Образац Q2.НА.13-10 – Издање 1 UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Arhitektura i urbanizam GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU PERSPEKTIVNIH SLIKA I PRIMENA U OBLASTI GRADITELJSKOG NASLEĐA - doktorska disertacija - Mentor: Novi Sad 2011 Prof. dr Nađa Kurtović-Folić Kandidat: Vesna Stojaković УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ z ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА 21000 НОВИ САД , Трг Доситеја Обрадовића 6 КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА Редни број, РБР: Идентификациони број, ИБР: Тип документације, ТД: Монографска публикација Тип записа, ТЗ: Tекстуални штампани материјал Врста рада, ВР: Докторска дисертација Аутор, АУ: Весна Стојаковић Ментор, МН: Проф. др Нађа Куртовић-Фолић Наслов рада, НР: Генерисање простора на основу перспективних слика и примена у облсти градитељског наслеђа Језик публикације, ЈП: Српски Језик извода, ЈИ: Српски/енглески Земља публиковања, ЗП: Република Србија Уже географско подручје, УГП: Аутономна покрајина Војводина Година, ГО: 2011 Издавач, ИЗ: Ауторски репринт Место и адреса, МА: Трг Доситеја Обрадовића 6, 21000 Нови Сад Физички опис рада, ФО: (поглавља/страна/ цитата/табела/слика/графика/прилога) 7 поглавља, 206 страна, 212 цитата, 6 табела, 192 слике Научна област, НО: Архитектура и урбанизам Научна дисциплина, НД: Теорије и интерпретације геометријског простора у арх. и урб. Предметна одредница/Кqучне речи, ПО: 3Д моделовање,реституција, фотограметрија, перспектива, фотографија, простор, архитектура, градитељско наслеђе УДК Чува се, ЧУ: Библиотека Факултета техничких наука у Новом Саду Важна напомена, ВН: Извод, ИЗ: У овом раду креиран је нови полуаутоматски нормативни систем за генерисање простора на основу перспективних слика. Систем обухвата низ поступака чијим коришћењем се на основу дводимензионалних медијума, најчешће фотографија, генерише тродимензионална структура. Приступ је прилагођен решавању сложених проблема из области визуелизације градитељског наслеђа, што је у раду поткрепљено практичном применом система. Датум прихватања теме, ДП: 03.03.2011. Датум одбране, ДО: Чланови комисије, КО: Председник: Проф. др Шиђанин Предраг Члан: Проф. др Штулић Радован Члан: Проф. др Дорословачки Раде Потпис ментора Члан: Проф. др Машуловић Драган Члан, ментор: Проф. др Нађа Куртовић-Фолић Образац Q2.НА.06-05- Издање 1 UNIVERSITY OF NOVI SAD z FACULTY OF TECHNICAL SCIENCES 21000 NOVI SAD, Trg Dositeja Obradovića 6 KEY WORDS DOCUMENTATION Accession number, ANO: Identification number, INO: Document type, DT: Monographic publication Type of record, TR: Textual printed material Contents code, CC: Ph.D. Thesis Author, AU: Vesna Stojaković Mentor, MN: Nađa Kurtović-Folić, Ph.D. Title, TI: Modeling Based on Perspective Images and Application in Cultural Heritage Language of text, LT: Serbian Language of abstract, LA: Serbian / English Country of publication, CP: Republic of Serbia Locality of publication, LP: Autonomous Province of Vojvodina Publication year, PY: 2011. Publisher, PB: Author reprint Publication place, PP: Trg Dositeja Obradovića 6, 21000 Novi Sad Physical description, PD: (chapters/pages/ref./tables/pictures/graphs/appendixes) 7 chapters, 206 pages, 212 references, 6 tables, 192 pictures Scientific field, SF: Architecture and Urbanism Scientific discipline, SD: Theories and interpretation of geometric space in Architecture and Urbanism Subject/Key words, S/KW: Image-based modeling, single-image modeling, photogrammetry, perspective, photography, space, architecture, cultural heritage UC Holding data, HD: Library of the Faculty of Technical Sciences in Novi Sad Note, N: Abstract, AB: In this research a new semi-automated normative image-based modelling system is created. The system includes number of procedures that are used to transform two-dimensional medium, such as photographs, to three- dimensional structure. The used approach is adjusted to the properties of complex projects in the domain of visualization of cultural heritage. An application of the system is given demonstrating its practical value. Accepted by the Scientific Board on, ASB: 03.03.2011. Defended on, DE: Defended Board, DB: President: Šiđanin Predrag, Ph.D. Member: Štulić Radovan, Ph.D. Member: Doroslovački Rade, Ph.D. Menthor's sign Member: Mašulović Dragan, Ph.D. Member, Mentor: Nađa Kurtović-Folić, Ph.D. Obrazac Q2.НА.06-05- Izdanje 1       SADRŽA J   1  UVOD  ...................................................................................................................................... 1  1.1  PREGLED ISTRAŽIVANJA ___________________________________________________________  1  1.2  CILJ RADA _____________________________________________________________________  5  1.3  PREDMET ISTRAŽIVANJA ___________________________________________________________  5  1.4  KONCEPT ISTRAŽIVANJA I OSNOVNI POJMOVI ____________________________________________  6  1.5  OKVIRI ISTRAŽIVANJA  ____________________________________________________________  7  1.6  PRIMENJENA METODOLOGIJA _______________________________________________________  8  2  RAZVOJ METODA ZA GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU PERSPEKTIVNIH SLIKA ................ 10  2.1  VIZUELNA PERCEPCIJA ___________________________________________________________  10  2.1.1  LJUDSKI VID .................................................................................................................................. 11  2.1.2  VEŠTAČKI VID ................................................................................................................................ 16  2.2  PERSPEKTIVNE SLIKE  ____________________________________________________________  19  2.3  FOTOGRAFIJE _________________________________________________________________  32  2.4  RAZVOJ GENERISANJА PROSTORA NA OSNOVU PERSPEKTIVNIH SLIKA ___________________________  38  2.4.1  RESTITUCIJA .................................................................................................................................. 38  2.4.2  FOTOGRAMETRIJA ......................................................................................................................... 44  2.4.3  3D MODELOVANJE ......................................................................................................................... 49  2.5  PREGLED POSTOJEĆIH METODA ZA GENERISANJE DIGITALNIH PROSTORNIH MODELA ARHITEKTONSKIH OBJEKATA   51  2.5.1  GENERISANJE PROSTORNIH MODELA NA OSNOVU PERSPEKTIVNIH SLIKA .................................................. 54  3  SISTEM ZA GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU PERSPEKTIVNIH SLIKA................................ 69  3.1  INTERPRETACIJA PROSTORNIH STRUKTURA _____________________________________________  72  3.1.1  INTERPRETACIJA GEOMETRIJSKIH ELEMENATA ..................................................................................... 73  3.1.2  INTERPRETACIJA RELACIJA ............................................................................................................... 77  3.2  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU JEDNE PERSPEKTIVNE SLIKE – RESTITUCIJA ___________________  80  3.2.1  ATRIBUTI GEOMETRIJSKIH ELEMENATA NA JEDNOJ PERSPEKTIVNOJ SLICI .................................................. 80  3.2.2  ORIJENTACIJA ‐ POLOŽAJ CENTRA PERSPEKTIVE ................................................................................... 83  3.2.3  3D MODELOVANJE ....................................................................................................................... 102  3.3  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU VIŠE PERSPEKTIVNIH SLIKA – FOTOGRAMETRIJA ______________  109  3.3.1  ATRIBUTI GEOMETRIJSKIH ELEMENATA NA VIŠE PERSPEKTIVNIH SLIKA .................................................... 110  3.3.2  ORIJENTACIJA ‐ MEĐUSOBNI POLOŽAJ PERSPEKTIVNIH SLIKA ................................................................ 111  3.3.3  3D MODELOVANJE ....................................................................................................................... 118      3.4  PRIKAZ STRUKTURE SISTEMA ______________________________________________________  123  4  PRIMENA OPISANOG SISTEMA NA GENERISANJE PROSTORNIH MODELA OBJEKATA  GRADITELJSKOG NASLEĐA .......................................................................................................... 127  4.1  JERMENSKA CRKVA U NOVOM SADU ________________________________________________  132  4.1.1  POSTOJEĆE STANJE I ULAZNI PODACI ............................................................................................... 132  4.1.2  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU JEDNE PERSPEKTIVNE SLIKE ........................................................ 133  4.2  VIRTUELNA REKONSTRUKCIJA KAPELE SVETOG VENDELINA U KLJAJIĆEVU  _______________________  138  4.2.1  POSTOJEĆE STANJE I ULAZNI PODACI ............................................................................................... 138  4.2.2  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU JEDNE PERSPEKTIVNE SLIKE ........................................................ 140  4.2.3  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU VIŠE PERSPEKTIVNIH SLIKA ......................................................... 147  4.2.4  VIRTUELNA REKONSTRUKCIJA KAPELE U KLJAJIĆEVU ........................................................................... 148  4.3  VIRTUELNA REKONSTRUKCIJA TORNJA CRKVE SVETOG RUDOLFA U BANOŠTORU  __________________  151  4.3.1  POSTOJEĆE STANJE, ULAZNI PODACI I ANALIZA RAZVOJA ..................................................................... 151  4.3.2  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU VIŠE FOTOGRAFIJA .................................................................... 154  4.3.3  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU JEDNE FOTOGRAFIJE ................................................................. 154  4.3.4  VIRTUELNA REKONSTRUKCIJA TORNJA U BANOŠTORU ........................................................................ 157  4.4  VIRTUELNA REKONSTRUKCIJA MORFOGENEZE TRGA SLOBODE U NOVOM SADU ___________________  161  4.4.1  POSTOJEĆE STANJE, ULAZNI PODACI I ANALIZA RAZVOJA ..................................................................... 161  4.4.2  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU VIŠE PERSPEKTIVNIH SLIKA ......................................................... 164  4.4.3  GENERISANJE PROSTORA NA OSNOVU JEDNE PERSPEKTIVNE SLIKE ........................................................ 166  4.4.4  VIRTUELNA MORFOGENETSKA REKONSTRUKCIJA TRGA SLOBODE U NOVOM SADU .................................. 171  4.5  MOGUĆNOSTI UPOTREBE MODELA  _________________________________________________  174  5  ZAVRŠNE NAPOMENE ........................................................................................................... 176  5.1  REZULTATI __________________________________________________________________  176  5.2  DISKUSIJA  __________________________________________________________________  177  5.2.1  ZNAČAJ POSTIGNUTIH REZULTATA ................................................................................................... 177  5.2.2  PREPORUKE ZA PRAKTIČNU UPOTREBU ............................................................................................ 180  5.3  ZAKLJUČAK __________________________________________________________________  181  6  BIBLIOGRAFIJA ...................................................................................................................... 183  7  ILUSTRACIJE .......................................................................................................................... 198  7.1  POPIS ILUSTRACIJA  ____________________________________________________________  198  7.2  OPIS I IZVOR ILUSTRACIJA UZ NASLOVE POGLAVLJA  ______________________________________  205                Predgovor    Problematici generisanja prostora na osnovu perspektivnih slika u ovom radu se pristupa na  drugačiji  način  nego  što  je  uobičajeno  u  savremenim  istraživanjima.  Brojne  studije  koje  se  bave  problemima  veštačkog  vida,  obuhvataju  fragmente  ove  tematike,  ali  je  uočeno  da  su  istraživanja  pretežno uskostručna  i vezana samo za unapređenja kao što su povećanje stepena automatizacije  i  postizanje  veće  preciznosti.  Ovakve  tendencije  dovode  to  toga  da  se  sukcesivno  iz  sistema  za  generisanje prostora isključuje korisnik. Međutim, razvoj tehnologije je trenutno na takvom stupnju  da  je  potpuno  izuzimanje  korisnika  iz  praktično  primenljivih  sistema  veoma  daleko  u  budućnosti.  Ipak,  korisnik  je  u  većini  pristupa  ovoj  tematici  drastično  marginalizovan,  a  često  i  potpuno  izostavljen.  Šta  je posledica  toga?  Sistemi  se usavršavaju, ali  čovek  koji  ih  koristi nema uvid u  taj  razvitak. Pored svih visokopreciznih uređaja i softvera, pri razmatranju greške potpuno je zanemaren  ljudski faktor koji je najčešće uzrok velikim nedoslednostima u modelima realnog okruženja.  Ova studija posvećena  je kreiranju sistema za generisanje prostora na osnovu slika  i analizi  primeni na snimanje graditeljskog nasleđa. U oblasti graditeljskog nasleđa prostorne modele kreiraju  ili  stručni  kadrovi  iz  oblasti  računarskih  tehnologija  ili  stručnjaci  iz  oblasti  arhitekture  i  zaštite  nasleđa.  U  oba  slučaja  nepoznavanje  ove  druge  oblasti  stvara  poteškoće.  Modeli  koje  kreiraju  korisnici  iz oblasti računarskih tehnologija su uglavnom precizni ali često nisu pogodni za praktičnu  upotrebu u domenu graditeljskog nasleđa. Modeli koje kreiraju arhitekti  imaju dobru,  fleksibilnu  i  upotrebljivu strukturu, ali su često nedovoljne preciznosti.   Do  nedoslednosti modela  koje  kreiraju  korisnici  obrazovani  u  domenu  arhitekture,  dolazi  najviše zbog toga što uvid u tehnološki postupak i/ili procese koji se koriste radi generisanja prostora  na  osnovu  slika  nisu  prilagođeni  prosečnom  stručnom  kadru.  Drugačiji  sistem  za  generisanje  prostora,  prilagođen  praktičnoj  upotrebi  i  načinu  interpretacije  prostora  u  oblasti  arhitekture  i  graditeljskog nasleđa, značajno bi povećao broj upotrebljivih modela prostornog okruženja  i njihov  kvalitet. Cilj ovog rada je kreiranje takvog sistema.     Struktura rada je podeljena u tri dela.   U prvom delu su razmotreni tokovi razvoja sistema za generisanje prostora na osnovu slika i  pratećih  istraživanja.  Izložen  je  detaljan  razvoj  sličnih  sistema,  srodnih  teorijskih  principa  i  tehnoloških postupaka, njihovih prednosti i nedostataka.   U drugom delu kreiran je i prikazan nov sistem. Taj sistem i korišćeni pristup su prilagođeni  upotrebi u domenu graditeljskog nasleđa.   Korišćenjem  prednosti  teorija  veštačkog  i  ljudskog  vida  sistem  čine  povezane  grupe  komponenti  koje  unosi  korisnik  ili  generiše  računar.  Digitalna  obrada  podataka  značajna  je  u  segmentima  sistema  u  kojima  se  pojavljuju  složeni  geometrijski  problemi,  a  analogijama  sa  konceptom  ljudskog  vida  sistem  se  logički približava  korisniku,  što  je  veoma  važno  jer  je njegova  uloga od ključnog značaja za kreiranje pouzdanih modela realnog sveta.   Interpretacija prostornih struktura, odnosno način transformacije realnog (arhitektonskog) u  virtuelni (geometrijski) prostor uvedena je:   • tako da odgovara svojstvima perspektivne slike,  • da  bude  prilagođena  korišćenju  digitalnih  tehnologija  i  primeni  u  domenu  arhitekture i       • da bude jednostavna što omogućava budući razvoj i nadogradnje sistema.   Navedeni postupak je primenjen na osnovne grane sistema (fotogrametriju i restituciju) kroz  suštinske delove postupka  (orijentaciju  i modelovanje). Na  kraju ovog poglavlja  sažeto  je opisan  i  shematski prikazan celokupan sistem.  U trećem delu težište je na primeni kreiranog sistema. Istaknut je značaj efikasnosti snimanja  objekata  graditeljskog  nasleđa  i  prednosti  upotrebe  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih  slika.  Prikazani  su  odabrani  ilustrativni  primeri  koji  odražavaju  praktičan  značaj  sistema.    Proces  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  u  prikazanom  sistemu  zasnovan  je  na  adekvatnom  kombinovanju  različitih metoda  i  tehničkih  postupaka.  Postignuta  je  konzistentnost  sistema  kojom  je  obuhvaćen  celokupan  postupak  oblikovanja  digitalne  3D  prostorne  strukture  polazeći od 2D perspektivnih slika objekta.     1          1 UVOD     i  1.1 PREGLED   I STRAŽIVANJA       Prostor omogućava  i uslovljava postojanje arhitekture  i njenog odnosa sa čovekom. Razvoj,  tendencije, promena, oblikovanje, značenje i čitanje prostora su ideje dugo razmatrane u arhitekturi.  Za izučavanje ovih i sličnih fenomena potreban je fond znanja, neophodni su podaci o prostoru koji  postoji i koji je nekad postojao. Arhitekturu čine prostor i njegovi ograničivači koje čovek percipira i  doživljava. Percepcija je trenutna. Doživljaj je trajniji, ali prolazan, imaginaran, oblikovan kroz prizmu  uma posmatrača.   Medijumi  su  sredstva  za  pouzdano  beleženje  realnog  prostora.  Svaki  izolovan  medijum  delimično  oživljava  utisak  o  prostoru,  ali  uz  određena  ograničenja.  Procesiranjem  medijuma,  prikazan  prostor može  biti  transformisan  u  trodimenzionalnu  virtuelnu  strukturu  visokog  stepena  realnosti.  3D  reprezentacija  u  formi  digitalnog modela  je  najrealniji  način  oživljavanja  prostornih  struktura  koje  više  ne  postoje.  3D  modeli  pružaju  sve  potrebne  prostorne  informacije  o  trodimenzionalnim  strukturama,  a  visoka  fleksibilnost  ovih  modela  i  svakodnevna  tehnološka  usavršavanja ubrzano povećavaju njihov značaj.     Generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika, odnosno fotografija, je jedan od načina  kreiranja  digitalnih  3D modela,  budući  da  su  fotografije  veoma  dostupne.  Informacije  o  prostoru  prikazanom  na  fotografijama  su  verodostojne.  Ako  ne  postoji  namenski  kreirana  tehnička  dokumentacija  objekta,  fotografije  su  najpouzdaniji medijumi  na  kojima  su  zabeležene  prostorne  karakteristike  (Bräuer‐Burchardt  i Voss 2001). Različiti  tipovi  fotografija  su baza  za  različite načine  procesiranja podataka, a krajnji cilj je kreiranje 3D modela postojećeg ili nepostojećeg prostora.   Primena  generisanja  prostora  na  osnovu  fotografija  u  oblasti  vizuelizacije  objekata  graditeljskog  nasleđa  je  veoma  bitna.  Svakodnevno,  veliki  broj  spomenika  kulture  nestaje  bez  sačuvanih  podataka  o  njihovoj  formi,  a  sa  njom  ujedno  se  gubi  i  značenje  arhitektonskog  izraza.  Prirodni i društveni faktori direktno ili indirektno utiču na stanje i transformacije građene sredine. U  razdobljima  ekstremnih  promena  graditeljsko  nasleđe  biva  zanemareno.  Kulturološke  vrednosti  postaju marginalizovane, što za posledicu može da ima nepovratan gubitak podataka o prostoru.   Građeni  prostor  je  u  interaktivnom  odnosu  sa  ljudima.  Njihov  međusobni  uticaj  stvara  ukupan  društveno  kulturološki  razvoj  čije  vrednosti,  oslonci,  pokretačke  sile  i  smernice  ostaju  zabeležene  u  pristupu  i  načinu  građenja.  Gubitak  prostornog  konteksta,  njegova  modifikacija  i  zaboravljanje  izvornih okruženja  izaziva umanjenje  svesti o društvenom  identitetu  (Latellier 2007).  Kao posledica progresa, prostor se mora prilagođavati potrebama savremenog čoveka i tehnologije.  Neminovno je da se forma prostornih struktura menja i da one nestaju.    2    Vrednost  arhitekture  često  se  određuje  u  kasnijim  epohama.  Fragmenti  graditeljskog  nasleđa postaju zaštićeni tek kada  je potvrđena njihova vrednost. Trajnost  i kvalitet objekta  ipak  je  ograničen  i  često  se vrednost arhitektonskih  i urbanističkih  tipova uviđa nakon  što puno objekata  postane  oštećeno  ili  nestane.  Iz  takvih  situacija  proizilazi  potreba  za  rekonstrukcijom  srušenih  objekata.   Za realne rekonstrukcije postoje brojni ograničavajući faktori, kao što su ekonomski, politički  i kulturološki (Boehler i Heinz 1999; Latellier 2007). Virtuelno rekonstruisanje objekata često je jedini  način da stvorimo jasnu sliku o konfiguraciji izgubljenog prostora (Waldhäusl 1992).   Usled uticaja  realnog sveta prostorne strukture nestaju, ali u neograničenim 3D virtuelnim  okruženjima svaka struktura može da ostane zabeležena (Waldhäusl 1992; Bräuer‐Burchardt  i Voss  2001). Današnji tehnološki sistemi dozvoljavaju čuvanje i omogućavaju vršenje operacija nad velikim  količinama prostornih podataka, što dozvoljava skladištenje i praćenje izmena relevantnih struktura.  Procesiranje  velike  količine  podataka  otvara  nove mogućnosti  uočavanja  tendencija  razvoja  širih  urbanističkih  kompleksa  (Takase  i  drugi  2003;  Frueh  i  Zakhor  2001),  kao  i  eksplicitno  izdvajanje  karakterističnih  tipoloških  elemenata  arhitektonskih  grupa  (Masuch  i  drugi  1999).  Fleksibilnost  i  upotrebljivost 3D modela, dostupnost virtuelne arhitekture putem  interneta, razvoj stereoskopskih  sistema  posmatranja  virtuelnih  prostora,  interaktivni  odnos  računara  i  korisnika  ulivaju  izuzetan  značaj principima generisanja virtuelnih modela (Čahtarević 2008).     Virtuelno  dokumentovanje  graditeljskog  nasleđa  postoji  u  različitim  oblicima.  Osnovni  pristupi granaju se u organizaciju baza podataka ili kreiranje virtuelne realnosti. Optimalne rezultate  pruža  kombinacija  ova  dva  pristupa  (Bertino  i  drugi  2006).  3D modeli  dobijaju  sve  veći  značaj  u  okviru prezentacije arhitekture i izrade tehničke dokumentacije.   Savremene  metode  kojima  se  vrši  snimanje  objekata  graditeljskog  nasleđa  najčešće  su  lasersko  skeniranje,  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  (image‐based  modeling)  ili  direktno  merenje (Kwon i drugi 2001). Generisanje prostora na osnovu fotografija ima niz prednosti u odnosu  na  starije  (manuelno merenje  i  snimanje objekata)  i  savremenije  (lasersko  skeniranje  ili  snimanje  specijalno prilagođenim aparatima) metode. Izbor metode za snimanje objekata zavisi od specifičnih  potreba projekta. Laserskim skeniranjem dobijaju se podaci veoma visoke preciznosti, što je naročito  značajno  pri  snimanju  slobodnih  formi,  kao  što  su  skulpturalni  i  plastični  motivi  na  istorijskim  objektima. Ovaj vid snimanja zahteva kvalitetan skener, određenu konfiguraciju računara za obradu i  skladištenje podataka  i visoko  stručni kadar  za  rukovanje  skenerom  i procesiranje podataka. Zbog  toga je skeniranje zastupljeno u bogatim zemljama  i koristi se uglavnom za snimanje spomenika od  izuzetnog  svetskog  značaja.  Skener  se  retko  koristi  u  siromašnijim  i  nerazvijenijim  područjima.  Direktno ručno merenje daje zadovoljavajuće rezultate dokumentovanja arhitektonskih objekata, ali  je proces veoma spor  i zahteva puno  terenskog  rada, što  indirektno umanjuje ekonomičnost ovog  pristupa. Na ovaj način moguće  je snimiti mali procenat objekata od značaja, te mnogo spomenika  na  područjima  gde  ne  postoje  dovoljna  ulaganja  u  dokumentovanje  graditeljskog  nasleđa  ostaje  nezabeleženo.  U  tom  slučaju,  kada  je  potrebno  efikasno  snimiti  velike  količine  podataka,  bez  ulaganja  finansijskih  sredstava,  kreiranje  modela  na  osnovu  fotografija  je  optimalno  rešenje  (Stojaković i Tepavčević 2009).   Amaterski  foto  aparati  su  veoma  pristupačni  za  kreiranje  baze  podataka  o  postojećim  objektima,  a  istorijske  fotografije  nepostojećih  objekata  su  najpouzdaniji  zapis  tadašnjeg  realnog  stanja (Shashi i Jain 2007; Pollefeys, Van Gool i drugi 2003). Zbog toga je za unapređenje sistema za  snimanje  objekata  graditeljskog  nasleđa,  fotografija  adekvatan  medijum  za  unos  prostornih  podataka.  3    Generisanje  prostora  na  osnovu  fotografija  je  metod  koji  je  već  dugo  u  upotrebi.  Razmeravanje sa fotografija razvija se neposredno nakon nastanka fotografije. U skladu sa dometima  tehnološkog  razvoja  i  ciljevima  novih  problema,  metode  obrade  fotografija  su  se  menjale  i  usavršavale1.   Dve osnovne grane generisanja prostora na osnovu slika su restitucija i fotogrametrija.   Restitucija  podrazumeva  upotrebu  jedne  fotografije,  a  fotogrametrija  upotrebu  niza  fotografija  istog  prostora.  Metode  restitucije  razvijaju  se  od  perioda  renesanse,  prvo  u  okviru  izučavanja slikarskih principa perspektivnog preslikavanja (Andersen 2007), a kasnije kao nezavisna  geometrijska disciplina.  Paralelno  sa  razvojem  fotografije  raste  interesovanje  i počinje  intenzivniji  razvoj principa razmeravanja sa jedne fotografije.   Značajno  ograničenje  manuelne  restitucije  je  ograničenost  alata.  Papir  nije  beskonačna  površina,  konstrukcije  udaljenih  tačaka  i  preseci  pravih  pod  oštrim  uglovima  su  neprecizni,  konstrukcije su često kompleksne,  i svi koraci konstrukcije moraju biti  izvedeni u 2D koordinatnom  sistemu iako su vezane za 3D prostor. Upotrebom digitalnih tehnologija, ove nedostatke je moguće  prevazići.  I  fotogrametrija  se  razvijala  pre  upotrebe  računara  kao  analogna  metoda.  Upotreba  fotogrametrije  u  početku  je  bila  usko  vezana  za  kartografiju.  Polovinom  20.  veka  razvijen  je  niz  instrumenata i sistema za prikazivanje topografije terena i izradu karata naseljenih mesta na osnovu  fotografija  slikanih  iz vazduha. Digitalna obrada podataka  je omogućila nadogradnju  i dalji ubrzan  razvoj  tadašnjih  analitičkih  fotogrametrijskih  teorija. U  skladu  sa  tim, proširuje  se  i polje primene  fotogrametrije, pa između ostalog obuhvata i arhitektonske objekte slikane sa zemlje.   Paralelno  sa  masovnom  upotrebom  računara,  razvijaju  se  brojni  sistemi  za  generisanje  prostornih  modela  na  osnovu  specijalnih  ili  amaterskih  fotografija.  Sistemi  se  razvijaju  kao  automatski i poluautomatski.   Potpuno  automatski  precizan  sistem  i  dalje  ne  postoji,  iako  se  teži  povećanju  stepena  automatizacije u sistemima za generisanje prostora (Werner i Zisserman 2002; Koch 2003; Cornelius  i drugi 2004; Pollefeys, Koch i drugi 2000). Automatizacija se bazira na principima veštačkog vida što  je  veoma  složen  postupak.  Osnovni  problem  veštačkog  vida  su  izolovanje  oblika  (figure‐ground  organization), konstantnost oblika (shape constancy) i prepoznavanje prostornih odnosa (geometric  constraints)  (Pizlo  2008).  Nasuprot  tome,  čovek  veoma  lako  shvata,  doživljava  i  interpretira  ove  prostorne  fenomene.  U  skladu  sa  dosadašnjim  dostignućima  u  oblasti  veštačkog  i  ljudskog  vida,  poluautomatski sistemi pružaju daleko bolje rezultate od automatskih (Cipolla i Boyer 1998; Shashi i  Jain  2007a). Najveća  prednost  učešća  čoveka  je  uvođenje  relacija.  Relacije  su  birane  u  skladu  sa  specifičnostima problema, a najčešće se koriste simetrija, paralelizam, koplanarnost i druge (Cornou,  Dhome i Sayd 2003; Liebowitz, Criminisi i Zisserman 1999; Beardsley, Murray i Zisserman 1992; Yang,  i drugi 2005; Bräuer‐Burchardt i Voss 2001a; Kim i Kweon 2005; Infantino, Cipolla i Chella 2001).   Automatizacija  nekih  segmenata  prepoznavanja  prostora  je  još  uvek  predmet  dalje  budućnosti  (Pizlo  2008;  Kanade  1981).  Celoviti  sistemi,  koji  treba  da  budu  praktično  korišćeni  i  upotrebljivi i dalje su poluautomatski, odnosno zahtevaju delimično učešće korisnika koji posreduje u  procesu generisanja prostornog modela na osnovu fotografije.                                                                1 U ovom odeljku navedene  su  samo osnove  razvoja  i  tipovi  savremenih  sistema.  Zbog obimnosti,  detaljan pregled dosadašnjih istraživanja dat je u poglavlju 2 (Razvoj metoda za generisanje prostora na osnovu  perspektivnih slika).     4    Iz  toga  proizilazi  jedan  od  osnovnih  nedostataka  postojećih  aplikacija  za modelovanje  na  osnovu slika. Korisnik od kojeg zavisi kvalitet modela, veoma često ne razume u potpunosti proces  koji se odvija automatski  i zbog toga može da napravi drastične greške. Sistemi za modelovanje na  osnovu slika su dostupni velikom broju korisnika, ali samo mali broj ih pravilno koristi.   Veći  stepen  vizuelizacije  procesa  koji  se  odvija  automatski  uticao  bi  na  kvalitetnije  sudelovanje  korisnika  koji  u  toku modelovanja mora  da  donosi  odluke  ključne  za  verodostojnost  modela.  Procedure  koje  se  oslanjaju  isključivo  na  numeričke  i  analitičke  algoritme  ne  pomažu  korisniku da razume i poboljša proces generisanja prostornog modela.   U  aplikacijama  koje  se  bave  modelovanjem  na  osnovu  jedne  fotografije  nije  dovoljno  razvijeno rešenje za automatsku kontrolu neodređenosti (shape ambiguity) jedinstvene perspektivne  projekcije  (Murdock  2009).  Korisnik  koji  kreira  model,  postavlja  geometrijske  elemente  u  3D  koordinatni sistem potpuno proizvoljno, kao i u svim ostalim aplikacijama za 3D modelovanje, vodeći  pri  tome  računa  jedino  da  projekcija  modela  odgovara  fotografiji.  Zbog  neodređenosti  jedne  projekcije,  korisnik  često  u  model  ugrađuje  netačne  prostorne  odnose.  Kako  jedna  projekcija  nedovoljno određuje prostornu strukturu, u proces modelovanja bi trebalo uključiti ograničenja koja  su vezana za pouzdane činjenice koje se mogu uočiti na jedinstvenoj projekciji. Na taj način korisnik  bi  neprestano  u  toku modelovanja  imao  tačnu  informaciju  o  regularnosti  položaja  geometrijskih  elemenata  u  3D  prostoru,  što  bi  isključilo  mogućnost  pojave  greške  usled  nerazumevanja  višesmislenosti jedne perspektivne slike.   Zajednički nedostatak svih postojećih sistema je to što nisu prilagođeni za snimanje i obradu  podataka graditeljskog nasleđa. Pri vizuelizaciji kompleksnih struktura iz ove oblasti najbolji rezultati  se  dobijaju  kombinovanjem  različitih metoda  (S.  El‐Hakim,  J.‐A.  Beraldin  i  drugi  2004;  El‐Hakim,  Beraldin  i  Pica  2002;  Debevec,  Taylor  i Malik  1996;  Haala  i  Alshawabkeh  2003),  u  zavisnosti  od  specifičnosti svakog pojedinačnog projekta. Ovo se u većoj meri odnosi na aplikacije za modelovanje  na osnovu jedne fotografije kod kojih postoji značajan deficit raznolikosti relacija na osnovu kojih se  vrši  orijentacija  fotografije.  Zbog  toga  velik  broj  fotografija  ne može  uopšte  da  bude  uključen  u  proces modelovanja,  jer ne postoji mogućnost njihove orijentacije. Odnosno, nekad postoji,  ali  je  neophodno da korisnik metodama klasične geometrije uobliči elemente slike tako da se mogu uvesti  u  određeni  softver.  Ako  je  takva  geometrijska  konstrukcija  previše  kompleksna,  nemoguće  je  uvođenje fotografije u postojeću aplikaciju za generisanje prostora na osnovu jedne slike.   Postojeće  aplikacije  za  generisanje  prostornih modela  na  osnovu  slika  baziraju  se  ili  na  sistemu  fotogrametrije  ili  na  sistemu  restitucije.  Kompleksni  problemi  virtuelnih  rekonstrukcija  objekta graditeljskog nasleđa često zahtevaju simultanu upotrebu oba metoda2. Postojeće aplikacije  ne  pružaju  mogućnost  paralelnog  modelovanja  na  osnovu  jedne  i  više  fotografija  u  istom  koordinatnom sistemu. Neophodno je prebacivanje fajlova iz jedne aplikacije u drugu, što je osetljiva  tačka u kojoj često može da dođe do greške u modelu.   U  cilju  prevazilaženja  navedenih  nedostataka,  u  ovom  radu  kreiran  je  nov  sistem  za  generisanje prostornih modela na osnovu perspektivnih slika.                                                                  2 Na primer, aplikacija  sv3DVision  ima alate  za  fotogrametriju  i  za  restituciju, ali na osnovu prikaza  softvera (Aguilera  i Lahoz 2006) čini se da  je simultano korišćenje nemoguće. Ovi pristupi su objedinjeni radi  dizajna  univerzalnog  softvera  pogodnog  za  edukaciju  u  domenu  IMB‐a,  a  nisu  namenjeni  rešavanju  kompleksnih problema.   5    1.2 CIL J  RADA     Cilj  ovog  rada  je  kreiranje  drugačijeg  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih  slika  u  odnosu  na  postojeće  sisteme.  Sistem  je  normativni,  što  znači  da  kreiranje  sistema podrazumeva osmišljavanje postupka za generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika.  Implementacija sistema nije cilj ovog rada.  Sistem  primarno  treba  da  bude  prilagođen  generisanju  prostornih  modela  u  oblasti  graditeljskog nasleđa. Zbog toga je neophodno da:   • sistem može da koristi sve tipove fotografija koje prikazuju graditeljsko nasleđe,  • segmenti,  komponente  i  veze  u  sistemu  budu  u  skladu  sa  geometrijskim  karakteristikama zastupljenim u kontekstu istorijskog građenog okruženja,  • sistem bude jasan i pristupačan prosečnom korisniku iz oblasti graditeljskog nasleđa  i  • izlazni podaci budu trodimenzionalni modeli, fleksibilni i pogodni za dalju upotrebu.    Detaljnost  sistema  treba  da  bude  na  nivou  ideje,  odnosno  kreirani  sistem  treba  da  bude  jezgro prilagođeno za dalje nadogradnje. Prema tome, koncept sistema treba da ima jasno izdvojene  segmente  i definisane veze. Na  taj način sistem postaje adekvatna podloga za dalje nadogradnje  i  istraživanja. Sistem treba da bude osmišljen tako da je moguće usložnjavanje korišćenjem obrazaca i  dodavanjem sličnih komponenata.   Upotrebna vrednost sistema je ilustrovana na adekvatno izabranim primerima.     1.3 PREDMET   I STRAŽIVANJA     Perspektivne  slike  su  veoma  značajan  izvor prostornih  informacija.  Ekstrakcija  geometrije,  oblika  i  prostora  u  celini  na  osnovu  slike  na  kojoj  je  prikazan  je  neophodna  u  raznim  naučnim  oblastima. U oblasti arhitekture i urbanizma, gde se prostorno okruženje neprestano menja, a podaci  o nepostojećim objektima nestaju,  izučavanje prostornih  struktura  graditeljskog nasleđa  značajno  uvećava ukupni fond znanja.     Osnovni problem od  kojeg polazi ovo  istraživanje  je  geometrijska  veza  trodimenzionalnog  prostora  i  dvodimenzionalnih  perspektivnih  slika  (V.  Stojaković  2009;  V.  Stojaković  2008a).  Veze  kojima  se  kreira  slika  na  osnovu  prostornih  podataka  nisu  ekvivalentne  vezama  kojima  se  kreira  prostor na osnovu slike. Mogućnosti generisanja trodimenzionalnog modela prikazanog prostora na  osnovu njegove dvodimenzionalne prezentacije (slike) su predmet ovog istraživanja.     Na  osnovu  jedne  ili  više  perspektivnih  slika može  se  generisati model  prostora  sa  slike  korišćenjem:  • pravila perspektivnog projiciranja i   • geometrijskih relacija.   6    Proces  perspektivnog  projiciranja3  može  se  interpretirati  na  različite  načine.  Analitički  i  numerički metodi su korišćeni u svim postojećim sistemima. Ovaj način interpretacije je neophodan  radi kreiranja algoritma koji automatski procesira podatke. Dodavanjem geometrijske interpretacije,  koja  je  korišćena  u  ovom  radu,  naglašena  je  potreba  da  korisnik  razume  proces  projiciranja.  Razumevanje  sistema  je  neophodno  da  bi  se  ostvarilo  korektno  učešće  korisnika  u  procesu  generisanja prostora. Zbog toga je vizuelizacija procesa generisanja prostora na osnovu slika postala  još jedan od predmeta istraživanja.   Geometrijske  relacije  (constraints),  uočene  na  slikama,  neophodne  su  za  shvatanje  i  interpretaciju prostornih odnosa  između elemenata. Učešće korisnika u sistemima za  interpretaciju  prostora  i dalje  je neophodno usled nesavršenosti automatizacije u domenu veštačkog vida  (Pizlo  2008).  Relacije  su  istražene  sa  aspekta  analogije  sa  ljudskim  vidom  i  upotrebljivosti  u  oblasti  graditeljskog nasleđa.  Povezivanje relacija koje uvodi korisnik i automatizovanog generisanja prostora korišćenjem  računara  u  jedinstven  poluautomatski  sistem  prilagođen  potrebama  reprezentacije  objekata  graditeljskog nasleđa je primarni problem ovog istraživanja.    Simultano  objedinjavanje  prirodnog  prepoznavanja  oblika  i  softverskog  3D modelovanja  i  kalibracije u složenom sistemu  je značajan doprinos ovog rada teoriji geometrijske  interpretacije u  domenu uspostavljanja veza slike i prostora.     1.4 KONCEPT   I STRAŽIVANJA   I  OSNOVNI  POJMOVI     Istraživanja je podeljeno u tri dela.   Prvi deo je analiza razvoja sistema za generisanje prostora na osnovu slika. U drugom delu je  prikazan  novi  sistem  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika.  Treći  deo  su  primeri  koji  ilustruju  upotrebu ovog sistema u oblasti graditeljskog nasleđa.      Vizuelna  percepcija  podrazumeva  svaki  način  dobijanja  informacija  o  prostoru  na  osnovu  njegove vizuelne reprezentacije. Ona obuhvata ljudski i veštački vid. Sintetizovan je razvoj, shvatanje,  tumačenje i osnovne osobine ljudskog i veštačkog vida.  Prelaz  iz  domena  vizuelne  percepcije  ka  sistemima  za  generisanje  prostora  ostvaren  je  analizom  razvoja  karakteristika  slike  kao  dvodimenzionalnog  medijuma  koji  prikazuje  prostor.  Akcenat  je  na  sumiranju  osobina  perspektivnih  slika  i  fotografija.  Perspektivna  slika  je  dvodimenzionalni  prikaz  prostora  dobijen  perspektivnim  projiciranjem  svake  tačke  prostora  na  projekcijsku  ravan  vidnim  zracima  koji  sadrže  centar  perspektive.  Fotografija  je  slika  prostora  na  ravni filma (ili senzora, što je ekvivalent filmu za digitalni foto aparat) u pravcu zrakova koji prolaze  kroz sistem sočiva foto aparata. Najbitnija razlika perspektivne slike i fotografije je što u sistemu foto  aparata  slika  postaje  distorzirana  (Morvan  2009),  tako  da  ona  ne  odgovara  u  potpunosti  perspektivnoj  projekciji  kod  koje  je  centar  perspektive  jedna  tačka.  Dakle,  perspektivna  slika  je  idealizovana fotografija, odnosno fotografija bez deformacija.                                                               3  U  ovom  radu  za  označavanje  procesa  generisanja  određene  projekcije  je  korišćen  pojam  ’projiciranje’,  a  ne  pojam  ’projektovanje’,  zbog  toga  je  u  oblasti  arhitekture  uobičajeno  da  se  pojam  ’projektovanje’ odnosi na proces stvaranja arhitektonskog dela.  7    Nakon što su razmotrene metode koje prethode generisanju prostora, prikazana je i analiza  postupaka za generisanje na osnovu slika. Zasebno  je promatran razvoj restitucije, fotogrametrije  i  3D modelovanja.    Na  kraju  prvog  dela  dat  je  pregled  postojećih  metoda  za  digitalnih  prostornih  modela  arhitektonskih  objekata.  Razvrstani  su  osnovni  tipovi  ovih metoda  i  sažeto  su  prikazane  njihove  karakteristike. Prvi deo istraživanja predstavlja podlogu za kreiranje novog sistema koji je prikazan u  narednom delu rada.    U drugom delu rada je prikazan nov sistem za generisanje prostora na osnovu slika.   Realni arhitektonski prostor uprošćen je interpretacijom geometrijskih elemenata i relacija i  time  je  transformisan u dekartovski prostor. Korišćeni  su osnovni  geometrijski  elementi  su  tačka,  prava  i  ravan.  Relacijama  je  ustanovljen međusobni  odnos  ovih  elemenata  (relacije  incidencije  i  relacije položaja) i međusobna jednakost (jednakost dužina i jednakost uglova).   Generisanje prostora na osnovu slika obuhvata proces određivanja parametra foto aparata i  proces  3D  modelovanja.  Parametri  foto  aparata  su  unutrašnji  i  spoljašnji.  Unutrašnji  parametri  odnose  se  na  deformacije  i  položaj  centra  perspektive  u  odnosu  na  fotografiju  (žižna  daljina  i  projekcija  centra  perspektive),  a  spoljašnji  parametri  podrazumevaju  položaj  ose  foto  aparata  u  odnosu na lokalni koordinatni sistem, odnosno u odnosu na prikazane objekte.   Proces generisanja prostora suštinski se razlikuje u zavisnosti od toga da li se vrši na osnovu  jedne ili na osnovu više fotografija4. Zbog toga je u celom istraživanju generisanje prostora podeljeno  na restituciju i fotogrametriju.   Proces  orijentacije  podrazumeva  detekciju  parametara  foto  aparata.  Kod  korišćenja  restitucije  odnosi  se  na  detekciju  položaja  centra  perspektive  u  odnosu  na  fotografiju,  a  kod  korišćenja fotogrametrije na detekciju međusobnog položaja fotografija u trenutku snimanja. Proces  3D modelovanja  podrazumeva  određivanje  prostornog  položaja  elemenata  koji  definišu  lokaciju  prikazanih objekata u odnosu na ravan slike.    Treći deo  istraživanja  je primena osmišljenog sistema na nekoliko  ilustrativnih primera koji  pokazuju kvalitet, nedostatke, potencijal i upotrebnu vrednost kreiranog sistema.    1.5 OKVIR I   I STRAŽIVANJA     Okviri istraživanja odnose se na:  • nivo detaljnosti istraživanja,  • pristup i način intepretacije sistema i  • adekvatna uopštenja.    Nivo detaljnosti u ovom istraživanju određuje stepen razrade sistema. Hijerarhijska struktura  sistema je razvijena koliko je potrebno da se ostvari suština novog načina interpretacije generisanja  prostora  na osnovu  slika  i  pokažu  njene  bitne  prednosti. Razgranatost  sistema  ne  treba  da  bude                                                               4 Bez obzira što pojam fotogrametrija, zapravo znači ‘meriti sliku’ u skladu sa savremenim podvrstama  tipova merenja,  neophodno  je  napraviti  drugačiju  specifikaciju  pojma  ’fotogrametrija’  i  distancirati  ga  od  pojma restitucije (Rapp 2008).  8    prevelika da ne bi poremetila jasan prikaz suštine. Ovakav pristup stvara strukturu koja je jezgrovita  a ipak dovoljna za praktičnu upotrebu.     Pristup i način obrade podataka ograničavaju istraživanje na upotrebu homogenih sredstava  u  interpretaciji  sistema. Odnos  prostora  i  njegove  dvodimenzionalne  reprezentacije  sproveden  je  korišćenjem  geometrijske  interpretacije.  Nije  vršeno  uključivanje  dodatnih  načina  za  tumačenje,  analizu  i  interpretaciju  elemenata  i  postupaka  za  generisanje  prostora.  Celokupan  pristup  analizi  sistema je formiran sličnim tehnikama.     Uopštenje korišćenih struktura odnosi se na:  • način interpretacije fotografije,  • stilizaciju prostora i  • sintetizovanje tipičnih problema.  Fotografije su u sistem uključene u idealizovanoj formi, to jest tretirane su kao perspektivne  slike. Naknadna ispravka deformacija koje se usled toga pojavljuju je moguća, ali nije predmet ovog  istraživanja.   U  oblikovanju  arhitektonskih  objekata,  bez  obzira  na  epohu,  pojavljuju  se  forme  koje  ne  pripadaju nijednoj od korišćenih kategorija. U ovom istraživanju prostor je interpretiran ograničenim  nizom  elemenata  u  skladu  sa  geometrijom  koja  je  najčešće  zastupljena  u  istorijskom  građenom  kontekstu, a specifični oblici su zanemareni.  Primena  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  je  pokazana  na  karakterističnim  složenim primerima. Ovi primeri su  izabrani kao predstavnici problema koji se učestalo pojavljuju u  domenu vizuelizacije graditeljskog nasleđa. Mnoštvo usko specifičnih  i neuobičajenih problema nije  ilustrovano u ovom radu.     Postavljanjem  navedenih  okvira,  istraživanje  je  svedeno  na  izučavanje  problema  koji  su  neophodni i potrebni za stvaranje sistema za generisanje prostora na osnovu slika.    1.6 PRIMENJENA  METODOLOGIJA     Osnova za kreiranje novog sistema za generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika je  prikupljanje  podataka  o  postojećim  pristupima  tom  problemu.  Problem  generisanja  prostora  na  osnovu slika je ujedno  i teorijski  i praktičan problem. Kompleksnost problema zahteva poznavanje  i  upotrebu proučavanja više oblasti kao što su geometrija, vizuelna percepcija, arhitektura i očuvanje  graditeljskog nasleđa.   U  izučavanju  postojećih  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  upotrebljena  je  elementarna genetička analiza  sličnih  sistema. Razvoj alata  za generisanje prostora  i/ili  tumačenja  upotrebljenih procedura pokazuje određene tendencije. Putanje razvoja i uslovi koji su na njih uticali  ustanovljene su genetičko klauzalnom analizom. Izdvojene su analogne ključne procedure i izvršena  je adekvatna klasifikacija i sistematizacija.   Raščlanjivanjem  delova  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  i  eksplikativnom  analizom  njegovih  delova  određena  je  suština  funkcionalnih  uticaja  dvodimenzionalnog  prikaza  elemenata  na  položaj  u  trodimenzionalnom  koordinatnom  sistemu.  Utvrđivanjem  uzročno  posledičnih veza  između ulaznih  i  izlaznih podataka analizirana su ograničenja postojećih  tehničkih  9    postupaka  i  konkretizovana  je  potreba  za  novim  načinom  interpretacije  sistema  za  generisanje  prostora na osnovu slika.     Nova interpretacija postupka za generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika zahteva  potpunost  sistema,  zbog  čega  su  parametri  slike,  geometrijski  elementi  i  njihovi  odnosi  utvrđeni  aksiomatski.  U  cilju  dosledne  primene  aksiomatskog  pristupa  na  realne  strukture  i  medijume,  korišćen  je  određen  nivo  apstrakcije.  Apstrakcija  je  uvedena  radi  preobraćanja  realnog  (arhitektonskog) u imaginarni (dekartovski) prostor. Primenjena je u domenu uprošćenja geometrije  realnih prostornih struktura  i u domenu  ispuštanja nebitnih deformacija  realne  fotografije. Stvarni  arhitektonski objekti i njihove reprezentacije transformisane su u komponente sistema. Komponente  sistema i njihove međusobne veze su eksplikativno definisane.  Interpretacija  prostora  i  njegove  perspektivne  slike  korišćenjem  ograničenog  niza  geometrijskih  elemenata  i  relacija  je  neophodna  radi  uređivanja  logičke  strukture  sistema.  Geometrijski  elementi  i  relacije  su  osnovne  komponente  sistema. Njihova  klasifikacija  utvrdila  je  međusobne  strukturalne  veze,  koje  su  oformljene  u  razgranatoj  hijerarhijskoj  strukturi.  Relativni  uticaj komponenata i segmenata sistema je označen funkcionalnim vezama koje su detaljno opisane  za svaki pojedinačni slučaj.   Uzajamnim vezivanjem delova sistema sintetizovan je proces generisanja prostora na osnovu  slika. Simultanom upotrebom induktivne i deduktivne metode je definisan koherentan i konzistentan  sistem  koji  polazi  od  perspektivne  slike  kao  ulaznog  podataka  a  finalni  izlazni  rezultat  je  trodimenzionalni model prikazanog prostora.      Radi praktične provere  i  verifikacije opisanih metoda prikazano  je nekoliko  studija  slučaja  koje su reprezentativni primeri deduktivnih podskupova opisanog sistema.   Materijal  za  testiranje  i upotrebu ovog  sistema  je prikupljan popisivanjem  i  razmatranjem  ugroženih  spomenika  kulture  u  podunavskom  području  Vojvodine.  Klasifikacijom  na  osnovu  boniteta, količine  i dostupnosti  informacija o objektima vršena  je  selekcija. Retrospektivna analiza  ponavljanih karakteristika  forme  i građevinskog  stanja ovih objekta uticala  je na odabir primarnih  ciljeva  istraživanja.  Iz  ukupnog  fonda  obrađenih  slučajeva  izdvojeno  je  nekoliko  najilustrativnijih  primera na kojima je primenjen i oproban opisani sistem.        2 RA OS       2.1 V stvaranj se  inter slika koj projekcij trodime interpre struktur aktuelan esencija komplek to su:  načinu f pola. Pro na osnov Teorije  zavisnos   ZVO J   NOVU   I ZUELNA   Veza  između em slike pro pretacija ok e će biti izuč • vešt • priro Pojam  slike  a prostora n Iako  je poim nzionalan. T tacija mate a.     Način  repro   problem.  lan  za  pr snosti omog Pri razmatra • prep • izuč pok Ove dve  kat unkcionisanj stor, u spec u indikatora U  svakodne koje  se bave ti od ideja i      METOD PERSPE  PERCEP  stvarnih tr stora (Curry ruženja na o avane u ovo ački (kompju dni (ljudski) se  u  dome a mrežnjaču anje prosto rodimenzion rijalizovanog dukcije  tro Poslednja  is epoznavanje ućava shvat nju ljudskog oznavanje o avanje  indik ret i binokula egorije  su  k a vida jasno ijalnim sluča  dubine.   vnom  okruž  načinom  f trendova vo A   ZA KT IVN I C I JA     odimenzion  1995; Kossl snovu  slika m radu su:  terski) vid (  vid (human nu  percepc  ili drugi dvo ra bazirano alni dekarto   sveta.  U  d dimenziona traživanja  p   prostorni anje prosto , kao i vešta blika, odnos atora dubin rna disperz ljučne  za  sh  se prepozna jevima, mož enju  simult ormiranja  č dećih istraživ   GENE H   S L I KA alnih struktu yn 1995). Po . Dve osnov computer vis  vision).  ije,  analogn dimenziona  na dvodime vski prosto aljoj  analizi lnog  prosto okazuju  da h  karakter ra (Pizlo 200 čkog vida, ve no figura, te e na  slici  (d ija (Pizlo 200 vatanje  viz je oscilovan e biti poima ano  korišće ovekove  sve anja.   R I SAN J   ra  i njihovo d pojmom v ne kategorij ion) i  o  prethodn lni medijum nzionalnim r  je model n   biće  korišć ra  na  osno   je  tretman istika,  jer  8; Shapiro i S oma je važn la i prostora epth  cues),  8).   uelne perce je preovlađ n samo na o nje  oba  pr sti o prosto E   PRO g doživljaja, izuelne perc e poimanja  oj  podeli, m  koji simulir   slikama, pr a kojem se en  termin  p vu  dvodim   oblika  kao jedino  raz tockman 20 o razdvojiti   i  u  koje  spad pcije. U  tok ujuće misli iz snovu perc istupa  pruža ru menjale  STORA  odvija se p epcije podr prostora na ože  razmat a fizički obje ostor  se opi  bazira geom rostor  ili  p enzionalnih    zasebnog  umevanje  01).   dve zasebne aju  teksture u  evolucije  među dva n epcije oblika   najbolje  r su  se  kroz  10    NA   ii  osredno,  azumeva   osnovu  rati  kao  kat.   suje kao  etrijska  rostorna  slika  je  entiteta  njegove   teme, a  ,  senke,  teorija o  avedena   ili samo  ezultate.  vreme u    11      2 . 1 . 1 L JUDSK I  V ID     Za poimanje prostornog okruženja primarno sredstvo  je vid. Proučavanje mehanizma vida  i  percepcije  prostora  oduvek  je  zanimalo  istraživače,  usled  čega  su  se  razvijale  različite  teorije  zasnovane na aktuelnim saznanjima, ograničenjima i dometima određenog doba.   Prostorna  percepcija  ima  dvojni  koncept.  Već  je  Dekart  (René  Descartes,  1596‐1650)  razdvojio  različite  mentalne  procese  kao  što  su  percepcija  (biti  svestan  prostora)  i  kognicija  (shvatanje i razumevanje) (Pizlo 2008). Informacija nastala vizuelnom stimulacijom oka je prvi stepen  percepcije. Nakon toga,  informacija preoblikovana u neurološki  impuls odlazi u moždanu koru, gde  se odvija prepoznavanje osnovnih formi  i oblika na osnovu kontura. Forme  i oblici se objedinjuju u  složenije strukture dok se ne ostvari percepcija celovite scene. Dalje se u drugim područjima mozga  vizuelne  informacije povezuju sa memorisanim  iskustvima, na osnovu  čega se u potpunosti shvata  prostor  (Solso  1994).  Pod  prepoznavanjem  podrazumeva  se  svrstavanje  objekta  u  pogodnu  kategoriju (Ullman 1996).   Izolovan  vizuelni  impuls  i  prepoznavanje  oblika  definišu  se  kao  ’low‐level  vision’,  a  prepoznavanje, pripisivanje  svojstava  i  razmišljanje o objektu  se naziva  ’high‐level  vision’    (Nalwa  1993;  Freeman,  Pasztor  i  Carmichael  2000;  Ullman  1996;  Šiđanin  2001).  U  daljem  istraživanju  izučavanje  high‐level  vision  sistema  je  zanemareno,  jer  geometrija  objekata  i  prostorni  odnosi  elemenata pripadaju domenu low‐level vision problema.       Prikaz razvoja teorija ljudskog vida u ovom istraživanju razgraničene su na:  A. teorije koje se bave načinom stvaranja slike na mrežnjači,   B. teorije koje se bave prepoznavanjem oblika i   C. teorije koje se bave stereo vidom.    A. Prve poznate  teorije  koje  se bave načinom  stvaranja  slike na mrežnjači potiču  iz  antičkog  perioda. Najzastupljenije su bile dve suštinski suprotne teorije, teorija emisije i teorija intermisije. U  obe se pojavljuje pojam  ’zraka’ koji prenosi sliku,  iako njegova priroda nije bila objašnjena. Teorija  emisije oslanjala se na  ideju da zraci polaze od posmatrača ka predmetu posmatranja, dok  teorija  intermisije  koja  je  sličnija  današnjim  shvatanjima,  zastupa  obrnuto mišljenje,  da  zraci  polaze  od  predmeta posmatranja ka posmatraču.   Različiti mislioci tog vremena podržavali su ove teorije koje su uklapali određena u filozofska  načela  (Ackerman 1978), usled  čega  je  razvijen  čitav  splet  raznovrsnih  teorija koje  se bave vidom,  anatomijom oka, prirodom svetlosti, poreklom boja i drugim (Ika 2010).  U  srednjem  veku  arapski  filozofi  nadograđuju  antičke  teorije.  Al‐Kindi  (al‐Kindī,  801‐873)  podržava  teoriju  emisije,  međutim  tvrdi  da  zraci  moraju  biti  trodimenzionalni,  a  ne  jednodimenzionalni kao što  je prvobitno pretpostavljeno. Takođe, u oblasti percepcije uvodi pojam  konusnog vidnog polja i diskutuje o oštrini vida u zavisnosti od položaja objekta u odnosu na omotač  konusa, ali ne dolazi do jasnih zaključaka o uzrocima i mehanizmu oka.   Alhazen (Abū ‘Alī al‐Hasan ibn al‐Hasan ibn al‐Haytham, 965‐1040/1), smatra se začetnikom  savremene optike, utoliko više što  je njegova knjiga o optici prevedena u 12. veku na  latinski, zbog  čega  je  imala  značajan  uticaj  na  buduće  istraživače.  Na  osnovu  eksperimentalnih  istraživanja  u  kojima je koristio ogledala i sočiva uveo je ideju o postojanju zrakova koji kao prave linije stižu u oko  12    iz  svake  tačke  posmatranog  objekta  (Lindberg  1976).  Postavio  je  i  osnovne  zakone  refleksije,  refrakcije i apsorpcije. Da Vinči (Leonardo da Vinci, 1452‐1519) je unapredio teoriju vida uvođenjem  pojma vidnih zrakova i pojašnjenjem pojmova područja centralnog (jasnog) i perifernog vida. Dekart  je eksperimentima sa prirodnim sočivom potvrdio Keplerovo (Johannes Kepler, 1571‐1630) mišljenje  da sočivo fokusira sliku u oku, i dokazao da je slika koja prolazi sočivo oka obrnuta (N. J. Wade 1999).   Pri projiciranju vidnih zrakova na mrežnjaču, slika se dva puta obrće (levo‐desno i gore‐dole).  Postojale su različite teorije o tome zašto, a na osnovu ovih pravila, svet ne vidimo naopako. Dekart  je tvrdio da se slika ponovo okreće u mozgu. Kao potvrdu takvog mišljenja koristio je činjenicu da se  slep  čovek bez problema  služi ukrštenim  štapovima,  tako  što u  levoj  ruci drži  štap  kojim opipava  desnu stranu i obrnuto (Pizlo 2008). Postojale su i teorije da čovek kad se rodi vidi sliku naopako, dok  ne nauči da je okrene (Hatch 2000). Savremene teorije tvrde da fizička svojstva čovečijeg prijemnog  aparata nemaju direktnu i prostu vezu sa načinom percepcije. Dokaz za takvu tvrdnju je i činjenica da  je mrežnjača konkavna, a mi svet ne vidimo kao projekciju na konkavnu kalotu (Bianco n.d.).   Ljudski  vid  se  bazira  na  projekciji  slike  prostora  na mrežnjaču. Ukoliko  pretpostavimo  da  posmatrač  stoji  ispred  idealne  jednobojne  potpuno  homogeno  osvetljene  površi  koja  obuhvata  čitavo  njegovo  vidno  polje,  on  neće  moći  da  nasluti  gde  se  ta  površ  nalazi.  Samim  tim  i  dvodimenzionalni  prikaz  takvog  prostora  ne  pruža  nikakve  informacije  o  prostoru.  Posmatrač  je  dezorijentisan, jer ne može da prepozna konture objekata. Ovakav efekat se naziva Ganzfeld (’čitavo  polje’)  (Solso 1994). Ako  je  struktura prostora u vidnom polju  takva da posmatrač  spoznaje njene  prostorne odnose, onda se dalje može analizirati njena reprezentacija.    B. Smatra  se da  je Alhazen prvi postavio problem prepoznavanja oblika.  Značajniji pomak  je  dalje ostvaren  tek nakon prevođenja  arapske  literature na  latinski  (16.  vek). Dekart  je podržavao  Alhazenovo mišljenje da je prepoznavanje oblika intuitivno. Kao potvrdu opet je koristio činjenicu da  slep čovek držeći štapove ume  intuitivno da proceni poziciju objekta na osnovu  ’prirodne’ urođene  triangulacije.  Loke  (John  Locke  1632  –1704)  i Hobes  (Thomas Hobbes  1588  –1679)  podržavali  su  suprotnu,  empirijsku,  teoriju.  Prema  njihovom mišljenju  svako  prepoznavanje  oblika  vezano  je  za  iskustvo. Barkli (George Berkeley, 1685‐1753) smatrao je da vid (kao i sluh) ne treba uopšte smatrati  za pouzdana  čula  jer  su  zavisna od distance.  Prema njegovom mišljenju,  jedino  je dodir pouzdan  prenosilac  informacija, a prepoznavanje oblika  razvija se učenjem veze  između dodira  i slike  (Pizlo  2008). Helmholc (Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz 1821 – 1894) je podržao takvo mišljenje  i  našao  je  oslonac  u  eksperimentima  u  kojima  slepi  ljudi  kojima  je  operacijom  povraćen  vid  nisu  prepoznavali prostor. Na osnovu toga zaključio je da se dubina ne može detektovati samo na osnovu  slika u mrežnjačama. Kako čovek prepoznaje prostorni oblik na osnovu slike koja  je projektovana na mrežnjaču?  