UNIVERZITET U BEOGRADU GRAĐEVINSKI FAKULTET Jelena D. Dobrić PONAŠANJA CENTRIČNO PRITISNUTIH ELEMENATA SLOŽENOG POPREČNOG PRESEKA OD NERĐAJUĆIH ČELIKA doktorska disertacija Beograd, 2014. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF CIVIL ENGINEERING Jelena D. Dobrić BEHAVIOUR OF BUILT-UP STAINLESS STEEL MEMBERS SUBJECTED TO AXIAL COMPRESSION Doctoral Dissertation Belgrade, 2014 Mentori: Dr Dragan Buđevac, redovni profesor Univerzitet u Beogradu, Građevinski fakultet Dr Zlatko Marković, redovni profesor Univerzitet u Beogradu, Građevinski fakultet Članovi komisije: Dr Dragan Buđevac, redovni profesor Univerzitet u Beogradu, Građevinski fakultet Dr Zlatko Marković, redovni profesor Univerzitet u Beogradu, Građevinski fakultet Dr Duško Lučić, redovni profesor Univerzitet Crne Gore, Građevinski fakultet u Podgorici Crna Gora Datum odbrane: ____________________ i Zahvalnice Zahvaljujem mentorima, prof.dr Draganu Buđevcu i prof. dr Zlatku Markoviću na stručnoj pomoći i moralnoj podršci koju su mi pružili u toku izrade disertacije, rukovodstvu i osoblju firme Exing inox iz Novog Sada koji su finansirali nabavku i kupovinu materijala i izradili sve uzorke za potrebe eksperimentalnog ispitivanja, rukovodstvu i osoblju Laboratorije za ispitivanje konstrukcija Instituta IMS iz Beograda gde je izveden najveći deo eksperimentalnih ispitivanja, rukovodstu Instituta za materijale i konstrukcije Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu na pruženoj pomoći pri kupovini merne opreme, rukovodstvu firme Armont SP iz Beograda na pruženoj logističkoj pomoći u toku izvođenja eksperimentalnog ispitivanja, prof. dr Zoranu Miškoviću i Mladenu Joviću koji su mi pružili pomoć pri planiranju, organizaciji i realizaciji eksperimentalnog ispitivanja. Posebno zahvaljujem dragim kolegama Milanu Spremiću, Marku Pavloviću i Nenadu Fricu koji su mi nesebično pomagali u svim fazama izrade ove disertacije. Zahvalnost upućujem i koleginici Nini Gluhović. Mateji, Andreju i Frediju ii PONAŠANJA CENTRIČNO PRITISNUTIH ELEMENATA SLOŽENOG PRESEKA OD NERĐAJUĆIH ČELIKA Rezime Iako je 2013. godine obeležena stogodišnjica pronalaska nerđajućeg čelika, njegova značajnija primena u građevinarstvu započinje tek početkom ovog veka. Austenitni nerđajući čelik odlikuje niz specifičnosti koje opravdavaju njegovu primenu u konstrukcijama posebne namene: postojanost i visoka otpornost na dejstvo korozije, značajan kapacitet plastifikacije i izražena duktilnost, poboljšanje svojstava materijala uticajem hladne deformacije, postojanost na visokim i niskim temperaturama, superiornost površinskog izgleda bez zaštitnih premaza, neškodljivost po okolinu. Najveći ograničavajući faktor za njegovu masovniju primenu je visoka jedinična cena, ali i nepotpunost tehničke regulative koja, još uvek, ne sagledava na odgovarajući način specifičnosti ovog materijala. Cilj istraživanja koje je prikazano u ovoj doktorskoj disertaciji je omogućavanje šire primene nerđajućeg čelika u konvencionalnim konstrukcijama kroz detaljnu analizu ponašanja centrično pritisnutih, hladnooblikovanih elemenata višedelnog preseka. Osnovni materijal primenjen u okviru istraživanja je nerđajući čelik austenitne mikrostrukture sa oznakom 1.4301. Predmet istraživanja su višedelni elementi formirani od dva C profila koji su međusobno direktno povezani šavovima ili zavrtnjevima. Eksperimentalnim ispitivanjem su obuhvaćene skoro sve osobenosti u ponašanju pritisnutih elemenata: ispitana su mehanička svojstva materijala, sagledan nivo asimetrije i anizotropije materijala, sagledan uticaj hladnog oblikovanja na poboljšanje mehaničkih svojstava materijala, utvrđen kapacitet nosivosti poprečnog preseka, izmerene početne geometrijske imperfekcije i određena nosivost elemenata na fleksiono izvijanje oko nematerijalne ose. Napredni numerički modeli na bazi metode konačnih elemenata su napravljeni da simuliraju ispitivanje pri fleksionom izvijanju a kalibrisani su na osnovu eksperimentalnih rezultata. Korištena je kvazi-statička analiza primenom eksplicitnog dinamičkog solvera softverskog paketa Abaqus. Ovako kalibrisani modeli na bazi MKE korišćeni su dalje za parametarsku analizu. Cilj parametarske iii analize je da identifikuje uticaj pojedinih parametara na graničnu nosivost elementa. Razmatrani su parametri: vitkost elementa višedelnog preseka oko slabije, nematerijalne ose, vitkost samostalnog elementa u ravni višedelnog preseka, vrsta spoja između samostalnih elemenata, oblik i veličina početne geometrijske imperfekcije elementa. Na osnovu rezultata eksperimenata i numeričke analize, polazeći od preporuka datih u postojećim evropskim propisima za nerđajući i ugljenični čelik, definisane su preporuke za proračun nosivosti elemenata višedelnog poprečnog preseka sa blisko postavljenim samostalnim elementima. Preporuke su definisane u zavisnosti od vrste spoja između samosatalnih elemenata, po analogiji sa rezultatima sličnih istraživanja na ekvivalentnim elementima od ugljeničnog čelika. Obzirom, da ne postoje dostupni rezultati sličnih eksperimentalnih istraživanja gde je za materijal primenjen nerđajući čelik, preporuke su potvrđene poređenjem sa rezultatima sopstvenog eksperimentalnog ispitivanja. Ključne reči: Austenitni nerđajući čelik, Višedelan presek, Samostalni elemenat, Geometrijska imperfekcija, Zaostali napon, Nosivost preseka, Nosivost elementa, Fleksiono izvijanje. Naučna oblast: GraĎevinarstvo Uža naučna oblast: Čelične konstrukcije UDK broj: 624.014/.02 (043.3) iv BEHAVIOUR OF BUILT-UP STAINLESS STEEL MEMBERS SUBJECTED TO AXIAL COMPRESSION Abstract Although the centenary of the invention of stainless steel was celebrated in 2013, its more significant implementation in construction industry was not established until the beginning of this century. Austenitic stainless steel is characterized by a number of features which justify its use in construction for special purposes: durability and corrosion endurance, high plastification capacity and ductility, improved characteristics of materials when subjected to deformation, resistance to high and low temperatures, superior surface appearance without protective coating, environmental safety. The main limiting factor for its wider application is the high unit price, as well as the incompleteness of technical regulations which are not taking into account properly all the specifics of this material. The purpose of the research presented in this doctoral dissertation is to enable wider application of stainless steel in conventional structures through detailed analysis of the behaviour of cold-formed built-up compression members. The base material used in this research is austenitic stainless steel grade 1.4301. Object research are built-up members composed of two C sections in contact, connected by weld or bolts. Experimental works included all the major behaviour characteristics of the compression member: mechanical properties of the material were measured, the level of asymmetry and material anisotropy was assessed, as well as the effects of the process of cold forming on improvement of the mechanical properties of the materials. Initial geometric imperfections, ultimate resistance of cross-section, ultimate resistance members to the flexural buckling around intangible axis, were also considered in experimental works. Advanced numerical models based on the finite element method were built to simulate behaviour under flexural buckling and they were calibrated with respect to the experiment data. Quasi-static analysis with the explicit dynamic solver software package Abaqus was engaged for the buckling analysis. Previously calibrated FEA models were further used for the parametric study. Purpose of the v parametric study was to identify the impact of parameters relevant to the ultimate resistance of the compression members. The considered parametres were: slenderness of the chord around intangible axis, slenderness of single member in the plane of built-up section, type of connection between the single member, initial geometric imperfections. Based on the experiments, as well as the numeric results and recommendations of the existing Eurocodes for stainless and carbon steel, the recommendations for calculation of the buckling resistance of bulit-up cross- section elements with chords in contact were defined. The recommendations were defined depending on the type of connection between the chords, according to the analogy with results of similar studies performed on the equivalent carbon steel members. Since there are no available experimental results of similar studies with stainless steel members, recommendations were verifed by comparing to the results of our own experimental works. Key words: Austenitic stainless steel, Built-up member, Chord (single member), Geometric imperfection, Residual stresses, Resistance of the cross-section, Resistance of a member, Flexural buckling. Field of science: Civil and Structural Engineering Subdivision: Steel Structures UDC number: 624.014/.02 (043.3) vi Sadržaj Zahvalnice ................................................................................................................................................ i Rezime ...................................................................................................................................................... ii Abstract................................................................................................................................................... iv Lista slika .................................................................................................................................................x Lista tabela ....................................................................................................................................... xviii Oznake ................................................................................................................................................... xxi 1 Uvod ............................................................................................................................................... 