  ima  veliku  telesnu  težinu,  znatno  se  povećavaju  opterećenja  koja  deluju  na  istoj  geometriji  i  dimenzijama  implanta,  odnosno stemu proteze. U tim slučajevima dolazi do povećanja naponskog stanja u  kritičnim oblastima, pa se mogu očekivati otkazi, naročito kod čelika kao izabranog  materijala.  Rezultati  numeričkih  simulacija  složene  geometrijske  strukture  implanta  verifikovani  su  poređenjem  polja  pomeranja  i  deformacija  sa  eksperimentalnim rezultatima.  Razlike  koje  su  dobijene primenom dva modela  za  određivanje  ponašanja  stema  implanta  pod  opterećenjem  pokazali  su  približno  slične  rezultate  u  određivanju maksimalnih napona, pa  je  za analizu problema postojanja  inicijalne  prsline  u  implantu  i  određivanje  faktora  intenziteta  napona  kao  parametra  mehanike loma, izabran model proteze koji prikazuje samo stem.  Početne  numerički  određene  vrednosti  žilavosti  loma  za  stem  implanta  izrađen  od  Ti‐6Al‐4V  sa  pretpostavljenom  inicijalnom  prslinom  u  materijalu  Poglavlje 7     306 dužine 0.5 mm su 75 MPa√m. Preporuka  je da  se pretpostavi  inicijalna prslina u  materijalu u skladu sa kriterijumom loma KIC, kada do rasta prsline dolazi u slučaju  I ICK K≥ , odnosno uslovom loma kod linearno elastične analize. Simulacijom rasta  prsline u materijalu, odnosno po površini implanta, vrednosti žilavosti loma rastu,  da bi u trenutku kada je došlo do potpunog loma proteze dostigle vrednosti od 142  MPa√m. Na slici 7.79 prikazan je izgled proteze nakon otkaza, odnosno nakon što  je prslina dostigla konačnu dužinu od 10.5 mm.      Slika 7.79. Izgled proteze nakon otkaza  Kao što je prikazano na dijagramu na slici 7.68, što je veća vrednost faktora  intenziteta napona KI, povećava se je i vrednost dužine prsline a. Ova zavisnost važi  i za kritične vrednosti razmatranih parametara, pa se može zaključiti da što je veća  vrednost  žilavosti  loma KIC,  veća  je  i  vrednost  kritične  dužine  prsline  ac.  U  tom  smislu, posto je  ICK  legura kobalta veće od  ICK  legura titana, može se zaključiti da  je  kod  legura  titana moguć manji  rast  prsline  nego  kod  legura  kobalta.  U  smislu  sprovedene analize tako definisanih parametara mehanike loma, legura kobalta je  atraktivnija za inženjerske primene, međutim treba imati u vidu da na mehaničko  ponašanje  biomaterijala  u  značajnoj  meri  utiču  uslovi  u  ljudskom  organizmu  i  postojanje  korozivnog  okruženja.  U  tom  smislu,  kao  i  u  svojstvima  Poglavlje 7     307 biokompatibilnosti,  legure  titana  pokazuju  značajnu  predost  u  odnosu  na  ostale  biomaterijale.  0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2 4 6 8 10 12 Dužina prsline (mm) N ap on (M Pa )   Slika 7.80. Promena napona na stemu proteze u zavisnosti od dužine prsline  Promena napona na stemu proteze u zavisnosti od dužine prsline prikazana  je na dijagramu 7.80. Prslina raste dok ne dostigne kritičnu dužinu, kada nastupa  kritično stanje u smislu nekontrolisanog i ubrzanog rasta prsline. Pretpostavlja se  da  je  prslina  nestabilna  kada  usled  dejstva  spoljašnjeg  opterećenja  dolazi  do  postizanja  kritičnih  uslova.  U  slučaju  kada  je  na  implantu  dostignuta  vrednost  napona  tečenja  materijala,  može  se  pretpostaviti  da  dolazi  do  faze  nestabilnog  rasta prsline. U tom smislu, može se odrediti da je tako definisana kritična dužina  prsline oko 6 mm, kada dolazi do ubrzanog nestabilnog rasta prsline.   Početak  nestabilnog  rasta  prsline može  se  definisati  kao  kritično  stanje  u  smislu  da  se  prslina  naglo  produžava  velikom  brzinom  kod  loma  cepanjem,  odnosno u pretpostavljenom slučaju otvaranja prsline oblikom  I, koji  je prikazan  na dijagramu 7.81. Osim zavisnosti dužine prsline u odnosu na napon, moguće  je  prikazati  i  linearnu  zavisnost napona σ  na  stemu proteze u  odnosu na vrednosti  faktora intenziteta napona u slučaju rasta prsline cepanjem. Prikazane su srednje  vrednosti faktora intenziteta napona.  Poglavlje 7     308 80 90 100 110 120 130 140 150 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Napon (MPa) K I ( M Pa √m )   Slika 7.81. Oblik I otvaranja prsline  PMKE  se  pokazala  kao  veoma  efikasan  alat  za  numeričko  modeliranje  prslina  u  LEML,  uzevši  u  obzir  da  mreža  konačnih  elemenata  ne  mora  biti  prilagođena granicama prsline  (površinama prsline) da bi uračunao geometrijski  diskontinuitet, i da nije potrebno ponovno generisanje mreže u simulacijama rasta  prsline.  U  poređenju  sa  standardnom MKE,  PMKE  uvodi  značajna  poboljšanja  u  numeričko  modeliranje  rasta  prsline.  PMKE  je  bazirana  na  uvođenju  dodatnih  stepena slobode, koji se vezuju za čvorove elemenata koje seče geometrija prsline,  a  ovi  dodatni  stepeni  slobode,  u  kombinaciji  sa  specijalnim  funkcijama,  omogućavaju tačno modeliranje prsline.  Pokazano  je  da  je  primenom  savremenih  numeričkih  metoda  analize  ponašanja  biomaterijala  moguće  pratiti  trodimenzionalno  ponašanje  prsline  u  materijalu,  kao  i  određivanje  ponašanja  dela  sa  postojanjem  inicijalne  prsline  u  materijalu. Kombinovanim eksperimentalnim i numeričkim pristupom, moguće  je  definisati  kritična  mesta,  u  smislu  povećane  koncentracije  napona,  na  stemu  proteze  kuka,  na  kojima  se  pretpostavlja  da  će  najverovatnije  doći  do  pojave  mikrooštećenja.  U  tom  smislu,  moguće  je  izvršiti  numerike  simulacije,  koje  Poglavlje 7     309 pokazuju  raspodelu  napona  u  kritičnim  oblastima,  koja  nastaje  tokom  ciklusa  hodanja.  U numeričkim modelima prepostavljeno je u tri različita primera da je stem  proteze izrađen od legure titana Ti‐6Al‐4V, Co‐Cr legure, i nerđajućeg čelika tipa S  316L.  Pri  dobijenim  rezultatima  statičke  numeričke  analize,  vrednosti  fon  Mizesovih napona su pod najvećim pretpostavljenim vrednostima opterećenja kod  normalnog  hodanja  i  problema  hodanja  niz  i  uz  stepenice  dovoljno  ispod  sigurnosne granice  izdržljivosti materijala, kada su u pitanju proteze  izrađene od  Ti‐6Al‐4V  legure  i znatno  ispod napona tečenja Co‐Cr  legure. Međutim, kao što  je  primećeno,  u  slučaju  analize  ponašanja  stema  proteze  koji  bi  bio  izrađen  od  nerđajućeg  čelika,  dobijene  vrednosti  fon  Mizesovih  napona  prelaze  sigurnosne  granice materijala, naročito ako se uzme u obzir da je primenjena statička analiza,  a  da  bi  rezultati  dinamičke  simulacije  ponašanja  implanta,  koji  su  bliži  realnoj  situaciji simulacije hoda, dali i raspodelu većih fon Mizesovih napona na kritičnim  mestima na stemu proteze. U slučaju pretpostavljenog maksimalnog opterećenja,  koje bi simuliralo slučaj saplitanja, dobijene maksimalne vrednosti napona znatno  su  veće  od  napona  tečenja  za  Ti‐6Al‐4V  leguru,  pa  bi  u  tom  slučaju  pod  pretpostavkom  postojanja  inicijalne  prsline  u  materijalu  svakako  došli  do  loma  proteze.  Ipak  treba  imati  u  vidu  da  je  pretpostavljeno  maksimalno  opterećenje  slučaj ekstremne vrednosti do koje može doći, primera radi u trenutku saplitanja  ili  pada,  a  da  su  opterećenja  koja  se  javljaju  tokom normalnog  hoda  i  uobičajnih  aktivnosti  manja.  U  tom  smislu  je  za  analizu  stema  proteze  za  koji  je  pretpostavljeno  da  ima  inicijalnu  prslinu  izabrano  radno  opterećenje  od  2  kN.  Dobijene vrednosti sugerišu da će stem proteze na kome postoji inicijalna prslina i  opterećen  je  prosečnom  silom  od  2  kN,  odnosno  radi  u  normalnim  uslovima  ciklusa hodanja, imati broj ciklusa od 948131 pre konačnog loma i otkaza proteze.    Rezultati  su  dobijeni  numeričkom  analizom  i  prikazuju  broj  ciklusa  nakon  što  je  inicirana  prslina,  a  primenom  numeričkih  simulacija  određen  je  i  broj  ciklusa  proteze  koja  radi  pod  normalnim  uslovima,  pod  pretpostavkom  da  ne  postoji  greška  u  materijalu.  Određen  je  broj  ciklusa  od  približno  106,  pre  nego  što  na  definisanim kritičnim mestima na stemu proteze dođe do pojave otkaza.  Jasno  je  Poglavlje 7     310 da  su  prednosti  pri  izboru  materijala  za  izradu  stema  proteze  sa  mehaničkog  stanovišta  svakako  na  strani  legura  titana,  naročito  ako  se  uzme  u  obzir  da  su  moduli  elastičnosti  316L  nerđajućeg  čelika  i  Co‐Cr  legure  oko  dva  puta  veći  od  Ti6Al4V,  kao  i  osobine  velike  biokompatibilnosti  titanovih  legura.  Međutim,  potrebno je uzeti u obzir i ekonomski faktor pri izradi proteza, a iako titan odlično  podnosi toplotu i vrlo je otporan na koroziju, veoma se teško oblikuje i obrađuje u  željeni  oblik.  Takođe,  njegova  ekstremna  hemijska  reaktivnost  sa  vazduhom,  u  kombinaciji  sa  drugim  faktorima,  učinila  je  cenu  komponenata  od  titana  veoma  visokom.  Danas je korišćenje metode konačnih elemenata mnogo jednostavnije pošto  se  većina  posla  obavlja  u  već  raspoloživim  računarskim  programima.  Međutim,  razvoj  adekvatnog  modela  za  rekonstrukciju  kuka  i  dalje  nije  nimalo  trivijalan.  Potrebno  bi  bilo  izraditi  trodimenzionalnu  anatomski  realističnu mrežu  ljudskog  kuka. Kod trodimenzionalne mreže može doći do značajnih ograničenja u pogledu  maksimalnog  broja  elemenata  i  čvorova,  u  zavisnosti  od  raspoložive  brzine  računara.  Ovo  je  problematično  u  protetičnoj  analizi  pošto  su  rekonstrukcije  zglobova  kompozitne  strukture.  