UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET Milan J. Spremić ANALIZA PONAŠANJA GRUPE ELASTIČNIH MOŽDANIKA KOD SPREGNUTIH NOSAČA OD ČELIKA I BETONA doktorska disertacija Beograd, 2013 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF CIVIL ENGINEERING Milan J. Spremić THE ANALYSIS OF HEADED STUDS GROUP BEHAVIOR IN COMPOSITE STEEL-CONCRETE BEAM doctoral thesis Belgrade, 2013 i Doktorska disertacija: ANALIZA PONAŠANJA GRUPE ELASTIČNIH MOŽDANIKA KOD SPREGNUTIH NOSAČA OD ČELIKA I BETONA Kandidat: Mr Milan J. Spremić, dipl.građ.inž. Mentori: Prof. dr Dragan Buđevac,dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Prof. dr Zlatko Marković, dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Članovi komisije za ocenu i odbranu: Prof. dr Dragan Buđevac, dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Prof. dr Zlatko Marković, dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Prof. dr Snežana Marinković, dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Prof. dr Milan Veljković, dipl.građ.inž. Department of Civil, Environmental and Natural Resources Engineering, Luleå University of Technology V. prof. dr Biljana Deretić Stojanović, dipl.građ.inž. Univerzitet u Beogradu, Građevinski Fakultet Datum odbrane: ____________________ ii Od autora Zahvaljujem se mentorima profesorima Draganu Buđevcu i Zlatku Markoviću na velikoj podršci i pomoći pri izradi doktorske disertacije. Korisnim savetima i sugestijama mentori i članovi komisije su mi značajno pomogli pri izradi disertacije. U sprovođenju eksperimentalnog dela rada učestvovalo je osoblje Laboratorije za materijale i Laboratorija za ispitivanje konstrukcij. Profesoru Zoranu Miškoviću, Savi, Mladenu i Dušanu se zahvaljujem na uloženom trudu pri planiranju, organizaciji i realizaciji eksperimenta. Izradu uzoraka su finansirale firme „GEMAX“, „NB Čelik“ i „ Sika“ iz Beograda. Ovom prilikom želim da se zahvalim rukovodstvu i zaposlenima u ovim firmama na njihovom razumevanju i angažovanju. Hvala, kolegama Marku i Nenadu na uloženom vremenu i snažnoj podršci pri radu sa uzorcima u Labaratoriji za materijale. Zahvaljujem se Marku na njegovoj nesebičnoj pomoći prilikom izrade numeričkog modela. Za Anu, Olgu i Tihomira. iii ANALIZA PONAŠANJA GRUPE ELASTIČNIH MOŽDANIKA KOD SPREGNUTIH NOSAČA OD ČELIKA I BETONA REZIME Diskontinualni podužni smičući spoj ostvaren grupama moždanika je jednostavno i široko rasprostranjeno rešenje za sprezanje čeličnih nosača i montažnih armiranobetonskih ploča. Ovaj rad analizira mogućnost primene grupa moždanika sa redukovanim rastojanjima između susednih moždanika u grupi. Osnovni cilj rada je da se istraži mogućnost smanjenja rastojanja između susednih moždanika u grupi u odnosu na minimalno propisana rastojanja. Smanjenje rastojanja između moždanika u grupi i dimenzija grupe, omogućava izvođenje manjeg otvora u armiranobetonskoj montažnoj ploči potrebnog za smeštaj moždanika. Prikazano je sopstveno eksperimentalno istraživanje nosivosti grupa moždanika, sprovedeno na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu. Eksperimentalnim istraživanjem analizirana je mogućnost primene grupe moždanika kod spregnutih greda u zgradarstvu. Ispitana je nosivost, deformabilnost i ponašanje, podužnog smičućeg spoja ostvarenog grupama moždanika. Glavni parametri analizirani u radu su: raspored moždanika u grupi, orijentacija grupe moždanika u odnosu na pravac podužne sile smicanja i međusobno rastojanje moždanika. Istraživanjem je obuhvaćeno pet različitih dispozicija grupa od četiri elastična moždanika sa glavom, kod kojih su međusobna rastojanja manja od minimalno propisanih rastojanja u Evrokodu 4. Cilj istraživanja je i da se utvrdi kako smanjenje minimalnih propisanih rastojanja između moždanika utiče na ponašanje, odnosno nosivost, duktilnost i ukupne deformacije podužnog smičućeg spoja. Korišćeni materijali, polazne pretpostavke i postupak ispitivanja su u skladu sa Evrokodom 4. Metodom konačnih elemenata simulirano je eksperimentalno istraživanje a kalibrisan numerički model sa eksperimentom je poslužio za izvođenje zaključaka o ponašanju veze ostvarene grupom moždanika sa glavom. Uočeni su i definisani modeli loma koji se mogu javiti u podužnim smičućim spojevima, formiranim grupama moždanika. Na uočenim modelima loma definisana su granična stanja nosivosti grupe moždanika. iv Pomoću numeričkih modela urađena je i parametarska analiza koja je obuhvatila različite prečnike i grupe moždanika. Na osnovu dobijenih rezultata izvedene su preporuke za određivanje nosivosti grupe moždanika kada su rastojanja između susednih moždanika manja od propisanih. Predložen je redukcioni koeficijent za određivanje nosivosti grupe moždanika. Izvedene preporuke važe za smičuće spojeve spregnutih greda od čelika i betona u objekatima visokogradnje. Ključne reči: Moždanici sa glavom, Grupa moždanika, Spregnuti nosač od čelika i betona, Prefabrikovane betonske ploče Naučna oblast: Građevinarstvo Uža naučna oblast: Spregnute konstrukcije od čelika i betona, Metalne konstrukcije UDK: 624.016 (043.3) v THE ANALYSIS OF HEADED STUDS GROUP BEHAVIOR IN COMPOSITE STEEL-CONCRETE BEAM ABSTRACT Discontinuous shear connection with groups of headed studs is simple and widespread solution for connection between steel beam and precast concrete element. This thesis analyzes the possible applications of headed studs group with reduced distances between adjacent headed studs in the group. The main objective of this study was to investigate the possibility of reducing the spacing between adjacent headed studs in the group compared to the minimum required in Eurocode 4. Reducing the distance between the headed studs in the group and the dimensions of the group, would allow construction of a smaller hole in the reinforced concrete precast plate needed to accommodate the headed studs. The paper presents the results of the experimental research conducted on push-out tests at the Faculty of Civil Engineering at the University of Belgrade. Throughout the experiment there has been analyzed the possibility of using the headed studs group in composite beams for buildings. The capacity, deformability and behavior of shear connection with grouped headed studs was investigated (analyzed). A shape of group arrangement along with its orientation to the applied load and distance between the studs were variables considered. The study includes five different groups of four headed studs, with the distance between headed studs less than the minimum distances required in Eurocode 4. The aim of the research is to determine how the reduce of the minimum required distance between the headed studs affects to the behavior, shear capacity, ductility and total longitudinal shear deformation of the shear connection. The materials, initial assumptions and test set up are in accordance with Eurocode 4. The FEM model is used to simulate the experiment. Calibrated FEM models with push-out tests were used to draw conclusions about the behavior of shear connection with group of headed studs. The fracture models which can occur in longitudinal shear connection with headed studs group were identified and defined in the paper. Ultimate limit state for headed stud group based on the fracture models is defined. Parametric analysis, which included a models with different diameters of headed studs and layout of groups were performed by numerical models. vi Based on the results, the recommendations were derived for determining the shear capacity of the headed studs group, when the distance between studs is less than required by Code. The reduction coefficient was suggested to determine the shear capacity of the headed studs group. Derived recommendations can be applied to shear connections in composite steel-concrete beams applied in buildings. Keywords: Headed studs, Group arrangement of stud connectors, Steel-concrete composite beams, Prefabricated concrete slab Science field: Civil Engineering Narrow scientific field: Composite steel and concrete structures, Steel structures UDK: 624.016 (043.3) vii SADRŽAJ   1.  UVOD ...................................................................................................................... 1  1.1.  Montažne spregnute konstrukcije ...................................................................... 1  1.2.  Podužni smičući spoj sa grupom moždanika ..................................................... 3  1.3.  Predmet i ciljevi istraživanja ............................................................................. 5  1.4.  Nosivost moždanika sa glavom ......................................................................... 8  1.5.  Raspored moždanika i minimalna rastojanja ................................................... 12  1.6  Prethodna istraživanja ...................................................................................... 14  1.7  Analiza mogućnosti primene grupe moždanika ............................................... 19  2.  EKSPERIMENTALNO ISTRAŽIVANJE ........................................................ 26  2.1  Plan sopstvenih eksperimentalnih istraživanja ................................................ 26  2.2  Opšte o eksperimentu ....................................................................................... 29  2.3  Materijali .......................................................................................................... 33  2.3.1  Moždanici sa glavom ................................................................................ 34  2.3.2  Konstrukcioni čelik .................................................................................. 35  2.3.3  Čelik za armiranje ..................................................................................... 37  2.3.4  Beton ......................................................................................................... 38  2.4  Tipovi ispitanih uzoraka .................................................................................. 43  2.4.1  Geometrija uzoraka ispitanih u prvoj fazi eksperimenta .......................... 43  2.4.2  Geometrija uzoraka ispitanih u drugoj fazi eksperimenta ........................ 45  2.5  Postupak formiranja uzoraka ........................................................................... 46  2.6  Postupak ispitivanja ......................................................................................... 49  Sadržaj viii 3.  REZULTATI EKSPERIMENTALNOG ISTRAŽIVANJA ............................ 52  3.1  Prikaz rezultata ispitivanja ............................................................................... 52  3.1.1 Standardni uzorci - ST ................................................................................... 53  3.1.2 Grupa moždanika – uzorci TDA ................................................................... 54  3.1.3 Grupa moždanika - uzorci LDA1 .................................................................. 56  3.1.4 Grupa moždanika – uzorci LDA2 ................................................................. 59  3.1.5 Grupa moždanika - uzorci G1 ....................................................................... 61  3.1.6 Grupa moždanika - uzorci GR1 .................................................................... 63  3.2  Analiza eksperimentalnih rezultata i ponašanja uzoraka ................................. 65  3.2.1 Karakteristična vrednost nosivosti na smicanje ispitanih grupa moždanika . 66  3.2.2 Ponašanje pri lomu ispitanih grupa moždanika ............................................. 69  3.3  Analiza deformacija i krutosti .......................................................................... 71  3.4  Nosivost grupe moždanika ............................................................................... 75  3.5   Zaključci eksperimentalnog istraživanja.......................................................... 78  4.  SIMULACIJA METODOM KONAČNIH ELEMENATA .............................. 80  4.1 Modeli materijala .................................................................................................. 80  4.1.1 Čelik moždanika sa glavom ........................................................................... 81  4.1.2 Beton .............................................................................................................. 84  4.1.3 Čelik za armiranje i čelični profil .................................................................. 91  4.2 Granični uslovi i mreža konačnih elemenata ........................................................ 92  4.3   Prikaz rezultata................................................................................................. 94  5.  NOSIVOST GRUPE MOŽDANIKA .................................................................. 99  5.1. Mehanizmi loma grupe moždanika pri graničnom stanju nosivosti .................... 99  5.1.1 Lom betona zatezanjem ................................................................................. 99  5.1.2 Lom moždanika usled kombinovanog naprezanja zatezanjem i smicanjem 103  Sadržaj ix 5.1.3 Lom betona usled lokalnog pritiska ............................................................ 105  5.2. Granično stanje nosivosti grupe moždanika ...................................................... 106  5.2.1 Ekvivalentni (zamenjujući) prečnik grupe moždanika ................................ 120  5.2.2 Nosivost grupe moždanika na smicanje ...................................................... 122  5.2.3 Koeficijent redukcije ................................................................................... 122  5.3  Parametarska analiza ...................................................................................... 124  5.4  Duktilnost spoja ostvarenog grupom moždanika ........................................... 132  5.5  Poređenje predložene redukcije sa podacima dostupnim u literaturi ............. 133  5.6  Oblast i ograničenja primene predloženog rešenja ........................................ 138  5.7  Primer proračuna podužnog smičućeg spoja sa grupom moždanika ............. 139  6.  ZAKLJUČCI ....................................................................................................... 143  7.  LITERATURA ................................................................................................... 146  8.  PRILOZI ............................................................................................................. 150  8.1 Poprečni presek armiranobetonske ploče ispitanih uzoraka ............................... 150  8.2 Rezultati numeričkih (FEM) modela .................................................................. 153  9.  OZNAKE I SKRAĆENICE ............................................................................... 160  10.  BIOGRAFIJA AUTORA ................................................................................... 164  PRILOG 1: Izjava o autorstvu   PRILOG 2: Izjava o istovetnosti štampane i elektronske verzije doktorskog rada   PRILOG 3: Izjava o korišćenju   1 1. UVOD 1.1. Montažne spregnute konstrukcije Savremenu građevinsku praksu karakteriše stalna težnja ka industrijalizaciji izvođenja radova na izgradnji objekta. Rezultat ovog trenda je stalni razvoj novih i unapređenje postojećih tipskih rešenja konstruktivnih elemenata, a u novije vreme i tipskih konstrukcija. Spregnute međuspratne konstrukcije od čelika i betona najbolje oslikavaju ovakav trend. Poslednjih nekoliko decenija izvođenje betonskih konstrukcija karakteriše razvoj velikog broja tipskih montažnih armiranobetonskih konstruktivnih elemenata, a među njima značajno mesto zauzimaju prefabrikovane betonske ploče međuspratnih konstrukcija. Spregnuta konstrukcija od čelika i betona, se nameće kao optimalno rešenjenje za međuspratnu konstrukciju objekata visokogradnje. Spregnuta konstrukcija koju čine čelični nosač i ploča betonirana na licu mesta ili spregnuta ploča na profilisanom limu, podrazumeva dosta radova na gradilištu i dodatno vreme koje je potrebno da betonska ploča dostigne potrebnu čvrstoću da bi se nastavilo sa radovima. Smanjenje obima radova na gradilištu i ubrzavanje izvođenja tj. skraćivanje vremena građenja je prioritetni cilj moderne građevinske industrije, pogotovu kada je u pitanju smanjenje ukupne zapremine betona koji je potrebno ugraditi na licu mesta. Montažna gradnja je sve zastupljenija u odnosu na tradicionalne načine izvođenja betonskih konstrukcija sa betoniranjem u oplati na licu mesta. Stoga je izvođenje montažne armiranobetonske ploče spregnute sa čeličnim nosačem potpuno opravdano kako u objektima visokogradnje tako i u mostogradnji. Spregnute međuspratne konstrukcije u zgradarstvu mogu se izvoditi kao klasične, sa betonskom pločom na gornjoj nožici nosača, ili kao „slim floor“ konstrukcija sa betonskom pločom koja se oslanja na donju nožicu monosimetričnog čeličnog profila, slika 1.1. Klasična spregnuta greda sa pločom na gornjoj nožici je ekonomičnije rešenje sa stanovišta utroška čelika. Spregnute grede sa pločom na gornjem pojasu izvode se sa punom pločom ili sa spregnutom pločom na profilisanom limu. ploča armir armir ploče prika Sli Betonska na pro anobetonsk anobetonsk , ošupljen zani na slic ka 1.2: Pre Slika 1.1 ploča se m filisanom ih elem i element e betonske i 1.2. fabrikovan : Klasična ože izvodit limu ili enata sa i za podne ploče ili i armiranob slike Uvod spregnuta g i kao: puna kao pre slojem ploče izv delimično etonski ele preuzete iz reda i „sli ploča live fabrikovan za m ode se naj betoniran menti za m [48] m floor“ gr na na licu m a ploča onolitizaci češće kao: e pune plo ontažne spr eda esta, spre od mont ju. Mon pune beto če. Prime egnute gre 2 gnuta ažnih tažni nske ri su de, Uvod 3 Kada se koriste delimično betonirane pune ploče ili ošupljene ploče, podrazumeva se izrada sloja betona za monolitizaciju konstrukcije. U slučaju primene pune montažne armiranobetonske ploče, količine betona koje se ugrađuju na gradilištu, radi monolitizacije, su najmanje. Monolitizacija konstrukcije se vrši betoniranjem delova ploče između dva betonska elementa i delova konstrukcije u kojima se postavljaju moždanici. Moždanici se postavljaju između dva prefabrikovana betonska elementa i u otvorima koji se ostavljaju u ploči za smeštaj moždanika. 1.2. Podužni smičući spoj sa grupom moždanika Spregnuti nosač je element konstrukcije sa komponentama poprečnog preseka od konstrukcionog čelika ( čelični profil ) i betona, koji su međusobno povezani smičućim spojem koji ograničava podužno proklizavanje između čelika i betona. Da bi se ostvarilo spregnuto dejstvo, pored ograničenja proklizavanja između betona i čelika, mora se sprečiti i odvajanje jedne od druge komponente poprečnog preseka. Način prenošenja podužne sile smicanja između čeličnog profila i betonske ploče, jedna je od glavnih konstruktivnih karakteristika spregnute konstrukcije. Formiranje podužnog smičućeg spoja ostvaruje se mehaničkim spojnim sredstvima – moždanicima. U slučaju spregnutih međuspratnih konstrukcija u objektima visokogradnje, moždanici sa glavom koji su zavareni za čelični deo poprečnog preseka i ubetonirani u betonski deo preseka, najrasprostranjeniji su način za prenošenje podužne sile smicanja između čeličnog nosača i betonske ploče. Izvođenje podužnog smičućeg spoja montažne armiranobetonske ploče sa čeličnim nosačem jednostavnije je realizovati ukoliko se umesto kontinualno postavljenih moždanika primene moždanici koji su grupisani i diskontinualno postavljeni na nosaču. Ovakav pristup omogućava izvođenje montažnih ploča veće dužine, što ujedno znači manji broj jedinica za montažu. Takođe je konstruktivno lakše rešiti prepuste ploče, a moguće je izvesti i kontinualnu ploču na dva ili tri polja. Kontinualno postavljanje moždanika na nožici čeličnog profila rezultira značajnim ograničenjima u konstruktivnom oblikovanju montažnih spregnutih međuspratnih konstrukcija. Kontinualno postavljeni moždanici podrazumevaju upotrebu manjih montažnih elemenata i veću dužinu spojeva montažnih betonskih elemenata. Pri konstruisanju spregnutih spojeva kod nosača sa prefabrikovanim armiranobetonskim pločama, za vezu između čeličnog profila i betonske ploče se često primenjuje rešenje sa gr armir zahte možd možd izvođ blok ekviv upama mož anobetonsk Slika 1.3: Grupisan va velika anika vel anika sa g enje konst moždanik, alentnu no Slika 1.4: danka, koj im pločam Zamena je i moždanic nosivost p ike nosivo lavom (sli rukcije. Pr omogućav sivost kao i Ojačanje i i se postavlj a. dnog blok m i sa glavom odužnog s sti (slika 1 ka 1.3b), š imena mož a konstruis podužni sp sanacija po Uvod aju u unap oždanika s svoju pr mičućeg sp .3a), mogu to pojedno danika sa g anje duktiln oj ostvaren stojećih ko red priprem a grupom imenu nala oja. Ume ća je prime stavljuje k lavom u g og podužn blok možd nstrukcjia s ljene otvor moždanika ze i u sluč sto primen na većeg b onstruktivn rupi koja z o smičućeg anicima. a grupom m e na monta sa glavom ajevima ka e krutih - roja grupi o oblikova amenjuje j spoja koj oždanika 4 žnim da se blok sanih nje i edan i ima Uvod 5 U slučaju sanacije i ojačanja postojećih konstrukcija, primenom grupe elastičnih moždanika moguće je povezati čelični profil sa betonskom pločom ili ojačati postojeći smičući spoj. Izvođenjem otvora prečnika d=150 mm na međusobnom rastojanju 500- 600mm, u koji se mogu postaviti četiri grupisana moždanika, moguće je realizovati sanaciju ili ojačanje (slika 1.4). 