1 1.1 Opšte................................................................................................................................... 1 1.2 Predmet i ciljevi istraživanja..................................................................................... 5 1.3 Metodologija istraživanja ........................................................................................... 6 1.4 Sadržaj doktorske disertacije ................................................................................... 7 2 Pregled i analiza literature .................................................................................................... 8 2.1 Opšte................................................................................................................................... 8 2.2 Mehanička svojstva materijala ...............................................................................10 2.2.1 Veza između napona i dilatacija ............................................................................10 2.2.2 Analitički modeli nelinearne veze između napona i dilatacija ..................12 2.2.3 Anizotropija i nesimetrija materijala ...................................................................17 2.2.4 Duktilnost materijala .................................................................................................18 2.3 Uticaj hladnog oblikovanja na mehanička svojstva materijala ..................18 2.3.1 Analitički modeli procene ojačanja materijala.................................................19 2.4 Nesavršenosti realnih elemenata ..........................................................................25 2.4.1 Zaostali (sopstveni) naponi .....................................................................................25 2.4.2 Geometrijske imperfekcije .......................................................................................32 2.5 Teorijska analiza nosivosti poprečnih preseka pri izbočavanju ...............34 2.5.1 Izbočavanje u neelastičnoj oblasti ........................................................................34 2.5.2 Post-kritična nosivost na izbočavanje .................................................................36 2.6 Kasifikacija poprečnog preseka (metoda granične vitkosti) ......................38 vii 2.7 Metoda kontinualne ćvrstoće .................................................................................40 2.8 Teorijska analiza nosivosti elementa pri fleksionom izvijanju .................44 2.8.1 Fleksiono izvijanje u neelastičnoj oblasti ..........................................................44 2.8.2 Fleksiono izvijanje elemanata višedelnog poprečnog preseka .................45 2.9 Nosivost elementa višedelnog preseka na fleksiono izvijanje prema EN1993-1-4 i EN 1993-1-1 .......................................................................................................50 2.10 Nosivost elementa višedelnog preseka na fleksiono izvijanje prema SEI/ASCE 8-02 ...............................................................................................................................52 2.11 Pregled dosadašnjih eksperimentalnih ispitivanja ........................................54 3 Sopstvena eksperimentalna ispitivanja .........................................................................62 3.1 Program eksperimentalnog ispitivanja ..............................................................62 3.2 Statističko vrednovanje rezultata ispitivanja ...................................................62 3.3 Mehanička svojstva materijala ...............................................................................64 3.3.1 Ispitivanje pri zatezanju ravnih epruveta iz osnovnog materijala lima .67 3.3.2 Ispitivanje ravnih epruveta iz osnovnog materijala lima pri pritisku ....69 3.3.3 Analiza rezultata ispitivanja svojstava osnovnog materijala .....................72 3.3.4 Ispitivanje pri zatezanju epruveta iz finalnog, presovanog profila..........77 3.3.5 Analiza rezultata ispitivanja svojstava materijala hladnooblikovanog profila ..........................................................................................................................................80 3.3.6 Poređenje konvencionalne granice razvlačenja materijala u uglu profila sa analitičkim jednačinama procene ...............................................................................81 3.4 Ispitivanje kratkog stuba na pritisak ...................................................................82 3.4.1 Analiza rezultata ispitvanja .....................................................................................86 3.4.2 Analitička verifikacija graničnog napona izbočavanja σlb prema SEI/ASCE 8-02 [4] ..................................................................................................................88 3.4.3 Nosivost poprečnog preseka prema EN 1993-1-4 [2] ..................................91 3.4.4 Proračun nosivosti poprečnog preseka primenom Metode kontinualne ćvrstoće ......................................................................................................................................93 3.5 Ispitivanje nosivosti elementa na fleksiono izvijanje ....................................95 viii 3.5.1 Opis ispitanih uzoraka ...............................................................................................95 3.6 Kontrola kvaliteta izvedenih šavova ................................................................. 101 3.7 Merenje geometrijskih imperfekcija ................................................................. 102 3.8 Postupak ispitivanja ................................................................................................ 105 3.9 Prikaz rezultata ispitivanja ................................................................................... 109 3.9.1 Rezultati ispitivanja kod uzoraka serije U92 ................................................. 110 3.9.2 Rezultati ispitivanja kod uzoraka serije U184 .............................................. 126 3.10 Analiza rezultata ispitivanja ................................................................................. 139 3.11 Uslovi ravnoteže spoljašnjih i unutrašnjih sila na deformisanom elemenetu pri dostizanju granične nosivosti ................................................................. 142 3.12 Poređenje rezultata ispitivanja nosivosti elemenata sa analitičkim vrednostima nosivosti prema EN 1993-1-4 i SEI ASCE 8-02 ................................... 147 4 Numerička analiza metodom konačnih elemenata ................................................ 150 4.1 Uvod ............................................................................................................................... 150 4.2 Metode analize........................................................................................................... 150 4.3 Geometrija, mreža konačnih elemenata i granični uslovi modela ........ 153 4.4 Materijalni modeli .................................................................................................... 156 4.5 Početne imperfekcije elemenata ........................................................................ 157 4.6 Rezultati numeričke analize ................................................................................. 160 5 Parametarska analiza ......................................................................................................... 165 5.1 Program parametarske analize ........................................................................... 165 5.2 Prikaz i analiza rezultata ....................................................................................... 168 6 Nosivost višedelnih elemenata sa samostalnim elementima u kontaktu na fleksiono izvijanje oko nematerijalne ose ............................................................................. 173 6.1 Uvod ............................................................................................................................... 173 6.2 Komparativana analiza rezultata numeričke analize sa preporukama za proračun datim u evropskim propisima EN 1993-1-4 i EN 1993-1-1 .................. 173 6.2.1 Analiza nosivosti višedelnih elemenata sa zavrtnjevima ......................... 176 6.2.2 Analiza nosivosti višedelnih elemenata sa šavovima ................................. 178 ix 7 Zaključci i preporuke za buduća istraživanja ........................................................... 184 Reference ........................................................................................................................................... 187 Prilog A Početne geometrijske imperfekcije uzoraka .................................................. 191 Prilog B Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na izvijanje ................................ 195 Biografija autora ................................................................................................................................... 1 Изјава о ауторству ............................................................................................................................ 2 Изјава o истоветности штампане и електронске верзије докторског рада ....... 3 Изјава о коришћењу ......................................................................................................................... 4 x Lista slika Slika 1.1 Primeri objekata kod kojih je primenjen nerđajući čelik ................................... 