UNIVERZITET U BEOGRADU
ELEKTROTEHNICˇKI FAKULTET
Borislav Z. Vasic´
MODELOVANJE GRADIRANIH
FOTONSKIH I PLAZMONSKIH KRISTALA
KOJI RADE U REZˇIMU
METAMATERIJALA
Doktorska disertacija
Beograd, 2012
UNIVERSITY OF BELGRADE
FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING
Borislav Z. Vasic´
MODELLING OF GRADED PHOTONIC
AND PLASMONIC CRYSTALS IN
METAMATERIAL REGIME
Doctoral Dissertation
Belgrade, 2012
Mentor teze,
Cˇlan komisije:
Dr. Jelena Radovanovic´
Vanredni profesor
Elektrotehnicˇki fakultet
Univerzitet u Beogradu
Mentor na Institutu za fiziku,
Cˇlan komisije:
Dr. Radosˇ Gajic´
Naucˇni savetnik
Institut za fiziku
Univerzitet u Beogradu
Cˇlan komisije:
Dr. Vitomir Milanovic´
Redovni profesor u penziji
Elektrotehnicˇki fakultet
Univerzitet u Beogradu
Cˇlan komisije:
Dr. Milan Tadic´
Redovni profesor
Elektrotehnicˇki fakultet
Univerzitet u Beogradu
nuhvulnost
Ova disertacija je uradena pod vodstvom Dr. Radosˇa Gajic´a. Veoma
sam zahvalan Radosˇu na podrsˇci u svim aspektima moga rada u Centru
za fiziku cˇvrstog stanja i nove materijale, Instituta za fiziku u Beogradu.
Posebno, zˇelim da se zahvalim Radosˇu na tome sˇto me usmerio ka veoma
interesantnim istrazˇivacˇkim oblastima kao sˇto su transformaciona optika,
metamaterijali i fotonski kristali, plazmonika, skenirajuc´a mikroskopija,
grafen, itd.
Zahvaljujem se Dr. Jeleni Radovanovic´, mommentoru na Elektrotehnicˇk-
om fakultetu u Beogradu, na njenoj podrsˇci i velikoj pomoc´i.
Zˇelim da se zahvalim Dr. Zoranu Popovic´u koji mi je dao moguc´nost da
radim u Centru za fiziku cˇvrstog stanja i nove materijale, Instituta za
fiziku u Beogradu.
Takode, zahvaljujem se i Dr. Vitomiru Milanovic´u sa Elektrotehnicˇkog
fakulteta u Beogradu, na njegovoj pomoc´i tokommojih doktorskih studija.
Dr. Kurt Hingerl, koji je direktor Centra za povrsˇine i nanoanalitiku na
Johan Kepler Univerzitetu u Lincu je nasˇ dugogodiˇsnji saradnik, tako
da mu zahvaljujem za pomoc´ i podrsˇku.
Rad na transformacionoj optici i plazmonici grafena je uraden u saradnji
sa mojim kolegom iz kancelarije, Dr. Goranom Isic´em. Zahvaljujem se
Goranu na mnogim diskusijama i brojnim stvarima koje sam naucˇio od
njega. Takode, zˇelim da se zahvalim i MSc Milki Jakovljevic´ koja mi
je dala njene programe u programskom paketu RETICOLO kao i za
zajednicˇke diskusije o metamaterijalima.
Znacˇajan deo mog rada na Institutu za fiziku je bio posvec´en radu
na skenirajuc´oj mikroskopiji. Vec´i deo ovog rada je bio posvec´en is-
trazˇivanju grafena, tako da zˇelim da se zahvalimMSc Aleksandru Matkov-
ic´u i MSc Urosˇu Ralevic´u za njihov izuzetan rad na pripremi uzoraka
grafena i pravljenju metalnih kontakata. Takode, se zahvaljujem i dr.
Dordu Jovanovic´u za Raman merenja grafena.
Rad na litografiji grafena koriˇsc´enjem mikroskopa na bazi atomskih sila
je uraden u saradnji sa grupom Dr. Kristijana Tajherta sa Instituta
za fiziku, Montanj univerziteta u Leobenu. Veoma sam zahvalan Dr.
Kristijanu Tajhertu, Dr. Markusu Kraceru, MSc Andreasu Nevosadu
i MSc Kristijanu Ganseru od kojih sam naucˇio mnoge stvari o skeni-
rajuc´oj mikroskopiji kao i za njihovo gostoprimstvo tokom mojih poseta
Leobenu.
Zˇelim da se zahvalim i svim kolegama iz Centra za fiziku cˇvrstog stanja
i nove materijale na njihovoj pomoc´i tokom mojih doktorskih studija.
Zahvaljujem se na finansijskoj podrsˇci projektima Ministarstva prosvete i
nauke Republike Srbije OI171005, OI141047 i III45018 i FP7 projektima
Evropske komisije ”NIM NIL: Materijali sa negativnim indeksom prela-
manja koriˇsc´enjem nanoimprint litografije” i ”NanoCharm: Karakteri-
zacija Multifunkcionalnih Nanomaterijala - Elipsometrija i Polarimetrija”.
Konacˇno, zahvaljujem se mojim roditeljima, Nevenki i Zdravku, i mojoj
verenici Ivani za njihovu veliku podrsˇku. Takode, puno hvala i mojoj
baki Bosiljki, tetki Radmili i bratu Milosˇu koji su bili moja porodica
tokom mojih doktorskih studija u Beogradu.
fyzimy
U ovoj tezi su istrazˇeni elektromagnetski kompozitni materijali u cilju realizacije
sredina sa elektromagnetskim osobinama koje ne postoje u prirodnim materijalima.
Istrazˇivani kompoziti su jednodimenzionalni i dvodimenzionalni fotonski i plazmon-
ski kristali. Jednodimenzionalne strukture se sastoje od slojeva odgovarajuc´eg ob-
lika, dok se dvodimenzionalne strukture sastoje od sˇtapic´a u vazduhu ili cilindricˇnih
rupa u dielektriku. Pored struktura sa periodicˇnim ponavljanjem jedinicˇnih c´elija,
razmatraju se i gradirane strukture dobijene prostornom promenom geometrije ili
dielektricˇne permitivnosti jedinicˇnih c´elija. Fotonski kristali se sastoje iskljucˇivo od
dielektrika, dok su plazmonski kristali kombinacija dielektricˇnih i plazmonskih ma-
terijala, metala ili poluprovodnika. Posebna klasa razmotrenih kompozitnih struk-
tura su planarni plazmonski kristali koji se sastoje od paralelnih traka od plazmon-
skih materijala na dielektricˇnom substratu.
Sve kompozitne strukture se razmatraju u rezˇimu metamaterijala gde velicˇina je-
dinicˇne c´elije nije zanemarljiva u odnosu na talasnu duzˇinu svetlosti, ali se efektivni
parametri ipak mogu definisati. I jednodimenzionalne i dvodimenzionalne strukture
su homogenizovane pomoc´u Maksvel Garnetove teorije. Planarni plazmonski kristali
nisu opisani efektivnim parametrima, nego se razmatraju kao nizovi istih i podta-
lasnih rezonatora sa definisanim plazmonskim rezonancijama tako da rezonantne
karakteristike plazmonskih kristala predstavljaju kolektivni odziv svih rezonatora.
Posebna pazˇnja je posvec´ena izboru odgovarajuc´ih materijala u kompozitima.
Strukture namenjene vodenju elektromagnetskog polja treba da imaju sˇto manje
gubitke tako da u ovom slucˇaju strukture treba da budu iskljucˇivo dielektricˇne. Plaz-
monski materijali kao sˇto su metali i poluprovodnici se moraju koristiti u sledec´im
slucˇajevima: u realizaciji visoke anizotropije dielektricˇne permitivnosti i u realizaciji
rezonantnih struktura.
Prvi metod koji je istrazˇivan za vodenje elektromagnetskog polja je transfor-
maciona optika. U ovom metodu, prave linije polja u slobodnom prostoru se na
odgovarajuc´i nacˇin transformiˇsu u linije polja sa zˇeljenim oblikom. Maksvelove
jednacˇine su invarijantne prilikom koordinatnih transformacija dok se materijalni
parametri menjaju u skladu sa primenjenom transformacijom. Dobijeni materijalni
parametri su opisani anizotropnom i prostorno nehomogenom dielektricˇnom permi-
tivnosˇc´u i magnetskom peremabilnosˇc´u u opsˇtem slucˇaju. Ovde je data procedura
kojom se nalaze jednostavniji materijalni parametri pomoc´u koncepta redukovanih
parametara pri cˇemu se zadrzˇava ista disperzija ili pomoc´u koncepta transformacija
sa jedinicˇnim Jakobijanom. Kao rezultat primenjenih procedura, pokazuje se da
je moguc´e realizovati uredaje na bazi transformacione optike pomoc´u anizotropne i
prostorno nehomogene dielektricˇne permitivnosti. Anizotropija je onda realizovana
slojevima plocˇa, dok se nehomogenost mozˇe realizovati odgovarajuc´om gradacijom
debljine ili permitivnosti plocˇa.
Zbog velike anizotropije dielektricˇne permitivnosti, jedinicˇne c´elije moraju da
sadrzˇe bar jedan plazmonski sloj. Zbog upotrebe plazmonskih materijala, uredaji
mogu da rade u uskom frekvencijskom opsegu i to sa izrazˇenim gubicima. Zbog toga
je dalje razmotren metod transformacione optike pomoc´u konformnih preslikavanja i
metod geometrijske optike u nehomogenim sredinama gde se vodenje elektromagnet-
skog polja realizuje nehomogenim i izotropnim indeksom prelamanja. Ovakve struk-
ture se mogu realizovati dvodimenzionalnim gradiranim fotonskim kristalima gde se
gradacija indeksa prelamanja postizˇe gradacijom poluprecˇnika sˇtapic´a u vazduhu ili
cilindricˇnih rupa u dielektriku. Zbog koriˇsc´enja samo dielektricˇnih materijala, ove
strukture su bez gubitaka i rade u sˇirokom frekvencijskom opsegu.
Dvodimenzionalni gradirani plazmonski kristali sa poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima
se razmatraju u cilju dinamicˇke kontrole putanje elektromagnetskog polja. Per-
mitivnost sˇtapic´a se mozˇe podesˇavati modulacijom njihove koncentracije nosilaca
naelektrisanja. Na ovaj nacˇin je moguc´e podesˇavati efektivnu gradiranu permi-
tivnost celog gradiranog plazmonskog kristala. Ovo omoguc´ava dizajn struktura sa
dinamicˇkim usmeravanjem i fokusiranjem elektromagnetskog polja.
Pored vodenja elektromagnetskog polja, istrazˇene su i elektromagnetske kom-
pozitne strukture koje kontroliˇsu polje u frekvencijskom domenu. One su zasnovane
na plazmonskim fotonskim zonskim procepima u dvodimenzionalnim plazmonskim
kristalima. Plazmonski procep nastaje zbog lokalizovanih povrsˇinskih plazmon-
skih rezonancija u sˇtapic´ima kada je elektricˇno polje normalno na njih. Primene
ovakvih plazmonskih kristala su i podrzˇane razvojem novih plazmonskih materi-
jala cˇija plazma frekvencija se mozˇe dobro kontrolisati u procesu fabrikacije. Na
ovaj nacˇin, moguc´e je dizajnirati plazmonske kristale sa plazmonskim fotonskim
procepom u vidljivom, blisko infracrvenom delu spektra pa sve do terahercnog po-
drucˇja. Razlog proucˇavanja plazmonskih fotonskih zonskih procepa je dvostruk: oni
su veoma robustni na neuredenost i veoma su osetljivi pri modulaciji koncentracije
naelektrisanja u poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima. Prva osobina kandiduje plazmonske
kristale za robustne sredine sa fotonskim zonskim procepom dobijene tzv. ”odozgo-
naviˇse” metodama koje uvek daju neuredene strukture. Druga osobina plazmonskih
kristala omoguc´ava dizajn veoma osetljivih terahercnih modulatora i prekidacˇa.
Znacˇaj primene novih plazmonskih materijala je pokazan na primeru planarnih
jednodimenzionalnih plazmonskih kristala napravljenih od grafenskih traka. Povrsˇin-
ski plazmon polaritoni se prostiru u grafenu u sˇirokom opsegu u infracrvenom delu
spektra gde upotreba plemenitih metala nije moguc´a za ovu svrhu. Strukturisanje
grafena u trake omoguc´ava efikasno sprezanje upadnog elektromagnetskog polja i
lokalizovanih povrsˇinskih plazmon polaritona. Ovde je istrazˇena moguc´a primena
ovih rezonancija za plazmonske senzore dielektricˇne okoline na infracrvenim frekven-
cijama. Pokazano je da grafenski senzori omoguc´avaju detekciju duboko podtalasnih
dielektricˇnih filmova kao i vibracionih modova u tankim molekularnim filmovima.
Kao potencijalni metod za strukturisanje grafena, koriˇsc´en je polukontaktni
mod skenirajuc´e mikroskopije na bazi atomskih sila, tj. litografija grebanjem u
dinamicˇkom modu eksfoliranog grafena na silicijum-dioksidu kao substratu. Oblik
grafena je odreden kretanjem oscilatornog vrha mikroskopa na bazi atomskih sila.
Postoje dve moguc´nosti za litografiju u zavisnosti od primenjene sile. Pri srednje
jakim silama, vrh samo deformiˇse grafen i generiˇse lokalno naprezanje reda 0O1%. Pri
dovoljno jakim silama, vrh mozˇe da zahvati grafen i onda da ga povucˇe i tako ga secˇe
u pravcu kretanja vrha. Elektricˇna karakterizacija pomoc´u mikroskopa na bazi elek-
tricˇnih sila omoguc´ava razlikovanje grafenskih ostrva koja su potpuno razdvojena i
onih koja su i dalje povezana sa grafenskim uzorkom.
Klju(wny ry(wiN fotonski i plazmonski kristali, elektromagnetski metamaterijali, novi
plazmonski materijali - grafen
buu(wnu ovlustN Elektrotehnika
iDK vrojN JFEBG
Uvstruwt
In this thesis we investigate electromagnetic composite materials in order to re-
alize media with the electromagnetic properties not achievable in the nature. The
investigated composites are one dimensional and two dimensional photonic and plas-
monic crystals. One dimensional structures consist of appropriately shaped slabs,
whereas two dimensional structures consist of rods in air or cylindrical holes in a
dielectric host. Beside the structures with the periodic arrangement of the unit
cells, we consider graded structures obtained by a spatial variation of either cells’
geometry or dielectric permittivity. Photonic crystals are all dielectric structures
whereas the plasmonic crystals are combination of dielectric and plasmonic mate-
rials, metals or semiconductors. Special class of the composite structures are the
planar plasmonic crystals which consist of parallel ribbons made from plasmonic
material on a dielectric substrate.
All composites are considered in the metamaterial regime where unit cell size
of the composites are not negligible in comparison to light wavelength, but the
effective parameters can be still well defined. Homogenization of both one and two
dimensional structures are done within the framework of Maxwell Garnett theory.
Planar plasmonic crystals are not described by effective parameters, but they are
considered as arrays of the same and subwavelength resonators with well defined
plasmonic resonances so the resonant behaviour of the plasmonic crystals is the
collective response of all resonators.
Special attention is devoted to the choice of appropriate materials in the compos-
ites. The structures aimed for guiding of electromagnetic field should have as low as
possible losses so the structures built form dielectrics only are the most preferably
in this case. The plasmonic materials such as metals or semiconductors have to be
used in the following cases: in the realization of extreme anisotropy in the dielectric
permittivity and in the realization of resonant structures.
The first method investigated for guiding of electromagnetic field is transforma-
tion optics. In this method, straight field trajectories in free space are appropriately
transformed into the desired field trajectories. Maxwell equations are invariant un-
der the applied coordinate transformations while the material parameters are scaled
accordingly. The obtained material parameters are described with anisotropic and
spatially inhomogeneous dielectric permittivity and magnetic permeability in a gen-
eral case. Here we show the procedures for simplifying this material parameters
by considering the concept of reduced parameters by retaining the same dispersion
relation or the concept of the transformations with unit Jacobian matrix. As a re-
sult of the applied procedures, we show that it is possible to realize transformation
optical devices by anisotropic and spatially inhomogeneous dielectric permittivity.
The anisotropy can be then realized by layered slabs, while the inhomogeneity can
be realized by proper gradation of slab thicknesses and permittivities.
Due to large anisotropy in dielectric permittivity, unit cells have to contain at
least one plasmonic slab. The utilization of the plasmonic materials introduces losses
and makes the bandwidth narrow. For this reason, we consider the methods of trans-
formation optics with conformal transformation and gradient refractive index optics
where guiding of electromagnetic field is realized by inhomogeneous and isotropic
refractive index. These structures can be then realized by two dimensional graded
photonic crystals where gradation of refractive index is implemented by gradation of
rod or hole radii. Due to utilization of dielectrics only, these structures are lossless
and work in a broad bandwidth.
In order to dynamically control trajectories of electromagnetic fields, we consider
two dimensional graded plasmonic crystals with semiconductor rods. Permittivity of
semiconductor rods can be tuned by modulating their charge carrier concentration.
In this way it is possible to tune effective graded permittivity of whole graded
plasmonic crystals. This enables a design of structures with dynamical beam steering
and focusing.
Beside guiding of electromagnetic fields, we investigate electromagnetic compos-
ite structures which control the field in the frequency domain. They are based on
plasmonic photonic band gaps in two dimensional plasmonic crystals. The plasmonic
gaps arise due to localized surface plasmon resonances in the rods when electric field
is normal to them. Broad applications of these plasmonic crystals are supported by
current development of new plasmonic materials whose plasma frequency can be well
controlled by fabrication processes. In this way, it is possible to design plasmonic
crystals with the plasmonic photonic band gaps from visible to near-infrared and
even terahertz frequency range. The reason why we investigate the plasmonic pho-
tonic band gaps is twofold: they are both very robust to disorder and they are very
sensitive to the modulation of charge carrier concentration in the semiconductor
rods. The first property candidates plasmonic crystals as robust photonic band gap
media fabricated by the bottom-up technologies which always result in disordered
structures. The second property of the plasmonic crystals enables design of very
sensitive terahertz modulators and switches.
The importance of the new plasmonic materials is shown in the example of
planar one dimensional plasmonic crystals made from graphene ribbons. Graphene
supports surface plasmon polaritons in wide range of infrared part of the spectrum
where utilization of noble metals is not possible for this purpose. Patterning of
graphene into ribbons enables efficient coupling of incident electromagnetic field into
localized surface plasmon polaritons. We investigate the possibility to utilize these
resonances for plasmonic sensors of dielectric environment at infrared frequencies. It
is shown that graphene based sensors enable sensing of deep-subwavelength dielectric
films as well as sensing of vibration modes in thin molecular films.
As a possible method for graphene patterning, we use tapping mode atomic force
microscopy, that is, dynamic plowing lithography of exfoliated graphene on silicon-
dioxide substrates. The shape of the graphene sheet is determined by the movement
of the vibrating probe of an atomic force microscope. There are two possibilities
for lithography depending on the applied force. At moderate forces, the tip only
deforms graphene and generates local strain in the order of 0O1%. For sufficiently
large forces, the tip can hook graphene and then pull it, thus cutting the graphene
along the direction of the tip motion. Electrical characterization by electric force
microscopy allows to distinguish between the truly separated islands from those still
connected to the surrounding graphene.
KyyworxsN photonic and plasmonic crystals, electromagnetic metamaterials, new
plasmonic materials - graphene
Ziylx oz gwiynwyN Electrical engineering
iDC numvyrN 621.3
guxr(zuj
guxr(zuj fi
E ivox E
1.1 Predgovor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Fotonski i plazmonski kristali, rezˇim metamaterijala - osnovne definicije 3
1.3 Opticˇke osobine materijala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Metali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Poluprovodnici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Dielektrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Grafen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Fotonski i plazmonski kristali u rezˇimu metamaterijala . . . . . . . . 11
1.4.1 Teorija efektivne sredine za fotonske i plazmonske
kristale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Planarni plazmonski kristali kao nizovi podtalasnih rezonatora 14
1.5 Vodenje elektromagnetskog polja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1 Optika sredina sa gradiranim indeksom prelamanja . . . . . . 15
1.5.2 Transformaciona optika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.3 Transformaciona optika koriˇsc´enjem konformnih transformacija 22
1.6 Bragov i plazmonski fotonski zonski procep . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Podesive kompozitne fotonske strukture . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.8 Pregled ove disertacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
F hrunszormuwionu optiku kori(swynjym ED gruxirunih pluzmonskih
kristulu FL
2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Nemagnetska krivina sa redukovanim parametrima . . . . . . . . . . 28
2.3 Nemagnetska krivina sa idealnim parametrima . . . . . . . . . . . . . 33
x
gUDf(nUJ
2.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
G cptiku sryxinu nyhomogynog inxyksu prylumunju kori(swynjym FD
gruxirunih zotonskih kristulu GK
3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Gradirani fotonski kristali u rezˇimu metamaterijala . . . . . . . . . . 38
3.3 Numericˇki rezultati i diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 2D Luneburgovo socˇivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.2 Elektromagnetska krivina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.3 Samofokusirajuc´e socˇivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
H doxysivu [f]b optiku nu vuzi gruxirunih pluzmonskih kristulu su
poluprovoxni(wkim (stupiwimu IG
4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Nacˇin podesˇavanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Numericˇki rezultati i diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.1 Podesivo socˇivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.2 Antena sa podesivim uglom skretanja . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.3 Diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
I hyruhyrwni moxulutori kori(swynjym pluzmonskih
kristulu su poluprovoxni(wkim (stupiwimu JI
5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Podesivi fotonski zonski procepi u plazmonskim kristalima . . . . . . 65
5.3 Numericˇki rezultati i diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.1 Sˇirokopojasni THz modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.2 THz prekidacˇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
J itiwuj nyuryxynosti nu zotonsky zonsky prowypy u FD pluzmonskim
kristulimu KK
6.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Fotonski zonski procepi u plazmonskim kristalima . . . . . . . . . . . 77
6.3 Numericˇki rezultati i diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
xi
gUDf(nUJ
6.3.1 Neuredenost pozicije sˇtapic´a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.2 Neuredenost poluprecˇnika sˇtapic´a . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.3 Neuredenost poprecˇnog preseka sˇtapic´a . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.4 Neuredenost zbog izostavljenih sˇtapic´a . . . . . . . . . . . . . 88
6.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
K csytljivost pluzmonskih ryzonunwiju u gruzynskim trukumu nu xiylykA
tri(wno okru(zynjy u sryxnjyA i xulykoAinzruwrvynom xylu spyktru MD
7.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.2 Plazmoni u grafenskim trakama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.3 Osetljivost na indeks prelamanja homogene sredine . . . . . . . . . . 93
7.4 Osetljivost na tanke filmove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.5 Povrsˇinom uvec´ana infracrvena apsorpcija . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.6 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
L aunipuluwiju gruzynommikroskopom nu vuzi utomskih silu kori(wwynjym
litogrujy u xinumi(wkommoxu i ylyktri(wnu kuruktyrizuwiju mikroskopom
nu vuzi ylyktri(wnih silu EDI
8.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.2 Eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.1 Priprema uzoraka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.2 AFM: skeniranje i kalibracija vrhova . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.3 AFM litografija u dinamicˇkom modu . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.4 AFM elektricˇna karakterizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.3 Rezultati i diskusija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.4 Zakljucˇak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
M nuklju(wuk EEH
gpisuk ruxovu EEK
fyzyrynwy EEM
Ciff]CiLia j]hUE A Vorisluv jusiw EHD
xii
dogluvljy E ivox
EBE dryxgovor
Zajednicˇka osobina fotonskih kristala (engl. photonic crystal - PhC), plazmonskih
kristala (engl. plasmonic crystal - PlC) i metamaterijala je da su to kompozitni
elektromagnetski materijali. Kompozitni materijali se mogu jednostavno definisati
kao mesˇavine dva ili viˇse razlicˇitih materijala. Oni se koriste i istrazˇuju josˇ od
Starog veka. Njihova vazˇnost je u tome da se odgovarajuc´im mesˇanjem materijala-
konstituenata mogu postic´i osobine koje su kombinacija osobina konstituenata ili je
moguc´e postic´i materijal sa potpuno novim osobinama koje ne postoje u konstituen-
tima [1].
Formiranje kompozitnih materijala je zasnovano na principu pozajmljenom iz
prirode: kao sˇto su prirodni materijali izgradeni periodicˇnim ponavljanjem jedinicˇnih
c´elija - atoma, tako je i cˇovek kompozitne materijale izgradio ponavljanjem vesˇtacˇkih
jedinicˇnih c´elija. Brz razvoj kompozitnih materijala ovih godina je rezultat dva fak-
tora: 1. veliki napredak u numericˇkim simulacijama koje omoguc´avaju proucˇavanje
kompozita bez potrebe njegove fabrikacije sˇto veoma pojednostavljuje i ubrzava
dizajn, i 2. razvoj sofisticiranih metoda za proizvodnju koje omoguc´avaju realizaciju
kompozita nano-dimenzija.
Dva su kljucˇna sastojka svakog kompozitnog materijala: jedinicˇna c´elija i homog-
enizacija. Efektivne osobine celog kompozita su odredene odgovarajuc´im inzˇenjering-
om geometrije i materijala jedinicˇne c´elije. Ipak, ovo je moguc´e samo ako se kom-
pozit mozˇe homogenizovati. To znacˇi da duzˇina nehomogenosti u kompozitu (tipicˇno
jednaka velicˇini jedinicˇne c´elije) mora da bude dosta manja od neke makroskopske
skale, kao sˇto je talasna duzˇina, na kojoj su efektivni parametri validni [1].
U ovoj disertaciji, fokus c´e biti na elektromagnetskim kompozitnim materijalima.
Prvi dobro poznati elektromagnetski kompoziti poticˇu josˇ iz Starog veka i oni su se
sastojali od metalnih nanocˇestica u staklu u cilju bojenja stakla u mozaicima i po-
1
sudama. Ipak, objasˇnjenje promene boje je dao Gustav Mie (engl. Gustav Mie) tek
pocˇetkom dvatesetog veka, koji je resˇavao problem elektromagnetskog rasejavanja
na sfernim metalnim cˇesticama [2]. U isto vreme, James Clerk Maxwell Garnett
je izveo formulu za efektivnu dielektricˇnu permitivnost komozitnog materijala koji
se sastoji od metalnih cˇestica zadatog faktora ispunjenosti i slucˇajne raspodele u
pozadinskoj sredini [3]. Na ovaj nacˇin, Maxwell Garnett je dao prvi recept kako
napraviti vesˇtacˇki elektromagnetski materijal sa zˇeljenom dielektricˇnom konstan-
tom pogodnim izborom konstituenata - njihove dielektricˇne permitivnosti i faktora
ispunjenosti.
Realne primene elektromagnetskih kompozita nisu bile moguc´e u to vreme zbog
nemoguc´nosti njihove proizvodnje. Dalji razvoj je bio vezan za napredak u mikro-
talasnoj tehnici nakon drugog svetskog rata. Rad Vinstona Koka (engl. Winston
Kock) [4, 5], Sejmur Kona (engl. Seymour Cohn) [6], Dzˇona Brauna (engl. John
Brown) [7] i Valtera Rotmana (engl. Walter Rotman) [8] je bio fokusiran na obliko-
vanje antenskog zracˇenja na osnovu tzv. vesˇtacˇkih dielektrika. Oni su se sastojali
od metalnih plocˇica, sˇtapic´a, sfera i diskova u homogenom dielektriku. Na talasnim
duzˇinama dovoljno vec´im od velicˇine ovih umetaka, kompoziti su se mogli posmatrati
kao sredine sa efektivnim indeksom prelamanja. Pored postizanja efektivnog indeksa
prelamanja iznad jedan, bilo je moguc´e realizovati i vesˇtacˇke plazmonske materijale
na mikrotalasnim ucˇestanostima - kompozite sa efektivnim indeksom prelamanja
izmedu nula i jedan. Nakon realizacije vesˇtacˇkih dielektrika, dalji razvoj elektro-
magnetskih kompozita je bio vezan za pojavu vesˇtacˇkih magnetskih materijala. Oni
su se sastojali od prstenastih rezonatora sa procepom - prekinutih metalnih prsten-
ova koji generiˇsu magnetski dipolni momenat na sopstvenoj rezonantnoj ucˇestanosti
[9].
Razvoj metoda za fabrikaciju kao sˇto su epitaksija molekularnim zrakom i evap-
oracija, omoguc´io je depoziciju tankih filmova konrolisane debljine. Na ovaj nacˇin,
bilo je moguc´e napraviti slojevitu strukturu koja se sastoji od puno slojeva. Njihova
prva primena je bila u realizaciji gradiranog indeksa prelamanja u antirefleksionim
omotacˇima [10] i kao birefringentni materijali [11, 12].
I konacˇno, na kraju dvadesetg veka, brz razvoj elektromagnetskih kompozit-
nih materijala je podstaknut radom profesora Pendrija (engl. John Pendry) na
vesˇtacˇkoj plazmi na mikrotalasnim frekvencijama koriˇsc´enjem niza metalnih sˇtapic´a
[13] i radom na vesˇtacˇkom magnetizmu u nizu prekinutih prstenastih rezonatora
[14]. Ovi radovi su otvorili put ka postizanju negativnog indeksa prelamanja kombi-
2
nacijom vesˇtacˇke plazme koja daje negativnu efektivnu dielektricˇnu permitivnost i
prekinutim prstenastim rezonatorima koji daju negativnu efektivnu magnetsku per-
meabilnost [15, 16]. Na ovaj nacˇin je bilo moguc´e postic´i indeks prelamanja koji nije
prisutan u prirodi. Zbog toga se ovi vesˇtacˇki elektromagnetski kompozitni materijali
nazivaju metamaterijali, tj. to su materijali posle konvencionalnih, prirodnih ma-
terijala. Ipak, danasˇnji elektromagnetski metamaterijali su definisani u nesˇto sˇirem
smislu. Oni ukljucˇuju sve vesˇtacˇke i kompozitne elektromagnetske strukture koje
se sastoje iz jedinicˇnih c´elija cˇija je velicˇina v daleko manja od talasne duzˇine λ,
tako da se mogu posmatrati kao sredine sa efektivnim parametrima - efektivnom
dielektricˇnom permitivnosˇc´u i efektivnom magnetskom permeabilnosˇc´u.
EBF Zotonski i pluzmonski kristuli, ry(zim mytumutyrijulu A
osnovny xyniwijy
U ovoj disertaciji se razmatra rad PhC-ova i PlC-ova u rezˇimu metamaterijala.
PhC-ovi su vesˇtacˇki elektromagnetski kompoziti sa periodicˇnom promenom dielek-
tricˇne permitivnosti. Ovde su PhC-ovi definisani kao cˇisto dielektricˇne strukture
bez gubitaka. PlC-ovi su vesˇtacˇke kompozitne elektromagnetske strukture sa peri-
odicˇnom promenom dielektricˇne permitivnosti pri cˇemu bar jedan konsituent ima
Drudeovu disperziju dielektricˇne permitivnosti. Znacˇi da se PlC-ovi dobijaju peri-
odicˇnim ponavljanjem metalnih i dielektricˇnih ili poluprovodnicˇkih i dielektricˇnih
konstituenata. PhC-ovi i PlC-ovi mogu biti jednodimenzionalni (1D), dvodimen-
zionalni (2D) i trodimenzionalni (3D) u zavisnosti od broja osa duzˇ kojih se per-
mitivnost menja. Ovde se razmatraju 1D i 2D PhC-ovi i PlC-ovi. 1D PhC-ovi i
PlC-ovi se sastoje od niza paralelnih plocˇa (shematski prikazani na sl. 1.1(a)), dok
se 2D PhC-ovi i PlC-ovi sastoje iz niza paralelnih sˇtapic´a (shematski prikazani na
sl. 1.1(d).
Primene PhC-ova i PlC-ova se mogu dalje prosˇiriti prostornim promenama di-
menzija ili materijalnih parametara njihovih jedinicˇnih c´elija. PhC-ovi i PlC-ovi
definisani na ovaj nacˇin se nazivaju gradirani PhC-ovi (GPhC-ovi) i gradirani PlC-
ovi (GPlC-ovi), respektivno. Sheme 1D gradiranih PhC-ova ili PlC-ova su prikazane
na sl. 1.1(b) za gradaciju permitivnosti slojeva i na sl. 1.1(c) za gradaciju debljina
slojeva. Na slicˇan nacˇin su dobijeni i 2D gradirani PhC-ovi i PlC-ovi koji su she-
matski prikazani na sl. 1.1(e) za gradaciju permitivnosti sˇtapic´a i na sl. 1.1(f) za
gradaciju poluprecˇnika sˇtapic´a.
3
periodični kristali gradiran permitivnoste i gradirane debljine slojeva
gradirani poluprečnici štapića
(a) (b) (c)
(f)(e)(d)
periodični kristali gradiran permitivnoste i
Slika 1.1: Shema PhC-ova (PlC-ova): (a) 1D PhC (PlC), (b) 1D GPhC (GPlC)
sa promenom permitivnosti slojeva, (c) (b) 1D GPhC (GPlC) sa promenom de-
bljine slojeva, (d) 2D PhC (PlC), (e) 2D GPhC (GPlC) sa promenom permitivnosti
sˇtapic´a, (f) 2D GPhC (GPlC) sa promenom poluprecˇnika sˇtapic´a. Promena boje od
bele do crne odgovara promenama u dielektricˇnoj permitivnosti slojeva i sˇtapic´a.
Iako su na sl. 1.1(a), 1.1(b) i 1.1(c) prikazani 1D PhC-ovi i PlC-ovi sa ravnim
slojevima, u cilju realizacije zˇeljene nehomogenosti materijalnih parametara, ovde
se razmatraju i PhC-ovi i PlC-ovi sa specijalno oblikovanim slojevima (npr. sloj
poprecˇnog preseka u obliku isecˇka kruzˇnog prstena).
Specijalna klasa PlC-ova su planarni PlC-ovi koji se sastoje od tankih i podta-
lasnih metalnih struktura koje lezˇe na dielektricˇnom supstratu. Metalne strukture
sa 1D periodicˇnosˇc´u formiraju 1D planarne PlC-ove, tj. nizove paralelnih metalnih
traka. 2D planarni PlC-ovi se sastoje od planarnih metalnih struktura sa 2D peri-
odicˇnosˇc´u, kao sˇto su kvadrati, pravougaonici, diskovi, ili josˇ komplikovaniji oblici
poput prekinutih prstenastih rezonatora.
Rad PhC-ova i PlC-ova (kao i njihovih gradiranih verzija) u tzv. rezˇimu meta-
materijala znacˇi da se oni ponasˇaju kao efektivne sredine. Ipak, neophodno je jasno
razdvojiti pojmove efektivne sredine i rezˇima maetamaterijala. Zbog ogranicˇenja u
procesu fabrikacije, u vec´ini dosadasˇnjih realizacija metamaterijala odnos Ω = vRλ
nije zanemarljiv kao u slucˇaju efektivne sredine koja je definisana u dugotalasnom
rezˇimu Ω → 0. Ipak, efektivni parametri metamaterijala se i dalje mogu defin-
isati. Dakle, ovaj prelazni rezˇim izmedu dugotalasne granice gde Ω tezˇi nuli i rezˇima
4
fotonskih kristala gde je Ω oko jedan, se oznacˇava kao rezˇim metamaterijala [17].
EBG cpti(wky osoviny mutyrijulu
Efektivni parametri elektromagnetskih kompozitnih struktura zavise od geometrije i
materijalnih osobina jedinicˇnih c´elija. U ovom poglavlju je dat pregled dielektricˇnih
funkcija metala, poluprovodnika i dielektrika kao osnovnih gradivnih materijala u
metamaterijalima. Takode, ukratko c´e biti date i osobine grafena kao moguc´eg novog
materijala u fotonskim metamaterijalima.
EBGBE aytuli
Dielektricˇna fukncija metala se mozˇe dobiti iz Lorencovog oscilatornog modela stavl-
janjem da je povratna sila koja deluje na elektrone jednaka nuli [18, 19]. Ovaj model
za metale se naziva Drudeov. Kretanje slobodnih elektrona u metalima je onda
opisano sledec´om jednacˇinom
mE
yGfi
ytG
+mEγx
yfi
yt
= −zE(t) = −zE0z−iωt, (1.1)
gde je mE masa elektrona i z fundamentalno naelektrisanje. Prvi cˇlan sa leve strane
je ubrzanje elektrona, drugi cˇlan predstavlja usporavanje elektrona kroz sudare
frekvencije γx, dok cˇlan na desnoj strani predstavlja vremenski zavisnu silu koja
poticˇe od elektricˇnog polja upadnog zracˇenja. Pomeraj elektrona ima istu vremen-
sku zavisnost kao i primenjena sila, odnosno fi(t) = fi0z
−iωt. Zamenom ovog izraza
u jednacˇinu (1.1), za pomeraj se dobija
fi(t) =
zE(t)
mE(ωG + iγxω)
O (1.2)
Indukovani dipolni momenat je p = −zfi, tako da je makroskopska polarizacija
d = −czfi, gde je c koncentracija elektrona. Definicija dielektricˇnog pomeraja je
sledec´a
D = εrεEE = εEE+d, (1.3)
5
gde je εE permitivnost vakuuma i εr je relativna permitivnost. Zamenom izraza za
makroskopsku polarizaciju d u izraz (1.3), dielektricˇni pomeraj postaje
D = εEE− cz
GE
mE(ωG + iγxω)
O (1.4)
Poredenjem izraza (1.3) i (1.4), relativna permitivnost se mozˇe izraziti u sledec´em
obliku:
εr(ω) = 1− cz
G
εEmE
1
ωG + iγxω
O (1.5)
Prethodni izraz se uobicˇajeno piˇse u sazˇetijem obliku, tzv. Drudeovoj disperziji za
permitivnost metala,
εm(ω) = 1−
ωGp
ω(ω + jγx)
, (1.6)
gde je plazma frekvencija definisana sa ωp =
√
czGR(εEmE). Ako se zanemare gubici
(γx = 0), Drudeova disperzija postaje
εm(ω) = 1−
ωGp
ωG
O (1.7)
Za frekvencije manje od plazma frekvencije, realni deo permitivnosti metala je neg-
ativan. Kao rezultat toga dolazi do izrazˇenih refleksija na metalima za frekven-
cije manje od plazma frekvencije. Tipicˇne vrednosti plazma frekvencija za ple-
menite metale, zlato i srebro su 9O1 eV i 9O2 eV, respektivno, i one se nalaze u
ultraljubicˇastom delu elektromagnetskog spektra [20].
Josˇ vazˇnije je to da negativni deo realnog dela permitivnosti metala omoguc´ava
pobudivanje povrsˇinskih plazmon polaritona (engl. surface plasmon polariton - SPP)
na ravnim metalnim povrsˇinama kao i lokalizovanih povrsˇinskih plazmonskih rezo-
nancija (engl. localized surface plasmon resonances - LSPR) u metalnim nanostruk-
turama. Ova osobina omoguc´ava sˇiroku primenu metala kao gradivnih elemenata
za metamaterijale i plazmonske strukture kao sˇto su supersocˇiva za postizanje pod-
difrakcione (podtalasne) rezolucije u formiranju slike [21, 22], metamaterijali za pos-
tizanje negativnog prelamanja [23, 24], i supstrati za povrsˇinom uvec´ano Ramanovo
rasejanje [25] i vibracionu spektroskopiju [26].
Do sada, u izvodenju je uzeta u obzir samo koncentracija slobodnih elektrona
dok su zanemareni meduzonski prelazi. Ovi prelazi su tipicˇni za viˇse frekvencije, u
ultraljubicˇastom i vidljivom delu spektra. Oni se mogu opisati Lorencovim oscila-
6
tornim modelom. Ipak, na vec´im talasnim duzˇinama, doprinos meduzonskih prelaza
se mozˇe veoma dobro opisati konstantnim pomerajem εi∞ (tipicˇne vrednosti za sre-
bro i zlato su oko 5 i 9) [20]. Tada konacˇni oblik modela Drudeove disperzije za
metale glasi:
εm(ω) = ε
i
∞ −
ωGp
ω(ω + jγx)
O (1.8)
EBGBF doluprovoxniwi
Dielektricˇna funkcija poluprovodnika se mozˇe predstaviti Drudeovim modelom takode:
εs(ω) = ε
i
∞ −
ωGp
ω(ω + jγx)
O (1.9)
U ovom slucˇaju, sa εi∞ je uracˇunata i polarizabilnost vezanih elektrona, dok je
masa slobodnih elektrona mE zamenjena efektivnom masom elektrona m
∗ da bi
se uracˇunao periodicˇni potencijal provodne zone. Plazma frekvencija je u ovom
slucˇaju data sa ωp =
√
czGR(εEm∗). Zbog znatno manje koncentracije naelek-
trisanja, plazma frekvencija poluprovodnika se nalazi tipicˇno u daleko- i srednje-
infracrvenom delu spektra.
Poluprovodnici su veoma interesantni za primene u podesivim PhC-ovima, PlC-
ovima i metamaterijalima posˇto se plazma frekvencija poluprovodnika mozˇe podesˇav-
ati promenom koncentracije nalektrisanja. Za ovu svrhu, u ovoj disertaciji se razma-
tra InSb. Ispod fononske rezonancije na 5O54 THz za sobnu temperaturu [27], permi-
tivnost InSb je data Drudeovom disperzijom u izrazu (1.9) sa sledec´im parametrima:
εi∞ = 15O7, m
∗ = 0O014mE, i γx = zR(µm∗) pri cˇemu je pokretljivost elektrona
µ = 7O7 × 104 cmGR(Vs) [28]. Temperaturna zavisnost koncentracije slobodnih
naelektrisanja u InSb je odredena sledec´im izrazom [27]
c = 5O76× 10F4i 3/Ge−E.F3/=k2i ), (1.10)
gde je i temperatura u K, kB je Bolcmanova konstanta, kBi je u eV, i c je u cm
−3.
Izbor odgovarajuc´eg poluprovodnika u modulatorima je veoma vazˇan u cilju pos-
tizanja prostiranja polja pri najmanjim moguc´im gubicima i modulacije sa malom
potrosˇnjom snage. Stoga, InSb je veoma dobar kandidat iz sledec´ih razloga: 1. ve-
lika pokretljivost elektrona sˇto znacˇi da je frekvencija sudara γx mala, pa su onda
mali i gubici, i 2. uzak energetski zonski procep sˇto smanjuje snagu i promenu tem-
7
perature koje su neophodne za modulaciju, odnosno, za prelaze elektrona iz valentne
u provodnu zonu. Ipak, problem sa uskozonskim poluprovodnicima kao sˇto je InSb
je neparabolicˇnost disperzije provodne zone [29]. Kao posledica neparabolicˇnosti
dolazi do povec´anja efektivne mase elektrona sa povec´anjem koncentracije elektrona
sˇto dovodi do smanjenja plazma frekvencije. Za InSb, povec´anje koncentracije elek-
trona od c = 3O5 × 10FL cm−3 do c = 4 × 10FM cm−3 dovodi do povec´anja efek-
tivne mase elektrona od m∗ = 0O023mE do m∗ = 0O041mE [30]. Glavni rezultat na
modulaciju c´e biti sledec´i: povec´anjem koncentracije elektrona, plazma frekvencija
treba da bude uvec´ana, ali s druge strane, povec´anje efektivne mase elektrona pri
viˇsim koncentracijama zbog neparabolicˇnosti dovodi do smanjenja plazma frekven-
cije. Posˇto su ovo dva suprotna efekta, konacˇan rezultat je taj da neparabolicˇnost
dovodi do smanjene efikasnosti modulacije. Ipak, u referenci [28], autori su pokazali
da se merenja refleksije na InSb sa koncentracijama u opsegu do c = 12×10F5 cm−3
mogu veoma dobro fitovati Drudeovim modelom sa konstantnom efektivnom masom
m∗ = 0O014mE. U ovoj disertaciji se razmatraju modulatori sa koncentracijom elek-
trona do c = 60 × 10F5 cm−3. Dakle, mozˇe se prihvatiti validnom aproksimacija
konstantne efektivne mase u ovde koriˇsc´enim numericˇkim cimulacijama. Takode,
ovaj problem se uvek mozˇe izbec´i smanjivanjem radne frekvencije, a samim tim i
koncentracije elektrona.
InSb je modelovan Drudeovom disperzijom u izrazu (1.9) sˇto je validno sve dok
PlC-ovi na bazi ovog poluprovodnika rade na frekvencijama nizˇim od fononske re-
zonancije na 5O54 THz. Zbog toga, sve numericˇke simulacije su za frekvencije do
4O5 THz. U cilju postizanja rada modulatora na viˇsim frekvencijama i u cilju izbega-
vanja znacˇajne apsorpcije i sprezanja sa fononskim modom, neophodno je koristiti
polarne poluprovodnike sa viˇsom frekvencijom fononskog moda kao sˇto su GaAs,
GaP, ili InP, ili koristiti nepolarne poluprovodnike kao sˇto su Si ili Ge.
