УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ 
 
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Немања М. Илић 
 
 
АЛГОРИТМИ ДИСТРИБУИРАНЕ 
ДЕТЕКЦИЈЕ И ЕСТИМАЦИЈЕ 
ЗАСНОВАНИ НА КОНСЕНЗУСУ 
 
 
докторска дисертација 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Београд, 2013 
UNIVERSITY OF BELGRADE 
 
SCHOOL OF ELECTRICAL ENGINEERING 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nemanja M. Ilić 
 
 
CONSENSUS BASED DISTRIBUTED 
DETECTION AND ESTIMATION 
ALGORITHMS 
 
 
Doctoral Dissertation 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belgrade, 2013 
Ìåíòîð:
Äð Ñð¢àí Ñòàíêîâè£, ïðîôåñîð åìåðèòóñ
Åëåêòðîòåõíè÷êè ôàêóëòåò Óíèâåðçèòåòà ó Áåîãðàäó
×ëàíîâè êîìèñèjå:
Äð Æå§êî ‚óðîâè£, ðåäîâíè ïðîôåñîð
Åëåêòðîòåõíè÷êè ôàêóëòåò Óíèâåðçèòåòà ó Áåîãðàäó
Äð Ìèëîðàä Ñòàíîjåâè£, ðåäîâíè ïðîôåñîð
Ñàîáðà£àjíè ôàêóëòåò Óíèâåðçèòåòà ó Áåîãðàäó
Äàòóì îäáðàíå:
iÀëãîðèòìè äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå è
åñòèìàöèjå çàñíîâàíè íà êîíñåíçóñó
Ðåçèìå:
Îâà äèñåðòàöèjà ðàçìàòðà íåêîëèêî âàæíèõ ïðîáëåìà ó äèñòðèáóèðàíîj îá-
ðàäè ñèãíàëà, òî jåñò, ó äèñòðèáóèðàíîj äåòåêöèjè è åñòèìàöèjè ñèãíàëà. Ïðå-
äëîæåíè ñó íîâè àëãîðèòìè çà äèñòðèáóèðàíó äåòåêöèjó ïðîìåíå ñèãíàëà è
ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà, êàî è àëãîðèòàì çà äå-
òåêöèjó è èäåíòèôèêàöèjó îòêàçà êîðèø£å»åì ïðåêëàïàjó£å äåêîìïîçèöèjå ñè-
ñòåìà. Ñâè ïðåäëîæåíè àëãîðèòìè ñó çàñíîâàíè íà óâî¢å»ó êîíñåíçóñ ñòðàòå-
ãèjå, ÷èjà ñå äèíàìèêà ó ïàðàëåëè êîìáèíójå ñà äèíàìèêîì äåòåêöèjå èëè åñòè-
ìàöèjå, ÷èìå ñå ïîäñòè÷å ñëàãà»å î âåëè÷èíàìà îä èíòåðåñà èçìå¢ó ÷âîðîâà
ó êîðèø£åíèì ñåíçîðñêèì ìðåæàìà èëè èçìå¢ó ïðåêëàïàjó£èõ ïîäñèñòåìà ó
ïîñìàòðàíîì ñèñòåìó, è äîáèjàjó ðîáóñíà è åôèêàñíà ðåøå»à ïîñìàòðàíèõ ïðî-
áëåìà.
Ó ïðâîì äåëó jå ïðåäëîæåí íîâè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ñèãíàëà
ó ðåàëíîì âðåìåíó ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà, èçâåäåí èç ãåíåðàëèçîâàíîã êî-
ëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè. Àëãîðèòàì jå çàñíîâàí íà êîìáèíàöèjè ðåêóðçèâíî
ãåíåðèñàíèõ ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà è ãëîáàëíå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå, è íå çàõòåâà
íèêàêàâ öåíòàð ôóçèjå. Ðàçìàòðàí jå ïðîáëåì äåòåêöèjå íåïîçíàòå ïðîìåíå ó
ñðåä»îj âðåäíîñòè ïîñìàòðàíîã ñëó÷àjíîã ïðîöåñà è ïåðôîðìàíñå àëãîðèòìà
ñó àíàëèçèðàíå ó ñìèñëó âåëè÷èíå ãðåøêå ó îäíîñó íà îäãîâàðàjó£è öåíòðà-
ëèçîâàíè àëãîðèòàì. Àíàëèçà óê§ó÷ójå àñèìåòðè÷íå êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè
ïðîìåí§èâå ìàòðèöå êîjå îïèñójó êîìóíèêàöèjå èçìå¢ó ÷âîðîâà ó ìðåæè, êàî è
êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå ôàêòîðå çàáîðàâ§à»à ó êîðèø£åíèì ðå-
êóðçèjàìà. Ïðåäëîæåí jå è àíàëîãíè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó íåïîçíàòå ïðîìåíå
ó âàðèjàíñè. Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà èëóñòðójó êàðàêòåðèñòè÷íå îñîáèíå àëãîðè-
òàìà, óê§ó÷ójó£è ïåðôîðìàíñå äåòåêöèjå ó ïîãëåäó êàø»å»à ó äåòåêöèjè è
âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà. Îíè òàêî¢å ïîêàçójó äà ñå òåîðåòñêà àíàëèçà âå-
çàíà çà ïðîáëåì äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ìîæå ïðîøèðèòè íà
ïðîáëåì äåòåêöèjå ïðîìåíå ó âàðèjàíñè.
Íîâà äèñòðèáóèðàíà ìåòîäîëîãèjà çà äåòåêöèjó è èçîëàöèjó îòêàçà (fault
detection and isolation - FDI) jå ïðåäëîæåíà ó äðóãîì äåëó, ó ôîðìè ìóëòè-
àãåíò ìðåæå êîjà ïðåäñòàâ§à êîìáèíàöèjó FDI îïñåðâåðà çàñíîâàíîã íà êîíñåí-
çóñó çà ãåíåðèñà»å ðåçèäóàëà è ñòðàòåãèjå îäëó÷èâà»à çàñíîâàíå íà êîíñåíçóñó
çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ó ñèãíàëó ðåçèäóàëà, ïðèìåí§èâå ó ðåàëíîì âðåìåíó.
Ïðåäëîæåíè îïñåðâåð jå çàñíîâàí íà ïðåêëàïàjó£îj äåêîìïîçèöèjè ñèñòåìà è
ii
êîìáèíàöèjè ëîêàëíèõ îïòèìàëíèõ ñòîõàñòè÷êèõ FDI îïñåðâåðà ñà äèíàìè÷-
êîì êîíçåíçóñ ñòðàòåãèjîì. Ïîêàçàíî jå äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì ãåíåðèøå
ðåçèäóàëå êîjè îáåçáå¢ójó, ïîä îïøòèì óñëîâèìà âåçàíèì çà ëîêàëíå ìîäåëå è
òîïîëîãèjó ìðåæå, âèñîêó åôèêàñíîñò, ñêàëàáèëíîñò è ðîáóñíîñò. Ïðåäëîæåíà
ñòðàòåãèjà îäëó÷èâà»à äàjå ðåøå»à çà äâà ïîñåáíà ïðîáëåìà: à) ëîêàëíó äåòåê-
öèjó ó íåïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà èäåíòèôèêîâàíèõ ïîäñèñòåìà è á) ñòðàòåãèjó
çàñíîâàíó íà êîíñåíçóñó çà FDI ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà. Ïðèêàçàíè ïðèìåðè
èëóñòðójó ïðèìåí§èâîñò ïðåäëîæåíå ìåòîäîëîãèjå ó ïðàêòè÷íèì ïðîáëåìèìà.
Äèñòðèáóèðàíè àëãîðèòìè çà ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà çàñíîâàíè íà êîí-
ñåíçóñó ñó ðàçìàòðàíè ó òðå£åì äåëó è ïðåäëîæåí jå íîâè àëãîðèòàì ñà äåöåí-
òðàëèçîâàíîì àäàïòàöèjîì ó ñëó÷àjó ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìå-
òîì ñåíçîðà. Äàòà êîìïàðàòèâíà àíàëèçà ïîêàçójå äà jå ïîäåøàâà»å ïàðàìåòàðà
êîíñåíçóñ øåìå îä ñóøòèíñêå âàæíîñòè çà äîáèjà»å jåäíîñòàâíèõ è åôèêàñíèõ
àëãîðèòàìà, êîjè çàõòåâàjó ñëà»å èíôîðìàöèjà ñàìî î ëîêàëíèì åñòèìàöèjàìà
ñòà»à èçìå¢ó ÷âîðîâà. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì, êîjè äàjå âå£è çíà÷àj ÷âîðîâèìà
êîjè ïðèìàjó ìåðå»à, jå çàñíîâàí íà ðàçìåíè äîäàòíå áèíàðíå èíôîðìàöèjå è
ïðåäñòàâ§à ðîáóñòàí è åôèêàñàí ïðàêòè÷àí àëàò. Ñòàáèëíîñò àëãîðèòìà jå èñ-
ïèòàíà çà äàòó ïîñòàâêó ïðîáëåìà. Èçàáðàíè ïðèìåðè ïîêàçójó ïåðôîðìàíñå
àëãîðèòìà ó ïîãëåäó ãðåøêå åñòèìàöèjå è íåñëàãà»à èçìå¢ó ÷âîðîâà.
Äà§è ðàä âåçàí çà äèñòðèáóèðàíè àëãîðèòàì äåòåêöèjå ïðîìåíå ñèãíàëà
ìîæå áèòè óñìåðåí êà ïðîìåíè îñíîâíîã êîíöåïòà êîíñòðóêöèjå äåöåíòðàëèçî-
âàíîã ðåøå»à áëèñêîã îäãîâàðàjó£åì öåíòðàëèçîâàíîì òàêî øòî áè ñå óñâîjèî
ïðàãìàòè÷íèjè êðèòåðèjóì, ó êîìå áè öè§ êîíñåíçóñ øåìå áèî äà ñå ïîâå£à
òàêîçâàíè deflection (êâàäðàò ðàçëèêå ñðåä»å âðåäíîñòè ñèãíàëà ïîñëå è ïðå
ïðîìåíå ïîäå§åí ñà âàðèjàíñîì ñèãíàëà ïðå ïðîìåíå) çà (ñêîðî) ñâå ÷âîðîâå.
Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì äåöåíòðàëèçîâàíå äåòåêöèjå è èäåíòèôèêàöèjå îòêàçà,
èìàjó£è ó âèäó jàêî ìàëè áðîj ðàäîâà ó ëèòåðàòóðè èç îâå îáëàñòè, ïðåäñòàâ§à
èíòåðåñàíòàí íîâè ïðàâàö çà äà§à èñòðàæèâà»à. Íàðî÷èòî, òðåáà äà§å èñòðà-
æèòè åôåêàò ðàçëè÷èòèõ êîìáèíàöèjà ïîñòàâêè îòêàçà êîjè ñå æåëå è íå æåëå
äåòåêòîâàòè, è »èõîâîã äîäå§èâà»à ðàçëè÷èòèì àãåíòèìà, ñà èìïëèêàöèjîì
íà äèçàjí ëîêàëíèõ åñòèìàòîðà è êîíñåíçóñ øåìå. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì çà
äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà ìîæå ñå óíàïðåäèòè óâî¢å»åì äè-
ñòðèáóèðàíå øåìå àñîöèjàöèjå êîjà áè ðåøèëà ïðîáëåì ïðà£å»à âèøå ïîêðåòíèõ
öè§åâà.
Òàêî¢å, ïðèìåíå êîíñåíçóñ àëãîðèòìà ó ðåøàâà»ó ïðîáëåìà äèñòðèáóèðàíå
êàëèáðàöèjå è ñèíõðîíèçàöèjå ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà, êàî è ó äèñòðèáóèðàíîj
ñòîõàñòè÷êîj àïðîêñèìàöèjè âåçàíîj çà ðåøàâà»å øèðîêîã ñïåêòðà îïòèìèçà-
iii
öèîíèõ ïðîáëåìà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà, ïðåäñòàâ§àjó âåîìà ïðèâëà÷íå çà-
äàòêå çà äà§å èñòðàæèâà»å.
ʧó÷íå ðå÷è: Êîíñåíçóñ, Ñåíçîðñêå ìðåæå, Ìóëòè-àãåíò ñèñòåìè, Äè-
ñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà ïðîìåíå ñèãíàëà, Ãåíåðàëèçîâàíè êîëè÷íèê âåðîäîñòîj-
íîñòè, Äåöåíòðàëèçîâàíà åñòèìàöèjà, Äåòåêöèjà è èçîëàöèjà îòêàçà, Ïðå-
êëàïàjó£à äåêîìïîçèöèjà ñèñòåìà, Äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà,
Äåöåíòðàëèçîâàíà àäàïòàöèjà.
Íàó÷íà îáëàñò: Åëåêòðîòåõíèêà
Óæà íàó÷íà îáëàñò: Óïðàâ§à»å ñèñòåìèìà è îáðàäà ñèãíàëà
ÓÄÊ áðîj: 621.3
iConsensus based distributed detection and
estimation algorithms
Summary:
This work deals with several important problems of distributed signal processing,
i.e., distributed signal detection and estimation. Novel algorithms for distributed
change detection and target tracking using sensor networks, as well as algorithm for
fault detection and isolation using overlapping system decomposition are proposed.
All the proposed algorithms are based on the introduction of a consensus strategy,
whose dynamics is combined in parallel with detection or estimation dynamics,
enforcing in such a way agreement between the sensors of the used sensor networks
or between overlapping subsystems of the monitored systems, and obtaining robust
and efficient solutions of the considered problems.
In the first part a novel distributed algorithm derived from the Generalized Like-
lihood Ratio is proposed for real time change detection using sensor networks. The
algorithm is based on a combination of recursively generated local statistics and a
global consensus strategy, and does not require any fusion center. The problem of
detection of an unknown change in the mean of an observed random process is dis-
cussed and the performance of the algorithm is analyzed in the sense of a measure
of the error with respect to the corresponding centralized algorithm. The analysis
encompasses asymmetric constant and randomly time varying matrices describing
communications in the network, as well as constant and time varying forgetting
factors in the underlying recursions. An analogous algorithm for detection of an
unknown change in the variance is also proposed. Simulation results illustrate char-
acteristic properties of the algorithms including detection performance in terms of
detection delay and false alarm rate. They also show that the theoretical analysis
connected to the problem of detecting change in the mean can be extended to the
problem of detecting change in the variance.
A new distributed fault detection and isolation (FDI) methodology is proposed
in the second part, in the form of a multi-agent network representing a combination
of a consensus based FDI observer for residual generation and a consensus based
decision making strategy for change detection, applicable in real time. The proposed
observer is based on overlapping system decomposition and a combination between
the local optimal stochastic FDI observers and a dynamic consensus strategy. It
is shown how the proposed algorithm can generate residuals which provide, under
general conditions concerning local models and the network topology, high efficiency,
scalability and robustness. The proposed decision making strategy provides solutions
for two particular cases: a) local detection for non-overlapping parts of the identified
ii
subsystems; b) a consensus based strategy for FDI in the overlapping parts. Selected
examples illustrate the applicability of the proposed methodology in practice.
Consensus based algorithms for distributed target tracking are discussed in the
third part and a new algorithm with decentralized adaptation is proposed for sensor
networks with limited sensing range. The given comparative analysis shows that
tuning of the gains in the consensus scheme is of crucial importance for getting
simple, yet efficient tracking algorithms, requiring the exchange of only local state
estimates between the nodes. The proposed algorithm, giving higher importance
to the nodes receiving measurements, is based on the exchange of an additional
binary information and represents a robust and efficient tool for practice. Stability
of the algorithm is theoretically investigated on a given scenario. Selected examples
illustrate its performance in terms of the estimation error and the disagreement
between the nodes.
Further work related to the distributed change detection algorithm can be aimed
at replacing the basic concept of making the decentralized solution close to the
centralized one by a more pragmatic choice, in which the aim of a consensus scheme
would be to increase the so-called deflection of (almost) all the nodes. The proposed
algorithm for decentralized fault detection and isolation, having in mind very few
papers in literature in this field, represents an interesting new direction for further
research. Especially, different combinations of settings of the target and nuisance
faults, and their assignment to different agents, with implications to the design of
local estimators and consensus scheme, should be further investigated. The proposed
distributed target tracking algorithm can be upgraded by introducing distributed
data association scheme in order to address the problem of multi-target tracking.
Also, consensus based distributed calibration and synchronization in sensor net-
works, as well as consensus based distributed stochastic approximation connected
to solving a wide variety of optimization problems in sensor networks, present very
attractive tasks for further research.
Keywords: Consensus, Sensor networks, Distributed change detection, Gener-
alized Likelihood Ratio, Multi-agent systems, Decentralized estimation, Fault detec-
tion and isolation, Overlapping decomposition, Distributed target tracking, Decen-
tralized adaptation.
Scientific field: Electrical Engineering
Specific scientific field: Automatic Control and Signal Processing
UDC number: 621.3
Àëãîðèòìè äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå è
åñòèìàöèjå çàñíîâàíè íà êîíñåíçóñó
Íåìà»à Èëè£
Çàõâà§ójåì ñå ïðîôåñîðó Ñð¢àíó Ñòàíêîâè£ó, ìåíòîðó è âîäè÷ó íà îâîì
èíòåðåñàíòíîì è ëåïîì ïóòîâà»ó êðîç ñâåò íàóêå è òåõíèêå, íà íåñåáè÷íîì
äå§å»ó ìèñëè è ôèíîì óñìåðàâà»ó òîêîì ïóòà è ñàðàä»è êîjà çà ìåíå èñêðåíî
ïðåäñòàâ§à âåëèêó ÷àñò è çàäîâî§ñòâî.
Çàõâà§ójåì ñå ïðîôåñîðó Æå§êó ‚óðîâè£ó, íà ê§ó÷íîj ïîìî£è ó ïðåêðåò-
íèöè êîjà jå, èç ðàçëîãà êîjè íåìàjó âåçå ñà íàóêîì, îäëó÷èâàëà äà ëè £å ñå
çàïî÷åòî ïóòîâà»å óîïøòå íàñòàâèòè.
Çàõâà§ójåì ñå ðîäèòå§èìà, ìàjöè íà âàñïèòà»ó êîjå ìå jå äîâåëî äî ïðè-
ëèêå äà ó÷åñòâójåì íà îâàêâîì ïóòîâà»ó, è îöó íà ïîøòîâà»ó åòèêå ñà êîjèì
jå æèâåî, êîjå ìå jå äóáèíñêè îäðåäèëî. Îâàj ðàä ïîñâå£ójåì »èìà è äåêè è
íàíè.
Ñàäðæàj
1 Óâîä 1
1.1 Ôîðìóëàöèjà ïðîáëåìà è ìîòèâàöèjà . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Kîíñåíçóñ àëãîðèòàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Òåîðèjà ãðàôîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Òåîðèjà ìàòðèöà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3 Êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Àíàëèçà êîíâåðãåíöèjå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.5 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâà òîïîëîãèjà ðàçìåíå èíôîðìàöèjà . 10
1.2.6 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå òåæèíå ðàçìå»åíèõ èíôîðìàöèjà . 10
1.2.7 Ïðèìåð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.8 Êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè ó äèñòðèáóèðàíîj äåòåêöèjè è åñòè-
ìàöèjè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Äîïðèíîñ äèñåðòàöèjå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Ãëàâà 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Ãëàâà 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Ãëàâà 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Êðàòàê ïðåãëåä äèñåðòàöèjå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà ïðîìåíå ñèãíàëà çàñíîâàíà íà ìåòî-
äîëîãèjè ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè è êîíñåí-
çóñ àëãîðèòìó 19
2.1 Óâîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Äèñòðèáóèðàíà ðåêóðçèâíà äåòåêöèjà ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíî-
ñòè ñèãíàëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Ëîêàëíå ðåêóðçèjå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Öåíòðàëèçîâàíè ðåêóðçèâíè àëãîðèòàì è àëãîðèòàì çàñíî-
âàí íà êîíñåíçóñó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Àíàëèçà àëãîðèòìà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó . . . . . . . . 28
2.2.4 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ôàêòîð çàáîðàâ§à»à . . . . . . . . . 36
i
ÑÀÄÐÆÀJ ii
2.3 Äèñòðèáóèðàíà ðåêóðçèâíà äåòåêöèjà ïðîìåíå ó âàðèjàíñè ñèãíàëà 38
2.4 Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Çàê§ó÷àê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Äåöåíòðàëèçîâàíî íàäãëåäà»å îòêàçà ó âåëèêèì ñèñòåìèìà çà-
ñíîâàíî íà êîíñåíçóñó 51
3.1 Óâîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Êîíñòðóêöèjà äåöåíòðàëèçîâàíîã FDI îïñåðâåðà . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Ïðåêëàïàjó£è FDI îïñåðâåðè . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 FDI îïñåðâåð çàñíîâàí íà êîíñåíçóñó . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3 Îïòèìàëàí äèçàjí ëîêàëíèõ ôèëòàðà . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.4 Îïòèìàëàí äèçàjí êîíñåíçóñ øåìå . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà îòêàçà åâàëóàöèjîì ðåçèäóàëà . . . . . . 62
3.3.1 Îòêàçè ó íåïðåêëàïàjó£èì è ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà ñè-
ñòåìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.2 Äèñòðèáóèðàíî îäëó÷èâà»å çàñíîâàíî íà êîíñåíçóñó . . . . 64
3.4 Çàê§ó÷àê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 Àäàïòèâíî äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó
ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåíçîðà çàñíîâàíî
íà êîíñåíçóñó 70
4.1 Óâîä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 Äèñòðèáóèðàíà åñòèìàöèjà çàñíîâàíà íà êîíñåíçóñó . . . . . . . . 73
4.2.1 Àëãîðèòìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Êîìïàðàòèâíà àíàëèçà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3 Åêñïåðèìåíòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Äåöåíòðàëèçîâàíî àäàïòèâíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó
ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåíçîðà . . . . . . . . . 77
4.3.1 Àëãîðèòàì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.2 Àíàëèçà ñòàáèëíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.3 Åêñïåðèìåíòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Çàê§ó÷àê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Çàê§ó÷àê 91
5.1 Êîíòåêñò äèñåðòàöèjå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Ñìåðíèöå çà äà§å èñòðàæèâà»å . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ëèòåðàòóðà 99
ÑÀÄÐÆÀJ iii
Áèîãðàôèjà àóòîðà 100
Ïðèëîçè 101
Èçjàâà î àóòîðñòâó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Èçjàâà î èñòîâåòíîñòè øòàìïàíå è åëåêòðîíñêå âåðçèjå . . . . . . . . . 102
Èçjàâà î êîðèø£å»ó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Ëèñòà ñëèêà
1.1 Îðèjåíòèñàíè ãðàô ñà øåñò ÷âîðîâà. Ñòðåëèöà îä ÷âîðà i êà
÷âîðó j îçíà÷àâà äà ÷âîð j ïðèìà èíôîðìàöèjå îä ÷âîðà i. . . . . 4
1.2 ×âîðîâè ó ñåíçîðñêîj ìðåæè (èíòåëèãåíòíè àãåíòè - ïàñòèðè) êîjè
ñó èçâðøèëè ìåðå»à (èçáðîjàëè îâöå) êàêî áè åñòèìèðàëè ñòà»å
îêîëèíå, è äîñòóïíå êîìóíèêàöèjñêå âåçå ïðåêî êîjèõ ñå ñïðîâîäè
êîíñåíçóñ àëãîðèòàì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Åñòèìèðàíà ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà jåä-
íîã ðåäà ìàòðèöå C(1000) · . . . ·C(1); êîìïîíåíòå âåêòîðà òåæèíà
ñó ïðåäñòàâ§åíå êðóæè£èìà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Ñðåä»å âðåäíîñòè èíîâàöèîíèõ ÷ëàíîâà xi(t) (ïóíà ëèíèjà) è x
∗
i (t)
(èñïðåêèäàíà ëèíèjà); âðåäíîñò σ0i jå 2. . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Ðåàëèçàöèjå ôóíêöèjà îäëó÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà
(ãîðå), êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ñðåäèíà), ñëó÷àjíå êîíñåí-
çóñ ìàòðèöå (äîëå). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Ñðåä»à âðåäíîñò± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðå-
äëîæåíè àëãîðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà
(ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äîëå). . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Îäíîñ ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå è ñðåä»å êâàäðàòíå âðåäíîñòè
öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîð»å
ïîëîâèíå ñëèêà), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äî»å ïîëîâèíå ñëèêà);
ïðîìåíà ó ñðåä»îj âðåäíîñòè (ïóíà ëèíèjà), ïðîìåíà ó âàðèjàíñè
(èñïðåêèäàíà ëèíèjà); êîíñòàíòíè ôàêòîð çàáîðàâ§à»à (ëåâî),
âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ôàêòîð çàáîðàâ§à»à (äåñíî). . . . . . . . . 44
2.6 Åñòèìèðàíå ðàñïîäåëå ñòàòèñòèêà ïîä õèïîòåçàìà H0 è H1: öåí-
òðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (ãîðå), êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ñðå-
äèíà), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äîëå); α = 0.9 (ëåâî), α = 0.99
(äåñíî). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
iv
ËÈÑÒÀ ÑËÈÊÀ v
2.7 Êàø»å»å ó äåòåêöèjè íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà çà
ñâå ÷âîðîâå: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîí-
ñåíçóñ ìàòðèöå (ñðåäèíà), áåç êîíñåíçóñà (äîëå); öåíòðàëèçîâàíà
ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.8 Âåðîâàòíî£à äåòåêöèjå íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà çà
ñâå ÷âîðîâå ó ìðåæè: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó-
÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (ñðåäèíà), áåç êîíñåíçóñà (äîëå). . . . . . 47
2.9 Ñðåä»à âðåäíîñò± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðå-
äëîæåíè àëãîðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà
(ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äîëå). . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10 Ñðåä»à âðåäíîñò± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðå-
äëîæåíè àëãîðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà
(ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äîëå); êîðèø£åíè èíîâàöè-
îíè ÷ëàí xi(t) (ëåâî), x
∗
i (t) (äåñíî). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 Ñòðóêòóðà ìàòðèöà ìîäåëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Ðåçèäóàëè çà äâà âîçèëà. Îäçèâ íà öè§íè îòêàç (ãîðå) è îäçèâ
íà ñïîðåäíè îòêàç (äîëå). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Íîðìå ðåçèäóàëà, áåç êîíñåíçóñà (èñïðåêèäàíå ëèíèjå) è ñà êîí-
ñåíçóñîì (ïóíå ëèíèjå). Îäçèâ íà öè§íè îòêàç (ãîð»å ïîëîâèíå
ñëèêà) è íà ñïîðåäíè îòêàç (äî»å ïîëîâèíå ñëèêà). . . . . . . . . . 63
3.4 Êðèòåðèjóìñêà ôóíêöèjà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Ñòðóêòóðà ìàòðèöà ìîäåëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6 Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯1, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå,
ðåñïåêòèâíî). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.7 Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯3, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå,
ðåñïåêòèâíî). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.8 Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯4, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå,
ðåñïåêòèâíî). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.9 Äèñòðèáóèðàíà ñòàòèñòèêà (ïóíà ëèíèjà) è îïòèìàëíà öåíòðàëè-
çîâàíà ñòàòèñòèêà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà) çà α = 0.9 è α = 0.99. . . 69
4.1 Ñðåä»à ðàñòîjà»à èçìå¢ó ïðàâèõ è åñòèìèðàíèõ ïîçèöèjà: Àëãî-
ðèòàì À ñà íåïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì (èñïðåêèäàíå ëèíèjå), Àë-
ãîðèòàì À ñà ïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì (ïóíå ëèíèjå), Àëãîðèòàì
Á (öðòà-òà÷êà ëèíèjå). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
ËÈÑÒÀ ÑËÈÊÀ vi
4.2 Âàðèjàíñà åñòèìàöèjà: Àëãîðèòàì À ñà íåïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì
(èñïðåêèäàíà ëèíèjà), Àëãîðèòàì À ñà ïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì
(ïóíà ëèíèjà), Àëãîðèòàì Á (öðòà-òà÷êà ëèíèjà). . . . . . . . . . . 79
4.3 Åñòèìàöèjå ïàðàìåòðà ñâèõ ÷âîðîâà Àëãîðèòìà À áåç è ñà àäàï-
òàöèjîì (ãîð»è è äî»è äåëîâè ñëèêà, ðåñïåêòèâíî). . . . . . . . . 84
4.4 Ñíèìöè åñòèìàöèjà ïîçèöèjå ñâèõ ÷âîðîâà (òà÷êå), ñà ïîçèöèjàìà
÷âîðîâà (êðóæè£è), ÷âîðîâèìà êîjè îïñåðâèðàjó ìåòó (⊗) è ïóòà-
»îì ìåòå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Òåæèíñêè èçëàçíè ñòåïåíè (weighted out-degrees) ÷âîðîâà. . . . . . 87
4.6 Åñòèìàöèjå ïîçèöèjå ìåòå ñâèõ ÷âîðîâà. . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.7 Ñðåä»å ðàñòîjà»å ïî ÷âîðó èçìå¢ó ñòâàðíå è åñòèìèðàíå ïîçè-
öèjå: Àãîðèòàì À ñà è áåç àäàïòèâíå êîíñåíçóñ øåìå (ïóíå è èñ-
ïðåêèäàíå ëèíèjå, ðåñïåêòèâíî), Àëãîðèòàì Á (òà÷êà-öðòà ëèíèjå). 89
4.8 Âàðèjàíñà åñòèìàöèjà: Àãîðèòàì À ñà àäàïòèâíîì êîíñåíçóñ øå-
ìîì (ïóíå ëèíèjå), Àëãîðèòàì Á (òà÷êà-öðòà ëèíèjå). . . . . . . . 90
Ëèñòà òàáåëà
2.1 Êàø»å»å ó äåòåêöèjè (ìèíèìàëíî, ñðåä»å è ìàêñèìàëíî ìå¢ó
ñâèì ÷âîðîâèìà ó ìðåæè) çà âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà pf =
10−4 è pf = 10−1 è çà α = 0.9 è α = 0.99. . . . . . . . . . . . . . . . 45
vii
Ãëàâà 1
Óâîä
1.1 Ôîðìóëàöèjà ïðîáëåìà è ìîòèâàöèjà
Ïðåäìåò îâå äèñåðòàöèjå jå èñòðàæèâà»å íåêîëèêî öåíòðàëíèõ ïðîáëåìà ó
äèñòðèáóèðàíîj (äåöåíòðàëèçîâàíîj)
1
îáðàäè ñèãíàëà. Òåìàòèêà ïðèïàäà îáëà-
ñòèìà äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå è äåöåíòðàëèçîâàíå åñòèìàöèjå. Íàèìå, ïðå-
äëîæåíè ñó àëãîðèòìè çà äèñòðèáóèðàíó äåòåêöèjó ïðîìåíå ñèãíàëà, çà äå-
öåíòðàëèçîâàíî íàäãëåäà»å îòêàçà ó âåëèêèì ñèñòåìèìà êîjå ïðåòïîñòàâ§à äå-
öåíòðàëèçîâàíó åñòèìàöèjó è äèñòðèáóèðàíó äåòåêöèjó, êàî è çà äèñòðèáóèðàíî
ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà êîjå ïðåäñòàâ§à ñïåöèjàëàí ñëó÷àj ïðîáëåìà åñòèìà-
öèjå. Ìåòîäîëîøêà ëèíèjà êîjà ïîâåçójå ñâå ïðåäëîæåíå àëãîðèòìå jå ïðèìåíà
êîíñåíçóñ øåìå, ÷èjà ñå äèíàìèêà êîìáèíójå ñà äèíàìèêîì ïðîöåñà äåòåêöèjå è
åñòèìàöèjå.
Jàñíî jå äà jå ñèòóàöèjà ãäå ïîñòîjè öåíòðàëíà jåäèíèöà êîjîj ñó äîñòóïíå
ñâå ðåëåâàíòíå èíôîðìàöèjå î ñèñòåìó íà ïðâè ïîãëåä ïîâî§íèjà îä áèëî êîjå
äèñòðèáóèðàíå øåìå. Ìíîãè ñèñòåìè ó ïðàêñè (åëåêòðîäèñòðèáóòèâíè ñèñòåìè,
1
Ó êîíòåêñòó îáðàäå ñèãíàëà òåðìèíè äèñòðèáóèðàí è äåöåíòðàëèçîâàí ñå óãëàâíîì óïî-
òðåá§àâàjó êàî ñèíîíèìè [57] êîjè îçíà÷àâàjó äà jå îáðàäà ñèãíàëà ðàñïîäå§åíà óíóòàð ñè-
ñòåìà. Ó ñêîðàø»å âðåìå ñå òåðìèí äèñòðèáóèðàí ÷åø£å ïîâåçójå ñà ðàñïîäå§èâà»åì ôóíê-
öèjà îáðàäå ñèãíàëà óíóòàð ñèñòåìà äîê ñå òåðìèí äåöåíòðàëèçîâàí ïîâåçójå ñà ñòðóêòóðîì
ñèñòåìà, òj. ñà îäñóñòâîì öåíòðàëíå jåäèíèöå êîjà ïîñåäójå ñâå äîñòóïíå èíôîðìàöèjå âåçàíå
çà ñèñòåì. Ó îáëàñòè äåòåêöèjå ñèãíàëà ñå óîáè÷àjåíî êîðèñòè òåðìèí äèñòðèáóèðàíà äåòåê-
öèjà äà áè ñå íàãëàñèëî äà jå ðåøàâà»å çàäàòêà îäëó÷èâà»à î ïðèñóñòâó ñèãíàëà äèñòðèáóè-
ðàíî íà êîíñòèòóòèâíå åëåìåíòå ñèñòåìà; ó îáëàñòè åñòèìàöèjå ñèãíàëà óãëàâíîì ñå êîðèñòè
òåðìèí äåöåíòðàëèçîâàíà åñòèìàöèjà äà áè ñå àêöåíàò ñòàâèî íà èçîñòàíàê öåíòðàëíå jåäè-
íèöå êîjà ïîñåäójå çíà»å î öåëîì ñèñòåìó. Ó ïðîáëåìó ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà, êîjè jå
ñïåöèjàëàí ñëó÷àj åñòèìàöèjå, êîðèñòè ñå òåðìèí äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà,
ñ îáçèðîì íà äîìèíàíòíó ïðèìåíó ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà. Íåäàâíî ñå ïîjàâèî è òåðìèí äè-
ñòðèáóèðàí äåöåíòðàëèçîâàí, êîjè ñå îäíîñè íà ñèñòåìå ó êîjèìà jå ïðèñóòíà äèñòðèáóöèjà
ôóíêöèjà è êîjè íåìàjó öåíòðàëíó jåäèíèöó. Ó îâîj äèñåðòàöèjè £å ñå êîðèñòèòè ñèíòàãìå
êîjå ñó óîáè÷àjåíå ó ëèòåðàòóðè âåçàíîj çà îáëàñòè î êîjèìà ñå ãîâîðè. Ó íàñëîâó ñå ïîjàâ§ójå
òåðìèí äèñòðèáóèðàí ñ îáçèðîì íà òî äà ñå âèøå êîðèñòè îä òåðìèíà äåöåíòðàëèçîâàí.
1
ôàáðèêå ñà îáèìíîì ïðîèçâîä»îì èòä.) ñó, ìå¢óòèì, ïðåâåëèêè äà áè êëàñè÷íå
öåíòðàëèçîâàíå øåìå áèëå ïðèìåí§èâå. Òàêî¢å, ñèñòåì ìîæå áèòè ôèçè÷êè
ñàñòàâ§åí îä âèøå åíòèòåòà îä êîjèõ íèjåäàí íå ïîñåäójå ïîòðåáíî çíà»å. Äî-
äàòíî, ìîãó äà ïîñòîjå îãðàíè÷å»à ó ïîãëåäó êîëè÷èíå êîìóíèêàöèjà êîjå ñó
äîçâî§åíå èçìå¢ó ðàçëè÷èòèõ åíòèòåòà, òàêî äà jå íåïðàêòè÷íî ðàçìå»èâàòè
ñâå ðåëåâàíòíå èíôîðìàöèjå è íà òàj íà÷èí ïðåòâàðàòè ïðîáëåì ó öåíòðàëèçî-
âàí. Çàïðàâî, è äà íå ïîñòîjå êîìóíèêàöèjñêà îãðàíè÷å»à, öåíòðàëèçàöèjà íèjå
ïðåïîðó÷§èâà jåð ïîñòîjè ìîãó£íîñò äà íèjåäàí åíòèòåò íèjå ñïîñîáàí äà ñå
èçáîðè ñà ãëîáàëíèì ïðîáëåìîì; ÷àê è äà ïîñòîjè òàêàâ jåäàí, jàâ§à ñå îïðàâ-
äàíî ïèòà»å ðîáóñíîñòè øåìå ó îäíîñó íà »åãîâ êâàð. Ïîáðîjàíè ðàçëîçè ÷èíå
äåöåíòðàëèçàöèjó ó ïîìåíóòèì ñëó÷àjåâèìà íåîïõîäíîì.
Ïðåäëîæåíè àëãîðèòìè çà äåòåêöèjó è çà ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà ñó äå-
ëîì ìîòèâèñàíè ñâå âå£îì ïðèìåíîì ñåíçîðñêèõ ìðåæà ó îâèì îáëàñòèìà äîê
jå àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó è èçîëàöèjó îòêàçà äåëîì ìîòèâèñàí ïîòðåáîì çà
ðåøàâà»åì ïðîáëåìà åñòèìàöèjå è äåòåêöèjå ó âåëèêèì è êîìïëåêñíèì ñèñòå-
ìèìà. Äàêëå, ãîðåïîìåíóòè åíòèòåòè êîjè ñà÷è»àâàjó ðàçìàòðàíå ñèñòåìå ìîãó
áèòè ÷âîðîâè ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà è ïîäñèñòåìè ó íàäãëåäàíèì âåëèêèì ñè-
ñòåìèìà. Îâè ñàñòàâíè äåëîâè ó îïøòåì ñëó÷àjó èìàjó ñïîñîáíîñòè ìåðå»à,
ïðîöåñèðà»à è êîìóíèêàöèjå ïà ñå ìîãó íàçâàòè è èíòåëèãåíòíèì àãåíòèìà,
òàêî äà ïðîáëåìàòèêà äèñåðòàöèjå ïðèïàäà è îáëàñòè ìóëòè-àãåíò ñèñòåìà.
1.2 Kîíñåíçóñ àëãîðèòàì
Ñâè àëãîðèòìè êîjè £å áèòè ïðåäëîæåíè ó ãëàâàìà êîjå ñëåäå êîðèñòå êîí-
ñåíçóñ ñòðàòåãèjó êàî ñðåäñòâî çà ïîãîäíî óñàãëàøàâà»å âåëè÷èíà îä èíòåðåñà
èçìå¢ó óìðåæåíèõ åëåìåíàòà ñèñòåìà. Òðåáà íàïîìåíóòè äà ñå êîíñåíçóñ øåìà
ó ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìèìà íå ïðèìå»ójå èçîëîâàíî îä ïðîöåñà äåòåêöèjå è
åñòèìàöèjå, òj. íà íà÷èí äà ñå óñàãëàøàâàjó ðåçóëòàòè ëîêàëíîã ïðîöåñèðà»à
ïîjåäèíà÷íèõ åëåìåíàòà ñèñòåìà íàêîí øòî ñó îâè ïðîöåñè çàâðøåíè [22]. Îâà-
êâî ðåøå»å ñå ìîæå çàìèñëèòè àëè îíî ïðåäñòàâ§à ó ñóøòèíè ñàìî äåöåíòðàëè-
çîâàíî ðà÷óíà»å êîíâåêñíå êîìáèíàöèjå îäðå¢åíèõ âåëè÷èíà. Íàïðîòèâ, ó ñâèì
ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìèìà äèíàìèêà êîíñåíçóñ øåìå ñå ó ïàðàëåëè êîìáèíójå
ñà äèíàìèêîì ïðîöåñà äåòåêöèjå èëè åñòèìàöèjå. Ó ãëàâàìà êîjå ñëåäå êîíñåí-
çóñ øåìà jå îájàø»åíà ó êîíòåêñòó ïðåäëîæåíèõ ðåøå»à ïà ïîñòîjè ïîòðåáà çà
îäâîjåíîì îïøòîì äèñêóñèjîì î êîíñåíçóñ àëãîðèòìó. Íàjïðå £å, êàî ïðåäóñëîâ,
áèòè óâåäåíå îçíàêå è äåôèíèöèjå èç îáëàñòè òåîðèjå ãðàôîâà è ìàòðèöà, êîjå
ñå óîáè÷àjåíî êîðèñòå ó ëèòåðàòóðè âåçàíîj çà êîíñåíçóñ.
2
1.2.1 Òåîðèjà ãðàôîâà
Ïðèðîäàí íà÷èí ìîäåëîâà»à ðàçìåíå èíôîðìàöèjà ó äèñòðèáóèðàíèì àëãî-
ðèòìèìà çàñíîâàíèì íà êîíñåíçóñó jå ïîìî£ó îðèjåíòèñàíèõ èëè íåîðèjåíòèñà-
íèõ ãðàôîâà [44].
Ïðåòïîñòàâèìî äà ìðåæà åíòèòåòà óê§ó÷åíèõ ó äèñòðèáóèðàíî ðåøàâà»å
ïîñìàòðàíîã ïðîáëåìà áðîjè n ÷ëàíîâà. Îðèjåíòèñàíè (óñìåðåíè) ãðàô jå ïàð
(Vn, En), ãäå jå Vn = 1, . . . , n êîíà÷àí íåïðàçàí ñêóï ÷âîðîâà è En ⊆ Vn×Vn ñêóï
óðå¢åíèõ ïàðîâà ÷âîðîâà, êîjå íàçèâàìî ãðàíå (ó ïîñìàòðàíèì àëãîðèòìèìà
ïðåäñòàâ§àjó êîìóíèêàöèjñêå âåçå). Ãðàíà (i, j) èç ñêóïà ãðàíà îðèjåíòèñàíîã
ãðàôà îçíà÷àâà äà ÷âîð j ìîæå äà äîáèjå èíôîðìàöèjå îä ÷âîðà i, àëè íå è
îáðàòíî. Ïåò§å (i, i) íèñó äîçâî§åíå, óêîëèêî íèjå äðóãà÷èjå íàçíà÷åíî. Çà
ãðàíó (i, j), i jå ðîäèòå§ ÷âîð à j äåòå ÷âîð. Çà ðàçëèêó îä îðèjåíòèñàíîã
ãðàôà, ïàðîâè ÷âîðîâà ñó êîä íåîðèjåíòèñàíîã ãðàôà íåóðå¢åíè, ïà ãðàíà (i, j)
îçíà÷àâà äà ÷âîðîâè i è j ìîãó äîáèjàòè èíôîðìàöèjå jåäàí îä äðóãîã. Óî÷èòè
äà ñå íåîðèjåíòèñàíè ãðàô ìîæå ïîñìàòðàòè êàî ïîñåáàí ñëó÷àj îðèjåíòèñàíîã
ãðàôà, ãäå ãðàíà (i, j) êîä íåîðèjåíòèñàíîã ãðàôà îäãîâàðà ãðàíàìà (i, j) è (j, i)
êîä îðèjåíòèñàíîã ãðàôà. Óêîëèêî ãðàíà (i, j) ∈ En, òàäà jå ÷âîð i ñóñåä (êîì-
øèjà) ÷âîðà j. Ñêóï ñóñåäà ÷âîðà i ñå îçíà÷àâà Ni. Òåæèíñêè ãðàô äîäå§ójå
òåæèíó ñâàêîj ãðàíè ó ãðàôó; òàêâè ñó ñâè ãðàôîâè êîjè £å áèòè ðàçìàòðàíè
ó íàðåäíèì ãëàâàìà. Óíèjà îäðå¢åíîã ñêóïà ãðàôîâà jå ãðàô ÷èjè ñó ñêóïîâè
÷âîðîâà è ãðàíà óíèjà ñêóïîâà ÷âîðîâà è ãðàíà ñâèõ ãðàôîâà ó ïîñìàòðàíîì
ñêóïó ãðàôîâà.
Îðèjåíòèñàíà ïóòà»à jå ñåêâåíöà ãðàíà ó îðèjåíòèñàíîì ãðàôó ó ôîðìè
(i1, i2), (i2, i3), . . .. Íåîðèjåíòèñàíà ïóòà»à ó íåîðèjåíòèñàíîì ãðàôó jå àíàëîãíî
äåôèíèñàíà. Êîä îðèjåíòèñàíîã ãðàôà, êðóã jå îðèjåíòèñàíà ïóòà»à êîjà ïî-
÷è»å è çàâðøàâà ñå ó èñòîì ÷âîðó. Îðèjåíòèñàíè ãðàô jå ñòðîãî ïîâåçàí óêî-
ëèêî ïîñòîjè îðèjåíòèñàíà ïóòà»à îä ñâàêîã ÷âîðà êà ñâàêîì äðóãîì ÷âîðó. Íå-
îðèjåíòèñàíè ãðàô jå ïîâåçàí óêîëèêî ïîñòîjè íåîðèjåíòèñàíà ïóòà»à èçìå¢ó
ñâàêîã ïàðà ðàçëè÷èòèõ ÷âîðîâà. Îðèjåíòèñàíî äðâî jå îðèjåíòèñàíè ãðàô ó
êîìå ñâàêè ÷âîð èìà òà÷íî jåäíîã ðîäèòå§à ñåì jåäíîã ÷âîðà, êîjè ñå íàçèâà
êîðåí, êîjè íåìà ðîäèòå§à è êîjè èìà îðèjåíòèñàíó ïóòà»ó êà ñâèì îñòàëèì
÷âîðîâèìà. Óî÷èòè äà îðèjåíòèñàíî äðâî íåìà êðóã çàòî øòî jå ñâàêà ãðàíà
îðèjåíòèñàíà ó ñìåðó îä êîðåíà. Êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà, äðâî jå ãðàô
êîä êîãà jå ñâàêè ïàð ÷âîðîâà ïîâåçàí òà÷íî jåäíîì íåîðèjåíòèñàíîì ïóòà»îì.
Ïîäãðàô (Vsn, Esn) ãðàôà (Vn, En) jå ãðàô êîä êîãà jå Vsn ⊆ Vn è Esn ⊆ En∩ (Vsn×
Vsn). Îðèjåíòèñàíî îáóõâàòíî äðâî (directed spanning tree) (Vsn, Esn) îðèjåíòèñà-
íîã ãðàôà (Vn, En) jå ïîäãðàô (Vn, En) òàêàâ äà jå (Vsn, Esn) îðèjåíòèñàíî äðâî è
3
Ñëèêà 1.1: Îðèjåíòèñàíè ãðàô ñà øåñò ÷âîðîâà. Ñòðåëèöà îä ÷âîðà i êà ÷âîðó
j îçíà÷àâà äà ÷âîð j ïðèìà èíôîðìàöèjå îä ÷âîðà i.
(Vsn = Vn). Íåîðèjåíòèñàíî îáóõâàòíî äðâî êîä íåîðèjåíòèñàíîã ãðàôà jå àíà-
ëîãíî äåôèíèñàíî. Ãðàô (Vn, En) èìà èëè ïîñåäójå îðèjåíòèñàíî îáóõâàòíî äðâî
óêîëèêî jå îðèjåíòèñàíî îáóõâàòíî äðâî ïîäãðàô (Vn, En). Óî÷èòè äà îðèjåíòè-
ñàíè ãðàô (Vn, En) èìà îðèjåíòèñàíî îáóõâàòíî äðâî àêî è ñàìî àêî (Vn, En)
èìà íàjìà»å jåäàí ÷âîð ñà îðèjåíòèñàíèì ïóòà»àìà êà ñâèì îñòàëèì ÷âîðî-
âèìà. Êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà jå ïîñòîjà»å íåîðèjåíòèñàíîã îáóõâàòíîã
äðâåòà åêâèâàëåíòíî ïîâåçàíîñòè. Ìå¢óòèì, êîä îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà jå ïî-
ñòîjà»å îðèjåíòèñàíîã îáóõâàòíîã äðâåòà ñëàáèjè óñëîâ îä ñòðîãå ïîâåçàíîñòè.
Ñëèêà 1.1 ïðèêàçójå îðèjåíòèñàí ãðàô êîjè èìà âèøå îä jåäíîã îðèjåíòèñàíîã
îáóõâàòíîã äðâåòà àëè íèjå ñòðîãî ïîâåçàí. ×âîðîâè 1 è 2 ñó êîðåíîâè äâà
îðèjåíòèñàíà îáóõâàòíà äðâåòà çàòî øòî èìàjó îðèjåíòèñàíå ïóòà»å êà ñâèì
äðóãèì ÷âîðîâèìà. Ìå¢óòèì, ãðàô íèjå ñòðîãî ïîâåçàí çàòî øòî ÷âîðîâè 3, 4,
5 è 6 íåìàjó îðèjåíòèñàíå ïóòà»å êà ñâèì äðóãèì ÷âîðîâèìà.
Ìàòðèöà ñóñåäñòâà An = [aij] ∈ Rn×n îðèjåíòèñàíîã ãðàôà (Vn, En) jå äå-
ôèíèñàíà íà íà÷èí äà jå aij ïîçèòèâíà òåæèíà óêîëèêî (j, i) ∈ En, è aij = 0
óêîëèêî (j, i) /∈ En. Ïåò§å íèñó äîçâî§åíå (ò.j. aii = 0) óêîëèêî äðóãà÷èjå íèjå
íàçíà÷åíî. Ìàòðèöà ñóñåäñòâà íåîðèjåíòèñàíîã ãðàôà jå àíàëîãíî äåôèíèñàíà,
óç äîäàòàê äà jå aij = aji çà ñâå i 6= j çàòî øòî (j, i) ∈ En èìïëèöèðà äà jå
(i, j) ∈ En. Óî÷èòè äà aij îçíà÷àâà òåæèíó ãðàíå (j, i) ∈ En. Óêîëèêî òåæèíà
íèjå áèòíà, âðåäíîñò aij ñå ïîñòàâ§à íà 1 çà (j, i) ∈ En. Ãðàô jå áàëàíñèðàí
óêîëèêî âàæè
∑n
j=1 aij =
∑n
j=1 aji çà ñâàêî i. Êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà An
jå ñèìåòðè÷íà ìàòðèöà, òàêî äà jå ñâàêè íåîðèjåíòèñàíè ãðàô áàëàíñèðàí.
Äåôèíèøèìî ìàòðèöó Ln = [lij] ∈ Rn×n êàî
lii =
n∑
j=1,j 6=i
aij, lij = −aij, i 6= j. (1.1)
4
Óî÷èòè äà óêîëèêî jå (j, i) /∈ En òàäà jå lij = −aij = 0. Ìàòðèöà Ln çàäîâî§àâà
lij ≤ 0, i 6= j,
n∑
j=1
lij = 0, i = 1, . . . , n. (1.2)
Êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà Ln jå ñèìåòðè÷íà ìàòðèöà è íàçèâà ñå Ëàïëàñè-
jàí. Ìå¢óòèì, êîä îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà Ln íèjå ó îïøòåì ñëó÷àjó ñèìåòðè÷íà
ìàòðèöà è ïîíåêàä ñå íàçèâà íåñèìåòðè÷àí Ëàïëàñèjàí èëè îðèjåíòèñàí Ëà-
ïëàñèjàí.
Óî÷èòè äà ñå Ln èç (1.1) ìîæå àíàëîãíî äåôèíèñàòè êàî Ln , D − An, ãäå
D = [dij] ∈ Rn×n ïðåäñòàâ§à ìàòðèöó óëàçíèõ ñòåïåíè (in-degree) ÷âîðîâà, äà-
òèõ ñà dij = 0, i 6= j, è dii =
∑n
j=1 aij, i = 1, . . . , n. Òðåáà íàïîìåíóòè äà jå ó
ñëó÷àjó îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà äåôèíèöèjà íåñèìàòðè÷íîã Ëàïëàñèjàíà äàòà ó
(1.1) ðàçëè÷èòà îä óîáè÷àjåíå äåôèíèöèjå Ëàïëàñèjàíà çà îðèjåíòèñàíå ãðàôîâå
ó ëèòåðàòóðè èç îáëàñòè òåîðèjå ãðàôîâà. Íà îâîì ìåñòó ñå óñâàjà äåôèíèöèjà
äàòà ó (1.1) çà îðèjåíòèñàíå ãðàôîâå óñëåä »åíîã çíà÷àjà çà êîíñåíçóñ àëãî-
ðèòìå.
È êîä íåîðèjåíòèñàíèõ è êîä îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà, ñ îáçèðîì íà òî äà
Ln èìà íóëòå ñóìå åëåìåíàòà ïî ðåäîâèìà, 0 jå ñîïñòâåíà âðåäíîñò Ln ñà îä-
ãîâàðàjó£èì ñîïñòâåíèì âåêòîðîì 1n, âåëè÷èíå n × 1 ñà ñâèì åëåìåíòèìà jåä-
íàêèì 1. Óî÷èòè äà jå Ln äèjàãîíàëíî äîìèíàíòíà ìàòðèöà è äà èìà íåíå-
ãàòèâíå äèjàãîíàëíå åëåìåíòå. Ìîæå ñå ïîêàçàòè (âèäåòè ñëåäå£å ïîãëàâ§å)
äà ñó ó ñëó÷àjó íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà ñâå íåíóëòå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè Ln
ïîçèòèâíå (Ln jå ïîçèòèâíà ñåìèäåôèíèòíà ìàòðèöà), äîê ó ñëó÷àjó îðèjåí-
òèñàíèõ ãðàôîâà ñâå íåíóëòå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè Ln èìàjó ïîçèòèâíå ðåàëíå
äåëîâå. Äàêëå, ñâå íåíóëòå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè −Ln èìàjó íåãàòèâíå ðåàëíå
äåëîâå. Êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà 0 jå jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò Ln
àêî è ñàìî àêî jå ãðàô ïîâåçàí. Êîä îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà 0 jå jåäíîñòðóêà
ñîïñòâåíà âðåäíîñò Ln àêî jå ãðàô ñòðîãî ïîâåçàí, ñóïðîòíî íå ìîðà äà âàæè.
Íåêà jå êîä íåîðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà λi(Ln) i-òà ñîïñòâåíà âðåäíîñò Ln, ãäå
jå λ1(Ln) ≤ λ2(Ln) ≤ · · · ≤ λn(Ln), òàêî äà jå λ1(Ln) = 0. Êîä íåîðèjåíòèñà-
íèõ ãðàôîâà λ2(Ln) ñå íàçèâà àëãåáàðñêà ïîâåçàíîñò, è îíà jå ïîçèòèâíà àêî è
ñàìî àêî jå íåîðèjåíòèñàí ãðàô ïîâåçàí. Àëãåáàðñêà ïîâåçàíîñò êâàíòèôèêójå
áðçèíó êîíâåðãåíöèjå êîíñåíçóñ àëãîðèòàìà.
Óêîëèêî jå äàòà ìàòðèöà S = [sij] ∈ Rn×n, îðèjåíòèñàíè ãðàô ìàòðèöå S,
êîjè ñå îçíà÷àâà êàî Γ(S), jå îðèjåíòèñàíè ãðàô ñà ñêóïîì ÷âîðîâà Vn = 1, . . . , n,
òàêâèõ äà ïîñòîjè ãðàíà îä ÷âîðà j äî ÷âîðà i àêî è ñàìî àêî sij 6= 0. Äðóãèì
ðå÷èìà, åëåìåíòè ìàòðèöå ñóñåäñòâà çàäîâî§àâàjó aij > 0 óêîëèêî jå sij 6= 0 è
5
aij = 0 óêîëèêî jå sij = 0.
1.2.2 Òåîðèjà ìàòðèöà
Êîíñåíçóñ àëãîðèòìè ñå óãëàâíîì ðàçìàòðàjó ïîìî£ó àëàòà èç òåîðèjå ìà-
òðèöà [44]. Ó îâîì ïîãëàâ§ó áè£å äàòå âàæíå äåôèíèöèjå, ëåìå è òåîðåìå êîjå
ñå êîðèñòå [23].
Òåîðåìà 1. (Ãåðøãîðèíîâà òåîðåìà) Íåêà jå A = [aij] ∈ Rn×n, è íåêà
R′i(A) ≡
n∑
j=1,j 6=i
|aij|, i = 1, . . . , n,
ïðåäñòàâ§àjó èçáðèñàíå (deleted) àïñîëóòíå ñóìå ðåäîâà ìàòðèöå A. Òàäà ñó
ñâå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè ìàòðèöå A ëîöèðàíå ó óíèjè n äèñêîâà
n⋃
i=1
{z ∈ C : |z − aii| ≤ R′i(A)} ≡ G(A).
Äà§å, óêîëèêî óíèjà k îä îâèõ n äèñêîâà ôîðìèðà ïîâåçàí ðåãèîí îäâîjåí îä
îñòàëèõ n− k äèñêîâà, òàäà ñå òà÷íî k ñîïñòâåíèõ âðåäíîñòè ìàòðèöå A íàëàçè
ó îâîì ðåãèîíó.
Ëåìà 1. Íåêà jå A ∈ Rn×n äàòî, êàî è λ ∈ C, è ïðåòïîñòàâèìî äà ñó x è
y âåêòîðè òàêâè äà jå (à) Ax = λx, (á) ATy = λy, è (â) xTy = 1. Óêîëèêî jå
|λ| = ρ(A) > 0, ãäå ρ(A) îçíà÷àâà ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ ìàòðèöå A, è λ jå jåäèíà
ñîïñòâåíà âðåäíîñò ìàòðèöå A ñà ìîäóëîì ρ(A), òàäà jå limm→∞(λ−1A)m = xyT .
Ìàòðèöà A ∈ Rn×n jå ðåäóöèáèëíà áèëî äà jå (à) n = 1 è A = 0, áèëî (á)
n ≥ 2 è ïîñòîjè ìàòðèöà ïåðìóòàöèjå P ∈ Rn×n òàêâà äà jå P TAP ó ãîð»îj áëîê
òðîóãàîíîj ôîðìè. Ìàòðèöà jå èðåäóöèáèëíà óêîëèêî íèjå ðåäóöèáèëíà.
Òåîðåìà 2. Ìàòðèöà A ∈ Rn×n jå èðåäóöèáèëíà àêî è ñàìî àêî jå G(A)
ñòðîãî ïîâåçàí ãðàô.
Âåêòîð x èëè ìàòðèöàA ñó íåíåãàòèâíè (ðåñïåêòèâíî, ïîçèòèâíè), ó îçíàöè
x ≥ 0 (ðåñïåêòèâíî, x > 0) èëè A ≥ 0 (ðåñïåêòèâíî, A > 0) óêîëèêî ñó ñâè »è-
õîâè åëåìåíòè íåíåãàòèâíè (ðåñïåêòèâíî, ïîçèòèâíè). Ó ñëó÷àjó íåíåãàòèâíèõ
ìàòðèöà A ≥ B (ðåñïåêòèâíî, A > B) èìïëèöèðà äà jå A − B íåíåãàòèâíà
(ðåñïåêòèâíî, ïîçèòèâíà) ìàòðèöà. Äâå n × n íåíåãàòèâíå ìàòðèöå P è Q ñó
èñòîã òèïà óêîëèêî èìàjó íóëòå è ïîçèòèâíå åëåìåíòå íà èñòèì ëîêàöèjàìà.
Íîòàöèjà P ∼ Q ñå êîðèñòè ó îáåëåæàâà»ó ìàòðèöà P è Q èñòîã òèïà.
Òåîðåìà 3. Óêîëèêî jå ìàòðèöà A ∈ Rn×n íåíåãàòèâíà, òàäà jå ρ(A) ñîïñòâåíà
âðåäíîñò A è ïîñòîjè íåíåãàòèâíè âåêòîð x ≥ 0, x 6= 0, òàêàâ äà âàæè Ax =
6
ρ(A)x.
Òåîðåìà 4. (Ïåðîí-Ôðîáåíèjóñîâà òåîðåìà) Óêîëèêî jå ìàòðèöà A ∈ Rn×n
èðåäóöèáèëíà è íåíåãàòèâíà, òàäà âàæè: (à) ρ(A) > 0, (á) ρ(A) jå ñîïñòâåíà
âðåäíîñò A, (â) ïîñòîjè ïîçèòèâàí âåêòîð x òàêàâ äà jå Ax = ρ(A)x, è (ã) ρ(A)
jå àëãåáàðñêè (è ãåîìåòðèjñêè) jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò A.
Êâàäðàòíà íåíåãàòèâíà ìàòðèöà jå ïðèìèòèâíà óêîëèêî jå èðåäóöèáèëíà è
èìà òà÷íî jåäíó ñîïñòâåíó âðåäíîñò ìàêñèìàëíîã ìîäóëà, êîjà jå îáàâåçíî ïîçè-
òèâíà. Êâàäðàòíà íåíåãàòèâíà ìàòðèöà jå ñòîõàñòè÷êà ïî ðåäó (row stochastic)
óêîëèêî ñó ñóìå åëåìåíàòà ó ñâàêîì ðåäó jåäíàêå 1. Ñâàêà ìàòðèöà ñòîõàñòè÷êà
ïî ðåäó èìà ñîïñòâåíó âðåäíîñò 1 ñà îäãîâàðàjó£èì ñîïñòâåíèì âåêòîðîì 1n.
Ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ ìàòðèöå ñòîõàñòè÷êå ïî ðåäó jå 1 çàòî øòî jå »åíà ñîï-
ñòâåíà âðåäíîñò 1 à Òåîðåìà 1 èìïëèöèðà äà ñó ñâå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè ñàäð-
æàíå ó çàòâîðåíîì jåäèíè÷íîì äèñêó.
Òåîðåìà 5. Óêîëèêî jå A ∈ Rn×n íåíåãàòèâíà è ïðèìèòèâíà, òàäà èìàìî äà
jå limk→∞[ρ(A)−1Ak] = ωνT , ãäå jå Aω = ρ(A)ω, ATν = ρ(A)ν, ω > 0, ν > 0 è
ωTν = 1.
Òåîðåìà 6. Óêîëèêî jå A ∈ Rn×n íåíåãàòèâíà, òàäà jå A ïðèìèòèâíà àêî è
ñàìî àêî âàæè Am > 0 çà íåêè ïîçèòèâàí öåî áðîj m.
Ñ îáçèðîì íà òî äà jå ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ ìàòðèöå ñòîõàñòè÷êå ïî ðåäó jåä-
íàê 1, Òåîðåìà 5 èìïëèöèðà äà óêîëèêî jå A ñòîõàñòè÷êà ïî ðåäó è ïðèìèòèâíà,
òàäà jå limk→∞Ak = 1nνT , ãäå jå ATν = ν, ν > 0 è 1Tnν = 1.
1.2.3 Êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè
Íåêà jå ξi èíôîðìàöèjñêî ñòà»å i-òîã àãåíòà êîjå ïðåäñòàâ§à èíôîðìàöèjó
êîjó îí ðàçìå»ójå óíóòàð ñèñòåìà êîjè ïðåäñòàâ§à óìðåæåí ñêóï àãåíàòà. Îâà
èíôîðìàöèjà ìîæå áèòè åñòèìàöèjà ñòà»à (ïîä)ñèñòåìà, ëîêàëíà ñòàòèñòèêà çà
äåòåêöèjó èòä.
Êàî øòî jå îïèñàíî ó [20, 28, 36, 42], êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè ó êîíòèíóàëíîì
âðåìåíó ìîãó ñå ïðåäñòàâèòè ó ôîðìè
ξ˙i(t) = −
∑
j∈Ni(t)
αij(t)(ξi(t)− ξj(t)), (1.3)
ãäå Ni(t) ïðåäñòàâ§à ñêóï àãåíàòà ÷èjå ñó èíôîðìàöèjå äîñòóïíå àãåíòó i ó
òðåíóòêó t è αij(t) îçíà÷àâà ïîçèòèâàí, ó îïøòåì ñëó÷àjó âðåìåíñêè ïðîìåí-
§èâ, òåæèíñêè ôàêòîð. Äðóãèì ðå÷èìà, èíôîðìàöèjñêî ñòà»å ñâàêîã àãåíòà
ñå ïîìåðà êà ñòà»èìà »åãîâèõ (ó îïøòåì ñëó÷àjó âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèõ) ñó-
ñåäà ó ñâàêîì òðåíóòêó. Óî÷èòè äà ïîjåäèíè àãåíòè íå ìîðàjó ó÷åñòâîâàòè ó
7
ðàçìåíè èíôîðìàöèjà ñà äðóãèì àãåíòèìà òîêîì îäðå¢åíèõ âðåìåíñêèõ èíòåð-
âàëà. Ëèíåàðíè êîíñåíçóñ ïðîòîêîë ó êîíòèíóàëíîì âðåìåíó ìîæå ñå íàïèñàòè
ó ìàòðè÷íîj ôîðìè êàî
ξ˙(t) = −L(t)ξ(t), (1.4)
ãäå jå L(t) Ëàïëàñèjàí ãðàôà è ξ(t) = [ξ1(t), . . . , ξn(t)]
T
.
Àíàëîãíî, êîíñåíçóñ ïðîòîêîë ó äèñêðåòíîì âðåìåíó, êàî øòî jå ïðåäëîæåíî
ó [28, 31, 42], ìîæå ñå ïðåäñòàâèòè êàî
ξi(k + 1) =
∑
j∈Ni(k)∪{i}
βij(k)ξj(k) (1.5)
ãäå jå
∑
j∈Ni(k)∪{i} βij(k) = 1 è βij(k) > 0 çà j ∈ Ni(k) ∪ {i}. Äðóãèì ðå÷èìà,
ñëåäå£å ñòà»å ñâàêîã àãåíòà ñå äîáèjà êàî êîíâåêñíà êîìáèíàöèjà »åãîâîã òðå-
íóòíîã ñòà»à è òðåíóòíèõ ñòà»à »åãîâèõ (ó îïøòåì ñëó÷àjó âðåìåíñêè ïðîìåí-
§èâèõ) ñóñåäà. Óî÷èòè äà àãåíò ïðîñòî çàäðæàâà ñâîjå òðåíóòíî ñòà»å óêîëèêî
íå ïîñòîjè ðàçìåíà èíôîðìàöèjà ñà äðóãèì àãåíòèìà ó îäðå¢åíîì âðåìåíñêîì
òðåíóòêó. Ëèíåàðíè êîíñåíçóñ ïðîòîêîë ó äèñêðåòíîì âðåìåíó ìîæå ñå íàïè-
ñàòè ó ìàòðè÷íîj ôîðìè êàî
ξ(k + 1) = C(k)ξ(k), (1.6)
ãäå jå C(k) ñòîõàñòè÷êà ìàòðèöà ñà ïîçèòèâíèì åëåìåíòèìà íà ãëàâíîj äèjàãî-