1.3. Predmet i ciljevi istraživanja Prethodne studije i istraživanja podužnog smičućeg spoja sa grupama moždanika, koje će kasnije u radu biti navedene, ne definišu grupu moždanika na isti način. Podužni smičući spoj ostvaren grupama moždanika je smičući spoj sa diskontinualno postavljenim moždanicima. Ovo bi bila najopštija definicija podužnog smičućeg spoja, ostvarenog grupama moždanika. U ovakvom smičućem spoju moždanici su grupisani na način da su međusobna rastojanja između moždanika jednaka ili veća od minimalno propisanih rastojanja. Rastojanja između grupa moždanika mogu biti i veća od maksimalnih propisanih rastojanja za pojedinačni moždanik. Međutim, u slučajevima podužnog smičućeg spoja sa grupisanim moždanicima koji se koristi za sprezanje montažne AB ploče sa čeličnim delom poprečnog preseka, teži se tome da se dimenzije grupe svedu na najmanju moguću meru. Na osnovu dimenzija grupe, konstruišu se otvori u montažnoj ploči za smeštaj moždanika. Jasno je da je interes da diskontinuitet u betonskoj ploči bude minimalan, što podrazumeva minimalne dimenzije otvora u ploči na mestu grupe moždanika. Ovaj rad se bavi grupama moždanika, koje su formirane na način da su rastojanja između susednih moždanika u grupi manja od minimalno standardom propisanih vrednosti. Smanjenjem rastojanja između moždanika dobijaju se grupe minimalnih dimenzija. Rešenjem podužnog smičućeg spoja sa grupisanim moždanicima na malim međusobnim rastojanjima, a sa rastojanjem između grupa koje je prilagođeno geometriji montažnih armiranobetonskih ploča ostvaruje se potrebna nosivost podužnog smičućeg spoja, a uz zadovoljenje konstruktivnih zahteva, pre svega po pitanju jednostavnosti i brzine izvođenja radova. U mostogradnji ovakva rešenja nisu strana (slika 1.5). Evrokod 4 EN 1994-2 [9], za spregnute mostove, prepoznaje ovakvo rešenje i dozvoljava grupisanje moždanika i diskontinualno sprezanje, primenom grupa možd pojed pona Hajja možd poređ sluča pojed anika sa r inačno pos Slika 1.5: P Širom s šanje možd r [43]. M anika. Cil enju sa no jevima sme inačnih mo astojanjima tavljene mo rimer iz m veta sprov anika u sm eđutim, još j ovog ra sivošću ra sabira nos ždanika u između g ždanike. ostogradnje eden je v ičućim spo uvek nije da je anal vnomerno ivost pojed grupi mora Uvod rupa koja – Prilazna eliki broj jevima, pr potpuno iza nosivo raspoređen inačnih mo redukovati su veća o rampa mo ispitivanja egled najzn istražena i sti i pona ih moždan ždanika u , i u kojoj d propisan stu „Ada“ u kojima ačajnijih s definisana šanja grup ika. Da li grupi, ili se meri, osnov ih rastojan u Beogradu je analiz u dali Pall nosivost g e moždani se, i u k suma nos na su pitan 6 ja za irano ares i rupe ka u ojim ivosti ja za Uvod 7 koja su dati odgovori i tumačenja. Pored nosivosti, analizirana je i krutost podužnog smičućeg spoja. Posebno se vodilo računa o duktilnosti podužnog spoja ostvarenog grupama moždanika. Da li je smičući spoj ostvaren sa grupom moždanika duktilan, jedno je od glavnih pitanja. Da bi se pretpostavke koje važe za pojedinačno spojno sredstvo primenile i na grupu, pored nosivosti, potrebno je analizirati i deformacijske karakteristike grupe u poređenju sa pojedinačnim spojnim sredstvom. Tokom rada analizirane su specifičnosti ponašanja grupe moždanika koje se moraju uzeti o obzir pri konstruisanju i izvođenju spregnutih elemenata sa grupama moždanika. Prethodna istraživanja u ovoj oblasti bavila su se pre svega problemima u mostogradnji. Analizirane su velike grupe od devet ili više moždanika, najčešće velikog prečnika 20-25mm. Pregled dosadašnjih istraživanja smičućeg spoja sa grupom moždanika sa glavom, koja su sprovedena u svetu, zasnovanih pre svega na probleme spregnutih elemenata u mostogradnji, prikazan je u poglavlju 1.6. * * * Ovaj rad se bavi analizom nosivosti i ponašanja grupe od četiri moždanika prečnika 12-19mm. Analizirani su podužni smičući spoj, pune montažne armirano - betonske ploče sa čeličnim profilom u objektima viskogradnje, ostvaren grupom moždanika. U radu su prikazana sopstvena eksperimentalna istraživanja, sprovedena 2010. godine na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu. Istraživanjem je analizirano 6 serija uzoraka sa ukupno 22 uzoraka. Drugo poglavlje detaljno prikazuje realizovano eksperimentalno istraživanje. Dokumentovani su svi parametri koji su praćeni tokom realizacije istraživanja. Rezultat, kao i izvedeni zaključci eksperimentalnog istraživanja prikazani su u poglavlju broj tri. Numerička simulacija metodom konačnih elemenata (FEM) sprovedena je pomoću modela koji je kalibrisan sa eksperimentalnim rezultatima. FEM model je korišćen za detaljniju analizu dobijenih rezultata i opis ponašanja veze čeličnog profila i betonske ploče ostvarene grupom moždanika. U poglavlju pet opisano je ponašanje podužnog smičućeg spoja i izvedeni su zaključci i preporuke za primenu grupe moždanika u smičućim spojevima kod spregnutih elemenata u zgradarstvu. U radu su sagledane mogućnosti primene predloženog rešenja na karakteristčnim primerima. Analizirane su i posto mogu 1.4. karak oblik šema geom možd ekspe je u čvrst odred (u da način jeće prepo ćnost njiho Nosivost Lom smi teristična loma sa lo tski su prik Slik Koji obl etrije mož anika na n rimentalni svojoj stud oće betona Da bi se o iti nosivos ljem tekstu nosivost ruke koje ve primena moždanik čućeg spo oblika lom mom mož azani mogu a 1.6: Šem ik loma ć danika. Ak osivost ve m studijam iji analiz pri pritisku dredila no t pojedinač Evrokod 4 pojedinačn su izved na spregnu a sa glavo ja ostvare a: lom mo danika na s ći tipovi lo atski prikaz e karakteri o se usvoj ze je u to a, videti Pa irao i obja . sivosti grup nog možda ili EC4) [8 og možda Uvod ene za sp te element m nog mož ždanika sm micnaje pr ma veze os mogućih o sati određe i velika v m slučaju llares i Haj snio, pojav e moždani nika na sm ], BS [2], J nika na sm regnute el e u zgradar danicima, icanjem, l i graničnom tvarene mo blika loma ni spoj za isina možd isključen. jar [43], O u određen ka na smic icanje. Ak SCE [14], A icanje u emente u stvu. može se om betona opterećen ždanicima. smičućeg sp visi od kv anika hsc≥ Ovo je do llgaard i dr og oblika anje potreb tuelni prop ISC [1], d punoj beto mostograd opisati s i kombin ju. Na slic oja aliteta bet 4d uticaj v kazano bro . [41]. Lam loma u fun no je pre isi: EN199 efinišu na s nskoj ploč 8 nji i a tri ovani i 1.6 ona i isine jnim [33] kciji svega 4-1-1 ličan i. U Uvod 9 skraćenom obliku, dato je poređenje vrednosti granične nosivosti elastičnih moždanika sa glavom, prema navedenim propisima. Prema Evrokodu 4, proračunska nosivost moždanika sa glavom na smicanje, u slučaju sprezanja pune betonske ploče i čeličnog nosača, jednaka je manjoj od sledećih vrednosti: v 2 uRd 1 4 8.0    dfP (1.1) v cmck 2 Rd 129.0  EfdP  (1.2) pri čemu je redukcijoni koeficijent za visinu moždanika jednak:     12.0 sc d h za 43 sc  dh (1.3a) 1 za 4sc dh (1.3b) U prethodnim izrazima su: d - prečnik stabla moždanika sa glavom Ø16mm 4d. Tabela 1.1: Karakteristične vrednosti nosivosti moždanika prema BS 5950 Moždanik: d=16 mm, hsc,min=75 mm fck [MPa] 25 30 35 40 50 Qk [kN] 70 74 78 82 82 Prema standardima i preporukama JSCE [14] za spregnute konstrukcije, proračunska nosivost moždanika na smicanje jednaka je manjoj od sledećih vrednosti: bcdscssud /)10000/31(  fdhAV (1.4) budssud /fAV  (1.5) pri čemu je: hsc/d ≥ 4, As - površina poprečnog preseka stabla moždanika, fcd - proračunska čvrstoća betona fcd=fck/1.3, fck karakteristična čvrstoća betona pri pritisku, fud - proračunska čvrstoća pri zatezanju čelika od koga je napravljen moždanik fud=fu/1.0, fu - granična čvrstoća pri zatezanju čelika od koga je napravljen moždanik, ali ne veća od 400 MPa, γb- parcijalni koeficijent sigurnosti, γb = 1.30. Američki propisi ANSI/AISC 360/05 [1] definišu karakterističnu vrednost nosivosti moždanika sa glavom na smicanje Qn u punoj betonskoj ploči kao: usccksn 5.0 fAEfAQ  (1.6) U pre možd stand 5950 ANS uzim možd možd ostal K ar ak te ri st ičn a no siv os tm ož da ni ka sa gl av om (k N ) thodnom i As - p Ec - m wc - te fck - k fu - g Na slici anika sa g ardima. Slika 1.7 Jasno se i prepor I/AISC 36 ajući u obz anika: pre anika. Evr i navedeni 0 20 40 60 80 100 120 no siv os t m ož da ni ka sa g la vo m (k N ) zrazu su: ovršina pop odul elasti žina beton arakteristič ranična čvr 1.7 prika lavom pre : Uporedn uočava da ukama JS 0/05 su 2 ir i ostale čnik i visi okod 4 dop propisi ne 25 Mo Lom be rečnog pre čnosti beton a [kg/m3] na čvrstoća stoća pri za zane su v čnika 16 m a analiza n se nosivos CE značaj 0-25% ve faktore ko na moždan ušta prime dopuštaju 30 Čvr ždanici sa g tona Uvod seka stabla a Ec=0,043 betona pri tezanju čel rednosti k m visine osivosti na ti na smica no ne ra će. Naved ji utiču na ika nakon nu moždan primenu 35 stoća betona lavom d=1 moždanika wc1.5 fc0.5, pritisku, ika od koga arakteristič 100 mm, s smicanje m nje moždan zlikuju. N ene vredn nosivost. zavarivanj ika čija je moždanika 40 (MPa) 6mm / h=1 EC4 JSCE AISC BS 5950 , je napravlj ne nosivos računate pr oždanika sa ika prema osivosti pr osti se mo To su pre a kao i ra visina 350 13 80 3 x 3 4 4.6 63.4 QT2 >50 13 80 3 x 3 4 4.6 60.18 QT3 >50 13 80 3 x 3 4 4.6 54.92 Granična čvrstoća na zatezanje moždanika fu=480 MPa Chen Xu i dr. [21] su prezentovali numeričku parametarsku analizu. Analizirali su uticaj visine moždanika na nosivost grupe kao i nosivost grupe pri dvoosnom savijanju ploče. Jedno od zapažanja je i da visina moždanika u grupi utiče na nosivost grupe. Nosivost pojedinačnog moždanika u smičućim spojevima u funkciji visine su definisali i opisali Ollgaard i dr. u svom radu [41]. Kada je visina moždanika veća od četvorostruke vrednosti prečnika stabla moždanika, ona ne utiče na graničnu nosivost na smicanje. Istraživanjima o nosivosti pojedinačnog moždanika koja su sprovedena decenijama unazad pokazno je da čvrstoća betona, vitkost moždanika tj. odnos visine i prečnika moždanika (hsc/d) su parametri koji definišu i oblik loma moždanika koji se javlja pri graničnom opterećenju. Tabela 1.8: Ispitani uzorci, Guezouli i dr. [23] Uzorak fcm [MPa] d [mm] hsc [mm] nc x nr et [mm] el [mm] Pu,stud [kN] SP1 56 19 100 3 x 3 4 5 158 SP2 56 19 100 3 x 3 4 5 158 SP3 56 19 100 3 x 3 4 5 158 Guezouli i dr. [23] su u svom radu analizirali procentualno učešće nosivosti jednog moždanika u nosivosti grupe u funkciji njegovog položaja. Rezultate ovih parametarskih analiza komentarisani su pri analizi rezultata numeričkog modela koji je prezentiran u poglavlju 5. Nosivost i ponašanje pojedinačnog moždanika u smičućim spojevima detaljno je istražena i opisana u literaturi: Oehlers [39] i Pallares i Hajjar [43]. Nema velikog broja Uvod 19 podataka o nosivosti i ponašanju grupe moždanika. Sve navedene studije su relativno novijeg datuma i realizovane su u poslednjih 10 godina. Iz svih prikazanih podatka prethodnih istraživanja može se uočiti da su eksperimentalne vrednosti nosivosti moždanika za 10 do 20% veće od karakterističnih vrednosti koje se dobijaju proračunom po Evrokodu 4. Analizirajući dostupne studije o nosivosti i ponašanju grupa moždanika napravljen je plan sopstvenih eksperimentalnih istraživanja. 1.7 Analiza mogućnosti primene grupe moždanika Na primerima koji ilustruju tipične spregnute grede u objektima zgradarstva sagledana je mogućnost i analizirana je opravdanost primene grupe moždanika sa glavom za ostvarivanje podužnog smičućg spoja. Analizirana je međuspratna konstrukcija sa rasterom stubova 8.0 x 8.0 m i razmakom podnih nosača od 4.0 m. Takođe je prikazan i proračun nosača raspona 10.0 m i 12.0 m. Na slici 1.10, šematski su prikazani analizirani nosači. Dimenzije ploče su usvojene u skladu sa rasterom konstrukcije, gabaritima i kapacitetima transportnog sredstva. Širina ploče se može prilagoditi razmaku grupa tako da se grupe moždanika postavljaju u deo konstrukcije između ploča i u otvore u ploči koji se nalaze u polovini širine ploče. Opterećenja međuspratne konstrukcije usvojena su prema EN1991-1-1 [6]. Pored sopstvene težine ploče i konstrukcionog čelika, usvojena je vrednost dodatno stalnog opterećenja od podova, pregrada i instalacija od 2.5 kN/m2. Korisno opterećenje je inteziteta 3.0 kN/m2, što odgovara kategorijama opterećenih površina A do C2 u skladu sa EN1991-1-1 [6]. Konstrukcioni čelik je kvaliteta S275. Klasa betona, prema EN 1992-1 je 35/45. Svi usvojeni poprečni preseci su klase 1. Usvojene dimenzije poprečnih preseka i kontrola nosivosti u fazi građenja su prikazani u tabeli 1.9. Tabela 1.9: Kontrola nosivosti poprečnog preseka u fazi građenja Nosač Poprečni presek Ma,Ed [kNm] Mpl,a,Rd [kNm] Ma,Ed/Mpl,a,Rd Va,Ed/Va,Rd PN1 IPE330 172.8 221.2 0.781 0.180 PO1 IPE 450 345.6 468.1 0.738 0.214 PN2 IPE 400 236.3 359.4 0.657 0.140 PN3 IPE500 388.0 603.4 0.644 0.140 Slika 1.10: Šematski p Uvod rikaz analiziranih podnih nosača 20 Uvod 21 Kontrola stabilnosti nosača na bočno-torziono izvijanje se ne razmatra. Naime konstruktivnim merama moguće je nosač bočno stabilizovati. Prema preporukama Hicks i Lawson [26], rasporedom montaže ploča od oslonaca ka sredini raspona, ili konstruktivnom vezom ploča sa nosačem u fazi građenja može se sprečiti bočno torziono izvijanje nosač. Konstruktivnim merama kao što su spregovi i zatege moguće je na adekvatan način postići stabilizacija nosača na bočno torziono izvijanje. Plastični momenti nosivosti spregnutih poprečnih preseka analiziranih nosača kao i dokaz nosivosti su prikazani u tabeli 1.10. Za usvojeni razmak podnih nosača od 4.0 m usvojena je debljina betonske ploče od 16.0 cm. Imajući u vidu da je betonski deo poprečnog preseka puna ploča, moguće je izvesti potreban broj moždanika za pun smičući spoj. Tabela 1.10: Kontrola nosivosti spregnutog poprečnog preseka Nosač MEd [kNm] MRd [kNm] MEd/MRd VEd [kN] VRd [kN] Va,Ed/Va,Rd PN1 424.8 522.1 0.814 212.4 489.2 0.434 PO1 849.6 953.0 0.892 424.1 807.4 0.526 PN2 630.0 735.6 0.856 252.0 677.0 0.372 PN3 955.8 1223 0.782 318.6 950.6 0.335 Podužni smičući spoj se ostvaruje moždanicima sa glavom. Evrokod 4 daje preporuke koje mora ispuniti geometrija moždanika sa glavom: - Visina moždanika nakon zavarivanja mora biti minimum 3d , gde je d prečnik moždanika; - Glava moždanika mora imati prečnik veći od 1.5d i debljinu ne manju od 0.4d ; - Za zategnute elemente i elemente konstrukcije izložene zamoru, prečnik moždanika ne sme biti veći od 1.5tf gde je tf debljina nožice elementa na koju se moždanik zavaruje; - Prečnik moždanika mora biti manji od 2.5tf. Gde je tf debljina pritisnute nožice elementa na koju se moždanik zavaruje. Od ove preporuke može se odstupiti u slučajevima kada je moždanik zavaren direktno iznad rebra nosača. Polazeći od nosivosti moždanika sa glavom prema izrazima (1.1) do (1.3) određen je potreban broj moždanika za pun smičući spoj između konstrukcionog čelika i betonske ploče smič P možd pona defor možd nezn obez da p možd da o uslov je mo nosiv sile s sa m nosač . Raspored ućem spoju rema nači anika na šanje kruto mabilnost anici prim atne plasti beđuje prer renesu izm anicima m moguće id za eksperi ždanik ela osti na smi Primeno micanja, se aksimalnom a. U tabel i rastojan zavisi od d nu ponaša krute i ela g i elastično i sposobno aju smičuć čne defor asporelu uk eđu čelič ogu se sma ealno plast mentalni do stičan – du canje možd m duktilnih može rasp vrednošću i 1.11 prik je na kom eformacijsk nja i pren stične – d g moždani st da posti e sile isklju macije. D upne smiču nog profil trati oni mo ično ponaš kaz duktiln ktilan, ako anika uk  Slika 1.11: moždanik orediti na d momenta azani su r Uvod e se spojn ih karakter ošenja sil uktilne mo ka. Elastičn gnu velike čivo smica eformabilno će sile na a i beton ždanici koj anje poduž osti možda je karakter 0,6 mm. Duktilnost a, potreban elu mosač savijanja, ezultati pro a sredstva istika spoja e u literat ždanike. N e moždanik plastične njem, i pr st spojno veći broj m ske ploče. i imaju dov nog smiču nika, prem ističan kap moždanika broj mož a između o što je u ov računa nos mogu izve . uri je uob a slici 1.1 e odlikuje deformacije i graničnoj g sredsvta oždanika, k Elastičnim oljan kapac ćeg spoja. a kome se m acitet klizan danika, za slonca i po om slučaju ivosti podu sti u podu ičajena p 1. prikazan pre svega v . Kruti - nosivosti i – možd oji tu silu ili dukt itet deform Evrokod 4 ože smatr ja pri gran prenos pod prečnog pr sredina ras žnog smič 22 žnom odela o je elika blok maju anika treba ilnim acija daje ati da ičnoj užne eseka pona ućeg Uvod 23 spoja. Pri proračunu nosivosti moždanika usvojena je granična čvrstoća pri zatezanje materijala od koga je moždanika napravljen fu=490 MPa. Tabela 1.11: Podužni smičući spoj Nosač d [mm] hsc [mm] PRd [kN] Vl,Ed [kN] n [kom] PN1 16 100 63.1 1721.5 2 x 27.3 PO1 19 100 88.9 2717.0 2 x 30.6 PN2 16 100 63.1 2323.8 2 x 36.8 PN3 19 100 88.9 3190.0 2 x 35.9 U prethodnoj tabeli su: - PRd proračunska nosivost na smicanje moždanika sa glavom, - Vl,Ed proračunska vrednost sile smicanja u podužnom smičućem spoju, - n potreban broj moždanika za pun smičući spoj na celoj dužini nosača. Na osnovu dobijenog potrebnog broja moždanika za pun smičući spoj u tabeli 1.12 su prikazana rastojanja za kontinualno postavljene moždanike kao i za predloženu grupu moždanika. Predložena je grupa od četiri moždanika u rasporedu 2x2. Naime veće grupe moždanika nisu primerene za nosače u zgradarstvu zbog ograničene širine gornje nožice nosača na koju se vrši ugradnja moždanika. Tabela 1.12: Raspored moždanika Nosač d x hsc [mm] n [kom] e [cm] Grupa [kom] ng [kN] eg [cm] PN1 16x100 27.3 14.5 2 x 2 4 58.0 PO1 19x100 30.6 13.1 2 x 2 4 52.4 PN2 16x100 36.8 13.5 2 x 2 4 54.0 PN3 19x100 35.9 16.0 2 x 2 4 64.0 U predhodnoj tabeli su: - n potreban broj moždanika za pun smičući spoj, - e razmak susednih moždanika, - ng broj moždanika u grupi, - eg razmak grupa moždanika. Uvod 24 Na osnovu proračuna dobijene su vrednosti razmaka, grupa moždanika u pravcu delovanja sile, od 520 mm do 640 mm. Ovi razmaci su u skladu sa sa konstruktivnim rešenjem armiranobetonske pune ploče, koju većina proizvođača montažnih betonskih elemenata izvodi u širinama 1000 mm ili 1200 mm. Predpostavljena je plastična raspodela podužne sile smicanja što je primereno u slučaju duktilnog spoja. U radu je pokazano da se grupe od četiri moždnaika ponašaju duktilno. Duktilnos podužnog smičućeg spoja omogužava i primenu parcijalnog smičućeg spoja ostvarenog grupama moždanika. Ovo omogućava da se po potrebi usvoje nešto veće vrednosti razmaka grupa ukoliko bi to zahtevalo konstruktivno rešenje armiranobetonske ploče. U radu Spremić i dr. [46] je analizirana veza plastične nosivosti poprečnog preseka i stepena smičućeg spoja, gde je pokazano da za male redukcije broja moždanika, odnosno malo smanjenje stepena sprezanja, nema značajne redukcije nosivosti poprečnog preseka. Detaljnija analiza primene grupe moždanika na analiziranim nosačima je data u poglavlju sedam. Pored nosivosti proverena su i granična stanja upotrebljivosti nosača. Provereni su ugibi nosača u fazi građenja i eksplatacije spregnutog nosač. Analizirana je i frekvencija podnih nosača na osnovu kojih su svi nosači svrstani u kategoriju D prema „Design Guide for Floor Vibrations“ [3]. Pri kontroli vibracija usvojeno je ukupno prigušenje od 3%. U modalnu masu je uključeno i 10% korisnog opterećenja. U tabeli 1.13 prikazani su rezultati kontrole graničnih stanja upotrebljivosti analiziranih nosača. Tabela 1.13: Kontrola graničnog stanja upotrebljivosti podnih nosača Nosač wa [cm] L / wa wt0 [cm] wtn [cm] L / wtn f [Hz] Mmod [kg] PN1 3.45 232 1.00 1.46 549 5.05 10880 PO1 2.41 266 0.92 1.31 610 5.26 21760 PN2 3.75 281 1.60 2.21 452 4.15 12600 PN3 4.27 332 1.63 2.23 538 3.96 16320 U predhodnoj tabeli su: - wa ugib nosača u fazi građenja, - wt0 ugib spregnutog nosača, - wtn ugib spregnutog nosača sa uključenim efektima tečenja betona, - f frekfencija nosača u prvom tonu, - Mmod modalna masa. Uvod 25 Povećanjem raspona nosača preko 12.0 m granično stanje upotrebljivosti usled vibacija postaju kiterijum koji je merodavan za dimezionisanje nosača. Efekti skupljanja betona na deformacije spregnutog nosača se smanjuju primenom prefabrikovanih betonskih elemenata kod kojih je deo početnog skupljanja betona, oko 20% ukupne vrednosti skupljanja, završen pre montaže konstrukcije. Na osnovu analiziranih primera nosača jasno je da se sa grupom od četiri možanika mogu uspešno konstruisati nosači u zgradarstvu. Razmak grupe koji je u granicama 500-600mm odgovara širinama prefabrikovanih ploča koje se kod većine proizvođača prefabrikovanih elemenata najčešće kreću u granicama od 1000 mm do 1800 mm i prilagođavaju se zavisno od rasponima podnih nosača. 26 2. EKSPERIMENTALNO ISTRAŽIVANJE Za potrebe istraživanja, koje je tema ovoga rada, sprovedena su sopstvena eksperimentalna ispitivanja. Eksperimentalno ispitivanje je realizovano u dve faze. Prva faza, sa dvanaest uzoraka, obuhvatila je: tri standardna uzorka koji su izvedeni u svemu prema Evrokodu 4 i tri serije od po tri uzorka sa različitim grupama moždanika. U drugoj fazi eksperimenta ispitano je osam uzorka sa grupom od četiri moždanika, pri čemu su četiri uzorka izvedena sa armiranobetonskom pločom bez armature u delu ploče u kom je predviđeno postavljanje moždanika. Ispitivanja uzoraka su sprovedena u okviru Laboratorije za ispitivanje konstrukcija i Laboratorije za materijale i konstrukcije na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu. Materijal za eksperiment kao i pomoć pri izradi uzoraka dobijena je od preduzeća: “Gemax” i “NB Čelik” iz Beograda. 2.1 Plan sopstvenih eksperimentalnih istraživanja Kao polazni podatak za analizu nosivosti grupe elastičnih moždanika usvojena je nosivost jednog moždanika koja je određena u skladu sa odredbama Evrokoda 4. Na dijagramu, slika 2.1., prikazana je nosivost moždanika prečnika d=16 mm visine hsc=100 mm u funkciji čvrstoće betona. U zavisnosti od kvaliteta betona i geometrije moždanika, u smičućem spoju između čeličnog profila i betonske ploče pri graničnom opterećenju se može pojaviti jedan od tri karakteristična oblika loma: lom smicanjem moždanika, lom betona ili kombinovani oblik loma koji karakteriše lom betona u zoni oko moždanika uz lom moždanika smicanjem. Ako se usvoji visina moždanika veća od 4.5d, prema Ollgardu i dr. [41], Pallares i Hajjar [42] i drugoj literaturi, može se smatrati da geometrija moždanika ne utiče dominantno na oblik loma smičućeg spoja koji će se pojaviti. Model loma smičućeg spoja u zavisnosti od kvaliteta betona prema slici 2.1. Pri malim vrednostima karakteristične čvrstoće betona (fck<35 MPa) očekuje se lom betona, dok se za čvrstoće betona veće od fck= 40 MPa može očekivati lom smicanjem moždanika. Za karak oblik na sm Im ekspe anali beton zaklj se ko činje kvali N ekspe sman ekspe možd defor su ug terističnu loma, poš icanje i na Slika 2.1 ajući ovo rimentalno ziraju eksp u tim stud učci dobije riste beton nica je još teta. a osnovu rimentalno jenja rast rimentalni anika na mabilnosti lavnom ko K ar ak te ris itčn a no si vo st m ož da ni ka čvrstoću be to su za ov pritisak po : Nosivost u vidu g dela rad erimentaln ijama viši ni eksperim i viših kla jedan od vrednosti n dobijenih ojanja izm h ispitivanj rastojanjim , zasnovani rišćeni za k 0 20 40 60 80 100 120 2 [k N ] Eksperim tona oko f e vrednosti betonu pri moždanika odlučeno j a koristi a istraživan h klasa. Me entalnim p sa od one razloga za osivosti m vrednosti eđu sused a samo su a manjim h na uzorc alibraciju n 5 30 Moždanici Lom beto entalno istr ck = 35.0 M čvrstoće b bližno jedn u funkciji č e da se beton upra ja koja su đutim, Ev utem mogu koja je k što je odlu oždanika p i do 20% nih možd Shim C.S od 5d. Os ima sa stan umeričkog 35 Čvrstoća be sa glavom na Komb oblik aživanje Pa, može etona na p ake. vrstoće be za monolit vo kvalite navedena rokoda 4 o primeniti orišćena za čeno da s rema Evro , uočeno nika u v . i dr. [45] tali autori dardnim ra modela. 40 tona fck [MP d=16mm / Sm Lo No inovani loma se očekiva ritisak nosiv tona, prema izaciju uz ta fck=35 uočava se mogućava i u svim s formiranj e koristi b kodu 4 ko je da pos ezi. Od ispitali uz su istraživ sporedom 45 a] hsc=100mm icanje možda m betona sivost moždan Lom smicanje moždanika ti kombin osti možd Evrokodu oraka u o MPa. Ak da je kor da se rezu lučajevima e uzoraka. eton niže je su manj toji mogu svih dostu orke sa gru anje nosiv moždanika 50 nika ika m 27 ovani anika 4 kviru o se išćen ltati i kada Ova klase e od ćnost pnih pom osti i , koji Eksperimentalno istraživanje 28 Zbog nedostatka eksperimntalnih rezultata sa blisko postavljenim moždanicima na rastojanjima manjim od 5d, odlučeno je da se sopstveno, eksperimentalna istraživnja zasnivaju upravo na uzorcima sa blisko postavljenim moždanicima. Samo jedna serija uzoraka, je izvedena sa standardnim rasporedom moždanika, kao etalon. Da bi se beton adekvatno ugradio, zbog blisko postavljenih moždanika, korišćen je trofrakcijski beton za monolitizaciju uzoraka. I drugi autori su koristili trofrakcijski beton i u slučaju kada su moždanici izvedeni u standardnom rasporedu. U literaturi postoje podaci o uticaju armature koja je u betonu ispred moždanika. Pre svega Li An i Cederwall [34] su u okviru svog eksperimentalnog istraživanja analizirali uticaj položaja armature u betonu na nosivost i krutost moždanika u smičućem spoju. Zaključili su da armatura u delu betonskog dela preseka ispred moždanika nema značajan uticaj na nosivost i ponašanje smičućeg spoja. Slične zaključke su izveli i Okada i dr. [40] i Shim C.S. i dr. [45] u svojim studijama. Jedna grupa uzoraka je izvedena bez armature u delu betonskog elementa za smeštaj moždanika. Cilj ispitivnja ovih uzoraka je da se uoči da li postoje konstruktivna ograničenja. Želelo se proveriti kako će se pri graničnom opterećenju ponašati spoj starog i novog betona kada nisu međusobno povezani armaturom. U nastavku poglavlja detaljno su opisana eksprimentalna istraživanja. Ispitani su uzorci sa grupama od 4 moždanika prečnika d=16 mm visine hsc=100 mm. Grupa od četiri moždanika je izabrana na osnovu rezultata analize karakterističnih spregnutih greda u zgradarstvu. U delu 1.7 dokazano je da se sa grupom od četiri moždanika mogu uspešno konstruisati spregnute grede u zgradarstvu raspona 8-12 m. 2.2 U Anek J HEB profi zavar zavar I II Opšte o zorci koji som B stan edan uzora 260, sa gru la, elekrolu ivanje mo ivanja se m Postavlja položaj z Rukoval odvija au zadati za eksperim su obuhv darda EN 1 Slika 2 k formiraj pama možd čnim zava ždanika s ože podeli nje moždan a zavarivan ac držeći a tomatski. zor između Eksperim entu aćeni istraž 994-1-1 [8 .2: Elektro u: dve mo anika. Mo rivanje (Dr e izvodi b ti u četiri ko ika i keram je na osnov lat na mes Pištolj odv moždanika entalno istr ivanjem s ]. lučno zava ntažne arm ždanici sa g awn Arc S ez elektro raka: ičke čaure nom mater tu zavariva aja moždan i osnovno aživanje u formiran rivanje mož irano-beton lavom su z tud Weldin da (dodat u alat (pišt ijalu (čelič nja, staruje ik od osno g materijala i i ispitiva danika ske ploče avareni za g), slika 2 nog mater olj) i postav nom profilu zavarivanj vnog mate koji je usl ni u sklad i čelični nožice čel .2. Elektro ijala). Pos ljanje pišt ). e, koje se rijala, stvar ov za formi 29 u sa profil ičnog lučno tupak olja u dalje ajući ranje II IV P zazor osno Supr izved M uslov uzora zavar šavov preuz električn površinu I Nakon z moždani profilu, popunjav Zavariva čaura. roces zava između m vnog mate otno veliki enog zavar „ oždanici s ima i na ist ka izvršeno ivanj. Nak a. Na slic eta iz litera og luka. E osnovnog adatog vrem k ka osno rastopljeni aju prostor nje je zavr rivanja je p oždanika rijal, kratk zazor pri ivanja prik cold weld“ Slika 2.3: L u zavareni i način kak je probno on izrade uz i 2.4, prika ture Cham Eksperim lektrični l materijala. e za traja vnom mat materijal unutar ker šeno alat se otpuno aut i osnovno o odizanje zavarivanj azani su na oše izveden za čelični o je to uobi zavarivanj oraka (zav zani u izv bers [20]. entalno istr uk topi d nje električ erijalu. Po moždanik amičke čau odiže od č omatizovan g materija moždani u rezultuj slici 2.3 (p o zavariva profil u ra čajeno za č e moždanik arivanja mo edeni možd aživanje eo moždan nog luka, p tiskivanjem a i čeličn re i na taj n eličnog pro . Rukovala la. Mali z ka, rezultu e greškom reuzeta iz li nje moždan dionici pred elične kons a u cilju po ždanika) iz anik i slik ika u kera ištolj autom moždanik og profila ačin formir fila i uklan c na alatu azor izmeđ je greškom „hot weld terature Ch „hot weld“ ika - greške uzeća “NB trukcije. Pr dešavanja a vršena je v a pravilno mičkoj ča atski poti a ka čeli se meša aju šav. ja se keram (pištolju) z u moždan „cold w “. Primeri ambers [20 Čelik” u e početka i lata i oprem izuelna kon izvedenog 30 uri i skuje čnom ju i ička adaje ika i eld“. loše ]). istim zrade e za trola šava Z (slika armir način zahte Slika 2. a potrebe 2.9). M anobetonsk kako je va. Izrada a 4: a) Izvede istraživanja ontažne pl ih elmenat to uobičaje rmiranobe Slika 2.5 Eksperim ni moždan korišćena oče su iz a kompani no za arm tonskih plo : Čelični pr entalno istr ik, b) isprav su tri tipa vedene u je „Gemax iranobeton ča je prikaz ofili sa zav aživanje an šav (slik montažni pogonu z “. Ploče su ske elemen ana na slika arenim mož a preuzeta h armirano a proizvod izvedene te u praks ma 2.6 do danicima iz [20]) betonskih nju mont u uslovima i, bez pos 2.8. 