4 Slika 2.1 Krive napon–dilatacija (σ–ε) u ispitivanju pri zatezanju za čelik 1.4301 i S275 ..........................................................................................................................................10 Slika 2.2 Naponske i deformacijske veličine u početnom delu krive napon–dilatacija .....................................................................................................................................................11 Slika 2.3 Mirambell–Real-ov analitički model materijala ..................................................14 Slika 2.4 Intenzitet i raspodela konvencionalne granice razvlačenja u elementima hladnooblikovanih poprečnih preseka prema analitičkim modelima [29] ..22 Slika 2.5 Pretpostavka o raspodeli zaostalih podužnih, membranskih napona i napona savijanja po debljini zida hladnooblikovanog profila prema [35] ....27 Slika 2.6 Pretpostavka o pravugaonoj blok raspodeli zaostalih napona savijanja po debljini zida hladnooblikovanog profila .....................................................................28 Slika 2.7 Intenzitet i raspodela podužnih zaostalih napona savijanja kod hladnonoblikovanih poprečnih preseka prema analitičkim modelima [40] 29 Slika 2.8 Model raspodele zaostalih aksijalnih napona kod zavarenog I preseka ....31 Slika 2.9 Raspodela unutrašnjih sila u elementu višedelnog poprečnog preseka ramovskog tipa .....................................................................................................................46 Slika 2.10 Verifikacija rezultata ispitivanja u odnosu na krivu izvijanja C i λ0 = 0.4 (Hammer i Petersen, 1955. god.) ...................................................................................55 Slika 2.11 Verifikacija rezultata ispitivanja u odnosu na krivu izvijanja C i λ0 = 0.4 (Johnson i Winter, 1966) ..................................................................................................55 Slika 2.12 Verifikacija rezultata ispitivanja u odnosu na krivu izvijanja C i λ0 = 0.4 (Coetzee, van den Berg, van der Merwe, 1990) .......................................................56 Slika 2.13 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Rhodes, Macdonald, McNiff, 2000) ................................................................................................56 Slika 2.14 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Bredenkamp i van den Berg, 1995) ............................................................................57 Slika 2.15 Verifikacija rezultata ispitivanja u odnosu na krivu izvijanja D i λ0 = 0.2 (Talja, Stangenberg 1997, 2000) ...................................................................................57 xi Slika 2.16 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Rasmussen i Hancock, 1990) .........................................................................................58 Slika 2.17 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Gardner i Nethercot, 2004) ................................................................................................................58 Slika 2.18 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Liu i Young, 2003) .........................................................................................................................59 Slika 2.19 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje (Young, Wing-Man Lui, 2006) ..........................................................................................................59 Slika 2.20 Dispozicija ispitanih uzoraka (Zandonini, 1985) .............................................60 Slika 2.21 Dispozicija ispitanih uzoraka (Astaneh, Goel i Hanson, 1985) ....................61 Slika 3.1 Servo-hidraulička kidalica “Instron – 1332” .........................................................65 Slika 3.2 Ispitivanje mehaničkih svojstava materijala pri zatezanju .............................67 Slika 3.3 Krive napon-dilatacija u celom opsegu i početnom delu dilatacija dobijene ispitivanjem pri zatezanju za podužni pravac (LT) ................................................68 Slika 3.4 Krive napon-dilatacija u celom opsegu i početnom delu dilatacija dobijene ispitivanjem pri zatezanju za poprečni pravac (TT) ..............................................68 Slika 3.5 Ispitivanje mehaničkih svojstava materijala iz osnovne trake lima pri pritisku .....................................................................................................................................70 Slika 3.6 Krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri pritisku za podužni pravac (LC) .............................................................................................................................71 Slika 3.7 Krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri pritisku za poprečni pravac (TC) .............................................................................................................................71 Slika 3.8 Početni deo osrednjenih krivih napon-dilatacija dobijenih ispitivanjem pri zatezanju (T) i pritisku (C) za podužni (L) i poprečni pravac (T).....................72 Slika 3.9 Verifikacija karakteristične krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri zatezanju za podužni pravac (LT) analitičkim modelima materijala .......76 Slika 3.10 Verifikacija karakteristične krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri zatezanju za poprečni pravac (TT) analitičkim modelima materijala .....76 Slika 3.11 Verifikacija karakteristične krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri pritisku za podužni pravac (LC) analitičkim modelima materijala ...........76 Slika 3.12 Verifikacija karakteristične krive napon-dilatacija dobijene ispitivanjem pri pritisku za poprečni pravac (TC) analitičkim modelima materijala .........77 xii Slika 3.13 Položaj epruveta u poprečnom preseku hladnooblikovanog profila ........77 Slika 3.14 Ispitivanje epruveta iz ugla hladnooblikovanog profila pri zatezanju .....78 Slika 3.15 Krive napon-dilatacija u celom opsegu i početnom delu dilatacija dobijene ispitivanjem pri zatezanju epruveta uzetih iz profila (LTF i LTC) .78 Slika 3.16 Konvencionalna granica razvlačenja u uglu profila dobijena ispitivanjem i primenom analitičkih modela procene .....................................................................82 Slika 3.17 Poprečni presek uzorka: nominalne i merene dimenzije ..............................83 Slika 3.18 Ispitivanje kratkog stuba pri pritisku – dispozicija mernih uređaja .........84 Slika 3.19 Dijagrami sila–podužno pomeranje .......................................................................85 Slika 3.20 Prirast podužnih dilatacija u funkciji sile očitan elektronskim mernim trakama na uzorku SC2 .....................................................................................................86 Slika 3.21 Deformisani oblik uzoraka nakon ispitivanja na pritisak .............................86 Slika 3.22 Veza između napona i dilatacija dobijena ispitivanjem kratkog stuba na pritisak .....................................................................................................................................87 Slika 3.23 Poređenje normalizovanih vrednosti graničnih sila dobijenih ispitivanjem kratkog stuba na pritisak sa vrednostima koje odgovaraju graničnoj vitkosti nožice klase 3 prema [2] i [51] ..................................................91 Slika 3.24 Poređenje normalizovanih vrednosti graničnih sila dobijenih ispitivanjem kratkog stuba na pritisak sa vrednostima koje odgovaraju graničnoj vitkosti rebra klase 2 prema [2] i [51] ....................................................91 Slika 3.25 Krive napon-dilatacija prema Metodi kontinualne čvrstoće (CSM), ispitivanju svojstava materijala pri zatezanju (LT) i ispitivanju kratkog stuba na pritisak (SC) .........................................................................................................93 Slika 3.26 Poprečni preseci uzoraka ..........................................................................................95 Slika 3.27 Međusobna veza samostalnih elemenata ............................................................95 Slika 3.28 Obrada krajeva uzoraka .............................................................................................96 Slika 3.29 Dispozicija uzoraka serije U92 .................................................................................97 Slika 3.30 Dispozicija uzoraka serije U184 ..............................................................................98 Slika 3.31 Kontrola kvaliteta šavova metodom penetracije ........................................... 101 Slika 3.32 Merenje geometrijskih imperfekcija uzoraka ................................................. 102 Slika 3.33 Izmerene geometrijske imperfekcije kod uzorka U92w-2-1 .................... 104 Slika 3.34 Izmerene geometrijske imperfekcije kod uzorka U184w-2-3 .................. 104 xiii Slika 3.35 Hidraulička preseka Amsler sa ležišnim pločama ......................................... 105 Slika 3.36 Raspored mernih uređaja (LVDT i SG) u okviru poprečnog preseka .... 106 Slika 3.37 Dispozicija mernih uređaja (LVDT i SG) na uzorcima serije U92 ............ 107 Slika 3.38 Dispozicija mernih uređaja (LVDT i SG) na uzorcima serije U184 ......... 108 Slika 3.39 Dispozicija ispitivanja uzoraka ............................................................................. 109 Slika 3.40 Deformisani oblici uzoraka grupe U92b nakon ispitivanja ....................... 110 Slika 3.41 Deformisani oblici uzoraka grupe U92w nakon ispitivanja ...................... 111 Slika 3.42 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 113 Slika 3.43 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 113 Slika 3.44 Horizontalna pomeranja uzoraka U92w-1 pri graničnoj sili izvijanja .. 