Ovim fenomenom bave se teoretičari od 20. veka. Kao potencijalni odgovor za rešavanje te dileme u  istraživanjima se pojavljuje  tema  ‘konstantnosti oblika’5  (shape constancy), koja  će postati esencija  problema prepoznavanja oblika. Najuticajnija studija koju je sproveo Taules (Robert Thouless, 1894– 1984)  (Thouless  1934)  početkom  20.  veka,  uvela  je  zabunu  u  problematiku  izučavanju  oblika.  Pokušavajući da analizira uticaj ugla između posmatrača i figure (slant) na prepoznavanje oblika, on  je  izvodio  zaključke  na  osnovu  familije  elipsi.  Time  je  napravio  suštinsku  pogrešku,  jer  su  elipse                                                               5  Čovek  na  osnovu  različitih  slika  istog  objekta može  da  prepozna  trodimenzionalni  objekat  i  vrši  razvrstavanja figura i oblika. taj fenomen naziva se ’konstantnost oblika’  familija  bilo koju zaključe je pokaz komplem važno pr Njihov k određen 327 razl element oblika  n spoznaju objektim dvodime uticaj na   Slika elemena karakter (Pizlo 20 zato što odgovor istu sliku brightnes   figura kod k  drugu. Tau na opovrgav ano korišćen Da  bi  se  entaran pr avilno tretir   Veoma  važa ljučni doprin ih elemenat ’Stojim kraj  ičitih nijansi e slike koju  Grupisanje e ajbitniji  izo   figura  na a  na  slici  nzionalne f  prepoznava    1. Princip izolo   Drugi  važan ta. Na ovaj  istikama  sli 08).   Pitanje koje   čovek intuit   inicira post                        6 Feonomen  , u zavisnosti  7  ‘I  stand  at ses and nuan ojih konstan lesovi ekspe anjem zavis jem pravou adekvatno  oblem,  ‘neo ati kada se i n  doprinos os je u post a na slici.   svog prozora  boja. Da li v vidi, grupiše lemenata n lovanje  obl   osnovu  pr (Lusted  200 igure kao  i z nje objekat vanja figura –   doprinos  g način  je naz ke  i  prostor se dalje nam ivno teži da avljanje nov                        neodređenos od ugla posm   the  window ces of colour. tnost oblika rimenti zada nosti konsta gaonih figur analizirao dređenost o zučava trodi   izučavanju  avljanju teze  i vidim kuć idim 327? N  u logične ce a slici vrši se ika  (figure‐g incipa  kont 5).  Takođe, a trodimenz a (Pizlo 2008    pokazuje znača eštalt  teorij načeno da  a,  kao  što  s eće je zašt  prepozna n og pitanja:                   ti oblika svod atranja    and  see  a  h  Do I have "32  zapravo ne  li su određe ntnosti obli a umesto el problem  blika’  (shap menzionalno oblika  utvr  da se oblik u, drva i neb e. Vidim ku line (Koffka   prema razl round  orga inuiteta  i  z   geštalt  teo ionalna tela ).     j izolovanja ob e  je  teza  da izučavanju o u  osvetljeno o čovek vidi  ajjednostavn šta  je najje i se na  činjen ouse,  trees,  7"? No. I hav postoji, jer s nu smernicu ka  i ugla po ipsi u sličnim konstantnos e ambiguity  telo, a ne r đen  je  međ  mehanički  o. Teoretsk ću, drva i ne 1922).   ičitim princip nisation)  (s atvorenosti retičari  su    i da binoku lika, preuzeto    prepoznav blika treba  st,  transpa na slici to št iju struktur dnostavnija icu da različ sky.  Theoret e sky, house, e svaka elip  narednim is smatranja (S  ogledima.  ti  oblika  )6  (Pizlo 200 avna figura. u  teoretiča prepoznaje n i bih mogao bo.7’ (Wert ima od koji lika  1).  Ov ,  kao  regio tvrdili  da  larna dispe iz Figure Groun anje  oblika  pristupiti dr rentnost,  bo o vidi? Prvo u (Koffka 19 struktura, o ite  figure  i  te ically  I  migh  and trees’ (W sa može pro traživanjim tavrianos 1 potrebno  j 8). Ovo  je     rima  geštalt a osnovu ra  reći da tam heimer 1938  je za prepo aj  princip  o na  koji  od ista  pravila  rzija  ima zan   d Perception, 2 ne  zavisi  od ugačije nego je,  teksture bitan odgov 35). Međuti dnosno pot la mogu da p t  say  there  ertheimer 19 13  jicirati u  a, koja je  945), što  e  uočiti  posebno    teorije.  sporeda  o postoji  ). Čovek  znavanje  značava  govaraju  važe  za  emarljiv  010.    prirode   ostalim    i  drugo  or je bio  m, takav  rebno  je  rodukuju  were  327  38)  14    jednoznačno definisati princip jednostavnosti (simplicity). Jednostavnost je objašnjena težnjom da se  oblik  doživi  minimalnim  korišćenjem  moždanih  impulsa  (Pizlo  2008).  Time  problem  principa  jednostavnosti  nije  rešen  već  je  njegovo  izučavanje  odloženo.  Ovaj  fenomen  ponovo  postaje  aktuelan sa razvojem digitalnih tehnologija u oblati veštačkog vida.   Generisanje računarskih i informacionih tehnologija i kibernetskih sistema u drugoj polovini  20.  veka  dovodi  do  perioda  ’kognitivne  revolucije’,  kada  se  uobličavaju  i  ponovo  razmatraju  postojeće  ideje o  funkcionisanju  vida  i prepoznavanju oblika  (Pizlo 2008).  Istražena  je primenljiva  formula principa jednostavnosti (Hochberg i McAlister 1953) i uloga iskustva u prepoznavanju oblika  (Hochberg i Brooks 1962)8 .   Princip  jednostavnosti  transformisan  je  u  princip  istinitosti  (veridicallity).  Odnosno  potvrđeno je da čovek ne teži da vidi najjednostavnija tela, već teži da postigne tačnost u percepciji  (Perkins  1976).  Perkins  je  takođe  pokazao,  izučavajući  poliedre,  da  se  ne  prepoznaje  objekat  na  osnovu  položaja  figura  i  elemenata  koje  ga  sačinjavaju,  već  da  je  proces  obrnut  –  odnos  figura  i  uglova koje zauzimaju prema posmatraču proizilaze  iz shvatanja celokupne geometrije tela (Perkins  1976). Eksperimentima u kojima su korišćeni nepravilni žičani modeli, pokazalo se da konstantnost  oblika praktično ne postoji kod ovakvih struktura  i da se nakon rotacije uzorci ne mogu prepoznati  (Rocka,  di  Vita  i  Barbeito  1981).  Takvim  istraživanjima  značaj  konstantnosti  oblika  u  odnosu  na  indikatore dubine u domenu percepcije ponovo postaje  aktuelan  što dovodi do pojave drugačijih  objašnjenja o delovanju  ljudske percepcije  i novih  ideja o  transponovanju  tih algoritama u domen  veštačkog vida.     C. Vidno  polje  je  sve  što  vidimo  kada  otvorimo  oči.  Ukoliko  gledamo  jednim  okom  vidimo  monokularno polje, a kada gledamo sa dva oka vidimo binokularno vidno polje, odnosno koristimo  mono ili stereo vid.   Pojam stereo vida dugo je izučavan, najviše u doba renesanse. Dela Porta (Giovanni Battista  della  Porta,  1538‐1615)  pravi  binokularne  crteže,  a Kimenti  (Jacopo  Chimenti,  1554‐1640) kreira  stereo parove koje  je postavio  jedan pored drugog. Time  je pokazao poznavanje binokularnog vida  (Gruner  1977).  Pojam  "stéréoscopique"  Dagijon  u  traktatu  pominje  1613.  godine  (Francois  d'Aguillion, 1567‐1617) (Leggat 1997).   U  prvoj  polovini  19.  veka  Vetston  (Charles  Wheatstone)  i  Brauster  (David  Brewster)  su  značajno doprineli razvoju stereoskopije. Nezavisno  jedan od drugog su u sličnom periodu došli do  ideje da kreiraju stereoskop kao alat za prikaz steroskopskih slika (slike 2 i 3) (Blundell 2008; N. Wade  2005).  Najvažnija prekretnica koja je pažnju istraživača usmerila potpuno ka problemu binokularnog  vida  je otkriće  tačkastih  (random dot)  stereograma  (Julesz 1960)  (slika 4).  Činjenica da  se prostor  može preneti u perceptivni  sistem bez postojanja kontura, ponovo  je pokrenula  razmišljanja da  je  binokularni vid primaran, ili čak dovoljan za percipiranje prostora.   Međutim, kasnija  istraživanja su pokazala da binokularni vid, kao  izolovan  indikator dubine,  čoveku često pruža netačne  informacije o prostoru (Norman  i drugi 1996). Ukoliko  je monokularno  prepoznavanje  oblika  tačno  uspostavljeno,  binokularna  disperzija  će  doprineti  prepoznavanju                                                               8 Hohberg i Bruks su sproveli eksperiment u kojem je učestvovalo jedno dete. Od rođenja do 2. godine  dete  je  koristilo  trodimenzionalne  igračke  i  učilo  nazive  figura  i  tela,  ali  nije  dolazilo  u  kontakt  sa  dvodimenzionalnim  slikama. Kada  je navršilo 2. godine, detetu  su pokazivane  slike oblika  i  tela. Dete  je bez  problema tačno imenovalo pokazane predmete (Hochberg i Brooks 1962).   15    prostora,  a  ako  ne  postoji monokularni  preduslov  za  izolovanje  oblika,  binokularna  disperzija  ne  dodaje nikakav doprinos (Li i Pizlo 2005).          Slika 2. Vetstonov stereoskop, preuzeto sa http://courses.ncssm.edu/gallery/collections/ 01.2011.        Slika 3. Stereoparovi fotografija, 1901. godina, preuzeto od Blundell, 2008.    16      Slika 4. Stereogram. Pokazuje značaj binokularne disperzije, preuzeto iz Autostereogram, 2010.      2 . 1 . 2 VEŠTAČK I  V ID     Stvaranje  i  razvoj kompjuterskog odnosno veštačkog vida oslanja se upravo na  istraživanja  ljudske percepcije. Razvoj teče u cilju što tačnije interpretacije slike na osnovu određenih softverskih  algoritama (Wattenberg 1995; Shapiro i Stockman 2001).   Prvobitna  istraživanja u domenu veštačkog vida bavila  su  se prepoznavanjem  tela  i  figura,  bez  njihove  tačne  rekonstrukcije.  Istraživanja  su  se  fokusirala  na  uprošćene  izolovane  probleme  (Pizlo  2008).  Razvijani  su  metodi  za  prepoznavanje  jednostavnih  poliedarskih  struktura  (Šiđanin  2001).   Mar  (David  Courtnay Marr,  1945‐1980)  je prvi  koji  je počeo da  kreira  sistemski postupak  veštačkog percipiranja. Izdvojio je prostor  i oblik kao primarne vizuelne karakteristike (u odnosu na  boju,  teksturu,  pokret).  Transformaciju  od  slike  do  prostora  podelio  je  u  tri  nivoa.  Prvi  nivo  je  primarna skica  (primal sketch). Ona sadrži ključne  informacije o slici. Drugi nivo  je 2½D skica  (2½D  sketch) koja pruža orijentacione dubine i konture u koordinatnom sistemu posmatrača. 3D model je  poslednji nivo. On opisuje volumen  i prostornu orijentaciju u koordinatnom sistemu modela  (Marr  1982). Kasnije se pokazalo da 2½D skica nije pogodna baza za verodostojno prepoznavanje oblika.  Činjenica da su sledbenici Marovih ideja oslanjajući se na značaj 2½D skice, nisu izučavali 3D tela već  površine, usporila je napredak razvoja veštačkog vida.   Pod Marovim  uticajem  počinje  dominacija  indikatora  dubine  u  odnosu  na  prepoznavanje  oblika. Najbitniji  indikator dubine na  slici  je binokularna disperzija. Matematičkim  algoritmima na  osnovu  binokularne  disperzije  teorijski  je moguće  tačno  utvrditi  položaj  svake  tačke  u  prostoru  (Longuet‐Higgins 1981). Istraživanja indikatora dubine, osim u Marovoj sintezi, bila su obuhvaćena u  pojedinačnim istraživanjima, više nego u sistemskim pristupima.  Iako  je  zanemario  značaj  izolovanja  figura  u Marovom  istraživanju  je  postojala  ideja  da  modele  treba  posmatrati  modularno,  odnosno  delove  treba  organizovati  hijerarhijski  prema  17    logičnom  sklopu  objekata  (na  primer,  ljudska  figura  ima  dve  ruke  noge,  torzo  i  glavu;  ako  je  prepoznat jedan deo, može se predvideti šta se nalazi na drugom delu modela) (Marr 1982) (slika 5).   Osnovni nedostatak Marovog pristupa je to što analiza oblika dolazi posle orijentacije površi  i elemenata u odnosu na posmatrača. Geštalt  ideja o  značaju prepoznavanja  i  izolovanja oblika  je  zanemarena pod Marovim uticajem  (Pizlo 2008). Nakon niza  istraživanja principa na  kojima  treba  zasnivati veštački vid, serije slika trodimenzionalnih tela pokazale su se nedovoljne za prepoznavanje  oblika  (Pizlo  2008).  Pošto  je  utvrđeno  da  indikatori  dubine  ne  utiču  na  prepoznavanje  oblika,  postavlja se pitanje šta utiče.   Izolovanje  oblika  (figure‐ground  organisation)  nakon  duže  pauze  ponovo  je  uključeno  u  proces generisanja modela,  tako što se modelovanju pristupa  tek nakon  izolovanja objekta na slici  (Biederman 1987). Međutim, ispostavilo se da je u domenu veštačkog vida izolovanje oblika na slici  veoma kompleksan problem.   Ideju  prepoznavanja  na  osnovu  delova  (recognition  by  components  ili  RBC)  razradio  je  Biderman, koji  je utvrdio da  se percepcija odvija  raslojavanjem prostora na delove koje  je nazvao  ’geoni’  (geons).  Geoni  su  jednostavna  tela:  kocke,  konusi,  cilindri  i  lopte.  On  je  zaključio  da  je  nemogućnost  shvatanja  zaklonjenog  (occolut) prostora primarni  razlog  zbog  kojeg  veštački  vid ne  prepoznaje kompleksna tela. Ljudi, u suprotnosti sa tim, mogu da predvide šta se nalazi na mestima  koja  se  ne mogu  sagledati  (Biederman  1985).  Kasnije,  ovaj metod,  primenjen  na  kompjutersko  procesiranje jedne ili više realnih fotografija, pokazao se nedovoljno jednoznačnim za prepoznavanje  oblika.  Razlog  je  neodređenost  upotrebljenih  relacija,  slično  ’principu  jednostavnosti’  u  geštalt  teoriji.           Slika 5. Hijerarhijska organizacija delova (Marr 1982).      Kako su se i indikatori dubine i koncept veze celine i delova pokazali nedovoljni za praktičnu  primenu  veštačkog  vida,  u  istraživanjima  je  nastavilo  da  se  traga  za  novim  pristupima.  Poslednja  izučavanja  pokazuju  da  uvođenje  uticaja  relacija  (constraints)  u  proces  prepoznavanja  oblika  ima  ključni značaj za tretman veštačkog vida (Pizlo 2008) (slika 6).   Istraživanja  su vršena  sa dva  tipa  relacija,  lokalnim  i globalnim.  Lokalne  relacije  su korisne  kod prepoznavanja površi  jer  se odnose na njihove  segmente,  i obuhvataju glatkoću  (smothness),  konveksnost  (convexity)  i  nezakrivljenosti  (straightness).  Od  globalnih  relacija,  koje  se  drugačije  nazivaju i relacije oblika (shape constraint), najčešće su korišćene simetrija i koplanarnost. Najvažniji  zaključak koji proizilazi iz svih ogleda i algoritama je da su za tačno prepoznavanje oblika eksplicitne  18    relacije neophodne i od presudnog su značaja (Pizlo 2008; Cornou, Dhome i Sayd 2003b; Wilczkowiak  2004).        Slika 6. Princip funkcionisanja veštačkog vida na osnovu izolovanja oblika, preuzeto od Pizlo, 2008.  • Slika lampe (levo).  • Prepoznavanje zasebnih regiona na slici (u sredini) (Optica System), Dikinskon i drugi, 1992.  godina.  • 3D model lampe generisan povezivanjem regiona uz ograničavanje relacijama (desno).        Slika 7. Primer slike na kojoj čovek može da odredi prostorne odnose a računar ne može. Džejms (R.C. James), preuzeto od  Marr, 1982.    19    Činjenica  da  čovek  bez  problema  verodostojno  shvata  trodimenzionalnost  prostornog  okruženja, dok veštački vid nailazi na velike poteškoće u automatizaciji prepoznavanja oblika (slika 7)  je podsticaj za istraživače oba domena da pokušaju da prevaziđu ovaj problem. Trenutno ne postoji  sistem koji u potpunosti rešava ovaj nedostatak računarskog vida (Pizlo 2008). U ovom  istraživanju  su na nov način povezane prednosti veštačkog i prirodnog vida u jednom sistemu.            2.2 PERSPEKTIVNE  SL IKE     iii    Osobenost  perspektivnog  projiciranja,  koja  mu  daje  naročit  značaj,  je  to  što  takav  vid  prezentacije  prostora  najviše  odgovara  načinu  na  koji  ljudi  percipiraju  svet.  I  samo  poreklo  reči  Perspectiva  u  latinskom  jeziku  označava  ’pogled  kroz’.  ’Poreklo  linearne  perspektive  je  u  svakodnevnom  viđenju  stvarnog  sveta,  a  ipak  se  čini  da  proizilazi  iz  apstraktnih  geometrijskih  relacija’ (MacEvoy 2007) 9.  Pojam perspektivne slike kod različitih autora i u različitim periodima označavao je drugačije  vidove projekcija  (detaljnije u A. Stojaković  (1970)). U ovom  radu pod pojmom perspektivne  slike  podrazumeva se projekcija koja nastaje prodorom vidnih zrakova kroz projekcijsku ravan. Vidni zraci  su prave koje sadrže jednu tačku na prostornoj strukturi i centar perspektive (slika 8).   Teorije  perspektivnog  projiciranja  najviše  su  se  koristile  u  slikarstvu  radi  postizanja  preciznosti  i višeg  stepena  realnosti. Perspektivne projekcije, odnosno principi  stvaranja mentalne  slike prostora  i prenošenja na druge  tipove medijuma, dugo su bile predmet naučnih  i umetničkih  istraživanja (Panofsky 1927; Andersen 2007; Damisch 1994; Ivins Jr. 1946).   Najčešće  korišćene  perspektivne  projekcije  su  one  sa  jedinstvenim  centrom  perspektive  i  ravnom površi slike. Novija  istraživanja pokazuju da su se u slikarstvu koristili  i složeniji metodi od  linearne  perspektive  (Heuvel  1998;  Rapp  2008).  Kreirane  su  i  perspektivne  projekcije  dobijene  multiplikacijom  centara  perspektive  i  translacijom  i  rotacijom  projekcijske  ravni.  Takvi  pristupi  detaljnije su razmotreni u odeljku 2.4.1 (Restitucija).    Razvoj konstrukcija perspektivnih slika odvijao se postepeno. Na osnovu postojeće literature  i primera uočeno je da se izučavanja perspektive grupišu u nekoliko osnovnih pravaca:   • intuitivno korišćenje perspektive,  • istraživanje opštih principa perspektivnog preslikavanja,  • rešavanje pojedinačnih slučajeva i problema i  • kreiranje mehaničkih pomagala za kreiranje perspektivne slike.                                                                   9 ‘Linear perspective originates in the common appearance of the real world, yet it seems to follow the  abstract constraints of geometry.’ (MacEvoy 2007)  20        Slika 8. Konstrukcija perspektivne slike, Dibrej (Dubreuil) 1642. godina, preuzeto od Andersen, 2007.      U doba antike poznato  je da  su postojale  slike  koje  su prikazivale  ’prirodne’ perspektivne  odnose. Pretpostavlja se da pravila za njihovo kreiranje nisu bila poznata, već da su se oslanjale na  umetnikov osećaj za prostor (Blundell 2008) (slike 9 i 10).   Euklidova Optika  je najranija sačuvana grčka rasprava o perspektivi  i ujedno štivo koja  ima  veliki uticaj na evoluciju teorije perspektive.   ‘Aksiom ugla’ 10, razmotren u toj knjizi, imaće veliki uticaj na buduća proučavanja, naročito u  renesansi. Njime je indirektno definisano da posmatranjem iz tačke, dužina duži koju posmatrač vidi                                                               10  Aksiom  ugla  definisan  je  na  sledeći  način:  ’dužine  u  okviru  većeg  ugla  izgledaju  veće,  u  okviru  manjeg manje a u okviru jednakog jednake’ (Euklid, citirano u Andersen (2007)).  21    nije realna već direktno zavisi od ugla (vidnog ugla) čiji kraci sadrže krajnje tačke duži a teme ugla je  u centru perspektive. Prihvatanjem ovog aksioma, primarni zadatak teorije perspektive je u početku  bio  interpretiran na  sledeći način: kako konstruisati duž koja odgovara određenom vidnom uglu a  nalazi  se u  ravni crteža? Na buduća  istraživanja u oblasti perspektive veoma  je uticala  i Euklidova  teorema koja dokazuje da se  jednake duži na  različitim delovima paralelnih  linija vide kao  različite  dužine (Euklid, citirano u Andersen (2007)).               Slika 9. Freska iz Pompeje, 79. godina  (preuzeto od Blundell, 2008). Na slici se vidi  pravilno prikazivanje geometrijskih oblika.  Slika 10. Delovi fresaka iz Pompeje sa nedoslednom upotrebom linearne  perspektive, preuzeto od Wiersma 2008.      Antičko  slikarstvo  bilo  je  u  funkciji  ’realizacije  vidljivog  sveta  u  okvirima  naslikane  kompozicije’, dok se u suprotnosti sa  tim srednjevekovna hrišćanska umetnost nije  interesovala za  optički realizam, već za ’simboličku celinu, koja je iznad profanih odnosa’ (A. Stojaković 1970).  U  srednjem veku  izučavanje geometrijske perspektive  je zanemareno. Razmere elemenata  crteža  nisu  korišćene  u  cilju  realnog  prenošenja  prostornih  odnosa  nego  za  naglašavanje moći  i  društvene i religiozne hijerahije (slika 11). Okruženje i građena sredina prikazivani su na osnovu volje  i  osećaja  autora,  manje  ili  više  realno,  ali  precizne  perspektivne  konstrukcije  nisu  korišćene.  Proizvoljno  prenošenje  prostornih  odnosa  na  ravan  slike  za  posledicu  ima  da,  iako  se  na  slikama  uočava  težnja  za  postojanje  nedogleda,  prostorno  paralelne  prave  se  ne  seku  u  jednoj  tački  već  kreiraju  ’riblju  kost’,  odnosno,  rasipaju  se  (slika  12)  (Panofsky  1927).  Osim  toga  pojavljuje  se  i  ’obrnuta perspektiva’11, kod koje kao da  je centar perspektive postavljen  iza slike. To za posledicu  ima da  su udaljeniji objekti  veći,  što  daje neprirodan  izgled prikazanih objekata.  Svrha  korišćenja  obrnute  perspektive  je  u  skladu  sa  duhom  vremena. Opšta  podređenost  ljudskoj  figuri  je  suština  ovog  tipa  projekcije  (slika  13).  Ljudska  figura  je  dominanta  slike  i  njene  proporcije  i  sklad  su  nepromenljivi. Arhitektura je sekundarna i uklopljena u opštu kompoziciju sa ciljem da istakne glavnu  religioznu ideju i poruku slike (A. Stojaković 1970).                                                               11  Za  opis  ovog  tipa  perspektive  koriste  se  termini  ’obrnuta  perspektiva’,  ’inverzna  perspektiva’  i  ’vizantijska  perspektiva’.  Termin  inverzna  perspektiva  nije  pogodan  jer  se  i  restitucija  u  početku  nazivala  ’inverzni problem perspektive’. Upotreba ovog načina slikanja nije vezana isključivo za Vizantiju. Zbog toga se  smatra da je adekvatan naziv ’obrnuta perspektiva’, što je usvojeno u ovom istraživanju.  22    Smatra se da je Đoto (Giotto di Bondone, 1266/7 –1337) ponovo vratio ‘antička’ stremljenja  ka realnom prikazu trodimenzionalnog prostora. Njegove slike nisu kreirane prema principima tačnih  perspektivnih konstrukcija, ali se na njima uočava značajan napredak u odnosu na srednjovekovne  interpretacije prostora (slika 14).          Slika 11. Torre aquila, Trento, 'April’ , kraj 14 veka (Castelnuovo 2002). Plemići su veći od radnika, bez obzira na udaljenost  od posmatrača.     23      Slika 12. Odstupanje od jedinstvenog nedogleda.  • Dučo di Buoninesnja (Duccio di Buoninsegna), Poslednja večera. 1310. godina (levo)(Panofsky 1927).  • Analiza preseka paralelnih linija tavanice (desno) (Andersen 2007).            Slika 13. Obrnuta perspektiva, mesta susticanja pravih ističe glavnu figuru na slici. Dečani, Jevanđelje po Mateju, preuzeto  od A. Stojaković, 1970.      24           Slika 14. Đoto (Giotto), ‘Jesus Before the Caïf’, 1305. godina, preuzeto od Tyler, 2010.    Interesovanje  za  zakonitosti  perspektive  i  kreiranja  što  realnih  reprezentacija  prostornog  okruženja počinje  intenzivno da  se  razvija u doba  renesanse  (MacEvoy 2007). Početkom 15.  veka   pojavljuju se veoma precizni perspektivni prikazi. Kako o načinu njihovog konstruisanja ne postoje  pisani dokumenti, pretpostavlja se da su se oni u određenoj meri i dalje oslanjali na osećaj umetnika  i na korišćenje dostupnih pomagala.    Smatra  se da  je Bruneleski  (Filippo Brunelleschi, 1377–1446)  za  svoje panele prvi  koristio  tačne  perspektivne  projekcije  (Blundell  2008).  I  dalje  je  predmet  diskusije  da  li  je  poznavao  korišćenje principa  crtanja osnove  i visina na perspektivnoj  slici  (plan and elevation method)  ili  se  služio  pomagalima  kao  što  su  ogledala  i  aparati  za  projiciranje  (Andersen  2007).  Bruneleskijev  eksperiment sa ogledalom pokazuje mogućnost kreiranja veoma precizne perspektivne slike i smatra  se  prvim  javnim  naučnim  eksperimentom. Oko  posmatrača,  postavljeno  tako  da  gleda  kroz mali  otvor  na  panelu  vidi  krstionicu  San  Đovani,  ako  ogledalo  nije  postavljeno  između  krstionice  i  posmatrača. Kada  se umetne ogledalo, posmatrač vidi  sliku krstionice koja  je nacrtana na  zadnjoj  strani  panela,  u  istim  proporcijama  kao  i  realan  objekat  (slike  15  i  16).  Kako  je  tačno  Bruneleski  kreirao ovaj crtež, nije poznato.          Slika 15. Rekonstrukcija crteža krstionice San Đovani, Samuel Y.  Edgerton, (1975), preuzeto sa http://mms.uni‐ hamburg.de/epedagogy/mmswiki/ 03.2011.    Slika 16. Prikaz Bruneleskijevog eksperimenta sa  ogledalom, preuzeto iz E.J. Pratt Libary, Victoria  University, Toronto, 2010.  25      Verovatno  je da  su  se  jednostavna pomagala, u  vidu mreže  koja  stoji  ispred posmatrača,  koristila  za  crtanje  perspektivnih  slika  već  u  14.  veku.  Osim  ogledala  kao  pomoć  pri  crtanju  perspektive koristio se pantograf (slika 17).          Slika 17. Pantograf, sredstvo za crtanje perspektive (Andersen 2007).      Paolo Učelo  (Paolo Ucello,  1397  –  1475),  takođe  je  kreirao  veoma  precizne  perspektivne  projekcije (slika 18), a nije pouzdano utvrđeno koji pristup je koristio. U njegovom delu vidi se težnja  za izražavanjem perspektivnih deformacija, što nije u potpunosti korektno izvedeno (slika 19) (Solso  1994).    Slika 19.    http:     Analiza verodo Slika 18. Pers //surfacefragm   stojnosti persp • Bitka za S • Detalj ozn • Odnos vis pektiva vaze, P ents.blogspot.   ekticnog razme 1438 – 1440.  an Romano, Uč ačen na pretho ina čoveka sa s   aolo Ucello (ok com/2010/05/ ravanja na slic godina (Solso 1 elo (gore).  dnoj slici (dole like (levo), i stv o 1450. godine perspective‐dra e Bitka za San  994).   levo).  arne visine čov   ), preuzeto sa  wing.html 02.   Romano, Učelo eka (dole desno 2011.      , (Paolo Ucello) ) (Solso 1994). 26  ,    Mazačov oltaru cr posmatr       opisao m ’konverg je  nado povezuj   Još  jedan  in a  (Masaccio kve Santa M ača koji stoj   Slika 20 • • •   U svojoj knji odel perspe entnim form građujući  t u dužine i ug teresantan  , Tommaso aria Novela i ispred njeg . Mazačova sli Mazačova slika 2D rekonstrukc 1994.  3D rekonstrukc 2007).  zi De pictura ktivne repr ama’ crtež eme  iz  Euk love. Njegov primer prec  di Giovann  u Firenci. S a (slika 20). ka Svetog Trojs  Svetog Trojstv ija ’simulirane  ija ’simulirane   (1435. god ezentacije p a (slika 21).  lidove  Opti e analize su izne  slike  i  r i Simone Gu lika prikazuj   tva na oltaru c a (gore levo). 3D scene’ iz pe 3D scene’ iz pe ine) Alberti ( resekom ’vid Pjero dela F ke  perspekt  neuobičaje ešenja  slože idi, 1401/2‐ e ’lažni oltar rkve Santa Ma rspektivne slike rspektivne slike Leon Battist nog konusa rančeska (Pi ivno  projic no detaljne i nog perspe 1428/9) slik ’ simulirajuć ria Novela u Fir  (gore desno),   (dole) (Crimin a Alberti, 14 ’ sa ravni slik ero della Fr iranje  objas  eksplicitne  ktivnog pro a Svetog Tro i dubinu pro   enci.  preuzeto od So isi, Kemp i Zisse 04‐1472) je  e i pokrenu anceska, 14 nio  aksiom za period 15 27  blema  je  jstva na  stora za    lso,  rman,  detaljno  o ideju o  15‐1492)  ima  koji  . veka.   28            Slika 21. Analiza perspektivnog projiciranja na slici Blagovesti (The Annunciation) Amrođo Lorencetija (Ambrogio  Lorenzetti),1344. godina.  • Slika Blagovesti (levo) (Andersen 2007).  • Pravilna upotreba nedogleda normala slike (desno) (Andersen 2007).    Leonardo da Vinči detaljno  je  ispitivao perspektivu, najviše metriku  i proporcije. Bavio se  i  razmatranjem pitanja da li je linearna perspektivna projekcija idealna, što je dilema koja se pojavljuje  uporedo  sa  razvojem  teorije  perspektive.  Ukoliko  se  koristi  camera  obscura  dobija  se  slika  koja  odgovara projekciji iz jedne tačke prostor na ravan. Iako je taj tip projekcije ono što se podrazumeva  pod perspektivnom slikom, postavlja se pitanje da li je to ono što čovek vidi kada posmatra prostor.   Leonardo da Vinči  je razlikovao nekoliko tipova perspektive, koji nisu  jasno definisani, ali  je  značajno da se pojavljuju odvojeni termini kao što su  ‘prirodna’  i  ‘linearna’ perspektiva. Smatrao  je  da projiciranje na  ravan ne odgovara onome  što  čovek vidi. Kod drugih autora  termin perspectiva  naturalisse označava slikarsku perspektivu, a perspectiva artificialis geometrijsku (Andersen 2007).   Razvoj  teorija perspektive  i usložnjavanje praktičnih modela  crtanja nije bio  jednosmeran.  Pojavljivale su se  različite  teorije  i  tendencije. Pojavljuju se  i mnoge nepotpune  i pogrešne studije.  Neke  iterativno  bivaju  popravljane  ili  dopunjavane. Na  primer,  Serlio  je  (Sebastiano  Serlio, 1475‐ 1554) u svojoj Knjizi o perspektivi  (Libro di perspettiva) dao pregled dva metoda crtanja na osnovu  kvadratnih mreža i ispravio neke Albertijeve konstrukcije.   Matematički doprinos  razvoju perspektive dali  su u  16.  veku Vinjola  (Giacomo Barozzi  da  Vignola, 1507–1573)  i Danti  (Dominican Egnazio Danti, 1536–1586) koji  je doradio Vinjolinu knjigu  (Andersen  2007).  Najveći  Dantijev  doprinos  je  u  skretanju  pažnje  na  osobine  paralelnih  linija.  Vinjolino  istraživanje  je  posebno  doprinelo  razmatranju  različitih metoda  kreiranja  perspektivnih  slika. On je prikazom i poređenjem dve metode ukazao da nije tačno da ‘postoji jedinstveno pravilo  (za kreiranje perspektive), kao što mnogi tvrde’ (Vinjola, citirano u Andersen (2007)). U uvodu Le due  regole della prospettiva (Vinjola i Danti) postoje i opisi instrumenata za prikaz perspektivnih slika.  Benedeti  (Giovanni Battista Benedetti, 1530–1590)  je  razvijao opštije  teorijske principe od  svojih prethodnika, i to oslanjajući se na konstrukcije u tri dimenzije (Andersen 2007). I dalje, netačni  zaključci  i  konstrukcije  su  se pojavljivali. De  Fris  (Vredeman de Vries, 1527  ‐1607),  stavljao  je  sve  tačke nedogleda na horizont, što je kasnije ispravio Marolua (Samuel Marolois, 1572‐1627) (slika 22).  29          Slika 22.De Frizova sika iz 1605. godine i njena ispravka iz 1615. godine   • De Fris (Vredeman de Vries), svi nedogledi su na horizontu (levo) (Andersen  2007).  • b) Samuel Marolois, ispravka De Frisovog crteža (desno) (Andersen 2007).    U  16.  veku  većina  autora  koji  se  bave  perspektivom  razmatraju  pojedinačne  slučajeve  i  probleme, najviše vezano za prezentacije arhitektonskih dela. Kuzen (Jean Cousin, c.1500–c.1560) je  u svojim primerima koristio nedoglede u vertikalnim ravnima, ali nije znao da  ih tačno pozicionira.  Barbaro  (Daniele  Barbaro,  1514–1570)  je  ilustrovao  niz  primera,  u  kojima  je  najbitniji  doprinos  ostvaren serijom prikaza polupravilnih i pravilnih poliedara. Siriđati (Lorenzo Sirigatti, 1596‐1625) je  u svojoj La pratica di prospettiva prikazao seriju problema i primera iz domena arhitekture (Andersen  2007).   projicira (MacEvo Messung (slika  23 odnosa. princa  transfor idejnom anamorf raznovrs Slika planove.  poveziva korišćenj   Dok  je  u  nja, u drugim y 2007). 15  instrument ),  i  koji  će    Stevin  (Sim Morisa  (Ma maciju ravne Ren  (Sir Chr  principu pa oza13 (slika  nost pomag    23. Dantijev p perspekt     Slika                         12  Direrov  in Oba alata og njem tačaka.  13 Anamorfoz e tačno pozic severnoj  Ita  zemljama  25. godine A  koji može d imati  veliki on  Stevin,  1 urice).  Jam  figure u pe istofer Wren ntografa. Lo 25). Kako se  ala za crtanj rikaz Direrovog ivnih slika (And 25. Lojpoldova                        strument  na raničena su t   e su specifičn ioniranog izvi liji  pažnja  fokus je bio  lbert Direr  a prenese u   uticaj  na  u 548‐1620)  nicer  (Wen rspektivnu s , 1632‐1723 jpold  (Jaku teorija uslož e perspektiv  instrumenta z ersen 2007).   mašina za krei                  manjen  je  c ime što se m e projekcije k jenog ogledal bila  usmer na korišćenj (Albercht Dü  potpunost savršavanje inspirisan D zel  Jamnitz liku 12 (slika )  je svoj  izu b Leupold  ,  njavala i bro nih projekci a crtanje  ranje anamorf rtanju  stvarn ogu konstruis od kojih se že a.  ena  na  izu u instrumen rer) kreirao i prostorne p   instrumena irerovim  ide er,  1507‐15 24).   m za crtanj 1674‐1727)  j metoda po ja.  Slika 2 instrume oza, 1713. godi ih  objekata,  ati samo tačk ljena slika vi čavanje  pr ata za crtanj  je  i opisao  roprcije na  ta  za  preno jama  izradio 85)  je  kre e perspektiv je kreirao  in većavao, ta 4. Pfincigov p nta, 1616. god na (Andersen 2 a  Jamnicero e, a objekt s di samo pod o avila  persp e perspektiv u Underwey ravan (Grun šenje  persp   je  sličan  u irao  instrum nih slika osm strument za ko je rasla i  rikaz Jamnicero ina (Andersen    007).  v  koristi  ort e prikazuje na dređenim ug 30  ektivnog  nih slika  sung der  er 1977)  ektivnih  ređaj  za  ent  za  islio na   crtanje  količina i  vog  2007).  ogonalne  knadnim  lom ili uz  31        Bitan  doprinos  matematičkom  tumačenju  perspektivnih  principa  dao  je  Del  Monte  (Guidobaldo  del  Monte,  1545‐1607)  koji  je  postavio  koncept  nedogleda  koje  je  nazivao  ‘tačke  susreta’.  Tek  1715.  godine  Tejlor  (Brook  Taylor,  1685‐1731)  je  u  potpunosti  razjasnio  pojam  nedogleda i uveo i nedoglednice (Andersen 2007).   U  17.  i  početkom  18.  veka  osmišljavanje  metoda  za  iscrtavanje  određenih  figura  i  tela  postaje  veoma  popularno.  Pojavljuje  se  široka  serija  štampanih  materijala  sa  raznovrsnim  ‘praktičnim uputstvima’ za crtanje perspektivnih slika. U tom periodu raste interesovanje za kreiranje  anamorfoza (ravnih i cilindričnih) i sferičnih projekcija.   Teorija se nakon da Vinčijevih analiza veoma malo bavila  razvojem metoda koji bi približili  slikarsku  perspektivu  optičkoj. Venecijanski  slikar  i  arhitekta  Kosta (Giovanni  Francesco  Costa,  ...‐  1775) razvio je metod projiciranja prostornih struktura na sfernu površ, smatrajući da je to pravilan  način  tretiranja perspektive  (slika 26)  (Andersen 2007). Njegova  ideja  se ne oslanja na prethodna  istraživanja,  iako  slične  ideje  postoje  kod  Leonarda  da  Vinčija.  Projiciranje  na  sferu  je  većinu  istraživača  više  interesovalo  zarad  kreiranja  anamorfoza  i  refleksija,  nego  za  kreiranje  stvarnog  izgleda objekta.          Slika 26. Đovani Frančesko Kosta (Giovanni Francesco Costa), 1747. godina – originalni pristup perspektivnom projiciranju  (Andersen 2007).      Greške u određenim predloženim metodima  (Andersen 2007) su nekad dalje preuzimane  i  modifikovane. Čak je i u 18. veku Ferguson (James Ferguson, 1710‐1776) kreirao pogrešne crteže, u  kojima  je koristio netačno određenu distancu,  iako  je problem postavljanja centra perspektive već  uveliko bio utvrđen.   Polovinom 18. veka pod uticajem  jasno  i korektno postavljene teorijske baze, počinje nagli  razvoj savremenih metoda perspektivnog projiciranja. Najveći doprinos ostvarili su Lamber (Johann  Heinrich  Lambert, 1728‐1777)  i Monž (Gaspard Monge,  1746‐1818)  koji  je  u  potpunosti  uobličio  osnove  izučavanja  nacrtne  geometrije  i  perspektive,  iz  čega  su  proistekli  današnji  pristupi  (Rapp  2008).  Lamber  uspešno  objašnjava  vezu  ortogonalne  i  perspektivne  projekcije.  Usavršio  je  i  instrume u odnos koordina 18. veka kroz sim perspek (MacEvo Sli h modelov posebno perspek     2.3 F   kroz opt grčkog  f ’fotogra 1997).  priča Gip koje naj   nt za crtanj u na pretho tnom sistem , neusaglaš ultan  razvoj tivne  slike  k y 2007; Tep   ka 27. Lamber, ttp://www.poi   Generisanje anje  postal   za  razvoj tivnog projic         OTOGRA Fotografija j ički  centar  os  (svetlost fija’  je prvi  Ideja o trajn hantie auto avljuje poja e perspektiv dne teorije  u koji je ne enost  i  rasc . U 19. veku od  kojih  je  avčević 2010    perspektograf ntprojects.com   perspektiv o  veoma  do   savremeni iranja.   F I JE     e slika dobij foto aparata )  i  grafo  (p put upotreb im slikama p ra Del Roša vu  fotografi nih projekc svođenjem  zavisan od t ep  teorije p  se sve više nedogled  v ).    (preuzeto sa  / 03.2011.).  nih  slika  je stupno. Me h  sistema  ena projekc , a  slika na isati),  što  n io Heršel  (S rostora pos   (Charles‐Fr je  (Marien 2 ija na osnov prostornih e ela koja se p erspektive  i   koriste slo ertikala  u  k   Slika  ra proje   sa  razvoj đutim,  i  da za  3D  mod ijom svetlos staje na  foto ajjasnije  i  o ir  John F.W. toji i pre poj ancois Tipha 006). Priča  u ortogonaln lemenata n rikazuju (slik tehnika  crt ženije persp onačnosti  i  28. Monž, duž A van MNLO (le kcije duži i pra em  fotogra lje  je  za  pr elovanje  n nih zrakova   osetljivoj  pisuje  sušti  Herschel, 1 ave fotograf igne de  la R govori o  ilu ih (slika 27 a  interpreta a 28) (Tepa anja  se prev ektivne kon projekcije  n   B u prostoru s vo), pogled zde va veličina (des 1922.  fije  i  kasn avilno  i  usm eophodno  na ravan. Sv površi. Reč  f nu  kreiranja 792‐1871) 1 ije. Prema M oche, 1729 zijama,  slika ). Monž prav ciju u dekar včević 2010) azilazi  i nas strukcije, ka a  zakrivljen a zracima proj sna i pogled od no), preuzeto o ije  softvera ereno  kori poznavanje  etlosni zrac otografija p   fotografije 839. godine arjeni 1760 ‐1774)  je pr ma prirode 32  i pomak  tovskom  . Krajem  tavlja  se  o što su  e  površi    iciranja na   gore,  d Monge,    za  3D  šćenje  a  osobina  iv  i prolaze  otiče od  .  Termin    (Leggat  . godine  oviđenje    i  stvari.  33    Platno je ogledalo u kojem ostaju zarobljene sve refleksije sveta. Nakon što se osuše u tami, slike na  platnu mogu da žive večno.   Preduslov  za  ostvarenje  ove,  kao  i  svih  sličnih  ideja,  su  tehničke  mogućnosti.  Razvoj  pomoćnih  sredstava  neophodnih  za  kreiranje  fotografije  tekao  je  postepeno.  Tehnologija  koja  je  neophodna za razvoj fotografije usavršava se u okviru dva osnovna pravca:  • usavršavanje aparata za kreiranje fotografije  • usavršavanje  tehnologije  za  kreiranje  površine  koja  menja  osobine  usled  osvetljenosti.  Najprostiji  aparat  za  kreiranje  perspektivne  slike  a  i  kasnije  fotografije  je  pinhole  camera  (Abraben i Gold 1993; Leggat 1997), ili camera obscura odnosno mračna kutija ili soba (slika 29). Ovaj  model je zapravo kutija (ili soba) sa jednim malim otvorom na središtu jedne strane. Napravljena je  od materijala koji ne propušta svetlost. Svetlosni zraci prolaze kroz otvor i formiraju sliku prostora na  suprotnoj  strani kutije. Što  je otvor manji,  slika  je oštrija ali  tamnija. Mračna kutija  je korišćena u  početku kao pomoćni alat za crtanje perspektivnih slika, a kasnije i za dobijanje fotografije.  Ideja o kreiranju ovakvog aparata potiče još od Aristotela koji je uočio da projekcija sunca na  ravan  opisuje  krug  kada  se  svetlost  projicira  u mračnu  kutiju.  Alzahen  je  detektovao  i  objasnio  fenomen obrtanja projekcije. U razvoju aparata do 19. veka nisu napravljeni značajniji pomaci, osim  uvođenja ogledala u mračne kutije.   U međuvremenu, izučavaju se i razvijaju foto osetljivi materijali. U toku 17. veka Bojl (Robert  Boyle, 1627‐1691) je utvrdio da srebro hlorid menja osobine usled osvetljavanja, ali te promene nisu  stabilne  niti  dugotrajne.  Šulce  (Johann  Heinrich  Shulze,  1684‐1744)  je  1727.  godine  izveo  eksperiment  gde  je  neravnomerno  propuštao  svetlost  na  staklenu  ploču  premazanu mešavinom  srebro nitrata i krede (Leggat 1997). Osvetljeni delovi su postajali tamniji.  Početkom 19. veka Vedžvud (Thomas Wedgwood, 1771‐1805) je pravio slike pomoću svetla,  ali su one nestajale nakon nekoliko minuta. Upotrebio je mračnu kutiju, ali intenzitet svetla nije bio  dovoljan za hemikalije niske osetljivosti koje su tada postojale (Leggat 1997).   Prva uspešna fotografija je napravljena 1827. godine. Nisefor (Josef Nicephore, 1765‐1833) je  napravio  slike  heliografskim  procesom,  korišćenjem mračne  kutije  (slika  30).  Zraci  su  osvetljavali  metalnu ploču premazanu bitumenom  (Bellis 1997). Slika bi se pojavila nakon perioda od nekoliko  sati,  ali  je  bila  relativno  trajna.  Unapređenje  ove  ideje  i  prevazilaženje  problema  postojanosti  fotografije  izvršio  je  Luj  Dager  (Louis  Daguerre  1787‐1851).  Vest  o  pronalasku  koji  je  dobio  ime  dagerotipija  (daguerreotype),  veoma  se  brzo  širila  fascinirajući  publiku  izveštajima  da  ’više  nije  potrebno znanje crtanja’ i ’da je moguće naslikati prirodu u pokretu’14 (Leggat 1997).  Istovremeno,  foto  osetljivi  papir  i  kreiranje  negativa  na  osnovu  kojih  se  slike  mogu  reprodukovati u više kopija su počeli da se koristite u drugoj polovini 19 veka. Talbo (William Henry  Fox Talbot,1800‐1877) kreira slike korišćenjem negativa na papiru prethodno potopljenom u srebro  hlorid i natrijum hlorid, a sliku (pozitiv) kreira ponovnim projiciranjem na drugi papir. Ovaj proces je  nazvan kalotipija  (calotype)  ili  talbotipija. Polovinom 19. veka  ideja  ’crtanja  svetlom’  se  intenzivno  razvija. U Njujorku je 1850. godine bilo već 77 fotografskih galerija.                                                                  14 Vesti o pronalasku fotografije počinju da se šire početkom 19. veka. Pod uticajem religije, pojavljuje  se  društvena  struja  koja  fotografiju  zabranjuje  kao  ’đavolju  rabotu’,  jer  je nemoguće  za  čoveka  da  napravi  kopiju onoga što  je bog stvorio. Time  je  i  fotografisanje božije  tvorevine protivno religiji. Detaljnije u Leggat  (1997).  34          Slika 29. Camera obscura (Bellis  1997)    Slika 30. Prva fotografija ’Point de vue du Gras, Saint Loup de Varennes’,  Nisefor, 1827. godina (Leggat 1997)       Arčer  (Frederich  Scott  Archer,  1813‐1857)  je  1851.  godine  poboljšao  proces  stvaranja  fotografije  upotrebom  kolodijuma  i  smanjio  eksponažu  na  3  sekunde.  Iste  godine  Napoleon  III  i  Odbor  za  očuvanje  istorijskih  spomenika  Francuske  organizuju  Heliografsku  misiju  u  cilju  fotografisanja spomenika kulture (Matić 2011). Osnovni nedostatak fotografije u tom periodu je bio  što se  i dalje koristio mokri postupak, zbog čega se fotografija morala tretirati na  licu mesta. 1879.  godine Madoks (Richard Leach Madox, 1816‐1902) razvija i suvi postupak, pa negativi ne moraju da  se  razvijaju odmah,  te potreba za priručnim  tamnim prostorijama za  razvijanje  fotografija nestaje.  Kao  posledica  toga  razdvajaju  se  profesije  fotografa  i  izrađivača  fotografija.  U  ovom  periodu  je  proces  apsorpcije  svetla  postao  dovoljno  kratak  da  omogući  i  pojavu  ručnih  foto  aparata  (Leggat  1997).   Beleženje boje na fotografiji i filmovi u boji pojavljuju se i postepeno usavršavaju tokom prve  polovine 20. veka (Bellis 1997). Di Oron (Louis Arthur Ducos du Hauron, 1837‐1920) je 1874. godine  patentirao prvi tip foto aparata sa tri filtera primarnih boja za snimanje u boji (Matić 2011) (slika 31).  1861. godine Nadar  (Nadar, Gaspard‐Felix Tournachon, 1820‐1910) među prvima uvodi  fotografije  slikane pod veštačkim osvetljenjem.   Istman  (George Eastman, 1854‐1932) 1884. godine uvodi  filmove u  rolni. Nekoliko godina  kasnije se pojavljuju i foto aparati sa ugrađenim filmom. Pod sloganom ’vi pritisnite dugme, mi ćemo  se  pobrinuti  za  ostalo’  (slika  32)  Istman  i  kompanija  Kodak  transformišu  fotografiju  u masovno  rasprostranjen i pristupačan medijum (Kodak n.d.).   Najznačajnija prekretnica u razvoju fotografije je prelaz u oblast digitalne tehnologije. Prelaz  sa analogne na digitalnu  fotografiju  tekao  je postepeno. Komponente  foto aparata su se menjale  i  usavršavale.  Kada  je  kvalitet  digitalne  fotografije  dostigao  (i  pri  pojedinim  uslovima  i  prestigao)  kvalitet analogne fotografije, može se govoriti o potpunom prelazu na digitalne medijume.     35        Slika 31. Pogled na Agen i katedralu St.Caprais, 1877. godina, Di Oron,  preuzeto sa http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Ducos_du_Hauron.  Slika 32. "You Press the Button, We Do the  Rest" (Kodak n.d.)      Osnovna komponenta digitalnog  foto aparata  je  senzor, koji  je ekvivalent  filmu analognog  foto  aparata.  Senzor  konvertuje optičku  sliku u električni  signal.  I pre pojave prvih digitalnih  foto  aparata razvijali su se sekundarni elementi koji će postati osnova za kreiranje digitalnih aparata.  Smit  i Bojl  (George  Smith  i Willard Boyle)  su  1969.  godine  kreirali  CCD  (Charged  Coupled  Device)  (Don  2009)  koji  će  uz  određena  prilagođavanja  postati  osnova  jedne  kategorije  digitalnih  senzora.  Sony  je 1981. godine napravio prototip aparata Mavica  (Magnetic Video Camera)  koji  je  koristio dva CCD čipa i pomoću magnetnih impulsa pravio zapis na still video diskete. Ovo i dalje nije  bio digitalni aparat jer je senzor koristio analogni video signal. 1988. godine Fuji je kreirao DS‐1P koji  je  imao  o  ugrađen memorijski  čip  od  16MB  i  zapisivao  je  slike  u  digitalnom  formatu  (Don  2009;  Abraben i Gold 1993).  Prvi  komercijalni  digitalni  foto  aparati  nastali  su  početkom  devedesetih  godina  20.  veka.  Nakon toga počinje eksplozivan razvoj digitalnih foto aparata i softvera za njihovu naknadnu obradu.  Značajne  prednosti  digitalne  fotografije  su  niska  cena,  fotografija  je  trenutno  vidljiva,  efikasna  reprodukcija,  fleksibilna  obrada,  mogućnost  trenutne  izmene  karakteristika  senzora  (na  primer  osetljivost  (ISO)),  stabilizacija  pokreta  (anti  shake),  kompaktniji  hardver  i  veza  sa meta  podacima  svakog  drugog  tipa. Nedostaci  digitalne  fotografije  su  vezani  sužen  dinamički  opseg,  šum  (zrno),  aliasing i drugo. U skladu sa brzim razvojem digitalne fotografije i ovi nedostaci se sve više otklanjaju.    Elementi  i  osnovne  karakteristike  foto  aparata  utiču  na  osobine  fotografije  koja  će  biti  korišćena u procesu generisanja prostora. Udaljavanjem/približavanjem optičkog centra u odnosu na  ravan slike (promenom žižne daljine), dobijaju se različite perspektivne projekcije prostora.     36      Slika 33. Vidni ugao kod različitih tipova objektiva (Cook 1989)  • Normalan (gore).  • Širokougaoni (u sredini).  • Tele (dole).      Slika 34. Sistem sočiva (preuzeto sa http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/camera‐lenses.htm).      Što  je žižna daljina manja, prostor koji  je obuhvaćen  je veći  i obrnuto. Objektivi koji  imaju  malu žižnu daljinu nazivaju se širokougaoni, a koji  imaju veliku žižnu daljinu teleobjektivi (slika 33).  Perspektivne  deformacije  su  izraženije  što  je  žižna  daljina  manja.  Sa  povećanjem  žižne  daljine  smanjuje se količina svetlosti koja ulazi u foto aparat i produžava se trajanje eksponaže. Zbog toga se  pri lošim svetlosnim uslovima kod fotografija slikanih bez korišćenja stabilnog oslonca može pojaviti  zamućenje usled pomeranja foto aparata.   Kvalitet fotografije zavisi od uslova snimanja  i performansi foto aparata. Fotografije koje se  koriste u procesu generisanja prostora treba da budu što višeg kvaliteta. Važno je postići da bude što  manje odstupanja od idealne perspektivne projekcije.   Kod  pinhole modela  sočivo  ne  postoji,  pa  ne  postoje  ni  deformacije  ovakve  slike.  Dakle,  fotografija  koja  se  dobija  korišćenjem  ovog modela  foto  aparata  je  istovetna  perspektivnoj  slici  prostora.  Svi  ostali  tipovi  foto  aparata  sadrže  sočivo,  odnosno  niz  sočiva  (slika  34).  Svako  sočivo  prelama svetlosne zrake tako da finalna projekcija bude što sličnija perspektivnoj slici prostora.   37    Kao  posledica  tehničke  nesavršenosti,  pri  snimanju  amaterskim  foto  aparatima, mogu  se  pojaviti  određene  nepravilnosti  na  fotografijama15.  Za  ovo  istraživanje  bitna  su  odstupanja  fotografije  u  odnosu  na  perspektivnu  sliku,  odnosno  distorzije.  Postoji  nekoliko  osnovnih  tipova  odstupanja, kao što su pomeraj projekcije centra perspektive, deformacija piksela i distorzija sočiva.   Prema  pravilima  perspektivnog  projiciranja  projekcija  centra  perspektive  na  ravan  slike,  glavna tačka (principal point), bi trebalo da se nalazi na sredini fotografije. Kod realnih fotografija ova  projekcija je uglavnom pomerena u odnosu na idealnu projekciju, što dovodi do deformacije koja se  naziva pomeraj glavne tačke (principal point offset) (Morvan 2009; Hartley i Zisserman 2000; Clarke,  Wang i Fryer 2003).   Da  je  svaki piksel  (pixels) na  senzoru kvadratnog oblika,  fotografija bi odgovarala pravilnoj  perspektivnoj  slici.  U  realnim  slučajevima,  pikseli  nisu  kvadratni  (non‐square  pixels),  već  su  deformisani  na  dva  načina.  Tek  kada  se  uzmu  u  obzir  smicanje  (skew)  i  nepravilnost  proporcije  (aspect ratio) moguće je analizirati stvarnu fotografiju (slika 35) (Morvan 2009). Bez obzira što se ove  deformacije  vezuju  za  senzor, one  se mogu pojaviti  i na analognim  fotografijama u  toku obrade  i  razvijanja filma.   Radijalna distorzija slike (slika 36) nastaje usled prelamanja zraka kroz sočivo (non‐linear lens  distorsion).  Na  fotografiji  je  izražena  proporcionalno  intenzitetu  perspektivne  deformacije.  Ove  deformacije  su  veoma  upadljive  i  najveći  problem  se  javlja  kod  slika  snimljenih  širokougaonim  objektivima.             Slika 35. Deformisani pikseli, skew  (Morvan 2009).  Slika 36. Radijalna distorzija (Morvan 2009): mreža piksela (levo),  deformacija (desno).      Distorzija fotografije u sistemima za generisanje prostora bitno umanjuje preciznost modela.  Kod savremenih  foto aparata deformacije  fotografije mogu biti  ispravljene korišćenjem adekvatnih  aplikacija,  a  kod  istorijskih  fotografija,  gde  nisu  poznate  performanse  korišćenog  foto  aparata,  deformacije se popravljaju naknadno. Ovi postupci su detaljnije objašnjeni u narednim odeljcima.     Najznačajnija prednost digitalne fotografije za dokumentovanje prostornih podataka je njena  svakodnevna prisutnost  i velika dostupnost. Fotografisanje objekta  je brzo,  jednostavno  i efikasno.  Osim  toga,  razmena podataka  je  trenutna  i potpuna. Uz  fotografiju  su  zabeleženi  i podaci o  foto  aparatu  i podešavanjima u trenutku snimanja, a kod novijih foto aparata  i GPS  lokacija fotografa u  trenutku snimanja. Zbog navedenih prednosti uloga fotografije i sistema za modelovanje na osnovu  perspektivnih slika je sve veća u oblasti graditeljskog nasleđa.                                                                15  U  zavisnosti  od  optičkog  kvaliteta  sočiva  na  slici  se  mogu  pojaviti  zamućenja  (blur),  smanjen  kontrast, hromatska aberacija, vinjetiranje i distorzija.   38          2.4 RAZVOJ  GENERISANJА  PROSTORA  NA  OSNOVU  PERSPEKTIVNIH  SL IKA   v    2 . 4 . 1 REST I TUC I JA       Restitucija  (modeling  from  a  single  image)  je  pogodna  ukoliko  postoji  dovoljno  poznatih  činjenica  ili  pouzdanih  pretpostavki  o  geometriji  prikazanog  prostora  (Grussenmeyer,  Hanke  i  Streilein 2002). Razmatranje  razvoja  restitucije nema  smisla pre utvrđenih principa  tačne  slikarske  perspektive. Stoga njen razvoj počinje u doba renesanse.   Početak  ispitivanja  restitucije vezan  je za pitanje kako postaviti posmatrača slike u  idealan  položaj  i  kako  izmeriti  objekte  na  već  nacrtanoj  slici.  Leonardo  da  Vinči  postavio  je  problem  rekonstrukcije  položaja  centra  perspektive  na  osnovu  perspektivnog  crteža  koji  se  u  literaturi  pominje  kao  ‘inverzni  problem  u  perspektivi’.  Pre  18.  veka,  uglavnom  su  razmatrani  pojedinačni  slučajevi  i  to u dve kategorije, koje  su  i dalje  suštinski problemi veze prostora  i  slike. Ti problemi  ispituju kako:  • na  osnovu  figura  na  slici  pronaći  položaj  centra  perspektive  (glavnu  tačku  i  distanciju) ili   • na osnovu centra perspektive pronaći prave dimenzije objekata na slici.  Del  Monte  (Guidobaldo  del  Monte,  1545  ‐  1607)  je  u  svojim  primerima  dotakao  obe  navedene teme, ali samo u jednostavnim specijalnim slučajevima. Piero dela Frančeska je razmatrao  problem  kako na postojećoj  slici  konstruisati  kvadrat ukoliko  je poznata proporcija  strana  jednog  pravougaonika.  Kada  je  razmatrao  isti  problem,  ali  ako  je  nepoznata  proporcija  stranica,  prvo  je  morao pronaći distanciju oka (Andersen 2007), što je zapravo indirektna restitucija. Distanca u ovim  prvim analizama je uglavnom bila vezana za nedogled ’dijagonala’ (prave pod 45º u odnosu na ravan  slike), pre nego za konstrukciju položaja centra perspektive.   Stevin  je osmislio dve procedure koje  rešavaju  ‘inverzni problem u perspektivi’ od kojih  je  jednu nazvao ‘matematička’ a drugu ‘mehanička’. Cilj mu je bio povezivanje oborene i perspektivne  projekcije  tačke,  korišćenjem  položaja  centra  perspektive,  a  pretpostavke  su  bile  vezane  za  poznavanje horizonta, nedogleda na njemu i figura u horizontalnim ravnima.   Početkom 18. veka Tejlor je detaljno izučavao ’inverzni perspektivni problem’  i uočio odnos  položaja centra perspektive  i slike kvadra. Odnosno, opisao  je konstrukciju glavne tačke  i distancije  na  osnovu  tri međusobno  upravna  pravca,  kao  i  proporcije  kvadra  na  osnovu  poznatog  centra  perspektive (Andersen 2007) (slika 37). Hamilton (John Hamilton) je 1738. godine takođe obuhvatio  ovaj problem, ali se oslanjao na horizontalne kvadrate (slika 38).       39        Slika 37. Konstrukcija glavne tačke na osnovu poznatog kvadra. Tejlor, 1719. godina, preuzeto od  Andersen, 2007.            Slika 38. Hamiltonov primer ‘inverznog perspektivnog problema’, Hamilton, 1738. godina, preuzeto od Andersen, 2007.          40        Lamber se opširnije bavio problemom restitucije (Rapp 2008), mada se ograničio na slike sa  nedogledom  vertikala  u  beskonačnosti.  Razvio  je  princip  resekcije,  odnosno  konstruisanja mesta  posmatrača perspektivne  slike  (Burtch  2008). On  je  analizirao  šest  specifičnih primera  kao  što  su  konstrukcija oborenog centra perspektive na osnovu datog horizontalnog kvadrata ili na osnovu dve  duži  sa  zajedničkom  tačkom,  poznatog  odnosa  dužina,  na  istoj  horizontalnoj  pravoj  i  poznatog  horizonta. Kod nekih je uspeo da konstruiše projekciju centre perspektive i distanciju, a tamo gde je  to nemoguće, primere je ostavio delimično nedovršene (Andersen 2007; Rapp 2008).   Rešavanje većine karakterističnih primera  je razrađeno do kraja 18. veka  i konstatovano  je  da ne postoji univerzalno  pravilo  za pronalaženje položaja  centra perspektive  i  veličina na  svakoj  perspektivnoj slici.     Pojava  fotografije  i  njen  brz  razvoj  koji  je  do  početka  20.  veka  doveo  do  nivoa masovne  upotrebe,  povratila  je  interesovanje  za  restituciju  perspektivne  slike.  Zbog  dodatnih  ograničenja  nacrtne  geometrije,  kao  što  su  udaljene  tačke,  složenost  trodimenzionalnih  konstrukcija  i  drugo,  problem  lociranja  posmatrača  prelazi  u  domen  analitičke  i  projektivne  geometrije.  No,  složeni  proračuni prostornih parametara drastično su umanjivali mogućnost tadašnje primene. Pod uticajem  Marovih i drugih istraživanja koja stavljaju u prvi plan indikator dubine ispred geometrijskih relacija,  restitucija  je  slabo  izučavana. U drugoj polovini 20. veka, kompleksni proračuni postaju  lako  rešivi  upotrebom računara i restitucija prostora sa jedne slike postaje ponovo aktuelna. Pojava savremenih  metoda merenja, čuvanja i digitalizacije prostornih podataka pomerila je svrhu restitucije. Restitucija  se  stapa  sa  teorijom  koja  se  bavi  razvojem  veštačkog  vida.  Time  je  fokus  istraživanja  u  domenu  shvatanja  prostora  sa  jedne  slike  pomeren  sa  metrike  na  problem  izolovanja  figura,  jer  je  automatizacija tog procesa mnogo kompleksnija (detaljnije u odeljku 2.1.2).     Metrički  problemi  restitucije  u  savremenim  istraživanjima  najviše  su  zatupljeni  u  cilju  ispitivanja  tema  istorije  umetnosti.  Slike  i  crteži  nastali  korišćenjem  tačnih  pravila  perspektivnog  projiciranja se mogu  restituisati  (Hartley  i Zisserman 2000; Rapp 2008),  iako se primena  restitucije  najčešće  vezuje  za  fotografije.  Ispitivanje  slikanih  i  crtanih  prostora  i  pristupa  koje  su  umetnici  koristili ukazuje na domete i ideologije prošlog vremena i čini značajan epistemološki doprinos.   Na primeru slike iz 17. veka autora Fon Štinejka (Hendrick van Steenwijck, 1580‐1649) (slika  39), prikazana  je restitucija korišćenjem softvera. Generisan  je 3D model  i eksportovani su renderi  prikazanog enterijera iz drugih tačaka posmatranja (slika 40). Renderi 3D modela sobe iz drugog ugla  kreirani upotrebom restitucije (rad Antonio Criminisi, preuzeto iz Hartley i Zisserman (2000)).  Nova  saznanja  u  oblasti  umetnosti  u  vezi  sa  slikarskom  perspektivom  se  otkrivaju  korišćenjem metoda  restitucije.  Pouzdani  zaključci  o  tome  koje  konstrukcije  su  slikari  koristili  za  prikaz prostora donose se korišćenjem metode manuelnog ili softverskog restituisanja slike.       41        Slika 39. Rad slikara Fon Štinejka (Hendrick van Steenwijck), 17. vek.          Slika 40. Render 3D modela sobe sa prethodne slike (autor: Antonio Criminisi, preuzeto iz Hartley i Zisserman, 2000.      Na slici 41  je prikazana restitucija Piranezijeve  (Giovanni Battista Piranezi, 1720‐1788) slike  Ponte Fabrizio (Quatro Cappi). Rapova16 (Rapp 2008)  je detaljnom analizom  i upotrebom restitucije  pokazala da je Piranezi pri konstrukciji ove i drugih slika koristio metod perspektivnog projiciranja iz  nekoliko različitih centara perspektive i složene principe proporcionisanja radi njihovog povezivanja.   Multiperspektivne projekcije su slike kod kojih se centar perspektive pomera duž određene  putanje,  slično  pomeranju  čoveka  koji  posmatra  prostor.  Prednost  ovakvih  projekcija  je  kreiranje  prirodne  iluzije  pri  širokom  vidnom  uglu. Ukoliko  se  pri  takvom  uglu  koristi  linearno  projiciranje  pojavljuju  se  izražene  perspektivne  deformacije  naročito  na  perifernim  delovima  slike.  