УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ НЕНАД 1\'IОМЧ:ИЛА КАРТАЛОВИЋ СТОХАСТИЧНОСТ ИМПУ ЛСНОГ ОДЗИВА ГАСНЕ ИЗОЛАЦИЈЕ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА БЕОГРАД, 2000. Мр Ненад Карталовић је одбранио докторс1\У дисертацију, под називо.н "Стохастичност шнпулсног одзива гасне изолације", 6. јула 2000. године на Електротехничко;н факултету у Београду, пред колаtсијом у саспюву: Ј) Проф. Др Предраг Осмокровић, 2) Проф. Др Драган Станковић, З) Проф. Др Бо:Ј!сидар Станић, 4) Проф. Др Златан Стојковић. САЖЕ ТАК Рад разлютра актуелну проблелютику илтулсног одзива гасне изолације у lfli-ЬY развоја врло брзих високоенергетских електро гасних прекидача као и развоја фундаменталних истраживања у плазлт. Полази се од гас н их пражњења на лшкро основи, утврђују се основни затшни пра:Ј/Сњења на макро основи и долази до .ногућности предвиђања и контро.1е гасних пра:;/Сњења. Полазећи од случајности процеса ЈVtеханизлю електричног пражњења у гасови.на развијен је людел иницијације и развоја пражњења до пробоја ра:з.натрањем кумулативних процеса производње слободних електрона, настанка uнuzrujaлнux електрона и развоја пра.ж·њења до пробоја (стрzинерскилt и Тау:зендови.·н.неханизмо;н) у реално.'Уt простору и у простору вероватноће. На бази овог .ноде.ш развијен је закон пораста вероватноће импулсног пробоја уз uстовре.нену промену све три просторне дшнензије изолационог систе.на; ана:ш:зиран је утицај повећања броја сжЈбодних електрона на стохастичност 11.1111У?С!юг пробоја гасне изолације; одређен је утицај конта:нинације гасне изо.шције проводним и непроводншt честицалю на илтулсни одзив гасне изолаццје и ра:звијен .нетод теоријског прорачуна волт-секундних карактеристика гасне l/JO.Юl{ltje. Теоријстш добијени резултати проверавани су експерu,нентално у .юбораторијалш итром света. ABSTRACT Actual ргоЫетs ojthe pulse геsропsе ?fgas iпsulatioп are coпsidered to achieve а c/e\:e/opment ojvery jast ћigh eпeгgetic electгo gas Sl-vitches as well as thefuпdamental im'estigation ој plasтa. The junclameпtal lm-vs ој discharge at the тicro bases are esta blished ancl the possiЬ ility ој pгedictioп апсl coпtrol ој the gas discharge are jouпd, heginningjroт the analysis ojthejoundatioпs ojgas dischaгge at the тасrо base. А тщ/еl ojiпitiatioп апd evolutioп ojthe electric discharge uпtil the hreakclmm \1'cts cle\;efoped Ьу coпsideration ој the cитиlative processes iп the рrоdис{јоп ој fi·ee electrons, арреаrапсе ој iпitial electmпs and clischarge evolutioп uпtil the breakdo1vп (using sfl·eameт· апd Tmvпseпd тechaпisтs) iп the rea/ апd the probaЫlity spaces, pmceeclingjroт the iпcideпtal pmcesses iп the mechaпisтs ojthe electгic dischaгge in gases. Ne1v model has епаЫеd: the estaЬ!ishтeпt ој the law ој pиlse breakdmt111 pm!юbllity incгease 1vith chaпge iп all space diтeпsioпs ojthe iпsulatiпg systeт at the same time; the aпalyses ој the iпflueпce ој the fi·ee electroп питЬеr iпcrease оп the stochastic pulse breakdmvn ој the gas iпsulation; determiпation ој the injluence ој the gas insulation contaтination Ьу conducting and nonconducting paгticles оп the pulse гesponse ojthe gas insulation; and development ojthe methodjor theoretical calculation r~f'the volt-second characteristics ojthe gas insulation. Theoгerical results have Ьееп experiтentally tested in the laboratories all оvег the нJOrlcl. *** Ова дисершација је насшала као резулшаш учесшвовања у раду на йројекшима који су се изводили на некадашњој Кашедри за елекшрошехничке машеријале Елекшошехничкоz факулшеша у Беоzраду. Професору Предраzу Осмокровиhу дуzујем- йосебну­ захвалносш на йомоhи йриликом избора шеме као и на сшручној и личној йодршци и корисним суzесшијама шоком рада. Захваљујем се йрофесорима Божидару Драzану Сшанковиhу, Милану С.Савиhу и Сшојковиhу на йомоhи и разумевању. Сшаниhу, Злашану Професору Милеси Среhковиh дуzујем захвалносш за несебичну йомоh йружену йриликом израде рада. Тако/Је се захваљујем йрофесорима и колеzама Дејану Раковиhу, Владимиру Блаzојевиhу, Драzану Ћор!Јевиhу, Јовану Цвешиhу и Драzани Осшојиh на йомоhи и сарадњи. Захваљујем се колеzама Милану Коковиhу, Ивану Кривокайиhу, Небојши Арсиhу, Милораду Toмa~ueвuhy и Гојку Ћоzу, ше колеzиницама Маји Вукиhевиh и Драiани Савиh на драzоценој шехничкој йомоhи око израде рада. Колеzа Михаило Пајевиh је йосебно заслу:жан за шехничку израду рада, ше му се овом йриликом захваљујем. Овом йриликом се захваљујем колеzама и йријашељима са којима сам сара!Јивао: Нашаши Ашанацков, Данијели Танасковиh, Сшанку Осшојиhу, Љубици Вранеш, Андрији Барбичу, Николи Милошевиhу, Марији Сјеробабин, Душану Машијашевиhу, Борису Лончару, Свешлани Јосийовиh, и свима онима који су ми на било који начин йомоzли, а ко;их се радо сеhам. Ненад Каршаловиh, јул 2000, Беоzрад *** Садржај 1 САДРЖАЈ 2. ЕЛЕМЕНТАРНИ ПРОЦЕСИ У ГАСУ 9 2.1. Запремински елементарни процеси пражњења у racy 9 2.1.1. Kpeiiiaњe носилаца нае.лекшрисања 9 2.1.2. Екситација 10 2.1.3. Јонизација 12 2.1.4. Реко.мбинација 14 2.1.5. Ефикасни йресеци и вepoвaiiiнolie реакција 14 2.2. Површински елементарни процеси - процеси на катоди 19 2.2.1. Тер.моемисија 19 2.2.2. Емисија йољем 19 2.2.3. Сударна емисија кроз йозиiiiивне јоне и йобуђене aiuo.мe 21 2.2.4. Фoiiio емисија 21 2.3. Основни параметри електронске лавине 21 2.3.1. Коефицијенiiiијонизације, везивања и ослобађања 22 3. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОБОЈ Г АСОВА 3.1. Предпробојни процеси 3.1.1.Ciiiвapaњe иниција.лноi елекшрона 3.1.2. Развој лавине носилаца наелекшрисања 24 24 24 25 2 Садржај 3.1.3. Развој сшри.мера 3.2. Развој пробоја у гасу 3.2.1. Таунзендов механизам iipoбoja 3.2.2. Сшри.мерски механизам iipoбoja 3.2.2. Лидерски механизам iipoбoja 3.2.4. Пробој у вакууму 3.2.4.1. Криiiiерију.м iipoбoja у вакууму 3.2.5. Основни iiарамешри варнице iipoбoja 3.3. Прорачун пробојног напона гасова 3.3.1. Ciuai"iiички iiробојни наiiон (Пашенов закон) 3.3:2. Динамички елекшричнu iipoбoj iасова 4. СТОХАСfИЧКИ МОДЕЛ ИМПУЛСНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕРЕАГОВАЊА 4.1. Стохастичност раста лавине 4.1.1. Модел сталног раста лавине 4.1.2. Модел расша .лавине у дискреiiiни.м корацима 4.1.3. Heciiiajaљe и вepoвai"iiнolia iiрекорачеља у хо.моiено.м iioљy 27 28 28 30 32 32 33 35 36 36 40 43 46 46 47 iipи ciiiaiiiичкu.м наiiонски.м oiiiiiepelieљu.мa 51 4.1.4. Сzири.мерска вepoвaiiiнolia ослобађаља у хо.моiено.м iioљy 56 iipи и.мiiу.лсном oiiiiieplieљy 4.1.5. Сшри.мер вepoвailiнolia ослобађаља у об.ласши.ма 58 iiрекорачене ја чине iioљa исiiред iiовршине кашоде 4.2. Стохастичност настајаља почетних електрона 4.2.1. Ослобађаље елеюирона од нeiaiiiивнux ј она 4.2.2. Сударна емисија са кaiiioдe 4.2.3. Емисија iiоље.м на мeciiiu.мa смеiiiљи на каiliоди 5. ПАРАМЕТРИ ВРЕМЕНА КАШЊЕЊА ПРОБОЈА 5.1. Утицај макроскопских параметара на време кашњења 5.1.1. Yiiiицaj iipu.мeљeнoi наiiона 62 63 65 65 67 67 67 Садржај 5.1.2. Yiiiицaj iioлapиiiieiiia naiioнa 5.1.3. Yiiiицaj међуелекшродпоi paciiiojaљa 5.1.4. Yiiiицaj јонизационих зрачеља 5.2. Микроскоiiски iiарамешри времена кашљеља iipoбoja 5.2.1. Ciiioxaciiiичнociii елекшронских лавина 5.2.2. Cшoxaciiiичнociii ослобађаља елекшрона 5.2.2.1. Yiiiицaj услова па iiовршини кашоде на емисију елекшрона 5.3. Експериментално одреlјивање расподеле времена кашњења 6. НУМЕРИЧКО ОДРЕЂИВАЉЕ ЕЛЕКТРИЧНОГ ПОЉА 6.1. Метод симулације наелектрисања 6.1.1. Одређиваље инiiieнзиiiieiiia елекшричноi iioљa и линија и о ља 6.1.2. Одређиваље еквиiiоiiiенцијалих линија 6.2. Опис програмског пакета 6.2.1. Задавање електродних контура 6.2.2. Позиционираље симулисаних наелекiiiрисаља 6.2.3. Позиционираље и број к·оншролних шачака 6.2.4. Начин задаваља коншура 6.3. Прорачун минималне вредности пробојног напона 7. МАТЕМАТИЧКА СТАТИСТИКА И ПРО БОЈНИ НАПОН 7.1. Расипање пробојноr напона 7.2. Обрада мернпх података 7 .3. Основне расподеле математичке статистике 7.3.1. Вејбулова и нормална расiiодела 7.3.2. Мешовиiliе расiiоделе 7.4. Тестирање хипотезе 7.4.1. х 2 iiieciii 7.4.2. Teciii Колмоiорова з 68 68 70 71 71 73 75 79 83 85 86 88 90 90 92 93 94 95 97 97 97 100 101 103 104 104 105 4 Садржај 8. ОСНОВНИ ЗАКОНИ ИМПУЛСНОГ Г АСНОГ ПР АЖЊЕЊА 107 8.1. Закон површина време 107 8.1.1. Основни закон iiовршина време 108 8.1.2. Проширени закон iiовршина време 110 8.1.3. Анализа закона iiовршина време 112 8.2. Закон запремина време 103 8.2.1. Основни закон заiiремина време 114 8.2.2. Модификовани закон заiiремина време 115 8.3. Закон пораста вероватноће пробоја 119 8.3.1. Изво/јење закона iiopaciiia за случај увеliања iiовршине 119 8.3.1.1. Случајеви за велики фактор оптерећења 122 8.3.1.2. Случајеви за малу вероватноћу nробоја 123 8.3.1.3. Случај неједнаких узорака 124 8.3.1.4. Примена Вејбулове расподеле на закон пораста 125 8.3.1.4.1. Сй1андардно одсйlуйање йробојно2 найона йри йовећању 126 узорка 8.3.1.4.2. Промена средње вредности йробојноz найона за 127 йовећањем 8.3.2. Извођење закона пораста за случај повећања расројања 130 8.4. Закон запремина време за познату функцију засподеле 136 9. ЕКСПЕРИМАНТАЛНА ИНСТРУМЕНТАЦИЈА КОРИШЋЕНА У 138 РАДУ 9.1. Гасио вакуумска инсталација са комором за пражњење 138 9.2. Електрични извори 139 9.2.1. Високонаiiонски извор наиз.меничноi наiiона 140 9.2.2. Високонаiiонски извор једнос.мерноi naiiona 141 9.2.3. Високонаiiонски извор u.мiiyлcнoi наiiона 142 9.3. Мерна електронска опрема 143 9.4. Испитна комора и електродни систем 144 Садржај 10. ЕКСПЕРИМЕНТА.ЈШИ РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА 10.1. Поступак обраде резултата мерења 1 0.2. Пашенов закон и импулсни одзив 10.2.1. Пашенов закон за нормалне услове 1 0.2.2. Пашенов закон уз iipucyciiiвo извора беша зрачења 1 0.3. Закон iiовршине 10.4. Закон пораста вероватноће пробоја 10.5. Контаминација меlјуелектродног простора проводним и непроводним честицама и закон запремина време 10.5.1. Моделовање елекшродноi cuciiieмa и нечисшо!iа 10.5.2. Yiiiuцaj iiapa.м.eiiiapa нeчuciiiolia на iipoбojнu наiiон 11. ЗАКЉУЧАК ЛИТЕРАТУРА 5 147 147 148 148 150 151 157 163 163 165 168 172 6 1. Увод 1. УВОД Гасови се, као диелектри:к и као изолатор, све више користе у техници високих напона. Са једне стране имамо све обимнију употребу гаса у стандардним постројењима, а са друге стране све већи развој савремене технике и технологије доводи до нових начина употребе гаса као изолатора. То доводи до потребе изучавања пражњења у гасовима са више аспеката. Са становишта раширене употребе стандардне високонапонске опреме и система, где се гас јавља као изолатор (најчешће SF6) или као окружење и изолатор, намеће се потреба испитивања њихове поузданости у разним условима експлоатације, као и њихове отпорности на пренапонске сметње разног порекла и у разним условима експлоатације. Све распростраљенија примена постројења изолованих гасом актуелизује проблем импулсног одзива гасне изолације. Наиме, склопне операције у овим постројењима изазивају настајање врло брзих транзијентних пренапона у њима. То може довести до пражњења и појаве унутрашњег лука, односно до отказа или уништења построЈења. Само тестирање високонапонске опреме и система, као и заштитних система осетљивих електронских ypeljaja, доводи до потребе развоја високонапонских и јакострујних импулсних генератора високих перформанси: импулсних напона велике вредности магнитуде (и до неколико МV) и кратког трајања чела импулса у границама ns (као што је случај у војној индустрији). Код неких фундаменталних истраживања у физици, као што ј е истраживање плазме у екстремном стању, те могућа примена за паљење контролисане реакције нуклеарне фузије, неопходна је употреба контролисаног импулсног генератора, за трајања мања од lOns, снаге неколико ТW . То су врло комплексни захтеви, који се могу остварити само ако добро контролишемо све параметре који утичу на импулсне карактеристике генератора. Висок импулсни напон (магнитуде од више МV) и велике импулсне струје укључења (неколи:коlООkА) најчешће се добијају спајањем више модула на ред односно паралелно. То захтева велику синхронизацију и постојаност карактеристике укључивања редно/паралелне везе прекидача. Незнатан временски померај сукцесивног укључивања појединачних импулсних 1. Увод 7 генератора изазива знатна повећања времена пораста юmулса као и време трајања, уз могућу појаву смањење максимума, такозваних џитера. Велики део ових захтева успешно се остварује коршпћењем гаса као медиј ума између електрода прекидача. Од гасног изолатора се захтева да има: о добре изолаторске особине (висока електрична чврстоћа, незнатна предпробојна струја), о веома брзу карактеристику пробојног паљења, о добру :iюдовљивост (реверзибилност). ·· Струјна карактеристика целог система мора бити одговарајуhа: високе струје пражњења не смеју изазивати промене система. Постоје многа техничка решења импулсних генератора са становишта досадашњих сазнања о електричним пражњењима у гасовима. Међутим, у конкретним извођењима уређај а долази до значајних одступања од мање или више идеализованих прорачуна .. Намеће се потреба изучавања феномена, који настају када се испитивања са лабораторијског модела пренесу на конкретан објекат. Основно полазиште разматрања импулсног гасног пражњења Је случајност, односно стохастичност почетног момента процеса пражњења и развоја пражњења у гасу. Разматра се могућност математичког описивања појаве и развоја пражњења. Из микроскопских разматрања можемо доhи до тумачења уочених макроскопских величина. Макроскопско разматрање почиње од познатог извођења закона йовршине или импулсне карактеристике пробоја, која води рачуна о простирању пражњења кроз гас. Даља разматрања се темеље на закону зайремина-вре.ме, који води рачуна о критичним запреминама гаса у којима се појављује иницијални електрон, потребан за развој пражњења. Тако долазимо до закона йopacuta вероваиаюhе йробоја у зависности од повећања димензија гасног система (површине и запремине). Посебно се разматра утицај контаминације гасног медијума проводним и непроводним честицама на импулсне карактеристике система, са становишта њихове стохастичности и стохастичности пражњења уопште. Проширење досадашњег рада се огледа у посматрању стохастичне величине генерисања иницијалних електрона преко уопштених закона математичке статистике и до сада развијених модела гасног пражњења. Генерисање иницијалног електрона је полазна величина, и биће описана кроз елементарне физичке процесе у гасовима. Неки од тих процеса се могу описати помоhу модела квантне механике, а неки се могу раЗМ(lТl{а']'и семикласично или класично. У крајњој линији, посматрају се експерим~1паn~3~ :, . ~\) Ji' 8 1. Увод мерљиве величине, а љихова интерпретација и објашњење је заснована на микроскопским феноменима. Приликом анализа гасног пражњења, има се у виду да брзина пораста импулсног напона достиже брзине реда величине брзина процеса пражњења. Пад напона, односно пробој, дешава се после времена кашњења пробоја, које се мери од тренутка када импулсни напон достигне статички пробојни напон па до дешавања пробоја. То време је стохастична величина и условљена је случајним карактером процеса пражњења у гасу као и кроз утицај случајних граничних услова (на пример UV и космичко зрачење ). Стохастички карактер иницираља и развоја пражњења, поред низа других фактора, доводи до стохастичности пробојног напона. Обрада и анализа експерименталних резултата, односно експерименталне величине йробој1Ш н.айон, захтева коришћење апарата математичке статистике. 2. Елементарни процеси у гасу 9 2. ЕЛЕМЕНТАРНИ ПРОЦЕСИ У Г АСУ Гасови су најпростије агрегатно стање материје које се карактерише одсуством било какве просторне уређености. То је послеДIЩа врло слабе интеракције молекула, па се код њих најбоље Испољава молекуларна природа материје: Елементарни процеси у гасу подразумевају процесе који се одигравају на атомском и молекуларном нивоу, и у својој основи су квантно механички процеси. Ови процеси су условљени унутрашњом енергијом самог гаса или енергијом која се доводи споља у гасни систем. Са становишта електротехнике, најинтересантнији случај довођења енергије је помоhу електричног поља. У том случају, поред процеса у самом гасу, такозваних запреминских процеса, појављују се и процеси на површинама електрода, такозвани површински елементарни процеси, КОЈИ су изразито квантно механичког карактера. Елементарни процеси уз присуство електричног поља могу довести до електричног пражњења, односно електричних струја у гасу. Ова пражњења могу бити самостална и несамостална, у зависности да ли ј е за одржавање пражњења неопходно спољашње иницирање. Елементарни процеси пражњења у гасу најједноставнИје се посматрају под условом да је густина слободних носилаца наелектрисања на почетку тока пражењења у поређењу са густином молекула занемарљива, и да је узајамно дејство између носилаца наелектрисања незнатно. Ако нису испуњени ови: услови, долази до сложених процеса пражњења који онемогуhују анализу појединачних елементарних процеса. Према области пражњења у гасу, процесе можемо поделити на запреминске, тј. процесе који се одвијају у самом гасу, и површинске, ТЈ. процесе интеракције гасног пражњења и површина електрода [1]. 2.1. Запремински елементарни процеси пражњења у га су 2.1.1. Kpeiiiaњe носи.лаца наелекшрисања Носиоци наелектрисања који се налазе у гасу биhе услед енергетског деловања електричног поља убрзавани, њихово хаотично термално кретање добија карактер усмереног дрифтовског кретања. Поред тога постоји и усмерено дифузионо кретање због градијента густине носилаца наелектрисања [2]. Резултујуhа брзина v носиоца наелектрисања добија се из 10 2. Елементарни процеси у гасу векторског сабирања три компоненте. Правац и величина брзине v као и кинетичка енергија W су стохастичке величине и описују се расподелом густине вероватноhе f(W) или f(v) као и средњом вредношћу W [2]. Износ средње дрифтовске брзине носилаца наелектрисања у правцу поља је повезана преко покретљивоси р са јачином електричног поља (2.1) Поред јачине поља, кретање носилаца наелектрисања одређују и сударни nроцеси са молекулима гаса. Добијена енергија у пољу зависна је од слободне дужине пута између два судара. Даља расподела енергије у многоме зависи од карактера самих судара. При еластичним суда рима дешава се измена кинетичке енергије између честица у судару, која зависи од односа маса честица у судару и начина судара. Код прекорачења прага енергије појединих процеса, носиоци наелектрисања добијају успорење кроз трансформацију кинетичке у потенцијалну енергију молекула гаса (нееластични судар). 2.1.2. Eкcuiiiaцuja Екситација атома и молекула је nроцес код кога при судару атома или молекула са неком другом честицом долази до прелаза кинетичке енергије судара у енергије побуђених електронских или молекуларних квантних енергетских нивоа. Енергије екситација су ниже од енергија јонизација и резонантног су типа. Прелази у конфигурације са већим унутрашњи:м енергијама, односно побуђена стања, могу се извршити по једној од следећих шема [3]: * А+А ~А +А (судар два атома) А+е~А· +е (судар атомаиелекторна) А + h v ~ А• ( апсорбциј а фотона) где је А· побуђени а том, односно а том код кога се један од електрона преселио у вишу орбиту. Ефикасни пресеци, односно вероватноће судара, за последња два случаја дати су на сликама 2.1 и 2.2. где се види изразита енергетска селективност фотонског процеса екситације. Побуђени атоми теже да се врате у основно стање, односно да се деекситују. Фотон емитован при деекситацији се лако апсорбује побуђујући н:еки; други атом, па овај процес наставља да кружи континуираним 2. Елементарни процеси у гасу 11 апсорбцијама и реемисијама фотона од стране атома. Средњи живот побуlјеног а тома је реда 10-ss. w"" w. Slika 2.1 Zavisnost preseka za eksitaciju atoma elektronsldm udarom od enel'gi)e elektrona Уколико је прелаз у основно стање мало вероватан ("забрањен") за побуlјено стање се каже да је метастабилно и средњи живот побуђеног атома је реда 10·5s. cr 10-20 m2 . --........ "l\-- --. ------------· ... ---.. -- ) \ hv Слика 2.2 Зависносй1 йресека за фошоексишацију од енер2ије фошона 12 2. Елементарни процеси у гасу 2.1.3. Ј онизација А томи се могу јонизовати на вmne начина. Основни услов за јонизацију, поред :импулса, је енергетски, тј. размењена енергија у интеракцији мора бити довољна да саопшти електрону најмање енергију јонизације. Ако је реч о сударној јонизацији, мора кинетичка енергија сударних честица, најчешће електрона и атома, бити једнака или веhа од енергије јонизације а тома. Исто важи и за термалну јонизацију, где у судару учествују атоми, који се крећу термалним брзинама. Поменуте јонизације се одвијају по шеми [3]: На слици 2.3 приказана је зависност ефикасног пресека за процес према . . ПрВОЈ релаЦИЈИ. Термална јонизација је значајна на вmnoj температури када постоји значајан број молекула, атома и јона који креhуhи се термалним брзинама могу да изазову јонизацију. Из Нернстове топлотне теореме може се добити израз [4]: eV: 2 g· 5/ __ 1 х 2 р= 1.8 JOn Јо-6 т/2е kT Ј-х ggas (2. 2) где су: Юorlggas однос статистичких тежина; х= р/ро = N/No степен јонизације, тј. однос концентрације електрона према концентрацији молекула гаса; р - притисак гаса; Т- апсолутна температура; Vi - јонизациони потенцијал; k - Болцманова константа. ЈонИ:зација се може извршити и ако се метастабилна стања атома Ам деекситују механизмима, као што су: Ам +е~ А++ е+ е (судари са електронима) А м +А м ~ А+ +А+ е (судари метастабилних атома) А м +В ~А +в+ +е (судари метастабилног и а тома друге врсте) Јонизација се може извршити и апсорпцијом фотона (фотојонизација), слика2.4: 2. Елементарни процеси у гасу 13 Слика 2.3. Зависносш ефикасног йресека за јонизацију елеюиронски.м ударом од енергије ударног елекйlрона. Тачкасшом линијом је, ради йоре!Јења, йриказан ефикасни йресек за ексишацију електронским ударом. 2 10.2om ~•••••••••••-~••••••••-•••••••а••о•-••оос . wjoo hv Слика 2.4. Зависност ефикасног йресека за фойlојонизацију од енергије уйадног фойlона Могуlш су и процеси вишеструке јонизације, којима се избацују други електрани из омотача, за шта је потребна знатно вe.lia енергија од енергије прве јонизације: A++hv~A+++e А+ +е~А++ +е+е 14 2. Елементарни процеси у гасу Ј они могу настати изменом наелектрисања. Измена наелектрисања се врши по једној од ове две шеме: А+ +В~А+В+ А++ +В~А+ +В+ Измена lie бити резонантна (велика вероватноћа) уколико су атоми А и В идентични, а нерезонантна уколико а томи А и В нису исте врсте. Код електронегативних гасова значајан процес стварања јона је припај ање електрона од стране молекула електронегативног гаса. Како Ће се понашати настали негативни јон, зависи од енергетског биланса приликом интеракције (судара), и могућих случај ева. -- А+е~А- +hv А+е+е~А-+е АВ+е~(Ав)- ~А-+В АВ+е~[(Ав(r ~АВ+е Четврти процес је посебно занимљив као могући извор иницијалног електрона, јер је за ослобађање електрона од негативног побуђеног јона потребна минимална енергија. 2.1.4. Реко.м.бинација Рекомбинација електрона и јона, ТЈ њихова неутрализација, је врло сложена појава и није довољно изучена. Једино је рекомбинација између позитивних и негативних јона била предмет различитих истраживања. Код високе густине честица у рекомбинацији учествују три тела, где слободна рекомбинациона енергија може бити пренета на неутралне молекуле гаса. То може даље довести до нових процеса јонизације и других елементарних процеса. 2.1.5. Ефикасни iiресеци и веровашноliе реакција Сви наведени елементарни процеси имају одређену вероватноћу догађаја под одређеним условима, што се описује тз. ефикасним пресеком реакције. За електрична пражњења од посебног су интереса електронски ефикасни пресеци појединих реакција. Они су функција брзине електрона ve, 2. Елементарни процеси у гасу 15 односно кинетичке енергије W., размењене у судару електрона, при чему се молекули гаса у односу на електрон могу сматрати непокретним. Наведени елементарни процеси су присутни у свим гасовима и електродним конфигурацијама. Љихова динаь.шка и квантитативна заступљеност зависе од врсте гаса, карактеристика електродног система и карактеристика примењеног напона. Као пример, на слици 2.5, приказани су поједини ефикасни пресеци за сумпор хекса флуорид(SFб), посебно интересантнан гас у техници високог напона. (IJJ ('io-1.6cm2} о-.о1 o:i 1 16. 1о.а We (eV> ~ Слика 2.5. Ефикасни йресек за елекШрон-.молекул сударне йроцесе као функција енерzије елекШрона w_. 1 еласШично расејање (йренос и.мйулса), 2 ексиШација (йобуда вибрационих нивоа ), З елекШронска ексиШација, 4 јонизација, 5-8 везивање елекШрона ( SF6 - ,SF5 - ,F-,SF4 - ). Са слике се види да ће електрон незнатне кинетичке енергије ( < O.leV) бити са великом вероватноћом захваћен од стране неутралног молекула, без могућности да настане нестабилни побуђени јон. Средње време живота побуђеног међустања (SF6 -)·износи неколико J1S [5] за случј мале густине молекула. Са порастом концентрације молекула, расте преношење побудне енергије на неутралне молекуле кроз сударне процесе (судар на стабилизација)[5]. Ј они SF's -и р- настали дисоцијацијом преко SF6 - на основу високог електронског афинитета постају високо стабилни [5]. Електрон високе кинетичке енергије може изазвати распад SF6 молекула на неутралне молекулске фрагменте, са порастом енергије повећава се распад SF6 молекула. Код прекорачења јонизационе енергије SF6 :м:олекула 16 2. Елементарни процеси у гасу (W:, = 15.8eV) моrући су јонизациони процеси. Они иду увек са дисоцијацијом молекула на више начина [6]. Егзистенција SF/ јона до сада није позната. За оnисивање повећања носилаца наелектрисања неопходно је изједначавање реакција према њиховим електронским билансима, слика 2.6. Посматра се ефикасни пресек судара a(v..) као мера за вероватноћу судара једног електрона са неутралним молекулом, тако да се ово дели на ефикасни пресекјонизације ст12 (ve), побудни ефикасни nресек ст10 (v..) и ефикасни пресек о-11 (v..) за билансно неутрални суда рни nроцес. (ј . . . . q11 · · ci1z :М )ШZ Слика 2. 6. Квалишашивно йредсшављање ефикасних йресека у зависносйЈ.и од енер2ије елекшрона ~. На слици је назначен см.ер йорасШа енер2ије. Код судара електрона са брзином ve достиже се условна вероватноћа за јонизацију (р12 '') и везивање електрона (р10 ·) за (2.3) (2.4) Увођењем функције густине вероватноће расподеле електрона по брзинама j(v..), добијамо маргину вероватноће реакције као функцију одговарајуће јачине поља Е/п: ј =0,1,2 (2.5) Квантитативно представљена микроскопска вероватноћа реакције није погодна за њено директно експериментално одређивање. Наиме, експериментално је моrуће одредити ефикасни пресек одређене реакције au(ve) али опште прихваћена функција густине вероватноће расподеле 2. Елементарни процеси у гасу 17 електрона по брзинама f(v.) до сада није одређена. Тако се елементарни пресеци одређују nреко макроскопских реакција и коефицијената реакцијских делова. Тако се узајамно дејство великог броја електрона (облак електрона) са неутралним молекулима гаса може изразити преко статистички просечних величина, ексnериментално мерљивих. Ако знамо коефицијенте парцијалних реакција k1i (димензије: m3 1 s ): оо k1j = fa1j(veJ·f(veJ·ve·dve о (2.6) густину електрона п е и густине молекула n, можемо израчуна ти електронску фракцију једне електрон-молекул реакције (по јединици запри:м:ине у јединици времена): (2.7) Коефицијент реакције z1j (димензије : ст-1 ) даје средњи број реакција које електрон nроузрокује дуж јединичног пута nри кретаљу насупрот смеру електричног поља: (2.8) где су: х12 =а nрви Таузендов коефицијент јонизације: број јонизујућих судара електрона no јединици nута у nравцу nоља, ХЈО = 1Ј коефицијент везивања: број везујућих судара Једног електрона по Јединици у правцу поља. Јонизациони процеси кроз сударе nозитивних ј она са молекулима играју подређену улогу због релативно високе јонизујуће енергије као и незнатне кинетичке енергије ј она. Поред сударне јонизације, за настајаље слободних електрона ослобађаље електрона од негативнох јона има велики значај. Без сnољашњег довођења енергије могућ је nроцес ослобађаља само од нестабилних побуђених SF6 -- ј она (самоослобађаље). Са повећањем густине гаса овај механизам губи свој значај, јер се време живота и густина нестабилних јона кроз сударну стабилизацију смаљује. 18 2. Елементарни процеси у гасу За ослобађање електрона од стабилних негативних јона потребна је енергија реда 4eV -7eV, која премашује енергију која се може довести кроз вибрациорно и ротационе стање јона. Тако ослобаl)ање најчешће настаје кроз судар негативних ј она са неутралним молекулима ( сударно ослобаl)ање ). Енергија ослобаl)ања електрона је добијена преко кинетичке енергије учесника у судару, при чему је од посебног значаја дрифт ј она. Параметри реакције процеса ослобаl)ања електрона су дефинисани аналогно као за електрон-молекул сударе. Коефицијент ослобађања о даје средњи број процеса ослобаl)ања електрона од једног негативног јона по јединици пута, који се креће насупрот смера поља. Са средњом брзином дрифта vDi- негативнихјона коефицијент ослобађања фраКЩiје електрона је: (2.9) Уз познавање густине n, негативних ЈОНа, средњи број ослобођених електрона у фракцији је: (2.10) Поред ослобаl)ања електрона значајни су процеси јонске измене при суда рима негативних ј она са молекулима, уз губитак кинетичке енергије. При томе се врши трансформација јона кроз преношење наелектрисања а може бити повезана и са процесима дисоцијације, као што је дато за пример SF6 гаса: Код већих концентрација молекула може доћи до формирања стабилних група насталих од негативнихјона и неутралних молекула [б]. 2. Елементарни процеси у гасу 19 2.2. Површински елементарни процеси - процеси на катоди За структуру метала су карактеристични слободни електрани, који чюrе електронски облак у међујонском простору решетке метала. Када се слободни електрани нађу у близшш металне nоврШIШе биЋе електричн:им пољем јаких позитивних ј она решетке спречавани да напусте електроду. За раскидаље ове везе електрани морају да добију енергију која се назива спољашљи излазни рад, и једнака је WA = e·tp0 , и сnецифичнаје величюrа материјала. Енергетска расподела електрона унутар електронског ,облака описана је Фермијевом расподелом. До Фермијевог нивоа е· - излазни потенцијал електрона; Т -апсолутна температура катоде; k - Болцманова константа. 2.2.2. Е.м.исија iiоље.