114 Slika 3.45 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 115 Slika 3.46 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 115 Slika 3.47 Horizontalna pomeranja uzoraka U92w-5 pri graničnoj sili izvijanja .. 116 Slika 3.48 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 117 Slika 3.49 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 117 Slika 3.50 Horizontalna pomeranja uzoraka U92w-3 pri graničnoj sili izvijanja .. 118 Slika 3.51 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u karakterističnim presecima ...................................................................................... 119 Slika 3.52 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u sredini raspona uzorka ............................................................................................... 119 Slika 3.53 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 120 Slika 3.54 Horizontalna pomeranja uzoraka U92w-2 pri graničnoj sili izvijanja .. 120 Slika 3.55 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 122 Slika 3.56 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 123 Slika 3.57 Horizontalna pomeranja uzoraka U92b-3 pri graničnoj sili izvijanja ... 123 Slika 3.58 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u karakterističnim presecima ...................................................................................... 125 xiv Slika 3.59 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u preseku u sredini raspona uzorka .......................................................................... 125 Slika 3.60 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 126 Slika 3.61 Horizontalna pomeranja uzoraka U92b-2 pri graničnoj sili izvijanja ... 126 Slika 3.62 Deformisani oblik uzoraka serije U184 nakon ispitivanja ......................... 127 Slika 3.63 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 129 Slika 3.64 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 129 Slika 3.65 Horizontalna pomeranja uzoraka U184w-3 pri graničnoj sili izvijanja 130 Slika 3.66 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u karakterističnim presecima ...................................................................................... 131 Slika 3.67 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u sredini raspona uzorka ............................................................................................... 132 Slika 3.68 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 132 Slika 3.69 Horizontalno pomeranje uzoraka U184w-2 pri graničnoj sili izvijanja 133 Slika 3.70 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja .................................................................................................................................................. 134 Slika 3.71 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 135 Slika 3.72 Horizontalna pomeranja uzoraka U184b-3 pri graničnoj sili izvijanja . 135 Slika 3.73 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u karakterističnim presecima ...................................................................................... 137 Slika 3.74 Prirast dilatacija u funkciji sile u celom opsegu i početnom delu merenja u sredini raspona uzorka ............................................................................................... 137 Slika 3.75 Dijagram sila–horizontalno pomeranje u sredini raspona uzorka ......... 138 Slika 3.76 Horizontalna pomeranja uzoraka U184b-3 pri graničnoj sili izvijanja . 138 Slika 3.77 Uporedni prikaz srednjih i karakterističnih vrednosti graničnih nosivosti uzoraka U92w i U92b ...................................................................................................... 141 Slika 3.78 Uporedni prikaz srednjih i karakterističnih vrednosti graničnih nosivosti uzoraka U184w i U184b................................................................................................. 142 Slika 3.79 Raspodela podužnih dilatacija u poprečnom preseku u sredini raspona uzorka U92b-3-1 ............................................................................................................... 143 Slika 3.80 Osrednjene vrednosti dilatacija u nožicama preseka .................................. 144 xv Slika 3.81 Izmerene vrednosti napona u odnosu na krive σ-ε koje su dobijene ispitivanjem svojstava materijala pri pritisku (LC) i materijala iz ugla profila pri zatezanju ....................................................................................................................... 144 Slika 3.82 Dijagrami normalnih napona u nožicama preseka ....................................... 145 Slika 3.83 Izmerena geometrijska imperfekcija uzorka U92b-3-1 .............................. 146 Slika 3.84 Uporedni prikaz srednjih vrednosti graničnih nosivosti elemenata dobijenih ispitivanjem i analitičkih, graničnih vrednosti prema EN 1993-1-4 i SEI ASCE 8-02 .................................................................................................................. 147 Slika 4.1 Kriva sila pomeranje u analizi stabilnosti elementa ....................................... 151 Slika 4.2 Numerički modeli: geometrija, granični uslovi i meža konačnih elemenata .................................................................................................................................................. 154 Slika 4.3 Funkcija pomeranja u toku vremena .................................................................... 155 Slika 4.4 Modeli materijala u ravnim delovima (LTF) i uglovima preseka (LTC) .. 157 Slika 4.5 Numerički model podužnih zaostalih napona usled zavarivanja .............. 158 Slika 4.6 Modeliranje geometrijskih imperfekcija elemenata ....................................... 159 Slika 4.7 Poređenje numeričkih i eksperimentalnih vrednosti granične nosivosti elemenata pri fleksionom izvijanju............................................................................ 160 Slika 4.8 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Uw184-2 ................................................................................................. 161 Slika 4.9 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Uw184-3 ................................................................................................. 161 Slika 4.10 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Ub184-3 ......................................................................................... 162 Slika 4.11 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Ub184-2 ......................................................................................... 162 Slika 4.12 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Ub92-2 ............................................................................................ 163 Slika 4.13 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja kod uzoraka serije Uw92-2 ........................................................................................... 163 Slika 5.1 Analizirani oblici geometrijskih imperfekcija ................................................... 168 Slika 5.2 Dijagram sila–horizontalna pomeranja kod višedelnih elemenata sa zavrtnjevima za geometrijsku imperfekciju oblika mode1, δ0 = L/750 ....... 169 xvi Slika 5.3 Dijagram sila–horizontalna pomeranja kod višedelnih elemenata sa šavovima za geometrijsku imperfekciju oblika mode1, δ0 = L/750 ............... 170 Slika 5.4 Dijagram sila–horizontalno pomeranje kod višedelnih elemenata vitkosti 184 za geometrijsku imperfekciju oblika mode2, δ0 = L/750 .......................... 171 Slika 5.5 Dijagram sila–horizontalna pomeranja kod višedelnih elemenata u funkciji oblika i veličine gemetrijske imperfekcije .............................................. 172 Slika 6.1 Poređenje rezultata numeričke analize i eksperimentalnog ispitivanja sa preporukama za proračun prema EN 1993-1-4 i EN 1993-1-1 u slučaju višedelnih elemenata sa zavrtnjevima ..................................................................... 176 Slika 6.2 Poređenje rezultata numeričke analize sa preporukama za proračun prema EN 1993-1-4 i EN 1993-1-1 u slučaju višedelnih elemenata sa šavovima .............................................................................................................................. 180 Slika 6.3 Poređenje rezultata eksperimentalnog ispitivanja i numeričke analize sa krivom izvijanja D i modifikovanim izrazom za Sv .............................................. 182 Slika A.1 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92w-1 ..................................................... 191 Slika A.2 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92w-2. .................................................... 191 Slika A.3 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92w-3 ..................................................... 191 Slika A.4 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92w-5 ..................................................... 192 Slika A.5 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92b-2 ...................................................... 192 Slika A.6 Geometrijske imperfekcije uzoraka U92b-3 ...................................................... 192 Slika A.7 Geometrijske imperfekcije uzoraka U184w-2 .................................................. 193 Slika A.8 Geometrijske imperfekcije uzoraka U184w-3 .................................................. 193 Slika A.9 Geometrijske imperfekcije uzoraka U184b-3 ................................................... 193 Slika A.10 Geometrijske imperfekcije uzoraka U184b-2 ................................................. 