Ovo  je  naročito upadljivo kada se u uglu nalaze sferični objekti ili ljudi i/ili njihova lica.   Još jedan način provere postupka kreiranja slike je iterativno korišćenjem računara, odnosno  upotreba  virtuelne  kamere. Na  primer, modelovanjem  trga Neumarkt  u Drezdenu  i  poznavanjem  približne pozicije slikara, poređenjem rendera sa različitim brojem centara perspektive, pokazano je  da je slikar koristio multiperspektivne projekcije (slika 42) (Ingmar 2008).                                                               16 Institucija Royal Institute of British Architects (RIBA) 2007. godine nagradila  je (winner of the 2007  RIBA President’s Dissertation Medal) autora Džoanu Rap (Joanna Rap)  je za rad pod naslovom A geometrical  analysis of multiple viewpoint perspective in the work of Giovanni Battista Piranesi: an application of geometric  restitution of perspective koji je ovde ukratko prikazan.  42    Generisanje digitalnih modela sa ciljem restitucije prostornih struktura detaljnije je prikazan  u odeljku 2.5.1.1      Slika 41. Analiza Piranezijeve slike Ponte Fabrizio 1765. godina (Rapp 2008).  • Đovani Batista Piranezi, Most Fabricio (gore).   • Uklapanje projekcija iz dva centra perspektive O1 i O2 (dole levo).  • Finalni rezultat, tri projekcijske ravni i položaji centara perspektive konstruisani u  osnovi (dole desno).       Slika 42     . Slika kreirana • Najmarkt  godina (go • Kompjute preuzeto o • Kompjute Ingmar, 2 • Perspektiv • Perspektiv       korišćenjem vi (Neumarkt) u D re).  rska 3D reprod d Ingmar, 200 rska 3D reprod 008.  ni prikaz, koriš ni prikaz, koriš še centara pers kupo rezdenu, pogle ukcija prostora 8.  ukcija prostora ćenjem jednog ćenjem tri cent       pektive da bi s le (Ingmar 200 d iz Morizštras  sa slike, linear  sa slike, multip  centra perspek ra perspektive e postigao prir 8).  e (Moritzstraß na perspektiva  erspektivni ren tive (dole levo) (dole desno).  odniji prikaz i u e). Kanatelo (C (Groh, 2005), ( der (u sredini d .    manjila deform analetto), 1751 u sredini levo), esno), preuzet 43      acija      o od  44    2 . 4 . 2 FOTOGRAMETR I JA       Fotogrametrija  je postupak procesiranja  fotografija kojim  se dobijaju prostorne dimenzije,  oblik  i  pozicija  prostorne  strukture  realnog  sveta  (Grussenmeyer, Hanke  i  Streilein  2002).  Termin  ’fotogrametrija’  počinje  da  se  koristi  polovinom  19.  veka.  Danas  se  pod  fotogramerijom  podrazumeva modelovanje  na  osnovu  više  slika,  iako  je  termin  fotogrametrija  složenica  koja  je  izvedena iz sintagme ’merenje sa slike’ 17.   Osnovne  idejne  principe  fotogrametrije  je  postavio  Lamber  polovinom  18.  veka.  Razvoj  fotogrametrijskih metoda usko je vezan za dinamiku usavršavanja fotografije.   Tehnologija kreiranja fotografija ubrzano se razvija u 19. veku. Rasprostranjenost fotografije  je  stimulans  za  transformaciju  teorije  o  stereo  vidu  u  kreiranje  stereoparova  fotografija  (Gruner  1977). Za preciznost fotogrametrijskog pristupa bilo je bitno da distorzija fotografija bude što manja.  Poro  (Paulo  Ignazio  Pietro  Porro,  1801‐1875)  je  polovinom  19.  veka  kreirao  novi  tip  teodolita,  takeometro  (tacheometro)  (slika  43),  i  fotogoniometro  (fotogoniometro)  (slika  44)  kojim  je  ispravljena  distorzija  sočiva.  Polovinom  19.  veka  postignuto  je  da  eksponaža  foto  aparata  bude  dovoljno  kratka  da  omogući  snimanje  iz  vazduha.  Nadar  je  nakon  1855.  godine  napravio  serije  fotografija  iz balona  (slika 45)18. Za osnivača  fotogrametrije smatra se Eme Losda  (Aimé Laussedat,  1819‐1907) koji je 1859. godine demonstrirao kako se na osnovu dva fotografska snimka mogu naći  koordinate objekta (Kraus 1982). Do kraja 19. veka kvalitet foto aparata i drugih pratećih uređaja je  dovoljan da omogući praktičnu primenu fotogrametrije.             Slika 43. Porov takiometro, preuzeto sa  http://www.zeiss.co, 03.2011.  Slika 44. Porov fotogoniometro, preuzeto sa  http://www.lombardiabeniculturali.it, 03.2011.                                                                   17 Tačniji naziv za ono što se danas naziva fotogrametrijom je stereofotogrametrija. Stereofotograme‐ trija  podrazumeva  postojanje  bar  dve  fotografije  istog  objekta.  Kada  se  kaže  fotogrametrija,  pri  tome  nije  precizirano koliko slika postoji.   Ipak,  vremenom  se  značajne  reči  izmenilo  i  u  današnjim  istraživanjima  je  uobičajeno  da  se  za  generisanje prostora sa više slika koristi naziv fotogrametrija, a za generisanje sa jedne slike, restitucija, što je  upotrebljeno i u ovom radu.   18 Nadarove fotografije će kasnije biti korišćene i za mapiranje, najviše u vojne svrhe.  45    Slika 45. Nadar.  • Nadar u balonu (levo) (Burtch 2008).  • 1863. godina, Le Geant, Champ de Mars (u sredini), preuzeto iz Julien Levy Collection,  http://www.artic.edu/aic/collections/artwork/)  • Slika Pariza iz 1867. godine (desno), preuzeto od Laurie, 2001.     Razvoj  fotogrametrije  od  optičkih  i mehaničkih  alata  do  potpuno  digitalizovanog  procesa  traje više od jednog veka (Linder 2006). Fotogrametrija se razvija u nekoliko različitih pravaca (D. Li  1992), uslovljenih pratećim tehnološkim dostignućima:  • analogna fotogrametrija, počinje da se razvija na prelazu iz 19. u 20. vek,  • analitička fotogrametrija, počinje da se razvija u drugoj polovina 20. veka i  • digitalna fotogrametrija, počinje da se razvija krajem 20. veka.    Krajem 19.  i početkom 20.  veka Mejdenbajer  (Dr Albrecht Meydenbauer, 1834 – 1921)  je  sproveo prvi veći projekat sistemskog korišćenja fotogrametrije u cilju akvizicije prostornih podataka  građevinskih objekata. Njegovo shvatanje značaj  fotografije  i odnos prema objektima graditeljskog  nasleđa pokazao  je veliku dalekovidost  19. Majdenbajer  je u periodu od 1885‐1920. godine kreirao  arhivu od preka 20000  fotografija Berlina pogodnih  za  razmeravanje  (slika 46). Time  je obuhvatio  više  od  2600  objekata.  Koristio  je  posebno  dizajniran  foto  aparat  koji  je  imao  specijalno  sočivo,  sistem  za nivelisanje  i podešavanje ose  i  kontrolne  tačke  (fiducial marks) na  rubovima  fotografije  (Albertz  2001).  Na  žalost  Majdenbajerov  poduhvat  dugo  će  ostati  usamljen  primer  primene  fotogrametrije za snimanje arhitektonskih objekta.     Fotogrametrijske  metode  u  početku  razvoja  su  korišćene  za  snimanje  šireg  prostornog  okruženja. Alternativni postupci za crtanje mapa i karata su bili veoma neprecizni. Fotogrametrija je  prihvaćena kao metoda koja će postati vodeća u sferi kartografije. Ideju snimanja terena iz dve tačke  u vazduhu  je metodološki postavio Adams  (Cornele B. Adams) 1893. godine  (Burtch 2008). Krajem  19.  veka  fotografije  gradova  snimljene  iz balona  transformisane  su u prve precizne mape  (Leggat                                                               19 Modelovanje na osnovu fotografija iz Majdenbajerovog arhiva je još uvek aktuelna tema za istraži‐ vanja u oblasti  generisanje prostora na osnovu  slika  (Heuvel 2001b, Wiedemann, Hemmleb  i Albertz 2000;  Hemmleb 1999).   46    1997). Prva fotogrametrijska snimanja podrazumevala su skupe metričke foto aparate20 sa poznatim  fiksnim parametrima, što  je  još  jedan razlog zašto  je upotreba fotogrametrije bila primarno vezana  za kartografiju, a retko za snimanje objekata (Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002).       Slika 46. Majdenbajerov plan fotogrametrijskog snimanja objekta, preuzeto od Burtch, 2008.    Razvoj  analogne  fotogrametrije  podstaknut  je  ubrzanim  korišćenjem  stereoskopije  i  konstrukcijom aviona početkom 20. veka. Prvi instrumenti i metodi koji su služili za fotogrametrijsku  konstrukciju, najčešće za mapiranje, bili su veoma komplikovani i teški za korišćenje.   U  ovom  periodu  osmišljeni  su  i  proizvedeni  brojni  instrumenti  koji  koriste  princip  fotogrametrije radi pružanja informacija o prikazanom prostoru. U Austriji su Haferl (Franz Hafferl) i                                                               20  Razlika  između  amaterskog  i  metričkog  foto  aparata  je  što  metrički  foto  aparat  ima  poznate  unutrašnje parametre,  automatsku  kalibraciju,  fiducijalni  referntni  sistem,  regulatore  položaja  i  stabilizaciju  (Short 1992).  47    Maurer  (Maurer)  1887.  godine  za  potrebe  vodoprivrede  i  gradnje  puteva  izradili  fotogrametrijski  uređaj,  fotogrametar  (photogrammetrar)  (Kraus  1982).  Devil  (Edouard  Deville,  1849  ‐  1924),  je  osmislio ’stereo planigraf’ (slika 47). Ovaj uređaj je koristio preklopljene stereo parove fotografija ali  je bio previše komplikovan za širu upotrebu.   Šajmflug (Theodor Scheimpflug, 1865‐1911) je zahvaljujući izvesnim unapređenjima uspešno  upotrebio fotografije iz balona za mapiranje (Burtch 2008). Orel (Eduard Ritter von Orel, 1877 ‐ 1941)  je 1909. godine kreirao autostereograf  (slika 48)  (Kraus 1982) koji  je prepoznavao  izohipse,  što  je  radio  i Tomsonov  (Frederick Vivian Thompson, 1880‐1917)  stereoploter  (Collier 2002). Nedostatak  oba  instrumenta  je  taj  da  su  radili  samo  sa  koplanarnim  fotografijama21.  Hagerzhof  (Reinhard  Hugershoff, 1882  ‐ 1941)  je kreirao seriju  instrumenata za snimanje  i štampu, koji su omogućavali  veoma uspešno precizno mapiranje (slika 49) (Burtch 2008).   Tokom  20.  veka  optičko  mehaničke  firme  razvijale  su  i  donosile  na  tržište  sve  bolje  instrumente  za  fotogrametrijsko  snimanje  (Kraus  1982).  Firma  Cajs  (Zeiss),  gde  je  bila  zaposlena  većina vodećih  istraživača22,  je dominirala proizvodnjom  fotogrametrijske opreme u prvoj polovini  20. veka (Burtch 2008). Polovinom 20. veka nastavlja se usavršavanje ideje o merenju i mapiranju na  osnovu analogne obrade  fotografija  i pojavljuje  se niz  složenih uređaja  za akviziciju  i procesiranje  podataka i reprezentaciju rezultata (detaljnije u Burtch (2008)).                   Slika 47. Devil, preuzeto od Burtch, 2008.  • Stereo planigraf (gore).  • Metod ‘mreže’ koji je koristio (dole).  Slika 48. Orel, autosterograf, preuzeto od Burtch, 2008.                                                                 21 Optičke osa foto aparata u truncima snimanja su morale da budu paralelne, i parametri foto aparata  da budu isti.  22 Na primer Von Orel, Pulfrich,Walter Bauersfeld, Willi Sandor, von Gruber (Collier 2002).  48            Slika 49. Hagerzhofov instrument, preuzeto od Burtch, 2008.      Analitička  fotogrametrija  vezana  je  za  razvoj  matematičkih  metoda  kojima  se  dolazi  do  željenih  rezultata.  U  žurnalu  Photogrammetric  Engineering,  u  prikazu  razvoja  analitičke  fotogrametrije  iz  1964.  godine,  nalazi  se  sledeća  konstatacija:  ’Proračun  prostorne  resekcije  je  gubljenje  vremena  jer  ima  zanemarljiv  praktičan  značaj’23  (Doyle  1964).  Primena  matematičkih  algoritama  postaje  značajna  tek  sa  razvojem  digitalnih  tehnologija  koje  omogućuju  trenutno  rešavanje složenih operacija.  Finstervalder  (Sebastian  Finsterwalder,  1862‐1951)  1899.  godine  je  počeo  objavljivanje  radova koji opisuju principe današnje  fotogrametrije  i načina orijentacije  (Doyle 1964). Fon Gruber  (Otto von Gruber, 1884 ‐ 1942) je postavio jednačine za prostornu orijentaciju na osnovu šest tačaka,  koji  se  koristi  i  danas.  Čerč  (Earl  Church,  1890  ‐  1956)  je  takođe  postavio  sistem  za  proračun  prostorne  resekcije,  ali  koji  nije  uključivao  nikakvu  dodatnu  proveru,  zbog  čega  se  ovaj  proračun  pokazao neprimenljiv na realne fotografije. Slične probleme ali sa detaljnijim pristupom, polovinom  20. veka, obradio je Merit (Everett Merritt).   Sa razvojem prvih računara polovinom 20. veka, analitička fotogrametrija se ubrzano razvija i  usmerena je ka problemima koji su aktuelni danas, kao što su orijentacija, kalibracija, triangulacija i  procena  greške.  Oblast  digitalne  fotogrametrije  spada  u  domen  savremenih  postupaka  za  generisanje prostora, te je detaljno razmotrena u odeljku 2.5.1.2.                                                                23 ‘The calculation of resection in space, either by the direct or differential method, is merely waste of  time and is of minor practical importance’. (Doyle 1964)  49        2 . 4 . 3 3D  MODELOVANJE       3D  modelovanje  je  kreiranje  trodimenzionalnog  modela  koji  reprezentuje  stvarnu  ili  zamišljenu prostornu strukturu. ’Ako čoveku kažemo da opiše objekat, on će taj problem rešiti tako  što će opisati sve jednostavne komponente objekta sa svim njihovim atributima i karakteristikama i  njihovim  relacijama  (međusobnim  i  prema  objektu).  Principi  računarske  reprezentacije  i  modelovanja  nisu  ništa  drugo  nego  analogni  prikaz  objekta,  osim  što  je  ljudski  jezik  zamenjen  matematičkim metodama.24’  (Grussenmeyer, Hanke  i  Streilein  2002).  Informacije  zapisane  u  bazi  podataka  putem  odgovarajućih  algoritama  transformišu  se  u  digitalnu  reprezentaciju  objekta,  odnosno model (Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002).                Slika 50. Najstariji poznat primer  interaktivne grafike, Parker i Volis, 1948.  godina, preuzeto od Blundell, 2008.  Slika 51. Sketchpad u upotrebi, 1961. godina,  preuzeto od Müller 2002.      Prvi grafički sistemi počinju da se razvijaju sredinom 20. veka.  Parker  i  Volis  (Parker  i  Wallis)  1947.  godine  koriste  proračun  u  analognim  sistemima  i  uspevaju da vizuelizuju  radarske podatke na  ravnom ekranu  i dobiju perspektivnu projekciju  (slika  50)  (Blundell  2008).  Na  MIT‐u  je  pedesetih  godina  kreiran  SAGE  (Semi  Automatic  Ground  Environment) sistem, za potrebe američke avijacije. Sistem je automatski pratio protivničke avione, i  obrađivao  i  prikazivao  podatke  u  realnom  vremenu  (Bozdoc  2003). Dr.  Patrick Hanratty  je  1957.  godine osmislio prvi CAM (computer‐aided manufacturing) sistem Pronto. Prvi CAD (computer‐aided  design)  softver  Sketchpad,  je  kreirao  Saterlend  (Ivan  Sutherland)  1960.  godine  (slika  51).  Idejne                                                               24 ‘If a person is asked to describe an object, he/she solves the problem typically by describing all the  single components of the object with all their attributes and properties and the relations they have with respect  to each other and to the object.  In principle computer representations and models are nothing else than the  analogue  description  of  the  object,  only  the  human  language  is  replaced  by  mathematical  methods’  (Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002)    50    principe postavio je u okviru svoje doktorske disertacije. Ulazni podaci unosili su se olovkom, i iako je  ovaj proces  trajao veoma dugo,  ideja  je opstala u potrebi  i danas. Prvi CAD programi  su mogli da  prikazuju linije i jednostavne figure, prvo u 2D, a kasnije i u 3D koordinatnim sistemima. Tačan period  prelaza sa isključivo 2D na 3D aplikacije nije utvrđen (Weisberg 2008)  U periodu ranog razvoja CAD sistema, ni hardver ni softver računara nisu bili prilagođeni za  komercijalnu  upotrebu.  Interes  za  razvoj  komercijalnih  CAD  paketa  raste  sedamdesetih  godina  dvadesetog veka. U tom periodu razvijaju se velike kompanije zainteresovane za razvoj CAD paketa.  Jedan  od  najpoznatijih  2D  CAD  programa,  bio  je  CADAM  (Computer  Augmented  Drafting  and  Manufacturing),  kojeg  je  razvila  je  Lockheed  avio  kompanija.  Ovaj  softver  je  oko  1975.  godine  otkupljen od strane proizvođača aviona (Avions Marcel Dassault), razvijan i nadograđen kao 3D CAD  paket pod imenom CATIA (Computer Aided Three Dimensional Interactive Application), koji se i danas  koristi (slike 52 i 53).            Slika 52. CATIA, 1983. godine, fotografija monitora,  preuzeto sa http://www.eng‐tips.com/ foruma, 02.2011.  Slika 53. CATIA V5, preuzeto sa http://www.deskeng.com,  02.2011.        Doprinos koji  je  takođe bitna podloga za  razvoj složenijih CAD programa  je  razvoj pristupa  analitičkom zapisu kompleksnih površi  i prostornih krivih.  Istraživanja Kastelja  (Paul de Casteljau)  i  Bezijera  (Pierre  Étienne  Bézier)  šezdesetih  godina  su  pružili  osnovu  aktuelnom  modelovanju  slobodnih  formi. Ovi  pristupi  su  usavršavani,  a  u  doktorskoj  disertaciji  1975.  godine  Vesprij  (Ken  Versprille) uvodi NURBS krive. Ovi algoritmi uz određena poboljšanja se koriste i danas.  Do  kraja dvadesetog  veka, broj  i brzina  razvoja CAD  aplikacija drastično  raste. Kreiraju  se  programi  sa  različitim pristupima modelovanju, povećava  se brzina  i količina opcija  i usavršava  se  nivo grafičkog kvaliteta. Danas postoje brojni sistemi za 3D modelovanje, koji se  i dalje veoma brzo  menjaju i razvijaju. Prikaz i analiza postojećih postupaka za 3D modelovanje dat je u odeljku 2.5.1.3.        2.5 P Z M reprezen teško od 2006). N različitih nesumn mogu  s graditelj podatak retko su prostora će pouz objekat  je  okren prostorn opticaju koriste s naknadn opremu precizan geometr omoguć automat duborezi   REGLED   A  GENER ODELA     U  zavisnost taciji, detal abrati adekv ajčešće,  jed  metoda (El‐ Digitalizacija jivih  predno e  razdvojit skog nasleđ • obje • obje Ukoliko obje a o  neposto  dostupne fo  na osnovu  danost mod imaju ogran ut  prema  a digitalizac Pri snimanju   su  mnoge  ledeće meto • emp • topo • foto • lase Empirijska  il o kreiranje  ,  ali  zahtev  za  jednosta ije skulptura Topografske eno veoma  ski  zabeleže                        25  Izvori koji   i gravire (Nen 26 Totalna sta POSTOJ ISANJE   ARHITEK i  od  zahtev jima,  lakoćo atan pristu an pristup n Hakim, Bera   graditeljsk sti.  U  proc i  dva  osno a će se u pot kat ne posto kat postoji.  kat (ili njeg jećim objek tografije ko jedne slike t ela biti veća ičen (često  foto  aparat ija na osnov  postojećih  metode,  od de (Pavlidis irijska ili dir grafske i ge grametrija i  rsko skenira i direktna m modela na o a  mnogo  te vne  i  jasne , plastičnih    i  geodets precizno me ni  u  3D  ko                        prikazuju  izgl adović 1980) nica je elektro EĆ IH  ME DIGITAL TONSKI a  u  vezi  s m obrade, e p za generisa e zadovolja ldin i Pica 2 og  nasleđa esu  virtueln vna  tipa  g punosti razl ji ili    ov segment) tima  (ukolik je čine pogo ada se vrši p . Dvodimen nizak) kvalite u,  a  deo  o u fotografija objekata gr   kojih  je  p  i drugi 2007 ektna metod odetske met nje.  etoda podr snovu izme renskog  rad  oblike  i pris ukrasa i drug ke  metode  renje dužin ordinatnom                  ed graditeljsk .   nski teodolit TODA     NIH  PRO H  OBJEK a  automati fikasnošću  nje digitaln va sve zaht 002; Stojako   je  veoma  og  rekonstr enerisanja  ikovati u zav  ne postoji,  o ne posto dan niz za p rincipom re zionalni med t. Na fotog bjekta  mož  pruža najbo aditeljskog n otrebno  od ):  a,  ode,  azumeva m renih dimen a,  što  bitn tupačne ob ih slobodni podrazume a  i uglova  iz   sistemu,  š og nasleđa s .   STORNI ATA   zacijom,  niv i ekonomičn ih prostornih eve  i najbolj vić i Tepavče aktuelna  p uisanja  arhi prostora.  M isnosti od to fotografije s ji  tehnička d rimenu foto stitucije. Što ijumi na ko rafiji je vidlji e  biti  zaklo lje rezultate asleđa digit abrati  optim erenje karak zija. Ovaj pr o  utiče  na  jekte, ali  je  h formi (slika vaju  oprem među  total to  olakšava u:  fotografije, H     oom  preciz ošću  i  fleks  modela (Re e rezultate  vić 2009, V. oslednjih  g tektonskih  etode  pro ga da li:   u najpouzda okumentac grametrije. D  je prikaz p jima  je doku va je samo s njen  drugim .   alizacija obj alnu  komb terističnih v istup ne zah efikasnost  veoma neza  54).   u  visokog  ne stanice26    obradu  po  umetničke s nosti,  reali ibilnošću po mondino /  pruža komb  Stojaković 2 odina,  zbo prostornih  s storne  digi niji izvor pr ija)25. U  tom igitalno gen recizniji i det mentovan o egment obj   objektima ekata  je slo inaciju.  Naj eličina na o teva skupu  snimanja.  M hvalan za b kvaliteta  k i objekta. P dataka.  Pot like  i crteži, b 51  vi  zmom  u  nekad  je  El‐Hakim  inovanje  008c).   g  svojih  truktura  talizacije  ostornih    slučaju  erisanje  aljniji to  dređeni  ekta koji  .  Stoga,  ženija. U  češće  se  bjektu,  i  tehničku  etod  je  eleženje  ojom  je  odaci su  rebno  je  akrorezi,  52    mnogo terenskog rada. Ovaj metod je idealan za nepristupačne objekte koji treba da budu snimljeni  sa visokom preciznošću (slika 55).            Slika 54. Direktno merenje deformacija zida  korišćenjem metra i viska, preuzeto od  Sikka, 2007.  Slika 55. Korišćenje totalne stanice, preuzeto od  Chikwanda, 2007.      Fotogrametrija  je metod modelovanja  na  osnovu  fotografija.  Za  ovaj metod  je  potrebno  malo  terenskog  rada. Metod  je  pristupačan  i  finansijski  povoljan.  Stručnost  potrebna  za  obradu  podataka  zavisi od pristupa  i  zahteva projekta.  Preciznost modela  varira u  zavisnosti od  kvaliteta  aparata i softvera koji se koriste, kao i od uslova snimanja (slika 56).               Slika 56. Terestrijalna fotogrametrija, model crkve svete Ane u Bačkom Novom Selu (Vesna Stojaković).  • Fotografije (gore).  • Prikaz 3D modela (dole).    53    Laserski skener funkcioniše slično kao totalna stanica, osim što se merenje vrši automatski.  Skener šalje mnoštvo zrakova i beleži položaj svake tačke. Model se kreira na osnovu obrade oblaka  tačaka. Modeli  su  veoma  precizni,  terenski  rad  je  sveden  na minimum,  ali  je  obrada  podataka  zahtevna  i  oprema  je  veoma  skupa.  Laserski  skeneri  idealni  su  za  snimanje  skulptura  i  drugih  kompleksnih površi (slika 57).          Slika 57. Lasersko skeniranje, oblak tačaka (Courtesy Center for Design Visusalization, UC Berkeley , preuzeto od Addison,  2007.      Digitalni prostorni modeli mogu biti kreirani i zapisani na različite načine (Cory i Bozell 2001).  Osnovni i suštinski različiti tipovi modelovanja su:   • modelovanje jednostavnim telima,   • poligonalno modelovanje i   • modelovanje korišćenjem krivih   Modelovanje jednostavnim telima (primitives) (slika 58) svodi se na modelovanje prethodno  definisanim poligonalnim modelima kao što su kocka, lopta, cilindar, konus ili ravne figure (Slika 58)  (S.  El‐Hakim  2000).  Kreiranje modela  vrši  se modifikovanjem  tela  koja  su  uvedena  kao  blokovi.  Poligonalno modelovanje (poligonal modeling) (slika 59) je kreiranje mreže trouglova (mesh) između  zadatih tačaka  i duži. Ovaj pristup koristi se za kreiranje slobodnih  formi. Modeli slobodnih  formi  i  glatkih površi mogu se generisati i korišćenjem krivih (Spline ili NURBS)27 (slika 60).  Izbor adekvatnog pristupa modelovanju zavisi od ulaznih podataka, osobina strukture koju je  potrebno modelovati i mogućnosti softvera koji se koristiza modelovanje.                                                                27 Spline  je tip Bezijerove krive, a NURBS (Non‐uniform rational basis spline)  je kriva koja se oblikuje  težinskim faktorima.   54          Slika 58. Modelovanje na osnovu jednostavnih tela.  David Silva, preuzeto sa http://www.3dtotal.com,  02.2011.      Slika 59. Poligonalno modelovanje, preuzeto sa  http://www.farfieldtechnology.com, 02.2011.      Slika 60. Modelovanje korišćenjem krivih, preuzeto iz tutorijala na stranici http://userpages.umbc.edu 02.2011.      2 . 5 . 1 GENER I SANJE   PROSTORN IH   MODELA   NA   OSNOVU   PERSPEKT IVN IH   S L I KA     U  ovom  radu  izučavano  je  generisanje  prostornih modela  na  osnovu  perspektivnih  slika,  odnosno  fotografija28.  Time  je  obuhvaćeno  modelovanje  nepostojećih  objekata  sa  istorijskih                                                               28 U  savremenim  istraživanjima  generisanja  prostornih modela  na  osnovu  slika mogu  se  uočiti  dva  pristupa. Jedan čine izučavanja pojedinačnih problema radi poboljšanja određene procedure koja se koristi pri  kreiranju modela. Ovakva  istraživanja mogu se pronaći u okviru aktuelnih načnih radova. Drugi čine sistemski  55    fotografija  i  fotogrametrijsko  modelovanje  postojećih  objekata.  Osnovni  razlog  za  izbor  ovog  pristupa  je njegova efikasnost, ekonomičnost  i dostupnost. Na područjima u kojima  su ulaganja u  očuvanje,  zaštitu  i  snimanje  objekata  graditeljskog  nasleđa  niska,  propadanje  objekta  je  često.  Modelovanje na osnovu fotografija u takvim okolnostima ima poseban značaj.   Stoga  se  detaljniji  pregled  postojećih  sistema  odnosi  na  generisanja  digitalnih  prostornih  modela na osnovu perspektivnih slika. Sistemi za generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika  (image based modeling ili IBM) (Remondino / El‐Hakim 2006) bave se širokim spektrom istraživanja  vizuelnih indikatora koji povezuju sliku i prostor29.     Iako  se  potpuna  procedura  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  razlikuje  u  zavisnosti  od  polaznih faktora i ciljeva primene, uopšteno se sastoji iz dve osnovne faze:  • orijentacije, što podrazumeva detekciju parametara foto aparata, odnosno slike i   • strukturalizacije i modelovanja prostora koji je na slici prikazan.    Parametri  foto  aparata mogu  biti  poznati  ili  nepoznati.  U  zavisnosti  od  toga  razvijaju  se  različiti sistemi za generisanje prostora na osnovu slika  (Remondino / El‐Hakim 2006). Određivanje  parametara foto aparata podrazumeva dve vrste orijentacija:  • spoljašnju  • unutrašnju.    Spoljašnja  orijentacija  je  određivanje  položaja  foto  aparata  u  zadatom  koordinatnom  sistemu.  Ona  se  može  iskazati  parametrima  foto  aparata  ili  parametrima  slike.  Parametri  foto  aparata izražavaju položaj optičkog centra i rotaciju optičke ose, a parametri slike izražavaju položaj  slike  i  rotaciju  ravni  u  kojoj  je  slika. U  oba  slučaja  šest  konstanti  definiše  položaj  i  rotaciju  foto  aparata ili slike.  Unutrašnja  orijentacija  foto  aparata  podrazumeva  određivanje  distancije  (žižne  daljine)  i  koeficijente polinoma koji  ispravlja distorzije  (kalibraciju)30  (Grussenmeyer, Hanke  i Streilein 2002).  Očitavanje  ili  detekcija  distancije  je  neophodna,  jer  ona  povezuje  ravan  fotografije  sa  centrom  perspektive.  Uklanjanje  distorzija  nije  neophodno,  ali  bitno  utiče  na  preciznost.  U  ovom  radu  distorzije neće biti uzete u obzir.  Strukturalizacija i modelovanje prostora prikazanog na slici je kreiranje mape dubina (depth  map). Ona se svodi na problem kako i na koji način svakom pikselu dodeliti određenu udaljenost od                                                                                                                                                                                           pristupi generisanju prostora koji najčešće prethode kreiranju softverske aplikacije. Takva istraživanja uglavnom  nisu dostupna za javnost, te se teorijska ideja može studirati jedino kroz upotrebu softvera.   Zbog toga  je u ovom radu analiza postojećih metoda za generisanje digitalnih prostornih modela na  osnovu  slika  izvršena  izučavanjem  naučnih  radova  koji  se  bave  pojedinačnim  problemima  i  kritičkom  primenom komercijalnog softvera.   29 Ti indikatori su elementi tela, konture, simetrija, senke, teksture, pokret i drugo.   30 Foto aparat može da bude kalibrisan prethodno (pod uslovom da se zna žižna daljina pri slikanju) ili  naknadno (Wöhler 2009).   Za  ispravljanje deformacija fotografije najbolja  je potpuna prethodna kalibracija, na osnovu poznate  žižne daljine, naročito ako  je naknadna kalibracija nemoguća  ili nepouzdana. Ako su slike slikane sa različitim  (poznatim) žižnim daljinama, preporučuje se upotreba dvodimenzionalne ravni za testiranje (2D test field) radi  poboljšanja tačnosti kalibracije (Remondino i El‐Hakim 2006; Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002).   Naknadna kalibracija  (self‐calibratin) koristi  se ako  je nepoznata  žižna daljina korišćena pri  slikanju.  Naknadna  kalibracija  je  pogodna  kod  slika  na  kojima  se  nalazi  mnogo  prepoznatljivih  tačaka  koje  su  ravnomerno raspoređene u prostoru.    56    ravni  fotografije  (Remondino  i El‐Hakim 2006). Položaj određene  tačke u prostoru može  se dobiti  presekom  dva  ili  više  vidnih  zrakova,  ukoliko  je  tačka  vidljiva  na  dve  ili  više  fotografija,  ili  presecanjem  jednog zraka sa nekom poznatom površi  ili pravcem ukoliko  je  tačka vidljiva samo na  jednoj fotografiji (Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002).   Modelovanje  podrazumeva  generisanje  matematičkog  modela  prostora  u  određenom  koordinatnom  sistemu.  Radi  stvaranja modela  koji  sadrže  više  podataka  o  stanju  objekta  i  veći  stepen realizma, u fazu modelovanja se najčešće uključuje i teksturizacija, odnosno mapiranje. Time  je digitalni  trodimenzionalni model potpun  (P. E. Debevec 1996)  i moguće  je generisati bilo kakav  nov 2D ili 3D prikaz.    Sistemi za modelovanje prostora na osnovu slika mogu biti:  • automatski ili   • poluautomatski.   Potpuno automatski  sistemi  su uglavnom veoma grubi  i nepouzdani, naročito kada  se vrši  snimanje složenog prostornog okruženja. Ukoliko postoji veći broj  fotografija koje su pomerene za  male  intervale,  automatsko  prepoznavanje  karakterističnih  tačaka  može  da  bude  izvršeno.  Iluminacija, zaklonjenost objekata, ograničen pristup i neravnomerne površi stvaraju velike probleme  za automatsko uklapanje i povezivanje slika (Remondino i El‐Hakim 2006).   Poluautomatski  sistemi  (semi‐automated)  su mnogo  češće u upotrebi  jer daju bitno bolje  rezultate  od  automatskih  sistema.  Ovi  sistemi  mogu  da  zahtevaju  učešće  korisnika  u  različitim  segmentima. Postoje  sistemi  kod  kojih  se orijentacija  vrši  automatski,  a u modelovanju učestvuje  korisnik,  ili  korisnik učestvuje u orijentaciji, a model  je  kreiran automatski  (Remondino  i El‐Hakim  2006). Moguće je uključivanje korisnika i u fazu orijentacije i u fazu modelovanja.     U domenu  snimanja arhitektonskog, urbanog okruženja ulazni podaci mogu da budu  slike  kreirane:  • običnim (amaterskim) foto aparatima ili   • specijalno prilagođenim foto aparatima.   Najbitnije prednosti modelovanja na osnovu amaterskih fotografija je to što su foto aparati  veoma  dostupni.  Nedostatak  korišćenja  običnih  aparata  je  manji  kvalitet  sočiva  kod  kojih  se  pojavljuju  različite  vrste  distorzija  usled  rasipanja  vidnih  zrakova  i  neprilagođenost  fotografije  arhivskoj građi  (P. E. Debevec 1996). Kod  savremenih  foto aparata postoje  softveri koji  ispravljaju  distorzije  fotografija,  tako  da  je  distorzija  snimka  veći  problem  kod  istorijskih  fotografija.  Matematički  algoritmi  za  ispravljanje  distorzija  nisu  predmet  ovog  istraživanja,  a  kasnije  će  biti  pojašnjeno u kojim slučajevima i na koji način je moguće delimično prevazići ovaj problem.     2.5.1.1 Restitucija  Sve  veća  količina  istorijskih  fotografija  u  arhivima  povećava  potrebu  za  razvojem  modelovanja na osnovu  jedne  slike. Duga upotreba  fotografije dovela  je do  toga da arhivske  slike  objekata često opstaju duže nego sami objekti. Potreba za razvojem sistema za restituciju istorijskih  slika je najizraženija u područjima intenzivnih ekonomskih i političkih previranja, zbog čega je briga o  kulturnom nasleđu oslabljena. Paradoksalno, u takvim uslovima ne postoje finansijske mogućnosti za  razvoj  istraživanja  u  ovim  domenima.  Iz  tog  razloga  ovom  problemu  je  i  dalje  posvećeno  znatno  57    manje  pažnje  u  odnosu  na  usavršavanja  savremenih  veoma  skupih  hardverskih  sistema  visoke  preciznosti za snimanje postojećih struktura (Waldhäusl 1992; Latellier 2007).   Posledica  toga  je da  se u  aktuelnoj  literaturi može pronaći  skup  istraživanja  koja  se bave  samo izolovanim problemima generisanja prostora na osnovu jedne slike koji odgovaraju specifičnim  uslovima  projekta.  Studije  slučaja  u  oblasti  graditeljskog  nasleđa  zasnivaju  se  na  jednostavnim  relacijama  i  konstrukcijama.  Najčešće  se  koristi  određivanje  centra  perspektive  na  osnovu  međusobno upravnih pravaca ili poznatih koordinata mernih tačaka (slike 61 i 62).                 Slika 61. Modelovanje crkve San Nicolas, Avila (Španija), preuzeto od Gonzalez‐Aguilera i Gomez‐Lahoz, 2008.  • Automatsko ekstrahovanje pravih linija (gore desno).  • Detekcija upravnih pravaca (gore levo).  • Model crkve (desno).     58        Slika 62. Modelovanje na osnovu fotografije iz Mejdenbajerovog arhiva (Heuvel 2001)  • detekcija nedogleda upravnih pravaca (gore)  • model objekta (dole).      Pristupi modelovanju  na  osnovu  jedne  fotografije  su  veoma  raznovrsni  (Criminisi,  Reid  i  Zisserman 2000; Wang i drugi 2005; Mok Oh i drugi 2001; Yang i drugi 2005; Hemmleb 1999; Cornou,  Dhome  i  Sayd 2003a; Heuvel 1998a; Wilczkowiak  2004;  Lourakis  i Argyros 2007; Aguilera  i  Lahoz  2006), ali opšta sistematizacija nije uobličena.   Komercijalni  softver  takođe  ima  iste nedostatke  (Gulati 2010; Murdock 2009). Aplikacije u  domenu generisanja prostora na osnovu jedne slike su jednostavni za upotrebu, ali su ograničeni da  rešavaju mali broj  specijalnih  slučajeva  i ukoliko  korisnik u potpunosti nije  svestan neodređenosti  jedne slike,  često pružaju netačne  rezultate  (Gonzalez‐Aguilera  i Gomez‐Lahoz 2008). Zbog  toga  je  potpuno poznavanje mogućnosti i višesmislenosti perspektivnih projekcija neophodno za korišćenje  softvera za restituciju i nezaobilazno pri razvoju sistema za generisanje prostora na osnovu slika.    2.5.1.2 Fotogrametrija  Digitalne tehnologije omogućile su eksplozivan razvoj fotogrametrijskih metoda. Kristalisala  se  i  jasna  podela  na  dva  tipa  fotogrametrije,  aerofotogrametriju  (arial  photogrammetry)  i  terestrijalnu  fotogrametriju  (terrestrial  photogrammetry,  close‐range)  (Linder  2006;  V.  Stojaković  2006). Ova  kategorizacija  je bazirana na osnovu  tipa  korišćenih  fotografija  i prikazanih prostornih  struktura. Aerofotogrametrija koristi slike snimljene iz vazduha, a terestrijalna fotogrametrija koristi  59    slike  slikane  sa zemlje. Osim  što  se  razlikuju  tipovi ulaznih  fotografija, suštinske  razlike postoje  i u  načinu prikupljanja ulaznih podataka, kao i u načinu modelovanja. Kod aerofotogrametrije koriste se  specijalno  prilagođene  kamere,  pravi  se  prethodni  plan  snimanja,  slike  su  koplanarne, model  se  kreira u globalnom koordinatnom sistemu i alati za modelovanje su prilagođeni kreiranju konveksne  nepravilne  glatke  površi  (slike  63  i  64).  Terestrijalna  fotogrametrija  koristi  lokalne  koordinatne  sisteme, a međusobni položaj foto aparata u prostoru može biti proizvoljan. Orijentacija foto aparata  može se odrediti naknadno  i alati za modelovanje prilagođeni su objektima koji se nalaze na zemlji  (slike 65 i 66) (V. Stojaković 2008b).      Slika 63. Aero fotogrametrija, plan snimanja  (V. Stojaković 2006).          Slika 64. Digitalni model terena kreiran korišćenjem aero fotogrametrije (segment Fruške Gore, projekat Centra za  geoinformacione tehnologije i sisteme, FTN, Novi Sad).    60            Slika 65. Naknadna kalibracija u procesu terestrijalne fotogrametrije (V. Stojaković).  • Fotografije objekta sa veznim tačkama (gore).  • Položaji foto aparata i 3D model (dole).      Fotogrametrijski pristup  je ekonomičan, efikasan  i pogodan za kreiranje realnih 3D modela  (P. E. Debevec 1996; Patais 2001). Izbor metoda za kreiranje prostornog modela određene strukture  zavisi u velikoj meri od mogućnosti, specifičnosti i ciljeva projektnog zadatka (Grussenmeyer, Hanke i  Streilein 2002).   Da bi niz fotografija mogao da bude baza za fotogrametrijsko modelovanje neophodno je da  postoji  ’preklapanje  fotografija’.  To  znači  da  svaki  geometrijski  element  čiji  položaj  želimo  da  odredimo mora da bude vidljiv bar na dve fotografije 31.                                                                    31 Ako  se neki element ne  vidi na dve  fotografije, njegov položaj  se određuje  korišćenjem  veze  sa  poznatim elementima. Taj način modelovanja je u ovom radu objašnjen u odeljku o restituciji.   61          Slika 66. Model crkve Srca Isusovog u Apatinu, kreiran korišćenjem terestrijalne fotogrametrije (V. Stojaković).      Ovo  istraživanje  bavi  se  snimanjem  objekata  graditeljskog  nasleđa.  Zbog  toga  je  dalja  diskusija vezana za karakteristike terestrijalne fotogrametrije. Slike su slikane  iz neposredne blizine  objekta.  Orijentisane  fotografije  prostorne  strukture  mogu  da  budu  međusobno  u  različitim  odnosima:  1) vertikalne i paralelne, dobijene translacijom foto aparata, najčešće paralelno sa ravni  fasade (slika 67),  2) vertikalne sa istim centrom perspektive, dobijene rotiranjem optičke ose (slika 68),  3) vertikalne, dobijene rotacijom optičke ose oko tačke u blizini objekta (slika 69) ili  4) proizvoljno postavljene u prostoru (slika 70).    62            Slika 67. Položaj slika, slučaj 1.    Slika 68. Položaj slika, slučaj 2.            Slika 69. Položaj slika, slučaj 3.  Slika 70. Položaj slika, slučaj 4.      Poslednji slučaj, kada su slike proizvoljno postavljene u prostoru,  je najsloženiji ali ujedno  i  najpraktičniji. Generisanje prostora vrši se, dakle, na osnovu bilo kakvih fotografija koje prikazuju isti  prostor. Od međusobnog odnosa fotografija zavisiće da li je skup slika pogodan za fotogrametrijsko  modelovanje, odnosno da li je preciznost modela zadovoljavajuća.   Radi  povećanja  preciznosti  fotogrametrijskih  modela  potrebno  je  kreirati  adekvatan  set  fotografija.  Slike  čije  ose  nisu  paralelne  daće  bolje  rezultate. Odnos  razmaka  između  dva  centra  perspektive i prosečne udaljenosti od centara perspektive do objekta (base‐to‐depth ratio) treba da  se kreće 0,5‐0,75, a bolje rezultate će dati veća vrednost odnosa (Voltolini  i drugi 2006). Preciznost  modela drastično raste kada se broj slika povećava do četiri, a dalje povećanje broja slika neznatno  utiče. Dobra distribucija i broj kontrolnih tačaka povećavaju preciznost (Remondino i El‐Hakim 2006).   Za  visoku  preciznost  u  fotogrametrijskom modelovanju  presudna  je  upotreba  specijalnih  sistema. Hardver  (foto aparat  i eventualna dodatna oprema)  i  softver  variraju od pristupačnih do  veoma  skupih.  Dostupni  komercijalni  paketi  (PhotoModeler,  ImageModeler,  ShapeCapture,  Elcovision32,  Australis33,  Digicad  3D34,  Tiphon35,  Phidias36,  iWitness37),  uključuju  alate  za  solidnu                                                               32  PhotoModeler  (http://www.photomodeler.com/),  ImageModeler  (nedavno  otkupljen  od  strane  Autodeska  (http://usa.autodesk.com),  ShapeCapture  (http://www.shapecapture.com)  i  Elcovision  63    kalibraciju  i  orijentaciju  foto  aparata  (Remondino  i  El‐Hakim  2006;  Shashi  i  Jain  2007a;  Grussenmeyer, Hanke  i Streilein 2002). Ovi softveri su poluautomatski  i zahtevaju učešće korisnika  pri procesiranju podataka. Kvalitet  izlaznih podataka stoga zavisi  i od  ljudskog  faktora, što otežava  procenu prosečnog kvaliteta modela.   Prednost  fotogrametrijskog  modelovanja,  bez  obzira  na  stepen  preciznosti,  je  to  što  su  izlazni modeli  uvek  trodimenzionalni  i  stoga  veoma  fleksibilni  za  dalju  upotrebu. Digitalni modeli  vezuju  vektorski model  i  rastersku  teksturizaciju  i mogu  da  sadrže  veliku  količinu  detalja  i meta  podatke (Patais 2001; Yilmaz, Yakar i Yildiz 2008).     2.5.1.3 3D modelovanje    Generisanje  prostora,  odnosno  3D  modelovanje  treba  da  bude  u  skladu  sa  uslovima  očekivanih  rezultata  kao  i  sa  geometrijskim  karakteristikama  prostora  koji  je  prikazan  na  slici.  U  procesu modelovanja na osnovu  fotografija koriste  se poligonalni modeli  i  jednostavna  tela,  jer  je  prostorna struktura opisana skupom tačaka, pravih  i ravni u prostoru. Osnovna razlika u alatima za  modelovanje je geometrija prostora koje treba generisati, odnosno da li je potrebno kreirati:  • površ terena ili  • građeni objekat.  U  zavisnosti  od  toga,  alati  su  prilagođeni  kreiranju  mreže  trouglova  ili  jednostavnih  geometrijskih tela.  Fotogrametrijski  softveri  kao  polazište  za modelovanja  često  koriste  oblake  tačaka  (point  cloud). (Remondino i El‐Hakim 2006; Sugaya, Kanatani i Kanayawa 2006). Oblaci tačaka se formiraju  lociranjem većeg broja tačaka u prostoru na osnovu kojeg će biti umetani realni geometrijski oblici  koji  odgovaraju  prikazanoj  strukturi.  Oblak  tačaka  može  biti  nestrukturiran  ukoliko  ne  postoji  pretpostavka o  rasporedu  tačaka u prostoru  ili  strukturiran  ako  grupe  tačaka poseduju određenu  prepoznatljivu  tendenciju  (Remondino  i  El‐Hakim  2006).  Oblak  tačaka  transformiše  se  u  model  umetanjem mreže trouglova (mesh) ili jednostavnih tela (primitives).  Površ može da bude generisana:  • aproksimacijom ili   • interpolacijom.                                                                                                                                                                                            (http://www.elcovision.com)  su  terestrijalni  fotogrametrijski  softveri  za modelovanje na osnovu  amaterskih  fotografskih snimaka, prilagođeni arhitektonskoj fotogrametriji.   33 Australis (http://www.photometrix.com.au) je terestrijalni fotogrametrijski softver za modelovanje  na  osnovu  specijalnih  ili  prethodno  kalibrianih  amaterskih  foto  aparata.  Ima  visok  stepen  automatizacije.  Postoje dve verzije. Jedna je originalna, a druga je nadogradnja zasnovana na istom GUI kao iWitness.  34 Digicad 3D  je softver za modifikovanje rasterskih slika baziran na fotogrametrijskim principima. U  poslednje vreme, upotreba ovog softvera se okreće ka arhitektonskom mapiranju (transformacija perspektivne  u  ortogonalnu  sliku,  ispravljanje  distorzije  fotografije,  razvijanje  zakrivljenih  površi  u  ravan,  foto mozaik  i  drugo)  35  Tiphon  (Traitement  d’Images  et  PHOtogrammétrie  Numérique)  je  deo  prilagođene  internet  aplikacije  (Grussenmeyer  i  Drap  2000).  Korišćeni  programski  jezici,  XML  za  bazu  podataka  i  X3D  za  modelovanje omogućuju jednostavnu multikorisničku platformu, pogodnu za dugoročne projekte kod kojih je  potrebna stalna nadogradnja i izmena podataka (http://sudek.esil.univmed.fr/arpenteur/).  36  Phidias  je  softver  namenjen  kombinovanju  oblaka  tačaka  dobijenog  laserskim  skeniranjem  sa  fotogrametrijskim snimcima (http://www.phocad.de)  37  iWitness  (http://www.iwitnessphoto.com/)  fotogrametrijski  close‐range  softver  namenjen  rekonstrukciji udesa.  64    U  prvom  slučaju  površ  se maksimalno  približava  tačkama,  ali  ne mora  da  ih  sadrži,  a  u  drugom slučaju sve tačke moraju biti adekvatno povezane (Remondino i El‐Hakim 2006).   Oblak  tačaka  automatski  uobličen  u mesh  površ  je  dovoljan  za model  terena  i  stoga  se  primarno  koristi  za  aerofotogrametriju.  I  softver  za  terestrijalno  fotogrametrijsko  modelovanje  takođe  sadrži  alate  za  kreiranje  mreže  trouglova  koji  se  koriste  pri  modelovanju  skulpturalnih  motiva.  Proces  generisanja mreže  trouglova od  skupa  tačaka naziva  se  triangulacija.  Triangulacija  može da bude različita:  • 2D triangulacija  • 2½D triangulacija  • 3D triangulacija  2D triangulacija kreira trouglove u ravni koji se dodiruju temenima i stranicama kao Voronoi  dijagram. 2½D  triangulacija nastaje od  tačaka u  ravni  kojima  je  zadata  visinska  vrednost. Ovaj  tip  triangulacije idealan je za modelovanje terena. 3D triangulacijom se generiše površ (surfaces for 3D  model) od tačaka potpuno proizvoljno postavljenih u prostoru. 3D triangulacija  ili  ’tetraedralizacija’  je kreiranje mreže tetraedara koji se dodiruju ali se ne seku da bi stvorili optimalnu mrežu od skupa  tačaka. (Remondino i El‐Hakim 2006). Ovakav tip triangulacije pogodan je za skulpturalne i slobodne  forme.   Softveri  za  terestrijalno  fotogrametrijsko  modelovanje  najčešće  koriste  modelovanje  umetanjem  jednostavnih  tela  (primitives).  Uglavnom  je  korisnik  taj  koji  umeće  jednostavna  geometrijska  tela.  Ukoliko  se mesh  eksportuje  automatski  iz  oblaka  tačaka,  što  nije  pogodno  za  građeno okruženje, mesh je najčešće neophodno premodelovati radi stvaranja upotrebljivih modela  građenih objekata.     Za  generisanje  prostora  na  osnovu  jedne  fotografije  najprimerenije  je  modelovanje  na  osnovu  jednostavnih  tela. Kreiranje oblaka  tačaka nema smisla ako postoji samo  jedna  fotografija,  jer  jedan vidni zrak ne može da odredi položaj  tačke u prostoru. Zato modelovanje mora da bude  usklađeno sa parametrima geometrijskih elemenata uočenih na slici, a to su najčešće prave  i ravni,  odnosno delovi jednostavnih tela. Modelovanje pomoću blokova ima dosta prednosti u modelovanju  arhitektonske  scene. Arhitektonske  scene  se najvećim delom  sastoje  iz  jednostavnih geometrijskih  tela  (primitives)  a  uređeni  odnosi  elemenata  unutar  bloka  i  između  blokova  smanjuju  broj  parametara potrebnih za čuvanje modela (P. E. Debevec 1996).    U zavisnosti od stepena automatizacije softvera koji je korišćen, model može biti generisan:  • bez učešća korisnika, automatski  o povezivanjem tačaka (slika 71)  o na osnovu relacija (slika 72)  • sa delimičnim učešćem korisnika (slika 73)  • bez upotrebe automatizacije (slika 74)  Modeli kreirani na osnovu jedne fotografije najčešće ne koriste automatizaciju ili je koriste u  manjem  stepenu.  Razlog  je  oskudnost  informacija  koje  računar  pouzdano  prepoznaje  na  jednoj  fotografiji.  Model  iz  dve  fotografije  može  da  bude  generisan  bez  ikakvog  učešća  ili  sa  delimičnim  učešćem  korisnika.  Da  bi  potpuno  automatski  sistem  pružio  zadovoljavajuće  rezultate,  proces  detekcije 3D položaja tačaka treba da bude potpomognut automatski detektovanim geometrijskim  relacijama. One moraju  biti  veoma  lako  uočljive,  pa  se  najčešće  koriste  paralelizam,  pravi  uglovi  65    (Cipolla  i Boyer 1998; Liebowitz, Criminisi  i Zisserman, Creating Architectural Models  from  Images.  1999),  pravac  vertikala  (Remondino  i  El‐Hakim  2006;  Werner  i  Zisserman  2002)  ili  rasteri  koje  kreiraju prozori  i  stubovi  (Dick  i drugi  2001; Mayer  i Reznik  2005). Ukoliko  se ne  koriste  relacije,  modeli  se  kreiraju  povezivanjem  oblaka  tačaka  ili  ređe  skupa  pravih,  u  mrežu  trouglova.  Kod  automatski kreiranih modela objekat od  interesa nije  izdvojen  iz celokupne scene, zbog čega često  sadrže  puno  tačaka  na mestima  koja  su  nebitna,  a  samo  po  koju  tačku  na  objektu  od  interesa.  Upotrebljiv model se dobija uvođenjem određene opcije poravnanja (smooth) i/ili umetanja blokova  (match). Pre upotrebe ovakvih modela naknadne ispravke koje unosi korisnik najčešće su neophodne  (Remondino  i El‐Hakim 2006). Greška visokokvalitetnih automatskih sistema je  i do 5% (Pollefeyes  i  drugi 2004).   Kod modela  kreiranih  na  osnovu  dve  fotografije  korisnik  je  najčešće  uključen  radi  unosa  pretpostavki o prostoru i/ili merenih podataka. Nakon toga model kreira ili korisnik ili softver (S. El‐ Hakim 2004; Lee  i Nevatia 2003). Ako model  iz dve  fotografije u potpunosti kreira korisnik, u  toku  procesa modelovanja  je neophodno unošenje određenih pretpostavki o geometriji prostora od čije  verodostojnosti  zavisi  tačnost modela  (Ordonez  i drugi  2008;  Liebowitz  i  Zisserman  1998;  Lingua,  Piumatti  i  Rinaudo  2003).  Oblak  tačaka,  ukoliko  postoji,  u  ovom  postupku  služi  samo  za  bolju  prostornu orijentaciju (Grün 2000).             Slika 71. Automatsko modelovanje, na osnovu oblaka tačaka (Cornelius, i drugi 2004).   • Oblak tačaka (levo).  • Model (desno).    66        Slika 72. Automatsko modelovanje, na osnovu relacija (Werner i Zisserman 2002)  • Fotografija (levo).  • Automatska detekcija pravih (desno).                Slika 73. Delimično učešće korisnika (Lee i Nevatia 2003)  • Korisnik definiše parametre stubova (levo).  • Korisnik modeluje telo objekta (u sredini).  • Sistem automatski detektuje kolonade (desno).        Slika 74. Modelovanje bez upotrebe automatizacije (Shashi i Jain 2007).  • Označavanje karakterističnih površi (levo).  • Modelovanje (u sredini).  • Model (desno).      Foto  realistični  modeli  podrazumevaju  materijalizaciju,  odnosno  lepljenje  slike  na  površ  modela. Modeli generisani na osnovu  fotografija  imaju  tu prednost da  se delovi  fotografije mogu  lepiti direktno na model (slika 75), čime se povećava verodostojnost i detaljnost modela (Shashi i Jain  2007b).  Mapiranje  na  osnovu  realnih  fotografija  modelima  daje  notu  stvarnog  okruženja  (P.  E.  Debevec 1996). Kod  lepljenja  tekstura na model bitno  je  koja  će  fotografija  (ako  ih  ima  više) biti  67    upotrebljena  za  materijalizaciju,  koji  algoritam  je  optimalan  za  projiciranje  slike  na  površ  i  za  generiranje novih scena i kako nadomestiti greške koje nastaju usled zaklonjenosti (Patais 2001).           Slika 75.Uvođenje tekstura sa slika (De Luca 2006)      Kreiranje  novih  dvodimenzionalnih  scena  na  osnovu  3D modela  (rendering)  je  proces  čiji  optimalni tok treba izabrati u zavisnosti od tipa modela (Cory i Meador 2001). Razlikuju se osnovne  kategorije procesa rendera:  • render na osnovu slike i  • render na osnovu geometrije.  Render na osnovu slike se bazira na  interpolaciji  i reprojicijranju piksela sa ulaznih slika na  ravan  novog  virtuelnog  pogleda  a  render  na  osnovu  geometrije  3D  modela  (geometry‐based  rendering)  podrazumeva  transformaciju  modela,  transformaciju  izabranog  pogleda  i  tretiranje  nevidljivih i zaklonjenih površi. Brzina rendera na osnovu fotografija zavisi od kompleksnosti scene i  za  visok  nivo  foto  realizma  neophodan  je  kvalitetan  softver,  dok  je  kod  rendera  na  osnovu  slika  brzina nezavisna od složenosti scene, a realizam rendera zavisi od kvaliteta ulazne fotografije (Kang  1998). Render na osnovu slike (image‐based rendering) je bolji  izbor ukoliko je 3D model generisan  na osnovu fotografija.  Kvalitet modela generisanih na osnovu fotografija mogu da umanje (Remondino  i El‐Hakim  2006; Patais 2001):  zaklonjenost objekata od  interesa  (object occlusions); poremećaj geometrije u  prikazu  (geometric  scene  distorsion)  koji  nastaje  usled  neprecizne  kalibracije  i/ili  orijentacije;  radiometrijska  deformacija  slike  (radiometric  image  distorsion)  koja  nastaje  usled  korišćenja  fotografija  slikanih  iz  različitih  uglova,  različitim  foto  aparatima  ili  pod  različitim  osvetljenjem.  Ispravka ovakvih neusklađenosti, može biti  izvršena naknadnom  intervencijom korisnika ukoliko  je  realističan prikaz neophodan. Nakon materijalizacije, model je dovršen, i može se pristupiti kreiranju  željene prezentacije definisanjem osvetljenja scene i parametara virtuelne kamere.   68      Najveća prednost digitalnih 3D zapisa u odnosu na klasične dvodimenzionalne prezentacije  je njihova  visoka  fleksibilnost. Reprezentacije prostornog modela mogu da budu u  formi bilo  kog  dvodimenzionalnog ili trodimenzionalnog prikaza, kao i dinamičkih prikaza. 3D modeli su podloga za  kreiranje: ortogonalnih projekcija, perspektivnih  i panoramskih projekcija  (McMillan  i Bishop 1995;  Ablan 2007), stereoskopskih prikaza  (anaglifi, polarizovani prikazi, VR), animacija (walk‐trough  i fly‐ through) (Lo Turco, Sanna i Spallone 2009) i interaktivnih navigacionih 3D modela (Patais 2001) (slika  76).             Slika 76. Reprezentacija 3D modela.  • Sferična panorama (levo), preuzeto sa http://krpano.com, 01.2011.  • Virtual reality (u sredini) (Kaufmann, i drugi 2008).  • Svetlosni 3D prikaz (desno) (Jones 2007, preuzeto od Blundell, 2008).      Primena  digitalnih  modela  je  veoma  široka,  i  sve  više  postaje  neophodna  u  oblasti  arhitekture,  najviše  u  cilju  digitalizacije  arhiva  graditeljskog  nasleđa.  Dokumentacija  se  prikuplja  zbog:  arhiviranja  podataka  koji  mogu  nestati  ili  biti  oštećeni,  izbegavanja  oštećenja  u  toku  interaktivnih  ispitivanja  konstrukcija  (Remondino  i  El‐Hakim  2006),  kreiranja  virtuelnog  turizma  i  muzeja  u  cilju  promocije  kulturnog  nasleđa  (Bastanlar  i  drugi  2008;  Koutsoudis,  Arnaoutoglou  i  Chamzas 2006), i edukacije koja formira svest i nacionalni identitet.            69    3 S I S TEM   ZA   GENER I SAN JE   PROSTORA   NA   OSNOVU   PERSPEKT IVN IH   S L I KA       U  ovom  radu  kreiran  je  i  analiziran  normativni  poluautomatski  sistem  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih  slika.  Svrha  sistema  je  generisanje  trodimenzionalnih  objekata  graditeljskog  nasleđa,  ukoliko  se  podaci  o  objektu  nalaze  na  perspektivnim  slikama,  odnosno  fotografijama. Kako se tema odnosi samo za generisanje realnog prostora (modeling from reality  ili  MFR) (Ikeuchi i Sato 2001), sistem je primarno organizovan da odgovara prostornim podacima koji su  bitni  za  izučavanje arhitektonskog graditeljskog nasleđa. Predloženi  sistem  je osmišljen  je u  formi  procedura i postupaka koje se lako mogu implementirati, što nije cilj ovog rada.     Radi pravilnog strukturiranja sistema, prvo je potrebno razložiti koje su:  • očekivane karakteristike ulaznih podataka i  • željene karakteristike izlaznih podataka.    Ulazni  podaci  su  perspektivne  slike,  odnosno  fotografski  snimci.  Iako  fotografije  ne  odgovaraju  u  potpunosti  perspektivnoj  projekciji,  u  daljim  analizama  biće  usvojeno  uopštenje  da  korišćene slike imaju sve osobine perspektivnog preslikavanja prostorne strukture na ravan, a kasnije  će biti razmotrene razlike i njihove posledice.   Osnovna  kategorizacija  procesa  obrade  zavisi  od  broja  dostupnih  fotografija.  Mogu  se  razdvojiti dva osnovna segmenta sistema. Ukoliko  je prostorna struktura prikazana samo na  jednoj  fotografiji postupak generisanja prostora biće suštinski drugačiji nego ako je ona prikazana na dve ili  više fotografija. Postupak generisanja prostora bazira se na metodama:  1. restitucije – ako postoji samo jedna fotografija prostorne strukture,  2. fotogrametrije – ako postoje dve ili više fotografija prostorne strukture.    Izlazni  podaci  treba  da  budu  u  formi  upotrebljivih  i  fleksibilnih  digitalnih  3D  modela.  Karakteristike takvih modela su verodostojnost i realizam.   U ovom istraživanju primarno je da izlazni 3D model bude prilagođen za dalju upotrebu, što  znači da treba da bude kreiran od jednostavnih geometrijskih tela. Nivo detaljnosti i realizma modela  je povećan materijalima koji su ekstrahovani iz fotografija i automatski ’zalepljeni’ na model.   Nivo  preciznosti  modela  varira  u  zavisnosti  od  upotrebljenog  tehnološkog  postupka.  Usavršavanja  postupaka  za  postizanje  visoke  preciznosti  su  zasebna  oblast  i  nisu  tema  ovog  istraživanja,  zbog  čega  će  ovaj  uslov  biti  delimično  zanemaren. O  stepenu  odstupanja  proporcija  modela  od  realnih  dimenzija,  faktorima  koji  ih  uzrokuju  i mogućim  poboljšanja  biće  diskutovano  kasnije.     Kada su postavljene osobine ulaznih podataka koji mogu biti na raspolaganju i željena forma  izlaznih podataka, preostaje da se odrede osobine procedure generisanja prostora na osnovu slika.    Primarna  odlika  sistema,  odnosno  procedure  generisanja  prostorа  na  osnovu  slika  je  efikasnost. Efikasnost se sastoji u tome da procedura bude upotrebljiva, jednostavna i ekonomična.   Upotrebljivost  procedure  implicira  da  je  neophodno  da  korisnik  razume  osnovne  korake  generisanja  prostora  na  osnovu  slika,  naročito  one  u  kojima  se  zahteva  odlučivanje.  Odabir  70    elemenata  na  fotografiji  koji  će  se  koristiti  u  proceduri  zavisi  od  korisnika.  Za  detekciju  bitnih  i  pouzdanih  elemenata,  korisnik  ima  primarnu  ulogu.  Greška  koju  bi  mogao  da  načini,  značajno  umanjuje pouzdanost modela. Numerički  i analitički algoritmi koji se koriste u drugim savremenim  istraživanjima vezanim za generisanje prostora na osnovu slika prosečnom korisniku uglavnom nisu  razumljivi.  Suprotno  tome,  metode  koje  će  biti  korišćene  u  ovom  istraživanju,  kao  što  su  3D  konstrukcije i deskriptivna geometrija, su bliske intuitivnom doživljaju prostora.  Jednostavnost  postupka  treba  da  obezbedi  pravilnu  sistematizaciju.  