Pored moguc´nosti za podesˇavanje, poluprovodnici su znacˇajni i kao novi plaz-
monski materijali. Plazmonika zasnovana na plemenitim metalima je ogranicˇena iz
sledec´ih razloga: 1. veliki gubici u metalima koji su dodatno uvec´ani meduzonskim
prelazima, 2. problemi u integraciji sa danasˇnjom poluprovodnicˇkom tehnologijom,
i 3. plazma frekvencija u ultraljubicˇastom delu spektra za zlato i srebro koje dovodi
do velikih negativnih realnih delova dielektricˇne permitivnosti u blisko-infracrvenoj
oblasti i za telekomunikacionu talasnu duzˇinu sˇto je problem za plazmonske i uredaje
na bazi transformacione optike koji zahtevaju permitivnosti uporedive sa permi-
tivnosˇc´u okolne sredine, i 4. konstantna plazma frekvencija u ultraljubicˇastom
8
delu spektra dovodi do toga da se LSPR-ovi metalnih nanocˇestica javljaju samo
u ultraljubicˇastom i vidljivom delu spektra sˇto onemoguc´ava njihove primene u in-
fracrvenom delu. Skorasˇnji napredak u proizvodnji poluprovodnika za plazmoniku
bi mogao da resˇi prethodno pomenute probleme. Aluminijum-cink-oksid (enlg.
aluminum-zinc-oxide - AZO), galijum-cink-oksid (engl. gallium-zinc-oxide - GZO),
nitridi (TiN, ZrN), i indijum-tin-oksid (engl. indium-tin-oxide - ITO, koji se sas-
toji od indijum-oksida InGO3 i tin-oksida SnOG), imaju podesivu plazma frekven-
ciju u blisko-infracrvenoj oblasti sa gubicima koji se mogu ucˇiniti manjim nego
kod plemenitih metala [31, 32, 33, 34]. Na osnovu ovoga, mozˇe se rec´i da bi novi
poluprovodnicˇki materijali mogli biti zamena za sadasˇnju plazmoniku na bazi met-
ala.
EBGBG Diylyktriwi
Izmedu fononske frekvencije u infracvrenom delu spektra i meduzonskih prelaza
u ultraljubicˇastom delu spektra, dielektrici se mogu posmatrati kao transparentni
materijali bez disperzije i gubitaka. Njihovo medusobno dejstvo sa upadnim elek-
tromagnetskim poljem ne daje tako interesantne pojave kao i metali. Ipak, njihova
glavna primena u oblasti metamaterijala je u realizaciji vesˇtacˇkih dielektrika. To su
kompozitne elektromagnetske strukture koje se sastoje od dielektricˇnih podtalasnih
jedinicˇnih c´elija pri cˇemu se smatra da su dielektrici bez gubitaka. Vesˇtacˇki dielek-
trici se primenjuju u realizaciji elektromagnetskih uredaja za vodenje i usmeravanje
polja gde bi gubici onemoguc´avali prostiranje talasa.
EBGBH [ruzyn
Grafen je monoatomski sloj karbonskih atoma u resˇetci sac´a [35]. Ako se zanemari
opticˇki fonon grafena na 0O2 eV, povrsˇinska provodnost grafena je jednaka zbiru
unutarzonske σintra i meduzonske provodnosti σinter [36, 37]
σ = σintra + σinterO (1.11)
Unutarzonska provodnost je data izrazom
σintra = −i z
G
.~G(ω + iΓ)
∫ ∞
E
ϵ
(
UfFD(ϵ)
yϵ
− UfFD(−ϵ)
yϵ
)
yϵ, (1.12)
9
gde je z elementarno nalektrisanje, ~ = hR2. je redukovana Plankova konstanta, Γ
je brzina rasejanja nosilaca i fFD(ϵ) je Fermi-Dirakova raspodela
fFD(ϵ) =
1
1 + z
ϵ−EF
k2T
, (1.13)
gde je i temperatura u K, kB je Bolcmanova konstanta i EF je Fermijeva energija
u grafenu. Integracijom izraza (1.12), izraz za unutarzonsku provodnost grafena
postaje
σintra = i
zGkBi
.~G(ω + iΓ)
(
EF
kBi
+ 2ln
(
z
− EF
k2T + 1
))
O (1.14)
U jako dopiranom grafenu, vazˇi sledec´a aproksimacija EF ≫ kBi , tako da se un-
utarzonska provodnost iz izraza (1.14) mozˇe izraziti u obliku Drudeovog modela
σintra =
zGEF
.~G
i
ω + iΓ
O (1.15)
Meduzonska provodnost u izrazu (1.11) glasi
σinter = i
zG(ω + iΓ)
.~G
∫ ∞
E
fFD(−ϵ)− fFD(ϵ)
(ω + iΓ)G − (2ϵR~)GyϵO (1.16)
Za kBi ≪
∣∣~ω − 2EF∣∣, ovaj cˇlan se mozˇe aproksimirati sa
σinter = i
zG
4.~
ln
(
2EF − (ω + iΓ)~
2EF + (ω + iΓ)~
)
, (1.17)
dok za ~ω ≫ EF, meduzonska provodnost tezˇi univerzalnoj opticˇkoj provodnosti
grafena
σinter → σE = z
G
4~
, (1.18)
tako da je grafen na opticˇkim frekvencijama transparentan provodan list koji apsor-
buje 2O3% upadnog polja [38].
Fermijeva energija u grafenu je odredena gustinom nosilaca naelektrisanja koja
je data sledec´im izrazom
n =
2
.~GvGF
∫ ∞
E
ϵ(fFD(ϵ)− fFD(ϵ+ 2EF))yϵ, (1.19)
gde je vF = 9O5 · 10F5mRs Fermijeva brzina. Znacˇaj grafena je u tome da je on sam
10
po sebi podesiv materijal. Naime, koncentracija nosilaca naelektrisanja se mozˇe
podesˇavati efektom elektricˇnog polja [35]. Za eksfolirani grafen na Si− SiOG sup-
stratu, podesˇavanje koncentracije naelektrisanja se mozˇe postic´i primenom napona
na pozadinskom silicijumu koji sluzˇi kao gejt elektroda [35]. Na ovaj nacˇin je moguc´e
podesiti poziciju Fermijevog nivoa i provodnost grafena [39].
Druga vazˇna osobina grafena je ta da on podrzˇava prostiranje SPP-ova za frekven-
cije ~ω Q 2EF gde su unutarzonski prelazi onemoguc´eni, tako da su gubici mali, a
provodnost grafena se racˇuna uzimajuc´i u obzir samo unutarzonske prelaze, izraz
(1.15) (u isto vreme, frekvencija SPP-a mora biti nizˇa od frekvencije opticˇkog
fonona koji doprinosi ukupnim gubicima [40]). SPP-ovi u grafenu su prvo teoretski
predvideni [37, 40, 41], a zatim i eksperimentalno dokazani koriˇsc´enjem skenirajuc´e
mikroskopije bez otvora u bliskom polju u srednje-infracrvenom delu spektra [42, 43]
i koriˇsc´enjem infracrvene spektroskopije u daleko-infracvrenom delu spektra [44].
Dakle, pored prethodno pomenutih poluprovodnika, i grafen se pojavljuje kao novi
plazmonski materijal.
EBH Zotonski i pluzmonski kristuli u ry(zimu mytumutyrijulu
Znajuc´i dielektricˇne funkcije sastavnih elemenata elektromagnetskih kompozitnih
struktura iz prethodnog poglavlja, sledec´i korak u izvodenju efektivnih parametara
je homogenizacija kompozita.
EBHBE hyoriju yzyktivny sryxiny zu zotonsky i pluzmonsky
kristuly
Homogenizacija PhC-ova i PlC-ova c´e biti data u okviru Maksvel Garnet teorije
(engl. Maxwell Garnett theory - MGT) [45]. Razmotrimo sredinu koja se sastoji od
umetaka dielektricˇne permitivnosti εi i faktora ispunjenosti f smesˇtenih u homogenu
sredinu domac´ina permitivnosti εh i faktora ispunjenosti 1 − f . Efektivna permi-
tivnost εeff se mozˇe definisati kao odnos srednjeg vektora dielektricˇnog pomeraja
〈D〉 i srednjeg vektora elektricˇnog polja 〈E〉.
〈D〉 = εeff〈E〉O (1.20)
11
Srednji vektor dielektricˇnog pomeraja se mozˇe izraziti kao zbir srednjeg dielektricˇnog
pomeraja u sredini-domac´inu i srednje polarizacije u celom kompozitu
〈D〉 = εh〈E〉+ 〈d〉O (1.21)
Srednja polarizacija 〈d〉 je definisana kao
〈d〉 = nipi, (1.22)
gde je pi polarizacija jednog umetka, a ni = fRk je koncentracija umetaka pri cˇemu
je k zapremina kompozita. Polarizacija umetka je
pi = αEa, (1.23)
gde je α polarizabilnost umetka, a Ea je lokalno elektricˇno polje unutar umetka.
Lokalno elektricˇno polje je definisano sa
EL = 〈E〉+ 1
εh
a〈d〉, (1.24)
dok je polarizabilnost definisana kao
α = k (εi − εh) εh
εh + a(εi − εh) , (1.25)
pri cˇemu je a depolarizacioni faktor umetka. Koriˇsc´enjem izraza (1.22), (1.23) i
(1.24), lokalno elektricˇno polje se mozˇe izraziti kao funkcija srednjeg elektricˇnog
polja
EL =
〈E〉
1− nLα
εy
O (1.26)
Na slicˇan nacˇin, srednja polarizacija se mozˇe izraziti kao funkcija srednjeg elektricˇnog
polja u sledec´em obliku
〈d〉 = nα〈E〉
1− nLα
εy
O (1.27)
Efektivna permitivnost kompozita se izvodi izjednacˇavanjem izraza (1.20) i (1.21),
i znajuc´i zavisnost 〈d〉 od 〈E〉 datu izrazom (1.27). Konacˇan izraz je sledec´i:
εeff = εh + fεh
εi − εh
εh + (1− f)a(εi − εh) O (1.28)
12
Ako se posmatra umetak u obliku elipsoida sa poluosama vx, vy, and vz, depolar-
izacioni faktor umetka je definisan kao
ai =
vxvyvz
2
∫ ∞
E
ys
(s+ vGi )
√
(s+ vGx)(s+ v
G
y)(s+ v
G
z)
, i ∈ (x, y, z)O (1.29)
U slucˇaju 1D i 2D PhC-ova i PlC-ova, umetci su paraleleni slojevi i paralelni sˇtapic´i,
respektivno. Prema izrazu (1.29), kada je elektricˇno polje paralelno slojevima ili
sˇtapic´ima, depolarizacioni faktor je
aFD,GD‖ = 0, (1.30)
kada je elektricˇno polje normalno na sloj, depolarizacioni faktor je
aFD⊥ = 1, (1.31)
a kada je elektricˇno polje normalno na sˇtapic´, depolarizacioni faktor je
aGD⊥ =
1
2
O (1.32)
Uvodec´i ove depolarizacione faktore u izraz (1.28), dobija se efektivna permitivnost
za 1D i 2D geometrije. Efektivna permitivnost za 1D i 2D PhC-ove i PlC-ove kada je
elektricˇno polje paralelno plocˇama i sˇtapic´ima, respektivno, je dato sledec´im izrazom
εFD,GDeff,‖ = fεi + (1− f)εhO (1.33)
Efektivna permitivnost za 1D PhC-ove i PlC-ove kada je elektricˇno polje normalno
na slojeve je
1
εFDeff,⊥
=
1− f
εh
+
f
εi
O (1.34)
Efektivna permitivnost za 2D PhC-ove i PlC-ove kada je elektricˇno polje normalno
na sˇtapic´e glasi
εGDeff,⊥ = εh + fεh
εi − εh
εh +
F
G
(1− f)(εi − εh) O (1.35)
13
EBHBF dlunurni pluzmonski kristuli kuo nizovi poxtulusnih ryA
zonutoru
Planarni PlC-ovi podrazˇavaju razlicˇite modove, a ovde c´e fokus biti na SPP-ovima
pobudenim u metalnim strukturama elektricˇnim poljem upadnog zracˇenja. Posˇto
su metalne strukture konacˇnih dimenzija, SPP-ovi bivaju konfinirani formirajuc´i
LSPR-ove. U slucˇaju PlC-ova koji se sastoje od metalnih traka, LSRP-ovi se mogu
objasniti Fabri-Peroovim rezonancijama SPP-ova koji formiraju stojec´i talas. Spek-
tralna pozicija ovih stojec´ih talasa se mozˇe proceniti koriˇsc´enjem teorije antena pri
cˇemu je duzˇina antene u pravcu elektricˇnog polja upadnog zracˇenja pri normalnoj
incidenciji jednaka neparnom broju polovina talasnih duzˇina [46, 47]
W = m
λERneff
2
, (1.36)
gde je W duzˇina metalne strukture u pravcu elektricˇnog polja upadnog zracˇenja
pri normalnoj incidenciji, λE je talasna duzˇina u slobodnom prostoru, m je neparni
ceo broj i neff = khee(ω)RkE je efektivni indeks gde je khee(ω) frekvencijski zavis-
tan talasni vektor SPP-ova na ravnoj metalnoj povrsˇini, dok je kE talasni vektor u
slobodnom prostoru.
Planarni PlC-ovi su opisani izrazom (1.36) kojim se definiˇsu spekralne pozicije
LSPR-ova. Iako ovi kompoziti nisu opisani efektivnim parametrima, oni rade u
rezˇimu metamaterijala takode. Naime, oni se sastoje od niza podtalasnih rezonatora,
tako da u principu, efektivni parametri bi mogli biti deifnisani. Ipak, primene PlC-
ova su zasnovane na njihovoj rezonantnoj karakteristici koja je rezultat kolektivnog
odziva svih jedinicˇnih c´elija. Zbog toga je opis PlC-ova na bazi njihovih plazmonskih
rezonancija dovoljan.
LSPR-ovi su spregnute oscilacije upadnog elektromagnetskog polja i naelek-
trisanja u blizini metalne povrsˇine. Ovi plazmoni su konfinirani u podtalasnim za-
preminama sˇto dovodi do velikih vrednosti bliskog polja u blizini metalnih povrsˇina.
Ove dve osobine su osnova za sˇiroku primenu LSPR-ova. Jako konfiniranje LSPR-
ova bi moglo da omoguc´i dizajn veoma kompaktnih nano-opticˇkih uredaja daljim
smanjivanjem njihovih dimenzija. Sa druge strane, lokalno uvec´ano polje na povrsˇini
plazmonskih struktura dovodi do rezonancijom povec´ane apsorpcije i rasejanja. Ove
pojave se mogu primeniti u povrsˇinom poboljˇsanoj spektroskopiji [26, 48], za senzore
[48, 49, 50] i za efikasne optoelektronske uredaje [51, 52].
14
EBI joxynjy ylyktromugnytskog polju
Nakon definicije PhC-ova i PlC-ova, kratkog pregleda dielektricˇnih fukncija met-
ala, poluprovodnika, dielektrika i grafena kao sastavnih materijala, i homogenizacije
PhC-ova i PlC-ova, u narednim poglavljima se diskutuju primene ovih elektromag-
netskih kompozitinih struktura. Jedna od prvih i najviˇse istrazˇenih primena meta-
materijala je realizacija razlicˇitih sredina sa gradiranim indeksom prelamanja (engl.
gradient refractive index - GRIN) koje su namenjene usmeravanju i vodenju elek-
tromagnetskog polja. U tu svrhu, metamaterijali su prostorno gradirani i sastoje se
od prostorno promenljivih jedinicˇnih c´elija [53]. Ovde se razmatraju tri metode za
dizajn uredaja namenjenih vodenju electromagnetskog polja nehomogenim profilom
indeksa prelamanja:
1. GRIN optika,
2. Transformaciona optika (engl. transformation optics - TO),
3. TO koriˇsc´enjem konformnih transformacija.
EBIBE cptiku sryxinu su gruxirunim inxyksom prylumunju
U GRIN optici, svetlost je vodena nehomogenom raspodelom indeksa prelamanja
[54]. Maksvelove jednacˇine u dielektriku sa prostornom promenom dielektricˇne per-
mitivnosti ε = ε(x, y, z) i magnetskom permeabilnosˇc´u µ = µE su
∇×H = εUE
Ut
, (1.37)
∇× E = −µEUH
Ut
, (1.38)
∇ · (εE) = 0, (1.39)
∇ ·H = 0O (1.40)
Koriˇsc´enjem izraza (1.37), magnetsko polje se elimiˇse iz izraza (1.38)
∇×∇× E = −µE U
Ut
(∇×H) = −εµEU
GE
UtG
O (1.41)
15
Na osnovu sledec´e veze
∇×∇× E = ∇(∇ · E)−∆E, (1.42)
izraz (1.41) se mozˇe izraziti na sledec´i nacˇin
∆E− εµEU
Gt
UtG
−∇(∇ · E) = 0O (1.43)
Iz izraza (1.39), sledi
∇ · (εE)−∇ε · E+ ε∇ · E = 0, (1.44)
odnosno,
∇ · E = −1
ε
∇ε · EO (1.45)
Tada se izraz (1.43) mozˇe izraziti kao
∆E− εµEU
GE
UtG
−∇(1
ε
∇ε · E) = 0O (1.46)
Kada je ε(x, y, z) sporo promenljiva funkcija, ∇ε je malo, tako da se poslednji cˇlan
u izrazu (1.46) mozˇe zanemariti tako da ovaj izraz postaje
∆E− εµEU
GE
UtG
= 0O (1.47)
Jednacˇina (1.47) ima isti oblik kao i talasna jednacˇina u homogenom dielektriku,
osim toga sˇto dielektricˇna funkcija sada zavisi od prostornih koordinata. Na slicˇan
nacˇin, oslobadanjem od cˇlanova E iz Maksvelovih jednacˇina, moguc´e je izvesti ta-
lasnu jednacˇinu za magnetsko polje u istom obliku. Dakle, sve komponente elek-
tricˇnog i magnetskog polja (oznacˇene sa Ψ) zadovoljavaju sledec´u skalarnu talasnu
jednacˇinu
∆Ψ− εµEU
GΨ
UtG
= 0O (1.48)
Periodicˇno resˇenje jednacˇine (1.48) se mozˇe nac´i u obliku
Ψ = j(x, y, z)z−iωtO (1.49)
16
Uklanjanjem vremenske zavisnosti iz jednacˇine (1.48), ona glasi
∆j − ω
G
xG
nGj = 0O (1.50)
Moguc´e resˇenje jednacˇine (1.50) je sledec´a eksponencijalna funkcija
j = V(x, y, z)zik0h=x,y,z)O (1.51)
Ovo je resˇenje i Maksvelovih jednacˇina u homogenoj sredini, ali sada je h prostorno
zavsina fukncija, dok je kE = ωRx. Koriˇsc´enjem ove fukncije kao resˇenja, jednacˇina
(1.50) se transformiˇse u sledec´u
∆V
kGEV
+
2i
kE
∇V · ∇h
V
+
i
kE
∆h − (∇h)G + nG = 0O (1.52)
Za veoma veliko kE i za konacˇno ∆VRV, prva tri cˇlana u (1.52) se mogu zanemariti,
tako da ova jednacˇina glasi ∣∣∇h∣∣ = n, (1.53)
odnosno ∣∣∇h∣∣ =
√(
Uh
Ux
)G
+
(
Uh
Uy
)G
+
(
Uh
Uz
)G
= nO (1.54)
Funkcija h se zove ajkonal (enlg. eikonal) i jednacˇina (1.54) se zove jednacˇinom
ajkonala. Sa porastom kE = ωRx, jednacˇina ajkonala je bolja aproksimacija jednacˇine
(1.52). U limitu kada kE → ∞, jednacˇina ajkonala zamenjuje talasnu jednacˇinu i
predstavlja osnovu geometrijske optike. Resˇenja jednacˇine (1.54)
h(x, y, z) = constO (1.55)
su geometrijski talasni frontovi, sa normalnim vektorima u svakoj tacˇki
∇h = nsO (1.56)
Dakle, u GRIN optici, pravac prostiranja svetlosti je odreden normalom na ajkonal
h.
Kao primer, u cilju dizajna uredaja za skretanje upadnog elektromagnetskog
zraka, ajkonal se bira kao skup ravnih linija koje polaze iz koordinatnog pocˇetka
17
[55]. U ovom slucˇaju, zraci treba da se prostire duzˇ linija normalnih na izabrani
ajkonal, sˇto su koncentricˇne kruzˇnice. Indeks prelamanja za ovakvu krivinu elek-
tromagnetskog zraka se dobija koriˇsc´enjem izraza (1.53) i eksperimentalno se mozˇe
realizaovati busˇenjem rupa promenljivih poluprecˇnika u dielektricˇnoj plocˇi [56].
EBIBF hrunszormuwionu optiku
TO [57] je zasnovana na invarijantnosti Maksvelovih jednacˇina pri koordinatnim
transformacijama [58] pri cˇemu se uspostavlja ekvivalencija izmedu metricˇkih trans-
formacija i promene materijalnih parametara [59]. Sredina sa materijalnim parametr-
ima izabranim tako da realizuju zˇeljeni koordinatni sistem se naziva transformaciona
sredina [57], [60]. U referenci [57], Pendry i saradnici su predlozˇili realizaciju trans-
formacionih sredina koriˇsc´enjem metamaterijala cˇime je dat podstrek upotrebi TO
u dizajnu opticˇkih uredaja.
Slika 1.2(a) prikazuje domenD i odgovarajuc´i pravac prostiranja polja u pocˇetnim
Dekartovim koordinatama xi. Maksvelove jednacˇine u ovim koordinatama glase
∇× E+ iωµH = 0, (1.57)
∇×H− iωεE = 0, (1.58)
gde su E iH vektori elektricˇnog i magnetskog polja, respektivno, dok su ε i µ tenzori
dielektricˇne permitivnosti i magnetske permeabilnosti, respektivno.
Pocˇetni domen D je transformisan u domen D′ u krivolinijskim koordinatama
xi
′
kao sˇto je prikazano na sl. 1.2(b) koriˇsc´enjem sledec´e transformacije
fi′ = fi′(fi), (1.59)
gde su fi i fi′ radijus vektori u pocˇetnim i transformisanim koordinatama, respek-
tivno. Granice domena su obelezˇene sa UD i UD′ i njima odgovaraju granicˇni uslovi
savrsˇenog provodnika ili nultog polja (oba granicˇna uslova su invarijantna na ko-
ordinatne transformacije). Elektricˇna permitivnost i magnetska permeabilnost u
sredini domena D′ su oznacˇene sa εi
′j′ i µi
′j′ , respektivno. Maksvelove jednacˇine u
18
D¶
'D¶
1
x
1'
x
2'
x
2
x
(a) (b)
D 'D
Slika 1.2: (a) Domen D u Dekartovim koordinatama xi i (b) njegova slika, domen
D’ u krivolinijskim koordinatama xi’. Plave linije oznacˇavaju UD i UD’. Transfor-
maciona sredina parametara datih izrazom (1.62) oponasˇa krivolinijske koordinate
xi’. Crvene linije pokazuju pravac prostiranja elektromagnetskog talasa.
transformisanom domenu D′ glase
∇′ × E′ + iωµ′H′ = 0, (1.60)
∇×H′ − iωε′E′ = 0, (1.61)
pri cˇemu su tenzori dielektricˇne permitivnosti i magnetske permeabilnosti trans-
formisani na sledec´i nacˇin
ε′(fi′) =
J · ε(fi) · Ji
detJ
µ′(fi′) =
J · µ(fi) · Ji
detJ
, (1.62)
a elektricˇno i magnetsko polje se transformiˇsu na sledec´i nacˇin
E′(fi′) = (Ji )−FE(fi) H′(fi′) = (Ji )−FH(fi), (1.63)
pri cˇemu je Jakobijanova transformaciona matrica definisana sa
Jki =
Ux′k
Uxi
[J−F]ij =
Uxi
Ux′j
O (1.64)
Kao sˇto se mozˇe videti iz izraza (1.57), (1.58) i (1.60), (1.61), Maksvelove
jednacˇine su invarijantne pri koordinatnim transformacijama ako se saglasno tome
i materijalni parametri promene i skaliraju. Tada je pravac prostiranja u trans-
formisanom domenu oznacˇen crvenom linijom na sl. 1.2(b). Dakle, realizacijom
19
odgovarajuc´ih materijalnih parametara u transformisanom domenu, moguc´e je kon-
trolisati pravac propagacije po zˇelji. Koriˇsc´enjem ovog pristupa, sledec´i uredaji su
dizajnirani: plasˇt nevidljivosti [57], rotatori [61] i koncentratori polja [62], pomeracˇi
[63] i delioci zraka [63], elektromagnetske krivine [64, 65], omotacˇi za preoblikovanje
rasejavacˇa [66], antene [67] i talasovodni adapteri [68].
Osobine TO uredaja su ogranicˇene fizicˇkim osobinama metamaterijala kojima
se realizuje transformaciona sredina. Polje unutar transformacione sredine se krec´e
duzˇ krivolinijskih putanja koje su duzˇe nego odgovarajuc´a rastojanja u slobodnom
prostoru. Zbog toga su fazne brzine vec´e od brzine svetlosti u vakuumu i indeks
prelamanja je manji od jedan. Posˇto grupna brzina ne mozˇe biti vec´a od brzine
svetlosti u vakuumu, metamaterijal kojim se realizuje transformaciona sredina mora
biti disperzivan. Disperzija podrazumeva ispravan rad TO uredaja samo na jednoj
frekvenciji [57] i rad koji je prac´en gubicima. Dodatno ogranicˇenje je zbog procesa
fabrikacije posˇto transformacione sredine zahtevaju realizaciju i anizotropnih i pros-
torno promenljivih osobina u opsˇtem slucˇaju.
Ipak, mozˇda i najvec´e ogranicˇenje pogotovo na opticˇkim frekvencijama je prob-
lem magnetskog odziva. Zbog toga je od susˇtinske vazˇnosti razmotriti kako se zadati
materijalni parametri transformacione sredine mogu pojednostaviti [69]. Stoga se
ovde proucˇavaju 2D strukture tako da je samo transverzalna elektricˇna (engl. trans-
verse electric - TE) i transverzalna magnetska (engl. transverse magnetic -TM)
polarizacija dozvoljena. Ovo smanjuje broj relevantnih materijalnih parametara i
olaksˇava fabrikaciju. U cilju otklanjanja magnetizma iz transformacione sredine,
razmatra se TE polarizacija (magnetsko polje je polarizovano u pravcu z-ose, dok je
elektricˇno polje u xy-ravni). Tada je metamaterijal kojim se realizuje transforma-
ciona sredina u opsˇtem slucˇaju opisan dielektricˇnom permitivnosˇc´u i magnetskom
permeabilnosˇc´u:
ε =
[
εxx εxy
εxy εyy
]
, µ = µzzO (1.65)
Posˇto je u TE modu samo jedna komponenta magnetske permeabilnosti od interesa,
moguc´e je u potpunosti ukloniti magnetizam iz transformacione sredine [70]. Novi
skup parametara se naziva redukovani [69]. Talasna jednacˇina u TE modu je
U
Ux
 ∂Hzz∂y + εxxεxy ∂Hzz∂x
iω
(
εxy +
εxxεyy
εxy
)
+ U
Uy
 ∂Hzz∂x + εyyεxy ∂Hzz∂y
iω
(
εxy +
εxxεyy
εxy
)
 = iωµzzHzzO (1.66)
20
U cilju izvodenja redukovanog skupa parametara, usvaja se aproksimacija da je
metamaterijal lokalno homogen. To znacˇi da se promene parametara metamaterijala
u okviru jedne talasne duzˇine mogu zanemariti, odnosno,
Uεxx
Ux
≈ Uεxy
Ux
≈ Uεyy
Ux
≈ Uεxx
Uy
≈ Uεxy
Uy
≈ Uεyy
Uy
≈ 0 (1.67)
Ovo omoguc´ava da se jendacˇina (1.66) napiˇse u sledec´em obliku:
εxx
εGxy − εxxεyy
UGHzz
UxG
+
εyy
εGxy − εxxεyy
UGHzz
UyG
+
εxy
εGxy − εxxεyy
UGHzz
UxUy
−ωGµzzHzz = 0 (1.68)
Glavna primena transformacione optike je za kontrolu putanje talasa. Ona je
odredena disperzionom relacijom koja na osnovu jednacˇine (1.68) glasi
− k
G
x(
ε2xy
εxx
− εyy
)
µzz
− k
G
y(
ε2xy
εyy
− εxx
)
µzz
− kxky(
εxy
G
− εxxεyy
Gεxy
)
µzz
− ωG = 0 (1.69)
Disperziona relacija ima isto resˇenje sve dok imenilac u jednacˇini (1.69) ostaje isti:(
εGxy
εxx
− εyy
)
µzz = constO,
(
εGxy
εyy
− εxx
)
µzz = constO,
(
εxy
2
− εxxεyy
2εxy
)
µzz = constOO
(1.70)
Ovo omoguc´ava izvestan stepen slobode u biranju parametara metamaterijala. Posˇto
je zˇelja da se magnetizam elimiˇse iz metamaterijala kojim se realizuje transforma-
ciona sredina, bira se sledec´i skup redukovanih parametara:
µredzz = 1, ε
red
xx = µzzεxx, ε
red
xy = µzzεxy, ε
red
yy = µzzεyyO (1.71)
Ovaj skup redukovanih parametara daje isto resˇenje disperzione relacije (1.69) kao i
idealni parametri dati izrazom (1.65). Dakle, putanja talasa u metamaterijalu sa re-
dukovanim skupom parametara ostaje ista dok je njegova fabrikacija jednostavnija
posˇto se anizotropna permitivnost u (1.71) mozˇe realizovati metalo-dielektricˇnim
slojevima [71, 72, 73, 74, 75]. Nedostatak ovakve transformacione sredine sa reduko-
vanim parametrima je neusaglasˇenost impedansi sa okolnom sredinom sˇto dovodi do
odredene refleksije [76].
Predlozˇena procedura vazˇi u kratkotalasnom limitu. s druge strane, elektromag-
netski metamaterijali su definisani kao efektivno homogene strukture sa jedinicˇnim
21
c´elijama daleko manjim od talasne duzˇine vodenog polja, drugim recˇima, rade u
dugotalasnom rezˇimu. Posˇto su dva prethodna zahteva suprotstavljena, ocˇigledno
je da dizajn realnih struktura treba da bude rezultat odredenog kompromisa posˇto
jednostavnija fabrikacija ogranicˇava ostvarene karakteristike.
EBIBG hrunszormuwionu optiku kori(swynjym konzormnih trunsA
zormuwiju
Metamaterijali kojima se realizuju transformacione sredine sa redukovanim skupom
parametara su i dalje anizotropni. Stepen anizotropije mozˇe da bude veoma velik
tako da je naredni korak u pojednostavljenju zahtevanih parametara transforma-
cione sredine eliminacija anizotropije. To se mozˇe postic´i u specijalnom slucˇaju kada
je primenjena koordinatna transformacija konformna [77]. Zbog jednostavnosti,
razmotrimo 2D konformnu transformaciju koja zadovoljava Kosˇi-Rimanove (engl.
Cauchy-Riemann) uslove
Ux′(x, y)
Ux
=
Uy′(x, y)
Uy
Ux′(x, y)
Uy
= −Uy
′(x, y)
Ux
O (1.72)
Ako je pocˇetni prostor vakuum, materijalni parametri transformacione sredine su
sledec´i
ε′(fi′) = µ′(fi′) =
JJi
detJ
, (1.73)
gde je Jakobijanova transformaciona matrica data sa
J =

∂x′
∂x
∂x′
∂y
0
∂y′
∂x
∂y′
∂y
0
0 0 1
 O (1.74)
Koriˇsc´enjem izraza (1.74), proizvod Jakobijanove matrice i njene transponovane
matrice je
JJi =

∂x′
∂x
∂x′
∂x
+ ∂x
′
∂y
∂x′
∂y
∂x′
∂x
∂y′
∂x
+ ∂x
′
∂y
∂y′
∂y
0
∂y′
∂x
∂x′
∂x
+ ∂y
′
∂y
∂x′
∂y
∂y′
∂x
∂y′
∂x
+ ∂y
′
∂y
∂y′
∂y′ 0
0 0 1
 O (1.75)
Koriˇsc´enjem Kosˇi-Rimanovih sulova u izrazu (1.72), materijalni parametri trans-
22
formacione sredine su seldec´i
ε′(fi′) = µ′(fi′) =
1 0 00 1 0
0 0 F
detJ
 O (1.76)
Dakle, konformne transformacije znacˇajno pojednostavljuju materijalne parametre
transformacione sredine: za TM (TE) mod, samo je element εz (µz) razlicˇit od
parametara vakuuma. Ono sˇto je josˇ znacˇajnije je to da je za realizaciju transforma-
cione sredine za TM mod dovoljno koristiti samo izotropan dielektrik permitivnosti
F
detJ
.
U cilju pojednostavljenja bez obzira na polarizaciju, razmotrimo kako se Helmhol-
cova talasna jednacˇina (1.50) menja pri konformnim transformacijama. U pocˇetnim
Dekartovim koordinatama, Helmholcova jednacˇina glasi(
∇G + ω
G
xG
nG
)
j = 0O (1.77)
Transformacijom Laplasijana iz prethodne jednacˇine, Helmholcova jednacˇina u trans-
formisanim koordinatama postaje(((
Ux′
Uy
)G
+
(
Uy′
Uy
)G)
∇G + ω
G
xG
nG
)
j = 0O (1.78)
Uporedivanjem izraza (1.77) i (1.78), sledi da je Helmholcova jednacˇina invarijantna
pri konformnim koordinatnim transformacijama ako se indeks prelamanja skalira u
skladu sa sledec´im izrazom [59]:
n =
√(
Ux′
x
)G
+
(
Uy′
y
)G
n′O (1.79)
Relacija data u (1.79) se mozˇe izraziti u kompaktnijem obliku ako se primenjena
konformna transformacija predstavi kao preslikavanje iz pocˇetne kompleksne ravni
z = x + iy u transformisanu kompleksnu ravan w = x′ + iy′. Promena indeksa
prelamanja se tada mozˇe izraziti u sledec´em obliku [77]
n =
∣∣∣yw
yz
∣∣∣n′O (1.80)
23
Koriˇsc´enjem metoda TO sa konformnim transformacijama, moguc´e je dizajnirati
razlicˇite opticˇke elemente za usmeravanje i vodenje zraka [78, 79, 80, 81].
Druga moguc´nost za eliminaciju anizotropije iz TO uredaja je koriˇsc´enje kvazikon-
formnih transformacija [82]. Plasˇt nevidljivosti u obliku prekrivacˇa iz reference [82]
je dizajniran upravo ovim metodom i eksperimentalno je realizovan u mikrotalasnom
podrucˇju [83] i blisko-infracrvenom delu spektra [84, 85, 86].
EBJ Vrugov i pluzmonski zotonski zonski prowyp
U prethodnom poglavlju je razmotreno vodenje elektromagnetskog polja u prostoru.
Druga moguc´nost za kontrolu elektromagnetskog polja je u frekvencijskom domenu.
U tu svrhu, kljucˇno je dizajnirati strukture koje dozvoljavaju i onemoguc´e vodenje
elektromagnetskog polja u precizno definisanim frekvencijskim opsezima. Fotonski
zonski procepi (engl. photonic band-gap - PBG) u PhC-ovima su definisani kao
frekvencijske oblasti gde je prostiranje svetlosti zabranjeno [87]. Oni nastaju kao
rezultat Bragovih refleksija i odredeni su Bragovim uslovom, λBragg = 2v, gde je v
velicˇina jedinicˇne c´elije u PhC-u. Sprecˇavanje prostiranja svetlosti u odredenom
frekvencijskom opsegu omoguc´ava kontrolu svetlosti u frekvencijskom domenu u
opticˇkim talasovodima, filterima i prekidacˇima [87].
Primene Bragovih PBG-ova su i dalje ogranicˇene posˇto je proizvodnja trodi-
menzionalnih PhC-ova i metamaterijala na opticˇkim frekvencijama veoma tezˇak za-
datak. Skupe i prilicˇno komplikovane tzv. ”odozgo-nanizˇe” metode su ogranicˇene na
proizvodnju uglavnom planarnih struktura. Moguc´e resˇenje za proizvodnju pravih
trodimenzionalnih PhC-ova i metamaterijala je koriˇsc´enje tzv. ”odozdo-naviˇse”
metoda [88, 89, 90, 91, 92]. Ove metode su relativno jednostavne i jeftine, ali
dovode do neuredenog niza jedinicˇnih c´elija. Bragov PBG je rezultat destruktivne
interferencije viˇsestruko reflektovanih talasa reflektovanih unazad od svih jedinicˇnih
c´elija. Ovo je koherentan proces tako da neuredenost u inicijalno periodicˇnoj struk-
turi narusˇava njen Bragov PBG [93].
Sa druge strane, PBG-ovi koji poticˇu od Mievih rezonancija u izolovanim rase-
javacˇima bi trebalo da budu robustni na neuredenost [93]. Iako se ova vrsta PBG-a
mozˇe dobiti i dielektricˇnim rasejavacˇima, koriˇsc´enje metalnih umetaka je bolje zbog
daleko vec´eg poprecˇnog preseka slabljenja. Na ovaj nacˇin, moguc´e je dobiti PBG-
ove u blizini LSPR-ova u metalnim [94, 95, 96, 97, 98, 99] ili poluprovodnicˇkim
[100, 101, 102, 103] cˇesticama u PlC-ovima. Pozicija plazmonskog PBG-a se mozˇe
24
odrediti izjednacˇavanjem imenioca u izrazu (1.28) sa nulom, odnosno,
εh + (1− f)(εi(ω)− εh)a = 0O (1.81)
Koriˇsc´enjem izraza za permitivnost metala bez gubitaka (1.7) u jednacˇini (1.81), za
rezonantnu rekvenciju se dobija
ωres =
√
(1− f)a
εh + (1− f)a(ε∞ − εh)ωpO (1.82)
U blizini rezonancije, slabljenje upadnog elektromagnetskog polja c´e biti veliko kao
posledica pre svega velike apsorpcije. PlC koji se sastoji od niza plazmonskih cˇestica
c´e u potpunosti onemoguc´iti transmisiju upadnog polja cˇime c´e biti formiran plaz-
monski PBG. Ovaj PBG se zasniva na rezonanciji u izolovanoj cˇestici i nije vezan
za periodicˇnost. Dakle, on bi mogao da posluzˇi kao osnova PBG-ova robustnih
na neuredenost sˇto bi omoguc´ilo sˇiroku primenu tzv. ”odozdo-naviˇse” metoda za
proizvodnju PBG struktura. Dodatno, razvoj novih plazmonskih materijala sa pode-
sivom plazma frekvencijom u infra-crvenom delu spektra bi omoguc´io dalje primene
sredina sa plazmonskim PBG-om sˇto je i prodiskutovano u odeljku 1.3.2.
Nasuprot Bragovom PBG-u, plazmonski PBG je dobijen pri radu PlC-a u rezˇimu
metamaterijala posˇto plazmonski PBG poticˇe od rezonancija u efektivnoj permi-
tivnosti PlC-a. Zbog podtalasne prirode plazmonskih cˇestica, na ovaj nacˇin je
moguc´e postic´i kompaktnije sredine sa PBG-om u poredenju sa PBG sredinama
koje u osnovi imaju Bragov PBG gde je velicˇina jedinicˇne c´elije uporediva sa talas-
nom duzˇinom upadnog polja.
EBK doxysivy kompozitny zotonsky struktury
Podesivi opticˇki uredaji omoguc´avaju dinamicˇku kontrolu opticˇkih talasa koriˇsc´enjem
spoljasˇnje pobude koja sluzˇi kao kontrolni signal. Klasicˇni podesivi opticˇki uredaji
su zasnovani na homogenom materijalu sa podesivim materijalnim ili geometrijskim
osobinama. U zavisnosti od vrste spoljasˇnje pobude, modulacija mozˇe biti elek-
tricˇna, magnetska, akusticˇka, termicˇka, opticˇka ili mehanicˇka [104, 105]. Vec´ina
podesivih opticˇkih uredaja ukljucˇuje opticˇke modulatore, prekidacˇe i podesive fil-
tre. [105]. Oni su zasnovani na tzv. ”ukljucˇi-iskljucˇi” kontroli koja se karakteriˇse
sa dva stabilna stanja sa niskom i visokom transmisijom. Druga grupa podesivih
25
opticˇkih uredaja je karakteristicˇna po kontinualnom podesˇavanju prostiranja svet-
losti. Primer takvog uredaja je podesivo socˇivo sa promenljivom fokalnom duzˇinom
[106].
Podesivi PhC-ovi [27, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117] i
podesivi metamaterijali [118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129,
130, 131, 132, 44] dalje prosˇiruju moguc´nosti za podesˇavanje. Ovo su kompozitne
strukture gde je jedna vrsta konstituenata ima podesive materijalne i/ili geometri-
jske osobine, ali podesˇavanje ovih konstituenata uticˇe na osobine cele kompozitne
strukture. Podesive plazmonske strukture [133, 134, 135, 136, 137, 138, 139] su bazi-
rane na modulaciji prostiranja SPP-ova u cilju postizanja plazmonskog prekidacˇa.
Do sada su koriˇsc´eni sledec´i podesivi materijali: 1. poluprovodnici kod kojih se
promenom temperature [27, 107, 132], opticˇkim pumpanjem [118, 119, 120, 121]
ili promenom napona [122] uticˇe na koncentraciju naelektrisanja i time na provod-
nost i dielektricˇnu permitivnost, 2. poluprovodnici cˇija se dielektricˇna permitivnost
menja spoljasˇnjim magnetskim polje na bazi magneto-opticˇkih efekata [126], tj. Fa-
radejevog (engl. Faradey) i Voitovog (engl. Voigt) efekta, 3. tecˇni kristali cˇiji se
indeks prelamanja menja spoljasˇnjim elektricˇnim poljem cˇime se menja orijentacija
molekula [111, 128] ili promenom temperature sˇto mozˇe da dovede do faznih prelaza
[129], 4. elasticˇni supstrati cˇije istezanje/sabijanje dovodi do promene velicˇine je-
dinicˇne c´elije PhC-a [117] ili se menja sprezanje plazmonskih rezonancija [124, 125],
5. grafen cˇiji se Fermijev nivo i provodnost menjaju promenom napona na gejtu
[44], itd. Do sada je podesˇavanje PhC-ova i metamaterijala bilo bazirano na pomer-
anju njihovih zonskih procepa i rezonancija u frekvencijskom domenu u cilju posti-
zanja dva stabilna stanja sa niskom i visokom transmisijom. Podesˇavanje PBG-a na
bazi plazmonskih rezonancija josˇ uvek nije detaljno proucˇeno, iako postoje radovi
u oblasti podesivih metamaterijala i plazmonskih rezonancija u poluprovodnicˇkim
cˇesticama [102, 103].
U ovoj disertaciji se razmatra podesˇavanje PlC-ova sa poluprovodnicˇkim umetcima
promenom temperature. Iako se ovo podesˇavanje sporo, ono mozˇe biti korisno u
sledec´im slucˇajevima: 1. kada je potrebna kontinualna modulacija i 2. kada nije
neophodna velika brzina prekidanja [124]. U isto vreme, kontrola temperature ne
zavisi od radne frekvencije tako da se podesˇavanje temperaturom mozˇe primeniti
u sˇirokom frekvencijskom opsegu. Podesˇavanje promenom temperature se takode
mozˇe koristiti u senzorima temperature. Ovde je merena temperatura kontrolni
signal.
26
EBL dryglyx ovy xisyrtuwijy
Organizacija disertacije je sledec´a. U poglavlju 2 c´e biti razmotrena realizacija
anizotropnih i nehomogenih transformacionih sredina koje rade kao krivine elektro-
magnetskih zraka.
Ekstremna anizotropija dielektricˇne permitivnosti TO uredaja zahteva disperzivne
metalne slojeve. Dakle, rad TO uredaja je moguc´ samo u uskom frekvencijksom
opsegu i uvek je prac´en gubicima. Zbog toga se u poglavlju 3 razmatraju uredaji
sa izotropnom raspodelom indeksa prelamanja, elektromagnetska krivina i Luneb-
urgovo socˇivo, koji se mogu realizovati dielektricˇnim GPhC-ovima.
U poglavlju 4 se razmatra realizacija podesivih GRIN uredaja sa poluprovodnicˇkim
sˇtapic´ima. Promenom koncentracije nosilaca naelektrisanja u sˇtapic´ima, moguc´e je
kontrolisati efektivni indeks prelamanja celog GPlC-a, sˇto omoguc´ava realizaciju
socˇiva sa dinamicˇkim podesˇavanjem fokusa i uredaja za podesivo skretanje upadnog
zraka.
PlC-ovi od poluprovodnicˇkih sˇtapic´a se mogu koristiti i kao modulatori. U ovom
slucˇaju elektricˇno polje treba da bude normalno na poluprovodnicˇke sˇtapic´e i na
taj nacˇin se mogu pobuditi LSPR-ovi na terahercnim frekvencijama. Modulatori su
zasnovani na niskoj transmisiji u blizini rezonancija i na visokoj transmisiji daleko
od rezonancija. Dizajn ovih modulatora i prekidacˇa je predstavljen u poglavlju 5.