íàëè.
Êàæå ñå äà jå êîíñåíçóñ ó ìðåæè àãåíàòà ïîñòèãíóò óêîëèêî ‖ξi − ξj‖ → 0
êàäà t→∞, ∀i 6= j.
1.2.4 Àíàëèçà êîíâåðãåíöèjå
Ïðåòïîñòàâèìî íàjïðå âðåìåíñêè íåïðîìåí§èâó òîïîëîãèjó ðàçìåíå èíôîð-
ìàöèjà, ãäå ñå ñêóïîâè ñóñåäíèõ àãåíàòà ñâàêîã àãåíòà íå ìå»àjó ó âðåìåíó, êàî
è âðåìåíñêè íåïðîìåí§èâå òåæèíå êîjèìà ñå ïîíäåðèøó ðàçìå»åíå èíôîðìà-
öèjå.
Ó ñëó÷àjó êîíòèíóàëíîã êîíñåíçóñ ïðîòîêîëà (1.3), jåäíîñòàâíî jå âèäåòè
äà jå L1 = 0 è äà ñâå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè Ëàïëàñèjàíà L èìàjó íåíåãàòèâíå
ðåàëíå âðåäíîñòè èç Ãåðøãîðèíîâå òåîðåìå. Óêîëèêî jå 0 jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà
âðåäíîñò L, ïîçíàòî jå äà ξ êîíâåðãèðà êåðíåëó ìàòðèöå L, øòî äà§å èìïëèöèðà
äà ‖ξi − ξj‖ → 0.
×è»åíèöà äà jå 0 jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò ìàòðèöå L àêî è ñàìî àêî
8
jå ãðàô ñà L ñòðîãî ïîâåçàí jå äîâî§àí à íå ïîòðåáàí óñëîâ. Çàïðàâî, ìîæå ñå
ïîêàçàòè äà jå 0 jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò ìàòðèöå L àêî è ñàìî àêî îä-
ãîâàðàjó£è ãðàô ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî. Îâàj çàê§ó÷àê jå ïîêàçàí íåçàâèñíî
ó [30, 43].
Ó ñëó÷àjó äèñêðåòíîã êîíñåíçóñ ïðîòîêîëà (1.5), ìîæå ñå ïîêàçàòè äà ñå ñâå
ñîïñòâåíå âðåäíîñòè ìàòðèöå C êîjå íèñó jåäíàêå jåäèíèöè íàëàçå óíóòàð îòâî-
ðåíîã jåäèíè÷íîã êðóãà, ïðåìà Ãåðøãîðèíîâîj òåîðåìè. Óêîëèêî jå jåäèíèöà
jåäíîñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò ìàòðèöå C è óêîëèêî ñó ñâå îñòàëå ñîïñòâåíå
âðåäíîñòè ïî ìîäóëó ìà»å îä 1, ìîæå ñå ïîêàçàòè äà âàæè limk→∞Ck → 1νT ,
ãäå jå ν êîëîíà âåêòîð. Îâî èìïëèöèðà äà âàæè ‖ξi − ξj‖ → 0.
Ïîçíàòà Ïåðîí-Ôðîáåíèjóñîâà òåîðåìà êàæå äà jå jåäèíèöà jåäíîñòðóêà ñîï-
ñòâåíà âðåäíîñò ñòîõàñòè÷êå ìàòðèöå óêîëèêî jå îäãîâàðàjó£è ãðàô ñòðîãî ïîâå-
çàí. Ñëè÷íî êàî ó ñëó÷àjó êîíòèíóàëíîã êîíñåíçóñ ïðîòîêîëà, îâî ïðåäñòàâ§à
äîâî§àí à íå ïîòðåáàí óñëîâ. Çàïðàâî, êîä íåíåãàòèâíèõ ìàòðèöà ñà èäåíòè÷-
íèì ïîçèòèâíèì ñóìàìà ïî ðåäîâèìà, òà ñóìà ïî ðåäîâèìà ìàòðèöå jå jåäíî-
ñòðóêà ñîïñòâåíà âðåäíîñò àêî è ñàìî àêî îäãîâàðàjó£è äèãðàô ïîñåäójå îáó-
õâàòíî äðâî [42]. Äðóãèì ðå÷èìà, ìàòðèöà ìîæå áèòè ðåäóöèáèëíà àëè çàäð-
æàâà ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ êàî jåäíîñòðóêó ñîïñòâåíó âðåäíîñò. Äà§å, óêîëèêî
ìàòðèöà ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî è ïîçèòèâíå åëåìåíòå íà ãëàâíîj äèjàãîíàëè,
ïîêàçójå ñå äà jå ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ ìàòðèöå jåäèíñòâåíà ñîïñòâåíà âðåäíîñò
ìàêñèìàëíîã ìîäóëà. Äàêëå, jåäèíèöà jå jåäèíñòâåíà ñîïñòâåíà âðåäíîñò ìî-
äóëà jåäàí ñòîõàñòè÷êå ìàòðèöå C àêî è ñàìî àêî îäãîâàðàjó£è äèãðàô ïîñåäójå
îáóõâàòíî äðâî [42]. Êàî ðåçóëòàò, äèñêðåòíè êîíñåíçóñ ïðîòîêîë àñèìïòîòñêè
ïîñòèæå êîíñåíçóñ àêî è ñàìî àêî îäãîâàðàjó£à òîïîëîãèjà ðàçìåíå èíôîðìà-
öèjà ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî.
Ñàäà êàäà ñó ïîçíàòè óñëîâè ïîä êîjèìà êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè êîíâåðãèðàjó,
ñëåäå£è êîðàê jå íàëàæå»å ñòà»à åêâèëèáðèjóìà êà êîìå êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè
êîíâåðãèðàjó.
Ó ñëó÷àjó êàäà òîïîëîãèjà ðàçìåíå èíôîðìàöèjà ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî
èìàìî äà âàæè limt→∞ e−Lt → 1νT è limk→∞Ck → 1µT , ãäå ñó ν = [ν1, . . . , νn]T è
µ = [µ1, . . . , µn]
T
íåíåãàòèâíè ëåâè ñîïñòâåíè âåêòîðè ìàòðèöà L è C êîjè îäãî-
âàðàjó ñîïñòâåíèì âðåäíîñòèìà 0 è 1 ðåñïåêòèâíî è ÷èjè åëåìåíòè çàäîâî§àâàjó∑
j νj =
∑
j µj = 1. Êàî ðåçóëòàò, èìàìî ξ(t)→
∑
j νjξj(0) è ξ(k)→
∑
j µjξj(0).
Äàêëå, êîíà÷íî ñòà»å åêâèëèáðèjóìà jå êîíâåêñíà êîìáèíàöèjà ïî÷åòíèõ óñëîâà
ñâèõ àãåíàòà. Ìå¢óòèì, íèjå jàñíî äà ëè ñâàêè àãåíò äîïðèíîñè êîíà÷íîì ñòà»ó
åêâèëèáðèjóìà.
Ó ñëó÷àjó êàäà jå òîïîëîãèjà ðàçìåíå èíôîðìàöèjà ñòðîãî ïîâåçàíà, èìàìî
9
äà ñó νj è µj ïîçèòèâíè, j = 1, . . . , n, ïà ïî÷åòíè óñëîâè ñâàêîã àãåíòà äîïðè-
íîñå êîíà÷íîì ñòà»ó êîíñåíçóñ åêâèëèáðèjóìà ó îâîì ñëó÷àjó. Äà§å, óêîëèêî
jå νi = νj = 1/n è µi = µj = 1/n, çà i 6= j, êîíà÷íî ñòà»å êîíñåíçóñ åêâèëè-
áðèjóìà jå ñðåä»à âðåäíîñò ïî÷åòíèõ óñëîâà ñâèõ àãåíàòà (average consensus).
Êàî øòî jå ïîêàçàíî ó [36], average consensus ñå ïîñòèæå óêîëèêî jå òîïîëîãèjà
ðàçìåíå èíôîðìàöèjà è ñòðîãî ïîâåçàíà è áàëàíñèðàíà. Ó ñëó÷àjó êàäà òîïîëî-
ãèjà ðàçìåíå èíôîðìàöèjà ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî, êîíà÷íà âðåäíîñò êîíñåíçóñ
åêâèëèáðèjóìà jå jåäíàêà êîíâåêñíîj êîìáèíàöèjè ïî÷åòíèõ óñëîâà îíèõ àãåíàòà
êîjè ïîñåäójó îðèjåíòèñàíó ïóòà»ó êà ñâèì äðóãèì àãåíòèìà [43]. Äàêëå, çà-
õòåâ ïîñòîjà»à îáóõâàòíîã äðâåòà jå áëàæè îä çàõòåâà ñòðîãå ïîâåçàíîñòè è
áàëàíñèðàíîñòè, àëè êîíà÷íà âðåäíîñò íå ìîðà äà áóäå ñðåä»à âðåäíîñò.
1.2.5 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâà òîïîëîãèjà ðàçìåíå
èíôîðìàöèjà
Ó ðåàëíèì àïëèêàöèjàìà ìîãó£å jå äà ñå òîïîëîãèjà ðàçìåíå èíôîðìàöèjà
èçìå¢ó àãåíàòà äèíàìè÷êè ìå»à, òî jåñò äà ñå ñêóïîâè ñóñåäíèõ ÷âîðîâà çà
ïîjåäèíå èëè ñâå ÷âîðîâå ìå»àjó ó âðåìåíó. Ó [28] ñå åêñïëèöèòíî óçèìà ó
îáçèð îâà ìîãó£íîñò è äîêàçójå äà ñå êîíñåíçóñ àñèìïòîòñêè ïîñòèæå óêîëèêî
jå óíèjà êîëåêöèjå ãðàôîâà ñâèõ àãåíàòà ïîâåçàíà äîâî§íî ÷åñòî ó åâîëóöèjè
ñèñòåìà. Ïðèñòóï èç [28] ñå çàñíèâà íà íåîðèjåíòèñàíèì ãðàôîâèìà è ïðåòïî-
ñòàâ§à èçâåñíà îãðàíè÷å»à ó ïîãëåäó ìîãó£èõ òåæèíà êîjå ñå äîäå§ójó ðàçìå-
»åíèì èíôîðìàöèjàìà (èñòå òåæèíå). Îïøòèjè ñëó÷àj îðèjåíòèñàíèõ ãðàôîâà
è ðàçëè÷èòèõ òåæèíà äîäå§åíèõ ðàçëè÷èòèì àãåíòèìà jå ðàçìàòðàí ó [42]. Ïî-
êàçójå ñå äà ñå êîíñåíçóñ (íå ìîðà áèòè average consensus) àñèìïòîòñêè ïîñòèæå
ïîä äèíàìè÷êè ïðîìåí§èâèì òîïîëîãèjàìà àêî è ñàìî àêî óíèjà êîëåêöèjå ãðà-
ôîâà òîêîì èçâåñíèõ âðåìåíñêèõ èíòåðâàëà ïîñåäójå îáóõâàòíî äðâî äîâî§íî
÷åñòî ó åâîëóöèjè ñèñòåìà.
1.2.6 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå òåæèíå ðàçìå»åíèõ
èíôîðìàöèjà
Ó îáà ñëó÷àjà, è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèõ è íåïðîìåí§èâèõ òîïîëîãèjà ðàç-
ìåíå èíôîðìàöèjà, ðåàëíî jå ïðåòïîñòàâèòè äà ñå òåæèíå êîjå àãåíòè äîäå§ójó
ðàçìå»åíèì èíôîðìàöèjàìà ìå»àjó ó âðåìåíó. Îâå ïðîìåíå ìîãó áèòè äåòåð-
ìèíèñòè÷êå àëè ñó ó ïðàêñè âèøå ïðèñóòíå íàñóìè÷íå ïðîìåíå, òî jåñò îäãîâà-
ðàjó£å ìàòðèöå êîìóíèêàöèjñêèõ òåæèíà L(t) è C(t) ó (1.4) è (1.6), ðåñïåêòèâíî,
ïðåäñòàâ§àjó ñëó÷àjíå ìàòðèöå òàêâå äà »èõîâå îäðå¢åíå ñòàòèñòè÷êå îñîáèíå
10
îìîãó£àâàjó ïîñòèçà»å êîíñåíçóñà. Ïîïóëàðíè êîíñåíçóñ àëãîðèòìè êîjè êîðè-
ñòå ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå jåñó òàêîçâàíè gossip àëãîðèòìè, ó êîjèìà ñå
êîëè÷èíà îñòâàðåíèõ êîìóíèêàöèjà ó ìðåæè ñìà»ójå òàêî øòî ó jåäíîì âðå-
ìåíñêîì òðåíóòêó jåäàí íàñóìè÷íî èçàáðàíè ÷âîð êîìóíèöèðà ñà ñàìî jåäíèì
òàêî¢å íàñóìè÷íî èçàáðàíèì ÷âîðîì, ÷èìå ñå îñòâàðójå çíà÷àjíà óøòåäà ó ïî-
òðîø»è åíåðãèjå çà êîìóíèêàöèjå.
Îñíîâíè ðåçóëòàò ó îáëàñòè ïðèìåíå ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà èç [6],
çà äèñêðåòíè êîíñåíçóñ ïðîòîêîë (1.6) è average consensus, êàæå äà jå çà êîí-
âåðãåíöèjó ïðâîã è äðóãîã ìîìåíòà èíôîðìàöèjñêèõ ñòà»à àãåíàòà êà óñðåä»å-
íîj âðåäíîñòè »èõîâèõ ïî÷åòíèõ ñòà»à, ïîòðåáíî äà áóäó çàäîâî§åíè ñëåäå£è
óñëîâè (C¯ = E{C(k)}): 1) 1T C¯ = 1T , 2) C¯1 = 1, 3) ρ(C¯ − 11T/n) < 1 è 4)
ρ(E{C ⊗C} − 11T/n2) < 1. Óñëîâ 4) óê§ó÷ójå Êðîíåêåðîâ ïðîèçâîä êîjè ìîæå
áèòè ñëîæåí çà åâàëóàöèjó ïà ñå óìåñòî îâîã óñëîâà ÷åñòî êîðèñòè äðóãè, äî-
âî§àí óñëîâ êîíâåðãåíöèjå: λ2(E{CTC}) < 1, ãäå λ2 ïðåäñòàâ§à äðóãó íàjâå£ó
ñîïñòâåíó âðåäíîñò.
1.2.7 Ïðèìåð
Ó ïðåòõîäíèì ïîãëàâ§èìà âåçàíèì çà ïîñòàâêó è ãëàâíå îñîáèíå êîíñåíçóñ
øåìà ôîêóñ jå ñòàâ§åí íà òåîðåòñêà ðàçìàòðà»à. Íà îâîì ìåñòó áè£å äàò jåäàí
ïðîñò è èíòóèòèâàí ïðèìåð êàî èëóñòðàöèjà äàòå òåîðåòñêå àíàëèçå. Ñ îáçèðîì
íà òî äà ñå ó ãëàâàìà êîjå ñëåäå óãëàâíîì êîðèñòè äèñêðåòàí êîíñåíçóñ ïðîòîêîë
ïðèìåð îïèñójå äèñêðåòàí àëãîðèòàì.
Ïîñìàòðàjìî ïðîáëåì óñðåä»àâà»à jåäíå èçìåðåíå âåëè÷èíå êîjó jå èçìå-
ðèëî âèøå ñåíçîðà, êàî åëåìåíòàðàí ïðèìåð ó êîìå ñå ìîãó îájàñíèòè îïøòå
êàðàêòåðèñòèêå êîíñåíçóñ àëãîðèòìà. Ó òó ñâðõó çàìèñëèìî èíòåðåñàíòíó ñè-
òóàöèjó ãäå n = 4 ïàñòèðà (ïðåäñòàâ§àjó èíòåëèãåíòíå àãåíòå - ÷âîðîâå ó ñåí-
çîðñêîj ìðåæè) êîjè ñå íàëàçå íà ÷åòèðè áðäà íàäãëåäàjó ñòàäî îâàöà ó äîëèíè
êîjà ñå íàëàçè èñïîä òèõ áðäà (îêîëèíà êîjó íàäãëåäà ñåíçîðñêà ìðåæà). Ïðåò-
ïîñòàâèìî äà ñâàêè îä ïàñòèðà ìîæå äà êîìóíèöèðà ñà ñóñåäíîì äâîjèöîì, êàî
íà Ñëèöè 1.2, è äà ïàñòèðè èìàjó çàäàòàê ïðåáðîjàâà»à îâàöà êîjè õî£å äà ðåøå
íàjáî§å øòî ìîãó. Çàäàòàê òðåáà äà çàâðøå äîê ñó íà áðäó, ìîãó£å èç ðàçëîãà
øòî ñå »èõîâ ãàçäà ïîâðåìåíî íàñóìè÷íî ïîïíå íà jåäíî îä áðäà êàêî áè èõ
ïðîâåðèî. Àíàëîãàí ïðèìåð èç òåõíè÷êå ïðàêñå, ìà»å æèâîïèñàí, ìîæå áèòè
ìðåæà áëèñêî ïîñòàâ§åíèõ ñåíçîðà êîjè ñó èçìåðèëè òåìïåðàòóðó ó íåêîì ìà-
ëîì ïðîñòîðó [6]. Óêîëèêî èçáàöèìî ñóájåêòèâíîñò ïàñòèðà, è ïðåòïîñòàâèìî äà
ãðåøêå ó áðîjà»ó çàäîâî§àâàjó íîðìàëíó ðàñïîäåëó, jåäèíà ðàçëèêà jå ãðóá§à
äèñêðåòèçàöèjà ó ïðèìåðó ñà îâöàìà.
11
Ñëèêà 1.2: ×âîðîâè ó ñåíçîðñêîj ìðåæè (èíòåëèãåíòíè àãåíòè - ïàñòèðè) êîjè
ñó èçâðøèëè ìåðå»à (èçáðîjàëè îâöå) êàêî áè åñòèìèðàëè ñòà»å îêîëèíå, è
äîñòóïíå êîìóíèêàöèjñêå âåçå ïðåêî êîjèõ ñå ñïðîâîäè êîíñåíçóñ àëãîðèòàì.
Ïðåòïîñòàâèìî äà jå ñâàêè îä ïàñòèðà ïðåáðîjàî Oi îâàöà ó äîëèíè, i =
1, . . . , 4. Ñà ãëîáàëíîã ãëåäèøòà öåëîêóïíîã ñèñòåìà, íåïîìåðåíà åñòèìàöèjà
áðîjà îâàöà íàjìà»å ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå jå ñðåä»à âðåäíîñò èçìåðåíèõ
âåëè÷èíà, Oˆ =
∑4
i=1Oi/4, øòî è ïðåäñòàâ§à îïòèìàëíî öåíòðàëèçîâàíî ðå-
øå»å ïðîáëåìà. Ìå¢óòèì, óêîëèêî íå ïîñòîjè íåêî êî £å ñàêóïèòè ñâå ïîjå-
äèíà÷íå ðåçóëòàòå áðîjà»à, jàâ§à ñå ïîòðåáà çà äåöåíòðàëèçîâàíèì ðåøå»åì
çàñíîâàíèì íà ïîñòîjå£èì êîìóíèêàöèjñêèì ìîãó£íîñòèìà ìðåæå.
Íåêà ñó ÷âîðîâè ó ìðåæè íóìåðèñàíè ó ñìåðó êðåòà»à êàçà§êå íà ñàòó,
ïî÷åâ îä ãîð»åã ëåâîã. Ìàòðèöà ñóñåäñòâà äàòà jå ñà
A =
 1 1 0 11 1 1 0
0 1 1 1
1 0 1 1
.
Îçíà÷èìî âåêòîð åñòèìàöèjà ñòà»à ÷âîðîâà (òðåíóòíà åñòèìàöèjà áðîjà îâàöà
ñâèõ ïàñòèðà) ñà ξ(t) = [ξ1(t) ξ2(t) ξ3(t) ξ4(t)]
T
. Ó îïøòåì ñìèñëó, êîíñåíçóñ
ñòðàòåãèjà èìà çà öè§ ïîäñòèöà»å óñàãëàøàâà»à âåëè÷èíà îä çàjåäíè÷êîã èí-
òåðåñà (íïð. åñòèìàöèjà ñòà»à èëè ñòàòèñòèêà çà äåòåêöèjó) èçìå¢ó óìðåæåíèõ
åëåìåíàòà ñèñòåìà. Îíà, ó ñóøòèíè, çà ñâàêè åëåìåíò ïîìåðà ïîìåíóòå âåëè-
12
÷èíå êà âåëè÷èíàìà ñóñåäíèõ åëåìåíàòà ó ìðåæè (êàî øòî ó jàòó ïòèöà ñâàêà
ïòèöà óïðàâ§à ñâîj ïðàâàö, ñìåð è áðçèíó ëåòà êà ñðåä»åì ïðàâöó, ñìåðó è
áðçèíè ñóñåäíèõ ïòèöà). Òàêî, íà îñíîâó ïîñòîjå£èõ êîìóíèêàöèjñêèõ êàíàëà ó
ïîñìàòðàíîj ìðåæè, ìîæåìî äåôèíèñàòè àëãîðèòàì óñðåä»àâà»à çàñíîâàí íà
êîíñåíçóñó ãäå £å ÷âîðîâè ó ñâàêîj èòåðàöèjè ôîðìèðàòè íîâå åñòèìàöèjå êîjå
ïðåäñòàâ§àjó êîíâåêñíó êîìáèíàöèjó »èõîâå òðåíóòíå åñòèìàöèjå è åñòèìàöèjà
»èìà ñóñåäíèõ ÷âîðîâà, ïî÷åâøè îä èíèöèjàëíî èçìåðåíèõ âåëè÷èíà. Jàñíî jå
äà îâàêàâ àëãîðèòàì çàõòåâà ðàçìåíó èíôîðìàöèjà î åñòèìàöèjàìà èçìå¢ó ñó-
ñåäíèõ ÷âîðîâà. Àëãîðèòàì ñå ìîæå íàïèñàòè ó êîìïàêòíîì îáëèêó (1.6), ãäå jå
ìàòðèöà C(t) ñòîõàñòè÷êà ìàòðèöà (ïî ðåäó) èñòîã òèïà êàî ìàòðèöà ñóñåäñòâà
A.
Èòåðèøó£è (1.6) óíàçàä äî ïî÷åòíèõ óñëîâà äîáèjàìî
ξ(t) = C(t− 1)C(t− 2) · · ·C(0)ξ(0) = φ(t− 1)ξ(0); (1.7)
ó íàøåì ïðèìåðó jå ξ(0) = [O1 O2 O3 O4]
T
. Î÷èãëåäíî, öè§ jå äà ξ(t) êîíâåðãèðà
âåêòîðó ñðåä»èõ âðåäíîñòè
11
T
n
ξ(0) = [Oˆ Oˆ Oˆ Oˆ]T , òj.
lim
t→∞
φ(t) =
11
T
n
. (1.8)
Jåäàí îä ãëàâíèõ çàäàòàêà êîíñòðóêöèjå êîíñåíçóñ øåìà jå äèçàjí òàêâèõ êîí-
ñåíçóñ ìàòðèöà êîjå çàäîâî§àâàjó (1.8). Íà îâîì ìåñòó £åìî ïðåòïîñòàâèòè
äà ñìî óñïåøíî îáàâèëè òàj çàäàòàê (äåòà§íî îájàø»å»å ñå íàëàçè ó ñëåäå£îj
ãëàâè).
Íàjïðå ïîñìàòðàjìî ñëó÷àj êàäà èìàìî êîíñòàíòíó êîíñåíçóñ ìàòðèöó C(t) =
C êîjà çàäîâî§àâà (1.8):
C =
 0.3333 0.3333 0 0.33330.3333 0.3333 0.3333 0
0 0.3333 0.3333 0.3333
0.3333 0 0.3333 0.3333
.
Êîíêðåòíî, âðåäíîñòè åëåìåíàòà ó êîíñåíçóñ ìàòðèöè èìïëèöèðàjó äà ó ñâàêîj
èòåðàöèjè àëãîðèòìà ñâàêè ïàñòèð îä ñóñåäíà äâà ïðèìè èíôîðìàöèjó î »è-
õîâèì åñòèìàöèjàìà áðîjà îâàöà (ìîæå ñå çàìèñëèòè äà ó ïðàêñè ñâàêè ïàñòèð
ó ñâàêîj èòåðàöèjè ãëàñíî êàæå ñâîjó òðåíóòíó åñòèìàöèjó), ñàáåðå èõ è äîäà
ñâîjó òðåíóòíó åñòèìàöèjó, ñâå òî ïîäåëè ñà 3 è íà òàj íà÷èí äîáèjå ñâîjó íîâó
13
åñòèìàöèjó. Ïîñëå 3 èòåðàöèjà àëãîðèòìà èìàìî äà jå
φ(5) =
 0.2593 0.2593 0.2222 0.25930.2593 0.2593 0.2593 0.2222
0.2222 0.2593 0.2593 0.2593
0.2593 0.2222 0.2593 0.2593
,
äîê jå ïîñëå 9 èòåðàöèjà
φ(25) =
 0.2500 0.2500 0.2500 0.25000.2500 0.2500 0.2500 0.2500
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
0.2500 0.2500 0.2500 0.2500
,
øòî çíà÷è äà jå ñâàêè ÷âîð ó ìðåæè ïðàêòè÷íî äîøàî äî îïòèìàëíå åñòèìàöèjå
íà äåöåíòðàëèçîâàí íà÷èí, ñàìî êîìóíèêàöèjîì ñà ñóñåäíèì ÷âîðîâèìà.
Ïîñìàòðàjìî ñàäà ñëó÷àj êàäà èìàìî âðåìåíñêè ïðîìåí§èâó êîíñåíçóñ ìà-
òðèöó C(t). Îâàj ñëó÷àj îäãîâàðà øèðîêîì ñïåêòðó êîìóíèêàöèjñêèõ ñòðàòåãèjà
ó ìðåæè, íà îâîì ìåñòó £åìî ïðåòïîñòàâèòè íàjjåäíîñòàâíèjè ñëó÷àj êàäà ó jåä-
íîj èòåðàöèjè àëãîðèòìà íàñóìè÷íî èçàáðàíà äâà ïîâåçàíà ÷âîðà ðàçìå»ójó
èíôîðìàöèjå î åñòèìàöèjàìà. Ìîæå ñå ïîêàçàòè [6] äà jåäíà÷èíó (1.8) ó îâîì
ñëó÷àjó çàäîâî§àâàjó êîíñåíçóñ ìàòðèöå C(t) ó ôîðìè
Cij = I − (ei − ej)(ei − ej)
T
2
, (1.9)
ãäå ei ïðåäñòàâ§à âåêòîð âåëè÷èíå n ñà ñâèì åëåìåíòèìà jåäíàêèì íóëè ñåì i-
òîã åëåìåíòà êîjè jå jåäíàê jåäèíèöè. Íàñóìè÷íî èçàáðàíè ïàð jå (i, j); ìíîæå»å
âåêòîðà òðåíóòíèõ åñòèìàöèjà ñà Cij çàïðàâî èìà çà ðåçóëòàò äà ñå åñòèìàöèjå
i-òîã è j-òîã ÷âîðà çàìåíå »èõîâîì àðèòìåòè÷êîì ñðåäèíîì. Íà ïðèìåð, ó
ñëó÷àjó êàäà ïðâè è äðóãè ÷âîð ðàçìå»ójó åñòèìàöèjå èìàìî
C12 =
 0.5000 0.5000 0 00.5000 0.5000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
.
Ó îâîì ñëó÷àjó ñå ïîñëå ∼ 15 èòåðàöèjà ïîñòèæå æå§åíî ðåøå»å. Äàêëå, êîí-
ñåíçóñ øåìà ó îáà ñëó÷àjà äîëàçè äî òðàæåíîã ðåøå»à íà ïîòïóíî äåöåíòðàëè-
çîâàí íà÷èí, áåç áèëî êàêâîã öåíòðà ôóçèjå êîjè áè ñàêóï§àî èíôîðìàöèjå îä
ñâèõ ÷âîðîâà, âå£ ñàìî ïîñðåäñòâîì êîìóíèêàöèjà èçìå¢ó ñóñåäíèõ ÷âîðîâà, çà
ìðåæó êîjà íèjå ïîòïóíî ïîâåçàíà.
14
1.2.8 Êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè ó äèñòðèáóèðàíîj äåòåêöèjè è
åñòèìàöèjè
Êàî øòî jå ðå÷åíî, îïèñàíè êîíñåíçóñ ïðîòîêîëè ó àëãîðèòìèìà êîjè £å áèòè
ïðåäëîæåíè íå ïðèìå»ójó ñå îäâîjåíî îä ïðîöåñà äåòåêöèjå è åñòèìàöèjå, âå£
ñå äèíàìèêà êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå ó ïàðàëåëè êîìáèíójå ñà äèíàìèêîì ïðîöåñà
äåòåêöèjå èëè åñòèìàöèjå. Ó îâîì êîíòåêñòó ó ïîñòîjå£îj ëèòåðàòóðè óãëàâíîì
ñå ïðåòïîñòàâ§àjó ñèìåòðè÷íå âåçå è ñèìåòðè÷íå êîíñåíçóñ ìàòðèöå è ñà »èìà
ïîâåçàíî ïðîñòî óñðåä»àâà»å ôàêòîðîì
1
n
, jåäíàêèì çà ñâå ÷âîðîâå [6, 7, 8].
Ðàçëîã jå çíàòíî ïîjåäíîñòàâ§å»å òåîðåòñêèõ àíàëèçà ó àëãîðèòìèìà êîjè êî-
ðèñòå ñèìåòðè÷íå êîíñåíçóñ ìàòðèöå ó îäíîñó íà îïøòè àñèìåòðè÷íè ñëó÷àj.
Ïîñòàâ§à ñå îïðàâäàíî ïèòà»å äèçàjíà êîíñåíçóñ øåìà ó ñëó÷àjåâèìà êàäà ñâå
êîìóíèêàöèjå íèñó îáîñòðàíå è ó ñëó÷àjåâèìà ðàçëè÷èòèõ òåæèíà äîäå§åíèõ
ðàçëè÷èòèì ÷âîðîâèìà. Ó ãëàâàìà êîjå ñëåäå, íàðî÷èòî ñëåäå£îj, áè£å äàò ïðå-
äëîã ðåøå»à îâèõ ïðîáëåìà.
Êîíêðåòíî, ó Ãëàâè 2, ãäå ñå ðàçìàòðà ïðîáëåì äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå,
ïîñòàâêà ïðîáëåìà ðåçóëòójå ó ðàçëè÷èòèì òåæèíàìà ïîâåçàíèì ñà ðàçëè÷è-
òèì ÷âîðîâèìà, øòî äà§å èìïëèöèðà äà ïðîèçâîä êîíñåíçóñ ìàòðèöà èç (1.7)
íå òðåáà äà òåæè âåêòîðó ñà èñòèì åëåìåíòèìà êàî ó (1.8) âå£ âåêòîðó ñà åëå-
ìåíòèìà êîjè ïðåäñòàâ§àjó ðàçëè÷èòå òåæèíå ÷èjà jå ñóìà 1. Îâàêàâ ïðîáëåì ó
êîíòåêñòó äåòåêöèjå íèjå äî ñàäà ðàçìàòðàí. ×àê è äà ñó ó ñïåöèjàëíîì ñëó÷àjó
ñâå òåæèíå èñòå, ëèòåðàòóðà íå ïîêðèâà ñëó÷àj êàäà ñâå âåçå èçìå¢ó ÷âîðîâà
íèñó îáîñòðàíå.
Ó ïðâîì äåëó Ãëàâå 3, ãäå ñå ðàçìàòðà ñïåöèjàëàí ñëó÷àj äåöåíòðàëèçî-
âàíå åñòèìàöèjå, àãåíòè íåìàjó èñòå ìîäåëå, âå£ »èõîâè ìîäåëè ïðåäñòàâ§àjó
ìîäåëå ïîäñèñòåìà ãëîáàëíîã ñèñòåìà. Îâè ìîäåëè ñå ïðåêëàïàjó òàêî äà êîí-
ñåíçóñ øåìà èìà óëîãó ó ïîãîäíîì óñðåä»àâà»ó ïðåêëàïàjó£èõ ñòà»à êàî è
ó ïðóæà»ó ïîòðåáíèõ èíôîðìàöèjà àãåíòèìà êîjè íåìàjó çíà»å î îäðå¢åíèì
äåëîâèìà ñèñòåìà ïðåêî êîìóíèêàöèjà ñà àãåíòèìà êîjè èìàjó òî çíà»å.
Ãëàâíà êàðàêòåðèñòèêà êîíñåíçóñ øåìå ó Ãëàâè 4, êîjà òàêî¢å ðàçìàòðà jå-
äàí ñïåöèjàëàí ñëó÷àj äåöåíòðàëèçîâàíå åñòèìàöèjå, jå àäàïòèâíîñò íà ïðî-
áëåì ó êîjåì âå£èíà àãåíàòà ó ìðåæè íåìà äîáðå åñòèìàöèjå, êàäà ìà»èíà
"äîáðèõ" àãåíàòà òðåáà äà ïîâó÷å âå£èíó "ëîøèõ" è êàäà ñå îâà äâà ñêóïà ìå-
»àjó äèíàìè÷êè ó âðåìåíó. Çà ðàçëèêó îä ïðåäëîæåíèõ ðåøå»à ó ëèòåðàòóðè,
êîjà îâàj ïðîáëåì ðåøàâàjó äîäàòíèì îïòåðå£èâà»åì êîìóíèêàöèjñêèõ êàíàëà
[33, 37, 10], ïðåäëîæåíî ðåøå»å ñå îñëà»à ñàìî íà ôèíî äèíàìè÷êî ïîäåøàâà»å
ïàðàìåòàðà ó êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà.
15
1.3 Äîïðèíîñ äèñåðòàöèjå
Ïðèìåíà àëãîðèòàìà çàñíîâàíèõ íà êîíñåíçóñó ó äèñòðèáóèðàíîj äåòåêöèjè
è åñòèìàöèjè ó ñêîðàø»å âðåìå ïðèâëà÷è âåëèêè áðîj èñòðàæèâà÷à [6, 7, 8,
33, 37, 10]. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòìè ñå íàëàçå ó ðàíãó íàjíîâèjèõ äîñòèãíó£à èç
ïîìåíóòèõ îáëàñòè, î ÷åìó ñâåäî÷å ïðèõâà£åíè è îájàâ§åíè ðàäîâè ó íàjïðåñòè-
æíèjèì èíîñòðàíèì ÷àñîïèñèìà èç îáëàñòè îáðàäå ñèãíàëà [51, 27]. Îâè ðåçóë-
òàòè ñó ëîãè÷àí íàñòàâàê ïîñòèãíóòèõ äîñòèãíó£à ó îáëàñòè äåöåíòðàëèçîâàíå
åñòèìàöèjå çàñíîâàíå íà êîíñåíçóñ àëãîðèòìó [54, 53, 55]. Ó îâîì ïîãëàâ§ó £å
áèòè íàáðîjàíè äîïðèíîñè Ãëàâà 2, 3 è 4, êîjå ñàäðæå ðåçóëòàòå èñòðàæèâà»à.
1.3.1 Ãëàâà 2
Ïðåäëîæåí jå íîâè äèñòðèáóèðàíè ðåêóðçèâíè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðî-
ìåíå ñèãíàëà ó ðåàëíîì âðåìåíó ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà óñìåðåíèì êà äåòåê-
öèjè. Äèñòðèáóèðàíå øåìå çà äåòåêöèjó äî ñêîðî íèñó áèëå åôèêàñíî ïðè-
ìåí§èâå ó ðåàëíîì âðåìåíó. Çíà÷àjíè ïîìàê ïðåäñòàâ§à óâî¢å»å òàêîçâàíîã
òåêó£åã êîíñåíçóñà [7], ãäå ñå äèíàìèêà äåòåêòîðà ó ïàðàëåëè êîìáèíójå ñà êîí-
ñåíçóñ äèíàìèêîì. Ïðèìåíà è ãåíåðàëèçàöèjà îâå ìåòîäîëîãèjå íà ðåêóðçèjó
óñìåðåíó êà äåòåêöèjè ïðîìåíå ñèãíàëà, ÷èìå ñå äîáèjà ïîòïóíî äåöåíòðàëèçî-
âàíà äåòåêöèjà ïðîìåíå ó ðåàëíîì âðåìåíó [51], jå çàäàòàê êîjè ñå íàñòàâ§à íà
ñêîðàø»å íàïðåòêå ó îáëàñòè äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà
è ïðóæà ñìåðíèöå çà äà§è ðàçâîj. Àëãîðèòàì íå çàõòåâà öåíòàð ôóçèjå, òàêî
äà ñå êîíà÷íà îäëóêà ìîæå äîíåòè òåñòèðà»åì ñòà»à áèëî êîã ÷âîðà ó ìðåæè
ó îäíîñó íà çàjåäíè÷êè ïðàã. Ðàçìàòðàí jå ïðîáëåì äåòåêöèjå íåïîçíàòîã ñêîêà
ó ñðåä»îj âðåäíîñòè è âàðèjàíñè ïîñìàòðàíîã ñëó÷àjíîã ïðîöåñà [27], êîðèø£å-
»åì ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè, è èçâåäåíå ñó îäãîâàðàjó£å
ðåêóðçèâíå ôîðìå. Òåîðåòñêà àíàëèçà, ôîêóñèðàíà íà îäíîñ öåíòðàëèçîâàíîã
ðåøå»à, äåôèíèñàíîã êàî òåæèíñêà ñóìà ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà çà äåòåêöèjó,
è ñòàòèñòèêà ãåíåðèñàíèõ êîíñåíçóñ øåìîì, ïîêàçójå äà ïðåäëîæåíè àëãîðè-
òàì ãåíåðèøå ñòàòèñòèêå êîjå ñó àñèìïòîòñêè äîâî§íî áëèçó öåíòðàëèçîâàíîì
ðåøå»ó. Àíàëèçà óê§ó÷ójå êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå àñèìåòðè÷íå
êîíñåíçóñ ìàòðèöå, êàî è êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå ôàêòîðå çàáî-
ðàâ§à»à ó êîðèø£åíèì ðåêóðçèjàìà. Àñèìåòðè÷íå êîíñåíçóñ ìàòðèöå, êàî è
»èõîâ äèçàjí êîjè jå ðåøå»å ïðîáëåìà ëèíåàðíîã ïðîãðàìèðà»à, íèñó ðàíèjå
ðàçìàòðàíè ó êîíñåíçóñ øåìàìà ó êîíòåêñòó äåòåêöèjå.
16
1.3.2 Ãëàâà 3
Ó âåëèêèì è êîìïëåêñíèì ñèñòåìèìà ïîñòîjè ïîòðåáà çà óìðåæåíèì è äå-
öåíòðàëèçîâàíèì åñòèìàòîðèìà çà äåòåêöèjó è èçîëàöèjó îòêàçà. Óïðêîñ òîìå,
ïîñòîjè jàêî ìàëè áðîj äåöåíòðàëèçîâàíèõ îïñåðâåðà êîjè ñó ïðàêòè÷íî ïðèìåí-
§èâè [17, 21, 22], è ñêîðî ñâè ïîñåäójó åëåìåíòå öåíòðàëèçàöèjå, îáè÷íî ó âèäó
jàêîã öåíòðà ôóçèjå ñèãíàëà [17]. Ïîòïóíî äåöåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà çàñíî-
âàíà íà êîíñåíçóñ àëãîðèòìó êîjà íå çàõòåâà íèjåäàí öåíòàð ôóçèjå jå âåîìà ïî-
æå§íà ñà àñïåêòà ïðèìåíå ó ïðàêñè. Ïðåäëîæåí jå jåäàí òàêàâ íîâè àëãîðèòàì,
çàñíîâàí íà ïðåêëàïàjó£îj äåêîìïîçèöèjè ñèñòåìà, ó ôîðìè ìóëòè-àãåíò ìðåæå
ïðåäñòàâ§åíå êîìáèíàöèjîì ëîêàëíèõ îïòèìàëíèõ ñòîõàñòè÷êèõ îïñåðâåðà è
äèíàìèêå êîíñåíçóñà [52]. Ó ñëó÷àjó îòêàçà ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà ñèñòåìà
ïðåäëîæåíà jå äèñòðèáóèðàíà ñòðàòåãèjà îäëó÷èâà»à, êîðèø£å»åì äèñòðèáó-
èðàíå øåìå çà äåòåêöèjó èç Ãëàâå 1. Ïîêàçàíî jå äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì
ãåíåðèøå ðåçèäóàëå êîjè ïðóæàjó, ïîä îïøòèì óñëîâèìà âåçàíèì çà ëîêàëíå
ìîäåëå è òîïîëîãèjó ìðåæå, âèñîêó åôèêàñíîñò, ñêàëàáèëíîñò è ðîáóñíîñò öåëå
øåìå åñòèìàöèjå.
1.3.3 Ãëàâà 4
Äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà, êàî ñïåöèôè÷àí çàäàòàê äè-
ñòðèáóèðàíå åñòèìàöèjå ãäå ñå åñòèìèðà ñòà»å ïîêðåòíå ìåòå, jå ó ôîêóñó âå-
ëèêîã áðîjà èñòðàæèâà÷à, ó ïðâîì ðåäó çáîã èçðàçèòå ïðàêòè÷íå ïðèìåíå óçðî-
êîâàíå ñêîðàø»èì ðàçâîjåì ñåíçîðñêèõ ìðåæà êîjå ñå ìîãó êîðèñòèòè ó îâå
ñâðõå. Ïðîáëåì êîjè ïðèâëà÷è âåëèêó ïàæ»ó jå ïðà£å»å ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ
ìðåæà êîjå ñå ñàñòîjå èç ñåíçîðà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ìåðå»à. Ïîñëåäèöà
êîðèø£å»à îâàêâèõ ìðåæà jå ìàëè áðîj ñåíçîðà êîjè ó äàòîì òðåíóòêó îï-
ñåðâèðàjó ìåòó òàêî äà ñå jàâ§à ïîòðåáà çà àäàïòàöèjîì øåìå äèñòðèáóèðàíå
åñòèìàöèjå êîjà áè òî óçåëà ó îáçèð. Ïðåäëîæåí jå ïîòïóíî äèñòðèáóèðàí àë-
ãîðèòàì çàñíîâàí íà àäàïòèâíîj êîíñåíçóñ øåìè [26] êîjè ïðåäñòàâ§à íàïðåäàê
ó îäíîñó íà ïîñòîjå£å àëãîðèòìå ãäå ñå ïðîáëåì îãðàíè÷åíîã äîìåòà ñåíçîðà
ðåøàâà ñëà»åì ðåëàòèâíî âåëèêå êîëè÷èíå äîäàòíèõ ïîäàòàêà èçìå¢ó ñåíçîðà
[37]. Äîäàòíà àíàëèçà ïîêàçójå äà jå ïîäåøàâà»å ïàðàìåòàðà êîíñåíçóñ øåìå
îä ñóøòèíñêîã çíà÷àjà çà äîáèjà»å jåäíîñòàâíèõ àëè è åôèêàñíèõ àëãîðèòàìà.
Òàêî¢å, ïîêàçójå ñå äà jå ðàçìåíà äîäàòíå áèíàðíå èíôîðìàöèjå èçìå¢ó ÷âîðîâà
î òîìå äà ëè jå ÷âîð îïñåðâèðàî ìåòó, çàjåäíî ñà èíôîðìàöèjîì î åñòèìàöèjàìà
ñòà»à, äîâî§íà äà áè ñå äîáèî ðîáóñòàí è åôèêàñàí àëàò çà ïðàêñó.
17
1.4 Êðàòàê ïðåãëåä äèñåðòàöèjå
Ó îâîì ïîãëàâ§ó £å áèòè äàò êðàòàê ïðåãëåä ñàäðæàjà îâå òåçå, ñà ãëàâíèì
öè§åì èñòèöà»à ìåòîäîëîøêå äîñëåäíîñòè è ïîâåçàíîñòè ãëàâà êîjå ñëåäå.
Ãëàâà 2 jå ïîñâå£åíà ïðîáëåìó äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå ïðîìåíå ñèãíàëà ó
ñåíçîðñêèì ìðåæàìà. Ïðîáëåì äåòåêöèjå íåïîçíàòîã ñêîêà ó ñðåä»îj âðåäíîñòè
è âàðèjàíñè ïîñìàòðàíîã ñëó÷àjíîã ïðîöåñà ñå ðåøàâà øåìîì çàñíîâàíîì íà
ðåêóðçèâíîj ôîðìè ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè.
Àëãîðèòàì çà äåöåíòðàëèçîâàíó äåòåêöèjó è èçîëàöèjó îòêàçà ó âåëèêèì
ñèñòåìèìà jå ïðåäëîæåí ó Ãëàâè 3. Ó ïðâîì äåëó àëãîðèòàì êîðèñòè äåöåíòðà-
ëèçîâàíó øåìó åñòèìàöèjå äîê ó äðóãîì äåëó êîðèñòè ðåçóëòàòå èç Ãëàâå 2 ó
êîíñòðóèñà»ó äèñòðèáóèðàíå øåìå îäëó÷èâà»à ïîâåçàíå ñà îòêàçèìà ó ïðåêëà-
ïàjó£èì äåëîâèìà ñèñòåìà.
Ó Ãëàâè 4 jå ïîñìàòðàí ïðîáëåì äèñòðèáóèðàíîã ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà
ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåíçîðà. Ïðåëîæåí jå àë-
ãîðèòàì ñà äåöåíòðàëèçîâàíîì øåìîì åñòèìàöèjå, ñòðóêòóðíî ñëè÷íîì îíîj èç
Ãëàâå 3, çàñíîâàí íà óâî¢å»ó äåöåíòðàëèçîâàíå àäàïòàöèjå íà ñèòóàöèjó ãäå
ìàëè ïðîöåíàò ñåíçîðà îïñåðâèðà ìåòó.
Ãëàâà 5 èçíîñè çàê§ó÷íå êîìåíòàðå è ñìåðíèöe çà äà§è ðàä.
Èìàjó£è ó âèäó ÷è»åíèöó äà ñå Ãëàâå 2, 3 è 4, êîjå ñàäðæå ðåçóëòàòå èñòðà-
æèâà»à, èïàê îäíîñå íà ó èçâåñíîj ìåðè ðàçëè÷èòå ïðîáëåìå, îíå ñó íàïèñàíå
íà òàêàâ íà÷èí äà ñâàêà ìîæå äà ïðåäñòàâ§à öåëèíó çà ñåáå, òj. ìîãó ñå ÷èòàòè
îäâîjåíî (ñà èçóçåòêîì äðóãîã äåëà Ãëàâå 3 êîjè êîðèñòè àëãîðèòàì ïðåäëîæåí
ó Ãëàâè 2).
Çàjåäíè÷êî çà ñâå ïðåäëîæåíå àëãîðèòìå jå ïðèìåíà êîíñåíçóñ øåìå êàî
ñðåäñòâà çà äèñòðèáóèðàíî ðåøàâà»å ðàçìàòðàíèõ ïðîáëåìà. Êîíñåíçóñ ñòðà-
òåãèjà ñå ó ïàðàëåëè êîìáèíójå ñà ïðîöåñèìà äåòåêöèjå è åñòèìàöèjå, ÷èìå ñå
äîáèjàjó àëãîðèòìè ïðèìåí§èâè ó ðåàëíîì âðåìåíó. Òàêî¢å, ïðåäëîæåíè àëãî-
ðèòìè íå çàõòåâàjó áèëî êàêàâ öåíòàð ôóçèjå - ïðèìåíîì êîíñåíçóñà ñå ïîñòèæå
ñëè÷íî ïîíàøà»å ñâèõ àãåíàòà ó ìðåæè òàêî äà ñå èçëàç áèëî êîã àãåíòà ìîæå
êîðèñòèòè êàî êîíà÷íî ðåøå»å ïîñìàòðàíîã ïðîáëåìà.
18
Ãëàâà 2
Äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà ïðîìåíå
ñèãíàëà çàñíîâàíà íà ìåòîäîëîãèjè
ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà
âåðîäîñòîjíîñòè è êîíñåíçóñ
àëãîðèòìó
Ó îâîj ãëàâè £å áèòè ïðåäëîæåí íîâè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ñèã-
íàëà ó ðåàëíîì âðåìåíó ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà, èçâåäåí èç ãåíåðàëèçîâàíîã
êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè. Àëãîðèòàì jå çàñíîâàí íà êîìáèíàöèjè ðåêóðçèâíî
ãåíåðèñàíèõ ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà è ãëîáàëíå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå, è íå çàõòåâà
íèêàêàâ öåíòàð ôóçèjå. Ðàçìàòðàí jå ïðîáëåì äåòåêöèjå íåïîçíàòå ïðîìåíå ó
ñðåä»îj âðåäíîñòè ïîñìàòðàíîã ñëó÷àjíîã ïðîöåñà è ïåðôîðìàíñå àëãîðèòìà
ñó àíàëèçèðàíå ó ñìèñëó âåëè÷èíå ãðåøêå ó îäíîñó íà îäãîâàðàjó£è öåíòðà-
ëèçîâàíè àëãîðèòàì. Àíàëèçà óê§ó÷ójå àñèìåòðè÷íå êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè
ïðîìåí§èâå ìàòðèöå êîjå îïèñójó êîìóíèêàöèjå èçìå¢ó ÷âîðîâà ó ìðåæè, êàî è
êîíñòàíòíå è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå ôàêòîðå çàáîðàâ§à»à ó êîðèø£åíèì ðå-
êóðçèjàìà. Ïðåäëîæåí jå è àíàëîãíè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó íåïîçíàòå ïðîìåíå
ó âàðèjàíñè. Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà èëóñòðójó êàðàêòåðèñòè÷íå îñîáèíå àëãîðè-
òàìà, óê§ó÷ójó£è ïåðôîðìàíñå äåòåêöèjå ó ïîãëåäó êàø»å»à ó äåòåêöèjè è
âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà. Îíè òàêî¢å ïîêàçójó äà ñå òåîðåòñêà àíàëèçà âå-
çàíà çà ïðîáëåì äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ìîæå ïðîøèðèòè íà
ïðîáëåì äåòåêöèjå ïðîìåíå ó âàðèjàíñè.
19
2.1 Óâîä
Jåäàí îä òèïè÷íèõ çàäàòàêà ñåíçîðñêèõ ìðåæà êîjè jå ó ôîêóñó ìíîãèõ èñ-
òðàæèâà÷à jå äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà, íïð. [12, 60]. Êëàñè÷íå ìóëòè-ñåíçîðñêå
äèñòðèáóèðàíå øåìå äåòåêöèjå çàõòåâàjó ïîñòîjà»å öåíòðà ôóçèjå, êîjè ñàêó-
ï§à ðåëåâàíòíå èíôîðìàöèjå îä ñâèõ ñåíçîðà è ãäå ñå äîíîñè êîíà÷íà îäëóêà.
Ó [1] äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà jå ãåíåðàëíî ïîäå§åíà íà òðè êëàñå, ãäå ãîðå-
ïîìåíóòà ïàðàëåëíà àðõèòåêòóðà ñà öåíòðîì ôóçèjå ïðåäñòàâ§à ïðâó êëàñó.
Óêëà»à»å öåíòðà ôóçèjå äîíîñè, ó ïðèíöèïó, ìíîãå ïðåäíîñòè, êàî øòî ñó
ïîâå£àíà ïîóçäàíîñò è ñìà»åíè êîìóíèêàöèjñêè çàõòåâè, óïðêîñ èçâåñíîì ïî-
ãîðøà»ó ïåðôîðìàíñè ó îäíîñó íà îïòèìàëàí öåíòðàëèçîâàí ñèñòåì. Äðóãà
êëàñà óê§ó÷ójå èçâåñòàí áðîj ñêîðàø»èõ ïîêóøàjà ïðèìåíå êîíñåíçóñ òåõíèêà
ó ðåøàâà»ó ïðîáëåìà äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå, ñà öè§åì åëèìèíèñà»à ïîòðåáå
çà öåíòðîì ôóçèjå [22]. Ìå¢óòèì, äèíàìè÷êè ïðîöåñ óñàãëàøàâà»à ñå óâîäè íà-
êîí ñàêóï§à»à ñâèõ ïîäàòàêà, øòî óçðîêójå íåìîãó£íîñò ïðèìåíå ó ðåøàâà»ó
ïðîáëåìà äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ðåàëíîì âðåìåíó. Íàèìå, ïðåòïîñòàâ§àjó ñå äâå
ôàçå ó äåòåêöèjè: ôàçà ñàêóï§à»à ïîäàòàêà (sensing phase), ãäå ñâàêè ñåíçîð
ñàêóï§à îïñåðâàöèjå ó îäðå¢åíîì âðåìåíñêîì èíòåðâàëó, è ôàçà êîìóíèêàöèjå,
ãäå ñåíçîðè çàòèì ïðèìå»ójó êîíñåíçóñ àëãîðèòàì êàêî áè óñàãëàñèëè ëîêàëíå
ñòàòèñòèêå.
Òðå£à êëàñà àëãîðèòàìà äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå ïðåòïîñòàâ§à ïàðàëåëíî
èçâðøàâà»å ôàçà ñàêóï§à»à ïîäàòàêà è êîìóíèêàöèjå, ó èñòîì âðåìåíñêîì
êîðàêó. Îâà êëàñà ñå óãëàâíîì ïîâåçójå ñà êîíöåïòîì òåêó£åã êîíñåíçóñà (run-
ning consensus), êîjè jå óâåäåí ó àëãîðèòìèìà ïðåäëîæåíèì è îïèñàíèì ó [7, 8],
ïðåòïîñòàâ§àjó£è êîíñåíçóñ øåìó ñà ñèìåòðè÷íèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà. Àíà-
ëèçà òàêâèõ àëãîðèòàìà çàñíîâàíà íà òåîðèjè âåëèêèõ îäñòóïà»à (large devia-
tions theory) jå ïðåäñòàâ§åíà ó [1]. Àëãîðèòàì êîjè êîìáèíójå äèñòðèáóèðàíó
äåòåêöèjó ìèíèìàëíå âàðèjàíñå (çàñíîâàíó íà òàêîçâàíîj äèôóçèjè) ñà Íîjìàí-
Ïèðñîíîâîì äåòåêöèjîì jå ïðåäëîæåí ó [11]. Ó [9] jå ïðåäëîæåí àëãîðèòàì
òåêó£åã êîíñåíçóñà çà ðåøàâà»å ïðîáëåìà íàjáðæå äåòåêöèjå, çàñíîâàí íà ñòà-
òèñòèöè êóìóëàòèâíå ñóìå [3]. Îí ïðåäñòàâ§à ìî£àí ïðàêòè÷àí àëàò çà äå-
òåêöèjó ïðîìåíå ó ðåàëíîì âðåìåíó àëè ñàäðæè íåëèíåàðíîñò êîjà ñå êîðèñè ó
ïðàâèëó çà ðåñåòîâà»å àëãîðèòìà êîjà óçðîêójå ïîòåøêî£å ó òåîðåòñêîj àíàëèçè
îñîáèíà àëãîðèòìà. Ó [51] jå ïðåäëîæåíà íîâà êëàñà äèñòðèáóèðàíèõ àëãîðè-
òàìà äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ðåàëíîì âðåìåíó çàñíîâàíèõ íà êîíñåíçóñó, áàçèðàíà
íà êîìáèíàöèjè ðåêóðçèâíèõ êîíòðîëíèõ òàáåëà ãåîìåòðèjñêèõ ïîêðåòíèõ ïðî-
ñåêà (geometric moving average control charts) [3] ñà êîíñåíçóñ àëãîðèòìîì. Îâà
êëàñà óâîäè, çàjåäíî ñà èíõåðåíòíîì ñïîñîáíîø£ó ïðà£å»à, îïøòèjó ïîñòàâêó
20
ñà àñèìåòðè÷íèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà. Ìå¢óòèì, ïðåòïîñòàâ§åíî jå, êàî è êîä
ñâèõ ãîðåïîìåíóòèõ àëãîðèòàìà èç òðå£å êëàñå, äà jå âðåäíîñò ïàðàìåòðà ïîñëå
ïðîìåíå ïîçíàòà.
Ó îâîj ãëàâè, êàî íàñòàâàê ðàäà èç [51], áè£å ïðåäëîæåíà äâà àëãîðèòìà
çà äèñòðèáóèðàíó äåòåêöèjó íåïîçíàòèõ ïðîìåíà ó: à) ñðåä»îj âðåäíîñòè è á)
âàðèjàíñè äåî ïî äåî ñòàöèîíàðíîã ñëó÷àjíîã ïðîöåñà, ïîìî£ó ñåíçîðñêå ìðåæå
êîjà îïñåðâèðà îêîëèíó. Îáà àëãîðèòìà èìàjó ðåêóðçèâíå ôîðìå èçâåäåíå èç
èçðàçà çà ñòàòèñòèêó ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè (ÃÊÂ) êîjà
ñå êîðèñòè ó òåñòèðà»ó õèïîòåçà, ãäå õèïîòåçà H0 îäãîâàðà êîíñòàíòíîj âðåä-
íîñòè ïàðàìåòðà ïðå ïðîìåíå, à õèïîòåçà H1 íåïîçíàòîj âðåäíîñòè ïàðàìåòðà
ïîñëå ïðîìåíå. Ó [29] jå ïðåäëîæåíà ïðîçîðñêè ñêðà£åíà (window-truncated)
âåðçèjà ñòàòèñòèêå ÃÊ çà ñåêâåíöèjàëíî òåñòèðà»å ìóëòè-õèïîòåçà, êîjà íå
äîçâî§àâà ðåêóðçèâíó ñòðóêòóðó. Íà îâîì ìåñòó áè£å óâåäåí êîíñòàíòíè ôàê-
òîð çàáîðàâ§à»à ó èçâåäåíèì ðåêóðçèjàìà, ÷èìå ñå äîáèjàjó àëãîðèòìè êîjè
ïðèïàäàjó êëàñè êîíòðîëíèõ òàáåëà ïîêðåòíèõ ïðîñåêà, ïðèìåí§èâè ó ðåøà-
âà»ó ïðîáëåìà on-line äåòåêöèjå ïðîìåíå [3] (èçíåíàäíå ïðîìåíå ñà H0 íà H1).
Äîáèjåíà ðåêóðçèâíà ôîðìà jå ñòðóêòóðíî ñëè÷íà îíîj îïèñàíîj ó [51], àëè èìà
äîñòà ñëîæåíèjè èíîâàöèîíè ÷ëàí. Òðåáà íàãëàñèòè äà jå ÃÊ êîðèø£åí êàî
ïî÷åòíà òà÷êà ó èçâî¢å»ó àëãîðèòìà äà áè ñå ïðåâàçèøëà èíõåðåíòíî ïðèñóòíà
îãðàíè÷å»à èç [51], è äà áè ñå îìîãó£èëî ïðà£å»å íåïîçíàòèõ ñêîêîâà ó âðåäíî-
ñòè ïàðàìåòàðà. Äà§å, ñëè÷íî êàî ó [51], óâîäè ñå äèíàìè÷êà êîíñåíçóñ øåìà,
è äîáèjàjó àëãîðèòìè êîjè àñèìïòîòñêè îáåçáå¢ójó ñêîðî èñòî ïîíàøà»å ñâèõ
÷âîðîâà, òj. ñâàêè ÷âîð ñå ìîæå èçàáðàòè çà òåñòèðà»å ëîêàëíå âàðèjàáëå îäëó-
÷èâà»à ó îäíîñó íà ïðåäåôèíèñàíè ïðàã.
Èçâåäåíè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè áè£å òåî-
ðåòñêè àíàëèçèðàí ó ñëó÷àjåâèìà êîíñòàíòíèõ è ñëó÷àjíèõ âðåìåíñêè ïðîìåí-
§èâèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà êîjå êàðàêòåðèøó ìðåæó. Àíàëèçà jå ôîêóñèðàíà
íà ãðåøêó èçìå¢ó ãåíåðèñàíèõ äèñòðèáóèðàíèõ âàðèjàáàëà îäëó÷èâà»à è îäãî-
âàðàjó£å öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå. Ãîðåïîìåíóòà êîìïëåêñíîñò èíîâàöèîíîã
÷ëàíà ÷èíè àíàëèçó êîìïëèêîâàíèjîì îä îíå èç [51]. Øòàâèøå, óòâð¢åíî jå
äà jå íåîïõîäíî óâî¢å»å íîâîã êðèòåðèjóìà ïåðôîðìàíñè. Áè£å ïîêàçàíî äà
jå ïîä õèïîòåçîì H1 îäíîñ íîðìå ìàòðèöå ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå è ñðåä»å
êâàäðàòíå âðåäíîñòè öåíòðàëèçîâàíå âàðèjàáëå îäëó÷èâà»à îãðàíè÷åí ó ñëó-
÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà ñà K11(1 − α)2, ãäå jå 0 < α < 1 ôàêòîð
çàáîðàâ§à»à àëãîðèòìà, äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà îãðàíè÷åí
ñà K12(1 − α), ãäå ñó K11 è K12 êîíà÷íå êîíñòàíòå. Ïîä õèïîòåçîì H0 jå ïî-
êàçàíî äà jå ãîðåïîìåíóòè îäíîñ îãðàíè÷åí ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ
21
ìàòðèöà ñà K01(1 − α), äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà îãðàíè÷åí ñà
K02 , ãäå ñó K
0
1 è K
0
2 êîíà÷íå êîíñòàíòå. Ó ñëó÷àjó âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèõ
ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à (êîjè ñå ïîíàøàjó êàî
t
t+1
), êîjè îäãîâàðàjó èíèöèjàë-
íîì ïðîáëåìó òåñòèðà»à õèïîòåçà, îäãîâàðàjó£å ãðàíèöå ñó òàêî¢å èçâåäåíå,
ïîêàçójó£è àíàëîãèjó èçìå¢ó ÷ëàíà t−1 è ÷ëàíà 1 − α èç ñëó÷àjà êîíñòàíòíîã
ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à. Âèøå ðåçóëòàòà ñèìóëàöèjà áè£å äàòî êàî èëóñòðàöèjà
êàðàêòåðèñòè÷íèõ îñîáèíà ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà, óê§ó÷ójó£è ïåðôîðìàíñå
äåòåêöèjå ó ïîãëåäó êàø»å»à ó äåòåêöèjè è âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà.
Àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ó âàðèjàíñè jå êîíñòðóèñàí ñëè÷íî êàî àë-
ãîðèòàì çà ñðåä»ó âðåäíîñò, ïî÷åâøè îä èçâî¢å»à ðåêóðçèâíå ôîðìå ÃÊÂ. Ñ
îáçèðîì íà òî äà jå äîáèjåíè èíîâàöèîíè ÷ëàí ó ðåêóðçèjàìà âåîìà òåøêî àíà-
ëèçèðàòè, îñîáèíå àëãîðèòìà çà âàðèjàíñó ñó àíàëèçèðàíå ïîìî£ó ñèìóëàöèjà,
êâàëèòàòèâíî ïîêàçójó£è äà ñâè ðåçóëòàòè àíàëèçà âåçàíè çà ñëó÷àj ïðîìåíå ó
ñðåä»îj âðåäíîñòè òàêî¢å âàæå ó ñëó÷àjó äåòåêöèjå ïðîìåíå ó âàðèjàíñè.
Êðàòàê ïðåãëåä îâå ãëàâå áè£å äàò êàî øòî ñëåäè. Ïîãëàâ§å 2.2 ïî÷è»å ëî-
êàëíèì ðåêóðçèâíèì àëãîðèòìîì èçâåäåíèì èç ÃÊ çà ñëó÷àj ïðîìåíå ó ñðåä-
»îj âðåäíîñòè (Îäå§àê 2.2.1). Ïðåäëîæåíà jå íîâà äèñòðèáóèðàíà øåìà äåòåê-
öèjå ïðîìåíå çàñíîâàíà íà êîíñåíçóñ àëãîðèòìó (Îäå§àê 2.2.2) è äàòà àíàëèçà
ãðåøêå èçìå¢ó ñòàòèñòèêà ãåíåðèñàíèõ ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìîì è îäãîâàðà-
jó£îì öåíòðàëèçîâàíîì øåìîì (ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ è âðåìåíñêè ïðîìåí§è-
âèõ ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à - Îäå§öè 2.2.3 è 2.2.4, ðåñïåêòèâíî). Àëãîðèòàì
äåòåêöèjå ïðîìåíå ó âàðèjàíñè jå ïðåäëîæåí ó Ïîãëàâ§ó 2.3 äîê Ïîãëàâ§å 2.4
ïðåäñòàâ§à íåêå èëóñòðàòèâíå ïðèìåðå ñèìóëàöèjà.
2.2 Äèñòðèáóèðàíà ðåêóðçèâíà äåòåêöèjà
ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ñèãíàëà
2.2.1 Ëîêàëíå ðåêóðçèjå
Ïðåòïîñòàâèìî äà jå ïðåäìåò ðàçìàòðà»à ñåíçîðñêà ìðåæà îä n ÷âîðîâà, ó
êîjîj jå ñèãíàë ìåðå»à i-òîã ÷âîðà äàò ñà
yi(t) = θi + i(t), (2.1)
ãäå ñó i(t) ∼ N(0, σ2i ), i = 1, . . . , n, ìå¢óñîáíî íåçàâèñíè è èäåíòè÷íî ðàñïî-
äå§åíè ñëó÷àjíè ïðîöåñè. Íàjïðå ðàçìîòðèìî ïðîáëåì áèíàðíîã òåñòèðà»à
õèïîòåçà, ãäå jå öè§ i-òîã ÷âîðà ðàçëèêîâà»å õèïîòåçå H i0, ãäå jå θi = θ
0
i = 0, îä
22
õèïîòåçå H i1, ãäå jå θi = θ
1
i 6= 0. Ó ñëó÷àjó êàäà θ1i , i = 1, . . . , n, íèñó óíàïðåä ïî-
çíàòè ìîãó£å jå ïðèìåíèòè ìåòîäîëîãèjó ÃÊ çà òåñòèðà»å õèïîòåçà è äîáèòè
ñëåäå£ó ëîêàëíó ñòàòèñòèêó çàñíîâàíó íà N óçàñòîïíèõ ìåðå»à [3, 18]
sli(N) = max
θ1i
N∑
t=1
log
pθ1i (yi(t))
pθ0i (yi(t))
=
N
2
y¯i(N)
2σ−2i , (2.2)
ãäå jå y¯i(N) =
1
N
∑N
t=1 yi(t).
Èçðà÷óíàâà»å sli(N) ñå ìîæå èçâðøàâàòè on-line, ðåêóðçèâíî. Óâîäå£è t
êàî òðåíóòíî âðåìå äîáèjàìî, êîðèø£å»åì [18], ñëåäå£ó îñíîâíó ðåêóðçèjó çà
ëîêàëíó ôóíêöèjó îäëó÷èâà»à
sli(t+ 1) =
t
t+ 1
sli(t) +
σ−2i
t+ 1
[(t+ 1)y¯i(t+ 1)− 1
2
yi(t+ 1)]yi(t+ 1), (2.3)
ãäå ñå y¯i òàêî¢å ðåêóðçèâíî ðà÷óíà êàî
y¯i(t+ 1) =
t
t+ 1
y¯i(t) +
1
t+ 1
yi(t+ 1), y¯i(0) = 0. (2.4)
2.2.2 Öåíòðàëèçîâàíè ðåêóðçèâíè àëãîðèòàì è àëãîðèòàì
çàñíîâàí íà êîíñåíçóñó
Ãëîáàëíà öåíòðàëèçîâàíà ôóíêöèjà îäëó÷èâà»à çà öåëó ñåíçîðñêó ìðåæó,
êîjà ðàçëèêójå õèïîòåçå H0 : θi = θ
0
i = 0, i = 1, . . . , n, è H1 : θi = θ
1
i 6= 0,
i = 1, . . . , n, jå äåôèíèñàíà êàî ñóìà ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà äàòèõ ïîìî£ó (2.2)2.
Ïîñëå çàíåìàðèâà»à äðóãîã ÷ëàíà ó çàãðàäè ñà äåñíå ñòðàíå (2.3) äîáèjàìî
ñëåäå£ó ðåêóðçèjó çà öåíòðàëèçîâàíó ôóíêöèjó îäëó÷èâà»à
sc(t+ 1) =
t
t+ 1
sc(t) +
n∑
i=1
σ−2i y¯i(t+ 1)yi(t+ 1), sc(0) = 0. (2.5)
Ñòàòèñòèêå äàòå ó (2.3) è (2.5) ìîãó ðàçëèêîâàòè äâå õèïîòåçå àëè íå ìîãó
ïðàòèòè ïðîìåíå ïàðàìåòàðà. Çàòî, äà áèñìî ðåøèëè ïðîáëåì äåòåêöèjå ïðî-
ìåíå, óâîäèìî àïðîêñèìàöèjó êîjà çàìå»ójå
t
t+1
êîíñòàíòîì α áëèñêîì jåäèíèöè
(êîjà ñëóæè êàî ôàêòîð çàáîðàâ§à»à). Íàèìå, öè§ jå äåòåêòîâàòè ïðîìåíó ñà
õèïîòåçå H0 íà õèïîòåçó H1, êîjà ñå äåøàâà ñèìóëòàíî êîä ñâèõ ñåíçîðà ó íåïî-
çíàòîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó t0 (òàêî¢å jå ìîãó£å ïðåòïîñòàâèòè äà ñå ïðîìåíà
2
Ìîæå ñå ëàêî ïîêàçàòè äà jå îäãîâàðàjó£è âåêòîðñêè ÃÊ ó ôîðìè ñóìå ëîêàëíèõ ÃÊÂ
ïîâåçàíèõ ñà ïîjåäèíà÷íèì ÷âîðîâèìà.
23
äåøàâà ó íåïðàçíîì ïîäñêóïó ñêóïà ñâèõ ÷âîðîâà ìðåæå [51]). Îçíà÷àâàjó£è
xi(t) = y¯i(t)yi(t), (2.6)
ãäå jå
y¯i(t+ 1) = αy¯i(t) + (1− α)yi(t+ 1), y¯i(0) = 0, (2.7)
öåíòðàëèçîâàíà ôóíêöèjà îäëó÷èâà»à ïîñòàjå
sc(t+ 1) = αsc(t) +
n∑
i=1
wixi(t+ 1), sc(0) = 0, (2.8)
ãäå ñó wi íåíåãàòèâíå òåæèíå, jåäíàêå σ
−2
i èç (2.5). Òðåáà ïðèìåòèòè äà jå
äîáèjåíà öåíòðàëèçîâàíà ôóíêöèjà îäëó÷èâà»à (2.8) ó îñíîâè jåäíà âàðèjàíòà
àëãîðèòìà ãåîìåòðèjñêèõ ïîêðåòíèõ ïðîñåêà [3] ñà íåíîðìàëèçîâàíèì òåæè-
íàìà, ãäå ïðèìåíà ÃÊ ðåçóëòójå ó ñïåöèôè÷íîj ôîðìè ôóíêöèjå xi, îìîãó£à-
âàjó£è ïðà£å»å íåïîçíàòèõ ñêîêîâà ó âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà. Èç ïðàêòè÷íèõ
ðàçëîãà £åìî äà§å óñâîjèòè äà ñó òåæèíå íîðìàëèçîâàíå íà òàêàâ íà÷èí äà jå∑n
i=1wi = 1; ïðåìà òîìå, ó (2.8), óâîäèìî wi = σ
−2
i (
∑n
i=1 σ
−2
i )
−1
. Ãëîáàëíà ïðî-
öåäóðà äåòåêöèjå ñå çàñíèâà íà òåñòèðà»ó ôóíêöèjå îäëó÷èâà»à sc(t) ó îäíîñó
íà îäãîâàðàjó£å èçàáðàí ïðàã λc > 0, òàêî äà ñå ïðîìåíà äåòåêòójå êàäà sc(t)
ïðåêîðà÷è λc. Ïðèìåòèòè äà àëãîðèòàì çàõòåâà öåíòàð ôóçèjå. Òàêî¢å òðåáà
ïðèìåòèòè äà jå ìîãó£å óñâîjèòè xi(t) = σ
−2
i y¯i(t)yi(t), ðåçóëòójó£è ó jåäíàêèì
òåæèíàìà wi = n
−1
; îâî ïðåäñòàâ§à ñïåöèjàëàí ñëó÷àj ïîñòàâêå èçíàä.
Öè§ îâå ãëàâå jå ïðåäëîã íîâîã äèñòðèáóèðàíîã àëãîðèòìà çà äåòåêöèjó ïðî-
ìåíå ñèãíàëà êîjè íå çàõòåâà öåíòàð ôóçèjå è ó êîìå ñå èçëàç áèëî êîã óíà-
ïðåä èçàáðàíîã ÷âîðà ìîæå êîðèñòèòè çà ïðåäñòàâíèêà öåëå ìðåæå è òåñòèðàòè
ó îäíîñó íà ïðåäåôèíèñàíè çàjåäíè÷êè ïðàã. Îñíîâíà ïðåòïîñòàâêà jå äà ñó
÷âîðîâè ó ìðåæè ïîâåçàíè ó ñêëàäó ñà âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèì îðèjåíòèñàíèì
ãðàôîì ïðåäñòàâ§åíèì òåæèíñêîì ìàòðèöîì ñóñåäñòâà (weighted adjacency ma-
trix ) C(t) = [cij(t)]n×n, êîjà çàäîâî§àâà cij(t) ≥ 0, i 6= j è cii(t) > 0, i, j = 1, . . . , n
(cij(t) ïðåäñòàâ§à òåæèíó âåçå îä ÷âîðà j êà ÷âîðó i). Äîäàòíî £åìî ïðåò-
ïîñòàâèòè äà ñó ìàòðèöå C(t) ñòîõàñòè÷êå ïî ðåäó (row-stochastic), ñëó÷àjíå,
íåçàâèñíå èäåíòè÷íî ðàñïîäå§åíå è ñòàòèñòè÷êè íåçàâèñíå îä ñåêâåíöè {xi(t},
i = 1, . . . , n.
Ïðåäëàæå ñå ñëåäå£è àëãîðèòàì êîjè ãåíåðèøå âåêòîðñêó ôóíêöèjó îäëó÷è-
âà»à s(t) = [s1(t) · · · sn(t)]T çà öåëó ìðåæó:
s(t+ 1) = αC(t)s(t) + C(t)x(t+ 1), s(0) = 0, (2.9)
24
ãäå jå x(t) = [x1(t) · · ·xn(t)]T . Àëãîðèòàì jå èçâåäåí èç àëãîðèòàìà çàñíîâàíèõ
íà êîíñåíçóñó, óñìåðåíèõ êà åñòèìàöèjè ñòà»à è ïàðàìåòàðà, ïðåäëîæåíèõ ó
[53, 55]; òàêî¢å jå ñëè÷àí àëãîðèòìó çà äåòåêöèjó çàñíîâàíîì íà òåêó£åì êîí-
ñåíçóñó, ïðåäëîæåíîì ó [7, 8, 9]. Ïðèìåòèòè äà ìàòðèöà C(t) âðøè çà ñâàêè
÷âîð êîíâåêñèôèêàöèjó ñòà»à ñóñåäà è ïîäñòè÷å íà òàj íà÷èí êîíñåíçóñ èçìå¢ó
÷âîðîâà. Êàäà ñå ïîñòèãíå äà jå si(t) ≈ sj(t), i, j = 1, . . . , n, äåòåêöèjà ïðîìåíå
ñå ìîæå ñïðîâåñòè òåñòèðà»åì si(t) çà áèëî êîjå i ó îäíîñó íà èñòî λc êàî ó ñëó-
÷àjó (2.8), ïîä óñëîâîì äà jå (2.9) ïîñòèãëî äîâî§àí íèâî àïðîêñèìàöèjå sc(t)
ãåíåðèñàíîã ïîìî£ó (2.8).
Äà áè ñå ïðèìåíèî ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì íåîïõîäíî jå ïîñòàâèòè òåæèíå
âåçà ó C(t) ó ñêëàäó ñà îãðàíè÷å»èìà êîìóíèêàöèîíå ñòðóêòóðå êîjà ñó óñëî-
â§åíà ïîñòîjà»åì êîìóíèêàöèîíèõ ëèíêîâà. Ïðåòïîñòàâè£åìî, ó îïøòåì ñëó-
÷àjó, äà jå C(t) ðåàëèçîâàíî ó ñâàêîì äèñêðåòíîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó t êàî
C(k) ñà âåðîâàòíî£îì pk, k = 1, . . . , N , N < ∞,
∑N
k=1 pk = 1 (ñëó÷àj êîí-
ñòàíòíèõ ìàòðèöà jå ñïåöèjàëàí ñëó÷àj îâå ïîñòàâêå). Äà§å £åìî ïðåòïîñòà-
âèòè äà ñó ìàòðèöå ïîjåäèíà÷íèõ ðåàëèçàöèjà C(k) = [c
(k)
ij ]n×n, k = 1, . . . , N ,
i, j = 1, . . . , n, êîíñòàíòíå, íåíåãàòèâíå, ñòîõàñòè÷êå ïî ðåäó ìàòðèöå, êîjå çà-
äîâî§àâàjó c
(k)
ii > 0, i = 1, . . . , n, òàêî äà èìàìî
C¯ = E{C(t)} =
N∑
k=1
C(k)pk. (2.10)
Îâà ôîðìàëíà ïîñòàâêà î÷èãëåäíî îáóõâàòà àñèíõðîíè àñèìåòðè÷íè gossip àë-
ãîðèòàì ñà jåäíîì èçìåíîì ïîðóêå ó jåäíîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó: óêîëèêî ÷âîð
j êîìóíèöèðà ñà ÷âîðîì i, îäãîâàðàjó£à ðåàëèçàöèjà jå ó ôîðìè C(k) = I+C [i,j],
ãäå jå C [i,j] = [c[i,j]kl ], k, l = 1, . . . , n, n×n ìàòðèöà ÷èjè ñó ñâè åëåìåíòè íóëå ñåì
(i, j)-òîã åëåìåíòà, êîjè jå jåäíàê γij, è (i, i)-òîã åëåìåíòà êîjè jå jåäíàê −γij,
0 < γij < 1. Ðàçíè òèïîâè ñèíõðîíèõ àñèìåòðè÷íèõ gossip àëãîðèòàìà ñå òà-
êî¢å ìîãó ïðåäñòàâèòè íà îâàj íà÷èí êîíñòðóêöèjîì îäãîâàðàjó£èõ ðåàëèçàöèjà
C(k) êîjå ñàäðæå âèøå íåíóëòèõ åëåìåíàòà âàí ãëàâíå äèjàãîíàëå ëîöèðàíèõ íà
îäãîâàðàjó£èì ìåñòèìà. Êîìóíèêàöèjñêå ãðåøêå ñå î÷èòî ìîãó àíàëîãíî ìîäå-
ëîâàòè, ôîðìèðà»åì ðåàëèçàöèjà C(k) ó ñêëàäó ñà ãðåøêàìà (âèäåòè íïð. [53]).
Íà îâîì ìåñòó êîíêðåòíè íà÷èíè ãåíåðèñà»à ðåàëèçàöèjà C(k) íèñó îä ñóøòèí-
ñêå âàæíîñòè: àíàëèçà êîjà ñëåäè jå ïðèìåí§èâà çà áèëî êîjó óíàïðåä èçàáðàíó
òåõíè÷êó ïîñòàâêó êîjà çàäîâî§àâà óñâîjåíè îïøòè ìîäåë ìðåæå.
Ïðåòïîñòàâè£åìî äà§å äà:
A1) C¯ èìà ñîïñòâåíó âðåäíîñò 1 àëãåáàðñêå âèøåñòðóêîñòè 1;
A2) limi→∞ C¯i = 1wT .
25
Ïðâà ïðåòïîñòàâêà jå ó âåçè ñà óíàïðåä äàòîì òîïîëîãèjîì êîðèø£åíå ìóëòè-
àãåíò ìðåæå, èìïëèöèðàjó£è äà ãðàô àñîöèðàí ñà ìàòðèöîì C¯ èìà îáóõâàòíî
äðâî (spanning tree), êàî è äà C¯i êîíâåðèðà íåíåãàòèâíîj ñòîõàñòè÷êîj ìàòðèöè
ïî ðåäó ñà jåäíàêèì ðåäîâèìà êàäà i òåæè áåñêîíà÷íîñòè, íïð. [42, 34]. Ïðåòïî-
ñòàâêà A2) ïîñòàâ§à ôîðìàëíó âåçó èçìå¢ó àëãîðèòìà (2.9) è öåíòðàëèçîâàíå
øåìå (2.8), èìïëèöèðàjó£è äà ñó ìàòðèöå ðåàëèçàöèjå C(k), îäãîâàðàjó£å âåðî-
âàòíî£å pk è âåêòîð òåæèíà w ïîâåçàíè ðåëàöèjîì
wT C¯ = wT
N∑
k=1
C(k)pk = w
T . (2.11)
Çà óíàïðåä äàòè âàêòîð w, ñõîäíî çàõòåâèìà êîjè äîëàçå îä èçàáðàíîã öåí-
òðàëèçîâàíîã äåòåêòîðà (2.8), jåäíà÷èíà (2.11) ñå ðåøàâà ïî C(k) è pk. Òî jå
íåëèíåàðíà jåäíà÷èíà, êîjà ñå ìîæå ðåøàâàòè ó ïðàêñè óñâàjà»åì jåäíîã ñêóïà
ïàðàìåòàðà (íïð. âåðîâàòíî£à pk) è ðåøàâà»åì ïðîáëåìà ëèíåàðíîã ïðîãðà-
ìèðà»à çà ïðåîñòàëè ñêóï ïàðàìåòàðà (ïàðàìåòðè ó C(k)), èëè îáðíóòî [25].
Ïðèìåòèòè äà jå ó ñëó÷àjó àñèíõðîíîã randomized gossip àëãîðèòìà ñà jåäíîì
êîìóíèêàöèjîì ó jåäíîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó C(k) êàðàêòåðèñàíî ñàìî jåäíèì
ñêàëàðíèì ïàðàìåòðîì; ó îïøòåì ñëó÷àjó, C(k) jå êàðàêòåðèñàíî ñà âèøå ïà-
ðàìåòàðà êîjè çàäîâî§àâàjó äàòà îãðàíè÷å»à. Òðåáà íàïîìåíóòè äà ðåøàâà»å
(2.11) ó ñïåöèjàëíîì ñëó÷àjó êàäà ñó ñâè wi = n
−1
ðåçóëòójå ó ñèìåòðè÷íèì ñðåä-
»èì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà C¯ êàäà êîìóíèêàöèjñêè ëèíêîâè äîçâî§àâàjó òàêâó
ñòðóêòóðó; èíà÷å èìàìî àñèìåòðè÷íî C¯ êîjå çàäîâî§àâà (2.11). Ïîâåçàíà ëè-
òåðàòóðà ïîêðèâà ñàìî ñèìåòðè÷àí ñëó÷àj [7, 8, 9, 6]; àñèìåòðè÷àí ñëó÷àj jå
òðåòèðàí ó [51, 25].
Ïðèìåð êîíñòðóêöèjå êîíñåíçóñ ìàòðèöà. Ó ñëó÷àjó êàäà jå âåêòîð òåæèíà
w ó (2.8) óíàïðåä èçàáðàí ïðåìà ïðåòõîäíîì îäå§êó, êîíñòðóêöèjà òåæèíà êî-
ìóíèêàöèjñêèõ âåçà jå çàñíîâàíà íà A2). Ïðåòïîñòàâèìî äà ñåíçîðñêà ìðåæà
èìà n = 10 ÷âîðîâà è äà jå
wT = [15.72 3.02 20.74 11.29 5.31 6.17 12.44 5.59 3.62 6.10] · 10−2.
Êàäà ñå ðàäè ñà êîíñòàíòíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà, ðåøàâà»åì jåäíà÷èíå (2.11)
çà ïðåäåôèíèñàíó ïðîèçâî§íó àñèìåòðè÷íó ñòðóêòóðó ìàòðèöå C (ïðåòïîñòà-
â§åíè åëåìåíòè jåäíàêè íóëè êîjè ïðåäñòàâ§àjó íåïîñòîjà»å êîìóíèêàöèjå èç-
ìå¢ó îäãîâàðàjó£èõ ÷âîðîâà) äîáèjà ñå äà jå
26
C =