194 Slika B.1 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U92w-2 ................................................................................................................................. 195 Slika B.2 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U92w-3 ................................................................................................................................. 195 Slika B.3 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U92w-5 ................................................................................................................................. 195 Slika B.4 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U92b-2................................................................................................................................... 196 xvii Slika B.5 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U92b-3................................................................................................................................... 196 Slika B.6 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzorka serije U184w-2 ............................................................................................................................... 196 Slika B.7 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzoraka serije U184w-3................................................................................................................... 197 Slika B.8 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzoraka serije U184b-2 .................................................................................................................... 197 Slika B.9 Dijagram sila-horizontalna pomeranja u sredini raspona kod uzoraka serije U184b-3 .................................................................................................................... 197 xviii Lista tabela Tabela 3.1 Oznaka čelika i dimenzije trake..............................................................................64 Tabela 3.2 Hemijski sastav materijala prema atestu proizvođača .................................64 Tabela 3.3 Mehanička svojstva materijala za poprečni pravac valjanja na sobnoj temperaturi prema EN 10088-2 i atestu proizvođača ..........................................64 Tabela 3.4 Oblik proizvodnog procesa i završna obrada površine ................................64 Tabela 3.5 Mehanička svojstva osnovnog materijala dobijena ispitivanjem pri zatezanju za podužni pravac (LT) .................................................................................69 Tabela 3.6 Mehanička svojstva osnovnog materijala dobijena ispitivanjem pri zatezanju za poprečni pravac (TT) ...............................................................................69 Tabela 3.7 Mehanička svojstva osnovnog materijala dobijena ispitivanjem pri pritisku za podužni pravac (LC) .....................................................................................70 Tabela 3.8 Mehanička svojstva osnovnog materijala dobijena ispitivanjem pri pritisku za poprečni pravac (TC) ...................................................................................71 Tabela 3.9 Srednje vrednosti mehaničkih svojstava osnovnog materijala dobijene ispitivanjem pri zatezanju (T) i pritisku (C) za podužni (L) i poprečni pravac (T) ..............................................................................................................................................72 Tabela 3.10 Mehaničkih svojstava ispitanog osnovnog materijala 1.4301 i materijala 304 (1/16 hard) prema [4] ........................................................................74 Tabela 3.11 Vrednosti modula elastičnosti E određene ispitivanjem i prema evropskim [2], američkim [4] i australijskim [7] propisima za čelik 1.4301 .....................................................................................................................................................74 Tabela 3.12 R-O koeficijenti nelinearnosti ispitanog osnovnog materijala ................75 Tabela 3.13 Koeficijent nelinearnosti n određen ispitivanjem i prema evropskim [2], američkim [4] i australijskim [7] propisima za čelik 1.4301 ......................75 Tabela 3.14 Mehanička svojstva materijala ravnog dela preseka (rebra) presovanog profila dobijena ispitivanjem pri zatezanju (LTFw)......................79 Tabela 3.15 Mehanička svojstva materijala ravnog dela preseka (nožice) presovanog profila dobijena ispitivanjem pri zatezanju (LTFf) ........................79 Tabela 3.16 Mehanička svojstva materijala ugla (prevoja) presovanog profila dobijena ispitivanjem pri zatezanju (LTC).................................................................79 xix Tabela 3.17 Srednje vrednosti mehaničkih svojstava osnovnog materijala i materijala presovanog profila dobijene ispitivanjem pri zatezanju ................80 Tabela 3.18 Odnos mehaničkih svojstava materijala iz ugla presovanog profila (LTC) i osnovnog materijala (LT) ..................................................................................80 Tabela 3.19 Odnos mehaničkih svojstava materijala iz rebra presovanog profila (LTFw) i osnovnog materijala (LT) ..............................................................................81 Tabela 3.20 Odnos analitičke vrednosti f0.2,c,pred i srednje vrednosti konvencionalne granice razvlačenja u uglu profila f0.2,c,test koja je dobijena ispitivanjem ........82 Tabela 3.21 Izmerene geometrijske dimenzije uzoraka .....................................................83 Tabela 3.22 Rezultati dobijeni ispitivanjem kratkog stuba pri pritisku .......................85 Tabela 3.23 Srednje vrednosti napona izbočavanja σlb i odgovarajuće dilatacije εlb konvencionalne granice razvlačenja f0.2 i granice proporcionalnosti σ0.01 dobijenih ispitivanjem kratkog stuba na pritisak (SC) i podužno orjentisanih epruveta pri pritisku (LC) ................................................................................................87 Tabela 3.24 Oznaka i vrsta ispitanih uzoraka .........................................................................99 Tabela 3.25 Izmerene geometrijske dimenzije uzoraka .................................................. 100 Tabela 3.26 Maksimane vrednosti (amplitude) izmerenih geometrijskih imperfekcija kod uzoraka serije U92 i U184 .......................................................... 103 Tabela 3.27 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92w-1 ................................................................................................... 112 Tabela 3.28 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92w-5 ................................................................................................... 114 Tabela 3.29 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92w-3 ................................................................................................... 116 Tabela 3.30 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92w-2 ................................................................................................... 121 Tabela 3.31 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92b-3 .................................................................................................... 122 Tabela 3.32 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U92b-2 .................................................................................................... 124 Tabela 3.33 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U184w-3 ................................................................................................ 128 xx Tabela 3.34 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U184w-2 ................................................................................................ 131 Tabela 3.35 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U184b-3 ................................................................................................. 134 Tabela 3.36 Rezultati ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka U184b-2 ................................................................................................. 136 Tabela 3.37 Rezultati ispitivanja nosivosti na fleksiono izvijanje za grupu uzoraka .................................................................................................................................................. 139 Tabela 3.38 Poređenje srednjih vrednosti graničnih nosivosti elemenata pri fleksionom izvijanju dobijenih ispitivanjem sa analitičkim, graničnim vrednostima prema EN 1993-1-4 [2] i SEI ASCE 8-02[4] ................................. 148 Tabela 5.1 Oznake u parametarskoj analizi elemenata sa zavrtnjevima .................. 166 Tabela 5.2 Oznake u parametarskoj analizi elemenata sa šavovima .......................... 167 Tabela 6.1 Poređenje rezultata granične nosivosti višedelnih elemenata sa zavrtnjevima prema FEM i preporukama u EN 1993-1-4 i EN 1993-1-1 ... 177 Tabela 6.2 Poređenje rezultata granične nosivosti višedelnih elemenata sa šavovima prema FEM i EN 1993-1-4 i EN 1993-1-1 ........................................... 179 Tabela 6.3 Poređenje rezultata granične nosivosti elemenata sa šavovima prema FEM i EN 1993-1-1 uz modifikaciju parametara .................................................. 