To  podrazumeva  određivanje neophodnih i isključivanje suvišnih komponenata sistema i njihovo pravilno povezivanje  u celovitu strukturu. Osim  toga,  jednostavnost procedure  takođe  ide u prilog  lakšem  razumevanju  postupka.  Ekonomičnost sistema podrazumeva da se izlazni podaci formiraju samo na osnovu slika, bez  obavezne upotrebe dodatnih uređaja i terenskog rada.    Izvesno  raslojavanje  i  povezivanje  segmenata  sistema  je  utvrđeno  u  skladu  sa  ciljevima  i  mogućnostima rešavanja određenih problema. Kreiranje celovitog sistema vršeno je postupno da bi  kasnije  svi  segmenti  bili  objedinjeni.  Procedura  generisanja  prostora  sastoji  se  iz  dva  osnovna  segmenta:  A. orijentacije i  B. modelovanja.    A) Da bi definisanje veze prikazanog prostora i njegove slike bilo moguće neophodno je prvo  izvršiti orijentaciju slike, odnosno naći:  • položaj centra perspektivnog projiciranja, ako se generisanje prostora vrši na osnovu  jedne fotografije,   • međusobni položaj fotografija u prostoru, ako se generisanje prostora vrši na osnovu  više fotografija.  Tek nakon lociranja ovih elemenata moguće je diskutovati o vezi prostora i slike.   Problem  detekcije  centra  perspektive  vezan  je  za  istorijske  fotografije.  Kod  ovih  slika,  pretpostavlja se da korisnik raspolaže samo informacijama o objektima koji su prikazani na slici, a da  ne  zna  nijedan  parametar  foto  aparata  kojim  je  fotografija  snimljena.  To  znači  da  je  neophodno  odrediti  žižnu  daljinu  i  projekciju  centra  perspektive  na  ravan  fotografije.  Time  je  položaj  centra  perspektivnog preslikavanja određen u odnosu na fotografiju i dalje se može diskutovati o geometriji  prikazanih objekata i međusoban položaj elemenata (Štulić 2006).  Kod  fotogrametrijskog modelovanja  pretpostavljamo  da  je  položaj  centara  perspektive  u  odnosu na fotografije poznat. Ukoliko su fotografije slikane savremenim digitalnim foto aparatima,  podaci  o  položaju  centra  perspektive  u  odnosu  na  ravan  fotografije  nalaze  se  u  samom  fajlu,  a  softver za modelovanje automatski prepoznaje i uvodi te parametre. Ukoliko pak nisu poznati centri  perspektive korišćenih fotografija, oni mogu biti određeni na svakoj slici zasebno, postupkom koji se  koristi kod restitucije.   Ukoliko  se  za  modelovanje  koristi  više  fotografija,  neophodno  je  detektovati  njihove  međusobne položaje, odnosno odrediti parametre  spoljašnje orijentacije  foto  aparata u  lokalnom  koordinatnom sistemu.     B)  Interpretacija  projekcije  prostora,  vrši  se  na  osnovu  prepoznavanja  objekata  na  slici.  Posmatrač može  da  izdvoji  objekat  od  pozadine  na  osnovu  kontura  i  da  detektuje međusobne  71    prostorne odnose njegovih elemenata. Izbor osnovnih geometrijskih elementa je takav da se većina  prostornih struktura koje se pojavljuju na fotografijama građene sredine, mogle njima opisati.   Geometrijski  elementi  treba  realno  da  opišu  formu  objekta  na  najjednostavniji  način.  Elemente koji opisuju položajne karakteristike geometrijskih elemenata ćemo, radi  jasnijeg prikaza,  zvati atributima. Time  je napravljena razlika  između elemenata kao delova objekta  i elemenata koji  opisuju položaj tih delova.   Kada  su  razvrstani  geometrijski  elementi  i  atributi, manipulacija njihovih odnosa  i  relacija  postaje moguća. Relacije  služe da definišu odnos  između dva geometrijska elemenata,  tako da  ta  informacija doprinosi određivanju neke druge  komponente  sistema. Uvođenje  i  analiza  relacija  je  ključna  za  detekciju  položaja  centra  perspektive  na  jednoj  slici,  kao  i  za  proces modelovanja  sa  orijentisanih fotografija.    Dakle  problemi  koje  je  potrebno  posebno  uzeti  u  obzir  prilikom  kreiranju  sistema  za  generisanje prostora na osnovu slika se mogu izraziti sledećim pitanjima:  • Kako interpretirati prostorne objekte?  • Kako izabrati geometrijske elemente i njihove atribute?  • Koji izbor relacija je optimalan?  • Koji su elementi, atributi i relacije relevantni za orijentaciju jedne fotografije?  • Koji su elementi, atributi i relacije relevantni za orijentaciju više fotografija?  • Koji  su elementi,  atributi  i  relacije  relevantni  za određivanje položaja  i  geometrije  objekta na osnovu jedne fotografije?  • Koji  su elementi,  atributi  i  relacije  relevantni  za određivanje položaja  i  geometrije  objekta na osnovu više slika?  U narednim odeljcima su detaljno prikazani delovi sistema koji ga grade tako što postupno  rešavaju prethodno navedena pitanja. Prednosti ovog sistema su:  • prilagođenost korisniku iz oblasti graditeljskog nasleđa,  o vizuelizacija procesa u kojima je bitno razumevanje korisnika,  o korišćenje elemenata perspektivne slike koji odgovaraju prirodnoj percepciji,  • veći  postotak  istorijskih  fotografija  građene  sredine  može  da  bude  korišćen  za  restituciju,   • automatska kontrola neodređenosti jedne perspektivne projekcije i  • objedinjavanje modelovanja na osnovu jedne i više slika.                    3.1 IN P da se sh (Norberg element prostor  poimanj manifes od  ’apst interpre nerazdv percepc prostorn klasifika arhitekt polazišti raslojava analizam grede,  k struktur izgrađen ulice, trg Pregledi radi ade svaki  ob aktuelan (Christia gde  cen interpre Sistem p arhitekt prostora Izmenam uglova)    TERPRE ROSTOR ’’Čovekovo i vate životni ‐Šulc 1999) Prostor  u  a i građenog i oblikuju  (Ku e i shvatanje tacija koje s raktnog smi tirati subele ojni entiteti. iju oblika (Jo Realan  pros ih  struktura cijama,  tipo uri  najčešće ma (Norber njem celine Interpretacij a  prostora. rovovi  i  dru e  urbanih  og ili neizgr ovi ili bloko Geometrijsk  razvoja arh kvatne kom jekat  odliku o  sredstvo  n Norberg‐S tri  repreze taciju nivoa  erceptualni onski  prosto   koristi  geo a  (kao  što  klasifikuje gr TACI JA   NIH  STR nteresovanj  odnosi u nj .   rhitekturi  ve li neizgrađen rtović‐Folić  . Arhitekton e nalaze u fi sla prostora mentima ka  Percepcija p edicke 2009 tor  je  veom   i  apstrakci logijama,  i   se  zasnivaj g‐Šulc 1999)  na sastavne a oblika kor  U  arhitekto gi,  je  jedan područja  ta ađenog pros vi.   a  apstrakcij itekture kor parativne a je  i  svojim  pri  interpr chulz) interp ntuju  blisko egzistencija h  shemata  č r  (Norberg metrijske  s su prelom,  adske prost   UKTURA e za prostor egovoj okol zuje  se  za  og prostora 2011). Ogra ski prostor, lozofiji’, od ’  u novoj fizi o što su pov rostora je u ).   a  kompleks ja  pojedinih storijskim,  u  na  konce . U tom sm  delove i/ili  išćenjem ele nskim  anal   od  veoma  kođe  se  n tora, uz pos a  se  često  iste uprošća nalize, kojom posebnim  etaciji  oblik retira prost st,  pravci  lnog prosto ini egzisten ‐Šulc  1999) like  njihovih segmentacij ore na osno      ima svoje e ini, da se un ljudsku  perc , moraju da ničenost  pr  prema Jedi pojma prost ci’. Arhitekto ršina, zapre slovljena ob an,  fluidan    nivoa  je  ko statističkim  ptu  euklidsk islu, uprošće geometrijsk menata poj izama  korišć čestih  vidov ajčešće  vrš tavljanje tež sreće  u  arh vanja polož  se  izdvajaj karakteristik a  i  prostora or korišćenje kontinuitet, ra koristi  ra cijalni prost .  Rob  Krier   osnova.  K a,  sabiranje vu horizonta gzistencijaln ese smisao  epciju. Neza  postoje gra ostora  je  ne keu (Joedick ora na koji  nski prosto mina i oblik likom, a pro i  nepredvid risno  i  čest i  drugim  og  prostora nja realnog  im pojednos avljuje se  i  enje  eleme a  uprošćenj i  na  osnov išta na odre itektonskim aja, planova u opšte odl ama.  Geom   arhitektur m elementa   a  površine zmeru  i odn or, a njegov (Rob  Krier rug,  kvadrat , prodor  i  iz lnog raspor e korene. O i red u svet visno  od  to nice, jasne il ophodan  p e 2009) razl se misli u m r  je posledic . Oblik i arh storna dista iv.  Prethodn o  neophod analizama.    ili  na  perc arhitektons tavljenjima. u arhitekton nata  kao  št a. Razvoj,  p u  planova  đeni urbani   i  urbanistič , konstrukci ike arhitekto etrijska  upr i  i  urbanizm rnih organiz   zatvoreno os objekata om konkret )  za  tipološ   i  trougao  obličenje  i  eda (Krier 19 no potiče iz  događaja  i  ga  da  li  se  i simbolične reduslov  za  ikuje se od ’ atematici’ a  a opažaja  i  itektonski pr nca neopho o  pojednos no  u  arhitek Studije  pro eptivno‐psih kog prostora    skim  i urba o  su  zidovi,  raćenje  i  po odabranih   element, ka kim  klasifik je  i oblika g nskih  tipov ošćenja  su  u.  K.  Norb acionih she st.  Za  hije  u vezi  sa  č izacijom ost ku  analizu  su  tri  glavn promene du 99). Iako slo 72  vii     potrebe  delanja’’  tretiraju  , koje taj  njegovo  njegovih  naročito  može se  ostor su  dna je za  tavljenje  tonskim  stora  u  ološkim   se vrše  nističkim  stubovi,  ređenje  područja  o što su  acijama.  rađevina  a dok se  još  uvek  erg‐Šulc  matama,  rarhijsku  ovekom.  varen  je  gradskih  a  bloka.  žina  i/ili  ženost i  73    neujednačenost  arhitektonskog  prostora  iziskuje  kombinacije  različitih  teorijskih  pristupa  pri  tumačenju prostora, geometrijska uprošćenja stvarnih oblika su praktična i stoga često korišćena.   Arhitektonski  prostor  nije  ekvivalent  geometrijskom  prostoru,  ali  se  između  njih  može  uspostaviti odgovarajuća veza. U cilju interpretacije slike prostora, primenjena je analiza euklidskog  prostora. Perspektivna  slika prostora  razlikuje  se od materijalizovanog arhitektonskog prostora, ali  odgovara  perceptivnom  prostoru.  Indirektna  veza  između  dve  vrste  trodimenzionalnih  prostora,  arhitektonskog  (realnog)  i  geometrijskog  (virtuelnog),  ostvarena  je  preko  dvodimenzionalnog  medijuma i percepcije posmatrača. U cilju generisanja prostora na osnovu slika, neophodno je izvršiti  transformaciju realnog, odnosno arhitektonskog prostora u dekartovski prostor.   Dekartovski  prostor  je  sredstvo  za  uvođenje  virtuelnog  arhitektonskog  prostora. U  ovom  istraživanju  je korišćeno prevođenje arhitektonskih  i urbanih elemenata u geometrijske elemente u  cilju transformacija objekata iz realnog u virtuelno okruženje. Ulazni podaci u sistemu za generisanje  prostora na osnovu perspektivnih slika su  fotografije građenog okruženja.  Izlazni podatak  treba da  bude  digitalni  3D  model  prostorne  strukture  koja  je  na  toj  fotografiji  prikazana.  Zbog  toga  je  neophodno predvideti osobine prostornih  struktura koje  su od  interesa  i  izabrati adekvatan način  interpretacije.   Korisnik  lako može da na  fotografiji prepozna  i  izdvoji određene  strukture  i njene delove  (Pizlo 2008). Kako  su objekti graditeljskog nasleđa  fokus ovog  istraživanja  i  interpretacija prostora  treba  da  bude  time  usmerena.  Kod  objekata  nastalih  u  istorijskim  periodima,  zbog  ograničenja  dometa  građevinskih  tehnologija,  dominiraju  poliedarske  strukture  (Heuvel  2001).  Kod  njih  se  ujedno postiže najviša tačnost u percepciji  i merenju. U početnoj fazi procesa generisanja prostora  nije  bitno  da  celokupna  prikazana  struktura  bude  opisana,  već  da  se  usvojenom  interpretacijom  može uneti dovoljno podataka za orijentaciju slike. Skladan opis prostorne strukture u celini će biti  potreban tek u fazi modelovanja.   Optimalno  je  pretpostaviti  da  se  najviše  potrebnih  relacija  očitava  na  poliedarskim  geometrijskim  telima.  Interpretacija  struktura  je  stoga  prilagođena  takvim  telima.  Poliedarsko  geometrijsko telo je označeno kao jedan objekat, a niz objekata čini prostornu strukturu.   Svaki takav objekat opisan je nizom geometrijskih elemenata kao što su tačka, prava i ravan  zajedno sa njihovim međusobnim odnosima. Upravo su ovi elementi  izabrani budući da  ih što  ih u  građenoj sredini ima dosta i lako se prepoznaju na slikama i relacije koje karakterišu njihove odnose  se lako uvode i veoma su fleksibilne.       3 . 1 . 1 INTERPRETAC I JA  GEOMETR I J SK IH  E LEMENATA       Delovi prostornih struktura su objekti, a objekte formiraju geometrijski elementi:  • tačka,  • prava i  • ravan.   Položaj svakog od ovih geometrijskih elemenata može da bude definisan na različite načine.  Način  na  koji  su  tačka,  prava  i  ravan  uvedeni  u  proces  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  se  prilagođava karakteristikama sistema. Optimalni atributi kojima će elementi biti opisani su  izabrani  da obezbede najjednostavniji pristup interpretaciji prostora sa date slike.  74    Slojevito  opisivanje  prostornih  struktura  je  osnova  za  analizu  međusobnog  uticaja  komponenata  sistema.  Stoga,  atributi  određuju  geometrijske  elemente,  a  elementi  određuju  poliedarske objekte  koji  su delovi prostorne  strukture  i mogu  se  shematski  predstaviti na  sledeći  način.    PROSTORNA STRUKTURA → OBJEKAT → ELEMENT → ATRIBUT    Ulazni podatak  je  fotografija, odnosno perspektivna  slika,  što  je  ključna  činjenica  za  izbor  atributa.  Podrazumeva  se  da  je  perspektivna  projekcija  geometrijskog  elementa  na  ravan  slike  poznata, jer čitava procedura generisanja prostora polazi od perspektivne slike.   Prema tome, jedan od korišćenih atributa geometrijskog elementa je uvek njegova projekcija  na  ravan  slike.  Kako  će  ove  projekcije  biti  najčešće  korišćene,  u  daljem  tekstu  ’projekcija’  bez  naznake na koju površ, podrazumeva projekciju na ravan slike i biće označene gornjim indeksom ԢܥԢ  (Štulić 2006). Ukoliko  ima više fotografija korišćen je gornji  indeks Ԣܥ1Ԣ, Ԣܥ2Ԣ  i tako redom, gde broj  označava o kojoj fotografiji je reč.  Sledeći  korak  je  određivanje  atributima  kojima  je  najbolje  locirati  prostorni  položaj  elemenata,  pod  pretpostavkom  da  je  poznata  projekcija  elementa  na  ravan  slike.  U  ovoj  fazi  pretpostavljamo  da  su  fotografije  već  orijentisane.  Detekcija  položaja  geometrijskih  elemenata  uvođenjem  relacija  između  elemenata  biće  analizirano  tek  u  fazi  modelovanja.  Atributi  treba  nedvosmisleno da opišu položaj elementa, i budu pogodni za upotrebu u okvirima sistema.   Nužno  je  napomenuti  da  se  u  ovom  sistemu  analizira  samo  relativna  razmera  objekata.  Realizam modela se postiže utvrđivanjem odnosa različitih formi sa slike (Heuvel 1998). Prevođenje  jedinica modela  u  apsolutnu  razmeru  realnog  objekta,  vrši  se  uvođenjem  jedne  stvarne  veličine,  čime  se model  proporcionalno  skalira.  Softveri  za modelovanje  na  osnovu  slika,  imaju  alate  za  prethodno opisan način razmeravanja (Ablan 2007).   Atributi  imaju  različit  uticaj  u  zavisnosti  od  broja  korišćenih  fotografija.  U  narednim  analizama  su  zasebno  izloženi  slučajevi  svakog  geometrijskog  elementa,  tačke,  prave  i  ravni,  na  jednoj  ili više  fotografija. Razmotreni  su opšti položaji,  jer  izbor atributa  treba da odgovara većini  uočenih elemenata. O specijalnim slučajevima će biti diskutovano u detaljnim analizama koje kasnije  slede.    1) Tačka  Prava koja sadrži centar perspektivnog projiciranja ܲ i tačku u prostoru naziva se vidni zrak.  Vidni zrak obeležen je sa ݏ a u donjem indeksu nalazi se oznaka tačke. Ukoliko ima više fotografija, u  gornjem indeksu je broj fotografije.   Na mestu gde vidni zrak prodire ravan slike nalazi se perspektivna projekcija tačke na ravan  slike.     a. Tačka na jednoj fotografiji  Ukoliko  je poznata projekcija  tačke ܣ  ሺܣ஼ሻ na  ravni  jedne  slike, poznat  je  i  vidni  zrak  ݏ஺.  Projekcije  svih  tačaka  koje  se  nalaze  na  tom  vidnom  zraku  se  poklapaju  i  stoga  je  nemoguće  na  osnovu jedne projekcije tačke definisati njen tačan položaj u prostoru (Streilein i Heuvel 1999).  Kako na jednoj fotografiji ne može da se uoči nijedna dodatna odrednica prostornog položaja  tačke osim veze sa drugim elementima, zaključujemo da je nemoguće odrediti tačan položaj tačke u  75    prostoru na osnovu  jedne  fotografije. Njena projekcija  je  samo  atribut  za  lociranje elemenata,  ali  izolovano ne može da se koristi za detekciju položaja tačke.     b. Tačka na više fotografija  Ukoliko su poznate projekcije tačke ܣ na dve (ܣ஼ଵ i ܣ஼ଶ ) ili više fotografija, poznati su i vidni  zraci  ݏ஺ ଵ  i  ݏ஺ ଶ. Kako oba  zraka  sadrže  istu  tačku,  sledi da  je njen  tačan položaj određen presekom  vidnih zrakova ሺݏ஺ ଵ  ת  ݏ஺ ଶ ൌ ܣሻ.    Zaključujemo da  je projekcija  tačke  jedini atribut koji može odrediti njen položaj, a ako su  poznate projekcije iste tačke na više slika, moguće je tačno odrediti njen položaj u prostoru.     2) Prava  Ravan  koja  sadrži  centar  perspektivnog  projiciranja ܲ  i  pravu  u  prostoru  naziva  se  vidna  ravan. Vidna ravan obeležena  je sa ߪ a u donjem  indeksu nalazi se oznaka prave. Ukoliko  ima više  fotografija, u gornjem indeksu je broj fotografije.   Na mestu gde vidna ravan seče ravan slike nalazi se perspektivna projekcija prave na ravan  slike.     a. Prava na jednoj fotografiji  Ukoliko je poznata projekcija prave ܽ na ravni jedne slike ሺܽ஼), poznata je i vidna ravan ߪ௔.  Projekcije  svih pravih koje pripadaju  toj vidnoj  ravni  se poklapaju  i  stoga  je nemoguće na osnovu  jedne projekcije prave definisati njen tačan položaj u prostoru. 38  Upotreba  jednog  skupa  relacija  je  vezana  za  razmeravanje  uglova,  zbog  čega  je  veoma  pogodno  koristiti  uporedni  zrak.  On  sadrži  centar  perspektivnog  projiciranja  ܲ  i  paralelan  je  sa  pravom  u  prostoru.  Uporedni  zrak  je,  dakle,  predstavnik  određenog  pravca,  odnosno  skupa  paralelnih pravih. Obeležava se sa ݏ, a donji indeks odgovara nazivu pravca.   Paralelne  prave  imaju  zajedničku  beskonačno  daleku  tačku.  Karakteristika  perspektivnih  projekcija  je  da  se  beskonačno  daleka  tačka  određenog  pravca  u  opštem  slučaju  preslikava  u  konačnost. Ta tačka naziva se nedogled pravca i obeležava se sa ܰ. U donjem indeksu nalazi se naziv  pravca.  Nedogled je atribut prave koji je veoma pogodan za korišćenje u ovom sistemu jer:  • lako se može detektovati na slici,  • projekcija nedogleda na slici tačno određuje njegov prostorni položaj,  • u skladu je sa generisanjem prostora u relativnoj razmeri i  • omogućava interpretaciju uglova pomoću uporednih zrakova.  Ako  je poznat nedogled prave, njen pravac  je  tačno određen u prostoru. Međutim,  tačan  položaj prave nije poznat.  Dakle, ukoliko  je poznata projekcija prave ܽ  ሺܽ஼ሻ  i njen nedogled  ௔ܰ, određen  je  pravac  prave  ܽ  i  vidna  ravan  kojoj  ona  pripada.  Njen  tačan  položaj  time  nije  određen,  ali  kako  se  modelovanje vrši u relativnoj razmeri, vezom sa drugim elementima može se odrediti tačna lokacija  svake prave.                                                                38 Položaj prave  je određen  i na osnovu dve  tačke  koje ona  sadrži. Određivanje položaja prave na  osnovu dve  tačke uočene na  fotografiji spada u domen upotrebe  relacija, što  će biti analizirano u narednim  odeljcima.     76      b. Prava na više fotografija  Ukoliko su poznate projekcije prave ܽ na dve (ܽ஼ଵ i ܽ஼ଶ ) ili više fotografija, poznati su i vidne  ravni ߪ௔ଵ  i  ߪ௔ଶ.  Kako  obe  vidne  ravni  sadrže  istu  pravu,  sledi  da  je  njen  tačan  položaj  u  prostoru  određen presekom vidnih ravni ሺߪ௔ଵ  ת  ߪ௔ଶ ൌ ܽሻ.  U postupku generisanja prostora na osnovu više slika nedogled ne pruža dodatne informacije  o položaju prave. Međutim, u toku rada sa realnim fotografijama, ovakvi elementi mogu da posluže  za proveru preciznosti, odnosno da umanje mogućnost greške.     Dakle, prava će biti definisana svojom projekcijom i nedogledom. Ako postoji više fotografija,  poznat  je  tačan  položaj  prave,  a  ako  postoji  jedna  fotografija,  potrebno  je  vezivanje  za  druge  elemente, o čemu će se diskutovati u odeljku o modelovanju.    3. Ravan  a. Ravan na jednoj fotografiji   Ravan opšteg položaja se projicira na ravan slike tako što svaka tačka ravni odgovara jednoj  tački na  ravni  slike  (Štulić 2006). Zbog  toga  su projekcije  svih  ravni opšteg položaja  iste, odnosno,  nema smisla diskutovati o projekciji ravni kao atributu.  Analogno  analizi  atributa  prave,  i  ravan  uvek  pripada  skupu  paralelnih  ravni,  odnosno  pramenu  ravni  koje  se  seku  u  beskonačno  dalekoj  pravoj.  Ta  beskonačno  daleka  prava  se  perspektivnim projiciranjem preslikava u konačnost i naziva se nedoglednica ravni. Nedoglednica se  obeležava nazivom skupa ravni, a u donjem indeksu je oznaka ݊.  Jedna ravan iz skupa paralelnih ravni sadrži centar perspektive ܲ, i naziva se uporedna ravan.  Uporedna ravan obeležena je sa ߥ, a u donjem indeksu je naziv skupa ravni. Presek uporedne ravni  sa ravni slike je nedoglednica snopa paralelnih ravni.  Nedoglednica je atribut ravni koji je veoma pogodan za korišćenje u ovom sistemu iz razloga  već navedenih  kod analize nedogleda prave. Ako  je poznata nedoglednica  ravni, određen  je  snop  paralelnih ravni kojoj ona pripada, a tačan položaj ravni nije poznat.39    b. Ravan na više fotografija  Nedoglednica pruža informaciju o snopu paralelnih ravni kojem ravan pripada, bez obzira na  koliko fotografija je nedoglednica uočena. Obeležavanje iste nedoglednice na različitim fotografijama  je korisno u  toku  rada sa  realnim  fotografijama,  jer dodatni elementi služe za proveru preciznosti,  odnosno umanjuju mogućnost greške.     Dakle,  položaj  ravni  je  označen  samo  nedoglednicom  i  bez  obzira  na  broj  fotografija  potrebno  je povezivanje  sa drugim elementima da bi bio određen  tačan položaj  ravni,  što  će biti  diskutovano u odeljku o modelovanju.                                                                       39 Položaj  ravni može se definisati  i na osnovu  tri  tačke koje ona sadrži. Detekcija položaja  ravni na  osnovu tri tačke uočene na fotografiji spada u domen upotrebe relacija, što će biti analizirano kasnije.  77    Završne napomene  Iz prethodne analize tačke, prave i ravni možemo zaključiti da su pogodni atributi projekcije  koje  su  u  konačnosti  ili  u  beskonačnosti40.  U  tabeli  1  su  prikazani  atributi  koji  uvode  određen  geometrijski element u sistem.  Atributima nije primaran cilj da tačno odrede položaj elementa u prostoru, već da obezbede  pogodnu upotrebu relacija. Većina atributa delimično određuje položaj elementa, a tačna lokacija je  neophodna  tek  u  fazi modelovanja,  kada  će  ta  lokacija  biti  ustanovljena  integracijom  sa  drugim  elementima modela.         Tip atributa    Element  Projekcija dela  elementa koji je u  konačnosti  Projekcija dela  elementa koji je u  beskonačnosti  Tačka  Projekcija tačke  ‐  Prava  Projekcija prave  Nedogled  Ravan  ‐  Nedoglednica    Tabela 1‐ Atributi elemenata.      3 . 1 . 2 INTERPRETAC I JA  RELAC I JA     Relacije  predstavljaju  odnose  između  geometrijskih  elemenata.  One  koji  pomažu  pri  orijentaciji  slike  i/ili  određuju  položaj  drugih  elemenata.  Kako  je  celokupan  sistem  podređen  modelovanju objekata graditeljskog nasleđa, tako  i relacije treba da odgovaraju najlakše  i najčešće  uočljivim odnosima među geometrijskim elementima na takvim slikama. Na slikama možemo uočiti:  • relacije incidencije,  • relacije položaja i  • relacije ponavljanja.      1. Relacije incidencije  Relacije incidencije41 označavaju da li jedan element pripada nekom drugom elementu, što je  veoma bitno za fazu modelovanja i ostvarivanje veze među elementima i među različitim objektima  koji grade prostornu strukturu.   Tačka može da pripada pravoj  ili  ravni. Potreban, ali ne  i dovoljan uslov da  tačka pripada  pravoj je da projekcija tačke pripada projekciji prave. Ravan opšteg položaja može da sadrži bilo koju  tačku na slici.                                                               40 Razdvajanje i upotreba ovih atributa je veoma bitna za dalju primenu i razvoj sistema jer se kod niza  fotografija sa malim pomerajem  (na primer, video snimak) može uočiti karakterističan  raspored beskonačno  dalekih atributa. To je jedan od osnova za orijentaciju snimaka i predviđanje položaja atributa na fotografiji na  osnovu njegovog položaja na ostalim slikama u nizu (Beardsley, Murray i Zisserman 1992).   41 Relacije incidencije nazivaju se i topološke relacije (topology constraints) (Heuvel 1998a).  78    Prava može da pripada  ravni. U  tom  slučaju uporedni zrak prave pripada uporednoj  ravni,  odakle sledi da nedogled prave mora pripadati nedoglednici ravni (Štulić 2006).        2. Relacije položaja  Relacije  položaja42  određuju  odnos  položaja  elemenata  pod  uslovom  da  nije  ispunjena  relacija incidencije. Tačka može da pripada ili ne pripada pravoj ili ravni. Zato je tačka izostavljena iz  položajnih relacija. Uzajamni položaj može se razmatrati između:  • dve prave,  • prave i ravni i  • dve ravni.  Ugao  koji  zaklapaju ovi elementi određuje njihov uzajamni položaj. Kategorije  koje  će biti  izdvojene zbog svojih različitosti su:  • oštar ugao,  • ugao od 90° ‐ upravnost i  • ugao od 180° ‐ paralelizam, zajednička beskonačno daleka tački atribut.  Uglovi  imaju  suštinski  značaj  za  orijentaciju  jedne  fotografije.  Prave  uglove  i  paralelne  elemente korisnik može da prepozna na slici (Pizlo 2008). Ukoliko na slici ne postoji dovoljno takvih  relacija  ili  su one nepouzdane, uključuju  se  i oštri uglovi. Oštri uglovi  se ne prepoznaju na  slici,  te  moraju  biti  dobijeni  upotrebom  pomoćnih metoda.  To mogu  biti  direktno merenje  ili  snimanje,  merenje sa mapa i karata, fotogrametrija i druge.     3. Relacije ponavljanja  Relacije  ponavljanja43  se  odnose  na  veličine  koje  se mogu  uočiti  na  slici  na  više mesta.  Ponavljanje može da se odnosi na:   • jednakost dužina i  • jednakost uglova.   Jednakost dužina ima različit uticaj na orijentaciju slike u zavisnosti od toga da li se iste duži  nalaze:  • na istom pravcu (na jednoj pravoj ili na pravim koje se seku u beskonačnosti) ili  • na različitim pravcima (na pravim koje se seku u konačnosti ili se mimoilaze).  Jednakost uglova se takođe može razmatrati u dva slučaja, ako su:  • uglovi u istoj ili paralelnim ravnima ili  • uglovi u različitim ravnima.  U građenom okruženju zastupljene su relacije ponavljanja, naročito u istorijskom kontekstu.  Raspored stubova, prozora  i drugih detalja najčešće  je formiran u pravilnom rasteru. Krovne ravni  i                                                               42  Relacije  položaja  spadaju  delimično  u  kategoriju  geometrijskih  relacija  (geometric  constraints)  i  dimenzionalnih relacija (dimensional constraints). Pravi uglovi  i paralelizam spadaju u geometrijske relacija, a  oštri  uglovi  u  dimenzionalne.  Ova  podela  nije  predstavljala  prepreku  u  istraživanjima,  jer  većina  radova  analizira uticaj malog broja relacija (Heuvel 1998a; Cornou, Dhome  i Sayd 2003a; Lourakis  i Argyros 2007). U  ovom radu je, zbog poštovanja logike sistemskog pristupa, podela relacija izvršena drugačije.  43  Relacije  ponavljanja  su  slične  dimenzionalnim  relacijama  (dimensional  constraints)  i  simetriji,  ali  drugačije interpretirane.  79    drugi  kosi  elementi  često  imaju  isti  nagib  (koji  je  posmatraču  najčešće  nepoznat).  Relacije  ponavljanja koriste se i u procesu orijentacije slike i u procesu modelovanja.    Završne napomene  Relacije među elementima neophodne su za orijentaciju  i za proces modelovanja sa  jedne  fotografije,  a  korisne  za  generisanje prostora na osnovu  više  fotografija.  Shematski prikaz  relacija  upotrebljenih u sistemu za generisanje prostora na osnovu slika je dat na slici 77.              Slika 77. Shematski prikaz relacija.            Relacije Relacije  ponavljanja Jednake dužine Na istom pravcu Na različitim pravcima Jednaki uglovi U paralelnim  ravnima U različitim  ravnima Relacije  incidencije Pripada Tačka pripada  pravoj (A∈a) Tačka pripada  ravni (A∈α) Prava pripada  ravni (aؿαሻ Ne pripada Relacije položaja Paralelizam Paralelne prave  (aԡb) Prava paralelna  sa ravni (aԡαሻ Paralelne ravni  (αǁβ) Prav ugao Upravne prave  (a⊥b) Prava upravna na  ravan (a⊥αሻ Upravne ravni  (α⊥β) Oštar/tup ugao Ugao između  pravih ሺףabൌφ) Ugao između  prave i ravni  ሺףaαൌφ) Ugao između  ravni ሺףαβൌφ)    3.2 G N JE naziva  s zabeleže prostorn se restit perspek problem fazom o struktur modelov bez  uvo označen Odnosno geometr aparata  detektov distorzij uzeta u  fotograf   3 . 2 . 1 orijenta tačnog p slike. At Bitno je  centar p   ENERISA A  OSNO DNE  PE   Postupak  ge e  restitucij na na fotog ih struktura ucija najčešć Od  unutraš tive, odnosn   restitucije  rijentacije.  Kada  je  loci e i prostorni anja, najbit Na osnovu  j đenja  određ ih na slici, m , potrebno  ije prostorn Kod  istorijsk je  tada  ve ati  unutraš e. U ovom  i obzir, ali je  ije, koje su p ATR IBUT I S L I C I       Uvođenje at cije određiva oložaja drug ributi geome • uoče • odre Atributi deli naglasiti da  erspektive n NJE  PRO VU     RSPEKTI nerisanja  p a.  Ukoliko  rafijama. Zb  koje više n e izvodi iz je njih  parame o žižna dalj prostora  je  ran  centar  h svojstava, nije je da se  edne projek enih  pretp ora da zad je da svi ele e strukture.  ih  fotografij oma  složen  nje  parame straživanju  f na kraju ovo rimenljive i    GEOMET ributa na sli nje atributa ih elemena trijskih elem ni (prepozn đeni korišće mično odre je u ovoj faz epoznat.   STORA VNE  SL IK rostora  na  građevina  n og toga se o e postoje  ili  dne istorijsk tara  foto  ina  i projekc da  se  odred perspektive,  da bi se odr elementi pra cije ne mož ostavki.  Kom ovolji određ menti budu    a parametri postupak.  tre  kamere, otografije s g poglavlja u ovom siste R I J SK IH ci je prvi sta  se vrši bez  ta u prostor enata mogu ati) na slici i njem relacij đuju položaj i razmatran   E  –  RES osnovu  jed e  postoji,  va metoda  su pak mod e fotografije aparata  u  o ija centra p i  pozicija  c  može  se  ra edila njena vilno povež e biti detekt binovanje  en niz uslov pravilno međ   foto aparat Da  bi  se  do   što  obuhva u poistoveće diskutovano mu.   E LEMENA dijum gener poznavanja  u. Njihovu lo  biti:  li   a.    tačke, prav  samo među T ITUCI JA ne  fotografi njena  geom najčešće kor ifikovane. P .  vom  radu  erspektive n entra  persp zmatrati  ve geometrija. u.   ovan položa pretpostavk a da bi poz usobno pov a u opštem bili  precizn ta  položaj  ne sa persp  o metodam TA   NA   isanja prost položaja cen kaciju direkt e  i  ravni  i n sobni odno   je,  odnosno etrijska  str isti radi dob rema tome,  biće  razma a ravan slik ektive. Ovaj za  perspekt U ovoj fazi,  j bilo kog e i  (relacija)  i icija elemen ezani, u cilj  slučaju nisu i  prostorni  centra  pers ektivnim sli a iterativne J EDNOJ   ora na osno tra perspekt no detektuj jihove odre s atributa, a    perspektiv uktura  je  d ijanja pravih pretpostavi tran  položa e. Prema  to   postupak  n ivne  slike  p koja predsta lementa u p   atributa  el ta bila  jedn u modelovan  poznati. Ka podaci  pot pektive  i  pa kama. Disto  kalibracije  PERSPEKT vu jedne slik ive i bez po e korisnik na đene  karak ne elemena 80  viii  ne  slike,  osledno   veličina  ćemo da  j  centra  me, prvi  azivamo  rikazane  vlja fazu  rostoru,  emenata  označna.  ja tačne  libracija  rebno  je  rametre  rzija nije  istorijske  I VNOJ   e. U fazi  znavanja   osnovu  teristike.  ta, jer je    81      1. Tačka  Tačka ima jedan atribut, i to je njena projekcija na ravan slike. Dakle, ako je tačka ܣ vidljiva  na  fotografiji, korisnik može da označi njenu projekciju ܣ஼ . Ako  tačka ܣ nije vidljiva na slici, njena  projekcija  ܣ஼  može  da  bude  određena  ako  su  poznate  projekcije  dve  prave  ܽ  i  ܾ  kojima  tačka  pripada. U  tom  slučaju ܣ஼   se nalazi na preseku projecija pravih ܽ஼   i ܾ஼   ሺሺܣ א ܽ, ܣ א ܾሻ ֜ ሺܣ஼ ൌ ܽ஼ ת ܾ௖ሻሻ.   Dakle, projekcija ܣ஼  tačke ܣ je poznata ako se:  • prepozna na fotografiji ili ako su  • poznate projekcije bar dve prave koje sadrže tačku ܣ (relacija incidencije).    2. Prava  Prava  je  opisana  sa  dva  atributa,  projekcijom  i  nedogledom.  Položaj  prave  u  prostoru  određen je korišćenjem relacija i atributa.   a. Projekcija prave  Projekciju  prave  ܽ  na  ravan  slike  ሺܽ஼ሻ  označava  korisnik. Osim  toga,  projekcija  prave  na  ravan slike može da bude određena i ako prava nije vidljiva usled zaklonjenosti. Ukoliko su poznate  projekcije  dveju  tačaka  koje  prava  sadrži,  određena  je  projekcija  prave  ሺܽ ד ሼܣ, ܤሽ ֜ ܽ஼ ד ሼܣ஼, ܤ஼ሽሻ.   Dakle, projekcija ܽ஼  prave ܽ na ravan slike je određena ako je:  • prepoznata na fotografiji ili ako su  • poznate projekcije bar dve tačke koje pripadaju pravoj ܽ (relacije incidencije).    b. Nedogled prave  Nedogled  prave  ܽ  ሺ ௔ܰሻ  je  slika  beskonačno  daleke  tačke  koja može  biti  detektovana  na  različite  načine.  Nedogled  prave  može  biti  određen  korišćenjem  relacija  incidencije,  položaja  ili  jednakosti.    Relacije incidencije mogu se koristiti za određivanje nedogleda ukoliko je poznato da prava ܽ  pripada  ravni ߙ. Uporedni  zrak  ݏ஺ tada pripada uporednoj  ravni  ߥఈ, odakle  sledi da nedogled  ௔ܰ  mora pripadati nedoglednici ߙ௡ ሺሺܽ ؿ ߙሻ ֜ ሺ ௔ܰ א ߙ௡ሻሻ. Prema tome, ako je poznata nedoglednica  ߙ௡ ravni koja sadrži pravu ܽ i ako je poznata projekcija prave ܽ஼ , položaj nedogleda je tačno određen  u preseku prave  i nedoglednice ሺ ௔ܰ ൌ ߙ௡ ת ܽ஼ሻ. Ako nije poznata projekcija ܽ஼  prave ܽ, nedogled  ௔ܰ  je  poznat  ako  postoje  dve  ravni  ߙ  i  ߚ  koje  sadrže  pravu.  Tada  se  ௔ܰ  nalazi  na  preseku  nedoglednica te dve ravni ሺ ௔ܰ ൌ ߙ௡ ת ߚ௡ሻ.   Od  relacija položaja, paralelnost direktno određuje položaj nedogleda. Nedogled  je mesto  prodora uporednog zraka ݏ௔ kroz ravan slike. Uporedni zrak sadrži centar perspektive ܲ i paralelan je  sa pravom ܽ. Odatle proizilazi da sve paralelne prave imaju isti nedogled.   Najjednostavniji način detektovanja nedogleda  je obeležavanje projekcija  skupa paralelnih  pravih  ሺܽଵ ஼, ܽଶ ஼, ܽଷ ஼, … ሻ.  Sve  one  treba  da  imaju  jedinstvenu  presečnu  tačku.  Pri  radu  sa  realnim  fotografijama  prave  se  skoro  nikad  neće  preseći  tačno  u  jednoj  tački.  U  takvim  slučajevima  se  nedogled određuje aproksimacijama (Heuvel 1998; Almansa, Desolneux i Vame 2002). Stoga je bolje  da bude uočeno što više paralelnih pravih, iako je teorijski dovoljno samo dve ሺ ௔ܰ ൌ ܽଵ ஼ ת ܽଶ ஼ሻ. Ako  je poznata  ravan  (ili više  ravni) paralelnih sa pravom, postupak određivanja nedogleda  je  isti kao  i  ako prava pripada ravni.  82    Relacije jednakosti mogu se koristiti za detekciju nedogleda ako su poznate jednake duži na  istom  pravcu44.  Dve  jednake  dužine  uočene  na  istoj  pravoj  ܽ  definišu  tačan  odnos  skraćenja  projekcije prave na ravan slike ሺܽ஼ሻ i time određuju nedogled prave  ௔ܰ.   Neka su uočene projekcije tačaka ܣ஼ , ܤ஼  i ܥ஼. Tačke ܣ, ܤ i ܥ pripadaju pravoj ܽ i u prostoru  su  tako  raspoređene  da  je  ܣܤ ൌ ܤܥ.  Radi  objašnjenja  konstrukcije  nedogleda  na  osnovu  dve  jednake dužine,  izaberimo proizvoljnu ravan ߙ koja sadrži pravu ܽ  i postavimo proizvoljnu frontalu  (na primer,  frontalu  ஺݂ kroz  tačku ܣሻ. Na projekciji  frontale  je očuvana  jednakost duži  (݉). Pravce  ܤܤ஼   i ܥܥ஼  su pravca simetrale  između frontale  i prave ܽ, te se nedogled simetrale  ௦ܰ௜௠ nalazi na  preseku  pravih  ܤܤ஼   i  ܥܥ஼   ሺܤܤ஼ ת ܥܥ஼ ൌ ௦ܰ௜௠ሻ.  Kako  i  pravac  simetrala  pripada  ravni  ߙ,  nedoglednica ravni ߙ paralelna je sa frontalom i sadrži nedogled  ௦ܰ௜௠. Nedogled  ௔ܰ prave ܽ, nalazi  se  na  preseku  nedoglednice  ߙ௡  i  projekcije  prave  ܽ  ሺ ௔ܰ ൌ ܽ஼ ת ߙ௡ሻ.  Konstrukcija  nedogleda  je  prikazana na slici 78.   Iz  prethodne  konstrukcije  proizilazi  da  ukoliko  je  poznat  nedogled  te  prave  dužina  prepoznata na slici se može translirati duž prave kojoj pripada, iako je centar perspektive nepoznat.  Konstrukcija  je  prikazana  na  slici  79.  Uočena  je  projekcija  duži,  ܣ஼ܤ஼,  na  pravoj  ܽ  poznatog  nedogleda  ௔ܰ.  Postavljena  je  nedoglednica ߙ௡  proizvoljne  ravni ߙ  koja  sadrži  pravu  ܽ  ሺܽ ؿ ߙ ֜ ௔ܰ א ߙ௡ሻ  i  proizvoljna  frontala  ሺ ஺݂ሻ.  Prenošenje  jednake  dužine  vrši  se  korišćenjem  nedogleda  simetrala  ௦ܰ௜௠  (slično kao u prethodnom primeru). Na slici su prikazane projekcije tačaka ܣ஼ , ܤ஼   i  ܥ஼   koje  su  u  prostoru  na međusobno  jednakom  rastojanju,  kao  i  duž ܦ஼ܧ஼   ,  gde  je  u  prostoru  ܣܤ ൌ ܦܧ.         Slika 78. Konstrukcija nedogleda na osnovu slike dve jednake duži na istoj pravoj                                                                   44 Podrazumeva  se da  su duži prepoznate na  jednoj pravoj,  jer ako postoje dve prave  istog pravca,  onda je nedogled već određen na upotrebom relacija položaja.  83        Slika 79. Translacija slike duži duž prave poznatog nedogleda        Nedogled  ௔ܰ prave ܽ je, dakle, određen ako su poznati sledeći atributi:  • nedoglednice  bar  dve  ravni  koje  sadrže  pravu  ܽ  (relacije  incidencije)  ili  koje  su  paralelne sa pravom ܽ (relacije položaja – paralelizam),  • projekcija ܽ஼  prave ܽ  i nedoglednica bar  jedne  ravni  koja  sadrži pravu ܽ  (relacije  incidencije) ili koja je paralelna sa pravom ܽ (relacije položaja – paralelizam),  • bar dve paralelne prave pravca ܽ (relacije položaja – paralelizam) ili  • projekcija ܽ஼  prave ܽ i dve jednake duži na njoj (relacije ponavljanja).    3. Ravan  Budući da  se u opštem  slučaju  sve  ravni prostora projiciraju na  ravan  slike, nedoglednica  neke  ravni  je  ključni  podatak  koji  definiše  tu  ravan.  Dakle,  potrebno  je  diskutovati  o  načinu  određivanja nedoglednice neke ravni ߙ.  Ako su poznate dve neparalelne prave ܽ i ܾ koje pripadaju ravni ߙ, uporedna ravan ߥఈ  sadrži  uporedne  zrake ݏ௔  i ݏ௕, a nedoglednica ߙ௡  sadrži nedoglede  ௔ܰ  i  ௕ܰ  ሺሺሺߙ ـ ܽሻ, ሺߙ ـ ܾሻሻ ֜ ߙ௡ ד ሼ ௔ܰ, ௕ܰሽሻ. Analogno  tome, ako  su dva međusobno neparalelna pravca ܽ  i ܾ paralelna  sa  ravni ߙ,  nedoglednica ߙ௡ sadrži nedoglede  ௔ܰ i  ௕ܰ ሺሺሺߙԡܽሻ, ሺߙԡܾሻሻ ֜ ߙ௡ ד ሼ ௔ܰ, ௕ܰሽሻ.   Dakle, nedoglednica ߙ௡ ravni ߙ određena je ako su poznati:  • nedogledi dve prave koje pripadaju  ravni ߙ  (relacije  incidencije)  ili  su paralelne  sa  ravni ߙ (relacije položaja ‐ paralelizam)    Završne napomene  Detekcijom položaja atributa ustanovljeni  su neki prostorni odnosi elemenata  sa  slike. Na  osnovu  toga,  daljom  upotrebom  relacija  potrebno  je  pronaći  položaj  centra  perspektive  (faza  orijentacije) i tačan položaj elemenata u prostoru (faza modelovanja).     3 . 2 . 2 OR I J ENTAC I JA   ‐  POLOŽAJ  CENTRA  PERSPEKT IVE       Orijentacija  u  slučaju  generisanja  prostora  na  osnovu  jedne  fotografije  podrazumeva  detekciju položaja centra perspektive. Smatraćemo da pre orijentacije nikakvi podaci o lokaciji centra  perspektive nisu poznati. Jedini način da korisnik odredi gde se fotograf nalazio u trenutku snimanja  je da uvede niz relacija koja će definisati fiksne odnose među elementima prepoznatim na slici.  84    Postojeće softverske aplikacije koriste automatsko određivanje pozicije centra perspektive.  Veliki nedostatak ovih  aplikacije  je u  tome  što  koriste mali dijapazon  relacija  koje mogu da budu  upotrebljene  za  orijentaciju.  Zbog  toga,  korisnik  često mora  da  odustane  od modelovanja  ili  da  prethodno  vrši  komplikovane  geometrijske  konstrukcije,  da  bi  došao  do  atributa  koje  određena  aplikacija  zahteva  za  orijentaciju. Ovakva mana  drastično  umanjuje  broj  fotografija  koje  se mogu  restituisati  korišćenjem  digitalnih  alata  i  zasigurno  je  jedan  od  presudnih  faktora  za  nedovoljnu  praktičnu primenu softvera za restituciju.   Da bi orijentacija istorijskih fotografija bila moguća za veći procenat fotografija, potrebno je  povećati  broj  relacija  na  osnovu  kojih može  biti  izvršena  orjentacija.  U  ovom  radu  uticaj  svake  relacije, navedene u odeljku 3.1.2, na položaj centra perspektive je razmotren.   Relacije  incidencije ne utiču na orijentaciju  fotografije. Neke  relacije položaja  i ponavljanja  imaju uticaj na položaj centra perspektive a neke pak ne. U okviru relacija položaja, paralelizam ne  utiče45 na  lokaciju centra perspektive, dok uglovi (pravi  i oštri) utiču. Jednakost dužina na različitim  pravcima i jednakost uglova utiču na položaj centra perspektive46.     Stepen uticaja  relacija varira  i biće prikazan geometrijskim mestom  tačaka koje ograničava  mogući  položaj  centra  perspektive.  Uticaj  relacija  na  lociranje  centra  perspektive  je  analiziran  modelovanjem geometrijskog mesta tačaka koje je definisano uvođenjem određene relacije. Razlog  za  izbor ovakvog atipičnog pristupa orijentaciji  je upravo uočeni nedostatak postojećih aplikacija za  restituciju. U postojećim aplikacijama, korisnik koji uvodi relacije, nije u mogućnosti da prati način na  koji računar obrađuje podatke  i dolazi do konačnog rešenja. Za razliku od analitičkih, geometrijske  konstrukcije  su  bliske  intuitivnom  shvatanju  prostora  i  omogućuju  korisniku  lakše  razumevanje  postupka  orijentacije.  Uvođenjem  vizuelnog  dodatka  u  vidu  grafičkog  prikaza  generisanja  geometrijskog mesta  tačaka  za  svaku  uvedenu  relaciju,  korisnik  dobija  jasnu  sliku  o  tome  kako  relacije  utiču  na  položaj  centra  perspektive.  Njegov  izbor  relacija  tada  postaje  mnogo  bliži  optimalnom. U ovom  radu biće generisana geometrijska mesta centara perspektive za sve  relacije  koje su uvedene u odeljku 3.1.2.  Geometrijsko  mesto  tačaka  može  da  bude  trodimenzionalna  površ  ili  dvodimenzionalna  linija. Svaka relacija određuje onoliko stepeni slobode položaja centra perspektive koliko dimenzija  ima  geometrijsko mesto  tačaka.  Presecanjem  geometrijskih mesta  centara  perspektive  za  svaku  uvedenu relaciju dobija se tačan položaj tačke. U slučaju modelovanja na osnovu realnih fotografija  uvek je dobro uvesti više relacija nego što je neophodno radi provere i povećanja preciznosti.   Geometrijsko mesto  centara  perspektive  je  konstruisano  u  3D  koordinatnom  sistemu  na  osnovu zadate relacije. Umesto projekcija pravih i ravni korišćeni su uporedni zraci i uporedne ravni.  Razlog  za  korišćenje  uporednih  zrakova  je  taj  što  oni  sadrže  centar  perspektive.  Upotrebom  uporednih zrakova i ravni dolazimo direktno do mogućeg položaja centra perspektive. Uporedni zraci  i ravni su pogodni za konstrukcije u kojima se koriste poznati uglovi47. Ako je ugao između, na primer  dve prave poznat, tada je ugao između odgovarajućih uporednih zrakova takođe poznat, pošto je isti.     Uticaj svake relacije na geometrijsko mesto centara perspektive je konstruisan i razmotren u  sledećim slučajevima:                                                               45 Paralelni odnosi između bilo koja dva elementa određuju samo njihove beskonačno daleke atribute.  46 U okviru relacija ponavljanja jednakost dužina na istom pravcu, utiče samo na položaj nedogleda a  ne i na položaj centra perspektive.  47 Relacije položaja su vezane za uglove u potpunosti, a relacije ponavljanja delimično.  85    1. Dve prave pod pravim uglom (relacije položaja).  2. Dve prave pod oštrim uglom (relacije položaja).  3. Prava i ravan pod pravim uglom (relacije položaja).  4. Prava i ravan pod oštrim uglom (relacije položaja).  5. Dve ravni pod pravim uglom (relacije položaja).  6. Dve ravni pod oštrim uglom (relacije položaja).  7. Jednake dužine na različitim pravcima (relacije ponavljanja).  8. Jednaki uglovi u paralelnim ravnima (relacije ponavljanja).  9. Jednaki uglovi u neparalelnim ravnima (relacije ponavljanja).      1. Dve prave pod pravim uglom  Neka su dve prave, odnosno dva pravca ܽ i ܾ na slici, čiji su nedogledi  ௔ܰ i  ௕ܰ određeni pod  pravim uglom. Uporedni zraci ovih pravaca, ݏ௔ i ݏ௕, su takođe pod pravim uglom. Uporedni zrak po  definiciji  sadrži  nedogled  pravca  ሺݏ௔ ד ௔ܰ,  ݏ௕  ד ௕ܰሻ  i  centar  perspektive.  Odnosno,  centar  perspektive ܲ mora da leži na preseku uporednih zrakova ݏ௔ i ݏ௕, (ܲ ൌ ݏ௔ ת ݏ௕ሻ.   Prema  tome,  problem  određivanja  geometrijskog  mesta  centra  perspektive  se  svodi  na  detekciju geometrijskog mesta tačaka dve upravne prave (uporedni zraci ݏ௔ i ݏ௕), ako je poznata po  jedna tačka koju svaka prava sadrži (nedogledi  ௔ܰ i  ௕ܰ) .  Periferni ugao nad prečnikom je 90°. Sledi da ako su prave pod pravim uglom njihov presek  mora da pripada  lopti koja  ima  centar na  sredini duži koja povezuje dve  tačke koje pripadaju  tim  pravim. Poznate tačke su nedogledi  ௔ܰ i  ௕ܰ, a prave koje treba da budu pod pravim uglom su ݏ௔ i ݏ௕.  Dakle, centar lopte ܥ leži na sredini duži  ௔ܰ ௕ܰ, a lopta je geometrijsko mesto centara perspektive ܲ.  Na  slici 80 prikazana  je konstrukcija geometrijskog mesta  centara perspektive. Da bi ugao  između pravih ݏ௔  i ݏ௕ bio 90°, ܲ mora pripadati kružnici konstruisanoj nad prečnikom  ௔ܰ ௕ܰ. Skup  svih  kružnica  koje  zadovoljavaju  navedeni  uslov  je  lopta,  koja  predstavlja  geometrijsko  mesto  centara perspektive (slika 81).          Slika 80. Dve prave pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.      86          Slika 81. Dve prave pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive.      Specijalan slučaj se može pojaviti ukoliko  je  jedan pravac (na primer pravac ܽ) paralelan sa  ravni slike. Njegov nedogled je u beskonačnosti ሺ ௔ܰ ՜ ∞ሻ jer uporedni zrak ne seče ravan slike (slika  82).  U  ovom  slučaju  geometrijsko  mesto  tačaka  ܲ  je  ravan  koja  sadrži  konačni  nedogled  ௕ܰ,  upravnog pravca ܾ, i upravna je na pravac ܽ (slika 83).           Slika 82. Specijalan slučaj dve prave pod pravim  uglom, prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz  konstrukcije geometrijskog mesta centra  perspektive.  Slika 83. Specijalan slučaj dve prave pod pravim uglom,  prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive.        2. Dve prave pod oštrim uglom  Neka su dve prave, odnosno dva pravca ܽ i ܾ na slici, čiji su nedogledi  ௔ܰ i  ௕ܰ određeni, pod  oštrim (ili tupim) uglom ߮. Uporedni zraci ovih pravaca, ݏ௔ i ݏ௕, seku se pod istim uglom. Analogno  prethodnom  slučaju,  centar  perspektive  ܲ  mora  da  leži  na  preseku  uporednih  zrakova  ݏ௔  i  ݏ௕  (ܲ ൌ ݏ௔ ת ݏ௕ሻ,  i  problem  određivanja  geometrijskog mesta  centra  perspektive  se  opet  svodi  na  detekciju geometrijskog mesta tačaka dve prave pod uglom ߮ (uporedni zraci ݏ௔ i ݏ௕), ako je poznata  po jedna tačka koju svaki krak ugla sadrži (nedogledi  ௔ܰ i  ௕ܰ).  87    Kraci ugla koji formiraju uporedni zraci mogu biti u bilo kojoj ravni koja sadrži nedoglede  ௔ܰ i  ௕ܰ.  Zato  je  prvo  razmotrena  konstrukcija  geometrijskog mesta  centra  perspektive  u  proizvoljnoj  ravni, a posle je ista konstrukcija primenjena na sve ravni, da bi se dobila rezultujuća površ.   Ugao  između  pravih  ݏ௔  i  ݏ௕  treba  da  bude ߮. Dakle,  periferni  ugao  je ߮. U  jednoj  ravni  geometrijsko mesto  temena  tog ugla nalazi se na kružnici centra ܥ koja sadrži  ௔ܰ  i  ௕ܰ  a centralni  ugao ף ௔ܰܥ ௕ܰ  ൌ 2߮. Konstrukcija je prikazana na slici 84.  Površ generisana  rotacijom kružnice oko ose  ௔ܰ ௕ܰ  je  samopresečni  torus  i on predstavlja  geometrijsko mesto  centara perspektive ukoliko  je poznat ugao  između dve prave, ߮ ് 90°  (slika  85).         Slika 84. Dve prave pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.          Slika 85. Dve prave pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive.      88    Specijalan  slučaj pojavljuje  se ako  je  jedan pravac  (na primer pravac ܽ) paralelan  sa  ravni  slike, pa je njegov nedogled u beskonačnosti ሺ ௔ܰ ՜ ∞ሻ (slika 86). Centar perspektive ܲ mora ležati  na uporenom zraku drugog pravca ܾ, pa se konstrukcija geometrijskog mesta centra perspektive u  ovom  slučaju  svodi  se  na  određivanje mogućih  uporednih  zrakova  ݏ௕  pravca ܾ. Uporedni  zrak  ݏ௕  mora da  sadrži nedogled  ௕ܰ  i da bude pod uglom ߮ u odnosu na pravac ܽ. Geometrijsko mesto  tačaka ܲ je dakle rotacioni konus sa vrhom  ௕ܰ i nagibom izvodnica ߮ prema pravcu ܽ (slika 87).           Slika 86. Specijalan slučaj dve prave pod uglom φ,  prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz  konstrukcije geometrijskog mesta centra  perspektive.    Slika 87. Specijalan slučaj dve prave pod uglom φ,  prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive.      3. Prava i ravan pod pravim uglom  Prava ܽ i ravan ߙ se seku pod pravim uglom, odnosno prava ܽ je normala ravni ߙ. Poznat je  nedogled  prave,  ௔ܰ,  i  nedoglednica  ravni,  ߙ௡.  Uporedni  zrak  prave  ܽ,  ݏ௔,  takođe  je  normala  uporedne ravni ߥఈ. Uporedni zrak sadrži nedogled, a uporedna ravan nedoglednicu ሺݏ௔ ד ௔ܰ, ߥఈ ـ ߙ௡ሻ. Presek uporednog zraka i uporedne ravni je centar perspektive ܲ ሺܲ ൌ ݏ௔ ת ߥఈሻ.   Problem  određivanja  geometrijskog  mesta  centra  perspektive  se  svodi  na  konstrukciju  normale (uporednog zraka ݏ௔) iz tačke (nedogleda  ௔ܰ) na ravan (uporednu ravan ߥఈ) koja sadrži datu  pravu (nedoglednicu ߙ௡). Centar perspektive ܲ je prodor normale kroz ravan.  Postoji  tačno  jedna normala  iz date  tačke na  ravan. Prema  tome,  za  svaku  ravan postoji  i  tačno  jedan prodor normale.  Izborom  svih mogućih uporednih  ravni ߥఈ,  tačka prodora ܲ rotira u  ravni upravnoj na nedoglednicu ߙ௡ oko središta normale iz  ௔ܰ na ߙ௡ i opisuje kružnicu. Ta kružnica  je geometrijsko mesto tačaka ܲ (slika 88).  Ovaj slučaj, prave upravne na ravan, može da se objasni i konstruiše i na drugi način.  Ako  je prava normalna na ravan, ona  je normalna na svaku pravu  iz te ravni. Prema tome,  ovaj problem može se razložiti na segmente koji su slični slučaju 1. Ukoliko uočimo dva proizvoljna  pravca, ܾ  i  ܿ, koji pripadaju  ravni ߙ  ሺܾ ؿ  ߙ ֜   ௕ܰ א ߙ௡, ܿ ؿ  ߙ  ֜ ௖ܰ א ߙ௡ሻ,  ti pravci moraju biti  normalni na pravac ܽ.  Ako su pravac ܽ i ܾ međusobno upravni, geometrijsko mesto centara perspektive mora biti  na sferi koja  je se konstruiše kako  je opisano u slučaju 1.  Isto važi  i za pravac ܿ. Odatle sledi da  je  geometrijsko mesto tačaka kružnica koji se nalazi na preseku te dve sfere (slika 89).   89    Nezavisno od proizvoljno izabranih pravaca ܾ i ܿ presek je uvek ista kružnica koja se nalazi u  ravni normalnoj na nedoglednicu ߙ௡. Kružnica sadrži tačku sa nedoglednice ߙ௡  i nedogled  ௔ܰ (slika  88). Ista kružnica dobijena je, naravno, i u prvom opisanom postupku.           Slika 88. Prava i ravan pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.          Slika 89. Prava i ravan pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive.      Specijalni slučajevi pojavljuju se ukoliko su ravan ili prava paralelni sa ravni slike.  Prvi specijalan slučaj je kada je ravan ߙ paralelna sa ravni slike. Uporedna ravan ߥఈ  je ne seče  pa je nedoglednica u beskonačnosti ሺߙ௡ ՜ ∞ሻ. U tom slučaju normala ravni ߙ, pravac ܽ, je zapravo  normala ravni slike. Uporedni zrak ݏ௔ je normalan na ravan slike  i sadrži centar perspektive. Odatle  sledi da se nedogled  ௔ܰ poklapa sa ortogonalnom projekcijom ሺܲ஼ሻ centra perspektive ܲ na ravan  slike ሺ ௔ܰ ؠ ܲ஼ሻ. Prema tome, geometrijsko mesto tačaka ܲ je prava koja je normalna na ravan slike i  sadrži tačku  ௔ܰ (slika 90).   Drugi specijalan slučaj  je kada  je pravac ܽ paralelan sa ravni slike, pa  je njegov nedogled u  beskonačnosti ሺ ௔ܰ ՜ ∞ሻ. Ravan ߙ koja je normalna na pravac ܽ mora biti normalna i na ravan slike,  90    pa  je  i uporedna  ravan ߥఈ  normalna na  ravan  slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive ܲ  je  upravo ta uporedna ravan, odnosno ravan koja sadrži nedoglednicu ߙ௡ i normalna je na ravan slike  (slika 91).   U ovim specijalnim slučajevima može se primetiti da se poznavanjem atributa elementa koji  nije paralelan sa ravni slike direktno nalazi upravni element koje je paralelan sa ravni slike. Odnosno  element  u  specijalnom  položaju  (paralelan  sa  ravni  slike)  nema  nikakav  uticaj  na  lokaciju  centra  perspektive.          Slika 90. Specijalan  slučaj prave  i  ravni pod pravim  uglom, ravan α je paralelna sa ravni slike.    Slika 91. Specijalan slučaj prave i ravni pod pravim  uglom, prava a je paralelna sa ravni slike.      4. Prava i ravan pod oštrim uglom  Prava ܽ i ravan ߙ zaklapaju ugao ߮ ሺ߮ ് 90°ሻ. Poznat je nedogled prave,  ௔ܰ, i nedoglednica  ravni,  ߙ௡. Uporedni  zrak  prave  ܽ,  ݏ௔,  takođe  sa  uporednom  ravni  ߥఈ   zaklapa  ugao ߮.  Analogno  prethodnom  primeru,  uporedni  zrak  sadrži  nedogled,  a  uporedna  ravan  nedoglednicu  ሺݏ௔ ד ௔ܰ, ߥఈ ـ ߙ௡ሻ, a presek uporednog zraka i uporedne ravni je centar perspektive ܲ ሺܲ ൌ ݏ௔ ת ߥఈሻ.   Prema  tome,  problem  određivanja  geometrijskog  mesta  centra  perspektive  se  svodi  na  konstrukciju prodora ሺܲሻ prave (uporednog zraka ݏ௔) iz tačke (nedogleda  ௔ܰ) kroz ravan (uporednu  ravan ߥఈ) koja  sadrži datu pravu  (nedoglednicu ߙ௡),  tako da ugao  između prave  ሺݏ௔ሻ  i  ravni  ሺߥఈሻ  bude poznati ugao ߮.  Ovaj  slučaj  složeniji  je od prethodnog  jer postoji beskonačno mnogo pravih pod uglom ߮  ሺ߮ ് 90°ሻ, a normala na ravan iz date tačke je jedinstvena.   Prave  kroz  datu  tačku  sa  zadatim  nagibom  prema  ravni,  formiraju  omotač  rotacionog  konusa, kojem je vrh data tačka, a osa normala ravni. Prema tome, za svaku ravan ߥఈ  postoji konus  sa  vrhom  ௔ܰ  i  izvodnicama  čiji  je  nagib  prema  ravni  ߥఈ   jednak  uglu  ߮.  Osa  konusa  je  normala  uporedne ravni ݏ௡. Svaka izvodnica konusa, dakle, može da bude uporedni zrak ݏ௔. Presek izvodnica  sa  ravni  ߥఈ   je  kružnica.  Taj  kružnica,  baza  konusa,  je  geometrijsko mesto  centara  perspektive  za  svaku uporednu ravan ߥఈ  (slika 92).   Za  svaku  uporednu  ravan  ߥఈ   postoji  konus  koji  se  konstruiše  prema  opisanom  postupku.  Centri bazisna  tih konusa nalaze  se na kružnici, a  svaki bazis  je  različitog prečnika u  zavisnosti od  dužine normale iz tačke  ௔ܰ na ravan ߥఈ. Ovi bazisi (svih potencijalnih ravni ߥఈ) formiraju površ koja  je geometrijsko mesto centara perspektive (slike 93 i 94).     91        Slika 92. Prava i ravan pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.          Slika 93. Prava i ravan pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive. Perspektivni prikaz modela.           Slika 94. Prava i ravan pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive.  • Pogled u pravcu normale iz  ௔ܰ na ߙ௡ (levo).  •  Pogled u pravcu ߙ௡ (desno).      Specijalni slučajevi pojavljuju se ukoliko su ravan ili prava paralelni sa ravni slike.  92    U  prvom  specijalnom  slučaju,  kada  je  ravan ߙ  paralelna  sa  ravni  slike,  nedoglednica  je  u  beskonačnosti ሺߙ௡ ՜ ∞ሻ. Poznat je nedogled  ௔ܰ prave ܽ koja je pod uglom ߮ u odnosu na ravan ߙ.  Prema tome, uporedni zrak ݏ௔ mora biti pod uglom ߮ u odnosu na ravan slike. Kako uporedni zak  sadrži nedogled  ௔ܰ  i  centar perspektive ܲ,  sledi da  je  geometrijsko mesto  centara perspektive ܲ  rotacioni konus kojem  je vrh nedogled  ௔ܰ, osa normala  ravni  slike, a  izvodnice pod nagibom ߮ u  odnosu na ravan slike (slika 95).   U drugom specijalnom slučaju, pravac ܽ je paralelan sa ravni slike, pa je njegov nedogled u  beskonačnosti ሺ ௔ܰ ՜ ∞ሻ. Dakle, poznat je pravac ܽ i nedoglednica ߙ௡. Uporedna ravan ߥఈ  treba da  sadrži  nedogled ߙ௡  i  da  bude  pod  uglom ߮  ሺ߮ ് 90°ሻ  u  odnosu  na  pravac  ܽ.  Tačka ܲ može  se  nalaziti bilo gde na takvoj uporednoj ravni jer će uporedni zrak ݏ௔ u tom slučaju biti pod uglom ߮ u  odnosu na uporednu ravan.  Da bi bilo određeno koje uporedne  ravni ߥఈ   su pod uglom ߮ u odnosu na ܽ, pogodno  je  uvesti  normalu  ݊ఈ   ravni  ߥఈ. Ugao  između  normale  ݊ఈ   i  pravca  ܽ  treba  da  bude  90° െ ߮,  što  je  takođe poznat ugao.   Da  bi  jasno  prikazali  željenu  konstrukciju  (slika  96)  izabrana  je  proizvoljna  tačka  ܵ  na  nedoglednici ߙ௡. Sve normale na ravan ߥఈ  koje sadrže tačku ܵ pripadaju ravni ߨ koja je upravna na  nedoglednicu ߙ௡. Dakle, postavljen problem svodi se na detekciju pravih u ravni ߨ (koje sadrže tačku  ܵ) koje zaklapaju ugao od 90° െ ߮ sa pravom ܽ. Te prave mogu se naći kao presek ravni ߨ i konusa  čiji  je vrh  tačka ܵ, osa  je prava ܽ a nagib  izvodnica  je 90° െ ߮. Presečne prave su ujedno normale  ravni ߥఈ koje ispunjavaju uslov da budu pod uglom 90° െ ߮ u odnosu na pravac ܽ.   U zavisnosti od međusobnog položaja pravca ܽ i nedoglednice ߥఈ  , ravan i konus mogu da se  seku po dve, jednoj ili nijednoj pravoj. Ako ne postoji nijedna prava, znači da zadata prava ܽ i ravan ߙ  ne mogu da zaklapaju ugao ߮, odnosno, da postoji greška u atributima uočenih entiteta. Ako postoji  jedna presečna prava uporedna ravan  će biti normalna na ravan slike. U opštem slučaju postojaće  dve  presečne  prave  (݊ఈଵ   i  ݊ఈଶ ).  Sledi  da  postoje  i  dve  uporedne  ravni  ߥఈଵ  i  ߥఈଶ  (normalne  na  ove  presečne prave) koje su pod uglom ߮ u odnosu na pravac ܽ. Te ravni su geometrijsko mesto centara  perspektive ܲ. Na  slici  96  je  radi  jasnijeg  prikaza  konstruisana  samo  jedna  ravan  ߥఈଵ,  a  druga  se  konstruiše analogno. Obe ravni su prikazane na slici 97.        Slika 95. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, ravan α je paralelna sa ravni slike.    93                Slika 96. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz konstrukcije geometrijskog  mesta centra perspektive.                Slika 97. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto centara  perspektive.          5. Dve ravni pod pravim uglom   Dve ravni, ߙ i ߚ, poznatih nedoglednica, ߙ௡ i ߚ௡, su međusobno upravne. Odatle sledi da su i  odgovarajuće uporedne ravni ߥఈ  i ߥఉ  takođe pod pravim uglom. Uporedne ravni sadrže nedoglednice  94    ሺߥఈ ـ ߙ௡, ߥఉ ـ ߚ௡ሻ  i  centar  perspektive.  Prema  tome,  centar  perspektive mora  biti  na  preseku  uporednih ravni ሺܲ א ሺߥఈ ת ߥఉሻሻ .  Problem se, dakle, svodi na detekciju geometrijskog mesta tačaka preseka dve upravne ravni  (ߥఈ  i ߥఉ) koje sadrže date prave (nedoglednice ߙ௡ i ߚ௡).   Nedoglednice se ne mogu mimoići  jer po definiciji uvek pripadaju ravni slike. Prema tome,  sve uporedne  ravni moraju da  sadrže  tačku preseka nedoglednica  ሺߙ௡ ת ߚ௡ሻ, pa  i presečne prave  uporednih ravni sadrže istu tačku. Prema tome, geometrijsko mesto centara perspektive je konus sa  vrhom ߙ௡ ת ߚ௡  i  izvodnicama ߥఈ ת ߥఉ. Način dobijanja  i svojstva tog konusa su navedene u daljem  tekstu.  Ukoliko  izaberemo proizvoljnu ravan ሺߨሻ normalnu na ravan slike  i na  jednu nedoglednicu,  na primer ߙ௡, možemo utvrditi gde je geometrijsko mesto centara perspektive ܲ u toj ravni. Presek  nedoglednice ߥఈ  i ravni ߨ je normala iz tačke sa nedoglednice ߙ௡ na ravan ߥఉ. Ta normala upravna je  na sve prave iz ravni ߥఉ, pa je upravna i na pravu preseka ravni ߥఉ  i ߨ (slika 98).   Sledi  da  se  konstrukcija  u  ravni  ߨ  svodi  na  određivanje  geometrijskog mesta  tačaka  dve  upravne  prave  (preseci  ravni  ߨ  i  uporednih  ravni)  kroz  dve  date  tačke  (preseci  ravni  ߨ  i  nedoglednica). Korišćenjem osobina perifernih uglova zaključujemo da je geometrijsko mesto tačaka  ܲ u ravni ߨ kružnica koja dodiruje ߙ௡ ת ߚ௡, i čiji je centar ܥ u ravni slike (Slika 98).   Translacijom proizvoljno izabrane ravni ߨ geometrijsko mesto centara perspektive ܲ opisuje  kosi konus (slika 99) kojem je vrh u preseku nedoglednica ሺߙ௡ ת ߚ௡ሻ, a osa sadrži sve centre kružnica  ܥ.               Slika 98. Dve ravni pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.      95        Slika 99. Dve ravni pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive.      Specijalan slučaj se javlja ukoliko je jedna od ravni (na primer ߙ) paralelna sa ravni slike, zbog  čega je njena nedoglednica u beskončnosti ሺߙ௡ ՜ ∞ሻ. Upravna ravan ߚ mora biti upravna i na ravan  slike. Prema tome, geometrijsko mesto centara perspektive je ravan koja je normalna na ravan slike i  sadrži nedoglednicu ߚ௡ (slika 100). Ravan ߙ ne utiče na položaj centra perspektive.          Slika 100. Specijalan slučaj dve ravni pod pravim uglom, ravan α je paralelna sa ravni slike.      6. Dve ravni pod oštrim uglom  Dve ravni ߙ i ߚ, poznatih nedoglednica, ߙ௡ i ߚ௡, zaklapaju ugao ߮ ሺ߮ ് 90°ሻ. Odgovarajuće  uporedne  ravni, ߥఈ   i ߥఉ, zaklapaju  isti ugao. Analogno prethodnom slučaju, uporedne  ravni sadrže  nedoglednice  ሺߥఈ ـ ߙ௡, ߥఉ ـ ߚ௡ሻ  a  centar  perspektive  mora  biti  na  preseku  uporednih  ravni  ሺܲ א ሺߥఈ ת ߥఉሻሻ .  96    Problem se, dakle, svodi na detekciju geometrijskog mesta tačaka preseka dveju ravni (ߥఈ   i  ߥఉ) koje sadrže date prave (nedoglednice ߙ௡ i ߚ௡) i seku se pod zadatim uglom ߮. Ako se ravni seku  pod uglom ߮, onda je nagib jedne ravni prema drugoj ravni takođe ߮. Dakle, jedna ravan, na primer  ߥఉ, treba da ima nagib ߮ u odnosu na ߥఈ. Prave iz jedne tačke (u ovom slučaju to je bilo koja tačka sa  nedoglednice ߥఉ)  koje  sa  ravni  ሺߥఈሻ  zaklapaju ugao ߮  su  izvodnice  konusa  kojem  je osa normala  ravni ߥఈ. Kako ravan ߥఉ  treba da zaklapa ugao ߮ prema ravni ߥఈ, njena nagibica mora da bude jedna  od izvodnica konusa, odnosno ona mora da tangira opisani konus (slika 101).   Za  svaku  ravan  ߥఈ  postoji  tačkno  jedna  ravan  ߥఉ   koja  se dobija opisanom  konstrukcijom.  Centar perspektive nalazi se na preseku uporednih ravni. Sve presečne prave uporednih ravni sadrže  presek nedoglednica  ሺߙ௡ ת ߚ௡ሻ. Prema  tome, geometrijsko mesto  centara perspektive  je konusna  površ  (slika 102)  sa vrhom u preseku nedoglednica  ሺߙ௡ ת ߚ௡ሻ, konstruisana na prethodno opisani  način.           Slika 101. Dve ravni pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive.            Slika 102. Dve ravni pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive.      97    Specijalan  slučaj  kada  je  jedna  ravan  (na  primer  ߙ, ሺߙ௡ ՜ ∞ሻ)  paralelna  sa  ravni  slike,  problem  svodi na konstrukciju  ravni ߚ pod uglom ߮ u odnosu na  ravan  slike. Postoji  tačno  jedna  ravan ߥఈ  koja  sadrži nedogled ߚ௡  i zaklapa ugao ߮  sa  ravni  slike  i  ta  ravan  je geometrijsko mesto  centara perspektive ܲ (slika 103). Ravan ߙ ne utiče na položaj centra perspektive.        Slika 103. Specijalan slučaj dve ravni pod uglom φ, ravan α je paralelna sa ravni slike.        7. Jednake dužine na različitim pravcima  Prepoznavanje jednakih dužina na različitim pravcima doprinosi određivanju položaja centra  perspektive. Prave na različitim pravcima mogu da se seku ili mimoilaze. Prikazana je konstrukcija za  prave koje se seku, a ako se mimoilaze, translacijom ih je potrebno dovesti u položaj u kom se seku.   Poznata je dužina ݉ na pravoj ܽ i na pravoj ܾ. Neka se prave ܽ i ܾ seku u tački ܯ. Poznati su i  atributi pravih, odnosno nedogledi  ௔ܰ  i  ௕ܰ. Duž se može  translirati po pravoj poznatog nedogleda  bez poznavanja centra perspektive (ova konstrukcija prikazana je na strani 83, slika 79). Prema tome,  radi jasnijeg prikaza konstrukcije duž ݉ na oba pravca translirana je sa obe strane presečne tačke ܯ i  krajevi duži označeni su sa ܣ, ܤ, ܥ i ܦ tako da je ܣܯ ൌ ܯܤ ൌ ܥܯ ൌ ܯܦ (slika 104).  Dakle, poznate su projekcije jednakih duži ܣ஼ܯ஼  i ܯ஼ܤ஼na pravcu ܽ i na ܥ஼ܯ஼  i ܯ஼ܦ஼  na  pravcu ܾ. Preslikavanje jednakih duži sa jednog pravca na drugi može da bude izvršeno korišćenjem  simetrala ugla (između pravih ܽ i ܾ). Prave ܣܦ i ܤܥ su paralelne sa pravcem jedne simetrale, a prave  ܣܥ  i ܤܦ  sa pravcem druge  simetrale. Simetrale  (ݏ݅݉ଵ  i ݏ݅݉ଶ)  leže u  istoj  ravni kao  i prave ܽ  i ܾ,  odakle  sledi  da  odgovarajući  nedogledi  ( ௦ܰ௜௠ଵ  i  ௦ܰ௜௠ଶ)  moraju  pripadati  nedoglednici  ௔ܰ ௕ܰ.  Nedogled  jedne simetrale ሺ ௦ܰ௜௠ଵሻ, dakle, nalazi se na preseku pravih ܣ஼ܦ஼, ܥ஼ܤ஼   i nedoglednice  ௔ܰ ௕ܰ, a nedogled druge simetrale ሺ ௦ܰ௜௠ଶሻ na preseku pravih ܣ஼ܥ஼, ܤ஼ܦ஼  i nedoglednice  ௔ܰ ௕ܰ.   Pošto  su  simetrale ugla međusobno pod pravim uglom, određivanje  geometrijskog mesta  centra perspektive svodi se na slučaj 1 (dve prave pod pravim uglom, prikazan na strani 85), odnosno  geometrijsko mesto tačaka  je  lopta koja sadrži nedoglede simetrale pravaca ܽ  i ܾ (ݏ݅݉ଵ  i ݏ݅݉ଶ) na  kojima su prepoznate jednake dužine , a centar joj je na središtu duži  ௦ܰ௜௠ଵ ௦ܰ௜௠ଶ.     98      Slika 104. Jednake dužine na različitim pravcima      8. Jednaki uglovi u paralelnim ravnima  Poznato je da su dva ugla jednaka ሺףܾܽ ൌ ףܿ݀ሻ, ali nije poznata veličina ugla. Kraci oba ugla  su  u  istoj  ravni  ሺߙሻ  ili  u  paralelnim  ravnima,  tako  da  nedogledi  krakova moraju  pripadati  istoj  nedoglednici ߙ௡ ሺሼ ௔ܰ ௕ܰ ௖ܰ ௗܰሽ א ߙ௡ሻ.   U  slučaju  6  (strana  95)  već  je  razmotreno  da  je,  kad  je  poznat  ugao  između  dve  prave,  geometrijsko mesto centara perspektive  torus  čija  je osa spojnica nedogleda  tih pravih, a kružnica  zavisi od veličine ugla. U ovom slučaju nije poznata veličina ugla, pa centar perspektive može biti na  bilo  kom  torusu  koji  zadovoljava  prethodno  navedene  uslove.  Odnosno,  za  svaki  ugao,  centar  perspektive nalazi se na preseku dva torusa sa osom ߙ௡ od kojih jedan sadrži duž  ௔ܰ ௕ܰ a drugi sadrži  duž  ௖ܰ ௗܰ.   Presek torusa u bilo kojoj ravni koja sadrži ߙ௡ je isti, pa je ravanska konstrukcija prikazana na  slici 105. Za svaki proizvoljno izabran ugao ߮ može se naći položaj tačke ܲ (tačnije, mogu da postoje  dva,  jedno  ili  nijedno  rešenje)  (slika  105a).  Geometrijsko mesto  centara  perspektive  ܲ  za  svako  ߮,߮∈ ሺ0,2ߨሻ, je kružnica. Centar te kružnice ሺܥ஼ሻ nalazi se na nedoglednici ߙ௡. Kružnica se može se  konstruisati korišćenjem tetive  ଵܲ ଶܲ za svako proizvoljno ߮ (slika 105b).   Prostorni model  je  formiran  rotacijom  oko ߙ௡.  Prema  tome,  geometrijsko mesto  centara  perspektive  ako  su  poznata  dva  jednaka  ugla  u  paralelnim  ravnima  je  lopta  čiji  je  centar  na  nedoglednici ߙ௡ (slika 106).     99      a)    b)    Slika 105. Jednaki uglovi paralelnim ravnima. Princip konstruisanja geometrijskog mesta centara perspektive u ravni.  a) Konstrukcija za proizvoljno φ (gore).   b) Konstrukcija kružnice (dole).            Slika 106. Jednaki uglovi u paralelnim ravnima. Geometrijsko mesto centara perspektive.    100      9. Jednaki uglovi u neparalelnim ravnima  Poznato  je  da  su  dva  ugla  jednaka  ሺףܾܽ ൌ ףܿ݀ሻ.  Nedogledi  krakova  ሺ ௔ܰ, ௕ܰ , ௖ܰ , ௗܰሻ  su  poznati, ali nije poznata veličina ugla. Slično prethodnom slučaju, za svaki ugao ߮ centar perspektive  mora se nalaziti na preseku dva torusa čije su ose  ௔ܰ ௕ܰ i  ௖ܰ ௗܰ, a prečnik kruga zavisi od izabranog  ߮.     U ovom slučaju, za razliku od prethodnog, nedogledi nisu kolinearni i presek dva torusa biće  prostorna  kriva. Može  se desiti  i da  se  torusi ne  seku,  ili da  se  kriva bude  višedelna. Na  slici 107  prikazan je primer preseka torusa za proizvoljan ugao ߮.   Geometrijsko  mesto  centara  perspektive  je  složena  površ.  Deo  površi  koja  se  dobija  promenom vrednosti ugla ߮, ߮∈ ሺ0,2ߨሻ, prikazana je na slici 108.          Slika 107. Jednaki uglovi u različitim ravnima. Princip konstruisanja geometrijskog mesta centara perspektive          Slika 108. Jednaki uglovi u različitim ravnima. Geometrijsko mesto centara perspektive    101        Završne napomene    Na osnovu prikazanih konstrukcija moguće je odrediti centar perspektive jedne fotografije o  kojoj  ne  postoje  nikakvi  podaci.  Sistematizovan  uticaj  relacija  položaja  na  lociranje  centra  perspektive dat je u tabeli 2, a uticaj relacija ponavljanja u tabeli 3.    Geometrijski  elementi   Relacije položaja  Dve prave    Prava i ravan    Dve ravni    Paralelizam  ‐  ‐  ‐  Prav ugao  2D  1D  2D  Oštar/tup ugao  2D  2D  2D          Tabela 2 – Sistematizacija uticaja relacija položaja na geometrijsko mesto centara perspektive. 2D i 1D označava da li je  geometrijsko mesto tačaka dvodimenzionalna površ ili jednodimenzionalna linija          Relacije ponavljanja  Geometrijsko  mesto  centara perspektive  Jednake dužine  Jednake  dužine  na  istom  pravcu  ‐  Jednake  dužine  na  različitim  pravcima  2D  Jednaki uglovi  Jednaki  uglovi  u  paralelnim  ranima  2D  Jednaki  uglovi  u  različitim  ravnima  2D        Tabela 3 ‐ Sistematizacija uticaja relacija ponavljanja na geometrijsko mesto centara perspektive. 2D  označava da je geometrijsko mesto tačaka dvodimenzionalna površ    Centar perspektive je određen odnosima između elemenata koje posmatrač uočava na slici.  U  ovom  odeljku  je  analiziran  uticaj  elemenata  i  odnosa  koji  su  često  zastupljeni  u  građenom  okruženju.  Koje  od  ovih  relacija  će  biti  upotrebljene  za  lociranje  centra  perspektive  zavisi  od  specifičnosti prostora prikazanog na svakoj fotografiji.  Prikazani  postupak  je  potpuno  pouzdan  za  lociranje  centra  perspektive  kada  se  vrši  restitucija perspektivne slike. A kada se koriste realne fotografije potrebno je uzeti u obzir  i njihovu  distorziju 48.   Problem precizne kalibracije foto aparata čije su karakteristike potpuno nepoznate je veoma  aktuelan.  Jedan  od  pristupa  idejno  se  uklapa  u  potencijalnu  nadogradnju  ovog  sistema.  Centar  perspektive  se  odredi  na  osnovu  pretpostavki  o  nedeformisanoj  perspektivnoj  projekciji  koja  je                                                               48 U  analitičkim modelima  kamere  parametara  kamere  izražen  je matricom  sa  tri  nepoznate  (koje  opisuju  lokaciju centra perspektive). Kada  se uzme u obzir  i distorzija matrica  ima pet nepoznatih  (Hartley  i  Zisserman 2000).  102    opisana i u ovom istraživanju, i generiše se 3D model. Potom se dobijeni parametri kamere uvoze u  CAD  softver. Virtuelna kamera  (virtual camera)  se orijentiše dobijenim parametrima. 3D model  se  postavi  naspram  fotografije  i  korisnik  definiše  karakteristične  vektore  odstupanja  (discrepancy  vector) između modela i fotografije. Parametri kalibracije se mere u toku tog podešavanja i iterativno  se unose. Greška ovako kalibrisanih foto aparata smanjuje se na 2%, dok kod ovog tipa modelovanje  inače ide i do 10%.   Kad  je detektovan  centar perspektive moguće  je pristupiti procesu modelovanja, odnosno  povezivanja perspektivne projekcije elemenata sa njihovom pozicijom u 3D prostoru.     3 . 2 . 3 3D  MODELOVANJE       3D  modelovanje  na  osnovu  jedne  fotografije  podrazumeva  detekciju  tačnog  položaja  elemenata  koji  grade  objekte.  U  postojećim  softverskim  aplikacijama  za modelovanje  na  osnovu  jedne slike koristi se potpuno isti pristup i isti alati kao i kod slobodnog modelovanja49 (Ablan 2007).  U ovim aplikacijama pozicioniranje elemenata nije ograničeno na one kod kojih je prostorni položaj  tačno  određen  (Gulati  2010;  J.  Zhou  2009;  Sinha  i  drugi  2008).  Zapravo,  alati  za  restituciju  slike  nastali su tako što su u softver za modelovanje umetnute opcije za restituisanje slike, umesto da se  način modelovanja prilagodi karakteristikama percepcije prostora na osnovu  jedne  izolovane slike.  Problem neodređenosti perspektivne projekcije nije uopšte uzet u obzir u postojećim aplikacijama.   Većina  korisnika  modeluje  samo  na  osnovu  jedne  projekcije,  odnosno  fotografije,  bez  kontrole tačnosti  i  jednoznačnosti uvedenih pretpostavki. Korisnici često proveravaju samo da  li se  projekcija modela poklapa sa slikom objekta, a pri tome nisu svesni da postoji više mogućih rešenja.  Zato  je pravilno vezivanje za model veoma važno. Princip  ’slobodnog’ modelovanja koji se koristi u  opštim  slučajevima generisanja prostorna, nije primeren  za generisanje prostora na osnovu  jedne  slike. Alate za modelovanje na osnovu  jedne slike bi  trebalo prilagoditi prostornom pozicioniranju,  tako  da  korisnik  ne može  da  uvede  element  ako  nije  uključio  dovoljan  broj  ograničenja  stepena  slobode.   Uloga  korisnika  u  procesu  modelovanja  je  od  ključnog  značaja  za  regularnost  modela.  Prosečan korisnik koji se bavi modelovanjem na osnovu slika u oblasti graditeljskog nasleđa, najčešće  ne  poseduje  dovoljno  znanje  da  bi  u  svakoj  opciji  koju  primeni  kontrolisao  višesmislenost  pozicioniranja  elemenata.  Stoga,  nedovoljno  poznavanje  neodređenosti  jedne  projekcije može  da  bude  uzrok  velikih  geometrijskih  nedoslednosti  na modelu.  Prilagođavanje  procesa modelovanja  karakteristikama neodređenosti jedne projekcije povećava upotrebljivost i praktičan značaj aplikacija  za modelovanje na osnovu jedne fotografije. U ovom radu predložen je jedan način za prevazilaženje  problema  neodređenosti.  Svaki  geometrijski  element  koji  je  potrebno  pozicionirati  kontrolisan  je  ograničenjima njegovog stepena slobode50. Na taj način korisnik  ima stalnu kontrolu nad stepenom  određenosti/neodređenosti pozicije geometrijskih elemenata. U daljem tekstu je detaljno objašnjen  ovaj pristup.                                                               49  Pod  pojmom  ’slobodno  modelovanje’  podrazumevamo  proces  generisanja  prostora  u  kojem  pozicija geometrijskog elementa u odnosu na druge elemente nije eksplicitno definisana.   50 Ideja korišćenja stepena slobode pri modelovanju postoji u softveru Pro/ENGINEER, ali ovaj softver  ima  za  primarni  cilj  rešavanje mehaničkih  problema,  te  su  stepeni  slobode  podređeni  sistemima  tog  tipa  (Pennestrı,  Cavacece  i  Vita  2005).  Osim  toga,  Pro/ENGINEER  je  namenjen  mašinskim  inženjerima  i  nije  adekvatan za modelovanje graditeljskog nasleđa, niti za modelovanje na osnovu slika.   103      Problem  modelovanja  na  osnovu  jedne  slike  svodi  se  na  problem  tačnog  lociranja  geometrijskog elementa (poznatih  ili nepoznatih atributa) u prostoru korišćenjem relacija u odnosu  na  druge  elemente  čiji  je  položaj  poznat.  To  znači  da  je  dovoljno  izabrati  jedan  početni  element  poznatih  atributa,  a  svi  ostali  elementi  će  biti  određeni  adekvatnim  vezivanjem,  pošto  se  modelovanje vrši u relativnoj razmeri.   Sledeći korak podrazumeva da  je potrebno ustanoviti koje relacije  i na koji način određuju  lokaciju geometrijskih elemenata u prostoru. U procesu modelovanja položaj centra perspektive  je  određen,  pa  će  u  skladu  sa  tim  ponovo  biti  analizirane  sve  relacije  i  njihov  uticaj  na  položaj  elemenata.  Atributi  elemenata  koje  određujemo mogu  i  ne moraju  biti  poznati  u  zavisnosti  od  specifičnosti prethodnog procesa.  Uticaj relacija i atributa na prostorni položaj geometrijskih elemenata je izražen korišćenjem  stepena slobode (degrees of freedom, DoF) elementa u 3D koordinatnom sistemu51. Stepeni slobode  odnose  se  na  translaciju  i  rotaciju  elementa.  Svaki  element  ima  ukupan  broj  stepeni  slobode  (označen sa ܦ݋ܨீ), a za svaku uvedenu relaciju  ili atribut element  ima određen broj ograničenja 52  (označen  sa  ܦ݋ܨ஼).  Ako  je  broj  ograničenja  veći  ili  jednak  ukupnom  broju  stepeni  slobode  ሺ∑ ܦ݋ܨ௜ ஼ ൒ ܦ݋ܨீ௡௜ୀଵ ሻ, položaj elementa je tačno određen u 3D koordinatnom sistemu 53.   Položaj  tačke  određuju  tri  prostorne  koordinate.  Tačka može  da  se  translira  duž  sve  tri  koordinate, ali ne može da se rotira, prema tome tačka ima tri stepena slobode ሺܦ݋ܨ஺ ீ ൌ 3ሻ.   Prava u 3D koordinatnom sistemu  ima  četiri stepena slobode. Dva određuju rotaciju a dva  translaciju54.  Translacija  i  rotacija  su  analizirane  odvojeno55  ሺܦ݋ܨ௔ ீ,்௥ ൌ 2,  ܦ݋ܨ௔ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨ௔ீ ൌ 4ሻ.   Da bi položaj prave bio tačno određen u prostoru, ukupan broj ograničenja mora biti veći ili  jednak od četiri. Broj ograničenja rotacije  i translacije pojedinačno mora biti veći  ili  jednak od dva.  Međutim, određenost položaja prave ne može se meriti prostim sabiranjem navedenih ograničenja.  Posebna  pažnja  se  mora  obratiti  na  to  da  ograničenja  stepena  slobode  moraju  biti  potpuno  nezavisna. Ukoliko postoji zavisnost ili su elementi u specijalnom položaju, četiri i više ograničenja ne  moraju biti dovoljna, jer se zapravo pojedina ograničenja ponavljaju 56.                                                                51 Stepeni slobode pretežno se koriste u mehaničkim sistemima  i predstavljaju mogućnost promene  položaja.  Položaj  tela menja  se  translacijom  i/ili  rotacijom.  Kako  se ovaj  rad bavi  geometrijskim  (statičnim)  sistemom, stepeni slobode odnose se samo na pozicioniranje elemenata u koordinatnom sistemu.   52 Broj ograničenja u svakom karakterističnom slučaju jednak je razlici ukupnog broja stepena slobode  za određeni element i stepena slobode koje element ima u tom određenom slučaju ሺܦ݋ܨ஼ ൌ ܦ݋ܨீ െ ܦ݋ܨሻ.  53  Istraživanje  je  ograničeno  na  ispitivanje  uticaja  relacija  i  atributa  na  položaj  elemenata  u  3D  koordinatnom  sistemu. Nabrajanje  svih  slučajeva  koji određuju položaj elementa bi bilo  i  suviše obimno  za  koncept ovog istraživanja.  54 Telo u n‐dimenzionalnom prostoru ima  ௡ሺ௡ାଵሻ ଶ  stepeni slobode. Može da se translira u n pravaca i da  se rotira oko  ௡ሺ௡ିଵሻ ଶ  osa. To znači da u trodimenzionalnom prostoru telo ima šest stepeni slobode jer može da  se translira u tri pravca i rotira oko tri ose.   Kako se translacijom prave u pravcu nje same dobija ista prava, kao i rotacijom oko same prave, prava  u odnosu na telo ima dva stepena slobode manje (jednu mogućnost translacije i jednu mogućnost rotacije).   55 U gornjem indeksu ograničenja ili stepena slobode Tr je oznaka za translaciju a Rt rotaciju.  56  Na  primer,  ako  su  date  dve  različite  tačke  koje  prava  sadrži  postoji  ukupno  četiri  ograničenja   ሺܦ݋ܨ௔ ஼,்௥ ൌ 2, ܦ݋ܨ௔  ஼,ோ௢௧ ൌ 2) koja su potpuno nezavisna  i položaj prave  je  tačno određen. A ako  je poznata  jedna tačka prave ܽ ሺܦ݋ܨ௔  ஼,்௥ ൌ 2ሻ  i ravan ߙ paralelna sa pravom ܽ ሺܦ݋ܨ௔ோ௢௧ ൌ 1ሻ  i prava ܾ upravna na nju  ሺܦ݋ܨ௔ ஼,ோ௢௧ ൌ 1ሻ, ukupan broj ograničenja  je opet  četiri ሺܦ݋ܨ௔  ஼,்௥ ൌ 2, ܦ݋ܨ௔  ஼,ோ௢௧ ൌ 2ሻ, a položaj prave ܽ nije  104    Ravan  ima  tri  stepena  slobode  u  3D  prostoru  ሺܦ݋ܨఈீ ൌ 3ሻ,  jedan  stepen  translacije  ሺܦ݋ܨఈ ீ,்௥ ൌ 1ሻ i dva stepena rotacije ሺܦ݋ܨఈ ீ,ோ௧ ൌ 2ሻ57. I u ovom slučaju je potrebno voditi računa o  međusobnoj zavisnosti ograničenja.     1. Relacije položaja  Relacije položaja koriste se za određivanje položaja prave ili ravni. Uticaj određenog ugla koji  zaklapaju poznata prava  ili  ravan  sa onom pravom  ili  ravni  koju  je potrebno  locirati,  izražen  je u  stepenima  slobode. Pošto  se  relacije odnose  samo na uglove, bitno  je primetiti da  je ograničenje  stepena  slobode  translacije u  svim kombinacijama  jednako nuli  ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൌ 0ሻ.  Iz  toga  sledi da  je  nemoguće  locirati element  korišćenjem  samo  relacija položaja. Uticaj  relacija na  stepene  slobode  elemenata prikazan je u tabeli 4.    Relacije položaja  ܦ݋ܨ ்௥ ܦ݋ܨோ௧   ܦ݋ܨ ஼,்௥  ܦ݋ܨ ஼,ோ௧ Prava  Poznata paralelna prava  2  0  0  2  Poznata paralelna ravan  2  1  0  1  Poznata upravna prava  2  1  0  1  Poznata upravna ravan  2  0  0  2  Poznata prava pod oštrim uglom  2  1  0  1  Poznata ravan pod oštrim uglom  2  1  0  1  Ravan  Poznata paralelna prava  1  1  0  1  Poznata paralelna ravan  1  0  0  2  Poznata upravna prava  1  0  0  2  Poznata upravna ravan  1  1  0  1  Poznata prava pod oštrim uglom  1  1  0  1  Poznata ravan pod oštrim uglom  1  1  0  1              Tabela 4. Uticaj relacija položaja na stepen slobode i ograničenja geometrijskih elemenata. Tačka, ܦ݋ܨܣ ܩ ൌ 3; prava  ሺܦ݋ܨ௔ ீ,்௥ ൌ 2,  ܦ݋ܨ௔ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨ௔ீ ൌ 4ሻ; ravan ሺܦ݋ܨఈ ீ,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨఈ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨఈீ ൌ 3ሻ.      2. Relacije incidencije  U okviru razmatranja uticaja ograničenja na položaj geometrijskih elemenata veoma je važno  istaći važnost relacija incidencije. Relacije incidencije reflektuju suštinu ideje ’vezivanja za model’. Na  osnovu navedenih ograničenja prave i ravni, može se uočiti da za ograničenje translacije moraju biti  korišćene relacije incidencije i/ili atributi.   Kod  relacija  incidencije bitan  je  i odnos  i broj uvedenih  elemenata. Na primer,  ako  tačka  pripada pravoj, svaka  tačka  ima  isti broj stepeni slobode ako se određuje položaj  tačke, ali ako se  određuje položaj prave, prva  i druga uvedena tačka  imaju različit uticaj na stepene slobode. Uticaj  relacija na stepene slobode elemenata prikazan je u tabeli 5.                                                                                                                                                                                                 određen. Razlog je to što u ovom slučaju prava ܾ mora biti upravna na ravan ߙ, i zbog međusobne zavisnosti  ovih elemenata položaj prave ܽ ostaje neodređen.   57  Analogno  objašnjenju  broja  stepeni  slobode  prave,  ravan  koja  se  translira  u  dva  pravca  koja  pripadaju ravni je ista ta ravan, kao i u slučaju kada se rotira oko ose upravne na ravan. Prema tome ravan ima  tri stepena slobode manje nego telo (dve mogućnosti translacije i jednu mogućnost rotacije).  105          Relacije incidencije  ܦ݋ܨ ்௥ ܦ݋ܨோ௧   ܦ݋ܨ ஼,்௥  ܦ݋ܨ ஼,ோ௧   Tačka  Tačka pripada pravoj  1  ‐  2  ‐  Tačka pripada ravni  2  ‐  1  ‐  Prava  Prava sadrži jednu tačku  0  2  2  0  Prava sadrži dve tačke  0  0  2  2  Prava pripada ravni  1  1  1  1  Ravan  Ravan sadrži jednu tačku  0  2  1  0  Ravan  sadrži  dve  tačke  ili  jednu  pravu  0  1  1  1  Ravan sadrži tri tačke ili dve prave  0  0  1  2  Ravan sadrži pravu  0  1  1  1               Tabela 5. Uticaj relacija incidencije na stepen slobode i ograničenja geometrijskih elemenata. Tačka, ܦ݋ܨܣ ܩ ൌ 3; prava  ሺܦ݋ܨ௔ ீ,்௥ ൌ 2,  ܦ݋ܨ௔ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨ௔ீ ൌ 4ሻ; ravan ሺܦ݋ܨఈ ீ,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨఈ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨఈீ ൌ 3ሻ.      3. Relacije ponavljanja  Relacije ponavljanja koriste  se  samo  za  lociranje  tačke, ali  su veoma  značajne  i u procesu  modelovanja,  naročito  pri  modelovanju  istorijskog  okruženja.  Upotreba  rastera  i  simetričnih  elemenata često je ključna za pozicioniranje segmenata arhitektonskog objekta.   Ako je poznat i razmak od poznate tačke na pravoj, položaj je tačno određen. Ako je poznat  razmak od tačke, ali u nepoznatom pravcu, tačka mora pripadati  lopti opisanoj oko poznate tačke.  Da  bi  se  prevazišla mogućnost  postojanja  dvaju  rešenja,  korisnik mora  da  definiše  kojoj  polovini  lopte pripada tačka, odnosno da li je tačka bliža ili dalja od poznate tačke.    4. Atributi  Atributi delimično određuju položaj geometrijskih elemenata. Atributi se ne mogu se koristiti  za pozicioniranje u potpunosti, već samo u kombinaciji sa relacijama.  Atribut  tačke ܣ  je  njena  projekcija ܣ஼   na  ravni  slike.  Tačka ܣ  koju  posmatrač  obeleži  na  fotografiji može da se nalazi bilo gde na vidnom zraku ݏ஺. Prema tome, tačka može samo da translira  duž vidnog zraka, odnosno ograničenje je isto kao kad tačka pripada pravoj.   Pravu  ܽ,  kako  je  navedeno  u  prethodnim  odeljcima,  definišu  dva  atributa,  perspektivna  projekcija prave ሺܽ஼ሻ na ravni slike i njen nedogled ሺ ௔ܰሻ. Ovim je prava delimično određena, a tačan  položaj je definisan vezivanjem za model. Prava ܽ koju posmatrač obeleleži na fotografiji ሺܽ஼ሻ može  se nalaziti bilo gde u vidnoj ravni ߪ௔, pa je ovaj slučaj isti kao kad prava pripada ravni. Ako je poznat  nedogled prave ሺ ௔ܰሻ zna se da pravac kojem pripada prava, odnosno slučaj je  identičan kao kad je  poznata paralelna prava.  Atribut  ravni  ߙ  koji  delimično  definiše  njen  položaj  je  nedoglednica  ravni  ሺߙ௡ሻ.  Ako  je  poznata nedoglednica, ravan pripada određenom snopu paralelnih ravni.   Uticaj atributa na stepen slobode elemenata prikazan je u tabeli 6.        106        Završne napomene i primeri  Situacije  u  kojima  dolazi  do  preklapanja  i  specijalni  slučajevi  ovde  neće  biti  detaljno  razmatrani.  Za  objašnjenje  ideje  vezivanja  elemenata  za model  radi  formiranja  tačnog  rasporeda  objekata  i  njegovih  delova  nije  neophodno  razmatranje  velikog  broja mogućih  atipičnih  situacija.  Uvođenjem  stepena  slobode  korisnik može da  kontroliše prostornu određenost  svakog elementa.  Time je prevaziđena mogućnost slučajnog stvaranja greške koja može nastati ako se korisnik oslanja  samo na uklapanje modela u fotografiju. Poklapanje projekcije modela i slike objekta je potreban ali  ne i dovoljan uslov za tačnost 3D modela. U zavisnosti od pretpostavki o prostoru koje uvodi korisnik  neodređenost perspektivne slike nekad je moguće prevazići, a nekad ne. Nekoliko tipičnih problema  neodređenosti perspektivne slike prikazani su u sledećim primera.   Višesmislenost koja  se može pojaviti usled  izostavljanja  relacija  incidencije prikazana  je na  slici  109.  Kada  su  relacije  incidencije  izostavljene,  translacija  elemenata  nije  određena.  U  ovom  primeru mogu  se  tačno modelovati dva  segmenta prostorne  strukture,  telo  crkve  i  tornj, ali  ih  je  nemoguće povezati. Razlog za taj je što veza tela i tornja na fotografiji nije vidljiva. Posledica toga je  da  je njihov međusobni položaj neodređen ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൏ ܦ݋ܨீ,்௥ሻ. Poziciju tela u odnosu na toranj,  korišćenjem elemenata vidljivih na ovoj fotografiji, nije moguće odrediti. Postoji beskonačno mnogo  modela  koji  odgovaraju  fotografiji,  a  ne  odgovaraju  realnoj  prostornoj  strukturi.  Na  slici  109  prikazano  je nekoliko mogućih varijanti koje  sve odgovaraju  fotografiji, a 3D  struktura  je potpuno  različita.   I u slučajevima u kojima se koriste relacije  incidencije može da se pojavi situacija u kojoj  je  nemoguće  odrediti  položaj  određenog  elementa.  Na  primer,  na  slici  110  prikazan  je  pokušaj  određivanja debljine zida na osnovu  jedne slike. Uprkos tome što  je spoljašnji okvir prozora ܣܤܥܦ  tačno određen, i presečnice zidova ሺܣܣଵ, ܤܤଵ, ܥܥଵ, ܦܦଵሻ sadrže temena tog okvira, njihov položaj je  nepoznat.  Na  fotografiji  se  ne može  uočiti  nijedna  relacija  koja  bi  ograničila  položaj  presečnica  zidova. Na slici su prikazane moguće trodimenzionalne strukture koje su u skladu sa fotografijom, ali  nijedna  pouzdano  ne  može  da  odredi  debljinu  zida,  odnosno  položaj  unutrašnje  ravni  prozora  ܣଵܤଵܥଵܦଵ.   U  ovakvim  situacijama,  prilikom  restitucije  istorijskih  fotografija  uvođenje  relacija  ponavljanja,  odnosno  jednakih  veličina,  je  od  presudnog  značaja,  što  je  ilustovano  u  sledećem  primeru. Slučaj sličan prethodnom, može bez problema da bude rešen, ako korisnik može da uvede  relaciju ponavljanja. U ovom primeru može se uočiti  jednakost duži na  levoj  i desnoj strani otvora.  Problem  se  lako  rešava  uvođenjem  ravni  simetrije. Na  slici  111  položaj  unutrašnje  ravni  prozora  ܣଵܤଵܥଵ  određen  je  korišćenjem  ravni  simetrije  ߙ.  Ravan  ߙ  sadrži  poznatu  vertikalu  kroz  tačku  ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ஼,ோ௢௧ ൌ 1 ሻ ܣ  i  upravna  je  na  ravan  fasade ܣܤܥ  ሺܦ݋ܨ஼,ோ௢௧ ൌ 1ሻ.  Činjenica  da  tačke  ܣ  i  ܣଵ  pripadaju  ravni  ߙ  je  dovoljna  za  pozicioniranje  unutrašnje  ravni  prozora  (koja  je  paralelna sa ravni fasade).   Atributi   ܦ݋ܨ ்௥ ܦ݋ܨோ௧  ܦ݋ܨ ஼,்௥  ܦ݋ܨ ஼,ோ௧   Tačka  Projekcija tačke  1  ‐  2  ‐  Prava  Projekcija prave  1  1  1  1  Nedogled  2  0  0  2  Ravan  Nedoglednica  1  0  0  2              Tabela 6. Uticaj atributa na stepen slobode i ograničenja geometrijskih elemenata. Tačka, ܦ݋ܨܣ ܩ ൌ 3; prava ሺܦ݋ܨ௔ ீ,்௥ ൌ 2,  ܦ݋ܨ௔ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨ௔ீ ൌ 4ሻ; ravan ሺܦ݋ܨఈ ீ,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨఈ ீ,ோ௧ ൌ 2 , ܦ݋ܨఈீ ൌ 3ሻ.  107                      Slika 109. Značaj relacija incidencije. Neodređen međusobni položaj tornja i tela crkve (Westminster Presbyterian Church,  Berkeley, CA, 1879; model: V. Stojaković, fotografija crkve preuzeta sa  http://berkeleyheritage.com/berkeley_landmarks/westminster_presb.html).    108          Slika 110. Nedovoljan broj relacija. Nemogućnost određivanja debljine zida (Prozor vetrenjače u Bačkoj Topoli; V.  Stojaković).        U cilju  izbegavanja mogućih grešaka u  toku modelovanja koje nastaju  zbog neodređenosti  jedne  projekcije,  softver  za  modelovanje  na  osnovu  jedne  perspektivne  slike  bi  mogao  biti  nadograđen usmeravanjem korisnika na korišćenje navedenih ograničenja.  Ukratko  rečeno,  suština procesa 3D modelovanja na osnovu  jedne  slike  je da  se pođe od  jednog početnog elementa i uvođenjem poznatih odnosa i atributa, definiše relativni položaj drugih  elemenata u odnosu na početni.     Slika 1           3.3 G N P   G aplikacij Sve apli tačaka  i paramet lokalni  postavlj Pr automat položaj  interven dve  ili v koordina   11. Korišćenje        ENERISA A  OSNO ERSPEKT enerisanje p e58 za terest kacije korist /ili na osnov rima  koji  o koordinatni  ene u tom si oces  mode izacije  softv i  povezuje  i cije korisnik iše  fotograf ta  tih  ele                        58 Detaljnije u simetrije, odno NJE  PRO VU  VIŠE IVNIH  S rostora na o rijalnu fotog e  suštinski  s u uvedenih dgovaraju  p sistem  u  k stemu.   lovanja  mo er  prepozn h. Ovakvi m a. Ako koris ija. Njihov p menata  i                          odeljku 2.4.2 sno jednakosti STORA     L IKA  –  F snovu više f rametriju su ličan način  /očitanih pa arametrima  ojem  će  se že  da  ima aje  iste  tač odeli  su  ve nik modeluj rostorni po intuitivnog                         (Bočni prozor c   OTOGRA otografija n  uspešno pr rada. Orijen rametara  fo realnih  apa   vršiti  mod   različit  st ke  na  svim  oma  neprec e, on prvo o ložaj prorač shvatanja  rkve Svetog sr METRI JA aziva se foto ilagođene sn tacija  i kalib to  aparata. rata  u  tren elovanje.  V epen  auto fotografijam izni  i  prakt beležava uo unava  se au geometrije  ca Isusovog u F     grametrija.  imanju arhi racija vrše   Virtuelne  k utku  sniman irtuelne  kam matizacije.  a,  izračuna ično  neupot čene geom tomatski. N prostornih  utogu; V. Stoja Postojeće so tektonskih o se na osnov amere pode ja.  Korisnik  ere  su  au U  slučaju  va  njihov  p rebljivi  bez  etrijske elem a osnovu pr struktura,  109    ković).  ix  ftverske  bjekata.  u veznih  šene  su  definiše  tomatski  potpune  rostorni  dodatne  ente na  ostornih  korisnik  110    ponuđenim alatima generiše 3D model. Proces orijentacije  i modelovanja biće prikazan u skladu sa  dosadašnjom  geometrijskom  interpretacijom  prostora  i  u  skladu  sa  usvojenim  karakteristikama  sistema prikazanog u ovom radu.    Položaj svake tačke je tačno definisan u prostoru ako je ona je vidljiva na dve ili više slika čiji je  međusobni  položaj  poznat.  Poznavanje  geometrije  prikazanog  objekta  nije  neophodno,  ali  je  neophodno da fotografije prethodno budu pravilno orijentisane.   Orijentacija većeg broja  fotografija  istog prostora oslanja  se na  činjenicu da  se na  slikama  nalazi ista prostorna struktura. Isti atribut ili relacija uočena na više fotografija određuje međusobni  položaj snimaka59. Na sličan način se detektuje i tačan položaj elemenata, odnosno 3D model. Kada  su položaji fotografija  i unutrašnji parametri foto aparata poznati,  lociranje elemenata se određuje  direktno na osnovu slika.  Deformacije slike mogu da budu ispravljene korišćenjem posebno prilagođenih aplikacija i/ili  u okviru procesa kalibracije. Za  fotografije snimljene savremenim  foto aparatima postoje aplikacije  koje ispravljaju deformacije slike u zavisnosti od modela aparata i žižne daljine60.     3 . 3 . 1 ATR IBUT I  GEOMETR I J SK IH  E LEMENATA  NA  V I ŠE  PERSPEKT IVN IH  S L I KA       Geometrijske elemenate  i njihove atribute u procesu generisanja prostora na osnovu više  fotografija  razmatramo  samo  pod  pretpostavkom  da  je  poznata  međusobna  orijentacija  slika  i  parametri  foto  aparata,  odnosno  da  su  poznati  položaji  centara  perspektive  svih  fotografija.  U  narednom odeljku će biti objašnjena orijentacija fotografija i razlozi za ovaj način analize.   Atributi elemenata su različiti za svaku fotografiju. Bitni atributi su projekcije elemenata  jer  one  određuju  tačan  položaj  elementa  kad  se  koristi  fotogrametrija.  Beskonačno  daleki  atributi  (nedogledi  i  nedoglednice)  nisu  toliko  značajni.  Uporedni  zraci  i  uporedne  ravni  na  svim  fotografijama su međusobno paralelni  i poznavanje ovih atributa ne može da odredi tačnu poziciju  elementa. Drugačije  rečeno, svejedno  je da  li su nedogled  ili nedoglednica poznati na  jednoj  ili na  obe fotografije. Iz tog razloga uticaj beskonačno dalekih atributa na položaj centra perspektive ili na  položaj  elementa  u  prostoru  neće  biti  posebno  razmatran61.  Uticaj  beskonačno  daleke  tačke  (nedogleda) i beskonačno daleke prave (nedoglednice) na međusobni položaj fotografija je isti kao i  kad  je  u  pitanju  bilo  koja  druga  tačka/prava  u  konačnosti,  što  će  biti  detaljnije  objašnjeno  u  narednom odeljku 3.3.2.   Atributi  koji  su  u  beskonačnosti  nemaju  nikakvu  posebnu  ulogu  u  orijentaciji  fotogrametrijskih modela. Projekcije elemenata na  ravan slike  i njihovi odnosi su ključni. Posledica  toga je da tačka, koja je određena samo projekcijama, ima najveći značaj za generisanje prostora na  osnovu  više  fotografija.  Prava  i  ravan  ne  utiču  na  orijentaciju,  i  koriste  se  samo  u modelovanju.  Ravan, koja ne može da bude prepoznata na slici, ne može biti korišćena kao izolovan element, već  samo  indirektno  korišćenjem  relacija  incidencije.  Zbog  toga  je  ravan  izostavljena  i  u  relacijama  položaja koje u narednom odeljku obuhvataju samo međusobne odnose dve prave.                                                                  59 Po pojmom međusobni položaj fotografija podrazumeva se prostorna pozicija fotografija određena  relativnim odnosom među položajima foto aparata u trenutku snimanja.   60 Ovi podaci nalaze se u digitalnom zapisu fotografije, i softver ih automatski očitava.  61 Uticaj je isti kao kad postoji jedna fotografija (odeljak 3.2.2)  111    3 . 3 . 2 OR I J ENTAC I JA   ‐  MEĐUSOBN I  POLOŽA J  PERSPEKT IVN IH  S L I KA     Orijentacija  u  fotogrametriji može  biti  naknadna  i  prethodna.  Kod  prethodne  orijentacije,  pravi se plan snimanja  i položaj fotografija  je unapred poznat. Pri snimanju arhitektonskih objekata  pretpostavljamo da položaj  fotografija nije unapred predviđen. U  tom  slučaju koristi  se naknadna  orijentacija. Naknadna orijentacija je pogodna za primenu u arhitekturi, zbog čega je pretpostavljeno  da su položaji foto aparata (camera pose) u trenutku snimanja nepoznati.  Detekcija položaja foto aparata na osnovu perspektivnih slika je složen proces, i on ne može  biti  prikazan  korišćenjem  konstruktivnih  geometrijskih  metoda,  već  zahteva  analitički  proračun.  Orijentacija  fotografija  koje  prikazuju  isti  prostor  svodi  se  na  upotrebu  zavisnosti  projekcija  istih  elementa na  seriju  fotografija. To  znači da  se orijentacija  indirektno oslanja na položaj prikazanih  elemenata u 3D koordinatnom sistemu, a da pri tome položaj fotografija nije poznat.   Naknadna  kalibracija  i  orijentacija  se  baziraju  na  iterativnim  metodama.  Simultana  kalibracija,  orijentacija  i  pozicioniranje  elemenata  naziva  se  ’prilagođavanje  pramena  pravih’62  (bundle adjusment)  (Hrabaček  i van den Heuvel 2000; Triggs, McLauchlan  i Hartley 2000; Cornou,  Dhome  i  Sayd  2003b).  Ovi  sistemi  funkcionišu  po  principu  minimizacije  greške  pri  uzajamnom  pozicioniranju elemenata i orijentaciji slika.   Kao  ulazni  elementi  najviše  se  koriste  tačke,  ali  i  drugi  geometrijski  elementi  i  relacije  njihovih odnosa  (Karras 2005). Suština  je da  se  iskoristi  zavisnost  između  različitih projekcija  istog  elementa.  Ako  su  projekcije  zavisne,  izražavanjem  te  zavisnosti  uspostavlja  se  veza  prostornog  položaja elemenata, njihovih projekcija, položaja slika i parametara foto aparata (Hartley i Zisserman  2000; Wattenberg 1995).  U  ovom  istraživanju  su  prikazane  zavisnosti  projekcija  elemenata  i  relacija  uvedenih  u  odeljku 3.1.    Geometrijski elementi tačka, prava i ravan, mogu biti uočeni na fotografijama.   Veza tačke, njenih projekcija i parametara foto aparata analizirana je korišćenjem epipolarne  geometrije63.  Ona  se  bazira  na  vezi  projekcija  tačke  na  ravni  više  fotografija.  Suština  upotrebe  epipolarne geometrije je da se iskoristi činjenica da je međusobni položaj dve fotografije zavisan, jer  one  prikazuju  isti  prostor.  Položaj  tačke  koja  je  obeležena  na  jednoj  fotografiji,  mora  biti  na  određenom  mestu  na  drugoj  fotografiji.  Epipolarni  elementi  ne  zavise  od  geometrije  prostorne  strukture već samo od parametara foto aparata (Xu i Zhang 1996).     Neka  su ܲଵ  i ܲଶ  redom  centri perspektive dve  fotografije  istog objekta. Epipolarna  ravan  (epipolar plane) ߝ  je svaka  ravan koja sadrži centre perspektiva ܲଵ  i ܲଶ. Epipolarna  ravan ߝ஺ neke  tačke ܣ je ravan koja sadrži centre perspektive dve fotografije i tu tačku (ߝ ד ሼܣ, ܲଵ, ܲଶሽሻ. Prava koja  spaja centre perspektive ܲଵ  i ܲଶ naziva se bazična prava (baseline), a mesto gde ona prodire ravan  fotografije  su  epipolovi  ܧଵ  i  ܧଶ.  Epipolarni  tragovi  (epipolar  lines),  ߝଵ  i  ߝଶ,  su  prave  u  kojima  epipolarna ravan preseca ravan fotografija 1 i 2 (slika 112).                                                                  62  ’Pramen  pravih’  se  odnosi  na  skup  pravih  koje  polaze  iz  centra  perspektive  svake  slike,  a  ’prilagođavanje’ se odnosi na podjednako uzimanje u obzir elemenata i parametara foto aparata.  63 Epipolarna geometrija je oblast geometrije koja se bavi odnosom stereo parova fotografija.   112        Slika 112. Epipolarna ravan.      Projekcije ܣ஼ଵ  i ܣ஼ଶ tačke ܣ na ravan fotografija takođe moraju pripadati epipolarnoj ravni  ߝ஺, jer ona sadrži centre perspektive i tačku ܣ, pa mora sadržati i vidne zrake ݏ஺ ଵ i ݏ஺ ଶ. Pošto projekcija  ܣ஼ଵ pripada  ravni ߝ஺ njena projekcija na  ravan 2  (ܣ஼ଵ஼ଶ) koja  je zapravo prodor vidnog zraka ݏ஺಴భ ଶ   ሺݏ஺಴భ ଶ ൌ ܲଶܣሻ  kroz  ravan  fotografije  2,  takođe mora  pripadati  epipolarnoj  ravni  ߝ஺.  Tačnije,  ona  pripada epipolarnom  tragu na  fotografiji 2  ሺܣ஼ଵ஼ଶ א ߝଶሻ. Analogno  tome, projekcija  tačke ܣ஼ଶ na  ravan  1  (ܣ஼ଶ஼ଵ)  pripada  odgovarajućem  epipolarnom  tragu  ሺܣ஼ଶ஼ଵ א ߝଵሻ.  Projekcija  centra  perspektive ܲଵ na ravan 2 pripada vidnom zraku ݏ௉భ ଶ  ሺݏ௉భ ଶ ൌ ܲଵܲଶሻ, pa je taj vidni zrak poklopljen sa  linijom baze. Kako ovaj vidni  zrak  sadrži oba  centra perspektive,  sledi da  i on pripada epipolarnoj  ravni. Odnosno, projekcija tačke ܲଵ na ravan 2 se poklapa sa epipolom ܧଶ ሺܲଵ஼ଶ ؠ ܧଶሻ. Epipol ܧଶ  pripada  preseku  ravni  2  i  epipolarne  ravni,  odnosno  drugom  tragu  epipolarne  ravni  ߝଶ  ሺܧଶ א ߝଶ, ܲଵ஼ଶ א ߝଶሻ.  Analogno  tome,  projekcija  centra  perspektive  ሺܲଶ஼ଵሻ  na  ravan  1  se  poklapa  sa  epipolom ܧଵ i pripada tragu ߝଵ ሺܲଶ஼ଵ א ߝଵ, ܲଶ஼ଵ א ߝଵሻ.  Iz  uočenih  pravilnosti  zaključuje  se  da  ako  korisnik  uoči  projekciju  tačke  ܣ  na  jednoj  fotografiji, ona na drugoj fotografiji mora pripadati epipolarnim tragu, koji se može konstruisati na  osnovu jedne projekcije tačke i poznatih centara perspektiva.   Ako korisnik obeleži tačku ܣ஼ଵ na fotografiji 1, epipolarni trag na fotografiji 2 mora da sadrži  perspektivnu  projekciju  tačke  ܣ஼ଵ  na  ravan  2  ሺܣ஼ଵ஼ଶ א ߝଶሻ.  Epipolalrni  trag  ߝଶ  sadrži  projekciju  centra perspektive ܲଵ  (epipol ܧଶ) koji  je poznat,  i projekciju projekcije  tačke ܣ஼ଵ (koju  je korisnik  obeležio  na  ravni  1)  na  ravan  2  ሺߝଶ ד ሼܧଶ, ܣ஼ଵ஼ଶሽሻ.  Korišćenjem  te  dve  tačke  konstruisan  je  epipolarni trag. Na epipolarnom tragu mora se nalaziti projekcija tačke ܣ na fotografiji 2 ሺܣ஼ଶሻ (slika  113).   Prikaz detekcije položaja tačke u prostoru je dat na slici 114. Koordinatni sistem je postavljen  tako da je ravan 3 koja je na slici data u pravoj veličini normalna na presečnicu ravni fotografija 1 i 2.  Presečnica 1 ת 2 se dakle u ravni 3 vidi kao tačka, a ravni fotografija se vide kao linije. Projekcije na  njih  su  prikazane obaranjem u  ravan 3.  Projekcije  centara  perspektive ܲଵ  i ܲଶ  su  poznate  jer  su  fotografije orijentisane.   113    Slika 113. Veza projekcija tačke.            Slika 114. Detekcija tačke na osnovu dve perspektivne slike      Kada  korisnik  obeleži  projekciju  tačke  ܣ  na  fotografiju  1  (ܣ஼ଵ)  pravilima  perspektivnog  projiciranja može  se  naći  projekcija  tačke  ܣ஼ଵ  na  fotografiju  2  (ܣ஼ଵ஼ଶ).  Na  isti  način  nalazi  se  i  projekcija  tačke ܲଵ  (ܲଵ஼ଶ)  koja  se  poklapa  sa  epipolom ܧଶ.  Prema  tome,  epipolarni  trag  ߝଶ,  koji  sadrži tačke ܣ஼ଵ஼ଶ i ܧଶ, je konstruisan. Na tom tragu korisnik može da obeleži i projekciju tačke ܣ na  fotografiju 2 (ܣ஼ଶ).  114    Kada  su poznate dve perspektivne projekcije  tačke ܣ, ܣ஼ଵ  i ܣ஼ଶ, položaj  tačke  je potpuno  određen u trodimenzionalnom koordinatnom sistemu ሺܣ ሾܣᇱ, ܣᇱᇱ, ܣᇱᇱᇱሿሻ.   Ova veza  između projekcija  tačaka  je ključna  za orijentaciju  fotografija64. Broj neophodnih  tačaka zavisnosti od upotrebljenog metoda i poznatih parametara foto aparata65.  Proces orijentacije dve perspektivne slike se, dakle, vrši iterativno (Hartley i Zisserman 2000).  Prvo  se  na  osnovu  veznih  tačaka  određuje  pozicija  foto  aparata66  a  uporedo  se  proračunava  3D  položaj  svih  korišćenih  veznih  tačaka  i  provera  njihovih  projekcija.  Nakon  završene  orijentacije  fotografija  poznat  je  položaj  obe  slike  i  centara  perspektive  u  lokalnom  trodimenzionalnom  koordinatnom sistemu.     Projekcije  prave  i  ravni  u  opštem  položaju  nisu  međusobno  zavisne.  Prema  tome,  od  izolovanih elemenata, samo tačka može biti korišćena za orijentaciju.   Za orijentaciju fotografija mogu biti korišćeni  i drugi tipovi podataka, kao što su, na primer,  relacije (Petsa i Karras 2000). Princip je sličan kao i kod korišćenja tačke. Ako se ne može uspostaviti  veza između projekcije na dve različite ravni, onda se ta relacija ne može koristiti za orijentaciju. Ali  ako projekcija elemenata na jednoj fotografiji uslovljava njihov položaj na drugoj fotografiji, ta veza  može biti korišćena za detekciju međusobnog položaja. Relacije položaja ispunjavaju taj uslov i stoga  mogu da se koriste pri orijentaciji. Njihov uticaj će biti razmotren upotrebom epipolarne geometrije.  Relacije incidencije67 i relacije jednakosti68 ne utiču direktno na orijentaciju.  Da bi odredili da  li postoji uticaj relacija položaja na orijentaciju potrebno  je proveriti da  li  postoji veza  između projekcija elemenata koji su u određenom položaju. Pošto projekcija ravni nije  definisana, analiza ravni je u ovom kontekstu isključena. Prema tome od relacija položaja analizirani  su samo međusobni odnosi dve prave:  a. Dve paralelne prave  b. Dve prave pod pravim uglom  c. Dve prave pod oštrim uglom.                                                                 64 Celokupan postupak orijentacije ne može se prikazati bez uvođenja analitičke geometrije, zbog čega  je  u  ovom  istraživanju  objašnjenje  izostavljeno.  Položaj  i  parametri  foto  aparata  računaju  se  različitim  aproksimacijama  na  osnovu  prepoznatih  tačaka  na  obe  fotografije  (detaljno  o  orijentaciji  fotografija  i  epipolarnoj geometriji u (Hartley i Zisserman 2000)).  65 Najjednostavniji metod za izračunavanje fundamentalne matrice (matrice koja izražava međusobni  položaj  fotografija),  često  korišćen  u  komercijalnom  softveru,  je  Longuet‐Higinsov  (Longuet‐Higgins  1981)  metod koji zahteva unošenje 8 tačaka. Novija unapređenja ovog metoda smanjuju broj tačaka u zavisnosti od  broja slika (Hartley 1992).   66  Pozicija  foto  aparata  se  računa  tako  što  se  fundamentalna matrica  određuje  na  osnovu  veznih  tačaka,  a  proračun  matrice  kojom  je  izražen  položaj  foto  aparata  (camera  matrix)  vrši  se  pomoću  fundamentalne matice (Hartley i Zisserman 2000) .  67 Ako  je, na primer,  poznata  projekcija  tačke ܣ  na  jednoj  fotografiji  ሺܣ஼ଵሻ  i projekcija  prave  koja  sadrži tu tačku na drugoj fotografiji ሺܽ஼ଶሻ, položaj projekcije tačke na drugu fotografiju ሺܣ஼ଶሻ je tačno određen.  Prema  tome,  veza  projekcija  tačke  i  prave  postoji,  ali  ona  proizilazi  iz  već  pomenutih  pravila  epipolarne  geometrije,  to  jest,  određenost  projekcije  ܣ஼ଶ  je  zapravo  posledica  preseka  epipolarnog  traga  i  prave  ሺߝଶ ת ܽ஼ଶ ൌ ܣ஼ଶሻ.  68  Ako  su  poznati  položaji  centara  perspektive,  onda  se  relacije  jednakosti  svode  na  prethodne  slučajeve. Ako  je poznata duž  znači da  je poznata pravu  i bar dve  tačke, pa  je dužina  indirektno određena  epipolarnim tragovima tih tačaka. Ako su poznate projekcije krakova ugla, tačno  je određena  i njegova prava  veličina i položaj u prostoru, tako da uvođenje jednakosti nepoznatih uglova ne pruža nove informacije. Zbog  toga relacije jednakosti nisu uključene u orijentaciju niza fotografija.     115    a. Dve paralelne prave  Ako  su  prave međusobno  paralelne,  poznati  su  nedogledi  tog  pravca  na  obe  fotografije.  Nedogled pravih  je projekcija beskonačno daleke tačke. On  ima  isti uticaj na orijentaciju fotografija  kao i bilo koja druga tačka u konačnosti.   Dakle, ako je poznat nedogled pravca ܽ na fotografiji 1 ሺ ௔ܰଵሻ, epipolarna ravan ߝேೌ  sadrži taj  nedogled  i centre perspektive. Epipolarna ravan  je određena sa  te  tri  tačke ሺߝேೌ ד ሼ ௔ܰଵ, ܲଵ, ܲଶሽሻ,  i  može se odrediti presek sa fotografijom 2, odnosno epipolarni trag ߝଶ ேೌ  ሺߝଶ ேೌ ൌ ߝேೌ ת 2ሻ. Nedogled  pravca ܽ na drugoj fotografiji ሺ ௔ܰଶሻ tada mora pripadati epipolarnom tragu ߝଶ ேೌ  (slika 115).         Slika 115. Veza projekcija nedogleda jedne prave na dve fotografije        b. Dve prave pod pravim uglom  Neka su ܽ i ܾ prave pod pravim uglom. Ako je poznat položaj jednog kraka i temena tog ugla  u prostoru, položaj drugog  kraka  je  tačno određen  samo na osnovu  jedne  fotografije  (slika  116).  Naime, poznata prava ܽ u prostoru definiše vidne zrake ݏ௔ଵ i ݏ௔ଶ. Prava ܾ mora pripadati ravni ߚ koja  je  normalna  na  pravu  ܽ.  Uporedna  ravan  ߥఉ   je  normalna  na  odgovarajući  vidni  zrak  ݏ௔  ሺߥఉ ଵ⊥ݏ௔ଵ, ߥఉଶ⊥ݏ௔ଶሻ. Na mestu preseka uporedne  ravni  i  fotografije nalazi  se nedoglednica ߚ௡ ravni ߚ  ሺߚ௡ଵ ൌ ߥఉ ଵ ת 1, ߚ௡ଶ ൌ ߥఉ ଶ ת 2ሻ. Ako korisnik označi projekciju prave ܾ na  jednu  fotografiju, na primer  ܾ஼ଵ, nedogled prave ܾ na  toj  fotografiji,  ௕ܰ ଵ,  je poznat,  jer  se nalazi na preseku projekcije prave  i  nedoglednice  ravni ߚ  ሺ ௕ܰ ଵ ൌ ߚ௡ଵ ת ܾ஼ଵሻ. Prema  tome poznat  je pravac prave ܾ, a  za  tačan položaj  prave ܾ potrebno je da poznajemo teme ugla.     116    Slika 116. Veza projekcija ugla između dve upravne prave      Vezu projekcija pravog ugla na dve fotografije možemo prikazati na sledeći način (slika 117).  Neka  je tačka ܱ teme ugla, odnosno presek pravih ܽ  i ܾ. Ako  je poznata prava ܽ  i tačka ܱ na obe  fotografije ሺܽ஼ଵ, ܽ஼ଶ, ܱ஼ଵ, ܱ஼ଶሻ, poznat je i njihov prostorni položaj ሺܽሾܽᇱ, ܽᇱᇱ, ܽᇱᇱᇱሿ, ܱሾܱᇱ, ܱᇱᇱ, ܱᇱᇱᇱሿሻ (u  primeru  na  slici  prava  ܽ  je  transformisana  korišćenjem  proizvoljne  tačke ܣ  ሺܣ א ܽሻ).  Ravan ߚ  je  normalna na pravu ܽ kroz tačku ܱ i prava ܾ pripada ravni ߚ.       Slika 117. Detekcija pravog ugla na osnovu dve perspektivne slike.  117    Neka  je ܤ prodorna  tačka  kraka ܾ kroz  ravan  fotografije 1, odnosno ܤ א ߚଵ. Ako korisnik  obeleži projekciju prave ܾ na fotografiji 1 ሺܾ஼ଵሻ, poznato je mesto tačke ܤሾܤ஼ଵ, ܤԢԢԢሿ. Projekcija ܤ஼ଶ  mora se nalaziti na vidnom zraku ݏ஻ ᇱᇱ ൌ ܲଶԢԢܤԢԢ, na epipolarnom  tragu ߝଶ ஻i na projekciji  traga ߚଵ na  fotografiju 2  ሺߚଵ ஼ଶሻ. Presecanjem ovih pravih nalazimo ܤ஼ଶ, odnosno projekciju drugog  kraka ܾ஼ଶ  ሺܾ஼ଶ ൌ ܱ஼ଶܤ஼ଶሻ.  Pošto  je  jedna projekcija  jednog kraka ugla poznata na osnovu ostalih elemenata  i relacija,  sledi da pravi uglovi između pravih mogu biti korišćeni za orijentaciju fotografija.      c. Dve prave pod oštrim uglom  Neka  je  prava  ܾ  pod  poznatim  oštrim  uglom ߮ሺ߮ ് 90°ሻ  u  odnosu  na  poznatu  pravu  ܽ.  Postoji beskonačno mnogo pravih pod uglom ߮ kroz datu tačku ܱ. Geometrijsko mesto pravih ܾ  je  rotacioni konus čiji je vrh teme ugla ܱ, a osa prava ܽ (slika 118).   Ako je poznata i jedna projekcija prave ܾ (na primer ܾ஼ଵ) onda prava ܾ pripada vidnoj ravni  ߪ௕ ଵ. Ravan ߪ௕ ଵ sadrži  teme ugla ܱ, pa stoga ona seče konus po  izvodnicama. Presek konusa  i  ravni  može da bude nijedna, jedna ili dve izvodnice. Dakle, za položaj prave ܾ postoji nijedna, jedna ili dve  mogućnosti. O uzrocima  i posledicama različitog broja rešenja  je već diskutovano u odeljku 3.2.2 u  slučaju Prava i ravan pod oštrim uglom (strana 90).  Dalja konstrukcija projekcija kraka ugla ܾ  je analogna prethodnom  slučaju  (Dve prave pod  pravim uglom).         Slika 118. Veza projekcija ugla φ između dve prave.      Završne napomene  Ključna  ideja  orijentacije  fotografija  je  činjenica  da  je  na  njima  prikazan  isti  prostor.  On  predstavlja  indirektnu  vezu  dvaju  perspektivnih  projekcija.  Ukoliko  između  projekcija  elementa  postoji zavisnost, podatak može biti  iskorišćen za orijentaciju  fotografija. Postojeći  fotogrametrijski  118    softveri za orijentaciju primarno  se baziraju na projekciji  tačke, ali postoji  i mogućnost naknadnog  uvođenja relacija položaja.  Kada su fotografije međusobno orijentisane modelovanje se odvija u proizvoljnom lokalnom  trodimenzionalnom koordinatnom sistemu.     3 . 3 . 3 3D  MODELOVANJE       Fotogrametrijsko modelovanje razlikuje se od modelovanja na osnovu jedne fotografije. Kod  fotogrametrijskih modela,  element  prepoznat  na  dve  fotografije  je  tačno  lociran  u  prostoru,  bez  upotrebe dodatnih atributa ili vezivanja za model.   Prostorni  položaj  tačke  obeležene  na  dve  fotografije  je  poznat.  Projekcije  tačaka  su  međusobno  zavisne,  odnosno  tačka  obeležena  na  jednoj  fotografiji mora  pripadati  epipolarnom  tragu na drugoj fotografiji.   Značaj  epipolarnih  tragova  u  modelovanju  je  višestruk.  Osim  što  služe  za  orijentaciju  fotografija, epipolarni  tragovi  su  veoma bitni ako  tačku nije moguće uočiti na  svim  fotografijama.  Koliko puta korisnik obeleži istu tačku, toliko ima epipolarnih tragova na svim ostalim fotografijama.  Ova činjenica doprinosi  i  iterativnom poboljšanju kalibracije  i većoj preciznosti modela. Na slici 119  prikazano je korišćenje epipolarnih tragova u procesu modelovanja.          Slika 119. Epipolarni tragovi.    119        Prave  obeležene  na  dve  fotografije  nisu  ni  u  kakvoj  međusobnoj  zavisnosti  (slika  120).  Uočavanjem perspektivne projekcije prave ܽ஼ଵ na fotografiji 1 sledi da se prava nalazi u vidnoj ravni  ߪଵ. Isto važi i za fotografiju 2. Dakle, prava ܽ nalazi se na preseku vidnih ravni ߪଵ i ߪଶ ሺܽ ൌ ߪଵ ת ߪଶሻ.  Ako su vidne ravni paralelne, prava ܽ bi bila u beskonačnosti, a pošto se govori o realnim modelima,  to bi značilo da postoji greška u obeležavanju projekcija prave. U slučaju da vidna ravan sadrži oba  centra perspektive položaj prave nije određen jer se vidne ravni se poklapaju.             Slika 120. Projekcija prave na dve perspektivne slike.      Pozicioniranje ravni u prostoru, vrši se indirektno, pošto projekcija ravni nije definisana. Tada  korisnik određuje referentne ravni u modelu relacijama incidencije ili položaja.   Svi elementi su, dakle, određeni projekcijama na više ravni. Proces modelovanja na osnovu  orijentisanih  i kalibrisanih  slika,  treba prilagoditi geometriji prostorne  strukture koja  se modeluje  i  traženim  karakteristikama modela  (detaljnije  o  tipovim modelovanja  u  odeljku  2.4.3).  U  oblasti  arhitekture, modelovanje korišćenjem  jednostavnih  tela  je najčešće korišćeno za prikaz prostornih  struktura.   Generisanje prostora na osnovu više orijentisanih slika može se vršiti  i manuelno, međutim  zbog  složenosti  procedure,  takav  tip  generisanja  prostora  nema  praktičan  značaj.  Na  slici  121  prikazan je primer manuelnog modelovanja kocke na osnovu dve fotografije. Ravni fotografija (2 i 3)  postavljene su upravno na ravan crteža ሺ1ሻ. U konstrukciji je korišćena projekcija slike sa ravni 2 na  ravan 3, na osnovu koje su pronađeni epipolarni tragovi za svako teme kocke. Nakon toga, kocka je  konstruisana  u  tri  ortogonalne  projekcije.  Kocka  translirana  u  pravcu  normalnom  na  ravan  1  prikazana je u drugoj i trećoj ortogonalnoj projekciji radi bolje preglednosti crteža.     120      Slika 121. Generisanje kocke iz dve orijentisane fotografije, proces manuelne fotogrametrije (V. Stojaković).     121          Modelovanje  korišćenjem  prilagođenog  softvera  za  terestrijalnu  fotogrametriju  odgovara  uslovima praktične primene u oblasti arhitekture. Modelovanje na osnovu oblaka tačaka (point cloud  detection) i modelovanje na osnovu pravih linija (line‐photogammetry) (Petsa i Karras 2000; Zhou i Li  2001; Burtch 2008; Heuvel 1999) pogodno je za generisanje modela arhitektonskih objekata69.  Projekcija  tačke  je veoma  jednostavna  za upotrebu u  fotogrametrijskim modelima. Alati u  softveru prilagođenom za fotogrametrijsko modelovanje često se baziraju na kreiranju oblaka tačaka  kao baze za modelovanje.   Oblak tačaka može definisati korisnik  ili se kreira automatski. Prednost prvog  je postojenje  manjeg  broja  tačaka  i mogućnost  boljeg  izbora  tačaka  u  oblaku,  a  prednost  dugog  je  viši  stepen  automatizacije. Takođe,  i model koji nastaje od oblaka  tačaka, može da generiše korisnik  ili da  se  generiše automatski. Model koji kreira korisnik zahteva njegovo aktivno učešće, ali  je  izlazni model  ’čist’  i  odmah  prilagođen  za  dalju  upotrebu  (slika  122).  Automatski  kreirane modele,  naročito  u  domenu arhitekture, najčešće je neophodno ’premodelovati’ da bi se mogli dalje koristiti (slika 123).    U nekim pristupima fotogrametrijskom modelovanju prave imaju prednosti nad tačkama (P.  E. Debevec 1996; S. El‐Hakim, J.