49.35 12.34 0 0 0 5.36 17.43 0 6.43 9.09
0 59.11 0 0 9.01 5.36 17.43 0 0 9.09
0 0 63.64 18.19 9.01 0 0 9.16 0 0
0 0 34.00 47.76 0 0 0 9.16 0 9.09
0 12.34 34.00 0 6.20 5.36 17.43 9.16 6.43 9.09
28.11 0 0 0 9.01 56.45 0 0 6.43 0
28.11 12.34 0 0 0 5.36 38.67 0 6.43 9.09
0 0 34.00 18.19 9.01 0 0 38.80 0 0
28.11 12.34 0 0 9.01 5.36 17.43 0 18.66 9.09
28.11 12.34 0 18.19 9.01 0 17.43 0 6.43 8.49

· 10−2.
Äîáèjà»å ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà jå ñëîæåíèjå. Äà áè ñå äåìîíñòðè-
ðàëà ìåòîäîëîãèjà, ïîñìàòðàjìî ïîòïóíî ïîâåçàíó ñåíçîðñêó ìðåæó ñà n = 3
÷âîðà, ñà àñèìåòðè÷íèì gossip àëãîðèòìîì ñà jåäíîì êîìóíèêàöèjîì ïî âðåìåí-
ñêîì îäáèðêó. Ó îâîì ñëó÷àjó ïîñòîjè N = 6 ìîãó£èõ ðåàëèçàöèjà ìàòðèöå C(t):
C(1) = I+C [1,2], C(2) = I+C [1,3], C(3) = I+C [2,1], C(4) = I+C [2,3], C(5) = I+C [3,1],
è C(6) = I + C [3,2] (âèäåòè ïðåòõîäíè îäå§àê). Äàêëå, äîáèjà ñå äà jå
C¯ =
N∑
k=1
C(k)pk =
 1− γ12p1 − γ13p2 γ12p1 γ13p2γ21p3 1− γ21p3 − γ23p4 γ23p4
γ31p5 γ32p6 1− γ31p5 − γ32p6
 .
Ïîñòîjå äâå ãëàâíà ïðàêòè÷íà èçáîðà çà äîáèjà»å ðåøå»à ïðîáëåìà (2.11):
à) óñâàjà»å âðåäíîñòè âåðîâàòíî£à pk (íïð. pk = 1/N , k = 1, . . . , N) è
ðåøàâà»å (2.11) ïî ïðåîñòàëîì ñêóïó ïàðàìåòàðà;
á) óñâàjà»å âðåäíîñòè åëåìåíàòà C(k), òj. ñêóïà ïàðàìåòàðà γij (íïð. γij =
0.5, i, j = 1, . . . , n, i 6= j), è ðåøàâà»å (2.11) ïî âåðîâàòíî£àìà pk.
Ñà ãëåäèøòà ïðèìåíå ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà ó ðåàëíèì ñåíçîðñêèì ìðå-
æàìà ñëó÷àj ïîä à) îäãîâàðà ñëó÷àjó êàäà ñå ìîãó£å êîìóíèêàöèjå èñòå òåæèíå
èçìå¢ó ÷âîðîâà äåøàâàjó ñà íåêèì ïðåäåôèíèñàíèì âåðîâàòíî£àìà äîê ñëó-
÷àj ïîä á) îáóõâàòà ñèòóàöèjå êàäà ÷âîðîâè øà§ó ïîäàòêå ñà ïðåäåôèíèñàíèì
òåæèíàìà êàäà ñå ìîãó£å êîìóíèêàöèjå èñòå âåðîâàòíî£å äåñå.
Âðàòèâøè ñå íà ãîðåïîìåíóòó ìðåæó ñà n = 10, äîáèjà ñå, çà gossip àëãîðè-
òàì ñà jåäíîì êîìóíèêàöèjîì ïî îäáèðêó è çà ïðèìå»åíó ìåòîäîëîãèjó ïîä á)
ñà γij = 0.5, äà jå
C¯ =

95.87 1.01 0 0 0 0.44 1.42 0 0.52 0.74
0 96.66 0 0 0.74 0.44 1.42 0 0 0.74
0 0 97.03 1.48 0.74 0 0 0.75 0 0
0 0 2.77 95.74 0 0 0 0.75 0 0.74
0 1.01 2.77 0 92.35 0.44 1.42 0.75 0.52 0.74
2.29 0 0 0 0.74 96.45 0 0 0.52 0
2.29 1.01 0 0 0 0.44 95.00 0 0.52 0.74
0 0 2.77 1.48 0.74 0 0 95.01 0 0
2.29 1.01 0 0 0.74 0.44 1.42 0 93.36 0.74
2.29 1.01 0 1.48 0.74 0 1.42 0 0.52 92.53

