UNIVERZITET U BEOGRADU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Đorđe I. Baljozović UKLANJANJE ŠUMA SA VIŠEKANALNIH SLIKA BAZIRANO NA STATISTIČKIM FUNKCIJAMA DUBINE doktorska disertacija Beograd, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE SCHOOL OF ELECTRICAL ENGINEERING Đorđe I. Baljozović NOISE REMOVAL FROM MULTI-CHANNEL DIGITAL IMAGES BASED ON STATISTICAL DEPTH FUNCTIONS Doctoral Dissertation Belgrade, 2012 Mentor: ▪ prof. dr Branko Kovačević, redovni profesor, Univerizitet u Beogradu, Elektrotehnički fakultet Članovi komisije: ▪ prof. dr Miodrag Popović, redovni profesor, Univerizitet u Beogradu, Elektrotehnički fakultet ▪ prof. dr Gradimir Milovanović, redovni profesor, Matematički institut SANU, dopisni član SANU ▪ prof. dr Stevica Graovac, docent, Univerizitet u Beogradu, Elektrotehnički fakultet ▪ prof. dr Milan Merkle, redovni profesor, Univerizitet u Beogradu, Elektrotehnički fakultet Datum odbrane: . .2012.god. Zahvalnica Autor ove teze bi želeo da se zahvali Dr. M. Emre Celebi-ju na dostavljenim source code-ovima i programima za 25 najvažnijih i trenutno najviše korišćenih filtera za uklanjanje šuma sa višekanalnih slika sa kojima je upoređivan predloženi filter, kao i anonimnim recenzentima u časopisima Journal of Electronic Imaging i IET Image Processing na njihovim veoma korisnim predlozima vezanim za literaturu koji su omogućili znatno poboljšanje kvaliteta ovih istraživanja. Naslov: Uklanjanje šuma sa višekanalnih slika bazirano na statističkim funkcijama dubine Rezime: U ovoj doktorskoj disertaciji biće predstavljen novi metod za uklanjanje šuma iz višekanalnih digitalnih slika zasnovan na funkcijama statisitičke dubine, preciznije izmenjenoj verziji DEEEPLOC algoritma predstavljenog u radu A. Struyf i P.J. Rousseeuw (Comp. Stat. & Data Analysis 34, 415-426 (2000)) za izračunavanje približne vrednosti poluprostorne (Tukey-eve) najdublje lokacije (medijane) u višedimenzionalnom slučaju. Zbog svoje inherentne višedimenzionalne prirode, predstavljeni metod eliminiše šum istovremeno na svim kanalima slike bez njihovog razdvajanja, čime održava spektralnu korelaciju između kanala u višekanalnoj slici. Rezultati otklanjanja šuma primenom predstavljenog filtera prostornog domena na standardnim slikama za testiranje pokazuju bolje performanse ovog filtera u odnosu na trenutno najpriznatije i najviše korišćene filtere za otklanjanje impulsnih i mešovitih šumova u višekanalnim slikama u smislu objektivnih kriterijuma efektivnosti (odnosa vršnih vrednosti signala i šuma (PSNR), srednje apsolutne greške (MAE) i normalizovanih udaljenosti boja (NCD)), kao i vizuelnog kvaliteta. Predstavljeni filter uspešno održava ivice i fine detalje na slikama, i veoma je efektivan za otklanjanje srednjih i jakih višekanalnih šumova. Ključne reči: robusna statistika, višedimenzionalna medijana, računska geometrija, digitalna slika, otklanjanje šuma, impulsni šum, mešoviti šum, nelinearni filter, filter prostornog domena, restauracija slike Naučna oblast: Elektrotehnika Uža naučna oblast: Signali i sistemi UDK broj: 621.3 Title: Noise removal from multi-channel digital images based on statistical depth functions Résumé/Abstract: In this doctoral dissertation a novel method is proposed for removing noise from multi-channel digital images based on statistical depth functions, or more precisely an adapted version of the DEEPLOC algorithm introduced by A. Struyf and P.J. Rousseeuw (Comp. Stat. & Data Analysis 34, 415-426 (2000)) for calculation of approximate halfspace (Tukey’s) deepest location (median) in multivariate case. Due to its intrinsic multivariate/multidimensional nature, the proposed method eliminates the noise simultaneously on all channels without their separation, which preserves the spectral correlation between channels in a multi-channel image. Denoising results of this new non-linear spatial domain filter applied to benchmark images outperform currently used state-of-the-art filters for impulse and mixed noise removal from multi-channel images in terms of both objective effectiveness criteria (peak-signal-to-noise-ratio (PSNR), mean absolute error (MAE) and normalised colour distance (NCD)) and visual quality. Proposed filter successfully preserves the edges and fine image details, and is very effective for removal of medium and heavy multi-channel noise. Keywords: robust statistics, multivariate median, computational geometry, digital image, noise removal, impulse noise, mixed noise, non-linear filter, spatial domain filter, image restoration Scientific field: Electrical engineering Narrow scientific field: Signals and automated systems UDC number: 621.3 Sadržaj 1. Uvod ..................................................................................................................................... 1 2. Pronalaženje i izračunavanje višedimenzionalne poluprostorne medijane .............. 8 2.1. Funkcija poluprostorne dubine i višedimenzionalna medijana zasnovana na funkciji poluprostorne dubine .................................................................................................. 8 2.2. Pronalaženje najdublje lokacije pomoću DEEPLOC algoritma .............................. 12 3. Predloženi algoritam za otklanjanje šuma .................................................................... 17 4. Eksperimentalni rezultati i njihova analiza .................................................................. 20 4.1. Impulsni šum ................................................................................................................ 20 4.2. Mešoviti šum ................................................................................................................. 57 5. Zaključak ........................................................................................................................... 73 Literatura ................................................................................................................................... 75 Prilog 1: Pseudokod DEEPLOC algoritma ............................................................................ 81 1 1. Uvod Uklanjanje jednokanalnog (monohromatskog) i višekanalnog (kolor) šuma sa digitalnih slika je još uvek jedan od najbitnijih i najizazovnijih problema u procesiranju slika pošto šum kvari kvalitet skoro svih slika. Glavni cilj svih algoritama za otklanjanje šuma je smanjenje nivoa šuma i očuvanje detalja i karakteristika slike, kao što su ivice, teksture, boje i sl. Poreklo šuma na slikama je raznorodno: od nesavršenosti senzora i prenosnika signala do fizičkih ograničenja senzora [41]. Mnogi metodi, odnosno algoritmi, su do danas predstavljeni u literaturi koji se odnose na rekonstrukciju slika i uklanjanje višekanalnog (kolor) i jednokanalnog (monohromatskog) šuma sa digitalnih slika, i svaki od njih ima svoje pretpostavke, prednosti i ograničenja. Šum na digitalnim slikama se obično klasifikuje u tri glavne kategorije: impulsni šum, aditivni šum, i multiplikativni šum. Impulsni šum se karakteriše delom piksela na kojima se pojavljuje šum, i drugim delom piksela na kojima se šum uopšte ne pojavljuje. Različiti modeli impulsnog šuma su predloženi u literaturi [9], a tipični primeri su impulsni šumovi sa fiksnim vrednostima (salt-and-pepper1) i šumovi sa promenljivim, odnosno slučajnim vrednostima (random-valued2). Impulsni šum u najvećem broju slučajeva nastaje usled neispravnih piksela na senzorima kamera, hardverskih kvarova na memorijskim čipovima, električnih smetnji (kao što su munje) i operacija visoko-naponske mašinerije koja kvari signal koji se prenosi [9,13,41]. Aditivni šum dodaje vrednosti iz određene verovatnosne raspodele (na primer, uniformne ili Gauss-ove) svakom pikselu na slici. Aditivni Gauss-ov monohromatski (beli) šum nije spektralno korelisan, što znači da je svaki piksel nezavisan i ima identičnu Gauss-ovu raspodelu verovatnoće. Šum ima 1 Doslovni prevod na srpski jezik so-i-biber neće biti korišćen u tekstu 2 Doslovni prevod na srpski jezik slučajno-vrednosni neće biti korišćen u tekstu 2 neprekidan, uniforman frekventni spektar u određenom frekventnom opsegu, i obično potiče od operacionih pojačavača i njegovih otporničkih kola [13,41]. Zbog menjanja intenziteta šuma sa intenzitetom signala (npr. u slučaju speckle3 šuma), multiplikativni šum predstavlja najproblematičniju kategoriju za uklanjanje šuma [13,15]. Pošto je predloženi algoritam za uklanjanje šuma sa višekanalnih digitalnih slika univerzalan i ne zavisi od prirode šuma, rezultati će biti predstavljeni za: 1. Dve najpoznatije vrste višekanalnog impulsnog šuma: salt-and-pepper šum sa fiksnim vrednostima šuma na pikselima, i random-valued šum sa slučajnim vrednostima šuma na pikselima [2]. 2. Mešoviti šum koji predstavlja mešavinu impulsnog (u ovom slučaju salt-and-pepper) šuma i aditivnog Gauss-ovog višekanalnog šuma (additive colour Gaussian noise ili skraćeno ACGN), koji se i najčešće javlja u praksi [3]. Raspodela aditivnog Gauss-ovog višekanalnog šuma će imati vrednost matematičkog očekivanja jednaku nuli i poznate varijase za svaki od kanala, odnosno 2 , , , ,~ (0, )r g b r g bn  . Za mešoviti šum koji predstavlja mešavinu random-valued i ACGN šuma se dobijaju slični rezultati. Za razliku od monohromatskog šuma, kod višekanalnih šumova su različiti kanali međusobno korelisani, tako da nekoherentnost jednog kanala na slici ima veću vrednost pojavljivanja u najmanje jednom od preostalih kanala. Filteri za otklanjanje šuma se obično klasifikuju u dve velike kategorije: filtere prostornog i filtere transformacionog domena [13,41]. Filteri transformacionog domena bazirani na diskretnoj kosinusnoj transformaciji (DCT), i pre svega, diskretnoj wavelet4 transformaciji (DWT) su veoma široko izučavani u literaturi za uklanjanje (aditivnog) Gauss-ovih tipova 3 U stručnoj literaturi na srpskom jeziku se ne koristi prevod za ovaj termin 4 U stručnoj literaturi na srpskom jeziku se ne koristi prevod za ovaj termin 3 šuma [11,14,42,46,51,52]. Njihova primena na uklanjanje impulsnog šuma je veoma ograničena, ali je dokazana njihova efikasnost u otklanjanju ACGN-a, pošto DWT obezbeđuje dobru vremensko-frekventnu analizu signala, sa neredundantnim predstavljanjem signala i optimalnim prestavljanjem singulariteta [52]. Međutim, DWT ima nekoliko veoma bitnih ograničenja: oscilacije, alias- efekat (aliasing5), vremensku promenljivost (shift-variance6), slabu direkcionalnost, i odsustvo informacije o fazama [52]. Odsustvo vremenske nepromenljivosti (shift-invariance) i selektivnost po pravcima utiče na kvalitet uklanjanja šuma, što rezultuje u dobrim performansama DWT filtera samo za niske vrednosti intenziteta (Gauss-ovog) šuma [51,52]. Rezultati uklanjanja šuma pomoću filtera prostornog domena su daleko kvalitetniji tako da rezultantne slike sa otklonjenim šumom imaju manje artifakata, što je ujedno i njihova najveća prednost. Sa druge strane, algoritmi na kojima se baziraju filteri prostornog domena su daleko zahtevniji po pitanju memorijskih resursa i izračunavanja od onih zasnovanih na DWT-u, pogotovo u slučajevima uklanjanja šuma sa višekanalnih slika. Filteri prostornog domena se dele u dve velike podgrupe: linearne i nelinearne prostorno domenske filtere [13]. Linearni filteri sa filterskom maskom M veličine mask maskw h primenjeni na sliku I čija je veličina W H se mogu opisati sledećim izrazom [13,15]: 2 2 2 2 _ ( , ) ( , ) ( , ) w hmask mask w hmask masks t result I x y M s t I x s y t        (1) Drugim rečima, ovi filteri su zasnovani na pokretnoj maski M poznate veličine koja sukcesivno prolazi kroz svaki piksel slike I. Linearni filteri 5 U stručnoj literaturi na srpskom jeziku se ne koristi prevod za ovaj termin 6 Pojam shift-variance se u srpskom jeziku prevodi na ovaj način; međutim, u inostranoj literaturi se razlikuju pojmovi vremenske (in)varijantnosti za neprekidne signale (time-(in)variance) i diskretne signale (shift-(in)variance) 4 prostornog domena se obično koriste za uklanjanje monohromatskih Gauss- ovih šumova (belih i slučajnih). Filter srednjih vrednosti (mean filter) održava ivice i optimalan je za uklanjanje monohromatskih Gauss-ovih šumova u smislu srednjeg kvadratnog odstupanja [13]. Takođe, linearni filteri kao što su Sobel-ov, Prewitt-ov, Robert-ov, Log-operator, Kinsen-ov, i Gauss-ov filter za ivice se koriste za detekciju ivica na slikama sa impulsnim šumom. Za sve ove filtere je karakteristično da postaju sve manje efektivni kako se intenzitet šuma povećava [13,15]. Najveći nedostaci filtera prostornog domena su smanjenje oštrine ivica, i uklanjanje linija i finih detalja sa slike. Takođe, težinski srednji filteri (weighted average filters) imaju tendenciju da smanjuju amplitude gradijenata intenziteta na slici, i daju loše performanse kod uklanjanja šuma koji je zavisan od signala [13]. U literaturi je predložen određeni broj filtera koji uklanjanju ove nedostatke, kao što su linearni filter sa promenljivim koeficijentima (variable coefficient linear filters) i Wiener-ov filter [13]. Međutim, Wiener-ovi filteri zahtevaju informacije o spektru šuma i signala, i koriste se isključivo za filtriranje glatkih signala. Kako bi se prevazišle slabosti u performansama linearnih filtera, uvedeni su nelinearni filteri prostornog domena. Nelinearni filteri se pre svega koriste za uklanjanje impulsnih šumova i šumova sa uniformnim i fiksnim vrednostima, bez pokušaja njihovog eksplicitnog prepoznavanja [13]. Tehnike filtriranja su identične linearnim filterima prostornog domena, kao što je to opisano jednačinom (1). Medijanski filteri se veoma široko koriste u procesiranju digitalnih slika pošto pod određenim uslovima održavaju ivice pri uklanjanju šuma [13]. Medijanski, centralno-težinski medijanski (centre-weighted median (CWM)) i preklopnički medijanski (switching median (SM)) filteri spadaju među trenutno najuspešnije metode za uklanjanje monohromatskih impulsnih šumova sa fiksnim vrednostima (na primer, salt-and-pepper šum) pošto zadržavaju sve detalje originalnih slika [13]. Za uklanjanje monohromatskih impulsnih šumova sa promenljivim ili proizvoljnim intenzitetom šuma, filteri 5 kao što su adaptivni CWM i SM (adaptive CWM and SM), progresivni preklopnički medijanski (progressive switching median) i medijanski racionalni hibridni (median rational hybrid filter), daju odlične rezultate [5,9]. Postoje i drugi filteri za uklanjanje monohromatskog šuma, kao što su: rekurzivni maksimum– minimum metod (recursive maximum–minimum method), filteri zasnovani na fuzzy logici etc. Trebalo bi napomenuti da mnogi filteri prostornog domena utiču na svaki piksel na slici, što znači da će pikseli na kojima postoji i ne postoji šum biti izmenjeni istovremeno [13]. Iz ovog razloga slike na koje se primenjuju filteri su obično zamagljene i ivice na slikama postaju neuočljive. Poboljšani nelinearni filteri medijanskog tipa koji se fokusiraju na rešavanju ovih problema uključuju težinski medijanski (weighted median), medijanski filteri uslovljeni rangom i selekcijom (rank conditioned rank selection) i sl. [13,41]. Pored uklanjanja monohromatskog (jednokanalnog) impulsnog šuma, u literaturi su veoma široko proučavane i razne tehnike otklanjanja višekanalnog impulsnog šuma, od kojih većina upotrebljava koncept analogan nelinearnim filterima prostornog domena za uklanjanje monohromatskog šuma [5,26]. Rani nelinearni filteri, kao što je na primer standardna višekanalna verzija medijanskih filtera, često su uključivali primenu skalarnih filtera na svaki od kanala u višekanalnoj slici zasebno [4,5,26]. Međutim, ovi metodi su često uzrokovali pojavu kolor artifakata u rezultujućim slikama pošto procesiranje pojedinačnih kanala ignoriše inherentnu korelaciju između kanala u višekanalnim slikama. Do sada je ovo pitanje u većini slulčajeva rešavano velikim brojem tehnika vektorskog filtriranja, koje tretiraju višekanalne slike kao vektorska polja i procesiraju kolor piksele kao vektore. Ovi nelinearni vektorski filteri su pokazali odlične rezultate u otklanjanju višekanalnih impulsnih šumova, i mogu biti klasifikovani u osam kategorija [5]: ▪ osnovni vektorski filteri (basic vector filters) ▪ adaptivni fuzzy vektorski