м Када постоје јака електрична поља на катоди, спољашљи излазни рад електрона биће снижен, опадаље се рачуна по Шоткијевој ЈЕ -корекцији е· Ltq; =З. 79 ·10-4 (eV)·.JE (v 1 ст) (2.12) 20 2. Елементарни процеси у гасу при чему је Е јачина одговарајуhег електричног поља на површини метала. Тако добијамо Шоткијеву емисију насталу дејством јаког поља и температуре, за коју површинску густину струје рачунамо према релацији: С2-СзЕЈ/2 (2.13) Js =СЈТ2е т Смањење излазног рада услед Шоткијевог ефекта догађа се првенствено на металним или диелектричним местима површине (храпавост- микрошиљци, нечистоћ.е), где јачина поља достиже велика прекорачења у односу на средњу вредност јачине поља. Даље, кроз апсорпцију молекула гаса могу да настану електрични двојни слојеви са диполним карактером који н_а основу оријентације дипола смањују или повеliавају излазни рад. Могућ.е смањење излазног рада изазива и танак оксидни слој ( < lOOnm) на којем се налазе позитивни ј они. Код јачина поља од око 20МV 1 ст електрани се ослобађају металне везе Јбог значајног појаве ефекта квантно-механичког тунеловања (хладна емисија). Она углавном настаје на поменутим дисконтинуитетима катоде, (микрошиљци, танки оксидни слојеви, диелектричне нечистоliе), где поља могу бити за ред величине вelia од просечног електричног поља. r 1000 .... 500 ;::: 100 0~---=~----_.--==~----_.----------~~ 20 25 30 35 џЕ (МV/cm) --+ Слика 2.7. Фракција елекШрона n Ј настала елекшронском емисијом као функција јачине локално2 йоља на йовршини кашоде (р· Е) и йарамеiПра "излазнирад" (wA), йрема формули (2.14). 2. Елементарни процеси у гасу 21 Уз идеализацију услова да је температура метала ОК, површина метала савршено глатка и чиста, са стране металне површине влада идеалан вакуум, можемо уз помоћ Фолер-Нордхајмове једначине установити број емитованих електрона ( f.1S -Ј Јд1l-2 ): (2.14) У једначини је k1 =3.84·10ll, k2 =68.3,WA (еV)излазни рад (без Шоткијеве корекције), Е м4кроскоnска јачина поља у МV 1 ст, f.1 фактор локалног појачања поља на местима дисконтинуитета (,.и· Е јачина локалног поља на површини), слика 2.7. 2.2.3. Сударна емисија кроз йозиiiiивне јоне и йобуђене aiuo.мe У електричном пољу долази до дрифта позитивних ј она. Они могу при судару са катодом да буду неутралисани, при чему се ослобађа електрон, под условом да је сума кинетичке и потенцијалне енергије uонизациона енергија) достигла најмање двоструку вредност излазног рада. Такође многобројни побудни нивои молекула гаса налазе се изнад нивоа излазног рада електрона. То значи да метастабилни молекули гаса могу, кроз предају своје потенцијалне енергије, да избију електрон са катоде. 2.2.4. Фoiiio емисија Фотони енергије h · v :?:: WA такође могу да избију електрон са катоде. Фотоемисиони nроцеси, за ралику од резонантних фато јонизационих процеса, су могуlш и при високим дуготаласним зрачењима који падају на катоду ( < ЗООпт ). У свком случају велики део доспелог зрачења на металну површину биће рефлектован, при чему квалитет обрађене површине има знатан утицај. Такође, фотони високе енергије, настали космичким или радиоактивним зрачењем, могу да ослободе многобројне електране са катоде[2]. 2.3. Основни параметри електронске лавине Лавина електрона и јона је врло сложен систем настао довођењем енергије електродно гасном систему помоћу електричног поља. Као такав, систем се врло тешко може целовита описати једним моделом, а да се не уведу неке аnроксимације и границе важења модела. Ради утврђивања појединих реакционих и транспортних параметара лавине, претпоставки. уводи се неколико 22 2. Елементарни процеси у гасу • Параметри лавiШе описују средње вредности као карактеристику великог колектива (лавiШе) носиоца наелектрисања који се креhе под утицајем спољаunьег хомогеног електричног поља. Најмања дужина померања мора бити реда и веhа од средње слободне дужине пута носиоца наелектрисања. • Енергија коју лавiШа преузима од макроскопског електричног поља у равнотежи је са губитком енергије проузрокованим сударним процесима. Особине колектива биhе одређене само кроз јачiШу поља и молекулску концентрацију. • Густина носилаца наелектрисања је незнатна у односу на молекулску коНЦентрацију (типично 1016 -1019 cm-3 ), узајамно дејство између носилаца наелектрисања према томе има занемарљиву улогу. По правилу, параметри пражњења се описују преко молекулске концентрације n, а може и једноставније употребом притиска гаса р. При томе не треба губити из вида да је основа процеса концентрација, а притисак је функција температуре као и других фактора који говоре о неидеалности посматраног гаса. 2.3.1. Коефицијешиијонизације, везивања и ослобаlјања У многобројним радовима је проучавана зависност коефицијената јонизације и везивања од јачине електричног поља Е и концентрације n, Е односно редукованог поља р [1,2,3,4,5 ]. Први Таузендов јонизациони коефицијент а изражава настанак електрона у јонизационим сударним процесима електрона и молекула (а тома) гаса. Он представља број јонизационих судара које оствари један електрон на једюrичном померају у супротном смеру од електричног поља. Под наведеним претпоставкама, уз познати притисак р, добијена је формула за редуковани а коефицијенат јонизације р а(х) = !1{Е(х)} р р где ! 1 { Е~х Ч функција редукованог електрнчног поља. (2.15) 2. Елементарни процеси у гасу 23 Под истим условима може се дефинисати и коефицијент везивања електрона !l као: р За повеhавање носилаца наелектрисања у електронским меродаванје редуковани нето коефицијентјонизације а: р а(х) а( х) 17(х) --=----- р р р (2.16) процесима, (2.17) У одређеним условима значајан допринос генерисању електрона дају и судари убрзаних јона и молекула, што се може изразити коефицијентом ј3 : р (2.18) Катодни ефекти се могу Изразити редукованим коефицијентом L: р (2.19) Када до изражаја долазе и неки други елементарни процеси пражњења, аналитичко решавање пражњења је скоро немогуће без увођења одговарајуhих апроксимација. У зависности од услова пражњења који омогућују поједине претпоставке, могуhе је одредити функционалне зависности поменутих параметара, који се касније користе за одре}јивање тока пробоја и самог пробоја. 24 3. ЕлектричiШ пробој гасова З. ЕЛЕКТРИЧНИ ПРОБОЈ ГАСОВА Под електричним пробојем гасова подразумевамо појаву наглог повеЋања проводности у простору између електрода, узроковану појавом високе коiЩентрације носилаца наелектрисања. Развој процеса пробоја је условљен процесима стварања и нестајања јана и електрона. Динамика процеса пробоја зависи од динамике преузимања енергије од електричног поља у елементарним процесима у гасу. У зависности односа брзине промене нап она и брзина карактеристичних за елементарне процесе гасног пражњења, електрични пробој гасова се дели на статички и динамички, односно импулсни. Електрични пробој остварен пољем чија је временска константа пораста интензитета много већа од временске константе карактеристичне за микроскопске процесе гасног пражњења назива се статичким Gедносмерним) пробојем. У случају да је брзина пораста наtюна упоредива са временским константама предпробојног процеса дешава се динамички импулсни пробој [б]. 3.1. Предпробојни процеси З.l.l.Ciiiвapaњe иницијалноi е.лекшрона За почетно повеЋање носилаца наелектрисања лавинског карактера потребни су слободни електрани (почетни електрани) од којих Ће настати иницијални електрон за посматрану лавину. Он настаје у неком већ поменутом Gонизационом) елементарном процесу у гасу или се емитује са катоде. Спољашњи јонизациони извори зрачења имају мање важну улогу због мале вероватноЋе јонизације гаса. Према неким мерењима космичко зрачење и природна радиоактивност околине у металом оклопљеној запремини гаса под нормалним условима (р= 0.1МРа,Т = 293К) дају приближно n/= 10 (ст-з s-1) јонизационих процеса. Без спољашњег електричног поља добија се, под утицајем дифузионих и рекомбинационих процеса, након временске константе од реда 5 минута, стационарна јонско-електронска концентрација З. ЕлектричiШ пробој гасова 25 ni + ~ ni- ~ 2500cm -з. Одступања од ове вредности су узрокована географским и метеоролошким факторима, условима гаса и оклапањем гасне изолације. [7] Са присуством електричног поља ситуација се квалитативно и квантитативно мења. Beh незнатна електрична поља изазивају просторну и временску зависност јонске расподеле у гасу; јони дрифтују према супротно наелектрисаној електроди. При великим јачинама поља расте емисија електрона пољем, расте вероватноhа одвајања електрона од негативног јона. Висока концентрација позитивних јона у близини катоде повећава вероватноhу настајања иницијалног електрон~ из процеса сударне емисије на катоди [6]. Ако се настали слободни електрани нађу на повољном месту, тј. да могу да примају довољно енергије за јонизацију од електричног поља и да имају довољну путању дрифта за развој лавине, могу постати иницијални електрани за пробој. 3.1.2. Развој .лавине носи.паца нае.лекшрисања Почетни стадијум пражњења углавном је одређен узајамним дејством електрон-молекул. Настанком на месту х0 , иницијални електрон за време свог дрифта према аноди на путу dx добија довољну енергију од електричног поља да би, кроз сударну јонизацију у средини, створио а dx слободних електрона од којих he 1]dx бити везано на молекулима и јонима. Електрани који се ослобађају при ударној јонизацији, убрзавају се под утицајем силе поља, и могу да учествују у даљој јонизацији атома гаса. На тај начин повећава се број слободних електрона који се крећу ка аноди, услед чега се јавља електронска лавина. Након једне дужине пута х егзистирају Ne (х) слободних електрона, који на диференцијалном делу пута dx производе dNe (х) нових електрона [8]: dNe(x)=Ne(x)·(a-1])·dx=Ne(x)a ·dx, (а-1Ј)=а* (3.1) Решење диференцијалне једначине даје (3.2) Под истим условима имамо биланс за негативне јоне (припајање електрона) и позитивне јоне, па је: 26 З. Електрични пробој гасова х Ni-(х)= Ј r;(x)·Ne(x)·dx (3.3) х о х N/(x)= Ja(x)·Ne(x)·dx (3.4) Х о У општем случају електродне конфигурације, имамо просторно зависну расподелу ја"tШНе поља Е(х), тако да ће и коефицијенти реакције који зависе од ја чине поља бити просторно зависни. У областима поља у којима јонизација надмашује проЦесе везивања електрона, (а*(х)>О; [E(x)fp]> [E(x)fP]k ), експоненцијално расте број носилаца наелектрисања по јединици дужине пута х (лавински раст). Долажењем лавине носиоца наелектрисања у подручја слабијег поља (а( х)< 17(х) ), а* (х)< О; [Е( х)/ р]< [Е( х)/ р] k , напредовање лавине Ће бити успорено или чак спречен о везивањем наелектрисања. Слика 3.1. Шемашско йредсшављање лавинско:Z йроцеса. Овакав модел раста важи, строго узевши, само под условом развијеног облака лавине. Ово није испуњено у првој фази повећавања броја носилаца, када је број носилаца испод одређеног критичног броја.Ако изузмемо почетне путеве х = х0 •• .х1 , на којима број електрона N е (х 1 ) до стиже до број а реда 1 ОО, добијамо једначине: З. ЕлектричiШ nробој гасова 27 (3.5) х N/(x)=N/(xJ)+ fa(x)·Ne(x)·dx (3.6) Х] У почетној фази број носилаца наелектрисања се мења у дискретним корацима. Оrохастични карактер почетног раста лавине је последица присуства малог броја јана и електрона, тако да је флуктуација средњег броја због припајања електрона јако велика, тако да може доћи и до нестанка лавине. За математичку обраду повећања носилаца наелектрисања у почетној фази неопходно је применити стохастич:ки поступак. Са повећањем носилаца наелектрисања у лавини стварају се услови за примену једначина од 3.2 до 3.6 са задовољавајућом тачношћу. 3.1.3. Развој сшри.мера Раздвајање наелектрисања у зони лавине проузрокује појаву локалног електричног поља, и у зависности од односа према спољашњем електричном пољу, оно може да врши утицај на процес пражњења. Велика густина електрона у лавинском фронту као и позитивних ј она у лашрrском репу мења и изобличава електрично поље пре и иза лавине. Тако се могу појавити подручја прекорачења јачине поља потребне за иницирање нових лавина, те тако настају канали пражњења ( стримери), са великом брзином кретања ка аноди и катоди [9]. Нарастање стримера појачава јонизујуће зрачење КОЈе потиче из лавинске главе. Услед интензивне електрон-молекул-јонске реакције у лавинском фронту настају фотони, прелазе велику дужину и јонизацијом и фото-емисијом доприносе стварању секундарних лавина. Осим фотонске, имамо и електронску јонизацију, где неке фракције електрона у локалном пољу могу бити екстремно убрзане па напуштају лавински фронт, где испред њега ослобађају електране кроз сударну јонизацију и стварају анодно орјентисану секундарну лавину. Настали електрани могу бити привучени од позитивних ј она лавине пре него што се ови покрену. Тако изазвано привидно кретање позитивних јана формира у меl)уелектродном простору узак право дан канал, стример, који се брзином реда 108 cmls креће према катоди. 28 3. Електрични пробој гасова 3.2. Развој пробоја у гасу Процеси nробоја гаса у зависности од nараметра pd (nроизвод nритиска р и међуелектродног растојаља d) могу се представити noмohy три модела: l)Таунзендов, 2) стримерс:ки и З) вакуумс:ки. Примена неког од ових модела одређена је а)концентрацијом односно притиском гаса у међуелектродном простору и б)односом међуелектродног растојаља d nрема средњој слободној дужини пута електрона lt [9]. 3.2.1. Таунзепд-ов .м.ехапиза.м iipoбoja Пробој гаса настаје Таунзендовим механизмом када су услови такви да је у умножавању наелектрисања најзастуnљенији лавински механизам, чији се учинак оnисује коефицијентом а, и ударна емисија електрона са катоде која се описује коефицијентом у. Према моделу развоја лавине, број електрона у лавини, после дужине дрифта х је n= е а х. Када је иницијални електрон настао у близини катоде,, лавина he у близини аноде имати n= е а d електрона, где је d растојање између електрода. Број новонасталих електрона односно позитивнихјонаје у том случају [4]: ne =(ead -1) (3.7) + а ad n ==(е -1) (3.8) а Доласком на катоду, позитивни ј они ослобађају r n+ електрона са њене површине, где је у секунда рни лавински коефицијент и представља број нових слободних електрона насталих секундарним nроцесима по једном јону. Настали електрани сада постају почетни електрани за следеhе лавине. Даљим кумулативним генерисањем, број електрона ј е: Уз услов конвергенције реда, добија се релација за број електрона: a*d е n =------~----~ е а f *d ) 1-у а* \еа -1 (3.9) (3.10) З. Електрични: пробој гасова 29 Из nрактюших разлога се може увести нови nараметар ОЈ = А.а. Тако, за самосталност nражњења, тразање пражњења без потребе иницијације, неопходно ј е да се испуне услови: а) _!!}__( ea*d -Ј)'?:. Ј а* х· d fa*dx б) f ОЈ еО dx '?:.Ј о (3.11) за случај хомогеног (3.11.а) и нехомогеног (3.11. б) електричног поља[ б]. Из услова пробоја се види да је, док год је а ~ТЈ, а*> О, пробој је увек могуh независно од вредности а, 17 i r уколико је d довољно велико. Међутим, ако је 17 >а, са порастом d услов пробоја се примиче асимптоти а = _!]__ . Тада пробој зависи само од односа Е и може се одредити граница l+r Р испод које је nробој немогуh. Зависност пробоја од растојаља d за различт:rте вредности Е дата је на слици 3.2. р log I (E/p)I Област без пробоја d. d(crn) Слика 3.2. Зависносш йробоја од вредносши F/p Приликом разматраља Таунзенцовог механизма пробоја, узети су у обзир само секундарни ефекат на катоди (сударна емисија, фотоемисија) али се посматрањем може видети да постоје и секундарни процеси у гасу (фотојонизација, ослобађаље електрона, јонска јонизација). Узмемо ли у 30 3. Електрични nробој гасова обзир да сваки позитиван ј он својим кретањем јонизује f3 неутралних молекула гаса по јединици пређеног пута, добија се израз: (3.12) ne = (l+y)a-(ay+ft)e(a-p)d Брзина настанка пражњења Таунзендовим механизмом првенствено је одређена брзином дрифта позитивнихјона, која је реда O.lmml f.JS. 3.2.2. Сшри.мерски механизам йробоја Таунзенсов механизам пробоја није могао да објасни низ појава које су пратиле пробој: краhе време потребно за развој пробоја, независност пробојног напона од материјала катоде, развијање канала пражњења у средини мађуелектродног простора, развитак канала варнице из аноде итд. За разлику од Таунзендовог механизма пробоја који је кумулативног карактера, пробој стримерским механизмом бива изазван једном лавином. До пробоја долази када на описани начин развоја лавине долази до формирања слабо проводног' канала. Ради релативно велике специфичне отпорности канала стримера долази до загревања Џуловим ефектом. Температура канала може постати врло висока тако да настаје могуhност за термојонизацију. Термојонизација испуни стримерски канал високопроводном плазмом након чега се електрични пробој окончава. Феномен стримерског пражњења нема егзактан математички модел, али се експериментално могу одредити услови под којима се пробој развија стримерским механизмом. Тако је уочено да је основни услов тај да је просторним наелектрисањем изазвано поље барем истог реда величине као и спољаiШЬе поље. Простирање стримера се наставља ако је број електрона у лавинском фронту након једне дужине путахk (xk < d) достигао критични број N ыr. (3.13) Критични број носилаца наелектрисања N ыr је слабо зависан од притиска гаса р и дужине пуТа xk, радијално ширење лавинског фронта утиче на просторну ј ачину поља наелектрисања. По правилу N ыr се наводи као константа реда величине од 105 до 108 у зависности од конкретних услова. З. Електрични nробој гасова 31 У зимањем у обзир почетног пута х 1 лавинских носиоца наелектрисања Gедначина 3.5) посредно се према броју носилаца израчунава почетна стримерска јачина поља: (3.14) ОДНОСНО [ Xk Ј N fa*(x)·dx =Јп krit ХЈ N(xz) т ах (3.15) Према овим једначинама, апроксимативно се може доћи до релације која изражава услов стримерског пробоја за хомогено електрично поље: adг.k,(k=ln Nkru) . N(x1 ) (3.16) где k има различите вредности за различите гасове. У случају нехомогеног поља овај услов прелази у: d fadx=k о (3.17) Да би дошло до пробоја стримерским механизмом, мора, како је речено, број електрона у лавини да достигне критичну вредност (знатно) пре доласка лавине до катоде. То значи да су услови за Таунзендов пробој мање повољни, тј. да су секундарни nроцеси активни на катоди мање важни у односу на заnреминске секундарне nроцесе. Према томе, за мале вредности nроизвода pd треба очекивати Таунзендов механизам пражњења, а за велике вредности производа pd- ~имерски. Са друге стране, уколико лавинска мултиnликациј а електрона (ead) достигне критичну вредност (од 108) неоnходних за стример, при нижим вредностима електричног поља који је неоnходан за задовољење Таунзендовог критеријума, пробој he се извршити стримерским механизмом. Уколико са nc означимо критичан број носилаца наелектрисања, nробој h~ се одвијати стримерски уколико је !_ г. п с. Којим he се механизмом nробој r одвијати зависи, дакле, од врсте гаса (а) и катодног материјала (у). Треба наnоменути да се за nрорачун nробојног напона једне конкретне електродне структуре и конкретног гаса изискује гломазан и за инжењерску праксу несврсисходан нумерички поступак, па се примењују једноставније 32 З. ЕлектричiШ пробој гасова апроксимативно емпиријски добијене формуле. Тако се у области од O.lbar mm до 20 bar mm са грешком мањом од 15% , пробојiШ напон нехомогене конфигурације у гасу може одредити формулом: И=А(рd)в (3.18) где је И у волтима а (pd) у bar mm и где су А и В карактеристичне константе поједИIШХ гасова. 3.2.2. Лидерски .механизам iipoбoja У току раста стримера, он може својом главом да достигне аноду, стварајући делимични високо отпорни стримерски канал. Кроз стримерски канал протиче електронска лавина која изменом енергије загрева канал. Под одређеiШм условима погодним за преузимање енергије од електричног поља, густина размењене енергије у стримерском каналу достиже вредност критичне специфичне енталпије за посматрани гас. Тада долази до интензивне термојонизације која доводи до високе проводности канала који је повезан са анодом, и тако аноДIШ потенцијал преноси каналом у међуелектродни простор. Тако је настао први степен лидера, КОЈИ се састоји од високопроводног канала окруженог позитивним јоiШма и глеве лидера у којој се одвијају процеси јонизације и рекомбинације. Због великог интензитета локалног електричног поља, испред главе лидера постоје услови за покретаље нових лавина, затим се интензивирају рекомбинациони процеси у глави лидера и настали фотоiШ стварају доприносе стварању нових стримера испред главе лидера. Новонастали стримери доводе до стварања новог степена лидера, који скоковито напредује [23]. 3.2.4. Пробој у вакууму Вакуум се карактерише врло ниским парцијалним притисцима гасова и великом дужином слободног пута молекула. Средња дужина слободног пута за притисак гаса реда 1СЈ4 bar mm, је реда метра. Због тога при електричном оптерећењу такве електродне конфигурације, јонизациони ударни процеси преосталог гаса немају никакав значај. Иницирање пробоја може настати неким од мехаiШзама размене наелектрисања између електрода [10]. Ти мехаiШзми размене наелектрисања у вакуумском електродном систему могу бити: а) електронска емисија са катоде услед јаког електричног поља[10]; б) микропражњења, која се састоје од размене јона међу електродама, добијених ударномјонизацијом молекула у слоју нечистоћа на електродама; З. Електрични пробој гасова 33 ц) пренос микроделиliа који се откидају услед различитих, још недовољно објашњених узрока, са електрода [11]. До пробоја у вакууму долази када предпробојна струја појача одређене процесе на обе електроде, услед чега се стварају неопходни продукти за јонизацију (металне паре и јони материјала електрода, микроделићи итд.). Много је различитх хипотеза постављено у покушају објашњења пробоја у вакууму. У зависности од доминирајућег процеса у формирању предпробојне струје, хипотезе можемо поделити у три основне категорије [11]: а) хипотеза размене наелектрисања, која се заснива на претпоставци да до размене наелектрисања између електрода долази- услед секундарних емисионих процеса. Пробој he, на овај начин, настати када размена наелектрисања постане кумулативна; б) хипотеза пробоја електронском емисијом се заснива на претпоставци да се снопови електрона емитују са микрошиљака електрода. Електронска стр уј а доводи до термичке нестабилности једне или обе електроде, услед чега долази до испаравања материјала електрода у вакуумски простор. У металним парама се иницира и развија пробој лавинским механизмом гасног пражњења. Предпробојна струја која иницира пробојне процесе дата је Фолер­ Нордхајмовом ј едначином: iA =1.510-10 !.Е._ехр(-6.810-9 Wj/ Ј W:· е312Е. IZ lZ (3.18) ц) хипотеза микроделиliа се заснива на претпоставци да микроделиhи у међупростору могу настати као продукт обраде електрода или формирањем капљица из анодних и катодних мрља (7]. Уколико је напон довољно велик, микроделиliи се сударају са суnротним електродама изазивајуliи пластичну деформацију, или испаравају у облак гаса у коме се стварају услови за пробој. Ниједна од ових хипотеза није успела сама за себе да објасни почетак пробоја нити резултате експеримената. Резултати експеримената потврђују сваку хипотезу па се може реhи да су ове хипотезе пре комплементарне него контрадикторне. Може бити да се сви механизми одвијају симултано, у одређеном простору између електрода, а механизам који lie довести до пробоја зависи од дужине међуелектродног растојања, стања на површини електрода и других nараметара. 3.2.4.1. Kpuiiiepujyм iipoбoja у вакууму Због разноврсности хипотеза настанка иницијалног пробојног напона у вакууму nостоји велика тешкоliа у одређивању одређеног критеријума 34 З. Електрични пробој гасова пробоја. За практичну употребу постављен је емпиријски критеријум мшmмалног пробојног напона вакуума[16]. Овај критеријум се може применити у широком опсегу површинског поља између 9·104 i 8·107 V/cm, растојаља до 100 тт, напона до 1,2·106 Vи учестаности до 3000 МНz. На основу претпоставке да је предпробојна струја настала захваљујуliи хладној емисији и убрзањемјона, добијен је израз [16]: (3.19) где је W максимална енергија чеСТIЩе на површини електроде у eV, Ес - катодни градијент у V/cm, K1=l, 7·](/, а К2=1,8·1014• Према [16], једначина 3.19. важи за било коју металну површину, чак и запрљану, и да одређује праг испод кога не би требао да се деси пробој чак и пре запрљаља. Критеријум је графички приказан на слици 3.3. За веће учестаности W зависи од учестаности и међуелектродног растојања. За једносмерне напоне W је коресподентно примељеном напону. При једносмерном напону овај критеријум важи за одређиваље почетног напона при малим растојаљима, маљим од 1,5 тт. За вelia растојаља овај критеријум се може искористити за одређивање напона између електрода након одређеног времена одржаваља. W(eV) Област вероватно г пробоја Област без пробоја W/Ec(cm) Слика 3.3. Графички йредсйlављен кришеријум вакуумско:Z йробоја йре.Аiа изразу 3.19. З. Електрични пробој гасова 35 3.2.5. Основни iiара.мешри варнице iipoбoja Електрична варюща настаје када стример премости растојање између електрода, тако да се варюща јавља као прелазна појава између стримера и електричног лука. Премошћавање растојања омогућује интензивније преузимање енергије електричног поља од стране јона и електрона. Та преузета енергија доводи до интезивирања умножавања носилаца наелектрисања, чиме се све више повећава проводнст канала између електрода, а то омогућује све -интензивније преузимање енергије електричног поља и њено трошење на процесе јонизације. Како отпорност канала све више пада, струја кроз канал брзо достиже такве вредности да услед Џулових губитака долази до интензивне термалне јонизације и даљег пада отпорности канала. Ширина канала зависи од притиска гаса и енергије пражњења, и креће се од пар f.U11 за високе притиске до реда ст за ниске притиске (вакуум). Како је запремина канала релативно мала, густина топлотне енергије је јако велика. То доводи до брзог раста температуре гаса у каналу, а самим тим и до притиска гаса у каналу. Након тога долази до брзог ширења гаса (фронта притиска) што доводи до карактеристичног звучног ефекта, праска варнице. У условима интензивне јонизације и густине јона и електрона, интензивна је и рекомбинација, односно фото емисија 'варнице. То се манифестује карактеристичним светлосним бљеском варнице. Праћењем самог тока светлосног ефекта ултра брзим камерама, може се пратити и развоЈ саме варнице. Емпиријским истраживањима Је установљена зависност отпорности канала варнице од дужине канала d и протекле количине наелектрисања q односно времена формирања варюще t, према формули: Rт = Ктd . t Ат + f/i(t ~dt о Кт је Топлерова константа а i је струја плазме, односно канала варнице. (3.20) Експлицитно решавање израза 3.30 је релативно сложено, у завсности од услова пражњења и параметара варнице. Наиме, у зависности од услова пражњења, варюща поред омске отпорности, може да има и значајну 36 З. Електрични пробој гасова индуктивност и капацитивност, што треба посебно имати у виду код пројектовања уређај а са ефектима електричног пробоја. 3.3. Прорачун про бојног напона гасова 3.3.1. Ciiiaiiiuчкu iipoбojнu наiiон (Пашенов закон) Прорачун пробојног напона је заснован на познавању основних параметара предпробојни:х и пробојни:х процеса пражњења. За израчунавање статичког (једносмерног) пробојног напона неке електродне конфигурације можемо поћи од Таунзендовог механизма пробоја који подразумева доминантност електродни:х и лавинских процеса умножавања електрона у широкој област међуелектродног простора, уз занемаривање просторне расподеле носилаца наелектрисања. Са друг~ стране, ако се просторна расподела наелектрисања не може занемарити, користе се параметри умножавања електрона према Радеровом стримерском критеријуму. У принципу, израчунавају се пробојни напони помоhу оба критеријума, па се узима за важеiш онај који даје нижу вредност пробојног напона(9]. Израз за умножавање електрона а, у зависности од критеријума који р се усваја за развој лавине односно од услова развоја лавине, има следеће Е зависности од редукованог електричног поља - : 1. Таунзенд: а 2.Такаши: р р к{Ј-е Eli~к2 Ј za Е/ р>К2 О za Е/ р<К2 (3.20) (3.21) 3.Мешовито: а р 4.Линеарни израз за SF6: 3. Електричшr пробој гасова А·е к4 К 3е Е 1 Р za К 1 5, Е 1 р 5, К 2 к б К5еЕ/р za Elp>K2 37 (3.22) (3.23) Вредности појединих константи Ki (i=1,2,3,4,5,6) зависе од врсте гаса и посматраног критеријума пробоја, као и начина одабирања области важења, односно дозвољене грешке код нумеричке интерполације кривих са експериментално одређеним вредностима редукованих коефицијената о КОЈИМа Је реч. Када посматрамо пробој Таунзендовим механизмом можемо теоријски извести законитост одређиваља минималног пробојног напона. За случај хомогеног поља, полази се од услова за самостално пражњење, то јесте од услова самосталног раста лавине без спољашњег утицаја. Полазећи од израза (3.20) за коефицијент а и везе између про бојног напона Ио односно хомогеног електричног пробојног поља Е и притиска гаса р, добијамо [13]: Е U0 -=- (3.24) р pd која се замењује у израз за услов самосталности пражњења (3.11), и трансформацијама се добија израз: (3.25). Када се израз (3.25) реши по Ио, добијамо израз: 38 3. Електричшi пробој гасова (3.26) који претставља Пашенов закон пробоја у хомогеном електричном пољу. Анализа једначине(3.26) показује да је пробојни напон функција производа притиска гаса и међуелектродног растојаља р d, према изразу (3.27) који је графички претстављен на слици 3.4. И0 =f(pd) (3.27) 0.8 r 0.7 $:' 0.6 ~ ~ .. 0.5 / / 1 \ / 0.4 0.3 0.2 0.1 / '\ / v \ v \ v \ / - 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 р d (Рат) ----... Слика 3.4. Зависносш йробојно2 найона од йроизвода йришиска и меl)уелекшродно2 размака (pd) (Пашенова крива). Као што се са графика види, слика 3.4, зависност U0=(pd) има минимум, који одговара оптималним условима јонизације. Ова зависност је позната под називом Пашенова крива. Строго посматрано Пашенова крива има облик асиметричне И-криве са стрмијим порастом, лево од минимума, (што је тачно само у случају статичког пробојног напона и хомогеног електричног поља). Облик Пашенова криве и Пашеновог закона су последица закона сличности. Постојаље минимума пробојног напона, односно оптималних пробојних услова, може се објаснити тиме да интензитет ударне јонизације зависи од два фактора: броја судара електрона са атомима и вероватноће јонизације. 