Niska transmisija u blizini LSPR-ova se mozˇe iskoristiti za dizajn sredina sa PBG-
om. Posˇto su plazmonske rezonancije vezane za izolovane sˇtapic´e, a ne za kolektivne
fenomene, ocˇekuje se da su ovi plazmonski PBG-ovi robustni na neuredenost struk-
ture. Ovo bi moglo omoguc´iti sˇiroku primenu tzv. ”odozdo-naviˇse” metoda za
fabrikaciju sredina sa PBG-om. Robustnost plazmonskih PBG-ova je razmotrena u
poglavlju 6.
U poglavlju 7 je razmotrena upotreba josˇ jednog novog plazmonskog materi-
jala - grafena. Grafen je plazmonski materijal interesantant zbog podesive plazma
frekvencije u srednje- i daleko-infracrvenoj oblasti spektra. Stoga je u ovom poglavlju
razmotrena upotreba planarnih PlC-ova na bazi grafenskih traka kao LSPR senzora
na infracrvenim frekvencijama.
U cilju istrazˇivanja moguc´ih metoda za strukturisanje grafena u trake i druge
geometrijske oblike, koriˇsc´ena je mikroskopija na bazi atomskih sila i litografija u
dinamicˇkom modu. Eksperimentalna metoda i rezultati su predstavljeni u poglavlju
8.
27
dogluvljy F hrunszormuwionu optiku kori(swynjym ED gruxiA
runih pluzmonskih kristulu
FBE ivox
U ovom poglavlju metod TO je primenjen na konacˇne prostorne domene u cilju diza-
jna uredaja na bazi metamaterijala namenjenih usmeravanju prostorno ogranicˇenih
elektromagnetskih polja. Konkretno, ovde se razmatra elektromagnetska krivina -
uredaj za skretanje elektromagnetskih zraka u slobodnom prostoru ili unutar ta-
lasovoda. Problem u realizaciji TO uredaja je posledica toga da je tesˇko realizovati
idelane parametre transformacione sredine. Za opticˇke primene, verovatno najvec´i
problem je realizovati materijal sa kontrolisanom permeabilnosˇc´u. Ipak, nemagnet-
ski TO uredaji se mogu dizajnirati, ali samo za TE talase sa elektricˇnim poljem u
ravni propagacije. Glavni cilj u ovom poglavlju je postic´i nemagnetsku realizaciju i u
tu svrhu su proucˇena dva pristupa. Prvi je zasnovan na redukovanim parametrima,
a drugi na pronalazˇenju nemagnetskih transformacionih sredina. Pokazano je da se
TE talasi mogu zakriviti pri veoma maloj refleksiji koriˇsc´enjem dielektricˇnih slojeva
u 1D gradiranim PlC-ovima.
FBF bymugnytsku krivinu su ryxukovunim purumytrimu
Transformacija primenjena za dizajn elektromagnetske krivine u talasovodu ili za
zrak u slobodnom prostoru je prikazana na sl. 2.1, a matematicˇki glasi
x′ = y sin (κx) , y′ = y cos (κx) O (2.1)
U ovom i svim narednim transformacijama, pretpostavlja se da je z′ = z i da je
vakuum pocˇetna sredina.
Pravougaonik VWCD se transformiˇse u isecˇak kruzˇnog segmenta V′W′C ′D′. a =
|VW| je opticˇka duzˇina puta, dok su gF = |d′V′| i gG = |d′D′| unutrasˇnji i spoljasˇnji
28
FB hrunszormuwionu optiku
x
y 'y
'x
(a) (b)
1D 2D 3D
'
1D
'
2D
'
3D
B’
D’=D
C’
A’=AA
CD
B
Slika 2.1: (a) DomenD sa sl. 1.2(a) i (b) i odgovarajuc´i domenD′. Pravougaoni pod-
domen DG je transformisan u isecˇak kruzˇnog segmenta D
′
G. Crvene linije pokazuju
pravac prostiranja talasa kada je D
′
G ispunjen metamaterijalom parametara datih
izrazom (2.2).
poluprecˇnci. Ako je ugao krivine α, onda je κa = α. Relativna permitivnost i
permeabilnost su dijagonalne u cilindricˇnim koordinatama (r′, ϕ′, z′) i glase
ε′ = µ′
(κr
′)−F 0 0
0 κr′ 0
0 0 (κr′)−F
 O (2.2)
Ovde se razmatraju samo TE talasi za koje su samo εr′r′ , εϕ′ϕ′ i µz′z′ relevantni.
Na osnovu procedure date u referenci [69] i [70] za plasˇt nevidljivosti, skup reduko-
vanih parametara za krivinu sa sl. 2.1(b) glasi
εr′r′ = (κr
′)−G, εϕ′ϕ′ = 1, µz′z′ = 1O (2.3)
Parametar κ je izabran na sledec´i nacˇin
κ =
1
gC
, gC =
gF +gG
2
, (2.4)
sˇto omoguc´ava sprezanje impedansi duzˇ centralne linije krivine.
Za numericˇke simulacije je koriˇsc´en programski paket COMSOL Multiphysics.
Slika 2.2 prikazuje rezultate numericˇkih simulacija za talasovodnu krivinu za ugao
90◦. Ovde je pobuda sa leve strane u vidu drugog TE moda, TEG, normalizovane
frekvencije Ω = gFRλ = 0O67 (λ je talasna duzˇina u slobodnom prostoru). Simuli-
rani domeni su sa bocˇnih strana ogranicˇeni savrsˇenim elektricˇnim provodnikom, a
zavrsˇavaju se savrsˇeno spregnutim slojevima ( engl. perfectly matched layers - PML)
29
FB hrunszormuwionu optiku
u cilju simulacije beskonacˇnih talasovoda. Kao referenca, sl. 2.2(a1) i (a2) prikazuju
slucˇaj krivine sa idealnim parametrima datim izrazom (2.2). Donji delovi sl. 2.2,
(b1) i (b2), pokazuju slucˇaj sa redukovanim parametrima datim izrazom (2.3) za-
jedno sa uslovom u izrazu (2.4). Na osnovu malog intenziteta stojec´e talasa ispred
krivine, kao i na osnovu toga sˇto je TEG mod dominantan na izlazu iz krivine, sl.
2.2(b2), zakljucˇak je da su refleksija i modalno mesˇanje mali, tako da krivina radi
dobro.
Slika 2.2: Rezultati simulacija za Ω = 0O67 TEG mod pobuden sa leve ivice: (a)
talasovodna krivina sa idealnim i (b) redukovanim parametrima. Na levoj strani,
(x1), je prikazan fazor magnetskog polja, a na desnoj, (x2), intenzitet magnetskog
polja. Ugao krivine je 90 ◦, gG = 3gF, i κ = 1R(2gG).
Realizacija nemagnetske krivine sa redukovanim parametrima je zasnovana na
strukturi koja se sastoji od koncentricˇnih kruzˇnih slojeva homogene i izotropne per-
mitivnosti. Kontinualna promena permitivnosti εr′r′ data izrazom (2.3) se prvo
aproksimira sa c kruzˇnih slojeva konstantne permitivnosti εr′r′ = (κr
′
i)
−G i de-
bljine y, gde je r′i unutrasˇnji poluprecˇnik sloja i i = 1, 2, OOO, c . Da bi se realizovala
30
FB hrunszormuwionu optiku
anizotropna permitivnost, svaki od c slojeva se podeli u n slojeva homogene per-
mitivnosti εk i debljine δky, dok je
∑n
kRF δk = 1 (δk je relativna debljina), kao i u
referenci [72]. n je uobicˇajeno jednak 2, ali ovde se razmatra i slucˇaj n = 3.
Ako je talasna duzˇina velika u poredenju sa y, svaki od c slojeva se mozˇe posma-
trati kao anizotropna sredina sa efektivnom dielektricˇnom permitivnosˇc´u [71], [72]
1
εr′r′
=
n∑
kRF
δk
εk
, εϕ′ϕ′ =
n∑
kRF
δkεkO (2.5)
Prvi slucˇaj je za n = 2 i δF = δG = 0O5. Na osnovu izraza (2.3), sledi da su εF i εG
εF = 1−
√
1− (κr′i)−G, εG = 1 +
√
1− (κr′i)−GO (2.6)
1 − (κr′i)−G mora da bude pozitivan broj unutar krivine da bi se izbegli materijali
sa negativnim permitivnostima, tako da uslov (2.4) ne mozˇe da bude ispunjen. Ovo
je glavna prepreka u realizaciji boljih elektromagnetskih krivina sa nemagnetskim
slojevima.
Slike 2.3(a1) i (a2) pokazuju rezultate simulacija za TEG mod koji prolazi kroz
krivinu na bazi GPlC-a sa 40 (c = 20) slojeva pri cˇemu je n = 2 i κ = 1RgF.
Permitivnost slojeva se menja od 0O06 do 1O94. Krivina radi veoma dobro sˇto se
mozˇe videti iz zanemarljivog mesˇanja modova, posˇto se i reflektovani i transmitovani
talas sastoje od gotovo samo TEG moda. Ipak, u poredenju sa slucˇajevima na sl.
2.2(b1) i 2.2(b2), ipak postoji refleksija (izrazˇeni stojec´i talas ispred krivine), dok je
transmisija smanjena. Kao sˇto je prethodno recˇeno, to je posledica izbora κ.
U cilju poboljˇsanja realizacije sa n = 2, razmotren je i slcˇaj za n = 3 koji
omoguc´ava postizanje prostorno promenljivih parametara (2.3) promenom δk, dok
vrednosti εk ostaju konstantne. Realizacija sa konstatnim permitivnostima je bolja
sa stanoviˇsta proizvodnje posˇto je laksˇe kontrolisati debljine slojeva nego njihove
permitivnosti. Uzimajuc´i εk kao konstantan parametar, na osnovu izraza (2.5) i∑
k δk = 1, sledi da je δkδFδG
δ3
 =
 1 1 1εF εG ε3
ε−FF ε
−F
G ε
−F
3

−F  11
(κr′)G
 O (2.7)
31
FB hrunszormuwionu optiku
Slika 2.3: Rezultati simulacija za Ω = 0O67 i za TEG mod pobuden sa leve ivice
strukture. (a) Talasovodna krivina sa κ = 1RgF, realizovana na bazi GPlC-a sa
c = 20 i 40 nemagnetskih slojeva. Permitivnosti slojeva se menjaju u skladu sa
izrazom (2.6). (b) Talasovodna krivina sa κ = 1R(0O8gF), realizovana na bazi GPlC-
a sa c = 20 i 60 dielektricˇnih slojeva. Permitivnosti slojeva su konstantne (εF = 0O8,
εG = 0O05, i ε3 = 8) dok se njihove debljine menjaju sa r
′. (x1) prikazuje realni deo
fazora magnetskog polja, dok (x2) prikazuje intenzitet magnetskog polja.
Resˇenje za δk za datu vrednost κr
′ mora da zadovolji relaciju
δk S 0, k = 1, 2, 3, (2.8)
posˇto δk predstavlja relativnu debljinu i mora biti pozitivno. Izraz (2.8) odreduje
koje vrednosti κ se mogu dobiti. Dodatni problem se pojavljuje zbog cˇinjenice da εk
treba da bude pozitivan. Za negativne vrednosti εk, opis pomoc´u efektivnih param-
etara (2.5) je narusˇen zbog slabljenja talasa u slojevima negativne permitivnosti i
zbog pobudivanja povrsˇinskih talasa.
Lako se pokazuje da izrazi (2.7), (2.8) i εk S 0 mogu biti istovremeno zadovoljeni
32
FB hrunszormuwionu optiku
samo ako je κr′ ≥ 1. Iz izraza (2.6) sledi da uslov (2.4) ne mozˇe biti zadovoljen za
n = 2, a sada se vidi da ga nije moguc´e ispuniti ni za n = 3.
Rezultati simulacija za krivinu na bazi GPlC-a sac = 20 i 60 slojeva su prikazani
na sl. 2.3(b1) i (b2). Izabrana vrednost za κ je 1R(0O8gF). Permitivnosti slojeva
u simulacijama su εF = 0O8, εG = 0O05 i ε3 = 8. Refleksija je i dalje vec´a nego u
slucˇaju na sl. 2.2(b1) i (b2), ali nizˇa nego u slucˇaju krivine za n = 2. Poboljˇsanje u
odnosu na slucˇaj n = 2 je posledica koriˇsc´enja viˇse slojeva. Glavna prednsot krivine
sa n = 3 je realizacija sa samo tri razlicˇita, homogena i izotropna dielektrika.
FBG bymugnytsku krivinu su ixyulnim purumytrimu
U prethodnom poglavlju je idealna (magnetska) transformaciona sredina zamenjena
nemagnetskom sredinom sa redukovanim skupom parametara pri cˇemu disperzija
ω(k) ostaje ista. Ovaj pristup je dao dobre rezultate, ali je ostao problem refleksija
kao posledica neusaglasˇenih impedansi.
Sve dok transformacija ostavlja z-osu invarijantnu, z′ = z, jedna od opticˇkih osa
transformacione sredine je paralelna sa njom tako da je
µz′z′ =
1
detJ
, (2.9)
sˇto je jedina relevantna komponenta magnetske permeabilnosti za TE talase. Dakle,
ako je
detJ = 1, (2.10)
dobija se nemagnetska transformaciona sredina za TE talase. Uslov dat izrazom
(2.10) znacˇi da je svaki poddomen D preslikan u poddomen D′ iste zapremine. U
nastavku je dat dizajn talasovodne krivine pomoc´u transformacije koja zadovoljava
uslov (2.10) cˇime je omoguc´eno skretanje TE talasa nemagnetskim strukturama.
Pomeracˇ TE zraka opisan u referenci [63] je nemagnetski pri cˇemu je uslov (2.10)
zadovoljen. Ipak, pomeracˇ ne menja pravac prostiranja, on samo translira pravac
prostiranja. Promena pravca prostiranja se mozˇe postic´i pomeranjem polarnog ugla
u cilindricˇnim koordinatama. Ovo je prikazano na sl. 2.4 gde je segment kruzˇnog
prstena DG na sl. 2.4(a) transformisan u poddomen D
′
G zavijenog talasovoda na sl.
33
FB hrunszormuwionu optiku
Slika 2.4: (a) Prav talasovod transformisan u (b) savijen talasovod. Transformacija
DG uD
′
G je data izrazom (2.11). (c) Zakrivljeni slojevi uD
′
G za realizaciju koriˇsc´enjem
nemagnetskih slojeva.
Fig. 2.4(b). Odgovarajuc´a transformacija glasi
r′ = r, θ′ = θ + θE
f(r)− f(gF)
f(gG)− f(gF) , z
′ = z, (2.11)
gde je θE ugao krivine, f(r) je proizvoljna kontinualna funkcija od r, gF i gG su
unutrasˇnji i spoljasˇnji poluprecˇnici domena DG. Tenzor relativne permitivnosti εαβ
u cilindricˇnim koordinatama (α, β = r′, ϕ′, z′) je dat sa
εαβ =
 1 mr
′ 0
mr′ 1 +mr′G 0
0 0 1
 , m = θE
f(gG)− f(gF)
Uf(r)
Ur
O (2.12)
Transformacija data izrazom (2.11) je ista kao i ona koriˇsc´ena u [61] za rotator
polja. Krivina je ovde dobijena isecanjem segmenta iz rotatora polja. Uredaj se
mozˇe realizaovati zakrivljenim, izotropnim i homogenim nemagnetskim slojevima za
f(r) = ln(r) [73]. Na sl. 2.4(c) je prikazan oblik slojeva za permitivnosti εF = 0O037
i εG = 27O33.
Slika 2.5(a) prikazuje rezultate simulacija za nemagnetsku krivinu. Pobuden je
34
FB hrunszormuwionu optiku
TEG talas sa leve ivice za frekvenciju Ω = 0O55. Krivina je teoretski idealna tako da
je blaga refleksija posledica numericˇke gresˇke i mozˇe se smanjiti povec´anjem gustine
mrezˇe, ili povec´anjem odnosa gGRgF tako da je savijanje blazˇe. Slika 2.5(b) prikazuje
simulaciju krivine realizovanu GPlC-om sa 13 nemagnetskih slojeva. U ovom slucˇaju
postoji nesˇto vec´a refleksija nego u slucˇaju na sl. 2.5(a). Krivina na sl. 2.5(c) je
realizovana i GPlC-om sa 26 slojeva dajuc´i prakticˇno iste rezultate kao i idealna
struktura na sl. 2.5(a).
Ovi rezultati pokazuju da se nemagnetska talasovodna krivina bez refleksije mozˇe
realizovati za TE talase koriˇsc´enjem samo homogenih i izotropnih nemagnetskih
slojeva. U poredenju sa krivinom na bazi redukovanih parametara, nemagnetska
krivina pokazuje bolje karakteristike, ali uz komplikovaniju geometriju.
FBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju, TO je primenjena na prostorno konfinirana elektromagnetska
polja u cilju dizajna uredaja za skretanje polja. Prikazana su dva slucˇaja realizacije.
U slucˇaju krivine sa redukovanim parametrima, istrazˇen je uticaj neusaglasˇenosti
impedanse. U drugom slucˇaju, transformacije sa jedinicˇnim Jakobijanom omoguc´av-
aju dizajn nemagnetske krivine sa idealnim parametrima. Dato je i nekoliko re-
alizacija koriˇsc´enjem izotropnih i homogenih slojeva. Na primeru krivine sa re-
dukovanim parametrima, pokazano je da se nehomogenost tenzora efektivne permi-
tivnosti mozˇe uspesˇno kontrolisati promenom debljine nemagnetskih slojeva. Real-
izacija nemagnetske krivine sa slojevima je prakticˇno savrsˇena. Krivina proucˇena u
ovom poglavlju bi mogla nac´i primenu u talasovodima za TE polarizaciju.
35
FB hrunszormuwionu optiku
Slika 2.5: Rezultati simulacija za Ω = 0O55 i za TEG mod u nemagnetskoj talasovod-
noj krivini sa idealnim parametrima: (a) idealna krivina, (b) krivina na bazi GPlC-a
sa 13 nemagnetskih slojeva i (c) krivina na bazi GPlC-a sa 26 nemagnetskih slojeva.
Permitivnosti slojeva su konstantne, εF = 0O037 i εG = 27O33. (x1) pokazuje realni
deo fazora magnetskog polja, dok (x2) prikazuje raspodelu intenziteta magnetskog
polja.
36
dogluvljy G cptiku sryxinu nyhomogynog inxyksu prylumunju
kori(swynjym FD gruxirunih zotonskih kristulu
GBE ivox
U prethodnom poglavlju smo videli da su glavne prepreke u realizaciji transfor-
macionih sredina bili gubici i uzak frekvencijski opseg rada. Zbog toga je, u cilju
realizacije sˇirokopojasnih GRIN sredina sa malim gubicima na opticˇkim frekven-
cijama, potrebno koristiti dielektricˇne materijale umesto metala i poluprovodnika.
Ovo je moguc´e za izotropne GRIN sredine kao sˇto su plasˇt nevidljivosti u obliku
prekrivacˇa [82, 84, 86, 85] i uredaji za usmeravanje i fokusiranje [56]. Osnova ovih
uredaja je dielektricˇna plocˇa izbusˇena rupama promenljivih medurastojanja [84] ili
plocˇa sa sˇtapic´ima/rupama promenljivih poluprecˇnika [85, 56]. Takva plocˇa se mozˇe
modelovati kao sredina sa prostorno promenljivim indeksom prelamanja. Ovakav
nacˇin realizacije GRIN sredina pokazuje da bi se one mogle realizovati nehomogenim
PhC-om sa prostorno promenljivim jedinicˇnim c´elijama.
Vodenje svetlosti nehomogenim PhC-ovima koriˇsc´enjem ne PBG-a, vec´ odgo-
varajuc´e prostorne disperzije je predlozˇeno u referencama [140, 141]. Koncept
GPhC-ova je uveden u radovima [142, 143], gde je pokazano kako zakriviti putanju
svetlosti koriˇsc´enjem 2D GPhC-a sa jednodimenzionalnim gradijentom resˇetke. Slicˇni
GPhC-ovi su zatim bili koriˇsc´eni za fokusiranje i vodenje svetlosti [144, 145, 146,
147]. Gradirane podtalasne resˇetke se takode mogu posmatrati kao 1D GPhC-ovi
i oni su bili koriˇsc´eni za realizaciju fokusirajuc´eg socˇiva [148] i talasovoda sa neho-
mogenim indeksom [149].
U ovom poglavlju je data opsˇta procedura za realizaciju izotropne GRIN sre-
dine pomoc´u 2D GPhC-ova. GPhC-ovi su opisani kao efektivne sredine koje se
ponasˇaju kao metamaterijali. Efektivni indeks prelamanja GPhC-ova se kontroliˇse
poluprecˇnicima dielektricˇnih sˇtapic´a ili vazdusˇnih rupa u dielektriku. GPhC-ovi
su homogenizovani koriˇsc´enjem MGT-a. Na osnovu MGT-a, date su formule za
37
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
odredivanje poluprecˇnika sˇtapic´a i rupa. Gubici u GPhC-ovima su mali i oni omoguc´-
avaju realizaciju i na opticˇkim frekvencijama. Predlozˇeni metod je verifikovan
numericˇkim simulacijama Luneburgovog socˇiva, electromagnetske krivine i samo-
fokusirajuc´eg socˇiva na bazi GPhC-ova. Fokus istrazˇivanja je odredivanje frekven-
cijskih opsega u kojima je procedura za homogenizaciju validna.
GBF [ruxiruni zotonski kristuli u ry(zimu mytumutyrijulu
Razmotrimo 2D uredaj sa profilom indeksa prelamanja n(x, y) u xy-ravni koji je
prikazan na sl. 3.1(a). U cilju realizacije ovog profila, on se prvo aproksimira
diskretnim profilom na sl. 3.1(b). Svaka ij-c´elija je kvadrat stranice v, koordinate
centra kvadrata su xi i yj, a indeks prelamanja nij je jednak n(xi, yj). Putanja zraka
kroz GRIN sredinu je odredena jednacˇinama Hamiltonove optike [150]. Hamiltonijan
za ij-c´eliju je jednak disperziji ravanskog talasa
k = nij
ω
x
, (3.1)
gde je x brzina svetlosti u vakuumu, a k je moduo talasnog vektora u xy-ravni.
Slika 3.1: (a) Profil indeksa prelamanja sa 2D gradijentom i (b) njegova diskretna
aproksimacija. (c) Realizacija profila pomoc´u GPhC-a.
Realizacija profila indeksa prelamanja na sl. 3.1(b) zahteva koriˇsc´enje mnogo
materijala sa odgovarajuc´im diskretnim vrednostima indeksa prelamanja. Ako se
indeks prelamanja sporo menja, jednostavnija realizacija se mozˇe postic´i GPhC-om
sa kvadratnom resˇetkom cˇiji je poprecˇnik presek u xy-ravni dat na sl. 3.1(c). Ovde
se koriste dielektricˇni sˇtapic´i od samo jednog materijala ili samo vazdusˇne rupe,
dok su njihovi poluprecˇnici prostorno promenljivi. εi je permitivnost dielektricˇnih
38
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
sˇtpaic´a ili rupa, a εh je permitivnost pozadinske sredine. Prostiranje polja se mozˇe
analizirati jednacˇinama Hamiltonove optike [140], [141] ako se polje lokalno mozˇe
aproksimirati ravanskim talasom. Ovo je ispunjeno u najnizˇoj fotonskoj zoni osim
u blizini ivice zone [151]. Tada se ekvifrekvencijske konture (engl. equifrequency
contour - EFC) mogu aproksimirati krugovima i GPhC se lokalno mozˇe modelovati
izotropnom i homogenom sredinom [152], cˇija je disperzija
k = (nαeff(k))ij
ω(k)
x
, (3.2)
gde je (nαeff(k))ij efektivni indeks prelamanja dobijen na osnovu disperzionih krivih
za PhC cˇija je jedinicˇna c´elija ij-c´elija pri cˇemu α oznacˇava transverzalni magnet-
ski mod (TM, magnetsko polje je u xy-ravni) ili transverzalni elektricˇni mod (TE,
elektricˇno polje je u xy-ravni). Izrazi (3.1) i (3.2) moraju biti ekvivalentni da bi
GPhC-om sa sl. 3.1(c) mogla da se realizuje GRIN sredina sa sl. 3.1(b), sˇto daje
uslov za odredivanje poluprecˇnika sˇtapic´a (rupa), rij, za ij-c´eliju:
(nαeff(k))ij = nijO (3.3)
U nastavku, odnos Ω = vRλ izmedu velicˇine jedinicˇne c´elije v i talasne duzˇine λ
je oznacˇen kao normalizovana frekvencija. Ovde proucˇeni GPhC-ovi su sa sˇtapic´ima
permitivnosti εi = 4O5 i εi = 11O8 cˇiji se EFC-ovi mogu lokalno aproksimirati kru-
govima sve do Ωmax ≈ 0O44 u najnizˇoj fotonskoj zoni. Ovo znacˇi da se GPhC-ovi
mogu homogenizovati [152] i da oni funkcioniˇsu u rezˇimu metamaterijala sve do Ωmax
sˇto je odlucˇujuc´i razlog za sˇirokopojasni rad uredaja na bazi GPhC-ova. Slika 3.2
prikazuje izracˇunate vrednosti nαeff(k) (plave linije) za PhC sa pet razlicˇitih vrednosti
rRv. Disperzione krive PhC-a su izracˇunate koriˇsc´enjem programskog paketa COM-
SOL Multiphysics posmatranjem jedinicˇne c´elije PhC-a sa periodicˇnim granicˇnim
uslovima. Zatim je resˇen svojstveni problem, dok je efektivni indeks prelamanja
izracˇunat iz izraza (3.2). Zbog prostorne disperzije, efektivni indeks prelamanja
pocˇinje da se razlikuje od vrednsoti u dugotalasnom rezˇimu nαeff . Ipak, za normali-
zovane frekvencije Ω . 0O25, mozˇe se usvojiti aproksimacija nαeff(k) ≈ nαeff , tako da
izraz (3.3) glasi
(nαeff)ij = nijO (3.4)
U dugotalasnom rezˇimu, PhC-ovi se mogu posmatrati kao efektivno homogene
sredine [153], [154], [155] sa dijagonalnim tenzorom efektivne permitivnosti. Efek-
39
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
Ω
n
Ω
n
Ω
n
Ω
n
(a1) (a2)
(b1) (b2)
0 0.1 0 0.1 0.20.2 0.3 0.4 0.30.5 0.4 0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1.5
2
2.5
3
3.5
1 1
1.5
2
2.5
3
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1
Slika 3.2: Indeks prelamanja izracˇunat pomoc´u diperzionih krivih PhC-a u funkciji
normalizovane frekvencije Ω = vRλ za PhC sa permitivnosˇc´u sˇtapic´a: (a) εi = 4O5 i
(b) εi = 11O8. Na levoj strani, (x1), prikazane su vrednosti za TM, a na desnoj strani,
(x2), za TE mod. Prave crvene linije predstavljaju vrednosti indeksa prelamanja
izracˇunate na osnovu MGT-a. Odnosi r/a se menjaju od 0.1 do 0.5: (rRv = 0O1),
◦(rRv = 0O2), ♦(rRv = 0O3), △(rRv = 0O4), ∇(rRv = 0O5).
tivni indeksi prelamanja bazirani na MGT-u su niEbGi =
√
ε⊥ i nibbGi =
√
ε‖. Njihove
vrednosti su prikazane pravim, crvenim linijama na sl. 3.2. Kao sˇto se mozˇe videti,
u dugotalasnom rezˇimu, postoji potpuno slaganje sa vrednostima dobijenim pomoc´u
disperzionih krivih za TMmod, dok je za TE mod, slaganje prihvatljivo za rRv Q 0O4.
Ovo je u saglasnosti sa rezultatima reference [156]. Za TE mod, elektricˇno polje je
normalno na sˇtapic´e u PhC-ovima, a glavna pretpostavka u izvodenju MGT-a je da
je sˇtapic´ postavljen u lokalno homogeno polarizovanu sredinu [45]. Za male vred-
nosti faktora ispunjenosti sˇtapic´ima, ovo je dobra aproksimacija, ali sa povec´anjem
poluprecˇnika, polje unutar sˇtapic´a postaje perturbovano i aproksimacija homogene
polarizacije viˇse ne vazˇi. Ovo je razlog zasˇto postoji znacˇajna razlika izmedu efek-
tivnih indeksa za TE mode izracˇunatih na osnovu MGT-a i onih izracˇunatih pomoc´u
disperzionih krivih za rRv S 0O4 cˇak i u dugotalasnom rezˇimu. U slucˇaju TM moda,
elektricˇno polje je paralelno sˇtapic´ima tako da je PhC homogeno polarizovan cˇak
i pri velikim faktorima ispunjenosti, pa usrednjavanje polja daje tacˇne vrednosti u
dugotalasnom rezˇimu.
40
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
Posˇto se efektivni indeks nαeff mozˇe izraziti koriˇsc´enjem MGT-a, uslov dat izrazom
(3.4) onda glasi (nαbGi)ij = nij. Poluprecˇnici sˇtapic´a sa sl. 3.1(c) se mogu odrediti
stavljanjem ovog uslova u izraze (1.35) i (1.33) sa prostorno promenljivim faktorima
ispunjenja, fij = r
G
ij.Rv
G. Konacˇno, u slucˇaju TE polarizacije, poluprecˇnik rij se
dobija na osnovu izraza (1.35) kao
rij = v
√
(εh − nGij)(εh + εi)
.(εh + nGij)(εh − εi)
, (3.5)
dok se za TM mod, poluprecˇnik dobija iz izraza (1.33) u obliku
rij = v
√
nGij − εh
.(εi − εh) O (3.6)
U prethodnoj analizi zanemarena je frekvencijska disperzija sˇtapic´a tako da izrazi
(3.5) i (3.6) vazˇe u frekvencijskim opsezima gde ova aproksimacija vazˇi. Koriˇsc´enje
samo dielektricˇnih materijala omoguc´ava realizaciju uredaja sa malim gubicima, ali
istovremeno ogranicˇava efektivne indekse koji se mogu ostvariti sa GPhC-ovima.
Donja granica je 1, dok je gornja granica odredena maksimalnim dozvoljenim fak-
torom ispunjenosti. U slucˇaju TM moda, maksimalni faktor ispunjenosti je 0.78
u slucˇaju sˇtapic´a koji se dodiruju, dok je u slucˇaju TE moda, maksimalni faktor
ispunjenosti 0.5 zbog uslova rRv Q 0O4.
Analiticˇke formule date izrazima (3.5) i (3.6) veoma pojednostavljuju dizajn
u odnosu na metod baziran na odredivanju efektivnog indeksa numericˇkim simu-
lacijama jedinicˇnih c´elija i podesˇavanjem njihove geometrije u cilju zadovoljavanja
zadatog indeksa prelamanja. Glavna pretpostavka nαeff(k) ≈ nαbGi za Ω . 0O25 je u
saglasnosti sa rezultatima u referenci [157]. Ova aproksimacija je primenljiva zbog
priblizˇno linearnih disperzionih krivih PhC-a u najnizˇoj zoni. U sledec´em poglavlju,
bic´e pokazano da ova aprokcimacija daje dobre rezultate u realizaciji GRIN sredina
cˇak i za frekvencije Ω & 0O25, mada je ovde razlika izmedu nαeff(k) i nαbGi daleko
izrazˇenija. Izracˇunavanjem nαbGi koriˇsc´enjem prosˇirenog MGT-a [158], [159], bilo bi
moguc´e ostvariti potpuno slaganje frekvencijski zavisnog indeksa prelamanja nαeff(k)
na sl. 3.2, ne samo njegove vrednosti u dugotalasnom rezˇimu, ali tada bi efektivni
indeks nαbGi bio zavistan od Ω. S druge strane, izrazi (3.5) i (3.6), omoguc´avaju
dizajn koji nije zavistan od frekvencije i koji je primenljiv u sˇirokom frekvencijskom
opsegu.
41
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
GBG bumyri(wki ryzultuti i xiskusiju
Predlozˇeni metod je verifikovan numericˇkim simulacijama Luneburgovog socˇiva,
elektromagnetske krivine i samofokusirajuc´eg socˇiva na bazi GPhC-a, koriˇsc´enjem
programskog paketa COMSOLMultiphysics. Posˇto se indeks prelamanja u uredajima
menja od minimalne nmin do maksimalne vrednosti nmax, zajednicˇka karakteristika
svih c´elija u GPhC-ovima je talasna duzˇina u slobodnom prostoru λE, dok se talasna
duzˇina λ = λERn i normalizovana frekvencija Ω = vRλ menjaju od c´elije do c´elije.
Zbog toga je frekvencija pobude u simulacijama izrazˇena preko ΩE = vRλE, dok Ω
lezˇi u intervalu izmedu nminΩE i nmaxΩE.
GBGBE FD Lunyvurgovo so(wivo
Luneburgovo socˇivo [160] je sferno simetricˇno socˇivo koje fokusira upadno elektro-
magnetsko polje iz bilo kog pravca u tacˇku na suprotnoj strani socˇiva, ili transformiˇse
zracˇenje tacˇkastog izvora na povrsˇini socˇiva u paralelne zrake na drugoj strani socˇiva.
Socˇivo se koristi kao prijemnik i predajnik u antenama i kao koncentrator polja
za fokusiranje. Ovde se razmatra realizacija 2D cilindricˇnog Luneburgovog socˇiva
pomoc´u GPhC-ova u cilju provere predlozˇenog metoda za TE polarizaciju. Indeks
prelamanja socˇiva je dat sa
n =
√
2−
( /
g
)G
, / Q g, (3.7)
gde je g poluprecˇnik socˇiva, a / je polarna koordinata unutrasˇnjih tacˇaka socˇiva.
U cilju realizacije ovog profila (nmin = 1, nmax = 1O41), SiOG, koriˇsc´eni su sˇtapic´i
permitivnosti ε = 4O5 dok je pozadinska sredina vakuum. Poluprecˇnici sˇtapic´a
su izracˇunati na osnovu izraza (3.5). Rezultati simulacija za originalno socˇivo sa
profilom indeksa prelamanja datim izrazom (3.7) su prikazani na sl. 3.3(a), dok su
rezultati za socˇivo na bazi GPhC-a prikazani na sl. 3.3(b). Frekvencija pobude je
ΩE = 0O14, dok Ω ∈ (0O14, 0O2). Kao sˇto se mozˇe videti, socˇivo na bazi GPhC-a
se ponasˇa kao i originalno, ravanski talas sa leve strane je fokusiran na suprotnu
desnu stranu, dok se polje unutar socˇiva lokalno ponasˇa kao ravanski talas, sˇto
potvrduje validnost aproksimacije efektivnom sredinom. U cilju ocene rada socˇiva,
refleksija ispred socˇiva na bazi GPhC-a je izracˇunata u funkciji frekvencije pobude
ΩE i prikazana je na sl. 3.4, dok je refleksija za originalno socˇivo dato kao referenca.
42
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
Kao sˇto se mozˇe videti, za ΩE = 0O14, refleksije za oba socˇiva su zanemarljive sˇto
znacˇi da upadno polje ne prepoznaje periodicˇnu strukturu socˇiva na bazi GPhC-a.
-1 0 1 0 1
(a1) (a2)
(b1) (b2)
Slika 3.3: Rezultati simulacija za TE mod za (a) originalno socˇivo i (b) Luneburgovo
socˇivo na bazi GPhC-a, za ΩE = 0O14, dok Ω ∈ (0O14, 0O2). Na levoj strani, (x1),
prikazana je z-komponenta magnetskog polja, a na desnoj strani, (x2), intenzitet
magnetskog polja.
Rezultati simulacija za socˇivo na bazi GPhC-a na nizˇim frekvencijama, ΩE =
0O08, Ω ∈ (0O08, 0O11), su prikazani na sl. 3.5(a). Kao sˇto se mozˇe videti, socˇivo
radi dobro dok je refleksija mala, sl. 3.4. Ipak, fokus je sˇiri, pomeren je ka un-
utrasˇnjosti i intenzitet polja u fokusu je smanjen. Ove promene su posledica toga
da je originalno socˇivo dizajnirano u limitu geometrijske optike. Ipak, simulacije
pokazuju da socˇivo dobro radi cˇak i za ΩE = 0O067, daleko izvan granica geometri-
jske optike gde je talasna duzˇina u slobodnom prostoru jednaka poluprecˇniku socˇiva.
Treba napomenuti da postojanje donje frekvencijske granice nije posledica realizacije
koriˇsc´enjem GPhC-ova.
Rezultati simulacija socˇiva na viˇsim frekvencijama, ΩE = 0O3, Ω ∈ (0O3, 0O42), pri
cˇemu je refleksija i dalje niska i na istom nivou kao i kod originalno socˇiva su prikazani
na sl. 3.5(b). Socˇivo radi veoma dobro na ovoj frekvenciji, fokus je uzˇi, intenzitet
polja u fokusu je vec´i, tako da je fokusiranje bolje posˇto je rad na viˇsim frekvencijama
blizˇi limitu geometrijske optike. Ipak, za Ω & 0O25, razlika izmedu efektivnog indeksa
izracˇunatog na osnovu MGT-a i efektivnog indeksa izracˇunatog pomoc´u disperzionih
43
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
re
fl
e
[d
B
]
k
s
ija
normalizovana frekvencija =a/W l0 0
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40.05
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
originalno sočivo
GP Ch sočivo
Slika 3.4: Refleksija za originalno (plava boja) i Luneburgov socˇivo na bazi GPhC-a
(crvena boja).
krivih PhC-a dovodi do blagih promena profila indeksa prelamanja unutar socˇiva na
bazi GPhC-a tako da je fokus pomeren ka unutrasˇnjosti. Dakle, za frekvencije
Ω & 0O25, realizacija Luneburgovog socˇiva pomoc´u GPhC-ova je i dalje moguc´a
posˇto ono nije jako osetljivo na blage promene raspodele indeksa prelamanja, ali za
preciznu kontrolu, potrebno je izracˇunati efektivni indeks preko disperzionih krivih
PhC-ova.
Dalje povec´anje frekvencije pobude ΩE iznad 0O3 dovodi do jakih refleksija od
socˇiva na bazi GPhC-a, sl. 3.4. Posˇto je refleksija od originalnog socˇiva i dalje zane-
marljiva, povec´ana refleksija znacˇi da upadno polje viˇse ne prepoznaje socˇivo na bazi
GPhC-a kao lokalno homogenu sredinu. Ovo potrduje stojec´i talas ispred i u central-
nom delu socˇiva na bazi GPhC-a, sl. 3.5(c), koji je nastao kao posledica Bragovih
refleksija od centralnih jedinicˇnih c´elija. Efektivni indeks prelamanja je najvec´i u
centru socˇiva, sˇto daje i najnizˇu vrednost λ, tako da je to mesto gde Ω dostizˇe uslov
Bragovih refleksija. Sa daljim povec´anjem frekvencije ΩE, uslov Bragovih refleksija
postaje ispunjen i u delovima socˇiva sa manjim indeksom prelamanja, tako da se
Bragove refleksije pojavljuju i u bocˇnim delovima, sl. 3.5(d). Dakle, na osnovu
proracˇuna refleksije za socˇivo na bazi GPhC-a, zakljucˇujemo da je ΩE ≈ 0O3 mak-
simalana frekvencija pobude i Ω ≈ 0O42 je gornja frekvencijska granica za ispravan
rad socˇiva.
Maksimalna frekvencija pobude za ispravan rad socˇiva na bazi GPhC-a se mozˇe
odrediti jednostavnom aproksimativnom formulom. Gornja frekvencijska granica
Ω ≈ 0O42 nakon koje se pojavljuju Bragove refleksije je veoma bliska Ωmax ≈ 0O44,
maksimalnoj normalizovanoj frekvenciji za homogenizaciju PhC-ova i njihov rad u
44
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
(b)(a)
0 02.6 5.1
(c) (d)
Slika 3.5: Rezultati simulacije intenziteta magnetskog polja za TE mod u Luneb-
urgovom socˇivu na bazi GPhC-a: (a) ΩE = 0O08, (b) ΩE = 0O3, (c) ΩE = 0O33 i (d)
ΩE = 0O38.
rezˇimu metamaterijala. Ovo znacˇi da se Bragove refleksije prvo pojavljuju kada
Ω postane vec´e od Ωmax u delovima uredaja na bazi GPhCa- sa najvec´im efek-
tivnim indeksom prelamanja. Za socˇivo, ovo je centralni deo. Dakle, za pravilan
rad uredaja, frekvencija pobude treba da zadovoljava sledec´i aproksimativan uslov
ΩE . ΩmaxRnmax. Prednost ove formule je da se Ωmax mozˇe jednostavno odrediti
proracˇunom EFC-a za jedinicˇnu c´eliju kojom se realizuje najvec´i efektivni indeks
prelamanja u razmatranom uredaju.
Gornja frekvencijska granica zavisi od rezolucije diskretnog profila indeksa prela-
manja. Kada ovaj diskretan profil dovoljno dobro aproksimira originalni profil, dalje
smanjenje velicˇine jedinicˇne c´elije nec´e znacˇajno unaprediti karakteristike uredaja,
ali c´e omoguc´iti rad na viˇsim frekvencijama zbog zakona skaliranja PhC-ova. Nar-
avno, cena c´e biti komplikovanija proizvodnja sitnijih jedinicˇnih c´elija GPhC-ova. U
prethodnim primerima, socˇivo je realizovano sa 15 jedinicˇnih c´elija po poluprecˇniku,
sˇto znacˇi da je promena indeksa prelamanja po jedinicˇnoj c´eliji 0.027. Simulacije za
socˇivo (nisu prikazane ovde) koje je realizovano sa 10 (priblizˇno 33% smanjen broj)
jedinicˇnih c´elija po poluprecˇniku i promenu indeksa prelamanja po jedinicˇnoj c´eliji
od 0.041 su pokazale da i ovo socˇivo radi dobro, ali gornja frekvencijska granica je
45
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
smanjena za priblizˇno 33%.
GBGBF Elyktromugnytsku krivinu
Krivina je uredaj za vodenje i usmeravanje elektromagnetskih zraka. U prethod-
nom poglavlju je proucˇena elektromagnetska krivina dizajnirana metodom trans-
formacione optike. Ova krivina zahteva anizotropnu permitivnost sa pojedinim el-
ementima manjim od jedan. U cilju pojednostavljenja realizacije, ovde je krivina
dizajnirana na bazi konformnog preslikavanja
w = exp
( z
C
)
O (3.8)
Ovim preslikavanjem, kvadratni domen u pravolinijskoj Dekartovoj mrezˇi z-komplek-
sne ravni, z = x + iy, je transformisan u kruzˇni isecˇak u polarnim koordinatama
w-kompleksne ravni, w = x′ + iy′, kao sˇto je prikazano na sl. 3.6. Konstanta C se
mozˇe koristiti za podesˇavanje dielektricˇnog profila unutar krivine. Ako je kvadratni
domen prazan, tj. ako je njegov indeks prelamanja nz = 1, na osnovu izraza (1.80)
profil indeksa prelamanja krivine glasi
n =
C√
x′G + y′G
O (3.9)
(a) (b)
x’
y’
x
y
e
x
2e
x
1
e
x
1
e
x
2
x1 x2
0
p/2
z - omplek ksna ravan w-k ksna ravanomple
Slika 3.6: Preslikavanje w = exp
(
z
C
)
, C = 1, kojim je dizajnirana elektromagnetska
krivina: (a) kvadratni domen u Dekartovim koordinatama kompleksne ravni z =
x+ iy i (b) njegova slika, kruzˇni segment u krivolinijskim koordinatama kompleksne
ravni w = x′ + iy′. Unutrasˇnji i spoljasˇnji poluprecˇnik krivine su exp(xF) i exp(xG),
respektivno, dok je .R2 ugao krivine. Crvene linije pokazuju pravac prostiranja
elektromagnetskog talasa.
Za izabranu geometriju krivine, indeks prelamanja se menja od nmin = 1O25 do
46
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
nmax = 2O86. Ovo je znacˇajno vec´a promena u odnosu na Luneburgovo socˇivo,
tako da je neophodna gusˇc´a raspodela sˇtapic´a. Permitivnost sˇtapic´a je εi = 11O8 i
pozadinska sredina je vakuum. Poluprecˇnici sˇtapic´a su odredeni na osnovu izraza
(3.6) pri cˇemu je C = 1. Rezultati simulacija za originalnu i krivinu na bazi GPhC-
a su prikazani na sl. 3.7(a) and (b), respektivno, pri cˇemu je frekvencija pobude
ΩE = 0O11 i Ω ∈ (0O137, 0O32). Kao sˇto se mozˇe videti, raspodela polja u krivini na
bazi GPhC-a se poklapa sa poljem u originalnoj krivini i polje dozˇivljava krivinu
kao efektivnu sredinu. Rezultati prroacˇuna transmisije su prikazani na sl. 3.8 i za
ΩE = 0O11 obe krivine imaju istu transmisiju.
(a1) (a2)
(b1) (b2)
-0.8 01.3 1.3
Slika 3.7: Rezultati simulacija za TM mod za (a) originalnu krivinu i (b) krivinu
baziranu na GPhC-u za frekvenciju ΩE = 0O11. Na levoj strani, (x1), je prikazana
z-komponenta elektricˇnog polja, dok je na desnoj strani, (x2), intenzitet elektricˇnog
polja.