‐A. Beraldin i drugi 2004; Wilczkowiak 2004). Prave su češće vidljive  na svim fotografijama nego tačke, jer one ne moraju biti cele vidljive da bi bile upotrebljive (Heuvel  1999). Osim  toga,  pogodnije  su  za merenje. Automatski  kreirani modeli mnogo  su  jednostavniji  i  adekvatniji  za dalju upotrebu  ako  se  kreiraju na osnovu  linija  a ne na osnovu  tačaka. Naročito  je  bitno  što model  zauzima  znatno manje memorije,  što  je primarno  ako  se model  kreira  i  koristi u  realnom  vremenu  (veštački  vid)  (Zhou  i  Li  2001).  Linije  imaju  i  prednost  što  se  na  osnovu  njih  direktno uvode potrebne  relacije. Linije  takođe mogu da pruže bolje  rezultate nego  tačke kada  se  koriste ograničene površine (B‐rep)70 u modelovanju na osnovu jednostavnih tela koje ima značajnu  primenu u arhitektonskoj fotogrametriji (Heuvel 2001b).     Izbor  metode  modelovanja  treba  napraviti  na  osnovu  poznavanja  osobina  geometrije  objekta koji je na slikama prikazan. Kod većine realnih problema najbolje rezultate pruža simultano  korišćenje raznih metoda i prilagođavanje specifičnostima projekta (El‐Hakim, Beraldin i Pica 2002).                                                                          69 I oblak tačaka i skup pravih može biti ili generisan automatski ili na osnovu projekcija koje obeležava  korisnik.   70  B‐rep  ili  Boundary  representation  je  tip  interpretacije  3D  tela  tako  što  je  omotač  tela  definisan  skupom ograničenih površina  122            Slika 122. Model koji kreira korisnik umetanjem jednostavnih tela, crkva Srca Isusovog u Apatinu (V. Stojaković).  • Fotografije (levo).  • Model portala (desno).            Slika 123. Automatski model portala u York Minster‐u (Mastion 2008).  • Fotografije (levo).  • Model portala (desno).    123            3.4 PRIKAZ  STRUKTURE  S ISTEMA   x    U prethodnom odeljku definisani  su  segmenti  sistema  i njihovi uticaji  kao  zasebne  celine.  Sistemski  pristup  treba  da  obuhvati  suštinu  istraživanja  i  da  obezbedi  celovitost  i  konzistentnost  pristupa. U ovom odeljku objedinjeni su svi delovi sistema u jednu celovitu strukturu.    Procedura generisanja prostora na osnovu perspektivnih  slika  je  kompleksan  sistem  kojeg  sačinjavaju delovi sistema:  o komponente i  o grupe komponenata (segmenti).  Komponente  sistema  su  raspoređene  u  hijerarhijskoj  strukturi,  tako  da  formiraju  logične  celine, odnosno segmente. Sistem je podeljen na dva različita nezavisna segmenta:  • segment 1 ‐ generisanje prostora na osnovu jedne fotografije i  • segment 2 ‐ generisanje prostora na osnovu više fotografija.  Ova  dva  segmenata  suštinski  se  razlikuju  jer  su  im  ulazni  podaci  drugačiji.  Delovi  oba  segmenta se takođe razlikuju, ali dalja hijerarhijska podela na sekundarne segmente je slična. Delovi  oba segmenta su:  • komponente uočene na 2D slici:  o atributi i  o relacije i  • komponente koje određuju 3D model:  o parametri orijentacije i  o elementi.  Različita priroda komponenata zavisi od toga da  li  ih uvodi korisnik  ili nastaju kao posledica  funkcionalnog povezivanja sa drugim komponentama. Na osnovu toga komponente može da:  • uvede korisnik (primarne komponente) ili  • generiše računar (sekundarne komponente) 71.  Relacije  i  atribute  koji  su  u  konačnosti  uvodi  korisnik.  Atributi  koji  su  u  beskonačnosti,  orijentacija i položaj elemenata spadaju u automatski deo sistema. Automatski deo sistema čine dva  osnovna procesa:  • orijentacija i  • modelovanje.                                                               71 U primerima u okviru ovog istraživanja neke sekundarne komponente ipak generiše korisnik, jer ne  postoji  softver  koji  u  potpunosti  odgovara  toku  kreirane  procedure.  Bitna  karakteristika  sekundarnih  komponenata  je, dakle, da one mogu biti generisane putem  računara, odnosno one ne  zahtevaju obavezno  učešće korisnika te mogu sačinjavati automatski deo sistema.    124    Orijentacija je utvrđivanje položaja centra perspektive (segment 1) ili međusobnog položaja  fotografija (segment 2) na osnovu atributa i relacija. Modelovanje se odnosi na određivanje položaja  elemenata u zavisnosti od atributa i relacija.     Komponente u sistemu povezane su odgovarajućim vezama. Veze mogu biti:  • strukturalne veze i  • funkcionalne veze.  Strukturalne veze označavaju grananje komponenti sistema i određuju segmente sistema.   Funkcionalne  veze  definišu  uticaj  jedne  komponente  ili  segmenta  sistema  na  drugi  i  jednosmerne  su.  Ako  postoji  funkcionalna  veza  između  dve  komponente,  to  znači  da  jedna  komponenta  utiče  na  drugu,  ali  ne  i  da  je  u  potpunosti  određuje.  Stepen  uticaja  je  složen,  te  je  njegovo shematsko označavanje svedeno na naznaku da li veza postoji ili ne. U narednim shemama  sistema sve funkcionalne veze su označene istim simbolima (tačan uticaj objašnjen je u prethodnim  odeljcima, 3.2 i 3.3).    Kompletna  procedura  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  predstavlja  odabir  mogućih  putanja koje vode od ulaznih podataka uočenih na 2D fotografiji do  izlaznih podataka, odnosno 3D  modela.   Shematski prikazi odnosa je dati su na slikama 124  i 125. Na slici 124 prikazan  je shematski  prikaz veze između jedne 2D slike i 3D modela, a na slici 125 shematski prikaz veze više 2D slika i 3D  modela.   Radi povećanja  čitljivosti  sheme nije prikazana  kompletna hijerarhija  sistema. Ukoliko  ceo  segment  ostvaruje  istu  funkcionalnu  vezu  sa  drugim  delom  sistema,  njegove  komponente  nisu  prikazane.  Segmenti  koji nisu  funkcionalno povezani  sa drugim delovima  sistema nisu prikazani u  shemi.   Sistem koji je prikazan u celiosti ilustruje moguće tokove procesa generisanja 3D modela na  osnovu  jedne  ili više 2D slika. Komponente koje unosi korisnik su  relacije  i atributi koje uočava na  slici. Komponente koje grade model su elementi  i parametri orijentacije.  Izborom pogodne putanje  proces generisanja prostora na osnovu slika je primenjen za rešavanje realnih problema.       125      Legenda:    Automatski generisan deo sistema    Strukturalne veze    Komponente i segmenti koje unosi korisnik    Funkcionalne veze          Slika 124. Shema generisanja prostora na osnovu jedne slike.    126    Legenda:    Automatski generisan deo sistema    Strukturalne veze    Komponente i segmenti koje unosi korisnik    Funkcionalne veze          Slika 125. Shema generisanja prostora na osnovu više slika.        127        4 PR IMENA  OP I SANOG   S I S T EMA     NA  GENER I SAN J E  PROSTORN IH  MODELA     OB JEKATA  GRAD I TE L J SKOG  NASLEĐA     xi    Graditeljsko nasleđe  je  sve  što  je u prošlosti bilo  sagrađeno, a  ima određene  spomeničke  vrednosti  koje  ga  valorizuju  i  na  osnovu  kojih  se  utvrđuje  potreba  za  njegovim  očuvanjem  (Nenadović  1980).  Građena  sredina  se  neprestano  modifikuje  i  razvija,  prostorni  koncepti  se  smenjuju  i  faze  transformacije mesta  često se gube. Na  trajnost spomenika utiču prirodne pojave,  društvene pojave,  eksploatacija prirodnih bogatstava,  razvoj  savremenih  struktura  i uzroci  koji  se  nalaze  u  samom  spomeniku72  (Nenadović  1980).  Nekorišćeni,  nezaštićeni  i  neodržavani  objekti  ubrzano  propadaju  usled  prepuštanja  spontanom  delovanju  faktora  okruženja.  Postepeno  propadanje odvija se u toku vremena. Objekti koji izgube krovni pokrivač, veoma se brzo razgrađuju.  Na ovim prostorima primarni  faktor usled kojeg dolazi do umanjenja svesti o značaju graditeljskog  nasleđa  i  njegovom  zapuštanju  su  društveni  problemi,  politička  i  ekonomska  previranja  prisutna  poslednjih decenija.   Postoji velik broj značajnih objekata i kompleksa koji nikad nisu uvršteni u fond graditeljskog  nasleđa, ili iz nekog drugog razloga nisu snimljeni i/ili zaštićeni. Način valorizacije vrednosti prostora i  odluke o  tome  koji objekat  treba da bude  zabeležen,  takođe  se periodično menja.  Često  se  zbog  neadekvatne  i  neažurne  valorizacije  graditeljskog  nasleđa  ili  zbog  nedostatka mogućnosti,  vredni  spomenici ne održavaju, usled čega ubrzo i propadaju, ne ostavljajući nikakav trag o svom postojanju  (Boehler i Heinz 1999; Nenadović 1980).  Stav društva o tome da li i kako spomenike treba čuvati se menjao. Prema Jokiletou postoje  tri osnovna pristupa očuvanju kulturnog nasleđa  (Jokilehto 1986). Prvi  je spontani  razvoj prostora,  gde istorijske strukture nastavljaju da postoje i da se koriste ako imaju funkciju, dokle god ne postoji  potreba  za  uklanjanjem.  Drugi  pristup  podrazumeva  operativno‐politički  uticaj.  Spomenici  se  prepravljaju u duhu vodećih društvenih grupa i postoji subjektivna selekcija tipova spomenika koji će  biti čuvani, dok se drugi ruše. Treći pristup je težnja ka očuvanju autentičnosti spomenika, originalne  konstrukcije i materijala, bez izmena.   Nije moguće odrediti opšti optimalni pristup očuvanju spomenika  jer  je on  različit za svaki  pojedinačni  slučaj.  Principi  koji  su  danas  prihvaćeni  kao  putokazi  za  odnos  prema  graditeljskom  nasleđu  su  očuvanje  autentičnosti,  podjednako  poštovanje  svih  stilova  na  istom  spomeniku,  poštovanje svih vrednosti i veza spomenika i mesta na kojem je nastao (Nenadović 1980).     Najveći problem u  tehničkoj  zaštiti  spomenika  je  što  se  vrlo  retko pouzdano  zna  kako  su  porušeni  ili oštećeni spomenici nekada  izgledali  (Nenadović 1980). Snimanje objekata graditeljskog                                                               72  U  prirodne  pojave  spadaju  atmosferilije,  temperaturne  promene,  erozije,  vulkani,  zemljotresi,  požari,  biljni  i  životinjski  svet;  u  društvene  pojave  spadaju  ratovi,  revolucije,  ideološke  borbe,  društveni  preokreti,  odnos  stanovništva  prema  spomenicima;  u  razvoj  savremenih  struktura  spadaju  urbanizacija,  saobraćaj,  industrija  i drugo;  i u uzroke  koji  se nalaze u  samom  spomeniku  spadaju upotrebljen materijal  i  tehnika građenja (Nenadović 1980).   128    nasleđa  treba  da  obezbedi  shvatanje  kulturnog  nasleđa,  razumevanje  vrednosti  i  evolucije  i  uključivanje ljudi u proces očuvanja distribucijom snimljenih informacija (Latellier 2007; Smith 2006).     Dokumentovanje  graditeljskog  nasleđa može  se  odvijati  planirano  ili  spontano.  Planirano  dokumentovanje  podrazumeva  beleženje  podataka  o  objektu  u  cilju  stvaranja  tehničke  dokumentacije.  Takvi  podaci  treba  da  budu  sortirani  prema  važećim  pravilima  (ukoliko  postoje),  jasni, precizni  i pouzdani. Spontano dokumentovanje graditeljskog nasleđa  je beleženje podataka o  objektu  (fotografije,  razglednice  , umetničke  slike  i  crteži, duborezi,  gravire, bakrorezi, deskripcije  objekata i radova i drugo) koje se ne vrši u cilju dokumentovanja graditeljskog nasleđa.   Spontano  beleženje  spomenika  kulture  je  stalno  prisutno.  Planirano  beleženje  i  svest  o  značaju  dokumentovanja  nasleđa  o  spomeniku  intenzivno  se  razvija  u  renesansnom  periodu.  U  početku  se  spontano  beleženje  prepliće  sa  idejom  planskog  pristupa.  Najveći  broj  zabeleški  o  spomenicima u toku renesanse  imale su za cilj studiranje suštine  i  ideje antičkih struktura  i stilova,  radi  njihove  primene  u  osmišljavanju  novih  objekata,  a  ne  dokumentovanje  ostataka  73.  Ipak,  u  renesansi se može uočiti interesovanje i briga o sudbini antičkih ostataka, i potreba za sistematskim  prikupljanjem podataka. Alberti je u svom traktatu O stvarima građenja (De re aedificatoria), priložio  veoma kvalitetne crteže antičkih građevina. Takođe  je  istakao brigu za antičko nasleđe negodujući  protiv preduzimača koji ’ne znaju da grade drugačije osim da prvo sruše sve što se nalazi na mestu  gradnje’  (Jokilehto 1986). Martini  (Francesco di Giorgio Martini, 1439‐1502),  takođe zabrinut  zbog  uništavanja antičkih spomenika, beležio  je objekte. Svaki objekat prikazivao  je kroz osnove, fasade,  aksonometrije  i  detalje,  ali  često  neprecizno  i  sa  brojnim  greškama  (slika  126). U  16.  i  17.  veku  arhitekti neguju sličan odnos prema beleženju graditeljskog nasleđa, ali se crteži i analize građevina  usavršavaju, postaju precizni i konzistentni (slika 127). Distribucija crteža i analiza postaje masovna u  skladu sa razvojem i dostupnošću štampe.           Slika 126. Netačan Martinijev prikaz  Panteona, 15. vek, preuzeto od  Mindeguía, 2010.   Slika 127. Prikaz Panteona, Beatrize (Nicolas Béatrizet)  polovina 16. veka. Složeniji crtež bez grubih grešaka, ali i  dalje neprecizan, preuzeto od Mindeguía, 2010.                                                               73 Bruneleski  je, na primer, premeravao  i crtao antičke građevine da bi  ih  izučavao  i analizirao, a ne  radi čuvanja podataka o antičkim ostacima.   129        U 18. veku kao posledica dostupnosti  transporta  i pojave velikog broja  ’putnika’  čiji  je  cilj  obilazak  određene  destinacije,  razvija  se  novi  pristup  beleženju  graditeljskog  nasleđa.  Prikazi  (vedute)  koji  su  i  ranije postojali, dobile  su  svrhu današnjih  razglednica,  te  su masovno  kreirani u  ovom periodu. Neke slike su prikazivale realan prostor (veduta esatta) (slike 128 i 130a), a druge ne.  Kako  je cilj bio uspomena na određen ambijent, mnogi prikazi su oslikavali nepostojeći prostor na  kojem  su  proizvoljno  poređana  sva  značajna  obeležja  (slika  129)  ili  imaginarne  pejzaže  koji  su  zamišljeni u određenom duhu (slika 130b) (vedute ideate ili veduta di fantasia)). Verodostojni crteži i  slike građenog okruženja su ostali najprecizniji način beleženja prostornih struktura, sve do pojave  fotografije.             Slika 128. Verodostojan prikaz. Kanaleto (Giovanni Antonio Canal,  Canaletto), Trg svetog Marka, oko 1755. godine, preuzeto sa  http://hoocher.com, 02.2011.  Slika 129. Nerealan raspored objekata.  Panini (Giovanni Paolo Panini) 1737.  godina. Na slici se vide Konstantinov  slavoluk, piramida i Koloseum,  preuzeto sa  http://www.mutualart.com, 02.2011.      a)      b)    Slika 130. Različit stepen realizma. Piranezi (Giovanni Battista Piranesi),Vedute di Roma.  a) Koloseum, 1776. godina, preuzeto od Ficacci, 2001.  b) Via Appia Immaginaria, preuzeto sa http://cronologia.leonardo.it, 02.2011.    130      Fotografije  nestalih  ili  modifikovanih  objekata  uglavnom  su  najbolji  izvor  prostornih  podataka (Nenadović 1980). Istorijske fotografije su značajan nosilac prostornih podataka i sredstvo  za  realnu  ili  virtuelnu  rekonstrukciju  građene  sredine. Na  njima  su  dosledno  zabeležene  osobine  prostornog konteksta koji je izmenjen ili objekta koji je srušen. Upotpunjavanje podacima iz drugih,  spontano  nastalih  izvora  je  prilog  sadržajnosti  i  kvalitetu modela.  Takvi  izvori  su mnogo manje  precizni  od  fotografija,  te  se  koriste  kao  sekundarni.  Najbolja  dopuna  podacima  sa  istorijske  fotografije je poznavanje geometrije postojećih prikazanih objekata koji mogu da budu izmereni.    Prethodno  opisani  izvori  podataka  o  graditeljskom  nasleđu  odnose  se  na  objekte  koji  ne  postoje ili su izmenjeni. Snimanje postojećih objekata je mnogo složeniji problem jer postoji mnogo  više alternativnih metoda.   Dokumentovanje  postojećeg  fonda  graditeljskog  nasleđa  može  se  podeliti  u  nekoliko  osnovnih faza. Prva faza je priprema u okviru koje se vrši odabir tehnike koja će biti korišćena, druga  je snimanje, a treća obrada podataka (Pavlidis i drugi 2007). Odabir prikladne metode snimanja zavisi  od specifičnosti objekta. Odabir se vrši na osnovu: veličine  i oblika objekta, njegove kompleksnosti,  okruženja i uslova snimanja, očekivane tačnosti snimanja i finansijskih ograničenja projekta.    Fotografije  postojećih  objekata  su  veoma  pogodan  izvor  podataka  u  nekim  situacijama  i  imaju  prednosti  u  odnosu  na  druge  metode  snimanja.  U  poređenju  sa  merenjem  objekata,  dimenzionisanje na osnovu digitalnog  fotogrametrijskog modela  je brže, efikasnije  i zahteva manje  terenskog rada. U odnosu na savremene uređaje za daljinsku detekciju kao što su  laserski skeneri,  fotogrametrijski modeli  su manje  precizni,  ali  su  značajno  ekonomičniji  (Stojaković  i  Tepavčević  2009).     Tendencija masovne  digitalizacije  podataka  o  graditeljskom  nasleđu  prisutna  je  poslednih  decenija. Savremeni arhivi graditeljskog nasleđa poseduju mnogo više pogodnosti nego što je to bio  slučaj  ranije,  zahvaljujući  dometima  savremenih  digitalnih  tehnologija.  Svrha  snimanja  objekata  graditeljskog nasleđa je da (Latellier 2007):   • omogući  indentifikaciju,  shvatanje,  interpretaciju  i  prezentaciju  graditeljskog  nasleđa,  • trajno zabeleži spomenike, objekte, grupe i mesta, naročito oštećene i ugrožene,  • obezbedi potpune verodostojne informacije za strategije lokalnog planiranja.  Osnovne  prednosti  virtuelne  baze  podataka  su  sledeće:  velike  količine  međusobno  povezanih  podataka  različitog  tipa  se  lako  klasifikuju  i  pretražuju;  brza  razmena  informacija  omogućena je umrežavanjem računara; čuvanje, prikaz i analize trodimenzionalnih modela su veoma  praktične.     Cilj primene  sistema  za  generisanje prostorna na osnovu perspektivnih  slika prikazanog u  ovom  radu  je  kreiranje  digitalnih modela  koji  su  prilagodljivi  za  dalju  upotrebu.  Opisani  proces  generisanja trodimenzionalnih modela objekata graditeljskog nasleđa na osnovu perspektivnih slika  primenjen je na nekoliko reprezentativnih primera. Prostorne strukture su odabrane iz skupa objekta  i kompleksa arhitektonskog kulturnog nasleđa na teritoriji Vojvodine. U toku izučavanja i valorizacije  praktičnog značaja predloženih metoda najveća pažnja posvećena  je sakralnoj arhitekturi  i tipičnim  širim prostornim okruženjima. Četiri primera su detaljno prikazana radi ilustracije praktične primene  razvijenog postupka.   131      Opisana  interpretacija  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  je  poluautomatski  sistem  za  generisanje prostornih struktura. Sistem za generisanje prostora na osnovu perspektivnih slika koji je  opisan u prethodnom odeljku prilagođen je građenom okruženju i istorijskom kontekstu. Softver koji  bi bio potpuno prilagođen ovom sistemu ne postoji. Problemi u segmentima sistema, koji bi trebalo  da budu procesirani automatski, dakle, moraju biti izvršeni:  • korišćenjem geometrijskih konstrukcija, ili   • u nekoj od postojećih komercijalnih aplikacija.  Upotreba  i  način  rada  postojećih  aplikacija  nisu  tema  ovog  istraživanja.  Zbog  toga,  su  korišćene geometrijske konstrukcije gde god  je to moguće. Na primer, fotogrametrijska orijentacija  ne  može  da  bude  izvršena  bez  upotrebe  prilagođenog  softvera,  te  je  izostavljena  u  narednim  primerima.   Prednost pri odabiru primera  je data generisanju prostora na osnovu  jedne  fotografije,  jer  postojeće aplikacije namenjene  za  taj proces  imaju više nedostataka koji  će biti  jasnije  ilustrovani  kroz primere. Postoje  jednostavni slučajevi kod kojih se primenom  jednog segmenta sistema dolazi  do željenog rezultata, i složeni slučajevi gde je neophodno kombinovanje različitih delova sistema.  Upotrebna  vrednost  sistema  najbolje  se  vidi  primenom  na  složene  slučajeve.  Složenost  problema je veća ukoliko je:  • trenutno stanje prostorne strukture lošije,  • otežan pristup objektu,  • izražena promena forme u toku vremena ili  • kvalitet i kvantitet ulaznih podataka ograničen.   Poznavanjem mogućnosti  i ograničenja sistema za generisanje prostora na osnovu slika za  svaki pojedinačni slučaj izabran je odgovarajući način korišćenja sistema.                  4.1 J 4 . 1 . 1 godine,  proseca 131), i z okružen novih ob 1963. go šireg pro za proce i objeka između  Slika   ERMENS POSTOJEĆ Crkva svetog i nalazila se nja bulevara Većina snim bog toga je t je, na crkvi s Fotografija k jekata na fr dine  (slika  stornog okr s orijentacij Objekti koji  t u ulici Na njih može se    131. Istorijske   KA  CRKV E  STANJE  Petra  i Pav  užem grads .   aka prikazuj eško izvršiti e ne vidi dov oja je odabr ontu buleva 132). Ova  fo uženja. Odn e.   su vidljivi na rodnih hero  razmeriti na  fotografije Jerm A  U  NOV   I  ULAZN la poznatija kom  jezgru u ovu crkvu  orijentaciju  oljno detalj ana za restit ra već započ tografija  je os postojeć  fotografiji s ja  (desno).   urbanističk enske crkve u http://www OM  SAD I  PODAC I  kao  Jerme . 1965. godi  okruženu s fotografije.  a za modelo uciju je nap eta a crkva    značajna  zb ih objekata  u crkva (u sr Osim  crkve,  oj podlozi (s      Novom Sadu,  .facebook.com U       nska crkva u ne crkva  je  tarim objekt Ukoliko je sl vanje.   ravljena u kr još nije bila  og  specifičn koji se vide  edini), objek druga dva  lika 133).   preuzeto iz gru /, 02.2011.   Novom Sa srušena u u ima koji su  ikom obuhv atkom perio srušena. Fo og periodič na ovoj foto at na buleva objekta pos pe Stare fotogr du građena  rbanoj rekon takođe sruš aćeno šire p du kada je i tografija je s nog  transfo grafiji je ne ru (Interser toje  i danas     afije Novog Sa 132  xii  je 1746.  strukciji  eni (slika  rostorno  zgradnja  likana je  rmisanja  ophodan  vis, levo)    i odnos  da sa  133          Slika 132. Jermenska crkva.   • Fotografija sa naznakama karakterističnih horizontalnih pravaca (levo).  • Plan grada iz 1884. godine (desno).          Slika 133. Situacija mesta gde je bila crkva.        4 . 1 . 2 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU   J EDNE  PERSPEKT IVNE  S L I KE     1. Orijentacija fotografije  Na  izabranoj  fotografiji mogu  se  uočiti  ravni  fasada  i  na  njima  karakteristični  vertikalni  i  horizontalni pravci. Većina pravih koje su uočene na fotografiji mogu se svrstati u jednu od sledećih  134    kategorija: pravac ܽ – horizontalni pravac objekta na bulevaru, pravac ܾ ‐ horizontalni pravac objekta  u ulici Narodnih heroja, pravac  ܿ  ‐ horizontalni  pravac  fronta  crkve  i pravac ݒ  ‐ pravac  vertikala.  Korišćenjem  relacije  incidencije  jednostavno  se  određuju  i  nedoglednice  karakterističnih  ravni:  horizontalnih  ravni  ߯  ሺ߯௡ ד ሼ ௔ܰ, ௕ܰ , ௖ܰሽሻ,  ravan  fasade  objekta  na  bulevaru  ߙ  ሺߙ௡ ד ሼ ௔ܰ, ௩ܰሽሻ,  ravan  fasade  objekta  u  ulici  Narodnih  Heroja  ߚ  ሺߚ௡ ד ሼ ௕ܰ, ௩ܰሽሻ  i  ravan  fronta  crkve  ߛ  ሺߛ௡ ד ሼ ௖ܰ, ௩ܰሽሻ.   Za određivanje položaja centra perspektive, potrebno  je dovoljno pouzdanih odnosa među  ovim elementima. Položaj crkve nije poznat, te se informacije o njoj ne mogu koristiti za orijentaciju.   Jedino  što  posmatrač može  pouzdano  da  pretpostavi  je  da  su  vertikale  ݒ  normalne  na  horizontalnu  ravan ߯. Na osnovu ove  relacije geometrijsko mesto  centara perspektive  je  kružnica  konstruisana u ravni normalnoj na ravan slike sa centrom ሺܥ஼ሻ na polovini normale iz nedogleda  ௩ܰ  na nedoglednicu ߯௡. Dakle, potrebno je uvesti još jednu relaciju. Poznat odnos između dva postojeća  objekta na slici je stoga ključan.   Neophodno  je  poznavati  ugao  između  objekta  na  bulevaru  (pravac  ܽ)  i  objekat  u  ulici  Narodnih  heroja  (pravac  ܾ)  je  58°.  Ovaj  podatak  je  dobijen  merenjem  urbanističke  podloge.  Uvođenjem oštrog ugla između pravih ܽ i ܾ, centar perspektive mora da pripada torusu kojem je osa  duž  ௔ܰ ௕ܰ  ሺ߯௡ሻ  a  kružnica  konstruisana  korišćenjem  odgovarajućeg  ugla.  Konstrukcija  centra  kružnice torusa ሺܥ்ሻ je prikazana u ravni (slika 134).   Centar perspektive nalazi ܲ se na prodoru kružnice kroz torus (slika 135).          Slika 134. Konstrukcija elemenata u ravni  fotografije.  Slika 135. 3D konstrukcija centra perspektive.         Radi detaljnije ilustracije postupka pronalaženja centra perspektive na slici 136 je prikazana  konstrukcija obaranjem karakterističnih ravni u ravan fotografije.   Ravan ߨ je ravan koja sadrži pravac vertikala ݒ i upravna je na ravan fotografije. To znači da  ona  sadrži  nagibnice  ravni  ߯  prema  ravni  fotografije,  pa  je  nedoglednica  ߨ௡  normalna  na  135    nedoglednicu  ߯௡.  Zbog  toga  se  u  ravni  ߨ  nalazi  se  kružnica  na  kojoj  je  centar  perspektive  ܲ.  Obaranjem  oko  nedogledice  ߨ௡  dobijamo  kružnicu  u  pravoj  veličini.  Na  njoj  se  nalazi  oborena  projekcija centra perspektive  గܲ, na udaljenosti koja je jednaka udaljenosti od nedoglednice ߨ௡.  Obaranjem oko nedoglednice ߯௡ dobijamo kružnicu nad tetivom  ௔ܰ ௕ܰ takav da je centralni  ugao  ௔ܰܥ் ௕ܰ ൌ 56° כ 2 ൌ 112°.  Na  toj  kružnici  se  mora  nalaziti  oborena  projekcija  centra  perspektive  ఞܲ. Prava veličina rastojanja  ఞܲ od nedoglednice ߯௡ je konstruisana obaranjem upravne  ravni, odnosno, vidi se u oborenoj projekciji ravni ߨ.       Slika 136. Konstrukcija centra perspektive u ravni fotografije.    Postoje dva preseka torusa i kružnice, odnosno dva moguća položaja centra perspektive  ଵܲ i  ଶܲ. Radi poređenja  i daljeg objašnjenja konstruisane su sve projekcije oba rešenja koja odgovaraju  mogućem  položaju  centra  perspektive  ( ௙ܲଵ, గܲଵ, ఞܲଵ  i  ௙ܲଶ, గܲଶ, ఞܲଶ). Na  različite  načine može  biti  određeno koja od te dve tačke je tačno rešenje, bez potrebe za uvođenje dodatnih relacija. U ovom  slučaju očigledno  je da  je distanca tačke  ଶܲ nerealna,  i da fotograf nije mogao biti toliko udaljen u  trenutku snimanja. Osim toga, glavna tačka  ௙ܲ ne mora biti tačno na sredini fotografije, ali ne može  biti udaljena onoliko koliko je udaljena projekcija  ௙ܲଶ. Drugi načnin je provera odnosa na slici koji ne  moraju biti tačni, već samo okvirni. Na primer, nedogledi  ௌܰଵ i  ௌܰଶ su obeleženi na nedoglednici ߯௡,  136    kao nedogledi vidljivih uličnih pravaca. U slučaju centra perspektive  ଵܲ ugao između njih je 105°, a u  slučaju centra perspektive  ଶܲ ugao je 64°. Na osnovu urbanističke podloge sigurno je da drugi slučaj  nije  tačan.  Napominjemo  da  ovi  uglovi  nisu  tačni,  jer  nije  poznato  da  li  je  ulica  horizontalna,  i  korišćena  je  samo  jedna  projekcija  prave,  što  nije  dovoljno  precizno. Gruba  procena  ovih  uglova  služila je samo za poređenje rezultata  ଵܲ i  ଶܲ.       2. Modelovanje   Crkva  je modelovana korišćenjem  softvera. Kao početni element odabrana  je  ravan  fronta  crkve, ߛଵ. U odnosu na nju je razmeravanjem jednakih dužina na pravcu ܿ postavljena osa simetrije  fronta  ݒ௦௜௠. Ostale  ravni  paralelne  sa  ߛ  su  vezane  za model  korišćenjem  horizontalnih  pravih  ݀  (pravac bočne fasade tornja) vidljive na modelu. Pretpostavimo da je pravac ݀ upravan na pravac ܿ.  Prvo  uočimo  tačku,  na  primer  ܦଵ ஼   koja  pripada  ravni  ߛଵ.  Pošto  je  poznata  projekcija  tačke  ሺܦ݋ܨ஽భ ஼,்௥ ൌ 2ሻ  i ona pripada ravni ሺܦ݋ܨ஽భ ஼,்௥ ൌ 1ሻ poznat  je položaj tačke ܦଵ u prostoru. Potom  je  uočena projekcija  prave ݀ଵ ஼   (ܦ݋ܨௗభ ஼,்௥ ൌ 1,  ܦ݋ܨௗభ ஼,ோ௧ ൌ 1ሻ poznatog nedogleda  ሺܦ݋ܨௗభ ஼,ோ௧ ൌ 2ሻ  koja  sadrži  tačku  ܦଵ  ሺܦ݋ܨௗభ ஼,்௥ ൌ 2ሻ,  pa  je  i  položaj  prave  poznat  u  prostoru  (slika  137).  Obrnutim  procesom nalazimo položaj svih ravni paralelnih sa ߛଵ.   Kose ravni (zabat, portal) su modelovane tako što im pripadaju bar dve poznate prave, a to  su bar  jedna prava pravca ݀  koju  kosa  ravan  sadrži,  i  jedna  kosa prava  koja  je određena  svojom  projekcijom i time što je paralelna sa ravni ߛ. Na primer (slika 138), ravan na portalu ߬, sadrži prave  ݀ଵ,  ݀ଶ  i  ݐଵ ஼ ,  koje  su  poznate  (za  bilo  koje  dve  poznate  prave ܦ݋ܨఛ ஼,்௥ ൌ 1,  ܦ݋ܨఛ ஼,்௥ ൌ 2ሻ.  Prave  pravca ݀, konstruisane kroz poznate tačke na ravni ߛଵ. Za pravu ݐଵ je poznata projekcija ݐଵ ஼ , nedogled  ௧ܰ ൌ ߛ௡ ת ݐଵ ஼  i jedna poznata tačka koja joj pripada (na ravni ߛଵ).                 Slika 137. Konstrukcija  ravni iz skupa ߛ.  Slika 138. Konstrukcija kose ravni.  Slika 139. Konstrukcija  krova tornja.      Krov  tornja  je  složene  strukture  i odgovara  je geometrijskom  telu dobijenom presecanjem  dva  polucilindara.  Osim  toga,  uglovi  su  malo  zasečeni,  što  je  u  modelovanju  zanemareno.  Ose  cilindara  (ܿ௞  i ݀௞)  su pravca  ܿ  i ݀  i moraju  sadržati  centar bazisa  tornja ܶ  koji  lako nalazimo  kao  presek  njegovih  dijagonala.  Vertikala  ݒ்  ሺܦ݋ܨ௩೅ ஼,ோ௢௧ ൌ 2ሻ koja  prolazi  kroz  ܶ  ሺܦ݋ܨ௩೅ ஼,்௥ ൌ 2ሻ je  137    poznata.  Preostaje  problem  određivanja  visine  krova  tornja.  Jedini  način  je  korišćenje  njegove  konture  (De  Luca  2006). Dakle,  potrebno  je  postaviti  vertikalnu  elipsu  koja  sadrži  uglove  osnove  tornja  i  odgovara  konturi  krova. Njen  presek  sa  vertikalom  ݒ்  potpuno  definiše  geomeriju  krova  (slika 139). Nakon  izvršene procedure, konstatovano  je da  je kriva nad dijagonalom osnove  tornja  kružnica.   Model celog objekta obuhvata deo vidljiv na slici, odnosno ravan fronta  i toranj crkve (slike  140 i 141).            Slika 140. Prikaz modela i fotografije.  Slika 141. Modelovanje objekta.                  138          4.2 VIRTUELNA  REKONSTRUKCI JA     KAPELE  SVETOG  VENDEL INA  U  KLJAJ IĆEVU   xiii    4 . 2 . 1 POSTOJEĆE  STANJE   I  ULAZN I  PODAC I       Kapela svetog Vendelina na kalvariji u Kljajićevu, kao i svi urbani sakralni elementi koji su je  artikulisali, podignutа је 1898. godine od strane opštine. Nalazi se na uzvišenju  i postavljena  je kao  izražena dominanta prostornog rasporeda na najvišoj tački okolnog terena. Prilazna staza u nagibu  nastavlja  se  na  osu  horizontalne  saobraćajnice  prema  kojoj  je  kapela  okrenuta  frontom.  Ona  dominira vizurom celokupnog uličnog pravca.   Kapela  ima  raspored  funkcionalnih  delova  tipičan  za  manje  kapele  u  Vojvodini.  Ima  pravougaoni naos podeljen na tri traveja sa apsidom. Apsida je bila uža od naosa. Najverovatnije je  bila  pravougaona,  što  se može  pretpostaviti  na  osnovu  načina  slaganja  opeke  jednog  preostalog  ugla. Iako je kapela u veoma lošem stanju, može se na osnovu ostataka naslutiti njen osnovni oblik.  Bila  je  zasvedena,  što  se  vidi  po  ostacima  frontalnog  zida.  Sa  unutrašnje  strane  postoji  početak  svoda. Da je postojao dvovodni krov vidi se sa stare fotografije, a i može se zaključiti jer se vidi da je  frontalni zid imao zabat.  Kapela  je oblikovana u neogotskom stilu, obložena žutom fasadnom opekom, što  je tipično  za  rimo‐katoličku  sakralnu  arhitekturu  Vojvodine  prelaz  19.  u  20.  vek. Uglovi  i  podela  na  traveje  naglašeni su kontrforima, a prelomljeni  luci se pojavljuju na bočnim  fasadama. Frontalna  fasada  je  neuobičajena.  Portal  je  polukružan  sa  lažnim  ključnim  kamenom.  Iznad  njega  je  atipičan  reljefni  motiv koji dominira frontom.   Kapela svetog Vendelina  je u veoma  lošem stanju. Krov  i toranj su potpuno srušeni. Ostaci  zidova nisu zaštićeni.     Prvobitan izgled kapele u Kljajićevu postoji samo na na jednoj fotografiji, slikanoj polovinom  20. veka (slika 142). Na ovoj fotografiji vidi se toranj, front  i bočna strana kapele. Nijedan segment  kapele  na  slici  nije  zaklonjen  drugim  objektima.  Postojeće  stanje  je  zabeleženo  nizom  fotografija  ostataka  (slika  143).  Fotografije  su  nastale  slikanjem  nekalibrisanim  foto  aparatom  iz  proizvoljnih  prostornih pozicija.          Slika 14       2. Kapela svet Slika og Vendelina. I  143. Kapela s   storijska fotogr Šmita).    vetog Vendelin afija (fotografi a. Postojeće sta   ja je vlasništvo nje.   Johana  139    140      4 . 2 . 2 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU   J EDNE  PERSPEKT IVNE  S L I KE     1.  Orijentacija fotografije  Restitucija perspektivne  slike  zavisi od oblika  strukture  koja  je prikazana na  fotografiji.  Za  početak analize kapele u Kljajićevu, pogodno je uočiti da se većina pravaca može svrstati u jednu od  tri grupe – ܽ, ܾ  ili ݒ. Pravci ܽ i ܾ  su horizontalne prave koje  su međusobno upravne  i prostiru  se  paralelno  sa  poprečnim  odnosno  podužnim  osama  građevine,  respektivno.  Pavac  ݒ  je  pravac  vertikala.  Na  fotografiji  je moguće  uočiti  da  je  nedogled  vertikala  u  konačnosti,  što  odgovara  i  činjenici da je linija horizonta ispod glavne tačke, što znači da je ravan filma bila delimično nagnuta u  odnosu na vertikalnu ravan.   Ukratko, prave ܽ, ܾ i ݒ čine ortogonalni trokrak međusobno upravnih pravih. Odatle sledi da  su i uporedni zraci ݏ௔, ݏ௕ i ݏ௩  takođe tri međusobno upravne prave. Centar perspektive ܲ nalazi se na  preseku tri lopte konstruisane nad dužima  ௔ܰ ௕ܰ,  ௕ܰ ௩ܰ i  ௩ܰ ௔ܰ.   U ovom slučaju nije neophodna prostorna konstrukcija. Centar perspektive  je detektovan u  oborenoj projekciji u ravni fotografije. Čitav proces generisanja prostora na osnovu jedne fotografije  u ovom primeru prikazan  je obaranjem u  ravan  fotografije. Na ovaj način procedura  je prikazana  veoma detaljno.   Presek uporednih zrakova ݏ௔, ݏ௕ i ݏ௩  je centar perspektive ܲ. Prodor uporednih zrakova kroz  ravan slike definiše nedoglede karakterističnih pravaca  ௔ܰ,  ௕ܰ i  ௩ܰ. Uočimo trostranu piramidu čiji je  vrh centar perspektive ܲ,  ivice su uporedni zraci, a trougo  ௔ܰ ௕ܰ ௩ܰ bazis. Zbog navedenih osobina  ove  piramide  poznato  je  da  ortogonalna  projekcija  vrha  ܲ  na  ravan  bazisa  (odnosno  na  ravan  fotografije),  ௙ܲ, mora biti ortocentar trougla  ௔ܰ ௕ܰ ௩ܰ (slika 144).          Slika 144. Odnos vidnih zrakova tri međusobno upravna pravca i centra perspektive.      Pronalaženje  karakterističnih  nedogleda,  omogućava  direktno  uočavanje  nedoglednica  fasadnih ravni. Svaka dva karakteristična pravca definišu skup karakterističnih paralelnih ravni. Kako  141    su  poznati  nedogledi  ovih  pravaca,  lako  se  uočavaju  nedoglednice  ߙ௡ ൌ ௔ܰ ௩ܰ,  ߚ௡ ൌ ௕ܰ ௩ܰ  i  ߯௡ ൌ ௔ܰ ௕ܰ. Ravan  fronta označena  je kao ravan ߙ, ravan bočne  fasade  je ߚ, a horizontalna ravan  osnove je ravan ߯.   Oko svake od tih nedoglednica oboren je centar perspektive ܲ. Da bi se dobilo rastojanje od  centra perspektive do nedoglednice ravni u pravoj veličini, prvo se obara trougao koji sadrži centar  perspektive  ܲ,  njegovu  projekciju  ௙ܲ  i  drugu  nagibnicu  odgovarajuće  uporedne  ravni.  Kako  je  distancija  centra  perspektive  i  dalje  nepoznata,  pri  ovim  obaranjima  uvek  je  korišćen  nedogled  normale ravni, odnosno činjenica da  je normala upravna na nagibnicu. Nakon toga moguće  je naći  oborenu  projekciju  centra  perspektive,  odnosno  oborenu  uporednu  ravan,  što  je  neophodno  za  razmeravanje dužina i uglova.   Oborene  projekcije  centra  perspektive  ఈܲ,  ܲఉ,  i  ఞܲ  su  dobijene  redom  obaranjem  oko  odgovarajućih nedoglednica ߙ௡, ߚ௡ i ߯௡. Radi provere, označen je distantni krug, na kojem se nalaze  distance koje su dobijene u sva tri obaranja i koje naravno moraju biti istih dužina (slika 145).        Slika 145. Konstrukcija distance.      142    Nakon konstrukcije projekcije centra perspektive na ravan fotografije  i distance završena  je  faza orijentacije fotografije. Sledeća faza je 3D modelovanje.    2. 3D modelovanje  3D modelovanje je vršeno postepeno: prvo obaranjem fasadnih ravni, konstrukcijom tornja,  konstrukcijom kontrfora i na kraju povezivanjem svih elemenata.           Slika 146. Obaranje fasadnih ravni.    a. Fasadne ravni  Ukoliko se u nekoj ravni nalaze složeni elementi ili veći broj potrebnih dimenzija, pogodno je  tu ravan oboriti. Prema tome, fasadne ravni, front i bočne fasade, će biti konstruisane obaranjem u  ravan  fotografije.  Potrebni  atributi,  nedogledi  ௔ܰ,  ௕ܰ  i  ௩ܰ  i  nedoglednice  ߙ௡,  ߚ௡  i  ߯௡,  su  već  detektovani na slici.   Ravni fasada ߙ i ߚ oborene su oko pogodnih frontala. Frontalne prave  ఈ݂ i  ఉ݂ su proizvoljne  prave paralelne sa nedoglednicama ߙ௡ i ߚ௡. Razmera oborenih ravni je usklađena naknadno. Dakle,  za  svaku  horizontalnu  i  vertikalnu  pravu  u  ravni  fasada,  poznata  je  projekcija  ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൌ 143    1, ܦ݋ܨ஼,ோ௢௧ ൌ 1),  pravac  odnosno  nedogled  (ܦ݋ܨ஼,ோ௧ ൌ 2)  i  ravan  kojoj  pripada  (ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ஼,ோ௢௧ ൌ 1).  Poznavajući  ove  osobine,  jednostavno  se  mogu  pronaći  tačne  pozicije,  kao  i  oborene projekcije svih tačaka ravni ߙ i ߚ (slika 146).   Preciznost  najviše  zavisi  od  jasnoće  fotografije.  Ravan  fronta  je  na  fotografiji  pogodno  postavljena  i  nema  dvosmislenosti  oko  pronalaženja  oborene  projekcije.  Nasuprot  tome  bočna  fasada je teško saglediva zbog kontrfora koji je zaklanjaju kao i zbog položaja ravni na fotografiji, gde  ravan inicira sečenje pravih pravca ݒ sa frontalom pod oštrim uglom.   Pri  obaranju  bočne  fasade  (ravni  ߚ)  postoji  potreba  za  detaljnijom  proverom  dobijenih  rezultata.  Radi  veće  preciznosti  korišćena  je  dopunska  relacija  ponavljanja,  pretpostavka  da  su  kontrfori i prozori na istom rastojanju, kao i da je front potpuno simetričan.    b. Toranj  Nijedna  strana  tornja  se  ne  nalazi  u  nekoj  od  karakterističnih  fasadnih  ravni  i  sve  su  dimenzije prednje  strane  tornja  prenete  na  ravan ߙ.  Toranj  je  vezan  za model  korišćenjem  ravni  simetrije ߚ, pretpostavljajući da se krst nalazi na sredini. Projekcija prave ܾଵ pravca ܾ koja prolazi  kroz sredinu krsta sadrži tačku u središtu krsta ܯ i nedogled  ௕ܰ. Pošto je poznata projekcija prave ܾଵ ஼   ሺܦ݋ܨ௕భ ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ௕భ ஼,ோ௧ ൌ 1) i ravan ߚ kojoj pripada ሺܦ݋ܨ௕భ ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ௕భ ஼,ோ௧ ൌ 1), poznat je i položaj  prave ܾଵ. Analogno tome poznat je i položaj vertikale ݒଵ (vertikala kroz središte krsta). Dakle središte  krsta ܯ je poznato, jer je tačka ܯ א ܾଵ (ܦ݋ܨ஼ ൌ 2) i ܯ א ݒଵ(ܦ݋ܨ஼ ൌ 2) (slika 147).  Relacija ponavljanja na različitim pravcima (ܽ i ܾ) iskorišćena je za proveru pretpostavke da  je  toranj kvadratne osnove. Konstrukcija provere  je  izvršena uvođenjem nedogleda  ସܰହିଵ  i  ସܰହିଶ  koje definišu pravac simetrala između duži ܽ i ܾ. Ovi pravci služe i za proveru modela tornja.         Slika 147. Konstrukcija tornja.  144        c. Kontrfori  Na fotografiji se mogu uočiti dva tipa kontrfora. Jedan su bočni kontrfori koji su postavljeni u  pravcu ܽ െ ܾ, a drugi su ugaoni kontrfori koji su koso postavljeni na fasadne ravni.   Pravac  kosih  ivica bočnih  kontrfora u  vertikalnoj  ravni ߙ označen  je  sa ݀. Prave pravca ݀  definisane  su  svojom projekcijom ሺܦ݋ܨ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ஼,ோ௧ ൌ 1ሻ  i paralelnošću  sa poznatom  ravni ߙ  ሺܦ݋ܨ஼ ൌ 1ሻ. Time je određen samo pravac tih pravih, odnosno nedogled  ௗܰ ሺ ௗܰ ൌ ߙ௡ ת ݀஼ሻ. Tačna  pozicija bočnih  kontrfora  se dobija  vezivanjem  za poznate  tačke u  ravni  fasade ߚ. Restitucijom  je  izmereno da je ugao nagiba pravca ݀ u odnosu na horizontalnu ravan približno 58° (slika 148).   Restitucija kontrfora koji su na uglu objekta je nešto složenija.   Osnova  ovog  kontrfora  je  postavljena  pod  45°  u  odnosu  na  pravce  ܽ  i  ܾ,  što  je  relacija  preuzeta  iz  fotogrametrijskog modela.  Ravan  profila  kontrfora  ሺߦሻ  paralelna  je  sa  horizontalnim  pravim koje su pod 45° u odnosu na pravac ܽ ሺܦ݋ܨ஼,ோ௧ ൌ 1ሻ i vertikalnim pravim ݒ ሺܦ݋ܨ஼,ோ௧ ൌ 1ሻ.  Dakle, poznata  je  samo nedoglednica  ravni ߦ௡  ሺߦ௡ ൌ ଵܰିସହ ௩ܰሻ. Ravan ߦ  je oborena oko pogodne  frontale  క݂  (slika 149), čime je dobijena relativna prava veličina profila. Međutim, pozicija kontrfora i  razmera profila još nisu poznate.  Interesantno  je primetiti da  je obaranjem ravni ߦ dobijeno da  je nagib kosih ravni ugaonog  kontrfora približno 49°, što dosta odstupa od nagiba kosih ravni bočnih kontrfora. Međutim, kad se  izvrši projiciranje na  ravan  fronta, prave koje definišu nagib kod oba  tipa kontrfora  su paralelne u  pogledu spreda. Kako se dužine (nalegle katete) ovih uglova odnose kao 1: √2, a visine (naspramne  katete)  su  jednake, možemo  zaključiti da  je  količnik  tangensa ovih uglova √2. Ukoliko proverimo  računski:  ݐ݃58° √2 ൌ 1,13,    ܽݎܿݐ݃1,13 ൌ 48,6° ൎ 49°.    Rezultat  potvrđuje  zaključak  dobijen  grafičkom  konstrukcijom  (projiciranjem  ugaonog  kontrfora na ravan fronta).  Naredni korak je razmatranje položaja kontrfora nalazi u odnosu na fasadne ravni.   Pravac označen sa ܿ definiše nagib kosih ravni ugaonog kontrfora. Prave pravca ܿ definisane  su  svojom  projekcijom  ൫ܦ݋ܨ௖ ஼,்௥ ൌ 1, ܦ݋ܨ௖ ஼,ோ௧ ൌ 1 ൯  i  činjenicom  da  su  paralelne  sa  poznatim  snopom  ravni  ߦ  ൫ܦ݋ܨ௖ ஼,ோ௧ ൌ 2൯.  Time  je  određen  samo  pravac  tih  pravih,  odnosno  nedogled  ௖ܰ  ሺ ௖ܰ ൌ ߦ௡ ת ܿ஼ሻ.   Neka  je  ߛ  skup  ravni  koje  su  paralelne  sa  pravcem  ܿ  ሺܦ݋ܨ஼ ൌ 1ሻ i  pravcem  ’’45 െ 2ԢԢ ሺܦ݋ܨ஼ ൌ 1ሻ, čime je određena nedoglednica ߛ௡ ሺߛ௡ ൌ ௖ܰ ସܰହିଶሻ.   Za  finalno  pozicioniranje  ugaonog  kontrfora  u  odnosu  na  ravan  fasada,  upotrebljeni  su  nedogledi  presečnica  ravni  ߛ  sa  ravnima  ߙ  i  ߚ.  Analogno  prethodnim  relacijama,  nedogledi  presečnica  nalaze  se  u  preseku  nedoglednica  odgovarajućih  ravni  ሺ ఈܰתఊ ൌ ߙ௡ ת ߛ௡, ఉܰתఊ ൌ ߚ௡ ת ߛ௡, ሻ. Uočavanjem projekcije mesta preseka  ravni  fasade  (ߙ  i ߚ)  i kose  ravni kontrfora ሺߛሻ, ugaoni  kontrfor je time vezan za model (slika 149).   Na  osnovu  ovih  presečnica  uočava  se da  osa  simetrije  ugaonog  kontrfora  ne  prolazi  kroz  ugao objekta, već  je delimično  izmeštena. Pozicioniranje ugaonog kontrfora  je veoma važan detalj,  145    jer  ilustruje kompleksnost pravilnog vezivanja za model. Prikazani način  je  jedini postupak kojim se  tačno dolazi  do pozicije ugaonog  kontrfora na  3D modelu.  Korisnik  koji modeluje ovakav objekat  korišćenjem  softverskih  alata  za  restituciju,  bez  dobrog  poznavanja  ograničenja  u  procesu  modelovanja bi lako mogao napraviti grešku. Zbog toga je uvođenje ograničenja i stepeni slobode sa  jednoznačnošću prostornih projekcija bilo veoma značajno.    Kada  je  finalizirana  restitucija  fotografije  kapele  u  Kljajićevu,  kao  rezultat  su  dobijene  fasadne  ravni  u  relativnoj  razmeri  (slika  150). Ujednačavanje  razmere  se  jednostavno  uspostavlja  skaliranjem. Na  osnovu  poznatih  izgleda,  poznate  su  tačne  koordinate  svih  vidljivih  tačaka,  te  je  moguće  generisati  sve ostale  karakteristične poglede,  kao  što  je, na primer, pogled odozgo  (slika  151).          Slika 148. Konstrukcija potrebnih atributa i analiza položaja elemenata.    146      Slika 149. Konstrukcija kontrfora.          Slika 150. Proces restitucije.    147        Slika 151. Fasada i osnove krova kapele u Kljajićevu.        4 . 2 . 3 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU  V I ŠE  PERSPEKT IVN IH  S L I KA     Fotografije  su  orijentisane  na  osnovu  veznih  tačaka  upotrebom  prilagođenog  softvera.  Nakon  toga  definisan  je  lokalni  koordinatni  sistem,  u  kojem  su definisane  koordinate  svih  tačaka  vidljivih  na  fotografijama.  Model  je  generisan  prepoznavanjem  osnovnih  geometrijskih  oblika  i  njihovim  modifikovanjem  (slika  152).  Teksture,  odnosno  materijali,  su  automatski  izdvojene  iz  fotografija  i  ’nalepljene’  na  objekat  (slika  153).  Sve  je  urađeno  u  softveru  za  terestrijalnu  fotogrametriju .  Ovakvom vrstom modelovanja dobijen je trodimenzionalni prikaz postojećeg stanja kapele u  Kljajićevu.  148        Slika 152. Modelovanje postojećeg stanja kapele u Kljajićevu.          Slika 153. Model postojećeg stanja kapele u Kljajićevu.          4 . 2 . 4 V IRTUELNA  REKONSTRUKC I JA  KAPELE  U  KL JA J IĆEVU     Za modelovanje delova objekta koji više ne postoje, fotogrametrijski model korišćen  je kao  polazište. U  softveru  za modelovanje  i animaciju uvezen  je  fotogrametrijski model  i povezan  je  sa  149    crtežima  fasada  koje  su  dobijene  restitucijom  fotografije  (slika  154).  Širina  i  visina  su  precizno  automatski povezane. Pri uklapanju rezultata restitucije sa rezultatima fotogrametrijskog snimanja u  podužnom  pravcu  se  pojavilo  razmimoilaženje  od  približno  3%.  Kod  fotogrametrijskog modela  je  moguća greška u generisanju dužine objekta,  jer su ostaci takvi da ne postoji nijedan podužni zid u  celini. Pri restituciji fotografije, moguća greška u generisanju dužine objekta može nastati usled toga  što je na slici podužna fasada dosta skraćena  i zaklonjena kontrforima. Zbog toga je kao referentna  prihvaćena srednja vrednost dužine objekta.   Nakon  usklađivanja  fasada  dobijenih  restitucijom  fotografije  i  modela  dobijenog  fotogrametrijskim modelovanjem,  izvršeno  je modelovanje delova  koji  više ne postoje  (slika 155).  Time je izvršena potpuna virtuelna rekonstrukcija kapele (slika 156) (Stojaković i Štulić 2010).                Slika 154. Poređenje postojećeg i originalnog stanja  kapele u Kljajićevu  Slika 155. Modelovanje nepostojećeg dela kapele u  Kljajićevu      150        Slika 156. Virtuelna rekonstrukcija kapele u Kljajićevu (Stojaković i Tepavčević 2009).               4.3 V T 4 .3 . 1 posedu  neuobič arhitekt proporc Spoljašn posledic Posledic toga, ne te on ne     IRTUELN ORNJA  C POSTOJEĆ   Crkva svetog Rudolfa Kot ajena  u  po urom na pre ijama  i  volu jost objekta Crkva  je  sm a promene  a neodržava posredno ok  može biti d   Slika 157. C   A  REKO RKVE  SV E  STANJE  Rudolfa u  eka  iz Futog ređenju  sa  lazu  iz 19.  menom  sre  izražava orig eštena  na  u u strukturi s nja objekta ruženje je t irektno mere rkva u Banošto NSTRUK ETOG  R ,  ULAZN I Banoštoru g a koji  je gra neogotskim u 20. vek. C dnjevekovn inalnost u o lazu  u  selo tanovništva   je njegovo  oliko zapušt n bez sprov ru 1913. godin CI JA     UDOLFA  PODAC I   rađena je 19 dnju  i  finan   građevinam rkva  je građ ih  utvrđenj blikovanju t ,  na  glavno  posle drugo veoma  loše eno da se o ođenja obim e (fotografija je  U  BANO I  ANAL I ZA 10‐1913. (L sirao. Crkva a  koje  do ena u  roma a  i  detaljim og perioda i m  putu  koj g svetskog   građevinsko d nabujale v nog raščišća  vlasništvo Han ŠTORU    RAZVOJ azić 1998) g   je prema o miniraju  ka ntičarsko e a  iz  različit  ovih prosto i  prati  liniju rata, crkva d   stanje  (slik egetacije ne vanja teren   ca Suprica (Ha   A   odine na zem dlikama stil toličkom  sa klektičnom  ih  istorijskih ra (slika 157   obale  Dun ugo nije u u e 158  ‐ 160  može prići  a (slika 159) ns Supritz).  151  xiv  ljišnom  a veoma  kralnom  duhu,  sa    epoha.  ).   ava.  Kao  potrebi.  ). Pored  objektu,  .   152        Slika 158. Crkva u Banoštoru 1975. godine (Svećnjak 1975)          Slika 159. Crkva u Banoštoru 2005. godine.    153        Slika 160. Crkva u Banoštoru 2008. godine      Godine  2005.  slikan  je  prvi  set  fotografija  za  fotogrametrijsko  modelovanje  crkve  u  Banoštoru. Tada naos nije  imao krov, unutrašnjost  je bila potpuno  ruinirana. Toranj  je  imao kapu  (koja je već bila delimično nagnuta)  i postojali su ostaci stepenica. Godine 2007. pao je krov tornja.  Bez  zaštite  i  unutrašnjost  tornja  ubrzo  propada.  Ovaj  primer  veoma  upečatljivo  ilustruje  da  niz  amaterskih  fotografija objekta može da bude od velikog značaja kao  izvor podataka o objektu koji  nije snimljen niti zaštićen. Rekonstrukcija tornja izvršena je baš na osnovu tog niza fotografija.   Spoljašnji  izgled  crkve  je  modelovan  korišćenjem  fotogrametrije,  jer  je  objekat  slobodnostojeći  i nije bilo problema da se napravi pogodan niz vezanih fotografija za modelovanje.  Unutrašnjost tornja takođe  je fotografisana,  iako  je bilo veoma teško pristupiti ulazu. Funkcionalna  stepeništa nisu postojala, već samo ostaci drvenih greda  i to u gornjim delovima tornja. Osim toga,  prostor u osnovi tornja kojem je čovek mogao da pristupi je veoma skučen, tako da nije bilo nikakve  mogućnosti za slikanje fotografija pogodnih za upotrebu fotogrametrije.  Iz  istog razloga ni  lasersko  skeniranje ne bi bilo moguće. U ovom  slučaju korišćen  je  širokougaoni objektiv,  jer obuhvata veći  prostor,  što  je  veoma  važno,  a  sferične  deformacije  slike  (barrel)  su  ispravljene  prilagođenom  aplikacijom. Dakle,  i  za postojeći objekat, nekad  je  restitucija  jedne  fotografije  (slika 161) najbolje  rešenje za dimezionisanje modela objekta.     154        Slika 161. Fotografija unutrašnjosti tornja, 2005. godina. Pogled sa tla prema krovu tornja.      4 . 3 . 2 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU  V I ŠE  FOTOGRAF I JA     Za modelovanje tornja u Banoštoru pogodnije je prvo kreirati spoljni izgled objekta, jer su o  njemu ulazni podaci potpuniji i precizniji.  Fotogrametrijskim  modelovanjem  prvo  je  kreiran  model  celog  objekta.  Model  tornja  je  generisan  zasebno  sa  većim  stepenom  detaljnosti.  Oba  modela  su  uklopljena  u  softveru  za  terestrijalnu fotogrametriju tako da formiraju  jedinstvenu celinu postojećeg stanja objekta kakav  je  bio 2005. godine.   Fotogrametrijskim  modelovanjem  uočeno  je  da  krov  tornja  u  tom  periodu  već  nije  bio  vertikalan. Kapa je nagnuta prema jugozapadnoj strani, gde su uočena i najveća oštećenja u donjem  delu  krovne  konstrukcije  tornja. Na  slikama 162  i 163  vidi  se nagib  krovnih  ravni. U daljoj obradi  modela, krov tornja je postavljen u vertikalnu poziciju.     4 . 3 . 3 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU   J EDNE  FOTOGRAF I J E     Unutrašnjost  tornja  generisana  je na osnovu  jedne  fotografije  (fotografija  je prikazana na  slici 161). Karakteristični parametri slike su određeni na osnovu uočenih geometrijskih elementa. Tri  pravca koja su pod pravim uglom su pravac vertikala ݒ, i horizontalni pravci koji definišu stepenišne  podeste,  ܽ  i  ܾ.  Na  slici  su  uočeni  nedogledi  tih  pravaca  ௔ܰ, ௕ܰ  i  ௩ܰ,  redom.  Nedoglednice  karakterističnih  ravni  dobijene  su  korišćenjem  relacije  incidencije,  pa  je  ߯௡  nedoglednica  horizontalnih  ravni,  ߙ௡  i  ߚ௡ nedoglednice  vertikalnih  ravni  paralelnih  sa  poprečnom  i  podužnom  osom tornja. Ove ravni ne mogu se poistovetiti sa snopom ravni paralelnih sa unutrašnjim zidovima,  jer se ne zna da li su zidovi vertikalni.   155    Za konstrukciju centra perspektive dovoljna su ova tri pravca. Centar perspektive nalazi se na  preseku  tri  lopte konstruisane nad dužima  ௔ܰ ௕ܰ,  ௔ܰ ௩ܰ  i  ௕ܰ ௩ܰ. Na  slici 164 prikazana  je oborena  konstrukcija u ravan slike.           Slika 162. Uglovi nagiba svake presečnice  prema vertikali, pogled sa jugozapada  Slika 163. Nagib krova tornja, južna strana (levo),  zapadna strana (desno).        Slika 164. Elementi slike.      156    Projekcija  centra  perspektive  na  ravan  fotografije  ௙ܲ  je  u  ortocentu  trougla  ௔ܰ ௕ܰ ௩ܰ.  Distancija centra perspektive ሺ݀ݏሻ  je konstruisana obaranjem oko  jedne poznate nedoglednice, na  primer ߯௡. Neka je ravan ߨ ravan normalna na ߯ i na ravan slike. Obaranjem uporedne ravni ߥఞ oko  nedoglednice ߯௡,  dobijena  je  oborena  projekcija  centra  perspektive,  ఞܲ. On  se  nalazi  na  preseku  kružnice  nad  prečnikom  ௔ܰ ௕ܰ  i  normale  nedoglednice  ߨ௡.  Time  je  određena  prava  veličina  rastojanja od  tačke ܲ do nedoglednice ߯௡. Korišćenjem  te  veličine, nađena  je oborena projekcija  centra perspektive,  గܲ, oko nedoglednice ߨ௡. Pošto je ravan ߨ normalna na ravan slike, u oborenoj  projekciji vidi se distancija u relativnoj razmeri.  Za  proveru  položaja  centra  perspektive  može  biti  korišćena  i  pretpostavka  da  su  svi  stepenišni  kraci  imali  isti  nagib.  Prilagođenom  numeričkom  proverom,  ovaj  podatak  bi mogao  da  posluži  za  iterativno  poboljšanje  preciznosti  pri  određivanju  položaja  centra  perspektive.  U  korišćenom softveru ne postoji mogućnost unosa takvih podataka, pa  je prikazana samo analiza tih  uglova (slika 165). Ovaj detalj  ilustruje nedostatak softvera budući da aplikacije ne sadrže dovoljno  širok dijapazon unosa mogućih relacija.         Slika 165. Uglovi nagiba stepenišnih krakova.      Neka  su  ݏ1,  ݏ2  i  ݏ3  pravci  stepenišnih  kosih  greda.  Oni  su  paralelni  sa  odgovarajućim  vertikalnim  ravnima  ߙ  i  ߚ.  Sledi  da  nedogledi  ௦ܰଵ,  ௦ܰଶ  i  ௦ܰଷ  moraju  pripadati  odgovarajućm  nedoglednicama ߙ௡ i ߚ௡. Obaranjem uporednih ravni ߥఈ  i ߥఉ  oko nedoglednica ߙ௡ i ߚ௡ određeni su  uglovi između pravaca ݏ1, ݏ2 i ݏ3 i vertikale ݒ.   Razlike u  vrednostima ovih uglova  su 6°. Osim  toga, preciznost određivanja nedogleda  sa  slike pokazuje odstupanje do േ2°. Uzimajući u obzir da zidovi  tornja možda nisu vertikalni, niti su  ivice  greda  ravne,  a  da  je  cela  konstrukcija  stepeništa  veoma  oštećena,  ovaj  rezultat  je  sasvim  zadovoljavajući  i  pokazuje  da  će  prethodno  detektovani  centar  perspektive  takođe  pružiti  zadovoljavajuće rezultate.         157    4 . 3 . 4 V IRTUELNA  REKONSTRUKC I JA  TORNJA  U  BANOŠTORU     Virtuelna  rekonstrukcija  tornja  u  Banoštoru  podrazumeva  modelovanje  unutrašnjosti,  spoljašnosti  i  njihovo međusobno  uklapanje. Modelovanje  unutrašnjeg  izgleda  vrši  se  na  osnovu  restitucije jedne slike, a modelovanje spoljašnjeg izgleda fotogrametrijskim metodama. Uklapanje je  izvršeno u softveru za 3D modelovanje.     Modelovanje  unutrašnjosti  je  u  ovom  slučaju  veoma  zahtevno.  Broj  elemenata  čije  su  geometrijske osobine poznate  je mali. Stepenište koje  treba modelovati  ima  složenu geometrijsku  strukturu i veoma je ruinirano.   Početni element za modelovanje unutrašnjosti tornja su ravni zidova ߙଵ, ߙଶ, ߚଵ i ߚଶ. Njihov  pravac je poznat, presečnice su vidljive na slici, tako da je tačan položaj svake od ovih ravni određen  poznatom presečnicom kojom se ove ravni vezuju za model ሺܦ݋ܨఈభ,ఈమ,ఉభ,ఉమ ஼,்௥ ൌ 1,  ܦ݋ܨఈభ,ఈమ,ఉభ,ఉమ ஼,ோ௧ ൌ 1ሻ  i poznatom ravni sa kojom je paralelna ሺܦ݋ܨఈభ,ఈమ,ఉభ,ఉమ ஼,ோ௧ ൌ 2ሻ.   Produžavanjem zidova do nivoa  tavanice, primećeno  je da  je ona uža od osnove  tornja na  nižem nivou. Prema  tome, u gornjem  segmentu  zidovi nisu vertikalni. Osim  toga postoji  i ugaono  zasecanje koje formira potporu krovu tornja. Ovakva geometrija mora biti veoma pažljivo vezana za  model  jer  postoji  mnogo  trodimenzionalnih  struktura  slične  kompozicije  koji  imaju  istu  dvodimenzionalnu sliku, a drugačiju proporcije u tri dimenzije. Na slici može biti uočena horizontalna  ravan ߯ଵ koja definiše nivo do kojeg su zidovi vertikalni. Ravan  je određena projekcijama tačaka na  presečnicama ravni ߙଵ, ߙଶ, ߚଵ i ߚଶ.   Jedini način da  se  tačno odredi visina horizontalne  ravni  ሺ߯ଶሻ u kojoj  je  tavanica  je da  se  iskoristi  pretpostavka  da  je  toranj  simetričan  u  pravcu  podužne  i  poprečne  vertikalne  ravni.  Procedura  je  prikazana  na  slici  166.  Neka  je  tačka  ܣ  centar  kvadratne  osnove.  Vertikala  ݒଵ  ሺܦ݋ܨ௩భ ஼,ோ௧ ൌ 2ሻ sadrži tačku ܣ ሺܦ݋ܨ௩భ ஼,்௥ ൌ 2ሻ, pa je i njen položaj poznat.   Osnova tavanice  je osmougaona. Temena osmougla su označena sa  ଵܶ, ଶܶ, … , ଼ܶ . Na slici se  može odrediti projekcija  tačke ܤ koja  je  centar osnove  tavanice. Ona može biti određena na više  načina,  a  najbolje  je  uporediti  više  rezultata.  Na  primer,  spajanjem  naspramnih  temena  ሺ ଵܶ ହܶ, ଶܶ ଺ܶ, ଷܶ ଻ܶ, ସ଼ܶܶ ,ሻ u vidljivom osmouglu,  ili određivanjem središta duži pravca ܽ ሺ ସܶ ହܶ, ଼ܶ ଵܶሻ  i  pravca ܾ ሺ ଶܶ ଷܶ, ଺ܶ ଻ܶሻ (polovljenje tih duži je takođe moguće, jer su poznati nedogledi).     Tačka ܤ,  poznate  projekcije ܤ஼   ൫ܦ݋ܨ஻ ஼,்௥ ൌ 2൯ mora  pripadati  pravoj ݒଵ  ൫ܦ݋ܨ஻ ஼,்௥ ൌ 2൯.  Najzad, kada je poznata jedna tačka koja pripada ravni tavanice ߯ଶ ൫ܦ݋ܨఞమ ஼,்௥ ൌ 1൯ i ravan sa kojom  je paralelna ൫ܦ݋ܨఞమ ஼,ோ௧ ൌ 2൯, položaj ravni tavanice je određen.   Ostale  ravni  unutrašnjih  kosih  zidova  dobijene  su  na  osnovu  upotrebe  relacije  incidencije  poznatih tačaka i pravih u horizontalnim ravnima ߯ଵ i ߯ଶ.      158        Slika 166. Određivanje visine tavanice.      Sledeći korak je rekonstrukcija položaja stepenišnih podesta i modelovanje stepeništa. Pošto  se  zna da  su nosači naslonjeni uz  zidove  čiji  je položaj poznat  kao  i pravac pružanja  svih nosećih  greda i ugao nagiba stepeništa, ovi elementi se lako vezuju za model.   Prvo se stepenišni kraci i podesti pozicionirani u odnosu na sliku. Zatim je modelovan jedan  stepenišni krak i jedan podest. Izabran je onaj koji ima najbolju poziciju u odnosu na ravan fotografije  a da je u dovoljno očuvanom stanju. Na osnovu nekoliko očuvanih stepenika i vidljivih mesta gde su  se ostali nalazili, krak je modelovan korišćenjem relacije jednakosti kao da oštećenja ne postoje.   Stepenišni  kraci  i  podesti  su  multiplicirani  na  druge  pozicije.  Definisani  su  kao  zavisni  (instance clone),  tako da se menjanjem  jednog elementa, menjaju  i sve  identične strukture. Na  taj  način su potpuno usaglašene proporcije i dimenzije stepeništa (slika 167).      Konačna virtuelna  rekonstrukcija podrazumeva  spajanje modela unutrašnjosti  i  spoljašnjeg  modela tornja. Modeli su povezani preko prozora koji su vidljivi na spoljašnjoj i na unutrašnjoj strani  tornja. Proverena je i visina tornja.   Modela tornja crkve u Banoštoru dat je na slikama 168 i 169.          159         Slika 167. Proces modelovanja stepeništa.                  Slika 168. Model tornja u Banoštoru.      