· 10−2.
Ìîæå ñå ëàêî ïðîâåðèòè äà jå limi→∞ C¯i = 1wT , êàî è äà jå ñóìà ñâèõ åëåìåíàòà
âàí ãëàâíå äèjàãîíàëå jåäíàêà 0.5.
27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Nodes
W
ei
gh
ts
Ñëèêà 2.1: Åñòèìèðàíà ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà jåäíîã
ðåäà ìàòðèöå C(1000) · . . . · C(1); êîìïîíåíòå âåêòîðà òåæèíà ñó ïðåäñòàâ§åíå
êðóæè£èìà.
Ó îáà ïðèêàçàíà ïðèìåðà êîëîíå ìàòðèöà C¯ èìàjó jåäíàêå åëåìåíòå (èçóçè-
ìàjó£è åëåìåíòå íà ãëàâíîj äèjàãîíàëè); îâî jå çáîã ïðàêòè÷íå êîðèñòè óñâîjåíî
êàî äîäàòíî îãðàíè÷å»å ó ïðîáëåìó ëèíåàðíîã ïðîãðàìèðà»à.
Êàî èëóñòðàöèjà îñîáèíà êîíâåðãåíöèjå àëãîðèòìà, ïðîèçâîäè ϕ(1000, 1) =
C(1000) · . . . · C(1) ñó ðà÷óíàòè êîðèø£å»åì 5000 Ìîíòå Êàðëî èòåðàöèjà. Íà
Ñëèöè 2.1 jå ïîêàçàíî äà ñå äîáèjåíà ñðåä»à âðåäíîñò áèëî êîã îä ðåäîâà ìà-
òðèöå ϕ(1000, 1) (ïðàêòè÷íî ñó jåäíàêè) ïîäóäàðà ñà âåêòîðîì òåæèíà w; ñòàí-
äàðäíà äåâèjàöèjà îïàäà êàêî ñå áðîj àãåíàòà êîjè ñèìóëòàíî êîìóíèöèðàjó ïî-
âå£àâà.
2.2.3 Àíàëèçà àëãîðèòìà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó
Òåîðåòñêà àíàëèçà êîjà £å áèòè äàòà ó îâîì îäå§êó ðàçìàòðà îäíîñ èçìå¢ó
ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó (2.9) è öåíòðàëèçîâàíå øåìå
(2.8) êîjà jå óçåòà êàî ðåôåðåíöà. Öè§ jå äà ñå ïîêàæå äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì
ãåíåðèøå ñòàòèñòèêå êîjå ñó (äîâî§íî) áëèçó öåíòðàëèçîâàíîj ñòàòèñòèöè. Òå-
îðåòñêà àíàëèçà ïåðôîðìàíñè ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà ó ïîãëåäó ñòàíäàðäíèõ
ìåðà ïåðôîðìàíñè äåòåêöèjå - âåðîâàòíî£à äåòåêöèjå è ëàæíîã àëàðìà ïðåò-
ïîñòàâ§à çíà»å î ðàñïîäåëàìà ãåíåðèñàíèõ ñòàòèñòèêà. Âåîìà jå òåøêî è âàí
îáèìà îâîã ðàçìàòðà»à äîáèòè ïîìåíóòå ðàñïîäåëå, èìàjó£è ó âèäó äà ñå ðàäè î
28
êîìáèíàöèjè äèíàìèêå êîíñåíçóñà ñà äèíàìèêîì âàðèjàíòå àëãîðèòìà ïîêðåò-
íèõ ãåîìåòðèjñêèõ ïðîñåêà. Èïàê, ãîðåïîìåíóòå ìåðå ïåðôîðìàíñè £å áèòè
äåòà§íî ïðîäèñêóòîâàíå óç ïîìî£ ñèìóëàöèjà ó Ïîãëàâ§ó 4.
Âåêòîð ãðåøêå èçìå¢ó ñòà»à àëãîðèòìà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó è öåíòðà-
ëèçîâàíå øåìå ñå äåôèíèøå êàî
e(t) = s(t)− 1sc(t), (2.12)
ãäå jå 1 = [1 · · · 1]T . Èòåðèñà»åì (2.9) è (2.8) óíàçàä äî íóëòèõ ïî÷åòíèõ óñëîâà,
äîáèjà ñå
s(t) =
t−1∑
i=0
αiϕ(t− 1, t− i− 1)x(t− i), (2.13)
ãäå jå ϕ(i, j) = C(i) · · ·C(j), i ≥ j, è
sc(t) =
t−1∑
i=0
αiwTx(t− i), (2.14)
îäàêëå jå
e(t) =
t−1∑
i=0
αi[ϕ(t− 1, t− i− 1)− 1wT ]x(t− i). (2.15)
Èç (2.15) äèðåêòíî ñå äîáèjà
E{e(t)} =
t−1∑
i=0
αi(C¯ − 1wT )i+1m =
t−1∑
i=0
αiC˜i+1m, (2.16)
ãäå jå m = E{x(t)} è C˜ = C¯ − 1wT , èìàjó£è ó âèäó äà jå, ïîä A2), (C¯ − 1wT )i =
C¯i − 1wT . Î÷èãëåäíî, s(t) jå ïîìåðåíè åñòèìàòîð 1sc(t) êàäà m 6= µ1, ãäå jå µ
äàòè ñêàëàð, èìàjó£è ó âèäó äà jå C˜m = 0 çà m = µ1.
Ðà÷óíàjó£è m = [E{x1(t)} · · ·E{xn(t)}]T äîáèjà ñå èç (2.6), (2.7) è (2.1)
E{xi(t)} = (1− α)
t−1∑
j=0
αjy(t− i)yi(t) ≈ θ2i + (1− α)σ2i , (2.17)
ãäå jå êîðèø£åíà àïðîêñèìàöèjà (êîjà £å ñå êîðèñòèòè è íàäà§å ó îâîj ãëàâè)
äà çà äîâî§íî âåëèêî t âàæè 1− αt ≈ 1.
Ïîä ïðåòïîñòàâêàìà A1) and A2) ñëåäè äà C¯ and 1wT èìàjó èñòå ñîïñòâåíå
âåêòîðå. Äàêëå, C¯ èìà èñòå ñîïñòâåíå âðåäíîñòè êàî C˜, îñèì øòî jå ñîïñòâåíà
âðåäíîñò 1 ìàòðèöå C¯ çàìå»åíà ñîïñòâåíîì âðåäíîø£ó 0 ìàòðèöå C˜. Èìàjó£è
ó âèäó äà jå cii > 0, i = 1, . . . , n, ñëåäè äà ñó ìîäóëè ñâèõ ñîïñòâåíèõ âðåäíîñòè
29
ìàòðèöå C˜ ñòðèêòíî ìà»è îä 1 [42]. Îçíà÷è£åìîmaxi{|λi(C˜)|} = λM < 1. Ìîæå
ñå âèäåòè äà jå
‖E{e(t)}‖ ≤
t−1∑
i=0
αi‖C˜i+1‖‖m‖ ≤ kλM‖m‖
1− αλM <
kλM‖m‖
1− λM , (2.18)
èìàjó£è ó âèäó äà jå ‖C˜i‖ ≤ kλtM çà áèëî êîjó íîðìó ìàòðèöà, ãäå jå k îäãîâàðà-
jó£å èçàáðàíà êîíñòàíòà, è äà jå λM < 1. Èíòåðåñàíòíî jå íàïðàâèòè ïîðå¢å»å
ñà îñîáèíàìà àíàëîãíîã àëãîðèòìà ïðåäëîæåíîã ó [51], ãäå jå ãîð»à ãðàíèöà
‖E{e(t)}‖ ïðîïîðöèîíàëíà 1− α ïîä îáå õèïîòåçå.
Ìå¢óòèì, äîáèjåíè êâàëèòåò ó àïðîêñèìàöèjè öåíòðàëèçîâàíîã ðåøå»à ñå
àäåêâàòíèjå ìîæå èçðàçèòè íîðìàëèçîâà»åì ‖E{e(t)}‖ ìàòåìàòè÷êèì î÷åêè-
âà»åì ñàìå öåíòðàëèçîâàíå âàðèjàáëå îäëó÷èâà»à. Ó îâîì ñëó÷àjó ëàêî ñå
äîáèjà äà jå ïîä îáå õèïîòåçå
‖E{e(t)}‖
E{sc(t)} ≤ K(1− α), (2.19)
ãäå jå K < ∞, èìàjó£è ó âèäó äà jå E{sc(t)} ≈ wT m1−α . Ïîä õèïîòåçîì H1
ñðåä»à âðåäíîñò öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå ðàñòå êàî
1
1−α êàäà ñå α ïðèáëè-
æàâà 1, äîê ãîð»à ãðàíèöà ãðåøêå îñòàjå êîíñòàíòíà; ïîä õèïîòåçîì H0 ñðåä»à
âðåäíîñò öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå îñòàjå êîíñòàíòíà è íåçàâèñíà îä α, äîê
ñðåä»à âðåäíîñò ãðåøêå ëèíåàðíî îïàäà êàî 1 − α (èìàjó£è ó âèäó äà ïîä H0
âàæè m ∼ 1− α).
Ïîòïóíèjè óâèä ó êâàëèòåò àïðîêñèìàöèjå ìîæå ñå äîáèòè àíàëèçîì ìàòðèöå
ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå:
Q(t) = E{e(t)e(t)T}. (2.20)
Ñëåäå£à ëåìà ñëóæè êàî ïðåäóñëîâ.
Ëåìà 1. Êîâàðèjàöèîíà ôóíêöèjà ri(τ) = E{(xi(t) −mi)(xi(t + τ) −mi)} çà
àëãîðèòàì (2.5) çàäîâî§àâà
∞∑
τ=0
|ri(τ)| ≤ K1; i = 1, . . . , n, 0 < K1 <∞. (2.21)
30
Äîêàç: Ïî÷åâøè îä (2.6) èçâîäè ñå
ri(τ) = E{(y¯i(t)yi(t)−mi)(y¯i(t+ τ)yi(t+ τ)−mi)} =
= E{((1− α)∑t−1j=0 αj(θ2i + θi(i(t) + i(t− j))+
+i(t)i(t− j))− (θ2i + (1− α)σ2i ))·
·((1− α)∑t+τ−1k=0 αk(θ2i + θi(i(t+ τ) + i(t+ τ − k))+
+i(t+ τ)i(t+ τ − k))− (θ2i + (1− α)σ2i ))} =
= E{(1− α)2∑t−1j=0 αjθi(i(t) + i(t− j))·
·∑t+τ−1k=0 αkθi(i(t+ τ) + i(t+ τ − k))}+ δτ,0r, (2.22)
ãäå jå r äåî ri(τ) âåçàí çà ìàòåìàòè÷êî î÷åêèâà»å ïðîèçâîäà ÷ëàíîâà (1 −
α)((
∑t−1
j=0 α
ji(t)i(t− j))− σ2i ) è (1− α)((
∑t−1
k=0 α
ki(t + τ) + i(t + τ − k))− σ2i ),
êîjå jå íåíóëòî çà τ = 0 è k = j,
r = (1− α)2(E{4i (t) +
∑t−1
j=1 α
2j2i (t)
2
i (t− j)} − σ4i ) ≈
≈ (1− α)2(2σ4i + α
2
1−α2σ
4
i ) =
= (1− α)σ4i 2−α
2
1+α
. (2.23)
Ñ îáçèðîì íà òî äà jå ri(τ) = ri(−τ), ìîæå ñå âèäåòè äà çà τ > 0 ïîñòîjå íåíóëòè
÷ëàíîâè ó ïðåîñòàëèì ÷ëàíîâèìà ó (2.22) ñàìî ó ñëó÷àjåâèìà êàäà jå k = τ è
k = τ + j; çà τ = 0 ïîñòîjå íåíóëòè ÷ëàíîâè ó ñëó÷àjåâèìà êàäà jå k = 0 è k = j
àëè òàêî¢å è ó ñëó÷àjó êàäà jå j = 0, çàjåäíî ñà ÷ëàíîì âåçàíèì çà θ2i 
2
i (t) êîjè
jå íåíóëòè çà ñâàêî j è k. Äàêëå, äîáèjà ñå ñëåäå£è èçðàç çà ri(τ) (çà τ ≥ 0)
ri(τ) = (1− α)2E{
∑t−1
j=0 α
jθ2i (α
τ 2i (t) + α
τ+j2i (t− j))}+ δτ,0(r + r) ≈
≈ (1− α)2θ2i σ2i ( 11−α + 11−α2 )ατ + δτ,0(r + r) =
= (1− α)θ2i σ2i 2+α1+αατ + δτ,0(r + r), (2.24)
ãäå jå
r = (1− α)2E{
∑t−1
k=0 α
k(θ2i 
2
i (t) +
∑t−1
j=0 α
jθ2i 
2
i (t))} ≈
≈ (1− α)θ2i σ2i + θ2i σ2i . (2.25)
Èìàjó£è ó âèäó äà jå 0 < α < 1 äîáèjà ñå
ri(τ) < (1− α)θ2i σ2i κ1ατ + δτ,0((1− α)σ4i κ2 + (1− α)θ2i σ2i + θ2i σ2i ), (2.26)
31
ãäå ñó κ1 è κ2 êîíñòàíòå êîjå íå çàâèñå îä α (íïð. κ1 = κ2 = 2). Äàêëå, (2.21) jå
çàäîâî§åíî ïîä îáå õèïîòåçå. Ïðåöèçíèjå, ïîä õèïîòåçîì H1 jå∑∞
τ=0 |ri(τ)| < θ2i σ2i (κ1 + 1) + (1− α)(σ4i κ2 + σ2i θ2i ) < K1 <∞, (2.27)
ãäå jå K1 êîíñòàíòà êîjà íå çàâèñè îä α (íïð. K1 = θ
2
i σ
2
i (κ1 + 1) + (σ
4
i κ2 +σ
2
i θ
2
i )),
äîê ïîä õèïîòåçîì H0 ïîñòîjè ñàìî jåäàí íåíóëòè ÷ëàí:∑∞
τ=0 |ri(τ)| < (1− α)σ4i κ2 ≤ K0(1− α) <∞, (2.28)
ãäå jå K0 êîíñòàíòà êîjà íå çàâèñè îä α. Q.E.D.
Òåîðåìà 1. Íåêà âàæå ïðåòïîñòàâêå A1) è A2), è íåêà jå
J(t) =
‖Q(t)‖∞
E{sc(t)2} .
Òàäà jå, ïîä õèïîòåçîì H1, ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) ≤ K11(1− α)2,
äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) ≤ K12(1− α);
ïîä õèïîòåçîì H0, ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà jå
J(t) ≤ K01(1− α),
äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) ≤ K02 ,
ãäå ñó K11 , K
1
2 , K
0
1 , K
0
2 <∞ êîíñòàíòå êîjå íå çàâèñå îä α è ‖A‖∞ = maxi
∑
j |aij|,
ãäå jå A = [aij] äàòà ìàòðèöà.
Äîêàç: Íàjïðå ñå èçðà÷óíàâà äî»à ãðàíèöà çà âàðèjàíñó öåíòðàëèçîâàíå
ñòàòèñòèêå:
var{sc(t)} = E{(
∑t−1
j=0 α
jwTx(t− j)− wTm
1−α )
2} =
=
∑t−1
j=0 α
j
∑t−1
k=0 α
kwT R˜jkw, (2.29)
32
ãäå jå
R˜jk = diag{r1(j − k), . . . , rn(j − k)}. (2.30)
Èç (2.24), (2.23) and (2.25) ìîãó ñå äîáèòè è äî»å ãðàíèöå çà ri(τ):
ri(τ) > (1− α)κ3α|τ | + δτ,0((1− α)κ4 + κ5), (2.31)
ãäå ñó κ3, κ4 è κ5 êîíñòàíòå êîjå íå çàâèñå îä α (íïð. κ3 =
3
2
mini θ
2
i σ
2
i , κ4 =
mini(
1
2
σ4i + θ
2
i σ
2
i ) è κ5 = mini θ
2
i σ
2
i ). Äàêëå, ïîä õèïîòåçîì H1 jå
var{sc(t)} >
>
∑t−1
j=0 α
j
∑t−1
k=0 α
k(1− α)α|j−k|∑ni=1w2i κ3+
+
∑t−1
j=0 α
2j((1− α)∑ni=1w2i κ4 +∑ni=1 w2i κ5). (2.32)
Àíàëèçèðàjó£è ïðâó ñóìó ó (2.32) äîáèjà ñå
∑t−1
j=0 α
j
∑t−1
k=0 α
kα|j−k| =
=
∑t−1
j=0 α
j(
∑j−1
k=0 α
kαj−k +
∑t−1
k=j α
kαk−j) ≈
≈∑t−1j=0(jα2j + α2j1−α2 ) ≈ 2(1−α2)2 . (2.33)
Äàêëå, êîíà÷íî ñå äîáèjà äà jå ïîä õèïîòåçîì H1
var{sc(t)} > 2(1−α)(1−α2)2
∑n
i=1w
2
i κ3 +
1
1−α2 ((1− α)
∑n
i=1w
2
i κ4 +
∑n
i=1w
2
i κ5) >
> κ6(1− α)−1, (2.34)
ãäå jå κ6 êîíñòàíòà êîjà íå çàâèñè îä α (íïð. κ6 =
1
2
∑n
i=1w
2
i κ5).
Èçðà÷óíàâà»å äî»å ãðàíèöå âàðèjàíñå öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå jå ïðî-
ñòèjå ïîä õèïîòåçîì H0 (êîðèø£å»åì ÷è»åíèöå äà jå ri(τ) > δτ,0(1 − α)κ7, ãäå
jå κ7 6= κ7(α), íïð. κ7 = 12 mini σ4i ):
var{sc(t)} >
t−1∑
j=0
α2j(1− α)
n∑
i=1
w2i κ7 > κ8, (2.35)
ãäå jå κ8 6= κ8(α) (íïð. κ8 = 12
∑n
i=1 w
2
i κ7).
Èìàjó£è ó âèäó äà jå E{sc(t)} ≈ wT m1−α , äîáèjà ñå äà jå ïîä õèïîòåçîì H1
E{sc(t)2} = E{sc(t)}2 + var{sc(t)} ≥ m1(1− α)−2, (2.36)
33
äîê jå ïîä õèïîòåçîì H0
E{sc(t)2} ≥ m0, (2.37)
ãäå m1,m0 <∞ íå çàâèñå îä α.
Òðåáà ïðèìåòèòè äà jå ìîãó£å íà£è, íà ñëè÷àí íà÷èí êàî èçíàä, äà ãîð»å
ãðàíèöå âàðèjàíñå öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå èìàjó èñòó ôîðìó êàî äî»å ãðà-
íèöå (2.34) è (2.35), ñàìî ñå êîíñòàíòå ðàçëèêójó. Äàêëå, ïîä H1 âàðèjàíñà
öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå ðàñòå êàêî ñå α ïðèáëèæàâà âðåäíîñòè 1 (κlH1 <
(1 − α)var{sc(t)} < κuH1), äîê ïîä H0 îñòàjå óíóòàð êîíñòàíòíîã èíòåðâàëà
(κlH0 < var{sc(t)} < κuH0).
Ïðåäìåò äà§åã ðàçìàòðà»à jå äåòåðìèíèñòè÷êè âåêòîð y âåëè÷èíå n è àíà-
ëèçà êâàäðàòíå ôîðìå yTQ(t)y ïîä õèïîòåçîì H1.
Ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà jå Q(t) = Q1(t) +Q2(t), ãäå jå
Q1(t) = Φ(t)
T R˜(t)Φ(t) (2.38)
è
Q2(t) = Φ(t)
TmX(t)mX(t)
TΦ(t), (2.39)
ãäå jå Φ(t) = [αt−1C˜t
.
.
.αt−2C˜t−1
.
.
. · · · ...α0C˜]T , R˜(t) = R(t) − mX(t)mX(t)T , R(t) =
E{X(t)X(t)T}, X(t) = [x(1)T · · ·x(t)T ]T è mX(t) = E{X(t)}.
Àíàëèçèðàjó£è íàjïðå yTQ1(t)y çàê§ó÷ójå ñå äà jå R˜(t) = [R˜ij], i, j = 1, . . . t,
ãäå ñó R˜ij êîíñòàíòíå n× n áëîê ìàòðèöå äåôèíèñàíå ïðåêî (2.30), êàî è äà jå
λmax(R˜(t)) ≤ ‖R˜(t)‖∞ ≤ K1 <∞, (2.40)
çáîã àïñîëóòíå ñóìàáèëíîñòè êîâàðèjàöèîíèõ ôóíêöèjà.
Ïîñìàòðàjó£è (2.38) ìîæå ñå çàê§ó÷èòè äà jå èçðàç yTΦ(t)TΦ(t)y ó ôîðìè
ñóìå ÷ëàíîâà êîjè ñàäðæå yT C˜iC˜iTy, i = 1, . . . , t. Èìàjó£è ó âèäó äà ñó ìîäóëè
ñâèõ ñîïñòâåíèõ âðåäíîñòè ìàòðèöå C˜ ñòðèêòíî ìà»è îä 1, äîëàçè ñå äî íåjåäíà-
êîñòè ‖yT C˜iC˜iTy‖ ≤ kλ2iM‖y‖2, ãäå jå k <∞, i = 1, . . . , t è λM = maxi{|λi(C˜)|} <
1.
Äàêëå,
yTQ1(t)y ≤ k′K1
∑t−1
i=0 α
2iλ
2(i+1)
M ‖y‖2 ≤ k′K1 λ
2
M
1−λ2M
‖y‖2 ≤ k11‖y‖2, (2.41)
ãäå k11 <∞ íå çàâèñè îä α, äîê ñå àíàëèçîì Q2(t) äîëàçè äî íåjåäíàêîñòè
yTQ2(t)y ≤ (
∑t−1
i=0 α
i‖C˜i+1‖‖m‖)2‖y‖2 ≤ k′′( λM
1−λM )
2‖y‖2 ≤ k12‖y‖2, (2.42)
34
ãäå k12 <∞ íå çàâèñè îä α.
Êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà ñå ìàòðèöà ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå äå-
êîìïîíójå êàî Q(t) = Q3(t) +Q4(t), ãäå jå
Q3(t) = E{Ex{e(t)e(t)T} − Ex{e(t)}Ex{e(t)}T} (2.43)
è
Q4(t) = E{Ex{e(t)}Ex{e(t)}T}}, (2.44)
Ex{.} îçíà÷àâà óñëîâíî î÷åêèâà»å àêî jå äàòà σ-àëãåáðà ãåíåðèñàíà ñà {C(t)}.
Àíàëîãíî ñà (2.38) and (2.39) ñå äîáèjà äà jå
Q3(t) = E{Φ˜(t)T R˜(t)Φ˜(t)}, (2.45)
ãäå jå Φ˜(t) = [αt−1(ϕ(t− 1, 0)− 1wT )... αt−2(ϕ(t− 1, 1)− 1wT )... · · · ... α0(ϕ(t− 1, t−
1)− 1wT )]T è
Q4(t) = E{Φ˜(t)TmX(t)mX(t)T Φ˜(t)}}. (2.46)
Àíàëèçîì ÷ëàíà âåçàíîã çà Q3(t) è äèðåêòíèì êîðèø£å»åì (2.40) êàî ïî-
ñëåäèöå íåçàâèñíîñòè èçìå¢ó {x(t)} è {C(t)} äîëàçè ñå äî èçðàçà
E{Φ˜(t)T Φ˜(t)} =
t−1∑
j=0
D(t− 1, j)α2(t−j−1), (2.47)
ãäå jå D(t−1, j) = E{(ϕ(t−1, j)−1wT )(ϕ(t−1, j)−1wT )T}. Íà îñíîâó ðåçóëòàòà
èç [51] äà íîðìà ìàòðèöà D(t−1, j), j = 0, . . . , t−1 èìà êîíà÷íó ãîð»ó ãðàíèöó
êîjà íå çàâèñè îä α äîáèjà ñå äà jå
yTQ3(t)y ≤ m′K1
t−1∑
i=0
α2i‖y‖2 ≤ k13(1− α)−1‖y‖2, (2.48)
ãäå k13 < ∞ íå çàâèñè îä α, äîê ñå ÷ëàí yTQ4(t)y ìîæå àíàëîãíî àíàëèçèðàòè.
Êîðèñòè ñå ÷è»åíèöà äà jå
E{Φ˜(t)TmX(t)mX(t)T Φ˜(t)} ≤
≤ 2α2(t−1)E{(ϕ(t− 1, 0)− 1wT )mmT (ϕ(t− 1, 0)− 1wT )T}+ . . .+
+2α2·0E{(ϕ(t− 1, t− 1)− 1wT )mmT (ϕ(t− 1, t− 1)− 1wT )T} (2.49)
35
è äîáèjà íåjåäíàêîñò
yTQ4(t)y ≤ m′′
t−1∑
i=0
α2i‖m‖2‖y‖2 ≤ k14(1− α)−1‖y‖2, (2.50)
ãäå k14 <∞ íå çàâèñè îä α.
Ñòîãà, èçáîðîì y = ei, ãäå ei îçíà÷àâà âåêòîð âåëè÷èíå n ñà ñâèì íóëàìà è i-
òèì ÷ëàíîì jåäíàêèì jåäèíèöè, äîáèjà ñå äà jå ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ
ìàòðèöà Qii(t) ≤ k112, ãäå jå k112 < ∞, i = 1, . . . , n. Äà§å, |Qij(t)| ≤ maxiQii(t),
èìàjó£è ó âèäó îñíîâíå îñîáèíå ïîçèòèâíèõ ñåìèäåôèíèòíèõ ìàòðèöà. Êîä ñëó-
÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà ñå äîáèjà äà jå maxi,jQij(t) ≤ k134 11−α , ãäå jå k134 < ∞.
Äå§å»åì ìàòðèöå ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå ñðåä»îì êâàäðàòíîì âðåäíîø£ó
öåíòðàëèçîâàíå âàðèjàáëå îäëó÷èâà»à (2.36) äîáèjà ñå ðåçóëòàò.
Ïîä õèïîòåçîì H0 êîíñòàíòà K1 èç (2.40) çàâèñè îä α, òj.K1 ∼ 1 − α, òàêî
äà íåjåäíàêîñòè âåçàíå çà êâàäðàòíå ôîðìå (2.41) è (2.48) òðåáà ïîìíîæèòè
ñà 1 − α. Òàêî¢å, ïîä H0 ñðåä»à âðåäíîñò x(t) ïîêàçójå ñëè÷íî ïîíàøà»å,
m ∼ 1−α, òàêî äà íåjåäíàêîñòè âåçàíå çà êâàäðàòíå ôîðìå (2.49) è (2.50) òðåáà
ïîìíîæèòè ñà (1− α)2. Äàêëå, ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà jå
yTQ(t)y ≤ k01(1− α)‖y‖2 + k02(1− α)2‖y‖2 < k012(1− α)‖y‖2, (2.51)
äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
yTQ(t)y ≤ k03‖y‖2 + k04(1− α)‖y‖2 < k034‖y‖2. (2.52)
Q.E.D.
2.2.4 Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ôàêòîð çàáîðàâ§à»à
Ðåêóðçèâíè àëãîðèòìè ñà êîíñòàíòíèì ôàêòîðîì çàáîðàâ§à»à α (2.8) è
(2.9) ïðåäñòàâ§àjó ó îñíîâè àëãîðèòìå çà ïðà£å»å, óñìåðåíå êà ïðîáëåìèìà ó
êîjèìà äîëàçè äî íàãëîã ñêîêà ïàðàìåòàðà [3]. Àíàëèçà ñëó÷àjà âðåìåíñêè ïðî-
ìåí§èâîã ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à êîjè îäãîâàðà ïðîáëåìó òåñòèðà»à õèïîòåçà jå
òàêî¢å èíòåðåñàíòíà, äà áè ñå âèäåëà àíàëîãèjà èçìå¢ó 1−α è t−1 (êîðèø£å»åì
ìåòîäîëîãèjå èç [51]).
Òåîðåìà 2. Íåêà jå ó (2.8) è (2.9) ôàêòîð çàáîðàâ§à»à ó ôîðìè α(t + 1) =
t
t+1
è íåêà âàæå ïðåòïîñòàâêå A1) è A2). Òàäà jå ïîä õèïîòåçîì H1 ó ñëó÷àjó
36
êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) = O(t−2),
äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) = O(t−1);
ïîä õèïîòåçîì H0 jå ó ñëó÷àjó êîíñàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) = O(t−1),
äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
J(t) = O(1).
Äîêàç: Íàjïðå ñå äîáèjà èçðàç çà öåíòðàëèçîâàíó ñòàòèñòèêó
sc(t) =
t−1∑
i=0
t− i
t
wTx(t− i), (2.53)
èìàjó£è ó âèäó äà jå
t−1
t
· t−2
t−1 · . . . · t−it−i+1 = t−it . Jåäíîñòàâíî jå ïîêàçàòè äà
jå E{x(t)} = O(1) ïîä õèïîòåçîì H1 è äà jå E{x(t)} = O(t−1) ïîä õèïîòåçîì
H0. Ñëè÷íî êàî ó (2.36) è (2.37) ìîæå ñå ïîêàçàòè äà jå ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ
êîíñåíçóñ ìàòðèöà E{sc(t)2} = O(t2), äîê jå êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà
E{sc(t)2} = O(1) (ïðèìåòèòè àíàëîãèjó èçìå¢ó 1− α è 1t ).
Äîáèjà ñå ñëåäå£è èçðàç çà ãðåøêó (2.12)
e(t) =
t−1∑
i=0
t− i
t
C˜i+1x(t− i). (2.54)
Ïðèìåíîì èñòîã ïðèíöèïà ðåçîíîâà»à êàî ó Òåîðåìè 1 âåçàíî çà õèïîòåçó
H1, ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà ìîæå ñå äîáèòè ñëåäå£è èçðàç,
ñëè÷íî êàî ó (2.38)
yTQ1(t)y = y
TΨ(t)T R˜(t)Ψ(t)y, (2.55)
ãäå jå Ψ(t) = [1
t
C˜t
.
.
.
2
t
C˜t−1
.
.
. · · · ...C˜]. Íàñòàâ§àjó£è êàî ó äîêàçó Òåîðåìå 1 äîáèjà ñå
yTQ1(t)y ≤ k′K1
t−1∑
i=0
(1− 2 i
t
+
i2
t2
)λ
2(i+1)
M ‖y‖2 = O(1)‖y‖2, (2.56)
37
ãäå jå äèðåêòíî êîðèø£åíà Êðîíåêåðîâà ëåìà (íïð. [14]) äà áè ñå äîáèëî
lim
t→∞
t∑
i=0
(2
i
t
+
i2
t2
)λ
2(i+1)
M = 0. (2.57)
Àíàëîãíî ðåçîíîâà»å ñå ìîæå ïðèìåíèòè è íà ÷ëàí Q2(t) èç (2.39), è ïîêàçàòè
äà jå yTQ2(t)y = O(1)‖y‖2.
Êîä ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà ñå äîáèjà, ñëè÷íî êàî ó Òåîðåìè 1, äà jå
yTQ3(t)y ≤ m′K1
t−1∑
i=0
(1− 2 i
t
+
i2
t2
)‖y‖2 = O(t)‖y‖2. (2.58)
Àíàëîãíî, ìîæå ñå ïîêàçàòè äà jå yTQ4(t)y = O(t)‖y‖2.
Ïîä õèïîòåçîì H0 íåjåäíàêîñòè âåçàíå çà ÷ëàíîâå Q1(t) è Q3(t) òðåáà ïîìíî-
æèòè ñà t−1, çàòî øòî jå K1 ∼ t−1; íåjåäíàêîñòè âåçàíå çà ÷ëàíîâå Q2(t) è Q4(t)
òðåáà ïîìíîæèòè ñà t−2, çàòî øòî jå m ∼ t−1, òàêî äà ñå »èõîâ óòèöàj ìîæå
çàíåìàðèòè ó îäíîñó íà ÷ëàíîâå Q1(t) è Q3(t). Äàêëå, ñëè÷íî êàî ó Òåîðåìè 1
äîáèjà ñå ðåçóëòàò. Q.E.D.
2.3 Äèñòðèáóèðàíà ðåêóðçèâíà äåòåêöèjà ïðîìåíå
ó âàðèjàíñè ñèãíàëà
Ïðåòïîñòàâèìî, áåç ãóáèòêà îïøòîñòè, äà jå ïðåäìåò ðàçìàòðà»à ñëåäå£è
ìîäåë ñèñòåìà ñà íóëòîì ñðåä»îì âðåäíîø£ó
yi(t) = i(t), (2.59)
ãäå jå ïîä õèïîòåçîì H i0 øóì äåôèíèñàí êàî i(t) ∼ N(0, (σ0i )2), äîê jå ïîä
õèïîòåçîì H i1 äåôèíèñàí êàî i(t) ∼ N(0, (σ1i )2); {i(t)} ñó ïîä îáå õèïîòåçå
ìå¢óñîáíî íåçàâèñíè èäåíòè÷íî ðàñïîäå§åíè ïðîöåñè. Ó ñëó÷àjó êàäà (σ1i )
2
íèjå
óíàïðåä ïîçíàòî, ïðèìåíà ìåòîäîëîãèjå ÃÊ çà òåñòèðà»å õèïîòåçà äîâîäè äî
ñëåäå£å ñòàòèñòèêå çàñíîâàíå íà N óçàñòîïíèõ ìåðå»à [3, 18]
sli(N) = max
σ1i
N∑
t=1
log
pσ1i (yi(t))
pσ0i (yi(t))
= N log
σ0i
σ¯i(N)
+
1
2(σ0i )
2
N∑
t=1
yi(t)
2 − N
2
, (2.60)
ãäå jå σ¯i(N)
2 = 1
N
∑N
t=1 yi(t)
2
.
Óâî¢å»åì t êàî òðåíóòíîã âðåìåíà èçâîäè ñå, ñëè÷íî êàî ó (2.3), ñëåäå£à
38
îñíîâíà ðåêóðçèjà çà èçðà÷óíàâà»å sli(t):
sli(t+ 1) =
t
t+ 1
sli(t) + (1−
1
2(t+ 1)
)log
(σ0i )
2
σ¯i(t+ 1)
2 +
+
1
2
(
t
t+ 1
1
(σ0i )
2 − (
t
t+ 1
)
2 1
σ¯i(t+ 1)
2 )yi(t+ 1)
2 +
+
1
2(σ0i )
2 (σ¯i(t+ 1)
2 − (σ0i )2). (2.61)
Çà äîâî§íî âåëèêî t ìîãó ñå óâåñòè àïðîêñèìàöèjå 1
t+1
 1 è t
t+1
≈ 1 âåçàíå çà
èíîâàöèîíå ÷ëàíîâå è, ïîñëå çàìåíå
t
t+1
ñà α áëèçó 1, êîíà÷íî ñå äîáèjà ñëåäå£à
ðåêóðçèjà çà on-line äåòåêöèjó ïðîìåíå ñèãíàëà
sli(t+ 1) = αs
l
i(t) + log
(σ0i )
2
σ¯i(t+ 1)
2 +
+
1
2
(
1
(σ0i )
2 −
1
σ¯i(t+ 1)
2 )yi(t+ 1)
2 +
+
1
2(σ0i )
2 (σ¯i(t+ 1)
2 − (σ0i )2), (2.62)
ãäå jå σ¯i(t+ 1)
2
ðåêóðçèâíî ãåíåðèñàíî ïîìî£ó
σ¯i(t+ 1)
2 = ασ¯i(t)
2 + (1− α)yi(t+ 1)2. (2.63)
Óñâàjà»åì îïøòåã ïðèñòóïà èç [8, 51] äà jå öåíòðàëèçîâàíà ñòàòèñòèêà äå-
ôèíèñàíà êàî ñóìà ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà (äàòèõ ó (2.62)) è îçíà÷àâà»åì
xi(t) = log
(σ0i )
2
σ¯i(t)
2 +
1
2
(
1
(σ0i )
2 −
1
σ¯i(t)
2 )yi(t)
2 +
1
2(σ0i )
2 (σ¯i(t)
2 − (σ0i )2),
äîëàçè ñå äî èñòå ôîðìå öåíòðàëèçîâàíîã (2.8) è äèñòðèáóèðàíîã àëãîðèòìà
(2.9), êàî ó ñëó÷àjó äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ñèãíàëà. Î÷èãëåäíî,
îâè àëãîðèòìè êîðèñòå jåäíàêå íîðìàëèçîâàíå òåæèíå wi =
1
n
, i = 1, . . . , n. Êîì-
ïëåêñíîñò èçðàçà çà xi(t+ 1) (ðåêóðçèâíî ãåíåðèñàí ÷ëàí σ¯i(t+ 1)
2
ó èìåíèîöó,
êîðåëèñàí ñà yi(t+ 1)
2
, ïëóñ ëîãàðèòàìñêè ÷ëàí) ÷èíè áèëî êàêâó òåîðåòñêó
àíàëèçó âåçàíó çà ñòàòèñòè÷êå îñîáèíå xi(t) âåîìà òåøêîì. Àíàëèçà âåçàíà
çà ñâîjñòâà öåíòðàëèçîâàíå è äèñòðèáóèðàíèõ ñòàòèñòèêà jå jîø òåæà, òàêî äà
£å îñîáèíå àëãîðèòìà çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ó âàðèjàíñè áèòè àíàëèçèðàíå ó
ñëåäå£åì ïîãëàâ§ó ïîìî£ó ñèìóëàöèjà.
39
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
σi
1
E{
x i(
t)}
, E
{x i*
(t)
}
Ñëèêà 2.2: Ñðåä»å âðåäíîñòè èíîâàöèîíèõ ÷ëàíîâà xi(t) (ïóíà ëèíèjà) è x
∗
i (t)
(èñïðåêèäàíà ëèíèjà); âðåäíîñò σ0i jå 2.
Èçðà÷óíàâà»å ó ðåêóðçèjàìà ñå ìîæå ïîjåäíîñòàâèòè çàìåíîì
xi(t) = x
∗
i (t) = log
σ0i
σ¯i(t)
+
1
2
(
1
(σ0i )
2 −
1
σ¯i(t)
2 )yi(t)
2.
Ìîæå ñå ïîêàçàòè äà ìàòåìàòè÷êî î÷åêèâà»å ÷ëàíà x∗i (t) (ïîä ïðåòïîñòàâêîì
äà jå α äîâî§íî áëèçó 1, òàêî äà jå σ¯i(t) èñêîíâåðãèðàëî σ
1
i ) èìà èñòè çíàê êàî
xi(t), àëè ñà ìà»èì âðåäíîñòèìà íà îðäèíàòè, êàî øòî ñå âèäè íà Ñëèöè 2.2.
Ó ñëåäå£åì ïîãàâ§ó £å áèòè ïîêàçàíî äà jå ðåçóëòójó£à øåìà äåòåêöèjå òàêî¢å
åôèêàñíà, ïîä óñëîâîì äà jå èçàáðàí îäãîâàðàjó£è ïðàã.
2.4 Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà
Ïðîìåíà ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ñèãíàëà. Ïîñìàòðàjìî ñåíçîðñêó ìðåæó ñà
n = 10 ÷âîðîâà, ãäå ñó ñðåä»å âðåäíîñòè θ1i (íåïîçíàòå êîíñòðóêòîðó øåìå äå-
òåêöèjå) íàñóìèöå óçåòå èç èíòåðâàëà (0, 1], äîê ñó âàðèjàíñå σ2i íàñóìèöå óçåòå
èç èíòåðâàëà [0.5, 1.5]; ïðåòïîñòàâ§åíî jå äà jå θ0i = 0 ó èíèöèjàëíîì ñëó÷àjó
áåç ïðîìåíå, i = 1, . . . , n. Òåæèíå êîìóíèêàöèjñêèõ âåçà ñó äîáèjåíå ðåøàâà-
»åì jåäíà÷èíå (2.11) ó îáà ñëó÷àjà, è êîíñòàíòíèõ è âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèõ
êîíñåíçóñ ìàòðèöà, ïîä îãðàíè÷å»èìà äà ñó êîíñåíçóñ ìàòðèöå ñòîõàñòè÷êå ïî
ðåäó è äà ïîñåäójó ïðåäåôèíèñàíó ñòðóêòóðó (åëåìåíòå êîjè ñó íóëà). Ïðåò-
40
ïîñòàâ§åíà òîïîëîãèjà ìðåæå îäãîâàðà ìîäèôèêîâàíîì ãåîìåòðèjñêîì ñëó÷àj-
íîì ãðàôó (Geometric Random Graph) ó êîìå ÷âîðîâè ïðåäñòàâ§àjó ïðîñòîðíî
íàñóìèöå ðàñïîðå¢åíå àãåíòå (ó îâîì ñëó÷àjó óíóòàð êâàäðàòíå ïîâðøèíå), è
ïîâåçàíè ñó óêîëèêî ñó íà ìå¢óñîáíîì ðàñòîjà»ó ìà»åì îä óíàïðåä îäðå¢å-
íîã ïðàãà (ó îâîì ñëó÷àjó ïðàã jå ïîëîâèíà ñòðàíèöå êâàäðàòà, âèäåòè íïð.
[6]), ðåçóëòójó£è èíèöèjàëíî íåîðèjåíòèñàíèì ãðàôîì. Ìîäèôèêàöèjà jå äà ñó
îòïðèëèêå 10% îðèãèíàëíèõ äâîñìåðíèõ êîìóíèêàöèjà íàñóìè÷íî ïðåòâîðåíå
ó jåäíîñìåðíå. Âðëî jå âåðîâàòíî äà ñå jåäíîñìåðíå êîìóíèêàöèjå jàâ§àjó ó
ïðàêñè êàäà ñå ðàäè ñà ñåíçîðñêèì ìðåæàìà. Êîìïîíåíòå âåêòîðà òåæèíà ñó
èçàáðàíå êàî wi = σ
−2
i (
∑n
i=1 σ
−2
i )
−1
(âèäåòè Îäå§àê 2.2.2). Êàäà ñå ðàäè ñà ñëó-
÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà ïðåòïîñòàâ§åí jå àñèìåòðè÷àí àñèíõðîíè gossip
àëãîðèòàì ñà jåäíîì êîìóíèêàöèjîì ó äàòîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó. Âðåäíîñòè
åëåìåíàòà ó ðåàëèçàöèjàìà êîíñåíçóñ ìàòðèöà êîjå îäãîâàðàjó ÷âîðîâèìà êîjè
êîìóíèöèðàjó ñó 0.5, òàêî äà jå jåäíà÷èíà (2.11) ðåøåíà çà âåðîâàòíî£å ïîjåäè-
íà÷íèõ ðåàëèçàöèjà, âèäåòè [25].
Ñëèêà 2.3 ïðèêàçójå, ïîðå¢å»à ðàäè, jåäíó òèïè÷íó ðåàëèçàöèjó öåíòðàëèçî-
âàíå ôóíêöèjå îäëó÷èâà»à (2.8) çà α = 0.9 è α = 0.99, çàjåäíî ñà îäãîâàðàjó£èì
ðåàëèçàöèjàìà äîáèjåíèì ó jåäíîì íàñóìèöå èçàáðàíîì ÷âîðó ó ìðåæè (jåäíà
êîìïîíåíòà (2.9)), ó ñëó÷àjåâèìà êîíñòàíòíèõ è ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà.
Òðåíóòàê ïðîìåíå jå t = 500. Äîäàòíî, íà Ñëèöè 2.4 ñó ïðèêàçàíå èñïðåêèäà-
íèì ëèíèjàìà ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà ãëîáàëíå ôóíê-
öèjå îäëó÷èâà»à, çàjåäíî ñà ôóíêöèjàìà îäëó÷èâà»à jåäíîã íàñóìèöå èçàáðàíîã
÷âîðà (ïóíà ëèíèjà), êîðèø£å»åì 1000 ðåàëèçàöèjà. Ìîæå ñå âèäåòè äà ñðåä»à
âðåäíîñò è âàðèjàíñà è öåíòðàëèçîâàíå è äèñòðèáóèðàíå ñòàòèñòèêå ðàñòó êàêî
ñå α ïðèáëèæàâà âðåäíîñòè 1 ïîä õèïîòåçîì H1, êàî è äà îñòàjó óíóòàð êîí-
ñòàíòíîã èíòåðâàëà ïîä H0.
Ñëèêà 2.5(a) (ëåâî, ïóíà ëèíèjà) èëóñòðójå çàâèñíîñò ãðåøêå èçìå¢ó ñòàòè-
ñòèêà ãåíåðèñàíèõ ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìîì è îäãîâàðàjó£åã öåíòðàëèçîâàíîã
ðåøå»à îä ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à α ïîä õèïîòåçîì H1 (âèäåòè Òåîðåìó 1 èç
Îäå§êà 2.2.3). Çà ìðåæó îïèñàíó èçíàä, îäíîñ ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå çà
jåäàí íàñóìèöå èçàáðàíè ÷âîð è ñðåä»å êâàäðàòíå âðåäíîñòè öåíòðàëèçîâàíå
ñòàòèñòèêå ó òðåíóòêó t=1000 jå ðà÷óíàò êîðèø£å»åì 1000 Ìîíòå Êàðëî èòå-
ðàöèjà, êàî ôóíêöèjà îä (1−α)2 ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà è êàî
ôóíêöèjà îä (1− α) êàäà ñå ðàäèëî ñà ñëó÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà. Ñëèêà
2.5(b) (ëåâî, ïóíà ëèíèjà) èëóñòðójå çàâèñíîñò ãðåøêå îä ôàêòîðà çàáîðàâ§à»à
α ïîä õèïîòåçîì H0: ãîðåïîìåíóòè îäíîñ jå ðà÷óíàò êàî ôóíêöèjà îä (1− α) ó
îáà ñëó÷àjà, è êîíñòàíòíèõ è ñëó÷àjíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà. Ðåçóëòàòè Òåîðåìå
41
0 500 1000 1500
0
2
4
6
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
α=0.9
0 500 1000 1500
0
20
40
α=0.99
0 500 1000 1500
0
2
4
6
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
0 500 1000 1500
0
20
40
0 500 1000 1500
0
2
4
6
t
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
0 500 1000 1500
0
20
40
t
Ñëèêà 2.3: Ðåàëèçàöèjå ôóíêöèjà îäëó÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà
(ãîðå), êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ñðåäèíà), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå
(äîëå).
1 ñó î÷èãëåäíî ïîòâð¢åíè, ñ îáçèðîì íà òî äà ñó äîáèjåíå êðèâå ïðèáëèæíî
ëèíåàðíå.
Êàî ïðâè êîðàê ó åâàëóàöèjè ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà ó ïîãëåäó ïåðôîð-
ìàíñè äåòåêöèjå, ðàñïîäåëå ãåíåðèñàíèõ ñòàòèñòèêà ïîä îáå õèïîòåçå ñó åñòè-
ìèðàíå êîðèø£å»åì ∼ 105 âðåìåíñêèõ îäáèðàêà. Åñòèìèðàíå ðàñïîäåëå çà
jåäàí íàñóìèöå èçàáðàí ÷âîð ñó ïðèêàçàíå íà Ñëèöè 2.6. Êàî øòî ñå ìîæå âè-
äåòè, èçáîð α áëèæå 1 ðåçóëòójå ó âå£åì îäâàjà»ó ñòàòèñòèêà ïîä äâå õèïîòåçå.
Âå£å ðàñèïà»å ñòàòèñòèêà êàäà ñå ðàäè ñà ñëó÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà jå
ïîñëåäèöà èçàáðàíå êîìóíèêàöèjñêå ñòðàòåãèjå (jåäíà êîìóíèêàöèjà ó jåäíîì
ñìåðó ïî âðåìåíñêîì îäáèðêó); êîìóíèêàöèjñêå ñòðàòåãèjå êîjå ïðåòïîñòàâ§àjó
ðàçìåíó âèøå èíôîðìàöèjà ïî âðåìåíñêîì îäáèðêó áè äàëå ñòàòèñòèêå êîjå ñó
áëèæå ñòàòèñòèêàìà ãåíåðèñàíèì ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà.
Èçáîð α áëèæå 1 ðåçóëòójå ó ïîjàâè èíòåðâàëà çà âðåäíîñòè ïðàãà ãäå jå âå-
ðîâàòíî£à ëàæíîã àëàðìà ïðàêòè÷íî jåäíàêà 0 è âåðîâàòíî£à äåòåêöèjå jåäíàêà
1. Ìå¢óòèì, êàêî α ðàñòå êàø»å»å ó äåòåêöèjè òàêî¢å ðàñòå, òàêî äà êàø»å»å
ó äåòåêöèjè ïîñòàjå çíà÷àjíèjå îä âåðîâàòíî£å äåòåêöèjå. Ñëèêà 2.7 ïîêàçójå
42
0 500 1000 1500
0
2
4
6
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
α=0.9
0 500 1000 1500
0
10
20
30
40
α=0.99
0 500 1000 1500
0
2
4
6
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
t
0 500 1000 1500
0
10
20
30
40
t
0
1
2
0
1
2
Ñëèêà 2.4: Ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðåäëîæåíè àëãî-
ðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ
ìàòðèöå (äîëå).
êàø»å»å ó äåòåêöèjè íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà, äîáèjåíî òåñòèðà-
»åì ñòàòèñòèêà çà îäðå¢åíè îïñåã ïðàãîâà äåòåêöèjå, çà ñâå ÷âîðîâå ó ìðåæè
(êàø»å»å ó äåòåêöèjè jå óñðåä»åíî íà 500 Ìîíòå Êàðëî èòåðàöèjà). Çàjåäíî
ñà öåíòðàëèçîâàíèì ñëó÷àjåì è ñëó÷àjåâèìà êîíñòàíòíå è ñëó÷àjíèõ êîíñåí-
çóñ ìàòðèöà, ñëó÷àj ïîòïóíî äåöåíòðàëèçîâàíèõ ëîêàëíèõ äåòåêòîðà jå òàêî¢å
ïðèêàçàí. Ìîæå ñå âèäåòè äà jå óâî¢å»å êîíñåíçóñ øåìå çíà÷àjíî ïîáî§øàëî
ïåðôîðìàíñå äåòåêöèjå àëãîðèòìà ó îäíîñó íà ëîêàëíè ñëó÷àj (ìà»å êàø»å»å
ó äåòåêöèjè çà äàòó âåðîâàòíî£ó ëàæíîã àëàðìà), ÷àê è êàäà ñå ðàäè ñà âåîìà
ïðîðå¢åíèì ñëó÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà. Äà áè ñå âèäåëî êîjó âðåäíîñò α
òðåáà èçàáðàòè, íåêå êàðàêòåðèñòè÷íå âðåäíîñòè êàø»å»à ó äåòåêöèjè ñó óçåòå
ñà Ñëèêå 2.7 è ïðèêàçàíå ó Òàáåëè 2.1. Ñ îáçèðîì íà òî äà ñå òâðäè äà áèëî êîjè
÷âîð ìîæå áèòè èçàáðàí çà êîíà÷íî îäëó÷èâà»å, âðåäíîñò îä èíòåðåñà jå ìàê-
ñèìàëíî êàø»å»å ìå¢ó ñâèì ÷âîðîâèìà. Î÷èòî, çà ðåëàòèâíî âèñîêó âðåäíîñò
âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà, èçáîð ìà»åã α jå áî§å ðåøå»å, äîê jå çà íèñêó
âåðîâàòíî£ó ëàæíîã àëàðìà α áëèçó 1 ïðàâè èçáîð, êîjè ÷èíè äà êàø»å»å ó
43
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10−3
0
1
2
3
4
x 10−3
(1−α)2
E{
e i2
} / 
E{
s c2
}
0 0.02 0.04
0
0.5
1
1−α
E{
e i2
} / 
E{
s c2
}
0 0.5 1
x 10−4
0
0.5
1
1.5
x 10−4
1/t2
0 0.005 0.01
0
0.05
0.1
0.15
0.2
1/t
(a) Õèïîòåçà H1
0 0.02 0.04
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
1−α
E{
e i2
} / 
E{
s c2
}
0 0.02 0.04
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1−α
E{
e i2
} / 
E{
s c2
}
0 0.005 0.01
0
1
2
3
x 10−3
1/t
0 0.005 0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1/t
0
1
t
0
0.01
t
(b) Õèïîòåçà H0
Ñëèêà 2.5: Îäíîñ ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå è ñðåä»å êâàäðàòíå âðåäíîñòè
öåíòðàëèçîâàíå ñòàòèñòèêå: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîð»å ïîëîâèíå
ñëèêà), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äî»å ïîëîâèíå ñëèêà); ïðîìåíà ó ñðåä-
»îj âðåäíîñòè (ïóíà ëèíèjà), ïðîìåíà ó âàðèjàíñè (èñïðåêèäàíà ëèíèjà); êîí-
ñòàíòíè ôàêòîð çàáîðàâ§à»à (ëåâî), âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ôàêòîð çàáîðà-
â§à»à (äåñíî).
44
0 5 10
0
1
2
3
f
α=0.9
0 5 10
0
1
2
3
f
0 5 10
0
1
2
3
f
s
0 10 20 30 40 50
0
1
2
3
α=0.99
0 10 20 30 40 50
0
1
2
3
0 10 20 30 40 50
0
1
2
3
s
H0
H0
H0
H0
H0
H0
H1
H1
H1
H1
H1
H1
Ñëèêà 2.6: Åñòèìèðàíå ðàñïîäåëå ñòàòèñòèêà ïîä õèïîòåçàìà H0 è H1: öåíòðà-
ëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (ãîðå), êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ñðåäèíà), ñëó÷àjíå
êîíñåíçóñ ìàòðèöå (äîëå); α = 0.9 (ëåâî), α = 0.99 (äåñíî).
äåòåêöèjè ìå¢ó ÷âîðîâèìà çà âåðîâàòíî£ó ëàæíîã àëàðìà îä 10−4 íå ïðåëàçè
102 ÷àê è êàäà ñå ðàäè ñà ñëó÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà (»åãîâà âðåäíîñò jå
55.83, äîê jå íàjâå£å êàø»å»å ìå¢ó ÷âîðîâèìà áåç êîíñåíçóñà 258.6).
Òàáåëà 2.1: Êàø»å»å ó äåòåêöèjè (ìèíèìàëíî, ñðåä»å è ìàêñèìàëíî ìå¢ó ñâèì
÷âîðîâèìà ó ìðåæè) çà âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà pf = 10
−4
è pf = 10
−1
è çà
α = 0.9 è α = 0.99.
pf = 10
−4 pf = 10−1
α = 0.9 α = 0.99 α = 0.9 α = 0.99
min mean max min mean max min mean max min mean max
centr. 10.77 22.37 4.66 11.7
C 10.58 16.7 43.47 21.92 23.78 27.39 4.59 5.27 6.34 10.68 11.72 12.7
C(t) 23.51 84.36 236.9 36.3 47.73 55.83 5.92 9.88 14.22 12.83 18.58 23.13
local 23.5 213.5 625.6 37.89 98.42 258.6 6.15 14.34 31.06 15.09 33.78 66.82
Ñëèêà 2.8 ïðèêàçójå âåðîâàòíî£ó äåòåêöèjå íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã
àëàðìà çà ñâå ÷âîðîâå ó ìðåæè. Ñëó÷àjåâè êîíñòàíòíå è ñëó÷àjíèõ êîíñåí-
çóñ ìàòðèöà, êàî è ëîêàëíè ñëó÷àj ñó ïðåäñòàâ§åíè. Âåðîâàòíî£à äåòåêöèjå çà
öåíòðàëèçîâàíè ñëó÷àj çà ñâå ìîãó£å âðåäíîñòè ëàæíîã àëàðìà jå jåäíàêà 1 çà
45
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
α=0.9
t d
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
t d
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
pf
t d
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
α=0.99
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
10−4 10−3 10−2 10−1
100
102
pf
Ñëèêà 2.7: Êàø»å»å ó äåòåêöèjè íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà çà ñâå
÷âîðîâå: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå
(ñðåäèíà), áåç êîíñåíçóñà (äîëå); öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëè-
íèjà).
α = 0.9 è α = 0.99. Ñà ñëèêå ñå ìîæå çàê§ó÷èòè äà èçáîð α äîâî§íî áëèçó 1
ðåçóëòójå èçâàíðåäíîì åôèêàñíîø£ó ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà. Ìå¢óòèì, îâî jå
ïîãðåøàí çàê§ó÷àê ó ñìèñëó äåòåêöèjå ïðîìåíå, èìàjó£è ó âèäó ãîðåïîìåíóòî
ïîâå£à»å êàø»å»à ó äåòåêöèjè ñà ïîâå£à»åì α; îâî jå ðàçëîã çàøòî ôîêóñ
àíàëèçå èçíàä íèjå íà âåðîâàòíî£è äåòåêöèjå íåãî íà êàø»å»ó ó äåòåêöèjè.
Âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ôàêòîð çàáîðàâ§à»à. Êàî èëóñòðàöèjó àíàëèçå ãðå-
øêå èçìå¢ó ñòàòèñòèêà ãåíåðèñàíèõ ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìîì è îäãîâàðàjó£åã
öåíòðàëèçîâàíîã ðåøå»à ñà âðåìåíñêè ïðîìåí§èâèì ôàêòîðèìà çàáîðàâ§à»à
(âåçàíî çà Òåîðåìó 2 èç Îäå§êà 2.2.4), Ñëèêà 2.5 (äåñíî) ïðèêàçójå âðåìåíñêó
åâîëóöèjó ãðåøêå. Ãîðåïîìåíóòà ìðåæà jå êîðèø£åíà è îäíîñ ñðåä»å êâàäðàòíå
ãðåøêå çà jåäàí íàñóìèöå èçàáðàí ÷âîð è ñðåä»å êâàäðàòíå âðåäíîñòè öåíòðàëè-
çîâàíå ñòàòèñòèêå ïîä õèïîòåçîì H1 jå ðà÷óíàò êîðèø£å»åì 1000 Ìîíòå Êàðëî
èòåðàöèjà, êàî ôóíêöèjà îä t−2 ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà è êàî
ôóíêöèjà îä t−1 êàäà ñå ðàäèëî ñà ñëó÷àjíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà. Èñòè îäíîñ
jå ðà÷óíàò ïîä õèïîòåçîì H0 êàî ôóíêöèjà îä t
−1
è çà êîíñòàíòíó è çà ñëó÷àjíå
êîíñåíçóñ ìàòðèöå. Òàêî¢å jå ðà÷óíàò êàî ôóíêöèjà îä t, äà áè ñå ïîêàçàëî äà
46
0 0.5 1
0
0.5
1
α=0.9
p d
0 0.5 1
0
0.5
1
p d
0 0.5 1
0
0.5
1
pf
p d
0 0.5 1
0
0.5
1
α=0.99
0 0.5 1
0
0.5
1
0 0.5 1
0
0.5
1
pf
Ñëèêà 2.8: Âåðîâàòíî£à äåòåêöèjå íàñïðàì âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà çà ñâå
÷âîðîâå ó ìðåæè: êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ
ìàòðèöå (ñðåäèíà), áåç êîíñåíçóñà (äîëå).
ãðåøêà êîíâåðãèðà êîíñòàíòè âå£îj îä íóëå êàäà ñå ðàäè ñà ñëó÷àjíèì êîíñåí-
çóñ ìàòðèöàìà, äðóê÷èjå îä ñëó÷àjà ñà êîíñòàíòíèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà ãäå
êîíâåðãèðà íóëè êàî t−1. Ðåçóëòàòè Òåîðåìå 2 ñó î÷èãëåäíî ïîòâð¢åíè.
Ïðîìåíà ó âàðèjàíñè ñèãíàëà. Êîðèø£åíà jå ìðåæà ñëè÷íà ãîðåïîìåíóòîj,
ãäå ñó (σ1i )
2
(íåïîçíàòå êîíñòðóêòîðó øåìå çà äåòåêöèjå) íàñóìèöå èçàáðàíå èç
èíòåðâàëà (0.5, 1] è (σ0i )
2
íàñóìèöå èçàáðàíå èç èíòåðâàëà (0, 0.5]. Òåæèíå êî-
ìóíèêàöèjñêèõ âåçà ñó äîáèjåíå ðåøàâà»åì jåäíà÷èíå (2.11), ñà êîìïîíåíòàìà
âåêòîðà òåæèíà wi =
1
n
, i = 1, . . . , n. Ñëè÷íî êàî èçíàä, àíàëèçà ãðåøêå ïîä
õèïîòåçàìà H1 è H0 jå äàòà íà Ñëèöè 2.5 (èñïðåêèäàíå ëèíèjå), ïîòâð¢ójó£è
äà ñâè òåîðåòñêè ðåçóëòàòè èç Îäå§êà 2.2.3 âåçàíè çà ñëó÷àj ïðîìåíå ó ñðåä-
»îj âðåäíîñòè êâàëèòàòèâíî âàæå è çà ñëó÷àj àëãîðèòìà äåòåêöèjå ïðîìåíå ó
âàðèjàíñè.
Êàî èëóñòðàöèjà îñîáèíà ãåíåðèñàíèõ ñòàòèñòèêà, íà Ñëèöè 2.9 ñó ïðèêà-
çàíå èñïðåêèäàíèì ëèíèjàìà ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà
ãëîáàëíå ôóíêöèjå îäëó÷èâà»à, çàjåäíî ñà ôóíêöèjàìà îäëó÷èâà»à jåäíîã íà-
ñóìèöå èçàáðàíîã ÷âîðà äîáèjåíèì ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìîì (ïóíà ëèíèjà),
êîðèø£å»åì 1000 ðåàëèçàöèjà.
47
0 500 1000 1500
0
200
400
600
800
1000
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
α=0.9
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
α=0.99
0 500 1000 1500
0
200
400
600
800
1000
t
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
t
0
1
0
1
0
1
0
1
Ñëèêà 2.9: Ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðåäëîæåíè àëãî-
ðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ
ìàòðèöå (äîëå).
Ñëèêà 2.10 ïðèêàçójå, ïîðå¢å»à ðàäè, ñðåä»ó âðåäíîñò ± jåäíó ñòàíäàðäíó
äåâèjàöèjó ãëîáàëíå ôóíêöèjå îäëó÷èâà»à çà α = 0.99, çàjåäíî ñà ôóíêöèjàìà
îäëó÷èâà»à jåäíîã íàñóìèöå èçàáðàíîã ÷âîðà äîáèjåíèì ïðåäëîæåíèì àëãî-
ðèòìîì (ïóíà ëèíèjà), çà êîíñòàíòíó è ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ ìàòðèöå è çà äâà
ðàçëè÷èòà èçáîðà èíîâàöèîíîã ÷ëàíà êîðèø£åíîã ó ðåêóðçèâíîj øåìè (xi(t) è
x∗i (t), âèäåòè Ïîãëàâ§å 2.3). Êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè, îáå îïöèjå ñå ìîãó êîðè-
ñòèòè (ñà îäãîâàðàjó£îì ìîäèôèêàöèjîì ïðàãà çà äåòåêöèjó), ñ îáçèðîì íà òî
äà ðåçóëòójó ó ñòàòèñòèêàìà ñà ñëè÷íèì îñîáèíàìà.
2.5 Çàê§ó÷àê
Ó îâîj ãëàâè jå ïðåäëîæåí íîâè äèñòðèáóèðàíè àëãîðèòàì çà äåòåêöèjó ïðî-
ìåíå ñèãíàëà ó ðåàëíîì âðåìåíó êîðèø£å»åì ñåíçîðñêèõ ìðåæà, èçâåäåí èç
ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè (ÃÊÂ), ñà èäåjîì äà ñå ïðåâàçè¢ó
îñíîâíà îãðàíè÷å»à ïðèñòóïà èç [51] è îìîãó£è ïðà£å»å íåïîçíàòèõ ïðîìåíà ó
48
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
C, x*
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
t
C(t), x*
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
C, x
0 500 1000 1500
0
2000
4000
6000
8000
t
D
ec
is
io
n 
fu
nc
tio
n
C(t), x
0
1
0
1
0
1
0
1
Ñëèêà 2.10: Ñðåä»à âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà çà ôóíêöèjå îäëó-
÷èâà»à: öåíòðàëèçîâàíà ñòðàòåãèjà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), ïðåäëîæåíè àëãî-
ðèòàì (ïóíà ëèíèjà); êîíñòàíòíà êîíñåíçóñ ìàòðèöà (ãîðå), ñëó÷àjíå êîíñåíçóñ
ìàòðèöå (äîëå); êîðèø£åíè èíîâàöèîíè ÷ëàí xi(t) (ëåâî), x
∗
i (t) (äåñíî).
ïàðàìåòðèìà. Àëãîðèòàì jå çàñíîâàí íà êîìáèíàöèjè ðåêóðçèâíî ãåíåðèñàíèõ
ëîêàëíèõ ñòàòèñòèêà êîjå èìàjó ñïåöèôè÷íó ôîðìó êîjà ñëåäè èç ÃÊÂ, è ãëî-
áàëíå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå, êàî ó [51]. Ïðîáëåìè äåòåêöèjå íåïîçíàòå ïðîìåíå
áèëî ó ñðåä»îj âðåäíîñòè áèëî ó âàðèjàíñè äåî ïî äåî ñòàöèîíàðíîã ñòîõàñòè÷-
êîã ïðîöåñà ñó ðàçìàòðàíè. Ïåðôîðìàíñå ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà çà äåòåêöèjó
ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ñó àíàëèçèðàíå ó ñìèñëó ìåðå ãðåøêå ó îäíîñó íà
îäãîâàðàjó£è öåíòðàëèçîâàíè àëãîðèòàì. Äàòà àíàëèçà ïðåäñòàâ§à öåíòðàëíó
òà÷êó ó îâîj ãëàâè, ñ îáçèðîì íà òî äà jå ìíîãî êîìïëåêñíèjà îä îíå èç [51],
óñëåä ñïåöèôè÷íå ôîðìå àëãîðèòìà. Ïîêàçàíî jå äà ñå ñòàòèñòèêå ãåíåðèñàíå
ïðåäëîæåíèì àëãîðèòìîì ìîãó ó÷èíèòè äîâî§íî áëèñêå öåíòðàëèçîâàíîì ðå-
øå»ó. Òàêî¢å jå ïîêàçàíî äà ñå ãåíåðèñàíå ñòàòèñòèêå ðàçëè÷èòî ïîíàøàjó
ó îäíîñó íà ôàêòîð çàáîðàâ§à»à α ïîä äâå õèïîòåçå. Íàèìå, ïðâè è äðóãè
ìîìåíò ðåêóðçèâíî ãåíåðèñàíèõ ñòàòèñòèêà ðàñòó êàêî ñå α ïðèáëèæàâà âðåä-
íîñòè 1 ïîä õèïîòåçîì H1, äîê ïîä H0 îñòàjó îãðàíè÷åíè óíóòàð êîíñòàíòíîã
èíòåðâàëà. Çàòî àëãîðèòàì ñà α áëèçó 1 ïîêàçójå âèñîêå ïåðôîðìàíñå ó ïîãëåäó
49
íèñêå âåðîâàòíî£å ëàæíîã àëàðìà è âèñîêå âåðîâàòíî£å äåòåêöèjå. Ìå¢óòèì,
êàêî α ðàñòå, êàø»å»å ó äåòåêöèjè òàêî¢å ðàñòå òàêî äà jå ïîòðåáíî íàïðàâèòè
êîìïðîìèñ. Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà ïðóæàjó äåòà§íó àíàëèçó îâîã ôåíîìåíà,
óêàçójó£è íà àäåêâàòàí èçáîð α. Îíè òàêî¢å ïîêàçójó äà àíàëèçà âåçàíà çà ïðî-
áëåì äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè âàæè òàêî¢å è çà ñëó÷àj ïðîáëåìà
äåòåêöèjå ïðîìåíå ó âàðèjàíñè.
Äà§è ðàä ìîæå áèòè óñìåðåí íà ïðàêòè÷íå àñïåêòå èìïëåìåíòàöèjå ïðåäëî-
æåíîã àëãîðèòìà ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà ðàçâèjåíèì çà ðàçëè÷èòå ñâðõå, ãäå jå
ïîæå§íî èçáåãíóòè ïîñòîjà»å öåíòðà ôóçèjå. Àëãîðèòàì ñå òàêî¢å ìîæå äè-
ðåêòíî ïðèìåíèòè ó äåöåíòðàëèçîâàíèì øåìàìà äåòåêöèjå è èäåíòèôèêàöèjå
îòêàçà ó âåëèêèì ñèñòåìèìà ó äåëó äèñòðèáóèðàíå åâàëóàöèjå ðåçèäóàëà.
50
Ãëàâà 3
Äåöåíòðàëèçîâàíî íàäãëåäà»å
îòêàçà ó âåëèêèì ñèñòåìèìà
çàñíîâàíî íà êîíñåíçóñó
Ó îâîj ãëàâè £å áèòè ïðåäëîæåíà íîâà äèñòðèáóèðàíà ìåòîäîëîãèjà çà äå-
òåêöèjó è èçîëàöèjó îòêàçà (fault detection and isolation - FDI ), ó ôîðìè ìóëòè-
àãåíò ìðåæå êîjà ïðåäñòàâ§à êîìáèíàöèjó FDI îïñåðâåðà çàñíîâàíîã íà êîíñåí-
çóñó çà ãåíåðèñà»å ðåçèäóàëà è ñòðàòåãèjå îäëó÷èâà»à çàñíîâàíå íà êîíñåíçóñó
çà äåòåêöèjó ïðîìåíå ó ñèãíàëó ðåçèäóàëà, ïðèìåí§èâå ó ðåàëíîì âðåìåíó.
Ïðåäëîæåíè îïñåðâåð jå çàñíîâàí íà ïðåêëàïàjó£îj äåêîìïîçèöèjè ñèñòåìà è
êîìáèíàöèjè ëîêàëíèõ îïòèìàëíèõ ñòîõàñòè÷êèõ FDI îïñåðâåðà ñà äèíàìè÷-
êîì êîíçåíçóñ ñòðàòåãèjîì. Ïîêàçàíî jå äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì ãåíåðèøå
ðåçèäóàëå êîjè îáåçáå¢ójó, ïîä îïøòèì óñëîâèìà âåçàíèì çà ëîêàëíå ìîäåëå è
òîïîëîãèjó ìðåæå, âèñîêó åôèêàñíîñò, ñêàëàáèëíîñò è ðîáóñíîñò. Ïðåäëîæåíà
ñòðàòåãèjà îäëó÷èâà»à äàjå ðåøå»à çà äâà ïîñåáíà ïðîáëåìà: à) ëîêàëíó äåòåê-
öèjó ó íåïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà èäåíòèôèêîâàíèõ ïîäñèñòåìà è á) ñòðàòåãèjó
çàñíîâàíó íà êîíñåíçóñó çà FDI ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà. Ïðèêàçàíè ïðèìåðè
èëóñòðójó ïðèìåí§èâîñò ïðåäëîæåíå ìåòîäîëîãèjå ó ïðàêòè÷íèì ïðîáëåìèìà.
3.1 Óâîä
Ó ñêîðàø»å âðåìå ïðîáëåì êîíñòðóêöèjå îïñåðâåðà çà äåòåêöèjó è èçîëà-
öèjó îòêàçà (FDI) ïðèâëà÷è âåëèêó ïàæ»ó èñòðàæèâà÷à è èíæå»åðà èç îáëàñòè
óïðàâ§à»à ñèñòåìèìà, íïð. [18]. Îïñåðâåðè ïðåäñòàâ§àjó èäåàëàí àëàò çà FDI:
îòêàçè ñå ïîíàøàjó êàî íåî÷åêèâàíè óëàçè è íà òàj íà÷èí óçðîêójó äà ðåçèäóàëè
ãðåøêå èìàjó íåíóëòå âðåäíîñòè. Ïàæ§èâèì èçáîðîì ïîjà÷à»à îïñåðâåðà ìîãó
51
ñå íàïðàâèòè îñîáåíå êàðàêòåðèñòèêå ïîjåäèíà÷íèõ ðåçèäóàëà óçðîêîâàíèõ îò-
êàçîì [18]. Ïîñòîjå äâà ãëàâíà òèïà FDI îïñåðâåðà: Áèðä-–îíñîíîâ FDI ôèëòàð
è îïñåðâåðè íåïîçíàòîã óëàçà [16]. Îáà ïðèñòóïà ñó ñå ðàçâèjàëà è ïîáî§øàâàëà
îä ïîjàâ§èâà»à, íïð. [15, 16]. Ìå¢óòèì, óïðêîñ âåîìà íàãëàøåíîj ïîòðåáè çà
óìðåæåíîì è äåöåíòðàëèçîâàíîì FDI ó âåëèêèì è êîìïëåêñíèì ñèñòåìèìà,
ïîñòîjè ñàìî ìàëè áðîj ïðèëîãà ðåøàâà»ó ïðîáëåìà êîíñòðóêöèjå äåöåíòðà-
ëèçîâàíèõ FDI îïñåðâåðà, íïð. [17, 21, 22]. Øòàâèøå, íèjåäàí íå ïðåäñòàâ§à
åôèêàñàí ïðàêòè÷àí àëàò áåç åëåìåíàòà öåíòðàëèçàöèjå, îáè÷íî ó ôîðìè jàêîã
öåíòðà ôóçèjå [17]. Òàêî¢å, íå ïîñòîjå åôèêàñíå äèñòðèáóèðàíå øåìå îäëó÷è-
âà»à ïðèìåí§èâå ó ðåàëíîì âðåìåíó; ïîêóøàjè äà ñå óâåäå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjà
ó îâîì êîðàêó ñó óãëàâíîì çàñíîâàíè íà ðåêóðçèjàìà êîjå ñó ïðèìåí§èâå ïîñëå
ñàêóï§à»à ñâèõ ìåðå»à, íïð. [35].
Ó îâîj ãëàâè jå ïðåäëîæåíà íîâà äåöåíòðàëèçîâàíà FDI ñòðàòåãèjà çàñíî-
âàíà íà êîíñåíçóñó êîjà íå çàõòåâà íèêàêàâ öåíòàð ôóçèjå. Ñòðàòåãèjà jå çàñíî-
âàíà íà: 1) ïðåêëàïàjó£îj äåêîìïîçèöèjè ñèñòåìà; 2) èìïëåìåíòàöèjè ëîêàë-
íèõ îïñåðâåðà ïîìî£ó èíòåëèãåíòíèõ àãåíàòà, ïðåìà êàïàöèòåòèìà àãåíàòà
çà ìåðå»å è ïðîöåñèðà»å; 3) ïðèìåíè äèíàìè÷êå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå êîjà
îáåçáå¢ójå ãëîáàëíå åñòèìàöèjå ñòà»à ñâèì àãåíòèìà ó ìðåæè; 4) ëîêàëíîì ãå-
íåðèñà»ó ðåçèäóàëà êîjè ïðåäñòàâ§àjó îñíîâó ïðîöåñà îäëó÷èâà»à; 5) ïðèìåíè
äîäàòíå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå íà íèâîó àíàëèçå ðåçèäóàëà; 6) äèñòðèáóèðàíîj
äåòåêöèjè ïðîìåíå êîjó ëîêàëíî âðøå ñâè àãåíòè, áåç áèëî êàêâå ôîðìå öåíòðà
ôóçèjå. Ïðåäëîæåíè îïñåðâåð ó îñíîâè ïðåäñòàâ§à ïðèìåíó äåöåíòðàëèçîâàíîã
åñòèìàòîðà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó ïðåäëîæåíîã ó [54, 53, 24, 52] ó ðåøàâà»ó
äèñòðèáóèðàíîã FDI ïðîáëåìà. Ïðåäëîæåíà äèñòðèáóèðàíà ñòðàòåãèjà îäëó÷è-
âà»à ñå òàêî¢å ìîæå ñìàòðàòè êàî jåäíà ôîðìà ïðèìåíå ìåòîäîëîãèjå òåêó£åã
êîíñåíçóñà èç [7].
Ïîãëàâ§å 3.2 jå ïîñâå£åíî îïèñó ïðåäëîæåíîã äåöåíòðàëèçîâàíîã FDI îï-
ñåðâåðà à Ïîãëàâ§å 3.3 îïèñó ïðîöåñà îäëó÷èâà»à çàñíîâàíîì íà àíàëèçè ðåçè-
äóàëà ãåíåðèñàíèõ îïñåðâåðîì èç Ïîãëàâ§à 3.2. Óíóòàð Ïîãëàâ§à 3.2, ãëàâíà
äåôèíèöèjà ïðîáëåìà jå äàòà ó Îäå§êó 3.2.1, çàjåäíî ñà îïèñîì ïðåêëàïàjó£å
äåêîìïîçèöèjå ñèñòåìà íà ïîäñèñòåìå âåçàíå çà èíäèâèäóàëíå àãåíòå, êîðè-
ø£å»åì îïøòå ìåòîäîëîãèjå äàòå ó [48]. Íà îñíîâó ëîêàëíèõ ìîäåëà ïîäñè-
ñòåìà ëîêàëíè FDI îïñåðâåðè ñó èçàáðàíè êîðèø£å»åì ìåòîäîëîãèjå ïðåäëî-
æåíå ó [15]. Íàèìå, ñâàêè ëîêàëíè îïñåðâåð jå êîíñòðóèñàí òàêî äà áóäå îñå-
ò§èâ íà îäðå¢åíè ëîêàëíî èçàáðàí îòêàç, è íåîñåò§èâ íà ïðåîñòàëå ìîãó£å
îòêàçå, êîðèø£å»åì êðèòåðèjóìñêå ôóíêöèjå ôîðìóëèñàíå íà îäãîâàðàjó£è íà-
÷èí. Ó Îäå§êó 3.2.2 jå îïèñàí ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì åñòèìàöèjå, êîjè ïðåäñòà-
52
â§à ìóëòè-àãåíò ìðåæó ëîêàëíèõ îïñåðâåðà ïîâåçàíèõ êîíñåíçóñ àëãîðèòìîì
(íïð. [58, 34, 20, 28, 30, 42]), íàñòàâ§àjó£è ñå íà ìåòîäîëîãèjó ïðåäëîæåíó ó
[54, 53, 24, 52]. Îäå§àê 3.2.3 jå ïîñâå£åí îïòèìàëíîì èçáîðó ïîjà÷à»à îïñåðâåðà,
à Îäå§àê 3.2.4 îïòèìèçàöèjè öåëîã àëãîðèòìà ó îäíîñó íà ïàðàìåòðå êîíñåíçóñ
øåìå (âèäåòè òàêî¢å [24, 52]). Ó îêâèðó Ïîãëàâ§à 3.3 ñó íàjïðå ðàçìîòðåíè îï-
øòè ñòðóêòóðàëíè àñïåêòè ïðîáëåìà àíàëèçå ðåçèäóàëà, ãäå jå íàïðàâ§åíà ðà-
çëèêà èçìå¢ó: à) îòêàçà êîjè ñå äåøàâàjó ó íåïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà èäåíòè-
ôèêîâàíèõ ïîäñèñòåìà, è á) îòêàçà êîjè ñå äåøàâàjó ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà
ïîäñèñòåìà. Çàòèì jå, ó Îäå§êó 3.3.1, îïèñàí ãëàâíè ðåêóðçèâíè àëãîðèòàì
çàñíîâàí íà êîíñåíçóñó è äîâåäåí ó âåçó ñà ñëó÷àjåì ïîä á). Ó Îäå§êó 3.3.2 jå
ïîêàçàíî äà ñå ìåòîäîëîãèjà ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäîñòîjíîñòè ìîæå
åôèêàñíî ïðèìåíèòè ó öåëîì ïðîöåñó îäëó÷èâà»à. Èçàáðàíè ïðèìåðè ïîêàçójó
äà ïðåäëîæåíà íîâà ìåòîäîëîãèjà îáåçáå¢ójå âèñîêó åôèêàñíîñò è ðîáóñíîñò,
áëèçó ïîñòîjå£èõ øåìà êîjå óê§ó÷ójó öåíòðàëèçàöèjó.
3.2 Êîíñòðóêöèjà äåöåíòðàëèçîâàíîã
FDI îïñåðâåðà
3.2.1 Ïðåêëàïàjó£è FDI îïñåðâåðè
Íåêà jå êîíòèíóàëíè ñòîõàñòè÷êè ñèñòåì ïðåäñòàâ§åí ñà
S : x˙ = Ax+ Γe,
y = Cx+ v, (3.1)
ãäå x = (x1, . . . , xn)
T
, y = (y1, . . . , yp)
T
, e = (e1, . . . , em)
T
è v = (v1, . . . , vp)
T
ïðåä-
ñòàâ§àjó âåêòîðå ñòà»à, èçëàçà, øóìà ïðîöåñà è øóìà ìåðå»à, ðåñïåêòèâíî,
äîê ñó A, Γ è C êîíñòàíòíå ìàòðèöå âåëè÷èíå n×n, n×m è p×n, ðåñïåêòèâíî.
Ïðåòïîñòàâ§åíî jå äà ñó e è v íåçàâèñíè áåëè ñëó÷àjíè ïðîöåñè íóëòå ñðåä»å
âðåäíîñòè ñà êîíñòàíòíèì êîâàðèjàöèîíèì ìàòðèöàìà Qe è R.
Ïðåìà [15, 16, 17, 18], ñâàêè îòêàç ó ïðîöåñó, àêòóàòîðó èëè ñåíçîðó ìîæå ñå
ìîäåëîâàòè êàî àäèòèâíè óëàçíè ÷ëàí ó ìîäåëó ó ïðîñòîðó ñòà»à (3.1). Íàèìå,
ñèñòåì ñà ìîãó£èõ q îòêàçà ìîæå ñå ïðåäñòàâèòè ñà
S : x˙ = Ax+ Γe+
q∑
k=1
F¯kµ¯k,
y = Cx+ v. (3.2)
53
Ñèãíàëè îòêàçà µ¯k ó (3.2) ñó íåïîçíàòå è ïðîèçâî§íå ôóíêöèjå âðåìåíà; îíå
ñó íóëà êàäà íåìà îòêàçà. Ìàòðèöå F¯k (ïðàâöè îòêàçà, fault directions) ñó óíà-
ïðåä ïîçíàòå. Óêîëèêî ïðåòïîñòàâèìî äà ïîñòîjè jåäàí öè§íè îòêàç (target
fault) êîjè æåëèìî äà äåòåêòójåìî, îçíà÷è£åìî ãà ñà µ1 = µ¯i, i ∈ {1, . . . , q};
îñòàëè ìîãó£è îòêàçè ïðåäñòàâ§àjó ñïîðåäíå îòêàçå µ2 (nuisance faults), òj.∑q
k=1 F¯kµ¯k = F1µ1 + F2µ2.
Ïðåòïîñòàâè£åìî äà ñèñòåì ÷èíåN àóòîíîìíèõ àãåíàòà, è äà i-òè àãåíò ìîæå
äà îïñåðâèðà pi-äèìåíçèîíàëàí âåêòîð y
(i) = (yli1 , . . . , ylipi
)T , ñàñòàâ§åí îä ñêóïà
êîìïîíåíòè y ñà èíäåêñèìà îäðå¢åíèì àãåíòîâèì ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iyi =
{li1, . . . , lipi}, li1, . . . , lipi ∈ {1, . . . p}, li1 < . . . < lipi , pi ≤ p. Òàêî¢å, ïðåòïîñòàâè£åìî
äà âåêòîð y(i) çàäîâî§àâà èçëàçíó ðåëàöèjó
y(i) = C(i)x(i) + v(i), (3.3)
ãäå x(i) ïðåäñòàâ§à ni-äèìåíçèîíàëíè âåêòîð ñàñòàâ§åí îä êîìïîíåíòè x îäðå-
¢åíèõ àãåíòîâèì ñêóïîì èíäåêñà ñòà»à Ixi = {ji1, . . . , jini}, ji1, . . . , jini ∈ {1, . . . n},
ji1 < . . . < j
i
ni
, ni ≤ n, C(i) jå êîíñòàíòíà pi × ni ìàòðèöà à v(i) âåêòîð øóìà ìå-
ðå»à êîjè ñàäðæè êîìïîíåíòå v îäðå¢åíå ñà Iyi ÷èjà jå êîâàðèjàöèîíà ìàòðèöà
R(i) (ìîæå ñå ëàêî äîáèòè èç R). Íà òàj íà÷èí ñå äîëàçè äî ni × ni ìàòðèöå
A(i) êîjà îäãîâàðà x(i) è ñàäðæè êîìïîíåíòå A îäðå¢åíå ïàðîâèìà èíäåêñà êîjè
ïðèïàäàjó Ixi × Ixi , òàêî äà jå
A(i) =
 aji1,ji1 · · · aji1,jini..
.
.
.
.
.
.
.
ajini ,j
i
1
· · · ajini ,jini
 .
Íà àíàëîãàí íà÷èí ñå äîáèjàjó ìàòðèöå Γ(i) è F
(i)
k , ñàñòàâ§åíå îä ni ðåäîâà
ìàòðèöà Γ è F¯k, k = 1, . . . , q, îäðå¢åíå ñà I
x
i . Ñòîãà, ëîêàëíè ìîäåë ó ïðîñòîðó
ñòà»à i-òîã àãåíòà jå
Si : x˙
(i) = A(i)x(i) + Γ(i)e+ F
(i)
1 µ
(i)
1 + F
(i)
2 µ
(i)
2 , (3.4)
i = 1, . . . , N , ãäå ñó µ
(i)
1 è µ
(i)
2 öè§íè è ñïîðåäíè îòêàçè çà i-òè ïîäñèñòåì,
i = 1, . . . , q, äîê ñó F
(i)
1 è F
(i)
2 îäãîâàðàjó£è ïðàâöè îòêàçà. Ïðèìåòèòè äà ïðàâöè
îòêàçà çà ïîäñèñòåìå äèðåêòíî ñëåäå èç ïðàâàöà îòêàçà çà ãëîáàëíè ìîäåë (3.2),
ïðåìà äàòèì ñêóïîâèìà èíäåêñà. Äèíàìè÷êè ñèñòåìè Si ïðåäñòàâ§àjó ïðåêëà-
ïàjó£å ïîäñèñòåìå ñèñòåìà S [48]. Äåêîìïîçèöèjà ñèñòåìà S íà ïðåêëàïàjó£å
ïîäñèñòåìå íå ìîðà îáàâåçíî ñëåäèòè òà÷íó äåêîìïîçèöèjó ìàòðèöà èç (3.1):
ïàðàìåòàðñêå ìàòðèöå ó (3.4) ìîãó ñå òàêî¢å äîáèòè êàî ðåçóëòàò ãåíåðàëèçî-
54
âàíå åêñïàíçèjå, àïðîêñèìàòèâíîã ìîäåëîâà»à, àïðîêñèìàòèâíå àãðåãàöèjå èòä.
[48, 54].
Äà§å £åìî ïðåòïîñòàâèòè äà i-òè àãåíò ìîæå àóòîíîìíî äà ãåíåðèøå åñòè-
ìàöèjó xˆ(i) ëîêàëíîã âåêòîðà ñòà»à x(i) êîðèø£å»åì ëîêàëíîã åñòèìàòîðà
E¯i : ˙ˆx
(i) = A(i)xˆ(i) + L(i)(y(i) − C(i)xˆ(i)), (3.5)
ãäå jå L(i) ïîjà÷à»å ôèëòðà ó óñòà§åíîì ñòà»ó, êàî è îäãîâàðàjó£å ëîêàëíå
ðåçèäóàëå
r(i) = H(i)(y(i) − C(i)xˆ(i)), (3.6)
ãäå H(i) ïðåäñòàâ§à îäãîâàðàjó£å êîíñòðóèñàíó ìàòðèöó ïðîjåêöèjå [18].
3.2.2 FDI îïñåðâåð çàñíîâàí íà êîíñåíçóñó
Ëîêàëíè åñòèìàòîðè (3.5) ìîãó áèòè íååôèêàñíè ó »èõîâèì FDI çàäàöèìà
çáîã ëîêàëíå íåäîñòóïíîñòè ðåëåâàíòíèõ ìåðå»à è íåàäåêâàòíîñòè ëîêàëíèõ
ìîäåëà. Çàòî jå íàø çàäàòàê ôîðìóëèñà»å ñòðàòåãèjå åñòèìàöèjå êîjà òðåáà äà
îìîãó£è ñâèì àãåíòèìà ó ìðåæè äîáèjà»å ïîóçäàíèõ åñòèìàöèjà öåëîã âåêòîðà
ñòà»à x êîðèø£å»åì êîìóíèêàöèjñêå ñòðàòåãèjå èçìå¢ó àãåíàòà. Íà òàj íà÷èí
ñå ñâàêè àãåíò äîâîäè ó ïîçèöèjó äà ãåíåðèøå ðåçèäóàëå îñåò§èâèjå íà öè§íè
îòêàç è ìà»å îñåò§èâå íà ñïîðåäíå îòêàçå.
Ó îâîj ãëàâè ñå ïðåäëàæå FDI îïñåðâåð çàñíîâàí íà óâî¢å»ó êîíñåíçóñ øåìå,
êàî ó [54, 53] (âèäåòè òàêî¢å, íïð. [58, 20, 28, 42, 24, 52]). Íàèìå, åñòèìàöèjà ξi
öåëîã âåêòîðà x êîjó ãåíåðèøå i-òè àãåíò jå ïðåäñòàâ§åíà ñà
Ei : ξ˙
i = Aiξ
i + ΣNj=1
j 6=i
Kij(ξ
j − ξi) + Li(y(i) − Ciξi), (3.7)
i = 1, . . . , N , ãäå ñó, ïðåìà [54], ìàòðèöå Ai, Ci, Li äîáèjåíå èç A
(i)
, C(i) è L(i),
ðåñïåêòèâíî, ÷óâà»åì íåíóëòèõ åëåìåíàòà è äîäàâà»åì íóëà íà ìåñòà îäðå¢åíà
âåêòîðèìà Ixi è I
y
i . Àëãîðèòàì jå çàñíîâàí íà êîìáèíàöèjè äåöåíòðàëèçîâàíèõ
ïðåêëàïàjó£èõ åñòèìàòîðà ïðåäñòàâ§åíèõ ñà (3.5) è êîíñåíçóñ øåìå, êîjà òåæè
äà ó÷èíè ëîêàëíå åñòèìàöèjå ξi øòî jå ìîãó£å áëèæèì [42, 45]. Ïðåòïîñòàâè£åìî
äà jå Kij = diag {kij1 , . . . , kijn }, ãäå jå kijν = hijν gijν , hijν , gijν ≥ 0, ν = 1, . . . , n,
i, j = 1, . . . , N (âèäåòè [54, 53] çà âèøå äåòà§à).
Äàêëå, ðåçèäóàë êîjè ãåíåðèøå i-òè àãåíò ó FDI ñâðõå ïîñòàjå
ri = H
(i)(y(i) − Ciξi). (3.8)
55
3.2.3 Îïòèìàëàí äèçàjí ëîêàëíèõ ôèëòàðà
Ìàòðèöå L(i) èH(i) ó (3.5) òðåáà èçàáðàòè òàêî äà jå ðåçèäóàë ïîä ïðèìàðíèì
óòèöàjåì öè§íîã îòêàçà µ
(i)
1 è ïîä ìèíèìàëíèì óòèöàjåì ñïîðåäíèõ îòêàçà µ
(i)
2 ,
øóìà ïðîöåñà è øóìà ìåðå»à. Íàñòàâ§àjó£è ñå íà [15, 24, 52], ïðåòïîñòàâè£åìî
äà ñó µ
(i)
1 è µ
(i)
2 áåëè øóìîâè íóëòå ñðåä»å âðåäíîñòè ñà êîâàðèjàíñàìà Q
(i)
1
and Q
(i)
2 . Ïîjà÷à»å ôèëòðà è ìàòðèöó ïðîjåêöèjå îäðåäè£åìî ìèíèìèçîâà»åì
ñëåäå£åã êðèòåðèjóìà
J = Tr{ 1
γi
E{h(i)2 h(i)T2 }+ E{h(i)3 h(i)T3 } − E{h(i)1 h(i)T1 }}, (3.9)
ãäå jå h
(i)
1 (t) îäçèâ Si íà µ1(t), h
(i)
2 (t) jå îäçèâ Si íà µ2(t) è h
(i)
3 (t) îäçèâ Si íà
÷ëàí ñà øóìîâèìà Γ(i)e(t) − L(i)v(t), äîê jå γi ïîçèòèâíà ñêàëàðíà êîíñòàíòà
êîjà îäðå¢ójå òåæèíó ïðåíîñà îä ñïîðåäíèõ îòêàçà. Ïðèìåòèòè äà ñó îâäå êî-
âàðèjàíñå Q
(i)
1 è Q
(i)
2 ïàðàìåòðè êîjè îäðå¢ójó äèçàjí ôèëòðà: êàäà Q
(i)
1 ðàñòå
ïðåíîñ îä öè§íîã îòêàçà òðåáà äà ðàñòå, êàäà Q
(i)
2 ðàñòå ïðåíîñ îä ñïîðåäíèõ
îòêàçà òðåáà äà ðàñòå. Íàñòàâ§àjó£è ñå íà èçâî¢å»å îïòèìàëíîã ñòîõàñòè÷êîã
FDI ôèëòðà äàòî ó [15], äîáèjàìî äà jå ó óñòà§åíîì ñòà»ó
L(i) = P (i)C(i)TR(i)−1, (3.10)
ãäå ñå P (i) äîáèjà êàî ðåøå»å àëãåáàðñêå Ðèêàòèjåâå jåäíà÷èíå
A(i)P (i) + P (i)A(i)T − P (i)C(i)TR(i)−1C(i)P (i)+
1
γi
F
(i)
2 Q
(i)
2 F
(i)T
2 − F (i)1 Q(i)1 F (i)T1 + Γ(i)Q(i)e Γ(i)T = 0. (3.11)
Ïðåìà [15], óêîëèêî jå rank{H(i)} = pi−f (i), ãäå jå f (i) äèìåíçèjà F (i)2 , îïòèìàëíà
ìàòðèöà ïðîjåêöèjå jå
H(i) = [ρ(i)pi · · · ρ(i)f (i)+1][ρ(i)pi · · · ρ
(i)
f (i)+1
]T (3.12)
ãäå ñó ρ
(i)
pi , . . . , ρ
(i)
f (i)+1
ñîïñòâåíè âåêòîðè ïîâåçàíè ñà pi − f (i) íàjìà»èõ ñîïñòâå-
íèõ âðåäíîñòè ìàòðèöå C(i)P (i)C(i)T (âèäåòè [15] çà îäãîâàðàjó£å äåòà§å).
Ïðèìåð 1. Äåòåêöèjà îòêàçà ó ñåíçîðó ðàñòîjà»à ó ïëîòóíó âîçèëà. Ïðî-
áëåì êîjè èñïèòójåìî jå óçåò èç [17] è óê§ó÷ójå äåòåêöèjó îòêàçà ó ñèñòåìó
äâà âîçèëà êîjà ñå êðå£ó êàî ïëîòóí. Âîçèëèìà ñå óïðàâ§à òàêî äà îäðæàâàjó
êîíñòàíòíó áðçèíó è ðàñòîjà»å, ïà ñó íåîïõîäíè äîäàòíè ñåíçîðè çå ìåðå»å
ðåëàòèâíå áðçèíå è ðåëàòèâíîã ðàñòîjà»à èçìå¢ó âîçèëà. Ðàñòîjà»å, ìå¢óòèì,
56
óê§ó÷ójå äèíàìèêó îáà âîçèëà è çàõòåâà ìîäåë âèøåã ðåäà çà ôèëòàð êîjè áè
äåòåêòîâàî åâåíòóàëíè îòêàç. Ó [17] jå çà äåòåêöèjó îòêàçà ó ñåíçîðó ðàñòîjà»à
êîðèø£åí àëãîðèòàì äåöåíòðàëèçîâàíå åñòèìàöèjå, çàñíîâàí íà ãåíåðèñà»ó ãëî-
áàëíîã ñèãíàëà îòêàçà. Îâà ìåòîäà ó îñíîâè êîðèñòè ãëîáàëíó åñòèìàöèjó ñòà»à
èçâåäåíó ìåøà»åì ëîêàëíèõ åñòèìàöèjà íà îïòèìàëàí íà÷èí, òj. çàõòåâà ôèë-
òàð çà ãëîáàëíè ñèñòåì. Ñà äðóãå ñòðàíå, ðåøå»å ïðîáëåìà çàñíîâàíî íà ãîðå
ïðåäëîæåíîì ìåòîäó ñå îñëà»à ñàìî íà ëîêàëíå ôèëòðå è ïàæ§èâî èçàáðàíå
ëîêàëíå ïîäñèñòåìå çà äåöåíòðàëèçîâàíó äåòåêöèjó çàñíîâàíó íà êîíñåíçóñó,
òj. îâàj ïðèñòóï íå çàõòåâà íèêàêàâ òèï öåíòðà ôóçèjå. Ïðèìåð êîðèñòè ìîäåë
âîçèëà äàò ó [19], ó êîìå jå íåëèíåàðíà äèíàìèêà âîçèëà ëèíåàðèçîâàíà îêî
ïðàâå, ðàâíå ïóòà»å è áðçèíå îä 25 m/s. Çáîã ïîjåäíîñòàâ§å»à jå êîðèø£åíà
ñàìî ëîíãèòóäèíàëíà äèíàìèêà, êîjà jå ïðåäñòàâ§åíà ñà x˙ = ALx, y = CLx.
Ñòà»à âîçèëà ñó: x = (ìàñà âàçäóõà ó ìîòîðó, áðçèíà ìîòîðà, âåðòèêàëíà áð-
çèíà, âåðòèêàëíà ïîçèöèjà, ïðîìåíà íàãèáà, íàãèá, ëîíãèòóäèíàëíà áðçèíà)
T
.
Òðå£å è ñåäìî ñòà»å ñó çàìå»åíè ó îäíîñó íà îðèãèíàëíè ïðèìåð ó öè§ó çãîäíå
êîíñòðóêöèjå ëîêàëíèõ ïîäñèñòåìà. Ìåðå»à ñó y = (ìàñà âàçäóõà ó ìîòîðó,
áðçèíà ìîòîðà, áðçèíà çàä»èõ ñèìåòðè÷íèõ òî÷êîâà, âåðòèêàëíî óáðçà»å, ïðî-
ìåíà íàãèáà, áðçèíà ïðåä»èõ ñèìåòðè÷íèõ òî÷êîâà, ëîíãèòóäèíàëíî óáðçà»å)
T
.
Ìàòðèöå ñòà»à è ìåðå»à ìîãó ñå íà£è ó [19]. Äà áè ñå íàïðàâèî ôèëòàð çà äå-
òåêöèjó îòêàçà ó ñåíçîðó ðàñòîjà»à ìîðà ñå íàjïðå íàïðàâèòè ìîäåë ó ïðîñòîðó
ñòà»à çà ïëîòóí:
x˙ =Ax+ F¯
ω¯1f
1 µ¯
ω¯1f
1 + F¯
ω1e
2 µ¯
ω1e
2 + F¯
R
3 µ¯
R
3 + F¯
v˙2z
4 µ¯
v˙2z
4 + Γe,
y =Cx+ v. (3.13)
Àãåíò 1 ïàçè íà öè§íè îòêàç ó ñåíçîðó áðçèíå ïðåä»èõ ñèìåòðè÷íèõ òî÷êîâà,
»åãîâ ñïîðåäíè îòêàç jå îòêàç ó ñåíçîðó áðçèíå ìîòîðà, äîê Àãåíò 2 ïàçè íà
öè§íè îòêàç ó ñåíçîðó ðàñòîjà»à à »åãîâ ñïîðåäíè îòêàç jå îòêàç ó ñåíçîðó âåð-
òèêàëíîã óáðçà»à. Î÷èãëåäàí íà÷èí çà äîáèjà»å ãëîáàëíèõ ìàòðèöà A è C jå
ôîðìèðà»å áëîê äèjàãîíàëíèõ êîìïîçèòíèõ ìàòðèöà ïîíàâ§à»åì AL è CL íà
äèjàãîíàëè. Îâî, ìå¢óòèì, íèjå äîâî§íî, jåð íå ïîñòîjè íà÷èí äà ñå ðàñòîjà»å
R èçìå¢ó äâà âîçèëà îïèøå ïîìî£ó äàòèõ ñòà»à, òàêî äà ñå ñòà»å ðàñòîjà»à äî-
äàjå äèíàìèöè ïëîòóíà, êîðèø£å»åì jåäíà÷èíå R˙ = v1x−v2x . Êðàj»è ðåçóëòàò jå
ïëîòóí ïðåäñòàâ§åí êàî ñèñòåì îä 15 ñòà»à ñà÷è»åíèõ îä ëîíãèòóäèíàëíå äè-
íàìèêå äâà âîçèëà è ñòà»à ðàñòîjà»à, äîê ãëîáàëíè ñêóï ìåðå»à ïðåäñòàâ§àjó
ìåðå»à ëîíãèòäèíàëíå äèíàìèêå äâà âîçèëà ïëóñ ìåðå»å ðàñòîjà»à. Ñòðóê-
òóðà îäãîâàðàjó£èõ ìàòðèöà ñòà»à è ìåðå»à jå äàòà íà Ñëèöè 3.1.
57
Ñëèêà 3.1: Ñòðóêòóðà ìàòðèöà ìîäåëà
Ñâå ÷åòèðè ìàïå îòêàçà ñó êîíñòðóèñàíå êîðèø£å»åì ñòàíäàðäíèõ òåõíèêà
ìîäåëîâà»à [16]. Ëîêàëíè ìîäåëè ñèñòåìà ñó êîíñòðóèñàíè èçáîðîì ñêóïà èí-
äåêñà ñòà»à Àãåíòà 1 I
x
1 = {1, . . . , 7} è »åãîâèì ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iy1 =
{1, . . . , 7}; ñêóï èíäåêñà ñòà»à Àãåíòà 2 jå Ix2 = {7, . . . , 15} äîê jå »åãîâ ñêóï èí-
äåêñà èçëàçà I
y
2 = {8, . . . , 15}. Îäãîâàðàjó£å ëîêàëíå ìàòðèöå ñòà»à è ìåðå»à
ñó èëóñòðîâàíå íà Ñëèöè 3.1: Àãåíò 1 jå ïðåäñòàâ§åí ñâåòëèjîì íèjàíñîì ñèâå à
Àãåíò 2 òàìíèjîì. Ïàðàìåòðè äâà îïòèìàëíà ñòîõàñòè÷êà ôèëòðà çà äåòåêöèjó
îòêàçà ñó: Q
(1)
1 = Q
(2)
1 = 0.1I, Q
(1)
2 = Q
(2)
2 = I, γ1 = γ2 = 10
−5
, Γ = col{1, . . . , 1},
Qe = 1, R
(1) = I è R(2) = I. Ñ îáçèðîì íà òî äà jå ïðåòïîñòàâ§åíî äà Àãåíò 1
áî§å îïñåðâèðà ïðåêëàïàjó£å ñòà»å, èçàáðàíå âðåäíîñòè êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà
ñó k12ν = 1 è k
21
ν = 10, ν = 1, . . . , 15. Íà Ñëèöè 3.2 jå ïðèêàçàíà âðåìåíñêà
åâîëóöèjà ðåçèäóàëà Àãåíòà 2 (ãîðå) êàäà ó ñèñòåìó ïîñòîjè îòêàç ó ñåíçîðó ðà-
ñòîjà»à (jåäèíè÷íè îäñêî÷íè ñèãíàë êîjè ñå jàâ§à íà ïî÷åòêó), êàî è âðåìåíñêà
åâîëóöèjà ðåçèäóàëà Àãåíòà 1 (äîëå) êàäà ó ñèñòåìó ïîñòîjè îòêàç ó ñåíçîðó
áðçèíå ìîòîðà. Êàî øòî ñå âèäè ñà ñëèêå, äîáèjåíè ñó ñëè÷íè ðåçóëòàòè îíèìà
èç [17, 19], àëè áåç êîðèø£å»à ãëîáàëíîã ôèëòðà è áèëî êàêâîã òèïà öåíòðà
ôóçèjå.
3.2.4 Îïòèìàëàí äèçàjí êîíñåíçóñ øåìå
Ó îâîì ïîãëàâ§ó £åìî ïîêàçàòè êàêî ñå ïàðàìåòðè êîíñåíçóñ øåìå ïðå-
äëîæåíîã FDI îïñåðâåðà ìîãó îäðåäèòè ìèíèìèçîâà»åì ïðîjåêòîâàíå èçëàçíå
ñðåä»å êâàäðàòíå ãðåøêå óñòà§åíîã ñòà»à. Ôîðìóëàöèjà ïðîáëåìà ñëåäè êðè-
òåðèjóì äèçàjíà ëîêàëíèõ îïòèìàëíèõ ñòîõàñòè÷êèõ îïñåðâåðà, à ïðèìå»åíà
ìåòîäîëîãèjà ñëåäè ïðèñòóï èç [54, 53, 24, 52].
Íåêà jå X = (xT , . . . , xT )T , AX = diag{A, . . . , A}, B = col{BS, . . . , BS} (col{.}
îçíà÷àâà áëîê ìàòðèöó êîëîíå ñàñòàâ§åíó îä åëåìåíàòà êîjè ñó íàáðîjåíè óíó-
58
0 5 10 15 20 25
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 2 to Target Fault Input
0 5 10 15 20 25
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 1 to Nuisance Fault Input
Ñëèêà 3.2: Ðåçèäóàëè çà äâà âîçèëà. Îäçèâ íà öè§íè îòêàç (ãîðå) è îäçèâ íà
ñïîðåäíè îòêàç (äîëå).
òàð çàãðàäà), è íåêà jå
BS =
[
Γ F¯
(1)
1 F¯
(1)
2 · · · F¯ (N)1 F¯ (N)2
]
,
U = (eT , µ
(1)T
1 , µ
(1)T
2 , . . . , µ
(N)T
1 , µ
(N)T
2 )
T .
Òàêî¢å, óâåäèìî îçíàêå Y = (y(1)T , . . . , y(N)T )T , Ψ = diag{C1, . . . , CN} è V =
59
(v(1)T , . . . , v(N)T )T (÷ëàí ñà áåëèì øóìîâèìà íóëòå ñðåä»å âðåäíîñòè ñà êîâàðè-
jàíñîì RV êîjà ñå ìîæå ëàêî äîáèòè èç R). Òàäà èìàìî èç (3.1):
SX : X˙ = AXX +BU,
Y = ΨX + V. (3.14)
Îçíà÷èìî Ξ = (ξ1T , . . . , ξNT )T , AΞ = diag{A1, . . . , AN}, Λ = diag{L1, . . . , LN} è
K˜ = [K˜ij], K˜ij = Kij, i 6= j, K˜ii = −
∑
j,j 6=iKij. Òàäà, èç (3.7) èìàìî
E : Ξ˙ = AΞΞ + K˜Ξ + Λ(Y −ΨV ). (3.15)
Èç (3.14) è (3.15) äîáèjà ñå ñëåäå£à äèíàìèêà:
Z˙ =
[
AX 0
AX − AΞ AΞ − ΛΨ + K˜
]
Z +
[
B 0
B −Λ
]
Θ, (3.16)
ãäå jå Z = (XT , ET )T , E = X − Ξ, è Θ = (UT , V T )T , øòî î÷èãëåäíî ïðåäñòàâ§à
ñòîõàñòè÷êè ñèñòåì ñà áåëèì øóìîì Θ êîjè ñå ïîíàøà êàî ñòîõàñòè÷êè óëàç:
SE : Z˙ = ΦZZ +BZΘ. (3.17)
Öè§ îïòèìèçàöèjå jå ïðîíàëàæå»å êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà êîjè £å ïîìî£è
àãåíòèìà äà áî§å äåòåêòójó ñâîjå öè§íå îòêàçå, áî§å áëîêèðàjó ñâîjå ñïîðåäíå
îòêàçå, êàî è îòêàçå äðóãèõ àãåíàòà êîjå íå æåëå äà äåòåêòójó òå òàêî¢å ïðåäñòà-
â§àjó ñïîðåäíå îòêàçå, è ñâå òî ó ïðèñóñòâó øóìîâà ïðîöåñà è ìåðå»à. Äàêëå,
ìîæå ñå ôîðìóëèñàòè ñëåäå£è îïòèìèçàöèîíè ïðîáëåì çàñíîâàí íà ïðîjåêòîâà-
íîj èçëàçíîj ñðåä»îj êâàäðàòíîj ãðåøêè:
minKij J = minKij Tr{
∑N
i=1 aiCri(
1
γi
P
µ
(i)
2
E
+P n
(i)
E − P µ
(i)
1
E +
∑N
j=1,j 6=i(P
µ
(j)
2
E + P
µ
(j)
1
E ))C
T
ri
(3.18)
ãäå ñó ai íåíåãàòèâíå òåæèíå êîjå îäãîâàðàjó ðåëàòèâíîì çíà÷àjó i -òîã àãåíòà
ó øåìè, Cri ñå äîáèjà èç Cr = diag{H(1)C1, . . . , H(N)CN} àíóëèðà»åì ñâèõ åëå-
ìåíàòà ñåì H(i)Ci. Ïðâà òðè ÷ëàíà ó ñóìè ïðåäñòàâ§àjó êîâàðèjàíñó ãðåøêå
åñòèìàöèjå i-òîã àãåíòà óçðîêîâàíó »åãîâèì ñïîðåäíèì îòêàçèìà, øóìîì ïðî-
öåñà è ìåðå»à, è öè§íèì îòêàçîì, ðåñïåêòèâíî. Äðóãà ñóìà ó (3.18) ïðåäñòàâ§à
óòèöàj îòêàçà äðóãèõ àãåíàòà; åëåìåíòå ó ñóìè êîjè îäãîâàðàjó è îòêàçèìà i-òîã
àãåíòà î÷èãëåäíî òðåáà èñê§ó÷èòè. Äà§å, P
µ
(i)
1
E , P
µ
(i)
2
E è P
n(i)
E ñó, ðåñïåêòèâíî,
60
äåëîâè
P
µ
(i)
1
Z =
P µ(i)1X P µ(i)1XE
P
µ
(i)
1
EX P
µ
(i)
1
E
 , P µ(i)2Z =
P µ(i)2X P µ(i)2XE
P
µ
(i)
2
EX P
µ
(i)
2
E
 , P n(i)Z =
[
P n
(i)
X P
n(i)
XE
P n
(i)
EX P
n(i)
E
]
,
ãäå ñå P
µ
(i)
1
Z , P
µ
(i)
2
Z è P
n(i)
Z äîáèjàjó êàî ðåøå»à îäãîâàðàjó£èõ jåäíà÷èíà ‡àïó-
íîâà:
ΦZP
µ
(i)
1
Z + P
µ
(i)
1
Z Φ
T
Z +B
µ
(i)
1
Z Q
µ
(i)
1
Z B
µ
(i)
1 T
Z = 0,
ΦZP
µ
(i)
2
Z + P
µ
(i)
2
Z Φ
T
Z +B
µ
(i)
2
Z Q
µ
(i)
2
Z B
µ
(i)
2 T
Z = 0,
ΦZP
n(i)
Z + P
n(i)
Z Φ
T
Z +B
n(i)
Z Q
n(i)
Z B
n(i)T
Z = 0, (3.19)
ãäå jå B
µ
(i)
1
Z = col{F¯ (i)1 , . . . , F¯ (i)1 } (âåëè÷èíå 2nN × 1), Bµ
(i)
2
Z = col{F¯ (i)2 , . . . , F¯ (i)2 }
(âåëè÷èíå 2nN × f (i)) è Bn(i)Z =
[
BΓZ B
Li
Z
]
, ãäå jå BΓZ = col{Γ, . . . ,Γ} (âåëè÷èíå
2nN ×m) à BLiZ ìàòðèöà êîjà ïðåäñòàâ§à äåî diag{L1, . . . , LN} êîjè ñàäðæè Li
(âåëè÷èíå 2nN × pi), äîê jå Qµ
(i)
1
Z = Q
(i)
1 , Q
µ
(i)
2
Z = Q
(i)
2 è Q
n(i)
Z = diag{Qe, R(i)}.
Ïðèìåð 2. Ïîñìàòðàjìî ñèñòåì S ñà
A =
−2 1 −1 1−1 −3 2 11 2 −3 −1
1 −1 1 −2
 ,
F¯1 = [−2 −1 1 1 ]T , F¯2 = [ 1 −3 2 1 ]T , F¯3 = [−1 2 −3 1 ]T , F¯4 = [ 1 1 −1 −2 ]T ,
Γ = I, C = I, Qe = I è R = I. Ïðåòïîñòàâèìî äà ïîñòîjå äâà àãåíòà, ïðâè
ñà ñêóïîì èíäåêñà ñòà»à Ix1 = {1, 2, 3} è ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iy1 = {1, 2}, è
äðóãè ñà îäãîâàðàjó£èì ñêóïîâèìà èíäåêñà Ix2 = {2, 3, 4} è Iy2 = {3, 4}. Öè§íè
îòêàç Àãåíòà 1 jå îäãîâàðàjó£è äåî F¯1, »åãîâ ñïîðåäíè îòêàç jå îäãîâàðàjó£è
äåî F¯2; öè§íè îòêàç Àãåíòà 2 jå äåî F¯4 à ñïîðåäíè îòêàç äåî F¯3. Èçàáðàíå
âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà ó äèçàjíó äâà îïòèìàëíà ñòîõàñòè÷êà FDI îïñåðâåðà ñó:
Q
(1)
1 = Q
(2)
1 = 0.1I, Q
(1)
2 = Q
(2)
2 = I è γ1 = γ2 = 10
−3
. Ñèñòåì jå íàìåðíî
íàïðàâ§åí ñèìåòðè÷àí ó îäíîñó íà ñòðóêòóðó îòêàçà. Êîíñåíçóñ ïàðàìåòðè
äîáèjåíè ãîðåïîìåíóòîì îïòèìèçàöèjîì ñà a1 = a2 = 1 ñó k
12
ν = k
21
ν = 0.28,
ν = 1, . . . , 4. Óêîëèêî ïðåòïîñòàâèìî äà Àãåíò 1 äîáèjà ñâîjà ìåðå»à ñà ìà»èì
øóìîì íåãî Àãåíò 2, ïàðàìåòàð k21ν ïîñòàjå âå£è îä k
12
ν . Òàêî¢å, óêîëèêî, íà
ïðèìåð, ñìà»èìî ãîð»è äåñíè åëåìåíò ó ìàòðèöè ñòà»à (íàïðàâèìî äà Àãåíò 1
áóäå ìà»å çàâèñàí îä Àãåíòà 2), ïàðàìåòàð k21ν ïîíîâî ïîñòàjå âå£è îä k
12
ν . Îáà
61
åêñïåðèìåíòà ïîêàçójó äà àãåíò ñà áî§èì ëîêàëíèì ïåðôîðìàíñàìà èìà âå£ó
òåæèíó ó êîìóíèêàöèjè.
Óòèöàj êîíñåíçóñ øåìå íà ðåçèäóàëå ìîæå ñå jàñíî âèäåòè çà äðóãà÷èjó ïî-
ñòàâêó îòêàçà, òj. êàäà èìàìî çàjåäíè÷êå öè§íå îòêàçå êàî îäãîâàðàjó£å äåëîâå
F¯2 è çàjåäíè÷êå ñïîðåäíå îòêàçå êàî äåëîâå F¯3. Ó îâîj ïîñòàâöè Àãåíò 2 íå ìîæå
ñàì äà äåòåêòójå öè§íè îòêàç, êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè ñà Ñëèêå 3.3 (èñïðåêè-
äàíå ëèíèjå), êîjà ïðèêàçójå âðåìåíñêå îäçèâå íîðìå ðåçèäóàëà îáà àãåíòà êàäà
ñå jàâå öè§íè è ñïîðåäíè îòêàç (îòêàçè ñó jåäèíè÷íè îäñêî÷íè ñèãíàëè êîjè ñå
jàâ§àjó íà ïî÷åòêó âðåìåíñêå ñåêâåíöå). Óâî¢å»å êîíñåíçóñ øåìå ñóøòèíñêè
ïîïðàâ§à ïåðôîðìàíñå Àãåíòà 2, êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè ñà Ñëèêå 3.3 (ïóíå
ëèíèjå). Âðåäíîñòè êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà äîáèjåíå îïòèìèçàöèjîì ñó k12ν = 1.92
and k21ν = 1.44. Ñëèêà 3.4 ïðèêàçójå îäãîâàðàjó£ó êðèòåðèjóìñêó ôóíêöèjó êîjà
jå ó îâîì ñëó÷àjó î÷èãëåäíî êîíâåêñíà.
3.3 Äèñòðèáóèðàíà äåòåêöèjà îòêàçà åâàëóàöèjîì
ðåçèäóàëà
3.3.1 Îòêàçè ó íåïðåêëàïàjó£èì è ïðåêëàïàjó£èì
äåëîâèìà ñèñòåìà
Ïðåòõîäíè îäå§öè ñó ïîñâå£åíè ãëàâíèì àñïåêòèìà ïðåêëàïàjó£å äåêîìïî-
çèöèjå ñèñòåìà ó FDI ñâðõå è ïðåäëîãó íîâîã äåöåíòðàëèçîâàíîã FDI îïñåð-
âåðà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó êîjè íå çàõòåâà öåíòàð ôóçèjå. Êàî ðåçóëòàò,
ñâè àãåíòè ó ìðåæè ñó ó ñòà»ó äà ãåíåðèøó ñîïñòâåíå ðåçèäóàëå äîáèjåíå íà
îñíîâó ëîêàëíî äîñòóïíèõ ìåðå»à; îâè ðåçèäóàëè ïðåäñòàâ§àjó îñíîâó çà êî-
íà÷íî îäëó÷èâà»å î îòêàçó. Íà îâîì ìåñòó £åìî íàãîâåñòèòè äâà ãëàâíà íà÷èíà
ðåçîíîâà»à, êîjè ðåçóëòójó èç äâå ñèòóàöèjå ó ïðàêñè.
à) Îòêàçè ó íåïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà ñèñòåìà. Ó îâîì ñëó÷àjó ñâàêè
àãåíò èìà ñâîj öè§íè îòêàç èçðàæåí ó ñìèñëó îäãîâàðàjó£åã ìîäåëà ïîäñè-
ñòåìà; àãåíò jå, ó ïðèíöèïó, ó ñòà»ó äà äåòåêòójå ëîêàëíå îòêàçå êîðèø£å»åì
îïñåðâåðà äàòîã ó (3.5). Êîíñåíçóñ àëãîðèòàì èìà ïðèíöèïèjåëíó óëîãó ó ïî-
ïðàâ§à»ó åñòèìàöèjà ïðåêëàïàjó£èõ ñòà»à, ïîä óòèöàjåì ïîâî§íèõ åôåêàòà
êîíñåíçóñ øåìå ó ïîòèñêèâà»ó øóìà (denoising, âèäåòè [54, 53] çà îïøòå ðàçìà-
òðà»å), è, ñòîãà, ó ãåíåðèñà»ó ðåçèäóàëà êîjè ñó îñåò§èâèjè íà öè§íå îòêàçå
è ìà»å îñåò§èâè íà ñïîðåäíå îòêàçå. Ñâàêè àãåíò çàòèì ñëåäè ñîïñòâåíè ïóò
ó ëîêàëíîì ïðîöåñèðà»ó ðåçèäóàëà è èçâî¢å»ó ñîïñòâåíå îäëóêå âåçàíå çà ïî-
ñòîjà»å ëîêàëíèõ îòêàçà, áåç áèëî êàêâîã äèðåêòíîã óòèöàjà äðóãèõ àãåíàòà.
62
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 1 to Target Fault Input
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 1 to Nuisance Fault Input
(a) Àãåíò 1
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 2 to Target Fault Input
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
Response of Agent 2 to Nuisance Fault Input
(b) Àãåíò 2
Ñëèêà 3.3: Íîðìå ðåçèäóàëà, áåç êîíñåíçóñà (èñïðåêèäàíå ëèíèjå) è ñà êîí-
ñåíçóñîì (ïóíå ëèíèjå). Îäçèâ íà öè§íè îòêàç (ãîð»å ïîëîâèíå ñëèêà) è íà
ñïîðåäíè îòêàç (äî»å ïîëîâèíå ñëèêà).
63
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
k
ν
12kν
21
Cr
ite
rio
n 
Fu
nc
tio
n
Ñëèêà 3.4: Êðèòåðèjóìñêà ôóíêöèjà
á) Îòêàçè ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà. Îâàj ñëó÷àj jå ìíîãî êîìïëåêñíèjè
íåãî ñëó÷àj ïîä à), è çàõòåâà ïîòïóíî íîâ ñèñòåì äèñòðèáóèðàíîã îäëó÷èâà»à.
Ó îïøòåì ñëó÷àjó, ñâàêè öè§íè îòêàç êîjè áè òðåáàëî äà ñå äåòåêòójå jå ó âåçè
ñà îäðå¢åíîì ìðåæîì ïîâåçàíèõ ëîêàëíèõ FDI åñòèìàòîðà. Ñâàêè ëîêàëíè
åñòèìàòîð jå êîíñòðóèñàí ïðåìà ñïåöèôè÷íîj äåôèíèöèjè öè§íîã îòêàçà è äå-
ôèíèöèjè ëîêàëíèõ ñïîðåäíèõ îòêàçà, êîjè ñó, ó îïøòåì ñëó÷àjó, ðàçëè÷èòè
çà ñâå àãåíòå. Çàòî ñâàêè àãåíò èç ñêóïà àãåíàòà ïîâåçàíèõ ñà èçàáðàíèì öè§-
íèì îòêàçîì èìà ñîïñòâåíè ðåçèäóàë, êîjè ñå ìîæå ëîêàëíî ïðîöåñèðàòè, è êîjè
ìîæå äà ðåçóëòójå ó áèíàðíîj îäëóöè (ïîñòîjà»å èëè íåïîñòîjà»å äàòîã îòêàçà).
Ïðîáëåì êîjè ñå jàâ§à jå êàêî äî£è äî ãëîáàëíå îäëóêå êîjà jå äîáèjåíà íà äè-
ñòðèáóèðàí íà÷èí, áåç ïîìî£è áèëî êàêâîã öåíòðà ôóçèjå. Î÷èãëåäíî, ñèñòåì
äèñòðèáóèðàíîã îäëó÷èâà»à ñå ìîæå çàñíèâàòè íà êîìóíèêàöèîíèì êàíàëèìà
âå£ êîðèø£åíèì ó ôàçè åñòèìàöèjå.
3.3.2 Äèñòðèáóèðàíî îäëó÷èâà»å çàñíîâàíî íà êîíñåíçóñó
Ïðîáëåì äèñòðèáóèðàíîã îäëó÷èâà»à íèjå íîâ ïðîáëåì: âèäåòè íïð. [59, 12,
60]. Ãëàâíà çàjåäíè÷êà îñîáèíà âå£èíå ïðåäëîæåíèõ øåìà jå ïîñòîjà»å öåíòðà
ôóçèjå. Ñà íàïðåòêîì áåæè÷íèõ ñåíçîðñêèõ ìðåæà jàâ§à ñå ðàñòó£å èíòåðå-
ñîâà»å çà ïîòïóíî äåöåíòðàëèçîâàíå ñèñòåìå îäëó÷èâà»à áåç öåíòðà ôóçèjå, ó
êîjèìà ÷âîðîâè ïîñòèæó ñëàãà»å î çàjåäíè÷êîj âðåäíîñòè ñòàòèñòèêå êîjà ñå òå-
ñòèðà ó ñâàêîì ÷âîðó [50]. Âàæíî jå èñòà£è äà ïîñòîjå ñèñòåìè ó êîjèìà ìðåæà
îïàæà îêîëèíó è ñàêóï§à ïîòðåáàí ñêóï ìåðå»à ïðå èìïëåìåíòàöèjå êîíñåí-
64
çóñ øåìå [22], êàî è ñèñòåìè ó êîjèìà ñå êîíñåíçóñ øåìà ïðèìå»ójå ó ïàðàëåëè
ñà ïðîöåñîì àêâèçèöèjå ïîäàòàêà [7, 9, 51]. Äðóãè ïðèñòóï jå àäåêâàòíèjè çà
FDI ïðîáëåì êîjè ñå ðàçìàòðà ó îâîj ãëàâè, ñ îáçèðîì íà òî äà jå íåîïõîäíî
êîíñòðóèñàòè àëàò êîjè jå ñïîñîáàí äà ðåàãójå îäìàõ ïî ïîjàâè îòêàçà. Çàòî
öåî äèñòðèáóèðàíè FDI ñèñòåì òðåáà äà áóäå êîíñòðóèñàí íà îñíîâó êîíöåïòà
äåòåêöèjå ïðîìåíå ó ðåàëíîì âðåìåíó [3]. Î÷èòî, ìåðå»à äîáèjåíà îä ñòðàíå
àãåíàòà ñó ó ñòâàðè ðåçèäóàëè ãåíåðèñàíè ãîðåïîìåíóòîì øåìîì åñòèìàöèjå,
äîê jå çàäàòàê öåëîã ñèñòåìà äåòåêòîâà»å ïðîìåíå áèëî ó ñðåä»îj âðåäíîñòè
áèëî ó âàðèjàíñè ó öåëîì ñêóïó äèñòðèáóèðàíèõ ðåçèäóàëà. Íà îâîì ìåñòó ñå
äèñòðèáóèðàíà øåìà äåòåêöèjå îïèñàíà ó ïðåòõîäíîj ãëàâè ìîæå äèðåêòíî è
ïðàâîëèíèjñêè ïðèìåíèòè.
Ïðèìåð 3. Ïîñìàòðàjìî ñèñòåì S ãäå jå A ìàòðèöà âåëè÷èíå 12× 12, ïðèêà-
çàíà íà Ñëèöè 3.5, Γ = I, F¯1 jå äðóãà êîëîíà ìàòðèöå ñòà»à A, F¯2 òðå£à êîëîíà
A, F¯3 ñåäìà êîëîíà A, F¯4 îñìà êîëîíà A, C = I, Qe = 0.01I è R = 0.0004I.
Ïðåòïîñòàâèìî äà ïîñòîjè n = 4 àãåíòà (ñà îäãîâàðàjó£èì ìîäåëèìà ó ïðîñòîðó
ñòà»à ïðåäñòàâ§åíèì ñèâèì ñåíêàìà íà Ñëèöè 3.5) - ïðâè ñà ñêóïîì èíäåêñà
ñòà»à Ix1 = {1, 2, 3} è ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iy1 = {1, 2, 3}, äðóãè ñà ñêóïîì
èíäåêñà ñòà»à Ix2 = {3, 4, 5, 6, 7, 8} è ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iy2 = {3, 4, 5, 6},
òðå£è ñà ñêóïîì èíäåêñà ñòà»à Ix3 = {5, 6, 7, 8, 9, 10} è ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà
Iy3 = {6, 7, 8, 9}, è ÷åòâðòè ñà ñêóïîì èíäåêñà ñòà»à Ix4 = {7, 8, 9, 10, 11, 12} è
ñêóïîì èíäåêñà èçëàçà Iy3 = {8, 9, 10, 11}.
Ñëèêà 3.5: Ñòðóêòóðà ìàòðèöà ìîäåëà
Àãåíò 1 jå óñìåðåí êà ëîêàëíîj äåòåêöèjè îòêàçà: »åãîâà öè§íà ãðåøêà jå
îäãîâàðàjó£è äåî F¯1, »åãîâ ñïîðåäíè îòêàç jå îäãîâàðàjó£è äåî F¯2. Îñòàëà òðè
65
àãåíòà èìàjó çàjåäíè÷êå îòêàçå: »èõîâè öè§íè îòêàçè ñó îäãîâàðàjó£è äåëîâè
F¯3, äîê ñó èì ñïîðåäíè îòêàçè îäãîâàðàjó£è äåëîâè F¯4. Ñ îáçèðîì íà òî äà
ñå ñòà»à Àãåíòà 2 ïðåêëàïàjó ñà ñòà»èìà Àãåíòà 1 ñïîðåäíà ãðåøêà Àãåíòà
2 jå òàêî¢å è F¯2 jåð íå æåëèìî äà áóäå îñåò§èâ íà ëîêàëíè îòêàç Àãåíòà 1.
Èçàáðàíå ñó âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà äèçàjíà ÷åòèðè îïòèìàëíà ñòîõàñòè÷êà îï-
ñåðâåðà Q
(i)
1 = 10
−5I, Q(i)2 = I, γi = 10
−2
, i = 1, . . . , n. Âðåäíîñòè êîíñåíçóñ
ïàðàìåòàðà ñó k12ν = 0.1, k
13
ν = 0.1, k
14
ν = 0.1, k
21
ν = 0.1, k
23
ν = 10, k
24
ν = 5,
k31ν = 0.1, k
32
ν = 0.1, k
34
ν = 0.1, k
41
ν = 0.1, k
42
ν = 5, è k
43
ν = 10.
Ñëèêå 3.6 è 3.7 ïðèêàçójó âðåìåíñêè îäçèâ íîðìå ðåçèäóàëà ñâèõ àãåíàòà
êàäà ñå jàâå öè§íè îòêàçè F¯1 è F¯3, ðåñïåêòèâíî; îòêàçè ñó ïðåäñòàâ§åíè jåäè-
íè÷íèì îäñêî÷íèì ñèãíàëèìà êîjè ñå jàâ§àjó ó âðåìåíñêîì òðåíóòêó t = 5.
Ïðèêàçàíè ñó ðåçèäóàëè äîáèjåíè êîðèø£å»åì ïðåäëîæåíå êîíñåíçóñ øåìå
(ãîðå), êàî è ðåçèäóàëè äîáèjåíè áåç êîðèø£å»à êîíñåíçóñà - òj. ãäå ñó âðåä-
íîñòè ñâèõ êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà íóëà (äîëå). Êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè ñà
Ñëèêå 3.6, Àãåíò 1 ìîæå ëàêî äåòåêòîâàòè ëîêàëíè îòêàç, êîjè íå óòè÷å íà
ðåçèäóàëå äðóãèõ àãåíàòà. Óòèöàj êîíñåíçóñ øåìå jå jàñàí - îíà ñóøòèíñêè
ïîáî§øàâà ïåðôîðìàíñå Àãåíàòà 2 è 4, êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè ñà Ñëèêå 3.7.
Ñëèêà 3.8 ïðèêàçójå âðåìåíñêè îäçèâ íîðìå ðåçèäóàëà ñâèõ àãåíàòà êàäà ñå jàâè
ñïîðåäíè îòêàç F¯4. Îäãîâàðàjó£è ðåçèäóàëè çà ñïîðåäíè îòêàç F¯2 ñó èñòå ìàãíè-
òóäå. Ìîæå ñå âèäåòè äà ñó ðåçèäóàëè ñâèõ àãåíàòà (ñêîðî) ïîòïóíî íåîñåò§èâè
íà ñïîðåäíå îòêàçå.
Äà§å, ó ôàçè äèñòðèáóèðàíîã îäëó÷èâà»à ïðèìå»åí jå àëãîðèòàì çàñíî-
âàí íà ãåíåðàëèçîâàíîì êîëè÷íèêó âåðîäîñòîjíîñòè, óñìåðåí êà äèñòðèáóèðà-
íîj äåòåêöèjè íåïîçíàòå ïðîìåíå ó ñðåä»îj âðåäíîñòè ðåçèäóàëà Àãåíàòà 2, 3
è 4 óçðîêîâàíèõ ïîjàâîì îòêàçà F¯3. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì çàñíîâàí íà êîí-
ñåíçóñó (âèäåòè ïðåòõîäíó ãëàâó) ïîñòèæå àñèìïòîòñêè ñëè÷íî ïîíàøà»å ñâèõ
àãåíàòà, áëèñêî îïòèìàëíîj öåíòðàëèçîâàíîj ñòàòèñòèöè. Íà Ñëèöè 3.9 ñó ïó-
íîì ëèíèjîì ïðèêàçàíå ñòàòèñòèêå jåäíîã ñëó÷àjíî èçàáðàíîã àãåíòà (ñðåä»à
âðåäíîñò ± jåäíà ñòàíäàðäíà äåâèjàöèjà), êàî è îïòèìàëíå öåíòðàëèçîâàíå ñòà-
òèñòèêå (èñïðåêèäàíà ëèíèjà), äîáèjåíå ïîìî£ó 1000 Ìîíòå Êàðëî èòåðàöèjà,
çà äâå âðåäíîñòè ïàðàìåòðà α êîðèø£åíîã ó ðåêóðçèjàìà çà äåòåêöèjó ïðîìåíå.
Êâàëèòåò äîáèjåíîã äåòåêòîðà ïðîìåíå jå î÷èãëåäàí.
3.4 Çàê§ó÷àê
Ó îâîj ãëàâè jå ïðåäëîæåíà íîâà äèñòðèáóèðàíà ìåòîäîëîãèjà çà äåòåêöèjó è
èäåíòèôèêàöèjó îòêàçà, ó ôîðìè ìóëòè-àãåíò ìðåæå êîjà ïðåäñòàâ§à êîìáèíà-
66
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
es
id
ua
l
Agent 1
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 2
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 3
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 4
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
Ñëèêà 3.6: Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯1, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå, ðå-
ñïåêòèâíî).
öèjó îïñåðâåðà çàñíîâàíîã íà êîíñåíçóñó çà ãåíåðèñà»å ðåçèäóàëà è ñòðàòåãèjå
îäëó÷èâà»à ó ðåàëíîì âðåìåíó çàñíîâàíå íà êîíñåíçóñó çà äåòåêöèjó ïðîìåíå
ó ðåçèäóàëèìà. Ïðåäëîæåíè îïñåðâåð jå çàñíîâàí íà ïðåêëàïàjó£îj äåêîìïîçè-
öèjè ñèñòåìà è êîìáèíàöèjè ëîêàëíèõ îïòèìàëíèõ ñòîõàñòè÷êèõ FDI îïñåðâåðà
è äèíàìè÷êå êîíñåíçóñ ñòðàòåãèjå. Ïðåäëîæåíà ñòðàòåãèjà îäëó÷èâà»à äàjå ðå-
øå»à çà äâà ïîñåáíà ñëó÷àjà: à) ëîêàëíó äåòåêöèjó îòêàçà ó íåïðåêëàïàjó£èì
äåëîâèìà èäåíòèôèêîâàíèõ ïîäñèñòåìà; á) ñòðàòåãèjó çàñíîâàíó íà êîíñåíçóñó
çà FDI ó ïðåêëàïàjó£èì äåëîâèìà. Ïðåäëîæåíà ïîòïóíî äåöåíòðàëèçîâàíà ìå-
òîäîëîãèjà îòâàðà ìíîãî íîâèõ ìîãó£íîñòè çà ðàçâîj åôèêàñíèõ, ñêàëàáèëíèõ
è ðîáóñíèõ äåöåíòðàëèçîâàíèõ FDI ñèñòåìà.
67
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
es
id
ua
l
Agent 1
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 2
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 3
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 4
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
Ñëèêà 3.7: Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯3, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå, ðå-
ñïåêòèâíî).
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R
es
id
ua
l
Agent 1
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
R
es
id
ua
l
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 2
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 3
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Agent 4
0 10 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (sec)
Ñëèêà 3.8: Íîðìå ðåçèäóàëà çà F¯4, ñà è áåç êîíñåíçóñ øåìå (ãîðå è äîëå, ðå-
ñïåêòèâíî).
68
5 10 15 20 25
0
50
100
t
D
et
ec
tio
n 
st
at
is
tic
s
α=0.9
5 10 15 20 25
0
500
1000
t
D
et
ec
tio
n 
st
at
is
tic
s
α=0.99
Ñëèêà 3.9: Äèñòðèáóèðàíà ñòàòèñòèêà (ïóíà ëèíèjà) è îïòèìàëíà öåíòðàëèçî-
âàíà ñòàòèñòèêà (èñïðåêèäàíà ëèíèjà) çà α = 0.9 è α = 0.99.
69
Ãëàâà 4
Àäàïòèâíî äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å
ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó
ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì
äîìåòîì ñåíçîðà çàñíîâàíî íà
êîíñåíçóñó
Ó îâîj ãëàâè ñó ðàçìîòðåíè äèñòðèáóèðàíè àëãîðèòìè çà ïðà£å»å ïîêðåòíèõ
öè§åâà çàñíîâàíè íà êîíñåíçóñó è ïðåäëîæåí jå íîâè àëãîðèòàì ñà äåöåíòðà-
ëèçîâàíîì àäàïòàöèjîì ó ñëó÷àjó ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì
ñåíçîðà. Äàòà êîìïàðàòèâíà àíàëèçà ïîêàçójå äà jå ïîäåøàâà»å ïàðàìåòàðà
êîíñåíçóñ øåìå îä ñóøòèíñêå âàæíîñòè çà äîáèjà»å jåäíîñòàâíèõ è åôèêàñíèõ
àëãîðèòàìà, êîjè çàõòåâàjó ñëà»å èíôîðìàöèjà ñàìî î ëîêàëíèì åñòèìàöèjàìà
ñòà»à èçìå¢ó ÷âîðîâà. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì, êîjè äàjå âå£è çíà÷àj ÷âîðîâèìà
êîjè ïðèìàjó ìåðå»à, jå çàñíîâàí íà ðàçìåíè äîäàòíå áèíàðíå èíôîðìàöèjå è
ïðåäñòàâ§à ðîáóñòàí è åôèêàñàí ïðàêòè÷àí àëàò. Ñòàáèëíîñò àëãîðèòìà jå èñ-
ïèòàíà çà äàòó ïîñòàâêó ïðîáëåìà. Èçàáðàíè ïðèìåðè ïîêàçójó ïåðôîðìàíñå
àëãîðèòìà ó ïîãëåäó ãðåøêå åñòèìàöèjå è íåñëàãà»à èçìå¢ó ÷âîðîâà.
4.1 Óâîä
Ñåíçîðñêå ìðåæå ó ñêîðèjå âðåìå ïðèâëà÷å âåëèêó ïàæ»ó, èìàjó£è ó âèäó
íàïðåäàê ó ìðåæàìà âåëèêå áðçèíå, êàî è íèñêó öåíó è ìî£íå ðà÷óíàðñêå ñïî-
ñîáíîñòè ñàìèõ ñåíçîðà. Äèñòðèáóèðàíà åñòèìàöèjà jå jåäàí îä íàjçíà÷àjíèjèõ
70
çàäàòàêà êîëàáîðàòèâíîã ïðîöåñèðà»à èíôîðìàöèjà êîjè jå ó ôîêóñó èñòðàæè-
âà÷à (âèäåòè íïð. [53, 54] è òàìî íàâåäåíå ðåôåðåíöå). Ó ïîòïóíî äåöåíòðà-
ëèçîâàíèì êîíôèãóðàöèjàìà ìîäóëàðíîñò, áðçèíà è îäðæèâîñò ïîñòèæó ñå îð-
ãàíèçîâà»åì ïðîöåñèðà»à íà òàêàâ íà÷èí äà ñâàêè ñåíçîð êîìóíèöèðà ñàìî
ñà ïîäñêóïîì ñâèõ ÷âîðîâà, îáè÷íî ó ìðåæè »åìó ñóñåäíèì, êàêî áè äîøàî
äî ãëîáàëíîã ðåçóëòàòà, áåç ïîòðåáå çà öåíòðàëíîì ïðîöåñèðàjó£îì jåäèíèöîì.
Äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà jå ñïåöèôè÷àí ïðîáëåì äèñòðèáó-
èðàíå åñòèìàöèjå ãäå ñå åñòèìèðà ñòà»å ïîêðåòíå ìåòå. Èíèöèjàëíî jå ïðîáëåì
ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà êîðèø£å»åì ìóëòè-ñåíçîðñêèõ øåìà áèî ïîâåçàí ñà
ôóçèjîì èíôîðìàöèjà äîáèjåíèõ ñà ñåíçîðà âåëèêîã äîìåòà, êàî øòî ñó ðàäàðè
è ñîíàðè, íïð. [13, 2, 41]. Ó äàíàø»å âðåìå ñå ïðèìå»ójó ñåíçîðñêå ìðåæå
ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåíçîðà (limited sensing range - LSR) êîjè ïðåêðèâàjó
ðåëàòèâíî âåëèêó îáëàñò, ãäå jå ãëàâíè èçàçîâ ðàçâèòè åôèêàñíå àëãîðèòìå ïðà-
£å»à ó ñèòóàöèjè êàäà ìåòó ó ñâàêîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó îïñåðâèðà ñàìî ðå-
ëàòèâíî ìàëè áðîj ñåíçîðà [37].
Äèñòðèáóèðàíè àëãîðèòìè îáðàäå ñèãíàëà çàñíîâàíè íà êîíñåíçóñó ñó ñå
ïîêàçàëè êàî åôèêàñàí àëàò ó ðåøàâà»ó øèðîêîã ñïåêòðà ïðîáëåìà ó ìóëòè-
àãåíò ñèñòåìèìà, óê§ó÷ójó£è ïðîáëåìå äèñòðèáóèðàíå åñòèìàöèjå ñòà»à, íïð.
[34, 45, 57]. Îâè àëãîðèòìè îìîãó£àâàjó åôèêàñíó äåöåíòðàëèçàöèjó ôóíêöèjà,
òj. òàêâî ñëàãà»å èçìå¢ó ÷âîðîâà êîjå åëèìèíèøå ïîòðåáó çà öåíòðîì ôó-
çèjå. Äâà âàæíà äèñòðèáóèðàíà äåöåíòðàëèçîâàíà àëãîðèòìà åñòèìàöèjå êîjè
ñå ÷åñòî öèòèðàjó ó ëèòåðàòóðè ñó ïðåäëîæåíà ó [33], ãäå ñå êîíñåíçóñ øåìà ïî-
âåçójå ñà ïðîöåñîì åñòèìàöèjå ñòà»à. Îáà àëãîðèòìà ïðåòïîñòàâ§àjó ðàçìåíó
ëîêàëíèõ ìåðå»à è ëîêàëíèõ êîâàðèjàíñè èçìå¢ó ñóñåäíèõ ÷âîðîâà, çàjåäíî ñà
åñòèìàöèjàìà ñòà»à. Ãåíåðàëèçàöèjà jåäíå îä øåìà èç [33] êîjà óê§ó÷ójå êî-
íåñåíçóñ øåìó ñà âèøå ïàðàìåòàðà jå äàòà ó [10], àëè ñå îíà è äà§å îñëà»à íà
ðàçìåíó ëîêàëíèõ ìåðå»à è êîâàðèjàíñè. Íàñòàâàê ðàäà èç [33] jå îïèñàí ó [37],
ñà ãëàâíèì öè§åì äà ñå ïðåâàçè¢å ïðîáëåì çíà÷àjíîã ïðîöåíòà íåäîñòàjó£èõ
ìåðå»à ñåíçîðà ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà ñà LSR. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì jå çàñíî-
âàí íà jåäíîì îä àëãîðèòàìà èç [33], çàjåäíî ñà äîäàòíèì öåíòðîì ôóçèjå âèøåã
íèâîà çà ïîãîäíî ñòàïà»å äèñòðèáóèðàíèõ åñòèìàöèjà ñòà»à. Ñà äðóãå ñòðàíå,
ó [53] jå ïðåäëîæåí àëãîðèòàì çà äèñòðèáóèðàíó äåöåíòðàëèçîâàíó åñòèìàöèjó
çàñíîâàíó íà êîíñåíçóñó êîðèø£å»åì ïðåêëàïàjó£å äåêîìïîçèöèjå ñèñòåìà. Àë-
ãîðèòàì ñòðóêòóðíî ïîäñå£à íà jåäàí îä àëãîðèòàìà èç [33] ó ñëó÷àjó êàä ñó ñâè
ìîäåëè ïîäñèñòåìà èñòè; ìå¢óòèì, îí çàõòåâà ðàçìåíó ñàìî åñòèìàöèjà ñòà»à
èçìå¢ó ÷âîðîâà. Çà àïëèêàöèjå ó ðåàëíîì âðåìåíó jå îä ñóøòèíñêå âàæíîñòè äà
ñó ó ñâèì ïîìåíóòèì àëãîðèòìèìà ôóíêöèjå åñòèìàöèjå è êîíñåíçóñà ñïîjåíå
71
óíóòàð ñâàêå èòåðàöèjå (òåêó£è êîíñåíçóñ, running consensus), íàñóïðîò ïðè-
ñòóïèìà êîjè óâîäå êîíñåíçóñ øåìó ïîñëå ñàêóï§à»à ñâèõ ïîòðåáíèõ ìåðå»à,
âèäåòè íïð. [22].
Öè§ îâå ãëàâå jå ðàçìàòðà»å ïðîáëåìà äèñòðèáóèðàíîã äåöåíòðàëèçîâàíîã
ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà ñà òà÷êå ãëåäèøòà ïðèìåíå àëãîðèòàìà çàñíîâà-
íèõ íà êîíñåíçóñó, è ïðåäëîã íîâå øåìå ñà äåöåíòðàëèçîâàíîì àäàïòàöèjîì
ïðèìåí§èâå íà ñåíçîðñêå ìðåæå ñà LSR. Ó ïðâîì äåëó áè£å äàòî ïîðå¢å»å
äâà êàðàêòåðèñòè÷íà ïðåäñòàâíèêà ïîñòîjå£èõ àëãîðèòàìà çàñíîâàíèõ íà êîí-
ñåíçóñó, òj. àëãîðèòàìà ïðåäëîæåíèõ ó [53] è [37], ó ñìèñëó ðåçóëòójó£å ãðåøêå
åñòèìàöèjå, íåñëàãà»à èçìå¢ó ÷âîðîâà (disagreement), ðàçìåíå èíôîðìàöèjà èç-
ìå¢ó ÷âîðîâà, èìóíîñòè íà øóì è ïîòåíöèjàëíå àäàïòèâíîñòè ìðåæå ó îäíîñó
íà ãëîáàëíè çàäàòàê. Ñïåöèjàëíà ïàæ»à áè£å ïîñâå£åíà ñòðóêòóðíèì îñîáè-
íàìà àëãîðèòàìà è åôåêòó èçáîðà êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà. Òðåáà íàïîìåíóòè äà
äåòà§íî ïîðå¢å»å äèñòðèáóèðàíèõ àëãîðèòàìà åñòèìàöèjå çàñíîâàíèõ íà êîí-
ñåíçóñó íèjå äî ñàäà òðåòèðàíî ó ëèòåðàòóðè. Íà îñíîâó äîáèjåíèõ ðåçóëòàòà ó
äðóãîì äåëó ãëàâå áè£å ïðåäëîæåíà íîâà âåðçèjà àëãîðèòìà èç [53], çà ïðà£å»å
ïîêðåòíèõ öè§åâà ó ïðèñóñòâó LSR, çàñíîâàíà íà äåöåíòðàëèçîâàíîj àäàïòèâ-
íîj ñòðàòåãèjè êîjà çàõòåâà ñàìî ñëà»å äîäàòíå áèíàðíå èíôîðìàöèjå èçìå¢ó
÷âîðîâà î òîìå äà ëè jå ÷âîð îïñåðâèðàî ìåòó. Îâà èíôîðìàöèjà ñå êîðèñòè
ó àäàïòàöèjè ëîêàëíèõ êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà òàêî øòî ñå âå£à òåæèíà äîäå-
§ójå ÷âîðîâèìà êîjè îïñåðâèðàjó ìåòó è íà òàj íà÷èí ïîñòèæó áî§è ãëîáàëíè
ðåçóëòàòè ó ïðà£å»ó. Äàòà jå àíàëèçà ñòàáèëíîñòè ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà.
Ðåçóëòàòè ñèìóëàöèjà èëóñòðójó êàðàêòåðèñòè÷íå îñîáèíå ïðåäëîæåíîã àëãî-
ðèòìà è ïîêàçójó äà îí ìîæå äà ïðåäñòàâ§à jåäíîñòàâàí è åôèêàñàí ïðàêòè÷àí
àëàò.
Êðàòàê ïðåãëåä ãëàâå áè£å äàò êàî øòî ñëåäè. Ó Ïîãëàâ§ó 4.2 ñó ðàçìîòðåíå
è åêñïåðèìåíòàëíî èëóñòðîâàíå îñîáèíå äèñòðèáóèðàíèõ àëãîðèòàìà åñòèìà-
öèjå çàñíîâàíèõ íà êîíñåíçóñó. Ïðåäëîæåíà øåìà ïðà£å»à ñà àäàïòàöèjîì íà
ñåíçîðñêå ìðåæå ñà LSR jå ïðåäñòàâ§åíà ó Ïîãëàâ§ó 4.3, çàjåäíî ñà òåîðåòñêîì
àíàëèçîì ñòàáèëíîñòè è êàðàêòåðèñòè÷íèì ðåçóëòàòèìà ñèìóëàöèjà.
72
4.2 Äèñòðèáóèðàíà åñòèìàöèjà çàñíîâàíà íà
êîíñåíçóñó
4.2.1 Àëãîðèòìè
Ïðåòïîñòàâèìî äà jå ïîêðåòíà ìåòà ïðåäñòàâ§åíà ëèíåàðíèì âðåìåíñêè íå-
ïðîìåí§èâèì äèñêðåòíèì ñòîõàñòè÷êèì ìîäåëîì ó ïðîñòîðó ñòà»à
x(t+ 1) = Fx(t) +Ge(t), (4.1)
ãäå jå x (dim{x} = m) âåêòîð ñòà»à ìåòå è e áåëè Ãàóñîâ øóì íóëòå ñðåä»å
âðåäíîñòè ñà êîâàðèjàöèîíîì ìàòðèöîì Q. Òàêî¢å ïðåòïîñòàâèìî äà èìàìî n
èíòåëèãåíòíèõ ÷âîðîâà (àãåíàòà) ó ìðåæè ó êîjîj ñâàêè ÷âîð èìà, ó îïøòåì
ñëó÷àjó, îãðàíè÷åíå äîìåòå çà ìåðå»å è êîìóíèêàöèjó êîjè îäðå¢ójó ó ñâàêîì
òðåíóòêó t ñêóï àãåíàòà êîjè ìîãó äà îïñåðâèðàjó ìåòó è ñêóïîâå ñóñåäíèõ ÷âî-
ðîâà êîjè ìîãó äà ðàçìå»ójó ïîðóêå. Ìîäåë ìåðå»à i-òîã àãåíòà jå
yi(t) = γi(t)Hix(t) + vi(t), (4.2)
ãäå jå yi(t) (dim{yi} = pi) âåêòîð ìåðå»à, Hi jå êîíñòàíòíà ìàòðèöà èçëàçà è vi
áåëè Ãàóñîâ øóì ìåðå»à íóëòå ñðåä»å âðåäíîñòè ñà êîâàðèjàöèîíîì ìàòðèöîì
Ri; ôàêòîð γi(t) îäðàæàâà òðåíóòíó äîñòóïíîñò ìåðå»à: jåäíàê jå 1 êàäà i -òè
àãåíò îïñåðâèðà ìåòó, èíà÷å jå 0, i = 1, . . . , n.
Íàø öè§ jå êîíñòðóêöèjà äèñòðèáóèðàíîã åñòèìàòîðà ñòà»à x ó (4.1) áåç
áèëî êàêâîã öåíòðà ôóçèjå, ó êîìå àóòîíîìíè àãåíòè (èíòåëèãåíòíè ñåíçîðè)
ãåíåðèøó ñîïñòâåíå åñòèìàöèjå öåëîã âåêòîðà ñòà»à íà îñíîâó ëîêàëíî äîñòóï-
íèõ ìåðå»à (4.2) è êîìóíèêàöèjå èçìå¢ó ñóñåäà ó ðåàëíîì âðåìåíó. Îâàêâà
ôîðìóëàöèjà êîjà ïðåòïîñòàâ§à äà ñå ñâàêè àãåíò ìîæå èçàáðàòè çà ãëîáàë-
íîã åñòèìàòîðà çàõòåâà íèçàê íèâî íåñëàãà»à î åñòèìàöèjàìà èçìå¢ó àãåíàòà.
Ôîêóñèðà£åìî ïàæ»ó íà ñëåäå£à äâà êàðàêòåðèñòè÷íà àëãîðèòìà çàñíîâàíà íà
êîíñåíçóñó :
Àëãîðèòàì À: Àëãîðèòàì ñå äîáèjà èç [53] ïîä ïðåòïîñòàâêîì äà ñó ñâè
ìîäåëè ïîäñèñòåìà jåäíàêè ìîäåëó ñèñòåìà (4.1):
ξi(t|t) = ξi(t|t− 1) + γi(t)Li(t)(yi(t)−Hiξi(t|t− 1)),
ξi(t+ 1|t) =
∑
j∈Ji