filteri (adaptive fuzzy vector filters) 6 ▪ hibridni vektorski filteri (hybrid vector filters) ▪ adaptivni centralno-težinski vektorski filteri (adaptive centre-weighted vector filters) ▪ entropijski vektorski filteri (entropy vector filters) ▪ peer group vektorski filteri (peer group vector filters) ▪ vektorski sigma filteri (vector sigma filters) ▪ ostali vektorski filteri (miscellaneous (other) vector filters) Osnovni vektorski filteri (basic vector filters) bazirani na robusnoj statistici poretka (robust order statistics) uključuju redukovano uređenje (reduced ordering) skupa ulaznih vektora unutar maske (pokretnog prozora) kako bi se odredio izlazni vektor [5]. Sa druge strane, osnovni, adaptivni fuzzy i hibridni vektorski filteri se primenjuju uniformno na celoj slici, što znači da menjaju i piksele koji nisu obuhvaćeni šumom [5]. Kao što je napomenuto, ovo uzrokovati da izlazna slika ima preveliko zamućenje ivica i izgubi fine detalje [5,13]. Kako bi se to prevazišlo, uvedeni su “inteligentni” filteri koji prelaze između jedinične operacije (operacije identiteta) i filtera baziranih na robusnoj statistici poretka. Na ovaj način, filteri pokušavaju da utvrde da li posmatrani piksel predstavlja šum ili ne u kontekstu susednih piksela [4,5]. Ovaj koncept je i efikasan po pitanju vremena izračunavanja pošto se operacija filtriranja koja zahteva određeni vremenski period izvršava isključivo na pikselima koji se smatraju šumom [4,5]. Bez obzira na prirodu šuma, veoma malo metoda (zasnovanih na različitim pretpostavkama i tehnikama) je predloženo u literaturi za uklanjanje mešovitog šuma pomoću filtera prostornog domena [9,50,62]. U poređenju sa većinom nelinearnih vektorskih i drugih trenutno korišćenih metoda za otklanjanje impulsnog šuma, i pogotovo filtera za otklanjanje mešovitog šuma zasnovanih na DWT, algoritam predstavljen u ovoj tezi ima fundamentalno drugačiji pristup. Zbog svoje višedimenzionalne 7 prirode, očuvanje spektralne korelacije između kanala u višekanalnoj slici je inherentni deo algoritma što potiče od teorijskog koncepta nalaženja višedimenzionalnih medijana. Naime, izračunavanje višedimenzionalnih medijana, tj. najdublje lokacije unutar oblaka podataka, uzima u obzir sve dimenzije (u ovom slučaju kolor kanale) istovremeno, i pronalazi najdublju tačku, odnosno skup tačaka, u višedimenzionalnom prostoru. Pošto je predloženi metod za uklanjanje šuma sa slika nezavisan od porekla i raspodele šuma, može se uspešno primeniti na redukciju impulsnih i mešovitih šumova [2,3]. Rezultati predloženog filtera će biti upoređeni u smislu objektivnih parametara efektivnosti (metrike grešaka) i vizuelnog kvaliteta sa: 1. za otklanjanje impulsnog šuma: 26 najznačajnijih i najboljih filtera za uklanjanje višekanalnog impulsnog šuma [1,4,6-8,16-24,27-38,40,43- 45,54-59,61]. 2. za otklanjanje mešovitog šuma: dva najpoznatija filtera za otklanjanje višekanalnog šuma zasnovana na DWT: ProbShrink [42] i BM3D (image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering) [11], kao i 26 pomenutih filtera za otklanjanje impulsnog šuma [1,4,6- 8,16-24,27-38,40,43-45,54-59,61]. 8 2. Pronalaženje i izračunavanje višedimenzionalne poluprostorne medijane Problem pronalaženja i izračunavanja višedimenzionalnih medijana, ili najdublje/centralne vrednosti, odnosno skupa vrednosti unutar oblaka podataka, nije toliko očigledan kao u jednodimenzionalnom slučaju, i veoma je široko izučavan u literaturi [10,12,25,39,47-49,53,60,63-65]. U cilju nalaženja višedimenzionalnih medijana mora se uvesti pojam funkcija statističke dubine (statistical depth functions). Zuo i Serfling su napravili detaljan prikaz i klasifikaciju svih relevantnih funkcija statističke dubine prema njihovim analitičkim karakteristikama [65]. Predloženi metod filtriranja slika u prostornom domenu se zasniva na najvažnijoj funkciji statističke dubine koja se naziva funkcija poluprostorne (halfspace) odnosno lokacione (location) dubine, ili Tukey-jeva funkcija [25,60,63,65]. 2.1. Funkcija poluprostorne dubine i višedimenzionalna medijana zasnovana na funkciji poluprostorne dubine Tukey (1975) je predložio funkciju poluprostorne dubine kao sredstvo za vizuelno opisivanje dvodimenzionalnih skupova podataka. Za datu verovatnosnu raspodelu P u d-dimenzionalnom realnom prostoru d , Tukey- jeva funkcija, ili funkcija poluprostorne (ili lokacione) dubine  HD ;P obezbeđuje poredak tačaka (preciznije, Borelovih skupova) d od centra ka krajevima (i time rangiranje) bazirano na raspodeli verovatnoće P shodno sledećoj definiciji [25,60,65]:     =inf : closed halfspaceHD ;P P H H  (2) Ovo znači da funkcija poluprostorne dubine (HD) predstavlja minimalnu vrednost verovatnoće pridružene bilo kom zatvorenom poluprostoru koji 9 sadrži tačku  u svojoj graničnoj ravni. U diskretnom slučaju, funkcija poluprostorne dubine  nHD ; X tačke d se definiše u odnosu na skup podataka  1 2, d n n n X = x x x kao najmanji broj posmatranja (tj. elemenata d n n X ) u bilo kom zatvorenom poluprostoru sa graničnom poluravni koja prolazi kroz tačku  [63]. Višedimenzionalna generalizacija medijane i u neprekidnom i u diskretnom slučaju se posmatra kao najdublja lokacija, ili preciznije, kao tačka  (ili skup tačaka) koja ima maksimalnu vrednost funkcije poluprostorne dubine. Na drugi način, funkcija poluprostorne dubine se može definisati korišćenjem njenog jednodimenzionalnog slučaja, pri čemu se definicija data izrazom (2) se svodi na [60]:         1 1; min # ,#n n d i iHD X HD ; x x      X (3) gde simbol # označava broj posmatranja. Naime, funkcija poluprostorne dubine neke tačke  predstavlja najmanju vrednost jednodimenzionalne funkcije poluprostorne dubine te tačke u odnosu na bilo koju projekciju skupa podataka na neki pravac u [60]:           1 1 1 1 ( ; ) min ; min min # ,# min # ; n n i i i HD HD i                     u u u X u u X u x u u x u u x u (4) Sada je jasno da funkcija poluprostorne dubine  nHD ; X ukazuje na dubinu položaja tačke  unutar oblaka podataka (skupa podataka). Štaviše, izraz (3) vodi ka još jednoj definiciji funkcije poluprostorne dubine, koja se može opisati kao višedimenzionalno rangiranje: tačke bliže granici skupa podataka imaju niži rang, i taj rang se povećava kako se krećemo dublje unutar oblaka (skupa) podataka [60]. Vizuelno, rangiranje se može 10 ilustrovati korišćenjem regiona poluprostorne dubine (halfspace depth regions) Dl koji se definišu sledećim izrazom:  ; ( ; )dl nD HD l  X  (5) Ovi regioni su konveksni skupovi, i za svaku HD funkciju i l, važi 1l lD D  [60]. Region poluprostorne dubine D1 predstavlja konveksnu obvojnicu oko skupa svih posmatranih tačaka (opservacija) Xn. Granica HD regiona se naziva kontura poluprostorne dubine (halfspace depth contour). Tačke koje imaju maksimalne vrednosti HD funkcije (jednake lmax) su koncentrisane unutar najmanjeg HD regiona maxl D , a njihov jedinstveni centroid se posmatra kao definicija višedimenzionalne medijane, koja se takođe naziva Tukey-eva medijana ili najdublja lokacija. U radu [60] su pored klasifikacije funkcija statističke dubine date i željene analitičke osobine koje bi svaka statistička funkcija dubine  SD ;Px trebalo da ispunjava: ▪ Afina invarijantnost.  SD ;Px je nezavisna od koordinatnog sistema. ▪ Maksimalna vrednost u centru. Ako verovatnosna raspodela P ima jedinstveno određeni “centar” (odnosno, tačku simetrije u odnosu na neki pojam simetrije), tada  SD ;Px ima maksimalnu vrednost u toj tački. ▪ Simetrija. Ako je verovatnosna raspodela P simetrična oko tačke  u skladu sa nekim pojmom simetrije, tada je i  SD ;Px simetrična. ▪ Monotono opadanje vrednosti pri udaljavanju od najdublje tačke. Vrednost funkcije dubine  SD ;Px opada pri udaljavanju od tačke sa najvećom vrednošću funkcije dubine. ▪ Iščezavanje u beskonačnosti.   0,SD ;P  x x . 11 ▪ Kontinualnost  SD ;Px kao funkcije promenljive x (neprekidnost sa gornje strane). ▪ Kontinualnost  SD ;Px kao funkcionala raspodele P. ▪ Kvazi-konkavnost  SD ;Px kao funkcije promenljive x. Skup   : SD ;P cx x je konveksan za svaku realnu vrednost c. Funkcija poluprostorne dubine  HD ;Px zadovoljava sve navedene uslove, od kojih za DEEPLOC algoritam najvažniju ulogu ima afina invarijantnost. To znači da će za bilo koju afinu transformaciju : :d dg A   x x b , gde je db i d dA  nesingularna matrica, važiti    n nHD g( );g( ) HD ; X X , kao i da je najdublja lokacija (Tukey-eva medijana) HDDLM afino invarijantna    ( ) ( )HD HDDL n DL ng gM X M X . Još jedan veoma značajan razlog za razmatranje Tukey-eve medijane kao ocene višedimenzionalne medijane je njena robusnost, koja se može izmeriti putem vrednosti prekida (breakdown value) . Donoho i Gasko [12] su dokazali da je  * 1;HD nDL n d M X za bilo koji posmatrani uzorak (oblak podataka). To znači da možemo zameniti 1 n d podataka iz Xn bez pomeranja rezultujuće najdublje lokacije HDDLM izvan utvrđenog regiona. Kada se originalni skup podataka Xn uzima iz bilo koje raspodele simetrične po pravcima, i pre svega, eliptično simetrične raspodele, vrednost prekida  * ;HDDL n M X teži ka 13 za bilo koju dimenziju. Drugim rečima, kada najmanje 67% podataka potiče iz ovakve raspodele, vrednost najdublje lokacije ostaje u razumnim granicama bez obzira na to kakvi su ostali podaci i odakle potiču. Nekoliko konkretnih algoritama za pronalaženje vrednosti funkcije poluprostorne dubine su predloženi u literaturi [10,47-49,60,64]. Međutim, do sada je dato samo nekolicina metoda za izračunavanje višedimenzionalne najdublje lokacije (Tukey-eve medijane): [48] za dvodimenzionalne prostore, i 12 [60], [47] i [10] za n -dimenzionalne prostore, pri čemu je 3n  . Predloženi filter uzima DEEPLOC algoritam [60] kao osnovu za otklanjanje šuma, pre svega zbog činjenice da primenjuje jedini matematički dokazan i egzaktan algoritam za izračunavanje poluprostornih funkcija dubine u prostoru 3 [49,60]. Takođe, ovaj algoritam je pokazao sjajne rezulate na realnim skupovima podataka bilo koje dimenzije [60]. 2.2. Pronalaženje najdublje lokacije pomoću DEEPLOC algoritma DEEPLOC algoritam izračunava aproksimaciju Tukey-jeve medijane za svaku dimenziju d. On je zasnovan na osobinama datim izrazima (3) i (4), i teoremi koja tvrdi da se svaki region poluprostorne dubine lD može predstaviti kao presek hiperprostora čije granične hiperravni povezuju d posmatranih tačaka (opservacija), tj. elemenata oblaka/skupa podataka [49,60]. DEEPLOC algoritam posmatra podskup pravaca u kako bi se aproksimirala funkcija poluprostorne dubine, i konstruisan je tako da vreme izračunavanja bude najkraće. U radu [60] dokazano je da je aproksimativna dubina dobijena na ovaj način veoma blizu tačne vrednosti dubine ne samo teorijski, već i na skupovima podataka koji se pojavljuju u praksi. Pošto je veoma kompleksan DEEPLOC algoritam izložen detaljno istom radu [60], u daljem tekstu će biti predstavljeni samo njegovi delovi koji su najznačajniji za predloženi metod uklanjanja šuma, i biće ukazano na mesta gde je ovaj algoritam izmenjen u cilju poboljšanja rezultata filtriranja. Ukratko rečeno, DEEPLOC algoritam polazi od početne tačke i kreće se u koracima unutar oblaka (skupa) podataka u pažljivo odabranim pravcima koji povećavaju vrednost funkcije poluprostorne dubine (za razliku od metoda predloženog u radu [10]). Najdublja lokacija (Tukey-jeva medijana) se dostiže posle nekoliko ovakvih koraka. Kako bi se smanjio broj koraka, kao početna tačka se uzima višedimenzionalna medijana po koordinatama (ili afino invarijantna srednja vrednost) pošto je ona već centralno pozicionirana, ima 13 zadovoljavajuću tačnost vrednosti funkcije poluprostorne dubine u odnosu na skup podataka, i izračunava se jednostavno [60]:  1( ; 1, ), , ( ; 1, )1 i idMed x i n Med x i n  M (6) Posle izračunavanja početne tačke, konstruiše se m pravaca du , pri čemu je 1u . Ovi pravci se selektuju izborom iz sledeće četiri klase pravaca [60]: (a) d koordinatnih osa (b) vektori koji povezuju posmatranu tačku (elemenat oblaka/skupa podataka) sa M1 (c) vektori koji povezuju dve posmatrane tačke (d) vektori normalni na podskup od d elemenata posmatranih tačaka Klase (a), (b) i (c) se uzimaju u obzir pošto se jednostavno izračunavaju i koriste za detekciju marginalnih i udaljenih tačaka skupa podataka [60]. Međutim, najveći broj pravaca se uzima iz klase (d), koja je od najvećeg značaja zbog njene bliske povezanosti sa konceptom funkcija poluprostorne dubine. U predloženom metodu za uklanjanje šuma, u početku je preuzeta ista raspodela pravaca iz rada [60], u kojoj su autori koristili sve pravce iz klase (a), najviše m/4 pravaca iz svake od klasa (b) i (c), i najmanje m/2 pravaca iz klase (d). Ovom raspodelom pravaca se upravlja pomoću kontrolnog parametra praga koji povećava udeo pravaca iz klase (d), što će biti opisano na kraju ovog poglavlja. Ukupni broj pravaca m može biti zadat od strane korisnika, i u slučaju predloženog filtera uzima se m=500 pravaca; razlog izbora ove vrednosti ukupnog broja pravaca m će biti objašnjen u poglavlju 2.3. Kao sledeći korak, izračunava se funkcija poluprostorne dubine tačke M1 u jednodimenzionalnom slučaju u odnosu na projekcije Xn na svaki od 14 pomenutih m pravaca. Pravci u koji daju istu najmanju vrednost  # ; i 1i  u x u M se pamte u skupu Umove, i predstavljaju jedine pravce u kojima funkcija poluprostorne dubine može da se poboljša u kontekstu nalaženja najdublje lokacije [60]. Sada se izračunava srednji pravac umove svih pravaca iz skupa Umove, pri čemu mora važiti move  0u : 1 move move UmoveU    u u u (7) Posle toga se kreće iz tačke M1 u pravcu umove. Prema pomenutoj teoremi Donoho-a i Gasko-a [12], vrednost funkcije poluprostorne dubine na najdubljoj lokaciji (u odnosu na Xn) mora imati najmanju vrednost 1 n d   (gde pravougaone zagrade predstavljaju funkciju celog dela vrednosti u zagradi). Ako ovaj uslov nije zadovoljen za M1, odnosno ukoliko važi sledeća nejednakost:  1 ; 1 1 move n n HD d        M u X (8) pravi se korak u pravcu umove koji je dovoljno veliki da se dosegne tačka M2 koja ima vrednost funkcije poluprostorne dubine jednak 1 n d   . U suprotnom, pravi se korak u pravcu umove ka tački M2 koja ima vrednost jednodimenzionalne funkcije poluprostorne dubine koja je veća za 1 (jediničnu vrednost) od vrednosti funkcije poluprostorne dubine M1 u istom pravcu umove [60]. Algoritam je intuitivno veoma sličan steepest descent algoritmu [60]. Potom se ova procedura se ponavlja, s tim što se sada tačka M2 (odnosno Mnext u next>2 iteraciji) uzima kao početna (drugim rečima, M2 (ili Mnext za next>2) ima ulogu M1 u prethodno opisanim koracima algoritma), sve dok se ne pronađe tačka MmaxHD sa maksimalnom vrednošću funkcije poluprostorne dubine od 2 n , ili dok procedura ne prestane da pokazuje napredovanje po 15 pitanju vrednosti funkcije poluprostorne dubine u prethodnih Ntry iteracionih koraka. Ako algoritam počne da oscilira umesto da se kreće ka najdubljoj lokaciji, predloženi su dodatni koraci u radu [60] kako bi se redukovalo vreme izračunavanja: ako nema poboljšanja po pitanju vrednosti funkcije poluprostorne dubine posle Nalt sukcesivnih koraka, uzimamo pravce koji povezuju neke prethodne tačke Mi sa trenutno posmatranom tačkom Mj>i. Svi relevantni koraci ovog algoritma su takođe predstavljeni u dijagramu prikazanom na slici 1. Detaljne matematičke teoreme i njihovi dokazi vezani za DEEPLOC algoritam kao i pseudokod po tačkama su dati u radovima [60] i [63]. 16 Slika 1. Dijagram u kome su predstavljeni najznačajniji koraci DEEPLOC algoritma. 