Slika 16     9. Spajanje fot       ogrametrijskog modela crkve  str   i virtuelne reko ana crkve (desn nstrukcije tornj o).    a: oltarska strana crkve (levo 160  ), bočna   4.4 V M 4.4 . 1 Ovaj  prostorn prostorn Morf zakonito mestima Usled  ra istorijski periode  Morf Novom  ga  okru praćenje Trg s samo u  se dogo razvitak  Trg  s razvitku  konture  grafički  Kaltšmit i pomen izvori do trgu,  ka Stojakov         IRTUELN ORFOGE POSTOJEĆ primer  je  d i  model  p og modela š ogeneza,  tr sti  koje  se  i regionima zličitih  sila,  uticaji, pros (Stojaković i ogenetskom Sadu kroz pe žuju.  Morfo m forme i p lobode pripa pogledu fasa dile na pom različitih kon lobode u No postoji dost prvih  ulica  dokument iz a (Caltschim utog plana  kumentacij rte  i  plano ić i Tepavče A  REKO NEZE  TR E  STANJE rugačiji  u  o ojedinačnih  ireg urbanis ansformacij   javljaju  u  . Morfološk   kao  što  su torno okruž  Tepavčević   analizom su riod od tri i genetski  d erioda modi da grupi trg dnog platn enutom glav cepcija javn vom Sadu  a pisane i gr grada,  kao   kojeg se mo dt) iz 1745.  može  se pre a  za analizu ve  i  sačuva vić 2010b; T NSTRUK GA  SLO ,  ULAZN I dnosu  na  arhitektons tičkog okruž a  prostora  karakteristi a struktura j   prirodno‐to enje trpi tra 2011b).    praćene pr  po veka. Tr inamički  mo fikacija i raz ova koji su  a već i oblik nom gradsk ih prostora  (slike 170  i afičke doku i  pozicija  Tr že proučava godine. Ana tpostaviti d   razvoja  trga ne  stare  ra epavčević 20 CI JA     BODE  U    PODAC I prethodno  r kih  objekat enja i praće u  funkciji  čnim  vreme avnih prosto pografske  k nsformacije  omene kara g je neizgrađ del  trga  kr meštanjem u pretrpeli zn u, veličini i n om trgu No i urbanističk 171)  je deo mentacije u  ga  slobode  ti prvobitna lizom panor a  su  zabati    su bogatij zglednice  i  08).   NOVOM I  ANAL I ZA azmatrane  a.  Cilj  ove  nje njegove  vremena,  o nskim  peri ra je rezulta arakteristik koje se mog kteristika u  en prostor, eiran  je  m  pravilan pr atne transfo ačinu ulivan vog Sada na ih ideja.    zaštićenog  odnosu na d može  uočit  morfološka amske karte kuća bili ok i  i obuhvata fotografije.   SADU      RAZVOJ primere,  u  studije  slu transformac mogućava  u odima  i/ili  t kontinualn e mesta,  ek u pratiti kro strukturi i fu  čije granice odelovanjem ostorni polo rmacije u sv ja ulica na t ročito su zn istorijskog  j ruge trgove i  na  planu  i  struktura tr  Novog Sada renuti ka ul ju pisane  izv (Tepavčević A   kojima  je  g čaja  je  gen ije u toku vr očavanje  p na  karakte og razvitka  onomski  i  k z različite vre nkciji Trga s  oblikuju ob   okolnih  o žaj.   ojoj struktu rg. Promene ačajne  jer r ezgra grada,  u Vojvodin z  1716.  god ga je karta i  iz 1698. go ici. Od 1885 ore o obje   i  Stojakov 161  xv  enerisan  erisanje  emena.   ojedinih  rističnim  gradova.  ulturno‐ menske  lobode u  jekti koji  bjekata,  ri i to ne   koje su  eflektuju   o  čijem  i. Iako se  ine,  prvi  nženjera  dine kao  . godine  ktima na  ić  2009;                   • • Slika 171 Slika 170. Plan Plan iz 1884.  Urbanistička  . Poređenje pla   ovi Trga slobo godine (Petrov podloga (desno   nova Trga slob de iz različitih p ić / Milisavac 1 )  ode iz različitih erioda  997) (levo)     perioda.  162    163        Slika 172. Shema transformacija objekata na Trgu slobode.      Morfogenetska  analiza  dodaje  vremensku  komponentu  virtuelnoj  rekonstrukciji.  Zbog  toga  je  ovaj primer složeniji i kompleksniji od prethodno navedenih i podeljen je u nekoliko segmenata.   Prvi segment  je  identifikovanje karakterističnih prelomnih momenata u kojima su se odigravale  transformacije  u  strukturi  trga.  Izučavanjem  građe  o  razvoju  trga,  uočene  su  karakteristične  faze  razvoja prema kojima je usklađena virtuelna rekonstrukcija.   Period do 1885. godine  je  izdvojen kao posebna faza zbog nedostatka fotografija koje prikazuju  trg. Period od 1885. godine do danas podeljen je u četiri faze. Prva faza je od 1885. do 1893. godine.  Fotografska dokumentacija u ovoj fazi razvoja trga još nije kompletna, pa je rekonstrukcija delimična  (nedostaju podaci o zapadnoj strani trga). Od 1894. do 1933. godine  je druga faza razvoja, kada su  monumentalni objekti kao što su gradska kuća  i katedrala  izgrađeni. Treća faza počinje sa pojavom  prvih objekata perioda moderne. Od 1934. do 1953. novi način planiranja  značajno menja  fizičku  strukturu trga. Prosecaju se nove ulice  i četiri objekta su srušena. Četvrta faza obuhvata period od  1954. godine do danas, kada  je povećana briga o kulturnom nasleđu  i  trg  je veoma malo menjan.  Grafički prikaz transformacije objekata dat je na slici 172.    164        Drugi segment je snimanje i kreiranje 3D modela postojećeg stanja trga. Model postojećeg stanja  je generisan korišćenjem terestrijalne i arialne fotogrametrije i proverom sa urbanističkim planovima  i ortofoto snimcima. Rezultat ove faze je virtuelna rekonstrukcija trenutnog stanja.   Treći  segment  je  rekonstrukcija  prethodnog  stanja.  Pod  pojmom  virtuelne  rekonstrukcije  prethodnog stanja podrazumeva se generisanje 3D modela nepostojećeg  ili  izmenjenog prostora  ili  objekata  prema  podacima  dobijenim  iz  fotografija  i  planova.  Proces  digitalne  rekonstrukcije  trga  zahteva sinteznu uporednu analizu svih pomenutih tipova dokumentacionih zapisa, kao što su pisani  izvori o nastanku sadašnjih i prethodnih objekata na trgu, kao i stari planovi i fotografije kojima su se  mogle  potvrditi  i  dopuniti  informacije  o  starim  objektima  na  trgu  (Tepavčević  i  Stojaković  2009).  Modelovanje ovih objekata vršeno je na osnovu jedne odabrane fotografije.   Sumiranjem  svih  rezultata  kompletiran  je  nekadašnji  izgled  trga  u  karakterističnim  etapama,  dobijen  primenom  metoda  restitucije  perspektivnih  slika,  terestrijalne  i  aerofotogrametrije,  preklapanjem postojećih  i  starih planova  i kao  finalni  rezultat kreirani  su 3D modeli koji prikazuju  formu trga u određenom periodu (Tepavčević i Stojaković 2009, Stojaković i Tepavčević 2011b).     4 . 4 . 2 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU  V I ŠE  PERSPEKT IVN IH  S L I KA     Modeli  koji  prikazuju  različite  faze  morfogenetskog  razvoja  dobijeni  su  uklapanjem  i  izmenom  pojedinačnih  objekata  primarnog  3D  modela.  Kao  primarni  model  izabran  je  model  postojećeg stanja, jer se o njemu mogu prikupiti najdetaljnije i najpouzdanije informacije.   Javni prostori su veliki kompleksi za koje je najčešće neophodno kombinovati oba navedena  tipa fotogrametrije. Svaki od ovih tipova ograničen je time što pruža informacije samo o strukturama  vidljivim na fotografijama. Da bi se kreirala potpuna 3D reprezentacija urbanog tkiva, neophodno je  posedovati  podatke  o  gabaritima  objekata,  fasadama  i  visinama.  Korišćenje  samo  jednog  tipa  fotogrametrije nije bilo dovoljno za dobijanje svih neophodnih podataka.        Slika 173. Ortofoto snimak Trga slobode u Novom Sadu       165      Slika 174. Prikaz 3D modela gradske kuće (V. Stojaković).            Slika 175. Prikaz 3D modela crkve imena Marijinog (V. Stojaković)          Slika 176. Prikaz 3D modela Gvozdenog čoveka  (V. Stojaković)  Slika 177. Prikaz 3D modela Tanurdžićeve palate (V. Stojaković)      166          Slika 178. Prikaz 3D modela Hadžićeve kuće (V.  Stojaković).  Slika 179. Prikaz 3D modela Apolo centra (V. Stojaković).        Slika 180. Prikaz 3D modela postojećeg stanja Trga slobode u Novom Sadu kreiranog fotogrametrijskim metodama  (B.Tepavčević i V.Stojaković).          Arhitektonski objekti teško mogu biti potpuno obuhvaćeni samo slikama sa zemlje  ili samo  slikama  iz  vazduha.  Najbolje  rezultate  daje  objedinjavanje  ova  dva  pristupa.  Struktura  trgova  je  167    pogodna za terestrijalnu fotogrametriju jer postoji prostran neizgrađen prostor ispred svake fasade,  što je veoma pogodno za pravljenje kvalitetnog seta fotografija za modelovanje.   Delovi  objekata  koji  uglavnom  nisu  vidljivi  sa  trga  su  krovovi  i  krovni  detalji.  Aero  fotogrametrijskim  snimcima  centar  grada  Novog  Sada  je  pokriven  u  razmeri  1:1000  (slika  173).  Merenjem relativne visine venaca, slemena, streha i presečnica krovnih ravni, dobijeni su podaci čija  varijacija je manja od 20cm. Ovi podaci upotpunjuju model dobijen iz fotografija slikanih sa zemlje.  U  cilju  postizanja  što  veće  sličnosti  sa  realnim  prostorom,  teksture  iz  fotogrametrijskih  snimaka su uvedene u model (slike 174 ‐ 180).       4 . 4 . 3 GENER I SANJE  PROSTORA  NA  OSNOVU   J EDNE  PERSPEKT IVNE  S L I KE     Virtuelna rekonstrukcija prethodnog stanja trga vršena je principom generisanja prostora na  osnovu  jedne  fotografije.  Objekti  koji  su  srušeni  ili  značajno  modifikovani,  modelovani  su  pojedinačno, svaki na osnovu  jedne pogodno  izabrane  fotografije. Fotografije su birane na osnovu  sledećih kriterijuma:   • kvalitet fotografije,  • količina  i  pouzdanost  relacija  koje  mogu  da  budu  korišćene  za  orijentaciju  fotografije,  • minimalna  deformacija  sočiva  (ili  deformacija  koja  može  da  bude  prethodno  ispravljena) i  • raspored objekata na slici, odnosno celovitost prikaza objekta koji se modeluje.  Na primer, za modelovanje istočne strane trga, pre probijanja ulice Modene (faza II) postoji  nekoliko fotografija, ali one  ili prikazuju mali broj objekata,  i to uglavnom nepostojeće, što znači da  nema dovoljno podataka za orijentaciju, ili su slikane širokougaonim objektivom, usled čega se javlja  velika distorzija.   Zbog  toga  su  odabrani  snimci  kod  kojih  je  okvirno  poznato mesto  fotografa  u  trenutku  snimanja. Na osnovu kompozicije prostornih struktura lako se može uočiti koje slike su fotografisane  sa  tornjeva  gradske  kuće  i  katoličke  crkve.  Posmatranjem  objekata  na  ivici  slike  konstruisan  je  približan ugao snimanja u projekciji od gore. Na osnovu njega  izračunata je približna vrednost žižne  daljine. Korišćenjem te vrednosti softverski  je procesirana slika  i  ispravljena  je distorzija fotografije.  Ovaj metod nije precizan, ali je dovoljno dobar da se izvede orijentacija fotografije74.     Rekonstrukcija  objekata  na  osnovu  jedne  fotografije  prikazana  je  na  osnovu  jednog  reprezentativnog primera. Taj primer  je generisanje modela apoteke koja  je srušena polovinom 20  veka  (objekat  broj  7  na  slici  171).  Na  odabranoj  fotografiji  (slika  181)  prikazane  su  apoteka  i  Tanurdžićeva palata.                                                                  74 Dovoljno dobar  za  orijentaciju  fotografije podrazumeva da  geometrijski  elementi  uočeni  na  slici  zadovoljavaju pravila perspektivnog projiciranja.  168    Slika 181. Fotografija na osnovu koje je modelovana apoteka.           Slika 182. Atributi uočeni na fotografiji.      Značajne  karakteristike  geometrije  objekata  prikazanih  na  slici  su:  front  apoteke  je  simetričan, prozori i etaže na Tanurdžićevoj palati su u rasterskom rasporedu  i može se uočiti puno  paralelnih pravih  i ravni  fasadnih platna  (slika 182). Pravac ܽ  je pravac horizontala  fronta apoteke,  pravac ܾ je horizontalni pravac fasade Tanurdžićeve palate u ulici Modene, pravac ܿ je horizontalni  pravac  fasade  Tanurdžićeve  palate  u  Zmaj  Jovinoj  ulici  i  pravac  ݒ  je  pravac  vertikala.  Dakle,  karakteristični snopovi ravni su: ߙ koji sadrži pravce ܽ  i ݒ ሺߙ௡ ൌ ௔ܰ ௩ܰሻ; ߚ koji sadrži pravce ܾ  i ݒ  169    ሺߚ௡ ൌ ௕ܰ ௩ܰሻ; ߛ koji sadrži pravce ܿ i ݒ ሺߛ௡ ൌ ௖ܰ ௩ܰሻ i snop horizontalnih ravni ߯ koji sadrži pravce ܽ,  ܾ i ܿ ሺ߯௡ ൌ ௔ܰ ௕ܰ ௖ܰሻ (slika 183).   Pretpostavka korisnika je da je pravac vertikala normalan na horizontalnu ravan. Ova relacija  nije dovoljna  za orijentaciju. Prema  tome, uveden  je odnos ugla  između horizontala na  fasadama  Tanurdžićeve  palate.  Taj  podatak  dobijen  je  fotogrametrijskim modelovanjem.  Stoga,  ovaj  primer  ilustruje značaj kombinovanja različitih metoda i razlog zašto je izabrana baš ova fotografija apoteke.  Na  osnovu  relacije  da  je  pravac  ݒ  upravan  na  ravan  ߯  sledi  da  je  centar  perspektive  na  kružnici  konstruisanoj  nad  normalom  iz  nedogleda  ௩ܰ  na  nedoglednicu  ߯௡  u  ravni  normalnoj  na  ravan  slike.  Ravan  u  kojoj  se  nalazi  ta  kružnica  obeležena  je  sa  ߨ  ሺߨ௡ ד ௩ܰ, ߨ௡⊥߯௡ሻ. Na  osnovu  relacije poznatog oštrog ugla ሺ88°ሻ  između pravaca ܾ  i ܿ, sledi da je centar perspektive na preseku  torusa (sa osom  ௕ܰ ௖ܰ) i kružnice (sa centrom ܥ் ሺף ௕ܰܥ் ௖ܰ ൌ 88° כ 2 ൌ 176°ሻ).  Ravanska  konstrukcija  centra  perspektive  data  je  na  slici  184. Oborenu  projekciju  centra  perspektive  ሺ ఞܲሻ  oko  nedoglednice  ߯௡  dobijamo  presecanjem  kružnice  koja  određuje  torus  i  ortogonalne projekcije ravni ߨ na ravan slike (koja se poklapa sa nedoglednicom ߨ௡). U toj oborenoj  projekciji  rastojanje centra perspektive od nedoglednice ߯௡  se vidi u pravoj veličini. Takođe  se  svi  uglovi između horizontalnih pravih vide u pravoj veličini, pa se može naći položaj apoteke, odnosno  ugao  fasade  apoteke  u  odnosu  na  fasadu  Tanurdžićeve  palate  ሺף ௕ܰ ఞܲ ௔ܰ ൌ 6°ሻ.  Korišćenjem  činjenice da se  to  rastojanje vidi  i u  ravni ߨ konstruisana  je oborena projekcija centra perspektive  ሺ గܲሻ oko nedoglednice ߨ௡.           Slika 183. Elementi slike.  Slika 184. Konstrukcija centra perspektive u ravni slike.      Na ovaj način orijentisana  je  fotografija, odnosno određen  je položaj centra perspektive u  odnosu na sliku. Sledeća faza je 3D modelovanje.  Modelovanje  fronta  apoteke  je  izvršeno  korišćenjem  softvera.  Pošto  su  elementi  forme  objekta slični kao i u prethodnim primerima, proces modelovanja nije detaljno prikazan. Na slikama  185 ‐ 187 može se videti proces modelovanja i završni model. Model je kreiran korišćenjem softvera  170    za  terestrijalnu  fotogrametriju  uz  prethodnu  detekciju  karakterističnih  elemenata  slike  koji  su  uvedeni u model.     Svi  nepostojeći  i  modifikovani  objekti  modelovani  su  na  sličan  način.  Naknadnom  integracijom  u model  postojećeg  stanja  trga  kreirani  su  celokupni  izgledi  svih  faza  razvoja  ovog  urbanog fragmenta.           Slika 185. Proces modelovanja apoteke.            Slika 186. Model apoteke, u ravni fotografije.  Slika 187. Model apoteke, fasada.            171    4 . 4 . 4 V IRTUELNA   MORFOGENETSKA   REKONSTRUKC I JA   TRGA   S LOBODE   U   NOVOM  SADU     Digitalna  rekonstrukcija morfogeneze prostorne  strukture predstavlja  spajanje  segmentnih  pristupa formiranja finalnog rezultata.   Slika 188 prikazuje volumetrijsku  rekonstrukciju  trga na osnovu Kaltšmitovog  (Caltschimdt)  plana  iz  1775.  godine,  crteža  i  tekstualnih  opisa.  Trg  je  tada  još  imao  amorfan  oblik,  ruralnog  karaktera  sa  nepovezanom  strukturom  fasadnog  platna  (Tepavčević  2008).  Detaljne  virtuelne  rekonstrukcije  kreirane  su  za  period  od  1885.  godine  do  danas  (slike  189  ‐  191).  Na  slici  192  prikazane  su  panoramske  projekcije  sve  četiri  opisane  faze  razvoja  u  kojima  je  trg  potpuno  rekonstruisan.  Rekonstrukcije  su  kreirane  na  osnovu  urbanističke  pologe,  istorijskih  fotografija,  fotografija postojećeg stanja i aero snimaka.         Slika 188. Virtuelna volumetrijska rekonstrukcija starog jezgra Novog Sada na osnovu Kaltšmitovog plana iz 1745. godine  (Tepavčević i Stojaković 2009).        Morfogenetska  analiza  predstavljena  je  u  formi  3D  modela,  što  omogućava  visoku  fleksibilnost  i primenu  raznovrsnih  sekundarnih  aplikacija. Virtuelna morfogenetska  rekonstrukcija  omogućava praćenje promene forme u toku vremena. Za karakteristične vremenske periode moguće  je automatski rekonstruisati sliku trga u proizvoljnoj centralnoj ili ortogonalnoj projekciji, VR (virtual  reality) sceni ili simulirati kretanje trgom ili biti uvedeni u softver kojim se omogućava interakcija sa  digitalnim okruženjem.  Digitalne  rekonstrukcije  takođe  su  kreirane  na  osnovu  usaglašavanja  različitih  metoda  i  tehnoloških  mogućnosti.  Time  je  ostvaren  doprinos  u  analizi  složenih  sistema  u  formiranju  172    objedinjavanja ulaznih podataka dobijenih  iz postojeće dokumentacije u formu niza 3D modela kao  izlaznih podataka.  Virtuelni  trodimenzionalni  modeli  trga  u  različitim  vremenskim  periodima  predstavljaju  pogodnu  osnovu  i  za  dalja  istraživanja  koja  su  u  vezi  sa  prikazanim  prostorom  (Tepavčević  i  Stojaković 2009).           Slika 189. Perspektivni prikaz prve razvojne faze trga, kraj 19. veka.      Slika 190. Perspektivni prikaz trga oko 1920. godine.      173      Slika 191. Perspektivni prikaz trga oko 1940. godine.              Slika 192. Panoramske projekcije morfogenetske rekonstrukcije trga.  174      4.5 MOGUĆNOSTI  UPOTREBE  MODELA       Prikazani primeri  su odabrani kao  reprezentativni predstavnici  složenih problema u oblasti  virtuelnih  rekonstrukcija  i  vizuelizacije  graditeljskog nasleđa. Dobijeni  izlazni podaci  su 3D modeli.  Njihova  dalja  upotreba  je  veoma  raznovrsna. Domen  korišćenja  ovakvih modela  svakodnevno  se  razvija i nadograđuje.    Analogija  3D  modela  i  realnog  prostornog  okruženja  je  visoka.  Čuvanje  prostornih  reprezentacija  realnog  ili  imaginarnog  prostora  u  formi  trodimenzionalnog  digitalnog  modela  je  praktično  i  ima široku primenu. Osim  toga, 3D modeli su  izrazito  fleksibilni,  i na osnovu digitalnog  modela mogu  se kreirati druge vrste dvodimenzionalnih  slika  (ortogonalni  ili perspektivni pogledi,  panoramske  projekcije,  tehnički  ili  realističan  prikaz,  animacije,  interaktivne  aplikacije  i  drugo),  steroskopske  slike  (hologrami,  sterogrami,  anaglifi)  i  trodimenzionalne  reprezentacije  (makete75,  laserske  3D  projekcije,  holo  projecije,  VR  i  drugo). Upotreba  3D modela  graditeljskog  nasleđa  je  veoma široka, a najčešće se koristi za:  • edukaciju,  • uspostavljanje analogija između objekata,  • obnovu objekata,  • simulaciju uticaja i drugo.  Edukacija podrazumeva prikaz prostora koji korisniku nije dostupan. Digitalni 3D model  se  lako distribuira, i lako se povezuje sa metapodacima koji omogućuju adekvatnu pretragu i sortiranje  (De Niet  2010).  Interaktivni  pristup  omogućava  korisniku  proizvoljnu  izmenu  očne  tačke  i  načina  posmatranja. Interaktivna prostorna okruženja (Roussou i Drettakis 2003), virtuelna realnost (virtual  reality),  augmented  reality,  kao  pozadinu  koriste  digitalne  3D  modele.  Veb  aplikacije,  virtuelni  muzeji, e‐learning sistemi efikasno prenose informacije o prostoru udaljenim korisnicima (Bastanlar,  i drugi 2008; Koutsoudis, Arnaoutoglou i Chamzas 2006; Styliadis 2007).  Kreiranje analogije među objektima odnosi se na uspostavljanje veza među karakteristikama  određenih  objekata  i/ili  tipova  (Masuch  i  drugi  1999).  Na  osnovu  takvih  analiza  uočavaju  se  tendencije građenja  i razvoj  ideja  (Kurtović‐Folić  i Stojaković 2009). Korišćenjem statističkih analiza  formiraju se prosečne vrednosti i izdvajaju se jaki i slabi tipološki elementi, što je veoma značajno za  izučavanje razvoja arhitekture (Stojaković i Šiđanin 2008).     3D modeli  bitno  olakšavaju  obnovu  objekata  na  više  načina.  Kada  se  vrši  anastiloza76  ili  restauracija77  fleksibilan  prikaz  originalnog  izgleda  spomenika  je  neophodan.  U  slučaju  rekonstrukcija, 3D model može da doprinese kvalitetnijoj studiji predloženih rešenja.   Osim analize izgleda objekta, na 3D modelima se mogu vršiti ispitivanja u kojima se simulira  određeni spoljni uticaj, bez bojazni da dođe do oštećenja objekta. 3D modeli su podloga za virtuelno  ispitivanje  ponašanja  strukture  pod  određenim  uslovima,  što  ima  značajnu  ulogu  u  građevini,  urbanističkom  i  arhitektonskom  planiranju,  proračunu  faktora  rizika  i  drugom.  Rezultati  obrade                                                               75 Makete kreirane 3D ploterima lako se generišu na osnovu digitalnog 3D modela.  76 Anastiloza je vraćanje delova objekta na njihovo originalno mesto (Nenadović 1980).   77 Restauracija je vraćanje originalnog izgleda objekta (Nenadović 1980).  175    podataka mogu biti vezani za otpornost objekta na opterećenja  ili sile kao što su vetar, seizmika  i  drugo.     176    5 ZAVRŠNE  NAPOMENE     5.1 REZULTATI       U ovom  radu kreiran  je nov normativni poluautomatski  sistem  za generisanje prostora na  osnovu  perspektivnih  slika.  Rezultati  istraživanja  se  odnose  na  unapređenje  kvaliteta  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih  slika  sa  različitih  aspekata. U  odnosu  na  postojeće  pristupe ovoj tematici mogu se uočiti sledeća poboljšanja:  • Bolja prilagođenost sistema oblasti graditeljskog nasleđa.  o Uzet  je  u  obzir  način  rada  prosečnog  korisnika  iz  oblasti  graditeljskog  nasleđa.  o Nov  način  uvođenja,  izbora  i  obrade  elemenata  i  relacija  u  skladu  sa  potrebama graditeljskog nasleđa.  • Bolja prilagođenost korisniku.  o Data  je  adekvatna  uloga  korisniku  čije  su  odluke  neophodne  za  funkcionisanje  poluautomatskih  sistema.  Razmotreni  su  najčešći  problemi  koji  nastaju  u  segmentima  koje  obrađuje  korisnik.  Na  osnovu  tih  nedostataka uvedena su odgovarajuća poboljšanja.  o Uvedena je vizualizacija procesa u kojima je bitno razumevanje korisnika. Taj  dodatak poboljšava  izbor  relacija  i  atributa  koje  korisnik uvodi,  a od  kojih  bitno zavisi pouzdanost orijentacije i modelovanja.   o Korišćeni su elementi perspektivne slike koji odgovaraju prirodnoj percepciji.  • Bitno unapređenje pristupa restituciji.  o Predloženim  sistemom  relacija  za  orijentaciju  slike  postignuto  je  da  veći  postotak  istorijskih  fotografija  građene  sredine  može  da  bude  obrađen  korišćenjem ovog sistema.  o Uvedena automatska kontrola neodređenosti  jedne perspektivne projekcije  korišćenjem  stepena  slobode  povećava  kvalitet  izlaznih modela  i  olakšava  modelovanje.  • Sveobuhvatnost pristupa generisanju prostora na osnovu slika.  o Objedinjavanjem  modelovanja  na  osnovu  jedne  i  više  slika,  sistem  je  prilagođen  potrebama  digitalnih  rekonstrukcija  složenih  kompleksa  graditeljskog nasleđa. Na ovaj način smanjena  je mogućnost pojave greške  koja se pojavljuje pri korišćenju nesinhronizovanih postupaka.   o Sistem je potpun i konzistentan.     U sistemu je objedinjen učinak ljudskog i veštačkog vida. Analogijama sa konceptom ljudskog  vida sistem se  logički približava korisniku, što  je veoma značajno  jer korisnik  ima presudnu ulogu u  pouzdanosti  modela  kreiranih  u  poluautomatskim  sistemima.  Prednosti  digitalnog  procesiranja,  slično  veštačkom  vidu,  povećavaju  stepen  automatizacije  i  premošćuju  delove  sistema  koji  usled  visoke  kompleksnosti  ne mogu  biti  drugačije  obrađeni.  Korišćenjem  prednosti  oba  navedena  tipa  177    interpretacije  prostora  sistem  je  organizovan  iz  niza  komponenti  koje  unosi  korisnik  ili  generiše  računar.  Nov  način  uvođenja,  izbora  i  obrade  elemenata  i  relacija  odgovara  upotrebi  u  oblasti  graditeljskog  nasleđa,  što  je  detaljno  pokazano  u  navedenim  primerima.  Atributi  koji  određuju  elemente  izabrani  su  na  osnovu  osobina  perspektivnog  projiciranja.  Time  je  sistem  konceptualno  prilagođen korišćenju  fotografija kao ulaznih podataka, što poboljšava sveobuhvatnost generisanja  realnog prostora.  Proces  generisanja  prostora  na  osnovu  slika  u  prikazanom  sistemu  zasnovan  je  na  adekvatnom  kombinovanju  različitih metoda  i  tehničkih postupaka. U  skladu  sa  tipom  i  količinom  ulaznih podataka bira se putanja koja definiše proces generisanja 3D modela prostorne strukture.  Izdvojena su dva osnovna procesa, proces orijentacije i proces modelovanja. Uveden je nov  način  interpretacije  ovih  procesa  kojim  se  olakšava  razumevanje  korisnika  korišćenjem  3D  vizuelizacije.  Time  je  povećan  kvalitet  uloge  korisnika  i  ograničena  je  mogućnost  pogrešnog,  dvosmislenog i nedovoljnog tumačenja prostornih odnosa.  Interpretacija sistema upotrebom strukturalnih  i funkcionalnih veza  između komponenata  i  segmenata  je  obezbedila  potpunost  i  konzistentnost.  Hijerarhijska  podela  elemenata,  atributa  i  relacija  je prikazana  strukturalnim povezivanjem. Uticaj  jedne  komponente  ili  segmenta na druge  delove  sistema  označen  je  funkcionalnim  vezama  različitog  intenziteta,  odnosno  stepena  određenosti.  Postignuta  konzistentnost  sistema  omogućava  da  se  na  osnovu  malog  broja  komponenti  i  međusobnih  veza  ostvari  celokupan  proces  koji  polazi  od  2D  slike  i  oblikuje  3D  prostornu strukturu. Radi ilustracije praktičnog značaja, prikazani su problemi vizualizacije prostornih  struktura iz oblasti graditeljskog nasleđa koji su rešeni upotrebom opisanog sistema.      5.2 DISKUSI JA   5 . 2 . 1 ZNAČAJ  POST IGNUT IH  REZULTATA   Kao  što  je  detaljno  izloženo  u  prethodnim  poglavljima,  načini  za  generisanje  digitalnih  prostornih modela su mnogobrojni. Jedan od tipova je generisanje prostora na osnovu perspektivnih  slika. U  zavisnosti od dostupnosti profesionalne opreme  i njenog kvaliteta način obrade podataka  može da varira. Primaran uslov koji treba da ispuni sistem analiziran u ovom radu je efikasnost.  Sistem je namenjen ekonomičnom snimanju i vizuelnoj rekonstrukciji velikog broja objekata  graditeljskog nasleđa. Zbog toga je izabrano generisanje prostora na osnovu slika i pretpostavljeno je  da  su  sve  fotografije  snimane  amaterskim  foto  aparatima.  Za  snimanje  velikog  broja  objekata  najbolje je koristiti običan foto aparat (Shashi i Jain 2007a). Fotografije su veoma dostupne, masovno  se kreiraju i dovoljno su precizne.   U skladu sa ubrzanjem građenja, objekata graditeljskog nasleđa rapidno nestaju, zbog čega  će generisanje prostora iz fotografija slikanih amaterskim foto aparatima imati sve značajniju ulogu u  budućem tehnološkom razvoju (Waldhäusl 1992). Ažurnost, efikasnost i fleksibilnost je veoma bitna  pri  kreiranju  arhiva  kulturnog  nasleđa,  zbog  čega  su  bitne  prednosti  digitalnih  tehnologija.  Arhiviranje  velike  količine  podataka  je  nužno  i  zbog  generalne  brige  o  čuvanju  fonda  kulturnog  nasleđa kao i za opšte studije (Masuch i drugi 1999).    178    Unapređenje metoda  za  snimanje  objekata  graditeljskog  nasleđa  je  značajan  doprinos  za  uvećanje  fonda znanja  i podršku  istraživanjima u polju razvoja arhitekture  (Grussenmeyer, Hanke  i  Streilein  2002).  Arhitektonska  fotogrametrija  treba  da  zauzme  vodeće  mesto  u  sakupljanju  prostornih  podataka  o  graditeljskom  kulturnom  nasleđu  (Waldhäusl  1992; Manea  i  Calin  2005).  Nakon kreiranja Majdenbajerovog arhiva upotreba  fotografije kao medijuma  za  snimanje građene  sredine,  prema  Valdhaulsu,  poražavajuće  slabi,  za  šta  su,  prema  njegovom mišljenju,  odgovorni  arhitekti. Količina snimljenih objekata svela se na par procenata.  Sistemsko  snimanje  objekata  se  ne  vrši,  što  je  veoma  kritično,  naročito  u  siromašnim  zemljama  i  zemljama  zahvaćenim  krizama  i  ratnim  stanjima,  gde  spomenici  ubrzano  propadaju  (Waldhäusl 1992; Boehler i Heinz 1999; Yilmaz, Yakar, Gulec i drugi 2007).    U ovom  radu  realan  arhitektonski  prostor  transformisan  je u  geometrijski,  da bi postupci  obrade  podatka  bili  u  skladu  sa  potencijalnom  implementacijom  sistema.  Transformacija  arhitektonskog  u  dekartovski  prostor  izvršena  je  apstrakcijom  prostora  osnovnim  geometrijskim  elementima. Interpretacija tih elementa je prilagođena svojstvima perspektivnog projiciranja, što je  veoma važno za uspostavljanje pravilne veze  između 2D  slike  i 3D prostora. Elementi  su određeni  atributima koji su u skladu sa specifičnostima veze prostorne i perspektivne projekcije elementa.  Izbor  elemenata,  njihovi  međusobni  odnosi,  relacije  koje  određuju  međusobne  uticaje  uvedeni  i  obrađeni  nešto  drugačije  nego  u  postojećim  pristupima. Neki  postojeći  sistemi  koriste  pravila  perspektivnog  projiciranja,  ali  se  to  svodi  delimičnu  upotrebu  projekcija  ili  nedogleda.  Primena  beskonačno  dalekih  atributa  kao  polazišta  za  implementaciju  retko  je  zastupljena  u  postojećim  sistemima.  Prednost  upotrebe  perspektivnog  projiciranja  je  približavanje  sistema  pravilima na kojima je zasnovano urođeno shvatanje prostora.    Sistem za generisanje prostora na osnovu slika u ovom istraživanju, osmišljen je na drugačiji  način nego  što  je uobičajeno. Cilj  takve  interpretacije  je povećanje upotrebne  vrednosti u oblasti  arhitekture, a posebno graditeljskog nasleđa.  Sistem je poluautomatski i prilagođen je korisniku. Uloga korisnika je veoma bitna jer on:  • kreira ili bira fotografije koje će biti korišćene,  • vrši odabir elemenata i relacija na osnovu kojih se vrši orijentacija i  • unosi pouzdane elemente koji su polazište za kreiranje 3D modela.  Zbog  toga  je  posebna  pažnja  u  ovom  istraživanju  posvećena  odnosu  sistema  i  korisnika.  Jednostavnost  i konzistentnost  sistema  i vizuelna  interpretacija procesa orijentacije  i modelovanja  omogućuju korisniku da razume sistem i postupke koji se odvijaju automatski.  Softver  za generisanje prostora na osnovu  više  fotografija  (Autodesk  ImageModeler 2011)  (PhotoModeler  2011)  bolje  je  prilagođen  potrebama  korisnika  (Ablan  2007)  od  softvera  za  generisanje  prostora  na  osnovu  jedne  fotografije.  U  fotogrametrijskim  aplikacijama  kalibracija  i  orijentacija se jednostavno procesiraju, a zbog većeg broja eksplicitnih prostornih odnosa, korisničke  greške su mnogo ređe, i potpuno razumevanje sistema nije neophodno.  U  ovom  radu,  bitno  poboljšanje  u  poređenju  sa  postojećim  sistemima  izvršeno  je  u  segmentu  generisanja  prostora  na  osnovu  jedne  fotografije,  odnosno  u  pristupu  restituciji.  Umanjena je verovatnoća uvođenja loše procenjenih ili netačnih pretpostavki i pogrešnog tumačenja  prostornih odnosa. U cilju smanjenja korisničkih grešaka u ovom istraživanju uvedena je:  • vizuelna interpretacija uticaja pri orijentaciji i  • nov način ograničenja u procesu modelovanja.  179    U usmeravanju uloge korisnika bitno je njegovo razumevanje samog procesa. Kod postojećih  aplikacija  za  generisanje prostora na osnovu  jedne  slike, proces orijentacije, osim  što  ima  veoma  ograničene mogućnosti, ne nudi nikakve povratne informacije na osnovu kojih bi korisnik mogao da  shvati kako element koji on uvodi utiče na položaj centra perspektive. Proces orijentacije jedne slike  je kompleksan  i pouzdanost modela bitno zavisi od kvaliteta orijentacije. Razumevanje postupka  je  važno, a postojeći numerički i analitički modeli ne prikazuju suštinu procesa.  Korišćenje  geometrijske  interpetacije  i  vizuelnih  prikaza međusobnog  uticaja  komponenti  sistema,  koja  je  uvedena  u  ovom  istraživanju,  usmerava,  olakšava  i  poboljšava  ulogu  korisnika  u  sistemu. Vizuelna  interpretacija procesa  ima  za  cilj da  korisniku omogući  jasnije  shvatanje uticaja  uvedenih  komponenti,  atributa  i  relacija  u  procesu  orijentacije.  Na  osnovu  toga,  korisniku  je  omogućeno da pravilno odabere najbolje fotografije za modelovanje,  i da na njima označi dovoljno  ulaznih parametara za kvalitetno lociranje centra perspektive.  Postojeći  sistemi  su  zasnovani  na  numeričkim  i  analitičkim  postupcima.  Geometrijski  interpretiran  sistem  je  u  poređenju  sa  njima mnogo  pristupačniji  i  razumljiviji.  Svrha  dodavanja  geometrijske i vizuelne intepretacije je da uputi korisnika u postupak koji se odvija automatski u toku  orijentacije jedne fotografije.  Postojeće aplikacije za modelovanje na osnovu  jedne fotografije ne uključuju ograničenja u  toku  procesa,  već  se  oslanjaju  na  korisnikovo  poznavanje  geometrije  i  dvosmislenosti  izolovane  perspektivne projekcije. Veoma mali broj korisnika je u potpunosti svestan ovih višeznačnosti. Zbog  toga  u  modelovanju  nastaju  veoma  grube  greške  i  mnogi  modeli  su  zbog  toga  nepouzdani  i  neupotrebljivi za profesionalne potrebe.  U  ovom  radu  u  procesu modelovanja  uvedeno  je  ograničavanje  položaja  elementa  koje  korisnik postavlja u prostor. Taj metod bi značajno umanjio broj krupnih grešaka u modelima koje na  osnovu  istorijskih  fotografija kreiraju prosečni korisnici. Svrha uvedenih ograničenja  je da pravilno  usmere korisnika i onemoguće sve neeksplicitne zaključke o prostoru.  Kod  segmenta  generisanja  prostora  na  osnovu  jedne  fotografije,  razradom  opcija  i  kombinovanja  drastično  su  proširene  mogućnosti  orijentacije  fotografije.  Orijentacija  jedne  fotografije  uvek  se  vrši  na  osnovu  relacija.  Spektar  opcionih  relacija  u  postojećim  aplikacijama  je  veoma usko ograničen (Cornou, Dhome i Sayd 2003b; Liebowitz, Criminisi i Zisserman 1999, Bräuer‐ Burchardt i Voss 2001a; Murdock 2009). Relacije nisu prilagođene kontekstu istorijskih celina, često  su  nedovoljne  i  vezane  samo  za  specifične  probleme.  Uglavnom  se  svako  istraživanje  bazira  na  jednom  tipu  relacija.  Određivanje  položaja  centra  perspektive  najčešće  se  vrši  na  osnovu  tri  međusobno uprava pravca (Heuvel 2001b; Grammatikopoulos i drugi 2006). Komercijalne aplikacije  za restituciju takođe koriste slične obrazce (tri prave pod pravim uglom, dva nedogleda  i projekcija  centra  perspektive,  tačan  položaj  određenog  broja  tačaka  i  drugo)  (Murdock  2009; Gulati  2010).  Takva  zatvorenost  sistema  drastično  smanjuje  broj  fotografija  koje  uopšte  mogu  biti  obrađene  korišćenjem odgovarajuće procedure,  jer  je najčešće nemoguće orijentisati  fotografiju na ponuđen  način. Zbog toga  je značajan doprinos sistema prikazanog u ovom  istraživanju što bitno poboljšava  mogućnosti orijentacije jedne fotografije, posebno kada se koriste istorijski prikazi građene sredine.   Postojeći postupci uvek odvojeno procesiraju  generisanje prostora na osnovu  jedne  ili na  osnovu više slika. Kompleksni problemi se stoga ne mogu simultano rešavati u okviru istog sistema.  Ne  postoji  aplikacija  koja  sadrži  alate  za  orijentaciju  fotografije  za  oba  pristupa  u  istom  koordinatnom sistemu. U ovom istraživanju generisanje prostora na osnovu jedne ili više fotografija  obuhvaćeno je u istom sistemu, odnosno predložena je mogućnost simultanog korišćenja restitucije i  fotogrametrije.  180    Sistem  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  sastoji  se  od  komponenata  i  veza među  njima.  Prilagođavanje  hijerahije  komponenata  u  skladu  sa  uobičajim  osobinama  forme  istorijskog  arhitektonskog  okruženja  bitno  je  za  kvalitetno  korišćenje  sistema  u  toj  i  sličnim  oblastima  (Schouteden i drugi 2001).    5 . 2 . 2 PREPORUKE  ZA  PRAKT IČNU  UPOTREBU       Preporuke za praktičnu upotrebu prikazane su ograničenjima ovog sistema  i sugestijama za  dalja istraživanja. Ograničenja svakog istraživanja mogu se podeliti u ona koja je moguće premostiti  budućim usavršavanjem i ona koja će biti prisutna bez obzira na dalji razvoj.  Neka ograničenja ovakvih sistema nije moguće premostiti. Ona su slična kod svih savremenih  sistema za generisanje prostora na osnovu slika i svode se na:  • ograničen kvalitet, veličinu i broj fotografija,  • zaklonjenost objekata na slici,  • nepouzdane ili nedovoljne pretpostavke o prostornim odnosima i  • ograničenja alata za modelovanje.    Ograničenja  sistema  i  smernice  za  dalja  istraživanja  i  unapređenje  prikazanog  sistema,  razvrstane su u nekoliko osnovnih pravaca u skladu sa tendencijama razvoja savremenih sistema za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika.  Ograničenja  koja  daljom  nadogradnjom  mogu  da  budu  prevaziđena su vezana za:  • raznovrsnost i složenost korišćenih elemenata i relacija,  • razliku perspektivne slike i fotografije i  • stepen automatizacije.  Uprošćavanje  korišćenih  elemenata  i  relacija  nastalo  je  u  transformaciji  realnog  arhitektonskog u dekartovski prostor. Komponente sistema su ograničene na elemente i relacije koje  su  najčešće  zastupljene  u  istorijskom  kontekstu  građene  sredine.  Elementi  sistema  ograničeni  su  samo na najprostije geometrijske entitete, kao što su tačka, prava  i ravan, a relacije na odnose tih  elemenata.  Neki  drugi  elementi,  kao  što  su  krive  i  kompleksne  površi  nisu  obuhvaćene  ovim  istraživanjem, iako postoje u građenoj sredini (S. El‐Hakim 2000).  Da bi  se pokazao  značaj uvođenja ograničenja u proces 3D modelovanja na osnovu  jedne  fotografije analizirani su samo odnosi osnovnih geometrijskih elemenata,  iako svi postojeći softveri  za modelovanje  sadrže daleko veće mogućnosti.  Isključivim korišćenjem komponenti ovog  sistema  mogu  se  detektovati  samo  osnovni  geometrijski  elementi  prostorne  strukture.  Kada  je  jednom  određen  tačan  ’kostur’ modela  sačinjen  od  osnovnih  elemenata,  korišćenjem  bilo  koje  aplikacije  mogu  se modelovati  složenije  strukture  (Kwiatek  i Wesolowski  2009;  Fischer  2003). Na  taj način,  modelovanjem  osnovne  geometrijske  strukture  (kostura)  uz  pomoć  ograničenja  i  naknadnim  usložnjavanjem  korišćenjem  uobičajenih  alata,  modelovanje  je  lišeno  direktne  veze  složenih  elemenata  i  fotografije.  To  znači  da  korisnik  ne mora  da  uspostavlja  odnos  složenih  3D  formi  i  njihovih projekcija.  Uprošćenje  elemenata  i  relacija uvedeno  je da bi prikaz  suštine bio  konzistentan. Ukoliko  prethodno opisani pristup modelovanju složenih struktura ne zadovoljava potrebe korisnika, sistem  je moguće dalje razraditi uvođenjem novih elemenata  i relacija. Sistem je osmišljen kao jezgro koje  može da bude lako nadograđeno adekvatnim usložnjavanjem ukoliko za to postoji potreba.  181      Fotografije,  koje  su  ulazni  podaci,  tretirane  su  kao  perspektivne  slike,  odnosno  pinhole model. Realne fotografije nisu tačne perspektivne slike prostora, već uključuju niz deformacija koje zavise od tehničkih karakteristika foto aparata. Procesiranje  deformacija  vrši  se  analitički,  što  nije  u  skladu  sa  prikazanim  konceptom interpretacije sistema. Zato analiza deformacija nije uključena u ovo istraživanje. Direktna posledica toga  je niska preciznost pri modelovanju, odnosno nemogućnost upotrebe sistema u projektima sa visokim  profesionalnim  zahtevima.  Za  visoku  preciznost  pri  snimanju  arhitektonskih  objekata potrebno je koristiti specijalne metričke ili polumetričke foto aparate (detaljnije o tipovima aparata u Grussenmeyer, Hanke i Streilein 2002). Bez  obzira  na  tip  foto  aparata  postoje metodi  za  ispravljanje  deformacija  fotografija  i  u  oblasti  restitucije  (Keren,  Shimshoni  i  Tal  2002)  i  u  oblasti  fotogrametrije  (Fryer  i  Brown  1986).  Distorzije  foto  aparata  poznatih  performansi  se  veoma  efikasno  ispravljaju  prilagođenim  aplikacijama (Ojanen 1999). Te metode se direktno mogu ugraditi u prikazani sistem, što bi povećalo  preciznost do nivoa svih ostalih sličnih sistema.    Potreba  za  što  većim  stepenom  automatizacije  je  prisutna  u  evoluciji  većine  primenjenih  nauka. Ovaj  sistem  ima  visok upotrebni potencijal  samo  ako bi bio  implementiran,  to  jest  ako bi  predviđeni segmenti koje generiše računar bili automatizovani. Idejno je koncipiran tako da se  lako  može unaprediti i obogatiti većim brojem automatskih procesa.  Sistem  je  prikazan  samo  teorijski,  a  njegova  primena  ilustrovana  je  korišćenjem  različitih  sličnih  aplikacija  i  geometrijskih  konstrukcija.  Nije  programirana  aplikacija  koja  odgovara  ovom  sistemu. Najveći potencijal prikazanog sistema je upravo u mogućnosti implementacije. Postizanjem  zadatog  stepena automatizacije ovaj  sistem  za generisanje prostora na osnovu perspektivnih  slika  bio bi upotpunjen i imao bi još veći praktičan značaj za vizuelizaciju graditeljskog nasleđa.    5.3 ZAKLJUČAK     Osmišljeni  sistem  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih  slika  prilagođen  je  upotrebi  u  oblasti  vizuelizacije  graditeljskog  nasleđa.  Ovakav  sistemski  pristup  pogodan  je  za  efikasno  kreiranje  trodimenzionalnih  virtuelnih  modela  realnih  arhitektonskih  struktura.  Težište  istraživanja  je  na  ispravljanju  nedostataka  koji  su  uočeni  u  toku  rada  na  vizualizaciji  objekata  i  kompleksa  graditeljskog  nasleđa.  U  predloženom  sistemu  posebna  pažnja  posvećena  je  ulozi  korisnika. Time je ostvaren pomak u odnosu na uobičajene pristupe kojima je primarni cilj povećanje  preciznosti automatskog procesiranja.  Način korišćenja elemenata i relacija u ovom istraživanju izabran je da se optimalno uklopi u  tumačenje  fotografija  graditeljskog nasleđa. Na  taj način  kreirana  je  interpretacija  arhitektonskog  prostora matematičkim modelom koja pogoduje  i geometrijskom  i perceptivnom  tumačenju slike  i  prostora.  Elementi  su  prikazani  atributima  koji  su  karakteristični  za  perspektivno  projiciranje  3D  prostora u 2D sliku.     Dodatak  u  vidu  vizualizacije  procesa  u  kojima  je  odluka  korisnika  diktira  verodostojnost  modela,  olakšava  shvatanje  postupka  i  pravilno  odlučivanje.  Predloženo  je  da  aplikacija  treba  da  sadrži  vizuelni  prikaz  uticaja  svake  uvedene  relacije  na  geometrijsko mesto  centara  perspektive.  182    Pristup  vizualizaciji  u  odnosu  na  geometrijske  atribute  koji  se  nalaze  u  ravni  slike  osmišljen  je  i  prikazan u ovom radu.  Mnogo  više  tipova  fotografija  (naročito pri  restituciji  istorijskih  fotografija) može da bude  obrađeno korišćenjem ovog sistema zahvaljujući objedinjavanju svih kombinacija uvedenih relacija i  njihovom simultanom upotrebom pri orijentaciji.   U  ovom  istraživanju,  uvođenjem  ograničenja  u  proces  modelovanja,  prevaziđena  je  višesmislenost jedne perspektivne slike. Onemogućeno je proizvoljno modelovanje i nagađanje, koje  često  dovodi  do  velikih  nedoslednosti  u  virtuelnim  modelima.  Pristup  modelovanju  koji  se  uobičajeno  koristi  u  postojećim  aplikacijama  za  modelovanje  na  osnovu  jedne  fotografije  nije  prilagođen logici restitucije, jer neodređenost jedne projekcije nije uzeta u obzir.   Koncepcija  ovog  sistema  bazirana  je  na  objedinjavanju  različitih  procedura  za  generisanje  prostora  na  osnovu  slika  (restitucije  i  fotogrametrije)  u  jedinstven  sistem.  Logičko  objedinjavanje  korišćenjem istih komponenti sistema i istih tipova njihovih međusobnih veza u segmentu restitucije  kao  i  u  segmentu  fotogrametrije  ostvarilo  je  pogodnu  podlogu  za  izradu  kompleksnih  projekata  vizualizacije graditeljskog nasleđa.   Nabrojane  razlike  ovog  i  drugih  postojećih  sistema  za  generisanje  prostora  na  osnovu  perspektivnih slika čine ovaj sistem adekvatnim za efikasno snimanje i reprezentaciju arhitektonskih  kompleksa.     Upotreba  sistemskog  pristupa  vizuelizacije  prostora  na  osnovu  fotografija  je  veoma  primenljiva  u  oblasti  graditeljskog  nasleđa.  Virtuelna  3D  rekonstrukcija  je  najbolji  vid  obnove  izgubljenih prostornih podataka. Generisanje virtuelnih modela na osnovu fotografija je pristupačno  i ekonomično.   Veliki broj objekata svakodnevno nestaje, a da njihovo postojanje nikad ne bude zabeleženo.  Mnogi  imaju  veliku  kulturološku  vrednost  koja nije uočena  za  vreme  trajanja objekta.  Čuvanjem  i  obnavljanjem  fonda  graditeljskog  nasleđa, makar  i  u  virtuelnim  prostorima,  povećeva  se  ukupno  znanje i formira se bogat fundament za dalja istraživanja.       183      6 B IB L IOGRAF I JA   Ablan, Dan. 2007.Digital Photography for 3D Imaging and Animation. Indianopolis: Wiley  Publishing, Inc.  Abraben, Emanuel i Josloff Gold. 1993.Point of View: The Art of Architectural Photography.  USA: John Wiley & Sons Inc.  Ackerman, James S. 1978. „Leonardo's Eye.“ Journal of the Warburg and Courtauld Institutes  41: 108‐146.  Addison, Alonzo C. 2007. „Base Recording: A Record for Posterity.“ Recording,  Documentation and Information Management for the Conservation of Heritage, urednik Rand Eppich  i Amel Chabbi, 37‐44. Los Angeles: The Getty Conservation Institute.  Aguilera, Diego González i Javier Gómez Lahoz. 2006. „Sv3DVision: Didactical  Photogrammetric Software for Single Image‐based Modeling.“ International Archives for  Photogrammetry and Remote Sensing: 171‐178.  Albertz, Jörg. 2001. „Albrecht Meydenbauer – Pioneer of Photogrammetric Documentation  of the Cultural Heritage.“ Proceedings of the XVIII International Symposium of CIPA. Potsdam. 19‐25.  Almansa, Andres, Agnes Desolneux i Sebastien Vame. 2002. „Vanishing point detection  without any a priori information.“ IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence 25, br. 4: 502‐507.  Andersen, Kirsti. 2007. The Geomety of an Art ‐ The History of the Mathematical Theory of  Perspective from Alberi to Monge. Copenhagen: Springer.  Autodesk ImageModeler. 2011.  http://usa.autodesk.com/adsk/servlet/pc/index?id=11390028&siteID=123112 (poslednji pristup 01  22, 2011).  Autostereogram. 2010. http://www.ask.com/wiki/Autostereogram (poslednji pristup 01 10,  2011).  Bastanlar, Y, N Grammalidis, X Zabulis, E Yilmaz, Y Yardimci i G Triantafyllidis. 2008. „3D  Reconstruction for a Cultural Heritage Virtual Tour System.“ XXI Congress on the International  Society of Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS 2008). China. 1‐6.  Beardsley, Paul, David Murray i Andrew Zisserman. 1992. „Camera Calibration Using  Multiple Images.“ Proceeding ECCV '92 Proceedings of the Second European Conference on Computer  Vision. Santa Margherita Ligure. 312‐321.  184    Bellis, Mary. 1997. „History of Photography.“ About Inventors.  http://inventors.about.com/od/pstartinventions/a/stilphotography.htm (poslednji pristup 01 01,  2011).  Bertino, Elisa, Stefano Franzoni, Pietro Mazzoleni, Piero Mussio i Stefano Valtolina. 2006.  „Integration of virtual reality and database systems for cultural heritage dissemination.“  International Journal of Computational Science and Engineering 2, br. 5/6: 307‐316.  Bianco, Carl. „How Vision Works.“ Discovery Health. http://health.howstuffworks.com/  (poslednji pristup 10 01, 2010).  Biederman, Irving. 1985. „Human image understanding: Recent research and a theory.“  Computer Vision, Graphics and Image Processing 32: 29‐73.  Biederman, Irving. 1987. „Recognition‐by‐components: A theory of human image  understanding.“ Psychological Review 94: 115‐147.  Blundell, Barry G. 2008. An Introduction to Computer Graphic and Creative 3‐D Enviroments.  Verlag London: Springer.  Boehler, Wolfgang i Guido Heinz. 1999. „Documentation, Surveying, Photogrammetry.“  Proceedings of XVII CIPA Symposium. Brasil, 1‐6.  Bozdoc, Marian. 2003. „The History of CAD.“ iMB. http://mbinfo.mbdesign.net/CAD‐ History.htm (poslednji pristup 01 15, 2011).  Bräuer‐Burchardt, Christian i Klaus Voss. 2001a. „Image rectification for reconstruction of  destroyed buildings using single views.“ Proceedings of the International Symposium on Virtual and  Augmented Architecture (VAA’01). Dublin: Springer. 159‐170.  Bräuer‐Burchardt, Christopher i Klaus Voss. 2001b. „Facade reconstruction of destroyed  buildings using historical photographs.“ Proceedings of the XVIII CIPA International Symposium.  Potsdam. 543‐550.  Bruno, Ernest. 1976. Le minor magique de M.C. Escher. Paris.  Burtch, Robert. 2008. History of Photogrammetry. Michigan: The Center for  Photogrammetric Training, Surveying Engeneering Departmant, Ferris State University.  Castelnuovo, Enricio. 2002. Il Circo dei Messi di Torre Aquila a Trento. Trento: Museo  Provinciale d’ Arte.  Chikwanda, Geofree. 2007. „Base Recorsing: Defining Cultural Landscapes.“ Autor  Documentation and Information Management for the Conservation of Heritage Recording, urednik  Rand Eppich / Amel Chabbi, 25‐30. Los Angeles: The Getty Conservation Institute.  Cipolla, Roberto i Edmond Boyer. 1998. „3D model acquisition from uncalibrated images.“  Proceedengs of IAPR Workshop on Machine Vision Applications. Chiba, 1‐9.  185    Clarke, T, X Wang i G Fryer. 2003. „The Principal Point and CCD Cameras.“ The  Photogrammetric Record 16, br. 92: 239‐312.  Collier, Peter. 2002. „The Impact on Topographic Mapping of Developments in Land and Air  Survey: 1900‐1939.“ Cartography and Geographic Information Science 29, br. 3: 155‐174.  Cook, Jno. 1989. Reclaiming Technology. http://jnocook.net/reclaim/index.htm (poslednji  pristup 01 22, 2011).  Cornelius, Hugo, R Sara, Daniel Martinec, Tomás Pajdla, Ondrej Chum i Jiri Matas. 2004.  „Towards Complete Free‐Form Reconstruction of Complex 3D Scenes from an Unordered Set of  Uncalibrated Images.“ Proceedings of ECCV Workshop SMVP. Prague, 1‐12.  Cornou, Sebastien, Michel Dhome i Patrick Sayd. 2003a. „Architectural Reconstruction with  Multiple Views and Geometric Constraints.“ British Machine Vision Conference. Norwich, UK, 1‐10.  Cornou, Sebastien, Michel Dhome i Patrick Sayd. 2003b. „Building Reconstruction From N  Uncalibrated Views.“ The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial  Information Sciences XXXIV, br. 5/W12: 127‐132.  Cory, Clark i Dave Bozell. 2001. „3D Modeling for the Architectural Engineering and  Construction Industry.“ Proceedings of GraphiCom, International Conference on Computer Graphics  & Vision. Nizni Novograd, 1‐7.  Cory, Clark i Scott Meador. 2001. „Taking an Architectural Illustration Course from  Traditional Rendering to 3D Computer‐Based Rendering.“ GraphiCom, International Conference on  Computer Graphics & Vision . Nizni Novograd, 267‐274.  Criminisi, Antonio, Ian Reid i Andrew Zisserman. 2000. „Single View Metrology.“  International Journal of Computer Vision 40, br. 2: 123‐148.  Criminisi, Antonio, Martin Kemp i Andrew Zisserman. 2007. „Computer Techniques for the  Analysis of Paintings.“ 3D Visualisation in the Arts Network.  http://3dvisa.cch.kcl.ac.uk/project73.html (poslednji pristup 03 22, 2011).  Curry, Gregory. 1995. Image and the Mind ‐ Film, Filosofy and Cognitive Science. Cambrige  University Press,   Čahtarević, Rada. 2008.„Virtuality in Architecture – from Perspective Representation to  Augmented Reality.“ Facta Universitatis, Series: Architecture and Civil Engineering 6, br. 2: 235‐241.  Damisch, Hubert. 1994. The Origin of Perspective. London.  De Luca, Livio. 2006. „Architectural Image‐Based surveying, modeling and representation ‐  Methodological reflections and research tracks.“ Portal of Architectural Image‐based Modeling.  http://www.map.archi.fr/aibm/Portal_of_Architectural_Image‐Based‐Modeling/Article‐ DeLuca2.html (poslednji pristup 01 15, 2011).  186    De Niet, Marco. 2010. „The Digital Facts of Cultural Heritage.“ EuroMed2010 ‐ 3rd  International Conference dedicated on Digital Heritage. Limassol: ARCHAEOLINGUA, 142‐146.  Debevec, Paul Ernest. 1996. Modeling and Rendering Architecture from Photographs. Ph.D.  Thesis. University of California at Berkeley.  Debevec, Paul, Camillo Taylor i Jitendra Malik. 1996. „Modeling and Rendering Architecture  from Photographs:A hybrid geometry‐ and image‐based approach.“ Proceedings of the 23rd annual  conference on Computer graphics and interactive techniques. New York: ACM 11‐20.  Dick, Anthony, Philip Torr, J Ruffle i Roberto Cipolla. 2001. „Combining single view  recognition and multiple view stereo for architectural scenes.“ Proceedings of the Eighth IEEE  International Conference on Computer Vision. Vancouver, Canada, 268‐274.  Don, Alex. 2009. „Development of Digital Photography.“ Articlesbase.  http://www.articlesbase.com/digital‐photography‐articles/development‐of‐digital‐photography‐ 726687.html (poslednji pristup 01 04, 2011).  Doyle, Fred. 1964. „The Historical Development of Analytical Photogrammetry.“  Photogrammetric Engeneering XXX, br. 2: 259‐256.  E.J. Pratt Libary, 2010. Victoria University, Toronto. http://library.vicu.utoronto.ca/  (poslednji pristup 03 22, 2011).  El‐Hakim, Sabry. 2000. „A Practical Approach to Creating Precise and Detailed 3D Models  from Single and Multiple Views.“ Proceedings of the XIX ISPRS Congress. Amsterdam, 202‐209.  El‐Hakim, Sabry F., Angelo J. Beraldin i Michel Pica. 2002. „Detailed 3D Reconstruction of  Monuments Using Multiple Techniques.“ Proceedings of the International Workshop on Scanning for  Cultural Heritage Recording ‐ Complementing or Replacing Photogrammetry. Corfu, Greece, 13‐18.  El‐Hakim, Sabry. 2004. „Semi‐automatic 3D reconstruction of occluded and unmarked  surfaces from wide separated views.“ International Archives of the Photogrammetry, Remote  Sensing and Spatial Information 34, br. 5: 143‐148.  El‐Hakim, Sabry, J.‐Angelo Beraldin, Michel Picard i Guy Godin. 2004. „Detailed 3D  Reconstruction of Large‐Scale Heritage Sites with Integrated Techniques.“ 24, br. 3: 21‐29.  Ficacci, Luigi. 2001. Giovanni Battista Piranesi. Keln: Taschen.  Figure Ground Perception. 2010. http://buyturquoise.info/Figure‐Ground‐Perception‐ more.html (poslednji pristup 01 10, 2011).  Fink, Kevin. 1991. Impossible Figures in Perceptual Psychology.  http://www.fink.com/papers/impossible.html (poslednji pristup 02 02, 2011).  Fischer, Jan Ruben. 2003. intervjuisao CGA. Interview with Jan‐Ruben Fischer winner of the  2003 CGarchitect.com/ART VPS Scholarship.   187    Freeman, William T., Egon C Pasztor i Owen T. Carmichael. 2000. „Learning Low‐Level  Vision.“ International Journal of Computer Vision: 1‐47.  Frueh, Christian i Avideh Zakhor. 2001. „3D Model Generation for Cities Using Aerial  Photographs and Ground Level Laser Scans.“ IEEE Conference on Computer Vision and Pattern  Recognition. Kauai, 31‐38.  Fryer, John i D Brown. 1986. „Lens Distortion for Close‐Range Photogrammetry.“  Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 52, br. 1: 51‐58.  Gonzalez‐Aguilera, Diego i Javier Gomez‐Lahoz. 2008. „From 2D TO 3D Through Modelling  Based On A Single Image.“ The Photogrammetric Record 23, br. 122: 208‐227.  Grammatikopoulos, Lazaros, George Karras, Elli Petsa i Ilias Kalisperakis. 2006. „A unified  approach for automatic camera calibration from vanishing points.“ International Archives of the  Photogrammetry, Remote Sensing & Spatial Information Sciences XXXVI, br. 5: 1‐6.  Grün, A. 2000. „Semi‐automated approaches to site recording and modelling.“ International  Archives of Photogrammetry and Remote Sensing 33, br. 5: 309‐318.  Gruner, Hainz. 1977. „Photogrammetry: 1776‐1976.“ Photogrammetric Engineering &  Remote Sensing 43, br. 5: 569‐574.  Grussenmeyer, Pierre, / Pierre Drap. „Teaching Architectural Photogrammetry on the Web  with Arpenteur.“ International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing XXXIII (2000): 102‐ 109.  Grussenmeyer, Pierre, Klaus Hanke, / Andre Streilein. „Architectural photogrammetry.“ U  Digital Photogrammetry, urednik Michel Kasser / Yves Egels, 300‐339. Taylor & Francis, 2002.  Gulati, Pratik. „Modeling from Photographic Reference in 3DsMax.“ cgarchitect. 07 10 2010.  http://forums.cgarchitect.com/63329‐modeling‐photographic‐reference‐3ds‐max.html (poslednji  pristup 10 2010).  Haala, Norbert i Yahya Alshawabkeh. 2003. „Application of Photogrammetric Techniques for  Heritage Documentation.“ 2nd International Conference on Science & Technology in Archeology &  Conservation . Amman, 1‐7.  Hartley, Richard. 1992. Invariants of Points Seen in Multiple Images. Technical Report,  Schenectady: G.E. CRD.  Hartley, Richard i Andrew Zisserman. 2000. Multiple View Geometry in Computer Vision.  Cambridge: Cambridge University Press.   Hatch, Robert A. 2000. „Optics ‐ Vision.“ U Encyclopedia of the Scientific Revolution: From  Copernicus to Newton, autor Wilbur Applebaum. New York & London: Garland Publishing.  188    Hemmleb, Matthias. 1999. „Digital Rectification of Historical Images.“ Proceedings of the  CIPA International Symposium. Olinda: IAPRS, 1‐6.  Heuvel, Frank van den. 1998a. „3D Reconstruction from a Single Image Using Geometric  Constraints.“ ISPRS Journal of Photogrammetry & Remote Sensing 53: 354–368.  Heuvel, Frank van den. 1999. „A Line‐photogrammetric mathematical model for the  reconstruction of polyhedral objects.“ Proceedings of SPIE. Bellingham: Society of Photo‐Optical  Instrumentation Engineers, 60‐71.  Heuvel, Frank van den. 2001a. „Object Reconstruction from a Single Architectural Image  Taken With an Uncalibrated Camera.“ Photogrammetrie Fernerkundung Geoinformation 4: 247‐260.  Heuvel, Frank van den. 2001b. „Reconstruction From a Single Architectural Image From The  Meydenbauer Archives.