Ipak, obe krivine nisu spregnute po impedansi na ulazu i izlazu sˇto dovodi do
refleksije upadnog polja i smanjenja transmisije, sl. 3.8, i do pojave stojec´eg talasa
ispred i unutar krivina, sl. 3.7(a2) i 3.7(b2). Refleksija se mozˇe smanjiti dizajni-
ranjem odgovarajuc´ih antirefleksionih slojeva ili koriˇsc´enjem numericˇkih konformnih
47
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
preslikavanja [79].
tr
a
n
s
m
is
ija
normalizovana frekvencija =a/W l0 0
originalna krivina
GPhC krivina
0.06 0.08 0.20.140.120.1
-40
0.16 0.18
-30
-25
-20
-15
-10
-5
-35
0
Slika 3.8: Transmisija kroz originalnu (plava linija) i elektromagnetsku krivinu na
bazi GPhC-a (crvena linija). Male oscilacije u transmisiji su Fabri-Peroove resonan-
cije unutar krivine zbog neusaglasˇenosti impedansi na ulazi i izlazu iz krivine.
Dizajn na bazi konformnih preslikavanja je validan u granicama geometrijske
optike [77], tako da je potrebno da se indeks prelamanja menja sporo unutar talasne
duzˇine [150]. Iako je gradijent indeksa prelamanja u krivini 3.5 puta vec´i nego kod
Luneburgovog socˇiva, simulacije pokazuju da krivina radi dobro cˇak i u slucˇaju kada
je talasna duzˇina uporediva sa dimenzijama krivine pri cˇemu transmisija ostaje na
istom nivou za obe krivine, sl. 3.8. Ipak, sˇirenje zraka na nizˇim frekvencijama je
izrazˇenije, sˇto mozˇe dovesti do krivljenja talasnog fronta, kao sˇto je pokazano na sl.
3.9(a) za ΩE = 0O068.
Kao sˇto se mozˇe videti na sl. 3.8, transmisije za obe krivine su na istom nivou do
frekvencije ΩE = 0O15 (Ω je u intervalu izmedu 0.187 i 0.43). Rezultati simulacija za
ovu frekvenciju su prikazani na sl. 3.9(b). Zrak je i dalje zakrivljen, ali sad postoji
malo fazno kasˇnjenje (oko polovine talasne duzˇine) u krivini na bazi GPhC-a u
odnosu na originalnu krivinu (simulacija nije prikazana). To znacˇi da postoji mala
razlika u indeksu prelamanja izmedu dve krivine, a kao posledica homogenizacije na
bazi MGT-a. Ipak, krivina je robustna na ove promene indeksa prelamanja.
Za frekvencije vec´e od ΩE ≈ 0O15, transmisija za krivinu na bazi GPhC-a se
naglo smanjuje, dok za originalnu krivinu ostaje na istom nivou, sl. 3.8. Ovo
znacˇi da upadno polje viˇse ne dozˇivljava krivinu na bazi GPhC-a kao efektivnu
48
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
sredinu. Bragove refleksije se pojavljuju na jedinicˇnim c´elijama duzˇ unutrasˇnje ivice
posˇto je tu indeks prelamanja najvec´i i talasna duzˇina najmanja, tako da je to
mesto gde je najpre zadovoljen Bragov uslov. Posˇto uredaj viˇse ne fukncioniˇse
kao krivina, ΩE ≈ 0O15 je maksimalna dozvoljena frekvencija pobude, dok je Ω ≈
0O43 gornja frekvencijska granica za ispravan rad krivine na bazi GPhC-a. Kao i u
slucˇaju Luneburgovog socˇiva, gornja frekvencijska granica Ω ≈ 0O43 je bliska Ωmax.
Dakle, postizanje ove granice se ponovo mozˇe objasniti kao rezultat povec´anja Ω
iznad Ωmax u c´elijama sa najvec´im indeksom prelamanja u GPhC-u. Na osnovu
toga, maksimalna dozvoljena frekvencija pobude se ponovo mozˇe odrediti na osnovu
aproksimativne formule ΩE . ΩmaxRnmax.
(a) (b)
-0.56 1 -1.8 1.77
Slika 3.9: Rezultati simulacija za z-komponentu elektricˇnog polja TM moda u krivini
na bazi GPhC-a: (a) ΩE = 0O068 i (b) ΩE = 0O15.
GBGBG gumozokusirujuwy so(wivo
Sa tacˇke glediˇsta integrisane fotonike, pozˇeljno je realizovati opticˇke komponente
unutar jedne dielektricˇne plocˇe. U tom slucˇaju se GRIN optika mozˇe realizovati
busˇenjem rupa prostorno promenljivih poluprecˇnika u dielektricˇnoj plocˇi. Primer
ovakve realizacije je samofokusirajuc´e socˇivo na bazi GPhC-a cˇiji je indeks prela-
manja [161]
n(y) = nE
√
1− gGyG, (3.10)
gde je nE = 1O5 indeks prelamanja duzˇ opticˇke x−ose i g = .R(2a) je gradijentni
parametar indeksa prelamanja duzˇ y−ose, gde je a debljina socˇiva duzˇ opticˇke ose.
Socˇivo na bazi GPhC-a se sastoji od dielektricˇne plocˇe permitivnosti εh = 2O4,
49
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
Slika 3.10: Rezultati simulacija z-komponente elektricˇnog polja TM moda za
frekvenciju ΩE = 0O25: (a) originalno i b) samofokusirajuc´e socˇivo na bazi GPhC-a.
sˇirine w = 11v, i debljine a = 15v, dok je permitivnost vazdusˇnih rupa εi = 1.
Poluprecˇnici rupa su odredeni izrazom (3.6). Pobuda sa leve strane je ravanski talas.
Rezultati simulacija za ΩE = 0O25 i TM mod su prikazani na sl. 3.10. Socˇivo na bazi
GPhC-a radi kao i originalno. Polje unutar socˇiva bazi GPhC-a se ponasˇa lokalno
kao ravanski talas cˇija faza napreduje u spoljasˇnjim delovima socˇiva zbog manjeg
efektivnog indeksa prelamanja. To dovodi do fokusiranja upadnog polja na izlazu
socˇiva. Dok geometrijska optika predvida fokusiranje svih zraka u jednu tacˇku, sim-
ulacije realnog prostiranja pokazuju talasnu prirodu svetlosti koja dovodi do fokusa
konacˇne velicˇine (kao mera velicˇine fokusa se koristi polusˇirina pri maksimumu (engl.
full-width at half maximum - FWHM)). Fokusiranje je bolje za viˇse frekvencije pri
cˇemu je polje u fokusu jacˇeg intenziteta, sl. 3.11(a) i manjeg FWHM-a, sl. 3.11(b).
Ipak, sa povec´anjem frekvencije upadno polje pocˇinje da prepoznaje strukturu socˇiva
sˇto na kraju dovodi do Bragovih refleksija. Tada se intenzitet polja u fokusu naglo
smanjuje, sl. 3.11(a), dok FWHM biva naglo uvec´an, sl. 3.11(b). Nakon Bragove
frekvencije, socˇivo na bazi GPhC-a se viˇse ne mozˇe koristiti za fokusiranje.
50
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
0.34
0.34
0.15 0.2 0.25 0.3
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Ω
0
=a/λ
0
in
te
n
z
it
e
t 
p
o
lja
(a)
0.15 0.2 0.25 0.3
2
3
4
5
6
Ω
0
=a/λ
0
F
W
H
M
 (
a
)
(b)
originalno sočivo
GP Ch sočivo
originalno sočivo
GP Ch sočivo
Slika 3.11: (a) Intenziteti polja u fokusu i (b) FWHM na izlazu socˇiva u fuknciji
frekvencije. Plave linije su za originalno, a crvene za samofokusirajuc´e socˇivo na
bazi GPhC-a.
GBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju je predlozˇen metod za realizaciju izotropnih GRIN sredina koriˇsc´e-
njem GPhC-ova koji rade u rezˇimu metamaterijala. Metod je verifikovan numericˇkim
simulacijama Luneburgovog socˇiva, krivine elektromagnetkog zraka i samofokusir-
ajuc´eg socˇiva na bazi GPhC-a. Pokazano je da se ovi uredaji mogu realizovati dielek-
tricˇnim sˇtapic´ima od samo jednog materijala ili vazdusˇnim rupama promenljivih
poluprecˇnika u dielektricˇnoj pozadinskoj sredini. Ovo omoguc´ava proizvodnju ureda-
ja sa malim gubicima na opticˇkim frekvencijama. Jednostavnost predlozˇenog metoda
je rezultat priblizˇno linearne disperzije PhC-ova u sˇirokom opsegu frekvencija u na-
jnizˇoj fotonskoj zoni. To omoguc´ava izracˇunavanje efektivnih parametera na bazi
MGT-a i analiticˇke formule za poluprecˇnike sˇtapic´a i rupa. Ovde proucˇeni GPhC-ovi
se mogu posmatrati kao gradirani dielektricˇni metamaterijali.
Predlozˇeni metod omoguc´ava rad u sˇirokoj frekvencijskoj oblasti u najbizˇoj zoni.
Za normalizovane frekvencije Ω . 0O25, uredaji na bazi GPhC-ova rade kao i orig-
inalni GRIN uredaji. Na viˇsim frekvencijama, Ω & 0O25, homogenizacija PhC-ova
51
GB [f]b optiku kori(swynjym gruxirunih zotonskih kristulu
je i dalje moguc´a posˇto se EFC-ovi i dalje mogu aproksimirati krugovima. Iako se
efektivni parametri PhC-ova tada razlikuju od vrednosti dobijenih na bazi MGT-a,
pokazano je da metod daje dobre rezultate u slucˇaju uredaja za vodenje, usmer-
avanje i fokusiranje elektromagnetskog polja, koji su neosetljivi na male promene
indeksa prelamanja. Ipak, za Ω & 0O25, u primenama gde je neophodno veoma pre-
cizno kontrolisati indeks prelamanja, on se mora izracˇunati na osnovu disperzionih
krivih.
Gornja frekvencijska granica za ispravno funkcionisanje uredaja na bazi GPhC-
ova je odredena pojavom Bragovih refleksija. Do njih dolazi kada normalizovana
frekvencija Ω u delovima uredaja sa najvec´im indeksom prelamanja pocˇinje da
prevazilazi Ωmax, maksimalnu normalizovanu frekvenciju za homogenizaciju i rad
GPhC-ova u rezˇimu metamaterijala. Kao rezultat, maksimalna frekvencija pobude
se mozˇe odrediti na bazi aproksimativne formule ΩE . ΩmaxRnmax. Iako su origi-
nalni GRIN uredaji dizajnirani u limitu geometrijske optike, simulacije su pokazale
da razmatrani uredaji na bazi GPhC-ova rade dobro i daleko van ovog limita.
52
dogluvljy H doxysivu [f]b optiku nu vuzi gruxirunih pluzA
monskih kristulu su poluprovoxni(wkim (stupiwimu
HBE ivox
Mnoge primene u fotonici zahtevaju podesive uredaje koji se dinamicˇki kontroliˇsu.
U GRIN optici, svetlost se kontinualno vodi duzˇ krivolinijskih putanja kao posled-
ica nehomogenog indeksa prelamanja. Zbog toga ”ukljucˇi-iskljucˇi” kontrola koja je
do sada bila primenjivana za PhC-ove, PlC-ove i metamaterijale, i cˇiji je kratak
pregled dat u sekciji 1.7, ne mozˇe biti primenjena za podesˇavanje GRIN uredaja.
Do sada, GRIN uredaji su realizovani akusticˇkom modulacijom indeksa prelamanja
[162], podesˇavanjem protoka u tecˇnostima [163] i primenom promenljivog elektricˇnog
polja na tecˇne kristale [164]. Jedna moguc´nost za podesˇavanje kompozitnih GRIN
struktura je prikazana na primeru podesivog plazmonskog socˇiva [165, 166]. U
izvornom predlogu plazmonskog socˇiva, ono se sastoji iz metalne plocˇe sa vazdusˇnim
prorezima. Koriˇsc´enjem plocˇe od poluprovodnika [165] ili materijala sa Kerovom
nelinearnosˇc´u [166] umesto metala, moguc´e je podesˇavati propagaciju SPP moda
unutar vazdusˇnog proreza i time postic´i podesivo fokusiranje. Podesivi GRIN pro-
fil je takode realizovan primenom prostorno promenljivog napona na metamaterijal
koji se sastoji iz jednakih jedinicˇnih c´elija, prstenova sa procepom, na podesivom
sloju vanadijum-dioksida [167].
U ovom poglavlju, koriˇsc´enjem numericˇkih simulacija istrazˇujemo realizaciju
podesive GRIN optike koriˇsc´enjem 2D GPlC-ova koji se sastoje od poluprovodnicˇkih
sˇtapic´a prostorno promenljivih poluprecˇnika u dielektricˇnoj sredini. U aproksimaciji
efektivne sredine, takvi GPlC-ovi se mogu posmatrati kao sredine sa gradiranom
efektivnom permitivnosˇc´u. Podesˇavanje se postizˇe promenom koncentracije slo-
bodnih naelektrisanja u poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima. To dovodi do promena plaz-
monske frekvencije poluprovodnika i njihove dielektricˇne permitivnosti. Kao finalni
rezultat, GPlC-ovi sa poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima se mogu posmatrati kao pode-
53
HB doxysivu [f]b optiku
sive GRIN sredine. Ovde se proucˇava podesivo (fokusirajuc´e/divergirajuc´e) socˇivo
i antena sa podesivim uglom skretanja zraka.
HBF bu(win poxy(suvunju
Na pocˇetku sledi definicija GRIN profila za razmatrane uredaje. Profil indeksa
prelamanja fokusirajuc´eg/divergirajuc´eg socˇiva je [161]
n(y) = nE
√
1± gGyG, (4.1)
gde je nE indeks prelamanja duzˇ x−ose, a g je gradijentni parametar indeksa prela-
manja duzˇ y−ose, sl. 4.1(a). Znak ± oznacˇava ili fokusirajuc´e (znak −) ili divergi-
rajuc´e (znak +) socˇivo.
Slika 4.1: GRIN uredaji: (a) socˇivo i (b) antena za skretanje zraka.
Indeks prelamanja antene za skretanje zraka je [53, 56]
n(y) = nE +
sin(ϕ)
a
y, (4.2)
gde je nE indeks prelamanja duzˇ x−ose, a je duzˇina uredaja duzˇ x−ose i ϕ je ugao
skretanja zraka, sl. 4.1(b).
Gore navedeni GRIN profili su realizovani GPlC-ovima na osnovu procedure
opisane u prethodnom poglavlju. Poluprovodnicˇki sˇtapic´i su od InSb cˇija permi-
tivnost εi je data Drudeovom disperzijom u izrazu (1.9). Koriˇsc´enjem jednacˇine
(1.33), efektivni indeks prelamanja GPlC-ova kod kojih je elektricˇno polje upadnog
54
HB doxysivu [f]b optiku
zracˇenja paralelno sˇtapic´ima, mozˇe se izraziti kao
neff =
√
εh
√
1 +
f(εi − εh)
εh
O (4.3)
Posˇto sˇtapic´i imaju Drudeovu disperziju i elektricˇno polje je paralelno njima, efek-
tivna permitivnost GPlC-ova ima istu disperziju, ali je uvec´ana zbog dielektricˇne
permitivnosti pozadinske sredine εh. Promenom koncentracije slobodnih naelek-
trisanjac i istovremenom promenom plazmonske frekvencije ωp, moguc´e je podesˇav-
ati permitivnost sˇtapic´a, izraz (1.9), i u isto vreme, efektivni indeks prelamanja celog
GPlC-a, jednacˇina (4.3).
Uporedivanjem izraza (4.1) i (4.3), podesivo socˇivo se mozˇe realizovati pomoc´u
GPlC-a sa
√
εh = nE dok faktor ispunjenosti sˇtapic´ima treba kvadratno da zavisi od
y−koordinate, f(y) = αyG, gde je α konstanta. Zatim se iz jednacˇina (4.1) i (4.3)
gradijentni parametar odreduje na sledec´i nacˇin:
gG =
{
α=εz−εy)
εy
za divergirajuc´e socˇivo,
−α=εz−εy)
εy
za fokusirajuc´e socˇivoO
(4.4)
Iz relacije (4.4) je ocˇigledno da se divergirajuc´e socˇivo dobija za Re(εi) S εh, a
fokusirajuc´e socˇivo za Re(εi) Q εh (Re oznacˇava realni deo kompleksnog broja).
Stepen divergencije ili fokusiranja se mozˇe kontinualno podesˇavati menjajuc´i permi-
tivnost sˇtapic´a εi. Specificˇan slucˇaj je za Re(εi) = εh. Tada socˇivo nije ni fokusir-
ajuc´e ni divergirajuc´e, vec se ponasˇa kao sredina sa homogenom efektivnom per-
mitivnosˇc´u εh. U posebnom slucˇaju kada je pozadinski dielektrik vakuum, εh = 1,
socˇivo c´e biti transparentno i nevidljivo za upadno zracˇenje.
U cilju realizacije antene sa podesivim uglom skretanja zraka pomoc´u GPlC-
a, potrebno je transformisati izraz (4.3) u oblik izraza (4.2). To se mozˇe uraditi
razvojem izraza (4.3) u Maklorenov red i zadrzˇavanjem samo prva dva cˇlana:
neff =
√
εh +
f(εi − εh)
2
√
εh
O (4.5)
Uporedivanjem jednacˇina (4.2) i (4.5), parametri antene sa podesivim uglom skre-
tanja zraka na bazi GPlCa su
√
εh = nE, dok faktor ispunjenosti sˇtapic´ima treba
linearno da zavisi od y−koordinate, f(y) = βy, gde je β konstanta. Tada je na
55
HB doxysivu [f]b optiku
osnovu izraza (4.2) i (4.5), ugao skretanja zraka jednak
sin(ϕ) =
βa(εi − εh)
2
√
εh
O (4.6)
Iz jednacˇine (4.6) sledi da se skretanje naviˇse (pozitivan ugao ϕ) postizˇe za Re(εi) S
εh, a skretanje nanizˇe (negativan ugao ϕ) za Re(εi) Q εh. Ugao skretanja se mozˇe
kontinualno podesˇavati menjajuc´i permitivnost sˇtapic´a εi. Za slucˇaj Re(εi) = εh,
nema skretanja i pri tome se ceo uredaj mozˇe posmatrati kao efektivno homogena
sredina permitivnosti εh. Kada je pozadinska sredina vakuum, kao i u slucˇaju socˇiva,
antena c´e biti transparentna i nevidljiva za upadno zracˇenje.
Mehanizam podesˇavanja prikazanih GPlC-ova se mozˇe objasniti koriˇsc´enjem sl.
4.2. Postoje tri moda rada. Razmotrimo prvo funkcionisanje za radnu frekvenciju
ωF. Realni delovi permitivnosti sˇtapic´a su prikazani punom linijom za tri razlicˇite
vrednosti koncentracije slobodnih naelektrisanja c . U prvom modu, permitivnost
sˇtapic´a Re(εi(ωF, cF)) = εF je vec´a od permitivnosti vazduha koji je pozadinska
sredina, tako da se ovi sˇtapic´i mogu iskoristiti za realizaciju divergirajuc´eg socˇiva sa
skretanjem naviˇse. U drugom modu, dopiranjem sˇtapic´a, njihova Drudeova disperz-
ija se pomera ka viˇsim frekvencijama. Pri dovoljnom nivou dopiranja cG, postizˇe
se uslov nevidljivosti Re(εi(ωF, cG)) = εG = 1. U trec´em modu, daljim dopiranjem
sˇtapic´a do vrednosti c3, njihova permitivnost Re(εi(ωF, c3)) = ε3 postaje manja od
jedan ili cˇak i negativna. Ovakvi sˇtapic´i se mogu koristiti za fokusirajuc´e socˇivo i
antenu sa skretanjem zraka nanizˇe.
w
1
w
2
e1
e3
0
frekvencija
p
e
rm
it
iv
i
n
o
s
t
š
ta
p
ć
a
N1
N '1
N '2
N2
N3
e2=1
N '3
Slika 4.2: Podesˇavanje realnog dela permitivnosti sˇtapic´a za dve radne frekvencije
ωF (pune linije) i ωG (isprekidane linije) promenom koncentracije slobodnih nosilaca
naelektrisanja N.
56
HB doxysivu [f]b optiku
Iz prethodne diskusije sledi da su predlozˇeni podesivi GPlC-ovi disperzivni. Zbog
toga se njihove osobine menjaju sa promenom radne frekvencije. Ipak, ovo ne bi
trebalo da je problem zbog moguc´nosti podesˇavanja. U cilju podesˇavanja uredaja
na bazi GPlC-a koji je namenjen radu na radnoj frekvenciji ωF ka drugoj radnoj
frekvenciji ωG, realni deo permitivnosti sˇtapic´a treba da ostane nepromenjen
Re(εi(ωG, c
′)) = Re(εi(ωF, c)), (4.7)
gde suc,c ′ koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja na frekvencijama ωF, ωG,
respektivno. Da bi se zadovoljila ova jednakost, potrebno je promeniti koncentraciju
slobodnih nosilaca naelektrisanja u sˇtapic´ima na sledec´i nacˇin:
c ′ =
ωGG + γ
G
x
ωGF + γ
G
x
cO (4.8)
Isprekidane linije na sl. 4.2 oznacˇavaju realne delove permitivnosti sˇtapic´a u uredaju
na bazi GPlC-a na radnoj frekvenciji ωG. U posmatranom slucˇaju ωG S ωF, sˇto za-
hteva povec´anje koncentracije, tj. c ′ S c , i pomeranje Drudeove disperzije ka viˇsim
frekvencijama za sva tri moda. Disperzija GPlC-ova znacˇi i rad sa gubicima. Ipak,
efektivna permitivnost GPlC-ova ima Drudeovu disperziju koja je sˇirokopojasna i
bez naglih promena realnog dela permitivnosti. Na osnovu Kramers-Kronig relacija,
gubici c´e tada biti mali [168].
Za podesˇavanje koncentracije naelektrisanja i permitivnosti InSb sˇtapic´a se ko-
risti promena temperature [27, 28, 107, 132, 134]. Temperaturna zavisnost koncen-
tracije slobodnih nosilaca naelektrisanja u InSb je data jednacˇinom (1.10).
HBG bumyri(wki ryzultuti i xiskusiju
Validnost predlozˇenog metoda za podesˇavanje uredaja na bazi GPlC-ova je proveren
koriˇsc´enjem numericˇkih simulacija realnog prostiranja elektromagnetskog polja. U
tu svrhu je koriˇsc´en COMSOL Multiphysics programski paket zasnovan na metodi
konacˇnih elemenata. U cilju omoguc´avanja uslova za nevidljivost uredaja na bazi
GPlC-ova, pozadinska sredina je vakuum, tj. εh = 1, u svim razmatranim slucˇajevima.
57
HB doxysivu [f]b optiku
HBGBE doxysivo so(wivo
Rezultati numericˇkih simulacija za podesivo socˇivo na bazi GPlC-a za radnu frekven-
ciju 4 THz su prikazani na sl. 4.3. Sˇirina i debljina socˇiva su w = 195 µm i
a = 75 µm, respektivno. Socˇivo je realizovano matricom sˇtapic´a koje se sastoji od
5 × 13 kvadratnih jedinicˇnih c´elija velicˇine v = 15 µm. Faktor ispunjenosti sˇtapic´a
duzˇ y−ose se menja kvadratno od 0 za y = 0 do 0.1 za y = ±w
G
, dok je α = 1.
Sˇtapic´i u centralnom redu su izostavljeni tako da indeks prelamanja duzˇ x−ose
ostaje nepromenjen tokom podesˇavanja, neff(y = 0) = 1.
Slika 4.3: Rezultati simulacija z−komponente elektricˇnog polja za radnu frekvenciju
4 THz: (a) divergirajuc´e socˇivo na bazi GPlC-a, (b) nevidljivo socˇivo, (c) fokusir-
ajuc´e socˇivo na bazi GPlC-a, i (d) zrak u slobodnom prostoru.
Sl. 4.3(a) prikazuje socˇivo na bazi GPlC-a za koncentraciju slobodnih nosilaca
naelektrisanja u sˇtapic´ima c = 10 × 10F5cm−3 i realni deo permitivnosti sˇtapic´a
Re(εi) = 12O11, tako da je Re(εi) S εh. Socˇivo je divergirajuc´e sˇto potvrduje
predvidanje relacije (4.4). Kao sˇto se mozˇe videti na sl. 4.3(a), faza napreduje
58
HB doxysivu [f]b optiku
brzˇe u centralnim delovima socˇiva dovodec´i do formiranja divergirajuc´eg talasnog
fronta. Ovo je rezultat manjeg indeksa prelamanja u centralnim delovima socˇiva
nego u spoljasˇnjim (neff(y = ±wG ) = 1O45). Povec´anjem koncentracije slobodnih
nosilaca naelektrisanja u sˇtapic´ima do vrednosti c = 41 × 10F5cm−3, realni deo
njihove permitivnosti biva podesˇen tako da je ispunjen uslov nevidljivosti, Re(εi) =
εh = 1. Tada socˇivo na bazi GPlC-a postaje nevidljivo za upadno zracˇenje kao sˇto
se mozˇe videti na sl. 4.3(b). Kao referenca, sl. 4.3(d) prikazuje rezultat simulacije
za zrak u slobodnom prostoru (vakuumu). Ova raspodela polja se podudara sa
raspodelom polja za nevidljivo socˇivo na bazi GPlC-a cˇime je potvrdena njegova
nevidljivost. Daljim povec´anjem koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja do
vrednosti c = 60×10F5cm−3, realni deo permitivnosti postaje Re(εi) = −5O81 sˇto je
manje od permitivnosti pozadinske sredine. Tada socˇivo postaje fokusirajuc´e kao sˇto
je prikazano na sl. 4.3(c) i u saglasnoti sa relacijom (4.4). Sada faza napreduje brzˇe u
spoljasˇnjim delovima socˇiva zbog manjeg indeksa prelamanja (neff(y = ±wG ) = 0O56)
dovodec´i time do fokusiranja upadnog polja. Prema jednacˇini (1.10), podesˇavanje
razmatranog socˇiva na bazi GPlC-a se mozˇe realizovati promenom temperature u
ospegu (273 K − 360 K).
Raspodele amplituda elektricˇnog polja (normalizovane vrednostima amplituda
elektricˇnog polja za zrak u slobodnom prostoru) duzˇ x−ose su prikazane punim lin-
ijama na sl. 4.4. One pokazuju pomeranje fokusa od unutrasˇnjosti socˇiva u slucˇaju
divergirajuc´eg socˇiva, ka spoljasˇnjem prostoru u slucˇaju fokusirajuc´eg socˇiva. Is-
prekidane linije oznacˇavaju amplitude elektricˇnog polja socˇiva na bazi GPlC-a bez
gubitaka (dobijene stavljanjem Im(εi) = 0). Kao sˇto se mozˇe videti, gubici su naj-
manji i prakticˇno zanemarljivi u slucˇaju divergirajuc´eg socˇiva gde poluprovodnicˇki
sˇtapic´i imaju veliku pozitivnu vrednost dielektricˇne permitivnosti. Smanjivanjem
permitivnosti sˇtapic´a, gubici postaju izrazˇeniji. To dovodi do smanjenja amplitude
elektricˇnog polja za slucˇaj nevidljivog i fokusirajuc´eg socˇiva na bazi GPlC-a priblizˇno
za 10% i 12%, respektivno.
Drudeova disperzija poluprovodnika omoguc´ava efektivne indekse prelamanja
manje od 1 i time vec´e gradijente indeksa prelamanja i jacˇe fokusiranje. Na ovaj
nacˇin, socˇivo na bazi GPlC-a sa poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima se mozˇe napraviti
tanje i kompaktnije u poredenju sa socˇivom sa cˇisto dielektricˇnim sˇtapic´ima. Ovo
je znacˇajno sa glediˇsta proizvodnje. Znacˇaj Drudeove disperzije efektivne permi-
tivnosti radi postizanja jakog fokusiranja je demonstriran i na primeru socˇiva sa
metalnim prstenovima [169, 170]. Dok je podesˇavanje standardnih socˇiva sa za-
59
HB doxysivu [f]b optiku
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.5
1
1.5
2
x-osa  mm][
n
o
rm
a
liz
o
v
a
n
 i
n
te
n
z
it
e
t 
p
o
lja
fokusirajuće sočivo
divergirajuće sočivo
nevidljivo sočivo
bez gubitaka
sa gubicima
Slika 4.4: Raspodele amplituda elektricˇnog polja normalizovane vrednostima elek-
tricˇnog polja za zrak u slobodnom prostoru duzˇ opticˇke ose: fokusriajuc´e socˇivo na
bazi GPlC-a, divergirajuc´e socˇivo na bazi GPlC-a i nevidljivo socˇivo. Isprekidane
linije oznacˇavaju slucˇajeve bez gubitaka, dok pune linije oznacˇavaju slucˇajeve gde
su gubici u poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima ukljucˇeni.
krivljenom povrsˇinom bilo bazirano na promeni zakrivljnosti povrsˇine [171], ovde
predlozˇena podesiva socˇiva na bazi GPlC-a su ravna i ne zahtevaju promenu ge-
ometrije i oblika tokom podesˇavanja. Ovo bi moglo biti znacˇajno u slucˇaju inte-
gracije socˇiva u cˇipu.
HBGBF Untynu su poxysivim uglom skrytunju
Rezultati numericˇkih simulacija za antenu sa podesivim uglom skretanja na bazi
GPlC-a na radnoj frekvenciji 4 THz su prikazani na sl. 4.5. Sˇirina i debljina uredaja
su w = 200 µm i a = 100 µm, respektivno, dok se uredaj sastoji iz matrice sˇtapic´a
sa 10 × 20 kvadratnih jedinicˇnih c´elija velicˇine v = 100 µm. Faktor ispunjenosti
sˇtapic´ima duzˇ y−ose se menja linearno od 0 za y = 0 do 0.1 za y = w dok je β = 1.
Najnizˇi red sˇtapic´a je izostavljen tako je indeks prelamanja konstantan duzˇ x−ose,
neff(y = 0) = 1.
Rezultati simulacija za skretanje zraka naviˇse su dati na sl. 4.5(a). Koncentracija
slobodnih nosilaca naelektrisanja u sˇtapic´ima je c = 10 × 10F5cm−3, dok je realni
deo permitivnosti sˇtapic´a Re(εi) = 12O11. On je vec´i od permittivnosti pozadinske
sredine tako da su simulacije u saglasnosti sa relacijom (4.6). Efektivni indeks
prelamanja u donjim delovima antene je manji nego u gornjim (neff(y = w) =
1O45). Zbog toga faza napreduje brzˇe u donjim delovima antene tako da je izlazni
zrak skrenut naviˇse. Za c = 41 × 10F5cm−3 i Re(εi) = εh = 1, antena ne skrec´e
60
HB doxysivu [f]b optiku
Slika 4.5: Rezultati simulacija z−komponente elektricˇnog polja za radnu frekvenciju
4 THz: (a) antena na bazi GPlC-a sa uglom skretanja naviˇse, (b) nevidljiva antena,
(c) antena na bazi GPlC-a sa uglom skretanja nanizˇe, i (d) zrak u slobodnom pros-
toru.
upadni zrak kao sˇto je prikazano na sl. 4.5(b). Raspodela polja u ovom slucˇaju
se veoma dobro slazˇe sa raspodelom polja za zrak u slobodonm prostoru na sl.
4.5(d), sˇto dokazuje nevidljivost antene na bazi GPlC-a u ovom slucˇaju. Antena
na bazi GPlC-a sa skretanjem zraka nanizˇe je prikazana na sl. 4.5(c). U ovom
slucˇaju, koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja je c = 60× 10F5cm−3, dok
je realni deo permitivnosti sˇtapic´a Re(εi) = −5O81. On je sada nizˇi od permitivnosti
pozadinske sredine tako da su rezultati simulacija u saglasnosti sa relacijom (4.6).
Efektivni indeks prelamanja je nizˇi u viˇsim delovima antene (neff(y = w) = 0O56)
tako da faza brzˇe napreduje u ovim delovima dovodec´i do skretanja zraka nanizˇe.
Prema jednacˇini (1.10), podesˇavanje razmatrane antene na bazi GPlC-a se mozˇe
realizovati promenom temperature u ospegu (273 K − 360 K).
Ugaone raspodele amplitude elektricˇnog polja za antenu na bazi GPlC-a su
61
HB doxysivu [f]b optiku
prikazane na sl. 4.6 punim linijama, dok isprekidane linije oznacˇavaju antene na bazi
GPlC-a bez gubitaka. Pomeranje maksimuma ugaone raspodele pokazuje promene
usmerenosti zracˇenja, sˇto upuc´uje na potencijalnu primenu uredaja kao podesive
antene ze skeniranje. Apsorpcija je veoma mala za skretanje naviˇse kada je permi-
titvnost sˇtapic´a visoka i pozitivna, kao u slucˇaju divergirajuc´eg socˇiva, tako da je
vrh amplitude elektricˇnog polja smanjen za samo 4%. Na drugoj strani, apsorpcija
nije zanemarljiva u slucˇajevima nevidljive antene i antene za skretanje nanizˇe, gde
je vrh amplitude elektricˇnog polja smanjen za 20% i 25%, respektivno. Uvec´ana
apsorpcija u odnosu na socˇivo na bazi GPlC-a je zbog duplo vec´eg broja jedinicˇnih
c´elija u pravcu prostiranja polja.
-100 -50 0 50 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
φ [stepeni]
in
te
n
z
it
e
t 
p
o
lja
skretanje
naviše
skretanje
naniže
bez gubitaka
nevidljiva
antena
sa gubicima
Slika 4.6: Ugaone raspodele amplitude elektricˇnog polja: antena na bazi GPlC-a za
skretanje naviˇse, nanizˇe i nevidljiva antena. Isprekidane linije oznacˇavaju slucˇajeve
bez gubitaka dok su pune linije za slucˇajeve kada su gubici u poluprovodnicˇkim
sˇtapic´ima uracˇunati.
HBGBG Diskusiju
Gubici u razmatranim GPlC-ovima su posledica imaginarnog dela permitivnosti
poluprovodnicˇkih sˇtapic´a. Uticaj gubitaka se mozˇe oceniti definisanjem faktora
efikasnosti, tzv. FOM-faktora (engl. figure of merit) [31]. To je odnos izmedu
realnog i imaginarnog dela permitivnosti poluprovodnicˇkih sˇtapic´a
FOM =
∣∣∣∣∣Re(εi(ω,c))Im(εi(ω,c))
∣∣∣∣∣O (4.9)
62
HB doxysivu [f]b optiku
Permitivnosti sˇtapic´a koje su od interesa u GPlC-ovima su uporedive sa permi-
tivnosˇc´u pozadinske sredine. Sl. 4.7 prikazuje FOM-faktore izracˇunate u funkciji
koncentracije naelektrisanja c u frekvencijskom opsegu gde permitivnost sˇtapic´a
pripada intervalu −6 Q Re(εi) Q 12 (interval permitivnosti u razmatranim GPlC-
ovima). FOM-faktor se povec´ava sa povec´anjem koncentracije naelektrisanja i per-
mitivnosti. Ovo objasˇnjava zasˇto je apsorpcija zanemarljiva u slucˇaju divergirajuc´eg
socˇiva na sl. 4.4 i veoma mala u slucˇaju antene sa skretanjem zraka naviˇse na sl.
4.6. U ovim modovima rada, permitivnost poluprovodnicˇkih sˇtapic´a ima visoku
pozitivnu vrednost. Svi ostali modovi ukljucˇuju male i negativne vrednosti permi-
tivnosti poluprovodnicˇkih sˇtapic´a gde je FOM-faktor nizˇi, a apsorpcija viˇsa. Moguc´e
resˇenje za smanjenje apsorpcije bi bilo povec´anje permitivnosti pozadinske sredine
iznad permitivnosti vazduha. Tada se podesˇavanje mozˇe postic´i pri viˇsim vrednos-
tima permitivnosti sˇtapic´a. Na ovaj nacˇin bi bilo moguc´e izbec´i negativne vrednosti
permitivnost sˇtapic´a. Ipak, treba voditi racˇuna da pozadinska sredina sa uvec´anom
permitivnosˇc´u viˇse ne bi bila spregnuta po impedansi sa okolnim vazduhom sˇto bi
dovelo do povec´anja refleksije na ulazu uredaja. Dakle, potrebno je optimizovati
uredaj za svaki specificˇan slucˇaj.
Slika 4.7: FOM-faktor poluprovodnicˇkih sˇtapic´a u funkciji koncentracije slobodnih
naelektrisanja i permitivnosti sˇtapic´a.
Iako je rad na viˇsim frekvencijama i sa viˇsim koncentracijama naelektrisnja
pozˇeljan zbog vec´eg FOM-faktora, to zahteva viˇse temperature i snage opticˇkog
pumpanja. Permitivnost InSb je ovde modelovana Drudeovom disperzijom pri cˇemu
je zanemarena apsorpcija u okolini fononske rezonancije koja je tipicˇna za polarne
poluprovodnike. U slucˇaju InSb, frekvencija fononskog moda je 5.54 THz [27].
63
HB doxysivu [f]b optiku
Dakle, da bi se izbegla znacˇajna apsorpcija zbog fonona, radna frekvencija raz-
matranih GPlC-ova treba da bude ispod 5 THz. Socˇivo i antena za skretanje zraka
(izrazi (4.1) i (4.2)), su dizajnirani u limitu geometrijske optike tako da je rad na
viˇsim frekvencijama pozˇeljan. Medutim, treba voditi racˇuna da se izbegnu Bragove
refleksije na viˇsim frekvencijama.
HBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju je predlozˇena realizacija GRIN optike pomoc´u GPlC-ova sa InSb
sˇtapic´ima na terahercnim frekvencijama. Podesivi socˇivo na bazi GPlC-a se mozˇe
podesiti da radi kao fokusirajuc´e ili divergirajuc´e, dok podesiva antena za skretanje
zraka na bazi GPlC-a mozˇe da se koristi za skeniranje zrakom. Ovi uredaji su
disperzivni, ali moguc´e ih je podesiti da rade na isti nacˇin na razlicˇitim frekvencijama
podesˇavanjem koncentracije naelektrisanja. Efektivna permitivnost uredaja na bazi
GPlC-ova ima Drudeovu disperziju tako da se negativne vrednosti mogu postic´i
bez rezonantnog odziva sˇto omoguc´ava male gubitke. Ukupni gubici i apsorpcija u
uredajima na bazi GPlC-ova su mali za mali faktor ispunjenosti poluprovodnicˇkih
sˇtapic´a i mali broj jedinicˇnih c´elija u pravcu prostiranja polja.
Mehanizam podesˇavanja je zasnovan na promeni koncentracije naelektrisanja u
sˇtapic´ima i njihove permitivnosti u isto vreme. Podesˇavanje promenom tempera-
ture se mozˇe primeniti u slucˇajevima koji ne zahtevaju brz rad, pre svega u sen-
zorima temperature. Za brzo podesˇavanje, mora se koristiti opticˇko pumpanje. U
ovom slucˇaju, ovde razmatrani 2D GPlC-ovi se moraju modifikovati u planarne
strukture. Druga moguc´nost bi bila koriˇsc´enje poluprovodnicˇkih diskova ili rupa
u poluprovodnicˇkom supstratu koji bi omoguc´ili realizaciju podesive GRIN plaz-
monike. Dalja istrazˇivanja treba usmeriti ka pronalazˇenju drugih mehanizama za
podesˇavanje koji bi omoguc´ili brzˇi rad sa manjim gubicima. Primene predlozˇenog
metoda za realizaciju podesivih GRIN uredaja u integrisanoj nanofotonici zahte-
vaju podesive materijale sa iskljucˇivo elektricˇnom i/li opticˇkom kontrolom i radnim
frekvencijama u bliskoj infracrvenoj i vidljivoj oblasti. Za tu namenu, koriˇsc´enje
sˇtapic´a sa nelinearnom permitivnosˇc´u bi moglo biti jedno od moguc´ih resˇenja.
64
dogluvljy I hyruhyrwni moxulutori kori(swynjym pluzmonskih
kristulu su poluprovoxni(wkim (stupiwimu
IBE ivox
Dok su prethodne studije podesivih PhC-ova bile fokusirane na podesˇavanje Bragovog
PBG-a [27, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117], u ovom poglavlju se
numericˇki proucˇava podesˇavanje plazmonskih PBG-ova baziranih na LSPR-ovima u
2D PlC-ovima. Oni se sastoje iz poluprovodnicˇkih sˇtapic´a u dielektricˇnoj sredini dok
je elektricˇno polje normalno na sˇtapic´e. Sˇtapici imaju Drudeovu disperziju sa plazma
frekvencijom na terahercnim frekvencijama. Podesˇavanje plazmonskih rezonancija
se postizˇe modulacijom koncentracije slobodnih naelektrisanja u poluprovodnicˇkim
sˇtapic´ima cˇime se menja njihova plazma frekvencija. Ova osobina podesivih PlC-
ova se mozˇe upotrebiti za dizajn THz modulatora i prekidacˇa. Njihove prednosti u
odnosu na modulatore na bazi podesˇavanja Bragovih PBG-ova su sledec´e: 1. kom-
paktnost zbog podtalasne debljine, i 2. mnogo sˇiri frekvencijski opseg za podesˇavanje
i vec´a osetljivost posˇto za datu promenu koncentracije naelektrisanja, frekvencijski
pomeraj plazmonskih rezonancija je znacˇajno vec´i od pomeraja Bragovih PBG-ova.
Takode, pokazano je i preklapanje PBG-a baziranih na LSPR-ovima kada je lek-
tricˇno polje normalno na sˇtapic´e i PBG-a baziranog na negativnoj efektivnoj per-
mitivnosti kada je elektricˇno polje paralelno sˇtapic´ima. Na ovaj nacˇin, moguc´e je
postic´i modulaciju PBG-ova za obe polarizaijce u isto vreme.
IBF doxysivi zotonski zonski prowypi u pluzmonskim kristulA
imu
Razmatrani PlC-ovi se sastoje od InSb sˇtapic´a u dielektricˇnoj sredini. Permitivnost
InSb je data Drudeovom disperzijom u izrazu (1.9). PlC-ovi su metalno-dielektricˇne
strukture koje se mogu homogenizovati primenom MGT-a. Efektivna permitivnost
65
IB hHz moxulutori
ε⊥ za TE mod kada je elektricˇno polje normalno na sˇtapic´e je data jednacˇinom
(1.35). Posˇto sˇtapic´i imaju Drudeovu disperziju, ε⊥ ima Lorencovu disperziju [45]
koja se mozˇe izraziti na sledec´i nacˇin:
ε⊥(ω) = ε∞⊥ + (ε
E
⊥ − ε∞⊥ )
ΩGr
ΩGr − ωG − jωγx
O (5.1)
Efektivne permitivnosti na niskim frekvencijama εE⊥ i visokim frekvencijama ε
∞
⊥ iz
jednacˇine (5.1) su date izrazima
εE⊥ = εh +
fεh
(1− f)a, (5.2)
ε∞⊥ = εh + fεh
εi∞ − εh
εh + (1− f)a(εi∞ − εh)
, (5.3)
gde su rezonantna frekvencija Ωr i frekvencija ΩE date sa
Ωr =
√
(1− f)a
εh + (1− f)a(εi∞ − εh)
ωp, (5.4)
ΩE =
√
εE⊥
ε∞⊥
ΩrO (5.5)
Izraz za ΩE je dobijen zanemarivanjem gubitaka γx i izjednacˇavanjem ε⊥(ΩE) sa
nulom. Na ovaj nacˇin, Ωr i ΩE su analogne frekvencijama transverzalnog i longi-
tudinalnog fononskog moda u jonskim kristalima. Ipak, analogija izmedu jonskih
kristala i PlC-ova sa poluprovodnicˇkim sˇtapic´ima nije putpuna. Naime, pri nizˇim
faktorima ispunjenosti sˇtapic´ima i koncentracijama naelektrisanja, plazmonske rezo-
nancije nisu dovoljno jake tako da realni deo efektivne permitivnosti ostaje pozitivan
cˇak i u okolini rezonancije.
MGT daje polozˇaj i sˇirinu najjacˇe, dipolarne plazmonske rezonancije pri malim
faktorima ispunjenosti. Polje koje se prostire u okolini rezonancije biva apsorbovano
i/ili reflektovano tako da je transmisija mala. Na taj nacˇin, moguc´e je predvideti da
se PBG za TE mod pojavljuje u frekvencijskom opsegu ω ∈ (Ωr,ΩE) dok je sˇirina
PBG-a
∆Ω =
(√
εE⊥
ε∞⊥
− 1
)
ΩrO (5.6)
66
IB hHz moxulutori
Za TM mod, kada je elektricˇno polje paralelno sˇtapic´ima, efektivna permitivnost
ε‖ je data jednacˇinom (1.33), tj. usrednjavanjem permitivnosti sˇtapic´a i pozadinske
dielektricˇne sredine. Ova jednacˇina se mozˇe izraziti na sledec´i nacˇin:
ε‖(ω) = ε∞‖ −
ωGp‖
ω(ω + jγx)
, (5.7)
gde je ε∞‖ = fε
i
∞+(1−f)εh i efektivna plazmonska frekvencija ωp‖ =
√
fωp. Dakle,
PlC zadrzˇava Drudeovu disperziju sa skaliranom plazmonskom frekvencijom. Sad
se PBG javlja u oblasti gde je ε‖(ω) ≤ 0 ispod granicˇne frekvencije ω Q Ωx koja je
definisana kao
Ωx ≈
√
f
ε∞‖
ωpO (5.8)
Iako sami poluprovodnici vec´ imaju Drudeovu disperziju, to su u osnovi provodni
materijali tako da velika apsorpcija sprecˇava prostiranje polja [172]. Sa druge strane,
razmatrani PlC-ovi imaju Drudeovu disperziju, ali su izolatori sa malim gubicima,
dok je zadrzˇana moguc´nost podesˇavanja.