183 xxi Oznake Velika slova A Površina poprečnog preseka, bruto površina poprečnog preseka Aeff Efektivna površina poprečnog preseka An Nominalna površina poprečnog preseka Ac Površina svih uglova prevoja u okviru hladnooblikovanog poprečnog preseka Ach Površina poprečnog preseka samostalnog elemenata višedelnog elementa C oznaka krive izvijanja D oznaka krive izvijanja I Moment inercije It Moment inercije zategnutog dela preseka Ic Moment inercije pritisnutog dela preseka Ieff Efektivni moment inercije poprečnog preseka višedelnog elementa Ich Moment inercije samostalnog elementa u ravni višedelnog elemenata I0ch Položajni moment inercije samostalnog elementa u ravni višedelnog elemenata I1 Moment inercije višedelnog elementa oko nematerijalne ose Ib Moment inercije prečke u ravni višedelnog elemenata L Dužina elementa Lcr Dužina izvijanja Lch Dužina izvijanja samostalnog elementa E Modul elastičnosti Et Tangentni modul E0.2 Tangentni modul koji odgovara konvencionalnoj granici razvlačenja Es Sekantni modul Er Redukovani modul Esh Nagib ojačanog domena “elastičnog, linearno ojačanog” analitičkog modela materijala prema metodi kontinualne čvrstoće Nc,u Granična nosivost pritisnutog poprečnog preseka xxii Nc,u,test Granična nosivost pritisnutog poprečnog preseka dobijena pri ispitivanju Nc,u,EC Granična nosivost pritisnutog poprečnog preseka određena prema preporukama datim u evropskim propisima Nc,u,csm Granična nosivost pritisnutog poprečnog preseka prema metodi kontinualne čvrstoće Nb,u Granična nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje Nb,u,test Granična nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje dobijena pri ispitivanju Nb,u,FEA granična nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje određena numeričkom analizom primenom metode konačnih elemenata Nb,u,EC granična nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje određena prema preporukama datim u evropskim propisima Nb,u,ASCE granična nosivost pritisnutog elementa na fleksiono izvijanje određena prema preporukama datim u američkim propisima Ncr elastična kritična sila na fleksiono izvijanje Ncr,V elastična kritična sila izvijanja višedelnog elementa oko nematerijalne ose Rk karakteristična vrednost nosivosti Sv krutost na smicanje višedelnog elementa Mala slova a Rastojanje između spojeva samostalnih elemenata b Širina poprečnog preseka c Širina ili visina pravog dela poprečnog preseka h Visina poprečnog preseka h0 Rastojanje između težišta samostalnih elemenata višedelnog elementa d Visina pravog dela rebra d0 Prečnik rupe za zavrtanj f0.2 Konvecionalna granica razvlačenja xxiii f0.2,v Konvecionalna granica razvlačenja osnovnog materijala čeličnog lima ili trake f0.2,c Konvecionalna granica razvlačenja u uglu prevoja poprečnog preseka hladnooblikovanog profila f0.2,f Konvecionalna granica razvlačenja u ravnom delu poprečnog preseka hladnooblikovanog profila f0.2,mill Konvecionalna granica razvlačenja prema proizvođačkom specifikacionom listu fu Čvrstoća pri zatezanju fu,v Čvrstoća pri zatezanju osnovnog materijala čeličnog lima ili trake f0.2,mill Čvrstoća pri zatezanju prema proizvođačkom specifikacionom listu i Poluprečnik inercije u odnosu na merodavnu osu, određen na osnovu karakteristika bruto poprečnog preseka i1 Poluprečnik inercije samostalnog elemenata u ravni višedelnog elementa k Koeficijent izvijanja k Koeficijent izbočavanja n, n0.2,1.0, n0.2,u Koeficijenti nelinearnosti, Ramberg-Osgood-ovi koeficijenti ri Unutrašnji poluprečnik prevoja re Spoljašnji poluprečnik prevoja t Debljina čeličnog lima ili trake, debljina zida poprečnog preseka x-x Podužna osa elementa y-y Horizontalna osa poprečnog preseka z-z Vertikalna osa poprečnog preseka Velika grčka slova σ Napon σu Granična vrednost napona σcr, σcr,el Elastični kritični napon σcr,inel Neelastični kritični napon σ0.01 Napon koji odgovara trajnoj, plastičnoj dilataciji u iznosu od 0.01%, granica proporcionalnosti xxiv σ1.0 Napon koji odgovara trajnoj, plastičnoj dilataciji u iznosu od 1.0% σlb Napon pri kojem dolazi do izbočavanja preseka σcsm Napon pri kojem dolazi do izbočavanja preseka prema metodi kontinualne čvrstoće Mala grčka slova  Koeficijent linearnog termičkog širenja  Koeficijent imperfekcije M0 Parcijalni koeficijent za nosivost poprečnog preseka M1 Parcijalni koeficijent za nosivost elementa δ0 Maksimalna vrednost (strela) geometrijske imperfekcije elementa δ Geometrijska imperfekcija elementa  Koeficijent koji zavisi od konvencionalne granice razvlačenja f0.2  Dilatacija 0.2 Dilatacija koja odgovara konvencionalnoj granici razvlačenja 0.2,el Elastični deo dilatacije koja odgovara konvencionalnoj granici razvlačenja u Dilatacija koja odgovara čvrstoći pri zatezanju lb Dilatacija koja odgovara naponu pri kojem dolazi do izbočavanja preseka csm Dilatacija koja odgovara naponu pri kojem dolazi do izbočavanja preseka prema metodi kontinualne čvrstoće  plastični koeficijent redukcije  Relativna vitkost 1 Vitkost na granici razvlačenja p Relativna vitkost dela poprečnog preseka 0 Granična vitkost eq Relativna ekvivalentna vitkost  Poasonov koeficijent Ø Vrednost za određivanje koeficijenta redukcije  xxv  Koeficijent redukcije za odgovarajuću krivu izvijanja ω0 Maksimalna vrednost (strela) geometrijske imperfekcije poprečnog preseka ω Geometrijska imperfekcija poprečnog preseka 1 1 Uvod 1.1 Opšte Održiva gradnja kao jedan od značajnih segemenata razvoja savremenog društva uključuje primenu gradjevinskih materijala koji nisu štetni po okolinu, pouzdani su i postojani, imaju dug životni vek i pružaju mogućnost reciklaže, uz minimalan utrošak prirodnih resursa. Nerđajući čelik, kao legura različitih metala, poseduje sve nabrojane osobine. Njegova primena u građevinarstvu je dugo vremena bila sinonim za luksuzne i arhitektonski atraktivne objekte dok je u konvencionalnim konstrukcijama ostala ograničena. Razlozi za ovo su visoka tržišna cena nerđajućeg čelika, nepotpuna tehnička regulativa, ograničen asortiman gotovih proizvoda, kao i nerazumevanje značajnih prednosti njegove primene od strane inženjera projektanata. Brojne uporedne studije o efektima izbora osnovnog materijala na ukupne troškove životnog veka konstrukcije (life cycle costing), koje uključuju njegovu početnu cenu, održavanje konstrukcije kroz zaštitu od korozije, zaštitu od požara, a na duži rok sanaciju i posledično eventualni prekid radnog procesa u njoj, pokazale su da u određenim konstruktivnim elementima primena nerđajućeg čelika ima ekonomsko opravdanje. Nerđajući čelik (stainless steel) je generički naziv za širok spektar legura gvožđa različitih vrsta i kvaliteta, čija se postojanost na koroziju ostvaruje sa najmanje 10.5% hroma i najviše 1.2% ugljenika. Dodavanjem drugih legirajućih elemenata, poput nikla, molibdena, magnezijuma, bakra, titanijuma, niobiuma ili aluminijuma postiže se bolja koroziona otpornost, poboljšavaju fizičko mehanička svojstva materijala, njegova obradljivost i žilavost na niskim, kriogenim temperaturama. Prema nastaloj mikrostrukturi dele se na: feritne, austenitne, austenitno-feritne (dupleks), martenzitne i percipitacijski očvrsle čelike koji pripadaju posebnoj grupi čelika visoke čvrstoće. Najveću primenu u građevinarstvu imaju austenitini i dupleks čelici. Poslednjih godina, značajna oscilacija u ceni nikla na svetskom tržištu metala, fokusirala je proizvođače, ali i krajnje korisnike na više komericijalnu seriju feritinih čelika. U skladu sa evropskim setom standarda EN 10088 [1], nerđajući čelici se označavaju brojčano i alfa-numerički (prema hemijskom sastavu). Prema 2 brojčanom sistemu označavanja, svakoj vrsti nerđajućeg čelika se dodeljuje broj koji se sastoji od 5 arapskih cifara. Na prvom mestu je broj 1 koji je od četvorocifrenog broja odvojen tačkom, tako da oznaka ima oblik - 1.XXXX. Ovakav sistem označavanja ne daje eksplicitne informacije o vrsti, mehaničkim svojstvima i kvalitetu nerđajućeg čelika, ali je sistematizovan i jednostavniji u odnosu na uobičajeno dužu alfa–numeričku oznaku. U alfa-numeričkoj oznaci, na prvom mestu je simbol X, sledi broj koji označava procentualni stostruki prosečni sadržaj ugljenika, zatim hemijski simboli glavnih legirajućih elemenata i brojevi razdvojeni crtama koji označavaju njihov prosečan sadržaj u procentima, respektivno. Austenitni nerđajući čelici sadrže gvožđe, 16–22% hroma i 6–32% nikla. Granica razvlačenja je u opsegu od 190 do 350 N/mm2, čvrstoća pri zatezanju dostiže vrednost od 950 N/mm2, a minimalna vrednost izduženja pri lomu 45 % [1]. Ne pokazuju značajnu redukciju mehaničkih svojstava na visokim i niskim temperaturama. Pružaju izuzetne mogućnosti u obradi površine kojom se postižu ne samo estetski efekti već i bolja koroziona otpornost pasivnog površinskog sloja. Nemagnetični su, imaju dobru plastičnost, obradljivost i zavarljivost, što ih, u porodici nerđajućih čelika, čini najprimenjenijim materijalom, ne samo u građevinarstvu, već i drugim granama industrije. Najznačajnija i najprimenjenija vrsta u ovoj grupi čelika je 1.4301(X5CrNi18-10). Feritini nerđajući čelici prvenstveno sadrže gvožđe i hrom. Učešće hroma je uobičajeno 10.5 do 18%, dok je udeo austenitnih elemenata: nikla, azota i ugljenika, mali. Feritni nerđajući čelici su feromagnetični i ne mogu biti ojačani postupcima termičke obrade. Granica razvlačenja je u opsegu od 210 do 350 N/mm2, čvrstoća pri zatezanju 450 do 650 N/mm2, a duktilnost do 23% [1]. Slabo su zavarljivi. Mehanička svojstva na povišenim temperaturama su niža u odnosu na austenitne čelike, a u uslovima niskih temperatura pokazuju sklonost ka krtom lomu. Zbog odsustva nikla, ekonomski su prihvatljviji u odnosu na ostale vrste nerđajućih čelika. Dupleks čelici posjeduju dvofaznu austenitno-feritnu mikrostrukturu sa 40 do 60% gvožđa, 18 do 24% hroma i 3.5 do 8% nikla. Kombinuju najbolje karakteristike austenitinih i feritnih čelika. Jedan od glavnih ciljeva legiranja dupleks čelika je održavanje sadržaja austenita, pre svega, radi postizanja dobre 3 zavarljivosti. Previsok sadržaj gvožđa može smanjti korozionu otpornost i povećati sklonost ka krtom lomu. U odnosu na austenitne čelike imaju bolja mehanička svojstva: granica razvlačenja je u opsegu od 400 do 650 N/mm2, čvrstoća pri zatezanju 630 do 900 N/mm2, dok je duktilnost oko 25% [1]. Nerđajući čelici poseduju svojstva visoke korozione otpornosti zahvaljujući prisustvu