3. Електричш1 пробој гасова 39 Свакако да вelia густина гаса доводи до веће учестаности судара електрона са неутралним атомима. То би значило да са порастом притиска расте ударна јонизација. Међутим, са nорастом притиска смањује се вероватноliа јонизације због смањења средње дужине слободног nута електрона, а nоследица тога је смањење nреузимања енергије електрона од стране електричног поља и самим тим смањење могућности јонизациј е. У овом случају доминира други фактор, услед кога су за пробој потребни високи напони, nри којима се вероватноliа јонизације nовећава. Смањење притиска (nри константном растојању) доводи до повећања дужине слободног nута електрона што резултује nовеhаном вероватноћом јонизације и смаљеним пробојним напоном (десни део криве). При малим притисцима када дужина слободног nута електрона постане упоредива са међуелектродним растојањем d, број судара електрона са атомима, постаје тако мали да је у том случају отежан развој лавине узроковане ударном јонизацијом, па су за пробој потребни високи наnони (леви део криве). При константном притиску р и промени растојаља међу електродама d, карактер промене је као у nредходном случају. При великим растојањима d, да би дoiiDio до nробоја потребно је довести високи напон на електроде. Смањељем растојања nробојни напон се смањује, достижући минимум при d=(pd)~cr 1 р. Даље смањење растојања доводи до noвeliaњa пробојног напона услед смаљења броја судара електрона са атомима између електрода. Треба напоменути да се ово повеliање пробојног наnона манифестује при ниским притисцима када се критична вредност (pdJkr достиже при релативно високим вредностима d. При високим nритисцима блиским атмосферском, пробојни напон не расте. При малим растојањима између електрона, реда ЈО-4тт, при nритиску блиском атмосферском, што одговара критичној вредности (pd)kr, јачине електричног nола у међуелектродном простору су тако велике да настају процеси аутоелектронске емисије са катоде, који утичу на снижење пробојног наnона, nри смањењу растојаља d. Теорија ударне јонизације (Таунзендова теорија), која објашњава настанак електричног пражњења као последицу запреминске ударне јонизације електронима и површинске јонизације на катоди, применљива је само у nочетним стадијумима пробоја при малим вредностима pd, када је безначајан утицај заnреминских наелектрисања на развој пробоја. Ако се не би узео у обзир утицај заnреминских наелектрисања, не би било могуhе објаснити низ феномена који се јављају nри пражњењу при великим вредностима pd. Овде сnадају: појаве далеко мањег потребног времена за развој пробоја (око 100 nута), него што то следи из Таунзендове теорије, независност пробојног напона од материјала катоде, развијање канала пражњења у средини међуелектродног простора, разгранати облик варнице, развитак канала варнице из аноде, као и појава електричног nражњења. 40 З. ЕлектричiШ пробој гасова 3.3.2. Дипамички елекшрични iipoбoj iасова У случају када је временска константа пораста ин:тезитета електричног поља у међуелектродном простору самерљива са временским константама предпробојних процеса, може се говорити о динамичком електричном пробоју гасова. Динамички пробој гаса се изводи са напонским импулсом дефинисаног временско-магнитудног облика. Импулсни напони имају апериодичан облик и кратко време трајања. У лабораторијским условима облик импулсног напона одређен је магнитудом, трајањем чела импулса, као и укупним трајањем импулса. Експериментално је утврђено да до пробоја гаса, у случају деловања и:мпулсног напона, долази при већем напону него у случају деловања једносмерног или наизменичног напона индустријске учестаности . • • ~С! ••••••••••••••••••••••••••••••••••••• u(t] t t Слика 3.4. Облик и.мЛулсно2 найона на одводноку који је одреа2овао Импулсни пробој се деШава на тренутној вредности ud(td ), импулсног напона у тренутку пробоја td, слика 3.4. За напон u0 у највећем броју случај ева узима се статички напон пражњења Иst. Пробојно време td је време које протекне од почетка примене импулса па до почетка пробоја, а време трајања самог пробоја је t Ј. Време за које импулс достигне вредност статичког пробојног напона је пасивно време t0 , а време кашњења пробоја tv се рачуна од почетка премашења статичког напона од стране примењеног импулсног напона, па до почетка пробоја. У зависности од механизма пробоја, З. Електрични пробој гасова 41 tv се може поделити на више карактеристичних временских интервала. Ако се пробој одвија Таунзендовим механизмом пробоја, имамо два временска шrтервала. Ако се пробој одвија стримерским механизмом, имамо три, а ако прелази у лидерски пробој четири временска интервала. Од тренутка када импулс премаши статички пробојни напон па до појаве лавинског процеса, протекне карактеристично иншщјално, односно статистичко време ts, потребно да се појаве иншщјални електрани. Време развоја лавине од појаве иницијалног електрона па до настајаља стримера зове се време изградље лавине t1. Лавина прелази у стример, који нараста за време tk. Ако се стекну услови за прелазак лавине у лидер, протекло би неко време развој а лидера, tkf. Пад напона, односно пробој, догађа се када почиље да се развија варница, тј. проводни канал измеуђу електрода. Као што је речено, варница је динамичан феномен, а време развоја варнице је t f. Према томе, за случај стримерског пробоја, време кашљеља пробоја tv . . Једнако Је: (3.28) СшашисШичко време ts, односно иницијална време, условљено Је коначном вероватноlюм појаве иницијалних електрона, како у времену трајаља импулса тако и у ограниченом међуелектродном прqстору. Ово време се назива статистичким због чиљенице да је вероватноЋа појаве иницијалног електрона статистичке природе, јер је природа процеса ослобађаља електрона на катоди или гасу статистичка. Ако се електрон ослобађа природним путем:, почетно време кашњеља може бити и неколико секунди, а средње је око Ј О-] s. Време из2радње лавине t1 је одређено процесом лавинског формираља облака критичног наелектрисаља, када лавина прелази у стример. Љегова стохастичност проистиче из стохастичности елементарних процеса у гасу који доводе до развоја лавине. Ово време је по правилу реда величине и маље од статистичког времена, јер у једном делу зависе од истих фактора. По трајаљу може да се креЋе од неколико нано секунди до десетог дела секунде. Време из2радње сшримера tk је време потребно да стример пређе одређено растојаље између електрода, почевши од места настајаља па до достизаља критичног растојаља Xk. Раст стримера зависи од истих процеса који управљају растом лавине, уз извесне квантитативне разлике који у неким: случајевима коче стример а у некима га убрзавају. У крајљој линији, време изградље стримера је краЋе од времена изградље лавине. Ако се током развоја стримера стекну одређени услови, стри:м:ер може да пређе у лидер. Пробој 42 3. Електрични пробој гасова међуелектродног размака лидерским механизмом карактерише се временом развоЈа лидера. Време из2радње варнице t1 је време пада разлике потенцијала у међуелектродном простору. Између електрода долази (шер.мојон.изацијом као последицом Џуловог ефекта) до формирања високопроводног канала плазме. По правилу, време изградње варнице је за ред величине краће од осталих карактеристичних времена. У експерименталим истраживањима времена кашњења пробој а, увек мерим~ tю1 • Ако је потребно недвосмислена информација о процесима ослобађања електрона, онда експерименталне услове треба изабрати тако да је t Ј << ts и онда ts можемо узети приближно t101 • Слично, дужину иницијалног времена минимизујемо, или га чинимо што мањим од t Ј ако је потребна информација о процесу секундарног раста. У каснијим примерима ts можемо практично свести на нулу осветљавањем катоде снажним ултраљубичастим, меким Х или алфа-зрацима. С друге стране, t Ј можемо смањити применом врло високих пренапона. Веома снажни бљесци ласерског зрачења усмеренц близу, или на катоду могу практично елиминасати и t 1 и t s чак и ако ј е примењени напон доста мањи од напон а статичког пробој а. 4. Сrохастички модел импулсне карактерисrи:ке реаговаља 4. СТОХАСТИЧКИ МОДЕЛ ИМПУЛСНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕРЕАГОВАЊА 43 Детерминистички модел пражњеља у, гасу описује и заснива се на оче:Е9Шаним средњим вредностима величина које карактеришу развој пражњеља, занемарујуhи љихов стохастички карактер. То је поготову груба апроксимација за случајеве са брзо променљивим импулсюгм: напоном где су карактеристична времена појединих процеса у гасу самерљива са брзином промене импулса. Развој пражњеља преко лавине носилаца наелектрисаља је случајан процес, из два разлога. Прво, мора се разматрати стохастичност раста и нестајаља лавине кроз захват свих електрона, и друго, због случајности настанка иницијалног електрона из неког елементарног процеса. Сваки почетни електрон поседује ограничену вероватноћу да иницира лавину критичног броја носилаца наелектрисаља или пак стример. Према томе, време за које се појави иницијални електрон ts је стоха~тичка величина, а функција F(tJ описује вероватноћу за ствараље најмање једне лавине електрона у интервалу времена ts. Када се узме у обзир просторна и временска зависност јачине поља E(x,t), као и средња електронска брзина дрифта vne(E), добија се лавинско време раста од тренутка t s = t0 + t s, за почетни електрон настао на координати х0 , кроз модификоваље стримерског критеријума: , хо +ч dx ts +tz f a*(E)·-·dt= fa*(E)·vne(E)·dt=lnNkrit хо dt , fs (4.1) где је хkпотребна дужина пута за достизаље критичног броја електрона, а t1 време потребно за то. Време простираља стри:м:ера tk не може се прецизно одредити, али се може проценити преко брзине простираља vk: 44 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реаговаља (4.2) при чему се, за Е/ р;::: {Е/ р }0 , vt може узети као константа [5]. Кумулативна функција вероватноliе пробоја F(ud) може се рачунати преко F(tJ, при чему су и а и t8 повезни као: (4.3) Један од модела за прорачун кумулативне функције вероватноliе F(tJ базиран је на методу рачунања настајања константног броја почетних електрона ( n0 1'::1 lcm-3 JJS-1 ) у целокупној запремини гаса [15]. Вероватноliа покретања стримера иницијалним електроном, у функцији места његовог настанка х0 , за тренутак настака t1 , уз присуство поља Е(х0 , t1), је: { 1- r;(E(xo.tJ )) za E(x0 ,t1 ) >{Е/ р }0 ·р Ри = a(E(x0 ,t1 Ј) О s tan dardno (4.4) ИзрачунавањеF(t..) је посредно, преко одређивања величине очекиване ПОЈаве почетних електрона Е{м"(t..)}. У једном диференцијалном запреминском елементу dV, уз присуство електричног поља, у временском интервалу dtнастаје: dN =n ·dV·dt е О (4.5) иницијалних електрона. Кроз мултипликаЦИЈУ броја електрона dN., вероватноliом Ри, интеграцијом у критичној запримини Vk, за временски интервал (to.ts ), може се добити тражена величина очекивања појаве електрона као (4.6) За општи случај, једне нехомогене електростатичке структуре поља, критична запримина Vt, где могу да настану лавински иницијални електрани (Р;;> О) је функција времена, услед временске промене електричне јачине поља. Коначан интеграл по једначини (4.6) у општем случају није могућ. За утврђивање просторне зависности јачине поља, простор се дели на 4. Сгохастички модел импулсне карактерисгике реаговаља 45 запреминске елементе !lVj, са апроксимативно константном јачином nоља Еј, слика 4. 1. На исти начин се дискретизује u(t), време ts се nредставља са т временских интервала llt;. Тако сеЕ{м"(tЈ} израчунава кроз суму свих запреминских и временских интервала, узимањем у обзир просторне и временске зависности јачине поља Е;ј (индекс i за време и индекс ј за запремину): (4.7) На основу трансформација [15], добија се кумулативну функцију вероватноће појаве иницијалног електрона: F(t )= E{zv.f(tJ} s l+E{м(tJ} (4.8) Слика 4.1. ЕлекШродни расйоред са еквидисшаншним линијама jaчzme йоља. Под претnоставком мале вероватноће ослобађаља електрона, формула ( 4.8) се може аnроксимативно писати као: (4.9) Узимањем у обзир процеса настајаља иницијалних електрона: ослобаlјање елекШрона од не2аШивних јана и емисија елекШрона йољем на каШоди као и егзактни прорачун вероватноће покретаља стр имера, може бити проширено подручје nримене овог метода. Констатована већа одстуnања експерименталних резултата од прорачунатих могу се превазићи узимање:м у обзир утицаја гаса и геометрије електрода на статистичко време, као и саму површину катоде (локално микро поље). Такође је потребно анализирати 46 4. Стохастички модел импулспе карактеристике реаговаља утицаЈ стрмине импулсног напона на вероватноliу ослобађања електрона, а свако настајање почетних електрона мора се посматрати као стохастички процес. 4.1. Стохастичност раста лавине Математичко моделовање вероватноliе са којом лавина настаје захтева постављање одређених критеријума за одређене догађаје, односно давање предности параметру премашивања одређеног броја електрона у лавини. То моделовање изискује примену теорије случајних процеса којима одговара дискретни Марковљев проЦес рачунања. Он описује процесе са целобројним варијаблама, код којих будуliност, код познате садашњости, не зависи од прошлости. 4.1.1. Модел конiiiинуалноi paciua лавине Почетак стварања лавинског облака и разматрање раста лавине у зависности од пута дрифта х доводи до увођења линеарних процеса генерисања и рекомбинације у математичку · основу модела. За случај константних реакцијских коефицијената (а, ТЈ = const.x ), имамо хомоген процес Маркова. У моделу lie бити обухваliене све величине релевантне за пораст броја електрона (рађање) односно губитак (смрт)[5]. Вероватноliа рекомбинације после пута дрифта х где сви електрани ИМаЈу тежинску функцију (N"(x) =О) је: р{О/х) = 1-ехр[-а *·х] (ТЈ 1 а). -1--( ТЈ_I_а..;;;..)-=-· е-хр-=-[--а-=-*-.х--=] а· х 1+а·х za za (4.10) а=ТЈ Ограничења модела због случајног места настанка електрона х0 биliе превазиђена рачунањем х као случајне величине. Вероватноliа прекорачења броја електрона у лавини након пута х, за Ne ~ N .о износи: 4. Сгохастички модел :и:мпулсне карактерие-тике реаговања p(Neo /х)= (1-~)~V_-_ц~p~~-a_*_·x~DN_e_o_-1 __ а {1 -(r;ja)·exp(-a*·xDNeo za а *17 _1 __ ·[ а·х ]Neo-1 za a=r; l+a·x 1+а·х 47 (4.11) Експлицитни оrшс лавинског раста за случај нестационарног коефицијента реакције није могуЋ, али се може наћи приближно решеље нумеричким путем. Лавина се рекурзивно дели тако што се пут х дели у т интервала &ј константне јачине поља Е ј. ~Вероватноћа прекорачеља достиже се рекурзивно као: (4.12) ј= 1,2, .. m (а. -rt-)·D. Н.= Ј Ј 1 ·Н. H 0 =l Ј в. ;-1' Ј ј= 1,2, .. m (4.12') ј= 1,2, .. m Код ствараља стримера строго узевши након произвољног дела пута дрифта х лавина достиже или прекора чује вероватноћу постојаља неопходног броја електрона [5]. 4.1.2. Модел paciiia лавине у дискреiiiни.м корацима С обзиром на физичко понашаље једног електрона измеlју два судара са молекулима, параметар дужина слободног йуша је погодан за приближно моделоваље раста лавине у дискретним корацима посматраљем уназад. Експлицитно математичко описиваље овог случајног процеса базира се на микроскопским вероватноћама реакције. Оrшсана карактеристика судара једног електрона, обзиром на биланс, је трокомпонентна. Вероватноћа губитка електрона из лавине захватом је р10 , вероватноћа настанка следећег електрона јонизацијом је р12 и вероватноћа осталих сударних процеса (екситација вибрационих нивоа молекула г~са, електронска екситација атомских процеса и разних електронских захвата) р11 чине судар билансно неутралним (р10 + р11 + р12 = 1). Треба узети поједностављеље да сви електрани који постоје у лавини истовремено прођу судар и да за садашљи 48 4. Сгохастички модел импулсне карактеристике реаговаља лавински корак поседују идентичну вероватноћу реакције, слика 4.2. Такође се претпоставља да се у електричном пољу налазе електрани сличне енергије. У наставку ће се посматрати искључиво кретање електрона у правцу поља[5]. Разматраље процеса удвајаља дозвољава да се кроз ланац Маркова математички опише број електрона у лавшm након ( l + 1) корака независно од стаља након /-тог лавинског корака [5],[15],[17],[18]. Утицај просторног наелектрисаља поља лавине биће занемарен. w ·v ·~~·~· ... 11'. G 0 1:: 1 !:2 /\ //~ 0@® 06)@®@ 1=3 /1\ /Ј\ . /\\ 11\ 11\fl\ Слика 4.2. Развој лавине у дискрешнш.t лавинскш.t корацима Вероватноћа прелаза fij CI) у једном лавинском кораку, то јест услов да након l лавинских корака и постојање електрона, вероватноћа појављиваља од N е = ј електрона након (! + 1) лавинских корака, добија се бин о мном расподелм [19] (4.13) k2 ( k -2k = i-j j.fl." РЈО'РЈ2) ·Pn РЈО Р11 · LJ (. _ · k)l·( · -2k)1-kl k=kJ 1 Ј+ · Ј · · са Ј/)= О за i =О, ј =1= О као и ј> 2i. Граница збира је k1 =А1АХ[О,ј -iJ и k2 = INТ(i 12]. Функција јединичне вероватноће /;i О) са којом l почетних електрона у l корака лавине избије ј електрона процељује се по закону Чапман­ Колмогорова [5]: 4. Сгохастички модел импулсне карактеристике реаговаља 49 .r с1> _ (N с1> _ "/N о> _ 1) _""' .r Ch> • .r c1-h) ЈЈј -Р е -Ј е - - L;JJk Ј kj (4.14) k где су убројани са h- сви могуЋи: лавински кораци, 1 ~ h ~ l -1 , а са k- сви у h корака достигнути бројеви електрона. Кроз (l-1) степена примене једнаЧШiе (4.14) дозвољава да се Ј/> рекурзивно растави на основу познате вероватноhе прелаза лавинског корака, једначина (4.13) 2 (Ј) 2·k] f1/1J = 2:: flk1 2:: fk1 ·k2 ОЈ· kj=k-J k2=k2- 2·kz-2 L fkz-2 ·kz-J kz-J-kz_J- (Ј) (Ј) fkz-J·j са kh- = NXТINT& 1 2/-h ]CNXТINТ- следеhи веhи цео број) (4.15) Вероватноhа рекомбинације која се може достигнути у максимално l корака налази се непосредно из једначине (4.15) р( О 1 Ј)= fJ/IJ (4.16) где дефинисана мера јединичне вероватноhе Ј1/1), једначина (4.13.), обухвата и нестале у претходним лавинским корацима. Број дискретних лавинских корака је једна случај на величина као и пут дрифта х. Вероватноhа прекорачења лавине у тачно l корака, бројева електрона ј= Ne0 ... CIJ, као што је у једначини (4.11) односно (4.12), добија се кроз суму јединичне вероватноhе, једначина (4.15). У супротном, егзактни прорачун за дискретни модел вероватноhе прекорачења могућ је у максимално једном: кораку. Уз то почетна вероватноћа прекорачења у лавини, у стању i = 1, и у стању ј~ Neo, након тачно т корака је: (4.17) За прорачун уз помоћ дискретног рачуна даје наредно преобликовање: 50 4. Сrохастички модел :импулсне карактеристике реагоnања ( 4.18) са гра:ничном употребом fk/l-h) =Ј за k ;;:: N.0 и грающом суме kh- = NХПNТ[лтео 12!-h ], kh + =МIN[2kh-I•2h . р( Neo 11) је дефинисана мера монотоно растуће функције корака број l са чиме се између осталог повећава 1 непрестано не негативна почетна вероватноћа прекорачења. Постављени модел описује искљу'Шво случајни закон раса лавине. Модел је применљив како код стационарних процеса, електроде су у хомогеном пољу са стационарним напоном оптерећења тако и код нестационарних (нехомогено поље, импулсно оптерећење ). Основна тешкоћа је у nроналажењу микроскопске вероватноће реакције. Посебно код стационарнох услова зависност вероватноће реакције од одговарајућ.е јачине поља Е/ р није позната. Рачун у назад је преко реакцијских коефицијената могућ, образовањем количника "корисних" и "могућих" реакција [5]: Х10 ХЈЈ. Х12 РЈо=--рп=-,р12=- sa х х х 2 х= _2:: х11 Ј=О (4.19) Сведени коефицијенти %10 1 р= 1] 1 р и %12 1 р= а 1 р су као функције ја чине поља познати, али не и коефицијент z11 1 р. Вероватноћа реакције р11 ће бити прихваћена као константа. Очекивана вредност лавинског корака на путу др:и'фта х достиже се у зависности од притиска гаса р и ја'Шне поља Efp: E{z}= х·х= р·~ ·х= p·x·f[;] (4.20) У почетном стадијуму лавинског развоја коефицијенти реакције нису употребљиви због дискретних стања лавине. Код веома великих градијената поља или стрмих пораста импулсног напона, мала је енергетска равнотежа биланса носиоца наелектрисања[5]. 4. Сrохасгички модел импулси е карактерисгике реаговаља 51 4.1.3. Heciiiajaњe и вepoвaiiiнoha iiрекорачења у хо.моzено.м иољу upu ciiiaiiiuчкu.м наiiонски.м oiiiiiepeheњu.мa За истраживање дискретног лавинског процеса прво се усваја стационарна вероватноћа реакције ( р1ј = const.1 )."Будуliност" лавине зависи од утврђивања првог лавинског корака. Вероватноћа нестајања износи, након једног корака, р10 и у границама неколико лавинских корака тежи вероватноћи изумирања р(О), слика 4.3. Коефицијент р(О) зависи искључиво од односа нагомилавања за вероватноћу јонизације: Р12 ~ РЈО { PJol Р12 za р( о Ј = lim р( о 1 z Ј = 1-+оо Ј za Р12 <Р10 r 1.0 е ( 1.) ••••••••• ••••••••••••••••• ··:: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ... . ······················· .. ········ .. (2)······ . . /. ..····· .f ... • / (3) о .5 .: ·············:::::=::::::::::::::llllllll.lff•••········································ .•·· ·········· f ...... (4) . . . . .. f/ i/ O.IIi 0.0~---------~'------~'-----------~1 ------~~ о 25 50 75 100 (4.21) Слика 4.3. ВероваШноhа несшајања р(О/ l) као функција лавинско2 корака l (Ј) P1oiP12 =0.95, Р11 =0.001; (2) istoza р11 =0.5 (З) РЈО 1 Р12 = 0.50, Р11 = 0.001; ( 4) istoza Pn = 0.5 Једино за Р!о ~ р12 или веће вероватноће р11 лавини је потребан већи број корака за достизање граничне величине. За р10 ~ р12 и довољно велики корак број l лавина нестаје са сигурношћу, такође и када у међувремену може 52 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реаговаља да нарасте за неких 10 електрона. Вероватноliа прекорачења подлеже сличним зависностима као вероватноliа нестај ања, слика 4. 4. Након, пре свега кроз лавинску величину одреlјеног броја корака, р( Neo 1 l) расте од О до граничне величине вероватноliе p(N.0 ). Брзина раста је одреlјена величином Р12 / р10 : 1 _РЈО Р12 za РЈО =/:. Р12 p{Ne0 )= lim p{Neoll)= Ј- РЈО . { } Neo l-+co r 0.25 0.20 "-.,. ~ ь_о.1s 0.10 0.05 г- . Р12 Ј Neo za РЈО = Р12 ,,,, ................................................................... . (1) ········:::::.\~·· (2) ····· ····· .· •.. .·· .. ·· .·· .·· ..... ~~). ................................... . . . ···················· . . ... .. .. ······ ····································· ј ! ... ····· ··············•''(4) i .. 1· ··•••••·•··• 0.00 ....._·_ ••• _ .. __;;,;••"""••.;.;.•••_··-··-··j,__ ___ ....__, _____ ...__, ___ __ul о 50 100 150 200 (4.22) Слика 4.4. Веровашноћд йрекорачивања p(N.0 1 !) као функција лавинско:Z корака/[95]. {Ј) р10 1р12 =о.80, (З) РЈО 1 Р12 = 0.95, Р11 = 0.001, Р11 = 0.001, Neo = 30; (2) Neo =30; {4) istoza istoza Neo = 100 Neo = 100 За р10 '?.р12 вероватноhа стримера (N.0 =Nиu ~108 ) је мала. За раст лавине на довољном путу дрифта и превладавању јонизације над везивањем, 4. Сгохастички модел импулсне карактерисгике реаговаља 53 ( Р12 > р10 ), р( Neo) конвергира са растом броја електрона Neo према граничној вредности {Ј-РЈо 1 Р12 } , слика 4.5. Вероватноћа настанка стримера износи Ри = { 1- р 1 о 1 р 12 } . Вероватноћа прекорачивања броја електронаN.0 = 100 истог је реда величине, осим за р10 ~ р12 , када неке лавине, и након прекорачења од N.0 = 1 ОО , нестају. Лавински раст након достизања једног броја електрона, редаlОО, може бити разматран детерминистички, те за р10 / р12 < 0.96 имамо: p(N.,0 ;;::: 108 ) ~ p(N е0 ;;::: 100) = 1- Р,о => р(108 /100) ~ 1 PI2 (4.23) Из једначине (4.19) проистиче р10 / р12 = !l, па су према томе р(О) и p(N.0 ) а искључиво функције одговарајуће јачине Е/ р, слика 4.6. Стога је вероватноћа прекорачења p(N.,0 1 /) повезана са производом притиска гаса и дрифтовске дужине (р· х) као и од Е/ р Qедначина 4.20) о .. 0.5 0.1 0.0'------....i------i.-----L----.......1.1 о 25 50 Слика 4.5. Вероватноhа йрекорачења р(N.,0 )као функција броја елекШрона N еО. На слици су: (1) Р!о 1 PI2 = 0.5' (2) Р!о 1 Р!2 = 0.95 Ј х- p(N.o /l) йрема једначини 4.18 (/ = 500,р11 = 0.001), _ p(N.,0 ) йрема једначини 4.22 54 ---.. о ... 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реаговаља 0.5 0.1 o.ow.~--~~~~~--~~--~--~~--~~--~ 80 90 100 110 120 130 E/p0k (kV/mm:мFa) 140 Слика 4.6. Веровашноhа йрекорачења р(N.0 )као функција од2оварајуhе јачине йоља Е/Ро!с (1)Neo =10;(2)N.o =108 Добијена в'ероватноћа nрекорачења сталног модела, једнач:ина (4.11), тачна је за (1]/a)N.o <<1 слаже се са дискретним моделом, једначина (4.18). Гранична величина p(N.0 1 х-+ оо) достиже се независно од N.0 према {1-17 /а}. За достизање граничне вредности неоnходна дужина дрифта х • лавине nриближно је: • 1 lnN.0 * х =-· _ , (х =xk za Neo =Nkru) р а/р (4.24) Код оnиса лавинског nроцеса у његовој nочетној фази, као и при релативно незнатним јачинама nоља Е/ р~ {Е/ р }0 cpehy се велике разлике између сталног и дискретног модеЛа. Ово је зато што се nрема једначини 4.11 вероватноћа nрекорачења одређује тачно након nута дрифта х. Могућа међустања N. ~ N еа која се након nута х редукују нагомилаваањем nоново на N.::; N еа, неће бити узета у обзир. Зато није неоnходно да је p(Neo 1 х) монотоно растућа функција дрифтовске дужине х. За 1]/a>(Neo -l)IN.0 настуnа изражен максимум: (4.25) 4. Сгохастички модел импулсне карактеристике реаговаља 55 _!_·ln · 1Ј/а za!l =t:. 1 а 1-N.0 + N .о · r; /а а (4.25') са х'= Резултати израчунавања показују неопходност познавања зависности вероватноће прекорачења од пута дрифта, односно почетне коорw1нате иницијалног електрона х0 • Може се извести приближан рачун под условом да је за почетни електрон израчуната величина пута дрифта (d -х0 =х> х") [15]. При том прорачуну стримерска вероватноћа ослобаlјања Ри доводи оба модела за Е/ р > {Е/ р }0 на скоро идентичан резултат. r 1.0 !- ,......._ :::::::: - о ... ь (1) .......... . . . . о. 0.5 ... . . . .. (2) .... ..................... " . . . . . 0.1 •••. о. о '---.!...-1 -..!..--1 ....:·...r.1 .,_;· ;...·~·1-......t....-..I...----A--...I.---JI.---.I..-..1..----1.--U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 о 10 20 30 40 50 60 Слика 4.1.Поре!Јење веровашноh.е йрекорачења p(Neo = 100/ /) за сшационарне и несшационарне веровашноh.е реакције. р 11 = О. 4 р 1 о = О. 6 р 12 = О ( za h = Ј) (1 )несшационарно: РЈЈ =0.3 РЈО =0.233 р12 =0.467 (za h=2 .. 1) (2) сшационарно: РЈЈ =0.3 РЈО =0.233 Р12 =0.467 (za h=l .. .l) Мора се ипак нагласити да представљени резултати важе само под строго стационарним условима. Ова претпоставка ипак у почетном: стадијуму лавинског процеса није остварљива. Ако се на пример узме да почетни електрон не поседује потребну енергију за јонизацију, добија се да из тога следи знатно редукована вероватноћа прекорачења. Ово се израчунава уз 56 4. Сгохасгички модел импулсне карак:терисгике реаговаља помоЋ дискретног модела, слика 4. 7.. Beh вероватноhа нестајања лавине у прва два корака: ( 1 ) - (!) (!) (2) -Р О 2 - Р1о + Рн · Р1о - 0.69 (4.26) јасно премашује вероватноhу прекорачења стационарног случаја. Вероватноhа прекорачења износи зато само 20 % ( стационарни случај 50% ). Пример указује на велики значај почетiШМ условима лавинског процеса и разјаiШЬава несигурност са којом је модел оптереhен. ~ 4.1.3. Сшри.мерска вepoвaiiiнolia ослоба!јања у хомоzеном иољу upu и.мiiулсном наiiрезању Основа ограничене брзине дрифта лавине носилаца наелектрисања су реакцијски коефицијенти и вероватноhе при временски променљивим јачинама поља који се понашају као нестационарне величине. Пораст јачине поља зато што је дрифт лавине јак, даје јасно високе стример вероватноhе ослобађања у односу на стационарне услове. Под применом дискретног модела лавинског процеса за један распоред електрода у хомогеном електростатичком пољу (растојање d, притисак Ро~с) може се показати утицај линеарно растуhег ударног напона u(t) = S · t. Временски интервал /::,.t између два лавинска корака израчунава се једначином (4.20) /::,.х 1 дt=-=----- VDe Х Vve ·-·Рок 1 (4.27) Pot · f(Ej Ро~с) Pot дt је функција одговарајуhе јачине поља и обрнуто пропорционално је притиску гаса. Промена вероватн:оhе реакције р1ј при пратеhим лавинским корацима је одређена М= /::,.ијЫ ·bl _ S = s• (4.28) Pot d ·Рок d· Рок Стримерска вероватн:оћа ослобађања Р;; почетн:ог електрона зависи од одговарајуће јачине поља E(t1)/ р са временом настанка t1 као и притиска гаса, растојаља :између електрода :и стрмине чела :импулсног напона. Увођење одговарајуће стрм:ине s* омогућава уопштено представљање утицаја :импулсног напона на стохаст:ику лавинског процеса [5]. 4. Сгохастички модел импулсне караь.'Теристике реаговаља 57 За јачине поља E(t1 )-;::: р· {Е/р}0 изражен је пораст стример вероватноће ослобађања већ при поређењу чврсто постављених незнатних импулсних стрмина, скок се шrак смањује порастом одговарајуће јачине поља E(t1)1 р, слика 4.8. Такође почетни електрани настали при јачинама поља E(tJ <<р· {Е/ р}0 поседују малу, али значајну вероватноћу за ослобађање од стримера. Неопходна јачина поља E(t1 ) за достизање Ри= 0.1% (0.1% квантил) пада са порастом импулсне стрмине јасно, слика 4.9. За настајање стримера неопходан број носилаца биће шrак прво достиrнут при јачинама поља Е > р· {Е/ р }0 • Знатан утицај стр мине импулсног напона ј е на закаснели пораст вероватноће нестајања при незнатниМ одговарајућим јачинама поља (слика 4.3). ј 0.4 ::> 0.. 0.3 (1) 0.2 0.1 (2) 0.0 2 10 4 5 10 10 2 S* (kV/J.ls/mm/МPa ) Слика 4.8. Веровашноhа ослоба!Јања сшри.мера Ри као функција одzоварајуhе сшр.мине найона s· (l)E(tJ)Ip0 k =102.2kV !ттМРа(7Ј/а=0.8) (2)E(tJ )/ Pok = 96.8kV !ттМРа(7Ј/а = 0.95) Представљени резултати базирани су на континуалном моделу представљања, једанчина ( 4.12), упоредни рачун показује добро подударање са дискретним моделом. Кроз употребу параметара облака у оба случаја ће бити претпостављена да електрани при растућем импулсном напону су увек у енергетској равнотежи са електричним пољем. 58 4. Сrохастички модел импулсне карактеристике реаговаља r 1.0 0.9 С> "-..,. 0.8 ~ -~ 0.7 ...... о ~ 0.6 0.5 2 103 4 5 6 10 10 10 10 2 S* (kV/Jls/mmЉ1Pa ) Слика 4.9. Нор.мирана йредсшава 0.1% кваншила јачине инхереюино2 елекшрично2 йоља E(t1 )/р у зависносши од одре!Јене найонске сшр.мине s• 4.1.4. Bepoвaiiiнoha ослобађаља сшри.мера у обласши.