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
faktor ispunjenosti f
Ω
c
/Ω
0
Slika 5.1: Odnos ΩxRΩE u funkciji faktora ispunjenosti. Preklapanje PBG-ova za TE
i TM modes se postizˇe kada ovaj odnos tezˇi ka jedan.
U cilju preklapanja PBG-ova za obe polarizacije upadnog zracˇenja, neophodno
je da se granicˇna frekvencija za TM mod Ωx poklapa sa gornjom ivicom zonskog pro-
cepa za TE mod ΩE, tj. Ωx ≈ ΩE. Odnos ove dve frekvencije je izracˇunat koriˇsc´enjem
jendacˇina (5.5) i (5.8) i prikazan je na sl. 5.1 u funkciji faktora ispunjenosti. Sa
slike se zakljucˇuje da se preklapanje PBG-ova za TE i TM mod mozˇe postic´i samo
pri visokim faktorima ispunjenosti iznad 0.6.
Podesˇavanje PlC-ova znacˇi dinamicˇku promenu njihovih PBG-ova. Posˇto rezo-
nantna frekvencija i grancˇna frekvencija zavise od plazma frekvencije InSb sˇtapic´a,
67
IB hHz moxulutori
podesˇavanje je moguc´e promenom koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja u
sˇtapic´ima. To se mozˇe realizaovati promenom temperature [27, 28, 107, 132, 134]
pobudivanjem elektrona iz valentne u provodnu zonu preko energetskog procepa
poluprovodnika. Temperaturska zavisnost koncentracije nalektrisanja je data izra-
zom (1.10).
U cilju provere ovih teorijskih predvidanja, koriˇsc´enjem programskog paketa
COMSOL Multiphysics numericˇki je izracˇunata transmisija kroz PlC-ove pri nor-
malnoj incidenciji. Postavka za simulacije PlC-a sa kvadratnom resˇetkom je data
na sl. 5.2. Sˇirina PlC-a u x-pravcu je w = nxv gde je nx broj jedinicˇnih c´elija
u pravcu prostiranja polja. U cilju modelovanja kristala beskonacˇnog u y-pravcu,
koriˇsc´eni su granicˇni uslovi savrsˇenog elektricˇnog (magnetskog) provodnika za TE
(TM) mod. Rezultati numericˇkih simulacija su uporedeni sa transmisijama koje su
izracˇunate analiticˇki na osnovu Frenelovih jednacˇina za sredinu debljine w i efektivne
permitivnosti date izrazom (5.1) za TE mod i izrazom (5.7) za TM mod.
P
M
L
p
o
b
u
d
a
w a=n
x
x
y
2r
a
savršeni ktrični ski provodnikele (magnet )
p
o
lj
e
=
0
vazduh
P
M
L
vazduh
Slika 5.2: Postavka za numericˇke proracˇune transmisije i definicija geometrijskih
parametara PlC-a.
IBG bumyri(wki ryzultuti i xiskusiju
IBGBE (girokopojusni hHz moxulutor
Sˇirokopojasni THz modulator je zasnovan na podesivom PlC-u sa kontinualnom
modulacijom. Modulator se sastoji od nx = 5 jedinicˇnih c´elija u x−pravcu cˇija
je velicˇina v = 13 µm. Poluprecˇnik sˇtapic´a je r = 4O5 µm dok je permitivnost
pozadinske sredine εh = 5. Transmisije kroz PlC modulator za tri koncentracije
68
IB hHz moxulutori
slobodnih naelektrisanja, cF = 4×10F5 cm−3, cG = 7×10F5 cm−3, c3 = 12×10F5×
10F5 cm−3, su prikazane na sl. 5.3(a). Prema izrazu (1.10), ove koncentracije se mogu
postic´i na temperaturama iF = 240 K, iG = 258O5 K, i3 = 279 K, respektivno.
Efektivne permitivnosti PlC-a su izracˇunate na osnovu izraza (5.1) i prikazane su
na sl. 5.3(b). Pozicije PBG-ova koji poticˇu od plazmonskih rezonancija odgovaraju
pozicijama rezonancija efektivnih permitivnosti. Centralna frekvencija PBG-a se
pomera od 0O95 THz do 1O7 THz kontinualnom promenom temperature za priblizˇno
∆i ≈ 40 K. Ispod i iznad plazmonskih rezonancija, transmisija je visoka tako da
PlC modulator radi kao filter tipa nepropusnik opsega.
0 1 2 3 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
frekvencija [THz]
tr
a
n
s
m
is
ija
5
0 1 2 3 4 5
-5
0
5
10
15
20
frekvencija [THz]
e
fe
k
ti
v
n
a
n
o
s
t
p
e
rm
it
iv
(a)
(b)
numerika
anal tii ka
N1
N
N
2
3
Slika 5.3: (a) Koeficijenti transmisije kroz PlC modulator i (b) realni deo permi-
tivnosti (izracˇunat na osnovu jednacˇine (5.1)) PlC-a za tri nivoa koncentracije slo-
bodnih naelektrisanja, cF = 4×10F5 cm−3, cG = 7×10F5 cm−3, c3 = 12×10F5 cm−3.
U delu (a), pune (isprekidane) linije oznacˇavaju rezultate numericˇkih (analiticˇkih)
proracˇuna.
Analiticˇki i numericˇki proracˇuni transmisije se veoma dobro slazˇu osim udubljenja
u numericˇkim proracˇunima transmisije oko 4 THz. Ova udubljenja oznacˇavaju po-
javu PBG-ova zbog Bragovih refleksija koja nisu predvidena MGT-om. Tokom
promene koncentracije naelektrisanja od cF do c3, centralna frekvencija plazmon-
skog procepa se povec´a 1.8 puta dok se centralna frekvencija Bragovog PBG-a
69
IB hHz moxulutori
se povec´a samo 1.04 puta. Bragov PBG je odreden uslovom Bragovih refleksija
λER
√
ε⊥ ≈ 2v koji daje Bragovu frekvenciju oko 4 THz. Promene Bragove frekven-
cije su male posˇto su male promene efektivne permitivnosti ε⊥ daleko od plamonske
rezonancije kao sˇto se mozˇe videti sa sl. 5.3(b). Sa druge strane, PBG na bazi plaz-
monskih rezonancija je odreden pozicijom rezonancije u efektivnoj permitivnosti i
ova pozicija se znacˇajno menja sa koncentracijom naelektrisanja. Dakle, za istu
promenu koncentracije slobodnih nosilaca naelekrisanja, PBG na bazi plazmonskih
rezonancija je daleko viˇse pomeren sˇto daje povec´anu osetljivost modulacije. Takode,
zbog plazmonske prirode rezonancija, one se mogu podesˇavati u sˇirokom frekven-
cijskom opsegu (od 0O95 THz do 1O7 THz), tako da se PlC-ovi mogu koristiti kao
sˇirokopojasni THz modulatori.
Samo pri najnizˇoj koncentracijicF, plazmonska rezonancija nije dovoljno jaka sˇto
se manifestuje u maloj, ali ipak konacˇnoj transmisiji od 0.06. U ovom slucˇaju nulta
transmisija se mozˇe postic´i povec´anjem broja jedinicˇnih c´elija u pravcu prostiranja
polja. Ipak, cˇak i za samo pet jedinicˇnih c´elija, plazmonske rezonancije su daleko
efikasnije u potiskivanju upadnog zracˇenja u odnosu na Bragove PBG-ove kod kojih
je transmisija oko 0.35 za sve koncentracije naelektrisanja.
U primeru modulatora sa sl. 5.3, Bragov PBG je izabran tako da oba PBG-
a budu smesˇtena u ispitivanom frekvencijskom opsegu do 4O5 THz. Sa stanoviˇsta
primene, bilo bi pozˇeljno da Bragov PBG ne uticˇe na rad filtera na bazi plazmonskog
PBG-a. Zbog toga je potrebno pomeriti Bragov PBG ka viˇsim frekvencijama tako da
ne narusˇava delove sa visokom transmisijom iza plazmonske rezonancije. To se mozˇe
postic´i smanjivanjem velicˇine jedinicˇne c´elije, pri cˇemu plazmonski procep ostaje na
istoj poziciji odgovarajuc´im skaliranjem poluprecˇnika sˇtapic´a cˇime se zadrzˇava isti
faktor ispunjenosti.
U cilju dizajna modulatora sa podesivom transmisijom za oba moda, i TE i TM
mod, faktor ispunjenosti poluprovodnicˇkih sˇtapic´a mora biti vec´i od 0.6 u skladu
sa sl. 5.1. Stoga su parametri PlC-a sledec´i: nx = 10, v = 10 µm, r = 4O75 µm, i
εh = 2. Transmisije kroz takav PlC modulator za oba moda i dva nivoa koncentracije
nosilaca naelektrisanja, cF = 4×10F5 cm−3, cG = 8×10F5 cm−3, su prikazane na sl.
5.4(a) i 5.4(b), respektivno. Prema izrazu (1.10), ove koncentracije se mogu postic´i
na temperaturama iF = 240 K, iG = 263O5 K, respektivno.
Za TM mod pri koncentraciji cF na sl. 5.4(a), transmisija je nula za frekvencije
manje od granicˇne frekvencije oko 1 THz, dok je transmisija visoka za frekvencije
vec´e od granicˇne. Povec´anje koncentracije do cG dovodi do povec´anja granicˇne
70
IB hHz moxulutori
0 1 2 3 4
0
0.5
1
fre [THz]kvencija
tr
a
n
s
m
is
ija
0 1 2 3 4
0
0.5
1
fre [THz]kvencija
tr
a
n
s
m
is
ija
(b)
(a)
numerika
analitika
numerika
analitika
k cijaoncentra N1
k cijaoncentra N2
TE
TE TM
TM
Slika 5.4: Koeficijenti transmisije kroz PlC modulator za TE i TM mod za dva
nivoa koncentracije nosilaca naelektrisanja: (a) cF = 4× 10F5 cm−3 i (b) cG = 8×
10F5 cm−3. Pune (isprekidane) linije oznacˇavaju rezultate numericˇkih (analiticˇkih)
proracˇuna. Sivi pravougaonik oznacˇava PBG za oba moda.
frekvencije do 1O5 THz u saglasnosti sa izrazom (5.8). Dakle, PlC modulator radi
kao podesivi propusnik visokih ucˇestanosti. Analiticˇki proracˇuni se veoma dobro
slazˇu sa numerikom sve do 3 THz sˇto potvrduje validnost izraza (5.7) i (5.8). Nakon
ove frekvencije, analiticˇki proracˇuni se razlikuju od numerike posˇto upadno polje
pocˇinje da prepoznaje periodicˇnu strukturu PlC-a, tako da teorija efektivne sredine
viˇse ne vazˇi.
PBG za TE mod je zasnovan na plazmonskim rezonancijama u sˇtapic´ima. Ovaj
PBG je pomeren ka viˇsim frekvencijama pri modulaciji kao i PBG za TM mod.
Veliki faktor ispunjenosti omoguc´ava preklapanje gornje frekvencije PBG-a za TE
mod i granicˇne frekvencije za TM mod. Na taj nacˇin PlC sprecˇava transmisiju za
oba moda u isto vreme u oblasti preseka PBG-ova (frekvencijske oblasti u sivim
pravougaonicima na sl. 5.4) dok se podesˇavanjem oba procepa pomeraju u istom
smeru, tj. ka viˇsim frekvencijama tako da PlC modulator radi za oba moda kao
sˇto je prikazano na sl. 5.4. Velike vrednosti faktora ispunjenosti f = 0O71 dovode
do pobudivanja multipola u sˇtapic´ima kao i do medusobnog sprezanja rezonancija
u susednim sˇtapic´ima. To dovodi do sˇirenja i pomeranja ka nizˇim frekvencijama
71
IB hHz moxulutori
udubljenja u transmisiji [173, 174] koje nije predviljivo MGT-om [94]. Ovo je razlog
zasˇto analitika daje manju sˇirinu PBG-a za TE mod.
IBGBF hHz prykixu(w
U cilju koriˇsc´enja PlC-a kao THz prekidacˇa, potreban je PlC za dva stanja trans-
misije, iskljucˇenim i ukljucˇenim stanjem, koja su karakterisana niskom i visokom
transmisijom, tdFF i tdN, respektivno. Ova dva stanja treba da budu jasno razdvo-
jena sˇto se mozˇe izmeriti odnosom slabljenja definisanim kao h = 10log(tdNRtdFF).
Takode, ova dva stanja treba da budu ostvarljiva na istoj frekvenciji - frekvenciji
prekidacˇa ,s. U iskljucˇenom stanju, ova frekvencija treba da odgovara rezonant-
noj frekvenciji PlC-a, tj. ,s = ΩrR(2.). Prekidanje od iskljucˇenog ka ukljucˇenom
stanju se mozˇe postic´i pomeranjem rezonancije u cilju postizanja visoke transmisije
na frekvenciji prekidacˇa. Rezonancija treba da bude sˇto je moguc´e uzˇa cˇime se
smanjuje frekvencijski pomeraj izmedu iskljucˇenog i ukljucˇenog stanja. Time se
omoguc´ava brzˇa modulacija sa manjom potrosˇnjom energije.
Dve velicˇine su vazˇne u dizajnu prekidacˇa na bazi PlC-a: rezonantna frekven-
cija (frekvencija prekidacˇa) i sˇirina rezonancije (sˇirina PBG-a). Ove dve velicˇine
zavise od cˇetiri parametra: koncentracije slobodnih nosilaca naelektrisanja, fak-
tora ispunjenosti sˇtapic´a, broja jedinicˇnih c´elija u pravcu prostiranja polja i permi-
tivnosti pozadinske sredine. Rezonantna frekvencija i sˇirina rezonancije su izracˇunati
koriˇsc´enjem izraza (5.4) i (5.6), respektivno, i prikazani su na sl. 5.5. Prema ovom
cˇetvoroparametarskom prostoru, prekidacˇ na bazi PlC-a sa frekvencijom prekidacˇa
,s i odnosom slabljenja h se mozˇe dizajnirati na sledec´i nacˇin. Sl. 5.5(a) i 5.5(c)
pokazuju da je rezonantna frekvencija dominantno odredena koncentracijom naelek-
trisanja, posebno na nizˇim frekvencijama. Koncentracija treba da bude izabrana
tako da rezonantna frekvencija PlC-a bude jednaka unapred definisanoj frekven-
ciji prekidacˇa. Zatim, treba odrediti faktor ispunjenosti f i broj jedinicˇnih c´elija u
pravcu prostiranja polja nx. Povec´anje f i nx dovodi do jacˇe i sˇire rezonancije tako
da f i nx treba da budu dovoljno veliki da obezbede zadati odnos slabljenja. U isto
vreme, f i nx treba da budu sˇto je moguc´e manji u cilju postizanja uzˇe rezonan-
cije. Da bi se postigla dovoljno jaka rezonancija, permitivnost pozadinske sredine
εh se mozˇe povec´ati umesto f i nx. Na osnovu ove procedure, dizjanirana su dva
prekidacˇa na bazi PlC-a sa sledec´im frekvencijama prekidanja: ,sF = 1O05 THz i
,sG = 1O7 THz. Zahtevani odnos slabljenja je u oba slucˇaja h S 20 dB.
72
IB hHz moxulutori
p
e
rm
it
iv
n
o
s
t
ε h
koncentracija naelektrisanja [cm ]N
-3
2 4 6 8 10 12 x 10
151
2
3
4
5
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
[THz]
Ω
r
2 4 6 8 10 12 x 10
151
2
3
4
5
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
[THz]
koncentracija naelektrisanja [cm ]N
-3
∆Ω=Ω
0
- Ω
r
2 4 6 8 10 12 x 10
15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
koncentracija naelektrisanja [cm ]N
-3
[THz]
fa
k
to
r 
is
p
u
n
je
n
o
s
ti
f
Ω
r
2 4 6 8 10 12 x 10
15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
[THz]
koncentracija naelektrisanja [cm ]N
-3
(d)
(a)
(c)
(b)
∆Ω=Ω
0
- Ω
r
fa
k
to
r 
is
p
u
n
je
n
o
s
ti
f
p
e
rm
it
iv
n
o
s
t
ε h
Slika 5.5: (a) Rezonantna frekvencija i (b) sˇirina rezonancije u funkciji koncentracije
nosilaca naelektrisanja i faktora ispunjenosti dok je permitivnost pozadinske sredine
konstantna εh = 2O4. (c) Rezonantna frekvencija i (d) sˇirina rezonancije u funkciji
koncentracije nosilaca naelektrisanja i permitivnosti pozadinske sredine pri cˇemu je
faktor ispunjenosti konstantan f = 0O3.
73
IB hHz moxulutori
Sl. 5.6(a) pokazuje koeficijente transmisije za prvi prekidacˇ sa frekvencijom
prekidanja ,sF = 1O05 THz. Geometrijski parametri PlC-a su sledec´i: velicˇina je-
dinicˇne c´elije v = 16 µm, poluprecˇnik sˇtapic´a r = 6 µm i broj jedinicˇnih c´elija u
pravcu prostiranja polja nx = 7. Permitivnost pozadinske sredine je εh = 2O4. Odnos
izmedu sˇirine PlC-a w = nxv i talasne duzˇine u slobodnom prostoru λE (koji odgo-
vara frekvenciji prekidanja) je wRλE = 0O39. Dakle, prekidacˇ na bazi PlC-a je veoma
kompaktan zbog svoje podtalasne debljine. U iskljucˇenom stanju, koncentracija
slobodnih naelektrisanja je cdFF = 4 × 10F5 cm−3, a odgovarajuc´a temperatura
je idFF = 240 K. Ukljucˇeno stanje se mozˇe postic´i smanjenjem koncentracije do
vrednosti cdN = 2O4× 10F5 cm−3 sˇto se mozˇe postic´i smanjivanjem temperature na
vrednost idN = 225O3 K. Na ovaj nacˇin, rezonantna frekvencija se pomera ka nizˇim
frekvencijama pri cˇemu se postizˇe odnos slabljenja h = 24O5 dB.
0 1 2 3 4
0
0.5
1
fre [THz]kvencija
tr
a
n
s
m
is
ija
0 1 2 3 4
0
0.5
1
fre [THz]kvencija
tr
a
n
s
m
is
ija
tON
tON
tOFF
tOFF
(a)
numerika
analitika
numerika
anal tii ka
n
S1
n
S2(b)
NOFFNON
NOFFNON
Slika 5.6: Koeficijenti transmisije dva prekidacˇa na bazi PlC-a sa sledec´im
parametrima: (a) frekvencija prekidanja ,sF = 1O05 THz, koncentracija slobodnih
naelektrisanja u iskljucˇenom stanju cdFF = 4× 10F5 cm−3, koncentracija slobodnih
naelektrisanja u ukljucˇenom stanju cdN = 2O4 × 10F5 cm−3 i (b) ,sG = 1O7 THz,
cdFF = 11×10F5 cm−3, cdN = 7×10F5 cm−3. Pune (isprekidane) linije oznacˇavaju
rezultate numericˇkih (analiticˇkih) proracˇuna. Vertikalna isprekidana-tacˇkasta linija
oznacˇava frekvenciju prekidanja.
Udubljenja u numericˇki izracˇunatoj transmisiji na sl. 5.6(a) pri frekvenciji
74
IB hHz moxulutori
3O9 THz su posledica PBG-ova zasnovanih na Bragovim refleksijama. PBG na bazi
plazmonskih rezonancija je mnogo osetljiviji na istu promenu koncentracije naelek-
trisanja u poredenju sa Bragovim PBG-om. Kao i u slucˇaju THz modulatora, ovo
je posledica rezonantne prirode ovog procepa. Odnos slabljenja za Bragov PBG
je h = 0O6 dB sˇto je daleko manje od zahtevanog. Dakle, sa stanoviˇsta potrosˇnje
energije i brzine prekidanja, prekidacˇi na bazi plazmonskih rezonancija su daleko
efikasniji.
Slika 5.6(b) prikazuje koeficijent transmisije za drugi prekidacˇ na bazi PlC-a cˇija
je frekvencija prekidanja ,sG = 1O7 THz. Prekidacˇ sastoji od nx = 5 jedinicˇnih c´elija
u pravcu prostiranja. Jedinicˇne c´elije su kvadrati stranice v = 8 µm, a poluprecˇnik
sˇtapic´a je r = 3 µm. Permitivnost pozadinske sredine je εh = 2O4. Prekidacˇ je
ponovo podtalasne debljine posˇto je njegova debljina oko 4.5 puta manja od talasne
duzˇine u slobodnom prostoru (za frekvenciju prekidacˇa). U iskljucˇenom stanju,
koncentracija slobodnih naelektrisanja je cdFF = 11 × 10F5 cm−3 na temperaturi
idFF = 275O5 K. Ukljucˇeno stanje se postizˇe pri koncentraciji cdN = 7× 10F5 cm−3
i temperaturi idN = 258O5 K. Rezonancija se tada pomera ka nizˇim frekvencijama
pri cˇemu se postizˇe odnos slabljenja h = 24O6 dB. Bragov PBG za drugi prekidacˇ
je na frekvencijama koje su van razmatranog opsega 0.1-4.5 THz.
Za oba prekidacˇa, MGT dobro opisuje PBG-ove na bazi plazmonskih rezonancija.
Na viˇsim temperaturama, koncentracija nosilaca naelektrisanja je vec´a sˇto dovodi do
jacˇih rezonancija. Zbog toga, drugi prekidacˇ na ,sF = 1O7 THz se mozˇe realizovati
sa manjem brojem jedinicˇnih c´elija u odnosu na prvi. Frekvencija prekidacˇa se
mozˇe podesiti u sˇirokom frekvencijskom opsegu podesˇavanjem geometrije prekidacˇa
na bazi PlC-a. Kao i u slucˇaju modulatora, prekidacˇ za obe polarizacije se mozˇe
postic´i pri velikim faktorima ispunjenosti poluprovodnicˇkih sˇtapic´a.
U cilju grube procene potrosˇnje energije tokom prekidanja, stvarna raspodela
elektrona i sˇupljina u InSb c´e biti zanemarena. Tada je moguc´e usvojiti aproksi-
maciju da je energija potrebna za prelaz elektrona iz valentne u provodnu zonu
jednaka energetskom procepu InSb, Eg. Zapreminska gustina energije potrebne
za prekidanje od iskljucˇenog do ukljucˇenog stanja je onda ∆E = ∆cEg, gde je
∆c = cdN − cdFF promena koncentracije slobodnih naelektrisanja tokom preki-
danja. Prema ovoj formuli, zapreminska gustina energije za prvi prekidacˇ je ∆EF =
43O58 µJRcm3, a za drugi ∆EG = 108O95 µJRcm
3. Dakle, drugi prekidacˇ koji radi
na viˇsim frekvencijama zahteva viˇse snage za prekidanje pri priblizˇno istom odnosu
slabljenja. To je posledica povec´anog broja naelektrisanja na viˇsim frekvencijama i
75
IB hHz moxulutori
temperaturama. Sˇto se ticˇe potrosˇnje snage, InSb je dobar kandidat za prekidacˇe
na bazi PlC-a posˇto ima uzak energetski procep sˇto smanjuje energiju potrebnu za
prelaz elektrona iz valentne u provodnu zonu.
IBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju je predstavljen dizajn podesivih PlC-ova sa poluprovodnicˇkim
sˇtapic´ima. Promenom temperature, moguc´e je podesˇavati nivo koncentracije nosialca
naelektrisanja u sˇtapic´ima i tako pomerati rezonantnu frekvenciju PlC-ova. Najbit-
nija osobina PlC-ova je povec´ana osetljivost, posˇto je pomeraj PBG-ova na bazi
plazmonskih rezonancija daleko vec´i u poredenju sa pomeranjem Bragovih PBG-
ova za istu promenu koncentracije naelektrisanja. Pri velikim faktorima ispunjenosti
poluprovodnicˇkih sˇtapic´a, moguc´e je preklopiti plazmonske rezonancije koje se javl-
jaju za elektricˇno polje normalno na sˇtapic´e i PBG-ove zbog negativne efektivne
permitivnosti kada je elektricˇno polje paralelno sˇtapic´ima. Na ovaj nacˇin je moguc´e
dizajnirati modulatore na bazi PlC-a za obe polarizacije.
U slucˇaju THz modulatora, PlC radi kao kontinualno podesivi filter tipa nepropu-
snik-opsega. Rezonantna frekvencija istog PlC-a se mozˇe podesˇavati u sˇirokom
frekvencijskom opsegu od 0O95 THz do 1O7 THz (uvec´anje 1.8 puta) kontinualnom
promenom temperature za ∆i ≈ 40 K. U isto vreme, Bragov PBG se pomera samo
1.04 puta.
PlC radi kao THz prekidacˇ pomeranjem rezonancije. Prekidacˇi su veoma kom-
paktni zbog njihove podtalasne debljine. Odnos slabljenja od oko 25 dB se mozˇe
postic´i promenom temeprature za ∆i ≈ 15 K po prekidanju. U isto vreme, prekidacˇ
na bazi Bragovog PBG-a ima odnos slabljenja od samo 0O6 dB. Prekidacˇ na bazi
PlC-a se mozˇe koristiti u primenama koje ne zahtevaju velike brzine prekidanja.
Rezonantna frekvencija prekidacˇa na bazi PlC-a se mozˇe podesiti u sˇirokom frekven-
cijskom opsegu pogodnim izborom geometrije i nivoom koncentracije naelektrisanja.
Zbog male brzine podesˇavanja promenom temperature, razmotreni modulatori
na bazi PlC-ova bi mogli nac´i primenu u uredajima za merenje i senzorima temper-
ature. U cilju postizanja velikih brzina modulacije i prekidanja, dalja istazˇivanja
treba usmeriti ka proucˇavanju podesˇavanja PlC-ova opticˇkim pumpanjem.
76
dogluvljy J itiwuj nyuryxynosti nu zotonsky zonsky prowypy
u FD pluzmonskim kristulimu
JBE ivox
U prethodnom poglavlju je pokazano da je podesˇavanje plazmonskog PBG-a daleko
efikasnije nego podesˇavanje Bragovog PBG-a. Na osnovu razlicˇite prirode ova dva
PBG-a, mozˇe se predvideti da c´e uticaj neuredenosti na ove PBG-ove takode biti
razlicˇit. Dok su Brag-ovi PBG-ovi osetljivi na neuredenost posˇto poticˇu od kolek-
tivnih refleksija u PhC-ovima, plazmonski PBG-ovi bi trebalo da budu robustni na
neuredenost posˇto oni poticˇu od plazmonskih rezonancija u pojedinacˇnim sˇtapic´ima
i nisu vezani ni za kakve kolektivne pojave.
U ovom poglavlju se razmatraju neuredeni 2D PlC-ovi koji se sastoje iz poluprov-
odnicˇkih ITO nano-ˇstapic´a. Cilj je proucˇiti uticaj neuredenosti na oba tipa PBG-a
- Brag-ov PBG i plazmonski PBG koji je zasnovan na LSPR-ovima u sˇtapic´ima
kada je elektricˇno polje normalno na njih. Razmatraju se PlC-ovi sa cˇetiri vrste
neuredenosti: 1. neuredenost pozicije sˇtapic´a, 2. neuredenost poluprecˇnika sˇtapic´a,
3. neuredenost poprecˇnog preseka sˇtapic´a i 4. neuredenost zbog izostavljenih
sˇtapic´a. Ovakvim neuredenim nizovima sˇtapic´a se mogu modelovati PlC-ovi napravl-
jeni tzv. ”odozdo-naviˇse” metodama. Na osnovu proracˇuna koeficijenata transmisije
kroz PlC-ove, zakljucˇeno je da osim neuredenosti u poprecˇnom preseku sˇtapic´a,
plazmonski PBG je znacˇajno robustniji na neuredenost u odnosu na Brag-ov PBG.
Dakle, plazmonski PBG bi mogao posluzˇiti kao osnova za robustne sredine sa PBG-
om koje se dobijaju tzv. ”odozdo-naviˇse” metodama.
JBF Zotonski zonski prowypi u pluzmonskim kristulimu
U PlC-ovima postoje dve vrste PBG-ova: Bragov i plazmonski PBG. Brag-ov PBG
u PlC-ovima je odreden Bragovim uslovom koji je priblizˇno dat sa λ = 2v, gde je
77
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
v velicˇina jedinicˇne c´elije PlC-a. Plazmonski PBG je odreden uslovom pobudivanja
LSPR-a u izolovanom ITO sˇtapic´u kada je elektricˇno polje normalno na njega. U
slucˇaju kada se izolovani cilindricˇni ITO sˇtapic´ nalazi u vazduhu, ovaj uslov glasi
Re(εi(ω)) = −1, gde je εi(ω) frekvencijski zavisna permitivnost ITO sˇtapic´a data
Drudeovim modelom [34]
εi(ω) = ε
i
∞ −
ωGp
ω(ω + jγx)
, (6.1)
gde je εi∞ = 3O8 dielektricˇna konstanta na visokim frekvencijama, ωp = 1O36 eV
je plazma frekvencija, a γx = 0O05 eV je frekvencija sudara. U slucˇaju paralelnih
sˇtapic´a pri malom faktoru ispunjenosti, pozicija glavne dipolarne rezonancije, LSPR-
a, se mozˇe odrediti na osnovu efektivne permitivnosti PlC-a izracˇunate koriˇsc´enjem
MGT-a na osnovu izraza (1.35). Frekvencija LSPR-a je tada data jednacˇinom (1.82).
Ovde se razmatra transmisija elektromagnetskog talasa normalne incidencije na
PlC debljine deset jedinicˇnih c´elija sa sledec´im parametrima: kvadratna jedinicˇna
c´elija velicˇine v = 500 nm, poluprecˇnik sˇtapic´a rE = 100 nm i faktor ispunjenosti
f = 0O13 (uredeni PlC je skiciran na sl. 6.1(a)). Razmatra se TE mod tako da je elek-
tricˇno polje normalno na sˇtapic´e u PlC-u. U cilju modelovanja beskonacˇne strukture
u pravcu normalnom na talasni vektor incidentnog polja, koriˇsc´eni su granicˇni uslovi
savrsˇenog elektricˇnog provodnika. Postavka za numericˇke proracˇune je prikazana na
sl. 5.2. Proracˇuni transmisije kroz PlC-ove su izvrsˇeni u programskom paketu COM-
SOL Multiphysics. Rezultati numericˇkih proracˇuna su uporedeni sa koeficijentima
transmisije koji su izracˇunati analiticˇki koriˇsc´enjem Frenelovih jednacˇina za sredinu
debljine 10v i efektivne permitivnosti date izrazom (1.35).
Koeficijent transmisije za uredeni PlC je dat na sl. 6.2(a). Postoje dva udubljenja
u transmisiji, na 1O05 µm i oko 2 µm. Pozicija prvog udubljenja se veoma dobro slazˇe
sa Bragovim uslovom λ = 2v. Raspodela amplitude magnetskog polja na 1O05 µm je
data na sl. 6.3(a), dok je odgovarajuc´i profil polja prikazan na sl. 6.3(b). Na slici se
vidi stojec´i talas ispred i unutar PlC-a koji potrduje izrazˇene Bragove refleksije, tako
da je smanjenje transmisije na izlazu posledica viˇsestrukih refleksija unazad. Drugi
PBG oko 2 µm se poklapa sa uslovom pobudivanja LSPR-a dat izrazom (1.82) koji
daje λres = 2O06 µm u razmatranom slucˇaju. Pozicija i sˇirina plazmonskog PBG-
a su u saglasnosti sa predvidanjem MGT-a kao sˇto se mozˇe videti na sl. 6.2(a).
Plazmonski PBG odgovara rezonanciji u efektivnoj permitivnosti koja je prac´ena
78
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
Slika 6.1: Skice razmatranih PlC-ova: (a) uredeni PlC, (b) PlC sa neuredenosˇc´u pozi-
cije sˇtapic´a, (c) PlC sa neuredenosˇc´u poluprecˇnika sˇtapic´a, (d) PlC sa neuredenosˇc´u
poprecˇnog preseka sˇtapic´a, (e) PlC sa neuredenosˇc´u zbog izostavljenih sˇtapic´a.
79
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
talasna dužina [ m]m
tr
a
n
s
m
is
ija
analitika
numerika
1 1.5 2 2.5 3
0
0.5
1
1.5
2
talasna dužina m[ m]
e
fe
k
ti
v
n
a
 p
e
rm
it
iv
n
o
s
t
real
imag
(b)
(a)
Slika 6.2: (a) Koeficijenti transmisije za uredeni PlC i (b) njegova efektivna permi-
tivnost.
velikom apsorpcionim vrhom u imaginarnom delu permitivnosti, sl. 6.2(b). Malo
neslaganje izmedu analitike i numerike u okolini donje frekvencijske ivice procepa
na sl. 6.2(a) je posledica konacˇnog faktora ispunjenosti koji dovodi do sˇirenja i
pomeranja rezonancije ka nizˇim frekvencijama. Plazmonska priroda ovog PBG-a je
potvrdena raspodelom amplitude magnetskog polja i odgovarajuc´im profilom polja
za 2 µm koji su prikazani na sl. 6.3(c) i 6.2(d), respektivno. Nasuprot Bragovom
PBG-u, ovde je polje unutar PlC-a jako oslabljeno zbog apsorpcije u blizini LSPR-
a. Dipolarni karakter je pokazan u isecˇku sl. 6.3(c). Pored apsorpcije, refleksija u
blizini LSPR-a takode doprinosi ukupnom slabljenju transmisije sˇto se mozˇe videti
iz formiranog stojec´eg talasa ispred PlC-a.
Kao sˇto se mozˇe videti sa sl. 6.2, plazmonski PBG je daleko bolji u potiskivanju
transmisije u odnosu na Brag-ov PBG. PlC sa samo deset jedinicˇnih c´elija u pravcu
prostiranja polja ima sˇiroki plazmonski PBG sa nultom transmisijom pri cˇemu je
odnos sˇirine udubljenja u transmisiji (izracˇunat kao sˇirina pri polovini maksimuma)
i centralne frekvencije ∆λRλ = 0O33. Sa druge strane, transmisija za Bragov PBG je
80
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
x-osa [ m]min
te
n
z
it
e
t 
m
a
g
n
e
ts
k
o
g
 p
o
lja
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
x-osa [ m]m
(a)
(b)
(c)
(d)
in
te
n
z
it
e
t 
m
a
g
n
e
ts
k
o
g
 p
o
lja
Slika 6.3: (a) Raspodela amplitude magnetskog polja na 1O05 µm i (b) profil polja
duzˇ isprekidane linije u delu (a). (c) Raspodela amplitude magnetskog polja na
2 µm i (b) profil polja duzˇ isprekidane linije u delu (c).
daleko vec´a od nule, tj. 0O5. Visoka efikasnost plazmonskog PBG-a je rezultat velikog
poprecˇnog preseka slabljenja sˇtapic´a u blizini LSPR-a koji mozˇe znacˇajno prevazic´i
geometrisjki poprecˇni presek [175]. Posˇto apsorpcija znacˇajno doprinosi slabljenju
transmisije, plazmonski PBG-ovi se mogu koristiti za filtere i opticˇke modulatore,
ali nisu pogodni za vodenje talasa, rezonatore i konfiniranje svetlosti.
JBG bumyri(wki ryzultuti i xiskusiju
Cˇetiri vrste neuredenosti su uvedene na sledec´i nacˇin. Neuredenost pozicije sˇtapic´a,
shematski prikazana na sl. 6.1(b), je uvedena pomeranjem svih sˇtapic´a sa njihovih
81
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
koordinata (xi, yi) u idealnoj kvadratnoj resˇetci na nove koordinate (xi + ξposv, yi +
ξposv), gde je ξpos slucˇajan broj uniformno rasporeden u intervalu (−δpos, δpos).
Neuredenost poluprev cnika sˇtapic´a, shematski prikazana na sl. 6.1(c), je uvedena
promenom poluprecˇnika svih sˇtapic´a od rE do rE+ξradv, gde je ξrad slucˇajan broj uni-
formno raposredenu intervalu (−δrad, δrad). Neuredenost poprecˇnog preseka sˇtapic´a,
shematski prikazana na sl. 6.1(d), je uvedena promenom poprecˇnog preseka sˇtapic´a
od kruga poluprecˇnika rE do elipse sa poluosama rF = rE+ξshapev i rG = r
G
ERrF, gde je
ξshape slucˇajan broj uniformno rasporeden u intervalu (−δshape, δshape). Neuredenost
zbog izostavljenih sˇtapic´a, shematski prikazana na sl. 6.1(e), je uvedena izostavl-
janjem odredenog procenta δm slucˇajno izabranih sˇtapic´a iz PlC-a. U svim pos-
matranim slucˇajevima, koeficijenti transmisije za PlC sa odredenim vrednostima
neuredenosti su izracˇunati usrednjavanjem koeficijenata transmisije za 8 razlicˇitih i
slucˇajnih kofiguracija PlC-ova [176]. Ovi koeficijenti transmisije su zatim uporedeni
sa koeficijentima transmisije uredenih PlC-ova koji su izracˇunati samo numericˇki.
Krive dobijene analiticˇki su izostavljene u sledec´im slikama posˇto se one veoma dobro
slazˇu sa numerikom u slucˇaju uredenog PlC-a kao sˇto se mozˇe videti na sl. 6.2.
JBGBE byuryxynost poziwijy (stupiwu
1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
talasna dužina m[ ]m
tr
a
n
s
m
is
ija
δ
pos
=0
δ
pos
=0.1
δ
pos
=0.2
δ
pos
=0.3
δ
pos
=0.35
Slika 6.4: Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u pozicije sˇtapic´a.
Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u pozicije sˇtapic´a su prikazani
na sl. 6.4. Bragov PBG na 1O05 µm se zatvara sa povec´anjem neuredenosti i
konacˇno, iˇscˇezava za δpos = 0O4. Sa druge strane, plazmonski PBG je veoma ro-
bustan na neuredenost posˇto opsezi frekvencija sa nultom transmisijom ostaju isti
kao i u slucˇaju bez neuredenosti. Jedina promena u transmisiji je pomeranje donje
frekvencijske ivice procepa.
82
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
1 1.5 2 2.5 3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
talasna dužina [ m]m
tr
a
n
s
m
is
ija
d=300nm
d=200nm
d=100nm
d=5nm
(a)
(b) (c) (d) (e) (f)
1
l m=2.05 m
2
l m=2.05 m
3
l m=2.1 m
4'
l m=2.1 m
4''
l m=2.5 m
1 3
4'
4''
2
d
Slika 6.5: (a) Koeficijenti transmisije za PlC-ove koji se sastoje od jednog sloja
pri smanjenju rastojanja izmedu sˇtapic´a y. Amplitude magnetskog polja u blizini
LSPR-a za: (b) y = 300 nm, (c) y = 200 nm, (d) y = 100 nm, i (e),(f) y = 5 nm.
U cilju objasˇnjenja ovog pomeranja ka nizˇim frekvencijama, treba primetiti da
neuredenost pozicije sˇtapic´a dovodi do smanjenja rastojanja izmedu sˇtapic´a. Zbog
toga su izracˇunati koeficijenti transmisije za PlC od jednog sloja jedinicˇnih c´elija sa
smanjenim rastojanjem izmedu sˇtapic´a y: 1. y = 300 nm sˇto odgovara PlC-u bez
neuredenosti, 2. y = 200 nm, 3. y = 100 nm i 4. y = 5 nm. Rezultati su prikazani
na sl. 6.5(a). Kao sˇto se mozˇe videti, smanjeno rastojanje izmedu sˇtapic´a dovodi
do pomeranja plazmonskih rezonancija ka nizˇim frekvencijama i to od 2O05 µm za
y = 300 nm i y = 200 nm do 2O1 µm za y = 100 nm. Ovo crveno pomeranje je
rezultat povec´anog sprezanja rezonancija sˇto se mozˇe videti sa odgovarajuc´ih slika
amplituda magnetskog polja na sl. 6.5(b), 6.5(c), i 6.5(d). Dipolarne rezonancije
u pojedinacˇnim sˇtapic´ima koji su razdvojeni za y = 300 nm (sl. 6.5(a)) su viˇse
spregnute na rastojanjima y = 200 nm (sl. 6.5(c)) i y = 100 nm (sl. 6.5(d)).
Smanjeno y dovodi do povec´ane privlacˇne sile izmedu susednih sˇtapic´a. Tada sila
koja deluje na elektrone u svakom sˇtapic´u postaje manja sˇto dovodi do pomeranja
dipolarne rezonancije ka nizˇim frekvencijama [177]. Smanjivanjem y ispod 50 nm,
pojavljuje se dodatni mod. Ovo se mozˇe najbolje videti na rastojanju y = 5 nm,
kada postoje dva udubljenja u transmisiji na 2O1 µm i 2O5 µm. Rezonancija na
83
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
2O1 µm je dipolarna sˇto se mozˇe videti iz raspodele amplitude magnetskog polja
na sl. 6.5(e), mada su ovde dipolarne rezonancije jako spregnute. Rezonancija na
2O5 µm je posledica jake interakcije izmedu dva sˇtapic´a. Ovaj mod je jako konfiniran
u procepu izmedu dva sˇtapic´a kao sˇto je prikazano na sl. 6.5(f).
Slicˇno sprezanje se mozˇe uocˇiti za sˇtapic´e razdvojene duzˇ pravca prostiranja
polja. Ipak, u ovom slucˇaju zbog retardacije faze, polje unutar sˇtapic´a ne osciluje u
fazi tako da je sprezanje slabije [178].
Na osnovu prethodne analize, mozˇe se zakljucˇiti da je crveno pomeranje donje
frekvencijske ivice na sl. 6.4 rezultat sprezanja LSPR-ova u susednim sˇtapic´ima. Za
rastojanja manja od y = 50 nm, pojavljuje se potpuno novi mod, tj. mod u procepu
kao sˇto je prikazano na sl. 6.5(f). Frekvencija ovog moda je manja od dipolarnog
LSPR-a tako da mod u procepu dodatno doprinosi pomeranje donje frekvencijske
ivice procepa ka nizˇim frekvencijama na sl. 6.4.
JBGBF byuryxynost polupry(wniku (stupiwu
Slika 6.6 prikazuje koeficijente transmisije kroz PlC-ove za cˇetiri vrednosti neuredeno-
sti poluprecˇnika sˇtapic´a. U Bragovom PBG-u, povec´anje δrad od 0 do 0.8 dovodi do
blagog povec´anja transmisije od 0O5 do 0O57. Geometrijski poprecˇni presek sˇtapic´a
se menja, ali sˇtapic´i ostaju na istoj poziciji sˇto omoguc´ava koherentno rasejanje un-
azad. Zbog toga, Bragov PBG ne iˇscˇezava u ovom slucˇaju. U plazmonskom PBG-u,
opseg frekvencija sa nultom transmisijom ostaje isti kao i u slucˇaju bez neuredenosti.
Ipak, plazmonski PBG je prosˇiren. Gornja frekvencijska ivica procepa je blago plavo
pomerena dok je crveno pomeranje donje frekvencijske ivice josˇ izrazˇenije.
1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
talasna dužina [ m]m
tr
a
n
s
m
is
ija
δ
rad
=0
δ
rad
=0.2
δ
rad
=0.4
δ
rad
=0.6
δ
rad
=0.8
Slika 6.6: Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u poluprecˇnika sˇtapic´a.
U cilju objasˇnjenja ovih efekata, izracˇunati su koeficijenti transmisije za PlC-ove
84
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
sa jednim slojem jedinicˇnih c´elija konstantne velicˇine v = 500 nm i poluprecˇnicima
koji se povec´avaju: 1. rE = 50 nm koji odgovara PlC-u sa smanjenim poluprecˇnikom
u odnosu na PlC bez neuredenosti, 2. rE = 100 nm koji odgovara PlC-u bez
neuredenosti i 3. rE = 150 nm koji odgovara PlC-u sa povec´anim poluprecˇnikom u
odnosu na PlC bez neuredenosti. Rezultati su prikazani na sl. 6.7(a). Postoje dva
efekta: crveno pomeranje i prosˇirenje rezonancija. LSPR-ovi su blago pomereni ka
nizˇim frekvencijama od 2O016 µm do 2O09 µm sa povec´anjem poluprecˇnika sˇtapic´a
od 50 nm do 150 nm. Amplitude magnetskog polja za LSPR-ove za rE = 50 nm,
rE = 100 nm i rE = 150 nm su prikazane na sl. 6.7(b), 6.7(c) i 6.7(d), respektivno.