17 3. Predloženi algoritam za otklanjanje šuma DEEPLOC pseudokod je poslužio kao osnova programskog koda predloženog višekanalnog filtera za otklanjanje šumova, koji možemo nazvati filter poluprostorne najdublje lokacije (Halfspace deepest location filter) ili skraćeno HSDLF. HSDLF upotrebljava prilagođenu verziju DEEPLOC algoritma za izračunavanje približne najdublje lokacije/višedimenzionalne Tukey-jeve medijane u trodimenzionalnom realnom prostoru (d=3 u korišćenoj notaciji) čije su dimenzije/koordinate R, G i B kolor kanali. Najbitnija izmena u ovom jako složenom algoritmu, odnosno njegovom programskim kodu, se odnosi na povećanje udela pravaca iz klase (d) (definisane u poglavlju 2.2.) putem skalarnog parametra koga nazivamo kontrolni parametar praga  sa vrednostima između 0 i 17. Pošto klasa pravaca (d) igra ključnu ulogu u algoritmu, ovaj parametar obezbeđuje fina podešavanja DEEPLOC algoritma u HSDLF filteru kako bi se dobili što bolji rezultati otklanjanja šuma. Pošto se koriste 24-bitne višekanalne slike (8-bita po kanalu), vrednosti intenziteta se kreću od 0 do 255 za svaki od R, G i B kanala. Šum sa slike se uklanja korišćenjem tehnike filtriranja u prostornom domenu zasnovane na konvolucionim (filterskim) prozorima koji sukcesivno prolaze kroz sve piksele na slici kao što je to opisano u poglavlju 1, tj. analogno metodu filtriranja slike pomoću standardnog medijanskog filtera. Neka I predstavlja sliku sa šumom veličine W H , gde W predstavlja širinu slike, a H visinu slike. Neka su rij, gij, i bij vredosti crvenog, zelenog i plavog kanala, respektivno, piksela na poziciji (i,j) na slici I, tj.  ( , , ) |1 ,1ij ij ijI r g b i W j H     . Takođe, pretpostavimo da konvolucioni (filterski) prozor M ima veličinu k k piksela, gde je k neparan prirodan broj, i da je centralni piksel filterskog prozora M trenutno pozicioniran u tački sa 7 Ostale izmene u algoritmu se odnose na detalje vezane za sam programski kod, i nisu od suštinske važnosti. 18 koordinatama (i,j) na slici I. Unutar filterskog prozora M postoji k k uređenih trojki vrednosti, gde se svaka trojka sastoji od vrednosti crvenog, zelenog i plavog kanala odgovarajućeg piksela, respektivno. HSDLF pronalazi najdublju lokaciju korišćenjem prilagođene verzije DEEPLOC algoritma za ovih 2k skupova trodimenzionalnih podataka, i zamenjuje vrednosti kanala centralnog piksela (kolor vrednost) sa izračunatom (trodimenzionalnom) vrednošću najdublje lokacije. Kao što je napomenuto, kontrolni parametar praga  se koristi za kontrolu rezultata dobijenih HSDLF filterom za otklanjanje šuma. Broj pravaca ima fiksnu vrednost m=500; trebalo bi napomenuti da je ovo minimalna vrednost parametra m koja daje najoprimalniji balans između visoke tačnosti rezultata i vremena izračunavanja. Preciznost algoritma sporo raste kako se broj pravaca m povećava, ali vreme izračunavanja veoma brzo raste. U veoma retkim slučajevima kada vrednosti koordinata/kanala najdublje lokacije postanu negativne ili prekorače maksimalnu granicu od 255 za 24-bitne višekanalne slike, vrednosti kanala na tim pikselima se zamenjuju rezultatima dobijenim marginalnim medijanskim višekanalnim filterom (po koordinatama) (M1) [5]. Kao što je napomenuto, ovi slučajevi se pojavljuju jako retko - preciznije u oko 1.79% slučajeva (izračunato na Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous i Kodak Photo CD PCD0992 bazama podataka sa slikama), tako da je uloga korekcije pomoću marginalnog medijanskog filtera isključivo usmerena na očuvanje vizuelne koherentnosti slike na kojoj je otklonjen šum, bez produžavanja vremena izračunavanja. Ova korekcija ne bi bila neophodna ako bi broj pravaca m u algoritmu bio veći od 1500, ako bi bio utvrđen opseg parametra  (videti poglavlje 4.) ili ako bi bio korišćen neki drugi sistem boja kao što je CIELab, ili YCbCr. Sa druge strane, ako bi bio korišćen neki drugi sistem boja, različiti opsezi vrednosti kanala u ovim kolor sistemima bi uzrokovao probleme u izračunavanju funkcije poluprostorne dubine. Pikseli na ivicama slika u HSDLF-u se izračunavaju na isti način kao kod standardnih ili težinskih medijanskih filtera. 19 Dijagram svih relevantnih koraka u procesu otklanjanja šuma pomoću HSDLF filtera dat je na slici 2. Slika 2. Dijagram u kome su predstavljeni koraci HSDLF filtriranja. 20 4. Eksperimentalni rezultati i njihova analiza U ovom poglavlju biće predstavljena analiza performansi HSDLF na nekim od najčešće korišćenih referentnih 24-bitnih (8-bitnih po kolor kanalu) višekanalnih slika za različite vrste i intenzitete impulsnih i mešovitih šumova [2,3]. U svim eksperimentima, dimenzije filtrirajućeg prozora su fiksirane na 3 3 piksela. Svi HSDLF rezultati su dobijeni korišćenjem Simple DirectMedia Layer i CImg open source biblioteka u C++ programskom okruženju. 4.1. Impulsni šum U eksperimentima koji se odnose na impulsni šum, koristiće se sledeće 24-bitne višekanalne slike: ▪ “Lena” i “Peppers” (čija je veličina 512x512 piksela) iz Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous baze podataka ▪ “Parrots” i “Caps” (čija je veličina 768x512 piksela) sa Kodak Photo CD-a PCD0992 Korišćene referentne slike su prikazane na slici 3. Na ove slike će biti dodat salt-and-pepper i random-valued (sa slučajno izabranim vrednostima) višekanalni impulsni šum sa vrednostima intenziteta:  0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5  . Oba tipa šuma su generisana korišćenjem MATLAB R2011a programskog paketa. Salt-and-pepper šum na slici I je generisan upotrebom ugrađene  , ' & ',imnoise I salt pepper  funkcije pri čemu  označava intenzitet šuma. Kao rezultat, približno broj piksela( )I  slučajno izabranih piksela se zamenjuju pikselima sa vrednostima 0 ili 255 na svakom od kolor kanala (crvenom, zelenom ili plavom). Random-valued šum sa intenzitetom  na slici I se generiše 21 na sličan način: broj piksela( )I  se bira na slučajan način (korišćenjem ugrađene MATLAB funkcije rand za generisanje uniformno raspodeljenih pseudoslučajnih brojeva), i zamenjuje slučajno izabranim vrednostima u opsegu od 0 do 255 on na svakom od kolor kanala (crvenom, zelenom ili plavom). Trebalo bi naglasiti da se salt-and-pepper šum može generisati analogno opisanom postupku za generisanje random-valued šuma, tj. korišćenjem MATLAB funkcije rand , što daje identične rezultate kao  , ' & ',imnoise I salt pepper d funkcija. Opisani modeli šuma su varijanta modela nekorelisanih impulsnih šumova datih u radu [2,5], i mogu biti definisani na matematički egzaktan način sledećim izrazima:     ( ) ( ) ( ) ( ) with probability with probability 1- 0,255 for salt-and-pepper noise 0,255 for random-valued noise ch ijch ij ch ij ch ij r c o r          (9) gde ( )ch ijc predstavlja vrednost kanala na pikselu (crvenu, zelenu ili plavu) izlazne slike sa šumom, ( )ch ijo predstavlja vrednost kanala na pikselu (crvenu, zelenu ili plavu) originalne slike bez šuma, i ( )ch ijr predstavlja vrednost kanala na pikselu (crvenu, zelenu ili plavu) salt-and-pepper ili random-valued šuma, respektivno; ch označava indeks kanala: ch=1 crveni, ch=2 zeleni, i ch=3 plavi kanal, dok  označava intenzitet šuma na slici I na poziciji (i,j). Pored osnovnog marginalnog višekanalnog medijanskog filtera MMF [4], rezultati HSDLF [2,3] će biti upoređeni sa 25 najboljih i najčešće korišćenih višekanalnih filtera za uklanjanje impulsnog šuma [5]: ▪ adaptivnim osnovnim vektorskim direkcionim filterom (adaptive basic vector directional filter) ABVDF [29] 22 ▪ adaptivnim centralno-težinskim vektorskim filterima (adaptive centre- weighted vector filters): ACWDDF [30], ACWVDF [38], ACWVMF [27] ▪ adaptivnim višekanalnim neparametarskim filterom sa višedimenzionalnom eksponencijalnom funkcijom jezgra (adaptive multichannel nonparametric filter with multivariate exponential kernel function) AMNFE [43] ▪ adaptivnim vektorskim sigma filterima (adaptive vector sigma filters): ASBVDF [31-34,37], ASDDF [31-34,37], ASVMF [31-34,37] ▪ adaptivnim vektorskim medijanskim filterom (adaptive vector median filter) AVMF [28] ▪ osnovnim vektorskim direkcionim filterom (basic vector directional filter) BVDF [61] ▪ direkcionim filterom rastojanja (directional distance filter) DDF [16,17] ▪ entropijskim vektorskim filterima (entropy vector filters): EBVDF [35,36], EDDF [35,36], EVMF [35,36] ▪ brzim peer group filterom (fast peer group filter) FPGF [54] ▪ fuzzy vektorskim medijanskim filterom (fuzzy vector median filter) FVMF [8,44,45] ▪ fuzzy vektorskim medijansko-racionalnim hibridnim filterima (fuzzy vector median-rational hybrid filter) FVMRHF [21-23] ▪ jezgrenim vektorskim medijanskim filterima (kernel vector median filter) KVMF [55-59] ▪ peer group filterom (peer group filter) PGF [18] ▪ preklopničkim vektorskim filterima zasnovanim na statistici poretka (order-statistics based switching vector filters): RSBVDF [7], RSDDF [7] ▪ robusnim preklopničkim vektorskim medijanskim filterom (robust switching vector median filter) RSVMF [4] ▪ vektorskim medijanskim filterom (vector median filter) VMF [1] ▪ vektorskim medijansko-racionalnim hibridnim filterom (vector median-rational hybrid filter) VMRHF [19,20,24] 23 ▪ vektorskim srednjim filterom poretka po rangu zavisnim od signala (vector signal-dependent rank order mean filter) VSDROMF [40] Eksperimentalni rezultati će biti upoređeni objektivno pomoću tri kriterijma efektivnosti [5]: ▪ odnosa vršnih vrednosti signala i šuma (peak signal-to-noise ratio) (PSNR) u decibelima (dB) koji meri sposobnost filtera da suzbije šum: 2 3 ( ) ( ) 2 10 1 1 1 255 1 ˆ10 log , ( ) 3 W H ch ch ij ij ch i j PSNR MSE c c MSE W H           (10) ▪ srednje apsolutne greške (mean absolute error) (MAE) koja meri sposobnost filtera da očuva detalje: 3 ( ) ( ) 1 1 1 1 ˆ 3 W H ch ch ij ij ch i j MAE c c W H          (11) pri čemu u izrazima (9) i (10), ( )ˆ ch ijc i ( )ch ijc označavaju vrednosti kolor kanala slike sa koje je uklonjen šum i originalne slike, respektivno, dok ch simbolizuje indeks kanala: ch=1 crveni, ch=2 zeleni, i ch=3 plavi kanal. ▪ normalizovane razlike kanala (normalized colour difference) (NCD) koji meri sposobnost filtera da očuva boje:             22 2 1 1 22 2 1 1 ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ W H ij ij ij ij ij ij i j W H ij ij ij i j L L a a b b NCD L a b                       (12) 24 gde ˆ ijL i ijL predstavljaju vrednosti osvetljenosti, a  ˆˆ ,ij ija b i  ,ij ija b vrednosti hrominansi (kanala koji daju informacije o bojama) koje odgovaraju slici sa koje je otklonjen šum i originalnoj slici, respektivno, datim u CIELAB kolor prostoru/sistemu. Ovaj parametar ocenjuje meru distorzije boja na način na koji ih ljudsko oko percipira [32]. Biće predstavljeni rezultati za dve vrednosti kontrolnog parametra praga  (0.0015 i 0.005) zbog optimalnih performansi HSDLF-a za ove vrednosti po pitanju vizuelnog kvaliteta, i PSNR, MAE i NCD dobitaka (razlike između vrednosti ovih parametara na slici posle primene filtera i na slici pre primene filtera, odnosno slici sa šumom) [2]. Posle testiranja na kompletnim bazama podataka slika Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous i Kodak Photo CD PCD0992, pokazano je da performanse HSDLF-a opadaju rapidno za >0.006, i blago za <0.0012. Tabele 1-10 i slike 4-10 detaljno prikazuju dobijene rezultate [2]. Slika 3. Slike korišćene za poređenje performansi filtera za otklanjanje impulsnog šuma u poretku sleva na desno (veličine slika u pikselima su date u zagradama): Lena (512x512), Peppers (512x512), Parrots (768x512) i Caps (768x512). 25 Tabela 1. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Caps” (sa veličinom slike 768x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima salt-and-pepper impulsnog šuma Caps 768x512 Intentzitet salt- and-pepper šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 17.66 21.36 0.392 14.66 33.33 0.573 12.89 42.83 0.708 11.67 50.83 0.814 10.74 57.86 0.907 ABVDF 18.09 18.23 0.321 14.5 32.35 0.533 12.39 44.38 0.691 11 54.51 0.812 9.95 63.48 0.917 ACWDDF 20.93 14.13 0.3 17.34 23.79 0.481 15.11 32.17 0.621 13.53 39.82 0.734 12.28 47.09 0.840 ACWVDF 18.33 18.05 0.332 14.79 31.38 0.538 12.7 42.67 0.692 11.32 52.23 0.812 10.25 60.81 0.917 ACWVMF 21.88 13.15 0.301 18.31 21.81 0.475 16.02 29.39 0.61 14.41 36.29 0.72 13.12 42.96 0.824 AMNFE 25.9 8.65 0.197 22.03 14.46 0.323 19.41 20.12 0.427 17.52 25.6 0.517 15.97 31.13 0.603 ASBVDF 18.31 17.66 0.312 14.87 31.28 0.532 12.91 41.93 0.686 11.58 50.83 0.804 10.56 58.69 0.905 ASDDF 20.72 14.14 0.29 16.62 25.77 0.49 14.26 35.69 0.64 12.7 44.21 0.758 11.52 51.99 0.865 ASVMF 22.5 12.37 0.282 18.64 21.24 0.458 16.16 29.18 0.594 14.41 36.53 0.708 13.01 43.71 0.816 AVMF 20.83 15.01 0.319 17.94 23.27 0.486 16.02 29.93 0.609 14.57 36.05 0.713 13.34 42.15 0.813 BVDF 18.2 17.62 0.279 14.48 32.31 0.502 12.39 44.48 0.668 11.02 54.56 0.793 9.97 63.49 0.902 DDF 24.43 9.6 0.213 20.11 17.35 0.386 17.27 24.96 0.525 15.3 32.28 0.642 13.75 39.58 0.753 EBVDF 17.95 18.56 0.332 14.63 32.08 0.546 12.68 42.98 0.701 11.37 52.02 0.819 10.37 59.96 0.921 EDDF 20.39 14.38 0.3 16.39 26.01 0.5 14.08 35.96 0.65 12.55 44.58 0.769 11.38 52.47 0.876 EVMF 22.36 12.56 0.29 18.66 21.16 0.463 16.25 28.83 0.599 14.58 35.81 0.713 13.25 42.54 0.819 FPGF 23.31 11.36 0.263 20.14 17.86 0.407 17.73 24.18 0.528 15.9 30.54 0.637 14.39 37.04 0.745 FVMF 25.55 8.74 0.2 21.51 15.09 0.349 18.77 21.27 0.471 16.77 27.46 0.577 15.14 33.81 0.681 FVMRHF 22.95 11.58 0.276 19.02 19.94 0.454 16.49 27.68 0.595 14.76 34.79 0.71 13.4 41.57 0.816 KVMF 24.59 9.56 0.223 20.61 16.68 0.384 17.91 23.55 0.517 15.98 30.19 0.632 14.42 36.84 0.742 MMF 25.26 8.98 0.202 21.6 15.16 0.332 19.13 20.77 0.435 17.27 26.19 0.528 15.7 31.83 0.625 PGF 22.88 11.77 0.275 19.56 18.84 0.425 17.24 25.38 0.548 15.52 31.78 0.655 14.1 38.21 0.76 RSBVDF 18.38 18.21 0.344 15.02 31 0.549 13.06 41.24 0.698 11.74 49.83 0.812 10.71 57.56 0.913 RSDDF 21.25 13.56 0.3 17.03 24.68 0.498 14.55 34.5 0.648 12.91 43.12 0.768 11.66 51.05 0.874 RSVMF 21.94 12.87 0.297 17.8 22.92 0.488 15.25 32.09 0.636 13.55 40.27 0.755 12.23 47.93 0.862 VMF 24.73 9.34 0.211 20.66 16.58 0.381 17.94 23.49 0.516 16 30.14 0.631 14.44 36.78 0.742 VMRHF 22.69 11.93 0.284 18.85 20.36 0.461 16.37 28.13 0.602 14.66 35.24 0.718 13.32 42 0.823 VSDROMF 24.21 10.14 0.235 20.51 17.04 0.391 17.88 23.7 0.52 15.98 30.24 0.633 14.43 36.83 0.742 HSDLF =0.005 27.29 7.58 0.157 24.36 10.96 0.23 22.03 14.55 0.297 20.16 18.49 0.364 18.42 23.12 0.438 HSDLF =0.0015 27.29 7.58 0.157 24.37 10.94 0.23 22.06 14.49 0.296 20.2 18.39 0.363 18.46 22.99 0.437 26 Tabela 2. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Caps” (sa veličinom slike 768x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima random-valued impulsnog šuma Caps 768x512 Intenzitet random- valued šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 21.19 13.39 0.252 18.07 21.34 0.380 16.19 27.83 0.477 14.8 33.8 0.563 13.71 39.24 0.637 ABVDF 21.6 11.72 0.211 17.99 20.76 0.354 15.83 28.53 0.463 14.3 35.6 0.555 13.12 42.11 0.636 ACWDDF 23.56 9.99 0.203 20.01 16.93 0.331 17.82 22.93 0.431 16.15 28.71 0.518 14.83 34.27 0.597 ACWVDF 21.71 11.71 0.217 18.19 20.35 0.357 16.04 27.84 0.464 14.49 34.72 0.556 13.31 41.03 0.636 ACWVMF 24.7 9.07 0.201 21.16 15.17 0.324 18.95 20.38 0.419 17.23 25.49 0.503 15.84 30.58 0.579 AMNFE 28.62 6.07 0.128 24.72 10.14 0.216 22.02 14.38 0.291 19.85 19.04 0.363 18.06 23.94 0.432 ASBVDF 22.04 10.76 0.19 18.36 19.74 0.339 16.23 27.19 0.451 14.73 33.77 0.543 13.56 39.81 0.624 ASDDF 24.53 8.81 0.182 20.25 16.28 0.316 17.72 22.98 0.421 15.9 29.36 0.513 14.52 35.39 0.595 ASVMF 25.77 8.12 0.183 21.97 13.9 0.303 19.51 19.15 0.398 17.62 24.4 0.484 16.09 29.69 0.562 AVMF 23.22 10.69 0.217 20.18 17.21 0.342 18.34 22.29 0.435 16.85 27.07 0.516 15.6 31.81 0.589 BVDF 22.03 10.98 0.17 17.97 20.71 0.316 15.66 29.34 0.432 14.07 37.08 0.53 12.84 44.21 0.615 DDF 27.42 6.6 0.136 23.26 11.71 0.251 20.46 16.88 0.347 18.35 22.23 0.433 16.67 27.7 0.513 EBVDF 21.49 11.63 0.207 18 20.63 0.354 15.93 28.18 0.465 14.45 34.92 0.558 13.32 41.04 0.637 EDDF 24.28 8.9 0.187 20.09 16.34 0.323 17.57 23.15 0.429 15.77 29.64 0.523 14.41 35.77 0.605 EVMF 25.54 8.31 0.189 21.87 14 0.308 19.5 19.14 0.402 17.65 24.29 0.487 16.16 29.47 0.565 FPGF 25.46 8.5 0.19 22.44 13.32 0.293 20.34 17.53 0.373 18.54 22.01 0.449 16.98 26.84 0.522 FVMF 28.45 6.01 0.128 24.48 10.24 0.227 21.74 14.57 0.311 19.54 19.34 0.39 17.73 24.45 0.466 FVMRHF 26.29 7.5 0.175 22.34 12.99 0.296 19.82 18.16 0.394 17.88 23.41 0.481 16.36 28.63 0.56 KVMF 27.35 6.84 0.153 23.5 11.52 0.258 20.88 16.18 0.348 18.82 21.1 0.432 17.14 26.24 0.51 MMF 28 6.32 0.134 24.27 10.66 0.225 21.71 14.95 0.299 19.62 19.52 0.369 17.9 24.32 0.439 PGF 25.33 8.5 0.191 21.96 13.84 0.302 19.82 18.41 0.387 18.06 23.08 0.466 16.59 27.93 0.539 RSBVDF 21.83 11.59 0.221 18.4 19.95 0.362 16.32 26.97 0.468 14.83 33.32 0.559 13.66 39.24 0.637 RSDDF 24.86 8.63 0.191 20.65 15.67 0.325 18.09 22.09 0.429 16.2 28.38 0.521 14.77 34.37 0.603 RSVMF 25.39 8.29 0.191 21.38 14.59 0.319 18.88 20.32 0.42 16.99 26.01 0.509 15.5 31.61 0.59 VMF 27.63 6.44 0.135 23.61 11.3 0.25 20.91 16.12 0.345 18.83 21.1 0.43 17.15 26.26 0.51 VMRHF 25.92 7.86 0.183 22.1 13.41 0.305 19.65 18.59 0.402 17.75 23.83 0.489 16.25 29.02 0.568 VSDROMF 26.49 7.64 0.17 23.14 12.27 0.271 20.73 16.70 0.357 18.75 21.43 0.437 17.11 26.44 0.514 HSDLF =0.005 29.04 5.86 0.112 25.97 8.82 0.171 23.44 12.29 0.226 21.2 16.4 0.283 19.33 20.85 0.342 HSDLF =0.0015 29.05 5.86 0.112 25.98 8.8 0.17 23.46 12.25 0.225 21.22 16.35 0.283 19.35 20.78 0.342 27 Tabela 3. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Parrots” (sa veličinom slike 768x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima salt-and-pepper impulsnog šuma Parrots 768x512 Intentzitet salt- and-pepper šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 17.51 21.61 0.341 14.51 33.74 0.502 12.72 43.45 0.624 11.5 51.53 0.724 10.53 58.84 0.809 ABVDF 18.28 17.66 0.273 14.75 31.3 0.455 12.59 43.13 0.594 11.16 53.09 0.704 10.03 62.44 0.799 ACWDDF 20.89 14 0.257 17.29 23.77 0.418 15.03 32.3 0.544 13.42 40.13 0.65 12.13 47.77 0.746 ACWVDF 18.43 17.69 0.283 14.97 30.64 0.462 12.86 41.7 0.598 11.43 51.22 0.708 10.29 60.15 0.803 ACWVMF 21.73 13.21 0.26 18.1 22.16 0.414 15.82 29.93 0.536 14.15 37.21 0.641 12.83 44.23 0.735 AMNFE 25.87 8.5 0.169 21.74 14.72 0.284 19.07 20.81 0.382 17.09 26.85 0.469 15.46 33.05 0.553 ASBVDF 18.55 17.01 0.263 15.05 30.46 0.455 12.99 41.31 0.594 11.63 50.25 0.703 10.53 58.51 0.795 ASDDF 20.68 14.05 0.25 16.68 25.49 0.423 14.28 35.44 0.557 12.66 44.19 0.667 11.41 52.37 0.764 ASVMF 22.36 12.4 0.243 18.46 21.54 0.399 15.98 29.67 0.522 14.17 37.37 0.63 12.75 44.84 0.728 AVMF 20.77 15.01 0.274 17.81 23.5 0.422 15.87 30.33 0.534 14.35 36.84 0.633 13.07 43.31 0.725 BVDF 18.77 16.07 0.23 14.98 30.08 0.42 12.78 42 0.565 11.3 52.17 0.681 10.14 61.63 0.78 DDF 24.49 9.29 0.181 19.97 17.47 0.337 17.14 25.31 0.464 15.12 32.95 0.573 13.52 40.62 0.674 EBVDF 18.2 17.92 0.283 14.82 31.26 0.469 12.8 42.18 0.607 11.46 51.19 0.716 10.38 59.59 0.809 EDDF 20.51 14.17 0.258 16.51 25.64 0.432 14.15 35.61 0.566 12.55 44.43 0.677 11.3 52.71 0.774 EVMF 22.23 12.59 0.251 18.46 21.46 0.404 16.04 29.39 0.528 14.31 36.76 0.635 12.95 43.82 0.731 FPGF 23.16 11.33 0.227 19.89 18.16 0.356 17.48 24.77 0.468 15.57 31.59 0.571 14.01 38.58 0.671 FVMF 25.54 8.53 0.171 21.26 15.33 0.306 18.48 21.87 0.418 16.4 28.53 0.52 14.72 35.41 0.617 FVMRHF 22.77 11.6 0.239 18.76 20.32 0.398 16.25 28.34 0.525 14.46 35.85 0.634 13.07 42.99 0.73 KVMF 24.53 9.4 0.191 20.37 16.94 0.337 17.64 24.14 0.459 15.64 31.25 0.567 14.05 38.37 0.668 MMF 25.21 8.81 0.174 21.3 15.47 0.294 18.8 21.47 0.389 16.86 27.43 0.48 15.22 33.69 0.572 PGF 22.92 11.58 0.233 19.42 18.95 0.369 17.06 25.8 0.482 15.26 32.58 0.584 13.77 39.57 0.682 RSBVDF 18.47 17.91 0.295 15.06 30.69 0.475 13.05 41.11 0.609 11.7 49.79 0.715 10.62 57.8 0.806 RSDDF 21.18 13.51 0.258 16.98 24.66 0.432 14.51 34.52 0.566 12.82 43.33 0.678 11.53 51.56 0.774 RSVMF 21.79 12.92 0.256 17.6 23.26 0.426 15.07 32.6 0.559 13.34 41.03 0.67 12 48.94 0.768 VMF 24.72 9.12 0.181 20.43 16.82 0.333 17.67 24.08 0.458 15.65 31.2 0.567 14.07 38.31 0.668 VMRHF 22.53 11.94 0.245 18.6 20.73 0.404 16.12 28.77 0.531 14.36 36.28 0.64 13 43.4 0.735 VSDROMF 24.21 9.94 0.2 20.28 17.28 0.342 17.62 24.29 0.461 15.64 31.3 0.568 14.06 38.37 0.668 HSDLF =0.005 27 7.64 0.14 23.74 11.7 0.215 21.34 15.95 0.283 19.33 20.75 0.353 17.54 26.13 0.428 HSDLF =0.0015 27 7.64 0.14 23.75 11.68 0.215 21.36 15.89 0.283 19.36 20.65 0.352 17.57 26 0.428 28 Tabela 4. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Parrots” (sa veličinom slike 768x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima random-valued impulsnog šuma Parrots 768x512 Intenzitet random- valued šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 20.85 13.99 0.226 17.67 22.39 0.344 15.78 29.34 0.436 14.4 35.53 0.516 13.28 41.48 0.59 ABVDF 21.48 11.93 0.187 17.9 21.02 0.315 15.76 29 0.416 14.23 36.21 0.502 12.99 43.2 0.58 ACWDDF 23.33 10.2 0.18 19.74 17.42 0.297 17.47 23.92 0.392 15.81 30.03 0.475 14.45 36.15 0.551 ACWVDF 21.62 11.88 0.191 18.08 20.66 0.318 15.94 28.39 0.418 14.4 35.43 0.504 13.15 42.27 0.582 ACWVMF 24.34 9.4 0.179 20.71 15.9 0.293 18.41 21.69 0.384 16.7 27.25 0.465 15.27 32.95 0.539 AMNFE 28.46 6.07 0.115 24.18 10.74 0.199 21.29 15.78 0.275 19.09 21.18 0.348 17.27 27 0.418 ASBVDF 22.12 10.72 0.166 18.33 19.88 0.3 16.11 27.76 0.405 14.58 34.65 0.492 13.33 41.27 0.571 ASDDF 24.24 9.05 0.162 20.03 16.72 0.283 17.46 23.84 0.382 15.63 30.57 0.47 14.2 37.13 0.549 ASVMF 25.48 8.31 0.162 21.52 14.55 0.274 18.97 20.39 0.365 17.06 26.17 0.448 15.51 32.04 0.524 AVMF 22.91 11.06 0.193 19.85 17.85 0.307 17.89 23.45 0.396 16.39 28.63 0.474 15.09 33.93 0.546 BVDF 22.46 10.31 0.146 18.35 19.67 0.274 15.98 28.28 0.38 14.31 36.15 0.47 12.93 43.99 0.553 DDF 27.35 6.54 0.12 22.91 12.11 0.228 20 17.92 0.321 17.87 23.85 0.405 16.14 30.08 0.483 EBVDF 21.69 11.46 0.182 18.02 20.72 0.315 15.88 28.58 0.418 14.39 35.53 0.505 13.16 42.24 0.583 EDDF 24.08 9.13 0.168 19.92 16.78 0.29 17.4 23.89 0.39 15.6 30.65 0.478 14.15 37.37 0.557 EVMF 25.22 8.53 0.169 21.39 14.7 0.279 18.93 20.44 0.37 17.08 26.11 0.452 15.56 31.94 0.528 FPGF 25.15 8.75 0.168 22.02 13.88 0.264 19.79 18.65 0.342 17.94 23.74 0.418 16.33 29.35 0.49 FVMF 28.31 5.98 0.114 23.99 10.73 0.208 21.06 15.79 0.291 18.83 21.29 0.37 16.99 27.24 0.446 FVMRHF 25.91 7.74 0.157 21.8 13.73 0.27 19.2 19.53 0.364 17.29 25.29 0.447 15.72 31.23 0.525 KVMF 27.07 6.93 0.136 23.02 12.07 0.234 20.27 17.38 0.323 18.17 22.98 0.405 16.46 28.88 0.482 MMF 27.84 6.31 0.119 23.75 11.24 0.207 21.02 16.28 0.282 18.9 21.58 0.354 17.14 27.28 0.425 PGF 25.01 8.75 0.169 21.56 14.39 0.272 19.27 19.56 0.355 17.51 24.73 0.432 15.99 30.29 0.504 RSBVDF 21.78 11.71 0.195 18.21 20.45 0.325 16.09 27.9 0.424 14.58 34.55 0.509 13.36 40.96 0.586 RSDDF 24.56 8.86 0.17 20.32 16.25 0.293 17.73 23.14 0.391 15.88 29.72 0.478 14.4 36.26 0.557 RSVMF 25.03 8.58 0.171 20.91 15.32 0.288 18.32 21.68 0.385 16.45 27.83 0.471 14.94 33.98 0.549 VMF 27.5 6.44 0.121 23.15 11.81 0.228 20.3 17.32 0.32 18.18 23 0.405 16.47 28.91 0.482 VMRHF 25.56 8.1 0.164 21.58 14.14 0.277 19.04 19.95 0.37 17.17 25.68 0.454 15.63 31.59 0.531 VSDROMF 26.3 7.72 0.149 22.71 12.78 0.245 20.15 17.84 0.329 18.12 23.27 0.409 16.44 29.05 0.485 HSDLF =0.005 28.67 6.03 0.104 25.1 9.86 0.168 22.35 14.37 0.231 20.16 19.31 0.293 18.24 24.83 0.358 HSDLF =0.0015 28.68 6.02 0.104 25.11 9.85 0.168 22.36 14.34 0.23 20.18 19.26 0.292 18.25 24.77 0.358 29 Tabela 5. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Lena” (sa veličinom slike 512x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima salt-and-pepper impulsnog šuma Lena 512x512 Intentzitet salt- and-pepper šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 17.43 21.86 0.295 14.46 33.9 0.435 12.73 43.45 0.543 11.52 51.43 0.63 10.57 58.63 0.707 ABVDF 19.46 16.49 0.239 15.77 27.95 0.383 13.6 37.91 0.498 12.13 46.48 0.592 11.01 54.52 0.677 ACWDDF 20.96 14.57 0.233 17.48 23.65 0.367 15.27 31.63 0.474 13.7 38.89 0.564 12.45 45.96 0.647 ACWVDF 19.2 16.98 0.249 15.72 28.22 0.393 13.63 37.89 0.507 12.2 46.21 0.601 11.1 53.99 0.685 ACWVMF 21.76 13.84 0.233 18.18 22.34 0.361 15.91 29.85 0.464 14.26 36.81 0.553 12.93 43.73 0.635 AMNFE 25.66 9.23 0.156 21.81 15.02 0.25 19.23 20.73 0.333 17.28 26.35 0.408 15.66 32.29 0.485 ASBVDF 19.74 15.65 0.226 15.8 27.92 0.383 13.61 38.19 0.503 12.18 46.68 0.6 11.1 54.36 0.684 ASDDF 21.27 13.97 0.222 17.17 24.34 0.363 14.73 33.66 0.476 13.08 41.95 0.572 11.83 49.68 0.657 ASVMF 22.27 13.17 0.222 18.57 21.66 0.349 16.13 29.38 0.453 14.32 36.78 0.542 12.87 44.14 0.627 AVMF 21.11 15 0.241 18.05 23.14 0.364 16.03 29.98 0.461 14.48 36.32 0.543 13.2 42.7 0.623 BVDF 20.8 14.06 0.196 16.68 24.85 0.339 14.2 34.9 0.458 12.53 43.93 0.559 11.28 52.43 0.65 DDF 24.12 10.54 0.176 20.03 18.07 0.301 17.4 25.16 0.405 15.45 31.99 0.497 13.9 38.93 0.583 EBVDF 19.23 16.6 0.243 15.55 28.66 0.396 13.47 38.69 0.514 12.1 46.98 0.609 11.05 54.53 0.692 EDDF 21.46 13.86 0.228 17.35 23.86 0.368 14.84 33.09 0.483 13.14 41.42 0.579 11.87 49.2 0.667 EVMF 22.24 13.2 0.226 18.57 21.6 0.353 16.19 29.15 0.456 14.45 36.26 0.546 13.09 43.14 0.63 FPGF 23.04 12.16 0.207 19.89 18.71 0.313 17.57 24.94 0.405 15.71 31.26 0.491 14.2 37.84 0.575 FVMF 25.29 9.42 0.16 21.3 15.75 0.268 18.63 21.92 0.361 16.59 28.1 0.446 14.93 34.64 0.53 FVMRHF 22.75 12.28 0.215 18.81 20.61 0.347 16.34 28.28 0.454 14.57 35.42 0.546 13.18 42.42 0.631 KVMF 24.34 10.24 0.177 20.4 17.42 0.296 17.78 24.2 0.397 15.82 30.82 0.486 14.26 37.55 0.572 MMF 25.08 9.64 0.162 21.42 15.72 0.257 19 21.3 0.337 17.12 26.77 0.41 15.49 32.67 0.489 PGF 22.4 12.89 0.218 19.1 20.08 0.331 16.94 26.5 0.423 15.24 32.83 0.507 13.82 39.37 0.589 RSBVDF 18.86 17.59 0.259 15.41 29.47 0.41 13.43 39.23 0.525 12.11 47.28 0.616 11.07 54.66 0.697 RSDDF 21.41 13.93 0.232 17.27 24.17 0.375 14.79 33.47 0.49 13.11 41.79 0.586 11.85 49.53 0.671 RSVMF 21.7 13.71 0.232 17.63 23.51 0.372 15.09 32.65 0.486 13.37 40.86 0.581 12.02 48.74 0.665 VMF 24.42 10.22 0.172 20.44 17.37 0.294 17.81 24.15 0.396 15.84 30.77 0.486 14.27 37.49 0.572 VMRHF 22.5 12.64 0.221 18.65 21.01 0.352 16.22 28.7 0.46 14.47 35.86 0.551 13.1 42.85 0.635 VSDROMF 23.92 10.96 0.187 20.27 17.86 0.301 17.75 24.4 0.399 15.81 30.89 0.487 14.26 37.57 0.572 HSDLF =0.005 26.33 8.78 0.135 23.34 12.86 0.196 21.14 16.9 0.252 19.29 21.25 0.309 17.63 26.15 0.371 HSDLF =0.0015 26.33 8.78 0.135 23.34 12.86 0.197 21.14 16.9 0.252 19.29 21.25 0.309 17.62 26.14 0.372 30 Tabela 6. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Lena” (sa veličinom slike 512x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima random-valued impulsnog šuma Lena 512x512 Intenzitet random- valued šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 20.65 14.49 0.199 17.6 22.72 0.299 15.78 29.53 0.382 14.42 35.72 0.457 13.36 41.26 0.524 ABVDF 22.01 12.11 0.171 18.53 20.06 0.271 16.31 27.31 0.358 14.75 33.98 0.437 13.55 40.07 0.507 ACWDDF 23.31 10.78 0.164 19.92 17.43 0.259 17.72 23.49 0.342 16.03 29.43 0.419 14.75 34.91 0.487 ACWVDF 22.07 11.98 0.172 18.62 19.77 0.273 16.46 26.74 0.359 14.89 33.31 0.438 13.69 39.29 0.508 ACWVMF 24.42 9.89 0.162 20.95 15.92 0.253 18.67 21.45 0.332 16.86 27.03 0.407 15.52 32.16 0.474 AMNFE 28.08 6.99 0.112 24.37 11.14 0.179 21.65 15.65 0.245 19.41 20.71 0.314 17.66 25.83 0.381 ASBVDF 23.04 10.54 0.15 19.1 18.53 0.253 16.72 25.86 0.344 15.04 32.72 0.426 13.8 38.81 0.499 ASDDF 24.55 9.47 0.15 20.52 16.26 0.245 17.93 22.81 0.329 16.01 29.36 0.409 14.61 35.35 0.481 ASVMF 25.27 9.12 0.152 21.65 14.86 0.24 19.2 20.34 0.319 17.23 26.04 0.394 15.73 31.44 0.462 AVMF 22.99 11.45 0.173 20.02 17.83 0.265 18.1 23.19 0.342 16.54 28.36 0.414 15.32 33.16 0.479 BVDF 23.77 10.17 0.135 19.97 17.03 0.227 17.39 23.92 0.313 15.49 30.95 0.395 14.01 37.76 0.471 DDF 26.79 7.78 0.122 22.94 12.82 0.207 20.26 18 0.286 18.15 23.51 0.362 16.52 28.87 0.433 EBVDF 22.58 11.12 0.162 18.83 19.09 0.265 16.56 26.36 0.355 14.95 33.07 0.436 13.74 39.1 0.507 EDDF 24.64 9.5 0.154 20.76 15.94 0.248 18.18 22.24 0.332 16.22 28.71 0.413 14.77 34.69 0.485 EVMF 25.12 9.24 0.155 21.59 14.9 0.243 19.19 20.31 0.321 17.28 25.88 0.396 15.83 31.15 0.464 FPGF 25.34 9.17 0.152 22.36 13.94 0.228 20.15 18.44 0.296 18.22 23.42 0.365 16.67 28.44 0.431 FVMF 27.93 6.97 0.112 24.17 11.25 0.185 21.43 15.83 0.255 19.15 21.01 0.327 17.37 26.28 0.397 FVMRHF 25.8 8.5 0.145 22.03 13.97 0.235 19.48 19.4 0.316 17.49 25.04 0.393 16.01 30.36 0.463 KVMF 26.96 7.6 0.127 23.23 12.41 0.206 20.59 17.36 0.281 18.45 22.72 0.356 16.8 27.99 0.426 MMF 27.5 7.31 0.117 23.94 11.63 0.185 21.4 16.11 0.248 19.26 21.06 0.315 17.55 26.07 0.38 PGF 25.01 9.37 0.155 21.77 14.61 0.236 19.56 19.44 0.307 17.72 24.52 0.377 16.27 29.52 0.443 RSBVDF 22.07 11.84 0.175 18.5 19.93 0.279 16.38 26.99 0.367 14.88 33.39 0.446 13.73 39.16 0.515 RSDDF 24.6 9.49 0.157 20.63 16.13 0.254 18.07 22.51 0.339 16.16 28.91 0.42 14.74 34.81 0.49 RSVMF 24.9 9.33 0.157 21.07 15.54 0.251 18.52 21.6 0.335 16.56 27.76 0.414 15.13 33.43 0.484 VMF 27.05 7.58 0.121 23.28 12.38 0.203 20.61 17.36 0.28 18.46 22.74 0.355 16.81 28 0.426 VMRHF 25.46 8.84 0.151 21.8 14.37 0.241 19.31 19.8 0.321 17.36 25.44 0.398 15.91 30.73 0.467 VSDROMF 26.21 8.37 0.139 22.92 13.06 0.215 20.46 17.77 0.286 18.4 22.96 0.358 16.78 28.12 0.427 HSDLF =0.005 27.9 7.33 0.107 24.78 10.98 0.158 22.32 15 0.211 20.17 19.59 0.27 18.43 24.36 0.332 HSDLF =0.0015 27.9 7.33 0.107 24.78 10.97 0.158 22.32 14.99 0.211 20.17 19.58 0.271 18.43 24.35 0.332 31 Tabela 7. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Peppers” (sa veličinom slike 512x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima salt-and-pepper impulsnog šuma Peppers 512x512 Intentzitet salt- and-pepper šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 17.19 22.1 0.261 14.23 34.17 0.389 12.48 43.91 0.494 11.25 52.16 0.584 10.25 59.77 0.667 ABVDF 19.57 16.25 0.206 15.81 27.6 0.333 13.43 38.24 0.443 11.76 48.05 0.538 10.38 58.05 0.63 ACWDDF 20.86 14.74 0.205 17.35 23.83 0.323 15.08 32.1 0.425 13.41 39.88 0.515 12.04 47.66 0.604 ACWVDF 19.45 16.55 0.216 15.78 27.74 0.344 13.48 38.06 0.452 11.87 47.43 0.546 10.54 56.83 0.636 ACWVMF 21.26 14.31 0.206 17.88 22.8 0.319 15.64 30.48 0.417 13.98 37.61 0.506 12.6 44.86 0.594 AMNFE 25.06 9.75 0.142 21.31 15.74 0.228 18.71 21.87 0.311 16.74 28.05 0.392 15.1 34.54 0.474 ASBVDF 19.74 15.81 0.201 15.84 27.64 0.335 13.48 38.26 0.449 11.89 47.58 0.545 10.61 56.65 0.637 ASDDF 21.07 14.38 0.197 17.16 24.42 0.319 14.68 33.67 0.424 12.91 42.28 0.518 11.5 50.82 0.61 ASVMF 21.8 13.58 0.195 18.16 22.34 0.31 15.8 30.23 0.407 14.06 37.57 0.496 12.58 45.12 0.586 AVMF 20.48 15.86 0.215 17.65 23.96 0.323 15.74 30.72 0.413 14.24 37.02 0.495 12.91 43.64 0.579 BVDF 20.66 14.16 0.175 16.43 25.44 0.303 13.84 36.34 0.415 12.07 46.3 0.513 10.6 56.53 0.609 DDF 23.63 10.94 0.158 19.66 18.55 0.268 16.96 26.2 0.369 14.98 33.59 0.46 13.35 41.31 0.552 EBVDF 19.09 16.9 0.217 15.36 28.99 0.352 13.14 39.7 0.464 11.64 48.97 0.559 10.44 57.82 0.648 EDDF 20.84 14.65 0.205 16.97 24.73 0.328 14.51 34.16 0.435 12.76 42.93 0.53 11.36 51.63 0.621 EVMF 21.76 13.65 0.2 18.24 22.13 0.312 15.91 29.83 0.41 14.19 37.04 0.5 12.77 44.28 0.588 FPGF 22.7 12.34 0.182 19.59 18.97 0.277 17.26 25.54 0.366 15.4 32.2 0.452 13.81 39.28 0.542 FVMF 24.73 9.85 0.145 20.89 16.24 0.241 18.23 22.72 0.33 16.2 29.25 0.415 14.5 36.21 0.504 FVMRHF 22.24 12.72 0.193 18.53 20.95 0.308 16.06 28.86 0.411 14.27 36.33 0.503 12.81 43.8 0.593 KVMF 23.82 10.63 0.159 20.03 17.86 0.264 17.44 24.94 0.360 15.48 31.85 0.449 13.86 39.08 0.541 MMF 24.61 10.02 0.145 21.02 16.19 0.231 18.55 22.22 0.311 16.63 28.18 0.388 14.98 34.54 0.47 PGF 22.15 12.98 0.191 18.94 20.11 0.29 16.74 26.77 0.379 15 33.39 0.463 13.51 40.37 0.552 RSBVDF 19.14 17.12 0.225 15.46 28.92 0.358 13.3 39.13 0.468 11.82 47.94 0.561 10.64 56.37 0.648 RSDDF 21.1 14.24 0.204 17.15 24.3 0.33 14.65 33.66 0.437 12.9 42.27 0.532 11.49 50.77 0.622 RSVMF 21.31 14.06 0.205 17.42 23.77 0.328 14.94 32.81 0.435 13.17 41.18 0.531 11.76 49.42 0.622 VMF 23.88 10.7 0.156 20.06 17.85 0.263 17.46 24.91 0.36 15.5 31.82 0.449 13.87 39.04 0.541 VMRHF 22.02 13.06 0.198 18.38 21.34 0.312 15.94 29.28 0.415 14.18 36.73 0.507 12.74 44.19 0.597 VSDROMF 23.55 11.14 0.165 19.94 18.19 0.268 17.41 25.08 0.362 15.48 31.91 0.45 13.86 39.09 0.541 HSDLF =0.005 25.99 9.07 0.126 22.95 13.33 0.187 20.59 18.03 0.249 18.72 22.98 0.314 17.02 28.58 0.384 HSDLF =0.0015 25.99 9.06 0.126 22.96 13.31 0.187 20.61 17.99 0.249 18.74 22.93 0.313 17.04 28.52 0.384 32 Tabela 8. Rezultati performansi za posmatrane algoritme za uklanjanje šuma na slici “Peppers” (sa veličinom slike 512x512 u pikselima) kontaminiranoj različitim intenzitetima random-valued impulsnog šuma Peppers 512x512 Intenzitet random- valued šuma 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD PSNR [dB] MAE NCD F il te r za o tk la n ja n je š u m a None 20.07 15.35 0.186 17.03 24.01 0.284 15.18 31.35 0.369 13.82 37.96 0.448 12.77 43.95 0.52 ABVDF 21.95 12.24 0.157 18.32 20.39 0.252 15.91 28.45 0.341 14.14 36.29 0.427 12.78 43.68 0.503 ACWDDF 23.17 11.14 