31 ploča ažnih i na ebnih Slika 2.6 Slik : Priprema a 2.7:Monta Slik Eksperim za betonira žne ploče t a 2.8: Mon entalno istr nje, detalj okom i nep tažne armir aživanje armature u osredno na anobetonsk montažnoj kon betonir e ploče AB ploči anja 32 Iz ploča deblj pribl u sve stand dime otvor (Slik videt svem 2.3 Z fizičk mate Labo Kval dvad beton vedeno je . Sve koriš ine 120 mm ižno u sredi mu prema ardnu (Tip nzija 140x2 om) kao p a 2.9c). Pl i sliku2.9. u prema sli Materija a potrebe e o mehanič rijali: kons ratoriji za itet betona, eset osam a, montaž a) Tip šest serija ćene armir i izvedene ni ploče. P Aneksu B 1) tako 40 mm (S loča Tip 2 oče su arm Korišćena ci B.1. Ane li ksperiment ke karakter trukcioni če metale, Te armiranob dana nako nih ploča, 1 Sli Eksperim od po dese anobetonsk su sa otvo loča Tip 1 j , Evrokoda što je sma lika 2.9b). , ali sa pre irane rebra je armatura ksa B, Evr alog ispitiv isitke mate lik, čelik z hnološko etonskih pl n betonira su određen ka 2.9: Tip entalno istr t ploča, uku e ploče su rom za sm e standardn 4. Ploča njena velič Ploča Tip kinutom po stom arma kvaliteta okoda 4 anja, izvrš rijala, koji a armiranj metalurško oča, kontro nja. Međut e i u Lab b) Tip 2 ovi armiran aživanje pno 60 arm standardni eštanje gru a, sa otvoro Tip 2 je m ina otvora 3 je potpun prečnom a turom preč B500. Deta ene su kont su korišćen e i moždan g fakulteta lisan je od im, fizičko oratoriji z obetonskih iranobeton h dimenzija pe moždani m dimenzi odifikova , koji je u o istih dim rmaturom n nika 10mm lji armiranj role kvalite i za izradu ici sa glavo Univerzite strane pred mehaničk a materijale c) ploča skih mont 600x650 ka koji se n ja 240x240 na u odno ovom sl enzija (sa a mestu o u dva pr a su izved ta i određe uzoraka. Č m su ispit ta u Beog uzeća „Gem e karakter i konstru Tip 3 33 ažnih mm , alazi mm, su na učaju istim tvora avca, eni u ne su elični ani u radu. ax“, istike kcije Eksperimentalno istraživanje 34 0 100 200 300 400 500 600 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Dilatacija [%] F1 F2 F3 Građevinskog fakulteta, u periodu kada su sprovedena eksperimentalna ispitivanja. U nastavku su prikazani najvažniji rezultati eksperimentalnih ispitivanja kvaliteta i fizičko mehaničkih svojstava korišćenih materijala. Zbog obima rezultata, ovde je prikazan deo rezultata koji je od posebnog interesa za dalje analize koje su prikazane u ovom radu. 2.3.1 Moždanici sa glavom Prilikom izrade uzoraka u radionici izdvojeno je pet uzoraka moždanika koji su iskoriščeni za određivanje fizičko mehaničkih karakterisitika čelika od koga su moždanici izrađeni. Od svakog uzetog moždanika napravljena je po jedna epruveta za ispitivanje materijala na zatezanje. Ispitane epruvete su prečnika 5 mm i dužine 50 mm prema slici 2.10b. Slika 2.10: a) Dijagrami napon – dilatacija b) Epruveta za ispitivanje Na slici 2.10a prikazan je dijagram napon – dilatacija za tri ispitane epruvete. Rezultati ispitivanja na zatezanje materijala od koga su napravljeni moždanici sa glavom su prikazani u tabeli 2.1. Korišćeni moždanici su proizvođača „Nelson“. Jedan set za ugradnju formiraju moždanik i keramička čaura, videti sliku 2.2. Tabela 2.1: Karakteristike čelika za moždanike sa glavom Uzorak d [mm] A [mm2] Fmax [kN] fy [MPa] fu [MPa] E [GPa] F1 4.99 19.5565 10.247 425.56 523.95 205.014 F2 5.00 19.6350 10.287 460.61 523.91 210.443 F3 4.99 19.5565 10.135 444.16 518.22 207.293 Hpl,0=4,8 Eksperimentalno istraživanje 35 2.3.2 Konstrukcioni čelik Za izradu uzoraka korišćen je vruće valjani profil HEB 260 od čelika kvaliteta S235JRG2. Kvalitet materijala je potvrđen atestom proizvođača. Svi uzorci su napravljeni iz jednog komada profila ukupne dužine 12,0 m. Izvedeno je ukupno 15 elemenata dužine 700 mm koji su korišćeni za formiranje uzoraka. Ovi elementi su korišćeni i u prvoj i u drugoj fazi eksperimenta. Prilikom izrade u radionici, uzeta su tri uzoraka materijala za proveru fizičko mehaničkih karakteristika, po jedan uzorak iz nožice profila u pravcu valjanja i upravno na pravac valjanja profila. Jedan uzorak materijala je uzet iz rebra profila i to u pravcu valjanja profila. Na slikama 2.11 i 2.12 prikazan je dijagram napon – dilatacija za čelik dobijen ispitivanjem epruveta izrađenih od materijala rebra odnosno nožice profila. Rezultati ispitivanja na zatezanje čelika od koga je izrađen vruće valjani profil dati su u tabelama 2.2 i 2.3. Tabela 2.2: Karakteristike čelika, epruvete iz rebra profila HEB 260 Uzorak d [mm] A [mm2] Fmax [kN] fy [MPa] fu [MPa] E [GPa] W1 5.01 19.7136 8.445 283.19 319.30 203.970 W2 5.00 19.6350 8.322 275.47 291.38 200.953 W3 4.99 19.5565 8.471 300.67 322.48 206.591 Tabela 2.3: Karakteristike čelika, epruvete iz nožica profila u pravucu valjanja Uzorak d [mm] A [mm2] Fmax [kN] fy [MPa] fu [MPa] E [GPa] Fl 1 7.97 49.8892 19.663 270.21 394.13 200.995 Fl 2 7.94 49.5143 19.575 266.88 395.33 207.353 Fl 3 9.94 77.6002 32.083 274.26 413.44 205.829 Eksperimentalno istraživanje 36 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 5 10 15 20 25 30 Dilatacija [%] W 1 W 2 W 3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 10 20 30 40 Dilatacija [%] Fl 1 Fl 2 Fl 3 Slika 2.11: a) Dijagrami napon – dilatacija uzorci iz rebra profila, b) Epruveta za ispitivanje Slika 2.12: a) Dijagrami napon – dilatacija, uzorci iz nožice profila, b) Epruveta za ispitivanje Eksperimentalno istraživanje 37 2.3.3 Čelik za armiranje Korišćeni čelik za armiranje je kvaliteta B500 prečnika 10 mm. Detalji armature su izvedeni u potpunosti prema odredbama Aneksa B, Evrokoda 4. Prilikom izrade armature za montažne ploča u radionici, uzeto je ukupno pet uzoraka za određivanje fizičko mehaničkih karakteristika materijala. Ispitana su tri uzorka. Rezultati, dijagrami napon - dilatacija za ispitane uzorke prikazani su na slici 2.13. Tabela 2.4 prikazuje dobijene vrednosti mehaničkih karakteristika čelika za armiranje. Slika 2.13: Dijagrami napon – dilatacija čelika za armiranje Tabela 2.4: Karakteristike čelika za armiranje Uzorak d [mm] A [mm2] Fmax [kN] fy [MPa] fu [MPa] E [GPa] A1 10 79 50.08 561 633.5 210 A2 10 79 50.2 563.9 635.2 210 A3 10 79 49.15 561.3 631.4 210 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 N ap on [M Pa ] Dilatacija [%] A1 A2 A3 Eksperimentalno istraživanje 38 2.3.4 Beton Određivanju fizičko mehaničkih karakteristika betona posvećena je posebna pažnja tokom realizacije eksprimenata. Za izradu armiranobetonskih ploča korišćen je trofrakcijski beton spravljen po recepturi i proceduri fabrike betona u okviru pogona za izradu montažnih armiranobetonskih elemenata preduzeća „Gemax“. Beton koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka je projektovan za potrebe eksperimenta. Izvedene su tri probne mešavine. Na osnovu dobijenih rezultata ispitivanja kocki na pritisak probnih mešavina u tri koraka je korigovana mešavina betona. Treća probna mešavina je usvojena i korišćena za izradu betona za monolitizaciju uzoraka u laboratoriji. 2.3.4.1 Beton za izradu montažnih armiranobetoskih ploča Beton za montažne armiranobetonske ploče je izveden sa trofrakcijskim rečnim agregatom. Imajući u vidu da su ploče izvođene betoniranjem u serijama po deset, u cilju kontrole kvaliteta i određivanja fizičko mehaničkih karakteristika betona, pri betoniranju svake serije napravljeno je po sedam ispitnih uzoraka. Od svake mešavine betona napravljene su: po tri kocke za određivanje čvrstoće na pritisak, dve prizme za određivanje čvrstoće betona na zatezanje savijanjem i dva cilindra za određivanje modula elastičnosti betona. Tabela 2.5: Rezultati ispitivanja uzoraka betona korišćenog za izradu montažnih poča fc,cube [MPa] kocka 15x15x15cm fct,fl [MPa] prizma 10x10x40cm Ecm [MPa] fc [MPa] cilindar 15x30cm MPB 1 26.4 4.0 34065* 22.2 24.06.2009. 29.8* 4.3* MPB 2 20.7 2.97 35706* 23.7 25.06.2009. 21.3* 3.24* 37838* 23.1 MPB 3 33.1 4.9 35393* 35.1 27.06.2009. 35.2* 5.1* 31285* 30.1 MPB 4 38.4 4.9 28100* 36.2 29.06.2009. 39.1* 5.1* 32610* 30.4 MPB 5 33.8 6.1 30500* 38.7 01.07.2009. 35.4* 5.1* 38450* 39.6 MPB 6 54.2 5.4* 31392* 44.4 03.07.2009. 55.2* 4.6* 38048* 41.9 *) uzorci ispitani na Građevinskom Fakultetu Eksperimentalno istraživanje 39 Dve kocke i jedna prizma su čuvani u vodi i ispitani dvadeset osam dana nakon betoniranje u Laboratoriji preduzeća „Gemax“. Ostali uzorci su ispitani na Građevinskom fakultetu u isto vreme kada je sprovedeno i eksperimentalno istraživanje nosivosti grupe moždanika. Treća kocka, jedna prizma i jedan cilindar, čuvani su u istim uslovima kao i montažne ploče. Preostali cilindar je čuvan u vodi do trenutka ispitivanja. U tabeli 2.5 prikazani su rezultati dobijeni ispitivanjem uzetih uzoraka. 2.3.4.2 Beton za monolitizaciju uzoraka Beton koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka je spravljan u Laboratoriji za materijale i konstrukcije. Korišćen je rečni agragat od tri frakcije sa veličinom zrna agregata: 0-4, 4-8 i 8-16 mm. U cilju definisanja granulometrijskog sastava betona određen je granulometrijski sastava svake frakcije agregata. Rezultati prosejavanja prikazani su na slici 2.14. Slika 2.14: Granulometrijski sastav frakcija agregata Pri određivanju granulometrijskog sastava betona kao referentne krive, korišćene su krive: „Fuler“ i „EMPA“. Usvojen granulometrijski sastav agregata je upoređen sa graničnim krivama koje su definisane standardom za ispitivanje betona i 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 22.4 P ro ce na t p ro la za [% ] Otvor sita [mm] Frakcija 1 Frakcija 2 Frakcija 3 Eksperimentalno istraživanje 40 betonskih mešavina DIN 1048 [4]. Granulometrijski sastav mešavine agregata je prikazan na slici 2.15. Slika 2.15: Granulometrijski sastav usvojene mešavine agregata Za izradu betona za monolitizaciju uzoraka korišćen je cement PC 20M(S-L) 42.5R proizvođača „LAFARGE“ iz Beočina. Jedan od postavljenih ciljeva pri projektovnju mešavine betona je i da se dobije beton sa redukovanim vrednostima skupljanja. U cilju smanjivanja vrednosti dilatacija skupljanja, u mešavinu su uključeni i dodaci: CONTROL 40 i VISCONCRETE 1020X proizvođača „Sika“. Dodatak CONTROL 40 redukuje vrednosti dilatacije skupljanja betona koje su posledica očvršćavnja i sušenja betona. Smanjene vrednosti skupljanja se mogu postići i smanjivanjem količine vode u mešavini betona, odnosno smanjivanjem vodocementnog faktora. Zbog potrebe za dobrom ugradljivošću betona, da bi se izbegla kruta konzistencija koja je posledica smanjene količine vode, u mešavinu je uključen i superplastifikator VISCONCRETE 1020x. Usvojena mešavina betona koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka je prikazana u tabeli 2.6. Primenom aditiva za redukciju skupljanja betona dobijene su dilatacije skupljanja koje su 20% manje od proračunskih verednosti prema Evrokodu 2 [7]. Merenjem vrednosti skupljanja na kontrolnim prizmama , videti sliku 2.16b, dobijene su dilatacije skupljanja od 250x10-6, za starost betona od 45 dana pri temperaturi vazduha 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 Pr oc en at p ro la za [% ] Otvor sita [mm] Usvojen granulometrijski sastav DIN 1048 max DIN 1048 min Fuler EMPA od 2 prika beton Cem 3 polož je dr proje dana uzork mono 1 2 3 4 5 6 7 Sk up lja nj e (1 .0 E1 0- 6 m /m ) 0-25 C i zane su vr iranja uzor Tab ent V 20 Betonira aju. Treći d uga strana ktovanu čv nakon bet a. Da bi litizaciju j 0 00 00 00 00 00 00 00 0 relativnoj ednosti di aka u labor ela 2.6: Ko oda Fr 162 Slika 2.16: nje pri spaj an nakon b uzorka. P rstoću 14 oniranja dr se procen edne i drug 100 Vre Faza 2 uz Faza 1 uz EC2 - fck Eksperim vlažnosti latacije sku atoriji. mponente u Kompone Rečni akcija I Fra 0-4 822 4 a) Dilatac b) Prizma anju ploča etoniranja rojektovan dana nakon uge strane, ila eventu e strane uz 200 me (dani) orci GR1 i G orci ST,TDA =32 MPa entalno istr sredine od pljanja pra mešavini nte mešavin agregat kcija II Fra I 4-8 8 78 6 ija skuplja sa opremom sa čeličnim jedne stran i beton sa betoniranj odnosno 2 alno posto orka, kontr 300 4 1 ,LDA1,LDA2 aživanje 23±2%. N ćene u pe betona, usv e [kg/m3] kcija II -16 CO 11 nja betona k za praćen profilom e uzorka, uz cementom a, slika 2. 8 dana nak janje razl olisan je i p 00 a dijagram riodu od 3 ojene vredn Dodaci beto NTROL 40 6.4 roz vreme, je skupljanj je vršeno u orci su okr 42,5R je 17. Uzorci on betonir ike u čvrs rirast čvrst u, slika 2 65 dana n osti nu – aditiv VISCONCR 1020X 1.92 a horizonta etani i beto postizao su ispitiva anja prve s toći beton oće betona 41 .16a, akon i ETE lnom nirna punu ni 25 trane a za kroz Eksperimentalno istraživanje 42 vreme. Dijagram čvrstoće betona u funkciji starosti betona, slika 2.17, pokazuje da je prirast čvrstoće betona nakon četrnaestog dana jako spor i može se zanemariti sa stanovišta ekperimentalnog ispitivanja uzoraka za određivanje nosivosti moždanika. Slika 2.17: Prirast čvrstoće betona kroz vreme Prilikom monolitizacije uzoraka iz svake mešavine uzeti su uzorci za kontrolu kvaliteta materijala i određivanje fizičko mehaničkih karakteristika betona. U tabelama 2.7 i 2.8 prikazane su dobijene vrednosti čvrstoća na pritisak, zatezanje i modula elastičnosti betona koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka. Tabela 2.7: Rezultati ispitanih uzoraka betonskih mešavina - prva faza ispitivanja fc,cube [MPa] kocka 15x15x15cm 28 dana fct,fl [MPa] prizma 12x12x36cm 28 dana Ecm [MPa] 180 dana fc [MPa] cilindar 15x30cm 180 dana MB 11 44.2 4.4 44.6 MB 12 39.2 3.9 34982 46,9 MB 13 39.2 4.06 34778 51,3 36878 49,6 MB 14 44.2 3.9 38163 48,9 MB 15 48.7 4.5 48.3 3.9 MB 16 45.8 4.06 34778 48,9 38480 42,3 Srednja vrednost 44,30 4,10 36343 47.9 0 10 20 30 40 50 60 3 7 14 21 25 36 Čv rs to ća be to na n a pr iti sa k (M Pa ) Starost betona (dana) Eksperimentalno istraživanje 43 Tabela 2.8:Rezultati ispitanih uzoraka betonskih mešavina - druga faza ispitivanja fc,cube [MPa] kocka 15x15x15cm 28 dana fct,fl [MPa] prizma 12x12x36cm 28 dana Ecm [MPa] 28 dana fc [MPa] cilindar 15x30cm 28 dana MB 21 36.9 3.75 35384 41.9 41.8 3.90 35182 40.3 MB 22 37.3 3.91 40.9 MB 23 43.5 3.75 36431 40.7 32924 35.3 MB 24 44.4 5.16 42.7 5.16 Srednja vrednost 41,07 4,27 34980 39.5 2.4 Tipovi ispitanih uzoraka Eksprimentalno istraživanje je obuhvatilo: uzorke sa standardnim rasporedom moždanika i pet serija uzoraka sa grupama moždanika. Svi uzorci su izvedeni sa ukupno 8 moždanika, po četiri moždanika sa svake strane uzorka. Korišćeni su moždanici prečnika d=16,0 mm i visine nakon zavarivanja hsc=100 mm. Montažne ploče i čelični profili sa moždanicima koji su u radionici zavareni za čelični profil, spajani su u Laboratoriji za materijale. Postupak ispitivanja je dat u nastavku ovoga poglavlja 2.4.1 Geometrija uzoraka ispitanih u prvoj fazi eksperimenta Kao što je prethodno rečeno u prvoj fazi eksperimenta, ispitano je dvanaest uzoraka: ST (standardni uzorak) - sa grupom od četiri moždanika u rasporedu koji je u potpunosti u skladu sa odredbama Aneksa B, Evrokoda 4. (slika 2.18). TDA - uzorak sa grupom od četiri moždanika u redu. Moždanici su postavljeni u redu, na međusobnom rastojanju 40 mm, upravno na pravac delovanja sile. (slika 2.18). Rastojanje između susednih moždanika je jednako minimalnom propisanom rastojanju moždanika 2,5d upravno na pravac delovanja smičuće sile. jedno posta od m romb opter rastoj propi minim dime Geom LDA1 – m redu u vljena na m inimalno pr LDA2 - ičnim rasp ećenja man anja izmeđ sanih, dok alno rasto nzija. etrija (rasp uzorak koj pravcu de eđusobno opisanog r Poslednja oredom če ja od stan u susednih je za raz janje 2,5d ored) svih Slika 2.1 Eksperim i je obuhva lovanja sil m rastojanj astojanja 5d grupa m tiri moždan dardom pro moždanika mak redov . Na ovaj analiziranih 8: Geometr entalno istr tio slučaj k e. U ovom u od 50mm . oždanika ika, pri če pisanih ra u pravcu a moždani način je do grupa mo ija uzoraka aživanje ada su četi slučaju d (3d). Us na uzorcim mu su ras stojanja (sl smičuće sil ka upravno bijena jak ždanika je p prve faze i ri moždani va susedna vojeno ras a LDA2 tojanja u p ika 2.9c). U e su 3,8d na prava o kompaktn rikazana n spitivanja ka postavlj moždanik tojanje je m je izveden ravcu delo ovom slu što je man c sile usv a grupa, m a slici 2.18. 44 ena u a su anje a sa vanja čaju, je od ojeno alih Eksperimentalno istraživanje 45 2.4.2 Geometrija uzoraka ispitanih u drugoj fazi eksperimenta Dobijeni rezultati prve faze istraživanja, pokazali su, da vrednosti granične nosivosti ispitanih uzoraka ne odstupaju od dobijenih vrednosti granične nosivosti standardnog uzorka (ST) koji je usvojen kao referentni. Nosivost uzoraka ST, TDA i LDA2 su približno jednake, što je i očekivano, imajući u vidu da rastojanja između moždanika u slučaju uzoraka TDA ne odstupaju od odredbi standarda Evrokoda 4. Merene vrednosti granične nosivosti uzoraka LDA2 su veće od prosečne vrednosti granične nosivosti uzoraka ST i TDA. Međutim, u slučaju uzoraka tipa LDA1 merene vrednosti su se međusobno razlikovale. Naime, i maksimalna i minimalna izmerena vrednost granične nosivosti, uzimajući u obzir sve uzorke prve faze, su pripadale uzorcima serije LDA1. Nakon sagledavanja dobijenih rezultata prve faze eksperimentalnog istraživanja, planirana je druga faza. Drugom fazom istraživanja obuhvćene su dve nove dispozicije grupa moždanika: G1 - uzorci sa grupom od četiri moždanika (slika 2.19a), sa rastojanjima između susednih moždanika 45 mm (<3d). Ovi uzorci su izvedeni sa montažnim pločama Tip 3 koje su bez poprečne armature u zoni ploče u kojoj se nalaze moždanici. GR1 - uzorci sa grupom od četiri moždanika (slika 2.19b). Ovi uzorci su kao i prethodni, uzorci G1, izvedeni sa rastojanjima između susednih moždanika 45 mm (<3d). Ovi uzorci su izvedeni sa montažnim pločama Tip 2 koje imaju standardnu dispoziciju armature unutar montažne armiranobetonske ploče. Pošto su dobijene vrednosti granične nosivosti uzoraka u prvoj faza eksperimenta bile veće od očekivanih, u drugoj fazi rastojanja između susednih moždanika u grupama GR1 i G1 su smanjena na 45 mm (<3d). Imajući u vidu da je lom smicanjem moždanika bio merodavan kod svih ispitanih uzoraka prve faze istraživanja, za uzorke druge faze je, umesto betona čvrstoće fck=35 MPa, za monolitizaciju uzoraka korišćen beton nešto niže čvrstoće na pritisak (videti tabele 2.7 i 2.8). U drugoj fazi jedan od postavljenih ciljeva je bio i da se eksperimentalno proveri u kolik nosiv 2.5 posta u plo elimi pre m beton oj meri ar ost grupe m Postupak Uzorci su vljanja mo čama. Pre nisalo prija onolitizac om su treti Slik matura u z oždanika. Slika 2.19 formiran formirani ntažnih AB betoniranja njanje izm ije, površin rane prema a 2.20: Pr Eksperim oni ploče : Geometrij ja uzorak u Laborato ploča u tač površina eđu betona e montažn zom za kon iprema uzo entalno istr neposredno a uzoraka, a riji za ma no definisa čeličnog pr za monolit ih ploča ko taktne spoj raka u labo aživanje ispred mo druga faza terijale Gra n položaj v ofila je pr izaciju i če je su u dir eve starog ratoriji pre ždanika ut ispitivanja đevinskog ršeno je be emazana ul ličnog prof ektnom kon i novog bet monolitiza iče na gra fakulteta.N toniranje o jem, kako ila. Neposr taktu sa sv ona. cije 46 ničnu akon tvora bi se edno ežim nako (vide Sl broje tabel Nakon b n betoniran ti slike 2.20 ika 2.21: N Svi ispit m mešavi ama ispod. etoniranja ja prve str i 2.21). anošenje pr ani uzorci ne betona z Tab Uzorak ST-a ST-b ST-c TDA-a TDA-b TDA-c LDA2-a LDA2-b LDA2-c LDA1-a LDA1-b LDA1-c Eksperim prve strane ane, uzorci emaza za k sa naveden a monoliti ela 2.9: Isp Serija montaž ploče MPB2 MPB1 MPB2 MPB2 MPB2 MPB2 MPB1 MPB1 MPB4 MPB1 MPB1 MPB4 entalno istr uzorka, b su okretan ontakt star om serijom zaciju (pre itani uzorc ne T mon p T T T T T T T T T T T T aživanje eton je neg i i betonirn og i novog montažnih ma tabelam i u prvoj se ip tažne loče m IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M IP 1 M ovan 48 sa a je druga betona, bet ploča (pre a 2.7 i 2.8 riji Beton za onolitizacij B11 / MB1 B11 / MB1 B11 / MB1 B12 / MB1 B13 / MB1 B11 / MB1 B12 / MB1 B12 / MB1 B13 / MB1 B13 / MB1 B13 / MB1 B12 / MB1 ti. Trećeg strana uzo oniranje uz ma tabeli ) su naved u 4 4 5 5 6 6 5 4 5 4 5 6 47 dana raka. orka 2.5) i eni u Eksperimentalno istraživanje 48 Tabela 2.10: Ispitani uzorci u drugoj seriji Uzorak Serija montažne ploče Tip montažne ploče Beton za monolitizaciju G1-a MPB6 Tip 3 MB22 / MB23 G1-b MPB6 Tip 3 MB22 / MB24 G1-c MPB6 Tip 3 MB22 / MB24 G1-d MPB6 Tip 3 MB21 / MB23 GR1-a MPB5 Tip 2 MB21 / MB23 GR1-b MPB5 Tip 2 MB21 / MB24 GR1-c MPB5 Tip 2 MB22 / MB24 GR1-d MPB5 Tip 2 MB21 / MB24 LDA1-d MPB3 Tip 1 MB21 / MB23 LDA1-e MPB3 Tip 1 MB21 / MB23 2.6 su is odno čvrst beton mono pomo slici Postupak Ispitivanja pitani 45, o sno 31 dan oće betona iranja dru litizaciju, ću prese k 2.22. Ispitiv ispitivan uzoraka s dnosno 42 nakon bet nakon 14 d ge strane sa aspekta apaciteta 3 anje uzork S Eksperim ja u sproveden dana nako oniranja. N ana mali. I uzorka, starosti b 500 kN ko a se sprovo lika 2.22: U entalno istr a u period n betoniran a dijagramu majući ovo razlika u etona zane ntrolisanom di u dve faz zorak spre aživanje u jul 2010. ja. Uzorci , slika 2.1 u vidu, ja čvrstoćam mariva. V deformac e. man za isp godine. U druge serij 7, pokazano sno je da je a na priti ertikalna s ijom. Presa itivanje zorci prve e su ispitan je da je p 28 dana, n sak beton ila je nano je prikaza 49 serije i 28, rirast akon a za šena na na nano korak Zatim vredn kN i nasta konti minu uzork uzork gipsa da se je pr mere konti tačke 2.24) od če U prvoj šeno u 26 a po 90 kN je uzorak osti sile lo rasterećenj vlja sa dr nualno do ta od poče a tokom tr Da bi se a na presu . Gornja st ostvari ide eko sferično nje sile pri nualno je p , u dve tač . Takođe je ličnog pro fazi ispiti ciklusa. U do sile od rasterećen ma. Preost e uzorka do ugom fazo loma, pri tka nanoše ajanja ispiti Slika 2. umanjili , uzorak je rana čelično alno ravna g ležišta. S tiska proiz raćeno pom ke na svak kontinualn fila u dve ta Eksperim vanja uzor prvom cikl 270 kN, š do 32 kN, alih 25 cikl 32 kN. Na m ispitiva čemu se v nja optereć vanja prika 23: Šema op ekscentrici pri monti g profila p površina. O ila je praće vođača "Ho eranje čel oj betonsko o praćeno čke (LVDT entalno istr aka vršeno usu optere to je oko 4 što odgova usa je podr kon posled nja uzorka odilo račun enja. Graf zan je na sl terćenja u teti, kao i ranju na p reko koje s slanjanje na na kont ttinger" op ičnog profi j ploči, LV i poprečno senzori b aživanje je njihovo ćenje je na 0% od oče ra vrednos azumevalo njeg ciklus do loma a da do lo ički prikaz ici 2.23. zorka tokom da bi se o ostolje pres e nanosi op gornje stran rolnom pul sega do 10 la u odnosu DT senzor pomeranje r. 3 i 4). Po treniranje nošeno ink kivane vred ti od oko 5 opterećenj a faze tren . Opterćen ma uzorka opterećenj ispitivanja bezbedilo e postavlja terećenje, e čeličnog tu prese i p 00 kN. To na betonsk ima (br. 1, (odvajanje) ložaj mern . Opterećen rementalno nosti sile % od oček e uzorka do iranja, odm je je nano dođe za 2 a i rastere dobro nale n u sloj sv obrađena je profila na omoću doz kom ispiti u ploču u 2, 6, 7 sa betonskih ih mesta 3 50 je je u tri loma. ivane 270 ah se šeno 0-25 ćenja ganje ežeg tako presu ne za vanja četiri slike ploča i 4 je pribl razm pribl 15 cm su p konti poda S 1,2,6 3,4 – 5,8 – ižno na m icanje beto ižno na mes od donje raćena ind nualno pom taka od 0,5 lika 2.24: ,7 – LVDT LVDT LVDT estu grupe nskih ploč tu grupe m ivice uzork uktivnim oću akvizi Hz ili 1,0 H a) Raspore sensor - v sensor za betonske profila sensor za betonskih Eksperim moždanik a. Jedan se oždanika (s a. Šema m ugibomerim cionog uređ z. d mernih m ertikalno po praćenje od ploče od če praćenje ra ploča entalno istr a. Tokom nzor za pr ensor 8) do ernih mesta a "Hottin aja MGC+ esta, b) Uzo meranje vajanja ličnog zmicanja aživanje ispitivanja aćenje razm k je drugi, prikazana ger". Snim "Hottinger rak na pre praćeno j icanja plo sensor broj je na slici anje poda " sa frekve si sa merno e horizon ča postavlj 5, postavlj 2.24. Pome taka je ra ncijom snim m opremom 51 talno en je en na ranja đeno anja 52 3. REZULTATI EKSPERIMENTALNOG ISTRAŽIVANJA U ovom delu rada prikazani su rezultati eksperimentalnog ispitivanja. U drugom delu poglavlja analizirani su rezultati i data su zapažanja o ponašanju uzorka pri opterećenju do loma. Rezultati su prikazani za kompletne uzorke, dok će se kasnije u analizi rezultata preći na vrednosti koje odgovaraju grupi moždanika. Takođe, dobijene vrednosti granične nosivosti grupe su upoređene sa preporukama za nosivost grupe moždanika koje su dali Okada i dr. [40]. 