1 1.5 2 2.5 3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
talasna dužina [ m]m
tr
a
n
s
m
is
ija
r =50nm0
r =100nm0
r =150nm0
(a)
(b) (c) (d)
1
l m=2.016 m
3
l m=2.09 m
2
l m=2.05 m
1
2
3
Slika 6.7: (a) Koeficijenti transmisije za PlC-ove koji se sastoje od jednog sloja
jedinicˇnih c´elija za tri vrednosti poluprecˇnika rE. Amplituda magnetskog polja za
LSPR i to za: (b) rE = 50 nm, (c) rE = 100 nm, (d) rE = 150 nm.
Iako je sprezanje rezonancija izrazˇenije za vec´e poluprecˇnike, crveno pomeranje
nije vezano za sprezanje rezonancija. Kao sˇto je pokazano na sl. 6.5(a), pozicije
rezonancija ostaju iste za y = 200 nm, dok na sl. 6.7 sˇtapic´i nisu blizˇe jedan drugom
od y = 200 nm. Uzrok oba primec´ena efekta je povec´an faktor ispunjenosti. Prema
izrazu 5.4, povec´an faktor ispunjenosti dovodi do smanjenja rezonante frekvencije
LSPR-a: za rE = 50 nm rezonantna talasna duzˇina je λres = 2O013 µm, za rE =
100 nm rezonantna talasna duzˇina je λres = 2O06 µm, i za rE = 150 nm rezonantna
85
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
talasna duzˇina je λres = 2O16 µm. Ove vrednosti priblizˇno odgovaraju vrednostima
dobijenim numericˇkim proracˇunima na sl. 6.7(b), 6.7(c) i 6.7(d), respektivno. U
isto vreme, povec´an faktor ispunjenosti i poluprecˇnici sˇtapic´a dovode do povec´anja
geometrijskih poprecˇnih preseka sˇto daje sˇire rezonancije.
Prema prethodnoj analizi PlC-a sa jednim slojem c´elija, zakljucˇak je da je
prosˇirenje plazmonskog PBG-a na sl. 6.6 posledica sˇtapic´a sa povec´anim poluprecˇni-
kom cˇije su rezonancije prosˇirene. Posˇto su rezonancije ovih sˇtapic´a crveno pomerene,
prosˇirenje plazmonskog PBG-a je izrazˇenije za donju frekvencijsku ivicu procepa.
JBGBG byuryxynost popry(wnog prysyku (stupiwu
Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u poprecˇnog preseka sˇtapic´a su
prikazani na sl. 6.8. Transmisija u Bragovom PBG-u je blago uvec´ana, ali prakticˇno
zanemarljivo. Slicˇno kao i za neuredenost u poluprecˇniku sˇtapic´a, bez obzira na
promenu u poprecˇnom preseku sˇtapic´a, oni ostaju na istim pozicijama. To omoguc´ava
koherentne refleksije sˇto cˇini Bragov PBG robustnim na neuredenost u poprecˇnom
preseku sˇtapic´a. Plazmonski PBG zadrzˇava isti opseg frekvencija sa nultom trans-
misijom kao i u slucˇaju bez neuredenosti. Ipak, donja frekvencijska ivica procepa je
znacˇajno crveno pomerena.
1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tr
a
n
s
m
is
ija δ
shape
=0
δ
shape
=0.1
δ
shape
=0.2
δ
shape
=0.3
δ
shape
=0.4
talasna dužina [ m]m
Slika 6.8: Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u poprecˇnog preseka
sˇtapic´a.
Neuredenost u poprecˇnom preseku sˇtapic´a znacˇi da poprecˇni preseci sˇtapic´a nisu
viˇse krugovi vec´ elipse. Zbog toga, depolarizacioni faktor a u izrazu (1.35) nije viˇse
1R2. Razmotrimo slucˇaj kada su poluose sˇtapic´a paralelne koordinatnim osama, x i y
osi. Ako su poluose sˇtapic´a u x i y pravcu rx i ry, respektivno, tada su depolarizacioni
faktori u x i y pravcu ax i ay, respektivno. Posˇto je incidentno elektricˇno polje uvek
86
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
polarizovano duzˇ y−ose, LSPR je odreden sa ay. Tada, povec´anje (smanjenje) ry
dovodi do smanjenja (povec´anja) ay sˇto rezultuje crvenim (plavim) pomeranjem
LSPR-a prema izrazu (1.82).
Da bi se proucˇio uticaj elipticˇnog poprecˇnog preseka sˇtapic´a, simuliran je jed-
noslojni PlC sa sˇtapic´ima elipticˇnog poprecˇnog preseka sa malom i velikom poluo-
som 66O67 nm i 150 nm, respektivno. Sledec´e orijentacije sˇtapic´a su razmatrane: 1.
sˇtapic´i sa kruzˇnim poprecˇnikm presekom, 2. velika poluosa oba sˇtapic´a paralelna
x−osi, 3. velika poluosa oba sˇtapic´a paralelna y−osi i 4. velika poluosa jednog
sˇtapic´a paralelna y−osi, dok je velika poluosa drugog sˇtapic´a paralelna x−osi. Ko-
eficijenti transmisije za ova cˇetiri slucˇaja su prikazani na sl. 6.9.
1 1.5 2 2.5 3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
talasna dužina [ m]m
tr
a
n
s
m
is
ija
(a)
(b) (c) (d) (e) (f)
x
y
1
l m=2.05 m
2
l m=1.898 m
3
l m=2.4 m
4'
l m=1.898 m
4''
l m=2.374 m
1
3
4'
4''
2
kružni presek štapića
duga osa || x-osa
duga osa || y-osa
mešana orijentacija
Slika 6.9: (a) Koeficijenti transmisije za PlC-ove koji se satoje od jednog sloja
jedinicˇnih c´elija sa sˇtapic´ima cˇije su poluose 66O67 nm i 150 nm. Amplitude mag-
netskog polja za LSPR u slucˇaju: (b) kruzˇnih sˇtapic´a, (c) sˇtapic´a sa dugom osom
koja je paralelna x−osi, (d) sˇtapic´a sa dugom osom koja je paralelna y−osi, i (e),(f)
sˇtapic´i sa mesˇovitom orijentacijom.
Udubljenje u transmisiji za slucˇaj 1 je na 2O05 µm (raspodela amplitude magnet-
skog polja je data na sl. 6.9(b)). Ovo udubljenje u transmisiji se pomera na 1O898 µm
u slucˇaju 2 (raspodela amplitude magnetskog polja je data na sl. 6.9(c)), odnosno
na 2O4 µm u slucˇaju 3 (raspodela amplitude magnetskog polja je data na sl. 6.9(d)).
U slucˇaju 2 (3), ry Q rx (ry S rx) odnosno ay S ax (ay Q ax), tako da uvec´an
(smanjen) depolarizacioni faktor dovodi do plavog (crvenog) pomeranja rezonancije.
87
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
U slucˇaju 4, postoje dva udubljenja u transmisiji i to je mesˇavina slucˇajeva 2 and
3. Udubljenje na krac´oj talasnoj duzˇini 1O898 µm je rezultat rezonancije u gornjem
sˇtapic´u (raspodela amplitude magnetskog polja je data na sl. 6.9(e)). Krac´a osa
gornjeg sˇtapic´a je paralelna y-osi tako da njegov LSPR odgovara slucˇaju 2 na sl.
6.9(c). Udubljenje na duzˇoj talasnoj duzˇini 2O374 µm je posledica rezonancije u
donjem sˇtapic´u (raspodela amplitude magnetskog polja je data na sl. 6.9(f)). Sada
je duga osa donjeg sˇtapic´a je paralelna y-osi tako da njegov LSPR odgovara slucˇaju
3 na sl. 6.9(d).
Dakle, umesto jednog LSPR-a u sˇtapic´ima sa kruzˇnim poprecˇnim presekom,
postoje dve rezonancije u slucˇaju elipticˇnih poprecˇnih preseka. Jedna od rezonancija
(na viˇsoj frekvenciji) je plavo pomerena, dok je druga (na nizˇoj frekvenciji) crveno
pomerena. Njihov zajednicˇki doprinos je sˇirenje plazmonskog PBG-a na sl. 6.8.
Prema izrazu (1.82), crveno pomeranje nizˇe rezonancije usled smanjenja depo-
larizacionog faktora ispod 0.5 je vec´e nego plavo pomeranje viˇse rezonancije usled
odgovarajuc´eg povec´anja depolarizacionog faktora iznad 0.5. U isto vreme, induko-
vani dipolni momenat je vec´i kod crveno pomerene rezonancije posˇto je polarizabil-
nost sˇtapic´a u izrazu (1.25) vec´a za manje depolarizacione faktore. Tada crveno
pomerene rezonancije daju sˇira i vec´a udubljenja u transmisiji. Stoga je sˇirenje
plazmonskog PBG-a na sl. 6.8 dominantno vezano za nizˇe rezonancije u sˇtapic´ima
izduzˇenim u pravcu normalnom na pravac propagacije polja.
JBGBH byuryxynost zvog izostuvljynih (stupiwu
Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u zbog izostavljenih sˇtapic´a su
prikazani na sl. 6.10. Transmisija u Bragovom PBG-u je uvec´ana od 0O5 za uredeni
PlC do 0O74 za PlC sa 40% izostavljenih sˇtapic´a posˇto odsustvo rasejavacˇa smanjuje
efikasnost Bragovih refleksija. Sa druge strane, plazmonski PBG je mnogo robustniji
iako u ovom slucˇaju postoje dve promene: 1. plazmonski PBG postaje uzˇi posˇto se
odnos sˇirine udubljenja u transmisiji i centralne frekvencije udubljenja smanjuje od
∆λRλ = 0O33 za uredeni PlC do ∆λRλ = 0O26 za PlC sa 40% izostavljenih sˇtapic´a, i
2. za PlC sa 40% izostavljenih sˇtapic´a, najmanja transmisija u plazmonskom PBG-u
nije viˇse nula, nego konacˇna, oko 1%. Obe promene su rezultat smanjenog faktora
ispunjenosti sˇto daje uzˇe LSPR-ove sa manjim slabljenjem transmisije.
88
JB byuryxyni pluzmonski kristuli
1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tr
a
n
s
m
is
ija δm =0%
δ
m
=10%
δ
m
=20%
δ
m
=30%
δ
m
=40%
talasna dužina [ m]m
Slika 6.10: Koeficijenti transmisije za PlC-ove sa neuredenosˇc´u zbog izostavljenih
sˇtapic´a.
JBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju je proucˇen uticaj neuredenosti na PBG-ove u PlC-ovima sa na-
glaskom na plazmonske PBG-ove. Na ovaj nacˇin je ispitana robustnost PBG-ova
u PlC-ovima koji su dobijeni tzv. ”odozdo-naviˇse” metodama. Pokazano je da
su plazmonski PBG-ovi robustni na neuredenost posˇto opsezi frekvencija sa nul-
tom transmisijom ostaju isti za tri vrste neuredenosti: neuredenost pozicije sˇtapic´a,
poluprecˇnika i poprecˇnog preseka. U ovim slucˇajevima, glavni uticaj neuredenosti
je crveni pomeraj donje frekvencijske ivice plazmonskih PBG-ova. Ovaj pomeraj
je posledica sledec´ih razloga: povec´ano sprezanje LSPR-ova u sˇtapic´ima pri sman-
jenju medusobnog rastojanja, povec´ani poluprecˇnici pojedinih sˇtapic´a, ili razdva-
janje dipolarnog LSPR-a za slucˇaj kruzˇnog poprecˇnog preseka sˇtapic´a u dve re-
zonancije za elipticˇne poprecˇne preseke, plavo i crveno pomerenu rezonanciju, sa
dominantnim uticajem crveno pomerene rezonancije. Zbog robustnosti plazmon-
skih PBG-ova, oni bi mogli biti veoma korisni u realizaciji sredina sa PBG-om u
PlC-ovima koji se fabrikuju tzv. metodama ”odozdo-naviˇse”.
89
dogluvljy K csytljivost pluzmonskih ryzonunwiju u gruzynA
skim trukumu nu xiylyktri(wno okru(zynjy u sryxnjyA
i xulykoAinzruwrvynom xylu spyktru
KBE ivox
LSPR-ovi su oscilacije elektrona u metalnim nanocˇesticama pri medusobnom dejstvu
sa elektromagnetnim poljem. Frekvencija ovih rezonancija je veoma osetljiva na
promene u dielektricˇnom okrucˇenju cˇestica. Ova osetljivost se mozˇe iskoristiti za
realizaciju senzora na bazi LSPR-a merenjem frekvencijskog pomeraja rezonancije
[48, 49, 50]. Posˇto su plazmoni konfinirani u podtalasnim zapreminama na provrsˇini
metalnih nanocˇestica, moguc´e je detektovati veoma male promene u podtalasnim
dielektricˇnim slojevima uz nanocˇestice.
Problem senzora u srednje- i daleko-infracrvenoj oblasti je velika neusaglasˇenost
izmedu talasne duzˇine i debljine sloja koji treba detektovati koji je reda velicˇine
nanometra. Zbog velike negativne permitivnosti plemenitih metala na ovim frekven-
cijama, LSPR-ovi su slabo vezani za povrsˇinu metala sˇto dovodi do slabe osetljivosti
LSPR-ova na dielektricˇno okruzˇenje. Stoga su mnogi infracrveni senzori napravl-
jeni koriˇsc´enjem planarnih metamaterijala koji se sastoje od metalnih rezonatora
[179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187]. Najviˇse istrazˇene strukture su prek-
inuti prstenasti rezonatori sa veoma jakim elektricˇnim poljem u procepu prstena.
Pored senzora dielektricˇnih filmova, infracrveni metamaterijali su koriˇsc´eni i za
senzore disperzivnih tankih filmova. U ovom slucˇaju, metamaterijali sluzˇe kao sup-
strati za povrsˇinom uvec´anu infracrvenu apsorpciju (engl. surface enhanced infrared
absorption - SEIRA) [188] u detekciji vibracionih modova tankih molekularnih fil-
mova [26, 187, 189, 190, 191, 192]. Ovde je rezonancija metamaterijala podesˇena
tako da se preklapa sa vibracionim modom cˇime se povec´ava apsorpcija u blizini
vibracionog moda. Rezonancija metamaterijala je odredena geometrijom jedinicˇne
c´elije i ona je konstantna nakon fabrikacije. Ovo bi mogao da bude problem ukoliko
90
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
je potrebno detektovati viˇsestruke vibracione modove u sˇirokom opsegu [193]. Jedno
moguc´e resˇenje ovog problema je koriˇsc´enje metamaterijala sa viˇsestrukim rezonan-
cijama [193] ili podesivih metamaterijala u cilju dinamicˇkog podesˇavanja rezonancije
tako da se preklapa sa zˇeljenim vibracionim modom [187].
Drugi pristup za dizajn infracrvenih senzora bi mogao bit koriˇsc´enje materi-
jala sa nizˇom plazma frakvencijom i manjim vrednostima permitivnosti kao sˇto su
poluprovodnici. Njihove plazma frakvencije su u terahercnom opsegu, na mnogo
nizˇim frekvencijama nego kod metala, tako da su terahercni SPP-ovi [194] i LSPR-
ovi [195] na poluprovodnicima daleko viˇse konfinirani. Ovo se mozˇe iskoristiti kao
osnova poluprovodnicˇkih plazmonskih rezonatora kao efikasnih LSPR senzora na
terahercnim ucˇestanostima [196, 197].
Grafen je dvodimenzionalni materijal sa podesivom plazma frekvencijom na in-
fracrvenim [39] i terahercnim frekvencijama [44, 198]. Do sada, grafen je u senzorima
bio koriˇsc´en samo za funkcionalizaciju metalnih povrsˇina koje podrzˇavaju prostiranje
SPP-ova [199, 200, 201, 202, 203]. Nedavno je pokazano da sam grafen podrzˇava
prostiranje SPP-ova [42] i LSPR-ove [43, 44] u srednje- i daleko-infracrvenoj oblasti.
Stoga se ovde razmatra potencijalna upotreba grafenskih traka skiciranih na sl. 7.1
kao infracrvenih senzora na bazi LSPR-a. Proucˇeni su senzori cˇisto dielektricˇnih ma-
terijala kao i disperzivnih filmova sa vibracionim modovima. Pokazano je da jako
konfiniranje SPP-ova u grafenu omoguc´ava detekciju duboko podtalasnih dielek-
tricˇnih filmova. U isto vreme, podesˇavanje plazmonskih rezonancija u grafenskim
trakama omoguc´ava njihovo preklapanje sa vibracionim modovima molekularnih fil-
mova u sˇirokom frekvencijskom opsegu sˇto otvara moguc´nost za dizajn podesivih i
sˇirokopojasnih supstrata za SEIRA.
KBF dluzmoni u gruzynskim trukumu
Disperzija SPP-ova u grafenu za TM mod je data sa [37, 40, 41]
khe =
i(εmed + εsub)εEx
σ(ω)
kE, (7.1)
gde je khe talasni vektor SPP-ova u grafenu, kE je talasni vektor u slobodnom pros-
toru, εsub i εmed relativne dielektricˇne permitivnosti supstrata ispod grafena i sredine
iznad grafena, respektivno, εE je permitivnost vakuuma, x je brzina svetlosti u vaku-
umu i σ(ω) je frekvencijski zavisna provodnost grafena.
91
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
SPP-ovi u grafenu mogu da propagiraju za frekvencije ~ω Q 2EF, gde je EF
energija Fermjevog nivoa u grafenu i ~ je redukovana Plankova konstanta. U ovom
frekvencijskom opsegu meduzonski prelazi u grafenu su zabranjeni zbog Paulijevog
principa iskljucˇenja, tako da su gubici mali. U tom slucˇaju σ(ω) se mozˇe predstaviti
Drudeovim modelom uzimajuc´i u obzir samo unutarzonske prelaze [204]
σ(ω) =
zGEF
.~
i
ω + iRτ
, (7.2)
gde je z elementarno naelektrisanje, a τ je vreme relaksacije nalektrisanja.
Slika 7.1: Geometrija razmatranog senzora: grafenske trake sˇirine W na silicijum-
dioksid supstratu perioda p. Film debljine t koji se detektuje, se nalazi preko traka.
Uzorak je osvetljen pri normalnoj incidenciji svetlosˇc´u koja je polarizovana normalno
na trake. Senzor radi na principu detekcije promena u refleksionom spektru.
Formiranje grafenskih traka prikazanih na sl. 7.1 omoguc´ava efikasno sprezanje
upadnog elektromagnetskog polja i SPP-ova u grafenu. Grafenske trake tada sluzˇe
kao Fabri-Peroovi rezonatori za SPP-ove cˇime se formiraju LSPR-ovi [43, 44, 205].
Najnizˇa rezonancija λaheg za trake sˇirine W se mozˇe aproksimirati uslovom
2Wneff = λaheg, (7.3)
gde je neff = Re(kheRkE) efektivni indeks SPP-a. Iz izraza (7.1), (7.2), i (7.3), talasna
duzˇina LSPR-a je data sa
λaheg =
2.~x
z
√
W (εmed + εsub)εE
EF
O (7.4)
92
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
KBG csytljivost nu inxyks prylumunju homogyny sryxiny
Osetljivost plazmonskih rezonancija na indeks prelamanja homogene sredine hB se
odnosi na konfiguraciju sa homogenom sredinom iznad traka. Na sl. 7.1, ta konfigu-
racija odgovara granicˇnom slucˇaju kada debljina filma tezˇi beskonacˇnosti, t→∞, i
εmed odgovara permitivnosti filma. hB je difinisana kao osetljivost λaheg na promene
indeksa prelamanja okoline nmed =
√
εmed [49, 50]
hB =
Uλaheg
Unmed
O (7.5)
Na osnovu izraza (7.4) i (7.5), osetljivost na indeks prelamanja homogene sredine
za senzor na bazi grafenskih traka je
hB =
2.~x
z
√
WεE
EF
nmed√
nGmed + εsub
, (7.6)
sˇto se mozˇe izraziti i u sledec´oj formi:
hB = const · λaheg, const = nmed
nGmed + εsub
O (7.7)
Dakle, vec´a osetljivost se mozˇe postic´i koriˇsc´enjem supstrata manje permitivnosti.
Ovo se mozˇe realizovati veoma tankim supstratom ispod kojeg je vazduh sˇto je
pokazano na primeru planarnih metamaterijala na bazi prekinutih prstenastih re-
zonatora [183]. Ovde se razmatraju grafenske trake na homogenom dielektricˇnom
supstratu permitivnosti εsub = 2O4 (permitivnost silicijum-dioksida) sˇto daje os-
etljivost na indeks prelamanja homogene sredine za senzor na bazi grafenskih traka
hB = 0O294λaheg za nmed = 1.
Osetljivost metalnih nanocˇestica u vidljivom delu spektra je hB = 1O5λaheg −
710 [nm] [49]. Za talasne duzˇine 500 nm, 600 nm, 700 nm, 800 nm, odnosi hB ·
RIURλaheg za senzore na bazi metalnih nanocˇestica su onda 0.1, 0.33, 0.5 i 0.625,
respektivno (engl. Refractive Index Unit - RIU), dok je ovaj odnos za senzor na
bazi grafena 0.294. Dakle, teorija predvida da senzori na bazi grafena na infracr-
venim frekvencijama imaju karakteristike uporedive sa senzorima na bazi metalnih
nanocˇestica u vidljivom delu spektra.
Svi refleksioni spektri u ovom poglavlju su numericˇki izracˇunati koriˇsc´enjem pro-
gramskog paketa RETICOLO-1D [206], koji se zasniva na rigoroznoj analizi spreg-
93
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
nutih talasa (engl. rigorous coupled wave analysis - RCWA) i resˇava Maksvelove
jednacˇine egzaktno. Jedinicˇna c´elija u simulacijama se sastoji iz jedne grafenske
trake koja se nalazi izmedu gornje sredine (nmed) i silicijum-dioksid supstrata per-
mitivnosti εsub = 2O4. Pri promeni periode p, sˇirina traka se podesˇava tako da uvek
bude ispunjen uslov W = pR2. U skladu sa merenjima grafena na infracrvenim
frekvencijama [39, 207], koriˇsc´ena brzina rasejanja nosilaca u grafenu je Γ = 10 meV
sˇto odgovara vremenu relaksacije τ = ~RΓ. Elektromagnetno polje je normalno in-
cidentno i elektricˇno pole je polarizovano normalno na trake kao sˇto je prikazano na
sl. 7.1. Koeficijenti refleksije su izracˇunati od daleko-infracvenih frekvencija pa sve
do frekvencije opticˇkog fonona u grafenu ~ω ≈ 0O2 eV. Rezultati za EF = 0O5 eV
i promenljivi period su dati na sl. 7.2. Rezonantni vrh je veoma sˇirok na daleko-
infracrvenim frekvencijama, ali postaje dosta uzˇi na viˇsim frekvencijama. Sve re-
zonancije su crveno-pomerene u sredini sa vec´im indeksom prelamanja sˇto se mozˇe
iskoristiti za senzore.
0.25
0.3
0.35
re
fl
e
k
s
ija
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.1
0.15
0.2
0.25
talasna du ina [ m]ž m
re
fl
e
k
s
ija
n =1med
n =1.3med
(a)
(b)
p = 10 mmp = 0.1 mm
Slika 7.2: Koeficijenti refleksije za niz grafenskih traka razlicˇitih perioda p =
10 µm, 5 µm, 2 µm, 1 µm, 0O6 µm, 0O3 µm, 0O1 µm, za Fermijeve nivoe EF =
0O5 eV, i za (a) nmed = 1 i (b) nmed = 1O3. Strelica oznacˇava pravac u kome se
period p smanjuje. Rezonantni vrhovi u delu (b) su crveno-pomereni u poredenju
sa odgovarajuc´im vrhovima u delu (a) zbog povec´anja nmed.
94
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
Prema izrazu (7.5), osetljivosti na indeks prelamanja homogene sredine su izracˇu-
nate kao ∆λahegR∆nmed = ∆λahegR(0O3 · RIU), gde je ∆λaheg razlika pozicija
rezonancija na sl. 7.2(b) i 7.2(a). Isti proracˇuni su ponovljeni za EF = 0O3 eV i
EF = 0O4 eV i uporedeni sa analiticˇkom procenom hB = 0O294λaheg na sl. 7.3(a).
Numerika potvrduje da osetljivost svih senzora na bazi grafena, bez obzira na sˇirinu
grefenskih traka (period) ili Fermijev nivo, linearno zavisi od rezonantne talasne
duzˇine i lezˇi priblizˇno duzˇ iste linije hB = 0O36λaheg. Razlika izmedu numerike i
analitike je posledica aproksimativnog uslova za rezonantnu talasnu duzˇinu u izrazu
(7.3).
0
10
20
30
40
o
s
e
tl
jiv
o
s
t
[
m
/R
IU
]
m
talasna dužina [ m]m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Q
-f
a
to
r
k
i
0
1
2
3
4
5
F
O
M
-f
a
to
r
k
i
10 20 30 40 50 60 70 80
teorija
EF=0.3eV
EF=0.4eV
EF=0.5eV
teorija
EF=0.3eV
EF=0.4eV
EF=0.5eV
teorija
EF=0.3eV
EF=0.4eV
EF=0.5eV
(a)
(b)
(c)
p = 10 mmp = 0.1 mm
Slika 7.3: (a) Osetljivost na indeks prelamanja homogene sredine za senzore na
bazi LSPR-ova u grafenskim trakama, (b) FOM-faktori i (c) Q-faktori LSPR-ova u
grafenskim trakama za tri vrednosti Fermijevog nivoa EF = 0O3 eV, 0O4 eV, 0O5 eV i
za razlicˇite periode p = 10 µm, 5 µm, 2 µm, 1 µm, 0O6 µm, 0O3 µm, 0O1 µm. Strelica
oznacˇava pravac u kome se period p smanjuje. Crna linija oznacˇena sa ”teorija”
predstavlja analiticˇku procenu zasnovanu na SPP-ovima u grafenu, i posebno izrazu
(7.3).
95
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
Druga vazˇna karakteristika plazmonskog senzora je faktor efikasnosti FOM-faktor
(engl. Figure of Merit - FOM) definisan sa
FOM =
hB
FWHM
, (7.8)
gde je FWHM (engl. Full Width of Half Maximum - FWHM) sˇirina LSPR-a
[50]. Vec´i FOM-faktor znacˇi uzˇi LSPR sˇto olaksˇava spektralno razdvajanje dva
susedna vrha u refleksionom spektru. FOM-faktori za razmatrane grafenske trake
su prikazani na sl. 7.3(b). Na daleko-infracrvenim frekvencijama, FOM-faktori su
veoma mali, ispod jedan, posˇto su refleksioni vrhovi na sl. 7.2 veoma sˇiroki. Razd-
vajanje susednih vrhova sa ovako sˇirokom rezonancijom bi bilo veoma tesˇko tako da
se cˇini da grafenske trake nisu pogodne za terahercne senzore. Sa druge strane, na
talasnim duzˇinama manjim od 10 µm, FOM-faktori su vec´i od 4 sˇto bi potencijalno
bilo korisno u realnim primenama.
Male vrednosti FOM-faktora su posledica malih faktora dobrote (engl. Q-factor).
Q-faktori su numericˇki izracˇunati na osnovu sledec´eg izraza
f =
λaheg
FWHM
, (7.9)
i uporedeni sa teorijskim vrednostima
f =
Re(khe)
Im(khe)
=
2.xτ
λaheg
, (7.10)
izracˇunatim na osnovu izraza (7.1) gde Re and Im u izrazu (7.10) oznacˇava realni
i imaginarni deo kompleksnog broja. Q-faktori za razmatrane nizove grafenskih
traka su prikazani na sl. 7.3(c). Kao sˇto se mozˇe videti, izraz (7.10) veoma dobro
predvida Q-faktore LSPR-ova. Cˇinjenica da se Q-faktori LSPR-ova u grafenskim
trakama mogu izracˇunati na osnovu disperzije SPP-a u homogenom grafenskom
listu znacˇi da su gubici zbog zracˇenja LSPR-ova mali u poredenju sa gubicima zbog
disipacije. Dalje, to znacˇi da su Q-faktori invarijante za svaku rezonantnu frekvenciju
i da se ne mogu optimizovati promenom geometrije, tj. vrednosti p ili W . Jedini
nacˇin na koji se Q-faktori mogu povec´ati je poboljˇsanjem kvaliteta samog grafena,
tj. smanjivanjem Γ. Smanjenje Q-faktora sa smanjenjem frekvencije je rezultat
povec´anja realnog dela provodnosti grafena (sˇto odgovara gubicima) u izrazu (7.2)
na nizˇim frekvencijama. Trend smanjenja Q-faktora objasˇnjava i slicˇan trend za
96
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
FOM-faktore. Na osnovu izraza (7.7), (7.8) i (7.9), FOM-faktori se mogu izraziti na
sledec´i nacˇin
FOM =
nmed
nGmed + εsub
fO (7.11)
Teorijski izracˇunati FOM-faktori su prikazani na sl. 7.3(b) i slazˇu se odlicˇno sa
numerikom. Dakle, i FOM- i Q-faktori su obrnuto proporcionalni λaheg i ne zavise
od Fermijevog nivoa i periode grafenskih traka u skladu sa izrazima (7.10) i (7.11).
KBH csytljivost nu tunky lmovy
Osetljivost plazmonskih rezonancija na tanke filmove se karakteriˇse promenom λahge
koji nastaje kao rezultat prisustva tankog filma iznad grafenskih traka. Za datu de-
bljinu filma t i indeks prelamanja nfilm koji dovodi do efektivne promene ∆nfilm =
nfilm − nmed u odnosu na indeks prelamanja sredine iznad traka nmed, promena re-
zonantne talasne duzˇine ∆aheg je priblizˇno data sa [208]
∆λaheg = hB∆nfilm(1− exp(−2tRδ)), (7.12)
gde je δ karakteristicˇna duzˇina slabljenja SPP-a u grafenu. Ova duzˇina se izracˇunava
na osnovu disperzije grafenskog SPP-a u izrazu (7.1) kao reciprocˇna vrednost ta-
lasnog vektora normalnog na povrsˇinu:
δ =
1
knorm
=
1√
εmedkGE − kGhe
O (7.13)
Na osnovu izraza (7.12), sledi da za vec´e osetljivosti na tanke filmove, duzˇina
slabljenja treba da bude sˇto je moguc´e manja, odnosno opticˇki senzor treba da
obezbedi jako konfinirana elekromagnetska polja na svojoj povrsˇini. Kao mera
konfiniranja polja, odnos izmedu talasne duzˇine u slobodnom prostoru i duzˇine
slabljenja je izracˇunat za grafen na infracrvenim frekvencijama i uporeden sa sre-
brom (parametri su uzeti iz reference [209]) na opticˇkim frekvencijama, InGaAs na
srednje-infracrvenim frekvencijama (parametri su uzeti iz reference [210]), i InSb
na terahercnim frekvencijama (parametri su uzeti iz reference [28]). Poredenje je
prikazano na sl. 7.4. Kao sˇto se mozˇe videti, konfiniranje SPP-ova u grafenu je
daleko vec´e nego u drugim plazmonskim materijalima, posebno na viˇsim frekvenci-
jama (talasne duzˇine ispod 10 µm). Ovo veliko konfiniranje bi moglo da omoguc´i
97
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
10 20 30 40 50 60
0
100
200
300
gra enf
0.4 0.8 1.2 1.6 2
0
2
4
6
8
Ag
11 12 13 14 15
2
4
6
8
InGaAs
200 300 400 500 600
0
1
2
3
4
InSb
l
/
d
l m[ m]
(a) (b)
(c) (d)
6.5 7.5 8.5 9.5
20
40
60
d
[n
m
]
l m[ m]
l m[ m] l m[ m]
l m[ m]
l
/
d
l
/
d
l
/
d
Slika 7.4: Odnos izmedu talasne duzˇine u slobodnom prostoru i duzˇine slabljenja
SPP-ova za: (a) grafen na infracrvenim frekvencijama, (b) srebro na opticˇkim
frekvencijama, (c) InGaAs na srednje-infracrvenim frekvencijama, i (d) InSb na
terahercnim frekvencijama. Isecˇak u delu (a) prikazuje duzˇinu slabljenja SPP-ova u
grafenu na srednje-infracrvenim frekvencijama.
senzore duboko podtalasnih filmova na infracrvenim frekvencijama.
U cilju prucˇavanja osetljivosti na tanke filmove grafenskih senzora, razmatra se
tanak film indeksa prelamanja nfilm = 2 i debljine t=1 nm, 2 nm, 5 nm, 10 nm, 20
nm, 50 nm, iznad grafenskih traka (p = 0O1 µm, W = pR2, EF = 0O5 eV) u vazduhu
(nmed = 1). Koeficijenti refleksije za ove slucˇajeve su prikazani na sl. 7.5(a) dok
su odgovarajuc´i pomeraji talasne duzˇine i osetljivosti na tanke filmove grafenskih
senzora prikazani na sl. 7.5(b) i 7.5(c), respektivno. Apsolutni pomeraji talasne
duzˇine su izracˇunati numericˇki i uporedeni na sl. 7.5(b) sa vrednostima koje daje
izraz (7.12). Kao sˇto se mozˇe videti, oni se slazˇu prilicˇno dobro.
Sve rezonancije na sl. 7.5(a) su crveno-pomerene proporcionalno sa povec´anjem
debljine filma. Film debljine 1 nm dovodi do crvenog pomeraja rezonancije za
324 nm sˇto je skoro 5% relativnog pomeraja talasne duzˇine. Ovo pokazuje veliku
osetljivost rezonancija u grafenskim trakama posˇto je odnos izmedu talasne duzˇine
u slobodnom prostoru i debljine filma ekstremno velik - oko 6500. Saturacija ap-
solutnog i relativnog pomeraja talasne duzˇine nastupa za filmove deblje od 50 nm.
Grafenske trake mogu efikasno detektovati promene u filmovima cˇija je maksimalna
debljina oko duzˇine slabljenja SPP-a. U opsegu talasnih duzˇina koji se razmatra
6O2 − 9O5 µm, duzˇina slabljenja SPP-ova u grafenu je u opsegu izmedu 25 nm i
98
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
55 nm kao sˇto se mozˇe videti u isecˇku na sl. 7.4(a). Dakle, za t ' 60 nm, dielek-
tricˇni filmovi se ponasˇaju prakticˇno kao homogene sredine iznad grafenskih traka
zbog cˇega i dolazi do saturacije u pomerajima talasne duzˇine i osetljivosti na sl.
7.5(b) i 7.5(c).
6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
talasna dužina m[ ]m
re
fl
e
i
k
s
ja
t=0nm
t=1nm
t=2nm
t=5nm
t=10nm
t=20nm
t=50nm
t=0nm t=50nm
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
debljina filma [nm]
p
o
m
e
ra
j 
ta
la
s
n
e
 d
u
[
m
]
ž
in
e
m
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
o
s
e
tl
jiv
o
s
t 
[µ
m
/(
n
m
*R
IU
)]
0
10
20
30
40
1
(b)
(c)
(a)
pomeraj - numerikatal. dužine
pomeraj tal. - teordužine ija
relativan pomeraj tal. dužine
re
la
ti
v
a
n
 p
o
m
e
ra
j
ta
la
s
n
e
 d
u
[%
]
ž
in
e
Slika 7.5: (a) Koeficijenti refleksije za grafenske trake (p = 0O1 µm, W=p/2, EF =
0O5 eV) prekrivene tankim dielektricˇnim filmom konstantnog indeksa prelamanja
nfilm = 2 i promenljive debljine t=1 nm, 2 nm, 5 nm, 10 nm, 20 nm, 50 nm u
vazduhu. (b) Odgovarajuc´i apsolutni i relativni pomeraji talasne duzˇine rezonancija
u delu (a) i (c) osetljivosti.
Koeficijenti refleksije za tanak film konstantne debljine t = 2 nm i promenljivog
indeksa prelamanja nfilm = 1O5, 1O55, 1O6, 1O65, 1O7 na grafenskim trakama (p =
0O1 µm, W = pR2, EF = 0O5 eV) su prikazani na sl. 7.6(a). Apsolutni i relativni
99
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
pomeraji rezonantnih vrhova su prikazani na sl. 7.6(b). Teorijsko predvidanje ap-
solutnog pomeraja talsne duzˇine rezonancije dato izrazom (7.12) daje samo trend
povec´anja, ali daje vrednosti manje od numericˇki izracˇunatih. Osetljivost na tanke
filmove je priblizˇno konstantno i jednako 0O3 µmR(nm · RIU). To je priblizˇno ista os-
etljivost kao i za film debljine 2 nm na sl. 7.5(c). Stoga grafenske trake omoguc´avaju
efikasne senzore kako debljine tako i indeksa prelamanja tankih filmova.
6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
talasna dužina [ m]m
re
fl
e
k
s
ija
n=1.5
n=1.55
n=1.6
n=1.65
n=1.7
1.55 1.6 1.65 1.7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
indeks prelamanja
p
o
m
e
ra
j 
ta
la
s
n
e
 d
u
ž
in
e
[
m
]
m
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0
re
la
ti
v
[%
]
n
a
 p
ro
m
e
n
a
ta
la
s
n
e
 d
u
ž
in
e
pomeraj tal. dužine - kanumeri
pomeraj tal. dužine - teorija
relativan pomeraj tal. dužine
(a)
(b)
Slika 7.6: (a) Koeficijenti refleksije za grafenske trake (p = 0O1 µm, W=p/2, EF =
0O5 eV) prekrivene tankim dielektricˇnim filmom konstantne debljine t = 2 nm i
promenljivog indeksa prelamanja nfilm = 1O5, 1O55, 1O6, 1O65, 1O7 u vazduhu. (b)
Odgovarajuc´i apsolutni i relativni pomeraji rezonancija.
KBI dovr(sinom uvywunu inzruwrvynu upsorpwiju
Prema izrazu (7.4), spektralna pozicija LSPR-ova u nizovima grafenskih traka je
proporcionalna
√
WREF. Dakle, postoje dve moguc´nosti za podesˇavanje LSPR-
ova: 1. fabrikacija nizova sa razlicˇitim sˇirinama traka ili 2. ia figh podesˇavanje
Fermijevog nivoa u grafenu podesˇavanjem napona na pozadinskom gejtu [39, 44,
198]. Moguc´nost dinamicˇkog podesˇavanja LSPR-a je znacˇajno poboljˇsanje u odnosu
na opticˇke senzore na bazi LSPR-a u metalnim nanocˇesticama koji nisu podesive
100
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
nakon fabrikacije. Podesivost grafenskih SPP-ova naponom na gejtu bi omoguc´ilo
dizajn plazmonskih senzora koji rade u sˇirokom frekvencisjkom opsegu. Na primer,
promena Fermijevog nivoa za 100% dovodi do promene pozicije LSPR-a za 30% u
skladu sa izrazom (7.4). Narocˇito se ovo mozˇe primeniti za SEIRA gde je uvec´anje
signala koji poticˇe od vibracionog moda tankog molekularnog filma rezultat njegovog
preklapanja sa plazmonskim rezonancijama. Rezonancija grafenskih traka se mozˇe
podesˇavati dinamicˇki tako da se preklapa sa zˇeljenim vibracionim modom filma.
Dielektricˇna permitivnost tankog molekularnog filma se mozˇe predstaviti Loren-
covim modelom [19]
ε(ω) = 1 + χ+
zG
εEmE
M∑
jRF
cj
ωGj − ωG − iγjω
, (7.14)
gde je χ nerezonantna pozadinska polarizacija, mE i z su slobodna masa i naelek-
trisanje elektrona, respektivno, cj je gustina elektrona sa rezonantnom frekvencijom
ωj i γ je cˇlan koji predstavlja slabljenje.
Pocˇinjemo sa analizom vesˇtacˇkog filma, debljine svega t = 1 nm, cˇija je per-
mitivnost opisana izrazom (7.14) i prikazana na sl. 7.7(b) sa jednim vibracionim
modom (ωF = 35 THz), dok je supstrat dielektrik sa εsub = 2O4. Efektivna apsorpcija
u filmu se mozˇe detektovati trazˇenjem diferencijalne refleksije [192]
δg =
gsub −gfilm,sub
gsub
, (7.15)
gde su gsub i gfilm,sub koeficijenti refleksije za sam supstrat i supstrat prekriven
tankim molekularnim filmom, respektivno. Maksimalno δg izracˇunato za dati film
je oko 0O003 sˇto se tesˇko mozˇe detektovati postojec´im komercijalnim infracrvenim
sistemima.
U cilju povec´anja apsorpcije u filmu, ovde se kao supstrati koriste nizovi grafen-
skih traka perioda p = 125 nm i sˇirineW = pR2. Koeficijenti refleksije za ovaj slucˇaj
su prikazani na sl. 7.7(a), dok su diferencijalne refleksije prikazane na sl. 7.7(c).
U ovom slucˇaju, gfilm,sub oznacˇava refleksiju za slucˇaj kada su grafenske trake na
supstratu prekrivene tankim filmom cˇija je permitivnost data Lorencovim mode-
lom u izrazu (7.14) i na sl. 7.7(b) (ωF = 35 THz). Cˇlan gsub oznacˇava refleksiju
za grafenske trake prekrivene slojem konstantne permitivnosti 2O25 sˇto je priblizˇno
srednja vrednost realnog dela permitivnosti tanog filma na sl. 7.7(b) u posmatranom
101
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
frekvencijskom opsegu. Ova korekcija je neophodna u cilju da se izbegne spektralno
pomeranje plazmonskih rezonancija zbog disperzije realnog dela permitivnosti filma
[191, 192].
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
re
fl
e
k
s
ija 0.3eV
0.35eV
0.4eV
0.45eV
0.5eV dielektrični film
molekularni film
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
d
ie
le
p
e
rm
it
iv
k
tr
ič
n
a
n
o
s
t
realni deo
imaginarni deo
(a)
(b)
6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
talasna dužina [ m]m
d
R
EF 0.3eV=
EF 0.35eV=
EF 0.4eV=
EF 0.45eV=
EF 0.5eV=
(c)
Slika 7.7: Niz grafenskih traka (p = 125 nm, W = pR2) prekriven sa filmom debljine
1 nm i jednim vibracionim modom: (a) koeficijenti refleksije za pet vrednosti Fermi-
jevog nivoa u grafenu, (b) efektivna permitivnost filma i (c) diferencijalne refleksije
izracˇunate u skladu sa izrazom (7.15).
Plazmonske rezonancije grafenskih traka se pomeraju od 10 µm do 7O5 µm
promenom Fermijevog nivoa u grafenu od 0O3 eV do 0O5 eV, respektivno. To daje
moguc´nost da se rezonancija podesi tako da se dobije maksimalna efektivna apsorp-
cija i maksimalno uvec´anje signala koji poticˇe od vibracionog moda koji se detektuje.
U razmatranom slucˇaju, maksimalna diferencijalna refleksija je 0.17 i postignuta je
za EF = 0O4 eV dok je odgovarajuc´e uvec´anje 57.
Podesivost grafena omoguc´ava detekciju tankih molekularnih filmova sa dva ili
102
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
0
1
2
3
4
d
ie
le
p
e
rm
it
iv
k
tr
ič
n
a
n
o
s
t realni deo
imaginarni deo
6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11
talasna dužina [ mm ]
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
re
fl
e
k
s
ija 0.3eV
0.35eV
0.4eV
0.45eV
0.5eV diele tri film
mole ular film
k čni
k ni
(a)
(b)
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
d
R
EF 0.3eV=
EF 0.35eV=
EF 0.4eV=
EF 0.45eV=
EF 0.5eV=
( )c
Slika 7.8: Nizovi grafenskih traka (p = 125 nm, W = pR2) prekrivenih filmom
debljine 1 nm sa dva vibraciona moda: (a) koeficijenti refleksije za pet vrednosti
Fermijevog nivoa u grafenu, (b) efektivna permitivnost filma i (c) diferencijalne
refleksije izracˇunate u skladu sa izrazom (7.15).
viˇse vibracionih modova istim senzorom. U ovom slucˇaju, plazmonska rezonancija
treba da se pomera od jednog do drugog vibracionog moda. Ovo je prikazano na
sl. 7.8(a) koja prikazuje koeficijente refleksije za grafenske trake prekrivene filmom
cˇija je permitivnost prikazana na sl. 7.8(b) (ωF = 31 THz, ωG = 40 THz), i dielek-
tricˇnim filmom konstantne permitivnosti 2O25 (srednja permitivnost realnog dela na
sl. 7.8(b)). Diferencijalne refleksije su prikazane na sl. 7.8(c). Za EF = 0O3 eV,
plazmonska rezonancija je podesˇena tako da se preklapa sa vibracionim modom na
9O7 µm i maksimalna diferencijalna refleksija za ovaj mod je 0.142. U isto vreme,
nema pojacˇanja u apsorpciji vibracionog moda na 7O5 µm. Da bi se efikasno detek-
tovao i ovaj mod, Fermijev nivo treba povec´ati sˇto dovodi do plavog pomeranja plaz-
103
KB gynzori nu vuzi pluzmonu u gruzynu
monske rezonancije. Za Fermijev nivo 0O5 eV, plazmonska rezonancija je priblizˇno
preklopljena sa modom na 7O5 µm, sˇto sada daje veliku diferencijalnu refleksiju za
ovaj mod u iznosu 0.18. Na slicˇan nacˇin, bilo bi moguc´e detektovati sve vibracione
modove u opsegu koji se mozˇe postic´i datim nizom grafenskih traka. Vec´e diferenci-
jalne refleksije i apsorpcije u blizini vibracionih modova filmova se dobijaju za vec´e
vrednosti Fermijevog nivoa. U ovom slucˇaju, grafen je viˇse dopiran sˇto daje jacˇe
rezonancije i vec´a uvec´anja polja u bliskoj oblasti, a samim tim je i vec´a apsorpcija
posmatranih vibracionih modova.