“ Proceedings of the XVIII International Symposium of CIPA 2001. Potsdam,  699‐706.  Heuvel, Frank van den. 1998b. „Vanishing Point Detection for Architectural  Photogrammetry.“ International archives of photogrammetry and remote sensing 32, br. 5: 652‐659.  Hochberg, Julian i Edward McAlister. 1953. „A quantitative approach to figural ’goodness’.“  Journal of Experimental Psychology 46, br. 5: 361–364.  Hochberg, Julian i Virginia Brooks. 1962. „Pictorial recognition as an unlearned ability: A  study of one child’s performance.“ American Journal of Psychology 75: 624–628.  Hrabaček, Jan i Frank van den Heuvel. 2000. „Weighted Geometric Objects Constraints  Integrated in a Line–Photogrammetric Bundle Adjustment.“ ISPRS Archives XXXIII: 1‐8.  Ika, Putri. 2010. „Ancient Theories of Vision and Al‐Kindi’s Critique of Euclid’s Theory.“  History of Computational Science, Vision, and Medical Science .  http://campar.in.tum.de/twiki/pub/Chair/TeachingSs07ScienceHistory/HistoryOfVision1H.pdf  (poslednji pristup 10 01, 2010).  Ikeuchi, Katsushi i Yoichi Sato. 2001. Modeling from Reality. USA: Kluwer Academic  Publishers.   Infantino, Ignazio, Roberto Cipolla i Antonio Chella. 2001. „Reconstruction of Architectural  Scenes from Uncalibrated Photos and Maps.“ Machine Vision Application, Special Issue E84‐D, br. 12:  1620‐1626.  Ingmar, Franke. 2008. „Mobilized Multi‐Perspective‐Virtual Views.“ Die Realität des  Imaginären : Architektur und das digitale Bild. Wissenschaftliches Bauhaus‐Kolloquium Weimar.  Weimar: Bauhaus‐Universität, 317‐320.  Ivins Jr., William. 1946. Art&Geomatry‐A Study in Space Intuitions. New York : Dover  Publication, Inc.  189    Joedicke, Jürgen. 2009. Oblik i prostor u arhitekturi (Space and Form in Architecture).  Beograd: OrionArt.  Jokilehto, Jukka. 1986. A History of Architectural Conservation. PhD Thesis, England:  Univerity of York, Institute of Advanced Architectural Studies.  Julesz, Bela. 1960. „Binocular depth perception of computer‐generated patterns.“ Bell  System Technical Journal 39, br. 5: 1125–1162.  Kanade, Takeo. 1981. „Recovery of Three‐Dimensional Shape of an Object from a Single  View.“ Artificial Intelligence 17: 409‐460.  Kang, Sing Bing. 1998. „Geometrically valid pixel reprojection methods for novel view  synthesis.“ Journal of Photogrammetry & Remote Sensing (ISPRS) 53: 342‐353.  Karras, George. 2005. „Is it realistic to generate control points from a stereo pair?“  Proceedings of CIPA 2005 XX International Symposium. Torino, 1‐4.  Kaufmann, Hannes, Mathis Csisinko, Irene Strasser, Sabine Strauss, Ingrid Koller i Judith  Gluck. 2008. „Design of a Virtual Reality Supported Test for Spatial Abilities.“ Proceedings 13th  International Conference on Geometry and Graphics. Drasden: ISGG, 1‐10.  Keren, Sara, Ilan Shimshoni i Ayellet Tal. 2002. „Placing Three‐Dimensional Models in an  Uncalibrated Single Image of an Architectural Scene.“ VRST'02 Proceedings of the ACM symposium  on Virtual reality software and technology . Hong Kong, 186‐194.  Kim, Jun‐Sik i In So Kweon. 2005. „Semi‐metric reconstruction from a single image using  orthogonality and parallelism.“ Proceeding of the 11th Korea‐Japan Joint Workshop on Frontiers of  Computer Vision. 1‐6.  Koch, Reinhard. 2003. „Automatic Reconstruction of Buildings from Stereoscopic Image  Sequences.“ Proceedings of the EUROGRAPHICS ’93. Barcelona, 1‐12.  Kodak. www.kodak.com (poslednji pristup 01 01, 2011).  Koffka, Kurt. 1922. „Perception: An introduction to the Gestalt‐theorie.“ Psychological  Bulletin 19: 531‐585.  Koffka, Kurt. 1935. Principles of Gestalt psychology. New York: Harcourt   Kosslyn, Stephen. 1995. Image and Brain. London: MIT Press.  Koutsoudis, Anestis, Fotis Arnaoutoglou i Cristodoulos Chamzas. 2006. „On 3D  reconstruction of the old city of Xanthi. A minimum budget approach to virtual touring based on  photogrammetry.“ Journal of Cultural Heritage 8: 26‐31.  Kraus, Karl. 1982. Photogrammetrie. Bonn: Fred. Dümmlers Verlag.   190    Krier, Rob. 1999. Gradski prostor. Beograd: Građevinska knjiga.  Kurtović‐Folić, Nađa. 2011. „Istorijski javni prostori i njihova sudbina u strategiji održivog  razvoja gradova.“ Unapređenje strategije obnove i korišćenja javnih prostora u prostornom i  urbanističkom planiranju i projektovanju: 3‐32.  Kurtović‐Folić, Nađa i Vesna Stojaković. 2009. „The Origin of the Structural Concept of  Haghia Sophia in Constantinople.“ Proceedings of VIII Symposium Nis and Bysantium. Nis, 127‐136.  Kwiatek, Karol i Klaudiusz Wesolowski. 2009. 3D modelling.  http://www.charles3d.info/3dmodelling.html (poslednji pristup 01 22, 2011).  Kwon, Yong‐Moo, Ig‐Jae Kim, Sang Chul Ahn, Heedong Ko i Hyoung‐Gon Kim. 2001. „Virtual  heritage system: modeling, database & presentation.“ Proceedings of Seventh International  Conference on Virtual Systems and Multimedia,. Berkeley, 137‐146.  Latellier, Robin. 2007. Recording, Documentation and Information Management for the  Conservation of Heritage Places. Los Angeles: The Getty Conservation Institute.  Laurie, Schmidt. 2001. „New Tools for Dipolmacy ‐ Remote Sensing use in International  Law.“ Earth Observatory. http://earthobservatory.nasa.gov/Features/Diplomacy/ (poslednji pristup  01 14, 2011).  Lazić, Veselin. 1998. Seoske i salašarske crkve u Vojvodini. Novi Sad: Kulturno‐istorijsko  društvo Pčesa.  Lee, Sung Chun i Ram Nevatia. 2003. „Interactive 3D building modelling using a hierarchical  representation.“ Proceedings of IEEE Workshop on Higher‐Level Knowledge in 3D Modelling and  Motion in conjunction with 9th International Conference on Computer Vision. Nice: IEEE, 58‐65.  Leggat, Robert. 1997. A History of Photography ‐ from its begennings till the 1920s.  lnx.phototeka.it/documenti/Cenni_storici_fotografia.pdf (poslednji pristup 01 01, 2011).  Li, Deren. 1992. „From Photogrammetry to Iconic Informatics ‐on the Historical  Development of Photogrammetry and Remote Sensing.“ ISPRS Archives XXIX, br. B6: 306‐311.  Li, Yunfeng i Zigmund Pizlo. 2005. „Monocular and binocular perception of 3D shape: The  role of a priori constraints.“ Poster Presented at the 5th Annual Meeting of the Vision Science  Society. Sarasota.  Liebowitz, David i Andrew Zisserman. 1998. „Metric Rectification for Perspective Images of  Planes.“ Proceedings. 1998 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern  Recognition. Santa Barbara, 482‐488.  Liebowitz, David, Antonio Criminisi i Andrew Zisserman. 1999. „Creating Architectural  Models from Images.“ EUROGRAPHICS. Munich, 1‐13.  Lindberg, David C. Theories of Vision from Al‐kindi to Kepler. USA: University of Chicago,   191    Linder, Wilfried. 1976. Digital Photogrammetry ‐ A Practical Course. Berlin Heidelberg New  York: Springer, 2006.  Lingua, Andrea, Paolo Piumatti i Fulvio Rinaudo. 2003. „Digital Photogrammetry: A Standard  Approach to Cultural Heritage Survey.“ The International Archives of the Photogrammetry, Remote  Sensing and Spatial Information Sciences XXXIV: 1‐6.  Lo Turco, M., M Sanna i R Spallone. 2009. „Fourth Dimension for Representing and  Communicating Architectural Heritage.“ Proceedings of 22nd CIPA Symposium. Kyoto, 1‐6.  Longuet‐Higgins, Christopher. 1981. „A computer algorithm for reconstructing a scene from  two projections.“ Nature 293: 133‐135.  Lourakis, Manolis i Antonis Argyros. 2007. „Refining Single View Calibration With the Aid of  Metric Scene Properties.“ Proceedings of the 15‐th International Conference in Central Europe on  Computer Graphics, Visualization and Computer (WSCG’2007). Plzen, 129‐134.  Lusted, Mark. 2005. Gestalt theory and computational image processing. Goldsmiths  College.  MacEvoy, Bruce. 2007. Elements of Perspective.  http://www.handprint.com/HP/WCL/tech10.html (poslednji pristup 01 31, 2011).  Manea, Georgeta i Alexandru Calin. 2005. „The Advantages of Digital Approach in  Architectural Photogrammetry.“ CIPA 2005 XX International Symposium. Torino, 1‐5.  Marien, Mary Warner. 2006. Photography: A Cultural History. NY: Prentice Hall.   Marr, David. 1982. Vision. New York: W.H. Freeman.   Mastion, Anthony. 2008. „ImageMaster‐Close‐Range‐Photogrammetry‐Software‐by‐ Topcon.“ Internet Archeology, br. 25. http://intarch.ac.uk/journal/issue25/reviews/masinton.html.  Masuch, M, B Freudenberg, B Ludowici, S Kreiker i T Strothotte. 1999. „Virtual  Reconstruction of Medieval Architecture.“ Proceedings of EUROGRAPHICS ’99. Milan, 1‐3.  Matić, Jelena. 2001. „Hronologija fotografije ‐ 100 godina.“ ReFoto, 01 2011: 42‐45.  Mayer, Helmut i Sergiy Reznik. 2005. „Building Facade Interpretation from Image  Sequences.“ Proc. of the ISPRSWorkshop CMRT 2005 ‐ Object Extraction for 3D City Models,Road  Databases and Traffic Monitoring ‐ Concepts, Algorithms and Evaluation. Vienna: ISPRS, 1‐6.  McMillan, Leonard i Gary Bishop. 1995. „Plenoptic Modeling: An Image‐Based Rendering  System.“ Proceedings of SIGGRAPH 95. Los Angeles, 1‐8.  Mindeguía, Francisco Martínez. 2010. „Antoine Babuty Desgoets i les messures del  Pantheon.“ http://s280726524.mialojamiento.es/ (poslednji pristup 03 22, 2011).  192    Mok Oh, Byong, Max Chen, Julie Dorsey i Fredo Durand. 2001. „Image‐Based Modeling and  Photo Editing.“ Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive  techniques. New York: ACM, 433 ‐ 442.  Monge, Gaspard. 1922. Géométrie Descriptive. Paris: Gauthier‐Villars.  Morvan, Yannick. 2009. Acquisition, Compression and Rendering of Depth and Texture for  Multi‐View Video. PhD Thesis, Netherlands: Eindhoven Univeristy of Technologie.  Müller, Matthias. 2002. Vision and Reality of Hypertext and Graphical User Interfaces.  Master Thesis, Hamburg: Univeristy of Hamburg,   Murdock, Kelly L. 2009. Google SketchUp Bible. Indianopolis: Wiley Publishing, Inc.  Nalwa, Vishvjit S. 1993. A Guided Tour of Compouter Vision. Addison‐Wesely Publishing  Company.  Nenadović, Slobodan. 1980. Zaštita graditeljskog nasleđa. Beograd: Arhitektonski fakultet u  Beogradu.  Norberg‐Šulc, Kristijan. 1999. Egzistencija, prostor i arhitektura. Beograd: Građevinska  knjiga.  Norman, Farley, James Todd, Victor Perotti i James Tittle. 1996. „The visual perception of  three‐dimensional length.“ Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance  (American Psychological Association) 22, br. 1: 173‐186.  Ojanen, Harri. 1999. Automatic Correction of Lens Distortion by Using Digital Image  Processing. Technical Report, Rutgers University.  Ordonez, Celestino, Pedro Arias, Jose Herraez, Jaime Rodrıguez i Marıa Martın. 2008. „A  combined single range and single image Device for low‐cost measurement of building Facade  features.“ The Photogrammetric Record 23, br. 122: 228‐240.  Panofsky, Erwin. 1927. Die Perspektive als Symbolische Form. English edition, Perspective as  Symbolic Form, 1997. Leipzig.   Patais, Petros. 2001. Photogrammetry and visualization. Technical Report, Zurich,  Switzerland: Institute of Geodesy and Photogrammetry, ETH.   Pavlidis, George, Anestis Koutsoudis, Fotis Arnaoutoglou, Vassilios Tsioukas i Christodoulos  Chamzas. 2007. „Methods for 3D digitization of Cultural Heritage.“ Journal of Cultural Heritage 8 :  39‐39.  Pennestrı, E, M Cavacece i L Vita. 2005. „On the Computation of Degrees‐of‐freedom:a  Didactic Perspective.“ Proceedings of International Design Engineering Technical Conferences and  Computers and Information in Engineering Conference. California, 1‐9.  193    Perkins, N. 1976. „How good a bet is good form?“ Perception 5, br. 4: 393–406.  Petrović, Boško i Živan Milisavac. 1997. Novi Sad. Novi Sad: Matica srpska.  Petsa, Elli i George E Karras. 2000. „Constrained Line ‐ Photogrammetric 3D Reconstruction  from Stereopairs.“ IAPRS XXXIII: 1‐7.  PhotoModeler. 2011.  http://www.photomodeler.com/index.htm?gclid=COTOs8OUzqYCFUOBzAodcQT9HA (poslednji  pristup 01 22, 2011).  Pizlo, Zigmund. 2008. 3D SHAPE‐ Its Unique Place in Visual Perception. London: The MIT  Press.  Pollefeyes, Marc, Luc Van Goll, Maarten Vergauwen, Frank Verbiest, Kurt Kornelis i Jan Tops.  2004. „Visual modeling with a hand‐held camera.“ International Journal of Computer Vision 59, br. 3:  207‐232.  Pollefeys, Marc, Luc Van Gool, Maarten Vergauwen, Kurt Cornelisb, Frank Verbiestb i Jan  Tops. 2003. „3D Capture of Archeology and Architecture with a Hand‐Held Camera.“ Proc. of the  ISPRS workshop on Vision Techniques for Digital Architectural and Archaeological Archives. Ancona,  262‐267.  Pollefeys, Marc, Reinhard Koch, Maarten Vergauwen i Luc Van Gool. 2000. „Automated  reconstruction of 3D scenes from sequences of images.“ ISPRS Journal of Photogrammetry and  Remote Sensing 55, br. 4: 251‐267.  Rapp, Joanna. 2008. „A geometrical analysis of multiple viewpoint perspective in the work of  Giovanni Battista Piranesi: an application of geometric restitution of perspective.“ Journal of  Arcitecture 13, br. 6: 701‐736.  Remondino, Fabio i Sabry El‐Hakim. 2006. „Image‐Based 3d Modelling: A Review.“ The  Photogrammetric Record Journa 21, br. 115: 269–291.  Rocka, Irvin, Joseph di Vita i Raphael Barbeito. 1981. „The effect on form perception of  change of orientation in the third dimension.“ Journal of Experimental Psychology: Human  Perception and Performance 7, br. 4: 719‐732.  Roussou, Maria i George Drettakis. 2003. „Photorealism and Non‐Photorealism in Virtual  Heritage Representation.“ First Eurographics Workshop on Graphics and Cultural Heritage. Brighton,  1‐10.  Schouteden, Joris, Marc Pollefeys, Maarten Vergauwe i Luc Vann Gool. 2001. „TagsImage‐ Based 3D Acquisition Tool For Architectural Conservation.“ International Archives for  Phtogrammetry and Remote Sensing (IAPRS) XXXIV 5/C7: 301‐305.  Shapiro, Linda i George Stockman. 2001. Computer Vision. Prentice Hall.  194    Shashi, M. i Kamal Jain. 2007a. „Use of Amateur Cameras in Architectural Photogrammetry.“  GIS Development.  http://www.gisdevelopment.net/proceedings/mapworldforum/poster/mwf_poster_41.pdf  (poslednji pristup 10 20, 2010).  Shashi, M i Kamal Jain. 2007b. „Use of Photogrammetry in 3D Modeling and Visualization of  buildings.“ Journal of Engineering and Applied sciences 2, br. 2: 37‐41.  Short, T. 1992. „The Calibration of a 35mm Non‐Metric Camera and the Investigation of its  Potential Use in Photogrammetry.“ The Photogrammetric Record 14, br. 80: 313‐322.  Sikka, Sandeep. 2007. „Base Recording: Wall Deformation.“ U Recording, Documentation  and Information Management for the Conservation of Heritage Places, urednik Rand Eppich / Amel  Chabbi. Los Angeles: The Getty Conservation Institute.  Sinha, Sudipta, Drew Steedly, Richard Szeliski, Maneesh Agrawala i Marc Pollefeys. 2008.  „Interactive 3D Architectural Modeling from Unordered Photo Collections.“ ACM Transactions on  Graphics 27, br. 5: 1‐10.  Smith, Laurajane. 2006. Uses of Heritage. New York: Taylor & Francis Group.  Solso, Robert L. 1994. Cognition and the Visual Arts. London: MIT Press.  Stavrianos, Bertha. 1945. „The relation of shape perception to explicit judgments of  inclination.“ Archives of Psychology 296: 1‐94.  Stojaković, Anka. 1970. Arhitektonski prostor u slikarstvu srednjevekovne Srbije. Novi Sad:  Matica srpska.  Stojaković, Vesna. 2008a. „3D Modeling Based on Photographic data.“ NS Journal of  Mathematics 38, br. 3: 65‐72.  Stojaković, Vesna. 2006. „Analiza fotogrametrijskih metoda i primena na modelovanje  terena i arhitektonskih objekata.“ zbornik radova 23. Konferencije nacrtnu geometriju i inženjersku  grafiku „MoNGeometrija 2006“ . Novi Sad, 36‐48.  Stojaković, Vesna. 2008b. „Terrestrial Photogrammetry and Application to Modeling  Architectural Objects.“ Facta Univesitatis, Series architecture and civil engineering 6, br. 1: 113‐125.  Stojaković, Vesna. 2008c. „Virtual Reconstruction of Architectural Objects.“ Proceeedings of  13th International Conference on Geometry and Graphic. Drezden: Teschnische Universitat Drezden i  ISGG, 1‐8.  Stojaković, Vesna. 2009. „Virtuelne trodimenzionalne reprezentacije arhitektonskih objekata  kreirane na osnovu perspektivnih slika.“ Nauka i praksa 12, br. 1: 208‐211.  195    Stojaković, Vesna i Bojan Tepavčević. 2011a. „Generisanje i primena dinamičkih virtuelnih  rekonstrukcija javnih gradskih prostora.“ Unapređenje startegije obnove i korišćenja javnih prostora  u prostornom i urbanističkom planiranju i projektovanju: 69‐86.  Stojaković, Vesna i Bojan Tepavčević. 2011b. „Image‐based modeling approach in creating  3D morphogenetic reconstruction of Liberty Square in Novi Sad.“ Journal of Cultural Heritage, br. 11:  105‐110.  Stojaković, Vesna i Bojan Tepavčević. 2009. „Optimal Methods for 3D Modeling of  Devastated Architectural Objects.“ International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and  Spatial Information Sciences XXXVIII, br. 5/W1: 1‐6.  Stojaković, Vesna i Predrag Šiđanin. 2008. „Structuring and Processing Architecture Object  Attributes in Purpose of Creating Idealised 3D Model.“ Proceedings of 24th national and 1st  international scientific conference “Mongeometija 2008”. Nis, 327‐336.  Stojaković, Vesna i Radovan Štulić. 2010. „Virtual Reconstruction of Kljajicevo Chapel.“  Journal for Geometry and Graphic 14, br. 10 : 81‐91.  Streilein, André i Frank van den Heuvel. 1999. „Potential and limitation for the 3D  documentation of cultural heritage from a single image.“ Proc. XVII CIPA sympozium. Olinda, Brasil.  Styliadis, Athanasios. 2007. „Digital documentation of historical buildings with 3‐d modeling  functionality.“ Automation in Construction 16: 498‐510.  Sugaya, Yasuyuki, Kenichi Kanatani i Yasushi Kanayawa. 2006. „Generating Dense Point  Matches Using Epipolar Geometry.“ Memoirs of the Faculty of Engineering, Okayama University 40:  44‐52.  Svećnjak, Z. 1975. Geografski prikaz Banoštora. diplomski rad, Novi Sad: PMF.  Šiđanin, Predrag. 2001. A Cognitive Framework for an Urban Environment Design Tool.  doktorska disertacija, Delft: DKS group.  Štulić, Radovan. 2006. Perspektiva. Novi Sad: FTN.  Takase, Y, N Sho, A Sone i K Shimiya. 2003. „Automatic Generation of 3D City Models and  Related Applications.“ International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial  Information Sciences XXXIV‐5/W10: 1‐5.  Tepavčević, Bojan. 2008. Trgovi u Vojvodini. Novi Sad: FTN.  Tepavčević, Bojan. 2010. Uticaj geometrijske reprezentacije prostora na savremenu  arhitekturu. doktorska disertacija, Novi Sad: FTN.  Tepavčević, Bojan i Vesna Stojaković. 2009. „Digitalna rekonstrukcija morfogeneze Trga  slobode u Novom Sadu.“ Proceedings of the 5th international meeting of planning, design,  construction and building renewal iNDiS 2009. Novi Sad: FTN, 451‐456.  196    Thouless, Robert. 1934. „The general principle underlying effects attributed to the socalled  phenomenal constancy tendency.“ Psychologische Forschung 19: 300–310.  Triggs, Bill, Philip McLauchlan i Richard Hartley. 2000. Bundle Adjustment —A Modern  Synthesis. T. 1883, u Vision Algorithms: Theory & Practice, urednik Bill Triggs, Andrew Zisserman i  Richard Szeliski, 298‐372 . Verlag Berlin Heidelberg NewYork: Springer.  Tyler, Christopher. 2010. Perspective as a Geometric Tool that Launched the Renaissance.  http://www.ski.org/CWTyler_lab/CWTyler/Art%20Investigations/PerspectiveHistory/Perspective.Bri efHistory.html (poslednji pristup 03 22, 2011).  Ullman, Shimon. 1996. High‐Level Vision – Object Recognition and Visual Recognition.  London: MIT Press.   Voltolini, Francesca, Fabio Remondino, Marco Pontin i Lorenzo Gonzo. 2006. „Experiences  and Considerations in Image‐Based Modeling of Complex Architectures.“ International Archives for  Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS) XXXVI, br. 5: 309‐314.  Wade, Nicholas J. 1999. A Natural History of Vision. Cambridge: MIT Press.   Wade, Nicholas. 2005. Perception and Illusion ‐ Historical Perspectives. USA: Springer.   Waldhäusl, Peter. 1992. „Defining the Future of Arcitectural Photogrammetry.“ International  Archives for Photogrammetry and Remote Sensing (ISPRS): 767‐770.  Wang, Guanghui, Zhanyi Hu, Fuchao Wu i Hung‐Tat Tsui. 2005. „Single view metrology from  scene constraints.“ Image and Vision Computing 23, br. 9: 831‐840.  Wattenberg, Frank. 1995. Looking at a Three Dimensional World with Two Dimensional Eyes.  Montana State University.  Weisberg, David. 2008. The Engineering Design Revolution. http://www.cadhistory.net/.   Werner, Tomas i Andrew Zisserman. 2002. „New Techniques for Automated Architectural  Reconstruction from Photographs.“ Computer Vision — ECCV 2002. Santa Margherita Ligure, 541‐ 555.  Wertheimer, Max. 1938. „Laws of Organization in Perceptual Forms Psycologische  Forschung.“ Psycologische Forschung (Translation published in Ellis W.) 4: 301‐350.  Wiedemann, Albert, Matthias Hemmleb i Jörg Albertz. 2005. „Reconstruction of Historical  Buildings Based on Images fom the Meydenbauer Archives.“ International Archives of  Photogrammetry and Remote Sensing XXXIII, br. B5: 887‐893.  Wiersma, Otto B. 2008. Perspective Seen from Different Points of View.  http://www.ottobwiersma.nl/philosophy/perspect.htm (poslednji pristup 01 22, 2011).  197    Wilczkowiak, Marta. 2004. 3D modelling from images using geometric constraints. Frabce:  Institut National Polytechnique de Grenoble.  Wöhler, Christian. 2009. 3D Computer Vision ‐ Efficient Methods and Applications. Springer.  Xu, Gang i Zhengyou Zhang. 1996. Epipolar Geometry in Stereo, Motion and Object  Recognition. Kluwer Academic Publishers.  Yang, Allen, Kun Huang, Shankar Rao i Wei Hong. 2005. „Symmetry‐based 3‐D reconstruction  from perspective images.“ Computer Vision and Image Understanding 99: 210‐240.  Yilmaz, H., M. Yakar i F. Yildiz. 2008. „Documentation of historical caravansaries by digital  close range photogrammetry.“ Automation in Construction 17: 489‐498.  Yilmaz, H., M. Yakar, S. Gulec i O. Dulgerler. 2007. „Importance of digital close‐range  photogrammetry in documentation of cultural heritage.“ Journal of Cultural Heritage 8: 428‐433.  Zhou, Guoqing i Deren Li. 2001. „CAD‐Based Object Reconstruction Using Line  Photogrammetry for Direct Interaction between GEMS and a Vision System.“ Photogrammetric  Engineering & Remote Sensing 67, br. 1: 107‐116.  Zhou, Jin. 2009. New Image Rectification Schemes for 3D Vision Based on Sequential Virtual  Rotation. Arizona: Atizona State University.        198      7 I LUSTRAC I J E   7.1 POPIS   I LUSTRACI JA     Slika 1. Princip izolovanja figura – pokazuje značaj izolovanja oblika, preuzeto iz Figure Ground Perception,  2010. ............................................................................................................................................................ 13  Slika 2. Vetstonov stereoskop, preuzeto sa http://courses.ncssm.edu/gallery/collections/ 01.2011. ................ 15  Slika 3. Stereoparovi fotografija, 1901. godina, preuzeto od Blundell, 2008. ...................................................... 15  Slika 4. Stereogram. Pokazuje značaj binokularne disperzije, preuzeto iz Autostereogram, 2010. ..................... 16  Slika 5. Hijerarhijska organizacija delova (Marr 1982). ......................................................................................... 17  Slika 6. Princip funkcionisanja veštačkog vida na osnovu izolovanja oblika, preuzeto od Pizlo, 2008. ................ 18  Slika 7. Primer slike na kojoj čovek može da odredi prostorne odnose a računar ne može. Džejms (R.C. James),  preuzeto od Marr, 1982. .............................................................................................................................. 18  Slika 8. Konstrukcija perspektivne slike, Dibrej (Dubreuil) 1642. godina, preuzeto od Andersen, 2007. ............. 20  Slika 9. Freska iz Pompeje, 79. godina (preuzeto od Blundell, 2008). Na slici se vidi pravilno prikazivanje  geometrijskih oblika. .................................................................................................................................... 21  Slika 10. Delovi fresaka iz Pompeje sa nedoslednom upotrebom linearne perspektive, preuzeto od Wiersma  2008. ............................................................................................................................................................ 21  Slika 11. Torre aquila, Trento, 'April’ , kraj 14 veka (Castelnuovo, 2002). Plemići su veći od radnika, bez obzira  na udaljenost od posmatrača. ..................................................................................................................... 22  Slika 12. Odstupanje od jedinstvenog nedogleda. ................................................................................................ 23  Slika 13. Obrnuta perspektiva, mesta susticanja pravih ističe glavnu figuru na slici. Dečani, Jevanđelje po  Mateju, preuzeto od A. Stojaković, 1970. .................................................................................................... 23  Slika 14. Đoto (Giotto), ‘Jesus Before the Caïf’, 1305. godina, preuzeto od Tyler, 2010. ..................................... 24  Slika 15. Rekonstrukcija crteža krstionice San Đovani, Samuel Y. Edgerton, (1975), preuzeto sa http://mms.uni‐ hamburg.de/epedagogy/mmswiki/ 03.2011. .............................................................................................. 24  Slika 16. Prikaz Bruneleskijevog eksperimenta sa ogledalom, preuzeto iz E.J. Pratt Libary, Victoria University,  Toronto, 2010. ............................................................................................................................................. 24  Slika 17. Pantograf, sredstvo za crtanje perspektive (Andersen 2007). ............................................................... 25  Slika 18. Perspektiva vaze, Paolo Ucello (oko 1450. godine), preuzeto sa  http://surfacefragments.blogspot.com/2010/05/perspective‐drawing.html 02.2011. .............................. 26  Slika 19. Analiza verodostojnosti perspekticnog razmeravanja na slice Bitka za San Romano, Učelo, (Paolo  Ucello), 1438 – 1440. godina (Solso 1994). .................................................................................................. 26  Slika 20. Mazačova slika Svetog Trojstva na oltaru crkve Santa Maria Novela u Firenci. ..................................... 27  Slika 21. Analiza perspektivnog projiciranja na slici Blagovesti (The Annunciation) Amrođo Lorencetija  (Ambrogio Lorenzetti),1344. godina. ........................................................................................................... 28  Slika 22.De Frizova sika iz 1605. godine i njena ispravka iz 1615. godine ............................................................ 29  199    Slika 23. Dantijev prikaz Direrovog instrumenta za crtanje perspektivnih slika (Andersen 2007). ...................... 30  Slika 24. Pfincigov prikaz Jamnicerovog instrumenta, 1616. godina (Andersen 2007). ....................................... 30  Slika 25. Lojpoldova mašina za kreiranje anamorfoza, 1713. godina (Andersen 2007). ...................................... 30  Slika 26. Đovani Frančesko Kosta (Giovanni Francesco Costa), 1747. godina – originalni pristup perspektivnom  projiciranju (Andersen 2007). ...................................................................................................................... 31  Slika 27. Lamber, perspektograf (preuzeto sa http://www.pointprojects.com/ 03.2011.). ................................. 32  Slika 28. Monž, duž AB u prostoru sa zracima projiciranja na ravan MNLO (levo), pogled zdesna i pogled od  gore, projekcije duži i prava veličina (desno), preuzeto od Monge, 1922. .................................................. 32  Slika 29. Camera obscura (Bellis 1997) ................................................................................................................. 34  Slika 30. Prva fotografija ’Point de vue du Gras, Saint Loup de Varennes’, Nisefor, 1827. godina (Leggat 1997) 34  Slika 31. Pogled na Agen i katedralu St.Caprais, 1877. godina, Di Oron, preuzeto sa  http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Ducos_du_Hauron. ............................................................................. 35  Slika 32. "You Press the Button, We Do the Rest" (Kodak n.d.) ............................................................................ 35  Slika 33. Vidni ugao kod različitih tipova objektiva (Cook 1989) .......................................................................... 36  Slika 34. Sistem sočiva (preuzeto sa http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/camera‐lenses.htm). ........ 36  Slika 35. Deformisani pikseli, skew (Morvan 2009). ............................................................................................. 37  Slika 36. Radijalna distorzija (Morvan 2009): mreža piksela (levo), deformacija (desno). ................................... 37  Slika 37. Konstrukcija glavne tačke na osnovu poznatog kvadra. Tejlor, 1719. godina, preuzeto od Andersen,  2007. ............................................................................................................................................................ 39  Slika 38. Hamiltonov primer ‘inverznog perspektivnog problema’, Hamilton, 1738. godina, preuzeto od  Andersen, 2007. ........................................................................................................................................... 39  Slika 39. Rad slikara Fon Štinejka (Hendrick van Steenwijck), 17. vek. ................................................................. 41  Slika 40. Render 3D modela sobe sa prethodne slike (autor: Antonio Criminisi, preuzeto iz Hartley i Zisserman,  2000. ............................................................................................................................................................ 41  Slika 41. Analiza Piranezijeve slike Ponte Fabrizio 1765. godina (Rapp 2008). ..................................................... 42  Slika 42. Slika kreirana korišćenjem više centara perspektive da bi se postigao prirodniji prikaz i umanjila  deformacija kupole (Ingmar 2008). ............................................................................................................. 43  Slika 43. Porov takiometro, preuzeto sa http://www.zeiss.co, 03.2011. ............................................................. 44  Slika 44. Porov fotogoniometro, preuzeto sa http://www.lombardiabeniculturali.it, 03.2011. .......................... 44  Slika 45. Nadar. ..................................................................................................................................................... 45  Slika 46. Majdenbajerov plan fotogrametrijskog snimanja objekta, preuzeto od Burtch, 2008. ......................... 46  Slika 47. Devil, preuzeto od Burtch, 2008. ............................................................................................................ 47  Slika 48. Orel, autosterograf, preuzeto od Burtch, 2008. ..................................................................................... 47  Slika 49. Hagerzhofov instrument, preuzeto od Burtch, 2008. ............................................................................. 48  Slika 50. Najstariji poznat primer interaktivne grafike, Parker i Volis, 1948. godina, preuzeto od Blundell, 2008.  ..................................................................................................................................................................... 49  Slika 51. Sketchpad u upotrebi, 1961. godina, preuzeto od Müller 2002. ............................................................ 49  200    Slika 52. CATIA, 1983. godine, fotografija monitora, preuzeto sa http://www.eng‐tips.com/ foruma, 02.2011. 50  Slika 53. CATIA V5, preuzeto sa http://www.deskeng.com, 02.2011. .................................................................. 50  Slika 54. Direktno merenje deformacija zida korišćenjem metra i viska, preuzeto od Sikka, 2007. .................... 52  Slika 55. Korišćenje totalne stanice, preuzeto od Chikwanda, 2007. ................................................................... 52  Slika 56. Terestrijalna fotogrametrija, model crkve svete Ane u Bačkom Novom Selu (Vesna Stojaković). ........ 52  Slika 57. Lasersko skeniranje, oblak tačaka (Courtesy Center for Design Visusalization, UC Berkeley , preuzeto od  Addison, 2007. ............................................................................................................................................. 53  Slika 58. Modelovanje na osnovu jednostavnih tela. David Silva, preuzeto sa http://www.3dtotal.com, 02.2011.  ..................................................................................................................................................................... 54  Slika 59. Poligonalno modelovanje, preuzeto sa http://www.farfieldtechnology.com, 02.2011. ....................... 54  Slika 60. Modelovanje korišćenjem krivih, preuzeto iz tutorijala na stranici http://userpages.umbc.edu 02.2011.  ..................................................................................................................................................................... 54  Slika 61. Modelovanje crkve San Nicolas, Avila (Španija), preuzeto od Gonzalez‐Aguilera i Gomez‐Lahoz, 2008.  ..................................................................................................................................................................... 57  Slika 62. Modelovanje na osnovu fotografije iz Mejdenbajerovog arhiva (Heuvel 2001) .................................... 58  Slika 63. Aero fotogrametrija, plan snimanja (V. Stojaković 2006). ...................................................................... 59  Slika 64. Digitalni model terena kreiran korišćenjem aero fotogrametrije (segment Fruške Gore, projekat  Centra za geoinformacione tehnologije i sisteme, FTN, Novi Sad). ............................................................. 59  Slika 65. Naknadna kalibracija u procesu terestrijalne fotogrametrije (V. Stojaković). ........................................ 60  Slika 66. Model crkve Srca Isusovog u Apatinu, kreiran korišćenjem terestrijalne fotogrametrije (V. Stojaković).  ..................................................................................................................................................................... 61  Slika 67. Položaj slika, slučaj 1. ............................................................................................................................. 62  Slika 68. Položaj slika, slučaj 2. ............................................................................................................................. 62  Slika 69. Položaj slika, slučaj 3. ............................................................................................................................. 62  Slika 70. Položaj slika, slučaj 4. ............................................................................................................................. 62  Slika 71. Automatsko modelovanje, na osnovu oblaka tačaka (Cornelius, i drugi 2004). .................................... 65  Slika 72. Automatsko modelovanje, na osnovu relacija (Werner i Zisserman 2002) ............................................ 66  Slika 73. Delimično učešće korisnika (Lee i Nevatia 2003) ................................................................................... 66  Slika 74. Modelovanje bez upotrebe automatizacije (Shashi i Jain 2007). ........................................................... 66  Slika 75.Uvođenje tekstura sa slika (De Luca 2006) .............................................................................................. 67  Slika 76. Reprezentacija 3D modela...................................................................................................................... 68  Slika 77. Shematski prikaz relacija. ....................................................................................................................... 79  Slika 78. Konstrukcija nedogleda na osnovu slike dve jednake duži na istoj pravoj ............................................. 82  Slika 79. Translacija slike duži duž prave poznatog nedogleda ............................................................................. 83  Slika 80. Dve prave pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive. .............. 85  Slika 81. Dve prave pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive. ............................................. 86  201    Slika 82. Specijalan slučaj dve prave pod pravim uglom, prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz konstrukcije  geometrijskog mesta centra perspektive. ................................................................................................... 86  Slika 83. Specijalan slučaj dve prave pod pravim uglom, prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive. .................................................................................................................................... 86  Slika 84. Dve prave pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive. ....................... 87  Slika 85. Dve prave pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive. ...................................................... 87  Slika 86. Specijalan slučaj dve prave pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz konstrukcije  geometrijskog mesta centra perspektive. ................................................................................................... 88  Slika 87. Specijalan slučaj dve prave pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive. .................................................................................................................................... 88  Slika 88. Prava i ravan pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive. .......... 89  Slika 89. Prava i ravan pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive. ........................................ 89  Slika 90. Specijalan slučaj prave i ravni pod pravim uglom, ravan α je paralelna sa ravni slike. .......................... 90  Slika 91. Specijalan slučaj prave i ravni pod pravim uglom, prava a je paralelna sa ravni slike. ........................... 90  Slika 92. Prava i ravan pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive. ................... 91  Slika 93. Prava i ravan pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive. Perspektivni prikaz modela. .... 91  Slika 94. Prava i ravan pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive. ................................................. 91  Slika 95. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, ravan α je paralelna sa ravni slike. ................................... 92  Slika 96. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Prikaz konstrukcije  geometrijskog mesta centra perspektive. ................................................................................................... 93  Slika 97. Specijalan slučaj prave i ravni pod uglom φ, prava a je paralelna sa ravni slike. Geometrijsko mesto  centara perspektive. .................................................................................................................................... 93  Slika 98. Dve ravni pod pravim uglom. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive................. 94  Slika 99. Dve ravni pod pravim uglom. Geometrijsko mesto centara perspektive. .............................................. 95  Slika 100. Specijalan slučaj dve ravni pod pravim uglom, ravan α je paralelna sa ravni slike. ............................. 95  Slika 101. Dve ravni pod uglom φ. Prikaz konstrukcije geometrijskog mesta centra perspektive. ...................... 96  Slika 102. Dve ravni pod uglom φ. Geometrijsko mesto centara perspektive. ..................................................... 96  Slika 103. Specijalan slučaj dve ravni pod uglom φ, ravan α je paralelna sa ravni slike. ...................................... 97  Slika 104. Jednake dužine na različitim pravcima ................................................................................................. 98  Slika 105. Jednaki uglovi paralelnim ravnima. Princip konstruisanja geometrijskog mesta centara perspektive u  ravni. ............................................................................................................................................................ 99  Slika 106. Jednaki uglovi u paralelnim ravnima. Geometrijsko mesto centara perspektive. ............................... 99  Slika 107. Jednaki uglovi u različitim ravnima. Princip konstruisanja geometrijskog mesta centara perspektive  ................................................................................................................................................................... 100  Slika 108. Jednaki uglovi u različitim ravnima. Geometrijsko mesto centara perspektive ................................. 100  Slika 109. Značaj relacija incidencije. Neodređen međusobni položaj tornja i tela crkve (Westminster  Presbyterian Church, Berkeley, CA, 1879; model: V. Stojaković, fotografija crkve preuzeta sa  http://berkeleyheritage.com/berkeley_landmarks/westminster_presb.html). ....................................... 107  202    Slika 110. Nedovoljan broj relacija. Nemogućnost određivanja debljine zida (Prozor vetrenjače u Bačkoj Topoli;  V. Stojaković). ............................................................................................................................................ 108  Slika 111. Korišćenje simetrije, odnosno jednakosti (Bočni prozor crkve Svetog srca Isusovog u Futogu; V.  Stojaković). ................................................................................................................................................. 109  Slika 112. Epipolarna ravan................................................................................................................................. 112  Slika 113. Veza projekcija tačke. ......................................................................................................................... 113  Slika 114. Detekcija tačke na osnovu dve perspektivne slike ............................................................................. 113  Slika 115. Veza projekcija nedogleda jedne prave na dve fotografije ................................................................ 115  Slika 116. Veza projekcija ugla između dve upravne prave ................................................................................ 116  Slika 117. Detekcija pravog ugla na osnovu dve perspektivne slike. .................................................................. 116  Slika 118. Veza projekcija ugla φ između dve prave. .......................................................................................... 117  Slika 119. Epipolarni tragovi. .............................................................................................................................. 118  Slika 120. Projekcija prave na dve perspektivne slike......................................................................................... 119  Slika 121. Generisanje kocke iz dve orijentisane fotografije, proces manuelne fotogrametrije (V. Stojaković). 120  Slika 122. Model koji kreira korisnik umetanjem jednostavnih tela, crkva Srca Isusovog u Apatinu (V.  Stojaković). ................................................................................................................................................. 122  Slika 123. Automatski model portala u York Minster‐u (Mastion 2008). ........................................................... 122  Slika 124. Shema generisanja prostora na osnovu jedne slike. .......................................................................... 125  Slika 125. Shema generisanja prostora na osnovu više slika. ............................................................................. 126  Slika 126. Netačan Martinijev prikaz Panteona, 15. vek, preuzeto od Mindeguía, 2010. .................................. 128  Slika 127. Prikaz Panteona, Beatrize (Nicolas Béatrizet) polovina 16. veka. Složeniji crtež bez grubih grešaka, ali i  dalje neprecizan, preuzeto od Mindeguía, 2010. ...................................................................................... 128  Slika 128. Verodostojan prikaz. Kanaleto (Giovanni Antonio Canal, Canaletto), Trg svetog Marka, oko 1755.  godine, preuzeto sa http://hoocher.com, 02.2011. .................................................................................. 129  Slika 129. Nerealan raspored objekata. Panini (Giovanni Paolo Panini) 1737. godina. Na slici se vide  Konstantinov slavoluk, piramida i Koloseum, preuzeto sa http://www.mutualart.com, 02.2011. ........... 129  Slika 130. Različit stepen realizma. Piranezi (Giovanni Battista Piranesi),Vedute di Roma. ............................... 129  Slika 131. Istorijske fotografije Jermenske crkve u Novom Sadu, preuzeto iz grupe Stare fotografije Novog Sada  sa http://www.facebook.com/, 02.2011. .................................................................................................. 132  Slika 132. Jermenska crkva. ................................................................................................................................ 133  Slika 133. Situacija mesta gde je bila crkva. ........................................................................................................ 133  Slika 134. Konstrukcija elemenata u ravni fotografije. ....................................................................................... 134  Slika 135. 3D konstrukcija centra perspektive. ................................................................................................... 134  Slika 136. Konstrukcija centra perspektive u ravni fotografije. .......................................................................... 135  Slika 137. Konstrukcija ravni iz skupa ߛ. ............................................................................................................. 136  Slika 138. Konstrukcija kose ravni. ...................................................................................................................... 136  Slika 139. Konstrukcija krova tornja. .................................................................................................................. 136  203    Slika 140. Prikaz modela i fotografije. ................................................................................................................ 137  Slika 141. Modelovanje objekta. ........................................................................................................................ 137  Slika 142. Kapela svetog Vendelina. Istorijska fotografija (fotografija je vlasništvo Johana Šmita). .................. 139  Slika 143. Kapela svetog Vendelina. Postojeće stanje. ....................................................................................... 139  Slika 144. Odnos vidnih zrakova tri međusobno upravna pravca i centra perspektive. ..................................... 140  Slika 145. Konstrukcija distance.......................................................................................................................... 141  Slika 146. Obaranje fasadnih ravni. .................................................................................................................... 142  Slika 147. Konstrukcija tornja. ............................................................................................................................ 143  Slika 148. Konstrukcija potrebnih atributa i analiza položaja elemenata. .......................................................... 145  Slika 149. Konstrukcija kontrfora. ....................................................................................................................... 146  Slika 150. Proces restitucije. ............................................................................................................................... 146  Slika 151. Fasada i osnove krova kapele u Kljajićevu. ......................................................................................... 147  Slika 152. Modelovanje postojećeg stanja kapele u Kljajićevu. .......................................................................... 148  Slika 153. Model postojećeg stanja kapele u Kljajićevu. ..................................................................................... 148  Slika 154. Poređenje postojećeg i originalnog stanja kapele u Kljajićevu........................................................... 149  Slika 155. Modelovanje nepostojećeg dela kapele u Kljajićevu .......................................................................... 149  Slika 156. Virtuelna rekonstrukcija kapele u Kljajićevu (Stojaković i Tepavčević 2009). .................................... 150  Slika 157. Crkva u Banoštoru 1913. godine (fotografija je vlasništvo Hanca Suprica (Hans Supritz). ................. 151  Slika 158. Crkva u Banoštoru 1975. godine (Svećnjak 1975) .............................................................................. 152  Slika 159. Crkva u Banoštoru 2005. godine. ....................................................................................................... 152  Slika 160. Crkva u Banoštoru 2008. godine ........................................................................................................ 153  Slika 161. Fotografija unutrašnjosti tornja, 2005. godina. Pogled sa tla prema krovu tornja. ........................... 154  Slika 162. Uglovi nagiba svake presečnice prema vertikali, pogled sa jugozapada ............................................ 155  Slika 163. Nagib krova tornja, južna strana (levo), zapadna strana (desno). ...................................................... 155  Slika 164. Elementi slike. .................................................................................................................................... 155  Slika 165. Uglovi nagiba stepenišnih krakova. .................................................................................................... 156  Slika 166. Određivanje visine tavanice. .............................................................................................................. 158  Slika 167. Proces modelovanja stepeništa. ......................................................................................................... 159  Slika 168. Model tornja u Banoštoru. ................................................................................................................. 159  Slika 169. Spajanje fotogrametrijskog modela crkve i virtuelne rekonstrukcije tornja: oltarska strana crkve  (levo), bočna strana crkve (desno). ............................................................................................................ 160  Slika 170. Planovi Trga slobode iz različitih perioda ........................................................................................... 162  Slika 171. Poređenje planova Trga slobode iz različitih perioda. ........................................................................ 162  Slika 172. Shema transformacija objekata na Trgu slobode. .............................................................................. 163  Slika 173. Ortofoto snimak Trga slobode u Novom Sadu ................................................................................... 164  204    Slika 174. Prikaz 3D modela gradske kuće (V. Stojaković). ................................................................................. 165  Slika 175. Prikaz 3D modela crkve imena Marijinog (V. Stojaković) ................................................................... 165  Slika 176. Prikaz 3D modela Gvozdenog čoveka (V. Stojaković) ......................................................................... 165  Slika 177. Prikaz 3D modela Tanurdžićeve palate (V. Stojaković) ....................................................................... 165  Slika 178. Prikaz 3D modela Hadžićeve kuće (V. Stojaković). ............................................................................. 166  Slika 179. Prikaz 3D modela Apolo centra (V. Stojaković). ................................................................................. 166  Slika 180. Prikaz 3D modela postojećeg stanja Trga slobode u Novom Sadu kreiranog fotogrametrijskim  metodama (B.Tepavčević i V.Stojaković). .................................................................................................. 166  Slika 181. Fotografija na osnovu koje je modelovana apoteka. ......................................................................... 168  Slika 182. Atributi uočeni na fotografiji. ............................................................................................................. 168  Slika 183. Elementi slike. .................................................................................................................................... 169  Slika 184. Konstrukcija centra perspektive u ravni slike. .................................................................................... 169  Slika 185. Proces modelovanja apoteke. ............................................................................................................ 170  Slika 186. Model apoteke, u ravni fotografije..................................................................................................... 170  Slika 187. Model apoteke, fasada. ...................................................................................................................... 170  Slika 188. Virtuelna volumetrijska rekonstrukcija starog jezgra Novog Sada na osnovu Kaltšmitovog plana iz  1745. godine (Tepavčević i Stojaković 2009). ............................................................................................ 171  Slika 189. Perspektivni prikaz prve razvojne faze trga, kraj 19. veka. ................................................................ 172  Slika 190. Perspektivni prikaz trga oko 1920. godine. ........................................................................................ 172  Slika 191. Perspektivni prikaz trga oko 1940. godine. ........................................................................................ 173  Slika 192. Panoramske projekcije morfogenetske rekonstrukcije trga. ............................................................. 173      205        7.2 OPIS   I   I ZVOR   I LUSTRACI JA  UZ  NASLOVE  POGLAVLJA                                                                    i Jajoi Kusama (Yayoi Kusama, 1929‐), Infinity Mirror Walls / sllaW rorriM ytinifnI, preuzeto sa  adrese http://www.tomorrowland.org/slime/2007/08/infinity‐mirror.html    ii  Preuzeto  sa  adrese  http://www.jeffreyepsteinscience.com/2010/10/the‐science‐of‐ perception/    iii Ešer (Maurits Cornelis Escher, 1898‐1972), Konveksno  i konkavno, 1955. godina, preuzeto  iz (Bruno 1976).    iv VALIE EXPORT (1944‐), Aufhockung, 1972. godina, slikano 2008. godine u MUMOK‐u, Beč.     v Ames room, Aldebert Ames J, 1946. godina, preuzeto iz (MacEvoy 2007)    vi Ostrvo Krismon (Crimson Island) u virtuelnom svetu SL (Second Life). Projekat IUP‐a  (Indiana Universitz of Pennsylvania). Preuzeto iz IUP magazina, , autor članka: Bruce Dries,  http://www.iup.edu/magazine/exclusives/page.aspx?id=72627#tools.    vii http://www.artprojectsforkids.org/2009/04/how‐to‐draw‐city‐buildings.html    viii  Nekerova  kocka  (Necker’s  cube).  Ovu  dvosmislenu  iluziju  je  prvi  put  publikovao  Louis  Albert Necker (1786 –1861). Slika je preuzeta iz (Fink 1991)    ix ‘’Wrapping the Reichstag’’ – projekat koji su 1995. godine ostvarili Kristo (Christo  Vladimirov Javacheff, 1935‐) i |an‐Klod (Jeanne‐Claude Denat de Guillebon, 1935‐2009) (preuzeto sa  http://christojeanneclaude.net/).     x Preuzeto sa http://evasion.inrialpes.fr/Publications/1999/Fau99/    xi Najstarija (sačuvana) fotografija Novog Sada. Anastas Jovanović, 1850.godina. Preuzeto sa  http://www.facebook.com/, sa stranice Stare fotografije Novog Sada.     xii  Novi  Sad,  1922.  godina.  Preuzeto  sa  http://www.facebook.com/,  sa  stranice  Stare  fotografije Novog Sada.    xiii  Kljajićevo,  1989.  godina.  Fotografija  je  vlasništvo  gospodina  Johana  Šimta  (Johann  Schmidt)    xiv Pogled iz Begeča prema Banoštoru . Fotografiju je slikala Vesna Stojaković, 2002. godine.   206                                                                                                                                                                                               xv Novi Sad, Trg slobode, kraj 19. veka. Preuzeto sa http://www.facebook.com/, sa stranice  Stare fotografije Novog Sada.