cij(t)Fξj(t|t), (4.3)
73
i = 1, . . . , n, ãäå jå Ji = Ni∪{i} (Ni jå ñêóï ñóñåäà i -òîã ÷âîðà), ξi jå åñòèìàöèjà x
êîjó ãåíåðèøå i -òè àãåíò, Li(t) = Pi(t|t)HTi R−1i jå ïîjà÷à»å ëîêàëíîã Êàëìàíîâîã
ôèëòðà äîáèjåíî èç (4.1) è (4.2) ïðåìà [49] êîðèø£å»åì
Pi(t|t)−1 = Pi(t|t− 1)−1 + γi(t)HTi R−1i HTi ,
Pi(t+ 1|t) = FPi(t|t)F T +GQGT ; (4.4)
cij(t), i, j = 1, . . . , n, ñó (ó îïøòåì ñëó÷àjó) âðåìåíñêè ïðîìåí§èâå òåæèíå òàêâå
äà jå n × n ìàòðèöà C(t) = [cij(t)] (êîíñåíçóñ ìàòðèöà) ñòîõàñòè÷êà ïî ðåäó
çà ñâàêî t, íïð. [28, 34, 45, 58, 23]. Àëãîðèòàì ñàäðæè äåî ñà ôèëòðèðà»åì
ó êîìå ñå ïðîöåñèðàjó ëîêàëíà ìåðå»à è äåî ñà ïðåäèêöèjîì ó êîìå ñå ïîä-
ñòè÷å ñëàãà»å èçìå¢ó àãåíàòà ôîðìèðà»åì êîíâåêñíå êîìáèíàöèjå ðàçìå»åíèõ
ïðåäèêöèjà Fξj(t|t), íïð. [34, 42, 45, 57, 58]. Îïøòà àíàëèçà ñòàáèëíîñòè è ðî-
áóñíîñòè âåðçèjå àëãîðèòìà ó óñòà§åíîì ñòà»ó jå äàòà ó [53]. Òðåáà íàïîìåíóòè
äà Pi(t|t) è Pi(t + 1|t) íå ïðåäñòàâ§àjó êîâàðèjàíñå ãðåøêå åñòèìàöèjà; çàèñòà,
(4.3) ñå ìîæå ïîñìàòðàòè êàî îïøòè îïñåðâåð Ëóåíáåðãåðîâîã òèïà ãäå Li(t)
ìîæå áèòè äåôèíèñàíî íà áèëî êàêàâ óñâîjåí íà÷èí (âèäåòè Ãëàâó 3 è [24], ãäå
jå êîíñòðóèñàí äèñòðèáóèðàíè ôèëòàð çà äåòåêöèjó îòêàçà).
Àëãîðèòàì Á: Òàêîçâàíè Êàëìàí-êîíñåíçóñ ôèëòàð (KCF) [33, 37] jå ïðåä-
ñòàâ§åí ïîìî£ó
ξi(t|t) = ξi(t|t− 1) + Pi(t|t)[
∑
j∈Ji
γj(t)H
T
j R
−1
j (yj(t)−Hj(t)ξi(t|t− 1))+
+ ε
∑
j∈Ni
(ξj(t|t− 1)− ξi(t|t− 1))],
ξi(t+ 1|t) = Fξi(t|t), (4.5)
ãäå ñó
Pi(t|t)−1 = Pi(t|t− 1)−1 +
∑
j∈Ji
γj(t)H
T
j R
−1
j Hj,
Pi(t+ 1|t) = FPi(t|t)F T +GQGT , (4.6)
è ε jå ìàëè ïîçèòèâàí ñêàëàð. Àëãîðèòàì jå èçâåäåí äîêîìïîíîâà»åì ãëîáàë-
íîã Êàëìàíîâîã ôèëòðà çà öåëó ìðåæó è äîäàâà»åì êîíñåíçóñ ÷ëàíà íà íèâîó
ôèëòðàöèjå [33]; óî÷èòè äà Pi(t|t) è Pi(t+ 1|t) ïîíîâî íå ïðåäñòàâ§àjó ïðàâå êî-
âàðèjàíñå. Îâàj àëãîðèòàì jå èçàáðàí çà êîìïàðàòèâíó àíàëèçó êîjà ñëåäè çáîã
âåëèêå çàñòóï§åíîñòè ó ëèòåðàòóðè è êàðàêòåðèñòè÷íå ñòðóêòóðå ðàçëè÷èòå îä
74
ñòðóêòóðå Àëãîðèòìà À.
4.2.2 Êîìïàðàòèâíà àíàëèçà
Ñëåäå£è àñïåêòè ñó âàæíè ó ïîðå¢å»ó Àëãîðèòàìà À è Á:
à) Çàõòåâàíà ðàçìåíà ìåðå»à yj(t), j ∈ Ni, çàjåäíî ñà îäãîâàðàjó£èì ëîêàë-
íèì êîâàðèjàíñàìà øóìà, ÷èíè Àëãîðèòàì Á çíàòíî ìà»å ïîãîäíèì çà èìïëå-
ìåíòàöèjó (m ðåàëíèõ áðîjåâà ñå ïðåíîñè ó ñâàêîj êîìóíèêàöèjè èçìå¢ó ÷âîðîâà
ó Àëãîðèòìó À, äîê ñå ó Àëãîðèòìó Á ïðåíîñè m+m+m2 áðîjåâà). Ñà äðóãå
ñòðàíå, äîñòóïíîñò âèøå ìåðíèõ ïîäàòàêà ãåíåðàëíî îìîãó£ójå ìà»ó ãðåøêó
åñòèìàöèjå. Ìå¢óòèì, èìàjó£è ó âèäó äà ñó ó Àëãîðèòìó À åñòèìàöèjå âå£
äîáèjåíå êîðèø£å»åì ëîêàëíèõ ìåðå»à, ìîæå ñå î÷åêèâàòè äà äîäàòíà ðàç-
ìåíà ñàìèõ ìåðå»à íåìà çíà÷àjàí óòèöàj; ó íàñòàâêó £å, èçìå¢ó îñòàëîã, áèòè
ïîêàçàíî äà ñå ôèíèì ïîäåøàâà»åì òåæèíà cij(t) ìîæå äîáèòè åôèêàñíèjå è
åôåêòèâíèjå ðåøå»å.
á) Óâî¢å»å êîíñåíçóñ ÷ëàíà ó íèâîó ïðåäèêöèjå ó Àëãîðèòìó À, à íå âå£
íà íèâîó ôèëòðàöèjå êàî ó Àëãîðèòìó Á, jå áëàãîòâîðíî ó ïîãëåäó ïîâå£à»à
èìóíîñòè íà øóì, èìàjó£è ó âèäó äîäàòíî ïðîñòîðíî óñðåä»àâà»å òðåíóòíèõ
ðåçèäóàëà èç ñóñåäñòâà èìëèöèòíî ïðèñóòíî ó Àëãîðèòìó À [55]. Ó öè§ó èëó-
ñòðàöèjå îâîã òâð¢å»à, ïðåòïîñòàâèìî äà ó (4.2) è (4.3) èìàìî Hi = H, Ri = R
è Li(t) = Li = L (L ìîæå áèòè ïîjà÷à»å Êàëìàíîâîã ôèëòðà ó óñòà§åíîì
ñòà»ó èëè áèëî êîjå äðóãî êîíñòàíòíî ïîjà÷à»å), òàêî äà ñå öåëà ìðåæà êîjà
èìïëåìåíòèðà Àëãîðèòàì À ìîæå êîìïàêòíî ïðåäñòàâèòè ñà
X(t+ 1|t) = Φ(t)X(t|t− 1) + Ψ(t)Y (t), (4.7)
ãäå jå X(t+1|t) = (ξ1(t+1|t)T , . . . , ξn(t+1|t)T )T , Y (t) = (y1(t), . . . , yn(t))T , Φ(t) =
[Φij(t)], i, j = 1, . . . , n, ãäå Φij(t) = cij(t)F (I − γj(t)LH) ïðåäñòàâ§àjó m × m
áëîêîâå, è Ψ(t) = [Ψij(t)], ãäå Ψij(t) = cij(t)γj(t)FL ïðåäñòàâ§àjó m×pi = m×p
áëîêîâå.
Ïðåòïîñòàâèìî äà§å ðàäè ïîjåäíîñòàâ§å»à äà ó (4.1) èìàìî F = 1, G = 1 è
Q = 1 (dim{x} = 1), è äà jå Li = λ, ãäå jå λ > 0 ìàëè ñêàëàð; ïðåòïîñòàâè£åìî
òàêî¢å äà jå Γ(t) = Γ = diag{γ1, . . . , γn}, ãäå ñó γi êîíñòàíòå jåäíàêå 1 èëè 0
è äà jå C(t) = C êîíñòàíòíà, ïðèìèòèâíà, ñòîõàñòè÷êà ìàòðèöà ïî ðåäó [23].
Ïîðåäèìî Àëãîðèòàì À ñà ñëè÷íèì àëãîðèòìîì
ξi(t|t) =
∑
j∈Ji
cijξj(t− 1|t− 1) + γiλ(yi(t)−Hiξi(t− 1|t− 1)), (4.8)
75
ó êîìå jå êîíñåíçóñ ÷ëàí óâåäåí íà íèâîó ôèëòðàöèjå, êàî ó [58]. Êîðèø£å-
»åì (4.7), äîëàçè ñå äî çàê§ó÷êà äà jå ìàòðèöà C(I − λΓ) îä ñóøòèíñêå âà-
æíîñòè çà îñîáèíå (4.3); ñëè÷íèì ðåçîíîâà»åì ñå äîëàçè äî òîãà äà C − λΓ
îäðå¢ójå îñîáèíå (4.8). Çà ν ≥ n äîáèjàìî, ïîñëå èçäâàjà»à ÷ëàíîâà ëèíå-
àðíèõ ïî λ, äà jå (C(I − λΓ))ν ≈ Cν − CAν−1 è (C − λΓ)ν ≈ Cν − Aν−1, ãäå jå
Aν−1 = λΓCν−1 +λCΓCν−2 + . . .+λCν−1Γ. Ìîæå ñå ëàêî âèäåòè äà jå ìèíèìàëíà
ñóìà ïî ðåäó ìàòðèöå CAν−1 âå£à îä ìèíèìàëíå ñóìå ïî ðåäó ìàòðèöå Aν−1,
èìàjó£è ó âèäó ïðåòïîñòàâ§åíå îñîáèíå C è íåíåãàòèâíîñò Aν−1 (âèäåòè [55]).
Äàêëå, ‖(C(I − λΓ))ν‖∞ ≤ ‖(C − λΓ)ν‖∞, óêàçójó£è íà ïîòåíöèjàëíó ñóïåðèîð-
íîñò Àëãîðèòìà À (‖B‖∞ = maxi
∑n
j=1 |bij| çà ìàòðèöó B = [bij], i, j = 1, . . . , n).
Îáèìíå è ðàçíîâðñíå ñèìóëàöèjå ïðåäñòàâ§åíå ó [55] ïîòâð¢ójó ïðåäíîñò Àëãî-
ðèòìà À ó ñëó÷àjó åñòèìàöèjå ïàðàìåòàðà. Äîáèjåíè çàê§ó÷öè ñå ìîãó äèðåêòíî
ïðîøèðèòè è íà âðåìåíñêè ïðîìåí§èâà ïîjà÷à»à.
â) Àëãîðèòàì Á íèjå äîâî§íî ôëåêñèáèëàí, èìàjó£è ó âèäó äà jå jåäèíè ñëî-
áîäàí ïàðàìåòàð ε ó (4.5), êîjè òðåáà äà áóäå äîâî§íî ìàëè äà áè àëãîðèòàì
áèî ñòàáèëàí è äîâî§íî âåëèêè äà áè ñå ïîñòèãëî çàäîâî§àâàjó£å óñàãëàøàâà»å
èçìå¢ó àãåíàòà. Ñà äðóãå ñòðàíå, èçáîð åëåìåíàòà öåëå ìàòðèöå C(t) ó Àëãî-
ðèòìó À ïðóæà ìîãó£íîñò äîáèjà»à ìðåæå ñà ðàçíîëèêèì æå§åíèì îñîáèíàìà.
Òðåáà íàïîìåíóòè äà àëãîðèòàì ïðåäëîæåí ó [10] óê§ó÷ójå ñëè÷íî äåôèíèñàíó
êîíñåíçóñ øåìó, àëè è äà§å çàõòåâà ðàçìåíó ìåðíèõ ïîäàòàêà.
4.2.3 Åêñïåðèìåíòè
Ñëåäå£è ïðèìåð £å åêñïåðèìåíòàëíî ïîêàçàòè ãîðåïîìåíóòå òâðä»å. Ïî-
ñìàòðàjìî ìåòó êîjà ñå êðå£å ïî êðóæíîj ïóòà»è [33], ñà äèíàìèêîì äàòîì ó
(4.1) ñà
F = I2 + F0 +
2
2
F 20 +
3
6
F 30 , F0 = 2
[
0 −1
1 0
]
,
è ñà ïåðèîäîì îäàáèðà»à  = 0.015. Ñåíçîðñêà ìðåæà ñà n = 50 íàñóìèöå
ðàñïîðå¢åíèõ ÷âîðîâà óíóòàð êâàäðàòíîã ïðîñòîðà jå ñèìóëèðàíà. Ñåíçîðè ñó
ïîâåçàíè óêîëèêî jå »èõîâî ðàñòîjà»å ìà»å îä ∼ 1/4 ñòðàíå êâàäðàòà. Êàêî
áè ñå èëóñòðîâàëè ïîâî§íè åôåêòè êîíñåíçóñà íà óêóïàí êâàëèòåò åñòèìàöèjå,
ïðåòïîñòàâè£åìî íåðåàëíó ñèòóàöèjó ó êîjîj ñâàêè ñåíçîð îïñåðâèðà ñàìî jåäíó
èçàáðàíó êîìïîíåíòó ïîçèöèjå ìåòå [33]. Îñòàëè ïàðàìåòðè ñó G = I2, Q =
σ2eI2, Ri = σ
2
vi
, ãäå jå σe = 1 è σvi ñó íàñóìèöå èçàáðàíè èç èíòåðâàëà σvi ∈ [1, 10],
i = 1, . . . , n; òàêî¢å, çà ñâå àãåíòå jå Pi(1|0) = 10I2, ξi(1|0) = (17.4, 0)T è x0 =
(15,−10)T .
Ó îïøòåì ñëó÷àjó èçáîð ïàðàìåòàðà êîíñåíçóñ øåìå ó Àëãîðèòìó À ìîæå
76
áèòè çàñíîâàí íà äèðåêòíîj îïòèìèçàöèjè [53]. Íà îâîì ìåñòó ñó óñâîjåíà äâà
ïðàãìàòè÷íà èçáîðà:
a) cij =
R−1j∑
j∈Ji R
−1
j
,
ãäå ñå çàõòåâà äà ñó ñâàêîì àãåíòó óíàïðåä ïîçíàòå êîíñòàíòíå âàðèjàíñå ìåð-
íîã øóìà »åãîâèõ ñóñåäà è á) C èìà jåäíàêå íåíóëòå åëåìåíòå ó ñâàêîì ðåäó.
Êîä Àëãîðèòìà Á jå âðåäíîñò ïàðàìåòðà ε êîðèø£åíîã ó (4.5) ïîñòàâ§åíà íà
0.07, áëèçó ãðàíèöå ñòàáèëíîñòè. Ïåðôîðìàíñå a) ïîäåøåíîã è b) íåïîäåøåíîã
Àëãîðèòìà À ïîðåäå ñå ñà ïåðôîðìàíñàìà Àëãîðèòìà Á. Íà Ñëèöè 4.1(a) ñó
ïðèêàçàíà ñðåä»à ðàñòîjà»à ïî ÷âîðó èçìå¢ó ïðàâèõ è åñòèìèðàíèõ ïîçèöèjà
(óñðåä»åíà íà 100 Ìîíòå Êàðëî èòåðàöèjà). Êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè, ïîäåøåí
Àëãîðèòàì À èìà áî§å ïåðôîðìàíñå îä Àëãîðèòìà Á, óïðêîñ ÷è»åíèöè äà ïî-
òî»è êîðèñòè ðàçìåíó ìåðíèõ ïîäàòàêà. Ïåðôîðìàíñå àëãîðèòàìà ó íàjãîðåì
ñëó÷àjó (íàjâå£à ñðåä»à ðàñòîjà»à çà jåäàí ÷âîð) ñó ïðèêàçàíå íà Ñëèöè 4.1(á).
Íåñëàãà»å èçìå¢ó ÷âîðîâà, åñòèìèðàíî êàî âàðèjàíñà åñòèìàöèjà ïîçèöèjå
ìåòå, jå òàêî¢å ðà÷óíàòî; ðåçóëòàòè çàñíîâàíè íà 100 Ìîíòå Êàðëî èòåðàöèjà ñó
äàòè íà Ñëèöè 4.2 (äàòå ñó âàðèjàíñå äóæ x-îñå, ðåçóëòójó£å êðèâå çà y-îñó ñó
ñëè÷íå). Ìîãó£å jå ïðèìåòèòè äà ïîäåøàâà»å êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà íåçíàòíî
ïîâå£àâà íåñëàãà»å ó îäíîñó íà íåïîäåøåí ñëó÷àj, êàî øòî jå è î÷åêèâàíî, ñ îá-
çèðîì íà òî äà ñó ðàçëè÷èòèì àãåíòèìà äîäå§åíå ðàçëè÷èòå âðåäíîñòè òåæèíà
ó êîíñåíçóñ øåìè. Ìå¢óòèì, ïîäåøåíè Àëãîðèòàì À è äà§å èìà çíà÷àjíî áî§å
ïåðôîðìàíñå îä Àëãîðèòìà Á, ÷èjå ñó ïåðôîðìàíñå ó íàjãîðåì ñëó÷àjó ñëè÷íå
îäãîâàðàjó£èì ïåðôîðìàíñàìà íåïîäåøåíîã Àëãîðèòìà À (Ñëèêà 4.1(á)).
Äàêëå, çàê§ó÷ójå ñå äà ñà ôèíèì ïîäåøàâà»åì êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà Àë-
ãîðèòàì À ìîæå äà ïðåäñòàâ§à jåäíîñòàâíèjè è åôèêàñíèjè ïðàêòè÷àí àëàò
îä Àëãîðèòìà Á. Îâàj ïîäåøåíè àëãîðèòàì áè£å óçåò çà îñíîâó äèçàjíà øåìå
ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà ïðèìåí§èâå ó ìðåæàìà ñà LSR ÷èjè îïèñ ñëåäè.
4.3 Äåöåíòðàëèçîâàíî àäàïòèâíî ïðà£å»å
ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà
ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåíçîðà
4.3.1 Àëãîðèòàì
Ïîñìàòðà£åìî ïðîáëåì ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà
ñà LSR, êàäà ó äàòîì âðåìåíñêîì òðåíóòêó ñàìî ìàëè ïðîöåíàò àãåíàòà ìîæå äà
77
0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time (s)
Av
er
ag
e 
Di
st
an
ce
(a) Ñðåä»à ðàñòîjà»à ïî ÷âîðó
0 5 10 15 20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
time (s)
Av
er
ag
e 
Di
st
an
ce
(b) Íàjâå£à ñðåä»à ðàñòîjà»à ïî ÷âîðó
Ñëèêà 4.1: Ñðåä»à ðàñòîjà»à èçìå¢ó ïðàâèõ è åñòèìèðàíèõ ïîçèöèjà: Àëãî-
ðèòàì À ñà íåïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì (èñïðåêèäàíå ëèíèjå), Àëãîðèòàì À ñà
ïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì (ïóíå ëèíèjå), Àëãîðèòàì Á (öðòà-òà÷êà ëèíèjå).
78
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
time (s)
D
is
ag
re
em
en
t o
f E
st
im
at
es
 (x
−a
xis
)
Ñëèêà 4.2: Âàðèjàíñà åñòèìàöèjà: Àëãîðèòàì À ñà íåïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì
(èñïðåêèäàíà ëèíèjà), Àëãîðèòàì À ñà ïîäåøåíèì êîíñåíçóñîì (ïóíà ëèíèjà),
Àëãîðèòàì Á (öðòà-òà÷êà ëèíèjà).
îïñåðâèðà ìåòó. Íà îñíîâó ðåçóëòàòà ïðåòõîäíîã ïîãëàâ§à, ïî÷å£åìî îä Àëãî-
ðèòìà À è êîíñòðóèñàòè íîâè àëãîðèòàì êîjè óê§ó÷ójå äåöåíòðàëèçîâàíó àäàï-
òàöèjó ó ðåàëíîì âðåìåíó ÷èjè jå öè§ äà äèíàìè÷êè äàjå âå£è çíà÷àj ÷âîðîâèìà
êîjè ïðèìàjó ìåðå»à, äîïðèíîñå£è íà òàj íà÷èí áðæåì ïðà£å»ó îä ñòðàíå ñâèõ
÷âîðîâà ó ìðåæè. Îâà èäåjà jå èìïëåìåíòèðàíà óâî¢å»åì ðàçìåíå äîäàòíèõ
áèíàðíèõ ïîðóêà èçìå¢ó ñóñåäíèõ ÷âîðîâà î òîìå äà ëè ÷âîð jåñòå èëè íèjå
îïñåðâèðàî ìåòó (γi(t) = 1 èëè γi(t) = 0, i = 1, . . . , n, ó (4.3)); óî÷èòè äà jå îâà
áèíàðíà ïîðóêà âå£ èìïëèöèòíî óê§ó÷åíà ó ðàçìåíó ïîðóêà ó Àëãîðèòìó Á.
Êîðèø£å»åì îâèõ äîäàòíèõ ïîðóêà, ñâàêè ÷âîð ðà÷óíà âðåäíîñòè |Ji| ñêàëàðà
χij(t), êîjè ïðåäñòàâ§àjó èñòîðèjå îïñåðâàöèjà ñóñåäíèõ ÷âîðîâà, ÷èjå àïñîëóòíå
âðåäíîñòè ïðåäñòàâ§àjó áðîj óçàñòîïíèõ èòåðàöèjà ó êîjèìà ñóñåäè jåñó èëè
íèñó îïñåðâèðàëè ìåòó. Ïðàâèëî àæóðèðà»à ìîæå ñå ïðåäñòàâèòè ó êîìïàêò-
íîj ôîðìè:
χij(t) =
{
(1− γj(t− 1))χij(t− 1) + 1 àêî γj(t) = 0,
γj(t− 1)χij(t− 1)− 1 àêî γj(t) = 1.
(4.9)
Èíèöèjàëíî, χij(0) = 0, j ∈ Ji è γi(0) = 0, i = 1, . . . , n. Î÷èòî, ó ñëó÷àjó ïðîìåíà
(γj(t) = 1 è γj(t−1) = 0, èëè γj(t) = 0 è γj(t−1) = 1), χij(t) ñå ðåñåòójå íà −1 èëè
79
1, ðåñïåêòèâíî; èíà÷å, ïðåòõîäíà âðåäíîñò χij(t) ñå èëè ñìà»ójå èëè ïîâå£àâà
çà 1. Êîðèø£å»åì (4.9) íåíîðìàëèçîâàíå êîíñåíçóñ òåæèíå ñå çàòèì ðà÷óíàjó
êàî
cχij(t) =
 cχij(0)k
χij(t)
1 àêî χ
i
j(t) ≥ 0,
cχij(∞)− (cχij(∞)− cχij(0))k
|χij(t)|
2 àêî χ
i
j(t) ≤ 0,
(4.10)
ãäå ñó cχij(0) èíèöèjàëíå âðåäíîñòè è c
χ
ij(∞) æå§åíå êîíà÷íå âðåäíîñòè; ïàðàìå-
òðè 0 < k1, k2 < 1 îäðå¢ójó áðçèíó ïðèëàæå»à êîíà÷íèì âðåäíîñòèìà. Ñëè÷íà
èäåjà jå îïèñàíà ó [38] ó äðóãà÷èjåì êîíòåêñòó, ãäå ñå êîðèñòå âèøåñòðóêå êîí-
ñåíçóñ èòåðàöèjå ïîñëå ñâàêå îïñåðâàöèjå. Êîíà÷íî, íîðìàëèçîâàíå êîíñåíçóñ
òåæèíå, êîjå çàäîâî§àâàjó âàæíî ïðàâèëî äà jå êîíñåíçóñ ìàòðèöà C(t) ñòîõà-
ñòè÷êà ïî ðåäó, äîáèjàjó ñå êàî
cij(t) =
cχij(t)∑
j∈Ji c
χ
ij(t)
. (4.11)
Çà íåñóñåäíå ÷âîðîâå, j 6∈ Ji, cij(t) = 0.
Ó îïøòåì ñëó÷àjó, ïàðàìåòðè k1 è k2 çàâèñå îä ïåðèîäå îäàáèðà»à, ñâîjñòàâà
ìåòå, ãåîìåòðèjå ìðåæå èòä. è ïîäåøàâàjó ñå óíàïðåä; jàñíî jå èç (4.11) äà jå
ðåçîíñêè óçåòè äà jå k1 = k2 = k. Øòàâèøå, çà âåîìà ìàëå âðåäíîñòè k öåëà
øåìà ñå ðåäóêójå íà òðåíóòíî ïðåáàöèâà»å íà cχij(∞) çà ÷âîðîâå êîjè îïñåðâè-
ðàjó ìåòó è íà 0 çà îñòàëå, ÷èìå ñå äîáèjà íàjáðæå ïðà£å»å. Ó ïðàêñè, ìå¢óòèì,
âå£å âðåäíîñòè ñó ïîæå§íå ñà òà÷êå ãëåäèøòà ðîáóñíîñòè ó îäíîñó íà ãðåøêå
ó êîìóíèêàöèjàìà, òàêî äà êîíà÷íè èçáîð òðåáà äà áóäå ðåçóëòàò êîìïðîìèñà.
Òðåáà íàïîìåíóòè äà ñó âðåäíîñòè cij(t) áëèçó íóëè çà ÷âîðîâå êîjè íå îï-
ñåðâèðàjó ìåòó ñàìî ó ñèòóàöèjàìà êàäà îâè ÷âîðîâè èìàjó ó ñâîì ñóñåäñòâó
÷âîðîâå êîjè ïðèìàjó îïñåðâàöèjå; èíà÷å ñó âðåäíîñòè cij(t) ó ñóñåäñòâèìà ó êî-
jèìà ñó èñê§ó÷èâî ÷âîðîâè êîjè íå îïñåðâèðàjó ìåòó ìå¢óñîáíî ñëè÷íå è íèñó
áëèçó íóëè, òàêî äà ñå îìîãó£àâà òîê èíôîðìàöèjà êðîç öåëó ìðåæó.
Ó ñëó÷àjó êàäà ïîìåíóòà ðîáóñíîñò íå ïðåäñòàâ§à ïðîáëåì, ñëåäå£à øåìà
êîjà ïðåäñòàâ§à ïîjåäíîñòàâ§å»å øåìå äàòå ó (4.11) ìîæå ñå ïðèìåíèòè:
cij(t) =
(
γj(t) +
∏
j∈Ji (1− γj(t))
)
cqij∑
j∈Ji
(
γj(t) +
∏
j∈Ji (1− γj(t))
)
cqij
, (4.12)
ãäå ñó cqij òåæèíå ïîâåçàíå ñà a priori ïðîöåíîì î ïåðôîðìàíñàìà îäðå¢åíîã
÷âîðà (íïð. cqij = R
−1
j ).
80
4.3.2 Àíàëèçà ñòàáèëíîñòè
Òåîðåòñêà àíàëèçà ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà jå âðëî êîìïëåêñíà ó îïøòåì
ñëó÷àjó. Ïî÷å£åìî îä óïðîø£åíîã ãëîáàëíîã ìîäåëà (4.7) è ïðåòïîñòàâè£åìî
äà jå ïàð (H,F ) îïñåðâàáèëàí è ïàð (F,GQ
1
2 ) êîíòðîëàáèëàí, êàî è äà äèãðàô
êîjè ïðåäñòàâ§à ìðåæó èìà îáóõâàòíî äðâî [34, 45, 54].
Ñòàáèëíîñò àëãîðèòìà £å áèòè äåìîíñòðèðàíà êîðèø£å»åì ñïåöèôè÷íîã
ñöåíàðèjà êîjè ïîêàçójå ãëàâíå ôåíîìåíå:
à) èíèöèjàëíî, ñâè àãåíòè îïñåðâèðàjó ìåòó è êîíñåíçóñ òåæèíå ñó ïîñòà-
â§åíå íà C(0) = [cij(0)];
á) ïî÷åâøè îä t = 1, ñàìî jåäàí àãåíò íàñòàâ§à äà îïñåðâèðà ìåòó è ïðåäëî-
æåíè àäàïòèâíè àëãîðèòàì ñå ïðèìå»ójå ïðåìà (4.10).
Ó èíèöèjàëíîj ïîñòàâöè ïîä à), èìàìî äà jå Φij(0) = cij(0)F (I − LH) ïðåìà
(4.7). Êîðèñòè£åìî ðåçóëòàòå èç [53, 40, 32, 23] è íàjïðå äåôèíèñàòè íîðìó
áëîê ìàòðèöå Φ(0) êàî ‖Φ(0)‖∗ = ‖[‖Φij(0)‖τ ]‖∞, ãäå jå íîðìà ‖A‖τ êâàäðàòíå
ìàòðèöå A äåôèíèñàíà ñà ‖A‖τ = ‖DτUTAUD−1τ ‖∞, U jå îðòîãîíàëíà ìàòðèöà
ó ðåïðåçåíòàöèjè A = U∆UT , ∆ ãîð»à òðèàíãóëàðíà ìàòðèöà êîjà ñàäðæè
ñîïñòâåíå âðåäíîñòè A íà äèjàãîíàëè (ïðåìà Øóðîâîj òåîðåìè [23]) è Dτ =
diag{τ, τ 2, τ 3, . . . , τn}. Äà§å, ìîãó£å jå íà£è çà áèëî êîjå äàòî ε > 0 òàêâî τε > 0
äà çà ñâàêî τ > τε èìàìî ρ(A) ≤ ‖A‖τ ≤ ρ(A) + ε, ãäå jå ρ(A) ñïåêòðàëíè
ðàäèjóñ ìàòðèöå A [53, 23]. Íåïîñðåäíî ñå äîáèjà äà jå ‖Φij(0)‖τ ≤ ρ < 1 çà
äîâî§íî âåëèêî τ , èìàjó£è ó âèäó äà jå ñïåêòðàëíè ðàäèjóñ ìàòðèöå F (I−LH)
ñòðèêòíî ìà»è îä 1, êàî ïîñëåäèöà ïðåòïîñòàâ§åíèõ óñëîâà êîíòðîëàáèëíîñòè
è îïñåðâàáèëíîñòè. Ñòîãà, ‖Φ(0)‖∗ ≤ ρ < 1, èìàjó£è ó âèäó äà jå ‖C(0)‖∞ = 1.
Äàêëå, öåëîêóïàí äèñòðèáóèðàíè åñòèìàòîð jå èíèöèjàëíî ñòàáèëàí.
Ó ïîñòàâöè ïîä á) ïðèìå»ójå ñå ïðåäëîæåíè àäàïòèâíè àëãîðèòàì ïîä ïðåò-
ïîñòàâêîì äà ñó ìåðå»à äîñòóïíà ñàìî ïðâîì àãåíòó; ïðåòïîñòàâè£åìî òàêî¢å
äà jå ïðâè ÷âîð èçâîðíè ÷âîð ãðàôà êîjè ïðåäñòàâ§à ìðåæó. Äàêëå, èìàìî ìî-
äåë (4.7) ó êîìå jå Φ1j(t) = c1j(t)F (I − LH), Γ1j(t) = c1j(t)FL, Φij(t) = cij(t)F è
Γij(t) = 0 çà i = 2, . . . , n. Êîðèø£å»åì (4.10) ìîæå ñå çàê§ó÷èòè äà àäàïòèâíà
øåìà ïðîèçâîäè ci1(t) → 1 è cij(t) → 0, j = 2, . . . , n, çà i ∈ N+1 , ãäå jå N+1
èçëàçíè êîìøèëóê (out-neighborhood) ÷âîðà 1, êîjè ñàäðæè ÷âîðîâå íà êðàjó
ëóêîâà êîjè èçëàçå èç ïðâîã ÷âîðà. Ñòîãà ñå ïîäìðåæà êîjà ñàäðæè ÷âîðîâå èç
N+1 ðåäóêójå íà ìðåæó ó êîjîj ïðâè ÷âîð åñòèìèðà ñòà»å ìåòå àóòîíîìíî è îï-
òèìàëíî êîðèñòå£è ëîêàëíè Êàëìàíîâ ôèëòàð ó óñòà§åíîì ñòà»ó, äîê îñòàòàê
÷âîðîâà ïðîñòî ïðèìà åñòèìàöèjå îä ïðâîã ÷âîðà. ×âîðîâè èç ñêóïà N − N+1
ïðèìàjó åñòèìàöèjå îä ÷âîðîâà èç ñêóïà N+1 êàî óëàçà. Äà§å ñå èç (4.7) ìîæå
çàê§ó÷èòè äà jå ìàòðèöà Φ∞ = limt→∞Φ(t) êîãðåäèjåíòíà (ïðåêî ïîäëîæíîñòè
81
ïåðìóòàöèîíèì òðàíñôîðìàöèjàìà) ìàòðèöè
Φ′ =
[
Φ[11] Φ[12]
Φ[21] Φ[22]
]
,
ãäå jå:
- Φ[11] = [Φ
[11]
ij ], i, j = 1, . . . , |N+1 |, ãäå jå Φ[11]i1 = F (I − LH) è Φ[ij]ij = 0 çà
j = 2, . . . , |N+1 |, òj.
Φ[11] =
F (I − LH) 0 · · · 0· · · · · ·
F (I − LH) 0 · · · 0
 ,
- Φ[22] = [Φ
[22]
ij ], i, j = 1, . . . , |N −N+1 |, ãäå jå Φ[22]ij = c′′ijF , òj.
Φ[22] =
 c′′11F c′′12F · · ·
c′′21F c
′′
22F · · ·· · · · · · · · ·
 ;
ïîä óñâîjåíèì ïðåòïîñòàâêàìà èìàìî äà jå c′′ij ≥ 0,
∑
j c
′′
ij ≤ 1 è
∑
j c
′′
ij < 1 çà
íàjìà»å jåäíó âðåäíîñò i,
- Φ[21] = [Φ
[21]
ij ], ãäå jå íàjìà»å jåäàí áëîê íåíóëòè è ó ôîðìè Φ
[21]
ij = c
′
ijF ,
c′ij > 0, è Φ
[12]
ij = 0 [55].
Óî÷èòè äà êîíñòàíòå c′ij è c
′′
ij ñëåäå èç (4.10), óçåâøè ó îáçèð äà àäàïòàöèîíà
øåìà ãåíåðèøå cij(∞) = limt→∞ c
χ
ij(t)∑
j∈Ji c
χ
ij(t)
=
cχij(0)∑
j∈Ji c
χ
ij(0)
çà i ∈ N −N+1 .
Êîðèø£å»åì ìåòîäîëîãèjå ïðåäñòàâ§åíå ó [30], çàjåäíî ñà ðåçóëòàòèìà èç
[55], ìîãó£å jå ïîêàçàòè äà jå (Φ
[22]
ij )
µ = [c
[µ]
ij F
µ], çà íåêè êîíà÷àí ïîçèòèâàí öåî
áðîj µ, ãäå jå c
[µ]
ij ≥ 0 è
∑
j c
[µ]
ij < 1 çà ñâàêî i. Ñòîãà jå, ïðåìà ãîðåïîìåíóòèì
àðãóìåíòèìà è [53, 55], ‖(Φ[22]ij )µ‖∗ < 1 çà äîâî§íî âåëèêî τ , èìàjó£è ó âèäó äà jå
‖F‖τ = ρ(F )+ε = 1+ε çà ñâå ñòàíäàðäíå ìîäåëå ìåòà [5, 2] è äà jå ‖[c[µ]ij ]‖∞ < 1.
Äàêëå, öåî ñèñòåì jå ñòàáèëàí çà àñèìïòîòñêå âðåäíîñòè êîíñåíçóñ ïàðàìåòàðà.
Êîðèø£å»åì àíàëîãíèõ àðãóìåíàòà è äîäàòíèõ òåõíèêàëèjà àíàëèçà ñå ìîæå
ïðîøèðèòè íà îïøòè âðåìåíñêè ïðîìåí§èâ ñëó÷àj.
4.3.3 Åêñïåðèìåíòè
Ïðèìåð 1. Êàêî áèñìî äåìîíñòðèðàëè ãëàâíó èäåjó èçà ïðåäëîæåíå ïðîöå-
äóðå àäàïòàöèjå, ðàçìîòðèìî jåäíîñòàâàí ïðîáëåì åñòèìàöèjå ïàðàìåòàðà, ãäå
jå F = 1, Q = 0, ïåðèîäà îäàáèðà»à jå  = 0.01. Ñåíçîðñêà ìðåæà ñà ïðñòåí
òîïîëîãèjîì è n = 50 ÷âîðîâà jå ñèìóëèðàíà. Êîâàðèjàíñå ìåðíîã øóìà ñó
Ri = σ
2
vi
, ãäå jå σvi íàñóìè÷íî èçàáðàíî èç èíòåðâàëà σvi ∈ (0, 3), i = 1, . . . , n.
Ïî÷åòíè óñëîâè çà ñâå àãåíòå ñó x0 = 5, P0 = 1, ξi(0|0) = 0.
82
Äâà ðàçëè÷èòà ïðîáëåìà ñó àíàëèçèðàíà, ó îáà ñàìî jåäàí ÷âîð äîáèjà ìå-
ðå»à ïàðàìåòðà. Ó ïðâîì ñëó÷àjó òàj àêòèâàí ÷âîð ñå íå ìå»à ó âðåìåíó äîê
ñå ó äðóãîì ìå»à (àêòèâíè ÷âîðîâè ñå áèðàjó ó ñìåðó îêðåòà»à êàçà§êå íà
ñàòó, òàêî äà jå ïîñëå ñâàêèõ td = 5 èòåðàöèjà àëãîðèòìà àêòèâàí ÷âîð çàìå»åí
»åãîâèì ñóñåäîì). Èçàáðàíå âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà èç (4.10) ñó cχij(0) = 0.1,
cχij(∞) = 1, êàî è k1 = k2 = 0.1 (íåïðîìå»åí àêòèâàí ÷âîð) è k1 = k2 = 0.9
(ïðîìåí§èâè àêòèâàí ÷âîð). Ïåðôîðìàíñå Àëãîðèòìà À ñà è áåç àäàïòàöèjå
ñó óïîðå¢åíå. Íà Ñëèöè 4.3 jå ïðèêàçàíà êîëåêòèâíà ïåðôîðìàíñà åñòèìàöèjå
ñåíçîðñêå ìðåæå - ïðèêàçàíå ñó åñòèìàöèjå ïàðàìåòàðà ñâèõ ÷âîðîâà. Ïåðôîð-
ìàíñå îñíîâíîã Àëãîðèòìà À áåç àäàïòàöèjå (ãäå ñâàêè ðåä êîíñåíçóñ ìàòðèöå
C èìà jåäíàêå íåíóëòå åëåìåíòå ÷èjà jå ñóìà 1) íèñó çàäîâî§àâàjó£å, óñëåä óòè-
öàjà âåëèêå èíåðöèjå öåëå ìðåæå. Ìîæå ñå âèäåòè äà ïðåäëîæåíà àäàïòèâíà
ïðîöåäóðà çíà÷àjíî óáðçàâà êîíâåðãåíöèjó åñòèìàöèjà êà ïðàâîj âðåäíîñòè ïà-
ðàìåòðà.
Ïðèìåð 2. Ïîñìàòðàjìî ïðîáëåì ïðà£å»à jåäíå ìåòå êîjà âðøè ìàíåâðå
óíóòàð äàòîã êâàäðàòíîã ïðîñòîðà, îïèñàí ó [37]. Äèíàìèêà ìåòå jå ìîäåëî-
âàíà êàî äåî ïî äåî ëèíåàðíè ñèñòåì ñà äâà ðàçëè÷èòà ìîäàëèòåòà ïîíàøà»à.
Êàäà íèjå áëèçó ãðàíèöå êâàäðàòà ìåòà ñå êðå£å äóæ ëèíåàðíå ïóòà»å, äîê ñå
ìåêî îäáèjà ïîä äåjñòâîì ñèëå îðòîãîíàëíå èâèöè êâàäðàòà êàäà ñå ïðèáëèæè
ãðàíèöè [37]. Ëèíåàðíè ìîäåë êðåòà»à ìåòå ÷èjà ñó ïîçèöèjà q ∈ R2 è áðçèíà
p ∈ R2 ïðåäñòàâ§åí jå jåäíà÷èíîì (4.1), ñà x(t) = (q1(t), p1(t), q2(t), p2(t))T è
F = I2 ⊗
[
1 
0 1
]
,
ãäå jå  ïåðèîäà îäàáèðà»à, I2 jå 2× 2 jåäèíè÷íà ìàòðèöà à ñèìáîë ⊗ îçíà÷àâà
Êðîíåêåðîâ ïðîèçâîä.
Ñåíçîðè êîjè ìåðå ïîçèöèjó ìåòå (n = 100) ñó óíèôîðìíî ðàñïîðå¢åíè óíó-
òàð êâàäðàòà èâèöå l = 90, ñà ðàñòîjà»åì èçìå¢ó ñóñåäíèõ ñåíçîðà d = 10;
äîìåò ìåðå»à jå rs = 1.5d à êîìóíèêàöèjñêè ðàäèjóñ rc = 3d + 2. Êàî ðåçóë-
òàò, ìèíèìàëíî 4 à ìàêñèìàëíî 9 ñåíçîðà (è äà§å ìà»å îä 10%) îïñåðâèðàjó
ïîçèöèjó ìåòå. Òàêî¢å jå óñâîjåíî äà jå ó (4.1) è (4.2) G = I2 ⊗ (2σ0/2, σ0)T ,
Q = σ2eI2, Ri = σ
2
vI2, ãäå jå  = 0.04, σ0 = σe = σv = 3, êàî è x0 = (−5, 7, 0, 20)T ,
Pi(1|0) = 10σ20I4, ξi(1|0) = (0, 0, 0, 0)T , i = 1, . . . , n. Ïîñëå ïðåëèìèíàðíå àíà-
ëèçå èçàáðàíå âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà ó (4.10) ñó k1 = k2 = 0.1, c
χ
ij(0) = 0.1 è
cχij(∞) = 1, i, j = 1, . . . , n.
Ñëèêà 4.4 äàjå ñíèìêå åñòèìàöèjà ïîçèöèjå îä ñòðàíå ñâèõ ÷âîðîâà, çàjåäíî
83
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
Es
tim
at
e
time (s)
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
Es
tim
at
e
time (s)
(a) Íåïðîìåí§èâ àêòèâàí ÷âîð
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
Es
tim
at
e
time (s)
0 5 10 15 20 25
0
2
4
6
Es
tim
at
e
time (s)
(b) Ïðîìåí§èâ àêòèâàí ÷âîð
Ñëèêà 4.3: Åñòèìàöèjå ïàðàìåòðà ñâèõ ÷âîðîâà Àëãîðèòìà À áåç è ñà àäàïòà-
öèjîì (ãîð»è è äî»è äåëîâè ñëèêà, ðåñïåêòèâíî).
84
ñà òðàjåêòîðèjîì ìåòå. Âå£å ãðåøêå ó åñòèìàöèjè ìîãó ñå óî÷èòè ñàìî òîêîì
ìàíåâàðà, øòî jå è î÷åêèâàíî ñ îáçèðîì íà òî äà jå øåìà åñòèìàöèjå çàñíîâàíà
íà ëèíåàðíîì ìîäåëó. Ñëèêà 4.5 èëóñòðójå óëîãó ïðåäëîæåíå äåöåíòðàëèçîâàíå
àäàïòèâíå øåìå. Äàòè ñó ñíèìöè, ñèíõðîíèçîâàíè ñà ñíèìöèìà ñà Ñëèêå 4.4,
òåæèíñêèõ èçëàçíèõ ñòåïåíà (weighted out-degrees) ÷âîðîâà êîjè îäðàæàâàjó ðå-
ëàòèâàí çíà÷àj îäðå¢åíîã ÷âîðà, äåôèíèñàíèõ êàî
wouti (t) =
∑
j∈N+i
cji(t),
ãäå jå i èíäåêñ ÷âîðà à N+i »åãîâ èçëàçíè êîìøèëóê (âèäåòè ïðåòõîäíî ïîãëà-
â§å). Êàî øòî ñå ìîæå âèäåòè, ïðîñòîðíà ðàñïîäåëà wouti (t) àäàïòèâíî åâîëóèðà
ó âðåìåíó, áëèñêî ïðàòå£è òðàjåêòîðèjó ìåòå. Êîëåêòèâíà ïåðôîðìàíñà ñåíçîð-
ñêå ìðåæå ó ïðà£å»ó jå ïðèêàçàíà íà Ñëèöè 4.6, ãäå ñó ïðèêàçàíå åñòèìàöèjå
ïîçèöèjå ó âðåìåíó, îä ñòðàíå ñâèõ ÷âîðîâà. Ìîæå ñå âèäåòè äà ñó ÷âîðîâè
ïîñòèãëè ïðèáëèæàí êîíñåíçóñ îêî åñòèìàöèjà.
Ïðåäëîæåíè àäàïòèâíè àëãîðèòàì ïîðåäè ñå ñà Àëãîðèòìîì Á, ó êîìå jå ε
èçàáðàíî ïðåìà [37], áëèçó ãðàíèöå ñòàáèëíîñòè; íà Ñëèöè 4.7(à) ñó ïðèêàçàíà
ñðåä»à ðàñòîjà»à ïî ÷âîðó èçìå¢ó ñòâàðíå è åñòèìèðàíå ïîçèöèjå. Ðàñòîjà»à ïî
÷âîðó ñó óñðåä»åíà íà nr = 250 èòåðàöèjà, ñâàêà jå êàðàêòåðèñàíà ñà äðóãà÷èjèì
ïî÷åòíèì óñëîâèìà
xi0 = (0, 20 cos(2pii/nr), 0, 20 sin(2pii/nr))
T ,
i = 1, . . . , nr. Ó ñëó÷àjó êîíñòàíòíèõ êîíñåíçóñ òåæèíà, ãäå ñâàêè ðåä ìàòðèöå
C èìà jåäíàêå íåíóëòå åëåìåíòå, Àëãîðèòàì À èìà ëîøå ïåðôîðìàíñå ñ îáçè-
ðîì íà òî äà óñðåä»àâà»å êîjå ìðåæà âðøè èìïëèöèðà âåëèêó åêâèâàëåíòíó
âðåìåíñêó êîíñòàíòó åñòèìàöèîíå ïðîöåäóðå. Ìîæå ñå âèäåòè äà óâî¢å»å ïðå-
äëîæåíå àäàïòèâíå øåìå ðåçóëòójå ó èçâàíðåäíîì ïîáî§øà»ó ïåðôîðìàíñè.
Òàêî¢å, ïðåäëîæåíà àäàïòèâíà øåìà ÷èíè äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì ïîêàçójå
áî§ó åôèêàñíîñò îä Àëãîðèòìà Á.
Êîíà÷íî, íåñëàãà»å èçìå¢ó ÷âîðîâà, åñòèìèðàíî êàî âàðèjàíñà åñòèìàöèjà
ïîçèöèjå ìåòå, jå äàòî íà Ñëèöè 4.8(a) çà ñëó÷àj ïðåäëîæåíîã àäàïòèâíîã àë-
ãîðèòìà è Àëãîðèòìà Á. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì jå íåøòî áî§è îä Àëãîðèòìà
Á.
Ðîáóñíîñò ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà ó îäíîñó íà çàñòîj ó êîìóíèêàöèjàìà
(communication dropouts) ìîæå ñå òåîðåòñêè ïðîó÷àâàòè êîðèø£å»åì ìåòîäî-
ëîãèjå èç [53]. Jàñíî jå äà äîäàâà»å àäàïòèâíå ïðîöåäóðå íå ìîæå äà óòè÷å íà
85
−50 0 50
−50
0
50
t = 0.4
−50 0 50
−50
0
50
t = 2
−50 0 50
−50
0
50
t = 3
−50 0 50
−50
0
50
t = 5
−50 0 50
−50
0
50
t = 22
−50 0 50
−50
0
50
t = 25
Ñëèêà 4.4: Ñíèìöè åñòèìàöèjà ïîçèöèjå ñâèõ ÷âîðîâà (òà÷êå), ñà ïîçèöèjàìà
÷âîðîâà (êðóæè£è), ÷âîðîâèìà êîjè îïñåðâèðàjó ìåòó (⊗) è ïóòà»îì ìåòå.
ðîáóñíîñò øåìå ó îâîì ïîãëåäó, èìàjó£è ó âèäó äà çàñòîjè ó êîìóíèêàöèjàìà
ìîãó ñàìî äà óñïîðå öåî åñòèìàöèîíè ïðîöåñ. Ñëèêå 4.7(á) è 4.8(á) ñëóæå êàî
äîêàç îâå òâðä»å: çà âåðîâàòíî£ó çàñòîjà ó êîìóíèêàöèjàìà îä 0.5 jàâ§à ñå ñàìî
ìàëî ïîâå£à»å ãðåøêå åñòèìàöèjå, êàî è ìàëî ïîâå£à»å íåñëàãà»à èçìå¢ó ÷âî-
ðîâà. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì ïîêàçójå è äà§å áî§å ïåðôîðìàíñå îä Àëãîðèòìà
Á, ÷èjå jå ïîãîðøà»å ó ïåðôîðìàíñàìà âå£å, óñëåä âå£èõ êîìóíèêàöèjñêèõ çà-
õòåâà.
86
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 0.4
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 2
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 3
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 5
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 22
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1
2
34
5
67
8
910
0
2
4
6
8
10
12
t = 25
Ñëèêà 4.5: Òåæèíñêè èçëàçíè ñòåïåíè (weighted out-degrees) ÷âîðîâà.
4.4 Çàê§ó÷àê
Ó îâîj ãëàâè jå ðàçìàòðàí ïðîáëåì äèñòðèáóèðàíîã äåöåíòðàëèçîâàíîã ïðà-
£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷åíèì äîìåòîì ñåí-
çîðà è ïðåäëîæåí jå íîâè jåäíîñòàâàí è åôèêàñàí àëãîðèòàì çàñíîâàí íà êîíñåí-
çóñó ñà äåöåíòðàëèçîâàíîì àäàïòàöèjîì, íàñòàâ§àjó£è ñå íà îñíîâíè àëãîðèòàì
èç [53]. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì ïðåòïîñòàâ§à ðàçìåíó áèíàðíèõ èíôîðìàöèjà
èçìå¢ó ÷âîðîâà î òîìå äà ëè ÷âîðîâè îïñåðâèðàjó ìåòó, çàjåäíî ñà èíôîðìà-
öèjàìà î åñòèìàöèjàìà ñòà»à. Äîäàòíå áèíàðíå èíôîðìàöèjå ñå êîðèñòå ó äè-
87
0 10 20 30 40 50
−50
0
50
Es
tim
at
ed
 P
os
itio
n 
(x−
ax
is)
time (s)
0 10 20 30 40 50
−50
0
50
Es
tim
at
ed
 P
os
itio
n 
(y−
ax
is)
time (s)
Ñëèêà 4.6: Åñòèìàöèjå ïîçèöèjå ìåòå ñâèõ ÷âîðîâà.
íàìè÷êîj àäàïòàöèjè êîíñåíçóñ òåæèíà êàêî áè ñå ðåëàòèâíî ïîâå£àëå òåæèíå
âåçàíå çà ÷âîðîâå êîjè îïñåðâèðàjó ìåòó. Ñòàáèëíîñò àëãîðèòìà jå òåîðåòñêè
ïîêàçàíà êîðèø£å»åì ñïåöèôè÷íîã ñöåíàðèjà. Ïåðôîðìàíñå ñó óïîðå¢åíå ó
ñèìóëàöèjàìà ñà KCF àëãîðèòìîì èç [33, 37], êîjè ïðåòïîñòàâ§à ðàçìåíó ëî-
êàëíèõ ìåðå»à èçìå¢ó ÷âîðîâà, çàjåäíî ñà åñòèìàöèjàìà ñòà»à. Ïîêàçàíî jå
äà ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì îáåçáå¢ójå íå ñàìî ìà»ó ñðåä»ó êâàäðàòíó ãðåøêó
åñòèìàöèjå îä KCF àëãîðèòìà, âå£ è ìà»å íåñëàãà»å èçìå¢ó ÷âîðîâà.
Äà§è ðàçâîj ìîæå áèòè óñìåðåí êà óê§ó÷èâà»ó äîäàòíèõ àäàïòèâíèõ øåìà
çà äåòåêöèjó ìàíåâàðà ìåòå. Äèñòðèáóèðàíà øåìà àñîöèjàöèjå ïîäàòàêà òàêî¢å
ñå ìîæå ïðèìåíèòè ó öè§ó ðåøàâà»à ïðîáëåìà ïðà£å»à âèøå ïîêðåòíèõ öè-
§åâà, ñëè÷íî êàî ó [46].
88
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
60
M
ea
n 
Es
tim
at
io
n 
Er
ro
r
time (s)
(a) Áåç çàñòîjà ó êîìóíèêàöèjàìà
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
60
M
ea
n 
Es
tim
at
io
n 
Er
ro
r
time (s)
(b) 50% çàñòîjà ó êîìóíèêàöèjàìà
Ñëèêà 4.7: Ñðåä»å ðàñòîjà»å ïî ÷âîðó èçìå¢ó ñòâàðíå è åñòèìèðàíå ïîçèöèjå:
Àãîðèòàì À ñà è áåç àäàïòèâíå êîíñåíçóñ øåìå (ïóíå è èñïðåêèäàíå ëèíèjå,
ðåñïåêòèâíî), Àëãîðèòàì Á (òà÷êà-öðòà ëèíèjå).
89
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
D
is
ag
re
em
en
t o
f E
st
im
at
es
 (y
−a
xis
)
time (s)
(a) Áåç çàñòîjà ó êîìóíèêàöèjàìà
0 10 20 30 40 50
0
5
10
15
20
25
D
is
ag
re
em
en
t o
f E
st
im
at
es
 (y
−a
xis
)
time (s)
(b) 50% çàñòîjà ó êîìóíèêàöèjàìà
Ñëèêà 4.8: Âàðèjàíñà åñòèìàöèjà: Àãîðèòàì À ñà àäàïòèâíîì êîíñåíçóñ øåìîì
(ïóíå ëèíèjå), Àëãîðèòàì Á (òà÷êà-öðòà ëèíèjå).
90
Ãëàâà 5
Çàê§ó÷àê
Ïðåãëåä ðåçóëòàòà îâå äèñåðòàöèjå jå âå£ íà íåêîëèêî ìåñòà ó òåêñòó áèî
ïðåäìåò ðàçìàòðà»à (çàâðøíà ïîãëàâ§à ïðåòõîäíèõ ãëàâà). Óìåñòî äîäàòíîã
ïðåãëåäà, íà îâîì ìåñòó £å áèòè ðàçìîòðåíå ãëàâíå êîíöåïòóàëíå ëèíèjå êîjå
ïîâåçójó ðàçëè÷èòå àñïåêòå ïðèêàçàíîã èñòðàæèâà»à, êàî è ñìåðíèöå çà äà§å
èñòðàæèâà»å êîjå ñå îòâàðàjó è íàìå£ó.
5.1 Êîíòåêñò äèñåðòàöèjå
Îâàj ðàä ïðåäñòàâ§à ëîãè÷àí íàñòàâàê ïîñòèãíóòîã íàïðåòêà ó ðàäîâèìà
êîjè ñå áàâå äåöåíòðàëèçîâàíîì åñòèìàöèjîì çàñíîâàíîì íà êîíñåíçóñó [54, 53,
55], êîjè ñàìè ïðåäñòàâ§àjó íàäîãðàä»ó íà ðàäîâå ó êîjèìà ñó îïèñàíè îñíîâíè
ïðèíöèïè è ñòðóêòóðà ïðîáëåìà äåöåíòðàëèçîâàíå åñòèìàöèjå [47, 48, 56] è ðà-
äîâå êîjè ñó íàïðàâèëè çíà÷àjíå ðåçóëòàòå ó îáëàñòè äèñòðèáóèðàíèõ àñèí-
õðîíèõ èòåðàöèjà ó ïàðàëåëíîì ïðîöåñèðà»ó è äèñòðèáóèðàíîj îïòèìèçàöèjè
[4, 57, 58].
Àëãîðèòàì äåöåíòðàëèçîâàíå åñòèìàöèjå çàñíîâàí íà êîíñåíçóñó [54] jå ïðè-
ìå»åí ó ðåøàâà»ó äâà ñïåöèôè÷íà ïðîáëåìà: íàäãëåäà»ó îòêàçà ó âåëèêèì
ñèñòåìèìà è ïðà£å»ó ïîêðåòíèõ öè§åâà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà ñà îãðàíè÷å-
íèì äîìåòîì ñåíçîðà. Ó íàäãëåäà»ó îòêàçà jå áèëî ïîòðåáíî íà£è îäãîâàðàjó£è
ðîáóñíè åñòèìàòîð [15], êàî è îïòèìàëàí äèçàjí êîíñåíçóñ øåìå ÷èjè jå ïðåäëîã
äàò êàêî áè ñå äîáèëî ðîáóñíî è åôèêàñíî ïðàêòè÷íî ðåøå»å. Ðàçâèjåíà jå
è ñòðàòåãèjà çà äèñòðèáóèðàíî îäëó÷èâà»å ó ñëó÷àjó îòêàçà ó ïðåêëàïàjó£èì
äåëîâèìà ñèñòåìà. Ó ïðîáëåìó ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà jå áèëî ïîòðåáíî
íà£è íà÷èí ïîäåøàâà»à àëãîðèòìà êîjè áè ðåøèî ïðîáëåì îãðàíè÷åíîã äîìåòà
ñåíçîðà. Ïðåäëîæåíà jå íîâà àäàïòèâíà ïðîöåäóðà êîjà íà ïîãîäàí íà÷èí ïî-
äåøàâà ïàðàìåòðå êîíñåíçóñ øåìå òàêî äà ñå äîáèjà jåäíîñòàâàí è åôèêàñàí
91
àëãîðèòàì.
Ïðèíöèï ïàðàëåëíîã êîìáèíîâà»à äèíàìèêå êîíñåíçóñ øåìå ñà äèíàìèêîì
ïðîöåñà åñòèìàöèjå jå èñêîðèø£åí ó ïðåäëîãó øåìå äèñòðèáóèðàíå äåòåêöèjå ó
ïðîìåíè ñèãíàëà, ãäå jå óìåñòî äèíàìèêå åñòèìàòîðà óâåäåíà äèíàìèêà äåòåê-
òîðà. Ó òó ñâðõó áèëî jå íåîïõîäíî èçâåñòè îäãîâàðàjó£å ðåêóðçèâíå ôîðìå ãäå
jå ìîãó£å óìåòà»å äèíàìèêå êîíñåíçóñà. Ïðåäëîã ðåøå»à îâîã ïðîáëåìà jå äàò
çà ñëó÷àj íåïîçíàòîã ñêîêà ó ïðîìåíè ïàðàìåòàðà êîjè äåôèíèøó ïîñìàòðàíå
ñèãíàëå, íà îñíîâó èçâåäåíå ðåêóðçèâíå ôîðìå ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âå-
ðîäîñòîjíîñòè. Îñîáèíå àëãîðèòìà ñó àíàëèçèðàíå ïðåêî îäíîñà ñòàòèñòèêà
çà äåòåêöèjó êîjå ãåíåðèøå ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì è îäãîâàðàjó£å öåíòðàëèçî-
âàíå ñòàòèñòèêå [7, 8]. Îâà åãçàêòíà òåîðåòñêà àíàëèçà, äîñòà ñëîæåíà óñëåä
ñïåöèôè÷íîã ÷ëàíà ó ðåêóðçèâíîj ôîðìè ãåíåðàëèçîâàíîã êîëè÷íèêà âåðîäî-
ñòîjíîñòè, èçâåäåíà çà îïøòè ñëó÷àj àñèìåòðè÷íèõ êîíñåíçóñ ìàòðèöà, ïîêàçójå
êàðàêòåðèñòè÷íå îñîáèíå àëãîðèòìà. Ïîìåíóòà àíàëèçà ìîæäà ïðåäñòàâ§à è
öåíòðàëíè òåõíè÷êè äîïðèíîñ äèñåðòàöèjå, ñ îáçèðîì íà òî äà ñó ó êîíòåêñòó
äåòåêöèjå äî ñàäà ó ëèòåðàòóðè àíàëèçèðàíå øåìå ñà ñèìåòðè÷íèì êîíñåíçóñ
ìàòðèöàìà. Ïðåäëîæåíè àëãîðèòàì [27] ïðåäñòàâ§à íàñòàâàê àëãîðèòìà èç [51]
êîjè ïðåòïîñòàâ§à îïøòó øåìó ñà àñèìåòðè÷íèì êîíñåíçóñ ìàòðèöàìà, àëè jå
óñìåðåí êà äåòåêöèjè ïîçíàòîã ñêîêà ó ïàðàìåòðèìà êîjè äåôèíèøó ñèãíàë.
5.2 Ñìåðíèöå çà äà§å èñòðàæèâà»å
Îñíîâíà èäåjà ó êîíñòðóêöèjè äèñòðèáóèðàíîã àëãîðèòìà çà äåòåêöèjó jå
ïîêóøàj äà ñå äî¢å äî äåöåíòðàëèçîâàíîã ðåøå»à êîjå jå äîâî§íî áëèçó îäãî-
âàðàjó£åì öåíòðàëèçîâàíîì ðåøå»ó ïðîáëåìà. Îâàj êðèòåðèjóì ìîæå ñå çà-
ìåíèòè ïðàãìàòè÷íèjèì èçáîðîì, ãäå áè öè§ àëãîðèòìà áèî ïîâå£à»å îäíîñà
ñèãíàë/øóì ñòàòèñòèêà çà äåòåêöèjó (ñêîðî) ñâèõ ÷âîðîâà ó ìðåæè. Îâàêàâ
êðèòåðèjóì, êîjè ìàêñèìèçójå òàêîçâàíè deflection (êâàäðàò ðàçëèêå ñðåä»å
âðåäíîñòè ñèãíàëà ïîñëå è ïðå ïðîìåíå ïîäå§åí ñà âàðèjàíñîì ñèãíàëà ïðå
ïðîìåíå) [39], áè ðåçóëòîâàî ó ìîäèôèêîâàíîj êîíñåíçóñ øåìè, ãäå áè, ñëè÷íî
êàî ó ñëó÷àjó ïðà£å»à ïîêðåòíèõ öè§åâà èç Ãëàâå 4, ãëàâíè öè§ áèî äà "äîáðè"
àãåíòè ïîâóêó îíå "ëîøå" (êàðàêòåðèñàíè ó ñìèñëó ñòàòèñòèêà), èñòîâðåìåíî
áåç ëîøåã óòèöàjà "ëîøèõ" íà "äîáðå", øòî ñå ïðèðîäíî äåøàâà ó êîíñåíçóñ
øåìàìà óñìåðåíèì êà óñðåä»àâà»ó.
Ïðåäëîã ðåøå»à ïðîáëåìà äåöåíòðàëèçîâàíîã íàäãëåäà»à îòêàçà ó âåëèêèì
ñèñòåìèìà, ñ îáçèðîì íà ÷è»åíèöó äà ïîñòîjè jàêî ìàëè áðîj ðàäîâà ó ëèòåðà-
òóðè êîjè åôèêàñíî ðåøàâàjó îâàj ïðîáëåì, ïðåäñòàâ§à íîâó ëèíèjó êîjó áè
92
òðåáàëî äà§å èñòðàæèâàòè. Ïîñåáíî, òðåáà èñòðàæèòè ðàçëè÷èòå êîìáèíàöèjå
ïîñòàâêè îòêàçà êîjè ñå æåëå è íå æåëå äåòåêòîâàòè, ñà èìïëèêàöèjîì íà äèçàjí
ëîêàëíèõ åñòèìàòîðà è êîíñåíçóñ øåìå - îòêàçè ïðåäñòàâ§àjó ôèçè÷êå ôåíî-
ìåíå ó ñèñòåìó êîjè ïîñòîjå íåçàâèñíî îä àëãîðèòìà àëè ñå »èõîâèì ïîãîäíèì
ìàïèðà»åì è äîäå§èâà»åì ðàçëè÷èòèì àãåíòèìà ìîãó äîáèòè âåðîâàòíî jîø
áî§å ïåðôîðìàíñå àëãîðèòìà.
Äà§è ðàçâîj ïðåäëîæåíîã àëãîðèòìà çà äèñòðèáóèðàíî ïðà£å»å ïîêðåòíèõ
öè§åâà ìîæå áèòè óñìåðåí êà ïðàêòè÷íîì ïîáî§øà»ó è óâî¢å»ó êîìïëèêîâà-
íèjå äèíàìèêå ëîêàëíèõ åñòèìàòîðà êîjà áè ìîãëà áî§å äà ìîäåëójå ìàíåâðå,
êàî è êà äèðåêòíîj íàäãðàä»è ïîìî£ó äèñòðèáóèðàíå øåìå àñîöèjàöèjå êîjà áè
îìîãó£èëà åôèêàñíî ïðà£å»å âèøå ïîêðåòíèõ öè§åâà.
Òàêî¢å, ïðèìåíå êîíñåíçóñ àëãîðèòìà ó ðåøàâà»ó ïðîáëåìà äèñòðèáóèðàíå
êàëèáðàöèjå è ñèíõðîíèçàöèjå ó ñåíçîðñêèì ìðåæàìà, êàî è ó äèñòðèáóèðà-
íîj ñòîõàñòè÷êîj àïðîêñèìàöèjè âåçàíîj çà ðåøàâà»å øèðîêîã ñïåêòðà îïòèìè-
çàöèîíèõ ïðîáëåìà ïîìî£ó ñåíçîðñêèõ ìðåæà, ïðåäñòàâ§àjó âåîìà ïðèâëà÷íå
çàäàòêå çà äà§å èñòðàæèâà»å.
93
Ëèòåðàòóðà
[1] D. Bajovi
c, D. Jakoveti
c, J. Xavier, B. Sinopoli, and J. M. F. Moura.
Distributed detection via gaussian running consensus: large deviations
asymptotic analysis. IEEE Trans. Signal Processing, 2011.
[2] Y. Bar-Shalom and X. Li. Multitarget-multisensor tracking: Principles and
techniques. YBS Publishing, 1995.
[3] M. Basseville and L. V. Nikiforov. Detection of Abrupt Changes: Theory and
Applications. Prentice Hall, 1993.
[4] D. P. Bertsekas and J. N. Tsitsiklis. Parallel and Distributed Computation:
Numerical Methods. Prentice Hall, 1989.
[5] S. S. Blackman. Multiple Target Tracking with Radar Applications. Artech
House, Dedham, MA, 1986.
[6] S. Boyd, A. Ghosh, B. Prabhakar, and D. Shah. Randomized gossip algorithms.
IEEE Trans. Inf. Theory, 52:25082530, 2006.
[7] P. Braca, S. Marano, and V. Matta. Enforcing consensus while monitoring
the environment in wireless sensor networks. IEEE Trans. Signal Processing,
56:33753380, 2008.
[8] P. Braca, S. Marano, V. Matta, and P. Willett. Asymptotic optimality of
running consensus in testing binary hypotheses. IEEE Trans. Signal Processing,
58:814825, 2010.
[9] P. Braca, S. Marano, V. Matta, and P. Willett. Consensus-based page's test in
sensor networks. Signal Processing, 91:919930, 2011.
[10] F. S. Cattivelli and A. H. Sayed. Diffusion strategies for distributed Kalman
filtering and smoothing. IEEE Trans. Aut. Control, 55:20692084, 2010.
94
[11] F. S. Cattivelli and A. H. Sayed. Distributed detection over adaptive networks
using diffusion adaptation. IEEE Trans. Signal Proc., 59:19171932, 2011.
[12] J. F. Chamberland and V. Veeravalli. Decentralized detection in sensor
networks. IEEE Trans. Signal Proc., 50:407416, 2003.
[13] K. C. Chang, C. Y. Chong, and Y. Bar-Shalom. Distributed estimation in
distributed sensor networks. In S. G. Tzafestas and K. Watanabe, editors,
Large-scale stochastic systems detection, estimation, stability and control.
Marcel Dekker, 1992.
[14] H. F. Chen. Stochastic approximation and its applications. Kluwer Academic,
Dordrecht, the Netherlands, 2002.
[15] R. H. Chen, D. L. Mingori, and J. L. Speyer. Optimal stochastic fault detection
filter. Automatica, pages 377390, 2003.
[16] W. H. Chung and J. L. Speyer. A game theoretic fault detection filter. IEEE
Trans. Autom. Control, 43:145161, 2005.
[17] W. H. Chung, J. L. Speyer, and R. Chen. A decentralized fault detection filter.
ASME J. Dyn. Syst. Meas. Contr., 123:237248, 2001.
[18] S. X. Ding. Model Based Fault Diagnosis Techniques - Design Schemes,
Algorithms and Tools. Springer Verlag, 2008.
[19] R. K. Douglas, J. L. Speyer, D. L. Mingori, R. H. Chen, D. P. Maladi, and
W. H. Chung. Fault detection and identification with application to advanced
vehicle control: Final report 96-25. Technical report, California PATH, 1996.
[20] A. Fax and R. Murray. Information flow and cooperative control of vehicle
formations. IEEE Trans. Automat. Contr., 49:14651476, 2004.
[21] R. M. G. Ferrari, T. Parisini, and M. L. Polycarpou. Distributed fault diagnosis
with overlapping decompositions and consensus filters. In Proc. Amer. Contr.
Conf., 2007.
[22] E. Franco, R. Olfati-Saber, T. Parisini, and M. M. Polycarpou. Distributed
fault diagnosis using sensor networks and consensus based filters. In Proc. 45th
IEEE CDC Conf., 2006.
[23] R. A. Horn and C. A. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge Univ. Press, 1985.
95
[24] N. Ili
c, M. Stankovi
c, and S. Stankovi
c. Consensus based overlapping
decentralized observer for fault detection and isolation. In Proc. Melecon 2010
Conf., 2010.
[25] N. Ili
c and S. S. Stankovi
c. Communication gains design in a consensus based
distributed change detection algorithm. In Proc. 8th European Workshop on
Advanced Control and Diagnosis, 2010.
[26] N. Ili
c, S. S. Stankovi
c, and M. S. Stankovi
c. Consensus based distributed
tracking in sensor networks with limited sensing range. In Proc. 55th ETRAN
Conference, 2011.
[27] N. Ili
c, S. S. Stankovi
c, M. S. Stankovi
c, and K. H. Johansson. Consensus based
distributed change detection using generalized likelihood ratio methodology.
Signal Process., 92(7):17151728, 2012.
[28] A. Jadbabaie, J. Lin, and A. Morse. Coordination of groups of mobile
autonomous agents using nearest neighbor rules. IEEE Trans. Automat. Contr.,
48:9881001, 2003.
[29] T. L. Lai. Sequential multiple hypothesis testing and efficient fault detection-
isolation in stochastic systems. Technical report, Stanford University, 1998.
[30] Z. Lin, B. Francis, and M. Maggiore. Necessary and sufficient conditions for
formation control of unicycles. IEEE Trans. Automat. Contr., 50:121127, 2005.
[31] L. Moreau. Stability of multiagent systems with time-dependent communication
links. IEEE Trans. Automat. Contr., 50:169182, 2005.
[32] Y. Ohta and D. Siljak. Overlapping block diagonal dominance and existence of
Lyapunov functions. J. Math. Analysis Appl., 112.
[33] R. Olfati-Saber. Distributed Kalman filtering for sensor networks. In Proc.
IEEE Conf. Decision and Control, pages 54925498, 2007.
[34] R. Olfati-Saber, A. Fax, and R. Murray. Consensus and cooperation in
networked multi-agent systems. Proceedings of the IEEE, 95:215233, 2007.
[35] R. Olfati-Saber, E. Franco, E. Frazzoli, and J. S. Sharma. Belief consensus and
distributed hypothesis testing in sensor networks. In Proc. Workshop on Emb.
Sensing and Control.
96
[36] R. Olfati-Saber and R. Murray. Consensus problems in networks of agents with
switching topology and time-delays. IEEE Trans. Automat. Contr., 49:1520
1533, 2004.
[37] R. Olfati-Saber and N. F. Sandell. Distributed tracking in sensor networks with
limited sensing range. In Proc. American Control Conference, pages 31573162,
2008.
[38] A. Petitti, D. D. Paola, A. Rizzo, and G. Cicirelli. Distributed target tracking
for sensor networks with only local communication. In Proc. 19th Med. Conf.
on Control & Automation, pages 662667, 2011.
[39] B. Picinbono. On deflection as a performance criterion in detection. IEEE
Trans. Aerosp. Electron. Syst., 31(3):10721081, 1995.
[40] I. F. Pierce. Matrices with dominating diagonal blocks. Journ. of Economic
Theory, 9:159170, 1974.
[41] B. Rao and H. Durant-Whyte. A decentralized Bayesian algorithm for
identification of tracked targets. IEEE Trans. Syst. Man, Cybern., 23:1683
1698, 1993.
[42] W. Ren and R. Beard. Consensus seeking in multi-agent systems using
dynamically changing interaction topologies. IEEE Trans. Autom. Control,
50:655661, 2005.
[43] W. Ren, R. Beard, and T. McLain. Coordination variables and consensus
building in multiple vehicle systems. In V. Kumar, N. Leonard, and A. Morse,
editors, Cooperative Control, volume 309 of Lecture Notes in Control and
Information Science, pages 171188. Springer Berlin Heidelberg, 2005.
[44] W. Ren and R. W. Beard. Distributed Consensus in Multi-vehicle Cooperative
Control: Theory and Applications. Springer Publishing Company, Incorporated,
2007.
[45] W. Ren, R. W. Beard, and D. B. Kingston. Multi-agent Kalman consensus
with relative uncertainty. In Proc. American Control Conference, 2005.
[46] N. F. Sandell and R. Olfati-Saber. Distributed data association for multi-target
tracking in sensor networks. In Proc. IEEE Conf. Decision and Control, pages
10851090, 2008.
97
[47] C. W. Sanders, E. C. Tacker, and T. D. Linton. Specific structures for large
scale state estimation algorithms having information exchange. IEEE Trans.
Autom. Control, 23:255260, 1978.
[48] D. D.