Do sada su podesivi metamaterijali za SEIRA bili dizajnirani na bazi prek-
inutih prstenastih rezonatora na elasticˇnom supstratu [187]. Njegovim istezan-
jem ili otpusˇtanjem se menja velicˇinu procepa prstena i tako se pomera rezonan-
cije u prstenu. Ovde predlozˇeni metod daje robustnije supstrate za SEIRA posˇto
podesˇavanje naponom ne zahteva promenu geometrije, a laksˇe je i brzˇe za realizaciju.
KBJ nuklju(wuk
U ovom poglavlju je istrazˇena upotreba grafenskih traka kao senzora dielektricˇnog
okruzˇenja. Proucˇeni su slucˇajevi senzora indeksa prelamanja homogene sredine iz-
nad traka, senzora indeksa prelamanja i debljine podtalasnih dielektricˇnih filmova
kao i SEIRA u tankim filmovima sa vibracionim modovima.
Osetljivost na indeks prelamanja homogene sredine za senzore na bazi grafenskih
traka je uporediva sa osetljivosˇc´u metalnih nanocˇestica na opticˇkim frekvencijama.
Ipak, FOM-faktori i Q-faktori grafenskih traka su veoma mali (ispod jedan) na
terahercnim frekvencijama tako da senzori na bazi grafena nisu odgovarajuc´i za ovaj
opseg. Sa druge strane, na srednje-infracrvenim frekvencijama ispod 10 µm, FOM-
i Q-faktori grafenskih traka su vec´i od 4 i 10, respektivno, sˇto se mozˇe iskoristiti u
buduc´im primenama.
Zbog velike konfiniranosti SPP-ova u grafenu, senzori na bazi grafenskih traka
omoguc´avaju detekciju duboko podtalasnih dielektricˇnih filmova kod kojih odnos
talasne duzˇine i debljine prevazilazi 6000, dok je osetljivost oko 0O3 µmR(nm · RIU)
za filmove debljine 1−2 nm. U isto vreme, plazmonske rezonancije u grafenu dovode
do znacˇajnog povec´anja apsorpcije vibracionih modova u tankim filmovima koje je
reda velicˇine 60. Ovo omoguc´ava podesˇavanje maksimalne apsorpcije u slucˇaju
filma sa jednim vibracionim modom, kao i detekciju svih modova u filmovima sa
viˇsestrukim vibracionim modovima.
104
dogluvljy L aunipuluwiju gruzynommikroskopom nu vuzi utomA
skih silu kori(wwynjym litogrujy u xinumi(wkom
moxu i ylyktri(wnu kuruktyrizuwiju mikroskopom
nu vuzi ylyktri(wnih silu
LBE ivox
U ovom poglavlju je istrazˇena manipulacija grafenom mikroskopom na bazi atomskih
sila (engl. atomic force microscopy - AFM) koricˇc´enjem litografije u dinamicˇkom
modu (engl. dynamic plowing lithography - DPL). U suprotnosti sa prethodno
koriˇsc´enim AFM litografskim tehnikama koje su posvec´ene samo secˇenju grafenu,
DPL omoguc´ava oba tipa mehanicˇke manipulacije: secˇenje ili lokalnu deforma-
ciju grafena. U DPL-u koji je inicijalno predlozˇen za strukturisanje polimera i
poluprovodnika [211, 212, 213, 214], vibrirajuc´i AFM vrh se krec´e duzˇ grafena u
polukontaktnom modu. Nasuprot litografiji u kontaktnom modu, vibrirajuc´i AFM
vrh nije u kontinualnom kontaktu sa grafenom zbog cˇega je kantilever osloboden
torzije tako da ne gura niti vucˇe grafen lateralno. Ovo omoguc´ava kontrolisanu de-
formaciju grafena duzˇ proizvoljno oblikovanih rovova pri cˇemu se grafen ne pomera
duzˇ supstrata i ne osˇtec´uje. Pokazano je da je cˇak moguc´e i presec´i grafen. Ipak, u
ovom slucˇaju ne mozˇe se izbec´i povlacˇenje grafena AFM vrhom duzˇ pravca njegovog
kretanja iako je efekat manje izrazˇen nego kod litografije u staticˇkom modu. Elek-
tricˇna karakterizacija isecˇenih grafenskih nanostruktura je uradena mikroskopijom
na bazi elektricˇnih sila ( engl. electric force microscopy - EFM).
105
LB UZa munipuluwiju gruzynu
LBF Ekspyrimynt
LBFBE driprymu uzoruku
Uzorci grafena su dobijeni mehanicˇkom eksfoliacijom grafita [215] i prenosom na
SiOGRSi supstrate (debljina SiOG je 300 nm). Uzorci su prvo vizualizovani opticˇkim
mikroskopom, dok je Ramanova mikroskopija koriˇsc´ena kako bi se potvrdilo pris-
ustvo jednog sloja grafena.
LBFBF UZaN skynirunjy i kulivruwiju vrhovu
Sva AFM merenja su izvrsˇena na sobnoj temperaturi i u ambijetalnim uslovima.
Za AFM snimanje i litografiju je koriˇsc´en NT-MDT sistem NTEGRA Prima. Da
bi se izbeglo znacˇajno osˇtec´enje AFM vrhova tokom litografije, koriˇsc´eni su NT-
MDT DCP20 kantileveri V-oblika sa dijamantksim omotacˇem vrhova. Ovi kan-
tileveri su dovoljno cˇvrsti sa tipicˇnom konstantom elasticˇnosti 48 NRm i tipicˇnim
poluprecˇnikom krivine vrha 50−70 nm. Za kalibraciju kantilevera je koriˇsc´en metod
termalnog sˇuma [216] i MFP 3D AFM sistem. Dobijena konstanta elasticˇnosti je
(59 ± 6) NRm. Za AFM slike dobijenih struktura u visokoj rezoluciji, koriˇsc´eni su
NT-MDT NSG01 kantileveri sa znatno manjim poluprecˇnikom krivine vrha od 6 nm
i tipicˇnom konstantom elasticˇnosti od 5 NRm. U cilju prevodenja postavljenih vred-
nosti amplituda oscilacija (engl. set-point), kalibracija je izvrsˇena uporedivanjem
dubine prodiranja vrha u klasicˇnim eksperimentima indentacije i onima na bazi
DPL-a [217].
LBFBG UZa litogruju u xinumi(wkom moxu
U cilju povec´anja interakcije izmedu vrha i uzorka tokom litografije u dinamicˇkom
modu, amplituda slobodnih oscilacija kantilevera je uvec´ana 10 puta u poredenju
sa obicˇnim skeniranjem. Zatim su definisane dve postavljene vrednosti amplituda
oscilacija. Prva vrednost SPF je ista kao i za obicˇno skeniranje i ona je primen-
jena tokom kretanja AFM vrha izmedu linija za litografiju. Ovo sprecˇava nezˇeljenu
litografiju u ovim oblastim kretanja vrha. Druga vrednost SPG je 10-100 puta manja
od SPF, sˇto znacˇi znacˇajno vec´u interakciju izmedu vrha i uzorka, i ova vrednost je
primenjena za litografiju. Konacˇno, fino podesˇavanje SPG je potrebno u cilju dobi-
janja zˇeljene geometrije litografski dobijene strukture. Brzina kretanja AFM vrha
106
LB UZa munipuluwiju gruzynu
tokom litografije je 0O3− 0O5 µmRs.
LBFBH UZa ylyktri(wnu kuruktyrizuwiju
Za EFM je koriˇsc´ena tehnika dva prolaza [218] pri cˇemu se dobija slika povrsˇinskih
naelektrisanja grafena. Koriˇsc´en je NTEGRA Prima AFM sistem i NT-MDT NSG01
vrhovi sa provodnim TiN omotacˇem. U prvom prolazu je snimljena jedna linija
topografije u polukontaktnom modu. Zatim je vrh podignut za 30 nm i skenirano
je duzˇ povrsˇine pratec´i liniju topografije koja je snimljena u prvom prolazu. Tokom
drugog prolaza, silicijumski supstrat je uzemljen, dok je primenjen napon izmedu
AFM vrha i supstrata k tipDC. Elektrostaticˇka interakcija izmedu vrha i uzorka dovodi
do faznog kasˇnjenja kantilevera i upravo se faza snima u funkciji polozˇaja vrha. Pri
naelektrisavanju grafena, AFM vrh pod naponom je u kontaktu sa grafenom u toku
nekoliko minuta [219]. Nakon toga, EFM se koristi za merenje trenutne raspodele
povrsˇinskog naelektrisanja.
LBG fyzultuti i xiskusiju
Da bi se odredila odgovarajuc´a vrednost SPG za DPL, nekoliko paralelnih rovova
je napravljeno pri cˇemu je vrednost SPG smanjivana, i pri tome su primenjene
sledec´e relativne vrednosti SPg = SPFRSPG: 10, 13.3, 16, 20, 26.6, 40 i 80. Slika
8.1(a) prikazuje AFM topografiju rovova, dok sl. 8.1(b) prikazuje odgovarajuc´i profil
poprecˇnog preseka. SPg za rovove 1 i 2 nisu dovoljno veliki za bilo kakvu primetnu
deformaciju. Rov 3 je 1 nm dubok i 40 nm sˇirok i nema izbocˇina pored rova. Odgo-
varajuc´a sila za rov 3 je 41 µN. 3D AFM slika rova 3 je prikazana na sl. 8.1(c). Ona
pokazuje da je topografija glatka sˇto sugeriˇse da su grafen i supstrat ispod samo
deformisani. Sledec´a cˇetiri rova (4-7) su dubine 3 − 4 nm i sˇirine 50 nm. Odgo-
varajuc´a sila pri litografiji ovih rovova je u opsegu 59 − 68 µN. Velike izbocˇine sa
desne strane rovova su formirane od materijala iskopanog iz rova tokom litografije.
Zbog neregularnosti oblika AFM vrha, izbocˇine su formirane samo na jednoj strani
rovova dovodec´i do asimetricˇnog profila [213]. Izbocˇine su visine 4− 8 nm. Sa leve
i desne strane rovova 5, 6 i 7 na sl. 8.1(b), postoje glatki deolovi razdvojeni od
povrsˇine grafena stepenikom visine oko 1 nm. Ovo se bolje vidi na sl. 8.1(d) gde je
prikazana 3D topografija rova 7. Izgleda kao da glatki delovi odgovaraju supstratu
sa kojeg je grafen uklonjen AFM vrhom. Uklonjeni grafen je onda povucˇen i/ili
107
LB UZa munipuluwiju gruzynu
uvijen i ostavljen pri gornjem vrhu rova gde je litografija zavrsˇena. Dakle, uocˇeni
stepenici odgovaraju prelazima sa supstrata ka grafenu i obrnuto.
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2
0
5
10
grafenSiO2
3 4 5 6 7
(a)
(b)
[nm]
[ m]m
500 nm
0
8[nm]
0
2
(c) (d)
100 nm
[nm]
9
[nm]
0
100 nm
B B B B
B
R
W
D
BH
GT
S S
S S S S S SS
GT GTGT
s
m
e
r 
k
re
ta
n
ja
A
F
M
v
rh
a
 t
o
k
o
m
 l
it
o
g
ra
fi
je
Slika 8.1: Morfolosˇka analiza rovova dobijenih na bazi DPL-a: (a) AFM topografska
slika, (b) odgovarajuc´i profill duzˇ isprekidane linije u delu (a), (c) 3D AFM slika rova
3, i (d) 3D AFM slika rova 7. Brojevi 1-7 oznacˇavaju rovove, strelice oznacˇavaju
stepenike koje predstavljaju prelaze od supstrata ka grafenu i obrnuto. Debljina
grafena je oznacˇena sa GT, D je dubina rova, W je sˇirina rova, B oznacˇava izbocˇine,
BH oznacˇava visine izbocˇina, S oznacˇava glatke delove pored rovova koji odgovaraju
supstratu. R oznacˇava grafen koji je pokupljen AFM vrhom, povucˇen i/ili uvijen i
konacˇno ostavljen pri vrhu rova.
Istovremeno sa snimanjem topografije, fazno kasˇnjenje oscilacija kantilevera je
snimljeno takode. Slika faze mozˇe dati materijalni kontrast heterogenog uzorka
nezavisno od topografije [220]. Fazna slika rovova je prikazana na sl. 8.2. Fazni
kontrast izmedu grafena i SiOG supstrata je oko 1
◦. Na desnoj i levoj strani rovova 5,
6 i 7, postoji fazni kontrast razlicˇit od faznog kontrasta u ostatku grafenskog uzorka.
Ovaj fazni kontrast tacˇno odgovara glatkim delovima pored rovova u topografiji na
108
LB UZa munipuluwiju gruzynu
sl. 8.1. Ovo je istaknuto u isecˇku sl. 8.2 gde je prikazana fazna slika rova 7. U
cilju provere da primec´eni fazni kontrast nije posledica topografskog artifakta, faza
je merena u oba smera skeniranja, i posˇto je bila ista u oba slucˇaja, zakljucˇak je da
je faza zaista posledica materijalnog kontrasta. Dakle, grafen je zaista uklonjen iz
oblasti sa leve i desne strane rovova 5, 6 i 7 ostavljajuc´i tako ogoljen SiOG supstrat.
SiO2 grafen
500 nm
1 2 3 4 5 6 7
0
20
7
Slika 8.2: Fazna slika rovova sa sl. 8.1(a). Isecˇak prikazuje faznu sliku rova 7.
Isprekidana linija naglasˇava primec´eni fazni kontrast. On odgovara glatkim delovima
sa strane rova 7 na sl. 8.1(a), 8.1(b) i 8.1(d). Beli kontrast izbocˇina je uglavnom
topografski artifakt.
Primenom prethodne pocedure, napravljeni su kruzˇni rovovi, koji tako formi-
raju individualna grafenska ostrva, u cilju proucˇavanja njihovih elektricˇnih osobina.
AFM topografska slika dva grafenska ostrva napravljena DPL-om su prikazana na
sl. 8.3(a). Svetle linije sa obe strane grafena su uvijene ivice grafenske trake. Oba
grafenska ostrva se sastoje od dva koncentricˇna prstena. Ostrvo 1 je formirano sa
SPg = 80, dok je ostrvo 2 formirano sa SPg = 100. Ove dve vrednosti SPg su
izabrane tako da se u prvom slucˇaju formira ostrvo koje nije potpuno odvojeno od
ostatka grafena, a da se u drugom slucˇaju formira izolovano ostrvo. Dubine dobi-
jenih rovova su 3−4 nm sˇto odgovara silama u opsegu 59−68 µN. Poprecˇni preseci
spoljasˇnjih rovova (sl. 8.3(b) i 8.3(c)) pokazuju da sa obe strane rovova, postoje
prvo glatki delovi, a zatim stepenici od oko 1 nm visine slicˇno kao i slucˇaju rovova
5-7 na sl. 8.1(b). Ponovo, glatki delovi odgovaraju SiOG supstratu, dok stepenici
oznacˇavaju prelaze ka grafenu. Odgovarajuc´a fazna slika je prikazana na sl. 8.3(d).
Za oba ostrva se mogu nac´i delovi sa faznim kontrastom razlicˇitim od grafena, a
slicˇni faznom kontrastu supstrata. Poredenje sa slikom topografije otkriva da se ovi
delovi poklapaju delovima bez grafena. Fazna slika ostrva 1 sugeriˇse da je ono i dalje
povezano sa ostatkom grafena u gornjem desnom delu. Za ostrvo 2, fazni kontrast
je razlicˇit od ostakta grafena duzˇ celog obima ostrva sˇto sugeriˇse da je ovo ostrvo
109
LB UZa munipuluwiju gruzynu
potpuno izolovano.
[nm]
17
0 600200 400
0
6
2
4
0 100 200 300 400
[nm]
0
6
2
4
grafen
(b) (c)
(a) (d)
SiO2
500 nm 500 nm
A1
A2
A3
A1 A2
A3
[nm]
0
grafenSiO2
14
0
1
2
1
2
[nm] [nm]
Slika 8.3: Grafenska ostrva formirana litografijom sa ektremno velikim vrednostima
SPg: (a) AFM topografska slika, (b) i (c) odgovarajuc´i profil poprecˇnog preseka duzˇ
isprekidanih linija u delu (a), i (d) fazna slika. Ostrva su oznacˇena brojevima 1 i 2.
Ostrva su dalje istrazˇivana EFM-om. EFM fazne slike grafenskih ostrva za pri-
menjeni napon vrha k tipDC = −3 V i k tipDC = +3 V su prikazana na sl. 8.4(a) i 8.4(b),
respektivno. Za ostrvo 1, nema razlike u EFM faznom kontrastu izmedu ostrva i
ostatka grafena. Ovo znacˇi da su oni isto naelektrisani i da je ostrvo povezano sa
ostatom grafena. Sa druge strane, ostrvo 2 pokazuje znacˇajnu razliku u EFM fazi
u odnosu na ostatak grafena. Ovaj fazni kontrast se menja kada se napon k tipDC
menja od pozitivne ka negativnoj vrednosti sˇto potvrduje elektrostaticˇku prirodu
interakcije izmedu vrha i ostrva. Za ostrvo 2, pozitivni (negativni) fazni pomeraji
su izmereni za negativni (pozitivni) napon k tipDC, sˇto znacˇi da je ostrvo 2 pozitivno
naelektrisano u poredenju sa ostatkom grafena. Ovo stalno skladiˇstenje naelektris-
naja u ostrvu 2 pokazuje da je ono zaista odvojeno od ostatka grafena [221].
U cilju istrazˇivanja transfera naelektrisanja izmedu ostrva i ostatka grafena,
grafen je naelektrisan prinosˇenjem AFM vrha pod naponom. EFM slika grafena pre
naelektrisavanja snimljena pri naponu k tipDC = +1 V je predstavljena na sl. 8.4(c).
Fazni kontrast izmedu ostrva 2 i ostatka grafena je oko 1O5◦. AFM vrh je zatim
doveden u kontakt sa centrom ostrva 1 i stavljen pod napon od −8 V u toku deset
110
LB UZa munipuluwiju gruzynu
minuta. Nakon toga, AFM vrh je podignut, prebacˇen u EFM mod i stavljen pod
inicijalni napon od k tipDC = +1 V. EFM slika posle naelektrisavanja je prikazana na
sl. 8.4(d). Fazni kontrat izmedu ostrva 2 i ostatka grafena je povec´an do vrednosti
od oko 24◦. Primec´eni fazni pomeraj je rezultat dodatnog negativnog naelektrisanja
i detekcije sa pozitivnim naponom k tipDC sˇto proizvodi dodatnu privlacˇnu silu. Nega-
tivna nalektrisanja sa AFM vrha pod naponom su preneta u ostrvo 1. Posˇto je ono
povezano sa ostatkom grafena u gornje-desnom delu, naelektrisanja su rasporedena u
celoj grafenskoj traci osim u ostrvu 2 koje je odvojeno. Dakle, ovime je pokazano da
deformacija grafena u gornjem desnom delu ostrva ne uticˇe na prenos naelektrisanja.
0
10
SiO2 SiO2grafen grafen
(a) (b)500 nm 500 nm
1 1
2 2
0
4
SiO2 SiO2grafen grafen
(c) (d)500 nm 500 nm
0
20
1 1
2 2
0
10
Slika 8.4: EFM slike grafenskih ostrva: (a) k tipDC = −3 V i (b) k tipDC = +3 V, (c)
k tipDC = +1 V, pre naelektrisavanja, i (d) k
tip
DC = +1 V, posle naelektrisavanja AFM
vrhom pri naponu od −8 V u kontaktu sa ostrvom 1.
Za srednje vrednosti SPG, DPL se mozˇe upotrebiti za generisanje lokalne de-
formacije u grafenu bez secˇenja. Na sl. 8.5, su prikazane AFM topografske slike
razlicˇitih struktura dobijenih DPL-om pri SPg = 16. Ovi primeri pokazuju kako
se DPL mozˇe upotrebiti za formiranje pravolinijskih rovova (sl. 8.5(a)), pravih i
zatvorenih rovova (sl. 8.5(b)), kruzˇnih rovova (sl. 8.5(c)) i proizvoljnih geometrija
kao sˇto je recˇ ”NANO” (sl. 8.5(d)). Topografske konture rovova su kontinualne
bez naglih promena, stepenika i izbocˇina sˇto znacˇi da je grafen samo deformisan
duzˇ rovova. Deformacija grafena ne zahteva velike mehanicˇke sile kao kod secˇenja.
111
LB UZa munipuluwiju gruzynu
Posˇto nema cepanja grafena, moguc´e je formirati veoma dobro definisane oblike u
grafenu.
(a)
(b)
(c)
(d)
0
4[nm]
0
0
0
3[nm]
4[nm]
5[nm]
1 mm
1 mm
500 nm
1 mm
Slika 8.5: 3D AFM topografske slike struktura napravljenih DPL-om u grafenu: (a)
linije, (b) kvadrati, (c) krugovi, i (d) recˇ ”NANO”.
DPL grafena pri srednjim vrednostima SPG omoguc´ava kontrolisanu deformaciju
grafena koji biva istegnut duzˇ dna rova. Na ovaj nacˇin moguc´e je generisati lokalno
naprezanje u grafenu. Ovo naprezanje se grubo mozˇe proceniti na osnovu izraza
(a − aE)RaE × 100% gde su aE i a duzˇine grafena pre i posle deformacije [222].
Duzˇina grafena pre deformacije se mozˇe aproksimirati sˇirinom rova dok se duzˇina
grafena posle deformacije mozˇe aproksimirati obimom rova kao sˇto je skicirano na
sl. 8.6. Na osnovu snimljenih slika AFM topografije na sl. 8.5, odedene su vrednosti
za aE i a. Za srednju sˇirinu rova od oko 50 nm i dubinu rova u opsegu 1 − 2 nm
(odgovarajuc´a sila deformacije je u opsegu 41− 50 µN), procenjeno naprezanje je u
opsegu 0O08% to 0O32%. Povec´anje naprezanja se mozˇe postic´i formiranjem dubljih
i uzˇih rovova koriˇsc´enjem osˇtrijih AFM vrhova.
AFM vrh
L0
L deformisan
grafen
nedeformisan
grafen
SiO2
Slika 8.6: Skica grafena lokalno istegnutog AFM vrhom.
112
LB UZa munipuluwiju gruzynu
LBH nuklju(wuk
U ovom poglavlju, DPL je primenjen na grafenu po prvi put i on prosˇiruje moguc´nosti
AFM manipulacije zbog svoje dvostruke namene: 1. secˇenje grafena ili 2. deforma-
cija grafena i generisanje lokalnog naprezanja. Za AFM kantilevere ovde koriˇsc´ene
(DCP20: dijamantski omotacˇ vrhova, konstanta elasticˇnosti k = 59 ± 6 NRm,
poluprecˇnik krivine vrha 50 − 70 nm), secˇenje grafena zahteva veoma niske vred-
nosti SPG koje odgovaraju silama iznad 60 µN. Pod ovim uslovima, oscilacije AFM
kantilevera su jako prigusˇene i litografija u dinamicˇkom modu je slicˇna litografiji u
staticˇkom, kontaktnom modu. Ponekad vrh i zakacˇi grafen i zatim ga pocepa sˇto
dovodi do nepravilnih ivica isecˇenih struktura. Ipak, ove mane su manje izrazˇene
nego u litografiji u staticˇkom modu. Dakle, upotreba DPL-a za fabrikaciju grafenskih
nanostruktura je ogranicˇena, ali se mozˇe koristiti za strukture gde se uticaj nepravil-
nosti ivica mozˇe zanemariti. EFM-om je dokazana elektricˇna izolacija kruzˇnog ostrva
koje je lateralno odvojeno od ostatka grafena DPL-om. Pri srednje niskim vrednos-
tima SPG koje odgovaraju silama manjim od 50 µN, grafen je samo deformisan bez
secˇenja. Ovaj proces je veoma dobro kontrolisan tako da daje moguc´nost za gener-
isanje lokalnog naprezanja u grafenu. Za tipicˇne sˇirine i dubine formiranih rovova,
procenjeno generisano lokalno naprezanje u grafenu je oko 0O1%.
113
dogluvljy M nuklju(wuk
U ovoj disertaciji je proucˇeno koriˇsc´enje PhC-ova i PlC-ova u rezˇimu metamateri-
jala u cilju kontrolisanja elektromagnetskog polja - za kontrolu pravca prostiranja
i za kontrolu polja u frekvencijskom domenu. Kontrola pravca prostiranja polja
je zasnovana na realizaciji razlicˇitih GRIN profila pomoc´u PhC-ova i PlC-ova sa
prostorno promenljivim jedinicˇnim c´elijama. Sa druge strane, kontrola elektromag-
netskog polja u frekvencijskom domenu je zasnovana na plazmonskim rezonancijama
u sˇtapic´ima PlC-ova.
Prva proucˇena metoda za dizajn opticˇkih uredaja za usmeravanje elektromagnet-
skog zraka je TO. Realizacija TO uredaja zahteva anizotropnu i prostorno promenlji-
vu dielektricˇnu permitivnost i magnetsku permeabilnost. U cilju pronalazˇenja param-
etara koji se prakticˇno mogu realizovati, primenjena je sledec´a procedura. Uredaji
su dvodimenzionalni i namenjeni radu za TE polarizaciju, dok se magnetizam iz
materijalnih parametara eliminiˇse pronalazˇenjem odgovarajuc´eg redukovanog skupa
parametara sa nepromenjenom disperzionom relacijom ili odgovarajuc´im transfor-
macijama sa jedinicˇnim Jakobijanom. Anizotropna i prostorno nehomogena dielek-
tricˇna permitivnost u dve dimenzije se mozˇe realizovati 1D GPlC-ovima. Paralelni
slojevi u 1D kristalu daju anizotropiju dok koriˇsc´enje plazmonskih materijala kao
sˇto su metali ili poluprovodnici za slojeve omoguc´ava realizaciju vesˇtacˇke plazme sa
permitivnosˇc´u ispod jedan. Konacˇno, TO uredaji se mogu realizovati odgovarajuc´im
oblikovanjem slojeva kako bi se realizovala zadata nehomogenost permitivnosti trans-
formacione sredine.
Realizacija ekstremno velike anizotropije dielektricˇne permitivnosti podrazumeva
upotrebu plazmonskih materijala sa gubicima i rad TO uredaja u veoma uskom
frekvencijskom opsegu. Zbog toga su proucˇeni GRIN uredaji sa indeksom prela-
manja vec´im od jedan. Oni su dizajnirani koriˇsc´enjem TO na bazi konformnih
preslikavanja ili jednacˇinom ajkonala. Zadati indeks prelamanja je realizovan 2D
GPhC-ovima - nizom dielektricˇnih sˇtapic´a u vazduhu ili vazdusˇnim rupama u dielek-
triku dok je nehomogenost indeksa prelamanja realizovana prostorno promenljivim
114
poluprecˇnicima sˇtapic´a ili rupa. Zbog dielektricˇne prirode GPhC-ova, oni rade u
sˇirokom frekvencijskom opsegu cˇija gornja granica je odredena pojavom Bragovih
refleksija u GPhC-ovima.
Podesivi GRIN uredaji se mogu realizovati ako su sˇtapic´i od podesivog materi-
jala. Ovde su proucˇeni GPlC-ovi koji se sastoje od poluprovodnicˇkih sˇtapic´a cˇija se
permitivnost mozˇe podesˇavati promenom koncentracije naelektrisanja. Posˇto GPlC-
ovi rade u rezˇimu metamaterijala, promenom permitivnosti sˇtapic´a, moguc´e je men-
jati efektivnu permitivnost celog GPlC-a. Koriˇsc´enjem ovog metoda, na bazi GPlC-
ova su realizovani podesivo socˇivo sa podesivim fokusom (socˇivo mozˇe biti fokusir-
ajuc´e ili divergirajuc´e) i antena za podesivo skretanje zraka. Takode, ovi uredaji se
mogu ucˇiniti nevidljivim za upadno zracˇenje izjednacˇavanjem permitivnosti sˇtapic´a
i okolnog vazduha. Iako koriˇsc´enje poluprovodnika podrazumeva uzak frekvenci-
jski opseg rada podesivih uredaja, njihova inherentna podesivost omguc´ava da se
podese koncentracije naelektrisanja i permitivnosti za sve frekvenciju u opsegu gde
GPlC-ovi rade u rezˇimu metamaterijala.
Terahercni modulatori i prekidacˇi su realizovani koriˇsc´enjem PlC-ova sa poluprov-
odnicˇkim sˇtapic´ima za TE polarizaciju. Elektricˇno polje tada pobuduje LSPR-ove
u sˇtapic´ima sˇto je prac´eno velikom apsorpcijom i/ili refleksijom, tj. transmisija
je mala. Odsustvo transmisije u odredenom frekvencijskom opsegu daje PBG,
dok podesivost poluprovodnicˇkih sˇtapic´a omoguc´ava podesive plazmonske PBG-ove.
Glavna prednost ovih modulatora u odnosu na modulatore na bazi podesˇavanja
Bragovog PBG-a je daleko vec´a osetljivost. To znacˇi da je za istu promenu kon-
centracije nosilaca naelektrisanja u sˇtapic´ima, centralna frekvencija plazmonskog
PBG-a je pomerena dva puta, dok je u isto vreme, Bragov PBG pomeren za svega
nekoliko procenata.
Pored koriˇsc´enja plazmonskih PBG-ova u PlC-ovima za osetljive modulatore,
pokazano je i da su plazmonski PBG-ovi veoma robustni na neuredenost. U poredenju
sa Bragovim PBG-ovima, plazmonski PBG-ovi su daleko robustniji na neuredenost
u poziciji sˇtapic´a i poluprecˇniku sˇtapic´a i na neuredenost zbog izostavljenih sˇtapic´a.
Bragov PBG je robustniji samo na neuredenost poprecˇnog preseka sˇtapic´a. Robust-
nost plazmonskog PBG-a na neuredenost je posledica njegove prirode - on poticˇe od
LSPR-ova u izolovanim sˇtapic´ima i nije vezan za kolektivne fenomene kao sˇto je to
slucˇaj kod Bragovog PBG-a. Naglasˇena je i vazˇnost plazmonskog PBG-a za vesˇtacˇke
fotonske strukture fabrikovane tzv. ”odozdo-naviˇse” metodama. U poredenju sa
tzv. ”odozgo-nanizˇe” metodama na bazi litografije, ”odozdo-naviˇse” metode su rel-
115
ativno jeftine i jednostavne. Dakle, ove metode se mogu prilagoditi za komercijalnu
proizvodnju i realne primene sredina za PBG-om. Ipak, ”odozdo-naviˇse” metode
uvek daju manje ili viˇse neureden niz nanocˇestica. Posˇto je pokazano da su plaz-
monski PBG-ovi i dalje veoma robustni na neuredenost, mozˇe se rec´i da oni mogu
posluzˇiti kao osnova robustnih sredina sa PBG-om proizvedenih ”odozdo-naviˇse”
metodama. Takode, sˇiroka primena plazmonskih PBG-ova je podrzˇana i razvojem
alternativnih poluprovodnicˇkih plazmonskih materijala cˇija se plazmonska rezonan-
cija mozˇe podesˇavati u blisko-infracrvenoj oblasti. Ovo je veoma vazˇno posˇto je plaz-
monski PBG odreden plazma frekvencijom koriˇsc´enog materijala za sˇtapic´e u PlC-
ovima. Na ovaj nacˇin, razvoj novih plazmonskih materijala omoguc´ava podesˇavanje
pozicije plazmonskog PBG-a po zˇelji.
Jedan od novih plazmonskih materijala je i grafen. U kontekstu plazmonike,
grafen je veoma interesantan posˇto podrzˇava prostiranje jako konfiniranih SPP-
ova u daleko- i srednje-infracrvenom delu spektra. Ovi duboko podtalasni plaz-
moni pojacˇavaju interakciju svetlosti i okolne sredine sˇto mozˇe omoguc´iti detek-
ciju veoma malih promena dielektricˇnog okruzˇenja grafena. Kao platforma za sen-
zore, razmotreni su planarni 1D PlC-ovi koji se sastoje iz paralelnih grafenskih
traka koje podrzˇavaju LSPR-ove. Pokazano je da su ove rezonancije jako osetljive
na promene debljine i indeksa prelamanja tankih filmova na grafenskim trakama.
Takode, plazmonske rezonancije grafenskih traka su podesive promenom Fermijevog
nivoa, tj. dopiranjem grafena. Stoga se nizovi grafenskih traka mogu iskoristiti i kao
sˇirokopojasni supstrati za SEIRA gde dinamicˇko podesˇavanje rezonancije omoguc´ava
preklapanje sa vibracionim modovima tankog molekularnog filma u celom opsegu
frekvencija.
Dalja istrazˇivanja treba posvetiti realizaciji GRIN uredaja pomoc´u 2D GPhC-ova
konstantnih poluprecˇnika sˇtapic´a (sˇto olaksˇava proizvodnju) i prostorno promenljivih
medusobnih rastojanja. Takode, potrebno je realizovati 2D GPhC-ove koji realizuju
zadati GRIN uredaj(e) za obe polarizacije kako se ne bi uvek jedna od polarizacija
zˇrtvovala. Korisno bi bilo razmotriti i realizaciju odgovarajuc´ih antirefleksionih slo-
jeva na ulazu GRIN uredaja, takode pomoc´u 2D GPhC-ova. U daljim istrazˇivanjima
podesivih uredaja i modulatora, potrebno je proucˇiti druge materijale i metode
podesˇavanja kako bi se omoguc´io rad u blisko-infracrvenom i vidljivom delu spektra
pri daleko vec´im brzinama podesˇavanja.
116
gpisuk ruxovu
cvu xisyrtuwiju jy zusnovunu nu slyxywim ruxovimuN
fuxovi u (wusopisimuN
1. B. Vasic´, G. Isic´, K. Hingerl and R. Gajic´, Coordinate transformation based
design of confined metamaterial structures, Chlf. Eei. B KM, 085103 (2009),
odogluvljy F],
2. B. Vasic´, G. Isic´, K. Hingerl and R. Gajic´, Controlling electromagnetic fields
with graded photonic crystals in metamaterial regime, Bcg. Ekceeff EL, 20321
(2010), odogluvljy G],
3. B. Vasic´ and R. Gajic´, Self-focusing media using graded photonic crystals: Fo-
cusing, Fourier transforming and imaging, directive emission, and directional
cloaking, J. 4ccl. Chlf. EED, 053103 (2011), odogluvljy G],
4. B. Vasic´ and R. Gajic´, Tunable gradient refractive index optic using graded
plasmonic crystals with semiconductor rods, J. Bcg. Fbc. 4m. B FM, 79
(2012), odogluvljy H]
5. B. Vasic´ and R. Gajic´, Broadband and subwavelength terahertz modulators
using tunable plasmonic crystals with semiconductor rods, J. Chlf. D- 4ccl.
Chlf. HI, 095101 (2012), odogluvljy I],
6. B. Vasic´ and R. Gajic´, Robust plasmonic photonic band gaps in two-dimensional
plasmonic crystals, in preparation, J. Bcg. Fbc. 4m. B FM, 2964 (2012),
odogluvljy J],
7. B. Vasic´, G. Isic´ and R. Gajic´, Localized surface plasmon resonance in graphene
ribbon arrays for sensing of dielectric environment at infrared frequencies,
recenzija u toku, odogluvljy K].
117
8. B. Vasic´, M. Kratzer, A. Matkovic´, A. Pavitschitz, U. Ralevic´, Dj. Jovanovic´,
C. Ganser, C. Teichert, and R. Gajic´, Atomic force microscopy based manipu-
lation of graphene using dynamic plowing lithography, prihvac´eno za publiko-
vanje u ATabgechablbgl, odogluvljy L].
Konzyrynwijski ruxovi u (wusopisimuN
1. B. Vasic´, G. Isic´, K. Hingerl and R. Gajic´, Optical design of 2D confined struc-
tures with metamaterial layers based on coordinate transformations, Chlf.
Fce. hEGI, 014045 (2009) odogluvljy F],
2. B. Vasic´, G. Isic´, K. Hingerl and R. Gajic´, Confined metamaterial structures
based on coordinate transformations, 4cgT Chlf. Cbl. 4 EEJ, 96 (2009),
odogluvljy F],
3. B. Vasic´, K. Hingerl and R. Gajic´, Graded photonic crystals for implementa-
tion of gradient refractive index media, J. ATabchbgbaicf I, 051806 (2011),
odogluvljy G].
118
fyzyrynwy
[1] G. W. Milton, Ghe Ghebel bf 6bmcbfigef, Cambridge University Press (2004).
1
[2] G. Mie, Beitra¨ge zur Optik tru¨ber Medien, speziell kolloidaler Metallo¨sungen,
4aaTlea dee Chlfik FI, 377 (1908). 2
[3] J. C. Maxwell Garnett, Colours in metal glasses and metal films, GeTaf. bf
ghe EblTl Fbciegl CC]]], 385 (1904). 2
[4] W. E. Kock, Metal-lens antennas, Cebc. IEE GH, 828 (1946). 2
[5] W. E. Kock, Metallic delay lenses, Bell Flfgem GechaicTl J. FK, 58 (1948). 2
[6] S. B. Cohn, Experimental verification of the metal-strip delay-lens theory, J.
4ccl. Chlf. FH, 839 (1953). 2
[7] J. Brown, Artificial dielectrics, Cebgeeff ia dielecgeicf F, 195 (1960). 2
[8] W. Rotman, Plasma simulation by artificial dielectrics and parallel plate
media, IEE GeTaf. 4ageaaTf CebcTgTg. ED, 82 (1962). 2
[9] S. A. Schelkunoff and H. T. Friis, 4ageaaTf- ghebel Tad ceTcgife, John Wiley
& Sons, New York (1952). 2
[10] W. H. Southwell, Coating design using very thin high- and low-index layers,
4ccl. Bcg. FH, 457 (1985). 2
[11] P. Yeh, A. Yariv, and C. S. Hong, Electromagnetic propagation in periodic
stratified media. I. General theory, J. Bcg. Fbc. 4m. JK, 423 (1977). 2
[12] A. Yariv and P. Yeh, Electromagnetic propagation in periodic stratified media.
II. Birefringence, phase matching, and x-ray lasers, J. Bcg. Fbc. 4m. JK, 438
(1977). 2
119
fEZEfEbCE
[13] J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, and I. Youngs, Extremely Low
Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures, Chlf. Eei. Legg. KJ, 4773
(1996). 2
[14] J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and W. J. Stewart, Magnetism
from conductors and enhanced nonlinear phenomena, IEEE GeTaf. MicebwTie
Ghebel Gech. HK, 2075 (1999). 2
[15] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz,
Composite medium with simultaneously negative permeability and permittiv-
ity, Chlf. Eei. Legg. LH, 4184 (2000). 3
[16] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Experimental Verification of a
Negative Index of Refraction, Fcieace FMF, 77 (2001). 3
[17] D. R. Smith, D. C. Vier, Th. Koschny, and C. M. Soukoulis, Electromagnetic
parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials, Chlf. Eei. E KE,
036617 (2005). 5
[18] F. Wooten, BcgicTl Cebceegief bf Fblidf, Academic Press, New York and
London (1972). 5
[19] M. Fox, BcgicTl Cebceegief bf Fblidf, Oxford University Press (2001). 5, 101
[20] V. Shalaev and W. Cai, BcgicTl MegTmTgeeiTlf, Springer (2010). 6, 7
[21] J. B. Pendry, Negative Refraction Makes a Perfect Lens, Chlf. Eei. Legg. LI,
3966 (2000). 6
[22] N. Fang, H. Lee, C. Sun, and X. Zhang, Sub-Diffraction-Limited Optical
Imaging with a Silver Superlens, Fcieace GDL, 534 (2005). 6
[23] J. Yao, Z. Liu, Y. Liu, Y. Wang, C. Sun, G. Bartal, A. M. Stacy, and X. Zhang,
Optical Negative Refraction in Bulk Metamaterials of Nanowires, Fcieace GFE,
930 (2008). 6
[24] J. Valentine, S. Zhang, T. Zentgraf, E. Ulin-Avila, D. A. Genov, G. Bartal, and
X. Zhang, Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive
index, ATghee HII, 376 (2008). 6
120
fEZEfEbCE
[25] M. Moskovits, Surface-enhanced spectroscopy, Eei. Mbd. Chlf. IK, 783
(1985). 6
[26] F. Neubrech, A. Pucci, T. W. Cornelius, S. Karim, A. Garc´ıa-Etxarri, and
J. Aizpurua, Resonant Plasmonic and Vibrational Coupling in a Tailored
Nanoantenna for Infrared Detection, Chlf. Eei. Legg. EDE, 157403 (2008). 6,
14, 90
[27] P. Halevi and F. Ramos-Mendieta, Tunable Photonic Crystals with Semicon-
ducting Constituents, Chlf. Eei. Legg. LI, 1875 (2000). 7, 26, 57, 63, 65,
68
[28] J. Go´mez Rivas, C. Janke, P. Bolivar, and H. Kurz, Transmission of THz
radiation through InSb gratings of subwavelength apertures, Bcg. Ekceeff EG,
847 (2005). 7, 8, 57, 68, 97
[29] P. Y. Yu and M. Cardona, 9hadTmeagTlf bf Femicbadhcgbef, Springer Berlin
(2005). 8
[30] W. G. Spitzer and H. Y. Fan, Determination of optical constants and carrier
effective mass of semiconductors, Chlf. Eei. EDJ, 882 (1957). 8
[31] P. West, S. Ishii, G. Naik, N. Emani, V. Shalaev, and A. Boltasseva, Searching
for better plasmonic materials, LTfee Chbgbaicf Eei. H, 795 (2010). 9, 62
[32] G. V. Naik and A. Boltasseva, A comparative study of semiconductor-based
plasmonic metamaterials, MegTmTgeeiTlf I, 1 (2011). 9
[33] G. V. Naik, J. L. Schroeder, X. Ni, A. V. Kildishev, T. D. Sands, and A. Boltas-
seva, Titanium nitride as a plasmonic material for visible and near-infrared
wavelengths, Bcg. MTgee. Ekceeff F, 478 (2012). 9
[34] S. Q. Li, P. Guo, L. Zhang, W. Zhou, T. W. Odom, T. Seideman, J. B.
Ketterson, and R. P. H. Chang, Infrared Plasmonics with Indium-Tin-Oxide
Nanorod Arrays, 46F ATab I, 9161 (2011). 9, 78
[35] K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V.
Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Electric Field Effect in Atomically
Thin Carbon Films, Fcieace GDJ(5696), 666 (2004). 9, 11
121
fEZEfEbCE
[36] L. A. Falkovsky and A. A. Varlamov, Space-time dispersion of graphene con-
ductivity, Ghe EhebceTa ChlficTl JbheaTl B - 6badeafed MTggee Tad 6bmclek
Flfgemf IJ, 281 (2007). 9
[37] G. W. Hanson, Dyadic Green’s functions and guided surface waves for a
surface conductivity model of graphene, J. 4ccl. Chlf. EDG, 064302 (2008).
9, 11, 91
[38] R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth,
T. Stauber, N. M. R. Peres, and A. K. Geim, Fine Structure Constant Defines
Visual Transparency of Graphene, Fcieace GFD, 1308 (2008). 10
[39] Z. Q. Li, E. A. Henriksen, Z. Jiang, Z. Hao, M. C. Martin, P. Kim, H. L.
Stormer, and D. N. Basov, Dirac charge dynamics in graphene by infrared
spectroscopy, ATg. Chlf. H, 532. 11, 91, 94, 100
[40] M. Jablan, H. Buljan, and M. Soljacˇic´, Plasmonics in graphene at infrared
frequencies, Chlf. Eei. B LD, 245435 (2009). 11, 91
[41] F. H. L. Koppens, D. E. Chang, and F. J. Garc´ıa de Abajo, Graphene Plas-
monics: A Platform for Strong Light-Matter Interactions, ATab Legg. EE, 3370
(2011). 11, 91
[42] Z. Fei, G. O. Andreev, W. Bao, L. M. Zhang, A. S. McLeod, C. Wang, M. K.
Stewart, Z. Zhao, G. Dominguez, M. Thiemens, M. M. Fogler, M. J. Tauber,
A. H. Castro-Neto, C. N. Lau, F. Keilmann, and D. N. Basov, Infrared
Nanoscopy of Dirac Plasmons at the Graphene-SiOG Interface, ATab Legg.