3.1 Prikaz rezultata ispitivanja Granična nosivost uzorka, dijagram sila – pomeranje u podužnm smičućem spoju, kao i vrednost klizanja koja odgovara graničnoj nosivosti su osnovni podaci. Međutim, bitno je analizirati i ponašanje, klizanje podužnog spoja pri vrednostima opterećenja koja odgovaraju graničnom stanju upotrebljivosti. Prema Evrokodu 4 klizanje koje odgovara opterećenju pri graničnom stanju upotrebljivosti je klizanje pri opterećenju od 0,7Pult (70% vrednosti granične nosivosti). Za sve tipove ispitanih grupa moždanika, za vrednost klizanja podužnog smičućeg spoja, koja odgovara graničnom stanju upotrebljivosti usvojena je vrednost klizanja spoja pri opterećenju uzorka od 500 kN. Sračunata je tangencijalna krutost tan (početna krutost) za sve ispitane uzorke i data je u tabelama. Pored merenih vrednosti i izvedenih rezultata dat je i izbor iz fotodokumentacije: fotografije ploča nakon ispitivanja kao i poprečni presek ploče neposredno uz grupu moždanika. U tabealama 3.1 do 3.6 su pored navedenih vrednosti prikazani još i:  čvrstoća betona pri pritisku korišćenog za monolitizaciju,  granična nosivost uzorka Pult koja odgovara dvostrukoj vrednosti nosivosti na smicanje jedne grupe moždanika i  vrednost maksimalnih merenih pomeranja max u podužnom spoju, (srednja vrednost četiri merne vrednosti, po dva za svaku montažnu ploču, videti dispoziciju mernih mesta, slika 2.24). Rezultati eksperimentalnog istraživanja 53 3.1.1 Standardni uzorci - ST Ispitano je ukupno 3 uzorka. Vrednost čvrstoće pri pritisku betona za monolitizaciju je fck=34MPa. Dobijeni rezultati su prikazani u tabeli 3.1 i na dijagramima slike 3.1 do 3.3. Slika 3.1: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju Slika 3.2: Dijagrami sila – odvajanje AB ploče od čeličnog profila 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] STa STb STc 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ‐0.2 0.3 0.8 1.3 1.8 Si la [m m ] Pomeranje [mm] STc‐1 STc‐2 STb‐1 STb‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 54 Slika 3.3: Dijagram sila – razmicanje AB ploča Tabela 3.1: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja – uzorci ST Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] ST a 44.4 / 44.2 34.0 36800 776.8 7.54 0.64 20.1 ST b 44.4 / 44.2 34.0 36800 737.0 5.80 0.47 24.4 ST c 44.4 / 48.6 34.0 36800 770.8 6.60 0.52 22.4 Vrednosti merenja i dobijeni rezultati, poslužili su kao referentne vrednosti za analizu nosivosti ispitanih grupa moždanika. 3.1.2 Grupa moždanika – uzorci TDA Ovu grupu karakterišu 15 % veća pomeranja u podužnom smičućem spoju u poređenju sa standardnim testom. Dobijene vrednosti granične nosivosti su očekivane i ne razlikuju se od merenih vrednosti uzoraka ST. Na dijagramima 3.4 do 3.6 i u tabeli 3.2 prikazani su eksperimentalni rezultati. Razmicanje montažnih AB ploča kao i odvajanje ploče od čeličnog profila je isto kao za uzorke tipa ST. Rezultate razmicanja 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] STc‐1 STc‐2 STb‐1 STb‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 55 ploča, uzoraka TDA, karakterišu manje razlike između merenih vrednosti na različititim uzorcima nego što je to slučaj sa uzorcima ST. Slika 3.4: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju Slika 3.5: Dijagrami sila – odvajanje AB ploče od čeličnog profila 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 Si la (k N ) Pomeranje (mm) TDAa TDAb TDAc 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Si la [k N ] Pomeranje [mm] TDAa‐2 TDAa‐1 TDAb‐2 TDAb‐1 TDAc‐2 TDAc‐1 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 56 Slika 3.6: Dijagrami sila – razmicanje AB ploča Tabela 3.2: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja – uzorci TDA Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] TDA a 44.2 / 48.5 34.0 36800 735.6 7.76 0.52 19.8 TDA b 44.2 / 48.5 34.0 36800 764.7 7.27 0.45 22.4 TDA c 39.2 / 44.8 31.0 36800 762.2 8.22 0.49 22.2 3.1.3 Grupa moždanika - uzorci LDA1 Grupu uzoraka LDA1 sa četiri moždanika sa glavom postavljena u redu, u pravcu delovanja sile prilikom ispitivanja, karakterisalo je najveće rasipanje rezultata. Beton za monolitizaciju uzoraka LDA1d i LDA1e je imao nižu vrednost čvrstoće pri pritisku pa su i očekivane nešto niže vrednosti granične nosivosti. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Si la [k N ] Pomeranje [mm] TDAa‐1 TDAa‐2 TDAb‐1 TDAb‐2 TDAc‐1 TDAc‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 57 Slika 3.7: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju Merene vrednosti razmicanja betonskih ploča i odvajanja ploča od čeličnog profila su u granicam dobijenih vrednosti za uzorke tipa ST i TDA. Ako se analiziraju pomeranja uzoraka za vrednosti sile između 500 i 600 kN, uočava se da uzorak LDA1b ima veću nosivost pri istim vrednostima podužnog pomeranja. Ovakvi rezultati se mogu objasniti većom bočnom krutošću oslonca ploče na presu, uzorka LDA1b. Naime, na slici 3.9 jasno se uočava da je jedan oslonac montažne ploče znatno krući. Ovakvo ponašanje je potvrđeno i kroz numeričku simulaciju eksperimenta pri kalibraciji numeričkog modela. Pri kalibraciji numeričkog modela se uočilo da krutost oslonca utiče na krutost uzorka. Tabela 3.3: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja–uzorci LDA1 Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] LDA1 a 39.2 / 44.2 31.0 36800 799.4 13.0 0.60 21.1 LDA1 b 39.2 / 48.53 31.0 36800 784.7 10.7 0.52 23.6 LDA1 c 39.2 / 48.5 31.0 36800 686.1 9.0 0.68 21.6 LDA1 d 36.9 / 43.5 30.0 34200 722.5 8.16 0.74 11.5 LDA1 e 39.3 / 43.5 31.0 34200 643.2 6.86 0.75 13.4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 4 8 12 Si la (k N ) Pomeranje (mm) LDA1a LDA1b LDA1c LDA1d LDA1e Rezultati eksperimentalnog istraživanja 58 Slika 3.8: Dijagrami sila – razmicanje AB ploča Slika 3.9: Dijagrami sila – odvajanje AB ploče od čeličnog profila 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] LDA1b‐2 LDA1b‐1 LDA1a‐1 LDA1a‐2 LDA1c‐1 LDA1c‐2 LDA1d‐1 LDA1d‐2 LDA1e‐1 LDA1e‐2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Si la [k N ] Pomeranje [mm] LDA1a‐2 LDA1a‐1 LDA1b‐2 LDA1b‐1 LDA1d‐1 LDA1d‐2 LDA1c‐1 LDA1c‐2 LDA1e‐1 LDA1e‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 59 3.1.4 Grupa moždanika – uzorci LDA2 Rombičan raspored četiri moždanika u grupi, karakterišu slično ponašanje pri opterećenju do loma kao u slučaju uzoraka ST i TDA. Granične nosivosti uzoraka su iste kao i za standardni test, pri čemu su odstupanja merenih vrednosti u odnosu na srednju vrednost merenja minimalna u odnosu na sve ispitane grupe moždanika. Merene vrednosti razmicanja montažnih ploča kao i razdvajanja AB ploče od čeličnog profila su manja nego kod standardnog uzorka. Slika 3.10: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju U tabeli 3.4 su prikazane karakterisitčne vrednosti merenih i računatih veličina za uzorke sa grupom moždanika tipa LDA2. Tabela 3.4: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja–uzorci LDA2 Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] LDA2 a 44.4 / 44.2 34.0 36800 744.5 8.25 0.570 20.7 LDA2 b 39.2 / 44.2 31.0 36800 757.6 6.98 0.520 20.6 LDA2 c 39.2 / 48.5 31.0 36800 758.3 5.94 0.490 23.2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 Si la ( kN ) Pomeranje (mm) LDA2a LDA2b LDA2c Rezultati eksperimentalnog istraživanja 60 Slika 3.11: Dijagrami sila – odvajanje AB ploče od čeličnog profila Slika 3.12: Dijagrami sila – razmicanje AB ploča 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] LDA2a‐2 LDA2a‐1 LDA2b‐2 LDA2b‐1 LDA2c‐2 LDA2c‐1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 Si la [k N ] Pomeranje [mm] LDA2a‐1 LDA2a‐2 LDA2b‐1 LDA2b‐2 LDA2c‐1 LDA2c‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 61 3.1.5 Grupa moždanika - uzorci G1 Dijagram sila – pomeranje, uzoraka G1, jasno pokazuju da ovu grupu moždanika karakterišu znatno veće vrednosti podužnog klizanja u smičućem spoju, videti dijagram na slici 3.13. Ako se dijagrami sa slike 3.14 uporede sa rezultatima uzoraka: ST, LDA2 i TDA, vidi se da su vrednosti razmicanja montažnih ploča približno iste. Slika 3.13: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju Međutim, ako se dijagrami na slici 3.15, sila – pomeranje pri odvajanju betonske ploče od čeličnog profila, uporede, jasno je pokazuju da se ove vrednosti značajno razlikuju od uzorka do uzorka, ne toliko po konačnoj vrednosti, koliko po obliku. Ova činjenica, kao i znatno veće vrednosti podužnog klizanja smičućeg spoja, ukazuju na pojavu mešovitog loma smičućeg spoja. U tabeli 3.5 su prikazane karakterisitčne vrednosti merenih i računatih veličina za uzorke sa grupom moždanika tipa G1. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 4 8 12 16 Si la (k N ) Pomeranje (mm) G1a G1b G1c G1d Rezultati eksperimentalnog istraživanja 62 Slika 3.14: Dijagrami sila – razmicanje AB ploča Slika 3.15: Dijagrami sila – odvajanje AB ploče od čeličnog profila 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 Si la [k N ] Pomeranje [mm] G1a‐1 G1a‐2 G1b‐1 G1b‐2 G1d‐1 G1d‐2 G1c‐1 G1c‐2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Si la [k N ] Pomeranje [mm] G1a‐2 G1a‐1 G1b‐2 G1b‐1 G1d‐2 G1d‐1 G1c‐1 G1c‐2 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 63 Tabela 3.5: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja – uzorci G1 Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] G1 a 39.1 / 43.5 32.0 34200 769.2 13.9 0.56 15.2 G1 b 39.1 / 43.5 32.0 34200 740.2 12.5 0.57 16.2 G1 c 39.1 / 43.5 32.0 34200 750.9 11.2 0.60 14.7 G1 d 39.1 / 43.5 32.0 34200 728.0 9.78 0.63 13.1 3.1.6 Grupa moždanika - uzorci GR1 Uzorci GR1 sa grupom od četiri moždanika se u odnosu na uzorke G1 razlikuju samo po tipu korišćene montažne AB ploče. Dobijene vrednosti granične nosivosti kao i karakterisitke uzoraka pri opterećenju do loma su potvrdile pretpostavku da armatura neposredno ispred grupe moždanika nema uticaj na ponašanje i nosivost grupe. Slika 3.16: Dijagrami sila – podužno klizanje u smičućem spoju Analizirajući dijagrame sila – pomeranje sa slika 3.17 i 3.18 mogu se izvesti isti zaključci kao i u slučaju uzoraka tipa G1. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 4 8 12 16 Si la (k N ) Pomeranje (mm) GR1a GR1b GR1c GR1d Rezultati eksperimentalnog istraživanja 64 Slika 3.17: Dijagrami sila – razmicanje AB ploča Slika 3.18: Dijagrami sila – pomeranje, odvajanje AB ploče od čeličnog profila 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] GR1a‐1 GR1a‐2 GR1b‐1 GR1b‐2 GR1d‐1 GR1d‐2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ‐0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Si la [k N ] Pomeranje [mm] GR1a‐2 GR1a‐1 GR1b‐2 GR1b‐1 GR1d‐2 GR1d‐1 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 65 Tabela 3.6: Granična nosivost i deformabilnost podužnog smičućeg spoja – uzorci GR1 Uzorak fc,cube [MPa] fck [MPa] Ecm [MPa] Pult [kN] max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] GR1 a 39.3 / 43.5 32.0 34200 758.0 12.5 0.64 15.4 GR1 b 39.3 / 43.5 32.0 34200 759.6 13.2 0.65 12.9 GR1 c 39.1 / 43.5 32.0 34200 752.0 / 0.53 15.9 GR1 d 39.3 / 43.5 32.0 34200 789.9 12.8 0.55 14.3 3.2 Analiza eksperimentalnih rezultata i ponašanja uzoraka Pri analizi rezultata koriste se reprezentativni dijagrami sila – klizanje smičućeg spoja, za jedan tip grupe moždanika. Reprezentativni dijagrami su prikazani na slici 3.19. Prikazani dijagrami predstavljaju srednju vrednost sile svih uzoraka sa istom grupom moždanika, pri istoj vrednosti podužnog klizanja smičućeg spoja. Slika 3.19: Sila – klizanje smičućeg spoja, reprezentativne krive za grupe uzoraka 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 12 14 Pr os ečn a vr ed no st si le (k N ) Klizanje (mm) ST TDA LDA2 LDA1 (fck=34,0 MPa) G1 GR1 PRkexp1=638 kN PRkexp2=610 kN EC4 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 66 Dve referentne vrednosti PRk,exp1 i PRk,exp2 sa slike 3.19, pretstavljaju karakteristične proračunske vrednosti granične nosivosti uzorka koje su sračunate sa stvarnim karakterisitkama materijala. Na osnovu eksperimentalnih rezultata karakteristika matrijala određena je nosivost grupe od četiri moždanika kao četvorostruka nosivost pojedinačnog moždanika prema izrazima za graničnu nosivost iz Evrokoda 4:      48,042129,042 2 ucmck 2 expRk, dfEfdP  (4.1)      kN 638 4 mm16MPa5238,042 3300034mm16129,042 min 2 2 exp,1Rk,          P (fck=34MPa) (4.2a)      kN 610 4 mm16MPa5238,042 3300032mm16129,042 min 2 2 exp,2Rk,          P (fck=32MPa) (4.2b) Nosivost uzorka jednaka je dvostrukoj vrednosti nosivosti grupe. Granična nosivost svih ispitanih grupa je veća od proračunske karakterisitčne nosivosti. Činjenica da su karakteristične vrednosti nosivosti moždanika prema Evrokodu 4 oko 20% manje od rezultata eksperimenata je poznata i komentarisana, Pallares i Hajjar [43]. Odnos granične nosivost uzorka i karakteristične proračunske vrednosti PRk,exp prema (4.2) se kreće od 1.02 (LDA1-c i LDA1 d) do 1.20 (uzorci GR1 i GR2). Srednje vrednosti ovog odnosa za sve tipove grupa su prikazane u tabeli 3.7. 3.2.1 Karakteristična vrednost nosivosti na smicanje ispitanih grupa moždanika Karakteristična vrednost nosivosti na smicanje grupe moždanika je određena u skladu sa Aneksom B, Evrokoda 4 i u skladu sa Aneksom D, Evrokoda 0. Ako razlika dobijenih vrednosti nosivosti tri ispitana uzorka nije veća od 10% u odnosu na srednju vrednost tri rezultata, karakteristična nosivost grupe moždanika na smicanje može se odrediti prema tački B.2.5, Aneksa B Evrokoda 4 0 kao: Rezultati eksperimentalnog istraživanja 67 minu,Rk,s1 9.0 PP  (4.3) gde je Pu,min minimalna nosivost od tri ispitana uzorka. Ako navedeni kriterijum nije ispunjen, tada je potrebno ispitati dodatne uzorke, a karakterističnu vrednost nosivosti treba odrediti prema Aneksu D, standarda EN 1990 [5] kao:  XnXs1Rk, 1 VkmP  (4.4) gde su: - mX srednja vrednost granične nosivosti ispitanih uzoraka, - kn koeficijent prema tabeli D1 iz [5] i zavisi od broja ispitanih uzoraka (za 4 uzorka , kn=2.63), - VX=sX/mX koeficijent varijacije, - sX vrednost standardne devijacije. Sve serije ispitanih uzoraka su zadovoljile kriterujum da je odstupanje pojedinačnih rezultata manje od 10% u odnosu na srednju vrednost rezultata jedne serije. Međutim, karakteristična vrednost nosivosti grupa G1, GR1 i LDA1 određena je prema EN 1990 [5], zbog većeg broja ispitanih uzoraka, a kod uzoraka LDA1 i razlike u vrednostima čvrstoće betona pri pritisku koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka. Vrednosti karakteristične nosivosti su prikazane u tabeli 3.7. Tabela 3.7: Karakteristična nosivost grupe moždanika na smicanje Uzorak Pav [kN] δav [mm] maxult, minult, P P PRk,s1 [kN] PRk,s2 [kN] PRk,exp [kN] ST fck=34 MPa 370.6 6.1 0.94 327.0 319.0 TDA fck=34 MPa 376.4 7.6 0.96 331.0 319.0 LDA1 fck=34 MPa 368.8 9.4 0.86 308.7 319.0 LDA1 fck=32 MPa 339.6 7.8 0.89 / 288.5 315.0 LDA2 fck=34 MPa 372.6 7.1 0.98 335.0 319.0 G1 fck=32 MPa 375.7 13.1 0.95 333.1 350.5 315.0 GR1 fck=32 MPa 384.0 12.9 0.95 338.5 360.1 315.0 PRk,s1 – Aneks B – Evrokode 4 PRk,s2 – Aneks D – Evrokode 0 Pav – Srednja vrednost granične nosivosti ispitanih uzoraka δav – Podužno klizanje koje odgovara prosečnoj vrednosti granične nosivosti na smicanje Rezultati eksperimentalnog istraživanja 68 Tabela 3.8: Poređenje eksperimentalnih rezultata Uzorak Pi,av/PST,av i,av/ST,av Rk,s1ST, Rk,s1 P P expRk, s1Rk, P P expRk, Rk,s2 P P ST 1.000 1.00 1.00 1.025 / TDA 1.016 1.25 1.01 1.040 / LDA1 fck=34 MPa 0.995 1.56 0.994 0.965 / LDA1 fck=32 MPa 0.916 1.30 / / 0.920 LDA2 1.005 1.18 1.024 1.050 / G1 1.012 2.14 1.018 1.060 1.120 GR1 1.036 2.11 1.034 1.073 1.140 Rezultati uzoraka ST, koji su u potpunosti izvedeni u skladu sa Evrokodom 4, su referentni za analizu nosivosti i ponašanja ostalih ispitanih uzoraka sa grupama moždanika. Na osnovu prikazanih rezultata mogu se izvesti sledeći zaljučci:  Sve ispitane grupe imaju nosivost veću od četvorostruke vrednosti karakteristične proračunske nosivosti pojedinačnog moždanika. Ovim je potvrđena činjenica da su vrednosti nosivosti moždanika prema EC4 manje od vrednosti koje se dobijaju eksperimentalnim putem.  Dobijene vrednosti granične nosivosti uzoraka tipa G1 i GR1, kao i uzoraka tipa LDA2, (sa dva moždanika u pravcu opterećenja na manjem rastojanju od propisanih 5d) su iste ili veće od dobijenih graničnih vrednosti nosivosti standardnih uzoraka tipa ST, videti tabelu 3.8. Zbog malog međusobnog rastojanja, moždanici u grupi pri opterećenju imaju približno iste vrednosti pomeranja, što ima za rezultat međusobnu preraspodelu uticaja između moždanika u grupi i zajednički rad svih moždanika. Preraspodela opterećenja između blisko postavljenih moždanika rezultirala je manjim razlikama u vrednostima graničnog opterećenja za isti tip grupe moždanika.  Srednja vrednost granične nosivosti ispitanih grupa tipa G1, GR1 i LDA2 je u granicama od ±3% u odnosu na standardni uzorak ST, dok su karakteristične vrednosti nosivosti (PRk,s1, PRk,s2) ovih grupa moždanika veće od karakteristične nosivosti standardnog uzorka. Treba naglasiti da je za grupe moždanika G1 i GR1 korišćen beton za monolitizaciju sa čvrstoćom na pritisak fck= 32 MPa. Rezultati eksperimentalnog istraživanja 69  Srednja vrednost sile pri lomu grupe moždanika tipa LDA1 (fck=34 MPa) od 757.0 kN je za 0,6% manja od prosečne vrednosti dobijene za standardne uzorke ST. Sile pri lomu grupe moždanika LDA1 su 2-19 % veće od proračunskih karakterističnih vrednosti. Međutim nosivosti pojedinačnih uzoraka tipa LDA1 je karakterisalo nešto veće odstupanje od prosečne vrednosti za ovaj tip, pa je karakteristična nosivosti za 8.0% manja od karakteristične nosivosti uzoraka ST.  Grupe G1 i GR1 su po geometriji identične, ali su izvedene sa različitim tipom betonskih ploča. Za oba tipa uzoraka je karakterističan kombinovan tip loma. Srednje vrednosti graničnog opterećenja pri lomu od 747 kN za uzorke tipa G1, odnosno 753 kN za uzorka tipa GR1 pokazuju da poprečna armature u ploči ne utiče na nosivost grupe moždanika. Slična zapažanja o ulozi armature na nosivost moždanika odnosno grupe moždanika navode i Okada i dr. [40] i An i Cederwall [34].  Srednje vrednosti deformacije pri lomu uzoraka G1 su bile 11.8 mm, dok je prosečna deformacija pri lomu uzoraka GR1 12.8 mm. Iz prikazanih rezultata i oblika dijagrama sila – pomeranje grupa G1 i GR1 može se izvesti zaključak da armatura ploče ne utiče na nosivost i ponašanje grupe moždanika. Ova činjenica je od posebnog začaja za konstruktivno oblikovanje detalja armature u zoni ploče oko otvora. 3.2.2 Ponašanje pri lomu ispitanih grupa moždanika Analizirajući oblike loma moždanika, prsline u montažnim pločama, zone velikih plastičnih deformacija betona neposredno ispred moždanika, mogu se izvesti sledeći zaključci:  Kod ispitanih grupa moždanika tipa ST, LDA1, LDA2 i TDA došlo je do loma smicanjem moždanika.  Veće izmerene vrednosti pomeranja u pravcu opterećenja uzoraka tipa LDA1, (videti tabelu 3.8), u odnosu na merene vrednosti pomeranja uzoraka ST ukazuju da je došlo i do većih plastičnih deformacija betona u zoni betonske ploče neposredno ispod moždanika.  Kod grupa moždanika tipa G1 i GR1 lom, takođe, nastaje smicanjem moždanika. Međutim, kod ovih grupa izmerene su znatno veće deformacije pri Rezultati eksperimentalnog istraživanja 70 lomu, što je rezultat primene betona za monolitizaciju manje čvrstoće (fck=32.0 MPa) u odnosu na beton koji je korišćen za monolitizaciju uzoraka prve faze.  Veće deformacije uzoraka G1 i GR1 su delom i rezultat većih plastičnih deformacija betona u zoni neposredno oko grupe moždanika, što je iniciralo i veću deformaciju moždanika usled savijanja.  Velike vrednosti klizanja podužnog spoja uzoraka G1 i GR1 kao i pomeranja koja su rezultat razmicanja čelika i betona ukazuju na pojavu kombinovanog modela loma. Ovo se može jasno uočiti i na poprečnom preseku montažne AB ploče gde se u slučaju grupa G1 i GR1 jasno uočava zona zatezanja kao i prslina koja je karakterisitčna za kombinovani model loma.  Lom uzoraka tipa ST pri srednjoj vrednosti granične sile od 762 kN nastaje smicanjem moždanika pri vrednosti klizanja u smičućem spoju od 6,6 mm. Pri lomu uzoraka nije došlo do pojave prslina u armiranobetonskoj ploči.  Grupu moždanika TDA karakteriše lom smicanjem moždanika. Srednja vrednost granične nosivosti je 754 kN sa prosečnim pomeranjem pri lomu 7.75 mm. Imajući u vidu da su i uzorci tipa TDA izvedeni u potpunosti u skladu sa zahtevima standarda u pogledu rasporeda moždanika ovakvo ponašanje uzorka je očekivano.  Prsline u montažnoj armiranobetonskoj ploči, su karakterisale samo uzorke sa grupama moždanika tipa TDA. Pojava prslina u betonskoj ploči se manifestovala pri vrednosti opterećenja od 595 do 620 kN  U slučaju ostalih ispitanih grupa moždanika, prslina u montažnoj ploči ili nije bilo, ili su se pojavljivale neposredno pre loma pri vrednostima opterećenja većim od 650 kN.  U kontaknom spoju montažne ploče i betona za monolitizaciju nisu se pojavile prsline, nije uočen lom kontaknog spoja niti odvajanje novog od starog betona. Ovo zapažanje važi za sve ispitane uzorke i od posebne je važnosti kao konstruktivna karakteristika ovako izvedene veze. Fotografije poprečnih preseka armiranobetonskih ploča nakon ispitivanja prikazane su u prilozima.  Na poprečnim presecima ploča koje su nakon ispitivanja, podužno presečene na dva dela, neposredno uz moždanike jasno se vidi da ne postoji diskontinuitet ni na jednom delu kontaktne površi montažne ploče i betona za monolitizaciju. Na Rezultati eksperimentalnog istraživanja 71 fotografijama poprečnog preseka ploča uzoraka G1 i GR1 vidi se da je i na mestu pojave prsline usled zatezanje kontinuitet između starog i novog betona potpun. 