Siljak. Decentralized Control of Complex Systems. Academic Press, New
York, 1991.
[49] B. Sinopoli, L. Schenato, M. Franceschetti, K. Poola, M. Jordan, and S. S.
Sastry. Kalman filtering with intermittent observations. IEEE Trans. Autom.
Control, 49:14531464, 2004.
[50] A. Speranzon, C. Fischione, and K. H. Johansson. Distributed and collaborative
estimation over wireless sensor networks. In Proc. IEEE Conf. on Decision and
Control, 2006.
[51] S. S. Stankovi
c, N. Ili
c, M. S. Stankovi
c, and K. H. Johansson. Distributed
change detection based on a consensus algorithm. IEEE Trans. Signal Proc.,
59:56865697, 2011.
[52] S. S. Stankovi
c, N. Ili
c,

Z. Djurovi
c, M. S. Stankovi
c, and K. H. Johansson.
Consensus based overlapping decentralized fault detection and isolation. In
Proc. Conf. on Control and Fault-Tolerant Systems (SysTol), pages 570575,
2010.
[53] S. S. Stankovi
c, M. S. Stankovi
c, and D. M. Stipanovi
c. Consensus
based overlapping decentralized estimation with missing observations and
communication faults. Automatica, 45:13971406, 2009.
[54] S. S. Stankovi
c, M. S. Stankovi
c, and D. M. Stipanovi
c. Consensus based
overlapping decentralized estimator. IEEE Trans. Autom. Control, 54:410415,
2009.
[55] S. S. Stankovi
c, M. S. Stankovi
c, and D. M. Stipanovi
c. Decentralized parameter
estimation by consensus based stochastic approximation. IEEE Trans. Autom.
Control, 56:531543, 2011.
[56] E. C. Tacker and C. W. Sanders. Decentralized structures for state estimation
in large scale systems. Large Scale Systems, 40:3949, 1980.
[57] J. N. Tsitsiklis. Problems in Decentralized Decision Making and Computation.
PhD thesis, Dep. Electrical Eng. Comput. Sci., M.I.T., Cambridge, MA, 1984.
98
[58] J. N. Tsitsiklis, D. P. Bertsekas, and M. Athans. Distributed asynchronous
deterministic and stochastic gradient optimization algorithms. IEEE Trans.
Autom. Control, 31:803812, 1986.
[59] P. K. Varshney. Distributed Detection and Data Fusion. Springer, New York,
1996.
[60] R. Vishwanathan and P. Varshney. Distributed detection with multiple sensors:
Part i - fundamentals. Proc. of the IEEE, 85:5463, 1997.
99
Áèîãðàôèjà àóòîðà
Íåìà»à Èëè£ jå ðî¢åí 1984. ãîäèíå ó Êðóøåâöó, ãäå jå çàâðøèî îñíîâíó
øêîëó è ãèìíàçèjó ïðèðîäíî-ìàòåìàòè÷êîã ñìåðà. Åëåêòðîòåõíè÷êè ôàêóëòåò
Óíèâåðçèòåòà ó Áåîãðàäó jå óïèñàî 2003. ãîäèíå. Îñíîâíå ñòóäèjå íà îäñåêó çà
Ôèçè÷êó åëåêòðîíèêó, ñìåð Áèîìåäèöèíñêè è åêîëîøêè èíæå»åðèíã, çàâðøèî
jå 2007. ãîäèíå, ñà ïðîñå÷íîì îöåíîì 9.77, êàî íàjáî§è äèïëîìèðàíè ñòóäåíò íà
ñìåðó (Siemens Prize). Ìàñòåð ñòóäèjå íà èñòîì ñìåðó jå çàâðøèî 2008. ãîäèíå,
ñà ïðîñå÷íîì îöåíîì 9.83. Øêîëñêå 2008/2009 jå óïèñàî äîêòîðñêå ñòóäèjå íà
ñòóäèjñêîì ïîäðó÷jó Óïðàâ§à»å ñèñòåìèìà è îáðàäà ñèãíàëà. Îájàâèî jå íåêî-
ëèêî ðàäîâà ó ðåíîìèðàíèì èíîñòðàíèì ÷àñîïèñèìà èç îáëàñòè îáðàäå ñèãíàëà
è ïðåçåíòîâàî ðàäîâå íà âèøå äîìà£èõ è èíîñòðàíèõ êîíôåðåíöèjà. Îáëàñòè
êîjèìa ñå òðåíóòíî áàâè óê§ó÷ójó äåöåíòðàëèçîâàíó åñòèìàöèjó, äåòåêöèjó è
ïðà£å»å ïîêðåòíèõ öè§åâà.
100
 