Na  primer,  neki  delovi  kompozita  imaju  veoma  male dimenzije  (npr. sloj akrilnog cementa)  i  iziskuju upotrebu malih elemenata,  što povećava ukupan broj elemenata u strukturi. Moguća rešenja ovog problema su  ograničena zahtevom za minimalnim odnosom stranica elementa – primera  radi,  za  ciglu  koja  se  napravi  relativno  tankom  se  smatra  da  je  izobličena  i  da  će  proizvesti grešku.  Gustina  mreže  i  polja  deformacije  se  takođe  mora  uzeti  u  obzir.  U  MKE  paketima  su  raspoloživi  razni  tipovi  elemenata.  Ovi  elementi  koriste  različite  interpolacione funkcije za predstavljanje koordinata i deformacija u kalkulacijama.  Ove interpolacione funkcije mogu biti relativno jednostavne, kao što je bilinearna  funkcija  za  dvodimenzionalni  element  sa  četiri  čvora,  ili  trilinearna  funkcija  za  trodimenzionalne  elemente  oblika  cigle  sa  osam  čvorova.  Prednost  ovih  jednostavnih  elemenata  je  u  tome  što  je  broj  stepena  slobode  relativno mali,  što  smanjuje  potrebno  vreme  računanja.  Međutim,  ovi  elementi  možda  neće  biti  u  stanju  da predstave  stanja napona  i  deformacija  koja  se  generišu u  realnosti. Na  Poglavlje 7     311 primer,  ovi  relativno  jednostavni  elementi  se  ponašaju  previše  čvrsto  kada  se  izlože  savijanju.  Razlog  za  ovo  je  taj  što  se  varijacija  deformacije  linearnog  smicanja,  koja  je  prisutna  u  savijanju,  ne  može  opisati  jednostavnim  interpolacionim funkcijama.  Kompleksniji  elementi  imaju  komplikovanije,  kvadratne  interpolacione  funkcije, (dvodimenzionalni elementi sa osam čvorova i trodimenzionalni elementi  sa  20  čvorova),  koje  imaju  bolju  moć  opisivanja  realnog  prostiranja  napona  i  deformacija. U slučaju kada se koristi jedan element za predstavljanje cele debljine  substrukture  i  linearno  polje  pomeranja  (tj.  element  sa  konstantnom  deformacijom),  dobijaju  se  konstantan  napon  i  deformacija  na  toj  debljini.  U  realnosti, takvu strukturu može karakterisati gradijent deformacije, kakav se sreće  kod savijanja. U cilju dobijanja što tačnijih rešenja, potrebno je koristiti ili veći broj  elemenata,  ili  finije  elemente  sa  kvadratnim  poljem  pomeranja  (linearne  deformacije),  što  rezultuje  većim  brojem  čvorova  po  elementu.  U  oba  slučaja  se  povećava veličina računskog problema. Broj čvorova ili elemenata neophodnih za  dobijanje odgovarajuće tačnosti se može odrediti tzv. testovima konvergencije.  Kada  se  konstruiše  mreža,  potrebno  je  u  MKE  paketu  definisati  karakteristike  spoljašnjeg  opterećenja,  elastične  konstante  materijala,  i  specifikacije  za  granične  uslove.  Ovo  takođe  nije  trivijalan  korak  u  procesu  modeliranja THR rekonstrukcija pošto ove karakteristike pokazuju velike varijacije  unutar populacije pacijenata i u vremenu, pa uopšte uzevši nisu precizno poznate.  Stoga, da bi se analizirali neki od problema, opet se moraju koristiti aproksimacije.  Potrebno  je naglasiti  da  je neophodno  izvršiti  dalja kako eksperimentalna  tako  i  numerička  ispitivanja  u  pravcu  analize  ponašanja  implanata  (u  smislu  projektovane  čvrstoće  i  otpornosti  na  lom)  tokom  ugradnje  kao  i  tokom  realnih  (nesimuliranih) uslova eksploatacije.     Zaključak     312 POGLAVLJE 8  ZAKLJUČAK   8.1 Zaključak  Na osnovu polazne hipoteze, koja podrazumeva da su činioci koji dovode do  potpunog  otkaza  implanata  veštačkog  kuka  dominantno  uzrokovani mehaničkim  karakteristikama  biomaterijala,  odnosno  pre  svega  otpornošću  na  lom  usled  postojanja  prslina  u  biomaterijalu,  urađena  su  eksperimentalna  istraživanja  u  smislu  definisanja  otpornosti  na  lom  izabranih  biomaterijala,  kao  i  eksperimentalne i numeričke simulacije mehaničkog ponašanja realnih proteza za  veštački kuk.   Na osnovu  teorijskih  razmatranja  i urađenih analiza, može se zaključiti da  analiza ponašanja biomaterijala u odnosu na lom treba da se postavi kao jedan od  kriterijuma  pri  projektovanju  proteze,  što  potvrđuju  i  sprovedena  istraživanja  u  okviru disertacije bazirana na početnoj hipotezi.   Analizom  dobijenih  rezultata  na  verifikovanim  numeričkim  modelima  potvrđeno  je  da  je moguće  odrediti  karakteristične  vrednosti  faktora  intenziteta  napona  numeričkim  proračunom  na  trodimenzionalnim  modelima.  Rezultati  simulacije  rasta  prsline  na  komplikovanim  geometrijama,  kao  što  je  geometrija  analiziranih  implanata,  primenom  savremenih  numeričkih  paketa  baziranih  na  primeni proširene metode konačnih elemenata, daju veoma dobre rezultate, pa je  moguće numerički odrediti ponašanje stema proteze kuka sa prslinom i simulirati  uslove koji će dovesti do loma usled postojanja prsline u materijalu.  Može  se  zaključiti  da  na  postizanje  i  očuvanje  integriteta  konstrukcije  implanta utiču mehaničke karakteristike materijala, ali i geometrija proteze, pa je u  tom  smislu  od  izuzetnog  značaja  primenjena  optička  metodologija  za  praćenje  nastalog deformacionog polja na samom implantu pod uticajem opterećenja. U tom  smislu,  može  se  uvideti  da  ostvareni  eksperimentalni  rezultati  omogućavaju  Zaključak     313 određivanje  približnog  mesta  nastanka  prsline  na  implantima  analizom  polja  deformacija  koje  se  dobija  primenom  definisane  metodologije  merenja.  Numeričkim  modelima  moguće  je,  postavljanjem  prsline  na  mesto  najveće  verovatnoće  njene  pojave  na  implantu,  odrediti  ponašanje  biomaterijala  u  prisustvu prslina,  a pri dejstvu definisanog maksimalnog  fiziološkog opterećenja,  kao i broj ciklusa hodanja koji će u tom slučaju dovesti do konačnog otkaza.  Takođe, može se zaključiti da primena beskontaktnih metoda merenja polja  deformacija  i  parametara  loma  pruža  dobre  rezultate  kod  ispitivanja  ponašanja  biomaterijala,  koji  se  koriste  za  komplikovane  geometrije  implanata,  u  prisustvu  prslina.  Kombinacijom  eksperimentalnih  metoda  merenja  sa  numeričkim  pristupom,  dobijaju  se  modeli  koji  se  mogu  koristiti  u  analizi  ponašanja  stema  veštačkog kuka,  izrađenog od  različitih materijala  i pod  različitim opterećenjima,  pri  čemu  se  mogu  dobiti  aproksimativne  vrednosti,  koje  bi  u  analizi  problema  otkaza mogle predstavljati polaznu tačku za zamenu potrebnih ispitivanja in vivo.   Prikazani  rezultati  jasno  ukazuju  da  se,  usled  kompleksnosti  problema  analize  otpornosti  na  lom  biomaterijala  u  realnim  uslovima  opterećenja  proteze  kuka,  najverodostojniji  rezultati  dobijaju  istovremenim  numeričkim  i  eksperimentalnim pristupom  istraživanja. Na osnovu ovako definisanog pristupa,  jasno  je da se verifikacijom numeričkih modela  i primenom adekvatne simulacije  na  njima  znatno  pojednostavljuje  proces  analize  biomaterijala  za  veštački  kuk  i  omogućava  provera  ponašanja  stema  proteze  sa  prslinom  in  vitro,  u  cilju  preliminarne  analize.  Potrebno  je  naglasiti  da  in  vivo  na  svaku  komponentu  proteze deluju različita opterećenja koja su specifična za individualnog pacijenta i   da  su  stvarni  in  vivo  mehanizmi  kompleksni  i  uključuju  i  postojanje  agresivnog  telesnog  okruženja.  U  tom  smislu  izrađeni  numerički  modeli  definisani  su  pre  svega u skladu sa zahtevima analiza koje su sprovedene u okviru teze, odnosno u  cilju analize ponašanja stema kod proteza veštačkog kuka.  Iako legure titana imaju značajno bolju otpornost na zamor od čistog titana,  otkaz usled loma Ti legura je i dalje problem, pa je neophodno razumeti iniciranje  zamorne  prsline  i  karakteristike  njenog  rasta  kod  ovih  biomaterijala.  Zaključak     314 Karakteristike rasta prsline su bitne kod razvoja pouzdanih modela od strukturnih  materijala,  a  smatra  se  da  se  katastrofalni  otkaz  ovih  materijala  može  izbeći  zaustavljanjem rasta prsline  tokom stadijuma stabilnog rasta prsline, čak  i ako  je  prslina  već  inicirana,  ali  ovaj  pristup  nije  primenljiv  kod  implanata  koji  se  postavljaju  u  ljudski  organizam.  Materijali  od  kojih  se  izrađuju  biomedicinski  implanti  su  izloženi  velikim  naponima  i  velikim  cikličnim  opterećenjima,  a  ovi  veliki  zahtevi,  u  kombinaciji  sa  agresivnim  okruženjem  unutar  tela,  dovode  do  otkaza  zbog  zamora  metalnih  implanata.  Iako  su  svojstva  nerđajućeg  čelika,  a  naročito legura kobalta koje se koriste za izradu implanata, značajno bolja u smislu  ponašanja  materijala  u  prisustvu  prslina,  porebno  je  sagledati  da  u  opisanim  veoma  zahtevnim  uslovima  opterećenja  i  okruženja  može  doći  do  iniciranja  prsline.  U  tom  smislu,  zaključuje  se  da  postojanje  inicijalne  prsline  u materijalu,  koja  može  nastati  kao  posledica  različitih  mehanizama  oštećenja,  dovodi  nakon  izvesnog vremena do otkaza proteze.  Dakle,  rezultati  istraživanja  parametara  mehanike  loma  i  ponašanja  u  odnosu na  lom biomaterijala koji  se koriste  za  izradu  totalnih  proteza veštačkog  kuka od suštinskog su značaja za procenu  integriteta  i veka trajanja parcijalne  ili  totalne  proteze  veštačkog  kuka,  ali  su mehanizmi  koji  dovode  do  pojave  prslina  povezani sa uticajnim faktorima koji su individualni u slučaju svakog pacijenta.  