3.3 Analiza deformacija i krutosti Osim nosivosti i deformabilnost podužnog smičućeg spoja je takođe značajana osobina koju treba analizirati. Deformabilnost podužnog smičućeg spoja može uticati na deformaciju spregnutog elementa. U slučaju kontinualno raspoređenih moždanika, posebno kod spregnutih elemenata sa parcijalnim smičućim spojem, deformabilnost parcijalnog smičućeg spoja može imati uticaj na deformaciju spregnutog elementa. Obzirom da podužni smičući spoj sa grupisanim moždanicima nije standardan analizirana je i deformabilnost tj. krutost podužnog spoja ostvarenog grupom moždanika sa glavom. Deformabilnost, odnosno krutost podužnog smičućeg spoja ostvarenog sa grupom moždanika za ispitane tipove grupa je prikazana u tabeli 3.9. I u ovom slučaju dobijeni rezultati za grupe moždanika poređeni su sa rezultatima standardnog uzorka ST. Ako se uporede rezultati pomeranja u smičućem spoju za nivo opterećenja koji odgovara graničnom stanju upotrebljivosti, uočava se da je razlika u pomeranjima oko 0,1mm. Na osnovu ovoga se može se očekivati da je deformacija spregnutog elementa sa grupama moždanika u smičućim spoju ista kao i deformacija spregnutog elmenta sa kontinualno raspoređenim moždanicima u smičućem spoju. Dominantan uticaj na krutost podužnog spoja ima čvrstoća pri pritisku betona za monolitizaciju. Naime, kao što je poznato primenom viših klasa betona plastične deformacije betona su manje, pa su manje i deformacije moždanika, što za rezultat ima veću krutost spoja. Hegger i dr. [25] analizirali su krutost smičućeg spoja u zavisnosti od čvrstoće primenjenog betona. Prenošenje opterećenja sa moždanika u betonsku ploču pri početnim vrednostima opterećenja je preko sloja betona uz koren moždanika. Primena betona male čvrstoće podrazumeva pojavu plastičnih deformacija i prslina u sloju betona uz koren moždanika, već pri malim vrednostima sile, početak savijanja moždanika i angažovanje većeg sloja betona za prenos opterećnja. Rane plastične deformacije i prsline u betonskoj ploči, u slučaju betona niže čvrstoće, podrazumevaju i veće početne deformacije spoja kao i veće konačne deformacije pri lomu. Na Rezultati eksperimentalnog istraživanja 72 dijagramima, slike 3.20 i 3.21, prikazane su početne tangentne krutosti ispitanih grupa moždanika u poređenju sa moždanicima u standardnom rasporedu. Slika 3.20: Početni deo dijagrama sila – podužno klizanje ispitanih grupa moždanika Slika 3.21:Početna krutost ispitanih grupa moždanika Može se uočiti da je tangentni modul elastičnosti ispitanih uzoraka ST, LDA1, LDA2, TDA skoro isti. Takođe, tangentni modul grupa G1 i GR1 je identičan. Ako se 0 10 20 30 40 50 60 0 0.2 0.4 0.6 Pr os ečn a vr ed no st si le (k N ) p o m ož da ni ku Pomeranje (mm) LDA1(fck=34MPA), ST,TDA LDA2 G1 GR1 0 5 10 15 20 25 30 35 0 0.2 0.4 Pr os ečn a vr ed no st si le (k N ) po m ož da ni ku Pomeranje (mm) ST,TDA,LDA2 LDA1 fck=34MPa LDA1 fck=32MPa G1,GR1 Rezultati eksperimentalnog istraživanja 73 uzme u obzir i prikazani tangetni modul za uzorke LDA1 koji su izvedeni sa betonom čvrstoće na pritisak fck=32 MPa jasno je da početna krutost uzoraka dominantno zavisi od čvrstoće betona pri pritisku koji se nalazi u delu ploče neposredno oko moždanika. Tabela 3.9: Krutost podužnog smičućeg spoja Uzorak max [mm]  (500 kN) [mm] tan [GPa] ksc [MN/mm] ST a 6.10 0.64 20.1 0.995 ST b 5.80 0.47 24.4 1.308 ST c 6.60 0.52 22.4 1.204 TDA a 7.76 0.52 19.8 1.188 TDA b 7.27 0.45 22.4 1.363 TDA c 8.22 0.49 22.2 1.219 LDA1 a 13.0 0.60 21.1 1.276 LDA1 b 10.7 0.52 23.6 1.400 LDA1 c 9.0 0.68 21.6 1.142 LDA1 d 8.16 0.74 11.5 1.077 LDA1 e 6.86 0.75 13.4 1.121 LDA2 a 8.25 0.570 20.7 1.045 LDA2 b 6.98 0.520 20.6 1.202 LDA2 c 5.94 0.490 23.2 1.302 G1 a 13.9 0.56 15.2 1.137 G1 b 12.5 0.57 16.2 1.137 G1 c 11.2 0.60 14.7 1.059 G1 d 9.78 0.63 13.1 1.013 GR1 a 12.5 0.64 15.4 0.973 GR1 b 13.2 0.65 12.9 0.927 GR1 c / 0.53 15.9 1.127 GR1 d 12.8 0.55 14.3 1.100 U tabeli 3.9 prikazane su i vrednosti krutosti moždanika ksc . Prema Aneksu A Evrokoda 4 krutost moždanika jednaka je: ksc=0,7 PRk / s (4.5) gde su: - PRk karakteristična nosivost, - s pomeranje u smičućem spoju pri vrednosti opterećenja 0,7 PRk . Rezultati eksperimentalnog istraživanja 74 Dobijene vrednosti krutosti su prikazane i na dijagramima na slici 3.22. Krutost moždanika u ispitanim grupama ksc je u granicama ±10 kN/mm, u odnosu na srednju vrednost svih ispitanih uzoraka sa istom čvrstoćom betona pri pritisku. Sve ispitane grupe imaju krutost veću od 100 kN/mm što je orjentaciona vrednost definisana u Evrokodu 4 za moždanike prečnika 19 mm u punoj betonskoj ploči. Slika 3.22:Krutost ksc ispitanih grupa moždanika Iz pretstavljenih rezultata, uočava se da je krutost grupa G1 i GR1 identična, što pokazuje da armatura koja se nalazi neposredno ispred moždanika nema uticaj na krutost podužnog smičućeg spoja. 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 V re dn os t s ile (k N ) p o m ož da ni ku Pomeranje (mm) ST,LDA2 TDA G1 GR1 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 V re dn os t s ile (k N ) p o m ož da ni ku Pomeranje (mm) ST LDA1 fck=34MPa LDA1 fck=32MPa 3.4 pojed mora grupi možd na be možd prost ploču deluj može mogu preko istov zako eksce savij pona prečn možd zone Nosivos Nosivost inačnih m se uzeti u . Na slici 3 Slika 3.2 Prvi mo anik u pun tonsku plo anika. Dru or bez bet na profili e na beton opisati i n imati nešt kojih se remeno sm nitosti: F1 ntriciteta t anja možda šanje drugo ika možda anika. Čvr betona i u R t grupe m na smican oždanika u obzir polož .23 prikaza 3:Model pr ždanik u r oj betonsko ču, prenosi gi moždan ona (videti sanom limu je u zonam osivost treć o manju no opterećen icanje i 1>F21>F31, e sile u odn nika. Usle g, trećeg i nika, među stoća pri p daljenost z ezultati eksp oždanika je grupe m grupi. Da aj moždan n je model enošenja o edu može j ploči. M pritiskom ik u redu sliku 3.23 . U ovom a betona ko eg i ostalih sivost na sm je unosi u savijanje. F1232 MPa.  „Rombičan“ raspored moždanika, grupa LDA2, ima nosivost na smicanje jednaku zbiru nosivosti na smicanje pojedinačnih moždanika. Nije potrebna redukcija nosivosti grupe, ako je rastojanje između moždanika u pravcu sile veće ili jednako 3.5d a upravno na pravac sile 2.5d i kada se koristi beton za monolitizaciju sa čvrstoćom na pritisak fck>32 MPa.  Redukciju nosivosti koju je predložio Okada sa dr. [40] mogu se koristiti ali su na strani sigurnosti.  Defomabilnost i krutost spoja zavise pre svega od čvrstoće betona na pritisak.  Krutost smičućeg spoja izvedenog sa betonom za monolitizaciju čvrstoće fck=32MPa je za oko 10% manja od krutosti spoja ako je on izveden sa betonom čvrstoće na pritisak fck=34 MPa.  Grupa od četiri moždanika na međusobnim rastojanjima manjim od 5d može uspešno zameniti jedan kruti moždanik velike nosivosti.  Smičući spoj sa grupom od četiri moždanika karakteriše duktilno ponašanje, sa pomeranjima pri lomu većim od 6 mm.  Poprečna armatura u otvoru ploče ispred grupe moždanika ne utiče na ponašanje smičućeg spoja, pa se može izostaviti, što je bitno sa aspekta praktične primene. 80 4. SIMULACIJA METODOM KONAČNIH ELEMENATA Za potrebe analize rezultata eksperimentalnog istraživanj izvedena je simulacija ispitivanja primenom metoda konačnih elemenata (MKE). Numerička simulacija ispitanih uzoraka primenom MKE izvedena je pomoću programa “ABAQUS“ verzija 6.12 [15]. Analiza je sprovedena primenom „Explicit“ modula za dinamičku analizu. Da bi se vreme proračuna skratilo može se korisiti: „time scaling“ ili „mass scaling“ opcija proračuna. Primena „time scaling“ opcije podrazumeva primenu istih parametara proračuna na sve elemente modela sa skraćivanjem vremenskog inkrementa. Primena opcije proračuna „mass scaling“ sa različitim parametrima proračuna „non uniformly mass scaling“ za svaki konačni element, omogućava optimalno korišćenje računarskih resursa za proračun. Za zadati inkrement vremena, proračunski modul određuje parametre za „mass scaling“ za svaki konačni element modela. Čelik i beton su materijali sa različitom gustinom, a zbog optimizacije modela veličina konačnih elemenata varira od 1.2 mm do 24.0 mm, pa su razlike u masama konačnih elemenata značajne. Prednosti „non uniformly mass scaling“ opcije u odnosu na „time scaling“ u slučaju složenih proračunskih modela opisali su u svom radu Pavlović i dr [44]. Za pouzdanost i tačnost rezultata proračuna od značaja su: primenjeni modeli za materijale, granični uslovi, primenjeni kontaktni uslovi između elemenata modela, tip korišćenih konačnih elemenata, način i brzina nanošenja opterećenja. Imajući u vidu da model ima dve ravni simetrije, za analizu je korišćen numerički model koji potpuno simulira jednu četvrtinu eksperimentalno analiziranih uzoraka. 4.1 Modeli materijala Na osnovu eksperimentalnih rezultata ispitivanja kvaliteta materijala, definisana su četiri modela materijala: moždanik sa glavom, beton za monolitizaciju, armatura i čelični profil. Za čelične materijale: moždanika, konstrukcionog čelika i armature usvojene su jedinstvene karakteristike: - modul elastičnosti E=210 GPa - Poasonov koeficijent ν=0.3 - masa γ=7850 kg/m3 Simulacija metodom konačnih elemenata 81 4.1.1 Čelik moždanika sa glavom Za simulaciju nelinearnog ponašanja materijala moždanika korišćen je „damage plastic“ model materijala. Na osnovu rezultata ispitivanja zatezanjem materijala moždanika, definisani su parametri modela (videti Pavlović i dr. [44]). Kriterijume za početak oštećenja materijala definisan je vrednošću parametra prostornog stanja napona „stress triaxiality“ pri odgovarajućoj vrednosti ekvivalentne plastične dilatacije. Parametar prostornog stanja napona η „stress triaxiality“ je definisan kao odnos hidrostatičkog pritiska i ekvivalentnog Mises-og napona η=p/q pri čemu su:  3213 1  p (4.1)        5,021323222121  q (4.2) u prethodnim izrazima 321 ,,  su vrednosti glavnih napona. U slučaju jednosonog zatezanja ( 032  ), parametar prostornog stanja napona ima vrednost η=0.33. Odgovarajuća vrednost dilatacije je određena sa dijagrama napon-dilatacija (slika 2.10) kao dilatacija koja odgovara maksimalnoj vrednosti napona i predstavlja dilataciju pri početku oštećenja materijala. Za materijal moždanika ova vrednost je 048.0pl,0  . Nakon dostizanja kriterijuma za pojavu oštećenja materijala vrednost tenzora napona je definisana kao:   D 1 (4.3) gde su: -  tenzor napona pri ekvivalentnoj plastičnoj dilataciji većoj od dilatacije koja odgovara početku oštećenja, - D parametar oštećenja koji zavisi od vrednosti plastičnog pomeranja i može imati vrednost između 0 i 1 -  tenzor napona koji bi odgovarao materijalu bez oštećenja. Pavlović i dr. [44] u svom radu su opisali postupak određivanje parametra oštećenja D. Na dijagramima na slici 4.1 prikazane su usvojene vrednosti parametra prost funki odno slici S ošteć su kr ‐0.5 D ila ta ci ja n a po čet ku lo m a [% ] ornog stanj ji plastične Slika 4 Usvojen sno da je to 4.2 prikaza lika 4.2: R Pored „d enje i pona iterijumi za 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 Si a napona η deformacij .1: Usvojen o je da pri vrednost p ni su rezult ezultati num amage plas šanje mater početak o 0.5 1 Stress triaxia mulacija me u funkciji e. e vrednost vrednosti p lastične de ati simulaci eričke sim tic“ modela ijala pri sm štećenja ma 1.5 lity [-] todom konač ekvivalentn i: Stress tri lastične de formacije z je testa zate ulacije testa korišćen j icanju. Slič terijala usl 2 0. 0. 0. 0. 1. Pa ra m et ar o št eé nj a D [- ] 0 100 200 300 400 500 600 0 N ap on [M Pa ] nih elemena e dilatacije axiality, pa formacije o a koju je pa zanja za m zatezanja e i „shear d no kao i za ed napona s 0 2 4 6 8 1 2 0 4 D ta i paramet rametar ošt d 0.2 mm rametar oš aterijal mož i poređenje amage“ mo prethodni m micanja. P 0.1 Pomeranje [m 8 ilatacija [%] U FE ra oštećenja ećenja dolazi do tećenja D= danika. sa uzorkom del koji de odel defin očetak ošte 0.2 0 m] 12 16 zorak F‐2 M 82 D u loma, 1. Na finiše isani ćenja .3 Simulacija metodom konačnih elemenata 83 smicanjem je definisan vrednošću „shear stress ratio“ pri dilataciji koja odgovara početku oštećenja materijala. „Shear stress ratio“ je definisan kao: max s s  pkq  (4.4) gde su: ks – koeficijent materijala, usvojena vrednost ks=0,2 τmax – vrednost maksimalnog napona smicanja, q,p – napred definisane vrednosti:hidrostatički pritisak i ekvivalentni Mises-ov napon. Vrednosti dilatacije pri kojima dolazi do početka oštećenja smicanjem, su usvojene pri kalibraciji modela kojim je simulirano ponašanje uzoraka. Usvojene vrednosti dilatacija pri početku oštećenja materijala od 0.15 je vrednost koja odgovara vrednosti „shear stress ratio“ pri čistom smicanju θs=1.7. Vrednost je kalibrisana prema modelima kojim se simulira ispitivanje grupa moždanika. Dilatacija pri početku oštećenja od 0.42 je usvojena za vrednost „shear stress ratio“ θs=2.1. Promena parametra oštećenja pri smicanju Ds je definisana linearnom zavisnošću parametra oštećenja smicanjem Ds i pomeranja. Vrednost pomeranja 0.6 mm, koje odgovara lomu smicanjem Ds=1.0 je usvojena za sve modele. Slika 4.3: Početku oštećenja u funkciji vrednosti „shear stress ratio“ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 1 1.5 2 2.5 3 D ila ta ci ja p ri po čet ku o št eće nj e Shear stress ratio θs[-] ks=0,2 Simulacija metodom konačnih elemenata 84 4.1.2 Beton Za modeliranje betona korišćen je model za materijal „concrete demage plasticity“, videti upustvo za ABAQUS 6.12 [15]. Na osnovu ispitanih uzoraka iz betonskih mešavina za monolitizaciju uzoraka i preporuka EN1992-1 (Evrokoda 2) [7] definisan je dijagram napon-dilatacija betona koji je koršćen za nelinearnu analizu. Izvedeni modeli betona su korišćeni i za modeliranje montažnih betonskih ploča. Naime, eksperimentalni rezultati, kao i rezultati numeričke simulacije su potvrdili da na ponašanje grupe moždanika, ne utiču karakteristike betona montažnih ploča. Polazeći od nelinearne veze napon – dilatacija prema Evrokodu 2 (izraz 5.5), a usvajajući vrednosti za εc1=2.25 %o , εcu1 = 3.5 %o prema tabeli 3.1 Evrokoda 2 [7] izveden je dijagram napon – dilatacija za deo dijagrama do vrednosti dilatacije od 3.5%o.    21 2 cm c   k k f (4.5) U prethodnom izrazu je:  = c c1 , c1 dilatacija pri najvećem naponu, k = 1.05 Ecm   c1   fcm . Zone betona ispred moždanika su zone materijala sa velikim vrednostima plastične dilatacije. Upravo je opadajući deo dijagrama napon – dilatacija betona od značaja za ponašanje zone betona ispred i oko moždanika. U literaturi postoje predlozi za formulaciju opadajućeg dela dijagrama za dilatacije veće od εcu1 = 3.5 %o,međutim dosta izvora među kojima i FIB Model Code [12] potvrđuju da je svaka definicija opadajućeg dela dijagrama napon – dilatacija za beton nepouzdana i zavisi od mnogo faktora: stanja napona u betonu, čvrstoće na pritisak betona, agregata, itd. Stoga je praktično jedini način za definisanje opadajućeg dela dijagrama, napon - dilatacija betona za monolitizaciju, kalibrisanjem prema eksperimentalnim vrednostima rezultatima ispitanih uzoraka. vredn prepo Carre dilata c stand usvoj velik c  gde s Slik Pri kalib ostima pl rukama da ira i Chu cija na sled      /ccm acm   f f Cheng X ardom GB ili vrednos Pavlović e vrednosti cm cm / 1  ff f u: - koefi - koefi Si a 4.4: Šem raciji mode atičnih dil tim u stand [19]. Kine eći način:       // 3/ cdc1 c1c   u i dr. [21 50010-200 ti koeficijen i dr. [44] u plastične d α cu1 si sin(    cijenti α=2 cijent   mulacija me atski prikaz la, deo dij atacija u ardu GB 50 ski standar   1 /2 2 c1 ca   ] su koristil 2 [11] defi ata αa =2.0 svom radu ilatacije u b   tE tE tD 2/n /     0 ; αtE = 1.0   /1cuc   todom konač dijagrama agrama nap betonu εc 010-2002 d GB 5001      z / c1c a 2 c1   i predložen nisanih vre i αd =1.0 su predlož etonu prem   za 2     ; αtD = 0.5 03,0 cu1 nih elemena napon dila on – dilata > 3.5 %o [11] i u rad 0-2002 [11    / a /2 c1c 3 c1c   u vezu nap dnosti koef . ili i koristil a izrazu:  035,0  , ta tacija za be cija koji o , konstru ovima Pavl ] definiše   1 / za c1c  on dilatacij icijenata αa i vezu napo cu1c   ton dgovara ve isan je p ovića i dr. dijagram n 1 ( a, ali su um =1.5 i αd n - dilatacij ( 85 likim rema [44] i apon 4.6) esto =2.8 a za 4.7) Simulacija metodom konačnih elemenata 86 O.Mirza i B.Uy [37] u svom radu su koristili vezu koju su predložili Carreira D. i Chu K.[19]:    γc1c c1ccm c /1 /     f (4.8) U prethodnom izrazu vredost koeficijenta γ jednaka je: 55.1 4.32 3 cm  f (4.9) Nakon analize dobijenih rezultata za različite vrednostima napona u betonu, pri velikim vrednostima plastičnih dilatacija, usvojena je veza napon – dilatacija za   cu1c   koju su predložili Pavlović i dr., pri čemu su usvojene sledeće vrednosti koeficijenata: α=20 ; αtE = 1.05 ; αtD = 0.45 i     035.0/ cu1cu1c   . Na slici 4.5 prikazani su dijagrami napon – dilatacija koji su analizirani pri kalibraciji numeričkog modela. Rezultati analize modela sa vezom napon-dilatacija prema O.Mirza i B.Uy [37] ili standardu GB50010-2002 [11] dali su rezultate nosivosti grupe moždanika koji su bili oko 15% manji od eksperimentalnih vrednosti rezultata. Usvojena vrednost parametra oštećenja za beton Dc prema slici 4.4. prikazna je na dijagramima na slici 4.6. Slika 4.5: Analizirani dijagrami napon-dilatacija za beton 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 N ap on [M Pa ] Dilatacija [%]  GB50010‐2002 Cheng Xu i dr Charreira D. i Chu K. FEM model Simulacija metodom konačnih elemenata 87 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Pa ra m et ar o št eé nj a D [- ] Plastična dilatacija [%] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Pa ra m et ar o št eé nj a D [- ] Plastična dilatacija [%] Slika 4.6: Usvojene vrednosti parametra oštećenja za beton Pored veze napon dilatacija za jednoosno naprezanje betona, analizirani su i parametri modela „concrete damage plastic“ kojima se definiše ponašanje materijala pri dvoosnom i troosnom stanju napona, pri velikim vrednostima dilatacija. Duktilni materijali u svom ponašanju pri troosnom stanju napona ne izražavaju veliku zavisnost od vrednosti hidrostatičkog pritiska. Međutim, ponašanje zrnastih materijala kao što su: tlo, rastresiti materijali, pesak, beton sa prslinama u velikoj meri je zavisno od vrednosti hidrostatičkog pritiska. Ovakvi materijali imaju znatno veću otpornost na smicanje pri većim vrednostima hidrostatičkog pritiska. Pri izradi modela kalibracijom prema eksperimentalnim rezultatima određeni su i sledeći parametri modela materijala: - ugao dilatacija ψ, - ekscentricitet e, - koeficijenti f i K. kojima se definiše ponašanje betona pri prostornom stanju napona. Ove parametre su opisali Bompa i Onet [18] na osnovu podataka u: Jankowiak i Lodygowski [27], Malm R. [35], Grassl i Jirasek [24] i Jirasek M. [28]. Uglom dilatacija ψ se kontroliše vrednost plastične dilatacije usled napona smicanja pri vrednostima dilatacija koje su veće od granice plastičnosti. Ugao predstavlja odnos zapreminske i smičuće dilatacije ψ=-(δεv)/(δγ). Vrednost ovoga ugla je oko 12º. Međutim, eksperimentalno je dokazano da ugao može biti i višestruko veći, Simulacija metodom konačnih elemenata 88 (između 12º i 40º), pri prostornom stanju napona, kada su vrednosti hidrostatičkog pritiska velike. Jankowiak i Lodygovwski [27] u svom radu su preporučili vrednost ugla od 38º što je i usvojena vrednost koja je korišćena u numeričkom modelu. Analizirajući dobijene rezultate, numeričke simulacije ponašanja grupe moždanika, za neke modele rezultati su bili bliži ekspreimentalnim za vrednost ugla od 36º. Međutim usvojena je jedinstvena vrednost od 38º za sve modele. Na osnovu dobjenih rezultata može se zaključiit da su vrednosti ugla za stanje napona ispred i oko moždanika u analiziranim modelima u granicama između 36 º i 38º. Vrednost ekscentriciteta e kontroliše oblik devijatorske ravni napona koja je upravna na pravac hidrostatičkog pritiska. M.Jirsak i Ž.Bažant [28] su predložili izraz za sračunavanje vrednosti ekscentriciteta na osnovu srednjih vrednosti čvrstoće betona pri pritisku i zatezanju: 2 1 E Ee   gde je 2 ctm 2 cm 2 ctm 2 b0 b0 ctm ff ff f fE   Slika 4.7:Uticaj parametra e – FEM modeli ST i GR1 Usvojena je vrednost ekscentriciteta 0.55. Za vrednosti ekscentriciteta veće od 0.5, vrednosti dobijenih rezultata konvergiraju i povećanjem vrednosti ekscentriciteta preko vrednosti od 0.55 nema promene u vrednostima rezultata numeričkog modela. Treba naglasiti da vrednost ekscentriciteta nema jednak kvalitativni i kvantitativni uticaj kod svih analiziranih modela. Uticaj parametra je ilustrovan na dijagramima na slici 4.7 na kojima su prikazani izabrani međurezultati pri kalibrisanju modela. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] STa STb STc e=0.1 e=0.5 e=0.2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Si la [k N ] Pomeranje [kN] GR1a GR1b GR1d e=0,1 e=0,5 odno dvoo pritis ABA određ 10 20 30 40 50 60 70 80 Si la [k N ] Slika Koeficije s f=fbo/fc0. snom priti ku. Na sl QUS [15] uje čvrstoć 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 Si 4.8:Čvrsto nt f definiš Kupfer [32 sku betona ici 4.8 pri , na osno e betona za Slika 4 4 6 Pomeranje LDA1a LDA1b LDA1c LDA4d LDA1e fb0/fc0= fb0/fc0= mulacija me ća pri priti ,slika e ponašanje ] je eksper za oko 16 kazan je vu zadatih dvoosno s .9:Uticaj p 8 10 1 [mm] 1.16 1.25 todom konač sku za dvoo preuzeta iz betona pr imentalno % veće o dijagram n čvrstoća tanje napon arametra f 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Si la [k N ] nih elemena sno stanje [15] i dvoosnom pokazao d d vrednost a osnovu betona za a. – FEM mod 0 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ta napona u b stanju nap a su vredno i čvrstoće koga algo jednoosno eli ST i LD 2 4 Pomeranje [ S S S f f f etonu ona i preds sti čvrstoć pri jednoo ritam prog stanje na A1 6 mm] Ta Tb Tc b0/fc0=1.10 b0/fc0=1.25 b0/fc0=1.16 89 tavlja e pri snom rama pona, 8 Prem je ve koefi vredn mode koefi Janko koefi izme mode najče progr devij rezul na sl U literatu a nekim izv ća za beto cijenta je z ost koefici la su prika Oblik g cijentom K wiak i Lu cijenta K z đu 2/3 i 0 la. Usvoje šća vredno amu ABA atorskoj ra tate FEM m ici 4.11. Slika 4.10 Si ri se većin orima iz li ne koji im načajno ve jenta za ko zani na slic ranice pl . Vredno digowski avisi od sta .8, a da iz na vrednos st koja se QUS [15] vni u funk odela. Uti : Granica p mulacija me a autora sla terature ov aju veće v ća pri velik rišćeni mo i 4.9. astičnih d st koeficije [27] su da nja napona van ovih t koeficijen pominje . Na slici ciji koeficij caj parame lastičnosti todom konač že da je vre a vrednost rednosti čv im vrednos del betona ilatacija u nta može li način izr . U literatur vrednosti n ta K=0.68 u literatur 4.10 prik enta K. O tra na rezu u devijator nih elemena dnost koef može biti i rstoće pri tima hidros je 1.19. Me devijator imati vre ačunavanja i se navodi ema znača koja je blis i, kao i p azan je ob vaj parame ltate numer skoj ravni, ta icijenta f iz veća. Vredn pritisku. T tatičkog pr đurezultati skoj ravn dnost izm koeficijen da je vred jnog uticaj ka vrednos odrazumev lik granic tar ima zn ičkog mod slika preuz među 1.1 i ost koefic akođe, vre itiska. Usv pri kalibri i je defi eđu 0.5 i ta K. Vre nost koefic a na pona ti od 2/3, ana vredn e plastično ačajan utic ela je ilustr eta iz [15] 90 1.25. ijenta dnost ojena sanju nisan 1.0. dnost ijenta šanje što je ost u sti u aj na ovan Simulacija metodom konačnih elemenata 91 Slika 4.11:Uticaj parametra K– FEM model GR1 Uticaj nosivosti pri jednoosnom zatezanju betona na ponašanje uzoraka je zanačajan. Međutim, samo vrednost nosivosti na zatezanje je podatak koji je od značaja za ponašanje i nosivost numeričkog modela. Usvojena vrednost čvrstoće pri jednoosnom zatezanju betona fctm=2.88 MPa je srednja vrednost dobijena ispitivanjem prizmi napravljenih od mešavina betona za monolitizaciju. Rezultati nosivosti na zatezanje savijanjem fctm,fl su prema preporukama Evrokoda 2 prevedeni u rezultate koji odgovaraju jednoosnom zatezanju betona. Lam i El-Lobody [33] su koristili linearan i bilinearan oblik opadajućeg dela dijagrama napon – dilatacija betona pri jednoosnom zatezanju. Mnogi autori koriste linearan dijagram koji za rezultat ima sporiji pad nosivosti pri dostizanju čvrstoće pri zatezanju betona, što je sa stanovišta stabilnosti proračuna bolje rešenje. Dijagram napon – dilatacija pri jednoosnom zatezanju je prikazan na slici 4.12. Izabrani oblik dijagrama je sličan sa dijagramom koji je dat u upustvu i primerima u [15]. 