ма iiрекорачене јачине iioљa uciipeд iiовршине кaiiioдe Утицај микроскопске структуре металне површине катоде (врхови, бразде, делићи) је такав да lie електрани бити емитовани при незнатним макроскопским јачинама nоља. Ради истраживања утицаја микроструктуре катодне nовршине, усваја се одређена структура површине, слика 4.10. Ток јачине nоља nред стубастим формама места сметњи дозвољава нумерички nрорачун уз noмoli методе симулисаних наелектрисања [7],[12]. Резултат доказује да је утицај суседног места сметње за с > 20. Ь занемарљиво. Ако је висина Ь места сметње знатно мања у односу на растојање електрода d и растојање с, фактор прекорачења јачине поља f.1 биliе одређен искључиво количником Ь/а. Приближно добијамо: { З·(Ь/а)0·55 zal5:bla<10 р- - 1.43 · (Ь/ а/·87 zaJO 5: bl а< 200 (4.29) Домет сметњи јачине nоља је nропорционалан висини Ь и пада са растом фактора nрекорачења р. За ток јачине nоља у подручјима места 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реагоnања 59 сметњи у форми бразде важе cлiftllie зависности и фактор прекорачења ја чине поља је 50% мањи (за Ь 1 а= 5) него код стубастих места сметњи. r (Ь/а)l > (Ь/а)2 щ 10.0 2 щ 0.0 5.0 10.0 хЉ--+ А. х 1 i ... с )1> х=О Слика 4.10. Рошационо симешрични модел йовршинских c .. мeiUњu. КвалиШаШивни однос шокова хомоzеноz йоља јачине Е одzоварајуhе микроскойске јачине йоља Е( х) у зависносши од йарамеiUара. На основу нумерички одређеног развоја јачине поља може се применом једначине 4.12 израчунати стримерска вероватноliа ослобађаља пољем емитованих почетних електрона у зависности од f.l и Ь односно р· Ь. Ри се за а <О смаљује, за макроскопске ја чине поља E(t1) <р· {Е/ р }0 можемо увек наliи максимум за Ри. Приближно умерено деловање поља просторног наелектрисања пред местима сметње биliе знанемарљиво. Beli за приближно незнатна поља сметњи знатно расте стример вероватноliа ослобађаља у односу на поље без сметљи, слика 4.11. Порастом висине места сметње Ь или притиска гаса р површинска јачина поља 60 4. Стохасrички модел импулсне карактерисrике реаговаља р·Еместа сметње одређује вероватноhу ослобађања (ри =1-rJ·(p·E)Ia·(p·E)). 0.5 0.1 О.Оь-~~~_.--.__. __ ~~--~~--~--~_.--~ 80 90 100 110 120 130 Elpok (kV/mmlvfPa) 140 Слика 4.11. Сшри.мер вероваШноhа ослобаЬања р., као функција јачине хо.моzеноz йоља Е 1 Pok за различише висине .места с.меШњи (Ы а= l,f.l = 3,d = 5mm). (J)Pok ·Ь = IOJllllМPa; {2)Pok ·Ь = 2ЈШ1МРа; {З)Роk ·Ь = 0.2ЈШ1МРа; (4)b=O,p0k =О.ЈМРа Изнад једне критичне вредности производа Ь ·р у подручју места сметње могу почетни електрани веh ослободити лавину критичне величине. За р., =0.1% неопходна одређена хомогена јачина поља Е! p(O.l% количине) не постиже зато инхерентну електричну јачину, слика 4.12. Истина не важи претпоставка да у целом распореду стример у сваком случају доводи до прекида нап она. Тачна сазнања неопходне минималне ј а чине поља Е 1 р за стримерско распростирање није познато, са тачношhу се може ипак добити да долази до јасног смањивања стримерске вероватноhе ширења за Е 1 р <{Е/ р }0 • Представљени резултат доказује да при високим јачинама поља (Е~ 200kV 1 ст) односно притисцима (р~ 0.2МРа) имамо појаву пољем емитованих електрона који врше знатан утицај на карактеристику реаrовања пражњења искрењем. При прорачуну кумулативне вероватноhе F(ts) до сада 4. Сгохастички модел импулспе карактеристике реаговаља 61 је стример вероватноћа ослоба9ања пољем емитованих елекрона узимана у обзир само као врло груба константа [59]. t 1.0 1 0.9 ~~0.8 ~~~ 0.7 0.6 5 10 15 20 2 S* (kV/џs/mm/МPa ) Слика 4.12. Нормирана йредсiйава 0.1% количине одре!Јене за ciйpu.л-tep йочеiйне јачине йоља Е 1 р као функt{ије йроизвода йpuiilucкa 2аса р и висине Ь месша cмeiilњu (Ь 1 а= 1, fi =З, d = 5mm) На основу поједностављеног тока Јачине поља, слика 4.13, преко једначине 4.12, узимањем у обзир геометрије места сметњи као и макроскопске јачине поља, добија се: (4.30) zaE> р·{Ејр}0 Ри= zaE <р· {Ејр}0 D 1 = ехр[- а · ( fi ·Е)· х Ј] В 1 =а · ( fi · Е) +(Ј - D 1) · r; · ( J.i ·Е) D2 =exp[-a(E)·(d -х Ј Ј] в2 =а(Е)+(Ј -D2)· r;(E)· а( fi ·E)·DJ/Bj За места сметњи са висинама од неколико pm добија се приближно xf =l.65·bfp (4.31) 62 4. Сгохастички модел импулсне карактеристике реаговаrьа добро слагање са на основу нумерички пронађеног тока јачине поља прорачунате стример вероватноће ослобађања (видети слику 4.11) r р::ј 10.0 -g щ 1.0 !-·······································"-------------- 0.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.0 2.0 хЉ Слика 4.13. УйрошАен Шок јачине йоља за йрорачун сШример вероваiТiноhе ослоба!Јања йоље.м е.мишованuх елекШрона Места сметње на аноди играју незнатну улогу [24]. Електронска лавина у правцу пораста јачине поља има, у подручјима прекорачене јачине поља испред аноде, занемарљиву стример вероватноћу ослобађања насталих почетних електрона у односу на емитоване са катоде. За интерпретацију и објашњења резултата модела треба водити рачуна о ограниченом важењу дефиниције коефщијената јонизације и нагомилавања. Математичка поставка за коефицијент јонизације базира се на мерењима и интерполацији мерења при одговарајуЋим јачинама поља и вредностима притиска. Љихова применљивост за прорачун лавинског процеса у подручјума врло велике ј а чине поља ј е неистражена. 4.2. Стохастичност настајаља иницијалних електрона У глави 2 представљене физичке везе издвајају три доминантна процеса за идентификацију настајања почетних електрона. У запре1шни гаса настају електрани првенствено кроз сударе ослобађајуЋи електрон од негативних ј она, на катоди кроз одбијање позитивних јона (сударна емисија) и кроз емисију пољем на местима сметњи на површини. Произведене фракције се повећавају 4. Сrохасrички модел импулсне карактерисrике реаговаља GЗ са растом јачине поља, судари ослобађања и сударне емисије су зависне од раста притиска гаса. Спољашње електромагнетско зрачење и процеси сам:оослобађања од негативних ј она играју подређену улогу, уведена зависност производне фракције n0 од јачине поља неће бити узимана у обзир. Одређивање фракције настанка почетних електрона представља знатну тешкоћу, њихово директно експериментално одређивање није могуће. Такође прорачун уз помоћ реакцијских једначина је оптерећен несигурношћу, зато што су релевантни nараметри облака врло неодређено познати. По правилу nроизводне фракције he се израчунати понављањем из експерименталне сумарне учестаности односно функције реакције реаговања иьmулсног напона. Резултати зависе ипак од специфично истраживачких услова и усвојеног модела (м:атематичка поставка за Ри и F(t")) [35]. 4.2.1. Ослоба9ање електрона од негативних ј она Очекивана или средња вредност E{nv} фракције ослобођених електрона израчунава се реакцијским једначинама 2.14 као и експериментално добијеним коефицијентима ослобађања k01 , концентрације n; негативних јона и концентрације молекула n : k1 =7.35·10 9 cm-3 JlS-1 k2 =20.75([2о]Ј k1 = 8.80 ·105 ст-з JlS-1 k 2 = 17.33([2I]J (4.32) Поред ових елементарних заједничких физичких повезаности спроведених прорачуна познатих многоструким рачуном у назад, садрже линеарну [31], [46], [102] или кубну зависност [11] ослобођене фракције електрона у односу на одговарајућу јачину nоља Е/ р. Поређење појединих поставки расветљује ипак могућу дискретизацију, слика 4.14. Очигледно основне зависности нису обухваћене. Нарочито висина и временско трајање граничног напона односно знатног утицаја концентрације негативних јона на јачину поља [20]. При трајању импулса мање од lOO,us установиће се просторна и временска зависност концентрације јона, која преовладава у дрифтовском кретању. Са повећањем: импулсног трајања расте зона незнатне концентрације јона испред катоде. Код пражњења искрењем оптерећеним стрмо растућим импулсним напоном и временом реаговања мањим од lOOJiS ј они се могу узети као хомогено распоређени. 64 4. Сrохастички модел импулспе карактеристике реаговаља 1 50 40 -.. и ::1. "'s 30 ~ ...... ......_, """"> 20 с ......_, r.L! 10 о 1.0 2.0 3.0 Слика 4.14. Поре!јење различийlих йосйlавки очекиваних величина ослобо!јене фракције елекйlрона ( Ро~~: = 0.1МРа ) (1) (2) (З) једначина4.32 k1 =8.80·105 cm-ЗJ1S-1 ;k2 =17.33[21] једна~на 4.32 k1 = 7.35 ·105 ст-з JlS-1 ;k2 = 20.75[20] E{nv }= 55.2ст-3 JlS-1 ·(Pok 1 МРа)·{{ Е/Р о\ -1}[s] E/Pok о Број ослобођених електрона узет као стохастичка величина може имати знатна одступаља од очекиваних величина. Ако се узме ослобођена фракција ilv као номинална величина, онда су мерне јединице стохастичких закона дефинисане потпуно кроз величину очекивањаЕ{nЈ као и вероватноће ослобађања qv [22]: (4.33) Ово дозвољава спровођење физички оправданих закључкака, број потенцијалних извора електрона зависан је од притиска гаса, зато што је коефицијент ослобађања функција одговарајуће јачине поља. У овом раду биће прорачунати E{nJ по једначини 4.32 и qv по једначини 4.33, коефици:јенти k1 и k2 у недостатку поузданих физичких величина биће утврђени из сложених мерења. 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реаговаља 65 4.2.2. Сударна емисија са катоде Ослобађање електрона из катоде кроз судар позитивних јона и метастабилних молекула као и кроз фотоне у досадашњим моделима прорачуна није узимана у обзир, мада поред уобичајеног начина посматрања еъшсије пољем биће утврђена почетна јачи:на поља на коју знатан утицај имају еъшсиони процеси за почетак пражњења [5]. Квантитативни: опис сударне е1Шсије за, настанак почетних електрона базиран је на реакцијским једначи:нама. Број izs + по јединиЈЏ-I времена и јединичној површини на катоди затеклих позитивних јона рачуна се уз пом:о:ћ концентрације јона n/ и средње дрифтовске брзине 17D/, где су Pok у МРа и Е/ Pok у kV /mmMPa ): · + ·+ + 1241 -2 -1 о.в (Е/ )0.5 ns =ni ·VDi ::::! • ст J1S • Pok · Pok ( 4.34) Очекивање E{n.} ослобођених електрона добија се кроз мултипликацију фракције ударни:хјона са вероватно:ћом ослобађања qs.· При томе се ns узима као бином:на вредност случајне величине. При томе се вредности другог Таунзендовог коефицијента јонизације и Cfs узимају према конкретним експерименталним условима, [5]. 4.2.3. Емисија пољем на местима сметњи на катоди У досадашњим радовима, за разматрањс утицаја електрона емитованих пољем, полази се од врло различитих поставки. Према [5] претпостављају суштински утицај емисионих процеса на повећање концентрације негативних јона и фракције ослобађања. Број по површини и јединици времена емитованих, укључујући нагомилане и поново ослобођене електране би:ће дат као линеарна функција одговарајуће макроскопске јачине поља. Почетна емисиона јачина поља одговара инхерентној ја чини {Е/ р }0 • За прорачун броја електрона би:ће узет у обзир део површине електроде, та макроскопска површинска ј ачина поља ј е Е > р · {Е/ р }0 • За број Й1 од једног јединог места см:етње (са фактором прекорачења јачине поља Ј1 и емиторском површином А1 ) по јединици времена добијамо емитоване електране [5]: 66 4. Стохастички модел импулсне карактеристике реаговаља . {noo ·А Ј [1- ехр~ k з (р· Е-Е Ј) Л р· Е ~ Е Ј NJ= О р·Е <ЕЈ (4.35) Е1 може бити интерпретирана као специфична величина матерИЈала за почетну емисиону јачину поља, n00 је гранична вредност емисионе фракције, k3 одређује раст емисионе фракције. Поновним апроксимацијама у форми стуба геометрије места сметњи може се број емитованих електрона, као и њихова стример вероватноћа ослобађања на висини Ь и радијуса а полулоптастог завршетка, добити (Af~az). Топологија реалне површине електроде је исувише компликована и исувише на бор ана да би била потпуно обухваћена односно да би био образован модел за прорачун. Мерења храпавости на пример поступком тастер зареза или електронским микроскопом дозвољавају најмање за мале површинске елементе А0 (на пример lcm2 ) утврђивање броја и геометрије места сметњи [23]. За проналажење дводимензионалне функције нагомилавања h(b, а) обухватањем места сметњи обзиром на циљ у класама Ь1 ,а1 заједно, поред овог треба одредити укупни број z0 места сметњи. Расподела места смтњи на простору електроде површине А може знатно одступати од познате функције учестаности h(bi>a1) површинског елемента Ао. Ако се посматра h(bl>a1) као извор вероватноће појављивања једног места сметњи, и узме укупни број z1 таквог места сметње као биномну расподелу случајне величине, добијамо са z = z0 ·А/ А0 : z (4.36) f(z 1) је вероватноћа са којом се на површини електроде А појављује z1 места сметњи, геометрије bi>a1• Истоветних z1 места сметњи емитују по јединици времена z1 ·N1 електрона, сума по свим геометријским местима сметњи даје укупни број по јединици времена појављених електрона. За општи случај макроскопски слабо нехомогеног електростатичког поља, катода се издели на површинске елементе готово константне површинске јачине поља и једна чине 4.35/ 4.36 се примењују на сваки поједини површински елемент. 5. Параметри времена каrшьења пробоја 67 5. ПАРАМЕТРИ ВРЕМЕНА КАШЊЕЊА ПРОБОЈА Као што је веh речено, време кашњења nробоја састоји се од више карактеристИЧIШХ времена. Са становишта стохастичности имnулсног одзива гасне изолације, најзанимљивије је статистичко време и време изградње лавине, док су времена изградње стримера, лидера и времена изградње варнице мање значајна. То је због тога што је стохастичност времена кашњења њима мање одређена у смислу расиnања вредности. Параметре система изолованог гасом који утичу на време кашњења nробоја, односно на његово стохастичко nонашање могу се поделити на :макро односно сnољашње, и микро односно унутрашње. Макро nараметри су спољашњи технички услови, који у основи не могу да :мењају унутрашње микро nараметре физике електричног гасног nражњења, али могу да утичу на значајност nојединих nроцеса. Тако за макро nараметре имамо: nримењени напон, nоларитет nримењеног напона, међуелектродно растојање и спољашње јонизујуће факторе. Микро nараметри су одређени елементарним nроцесима пражњења као што су параметри електронских лавина nараметри ослобађања иницијалних електрона. Са становишта експеримента и спољних запажања и ыерења, егзактно. одређивање nојединих nараметара није могуће. Мерења и анализе се врше nосредно, nреко измерених средњих вредности и расипања, контролисања услова nробоја итд. Зато се nосебно изучавају утицаји макро параметара и њихове спреге са микро nараметрима. 5.1. Утицај макроскопских параметара на време кашњења Као што је речено, макроскоnски nараметри времена кашњења nробоја су: nримењени напон, поларитет nримењеног напона, међуелектродно растојање и спољашње јонизујуhе факторе. 5.1.1. Утицај примењеног напона Статистичко време опада са nорастом напона односно електричног поља пошто пораст напона доводи до повећања вероватноће да слободни електрани постану иницијални. Поред тога са порастом напона расте вероватноhа појаве електрона хладном емисијом са катоде. 68 5. ПараметрИ времена каrшьења пробоја Време изградње лавшrе показује исто понашање као статистичко време, тј. оно опада са порастом напона. То се дешава зато што пораст напона доводи до пораста бројајонизујуЋИХ судара што, опет, значи да ће се критични број од 108 јонско електронских парова пре постићи. 5.1.2. Утицај поларитета напона У хомогено електричн:ом по љ у и симетричности система у геометријском и електричном смислу, промена поларитета напона нема значаја, јер не доводи до промена система.- у нехомогеним конфигурацијама -система, типа шиљак-раван, статистичко време је мање при негативном поларитету шиљка, него при позитивном, зато што се тада јављају додатни слободни електрани настали фотоелектричн:им ефектом и хладном емисијом на катоди. Време изградње лавшrе је при негативном поларитету, веће него при позитивном поларитету, због тога што изградња лавшrе у нехомогеној конфигурацији зависи од поларитета. При негативном поларитету ш:иљка иницијални електрани се производе на малом растојању од шиљате електроде. На путу према щюди они доспевају у област слабог поља тако да се лавина гаси. При позитивном шиљку иницијални електрани настају на већем растоЈању од шиљка и улазе у поље интезитета погодног за изградњу лавине. 5.1.3. Утицај међуелектродног растојања При малим растојањима електрода ( d < 0.1 mm ), хладна емисија микрошиљка катодне топографије има велики утицај на производњу електрона пошто је фактор локалног увећања поља на њима велики. Тај утицај се губи при порасту растојања од 0.5 mm до З mm. Затим долази до опадања статистичког времена са порастом меlјуелектродног растојања, пошто простор1Ш угао под којим спољашње зрачење продире у међуелектродни простор расте те се умањује овај ефекат на производњу слободних електрона, слика 5.1,- Као што се види, са већим просторним углом опада запремина гаса и површина електрода у којој се могу производити слободни електрани, фотоелектрони. При још већим међуелектродним растојањима овај ефекат губи сваки значај те статистичко време остаје константно. 5. Параметри времена каrшьења пробоја 69 Ь) I Слика 5.1. УШшsај йро.мене йросШорноz ума на хладну е.мисију елекШрона. ПросШорни yzao за .мала расшојања а) и велика расиюјања б). Квалитативна пр·омена статистичког времена са међуелектродним растојањем приказана је на слици5.2. r r 1 !\ / \ Ј \ ј \ !\ v "" r--.. / v d Слика 5.2. КвалиШашивна йро.мена сиtаишсишчкоz вре.мена са .м.е!ууелекШродни.м расшојање.м.. При малим :м:еђуелектродним растојањима треба више јонизујућих појава на правцу праж:н,ења да би се постигао критични број јонско- електронских парова од 108 . Са порастом међуелектродног растојања критични број електронско-јонских парова се пре постиже на правцу пражњења тако да време изградње лавине опада. При већи:м: :м:еl)уелектродни:м: растојањима потребно је више времена за изградњу канала пражњења пошто се ве.ће растојање мора пре:м:остити, тако да тада долази до пораста времена 70 5. Параметри времена кашњења nробоја изградње лавине. На слици 5.3. приказана је квалитативна промена времена изградње лавине од међуелектродног растојања. r \ _L \ L \ L \ ~ / L i\ v '-..... r--. ___. ~ d Слика 5.3. Квалитативна йромена времена изzрадње лавине од меЬуелекшродноz расшојања 5.1.4. Утицај јонизационих зрачења При интезивном озрачивању међуелектродног простора јонизујућим зрачењем, може се статистичко време свести на нулу. Јонизујућим зрачењем се производи велики број слободних електрона тако да је практично, у сваком тренутку присутан ј е дан иницијални електрон. Јонизујуће зрачење може бити електромагнетно ( светлосно, мек о х зрачење, микроталасно), и радиоактивно (алфа зраци, бета зраци, гама зраци). Радијација радиоактивних извора лоцираних на пример у катоди, није тако ефектна као директно осветљавање катоде. У случају радијације, електрани могу бити ослобођени у било којој тачки процепа, али само они који су створени близу катоде, или на њеној површини, су корисни при започињању пробоја. Једна предност коришћења радио-изотопа је та што они производе почетну јонизацију која не зависи значајно од стања на површини катоде. Било каква специфична активност мора бити таква да обезбеди струју почетне јонизације, која је око стотину пута већа од оне која се може лако добити коришћењем ултраљубичастог озрачавања катоде за минимизацију дужине иницијалног времена. Време изградње лавине је нешто мање у условима озрачења али не у мери као статистичко време. То је зато што електрани произведени 5. Параметри времена каrшьења пробоја 71 озрачење:м доводе до тога да се критични број јонско-електронских парова 108 пре постигне. 5.2. Микроскопски: параметри времена кашњења пробоја Као што је раније разматрано, елементарни процеси који доводе до стварања електричног пражњења су у основи случајне, стохастичне појаве. Експериментално мерене вредности појединих параметара елементарних процеса су њихове средње вредности. Експериментал;но мерљиво расипање је средња вредно_ст стохастичности укупног деловања свих параметара. Проучавањем магнитуда флуктуација појединих параметара и њихових ефеката на ток пражњења и пробој доводи до бољег интерпретирања експерименталних резултата. Стохастичност развоја електронских лавина одређује стохастичност времена изградње лавине, а стохастичност процеса ослобађања електрона одређује статистичко, иницијалне време. 5.2.1. СтохастичнQст електронских лавина Таусендови коефицијенти примарне и секундарне јонизације а и йЈја КОЈИ могу бити добијени из мерења, у стабилном стању просторног раста јонизационих струја, представљају средње вредности величина које су изложене статистичким флуктуацијама. Те флуктуације посредно преко примењеног напонског импулса утицу на флуктуације времена изградње лавине. Таусендов критеријум пробоја (5.1) се интерпретира као представљање услова под којима, за непрекидан низ електронских лавина које протичу бесконачна кроз гас из:меlју електрода раздвојених растојањем d, употребљен меlјуелектродни напон V јесте једнак пробојном напону. Када је задовољен овај услов, не постоји потреба за даљим постојањем спољњег извора иниц:ијалних електрона, који тад можемо уклонити. Тако, због статистичке природе процеса примарне и секундарне јонизације могуће је да у било ком тренутку у низу електронских лавина, йЈ магнитуде флуктуација а и око средњих вредности буду такве да а 72 5. Параметри времена кашњења пробоја критеријум пробоја није задовољен, и низ генерисања лавина је прекинут. Тада струја пробоја опада чак иако одржавамо напон једнак пробојном напону. Код процене вероватноhе прекида уочава се да је средњи број електрона n у лавини која стиже на аноду, покренута једним електроном са катоде, дат са <Х) <Х) n= ~n p(n,d),gde је ~p(n,d)= exp(ad) (5.2) n=l n=l и функција расподеле величине лав:щrе се може написати као 1 { 1}n-l 1 (-n) p(nd)= n 1- n -+ ~ехр n , zan>>l (5.3) Стандардна девиЈаЦИЈа је за експоненциЈалну расподелу једнака средњој вредности n, и према томе веома велика. Позитивни ј они и фотони, побуђени и метастабилни а томи генерисани током напретка лавина, могу да интераrују са катодом и генеришу иницијалне електране и тако покрену низ лавина. Али постоји вероватноhа да сви процеси не ослободе нијеДан електрон. Тада низ лавина нестаје, са чим нестаје и пробој. Нека је Q0 вероватноhа прекида и Р0 = 1-Q0 вероватноhа наставка у коначном времену. Нека је Иоv вероватноhа да активне честице, рецимо позитивни јони у првој лавини, генеришу v електрона на катоди, v =О, 1, 2, ... итд. Ако је v =О, нема даље генерације и вероватноhа гашења је једнака један. За v = 1 вероватноhа гашења је Q0 , и генерално за v електрона је једнака Q0 . Лавине настале од сваког секундарног електрона међусобно су зависне. Тако, за вероватноhу прекида пражњења добијамо <Х) Qo = ~Ио,..Qо (5.4) v=O U0" се може извести разматрајуhи лавину која садржи n електрона на аноди и отуда (n -1) позитивних ј она који стижу на катоду. Ако је у вероватноhа да јон избаци електрон, онда вероватноhа да (п-1) електрона избаце v електрона је n-lc" у" (1-у ;n-l-v. U0" зависи и од овога и од вероватноhе да лавина садржи (n -1) ј она, сумираних по свим моrу.ћим вредностима за v, ТЈ· 5. Параметри времена каrmьења пробоја и = ~ ( d)n-lc v(J )n-1-v = [r(n -J)]v = Ov L..P n, vY +r r.. lV+l n=l v(n -l)+lj qv =--=--- ( q+1Y+1 Како је n= ead, и q =r(ead -1), тако даје 1 1 q 73 (5.5) (5.6) (5.7) па је вероватноliа Р0 , да з е секвенца прекинута Је Р0 =О za q < 1, 1 Р0 =1-- zaq>1. Сада q=1 представља услов за почетак пробоја који је q задовољен када је примењени напон једнак пробојном напону, тј. V = Vs. Ако ј е V < V".s , q < 1, секвенца је сигурно прекинута. Чак и када је V > V".s и q < 1, Р0 ће бити такво да струја нelie бесконащ.rо протицати. Р0 је значајно мање од 1 за напоне који су много већи од Vs. Тако, да бисмо обезбедили посто ј а ност непрекидног протока струје узроковане слободним електронима, морамо да применимо велике пренапоне. Ово је приказано на слици 5.4 за случај пробоја између паралелних алуминијумских електрода на растојању од 0,3 mm у ваздуху, водонику и аргону на притисцима од 1000 mbara и 700 тЬага . Потребно је применити најмање 25% пренапона да се Р0 приближи јединици. Вероватноћа прекида се смањује уколико више од једног електрона узрокује лавину. Тако, ако су N електрона истовремено употребљени за покретање N лавина, вероватноћа да се секвенца не прекине ј е (5.8) Ове релације јасно показују потребу за великим бројем иниrџrјалних електрона и велике пренапоне да обезбеде поуздан и брз почетак пробоја. 5.2.2.Стохастичност ослобађаља електрона Брзине емитовања електрона са катоде или на неки други начин одређују и времена статистичког кашњења, односно његову стохастичност. Најефектније место за ослобађање иницијалних електрона је на катоди, пошто тада 74 5. Параметри времена каrшьења пробоја електрани трпе максимално умножавање и прелазе максимално растојање до аноде. ј 0.5 (а) vazduh, (Ь) Н, (с) Ar, pri 1 OOOm bara pri 700mbara pri 700mbara ~о L-------------~------------~------------~ 0.0 10 20 30 (V-V) 1 V& (%) ___ __.,.. Слика 5.4. Веровашноhа нейрекинуше секвенце елекщронских лавина итщијализованих 'Слободним елекщроно.м као функ~.-~uја йренайона Ако се претпостави да је на процеп варничара у тренутку t =О примењен правоугаони напонски импулс високе амплитуде, тада ће Р0 бити приближно један, а t 1 занемарљиво мало. Вероватноћа да електрон буде емитован са катоде у интервалу t до t+dt је константна и једнака Ј dt. Вероватноћа пробоја у овом интервалу је једнака вероватноћи да је електрон емитован. Тада, ако интервал времена (о, t) поделимо на v малих интервала dt вероватноћа да ниједан електрон није ослобођен у t је једнака ( Jt)v (1-Ј dtY = 1--; (5.9) Израз 5.9. претставља вероватноћу да временско кашњење превазилази t. У граничном случају, за велико v ово постаје ехр(-Ј t). Тада вероватноћа да се временско кашњење завршава у интервалу (t, t+dt) је Ј ехр(-Ј t) и функција расподеле временских кашњења је експоненцијална са стандардном девијацијом једнаком средњем времену кашњења, t које је једнако _!_. Значи, Ј брзина ослобађања електрона је обрнуто пропорционална статистичко:м: времену кашњења. 5. Параметри времена кашњења пробоја 75 Процена вероватноће ехр(-1 t) се може добити посматрањем броја тренутака n у којима временско каiШЬење прелази t у великом броју проба N. Тако, и .!!._ =. ехр(- I t) N (5.10) (5.11) Када су_експериментални услови такви да се време пораста tJ може занемарити, расподела мерених резултата се може написати као n (t-tJ) N=exp -у- (5.12) Процена за l (и тако I) се може добити из нагиба линеарног графика zn(;) у зависности од t, према 5.12. Време tJ се може проценити из пресека са временском осом, сматрајући да t Ј остаје константно у току свих N nроба, што може бити случај у пажљиво контролисаним условима. Основно је то да N треба да буде велики број да би се обезбедила одговарајућа тачност процене t, I и t Ј, пошто та"tШост_ расте са Гн. Из пqтребе достизања тачности до З%, N не би требало да буде мање од 1100. Овај метод се може искористити у изучавању улоге nовршине електроде и њеном утицају на почетак пражњења, или ефикасности озрачивања процепа у изазивању пробоја. 5.2.2.1. Yiiiuцaj услова 1Ш iiовршини кaiiioдe на емисију елекшрона У одсуству зрачења и загревања катоде, извор иницијалних електрона је скоро увек емисија која зависи од електричног поља, 'Ij. јачине струје веће од 106 elektrona cm-2 s-1 захтеваЈу снажно електрично nоље око 107 V ст-1 . Но, утврђено је да се велике брзине електронске емисије могу добити са хладне неосветљене катоде у гасовима при мањим електричним nољима, од 104 -105 V ст-1 . У оваквим случајевима nовршинске контаминације и микроемисије играју виталну улогу у nроцесу стварања електрона. Постоји и заnажање да механизми емисије могу обухватати и издвајање електрона из електронегативних молекула који су привучени на 76 5. Параметри времена каrmьења пробоја површину, или појачавање локалних електричних поља јона, створених у ранијем пробој у, кроз танак запрљани слој. Познато је да низ варница утиче на електронску емисију, и отуд је временско кашњење, за дати процеп, описано поменутим процесима, зависно од стања на електроди. Мерења средњег времена кашњења су показала да се карактеристике електронске емисије у стабилном стању могу добити по установљаваљу стабилног стања, формирањем или танког слоја оксида, или танког слоја нечистоћа. Генерално, времена кашњења су веома кратка, али са повећањем броја варница, време тежи већим вредностима. Ово је приказано на слици 5.5 за челичне полиране електроде, у атмосфери азота. У табели 5.1. су приказане брзине електронске емисије изведених из средњих времена кашњења, са електрода од полираних метала, у атмосфери азота. 1 Meiiiaл: челик Поље: 300 kV/cm 100 100 300 400 500 600 700 800 900 1000 Број iipoбoja Слика 5.5. Брзина елекiiiронске емисије из челика као функција броја .мерења Резултати истраживања, који дају промену иницијалног времена са растојањем између електрода, за нерђајући челик у хелијуму, азоту и S F6 , на притиску од Ј о5 Р а, при константном пренапону, су дати на слици 5. 7. а зависност од електричног поља и растојања на слици 5.8. Ови подаци су добијени на основу 50 мерења за све комбинације гаса, међуелектродног растојаља, материјала од кога су електроде и електричног поља, и како је тачност i обрнуто пропорционална квадратном корену броја мерења, указују на то како треба радити. 5. Параметри времена кашњења пробоја Табела 5.1. Емисија е.лекшрона са iiовршине .мейiала Елекiiiрично Фракција емисије (елекШрона 1 s) йоље Бакар Броиза Сребро ~у.мииију..t Челик (VIcm) 1(/ l,Зxlu' 1,4х Ји' 212 х Ј(/ 2,4х Ј(/ 8,3 х Jrl 2xUI З,бхlи' l,бх ut 1,3 х Ј(/ 1,2 х Ј(/ 1,7х Jrl 1 ЗxUI з,2 х ut 1,7xUI 1,4х ut 1,2xlrf 3,5 х Jff -- t (а) Не 1000mbara (Ь) N, 1000mЬага о 1ff1 0.01 0.1 iipoцeii (mnr) 1 ~ 0.01 0.1 iipoцeii (тт) (с) SF. 1000mbara 0.01 0.1 йроцеii (mm) 1 ~ 1 ---.... Слика 5.6. Зависност дужине шрајања иницијално2 времена од ширин.е йроцейа йри консШаншном йренайон.у 77 78 5. Параметри времена каrшьења nробоја (а) 0.01 mm процеп ЧЕЛИК 0.1 mm процеп Ч ЕЛИ К \ о 200 400 600 Поље ( kV/cm) ____.. lmmпроцеп ЧЕЛИК А о 100 200 Поље ( kV/cm) !С . -о- о 50 100 150 Поље ( k Vlcm) ____.. 300 ____.. Слика 5.7. Зависност дужине шрајања иницијалноz времена од јачине йоља Са слике 5.7 се види да је зависност статистичког времена од јачине поља сложена и различита од услова до услова. У првом реду значај на разлика је за различите врсте гаса. За аргон би се у лог-нормалној размери могла увести линеарна апроксимација, док би за случај SF6 гаса зависност била знатно сложенија. То lie се и~ати у виду приликом израчунавања времена кашњења пробоја у појединим случајевима. 5. Параметри времена кашњења nробоја 79 N~H~N"Sf, Слика 5.8. Зависност дужине трајања иницијалноz времена од материјала елекшроде 5.3. Експериментално одређиваље расподеле времена кашњења Истраживања времена кашњења пробоја у многим гасовима, укључујуlш сув ваздух и сумпор-хексафлуорид су открила дисконтинуитет у (v -v) зависности времена кашњења од пренапона !1 V ,дефинисан као L1 Vr = s vs где је Vsпробојнџ напон, при чему се добијају графици zп( ~), у зависности од t. Експерименти са појачавачима слике су показали да је у азоту и с:мешама азот-кисеоник, на ЮIСКИМ пренапонима, време изградње варнице t Ј релативно дугачко, што одговара прогресији неколико генерација електронских лавина које воде до појаве светлости из процепа, док су на високим пренапонима концентрације електрона и јона углавном толике да могу да изазову изобличење поља и повећају јонизацију и повећану светлосну радијацију узроковану фотоелектричном јонизацијом на катоди. Временска кашњења у овом режиму су кратка. Постоји и лоше дефинисан прелазни режим, зависан од статистичке расподеле величине лавина у којима и дуго ta и кратко tь могу да означавају како више, тако и једну лавину у пробоју. Под овим околностима, расподеле временског кашњења се може описати као -=Аехр _а_ +Вехр --n (t -tJ (tь tJ N ta tь (5.13) у којој су А и В чланови који зависе од више или једне лавине, респективне. В је pacтylia функција пренапона. График функције расподеле, према 80 5. Параметри времена каiШЬења nробоја једначини 5.12, у логаритамској размери, састоји се од два линеарна дела, који се секу, са негативним нагибом, а у супротности са једначином (5.11) која је у потпуности линеарна. На слици 5. 