Uspešno  je  razvijena  kombinovana  tehnika  primene  standardnih  eksperi‐ mentalnih  merenja,  savremenih  metoda  za  trodimenzionalno  optičko  merenje  deformacija  za  verifikaciju  teorijskih  proračuna  mehanike  loma  i  numeričkih  modela simulacije ponašanja implanata. Na osnovu ovoga može se zaključiti da se  metodologija koja je korišćena za eksperimentalne i numeričke analize prikazana u  okviru  ove  teze  može  primeniti  i  na  druge  oblasti  biomedicinskog  inženjerstva,  imajući u vidu da su uvek u pitanju istraživanja komplikovanih geometrija, a da se  prikazane metode veoma uspešno primenjuju u takvim slučajevima.   U  okviru  ove  disertacije  pokazano  je  da  su metode  računarske  simulacije  korisne prilikom istraživanja ponašanja proteza kuka, imajući u vidu i da je tokom  poslednjih  decenija  njihova  upotrebljivost  uveliko  povećana  istraživanjima  i  raz‐ Zaključak     315 vojem  računarskog hardvera. Međutim,  naglašeno  je  da  se  tokom  svakog  istraži‐ vanja mora uzeti u obzir koliko je korišćeni model blizak realnosti, nasuprot kon‐ trolisanim uslovima eksperimenta. Pacijent je veoma realan, ali kada se koristi kao  klinički model  za  svrhe  istraživanja,  postoji  vrlo malo kontrole nad parametrima  ekperimenta, dok računarska simulacija omogućava gotovo apsolutnu eksperimen‐ talnu kontrolu, ali nema veze sa realnošću. Na osnovu prikazanih numeričkih ana‐ liza može se zaključiti da se korišćenjem modela u računarskim simulacijama mogu  istraživati uzročno‐posledične veze u dobro definisanom setu parametara. Još jed‐ na prednost je ta što je računarska simulacija relativno jeftina, pa se ove prednosti  se mogu iskoristiti i rezultati posmatrati u odnosu na udaljenost od realnosti.  Osim navedenih opštih zaključaka, na osnovu dobijenih rezultata ispitivanja  mehaničkih svojstava biomaterijala koji  se koriste za  izradu stema proteze mogu  se izvesti sledeći pojedinačni zaključci:  ƒ Analizom rezultata dobijenih primenom standardnih metoda  ispitivanjima  parametara mehanike  loma na metalne biomaterijale, najlošije karakteris‐ tike u odnosu na žilavost  loma  imaju  legure  titana, koje pokazuju  i veoma  veliku osetljivost na  zareze,  a najbolja  svojstva u odnosu na  žilavost  loma  pokazuju legure na bazi kobalta. U smislu postizanja potrebnih kriterijuma  za eksperimentalno ispivanje kritične vrednosti faktora intenziteta napona,  od  suštinskog  je  značaja  iskustvo  u  proceni  neophodne  debljine  za  postizanje ravnog stanja deformacija.   ƒ Analizom  dobijenih  eksperimentalnih  rezultata  može  se  zaključiti  da  je  ponašanje  biomaterijala,  u  smislu  zavisnosti  vrednosti  faktora  koncentracije  napona  u  odnosu  na  debljinu  ploče,  potrebno  pretpostaviti  drugačijim modelom kada su debljine epruveta veoma male.   ƒ Dobijeni parametri mehanike  loma metalnih biomaterijala potvrđuju da  je  primenom savremenih standarda iz oblasti ispitivanja otpornosti materijala  na  lom,  moguće  istovremeno  odrediti  i  povezati  nekoliko  parametara  mehanike  loma;  odnosno,  moguće  je  primenom  istih  epruveta  i  mernih  procedura  odrediti  vrednosti  faktora  intenziteta  napona,  otvaranja  vrha  prsline i J integrala  za svaki od ispitivanih biomaterijala. Potrebno je imati  Zaključak     316 u vidu da se usled različitih definicija CTOD, primenom različitih standarda  mogu dobiti različite vrednosti ovog parametra.  ƒ Analizom rezultata dobijenih primenom optičkih  trodimenzionalnih meto‐ dologija merenja  na  standardna  ispitivanja merenja  žilavosti  loma  i  otva‐ ranja vrha prsline, pokazano  je da  je moguće vrlo precizno  izmeriti pome‐ ranja  tokom otvaranja  vrha prsline.  Primena ove metode  opravdana  je  za  dobijanje vrednosti parametara mehanike loma i polja deformacija u mate‐ rijalu tokom ispitivanja, sa ciljem jednostavnijeg lociranja najslabijeg mesta  u materijalu, kao i u smislu praćenja ciklusa rasta prsline u materijalu.  ƒ Dobijeni  rezultati  ispitivanja na protezama veštačkog kuka pokazuju da  je  modifikacijom  standardnih metoda  za  određivanje mehaničkog  ponašanja  implanta  u  odnosu  na  stabilnost, moguće  odrediti  trodimenzionalno  polje  pomeranja i deformacija nastalo na stemu proteze tokom simuliranih real‐ nih  opterećenja. Opterećenja  koja  se  primenjuju  u  standardnim  testovima  ispitivanja stema proteze veštačkog kuka, trebalo bi da simuliraju slučajeve  maksimalnih mogućih opterećenja koja mogu nastati  in vivo  tokom ciklusa  hodanja,  pri  čemu  pri  definisanju  matrice  opterećenja  u  pojedinačnim  slučajevima prvenstveno uticaj imaju godine, pol i težina pacijenta.   ƒ Definisana je metodologija ispitivanja stema ortopedskih implanata modifi‐ kacijom  standardnih preporuka,  koja uključuje primenu  trodimenzionalne  optičke analize za dobijanje vrednosti polja deformacija u materijalu tokom  ispitivanja, sa ciljem da se što jednostavnije može locirati najslabije mesto u  implantu. Primenom optičke trodimenzionalne metode merenja, moguće je  dovoljno  precizno  definisati  polje  deformacija  na  implantu,  odnosno  pos‐ redno i naponsko stanje u odnosu na kritična mesta na stemu proteze, ili na  drugom ispitivanom modelu, na kojima se može očekivati pojava oštećenja.   ƒ Kombinovanim eksperimentalnim i numeričkim pristupom uporedne anali‐ ze  rezultata,  dobijeni  su  verifikovani  računarski  modeli  ponašanja  stema  proteze, na kojima je moguće izvršiti dalja usložnjavanja i simulacije. Poka‐ zano je da ne treba težiti nepotrebnom usložnjavanju modela, već je neop‐ hodno dovoljno dobro definisati  set parametara koji utiču na  tačnost,  ali  i  brzinu izračunavanja dobijenih rezultata.  Zaključak     317 ƒ Analizom  rezultata  dobijenih  numeričkim  simulacijama  ponašanja  stema  proteze  kuka,  a  u  zavisnosti  od  opterećenja  karakterističnih  za  definisane  faze u ciklusu hodanja, pokazano je da varijacijama realnih opterećenja koja  mogu nastati  in vivo dolazi do pojave napona koji su veoma bliski,  ili čak  i  veći  od granice  tečenja biomaterijala. Realno  je očekivati da  će kod osoba  koje su aktivne, kod kojih dolazi do većih opterećenja, na mestima najveće  koncentracije napona na stemu proteze doći do pojave mikrooštećenja.  ƒ Pokazano  je  da  je  primenom  numeričkih  simulacija moguće  pretpostaviti  ponašanje stema proteze sa postojanjem greške tipa prsline i odrediti broj  ciklusa  hodanja  koji  će  dovesti  do  konačnog  otkaza  proteze.  Analizom  rezultata  simulacije  ponašanja  trodimenzionalnog  numeričkog  modela  implanta sa inicijalnom prslinom, čiji je rast simuliran primenom proširene  metode  konačnih  elemenata,  dobijeni  su  parametri,  odnosno  određene  su  vrednosti  faktora  intenziteta  napona  u  zavisnosti  od  naponskog  stanja  na  implantu i dužine prsline. Može se zaključiti da je primena PMKE opravdana  kod simulacije ponašanja u odnosu na lom tokom analize trodimenzionalnih  komplikovanih  geometrija,  kao  što  je  slučaj  simuliranog  ponašanja  bio‐ materijala u implantima u odnosu na lom.   Konačan  zaključak na osnovu  sprovedenih eksperimentalnih  istraživanja  i  analiza  ponašanja  metalnih  biomaterijala  korišćenih  za  izradu  stema  proteze  u  odnosu  na  lom,  sa  eksperimentalne  i  numeričke  tačke  gledišta,  je  da  očigledno  postoji  mogućnosti  uvođenja  novih  kriterijuma  analize  ponašanja  proteza  za  veštački  kuk,  u  smislu  definisanja  i  analize  problema  postojanja mikrooštećenja,  odnosno prslina u samom materijalu, kao i definisanja kritičnih oblasti u kojima bi  postojanje prsline dovelo do otkaza.    Reference     318 LITERATURA    [1]  B.  Dulić  et  al., Prelomi  kuka,  Acta  Clinica,  Vol  3.  br.  3,  Klinički  centar  Srbije, Beograd, 2003.  [2]  J.B. Park, R.S. Lakes, Biomaterials An  Introduction,  Plenum Press, New  York, 1992.  [3]  I. Milne, R.O. Ritchie, B. Karihaloo, Comprehensive Structural  Integrity,  Vol. 9: Bioengineering. Elsevier Ltd, Oxford, 2003.  [4]  B.D.  Ratner,  A.  S.  Hoffman,  F.  J.  Schoen,  J.  E.  Lemons,  Biomaterials  Science ­ An Introduction to Materials in Medicine,  Academic Press, San  Diego, 1996.  [5]  D. Raković, D. Uskoković  (ur.),  I. Balać et al., Biomaterijali, Društvo za  istraživanje materijala, 2010. [6]  Sir Walter Mercer, Mercer's Orthopaedic Surgery,  Univ  Park  Pr,  8  Sub  edition (February 1983)  [7]  ASTM  F136  ‐  11  Standard  Specification  for  Wrought  Titanium  6Aluminum  4Vanadium  ELI  (Extra  Low  Interstitial)  Alloy  for  Surgical  Implant Applications (UNS R56401) [8]  ASTM  F139  ‐  08  Standard  Specification  for  Wrought  18Chromium  14Nickel  2.5Molybdenum  Stainless  Steel  Sheet  and  Strip  for  Surgical  Implants (UNS S31673)  [9]  ASTM  F75  ‐  12  Standard  Specification  for  Cobalt  28  Chromium  6  Molybdenum Alloy Castings and Casting Alloy for Surgical Implants (UNS  R30075)  [10]  ASTM F90 ‐ 09 Standard Specification for Wrought Cobalt 20Chromium  15Tungsten  10Nickel  Alloy  for  Surgical  Implant  Applications  (UNS  R30605)   Reference     319 [11]  ASTM F562 ‐ 07 Standard Specification for Wrought 35Cobalt 35Nickel  20Chromium  10Molybdenum  Alloy  for  Surgical  Implant  Applications  (UNS R30035)  [12]  K.L.S.  Goi,  D.L.  Butler,  A.E.W.  Jarfors,  J.M.S.  Yong,  D.C.S.  Lim,  Elastic  modulus  of  sintered  porous  Ti–Si–Zr,  using  activation  by  Ti–Si  mechanically  alloyed  powder  and  TiH2  powder,  Materials  Science  and  Engineering A 475, pp. 45–51, 2008.  [13]  ASTM  F1472  ‐  08e1  Standard  Specification  for  Wrought  Titanium  6Aluminum  4Vanadium  Alloy  for  Surgical  Implant  Applications  (UNS  R56400)  [14]  ASTM  F1108  ‐  04(2009)  Standard  Specification  for  Titanium  6Aluminum  4Vanadium  Alloy  Castings  for  Surgical  Implants  (UNS  R56406)  [15]  ASTM  F1295  ‐  11  Standard  Specification  for  Wrought  Titanium  6Aluminum  7Niobium  Alloy  for  Surgical  Implant  Applications  (UNS  R56700)  [16]  Khalid A. Syed, Rajiv Gandhi, Nizar N. Mahomed, THA for Failed Internal  Fixation of Proximal Femur Fractures and Retained Hardware, Seminars  in Arthroplasty 19, pp. 307‐313, 2008.  [17]  Jeffrey N Katz, Total joint replacement in osteoarthritis, Best Practice &  Research Clinical Rheumatology Vol. 20, No. 1, pp. 145–153, 2006.  [18]  G.  Bannister,  Primary  total  hip  replacement,  The  Surgeon  Volume  1,  Issue 6, pp. 332–341, 2003.  [19]  Michael J. Archibeck et al., Cementless Total Hip Arthroplasty in Patients  50 Years or Younger, The Journal of Arthroplasty Vol. 21 No. 4, 2006.  [20]  P. Majumdar, S.B. Singh, M. Chakraborty, Elastic modulus of biomedical  Reference     320 titanium  alloys  by  nano­indentation  and  ultrasonic  techniques—A  comparative study, Materials Science and Engineering A 489, pp. 419– 425, 2008.  [21]  Beim, G.M., Lavernia, C., Convey, F.R., Intramedullary plugs in cemented  hip arthroplasty, Journal of Arthroplasty, 4, pp. 139‐141 , 1989.  [22]  George  F.  Chimento,  Thomas  P.  Sculco,  Minimally  Invasive  Total  Hip  Arthroplasty,  Operative  Techniques  in  Orthopaedics,  Vol  11,  No  4  (October), pp. 270‐273, 2001.  [23]  K.  H.  Chiu  et  al.,  Osteonecrosis  of  the  Femoral  Head  Treated  With  Cementless Total Hip Arthroplasty, The  Journal of Arthroplasty Vol. 12  No. 6, 1997.  [24]  Ali  Ghoz,  David Macdonald,  (iii) New  trends  in  total  hip  replacement:  follow­up  is  it  required  and who  pays?,  Current  Orthopaedics,  22,  pp.  173‐176, 2008.  [25]  R.  Huiskes,  Failed  innovation  in  total  hip  replacement:  Diagnosis  and  proposals for cure, Acta Orthop Scand, 64 (6): pp. 699‐716, 1993.  [26]  J.A. Johnson, et al., Fatigue of acrylic bone cement­effect of frequency and  environment,  Journal  of  Biomedical  Materials  Research,  Vol.  23,  pp.  819‐831, 1989.  [27]  C. Szymanski et al., Functional performance after hip resurfacing or total  hip replacement: A comparative assessment with non­operated subjects,  Orthopaedics & Traumatology: Surgery & Research Volume 98, Issue 1,  pp. 1–7, 2012.  [28]  Michael  A.  Mont  et  al.,  The  Future  of  High  Performance  Total  Hip  Arthroplasty, Seminars  in Arthroplasty Volume 17,  Issue 2, pp. 88–92,  2006.  Reference     321 [29]  H. Malchau, P. Herberts, Prognosis of total hip replacement. Surgical and  cementing  technique  in  THR:  A  revision­risk  study  of  134,359  primary  operations,  rdScientific Exhibition presented at  the 63Annual Meeting  of the AAOS, 1996.  [30]  A. Sargeant, T. Goswami, Hip  implants – Paper VI – Ion concentrations,  Materials & Design Volume 28, Issue 1, pp. 155–171, 2007.  [31]  A.  Sargeant,  T.  Goswami,  Hip  implants:  Paper  V.  Physiological  effects,  Materials & Design Volume 27, Issue 4, pp. 287–307, 2006.  [32]  J.  Charnley,  Acrylic  Cement  in  Orthopaedic  Surgery,  E.  S.  Livingstone,  Edinbourgh, 1970.  [33]  T.P. Culleton, P.J.  Prendergast, D. Taylor, Fatigue  failure  in  the cement  mantle of an artificial hip joint. Clinical Materials, 12: pp. 95‐102, 1993.  [34]  V.C.  Mow,  W.C.  Hayes,  Basic  Orthopaedic  Biomechanics,  2nd  edition,  Lippincott ‐ Raven, Philadelphia, 1997.   [35]  W.  Pospula,  Total Hip  Replacement:  Past,  Present  and  Future,  Kuwait  Medical Journal, 36 (4), pp. 250‐255, 2004.  [36]  H. Malchau, P. Herberts, L. Ahnfelt, Prognosis of total hip replacement in  Sweden:  Follow­up  of  92,675  operations  performed  1978­1990,  Acta  Orthopaedica Scandinavia, 64(5), pp. 497‐506, 1993.  [37]  K. Hardinge, Hip Replacement. The facts, Published by Oxford University  Press , 1983.  [38]  C.S. Oshi, R.H. Walker, C.W. Colwell, The femoral component in total hip  arthroplasty, Journal of Bone and Joint Surgery, 76‐A; 8; pp. 1130‐1136,  1994.  [39]  P.J.  Gard,  Fracs  R.  Iorio,  W.L.  Healy,  Hip  replacement:  Choosing  an  implant, Operative Techniques in Orthopaedics Volume 10, Issue 2, pp.  Reference     322 94–101, 2000.  [40]  Ian  D  Learmonth,  Claire  Young,  Cecil  Rorabeck,  The  operation  of  the  century:  total hip  replacement,  Lancet  2007;  370:  1508–19  Published  Online March 29, 2007, DOI:10.1016/S0140‐6736(07)60457‐7  [41]  A. Ramos, A. Completo, C. Relvas, J.A. Simões, Design process of a novel  cemented hip femoral stem concept, Materials & Design Volume 33, pp.  313–321, 2012.  [42]  ASTM  F1713  ‐  08  Standard  Specification  for  Wrought  Titanium  13Niobium  13Zirconium  Alloy  for  Surgical  Implant  Applications  (UNS  R58130)  [43]  V.  Good,  K.  Widding,  G.  Hunter,  D.  Heuer,  Oxidized  zirconium:  a  potentially  longer  lasting  hip  implant,  Materials  &  Design  Volume  26,  Issue 7, pp. 618–622, 2005.  [44]  ASTM  F2384  ‐  10  Standard  Specification  for  Wrought  Zirconium  2.5Niobium Alloy for Surgical Implant Applications (UNS R60901)  [45]  S.  Tadic,  R.  Jancic‐Heinemann,  K.  Colic,  A.  Sedmak,  High­temperature  deformation  behaviour  of  Ti3Al­11Nb  intermetallic,  International  Journal of Materials Research,  v 102, n 4, pp. 452‐456 2011.  [46]  S. Tadić, R. Prokić‐Cvetković,  I. Balać, R. Heinemann‐Jančić, K. Bojić, A.  Sedmak.  Deformation  Mechanisms  in  Ti3Al­Nb  Alloy  at  Elevated  Temperatures. Materiali  in Tehnologije/ Materials and technology, vol.  44, pp. 357‐361, 2010.  [47]  Ailing Feng, Yong Han, Mechanical and in vitro degradation behavior of  ultrafine calcium polyphosphate reinforced magnesium­alloy composites,  Materials and Design 32, pp. 2813–2820, 2011.  [48]  I. Balac, K. Colic, M. Milovancevic, P. Uskokovic, M. Zrilic, Modeling of the  Reference     323 Matrix  Porosity  Influence  on  the  Elastic  Properties  of  Particulate  Biocomposites, FME Transactions. 2012, Vol. 40, No. 2, pp. 81‐86  ISSN  1451‐2092, 2012.  [49]  N.  Boudeau,  D.  Liksonov,  T.  Barriere,  L. Maslov,  J.‐C.  Gelin,  Composite  based  on  polyetheretherketone  reinforced  with  carbon  fibres,  an  alternative  to  conventional  materials  for  femoral  implant:  Manufacturing process and  resulting  structural behaviour, Materials &  Design Volume 40, pp. 148–156, 2012.  [50]  Wenyi  Yan,  Julien  Berthe,  Cuie  Wen,  Numerical  investigation  of  the  effect  of  porous  titanium  femoral  prosthesis  on  bone  remodeling,  Materials & Design Volume 32, Issue 4, pp. 1776–1782, 2011.  [51]  J.A. Simões, A.T. Marques, Design of a composite hip femoral prosthesis,  Materials & Design Volume 26, Issue 5, pp. 391–401, 2005.  [52]  Peter J. Majewski, Giulio Allidi, Synthesis of hydroxyapatite on titanium  coated with  organic  self­assembled monolayers,  Materials  Science  and  Engineering A 420, pp. 13–20, 2006.  [53]  W.  Pompe  et  al.,  Functionally  graded  materials  for  biomedical  applications, Materials Science and Engineering A362, pp. 40–60, 2003.  [54]  ASTM  E1820‐08,  Standard  Test Method  for Measurement  of  Fracture  Toughness  [55]  ASTM  E399‐06,  Standard  Test Method  for  Linear­Elastic  Plane  Strain  Fracture Toughness of Metallic Materials  [56]  ASTM E338‐03, Standard Test Method of Sharp­Notch Tension Testing,  ASTM, Philadelphia, 2003.  [57]  ISO  7206‐4:2010  ‐  Implants  for  surgery  ­­  Partial  and  total  hip  joint  prostheses  ­­  Part  4:  Determination  of  endurance  properties  and  Reference     324 performance of stemmed femoral components  [58]  W.T. Sitwell, The art of  total hip arthroplasty, Grune and Stratton,  Inc.  London, 1987.  [59]  W.  Petty,  Total  joint  replacement,  W.B.  Saunders  Company,  Philadelphia, 1991.  [60]  Jos Vander Sloten, Luc Labey, Remi Van Audekercke, Georges Van der  Perre,  Materials  selection  and  design  for  orthopaedic  implants  with  improved  long­term  performance,  Biomaterials  19,  pp.  1455‐1459,  1998.  [61]  H.F.  El‐Sheikh, B.J. MacDonald, M.S.J. Hashmi, Material  selection  in  the  design  of  the  femoral  component  of  cemented  total  hip  replacement,  Journal of Materials Processing Technology 122, pp. 309–317, 2002.  [62]  R.D. Beckenbaugh, D.M. Ilstrup, Total hip arthroplasty,  Journal of Bone  and Joint Surgery, 60 –A: 306‐13, 1978.  [63]  A.  Buford,  T.  Goswami,  Review  of  wear mechanisms  in  hip  implants:  Paper I – General, Materials and Design, Vol. 25, pp. 385–393, 2004.  [64]  Michael  T.  Manley,  Kate  Sutton,  Bearings  of  the  Future  for  Total Hip  Arthroplasty, The Journal of Arthroplasty Vol. 23 No. 7 Suppl. 1, 2008.  [65]  D.  M.  Brunette,  P.  Tengvall,  M.  Textor,  P.  Thomsen,  Titanium  in  Medicine, Springer, Berlin, 2001.  [66]  M.  Lapcikova  et  al.,  Nanometer  size wear  debris  generated  from  ultra  high molecular weight  polyethylene  in  vivo,  Wear,  266,  pp.  349–355,  2009.  [67]  H.  Gelb, H.R.  Schumacher,  J.  Cuckler, D.G.  Baker,  In vivo  Inflammatory  response  to  polymethylmethacrylate  particulate    debris:  Effect  of  size,  morphology, and surface area, Journal of orthopaedic Research, 12: 83‐ Reference     325 92, 1994.  [68]  M.  Slonaker, T. Goswami, Review of wear mechanisms  in hip  implants:  PaperII–ceramics  IG004712,  Materials  and  Design,  25,  pp.  395–405,  2004.  [69]  A. Wang,  A.  Essner, Three­body wear  of UHMWPE  acetabular  cups  by  PMMA particles against CoCr, alumina and zirconia heads  in a hip  joint  simulator, Wear, 250, pp. 212–216, 2001.  [70]  Rui B. Ruben, Paulo R. Fernandes, João Folgado, On the optimal shape of  hip implants, Journal of Biomechanics Volume 45, Issue 2, pp. 239–246,  2012.  [71]  David  K.  Halley,  Andrew  H.  Glassman,  Twenty­  to  Twenty­Six–Year  Radiographic  Review  in  Patients  50  Years  of  Age  or  Younger  With  Cemented  Charnley  Low­Friction  Arthroplasty,  The  Journal  of  Arthroplasty Vol. 18 No. 7 Suppl. 1, 2003.  [72]  Marco  Viceconti,  Giovanni  Brusi,  Alberto  Pancanti,  Luca  Cristofolini,  Primary  stability  of  an  anatomical  cementless  hip  stem:  A  statistical  analysis,  Journal of Biomechanics Volume 39,  Issue 7, pp. 1169–1179,  2006.  [73]  Roy  Abraham,  Arthur  L.  Malkani,  Instability  after  Total  Hip  Replacement, Seminars in Arthroplasty Volume 16, Issue 2, Pages 132– 141, 2005.  [74]  J.  Kärrholm,  B.  Borssen,  G.  Lowenhielm,  F.  Snorrason,  Does  early  micromotion of femoral stem prostheses matter? 4­7 year follow­up of 84  cemented prostheses,  Journal of Bone and  Joint Surgery, 76B, pp. 912‐ 916, 1994.  [75]  ASTM  F1538  ‐  03(2009)  Standard  Specification  for  Glass  and  Glass  Reference     326 Ceramic Biomaterials for Implantation  [76]  D.W.  Burke,  M.D.  Gates,  W.H.  Harris,  Centrifugation  as  a  method  of  improving  tensile  and  fatigue  properties  of  acrylic  bone  cement,  The  Journal of Bone and Joint Surgery, Vol. 66A, No. 8, pp. 1265‐1273, 1984.  [77]  K.‐D.  Kühn,    Bone  Cements:  Up­to­date  comparison  of  physical  and  mechanical  properties  of  commercial materials,  Springer  Verlag  New  York , 2000.  [78]  M.J. Askew, et al., Effect of vacuum mixing on the mechanical properties  of antibiotic­impregnated polymethymethacrylate bone cement,  Journal  of Biomedical Materials Research, Vol.24, pp. 573‐580, 1990.  [79]  E.W.  Fritsch,  Static  and  Fatigue  properties  of  two  new  low­viscosity  PMMA bone cements improved by vacuum mixing, Journal of Biomedical  Materials Research, Vol. 32, pp. 451‐456, 1996.  [80]  N. Verdonschot, R. Huiskes, Mechanical effects of stem cement interface  characteristics in total hip replacement. Clinical Orthopaedics, 329:326‐ 36, 1996a.  [81]  R.  Huiskes,  Mechanical  failure  in  total  hip  arthroplasty  with  cement,  Current Orthopaedics, 7, 239‐247, 1993a.  [82]  S.P.  James,  T.P.  Schmalzried,  F.J.  McGarry,  W.H.  Harris,  Extensive  porosity at the cement­femoral prosthesis interface: A preliminary study,  Journal of Biomedical Materials Research, Vol. 27, pp. 71‐78, 1993.  [83]  B.A.O.  McCormack,  P.J.  Prendergast,  An  analysis  of  crack  propagation  paths  at  implant/bone­cement  interfaces,  Journal  of  Biomechanical  Engineering, Vol. 118, pp. 579‐585, 1996.  [84]  P.  Colombi,  Fatigue  analysis  of  cemented  hip  prosthesis:  damage  accumulation  scenario and  sensitivity analysis,  International  Journal of  Reference     327 Fatigue 24, pp. 739–746, 2002.  [85]  A. Ramos, J.A. Simões, The influence of cement mantle thickness and stem  geometry  on  fatigue  damage  in  two  different  cemented  hip  femoral  prostheses,  Journal  of  Biomechanics  Volume  42,  Issue  15,  pp.  2602– 2610, 2009.  [86]  Mahmut Bingol, Irfan Kaymaz, Orhan Karsan, The effects of the cement  thickness  on  the  failure  probability  of  the  cemented  hip  prosthesis,   Journal  of  Biomechanics  44  (2011),  DOI:  10.1016/j.jbiomech.2011.02.041  [87]  Luca  Cristofolini,  Amelia  Saponara  Teutonico,  Luisa  Monti,  Angelo  Cappello,  Aldo  Toni,  Comparative  in  vitro  study  on  the  long  term  performance  of  cemented  hip  stems:  validation  of  a  protocol  to  discriminate  between  ‘‘good’’  and  ‘‘bad’’  designs,  Journal  of  Biomechanics 36, pp. 1603–1615, 2003.  [88]  M.  Niinomi,  Mechanical  biocompatibilities  of  titanium  alloys  for  biomedical  applications,  Journal  of  the  Mechanical  Behavior  of  Biomedical Materials, Vol. 1,   pp. 30–42, 2008.   [89]  Toshikazu Akahori, Mitsuo Niinomi, Fracture characteristics of fatigued  Ti–6Al–4V  ELI  as  an  implant  material,  Materials  Science  and  Engineering A, 243, pp. 237–243, 1998.  [90]  Jesus Chao, Victor  Lopez, Failure analysis of a Ti6Al4V  cementless HIP  prosthesis, Engineering Failure Analysis 14, pp. 822–830, 2007.  [91]  S. Griza, M. Reis, Y. Reboh, A. Reguly, T.R. Strohaecker, Failure analysis  of uncemented total hip stem due to microstructure and neck stress riser,  Engineering Failure Analysis 15, pp. 981–988, 2008.  [92]  Manish  Paliwal,  D.  Gordon  Allan,  Peter  Filip,  Failure  analysis  of  three  uncemented titanium­alloy modular total hip stems, Engineering Failure  Analysis Volume 17, Issue 5, pp. 1230–1238, 2010.  Reference     328 [93]  F.A.  Bovey,  F.H. Winslow, Macromolecules An  Introduction  to Polymer  Science, Academic Press, New York, 1979.  [94]  C.A.  Daniels,  Polymers:  Structure  and  Properties,  Technomic  Pub  Co,  New York, 1989.  [95]  Michael H. Huo, Richard P. Martin, Laurine E. Zatorski, Kristaps J. Keggi,  Cementless  total  hip  arthroplasties  using  ceramic­on­ceramic  articulation  in young patients: A minimum 5­year  follow­up  study,  The  Journal of Arthroplasty Volume 11, Issue 6, pp. 673–678, 1996.  [96]  T.P.  Schmalzried,  et  al.,  The  Mechanism  of  loosening  of  cemented  acetabular components  in  total hip arthroplasty, Clinical Orthopaedics,  274: pp. 60‐77, 1992.  [97]  R.T.  Müller,  I.  Heger,  M.  Oldenburg,  The  mechanism  of  loosening  in  cemented  hip  prostheses  determined  from  long  term  results,  Arch  Orthopaedic trauma Surgery, 116: pp. 41‐45, 1997.  [98]  Marjan Bahraminasab et al., Aseptic loosening of femoral components ­ a  review  of  current  and  future  trends  in  materials  used,  Materials  &  Design, Available online 7 June 2012, In Press, Accepted Manuscript  [99]  D.T.  Yang,  D.  Zhang,  Dwayne  D.  Arola,  Fatigue  of  the  bone/cement  interface and loosening of total joint replacements, International Journal  of Fatigue 32, pp. 1639–1649, 2010.  [100]  S.  Stea  et  al.,  Cytokines  And  Osteolysis  Around  Total  Hip  Prostheses,  CYTOKINE, Vol. 12, No. 10 (October), pp. 1575–1579, 2000.  [101]  R.N.  Stauffer,  Ten  year  follow­up  study  of  total  hip  replacement: with  particular  reference  to  roentenographic  loosening  of  the  components,  Journal of Bone and Joint Surgery, 64‐A: pp. 983‐90, 1982.  [102]  M.  A.  L.  Hernandez‐Rodriguez,  J.  A.  Ortega‐Saenz,  G.  R.  Contreras‐ Reference     329 Hernandez, Failure analysis of a total hip prosthesis implanted in active  patient,  Journal of  the Mechanical Behavior of Biomedical Materials 3,  pp. 619–622,  2010.  [103]  L.  Lidgren,  Annual  report  of  the  Swedish  hip  register,  www.ort.lu.se/hip/pdf/report2000.pdf, 2000.  [104]  Timothy  M.  Barker,  William  J.  Donnelly,  Automated  image  analysis  technique for measurement of femoral component subsidence in total hip  joint replacement, Medical Engineering & Physics 25, pp. 91–97, 2003.  [105]  Tatu J. Mäkinen, Jyri K. Koort, Kimmo T. Mattila, Hannu T. Aro, Precision  measurements  of  the  RSA  method  using  a  phantom  model  of  hip  prosthesis,  Journal  of  Biomechanics  Volume  37,  Issue  4,  pp.  487–493,  2004.  [106]  H.  B.  Menz  et  al.,  Reliability  of  the  GAITRite  walkway  system  for  the  quantification of temporo­spatial parameters of gait in young and older  people, Gait & Posture, 20(1), pp. 20–25, 2004.  [107]  O. Faude, et al., Reliability of gait parameters during treadmill walking in  community­dwelling healthy seniors, Gait & Posture, Volume 36, Issue 3,  pp. 444‐448, 2012.  [108]  M. Lamontagne, M. L. Beaulieu, D. Varin, P. E. Beaulé, Gait and Motion  Analysis of  the Lower Extremity After Total Hip Arthroplasty: What  the  Orthopedic Surgeon Should Know, Orthopedic Clinics of North America,  Volume 40, Issue 3, pp. 397‐405, 2009.  [109]  S.H.  Teoh,  Fatigue  of  biomaterials:  a  review,  International  Journal  of  Fatigue 22, pp. 825–837, 2000.  [110]  S. Griza et al., Acetabular metal backed fatigue due to severe wear before  revision, Engineering Failure Analysis 16, pp. 2036–2042, 2009.  Reference     330 [111]  B. Weisse, Ch. Affolter, G.P. Terrasi, G. Piskoty, S. Köbel, Failure analysis  of in vivo fractured ceramic femoral heads, Engineering Failure Analysis  Volume 16, Issue 4, pp. 1188–1194, 2009.  [112]  J. Tong, N.P. Zant, J.‐Y. Wang, P. Heaton‐Adegbile, J.G. Hussell, Fatigue in  cemented acetabular replacements, International Journal of Fatigue 30,  pp. 1366–1375, 2008.  [113]  M.  Niinomi,  Fatigue  Characteristics  of  Metallic  Biomaterials,  International Journal Of Fatigue, Vol. 29, pp. 992–1000, 2007.  [114]  J.M. Garcia, M. Doblare, J. Cegonino, Bone remodelling simulation: a tool  for  implant design,  Computational Materials  Science  25,  pp.  100–114,  2002.  [115]  Makarand  G.  Joshi,  Suresh  G.  Advani,  Freeman  Miller,  Michael  H.  Santare, Analysis  of  a  femoral  hip  prosthesis  designed  to  reduce  stress  shielding, Journal of Biomechanics 33, pp. 1655‐1662, 2000.  [116]  W.J. Maloney, M. Jasty, A. Rosenberg, W.H. Harris, Bone lysis in well­fixed  cemented femoral components, Journal of Bone and Joint Surgery, 72‐B:  966‐70, 1990.  [117]  Sandro  Griza,  Carlos  Eduardo  C.  de  Andrade,  Wilton  W.  Batista,  Eduardo  K.  Tentardini,  Telmo  R.  Strohaecker,  Case  study  of  Ti6Al4V  pedicle  screw  failures  due  to  geometric  and  microstructural  aspects,  Engineering Failure Analysis 25, pp. 133–143, 2012.  [118]  S. Griza, A. Reguly, T.R. Strohaecker, Total hip stem  failure due to weld  procedure and material  selection misuse,  Engineering  Failure  Analysis  17, pp. 555–561, 2010.  [119]  S.  Griza  et al., Design aspects  involved  in a  cemented THA  stem  failure  case,  Engineering  Failure  Analysis  Volume  16,  Issue  1,  pp.  512–520,  2009.  Reference     331 [120]  Jesús  Chao,  Is  7206  ISO  standard  enough  to  prove  the  endurance  of  femoral  components  of  hip  prostheses?,  Engineering  Failure  Analysis  Volume 15, Issues 1–2, pp. 83–89, 2008.  [121]  P.  Heaton‐Adegbile,  B.  Russery,  L.  Taylor,  J.  Tong,  Failure  of  an  uncemented  acetabular  prosthesis  –  a  case  study,  Engineering  Failure  Analysis 13, pp. 163–169, 2006.  [122]  K.V.  Sudhakar,  Investigation  of  failure  mechanism  in  vitallium  2000  implant, Engineering Failure Analysis 12, pp. 257–262, 2005.  [123]  Steven T. Woolson, Zulfiquar O. Rahimtoola, Risk Factors for Dislocation  During  the  First  3 Months  After  Primary  Total  Hip  Replacement,  The  Journal of Arthroplasty Vol. 14 No. 6, 1999.  [124]  A. Ramos, J.A. Simões, In vitro fatigue crack analysis of the Lubinus SPII  cemented  hip  stem,  Engineering  Failure  Analysis  16,  pp.1294–1302,  2009.  [125]  Colin  R  Gagg,  Peter  R  Lewis,  In­service  fatigue  failure  of  engineered  products  and  structures  –  Case  study  review,  Engineering  Failure  Analysis 16, pp. 1775–1793, 2009.  [126]  P.  Roffey, Case  study: Failure of a high nitrogen  stainless  steel  femoral  stem, Engineering Failure Analysis 20, pp. 173–182, 2012.  [127]  N.  Verdonschot,  Biomechanical  failure  scenarios  for  cemented  hip,replacement, Ponsen & Looijen bv, Wageningen, 1995.  [128]  C.R.F.  Azevedo,  E.  Hippert  Jr.,  Failure  analysis  of  surgical  implants  in  Brazil, Engineering Failure Analysis 9, pp. 621–633, 2002.  [129]  V. Đorđević, Mašinski materijali  ­ prvi deo, Mašinski  fakultet, Beograd,  2003.  Reference     332 [130]  A. Sedmak, K. Čolić, Z. Burzić, S. Tadić, Structural Integrity Assessment of  Hip  Implant  Made  of  Cobalt­Chromium  Multiphase  Alloy,  Structural  Integrity and Life, 10(2) : pp. 161‐164, 2010.  [131]  K.  Colic,  A.  Sedmak,  N.  Gubeljak,  M.  Burzic,  S.  Petronic,  Experimental  analysis  of  fracture  behavior  of  stainless  steel  used  for  biomedical  applications,  Integritet  i  vek  konstrukcija  (Structural  Integrity  and  Lifre). 2012, Vol. 12  No. 1, pp. 59‐63, 2012.  [132]  E.M.  Shaji,  S.R.  Kalidindi,  R.D.  Doherty,  A.S.  Sedmak,  Plane  strain  fracture  toughness of MP35N  in aged and unaged conditions measured  using modified CT specimens, Materials Science and Engineering A 340,  pp. 163‐169, 2003.  [133]  E.M. Shaji, S.R. Kalidindi, R.D. Doherty, A.S. Sedmak, Fracture properties  of multiphase alloy MP35N, Materials  Science  and  Engineering A  349,  pp. 313‐317, 2003.  [134]  P.C.  Paris,  F.  Erdogan,  A  critical  analysis  of  crack  propagation  laws,  Trans. ASME, Series D, Vol. 85, pp. 528–535, 1963.  [135]  Johnna S. Temenoff, Antonios G. Mikos, Biomaterials: The Intersection of  Biology and Materials Science, Prentice Hall, 2009.  [136]  Metal Handbook, Tenth Ed. ­ Vol 1 & Vol 2, Properties and Selection: Iron,  Steel, and High­ Perf. Alloys, ASMI, Materials Park, Ohio, 2005.  [137]  K.  Colic,  S.  Petronic,  A.  Sedmak,  A.  Milosavljevic,  Z.  Kovacevic,  Laser  Welding  Process  of  Stainless  Steel  Used  for  Biomedical  Applications,  Welding and Material Testing, vol. 20/3, 2011.  [138]  G.  Pluvinage,  Fracture  and  Fatigue  Emanating  from  Stress  Concentrators, Springer, Dordrecht, 2004.  [139]  ASTM  F67  ‐  06  Standard  Specification  for  Unalloyed  Titanium,  for  Surgical Implant Applications (UNS R50250, UNS R50400, UNS R50550,  UNS R50700)  Reference     333 [140]  B.D.  Venkatesh,  D.L.  Chen,  S.D.  Bhole,  Effect  of  heat  treatment  on  mechanical  properties  of  Ti–6Al–4V  ELI  alloy,  Materials  Science  and  Engineering A 506, pp. 117–124, 2009.  [141]  E. Romhanji, Mehanika i metalurgija deformacije metala, TMF, Beograd,  2001.  [142]  A.F. Bower, Applied Mechanics of Solids, CRC Press, 2009.  [143]  M.  Milovančević,  N.  Anđelić,  Otpornost  materijala,  Mašinski  fakultet,  Beograd 2006.  [144]  T.  Maneski,  Kompjutersko Modeliranje  i  Proračun  Struktura,  Mašinski  fakultet u Beogradu, 1998.  [145]  G.  T. Mase, G. E.  Mase, Continuum Mechanics for Engineers 2nd ed., CRC  Press, Florida, 1999.  [146]  M.  Kojić,  N.  Filipović,  B.  Stojanović,  N.  Kojić,  Computer  Modeling  in  Bioengineering, John Wiley&Sons, 2008.  [147]  T.L. Anderson, Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, 3rd  ed, CRC Press, London, 2005.  [148]  D.  Broek,  Elementary  Engineering  Fracture  Mechanics,  3rd  Edition,  Martinus Nijhoff Publishers, The Hague, 1982.  [149]  A. Sedmak, Primena mehanike loma na integritet konstrukcija, Mašinski  fakultet, Beograd, 2003.  [150]  V.B. Ćulafić, Uvod u mehaniku loma, Mašinski fakultet, Podgorica, 1999.  [151]  R. J. Sanford, Principles of Fracture Mechanics, Prentice Hall, 2003.  [152]  J.  Fawkes,  D.  J.  R.  Owen,  Engineering  Fracture  Mechanics,  Pineride  Press, UK, 1983.  [153]  E.E.  Gdoutos,  Fracture  Mechanics  An  Introduction,  Springer,  Netherlands, 2005.  Reference     334 [154]  N.  Perez,  Fracture  Mechanics,  Kluwer  Academic  Publishers,  Boston,  2004.  [155]  D.P.  Rooke,  J.C.  Cartwright,  Compendium  of  Stress  Intensity  Factors,  London, 1996.  [156]  Y. Murakami, Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon Press, 1986.  [157]  R.W.  Hertzberg,  Deformation  and  Fracture  Mechanics  of  Engineering  Materials, New York, 1996.  [158]  T.  Hellen,  W.  Blackburn,  The  calculation  of  stress  intensity  factor  for  combined  tensile  and  shear  loading,  International  Journal  of  Fracture  11, pp. 605‐617, 1975.  [159]  G.R.  Irwin,  Plastic  Zone  Near  a  Crack  and  Fracture  Toughness,  Proc.  Sagamore Res. Ord. Materials, p. 63, 1960.   [160]  Marko P. Rakin, Lokalni pristup žilavom lomu metalnih materijala, Savez  inženjera metalurgije Srbije, 2009.  [161]  J.R. Rice, A Path  Independent  Integral and  the Approximate Analysis of  Strain  Concen­tration  by  Notches  and  Cracks,  Journal  of  Applied  Mechanics, Vol. 35, pp. 379‐386, 1968.  [162]  ISO 6892‐1:2009 ‐ Metallic materials ­­ Tensile testing ­­ Part 1: Method  of test at room temperature  [163]  H.  Yoshida  et  al.,  Three­dimensional  dynamic  hip  contact  area  and  pressure  distribution  during  activities  of  daily  living,  Journal  of  Biomechanics, 39, pp. 1996–2004, 2006.  [164]  B. The, A. Hosman, et al., Association between contact hip stress and RSA­ measured wear rates in total hip arthroplasties of 31 patients, Journal of  Biomechanics, 41, pp. 100‐105, 2008.  [165]  E. Genda et al., Normal hip  joint contact pressure distribution  in single­ leg  standing­  effect  of  gender  and  anatomic  parameters,    Journal  of  Biomechanics 34, pp. 895–905, 2001.  Reference     335 [166]  M.O. Heller et al., Determination of muscle loading at the hip joint for use  in  pre­clinical  testing,  Journal  of  Biomechanics  38,  pp.  1155–1163,  2005.  [167]  E.  Sariali,  V.  Veysi,  T.  Stewart,  (i)  Biomechanics  of  the  human  hip  ­  consequences  for  total  hip  replacement,  Current  Orthopaedics,  22,  pp.  371‐375, 2008.  [168]  D.R.  Peterson,  J.D.  Bronzino,  Biomechanics  Principles  and  Application,  CRC Press, 2008.  [169]  Cornelius Leondes, Musculoskeletal Models and Techniques, CRC Press,  2000.  [170]  A.  Tözeren,  Human  body  dynamics  :  classical  mechanics  and  human  movement, Springer‐Verlag New York, 2000.  [171]  P.J. Prendergast, Bone Mechanics Handbook,  Bone prostheses and   implants, CRC Press, New York, 2000.  [172]  Donald  L.  Bartel,  Dwight  T.  Davy,  Tony  M.  Keaveny,  Orthopaedic  Biomechanics:  Mechanics  and  Design  in  Musculoskeletal  Systems,  Prentice Hall, 2007.  [173]  G.  Bergmann,  F.  Gracichen,  A.  Rohlmann,  Hip  joint  loading  during  walking and running measured in two patients, Journal of Biomechanics,  vol 26, pp. 969‐990, 1993.  [174]  G.  Bergmann,  H.  Kniggendorf,  F.  Graichen, A.  Rohlmann, Influence  of   Shoes    and    Heel    Strike    on    the  Loading    of    the    Hip    Joint,  J.   Biomechanics,  Vol.  28,  No.  7,  pp. 817‐827,  1995.  [175]  G.  Bergmann  et  al., Hip  contact  forces  and  gait  patterns  from  routine  activities, Jour. of Biomechanics 34, pp. 859‐871, 2001.  [176]  Massimiliano  Baleani,  Luca  Cristofolini,  Marco  Viceconti,  Endurance  testing  of  hip  prostheses:  a  comparison  between  the  load  fixed  in  ISO  7206  standard  and  the  physiological  loads,  Clinical  Biomechanics,  14,  pp. 339‐345, 1999.  Reference     336 [177]  G.M. Kotzar et al., Telemetrized  in vivo hip  joint  force data: a report on  two patients after total hip arthroplasty.  J. Orthop Res, 9, pp. 621‐633.  1991.  [178]  G. Bergmann, F. Graichen, A. Rohlmann,  Is  staircase walking a risk  for  the Fixation of hip implants? Journal of Biomechanics, 1995.  [179]  R.  Bruce Martin, David B.  Burr, Neil  A.  Sharkey  (Eds.),  Skeletal Tissue  Mechanics, Springer, New York, 1998.  [180]  V.  Camomilla,  A.  Cereatti,  G.  Vannozzi,  A.  Cappozzo,  An  optimized  protocol for hip  joint centre determination using the functional method,  Journal of Biomechanics 39, pp. 1096–1106, 2006.  [181]  R.P. Robinson, P.T. Simonian, I.M. Gradisar, R.P. Ching, Joint Motion and  Surface  Contact  Area  Related  to  Component  Position  in  Total  Hip  Arthroplasty,  The  Journal  of  Bone  and  Joint  Surgery,  British  Editorial  Society of Bone and Joint Surgery, 1997.  [182]  E.  Cheal  et  al. Role  of  loads  and  prosthesis material  properties  on  the  mechanics  of  the  proximal  femur  after  total  hip  arthroplasty,  J.  of  Orthopedic Research 10, pp. 405‐422, 1992.  [183]  D. Zhang, D. Arola. Applications of digital image correlation to biological  tissues, Journal of Biomedical Optics, 9(4), pp. 691‐699,  2004.  [184]  P.  Lecomte‐Grosbras,  B.  Paluch,  M.  Brieu,  G.  de  Saxcé,  L.  Sabatier,  Interlaminar shear strain measurement on angle­ply laminate free edge  using digital  image correlation, Composites: PartA, 40, pp. 1911–1920,  2009.  [185]  V.  Tarigopula,  O.S.  Hopperstad,  M.  Langseth,  A.H.  Clausen,  F.  Hild,  A  study  of  localisation  in  dual­phase  high­strength  steels  under  dynamic  loading using digital  image  correlation and FE analysis,    International  Journal of Solids and Structures, 45, pp. 601–619, 2008.  [186]  P.  Sztefek  et  al.  Using  digital  image  correlation  to  determine  bone  surface  strains  during  loading  and  after  adaption  of  the mouse  tibia,  Journal of Biomechanics, 43, pp. 599‐605, 2010.  Reference     337 [187]  J.  Li, A.  S.L.  Fok,  J.  Satterthwaite, D. C. Watts, Measurement of  the  full­ field  polymerization  shrinkage  and  depth  of  cure  of  dental  composites  using digital imagecorrelation, Dental Materials, 25, pp. 582–588, 2009.  [188]  P. Hogstrom, J.W. Ringsberg, E. Johnson, An experimental and numerical  study of  the effects of  length  scale and  strain  state on  the necking and  fracture  behaviours  in  sheet  metals,  International  Journal  of  Impact  Engineering, 36, pp. 1194–1203, 2009.  [189]  ARAMIS  User  Information  –  Hardware,  aramis_hw_en_rev‐c,  Braunschweig, Germany, 2007.  [190]  G. Cloud, Optical Methods of Engineering Analysis, Cambridge University  Press, Cambridge, 1995.  [191]  Aramis User Manual ­ Software ‐ aramis_v6_1st_en_rev‐c 25‐Apr‐2007.  [192]  T.  Sadowski,  M.  Knec,  P.  Golewski,  Experimental  investigations  and  numerical  modelling  of  steel  adhesive  joints  reinforced  by  rivets,  International Journal of Adhesion & Adhesives 30, pp. 338–346, 2010.  [193]  ISO  7206‐6:1992  ‐  Implants  for  surgery  ­­  Partial  and  total  hip  joint  prostheses ­­ Part 6: Determination of endurance properties of head and  neck region of stemmed femoral components  [194]  ISO  7206‐8:1995  ‐  Implants  for  surgery  ­­  Partial  and  total  hip  joint  prostheses  ­­  Part  8:  Endurance  performance  of  stemmed  femoral  components with application of torsion  [195]  David  Bennett,  Tarun  Goswami,  Finite  element  analysis  of  hip  stem  designs, Materials & Design, Volume 29, Issue 1, pp. 45–60, 2008.  [196]  U. Soltész, The Influence of loading conditios on the life­times in fatigue  testing of bone cements, The  Journal of Materials Science: Materials  in  Medicine, 5, pp. 654‐656, 1994.  [197]  R.D. Crowninshield, R.A. Brand, R.C. Johnston, J.C. Milroy, An analysis of  femoral  component  stem design  in  total hip arthroplasty,  J.  Bone  Joint  Reference     338 Surg Am., 62, pp. 68‐78, 1980.  [198]  Heidi‐Lynn  Ploeg,  Maja  Bürgi,  Urs  P.  Wyss,  Hip  stem  fatigue  test  prediction, International Journal of Fatigue, 31, pp. 894–905, 2009.  [199]  M. Viceconti, L. Cristofolini, M. Baleani, A. Toni, Pre­clinical validation of  a  new  partially  cemented  femoral  prosthesis  by  synergetic  use  of  numerical and  experimental methods,  Journal  of  Biomechanics  34,  pp.  723–731, 2001.  [200]  ISO 5832‐3:1996  ‐  Implants  for  surgery  ­­ Metallic materials  ­­ Part 3:  Wrought titanium 6­aluminium 4­vanadium alloy  [201]  C.T.  Reynolds,  K.E.  Tanner, M.C.  Quaye,  S.  Owen‐Johnstone, Use  of  an  ARAMIS system to measure the motion of bone segments in two different  distal radial fracture fixation systems, Journal of Biomechanics, Volume  39, Supplement 1, p. S525, 2006.  [202]  B. Karich, Geert V. Oldenburg, B. Simon, C. Bauer, A new test method to  determine the cut­out behaviour of hip screws, Journal of Biomechanics,  Volume 39, Supplement 1, p. S525, 2006.  [203]  R.  W.  Clough,  The  Finite  Element  Method  in  Plane  Stress  Analysis,  Proceedings  of  2nd  ASCE  Conference  on  Electronic  Computation,  Pittsburgh, PA, September 8–9, 1960.  [204]  O.C. Zienkiewicz, Y.K. Cheung, The Finite Element Method in Continuum  and Structural Mechanics, McGraw Hill, 1967.  [205]  M.  J.  Turner,  R.  W.  Clough,  H.  C.  Martin,  L.  J.  Topp,  Stiffness  and  Deflection  Analysis  of  Complex  Structures,  Journal  of  the  Aeronautical  Sciences, 23 (9), September 1956.  [206]  J. N. Reddy, An Introduction to the Finite Element Method, McGraw‐Hill:  New York, 2005.  [207]  K.J.  Bathe, Finite Element Procedures  in Engineering Analysis,  Prentice  Reference     339 Hall , Englewood Cliffs, 1982.   [208]  Tirupathi R. Chandrupatla, Ashok D. Belegundu,  Introduction  to Finite  Elements in Engineering, Prentice Hall, 2012.  [209]  D.  V.  Hutton,  Fundamentals  of  Finite  Element  Analysis,  Mc  Graw  Hill,  2004.  [210]  G. Zloković, T. Maneski, M. Nestorović, Group theoretical formulation of  quadrilateral and hexahedral  isoparametric  finite elements, Computers  & Structures, Volume 82, Issues 11–12, pp. 883‐899, 2004.  [211]  T.  Belytschko,  T.  Black,  Elastic  crack  growth  in  finite  elements  with  minimal  remeshing,  International  Journal  for  Numerical  Methods  in  Engineering, Vol. 45, No. 5, pp. 601‐620, 1998.  [212]  N.  Moës,  J.  Dolbow,  T.  Belytschko,  A  finite  element method  for  crack  growth  without  remeshing,  International  Journal  for  Numerical  Methods in Engineering, Vol. 46, No. 1, pp. 131‐150, 1999.  [213]  J.D.  Richardson,  T.A.  Cruse,  Nonsingular  BEM  for  fracture  modeling,  Computers & Structures, Volume 66, Issue 5, pp. 695‐703, 1998.  [214]  A.R. Maligno, S. Rajaratnam, S.B. Leen, E.J. Williams, A three­dimensional  (3D)  numerical  study  of  fatigue  crack  growth  using  remeshing  techniques,  Engineering  Fracture  Mechanics,  Volume  77,  Issue  1,  pp.  94‐111, 2010.  [215]  R.D. Henshell, A  theoretical basis  for hybrid  finite elements  in dynamic  problems, Journal of Sound and Vibration, Volume 39, Issue 4, pp. 520‐ 522, 1975.  [216]  J. M. Melenk,  I.  Babuška, The partition of unity  finite  element method:  basic  theory  and  applications,  Computational  Methods  in  Applied  Mechanics and Engineering, 139, pp. 289‐314, 1996.  Reference     340 [217]  B.L. Karihaloo, Q.Z. Xiao, Modelling of stationary and growing cracks  in  FE  framework without remeshing: a state­of­the­art review, Computers  & Structures, Volume 81, Issue 3, pp. 119‐129, 2003.  [218]  Yazid Abdelaziz, Abdelmadjid Hamouine, A survey of the extended finite  element, Computers & Structures, Volume 86,  Issues 11–12, pp. 1141‐ 1151, 2008.  [219]  Jay Oswald, Robert Gracie, Roopam Khare, Ted Belytschko, An extended  finite element method for dislocations in complex geometries: Thin films  and  nanotubes,  Computer  Methods  in  Applied  Mechanics  and  Engineering, Volume 198, Issues 21–26, pp. 1872‐1886, 2009.  [220]  T.  Achour,  M.S.H.  Tabeti,  M.M.  Bouziane,  S.  Benbarek,  B.  Bachir  Bouiadjra,  A.  Mankour,  Finite  element  analysis  of  interfacial  crack  behaviour  in cemented  total hip arthroplasty,  Computational Materials  Science 47, pp. 672–677, 2010.  [221]  A. Flitti, D. Ouinas, B. Bachir Bouiadjra, N. Benderdouche, Effect of  the  crack position in the cement mantle on the fracture behavior of the total  hip prosthesis, Computational Materials Science 49, pp. 598–602, 2010.  [222]  G. Jovičić, M. Živković, S. Vulović, Proračunska mehanika loma i zamora,  Mašinski fakultet, Kragujevac, 2011.  [223]  N.  Savović,  Primena  metode  konačnih  elemenata  na  određivanje  parametara  mehanike  loma,  Magistarski  rad,  Mašinski  fakultet  Beograd, 1991.  [224]  I.  Ichim,  Q.  Li,  W.  Li,  M.V.  Swaina,  J.  Kieser,  Modelling  of  fracture  behaviour in biomaterials, Biomaterials, 28, pp.1317–1326, 2007.  [225]  N.  Sukumar,  J. H. Prѐvost, Modeling quasi­static crack growth with  the  extended  finite  element  method,  Part  I:  Computer  implementation,  International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, No. 26, pp. 7513‐ 7537, 2003.  Reference     341 [226]  ABAQUS Theory Manual, ABAQUS, Inc., 2003.   [227]  ABAQUS Analysis User's Manual, ABAQUS, Inc., 2003.  [228]  S. Mohammadi, Extended  finite element method  for  fracture analysis of  structure, Blackwell Publishing Ltd., Oxford, UK, 2008.  [229]  T.  Belytschko,  Y.  Y.  Lu,  I.  L.  Gu,  Element­free  Galerkin  methods,  International  Journal  for  Numerical  Methods  in  Engineering,  Vol.  37,  pp. 229‐256, 1994.  [230]  M.  Fleming,  Y.  A.  Chu,  B.  Moran,  T.  Belytschko,  Enriched  element­free  Galerkin  methods  for  crack  tip  fields,  International  Journal  for  Numerical Methods in Engineering, Vol. 40, No. 8, pp. 1483‐1504, 1997.  [231]  Hamid Katoozian, Dwight T. Davy, Ahmad Arshi, Uosef Saadati, Material  optimization  of  femoral  component  of  total  hip  prosthesis  using  fiber  reinforced polymeric composites, Medical Engineering & Physics 23, pp.  503–509, 2001.  [232]  B.  Serier,  B.  