0.154 19.67 17.96 0.244 17.32 24.6 0.328 15.55 31.14 0.41 14.13 37.59 0.485 ACWVDF 22.02 12.15 0.16 18.36 20.23 0.256 15.99 28.07 0.345 14.3 35.5 0.429 12.95 42.67 0.505 ACWVMF 23.63 10.76 0.155 20.25 17.07 0.241 17.98 23.08 0.322 16.21 29.06 0.401 14.8 34.97 0.474 AMNFE 27.07 7.84 0.111 23.34 12.52 0.18 20.61 17.81 0.252 18.42 23.59 0.328 16.67 29.64 0.401 ASBVDF 22.73 11.09 0.144 18.68 19.38 0.242 16.18 27.42 0.333 14.41 35.05 0.42 13.06 42.13 0.497 ASDDF 23.86 10.3 0.144 19.96 17.29 0.234 17.36 24.32 0.319 15.4 31.42 0.403 13.9 38.26 0.48 ASVMF 24.41 9.94 0.145 20.84 16.04 0.229 18.4 22.07 0.309 16.49 28.21 0.389 14.98 34.28 0.464 AVMF 22.55 12.1 0.163 19.59 18.62 0.25 17.63 24.36 0.328 16.03 30.01 0.404 14.72 35.58 0.476 BVDF 23.4 10.56 0.131 19.39 18.01 0.22 16.7 25.94 0.308 14.75 33.79 0.393 13.21 41.54 0.471 DDF 25.8 8.63 0.121 22.02 14.05 0.202 19.3 19.99 0.283 17.2 26.21 0.364 15.55 32.51 0.441 EBVDF 22.12 11.81 0.156 18.2 20.39 0.256 15.82 28.54 0.347 14.16 36.08 0.432 12.89 42.99 0.507 EDDF 23.66 10.48 0.15 19.84 17.47 0.24 17.25 24.59 0.327 15.35 31.66 0.411 13.87 38.5 0.488 EVMF 24.29 10.05 0.148 20.8 16.08 0.232 18.4 22.04 0.312 16.53 28.11 0.392 15.06 34.09 0.466 FPGF 24.5 9.97 0.144 21.53 15.03 0.217 19.29 20.13 0.289 17.4 25.7 0.363 15.82 31.55 0.437 FVMF 26.93 7.77 0.111 23.19 12.43 0.182 20.43 17.71 0.257 18.21 23.55 0.335 16.43 29.68 0.411 FVMRHF 24.89 9.34 0.141 21.19 15.18 0.227 18.65 21.21 0.309 16.71 27.37 0.391 15.19 33.51 0.467 KVMF 26.01 8.36 0.123 22.33 13.54 0.2 19.69 19.12 0.278 17.59 25.09 0.357 15.93 31.18 0.434 MMF 26.69 8.02 0.114 23.06 12.79 0.182 20.43 18.04 0.252 18.31 23.7 0.326 16.57 29.66 0.399 PGF 24.18 10.18 0.148 21.01 15.68 0.225 18.82 21 0.299 16.99 26.65 0.374 15.5 32.43 0.446 RSBVDF 21.99 12.11 0.163 18.18 20.55 0.263 15.89 28.34 0.353 14.27 35.53 0.436 13.04 42.14 0.511 RSDDF 23.9 10.25 0.149 20 17.19 0.241 17.4 24.17 0.329 15.48 31.13 0.413 13.99 37.87 0.489 RSVMF 24.09 10.17 0.15 20.33 16.71 0.24 17.81 23.27 0.324 15.9 29.84 0.407 14.42 36.21 0.483 VMF 26.09 8.41 0.12 22.38 13.54 0.198 19.71 19.14 0.277 17.6 25.12 0.357 15.93 31.21 0.433 VMRHF 24.61 9.66 0.146 20.99 15.55 0.231 18.51 21.58 0.314 16.6 27.72 0.395 15.11 33.83 0.47 VSDROMF 25.43 9.04 0.132 22.09 14.1 0.206 19.59 19.47 0.281 17.55 25.3 0.359 15.91 31.3 0.435 HSDLF =0.005 27.41 7.79 0.105 24.08 12.02 0.163 21.51 16.88 0.226 19.32 22.34 0.294 17.51 28.15 0.363 HSDLF =0.0015 27.42 7.77 0.105 24.09 12.01 0.163 21.53 16.85 0.226 19.34 22.3 0.294 17.52 28.11 0.363 33 Pažljivim posmatranjem datih rezultata i slika, može se zaključiti sledeće [2]: ▪ Poređenje HSDLF performansi prema kriterijumima efektivnosti za obe posmatrane vrednosti kontrolnog parametra praga  izračunatog na svim korišćenim referentnim slikama je predstavljen u tabeli 9: Tabela 9. Uopšteno poređenje kriterijuma efektivnosti (PSNR, MAE i NCD) za HSDLF, izračunato za sve referentne slike, i sve salt-and-pepper i random-valued intenzitete šuma Vrsta impulsnog šuma HSDLF kontrolni parametar praga  Kriterijum efektivnosti PSNR MAE NCD Bolje performanse Približno iste Bolje performanse Približno iste Bolje performanse Približno iste Salt-and-pepper 0.0015 60% 35% 70% 30% 25% 65% 0.005 5% 0% 10% Random-valued 0.0015 75% 25% 90% 10% 20% 70% 0.005 0% 0% 10% ▪ Kao što se vidi iz tabele 9, HSDLF ima bolje performanse u više od 60% slučajeva za kontrolni parametar praga =0.0015 u odnosu na vrednost =0.005 po pitanju kriterijuma efektivnosti PSNR i MAE, dok su NCD vrednosti veoma slične za obe posmatrane vrednosti . ▪ Slike kontaminirane random-valued impulsnim šumom su senzitivnije na promene vrednosti  u HSDLF-u po pitanju svih kriterijuma efektivnosti (PSNR, MAE i NCD). ▪ Detaljan pregled performansi HSDLF filtera je dat u tabeli 10: 34 Tabela 10. Detaljan prikaz HSDLF performansi po pitanju kriterijuma efektivnosti (PSNR, MAE i NCD). HSDLF kontrolni parametar praga  Ukupni srednji dobitak Maksimalni srednji dobitak Minimalni srednji dobitak Maksimalni dobitak Minimalni dobitak S a lt -a n d -p e p p e r šu m P S N R 0.005 +8.39 +8.93 dB Slika: Caps 768x512 +7.97 dB Slika: Peppers 512x512 +9.7 dB Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.2 +6.77 dB Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 0.0015 +8.4 +8.95 dB Slika: Caps 768x512 +7.99 dB Slika: Peppers 512x512 +9.71 dB Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.2 +6.79 dB Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 M A E 0.005 -25.1 -26.3 Slika: Caps 768x512 -24.02 Slika: Peppers 512x512 -34.74 Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 -13.03 Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.1 0.0015 -25.14 -26.36 Slika: Caps 768x512 -24.06 Slika: Peppers 512x512 -34.87 Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 -13.04 Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.1 N C D 0.005 -0.298 -0.382 Slika: Caps 768x512 -0.227 Slika: Peppers 512x512 -0.469 Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 -0.135 Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.1 0.0015 -0.299 -0.382 Slika: Caps 768x512 -0.227 Slika: Peppers 512x512 -0.47 Slika: Caps 768x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.5 -0.135 Slika: Peppers 512x512 Salt-and-pepper intenzitet: 0.1 R a n d o m -v a lu e d š u m P S N R 0.005 +6.52 +7 dB Slika: Caps 768x512 +6.19 dB Slika: Peppers 512x512 +7.9 dB Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.2 +4.74 dB Slika: Peppers 512x512 Random-valued intenzitet: 0.5 0.0015 +6.53 +7.02 dB Slika: Caps 768x512 +6.21 dB Slika: Peppers 512x512 +7.91 dB Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.2 +4.75 dB Slika: Peppers 512x512 Random-valued intenzitet: 0.5 M A E 0.005 -13.58 -14.28 Slika: Caps 768x512 -13.09 Slika: Peppers 512x512 -18.39 Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.5 -7.16 Slika: Lena 512x512 Random-valued intenzitet: 0.1 0.0015 -13.61 -14.31 Slika: Caps 768x512 -13.11 Slika: Peppers 512x512 -18.46 Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.5 -7.16 Slika: Lena 512x512 Random-valued intenzitet: 0.1 N C D 0.005 -0.179 -0.235 Slika: Caps 768x512 -0.131 Slika: Peppers 512x512 -0.295 Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.5 -0.081 Slika: Peppers 512x512 Random-valued intenzitet: 0.1 0.0015 -0.179 -0.235 Slika: Caps 768x512 -0.131 Slika: Peppers 512x512 -0.295 Slika: Caps 768x512 Random-valued intenzitet: 0.5 -0.081 Slika: Peppers 512x512 Random-valued intenzitet: 0.1 35 Ukupni srednji dobici su izračunati na svim korišćenim referentnim slikama i posmatranim intenzitetima impulsnih šumova. Maksimalni i minimalni dobici se računaju za svaku od referentnih slika pojedinačno. Trebalo bi napomenuti da su za razliku od pozitivnih vrednosti PSNR dobitaka, MAE i NCD vrednosti dobitaka negativne. Međutim, izraz “dobitak” (a ne “gubitak”) se upotrebljava i za ova dva parametra pošto veće apsolutne vrednosti MAE i NCD ukazuju na bolje performanse filtera. ▪ PSNR, MAE i NCD dobici se postepeno povećavaju na svim referentnim slikama sa rastom intenziteta salt-and-pepper i random-valued šuma za obe posmatrane vrednosti . ▪ Kao što se vidi iz tabele 10, za obe posmatrane vrednosti , HSDLF dostiže maksimalnu vrednost PSNR, MAE i NCD dobitaka na “Caps” slici i za salt-and- pepper i za random-valued impulsni šum. Sa druge strane, HSDLF dostiže minimum po pitanju PSNR i NCD dobitaka za “Peppers” sliku za oba posmatrana tipa impulsnog šuma; minimalna vrednost MAE dobitka se dostiže na slici “Peppers” sliku u slučaju salt-and-pepper šuma i sliku “Lena” u slučaju random-valued šuma. ▪ Za slike sa nižim kontrastom i manje detalja, HSDLF daje nešto bolje rezultate za =0.005 po pitanju vizuelnog kvaliteta. ▪ Po pitanju srednje vrednosti PSNR, MAE i NCD dobitaka (izračunate na svim pomenutim referentnim slikama), HSDLF daje bolje rezultate za obe vrednosti kontrolnog parametra praga  u odnosu na sve ostale filtere sa kojima je poređen (videti slike 4-6). ▪ U smislu PSNR-a, HSDLF pokazuje bolje rezultate od svih ostalih filtera za otklanjanje šuma za sve intenzitete random-valued šuma, uz izuzetak u slučaju najmanje posmatrane vrednosti intenziteta šuma od 0.1 na slici “Lena”, gde AMNFE i FVMF pokazuju nešto bolje rezultate. Što se tiče MAE, HSDLF takođe 36 pokazuje bolje rezultate u odnosu na sve ostale filtere za sve vrednosti intenziteta random-valued šuma, osim u slučaju najmanje vrednosti intenziteta šuma od 0.1 na slici “Lena”, gde AMNFE i FVMF daju marginalno bolje rezultate, i slici “Parrots” gde FVMF ima veoma blagu prednost. Čak i u ovim veoma retkim slučajevima, razlike između PSNR i MAE vrednosti između HSDLF i AMNFE/FVMF su zanemarljive kao što se i može videti u tabelama 1-8. Po pitanju NCD kriterijuma efektnosti, HSDLF konstantno daje bolje rezultate u odnosu na sve posmatrane filtere sa kojima je poređen. ▪ Za obe vrednosti parametra , HSDLF konzistentno daje bolje rezultate od svih ostalih filtera sa kojima je poređen u smislu PSNR, MAE i NCD kriterijuma efektnosti za sve vrednosti intenziteta salt-and-pepper šuma. ▪ Može se primetiti da se performanse svih filtera sem HSDLF-a rapidno smanjuju za sve intenzitete salt-and-pepper i random-valued iznad 0.1, što potvrđuje da HSDLF mnogo bolje uklanja srednje i velike intenzitete šuma u odnosu na sve poređene filtere. Slike 4-6 daju detaljniji uvid u performanse poređenih filtera za otklanjanje šuma pošto prikazuje vrednosti njihovih srednje PSNR dobitaka izračunatih na svim posmatranim referentim slikama (“Lena”, “Peppers”, “Parrots” i “Caps”). Slike 7-10 ilustruju vizuelni kvalitet rezultata otklanjanja šuma za sve posmatrane filtere primenjene na slike “Caps” i “Parrots” kontaminirane salt-and-pepper i random-valued šumovima (različitih intenziteta), respektivno. Kao što je prikazano, HSDLF uspešno čuva detalje i ivice na slikama, i ima primetno manje artifakata u odnosu na sve ostale poređene filtere za uklanjanje šuma za obe vrednosti kontrolnog parametra praga  (0.005 i 0.0015). 37 38 Slika 4. Srednja vrednost PSNR dobitaka za poređene filtere za uklanjanje impulsnog šuma primenjene na sve posmatrane referentne slike kontaminirane različitim salt-and-pepper i random-valued impulsnog šuma (prikazanog na horizontalnoj osi) 39 40 Slika 5. Srednja vrednost MAE dobitaka za poređene filtere za uklanjanje impulsnog šuma primenjene na sve posmatrane referentne slike kontaminirane različitim salt-and-pepper i random-valued impulsnog šuma (prikazanog na horizontalnoj osi) 41 42 Slika 6. Srednja vrednost NCD dobitaka za poređene filtere za uklanjanje impulsnog šuma primenjene na sve posmatrane referentne slike kontaminirane različitim salt-and-pepper i random-valued impulsnog šuma (prikazanog na horizontalnoj osi) 43 44 45 Slika 7. Rezultati svih poređenih filtera za otklanjanje impulsnog šuma primenjenih na segmentu slike “Caps” (768x512) kontaminiranoj salt-and-pepper šumom sa intenzitetom 0.2 (20%) 46 47 48 49 Slika 8. Rezultati svih poređenih filtera za otklanjanje impulsnog šuma primenjenih na slici “Caps” (768x512) kontaminiranoj salt-and-pepper šumom sa intenzitetom 0.2 (20%) 50 51 52 Slika 9. Rezultati svih poređenih filtera za otklanjanje impulsnog šuma primenjenih na segmentu slike “Caps” (768x512) kontaminiranoj random-valued šumom sa intenzitetom 0.3 (30%) 53 54 55 56 Slika 10. Rezultati svih poređenih filtera za otklanjanje impulsnog šuma primenjenih na slici “Caps” (768x512) kontaminiranoj random-valued šumom sa intenzitetom 0.3 (30%) 57 4.2. Mešoviti šum U eksperimentima koji se odnose na mešoviti šum, koristiće se sledeće 24-bitne višekanalne slike: ▪ “Couple”, “Girl1”, “Girl2”, “Girl3”, “House”, “Jellybeans1”, “Jellybeans2”, “Tree” (čija je veličina 256x256 piksela) iz Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous baze podataka ▪ “F16”, “House With Car”, “Lena”, “Mandrill”, “Peppers”, “Sailboat”, “Splash”, “Tiffany” (čija je veličina 512x512 piksela) iz Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous baze podataka ▪ “Parrots” i “Caps” (čija je veličina 768x512 piksela) sa Kodak Photo CD-a PCD0992 Korišćene referentne slike su prikazane na slici 11. Na pomenute slike će biti dodat mešoviti šum koji se sastoji iz salt-and-pepper impulsnog šuma i aditivnog višekanalnog Gauss-ovog šuma (ACGN), sa širokim opsegom intenziteta mešovitog šuma, tj. gustina impulsnog šuma i varijansi ACGN-a (videti tabelu 11). Poređeni su rezultati HSDLF(6) sa svih 26 prostorno-domenskih filtera iz poglavlja 4.1., kao i najpoznatijim filterima iz wavelet domena: ProbShrink(4) [42] i BM3D(5) [11]8. Radi objektivnog prikazivanja dobijenih rezultata, u slučaju ProbShrink filtera biraju se wavelet-i koji daju najbolje rezultate otklanjanja šuma u smislu vrednosti PSNR parametra definisanog pomoću jednakosti (10) u poglavlju 4.1. Za razliku od impulsnog šuma, u literaturi se obično koriste samo PSNR vrednosti, odnosno PSNR dobici, za poređenje performansi filtera za otklanjanje mešovitog šuma. S obzirom da od pomenutih 26 filtera za otklanjanje impulsnog šuma najbolje rezultate pri otklanjanju višekanalnog mešovitog šuma (kao i kod impulsnog) u smislu 8 Gornji indeksi se koriste u tabelama radi veće preglednosti 58 PSNR vrednosti i vizuelnog kvaliteta izlaznih slika daju MMF(1) [4], AMNFE(2) [43] i FVMF(3) [8,44,45], ovde će biti prikazani rezultati navedena tri filtera, dok će rezultati za ostala 23 filtera biti izostavljeni [2,3]. Obe vrste šuma su generisane korišćenjem MATLAB R2011a programskog paketa. Generisanje salt-and-pepper šuma je identično kao u poglavlju 4.1., dok je ACGN generisan upotrebom ugrađene  , ' ',0,imnoise I Gaussian  funkcije pri čemu  označava varijansu šuma, dok treći parametar 0 predstavlja vrednost matematičkog očekivanja Gauss-ove raspodele. Biće predstavljeni rezultati za tri vrednosti kontrolnog parametra praga  (0.015, 0.025 i 0.05) zbog optimalnih performansi HSDLF-a za ove vrednosti po pitanju vizuelnog kvaliteta, i PSNR dobitaka (razlike između vrednosti ovih parametara na slici posle primene filtera i na slici pre primene filtera, odnosno slici sa šumom) [3]. Posle testiranja na kompletnim bazama podataka slika Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous i Kodak Photo CD PCD0992, pokazano je da performanse HSDLF-a opadaju rapidno za >0.065, i blago za <0.01. Tabela 11 i slika 11 detaljno prikazuju dobijene rezultate [3]. 59 Slika 11. Slike korišćene za poređenje performansi filtera za otklanjanje mešovitog šuma u poretku sleva na desno (veličine slika u pikselima su date u zagradama): Caps (768x512), Couple (256x256), F16 (512x512), Girl1 (256x256), Girl2 (256x256), Girl3 (256x256), House (256x256), House With Car (512x512), Jellybeans1 (256x256), Jellybeans2 (256x256), Lena (512x512), Mandrill (512x512), Parrots (768x512), Peppers (512x512), Sailboat (512x512), Splash (512x512), Tiffany (512x512), i Tree (256x256). 