 
 
Прилог 1. 
Изјава о ауторству 
 
 
 
Потписани-a                Немања Илић                                  ______________________
број индекса                5049/08                          _______________________________ 
 
Изјављујем 
да је докторска дисертација под насловом  
,,Алгоритми дистрибуиране детекције и естимације засновани на консензусу’’ 
 
 
• резултат сопственог истраживачког рада, 
• да предложена дисертација у целини ни у деловима није била предложена 
за добијање било које дипломе према студијским програмима других 
високошколских установа, 
• да су резултати коректно наведени и  
• да нисам кршио/ла ауторска права и користио интелектуалну својину 
других лица.  
 
                                                                        Потпис докторанда 
У Београду, _    14.5.2013.  _ _
      
_________________________ 
 
 
 
 
 
 
101
 
Прилог 2. 
 
Изјава o истоветности штампане и електронске 
верзије докторског рада 
 
 
Име и презиме аутора ___Немања Илић ____ _____________________ __   _   _
Број индекса ___________5049/08   ______________________________ __   _   _
Студијски програм  _____ Управљање системима и обрада сигнала___  __  _   _
Наслов рада _                  ,,Алгоритми дистрибуиране детекције и естимације    _  
                                            засновани на консензусу’’ _________________  __     _                               
Ментор  ______________ др Срђан Станковић, професор емеритус_______ _   _ 
                                            Електротехнички факултет Универзитета у Београду _
 
Потписани/а __Немања Илић___________________________
 
Изјављујем да је штампана верзија мог докторског рада истоветна електронској 
верзији коју сам предао/ла за објављивање на порталу Дигиталног 
репозиторијума Универзитета у Београду.  
Дозвољавам да се објаве моји лични подаци везани за добијање академског 
звања доктора наука, као што су име и презиме, година и место рођења и датум 
одбране рада.  
Ови лични подаци могу се објавити на мрежним страницама дигиталне 
библиотеке, у електронском каталогу и у публикацијама Универзитета у Београду. 
 
                                                                        Потпис докторанда 
У Београду, _    14.5.2013.  _ _
      
_________________________ 
102
 
Прилог 3. 
Изјава о коришћењу 
 
Овлашћујем Универзитетску библиотеку „Светозар Марковић“ да у Дигитални 
репозиторијум Универзитета у Београду унесе моју докторску дисертацију под 
насловом: 
,,Алгоритми дистрибуиране детекције и естимације засновани на консензусу’’ 
 
која је моје ауторско дело.  
Дисертацију са свим прилозима предао/ла сам у електронском формату погодном 
за трајно архивирање.  
Моју докторску дисертацију похрањену у Дигитални репозиторијум Универзитета 
у Београду могу да користе  сви који поштују одредбе садржане у одабраном типу 
лиценце Креативне заједнице (Creative Commons) за коју сам се одлучио/ла. 
1. Ауторство 
2. Ауторство - некомерцијално 
3. Ауторство – некомерцијално – без прераде 
4. Ауторство – некомерцијално – делити под истим условима 
5. Ауторство –  без прераде 
6. Ауторство –  делити под истим условима 
(Молимо да заокружите само једну од шест понуђених лиценци, кратак опис 
лиценци дат је на полеђини листа). 
 
                                                                        Потпис докторанда 
У Београду, _    14.5.2013.  _ _
      
_________________________ 
103