Bachir  Bouiadjra,  S.  Benbarek,  T.  Achour,  Analysis  of  the  effect  of  the  forces during  gait  on  the  fracture behaviour  in  cement  of  reconstructed  acetabulum,  Computational  Materials  Science  46,  pp.  267–274, 2009.  [233]  P.  J.  Prendergast,  Review  Paper:  Finite  element  models  in  tissue  mechanics  and  orthopaedic  implant  design,  Clinical  Biomechanics  Vol.  12, No. 6, pp. 343‐366, 1997.  [234]  B.P.  McNamara,  T.L.  Cristofolini,  J.A.    Toni,  D.  Taylors,  Relationship   Between Bone­Prosthesis   Bonding  and    Load   Transfer  in   Total   Hip   Reconstruction, J. Biomechanics,  Vol.  30. No.  6, pp. 621‐630,  1997.  [235]  Yuichi  Watanabe  et  al.,  Biomechanical  Study  of  the  Resurfacing  Hip  Arthroplasty, The Journal of Arthroplasty Vol. 15 No. 4, 2000.  Reference     342 [236]  David  Bennett,  Tarun  Goswami,  Finite  element  analysis  of  hip  stem  designs, Materials and Design 29, pp. 45–60, 2008.  [237]  E.  Pyburn,  T.  Goswami, Finite  element analysis of  femoral  components  paper III–hip joints, Materials and Design, 25, pp. 705–713, 2004.  [238]  S.  Griza  et al., Fatigue  failure analysis of a  specific  total hip prosthesis  stem design, International Journal of Fatigue 30, pp. 1325–1332, 2008.  [239]  P. Colombi, Fatigue analysis of cemented hip prosthesis: model definition  and damage evolution algorithms,  International  Journal  of  Fatigue 24,  pp. 895–901, 2002.  [240]  S.A. Shaik, K. Bose, H.P. Cherukuri, A study of durability of hip implants,  Materials & Design Volume 42, pp. 230–237, 2012.  [241]  A.Z.  Senalp,  O.  Kayabasi,  H.  Kurtaran,  Static,  dynamic  and  fatigue  behavior  of  newly  designed  stem  shapes  for  hip  prosthesis  using  finite  element analysis, Materials and Design, 28, pp. 1577–1583, 2007.  [242]  Blake Latham, T. Goswami, Effect of geometric parameters in the design  of hip  implants: Paper  IV, Materials & Design  Volume  25,  Issue  8,  pp.  715–722, 2004.  [243]  Anthony  L.  Sabatini,  Tarun  Goswami, Hip  implants VII: Finite  element  analysis and optimization of cross­sections, Materials & Design Volume  29, Issue 7, pp. 1438–1446, 2008.  [244]  ISO 5832‐4:1996  ‐  Implants  for  surgery  ­­ Metallic materials  ­­ Part 4:  Cobalt­chromium­molybdenum casting alloy  [245]  ISO 5832‐1:2007  ‐  Implants  for  surgery  ­­ Metallic materials  ­­ Part 1:  Wrought stainless steel  [246]  K.H.  Schwalbe,  Basic  Engineering Methods  of  Fracture Mechanics  and  Reference     343 Fatigue, GKSS ‐ Research Center, Geesthacht, 2001.  [247]  Tetsuya Tagawa,  Yoichi Kayamori, Mitsuru Ohata,  Fumiyoshi Minami,  Methodology  for  the  conversion  of  BS7448­CTOD  into  ASTM  E1290­ CTOD, Osaka University, Japan, 2009.    Biografski podaci o autoru     344 BIOGRAFSKI PODACI AUTORA    Katarina  Čolić,  devojačko  prezime  Bojić,  rođena  je  17.5.1977.  godine  u  Beogradu.  Osnovnu  školu  Kralj  Petar  I  i  III  beogradsku  gimnaziju  završila  je  u  Beogradu. Diplomirala  je na Mašinskom  fakultetu Univerziteta u  Beogradu 2006.  godine na Katedri za Hidroenergetiku, sa prosečnom ocenom ocenom 8,38 (osam i  trideset osam). Odbranila je diplomski rad sa ocenom 10 (deset) na temu "Sistemi  pneumatskog transporta i proračun sistema sa niz strujnim povećanjem prečnika".  Doktorske  studije  upisala  je  na  Mašinskom  fakultetu  Univerziteta  u  Beogradu  2006. godine.   Zaposlena je u zvanju istraživač‐saradnik u Inovacionom centru Mašinskog  fakulteta  u  Beogradu  od  2006.  godine.  Bavi  se  naučno‐istraživačkim  radom  u  oblasti  mašinskog  i  biomedicinskog  inženjerstva,  pre  svega  u  oblasti  primene  biomaterijala  i  primene  numeričkih  metoda  u  mašinskom  inženjerstvu.  Tokom  dosadašnjeg  rada ovladala  je  korišćenjem numeričkih programa za modeliranje  i  analizu ponašanja različitih čvrstih tela i struktura metodom konačnih elemenata.  Tokom  doktorskih  studija  angažovana  je  kao  saradnik  u  izvođenju  nastave  na  nekoliko  predmeta  dodiplomskih  i  diplomskih  studija  na  Mašinskom  fakultetu  Univerziteta u Beogradu.  U  dosadašnjem  stručnom  i  istraživačkom  radu  učestvovala  je  u  više  nacionalnih  i  međunarodnih  projekta,  uključujući  projekte  koje  je  finansiralo  Ministarstvo za nauku. Aktivni član u nekoliko profesionalnih asocijacija, a u toku  dosadašnjeg  usavršavanja  učestvovala  je  na  velikom  broju  stručnih  kurseva  i  seminara iz oblasti mehanike loma i numeričkih metoda. Koristi engleski  jezik na  konverzacijskom nivou, a na osnovnom nivou vlada nemačkim i španskim jezikom.  Autor  je  i  koautor  na  više  od  20  stručnih  radova  koji  su  saopšteni  na  naučnim  skupovima ili objavljeni u časopisima različitih kategorija.    Prilozi     345 Прилог 1.  Изјава о ауторству        Потписанa     Катарина Г. Чолић  број индекса   D35/05      Изјављујем  да је докторска дисертација под насловом   АНАЛИЗА ОТПОРНОСТИ НА ЛОМ БИОМАТЕРИЈАЛА ЗА ВЕШТАЧКИ КУК     • резултат сопственог истраживачког рада,  • да  предложена  дисертација  у  целини  ни  у  деловима  није  била  предложена  за  добијање  било  које  дипломе  према  студијским  програмима других високошколских установа,  • да су резултати коректно наведени и   • да  нисам  кршио  ауторска  права  и  користио  интелектуалну  својину  других лица.                                                                              Потпис докторанта  У Београду, 22.08.2012.                                                           Prilozi     346 Прилог 2.  Изјава o истоветности штампане и електронске верзије докторског рада      Име и презиме аутора   Катарина Г. Чолић  Број индекса     D35/05    Студијски програм      _____________________________________________  Наслов рада      АНАЛИЗА ОТПОРНОСТИ НА ЛОМ БИОМАТЕРИЈАЛА   ЗА ВЕШТАЧКИ КУК   Ментор        Проф. др Александар Седмак        Потписана __________ Катарина Г. Чолић      ______      Изјављујем  да  је  штампана  верзија  мог  докторског  рада  истоветна  електронској  верзији  коју  сам  предао  за  објављивање  на  порталу  Дигиталног репозиторијума Универзитета у Београду.   Дозвољавам да се објаве моји лични подаци везани за добијање академског  звања  доктора  наука,  као што  су  име  и  презиме,  година  и  место  рођења  и  датум одбране рада.   Ови  лични  подаци  могу  се  објавити  на  мрежним  страницама  дигиталне  библиотеке,  у  електронском  каталогу  и  у  публикацијама  Универзитета  у  Београду.                        Потпис докторанта   У Београду, 22.08.2012.                                                               Prilozi     347 Прилог 3.  Изјава о коришћењу    Овлашћујем  Универзитетску  библиотеку  „Светозар  Марковић“  да  у  Дигитални  репозиторијум  Универзитета  у  Београду  унесе  моју  докторску  дисертацију под насловом: АНАЛИЗА ОТПОРНОСТИ НА ЛОМ БИОМАТЕРИЈАЛА ЗА ВЕШТАЧКИ КУК   која је моје ауторско дело.   Дисертацију  са  свим  прилозима  предала  сам  у  електронском  формату  погодном за трајно архивирање.   Моју  докторску  дисертацију  похрањену  у  Дигитални  репозиторијум  Универзитета  у  Београду  могу  да  користе    сви  који  поштују  одредбе  садржане  у  одабраном  типу  лиценце  Креативне  заједнице  (Creative  Commons) за коју сам се одлучла.  1. Ауторство  2. Ауторство ‐ некомерцијално  3. Ауторство – некомерцијално – без прераде  4. Ауторство – некомерцијално – делити под истим условима  5. Ауторство –  без прераде  6. Ауторство –  делити под истим условима  (Молимо да заокружите само једну од шест понуђених лиценци, кратак опис  лиценци дат је на полеђини листа).      Потпис докторанта  У Београду, 22.08.2012.              Prilozi     348 1. Ауторство ‐ Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање  дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора  или  даваоца  лиценце,  чак  и  у  комерцијалне  сврхе.  Ово  је  најслободнија  од  свих лиценци.  2.  Ауторство  –  некомерцијално.  Дозвољавате  умножавање,  дистрибуцију  и  јавно  саопштавање  дела,  и  прераде,  ако  се  наведе  име  аутора  на  начин  одређен од  стране  аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава  комерцијалну употребу дела.  3.  Ауторство  ‐  некомерцијално  –  без  прераде.  Дозвољавате  умножавање,  дистрибуцију  и  јавно  саопштавање  дела,  без  промена,  преобликовања  или  употребе  дела  у  свом  делу,  ако  се  наведе  име  аутора  на  начин  одређен  од  стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну  употребу дела. У односу на све остале лиценце, овом лиценцом се ограничава  највећи обим права коришћења дела.    4.  Ауторство  ‐  некомерцијално  –  делити под истим условима. Дозвољавате  умножавање,  дистрибуцију  и  јавно  саопштавање  дела,  и  прераде,  ако  се  наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и  ако се прерада дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца  не дозвољава комерцијалну употребу дела и прерада.  5. Ауторство – без прераде. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и  јавно  саопштавање  дела,  без  промена,  преобликовања  или  употребе  дела  у  свом  делу,  ако  се  наведе  име  аутора  на  начин  одређен  од  стране  аутора  или  даваоца лиценце. Ова лиценца дозвољава комерцијалну употребу дела.  6. Ауторство - делити под истим условима. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и ако се прерада дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца дозвољава комерцијалну употребу дела и прерада. Слична је софтверским лиценцама, односно лиценцама отвореног кода.