površinskog oksidnog sloja bogatog hromom, koji nastaje spontano, prirodnim procesom oksidacije. Ukoliko se ovaj sloj ošteti postupcima mehaničke obrade vrlo brzo dolazi do njegovog obnavljanja. Ipak, ovakva zaštita je pasivne prirode i njen kvalitet zavisi od hemijskog sastava čelika, obrade površina i stepena agresivnosti sredine. Esencijalan zahtev očuvanja korozione otpornosti nerđajućeg čelika postavlja se u procesu proizvodnje i montaže. Površine elemenata treba da ostanu čiste i neoštećene u fazama skladištenja, transporta i ugradnje. U tu svrhu su propisani načini, ali i uslovi kod sečenja, hladnog oblikovanja, bušenja rupa, zavarivanja, kao i međusobnih veza elemenata. Za razliku od ugljeničnog čelika, zbog visokog sadžaja nikla, većina austenitinih nerđajućih čelika pokazuje superiorna mehanička svojstva na povišenim temeraturama. U oblasti visokih temepratura od 600 do 800°C, normalizovana vrednost granice razvlačenja (u odnosu na ambijentalne uslove) je i do četiri puta veća, a u slučaju modula elastičnosti skoro sedam puta veća nego kod ugljeničnih čelika. Ova činjenica, potvrđena brojnim ispitivanjima, utiče na smanjenje, pa i eliminisanje potrebe za različitim sistemima zaštite od požara kod nosećih konstrutivnih elemenata. Austenitini nerđajući čelici poseduju značajnu duktilnost i mogućnost plastifikacije, što je od posebne važnosti kod dinamički opterećenih konstrukcija i konstrukcija izloženih udaru. Značajan kapacitet plastifikacije omogućava primenu plastične analize u proračunu i preraspodelu uticaja u elementu. Kao odgovor na hladnu deformaciju dolazi do poboljšanja mehaničkih svojstava materijala, pa se pogodnim oblikovanjem preseka može značajno povećati njegova nosivost. Superiornost i strukturalnost povšinske obrade, postojanost i lakoća održavanja u kombinaciji sa fizičkim i mehaničkim svojstvima, omogućila je primenu nerđajućeg čelika u najznačajnim ostvarenjima savremene svetske arhitekture i dizajna, kako u zgradarstvu tako i u mostogradnji (slika 1.1). 4 Thames Barrier, London, 1982. Apaté bridge, Stockholm, 2002. La Grande Arche, Paris, 1982. Weissman Art Museum Minneapolis, 1993. Stonecutters Bridge Towers, Hong Kong, 2009. Cloud Gate Millennium Park, Chicago, 2006. Helix Pedestrian Bridge, Singapore, 2010. Simone-de-Beauvoir Footbridge, Paris, 2006. Scottish Parliament, Edinburgh, 2004. Wales Millennium Centre, Cardiff, 2009. Antwerp Law Courts, Belgium, 1998. Hotel Marques de Riscal, Spain, 2006. Porsche Autostadt Pavilion, Wolfsburg, 2012. BMW welt, Munchen, 2007. Slika 1.1 Primeri objekata kod kojih je primenjen nerđajući čelik Postojeći evropski standard EN 1993-1-4 [2], ne daje smernice za proračun i dimenzionisanje konstruktivnih elemenata od nerđajućeg čelika u istom obimu kao 5 i osnovni standard za ugljenični čelik [3] i u velikoj meri se poziva na odredbe koje su u njemu date. Ako se ima u vidu različitost u mehaničkim svojstvima ova dva materijala, i značajno veći kapacitet plastifikacije kod austenitnih nerđajućih čelika, može se govoriti o konzervativnosti ovakvih preporuka. Da bi pozicija nerđajućeg čelika u građevinarstvu ojačala u odnosu na primarni ugljenični čelik, neophodno je sprovesti dodatne eksperimentalne, numeričke i analitičke studije kojima će se detaljno sagledati sve osobenosti i prednosti ovog materijala u različitim uslovima spoljašnjeg okruženja i naponsko-deformacijskog stanja, a zatim verifikovati kroz odgovarajuću tehničku regulativu. 1.2 Predmet i ciljevi istraživanja Predmet istraživanja u okviru ove disertacije su hladnooblikovani elementi od austenitnog nerđajućeg čelika koji su kratkotrajno opterećeni statičkom, centričnom silom pritiska. Elementi su složenog poprečnog preseka, formirani od dva blisko postavljena samostalna elementa koji su direktno međusobno diskontinualno povezani šavovima ili zavrtnjevima, bez umetanja veznih limova. Samostalni elementi su C poprečnog preseka, klasa preseka je 3. Istraživanjem su obuhvaćeni: - Analiza uticaja hladnog oblikovanja na poboljšanje mehaničkih svojstava materijala, poređenjem nelinearne veze između napona i deformacija u osnovnom materijalu lima i materijalu gotovog profila; - Analiza nosivosti poprečnog preseka sagledavajući kapacitet plastifikacije materijala i uticaj hladnog oblikovanja; - Analiza nosivosti elementa, utvrđivanje granične sile fleksionog izvijanja oko slabije, nematerijalne ose preseka u funkciji globalne vitkosti elementa, vitkosti samostalnog elementa i vrste spoja; Sagledavanje uticaja početnih geometrijskih imperfekcija i zaostalih termičkih napona na vrednost granične nosivosti elementa. Ciljevi istraživanja su: - Eksperimentalno određivanje vrednosti graničnih sila koje definišu nosivost preseka, odnosno nosivost na fleksiono izvijanje oko slabije ose i upoređivanje 6 sa odgovarajućim vrednostima nosivosti prema evropskom standardu EN 1993-1-4 [2] i američkom standardu SEI/ASCE 8-02[4] za nerđajuće čelike; - Verifikacija eksperimentalnih rezulata numeričkom analizom primenjujući metod konačnih elemenata; - Upotpunjavanje baze podataka rezultatima eksperimentalnog ispitivanja, što daje osnovu za dalje analize; - Definisanje jasnih smernica i preporuka, koje u okvirima statistički zahtevane sigurnosti, omogućuju pouzdanu i racionalnu interpretaciju nosivosti elemenata višedelnog poprečnog preseka. 1.3 Metodologija istraživanja U okviru istraživanja primenjene su eksperimentalne, numeričke i anlitičke metode kroz: - Sistematičnu analizu, usvajanje teorijskih i analitičkih saznanja i prikupljanje dostpunih podataka sličnih istraživanja proučavanjem stručne literature: udžbenka, standarda i radova objavljenih u stručnim časopisima i na kongresima; - Izbor austenitnog nerđajućeg čelika za osnovni materijal uzoraka; Projektovanje i izrada uzoraka za eksperimentalno ispitivanje; Definisanje opsega geometrijskih parametra koji su od uticaja na nosivost preseka i elementa; - Definisanje programa eksperimentalnog ispitivanja, postavljenje mernih uređaja, ugibomera i mernih traka; Utvrđivanje mehaničkih svojstava osnovnog materijala i materijala gotovog profila kroz standardno ispitivanje epruveta na zatezanje i pritisak; Utvrđivanje vrednosti graničnog napona izbočavanja kroz ispitivanje kratkog stuba na pritisak; Utvrđivanje vrednosti granične sile na fleksiono izvijanje oko nematerijalne ose preseka; - Primena numeričke analize metodom konačnih elemenata; Proširenje opsega relevantnih parametara koji su od uticaja na vrednost granične nosivosti elemenata; - Analiza dobijenih rezultata i definisanje preporuka koristeći postojeće analitičke modele nosivosti. 7 1.4 Sadržaj doktorske disertacije Doktorska disertacija je podeljenja u šest celina: U drugom poglavlju dat je pregled usvojenih saznanja o ponašanju centrično pritisnutih elemenata od nerđajućeg čelika i uticaju materijalne nelinearnosti i nesavršenosti elemenata na vrednost granične nosivosti. Analizirane su preporuke za proračun nosivosti višedelnih preseka sa blisko postavljenim samostalnim elementima date u okviru evropskih [2], [3] i američkih propisa [4],[5]. Navedena su najznačajnija istraživanja u oblasti nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje. U trećem poglavlju opisan je način eksperimentalnog ispitivanja, prikazani i analizirani dobijeni rezultati. Rezultati su verifikovani primenom postojećih analitičkih modela nosivosti, ili preporuka koje su date u standardima [2], [3] i [4]. U četvrtom poglavlju je, primenom metode konačnih elemenata, izvršena numerička simulacija eksperimentalnog ispitivanja nosivosti elemenata na fleksiono izvijanje oko nematerijalne ose preseka. Numerički modeli uključuju sve relevantne parametre: nelinearnost mehaničkih svojstava materijala, termičke zaostale napone i geometrijske imperfekcije. Izvršena je kalibracija i verifikacija dobijenih rezultata. U petom poglavlju je opisana parametarska numerička analiza. Varirana je dužina elementa, razmak između spojeva samostalnih elemenata i tip spoja. Sagledan je uticaj oblika i veličine geomerijske imperfekcije na graničnu nosivost elementa: globalnu – za višedelan elemenat i lokalnu – za samostalni elemenat u okviru višedelnog preseka. U šestom poglavlju je izvršeno poređenje rezultata parametarske analize i rezultata koje daju preporuke za proračun u evrokodovima [2] i [3]. Koristeći za osnovu Blache-ov analitički model na kojem se zasniva analiza nosivosti pritsnutih elemenata višedelnog preseka, u cilju bolje interpretacije dobijenih rezultata, izvršena je modifikacija ovih preporuka. Sedmo poglavlje daje opšte zaključke istraživanja i preporuke za dalji rad. 8 2 Pregled i analiza literature 2.1 Opšte Pojavom novih i upotpunjavanjem postojećih tehničkih propisa i standarda u oblasti projektovanja nosećih konstrukcija od nerđajućeg čelika značajno je porasla primena ovog materijala u građevinarstvu. Dugi niz godina, nedostatkom odgovarajuće regulative, projektanti su morali, ili da odustanu od izbora nerđajućeg čelika kao osnovnog materijala u korist alternativnih, za koje su postojale smernice u projektovanju, ili da izvrše sopstvena istraživanja u cilju dokaza nosivosti i stabilnosti. Tako je izgradnja lučne kapije u Sent Luisu (Saint Louis Gateway Arch) 1965. godine, u Sjedinjenim Američkim Državama inspirisala značajan broj istraživanja u oblasti ponašanja nosećih konstrukcija od nerđajućeg čelika. I pored brojnih sličnosti u projektovanju i oblikovanju konstruktivnih elemenata od ugljeničnog i nerđajućeg čelika, značajne razlike u fizičko mehaničkim svojstvima između ova dva materijala modifikuju odredbe i pravila koja su prvobitno data u tehničkim propisima za ugljenične čelike. Prvi zvanični dokument koji daje preporuke za proračun konstrukcija od nerđajućeg čelika izdat je 1968. godine u SAD, od strane AISI-a (American Iron and