4.1.3 Čelik za armiranje i čelični profil Model materijala čelika za armiranje i čelika od koga je izveden vruće valjani profil HEB 260 je elastoplastični model materijala bez oštećenja. Dijagram napon – dilatacija čelika za armiranje i konstrukcionog čelika definisani su kao elasto – idealno plastični dijagrami. Za ova dva materijala modela usvojene su nominalne vrednosti 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Si la [k N ] Pomeranje [kN] GR1a GR1b GR1c GR1d K=0.5 K=0.8 K=0.68 Simulacija metodom konačnih elemenata 92 granica razvlačenja čelika za armiranje usvojena je fys = 500 MPa, dok je za granicu razvlačenja konstrukcionog čelika usvojena vrednost fya = 275 MPa. U svim analiziranim modelima rezultati napona u čeliku za armiranje i konstrukcionom čeliku su bili u elastičnoj oblasti znatno manji od granice razvlačenja ovih materijala. Slika 4.12: Dijagram napon dilatacija betona pri zatezanju, parametar oštećenja 4.2 Granični uslovi i mreža konačnih elemenata Numerička simulacija je urađena na jednoj četvrtini modela. Iskorišćene su dve ravni simetrije da bi se proračun optimizirao. Za mrežu konačnih elementata korišćeni su prostorni tetraedarski elementi C3D4 sa četiri čvora i to za delove modela: beton, armatura i moždanik. Veličine konačnih elemenata su: 1.2 mm za 7/10 delova visine moždanika uz koren; 2.4 mm preostali deo moždanika (3/10 visine moždanika). Armatura je modelirana sa elementima veličine 8.0 mm. Deo betonske ploče oko moždanika i beton za monolitizaciju, modeliran je sa veličinom konačnog elementa od 2.4 mm neposredno uz moždanike do 8.0 mm na spoljinim ivicama betona za monolitizaciju . Montažna AB ploča je modelirana sa konačnim elementima veličine 8 mm u centralnom delu ploče oko otvora, odnosno, sa elementima veličine 24 mm po obodu ploče. Za modeliranje čeličnog profila korišćeni su konačni elementi C3D8 sa osam čvorova. Najveća dimenzija elementa je 10 mm. Ukupan broj konačnih elemenata 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.000 0.001 0.002 0.003 N ap on [M Pa ] / V re dn os t p ar am et ra D [- ] Dilatacija [MPa] FEM model Parametar oštećenja Simulacija metodom konačnih elemenata 93 je između 600.000 i 1.000.000 u zavisnosti od tipa modela. Na slici 4.13 prikazan je prostorni numerički model korišćen za simulaciju eksperimenta. Slika 4.13: Numerički model Dve ravni simetrije su iskorišćene pri izradi modela, pa su granični uslovi definisani na način da je sprečeno pomeranje upravno na ravan simetrije i dve rotacije u ravni simetrije. Oslonac betonske ploče je modeliran kao zglobni oslonac u dva pravca dok je za pravac upravno na ravan ploče usvojen elastičan oslonac sa krutošću oko 25000 N/m. Za ovako izabranu krutost oslonca razmicanje betonskih ploča je oko 2.2 do 2.4 mm, što je isto ili za oko 10 % veće od eksperimentalno dobijenih rezultata. Veće krutosti oslonca odgovarale su pomeranjima dobijenim u eksperimentu, ali su istovremeno rezultirale većim vrednostima nosivosti nego što je to slučaj kod eksperimentalnih rezultata. Uticaj horizontalne krutosti oslonca na nosivost i ponašanje modela ilustrovan je na modelu uzoraka tipa ST, videti sliku 4.14. Ravan simetrije YZ Ravan simetrije XY Presa Simulacija metodom konačnih elemenata 94 Slika 4.14: Uticaj horizontalne krutosti oslonca – FEM model ST 4.3 Prikaz rezultata Dobijeni rezultatati iz numeričkih modela upoređeni su sa vrednostima dobijenim eksperimentalnim putem. Svi numerički modeli su izvedeni sa istim parametrima materijala. Naime, finalna kalibracija je podrazumevala izbor jedinstvenih parametara za sve analizirane uzorke. Na slikama su prikazani dijagrami sila-pomeranje dobijeni pomoću numeričkih modela zajedno sa eksperimentalnim rezultatima. Slika 4.15: Dijagrami sila – podužno klizanje, poređenje uzorci ST i FEM rezultati 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] STa STb STc HS 15000 HS 40000 HS 25000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 Si la [k N ] Pomeranje [mm]  STa STb STc ST‐FEM Simulacija metodom konačnih elemenata 95 Slika 4.16: Dijagrami sila – podužno klizanje, poređenje uzorci TDA i FEM rezultati Slika 4.17: Dijagrami sila – podužno klizanje, poređenje uzorci LDA1 i FEM rezultati 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 2 4 6 8 Si la [k N ] Pomeranje [mm] TDAa TDAb TDAc TDA‐FEM 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 Si la [k N ] Pomeranje [mm] LDA1a LDA1b LDA1c LDA4d LDA1e LDA‐FEM1 LDA‐FEM2 Simulacija metodom konačnih elemenata 96 Na slici 4.17 prikazana su dijagrami dva numerička modela uzoraka LDA1. Rezultat LDA1-FEM1 je međurezultat pri kalibrisanju modela. Osnovna razlika je u rezultatima pomeranja pri graničnoj vrednosti smičućeg opterećenja. Pri analizi rezultata korišćena su oba modela i upoređene su vrednosti sila i napona, u betonu oko moždanika i u samim moždanicima. Na ovaj način je proverena osetljivost dobijenih vrednosti napona i sila u modelu u odnosu na dijagram sila podužno klizanje za ceo model. Vrednosti dobijenih rezultata iz ova dva modela su praktično jednake sa istu vrednost smičućeg opterećenja. Slika 4.18: Dijagrami sila – podužno klizanje, poređenje uzorci GR1 i FEM rezultati Analizirajući prikazane rezultate, (dobijene vrednosti graničnih nosivosti, konačnih pomeranja u podužnom smičućem spoju), uočava se da se rezultati FEM modela i eksperimenatalno merenih vrednosti dobro slažu. Treba naglasiti da su parametri materijala, krutosti itd. koji su korišćeni u svim numeričkim modelima jednaki, ili u granicama ±3% u odnosu na srednju vrednost parametra. Treba naglasiti da je ponašanje numeričkog modela, standardnog testa u odnosu na numeričke modele sa grupama moždanika, za inicijalno korišćene vrednosti parametara bilo značajno različito. Tek konačnom kalibracijom parametara se postiglo da se svi numerički modeli 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Si la [k N ] Pomeranje [mm] GR1a GR1b GR1c GR1d GR1‐FEM dosta su va ekspe može spoj, spoja uzora vredn S dobro pok rirani u okv Numerič rimentalno se izvesti potrebno m čiji se utic Na slici ka i zona ostima par lika 4.19: Si lapaju sa ek iru numeri ki modeli g testa mog preporuka inimum dv aj želi anal 4.19 prikaz betonske ametra ošte ST LDA1 Oblik zone mulacija me sperimenta čke analize koji su u biti nepo da je za po a eksperim izirati. ano je por ploče u F ćenja). oštećenja u todom konač lnim rezult . razvijeni uzdani. Na uzdan num entalna rez eđenje zona EM model betonskoj p nih elemena atima za ist i kalibri osnovu isk erički mod ultata sa b oštećenja u neposred loči, ispita ta e vrednosti sani na ustva tokom el kojim s itno različit u betonsko no pre lom TDA GR1 ni uzorci i F parametar osnovu je izrade mo e želi anali im parame j ploči ispi a (sa vis EM mode 97 a koji dnog dela, zirati trima tanih okim li Simulacija metodom konačnih elemenata 98 Za potrebe parametarske analize urađeno je šest numeričkih simulacija. Prva tri modela sa grupom od četiri moždanika izvedena su sa različitim prečnicima moždanika (12 mm i 19 mm). Druga grupa modela obuhvatila je tri različite grupe moždanika izvedene sa moždanicima prečnika d=16 mm visine hsc=100mm. Analiza dobijenih rezultatata u numeričkim modelima prikazana je u narednom poglavlju. 99 5. NOSIVOST GRUPE MOŽDANIKA U ovom poglavlju analizira se nosivost grupe moždanika i izvešće se zaključci i preporuke za proračun nosivosti grupe moždanika. Analizom vrednosti sila u elementima veze definisan je model prenosa sila između konstrukcionog čelika i montažne armiranobetonske ploče. Prikazana su tri moguća modela loma. Razmatranja su ograničena na grupe moždanika koje su eksperimentalno i pomoću numeričkih modela analizirane u prethodnim poglavljima. 5.1. Mehanizmi loma grupe moždanika pri graničnom stanju nosivosti Definisana su tri moguća mehanizma loma: lom moždanika, lom pritisnutog betona i lom zatezanjem piramide betona („concrete cone failure“). Koji od modela loma spoja će biti merodavan za određenu grupu moždanika zavisi od: geometrije moždanika, klase betona, broja moždanika i rasporeda moždanika u grupi. 5.1.1 Lom betona zatezanjem Pri graničnom stanju nosivosti moždanika, u stablu moždanika se javljaju smičuća sila i sila zatezanja. Pri malim vrednostima smičuće sile rezultanta sila koje deluju u kontaktnim površima između betona i moždanika je približno paralelna sa kontaktnom površnom. Povećanjem vrednosti smičuće sile dolazi do velikih plastičnih deformacija betona, prvo neposredno uz koren moždanika, a kasnije i po visini stabla do visine oko 1,5 prečnika moždanika. Ovo ima za rezultat deformaciju moždanika i promenu pravca kontaknih sila u kontaktnim površima između moždanika i betona. Rezultanta sila menja pravac sa povećanjem opterećenja. Ugao rezultante sa kontaktnom površi zavisi od nivoa opterećenja. Aksijalna sila zatezanja koja se javlja u moždaniku je posledica: - Globalnog modela prenosa smičuće sile između čeličnog profila i betonskog dela poprečnog preseka. - Deformacije moždanika, tj. promene pravca rezultante sila u kontaktnoj površi moždanika sa betonom, što za rezultat ima „utezanje“ betona između upotr S konta dva p možd tezi smič možd po k nosiv Prem slede N N koren stanj Na slici ebljivosti i lika 5.1: R Intenzite ktnu ravan arametra: anika). Ov [39] je pok uće sile. Da anika na s riterijumu osti na za a ovim pre ćih vredno cRk, ysRk,s 4,1 N fA   a i glave m e napona im 5.1 ilustro granično st ezultanta k t aksijalne između ko čvrstoće be aj vid loma azao da je li će usled micanje, di loma pira tezanje nav porukama sti: Nc, 0 Nc, cRk, 0 A A Nosivo oždanika. a znatno v vane su anje nosivo ontaktnih s sile u mož nstrukcion tona na pri su opisali vrednost a smičuće si rektno zavi mide beton eden je i nosivost n st grupe mož „Utegnuti“ eću nosivos sile u kor sti. ila u kontak daniku zav og čelika i tisak i krut Olgard i d ksijalne sil le doći do l si od grani a na zate u tehničkom a zatezanje danika beton u k t pri pritisk enu možd tnoj površi isi od ugla betonske p osti možda r. [41], Oeh e od 15 % oma betona čne nosivo zanje. Jeda upustvu grupe ank ome se jav u. anika za moždanika rezultanta loče. Ovaj nika na sav lers [39]. O do čak 40 usled zatez sti moždan n od nači ETAG 00 era, jednak 1 lja hidrosta granično s sa betonom nte u odno ugao je fun ijanje (pre ehlers u s % od vred anja ili do ika na zate na za pro 1 aneks C a je manj ( 00 tičko tanje su na kcija čnika vojoj nosti loma zanje račun [10]. oj od 5.1) Gde Rk 0N možd povr smič PCI pojed hsc za su: - As po - Nc,A - Rk0N c, 2.7 f Na slici anik kao i šine koje ućeg optere Na sliča [13]. Na d inačnog m beton kval Sl K ar ak te ris ti; na n os iv os t n a čis to z at ez an je / A s f u vršine stab i Nc,0A pov c, karakteri 5.1 sccubeck, h 5.3 defin za analizi odgovaraju ćenja. n način je ijagramu, s oždanika sa iteta fck=35 ika 5.2: No 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 Nosivo la moždani ršine defini stična inicij isane su p rane grupe čistom z definisana lika 5.2, p glavom u MPa. sivost na za 4.7 V st grupe mož ka sane na slic alna nosiv ovršine b moždanika atezanju o nosivost m rikazana je zavisnosti o tezanje u f 6.3 isina možda danika i (5.2) ost na zatez aze pirami LDA1 i G dnosno za oždanika n karakterist d visine m unkciji visin 6.9 nika hsc / d anje prema de loma b R1. Na sl tezanju ko a zatezanje ična nosiv oždanika na e moždani 7.8 9.4 1 izrazu (5.2 ( etona za j ici su prika je je posl u preporu ost na zate kon zavari ka 01 ) 5.2) edan zane edica kama zanje vanja nosiv grani zatez Slika 5.3 U literat ošću možd čna visina anje nije m : Površine uri koja se anika sa gl sredstva z erodavan k Nosivo betona za p bavi probl avom na č a vezu za riterijum lo st grupe mož roračun no ematikom isto zatezan koju se po ma. Prepo danika sivosti mož nosivosti a je Pallares uzdano mo ručene visin danika na z nkera na či i Hajjar [4 že reći da e sredstva 1 atezanje sto zatezan 2] definisa lom beton za vezu su 02 je ili na je a na 7.5d Nosivost grupe moždanika 103 za betone normalne težine i 9.0d za betone težine manje od 1750 kg/m3 u slučajevima čistog zatezanja, odakle se može izvesti zaključak da se definisanjem minimalne potrebne visine moždanika može isključiti lom betona usled zatezanja moždanika koji se javlja usled smičućeg opterećenja. U slučaju grupe moždanika dolazi do preklapanja piramida loma betona oko pojedinačnih moždanika. Blisko postavljeni moždnici imaju znatno manju nosivost na zatezanje po kriterijumu loma betonske prizme na zatezanje. Međutim sile zatezanja u moždanicima u slučaju smičućih spojeva nisu velike. Da bi se izbegao lom piramide betona zatezanje potrebno je u slučaju grupisanih moždanika koristiti moždanike veće visine. Ukoliko bi konstruktivno bilo moguće usvojiti moždanik dovoljne visine ovaj vid loma grupe moždanika bi se mogao isključiti. 5.1.2 Lom moždanika usled kombinovanog naprezanja zatezanjem i smicanjem U literaturi se može naći nekoliko interakcionih izraza za nosivost moždanika na kombinovano naprezanje zatezanjem i smicanjem. Svi izrazi su zasnovani na interakcionoj formuli za nosivost ankera koju su predložili McMackin i dr. [36]. Interakcioni izraz je uvršćen i u PCI preporuke [13] i glasi: 1 3/5 Rd Ed 3/5 Rd Ed        P V Z Z (5.3) R.P. Johnson je predložio interakcionu formulu za nosivost moždanika pri kombinovanom naprezanju zatezanjem i smicanje na sledeći način: 1 85,0 3/5 Rd Ed 3/5 Rd Ed        P V P Z (5.4) Ovako formulisan interakcioni izraz daje kozervativne vrednosti u poređenju sa eksperimentalnim rezultatima dostupnim u literaturi. Ovo je posebno izraženo u slučajevima ankera – moždanika veće visine pa kriterijum loma betona pri zatezanju nije merodavan kriterijum. Ukoliko bi se definisala minimalna visina moždanika, tako da je za kriterijum loma zatezanjem moždanika merodavan lom moždanika a ne lom betona izraz bi se mogao formulisati na sledeći način: Nosivost grupe moždanika 104 1 / 3/5 Rd Ed 3/5 vus Ed         P V fA Z  (5.5) U literaturi O.Mirza i dr. [37] na sličan način formulišu nosivost moždanika na kombinovano naprezanje. Interakcioni dijagrami prema izrazima (5.4) i (5.5) i predloženom rešenju O.Mirze i dr. [37] prikazani su na slici 5.4. Interakcioni dijagrami su izvedeni sa karakterističnim vrednostima nosivosti za moždanike prečnika 16 mm. U ovom slučaju podrazumeva se da je visina moždanika dovoljno velika da kriterijum loma piramide betona na zatezanje nije merodavan kriterijum loma. Slika 5.4: Grafički prikaz interakcionih dijagrama zatezanje-smicanje Bode i Roik [17] su definisali i predložili trilinearan interakcioni dijagram za nosivost moždanika na kombinovano naprezanje. Interakcioni dijagram koji je definisan izrazom (5.6) takođe je prikazan na slici 5.4: 20.1 Rd Ed Rd Ed        P V Z Z (5.6) Analizirajući interakcione dijagrame posebno izraz (5.6) može se zaključiti da u slučaju interaktivnog delovanja, smicanja i sile zatezanja, nije potrebna redukcija 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 K ar ak te ris tiča n no si vo st n a za te za nj e [k N ] Karakteristična nosivost na smicanje [kN] O.Mirza ‐ AISC Johnson‐EC4 Izraz (6.5) EC4 Bode & Roik ‐ EC4 Nosivost grupe moždanika 105 nosivosti na smicanje pri vrednosti sile zatezanja do 20% nosivosti moždanika na zatezanje. Ako se analizira predloženi izraz (5.5) može se zaključiti da se definisanjem potrebne visine moždanika može postići, da redukcija nosivosti pri smicanju bude samo 5-10%, pri vrednosti sile zatezanja čija je vrednost do 40% od vrednosti granične nosivosti na zatezanje. Na osnovu ovoga može se zaključiti da za vrednosti sile zatezanja koja se javlja u moždanicima (15-40% vrednosti smičuće siel) usled smičućg opterećenja nije potrebna značajna redukcija nosivosti na smicanje moždanika. 5.1.3 Lom betona usled lokalnog pritiska Lom betona usled lokalnog pritiska može se definisati u zonama betona van gabarita moždanika. Naime, poznato je da se u delu betona neposredno oko moždanika javljaju naponi znatno veći, (i do 10 puta), od karakteristične čvrstoće betona na pritisak. Ovo je rezultat prostornog stanja napona u zoni betona oko moždanika. Ova činjenica je objašnjena u radu Pavlovića i dr. [44] i u radu Oehlers-a [39]. Evrokod 2 definiše graničnu nosivost betona na lokalni pritisak kao: c0cd c0 c1 cdc0Rdu 3 AfA AfAF  (5.7) U prethodnom izrazu su: - Ac0 površina betona izložena lokalnom pritisku, - Ac1 površina mogućeg rasprostiranja lokalnog pritiska betona ista po obliku kao i površina betona koja je izložena lokalnom pritisku, - fcd proračunska čvrstoća betona pri pritisaku. Lokalni pritisak se prostire kroz beton pod nagibom 1:5 u odnosu na izloženu površinu betona. Za moždanike koji se nalaze u punoj betonskoj ploči, granična nosivost na lokalni pritisak se može definisati kao: c0cdRdu 3 AfF  (5.8) Nosivost grupe moždanika 106 Ovo važi za deo betonskog elementa koji nije u zoni neposredno oko moždanika. Analizirajući numeričke modele uočeno je da već na 15-20 mm od kontaktne površi moždanika i betona, napon pritiska u betonu ima vrednost manju od trostruke karakteristične čvrstoće na pritisk. Imajući u vidu da su naponi pritiska u betonu u delu neposredno oko moždanika višestruko veći, usled hidrostatičkog stanja napona u betonu, rezultirala je da se u literaturi opisuju modeli loma kvalitativno. Svi izvedeni izrazi za nosivosti su rezultat statističke obrade eksperimentalnih rezultata. Analitički model nosivosti koji bi se zasnivao na vrednostima napona u betonu koji su veći od trostruke vrednosti karakteristične čvrstoće pri pritisku, morao uzeti u obzir velike vrednosti hidrostatičkog pritiska u betonu. 5.2. Granično stanje nosivosti grupe moždanika Granična nosivost grupe moždanika definisna su na osnovu modela prenošenja smičuće sile iz čeličnog profila u armiranobetonsku ploču. Model sa pritisnutim dijagonalama u betonu i zategnutom armaturom je opše poznat model za prenos smičućih sila u armiranobetonskim konstrukcijama. Analizirajući stanje napona i pravce glavnih napona u vezi između čelika i betona koja je ostvarena moždanicima može se takođe uočiti pomenuti model. U ovom slučaju ulogu zategnute armature preuzimaju moždanici. Da bi se ovakav model realizovao neophodno je da se koriste moždanici sa glavom. Svi savremeni propisi definišu geometriju moždanika sa glavom, sa geometrijom glave moždanika koja je izvedena iz uslova da pri graničnom opterećenju nikada ne dođe do loma glave moždanika. Na slici 5.5 prikazani su glavni naponi pritiska u betonu dobijeni u numeričkim modelima. Jasno se mogu uočiti pritisnute dijagonale u betonu. Analizom sila koje su dobijene integracijom napona u poprečnom preseku moždanika, u moždanicima se javljaju sile zatezanja inteziteta od 10 do 35 kN, pri vrednosti smičuće sile od 90% od vrednosti granične smičuće sile. Na osnovu ovih činjenica može se definisati model prenosa smičuće sile između čeličnog profila i betonske ploče. Model je ilustrovan na slici 5.6. ST-FE ST-FE vektorski p M M rikaz Slik Sl Nosivo ve a 5.5: Glav ika 5.6: Mo st grupe mož GR1-FEM GR1-FEM ktorski prik ni naponi p del prenos danika az ritiska u be a smičuće s LDA LDA vekto tonu ile 1 1-FEM 1-FEM rski prikaz 07 Nosivost grupe moždanika 108 Analiza nosivosti grupe moždanika bazira se na rezultatima numeričkih modela LDA1 i GR1. Prvo će se analizirati vrednosti aksijalne sile u moždanicima. Vrednost sile zatezanja u spojnom sredstvu je rezultat geometrije standardnog testa (spregnute grede). Na osnovu dimenzija i oblika armiranobetonske ploče, ispitanih uzoraka, sračunat je ugao pritisnute dijagonale u armiranobetonskoj ploči θ=28º (videti sliku 5.7). U spregnutom nosaču sila zatezanja u spojnom sredstvu prema [31] a izvedena u skladu sa oznakama na slici 5.7 jednaka je:   2 159.0)28tan( cm 20 cm 6 2 tan 2/ 2/ ultult e c Lv PP b hVZ   U predhodnom izrazu su: - VL – podužna sila smicanja, - hc debljina armiranobetonske ploče, - be „angažovana“ širina armiranobetonske ploče, - θ ugao pritisnute dijagonale u betonskoj ploči. Vrdnost sile zatezanja jednake je 16% vrednosti smičuće sile. Ovo je upravo i minimalna vrednost (15%) koju Oehlers navodi u svom radu [39]. Međutim konstatuje takođe da vrednost sile u moždanicima može biti i do 40% vrednosti smičuće sile. Ova razlika je posledica hidrostatičkog stanja napona u betonu oko moždanika. I što su uslovi za održanje hidrotatičkog stanja napona (nosivost piramide betona na zatezanje) bolji to je sila zatezanja u moždanicima veća. Na slikama 5.8 i 5.10 prikazana je promena aksijalne sile u moždanicima u zavisnosti od nivoa smičućeg opterećenja. U slučaju grupe LDA1 jasno se može uočiti da se lom dešava u prvom moždaniku (videti slike 5.6 i 5.8). Dolazi do plastifikacije prvog moždanika, pri vrednostima smičuće sile koja je veća od 70% vrednosti granične smičuće sile. Za veće vrednosti opterećenja sila zatezanja u moždaniku ostaje konstantna. Maksimalna vrednost sile zatezanja do 40 kN, u slučaju četiir moždanika u redu u pracu smičuće sile, rezultira redukcijom nosivosti na smicanje do maksimalno 10% u skladu sa objašnjenjem datim u delu 5.1.2. grani u arm karak možd smič možd možd armir posto Među Slika 5.7 U slučaj čnom opter iranobeton teristika k anicima ra uće sile. anicima os Vrednos - Za gr - Za gr U oba o anika. Izn anobetonsk je prsline tim, na sli :Šematski p i u uzoraka ećenju, ali skoj ploči ombinovan ste do vr Za veće taje konsta t rezultante upu možda upu možda va slučaja eto objašn e ploče, n u betonsko ci 5.11 mož Nosivo rikaz preno betonskog d GR1, tak dolazi i do odgovaraju og loma sp ednosti sm vrednosti ntna. Ovo j aksijalnih s nika tipa L nika tipa G , lom pri jenje, potv eposredno j ploči. Oš e se uočiti st grupe mož šenja smič ela presek ođe dolazi pojave prsl početku l oja sa mo ičućeg opt smičućeg e rezultat p ila u možd DA1 je 95. R1 vrednos graničnoj rđeno je uz moždan tećenje be karakterist danika uće sile izm a prema [31 do loma ina u beton oma zateza ždanicima. erećenja o opterećenj ojave prslin anicima su: 0kN t je 84.0 kN vrednosti s na fotogra ike. Na sli tonske ploč ičana prslin eđu čelično ] moždanika u. Prsline k njem prizm Vrednost d 90% vre a sila zat e u betonsk . mičuće sil fijama pop ci 5.9 jasn e je prakti a u betons 1 g profila smicanjem oje se form e betona aksijalne s dnosti gra ezanja u oj ploči. e je smica rečnog pr o se vidi d čno minim koj ploči k 09 pri iraju što je ile u nične svim njem eseka a ne alno. oja je posle možd Sli 0 5 10 15 20 25 30 35 Si la [k N ] dica sile z anika tipa Slik ka 5.9: Pop 4 95%U 70%U 50%U atezanja. O GR1. a 5.8: Vred rečni pres 3 Možd LS LS (SLS) LS Nosivo vo jasno nost aksija ek armirano 2 anik st grupe mož ukazuje na lne sile u m betonske p 1 danika pojavu m oždanicim loče uzorka ešovitog l a, grupa LD LDA1 nak 1 oma kod g A1 on ispitivan 10 rupe ja Si l [k N ] Slik Slika 5.11 0 5 10 15 20 25 30 Si la [k N ] 9 9 7 5 a 5.10: Vr : Poprečni p ispi 2 Mo 6%ULS 4%ULS 0%ULS (SLS) 0%ULS Nosivo ednost aksij resek kroz tivanja, pop 1ždanik st grupe mož alne sile u armiranob rečni prese danika moždanicim etonsku plo k - FEM m a, grupa G ču uzorka G odel 1 R1 R1 nakon 11 Nosivost grupe moždanika 112 Lom betona usled zatezanja kod uzoraka GR1 je posledica dva fenomena. Prvi je da je nagib pritisnute dijagonale u betonu veći zbog smanjenog rastojanja između moždanika. Drugi je da ovakva dispozicija moždanika podrazumeva manju bazu piramide loma betona usled zatezanja pri smičućem opterećenju prema slici 5.3. Lom betona zatezanjem koje je posledica smičuće sile, je karakterističan kod moždanika male visine. Naime, kratki moždanici zbog malog odnosa visine i prečnika se ponašaju kao „trn“ u betonu. Uticaj visine moždanika na nosivost kako je ranije objašnjeno utiče posredno preko nosivosti na zatezanje piramide loma betona na zateuzanje. Rezultat male visine moždanika je mala nosivost betona na zatezanje. Stoga visina moždanika se mora uzeti u obzir prilikom definisanja nosivosti grupe moždanika. Nosivost moždanika na smicanje u značajnoj meri je rezultat prostornog stanja napona u zoni betona ispred moždanika. Hidrostatičko stanje napona se ostvaruje deformacijom moždanika i „utezanjem“ dela betona između korena i glave moždanika. Da bi se ovakvo stanje napona ostvarilo, ne sme se pojaviti lom betona usled zatezanja u zoni oko glave moždanika. U slučaju kratkih moždanika hidrostatičko stanje napona u betonu je teško ostvarivo. Ovo za posledicu ima visok nivo plastičnih deformacija zone (sloja) betona uz koren moždanika pri znatno nižim nivoima napona. Veći procenat smičuće sile se u slučaju kratkih moždanika prenosi stablom. Zbog ovoga napon u višim „slojevima“ betona, ispred moždanika, ima veće vrednosti, pa su i plastične deformacije viših slojeva betona takođe veće. Nema savijanja stabla moždanika zbog velikih deformacija betona. Moždanik se neznatno savija u korenu, a zatim dolazi do loma „otkidanja“ piramide betona. Evrokod 4, kao jedini propis koji dozvoljava primenu kratkih moždanika visine 3d, predviđa redukciju nosivosti moždanika na smicanje u slučaju primene moždanika visine manje od 4d. Pored nosivosti na zatezanje, za definisanje