EE, 4701 (2011). 11, 91
[43] J. Chen, M. Badioli, P. Alonso-Gonza´lez, S. Thongrattanasiri, F. Huth, J. Os-
mond, Spasenovic´, A. M. Centeno, A. Pesquera, P. Godignon, A. Zurutuza,
N. Camara, J. Garc´ıa de Abajo, R. Hillenbrand, and F. Koppens, Optical
nano-imaging of gate tunable graphene plasmons, 4ekii 1202.4996. 11, 91, 92
[44] L. Ju, B. Geng, J. Horng, C. Girit, M. Martin, Z. Hao, H. A. Bechtel, X. Liang,
A. Zettl, Y. R. Shen, and F. Wang, Graphene plasmonics for tunable terahertz
metamaterials, J, 630 (2011). 11, 26, 91, 92, 100
122
fEZEfEbCE
[45] A. Sihvola, ElecgebmTgaegic mikiag fbemhlTf Tad TcclicTgibaf, The Institution
of Electrical Engineers, London, United Kingdom (1999). 11, 40, 66
[46] G. Schider, J. R. Krenn, A. Hohenau, H. Ditlbacher, A. Leitner, F. R.
Aussenegg, W. L. Schaich, I. Puscasu, B. Monacelli, and G. Boreman, Plas-
mon dispersion relation of Au and Ag nanowires, Chlf. Eei. B JL, 155427
(2003). 14
[47] C.-Y. Chen, S.-C. Wu, and T.-J. Yen, Experimental verification of standing-
wave plasmonic resonances in split-ring resonators, 4ccl. Chlf. Legg. MG,
034110 (2008). 14
[48] K. A. Willets and R. P. Van Duyne, Localized Surface Plasmon Resonance
Spectroscopy and Sensing, 4aah. Eei. Chlf. 6hem. IL, 267 (2007). 14, 90
[49] M. M. Miller and A. A. Lazarides, Sensitivity of Metal Nanoparticle Surface
Plasmon Resonance to the Dielectric Environment, J. Chlf. 6hem. B EDM,
21556 (2005). 14, 90, 93
[50] P. Kvasnicˇka and J. Homola, Optical sensors based on spectroscopy of lo-
calized surface plasmons on metallic nanoparticles: sensitivity considerations,
BibiageechTfef G, FD4 (2008). 14, 90, 93, 96
[51] C. Rockstuhl, S. Fahr, and F. Lederer, Absorption enhancement in solar cells
by localized plasmon polaritons, J. 4ccl. Chlf. EDH, 123102 (2008). 14
[52] H. A. Atwater and A. Polman, Plasmonics for improved photovoltaic devices,
ATg. MTgee. M, 205 (2010). 14
[53] D. R. Smith, J. J. Mock, A. F. Starr, and D. Schurig, Gradient index meta-
materials, Chlf. Eei. E KE, 036609 (2005). 15, 54
[54] C. Gomez-Reino, M. V. Perez, and C. Bao, :eTdieag Iadek Bcgicf- 9hadT-
meagTlf Tad 4cclicTgibaf, Springer Verlag, Berlin (2002). 15
[55] Z. L. Mei and T. J. Cui, Arbitrary bending of electromagnetic waves using
isotropic materials, J. 4ccl. Chlf. EDI, 104913 (2009). 18
[56] Zhong Lei Mei, Jing Bai, and Tie Jun Cui, Gradient index metamaterials
realized by drilling hole arrays, J. Chlf. D- 4ccl. Chlf. HG, 055404 (2010).
18, 37, 54
123
fEZEfEbCE
[57] J. B. Pendry, D. Schurig, and D. R. Smith, Controlling Electromagnetic Fields,
Fcieace GEF, 1780 (2006). 18, 20
[58] E. J. Post, 9bemTl Fgehcghee bf ElecgebmTgaegicf- :eaeeTl 6biTeiTace Tad
ElecgebmTgaegicf, Nort-Holland Publishing Company, Amsterdam (1962). 18
[59] U. Leonhardt and T. G. Philbin, Chapter 2 Transformation Optics and the
Geometry of Light, In E. Wolf, editor, Cebgeeff ia Bcgicf volume 53 of Cebgeeff
ia Bcgicf p. 69. Elsevier (2009). 18, 23
[60] D. Schurig, J. B. Pendry, and D. R. Smith, Calculation of material properties
and ray tracing in transformation media, Bcg. Ekceeff EH, 9794 (2006). 18
[61] Huanyang C. and C. T. Chan, Transformation media that rotate electromag-
netic fields, 4ccl. Chlf. Legg. MD, 241105 (2007). 20, 34
[62] M. Rahm, D. Schurig, D.A. Roberts, S.A. Cummer, D.R. Smith, and J.B.
Pendry, Design of electromagnetic cloaks and concentrators using form-
invariant coordinate transformations of Maxwells equations, Chbgbaicf ATabf-
gehcg. 9hadTm. 4ccl. J, 87 (2008). 20
[63] M. Rahm, S. A. Cummer, D. Schurig, J. B. Pendry, and D. R. Smith, Opti-
cal Design of Reflectionless Complex Media by Finite Embedded Coordinate
Transformations, Chlf. Eei. Legg. EDD, 063903 (2008). 20, 33
[64] Rahm M., D. A. Roberts, J. B. Pendry, and D. R. Smith, Transformation-
optical design of adaptive beam bends and beam expanders, Bcg. Ekceeff.
EJ, 11555 (2008). 20
[65] B. Donderici and F. L. Teixeira, Metamaterial blueprints for reflectionless
waveguide bends, IEEE MicebwTie 6bmcba. Legg. EL(4), 233 (2008). 20
[66] O. Ozgun and M. Kuzuoglu, Electromagnetic metamorphosis: Reshaping
scatterers via conformal anisotropic metamaterial coatings, MicebwTie Bcg.
Gechabl. Legg. HM, 2386 (2007). 20
[67] J. J. Zhang, Y. Luo, S. Xi, H. Chen, L.-X. Ran, B.-I. Wu, and J. A. Kong,
Directive emission obtained by coordinate transformation, Cebg. ElecgebmTga.
Eef. LE, 437 (2008). 20
124
fEZEfEbCE
[68] O. Ozgun and M. Kuzuoglu, Utilization of Anisotropic Metamaterial Layers in
Waveguide Miniaturization and Transitions, IEEE MicebwTie 6bmcba. Legg.
EK, 754 (2007). 20
[69] D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F.
Starr, and D. R. Smith, Metamaterial Electromagnetic Cloak at Microwave
Frequencies, Fcieace GEH, 977 (2006). 20, 29
[70] W. Cai, U. K. Chettiar, A. V. Kildishev, and V. M. Shalaev, Optical cloaking
with metamaterials, ATghee Chbgba. E, 224 (2007). 20, 29
[71] J. B. Pendry B. Wood and D. P. Tsai, Directed subwavelength imaging using
a layered metal-dielectric system, KH, 115116 (2006). 21, 31
[72] Y. Huang, Y. Feng, and T. Jiang, Electromagnetic cloaking by layered struc-
ture ofhomogeneous isotropic materials, Bcg. Ekceeff EI, 11133 (2007). 21,
31
[73] H. Chen and C. T. Chan, Electromagnetic wave manipulation by layered
systems using the transformation media concept, Chlf. Eei. B. KL, 054204
(2008). 21, 34
[74] W. X. Jiang, T. J. Cui, X. Y. Zhou, X. M. Yang, and Q. Cheng, Arbi-
trary bending of electromagnetic waves using realizable inhomogeneous and
anisotropic materials, Chlf. Eei. E. KL, 066607 (2008). 21
[75] X. Wu, Z. Lin, H. Chen, and C. T. Chan, Transformation optical design of a
bending waveguide by use of isotropic materials, 4ccl. Bcg. HL, G101 (2009).
21
[76] M. Yan, Z. Ruan, and M Qiu, Cylindrical Invisibility Cloak with Simplified
Material Parameters is Inherently Visible, Chlf. Eei. Legg. MM, 233901 (2007).
21
[77] U. Leonhardt, Optical Conformal Mapping, Fcieace GEF, 1777 (2006). 22, 23,
48
[78] S. Han, Y. Xiong, D. Genov, Z. Liu, G. Bartal, and X. Zhang, Ray optics
at a deep-subwavelength scale: a transformation optics approach, ATab Legg.
L(12), 4243–4247 (2008). 24
125
fEZEfEbCE
[79] Nathan I. Landy and Willie J. Padilla, Guiding light with conformal transfor-
mations, Bcg. Ekceeff EK(17), 14872–14879 (2009). 24, 48
[80] J. P. Turpin, A. T. Massoud, A. H. Jiang, P. L. Werner, and D. H. Werner,
Conformal mappings to achieve simple material parameters for transformation
optics devices, Bcg. Ekceeff EL, 244 (2010). 24
[81] M. Schmiele, V. S. Varma, C. Rockstuhl, and F. Lederer, Designing optical
elements from isotropic materials by using transformation optics, Chlf. Eei.
4 LE, 033837 (2010). 24
[82] J. Li and J. B. Pendry, Hiding under the Carpet: A New Strategy for Cloaking,
Chlf. Eei. Legg. EDE, 203901 (2008). 24, 37
[83] R. Liu, C. Ji, J. J. Mock, J. Y. Chin, T. J. Cui, and D. R. Smith, Broadband
Ground-Plane Cloak, Fcieace GFG, 366 (2009). 24
[84] J. Valentine, J. Li, T. Zentgraf, G. Bartal, and X. Zhang, An optical cloak
made of dielectrics, ATghee MTgee. L, 568 (2009). 24, 37
[85] J. H. Lee, J. Blair, V. A. Tamma, Q. Wu, S. J. Rhee, C. J. Summers, and
W. Park, Direct visualization of optical frequency invisibility cloak based on
silicon nanorod array, Bcg. Ekceeff EK, 12922 (2009). 24, 37
[86] L. H. Gabrielli, J. Cardenas, C. B. Poitras, and M. Lipson, Silicon nanostruc-
tures cloak operating at optical frequencies, ATghee Chbgba. G, 461 (2009). 24,
37
[87] J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, and R. D. Meade, Chbgbaic
6elfgTlf, Princeton University Press, Princeton (2008). 24
[88] D. A. Pawlak, S. Turczynski, M. Gajc, K. Kolodziejak, R. Diduszko, K. Rozni-
atowski, J. Smalc, and I. Vendik, How Far Are We from Making Metamaterials
by Self-Organization? The Microstructure of Highly Anisotropic Particles with
an SRR-Like Geometry, 4di. 9hacg. MTgee. FD, 1116 (2010). 24
[89] J. F. Galisteo-Lo´pez, M. Ibisate, R. Sapienza, L. S. Froufe-Pe´rez, A´. Blanco,
and C. Lo´pez, Self-Assembled Photonic Structures, 4di. MTgee. FG, 30 (2011).
24
126
fEZEfEbCE
[90] G. A. Wurtz, W. Dickson, D. O’Connor, R. Atkinson, W. Hendren, P. Evans,
R. Pollard, and A. V. Zayats, Guided plasmonic modes in nanorod assemblies:
strong electromagnetic coupling regime, Bcg. Ekceeff EJ, 7460 (2008). 24
[91] S. Mu¨hlig, C. Rockstuhl, V. Yannopapas, T. Bu¨rgi, N. Shalkevich, and F. Led-
erer, Optical properties of a fabricated self-assembled bottom-up bulk meta-
material, Bcg. Ekceeff EM, 9607 (2011). 24
[92] S. Mu¨hlig, A. Cunningham, S. Scheeler, C. Pacholski, T. Bu¨rgi, C. Rock-
stuhl, and F. Lederer, Self-Assembled Plasmonic Core-Shell Clusters with an
Isotropic Magnetic Dipole Response in the Visible Range, 46F ATab I, 6586
(2011). 24
[93] E. Lidorikis, M. M. Sigalas, E. N. Economou, and C. M. Soukoulis, Tight-
Binding Parametrization for Photonic Band Gap Materials, Chlf. Eei. Legg.
LE, 1405 (1998). 24
[94] V. Yannopapas, A. Modinos, and N. Stefanou, Optical properties of metal-
lodielectric photonic crystals, Chlf. Eei. B JD, 5359 (1999). 24, 72
[95] G. Veronis, R. W. Dutton, and S. Fan, Metallic photonic crystals with strong
broadband absorption at optical frequencies over wide angular range, J. 4ccl.
Chlf. MK, 093104 (2005). 24
[96] J. M. Pitarke, J. E. Inglesfield, and N. Giannakis, Surface-plasmon polaritons
in a lattice of metal cylinders, Chlf. Eei. B KI, 165415 (2007). 24
[97] E. Lidorikis, S. Egusa, and J. D. Joannopoulos, Effective medium properties
and photonic crystal superstructures of metallic nanoparticle arrays, J. 4ccl.
Chlf. EDE, 054304 (2007). 24
[98] C. Rockstuhl and T. Scharf, A metamaterial based on coupled metallic
nanoparticles and its band-gap property, J. Micebfc. FFM, 281 (2007). 24
[99] C.-p. Huang, X.-g. Yin, Q.-j. Wang, H. Huang, and Y.-y. Zhu, Long-
wavelength optical properties of a plasmonic crystal, Chlf. Eei. Legg. EDH,
016402 (2010). 24
127
fEZEfEbCE
[100] T. V. Teperik, F. J. Garc´ıa de Abajo, V. V. Popov, and M. S. Shur, Strong
terahertz absorption bands in a scaled plasmonic crystal, 4ccl. Chlf. Legg.
MD, 251910 (2007). 24
[101] J. Leon and T. Taliercio, Large tunable photonic band gaps in nanostructured
doped semiconductors, Chlf. Eei. B LF(19), 195301 (2010). 24
[102] J. M. Luther, P. K. Jain, T. Ewers, and A. P. Alivisatos, Localized surface
plasmon resonances arising from free carriers in doped quantum dots, ATg.
MTgee. ED, 361 (2011). 24, 26
[103] G. Garcia, R. Buonsati, E. L. Runnerstrom, R. J. Mendelsberg, A. Llordes,
A. Anders, T. J. Richardson, and D. J. Milliron, Dynamically Modulating
the Surface Plasmon Resonance of Doped Semiconductor Nanocrystals, ATab
Legg. EE, 4415 (201). 24, 26
[104] J.-M. Liu, Chbgbaic Deiicef, Cambridge University Press (2005). 25
[105] T. S. El-Bawab, BcgicTl Fwigchiag, Springer (2005). 25
[106] S. Sato, Applications of Liquid Crystals to Variable-Focusing Lenses, Bcg.
Eei. J, 471 (1999). 26
[107] C.-S. Kee and H. Lim, Tunable complete photonic band gaps of two-
dimensional photonic crystals with intrinsic semiconductor rods, Chlf. Eei.
B JH, 121103 (2001). 26, 57, 65, 68
[108] A. Figotin, Y. A. Godin, and I. Vitebsky, Two-dimensional tunable photonic
crystals, Chlf. Eei. B IK, 2841 (1998). 26, 65
[109] S. Liu, J. Du, Z. Lin, R. X. Wu, and S. T. Chui, Formation of robust and
completely tunable resonant photonic band gaps, Chlf. Eei. B KL, 155101
(2008). 26, 65
[110] C.-S. Kee, J.-E. Kim, H. Y. Park, I. Park, and H. Lim, Two-dimensional
tunable magnetic photonic crystals, Chlf. Eei. B JE, 15523 (2000). 26, 65
[111] K. Busch and S. John, Liquid-crystal photonic-band-gap materials: The tun-
able electromagnetic vacuum, Chlf. Eei. Legg. LG, 967 (1999). 26, 65
128
fEZEfEbCE
[112] J. Li, Terahertz modulator using photonic crystals, Bcg. 6bmmha. FJM, 98
(2007). 26, 65
[113] Z. Ghattan, T. Hasek, R. Wilk, M. Shahabadi, and M. Koch, Sub-terahertz
on-off switch based on a two-dimensional photonic crystal infiltrated by liquid
crystals, Bcg. 6bmmha. FLE, 4623 (2008). 26, 65
[114] S. W. Leonard, H. M. van Driel, J. Schilling, and R. B. Wehrspohn, Ultrafast
band-edge tuning of a two-dimensional silicon photonic crystal via free-carrier
injection, Chlf. Eei. B JJ, 161102 (2002). 26, 65
[115] X. Hu, Q. Zhang, Y. Liu, B. Cheng, and D. Zhang, Ultrafast three-dimensional
tunable photonic crystal, 4ccl. Chlf. Legg. LG, 2518 (2003). 26, 65
[116] D. A. Mazurenko, R. Kerst, J. I. Dijkhuis, A. V. Akimov, V. G. Golubev, D. A.
Kurdyukov, A. B. Pevtsov, and A. V. Sel’kin, Ultrafast Optical Switching in
Three-Dimensional Photonic Crystals, Chlf. Eei. Legg. ME, 213903 (2003). 26,
65
[117] S. Kim and V. Gopalan, Strain-tunable photonic band gap crystals, 4ccl.
Chlf. Legg. KL, 3015 (2001). 26, 65
[118] H.-T. Chen, J. F. O’Hara, A. K. Azad, A. J. Taylor, R. D. Averitt, D. B.
Shrenkenhamer, and W. J. Padilla, Experimental demonstration of frequency-
agile terahertz metamaterials, ATg. Chbgba. F, 295 (2008). 26
[119] A. Degiron, J. J. Mock, and D. R. Smith, Modulating and tuning the response
of metamaterials at the unit cell level, Bcg. Ekceeff EI, 1115 (2007). 26
[120] J.-M. Manceau, N.-H. Shen, M. Kafesaki, C. M. Soukoulis, and S. Tzortzakis,
Dynamic response of metamaterials in the terahertz regime: Blueshift tunabil-
ity and broadband phase modulation, 4ccl. Chlf. Legg. MJ, 021111 (2010).
26
[121] N.-H. Shen, M. Massaouti, M. Gokkavas, J.-M. Manceau, E. Ozbay, M. Kafe-
saki, T. Koschny, S. Tzortzakis, and C. M. Soukoulis, Optically Implemented
Broadband Blueshift Switch in the Terahertz Regime, Chlf. Eei. Legg. EDJ(3),
037403 (2011). 26
129
fEZEfEbCE
[122] H.-T. Chen, W. J. Padilla, J. M. O. Zide, A. C. Gossard, A. J. Taylor, and
R. D. Averitt, Active terahertz metamaterial devices, ATghee HHH, 597 (2006).
26
[123] H. Tao, A. C. Strikwerda, K. Fan, W. J. Padilla, X. Zhang, and R. D. Averitt,
Reconfigurable Terahertz Metamaterials, Chlf. Eei. Legg. EDG, 147401 (2009).
26
[124] J. Y. Ou, E. Plum, L. Jiang, and N. I. Zheludev, Reconfigurable Photonic
Metamaterials, ATab Legg. EE, 2142 (2011). 26
[125] I. M. Pryce, K. Aydin, Y. A. Kelaita, R. M. Briggs, and H. A. Atwater, Highly
Strained Compliant Optical Metamaterials with Large Frequency Tunability,
ATab Legg. ED, 4222 (2010). 26
[126] J. Han, A. Lakhtakia, and C.-W. Qiu, Terahertz metamaterials with semi-
conductor split-ring resonators for magnetostatic tunability, Bcg. Ekceeff EJ,
14390 (2008). 26
[127] V. A. Fedotov, A. Tsiatmas, J. H. Shi, R. Buckingham, P. de Groot, Y. Chen,
S. Wang, and N.I. Zheludev, Temperature control of Fano resonances and
transmission in superconducting metamaterials, Bcg. Ekceeff EL, 9015 (2010).
26
[128] A. Minovich, D. N. Neshev, D. A. Powell, I . V. Shadrivov, and Y. S. Kivshar,
Tunable fishnet metamaterials infiltrated by liquid crystals, 4ccl. Chlf. Legg.
MJ, 193103 (2010). 26
[129] S. Xiao, U. K. Chettiar, A. V. Kildishev, V. Drachev, I. C. Khoo, and V. M.
Shalaev, Tunable magnetic response of metamaterials, 4ccl. Chlf. Legg. MI(3),
033115(1–3) (2009). 26
[130] K. Aydin and E. Ozbay, Capacitor-loaded split ring resonators as tunable
metamaterial components, J. 4ccl. Chlf. EDE, 024911 (2007). 26
[131] T. Driscoll, Hyun-Tak Kim, Byung-Gyu Chae, Bong-Jun Kim, Yong-Wook
Lee, N. Marie Jokerst, S. Palit, D. R. Smith, M. Di Ventra, and D. N. Basov,
Memory Metamaterials, Fcieace GFI, 1518 (2009). 26
130
fEZEfEbCE
[132] J. Zhu, J. Han, Z. Tian, J. Gu, Z. Chen, and W. Zhang, Thermal broadband
tunable terahertz metamaterials, Bcg. 6bmmha. FLH, 3129 (2011). 26, 57, 68
[133] A. V. Krasavin and N. I. Zheludev, Active plasmonics: Controlling signals
in Au/Ga waveguide using nanoscale structural transformations, 4ccl. Chlf.
Legg. LH, 1416 (2004). 26
[134] J. Go´mez Rivas, M. Kuttge, H. Kurz, P. H. Bolivar, and J. A. Sanchez-Gil,
Low-frequency active surface plasmon optics on semiconductors, 4ccl. Chlf.
Legg. LL, 082106 (2006). 26, 57, 68
[135] D. Pacifici, H. J. Lezec, and H. A. Atwater, All-optical modulation by plas-
monic excitation of CdSe quantum dots, ATg. Chbgba. E, 402 (2007). 26
[136] J. A. Dionne, K. Diest, L. A. Sweatlock, and H. A. Atwater, PlasMOStor: A
Metal-Oxide-Si Field Effect Plasmonic Modulator, ATab Legg. M, 897 (2009).
26
[137] R. A. Pala, K. T. Shimizu, N. A. Melosh, and M. L. Brongersma, A Nonvolatile
Plasmonic Switch Employing Photochromic Molecules, ATab Legg. L, 1506
(2008). 26
[138] K. F. MacDonald, Z. L. Samson, M. I. Stockman, and N. I. Zheludev, Ultrafast
active plasmonics, ATg. Chbgba. G, 55 (2009). 26
[139] T. Nikolajsen, K. Leosson, and S. I. Bozhevolnyi, Surface plasmon polariton
based modulators and switches operating at telecom wavelengths. 26
[140] P. St. J. Russell and T. A. Birks, Hamiltonian Optics of Nonuniform Photonic
Crystals, J. LighgwTie Gechabl. EK, 1982 (1999). 37, 39
[141] Y. Jiao, S. Fan, and D. A. B. Miller, Designing for beam propagation in
periodic and nonperiodic photonic nanostructures: Extended Hamiltonian
method, Chlf. Eei. E KD, 036612 (2004). 37, 39
[142] E. Centeno and D. Cassagne, Graded photonic crystals, Bcg. Legg. GD, 2278
(2005). 37
[143] E. Centeno, D. Cassagne, and J.-P. Albert, Mirage and superbending effect
in two-dimensional graded photonic crystals, Chlf. Eei. B KG, 235119 (2006).
37
131
fEZEfEbCE
[144] H. Kurt and D. S. Citrin, Graded index photonic crystals, Bcg. Ekceeff EI,
1240 (2007). 37
[145] H. Kurt, E. Colak, O. Cakmak, H. Caglayan, and E. Ozbay, The focusing
effect of graded photonic crystals, 4ccl. Chlf. Legg. MG, 171108 (2008). 37
[146] F. S. Roux and I. De Leon, Planar photonic crystal gradient index lens,
simulated with a finite difference time domain method, Chlf. Eei. B KH,
113103 (2006). 37
[147] H.-T. Chien and C.-C. Chen, Focusing of electromagnetic waves by periodic
arrays of air holes with gradually varying radii, Bcg. Ekceeff EH, 10759 (2006).
37
[148] U. Levy, M. Abashin, K. Ikeda, A. Krishnamoorthy, J. Cunningham, and
Y. Fainman, Inhomogenous Dielectric Metamaterials with Space-Variant Po-
larizability, Chlf. Eei. Legg. ML, 243901 (2007). 37
[149] U. Levy, M. Nezhad, H.-C. Kim, C.-H. Tsai, L. Pang, and Y. Fainman, Im-
plementation of a graded-index medium by use of subwavelength structures
with graded fill factor, J. Bcg. Fbc. 4m. 4 FF, 724 (2005). 37
[150] Yu. A. Kravtsov and Yu. I. Orlov, :ebmegeicTl Bcgicf bf Iahbmbgeaebhf
MediT, Springer-Verlag (1990). 38, 48
[151] W. S´migaj and B. Gralak, Validity of the effective-medium approximation of
photonic crystals, Chlf. Eei. B KK, 235445 (2008). 39
[152] P. A. Belov and C. R. Simovski, Homogenization of electromagnetic crystals
formed by uniaxial resonant scatterers, Chlf. Eei. E KF, 026615 (2005). 39
[153] S. Datta, C. T. Chan, K. M. Ho, and C. M. Soukoulis, Effective dielectric
constant of periodic composite structures, Chlf. Eei. B HL, 14936 (1993). 39
[154] Philippe Lalanne, Effective medium theory applied to photonic crystals com-
posed of cubic or square cylinders, 4ccl. Bcg. GI, 5369 (1996). 39
[155] P. Halevi, A. A. Krokhin, and J. Arriaga, Photonic Crystal Optics and Ho-
mogenization of 2D Periodic Composites, Chlf. Eei. Legg. LF, 719 (1999).
39
132
fEZEfEbCE
[156] M. J. A. De Dood, E. Snoeks, A. Moroz, and A. Polman, Design and op-
timization of 2D photonic crystal waveguides based on silicon, Bcg. DhTag.
Elecgeba. GH, 145. 40
[157] W. G. Egan and D. E. Aspnes, Finite-wavelength effects in composite media,
Chlf. Eei. B FJ, 5313 (1982). 41
[158] W. T. Doyle, Optical properties of a suspension of metal spheres, Chlf. Eei.
B GM, 9852 (1989). 41
[159] R. Ruppin, Evaluation of extended Maxwell-Garnett theories, Bcg. 6bmmha.
ELF, 273 (2000). 41
[160] R. K. Lu¨neburg, Ghe mTghemTgicTl ghebel bf bcgicf, University of California
Press, Los Angeles, CA (1944). 42
[161] C. Gomez-Reino, M. V. Perez, C. Bao, and M. T. Flore-Arias, Design of GRIN
optical components for coupling and interconnects, LTfee Chbgbaicf Eei. F,
203 (2008). 49, 54
[162] E. McLeod and C. B. Arnold, Mechanics and refractive power optimization
of tunable acoustic gradient lenses, J. 4ccl. Chlf. EDF, 033104 (2007). 53
[163] X. Mao, S.-C. S. Lin, M. I. Lapsley, J. Shi, B. K. Juluri, and T. J. Huang,
Tunable Liquid Gradient Refractive Index (L-GRIN) lens with two degrees of
freedom, LTU 6hic M, 2050 (2009). 53
[164] Y.-Y. Kao, P. C.-P. Chao, and C.-W. Hsueh, A new low-voltage-driven GRIN
liquid crystal lens with multiple ring electrodes in unequal widths, Bcg. Ek-
ceeff EL, 18506 (2010). 53
[165] M.-K. Chen, Y.-C. Chang, C.-E. Yang, Y. Guo, J. Mazurowski, S. Yin, P. Ruf-
fin, C. Brantley, E. Edwards, and C. Luo, Tunable terahertz plasmonic lenses
based on semiconductor microslits, MicebwTie Bcg. Gechabl. Legg. IF(4), 979
(2010). 53
[166] C. Min, P. Wang, X. Jiao, Y. Deng, and H. Ming, Beam manipulating by
metallic nano-optic lens containing nonlinear media, Bcg. Ekceeff EI, 9541
(2007). 53
133
fEZEfEbCE
[167] M. D. Goldflam, T. Driscoll, B. Chapler, O. Khatib, N. M. Jokerst, S. Palit,
D. R. Smith, B.-J. Kim, G. Seo, H.-T. Kim, M. Di Ventra, and D. N. Basov,
Reconfigurable gradient index using VO2 memory metamaterials, 4ccl. Chlf.
Legg. MM, 044103 (2011). 53
[168] H. Walle´n, H. Kettunen, and A. Sihvola, Composite near-field superlens design
using mixing formulas and simulations, MegTmTgeeiTlf G, 129 (2009). 57
[169] O. Paul, B. Reinhard, B. Krolla, R. Beigang, and M. Rahm, Gradient index
metamaterial based on slot elements, 4ccl. Chlf. Legg. MJ, 241110 (2010). 59
[170] J. Neu, B. Krolla, O. Paul, B. Reinhard, R. Beigang, and M. Rahm,
Metamaterial-based gradient index lens with strong focusing in the THz fre-
quency range, Bcg. Ekceeff EL, 27748 (2010). 59
[171] B. Scherger, C. Jo¨rdens, and M. Koch, Variable-focus terahertz lens, Bcg.
Ekceeff EM, 4528 (2011). 60
[172] N. Garcia, E. V. Ponizovskaya, and J. Q. Xiao, 4ccl. Chlf. Legg. LD, 1120
(2002). 67
[173] J. Kottmann and O. Martin, Bcg. Ekceeff L, 655 (2001). 72
[174] M. G. Rockstuhl, C. Salt and H. P. Herzig, J. Bcg. Fbc. 4m. 4 FE, 1761
(2004). 72
[175] M. A. Garcia, Surface plasmons in metallic nanoparticles: fundamentals and
applications, J. Chlf. D- 4ccl. Chlf. HH, 283001 (2011). 81
[176] M. M. Sigalas, C. M. Soukoulis, C. T. Chan, R. Biswas, and K. M. Ho, Effect
of disorder on photonic band gaps, Chlf. Eei. B IM, 12767 (1999). 82
[177] W. Rechberger, A. Hohenau, A. Leitner, J. R. Krenn, B. Lamprecht, and
Aussenegg, Optical properties of two interacting gold nanoparticles, Bcg.
6bmmha. FFD, 137 (2003). 83
[178] J. P. Kottmann and O. J. F. Martin, Retardation-induced plasmon resonances
in coupled nanoparticles, Bcg. Legg. FJ, 1096 (2001). 84
[179] C. Debus and P. H. Bolivar, Frequency selective surfaces for high sensitivity
terahertz sensing, 4ccl. Chlf. Legg ME, 184102 (2007). 90
134
fEZEfEbCE
[180] T. Driscoll, G. O. Andreev, D. N. Basov, S. Palit, S. Y. Cho, N. M. Jokerst,
and D. R. Smith, Tuned permeability in terahertz split-ring resonators for
devices and sensors, 4ccl. Chlf. Legg. ME, 062511 (2007). 90
[181] Y. Sun, X. Xia, H. Feng, H. Yang, C. Gu, and L. Wang, Modulated terahertz
responses of split ring resonators by nanometer thick liquid layers, 4ccl. Chlf.
Legg. MF, 221101 (2008). 90
[182] J. F. O’Hara, R. Singh, I. Brener, E. Smirnova, J. Han, A. J. Taylor, and
W. Zhang, Thin-film sensing with planar terahertz metamaterials: sensitivity
and limitations, Bcg. Ekceeff EJ, 1786 (2008). 90
[183] H. Tao, A. C. Strikwerda, M. Liu, J. P. Mondia, E. Ekmekci, K. Fan, D. L.
Kaplan, W. J. Padilla, X. Zhang, R. D. Averitt, and F. G. Omenetto, Per-
formance enhancement of terahertz metamaterials on ultrathin substrates for
sensing applications, 4ccl. Chlf. Legg. MK, 261909 (2010). 90, 93
[184] W. Withayachumnankul, H. Lin, K. Serita, C. M. Shah, S. Sriram,
M. Bhaskaran, M. Tonouchi, C. Fumeaux, and D. Abbott, Sub-diffraction
thin-film sensing with planar terahertz metamaterials, Bcg. Ekceeff FD, 3345
(2012). 90
[185] B. Lahiri, A. Z. Khokhar, R. M. De La Rue, S. G. McMeekin, and N. P. John-
son, Asymmetric split ring resonators for optical sensing of organic materials,
Bcg. Ekceeff EK, 1107 (2009). 90
[186] B. Reinhard, K. M. Schmitt, V. Wollrab, J. Neu, R. Beigang, and M. Rahm,
Metamaterial near-field sensor for deep-subwavelength thickness measure-
ments and sensitive refractometry in the terahertz frequency range, 4ccl.
Chlf. Legg. EDD(22), 221101 (2012). 90
[187] I. M. Pryce, Y. A. Kelaita, K. Aydin, and H. A. Atwater, Compliant Meta-
materials for Resonantly Enhanced Infrared Absorption Spectroscopy and Re-
fractive Index Sensing, 46F ATab I(10), 8167 (2011). 90, 91, 104
[188] M. Osawa, FhefTce-EahTaced IafeTeed 4Ufbecgiba, Near-Field Optics and
Surface Plasmon Polariton, ed. S. Kawata. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
(2001). 90
135
fEZEfEbCE
[189] E. Cubukcu, S. Zhang, Y.-S. Park, G. Bartal, and X. Zhang, Split ring res-
onator sensors for infrared detection of single molecular monolayers, 4ccl.
Chlf. Legg. MI, 043113 (2009). 90
[190] C. Wu, A. B. Khanikaev, R. Adato, N. Arju, A. A. Yanik, H. Altug, and
G. Shvets, Fano-resonant asymmetric metamaterials for ultrasensitive spec-
troscopy and identification ofmolecular monolayers, ATg. MTgee. EE, 69 (2012).
90
[191] R. Adato, A. A. Yanik, J. J. Amsden, D. L. Kaplan, F. G. Omenetto, M. K.
Hong, S. Erramilli, and H. Altug, Ultra-sensitive vibrational spectroscopy of
protein monolayers with plasmonic nanoantenna arrays, Cebc. ATgl. 4cTd. Fci.
U.F.4. EDJ, 19227 (2009). 90, 102
[192] V. Liberman, R. Adato, T. H. Jeys, B. G. Saar, S. Erramilli, and H. Altug, Ra-
tional design and optimization of plasmonic nanoarrays for surface enhanced
infrared spectroscopy, Bcg. Ekceeff FD, 11953 (2012). 90, 101, 102
[193] K. Chen, R. Adato, and H. Altug, Dual-Band Perfect Absorber for Multi-
spectral Plasmon-Enhanced Infrared Spectroscopy, 46F ATab J, 7998 (2012).
91
[194] T. H. Isaac, W. L. Barnes, and E. Hendry, Determining the terahertz optical
properties of subwavelength films using semiconductor surface plasmons, 4ccl.
Chlf. Legg. MG, 241115 (2008). 91
[195] V. Giannini, A. Berrier, S. A. Maier, J. A. Sa´nchez-Gil, and J. Go´mez Ri-
vas, Scattering efficiency and near field enhancement of active semiconductor
plasmonic antennas at terahertz frequencies, Bcg. Ekceeff EL, 2797 (2010).
91
[196] A. Berrier, R. Ulbricht, M. Bonn, and J. Go´mez Rivas, Ultrafast active con-
trol of localized surface plasmon resonances in silicon bowtie antennas, Bcg.
Ekceeff EL, 23226 (2010). 91
[197] A. Berrier, P. Albella, M. A. Poyli, R. Ulbricht, M. Bonn, J. Aizpurua, and
J. Go´mez Rivas, Detection of deep-subwavelength dielectric layers at terahertz
frequencies using semiconductor plasmonic resonators, Bcg. Ekceeff FD, 5052
(2012). 91
136
fEZEfEbCE
[198] B. Sensale-Rodriguez, R. Yan, S. Rafique, M. Zhu, W. Li, X. Liang, D. Gund-
lach, V. Protasenko, M. M. Kelly, D. Jena, L. Liu, and H. G. Xing, Extraordi-
nary Control of Terahertz Beam Reflectance in Graphene Electro-absorption
Modulators, ATab Legg. EF, 4518 (2012). 91, 100
[199] L. Wu, H. S. Chu, W. S. Koh, and E. P. Li, Highly sensitive graphene biosen-
sors based on surface plasmon resonance, Bcg. Ekceeff EL, 14395 (2010). 91
[200] S. H. Choi, Y. L. Kim, and K. M. Byun, Graphene-on-silver substrates for
sensitive surface plasmon resonance imaging biosensors, Bcg. Ekceeff EM, 458
(2011). 91
[201] R. Verma, B. D. Gupta, and R. Jha, Sensitivity enhancement of a surface plas-
mon resonance based biomolecules sensor using graphene and silicon layers,
Feafbe. 4cghTg. B-6hem. EJD, 623 (2011). 91
[202] J. C. Reed, H. Zhu, A. Y. Zhu, C. Li, and E. Cubukcu, Graphene-enabled
silver nanoantenna sensors, ATab Legg. EF, 4090 (2012). 91
[203] O. Salihoglu, S. Balci, and C. Kocabas, Plasmon-polaritons on graphene-metal
surface and their use in biosensors, 4ccl. Chlf. Legg. EDD, 213110 (2012). 91
[204] V. P. Gusynin, S. G. Sharapov, and J. P. Carbotte, Unusual microwave re-
sponse of dirac quasiparticles in graphene, Chlf. Eei. Legg. MJ, 256802 (2006).
92
[205] A. Yu. Nikitin, F. Guinea, F. J. Garcia-Vidal, and L. Martin-Moreno, Surface
plasmon enhanced absorption and suppressed transmission in periodic arrays
of graphene ribbons, Chlf. Eei. B LI, 081405 (2012). 92
[206] J. P. Hugonin and P. Lalanne, EEGI6BLB 6bde fbe :eTgiag 4aTllfif, Insti-
tute d’Optique, Palaiseau, France (2005). 93
[207] H. Yan, F. Xia, W. Zhu, M. Freitag, C. Dimitrakopoulos, A. A. Bol,
G. Tulevski, and P. Avouris, Infrared Spectroscopy of Wafer-Scale Graphene,
46F ATab I, 9854 (2011). 94
[208] L. S. Jung, C. T. Campbell, T. M. Chinowsky, M. N. Mar, and S. S. Yee,
Quantitative Interpretation of the Response of Surface Plasmon Resonance
Sensors to Adsorbed Films, LTagmhie EH, 5636 (1998). 97
137
fEZEfEbCE
[209] Y. Liu, G. Bartal, and X. Zhang, All-angle negative refraction and imaging in
a bulk medium made of metallic nanowires in the visible region, Bcg. Ekceeff
EJ, 15439 (2008). 97
[210] A. J. Hoffman, L. Alekseyev, S. S. Howard, K. J. Franz, D. Wasserman, V. A.
Podolskiy, E. E. Narimanov, D. L. Sivco, and C. Gmachl, Negative refraction
in semiconductor metamaterials, ATg. MTgee. J, 946 (2007). 97
[211] M. Wendel, S. Kuhn, H. Lorenz, J. P. Kotthaus, and M. Holland, Nano-
lithography with an Atomic Force Microscope for Integrated Fabrication of
Quantum Electronic Devices, 4ccl. Chlf. Legg. JI, 1775 (1994). 105
[212] B. Klehn and U. Kunze, Nanolithography with an Atomic Force Microscope
by Means of Vector-Scan Controlled Dynamic Plowing, J. 4ccl. Chlf. LI,
3897 (1999). 105
[213] U. Kunze, Invited Review Nanoscale Devices Fabricated by Dynamic Plough-
ing with an Atomic Force Microscope, FhceelTggicef Micebfgehcg. GE, 3 (2002).
105, 107
[214] M. Heyde, K. Rademann, B. Cappella, M. Geuss, H. Sturm, T. Spangenberg,
and H. Niehus, Dynamic Plowing Nanolithography on Polymethylmethacry-
late using an Atomic Force Microscope, Eei. Fci. Iafgehm. KF, 136 (2001).
105
[215] K. S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T. J. Booth, V. V. Khotkevich, S. V.
Morozov, and A. K. Geim, Two-Dimensional Atomic Crystals, Cebc. ATgl.
4cTd. Fci. UF4 EDF, 10451. 106
[216] J. L. Hutter and J. Bechhoefer, Calibration of Atomic-Force Microscope Tips,
Eei. Fci. Iafgehm. JH, 1868–1873 (1993). 106
[217] B. Cappella and H. Sturm, Comparison Between Dynamic Plowing Lithogra-
phy and Nanoindentation methods, J. 4ccl. Chlf. ME, 506 (2002). 106
[218] S. S. Datta, D. R. Strachan, E. J. Mele, and A. T. C. Johnson, Surface
Potentials and Layer Charge Distributions in Few-layer Graphene Films, ATab
Legg. M, 7 (2009). 107
138
fEZEfEbCE
[219] A. Verdaguer, M. Cardellach, J. J. Segura, G. M. Sacha, J. Moser, M. Zdrojek,
A. Bachtold, and J. Fraxedas, Charging and Discharging of Graphene in
Ambient Conditions Studied with Scanning Probe Microscopy, 4ccl. Chlf.
Legg. MH, 233105 (2009). 107
[220] N. F. Mart´ınez and R. Garc´ıa, Measuring Phase Shifts and Energy Dissipation
with Amplitude Modulation Atomic Force Microscopy, ATabgechablbgl EK,
S167 (2006). 108
[221] N. Kurra, G. Prakash, S. Basavaraja, T. S. Fisher, G. U. Kulkarni, and R. G.
Reifenberger, Charge Storage in Mesoscopic Graphitic Islands Fabricated Us-
ing AFM Bias Lithography, ATabgechablbgl FF, 245302 (2011). 110
[222] Zhen Hua Ni, Ting Yu, Yun Hao Lu, Ying Ying Wang, Yuan Ping Feng, and
Ze Xiang Shen, Uniaxial Strain on Graphene: Raman Spectroscopy Study
and Band-Gap Opening, 46F ATab F, 2301 (2008). 112
139
Ciff]CiLia j]hUE A Vorisluv jusiw
Onrmzovmzve
• (FDDKAFDEF) Doktorske studije, Elektrotehnicˇki fakultet,
Smer za nanoelektroniku i fotoniku, Univerzitet u Beogradu
• (FDDIAFDDK) Postdiplomske - magistarske studije, Elektrotehnicˇki fakultet,
Smer za nanoelektroniku i fotoniku, Univerzitet u Beogradu
• (FDDFAFDDI) Diplomske studije, Fakultet tehnicˇkih nauka,
Smer za mikroelektroniku, Univerzitet u Novom Sadu
• (FDDDAFDDF) Diplomske studije, Vojnotehnicˇka akademija,
Smer za elektroniku, Univerzitet u Beogradu
Zmposlezve u ustrmzuvmoku provektu
• (FDEEAFDEH)Nacionalni istrazˇivacˇki projekat OI171005 ”Fizika uredenih nanos-
truktura i novih materijala u fotonici” finansiran od strane Ministarstva obra-
zovanja i nauke Republike Srbije
• (FDEEAFDEH) Nacionalni istrazˇivacˇki projekat III45018 ”Nanostrukturni mul-
tifunkcionalni materijali i nanokompoziti” finansiran od strane Ministarstva
obrazovanja i nauke Republike Srbije
• (FDDMAFDEF) FP7 projekat Evropske komisije ”NIM NIL: Materijali sa nega-
tivnim indeksom prelamanja pomoc´u nano-imprint litografije”
• (FDDKAFDED) FP7 projekat Evropske komisije ”NanoCharm: Karakterizacija
Multifunkcionalnih Nanomaterijala - Elipsometrija i Polarimetrija”
• (FDDKAFDED) Nacionalni istrazˇivacˇki projekat OI141047 ”Fizika niskodimen-
zionih i nanometarskih struktura i materijala” finansiran od strane Ministarstva
za nauku Republike Srbije
140
• (FDDKAtrynutno) Zaposlen u Centru za fiziku cˇvrstog stanja i nove materijale
Instituta za fiziku u Beogradu, Srbija
Smrmpzvm sm prusum uzstutuouvmmm
• (FDEEAFDEF) Nekoliko poseta SPM grupi Dr. Kristijana Tajherta na Institutu
za fiziku, Montanj univerziteta u Leobenu, Austrija
141



 1. Ауторство - Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање 
дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора 
или даваоца лиценце, чак и у комерцијалне сврхе. Ово је најслободнија од свих 
лиценци. 
2. Ауторство – некомерцијално. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно 
саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на начин одређен од 
стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну 
употребу дела. 
3. Ауторство - некомерцијално – без прераде. Дозвољавате умножавање, 
дистрибуцију и јавно саопштавање дела, без промена, преобликовања или 
употребе дела у свом делу, ако се наведе име аутора на начин одређен од 
стране аутора или даваоца лиценце. Ова лиценца не дозвољава комерцијалну 
употребу дела. У односу на све остале лиценце, овом лиценцом се ограничава 
највећи обим права коришћења дела.  
 4. Ауторство - некомерцијално – делити под истим условима. Дозвољавате 
умножавање, дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе 
име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и ако се 
прерада дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца не 
дозвољава комерцијалну употребу дела и прерада. 
5. Ауторство – без прераде. Дозвољавате умножавање, дистрибуцију и јавно 
саопштавање дела, без промена, преобликовања или употребе дела у свом делу, 
ако се наведе име аутора на начин одређен од стране аутора или даваоца 
лиценце. Ова лиценца дозвољава комерцијалну употребу дела. 
6. Ауторство - делити под истим условима. Дозвољавате умножавање, 
дистрибуцију и јавно саопштавање дела, и прераде, ако се наведе име аутора на 
начин одређен од стране аутора или даваоца лиценце и ако се прерада 
дистрибуира под истом или сличном лиценцом. Ова лиценца дозвољава 
комерцијалну употребу дела и прерада. Слична је софтверским лиценцама, 
односно лиценцама отвореног кода.