9. су приказани примери за две линеарне расподеле на 18% и 67% пренапона и нелинеарна, дисконтинуална расподела временских кашњења за 28% пренапона мерена у сувом ваздуху на 650тЬаrа између Сти:венсонових-(Stерhепsоп) електрода пречника 42 ст раздвојених 10 ст. То говори да пражњење улази у режим када су могућа два типа пробоја, узроковани:х једном или више лавина. Слика 5.9. Линеарне и нелинеарне расйоде.ле временских кашњења у сувом ваздуху Експерименти у којима су коришћене Стивенсонове електроде пречника 21,6 ст од NiPt месинга у SF6 су потврдили посторње нелинеарности у расподели кашњења [2]. 1 ...... .., ~ 1 \ \ t --+ t --+ (а) (h) Слика 5.10. Таласни облици ме!Јуелекшродно2 найона, добијени на осцилоскойу, који йоказују два начина йада найона. Под а) је случај добро дефинисаног йробоја, йод б) недовршен йрви йробој. 5. Параметри времена каrшьења пробоја 81 Тешкоliа тачног процељиваља времена кашњеља је јасно видљива у овом експерименту, који открива више начина пада међуелектродног напона, осцилограм показан на слици 5.10. У случају (а) се јавља релативно спор али добро дефинисан дисконтинуитет пробоја, у (б) први мали дисконтинуитет је npalieн каснијим потпуним падом напона. Први пад указује на појаву самоодржавајуliег пражњеља и то је тренутак t који треба узети за временско кашљење. Слике а) и б) су добијене са SF6 на 65mbara у процепу од 1 ст са 23% и 48% пренапона. 100 i 80 60 40 ........ ~ '- 20 :::ј<; 10 8 6 4 2 1 ···d =Ј Cllt pd = 65mbar ст N=SO д f/r= 48% R ~ о 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0 8.8 9.6 t (џs) Слика 5.11. Линеарна и нелинеарна расйодела времена кашњења у SF6 Важност коришliеља првог дисконтинуитета у V- t карактеристици, за индикацију временског кашљеља у nроцени времена t 1 и карактеристика ствараља електрона се види на слици 5.11. Она показује линеарну зависност zп(;) од t, као што је очекивано за константну брзину ствараља електрона (крива А- одговара tA), и нелинеарну расподелу која се добије коришliељем времена tв, као тачке тоталног пада напона. Типичне линеарне расподеле добијене кopиiiilieљeм t А су приказане за различите пренапоне на слици 5.12. Ова разматраља наглашавају проблеме израчунавања појединих параметара пражњеља из података добијених на основу мереља времена 82 5. Параметри времена капnьења nробоја кашњења. Пажљивом анализом резултата, може се дати одговарајућа физичка интерnретација феномена nражњења. 100 ј 80 60 40 ......... ~ .......... 20 ~~~ 10 8 б 4 2 1 о 4.8 t (J.IS) Слика 5.12.Линеарна расйодела временског. кашњења у SF6 6. Нумеричко одређиваље електричпог поља 6. НУМЕРИЧКО ОДРЕЋИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНОГ ПОЉА 83 Један од основних параметара сваког електродног система је расподела електричног поља у међуелектродном простору и на површини проводника (електрода). Поље се аналитички може одредити у малом броју случајева. Ради одређиваља расподеле и ја чине електричН:ог поља у једном -електродном систему, развијено је више експерименталних, графичих, графичко­ аналитичких и аналитичких метода [6]. Од најранијег времена одређиваље поља је било експериментално, применом сонди, аналогних отпорних мрежа, електролитичке каде итд. Када је геометрија електродног система у виду равних, цилиндричних или сферних електрода, тада комфорно пресликаваље, као вид аналитичког решаваља Лапласове једначине поља, даје задовољавајуће резултате. Ови методи постају непрактични при одређиваљу сложенијих аналитичких и неаналитичких просторних расподела електричних поља. Тада се прибегава нумеричком решаваљу Лапласове једначине применом рачунара. Најчешће примељивани методи су: метод коначних разлика, Монте Карло метод и метод симулације наелектрисаља. Мешод коначнuх разлика се заснива на итеративном поступку код кога се у међуелектродном простору подељеном на решетку променљивог корака, потенцијал сваког чвора одређује сукцесивним апрок,симацијама чија конвергентност може бити побољшана употребом надрелаксациј а или убрзавајућих формула коначних разлика [20]. Овај метод је ефикасан за ротациона симетричне системе, док код прорачуна асиметричних тродимензионалних поља постаЈе сувише сложен. Монше Карло мешод користи решеткасту поделу простора, где се из једног чвора (х, у) прави n произвољних корака, чиме се достижу граничне тачке потенцијала [li (i=1, 2, ... ,n) након чега средљи гранични потенцијал 1 n И(х,у)=-LИi n i=I (6.1) конвергира ка константној вредности брзином пропорционално:м n-0•5. За случај планарног, дводимензионалног поља, ако би кораци 8s били из четири суседне тачке дводи:м:ензионалне квадратне решетке, добијени средљи потенцијал би био: И(х,у)=0,25/И(х+&,у)+И(х-&,у)+И(х,у+&)+И(х,у-5s~ (6.2) што представља дводимензионалну Лапласову једначину. Монте Карло метод се примељује код прорачунаваља потенцијала у маљем броју тачака великих међуелектродних простора са сложеним граничним условима. 84 6. Нумеричко одреlјИDање електричног поља 6.1. Метод симулације наелектрисања Метод симулације наелектрисања заснива се на постављању n фиктивних наелектрисања Qi (i=1, 2, ... , n) ван области у којој треба одредити расподелу поља (обично унутар граница електрода). При томе мора бити испуњен захтев за задовољењем граничног услова за електродне еквипотенцијале. То значи да за n произвољно усвојених наелектрисања у свакој тач:ки контуре електроде на потенцијалу И, треба да буде испуњен услов: n 2:-P;Q; =И; (6.3) i=l где су ћ потенцијални коефицијенти који одговарају наелектрисању Qi за посматрану контурну тачку. За n тачака електроде треба да се постави n једначина облика (6.1), чиме се добија систем: /Р//Q/=/И/ (6.4) где је Р н /Р/= матрица потенцијалних коефицијената; Р пп /Q/ = матрица фиктивних наелектрисања; и /И/= матрица електродног потенцијала. и Матрица потенцијалних коефицијената IP/ Је квадратна матрица димензија nxn, пуна и асиметрична. Љени елементи, потенцијални коефицијенти, представљају у ствари геометријске факторе преко којих се одређује одстојање једног симулисаног наелектрисања Qk од тачке ћ у којој се 6. Нумеричко одређиваље електричпоr поља 85 рачуна потенцијал услед тог наелектрисања. Производ Pik и Qk даје потенцијал услед наелектрисања Qk у тачкирi. Потенцијални коефицијенти зависе од фиктивних наелектрисања која се, због могуhности аналитичког представљаља узим:ају као (слика 6.1): - тачкаста (слика 6.la); - прстенаста (слика 6.1Ь); - линијска (слика 6.lc). 1 z z z е 1 1 1 ............... 1 :I· ······· ·-·-···· -------)(----- с f dт r r r Слика 6.1 Врсше симулисанuх наелекшрисања са основюtм йара.мешри.ма који дефинишу њuхову йозицију у йросi11ору Према ознакама са слике 6.1, израчунавају по следећим изразима, при огледања наелектрисања у равни z=O [21 ]: потенцијални коефицијент и се чему је узет у обзир и ефекат - за тачкасто наелектрисање: - за прстенасто наелектрисање: где је: 4er k -2 - (r+eY +(z+dY (6.5) (6.6) (6.7) 86 6. Нумеричко одређиваље електричног поља K(k) потпуни елиптични: mпеграл прве врсте. (6.8) За нумеричко решавање система 6.1 користи се Гаус-Жорданов метод [22]. Решавањем система 6.1. добијају се вредности фи:ктивних наелектрисања, помоhу којих се за тачке међуелектродног простора одређују потеЈЩијали. Тако добијене вредности су тачне у захтеваним границама само у n унапред изабраних тачака електродне контуре, док у свим осталим тачкама израчуна ти потенцијал одступа више или мање од стварне вредности. Показује се да је мера овог одступања одступање израчуна тог потенцијал а од потенцијал а електрода дуж њихових контура. Оно зависи од броја примењених фиктивних наелектрисања и њиховог распореда. Један од начина провере тачности рачунања је да се између контурних тачака постави одређени број контролних тачака, у којима израчунате грешке потенцијала и угла вектора електричног поља са електродном површином буду мање од унапред усвојених вредности. Када се п~ставе фиктивна наелектрисања према методу симулисаних наелектрисања, могу се одредити вектори електричног поља у међуелектродном простору. Самим тим, мoryhe је одредити и лиш1је електричног поља и еквипотенцијалне равни. Поступак одређивања је итеративан, у више корака, који конвергира ка решењу унутар задатих граница тачности. Да би се обезбедила конвергентност итеративног поступка, настоји се да се рачунање параметара наредне тачке на основу одређених параметара претходне, дешава у области (квази) хомогеног поља. Параметри хомогености поља су разлике вектора поља у посматраним тачкама по интензитету и правцу (углу између вектора). То значи да се наредна тачка за рачунање линије поља или еквипотенцијале, бира по одређеној процедури у области у којој се вектор електричног поља разликује од претходно израчунатог вектора унутар постављених граница. 6.1.1. Одређивање интензитета електричноr поља и линија поља Одређивање интензитета електричног поља у једној тачки врши се сабирањем r и z компоненти поља у тој тачки свих фиктивних наелектрисања. Јачина поља у некој тачки (r, z) рачуна се у складу са ознакама са слике 6.1 по следеhем изразу: (6.9) где Је Ел - компонента јачине електричног поља у смеру r осе, а Ezi - компонента јачине електричног поља у смеру z осе, које потичу од једног (тачкастог, прстенастог или линијског) постављеног наелектрисања [7]. 6. Нумеричко одре9ивање електричног поља 87 Компоненте јачина електричног поља Еп и E-zi за тачкасто наелектрисање рачунају се респективне по изразима: (6.10) (6.11) Да би се одредио ток лшm:је поља, неопходно је поред јачине поЉа у појединим тачкама одредити и угао вектора поља. Положај тих тачака се у међуелектродном простору одређује итеративном методом:, у грающам:а усвојене тачности. Одабере се почетна тачка линије Р1 која лежи на електроди, у којој је вектор поља познат, Е1 , нормалан на површину електроде, слика 6.2. На растојању 6s у правцу векторајачине поља, поставља се помоћна тачка Рр у - -којој се рачуна вектор електричног поља Е Р и угао а између вектора Е1 и Е Р . У правцу нормалном на вектор Е Р прави се корекциони корак дsк чија се дужина рачуна тако што се ток линије поља између тачака Р1 и Р2 апроксимира кружним луком, слика 6.2. Тако се добија формула која обезбеђује потребну почетну тачност: L1s k = L1s Ј - ~os а sma (6.12). Тако се поставља нова тачка на линији поља, Р2, у којој се рачуна вектор поља - -Е 2 и његов угао према вектору Е Р . Ограничавање грешке која се чини описаним поступком регулише се променљивошliу корака 6s у функцији осталих параметара, у складу са описаним критеријумом локалне хомогености поља. Једна од мера локалне хомогености поља је угао а, слика 6.2, који не сме бити веliи од унапред задате вредности йffiax, тј. йрви услов је а <атах· У случају да је a>exmax, рачуна се ново 6s" према формули: (6.13) где је as унапред задати угао мањи од amax, тј. смањује се дужина лука, чиме се усваја нова тачка у ближој области тачке Р1 (вelia хомогеност поља). Када је испуњен први услов, контролише се угао између вектора Е2 и ЕР, тј. треба да је испуњен дру2и услов: ј3 <Ртах(строжији захтев локалне 88 6. Нумеричко одређиваље електричног поља квази хомогености). У случају да овај услов није испуњен, понавља се ·Lis претходни корак за избор тачке Рр са кораком L1s = -. 2 Последња провера, пре усвајања тачке Р2 за тачку тражене линије поља, је испуњеност захтева да се вектори електричног поља разликују унутар постављених граница. То значи да модуо разлике вектора поља у тачкама Р 1 и Р2 буде мањи од дозвољене вредности јА~ = /Е 1 -Е 2 / < јд~mах, шiйо чини iйpehu услов. Уколико овај услов није испуњен, понавља се корак избора тачке Рр дужином: (6.14) L1sn=L1s Задавањем rраничних вредности поменутих параметара омогућено је бирање наредне тачке линИЈе поља у зони прихватљиве локалне нехомогености поља, чиме се постиже висок степен тачности рачунања. Сrварна лшшја поља Претпостављена лшшја поља Слика 6.2. Одре!Јивање линије елекшрично2 йоља 6.1.2. Одређиваље еквипотенцијалних линија поља Еквипотенцијале су једна од карактеристика електричног поља. То су површи у међуелектродном простору, чије се тачке налазе на истом потенцијалу. Слично као и при одређивању линија електричног поља, и у овом случају се одређују тачке за које се са одређеним степеном тачности утврди да леже на траженој еквипотенцијали, а затим се спајају правом. Тражење тих тачака се врши на тај начин што се за изабрану почетну тачку у простору Р 1 , слика 6.3, израчуна вектор електричног поља. У правцу нормалном на њега прави се корак дужине Lls којим се стиже у помоћну тачку Рр, у којој се поново 6. Нумеричко одре9ивање електричпог поља 89 рачуна вектор електричног поља. У правцу поља, али у супротном смеру прави се корекциони корак дужине: где Је: Фт- потеiЩИјал посматране еквипотенцијале; Ф2 - потенцијал помоћне тачке Р р· (6.15) Под претпоставком да поље у малом простору око тачке Рр има :мали степен нехомогености, оваквим корекционим кораком се стиже на жељену еквипотенц:ијалу у постављеним границама тачности. У случају већег степена нехомогености поља, овим кораком се стиже у нову помоћну тачку која сигурно лежи ближе траженој површи од ·тачке Рр, и она се узима за следећу помоћну тачку. Након коначног броја корекционих корака стиже се у тачку Р2 чији се потенцијал разликује за мање од унапред задане вредности од траженог потнц:ијала Фт, па се та тачка усваја за тачку посматране еквипотенцијалне линије (површи). Сrварна еквипотеiЩијална линија Слика 6.3. Одре!Јивање еквийошенијалних линија Као и код одређивања линија поља, код одређивања еквипотенцијалних површи тежи се да се рачунање наредне тачке врши у области локалне хомогености поља, односно у границама дозвољене нехом:огености. То се постиже истим параметрима као и код рачунања линија поља, модификованим: за ову примену. 90 6. Нумеричко одре9ивање елеюричног поља 6.2. Опис програмског пакета Програмски пакет је конrџmиран тако да прорачунава поље ротациона симетричног електродног система и пробојни напон за дату електродну конфигурацију. У пољу може да постоји диелектрични гранични слој, односно програм може да рачуна поље и пробојни напон у случајевима када се између електрода налазе диелектрични :и/или праведни делови. Програмски пакет се састоји из два дела (слика 6.4). Први део који служи за израчунавање електричног поља назван је ПОЉЕ, а други део који служи за израчунавање пробојног напона, назван је ИСКРА. Задавање података и управљачких наредби за оба програма врiiШ се у специјалном неформалном језику развијеном за ову проблематику. ПОЉЕ ИСКРА Задавање Задавање електродних Таузендових контура коефицијената .... 't Позиrџюн:ирање Датотеке Преузимаље фиктивiшх: потребних наелектрисања података .... .... Прорачун Прорачун фиктивних минимално г наелеюрисања пробојног напона Слика 6.4. Блок шема йро2ра.мско2 йакеша ИСКРА- ПОЉЕ 6.2.1. Задавање електродних контура Електроде саме по себи могу имати произвољан облик. Међутим, задавање електродног облика се може урадити једино помоћу аналитички заданог контурног елемента, као дела контуре електроде. То практично није ограничење, јер се располаже са пет врста контурних елемената (слика 6.5): дуж, кружни лук, део спирале, део параболе, део хиперболе, помоћу којих је могуће описати и најсложеније контуре. 6. Нумеричко одре9ивање електричног поља 91 z z zмр Га Ге f rмр r а) дуж Ь) к ружни лук Г мр r с) сйuрала d) йарабола е) хийербола Слика 6.5. Коншурнu еле.меншu йомоhу којих се ойисују конШуре елеюирода Сваки контурни елемент може се у потпуности описати задавањем: параметара: а) дуж се задаје почетном тачком (rp, zp) и крајњом тачком: (rk, zk); Ь) кружни лук се задаје координатом центра (rsт, zsт), радијусом (R), почетним: и крајњим углом (<рр, q>k); с) спирални лук се задаје са координатом центра (rsт, zsт), почетним и крајњим углом ( q>~" k), почетним и крајњим радијусом (Rp, Rk); d) парабола се задаје координатама (rt, Zt), параметром р и висином h; е) облик хипреболе се задаје растојањем темена хиперболе од пресечене тачке асимптота, Zs, углом отвора ot, висином h, а положај пом:оhу координата темена rs и растојањем пресечне тачке асимптота од равни z=O. Прорачун се врши у r-z координатном систему чија z оса одговара ротационој оси при ротациона симетричним конфигурацијама. 92 6. Нумеричко одређиваље електричног поља Сви задани углови морају бити позиmвни (0°-360°), с тим да z оса одговара нултом углу. Задане контуре морају лежаm у I квадранту ( r ~О, z ~ О). Програм је конципиран тако да рачуна поље по теореми огледања у односу на раван z=O. 6.2.2. Позиционирање симулисаних наелектрисања Квалитет израчунавања параметара једне електродне конфигурације методом симулисаних наелектрисања, зависи од врсте, броја и позиционирања симулисаних наелектрисања. Програм омогуЋује употребу тачкастих, прстенастих и линијских симулисаних наелектрисања, до максималног броја 75. Програм сам израчунава врсту наелектрисања и позицију, број и позицију контурних и контролних тачака. На њихове позиције се може утицати помоћу следећих фактора: броја наелектрисања (AEL), почетног растојања а1 контурних тачака (DS), фактора сређености (FZ), и фактора распоређености (FS), (слика 6.6.) Величина FZ описује однос растојања наелектрисања контура према растојању контурних тачака: FZ=~ (6.16) а Задавањем FZ даје се податак са које се стране контурне линије налази унутрашњост електроде (са те стране се налазе симулисана наелектрисања). Важе следећа правила: а) За случај контурног сегмента у виду дужи, коју посматрамо као усмерени правац, симулисана наелектрисања се налазе на позитивној, десној, страни дужи, уколико је фактор сређености позиmван. Ь) Код закривљених контурних елемената, при позитивном фактору сређености, наелектрисања су смештена према центру кривине. Ако контурни елемент припада једној диелектричној области, тада ће са обе стране бити смештена симулисана наелектрисања. У том случају се задају два различита фактора сређености FZl и FZ2, који дају податке са које се стране граничне линије налаЗи који медијум. FZl и FZ2 морају имати различите предзнаке. Фактор распоређености FS (слика 6.6) служи за одређивање густине контурних тачака, и тиме повећава тачност израчунавања на одређеним деловима контурног елемента. Износ овог фактора даје однос растојања две суседне контролне тачке: (6.17) 6. Нумеричко одре9ивање еле1..-тричпог поља 93 Фактор распоређености може бити већи или мањи од један, у зависности од тога да ли се растојање контролних тачака од почетка до краја контурног елемента повећава или смањује. z 1 ~Ј ~ ~ FS=an /an-l *:+--l .. _ ЛИIШја кolrwe . . -.. -..Ј.:..-__1 ·-- ··- електроде .. - ··- * ·--* . т·-----t Ј . Љшија на коју се * * постављају l * наелектрисања * Фиктивно * а * наелектрисање L ьl~ FZ=Ыa о Контурна тачка r Слика 6.6. Факшори сре!Јеносiйи и расйоре!ЈеносШи Да би се описао релативно мали ивични полупречнк, одговарајуhа наелектрисања морају да буду врло близу контуре. При прелазу са кружног лука на други контурни сегмент, мора се спречити скок положаја симулисаних наелектрисања у смислу растојања Ь. При обради веома малих растојања, мора се позиционирати велики број си:м:улисаних наелектрисања. За формирање праве нису неопходна мала растојања контурних тачака. Задавањем FZ> 1 :м:огу.ће је повећати растојања између контурних тачака без скока броја наелектрисања на прелазном месту. 6.2.3. Позиционирање и: број контролних тачака Контролне тачке морају бити постављене еквидистантно између две контурне тачке. Од наведених параметара морају да буду задани само број симулисаних наелектрисања, или почетно растојање а1. Уколико је једна од те две величшrе задата, остале величшrе израчунава сам програм. Уколико није дат FZ, односно FS, програм узима вредност 1. Ако није задат број контролних тачака, узима се вредност О. Препоручује се задавање неке вредности у средини између две контурне тачке тамо где се очекује најве.ћа грешка. Ако није задат број си:м:улисаних наелектрисања, ни почетно растојање, значи да одговарајући контурни елемент нема никаквог утицаја на поље. При ротациона симетричним конфигурацијама, програм по правилу користи прстенаста наелектрисања, ако се наелектрисање налази ван осе ротације. Једино се на самој оси ротације користе тачкаста наелектрисања 94 6. Нумеричко одређиваље електричног поља (могу се посматрати као специјални случај прстенастих наелектрисања са ексцентрицитетом е=О). 6.2.4. Начин задавања контура Да би задавање контурних података било што боље, nрепоручује се да се направи технички цртеж електродног система. Тада се приступа ch:eдelieм: 1. Утврђивање броја и врсте контурних елемената од којих се контура састоји. 2. Цртање тих контурних елемената у r-z координатном систему (по могуliности пропорционално). З. Одређивање геометријских параметара контурних елемената. Треба пазити да на граници контурног елемента не долази до прекида, односно да се крајње тачке суседних контурних елемената не поклапају. 4. Утврђивање основних параметара (број симулисаних наелектрисања или почетна растојања), затим, броја контролних тачака, фактора сређености и распоређености за сваки контурни елемент. При томе су важна следећа правила: а) број симулисаних наелектрисања треба да буде мањи од 75 Ь) на граничним местима између два контурна елемента треба спречити скок растојања Ь између контурних тачака и наелектрисања; с) растојање Ь између контурних тачака и наелектрисања треба да буде мање од растојања контурне тачке према супротној електроди; d) фактори сређености и распоређености би требало да се налазе у границама 0.5 $; /FZI $; 1.5 и 0.6 =s; /FS/ =s; 1.4; е) при кружном луку се добија добра слика када су наелектрисања на половини радијуса (уколико су задовољена поменута правила). Препоручује се да се почне са оним контурним елементом који има најмањи радијус. За тај радијус lie према правилу d) бити одређен број симулисаних наелектрисања. Тиме се добија растојање контурних тачака и на основу правила Ь) почетно растојање за следеliе контурне елементе. Међусобна зависност између фактора FS, AEL и DS, који имају примену при формирању слике електродне конфигурације је: AEL-1 . L=DS L: FS 1- 1 (6.18) i==1 где је L лучна дужина контурног елемента. 6. Нумеричко одређиваље електричног поља 95 63. Прорачун минималне вредности пробојног напопа Егзактно одређивање пробојног напона подразумева познавање електричног поља у међуелектродном простору и начин дешавања пробоја. Електрично поље у међуелектродном простору је одређено геометријским фактором, тј. просторном функцијом расподеле поља, и напоном на ел~к~родама. Начин дешавања пробоја зависи од вредности и начина промене коефицијената а и 17 од коли;чника вредности електричног поља и притиска гаса. За аналитички позната поља и параметре, пробој се може одредити аналитички. У већини случајева се користе методи приближног, ну:м:еричког прорачуна (итеративни поступак). Програм ПОЉЕ израчунава векторе електричног поља у одређеним тачкама међуелектродног простора, односно одабраним линијама поља. Израчунати подаци се у погодном формату преносе у програмски пакет за израчунавање минималног про бојног напона ИСКРА. Пробој се прво рачуна по линији поља која полази са електроде из тачке која има највећу вредност електричног поља, па затим по осталим линијама поља. За пробојни напон узима се минимални напон од свих израчуна тих напона. Сам прорачун пробојног напона почиње задавање:м: интервала напона у којем се очекује пробој, преко почетног Up и крајњег Uk напона за сваку електроду. Напон се између ових крајњих вредности мења линеарно у функцији неког параметра t, слика 6.7. u t Слика 6.7. Ишераiйивни йосшуйак одре!Јивања йробојноz найона У следећем кораку решава се интеграл Ј adx у тачки t1, која одговара почетној вредности потенцијалне разлике између електрода, и проверава се испуњеност услова пробоја. 96 6. Нумеричко одРеlјивање електричног поља Пошто се прорачун ја чине поља, а самим тим и коефицијента а врши у дискретним тачкама, решавање интеграла f adx врiiШЋе се сумирањем у поједним тачкама: (6.19) Вредности коефицијента а(х) у појединим тачкама рачунају се по изразима 4.33. Након одређивања вредности интеграла Ј adx у по"'{етној тачки, врши се упоређиваље израчунате вредности са критичном вредношЋу интеграла, која зависи од примењеног критеријума. За Радеров критеријум та вредност је 18.4=1n10', а за Таунсендов lnc + 1} Уколико је у почетној тачки t1 испуњен пробојни услов, тј. израчуната вредност интеграла Ј adx је веЋа од критичне вредности, итерациони поступак се прекида и јавља се порука о грешци. У случају да пробојни услов није испуњен, провер~ва се испуњеност услова у критичној тачки t2 која одговара заданој крајњој вредности потенцијалне разлике Иk. Уколико пробојни услов у овој тачки дуж ниједне линије поља није испуњен, подручје потенцијала електрода се аутоматски проширује. Нове почетне и крајње вредности потенцијала се рачунају по следеlшм изразима: И pnovo = И kstaro (6.20) И knovo = И kstaro + (И kstaro - И pstaro) Уколико је, међутим, пробојни услов у тачки t2 испуњен, врши се нова провера испуљености услова у тачки tз која лежи на половини интервала (tt, t2). Ако је највеЋа вредност интеграла Ј adx у овој тачки мања од критичне, тада тачка у којој је испуњен пробојни услов сигурно лежи у интервалу (t3 , t2). Половљењем овог интервала добија се тачка t4 и у њој се проверава пробојни услов. Овај поступак се наставља све док у некој тачки одступање вредности интеграла Ј adx од критичне вредности интеграла није мање од задане вредности (тачка tn на слици 6.7). Тражени пробојни напон (ИDI на слици 6.7) добија се као разлика потенцијала оних електрода између којих је испуњен пробој ни услов. 7. Математичка статисrика ипробојшr напон 7. МАТЕМАТИЧКА СТАТИСТИКА И ПРО БОЈНИ НАПОН 7.1. Расипаље пробојног напона 97 Иницирање пробоја као и његов развоЈ, као што Је речено, су стохастични процеси, који зависе од диню.mке елементарних процеса пражњења, односно, посредно, од макроскопских услова пражњења. За контролисане услове пражњења, минималан пробојни напон је детерминистичка величина, чије расипање потиче у мањем делу од квантно механичке неодређености елементарних процеса, а у веЋем делу од неизбежне неодређености појединачних мерења, која подлежу Гаусовој расподели дистрибуције резултата. Код реалних мерења, увек је присутан параметар коначног времена примене напона и брзине његовог пораста. У том смислу, динамички пробоји имају најкрађе време примене до пробоја, јер имају юiјвеће брзине раста и највеће пренапоне. За потребе статистичког разматрања мерних резултата пробоја говори се о случајној променљивој йробојни найон. У том смислу има се у виду њен статистички карактер опис~н бројем мерења, расипањем резултата, средњом вредношliу. Такође, добијени резултати се могу према потреби разматрати и неком или више погодних математичких статистичких расподела. Приликом појединачних мерења импулсног пробојног напона долази до мерних непрецизности које су најчешће занемарљиве према расипању мерене вредности. 7.2. Обрада података мереља За одређивање пробојног напона једне електродне конфигурације, из претходно објашњених разлога, потребно је извршити више мерења пробоја. Када се утврди да су разлике у вредностима пробојног напона случајне а не систематске природе, на мерне резултате се примењује :математичко­ статистичка процедура. Целокупност мерених вредности пробојног напона може се тада описати са кумулативном учестаношћу про бојног нап она F(U). Та функција даје при свакој вредности напона И број експерименталних вредности које леже испод напона И. Вредност кумулативне учестаности се креЋе између О и 1, односно између 0% и 100%. 98 7. Математичка статисгика и пробојiШ напон Изведена функција из кумулативне функције је учестаност пробојног напона j(U). Интеграл те функције на једном интервалу напона д.И даје проценат пробојнох напона који се налазе у том интервалу. Што је већи број мерења извршених на једној електродно-изолаторској конфигурацији, то је тачније одређен њен пробојни напон у статистичком смислу. Са растућим бројем мерних података кумулативна учестаност тежи ка граничним вредностима функције расподеле F(U), односно функцији густине j(U), које су дефинисане изразима: и F(И) = јЈ(И)dИ и а ј(И)= dF(U) dИ при чему Иа означава најмању вредност пробојног напона. (7.1) (7.2) Ако је математички израз за функције F(U) и j(U) познат, за њихову примену се онда мора одредити само један мали број параметара. Ти параметри су најч~шће средња вредност И и стандардно одступање cr, односно параметри који се из њих изводе. Процена тих параметара, из једног мерног низа И1, И2, ... , И т , врши се према познатим изразима: - ~И· и= L..J_l i=l т (7.3) (7.4) а-= Средња вредност даЈе податак о положају једног мерног низа на напонској оси, а стандардно одступање је мера за расипање мерних података. Квадрат стандардног одступања crz је познат као дисперзија или варијанса. За познату функцију расnоделе F(U) односно густину вероватноће j(U), средња вредност односно варијанса могу се наћи према релацијама: Um и= ЈИЈ(и)dи (7.5) Ua Um а- 2 = Ј (и -и У Ј(и)dи (7.6) Ua 7. Математичка статистика и пробој ни напон 99 Један метод којим се може окарактерисати посматрана расподела је тз. моментни метод, помоћу кога добијамо низ параметара, такозваних централних монената одређеног r-тог реда. Они се дефинишу према релацији: Ј Nf -r Mr =-'L~И;-И N;=z (7.7) где је r ред момента, И је i-та мерена вредност од укупно N, И је средња вредност пробојног напона. За познату функцију расподеле, централне моменте можемо рачунати према изразу: И т Mr = f (и -и У Ј(И)dИ (7.8) Ua Може се уочити да се за r =О и r =Ј добијају моменти нултог и првог реда, Мо= Ј, Mz =О, без обзира на расподелу, тако да се из њих не може добити никаква информација. За r = 2 добија се варијанса расподеле, израз (7.6), а за r =З добија се централни моменат Мз: И т Мз= f (И -И)з Ј(И)dИ (7.9) И а који говори о асиметричности расподеле, као важној особини. Графичка представа једног мерног низа је најчешће у облику криве ку:м:улативне учестаности, при чему се на апсциси наноси вредност пробојног напона, а на ординати кумулативна учестаност. Када је функција расподеле пробојног напона позната, онда је могуhе ординатну осу поделити тако да се при линеарној подели апсцисе добије ку:м:улативна учестаност у облику праве, познат у литератури као папир вероватноће. За наношење мерених података у један тако припремљен координатни систем, потребно је прво добијене вредности пробојног напона пореl)ати по величини И.!