ponašanja i nosivosti grupe moždanika, neophodno je da se analizira i stanje napona u betonu neposredno ispred moždanika. U slučaju standardnog rasporedna moždanika, kada su rastojanja između susednih moždanika u pravcu smičuće sile veća ili jednaka 5d, šema napona pritiska u betonu je prikazana na slici 5.12. U skladu sa Evrokodom 2 usvojeno je da su pravci napona pritiska usled lokalnog opterećenja u nagibu 1/5 u odnosu na pravac delovanja sile pritiska. Shodno šemi globalnog prenosa opterećenja u smičućem spoju spregnute grede popre sreds konta kada glavn (vide U pre možd u gr , prema sl čnog prese tva odnosn Slika Na slici ktne ravni je rastojan ih napona ti sliku 5.12  ciM1 t dhodnom i - M1, - tci – „ - Mjtci Prethodn anika jedn upi nema ici 5.7 napo ka. Odnosn o od korena 5.12: Šema 5.12 defin između če je između ka ravni k ) se može M tc M1 tc ii   zrazu su: M2 – oznak sloj“ beton napon prit i izraz je ako ili veće superpozic Nosivo ni pritiska o, lokalni n moždanik tski prikaz n isani su „ ličnog pro redova mo ontakta čel izraziti kao 3/2 1 a moždanik a prema sli iska u sliju izveden uz od 3d. Za ije lokalnih st grupe mož se prostiru aponi priti a ka sredini apona prit slojevi“ be fila i beton ždanika 5d ika sa beto : a u grupi p ci 5.12, „i“ u beton pretpostav ovako defi napona danika ka težištu ska se pros visine beto iska u beton ton debljin skog dela , a imajući nim 1:5, na rema slici u ispred m ku da je p nisano pop pritiska izm betonskog tiru levo i d nskog elem u oko mož e tci na ra spregnute g u vidu da pon ispred 5.12, oždanika „j oprečno ra rečno rastoj eđu sused 1 dela spregn esno od spo enta. danika stojanju z rede. U sl je nagib p moždanik ( “ stojanje iz anje možd nih možd 13 utog jnog iznad učaju ravca a M1 5.9) među anika anika Nosivost grupe moždanika 114 (upravno na pravac smičuće sile). Rastojanje susednih moždanika od 3d, upravno na pravac smičuće sile, usvojeno je u ovom u radu kao minimalno dopušteno rastojanje kada se moždanici koriste u grupama. Presek P2-1 Presek P1-1 Presek P2-2 Presek P1-2 Slika 5.13:Naponi u betonu u presecima prema slici 5.12, grupa ST 80mm Rezultati napona pritiska u betonu, u pracu smičuće sile, dva numerička modela sa podužnim rastojanjem moždanika od 5d prikazani su na slikama 5.13 i 5.14. Prvi model je sa moždanicima na međusobnom rastojanju od 80mm, upravno na pravac sile, dok je kod drugom modela ovo rastojanje 45 mm. Prikazane vrednosti napona pritiska su za nivo opterećenja koji odgovara vrednosti od 90% granične smičuće sile. Prikazane su vrednosti napona u tri nivoa na: 0 mm, 10 mm i 25 mm iznad kontaktne površi čelika i betona. Iz prikazanih vrednosti se jasno vidi da su vrednosti napona pritiska ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj Z=0mm Sloj Z=10mm Sloj Z=25mm M2  ‐90 ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj Z=0mm Sloj Z=10mm Sloj Z=25mm ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj Z=0mm Sloj Z=10mm Sloj Z=25mm ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj Z=0mm Sloj Z=10mm Sloj Z=25mm M1 O sa si m et rij e O sa si m et rij e O sa si m et rij e M2 O sa si m et rij e M1 Nosivost grupe moždanika 115 približno jednake za oba prikazana modela. Na ovaj način je potvrđeno da rastojanje kolona moždanika nema značajan uticaj na nivo lokalnih napona pritiska u betonu u zoni neposredno ispred moždanika. Na sličan način su anliziranti i lokalni naponi pritiska u betonu u slučaju grupe moždanika sa rastojanjima između susednih moždanika manjim od 5d (u pravcu delovanja smičuće sile). Rastojanje susednih moždanika 3d, u pravcu delovanja smičuće sile je usvojeno kao minimalno rastojanje za moždanike u grupi. Ovako definisano minimalno rastojanje je neznatno veće od tehnološki minimalnog rastojanja. Ujedno ovako definisano rastojanje omogućava dovoljan razamak moždanika za kvalitetnu ugradnju betona. Presek P2-1 Presek P1-1 Presek P2-2 Presek P1-2 Slika 5.14: Naponi u betonu u presecima prema slici 5.12, grupa ST 45mm ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐90 ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐90 ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm M2 M2 O sa si m et rij e O sa si m et rij e O sa si m et rij e O sa si m et rij e M1 M1 nepo na ra prese se lok su da (5.10 Na skic sredno ispr stojanju z ka. Zbog ma alni napon  ciM1 t U predho - M1, - tci – „ - Mjtci - el – p Slika Vrednos lji od koren ) , u višim i 5.15 prik ed moždan iznad kon njeg među i prtiska pr 5 lM1 tci  e  dnom izraz M2 – oznak sloj“ beton napon prit odužno ras 5.15:Šemat ti napon pr a su manje slojevima Nosivo azana je ika. Kao i takne ravn sobnog rast ostiru u nag  5/2/ lM2tc 1i e u su: a moždanik a prema sli iska u sliju tojanje mož ski prikaz n itiska u bet i važi Mjtci  betona, pos st grupe mož šema napo u prethodn i čeličnog ojanja izme ibu 1:5, na  5 51 l e a u grupi p ci 5.15, „i“ u beton danika pod apona prit onu ispred Mj tci1  . Na matrano od danika na pritiska om slučaju profila i đu redova pon ispred  5/2/ lM2tci e rema slici u ispred m eljeno sa p iska u beton moždanika osnovu ov korena ka u betonu analiziran j betonskog moždanika moždanika 1 5.15, oždanika „j rečnikom m u oko možd , u „slojevi oga a pored glavi mož 1 u zoni b e sloj beto dela popre , a usvajaju M1 jednak ( “ oždanika. anika ma“ betona eći izraze ( danika, dob 16 etona na tci čnog ći da je: 5.10) koji 5.9) i ijaju Nosivost grupe moždanika 117 se veće vrednosti napona ispred možnika M1, kada je rastojanje između susednih moždanika u pravcu sile manje od 5d. Analiziajući pravac napona pitiska u osnovi, lokalni naponi pritiska drugog reda moždanika, moždanika M2, na mestu moždanika M1 deluje na širini od 2.2d što je za oko 20% manja širina, u odnosu na standardni raspored moždanika. Ako se analizira presek na mestu moždanika, slika 5.15, može se uočiti da postoji preklapanje lokalnih napona pritiska slojeva betona tM2i i tM1i što u slučaju kada je rastojanje između moždanika veće ili jednako 5d nije slučaj. Na osnovu ovoga, može se očekivati da su lokalni naponi pritisak ispred moždanika M1 veći u zoni stabla moždnika u odnosu na vrednosti napona koje se javljaju kada je rastojanje između moždanika veće. Presek P2-1 Presek P1-1 Presek P2-2 Presek P1-2 Slika 5.16: Naponi u betonu u presecima prema slici 5.15, grupa GR1 ‐100 ‐90 ‐80 ‐70 ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐60 ‐50 ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0 0 20 40 60 80 100 120 N ap on u b et on u [M Pa ] Širina betonske ploče [mm] Sloj z=0mm Sloj z=10mm Sloj z=25mm M1 M1M2 M2 O sa si m et rij e O sa si m et rij e O sa si m et rij e O sa si m et rij e Nosivost grupe moždanika 118 Vrednosti napona dobijeni na osnovu numeričkog modela sa grupom moždanika GR1 prikazani su na slici 5.16. Jasno je da su vrednosti napona usled lokalnog pritiska u betonu znatno veći nego što je to slučaj sa vrednostima lokalnog pritiska između moždanika i betona kod standardnih modela. Takođe se uočava da su maksimalne vrednosti napona, u zoni oko moždanika, deo betona ispod glave moždanika. Zone sa velikim vrednostima hidrostatičkog pritiska su upravo zone oko tela moždanika ispod glave moždanika. Ovo se može uočiti i na slici glavnih napona pritiska koji su prikazani vektorski, videti sliku 5.5. Standardni raspored moždanika, propisana minimalna visina moždniaka i definisana geometrija moždanika sa glavom, obezbeđuju hidrostatičko naponsko stanje u betonu ispred moždanika. Pojava prsline u betonskoj ploči u zoni glave moždanika koja je rezultat „cepanja“ piramide betona pri zatezanju podrazumeva narušavanje hidrostatičkog stanja napona u betonu u zoni korena moždanika. U ovakvom slučaju hidrotatičko stanje napona u betonu se javlja usled savijanja tela moždanika u zoni stabla moždanika između korena i glave moždanika. Vrednosti napona pritiska koje su maksimalne (uzorci GR1) na 25 mm iznad korena moždanika M1 (slike 5.16 i 5.17) ovo potvrđuju. Pretpostvka izneta u poglavlju 3.4 je potvrđena. Viši slojevi betona su snatno opterećeniji u slučaju veze ostvarene grupama moždanika sa rastojanjima između moždanika manjim od 5d. Na slici 5.16 su prikazane vrednosti napona pritiska u betonu između moždanika M1 značajno veći nego što je to slučaj kod standardnih uzoraka. Blisko postavljeni moždanici sprečavaju zapreminske dilatacije betona između i oko moždanika što za rezultat ima „utegnut beton“ odnoso u tim zonama se javljaju veći naponi hidrostatičkog pritiska. Ovo za posledicu ima veće vrednosti nosivosti na lokalni pritisak betona ispred i oko moždanika. Ovako stanje napona u betonu između i oko moždanika ima za rezultat da se moždanici u grupi zajedno sa betonom između i neposredno oko moždanika ponašaju kao jedan moždanika velikog prečnika. Imajući u vidu ovako tumačenje, šematski prijaz modela loma grupe od četiri moždanika prikazan je na slici 5.17. sloje da b kratk prepo dijag Slika Prikazan vima beton i se ponaš og moždan Objašnje znati na di rami napon 5.17:Šema model lom a odnosno s anje grupe ika „trna“ u ni mehani jagramima a u betonu, Nosivo tski prikaz m a kao i čin tablom a n moždanika betonu. zam preno napona u b dobijeni nu st grupe mož odela lom jenica da e u zoni ko može opi šenja opte etonu. U po meričkim danika a grupe od se veći deo rena moždn sati na sli rećenja u glavlju 8 u modelima a četiri možd opterećenj ika iniciral čan način k ovom pog obliku pril naliziranih 1 anika a prenosi a je razmiš ao i pona lavlju mož oga prikaza uzoraka. 19 višim ljanje šanje e se ni su 5.2.1 razm jedni ekviv možd koris reduk prets Slik geom funkc smič gupe rešen nosiv uved izme broj Ekvivalent Sproved išljanje da m ekvivale alentni (z anika apro ti za određ cije i op tavlja sve m a 5.18: Šem Takođe etrije grup iji samo j uće sile. Ka , bitni i p jem u ovo osti grupe U cilju en je koefi đu susednih redova i r ni prečnik ena istraž se moždani ntnim mož amenjujući ksimira jed ivanje nos is ponašan oždanike u atski prika je usvojen e. Postojeć ednog par ko je uoče arametri: v m radu su moždanika definisanja cijent m ko moždanik azmak izm Nosivo grupe možd ivanja i ci u grupi, n danikom v ) prečnik nim možda ivosti grup ja grupe grupi. z uvedenog o, da pon e preporuke ametra - ra no da su p isina mož i ova dv . novog po ji je funkc a u pravcu eđu sused st grupe mož anika prethodno a malim m ećeg prečn grupe mo nikom. Tre e već će moždanika pojma zam ašanje i n za određi stojanja iz ored rastoja dnika i br a parametr jma, ekviv ija broja r smičuće sil nih redova danika pretstavlje eđusobnim ika, ali ist ždanika. N ba napomen poslužiti z . Ekvival anjujućeg p osivost gr vanje nosiv među suse nja u prav oj moždan a uključen alentnog p edova mož e. Ovim ko moždanik ni rezulta rastojanjim e visine. U a ovaj n uti da se u a određiva entni mož rečnika gr upe možda osti grupe dnih možd cu smičuće ika u grup a u izraza rečnika gr danika u g eficijentom a. Zbog u 1 ti su ini a, mogu o veden je p ačin se g vedeni poja nje koefic danik treb upe možda nika zavis moždanika anika u p sile za nos i. Predlož za određi upe možda rupi i rasto su uzeti u svojenog o 20 cirali pisati ojam rupa m ne ijenta a da nika i od su u ravcu ivost enim vanje nika, janja obzir blika Nosivost grupe moždanika 121 funkcije za prečnik grupe (6.9), vrednost koeficijenta mora biti jednaka nuli kada je rastojanje između moždanika u pravcu sile jednako 5d. Tokom analize, analizirano je nekoliko linearnih i eksponencijalnih funkcija. Konačno usvojen izraza za koeficijent m je: /5e rr lnnm  (5.11) U prethodnom izrazu su: nr – broj redova moždanika. el – vrednost rastojanja između moždanika podeljena sa prečnikom moždanika. Geometrijske karakteristike grupe su u skladu sa oznakama na slici 1.9. Izraz za ekvivalentni prečnik grupe moždanika je funkcija koja zavisi od koeficijenta m i broja kolona moždanika (videti izraz 5.12.). I u ovom slučaju se analiziralo nekoliko mogućih oblika funkcije. Prečnik grupe jednak je proizvodu prečnika pojedinačnog moždanika i koeficijenta m koji je uvećan za jedan. Na ovaj način se postiglo da prečnik grupe bude jednak prečniku pojedinačnog moždanika u slučaju kada je rastojanje između moždanika veće ili jednako 5d. Imajući u vidu da broj moždanika, upravno na pravac smičuće sile, utiče na nosivost grupe, prečnik grupe se dodatno uvećava u zavisnosti od broja kolona moždanika. U slučaju kada su moždanici izvedeni u jednoj koloni, u pravcu delovanja sile, nema povećanja prečnika grupe moždanika. Za svaki sledeći red moždanika u pravcu delovanja sile, povećanje prečnika grupe je po 10%. Ovakav predlog je na strani sigurnosti. Konačno prečnik grupe je definisan sledećim izrazom:    10/9.01 cG nmdd  (5.12) U prethodnom izrazu su: d – nominalni prečnik pojedinačnog moždanika, nc – broj kolona moždanika, u pravcu delovanja smičuće sile, m – koeficijent prema izrazu (5.11) Ovako definisan prečnik grupe poslužiće za određivanje koeficijenta redukcije nosivosti grupe moždanika. Nosivost grupe moždanika 122 5.2.2 Nosivost grupe moždanika na smicanje Nosivost grupe moždanika na smicanje, kada je rastojanje između susednih moždanika u pravcu smičuće sile veće ili jednako od 5d, jednaka je zbiru nosivosti svih moždanika u grupi: RkcrGRk, PnnP  (5.13) Ako je rastojanje u pravcu smičuće sile između susednih moždanika, u granicama 3d6, koeficijent redukcije predložen od strane Shim C.S. i dr. je na strani sigurnosti. Ovakav zaključak se može izvesti na osnovu eksperimentalno dobijenih rezultata nosivosti na smicanje uzoraka tipa GR1 koji su ispitani u ovom radu. Slik uočit 3d i 4 veća sluča možd Sl tabel lom možd a 5.29: Koef Analizira i da razlika d nije prop u slučaju j sa redu anika sa 4d ika 5.30: K Ako se p i 5.6, uočav smicanjem anika biti m K oe fic ije nt re du kc ije icijent red jući eksper graničnih n orcionalna smanjenja kcijom no na 3d , vid oeficijent r ogledaju r a se da je moždanika erodavan 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 3 Nosivo ukcije, pred moždanic imentalne r osivosti uz rastojanju m rastojanja sivosti uzo eti sliku 5. edukcije, i ezultati pro vitkost gru . Na osnov kada je odn 3.5 Rastoj st grupe mož ložene vred ima prečni ezultate Sh oraka sa m oždanika. između mo raka u s 30. eksperimen računa koe pe hsc/dG > u ovoga se os hsc/dG > 4 anje susednih danika nosti i vred ka 25mm im C.S. i d oždanicima Redukcija ždanika sa lučaju sm talni rezult ficijenta re 3. Sve ispi može oček 3. 4.5 moždanika [ nosti prem r [45] na sli izvedenim nosivosti u 5d na 4d, anjenja ras ati, slika pr dukcije koj tane uzorke ivati da će 5 d] Cheng Sim Predlog 1 a [45] grup ci 5.30, mo na rastojan zoraka je z nego što tojanja iz euzeta iz [4 i su prikaz je karakte lom smica 35 e sa že se jima natno je to među 5] ani u risao njem Nosivost grupe moždanika 136 Tabela 5.6: Koeficijent redukcije za grupe iz [45] Uzorak d [mm] hsc [mm] el m dG [mm] hsc/dG [mm] αG G25 25 190 3 1.066 62.1 3.10 0.65 G25 25 190 4 0.592 47.7 3.98 0.79 G22 22 190 3 1.066 54.5 3.49 0.72 G22 22 190 4 0.592 42.0 4.52 0.88 Prikazani eksperimentalni rezultati su jedini dostupni eksperimentalni rezultati uzoraka koji su izvedeni sa međusobnim razmakom moždanika od 3d. Druga grupa uzoraka koja se analizira su uzorci ispitani u okviru studije koju su uradili Okada i dr. [40]. U ovom slučaju su takođe analizirane grupe od devet moždanika u rasporedu 3x3. Predloženi koeficijent redukcije u ovom radu se u potpunosti slaže sa eksperimentalnim rezultatima izloženim od strane Okade i dr. Kada se uporede vrednosti koeficijenta redukcije, slika 5.31, može se uočiti da predloženo rešenje u ovom radu daje manje vrednosti koeficijenta redukcije za grupe sa rastojanjem između moždanika od 3d u pravcu sile. Međutim, za rastojanja moždanika od 5d koja su u potpunosti u skladu sa standardima za spregnute konstrukcjie predlog Okade i dr. je značajno na strani sigurnosti i daje potcenjene vrednosti nosivosti grupe moždanika. Ovakav zaključak se može izvesti i ako se predloženi koeficijent redukcije u [40], uporedi sa eksperimentalnim vrednostima granične nosivosti uzoraka istih autora, videti tabelu 1.4. Slika 5.31: Koeficijent redukcije, predložene vrednosti i vrednosti prema [40] 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 3 3.5 4 4.5 5 K oe fic ije nt re du kc ije Rastojanje susednih moždanika [d] Okada  fck=40/50 Okada fck=30/37 Predlog 1  1  3x3 M22/150 Okada exp. Predlog redukcije Nosivost grupe moždanika 137 Na kraju, je napravljena rekapitulacija vrednosti koeficijenata redukcije analiziranih grupa moždanika u okviru parametarske analize. U tabeli 5.7 prikazane su dobijene vrednosti koeficijenata redukcije. Pored vrednosti dobijenih FEM modelom i predloženim rešenjem u ovom radu prikazane su i vrednosti prema preporukama datim od strane Okade i dr. i Shim C.S. i dr. Na osnovu ponašanja grupe pri smičućem opterećenju i dobijenih vrednosti granične nosivosti (koeficijenata redukcije) jasno je da broj moždanika, visina moždanika kao i raspored moždanika utiču na ponašanje i nosivost grupe. Predloženo rešenje koeficijenta redukcije u ovom radu je uzelo u obzir sve ove parametre. Grafički prikaz koeficijenata redukcije iz tabele 5.7 je dat na slici 5.32. Tabela 5.7: Koeficijent redukcije - rekapitulacija Grupa moždanika FEM αG Okada Shim C.S. GR1-12 1.00  1.00  0.82  0.678  GR1-16 1.00  0.95  0.82  0.673  GR1-19 0.89  0.86  0.82  0.679  GR23 0.87  0.78  0.82  0.673  GR32 0.95  0.91  0.82  0.673  GR33 hsc=100mm 0.78  0.72  0.82  0.673  GR33 hsc=140mm 0.89  0.91  0.82  0.673  Slika 5.32: Koeficijenti redukcije analiziranih grupa moždanika – rekapitulacija 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 GR1‐12 GR1‐16 GR1‐19 GR23 GR32 GR33 hsc=100mm GR33 hsc=140mm K oe fic ije nt r ed uk ci je Analizirana grupa moždanika FEM Predlog Okada Shim C.S. Nosivost grupe moždanika 138 Predloženo rešenje određivanja nosivosti grupe moždanika daje podjednako dobre rezultate i u slučaju malih grupa od četiri moždanika kao i u slučajevima većih grupa od šest ili devet moždanika. Dobijeni rezultati ukazuju na široku primenljivost predloženog rešenja koeficijenta redukcije. 5.6 Oblast i ograničenja primene predloženog rešenja Izneti rezultati o nosivosti grupe moždnaika koji su analizirani u prethodnim poglavljima mogu se primeniti na nosivost grupe moždanika u smičućim spojevima kod spregnutih greda u zgradarstvu. Predloženi koeficijent redukcije daje dobre rezultate za grupe od četiri, šest i devet moždanika. Predloženo rešenje može se koristiti: - Za grupe moždanika kod kojih su minimalna rastojanja između susednih moždanika ≥ 3d. Ovo važi za rastojanje u pravcu i upravno na pravac smičuće sile. - U slučaju spregnutih nosača za čiju monolitizaciju je korišćen beton čvrstoće pri pritisku fck=35 MPa ili bolji. - Kada je spoj montažnog armiranobetonskog elementa i betona za monolitizaciju tretiran epoksidnim premazima za vezu starog i novog betona. - Standardni četvorofrakcijski agregat se može koristiti za spravljanje betona za monolitizaciju konstrukcije. Treba proveriti, imajući u vidu geometriju grupe moždanika, kriterijume Evrokoda 2 za maksimalni prečnik zrna agregata u betonu za monolitizaciju uzoraka. Podužni smičući spoj koji formiraju grupe od po četiri moždanika visine hsc/d>6, može se smatrati duktilnim, ako moždanici pojedinačno ispunjavaju kriterijume duktilnosti propisane Evrokodom. Tada se proračun podužnog spoja sa grupama od po četiri moždanika može se sprovest po preporukama za kontinualno raspoređene moždanike. Za podužne spojeve koji su formirani sa grupama koje imaju dva reda moždanika može se očekivati da će se ponašati duktilno ako je odnos hsc/dG≥4. Za sve grupe moždanika preporuka je da odnos bude hsc/dG≥3,5. Smičući spojevi koji se izvode sa grupama koje su formirane sa tri reda moždanika nemogu se smatrati duktilnim bez dodatne provere. Ako se ne potvrdi duktilnost grupe podužni spojevi formirani sa Nosivost grupe moždanika 139 velikim grupama moždanika moraju se proračunavati usvajajući elastičnu raspodelu podužne smičuće sile. Predloženo rešenje se može primeniti i na grupu koja je formirana sa jednom redom moždanika u pravcu delovanja sile. Rezultati predloženog koeficijenta su u ovom slučaju konzervativni, značajno na strani sigurnosti. Predloženo rešenje koeficijenta redukcije za rezultat daje 15-20% manje vrednosti nosivosti grupe sa moždanicima, u jednm redu u pravcu delovanja smičuće sile, u odnosu na eksperimentalne rezutatate granične nosivosti uzoraka LDA1 i uzoraka koje su ispitali Hegger i dr [25]. Takođe se može očekivati da će rezultati predloženog rešenja biti na strani sigurnosti i u slučajevima kada se za monolitizaciju uzoraka koriste betoni sa visokim vrednostima čvrstoće na pritisak. Na osnovu vrednosti početnih tangentnih krutosti analiziranih uzoraka kako u parametarskoj analizi tako i u eksperimentalnom delu rada može se očekivati da diskontinualano sprezanje neće uticati na ugibe spregnute grede. Ključan parametar koji utiče na krutost veze je čvrstoća betona pri pritisaku. Podužno rastojanje između susednih moždanika u grupi, u pravcu smičuće sile, treba da bude veće od 3d. Takođe u slučaju grupisanih moždanika preporučuje se da minimalno poprečno rastojanje između moždanika bude veće od 3d. Ova rastojanja su nešto malo veća od tehnološki minimalnih rastojanja, koja zavisno od opreme koja se koristi za ugradnju moždanika imaju vrednosto oko 2.5d. Nosivost grupe moždanika 140 5.7 Primer proračuna podužnog smičućeg spoja sa grupom moždanika Na osnovu karakterističnog primera spregnutog podnog nosača, koji je prikazan u poglavlju 1.7, urađen je primer proračuna podužnog smičućeg spoja podnog nosača POS PN3. Primer broj 3 prikazuje postupak proračuna podužnog smičućeg spoja sa grupama od četiri moždanika prečnika 19mm. Primer 3: Prvi korak pri proračunu podužnog smičućg spoja je određivanje nosivosti grupe moždanika prema predloženom rešenju. Zatim je na osnovu nosivosti grupe od četiri moždanika prečnika d=19mm, visine hsc=100mm, određen potreban broj grupa moždanika i usvojen je razmak između grupa. Kvalitet materijala: beton je kvaliteta C30/37, granična čvrstoća pri zatezanju materijala moždanika jednaka je fu=490MPa. Usvojena geometrija grupe: - prečnik moždanika d=19mm - visina moždanika hsc=100mm - broj moždanika u grupi nr x nc=2x2=4 - rastojanje susednih moždanika et = 3.0, el = 3.0 Koeficijent redukcije: 48.022 5/3/5err l  nnm         9.3010/29.048.011910/9.01 cG  nmdd 85.01 9.30 1002.01 G sc G         d hk Nosivost grupe moždanika: Karakterističan nosivost moždanika prema izrazima (1.1) i (1.2) jednaka je : kN 0.111 4 194908.0 4 8.0 22 uRk1   dfP kN 2.104330003019129.029.0 2cmck 2 Rk2  EfdP  Nosivost grupe moždanika 141 Proračunska nosivost moždanika: kN 4.83 25.1 )2.104;0.111min( v Rk Rd   PP Proračunska nosivost grupe moždanika prema (6.11) jednaka je : kN 6.2834.832285.0RdcrGGRd,  PnnP  Potreban broj grupa moždanika na nosaču: mm 19 M x 4 grupa 2.11 283.6 3190 GRk, lEd g  P Vn Potreban razmak grupa moždanika : cm 6.53 2.11 cm 600 g e Za podužni smičući spoj podnog nosača PN3 usvojena je grupa od četiri moždanika prečnika 19 mm. Usvojen razmak grupa moždanika je 500 mm. U prikazanom primeru usvojena je plastična raspodela podužne smičuće sile. Pojedinačni moždanici prečnika 19mm, ispunjavaju propisane kriterijume duktilnosti. Prema rezultatima numeričkog modela i veza sa grupom od četiri moždanika prečnika 19mm se može smatrati duktilnim spojem. Rastojanje grupe od 500mm odgovara najčešćim širinama montažnih betonskih ploča od 1000mm. Podužni smičući spoj bi se konstruisao sa grupama moždanika koje bi se postavljale u sredini montažne ploče i između dve montažne ploče. Tabela 5.8: Rezultati proračuna podužnog smičućeg sa grupama moždanika Nosač d x hsc [mm] nc x nr [kom] Vl,Ed [kN] αG PRd,G [kN] ng [kom] eg [cm] PN1 16x100 2 x 2 1721.5 0.95 224.6 7.66 52.2 PN2 16x100 2 x 2 2323.8 0.95 224.6 10.3 48.5 PN3 19x100 2 x 2 3190.0 0.86 283.6 11.3 53.6 Na isti način su sračunati i podužni smičući spojevi svih podnih nosača koji su analizirani u poglavlju 1.7. Rezultati proračuna prikazani su u tabeli 5.8. Spregnuti Nosivost grupe moždanika 142 podni nosači uobičajenih raspona u zgradarstvu, mogu se uspešno konstruisati i izvesti sa grupama od četiri moždanika na međusobnom razmaku od 500mm. Definisanjem preciznih i pouzdanih kriterijuma za duktilnost grupe moždanika omogućilo bi primenu grupa moždainka i u parcijalnim smičućim spojevima. 