60 Tabela 11. Vrednosti PSNR parametra u decibelima (dB) za posmatrane algoritme za uklanjanje mešovitog šuma primenjene na sve slike iz Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous baze podataka slika, uz dodatak dve slike (“Parrots” i “Caps”) sa Kodak Photo CD-a PCD0992 kontaminirane različitim intenzitetima mešovitog šuma (veličine slika u pikselima su date pored imena slika) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: Caps 768x512 Ulazni PSNR 17.59 14.95 13.56 14.07 13.18 12.67 13.33 12.27 12.01 12.19 11.86 11.5 11.75 11.34 10.28 10.3 10.28 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.69 20.97 19.34 20.05 18.81 18.22 19.21 17.61 17.32 17.6 17.12 16.59 16.99 16.36 14.72 14.75 14.71 AMNFE (2) 23.99 21.34 19.76 20.43 19.25 18.66 19.62 18.09 17.79 18.05 17.59 17.08 17.45 16.86 15.25 15.25 15.23 FVMF (3) 22.94 20.28 18.69 19.38 18.18 17.69 18.59 17 16.69 16.96 16.5 15.98 16.37 15.76 14.11 14.11 14.08 BM3D (4) 19.43 17.29 16.29 16.74 15.91 16.15 16.34 15.7 15.97 16.14 15.78 15.91 16.15 15.68 16.46 16.47 16.42 ProbShrink (5) - - 21.18 - 21.25 20.15 - 19.5 19.27 19.8 19.31 18.57 18.87 18.39 16.6 16.61 16.58 HSDLF (6) =0.05 26.2 23.52 21.77 22.49 21.21 20.49 21.47 19.82 19.45 19.72 19.22 18.56 19 18.33 16.4 16.43 16.38 HSDLF (6) =0.025 26.51 24.06 22.42 23.11 21.89 21.19 22.17 20.53 20.18 20.43 19.95 19.28 19.73 19.06 17.1 17.1 17.06 HSDLF (6) =0.015 26.54 24.19 22.61 23.28 22.1 21.42 22.38 20.78 20.43 20.67 20.2 19.54 19.99 19.33 17.37 17.37 17.33 Slika: Couple 256x256 Ulazni PSNR 18.05 15.26 13.62 13.82 13.47 12.5 12.24 12.25 11.63 11.7 11.6 10.96 11.1 10.91 9.2 9.15 9.27 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.57 20.55 18.65 19.32 18.2 17.26 16.68 16.67 16.11 16.33 15.98 15.21 15.57 15.08 12.68 12.68 12.79 AMNFE (2) 24.06 21.03 19.16 19.85 18.68 17.78 17.14 17.15 16.6 16.84 16.46 15.69 16.06 15.53 13.06 13.07 13.18 FVMF (3) 23.55 20.59 18.78 19.53 18.27 17.42 16.76 16.79 16.27 16.55 16.13 15.39 15.8 15.22 12.74 12.78 12.87 BM3D (4) 19.88 17.51 16.12 16.09 16.13 15.46 14.3 15.29 14.83 14.78 14.83 14.34 14.37 14.3 12.8 12.73 12.9 ProbShrink (5) 20.99 18.48 17.11 16.93 17.14 - 15.8 15.66 - 15.2 - - - - 12.51 12.49 12.72 HSDLF (6) =0.05 24.41 21.22 19.15 19.91 18.78 17.66 17.07 17.03 16.42 16.7 16.33 15.48 15.83 15.31 12.86 12.86 12.94 HSDLF (6) =0.025 24.87 21.92 19.94 20.71 19.52 18.46 17.85 17.8 17.22 17.51 17.13 16.28 16.65 16.11 13.56 13.55 13.63 HSDLF (6) =0.015 25.02 22.18 20.26 21.02 19.84 18.81 18.19 18.14 17.57 17.85 17.47 16.65 17.04 16.46 13.92 13.88 13.97 Slika: F16 512x512 Ulazni PSNR 17.73 15.21 13.8 14.17 13.45 12.79 13.3 12.43 12.06 12.2 11.92 11.48 11.69 11.33 10.04 10.04 10.05 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.83 21.22 19.49 20.17 18.98 18.25 19.19 17.63 17.28 17.53 17.01 16.43 16.87 16.15 14.24 14.28 14.25 AMNFE (2) 24.23 21.73 20.06 20.75 19.56 18.84 19.79 18.21 17.88 18.13 17.61 17.01 17.45 16.73 14.77 14.82 14.78 FVMF (3) 23.26 20.74 19.1 19.81 18.6 17.93 18.91 17.3 17.01 17.25 16.73 16.18 16.63 15.9 14.02 14.06 14.02 BM3D (4) 19.48 17.52 16.56 16.75 16.22 16.22 16.11 15.88 15.85 15.94 15.75 15.68 15.76 15.48 15.25 15.23 15.24 ProbShrink (5) 23.2 21.09 19.82 20.03 19.45 18.86 19.31 18.58 18.3 18.38 18.04 17.14 17.72 16.97 15.08 15.06 15.1 HSDLF (6) =0.05 25.81 23.67 22.11 22.75 21.66 20.97 21.83 20.33 20 20.28 19.73 19.15 19.6 18.85 16.88 16.93 16.9 HSDLF (6) =0.025 25.71 23.49 21.85 22.52 21.36 20.64 21.58 19.97 19.65 19.93 19.35 18.76 19.22 18.45 16.45 16.5 16.44 HSDLF (6) =0.015 25.65 23.37 21.7 22.4 21.2 20.46 21.43 19.78 19.47 19.75 19.16 18.57 19.03 18.26 16.22 16.29 16.23 61 Tabela 11. (nastavak 1) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: Girl1 256x256 Ulazni PSNR 17.87 15.18 13.66 14.01 13.4 12.62 13.1 12.35 11.9 12 11.77 11.27 11.43 11.18 9.71 9.72 9.76 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.68 20.82 19.02 19.69 18.58 17.74 18.71 17.23 16.82 16.99 16.49 15.93 16.25 15.67 13.63 13.68 13.68 AMNFE (2) 24.01 21.27 19.48 20.19 19.04 18.23 19.25 17.71 17.32 17.48 17 16.41 16.76 16.17 14.08 14.12 14.13 FVMF (3) 23.27 20.57 18.8 19.54 18.35 17.58 18.67 17.07 16.71 16.88 16.38 15.84 16.17 15.57 13.55 13.6 13.59 BM3D (4) 19.65 17.37 16.24 16.44 16.07 15.78 15.72 15.61 15.4 15.45 15.32 15.04 15.08 14.97 14.16 14.17 14.24 ProbShrink (5) 21.95 19.88 18.37 18.69 - - 17.53 - - - - 15.78 16.42 16.08 13.81 13.86 14.09 HSDLF (6) =0.05 24.89 22.12 20.14 20.85 19.67 18.63 19.71 18.16 17.64 17.82 17.36 16.71 17.01 16.45 14.26 14.24 14.33 HSDLF (6) =0.025 25.26 22.71 20.82 21.55 20.36 19.42 20.45 18.92 18.46 18.64 18.14 17.51 17.81 17.18 14.95 14.97 14.96 HSDLF (6) =0.015 25.34 22.92 21.07 21.8 20.63 19.72 20.77 19.24 18.77 18.97 18.45 17.84 18.14 17.5 15.28 15.31 15.29 Slika: Girl2 256x256 Ulazni PSNR 17.52 14.82 13.49 14.09 13.05 12.63 13.48 12.23 12.09 12.29 11.91 11.67 11.95 11.49 10.67 10.72 10.68 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.83 21.02 19.51 20.3 18.95 18.41 19.65 17.85 17.68 18 17.44 17.1 17.58 16.82 15.55 15.69 15.55 AMNFE (2) 24.18 21.41 19.97 20.73 19.45 18.95 20.1 18.41 18.26 18.53 18.02 17.72 18.13 17.44 16.23 16.36 16.26 FVMF (3) 23.19 20.38 18.86 19.68 18.3 17.79 19.05 17.24 17.08 17.35 16.82 16.53 16.98 16.23 15 15.14 15.03 BM3D (4) 19.33 17.13 16.21 16.82 15.76 16.06 16.62 15.65 16.11 16.36 15.85 16.34 16.55 15.99 18.22 18.36 18.26 ProbShrink (5) 24.35 23.38 22.75 22.45 22.2 21.76 21.96 21.13 20.86 21.27 21.46 20.3 20.75 19.91 18.84 18.74 19.25 HSDLF (6) =0.05 26.51 24.17 22.77 23.44 22.39 21.86 22.91 21.26 21.1 21.38 20.91 20.63 20.97 20.33 18.9 19.04 19.06 HSDLF (6) =0.025 26.67 24.42 23.05 23.67 22.61 22.07 23.14 21.43 21.31 21.59 21.06 20.77 21.15 20.49 19.02 19.18 19.17 HSDLF (6) =0.015 26.65 24.4 23.05 23.65 22.6 22.07 23.13 21.4 21.28 21.55 21.03 20.74 21.12 20.44 18.96 19.15 19.11 Slika: Girl3 256x256 Ulazni PSNR 17.65 15.04 13.66 14.14 13.31 12.72 13.4 12.32 12.1 12.23 11.97 11.6 11.82 11.43 10.38 10.36 10.38 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.7 21.06 19.48 20.16 18.94 18.32 19.36 17.67 17.48 17.68 17.24 16.74 17.18 16.49 14.89 14.85 14.9 AMNFE (2) 24.05 21.45 19.92 20.58 19.4 18.78 19.78 18.15 17.96 18.15 17.72 17.23 17.65 17 15.41 15.35 15.42 FVMF (3) 23.48 19.88 18.95 19.49 18.43 17.8 18.76 17.29 16.98 17.21 17.17 16.12 16.71 16.04 14.48 14.45 14.67 BM3D (4) 19.47 17.37 16.42 16.77 16.15 16.2 16.4 15.72 16.05 16.1 15.93 15.99 16.19 15.78 16.55 16.44 16.49 ProbShrink (5) 23.1 20.84 19.51 19.47 19.61 18.86 19.16 18.73 18.39 18.17 18.71 17.36 17.6 17.93 16.23 15.98 16.32 HSDLF (6) =0.05 25.32 22.92 21.47 22.09 20.86 20.37 21.2 19.73 19.53 19.66 19.14 18.74 19.09 18.46 16.69 16.74 16.77 HSDLF (6) =0.025 25.39 23.1 21.67 22.29 21.05 20.59 21.47 20 19.75 19.91 19.42 18.97 19.34 18.72 17.03 16.99 17.12 HSDLF (6) =0.015 25.38 23.09 21.68 22.3 21.09 20.62 21.5 20.02 19.8 19.96 19.47 19.03 19.38 18.76 17.11 17.06 17.18 62 Tabela 11. (nastavak 2) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: House 256x256 Ulazni PSNR 17.62 15.03 13.62 14.12 13.27 12.73 13.37 12.37 12.1 12.26 11.97 11.59 11.84 11.46 10.36 10.4 10.4 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.49 20.99 19.29 20.01 18.85 18.25 19.24 17.64 17.43 17.71 17.19 16.76 17.1 16.55 14.84 14.96 14.9 AMNFE (2) 23.8 21.4 19.76 20.44 19.31 18.75 19.72 18.17 17.96 18.19 17.7 17.28 17.58 17.09 15.37 15.51 15.44 FVMF (3) 22.87 20.41 18.74 19.49 18.33 17.77 18.8 17.17 16.96 17.23 16.71 16.3 16.65 16.11 14.46 14.58 14.51 BM3D (4) 19.38 17.31 16.33 16.7 15.98 16.13 16.23 15.79 16 16.11 15.89 15.88 16.19 15.8 16.39 16.54 16.55 ProbShrink (5) 23.68 21.5 20.78 20.8 20.93 20.13 20.4 19.66 19.4 19.37 18.96 18.8 18.74 18.68 16.91 17.02 16.67 HSDLF (6) =0.05 25.56 23.36 21.76 22.34 21.25 20.69 21.64 20.18 19.89 20.09 19.63 19.18 19.56 18.95 17.11 17.33 17.23 HSDLF (6) =0.025 25.64 23.5 21.88 22.5 21.39 20.82 21.78 20.31 20.04 20.25 20.31 19.3 19.66 19.07 17.2 17.45 17.33 HSDLF (6) =0.015 25.6 23.47 21.85 22.49 21.36 20.8 21.78 20.27 20.03 20.26 19.76 19.29 19.65 19.09 17.17 17.45 17.33 Slika: House With Car 512x512 Ulazni PSNR 17.6 15.08 13.68 14.11 13.3 12.75 13.34 12.35 12.07 12.21 11.91 11.53 11.77 11.37 10.2 10.21 10.23 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.14 20.72 19.21 19.83 18.66 18.1 19.02 17.49 17.2 17.44 16.96 16.45 16.89 16.21 14.48 14.51 14.5 AMNFE (2) 23.51 21.15 19.7 20.31 19.17 18.61 19.52 18.01 17.73 17.97 17.49 16.98 17.42 16.75 15.01 15.03 15.03 FVMF (3) 22.6 20.22 18.75 19.41 18.22 17.68 18.65 17.06 16.82 17.06 16.56 16.09 16.53 15.84 14.17 14.2 14.18 BM3D (4) 19.2 17.25 16.29 16.58 15.93 16.01 16.08 15.59 15.77 15.83 15.62 15.65 15.8 15.45 15.74 15.72 15.78 ProbShrink (5) 22.61 21.17 19.81 20.14 19.72 18.97 19.23 18.71 18.51 18.51 18.33 - 17.82 17.65 15.78 15.71 15.58 HSDLF (6) =0.05 24.3 22.43 21.17 21.66 20.7 20.18 20.97 19.67 19.37 19.59 19.17 18.71 19.1 18.46 16.8 16.82 16.82 HSDLF (6) =0.025 24.31 22.46 21.17 21.67 20.68 20.15 20.98 19.62 19.33 19.54 19.11 18.63 19.05 18.36 16.67 16.69 16.67 HSDLF (6) =0.015 24.28 22.42 21.12 21.64 20.63 20.09 20.94 19.55 19.25 19.47 19.03 18.55 18.97 18.28 16.57 16.59 16.57 Slika: Jellybeans1 256x256 Ulazni PSNR 17.63 15.16 13.78 14.21 13.47 12.88 13.42 12.5 12.19 12.35 12.05 11.63 11.86 11.5 10.35 10.33 10.32 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 24.16 21.46 19.82 20.57 19.35 18.63 19.66 18.04 17.81 18.05 17.53 16.96 17.42 16.72 14.98 14.92 14.9 AMNFE (2) 24.47 21.9 20.32 21.04 19.86 19.16 20.18 18.59 18.36 18.56 18.09 17.51 17.94 17.26 15.51 15.43 15.43 FVMF (3) 23.48 20.84 19.27 20.02 18.83 18.15 19.21 17.54 17.36 17.59 17.1 16.56 16.99 16.29 14.62 14.55 14.53 BM3D (4) 19.43 17.55 16.59 16.91 16.38 16.52 16.37 16.19 16.28 16.41 16.14 16.11 16.29 16.01 16.39 16.25 16.24 ProbShrink (5) 23.3 21.2 20.29 20.09 20.52 19.76 20.13 19.41 19.15 19 18.75 18.36 18.7 18.3 16.45 16.43 16.53 HSDLF (6) =0.05 27.02 24.71 23.1 23.75 22.64 21.99 22.91 21.33 21.14 21.34 20.91 20.29 20.76 20 18.12 18.08 17.97 HSDLF (6) =0.025 27.01 24.65 22.96 23.69 22.53 21.77 22.82 21.12 20.84 21.16 20.65 19.97 20.47 19.71 17.77 17.72 17.66 HSDLF (6) =0.015 26.9 24.55 22.84 23.59 22.36 21.61 22.69 20.96 20.7 21.01 20.47 19.81 20.28 19.53 17.59 17.54 17.49 63 Tabela 11. (nastavak 3) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: Jellybeans2 256x256 Ulazni PSNR 17.67 15.18 13.77 14.15 13.43 12.87 13.38 12.47 12.15 12.36 12.01 11.65 11.84 11.49 10.33 10.31 10.32 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.95 21.38 19.71 20.36 19.17 18.6 19.5 17.89 17.62 17.94 17.35 16.9 17.22 16.62 14.85 14.83 14.81 AMNFE (2) 24.29 21.79 20.18 20.8 19.67 19.08 19.96 18.41 18.13 18.43 17.88 17.41 17.71 17.13 15.34 15.32 15.34 FVMF (3) 23.26 20.76 19.17 19.79 18.62 18.07 19.01 17.4 17.17 16.75 16.9 16.46 16.76 16.16 14.47 14.45 14.45 BM3D (4) 19.35 17.45 16.51 16.75 16.24 16.32 16.22 15.99 16.05 16.25 15.93 16.01 16.06 15.81 16.14 16.05 16.12 ProbShrink (5) 23.47 21.57 20.56 20.37 19.99 19.94 19.84 19.32 18.89 19.08 18.7 18.27 18.5 18.24 15.74 15.57 16.13 HSDLF (6) =0.05 26.16 23.89 22.31 22.88 21.79 21.18 22.06 20.54 20.23 20.51 20.04 19.49 19.83 19.24 17.44 17.42 17.49 HSDLF (6) =0.025 26.17 23.91 22.28 22.85 21.77 21.12 22.04 20.41 20.11 20.41 19.94 19.38 19.73 19.1 17.21 17.19 17.29 HSDLF (6) =0.015 26.12 23.85 22.21 22.77 21.68 21.03 21.96 20.29 20.02 20.3 19.82 19.27 19.63 18.99 17.1 17.08 17.15 Slika: Lena 512x512 Ulazni PSNR 17.68 15.06 13.66 14.12 13.29 12.73 13.34 12.35 12.06 12.23 11.94 11.53 11.77 11.37 10.23 10.26 10.25 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.7 20.97 19.39 20.08 18.84 18.18 19.19 17.58 17.28 17.59 17.11 16.53 17 16.28 14.59 14.65 14.6 AMNFE (2) 23.96 21.3 19.75 20.43 19.2 18.54 19.54 17.97 17.67 17.95 17.51 16.91 17.35 16.68 14.99 15.05 15 FVMF (3) 23.05 20.38 18.83 19.55 18.26 17.64 18.71 17.05 16.77 17.08 16.59 16.04 16.5 15.78 14.15 14.21 14.16 BM3D (4) 19.57 17.47 16.47 16.85 16.11 16.28 16.31 15.88 16.07 16.22 15.98 15.97 16.14 15.76 16.1 16.15 16.14 ProbShrink (5) 23.09 20.71 19.25 19.59 19.48 18.55 19.01 18.06 18.06 17.98 17.81 17.14 17.67 17.12 15.57 15.77 15.55 HSDLF (6) =0.05 25.46 23.17 21.75 22.32 21.19 20.47 21.46 19.93 19.59 19.92 19.45 18.77 19.28 18.56 16.68 16.79 16.69 HSDLF (6) =0.025 25.47 23.23 21.85 22.43 21.28 20.62 21.6 20.05 19.72 20.04 19.57 18.92 19.43 18.7 16.84 16.95 16.85 HSDLF (6) =0.015 25.43 23.18 21.81 22.41 21.26 20.61 21.58 20.02 19.7 20.02 19.55 18.92 19.44 18.7 16.86 16.95 16.86 Slika: Mandrill 512x512 Ulazni PSNR 17.34 14.85 13.51 14 13.14 12.6 13.3 12.24 12.01 12.16 11.85 11.5 11.74 11.31 10.26 10.28 10.26 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 20.41 18.85 17.76 18.24 17.4 16.91 17.66 16.5 16.27 16.46 16.1 15.7 16.02 15.5 14.15 14.19 14.14 AMNFE (2) 20.74 19.22 18.15 18.61 17.81 17.31 18.03 16.92 16.69 16.87 16.52 16.12 16.42 15.93 14.61 14.64 14.6 FVMF (3) 20.12 18.49 17.37 17.87 16.99 16.5 17.29 16.08 15.86 16.05 15.68 15.28 15.6 15.09 13.77 13.8 13.75 BM3D (4) 18.57 16.67 15.76 16.15 15.43 15.41 15.76 15.08 15.27 15.39 15.09 15.21 15.34 14.96 15.5 15.5 15.46 ProbShrink (5) 21.65 19.88 19.05 19.13 18.59 18.24 18.64 18.03 17.59 17.68 17.61 17.07 17.23 16.79 15.73 15.54 15.6 HSDLF (6) =0.05 20.62 19.63 18.84 19.19 18.59 18.18 18.73 17.87 17.65 17.81 17.52 17.18 17.41 17.02 15.77 15.78 15.73 HSDLF (6) =0.025 20.63 19.68 18.94 19.28 18.7 18.31 18.84 18 17.79 17.96 17.67 17.33 17.56 17.19 15.95 15.95 15.92 HSDLF (6) =0.015 20.6 19.67 18.94 19.28 18.71 18.32 18.85 18.01 17.81 17.98 17.68 17.35 17.58 17.22 15.97 15.98 15.96 64 Tabela 11. (nastavak 4) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: Parrots 768x512 Ulazni PSNR 17.64 15.05 13.63 14.1 13.27 12.7 13.34 12.31 12 12.17 11.87 11.47 11.72 11.32 10.15 10.15 10.16 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.85 21.04 19.3 20.01 18.8 18.11 19.1 17.52 17.17 17.43 16.95 16.41 16.84 16.17 14.39 14.39 14.41 AMNFE (2) 24.14 21.38 19.7 20.4 19.22 18.55 19.49 17.97 17.61 17.86 17.4 16.86 17.27 16.64 14.84 14.84 14.87 FVMF (3) 23.21 20.46 18.79 19.52 18.27 17.63 18.65 17.04 16.72 16.98 16.5 15.99 16.42 15.76 14.03 14.02 14.04 BM3D (4) 19.49 17.39 16.37 16.77 16.04 16.15 16.31 15.74 15.89 16.04 15.75 15.8 16.02 15.58 15.88 15.86 15.88 ProbShrink (5) 23.76 21.72 - - 20.03 19.64 - 19.19 18.84 19 18.59 18.21 18.07 17.67 15.79 15.78 15.84 HSDLF (6) =0.05 26.05 23.34 21.45 22.2 20.93 20.14 21.19 19.5 19.08 19.33 18.84 18.23 18.65 17.97 15.95 15.93 15.99 HSDLF (6) =0.025 26.32 23.81 22 22.73 21.5 20.73 21.76 20.1 19.68 19.95 19.44 18.82 19.26 18.56 16.47 16.49 16.5 HSDLF (6) =0.015 26.35 23.92 22.16 22.88 21.67 20.92 21.93 20.3 19.88 20.15 19.64 19.03 19.48 18.77 16.67 16.69 16.7 Slika: Peppers 512x512 Ulazni PSNR 17.66 15.13 13.68 14.1 13.4 12.73 13.29 12.37 12.02 12.18 11.90 11.46 11.67 11.33 10.07 10.05 10.09 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.51 20.86 19.18 19.89 18.73 18.01 18.96 18.18 17.07 17.37 16.9 17.46 16.72 16.09 14.26 14.27 14.29 AMNFE (2) 23.72 21.16 19.52 20.19 19.08 18.38 19.29 17.8 17.41 17.7 17.24 16.69 17.04 16.42 14.57 14.58 14.6 FVMF (3) 22.91 20.35 18.72 19.42 18.27 17.6 18.57 17.01 16.67 16.97 16.49 15.97 16.33 15.69 13.9 13.92 13.94 BM3D (4) 19.43 17.49 16.44 16.73 16.22 16.22 16.19 15.84 15.89 16.02 15.78 15.71 15.84 15.58 15.4 15.33 15.42 ProbShrink (5) 22.7 - 19.42 19.52 19.1 18.49 18.58 16.37 17.87 17.91 17.49 17.04 17.19 16.95 15.06 14.91 14.98 HSDLF (6) =0.05 25.13 22.67 20.99 21.65 20.56 19.78 20.67 19.22 18.75 19.06 18.56 18 18.38 17.74 15.78 15.77 15.81 HSDLF (6) =0.025 25.31 22.98 21.35 22.01 20.91 20.15 21.07 19.6 19.14 19.47 18.96 18.4 18.78 18.12 16.14 16.13 16.18 HSDLF (6) =0.015 25.32 23.04 21.43 22.09 21 20.26 21.17 19.71 19.25 19.59 19.07 18.52 18.9 18.24 16.28 16.26 16.3 Slika: Sailboat 512x512 Ulazni PSNR 17.64 15.11 13.68 14.06 13.37 12.71 13.25 12.37 12 12.15 11.89 11.48 11.66 11.34 10.05 10.05 10.07 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 22.85 20.54 19.02 19.62 18.58 17.94 18.81 17.38 17.01 17.27 16.84 16.35 16.68 16.08 14.27 14.28 14.23 AMNFE (2) 23.17 20.95 19.5 20.09 19.05 18.43 19.31 17.87 17.51 17.77 17.34 16.85 17.18 16.57 14.74 14.75 14.7 FVMF (3) 22.36 20.1 18.65 19.28 18.21 17.61 18.52 17.04 16.71 16.99 16.53 16.07 16.41 15.79 14.03 14.05 13.99 BM3D (4) 19.19 17.27 16.23 16.46 16 15.89 15.92 15.61 15.6 15.7 15.5 15.48 15.51 15.33 15.14 15.1 15.15 ProbShrink (5) 22.3 - - 19.23 - - - 18.36 17.82 17.69 17.81 17.1 17.56 16.92 15.04 15.16 15.2 HSDLF (6) =0.05 23.75 21.82 20.43 20.99 19.98 19.37 20.18 18.84 18.47 18.69 18.32 17.84 18.11 17.53 15.7 15.73 15.68 HSDLF (6) =0.025 23.84 22 20.64 21.22 20.21 19.64 20.44 19.09 18.73 18.95 18.56 18.1 18.39 17.8 15.95 15.97 15.92 HSDLF (6) =0.015 23.85 22.02 20.69 21.27 20.26 19.7 20.51 19.16 18.79 19.03 18.62 18.17 18.47 17.87 16.02 16.04 15.99 65 Tabela 11. (nastavak 5) Izlazni PSNR Ja či n e šu m a Varijansa Gaussovog šuma 0.025 0.05 0.075 0.05 0.1 0.1 0.05 0.15 0.125 0.1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.25 0.2 0.3 Gustina salt-and- pepper šuma 0.025 0.05 0.075 0.1 0.05 0.1 0.15 0.05 0.125 0.15 0.1 0.15 0.2 0.1 0.25 0.3 0.2 Slika: Splash 512x512 Ulazni PSNR 17.89 15.33 13.84 14.2 13.55 12.81 13.28 12.47 12.04 12.18 11.93 11.44 11.62 11.33 9.92 9.87 9.93 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 24.08 21.19 19.43 20.13 18.9 18.11 19.1 17.48 17.08 17.38 16.87 16.25 16.65 16.01 14 13.96 13.98 AMNFE (2) 24.33 21.49 19.74 20.45 19.21 18.42 19.41 17.78 17.36 17.66 17.14 16.52 16.91 16.26 14.24 14.18 14.21 FVMF (3) 23.47 20.69 18.99 19.72 18.46 17.72 18.75 17.08 16.71 