<И2< ... <Ит. Напону И ( i=J, ... ,m ) приписује се тада једна кумулативна учестаност F(И;) = - 1-· -. Након повезивања тако добијених m+J тачака (и,.,-1 -) са линијом, добије се крива кумулативне учестаности: чије m+J одступање од праве истовремено може послужити за оцену оправданости предпостављене функције расподеле. 100 7. Математичка статистика и пробојшr напон Мерни подаци се могу приказати и на низ других начина, у зависности од тога које ч:ињенице су битне за карактеризацију расподеле. Један од начина је и груписаље података према критеријуму вредности и расипаља, и представљаље у виду хистограма. Хистограми могу послужити да се дође до емпиријске расподеле и густине расподеле, а онда до налажења параметара одговарајуће математичке расподеле. Постоји низ софтверских пакета који се користе за анализу експерименталних и истраживачких резултата помоhу рачунара, са врло широким могуhностима. Да би се ефикасно користили за анализу резултата, морају се познавати основни критеријуми статистичке обраде који су уграђени у софтвер. У противном може доhи До колизије појединих захтева и до немогуhности рада софтвера. Програми су спремљени са добром графичком подршком тако да се сви резултати могу квалитетно визуелно презентовати. 7 .3. Основне расподеле математичке статистике За потребе, анализе експерименталних резултата у многим областима истраживаља, развијен је читав низ расподела. Што се тиче анализе случај не променљиве пробојни напон, постоје извесне особености које одређују које расподеле више или мање одговарају природи ствари. Наиме, за случајну променљиву пробојни напон, најчешhе постоји минимална вредност испод које се ни у ком случају не може десити пробој. У том смислу треба примељивати расподеле које имају ту особину минималне вредности променљиве (праг пробоја). Са друге стране, код процеса пробоја, у зависности од примењених услова, постоји неравнотежа између фактора који подржавају пробој и оних који га ометају. Због тога је емпиријска расподела резултата пробоја односно густина вероватноhе пробоја најчешhе несиметрична. Пробојни напон није одређен са горње стране, тј у неким случајевима он буде релативно висок, или чак изостане и при максималној примењеној вредности напона. То доводи до тога да је густина расподеле резултата пробоја најчешhе несиметрична, ' померена према нижим вредностима, што изражава централни моменат треhег реда, израз (7.9). У том смислу треба примељивати расподеле које могу да опишу ту несиметрију, поред раније поменутог прага пробоја. Са тог становишта, најзначајнија за примену је Вејбулова расподела, и расподеле које се из ље могу извести. Са друге стране, нормална расподела је ограничена употребљива, а експоненцијална расподела само посредно. У извесном смислу, експонецијална расподела произилази из саме природе електричног пробоја. Међутим пробојне појаве су често знатно сложеније и експериментални резултати значајно одступају од дистрибуције коју предвиђа експоненциј ална расподела. 7. Математичка статистика и nробој ни па поп 101 Поред nоменутих расподела, Вејбулове и експоненцијалне, најчеш:ће у употреби су двострукоекспоненцијална, логнормална, дво и тро пара:м:етарска гама расподела и низ других. 7 .3.1. Вејбулова и нормална расподела Функција густине вероватно:ће расподеле и функција вероватно:ће за Вејбулову расподелу је: Ј ( - )[Ј Р-1 И Иа f(U) = Ј(И.Иа.Т/./3)= ~(И ~И а) е- -17- (7.10) (И-И )[Ј F(И)=F(И,Иa.'fl,P)=l- е-~ (7.11) при чему Је nараметар Иа параметар расподеле у смислу м:инималног про бојног напона, И> И а. Параметар р највише, поред осталог, утиче на симетричност расподеле, а значење nараметра r; се добија када се нађе вредност функције расподеле за напон који проистиче из једнакости r; =И -Ua. Према изразу (7.10), (7.5) и (7.7) можемо до:ћи до Израза за средњу вредност, варијансу и трећи моменат Вејбулове рсподеле: (7.12) (52 = Т/2 [г(; +1 )-г2U +1 )] = Т/2 к2(р) (7.13) мз =Т73г(; +1)+2Т73r3U +} (7.14) -зq3rU +1Јг(; +1)-г2U +1)] где је Г(t) гама функција аргумента t. За нормалну расподелу функција густине вероватно:ће расподеле и функција вероватно:ће је, слика 7.1: 102 7. Математичка сrатистика и пробојни напон · U-Ua ( ) 2 f(U) = J(U,p,a)= Ј е- J2o- a..[i"; (И-Иа)2 F(U) = F(U,p,a) = Ј f е- · Ј2о- dU a..[i"; -со (7.15) (7.16) при чему је Ипробојни: напон, J.l је средња вредност (и), а варијанса је С7 2 . Вредност функције F(U)ce може рачунати преко Гаусове функције грешке: (7.17) која се даје табеларно или израчунава нумеричким поступком. 0.5 1'\. / f3 оо Hopl. алнаr а сп од ла-........ !/ .. '' v .......... ftj \\ ·. vf3=1 о //.'! \, :Lf3=3 r 0.4 f(U) 0.3 V/,1 ~ ~~ F=5 •' 1 1;' ~~ ;, t/ \ 0.2 0.1 1'1 ~ v v.' 'А· \~ 0.0 .---~ \ ~ 1t-3cr 1t-cr 1t 1t+cr 1t+Зcr u ____. Слика 7.1. Уйоре!Јење Вејбулове и нормалне расйоделе. Приказано је како йарамешар р ушиче на форму криве Вејбулове расйоделе. 7. Математичка статистика и пробој ни нап оп 103 7 .3.2. Мешовите расnоделе Експерименташш резултати се могу описати неком расподелом математичке статистике, са веlшм или мањим одступањем, односно значајношћу. Често више расподела и:мају исту значајност, иако имају различиту форму функције. За поједине случајеве погодно је коришћење и мешовите расподеле. Под мешовитом расподелом подразумева се расподела која није аналитичка, али се састоји од коначног броја аналитичких расподела. Експерименати указују на то . да се могу добити две врсте :м:ешовитих расподела: а)мултипликативна мешовита расподела, (7.18), и б) адитивна мешовита расподела (7.19). а) т F(И)= 1- П[l- Fј(И)] (7.18) i=l б) т т F(И)=l.piFj(И), LPi=l (i=l,2, ... ,m) (7.19) i=l i=l где за случај Вејбулове расподеле имамо, према изразу (7. 18) да је: [И-И ·]ЈЗ; Fj. fИ)=l-e-x,.fЗ; - "·m ( ) \.' =Ј- е rz ; i = 1,2, ... ,m (7.20) т - ~x/i F(И)=l- П[l-Fj(И)]=l-e i=l (7.21) i=l Компоненте F{U) зову се делимичним расподелама. Мултипликативне мешовите расподеле се јављају код узорака где постоји више конкурентних начина пробоја који се могу разликовати по месту пробоја, динамици започињања и динамици развоја пробоја и тд. Догађаји пробоја се међусобно искључују, тј. не може се десити више од једног пробоја као исход посматраног појединачног експеримента. Постоје многи практични случајеви код којих се може применити овај модел вероватноће пробоја. Код плочастог кондензатора до пробој а може доћи на ивицама или у средини кондензатора. Јасно да се у ова два случаја не ради о истим пробојни:м: условима. Такав узорак можемо разложити на хомогени и ивични део поља. Такође је могућа и нехомогеност унутрашњег простора као и ивица (микрошиљци). Ако се узорак посматра као паралелна веза два делимична узорка при чему је једном приписан један а другом други механизам: (начин) 104 7. Математичка сrатисгика и пробојiШ напон пробоја, то се целина може описати једном мултипли:кативном мешовитом расподелом. С друге стране, адитивна мешовита расподела се односи на случајеве када се испитује серија узорака, који се испитују посебно. Претпоставимо да је у једном мерном низу само један део Pt узорака под утицајем једног фактора. Ако је тај утицај од значаја за пробојне карактеристике може се предпоставити да се код дела Р1 јавља друга расподела у односу на друге делове Р2 (Р1 + Р2 = 1). На сличан начин је могуће читав скуп посматраних узорака поделити у т делова pg (g = 1,2, ... ,m) са међусобно различитим расподелама Fg(U}. Вероватноћа да један узорак, који је узет из укупне масе, припада делу pg (g=1,2, ... , т) и да при напонима мањим од и бива пробијен, износи pg Fg (ИЈ. Функција расподеле F(U) свих узорака је једнака вероватноћи да један узорак који припада делу Р1, Р2, ••• , Р т буде пробијен при напону мањем од и. На основу овога може се писати израз: F(n,и)= 1-[1- ~ PgFg(и)]n g=l (7.22) Суштинска разлика између расподела мултипликативног и адитивног типа је у томе да су код првих сви узорци подвргнути истим експерименталним условима, и имају исте иманентне параметре пробоја, а код других нису. Код експеримената где узорци само групно имају исте експерименталне услове, треба претпоставити једну адитивну мешовиту расподелу. Постоји математичка процедура по којој се одређена расподела пробојног напона може раздвојити на делимичне расподеле. Сам алгоритам раздваЈања зависи од конкретних параметара расподеле и њеног тока функције. 7.4. Тестирање хипотеза Експериментални резултати случајне променљиве пробојни напон формирају одређену емпиријску расподелу, која се може апроксимирати неком расподелом математичке статистике са мањом или већом значајношћу. Са коликом значајношћу обрађивани резултати припадају претпостављеној расподели, хипотези Н, одређује се низом тестова. Најраспрострањенији су х 2 тест и тест Колмогорова. 7.4.1. х 2 тест За случај дискретне експерименталне променљиве xi, имаћемо и дискретне вероватноће Pi(B), где је В параметар расподеле. За случај континуалне расподеле, извршићемо дискретизаЦИЈУ груписањем 7. Математичка статистика и пробој ни напон 105 експерименталних резултата у групе према критеријуму за хистограм:е [17Ј. Тако је добијено N експерименталних вредности појединих група променљиве xi, са фреквеiЩијама Ji, којима одговрају теоријске фреквенције fti = N Pi (.9). Теорија показује да је величина: (7.23) дистрибуирана по закону r расподеле са степеном слободе k који зависи од броја група N и од броја параметара s претпостављене расподеле Н, према формули: k=n-1-s (7.24) Ако би смо правили више серија експеримената са по N група мерених резултата и применили исту процедуру налажења х 2 вредности, добили би смо низ вредности које се покоравају више или мање закону r расподеле. Ако је разлика теоријских и емпиријских одговарају:ћих група релативно мала и . случајног карактера, ни вредности х 2 неће бити велике, што допушта прихватање хипотезе Н као могу:ће расподеле. У противном претпостављена хипотеза се мора одбацити. Нека је х 21-а таква вредност варијабле за коју важи релација: (7.25) тада интервал ~,Х 21-а) претставља подручје прихватљивости хипотезе, док је интервал ~ 21-а,оо) подручје одбацивања хипотезе Н. За ниво сигнификантности а најчеш:ће се узима врендост а = О. 05, што практично значи, према поменутом критеријуму, да се прави грешка од највише 5% у случају одбацивања хипотезе. 7.4.2. Тест Колмоrорова Тест Кош.югорова се базира на теорији која даје релацију између емпиријске расподеле F n (х) добијене на основу узим:ања узорака величине n, и претпостављене расподеле Fn(x), променљиве х. Теорија каже да се функција F n (х) може сматрати апроксим:ацијом: стварне расподеле F11 (х) у случају када ''. -7 оо и када су испуњени одређени услови. Наиме, ако уведем о парам:етар одступања експерименталне расподеле од теоријске као 106 7. Математичка статистика ипробојiШ напон Dn = max IF n(x)-Fп (х~ -оо<х<оо 1 (7.26) тада за било коју непрекидну функцију расподеле важи: lim ј Dn < ;_Ј= Q(Л) n~oo.L l -vn (7.27) (7.28) Одавде следи да се за n --) оо са великом вероватноћом може рећи да експериментална расподела конвергира теоријској расподели. Према теорији Колмогорова, ако имамо узорак (x1,x2 , ... xn ), тада прихватљивост претпостављене хипотезе тестирамо преко параметра Dn кога налазимо према релацији: Dn = _тах [: - F(хт )] т-1,2, .. л (7.29) Критично подручје за прихватање хипотезе одређује се према релацији: (7.30) где је Kn,a двопараметарска функција, зависна од величине узорка n и одабраног коефиц:и:јента сигнификантности а. За велике вредности n важи (7.31) где је 2 Ј-а вредност која задовољава релацију: (7.32) 8. Основни закон импулси ог гаспог nражњења 107 8. ОСНОВНИ ЗАКОНИ ИМПУЛСНОГ ГАСНОГ ПРАЖЊЕЊА Гасно пражњење је врло сложен процес који се базирана елементарним -процесима гасног пражњења. У зависности од макроскопских услова пражњења, процес пробоја се одвија на различите начине. Сваки од тих начина има своје законитости које су уочљиве са макроскопског нивоа. Поједине особености се могу уочити мерењем макроскопских величина: пробојног напона, времена кашњења пробоја, међуелектродног растојања, површине и запремине електродног система и низа других параметара електричног поља. У том смислу су поједине уочене особености описане законима гасног пражњења, као што су закон nовршина-време, закон запремина-време, закон пораста вероватноliе пробоја са површином и низ других закона. 8.1. Закон површина-време Одређени електродни систем изолован гасом, има своју карактеристику напон-време. Она представља везу између вредности импулсног пробојног напона и времена пробоја, односно времена кашњења пробоја, које је имплицитно видљиво на карактеристици. Закон површина изражава експериментално уочену чињеницу да је поврiШiна коју направи високонапонски импулс у пренапонском делу до пробоја (површина између криве импулса и праве статичког пробојног напона), константна. То значи да је независна од брзине имп:улса и његове форме, за дати систем. Помоћу закона површина могуliе је на основу познавања две карактеристичне величине: напонско временске површине F и статичког про бојног напона Иь , израчунати време кашњења за произвољни облик напона. Увођењем нормираних параметара површине и статичког пробојног напона, уз практично задовољавајуliу тачност, могуhе је упоређивати и различите електродне системе помоhу јединствене карактеристике напон-време. 108 8. Осношш закон импулси ог rасног пражњења 8.1.1. Основни закон површина-време Почетна претпоставка за извођење овог закона је претпоставка да брзина којом се плазма линеарно шири између електрода зависи од велич:ине пренапона, односно јачине електричног поља: v(x, t)= k[E(x,t)- Еь(х)] (8.1) при чему константа k зависи од механизма пробоја, односно елементарних процеса и поларитета електрода. Статичко поље -Еь одговара статичком пробојном напону Иь. Према закону површина, импулсни пробој је могућ тек када вредност импулсног напона прекорачи вредност статичког пробојног напона. При томе је Иь вредност статичког пробојног напона која се може прорачунати или експериментално одредити на напонима брзине пораста реда V/s. Под претпоставком непостојаља просторног наелектрисања у међуелектродноЪ! простору, важи: E(x,t) =u(t)g(x) (8.2) при чему функција g(x) узима у обзир геометрију електродног система. На основу једначине (8.1) добија се: v(x,t) = kg(x)[u(t)- Еь(х) ј g(x) У зимајући у обзир средње вредности: - 1 а, Иь E=-fEь(x)dx=- d0 d 1 1 d -=-Ј g(x)dx d d о при чему је dмеђуелектродно растојање. Једначина (8.3) се према томе може писати у облику: 1 (8.3) (8.4) (8.5) 8. Основrш закон импулсног гасног nражњеrьа dx v(x,t) =- =kg(x)[U(t)-Uь] dt Раздвајањем променљивих и интеграцијом, добија се: d 1 dx f]+fa Ј--= f [U(t)-Uь]dt о k g(x) fJ 109 (8.5) (8.6) • i уз граничне услове u(tJ)=Uь , при чему Је то мmшмална вредност времена кашњења. У случају Таунзендовог механизма k је константа, пошто се ради о јединственом пражњењу. При х= xk механизам прелази у стримерски и k добија знатно вeliy вредност него у случају Таунзендовог механизма. При овоме се занемарује да се стримерски механизам пробоја одвија неупоредиво већом брзином него Таунзендов. Због тога је интеграл потребно израчунати само од О до Xk, и то представља само време трајања Таунзендовог механизма пробоја 1 Xk dx f]+fa -Ј --=constu(t) = J[u(t)-Uь]dt=F k о g(x) fJ (8.7) Закон површина показује да је површина у напонско-временској равни између u(t) и Иь за један електродни систем константа, слика 8.1. Напонско-временска раван и статички пробојни напон су карактеристичне величине електродног система и могу се одредити помоЋу два мерења пробојног напона, па се помоЋу тог поступка могу конструисати импулсне карактеристике за произвољни облик напона. За напонске импулсе успонског облика u(t)=St, где је Sпроменљива константа, слика 8.1, помоЋу једначине (8.7), добија се крива напон-врем:е[8]: (8.8) где Је F карактеристична површина за посматрани систем, Иь статички пробојни напон посматраног система и td пробојнио време. 110 8. ОсновiШ закон импулсног гасног nражњења зоо~----~----~----~----.-----.-----~ Ј 250 ~--~--~:-:;-;-;-----t------+--:---t-------1 ~ ~ 200~---4----44~~-+-----r--~~----~ ';:;;) ... о 50 о. о ""-----'----__._.__ __ _.._ __ __.__..__---1 __ ____. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 ТЈЈ-1. s) 3.0 Слика 8.1. Приказ закона йовршина за две брзине йорасша и.мйулсно:Z найона У слов за импулсни напон при ком не долази до пробој а гаса ј е (слика 8.2) да ј е укупна површина импулса F2 изнад линије Иь мања од површине пробоја за дату конфигурацију F: (8.9) 8.1.2. Проширени закон површина-време Како је вредност времена кашњења импулсног пробојног напона стохастична величина, и сам пробојни напон је стохастична величина. Ова стохастичност се може предс:гавити у напонско временској равни на погодан начин поделом припадајуhе површине на два дела. Први део површине Fs(p) би одговарао статистичком времену кашњења пробој а t s, а други део површинеF0 укупном времену развоја лавине, евентуалном развоју стимера и лидера, и формативном времену, t0 • Параметар посматране површине је одговарајућа посматрана вероватноhа пробоја р, при чему други део површине не зависи од вероватноhе пробоја. Вероватноhа пробоја се посматра за познати поновљиви напонски импулс, при чему he се пробој десити са вероватноhом р за интервал одговарајућег времена кашњења пробоја tv(p), односно про бојног напона ua (израз 3.28, слика 3.4). 8. Основни закон импулспог гасног пражњеља r F(p)+F (р) =F Xk може занемарити, посебно за већа међуелектродна растојања. Пуно је рађено на експерименталној провери овог закона под наведеним условима. Рађено је у хомогеном и псеудохомогеном пољу са међуелектродним растојањем од 20-200 тт. Примењиване су разне врсте импулса. Добијени резултати су углавном потврдили оправданост претходне анализе и важење релације (8.13). Под претпоставком да је електр:Ично поље система хомогено, према једна чини (8.11), закон поврiiШНа за статистичко време се може писати као: fs Ј[Е(t)-Еь ]dt =р' (р)= const(p) s (8.14) to где су напони замењени одговарајућим електричним пољима. Из јед~~--­ _.{8.14) произилази_љ rJ, односно, Е( х, t )! р > (Е(х, t )р )0 , може доћи до лавинског процеса. Број иницијалних електрона n, добија се када се узме елемент запремине са константном вредно:ш:ћу поља у себи и тежинским фактором g(E!p ): (8.16) У изразу (8.16) 11{) је број потенцијалних електрона у запремини. Ако се изврши интеграција по свим запреминама у којима важи услов да је а> 77 као и по времену, добија се: t v[(E(x,t)l р )maxJ[ ry(x t )} n(t)= n0 f f 1- ' Vdt о v[(E(x,t)l р )0] а(х, t) (8.17) До пробоја, према најједноставнијем облику закона запремина-време, долази када је: (8.17.а) односно, потребно је да постоји бар један иницијални електрон у укупној запремини гаса. 8. Основrш закон импулси ог гасног nражњеља 115 8.2.2. Модификовани закон заnреми:на-време Полазећи од дискретног и стохастичног карактера настанка почетних електрона може се прорачунати кум:улативна функција вероватноће расподеле иницијалних електронаF(tЈ. Слика 8.4. Расйоред елекшрода са еквидисШаюТtни.м јачина.ма йоља и линијама йоља За прорачун F(tJ временски ток импулсног напона u(t) има дискретну природу. Јачина поља за време једног временског интервала L1ti се мења само у одређеним границама. По сличном критеријуму издељен је електрично напрегнут изоловани простор у запреминске елементе д Vj као и површина катоде у површинске елементе Mk, слика 8.4. Додатно ограничење запремински односно површинских елемената је кроз линије поља дуж којих почетни електрани ослобођене лавине им~у приближно идентичне вероватноће ослобађања (видети слику 4.1). З а праћење поступка прорачуна за F(tJ биће установљена комплементарна вероватноћа F(tJ. F(tJ описује вероватноћу да у границама временског размака t s не буде ослобођен ниједан почетни електрон за лавину критичне величине. За време интервала L1ti у запреминском елементу flVj постоји N електрона који у јединици времена поседују вероватноћу иницирања стримера Ри = Pij. Вероватноћа да ниједан од N електрона не покрене стример је: 116 8. ОсновiШ закон импулсног гасног nражњења (8.18) Једначина (8.18) подразумева стохастичку независност електрона, то јест електрани су међусобно независни у настанку и покретању стримера. Број електрона N је стохастичка величина која се може описати биномном расподелом, [18]: [N··] N N·· N f(N)= ;:. ·qij ·(1-qij) IJ- (8.19) где је qij вероватноhа ослобађања електрона зависна од јачине поља, према једначини (4.33 ), Nif највеhи могуhи број ослобођених електрона и рачуна се из очекиване величине фраКIЏiје ослобађања, једначина ( 4.32) Гранична вероватноhа са којом се, при преживелом броју N електрона, не појављује ниједан лавински процес је [5]: Применом биномног закона до б иј ама: 7 (L1t· L1V·J=[l-p·· ·qJNti Jv l> Ј . IJ IJ Ј . Узимањем у обзир свих запреминских елемената добијамо: Логаритмовањем једна чине (8.22) до б иј ама: ln]v( L1ti Ј= l:Nij ·О-Pij · qij Ј ј (8.20) (8.21) (8.22) (8.23) 8. Осношш закон импулси ог гасног пражљеља 117 На сличан начин се добијају почетни електрани на катоди, кроз сударну емисиЈУ: (8.24) Могуће је у обзир узети и вероватноћу емисије електрона са катоде на местима локалног појачања поља, такозваним местима сметњи. Број места сметњи z1 , геометрије Ь1 , а1 , за временски и~тервал L1ti, емитује ( z 1 · Й fil • L1ti) електрона, тако да је, према биномној расподели: (8.25) Једначином 4.36 и применом биномног закона добија се гранична вероватноћа: (8.26) При посматрању свих места сметњи на катоди добијамо: (8.27) Сабирањем једначина 8.23 , 8.24 и 8.27 добијамо вероватноћу Ј( L1ti) са којом у временском интервалу L1ti почетни електрани не изазивају ниједан лавински процес. Тражена к.умулативна функција вероватноће F(tJ да у интервалу статистичког времена ts настане најмање један лавински процес од почетних електрона добија се поделом ts у т временских интервала L1ti, а преко комплементарне вероватноће F ( t s): 118 8. Основни закон импулсног гасног пражњења F(tsJ =1-F(tsJ= 1-Fv(tsJ·Fs(tsJ·Ff(tsJ = (8.28) =Ј- exp{.f /n fv ( J.ti Ј+ /n fs ( J.ti Ј+ /n ft ( J.ti Ј} z=l Различити процеси настајања почетних електрона делују међусобно независно на F ( t s Ј . Поступак прорачуна по једначини 8.28 темељи се на егзактном математичком извођењу и значи уопштавање уобичајено кориштене једначине 4.9. Решавање једначине је могуће нумеричким путем ако су познати сви елементи система. У пракси се прибегава решавањима у граничним случајевима. За посебан случај малих вероватноћа ослобађаља Ри и/или вероватноћа настанка почетних електрона q, једначина 8.28 се, кроз развијање у ред, према једначини 4.9 своди на: lim ln(J-pи·q)~-pи·q~ Pii ·q~O ~Nu ·Zn(J- Ри ·q}=-E{N}· Ри =-Е{м"} (8.29) Апроксимативно разматрање поступка рачунања показује да са порастом притиска гаса микропражњења на катоди постају доминантна на кумулативну функцију вероватноће F ( t s Ј . Са повећањем површине електрода као и броја и величине места сметњи на површини катоде, расте број насталих почетних електрона. Кумулативна функција вероватноће F(tsJ конвергира према јединичној функцији б_1 (tsJ, а расипање напона пробоја се смањује. 8. Основни закон импулсног гаспог пражњеља 119 8.3. Закон пораста вероватноће пробоја Закон nораста вероватноће пробоја изражава законитост која описује појаву смањења nро бојног електричн:ог поља одређеног изолованог система са nовећањем просторних димензија система. Прво је уочено смањење пробојног напона са nовећањем поврiiШНе система. У основи закона пораста стоји претпоставка -да се сваки појединачни део п-пута увећаног узорка Pn (слика 8.5) понаша исто као и основни узорак Р1 . Закон nораста се изводи уопштено, и може се применити код једносмерног, наизменичког и импулсног напонског напрезања. Облик напонске nромене може бити произвољан али увек идентичан за основни и n - пута увећани узорак. 8.3.1. Извођење закона пораста за случај увећања површине На слици 8.5. је претстављен Један узорак Р1 и п,-тоструко уве.ћан узорак Pn који се састоји из n једнаких паралелно повезаних елемената који су једнаки са Р1 . Ако се тражи да је nро бојни напон n -тоструко уве.ћаног узорка Pn већи од И, то значи да про бојни нап они свих узорака Р п (n = 1,2 ... ) морају бити већи од И. Према томе важи: w(Ирп >и)= W(ИI > И,И2 > И, ... ,Ип >И) (8.31) где је И nримењени напон, W( ... ) вероватно.ћа таква да наступе у загради назначени услови, а И1 , И 2 ... И n су пробој ни юiпони узорака Рп (n= 1,2 ... ). Ако се предпостави да су узорци Pn (п= 1,2 ... ) међусобно независни, тј. да је диелектрична чврстоћа сваког узорка независна од тога да ли се он налази сам или са осталим узорцима, онда је могу.ће пробојне напоне И1 , И 2 ... И n узорка Pn (n= 1,2 ... ) посматрати као независне статистичке величине чиме израз (8.31) прелази у: w(иpn >и)= w(и1 > И)·W(И2 > и)-... ·W(Ип >и) (8.32) 120 8. Осношш закон импулсног гасног пражњења ј (Ј. И) F(l,U) Р Ј_ т -. и JL II Ј... ттт .. ·т .l - . f(n.U) F(n,U) и ) Слика 8.5. Основни узорак Р1 и n- йyiila увеhани узорак. ) Ако се означи функција расподеле узорка Р1 са F(1,И), а узорка Pn са F(п,И), тада се може на основу дефинИIЏiје функције расподеле писати: w(ир1 >и)= 1-F(1,И) (8.33) W(Ирп >и)= 1-F(п,И) (8.34) Пошто је сваки узорак Pn (п= 1,2 ... ) једнак узорку Р1 добија се: 8. Осношш закон импулсног гасног nражњеља 121 w(ир1 >и)= w(и1 >и)= ... = w(иn >и)= 1-F(1,И) (8.35) Када се у изразу (8.32) замене изрази (8.33) и (8.34) добије се закон пораста: F(п,И) = 1-[1-F(1,И)Г (8.36) Функција расподеле расте са повеhањем n према изразу (8.36). Дифере1ЩИрањем овог израза добија се израз З1а функцију густине: Ј( п, И)= пf(1,И)·[1-F(1,И)Г-1 (8.37) Законитости изражене у изразима (8.36) и (8.37) су употребљиве за произвољне расподеле. Са познавањем функције расподеле једног узорка могуће је прерачунати расподеле п-тоструко увећаног узорка. fra основу истраживања на моделима, теоријски је могуће одредити пробојни напон високонапонских постројења и опреме. Отика 8.6. приказује како је могуће законитости (8.36) и (8.37) квалитативно представити. Као што се са слике 8.6. и израза (8.36) и (8.37) види, функција расподеле F(п,И) за велике факторе повећања n зависи Gамо од почетног тока функције расподеле F(l,И). Тако су за проучавање F(n,И) најинтересантније мале вредности функције расподеле F(1,И). За егзактно експериментално одређивање те области функције F(l,И)потребно је извршити јако пуно мерења на узорку Р1 . То значи да је потребно извршити јако пуно експеримената на моделима да би се прорачунао пробојни напон прототипа. Тако је потребно за прорачун функције расподеле при једном 1000- струком повећању узорка Р1 одредити вредност функције расподеле узорка Р1 које леже око вредности 0,001. Да би се функција расподеле F(l,И)око тачке 0,001 експериментално одредила потребно је извршити најмање 1000 експеримената на узорку Р1 . Због тога се долази скоро на исто: или се изврши већи број експеримената на моделима да би се закључиле вредности и понашање пробојног напона прототипа, или се пак изврши неколико мерења вредности на самом прототипу. Ова потешкоћа се може превладати под условом да је функција расподеле F(i,И) узорка Р1 позната. У том случају потребно је само одредити параметре расподеле (најчешће средњу вредност и стандардно одступање) из мањег броја експеримената, чиме функција F(l,И)постаје позната на својој читавој области дефинисаности. 122 8. ОсновiШ закон импулсног racнor пражњења r: f б 5 4 3 2 7' IVVV ' 1 Ј v 11 .". V\_..... i() 10 1\ 1 ~/ к ~ к ' '-... о о 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 r 100 0/о 80 F 60 40 20 о u u. n=lO ~yl r ]/ У' v 1 1 '/ 1 1 1 1 1 1 Ј / ј 1 Ј // <./ / v _.,.. о 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 u ----7 u. Слика 8.6. Функција zусшина ф и функција раейоделе Ф н - йуию увеhаноz узорка 8.3.1.1. Случајеви за велики фактор оптерећења Претпоставља се да фуНкција расподеле пробојног напона у пракси није од интереса до своје граничне вредности 1 (100% ). Овде се може претпоставити једна гранична вредност 1-е при чему је е- један произвољно мали број. По тим претпоставкама закон пораста се може преформулисати за велике факторе повећања на следећи начин. За постизаље F(n,U) до вредности 1-е се употребљава функција расподеле F(l,U)кoja према изразу (8.36) није већа од Ј- &l/n 8. Основни закон имnулсног гасног пражњеља 123 F(J,U) ~ 1-с:I/п (8.38) За задато е и један довољно велики фактор повеliања n десни члан једначине (8.38) постаје много мањи од један. На пример, за 1-с:=0,99 и n =20 утичу приликом промене закона пораста само такве вредности F(l,U)нa прорачун који су мањи од 0,21. У тим случајевима је могуће приликом занемариваља чланова вшлег реда у развоју функције e-F(l.U) писати e-F(I.U) ~Ј- F(I,U) (8.39) Тиме закон пораста, према једна Чини (8.36) прелази у F( n, И) ~ 1- е -nF(I,И) (8.40) J(n,U) ~ nF(1,U)e-{n-l)F(l.U) (8.41) Ови односи важе за n>20 са једном практично задовољавајућом тачношliу. 