143 6. ZAKLJUČCI Rezultati ovoga rada su doprineli boljem razumjevanju ponašanja grupe moždanika sa glavom i potvrdili su da se grupa moždanika može uspešno koristit za izvođenje podužnih smičućih spojeva spregnutih greda u zgradarstvu. Na osnovu prikazanih analiza i rezultata u ovom radu mogu se izvesti sledeći zaključci: 1. Potvrđeno je da je proračunska vrednost granične nosivosti moždanika sa glavom prema Evrokod 4 manja od eksperimentalnih rezultata i do 20%. 2. Utvrđeno je da broj, raspored i visina moždanika u grupi dominantno utiču na nosivost grupe. 3. Visina moždanika je jedan od ključnih parametara koji utiče na nosivost grupe moždanika po kriterijumu loma zatezanjem piramide betona. Stoga se preporučuje da se pri primeni moždanika u grupi izbegavaju moždanici male visine, pogotovu kada su rastojanja između moždanika u pravcu delovanja sile mala, manja od 5d . 4. Na osnovi eksperimentalnih i numeričkih istraživanja definisan je originalan mehanički model smičućeg spoja sa grupom moždanika na osnovu kojeg se može analizirati njhova nosivost. 5. U radu je predložen postupak proračuna nosivosti grupe moždanika na smicanje koji se može primeniti i za moždanike u grupi koji su izvedeni na međusobnom rastojanju u pravcu smičuće sile manjem od minimalno propisanog 5d. Prvi put su kroz predloženo rešenje sve važne geometrijske veličine uključene u postupak proračuna nosivosti na smicanje grupe moždanika. Ovaj postupak se može primenit za rastojanja veća ili jednaka 3d. Predložen postupak proračuna koji se zasniva na ekvivalentnom prečniku i koeficijenu redukcije je verifikovan na soptvenim eksperimentalnim i numeričkim rezultatima kao i rezultatima eksperimentalnih istraživanja dostupnih u literaturi. 6. Predloženi postupak proračuna nosivosti grupe moždanika daje podjednako dobre rezulate i u slučaju manjih grupa od četiri moždanika kao i u Zaključci 144 slučajevima velikih grupa od šest ili devet moždanika. Ovo je potvrđeno parametarskom analizom kao i dostupnim eksperimentalnim rezultatima drugih autora. 7. U slučaju „rombičnog“ rasporeda četiri moždanika u grupi nosivost grupe na smicanje jednaku je zbiru nosivosti pojedinačnih moždanika, odnosno, nema redukcije nosivosti bez obzira što su međusobna rastojanja manja (pravcu sile 3.5d a upravno na pravac sile 2.5d) ,od minimalno propisanih. Grupom od četiri moždanika u rombičnom rasporedu moguće je u većini slučajeva u objektima zgradarsva uspešno konstruisati i izvesti podužni smičući spoj čeličnog nosača i montažnih armiranobetonskih ploča. 8. Kod grupa od četiri moždanika u rasporedu 2x2 sa međusobnim rastojanjem 3d u pravcu sile nije potrebna redukcija nosivosti ukoliko je visina moždanika veća od 6.5d. 9. Sve eksperimentalno ispitane grupe moždaika u ovom radu je karakterisalo duktilno ponašanje. Klizanje u podužnom smičućem spoju je bilo veće od 6.0 mm. Parametarska analiza je ukazala da se u nekim slučajevima, pogotovu kada su u pitanju veće grupe od devet moždanika, može desiti da spoj ne ispunjava kriterijume duktilnosti. 10. Uvedeni pojam ekvivalentni (zamanjujući) prečnik grupe moždanika može se koristiti za procenu ponašanja podužnog smičućeg spoja. Vrednost odnosa visine moždanika i ekvivalentnog prečnika grupe moždanika može se iskoristiti za procenu duktilnosti spoja izvedenog sa grupama moždanika. 11. Treba napomenuti da položaj i količina armature ne utiču na nosivost veze, ali je armatura važna sa stanovišta globalnog ponašanja armiranobetonskog elementa. Armatura se može izostaviti na mestu otvora za smeštaj moždanika u armiranobetonskoj ploči, što začajno pojednostavljuje izvođenje. Takođe, se napominje da se ni u jednom od ispitanih uzoraka nisu pojavile prsline ili odvajanje „novog“ od „starog“ betona. Na osnovu sprovedenih istraživanja i rezultata do kojih se došlo, kao i iskusta stečenog pri izradi ovog rada mogu se definisati neke teme koje bi bile značajne za buduća istraživanja nosivosti i ponašanja spojeva sa grupama moždanika: Zaključci 145 1. Dodatna ispitivanja spojeva sa malim međusobnim razmakom između moždanika u pravcu sile. Ovo se pogotovu odnosi na moždanike većeg prečnika 22mm i 25mm koji se najčešće primenjuju u mostogradnji. 2. Potrebno je peciznije definisati kriterijume za duktilnost spoja sa grupom moždanika. Ovo se posebno odnosi na velike grupe moždanika. Definisanje pouzdanih kriterijuma duktilnosti grupe moždanika omogućilo bi primenu grupe moždanika i u parcijalnim smičućim spojevima. 3. Ispitivanje ponašanja spregnutih nosača sa podužnim spojem izvedenim sa grupama moždanika. 4. Ispitivanje ponašanja spoja sa grupom moždanika pri opterćenju na zamor. 146 7. LITERATURA [1] ANSI/AISC 360-05, An American National Standard, Specification for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago 2005. [2] BS 5950-3.1:1990, “Structural Use of Steelwork in Building. Part 3 Design in Composite Construction”, UK British Standard Institution, 1990. [3] Design Guide for Floor Vibrations, ArcelorMittal Commercial Sections, www. arcelormittal.com/sections, decembar 2012 [4] DIN 1048 part 1 – 5 Testing concrete, DIN: Deutsches Institut Fur Normung English version, Jun 1991. [5] EN1990, Eurocode 0, “Eurocode - Basis of Structural Design”, CEN (European Committee for Standardization), 2002. [6] EN 1991-1-1, Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions — Densities, self-weight, imposed loads for buildings, CEN (European Committee for Standardization), 2004. [7] EN1992-1-1, Eurocode 2, “Design of Concrete Structures, General Rules and Rules for Buildings”, CEN (European Committee for Standardization), 2004. [8] EN1994-1-1, Eurocode 4, “Design of Composite Steel and Concrete Structures. General Rules end Rules for Buildings”, CEN (European Committee for Standardization), December 2004. [9] EN1994-2, Eurocode 4, “Design of Composite Steel and Concrete Structures. General Rules and Rules for Bridges”, CEN (European Committee for Standardization), 2005. [10] ETAG 001 GUIDELINE FOR EUROPEAN TECHNICAL APPROVAL OF METAL ANCHORS FOR USE IN CONCRETE, Annex C: DESIGN METHODS FOR ANCHORAGES, Edition 2006, European Organisation for Technical Approvals [11] GB 50010-2002 Code for Design of Concrete Structures, National Standard of the People’s Republic of China, China Architecture & Building Press, Beijing 2002 [12] Model Code 2010, First published in 2010 by the International Federation for Structural Concrete (fib), Federal Institute of Technology Lausanne – EPFL [13] PCI DESIGN HANDBOOK, Precast and Prestressed Concrete, 6th Edition, PCI Precast/Prestressed concrete institute, Chicago Illinois, 2004. [14] Standard Specifications for Steel and Composite Structures, Japan Society of Civil Engineers, December, 2009. [15] ABAQUS Documentation, version 6.11, Dassault system, USA, 2012 Literatura 147 [16] Anderson Neal, Donald Meinheit, Design Criteria for Headed Stud Grups in Shear, Part 1- Steel Capacity and Back Edge Effects, PCI JOURNAL, September – October 2000 [17] Bode H. and Roik K. (1987). “Headed Studs – Embedded In Concrete And Loaded InTension,” American Concrete Institute SP 103-4, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, pp. 61-88. [18] Bompa Dan Vasile, Traian Onet, Indentification of concrete damage plasticity constitutive parameters, The national technical-scientific conference „Modern technologies for the 3rd millenium, 05-06 november 2010, Oradea [19] Carreira D., Chu K. Stress-strain relationship for plain concrete in compression. J ACI Struct 1985;82(11):797_804. [20] Chambers A. Harry, Principles and Practices of Stud Welding, PCI Journal, PCI Precast/Prestressed concrete institute, Chicago Illinois, September – October 2001. [21] Chen Xu, Kunitomo Sugiura, Chong Wu, Qingtian Su, Parametrical static analysis on group studs with typical push-out tests, Journal of Constructional Steel Research (2011), doi:10.1016/j.jcsr.2011.10.029, JCSR-03436; No of Pages 13 [22] Dongyan Xue, Yuqing Liu , Zhen Yu, Jun He, „Static behavior of multi-stud shear connectors for steel-concrete composite bridge“, Journal of Constructional Steel Research 74 (2012) 1–7. [23] Guezouli Samy, Alain Lachal, Quang-Huy Nguyen, Numerical investigation of internal force transfer mechanism in push-out tests, Engineering Structures 52 (2013) 140–152 [24] Grassl P., M. Jirasek, “Damage-plastic model for concrete failure”, International Journal of Solids and Structures 43 (2006) 7166– 7196 [25] Hegger J., Sedlacek G., Doinghaus P. and Trumpf H., “Studies on the Ductility of Shear Connectors when using High-strength Steel and High-strength Concrete”, Conf. Proc. Ed. by Eligehausen R.” Connections between Steel and Concrete”, Stuttgart, Germany, 10-12 September 2001, pp. 1025-1046. [26] Hicks S.J., Lawson R.M., Design of Composite Beams Using Precast Concrete Slabs, SCI PUBLICATION P287, The Steel Construction Institute, 2003 [27] Jankowiak Tomasz, Lodygowski Tomasz, „Identification of parameters of concrete damage plasticity constitutive model“, Foundationns of Civil and Environmental Engineering, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznan, No.6 2005. [28] Jirasek M., Bažant Ž., Inelastic analyses of structures, John Wiley & Sons, New York, 2002 [29] Johnson R.P., Anderson D., Designers Handbook to Eurocode 4: Part 1.1: Design of Composite Steel and Concrete Structures, Tomas Telford, London 1993. [30] Johnson R.P., Composite Structures of Steel and Concrete, Blackwell, Oxford 2004. Literatura 148 [31] Kuhlmann Ulrike, Eurocodes Background and Applications, Design of composite beams according to Eurocode 4-1-1 Ultimate Limit States, 18-20 February 2008, Brussels [32] Kupfer H., Hilsdorf H.,K., Rusch H., Behavior of concrete under biaxial stresses, ACI Journal, 65, 8(1979),656-666. [33] Lam D., and El-Lobody E., “Behavior of Headed Stud Shear Connectors in Composite Beam”, Journal of Structural Engineering, Vol. 131, No.1, ASCE, January 2005. [34] Li An & Krister Cederwall, „Push-out Tests on Studs in High Strength and Normal Strength Concrete“, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 36, No. 1, pp. 15-29, 1996 [35] Malm Richard, “Predicting Shear-type Crack Initiation And Growth In Concrete With Non- Linear Finite Element method”, Thesis, Royal Institute of Technology, 2009 [36] McMackin P.J., Slutter R.G., and Fisher J.W., Headed Steel Anchors Under Combined Loading,", AISC Engineering Journal, Second Quarter, 1973. [37] Mirza O., B. Uy, „Effects of the combination of axial and shear loading on the behaviour of headed stud steel anchors“, Engineering Structures 32 (2010) 93_105 [38] Oehlers D.J. and Bradford M.A., “Elementary Behaviour of Composite Steel and Concrete Structural Members“, Butterworth-Heinemann, 1999. [39] Oehlers D.J., “Stud Shear Connectors for Composite Beams”, PhD Thesis, The University of Warwick, 1980, /http://go.warwick.ac.uk/wrap/3977. [40] Okada J., Yoda T. and Lebet J.P., “The Study of the Grouped Arrangements of Stud Connectors on Shear Strength Behavior”, Structural Eng./Earthquake Eng.,JSCE, Vol. 23, No. 1, pp. 75-89, April 2006. [41] Ollgaard J.G., Slutter R.G. and Fisher J.W., “Shear Strength of Stud Connectors in Lightweight and Normal-weight Concrete”, Engineering Journal, AISC 1971, Vol. 8, No. 2, pp. 55-64. [42] Pallarés Luis, Hajjer J.F., „Headed Steel Stud Anchors in Composite Structures: Part II – Tension and Interaction“, NSEL Report Series Report No. NSEL-014, Department of Civil and Environmental Engineering University of Illinois at Urbana-Champaign, April 2009 [43] Pallarés L. and Hajjar J.F., “Headed Steel Stud Anchors in Composite Structures. Part I Shear”, Journal of Constructional Steel Research, 2010, Vol. 66, pp. 198- 212. [44] Pavlović Marko, Marković Zlatko, Veljković Milan, Budjevac Dragan, „Bolted Shear Connectors vs. Headed Studs Behaviour in Push-ut Tests“, Journal of Constructional Steel Research, doi: 10.1016/j.jcsr. 2013.05.003 [45] Shim C.S., Lee P.G., Kim D.W. and Chung C.H., „Effects of Group Arrangement on the Ultimate Strength of Stud Shear Connection”, Proceedings of the 2008 Composite Construction in Steel and Concrete Conference VI, ASCE Conf. Proc. doi:10.1061/41142(396)8. Literatura 149 [46] Spremić M., Budjevac D., Marković Z., Dobrić J., „The comparative analysis of the full and partial shear connection of composite beams”, Internacional conference GNP 2008, Žabljak, Podgorica 2008. [47] Valente B. Isabel, Paulo J.S. Cruz, „Experimental analysis of shear connection between steel and lightweight concrete“, Journal of Constructional Steel Research 65 (2009) 1954_1963 [48] Way A. G. J., Cosgrove T. C., Brettle M. E., „Precast Concrete Floors in Steel Framed Buildings“, SCI PUBLICATION P351, The Steel Construction Institute, 2007 8. 8.1 P S Sl PRILO oprečni p lika 8.1: P ika 8.2: Po ZI resek arm oprečni pre prečni pres iranobeto sek armira ek armiran nske ploč nobetonske obetonske p e ispitani ploče uzor loče uzork h uzoraka ka ST nako a TDA nako 1 n ispitivanj n ispitivan 50 a ja Sli Sli ka 8.3: Pop ka 8.4: Pop rečni pres rečni pres ek armirano ek armirano Prilozi betonske p betonske p loče uzorka loče uzorka LDA2 nak LDA1 nak 1 on ispitivan on ispitivan 51 ja ja Sl S ika 8.5: Po lika 8.6: P prečni pres oprečni pre ek armiran sek armira Prilozi obetonske p nobetonske loče uzork ploče uzor a GR1 nako ka G1 nako 1 n ispitivan n ispitivanj 52 ja a 8.2 R S ezultati n G GR GR lika 8.7: G umerički R1 – z=0m 1 – z=15m 1 – z=35m lavni napo h (FEM) m m m m ni pritiska u Prilozi odela betonu izn G G G ad korena R1 – z=10m R1 – z=25m R1 – z=45m moždanika 1 m m m grupa GR 53 1 S LD LD LD lika 8.8:G A1 – z=0m A1 – z=15m A1 – z=35m lavni napon m m m i pritiska u Prilozi betonu izn LD LD LD ad korena m A1 – z=10 A1 – z=25 A1 – z=45 oždanika g 1 mm mm mm rupa LDA 54 1 GR GR GR 1 – z=0mm 1 – z=15mm 1 – z=35mm Slika 8.9:G – vektor g – vektor g – vektor g lavni napo lavnih napo lavnih nap lavnih nap ni pritiska u Prilozi na GR ona GR ona GR betonu izn 1 – z=10m 1 – z=25m 1 – z=45m ad korena m – vektor m – vektor m – vektor moždanika 1 glavnih nap glavnih nap glavnih nap grupa GR1 55 ona ona ona GR1 – GR1 – Slika 8.10: GR1 – 3D presek spo presek spo Glavni nap ljašnji ljašnji oni pritiska Prilozi G u poprečno GR1 – pr R1 – prese GR1 – pr m preseku esek u osi m k između dv esek u osi m AB ploče - 1 oždanika a moždani oždanika grupa GR1 56 ka S L GR1 – GR1 – pre lika 8.11:G DA1 – 3D presek spo sek u osi m lavni napon ljašnji oždanika i pritiska u Prilozi poprečnom GR1 – pr GR1 – preseku A LDA1 – 3D esek u osi m presek spo B ploče – 1 oždanika ljašnji grupa LDA 57 1 S S Slika 8.12: T – z=0mm T – z=15mm Glavni nap oni pritiska Prilozi u betonu iz S S nad korena T – z=10m T – z=25m moždanika 1 m m model ST 58 ST – pre ST – pre Slika 8.13 ST – 3D sek u osi m sek u osi m :Glavni na oždanika oždanika poni pritisk Prilozi a u poprečnom presek ST – prese ST – prese u AB ploče 1 k k model ST 59 160 9. OZNAKE I SKRAĆENICE d - Prečnik, prečnik stabla moždanika sa glavom hsc - Ukupna visina moždanika sa glavom nakon zavarivanja hc - Debljina betonske ploče np - Broj montažnih ploča na nosaču eg - Razmak grupa moždanika na nosaču el - Osno rastojanje između susednih moždanika u pravcu smičuće sile podeljeno sa prečnikom moždanika et - Osno rastojanje između susednih moždanika upravno na pravac smičuće sile podeljeno sa prečnikom moždanika n - Broj moždanika m - Koeficijent k,K - Koeficijent αG - Koeficijent redukcije t - Debljina sloja betona nc - Broj kolona moždanika u grupi nr - Broj redova moždanika u grupi ng - Broj grupa moždanika s - Broj grupa moždanika dG - Prečnik grupe L - Raspon spregnutog elementa lp - Širina montažne armiranobetonske ploče n - Razmak nosača wa– Ugib nosača u fazi građenja wt0– Ugib spregnutog nosača wtn– Ugib spregnutog nosača sa uključenim efektima tečenja betona f – Frekfencija nosača u prvom tonu Mmod– Modalna masa As - Površina poprečnog preseka stable moždanika A - Površina poprečnog preseka Oznake i skraćenice 161 fu - Čvrstoća pri zatezanju materijala moždanika sa glavom fud - Proračunska čvrstoća pri zatezanju materijala moždanika sa glavom fck - Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fcd - Proračunska čvrstoća betona pri pritisku fck,cube - Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku dobijena ispitivanjem kocke fct - Karakteristična čvrstoća betona pri zatezanju fct,fl - Karakteristična čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem fcm - Srednja vrednost čvrstoća betona pri pritisku fctm - Srednja vrednost čvrstoća betona pri zatezanju c1 - Dilatacija pri najvećoj vrednosti napona c - Dilatacija αd , αa - Koeficijenti prema [11] α ,α tE, αtD - Koeficijenti prema [44] e - Ekscentricitet ψ - Ugao dilatacija Ecm - Sekantni modul elastičnosti betona Ec - Modul elastičnosti betona E - Modul elastičnosti čelika ν - Poasonov koeficijent wc - Težina betona γv - Parcijalni koeficijent, vrednost prema EC4 γv = 1,25 γb - Parcijalni koeficijent, vrednost prema JSCE γb = 1,30 ST - Standardni uzorak LDA - Uzorak sa podužnom orjentacijom grupe moždanika TDA - Uzorak sa poprečnom orjentacijom grupe moždanika G - Uzorak sa montažnom pločom bez armature na nestu moždanika GR - Uzorak standardnim rasporedom armature u montažnoj ploči Pult - Nosivost uzorka Pu,stud - Nosivost moždanika na smicanje – eksperimentalna vrednost ϕtan- Tangentna krutost uzorka Pu,min- Minimalna nosivost uzoraka na smicanje sa istom grupom moždanika Oznake i skraćenice 162 Pu,max - Maximalna nosivost na smicanje uzoraka sa istom grupom moždanika Pav - Prosečna vrednost nosivosti na smicanje uzoraka sa istom grupom moždanika PRk,exp Karakteristična proračunska nosivost na smicanje moždanika sa glavom na osnovu karakteristika materijala dobijenih eksperimentalnim putem PRk - Karakteristična vrednost nosivosti na smicanje moždanika sa glavom PRk,s1 - Karakteristična nosivost prema EC4 Aneks B PRk,s2 - Karakteristična nisivost prema EC0 Aneks D PRd - Proračunska nosivost na smicanje moždanika sa glavom Qk - Karakteristična nosivost moždanika na smicanje prema [2] Vsud - Proračunska nosivost moždanika prema JSCE [N] Ma,Ed - Proračunski moment savijanja koji deluje na deo poprečnog preseka od konstrukciong čelika Mpl,a,Rd - Proračunska vrednost plastičnog momenta nosivosti dela poprečnog preseka od konstrukcionog čelika Va,Ed - Proračunska vrednost smičuće sile Va,Rd - Proračunska vrednost nosivosti na smicanje dela poprečnog preseka od konstrukcionog čelika MEd - Proračunski moment savijanja MRd - Proračunska vrednost nosivosti na savijanje spregnutog poprečnog preseka VEd - Proračunska vrednost smičuće sile VRd - Proračunska vrednost nosivosti na smicanje spregnutog poprečnog preseka Vl,Ed - Proračunska vrednost podužne sile smicanja F - Koncentrisana sila Fmax - Maksimalna vrednost sile δmax - Maximalno podužno pomeranje u podužnom smičućem spoju δav - Podužno pomeranje koje odgovara prosečnoj maksimalnoj nosivosti s - Pomeranje u smičućem spoju pri opterećenju 0,7PRk δuk - Karakteristična vrednost kapaciteta klizanja poružnog smičućeg spoja ksc - Krutost smičućeg spoja i krutost moždanika α - Koeficijent mx - Srednja vrednost n uzoraka kn - Koeficijent za 5% karakterisitčnu vrednost Oznake i skraćenice 163 Vx - Koeficijent varijacije sx - Vrednost standardne devijacije η- Redukcijoni koeficijent prema [2], parametar prostornog stanja napona p- Hidrostatički pritisak q- Mises-ov ekvivalentni napon ψ- Ugao dilatacija u p-q ravni n - Broj istih uzoraka σ - Napon, tenzor napona D- Parametar oštećenja σ1, σ 2, σ 3 – Vrednosti glavnih napona k - Koeficijent ks - Koeficijent materijala τmax - Maksimalni napon smicanja C1 - Koeficijent podužnog rastojanja prema [2] dl - Podužno rastojanje između moždanika [2] NRk,s - Karakteristična nosivost moždanika na zatezanje NRk,c - Karakteristična nosivost na zatezanje betona oko moždanika N0Rk,c - Karakteristična inicijalna nosivost na zatezanje betona oko moždanika ZEd - Proračunska vrednost sile zatezanja ZRd - Proračunska nosivost na zatezanje A0c,N - Površina baze piramide loma betona oko pojedinačnog moždanika prema [10] Ac,N - Površina baze piramide loma betona oko moždanika prema [10] Ac,V - Površina baze piramide loma betona oko moždanika prema [10] 164 10. BIOGRAFIJA AUTORA Milan Spremić rođen je 18.03.1975. godine u Loznici, gde je završio osnovnu i srednju školu. Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu upisao je 1993. godine, gde je diplomirao 1999. iz oblasti metalnih konstrukcija na Odseku za konstrukcije. Od 1999. do 2001. godine radi kao saradnik u Institutu za materijale i konstrukcije Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Od 2001. godine odlukom Izbornog veća Građevinskog fakulteta, izabran je u zvanje asistenta pripravnika na grupi predmeta Metalne konstrukcije i Metalni mostovi na Katedri za materijale i konstrukcije. Od 2007 godine nakon odbranjene magistarske teze pod naslovom „Prilog analizi savremenih spregnutih međuspratnih konstrukcija“ radi kao asistent na grupi predmeta iz uže naučne oblasti metalne konstrukcije. Pedagoški rad na fakultetu obuhvata rad u vođenju vežbi i izvođenu praktične nastave na osam predmetima iz oblasti metalnih konstrukcija. U svom naučnom radu Milan Spremić bavi se problemima stabilnosti čeličnih konstrukcija kao i problemmima nosivosti spregnutih konstrukcija. Učestvovao je u više naučno istraživačkh projekata. Koautor je preko trideset naučnih i stručnih radova iz oblasti čeličnih konstrukcija i spregnutih konstrukcija od čelika i betona, koji su objavljeni u časopisima, stručnim publikacijama, na kongresima i simpozijumima u zemlji i inostranstvu. Pored nastavno-naučnog rada aktivno se bavio i sručnim radom. Učestvovao je izradi: glavnih projekata, idejnih projekata i idejnih rešenja za objekte, kao što su: antenski stubovi, trgovinsko poslovni objekti, skladišne hale, tržni centari, drumski i železnički mostovi, od kojih je većina izvedena u našoj zemlji i u inostranstvu. Bio je član konkursnog tima za izradu idejnih rešenja mostova preko Boka Kotorskog zaliva (otkupno rešenje) i mosta preko Nišave u Nišu (druga nagrada). Učestvovao je kao član projektantskog tima u izradi glavnog projekta Novog Železničko – drumskog mosta preko Dunava u Novom Sadu. Milan Spremić je oženjen i otac dva deteta. IIP:UJIOr 1: IIJjaBa o ayTopcTBY IIomHcaHH: Mp MHnaH CnpeMHn ,gHnn.rpalj .HH)l{ Epoj ynHca: Mp, o,gnyKa 6poj 700/8-09 o,g 14.07.2010. lbjaBJLyjeM ,ga je ,gOKTOpCKa ,gHcepTaU,Hja no_g HaCJlOBOM: AHAllH3A ITOHAillAlbA rPYITE EnACTHLIHHX MO)l{)J;AHHKA KO.IJ: CITPErHYTHX HOCA LIA O.IJ: LIEllHKA H BETOHA • pe3yJ1T3T COOCTBeHOr HCTp3)l{HB34KOr pa_ga, • ,ga npe,gno)l{eHa ,gncepTau,Hja y u,eJlHHH HH y ,genoBHMa HHje 6Hna npe,gno)l{eHa 3a ,go6HjaFbe 6HJ10 KOJe ,gHOJlOMe npeMa cry,gHJCKHM nporpaMHMa _gpymx BHCOKOillKOJlCKHX ycTaHOBa, • _ga cy pe3yJ1T3TH KOpeKTHO HaBe,geHH H • _ga HHCaM KplllHO/Jla ayTOpCKa npaBa H KOpHCTHO HHTeJieKryanHy CBOJHHy ,gpyrHX nHu,a. IloTnnc )J,OKTopauTa Y Eeorpa,gy,jyn 2013. llPHJIOr 2: H3jaBa 0 HCTOBeTHOCTH IIITaMIIaHe H . eJieKTpOHCKe Bep3Hje ,LJ;OKTOpCKOr pa,LJ;a 11Me II rrpe31IMe ayTopa: Mp MuJiaH CnpeMHn .LJ:HTIII.rpalj.HIDK Epoj yrriica: Mp, o.n:JiyKa 6poj 700/8-09 o.n: 14.07.2010. Cry.n:IIjCKII rrporpaM: rpaljeBIIHapCTBO HacrroB pa.n:a: AHAJII13A IIOHAIIIAibA rPYIIE EJIACTWIHHX MO)K,[(AHHKA KO,[( CIIPErHYTHX HOCA l!A 0,[( l!EJIHKA 11EETOHA MeHTOpii: IIpo¢. ,[(paraH EyljeBa:u, .IJ:IIIIrr.rpalj.IIH)J( II IIpo¢. 3rraTKO MapKOBIIn,.IJ:IIIIrr.rpalj.IIH)J(. IIoTIIIICaHII: Mp Munau CnpeMnli .n:unn.rpaij.uuJK mjaBJbyjeM .n:a je IIITaMIIaHa Bep31Ija MOr .IJ:OKTOpCKOr pa.n:a IICTOBeTHa erreKTpOHCKOj Bep31Ijii Kojy caM rrpe.n:ao 3a o6jaBJbiiBmne Ha rropTarry JJ:unnaJIHor perro3HTopujyMa Ymmep3HTeTa y Jieorpa;zy. ,[(o3BOJbaBaM .n:a ce o6jaBe MOjii JIWIHII rro.n:a:UII Be3aHII 3a .n:o61Ijmne aKa.n:eMcKor 3Ba:Eha .IJ:OKTOpa HayKa, KaO IIITO cy liMe II rrpe31IMe, rO.IJ:IIHa II MeCTO polje:a,a II .n:aryM O.IJ:6paHe pa.n:a. 0BII JIII'IHII IIO.IJ:a:UII MOry ce o6jaBIITII Ha Mpe)J(HIIM CTpaHII:UaMa .IJ:IIrHTaJIHe 61I6JIIIOTeKe, y erreKTpOHCKOM KaTarrory II y rry6rriiKa:UIIjaMa YHIIBep31ITeTa y Eeorpa.n:y. IIoTrrHc~oKTopaHTa Y Eeorpa.n:y, jyrr 2013. IIP:UJIOr 3: :UJjana o Kopumlielhy 0BrrarnnyjeM Ymmep3MTeTcKy 6M6rrMoTeKy ,CBeTo3ap MapKoBMn" ,n:a y ,[(Mrnramm perro3MTOpMjyM YHMBep3MTeTa y Eeorpa.rzy yHece Mojy JJ:OKTopcey ,n:MceprauMjy rro.n: HaCJIOBOM: AHAJII13A I10HAIIIAI1A fPYITE EJIACTI1qHI1X MO:>K,I(AHHKA KO,[( CI1PEfHYTI1X HOCA ~ 0,[( qEJIHKA I1 EETOHA Kojaje Moje ayropcKo ,n:erro. ,[(MceprauMjy ca CBMM rrpMJI03MMa rrpe,n:ao/rra caM y erreKrpoHCKOM