17.03 16.48 15.9 16.29 15.63 13.68 13.63 13.65 BM3D (4) 20.02 17.99 16.86 17.08 16.65 16.57 16.35 16.24 16.15 16.22 16.04 15.82 15.93 15.73 14.99 14.86 14.95 ProbShrink (5) 22.65 20.01 18.32 18.55 18.47 17.12 17.4 17.23 16.7 16.47 16.41 15.93 15.72 15.76 14.08 13.98 14.05 HSDLF (6) =0.05 26.72 23.61 21.64 22.4 21.01 20.07 21.22 19.42 18.96 19.24 18.7 17.98 18.41 17.69 15.5 15.44 15.46 HSDLF (6) =0.025 26.88 23.91 22 22.76 21.39 20.46 21.61 19.8 19.34 19.65 19.11 18.37 18.81 18.08 15.84 15.81 15.82 HSDLF (6) =0.015 26.86 23.95 22.08 22.83 21.47 20.56 21.7 19.89 19.44 19.75 19.18 18.48 18.92 18.19 15.96 15.93 15.93 Slika: Tiffany 512x512 Ulazni PSNR 17.72 15.07 13.57 13.83 13.3 12.51 12.9 12.26 11.74 11.84 11.65 11.15 11.26 11.05 9.58 9.53 9.61 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 23.36 20.59 18.85 19.49 18.33 17.58 18.49 17.02 16.54 16.79 16.32 15.73 16.09 15.5 13.4 13.35 13.42 AMNFE (2) 23.59 20.88 19.21 19.84 18.69 17.95 18.86 17.39 16.92 17.16 16.7 16.11 16.46 15.89 13.76 13.71 13.79 FVMF (3) 23.02 20.32 18.67 19.37 18.12 17.42 18.43 16.84 16.41 16.68 16.18 15.61 16 15.37 13.28 13.23 13.29 BM3D (4) 19.56 17.41 16.25 16.26 16.07 15.79 15.49 15.66 15.3 15.32 15.25 14.96 14.93 14.88 13.92 13.81 13.95 ProbShrink (5) 20.45 18.38 17.09 17.11 16.97 16.31 16.57 16.09 15.59 15.74 15.49 15.14 15.43 15.02 13.48 13.34 13.45 HSDLF (6) =0.05 25.02 22.7 21.18 21.79 20.66 20.05 20.97 19.43 19.01 19.31 18.76 18.22 18.65 18 15.84 15.81 15.88 HSDLF (6) =0.025 24.85 22.43 20.84 21.49 20.29 19.66 20.63 19.01 18.58 18.91 18.32 17.77 18.21 17.54 15.35 15.3 15.37 HSDLF (6) =0.015 24.78 22.33 20.71 21.37 20.15 19.49 20.49 18.83 18.39 18.73 18.14 17.57 18.01 17.33 15.13 15.08 15.15 Slika: Tree 256x256 Ulazni PSNR 17.75 15.17 13.78 14.18 13.47 12.79 13.3 12.42 12.07 12.25 11.97 11.52 11.69 11.38 10.15 10.17 10.16 M e to d u k la n ja n ja šu m a MMF (1) 22.62 20.4 18.98 19.57 18.54 17.85 18.7 17.34 16.99 17.28 16.8 16.3 16.55 15.99 14.34 14.38 14.32 AMNFE (2) 23.04 20.89 19.51 20.09 19.06 18.39 19.24 17.89 17.53 17.83 17.33 16.85 17.08 16.55 14.83 14.88 14.84 FVMF (3) 22.18 20.03 18.63 19.22 18.18 17.54 18.43 17.01 16.69 16.99 16.5 16.05 16.3 15.72 14.1 14.13 14.08 BM3D (4) 19.28 17.26 16.34 16.57 16.08 15.92 15.9 15.57 15.54 15.71 15.5 15.36 15.42 15.27 15.2 15.16 15.22 ProbShrink (5) 22.17 20.06 19.01 19.03 19.07 18.42 18.28 18.24 17.76 17.87 17.42 16.86 17.01 16.98 15.27 15.29 15.2 HSDLF (6) =0.05 23.3 21.43 20.22 20.69 19.74 19.19 19.98 18.7 18.39 18.59 18.21 17.68 17.92 17.37 15.72 15.82 15.82 HSDLF (6) =0.025 23.34 21.5 20.33 20.82 19.85 19.27 20.09 18.81 18.5 18.73 18.32 17.8 18.03 17.49 15.83 15.94 15.94 HSDLF (6) =0.015 23.33 21.49 20.33 20.83 19.85 19.27 20.09 18.83 18.51 18.74 18.32 17.8 18.04 17.52 15.85 15.97 15.95 66 Pažljivim posmatranjem datih rezultata i slika, može se zaključiti sledeće [3]: ▪ HSDLF daje najbolje rezultate u smislu PSNR dobitaka za =0.015 u 56% slučajeva, za =0.025 u 18% slučajeva, i za =0.05 u 26% slučajeva (isključujući slučajeve kada su vrednosti zaokružene na tri decimalna mesta iste). ▪ Detaljni pregled performansi svih predstavljenih filtera dat je u tabeli 12: 67 Tabela 12. Prikaz prerformansi posmatranih filtera za otklanjanje mešovitog šuma pomoću vrednosti PSNR dobitaka. Ukupna srednja vrednost PSNR dobitaka se računa na svim posmatranim slikama i vrednostima intenziteta mešovitog šuma. Maksimalni i minimalni PSNR dobici se računaju za svaku posmatranu sliku posebno. Metod uklanjanja šuma Ukupni srednji PSNR dobitak [dB] Maksimalni srednji PSNR dobitak [dB] Minimalni srednji PSNR dobitak [dB] Maksimalni PSNR dobitak [dB] Minimalni PSNR dobitak [dB] MMF (1) +5.13 +5.66 Slika: Girl2 256x256 +4.11 Slika: Mandrill 512x512 +6.53 Slika: Jellybeans1 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 +3.07 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 AMNFE (2) +5.57 +6.2 Slika: Girl2 256x256 +4.52 Slika: Mandrill 512x512 +6.84 Slika: Jellybeans1 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 +3.4 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 FVMF (3) +4.74 +5.14 Slika: Jellybeans1 256x256 +3.72 Slika: Mandrill 512x512 +5.85 Slika: Jellybeans1 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 +2.78 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 BM3D (4) +3.62 +4.17 Slika: Girl2 256x256 +2.94 Slika: Couple 256x256 +7.64 Slika: Girl2 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.2 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.3 +1.23 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 ProbShrink (5) +5.78 +8.62 Slika: Girl2 256x256 +3.36 Slika: Couple 256x256 +9.55 Slika: Girl2 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.15 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.1 +2.73 Slika: Tiffany 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 HSDLF (6) =0.05 +7.1 +8.99 Slika: Girl2 256x256 +4.9 Slika: Couple 256x256 +9.55 Slika: Jellybeans1 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.05 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.05 +3.28 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 HSDLF (6) =0.025 +7.3 +9.18 Slika: Girl2 256x256 +5.49 Slika: Mandrill 512x512 +9.66 Slika: Girl2 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.05 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.15 +3.29 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 HSDLF (6) =0.015 +7.33 +9.15 Slika: Girl2 256x256 +5.5 Slika: Mandrill 512x512 +9.65 Slika: Girl2 256x256 Varijansa Gaussovog šuma: 0.05 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.15 +3.26 Slika: Mandrill 512x512 Varijansa Gaussovog šuma: 0.025 Gustina salt-and-pepper šuma: 0.025 68 ▪ HSDLF daje bolje rezultate za ukupne, maksimalne i minimalne srednje PSNR dobitke u odnosu na MMF, AMNFE, FVMF, ProbShrink i BM3D za sve tri vrednosti kontrolnog parametra praga  (0.05, 0.025 i 0.015). ▪ Po pitanju PSNR dobitaka i vizuelnog kvaliteta otklanjanja šuma, HSDLF daje uniformno bolje rezultate od MMF, AMNFE, FVMF i BM3D filtera za sve posmatrane vrednosti intenziteta mešovitog šuma i za sve vrednosti parametra  (kao što se vidi iz tabela 11 i 12). ▪ Sa izuzetkom tri najmanje vrednosti intenziteta mešovitog šuma na slici “Mandrill” i dva slučaja na slici “Girl2” (za vrednost varijanse ACGN od 0.15 i gustine salt-and-pepper šuma od 0.1, i za vrednost varijanse ACGN od 0.3 i gustine salt-and-pepper šuma od 0.2), tj. u 98.4% slučajeva, HSDLF daje bolje rezultate od ProbShrink filtera za različite vrednosti kontrolnog parametra praga  u smislu PSNR vrednosti. Čak i u ovim veoma retkim izuzecima, vrednosti PSNR parametra se za HSDLF i ProbShrink veoma malo razlikuju. Slika 12 daje detaljan uvid u poređene tehnike otklanjanja višekanalnog mešovitog šuma pošto prikazuje srednje PSNR vrednosti izračunate na svim posmatranim slikama, tj. svim višekanalnim slikama iz Signal and Image Processing Institute (SIPI) Volume 3: Miscellaneous baze podataka, sa dodatkom dve slike (“Parrots” i “Caps”) sa Kodak Photo CD-a PCD0992. Slike 13 i 14 ilustruju vizuelni kvalitet svih poređenih metoda za otklanjanje mešovitog višekanalnog šuma na slici “Peppers”, odnosno jednom njenom uvećanom segmentu. Kao i kod impulsnog šuma, HSDLF uspešno čuva detalje i ivice na slici, i ima daleko manje artifakata od ostalih poređenih filtera za sve vrednosti kontrolnog parametra praga  (0.05, 0.025 i 0.015). Veoma je važno utvrditi i praktični aspekt HSDLF-a razmatranjem računarskog vremena obrade slika. Tabela 13 ilustruje srednju vrednost trajanja obrade slike različitih formata u realnom vremenu za neke posmatrane filtere za uklanjanje višekanalnog šuma. 69 Tabela 13. Srednja vrednost trajanja obrade slike posmatranih metoda za otklanjanje šuma sa višekanalnih slika različitih formata. Iako HSDLF obrađuje svaki piksel na slici, njegovo računarsko vreme obrade je manje od svih filtera zasnovanih na DWT-u i nekih prostorno domenskih filtera za sve posmatrane vrednosti . Vreme obrade slike se može dodatno smanjiti na različite načine: korišćenjem manjeg broja pravaca m u DEEPLOC algoritmu (videti poglavlje 3.), daljom optimizacijom programskog koda ili multi-thread programiranjem (programiranjem u više niti). Čak i u postojećoj formi, računarsko vreme obrade slike HSDLF-a može biti smatrano malim u odnosu na kvalitet rezultata uklanjanja šuma. Na kraju bi trebalo bi naglasiti da HSDLF ni na koji način ne zavisi od vrednosti intenziteta ili vrste impulsnog, odnosno mešovitog šuma, pa se stoga može primeniti na bilo koju sliku kontaminiranu bilo kojom drugom vrstom šuma bez obzira na njeno poreklo [2,3]. Takođe, HSDLF ne postavlja nikakva ograničenja po pitanju digitalnog formata slika, i može se uspešno primeniti na kompresovane formate slika (sa gubicima), kao što su JPEG ili PNG. Metod uklanjanja šuma Programska platforma Srednja vrednost trajanja obrade slike (u sekundama) Slike rezolucije 256x256 piksela Slike rezolucije 512x512 piksela Slike rezolucije 768x512 piksela MMF (1) C++ 1.52 2.7 2.92 AMNFE (2) C 1.94 4.16 5.74 FVMF (3) C 2.1 4.23 8.18 BM3D (4) MATLAB 17.27 72.2 111.07 ProbShrink (5) MATLAB 12.62 39.36 53.86 HSDLF (6) =0.05 C++ 7.04 19.91 28.31 HSDLF (6) =0.025 C++ 6.97 19.87 28.23 HSDLF (6) =0.015 C++ 6.94 19.75 28.1 Specifikacija računara na kome su pravljeni eksperimenti: Pentium Prescott s478 32-bit 2.80 GHz procesor (sa uključenim HyperThreading-om) 2GB RAM memorije Windows 7 x86 operativni sistem 70 Slika 12. Srednja vrednost PSNR dobitaka za poređene filtere za uklanjanje mešovitog šuma primenjene na sve posmatrane referentne slike kontaminirane različitim intenzitetima mešovitog šuma 71 Slika 13. Rezultati poređenih filtera za otklanjanje višekanalnog mešovitog šuma primenjenih na sliku “Peppers” (512x512): (a) slika bez šuma, (b) ista slika na koju je primenjen mešoviti šum koji se sastoji od salt-and-pepper šuma gustine 0.05 i AGCN šuma varijanse 0.1 (PNSR=14.1 dB), (c) rezultat otklanjanja šuma pomoću MMF (PSNR=19.89 dB), (d) rezultat otklanjanja šuma 72 pomoću AMNFE filtera (PSNR=20.19 dB), (e) rezultat otklanjanja šuma pomoću FVMF filtera (PSNR=19.42 dB), (f) rezultat otklanjanja šuma pomoću BM3D filtera (PSNR=16.73 dB), (g) rezultat otklanjanja šuma pomoću ProbShrink filtera (PSNR=19.52 dB), (h) rezultat otklanjanja šuma pomoću HSDLF za =0.05 (PSNR=21.65 dB), (i) rezultat otklanjanja šuma pomoću HSDLF za =0.025 (PSNR=22.01 dB), (j) rezultat otklanjanja šuma pomoću HSDLF za =0.015 (PSNR=22.09 dB). Slika 14. Uvećani segmenti slike 13 koji detaljnije prikazuju rezultate primenjenih filtera 73 5. Zaključak U ovoj tezi je predstavljen novi filter prostornog domena za uklanjanje impulsnog višekanalnog šuma zasnovan na funkciji poluprostorne (Tukey-jeve) dubine, odnosno lokacione dubine [2,3]. Predloženi filter zasnovan na izmenjenom obliku DEEPLOC algoritma [60] u trodimenzionalnom slučaju, pri čemu crveni, zeleni i plavi kanal imaju ulogu dimenzija, koristi standardnu tehniku filtrirajućih prozora za nelinearno uklanjanje šuma u prostornom domenu. DEEPLOC algoritam je izabran pošto je baziran na jednom od veoma malog broja matematički egzaktnih i dokazanih metoda za nalaženje funkcije poluprostorne dubine [49]. Drugim rečima, predlog novog metoda za uklanjanje šuma sa višekanalnih slika zanosvanog na veoma preciznom DEEPLOC algoritmu za nalaženje višedimenzionalne medijane, odnosno najdublje lokacije, unutar oblaka podataka u više dimenzija je glavna novina ovog rada. Pored toga, primena funkcija statističke dubine u uklanjanju šuma sa višekanalnih digitalnih slika predstavlja potpuno nov koncept u digitalnoj obradi slike. Izvršena je analiza generalne primenljivosti i kvaliteta predloženog filtera u širokom opsegu intenziteta i vrsta impulsnog i mešovitog šuma, i dokazana efikasnost u njihovom otklanjanju sa višekanalnih digitalnih slika. Poređenjem predloženog metoda sa ostalim poznatim metodama za otklanjanje šuma sa višekanalnih digitalnih slika pomoću standardnih kriterijuma za proveru efikasnosti filtera da otkloni šum (PSNR, MAE i NCD), kao i poređenjem vizuelnog kvaliteta slika, potvrđeno je i dokazano da predloženi filter daje bolje rezultate od svih poređenih, najboljih i najčešće korišćenih filtera za uklanjanje impulsnog i mešovitog šuma. Time je potvrđena primenljivost predloženog rešenja u praksi. Vizuelni kvalitet otklanjanja šuma na slikama pokazuje da predloženi filter uspešno održava najveći broj ivica i detalja iz originalnih slika, i da praktično ne postoje artifakti. Ono što je još važnije, proces filtriranja pomoću HSDLF-a inherentno uzima u obzir spektralnu korelaciju između (kolor) kanala u višekanalnoj slici. Takođe, ovaj 74 filter ne zavisi od prirode ili intenziteta šuma, kao ni od bilo kog formata digitalne slike, što znači da može biti uspešno primenjen na kompresovane formate slika (sa gubicima). Dalji rad na ovoj tehnici filtriranja će se odnositi na razvijanje izmena DEEPLOC algoritma, posebno na izboru pravaca koji bi mogli da povećaju preciznost i efektivnost u uklanjanju šuma sa slika, kao i mogućnosti povezivanja predloženog metoda sa wavelet i ostalim vrstama filtera. 75 Literatura [1] Astola J., Haavisto P., and Neuvo Y., “Vector median filters,” Proc. IEEE 78 (4), 678–689 (1990). [2] Baljozović Dj., Kovačević B., and Baljozović A., “A novel method for removal of multi- channel impulse noise based on halfspace deepest location,” J. Electron. Imaging 21 (1), 013025 (2012), DOI:10.1117/1.JEI.21.1.013025. [3] Baljozović Dj., Kovačević B., and Baljozović A., “Mixed noise removal filter for multi- channel images based on halfspace deepest location,” Accepted for publication in IET Image Process. (2012). [4] Celebi M.E. and Aslandogan Y.A., “Robust switching vector median filter for impulsive noise removal,” J. Electron. Imaging 17 (4), INSPEC Accession Number: 043006 (2008). [5] Celebi M.E., Kingravi H., and Aslandogan Y.A., “Nonlinear Vector Filtering for Impulsive Noise Removal from Color Images,” J. Electron. Imaging 16 (3), INSPEC Accession Number: 033008 (2007). [6] Celebi M.E., Kingravi H., and Uddin B., “Fast Switching Filter for Impulsive Noise Removal from Color Images,” Int. J. Imaging Syst. Technol., 51 (2), 155-165 (2007). [7] Celebi M.E., Schaefer G., and Zhou H., “A New Family of Order-Statistics Based Switching Vector Filters,” Proc. IEEE Int. Conf. on Image Process. (ICIP 2010), 97–100 (26– 29 Sept. 2010). [8] Chatzis V. and Pitas I., “Fuzzy scalar and vector median filters based on fuzzy distances,” IEEE Trans. Image Process. 8 (5), 731–734 (1999). [9] Chen T., Ma K.–K., and Chen L.H., “Tri–state median filter for image denoising,” IEEE T. Image Process. 8, 1834–1838 (1999). [10] Cuesta–Albertos J.A. and Nieto–Reyes A., “The random Tukey depth,” Comput. Stat. Data Anal. 52, 4979–4988 (2008). [11] Dabov K., Foi A., Katkovnik V. and Egiazarian K., “Image Denoising by Sparse 3D Transform-Domain Collaborative Filtering,“ IEEE T. Image Process. 16 (8), 2080-2095 (2007). [12] Donoho D.L. and Gasko M., “Breakdown properties of location estimates based on halfspace depth and projected outlyingness,” Ann. Stat. 20, 1803–1827 (1992). 76 [13] González R.C. and Woods R.E., “Digital Image Processing (3rd edn.)“, Prentice Hall, New Jersey (2008). [14] Hancheng Y.Li.Z. and Wang H., “Image Denoising Using Trivariate Shrinkage Filter in the Wavelet Domain and Joint Bilateral Filter in the Spatial Domain,“ IEEE T. Image Process. 18 (10), 2364–2369 (2009). [15] Kannan K., Kanna B.R., and Aravindan C., “Root Mean Square filter for noisy images based on hyper graph model,” Image Vision Comput. 28, 1329–1338 (2010). [16] Karakos D.G. and Trahanias P.E., “Combining vector median and vector directional filters: the directional distance filters,” Proc. IEEE ICIP Conf., 171–174 (1995). [17] Karakos D.G. and Trahanias P.E., “Generalized multichannel image filtering structures,” IEEE Trans. Image Process. 6 (7), 1038–1045 (1997). [18] Kenney C., Deng Y., Manjunath B.S., and Hewer G., “Peer group image enhancement,” IEEE Trans. Image Process. 