8.3.1.2. Случајеви за малу вероватноћу пробоја При малим вредностима функције расподеле F(n,И)<0,1 је F(l,И)< ТЈ. Средњи број иницијалних електрона ;; се добија дељењем ко1mлетног међуелектродног простора на елементарне запремине dV, унутар којих је вредност електричног поља константна. Ти делови запремине, у функцији електричног поља Е које влада у њима, интеграле се по целој запремини гаса. На тај начин се добија критична запремина Va у којој је 6 испуњен услов а > ry, односно унутар које се генерише један иницијални електрон: V(Emax) Emax ТЈ dV Vg = fg(E)·dV= f (1--)-dE V(Emin) Emin а dE (8.61) Средњи број иницијалних електрона који се генеришу до тренутка t (време кашњења које дефинише статистичко време помоћу лине а р не функције), до б иј а се као - - t n(t, V) = по (t, V) fVgdt (8.62) о 132 8. Основни закон импулсног гасног пражњења Средњи број юшциј аних електрона генерисаних до тренутка t се може одредити на други начин [18, 41]. Како је w вероватноliа да се иницијални електрон појави у међуелектродном размаку, број юшцијалних електрона генерисаних за време временског интервала (t, t+dt) је dn(t) = we -wt dt (8.63) Из једначине (2.19) можемо добити број юшцијалних електрона са временом кашњења t: t n(t) = Ј dn(t) =1- е -wt о Средња вредност времена кашњења - оо 1 t = f t · dn(t) = - о w и одговарајуliа стандардна девијација 002 2 S2 = ft ·dn(t)=-wz о (8.64) (8.65) (8.66) Прорачун вероватноће појављивања једног или више иницијалних електрона w, може се претставити применом Марковљевих ланаца. Ако је вероватноliа настанка једног иницијалног електрона за време процеса судара окарактерисана помоћу w, онда је вероватноћа за ненастајање ниједног иницијалног електрона током процеса (1-w). Анализирањем Марковљевог процеса приказаног на слици 8.11, добија се вероватноћа настанка n иницијалних електрона током 1 процеса судара. Ако се крене од вероватноће да при / процеса не настане ни један иницијални електрон, (1-w/, тада з е вероватноћа појављивања једног или више иницијалних електрона: ' 1 w =w ј = 1-(1- w) (8.67) Пошто се тражи вероватноћа настајања n или више юшцијалних електрона, полази се од следећег разматрања. Ако се изузму из /-тог процеса они процеси при којима се производи један (или више) юшцијалних електрона, онда је вероватноliа да од осталих Z -Ј процеса настане један или више електрона: 8. Оспоnни закон импулспог га сп ог пражњења 133 (8.68) 1 2 з . . . . m Слика 8.11. Умножавање елекшјюна Марковљеви.м. йроцесо.м На основу тога се закључује да вероватноliа настанка два (или више) иницијалних електрона при l процеса судара, износи: (8.69) Аналогно се добија да је вероватноliа nојављивања n или више иницијалних електрона у l nроцеса: Wn = Ћ~- (1-w)l-v v=o У случају када је l >n, добија се: а то значи следеliе: w 0 је вероватноliа да се не nојави ниједан иницијални електрон; w 1 је вероватноliа појаве n;;::: Ј иницијалних електрона; w 2 је вероватноliа за појављивање n;;::: 2 иницијалних електрона; wn је вероватноliа појављивања n г Јиницијалних електрона. (8.70) (8.71) 134 8. Основни закон импулсног гасног пражњења Прорачун средње вредности вероватноће Р(Х =х)= Ј(х) за ПОЈаву тачно n (п= 1,2, ... ) иницијалних електрона је: Р{Х>х f(O) J(O)=l-w J(l)=w-w2 f(2)=w 2 -w3 f(1) 2 Слика 8.12. Поасон..ова расйодела (8.72) 3 х Односно, за вероватноћу настанка н иниiЏiјалних електрона добија се [9]: (8.73) Средња вредност броја иницијалних електрона једнака је: - оо 2 З n оо n w (8.74) n= .Lx·f(x)=w+w +w + ... +w + ... =w.Lw =-- х=О о 1-w одакле је могуће прорачунатИ: вероватноћу појаве једног или више ИНИЦИЈ алних електрона: 1 1 w=--=------ 1 1+= n 1 1+----- t ;;o(t,V)fVgdt о (8.75) Средња вредност времена кашњења и одговарајућа вредност стандардне девијације могу се добити из једначина (8.65) и (8.66): 8. Осношш закон импулсног racнor пражљења 135 t = 1 + ---1--- (8.76) 2 (8.77) 1 s2 = 2· 1+ r ;;o(t, V)JVgdt о Ако се повећа меlјуелектродно растојање кондензатора С 2 n пута , добија се кондензатор С2 , слика 8.10. Усваја се претпоставка да са повећањем вредности меlјуелектродног растојања, пробојни механизам гаса прелази из Таунзендововог механизма у стримерски. Због тога се почетна критична запремина смањује. То смањење почиње од запремине целог меlјуелектродног простора (због хомогености електричног поља) у случају Таунзендовог механизма пробоја, па до мале запремине испред главе пробојног стримера. У првој апроксимацији, могло би се претпоставити да је промена критичне запремине Vg у функцији вредности меlјуелектродног расторња, пропорционална са d-r, где је r константа блиска 1. Овај закључак је резултат чињенице да се средња вредност динамичког пробојног напона и вредност статичког пробојног напона, у функцији промене вредности меlјуелектродног растојања d, понашају на сличан начин. Под овим условима, добија се веза између стандардне девијације кондензатора С1 и кондензатора С 2 , који има n пута мање меlјуелектродно р а сто ј ање (8.78) На основу чињенице да се стандардна девијација времена пробоја и одговарајући напон, морају понашати на исти начин, добијамо: (8.79) 136 8. Основни: закон импулсног гасног пражњења 8.4. Закон запремина време за познату функцију расподеле Закон запремюrа време разматра вероватноhу пој аве инициј алног електрона у зависности од критичне запремине. Поставља се питање да ли се може применити и у случајевима када је позната функ.u;иј а расподеле пробојног нап она за неки електродни систем F(l, И) који поредимо са неким: другим електродним системом. Морају се поставити критеријуми поређеља два електродна система у духу закона запре:мmiа време. Први критеријум је начин пореlјења критичних запремина, према условима закона запремина време. Како је процес ослобаlјања иницијалног електрона зависан од јечине електричног поља, односно посредно од положаЈа и времена, то се уводи тежински фактор према једна чини (8.15). Ако се узме у обзир и густина потенцијалних електрона у запремини који могу постати иницијални, може се доlш до ефективне запремине као мере вероватноh.е појаве иницијалних електрона: (z) , tV[(E(x,t)l р )max] . [ r;(x t )] Veff (t) = Ј Ј п0 (x,t) 1- ( ' ) dV dt о v[(E(x,t )1 р )0] а x,t (8.80) Експерименталним и аналитичким путем се може утврдити основна функција расподеле пробојног напона, F{l,U), за основну ефективну запремину vep. Ако се успостави релација између основне ефективне запремине и посматране ефективне запремине Ve~ као: (8.81) онда се према закону пораста вероватноliе пробоја може добити функција вероватноliе про бојног напона за n пута увеhану критичну запремину: F(п,И) = 1- [1- F(I,И)Г (8.82) За случај познаваља функција густине расподеле пробојног напона за поједине особене критичне запремине може се писати: F(n,U) = 1- [1- F1(U)] · [1- F2 (И)]· ... ·[l- Fп(И)] (8.83) 8. Оспошm закон импулспог гасног пражњења 137 Уопштени закон запремина време посебно посматра површинске ефекте. Како су они нелинеарни у зависности од електричног поља, односно времена и простора, то се може одредити ефективна површина si2(r)пpeкo тежинског фактора Џt{х, t) као: siJ(t)= Ј f '!f(x,t)dS dt о s (8.84) Код повеliања критичне запремине, најчешliе долази и до повеliања површине са које је мorylia емисија електрона, као једне од граница критичне запремине. Ахо се између основне површине siJ(t) и увеliане површине S ig) (t) може успоставити релациј а: (8.85) то се према закону пораста вероватноliе пробоја може писати: F(n, т, И)= 1- [1- F1 (И)]п · [1- F2 (u)]m (8.86) где су F1(U) и" F2 (U) oдroвapajylie парцијалне расподеле 'које се добијају одређеним експерименталним и математичким методима. У општем случају имамо: (8.87) где мора даје n =n1 +n2 + ... и т =т1 +m2 + .... 138 9. Експеримеmална инструмекrација кориmћена у раду 9. ЕКСПЕРИМЕНТАЈША ОПРЕМА КОРИШЋЕНА У РАДУ Експериментална опрема за карактерисање електричних пробоја у гасовима је врло сложена и састоји се од две целине: гасно-вакуумске инсталације са комором за електрична пражњења и одговарају.ћом инструментацијом, и електричне инсталације са припадају.ћом инструментацијом. Основна блок шема система је дата на слици 9.1. 9.1. Гасно-вакуумска инсталација са комором за пражњење Улога гасио вакуумске инсталације је да обезбеди потребне услове средине за елекТрична пражњења у комори. Захтеве које треба остварити су: потребна врста гасова, могу.ћност њиховог мешања у потребној размери, одговарајуЋи притисак атмосфере у комори, одrоварају.ћи проток гасова итд. Први елеменат гасне инсталације се састоји од челичних боца у којима је смештен компримован гас (аргон, азот, ... ). Максимални притисак гаса је 150 бара. Боце су опремљене са вентилима за редукцију притиска и манометрима на излазу из боце и на излазу из вентила за редукцију. Са ових вентила гас се помоhу гасних водова (армиране PVC цеви) води до гасних вентила који служе за контролу протока гасова и њихово упуштање у мешач гасова. Мешач гасова се налази на улазу у комору и обезбеђује хомогену вишекомпонентну атмосферу и обезбеђује потребну везу гасног и вакуумског система. Поред разних спојних елемената постоји и низ прате.ћих саставних делова гасне инсталациЈе. Први елеменат вакуумске инсталације је механичка вакуумска пумпа, Карл Цаис, Јена, једностепеног типа са крилцима и вакуумским уљем као радним флуидом. Она обезбеђује вакуум до 10-2 mbara. У случају даљег пове.ћања вакуума користи се дифузиона пумпа. Механичка и дифузиона пумпа су помоhу металних цеви повезане са посебним преклопним вентилом који омогуhује потребно повезивање са комором у прописаној процедури кој а води рачуна о нивоима вакуума и редоследу укључивања механичке и дифузионе пумпе. Вакуум комора обезбеђује потребан волумен атмосфере захтеваног стања и простор за смештање електродног система и прате.ће 9. Експериментална инструментација коршпhена у раду 139 опреме. Као и сви делови вакуумско-гасног система у којим:а је атмосфера на подпритиску, морају бити метални, према стандардима за вакуумску технику. Слика 9.1. Блок шема сисшема за исйишивање елекiйричних йробоја :Zaca. 1- челичне боце за 2асове, 2-коншрола йрошока 2асова (славине и венiТtили за дозирање), 3-сисiйе.м за .мерење йришиска (.механички; елекШронски), 4- вакуу.мска йу.мйа, 5-ваку.мска комора са елекШрода.ма, 6- uзвор једнос.нерно:Z найона1 7- извор и.мйулсно:Z найона, 8- .мер ни инсШру.менйlи ( осцилоской, волш.меШар ), 9 - ко.мйјушер за аквизицију йодашака Саставни део гасно-вакуумског система је мерна инструментација. Мерење вакуумског притиска је остварено преко више вакуум:метара који се користе у зависности од радног притиска. У првом реду имамо живин "U'' манометар са nрецизношliу до O.Smbara. Користи се на нижим и средњим вакуумима (од 100 до 1000 mbara). Механички мера чи притиска (Speedivac, Edwards) користе се у опсегу од 1 до IOOmbara. За мерење ниских вакуума користи се електронски вакуумметар (Balzers, КVЗIЗ) са пирани сондом (В alzers, NVЗ). 9.2. Електрични извори За анализу електричних карактеристика гасних пробоја потребно је обезбедити високонапонске изворе једносмерног и наизменичног спорорастуliег напона и импулсног напона nроменљивих карактеристика. Поједини nараметри извора морају бити nодесиви у широком интервалу ради што nотпунијег карактерисања испитиваних nараметара гасног електричног пробоја. Основне шеме електричних извора дате су на сликама 9.2. и 9.3. 140 9. Експериментална mrструментација корmлћена у раду Једносмерни и импулсни високонапонски извори су одвојени и алтернативно се прикључују на тест при:кључке испитиваног објекта. 9.2.1. Високонапонски извор наизменичног напона За потребе високонапонског испитивања наизменичним напоном конструисан је високонапонски извор наизменичног напона који има карактеристике nрема захтевима експеримента. Излазни наизменични напон је до 35kV и максималне струје 10mA. Основни склопови извора су: регулациони трансформатор, контролно-побудни стеnен, високонапонски трансформатор, излазна заштитна импеданса и излазни nреклопник. :-~-----------·--------------------------·---------·------------------: 1 ; -35kV ~ . ~---, ~- 22-0-..V+----'U . побудни склоп ~--- --- ...................................................................... -................................................... -------- ~ РВУ20 с R DC АС с R r· .. високи . наnон с R ... . ! с R = комора Слика 9.2. Основна шема високонайонско2 извора. Основно наnајање извора се остваруЈе преко регулационог трансформатора 220/(0-220) VN чиме се nости:же ограничење максималног излазног наnона извора и утиче на брзину nораста излазног напона. Секунда р регулационог трансформатора је везан на контролно nобудни степен. Основни елеменат овог стеnена је аутотрансформатор који је контролисан посебним системом са електромоторним nогоном:. Овај контролни склоп nоред контроле излазног наnона и брзине nораста излазног наnона има и елементе за заштиту: nрекострујну и nренапонску. Са секундара 9. Експеримеirгална хшструмеirгаiЏiја коршпћепа у раду 141 аутотрансформатора се напаја прим:ар високонапонског трансформатора. Тако на секунда ру високонапонског трансформатора добијамо жеље ни високи наизмеШf!ПШ напон. На излаз секундара је везана заштитна им:педанса подесивих вредности у зависности од услова експерим:ента. Импеданса одводи високи напон до високонапонског преклопника који омогућује да се високи: напон споји са електродним: системом или да се споји са масом ради заштите од неконтролисаног укључења извора и довођења електродног система под напон, чим:е би се угрозили људи и опрема. Основна блок шема извора дата је на слици 9.2. На слици 9.3. дат је побудни степен високонапонског извора. раздвојв:н трансформатор Слика 9.3. Побудни (йримарни) део једносмерног: извора високог: найона 9.2.2. Високонапонски извор једносмерног напона Високонапонски извор једносмерног напона је уређај који обезбеђује жељени ниво и облик електричног напона на електродама испитног система. Основне карактеристике излазног степена су максимални излазни напон 15kV и максим:ална снага lkV А. Таласност излазног напон а мања је од 1%. У лазни степен DC високонапонског извора чини АС високонапонски извор. Тако добијени наизменични високи напон се води на излазни степен DC високонапонског извора. Излазни степен чини батерија редно везаних кондензатора чији су напонски нивои усаглашени помоћу паралелно везаних импеданси (отпорника). Пуњење кондензатора се врши преко више редно везаних високонапонских диода. Пуњење се врши у току позитивне полупериоде. Подешавање напона високонапонског извора 142 9. Експериментална ШiструментаiЏЈја корiШlћена у раду једносмерног напона је аутоматизовано, будући да се одвија посредно преко подешавања већ описаног високонапонског извора наизменичног напона. 9.2.3. Високонапонски извор импулсног напона Високонапонски извор импулсног напона је направљен на принципу пуњења и пражњења високонапонских кондензатора преко одговарјућих отпорника (импеданси). Поједностављена шема високонапонског импулсног извора приказана је на слици 9.4. Окидни имйулс УЛаз високоi DСнайона . . ········-·····- Имйулсни високонайонски ЕлекШ.родни cuciii.e.м (ко.мора) Слика 9.4. Поједносшављена шема кола за формирање найонско2 LUrtйyлca Величином отпорника и кондензатора бирамо одговарајуће . временске константе високонапонског импулса. Приближне формуле за рачунање времена чела импулсног таласа Т1 и времена зачеља Т2 су: (9.1) (9.2) где су а и Ь константе које зависе од врсте импулса који желимо да постигнемо. За импулс облика 1.2/SO!J.S а=2.963 и Ь=О. 733. За комутациони импулс облика 250/2500!-!S а=2.414 и Ь=0.869. За напонске импулсе других облика потребно је променити више компоненти у колу. При томе треба 9. Експеримешална инсrрумешаiЏiја коришћена у раду 143 нагласити да је избор самих компоненти кола међусобно вишеструко зависан, и да се њихове вредности добијају решавањем трансцедентних једначина, графичком или ну:м:еричком методом noмoliy рачунара. Израчунавање се још више компликује ако се користе компоненте са значајним паразитним индуктивитетима и капацитивностима. Један од параметара који се узима у обзир је и сам испитни објекат и потребни нивои напона и снаге импулса. Ако је укупна индуктивност одводног кола L, да не би дошло до осцилација излазног напона, мора бити задовољен услов: (9.3) Један од важних параметара импулсног напонског -генератора Је и коефицијенат напонске ефикасности 11, тј. однос максималног напона импулса Uм, односно напона пуњења кондензатора С2, и максималног напона Uo пуњења кондензатора cl . (9.4) Оптимизација параметара импулсног генератора је условљена расположивим високонапонским компонентама, пре свега кондензаторима као најкритичнијим. Када се одаберу конден:затори, на основу поменутих параметара одабирају се остале компоненте импулсног генератора. 9.3. Мерна електронска опрема Мерна инструментација је сложена, будуlш да се мери више величина различитих по свом карактеру: нивоу, трајању, учесталости итд. За мерење једносмерног напона коришћени су волтметри: Искра, Унимер 1 са високонапонском сондом 1:1000, унимер VXR1006 са сондом 1:1000, и осцилоскопи. За мерење наизменичног напона коришћена Је иста инструментација као и за мерење импулсног напона. За мерење импулсног напона коришћен је осцилоскоп Tektronix TDS 210, бОМНz, са брзином узорковања 60Msem/s ( 106 одбирака у секунди). Коришћена је високонапонска мерна сонда НV 15 НF 15kV, DC&Pk to Pk АС, НР 974А. Принципска шема електричног дела система дата је на слици 9.5. 144 9. Експериментална Шiструментација кортпhена у раду Тест прикључак - DC/AC Ј. ВОЈПМЕТАР ~ VN сонда Г.~ г< --1 1 l ИЗВОР ВИСОКОГ ИЗВОР ВИСОКОГ ИМПУЛСИ ОГ '-1- ЈЕДНОСМЕРНОГ __.~ НАП ОНА НАП ОНА А ДИГИТАЈПIИ ( 1 v осцилоскоп Слика 9.5. Блок шема .мерно2 cuCLТle.мa 9.4. Испитна комора и електродни систем Испитна комора је један од основних елемената испитног система. Има улогу да обезбеди све елементе потребне за испитивање гасних пробоја. Пре свега мора да задовољи потребне услове са становишта вакуума: добру механичку чврстоћу зидова и саставних делова, као и добру заптивеност на спојевима саставних делова. Поред тога, мора да обезбеди довољно радног простора за уградњу електродног система и радиоактивних извора. Електродни систем, смештен у комору за пражњење, састоји се од електрода и носача електрода. Један -носа ч је фиксан а други је везан за механизам који омогућује подешавање потребног растојања између електрода. Носа чи такође морају да обезбеде аксијалност померања и паралелност површина електрода између којих се дешава електрично пражњење. За подешавање растојања примењиван је посебан поступак. Почетак мерења растојања одређиванје помоћу инструмента за мерење отпорности са малим излазним напоном на мерним контактима (ради избегавања варничења). Мерни контакти се везују за уводнике високог напона (слика 9.6. позиције 11 и 12) који имају екектрични контакт са катодом и анодом у комори. Померање се изводи окретањем носача електроде (слика 9.6. позиција 6) у милиметарком навоју, позиција З. Осигуравање позиције се остварује навртком 2. Позиција електроде је контролисана микрометарским завртњем на глави носача, позиција 1. За "нулту" раздвојеност електрода узима се тренутак када отпорност коју показује инструмент, са неке 9. Експеримеiri·ална miструмеirгација коришhена у раду 145 минималне вредности порасте за неколико редова величине. После постављаља жељеног растојаља, позиција електрода се додатно фиксира и електродни систем се затвара у комору. ---._,_ 10 1З 15 11 6 8 7 12 14 9 Слика 9.6. Исйишна комора са елекшродним сисШемо.м. Основни елеЈvtенГйи коморе су: 2асно вакуумске сйојнице 1 О, 11; делови од нейроводно2 .мдШеријала 13, 14; сасшавни делови од месин2а 11, 12, који су истовремено и уводници високо2 найона; Шрансйареншни зид коморе 8; зайШивни йрсШенови 15. ЕлекШродни сисшем се сасшоји од измењивих елекшрода 4,5; фиксно2 носаца 7 и йокрешно2 носача 6; механизма за йодешавање меl)уелекШродно2 расшојања 1,2,3; носачи радиоакШивних извора y2pal)yjy се i"{ре.мд йоШреби. Према захтевима експеримента, формирано је више типова електрода. Према типу електричног поља за које се испитују поједини параметри електричног пробоја одабирани су парови електрода. За хомогено поље коришћене су цилиндричне електроде, тип а) слика 9.7. Електроде у облику калота, тип б) коришћене су за квази хомогено поље. За дивергентно конвергентна поља коришћене су електроде у виду купе (шиљка), тип ц). У случају испитиваља утицаја појединих електродних ефеката на карактеристике електричног пробоја, коришћене су електроде са избушеним: шупљинама (за ефекат шупље катоде), тип д) и цилиндричне електроде са угравираним шиљцима (за ефекат шиљка ). За испитиваље утицаја радиоактивности на пробојни напон коришћени су алфа и бета радиоактивни извори. Уградља радиоактивних извора је вршена тако да је извор имао оптималну позицију и усмераван тако да би у складу са предходним теоријским разматраљем, имао максималну ефикасност у смислу повећаља брзине одзива на импулсни напон. Као алфа извор коришћенје америцијум Am241, власништво Лабораторије за нуклеарну 146 9. Експери:м:еirГална инструмеirГација коршпhена у раду физику Електротехничког факултета у Београду. Као бета извор коришhен је стронцијум Sr90, власништво Института за нуклеарне науке Винча. У току постављања извора и вршења експеримената придржавало се прописа за рад са радиоактивним материјалима тј. праhенје ниво зрачења у просторији преко звучног сигнала и у ту сврху инсталисаног GM бројача. Експериментатори су имали заштитне мантиле и дозиметар пенкала. Након враhања извора у оловне контејнере проверавала је контаминираност одеЋе и руку. Ь) Е Е оо· Е 11 Е е с) оо- d) 11 е Е !: оо- 11 е Слика 9.7. Kopuшheнu облИци елеюирода а) цилиндричне, б) облика калоiПе, ц) облика куйе1 д) utуйља кашода, са две величuне ошвора. 10. Експерименrатш резултати и дисk'Усија 10. ЕКСПЕРИМЕНТАЛIПI РЕЗУЈПАТИ И ДИСКУСИЈА 147 Експериментални резултати су груписани у више целина према томе на који су начин обрађивани и анализиран!!, односно према томе које законитости изражавају. У првом реду се полази од основног закона за гасна пражњења, Пашеновог закона. Посебно се анализира импулсни одзив гасне изолације у смислу Пашеновог закона. Упоређују се импулсни одзиви гасне изолације у стандардним условима и у условима стимулисане појаве слободних електрона због присуства нуклеарног бета зрачења. Закон површина је експериментално испитиван у смислу важења за поједине конкретне експерименталне услове, и у зависности од појединих параметара. Закон пораста вероватноће пробоја испитиванје за гасове N 2 , SF6 и њихове мешавине, као и у функцији појединих електродних параметара. Утицај контаминације електродног система проводним и непроводним честицама рађен је само нумеричким путем, према претпоставкама које проистичу из закона запремина време и закона површина. 10.1. Поступак обраде резултата мерења Обрада резултата извршена је у неколико корака: 1) на основу педесет измерених вредности динамичког пробојног напона (за једну серију мерења), одређена је средња вредност и стандардна девијација; 2) применом И- теста тестирана је припадност свих резултата једне серије мерења истој случајној променљивој. Тестови су вршени са нивоом значајности од 1 %; З) применом х2 теста и Колмогоров теста, тестирана је припадност случајне променљиве "импулсни пробојни напон" Гаусовој или Вејбуловој расподели. Тестови су вршени са нивоом значајности од 5%; 4) параметри одговарајућих теоријских расподела су оцењени методом момената и методом максималне веродостојности, за сваку серију :мерења. 148 10. Експери:мешатш резултати и дискусија 10.2. Пашенов закон и импулсни одзив 10.2.1. Основни Пашенов закон На слици 10.1. приказани су експериментални резултати за испитивање зависности вредности статичког пробој н ог нап она И pr од производа pd за гас аргон, уз меlјуелектродно растојање као параметар. Интервал вредности pd је од 10-1 Рат до 104 Рат, а меlјуелектродна растојања су била O.Jmm, 0.2mm и 0.5тт. Коришћене су цилиндричне електроде приказане на слици 9.7.а. На слици 10.1. су приказане одговарајуће теоријске криве добијене применом израза (3.26), крива 1, за Таузендов механизам пробоја и израза (3.17), крива 2, за стримерски механизам пробоја за примарни лавински коефицијент а. добијен изразом (3.20) и оптималне вредности коефицијента секундарне емисије у= 10-7 . На основу слике 10.1. :може се закључити да за аргон важи Пашенов закон, изузев тачака лево од минимума, тј. да је производ pd одговарајућа променљива у тачкама десно од минимума. i 2.0 .lmm 2 Ј .2mm s:: 1.5 .5mm ~ ;z.. & 1.0 - ... -- . -- 0.5 0.0 2 10./ 4568 2 4568 2 4568 2 4568 2 4568 10° 10 1 10 2 10] 10 4 Pd(Pam) __ __.,. Слика 10.1. Пашенова крива за ар2он. ЗависносШ аuашичко2 йробојно2 найона од йро.менљиве pd и расшојања елекiltрода као йара.мешра. Елекшроде су цилиндричне. 10. Експери:мешатrn резултати и дискусија 149 Код тачака лево од Пашеновог минимума долази до појаве две групе вредности пробојног напона и до расипања средње вредности статичког пробојног напона, као што је приказано на слтщ 10.2. Ово одступаље од једнозначне вредности статичког пробојног напона може се објаснити појавом ивичних пробоја, тј. појаве да варница бира дужи пут дуж неке ивичне линије поља који у производу са вредно:шliу притиска даје исту вредност pd коју има у минимуму. Наравно до тога не долази увек, због постојаља релативно велике вероватноliе да до пробоја дође у централним деловима електрода велике критичне запремине поља. 1 0.20 1-------+----+---1-----+----+------1 ~ 0.15t--- 0.10 0.051--- 0.00 ....__...;;;;;;,;,;"i,j.......,. 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 Upr(kV) ---+ Слика 10.2. ХисШо2ра.м сшаШичко2 йробојно2 найона за следеhе йара1УtеШре: расшо;ање између елекшрода d = 0.1тт, йриишсак р= 2.5103 Ра, pd = 2.510-1 (лево од минимума). Елекшроде су цилиндричне. На слици 10.3 приказана је вредност динамичког пробојног напона у зависности од производа pd у интервалу од 10-1 Рат до 104 Рат, уз :м:еђуелектродно растојање као пара:м:етар и облике електрода приказаних на слици 9.7.а. Примењиванје импулсни напон облика 1.2/50 ,т. Са слике 10.3. се види да у случају импулсног пробојног напона долази до одступаља од Пашеновог закона нарочито при нижим вредностима производа pd . Такође долази до заравњења Пашенове криве лево од минимума. Ова појава је аналогна појави у случају статичког пробојног напона само израженија ради стохастиЧне природе динамичког пробојног напона. То је због тога што при веliем растојаљу долази до бржег преласка из 150 10. Експеримеmатш резуmати и дискусија Таузендовог у стримерс:ки механизам пробоја. На слици 10.4. приказан је хронолошк:и низ динамичког пробојног напона у тачки pd = 2.51 о-1 . На слици 10.5. приказана је зависност косине а (треhи централног момента) од међуелектродног растојаља d. Са слике 10.5. се види да статистичка расподела случајне променљиве динаъшчког пробојног напона при већим међуелектродним растојаљима прелази у симетричну расподелу Гаусовог типа, а у околини минимума у несиметричну расподелу Веибуловог типа. Ова појава се може објаснити већим утицајем топографије електрода на вредност пробојног напона при малим вредностима међуелектродног растојаља. Тај утицај може бити само у правцу смаљеља вредности пробојног напона пошто ниједна промена топографије електрода или других релевантних параметара у изолационом систему не може да доведе до повећаља било статичке било динамичке вредности пробојног нап она. I -d = l .lmm 1 -d = ( .2mm .,.. .,. t - d = ( .5mm 1 4.0 ~ ~ f у I ± 2 Ј I т I! т f tf I \ ~ ..... ± l ~~ ~ - ------- ------- -~ ·- 2.0 1 1 1 0.0 2 10 -l - -4568 1 4568 2 4Ј68 2 4Ј68 Z Ј0° ЈО 1 Ј0 2 ЈОЈ Pd(Pam)--~ Слика 10.3. Зависносш дина.мичко:Z йробојно:Z найона од йроменљиве pd и расшојања елекшрода као йара.меzТtра.ЕлекШроде су цилиндричне. 10. Експеримешалн:и: резултати и дискусија 151 ' 2.5 2.0 Ј Ј 1 1 1 о 20 30 40 50 10 Hronoloski nizp1·oboja Слика 10.4. Хронолошки т-шз динамичко:Z йробојнйо:Z найона за [Гiачку pd = 2.510-l (Рат) f \ \ \ ~~ " ~ 1 ~ ~ ....... ...0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 о. 7 0.8 0.9 1.0 d(mm)---+ Слика 10.5. Зависност косине (шpehe:Z ценшрално:Z моменй1а) од ме!Јуелекйlродно:Z расйlојања за динамички йробојни найон 152 10. Експерименrашш резултати и дискусија 10.2.1. Пашенов закон уз присуство извора бета зрачеља На слици 10.6. приказана је зависност вредности статич:ког пробојног напона од производа pd за аргон уз ме}јуелектродно растојање као параметар, уз присуство извора бета зрачења. Интервал вредности за pd је од ЈО-Ј Рат до Ј 04 Рат , за цилиндричне електроде. На истој слици су приказане одговарајуће теоријске криве прорачунате на већ описани начин. На основу слике 10.6. може се закључити да убациваље бета извора смањује вредности статичког пробојног напона [28]. А 2.0 2 Ј --- ~oь-~2--·45~6~a~ ... 2--4~5~6~a~~~~~~2--~4~56~8~~z--·4s~6~8~ Ј о .Ј 1 о ~ Ј о 1 1 о 2 Ј о Ј Ј о 4 Pd(Pam) .,._ Слика 10.6. Паutенова крива за ар:Zон уз y:Zpaljeнu извор беша зрачења. Зависносut сutаШичко2 йробојно2 найона од йроменљиве pd и расГйојања елекutрода као йарамей1ра. ЕлекiТiроде су L~LLЛиндричне. 10. Експеримеirгатш резултати и дискусија i о. 0.201----+----+---+----+----+----1 ~ 0.15.--- O.lOt--- 0.05t--- о.оо......,_ 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 Upr(kV) ---+ 153 Слика 10.7. Xuciliozpa.м. сшашичкоz йробојноz найона уз йрисусшво радиоакшивноz бейlа зрачења, за следеhе йарамеШре: расШојање изме!Ју елекшрода d = 0.1mm, йришисак р= 2.5103 Ра, pd = 2.510-1 (лево од минимума). Елекшроде су цилиндричне. ,.. . . •••·•••···•·•·•·•·••••· .. Ј.ь/.-• ~~~;_.;.;;;..;.;;.;.;.;;....;.;,;;";_;;;,;,~~~~~;.;.;о;.;,;;..;";";.;.;;...,;.;;.;,~. '>lJ.Q .. ~ ./ •н::~.·::·.···· Слика 10.8. Вредносши дина.м.ичкоz йробојноz найона уз йрисусШво бeiiia извора у зависносши од йроменљиве pd. 154 10. Експеримеmатm резултати и дискусија 2.5 2.0 1 1 о 20 30 40 50 1 О Hronoloski niz р1АоЬоја Слика 10.9. XpoнoлouLJCu низ динамичкоz йробојнйоz найона уз йрисусГйво бeLlia извора за услове, pd = 2.510-l) елекШроде су цилиндричне. r [ \ \ i\.' 1 ""'' ~ ....__;;!_ _n 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 d(mm) ---+ Слика 10.10. Зависносш косине (Шpehez z,~emupaлнoz .мo.ttemua) од меЬуелекшродноz расиюјања за ·динамички йробојни найон уз йрисусШво беиш извора. 10. ЕксперимеirГаЛim резултати и дискусија 155 Ефикасност бета зрачења се посебно огледа у области лево од Пашеновог :м:инимума. Као прво, можемо уочити да је дошло до смањења конкавности Пашенове криве лево од минимума. Ова појава се може објаснити чињеницом да је ефикасност јонизације електрона већа у већој запремини и бета електрани након термализације учествују у процесу пробоја додатно повећавајући вероватноћу настанка иницијалног електрона. Ова чињеница обј ашњава уочену зависност динамичког про бојног напона од променљиве pd приказану на слици 10.8. Наиме, са слике се види да је средња вредност и одговарајуће статистичко одступање случајне променљиве динамички пробојни напон уз присуство бета зрачења ниже него без присуства бета зрачења. Сама случајна променљива подлеже Веибуловој расподели, при чему Има мању косину од одговарајућих вредности без радијације. То је последица утицаја јонизације зрачења која умањују електродне ефекте. 10.3. Закон површина Закон површина је експериментално испитиван за случај гаса аргона, на притиску р= ЈОтЬаrаи меtЈуелектродном растојању d = О.