Steel Institute) [6]. Nakon intezivnih eksperimentalnih i analitičkih istraživanja sprovedenih na Kornel Univerzitetu, ovaj propis je revidovan i publikovan 1974. godine pod naslovom “Odredbe za projektovanje hladnooblikovanih konstruktivnih elemenata od nerđajućeg čelika” [4], koji je naknadno proširen i ponovo objavljen 1991. i 2002. godine u okviru ASCE-a (American Society of Civil Engineers). Ovaj standard dopušta ravnopravnu primenu dve osnovne metode proračuna: metode graničnih stanja (Load and resistance factor design-LRFD) i metode dopuštenih napona (Allowable stress design-ASD). Australija, Novi Zeland i Južna Afrika, poslednjih godina prošlog veka, publikuju skoro istovetne standarde za proračun hladnooblikovanih nosećih konstrukcija od nerđajućeg čelika [7], [8], koji se, tradicionalno, u velikoj meri zasnivaju na američkim i kanadskim propisima. U Japanu je 1995. godine objavljen propis koji daje pravila za projektovanje 9 konstrukcija od debelozidnih industrijski zavarenih elemenata od nerđajućeg čelika [9]. Rezultati naknadnih istraživanja u oblasti ponašanja lakih konstrukcija od nerđajućeg čelika, uvršteni su u novi nacionalni propis koji je objavljen 2005. godine [10]. Između 1989. i 1992. godine u industrijski razvijenim zemljama Evrope, pod rukovodstvom SCI-a (Steel Construction Institute), započeo je opsežan istaživački projekat sa ciljem definisanja evropskih preporuka koje će obezbediti pravilnu, sigurnu i ekonomski opravdanu primenu nerđajućeg čelika u građevinarstvu. Ovim projektom obuhvaćen je širok opseg eksperimentalih ispitivanja, analitičkih i numeričkih analiza u cilju utvrđivanja mehaničkih svojstava materijala, ponašanja različito opterećenih elemenata u ambijentalnim uslovima, na visokim i niskim temepraturama i ispitivanja spojeva i veza. Koristeći dobijene rezultate i zaključke, Euro Inox publikuje “Priručnik za proračun konstrukcija od nerđajućeg čelika” [11], u tri različita i međusobno dopunjena izdanja 1994, 2002. i 2006. godine. Prateći potrebu savremenog konstrukterstva za primenom nerđajućeg čelika, CEN (European Committee for Standardization) 1996. godine, u okviru Evrokoda 3, publikuje predstandard, a šest godina kasnije, standard EN 1993-1-4: Proračun čeličnih konstrukcija-Deo1-4: Dodatna pravila za nerđajuće čelike [2]. Ovaj standard je u značajnoj meri usklađen sa priručnicima za proračun [11], uz izmene koje su proizašle iz potrebe harmonizacije sa odredbama standarda za ugljenične čelike EN 1993-1-1:2005 [3] i EN 1993-1-3:2006 [12]. Ipak, ovaj evropski standard ne daje smernice i pravila za proračun i primenu ovog materijala u istom obimu kao i standard za ugljenične čelike, zbog, još uvek, nedovoljnog broja relevantnih, eksperimentalno potvrđenih podataka. Primena nerđajućeg čelika u srpskom građevinarstvu nesrazmerno zaostaje u odnosu na razvijene zemlje sveta. Razlog za ovo su, pre svega, ekonomski potencijali društva koje je u tranziciji. Prateći tendencije savremenog konstrukterstva i prepoznajući specifičnosti i prednosti ovog materijala u objektima posebne namene, srpski inženjeri zaduženi za implementaciju Evrokodova u građevinsko zakonodavstvo su, u okviru Instituta za standardizaciju Srbije, usvojili 2013. godine standard SRPS EN 1993-1-4 [2] kao i odgovarajući Nacionalni prilog, koji objedinjeni predstavljaju prvi nacionalni standard za projektovanje konstrukcija od nerđajućeg čelika. 10 Na osnovu izložene hronologije razvoja tehničke regulative u oblasti proračuna nosećih konstrukcija od nerđajućeg čelika, može se zaključiti da je ova problematika relativno skorijeg datuma, da su ozbiljna istraživanja u svetu započela u toku poslednjih dvadesetak godina i da su još uvek u toku. Ovo poglavlje predstavlja sintezu relevantnih podataka o svim faktorima koji su od uticaja na nosivost centrično pritisnutih elemenata od nerđajućeg čelika. Pored smernica i pravila koja su sadržana u evropskim [2] i američkim [4] propisima, prikazani su rezultati sprovedenih eksperimentalnih i analitičkih istraživanja, dostupni u literaturi, koji predstavljaju ne samo statistički podatak neophodan u globalnoj analizi konstrukcije, već i osnovu za dalje analize primenom naprednih numeričkih metoda. 2.2 Mehanička svojstva materijala Osnovne specifičnosti austenitnih nerđajućih čelika ogledaju se u nelinearnoj vezi između napona i dilatacija, anizotropiji i nesimetriji materijala, duktilnosti i značajanom kapacitetu plastifikacije materijala. 2.2.1 Veza između napona i dilatacija U ispitivanjima pri zatezanju, nerđajući čelici pokazuju izrazito nelinearnu vezu između napona i dilatacije. Ova osobina ilustrovana je uporednim prikazom krivih σ-ε za nerđajući austenitni čelik 1.4301 i ugljenični čelik S275, na slici 2.1. Slika 2.1 Krive napon–dilatacija (σ–ε) u ispitivanju pri zatezanju za čelik 1.4301 i S275 0 100 200 300 400 500 600 700 0 10 20 30 40 50 60 70 N a p o n ( M P a ) Dilatacija (%) S275 1.4301 ε0.01 ; σ0.01 εu ; fu ε0.2 ; f0.2 ε1.0 ; σ1.0 11 Kriva za nerđajući čelik ukazuje na postepenu plastifikaciju materijala, zaobljena je, bez jasno izražene granice razvlačenja i sa malom vrednosti napona na granici proporcionalnsti. Stepen zaobljenja krive zavisi od vrste i procenta zastupljenosti legirajućih elemenata u nerđajućem čeliku, termičke obrade materijala i nivoa hladne obrade gotovog proizvoda. Porastom dilatacije, napon značajno raste. Pojava ojačanja materijala, posledica je promena u strukturi metala u toku plastične deformacije. Naglom kontrakcijom preseka epruvete, dalji rast deformacije prati “kratak” pad napona, sve do pojave loma. Slika 2.2 Naponske i deformacijske veličine u početnom delu krive napon– dilatacija Veza između napona (σ) i dilatacija (ε) se analitički opisuje u funkciji sledećih parametara, slika 2.2: f0.2 konvencionalna granica razvlačenja, napon koji odgovara trajnoj plastičnoj dilataciji od 0.2%; σ0.01 vrednost napona koja odgovara trajnoj plastičnoj dilataciji od 0.01%, u literaturi [4] označava kao granica proporcionalnosti σp. Dok je kod ugljeničnih i nisko legiranih čelika, granica propocionalnosti najmanje 70% od vrednosti granice razvlačenja, kod nerđajućih čelika ovaj opseg je od 36% do 60%. Niska vrednost granice proporcionalnosti negativno se odražava na lokalnu i globalnu stabilnost konstruktivnog elementa; 0 50 100 150 200 250 300 350 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 N a p o n ( M P a ) Dilatacija (%) E E0.2 E ε0.2 ε0.01 σ0.01 f0.2 E Es 12 fu čvrstoća pri zatezanju. Kapacitet nosivosti centrično pritisnutih elemenata i elemenata opterećenih na savijanje najčešće zavisi od vrednosti granice razvlačenja ili napona pri kojem dolazi do izvijanja ili izbočavanja, čije su vrednosti uobičajeno manje od čvrstoće pri zatezanju. Izuzetak su zategnuti elementi i veze elemenata u kojima je moguća pojava lokalne koncentracije napona, pa nosivost ne zavisi samo od granice razvlačenja već i od čvrstoće pri zatezanju; E početni modul elastičnosti koji predstavlja nagib početnog elastičnog dela krive u odnosu na apscisu; Et tangentni modul definiše nagib krive napon - dilatacija, odnosno nagib tangente na krivu za određenu vrednost napona u neelastičnoj oblasti u odnosu na apscisu. U oblasti napona većoj od vrednosti granice proporcionalnosti (σ0.01) tangentni modul Et postaje progresivno manji od modula elastičnosti E. Ova karakteristika značajno redukuje nosivost centrično pritisnutih elemenata od nerđajućeg čelika u oblasti srednje vitkosti; E0.2 tangentni modul koji odgovara konvencionalnoj granici razvlačenja f0.2; Es sekantni modul koji predstavlja odnos napona i ukupne dilatacije; n, n0.2,1.0, n0.2,u koeficijenti nelinearnosti koji definišu stepen zakrivljenosti krive u odgovarajućim oblastima naprezanja. 2.2.2 Analitički modeli nelinearne veze između napona i dilatacija U analitičkim i numeričkim istraživanjima ponašanja konstruktivnih elemenata, u nedostatku eksperimentalno utvrđenih parametara, od posebnog je značaja definisanje dijagrama σ–ε u vidu matematičkih interpetacija. Prve analitičke oblike veze između napona i dilatacija kod nelinearnih materijala definisali su Holmquist i Nadai [13] 1939. godine i četiri godine kasnije Ramberg-Osgood [14]. Hill [15], (1944) modifikuje Ramberg-Osgood–ov analitički model i predstavlja ga u sledećem obliku: 002.0 2.0 n fE           2.1 13 gde su: f0.2 konvencionalna granica razvlačenja, σ0.1 napon koji odgovara trajnoj plastičnoj dilataciji od 0.1%, E modul elastičnosti, n koeficijent nelinearnosti koji se određuje prema sledećem izrazu:   /log 301.0 1.02.0 f n 2.2 Izraz 2.1 predstavlja osnovu u svim kasnijim pokušajima da se što realnije opiše veza između napona i deformacija kod nelinearnih materijala. U literaturi postoji niz analitičkih izraza koji se mogu koristiti u nedostatku postojanja eksperimentalnih podataka o mehaničkim svojstvima materijala u različitim oblastima naprezanja (Quach [16], Abdella [17] i [18], Hradil i dr. [19]). U ovom radu su analizirana tri analitička modela materijala: Mirambell-Real-ov [20], Rasmussen-ov [21] i Gardner-Nethercot-ov [22] model koji su imaju najveću primenu u okvirima ove vrste analize. Navedeni modeli su korišćeni za verifikaciju sopstvenih eksperimentalnih rezultata. Mirambell-Real-ov model Ispitivanjem mehaničkih svojstava nerđajućih čelika pokazano je da primena Ramberg–Osgood-ove jednačine 2.1 daje zadovoljavajuće rezultate u oblasti napona ispod konvencionalne granice razvlačenja f0.2, ali i da postoje značajna odstupanja sa eksperimentalnim rezultatima za veće vrednosti napona. Kao deo sopstvenih istraživanja na deformabilnosti grednih nosača opterećenih na savijanje, Mirambell i Real [20] definišu nov analitički model za opisivanje veze između napona i dilatacija, slika 2.3. Za vrednosti napona manje od konvencionalne granica razvlačenja (σ