10 (2), 326–334 (2001). [19] Khriji L. and Gabbouj M., “A class of multichannel image processing filters,” Electron. Lett. 35 (4), 285–287 (1999). [20] Khriji L. and Gabbouj M., “A new class of multichannel image processing filters: vector median-rational hybrid filters,” IEICE Trans. Inf. Syst. E82 (12), 1589–1596 (1999). [21] Khriji L. and Gabbouj M., “Adaptive fuzzy order statistics-rational hybrid filters for color image processing,” Fuzzy Sets Syst. 128 (1), 35–46 (2002). [22] Khriji L. and Gabbouj M., “Multichannel image processing usingfuzzy vector median- rational hybrid filters,” Proc. EUSIPCO’00, 1345–1348 (2000). [23] Khriji L. and Gabbouj M., “Rational-based adaptive fuzzy filters,” Int. J. Comput. Cognition 2 (1), 113–132 (2004). [24] Khriji L. and Gabbouj M., “Vector median-rational hybrid filters for multichannel image processing,” IEEE Signal Process. Lett. 6 (7), 186–190 (1999). [25] Liu R.Y., Parelius J., and Singh K., “Multivariate analysis by data depth: descriptive statistics, graphics and inference (with discussions),” Ann. Stat. 27, 783–858 (1999). [26] Lukac R. and Plataniotis K.N., “A taxonomy of color image filtering and enhancement solutions,” in Advances in Imaging & Electron Physics, Vol. 140, edited by P. W. Hawkes, 187–264, Academic Press, San Diego, CA (2006). 77 [27] Lukac R., “Adaptive color image filtering based on center-weighted vector directional filters,” Multidimens. Syst. Signal Process. 15 (2), 169–196 (2004). [28] Lukac R., “Adaptive vector median filtering,” Pattern Recogn. Lett. 24 (12), 1889–1899 (2003). [29] Lukac R., “Color image filtering by vector directional order-statistics,” Patt. Recog. Image Anal. 12 (3), 279–285 (2002). [30] Lukac R., “Optimised directional distance filter,” Mach. Graphics Vision 11 (2/3), 311–326 (2002). [31] Lukac R., Plataniotis K.N., Venetsanopoulos A.N., and Smolka B., “A statistically- switched adaptive vector median filter,” J. Intell. Robotic Syst. 42 (4), 361–391 (2005). [32] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “Vector sigma filters for noise detection and removal in color images,” J. Visual Commun. Image Represent. 17 (1), 1–26 (2006). [33] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “A variety of multichannel sigma filters,” Proc. SPIE 5146, 244–253 (2003). [34] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “Generalized adaptive vector sigma filters,” Proc. Int. Conf. Multimedia and Expo (ICME’03) 1, 537–540 (2003). [35] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “Entropy vector median filter,” Proc. 1st Iberian Conf. Patt. Recogn. Image Analy. (IbPRIA), Lect. Notes Comput. Sci. 2652, 1117–1125 (2003). [36] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “Generalized entropy vector filters,” Proc. 4th EURASIP EC-VIP-MC Video Image Processing and Multimedia Commun. Conf., 239–244 (2003). [37] Lukac R., Smolka B., Plataniotis K.N., Venetsanopoulos A.N., and Zavarsky P., “Angular multichannel sigma filter,” Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Process. (ICASSP’03) 3, 745–748 (2003). [38] Ma Z., Wu H.R., and Feng D., “Partition-based vector filtering technique for suppression of noise in digital color images,” IEEE Trans. Image Process. 15 (8), 2324– 2342 (2006). 78 [39] Merkle M., “Jensen's inequality for multivariate medians,“ J. Math. Anal. Appl. 370, 258- 269 (2010). [40] Moore M.S., Gabbouj M., and Mitra S.K., “Vector SD-ROM filter for removal of impulse noise from color images,” Proc. 2nd EURASIP Conf. Focused on DSP for Multimedia Commun. Services (ECMCS’99) (1999). [41] Motwani M.C., Gadiya M.C., and Motwani R.C., “Survey of Image Denoising Techniques,” Proc. Global Signal Processing Expo and Conf. (GSPx ‘04), Santa Clara, CA, USA (27 Sept. 2004). [42] Pizurica A. and Philips W., “Estimating the probability of the presence of a signal of interest in multiresolution single– and multiband image denoising,“ IEEE T. Image Process. 15, 654–665 (2006). [43] Plataniotis K.N., Androutsos D., and Venetsanopoulos A.N., “Adaptive multichannel filters for colour image processing,” Signal Process. Image Commun. 11 (3), 171–177 (1998). [44] Plataniotis K.N., Androutsos D., and Venetsanopoulos A.N., “Adaptive fuzzy systems for multichannel signal processing,” Proc. IEEE 87 (9), 1601–1622 (1999). [45] Plataniotis K.N., Androutsos D., and Venetsanopoulos A.N., “Fuzzy adaptive filters for multichannel image processing,” Signal Process. 55 (1), 93–106 (1996). [46] Portilla J., Strela V., Wainwright M., and Simoncelli E., “Image denoising using Gaussian scale mixtures in the wavelet domain,“ IEEE T. Image Process. 12 (11), 1338– 1351 (2003). [47] Romanazzi M., “Data depth, random simplices and multivariate dispersion,” Stat. Probabil. Letters 79, 1473–1479 (2009). [48] Rousseeuw P.J. and Ruts I., “Constructing the bivariate Tukey median,” Stat. Sinica 8, 827–839 (1998). [49] Rousseeuw P.J. and Struyf A., “Computing location depth and regression depth in higher dimensions,” Statist. Comput. 8, 193–203 (1998). [50] Safari M.S. and Aghagolzadeh A., “FIR filter based fuzzy–genetic mixed noise removal,“ Proc. Int. Conf. Information Sciences, Signal Processing and their Applications (ISSPA ‘07), 1–4 (2007), INSPEC Accession Number: 10061289. 79 [51] Schulte S., Witte V.D. and Kerre E.E., “A fuzzy noise reduction method for color images,“ IEEE T. Image Process. 16 (5), 1425–1436 (2007). [52] Selesnick I.W., Baraniuk R.G., and Kingsbury N.G., “The dual–tree complex wavelet transform,“ IEEE Signal Proc. Mag. 22 (6), 123-151 (2005). [53] Small C.G., “A survey of multidimensional medians,” Int. Stat. Rev. 58, 263–277 (1990). [54] Smolka B. and Chydzinski A., “Fast detection and impulsive noise removal in color images,” Real-Time Imag. 11 (5/6), 389–402 (2005). [55] Smolka B. and Plataniotis K.N., “Soft-switching adaptive technique of impulsive noise removal in color images,” Proc. 2nd Int. Conf. Image Analysis and Recog. (ICIAR 2005), Lect. Notes Comput. Sci. 3656, 686–693 (2005). [56] Smolka B., Bieda R., Plataniotis K.N., and Lukac R., “Adaptive soft-switching filter for impulsive noise suppression in color images,” Proc. EUSIPCO’05 (2005). [57] Smolka B., Lukac R., Plataniotis K.N., and Venetsanopoulos A.N., “Application of kernel density estimation for color image filtering,” Proc. Vis. Commun. and Image Process. (VCIP’03), SPIE Vol. 5150, 1650–1656 (2003). [58] Smolka B., Plataniotis K.N., Lukac R., and Venetsanopoulos A.N., “New class of impulsive noise reduction filters based on kernel density estimation,” Proc. of the 28th IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech & Signal Process. (ICASSP’03) 3, 721–724 (2003). [59] Smolka B., Plataniotis K.N., Lukac R., and Venetsanopoulos A.N., “Kernel density estimation based impulsive noise reduction filter,” Proc. IEEE Int. Conf. Image Process. (ICIP’03) 2, 137–140 (2003). [60] Struyf A. and Rousseeuw P.J., “High–dimensional computation of the deepest location,” Comput. Stat. Data Anal. 34, 415–426 (2000). [61] Trahanias P.E. and Venetsanopoulos A. N., “Vector directional filters: a new class of multichannel image processing filters,” IEEE Trans. Image Process. 2 (4), 528–534 (1993). [62] Tu Y., Li S., and Wang M., “Mixed–Noise Removal for Color Images Using Modified PCNN Model,“ Proc. Int. Symp. Intelligent Information Technology Application (IITA ‘08) 3, 347–351 (2008). [63] Tukey J.W., “Mathematics and the picturing of data,” Proc. Int. Congr. Math., Vancouver 1974 (R. D. James, ed.) 2, 523–531 (1975). 80 [64] Zhang J., “Some extensions of Tukey’s depth function,” J. Multivariate Anal. 82, 134–165 (2002). [65] Zuo Y. and Serfling R., “General Notions of Statistical Depth Function,” Ann. Stat. 28 (2), 461–482 (2000). 81 Prilog 1: Pseudokod DEEPLOC algoritma U ovom prilogu će biti predstavljen detaljan pseudokod DEEPLOC algoritma [60] koji je korišćen kao osnova za predloženi filter za uklanjanje šuma: 1. Računa se marginalna medijana po koordinatama M1 (definisana izrazom (5)) koja će biti korišćena kao prva aproksimacija najdublje lokacije. 2. Posle izračunavanja početne tačke, konstruiše se m pravaca du , pri čemu je 1u . Ovi pravci se selektuju izborom iz sledeće četiri klase pravaca [60]: (a) d koordinatnih osa (b) vektori koji povezuju posmatranu tačku (elemenat oblaka/skupa podataka) sa M1 (c) vektori koji povezuju dve posmatrane tačke (d) vektori normalni na podskup od d elemenata posmatranih tačaka pri čemu se koriste sve pravci iz klase (a), najviše m/4 pravaca iz svake od klasa (b) i (c), i najmanje m/2 pravaca iz klase (d). 3. Inicijalizuju se sledeće promenljive: (a) 10 ( 1)tryN d   (b) 4 ( 1)altN d   (c) 0.35stpN n d   (d) 1indM  (indeks petlje) (e) dpstHD n (približna vrednost funkcije poluprostorne dubine za poslednju aproksimaciju tačke najveće dubine) (f) 0id idaltN N  (brojači koji mere napredak) (g) 2inalt  (brojač koji govori o tome da li je korak 7 aktivan) 82 4. Za svako 1, ,j m računaju se  ; 1, ,j i i n u x (ove vrednosti se koriste za lakše računanje u koraku 5) 5. Računa se funkcija poluprostorne dubine tačke MindM po svakom od pravaca uj, i pamti srednji vektor umove pravaca na kojima se dobija najmanja vrednost indMHD 6. Ako je indM dpstHD HD , tada se preduzimaju sledeći koraci (pošto je nađena nova aproksimacija tačke sa najdubljom lokacijom): (a) Ako je indM dpstHD HD , tada se Nid i Nidalt uvećavaju za 1 (b) Ako je indM dpstHD HD , tada se Nid i Nidalt resetuju na 0 (c) Čuvaju se sledeće vrednosti: ,dpst indM dpst indMHD HD M M (d) Ako je 2inalt  , resetovati vrednost na 2inalt  Odnosno ako je 2inalt  , prelazi se na sledeće korake (aktivna je petlja alternativnih pravaca): (a) Uvećava se Nid za 1 (b) Ići direktno na korak 7(b) Ako nije ispunjen ni prvi ni drugi uslov, tada se Nid i Nidalt uvećavaju za 1. 7. Ako je idalt altN N , tada se preduzima sledeće (kreće se u petlju alternativnih pravaca): (a) Pamti se rezervna kopija srednjeg pravca umove (b) Postavlja se vrednost 2 ( 2)jalt d   i resetuje se 0idaltN  (c) Ako je 2 ( 2)inalt d   , onda se kreće na sledeće korake: i. Obnavlja se zapamćena vrednost pravca umove ii. Resetuje se 2inalt  iii. Prelazi se na korak 8 83 U suprotnom se preduzimaju sledeći koraci: i. Vrednost indM se smanjuje za 1 (kako bi se izbeglo ponovno preduzimanje koraka u pogrešnom pravcu) ii. umove dobija vrednost pravca koji spaja MindM i MindM.-jalt+2 iii. jalt se smanjuje za 1 iv. inalt se povećava za 1 v. Prelazi se na korak 9 8. Ako je id tryN N , tada se Mdpst i HDdpst uzimaju kao konačne ocene najdublje lokacije, odnosno funkcije poluprostorne dubine za najdublju lokaciju 9. Ako je stpbroj iteracija N , tada se Mdpst i HDdpst uzimaju kao konačne ocene najdublje lokacije, odnosno funkcije poluprostorne dubine za najdublju lokaciju 10. Pokušava se poboljšanjem vrednosti funkcije poluprostorne dubine: (a) Sve opservacije (svi elementi oblaka podataka) se projektuju na pravac umove i računa se  ; move indM move n HD  u M u X (b) Ako je   1;move n indM move n d HD       u M u X , tada se promenljivoj step dodeljuje vrednost   1ndmove indM move nstep        u M u X ; U suprotnom,   1indMmove indM move n HDstep     u M u X (c) Vrednost indM se uvećava za 1 (d) Dodeljuje se vrednost 1indM indM movestep  M M u (e) Vratiti se na korak 5 Biografija autora Mr Đorđe Baljozović je rođen u Beogradu gde je završio osnovnu školu (kao đak generacije) i Matematičku gimnaziju (specijalna matematička grupa). Diplomirao je na Elektrotehničkom fakultetu Univerziteta u Beogradu na odseku za Fizičku elektroniku, smer Mikroelektronika sa prosečnom ocenom 9.03. Diplomski rad pod nazivom “Elektrofiziološki korelati mikrotalasne rezonantne terapije“ je odbranio sa ocenom 10. Odmah po diplomiranju je upisao magistarske (postdiplomske) studije na Elektrotehničkom fakultetu Univerziteta u Beogradu na smeru Matematičke metode u elektrotehnici, koje je završio sa prosečnom ocenom 10. Na istom fakultetu je uspešno odbranio magistarski rad pod nazivom “Pitmanov kriterijum za ocenjivanje parametara raspodela verovatnoće sa primenama“. Do sada je objavio više radova u međunarodnim i domaćim časopisima, i učestvovao na nekoliko međunarodnih i domaćih naučnih skupova. Прилог 1. Изјава о ауторству Потписани-a _______ мр Ђорђе Баљозовић ___________________ број индекса _______________________________ Изјављујем да је докторска дисертација под насловом Уклањање шума са вишеканалних слика базирано на статистичким функцијама дубине  резултат сопственог истраживачког рада,  да предложена дисертација у целини ни у деловима није била предложена за добијање било које дипломе према студијским програмима других високошколских установа,  да су резултати коректно наведени и  да нисам кршио/ла ауторска права и користио интелектуалну својину других лица. Потпис докторанда У Београду, ___25.08.2012._______ _________________________________________________________ Прилог 2. Изјава o истоветности штампане и електронске верзије докторског рада Име и презиме аутора _____мр Ђорђе Баљозовић__________________________ Број индекса _________________________________________________________ Студијски програм ______Електротехника – Сигнали и системи_______________ Наслов рада ____ Уклањање шума са вишеканалних слика базирано на________ ________________статистичким функцијама дубине_________________________ Ментор _____проф. др Бранко Ковачевић_________________________________ Потписани/а _____ мр Ђорђе Баљозовић_____________ Изјављујем да је штампана верзија мог докторског рада истоветна електронској верзији коју сам предао/ла за објављивање на порталу Дигиталног репозиторијума Универзитета у Београду. Дозвољавам да се објаве моји лични подаци везани за добијање академског звања доктора наука, као што су име и презиме, година и место рођења и датум одбране рада. Ови лични подаци могу се објавити на мрежним страницама дигиталне библиотеке, у електронском каталогу и у публикацијама Универзитета у Београду. Потпис докторанда У Београду, ____25.08.2012.________ _________________________________________________________ Прилог 3. Изјава о коришћењу Овлашћујем Универзитетску библиотеку „Светозар Марковић“ да у Дигитални репозиторијум Универзитета у Београду унесе моју докторску дисертацију под насловом: Уклањање шума са вишеканалних слика базирано на статистичким функцијама дубине која је моје ауторско дело. Дисертацију са свим прилозима предао/ла сам у електронском формату погодном за трајно архивирање. Моју докторску дисертацију похрањену у Дигитални репозиторијум Универзитета у Београду могу да користе сви који поштују одредбе садржане у одабраном типу лиценце Креативне заједнице (Creative Commons) за коју сам се одлучио/ла. 1. Ауторство 2. Ауторство - некомерцијално 3. Ауторство – некомерцијално – без прераде 4. Ауторство – некомерцијално – делити под истим условима 5. Ауторство – без прераде 6. Ауторство – делити под истим условима (Молимо да заокружите само једну од шест понуђених лиценци, кратак опис лиценци дат је на полеђини листа). Потпис докторанда У Београду, _____25.08.2012._________ _____________________________________________________ 1. Ауторство - Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце, чак и у комерцијалне сврхе. Ово је најслободнија од свих лиценци. 2. Ауторство – некомерцијално. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну употребу дела. 3. Ауторство - некомерцијално – без прераде. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, без промена, преобликовања или употребе дела у свом делу, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну употребу дела. У односу на све остале лиценце, овом лиценцом се ограничава највећи обим права коришћења дела. 4. Ауторство - некомерцијално – делити под истим условима. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и ако се прерада дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну употребу дела и прерада. 5. Ауторство – без прераде. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, без промена, преобликовања или употребе дела у свом делу, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца дозвољава комерцијалну употребу дела. 6. Ауторство - делити под истим условима. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и ако се прерада дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца дозвољава комерцијалну употребу дела и прерада. Слична је софтверским лиценцама, односно лиценцама отвореног кода.