Јтт. Коришћена су два пара планпаралелних електрода од челика, при чему је један пар био полиран а други пескиран. Експериментални подаци су претстављени на слици 10.11. за случај полираних електрода. Параметар за поједине криве је вероватноћа пробоја. За први квантил је вероватноћа 0.01, а за други 0.999. Нумеричким путем је утврtЈено важење закона површина. Резултати се слажу са литературним: подацима, а разлике које су уочене објашњавају се карактеристикама електрода у смислу матер иј ал а електрода и фино Ђ. е полирања, што утиче на елементарне предпробојне процесе на електродама. На слици 10.12. претстављени су експериментални резултати за случај пескираних електрода. Примећује се смањење одговарајућих пробојних напона и смањење расипања, односно сужавање волт секундне карактеристике за одабране квантиле. 156 10. Експер:иментатш резултати и дискусија ј • -99,9% .--- 900 о - 0,1% > '-" !!. ::Ј 800 700 600 Слика 10.11. Изглед волшсекундне караюиерисшике за 2ас ар2он, р= Ј Ombara, d = O.lmm, елекшроде йолиране. ј 1300 .--- 1200 > !!. 1100 1000 900 800 700 600 • -99,9% о - 0,1% Слика 10.12. Изглед волiйсекундне каракшерисшике за 2ас ар2он, р= Ј Ombara, d = O.lmm, елекшроде йескиране. 10. Експеримешатш резултати и ДИСЈ...'}'Сија 157 10.4. Закон пораста вероватноће пробоја У циљу исrшrивања важења закона nораста вероватноће nробоја за гасове, фор:мирана је nотребна ексnериментална оnрема. Поред стандардне високонаnонске опреме и nрипадајуће гасне инсталације са исm:rтном коморо:м, nрипремљен је сет 7 пари цилшrдричних електрода разних дијаметара односно величина nовршина [27]. Фактор увећања nовршине n nриказан је у табели 10.1. Табела 10.1. Ексйери..менiiiални услови за wc d(mm) 0.06 Р= (1- 5) bar t= 20°С 0.10 гасови: N2, SFб, (1-х) SF6 +х N2 nовршина 8 10 12 14 16 18 20 (mm2) стеnен 1 1.56 2.2 3.06 4 5.06 6.25 nовећања Корmnћени су гасови N 2 ,SF6 , и њихове мешавине у разним односима од 0% до 100%. Високонапонска исm:rтивања су вршена nрема стандардној nроцедури. Као основа анализе ексnерименталних резултата узет Је електродни систем са најмањом nовршином S1 , који служи као nолазна тачк.а за даља израчунавања. За сваки пар електрода извршена је по једна група мерења и рачунати су стандардна девијација Sn и средња вредност Vn према једначинама (8.48-8.59). Кроз експерименталне тачке (S n, n) методом најмањих квадрата nровлачена је крива nрема једначини 8.51. Тако добијени параметар f3 Вејбулове расnоделе омоrућавао је цртање криве према једначини 8.58 на дијаграму (v,n). Она се упоређује са фитованом кривом према једначини 8.54. кроз ексnерим:енталне тачке (Vп, n). На слици 10.13. nриказан Је "nапир вероватноће" ,nоглавље 7.2, за Вејбулову расподелу. Гас је мешавина (0.6SF6 +0.4N2 ), елеюироде су 158 10. Ексriерименгални резултати и дискусија йескиране. Види се линеарна зависност, што говори да се експериментална расподела у овом случају може добро описати Вејбуловом расподелом. За гас SF6 , притисак р = 5bara и меlјуелектродно растојање d = 2mm , уз примену једносмерног напона и за йолиране елекшроде, имамо слабије слагање експерименталних резултата и теоријског предвиlјања према закону пораста вероватноће пробоја, слика 10.14. Исто важи и за мешавину гасова (0.6SF6 +0.4N2),за р=5Ьаrаи d=7mm, слика10.15. На стщи 10.16. претстављени су резултати за гас N 2 , притисак р= 4Ьаrаи меlјуелектродно растојање d = Зтт. а на слици 10.17. претстављени су резултати за гас SF6 , р = 4bara, d = Зтт . За случај пескираних електрода, имамо знатно боље слагање измеlју експерименталних резултата и резултата које предвиlја закон пораста вероватноће пробоја. То је последица утицаја микронеравнина на површинама електрода, тако да иницирање пробоја са електрода постаје доминантно. У случају полираних електрода, значајна је вероватноћа иницирања пробоја и запреминским механизмима, што знатно доприноси одступању услова пробоја од основних поставки основног закона пораста вероватноће пробој а. - FR 11.1.: 0.1 Слика 10.13. Пайир веровашноhе за Вејбуловуу расйоделу йробојно2 н.айона за 2ас: (0.6SF6 + 0.4N 2) р= 5bara, d = бтт, имйулсн.и н.айон, елекLУtроде йескиран.е. а) б) 10. Експеримешалпи резултати и дискусија i 80,0 о з 5 ј > " > 550,0 500,0 450,0 400,0 350,0 300,0 о з .. .. 5 8 8 --- 10 13 10 13 -- - --- --- 15 18 20 (n) ___... 15 18 20 (n)___... 159 Слика 10.14. а) стандардна девијација (sп)йробојно2 найона Ј б) средња вредносш (Vп) йробојно2 найоЈШ као функција фактора йовеhања йоврuшне n> за 2ас SF6 Ј р = 5bara Ј d = 2mm. Једносмерни ЈШйон, елекi71роде йолиране. Крива 1: !_(фиi71овано)=0.2125, крива 2: !_(рачунашо)=0.4131, (*)- Д д рачунаша сшандард1Ш девијација и средња вредносi71 за ексйерz,LМенГйалне резулшаше. 160 10. Експер:имеmатш резултати и дискусија t 250,5 ..... .. .. .. -- .. --- ... ------ о з 5 8 10 13 15 18 20 а) (n)__.. > 500,0 450,0 400,0 З50,0 ЗОО,О о з 5 ~ 8 10 13 15 18 20 б) (n)__.. Слика 10.15. а) Стандардна девијација (Sп) и б) средња вредност (v'п) йробојно:Z найона као функција факшора йовеhања йовришне n, за :Zac (0.6SF6 +0.4N2 ), p=5bara,d=7mm. Имйулсни наГюн, елеюuроде йолиране. Крива 1: !_ (фишовано) = 0.1273, крива 2: !_(р а ч унаiПо) = 0.2512, (*)- д д рачунаша сшандардна девијш~ија и средња вредност за ексйерименiТtалне резу л шаше. а) б) 10. Експеримеrrгални резултати и дискусија i 115,3 (/) 114,5 114,3 114,0 113,8 113,5 о з i 600,0 > " > о з 5 8 .. .. .. 5 8 10 13 15 18 20 (n)__.. . -- --. 10 13 15 --- -- 18 20 (n)__.. 161 Слика 10.16. а) Сшандардна девијација (Sп), б) средња вредносш (vп) йробојно:Z найона као функција факшора йовеhања йовршине n, за :Zac N 2 , р= 4bara, d = Зтт. И.мПулсни найон, елекшроде йолиране. Крива 1: !_ (фишовано) = О. 0513, крива 2: !_(р а ч у нато)= О. 0973, (*)- рачуна[71а д д сuшндардна девијација u средња вредносш за ексйерШvtеншалне резулишше. 162 а) б) 10. Експериментални резултати и дискусија ј 115,3-,------------------, = о з 5 8 10 13 15 18 20 (n) --Ј~о- ј 600,0 = > о • • • ' з 5 --- -- 8 10 13 15 18 20 (n) --Ј~о- Слика 10.17. а) Стандардна девијачија (Sп ), б) средња вредносш (vп) йробојноz найона као функција факUlОра йовеhања йоврищне n, за 2ас SF6 , р = 4bara, d = Зтт. Имйулсни найон, елекшроде йескиране. Крива 1: !_(фишовано)= 0.0271, крива2: !_(ра ч. унашо)= 0.0810, (*)-рачуншТiа fJ fJ сшандардна девијација и средња вредносш за ексLIЕриметТiалне резулlТiтие. 10. Експеримеirrатш резулгати и дискусија 10.5. Контаминација међуелектродног простора проводни:м и непроводним чести:цама и закон запреми:на време 163 Проводне и непроводне нечистоliе, микроделиliи, на електродама и у међуелектродном растојању могу да настану на разне начине: из технолошких разлога саме израде, из разлога саме експлоатације система и тд. Утицај nрисутних нечистоliа на пробојни напон нумерички је одређен помоliу програмског nакета описано г у поглављу 6, у коме се nроводне нечистоће третирају као електроде на слободном потею..Џrјалу. Параметри који утичу на величину пробојног напона у условима постојања проводних и диелектричних нечистоliа су: о облик и димензије електрода; о растојање између електрода; о врста и притисак гаса између електрода. о облик, број, димензије и положај проводних нечистоliа; Облик електрода одређује природу електричног поља у макроскопском смислу. Поље може бити хомогено, квазихомогено, конвергентно и дивергентно. Сваки од облика поља има неке специфичности у погледу вредности пробојног напона и вредности расипања резултата. Димензије електрода и њихово растојање утичу на описан начин преко закона пораста вероватноliе, а у великој мери и преко закона запремина време. Када се у електричном пољу одређених карактеристика нађу проводне и неnроводне нечистоliе, долази до квантитативних и квалитативних промена у карактеристикама диелектричне чврстоће. Параметри нечистоliа који су од значаја за пробојни напон су величина нечистоliе, облик, релативна диелектрична константа, положај у односу на електроде, број нечистоћа. У мањој мери је значајна маса нечистоћа, јер се кретање нечистоћа у току трајања напонског импулса може занемарити у односу на доминантност других nредпробојних појава. 164 10. Експери:менташrи резултати и дискусија 10.5.1. Моделовање електродноr система и нечистоћа Слика 10.16. приказује плочасти кондензатор са нечистоћама које могу бити проводне и диелектричне, облика лопте и игличастог облика насталог ротацијом троуглова. На слици су назначени поједини контурни сегменти како захтева нумерички програм. За сегменте се програмски одређују потребни елементи: број симулисаних наелектрисања, број контурних тачака, фактор среlјености, фактор распореlјености, почетна растојаља итд. Горња електрода је на фиксном одабраном потенцијалу, а доња плочаста електрода је за овај случај проводна раван z = О • Osa rotacije 1 Stanje nastalo rotaciom Слика 10.18. Гео.мешријске каракшерисиLКе елеюиродно:Z сисшема. Пример йлочасшо:Z кондензаiiiора, роиtационо симеиtрично:Z, са нечиаТtоhа.ма у облику лойше и у облику двосzируке куйе. Контурни елементи су назначени на слици 10.17. За контурне елементе 2 и 5 контурне тачке се постављају на растојањима од 0.28 мм, па се има по 5 10. Експериментални резултати и дискусија 165 симулисаних наелектрисања. Применом овог растој ања на хоризонтални контурни елемент 1 добио би се велики број симулисаних наелектрисања (преко 60), што непотребно оптерећује рачунање. Због тога се за овај контурни елемент бира растојање од 1 мм за контурне тачке, што даје 21 наелектрисање. На овај начин се добијају параметри контура вредности приказаних у табели 10.2. Табела 10.2. Основни йарамешри коншурнuх dлеменаша йрема слици 1 0.17. Контурни AEL АКО FZ FS DS елеменат 1 21 1 1 1 1 2 5 1 1 1 0.25 3,4 10 1 1 1 0.01 5,7 з 1 1 1 0.028 6 5 1 1 1 0.028 10.5.2. Утицај параметара нечистоћа на пробојни напон Статички пробојни напон за конфигурацију приказану на слици 10.18. се прорачунава преко јонизационих коефицијената одређеном линијом између електрода. Импулсни пробојни напон се не може директно израчуна ти, јер првенствено одређен вероватноћом иницирања пробоја и брзином преношења пробоја кроз међуелектродни простор. Одређивање вероватноће иницирања електрона се може одредити помоћу закона запремина време, према изразу 8.17. Границе интеграла одређују критичну запремину у којој се може ослободити иницијални електрон. Са слике се може видети утицај положаја нечистоћа. Уколико су нечистоће у непосредној близини електрода, у значајној мери пертурбују спољашње хомогено поље, стварајући значајно јаче поље у области према електроди, како то описује ефекат шиљка. Примећује се да нема суштинске разлике између проводних и непроводних нечистоћа, јер диелектричне нечистоће које имају велику диелектричну константу (&r&o) могу јако да пертурбују електрично поље. Са друге стране имамо ефекат огледања наелектрисања на проводној равни, а за последицу имамо локално повећање поља на самој ~лектроди. УкуПНа· вероватноћа ослобађања иницијалног електрона је функција укупне критичне запремине у зони нечистоhе и запремине на самој електоди. Поред критичне запремине, општи закон запремина време разматра и утицај електрода, односно посредно утицај ефеката према закону пораста вероватноће пробоја. У овом случају површине од интереса су оне које су на граници критичне запремине, односно делови електроде и делови нечистоће. Овде се долази до значајне разлике између 166 . 10. Експеримеmатш резултати и дискусија проводних и непроводних нечистоћа због значајне разлике елементарних поврiiШНских процеса, односно вероватноће ослобађања инициј алног електрона. Поред стохастичности појаве иниrџrјалног електрона, на стохастичност импулсног пробојног напона утиче и стохастичност простирања плазме кроз простор са пертурбованим електричним пољем. Са друге стране имамо стохастичност положаја нечистоће која доводи до стохастичности величине критичне запремине и додатно усложњава стохастичност претходно поменутих процеса. У истом смислу стохастичности иницирања и развој а пробој а доприносе и стохастичност број а нечистоћа и њихова величина и облик. Експлицитна зависност стохастичности импулсног про бојног напон а од поменутих фактора се не :може одредити, али се могу нумеричким путем одредити неке граничне вредности које се могу користити код одређивања поузданости гасне електричне изолације. Слика 10.19. Приказ ушицаја расиюјања йроводноz .микроделиhа у облику лойше на форму и величину кришичне зайре.мине. 1 На слици 10.18. приказана је нечистоћа у облику двоструке купе којом могу да се моделују микроделиhи са изразитим ефектом шиљка на својим врховима. Имајуhи у виду услове за одређивање граница критичне запремине у овом случају, показује се да је она приближно иста у односу на нечистоће у облику лопте сличних дим:ензија. Међутим, ефективна запремина за овај случај, рачуната према једначинама (8.80, 8.81), је значајно већа. Према анализи која је приказана у поглављу 8, то доводи до значајног смањења импулсног пробојног напона као и његовог расипања. Треба напоменути да нема значајније промене статичког пробојног напона, јер тада вероватноhа појаве иницијалног електрона нема већи значај. 10. Експеримешатш резулrати и дискусија 167 • Слика 10.20. Приказ ушицај'а расшо;ања йроводно2 .мшсроделиhа у облику двосшруке куйе на форму и величину кршиичне зайре.мине. 168 Закључак 11. ЗАКЉУЧАК Истраживаље стохастичности импулсног гасног пражњеља има вишеструки значај. У првом реду има се у виду практични значај употребе гасне изолације у разним облицима и видовима, када до изражаја долазе проблеъш везани за брзину одзива. То су разна високонапонска постројеља и уређаји у електро-енергетици, медицини, војној индустрији и фундаменталним истраживаљима у физици високих енергија. Са теоријског становишта је проблем значајан као нестационаран брзи процес пражњеља који се ослаља на изучаваља параметара гасног пражњеља у стационарним стаљима и стаљима плазме уопште . . Електрични пробој гаса се првенствено посматра преко очекиваних средљих вредности појединих основних параметара елементарних процеса и из љих изведених параметара који карактеришу макроскопске ефекте. При томе разматраље статичког пробоја не води рачуна о временској динамици појединих елементарних процеса већ о начину домина-ције једних у односу на друге за стационарна стаља електродног система. Тако се долази до основног закона за пробој, Пашеновог закона, заснованог на претпоставкама Таузендовог механзма пробоја и закона сличности. Код импулсних напонских оптерећеља електродних система, долази до квалитативних разлика у доминацији појединих процеса у зависности од љихових карактеристичних времена. Тако се може десити да је емисија електрона са катоде небитна за импулсни пробој, јер је средље време појаве иницијалног електрона са катоде велико у односу на брзину напонског импулса, а да је кључна за покретаље Таузендовог механизма пробоја. У том циљу су за анализу импулсног пробоја ' гаса уведена карактеристична времена која кореспондирају са појединим процесима у гасу: време појаве иницијалног електрона, време развоја лавине, време развоја стримера, време развоја лидера и време формираља пробојне варнице између електрода. Да би се одредила карактеристична времена појединих елементарних односно предпробојних процеса који из њих проистичу, прво се разматрају одговарајуће вероватноће дешавања, полазећи од љихових ефикасних пресека и вероватноће појединих реакција. Из те анализе проистичу закључци на који начин поједини процеси утичу на вероватноћу појаве иницијалног електрона и Закључак 169 на развој лавинског умножавања до критичног броја електрона неопходних за даље сигурно дешавање пробој а. Анализе су показале Да се јасно могу разграничити случајеви доминације појединих фактора за стварање иницијалних електрона у гасу. За случајеве доминације електродних ефеката долази се до основних елемената за закон пораста вероватноliе пробоја са порастом површине, а за случај доминације запреминских ефеката долази се до елемената за основни закон запремина време, односно утицаја растојања на nробојни напон. Елементарни гасни процеси одређују 'макроскопске процесе развој а пражњења, и обрнуто, макроскопски услови електродног система одређују ток елементарних процеса. У том смислу су анализирани макроскопски параметри времена кашњења импулсног пробоја, односно стохастичности: утицај nримењеног напона и његовог поларитета, утицај међуелектродног растојања и спољњег јонизујуliег зрачења. Макроскопски параметри одређују просторно временску зависност микроскопских параметара, који нису једнозначно одређени преко макроскопских параметара, што додатно усложњава анализу пробоја. У сваком случају, проблем се своди на утврђивање стохастичности појаве иницијалног електрона и стохастичности развоја електронске лавине као основних разлога стохастичности импулсног пробојног напона. Имајуliи то у виду, долази се до јако великог броја комбинација макроскопских услова пражњења који у крајњем резултату могу имати сличне резултате на испитивање импулсним пробојима. Зато се морају формирати испитни услови који потенцирају одређене услове пражњења. Затим се из експерименталних резултата погодним процедурама могу утврдити поједини параметри пражњења. У првом реду се резултати обрађују методима математичке статистике, а онда се приступа физичкој анализи добијених података. Основни закон гасног пражњења Је Пашенов закон. У раду је експериментално и нумерички испитивана његово важење за одређени електродни систем. Утвђено Је значајно слагање теоријских и експерименталних резултата за статички пробојни напон. Динамички пробој ни напон је значајно одступао од очекиване форме Пашенове криве јер су до изражаја долазиле стохастичности развоја лавине, јер се у основи извођење Пашеновог закона ослања на стационарни равој лавине Таузендовим механизмом. Резултати који су добијени повеliањем вероватноће појаве иницијалног електрона говоре и о значају иницијалног времена на 170 Закључак смањење стохастичности импулсног одзива, а самим тим и на расипање вредности пробој н ог нап она. Поред Пашеновог закона, зедан од првих експериментално уочених закона гасног пражњеља је закон површина-време. Он изражава чиљеницу да је површина коју формира пренапонски импулс за време кашњеља пробоја (у односу на статички пробојни напон) константна за све облике импулса. Касније физичке претпоставке да је у основи тога закона брзина простирања плазме кроз простор су указивале на основаност закона. Међутим, увођељем разматрања стохастичности иницираља самог пробоја, односно разматраље стања пре настајања плазме односно лавине и варнице, долази се до услова који дефинишу границе важења закона површина у основном облику. Проширени закон површина води рачуна о стохастичности времена појаве иницијалног електрона, што доводи до утврђиваља везе са стохатичношћу импулсног пробојног напона. Показује се да се у случајевима изразите нелинеарности елементарних гасних процеса и њихове нестационарности, не може очекивати релативно прост аналитички израз за волт-секундну карактеристику неког електродног система какву предвиђа закон површина. То се првенствено односи на јако електронегативне гасове s~) и случајеве врло сложене зiшисности емисије електрона са катоде, када се волт-секундна карактеристика мора процељивати нумеричким путем. Важење закона је експериментално доказано за гас аргон, при томе је показан значај електродних ефеката. Утврђено је да повећање вероватноће катодне емисије електрона доводи до значајног смањеља расипаља импулсног про бојног напона, као и смаљеље самог про бојног напона. Закон запремина време изражава чиљеницу да је вероватноћа појаве иницијалног електрона у зависности од величине критичне запремине гаса,. Она је сложена временско просторна функција у случају импулсних пробоја и одређена је са једне стране површи до које је електрично поље јаче од минималне вредности потребне за појаву иницијалног електрона а са друге стране површи од које је још увек могуhе добити лавину критичног броја електрона. Полазеhи од елементарних процеса у гасу долази се до врло сложених једначина из којих се могу нешто једноставније процењивати граничне вредности пробојних напона односно њихова стохастичност. Са друге стране, полазеhи од познате расподеле пробојног напона за један електродни систем, могуhе је проценити пробојни напон и параметре стохастичности неког другог електродног система. При томе се утврђују параметри који то омогуhују. Закон запремина време би требао да има посебно добру примену у случајевима изразито нехомогеих електричних поља који доводе до појаве изразите доминације појединих локалних запремина. Закључак 171 Међутим, у тим условима стохастичност развоја лавине због изразите нехомогености nоља добија на значају, што онемогућује једнозначну везу закона запремина време са nробојним напоном, без додатног урачунавања nроцеса развоја лавине и стримера. Са друге стране, у условима изразите нехомогености nоља на електродама, и због велике нелинеарности електродних ефеката, nроблем nовршина се мора nосебно урачунавати. Закон nораста вероватноће nробоја елементарније разматра утицај nораста димензија електродног ·система на стохастичност nро бојног нап она. Закон указује на могућности истраживања уr:ицаја nојединих макроскоnских фактора на функцију вероватноће nробоја неког електродног система, како би се у крајњој линији nроценила функција вероватноће пробоја неког увећаног електродног система. Анализом начина важења закона за поједине случајеве долази се до објашњења зашто за nоједине случајеве закон пораста вероватноће nробоја не важи у основном облику. Посебно се указује на могућности nроширења важења закона у оnштем случају. Утвђено је да закон даЈе nрвенствено добро слагање са ексnерименталним резултатима за случајеве изразитих електродних ефеката, случај nескираних електрода, а да даје мање добра слагања за nолиране електроде, односно за случај значајнијег утицаја заnреминских nроцеса. Из свега реченог произилази да не nостоји јасна веза између појединих елементарних nроцеса и њихове вероватноће развоја и Стохастичности са вредностима и стохастичношћу импулсног nробојног напона. Указује се на могућности анализе утицаја појединих односа макро и микро параметара и могућност добијања контролисаних вредности расипања и пробојног нап она. 172 Литература ЛИТЕРАТУРА [1]. Senbom S. Braun,Uvod u fiziku elektricnih gasnih pra.Znjenja Vuk KaradZic, Beograd, 1972. [2]. J.M.Meek, J.D.Craggs, Electrical Breakdo\vn ofGases, London, 1978 [3]. Bozidar Milic, Fizika plazme, Beograd [4]. А von Angle, Jonizovani gasovi, Naucna knjiga, Beograd 1970. [5]. Zur Stochastik des Impulsansprechverhalens SF6-isolierter Schaltfunkenstrecken, Joacl1im Dams, VDI Verlag, Nr. 29 [6]. Predrag Osmokrovic, Elektricni proboj sumporheksaflиorida и intervalи vrednosti proizvoda pd OD 10-4 do 103bar mm, Doktorska disertacija, Elektrotehnicki fakultet Beograd, Beograd 1984. [7]. Маја Vиkicevic, Uticaj provodnih necistoCa. na probojni napon, Magistarski rad, Elektrotehnicki fakultet Beograd, Beograd 2000, [8]. Nebojsa Arsic, Predrag Osmokrovic, Tehnika visokog napona, Univerzitet и Pristini, Pristina 1996. (9]. Ј. А. Rees, Electrical breakdown in Gases, Department of Electrical Engeeniring and Electronics University ofLiverpool, 1973. [10]. Osmokrovic Р., Кartalovic N.- Iniciranje vakumskog proboja emisionim mel1anizmom, Tehnika 9-10, Beograd 1991, рр 13-18. [11]. N. Кartalovic, P.Osmokrovic. - Iniciranje vakumskog proboja mehanizmom mikrodelica, Tehnika 4, Beograd 1993. [12]. Alston L. L., Нigh Voltage Technology, Hanvell Post Graduate series, Oxford Univcrsity Press, 1962. [13]. Liubisa Milankovic, Tehnika visokog nарола, ЕТF, Beograd, 1981 [14]. D. Кind, Die Aufuaиflacke bei Stossbeanspruchung technischer Elektrodenanordnurgen in Luft Dissertation ТU Munchen, 1957 [15]. W.Вoeck, Volumen-Zeit-Gesetz beim Stosspannungsdиrchsching von SF6 ETZ-A 96 (1975), s.300-305 [16]. Reather Н.- Z.Phzs. 112,193'9. [17]. Dr Nikola Vujanovic, Teorija pouzdanosti tehnickih sistema, Vojno izdavacki i novinski centar, Beograd 1990 [18]. Gligorije Perovic, Racun Izravnavanja, Кnjiga I, Teorija gresaka merenja, Naucna knjiga Beograd, 1989 [19]. Dragan Stankovic, Fizicko tehnicka merenja, Naucna knjiga, Beograd, 1990 [20]. J.Кindrsberger, Тhе statistical time-lag to discharge inception in SF6 Dissertation TU Munchen, 1957 [21]. N.Wiegart, А model for the prodиction of initial electrons Ьу datachment of SF6- ions, IEEE Trans. EI-20, 1985, рр 587-594 173 Литераrура [22]. SteiЬigler Н., Disertation Т. Н., Munchen, 1968. [23]. Predrag Osmokrovic, Fizicki procesi elektricnog proboja SF6 gasa, Elektrotehnika, Godina XXXVI-1987, Br. 1, рр 80-83 [24]. Predrag Osmokrovic, Nenad Кartalovic, "ReverziЬilnost dielektricne cvrstoce vakuumskih prekidaCkih elemenata u uslovima eksploatacije", poglavlje u monografiji "Planiranje i eksploatacija elektroenergetskog sistema", Institut "Nikola Tesla", Elektrotehnicki fakultet Beograd, Institut "Mihailo Pupin", Beograd 1995, strane 169- 179. [25]. Р. Osmokrovic, I. Кrivokapic, D. МatijзSevic, N. Кartalovic - Stability ofthe Gas Filled Surge Aпesters Characteristics Under Service Conditions - IEEE Trans. on Po'''er Delivery, 1996, Vol. 11, No. 1, рр. 260-266 ' [26]. Р. Osmokrovic, N. Arsic, Z. Lazarevic, N.Кartalovic - Triggered Vacuum and Gas Spark Gaps - IEEE Trans. on Power Delivery, 1996., Vol. 11, No. 2., рр. 858- 865. [27]. Р. Osmokrovic, N. Кartalovic, Applicability of Sample Expressions for Electrical Breakdown Probability Increase in Vacuum and Gas, IEEE Po\ver Systems, 1997, Vol. 12, No. 4, р.р. 1455-1460 ~ Р. Osmokrovic, М. Stojanovic, В. Loncar, N. Кartalovic, I. Кrivokapic- Radioactive resistance of elements for over-voltage protection of Iow-voltage systems, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В 140 (1998), рр. 143-151. [29]. Р. Osmokrovic, D. Petkovic, О. Markovic, N.Kartalovic, D.Vukic- Measuring System for Fast Transients Monitoring in Gas-Insulated Substations, VDE, ЕТЕР, 1997, Vol 7, No. З, рр. 165-172 [30]. Р. Osmokrovic, N. Кartalovic, N. Arsic- Triggered Three- Electrode Spark Gaps- !Otl1 IEEE Pulsed Power Conference, AlЬuquerque 1995, USA, Vol. 2, рр. 822-827 [31]. N.Arsic, N. Кartalovic, Р. Osmokrovic - Testing of Spark Gap IrreversiЬility under Conditions of Operation -10th IEEE Pulsed Power Conference, A!Ьuquerquc 1995, USA, Vol. 2, No. 834-839 [32]. S. Кrstic, Р. Osmokrovic, N. Kartalovic, D.Ostojic:"Vakuum Electrical Breakdo'''n Mechanism", 18th SPIG, September 2nd-6th, 1996, Kotor, Yugoslavia, рр 424-427. [33]. Р. Osmokrovic, I. Кrivokapic, N. Кartalovic, В. Loncar: The Reliability of Characteristics of the Gas Filled Surge Arresters Under the Influence of Radiation, 20th IEEE Intemational Conference on Microelectronics, Nis, Yugoslavia, September 1995, Volume 1, р.р. 293-296 [34]. N. Кartalovic, N. Atanackov, В. Loncar, Р. Osmokrovic: Some Contribution to Vacuum Electrical Breakdo\vn Mechanism Research, XI IEEE Intemational Pulsed Po,Yer Conference, Baltimore, USA, July 1997, Proceedings, Volume 2, р.р. 828-833 [35]. P.Osmokrovic, N.Кartalovic, B.Lonear, ReliaЬility of three-electrode spark gaps for syntetic circuit, 12th intemational conference on high-power particle beams, Haifa, Israel, June 7-12, 1998, Program and Abstracts, рр 83. [36]. N.Кartalovic, N.Atanackov, D.Ostojic, P.Osmokrovic, Modeling rules for tЬе design of gas-insulated systems, llth intemational conference on high-power electromagnetics, Tel Aviv, Israel, June 14-19, 1998, Program and Abstracts, рр 242. [37]. D. Ostojic, N. Kartalovic, М. TomзSevic, Р. Osmokrovic: Verovatnoca naponskog otkaza redne veze elektronskih komponenata, Elektrotehnika 46 ( 1997) 11-1 [38]. N. Кartalovic, D. Ostojic, М. TomзSevic, Stohasticnost dielektricne cvrstoce izolacionih materijala i njena statisticka analiz.a, Elektroprivreda 2, Beograd, 1997. 174 Литература [39]. D. Ostojic, N. Kartalovic, М. Toma.Sevic and Р. Osmokrovic, Electrical breakdoYv11 probability of the series-conducted electrical elements, Tehnika-Elektrotehnika, 11/12, 1997. [40]. N. Кartalovic., N. Arsic, Р. Osmokrovic - Troelektrodni varnicni prekidac sa sistemom za okidanje- ХХ:ХVП Konferencija EТRAN, Beograd 1993. [41]. N. Кartalovic, I. Petkovic, L. Vereb, Р. Osmokrovic: "Measuring System for Partial Discharge" XL Konferenija EТRAN , Budva, 4-7 Juna 1996, Sveska IV, рр 625 - 627 [42]. N. Кartalovic, D. Tanaskovic, D. Ostojic, М. Tomasevic, Racunarska simulacija i statistiCka analiza redne veze elektronskih elemenata, XLI Konferencija EТRAN-a, 3-6. juna 1997, ZlatiЬor. [43]. Predrag Osmokrovic, Nenad Кartalovic, Natasa Atanackov, Dragana Ostojic, Some ProЫems Related to Applicability of Law of Breakdown Probability Increase in Vacuum, ХLП Etran, Vrnjacka Banja, jun 1998, рр 559-562. [44]. Nenad Kartalovic, Predrag Osmokrovi6, Nata.Sa Atanackov, Dragana Ostojic, Mogucnost uopstenja zakona zapremina-vreme primenom Poasonove raspodele, XLII Etran, Vrnjacka Banja, jun 1998, рр 563-565. [45]. P.Osmokrovic, B.Loncar, Z.Lazarevic, N.Kartalovic, Degradation of dielectric properties of commercial vacuum interrupters under conditions of exploatattion, 12th international conference on high-power particle bearns, Haifa, Israel, June 7-12, 1998, Program and Abstracts, рр 85 [ 46]. P.OsmoJщ)vic, N.Kartalovic, B.Loncar, Testing and Calibration of measuring system for very fast transients in gas insulated substation, 11th international conference on high-power electromagnetics, Tel Aviv, Israel, June 14-19, 1998, Program and Abstracts, рр 237 [47]. N.Kartalovic, D.Ostojic, M.Tomasevic, P.Osmokrovic, Statistics of the electric breakdown voltage in gases random variaЬle, llth international conference on high-power electromagnetics, Tel Aviv, Israel, June 14-19, 1998, Program and Abstracts, рр 240 (48]. N.Кartalovic, D.Ostojic, N.Atanackov, P.Osmokrovic, PossiЬility of app!ication of Paschen's low in electrical breakdown for non-uniform fields, llth intemational conference on high-power electromagnetics, Tel Aviv, Israel, June 14-19, 1998, Program and Abstracts, рр 241 [49]. N.Кartalovic, D.Ostojic, N.Atanackov, P.Osmokrovic, Statistical modeling of gas pulse breakdown, llth international conference on rugh-power electromagnetics, Те! Aviv, Israel, June 14-19, 1998, Program and Abstracts, рр 243. [50]. Кartalovic Nenad, "Stohasticnost dielektricne cvrstoce izo!acionih materijala vakuuma",Magistarska teza, Elektrotehnicki fakultet и Beogradu 1992. godine. [51]. Milan Savic, Zlatan Stojkovic, Tehnika visokog napona, atmosferski prenapoш, Elektrotehnicki fakultet, Beograd 1996 [52]. Dejan Rakovic, Predrag Osmokrovic, Nebojsa Arsic, ZЬirka zadataka iz e]ektrotehnickih materijala, GrosКnjiga, Beograd, 1995.